Sage Reference Manual: Graph Theory - Mirrors

Sage Reference Manual: Graph Theory, Release 6.1.1
clustering_average()
Returns the average clustering coefficient.
The clustering coefficient of a node i is the fraction of existing triangles containing node i and all possible
triangles containing i: c i = T (i)/ ( k i
)
2
where T (i) is the number of existing triangles through i, and ki is
the degree of vertex i.
A coefficient for the whole graph is the average of the c i .
See also section “Clustering” in chapter “Algorithms” of [HSSNX].
EXAMPLES:
sage: (graphs.FruchtGraph()).clustering_average()
0.25
clustering_coeff(nodes=None, weight=False, return_vertex_weights=True)
Returns the clustering coefficient for each vertex in nodes as a dictionary keyed by vertex.
For an unweighted graph, the clustering coefficient of a node i is the fraction of existing triangles containing
node i and all possible triangles containing i: c i = T (i)/ ( k i
)
2
where T (i) is the number of existing
triangles through i, and k i is the degree of vertex i.
For weighted graphs the clustering is defined as the geometric average of the subgraph edge weights,
normalized by the maximum weight in the network.
The value of c i is assigned 0 if k i < 2.
See also section “Clustering” in chapter “Algorithms” of [HSSNX].
INPUT:
•nodes - the vertices to inspect (default None, returns data on all vertices in graph)
•weight - string or boolean (default is False). If it is a string it used the indicated edge property as
weight. weight = True is equivalent to weight = ’weight’
•return_vertex_weights is a boolean ensuring backwards compatibility with deprecated features
of NetworkX 1.2. It should be set to False for all production code.
EXAMPLES:
sage: (graphs.FruchtGraph()).clustering_coeff().values()
[0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.0, 0.3333333333333333,
0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,
0.3333333333333333, 0.0, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,
0.0]
sage: (graphs.FruchtGraph()).clustering_coeff()
{0: 0.3333333333333333, 1: 0.3333333333333333, 2: 0.0,
3: 0.3333333333333333, 4: 0.3333333333333333,
5: 0.3333333333333333, 6: 0.3333333333333333,
7: 0.3333333333333333, 8: 0.0, 9: 0.3333333333333333,
10: 0.3333333333333333, 11: 0.0}
sage: (graphs.FruchtGraph()).clustering_coeff(weight=True,
... return_vertex_weights=False)
{0: 0.3333333333333333, 1: 0.3333333333333333, 2: 0.0,
3: 0.3333333333333333, 4: 0.3333333333333333,
5: 0.3333333333333333, 6: 0.3333333333333333,
7: 0.3333333333333333, 8: 0.0, 9: 0.3333333333333333,
10: 0.3333333333333333, 11: 0.0}
sage: (graphs.FruchtGraph()).clustering_coeff(nodes=[0,1,2])
{0: 0.3333333333333333, 1: 0.3333333333333333, 2: 0.0}
1.1. Generic graphs 27