課本第六章習題(部分)參考解答

資 料 結 構 第 六 章 習 題 參 考 解 答課 本 : Data Structures Using C and C++by Y. Langsam, M. J. Augenstein and A. M.Tenenbaum1.1. Design an algorithm that prints all sets of six positive integers a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 anda 6 such that a 1 a 2 a 3 n and a 1 < a 4 a 5 a 6 n, and the sum of the squares ofa 1 , a 2 and a 3 equals the sum of the squares of a 4 , a 5 and a 6 . Note that youralgorithm should be of O(n 3 log n) time.Solution:滿 足 a 的 所 有 情 形 , , 與 滿 足 a 的 所 有 情 形 , , 相 同 , 找 出 滿 足 a 形 式 的 所 有 情 形 ,計 算 , , , 之 值 , 與 , , , , , 一 併 記 錄 於 陣 列 中 , 總 個數 介 於 與 , 此 步 驟 時 間 複 雜 度 為 。接 著 排 序 陣 列 , 主 要 依 據 的 大 小 , 若 之 值 相 等 , 次 要 則 依 , 的大 小 , 較 小 者 於 前 頭 。 因 元 素 數 量 約 為 ( 略 小 於 ) , 所 需 的 時 間 複 雜 度 為 log ∙3log log 。排 序 後 , 總 和 相 等 者 , 將 會 排 在 隔 鄰 ( 有 可 能 連 續 h 組 的 總 和 相 等 )。 因 此 ,依 序 檢 查 陣 列 中 的 元 素 , 檢 查 總 和 是 否 與 前 組 相 等 。 若 相 等 , 則 印 出 這1 組 解 , , , , , , , , , , , , 其 中 為 小 於 等 於 的 正 整 數 。假 定 最 大 可 能 的 為 常 數 , 此 步 驟 時 間 複 雜 度 亦 為 。如 下 圖 為 9 時 , 此 演 算 法 的 部 份 示 意 圖 : , , , , , , , , , , , …3,1,1,1...82,3,3,883,1,1,983,3,5,7 (1,1,9,3,5,7)84,2,4,886,1,2,986,1,6,7 (1,2,9,1,6,7)86,5,5,6 (1,2,9,5,5,6)(1,6,7,5,5,6)88,4,6,689,2,2,989,2,6,7 (2,2,9,2,6,7)89,3,4,8 (2,2,9,3,4,8)(2,6,7,3,4,8)90,1,5,890,4,5,7 (1,5,8,4,5,7)91,1,3,993,2,5,8...243,9,9,9

附 件 , C++ 程 式 實 作 >#include #include #include using namespace std;class record {public:int p,q,r,sum;record(int p,int q,int r) : p(p),q(q),r(r),sum(p*p+q*q+r*r) {}bool operator

2. The two-way insertion sort is a modification of the simple insertion sort asfollows: A separate output array of size n is set aside. This output array acts as acircular structure. (The right position of x[i] is x[i+1] if 0 i n-2, and the rightposition of x[n-1] is x[0].) x[0] is placed into the middle element of the array.Once a contiguous group of elements are in the array, room for a new element ismade by shifting all smaller elements one step to the left or all larger element onestep to the right. The choice of which shift to perform depends on which wouldcause the smallest amount of shifting. Use the following 7 elements to explainhow this algorithm works: 25, 48, 37, 12, 86, 57, 33.紅 色 :inserted; 綠 色 :shifted。25 2548373725482548123737254825481286125786

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