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Optimale Losgröße Aus der Bestandsfunktion lässt sich als Grundlage für die Berechnung der Lagerkosten der durchschnittliche Lagerbestand ableiten. Für die hier vorliegende lineare Bestandsfunktion ist der durchschnittliche Bestand einfach die Hälfte des maximalen Bestandes: bmax bd �� 2812.5 2 bd �� ⎛ ⎜ ⎝ a 1 � z ⎞ ⎟⎠ x � � 2812.5 2 Durchschnittlicher Lagerbestand Allgemein gilt für die Ermittlung eines durchschnittlichen Bestandes, dass die Bestandsfunktion über den betrachteten Zeitraum zu integrieren ist, womit man die Fläche unter der Bestandsfunktion erhält. Geteilt durch die Länge des Zeitraums erhält man die Höhe eines Rechtecks, welches die gleiche Fläche einschließt - die durchschnittliche Höhe der Bestandsfunktion, den durchschnittlichen Lagerbestand: n ⌠ ⎮ bt () dt ⌡ 0 bd �� 2812.5 n Damit kann die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Losgröße definiert werden. Es sei: k0 �� 100000 k1 �� 432 Rüstkosten pro Los Lagerkosten pro Stück und Jahr Die jährlichen Rüstkosten K R ergeben sich, indem die Anzahl der Auflagen pro Jahr mit k 0 multipliziert wird: m KR( x) �� k0� x Jährliche Rüstkosten Die jährlichen Lagerkosten K L ergeben sich, indem der durchschnittliche Lagerbestand mit k 1 multipliziert wird: ⎛ ⎝ a KL( x) �� k1�⎜1� z ⎞ ⎟⎠ x � 2 Jährliche Lagerkosten Beide Kostenarten zusammen bilden die jährlichen Gesamtkosten K: Kx ( ) �� KL( x) � KR( x) Die Kostenfunktion lautet also ⎛ ⎝ m a Kx ( ) �� k0� � k x 1�⎜1 � z ⎞ ⎟⎠ x � 2 Jährliche Gesamtkosten - 4 - <strong>optlos01.xmcd</strong>
Optimale Losgröße Diese Kosten sind zu minimieren. Dazu wird die erste Ableitung der Kostenfunktion gebildet, die erste Ableitung wird gleich null gesetzt und nach x aufgelöst: x Kx �k d 0�m ( ) d x 2 a k1�⎜ 1 � ⎝ z = � = 0 2 k0�m x 2 ⎛ a k1�⎜ 1 � ⎝ z = 2 x 2 2k � 0�m = a k1�⎛ ⎜1 � z ⎝ ⎞ ⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎞ ⎟⎠ 2k � 0�m xopt �� 14907 Optimale Losgröße a k ⎛ 1�⎜1 � ⎞ ⎟ Minimieren( K� x) � 14907 z ⎝ x �� 10000 �� 20000 Kx ( ) K R ( x) K L ( x) Kx � opt� 210 6 � 110 6 � ⎠ Optimale Losgröße 110 4 � 1.2 10 4 � 1.4 10 4 � 1.6 10 4 � 1.8 10 4 � 210 4 0 � xx � � x� x opt - 5 - <strong>optlos01.xmcd</strong>
Seite 1 und 2: Optimale Losgröße Die optimale L
Seite 3: t �� 0� 0.0001 �� n bt ()

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