Digital Circuit And Logic Design I

Digital Circuit And Logic 

Design I 

Lecture 1 

Outline 

• Introduction 

1. Course characteristics 

2. Digital system versus Analog system 

3. Digital devices 

4. Integrated Circuit (IC) 

• Number Systems and Codes (1) 

1. Number system and conversion 

2. Addition and subtraction 

3. Representation of negative numbers 

Panupong Sornkhom, 2005/2 2 

1

Introduction 

1. Course characteristic 

• Instructor 

• Course description 

• Course objectives 

• Recommended text books 

• Course schedule 

• Evaluation 

• Agreements 


2

Instructor 

Panupong Sornkhom 

Department of Electrical and Computer Engineering 

Faculty of Engineering 

Naresuan University 

Office room EE213 

Office hours Monday 13.00 – 14.00 

Saturday 10.00 – 12.00 

Telephone 01-2830195 

Website 

http://www.panupong.url40.net 

Email 

panupongsk@hotmail.com 


Course description 

ทฤษฎีเบื้องตนของวงจรสวิทชิ่ง พีชคณิตแบบบูลลีน รหัสคอมพิวเตอร การตรวจสอบ 

ความผิดพลาด ตารางความจริง วิธีลดรูปสมการแบบบูลลีน และ วงจรตรรกะชนิด 

ตาง ๆ มัลติเพลกเซอร ดีมัลติเพลกเซอร วงจรเขารหัสและถอดรหัส วงจรบวกลบ 

วงจรเชิงลําดับ ฟลิปฟลอบ วงจรนับ เรจิสเตอร 


3

Course objectives 

• Understand process of digital system design 

• Understand Boolean algebra and 

minimization method 

• Can design and implement digital system 

using combinational circuit and sequential 

circuit 


Recommended text books 

1. John Wakerly, Digital Design Principles and 

Practices, Third edition, Prentice Hall. 

2. Sajjan Shjiva, Introduction to Logic Design, 

Second edition, Macel Dekker. 

3. Kenneth Breeding, Digital Design 

Fundamentals, Second edition, Prentice Hall. 

4. Randy Katz, Contemporary logic design, 

Addison Wesley. 


4

Course schedule 

Week 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Topic 

Introduction + Number system and Codes (1) 

Number system and Codes (2) 

Combinational logic design principles (1) 

Combinational logic design principles (2) 

Combinational logic design example 

Multiplexer, Demultiplexer, Encoder, and Decoder 

Arithmetic circuits 

Midterm exam 

HW01 announced 

HW01 due 


HW02 due 

Quiz01 


HW03 due 


HW04 due 

Quiz02 

HW05 announce 

HW05 due 

HW06 announce 

HW06 due 

Quiz03 

Note 


Course schedule (cont.) 

Week 

Topic 

Sequential logic design principles (1) 

9 

Sequential logic design principles (2) 

10 

Sequential circuit design example 

11 

Counters 

12 

Registers 

13 

Term projects presentation 

14 

Term projects presentation 

15 

16 Final exam 


Term project announced 

HW07 due 

HW08 announce 

HW08 due 

Quiz04 


HW09 due 


HW10 due 

Quiz05 


HW11 due 

HW12 announce 

HW12 due 

Quiz06 

Term project due 

Note 


5

Evaluation 

• Score weighting 

Quiz/Homework 20% 

Midterm exam 20% 

Final exam 30% 

Term project 15% 

Laboratory 15% 

• Grading policies 

< 40% F 

>= 40% grading by statistical distribution 


Agreements 

• การสงงานตองสงกับผูสอนโดยตรงในชั้นเรียน หรือ ที่หองทํางานของ 

ผูสอนเทานั้น 

สงงานชา 5 นาที ตัดคะแนน 10% ของคะแนนเต็มของงานนั้น 

สงงานชาเกินกวา 5 นาที แตไมเกิน 1 วัน ตัดคะแนน 20% ของคะแนนเต็ม 

ของงานนั้น 

สงงานชาเกินกวา 1 วัน แตไมเกิน 1 สัปดาห ตัดคะแนน 50% ของคะแนน 

เต็มของงานนั้น 


6

Agreements (cont.) 

• งานทุกชิ้น จะตองทําดวยตนเองเทานั้น หากเปนงานที่ตองมีการคนควาและ 

เรียบเรียงขอมูลตองระบุเอกสารอางอิงทุกครั้ง 

ถาพบวามีการลอกกันครั้งแรก จะปรับคะแนนของงานนั้นทั้งหมดเปนศูนย และ 

ผูสอนจะแจงใหทราบ 

ถาพบวามีการลอกกันครั้งที่สอง จะปรับตกในรายวิชานี้ทันที และ ผูสอนจะแจงให 

ทราบ 



• ในการสอบ ทั้งสอบยอย สอบกลางภาค และ สอบปลายภาค จะตองไมมีการทุจริตสอบ 

ซึ่งพฤติกรรมตอไปนี้จะถือวาทุจริตสอบ 

ชําเลืองมองคําตอบผูอื่นหรือปรึกษากัน 

มีบันทึกเนื้อหาของรายวิชาไมวาจะในรูปแบบใด ๆ อยูกับตัวในขณะสอบ โดยไมไดรับอนุญาต 

ใชเครื่องมือสื่อสารขณะสอบ 

ลุกออกจากที่นั่งขณะทําการสอบ 

ละเมิดกฏ/ขอปฏิบัติในการสอบ ตามประกาศของมหาวิทยาลัย 

• หากพบการทุจริตในระหวางการสอบ ปรับตกในรายวิชานี้ทันที และสงเรื่องใหทางคณะ 

พิจารณาโทษ 

• หากตรวจพบการทุจริตในระหวางการตรวจขอสอบ ผูสอนจะทําการสอบสวนและหาก 

พบวามีการทุจริตจริง ปรับตกในรายวิชานี้ทันที และสงเรื่องใหทางคณะพิจารณาโทษ 


7


• เมื่อมีการประกาศคะแนนหรือเกรด หากพบวามีขอผิดพลาดในการให 

คะแนนหรือเกรด สามารถมาตรวจสอบไดกับผูสอนภายใน 3 วันหลังจาก 

ประกาศ หลังจากนี้จะถือวาคะแนนหรือเกรดนั้นเปนที่ยอมรับและจะไมมี 

การแกไขใด ๆ อีก 



• Definition 

Analog system 

process continuous 

range signal 

Digital system 

process discrete 

value signal 

value 

time 


8


(cont.) 

• Applications 

Still picture recording 

Audio/Video recording 

Telephone system 



(cont.) 

• Why every products becoming digital 

Flexibility 

Reliability 

Speed 

Cost 


9

3. Digital devices 

• Logic gates 

 

 

 

 

 

 

AND gate 

OR gate 

NOT gate 

NAND gate 

NOR gate 

XOR gate 


3. Digital devices (cont.) 

• Flip-flops 

 

 

 

D flip-flop 

JK flip-flop 

RS flip-flop 

SET 

SET 

SET 

D Q 

J Q 

S Q 

CLR Q 

K CLR Q 

R CLR Q 

D flip-flop JK flip-flop RS flip-flop 


10

4. Integrated Circuit 

• Integrated Circuit (IC) A collection of one 

or more gates fabricated on a single silicon 

chip 

* Picture from http://www.tiscali.co.uk/reference/encyclopaedia/hutchinson/m0030289.html 


4. Integrated Circuit (cont.) 

• Scales of IC 

 

 

Small-scale integration 

(SSI) 

• 1-20 gates 

• Basic building block 

(gates, flip-flop) 

Medium-scale integration 

(MSI) 

• 20 – 200 gates 

• Functional building block 

(decoder, register , 

counter) 

 

 

Large-scale integration 

(LSI) 

• 200 – 200,000 gates or 

more 

• Small memories, 

microprocessors, 

programmable logic 

devices (PLD), custom 

devices 

Very large-scale 

integration (VLSI) 

• More than 1,000,000 

transistors 


11

Number system and Codes 

(1) 


• Positional number system 

Each digit position has weight 

Value = weighted sum of all digits 

For example, 2457 = 2x1000+4x100+5x10+7x1 

623.57 = 6x100+2x10+3x1+5x0.1+7x0.01 

In general, a number D of the form d 1 

d 0 

.d -1 

d -2 

has 

the value D = d 1 

x10 1 +d 0 

x10 0 +d -1 

x10 -1 +d -2 

x10 -2 

In this case, 10 is called base or radix of the 

number system 


12


(cont.) 

• Positional number system (cont.) 

In general positional number system, the radix is 

an integer r ≥ 2, and the digit in position i has 

weight r i 

The general form is d p-1 

d p-2 

…d 1 

d 0 

.d -1 

d -2 

…d -n 

where there are p digits to the left of the point and 

n digits to the right of the point, called radix point 

The value of the number is the sum of each digit 

multiplied by the corresponding power of the radix 



(cont.) 


The leftmost digit in such a number is called the 

high-order or most significant digit; the rightmost 

is the low-order or least significant digit. 

Digital circuits have signals that are normally in 

one of only two conditions – low or high, off or on. 

The signals in these circuits are interpreted to 

represent binary digits (or bits) that have one of 

two values. Thus, the binary radix is normally 

used to represent numbers in a digital system 


13


(cont.) 


The leftmost bit of a binary number is called the 

high-order or most significant bit (MSB); the 

rightmost is the low-order or least significant bit 

(LSB). 

Radix 10 use it in everyday business 

Radix 2 use it in digital system 

Other radices may be used in other purposes for 

example radices 8 and 16 used for shorthand 

representation of multibit numbers 



(cont.) 


Decimal 

Binary 

Octal 

Hexadecimal 

Decimal 

Binary 

Octal 

Hexadecimal 

0 

0 

0 

0 

8 

1000 

10 

8 

1 

1 

1 

1 

9 

1001 

11 

9 

2 

10 

2 

2 

10 

1010 

12 

A 

3 

11 

3 

3 

11 

1011 

13 

B 

4 

100 

4 

4 

12 

1100 

14 

C 

5 

101 

5 

5 

13 

1101 

15 

D 

6 

110 

6 

6 

14 

1110 

16 

E 

7 

111 

7 

7 

15 

1111 

17 

F 


14


(cont.) 

• Conversions 

 

Convert from radix r to decimal value 

p−1 

∑ 

D= d ⋅r 

i=−n 

i 

i 

 

Convert from decimal value (integer) to radix r 

• Divide the value D by r the remainder is least significant 

digit in radix r number and the quotient will be divided by r 

again 

• We collect all remainder as digit in radix r number 

• The last remainder is most significant digit 



(cont.) 

• Conversions (cont.) 

 

Convert from decimal fraction to radix r 

• Multiply D by r then collect the integer part of result as a digit of 

answer and repeatedly multiply fraction part of result by r 

• a terminating fraction in one base may not terminate in another 


15


(cont.) 


 

Example 

• Convert 179 10 to binary number 

179/2 = 89 remainder 1 (LSB) 

89/2 = 44 remainder 1 






1/2 = 0 remainder 1 (MSB) 

Thus 179 10 

= 10110011 2 



(cont.) 


 

0.512 x 8 = 4.096 

• Convert 0.132 10 to octal 

Example 

number 

0.132 x 8 = 1.056 

• Convert 467 10 to octal 

0.056 x 8 = 0.448 

number 

0.448 x 8 = 3.584 

467/8 = 58 remainder 3 

0.584 x 8 = 4.672 

(Least significant digit) 

0.672 x 8 = 5.376 


0.376 x 8 = 3.008 


0.008 x 8 = 0.064 

(Most significant digit) 

0.064 x 8 = 0.512 

Thus 467 10 

= 723 8 

…. 

Thus 0.132 10 

= 

0.103453004… 8 


16

2. Addition and Subtraction 

• Concept 

 

Addition and subtraction of nondecimal numbers by hand 

uses the same technique that we use in decimal numbers 

• Addition uses carry in and carry out 

Carry 

in 

X 

Y 

Sum 

Carry 

out 

Carry 

in 

X 

Y 

Sum 

Carry 

out 

0 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

Addition table including carries 



• Concept (cont.) 

 

4 bit adder 


17

2. Addition and Subtraction (cont.) 


• Subtraction uses borrow in and borrow out 

Borrow 

in 

X 

Y 

Diff 

Borrow 

out 

Borrow 

in 

X 

Y 

Diff 

Borrow 

out 

0 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

Subtraction table including borrows 




 

4 bit subtracter 


18

2. Addition and Subtraction (cont.) 

• Example 



• Signed-Magnitude representation 

 

 

 

Using extra bit position (MSB) to represent the sign 

• 0 = plus (+) 

• 1 = minus (-) 

The rest bits represent magnitude of the number 

n-bit signed-magnitude system represent number from 

–(2 n-1 -1) to +(2 n-1 -1) and there are two possible 

representations of zero. 


19


(cont.) 

• Signed-Magnitude representation (cont.) 

 

 

 

The sign and magnitude portions are handled separately in 

arithmetic using signed-magnitude number. 

Signed-magnitude addition 

• If the signs are the same, add the magnitude and give the 

result the same sign 

• Else compare the magnitude, subtract the smaller from the 

larger and give the result the sign of the larger 

Signed-magnitude subtraction 

• Change the sign of the subtrahend and pass it to adder 



(cont.) 

• Complement number systems 

 

 

Radix-complement representation 

• The radix-complement of n-digit number N in radix r 

-N = r n –N 

Decimal number Ten’s complement 

Binary number Two’s complement 

Diminished radix-complement representation 

• The diminished radix-complement of n-digit number N in radix r 

-N = r n -N–1 

Decimal number Nine’s complement 

Binary number One’s complement 


20


(cont.) 

• Complement number systems (cont.) 

 

Two’s complement 

• Complement of n-bit number N in two’s complement is 

computed by using the method below 

Complement each bit (change 0 to 1 and 1 to 0) 

Then add 1 to the LSB 

• The MSB of a number represents sign bit 

0 = plus 

1 = minus 

• n-bit two’s-complement system represent number from –(2 n-1 ) 

to +(2 n-1 -1) and there are only one representation of zero 

(positive zero) 



(cont.) 


 

Two’s complement (cont.) 

• Two’s complement addition 

Uses ordinary binary addition, ignoring any carries beyond the 

MSB. The result will always be the correct sum as long as the 

range of the number system is not exceeded. 

If an addition operation produces a result that exceeds the range 

of the number system, overflow is said to occur 

Addition of two numbers with different signs can never produce 

overflow 

A simple rule for detecting overflow in addition is checking that if 

the signs of the addends are the same and the sign of the sum is 

different from the addends’ sign. 


21


(cont.) 


 

Two’s complement (cont.) 

• Two’s complement subtraction 

Negate the subtrahend by taking its two’s complement 

Then add it to the minuend using the normal rules for addition 

However, an attempt to negate the extra negative number results 

in overflow, for example, 1000 2 

= -8 but its two’s complement is 

not equal to +8 because overflow occurs when represent +8 in 4- 

bit two’s complement number. 

The extra negative number can still be used in additions and 

subtractions as long as the final result does not exceed the 

number range 



(cont.) 


 

One’s complement 

• Complement of n-bit number N in one’s complement is 

computed by using the method below 

Complement each bit (change 0 to 1 and 1 to 0) 

• The MSB of a number represents sign bit 

0 = plus 

1 = minus 

• n-bit one’s-complement system represent number from 

–(2 n-1 -1) to +(2 n-1 -1) and there are two representation of zero 


22


(cont.) 


 

One’s complement (cont.) 

• One’s complement addition 

Use ordinary binary addition then add the result with carry out of 

MSB, this rule is called end-around carry 

The overflow detection can perform as in two’s complement 

system 

• One’s complement subtraction 

Negate the subtrahend by taking its one’s complement 

Then add it to the minuend using the normal rules for addition 



(cont.) 

Decimal 

Signed magnitude 

Two’s 

complement 

One’s 

complement 

-0/+0 

1000/0000 

- / 0000 

1111/0000 

-1/+1 

1001/0001 

1111/0001 

1110/0001 

-2/+2 

1010/0010 

1110/0010 

1101/0010 

-3/+3 

1011/0011 

1101/0011 

1100/0011 

-4/+4 

1100/0100 

1100/0100 

1011/0100 

-5/+5 

1101/0101 

1011/0101 

1010/0101 

-6/+6 

1110/0110 

1010/0110 

1001/0110 

-7/+7 

1111/0111 

1001/0111 

1000/0111 

-8/+8 

-/ - 

1000/ - 

-/ - 

Decimal and 4-bit numbers 


23

Digital Circuit And Logic Design I

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?