Kuiper

天文系 

Astronomy Department 

Kuiper带小天体 

Kuiper带小天体 

及其动力学 

周礼勇万晓生 

“行星形成与演化”暑期讲习班 

2004年7月

Kuiper带小天体及其动力学 

The Unknown 

As we know 

There are known knowns 

There are things we know we know 

We also know 

There are known unknowns 

That is to say 

We know there are something we don't know 

But there are unknown unknowns 

The ones we don't know 

We don't know 

——Donald Rumsfeld


Kuiper带的发现 

——从猜想到现实 

“…, the general interest in the outer solar system underwent a 

remarkable revival” --- Rita Schulz

一点历史 

1930 – Leonard 提到冥王星之外天体存在的可能性 

1943 – Kenneth Edgeworth 假定在冥王星轨道之外有 

更多天体存在 

1951 – Gerard Kuiper 提到大质量的冥王星将盘上的原 

始物质抛向Oort云 

Kuiper Belt, 

Edgeworth-Kuiper Belt, 

Leonard-Edgeworth Kuiper Belt ??? 

最正确的名字:Trans-Neptunian Belt 

但实际上这个猜想被人们忽略了几十年,直到1980年代

彗星来源? 

1951- Oort 彗星来源于Oort云 

1973-Joss 观测到的短周期彗星数量不能用Oort云解释 

1980 – Fernandez 再次论证 

了海王星轨道之外(短周期彗星) 

带的存在, 讨论了它的性质. 这 

个盘和现在观测到的是一致的. 

1998-Duncan et al 对顺行 

低倾角短周期轨道彗星数量的研 

究, 发现他们不应该有一个各向 

同性的球壳状的起源地 

除Oort云之外, 还有一个盘状的 

彗星发源地. 

Halley’s comet

Centaurs 

1977- Kowal 发现 Chiron 是第一颗Centaur, 其后在 

1992年发现第二颗 Pholus. 

Centaurs: 分布于10~30AU间彗星类(冰)天体, 直径可大到 

数百公里, 一般处于不稳定的轨道. 

截至目前为止已经 

发现了超过100颗. 

1980s- CCD 广泛应用 

第一批的搜索并不成功 

Saturn 

Chiron 

Sun 

Uranus

发现1992QB1 

1992年8月– 

D. Jewitt (University of Hawaii) and 

J. Luu (University of California at 

Berkeley), report the discovery of a very 

faint object with very slow (3"/hour) 

retrograde motion, detected in CCD 

images obtained with the University of 

Hawaii's 2.2-m telescope at Mauna Kea. 

The object appears stellar in 0".8 seeing, 

with an apparent Mould magnitude 

R = 22.8 0.2 measured in a 1".5radius 

aperture and a broadband color 

index V-R = +0.7 0.2. 

1993年3月— 

第二个KBO被发现;……,……

1992之后…… 

7-1-2004 http://www.boulder.swri.edu/ekonews/objects/recov_stats.gif


Kuiper带的基本情况 

——意料之中和意料之外 

“…, further discoveries of these distant objects introduced 

increasing puzzles rather than solutions”—Rodney S. Gomes

Kuiper带位置

Kuiper带位置 

High-e objects are shown as 

cyan triangles, Centaurs as 

orange triangles, Plutinos as 

white circles, scattered-disk 

objects as magenta circles 

and "classical" objects as red 

circles. 

Objects observed at only one 

opposition are denoted by 

open symbols, objects with 

multiple-opposition orbits are 

denoted by filled symbols. 

Numbered periodic comets 

are shown as filled light-blue 

squares. Other comets are 

shown as unfilled light-blue 

squares.

KBOs 100年内的位置

Oort云与Kuiper带 

果 

真 

如 

此 

?

Oort云与Kuiper带 

•Oort cloud: 

–~10 12 comets of 1 km or larger 

– radii >10 4 AU (20000~150000AU) 

–approximately spherical 

–source of long-period comets (P > 200 yr) and 

short-period comets (200 yr > P > 20 yr) 

•Kuiper belt 

–~10 9 comets 

–radii > 35 AU 

–flattened disk 

–source of Jupiter-family comets (P < 20 yr)

Kuiper带“应有”结构 

在发现1992QB1的同时, 

Levison & Duncan应用数值 

方法模拟了在太阳和四颗大 

行星引力作用之下外太阳系 

小天体(试验体)的稳定性情 

况(积分至1G年). 因此他们 

认为如果新发现的1992QB1 

确实具有小偏心率、小轨道 

倾角,那么它就应该是一大 

群Kuiper带天体中的一颗, 

而Kuiper带应该具有如右图 

的结构. 

(Levison & Duncan 1993 ApJ406L35) 

e0 

= 0. 

01 

e0 

= 0. 

1

KBOs空间分布 

fraction 

0.20 

0.15 

0.10 

0.05 

0.00 

30 35 40 45 50 

semimajor axis [AU]

KBOs轨道倾角分布 

inclination [degree] 

40 

30 

20 

10 

0 

35 40 45 50 

semimajor axis [au]

KBO轨道偏心率分布

轨道分布特点 

绝大部分轨道半长径大于39 AU 

在2:3共振处(39.4 AU)有明显的聚集 

在2:3共振处具有中等偏心率(0.1~0.3) 

在40~42 AU间分布较少 

相当多的轨道具有较大的倾角 

a>50AU处较少发现KBOs

KBOs的分类 

主要根据其轨道特征,已知的KBOs归于三类: 

经典KBOs 

Classical KBOs 

共振KBOs 

Resonant KBOs 

(Plutinos) 

散射KBOs 

Scattered KBOs 

(Centaurs)

三类 KBOs 

a (AU) 

Group e i 

[deg] 

CKBOs >42 0.09 7.11 ~2/3 

4:3 36.4 0.22 7.81 

RKBOs 3:2 39.4 0.36 12.87 ~15% 

2:1 47.8 0.14 9.83 

SKBOs >30 0.49 14.08 ~10% 

按照轨道特征划分的三类KBOs,它 

们的物理性质也分成相应的三类吗? 

它们也有三种不同的起源和演化过 

程吗? 

观测比率 

实际比率 

Tegler 

~1/2 

~6% 

~1/2 

比例 

Trujillo2001 

1.0 

0.4 

0.07 

0.8

数量与面密度 

总数在~10 9 量级 

直径D>1km ~ 10 9 -10 10 

直径D>100km ~10 5 

直径D>1000km ~10 

面密度比太阳系直接外 

推要低,比形成现有 

KBOs的环境要求也低. 

两种不同模型给 

出的面密度估计

质量 

按照经典的行星形成理论, 原始的Kuiper带至少应该有30M 

(地球质量), 如此才能形成至少一个冥王星. 而观测表明, 现在 

Kuiper带的总质量在0.1 ~ 0.2M 左右, 只剩下原来质量的1%. 

那么, 这99%的质量是如何消失的? 

其中一种可能机制:R0.25?) 

Σ(r) ≈ 3 × 10 3 g cm -2 (1 AU/r) 1.5 

(Weidenschilling 1977; Hayashi 1981)

大小 

大小尺度分布 (size distribution): 

较大的KBO的数目N与半径r之间有以下关系 

N 

−q 

~ r q ≈ 

半径在100km量级的KBO的面密度为 

σ = 

1deg 

−2 

4 

至于半径小于100km的KBO, 相信它们大多已经在彼此的碰撞 

过程中遭到破坏, 当半径小于一定的值rb 时 ( r < rb 

≤ 100km) 

, 尺度 

分布是平直的(flatten). 

r b 由KBO的动力学特性和物理性质决定. 基于HST的数据: 

rb 

~ 

70km 

(Bernstein et al. 2004)

几个大的KBO 

Object H [mag] p D [km] Type 

Pluto -1 0.6 2320 Plutino 

Charon 1 0.4 1270 Plutino 

Sedna? 1.6 0.2?

Color 

KBOs的光谱观测数据比较少. 2002年以前,人们普遍认为KBOs 

有比较宽的连续的光谱范围(1.070AU

Color 

该结果有非常好的统计显著性. 

(statistical significance) 

并且发现KBOs的颜色和它们的轨道特 

征、特别是轨道倾角有明显的相关. 

这一发现说 

明KBOs有着 

不同的起源 

和演化过程, 

或许人们应 

该重新对 

KBOs进行分 

类了. 

+ B-R>1.5 B-R

光变曲线和光谱 

观测数据较少 

自转?Binary? 

连续光谱分布? 

起源是什么? 

表面组成?


几个特别的KBOs

King of KBOs: Pluto 

发现:Clyde Tombaugh (1930) 

a ~ 39.5AU; e ~ 0.25; I ~ 17 deg 

M ~ 0.0025M ; R ~ 1195km;

King of KBOs: Pluto 

1978年再发现了冥王星的卫星Charon, 直至1995年才由HST 

获得能区分出两者的照片. 

KBOs的发现, 再次带来老生常谈的疑问:冥王星是否行星? 

轨道、位置、大小、质量、组成、反照率…… 

Pluto & Charon (HST 1995)

Quaoar - 2002AW197 

2002年6月4日, 

C. Trujillo & M. Brown 

(Caltech in Pasadena) 

发现Quaoar 

实际上,Quaoar在前人 

寻找 “Planet X”的过程 

中曾经出现过

Quaoar 

轨道特征: 

a 43.373493 ± 0.009720 AU 

e 0.037457 ± 0.000055 

I 7.992 ± 0.000 deg 

188.923 ± 0.001 deg 

156.292 ± 0.242 deg 

2478635.182 ± 76.022 JD 

2370km 

1280km 

视星等:~ 18.5 绝对星等: 2.6 反照率: 0.12 直径: 1,280 km

Quaoar

Sedna - 2003VB12 

2003年11月14日, 

M. Brown, 

C. Trujillo, & 

D. Rabinowitz 

发现. 

IRAM及Spitzer空 

间望远镜均不能获 

得其热影像. 

http://www.gps.caltech.edu/~mbrown/sedna/ 

Brown M. & Trujillo C., 2004, Discovery of a candidate inner Oort cloud planetoid, 

to appear in ApJL

Sedna 

轨道特征: 

a 48040 AU 

e 0.84 0.01 

I 11.927 deg 

144.5 

311.8 

2479228.5 JD 

q 76 AU !!! 

2000CR105 

有类似轨道: 

a/e/I /q: 

227AU/0.805/22.7deg/44AU 

Not a planet? 

Not a KBO?

Sedna 

视星等: ~ 20.5 

绝对星等: 2.6 

反照率: 0.12 

直径 1,280 km 

光变周期 20~50d 

可能有一个卫星,但HST未能观测到.

Sedna 

Binary? 

The absence of evidence is 

not the evidence of absence. 

艺术家眼中的Sedna 

At noon


Kuiper带结构形成机制

Excitation in situ? 

数值模拟结果及分析 (Duncan et al. 1995)不能完全解释KB情况.

轨道的激发 

我们已经注意到KBOs轨道表现出比较明显的激发状态. 近几 

年来提出的可能的激发机制主要有如下几种: 

大星子的散射 

天王星和海王星的“空降” 

恒星交汇 

长期共振迁移 

大行星的迁移 

Planet X

大星子散射 

2M 5 

P 

对一个初始近圆轨道,有 

于是就可以计算KBOs被大星子激发的情况. 

曾经有地球质量的大星子被海王星散射到原 

始的KB中,它们激发了KBOs的轨道,并且将相 

当数量的KBOs散射出去,使原始的KB损失相 

当的质量. (Morbidelli & Valsecchi 1997) 

首先利用一个限制性三体模型,计算起源于海王 

星轨道附近质量为M的大星子与各不同位置KBO 

交会的次数N和交会时两者的相对速度U.并由此 

估算n个这样的大星子使得KBO发生几率为P的相 

对速度改变为: 

γ ~ 

M nN 

log( 1− 

P) 

U 

γ ~ δa 

a ~ δ e ~ δ i 

2 

2:3R, 90% kickout 

a=40AU,90% e>0.05

大星子散射 

更加精细的模型(Petit, Morbidelli & Valsecchi 1999) 

得到与上述类似的结论.但该模型不能形成KB 

的结构,没有重现KBOs在2:3共振附近的聚集, 

实际上,该模型 

预言了较空的 

2:3共振位置.另 

外,也没有直接 

的证据证明大 

星子的曾经存 

在与否. 

M p 

= 1M 

⊕ 

稳定轨道

天王星和海王星散射 

在原始木星和土星 

开始大量吸积气体 

从而增大其质量时, 

它们轨道之间的区 

域内可能有3~5个质 

量为~15M 的行星 

核.它们被木星散射. 

最终有两个形成天 

王星和海王星.这两 

个被散射出来的核 

激发了KBOs的轨道. 

(Thommes et al 1999) 

数值模拟与真实系统比较: 

a 19.7(19.2)AU e 0.05(0.006) I 0.2(0.8)deg 

a 31.1(30.1)AU e 0.006(0.01) I 0.2(1.7)deg

天王星和海王星散射 

结果表明当土、木 

之间有4~5个核的时 

候,系统有~50%的 

机会演化成为今日 

的太阳系构型.这个 

结果与土星(相对于 

木星)何时开始吸积 

质量无关. 

n = 2 

n = 4 

n = 5

恒星交会 

恒星大多成群成团产生,因此 

双星或多星系统是普遍现象. 

在太阳系形成的早期,如果另 

一颗恒星从太阳系附近经过, 

将会扰动、激发太阳系内的 

天体. 

Ida et al (2000)证明一个太阳 

质量的恒星从离开太阳大约 

q~100AU的地方经过,则有可 

能充分激发KBOs轨道. 

这一模型还部分解决了KB的 

质量和边界问题. 

θ 是恒星轨道与 KB平面的交角 

, a以交会距离 

q为单位 

c

恒星交会 

一次交会后的KBOs在空间 

的分布.此处 

q 100 AU, 

θ 

= 

= c 

30deg 

与大行星轨道迁移机制相结合, 

恒星交会机制能给出比较好的 

预测.


长期共振(secular resonance)指天体(此处指KBOs)轨道的近 

日点或升交点的进动周期与另一天体(此处是大行星)的某个 

进动周期成简单整数比. 前者(近日点)的共振一般会激发轨 

道的偏心率;而后者(升交点)的共振会激发轨道倾角. 

目前太阳系几个长期共振的共振角及共振位置: ( Nagasawa & Ida 2000) 

ϖ −ϖ 

Ω − Ω 

J 

J 

ν 

ν 

5 

15 

ϖ −ϖ 

Ω − Ω 

S 

S 

ν 

ν 

6 

16 

ϖ −ϖ 

Ω − Ω 

U 

U 

ν 

ν 

7 

17 

ϖ −ϖ 

Ω − Ω 

N 

N 

ν 

ν 

8 

18


如果存在太阳星云(nebula)它的势能会改变长期共振的位置,在 

星云消散的过程中,长期共振的位置发生迁移.长期共振扫过某 

天体(e,i1)时,轨道被激发的情况有如下估计(Ward et al 1976): 

∆e 

= 

1 2 

⎡d ( g − g j ) ⎤ 

2πη 

j ⎢ 

⎣ 

⎥ 

, 

dt ⎦ 

⎪⎧ 

−1 

∆i 

= tan ⎨ 

⎪⎩ 

−1 

⎡d ( f − f j ) ⎤ 

2π 

µ j ⎢ 

⎣ dt ⎥ 

⎦ 

g , f 分别是 ϖ 和 Ω的变化速度 

, 当 g = g j 或 f = f j 时共振发生 . 

− 2 

星云则按照下述方式消散: ρ( r, z, 

t) 

= ρ( 

r, 

z, 

0) 

exp( −t 

τ ) 

令 u = ρ( r, 

z, 

t) 

ρ( 

r, 

z, 

0) 

= exp( −t 

τ ) 则 

∆e 

∆i 

= 

= 

tan 

⎡d ( g − 

2πη 

j ⎢ 

⎣ du 

−1 

⎪⎧ 

⎨ 

⎪⎩ 

g 

) ⎤ 

u 

⎥ 

⎦ 

⎡d ( f − 

2π 

µ j ⎢ 

⎣ du 

−1 

2 

f 

τ , 

) ⎤ 

u 

⎥ 

⎦ 

可以由此计算轨道激发的程度 

j 

j 

−1 

2 

⎪⎫ 

τ ⎬ 

⎪⎭ 

⎪⎫ 

⎬ 

⎪⎭


随着星云质量的消 

散,各个行星及试验 

体KBOs轨道进动频 

率的变化. 

在b和c中KB位置有 

长期共振发生,比较 

两个图可以发现长 

期共振的移动. 

长期共振迁移发生 

在演化后期(星云质 

量只剩下原始星云 

质量的0.1).


理论分析共振位置的迁移,可以看到激发轨道倾角的长期共 

振迁移比较慢,因而其作用效果也比较强.


长期共振迁移激发轨道偏心率和轨道倾角的程度. 

这个结果与直接数值模拟的结果相当一致. 

考虑实际观测数据的对比,最后0.1%的星云质量应该在 

10 7 ~10 8 年时间内散失干净.

Planet X 

There is no convincing evidence for Planet X but 

"absence of evidence is not evidence of absence". 

Such an object could exist provided it is 

sufficiently far away.

行星迁移 

PAST PRESENT 

JSU N 

Pluto 

J S U N 

Pluto 

KBOs 

木星、土星、天王星、海王星作径向迁移,轨道向(内)外扩展, 

海王星平运动共振的位置也向外扩展.在此过程中,共振俘获它 

所扫过的位置上的星子,并激发这些星子的轨道偏心率.

行星迁移的原因 

Fernandez & IP 1984在数值模拟原巨行星吸积周围的星子时, 

发现在吸积的最后阶段木星的轨道向内作微小迁移,而土星、 

天王星和海王星的轨道向外作较大的迁移. 

这种轨道迁移的机制有如下的图像: 

海王星将周围的星子向内和向外散射,星子向外散射使海王星 

的角动量减少,向内散射使它角动量增加.如果只有海王星一 

个大行星,向内向外的几率相等,尽效果为零,海王星角动量保 

持不变,不会发生轨道迁移现象. 

但海王星之内有木星这样的巨行星存在,木星把海王星向内散 

射的星子向外散射,它们从木星处获得角动量,其中部分还会与 

海王星相遇,并被海王星再次向内散射.总的效果是海王星将间 

接地从木星处获得角动量,轨道向外迁移,而木星轨道向内迁移.

行星迁移与KB形成 

海王星在向外迁移过程中将冥王星(以及其它原始KBOs)俘获 

进平运动共振,并带着它们一起向外迁移.理论表明,这一耗散 

机制将使被俘获进轨道共振的星子的轨道偏心率增大,并且 

∆e 

2 

≈ 

j 

k 

+ 

k 

ln 

a 

a 

f 

i 

假设冥王星初始的偏心率为零,则由冥王星现在的偏心率的值 

可以通过上式推出海王星轨道迁移的幅度.一般地,人们将这个 

值取为7~9AU. (Malhotra 1993, 1995) 

Malhotra用这个模型来研究KB的结构(Malhotra 1995, Hahn & 

Malhotra 1998),结果总结如下: 

= 

j 

k 

+ 

k 

ln 

a 

a 

N 

Ni

行星迁移与KB形成


数值结果 

光滑迁移 

成功解释: 

a


真实的行星迁移不应该是一个光滑的过程,而是充满了起伏涨 

落(to-and-fro),也就是说,迁移过程中表现出一定的随机效应. 

Hahn & Malhotra 1999 Ida et al. 2000


随机效应的模拟 

光滑迁移情形 

通过在行星上施加如下形式的力得到: 

vˆ 

⎪⎧ 

∆&r 

& = ⎨ 

τ ⎪⎩ 

GM 

a 

加上随机效应: 

f 

− 

(Zhou et al 2002) 

a( t) 

= a − ∆a 

exp( −t 

/ τ ) 

f 

GM 

a 

i 

⎪⎫ 

⎛ t ⎞ 

⎬exp⎜− 

⎟ 

⎪⎭ ⎝ τ ⎠ 

vˆ 

⎪⎧ 

∆r& 

= ⎨ 

τ ⎪⎩ 

GM 

− 

a f 

GM ⎪⎫ 

⎬ 

ai 

⎪⎭ 

n 

β T n S 

⎛ t ⎞ 

⎜− 

⎟ 

⎝ τ ⎠ 

( 1+ 

βS 

) exp , 

& n ≡ Int[ 

t T ] 

其中 

机数 

和是可调参数, 是正态分布的随


τ 

= 

6 

2× 10 

yr



新的散射迁移模型 

前面提到,已经有观测证据表明KBOs(特别是CKBOs)的轨道偏 

心率和颜色之间有着不可忽视的关联,而一般地认为天体的颜 

色(表面组成)和天体所经历的演化过程有关.因此人们就可以认 

为两类不同的CKBOs应该经历了不同的演化,有着不同的起源.


Gomes (2003)用数值方法模拟了包含太阳和四个大行星以及 

10 4 个原始的星子(有质量,但忽略星子之间的摄动)的系统. 

在这些星子(内盘,


数值结果与 

观测比较 

红色来自内盘 

蓝色来自外盘 

半长径0对应2:3共 

振位置, 1对应1:2


数值结果与 

观测比较 

实线是数值拟合 

虚线是观测结果


盘中质量变化 

轨道倾角均值变化 

偏心率均值变化


大行星轨道 

迁移的过程 

中,共振激发 

了KBOs的偏 

心率和轨道 

倾角,那么在 

42~50AU范 

围内小偏心 

率轨道的存 

在如何解释? 

Levison & Morbidelli (2003)提出所有的KBOs都在


数值拟合 

的结果 

比较各图可 

见KBOs的质 

量、迁移过 

程的起伏(随 

机性)的重要 

作用.在适当 

的参数条件 

下,可以形成 

与观测一致 

的结果. 

图中颜色表示不同 

时间的KBOs. 最后 

形成的“冷”带部分 

63%的KBOs的倾 

角


1:2MMR中出现 

长期共振,阻 

止偏心率的上 

升,使其在一 

定范围内变化 

(oscillate), 

故而有可能显 

示出较小的偏 

心率. 

这种长期共振 

是否出现的一 

个关键因素是 

被1:2MMR俘获 

的KBOs的质量 

mass in 1:2 MMR ~3M 

massless


海王星近 

日点进动 

的功率谱 

红色表示仅 

包含四个大 

行星的情况, 

黑色是780个 

等质量的 

KBOs(总质 

量3M )在 

1:2MMR处时 

的情况.

行星迁移模型 

不讨论星子之间的相互作用 

不讨论碰撞 

不考虑质量变化(有一些工作?) 

数值模拟能力的限制


Kuiper带中其他问题

Binary KBOs 

包括Pluto-Charon共13对Binaries. 原来估计占总数的1~2%; 

新的HST的结果估计有(42)% 或 (75)%;仍然太低? 

它们有显著的特点: 

两个components 

大小相当 

在高偏心率的轨 

道上相互绕转 

两者相距数百至 

数千倍直径距离 

系统角动量较大 

(Burns J. 2004, Nature 427, 494) 

m 

a 

r 

1 

2 

m 

1 

e ≈ 0. 

8 

≈ 

≈ 2× 

10 

≈1. 

1r 

2 

0. 

7 

4 

km 

≈ 10 

2 

km

Binary KBOs (13对) 

Object a[AU] e i a' [km] e' i' s dMag P[d] M 1 +M 2 

Pluto & Charon 39.2 0.24 17.2 19,600 0.0 96.2 0.9" 3.2 6.4 1.4e25 gm 

1998 WW31 44.6 0.09 6.8 22,300 0.82 41.7 1.2" 0.4 574 2.7e21 gm 

2001 QT297 43.8 0.03 2.6 ? ? ? 0.6" 0.55 ? ? 

2001 QW322 43.8 0.03 4.8 ? ? ? 4.0" 0.4 ? ? 

1999 TC36 39.3 0.22 8.4 ? ? ? 0.37" 2.21 ? ? 

1998 SM165 47.4 0.37 13.5 ? ? ? 0.23" 1.9 ? ? 

1997 CQ29 45.5 0.12 2.9 ? ? ? 0.17" ? ? ? 

2000 CF105 44.1 0.04 0.5 ? ? ? 0.78" 0.9 ? ? 

2001 QC298 

unconfirmed 

46.1 0.12 30.6 ? ? ? 0.17" ? ? ? 

1999 RZ253 43.6 0.09 0.6 ? ? ? 0.21" ? ? ? 

2003 QY90 

unconfirmed 

42.8 0.08 3.8 ? ? ? 0.34" 0.1 ? ? 

2003 UN284 43.0 0.10 3.1 ? ? ? 2.01" 0.6 ? ? 

2000 CQ114 46.4 0.11 2.7 ? ? ? 0.18" 0.5 ? ?

Binary的形成 

Binary的形成机制: 

a.碰撞 

b.引力俘获 

c.三体交换 

Weidenschilling (Icarus 2002) 

考虑两个大KBO在第三个大 

KBO的作用范围内碰撞. 但 

需要较多(高两个量级)的大 

质量KBO数目. Binary数量随 

半长径增加而增大. 

Goldreich et al (Nature 2002) 

考虑暂时的Binary通过周围 

的小KBO耗散能量(dynamical 

friction)而稳定. 导致更多的 

紧密Binary. Binary数量随半 

长径增加而减少.


(Funato Y. 2004, Nature 427, 518) 

Paths of formation of 

binaries. Path a is the 

formation through tidal 

disruption of one object 

followed by coagulation 

of fragments during a 

close encounter with the 

other. Path b is a giant 

impact, where collision 

debris coagulates into a 

"moon". Path c is an 

exchange reaction, where 

the incoming body 

replaces one component 

of a binary. Path d is a 

combination of Paths b 

and c.


An example of a binary– 

single-body exchange 

interaction. Bodies 1 and 2 

having masses m 1 = 1 and m 2 = 

0.1, respectively, form a binary 

with an initially circular orbit. 

Body 3, with mass m 3 = 1, 

encounters the binary on an 

initially parabolic orbit (blue). 

In a, the whole scattering 

process is shown. b, The 

complex central interaction 

shown in more detail. c, The 

orbits of the initial (green) and 

final (red) binary, respectively. 

The final binary orbit is highly 

eccentric and much wider than 

the initial circular binary orbit.


交换发生之前, 两个KBO在小的近圆轨道上绕转, 即 

e ~ 0, 

并且 m > 1 

) 

被第二体带走的角动量是小量, 因此最终轨道的近点距和第 

三体进入时的抛物线轨道近点距相当, 即 

a( 

1− 

e) 

≈ 

e ≈1 

− 

a 

a 

0 

a 

0 

≈ 1− 

m 

m 

2 

1 

通过数值模拟和分析,估计 

Binary占10%

Outer edge of KB 

Kuiper带天体数目在50AU处有明显的边界, 即在r >50AU处几 

乎没有发现KBOs. 在排除了观测的选择性效应之后, 人们曾经 

设想有以下几种可能原因: 

越遥远的天体反照率越低 

50AU处是原始太阳星云的边界 

KBO的大小随着与太阳距离的增大而减小(观测要求~r -4 ) 

50AU之外的KB是动力学“冷”的, 即非常薄(1 deg.) 

近来, 有更多的证据表明, 50AU确实就是Kuiper带的边界. (现 

在的观测能力可以“看见”70AU处的大小在数百公里的小天体)


太阳星云中的气体成分的存在导致固体物质的径向运动,这种径向运动引 

起固体物质的混合、迁移或者质量损失.径向运动的速度以复杂的方式取 

决于颗粒的大小、大小的分布、面密度等等因素. Weidenschilling指出: 

径向运动的峰值速度以及达到峰值速度时的颗粒大小(0.1~10m)与日心距 

关系不大, 所以颗粒迁移的距离只由迁移时间(就是颗粒生长时间)决定,日 

心距越大则面密度越低、生长时间越长,进而迁移的距离也越大.这个效果 

使得面密度的径向梯度变陡. 

米以上、千米以下量级的小天体既不受气体作用、相互之间引力摄动又 

较弱,因此聚集在中央的平面上,从而容易 

与较大的物体(>km)碰撞而停止迁移,因而 

这些较大天体就成为面密度的一个边界. 

Weidenschilling 2003 

数值模拟的结果表明:一个低质量的 

太阳星云如果原始大小为90AU,面密 

度梯度为R -1 ,则导致一个40-50AU的 

边界;而如果有R -2 ,即使质量远大于 

此,也小于30AU的边界.


太阳系形成时并不处于疏散的、安静的环 

境, 而是在高质量的、剧烈变化的环境. 周 

围有众多的大质量恒星, 而其中一些最终 

成为超新星. 

在这样的环境中, 分子云受到附近大质量 

恒星UV射线引发的离子波前激波的压缩, 

开始塌缩成为小质量恒星核.这些核进入 

HII区成为‘EGG’(10 5 年).其后,在附近大质 

量恒星的强烈UV照射下盘物质被蒸发. 

剩下的小质量 

恒星核及其被 

截断的盘, 最 

终形成小质量 

的恒星及其周 

围的行星系统 

Hester et al. 2004

质量缺失 

R


KBOs与太阳系 

其他天体

Centaurs & Comets 

木星族彗星(JFC)因升华而解体的时间~10 4 年, 动力学稳定时间 

~10 5 年. 

原来认为JFC来源于长周期彗星(LPC),而LPC又来源于Oort云. 

但人们发现JFC和LPC数目之比不符合上述理论,特别是低轨道 

倾角的短周期彗星(SPC)的数目令人疑惑. 

观测已经证实一些Centaurs(比如2060 Chiron, 5145 Pholus)的物 

理性质(比如颜色的分布)和KBOs性质是一致的,Chiron甚至已经 

开始显示出一些彗星的特征. 

根据观测,SKBOs的数量大约为310 4 (r>50km); 410 9 (r~1- 

10km) 

根据JFC流量要求则有410 8 

SKBO Centaur Jupiter Family Comet

Comet 81P/Wild 2 

Stardust 探测器2004年 

1月间以低相对速度 

(6km/s)近距离(236km) 

考察了彗星Wild 2的彗 

核. 

发现了彗核非常“出乎意料”的特征

Trojan of Neptune 

木星有超过1600个1:1共振的Trojan (Greek),土星、天王星的L 4,L 5位置 

则由于受其他行星的摄动而不稳定,所以它们缺乏Trojans (Holman & 

Wisdom 1993, de la Barre et al 1996, Nesvorny & Dones 2002). 海 

王星的相应位置应该是动力学稳定的,但至今为止只观测到一颗位于L 4的 

Trojan 2001QR322(Chiang et al 2003). 原因何在? 

Epoch 20040714; M 54.46; Peri. 154.9; Node 151.7; Incl.1.3; e 0.025; a 

30.125 

考虑了大行星特别是海王星的轨道迁移之后,数值模拟给出了一些结果: 

a( t) 

= a( 

0) 

+ ∆a 

1− 

exp( − t τ ) (Gomes 还计算了线性迁移模型) 

(yr) 

1.510 6 

2.510 6 

1.010 7 

Gomes 1998 

[ ] 

Survival % 

30 

49 

30 

Kortenkamp et al 2004 

(yr) 

1.010 6 

1.010 7 

Survival % 

35 

5

Trojan of Neptune 

Kortenkamp et al 

的数值结果 

Kortenkamp et 

al发现Trojan在 

行星迁移的过程 

中当1:1的共振 

NT 

角频率 f1: 

1 与天 

王星、海王星之 

间的轨道共振频 

UN UN 

率 f1: 

2 或 f4: 

7 有 

简单整数比的时 

候,Trojan即被 

系统抛出.解释 

了海王星缺乏 

Trojan的机制.

Triton 海卫一来自KB? 

Triton 

Triton在物理性质上与 

冥王星几乎完全相似, 

因此非常自然地人们怀 

疑它其实是海王星从 

KB中俘获的. 

可能的俘获机制: 

与原有的一颗卫星相撞 

(Goldreich 1989) 

被原海王星周围的气体减 

速(McKinnon & Leith 1995)

Pheobe, 来自KB 

土卫九 (Cassini spacecraft, Jul. 1 st 2004) 

轨道倾角175deg. 反照率 0.05 密度 1.6g cm -3 

冰 ice 

岩石 rock (>50%) 

黑色有机物质 

dark organic matter 

表面有水冰和干冰 

太阳系中最古老、 

最原始的天体之一 

45亿年


Kuiper带中的共振

几种常见的共振 

平运动共振 

n N : n ~ p : q 

N 

N 

r 

n 

m 

q 

p 

N 

N 

N 

s 

r 

n 

m 

q 

p 

r 

n 

m 

q 

p 

s 

r 

n 

m 

q 

p 

s 

r 

n 

m 

q 

p 

s 

ϖ 

ϖ 

λ 

λ 

φ 

ϖ 

ϖ 

λ 

λ 

φ 

− 

Ω 

− 

− 

− 

= 

= 

− 

− 

− 

− 

− 

Ω 

− 

− 

Ω 

− 

− 

− 

= 

= 

⇓ 

, 

, 

, 

, 

, 

, 

, 

, 

, 

0 

0 

长期共振 

小天体的或与大行星的或的进动周期成简单整数比. 

18 

17 

16 

15 

8 

7 

6 

5 

ν 

ν 

ν 

ν 

ν 

ϖ 

ϖ 

ν 

ϖ 

ϖ 

ν 

ϖ 

ϖ 

ν 

ϖ 

ϖ 

N 

U 

S 

J 

N 

U 

S 

J 

Ω 

− 

Ω 

Ω 

− 

Ω 

Ω 

− 

Ω 

Ω 

− 

Ω 

− 

− 

− 

−

几种常见的共振 

Kozai共振 

小天体的e或i的振动周期成简单整数比 

临界幅角 

次级共振 

某个共振临界幅角的振动周期与另一个频率的周期发生简单整数比 

三体共振 

共振既可能是一种保护机制,也可能是一种破坏机制.

Kuiper带中的MMR

KBOs in MMR

3:2MMR与长期共振 

3:2共振区及嵌入的长期共振 (Malhotra 2000)

3:2MMR与长期共振 

Nesvorný & Roig (2001)通过最大LCE来确定的3:2共振区

Pluto in 3:2MMR 

3:2平运动共振 (Cohen & Hubbard 1965) 

周期约19670年,振幅约76度


Kozai共振 (Williams & Benson 1971) 

绕90度振动,振幅为24度,周期为3955000年


1:1超级共振 (Milani, Nobili & Carpino 1989) 

当- N是0度时, 为90度, e最小而i最大; 

当- N是180度时, 仍为90度, e最大而i最小

Twotinos 

Morbidelli et al. 1995

Trojan-- 1:1MMR 

2001 QR322 (Chiang et al. 2003)

Open questions 

1. It is likely that the KB defines an outer boundary condition for the primordial 

planetesimal disk, and by extension, for the primordial Solar Nebula. What new 

constraints does it provide on the Solar Nebula, its spatial extent and surface 

density, and on the timing and manner of formation of the outer planets Uranus 

and Neptune? How does the KB fit in with observed dusty disks around other 

sun-like stars, such as Beta Pictoris? 

2. What is the spatial extent of the KB -- its radial and inclination distribution? 

What are the relative populations in the SKBOs and the CKBOs? What 

mechanisms have given rise to the large eccentricities and inclinations in the 

trans-Neptunian region? 

3. What are the relative proportions of the resonant and non-resonant KBOs, their 

eccentricity, inclination and libration amplitude distributions? These provide 

constraints on the orbital migration history of the outer planets. 

4. The phase space structure in the vicinity of Neptune's mean motion resonances 

is reasonably well understood only for the 3:2 resonance. Similar studies of the 

other resonances are warranted.

Open questions 

5. Given the apparent highly nonuniform orbital distribution of KBOs, precisely 

what is the source region of short period comets and Centaurs? What is the 

nature of the long term instabilities that provide dynamical transport routes 

from the KB to the short period comet and Centaur population? 

6. Was the primordial KB much more massive than at present? What, if any, were 

the mass loss mechanisms (collisional grinding, dynamical stirring by large 

KBOs or lost planets)? 

7. Is there a significant population of Neptune Trojans? Or a belt between Uranus 

and Neptune? What can we learn from its presence/absence about the 

dynamical history of Neptune? 

8. What is the distribution of spins of KBOs? It may help constrain their 

collisional evolution. 

9. What is the frequency of binaries? (How unique is the Pluto-Charon binary?) 

10.What is the relationship between the KB and the Oort Cloud? How does the 

mass distribution in the KB relate to the formation of the Oort Cloud? Is there a 

continuum of small bodies spanning the two regions?

Kuiper

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