Intervall - Prof. Dr. Horst-Peter Hesse

Horst-Peter Hesse: „Intervall“ | Erschienen in: „Musik in Geschichte und Gegenwart“, 2. Ausgabe | Verlag: Bärenreiter.
Abdruck mit freundlicher Genehmigung des Verlags.
Grundton und Obertöne unter dem Oberbegriff Partialtöne (= Teiltöne) zusammenzufassen,
der Grundton wird also als erster Partialton gezählt. Bei dieser Zählung bilden die
Ordnungszahlen der Partialtöne die Frequenzverhältnisse ab. Die Tatsache, dass diese Töne
einen über zweieinhalb Oktaven ausgebreiteten Durdreiklang bilden, diente dem
französischen Komponisten und Musiktheoretiker Jean-Philippe Rameau (1722) als Basis für
seine "auf Naturprinzipien gegründete" Theorie der musikalischen Harmonik. Durch den
Bezug auf die Naturtonreihe begründete er die Lehre von der Umkehrbarkeit der Akkorde,
wonach Sextakkord und Quartsextakkord als Umkehrungen eines Grundakkordes gelten,
dessen tiefster Ton der Grundton, das allen drei Akkordvarianten gemeinsame centre
harmonique, ist. Nach und nach setzte sich nun im musikalischen Denken ein Wandel
dahingehend durch, dass man Töne und Zusammenklänge nicht mehr auf die real erklingende
Stimme des basso continuo bezog sondern sie als Intervalle über einem ideellen basse
fondamentale auffasste, der aus den Grundtönen derjenigen Akkorde besteht, deren
Bestandteile die jeweils erklingenden Töne des Tonsatzes sind.
Einen wesentlichen Beitrag zu den Versuchen, die Eigenschaften der Intervalle
naturwissenschaftlich zu erklären, schuf der große Mathematiker Leonhard Euler (1739).
Zusammengefasst lautet seine Argumentation: Töne sind Vibrationen der Luft. Das Ohr
registriert sie als Folge von Anstößen, deren Aufeinanderfolge in bestimmter Weise zeitlich
geordnet ist. Wir finden ein Objekt angenehm, in welchem sich eine Ordnung kundtut; und
zwar erscheint es um so einfacher und vollkommener, je leichter die Ordnung zu erfassen ist.
Wenn die Frequenzen mehrerer gleichzeitig erklingender Töne rational verwandt sind, so
können sie durch einen konstanten Faktor dividiert und als ganze Zahlen dargestellt werden.
Bei der Zusammenfügung von Tönen bilden die in der Luft erzeugten Stöße übergeordnete
Perioden, deren Binnenstruktur allein von der Frequenzproportion der Intervalle abhängt.
Daraus ergibt sich die Transponierbarkeit der Intervalle.
Frequenz 2: o o o o o o o o o
Frequenz 3: o o o o o o o o o o o o o
Die Ordnung der Sequenz wird um so komplizierter und damit schwerer zu erfassen, je
größer die am Ausdruck des Frequenzverhältnisses beteiligten Primzahlen sind. Den Grad der
Komplexität bezeichnete Euler als exponens consonatiae (E). Er definierte ihn als das
kleinste gemeinsame Vielfache der die Töne repräsentierenden ganzen Zahlen. Der exponens
wird in Primfaktoren zerlegt und in der Form E = pm . qn ... dargestellt. Dem Ausdruck
ordnete er einen Konsonanzgrad, einen gradus suavitatis s(E) zu, der wie folgt berechnet
wird:
s(E) = m . (p–1) + n . (q–1) + ... +1
Die Berechnung ergibt für die einfachste Ordnung, den Einklang, den Wert 1, für die
Oktave 2, Duodezime 3, Quinte 4, Quarte 5, gr. Dezime 6, gr.Terz und gr.Sexte 7, kl. Terz
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