[（2 次元波動方程式の球面波解）filename=wave-2dim-2-qa081218 ...

[2 filename=wave-2dim-2-qa081218.tex]2 Δ Δ ≡ ∂2∂x 2 + ∂2∂y 2 = 1 r∂∂r r ∂ ∂r + 1 ∂ 2r 2, (x = r cos φ, y = r sin φ). (1)∂φ2 ψ(r, φ, t) = A √ r · cos[k(r − vt)+δ] (A, k, v, δ : x, y, r, φ, t ) (2)1. [k(r − vt) +δ] s ∂s/∂r, ∂s/∂t 2. ∂ψ/∂r 3. 1 ∂ ∂ψ(r ) r ∂r ∂r 4. ∂ψ , ∂2 ψ∂φ ∂φ 25. ∂ψ , ∂2 ψ∂t ∂t 26. v 2 Δψ − ∂2 ψ∂t 2()1. r →∞2. ∂ψ∂r∂s∂r= k,∂s∂t= A d dr ( √ 1 ) · cos s + A√ 1 · ∂sr r ∂r= − A 2= −kv. (3)d cos sds1√r3 · cos s − Ak 1 √ r · sin s. (4)3. → 1 rr ∂ψ∂r= − A 2∂ψ(r∂r ) = A 4∂∂r∂ ∂ψ(r∂r∂r ) = A ( 141√ r · cos s − Ak √ r · sin s1 Ak√ · cos s +r3 21r 2√ r − 1 )k2 √ r1√ · sin s − Akr 24. ψ φ 1√ r · sin s − Ak 2√ r · cos scos s. (5)∂ψ∂φ = 0, ∂ 2 ψ=0. (6)∂φ2 1