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회귀분석 행렬
5. 나누기 연산
앞에서는 행렬의 합, 빼기, 곱에 대해 설명하였으나 나누기에 대한 연산은 언급하지 않았다. 행
렬의 나누기 연산이 바로 역행렬(inverse matrix)을 구하는 것이다. 정방 행렬일 경우만 역행렬
을 논의할 수 있다.
5.1 행렬식
차수가 2일 경우: 행렬
7
4
3
6
A 의 행렬식(Determinant)은 | A | 7 6 3
4 30 (scalar이다.)
차수가 3일 경우:
1
4
8
2 3
5 7
9 10
5 6
11
12
13
A 의 행렬식은 | A | 1( 1)
2( 1)
3( 1)
3
혹은
7 10
4 7
8 10
4 5
8 9
| A | 4( 1)
21
2 3
5( 1)
9 10
22
1 3
7( 1)
8 10
23
1 2
3
8 9
(2번째 행을 이용) 혹은
| A | 1( 1)
11
5 7
4( 1)
9 10
21
2 3
8( 1)
9 10
31
2 3
3
5 7
(1번째 열 이용) 모두 같은 값이다.
n
ij
i1
n
ij
j1
이를 확장하면 차수 n의 행렬의 행렬식은 | A | a ( 1)
i
j
| M | a ( 1)
i
j
| M | 이다.
ij
ij
M 를 minor라 하고
i
j
1)
| M | 를 cofactor라 한다.
| ij |
( ij
5.2 행렬식 성질
, | AB | | A || B | , | AB | | BA |
(1)
| A | |
A |
(2)행렬 A의 두 행이 같으면 행렬식은 0이다.
(3)한 행(열)의 상수를 곱하여 다른 행에 더해도 행렬식 값은 변하지 않는다.
(4)한 행(열)을 다른 행들의 선형 결합으로 표현할 수 있으면 행렬식의 값은 0이다. (예: 다
중공선성)
Sehyug Kwon, Dept. of Statistics,
HANNAM Universityhttp://wolfpack.hannam.ac.kr (10)