Modeling bone regeneration around endosseous implants

xSamenvattingis om de voorgeschiedenis van de cellen mee te nemen door het definiërenvan een extra differentiatie-variabele a ∈ [0, 1]. Tijdens de regeneratie vanbot, differentiëren mesenchyme stamcellen naar andere cel fenotypes. Het isbekend uit experimenten [13, 60, 97] dat de cellen nieuwe eigenschappen geleidelijkin een eindige periode van tijd verkrijgen. De differentiatie-variabelea maakt het mogelijk om een geleidelijke evolutie van de cel te volgen. Celdifferentiatiewordt gesimuleerd door een advectie term in de beschrijvendevergelijkingen die een zekere snelheid (differentiatie-snelheid) in de differentiatietoestandsruimte modelleert. Elke cel is in staat zijn fenotype pas naeen eindig (in tegenstelling tot onmiddellijk) tijdsbestek te veranderen. Metde aanpak waarin differentiatie onmiddellijk optreedt, die meestal in de klassiekemodellen gebruikt wordt, is het slechts mogelijk de initiële en finalestaat van differentiërende cellen te beschouwen. Celdifferentiatie wordt dangemodelleerd als een instantane wijziging van het fenotype van de cel.Het voordeel van de nieuwe evolutionaire aanpak is dat de differentiatiegeschiedenis wordt gebruikt, dat wil zeggen de huidige stand van de cellenhangt af van hoe de cellen zich daarvoor ontwikkelden. Daarom biedtde nieuwe aanpak een mogelijkheid om celdifferentiatie nauwkeuriger te beschrijven,op voorwaarde dat de model parameters correct gekozen worden.De belangrijkste innovatie omtrent de huidige aanpak is het concept vande eindige tijd van differentiatie. In experimenten wordt de vorming vannieuw bot slechts na een bepaalde tijd na plaatsing van het implantaat inde genezende regio waargenomen (aan het einde van de eerste week volgensBerglundh et al. [14] en Abrahamsson et al. [1]). Met de geleidelijke differentiatieaanpak is het mogelijk om de aanvangstijd van botvorming tekalibreren door de juiste waarde voor de differentiatiesnelheid u b van osteogenecellen in osteoblasten te kiezen. Initiatie van de aanmaak van nieuwbot hangt af van het moment van ontstaan van botvormende osteoblastenbinnen het peri-implantaat gebied. Als de snelheid u b , bijvoorbeeld, gelijkis aan 1/4 dagen −1 , dan is de minimale tijd van differentiatie van volledigniet-gedifferentieerde osteogene cellen (die worden gerekruteerd uit het oorspronkelijkebotoppervlak) naar osteoblasten gelijk aan vier dagen. Voorde klassieke instantane differentiatie aanpak is de minimale differentiatietijd altijd gelijk aan nul. Daardoor voorspellen klassieke modellen vaak devorming van bot al gedurende de eerste uren na de plaatsing van het implantaat.De huidige evolutionaire aanpak is opgenomen in een ander uitgebreidinnovatief model, dat in Hoofdstuk 4 beschreven is. Het model is ontwikkeldvoor de vroege stadia van peri-implantaat osseo-integratie. Het is bekenduit experimenten dat tijdens de botgenezing bot vormt door middel van eendirect bijstelling op een reeds bestaande stevige ondergrond [24]. Daarmeewordt het concept van ossificatiefront of botvormend oppervlak beschouwd.Het botvormende oppervlak wordt direct meegenomen in dit model, datals een bewegend randwaardeprobleem geformuleerd wordt. Het ossifica-