卒論(pdf) - 地球惑星科学科 - 北海道大学

表 も 裏 もジオイド 高 に 直 すと 重 力 異 常 の 図 に 比 べ 割 と 滑 らかで 単 純 になる。それは 下
記 のストークス 係 数 から 重 力 場 を 求 める 式 とジオイド 高 を 求 める 式 を 比 較 するとわか
るように、 重 力 場 を 求 める 式 の 各 項 では 高 次 項 の 成 分 をより 強 調 するような 式 になって
いるからである。
∞ n
F = GG
r 2 1 + (n + 1) R r n (C nn cos m∅ + S nn sin m∅) P nn (sin θ)
n=2 m=0
球 関 数 で 表 した 重 力 の 大 きさ。R は 月 の 標 準 半 径 、F は 重 力 の 大 きさでC nn S nn はストークス 係 数 。
P nn は 球 関 数 。
n mmm n
h = R (C̅nn cos m∅ + S̅nn sin m∅) P m n (cos θ)
n=0 m=0
そして 最 後 にジオイド 高 のデータから 球 関 数 展 開 をしてストークス 係 数 を 求 め、カウ
ラ 定 数 を 導 く。
∆C̅ nn
= 1
∆S̅nn 4π
0
2π
d∅
π
sin θ dd
0
cos m∅
× hP nn (cos θ)
sin m∅
ジオイド 高 からストークス 係 数 を 求 める 式 。hは 上 式 で 求 めたジオイド 高 。
3 仮 想 的 な 月 :カウラの 法 則
今 まで4 天 体 のカウラの 法 則 を 求 めた 時 と 同 じように、 横 軸 に 次 数 を 取 り、 縦 軸 にそ
の 次 数 のストークス 係 数 の 自 乗 和 の 平 方 根 を 取 った 図 を 示 す。
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