Folien zu Wellen

Das Hook´sche Gesetz
� Bei einer Feder sind Ausdehnung und Kraft, die an der
Feder zieht (z.B. Gewichtskraft einer Masse), proportional
� Wenn man eine Messung durchführt und
die beiden Größen gegeneinander aufträgt
erhält man eine Ursprungsgerade.
� Der Proportionalitätsfaktor ist D (die Federkonstante)
Einheit N/m (Newton pro Meter)

Schwingungen eines Federpendels
� Von welchen Größen kann die Schwingungsdauer T eines
Federpendels abhängen?
� Welche Proportionalitäten liegen dann möglicherweise
vor? Und wie können diese gemessen werden?
⇒ Diagrammtypen / Mittelwert durch Ausgleichsgerade

Versuch Fadenpendel
� Miss die Abhängigkeit der Schwingungsdauer
T von der Masse m bzw. der Fadenlänge l.
� Fertige eine Tabelle der Messwerte an! Mit
möglichst vielen Messwerte (mind. 8)
� EineR in der Gruppe zeichnet gleichzeitig ein Diagramm,
daher mit einem sehr großen und sehr kleinen Startwert
beginnen. „Ausrutscher“ erneut messen
� Tabelle und Diagramm übernimmt jedeR ins eigene Heft

Berechnung des Fadenpendels
� Die Bewegung kann am besten
beschrieben werden durch die
Auslenkung zur Seite:
� oder alternativ durch den Winkel
Dann gilt
mit der Fadenlänge
� In der Abbildung erkennt man
….

Allgemeines bei Schwingungen
� Auslenkung (Elongation), Ruhelage
� Rückstellkraft, Trägheit. Daher gilt das Kraftgesetz
Die Rückstellkraft ist also proportional zur Auslenkung
� Harmonische Schwingung – Sinusschwingung
� Amplitude , Winkelgeschw. , Frequenz ( )
Periodendauer
� ⇒
Aufgaben S. 276
� Energie
(Fadenpendel)
Lies S. 274 – Übertrage auf das Federpendel – Dann A1+A2

Gedämpfte Schwingung
Werte die Daten der Videoanalyse aus:
� Trage dazu die Auslenkung in Abhängigkeit von der Zeit ab
� Bestimme den Funktionstyp und Linearisiere
� Ermittle die Funktionsgleichung zur Bestimmung der
maximalen Amplitude

Phasenverschiebung
ist die Phasenverschiebung
zwei Schwingungen sind in Phase wenn

Von der Schwingung zur Welle
� Verschiedene gekoppelte Schwinger (Oszillatoren) können
für die Ausbreitung einer Welle sorgen
Beispiele: Wellenmaschine, Wasser, Schall, LaOla, …
� Eine Welle ist ein periodischer Vorgang sowohl in der Zeit
als auch im Raum
� Energie wird transportiert, die Oszillatoren bleiben aber an
ihrer Position (sie schwingen nur – kein Materietransport)
� Die verschiedenen Oszillatoren schwingen in
unterschiedlichen Phasen

Charakteristische Größen einer Welle
Darstellung einer Welle zur
verschiedenen Zeiten (nach unten)
und an verschiedenen Orten (nach
rechts)
Begriffe
Wellenlänge λ :
Periodendauer T :
Schnelle :
Ausbreitungs- bzw.
Phasengeschwindigkeit:

Wellen und Zeigerdiagramme
� Betrachte das Bild B3 auf S. 129 und vollziehe den Text
darunter nach. (Achtung: heller Spalt = grüner Spalt)
� Mache dir die Zeiger in den linken Spalten klar
� Zeichne die Welle zum Zeitpunkt
, in dem du an jeder
ganzzahligen Stelle auf der x-Achse einen passenden Zeiger
der Länge 1 zeichnest

Übungen und Aufgaben
� S. 133 A1 (siehe auch S. 128 B2)
� A2 mit Zeichnung der Welle zum Zeitpunkt 0 und T/4
� Später
A3 (zunächst gemeinsame Erklärung des Bildes B1 S. 132)

Gleichung einer Welle
An den verschiedenen Orten x der
Welle kann man die Phasenverschiebung
gegenüber x=0
feststellen:
Ort (x) Phase (ϕ)
λ/4
λ/2
¾ λ
λ
λ/8

Gleichung einer Welle II
Man erhält einen proportionalen Zusammenhang mit dem
Proportionalitätsfaktor
Aus der Gleichung für die Phasenverschiebung
erhält man dann die allgemeine Gleichung für die Welle:
.

Beim Doppler-Effekt verändert
sich die Tonhöhe, wenn die
Schallquelle sich bewegt.
Doppler Effekt
Auf dem Bild sind Wellenfronten
gleicher Phase zu erkennen, im
Gegensatz zum Wellenstrahl.
Erkläre, warum sich die Tonhöhe ändert?
Bestimme die Zeit zwischen dem Eintreffen zweier gleicher
Phasenzustände bei einem Beobachter auf der x-Achse!

Dopplereffekt – Formeln
Bewegter Empfänger – ruhender Sender:
Bewegter Sender – ruhender Empfänger:
ist die Bewegungsgeschwindigkeit,
die Frequenz, die der Empfänger wahrnimmt,
die ausgesendete Frequenz.
Die Unterschiede ergeben sich daraus, dass die Luft als
ruhendes Bezugsystem betrachtet werden kann.
Man betrachte den Fall der Bewegung mit Schallgeschwindigkeit.
(veränderte Wellenlänge, veränderte Schallgeschwindigkeit)

Aufgaben – Dopplereffekt
1. Bestimmen Sie den Ton, den ein Beobachter, an dem eine pfeifende
Lokomotive (1500 Hz) mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h
vorbeifährt, vorher und nachher hört. Die Schallgeschwindigkeit betrage
340 m/s.
2. Die Hupe eines stehenden Autos besitze eine Frequenz von 440 Hz.
Bestimmen Sie die Frequenz, die ein Autofahrer wahrnimmt, der sich mit
100 km/h nähert (entfernt). Die Schallgeschwindigkeit betrage 340 m/s.
3. Eine Pfeife mit der Frequenz 400 Hz wird mit 3 Umdrehungen je Sekunde
auf einer Kreisbahn mit dem Radius 1m herumgeschleudert. Ermitteln Sie
die Werte, zwischen denen die Frequenz des Tones schwankt, den ein
ruhender Beobachter registriert.
Und Aufgaben im Buch – Dorn-Bader/Dopplereffekt

Schwebung
Hört man zwei Töne mit verschiedenen Frequenzen
gleichzeitig so addieren sich ihre Schwingungen an einem Ort.
Dabei entstehen teilweise neue Klänge (z.B.: Gitarre stimmen)
Schwebung entsteht bei benachbarten Frequenzen (z.B. 440
und 442 Hz)
Die Schwebungsfrequenz entspricht der Differenz
Siehe auch: http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/schwebung1.html

Schwebung berechnen
Aufgaben:
� Addiere zwei Schwingungen bei der beide die gleiche
Amplitude, die eine aber die doppelte Frequenz der
anderen Schwingung hat.
� Verändere bei einer Schwingung die Amplitude auf das
doppelte
� Was erwartest du, wenn die eine Frequenz das fünffache
der anderen ist?
� Bearbeite das Arbeitsblatt „Schwingungen addieren“

Überlagerung zweier Wellen
Die Überlagerung von zwei Wellen nennt man Interferenz
Die beiden Wellengleichungen werden am gleichen Ort
addiert.
Die resultierende Schwingung kann man gut aus dem
Zeigerdiagramm bestimmen, wenn die Frequenz der beiden
Schwingungen gleich ist.
Aufgabe A1 auf S. 135

Konstruktive und destruktive Interferenz
Versuch: Überlagerung von Schallwellen gleicher Frequenz
Kenngröße: Gangunterschied δ oder Δs
Konstruktive Interferenz: Phasenunterschied ϕ =0,2π,4π,…
Die Wellen überlagern sich maximal verstärkend. Dies
Geschieht bei einem Gangunterschied Δs =
Destruktive Interferenz: Phasenunterschied ϕ =π,3π,5π…
Die Wellen überlagern sich auslöschend. Dies Geschieht bei
einem Gangunterschied Δs =

Zeichnerische Darstellung
Zeichne im Maßstab 1cm 1m zwei Schallquellen im Abstand
von 3m und Wellenfronten der Wellenlänge 1m.
Zeichne parallel zu der Verbindungslinie der beiden
Schallquellen im Abstand 4m eine Gerade und bestimme auf
dieser Geraden die Orte konstruktiver und destruktiver
Interferenz.
Hinweis: Was für eine Interferenz findet man auf der
Mittelsenkrechten zwischen den beiden Schallquellen
Zusatz: Bestimme die entsprechenden Orte auf der
Verbindungsgerade

Zwischen den Schallquellen
Auf der Verbindungsgerade findet man theoretisch zwei
entgegenlaufende Wellen
Die Überlagerung ergibt eine Stehende
Welle
� Schwingungsknoten
� Schwingungsbäuche
Wie groß ist der Abstand zweier Knoten bzw. Bäuche,
Abhängig von den Kenngrößen der Welle (λ,T,f,smax)?
→ S. 139 A1

Longitudinal und Transversalwellen
Transversal: Der Oszillator schwingt senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung (Bild oben)
Longitudinal: Der Oszillator schwingt parallel zur
Ausbreitungsrichtung (Bild unten – Schnelle und Dichte)

Reflexion von Wellen
Lies im Buch S. 140 und erkläre die folgenden Stichpunkte
� Reflexion am freien Ende
� Reflexion am festen Ende
� Phasensprung um …
Welche Konsequenz ergibt sich daraus für eine auf einem Seil
laufende Welle (nicht nur eine einzelne Störung) ?
Wie verhält es sich bei Longitudinalwellen mit der Schnelle
und der Dichte, wenn Sie auf ein reflektierendes Hindernis
treffen (Bsp. Schallwelle)

Eigenfrequenz
Bei einem Wellenträger mit zwei festen Enden treten
Eigenschwingungen nur auf, wenn die Länge ein Vielfaches
der halben Wellenlänge ist: (1)
Lies S. 144 Absatz 1und 2. Kläre die Begriffe: Grundfrequenz,
Harmonische, Eigenfrequenz und Oberschwingung.
Erläutere auch die obige Gleichung (1) – Warum hat λ einen
Index k ?
Aufgabe A1

Tacoma_Narrows_Bridge_destruction.ogg
Resonanz

Huygenssches Prinzip
Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt von „neuen“
Elementarwellen.
Quelle: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png

Beispiel Wasserwellen
breiter Spalt schmaler Spalt
Quelle: http://www.didaktik.physik.uni-duisburg-essen.de

Konstruktion mit Huygens
Eine einlaufende Wellenfront trifft auf ein Hindernis. Es
entstehen neue Elementarwellen (als Kreise)
Zeitgleiche Wellenfront-Teile werden in der gleichen Farbe
markiert.

Aufgabe zur Reflexion
Zeichne eine Wellenfront, die unter einem Einfallswinkel
(Winkel zum Lot) von 30° auf ein Hindernis trifft. Konstruiere
mit dem Huygenschen Prinzip (Kreise als neue
Elementarwellen) die neu entstehende reflektierte
Wellenfront.

Aufgabe zur Brechung
a) Eine Welle mit parallelen Wellenfronten und der Wellenlänge λ1 = 1 cm
läuft unter einem Winkel von 30° auf die Grenze zu einem anderen Medium
zu. Konstruiere mit Hilfe des Huygens‘schen Prinzips den gebrochenen
Wellenstrahl im zweiten Medium wenn dort die zugehörige Wellenlänge
λ2 = 1,5 cm beträgt. (mindestens 3 Halbkreise pro Erregerzentrum)
Bestimme aus der Zeichnung den Ausfallwinkel des Wellenstrahls. (Ansatz
für die Zeichnung auf der Rückseite des Aufgabenblattes)
b) Bestätige dein Ergebnis durch Rechnung nach dem Brechungsgesetz.
c) Beschreibe die Veränderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von
Medium I zu Medium II unter den Vorgaben von Teil a). Rechne wenn
möglich allgemein. Alternativ kannst du von einer Phasengeschwindigkeit
im Medium I von 4 m/s ausgehen.

Interferenzmuster
Mit Hilfe der Interferenz kann man
Rückschlüsse auf die Wellen ziehen. Wir
betrachten die obere Kante des Bildes.
In der Mitte ist ein Maximum (konstruktive
Interferenz). Man bezeichnet es als
Maximum 0-ter Ordnung. Rechts und links
davon befinden sich Maxima erster
Ordnung.
Bestimme den Gangunterschied der Wellen vom grünen und roten
Erregerzentrum bis sie beim Maximum erster Ordnung eintreffen. Abstand der
beiden Erregerzentren (2cm) Abstand Maxima (0ter und 1ter Ordnung) 3cm.

Interferenzmuster 2
Solche muster sind nur zu beobachten,
wenn die Erreger kohärente Wellen
aussenden. Das sind Wellen die von
Erregerzentren ausgehen, die über einen
längeren Zeitraum phasensynchron
schwingen.
Bei bekannter Frequenz, kann auch die
Phasengeschwindigkeit der Wellen
bestimmt werden.
Aufgaben: S181 A1 und A3