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확률변수 모델링: 예 14 of 25~x( 식사에 걸리는 시간)x: N(10, 1)~N: 정규분포평균이 10 분분산이 1 분모의 논리: f (x){}~~~x: 점심 식사에 걸리는 시간y: 점심 식사가 끝난 시간T: 현재 시각 (13 시 00 분)~ ~y = T + xN(10,1) 난수 발생기x 분포 : N(10, 1)평균 값~ ~y = f( x )( 식사가 끝난 시각)~x: N(10, 1)1 번째 난수21012 번째 난수X (분)12 9 10 11 7 8 6 10 11 10 12 13 10 8 10 9 11 12 10 11 ……..많은 값들이 10 분 근방에 모여 있고 [10 분 – 4* 1 분 = 6 분, 10 분 + 4*1 분 = 14 분 ]사이에 거의 모든 값 (99% 이상)이 다 있다.~IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

~x 분포: N(10, 1)평균 값210~~확률 변수 시뮬레이션: 예 1x ~ : N(10, 1)( 식사에 걸리는 시간)모의 논리: f (x){}~~x: 점심 식사에 걸리는 시간y: 점심 식사가 끝난 시간T: 현재 시각 (13 시 00 분)~ ~y = T + x~~ ~y = f( x )( 식사가 끝난 시각)5 of 25입력 난수 발생기129~ ~y = 13 시 00 분 + x 분13 시 12 분13 시 9 분출력 난수 통계처리1011786몬테칼로(Monte Carlo)시뮬레이션13 시 10 분13 시 11 분13 시 7 분13 시 8 분13 시 6 분출력 값히스토그램13 시10 분2 분평균 값y 분포: 13 시 x 분1013 시 10 분1113 시 11 분1013 분 10 분1213 시 12 분입력 난수 값1313 시 13 분출력 난수 값IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

확률 변수 모델링: 예 2~x( 식사에 걸리는 시간)x: UN(8, 12)N: 균등 분포[8, 12]~모의 논리: f (x)~{}~~x: 점심 식사에 걸리는 시간y: 점심 식사가 끝난 시간T: 현재 시각 (13 시 00 분)~ ~y = T + x~N(10,1) 난수 발생기x 분포 : N(10, 1)평균 값~ ~y = f( x )( 식사가 끝난 시각)6 of 25~x: UN(8,12)1 번째 난수8 12X (분)18 번째 난수9 8 8 12 11 10 9 10 11 10 12 9 8 8 10 9 11 12 10 11 ……..8 분 에서 12 분 사이에 균등하게 분포되어 있다~IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

컴퓨터 난수 발생기의 특징 및 시뮬레이션 결과8 of 25 미리 정해진 통계적 특성에 맞추어 알고리즘적으로 발생 시킴 미리 정해진 통계적 특성에 맞추어 알고리즘적으로 발생 시킴• 분포 함수 (난수 값 들의 빈도): 균등 분포, 정규 분포 등• 난수 값의 특징 : 평균 값, 분산 값에 따라 정해 짐 난수 발생 알고리즘 균등 분포 난수 발생로 부터 임의 분포를 난수 시킴 알고리즘은 현재 난수 값에서 다음 난수 값을 계산한다. 같은 분포라도 발생된 난수 값들의 순서는 달라 질수 있다 난수의 개수 알고리즘은 무한개의 난수 발생 가능 (현재 다음 …) 시뮬레이션에서는 사용자가 지정하는 개수를 발생 시켜 사용한다 난수의 정확도 발생된 난수의 분포와 이상적 분포 함수와의 일치 정도 사용된 알고리즘에 따라 달라짐 시뮬레이션 결과의 신뢰도 시뮬레이션 회수가 많을 수록 신뢰도가 높아진다IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

컴퓨터 난수 발생기 원리9 of 25Seed 값난수 개수 (N)초기 값 = Seed 값난수 발생기 구조난수의 개수가 N 개가 될 때 까지 반복{현재 난수 = 난수발생_알고리즘 (초기 값)출력 (현재 난수)초기 값 = 현재 난수 값}현재 난수초기(seed) 값의 영향N 개의 난수 값들의 순서는 초기 값에 따라 완전히 다름 알고리즘의 영향예: [1, 5] 까지의 균등 분포 난수 100 개• Seed 1 = 245 [ 1.3, 2.5, 1.1. 4.9, 3.6, 1.1, ……………….]• Seed 2 = 599 [ 4.1, 1.2, 3,3, 2.0, 1.9, 4.8…………………]• Seed 3 = 401 [ 3.2, 4.9, 1.2, 2.6, 4.7, 3.1…………..……..]Replication(복제)라 부름3 개의 복제 모두 동일한 분포 함수 (균등 분포)와 평균치를 갖는다IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

확률 기반 명줄률 계산 및 검증10 of 25명중 S S minS max (발사각)SminSmax(2 차원적)S 2( v cos) ( vsin gt)2t출발점에서구함가상사격명중률 p 구하기실제사격도착점에서구함~발사각 오차: [ ] 거리 오차 야기~ ~ 2 ~ 2S ( v cos) ( vsin gt)t몬테칼로 사격 시뮬레이션{ 매회마다 ~ 확률변수의 난수 값을 적용하여~ ~ 2 ~ 2S ( v cos) ( vsin gt)t를 N회 계산N회 중}공학방정식으로몬테칼로사격 시뮬레이션SN1p limN N S minS max회수 N1 산출Validation: 계산 결과와 실험 결과가 일치하는가? ~ 의 정확도에 달려 있음 IE801 – Lecture10어떻게 구하나? 데이타 모델링 (확률변수의 분포 함수 식별) ~실제 사격을실시하여명중 여부 관측출발점과 비행 중 어떤 일이 발생했는지는 무시하고 명중 여부 관찰실제 사격 실험{ 매 번 독립적으로 사격을 N 회 실시N회 중 명중된 회수 N1 관찰}N1p limN N© 2011 Tag Gon Kim

데이터 모델링: 확률 분포 함수 식별 과정확률분포함수 후보군f ( x;)f ( x;)f ( x;, )GaussianPoissonExponential11 of 25xxx어떤 분포지?X : 단위시간당 도착 수X : 도착 시간 간격X : 임무수행 시간∞개데이터(i) N개표본추출모집단x 1x 2…x ∞f(x) 가정?파라미터 값 대입XS(평균)(분산)(iv) 가정 단계유사성 고려f ( x; X )가정된 확률변수분포실제 데이터 분포x(v) : 검증 단계h(x)≈f(x)유사성 판단χ 2 -testY/NN개데이터x 1x 2…x N(iii) 히스토그램 작성(데이터의 구간별 빈도)세부적인 과정 통계학 기초 교과서 참조표본IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

확률 기반 모델의 표현 방법12 of 25확률 기반 모델링방정식속에 확률변수가 포함되는 경우(공학급 모델)미리 구해진 확률값(명중률) P 가 주어진 경우(교전급 모델)시간V : 속도~V : [55, 65 ] km 사이의균등분포 확률 변수~ ~S = v * t시뮬레이션 기법거리사격대기!명중!실패명중실패명중실패매 시뮬레이션 시 속도 값은 달라지며[55, 65] 사이의 균등분포 난수 발생기에서나온 값을 방정식에 대입 함매 시뮬레이션 시 사격 결과 값은 달라지며[0, 1] 까지의 균등분포 난수 발생기에서 나온난수 값

확률 변수를 포함한 모델: 수상함 대 어뢰전 시나리오13 of 25기만 체계 작동기만기 공격어뢰 발사회피 기동어뢰 탐색투하 후사형 탐색IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

수상함의 회피율수상함의 회피율수상함의 회피율수상함 대 어뢰전 M&S 목적 및 모델 파라미터14 of 25M&S 목적모델 파라미터수상함의 대 어뢰전에서 사용되는 기만기운용 전술 개발 및 기만기 ROC 식별▪ 함정 속도 (kts)수상함▪ 함정 회전각 (˚)▪ 어뢰 탐지 거리 (m)▪ 회피 기동 침로 (m)▪ 기만기 유형▪ 기만기 수량 (대)▪ 작동 신뢰도 (%)▪ 부설 소요시간 (sec)실제사용된교전 시나리오모델 파라미터모델 파라미터…대어뢰전교전 모델붉은 색: 몬테칼로 시뮬레이션에 사용될 확률 변수분석 지수 (MOE)수상함의 회피율기만기▪ 부설 간격 (m)▪ 음원수준 (dB)▪ 비행시간 (sec)▪ 작동 지연시간 (sec)값들은100 회 반복 시뮬레이션▪ 자항식 기만기 속도 (kts)▪ 작동 수명 (sec)▪ 기만기 투하 방법▪ 어뢰 발사 방위(˚)▪ 어뢰 공격 방위 (˚)▪ 어뢰 소나 탐지거리(m)의도적으로< 분석하고자 하는 예상 결과물 예>어뢰▪ 어뢰 동작 시간 (sec)▪ 어뢰 속도(고속모드) (kts)▪ 어뢰 속도(중속모드) (kts)▪ 어뢰 속도(저속모드) (kts)▪ 단위시간(sec) 당 회전각 (˚)숨겼음어뢰 탐지 거리기만기 개수어뢰의 소나 탐지 거리IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

대 어뢰전 DEVS 결합 모델16 of 25대 어뢰전 DEVS 결합 모델tpdPoswireGuidancetargetRequestmisshitdecPosshipPos잠수함 모델MANEUVERSONARFCSctrlOrderfirectrlOrderfiretpdReqShipResdecReshit어뢰 모델MANEUVERSONARtpdPoswireGuidancetargetRequestmissdecReqshipReqtpdResshipReqtpdRes수상함 모델MANEUVERshipPostpdReqdecReqfirehit기만기 모델decResdecPoshitmissSONARSHIPLAUNCHERshipResfiretpdPosshipPos교전 제어 모델hit사후 평가 모델hitmissIE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

어뢰 DEVS 결합 모델17 of 25컴포넌트어뢰 DEVS 결합 모델어뢰(Torpedo)제공기능프로젝트명 : 대어뢰전 프로젝트문서번호:작성일 : 2008. 12. 10.작성자 :어뢰 결합모델 내부 구성도대어뢰전 - 4서경민decPosshipReqshipPosfiretpdReqctrlOrderhitdecPostpdPosTorpedoSonar(어뢰 소나 모델)shipReqdecReqsearchPosdecReqtpdPostpdResmisswireGuidancetargetRequestsearchPostpdPosfiretpdReqTorpedoManeuvertpdResmissctrlOrder(어뢰 기동 모델)wireGuidancehittargetRequestIE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

어뢰 기동 DEVS 원자 모델18 of 25어뢰 기동 DEVS 원자 모델 프로젝트명 : 대어뢰전 프로젝트 문서번호: 대어뢰전 - 4작성일 : 2008. 12. 10. 작성자 : 서경민컴포넌트어뢰 기동(Maneuver) 부제공기능어뢰 기동 원자 모델 내부firesearchPostpdReqctrlOrderhitINIT?fire?searchPos || ?ctrlOrderMOVING@ TT = δt 간격으로기동방정식 호출호출?tpdReq!tpdRes어뢰 기동 방정식~ ~x n= x n-1+ vcos(dx)cos(dz) • δt~ ~y n= y n-1+ vsin(dx)cos(dz) • δtz n= z n-1- vsin(dz)~• δt,POS@ 0tpdPostpdReswireGuidancetargetRequestmiss!targetRequest || !wireGuidance || !tpdPos?hit[(currTime-fireT)>TorLiveTime]END1@ 0!missENDIE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

대 어뢰전 시뮬레이션 과정19 of 25(KAIST SMS 연구실 수행 연구 과제 결과물)고정식 기만기의 경우자항식(스스로 움직이는) 기만기의 경우* 모델 구현: DEVSim++ / 에니메이션: SIMDIS (미 해군 연구소가 개발한 공개 S/W 임)IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

대 어뢰전 시뮬레이션 결과20 of 25100908070 기만기 운용 방안 (교리 개발) 기만기 ROC 도출 (획득용 설계)기만기 사용 패턴에 따른 회피율100자항식 기만기 속도에 따른 회피율사용패턴 3속도: 15knts 90사용패턴 2속도: 12knts 80 속도: 9knts70회피율 (%)60504030사용패턴 4사용패턴 1 부유식 기만기 4발사용패턴 2 자항식 기만기 4발회피율 (%)60504030 속도: 6knts 속도: 3knts2010사용패턴 1사용패턴 3사용패턴 4어뢰경보방위 +-10도에부유식 기만기 1발씩어뢰경보반대방위 +-20도에 자항식 기만기 1발씩어뢰경보방위 +-10도에자항식 기만기 1발씩어뢰경보반대방위 +-20도에 부유식 기만기 1발씩02000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000수상함의 어뢰경보거리 (m)경보 거리 3000 m 에서 회피율 90 % 을 달성하기위해서는 “사용패턴 3”으 로 운용되어야 한다.201002000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000수상함의 어뢰경보거리 (m)경보 거리 3000 m 에서 회피율 90 % 을 달성하기위해서는 기만기의 속도는 12 knts 이상이어야 한다.IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

확률값이 포함된 교전 모델: 3 가지 구성 요소21 of 25DEVS 원자 모델 범례Q = (s, r)S ( 상태)r ( 시간 )외부 상태 천이 ( 입력 시 )DEVS 모델링사람/플랫폼교전 시 발생 가능한 3 가지 시나리오사격 명중당함 생존 ( 전투 가능 ) 재 사격 사망 ( 전투 불 가능 ) 사망신고내부 상태 천이 ( 출력 시 )공격(사격) 시공격(명중) 을 당했을 시재 공격(재 사격) 시공격공격 DEVS 원자 모델대기?공격@ p1?공격@1- p1명중률 : p1T 공격!명중!실패: 공격시간 화기의 종류 및명중T 공격실패T 공격명중실패표적과의 거리(교전 수칙)에 관계됨명중명중피해평가 DEVS 원자 모델인명대기?명중@ p2?명중@1- p2살상률 : p2플랫폼대기?명중@ p1!생존!사망!소파?명중@ p2!대파!중파?명중@ p3파괴율 : p1,p2, p3생존T 확인사망T 확인경파T 확인반파T 반파대파T 확인생존사망경파반파대파생존명중실패재 공격 DEVS 원자모델대기T 재공격?생존!공격?명중/?실패 화기의 종류 및재공격T 재공격훈련 정도/조작 숙련도와 관계 됨공격: 재 장진 등 준비 시간T 확인 : 피해정도 확인 시간 화기의 종류 등에 관계 됨IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

1:1 교전 모델링 : DEVS 결합 모델22 of 25청군 DEVS 결합 모델1 : 1 교전홍군 DEVS 결합 모델공격공격공격 모델명중명중명중명중공격 모델공격공격명중률 p1명중률 p3실패실패공격재공격 모델재공격 모델공격생존생존피해 평가 모델명중명중명중명중피해 평가 모델살상률 p2살상률 p4사망사망사망사망사망사망공격공격청 교전통제 모델사망통보사후 평가모델사망통보홍 교전통제 모델공격공격교전 통제/사후평가 DEVS 결합 모델IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

1:1 교전 모델의 가능한 시나리오 분석23 of 253가지가능한시나리오이벤트이벤트이벤트이벤트?공격?명중?공격 !생존 !재공격=?공격T 확인 T 재공격?명중?공격!명중!실패 !생존T 공격 T 재공격?공격!명중!실패!명중!실패T 확인!재공격=?공격?명중T 재공격!재공격=?공격t경우 1 : 적의 공격 없이 계속 공격(공격 명중/실패 재공격)tt입력경우 2 : 공격 준비 중(공격 하기 전) 적에게 명중T 공격T 재공격T 확인경우 3 : 공격 후 총알이 날아가는 동안 적에게 명중입력예정범례출력출력예정일반적으로 난수로 처리적입력T 공격경우 4: 재 공격 준비 중 적에게 명중 경우 2 와 동일t교전 결과 = f (명중률, 살상률, T 공격, T 확인, T 재공격 ) ( ) 속에 있는 값에 따라 달라짐 교전 수칙, 장비/무기 성능, 교육/훈련 정도에 따라 달라짐 전투발전 요소별 개선 사항 식별 가능IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

다:다 교전 모델링: DEVS 결합 모델24 of 25명중률, 살상률, 재사격 준비시간 등을 피아, 각 개인/플랫폼 마다 다른 값으로 설정할 수 있다청군 DEVS 결합 모델다:다 교전홍군 DEVS 결합 모델공격공격공격 모델명중명중명중명중공격 모델공격공격명중률 p1명중률 p3실패실패공격재공격 모델재공격 모델공격생존생존피해 평가 모델명중명중명중명중피해 평가 모델살상률 p2살상률 p4사망사망사망사망사망사망공격청 교전통제 모델사망통보사후 평가모델사망통보홍 교전통제 모델공격교전 통제/사후평가 DEVS 결합 모델IE801 – Lecture10© 2011 Tag Gon Kim

병력병력병력병력다:다 교전 시뮬레이션 결과25 of 25500450400시간에 따른 아군 및 적군 병력 변화청군 홍군명중률 0.2 0.1살상률 0.6 0.6500450400시간에 따른 아군 및 적군 병력 변화청군 홍군명중률 0.1 0.1살상률 0.8 0.635035030030025025020020015010050명중률에 따른 교전 결과(훈련 정도 / 장비 성능)15010050살상률에 따른 교전 결과(장비 성능)00 20 40 60 80 100 120시간00 20 40 60 80 100 120 140 160 180시간500450시간에 따른 아군 및 적군 병력 변화청군홍군명중률 / 살상률 0.1/0.6 0.1/0.6500450시간에 따른 아군 및 적군 병력 변화청군홍군명중률 / 살상률 0.1/0.6 0.1/0.6400공격시간 nor(0.20, 0.001) nor(0.25, 0.001)400재공격준비시간 nor(8, 1) nor(10, 1)35035030030025025020020015010050공격시간에 따른 교전 결과(교전 수칙)15010050재공격 준비시간에따른교전결과(훈련 정도)00 50 100 150 200 250시간IE801 – Lecture1000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200시간© 2011 Tag Gon Kim