grafovi, optimizacija, hemija, raˇcunarstvo - Mathematical Institute of ...

8 1. PROJEKTI 144015G I 174033
Detaljnije, u svakoj istraživačkoj oblasti navedene su najatraktivnije
teme kojim se istraživači bave u okviru rada na projektu.
1. Spektralna teorija grafova
Spektralna teorija grafova je teorija u kojoj se grafovi pruočavaju uz
pomoć sopstvenih vrednosti matrice M koja se na odred¯eni način pridružuje
grafu. Takva teorija se naziva M-teorija. Često korišćene grafovske matrice
su matrica susedstva A, Laplasova matrica L i nenegativna Laplasova matrica
Q = D + A, gde je D dijagonalna matrica stepena čvorova. Koriste
se i druge grafovske matrice. Najopštije uzev, spektralna teorija grafova je
objedinjenje svih takvih posebnih teorija zajedno sa sredstvima za interakciju
med¯u njima. Istraživanja iz oblasti teorije spektara grafova uključivala
bi sledeću tematiku:
1. Ekstremalni problemi sa najvećom sopstvenom vrednošću grafa,
2. Grafovi sa ograničenom drugom sopstvenom vrednošću,
3. Grafovi sa najmanjom sopstvenom vrednošću -2,
4. Grafovi sa celobrojnim spektrom,
5. Proučavanje sopstvenih potprostora grafova, a posebno uglova grafova,
6. Tehnika zvezdanih komplemenata,
7. Hereditarne spektralne osobine grafova,
8. Proučavanje grafovskih invarijanti koje se koriste za opisivanje fizičkohemijskih
karakteristika organskih jedinjenja,
9. Proučavanje energije grafa i srodnih grafovskih invarijanti,
10. Istraživanja u teoriji grafova u vezi sa prethodnom temom i sa rastojanjem
u grafu, Laplasovim i nenegativnim Laplasovim spektrom grafa,
11. Tačke nagomilavanja za pojedine sopstvene vrednosti unutar nekih
klasa grafova
12. Perturbacioni problemi vezani za najveću (najmanju) sopstvenu vrednost
13. Laplasov i neoznačeni Laplasov spektar (veze izmed¯u odgovarajućih
spektara)