JAHRESBERICHT - HAK-HAS Horn

JAHRESBERICHT BHAK/BHAS HORN 2010/11
a) Stellen Sie mit Hilfe der Angabe der mittleren Monatstemperaturen von Wien den
Verlauf der Jahrestemperaturkurve graphisch dar. Beschreiben Sie diesen periodischen
Verlauf durch eine Modellfunktion der Form f ( x) � a� sin( b� x � c) � d und ermitteln
Sie mit Hilfe eines CAS geeignete Parameter für die Amplitude a, die Kreisfrequenz b,
die Phasenkonstante c und den Achsenabschnitt d. Stellen Sie abschließend die
Lufttemperatur in Abhängigkeit von der Zeit in einem Koordinatensystem dar.
b) Ermitteln Sie die Durchschnittstemperatur mit Hilfe der Integralrechnung sowie die
Zeitpunkte des Beginns und des Endes der Heizperiode, wenn die Heizgrenze 12°C
beträgt.
c) Berechnen Sie die Anzahl der Heizgradtage mit Hilfe des Integrals nach obiger
Erläuterung bei einer Innentemperatur von 20°C. Um wie viel Prozent erhöht sich die
Summe bei einer Erhöhung der Innentemperatur auf 22°C?
d) Die Dämmungskosten eines Bauwerkes betragen € 200.000--. Die dadurch
entstandenen Einsparungen an Energiekosten werden mit € 20.000,-- pro Jahr
veranschlagt (nachschüssig berechnet). Wie hoch ist die Amortisationszeit bei einem
Kalkulationszinssatz von 6% p.a.? Ab welchem Kalkulationszinssatz wird die
Amortisationszeit über 30 Jahre betragen und macht somit die Investition
wirtschaftlich unrentabel? Erklären Sie, was man unter Amortisationszeit versteht und
formulieren Sie Ihren Rechenansatz allgemein!
3)
Da die Heizperiode (und damit die Heizgrenztemperatur) stark vom Dämmstandard abhängt,
sind die Heizgradtage zur genauen Energieverbrauchsprognose für ein konkretes Objekt nur
bedingt geeignet.
Angenommen in einer kleinen Ortschaft im Waldviertel sind 75 % aller Gebäude älter als 10
Jahre (im Folgenden als Altbauten bezeichnet), der Rest jünger (Neubauten). 10% der
Altbauten und 70% der Neubauten weisen eine genügende Dämmung auf.
a) Wie hoch ist der Anteil der gedämmten Bauten insgesamt?
Wie hoch ist der Anteil der Altbauten unter den gedämmten Objten?
Wie ändert sich der Anteil der gedämmten Objekte insgesamt, wenn man den Anteil
der gedämmten Objekte unter den Altbauten von 10% auf 20% erhöht (also
verdoppelt)
Der jährliche Heizölbedarf für einen Haushalt sei normalverteilt und es ergibt sich je nach den
jeweiligen jährlichen Temperaturschwankungen ein Mittelwert µ = 1.200 l und der Streuung �
= 350 l.
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 1.500 l gebraucht werden?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 1.000 l gebraucht werden?
d) Berechnen Sie jene Liefermenge, die mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit nicht
überschritten wird?
41