Aufgabenblatt 3

Prof. Dr. Rainald Borck, Dr. Marco Sahm Sozialstaat-Übung SS 07 1
Thema:
Effizienzgründe für Sozialversicherung
Skript:
Kapitel 2.2
Basislektüre:
Aufgabenblatt 3
Breyer/Buchholz: Ökonomie des Sozialstaates, Kap. 4, Springer, 2007.
Aufgabe 1 (Adverse Selektion, vgl. Breyer/Buchholz, Aufgabe 4.1)
Auf dem Markt für Krankenversicherungen gebe es zwei verschiedene Risikotypen.
Gute Risiken haben eine Erkrankungswahrscheinlichkeit von πg =
0, 25, schlechte von πs = 0, 5. Der Anteil der guten Risiken beträgt µ. Jedes
Individuum hat ein Anfangsvermögen in Höhe von W0 = 12 und erfährt
Nutzen aus Vermögen gemäß u(W) = ln(W). Im Krankheitsfall betragen die
Behandlungskosten L = 12.
(a) Bestimmen Sie das Gleichgewicht auf dem Versicherungsmarkt bei symmetrischer
Information.
(b) Charakterisieren Sie die Struktur eines mögliches Trenngleichgewichts
nach Rothschild/Stiglitz bei asymmetrischer Information. Unter welchen
Bedingungen ist diese Lösung tatsächlich ein Gleichgewicht auf
dem Versicherungsmarkt? Skizzieren Sie in einem geeigneten Diagramm
jeweils eine Situation, in der ein solches Gleichgewicht (nicht) existiert.
(c) Vergleichen Sie den Erwartungsnutzen der Versicherten in den Gleichgewichten
bei symmetrischer uns asymmetrischer Information.
(d) Wie beurteilen Sie vor dem Hintergrund Ihrer Ergebnisse die Selbstverpflichtungserklärung
des Gesamtverbands der Deutschen Versicherungswirtschaft,
bis zu bestimmten Versicherungssummen nicht nach
den Ergebnissen von Gentests zu fragen?

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Aufgabe 2 (Moralisches Risiko, vgl. Breyer/Buchholz, Aufgabe 4.2)
Ein Individuum mit der Nutzenfunktion u(W) = ln(W) habe ein Anfangsvermögen
von W0 = 100 und eine Erkrankungswahrscheinlichkeit von π =
0, 3, die es durch Vorsorge auf π a = 0, 1 senken kann. Im Krankheitsfall betragen
die Behandlungskosten L = 80. Vorsorge ist mit Kosten in Höhe von
a = 10 verbunden. Eine Krankenversicherung sei zu fairer Prämie erhältlich.
(a) Ermitteln Sie, ob es effizient ist, Vorsorge zu treffen, falls es keine Versicherungsmöglichkeit
gibt.
(b) Berechnen Sie die optimale Versicherungsleistung, falls der Versicherer
die Vorsorge beobachten kann. Ist es effizient vorzubeugen?
(c) Berechnen Sie die optimale anreizkompatible Versicherungsleistung V ∗
für den Fall, dass der Versicherer die Vorsorge nicht beobachten kann.
(d) Wie ändern sich die Ergebnisse der Teilaufgaben (b) und (c), wenn
a = 15 gilt?
(e) Diskutieren Sie vor dem Hintergrund Ihrer Ergebnisse folgende Aussage:
Wenn ein Versicherungsmarkt aufgrund moralischen Risikos nicht
zu Stande kommt, sollte der Staat mit Versicherungspflicht eingreifen.