Disintegration theory for von Neumann algebras

Contents
Abstract
Introduction
ii
iii
1 The commutant of an abelian von Neumann algebra 1
1.1 Maximal abelian algebras acting on separable spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The commutant of an abelian von Neumann algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Disintegration theory 7
2.1 Disintegration of Hilbert spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Decomposable operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Decomposable representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Decomposable von Neumann algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Decompositions and the commutant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 The central decomposition 29
3.1 Decomposition relative to an abelian algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Type of the components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
A Measure theoretic results 33
A.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A.2 Measure theoretic technicalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A.3 Polish spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.4 Analytic sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.5 Measurable selections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Bibliography 43
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