grafovi, optimizacija, hemija, raˇcunarstvo - Mathematical Institute of ...
grafovi, optimizacija, hemija, raˇcunarstvo - Mathematical Institute of ...
grafovi, optimizacija, hemija, raˇcunarstvo - Mathematical Institute of ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12 1. PROJEKTI 144015G I 174033<br />
Značaj istraživanja<br />
Spektralna teorija grafova je važna interdisciplinarna oblast nauke koja<br />
koristi metode linearne algebre za rešavanje problema u teoriji grafova i,<br />
s druge strane, korišćena je za modeliranje i tretiranje problema u hemiji,<br />
računarstvu, fizici, operacionim istraživanjima, kombinatornoj optimizaciji,<br />
biologiji, geografiji, ekonomiji i socijalnim naukama i dr. Jedna od glavnih<br />
primena teorije spektara grafova u hemiji je primena u teoriji nezasićenih<br />
konjugovanih ugljovodonika koja je poznata kao Hückel-ova teorija molekularnih<br />
orbitala.<br />
U poslednjih desetak godina svedoci smo pojavljivanja sopstvenih vrednosti<br />
i sopstvenih vektora grafova u različitim istraživanjima u računarstvu.<br />
Spektri grafova se pojavljuju u internet tehnologijama, računarskoj obradi<br />
slike, prepoznavanju oblika, obradi masovnih skupova podataka, statističkim<br />
bazama podataka i u mnogim drugim oblastima. Postoji više hiljada<br />
takvih naučnih radova. Treba zabeležiti da se spektri raznih grafovskih<br />
matrica pojavljuju u primenama. Matrica susedstva i Laplasova matrica<br />
se najčešće pojavljuju, ali takod¯e i nenegativna Laplasova matrica i normirane<br />
verzije ovih matrica. Matrice incidencije, matrica rastojanja i druge<br />
matrice se takod¯e mogu sresti. Ponekad se u razmatranje uključuju opšte<br />
matrice umesto grafovskih, što znači da težinski <strong>grafovi</strong> preuzimaju ulogu<br />
grafova bez težina. U nekim slučajevima pojavljuju se di<strong>grafovi</strong> i hiper<strong>grafovi</strong>.<br />
Naravno, matematičari moraju reagovati na eksploziju broja radova<br />
u računarstvu koji koriste spektre grafova biranjem za svoja sopstvena istraživanja<br />
teme iz takvih primena ili inspirisane takvim primenama. Danas<br />
svakako nedostaje monografija koja bi sveobuhvatno tretirala primene teorije<br />
spektara grafova, kako u računarstvu tako i uopšte. Naša istraživanja mogu<br />
da dovedu do stvaranja uslova za izradu takve monografije.<br />
Reference istraživačkog tima 3<br />
1. D. Cvetković, P. Rowlinson, S. Simić, An Introduction to the Theory<br />
<strong>of</strong> Graph Spectra, Cambridge University Press, Cambridge, 2010,<br />
XI+364, ISBN 987-0-521-13408-8.<br />
2. D. Cvetković, S. K. Simić, Towards a spectral theory <strong>of</strong> graphs based<br />
on the signless Laplacian, II, Linear Algebra and its Applications, 432<br />
(2010), 2257-2272.<br />
3 Traženo je da se navede 10 najvažnijih publikacija članova projekta.
Change language