Einsatzmöglichkeiten von Kleinrechnern mit ...

Einsatzmöglichkeiten von Kleinrechnern mit Computeralgebrasystemen
Mit einem kurzen Überblick über die Entwicklung in Baden-Württemberg
Dr. Günter Scheu, Pforzheim
Einleitung
1996 wurde zum ersten Mal ein Kleinrechner mit Computeralgebrasystemen in einem Mathematik
Leistungskurs in Baden-Württemberg am Hilda-Gymnasium in Pforzheim eingesetzt.
Jeder Schüler erhielt einen Rechner ausgeliehen, der im Unterricht, bei den Hausaufgaben
und bei den Klausuren eingesetzt wird.
1999 konnten die Schüler ihn auch erstmals Im Rahmen eines Schulversuchs beim Abitur
benutzen.
Dieser CAS-Kleinrechner von TI ist überall verfügbar, robust und updatefähig. Er ist ein
Formel-Erzeuger mit physikalischen Einheiten und auch in anderen Fächern z. B. zur Messwerterfassung,
Auswertung und Visualisierung der Daten sowie zum Lernen von Grundwissen
mit Lerndateien einsetzbar. Alle Schülerinnen und Schüler können damit gleichzeitig entsprechend
ihrem Lerntempo arbeiten.
Die Schülerinnen und Schüler sind von dem Kleinrechner, seinen Möglichkeiten und seiner
leichten Bedienbarkeit (Tastatur und WINDOWS-Standard) immer wieder begeistert.
Ab dem Schuljahr 1999/2000 beteiligten sich fünf Gymnasien an dem Schulversuch. Rund
400 Schüler in Grund- und Leistungskursen wurden mit dem TI-92 unterrichtet.
Das CAS-Abitur besteht aus einer zentralen umfangreicheren Analysis Aufgabe und der Analytische
Geometrie Aufgabe.
Am Abitur 2006 nehmen 52 Gymnasien mit 79 Kursen und 1450 Schülerinnen und Schüler
teil.
Durch die Reduzierung der routinemäßigen Rechnungen und der vielfältigen Möglichkeiten
des CAS-Kleinrechner gewinnt der Mathematikunterricht. Mathematische Themen können
vertieft, verbreitert und visualisiert werden. Fächerverbindende Anwendungsaufgaben und
Projekte können leicht und effektiv bearbeitet werden und bleiben damit für die Schüler überschaubar
und interessant.
Die bisherigen Ergebnisse zeigen, dass wir mit dem CAS-Kleinrechner auf dem richtigen
Weg zu einer neuen Unterrichts- und Aufgabenkultur sind. Der Einsatz des CAS-
Kleinrechners ist flächendeckend sinnvoll und möglich und erlaubt auch eine große methodische
und pädagogische Freiheit. Er bietet eine Vielzahl von Möglichkeiten wichtige elementare
Begriffsbildungen und mathematische Ideen zu üben und anzuwenden. Durch den Zeitgewinn
mit dem CAS können viele Anwendungsaufgaben in all ihrer Offenheit sinnvoll
bearbeitet und analysiert werden.
Auch von anderen Bundesländern liegen viele positive Erfahrungen und geeignete Materialien
vor.
Seit 2004 gibt es in Baden-Württemberg im Fach Mathematik ein neues Zentralabitur mit
Pflichtbereich und Wahlbereich (Analysis, Analytische Geometrie). Im Pflichtbereich dürfen
keine Hilfsmittel benutzt werden. Im Wahlbereich kann ein GTR (grafikfähiger Taschenrechner)
oder CAS-Rechner benutzt werden. Seit 2001/02 wird ein GTR oder CAS-Rechner ab
Klasse 11 im Fach Mathematik eingesetzt.
Seit dem Schuljahr 2002/03 gibt es eine neue Oberstufe, d. h. neue Bildungspläne für die
Klassen 12 und 13 und ein neues Kurssystem ohne Leistungs- und Grundkurse usw. Alle
Schülerinnen und Schüler machen eine schriftliche Abiturprüfung in den Fächern Deutsch,
Mathematik und einer Fremdsprache.
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Seit dem Schuljahr 2005/06 gibt es das achtjährige Gymnasium, d. h. acht Schuljahre von
Klasse 5 bis 12 mit neuen Bildungsplänen, Schulcurriculum, Vergleichsarbeiten, Kompetenzen,
nachhaltigem Lernen usw. Dadurch wird der TR (Taschenrechner) ab Klasse 5 und der
GTR ab Klasse 7 eingeführt. Es besteht auch die Möglichkeit CAS-Kleinrechner ab Klasse 5
einzuführen.
Anforderungen an Kleinrechner
Mathematik ist eine Wissenschaft, die vielfältige Wurzeln und Anwendungen hat insbesondere
in den Naturwissenschaften, der Technik, der Wirtschaft und der Kunst. Diese Anwendungen
sind in unserem Alltag überall mehr oder weniger offensichtlich vorhanden.
Diese Vielfalt der Mathematik müssen die Schülerinnen und Schüler im Unterricht kennen
und exemplarisch auch verstehen lernen.
Ein moderner Unterricht ist eine gute Mischung von Lenkung (traditioneller Unterricht) und
Offenheit (offener Unterricht) entsprechend den Bedürfnissen, der Erfahrungswelt, dem
Kenntnisstand, den Interessen und Fähigkeiten der Lerngruppe.
Der Einsatz der Kleinrechner im Unterricht muss zu der Unterrichtskultur beitragen, die in
den letzten Jahren immer mehr gefordert wird. Dazu gehören die bekannten vier überfachlichen
Kompetenzbereiche Lernen, Begründen, Problemlösen und Kommunizieren. Jede
Kompetenz umfasst dabei spezifische Fähigkeiten, Fertigkeiten und Kenntnisse, sowie die
Fähigkeit, diese reflektiert und verantwortungsvoll einzusetzen.
Diese Einteilung dient zur Orientierung und ist weder vollständig noch disjunkt. Bei fast allen
Lernprozessen werden Aspekte aus allen Kompetenzen benötigt. Ebenso gibt es bestimmte
Aufgabenstellungen, die besonders zur Schulung spezieller Kompetenzen geeignet sind.
Bedingt durch Inhomogenität der Lerngruppen bzw. der heutigen Klassen müssen dazu geeignete
Lernumgebungen bereitgestellt werden. Für die gute Mischung ist das didaktische
Feingefühl und das methodische Können der Lehrerinnen und der Lehrer gefragt.
Werden den Schülerinnen und Schülern in einer zweckmäßigen Lernumgebung geeignete
Aufgaben gestellt, die auch zur Auseinandersetzung mit Phänomenen ihrer Erfahrungs- und
Umwelt anregen, so entwickeln sie zusätzliche Kompetenzen.
Mit dem Gelernten können sie auch Aufgaben in anderen Situationen erfolgreich bearbeiten
und lösen.
Diese Sicht über einen modernen Unterricht geht weit hinaus über den Unterricht, wie er im
20. Jahrhundert beschrieben wurde.
Zu einer guten Lernumgebung gehört alles, was die Lernenden von außen instruiert und motiviert.
Sie bildet den Rahmen für die Lernprozesse der Lernenden. Lernumgebungen können
sich unterscheiden durch die Offenheit ihrer Aufgaben und durch die zur Verfügung stehenden
Hilfsmittel. Die Hilfsmittel werden oft auch Werkzeuge genannt, wenn sie universell einsetzbar
sind bzw. wenn mit ihnen ganze Klassen von Aufgaben bearbeitet werden können.
Je offener eine Lernumgebung ist, desto mehr Möglichkeiten haben die Lernenden beim Einsatz
der zur Verfügung stehenden Werkzeuge.
Eine Lernumgebung soll anregend sein, das Lernen optimal unterstützen und die Entwicklung
von Kompetenzen ermöglichen.
Stellen Computer die Werkzeuge zur Verfügung, so werden diese auch digitale Werkzeuge
genannt. Die digitalen Werkzeuge für den Unterricht sind sehr vielfältig, vom Internet bis zur
Bildbearbeitung, von der Messwerterfassung bis zur Visualisierung und zu Berechnungen,
von der Textverarbeitung bis zur Präsentation, vom Computer-Algebra-System bis zur Dynamischen
Geometriesoftware usw.
Sind die digitalen Werkzeuge für die Lernenden ständig verfügbar, so wird ihr Einsatz zur
Selbstverständlichkeit und bewirkt einen beträchtlichen Innovationsschub, eine Erweiterung
der Lernumgebung usw.

Bei Jugendlichen bewirken digitale Werkzeuge auch immer noch einen großen Motivationsschub.
Im Unterricht der Mathematik und Naturwissenschaften werden hauptsächlich drei digitale
Werkzeuge eingesetzt, die teilweise auch Daten untereinander austauschen können:
• Dynamische Geometriesoftware (DGS) für geometrische Konstruktionen und ihrer graphischen
Darstellung,
• Tabellenkalkulationen (TK) für numerische Berechnungen und Visualisierungen deren
Ergebnisse und
• Computer-Algsbra-Systeme (CAS) zum numerischen und algebraischen Rechnen sowie
zur graphischen und tabellarischen Darstellung von Funktionen.
Diese Werkzeuge sind auch mehr oder weniger programmierbar (Makros, Skripte usw.).
Die drei digitalen Werkzeuge DGS, TK und CAS stehen auch auf GTR und CAS-
Kleinrechnern zur Verfügung und können ihre Daten mit dem entsprechenden Programm auf
dem Computer austauschen. Im Allgemeinen sind die Computerversionen der Programme
mächtiger und schneller.
Die vielen unterschiedlichen Kleinrechner und die dazugehörigen Softwareprodukte müssen
kritisch unter dem Aspekt der Portabilität, der Verfügbarkeit, der Standards, der Einsatzmöglichkeiten
und der sinnvollen Einbindung in eine gesamte Lernumgebung betrachtet werden.
Ferner spielen auch Kriterien wie Kosten, Lebensdauer und Updatefähigkeit eine wichtige
Rolle.
Die Kleinrechner haben z. B. den großen Vorteil der ständigen Verfügbarkeit. Nur bei ständiger
Verfügbarkeit eines Werkzeugs im Unterricht, beim Praktikum, in den Prüfungen, bei den
Hausaufgaben, beim Lernen usw. können die Lernenden eine Medienkompetenz entwickeln
und zwar eine Medienkompetenz im Sinne eines sinnvollen, flexiblen und selbst bestimmten
Einsatzes der verfügbaren Medien.
Das wünschenswerte digitale Werkzeug Modellbildungssystem gibt es leider nicht auf
Kleinrechner.
Dynamische Geometriesoftware (DGS) für geometrische Konstruktionen und ihrer graphischen
Darstellung gibt es auch für Kleinrechner. Diese Programme können bereits ab Klasse 5
z. B. zur Vertiefung von Geraden- und Punktspiegelung eingesetzt werden. Durch Ziehen der
geometrischen Objekte Punkte bzw. Gerade kann die Konstruktion kontrolliert werden und
können neue Figuren entstehen.
Tabellenkalkulationen (TK) für numerische Berechnungen und Visualisierungen deren Ergebnisse
gibt es auch für Kleinrechner. Diese Programme können in der Mathematik und in
den Naturwissenschaften eingesetzt werden.
Tabellenkalkulationsprogramme bieten folgende Möglichkeiten:
• Berechnung von Daten durch eine Formelsprache
• formales Ausfüllen der Spalten
• Aktualisieren der Tabelle durch Ändern von Daten
• vielfältige grafische Darstellung von Daten (Darstellungsformen, Datenbereiche).
Der Nachteil dieser Programme ist, dass sie nur numerische Berechnungen durchführen können,
so dass je nach Stabilität der benutzten Algorithmen, die Rechenfehler die Ergebnisse
verfälschen können.
Das Programm Data/Matrixeditor der CAS-Kleinrechner von TI rechnet sogar algebraisch.
Computer-Algsbra-Systeme (CAS) zum numerischen und algebraischen Rechnen sowie zur
graphischen und tabellarischen Darstellung von Funktionen stehen nur auf Kleinrechnern oder
Computer zur Verfügung.
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Die Kleinrechner von TI können die Daten mit den PC-Programmen CABRI TM , Derive TM und
EXEL TM austauschen, so dass komplexere Beispiele für Referate usw. am PC weiter bearbeitet
und in weitere Office-Programme eingebunden werden können.
Die Kleinrechnern von TI bieten noch weitere Programme zur Unterstützung des Lernens
an, wie Kalender, Planer, Notizbücher usw. sowie elementare Lernprogramme wie Study-
Cards TM (Lerndateien), Periodensystem.
Zur Messwerterfassung mit Sensoren gibt es das Programm DataMate TM , das die dazugehörige
Sensoren erkennt und entsprechende Arbeitsblätter bereitstellt. Die Messdaten können
mit PC-Programmen wie z. B. TI InterActive! TM ausgetauscht werden. Dieses Programm
bietet eine vielfältige Lernumgebung für Lernende und eine Arbeitshilfe für Lehrende. Es
unterstützt die Lösungssuche und die Dokumentation einer Aufgabe.
Didaktische und Methodische Bemerkungen
Folgende Gesichtspunkte haben sich, ausgehend vom klassischen Unterricht, bewährt:
• Eine gute Mischung von händischem Rechnen und dem Einsatz des Kleinrechners, entsprechend
dem Pflicht- und Wahlteil im Abitur,
• Wenn möglich ein entdeckender und experimenteller Zugang mit Visualisierung,
• Betonung des funktionalen Aspekts (Terme, Abhängigkeiten) und der dynamischen Geometrie
(Visualisierungen, Konstruktionen),
• Lösen von Anwendungsaufgaben aus anderen Fächern (Erdkunde, Physik usw.) und aus
der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler,
• Bearbeitung von Zusatzthemen (Vektorprodukt, Regressionsanalyse, Probleme lösen
usw.),
• So wenig Befehle des Systems wie nötig,
• Möglichst wenig Eingaben, d. h. arbeiten mit Variablen und
• Sprech- und Schreibweisen entsprechend dem mathematischen Standard.
Zusammenfassung
Die bisherigen Erfahrungen zeigen, dass wir mit dem CAS-Kleinrechner auf dem richtigen
Weg zu einer neuen Unterrichts- und Aufgabenkultur mit geeigneter Lernumgebung sind. Der
Einsatz des CAS-Kleinrechner ist flächendeckend möglich und erlaubt auch eine große methodische
und pädagogische Freiheit. Er bietet eine große Möglichkeit wichtige elementare
Begriffsbildungen und mathematische Ideen in einer zweckmäßigen Lernumgebung zu üben
und anzuwenden. Durch den Zeitgewinn mit dem CAS können viele Anwendungsaufgaben in
all ihrer Offenheit sinnvoll und mit breiter Tiefe bearbeitet und analysiert werden.
Literatur
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in the Classroom, Sample activities for teaching an learning mathematics and science, T 3
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Dopfer G., Reimer R.: Tabellenkalkulation im Mathematikunterricht: Eine Einführung in den
Gebrauch eines dynamischen Unterrichtsmediums, Klett 1999
Henn H.-W.: Arbeitsbuch CABRI Géomètre, Konstruieren mit dem Computer, Dümmler
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Knechtel H., Luislampe S., Schultz K.: Tabellenkalkulation mit dem Programm CellSheet TM
auf dem TI-83 Plus und dem TI-89/92 Plus/Voyage 200, Texas Instruments 2003