BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK - Aktuelles - Technische ...

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK 

Werkstoffeigenschaften von Boden und Fels 

03/2003 

5 . 1 Einfüh=ng 

Boden und Fels sind elastoviskoplastische Mehrphaserunedien, 

deren Verformungs- und Festigkeitseigenschaften allgemein 

mit dem Konzept der Mischungstheorie beschrieben werden. 

Die in diesem Zusammenhang erforderlichen Werkstoffgesetze 

und die Werkstoffkenndaten sind Gegenstand der aktuellen 

Geotechnik-Forschung. 

In der klassischen Bodenmechanik werden je nach 

AufgabensteIlung hilfsweise die einer geschlossenen Lösung 

zugänglichen vereinfachenden Idealisierungen des 

Werkstoffverhaltens wie folgt vorgenommen: 

- Zur Beschreibung des Verformungsverhaltens: 

Anwendung der linearen Elastizitätstheorie 

(Hooke'sches Gesetz) 

- Zur Beschreibung des Zeit-Setzungsverhaltens: 

Anwendung der Konsolidierungstheorie nach Terzaghi 

- Zur Beschreibung des Festigkeitsverhaltens: 

Anwendung der Plastizitätstheorie mit der 

Festigkeitshypothese (Bruchbedingung) 

nach Mohr-Coulomb bei Annahme von starrplastischem 

Verhalten 

Seite 5.1 -1 

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen



03/2003 

5.2.1.7 Volumenspannungen und Volumendehnungen 

/ 

3 

3 

3 

/"--+-----r--_2 

Bild 6 

1. 

/"----1---+---.;- 2 

Bild 7 

Bild 8 

--- ---2 

eroct 

Der Vektor t hat die Komponenten (GI. 10) 

Seite 5.2 - 10 

Jeder Hauptspannungszustand O"i ( i = 1. 2, 3) kann durch 

einen Vektor S mit den Komponenten 0-. dargestellt werden. 

1 

(Bild 6). Unter der Einwirkung von S verschiebt sich der 

Eckpunkt p des Einheitswürfels um EI' E 2 und E 3 nach p. 

Die Strecke pp ist mit dem Vektor e mit den Komponenten 

EI' E 2 und ES festgelegt (Bild 7). 

Die Vektoren Sunde können jeweils als Summe der aufein 

ander senkrecht stehenden Vektoren Sund T bzw , e und t 

gebildet werden, Sund e liegen in der Raumdiagonalen. 

S hat die Komponenten: 

und die Länge 

SI = 8 2 =8 S =..! (0- + 0- + 0- ) 

S 1 2 S 

12 'ß 

ys- = - (er + er + 0- ) 

3 I 2 3 

T hat die Komponenten: 

1 

Tl ="3 (2 er 1 - 0- 2 - 0- 3 ) 

T 2 =..! (- 0- + 20- - 0- ) 

3 1 2 3 

T =..! (- er - CJ + 2er ) 

3 3 1 2 3 

und die Länge: 

1 =..! /(0- _ 0- )2 + (a- _ 0- )2 + (CJ 

oct 3 V 1 2 2 3 3 

o-oct 

3 K 

= r oet 

(23) 

(24) 

(25) 

Die Vektoren Sund T können als Raumdiagonalen zweier 

Würfel mit den Kantenlängen 

dargestellt werden (Bild 8). 

Der Vektor e hat die Komponenten «n, 5): 

und die Länge: 

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen 

(27) 

(29) 

(30) 

(31)



03/2003 

Mehrschichtpropleme 

" . . .' .. 

z 

k 1 = .l k 2 

10 

d M E1= M E2 

d 

Schicht 1 

Schicht 2 

k 2 

M E 2 

/ / 

nicht 

drainiert 

0 

z 

er 

0.25 

0,5 

0,75 

1,25 

1,5 

1,75 

2 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 Uz 1 

Zweischichtprcblern, einseitig drainiert, undurchlässizerc Schicht oben 1= T Y c/2j" M 

..... • \'J W 1 1\.1 EI' 


Seite 5.2· 19

BODEN MECHANIK UND FELSMECHANIK 


03/2003 

d 

4 •• ' • . 

k 1 

ME, 

z 

. 

Schicht 1 

Schicht 2 

kz=+Ö k, 

d MEZ =ME l 

/ 

nicht 

drainiert 

0 

z 

d 

0,25 

0,5 

0,75 

1,25 

1,5 

1,75 

2 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 Uz 1 

Wie Bild 5.23, undurchlässigere Schicht unten. 

Seite 5.2 - 20 




03/2003 

5.2.2.4 

5.2.2.4.1 

Mathematische Behandlung der Konsolidierungstheorie 

Sonderfall: unbegrenzte, gleichförmige und zeitlich nicht 

veränderliche Last 

Ableitung der Differentialgleichung des Konsolidierungsvorganges 

Für die Ableitung gelten die folgenden Voraussetzungen: 

1. Die Poren des Bodens sind vollständig mit Wasser gefüllt 

2. Das Wasser und die feste Bodenmasse sind inkompressibel 

3. Der Boden kann sich seitlich nicht verformen 

4. Die Steifezahl ist konstant 

5. Der Porenw;':sserabfluß erfolgt linear 

6. Es gilt das Gesetz von Dar c y 

7. Der Durchlässigkeitsbeiwert ist konstant 

a) Endsetzung 

Abb. 1 

Setzungserzeugende Spannung in der Lamelle dz 

bei gleichförmiger Belastung der Oberfläche 

Die Zusammendrückung der Lamelle ist: 

p h Schichtdicke 

O(z) =p 

z Tiefe 

dz Dicke der Lamelle dz 

pLast 

Seite 5.2· 21 

O· setzungserzeugende vertikale 

(z) 

Zusatzspannung in der Tiefe z 

ds Zusammendrückung der 

Lamelle dz infolge o'(z) 

d s = (1 ) 


03/2003 



Allgemeine lineare Anfangsbedingung 

Für technische Aufgaben genügt im allgemeinen die Annahme der linearen Nullisochrone : 

!% 

Abb, 8 

h 

Nu 11 isochron e 

Allgemeine lineare Aniangsbedingung 

Die Gleichung der Nullisochrone lautet: 

a) Zweiseitig entwässernde Tonschicht 

aus (21) und (24) wird: 

Die Integration liefert: 

mit: 

wird: 

damit wird aus (17) : 

f (z) 

= Uu - Uo ." %] sin nrr z > dz 

2d 2d' 

Seite 5.2· 28 

u = Porenwasserdruck zur Zeit t = 0 

o 

am oberen Rand der Tonschicht 

u = Porenwasserdruck zur Zeit t = 0 

u 

am unteren Rand der Tonschicht 

2 2 

U o . n-:rr- (1 - cos n rt ) - (ud - uo) n-rr cos nrt 

cos n Tt = (-1) n. , 

1 - co s n Tt = 0 

= 2 

4 

: L10 (2n-1).Tt 

2 O:J 

.(u -u \.- [ 

U rY Tt nd 

( _, )n. , 

-n--' e 

f ür n Qerod e 

tür nungerade 

( n Tt 2 

- Tl . T 


(24) 

(25) 

(26)



03/2003 

5.3 

5.3.1 

Festigkeitseigenschaften 

Bruchbedingung nach Mohr-Coulomb 

Seite 5.3-1 

Für jeden Boden existiert eine kritische Bezi.ehung zwischen der in einer 

Schnittfläche in} vorhandenen Schubspannungen T n und der Normalspannung G n , 

bei deren Eintreten das Korngerüst die Grenze seiner Scherfestigkeit erreicht. 

COULOMB (1773) machte diese Erkenntnis zur Grundlage seiner Erddrucktheorie, 

wobei er von einer linearen Proportionalität zwischen 'In und G n im 

Bruchzustand ausging. Unter Einbeziehung der Bodenarten, die auch ohne 

Wirkung einer Normalspannung eine gewisse Schubspannung ertragen können ohne 

zu versagen (kohäsive Böden), lautet die Coulombsche Bruchbedingung: 

T n,f = C + (T n,f . tan cp 

mit den Scherparametern: er - Scherwinkel (auch Winkel der inneren Reibung) 

c [kN/m 2 ) - Kohäsion 

Der Index "f" bezeichnet den Bruchzustand (f: failure). Die Bruchbedingung 

ist in dieser Form auf die unbekannte Flächenrichtung in} bezogen. Man eliminiert 

diese Abhängigkeit mittels der Hauptspannungen in der gefährdeten 

Fläche (0. MOHR 1882) und erhält die Mohr-Coulombsche Bruchbedingung: 

Die experimentelle Ermittlung der Scherparameter erfolgt im direkten Scherversuch, 

im Triaxialversuch bzw. im einaxialen Druckversuch (.s • Kapitel 

5.4) 

Bild 1: Mohr-Coulomb'sche Bruchbedingung in der Mohr'schen Ebene 

L 

ra 1 




03/2003 

Bild 2 

-eJ ] 

-(J. 3 

-0' 2 

Mohr-Coulomb'sche Bruchbedingung im Hauptspannungsraum 

Seite 5.3·2 




03/2003 

5.5 Literatur 

siehe Kapitel 1.5 

außerdem: 

Atkinson, J. H., Bransby, P. L. 

The Mechanics of Soil, An Introduction to Critical State Soil 

Mechanics, McGraw HilI, London, 1978 

Seite 5.5·1 

Coulomb, C. A. 

Essai sur une application des regles des maximis et minirnis a quelques 

problemes de statique relatifs a l'architecture, Memoires de Mathematic 

et de Physique, Acad. R. p. div. sav. Annee 1773, C. R, Acad. R., T.VII, 

pp343-382, P1 XV, XVI, Paris (l'Imprimerie Roya1e), 1773 

Grass, D., Hauger, W., Schnell, W., Wriggers, P. 

Technische Mechanik, Band 4, Springer-Verlag, 1993 

Lambe, T. W., Whitman, R. V. 

Sail Mechanics, J. Wiley & Sons Inc., New York, 1969 

Mohr, O. 

Abhandlungen aus dem Gebiet der Technischen Mechanik (Abhandlungen V), 

Berlin, 1928 

Mohr,O. 

Über die Darstellung des Spannungs zustandes und des Deformationszustandes 

eines Körperelementes und über die Anwendung derselben in der 

Festigkeitslehre, Der Civilingenieur, Leipzig, 1882 

Schofield, A., Wroth, P. 

Critical State Soil Mechanics, McGraw Hill, London, 1968

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK - Aktuelles - Technische ...

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?