W¨armebehandlung und thermomechanische ... - TU Clausthal

Wärmebehandlung und thermomechanische 

Verfahren — WS 2004/05 

Ralph Jörg Hellmig 

ralph.hellmig@tu-clausthal.de 

http://www.tu-clausthal.de/ ˜ wprjh 

Tel.: 05323/72-2748 

Institut für Werkstoffkunde und Werkstofftechnik, Technische Universität Clausthal 

Wärmebehandlung und thermomechanische Verfahren — WS 2004/05 – p.1/248

Schema einer Wärmebehandlung 

tAB: Erwärmen 

tAB = tA + (tAB − tA) 

tA: Anwärmen 

(tAB − tA): Durchwärmen 

(tE − tAB): Halten 

tEB − tE: Abkühlen 


wichtige Größen / Wärmebehandlungen allgemein 

Aufheiz- und Abkühlgeschwindigkeit: 

“ dT 

dt 

Besonders die Abkühlgeschwindigkeit ist begrenzt. Sie hängt stark von der erfolgten 

Wärmeleitung ab. Einige Einflußgrößen der Wärmeleitung sind: 

• Wanddicke (z.B. Draht) 

• Wärmeleitfähigkeit 

• Umgebungsmedium (z.G. Wasser, Öl, Luft) 

• Umgebungstemperatur 

Wärmebehandlung führt zu Eigenschaftsänderungen sowie zu einer Variation der 

Mikrostruktur der Werkstoffe bis hin zu unterschiedlichen kristallinen Zuständen. Man 

unterscheidet zwei Gruppen: 

• Glühen, Glühbehandlungen (annealing) 

• Härten, Aushärtung (age hardening) 

Aushärtung ist eines der wichtigsten Verfahren zur Steigerung der Festigkeit von 

Aluminiumlegierungen. 

” 


Wärmebehandlungen allgemein / Einteilung der Verfahren 

Nach dem Glühen verformter Werkstoffe können Festigkeitsverluste auftreten. Mehrere 

Prozesse finden dabei statt: 

• Erholung (recovery) — keine Änderung der Mikrostruktur 

• Rekristallisation (recrystallization) — Gefügeneubildung, Keimbildung und 

Keimwachstum, Entstehung versetzungsarmer Körner 

• Kornwachstum (grain growth) — Änderung der Korngrößenverteilung 


Thermische Verfahren / Thermochemische Verfahren 

Thermische Verfahren sind Wärmebehandlungsverfahren, mit denen bestimmte 

Verarbeitungs- und / oder Gebrauchseigenschaften durch thermische Einwirkung ohne 

beabsichtigte Änderung der chemischen Zusammensetzung verbessert oder erreicht 

werden. Sie beinhalten die verschiedenen Glühverfahren. 

Glühen kann wie folgt definiert werden: Auf- und Durchwärmen auf eine bestimmte 

Temperatur, Halten und nachfolgendes Abkühlen zum Erzielen einer bestimmten 

Gefügeausbildung oder zum Vermindern von Spannungen. 

Thermochemische Verfahren sind Wärmebehandlungsverfahren mit dem Ziel, durch 

thermische und chemische Einwirkungen die chemische Zusammensetzung und das 

Gefüge (vor allem in der Randschicht) zu verändern, um bestimmte 

Gebrauchseigenschaften einzustellen. 

Typische thermochemische Verfahren sind Diffusionsverfahren, bei denen insbesondere 

Metalle oder Nichtmetalle mittels gezielter Diffusion zu einer Veränderung der 

Zusammensetzung und des Gefüges der Randschichten der behandelten Werkstücke 

führen. 


Thermochemische Verfahren / Thermomechanische Verfah- 

ren 

Beispiele für Nichtmetall–Diffusionsverfahren sind Aufkohlen, Nitrieren, Borieren, 

Entkohlen und Dehydrieren. Chromieren und Aufzinken stellen Beispiel für 

Metall–Diffusionsverfahren dar. Es existieren auch 

Metall–Nichtmetall–Diffusionsverfahren wie die Titancarbidbildung. 

Thermomechanische Wärmebehandlungsverfahren sind Verfahren, bei denen die 

Gebrauchseigenschaften durch die Kombination thermischer Einwirkung und plastischer 

Verformung verbessert oder erreicht werden. 

Es existieren verschiedene Verfahren, die eine thermische Behandlung und dann eine 

Umformung enthalten, wobei bei Umformungen bei hoher und bei niedriger Temperatur 

unterschieden wird. 

Ebenso existieren Verfahren, bei denen bei einer bestimmten Temperatur zunächst 

umgeformt wird gefolgt von einer weiteren thermischen Behandlung. 


Was ist Wärme? 

Man kann Wärme folgendermaßen beschreiben: Wärme ist ungeordnete 

Molekülbewegung! 

Die Wärmeenergie ist nichts anderes als die kinetische Energie der ungeordneten 

Molekülbewegung. Das bedeutet, daß zwar alle Teilchen nicht zur gleichen Zeit die 

gleiche Energie haben, aber die mittlere Energie der Teilchen für alle Teilchen gleich 

groß ist ( es treten ja viele Stöße auf). 

< W >= 1 

2 m < v2 > (1) 

Das bedeutet zum Beispiel, daß sich massereichere Teilchen im Mittel langsamer 

bewegen. 


Was ist Temperatur? 

Die Temperatur kann als Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen gesehen 

werden. Für eine reine Teilchenbewegung gilt: 

< Wtrans >= 1 

2 m < v2 >= 3 

kT (2) 

2 

Hierbei ist k = 1.38 · 10 −23 JK −1 (Boltzmann–Konstante); mit k = 1 würde man die 

Temperatur in Joule statt in Kelvin angeben. 

Man erkennt, daß die kinetische Energie der Teilchen am absoluten Nullpunkt ebenfalls 

Null beträgt. 


Exkurs in die statistische Mechanik 

Betrachtung eines isolierten Systems mit N Teilchen 

und den Energiezuständen E1,E2, E3, · · · 

Zu einem bestimmten Zeitpunkt sind nun die Teilchen auf die Energiezustände verteilt: 

n1 Teilchen haben den Zustand E1 

n2 Teilchen haben den Zustand E2 

· · · 

Die Gesamtzahl der Teilchen beträgt dann: 

N = n1 + n2 + n3 + · · · = X 

Die Gesamtenergie U des Systems beträgt: 

U = n1 · E1 + n2 · E2 + n3 · E3 + · · · = X 

i 

ni 

i 

ni · Ei 

Im Falle eines isolierten Systems ist die Gesamtenergie konstant, allerdings kann die 

Verteilung der Teilchen auf die einzelnen vorhandenen Energiezustände variieren. 

(3) 

(4) 



Es existiert eine wahrscheinlichste Verteilung für einen bestimmten Zustand des 

Systems. Ist diese erreicht, befindet sich das System im statistischen Gleichgewicht. 

Ohne äußere Kräfte (Einflüsse) wird das System diesen Zustand nicht verlassen, nur 

Fluktuationen sind möglich. 

System mit indentischen und unterscheidbaren Teilchen 



Annahme: Alle Energiezustände sind gleich leicht zugänglich für die Teilchen. Daraus 

folgt: 

• Alle Energiezustände haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, besetzt zu werden. 

• Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Verteilung ist proportional zu der Zahl 

der Möglichkeiten, mit der die Teilchen auf die verschiedenen Energiezustände 

verteilt werden können, um diese Verteilung zu erzeugen. 

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, eine bestimmte Verteilung zu bekommen, ergibt sich 

zu: 

P = 

N! 

n1!n2!n3! · · · 

P ist, wie oben erwähnt, proportional zur Wahrscheinlichkeit für einen bestimmt Zustand. 

(5) 



Haben die Energiezustände nun unterschiedliche Besetzungswahrscheinlichkeiten, gilt: 

Wenn gi die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen im Energieniveau Ei zu finden, ist die 

Wahrscheinlichkeit, dort zwei Teilchen zu finden: 

Somit gilt für ni Teilchen: 

P2 = gi · gi = g 2 i 

Pn i = g n i 

i 

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine bestimmte Verteilung ergibt sich für diesen Fall 

zu: 

P = N!gn1 1 gn2 

2 gn3 

3 

n1!n2!n3! · · · 

· · · 

(6) 

(7) 

(8) 



Für den Fall identischer und unterscheidbarer Teilchen ergeben alle N! Permutationen 

zwischen den Teilchen dieselbe Verteilung. Dann ergibt sich die 

Gesamtwahrscheinlichkeit, wenn die vorige Gleichung durch N! geteilt wird. Es ist somit: 

· · · 

n1!n2!n3! · · · = 

P = gn1 

1 gn2 

2 gn3 

3 

Hierbei ist u die Anzahl der vorhandenen Energiezustände. 

Sind die Gesamtzahl der Teilchen N und die Gesamtenergie U gegeben, ist der 

Gleichgewichtszustand erreicht, wenn P ein Maximum darstellt (größte 

Wahrscheinlichkeit). 

Beispiel: Will man einen Zustand E1 (er enthalte drei Teilchen) auffüllen, läuft das 

folgendermaßen: 

Man wählt eines der N Teilchen, es gibt dafür N Möglichkeiten. 

Man wählt ein weiteres Teilchen, es gibt dafür N − 1 Möglichkeiten. 

Man wählt das dritte Teilchen, es gibt dafür N − 2 Möglichkeiten. 

Insgesamt beträgt also die Zahl der Möglichkeiten, E1 aufzufüllen (gleich der Zahl der 

unterscheidbaren Wege, die ersten drei Teilchen zu wählen): 

N · (N − 1) · (N − 2) = 

uY 

i=1 

g n i 

i 

ni! 

N! 

(N − 3)! 

(9) 

(10) 



Ein weiteres Beispiel für den Fall, daß die Teilchen nun unterscheidbar sind (also zum 

Beispiel mit a,b, und c bezeichnet werden können). In diesem Fall gibt es 3! = 6 

mögliche Permutationen, diese im Zustand E1 anzuordnen. Alle diese Permutationen 

führen also zu derselben Verteilung, da sie alle mit dem Zustand (a, b, c) in E1 

korrespondieren. 

Die Zahl der unterscheidbaren verschiedenen Wege für diesen Fall beträgt dann: 

N! 

3! · (N − 3)! 

(11) 



Allgemein gilt für die Zahl der unterscheidbaren Möglichkeiten, n1 Teilchen in den 

Zustand E1 zu versetzen: 

N! 

n1! · (N − n1)! 

Für den zweiten Zustand stehen nur noch (N − n1) Teilchen zur Verfügung. Somit 

beträgt die Zahl der Möglichkeiten: 

Für den dritten Zustand gilt entsprechend: 

(N − n1)! 

n2! · (N − n1 − n2)! 

(N − n1 − n2)! 

n3! · (N − n1 − n2 − n3)! 

(12) 

(13) 

(14) 



Der wahrscheinlichste Gesamtzustand liegt vor, wenn die Änderung von P niedrig ist. 

Dann gilt für kleine Änderungen dni der Besetzungszahlen ni: 

dP ≈ 0 (15) 

Zur Berechnung ist es mathematisch einfacher, das Maximum von ln P zu bestimmen. 

Es gilt: 

ln P = n1 · ln g1 + n2 · ln g2 + n3 · ln g3 + · · · − ln n1! − ln n2! − ln n3! (16) 

Sind ni große Zahlen, so kann man die Stirling–Formel anwenden, welche lautet: 

Daraus folgt: 

ln x! ≈ x · ln x − x (17) 

ln P = n1 · ln g1 + n2 · ln g2 + · · · − (n1 · ln n1 − n1) − (n2 · ln n2 − n2) − · · · (18) 



Zusammengefaßt ergibt sich dann: 

allgemein: 

ln P = −n1 · ln 

„ n1 

g1 

« 

− n2 · ln 

„ n2 

g2 

« 

ln P = N − X 

ni · ln 

i 

− · · · + (n1 + n2 + · · · ) (19) 

„ ni 

Die Ableitung ergibt (da N konstant und somit dN = 0 ist): 

d(ln P ) = − X 

dni · ln 

i 

„ ni 

gi 

d(ln P ) = − X 

dni · ln 

i 

gi 

« 

« 

− X 

ni · d 

„ ni 

d(ln P ) = − X 

dni · ln 

i 

gi 

i 

« 

− X 

„ ni 

gi 

i 

„ „ «« 

ni 

ln 

gi 

ni · dni 

ni 

« 

− X 

dni 

i 

(20) 

(21) 

(22) 

(23) 



Da dN = 0 gilt, ergibt sich: 

Woraus folgt: 

X 

dni = 0 1. Nebenbedingung (24) 

i 

−d(ln P ) = X 

ln 

i 

„ ni 

Ferner wird hierbei ein System mit konstanter Energie betrachtet: 

X 

i 

gi 

« 

dni = 0 (25) 

Ei · dni = 0 2. Nebenbedingung (26) 

Durch die zwei Nebenbedingungen, die erfüllt sein müssen, sind die ni nicht frei 

währbar. Eine Lösung ergibt sich durch die Methode der Lagrange-Multiplikatoren. Dazu 

werden die Gleichungen für die Nebenbedingungen mit zwei beliebigen Faktoren α und 

β multipliziert. 



Es ergibt sich dann: 

Zusammen mit: 

Ergibt sich: 

Daraus folgt für ni: 

α · X 

dni = 0 β · X 

i 

X 

i 

X 

ln 

i 

„ ni 

gi 

« 

i 

Ei · dni = 0 (27) 

dni = 0 (28) 

„ „ « 

« 

ni 

ln + α + β · Ei · dni = 0 (29) 

gi 

ni = gi · exp(−α − β · Ei) (30) 



Für die Gesamtzahl der Teilchen ergibt sich dann: 

N = n1 + n2 + · · · = g1 · exp(−α − β · E1) + g2 · exp(−α − β · E2) + · · · (31) 

Nach dem Ausklammern ergibt sich: 

N = exp(−α) · 

Dieses läßt sich vereinfacht schreiben als: 

Z ist die sogenannte Zustandssumme: 

! 

X 

gi · exp(−β · Ei) 

i 

(32) 

N = exp(−α) · Z (33) 

Z = X 

Mit exp(−α) = N/Z ergibt sich schließlich: 

Die Einheit von β ist die einer Energie. 

i 

gi · exp(−β · Ei) (34) 

ni = N 

Z · gi · exp(−β · Ei) mit β = 1 

kT 

(35) 


Freiheitsgrade 

Moleküle können nicht nur Translations-, sondern auch Rotationsenergie haben. 

Zusätzlich können ihre Bestandteile (z.B. Atome) gegeneinander schwingen. Jede 

derartige unabhängige Bewegungsmöglichkeit nennt man einen Freiheitsgrad. 

Ein Teilchen in einem Kristallgitter kann nicht mehr rotieren, aber in alle drei 

Raumrichtungen schwingen. Daher hat ein Teilchen im Kristall im allgemeinen sechs 

Freiheitsgrade, drei der kinetischen Energie und drei der potentiellen 

Schwingungsenergie. 

Im thermischen Gleichgewicht entfällt auf jeden Freiheitsgrad die gleiche mittlere 

Energie: 

< WF G >= 1 

2 

· kT (36) 

Ein Molekül mit f Freiheitsgraden enthält dann die mittlere Gesamtenergie: 

< WMolekül >= f 

2 

· kT (37) 


Erwärmung eines Körpers 

Soll ein Körper von einer Temperatur T1 auf eine Temperatur T2 erwärmt werden, muß 

ihm Energie zugefürt werden. 

Für den Fall, daß der Körper aus N gleichartigen Atomen mit der Atommasse m besteht 

und der Körper die Gesamtmasse M hat, gilt: 

N = M 

m 

Die Energie, die dann pro Atom hinzugefügt werden muß, um die gewünschte 

Erwärmung zu erreichen, beträgt: 

∆WAtom = 1 

2 

(38) 

· f · k · ∆T (39) 

Die notwendige Gesamtenergie für die Temperaturerhöhung ist dann: 

∆W = N · ∆WAtom = M 

m 

Die Wärmekapazität C eines Körpers ist dann wie folgt definiert: 

C = ∆W 

∆T 

· 1 

2 

· f · k · ∆T (40) 

(41) 


Wärmekapazität 

Sie ergibt sich zu: 

C = M 

m 

· f 

2 

· k (42) 

Die spezifische Wärmekapazität c eines Werkstoffs ist auf die Masse bezogen: 

c = ∆W 

M · ∆T 

= f · k 

2 · m = 

f · k 

2 · µ · mH 

mif mH = 1.67 · 10 27 kg (43) 

Hierbei ist µ die relative Atommasse und mH die Masse des Wasserstoffatoms. 

Die molare Wärmekapazität Cmol ist auf ein Mol eines Stoffes bezogen. Mit der 

Avogadro–Konstanten NA ergibt sich: 

Cmol = NA · f 

2 

· k (44) 

Daraus ergibt sich für einen kristallinen Festkörper (sechs Freiheitsgrade) die Regel von 

Dulong und Petit. Sie gilt für Metalle bei höheren Temperaturen (in der Regel schon bei 

Raumtemperatur), für niedrige Temperaturen weicht die Wärmekapazität deutlich von 

dieser Regel ab. Es gilt: 

Cmol = NA · 3 · k ≈ 24.9 J mol −1 K −1 

(45) 


Erweiterung zur Wärmekapazität 

Der Festkörper kann als System von schwingenden Gitterteilchen verstanden werden, 

so daß im Mittel jeder dieser Oszillatoren gleichviel kinetische und potentielle Energie 

haben sollte. 

Das Problem ist, daß die beobachtete spezifische Wärmekapazität hinter den Werten 

von Dulong und Petit zurückbleibt, und zwar umso mehr, je tiefer die Temperatur, je 

leichter die Gitterteilchen und je „fester“ das Gitter ist. 

Eine Lösung dieses Problems stammt von Einstein: 

Die Energie der Oszillatoren (Gitterteilchen) muß gequantelt sein und ist ein 

ganzzahliges Vielfaches der Energie der einzelnen Quanten. Für den Zustand i gilt: 

Ei = i · �ω (46) 

Die Schwingungsfrequenz ω ergibt sich dabei aus der kristalleigenen Federkonstanten 

k0 und der Oszillatormasse m zu: 

ω = 

r k0 

m 

Man sieht, daß für leichtere Teilchen und stärkere Bindungen diese Eigenfrequenz steigt. 

Außerdem gilt noch (mit dem Planck’schen Wirkungsquantum h = 6.626 · 10 −34 Js: 

� = h 

2π 

(47) 

(48) 



Nun gilt für ein Gitterteilchen im i–ten Energiezustand: 

ni = N 

Z · gi · exp(−α − β · Ei) = N 

Z · gi 

„ « 

i · �ω 

· exp − 

kT 

Die Zustandssumme Z ergibt sich zu: 

Z = 

∞X 

gi · exp 

i=0 

„ « 

i · �ω 

− 

kT 

Da gi für alle Energieniveaus gleich sein soll, kann man es vor das Summenzeichen 

ziehen. 

Z = gi · 

∞X 

exp 

i=0 

„ « 

i · �ω 

− 

kT 

Es ergibt sich dann für die Zahl der Teilchen im i–ten Zustand: 

ni = N 

Z · gi 

„ « 

i · �ω 

· exp − 

kT 

= 

N 

P ∞ 

i=0 exp 

“ 

− i·�ω 

kT 

” · exp 

„ « 

i · �ω 

− 

kT 

(49) 

(50) 

(51) 

(52) 



Die Summe 

∞X 

exp 

i=0 

„ « 

i · �ω 

− 

kT 

stellt eine geometische Reihe dar und läßt sich daher berechnen. Sie hat folgende Form: 

a + ar + ar 2 + ar 3 + · · · + ar n−1 + · · · mit a = 1 und r = exp 

„ 

− �ω 

« 

kT 

Eine derartige geometrische Reihe konvergiert für −1 < r < 1 gegen den Wert: 

Somit ergibt sich: 

∞X 

exp 

i=0 

„ « 

i · �ω 

− 

kT 

a 

1 − r 

= 

1 − exp 

1 

“ 

− �ω 

kT 

(53) 

(54) 

(55) 

” (56) 



Die Zahl der Gitterteilchen im Zustand i ergibt sich schließlich zu: 

ni = N · 

Für die Gesamtenergie gilt nun: 

W = 

∞X 

Eini = N · 

i=0 

„ „ 

1 − exp − �ω 

«« „ « 

i · �ω 

· exp − 

kT 

kT 

„ „ 

1 − exp − �ω 

«« 

· 

kT 

Das Problem hier ist das Lösen der Summe: 

∞X 

�ω · i · exp 

i=0 

∞X 

�ω · i · exp 

i=0 

„ « 

i · �ω 

− 

kT 

„ « 

i · �ω 

− 

kT 

Dazu wird ein mathematischer Trick angewandt. Die Zustandssumme Z hatte die Form: 

Z = 

∞X 

i=0 

exp(−i · �ω · β) mit β = 1 

kT 

(57) 

(58) 

(59) 

(60) 



Nun gilt: 

1 

Z · 

∞X 

i=0 

�ω · i · exp(−i · �ω · β) = − 1 

Z 

Die Lösung für die Zustandssumme war gegeben durch: 

Somit ergibt sich: 

Woraus folgt: 

− ∂ 

∂β 

Z = 

1 

1 − exp(−�ω · β) 

· ∂Z 

∂β 

= − ∂ 

∂β 

ln Z (61) 

„ 

« 

1 

ln Z = ln 

= − ln(1 − exp(−�ω · β)) (63) 

1 − exp(−�ω · β) 

ln Z = �ω · exp(−�ω · β) 

1 − exp(−�ω · β) 

= 1 

Z · 

(62) 

∞X 

�ω · i · exp(−i · �ω · β) (64) 

i=0 

Und somit kann die gesuchte Summe gefunden werden. 



Die Gesamtenergie ergibt sich dann durch Einsetzen zu: 

W = N · 

�ω · exp(−�ω · β) 

1 − exp(−�ω · β) 

Umstellung dieses Ausdrucks und Ersetzen von β ergibt: 

W = N · 

exp 

�ω 

” 

− 1 

“ �ω 

kT 

Nun kann man die Grenzfälle betrachten. Für den Grenzfall hoher Temperaturen gilt 

kT ≥ �ω. Dann kann man die Exponentialfunktion im Nenner durch Entwicklung 

annähern mit exp(x) ≈ 1 + x. 

Es ergibt sich: 

W = N · 

�ω 

1 + �ω 

kT 

(65) 

(66) 

− 1 = N · kT (67) 

Da die bisherigen Betrachtungen für den 1–dimensionalen Fall gelten, ergibt sich für den 

3–dimensionalen Fall, daß N durch 3 · N ersetzt werden kann, womit für hohe 

Temperaturen die Regel von Dulong und Petit bestätigt wird. 



Für den Grenzfall niedriger Temperaturen gilt kT ≤ �ω. Dann überwiegt der Beitrag der 

Exponentialfunktion und es ergibt sich: 

Die Wärmekapazität ist dann: 

W = N · �ω · exp 

c = ∂W 

∂T = N · �2 · ω 2 · 1 

k 

„ 

− �ω 

« 

kT 

„ 

1 

· · exp − 

T 2 �ω 

« 

kT 

Energie und spezifische Wärme sind viel kleiner als bei Dulong–Petit und gehen gegen 

Null, wenn die Temperatur gegen Null geht. 

Der Übergang zwischen den beiden Grenzfällen findet bei der Einstein–Temperatur ΘE 

statt: 

ΘE = �ω 

k 

(68) 

(69) 

(70) 



spezifische Wärme von Diamant vs. Einstein–Modell 

Die Einstein–Temperatur ΘE nimmt je nach Werkstoff unterschiedliche Werte an, sie 

hängt ja von der Bindungsfestigkeit und der Atommasse ab. Für Diamant beträgt 

ΘE = 1320K und für Kupfer ist ΘE = 309K. 

So zeigt sich, daß oberhalb der Raumtempertur für Kupfer die Dulong–Petit–Regel erfüllt 

ist, die Wärmekapazität von Diamant dagegen schon bei diesen Temperaturen deutlich 

unterhalb des aus dieser Regel zu erwartenden Werts liegt. 



Es zeigt sich, daß im Einstell–Modell die spezifische Wärmekapazität ein wenig zu steil 

gegen Null geht. 

Die Ursache liegt darin, daß in diesem Modell die Gitterbausteine alle nur mit einer 

Frequenz schwingen. Real kann das Gitter auch viele andere niederfrequente 

Schwingungen ausführen, bei denen verschiedene Gruppen von Teilchen gegen andere 

Gruppen schwingen, was den Abfall der Wärmekapazität mit sinkender Temperatur 

mildert. 

Debye betrachtete diese Schwingungen als Schallwellen im Kristall und kam mit 

entsprechenden Randbedingungen zu einer exakteren Lösung. Nach Debye geht die 

spezifische Wärme für Temperaturen gegen Null mit dem Faktor T 3 gegen Null. 

Für tiefe Temperaturen gilt im 3–dimensionalen Fall: 

cDebye = 

12 · π4 

5 

· N · k · 

T 3 

ΘDebye 3 

(71) 



Debye–Modell (durchgezogenen Linie) vs. Einstein–Modell (gestrichelte Linie) 


Überblick: die wichtigsten Glühverfahren 



Diffusionsglühen 

Diffusionsglühen ist ein Glühen bei hohen Temperaturen (für Fe–Werkstoffe zum 

Beispiel bei 1050 ◦ C bis 1200 ◦ C) mit dem Ziel, erstarrungsbedingte 

Konzentrationsunterschiede im Gefüge auszugleichen. 

Grobkornglühen 

Grobkornglühen ist eine Wärmebehandlung, welche ebenfalls bei recht hohen 

Temperaturen mit entsprechend langsamer Abkühlung durchgeführt wird. Bei Stählen 

wird es je nach Kohlenstoffgehalt bei Temperaturen zwischen 850 ◦ C und 1030 ◦ C 

(oberhalb von Ac3) durchgeführt. Es soll auf diese Weise die Bildung eines groben 

ferritisch–perlitischen Gefüges zwecks verbesserter Spanbarkeit erzielt werden. 

Spannungsarmglühen 

Spannungsarmglühen stellt eine Wärmebehandlung dar, welche bei relativ niedrigen 

Temperaturen durchgeführt wird. Der Abkühlvorgang ist in der Regeln relativ langsam. 

Das Ziel dieser Wärmebehandlung ist vor allem ein Abbau innerer Verspannungen, ohne 

das Gefüge zu ändern. 



Rekristallisationsglühen 

Rekristallisationsglühen stellt eine Wärmebehandlung eines kaltverformten Materials 

oberhalb der Temperatur des Rekristalisationsbeginns dar. Dabei wird zum einen die 

Kaltverfestigung beseitigt, zum anderen kommt es zu einer Gefügeneubildung, so daß 

ohne eine Phasenumwandlung mit einer gezielten Steuerung der Prozeßparameter zum 

Beispiel eine bestimmte Korngröße eingstellt werden kann. 

Weichglühen 

Weichglühen ist eine typische Wärmebehandlung von Stählen, welche bei einer 

Temperatur um Ac1 durchgeführt wird. Ziel ist es, das vor der Behandlung bestehende 

ferritsch–perlitische (oder je nach Zusammensetzung zementitisch–perlitische) Gefüge 

durch ein Überführen der Karbide in eine kugelige Form einen weicheren 

Gefügezustand herzustellen. Auch bei dieser Wärmebehandlung liegt eine 

abschließende langsame Abkühlung vor. 

Normalglühen 

Normalglühen ist ein Glühverfahren, bei dem oberhalb von Ac3 geglüht wird 

(untereutektoide Stähle), oder oberhalb von Ac1 (übereutektoide Stähle). Ziel ist es, 

nach langsamer Abkühlung ein gleichmäßiges Gefüge zu erhalten. Nach der 

α/γ–Umwandlung soll so ein definierter Gefügezustand in der Perlitstufe eingestellt 

werden. 



Lösungsglühen 

Beim Lösungsglühen sollen die im Mischkristall ausgeschiedenen Bestandteile wieder in 

Lösung gebracht werden. Dazu wird der Werkstoff auf eine Temperatur oberhalb 

derjenigen Phasengrenze gebracht, bei der diese Ausscheidungen wieder in Lösung 

gehen können, gefolgt von einer entsprechenden Abkühlung. Lösungsglühen ist häufig 

eine Teilstufe des Ausscheidungshärtens. 

Anlassen 

Unter Anlassen versteht man eine Wärmebehandlung, die einen Werkstoff in einen 

gleichgewichtsnäheren Zustand überführen soll. Wichtig ist das vor allem für gehärtete 

Werkstoffe, da durch die Anlaßbehandlung ein Abbau der inneren Spannungen bewirkt 

wird. 

Zusätzlich kommt es zu einer Verringerung der Sprödigkeit und der Alterungsneigung. 

Die Werkstoffeigenschaften sollen nach der Anlaßbehandlung einen bestimmten, zeitlich 

konstanten Zustand einnehmen. 

Die Kombination aus Härten und Anlassen wird als Vergüten bezeichnet. 


Überblick: Härten 

Meistens besteht Härten aus dem Hoch- und Durchwärmen des zu härtenden 

Werkstücks bzw. der zu härtenden Bereiche des Werkstücks auf die Härtetemperatur 

gefolgt von einem sehr schnellen Abkühlen (so daß die Umwandlung von 

Fe–Werkstoffen zumeist in der Martensit- oder Zwischenstufe erfolgt). 

Man unterscheide Härteverfahren nach Volumenerwärmung, bei denen das ganze 

Werkstück erwärmt wird, sowie Härten mit kontinuierlicher oder diskontinuierlicher 

Abkühlung (Abkühlung in einem Medium bzw. mehreren Medien, dann mit 

unterschiedlicher Haltedauer). 

Randschichthärten 

Beim Randschichthärten wird eine Randschicht (Oberfläche) gehärtet. Die 

Oberfächenschichten werden hierbei durch eine intensive Energiezufuhr erwärmt und 

sofort wieder abgeschreckt, so daß es nicht zu einem Temperaturausgleich zwischen 

Oberfläche und Werkstoffinneren kommt. Häufig ist nach dem Randschichthärten noch 

eine Anlaßbehandlung nötig. 

Für die Durchführung derartiger Wärmebehandlungen sind hohe Leistungsdichten 

notwendig, mögliche Wärmequellen sind z.B. Salz- oder Metallbäder, Gasbrenner, Laser 

oder induktive Erwärmung. 

Es gibt auch Randschichthärtungsverfahren, die nicht auf der Martensitischen 

Umwandlung, sondern z.B. auf der Bildung feindisperser Ausscheidungen (wie z.B. beim 

Nitrieren), basieren. 


Überblick: Härten 

Ausscheidungshärten 

Ausscheidungshärten ist eine aus drei Teilen bestehende Wärmebehandlung, welche 

durchgeführt werden kann, wenn feste Teilchen beim Unterschreiten einer Segregatlinie 

ausgeschieden werden können. 

Zunächst wird ein Lösungsglühen durchgeführt, um das auszuscheidende Element im 

Mischkristall möglichst vollständig zu lösen. 

Dann wird das Werkstück abgeschreckt, um einen übersättigten Mischkristall 

herzustellen, da die bei der langsamen Abkühlung übliche Ausscheidung von 

Segregaten an den Korngrenzen unterdrückt wird. 

Als letztes folgt eine Auslagerungsbehandlung, bei der unterhalb der 

Segregationstemperatur die Ausscheidungen entstehen, welche zu einer 

Festigkeitssteigerung beitragen. 


Grundlagen zur Wärmeübertragung 

Wärmeenergie kan durch Strahlung, Leitung oder Strömung (Konvektion) übertragen 

werden. 

Wärmeströmung 

Wärmeströmung findet durch makroskopische Bewegungen in einer Flßsigkeit oder 

einem Gas statt. Die Menge der durch Konvektion übertragenen Wärme hängt auch von 

der Anzahl der übertragenden Teilchen ab. 

Man unterscheidet zwischen natürlicher und erzwungener Konvektion; bei letzterer wird 

der Teilchenstrom durch äußere Kräfte angeregt. 

Wärmestrahlung 

Alle Körper mit einer Temperatur von > 0 K senden eine elektromagnetische Strahlung 

aus, welche von anderen Körpern absorbiert und somit ein Wärmeübergang zwischen 

diesen Körpern hergestellt werden kann. 

Da es sich um Strahlung handelt, kann der Wärmeübertrag auch um Vakuum erfolgen. 

Die von einem heißen Körper abgestrahlte Energie läßt sich nach dem 

Stefan–Boltzmannschen Gesetz berechnen. Für die Wärmestromdichte j gilt (σ: 

Strahlungszahl, 5.7 · 10 −8 Wm −2 K −4 ): 

j = σ · T 4 

(72) 


Wärmeleitung in Metallen 

Die Wärmeleitung in Metallen hat zwei Beiträge, zum einen den Beitrag der Elektronen 

und den des Kristallgitters. 

Die Elektronenwärmeleitfähigkeit hängt von der Streuung der Leitungselektronen ab. 

Zwei begrenzende Streuprozesse werden hierbei unterschieden, die Elektronenstreuung 

an thermischen Gitterschwingungen und die Elektronenstreuung an Gitterfehlern. 

Somit sinkt die Elektronenwärmeleitfähigkeit mit steigender Anzahl an Gitterfehlern (und 

ebenso mit zunehmendem Gehalt an gelösten Fremdatomen). Je mehr Fehlstellen 

auftreten, desto geringer ist sie von der Temperatur abhängig (da der Gitterfehlerbeitrag 

deutlich größer wird als der Beitrag durch Gitterschwingungen). 

Der Beitrag des Kristallgitters, die Gitterwärmeleitfähigkeit, kann man durch das Bild von 

Phononen erklären. 

Ein Phonon ist das Quant einer Gitterschwingung mit der Energie Ep: 

Beim Auftreten von i Phononen gilt für die Gitterschwingung: 

Ep = � · ω (73) 

Ei = i · � · ω (74) 


Wärmeleitung in Metallen 

Der Wärmestrom im Kristallgitter kann als Strom von Phononen aufgefaßt werden, 

deren freie Weglänge durch Wechselwirkungen mit den Hindernissen begrenzt wird. 

Die Hindernisse sind Kristallbaufehler und schwingende Gitterbauteile, so daß die 

Gitterwärmeleitfähigkeit von der realen Struktur des Festkörpers und der Temperatur 

abhängt. 

Ferner stellen in Metallen die Leitungselektronen ein weiteres Hindernis für die 

Phononen dar, so daß die Gitterwärmeleitfähigkeit in reinen Metallen wesentlich kleiner 

ist als die Elektronenwärmeleitfähigkeit. 

Bei einer großen Anzahl von Gitterfehler liegen beide Beiträge in derselben 

Größenordnung, da die Elektronenwärmeleitfähigkeit auf das Vorhandensein von 

Gitterfehlern stärker reagiert. 


Wärmeleitung: Grundlagen 

Durch eine Fläche A trete in dem Zeitintervall dt die Wärmemenge dQ. Damit kann der 

Wärmestrom P definiert werden als: 

P = dQ 

dt 

Das der Wärmestrom von Ort zu Ort verschieden sein kann, wird im allgemeinen die 

Fläche A in infinitesimale Stücke zerteilt und die Wärmestromdichte j eingeführt: 

P = 

Z 

(75) 

�j · d � A (76) 

Die Wärmestromdichte j ist proportional dem Temperaturgradienten und folgt seiner 

Richtung: 

Der Gradient grad T ist definiert als: 

grad T = 

�j = −λ · grad T (77) 

„ ∂T 

∂x 

, ∂T 

∂y 

, ∂T 

∂z 

Er stellt die Änderung der Temperatur dar, wenn man sich entlang der Koordinaten x, y 

und z bewegt. 

« 

(78) 



λ ist eine Stoffkonstanten (Wärmeleitfähigkeit oder Wärmeleitzahl genannt), sie hat die 

Einheit WK −1 m −1 . 

Bei Nichtmetall–Kristallen ist λ proportional zu 1/T , bei amorphen Substanzen wächst λ 

mit T , ist aber allgemein kleiner als für den gleichen Stoff im kristallinen Zustand. So 

leiten zum Beispiel Quarzkristalle bei 0 ◦ C etwa 10 mal besser die Wärme als Quarzglas. 

Metalle leiten bei tiefen Temperaturen ebenfalls immer besser (λ proportional zu T −2 ), 

dagegen änder sich zwischen Raumtemperatur und einigen 100 ◦ C λ nur sehr wenig. 

Stoff Temperatur [ ◦ C] Wärmeleitfähigkeit [WK −1 m −1 ] 

Silber -100 bis 100 420 

Kupfer 0 bis 100 390 

Aluminium 0 bis 200 230 

Platin -100 bis 100 71 

Konstantan 0 22 

Quarzglas 0 bis 100 1.4 

Schwefel 0 0.3 

Luft 0 0.02 



Strömt aus einem Volumen mehr Wärme heraus als hineinströmt, so ändert sich sein 

Wärmeinhalt Q. Das läßt sich folgendermaßen ausdrücken: 

div �j · dV = − dQ 

dt 

Für die Divergenz div j gilt (mit den Raumrichtungen xi und den Vektorkomponenten ji 

und n = 3 für den dreidimensionalen Raum): 

div �j = 

Anschaulich ist die Divergenz der Fluß pro Volumen für den Fall, daß das betrachtete 

Volumen infinitesimal klein wird. 

nX 

i=1 

∂ji 

∂xi 

Die Wärmekapazität C des betrachteten Volumens dV beträgt: 

(79) 

(80) 

C = ρ · c · dV (81) 

Hierbei ist ρ die Dichte und c die spezifische Wärmekapazität. Nun gilt für die Änderung 

des Wärmeinhalts: 

dQ 

dt 

= dQ 

dT 

· dT 

dt 

= C · dT 

dt 

(82) 



Damit ergibt sich für die Temperaturänderung mit der Zeit: 

Woraus sich die allgemeine Wärmeleitungsgleichung ergibt: 

dT 

dt 

dT 

dt 

= − 1 

ρc · div �j (83) 

λ 

λ 

= div grad T = ∆T (84) 

ρc ρc 

Der Operator ∆ ist der sogenannte Laplace–Operator mit der Definition: 

∆ = 

nX 

i=1 

Die in der allgemeinen Wärmeleitungsgleichung auftauchende Größe λ/ρc heißt 

Temperaturleitwert und hat die Einheit m 2 s −1 . Er bestimmt die Zeit, die zum 

Temperaturausgleich benötigt wird, Während die Wärmeleitwerte der Metalle viel größer 

sind als die der Gase, sind die Temperaturleitwerte etwa gleich. 

∂ 2 T 

∂x 2 i 

(85) 



Wenn ein Körper der Temperatur T1 mit einer Oberfläche A an eine Umgebung mit der 

niedrigerer Temperatur T2 grenzt, geht von ihm eine Wärmeleistung an die Umgebung 

über. Es gilt: 

Woraus folgt: 

P � A · (T1 − T2) (86) 

P = α · A · (T1 − T2) (87) 

Ist nun T2 konstant und dem Körper wird keine Wärme nachgeführt, kühlt er sich ab 

nach (M sei die Gesamtmasse des Körpers): 

P = dQ 

dt 

= C · dT1 

dt 

= c · M · dT1 

dt 

(88) 



Daraus folgt: 

Sei nun: 

Dann gilt: 

Woraus folgt: 

Integration ergibt: 

dT1 

dt 

dT1 

dt 

= − α · A 

c · M · (T1 − T2) (89) 

τ = 

c · M 

α · A 

(90) 

= − 1 

τ · (T1 − T2) (91) 

dt = −τ · 

t = −τ 

Z 

dT1 

T1 − T2 

dT1 

T1 − T2 

(92) 

(93) 



Mit 

Gilt dann: 

Z 

1 

dx = ln|x| + C (94) 

x 

t = −τ · ln(T1 − T2) + C (95) 

Die Integrationskonstante C kann bestimmt werden, da die Anfangstemperatur T 1,start 

bei der Anfangszeit T0 = 0 bekannt ist. 

Daraus folgt: 

Mit: 

Ergibt sich für t: 

0 = −τ · ln(T1 − T2) + τ · ln(T 1,start − T2) (96) 

ln a − ln b = ln a 

b 

„ « 

T1,start − T2 

t = τ · ln 

T1 − T2 

(97) 

(98) 



Daraus folgt: 

Damit ergibt sich: 

e − t τ = 

„ « 

T1,start − T2 

T1 − T2 

(99) 

T1 − T2 = (T 1,start − T 2) · e −t 

τ (100) 

Das entspricht Newtons Abkühlungsgesetz mit der Zeitkonstanten τ. 

Ein typischer Wert für α (Wärmeübergangszahl) liegt für viele Stoffe bei etwa 6 

Wm −2 K −1 bei Raumtemperatur. 

Genauer muß der Wärmeübergang als Strahlungsvorgang aufgefasst werden. Die 

abgestrahlte Leistung P ist die Differenz aus der Abstrahlungsleistung P1 und der 

Rückstrahlungsleistung der Umgebung P2. 

P1 = A · σ · T 4 1 und P2 = A · σ · T 4 2 (101) 



Daraus folgt: 

Gilt nun der Fall: 

Kann man folgende Näherung verwenden: 

Damit ergibt sich für P : 

P = P1 − P2 = σ · A · (T 4 1 − T 4 2 ) (102) 

T1 − T2 ≪ T2 

(103) 

T 4 1 ≈ T 4 2 + 4 · T 3 2 · (T1 − T2) (104) 

P ≈ 4 · σ · T 3 2 · A · (T1 − T2) (105) 

Und das α ergibt sich dann bei 300 K zu den schon genannten 6 Wm −2 K −1 . 


Erwärmungsdauer von Werkstücken 

Beim Erwärmen von Werkstücken soll die Temperatur auf einen Sollwert an allen Stellen 

des Bauteils erhöht werden, um dort die gewünschten Gefügeveränderungen zu 

erhalten. 

Für Gasumgebung oder Salzschmelzen gilt für das Durchwärmen eines Körpers 

folgende Faustregel: 

tE = k · mB + mW 

A 

Hierbei ist tE die Erwärmungsdauer, mB die Masse des zu erwärmenden Bauteils in kg, 

mW die Masse des Wärmegutträgers in kg, A die Oberfläche des Bauteils in m 2 und k 

der Erwärmungsfaktor in m 2 h/kg. 

Der Faktor k kann für eine bestimmte Temperatur, der Anfangstemperatur der Bauteile, 

der Strömungsgeschwindigkeit des Ofenmediums und des 

Masse–zu–Oberfläche–Verhältnisses der Bauteile aus ermittelten Schaubildern für 

einen Werkstoff entnommen werden. 

Eine Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Gleichung ist, daß die Temperatur im 

Ofenraum der angestrebten Solltemperatur entspricht. 

(106) 



Faktor k für das Erwärmen von Raum- auf Solltemperatur in Salzschmelzen 



Die oben angegebene Gleichung gilt streng genommen nur für ein Bauteil. Dennoch läßt 

sich damit auch die Erwärmungsdauer für eine ganze Charge von Werkstücken 

abschätzen, wenn nach dem Ähnlichkeitsprinzip ein Modellkörper für die Charge 

geschaffen wird. 

Beispiele für Ersatzkörper nach dem Ähnlichkeitsprinzip 


Normalglühen 

Normalglühen (Normalisieren) stellt eine typische Wärmebehandlung für 

Eisenwerkstoffe dar. Durchgeführt wird dieses Verfahren bei Temperaturen oberhalb von 

Ac3, beziehungsweise im Falle übereutektoider Stähle oberhalb von Ac1 (da es sonst 

aufgrund der zu hohen Temperaturen zu Grobkörnigkeit kommt). 

Ziel: 

Ein grobkörniges, eventuell auch ungleichmäßiges (z. B. zeiliges) Stahlgefüge in ein 

gleichmäßiges, feinkörniges ferritisch– perlitisches, perlitisches oder 

carbidisch–perlitisches umzuwandeln. Es dient auch dazu, durch verschiedene andere 

Wärmebehandlungsverfahren bedingte Gefüge- und Eigenschaftsänderungen wieder 

rückgängig zu machen. 


Normalglühen 

Beim Erwärmen in das Austenitgebiet werden sowohl die α–Phase als auch die 

Zementitphase in Lösung gebracht, diese Phasenumwandlung wird beim Abkühlen 

wieder rückgängig gemacht. 

Eine freie Gefügeausbildung wird dadurch ermöglicht, daß durch erhöhte Aufheiz- und 

Abkühlgeschwindigkeiten eine große Anzahl von γ-, α- und Zementitkeinen gebildet 

werden. 

Um eine Vergröberung der Austenitkörner zu vermeiden, sollten Glühtemperaturen von 

etwas 20 ◦ C bos 50 ◦ C oberhalb der jeweiligen Umwandlungstemperatur verwendet 

werden. 

Ebenfalls sollte die Glühdauer so kurz wie möglich gehalten werden. Neben der 

Vermeidung der Kornvergröberung sollte die Haltezeit aber hinreichend lang sein, um 

eine ausreichende Homogenisierung des Austenits zu gewährleisten. 


Normalglühen 

Die Umwandlung von Ferrit in Austenit geschieh relativ schnell und ist in der Regel nach 

ein paar Minuten abgeschlossen. 

Langsamer ist die Auflösung der carbidischen Reste sowie bei Stählen mit freiem Ferrit 

die vollständige Homogenisierung des Austenits. 

Einfach visualisiert werden können diese Umwandlungen beim Aufheizen mit 

sogenannten ZTA–Schaubildern, den Zeit–Temperatur–Austenitisierungs–Schaubildern. 

Man unterscheidet zwischen isothermen und kontinuierlichen ZTA–Schaubildern. 

Das kontinuierliche ZTA–Schaubild zeigt die Austenitbildung in Abhängigkeit von der 

Aufheizgeschwindigkeit, während das isotherme ZTA–Schaubild die Austenitbildung 

nach einem schnellen Aufheizen gefolgt vom Halten der Temperatur (isotherme 

Temepraturführung) beschreibt. 

Ähnliches gilt für die die Abkühlung beschreibenden kontinuierlichen und isothermen 

ZTU–Schaubilder (Zeit–Temperatur–Umwandlung). 


kontinuierliches ZTA–Schaubild (C45) 


isothermes ZTA–Schaubild (C45) 


kontinuierliches ZTA–Schaubild (C70) 


Normalglühen 

typischer Temperatur–Zeit–Verlauf beim Normalglühen, rechts: Abkühlung im 

ZTU–Schaubild (C45) 


Normalglühen 

Ein Beispiel für einen Werkstoff, bei dem Normalglühen regelmäig angewandt wird, ist 

Stahlformguß. 

Durch die technologisch bedingte langsame Abkühlung kommt es bei diesem Verfahren 

zu einem sehr groben, unregelmäßigen Geüge. Mit einer Glühbehandlung bei 780 ◦ C bis 

950 ◦ C (abhängig von der Zusammensetzung des Werkstoffs) können diese Strukturen 

beseitigt und ein normalisiertes Gefüge erzielt werden. 

Links ist ein solches Gefüge von Stahlformguß vor dem Normalglühen zu sehen, rechts 

dagegen ein normalisiertes Gefüge desselben Werkstoffs. 


Normalglühen 

Die Glühtemperatur für das Normalglühen übereutektoider Stähle hängt von dem 

gewünschten Gefügezustand ab. 

Will man nur den perlitischen Gefügebestandteil verfeiner, so wird knapp oberhalb von 

AC1 geglüht. Will man ein vorhandenes Zementitnetzwerk vollständig auflösen, müssen 

deutlich höhere Temperaturen gewählt werden, um in den Bereich des homogenen 

Austenits zu kommen. Bei Stählen mit einem Kohlenstoffgehalt von > 1.4% ist ein 

Glühen bei etwa 1100 ◦ C erforderlich. 

Die Haltedauer bei Austenitisierungstemperatur muß, wie bereits erwähnt, kurz gehalten 

werden. Eine Näherung für die Haltedauer von un- und niedriglegierten Stählen ist es, 

pro mm Probendurchmesser das Werkstück für eine Minute auf 

Austenitisierungstemperatur zu halten. 

Mit zunehmendem Anteil an Legierungselementen wird diese Haltezeit etwas verlängert. 

Für kurze Aufheizzeiten (z.B. induktive Erwärmung) muß die Haltedauer allerdings 

angepaßt werden. 


Normalglühen 

Der Grund für die Verkürzung der Haltezeit bei schneller Erwärmung läßt sich aus dem 

ZTA–Schaubild ableiten: Da eine vollständige Austenitisierung notwendig ist, aber, wie 

im ZTA–Schaubild zu sehen ist, die Umwandlungstemperatur mit der steigenden 

Aufheizgeschwindigkeit steigt, muß die Austenitisierungstemperatur erhöht und somit die 

Haltezeit verkürzt werden. 

Eine gezielte Abkühlung ist für den Prozeß ebenfalls sehr wichtig, speziell bei größeren 

und komplizierten Bauteilen. Einfache Bauteile werden im allgemeinen an Luft 

abgekühlt. 

Die Ausbildung eines feinlamellaren perlitischen Gefüges hängt stark von der 

Abkühlgeschwindigkeit im Bereich der Phasenumwandlung ab. 

Liegt ein extrem grobes/unregelmäßiges Ausgangsgefüge vor, werden mehrere 

Normalisierungsbehandlungen hintereinander durchgeführt. So wird die erste 

Normalisierung bei einer erhöhten Temperatur durchgeführt (um hommogenen Austenit 

zu erzielen), die folgenden Normalisierungen dann bei möglichst niedriger Temperatur, 

um maximale Kornfeinung zu erreichen. 



Grobkornglühen ist das Glühen untereutektoider Stähle oberhalb von AC3, um ein 

grobes ferritisch–perlitisches Gefüge zu erhalten mit dem Zeil, die Spanbarkeit 

insbesondere bei weichen, schmierenden Stählen zu verbessern. 

Ein wichtiger Faktor für das Erreichen des gewünschten Gefüges ist bei dieser 

Wärmebehandlung die Abkühlung. 



Bei umwandlungsfähigen Stählen hängen die Austenitkorngröse (vor der Umwandlung) 

mit der Ferritkorngröse (nach der Umwandlung) voneinander ab, wobei die Relation der 

Größen zueinander von den Versuchsbedingungen bestimmt wird (wie z.B. der Dicke 

des Materials, der Abkühlgeschwindigkeit, etc.). 

Das Ferritkorn ist umso gröber, je geringer die Abkühlgeschwindigkeit im Bereich der 

γ–α–Umwandlung und danach ist. 

Das Bild zeigt den Zusammenhang zwischen der Austenit- und der Ferritgröße (Dv50 ist 

der Zentralwert der Kornvolumenverteilungen) für einen ferritisch–perlitischen Stahl mit 

niedrigem Kohlenstoffgehalt. Die Probendicke war 3 bis 4 mm; die Abkühlung erfolgte an 

Luft. Die leeren Kreise stehen für Versuche bei einer konstanten Haltedauer von 60 min 

(Temperatur variabel); die gefüllten Kreise für Experimente bei einer konstanten 

Austenitisierungstemperatur von 950 ◦ C bei verschiedenen Glühdauern. 



kontinuierliches ZTU–Schaubild eines Cr–Mo–legierten Einsatzstahles: (1) langsame 

Abkühlung; (2) beschleunigte Abkühlung in der Perlitstufe; (2a) gesteuerte Abkühlung 



Allgemein günstig ist eine langsame Abkühlung im Ofen (Kurve (1)). Nachteil dabei ist 

die Neigung zur Bildung eines zeiligen Sekundärgefüges in der Perlitstufe. 

Festigkeitsunterschiede der Ferrit–Perlit–Zeilen führen bei spanender Bearbeitung zu 

beschädigten Oberflächen. Somit ist eines der wichtigsten Ziele bei der Abkühlung die 

Vermeidung zeiliger Gefüge. 

Die Ausbildung zeiliger Gefüge kann mit einer gesteuerten Abkühlung gemäß Kurve (2a) 

vermieden werden. Die Abkühlgeschwindigkeit für Einsatzstähle beträgt etwa 30 K/min. 

Eine weitere Alternative ergibt sich durch die Anwendung einer beschleunigten 

Abkühlung in der Perlitstufe (Kurve (2)), nach der das Werkstück auf einer Temperatur 

von 620 ◦ C bis 680 ◦ C gehalten wird. 

Dabei wird der bis dahin noch nicht umgeandelte Austenit isotherm in einen Perlit mit 

guten Spannungseigenschaften überführt. 

Zur Vermeidung von Zwischenstufengefüge (zum Beispiel bei der beschleunigtem 

Abkühlung nach Kurve (2)) ist eine genaue Temperaturführung notwendig. Wird die 

optimale Haltetemperatur unterschritten, so kann Zwischenstufengefüge mit 

ungünstigen Spannungseigenschaften entstehen. 



Allgemein ist das Grobkornglühen wegen der relativ hohen notwendigen 

Glühtemperaturen recht aufwendig und wird daher ungerne durchgeführt. 

Alternative Verfahren sind im Bereich der Thermomechanischen Behandlungen zu 

finden. So kann durch Warmwalzen mit einer gesteuerten Abkühlung im 

Umwandlungsbereich ebenfalls die Korngröße variiert werden. Auch der Effekt der 

Rekristallisation wird zuweilen nach einer Walzbehandlung verwendet, um ein gröberes 

Korn einzustellen. 

Ebenfalls kann ein Entkohlungsglühen als thermisch–chemisches Verfahren das 

Grobkornglühen unter Umständen ersetzen. 


Diffusion im Festkörper 

Liegt in einem Festkörper ein Konzentrationsgradient von Leerstellen oder Fremdatomen 

vor, dann tritt auch ein Fluß dieser Fremdatome oder Leerstellen im Festkörper auf. 

Im Gleichgewicht sind die Gitterfehler oder Leerstellen im Festkörper gleichmäßig 

verteilt. 

Für den Fluß jN gilt das erste Fick’sche Gesetz: 

�jN = −D · grad N (107) 

Hierbei ist D die Diffusionskonstante und N die Konzentration. 

Die Diffusionskonstante D ist von der Temperatur abhängig: 

D = D0 · exp(−E/kT ) (108) 

E ist die Aktivierungsenergie. Die Tabelle gibt einige Zahlenbeispiele wieder: 

Wirtskristall Atom D0 [cm 2 /s] E [eV] 

Fe C 0.02 0.87 

Cu Cu 0.20 2.04 

Cu Zn 0.34 1.98 

Ag Ag 0.40 1.91 

Ag Cu 1.20 2.00 

U U 0.002 1.20 



1 eV = 1.602·10 −19 J 

Ein Teilchen, daß die Elementarladung e trägt, erhält die kinetische Energie von 1 eV 

(Elektronenvolt), wenn es durch eine Potentialdifferenz von 1 Volt beschleunigt wird. 

Im folgenden wird die Diffusion von Fremdatomen auf Zwischengitterplätze betrachtet, 

für die Diffusion von Leerstellen gelten analoge Resultate. 

Für die Diffusion eines Atoms muß die von seinen Nachbarn gestellte Potentialbarriere 

überwunden werden. 

Hat die Barriere die Höhe E, so hat das Atom nur für einen Bruchteil exp(−E/kT ) der 

Zeit genügend thermische Energie, diese zu überwinden. 

Der in der Quantenmechanik auftretende Tunneleffekt muß nur bei sehr leichten Atomen 

wie Wasserstoff berücksichtigt werden, die Tunnelwahrscheinlichkeit ist für schwerere 

Atome einfach viel zu klein. 



Ist nun ν eine charakteristische atomare Schwingungsfrequenz, so ist die 

Wahrscheinlichkeit p, daß das Atom innerhalb einer Sekunde genügend thermische 

Energie hat, die Barriere zu überspringen, gegeben durch: 

p ≈ ν · exp(−E/kT ) (109) 

Anschaulich bedeutet das, daß das Atom in der Sekunde ν mal gegen die Barriere stößt 

und diese bei jedem Stoß mit einer Wahrscheinlichkeit von exp(−E/kT ) überspringt. 

Die Größe p wird auch als Sprungfrequenz bezeichnet. 

Man kann gut erkennen, daß sie stark von der Temepratur abhängt und die Diffusion bei 

niedrigen Temperaturen daher äußerst langsam ist. 



Betrachtung zweier paralleler Ebenen von Fremdatomen auf Zwischengitterplätzen: 

Der Abstand der Ebenen betrage a (Gitterkonstante), Ebene 1 habe S Atome, Ebene 2 

habe S + a · dS/dx Atome. Daraus ergibt sich die Zahl L der Atome, die in einer 

Sekunde zwischen den Ebenen hindurchtreten, zu (das Vorzeichen ergibt sich aus der 

Richtung): 

L = −p · a · dS 

dx 

Ist nun N die Gesamtkonzentration der Fremdatome (also die Zahl der Fremdatome 

geteilt durch das Volumen des Festkörpers), so kann man S, die Zahl der Atome pro 

Einheitsfläche einer Ebene, bestimmen zu: 

Damit ergibt sich der Diffusionsfluß jN zu: 

(110) 

S = a · N (111) 

j ≈ −p · a 2 · dN 

dx 

(112) 



Da gilt: 

Ergibt sich für D: 

Und für D0: 

jN = −D · grad N (113) 

D = ν · a 2 · exp(−E/kT ) (114) 

D0 = ν · a 2 

Wenn aus einem Volumen mehr Teilchen herausströmen als hineinfließen, nimmt die 

Konzentration dort an: 

dN 

dt 

= −div �jN 

(116) 

Es ergibt sich das zweite Fick‘sche Gesetz analog zur Wärmeleitungsgleichung: 

dN 

dt 

(115) 

= D div grad N = D∆N (117) 


Diffusionswege im realen Festkörper 

Die sogenannte „pipe“–Diffusion findet entlang der Versetzungen statt. Die Erhöhung 

des Diffusionskoeffizienten entsteht durch die aufgelockerte Gitterstruktur im Zentrum 

der Versetzung, dem Versetzungskern. 

Entlang der Korngrenzen findet die Korngrenzendiffusion statt. Die Vergrößerung des 

Diffusionskoeffizienten ist hier ebenfalls durch die Störung des regelmäßigen 

Kristallaufbaus zu erklären und äußert sich in einer Verminderung der 

Aktivierungsenergie. Bei Kleinwinkelkorngrenzen ist die Korngrenzendiffusion praktisch 

mit der „pipe“–Diffusion identisch. 

Als Oberflächendiffusion wird die Bewegung von Oberflächenleerstellen oder -atomen 

auf einer Festkörperoberfläche betrachtet. Auch hier kommt es zu einer Verkleinerung 

der Aktivierungsenergie. 



Diffusionsglühen ist definiert als ein Glühen bei hohen Temperaturen unter langem 

Halten und nachfolgendem Abkühlen, um erstarrungsbedingte 

Konzentrationsunterschiede zu beseitigen. Die typischen Temperaturen liegen bei 

Stählen im Bereich von 1050 ◦ C bis 1200 ◦ C. 

Nach Saltykov kann man die auftretenden Heterogenitäten in folgende Gruppen 

einteilen: 

• zonenförmige Heterogenitäten 

• anisotrope Heterogenitäten 

• isotrope Heterogenitäten 

Eine zonenförmige Heterogenität beinhaltet größere Bereiche, wobei die Form der 

Zonen von der äußeren Form des Werkstücks abhängig sind. 

Diese können zum Beispiel Bereiche mit erhöhtem Anteil ausgeschiedener Phasen oder 

Bereiche mit Härtungsgefüge sein. 



Oben ist eine Seigerungszone in einem Niet als zonenförmige Heterogenität zu sehen. 

Eine anisotrope Heterogenität entsteht aus Vorzugsrichtungen im Werkstoff, welche 

durch eine plastische Verformung hervorgerufen werden können. Typischerweise fallen 

unter diese Kategorie zeilige Gefüge ferritisch–perlitischer Stähle (siehe Abbildung 

unten, zeiliges Gefüge eines C12). 



Eine isotrope Heterogenität ist nicht mir Vorzugsrichtungen im Werkstoff verknüpft. 

Ein typisches Beispiel für diese Art von Heterogenität ist die unregelmäßige Anordnung 

von Gefügebestandteilen in Nestern, welche wiederum gleichmäßig über das gesamte 

Volumen verteilt sind. Mikroskopische Entmischungen führen zu den isotropen und 

anisotropen Heterogenitäten. 

Stahl mit 0.07% C nach dem Glühen im γ + α–Gebiet, beschleunigte Abkühlung 



Folgende technologische Faktoren sind zu berücksichtigen: 

• Ausgangsseigerungszustand 

• Primärzeilenabstand 

• Diffusivität der geseigerten Elemente 

• gewünschter Restseigerungszustand 

Es sind häufig sehr lange Glühzeiten erforderlich (besonders bei geringen 

Diffusionskoeffizienten, hohem Ausseigerungsgrad, großem Primärzeilenabstand, etc.). 

Auch kann es sein, daß einige großvolumige Seigerungen trotzdem nicht zu beseitigen 

sind. 



Ein Beispiel für den positiven Aspekt des Diffusionsglühens: 

Ein mikrolegierter Baustahl mit 0.18% C und 1.01% Mg zeigt eine Steigerung der 

Kerbschlagzähigkeit durch den Ausgleich der erstarrungsbedingten 

Konzentrationsschwankungen sowohl in Längs- als auch in Querrichtung. 



Nachteile des Verfahrens sind insbesondere die Gefahr einer starken Kornvergröberung 

(häufig wird deshalb noch eine Normalisierungsbehandlung nachfolgend durchgeführt) 

sowie eine starke Verzunderung oder Entkohlung des Werkstoffs, verbunden mit 

Materialverlust bei langen Glühzeiten (kann durch eine entsprechende 

Schutzgasatmosphäre verhindert werden). 

Des weiteren ist das Diffusionsglühen aufgrund der langen Haltezeiten und hohen 

Glühtemperaturen ein relativ teures Verfahren und wird daher meistens nur für 

hochbeanspruchte Stahlgußteile oder hochlegierte Werkszeugstähle, welche schwer zu 

homogenisieren sind, verwendet. 


Rekristallisation 

Allgemein versteht man unter Rekristallisation ein Kristallwachstum innerhalb eines 

polykristallinen Materials, welches in Form einer Neubildung und Wanderung von 

Großwinkelkorngrenzen auftritt. Sie kommt beim Tempern nach einer 

vorausgegangenen plastischen Verformung zustande und ist mit einer Abnahme der 

Verfestigung des Materials verbunden. 

Sie läuft in mehrern Schritten ab: 

Während der primären Rekristallisation geschieht durch das Bestreben, die vorhandene 

Verformungsenergie zu erniedrigen, zunächst eine Keimbildung und dann bis zum 

Verschwinden des verformten Gefüges ein Keimwachstum. 

Die Keimbildung beginnt an Orten stark inhomogener Verformung (z.B. an vorhandenen 

Korngrenzen oder Ausscheidungen). Sie ist verknüpft mit einer Verringerung der Zahl 

der Versetzungen durch Annihilation und mit einer Anordnung der Versetzungen in Subund 

Kleinwinkelkorngrenzen (Polygonisation) sowie der Vereinigung der Subkörner zu 

Körnern und Großwinkelkorngrenzen. 


Rekristallisation 

Die Körner wachsen in das umgebende verformte Gebiet hinein. Die Geschwindigkeit 

von Keimbildung und Keimwachstum bestimmen den zu einem bestimmten Zeitpunkt 

gegebenen Rekristallisationsgrad und die Korngröße des rekristallisierten Gefüges. 

Danach kann die Korngrenzenenergie weiter gesenkt werden, indem die großen Körner 

auf Kosten der kleinen Körner weiterwachsen. Tritt dabei eine unstete Kornvergröberung 

auf, wachsen also einige Körner sehr stark, andere dagegen kaum, so nennt man das 

sekundäre Rekristallisation. 

Die im allgemeinen der Rekristallisation vorausgehende Erholung kann in Abhängigkeit 

von der Aufheizgeschwindigkeit unterdrückt werden. 


Keimbildung 

Für eine isotherme, isobare Zustandänderung gilt, daß die Freie Enthalpie G 

(Gibbs–Funktion) ein Minimum darstellt: 

G = U + pV − T S (118) 

Hierbei sind U die innere Energie, p der Druck, V das Volumen, T die absolute 

Temperatur und S die Entropie. Es ist: 

S = k · ln P (119) 

Hierbei ist k die Boltzmann–Konstante und P die Wahrscheinlichkeit, das Sytem in 

diesem Zustand anzutreffen. 

Die Erstarrung eines flüssigen Metalls beginnt mit der Bildung von Kristalliten an vielen 

Stellen, die wachsen und Korngrenzen ausbilden. 

Mit der Entstehung eines Keims ist eine Änderung der Freien Enthalpie verbunden. 

Diese Änderung besteht aus zwei gegenläufig wirkenden Anteilen. 


Keimbildung 

Der erste Beitrag, −∆GV , ist dem Volumen des Keims (also der Anzahl der im Keim 

angelagerten Teilchen) proportional: 

∆GV = 4 

3 · π · r3 · ∆gV 

Hierbei ist ∆gV die Freie Bildungsenthalpie bezogen auf die Volumeneinheit (entspricht 

dem Gewinn an Freier Enthalpie pro Volumen). 

Der zweite Beitrag, ∆GS, stellt eine Erhöhung der Freien Enthalpie dar, da Energie für 

die Bildung der Oberfläche des Keims benötigt wird (Grenzfläche): 

(120) 

∆GS = 4 · π · r 2 · γ (121) 

Hierbei ist γ die Grenzflächenenergie bezogen auf die Flächeneinheit. Es ergibt sich 

dann: 

∆G = − 4 

3 · π · r3 · ∆gV + 4 · π · r 2 · γ (122) 

Der kritische Keimradius, ab dem ein Keim weiterwachsen kann, ergibt sich beim 

Maximum der Funktion ∆G = ∆G(r). 


Keimbildung 

Bestimmung des kritischen Keimradius 


Keimbildung 

Somit ist: 

Woraus folgt: 

d∆G 

Damit ergibt sich der kritische Keimradius rc zu: 

dr 

= 0 (123) 

−4 · π · r 2 · ∆gV + 8 · π · r · γ = 0 (124) 

rc = 

Liegt nun eine Keimbildung im Festkörper vor, dann kommt noch ein weiterer Term dazu. 

Es gilt dann: 

2 · γ 

∆gV 

∆G = ∆GS − ∆GV + ∆GE 

Hierbei ist ∆GE eine Erhöhung der Freien Enthalpie durch die Änderung der elastischen 

Energie. Es ist: 

∆GE = ɛel · 4 

3 

· π · r3 

(125) 

(126) 

(127) 


Keimbildung 

Daraus folgt für den kritischen Radius: 

Für Kristallisation gilt : 

rc = 

2 · γ 

∆gV − ɛel 

(128) 

∆gV = α · ∆T (129) 

Hierbei ist α die Schmelzentropie, welche für Metalle bei 10 J/(K·mol) liegt. ∆T ist die 

Unterkühlung; man erkennt, daß rc sinkt, wenn ∆T größer wird. 

Stellt N die Zahl der Keime dar, so ist die Keimbildungsgeschwindigkeit gegeben durch: 

dN 

dt 

mit R = Na · k = 8.31 J/(K·mol) und: 

∝ exp 

∆G0 = ∆G(rc) = 16 

3 

„ 

− ∆G0 

« 

RT 

· π · 

γ 3 

(∆gV − ɛel) 2 

(130) 

(131) 


Keimbildung 

Das heißt, daß die Keimbildungsgeschwindigkeit stark von der Grenzflächenenergie 

abhängt. Die Grenzflächenenergie ist von der Struktur der Phasengrenze abhängig, es 

existieren kohärente, teilkohärente und inkohärente Phasengrenzflächen. 

Eine kohärente Phasengrenze bedeutet, daß sich die Gitterstruktur stetig fortsetzt und 

lediglich leichte elastische Verzerrungen vorhanden sind. 

Eine teilkohärente Phasengrenze tritt bei einem größeren Unterschied der 

Gitterkonstanten auf, die elastische Verzerrung wird durch Stufenversetzungen 

kompensiert, die meisten Gitterebenen können fortgesetzt werden. 

Bei einer inkohärenten Phasengrenze haben die Phasen entweder unterschiedliche 

Gitterstrukturen oder eine gleiche Gitterstruktur, aber deutlich unterschiedliche 

Orientierungen, so daß die Gitterebenen kaum fortgesetzt werden können. 

Es gilt γ (kohärente)

Keimwachstum 

Haben sich erst einmal Keime gebildet, so wachsen diese in die ungeordnete Matrix 

hinein. Die Kinetik dieses Wachstums wird im Modell von Johnson und Mehl 

beschrieben. 

Sei nun: 

• X der geordnete Volumenbruchteil (entspricht dem rekristallisierten Gefüge) 

• N die Zahl der vorhandenen Keime pro Volumen 

• v die Geschwindigkeit der Grenzfläche (Ausbreitungsgeschwindigkeit) 

• V das mittlere Volumen eines Keims 

Dann ist: 

Und: 

dV = 4 · π · r 2 · dr = 4 · π · v 3 · t 2 · dt (132) 

dX = N · dV · (1 − X) = 4 · π · v 3 · N · t 2 · dt · (1 − X) (133) 


Keimwachstum 

Daraus folgt: 

Woraus sich ergibt: 

ln(1 − X) = − 4 

3 · π · v3 · N · t 3 

(134) 

X = 1 − exp(− 4 

3 · π · v3 · N · t 3 ) (135) 


Keimwachstum 

Nimmt die Zahl der Rekristallisationskeime/Volumen (also N) bei konstanter 

Keimbildungsgeschwindigkeit zu, so gilt: 

N = dN 

dt 

· t mit 

Daraus folgt für den Anteil rekristallisierten Gefüges: 

dN 

X = 1 − exp(−B · t 4 ) mit B = 4 

3 · π · v3 · dN 

dt 

dt 

= const. (136) 

t entspricht dabei der Glühdauer, B enthält die Bildungsgeschwindigkeit der 

Rekristallisationszentren und die Wandergeschwindigkeit der Rekristallisationsfront. 

(137) 



Rekristallisationsglühen ist ein Glühen katverfestigter Werkstoffe bei Temperaturen 

oberhalb derRekristallisationstemperatur zur Beseitigung der Kaltverfestigung und zur 

einstellung einer bestimmten Korngröße ohne die Durchführung einer 

Phasenumwandlung. 

Das Rekristallisationsglühen hebt also einen unerwünschten Einfluß einer 

Kaltverfestigung wieder auf. 

Diese ist meist durch den Herstellungsprozeß bedingt. So werden Werkstoffe mittels 

Kaltwalzen oder Ziehen bearbeitet, um eine gewünschte Dicke oder einen gewünschten 

Durchmesser zu erreichen. 

Rekristallistionsglühen stellt somit eine typische Anwendung für kaltgewalze Bänder dar. 

Die für die Rekristallisation notwendigen Glühzeiten sind verfahrensabhängig. Es 

werden sowohl Bundglühen (in Haubenglüh- und Rollenherdöfen) als auch 

kontinuierliche Verfahren (in Band- und Durchziehöfen) eingesetzt. 

Bei niedrigen Temperaturen (im kommenden Bild bei T < T2) spielt die 

Aufheizgeschwindigkeit keine Rolle, es findet fast ausschließlich Erholung statt. 



Bei langsamen Aufheizgeschwindigkeiten (hier v2) auf hohe Glühtemperaturen wird die 

Entfestigung durch die Erholung eingeleitet. Es kommt zu recht langen Glühzeiten 

(entspricht z.B. der Glühung in einem Haubenofen) 

Bei schneller Aufheizgeschwindigkeit (v1) tritt direkt Rekristallisation auf. Die 

gespeicherte Verformungsenergie wird größtenteils durch die primäre Rekristallisation 

freigesetzt. Daher läuft auch die Rekristallisation wesentlich schneller ab (z.B. 

Durchziehglühung). 



technologische Parameter des Rekristallisationsglühens: 

• chemische Zusammensetzung 

• Ausgangsgefügezustand 

• Art und Grad der Verformung 

• Glühtemperatur 

• Glühdauer 

• Aufheiz- und Abkühlgeschwindigkeit 

Die Darstellung des Rekristallisationsvorgangs erfolgt im ZTR–Schaubild 

(Zeit–Temperatur–Rekristallisations–Schaubild). 



schematisches ZTR–Schaubild 



Welches Verfahren eingesetzt wird, hängt vom verwendeten Werkstoff ab. Ein 

hochverformter, weicher Stahl rekristallisiert bei einer Temperatur von 700 ◦ C innerhalb 

einer Minute. 

Somit ist ein derartiger Werkstoff für kontinuierliche Verfahren geeignet, wie zum 

Beispiel ein Band–Durchziehverfahren. 

Häufig wird unter Schutzgasatmosphäre gearbeitet, um Veränderungen an der 

Probenoberfläche auszuschließen (chemische Reaktionen mit der Umgebung). 

Bei der ansonsten verwendeten Bundglühung werden dagegen deutlich längere 

Prozeßzeiten benötigt. 

Dabei sind größere Mengen an Glühgut in den entsprechenden Öfen vorhanden, was 

ein träges Aufheiz- und Abkühlverhalten bedingt. Die Prozeßdauer beträgt dann häufig 

mehrere Stunden. 



Zeit–Temperatur–Verläufe für verschiedene Rekristallisationsglühungen, Vergleich 

zwischen kontinuierlichen und diskontinuierlichen Verfahren 


Spanungsarmglühen 

Spannungsarmglühen ist eine Wärmebehandlung unterhalb von Ac1 mit nachfolgendem 

langsamen Abkühlen zur Verringerung von Eigenspannungen, ohne das Gefüge zu 

verändern. 

Folgen von Spannungen im Werkstück: 

Eine Überlagerung von inneren Spannungen mit Beanspruchungsspannungen kann zur 

Formänderung (zum Beispiel Verzug) bis hin zum Versagen des Bauteils führen. 

Ist nach einer Behandlung eines Werkstücks mit dem Auftreten von inneren 

Spannungen zu rechnen (zum Beispiel beim Schweißen oder Spanen), so sollte das 

Spannungsarmglühen direkt in Anschluß durchgeführt werden. 

Entstehung von Spannungen im Werkstück: 

Spannungen treten insbesondere beim ungleichmäßigen Abkühlen bei einer 

Wärmebehandlung, bei der Kaltverformung und durch vorausgegangene 

Phasenumwandlungen auf. 



Abbau von Spannungen: 

Ein Abbau von Spannungen ist möglich, wenn Versetzungsbewegungen ausgelöst 

werden können (plastische Verformungen im Mikrobereich). 

Einfach anschaulich kann das betrachtet werden, als daß die Streckgrenze des 

Materials unter den Betrag der Spannungen gesenkt werden muß. 

Variation der Eigenschaften von C10 in Abhängigkeit von der Temperatur 



Je weiter die Streckgrenze des Materials sinkt, desto größer ist die mögliche plastische 

Verformung uns somit der Spannungsabbau. Die Festigkeit und die Streckgrenze 

nehmen bei den meisten Werkstoffen mit steigender Temeperatur ab. 

Demnach muß beim Spannungsarmglüchen ein Durchwärmen bei der entsprechenden, 

relativ hohen Temperatur durchgeführt werden. 

Faustregel für Bleche: 

Pro Millimeter Blechdicke sollte die Glühdauer 1 bis 2 Minuten sein; die 

Mindestglühdauer sollte 20 bis 30 Minuten nach vollständiger Durchwärmung des 

Blechs betragen. 

Bei Stählen liegt der Temperaturbereich für das Spannungsarmglühen zwischen 450 ◦ C 

und 650 ◦ C. 

Bei vergüteten Stählen sollte die Temperatur etwa 20-30 ◦ C utnerhalb der verwendeten 

Anlaßtemperatur bleiben. Allerdings ist, wenn die Anlaßtemperatur relativ niedrig 

gewesen war, dann mit einem hohen Restspannungsanteil zu rechnen. 



Bei ausscheidungsgehärteten Werkstoffen muß man sich in einem bestimmten 

Temperaturintervall befinden. Ist die Temperatur zu niedrig, ist der Spannungsabbau 

eventuell zu gering, ist die Temperatur zu hoch, so wird der Ausscheidungszustand 

ungewollt verändert. 

Ein Beispiel für solche Werkstoffe sind mikrolegierte Feinkornbaustähle. Dort liegt das 

genannte Temepraturintervall zwischen 530 ◦ C und 580 ◦ C. 

Man kann die notwendigen Glühzeiten unter Verwendung des Holloman–Parameters P 

abschätzen. P ist gekoppelt an einen bestimmten Gefügezustand, zum Beispiel den 

Anteil an Restspannungen. 

P = T · 

(20 + log(t)) 

1000 

Hierbei ist T die Glühtemperatur in Kelvin und t die Glühdauer in Stunden; es wird der 

dekadische Logarithmus verwendet. 

(138) 



Restspannungen nach dem Spannungsarmglühen von Feinkornbaustählen in 

Abhängigkeit vom Hollomon–Parameter 



Kritisch für den Erfolg des Spannungsarmglühens ist das Aufheizen und Abkühlen der 

Werkstücke. 

Das Aufheizen soll so langsam erfolgen, daß die gewünschte Warmstreckgrenze 

möglichst gleichmäßig über den gesamter Querschnitt erreicht wird. 

Besonders kritisch ist das Aufheizen bei Werkstücken mit spröden Zonen und 

Schweißnähten sowie oberflächengehärteten Bauteilen. 

Auch beim Abkühlen müssen die Zeiten kontrolliert werden, denn in ungünstigen Fällen 

kann trotz richtiger Aufheiz- und Haltezeiten und entsprechenden Glühtemperaturen 

sogar ein ungewollter Zuwachs an inneren Spannungen induziert werden. 

Häufig werden Abkühlgeschwindigkeiten von etwa 50 bis 100 K/h verwendet. Bei 

kritischen Bauteilen (zum Beispiel mit Schweißnähten) ist eine kontrollierte 

Ofenabkühlung nötig, um Schäden an den Werkstücken vorzubeugen. 


Härten 

Beim konventionellen Härten wird durch eine schnelle Abkühlung aus der Austenitstufe 

durch ein diffusionsloses Gitterumklappen Martensit gebildet. Die 

Abkühlgeschwindigkeit muß dabei so groß sein, daß die Umwandlung von Austenit in 

Ferrit und Carbid unterbleibt. 

Kontinuierliches ZTU–Schaubild; vOK ist die obere kritische Abkühlgeschwindigkeit des 

Kerns des Werkstücks, ab der dieser durchhärtet. Die Zeit tP ist die krzeste Anlaufzeit 

der Perlitbildung. 


Härten 

Schematisches ZTU–Schaubild mit den Abkühlungskurven für Rand und Kern zweier 

Werkstücke mit verschiedenen Durchmessern. 


Härten 

Im allgemeinen verschieben Legierungsatome die Umwandlungslinien im 

ZTU–Schaubild zu längeren Zeiten und setzen damit die kritische Geschwindigkeit 

herab. Daher existieren verschiedene Härtungsmedien je nach chemischer 

Zusammensetzung der zu härtenden Werkstoffe: 

• unlegierte Stähle: Wasser 

• niedriglegierte Stähle: Öl 

• hochlegierte Stähle: Luft 

Unter Aufhärtbarkeit versteht man die maximal erreichbare Härte der Stähle, sie hängt 

im wesentlichen nur vom Kohlenstoffgehalt des Stahls ab. 


Härten 

Martensithärte reiner Fe–C–Legierungen in Abhängigkeit des Kohlenstoffanteils (links); 

Ausschnitt aus dem EKD (rechts oben); Restaustenitanteil (rechts unten) 


Härten 

Im Bild auf der vorigen Seite entspricht Kurve b der üblichen Abkühlung, Kurve a dem 

Fall, daß übereutektoide Stähle bis in das γ–Gebiet vor dem Abschrecken erwärmt 

wurden, und Kurve c gibt den Fall wieder, daß die Probe keinen Restaustenit mehr 

enthält, welche den Werkstoff entfestigt. Dieses kann zum Beispiel bei sehr kleinen 

Proben erreicht werden, die auf die Temperatur von flüssigem Stickstoff (77 K) abgekühlt 

werden. 

Wie aus der Graphik zu entnehmen, ergibt sich bei einem Restaustenitanteil von etwa 

10 % eine deutliche Abnahme der Härte des Abschreckgefüges. Der Restaustenit stellt 

einen relativ weichen Gefügebestandteil dar. 

Restaustenit kann auch im Gefüge erwünscht sein und dann zum Abbau von 

Spannungssitzen durch plastische Verformung und Verfestigung (zum Beispiel bei 

Schlagbeanspruchung oder Rollkontakt mit hoher Flächenpressung) dienen. 


Härten 

Zur Beseitigung des Restaustenits kommen folgende Prozesse in Frage: 

• Verformung 

• Unterkühlung; führt wie die Verformung zu einer diffusionslosen Umwandlung in 

Martensit 

• Erwärmen, um eine diffusionsgesteuerte Umwandlung in Ferrit und Karbid zu 

erzwingen 

Haüfig wird die letztgenannte Methode verwendet, da die gezielte Verformung technisch 

recht aufwendig sein kann, die Unterkühlung dagegen die Gefahr einer Rißbildung nach 

sich zieht. 

Die Einhärtbarkeit hängt von der Zeit tP ab. Sie ist zum Beispiel bei weichen unlegierten 

Stählen recht kurz und somit die kritische Abkühlgeschwindigkeit ziemlich hoch. 

Das bedeutet, daß die Abkühlung in Sekundenbruchteilen erfolgen muß, was bei 

technischen Anwendungen nur für dünne Bänder realisierbar ist. 

Eine Zugabe von Legierungselementen verschiebt die Umwandlung in die Perlitstufe zu 

längeren Zeiten, ändert aber auch die Lage der Umwandlungsgebiete im 

ZTU–Schaubild bezüglich der Temperatur. Beide Effekte wirken sich auf die kritische 

Abkühlgeschwindigkeit aus. 


Härten 

zur Verschiebung der Perlitumwandlung durch die Zugabe von Legierungselementen 

(schematisch) 


Härten 

Eine weitverbreitete Methode zur Ermittelung der Härtbarkeit ist der 

Stirnabschreckversuch nach Jominy. 

Die Probe wird austenitisiert und an der Stirnseite abgeschreckt, so daß mit 

wachsendem Abstand von der Stirnfläche die Abkühlgeschwindigkeit immer kleiner wird. 

Nach dem Abschrecken wird die Probe angeschliffen und auf den 0.4 mm bis 0.5 mm 

tiefen Meßflächen, welche parallel zur Probenachse laufen, mit einem 

Härteprüfverfahren untersucht. 

Der Härteverlauf gibt die Härtbarkeit der Probe wieder. 

Bezeichung: 

Härte [HRC oder HV] 

I 

Abstand von der Stirnfläche [mm] 

(139) 


Härten 

Abmessungen für den Jominy–Stirnabschreckversuch 


Härten 

Auf- und Einhärtbarkeit (schematisch) für einen unlegierten (1), einen niedriglegierten 

(2) und einen hochlegierten (3) Stahl 


Härten 

Härtbarkeitsstreuband eines Stahls und Festlegung der Streubereiche (Härte und 

Abstandsgrenzwerte) 



Randschichthärteverfahren können in zwei Gruppen eingeteilt werden: 

Verfahren ohne Änderung Thermochemische 

der chemischen Zusammensetzung Diffusionsbehandlung 

Induktionshärten Nitrieren 

Laserstrahlhärten Nitrocarburieren 

Elektronenstrahlhärten Aufkohlen 

Flammhärten Borieren 

Tauchhärten etc. 

Bei den klassischen Randschichhärteverfahren werden die Oberflächenschichten durch 

eine intensive Energiezufuhr erwärmt und sofort wieder abgeschreckt, so daß es nicht 

zu einem Temepraturausgleich zwischen Oberfläche und dem Inneren kommt. 

Es sind also hohe Leistungsdichten erforderlich, um eine derartige Wärmebehandlung 

durchführen zu können. 

Die Abkühlung kann als Eigenabkühlung (Wärmestrom ins Innere) oder 

Fremdabkühlung (Abkühlmedien etc.) erfolgen und ist verfahrensabhängig. 

Häufig ist nach dem Randschichthärten noch eine Anlaßbehandlung notwendig. 



Tauchhärten: 

Das Werkstück wird kurz in Metall- oder Salzbäder (Temperatur ca. 1000 ◦ C bis 1250 ◦ C) 

eingetaucht und nach einer Einwirkzeit von wenigen Sekunden bis zu etwa 100 

Sekunden abgeschreckt. 

Je nach Werkstoffzusammensetzung, Badtemperatur und Eintauchzeit läßt sich die 

Umwandlungstiefe variierenm welche bis zu einigen Millimetern betragen kann. 

Die Reproduzierbarkeit dieses Verfahrens ist nicht besonders gut. 

Flammhärten: 

Die Randschicht wird mit einem Gasbrenner auf die Austenitisierungstemperatur 

gebracht und dann mit einem Brausensystem oder mit Abschreckbädern wieder 

abgekühlt. 

Man unterscheidet zwischen dem Vorschubhärten, bei dem der Brenner gefolgt von der 

Brause über die Probe bewegt wird, und dem Umlaufhärten, bei dem das rotierende 

Bauteil erst die Heiz- und dann die Abschreckstufe durchläuft. 

Das Verhältnis zwischen gehärteter Randschicht und der Probendicke bzw. Wandstärke 

sollte nicht größer als 0.1 bis 0.15 betragen. 



a) Vorschubhärten; b) Umlaufhärten 

1 Gas, 2 Wasser, 3 Brenner, 4 Abschreckbrause, 5 Bauteil, 6 erwärmte Randschicht, 7 

gehärtete Randschicht 

Flammhärten wird häufig in der Massenfertigung verwendet, da sich dieser Prozeß gut 

automatisieren läßt. Es ist auch für große, sperrige Werkstücke einsetzbar. 

Anwendung bei der Härtung von Zahnrädern, Laufrädern, Seilrollen, Nocken, Exzentern, 

Kurbelwellen etc. vor allem aus Vergütungsstählen und Gußwerkstoffen. 



Induktionshärten: 

Der Werkstoff wird lokal stark erhitzt und somit austenitisiert. Ein nachfolgendes 

Abschrecken führt zur martensitischen Umwandlung. 



Durch ein mittels stromdurchflossenen Spulen erzeugtes magnetisches Feld werden 

Wirbelströme im Werkstoff induziert. 

Somit ändern sich auch die Richtungen der Magnetfelder in den Weissschen Bezirken. 



Die Wärmeentwicklung ergibt sich durch folgende Beiträge: Joulesche Verluste am 

elektrischen Widerstand und Hystereseverluste bei magnetischen Werkstoffen. 

Ferner nimmt (siehe Bild) die Stromdichte im Falle von Wechselstrom von außen nach 

innen ab (Skin–Effekt). 



Für die Stromdichte I gilt: 

I(x) = I0 · exp(−x/δ) (140) 

Hierbei ist I0 die Stromdichte an der Oberfläche, x der Abstand von der Oberfläche und 

δ die Eindringtiefe. 

δ ist die Tiefe, in der die Stromdichte auf den Wert 1/e gefallen ist. Sie hängt auch von 

der Frequenz f, dem spezifischen elektischen Widerstand ρ und der Permeabilität µ ab. 

δ ∝ p ρ/(f · µ) (141) 

Die Eindringtiefe ist also frequenzabhängig, für Stahl gilt ungefähr: 

• für f = 3 bis 10 kHz: δ = 8 bis 5 mm 

• für f = 400 bis 2500 kHz: δ = 1 bis 0.4 mm 

• für f = 27 MHz: δ ≈ 0.1 mm 



Da die Austenitisierungszeiten sehr kurz sind, sind die Austenitisierungstemperaturen 

etwa 30?K bis 100 K höher als Ac3, weswegen ein feinkörniges Ausgangsgefüge 

vorteilhaft ist. 

Die Temperaturverteilung nach induktiver Erwärmung nimmt die in der Abbildung 

dargestellte Form an. 1,2 und 3 sind Linien für eine bestimmte Frequenz bei 

unterschiedlichen Aufheizzeiten, während 1’ der Linie 1 für eine höhere Frequenz 

entspricht. 



Man unterscheidet zwei Verfahren: 

Das Standverfahren beinhaltet, daß sich Bauteil und Induktor nicht bewegen. Das 

Werkstück wird gleich nach dem Aufheizen abgeschreckt. 

Beim Vorschubverfahren wird das Bauteil am Induktor vorbeibewegt (oder umgekehrt) 

und mit einer Brause abgeschreckt. 

Da sich Induktionshärteverfahren sehr gut automatisieren lassen, sind sie sehr 

ökonomisch und entsprechend weit verbreitet. Typische Bauteile, welche mit diesem 

Verfahren gehärtet werden, sind: Walzen, Zahnräder, Achswellen, Nockenwellen, 

Wälzlager, usw. 

Das Verfahren ist auch für Kleinteile wie zum Beispiel Nadeln sehr effizient nutzbar. 



Laserstrahlhärten: 

Laserstrahlen sind in der Regel monochromatisch, haben eine große Kohärenzlänge 

und sind daher gut fokussierbar. Bedingt durch die extrem hohe Leistungsdichte eines 

Laserstrahls tritt beim Laserstrahlhärten eine sehr schnelle Erwärmung der 

Werkstückoberfläche auf eine Temperatur nahe des Schmelzpunkts auf, gefolgt von 

einer raschen Eigenabkühlung. Durch diesen Prozeß können selbst Stähle mit sehr 

niedrigem Kohlenstoffgehalt eine martensitische Umwandlung erfahren und somit 

gehärtet werden. Das Prinzip der Laserstrahlerwärmung zeigt das untenstehende Bild: 



Es können sehr feine Oberflächengebiete bearbeitet werden. Häufig werden die zu 

behandelnden Oberflächen abgerastert. Die Unterschiede in den Eigenschhaften 

zwischen den eizelnen Rasterpunkten sollten möglichst gering gehalten werden. 

Das Ausgangsgefüge hat einen recht großen Einfluß auf das Gefüge nach dem Härten, 

so daß ein stark inhomogenes Ausgangsgefüge eine stark inhomogene Martensitschicht 

zur Folge hat, was zu Härteschwankungen führen kann. 

Eine nachträgliche Anlaßbehandlung ist im Gegensatz zu den zuvor genannten 

Verfahren meist nicht notwendig, insbesondere, wenn das gehärtete Volumen sehr klein 

im Vergleich zum Bauteilvolumen ist. 



Elektronenstrahlhärten: 

Ähnlich wie beim Laserstrahlhärten kommt es zu einer schnellen Eigenabkühlung der 

Werkstücke auch hier kann auf ein späteres Anlassen verzichtet werden. 

Ein Elektronenstrahl wird unter Vakuum erzeugt und mit entsprechender Optik auf dem 

Werkstoff geführt. Die auftreffenden Elektronen setzen ihre kinetische Energie in 

Wärmeenergie um, die Eindringtiefe (üblicherweise zwischen 10 µm und 50 µm) hängt 

von der Beschleunigungsspannung ab. 



Prinzip der Elektronenstrahlerwärmung: 1 Kathode, 2 Steuerelektrode, 3 Anode, 4 Linse, 

5 Ablenksystem, 6 Bauteil 



Parameter Gasbrenner Induktion Laser Elektronenstrahl 

vE, max. [K/s] 10 2 10 4 10 9 bis 10 11 10 9 bis 10 11 

vE, üblich [K/s] 10 2 10 1 bis 10 4 10 3 bis 10 5 10 3 bis 10 5 

Abkühlung fremd fremd eigen eigen 

Energiequelle kontinuierlich kontinuierlich kont./gepulst kont./gepulst 

Wirkungsgrad [%] 50 bis 70 50 bis 70 70 bis 90 70 bis 90 

Hierbei ist vE die Erwärmungsgeschwindigkeit. 



Aufkohlen: 

Durch Diffusion wird in die Oberfläche von Werkstücken aus kohlenstoffarmen Stählen 

atomarer Kohlenstoff eingebracht. 

Das Ganze findet bei hohen Temperaturen statt, damit die Bildung des spröden 

Zementits vermieden wird und der gewünschte Kohlenstoffgehalt (< 0.8 %, da es sonst 

auch zu Zementitausscheidungen an den Korngrenzen kommen kann) bei diesen 

Temperaturen vollständig in Eisen gelöst sein kann. 

Die mittlere Eindringtiefe Xm ist gegeben durch: 

Hierbei ist D die Diffusionskonstante und t die Zeit. 

xm = 2 · √ D · t (142) 



Aufkohlen ist Teil des Eisatzhärtens. Die Schritte des Einsatzhärtens sind: 

• Aufkohlen: Erhöhung des C–Gehalts in der Randschicht von unter 0.25 % auf ca. 

0.8 % 

• Abschrecken zur Bildung von Martensit 

• Anlassen 

Das Ziel ist einer Verbesserung der Bauteileigenschaften: 

• harte, verschleißbeständige Oberfläche 

• erhöhte Dauerfestigkeit 

• Erhöhung der Streckgrenze bei ausreichender Zähigkeit im Bauteilkern 



Die durch das Einsatzhärten erzielbaren Bauteileigenschaften sind abhängig von: 

• Bauteilgeometrie 

• Werkstoff 

• Rand–Kohlenstoffgehalt und Aufkohlungstiefe (Kohlenstoffverlaufskurve) 

• Temperatur–Zeit–Verlauf bei der Durchführung des Einsatzhärtens 

Einfluß des Einsatzhärtens auf die Dauerfestigkeit: 

• Spannungsspitzen befinden sich bei Biege- und Torsionsbeanspruchung in der 

Oberfläche des Bauteils 

• Bauteiloberfläche besteht aus hartem, hochfestem Martensit 

• Durch die martensitische Randschicht mit ihrem hohen C–Gehalt entstehen in 

dieser Randschicht Druckeigenspannungen 

• allmählicher Gefügeübergang vom Rand zum Kern hat einen positiven Einfluß 

(besonders dann, wenn der Kern auch gehärtet ist). 



Aufkohlen im flüssigen Medium 

• Verwendung von Salzschmelzen 

• gute Einstellbarkeit auf konstanten Kohlenstoffpegel 

• Aufkohlungstemperatur > Ac3 

• Vorteile: 

• kurze Aufkohlungszeiten verglichem mit Aufkohlung im festen Medium 

• gute Temperaturkontrolle 

• Direkthärten möglich 

• mehrstufiges Aufkohlen: ideale Kohlenstoffsverlaufkurve ist erreichbar 

• Nachteile: 

• ungeeignet für sehr große Teile durch begrenzte Badgröße 

• erheblicher Einrichtungsaufwand erforderlich verglichen mit Aufkohlung im 

festen Medium 

• schwierige Mechanisierung 

• aufwendige Arbeitssicherheits- und Umweltschutzmaßnahmen sind 

erforderlich 

• Abdecken von Bereichen, die nicht aufgekohlt werden sollen, kaum möglich 



Aufkohlen im festen Medium 

• oberhalb Ac3 

• Vorteil: 

• jeder beliebige Ofen ausreichender Größe, Wärmeleistung und Temperatur 

kann verwendet werden 

• Nachteile: 

• lange Aufkohlungszeiten (Gefahr der Kornvergröberung) 

• Kohlenstoffpegel ist weder fest noch einstellbar 

• mäßige Reproduzierbarkeit der Ergebnisse 

• schlechte Energieausnutzung, da Kasten und Kohlungsmittel miterwärmt 

werden 

• Direkthärten nicht anwendbar 

• schlecht automatisierbar 

Aufkohlen im gasförmigen Medium 

• hohe Anlagenkosten 

• Kohlenstoffpegel kann leicht ermittelt werden 

• Aufkohlungswirkung läßt sich leicht bestimmen und regeln 

• automatisierbarer Prozeß 

• saubere Werkstücke mit hoher Oberflächengüte 



Direkthärten: Abschrecken direkt nach dem Aufkohlen, wirtschaftlich, geringer Verzug 

Voraussetzungen: geringe Mo/Cr–Gehalte (ungelöste Karbide); Feinkornstähle (da die 

Austenitkorngröße nicht durch mehrere Umwandlungen gefeint werden kann) 



Einfachhärten: Gefügeumwandlung nach dem Aufkohlen gefolgt von einer weiteren 

Austenitisierung samt Abschrecken. 

Voraussetzungen: gröbere Gefüge können, da mehrere Umwandlungen vorliegen, 

gefeint werden, was die Zähigkeit erhöht; es ist möglich, das Werkstück nach dem 

Aufkohlen nachzuarbeiten 



Doppelhärten: Der Kern des Werkstücks wird beim ersten Abschrecken in Martensit 

umgewandelt und beim zweiten Härtungsschritt dann nur angelassen, während die 

Randschicht noch einmal gehärtet wird. Nachteilig ist die hohe Gefahr von Verzug und 

die hohen Kosten des Verfahrens, allerdings kann so ein Kern mit einer hohen Festigkeit 

erreicht werden. 



Aufsticken: Nitrieren und Nitrocarburieren 

Das Aufsticken wird im Temperaturbereich von 500 ◦ C bis ca. 590 ◦ C durchgeführt. Die 

dabei notwendigen Schritte sind: 

• Stickstoff wird an die Werkstoffoberfläche transportiert 

• Der Träger des Stickstoffs zerfällt an der Oberfläche 

• Stickstoff gelangt in die Werkstoffrandschicht 

• Diffusion des Stickstoffs in das Werkstoffinnere 

Vorteile des Nitrierens/Nitrocarburierens: 

• hohe Oberflächenhärte 

• gute Verschleißbeständigkeit 

• hohe Warmhärte 

• verbesserte Korrosionsbeständigkeit 

• Druckspannungen an Oberfläche (gut für Dauerfestigkeit) 

• Verzug sehr gering, da kein „typisches“ Härten erfolgt 



Aufbau der Nitrierschicht: 

Die Verbindungsschicht besteht aus 6 bis 10 % N (und bis 2 % C beim Nitrocarburieren) 

in Form von Nitriden und Carbonitriden. 

Die Diffusionsschicht besteht aus 0.2 bis 5 % N, der Stickstoff ist entweder im Fe gelöst 

oder liegt als feindisperse nitridische oder carbonitridische Ausscheidungen vor. 



Bestimmung der Nitrierhärtetiefe aus dem Härteverlauf 



Einfluß der Legierungselemente auf den Härteverlauf 


Anlassen 

Es existieren vier Anlaßstufen, die bei der Wärmebehandlung von Stählen eine Rolle 

spielen. 

• 1. Anlaßstufe: Temperaturen bis 220 ◦ C 

• 2. Anlaßstufe: Temperaturen von 220 ◦ C bis 320 ◦ C 

• 3. Anlaßstufe: Temperaturen von 320 ◦ C bis 400 ◦ C 

• 2. Anlaßstufe: Temperaturen größer als 400 ◦ C 

1. Anlaßstufe: 

• Ausscheidung von ɛ–Karbiden (Fe3C) aus dem Martensitgitter 

• Verringerung der tetragonalen Gitterverzerrung des Martensits, Bildung von 

kubischem Martensit 

• praktisch keine Verringerung der Härte 


Anlassen 


• weitere Ausscheidung von ɛ–Karbiden 

• Restaustenit wandelt in kubischen Martensit bzw. in ein Gefüge der Zwischenstufe 

um 

• Verringerung der Härte 


• ɛ–Karbide wandeln in Zementit um 

• mit steigender Anlaßtemperatur und zunehmender Anlaßdauer kann es zur 

Koagulation von Zementitausscheidungen kommen 

4. Anlaßstufe 

• Ausscheidung von Sonderkarbiden (legierte Karbide) 

• kann zu einer extremen Härtesteigerung führen (bei manchen 

Zusammensetzungen noch oberhalb der Martensithärte) 


Härten 

Vergleich des Härteverlaufs eines unlegierten und eines molybdänhaltigen Stahls in 

Abhängigkeit von der Anlaßtemperatur 


Anlassen 

Zerfall von Restaustenit beim Anlassen 

Stabilisierung des Restaustenits findet beim Anlassen bei Temperaturen bis 230 ◦ C statt. 

Ab ca. 230 ◦ C bis 280 ◦ C wird der Restaustenit bei den un- und niedriglegierten Stählen 

so verändert, daß er beim Abkühlen auf Raumtemperatur bei Bildung von Martensit 

und/oder Anteilen von Bainit teilweise zerfällt. 

Bei höherlegierten Stählen beginnt der Zerfall von Restaustenit bei Anlaßtemperaturen 

von oberhalb 500 ◦ C. 

Anlaßversprödung 

Es gibt zwei Arten von Anlaßversprödung, die irreversible und die reversible. 

Irreversible Anlaßversprödung (auch 300 ◦ C–Versprödung oder Blausprödigkeit genannt) 

tritt bei legierten und unlegierten Stählen durch Anlassen bei Temperaturen um 200 ◦ C 

bis 400 ◦ C auf. Die Ursache liegt in der Umwandlung der ɛ–Karbide in Zementit. 


Anlassen 

Reversible Anlaßversprödung (500 ◦ C–Versprödung) tritt bei mit Cr, Mn, oder 

Ni–legierten Stählen bei einem zu langsamen Abkühlen oder einem Anlassen im 

Temperaturbereich von 350 ◦ C bis 550 ◦ C auf. Sie kann durch ein Anlassen oberhalb von 

550 ◦ C gefolgt von raschem Abkühlen wieder rückgängig gemacht werden. Die reversible 

Anlaßversprödung läßt sich mit der Ausscheidung von feinen Karbiden und 

Legierungselementen an den Korngrenzen erklären. 

Eigenschaften angelassener Werkstücke 

• Änderung der Härte und Festigkeit 

• Änderung des Formveränderungsvermögens 

• Abnahme der Eigenspannungen 

• Verringerung der Rißgefahr 

• Abnahme der Restaustenitmenge 

• Änderung der Maße 


Ausscheidungshärtung 

Ausscheidungshärtung (Aushärtung) ist ein Verfahren zur Steigerung der Festigkeit und 

ist möglich, wenn die Ausscheidung fester Teilchen beim Unterschreiten einer 

Segregatgrenze stattfinden kann. Dieses Verfahren ist bei Aluminiumlegierungen 

besonders wichtig. 

Folgende Voraussetzungen müssen erfüllt sein: 

• die Legierung muß bei höheren Temperaturen (oberhalb der Segregatgrenze) aus 

Mischkristallen bestehen 

• im Falle einer langsamen Abkühlung müssen sich aus diesen Mischkristallen 

Segregate abscheiden können 





Im allgemeinen kann das Aushärten als eine Wärmebehandlung betrachtet werden, 

welche aus drei Phasen besteht: 

1. Lösungsglühen: Das Legierungselement (im vorigen Bild B) wird durch Erwärmen 

auf eine Temperatur unterhalb der eutektischen Temperatur (Gefahr des 

Aufschmelzens) im Mischkristall gelöst. 

2. Abschrecken: Durch eine schnelle Abkühlung bleibt das Element B in dem 

Mischkristall zwangsgelöst, es liegt dann ein übersättigter Mischkristall vor, es 

kommt nicht zu der bei der langsamen Abkühlung üblichen Ausscheidung der 

Segregate an den Korngrenzen 

3. Auslagern: Eine abschließende Wärmebehandlung bei Temperaturen unterhalb 

der Segregationstemperatur, welche durch die dabei auftretende Bildung von 

Ausscheidungen zu einer deutlichen Steigerung der Festigkeit führt. In welchem 

Maße die Festigkeit steigt, hängt von der Art, Verteilung und Größe der 

Ausscheidungen ab. 

Die Ausscheidungen in den aushärtbaren Aluminiumlegierungen bestehen zumeist aus 

den intermediären Verbindungen (vgl. Zustandsschaubild Al–Cu). 



Zustandsschaubild Al–Cu 





In dem im Bild dargestellten linken Teil das Al–Cu–Zustandsschaubilds kann man 

erkennen, daß z.B. eine Legierung mit 4 Gew.% Cu, welche auf über 450 ◦ C erwärmt 

wird, einen Mischkristall mit einer stabilen kubisch–flächenzentrierten α–Phase ergibt. 

Nach dem Abschrecken ist der Mischkristall an Cu übersättigt, es gibt Triebkräfte zur 

Ausscheidung der Gleichgewichtsphase Θ, CuAl2. 



Wird die Legierung nun gealtert, indem die Probe bei einer Temperatur unter 180 ◦ C 

(kann auch Raumtemperatur sein)über längere Zeit gehalten wird, so entsteht als 

Ausscheidung zunächst nicht die Θ–Phase, sondern die kohärenten Cu–reichen 

Guinier–Preston–Zonen. 

Der Grund dafür liegt in der für die Keimbildung bei kohärenten Teilchen sehr niedrigen 

Grenzflächenenergie, die bei der tetragonalen Θ–Phase deutlich größer ist. Auch 

können die G.–P.–Zonen durch ihre Form (Scheiben) die notwendige elastische 

Verzerrungsenergie gering halten. 

Nach der Bildung der G.–P.–Zonen kommt es zur Bildung der sogenannten 

Übergangsphasen Θ ′′ und Θ ′ . Der Ausscheidungsprozeß kann wie folgt beschrieben 

werden: 

α0 −→ α1 + G.–P.–Zonen −→ α2 + Θ ′′ −→ α3 + Θ ′ −→ α4 + Θ (143) 

Hierbei ist α0 der originale übersättigte Mischkristall, α1 die Zusammensetzung der 

Matrix im Gleichgewicht mit den G.–P.–Zonen, α2 die Zusammensetzung der Matrix im 

Gleichgewicht mit Θ ′′ , usw.. 



Die Abbildung zeigt die Freie Energie für die jeweiligen Phasen. Da die G.–P.–Zonen und 

die Matrix dieselbe Kristallstruktur haben, liegen sie auf der gleichen Kurve der Freien 

Energie. Da die Übergangsphasen Θ ′′ und Θ ′ weniger stabil sind als die 

Gleichgewichtsphase Θ, haben sie höhere Freie Energien. Bei der Ausscheidung 

durchläuft die Freie Energie die Werte G0 −→ G1 −→ G2 −→ G3 −→ G4. Die 

Umwandlung endet, wenn der Zustand minimaler Freier Energie erreicht ist, also bei 

α4 + Θ. 



Übergangsphasen bilden sich, da sie für die Nukleation eine niedrigere 

Aktivierungsenergie aufweisen als die Gleichgewichtsphase. Die Ursache für diese 

niedrigeren Aktivierungsenergien liegt darin, daß die Übergangsphasen 

Kristallstrukturen aufweisen, welche sich zwischen den Extremen der Struktur der Matrix 

und der der stabilen Θ–Phase befinden. Die Abbildung verdeutlicht das für die 

Umwandlungen im System Al–Cu. 



Die Freie Energie der Legierung kann also durch die Umwandlungen in die 

Übergangsphasen schneller abnehmen als bei einer direkten Umwandlung in die 

Gleichgewichtsphase. 



Die Übergangsphasen sind also kohärenter als die stabile Phase. 

• Θ ′′ −→ von allen Seiten kohärent zur Matrix 

• Θ ′ −→ (001) kohärent oder teilkohärent, (100) und (010) sind nicht kohärent 

• Θ −→ ist inkohärent zur Matrix 



Struktur und Morphologie der Phasen Θ ′′ , Θ ′ und Θ in Al–Cu 



Matrix Legierung Ausscheidungssequenz 

Al Al–Ag G.–P. (kugelig) −→ γ ′ (Platten)−→ γ(Ag2Al) 

Al Al–Cu G.–P. (Scheiben) −→ Θ ′′ (Scheiben) −→ Θ ′ (Platten) −→ Θ(CuAl2) 

Cu Cu–Be G.–P. (Scheiben) −→ γ ′ −→ γ (CuBe) 

Fe Fe–C ɛ–Karbide (Scheiben)−→ Fe3C (Platten) 

Fe Fe–N α ′′ (Scheiben) −→ Fe4N 

Die Tabelle zeigt einige Ausscheidungssequenzen ausscheidungshärtender 

Legierungen. 

Die Entstehung kugeliger G.–P.–Zonen im System Al–Ag läßt sich dadurch erklären, daß 

dort relativ wenig Spannung durch Gitterfehlanpassung eingebracht wird. Somit wird, da 

Kugeln die geringste Oberflächenenergie haben, die Bildung kugeliger Ausscheidungen 

bevorzugt. 



Aushärtungsmodell nach Kelly und Fine 



Aushärtungsmodell nach Orowan 

Für Teilchengrößen in der Größenordnung des Teilchenabstands beträgt die Steigerung 

der Streckgrenze: 

σ = α · 

G · b 

Λ − d 

(144) 



schematische Darstellung der wichtigsten Aushärtungsmodelle 



Aushärtungsverhalten einer Aluminiumlegierung mit ca. 4 Gew.% Cu. Die einzelnen 

Schritte sind auf der nächsten Seite erklärt. 




Öfen für die Wärmebehandlung 

Es existieren zwei Gruppen: 

• Öfen für satzweisen Betrieb (sogenannte Standöfen) 

• Öfen mit bewegtem Einsatz (Durchlauföfen) 

Standöfen: 

Die Ofeneinlage wird gar nicht bewegt oder allenfalls, um eine gleichmäßige Temperatur 

des Glühguts zu erzielen. Temperatur sowie Ofenatmosphäre ändern sich im Laufe einer 

Wärmebehandlung mit der Zeit. 

Üblicherweise werden Standöfen elektrisch oder mittels gasförmiger Brennstoffe beheizt. 


verschiedenen Standöfen 

(a) Kammerofen, (b) Herdwagenofen, (c) Schachtofen, (d) Haubenofen, 

(e) Hubherdofen, (f) Tiegelofen 


Kammeröfen 

Kammeröfen stellen das häufigste Ofensystem bei der Wärmebehandlung dar. Sie 

haben meist eine quaderförmige Kammer. Bestückung und Entnahme der Proben erfolgt 

horizontal durch eine Öffnung, große Chargen bis ca. 20 t sind möglich. 

Wichtig ist ein guter Verschluß, um Temperaturschwankungen entlang des Glühguts 

oder Veränderungen in der Ofenatmosphäre zu minimieren. 

Mehrzweckkammeröfen dienen auch thermisch–chemischen Verfahren. Etliche 

verschiedene Glühprogramme unter verschiedenen Atmosphären können in ihnen 

realisiert werden. 

Ein besonderer Vorteil ist die gute Reproduzierbarkeit der 

Wärmebehandlungsparameter. 


Doppelkammerofen für höheren Durchsatz 

(1) Ofenkammern, (2) Abschreckbehälter, (3) Beschickungswagen, (4) Entnahmewagen 


Herdwagenöfen 

Für die Verwendung von Chargen mit Gewichten von 20 t bis 200 t. Ähnlicher Aufbau wie 

ein Kammerofen, zum Be- und Entladen wird ein verfahrbarer Ofenherd verwendet. 

Die Abdichtung zwischen Ofenraum und Herdwagen wird durch eine umlaufende 

Wassertasse realisiert. Beim Einfahren des Herdes wird sie nach oben bewegt, so daß 

ein an den Ofenwänden und an der Ofentür angebrachtes Blechschwert in diese 

eintauchen kann. 

Häufig werden diese Öfen mit Gasbrennern betrieben, eine sehr genaue und im 

Ofenbereich homogene Temperaturführung ist möglich. 


Bewegliche Wassertasse am Herdwagenofen 

(1) Herdwagen, (2) Ofenseitenwand 

Position der Wassertasse: (3) Herdwagen eingefahren, (4) Herdwagen ausgefahren 


Schachtöfen 

Schachtöfen sind meist zylindrisch mit verfahrbarem Deckel aufgebaut. Be- und 

Entladung des Ofens erfolgt von oben, bei großen Werkstücken ist dabei ein Kran 

notwendig. Sie werden meist für rotationssymmetrische Werkstücke wie zum Beispiel 

Rohre verwendet. 

Die Beheizung erfolgt in vertikal angeordneten Zonenringen, um eine gleichmäßige 

Temperaturverteilung im Ofen zu bekommen. 

Für thermisch–chemische Behandlungen gibt es eine Abwandlung, den 

Vertikalretortenofen. In der sogenannten Retorte kann das Material unter Schutzgas 

vom restlichen Ofen isoliert wärmebehandelt werden. 

Der Vorteil ist ein geringerer Schutzgasverbrach und eine relativ gute Einstellbarkeit der 

gewünschten Atmosphäre. Nachteil ist der schlechte Wärmeübertrag vom Ofen zum 

Erwärmgut. 


Vertikalretortenofen 

(1) Schachtofen mit Heizung, (2) Retorte, (3) Retortendeckel mit Vorrichtung zum 

Abnehmen, (4) Umwälzventilator, (5) Leitzylinder 


Öfen für die Wärmebehandlung 

Haubenofen 

Entspricht dem Schachtofen, allerdings befindet sich nun der Deckel incl. 

Heizeinrichtung in der Haube, die Öffnung ist unten. Entsprechend dem 

Vertikalretortenofen existiert hier eine Zwischenhaube, die das Glühgut zum Beispiel vor 

Oxydation schützt und eine leichtere Einstellung der Glühatmosphäre ermöglicht. 

Wärmebehandlungen werden in derartigen Öfen bei Temperaturen bis ca. 800 ◦ C 

durchgeführt. 

Hubherdofen 

Hier können Glühtemperaturen bis 1600 ◦ C erreicht werden, derartige Öfen sind für 

Einsatzmassen bis etwa 20 t geeignet. 

Das Glühgut wird auf einem vertikalverfahrbaren Herd durch die horizontale Öffnung des 

Ofens eingefahren. 


Tiegel- und Salzbadöfen 

Das Glühgut ist in Tiegel- und Salzbadöfen von einer schmelzflüssigen Phase umgeben, 

welche für die Wärmeübertragung sowie als Schutz- und Reaktionsmedium dient. 

Bei indirekt beheizbaren Salzbadöfen wird das Salz in einem Tiegel geschmolzen, 

welcher von außen beheizt wird (zum Beispiel durch Gasflamme oder Heizwendeln). 

Direkt beheizbare Salzbadöfen werden durch den eigenen elektrischen Widerstand 

aufgeheizt (Elektrodensalzbadöfen). 

Da man die Tiegel auswechseln kann, sind verschiedene Wärmebehandlungen in der 

gleichen Ofenanlage möglich. 

Ein wesentlicher Nachteil dieser Öfen ist es, daß sie sehr wartungsintensiv sind. 


gasbeheizter Tiegelsalzbadofen mit Vorwärmkammer 

(1) Tiegel, (2) Vorwärmkammer, (3) Abgas, (4) Brenner 


Elektrodensalzbadofen 


Vakuumofen 

(1) Heizkammer, (2) Abschreckbad, (3) Abkühlraum (Schutzgas) 

Vakuumöfen sind notwendig, wenn die Oxydation verhindert werden soll. Der 

Restsauerstoffgehalt (ca. 0.02 ppm) ist deutlich niedriger als unter normalen 

Schutzgasen wie Stickstoff oder Argon (10 ppm bis 100 ppm). Für Abschreckvorgänge 

müssen Vakuumöfen noch über weitere Kammern verfügen. 


Durchlauföfen 

Durchlauföfen verfügen über folgende Eigenschaften: 

• kontinuierlicher Transport des Glühguts durch die Ofenanlage 

• zeitlich und örtlich konstante Prozeßparameter (Temperatur, Atmosphäre, etc.) 

• lassen sich direkt in technologische Fertigungslinien einfügen 

Rollenherdofen: 

Der Rollenherdofen wird im Temperaturbereich von 200 ◦ C bis 1000 ◦ C für das Glühen 

von Halbzeug und Fertigteilen eingesetzt. Der Durchsatz beträgt bis zu 5 t pro Stunde. 

Als Transportsystem dienen hitzebeständige Herdrollen, deren Antrieb sich 

außenliegend befindet. 


Rollenherdofen 

(1) Herdrolle, (2) Antrieb, (3) Strahlheizrohr, (4) Ofengehäuse, (5) feuerfestes Material, 

(6) Werkstück 


Rollenherdofenanlage 

(1) Schutzgaserzeuger, (2) Stickstoffversorgung, (3) Meß - und Regelungsschränke, (4) 

Verbrennungsventilator, (5) Kühlluftventilatoren, (6) Bühne, (7) Quertransport, (8) 

Schleuse, (9) Aufheizzone, (10) Entkohlungszone, (11) Langsamkühlzone, (12) 

Bläuzone, (13) Schnellkühlzone, (14) Schleuse, (15) Abbrennofen, (16) Beladestation, 

(17) Entladestation, (18) Abkühlstrecke 


Förderbandofen 

(1) Aufgabevorrichtung, (2) Ofen zum Austenitisieren, (3) Abschreckbad, (4) 

Waschmaschine, (5) Ofen zum Anlassen 

Ein Förderbandofen wird für die thermische Behandlung von Massenteilen (zum Beispiel 

Schrauben) eingesetzt. Der Temperaturbereich liegt zwischen 300 ◦ C und 1000 ◦ C, der 

Durchsatz ist bis etwa 3 t pro Stunden. Förderbandöfen sind nicht geeignet für 

Kleinstteile (< 8 mm), da sie sich in den Bandgelenken und -maschen verklemmen 

können. 


Trommelofen 

Der Trommelofen, der dem Förderbandofen ähnlich ist, ist auch für Kleinteile geeignet. 

Durch die sich drehenden Trommeln sind allerdings die Laufzeiten für die einzelnen Teile 

durch den Ofen leicht unterschiedlich, so daß eine schlechte Reproduzierbarkeit vorliegt. 


Schubschalenofen 

(1) Aufgabevorrichtung, (2) Schubschalenofen, (3) Aufgabestation, (4) Auskippstation, 

(5) Abschreckbad mit Austragband, (6) Schubschalen 

Ein Schubschalenofen wird verwendet, wenn eine höhere Qualität der 

Wärmebehandlung erforderlich ist. Durch die Schubschalen wird ein gleichmäßiger 

Transport des Glühguts ermöglicht. Da die schalen auch im Ofen zurückbewegt werden, 

wird der Wirkungsgrad desselben erhöht. 


Durchstoßofen 

(1) Eingangsschleuse, (2) Aufheizzone, (3) Aufkohlungszone, (4) Härtezone, (6) 

Härtepresse, (7) Schwenkvorrichtung, (8) Waschen und Entspannen, (10) 

Speicherstrecke 

Durchstoßöfen werden für die thermochemische Behandlung großer Stückzahlen 

verwendet (zum Beispiel Einsatzhärten von Zahnrädern). Der Durchsatz kann bis zu 1 t 

pro Stunde betragen. 


Drehherdofen 

(1) abhebbarer Oberofen, (2) Herdplatte, (4) Drehscheibe, (5) Antrieb, (7) Unterofen, (8) 

Flüssigkeitstasse 

Probe wird an derselben Stelle eingelegt und entnommen; Temperaturen bis 1350 ◦ C; 

mehrere Tonnen Durchsatz pro Stunde 


Tunnelofen 

(1) Ofengehäuse mit Ausmauerung, (2) Herdwagen im Ofen, (3) Herdwagen auf 

Rückführgleis, (4) Beheizung, (5) Ofeneingang 

Entspricht im Aufbau dem Herdwagenofen, nur daß mehrere Herdwagen 

aneinandergereiht den Ofenherd bilden. Die Wagen werden nach dem Verlassen des 

Ofens auf einem Rückführgleis wieder zum Ofeneingang zurückgefahren. 

Der Tunnelofen wird meist für verschiedene einfache Glühverfahren wie zum Beispiel 

Rekristallisieren, Normalisieren oder Altern verwendet. 


Durchziehofen 

Durchziehöfen dienen zur Wärmebehandlung von Endlosglühgut (Band oder Draht), 

welches mit Hilfe von außerhalb der Anlage angebrachten Haspeln durch den 

Durchziehofen gezogen wird. 

Vorteil ist eine homogene Gefügeausbildung über das gesamte Band, verschiedene 

Wärmebehandlungsmethoden sind in derartigen Anlagen realisierbar. 

Es gibt sowohl horizontale als auch vertikale Ausführungen. 


Durchziehofen 


Werkstoffverhalten bei höheren Temperaturen 

Bei höheren Temperaturen können durch Diffusion von Leerstellen und Atomen 

Entfestigungsvorgänge wie Erholung und Rekristallisation ablaufen. 

Des weiteren wird bei erhöhten Temperaturen der Ausscheidungszustand des 

Werkstoffs verändert, es kann zu Lösungsvorgängen kommen, der Widerstand gegen 

Versetzungsbewegungen kann sich verringern, was ebenfalls zu einer Entfestigung führt. 

Warmumformung vs. Kaltumformung 

Bei der Warmumformung stellt sich ein dynamisches Gleichgewicht aus Verfestigungsund 

Entfestigungsvorgängen ein. 


Werkstoffverhalten bei höheren Temperaturen 

1: dynamische Rekristallisation; 2: dynamische Erholung 


Vorgänge bei der Warmumformung 

Die auftretenden Entfestigungsvorgänge sind statische und dynamische Rekristallisation 

und Erholung. Statisch bedeutet in diesem Zusammenhang, daß der Vorgang nach der 

Verformung, dynamisch, daß er während der Verformung stattfindet. 

Da bei den dynamischen Vorgängen Verfestigung und Entfestigung konkurrieren, 

können sich im stationären Zustand beide Vorgänge in ihrer Wirkung aufheben. 

So kommt es zur Einstellung einer konstanten Fließspannung, welche durch die 

Subkorngröße und die Versetzungsdichte gegeben ist. 


Fließspannung 

Die Fließspannung wird häufig im zylindrischen Stauchversuch ermittelt. Es gilt: 

kf = F 

S 

Hierbei ist kf die Fließspannung, F die Kraft und S die momentane Querschnittsfläche. 

ϕ = ln 

„ H0 

H 

Hierbei ist ϕ der Verformungsgrad, H die momentane Zylinderhöhe und H0 die 

Anfangshöhe des Zylinders. 

˙ϕ = |v| 

H 

v stellt in dieser Gleichung die Traversengeschwindigkeit dar. 

« 

(145) 

(146) 

(147) 


Fließspannung 

Abhängigkeit der Fließspannung von Temperatur, Umformgrad und 

Umformgeschwindigkeit (C45) 


Einphasiges Gefüge bei Warmumformung 

Bei geringen Umformgeschwindigkeiten tritt nur dynamische Erholung auf, bei höheren 

Geschwindigkeiten reicht die erzielte Versetzungsdichte aus, dynamische 

Rekristallisation auszulösen. Es bilden sich während der Umformung neue, zunächst 

unverfestigte Körner, die Fließpannung sinkt also ab, bei weiterer Umformung kommt es 

aber wieder zu einer Verfestigung, so daß sich der Vorgang periodisch wiederholt. 

Ist die Umformgeschwindigkeit sehr hoch, können die einzelnen Rekristallisationszyklen 

nicht mehr aufgelöst werden, es kommt makroskopisch betrachtet zu einem 

Verfestigungsmaximum gefolgt von stetiger dynamischer Rekristallisation. 


Verfestigungskurven von Reinsteisen 


Entfestigung beim Warmwalzen 


Einfluß von plastischer Verformung auf Umwandlungen 

Verformungsbedingte Fehlstellen, veränderte Gittergeometrie sowie die dadurch 

bedingte elastische Verzerrungsenergie haben einen Einfluß auf den Mechanismus und 

die Kinetik von Phasenumwandlungen. 

• durch Fehlstellen wird die Löslichkeit von Fremdatomen verändert, andere 

Verteilung von Fremdatomen in der Matrix 

• Fehlstellen erhöhen die Keimbildungsrate, da sie selbst als Keim wirken können 

• Änderung der Diffusivität mit der Anzahl an Gitterdefekten 

• Umwandlungen mit Volumenzunahme werden vereinfacht, wenn Gitterleerstellen 

vorliegen 

• häufig Beschleunigung von Ausscheidungsvorgängen 


Thermomechanische Behandlungen 

Die thermomechanische Behandlung (TMB) stellt eine Kombination aus reiner 

Wärmebehandlung und einer Umformung dar. 

Ziel ist es, die Eigenschaften der Werkstoffe durch eine gezielte Beeinflussung des 

Gefüges einzustellen. 

Die Palette möglicher thermomechanischer Behandlungen ist recht groß, so lassen sich 

verschiedene Temperaturzyklen mit Verformungsverfahren kombinieren, wobei auch 

Zeitpunkt und Temperatur eine bedeutende Rolle spielen. 

Einige gängige Verformungs–Temperatur–Zeit–Zyklen sollen im folgenden vorgestellt 

werden. 


Thermomechanische Behandlungen 

Man kann die thermomechanischen Behandlungen anhand des Zeitpunkts der 

Umformung klassifizieren: 

• Umformung vor der eigentlichen Wärmebehandlung: VTMB 

• Umformung während der Wärmebehandlung: HTMB, TMBP, BTMB, HNTMB, 

NHTMB 

• Umformung nach der Wärmebehandlung: MV, MTB 

• Umformung vor und nach der Wärmebehandlung: zum Beispiel Patentieren 


VTMB 

VTMB = vorbereitende thermomechanische Behandlung 

Kaltverformen des Ferrit–Zementitgefüges (ɛ ca. 60 %), dann Anlassen bei T < T rekrist. 

(ca. 300 ◦ C bis 400 ◦ C); dann schnelles Erwärmen auf T = A3 + 30 ◦ C bis 40 ◦ C, gefolgt 

von Härten und Anlassen (letzteres bei T < 300 ◦ C, Anwendung für niedrig- und 

unlegierte Stähle 


HTMB 

HTMB= Hochtemperatur–thermomechanische Behandlung 

Austenitisierung (und entweder Umformen bei T Austenit. oder bei etwas niedrigerer 

Temperatur), Umformung knapp oberhalb von A3 (ɛ = 25 − 40 %), Härten und Anlassen 

bei 150 ◦ C bis 400 ◦ C, Anwendung für legierte und unlegierte Stähle 

Ziel einer HTMB–Behandlung ist es, durch das Abschrecken das durch Rekristallisation 

entstandene feinkörnige Gefüge am Kornwachstum zu hindern, um so ein feinkörniges 

und gleichmäßiges Umwandlungsgefüge zu erhalten. Auf diese Weise können hohe 

Festigkeiten bei gleichzeitig hohen Zähigkeiten erreicht werden. 

HTMB wird bei der Herstellung von Feinkornstählen industriell angewandt. 


HTMBZ 

HTMBZ = Hochtemperatur–thermomechanische Behandlung mit Umwandlung in der 

Zwischenstufe 

Austenitisierung und Warmformgebung wie bei HTMB, bei T = 350 ◦ C bis 550 ◦ C 

Zwischenstufenumwandlung, nachfolgendes Anlassen nicht notwendig, Anwendung für 

un- und niedriglegierte Stähle 


TMBP1 

TMBP = Thermomechanische Behandlung mit Umwandlung in der Perlitstufe 

Austenitisieren bei 950 ◦ C, Umformen bei 600 ◦ C bis 650 ◦ C, Umformen vor der 

Perlitumwandlung (ɛ von 40 - 70 %), Anwendung für unlegierte Stähle 


TMBP2 

TMBP = Thermomechanische Behandlung mit Umwandlung in der Perlitstufe 

Austenitisieren bei 950 ◦ C, Umformen bei 600 ◦ C bis 650 ◦ C, Umformen während oder 

nach der Perlitumwandlung (ɛ von 40 - 70 %), Anwendung für unlegierte Stähle 


NTMB 

NTMB = Niedertemperatur–thermomechanische Behandlung 

Austenitisieren (T = 900 ◦ C), Umformen bei ca. 420 ◦ C bis 650 ◦ C (ɛ von 50 - 90 %), es 

wird der unterkühlte Austenit umgeformt, dann Anlassen bei 100 ◦ C bis 400 ◦ C; 

Anwendung für legierte Stähle, bei denen der unterkühlte Austenit stabil ist (zum 

Beispiel X40Cr13) 


NTMB 

Tritt bei NTMB nach der Umformung im metastabilen Austenit eine Umwandlung in der 

Martensitstufe auf, so wird das Verfahren Austenitformhärten (Ausforming) genannt. 

Hierbei sind sehr hohe Festigkeiten erreichbar, allerdings werden für die Umformung des 

metastabilen Austenits höhere Umformkräfte benötigt. 

Ferner muß der Austenit unter den Umformbedingungen hinreichend stabil sein. 

Auch das Austenitformhärten hat eine industrielle Bedeutung gewonnen. 


NTMBZ 

NTMBZ = Niedertemperatur–thermomechanische Behandlung mit Umwandlung in der 

Zwischenstufe 

Wie NTMB, nur daß es hierbei zu einer Zwischenstufenumwandlung kommt, daher auch 

Anwendung für normale legierte und unlegierte Stähle 


NHTMB 

NHTMB = Nieder–Hochtemperatur–thermomechanische Behandlung 

Austenitisieren, Umformen im Bereich der Zwischenstufe, danach eine weitere 

Umformung des Austenits, Abschrecken und Anlassen bei 100 ◦ C bis 400 ◦ C; 

Anwendung für legierte Stähle 


HNTMB 

HNTMB = Hoch–Niedertemperatur–thermomechanische Behandlung 

Austenitisieren und Umformen des Austenits, dann Umformen im Bereich der 

Zwischenstufe, Anlassen bei 100 ◦ C bis 400 ◦ C; Anwendung für legierte Stähle 


MV1 

MV = Martensitverformung 

Härten und Anlassen (bei 100 ◦ C bis 200 ◦ C), Umformen des Martensits (ɛ ca. 1 % bis 

3 %), noch einmal Anlassen bei 100 ◦ C bis 200 ◦ C; Anwendung für unlegierte und 

legierte Stähle 


MV2 

MV = Martensitverformung 

Austenitisieren und Umformen, Abschrecken und Anlassen (bei 150 ◦ C bis 200 ◦ C). 

Umformen des Martensits (zum Teil ɛ > als bei MV1), noch einmal Anlassen bei 150 ◦ C 

bis 200 ◦ C; Anwendung für unlegierte und legierte Stähle 


MTB 

MTB = Mechanisch–thermische Behandlung 

Härten, Anlassen, Kaltverformen (ɛ = 0.3 % bis 10 %), Anlassen unterhalb der 

Rekristallisationstemperatur; Anwendung für legierte Stähle 


Patentieren 

Kaltverformen (ɛ = 60 % bis 80 %), Austenitisieren, Zwischenstufenumwandlung (380 ◦ C 

bis 550 ◦ C), danach wieder Kaltverformen, kann wiederholt werden; Anwendung für 

legierte und unlegierte Stähle 


Beispiel: HTMB–Behandlung von Federstahl 

Federstähle: unleg. Stähle, Si–Mn–, Si–Cr, Cr–Mn, und Cr–V–Stähle 

Vorteil legierter Federstähle: bessere Durchhärtbarkeit 

Man benötigt für Federstähle Werkstoffe mit einer möglichst hohen Festigkeit und 

Duktilität. 


Austenitisieren 

Ein wichtiger Faktor sind die Austenitisierungsbedingungen, insbesondere die 

Austenitkorngröße und der Legierungsgrad des Mischkristalls direkt vor der 

Warmverformung. 

Meist wird so austenitisiert, daß sich die Legierungselemente im Austenit lösen. Nach 

dem Lösen der Karbide kommt es zu einem verstärkten Kornwachstum. 

Daraus folgt, daß zumeist relativ grobkörniger Austenit bei der Warmumformung 

verarbeitet wird. 

Es gibt Einflüsse durch die Oberflächenreaktionen (vor allem Entkohlung) sowie durch 

die eingestellte Austenitkorngröße (Änderung der Ver- und Entfestigungsvorgänge 

während der Warmformgebung). 


Oberflächenreaktionen 

Der wichtigste Einfluß ist der einer Randentkohlung der Oberfläche des Materials beim 

Austenitisieren. 

Restspannung an der Oberfläche der Feder nach Vergütung und HTMB, a) Vormaterial 

randentkohlt, b) Vormaterial nicht randentkohlt 


Warmumformung 

Einen Einblick in die Vorgänge bei der Verformung ergibt der Blick auf die 

Warmfließkurven der Federstähle; a) 55 SiMn 7 (Verformungsgeschwindigkeit 0.1/s); b) 

50 CrV 4 (T = 900 ◦ C) 


Warmumformung 

Es zeigt sich, daß in dem genannten Fall dynamische Rekristallisation auftritt. Aus 

TEM–Untersuchungen ergibt sich: 

• kleine Formänderungen vor Fließkurvenmaximum: dynamisch erholtes Gefüge mit 

Beginn von Subkornbildung 

• mittlere Formänderungen nahe des Maximums: dynamische Polygonisation 

• große Formänderungen nach dem Maximum: dynamisch rekristallisiertes Gefüge 


Warmumformung 

Die deutlichste Ausbildung der Subkörner tritt also bei mittleren Umformgraden im 

Gebiet des Maximums der Warmfließkurve auf. 

Beispiel: Subgefüge von X 50 Ni 24 nach Warmformgebung bis zum Fließmaximum 


Einfluß der Austenitumformung auf den Martensit 

Es gibt Zusammenhänge zwischen dem Ausgangsgefüge und dem Gefüge nach der 

Umwandlung, man spricht von Vererbung. 

Gefügevererbung: Einfluß auf Korngröße und -morphologie, Textur 

Subgefügevererbung: Beziehung zwischen einzelnen Gitterfehlern und deren 

Konfiguration (einzelne Versetzungen, Stapelfehler, Subkorngrenzen, etc.) von 

ineinander umwandelnden Phasen 

Texturvererbung: Bei der martensitischen Umwandlung des umgeformten Austenits läßt 

sich aus der Textur des Austenits direkt die zu erwartende Textur des Martensits 

vorhersagen. So kann durch eine gezielte Steuerung der Austenittextur eine gewünschte 

Martensittextur eingestellt werden, so daß man auf diese Weise erwünschte 

mechanische Anisotropien für ein verbessertes Beanspruchungsverhalten der Federn 

erhalten kann. 


Einfluß der Austenitumformung auf den Martensit 

Bei der HTMB–Behandlung entstehen Subkorngrenzen, welche bei der anschließenden 

Martensitumwandlung vererbt werden (Subgefügevererbung). Das läßt sich gut im TEM 

an Proben mit großem Restaustenitanteil an den Phasengrenzen visualisieren. 

links: Schema der vererbten Subgefüges; rechts: 55 SiMn 7 


Wirkung des Subgefüges 

Die Vererbung des Subgefüges gibt den Vorteil der HTMB gegenüber einer 

konventionellen Vergütung bezogen auf die mechanischen Eigenschaften des 

Werkstoffs. 

Die Subkorngrenzen dienen als Hindernisse für Versetzungen. Daraus folgt: 

• höhere Festigkeit 

• weniger Spannungskonzentration −→ bessere Verformbarkeit 

Besonders wichtig ist das für niedrige Anlaßtemperaturen, wo es im Martensit nur zu 

einer leichten Erholung kommt (kein weiterer Spannungsabbau durch Polygonisation). 


auftretende Modifikationen des Martensits 

Es treten bei vergütbaren Federstählen mit einem Kohlenstoffgehalt von 0.4 % bis 0.6 % 

zwei Martensitmorphologien auf: Latten- und Plattenmartensit. 

Der Lattenmartensit weist eine hohe Versetzungsdichte (10 12 cm −2 ) auf, die einzelnen 

Martensitkristalle liegen aufeinander, er ist deutlich besser verformbar als 

Plattenmartensit (welcher viele Zwillingen besitzt). 

Bei 55 SiMn 7 zum Beispiel ist nach konventioneller Härtung der Volumenanteil an 

Lattenmartensit 55 %, nach HTMB 70 %, was deutlich bessere mechanische 

Eigenschaften zur Folge hat (zum Beispiel eine deutliche Reduktion der 

Sprödbruchempfindlichkeit). 


Anlassen 

Bei Federstählen und HTMB wird die Anlaßbehandlung bei Temperaturen zwischen 

460 ◦ C und 520 ◦ C durchgeführt (wie bei normaler Wärmebehandlung). 

Beim Härten von umgeformtem und nicht rekristallisiertem Austenit ergibt sich beim 

Anlassen des Martensits eine beschleunigte Erholung und Rekristallisation. Bei 

normaler Vergütung von 55 SiMn 7 erfolgt die Polygonisation bei 350 ◦ C bis 400 ◦ C, bei 

HTMB–Material bei 250 ◦ C. 

So erhöht sich auch das Formänderungsvermögen des Martensits bei HTMB. 

Des Weiteren führt HTMB beim Anlassen zu feineren, besser verteilten 

Karbidausscheidungen als konventionelles Härten. 


Einfluß auf mechanische Eigenschaften 

Veränderungen der Eigenschaften durch HTMB (950 ◦ C), nach der Verformung 20 s 

warten, Anlassen bei 420 ◦ C gegenüber konventionellem Vergüten (900 ◦ C, Anlassen bei 

520 ◦ C) für den Federstahl 55 SiMn 7. 

Zugversuch: 

• Zugfestigkeit: + 10-15 % 

• Streckgrenze: + 10-15 % 

• Dehnung: ≥ 0 % 

• Einschnürung: ≥ 0 % 

• E–Modul: + 10-15 % 

Biegeversuch: 

• Bruchzähigkeit: + 30 % 

• E–Modul: + 10-15 % 



Kerbschlagbiegeversuch: 

• Kerbschlagzähigkeit (-60 ◦ C bis +60 ◦ C): + 60 % 

Dauerschwingversuch: 

• Biegewechselfestigkeit: +10-15 % 

• Zeitfestigkeit: Verbesserung bei großen Amplituden 

Rißwachstum: 

• kritischer Spannungsintensitätsfaktor: + 10 % 



Eine vergüteter 55 SiMn 7 sollte eine Zugfestigkeit von mind. 1300 MPa bei einer 

Mindestbruchdehnung von 6 % haben. Im Vergütungsschaubild erkennt man, daß bei 

HTMB im Vergleich zur konventionellen Vergütung eine höhere Festigkeit bei gleicher 

Dehnung und Einschnürung erreicht wird. 



Kraft–Durchbiegungs–Diagramm für 55 SiMn 7, ermittelt im Drei–Punkt–Biegeversuch 



Wöhlerkurven für 55 SiMn 7 (1: vergütet, 950 ◦ C, Ölhärtung, angelassen 1 h bei 420 ◦ C; 

2: vergütet, 900 ◦ C, Ölhärtung, angelassen 1h bei 520 ◦ C; 3: HTMB bei 950 ◦ C, 

Verformung 40 %, 20 s Halten. Härten, angelassen 1 h bei 420 ◦ C. 



Die Dauerfestigkeit nach HTMB wächst für hochfeste Federstähle bei einer Streckgrenze 

von > 1500 MPa mit zunehmender Streckgrenze, wenn die Festigkeitssteigerung ohne 

Verlust der Plastizität erreicht wird. 

erweitertes HTMB = HTMB + Vergüten 


Einfluß der Umformtemperatur 

Es zeigt sich, daß die beste Umformtemperatur nicht unbedingt in der Nähe von A3 liegt, 

wie man es erwarten würde, wenn man annimmt, daß so Rekristallisation nach der 

Umformung am besten vermieden wird. 

Oberhalb von 950 ◦ C verläuft die Rekristallisation sehr schnell, was den starken Abfall in 

der Dauerschwingfestigkeit (nächstes Bild) erklärt. 

Ist die Temperatur aber zu niedrig, tritt während der Verformung keine dynamische 

Polygonisation auf; das entstehende Gefüge entspricht eher einem kaltverfestigten 

Gefüge (Versetzungszellenstruktur), was die Plastizität und somit auch die 

Dauerschwingfestigkeit mindert. 


Einfluß der Umformtemperatur 

Zusammenhang zwischen der Dauerschwingfestigkeit von 55 CrMn 4 und der 

Umformtemperatur bei HTMB (Verformung 50 %, Anlassen bei 250 ◦ C) 


Einfluß der Haltezeit nach dem Umformen 

Die Haltezeit hängt stark von den stattfindenden Umwandlungen des Austenits ab. 

Liegt beim Umformen ein homogenes Stahlgefüge durch dynamische Polygonisation vor, 

sollte umgehend abgeschreckt werden (meist bei unlegierten Stählen, da dort höhere 

Diffusionsgeschwindigkeiten vorhanden sind und damit schneller Entfestigung auftritt). 

Bei höherlegierten Stählen kann die Haltezeit zu längeren Zeiten hin verschoben 

werden. 


Einfluß der Haltezeit nach dem Umformen 

Abhängigkeit der mechanischen Eigenschaften von 55 CrMn 4 von der Haltezeit nach 

dem Umformen (hier: Austenitisierung bei 1100 ◦ C, Walzen bei 900 ◦ C, Verformung: 20 % 


Prozeßtechnik von Wärmebehandlungen 

Im allgemeinen herrscht bei der Betrachtung der Wärmebehandlung eines Werkstücks 

eine starke Verflechtung verschiedener Faktoren: 

So beinhaltet eine Wärmebehandlung einen Temperatur–Zeit–Zyklus, welcher zur 

Einstellung eines bestimmten Gefügezustands führen soll. Dieser wiederum hängt vom 

Anfangszustand des Gefüges sowie der chemischen Zusammensetzung des Werkstoffs 

ab. 

Ebenso spielt das Ofenmedium eine entscheidende Rolle (dort sind ja auch unter 

anderem chemische Reaktionen möglich)sowie bei der Wärmebehandlung entstehende 

Spannungen im Werkstück, welche wiederum einen Einfluß auf die Parameter einer 

weiteren Wärmebehandlung haben. 


Prozeßtechnik von Wärmebehandlungen 

Um eine komplexe Wärmebehandlung realisieren zu können, müssen die einzelnen 

Schritte der Behandlung sowie deren Auswirkungen auf den Werkstoff verstanden sein. 

Auch im Bereich der Wärmebehandlungen sind früher viele Behandlungstechniken 

mittels empirischer Methoden entwickelt worden. 

Die Produktionskette (welche nicht auf naturwissenschaftlichen Grundlagen aufgebaut 

war) wurde durch die ständige Beschäftigung mit dem Prozeß optimiert, indem durch 

gelungene und mißlungene Prozeßparameter ein Satz von Regeln erstellt wurde, 

welcher mit der Zeit eine Optimierung des Prozesses ermöglichte. 

Eine Möglichkeit, die Qualität eines Bauteils zu überprüfen, ist es, einen Vergleich 

zwischen einem zu erzielenden Materialparameter (Sollwert) und dem in der 

Prozeßkette tatsächlich realisiertem Wert anzustellen. 


Empirie 

Im allgemeinen kann ein solcher Zusammenhang mit einer Gaußverteilung dargestellt 

werden. 

xS: Sollwert; E(x): Erwartungswert (Häufigkeitsmaximum), X u/o: untere/obere 

Toleranzgrenze; F 1,/2: Bereich des Ausschusses; d: Abweichung des Sollwerts vom 

Erwartungsmaximum; S: Streubreite 


Empirie 

qualitative Bewertung eines Massenprozesses: 

• die Größe d (Abweichung des Häufigkeitmaximums vom Sollwert) 

• die Größe der Streubreite S 

ökonomisch Bewertung eines Massenprozesses: 

• die Größe des Anteils der Bauteile, welche außerhalb des Toleranzbereichs liegen 

Insgesamt ergibt sich für viele empirische Verfahren, daß sie, wenn sie derart geprüft 

werden, häufig nicht den aktuellen ökonomischen Anforderungen entsprechen, auch 

könnte die Qualität der Produkte deutlich gesteigert werden. Dazu gehört ein Einbringen 

der naturwissenschaftlichen Grundlagen in die Prozeßtechnik. 


Prozeßtechnik der Wärmebehandlung 

Viele Teilprozesse sind inzwischen detailliert studiert und verstanden worden. So gibt es 

für die einzelnen Schritte von Wärmebehandlungen, wie zum Beispiel Härten, Anlassen 

oder Aufkohlen, genaue Kenntnisse. 

Ziel ist es nun, die vielen Detailkenntnisse einzelner Teilprozesse in eine wirksame 

Prozeßkette für eine komplexe Wärmebehandlung einzubinden. 

Ebenso wird bei der steigenden Kenntnis der Teilprozesse deutlich, daß die Zahl der zu 

berücksichtigenden Wechselwirkungen zwischen einzelnen Prozeßschritten wächst, was 

das System einer Prozeßkette deutlich kompliziert. 

Prozeßtechnik: Anwendung der mathematischen und physikalischen Grundlagen mit 

dem Ziel, komplizierte Prozesse beschreiben zu können. Erfaßt sind dabei sowohl die 

Prozeßführung (Steuerung solcher Systeme) als auch die Projektierung (Entwicklung). 



Die Darstellung von Prozeßketten wird mit Hilfe der Systemtechnik realisiert. 

Ein System besteht aus einer Anzahl aktiver Elemente (Prozeßstationen), welche mit 

Hilfe einer Anzahl von Relationen untereinander verbunden sind. 

Die Darstellung solcher Systeme geschieht über eine Art Blockschaltbild, die 

Prozeßstationen werden dabei durch ein Kästchen, die technologischen Parameter 

durch einen Pfeil visualisiert. So kann das Bild einer ganzen Prozeßkette erstellt werden. 

XE: Einflußgrößen; YE: Zielgrößen 

Es gilt XEV + XEW = XE, wobei die Indizes V und W für die Einflüsse des Verfahren 

bzw. des Werkstoffs stehen. Die Koppelung ist gegeben durch: XEW = YE−1. 



Begriff der Systemtechnik Bedeutung (Wärmebehandlung) 

System Wärmebehandlungstechnologie 

Elemente z.B. Erwärmen, Halten, Abkühlen 

Relationen Gefügezustand vor, während und 

nach der Wärmebehandlung, chemische 

Zusammensetzung des Werkstoffs, Bauteilgeometrie, 

Temperatur–Zeit–Verläufe von Bauteil und 

Ofen, Ofenatmosphäre, Abkühlmedium 

Struktur Bildung einer Kette technologischer 

Stationen (Erwärmen — Halten) 

Funktion Überführung der Anfangseigenschaften 

in den gewünschten Endzustand durch 

einen Stufenprozeß 





Systemtechnische Darstellung: Vergüten 


Blockschaubild eines HTMB–Prozesses 

Warmwalzen eines Federstahls 55 CrMn 4 

I: werkstückabhängige Eingangsgrößen X W ; I.1: Stahl + Eigenschaften; I.2: 

Abmessungen etc. des Vormaterials 

II: verfahrenstechnische Eingangsgrößen X V ; II.1: Austenitisieren; II.2: Umformen; II.3: 

Abschrecken; II.4: Anlassen 

III: Ausgangsgröße Y mit den geforderten Eigenschaften III.1 


simple Annäherung: black box 

Weiß man bei einem Element (= Kasten) nicht, wie der Mechanismus zwischen Ursache 

(meist physikalischer Natur) und Wirkung (Einfluß der Behandlung auf das Gefüge) 

funktioniert, wird ein derartiges Element als „black box“ bezeichnet. 

Für den Praktiker ist eine solche formale Darstellung zum Teil aber tatsächlich 

verwendbar, insofern, als daß es zahlreiche Tafeln, Tabellen und Diagramme gibt, die 

verraten, was bei einer bestimmten Wärmebehandlung mit einem bekannten Werkstoff 

passiert. 

Es existiert also eine Angabe darüber, wie aus den werkstoffabhängigen 

Eingangsvektoren durch die Wahl geeigneter T –t–Zyklen ein gewünschter 

Ausgangsvektor erzeugt werden kann. 


mathematischer Ansatz 

Im Rahmen der Prozeßtechnik ist es das Ziel, die Eingangs- und Ausgangsgrößen eines 

Elements in mathematische Gleichungen umzusetzen. Die dabei verwendeten 

Methoden beinhalten Regressionsanalysen, Modelle und zuweilen auch eine passende 

analytische Lösung. 

Problem: Wie wird ein Gefügezustand mathematisch beschrieben? 

Ein möglicher Ansatz ist es, eine Eigenschaft Z (zum Beispiel die Zugfestigkeit) als 

Funktion des Gefügezustands G darzustellen: 

Z = f(G) = f(T, t, cW ) (148) 

Hierbei ist T die Temperatur, t die Zeit und cW die chemische Zusammensetzung des 

Werkstoffs. 



Wird nun eine einfache Wärmebehandlung betrachtet (Erwärmen, Halten, Abkühlen), so 

ergibt sich die Zugfestigkeit GA,i an dem geometrischen Ort i auf dem Bauteil nach dem 

Abkühlen: 

GA,i = fi(GH,i, TA,i, tA,i, cW A,i) (149) 

Die Zugfestigkeit hängt also vom Gefügezustand nach dem Halten (GH,i) sowie den 

Parametern der Abkühlung ab. Es ist: 

a0 stellt die Aktivität der Ofenatmosphäre dar. 

GH,i = fi(GE,i, cW H,i, a0H,i) (150) 



Für GE,i ergibt sich schließlich: 

GE,i = fi(G, TE,i, tE,i, cW E,i, a0E,i) (151) 

Das Gleichungssystem wird dann schnell komplex, gerade dann, wenn man bedenkt, 

daß hierbei noch gar nicht alle Größen und Abhängigkeiten erfaßt sind.

W¨armebehandlung und thermomechanische ... - TU Clausthal

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