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A 1. Potenzgesetz
Übungen zur Potenzrechnung, Lösungen
1.) Multiplizieren
a) a 4 · a 3 = a 4+3 = a 7 b) a 20 c) b 3
d) x -7 e) z 4n f) u 8
g) a 2 h) r s+5 i) 2 0 = 1
2.) Dividieren
a) a 4 : a 7 = a 4-7 = a -3 b) b 2 c) y 3
d) x 9 e) z -4n f) u 6
g) a -x+6 h) r -4+3s i) 2 3 = 8
B 2. Potenzgesetz
1.) Multiplizieren
a) 3 x · 5 x = (3· 5) x = 15 x b) 34 -z c) 33 b
d) (2s) 3 e) 1 r = 1 f)
2.) Dividieren
⎛ 7 ⎞
⎜ ⎟⎠
⎝ 30
a) 40 x : 5 x = (40:5) x = 8 x b) 0,5 -z c) 0,5 b
d) 3 3 e) 64 r f) 4 3
C 3. Potenzgesetz
1.) „Einfache“ Ausdrücke umformen
a) (2 3 ) 2 = 2 3·2 = 2 6 b) r 28 c) n -6m
d) b -9
2.) „Komplexere“ Ausdrücke vereinfachen
e) 4 0 = 1 f) t -2
a) (-2) 12 = 2 12 b) -2 12 c) 2 18
d) y -6 e)
2
2
3 a f)
3
6
( 4x
)
1
16
− 2
−12
= x

D Verbindung der drei Potenzgesetze
1.) Brüche multiplizieren und dividieren
−1
2
−1
2
m ⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞ m ⋅ n ⋅ n m ⋅ n
a) ⋅⎜ ⋅ ⎟ =
= = m
2 ⎟ ⎜
−2
2
n ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠ n ⋅ m ⋅ m n
b) xyz c)
e) 63 f)
−5
5
b c
−
u v w
2 8 −2
2.) Ausklammern und Binomische Formeln anwenden
a)
z
2x
−
x
x 2 x
x
8z + 16 = ( z ) − 8z
+ 16 = ( z −
−1
4
b) 7z
( 2z
− 7z
+ 5)
n
e) u + v
f)
E Komplexere Ausdrücke vereinfachen
a)
b)
↵ zurück
a
b
2
2
b
+
a
2
4
3 2
( a + b )
− 2 2
( a b)
c)
6 4 3 2
a b ( a + b )
= + −
4 2 4 2
4 2
a b a b a b
6 4 3 2 2
a + b − ( a + b )
=
4 2
a b
6 4 6 3 2
a + b − a − 2a
b − b
=
4 2
a b
3 2
− 2a
b
= 4 2
a b
2
= −
a
2
2
4
=
4)
1
x + 1
n
a
2
2 2
a b
+ 1
d)
d)
2
⎛ y ⎞
⎜ ⎟
⎝ x ⎠
3
a c) 10 e
d) 14
e) f f)
2
n
a 3
n
a