Mathcad - optlos01.xmcd

Optimale Losgröße
Aus der Bestandsfunktion lässt sich als Grundlage für die Berechnung der Lagerkosten der
durchschnittliche Lagerbestand ableiten. Für die hier vorliegende lineare Bestandsfunktion ist der
durchschnittliche Bestand einfach die Hälfte des maximalen Bestandes:
bmax bd �� � 2812.5
2
bd ��
⎛
⎜
⎝
a
1 �
z
⎞ ⎟⎠
x
� � 2812.5
2
Durchschnittlicher Lagerbestand
Allgemein gilt für die Ermittlung eines durchschnittlichen Bestandes, dass die Bestandsfunktion
über den betrachteten Zeitraum zu integrieren ist, womit man die Fläche unter der Bestandsfunktion
erhält. Geteilt durch die Länge des Zeitraums erhält man die Höhe eines Rechtecks,
welches die gleiche Fläche einschließt - die durchschnittliche Höhe der Bestandsfunktion, den
durchschnittlichen Lagerbestand:
n
⌠
⎮ bt () dt
⌡
0
bd ��
� 2812.5
n
Damit kann die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Losgröße definiert werden. Es sei:
k0 �� 100000
k1 �� 432
Rüstkosten pro Los
Lagerkosten pro Stück und Jahr
Die jährlichen Rüstkosten K R ergeben sich, indem die Anzahl der Auflagen pro Jahr mit k 0
multipliziert wird:
m
KR( x)
�� k0� x
Jährliche Rüstkosten
Die jährlichen Lagerkosten K L ergeben sich, indem der durchschnittliche Lagerbestand mit k 1
multipliziert wird:
⎛
⎝
a
KL( x)
�� k1�⎜1� z
⎞ ⎟⎠
x
�
2
Jährliche Lagerkosten
Beide Kostenarten zusammen bilden die jährlichen Gesamtkosten K:
Kx ( ) �� KL( x)
� KR( x)
Die Kostenfunktion lautet also
⎛
⎝
m
a
Kx ( ) �� k0� � k
x
1�⎜1 �
z
⎞ ⎟⎠
x
�
2
Jährliche Gesamtkosten
- 4 -
optlos01.xmcd