Leitidee Funktion

Der FUNKTIONSBEGRIFF als
Leitidee der Mathematik
Vera Mettler

Gliederung
• Geschichte
• Definition
• Darstellung
• Zurückführung auf den Mengenbegriff
• Quellen

Geschichte
LEIBNIZ BERNOULLI EULER

Geschichte/ Definition
„Das Merkmal einer
Funktion ist die
Eindeutigkeit der
Zuordnung“
DIRICHLET

Definition
Eine Funktion f ist eine eindeutige
Zuordnung, die jedem Element x aus
einer Menge D f (Definitionsbereich)
eindeutig ein Element y aus einer Menge
W f (Wertebereich) zuordnet.

• Beispiel 1
• Beispiel 2
Darstellung

Variante
Paarangabe
Wortvorschrift
Funktionsgleichung
Darstellung
Bsp. Temperaturmessung
(4;-3), (6;-2),
(8;0), (10;1),
(22;-1), (24;-2)
Jedem Mess-Zeitpunkt
wird die gemessene
Lufttemperatur
zugeordnet
Angabe in
diesem Fall nicht
möglich
Bsp. Rechenmaschine
(2;6)(3;9)( ;3 )
(1/3;1)
Jeder Zahl wird
ihr Dreifaches
zugeordnet
y=3*x
f(x)=3*x, D f =R

Wertetabelle
Graf.
Darstellung
Pfeildiagramm
Uhrzeit
(Zahlenwert)
Temperatur
(Zahlenwert)
Temperatur
(Auszug)
(Auszug)
Uhrzeit
(Auszug)

Zurückführung auf
den Mengenbegriff
Mengentheoretische Definition der Funktion:
Eine Funktion f ist eine Menge geordneter
Paare (xly) mit der Eindeutigkeitseigenschaft:
Wenn (xly 1 ) Є f und (xly 2 ) Є f , dann y 1 = y 2

Quellen:
Abitur Mathematik, Basiswissen Schule;
Duden Paetec 2007
Elemente der Mathematik – Leistungskurs
Analysis Gesamtband; Schroedel 2005
Unterrichtsmitschrift Mittelstufe