Voll eingespannte ungestützte Spundwand 14.11.2012

Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften 

Lehrstuhl für Grundbau Grundbau, Boden Boden- und Felsmechanik 

Prof. Dr. Ing. habil. Tom Schanz 

Übungen für Grundbau WS 2012/13 

Voll eingespannte ungestützte Spundwand 

Übung WS 2012/13 Voll eingespannte ungestützte Spundwand 1/31

Aufgabenstellung 

Eine Baugrube soll mit einer freistehenden Spundwand umbaut werden, 

hierfür sind folgende Berechnungen und Nachweise zu führen: 

1. Lastflächen infolge Bodeneigengewicht und ständiger Auflast pk 2. Aktive und passive Erddruckkräfte 

3. Erdauflagerkräfte g Bhkund h,k Chk h,k 

4. NW: Erdauflager 

5. NW: Vertikalkräfte – inneres Gleichgewicht 

6. NW: Vertikalkräfte – äußeres Gleichgewicht 

p k = 5 kN/m² (ständige, unbegrenzte Auflast) 

3,5 m Sand SE 

Gewähltes Spundwandprofil: Larsson 601 

ϕ‘ k= 30° 

γk = 20 kN/m³ 

c‘ k = 0 kN/m² 

g = 0,78 kN/m² 

α= 42,5° 

t = 3,5 m 

C 

k 

δ a = 2/3 φ‘ k 

δ p =-2/3 φ‘ k 

h = 00,31 31 m 

A = 98,3 cm²/m 

U=245 cm/m 

qc = 15 MN/m² (Drucksondierung) 

�S �Spitzendruck it d k q 15 MN/ 2 

b,k = 15 MN/m2 �Mantelreibung qs,k = 40 kN/m2 Übung WS 2012/13 Voll eingespannte ungestützte Spundwand 2/31

Allgemeines 

Die ungestützte, freistehende Spundwand ist als ein im Boden eingespannter 

Kragträger aufzufassen, der durch Einzelkräfte, Erddruckkräfte und (oder) 

Wasserdruck belastet wird. Infolge der Wanddeformation um den Drehpunkt 

werden Erdwiderstände mobilisiert, die als Kräftepaar das Einspannmoment 

bewirken. Dieser Drehpunkt C liegt im tieferen Bereich des Erdwiderstandes, weit 

unterhalb der Aushubsohle. 

Die Berechnung der erforderlichen Einbindetiefe erfolgt nach dem Verfahren nach 

Blum Blum, bei dem von der Coulomb´schen Coulomb schen dreieckförmigen Verteilung des 

Erdwiderstandes ausgegangen wird. Die Einbindetiefe wird dabei über das 

Momentengleichgewicht im Fußpunkt der Wand bestimmt (Variation von d1). Dieser Punkt C wird theoretischer Fußpunkt nach Blum bezeichnet bezeichnet. 


Allgemeines 

Die Resultierende des Erdwiderstandes oberhalb des theoretischen Fußpunktes 

liefert die obere Kraft des eingespannten Kräftepaares. Die entgegen gerichtete 

untere Kraft des Kräftepaares wird mit einem additiven Anteil zur Ersatzkraft C 

zusammengefasst. Praktische Ermittlung über das Gleichgewicht der horizontalen an 

der Wand bis zum theoretischen Fußpunkt C angreifenden Kräfte. 


1. Lastflächen infolge Bodeneigengewicht und ständiger Auflast p 

Passiver 

Erddruck 

t = 3,5 m 

E pgh,k 

δp 

GOK 

Aktiver Erddruck 

BGS GS 

BBodeneigengewicht d i i ht 

epgh,k pg , 

C 

e aph aph,k k e agh agh,k k 

δa E a(g+p)h,k 

+ 

Verkehrslast 

Berechnung der Lage t = 3,50 m des theoretischen Fußpunktes aus M (C) 

d = 0 

(Bemessungsmoment im Punkt C aus Resultierenden des aktiven und passiven 

Erddrucks) 


2. Ermittlung der aktiven und passiven Erddruckkräfte 

Erddruckbeiwerte k agh, k aph und k pgh 

- Sand Sand, aktiver Erddruck: α = β =0 = 0, ϕ‘ k= =30° 30°,δδ a =2/3 = 2/3 ϕ‘ k 

k agh = 0.28 (Bodeneigengewicht) � AfB Bild 10.56 

k kaph = 028(A 0.28 (Auflast fl t p) ) 

- Sand, passiver Erddruck: α = β = 0, φ‘ k= 30°, δ p = - 2/3 ϕ‘ k 

3 Kriterien zur Annahme ebener Gleitflächen erfüllt (s. ÜfB S. 161) 

δ δp maximal i l = - 2/3 ϕ‘ ‘ k 

ϕ‘ k ≤ 35° 

β = 0 

k pgh = 5,74 � AfB Bild 10.56 



Erddruckordinaten e agh,k und e aph,k 

Erddruckordinaten für aktiven Erddruck 

GOK, , BGS und theoretischer Fußpunkt p C: 

Höhe H a 

[m] 

γ k 

[kN/m³] 

ϕ‘ k 

[°] 

k agh 

[-] 

p k 

[kN/m²] 

k aph 

[-] 

t = 3,5 m 

E pgh,k 

δp 

e agh,k 

[kN/m²] 

BGS 

epgh,k 

C e aph,k e agh,k 

e aph,k 

[kN/m²] 

GOK 

δa E a(g+p)h,k 

e a(g+p)h,k 

[kN/m²] 

γ γk · H Ha · k kagh p pk · k kaph e eagh,k + e eaph,k GOK 0,0 20 30 0,28 5 0,28 0,0 1,4 1,4 

BGS 35 3,5 20 30 028 0,28 5 028 0,28 19 19,6 6 14 1,4 21 21,0 0 

C 7,0 20 30 0,28 5 0,28 39,2 1,4 40,6 



Erddruckordinaten e pgh,k 

Erddruckordinaten für passiven Erddruck 

BGS und theoretischer Fußpunkt p C: 

Höhe H p 

[m] 

γ k 

[kN/m³] 

ϕ‘ k 

[°] 

k pgh 

[-] 

e pgh,k 

[kN/m²] 

γ γk · H Hp · k kpgh BGS 0 20 30 5,74 0,0 

C 35 3,5 20 30 574 5,74 401 401,8 

8 

t = 3,5 m 

E pgh,k 

δp 

BGS 

epgh,k 

C e aph,k e agh,k 

Übung WS 2012/13 Voll eingespannte ungestützte Spundwand 8/31 

GOK 

δa E a(g+p)h,k


Erddruckkräfte E a(g+p)h,k und E ph,k und Lastangriffspunkte y a + y p 

E hk 

Eph,k t = 3,50 m 

y p 

Eph,k = 401 401,8 8 · 350/2 3,50 / 2 

= 703,2 kN/m 

y p = t/3= t / 3 1,17 m 

e pgh,k = 0 

E ph,k 

e a(g+p)h,k = 1,4 

E a(g+p)h,k 

y a 

C 

e pgh,k = 401,8 e a(g+p)h,k = 40,6 

E Ea(g+p)h a(g+p)h,k k = (1,4 + 40,6) / 2 · 7,00 

Ea(g+p)h,k = 147,0 kN/m 

y a = (2 ( · 1,4 , + 40,6) , ) / (1,4+ ( , 40,6) , ) · H / 3 = 2,41 , m 


3. Ermittlung der Erdauflagerkräfte B h,k und C h,k 

Theoretisches Erdauflager C h,k befindet sich bei t = 3,5 m 

Erdauflagerkraft B h,k greift im Punkt der resultierenden passiven Erddruckkraft E ph,k an 

B h,k aus ΣM c = 0 

C h,k aus ΣH = 0 

B h,k = 302,8 kN 

y p = 1,17 m 

E a(g+p)h,k = 147,0 kN/m 

B 

ya = 241 2,41 m 

C 

C Chk= h,k 155,8 kN 

∑ M c = 0 

E a(g+p)h,k · y a -B h,k · y p = 0 

B h,k = 302,8 kN 

∑ H = 0 

E a(g+p)h,k - B h,k + C h,k = 0 

C h,k = 155,8 kN 


4. Nachweis Erdauflager B h,k 

Nachweis formal 

NW: Tragfähigkeit der Erdauflager 

Grenzzustand GEO-2/STR (Grenzzustand des Versagens von Bauwerken, Bauteilen 

und Baugrund) g ) und Bemessungszustand g BS-T (vorübergehende, ( g zeitlich begrenzte g 

Zustände) 

- Einwirkungen werden erhöht 

- Widerstände werden abgemindert 

Bhk· h,k γ G ≤ Eph ph,k k / γ γRe R,e 

Nachweis, dass die Erdauflagerkraft Bh,d in Punkt B (aus Einwirkung) von dem 

passiven Erddruck Eph,d p , als Widerlager (Erdwiderstand) aufgenommen werden 

kann. 

γG = 1,20 (Beanspruchung aus ständige Einwirkungen)� AfB S. 0.20 

γ γR,e =130 = 1,30 (Erdwiderstand) �� AfB S. S 00.22 22 


4. Nachweis Erdauflager B h,k 

B h,k · γ G ≤ E ph,k / γ R,e 

mit: 

γ G = 120 1,20 (Beanspruchung aus ständige Einwirkungen)� Einwirkungen)� AfB S. S 00.20 20 

γR,e = 1,30 (Erdwiderstand) � AfB S. 0.22 

302,8 kN · 1,2 ≤ 703,2 / 1,3 

363,4 kN/m ≤ 540,9 kN/m � NW erfüllt ! 


4. Nachweis Erdauflager C h,k 

ChG hG,k k · γ G ≤ EphC phC,k k / γ γRe R,e 

�Nachweis wird im Rahmen dieser Übung nicht ausführlich berechnet. 

Ausführliches Beispiel p siehe ÜfG 

C hG,k · γ G = 155,8 kN/m · 1,2 = 187,0 kN/m 

σ σv,k k = p k + γ· γ H = 5kN/m² 5 kN/m +20kN/m³ + 20 kN/m · 70m= 7,0 m 1450kN/m² 145,0 kN/m t 

k` phC,k (ϕ‘ k= 30°; δ pC = +1/3 ϕ‘ k ) = 2,20 

e ephC phC,k k = σ σvk v,k · k` k phC phC,k k = 145,0 kN/m² kN/m · 2,20 = 319,0 kN/m² kN/m 

Δt = C h,d · γ R,e / (2 · e phC,k ) = 187,0 kN/m · 1,3 / (2 · 319,0 kN/m²) = 0,38 m 

Δt nach EAB = 0,2 , · t = 0,2 , · 3,5 , m = 0,7 , m 

t ges = t +Δt = 3,5 m + 0,7 m = 4,2 m 

E phC,d = E phC,k / γ R,e = 2 · Δt · e phC,k / γ R,e = 2 · 0,7 m ·308,0 kN/m² / 1,3 = 331,7 kN/m 

p , p , , p , , 

NW : 187,0 kN/m ≤ 331,7 kN/m � NW erfüllt ! 

Übung WS 2012/13 Voll eingespannte ungestützte Spundwand 13/31 

Δt 

C

5. Nachweis Vertikalkräfte – inneres Gleichgewicht 


- ki kinematisches ti h SSystem: t WWand d bbewegt t sich i h nach h unten t 

- Verschiebungen führen zur Mobilisierung des Erdwiderstandes 

Nachweis Nachweis, dass der angesetzte Wert für den passiven Wandreibungswinkel auch 

mobilisiert werden kann und daher die vertikal nach unten wirkenden Kräfte größer 

sind als die nach oben wirkenden 

Σ V k ↓≥B v,k ↑ 

- charakteristische Kräfte 

- Wandreibungswinkel g der Erdauflagerkraft g C am theoretischen Fußpunkt 

höchstens unter dem Winkel δpC = +1/3 φ‘ k anzusetzen 



Σ V k ↓ ≥ Bvk v,k ↑ 

Σ V k = E a(g+p)v,k+ G v,k + C v,k 

E Ea(g+p)v,k =E = Ea(g+p)h,k · tan (δ (δa =2/3 = 2/3 · ϕ‘ ϕ k) ) 

Ea(g+p)v,k = 147,0 · tan (2/3 · 30°) = 53,5 kN/m 

Gvk v,k = g k · (H+Δt) ( ) 

Gv,k = 0,78 · (7 + 0,7) = 6,0 kN/m 

Cv,k , = Ch,k , · tan (δpC p = 1/3 · ϕ‘ k) 

Cv,k = 155.8 · tan (1/3 · 30°) = 27,5 kN/m 

Σ V Vk =535+60+275=87 = 53,5 + 6,0 + 27,5 = 87,0 0 kN/m 



Σ V k ↓ ≥ Bvk v,k ↑ 

B Bv,k k = B Bhk· h,k tan (δ (δp =-2/3 2/3 · ϕ‘ ϕ k) k) 

Bv,k = 302,8 · tan (2/3 · 30°) = 110,2 kN/m 

NW: 87,0 kN/m > 110,2 kN/m 

�NW �NW nicht erfüllt! 

�δ p kleiner wählen (Bsp. δ p = 1/3 ϕ‘ k ) und komplette Spundwandberechnung neu 

durchführen! 


6. Nachweis Vertikalkräfte – äußeres Gleichgewicht 


Nachweis, , dass die Aufnahme von oben nach unten wirkenden Einwirkungen g durch den 

Baugrund sichergestellt ist. 

NW gegen Versinken der Wand 

V d ↓≤ R d ↑ 

γG = 1,20 (Beanspruchung aus ständige Einwirkungen)� AfB S. 0.20 

γb, γs =140 = 1,40 (Pfahlwiderstände auf Grundlage von Erfahrungswerten) 

� AfB S. 0.22 

γR,e = 1,30 (Erdwiderstand) � AfB S. 0.22 

- Wandreibungswinkel der Erdauflagerkraft C am theoretischen Fußpunkt 

bis zu einem Winkel δpC = - φ‘ k anzusetzen 



V d ↓≤ R d ↑ 

Σ V d = (E a(g+p)v,k + G k) · γ G (aus NW: inneres Gleichgewicht, beide ständig wirkend) 

Σ V d = (53,5 + 6,0) · 1,2 = 71,4 kN/m 



V d ↓≤ R d ↑ 

R d = R b,d + R s,d + C v,d / 2 

Spitzenwiderstand Rb 

Rb,k = qb,k ·Ab � AfG Bild 4.103 

Rb,d = Rb,k / γb Rb,k = 0,0098 m²/m · 15000 kN/m² = 147 kN/m 

= 147,0 / 1,4 = 105 kN/m 

R b,d 

Mantelreibung Rs 

R Rs,k = q qs,k · A As �� AfG Bild 44.104 104 

Rs,d = Rs,k / γs Rb,k = 2,45/2 m/m · 4,2 m · 40 kN/m² = 205,8 kN/m 

R =2058/14=1470kN/m 

= 205,8 / 1,4 = 147,0 kN/m 

R b,d 



V d ↓≤ R d ↑ 

R d = R b,d + R s,d + C v,d / 2 

C v,d = C v,k / γ R,e = C h,k · tan (δ pC = - ϕ‘ k)/γ R,e 

C Cv,d = 155 155,8 8 · ttan 30° /13 / 1,3 = 69 69,2 2 kN/ kN/m 

R Rd =105+1470+692/2=286 = 105 + 147,0 + 69,2 / 2 = 286,6 6 kN/m 

V d = 71,4 ≤ 286,6 = R d 

� NW erfüllt!

Voll eingespannte ungestützte Spundwand 14.11.2012

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