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PSHA 理論 

報告人 : 鄭錦桐博士

簡報大綱 

• 地震危害與風險 

• What is Seismic Hazard Analysis 

• 地震危害度分析的不確定性 

不確定性處理 — 邏輯樹 

「骰子」是甚模樣 

• 定值法 VS 機率法 

定值法 (DSHA) 

• 最保守的強地動值 

機率法 (PSHA) 

• 設計地震對於工程成本的影響 

機率法與定值法 - 比較說明 

• PSHA 理論式 

• 回歸期年超越機率 

• 危害度曲線 

• 均布危害度反應譜 

• 參數解構

地震危害與風險 

• 地震危害 (Seismic Hazard) 

地震發生所造成的自然破壞現象 

地振動 Ground motion 

PGA, PGV, PGD, Sa, Ia 

斷層破裂 Fault rupture 

液化 Liquefaction 山崩 Landslide 海嘯 Tsunami 

地振動 (ground motion) 推估的關鍵課題 : 

• 工址可能遭受的強地動的大小 

• 該強地動發生的頻率多久發生一次

What is Seismic Hazard 

Source 

+ 

Attenuation 

(path) 

+ 

Site 

= 

Hazard

地震危害與風險 

• 地震風險 (Seismic Risk): 因地震災害引致保全對 

象破壞 , 進而造成財產或人命傷亡的損失可能性 

Risk 

風險 

= Hazard × Exposure× Vulnerability 

= 危害潛勢 × 保全對象 × 易損性 

風 

險 

控 

制 

風險自留 

風險轉移 

風險減災 

風險避免

工程上地震參數的決定 

• 評估工址的地振動 Design earthquake (response spectra) 

一般建築 : 

地震係數 

大樓及重要結構物 : 

475 年再現週期的尖峰地動加速度及 

反應譜 ( 有時尚須地震加速度歷線 ) 

特殊重要結構物 : 

( 核能電廠及重要水壩等 ) 最大可能地震的尖峰地動加速度、 

反應譜及地震加速度歷線。 

( 另須進行地震相關地質災害評估 , 

包括 : 山崩、地陷、海嘯、砂土液 

化及地盤之錯動等。)

What is Seismic Hazard Analysis 

Two Components: 

(1) Earthquake Forecast (2) Ground-Motion 

Estimation 

Probability in time and 

space of all M≥5 events 

Experience 

Simulation 

Intensity Measure Full 

(PGA, Sa) Regressions 

waveform 

modeling

地震危害度分析 Seismic Hazard Analysis 

地震震源特性分析 : 評估工址鄰近的潛在地震震源 

• 區域孕震構造的地震活動度 (how often) 

• 活動斷層的活動度 

• 活動斷層的空間分布、斷層面幾何位態、破裂之機制 

• 各震源的地震規模大小與次數關係 

• 地質學家與地震學家討論決定 

Footwall 

Strike 

Rake Angle 

(slip direction, 

sense of slip) 

Dip angle 

Hanging wall

Seismic Hazard Analysis (Cont) 

評估各震源可能造成工址的地振動 ( 規模、距離、場址條件 ) 

• 經驗法 : 採用強地動衰減式 

• 數值模擬 : 假定斷層破裂 , 進行工址的強地動模擬 

• 考慮地振動的不確定性 ( 強地動衰減式的 sigma) 

• 考慮可能的場址效應 

◦1-D D site response analysis (SHAKE, RASCALS) 

◦ 沈積盆地與地形效應 

重要震源的境況模擬 , 

並選取適當之設計地震歷時 

Earthquake Source 

• Fault Size, Slip Distribution, 

Rise Time, Style-of-Faulting 

• Rupture Propagation 

Bridge 

Shallow Geology 

Site Response (100 m) 

• Soil Depth & Type 

• Wave Velocity 

• Non -Linearity 

* 

Wave Propagation 

• Crustal Velocity Structure 

• 3-D Sedimentary Basin 

• Small -Scale Heterogeneity 

(Wave Scattering)

地震危害度分析的不確定性 

活動斷層活動性 

最大可能地震規模 

• 區域最大可能地震 

• 整段斷層的破裂 

• 分段斷層的破裂 

各震源 , 不同規模的地震發生率 

斷層距離工址的距離 

• 區域震源 ( 破裂位態隨機發生 ) 

• 斷層震源 ( 沿斷層位態方向破裂 )

地震危害度分析的不確定性 

強地動資料的離散性 

機率 

機率 

機率 

強 

地 

動 

值 

lnZ 

ln(z) 

強 

地 

動 

值 

lnZ 

ln(z) 

m 1 

r 

m 2 

r 1 r 2 

m 

距離 , log( r) 距離 , log( r)


• Aleatory Variability (random) 

為資料本身固有的隨機誤差分佈 

如強地動資料的離散性、地震規模與次數分布 

精確的資料處理來降低誤差 

• Epistemic Uncertainty (scientific) 

目前認知尚不足而存在的不確定性 

可能隨科學研究的突破而減少其誤差 

如 : 震源模式選擇、衰減公式選擇、斷層滑移速率、最 

大地震規模、存疑性活動斷層。 

透過邏輯樹 (logic tree) 選擇可能的各參數可能的模式


• 增加資料 / 認知 , 減少不確定性 

• 有時 , 事實上未必如此 … 

活動斷層的活動度 , 眾說紛紜增加了不確定性 

新研究提供新的模式可能性 , 但無法否定舊模式 

的錯誤時。 

• 震源分區有專家學派 

• 活動斷層有專家學派 

• 衰減式有各家學派 (ex: NGA) 

考慮各專家研究成果的可能性 

• 不確定性可能增加 !


Sum ( weighting ) = 1 

美國 PG&E 電廠進行 Diablo Canyon 核電廠 PSHA 時使用邏輯樹結構 

0.00156 

0.00234 

0.001008 

0.001512 

0.000324 

0.000486

「骰子」是甚模樣 

• 目前擲出骰子四次出現點數 

3, 4, 4, 5 

可瞭解骰子樣式可建立骰子的統計模型 

• 依據過去的點數統計 , 預測未來出現各點數 

的機率 (Aleatory) 

• 可能的骰子樣式 , 六面體 (Epistemic)

「骰子」是甚模樣

定值法 VS 機率法 

• 定值法 Deterministic (DSHA) 

工址鄰近各震源中選取較保守的設計地震 

• 機率法 Probabilistic bili (PSHA) 

考慮多個定值法的結果 , 多個震源綜合考慮。 

考慮工址鄰近各震源發生之可能性 , 並考量成本與 

危害發生機率後 , 決定可接受的設計地震。 

• 定值法與機率法皆須要合適的強地動衰減式。

• 何謂較保守的設計地震震 

源 

活動斷層定義 

• 地調所活動斷層說明書 

• 更新世晚期 ( 距今約十萬年 ) 

以來曾經活動過 , 未來可能 

再度活動的斷層 

規模 M W 

W 

• 斷層破裂長度與規模關係 

定值法 (DSHA)


• 何謂較保守的設計地震震源 

強地動衰減式 

• 震源規模 M, 距工址距離 R 

考慮衰減式的離散性 

•50% ( 中間值 ) 

•84% ( 中間值 +1 σ) ) 

◦ 一般約中間值 × 1.5 倍


• 誰決定保守值如何決定保守值 

專家評審決定 

業主 (ex: 水利署、台電 ) 

法規制訂機構 

客觀考量安全性 / 性能 / 成本 

•MCE, DBE, OBE 

• 定值法決定的設計地震強地動值 

無法說明有多保守 

亦無法可觀說明是否合理

最保守的強地動值 

• 強地動值超越中間值 (median) 兩個標準差 (2σ, 

2 standard deviations) 的 PGA 值會發生 

• 會發生 , 但機率不高 … 

•M 7 at R = 5 km 

Number of 

PGA (g) 

Probability 

σ above 

(How often) 

median 

0 σ 0.52 50% 

1 σ 0.79 16% 

2 σ 1.18 2.6% 

Peak 

Ground Acceleratio 

on (g) 

1 

0.1 

Sadigh et al. (1997) 

M6.7, Median - 1 Sigma 

M6.7, Median 

M6.7, Median + 1 Sigma 

Northridge Data 

0.01 

1 10 100 

Distance (km)

.37 

1.13 .63 

.30 >1 

.31 

.25 

.17 .23 1.31 

.55 

.16 .22 

.33 

.10 

.21 

.23 

.21 

.20 

.23 .82 

.13 .16 

.28 

.85 

.43 

.17 

.84 

.49 

.85 

.51 

.45 

.63 

.58 

.58 

.30 

.25 

.12 

.25 

.39 

2004 Parkfield 

.11 

.08 

Courtesy of N. Abrahamson

機率法 (PSHA) 

• 為何不直接使用最保守的強地動值進行設計 

例如 2004 美國 Parkfield 地震 (PGA> 1.2 g) 

• 因為採用最保守的強地動值不合理 

保守強地動值的發生機率太低 

設計成本太高 

•PSHA 提供合理設計地震值 

兼顧發生率與性能需求 

合理並客觀評估各強地動值的發生率

設計地震對於工程成本的影響 

成 

本 

合理的 “g” 在哪裡 

考慮細部地震 A 

推估機率 1 

的強地動 


的強地動 

m 

B 


的強地動 

不考慮地震 

成本呈線性增加 

設計地表加速度 g 

成本快速 

增加 

合理推估 : 設計地表加速度每變化 10% = 對成本有 1-2% 的衝擊 

工程目標 : 利用 PSHA 依結構物種類與重要性建立 A.B 點及增 

加的斜率 m 作為結構耐震設計的選擇

PSHA 範例 

Fault 1 

M max =7.5 

Site 

10km 

20km 

M max =7.5 max

PSHA 範例 

• 兩斷層在不同距離下 R, 與不同規模 M 下之發生率 

ith 

Number 

of earthq 

uakes w 

m agnitude 

>= M 

1 

0.1 

0.01 

0.001 

0.0001 

5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 

M R Rate of Occurrence 

5 10 0.01249 

Magnitude 

5 15 0.0114301143 

5.5 10 0.01236 

5.5 15 0.01130 

6 10 0.0050700507 

6 15 0.00463 

6.5 10 0.00346 

65 6.5 15 0.0004000040 

7 10 0.00122 

7.5 10 0.00025 

Fault 1 

Fault 2 

Fault 1 Fault 2 


5 20 0.00103 

5 25 0.0285302853 

5.5 20 0.00101 

5.5 25 0.02823 

6 20 0.0004100041 

6 25 0.01158 

6.5 20 0.00028 

65 6.5 25 0.0074300743 

7 20 0.00244 

7.5 20 0.00049

PSHA 範例 

• 考慮各震源 (M, R) 下的可 

能強地動離散性 

Fault M R No. of 

Sigma 

PGA 

Rate of 

PGA 

2 7.5 20 0 0.27484 0.00010 

. . 

2 7.5 20 1 0.38614 0.00006 

2 7.5 20 2 0.54251 0.00001 

2 65 6.5 20 0 0.16694 0.0000600006 

Fault 2 . . 

2 6.5 20 1 0.26978 0.00003 


5 20 0.00103 

5 25 0.02853 

2 6.5 20 2 0.43599 0.00001 

5.5 20 0.00101 

Fault M R No. of PGA Rate of 

5.5 25 Fault 0.02823 1 

Sigma 

PGA 

6 20 0.00041 


6 25 0.0115801158 5 10 0.01249 

1 7.5 10 0 0.43310 0.00005 

5 15 0.01143 

6.5 20 0.00028 

. . . . 

5.5 10 0.01236 

6.5 25 0.00743 

1 7.5 10 1 0.60848 0.00003 

5.5 15 0.01130 

7 20 0.00244 

6 10 0.0050700507 

1 75 7.5 10 2 0.85488 0.0000100001 

7.5 20 0.00049 

6 15 0.00463 

6.5 10 0.00346 

6.5 15 0.00040 

7 10 0.00122 

7.5 10 0.00025 

1 6.5 10 0 0.31353 0.00068 

. . 

1 6.5 10 1 0.50668 0.00042 

1 6.5 10 2 0.81884 0.00010

Fault M R=r No. of 

Sigma 

PGA 

Rate of 

PGA 

Rate of 

Exceeding 

PGA 

1.3244 

• PGA 排序 

• 總和各震源 (M, R) 下之發 

生率 , 獲得累積的超越機 

率 (rate of exceedance) 

1 7.5 10 1.5 0.7212 0.00002 0.00076 

1 7 10 1.5 0.6918 0.00008 0.00078 

1 55 5.5 10 2 06886 0.6886 0.00034 

00034 

0.0008600086 

1 6 15 2.5 0.6790 0.00004 0.00120 

1 6.5 10 1.5 0.6441 0.00023 0.00125 

1 6 20 3 0.6420 0.00001 0.00147 

1 7.5 10 1 0.6085 0.00003 0.00148 

2 7 20 2.5 0.6077 0.00002 0.00151 

1 5.5 15 2.5 0.5995 0.00010 0.00153 

1 5 10 2 0.5988 0.00035 0.00164 

1 6.5 15 2 0.5836 0.00001 0.00198 

1 6 10 1.5 0.5804 0.00033 0.00200 

1 5.5 20 3 0.5649 0.00002 0.00233 

1 5.5 15 2 0.4397 0.00032 0.00507 

2 6.5 20 2 0.4360 0.00001 0.00538 

1 7.5 10 0 0.4331 0.00005 0.00539 

2 6.5 25 2.5 0.4291 0.00007 0.00544 

1 5 10 15 1.5 04240 0.4240 0.00082 

00082 

0.0055100551

定值法 : Median, M7.5, R 10Km ⇒ 043g 0.43 回歸期 (Return Period) = 1/ (Rate of Exceedance) 

1.0E+00 

Rate of 

Ground Motion Excee edance 

1.0E-01 

1.0E-02 

1.0E-03 

1.0E-04 

184-Yr 

500-Yr 

1,000-Yr 

1.0E-05 

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 

PGA (g)

一條活斷層至少發生 

一次 M W =7 地震之機率 

M W =7 

Fault 1 

機率法與定值法 - 比較說明 

M W =7 

兩條活斷層至少發生 

一次 M W =7 地震之機率 

Fault 1 

R=5km 

R=5km 

M W =7 

R=5km 

問 : 

提示 : 

一條活動斷層與兩條活動斷層對電廠之 

投擲一顆骰子至少出現一次三點的機率 

定值法與機率法有何不同 

投擲兩顆骰子至少出現一次三點的機率 

•M W 7 at R = 5 km, 中間值 PGA=0.52g 

• 定值法 , 分析結果相同 

• 機率法 , 發生機率增加

PSHA 理論式 

回歸期 Rt Return 

Period 

= 

1/ v 

( z 

) 

v(z) 為場址強地動值 Z 超越 z 的年發生率 ( 次 /yr) 

N m 

= = 

i m u ⎡ r j rmax 

⎤ 

v ( z 

) = ∑ ∑ 

λn 

( m i 

) ⋅ 

⎢ 

∑ 

Pn 

( 

R = r j m i 

) ⋅ 

P 

( 

Z > z m i ,r j 

) 

= = ⎢ = 

⎥ ⎥ n 1 m i m 0 ⎣ 

r j 0 

⎦ 

• 共有 N 個震源 n=1~N 

•λ n (m i ) 是第 n 個震源在 m i 規模區間的地震年發生率 

• 規模的範圍從最小規模 m 0 

至最大震源規模 m u 

•P n (R=r j |m i ) 是第 n 個震源在規模 m i 

時 , 離場址距離 r j 

時的距離密度函數 

•P n (Z>z|m i, r j ) 是在規模 m i 以及距離 r j 時強地動值 Z 超越 z 的機率

Rate of Earthquakes 

Cumulative Rate 

λ(m≥m≥ i ) 

Discretized Rate 

λ(m i )

Probabilistic Distribution of Distance 

P(R

PSHA 理論式 

• 假設發生強地動值 Z 超越 z 的地震事件符合卜桑模式 : 

P( 

k, 

t) 

= 

e 

−v( 

z) 

t 

( v( 

z) 

t) 

k! ! 

•P(k,t) 為在 t 時間內 , 發生 k 次強地動 Z 超越 z 值的地震機率 

•v(z) 為造成場址強地動值 Z 超越 z 的地震平均年發生率 ; 

至少一次 Z 超越 z 的機率 

k 

P 

= 

1− 

e 

− 

v 

( 

z 

) 

t 

≈ 

v 

( z 

) 

t 

假設在 t=50 年的結構物使用年限 10% = 1− 

e 

−v 

使強地動值 Z 超越 z 的機率 P=10% 的條件下 

v(z) =1/475( 次 /yr), 即回歸期 475 年 v( 

z) 

= 1/ 475 

( z)50

回歸期 (Return Period) and 

年超越機率 (Probability of Exceedance ) 

Relationship between annual frequency of 

exceedance/return period and probability of 

exceedance for different design time periods 

Relationship Between Return Period and 

Probability of Exceedance for Different 

Time Periods 

P, 

Probability of 

Return Period (T= 1/ v(z) ), Years, 

for Different Design Time Periods t (years) 

Exceedance, % 10 20 30 40 50 100 

1 995 1,990 2,985 3,980 4,975 9,950 

2 495 990 1,485 1,980 2,475 4,950 

5 195 390 585 780 975 1,950 

10 95 190 285 380 475 950 

20 45 90 135 180 225 450 

30 28 56 84 112 140 280 

40 20 39 59 78 98 195 

50 14 29 43 58 72 145 

60 11 22 33 44 55 110 

70 83 8.3 17 25 33 42 83 

80 6.2 12 19 25 31 62 

90 4.3 8.7 13 17 22 43 

95 3.3 6.7 10 13 17 33 

99 2.2 4.3 6.5 8.7 11 22 

99.5 1.9 3.8 5.7 7.5 9.4 19 

P 

= 

1− 

e 

− 

v 

( 

z 

) 

t

Distribution of Calculated Curves 

危害度曲線 Hazard Curves 

Southeast Arkansas

1E-005 

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 

PGA(g) 

1E+000 

NCU & CGS 

Tsengwen Dam, 1 sigma truncated, rock site 

曾文水庫壩址的 

1E-001 

PGA 危害度曲線 

( 中間值 50th) 

活動斷層貢獻長 

回歸期 Hazard 

bility of 

Excee edance e 

1E-002 

RTP=50yr 

1sigma 總危害度 (50 th ) 

5th5 , 95 th 

area 區域震源總和 

Interface 隱沒板塊介面 

Intraslab 隱沒板塊內部 

車籠埔斷層 

17 車籠埔 

彰化斷層 

18 彰化九穹坑斷層 

24BT 嘉義嘉盲斷義層 

盲斷層 

25 大大尖山觸口口斷層 

2627 木屐木寮屐 - 六寮甲 + 六斷層甲斷層 

30BT 台南台盲南斷盲層斷層 

32 旗旗山斷山層 

RTP=475yr 

PGA 值 

可以相加 

v(z) ( ) 發生機率值 

可以相加 

Proba 

Annual 

1E-003 

1E-004 

0.67g 

RTP=2475yr 

RTP=3000yr

Uniform Hazard Response Spectrum 

均布危害度反應譜 

5% in 50 Years 

10% in 100 Years 

1,000-yr Equal-Hazard Spectrum

參數解構 (deaggregation) 

• 所謂的參數解構 (deaggregation) 

將超越某一地動值的總年超越機率 / 發生率 (annual 

exceedance probability/ rate) 

將其解構成各個震源的貢獻情形。 

• 解構成各規模區間與距離區間的危害度貢獻 

瞭解場址的總地震危害度主要來自於附近哪些主要的震 

源規模及位置。 

• 地震境況模擬 (scenario earthquake) 選擇 

決定最大考量地表振動 (maximum considered 

earthquake ground motion, MCE) 的震源位置 

或者藉由少量或單一組震源的參數即可作為工程上的設 

計地震 (design earthquake) 參考 (McGuire, 1995) 。 

本研究採用兩種常用的參數解構定義 (Harmsen et al., 1999; 

Harmsen and Frankel, 2001) 

平均規模、平均距離、平均標準差個數 M , D 及 ε 

眾數規模、眾數距離、眾數標準差個數 Mˆ , Dˆ 及 εˆ

參數解構 Deaggregation 

Sa 短週期與長週期 

Hazard 貢獻大不同 

( 摘自 McGuire, 1995)

均布危害度反應譜 

Uniform Hazard Response Spectrum

Hazard Reports 

• Uniform Hazard Spectra 

– The UHS is an envelope of the spectra from a suite of 

earthquakes 

• Standard d practice hazard report includes: 

– UHS at a range of return periods gives the level of the 

ground motion 

– Deaggregation at several spectral periods for each return 

period 

• identifies the controlling M,R 

• Good practice hazard report includes: 

– UHS 

– Deaggregation 

– Representative ti scenario spectra that t make up the UHS. 

• Conditional Mean Spectra (CMS)

PSHA 基本資料提供單位 

• 活動斷層 — 地調所 

• 地震目錄 — 氣象局 

• 強震資料 — 氣象局、水庫管理單位

延伸參考資訊 

•The State t of the Practice of Seismic 

i 

Hazard Analysis:From the Good to the Bad 

Dr. Norman A. Abrahamson 

Pacific Gas & Electric Company 

• http://nees.unr.edu/outreach/EERI_Lecture_May_2009.html 

• 講義中附錄 :Appendix F and G

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