助 教 増田 有紀 - 東京成徳大学

(その 他 )1. 生 徒 の 測 定 に 対 する 理 解 の 現状 とその 課 題2. 科 学 系 博 物 館 におけるさおばかりを 用 いた 活 動 に 関 する 研 究― 個 に 応 じた 探 求 活 動 の 意 義 ―3. 児 童 ・ 生 徒 の 角 の 認 識 における 困 難 点 とその 改 善 ― 困 難 点 の解 消 に 向 けた 教 材 の 考 案 ―4. 学 校 数 学 における 角 に 関 する教 材 開 発 の 視 点 ― 属 性 の 抽 出 に焦 点 をあてて―単 著 平 成 21 年 明 治 図 書教 育 科 学数 学 科 学第 615 号単 著 平 成 19 年 日 本 数 学教 育 学 会誌 第 89 回総 会 特 集号 、 第 89巻 、 臨 時増 刊単 著 平 成 19 年 日 本 教 材学 会 第 19回 研 究 発表 大 会 研究 発 表 論文 集単 著 平 成 20 年 日 本 教 材学 会 第 20回 研 究 発表 大 会 研究 発 表 論文 集化 の 割 合 」)の 意 味 を 理 解 すること、および 一次 関 数 に 関 する 具 体 的 な 事 象 を 選 ぶことに 困難 を 示 す 学 生 が 多 いことが 明 らかになった。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】pp.98-102米 国 の 学 力 調 査 NAEP の 調 査 結 果 にみられる 測定 に 関 する 生 徒 の 理 解 の 現 状 を 紹 介 した。 米 国の 生 徒 は 様 々な 量 の 測 定 に 対 する 理 解 に 困 難を 示 していることが 明 らかになっているにもかかわらず、ほとんど 指 導 上 の 改 善 がなされていないことが 現 状 にある。 本 論 文 では、 各 量 ともに、 普 遍 単 位 による 計 器 を 用 いた 測 定 と 求 積公 式 の 学 習 前 に、 属 性 の 特 徴 を 把 握 し、 任 意 単位 を 用 いた 測 定 活 動 を 十 分 に 学 習 しておく 必要 性 が 指 摘 されているが、それに 加 え、 小 学 校算 数 科 における 測 定 の 意 味 の 学 習 だけでなく中 学 校 数 学 科 における 図 形 や 関 数 の 学 習 と 関連 させた 指 導 により、 生 徒 の 図 形 の 計 量 に 対 する 理 解 を 促 すことも 考 えられる。本 年 度 実 施 された、わが 国 の 全 国 学 力 調 査 結 果からも、 錐 体 と 柱 体 の 体 積 に 関 する 公 式 の 理 解が 十 分 でない 結 果 が 明 らかになっている。 図 形の 計 量 は、 小 学 校 算 数 科 から 高 等 学 校 数 学 科 にかけて 取 り 上 げられている 重 要 な 学 習 内 容 である。 生 徒 の 測 定 に 関 する 理 解 の 現 状 を 把 握し、 課 題 を 追 求 することは、 図 形 の 計 量 に 関 する 指 導 への 示 唆 につながるだろう。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】p.144科 学 系 博 物 館 において 日 常 生 活 で 身 近 であった 測 定 器 具 であるさおばかりを 用 いた 体 験 的な 学 習 を 行 うことで、 個 に 応 じた 探 究 活 動 ができるかどうか、そして 算 数 ・ 数 学 に 対 する 興味 ・ 関 心 を 喚 起 できるかどうかを 検 証 した。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】pp.104-105小 学 校 算 数 科 において、 角 は、 第 3 学 年 で 図 形の 構 成 要 素 として 導 入 された 後 、 第 4 学 年 で 初めて 量 として 動 的 に 扱 われる。さらに、 中 学 校では 図 形 領 域 で 考 察 され、 高 等 学 校 では 範 囲 を拡 張 した 一 般 角 や 弧 度 法 が 学 ばれる。このように 系 統 的 に 学 習 する 中 で、 角 の 概 念 は 拡 張 される。しかし、 児 童 ・ 生 徒 にとって 角 の 認 識 は 容 易 ではない。本 研 究 では、このような 先 行 研 究 の 調 査 結 果 、及 び 角 に 関 する 教 科 内 容 の 配 列 を 踏 まえて、 児童 ・ 生 徒 の 認 識 上 の 困 難 点 を 予 想 し、 小 ・ 中 学生 を 対 象 に、 実 態 調 査 を 行 う。そして、 経 年 的な 変 化 を 視 野 に 入 れて 困 難 点 を 特 定 し、その 解消 に 向 けた 教 材 を 考 案 する。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】pp.24-25現 行 の 学 習 指 導 要 領 では、 角 の 学 習 は 小 学 校 算数 科 の 第 3 学 年 における 直 角 の 導 入 に 始 まる。以 後 、 角 の 大 きさを「 一 点 を 共 有 する 二 つの 半直 線 の 開 き 具 合 」、 及 び「 回 転 の 大 きさ」として 捉 える 学 習 や 図 形 の 性 質 の 考 察 がなされる。このように、 角 の 概 念 は 各 学 校 段 階 における 系統 的 な 学 習 を 通 して 拡 張 されるため、 学 習 上 の困 難 が 予 想 され、 実 際 これまでにも 困 難 点 が 指摘 されている( 例 えば、Stavy & Tirosh 、2000)。

5.Pupil’s difficulties in understandingthe concept of weight.6. 角 の 学 習 における 動 的 な 捕 らえ 方 の 役 割 ― 角 度 の 測 定 活 動 における― 児 童 の 困 難 性 の 分 析 ―7.Exploring students’ understanding ofangle measure.単 著 平 成 20 年 Proceedingsof the 32ndConferencetheInternational Group forPsychologyofMathematicsEducation、vol.1単 著 平 成 21 年 日 本 教 材学 会 第 21回 研 究 発表 大 会 研究 発 表 論文 集単 著 平 成 21 年 Proceedingsof the 33rdConferencetheInternational Group forPsychologyofMathematicsEducation、Vol.1.そこで、 本 稿 では、 学 習 上 の 困 難 点 に 基 づいて角 の 学 習 指 導 の 過 程 を 再 検 討 し、 学 習 指 導 を 改善 するための 教 材 開 発 の 視 点 を 得 る。さらに、困 難 点 の 解 消 に 向 けた 教 材 を 提 案 する。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】p.291本 稿 の 目 的 は、 未 習 児 童 と 既 習 児 童 の 比 較 を 中心 とした 重 さの 認 識 の 実 態 調 査 を 実 施 し、 重 さの 学 習 における 児 童 の 困 難 点 を 明 らかにすることである。そのために、 重 さの 学 習 過 程 を(a)知 覚 、(b) 比 較 、(c) 数 値 化 と 単 位 の 3 段 階 に 分け、 各 段 階 における 調 査 問 題 を 設 定 した。そして、 小 学 校 第 2~6 学 年 の 合 計 1826 名 を 対 象 とする 調 査 を 行 った。その 結 果 、(i) 重 さを 視 覚的 に 判 断 していること、(ii) 力 や 面 積 など 他 の量 と 混 同 していること、(iii) 適 切 な 量 感 が 育成 されていないことなどの 実 態 が 明 らかになった。そこで、 重 さの 学 習 を 連 続 的 に 行 うためにわが 国 の 重 さに 関 するカリキュラムを 編 成すること 及 び、 他 教 科 と 関 連 させて 指 導 することの 必 要 性 を 指 摘 した。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】pp.88-89小 学 校 算 数 科 では、 角 は、「 一 つの 点 から 出 ている 二 つの 辺 がつくる 形 」と 説 明 されるが、 図形 の 属 性 としてその 考 察 を 拡 げるためには、 半直 線 の 開 き 具 合 、またはその 回 転 の 軌 跡 として計 量 的 に 把 握 することが 必 須 である。このように 複 数 存 在 する 角 に 関 する 捉 え 方 の 中 でも 特に、 回 転 の 軌 跡 としての 動 的 な 捉 え 方 は、 一 般角 へと 角 の 概 念 を 拡 張 させるための、 角 に 関 する 系 統 的 な 学 習 の 基 盤 として 獲 得 されるべきである。ところが、この 捉 え 方 の 獲 得 を 困 難 とする 学 習 者 は 多 い。これに 対 し、 従 来 の 研 究 では、 例 えば、 中 学 生 を 対 象 に、 範 囲 の 拡 張 を 含む 回 転 の 視 覚 化 を 視 点 とした 教 材 が 提 案 されてきた( 増 田 、2008)。しかし、 学 習 者 の 実 態から、 角 度 の 測 定 や 図 示 における 動 的 な 捉 え 方に 関 する 学 習 指 導 のあり 方 は 十 分 に 検 討 されてきていない。 そこで、 本 稿 では、 角 度 の 測定 に 関 するインタビューにみられた 小 学 校 第 5学 年 の 一 児 童 の 困 難 性 を 事 例 に、 動 的 に 捉 える立 場 から 角 の 学 習 指 導 のあり 方 を 議 論 する。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 、 算 数 科 指 導 法 】p.424本 研 究 は、 学 習 者 が 図 形 の 構 成 要 素 としての 角から、 量 としての 角 の 概 念 を 獲 得 していく 過 程で 困 難 を 示 す 原 因 は 何 であるのかを 明 らかにすることを 目 的 としている。そのために、(a)与 えられた 図 から 角 とその 大 きさを 抽 出 することができるか、(b) 回 転 の 大 きさとして 捉え、 単 位 である 度 数 法 や 弧 度 法 を 適 用 できるか、(c) 適 切 に 計 器 を 使 用 し、 測 定 や 作 図 ができるか、の 三 つの 枠 組 みに 基 づいた 角 に 関 する質 問 紙 調 査 を 実 施 した(Masuda、2007)。その 結 果 、(i) 視 覚 的 な 影 響 を 受 け、 例 えば半 直 線 の 長 さなど 他 の 図 形 の 構 成 要 素 と 混 同するため、その 大 きさを 抽 出 できないこと( 角の 大 きさとは 何 であるのか 理 解 していないこと)、(ii) 回 転 の 大 きさとして 捉 えられないため、180°を 超 える 大 きさの 角 に 対 する 認 識 や、360°を 超 える 範 囲 への 拡 張 ができないこと、(iii) 半 直 線 とその 回 転 の 軌 跡 が 描 く 弧 の 長 さ

8. 角 の 大 きさの 比 較 における 図形 の 構 成 要 素 の 影 響 ― 小 学 生 を対 象 としたインタビュー 調 査 ―9. 小 学 校 第 1 学 年 を 対 象 とした形 の 分 類 に 関 する 実 態 調 査―「かど」への 着 目 に 焦 点 をあてて―10.Investigating freshmen’sunderstanding of school mathematics:Focus on the graph of the quadraticfunctions単 著 平 成 22 年 日 本 科 学教 育 学 会第 34 回 年会 論 文 集単 著 平 成 23 年 日 本 数 学教 育 学 会第 44 回 数学 教 育 論文 発 表 会論 文 集単 著 平 成 25 年 Proceedingsof the 37thConferencetheInternational Group forPsychologyofMathematicsEducation、Vol.5.との 比 の 値 を 表 す 量 の 単 位 として 弧 度 法 の 意味 づけが 獲 得 されないまま、 適 用 されていること、(iv) 回 転 には 向 きがあることを 考 慮 できないため、 分 度 器 の 右 回 りの 目 盛 りを 読 むことや 下 向 きに 用 いることを 苦 手 とすること、の 四点 が 学 習 上 の 困 難 点 として 特 定 された。これらの 解 消 に 向 け、 角 を 回 転 の 大 きさを 表 す 量 として 捉 えることを 強 調 する 学 習 指 導 を 実 施 し、 図形 としての 角 を 捉 える 場 面 から、 回 転 の 大 きさとして 角 を 捉 え 直 す 場 面 へのカリキュラム 上の 飛 躍 を 埋 めることが 必 要 とされる。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】pp.341-342本 稿 の 目 的 は、 数 値 化 されていない 角 の 大 きさを 比 較 する 場 面 において、 角 を 構 成 する 図 形 の構 成 要 素 が 児 童 の 判 断 に 及 ぼす 影 響 を 明 らかにすることである。そのために、 小 学 校 第 4、第 5 学 年 の 児 童 101 名 を 対 象 に 質 問 紙 調 査 を 実施 後 、 得 られた 反 応 から 11 名 を 抽 出 し、インタビュー 調 査 を 行 った。その 結 果 、 児 童 が 角 の大 きさの 比 較 を 誤 る 背 景 には、 図 形 の 一 つの 構成 要 素 、または、 優 先 順 位 のある 二 つの 構 成 要素 に 対 する 児 童 の 固 執 があり、それらは 児 童 の正 しい 判 断 基 準 の 使 用 を 弊 害 する 可 能 性 を 持つことが 明 らかになった。【 関 連 授 業 科 目 : 算数 科 指 導 法 、 算 数 】角 の 概 念 には、 複 数 の 捉 え 方 が 存 在 するがゆえに、 角 に 着 目 し、その 大 きさを 図 形 の 属 性 の 一つとして 抽 出 することに 困 難 を 示 す 児 童 は 多い。 角 の 概 念 は、 小 学 校 第 3 学 年 で 導 入 されるが、 角 の 概 念 に 関 わる 素 地 的 な 学 習 活 動 は 小 学校 低 学 年 からなされている。「かど」の 形 を 量として 抽 象 化 する 前 段 階 として、ものの 形 を 図形 の 立 場 から 捉 える 場 面 で「かど」に 着 目 することは、 角 の 概 念 の 素 地 を 形 成 するとともに、角 とその 大 きさへの 着 目 に 関 する 困 難 性 の 解消 への 一 助 になると 考 える。本 稿 では、 小 学 校 低 学 年 の 角 に 関 する 学 習 の充 実 に 向 けた 具 体 的 な 指 針 を 得 るために、 形 の分 類 に 関 する 調 査 を 実 施 し、 小 学 校 第 1 学 年 の児 童 の「かど」に 関 する 認 識 の 実 態 を 解 明 した。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】本 研 究 の 目 的 は、 小 学 校 教 諭 免 許 課 程 を 設 ける私 立 文 系 大 学 において、 算 数 ・ 数 学 に 関 する 知識 と 実 践 的 指 導 力 を 備 えた 小 学 校 教 員 を 養 成するための 具 体 的 な 学 習 支 援 のあり 方 を 明 らかにすることである。そのためには、 小 学 校 教員 志 望 者 の 大 学 入 学 時 における 算 数 ・ 数 学 に 関する 学 習 状 況 を 把 握 ことが 先 決 である。そこで、 私 立 文 系 大 学 第 1 学 年 の 小 学 校 教 員 志 望 者139 名 を 対 象 に、 日 本 数 学 会 が 2011 年 に 行 った「 大 学 生 数 学 基 本 調 査 」を 実 施 し、 特 に 正 答率 の 低 かった 二 次 関 数 に 関 する 記 述 問 題 の 回答 に 焦 点 をあてて 考 察 した。その 結 果 、 二 次 関数 の 性 質 の 列 挙 に 関 する 問 題 では、 既 習 の 一 次関 数 と 関 連 付 けながら、 数 学 用 語 や 文 字 を 用 いて 記 述 する 力 を 困 難 とする 学 生 が 多 く 存 在 することが 明 らかになった。【 関 連 授 業 科 目 : 算 数 科 指 導 法 、 算 数 】