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Optimale Losgröße Wird der Gesamtbedarf m in Lose mit der Größe x aufgeteilt, dann ist die Anzahl der hierfür erforderlichen Auflagen m h �� 12 x Anzahl der Auflagen Während der Produktion mit der Geschwindigkeit z wird nun bereits mit der Geschwindigkeit a verkauft, sodass der Bestand in der Produktionsphase mit der Geschwindigkeit z - a steigt. Die Bestandsfunktion lautet damit: f() t �� ( z� a) �t Bestandsfunktion während der Produktionsphase Beginnend im Zeitpunkt 0 endet die Produktionsphase, nachdem das gesamte Los produziert wurde. Mit t 1 für diesen Zeitpunkt gilt: t1 �� x = z�t auflösen� t x � explizit z Dauer einer Produktionsphase Der maximale Bestand bmax ist erreicht, wenn die Produktion des Loses abgeschlossen ist, also x im Zeitpunkt t1 �� . Dies in die Bestandsfunktion eingesetzt ergibt: z bmax �� ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ a 1 � ⎟ z ⎠ x � Maximaler Bestand Nachdem der maximale Bestand erreicht ist, verringert sich der Bestand mit der Geschwindigkeit a. Die Bestandsfunktion hat also die Steigung -a. Der Bestand ist 0, wenn das gesamte Los mit der Menge x aufgebraucht ist. Die Bestandsfunktion nach der Produktionsphase lautet also: gt () �� x� at � Bestandsfunktion nach der Produktionsphase Der erste Zyklus ist beendet, wenn der Bestand auf 0 abgesunken ist, wenn also gilt g(t) = 0. Mit t 2 für diesen Zeitpunkt ergibt sich: t2 �� x � a�t = 0 auflösen� t x � explizit a Dauer eines Zyklus Die Bestandsfunktion b(t) setzt sich aus den Teilfunktionen f(t) und g(t) zusammen. Um mehrere Zyklen darzustellen, wird die Bestandsfunktion rekursiv formuliert, das heißt, die Funktion verweist auf sich selbst und wird in einer Schleife ausgeführt: x bt () �� f() t if t� z x x gt () if t� � t � z a ⎛ ⎝ x b⎜t � a ⎞ ⎟⎠ otherwise Bestandsfunktion - 2 - <strong>optlos01.xmcd</strong>
t �� 0� 0.0001 �� n bt () 6000 4000 2000 Optimale Losgröße 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ein Teilzyklus vergrößert dargestellt: t 0� 0.0001 1.2 x �� a bt () 6000 4000 2000 t 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 - 3 - t <strong>optlos01.xmcd</strong>
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