Beitrag zur automatisierten Herstellung von Punktstreuungskarten

Beitrag zur automatisierten Herstellung von 

Punktstreuungskarten 

~ 

Punktanordnungsmuster 

Dipl.-Ing. Annette Hey 

Professur für Geodäsie und Geoinformatik 

Universität Rostock 

46. AgA-Tagung 

Frankfurt/Main

� Punktmethode 

� Anordnungsmuster 

� Neue Entwicklung 

� Ergebnisse 

� Ausblick 

Programm 

2

� Punktmethode allgemein 

Punktmethode 

„Punktmethode, eine kartographische Darstellungsmethode, die zur 

Wiedergabe der räumlichen Verteilung von wert- und/oder mengenmäßig 

fassbaren Sachverhalten einfachste graphische Figuren in einer 

Größenordnung benutzt, die es gestattet, sie unabhängig von ihrer Gestalt als 

Punkt wahrzunehmen.“ 

Punktdichtekarte 

Punktkartogramm 

Koch/Stams in: Lexikon der Kartographie und Geomatik, 2002 

50 Schafe 

Punktstreuungskarte 

Punktkarte 

3

� Punktkartogramm - Punktstreuungskarte 

Anordnungsmuster 

Quelle: J. Aschenbrenner, Die EDV-unterstützte Herstellung von Punktstreuungskarten 

auf der Basis kleinster Bezugseinheiten, 1989 

4

� Regelbasierte Punktplatzierung 


Quelle: J. Aschenbrenner, Die EDV-unterstützte Herstellung von Punktstreuungskarten 

auf der Basis kleinster Bezugseinheiten, 1989 

5

� Zufallsbasierte Punktplatzierung 

Quelle: A.J. Kimerling, Dotting the Dot Map, Revisited; 

Cartography and Geographic Information Science, Vol.36 No.2, 2009 


6

� Inspiration 


7

� Spiralenformen 

Neue Entwicklung 

Archimedische Spirale Logarithmische Spirale Hyperbolische Spirale 

8

� Eigenschaften der logarithmischen Spirale (a > 0) 

� Polarkoordinaten: 

� Kartesische Koordinaten: 

� Bogenlänge: 

L 

� 

� 

� 

�� 

r 

1� 

a 

a 

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e 

2 

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x 

y 

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� 

� 

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2 

1 

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� cos 

� 

�sin 

� 

� 


9

� Parameter R 

� Minimalabstand 

� Szenarien 

R rp 

� � 


Mindestabs t. 

2 

R < 0,5mm R = 0,5mm R > 0,5mm 

10

� Startwinkel φ 1, R < 0.5mm (d P < 0.8mm) 

� Zwischenpunkt P 0 

� Festlegungen 

� � 

1 

0 

2 � 

� 

�1 � 

4 

� 

�0 � 

8 

x c = y c 


11

� Startwinkel φ 1, R > 0.5mm (d P > 0.8mm) 

� Erster Punkt liegt auf Spiralarm 

r 

a��1 

� e � 

� � 

1 

2R 

1 

ln( 2R) 

a � 

� Startwinkel φ 1, R = 0.5mm (d P = 0.8mm) 

� Erster Punkt ist Startpunkt des Spiralarms 

1 � � 

0 


12

� Parameter a 


13

� R > 0.5mm 

2 2 2 

�2� R� � S � R 

1 

2 2 �2 � R� 

� R � R 

S � 3 � 

1 

r � e 

� � 

1 

a 

� 

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a��1 

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� 2 � 

1 

ln( 2R) 

a � 

� 2� S1 

� 2� 

Anz. 

d. 

Arme 

�ln 

� 

3 

3 � R 

� � 

2 �� 

Anz . d. 

Arme 


14

� R = 0.5mm 

� 

2 

a 

r � e 

� 

a 

� 

� R < 0.5mm 

r � e 

� 2� S1 

� 2� 

Anz. 

d. 

Arme 

�ln 

� 

� � � 

a��1 

� � 

� 2 � 

3 � R 

3 

� 2� S1 

� 2� 

�Anz. d. 

Arme � 8� 

3 � R 

8� 

Anz. 

d. 

Arme 

a � �ln 

3 � 

� 

� 

�2 � R� 

1 � � 

0 

� 

�1 � 

8 


15

� Parameter k 

� Minimalabstand zwischen Punkten auf einem Spiralarm 

� Winkeldifferenz benachbarter Punkte 

� Euklidische Distanz 

� Bogenlänge 

k 

� 

4R 

2 

� 

e 

2a��i 

L � b� 

R � 

1 � 

�ln� 

a � 

� 

� 

1� 

a 

�i�1 Neue Entwicklung 

� � � k 

i 

Pi Pi 

� 

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e �cos 

k �1� 

1� 

a 

a 

2 

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� 

�1� 

� 

� 

1 � 2R 

16

� Punktverteilung mit 6 Spiralarmen mit R = 0.6mm (d P = 1mm) 

Ergebnisse 

17

� Punktverteilung mit 5 Spiralarmen mit R = 0.7mm (d P = 1.2mm) 

Ergebnisse 

18

� Mögliche Punktverteilung mit 5 Spiralarmen und Zwischenarmen 

Ergebnisse 

19

� Einfügen von Zwischenarmen 

� Stärkere Verwischung der Symmetrie 

� Abschätzung des Gesamtplatzbedarfs 

� Korrelation Punktanzahl-Punktgröße-Gesamtplatzbedarf 

Ausblick 

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 

Fragen? 

Kontakt: annette.hey@uni-rostock.de 

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