Folien zu Wellen
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Das Hook´sche Gesetz<br />
� Bei einer Feder sind Ausdehnung und Kraft, die an der<br />
Feder zieht (z.B. Gewichtskraft einer Masse), proportional<br />
� Wenn man eine Messung durchführt und<br />
die beiden Größen gegeneinander aufträgt<br />
erhält man eine Ursprungsgerade.<br />
� Der Proportionalitätsfaktor ist D (die Federkonstante)<br />
Einheit N/m (Newton pro Meter)
Schwingungen eines Federpendels<br />
� Von welchen Größen kann die Schwingungsdauer T eines<br />
Federpendels abhängen?<br />
� Welche Proportionalitäten liegen dann möglicherweise<br />
vor? Und wie können diese gemessen werden?<br />
⇒ Diagrammtypen / Mittelwert durch Ausgleichsgerade
Versuch Fadenpendel<br />
� Miss die Abhängigkeit der Schwingungsdauer<br />
T von der Masse m bzw. der Fadenlänge l.<br />
� Fertige eine Tabelle der Messwerte an! Mit<br />
möglichst vielen Messwerte (mind. 8)<br />
� EineR in der Gruppe zeichnet gleichzeitig ein Diagramm,<br />
daher mit einem sehr großen und sehr kleinen Startwert<br />
beginnen. „Ausrutscher“ erneut messen<br />
� Tabelle und Diagramm übernimmt jedeR ins eigene Heft
Berechnung des Fadenpendels<br />
� Die Bewegung kann am besten<br />
beschrieben werden durch die<br />
Auslenkung <strong>zu</strong>r Seite:<br />
� oder alternativ durch den Winkel<br />
Dann gilt<br />
mit der Fadenlänge<br />
� In der Abbildung erkennt man<br />
….
Allgemeines bei Schwingungen<br />
� Auslenkung (Elongation), Ruhelage<br />
� Rückstellkraft, Trägheit. Daher gilt das Kraftgesetz<br />
Die Rückstellkraft ist also proportional <strong>zu</strong>r Auslenkung<br />
� Harmonische Schwingung – Sinusschwingung<br />
� Amplitude , Winkelgeschw. , Frequenz ( )<br />
Periodendauer<br />
� ⇒<br />
Aufgaben S. 276<br />
� Energie<br />
(Fadenpendel)<br />
Lies S. 274 – Übertrage auf das Federpendel – Dann A1+A2
Gedämpfte Schwingung<br />
Werte die Daten der Videoanalyse aus:<br />
� Trage da<strong>zu</strong> die Auslenkung in Abhängigkeit von der Zeit ab<br />
� Bestimme den Funktionstyp und Linearisiere<br />
� Ermittle die Funktionsgleichung <strong>zu</strong>r Bestimmung der<br />
maximalen Amplitude
Phasenverschiebung<br />
ist die Phasenverschiebung<br />
zwei Schwingungen sind in Phase wenn
Von der Schwingung <strong>zu</strong>r Welle<br />
� Verschiedene gekoppelte Schwinger (Oszillatoren) können<br />
für die Ausbreitung einer Welle sorgen<br />
Beispiele: <strong>Wellen</strong>maschine, Wasser, Schall, LaOla, …<br />
� Eine Welle ist ein periodischer Vorgang sowohl in der Zeit<br />
als auch im Raum<br />
� Energie wird transportiert, die Oszillatoren bleiben aber an<br />
ihrer Position (sie schwingen nur – kein Materietransport)<br />
� Die verschiedenen Oszillatoren schwingen in<br />
unterschiedlichen Phasen
Charakteristische Größen einer Welle<br />
Darstellung einer Welle <strong>zu</strong>r<br />
verschiedenen Zeiten (nach unten)<br />
und an verschiedenen Orten (nach<br />
rechts)<br />
Begriffe<br />
<strong>Wellen</strong>länge λ :<br />
Periodendauer T :<br />
Schnelle :<br />
Ausbreitungs- bzw.<br />
Phasengeschwindigkeit:
<strong>Wellen</strong> und Zeigerdiagramme<br />
� Betrachte das Bild B3 auf S. 129 und vollziehe den Text<br />
darunter nach. (Achtung: heller Spalt = grüner Spalt)<br />
� Mache dir die Zeiger in den linken Spalten klar<br />
� Zeichne die Welle <strong>zu</strong>m Zeitpunkt<br />
, in dem du an jeder<br />
ganzzahligen Stelle auf der x-Achse einen passenden Zeiger<br />
der Länge 1 zeichnest
Übungen und Aufgaben<br />
� S. 133 A1 (siehe auch S. 128 B2)<br />
� A2 mit Zeichnung der Welle <strong>zu</strong>m Zeitpunkt 0 und T/4<br />
� Später<br />
A3 (<strong>zu</strong>nächst gemeinsame Erklärung des Bildes B1 S. 132)
Gleichung einer Welle<br />
An den verschiedenen Orten x der<br />
Welle kann man die Phasenverschiebung<br />
gegenüber x=0<br />
feststellen:<br />
Ort (x) Phase (ϕ)<br />
λ/4<br />
λ/2<br />
¾ λ<br />
λ<br />
λ/8
Gleichung einer Welle II<br />
Man erhält einen proportionalen Zusammenhang mit dem<br />
Proportionalitätsfaktor<br />
Aus der Gleichung für die Phasenverschiebung<br />
erhält man dann die allgemeine Gleichung für die Welle:<br />
.
Beim Doppler-Effekt verändert<br />
sich die Tonhöhe, wenn die<br />
Schallquelle sich bewegt.<br />
Doppler Effekt<br />
Auf dem Bild sind <strong>Wellen</strong>fronten<br />
gleicher Phase <strong>zu</strong> erkennen, im<br />
Gegensatz <strong>zu</strong>m <strong>Wellen</strong>strahl.<br />
Erkläre, warum sich die Tonhöhe ändert?<br />
Bestimme die Zeit zwischen dem Eintreffen zweier gleicher<br />
Phasen<strong>zu</strong>stände bei einem Beobachter auf der x-Achse!
Dopplereffekt – Formeln<br />
Bewegter Empfänger – ruhender Sender:<br />
Bewegter Sender – ruhender Empfänger:<br />
ist die Bewegungsgeschwindigkeit,<br />
die Frequenz, die der Empfänger wahrnimmt,<br />
die ausgesendete Frequenz.<br />
Die Unterschiede ergeben sich daraus, dass die Luft als<br />
ruhendes Be<strong>zu</strong>gsystem betrachtet werden kann.<br />
Man betrachte den Fall der Bewegung mit Schallgeschwindigkeit.<br />
(veränderte <strong>Wellen</strong>länge, veränderte Schallgeschwindigkeit)
Aufgaben – Dopplereffekt<br />
1. Bestimmen Sie den Ton, den ein Beobachter, an dem eine pfeifende<br />
Lokomotive (1500 Hz) mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h<br />
vorbeifährt, vorher und nachher hört. Die Schallgeschwindigkeit betrage<br />
340 m/s.<br />
2. Die Hupe eines stehenden Autos besitze eine Frequenz von 440 Hz.<br />
Bestimmen Sie die Frequenz, die ein Autofahrer wahrnimmt, der sich mit<br />
100 km/h nähert (entfernt). Die Schallgeschwindigkeit betrage 340 m/s.<br />
3. Eine Pfeife mit der Frequenz 400 Hz wird mit 3 Umdrehungen je Sekunde<br />
auf einer Kreisbahn mit dem Radius 1m herumgeschleudert. Ermitteln Sie<br />
die Werte, zwischen denen die Frequenz des Tones schwankt, den ein<br />
ruhender Beobachter registriert.<br />
Und Aufgaben im Buch – Dorn-Bader/Dopplereffekt
Schwebung<br />
Hört man zwei Töne mit verschiedenen Frequenzen<br />
gleichzeitig so addieren sich ihre Schwingungen an einem Ort.<br />
Dabei entstehen teilweise neue Klänge (z.B.: Gitarre stimmen)<br />
Schwebung entsteht bei benachbarten Frequenzen (z.B. 440<br />
und 442 Hz)<br />
Die Schwebungsfrequenz entspricht der Differenz<br />
Siehe auch: http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/schwebung1.html
Schwebung berechnen<br />
Aufgaben:<br />
� Addiere zwei Schwingungen bei der beide die gleiche<br />
Amplitude, die eine aber die doppelte Frequenz der<br />
anderen Schwingung hat.<br />
� Verändere bei einer Schwingung die Amplitude auf das<br />
doppelte<br />
� Was erwartest du, wenn die eine Frequenz das fünffache<br />
der anderen ist?<br />
� Bearbeite das Arbeitsblatt „Schwingungen addieren“
Überlagerung zweier <strong>Wellen</strong><br />
Die Überlagerung von zwei <strong>Wellen</strong> nennt man Interferenz<br />
Die beiden <strong>Wellen</strong>gleichungen werden am gleichen Ort<br />
addiert.<br />
Die resultierende Schwingung kann man gut aus dem<br />
Zeigerdiagramm bestimmen, wenn die Frequenz der beiden<br />
Schwingungen gleich ist.<br />
Aufgabe A1 auf S. 135
Konstruktive und destruktive Interferenz<br />
Versuch: Überlagerung von Schallwellen gleicher Frequenz<br />
Kenngröße: Gangunterschied δ oder Δs<br />
Konstruktive Interferenz: Phasenunterschied ϕ =0,2π,4π,…<br />
Die <strong>Wellen</strong> überlagern sich maximal verstärkend. Dies<br />
Geschieht bei einem Gangunterschied Δs =<br />
Destruktive Interferenz: Phasenunterschied ϕ =π,3π,5π…<br />
Die <strong>Wellen</strong> überlagern sich auslöschend. Dies Geschieht bei<br />
einem Gangunterschied Δs =
Zeichnerische Darstellung<br />
Zeichne im Maßstab 1cm 1m zwei Schallquellen im Abstand<br />
von 3m und <strong>Wellen</strong>fronten der <strong>Wellen</strong>länge 1m.<br />
Zeichne parallel <strong>zu</strong> der Verbindungslinie der beiden<br />
Schallquellen im Abstand 4m eine Gerade und bestimme auf<br />
dieser Geraden die Orte konstruktiver und destruktiver<br />
Interferenz.<br />
Hinweis: Was für eine Interferenz findet man auf der<br />
Mittelsenkrechten zwischen den beiden Schallquellen<br />
Zusatz: Bestimme die entsprechenden Orte auf der<br />
Verbindungsgerade
Zwischen den Schallquellen<br />
Auf der Verbindungsgerade findet man theoretisch zwei<br />
entgegenlaufende <strong>Wellen</strong><br />
Die Überlagerung ergibt eine Stehende<br />
Welle<br />
� Schwingungsknoten<br />
� Schwingungsbäuche<br />
Wie groß ist der Abstand zweier Knoten bzw. Bäuche,<br />
Abhängig von den Kenngrößen der Welle (λ,T,f,smax)?<br />
→ S. 139 A1
Longitudinal und Transversalwellen<br />
Transversal: Der Oszillator schwingt senkrecht <strong>zu</strong>r<br />
Ausbreitungsrichtung (Bild oben)<br />
Longitudinal: Der Oszillator schwingt parallel <strong>zu</strong>r<br />
Ausbreitungsrichtung (Bild unten – Schnelle und Dichte)
Reflexion von <strong>Wellen</strong><br />
Lies im Buch S. 140 und erkläre die folgenden Stichpunkte<br />
� Reflexion am freien Ende<br />
� Reflexion am festen Ende<br />
� Phasensprung um …<br />
Welche Konsequenz ergibt sich daraus für eine auf einem Seil<br />
laufende Welle (nicht nur eine einzelne Störung) ?<br />
Wie verhält es sich bei Longitudinalwellen mit der Schnelle<br />
und der Dichte, wenn Sie auf ein reflektierendes Hindernis<br />
treffen (Bsp. Schallwelle)
Eigenfrequenz<br />
Bei einem <strong>Wellen</strong>träger mit zwei festen Enden treten<br />
Eigenschwingungen nur auf, wenn die Länge ein Vielfaches<br />
der halben <strong>Wellen</strong>länge ist: (1)<br />
Lies S. 144 Absatz 1und 2. Kläre die Begriffe: Grundfrequenz,<br />
Harmonische, Eigenfrequenz und Oberschwingung.<br />
Erläutere auch die obige Gleichung (1) – Warum hat λ einen<br />
Index k ?<br />
Aufgabe A1
Tacoma_Narrows_Bridge_destruction.ogg<br />
Resonanz
Huygenssches Prinzip<br />
Jeder Punkt einer <strong>Wellen</strong>front ist Ausgangspunkt von „neuen“<br />
Elementarwellen.<br />
Quelle: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png
Beispiel Wasserwellen<br />
breiter Spalt schmaler Spalt<br />
Quelle: http://www.didaktik.physik.uni-duisburg-essen.de
Konstruktion mit Huygens<br />
Eine einlaufende <strong>Wellen</strong>front trifft auf ein Hindernis. Es<br />
entstehen neue Elementarwellen (als Kreise)<br />
Zeitgleiche <strong>Wellen</strong>front-Teile werden in der gleichen Farbe<br />
markiert.
Aufgabe <strong>zu</strong>r Reflexion<br />
Zeichne eine <strong>Wellen</strong>front, die unter einem Einfallswinkel<br />
(Winkel <strong>zu</strong>m Lot) von 30° auf ein Hindernis trifft. Konstruiere<br />
mit dem Huygenschen Prinzip (Kreise als neue<br />
Elementarwellen) die neu entstehende reflektierte<br />
<strong>Wellen</strong>front.
Aufgabe <strong>zu</strong>r Brechung<br />
a) Eine Welle mit parallelen <strong>Wellen</strong>fronten und der <strong>Wellen</strong>länge λ1 = 1 cm<br />
läuft unter einem Winkel von 30° auf die Grenze <strong>zu</strong> einem anderen Medium<br />
<strong>zu</strong>. Konstruiere mit Hilfe des Huygens‘schen Prinzips den gebrochenen<br />
<strong>Wellen</strong>strahl im zweiten Medium wenn dort die <strong>zu</strong>gehörige <strong>Wellen</strong>länge<br />
λ2 = 1,5 cm beträgt. (mindestens 3 Halbkreise pro Erregerzentrum)<br />
Bestimme aus der Zeichnung den Ausfallwinkel des <strong>Wellen</strong>strahls. (Ansatz<br />
für die Zeichnung auf der Rückseite des Aufgabenblattes)<br />
b) Bestätige dein Ergebnis durch Rechnung nach dem Brechungsgesetz.<br />
c) Beschreibe die Veränderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von<br />
Medium I <strong>zu</strong> Medium II unter den Vorgaben von Teil a). Rechne wenn<br />
möglich allgemein. Alternativ kannst du von einer Phasengeschwindigkeit<br />
im Medium I von 4 m/s ausgehen.
Interferenzmuster<br />
Mit Hilfe der Interferenz kann man<br />
Rückschlüsse auf die <strong>Wellen</strong> ziehen. Wir<br />
betrachten die obere Kante des Bildes.<br />
In der Mitte ist ein Maximum (konstruktive<br />
Interferenz). Man bezeichnet es als<br />
Maximum 0-ter Ordnung. Rechts und links<br />
davon befinden sich Maxima erster<br />
Ordnung.<br />
Bestimme den Gangunterschied der <strong>Wellen</strong> vom grünen und roten<br />
Erregerzentrum bis sie beim Maximum erster Ordnung eintreffen. Abstand der<br />
beiden Erregerzentren (2cm) Abstand Maxima (0ter und 1ter Ordnung) 3cm.
Interferenzmuster 2<br />
Solche muster sind nur <strong>zu</strong> beobachten,<br />
wenn die Erreger kohärente <strong>Wellen</strong><br />
aussenden. Das sind <strong>Wellen</strong> die von<br />
Erregerzentren ausgehen, die über einen<br />
längeren Zeitraum phasensynchron<br />
schwingen.<br />
Bei bekannter Frequenz, kann auch die<br />
Phasengeschwindigkeit der <strong>Wellen</strong><br />
bestimmt werden.<br />
Aufgaben: S181 A1 und A3