Masters Thesis - TU Delft

Contents1 Description of the problem 31.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Short description of problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.1 Deformation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2 Global iterative solution procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Finite Element Method 92.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Variational Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Galerkin Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Conjugate Gradient Method 113.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Basic Iterative Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Conjugate Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Preconditioned Conjugate Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Deflation 164.1 Deflated CG and PCG Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Deflation Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.1 Subdomain Deflation Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.2 Rigid Body Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Domain Decomposition Methods 215.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2 Schwarz Alternating Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.3 Schur Complement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.4 Numerical Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.4.1 Multiplicative Schwarz Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.4.2 Additive Schwarz Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Numerical Tests and Experiments 326.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.2 Choice of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.3 Region Growing Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.3.1 Region Growing 1.0 algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.3.2 Region Growing 1.1 algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341