Computeralgebra-Rundbrief - Fachgruppe Computeralgebra
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CAS haben in diesem Sinne unterschiedliche Sichtweisen<br />
auf mathematische Objekte, da sie von einer geometrischen<br />
bzw. algebraischen Repräsentation ausgehen.<br />
Ein weiterer wichtiger Unterschied zwischen diesen<br />
beiden Softwaretypen betrifft die Dynamik: Den CAS<br />
fehlt meist ein Pendant zum Zugmodus. Sie erlauben<br />
zwar häufig diegrafische Darstellung von Gleichungen<br />
und Funktionen; diese kann jedoch üblicherweise nicht<br />
direkt beeinflusst werden. Selten gibt es in CAS eine<br />
dynamische Kopplung von Parametern und grafischer<br />
Darstellung (z.B. in LiveMath). Für diesen Zweck wird<br />
in der Schule daher gerne auf Tabellenkalkulationen<br />
zurückgegriffen. Umgekehrt bieten DGS keine bis wenige<br />
Möglichkeiten der direkten Eingabe von Gleichungen<br />
oder des symbolischen Rechnens. Es können zwar<br />
Gleichungen und Koordinaten angezeigt werden; eine<br />
direkte Manipulation derselben ist aber kaum möglich.<br />
Eine Verbindung<br />
Warum und wie?<br />
Es liegt nahe darüber nachzudenken, die beiden Softwaretypen<br />
für den Einsatz im Mathematikunterricht zu verbinden<br />
[5, 6]. Dabei stellen sich aus meiner Sicht zwei<br />
Fragen:<br />
1. Warum soll man die Möglichkeiten von DGS und<br />
CAS überhaupt verbinden?<br />
2. Wie soll eine solche Verbindung konkret aussehen?<br />
Die Antworten auf diese beiden Fragen hängen natürlich<br />
zusammen. Zunächst einmal sollte ein solches System<br />
Schülerinnen und Schülern helfen, Mathematik besser<br />
bzw. leichter zu verstehen. Dabei spielt der Wechsel<br />
zwischen verschiedenen Repräsentationen eine wichtige<br />
Rolle: ” There is no true understanding in mathematics<br />
for students who do not incorporate into their cognitive<br />
architecture the various registers of semiotic representations<br />
used to do mathematics.“ [1].<br />
Die Verbindung mehrerer Repräsentationen bringt<br />
also Vorteile für das Verständnis von Mathematik. Dabei<br />
ist aber natürlich nicht ein bloßes Nebeneinander,<br />
sondern ein Miteinander entscheidend: Wichtig sind die<br />
Übergänge von der einen in die andere Repräsentation.<br />
Ein System, das DGS und CAS verbindet, sollte daher<br />
den Wechsel zwischen geometrischer und algebraischer<br />
Repräsentation ermöglichen und zwar am besten in beide<br />
Richtungen, also bidirektional.<br />
Bidirektionale Verbindung<br />
Diese Art der Verbindung geht deutlich über eine bloße<br />
Koppelung eines DGS mit einem CAS hinaus. Es geht<br />
also nicht bloß darum eine technische Schnittstelle zwischendiesenbeidenWeltenzudefinieren,<br />
sondern neue<br />
Möglichkeiten zu schaffen.<br />
17<br />
Abb. 1: Verbindung von DGS und CAS<br />
Das geforderte System umfasst die in Abbildung 1 skizzierten<br />
Bereiche 1, 2, und 3, wobei die neuen Möglichkeiten<br />
im Bereich 3 anzusiedeln sind. Ein konkretes Beispiel<br />
dazu:<br />
Bereich 1: Ein Kreis kann in einem DGS dynamisch<br />
konstruiert und seine Gleichung angezeigt werden.<br />
Bereich 2: Ein Kreis kann in einem CAS mit Hilfe<br />
seiner Gleichung eingegeben und als statisches Bild<br />
dargestellt werden.<br />
Bereich 3: Ein Kreis kann mit Hilfe seiner Gleichung<br />
eingegeben und dynamisch mit der Maus verschoben<br />
werden.<br />
Ein System, das alle drei Bereiche abdeckt, erlaubt<br />
damit einen bidirektionalen Wechsel zwischen Kreisbild<br />
und Kreisgleichung. In diesem Fall werden dazu im<br />
Bereich 3 die Möglichkeiten des CAS um die Dynamik<br />
des Zugmodus erweitert.<br />
Die eierlegende Wollmilchsau<br />
Ein solches Programm kann und muss dabei nicht sämtliche<br />
Möglichkeiten von DGS und CAS umfassen. Wie<br />
gesagt geht es eher um neue Möglichkeiten des Nebeneinanders<br />
und des Wechsels zwischen den verschiedenen<br />
Repräsentationsformen. Dafür eignen sich nicht alle<br />
Funktionen eines DGS bzw. CAS gleich gut.<br />
Wie ein solches System konkret aussieht, hängt<br />
natürlich von vielen Designentscheidungen ab: Wie soll<br />
die Benutzeroberfläche aussehen? Welche Grundobjekte<br />
soll es geben? Welche Operationen sollen mit diesen<br />
Grundobjekten möglich sein? Welche Konsequenzen<br />
ergeben sich daraus für den Bereich der neuen Möglichkeiten?<br />
GeoGebra<br />
GeoGebra steht für dynamische Geometrie und Algebra<br />
und stellt eine Realisierung eines solchen bidirektionalen<br />
Systems dar. Im Folgenden soll auf einige Designentscheidungen<br />
bei der Entwicklung von GeoGebra eingegangen<br />
werden.<br />
KISS-Prinzip<br />
KISS ist ein Akronym und steht für ” Keep it small and
Change language