11.Critical buckling moment of PFRP simple c-channel beam under ...

KKU ENGINEERING JOURNAL October-December 2012; 39(4) 407-413บทความวิชาการ บทความวิจัยKKU Engineering Journalhttp://www.en.kku.ac.th/enjournal/th/โมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานพลาสติกเสริมใยแบบพัลทรูดชวงเดี่ยวหนาตัดรางน้ำรูปตัวซีภายใตความไมแนนอนของกำลังวัสดุCritical Buckling Moment of PFRP Simple C-Channel Beam under the Uncertainty of Strength ofMaterialsจงศิลป สุขุมจริยพงศ* และสงวน วงษชวลิตกุลChongsin Sookoomjariyapong* and Sanguan Vongchavalitkulสาขาวิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยวงษชวลิตกุล จังหวัดนครราชสีมา 30000Department of Civil Engineering, Faculty of Engincering, Vongchavalitkul University, Nakornratsrima, Thailand, 30000Received May 2012Accepted August 2012บทคัดยอการศึกษานี้นำเสนอผลการวิเคราะหคุณสมบัติของคานพลาสติกเสริมใยแบบพัลทรูด (Pultruded fiber reinforced plastic)ชวงเดี่ยวหนาตัดรางน้ำรูปตัวซีขนาด C 152 x 43 x 10 mm ที่ผลิตในประเทศไทย การวิเคราะหผลใหความสำคัญกับความไมแนนอนของคุณสมบัติของวัสดุนั่นคือ คาโมดูลัสยืดหยุนการดัด (Modulus of elasticity in bending) และโมดูลัสยืดหยุนการเฉือน (Shear modulus of elasticity) ของวัสดุ ตัวแปรทั้งสองนำไปประยุกตใชคำนวณหาคาทางสถิติของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติ (Critical buckling moment) ของแตละความยาวคานทดสอบ การวิเคราะหผลใชวิธีการจำลองสถานการณแบบมอนติคารโลเพื่อพิจารณาความไมแนนนอนของคุณสมบัติวัสดุ และผลการศึกษาแสดงใหเห็นวาโมดูลัสยืดหยุนการดัดของวัสดุมีการแจกแจงแบบ Lognormal มีคาเฉลี่ย 30.85 GPa และคาสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนรอยละ 11.30 สำหรับโมดูลัสยืดหยุนการเฉือนของวัสดุมีการแจกแจงแบบ Maximum extreme value มีคาเฉลี่ย 2.34 GPa และคาสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนรอยละ 51.01 ในการวิเคราะหคาทางสถิติของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานพบวา คานที่มีความยาวตั้งแต 3.70 -4.20 ม.แนวโนมการแจกแจงเปนแบบ Lognormal สำหรับคานที่มีความยาวตั้งแต 4.50-5.00 ม. การแจกแจงมีแนวโนมเปนแบบNormal ผลการวิเคราะหขางตนจะเปนประโยชนตอการวิเคราะหความนาเชื่อถือของโครงสราง เพื่อนำขอมูลไปประยุกตใชในการประเมินความนาจะวิบัติของโครงสรางที่ผลิตขึ้นจากวัสดุพลาสติกเสริมใยแบบพัลทรูดคำสำคัญ : พลาสติกเสริมใยแบบพัลทรูด โมดูลัสยืดหยุนการดัด โมดูลัสยืดหยุนการเฉือน โมเมนตโกงเดาะวิกฤติ วิธีจำลองสถานการณแบบมอนติคารโลAbstractThis study proposed the analytic results of the properties of the pultruded fiber reinforced plastic (PFRP) simplechannel beam. The dimensions of the beam specimens which were manufactured in Thailand were 152 x 43 x 10mm. The analysis emphasized on the uncertainty of some material properties that were the modulus of elasticityin bending and shear modulus of elasticity. These material properties were applied to calculate the statistical*Corresponding author. Tel.: +66 4420 3778; fax: +66 4420 3785Email address: aob_32@hotmail.com

408KKU ENGINEERING JOURNAL October-December 2012; 39(4)properties of the critical buckling moment of each beam length. The analysis based on the Monte Carlo SimulationMethod (MCSM). The results from this study revealed that the distribution of modulus of elasticity in bendingpresented in the form of lognormal distribution which had the mean of 30.85 GPa and the coefficient of variant11.30% and the distribution of shear modulus of elasticity presented in the form of maximum extreme valuedistribution which had the mean of 2.34 GPa and the coefficient of variant 51.01%. Similarly, the distribution of thecritical buckling moment of the beam length from 3.70 m to 4.20 m trended to be Lognormal distribution but thedistribution of the beam length from 4.50 m to 5.00 m trended to be Normal distribution. As above mentioned, theanalysis results can be used as the data to evaluate the structural reliability in form of the probability of failure ofstructure which made from the pultruded fiber reinforced plastic.Keywords : Pultruded fiber reinforced plastic, Modulus of elasticity in bending, Shear modulus of elasticity, Criticalbuckling moment, Monte carlo simulation method1. บทนำในระยะเวลาหลายสิบปที่ผานมา วัสดุประกอบชนิดพลาสติกเสริมเสนใย (Fiber reinforced plastic, FRP) มีการนำมาใชในงานวิศวกรรมโครงสรางอยางแพรหลายในตางประเทศ โดยสามารถนำมาทดแทนเหล็กเสริมและเหล็กรูปพรรณไดเนื่องจากวัสดุดังกลาวมีคุณสมบัติที่โดดเดนหลายประการเมื่อเปรียบกับวัสดุกอสรางทั่วไป เชน อัตราสวนของกำลังตอน้ำหนักที่สูง น้ำหนักเบา ตานทานตอการกัดกรอนจากสภาพแวดลอมไดดี มีความสะดวกและงายตอการกอสราง เปนตน โดยมีกระบวนการผลิตพลาสติกเสริมเสนใยที่ใหอัตราสวนของผลผลิตตอตนทุนที่ดีที่สุด คือ กระบวนการพัลทรูด (Pultrusion process) พลาสติกเสริมเสนใยที่ผลิตดวยกระบวนการดังกลาวจึงเรียกวา พลาสติกเสริมใยแบบพัลทรูด (Pultruded fiber reinforced plastic, PFRP) [1-3]ปจจุบันผูผลิตในประเทศไทยไดนำเทคโนโลยีการผลิตพลาสติกเสริมใยแบบพัลทรูดมาพัฒนาและประยุกตใชผลิตชิ้นสวนโครงสราง แตยังไมเปนที่นิยมนำไปใชงานมากนักทั้งที่มีคุณสมบัติเดนหลายประการเมื่อเปรียบเทียบกับวัสดุกอสรางทั่วไป สวนที่มีใชงานก็เปนเพียงการนำไปใชกับโครงการกอสรางขนาดเล็ก โดยมีสาเหตุสำคัญเนื่องจากการขาดขอมูลคุณสมบัติของวัสดุที่แนนอน และยังไมมีมาตรฐานการออกแบบที่ไดรับการยอมรับทั่วไป [3] จึงมีนักวิจัยหลายทานไดศึกษาเชิงทดลองเกี่ยวกับพฤติกรรมทางกลและคุณสมบัติพื้นฐานของวัสดุ PFRP และมีการนำเสนอสมการประเมินกำลังของโครงสราง สำหรับใชเปนแนวทางการออกแบบโครงสรางในอนาคต เพื่อสงเสริมและสนับสนุนการใชวัสดุ PFRPที่พัฒนาขึ้นในประเทศใหกวางขวางมากยิ่งขึ้นบทความนี้มีวัตถุประสงคเพื่อนำเสนอผลการวิเคราะหคุณสมบัติของวัสดุ PFRP หนาตัดรางน้ำรูปตัวซีที่ผลิตขึ้นในประเทศไทยสำหรับใชเปนโครงสรางคาน โดยพิจารณาคุณสมบัติสำคัญของ 2 ตัวแปรสุมนั่นคือ โมดูลัสยืดหยุนการดัด (Modulus of elasticity in bending, E L) และโมดูลัสยืดหยุนการเฉือน (Shear modulus of elasticity, G LT) ของวัสดุ และนำเสนอคุณสมบัติทางสถิติของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติ (Critical buckling moment, M cr) ที่คานสามารถรับได การวิเคราะหและประเมินผลขางตนใชวิธีทางสถิติ เพราะวาตัวแปรที่ศึกษามีความไมแนนอนเนื่องจากคุณสมบัติของวัสดุเอง การศึกษานี้ใชขอมูลทุติยภูมิของผลการศึกษาและทดสอบคุณสมบัติของวัสดุ PFRP ที่ผลิตในประเทศไทย และใชสมการประเมินโมเมนตโกงเดาะของคานที่มีนักวิจัยนำเสนอไวในการวิเคราะหผล ผลการศึกษาที่ไดจะเปนประโยชนตอวิศวกรโครงสราง สำหรับใชเปนแนวทางการวิเคราะหผลและเปนขอมูลเบื้องตน เพื่อประเมินความนาเชื่อถือของคาน PFRP ตอไป2. ทฤษฎีที่เกี่ยวของ2.1 วิธีการจำลองสถานการณแบบมอนติคารโลวิธีการจำลองสถานการณแบบมอนติคารโล (Montecarlo simulation method, MCSM) เปนเทคนิคพิเศษที่ใชสรางขอมูลเชิงตัวเลขเพิ่มเติมโดยไมตองทำการทดสอบจริงแตตองใชคุณสมบัติของขอมูลเดิมเพื่อใชสราง (Generate)ขอมูลเพิ่มขึ้นใหม เชน ประเภทการแจกแจง คาเฉลี่ย (Mean,m) คาสัมประสิทธิ์ความแปรปรวน (Coefficient of variation,COV) เปนตน และเทคนิคดังกลาวยังนิยมประยุกตใช

KKU ENGINEERING JOURNAL October-December 2012; 39(4) 409วิเคราะหแกปญหาที่มีความไมแนนอนของตัวแปรรวมอยูดวย [4] ในการสรางขอมูลขึ้นใหมเมื่อพิจารณาตัวแปรสุม Xที่มีฟงกชั่นการแจกแจงความนาจะเปนสะสม (Cumulativedistribution function, CDF) คือ F X(x) ถาการสรางขอมูลลำดับที่ i ขึ้นใหมแทนดวย x iสามารถสรางขึ้นโดยใชสมการที่ 1 ที่มีรูปสมการดังนี้ [4]x i= F X-1(u i) (1)เมื่อF X-1คือ อินเวอรสของ CDF สำหรับแตละประเภทการแจกแจงของขอมูลu iคือ เลขสุม (Random number) มีคาระหวาง 0 ถึง 3การศึกษานี้กำหนดใชเลขสุมเปนตัวเลขทศนิยม3 ตำแหนง2.2 โมเมนตโกงเดาะวิกฤติเนื่องดวยการวิบัติของชิ้นสวนโครงสรางที่ทำจากวัสดุPFRP แนวโนมจะมีลักษณะคลายคลึงกับการวิบัติของเหล็กรูปพรรณ [5] ลักษณะของการวิบัติอยางหนึ่งที่เลือกศึกษาคือการโกงเดาะเนื่องจากแรงดัด (Flexural buckling) ซึ่งมีนักวิจัยที่ไดนำเสนอสมการคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติสำหรับคาน PFRP ชวงเดี่ยวหนาตัดรูปตัวซี ดังในสมการที่ 2 [5]ถา (L/d) < 20;4.50Γ= 1.10 −(L d )ถา (L/d) ≥ 20; Γ= 1.10เมื่อC bคือ แฟคเตอรการปรับคาในกรณีรับโมเมนตสม่ำเสมอ = 1.35 (คาคงที่)L คือ ความยาวคานทดสอบ (m)E Lคือ โมดูลัสยืดหยุนการดัดของวัสดุ (kN/cm 2 )I yคือ โมเมนตอินเนอรเชียของหนาตัดคานรอบแกน y(cm 4 )G LTคือ โมดูลัสยืดหยุนการเฉือนของวัสดุ (kN/cm 2 )J คือ คาคงที่ของหนาตัดจากการบิด [6]3t3= × (( 2b− t)+ d)(cm 4 )(2)t คือ ความหนาของหนาตัดคาน (cm)b คือ ความกวางของหนาตัดคาน (cm)d คือ ความลึกของหนาตัดคาน (cm)C wคือ คาคงที่ของการบิดเบี้ยว [6]2.3 คาความผิดพลาดมาตรฐานถาตัวกะประมาณแบบจุดของคาเฉลี่ยประชากร (μ)คือ X มีการแจกแจงใกลเคียงกับการแจกแจงแบบปกติ(Normal distribution) หรือมีจำนวนตัวอยางที่จะกะประมาณตั้งแต 30 ตัวอยางขึ้นไป จำนวนตัวอยางที่สุมมาจากประชากรจะมีอิทธิพลตอคาความแตกตางระหวางคากะประมาณกับคาเฉลี่ยประชากร คาความแตกตางนี้เรียกวาคาความผิดพลาดมาตรฐาน (Standard error, e) [7] เมื่อคาความผิดพลาดมาตรฐานมีคานอยแสดงวาคากะประมาณกับคาเฉลี่ยประชากรมีคาใกลเคียงกันและถือวาทดแทนกันได การคำนวณหาคาความผิดพลาดมาตรฐานที่ระดับความเชื่อมั่น ((1 - a) x 100%) หรือเทากับ 99% สามารถคำนวณไดดังสมการที่ 3 [7]eZ× σα 2= (3)เมื่อN3 2⎛t× b × d ⎞ ⎛3b+2d⎞= ⎜ ⎟×⎜ ⎟⎝ 12 ⎠ ⎝ 6b+d ⎠(cm 6 )Z α 2 คือ 2.575 เมื่อ a/2 = 0.005 (คาคงที่)s คือ คาเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยางN คือ จำนวนตัวอยางที่ใชคำนวณ3. วิธีดำเนินการศึกษาขั้นตอนการดำเนินการเริ่มตนดวยการศึกษาและรวบรวมขอมูลทุติยภูมิของผลทดสอบคาน PFRP ชวงเดี่ยวหนาตัดรางน้ำรูปตัวซี สำหรับขอมูลที่รวบรวมเพื่อใชในการวิเคราะหผล ไดแก คุณสมบัติทางกายภาพของหนาตัดคานทดสอบ ผลทดสอบเพื่อหาคาโมดูลัสยืดหยุนการดัดและโมดูลัสยืดหยุนการเฉือนของวัสดุ และสมการประเมินโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานที่มีนักวิจัยไดนำเสนอไวสำหรับขอมูลทุติยภูมิที ่รวบรวมไดจะนำมาตรวจสอบประเภทการแจกแจง (Distribution) ของขอมูล พรอมทั้งคำนวณหาคาเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนของขอมูล การหาคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของแตละความยาวคานจะใชคาทาง

410สถิติของขอมูลแตละประเภทขางตน นำมาสรางขอมูลขึ้นใหมโดยใชวิธีจำลองสถานการณแบบมอนติคารโลดังสมการที่ 1ชุดขอมูลที่สรางขึ้นใหมถูกใชคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติตามสมการที่ 2 จากนั้นทำการตรวจสอบประเภทการแจกแจงของขอมูล คำนวณคาเฉลี่ย และสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนของชุดขอมูลอีกครั้ง จากนั้นวิเคราะหความไว(Sensitivity) ระหวางผลการคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติกับจำนวนการสุมตัวอยาง เพื่อใชเปนแนวทางกำหนดจำนวนการสุมตัวอยางที่เหมาะสมตอหนึ่งรอบการคำนวณแตเนื่องจากคุณสมบัติของวัสดุมีความไมแนนอน เมื่อคำนวณหาคาเฉลี่ยของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติตามขั้นตอนขางตน จะไดคาเฉลี่ยของชุดขอมูลแตละครั้งที่คำนวณซ้ำมีคาไมเทากัน เพื่อใหผลการคำนวณคงที่มากขึ้นจึงคำนวณหาตัวแทนของชุดขอมูลคาเฉลี่ยที่มีคาแตกตางกัน โดยคำนวณคาความผิดพลาดมาตรฐานของชุดคาเฉลี่ยรวมกันทุกรอบที่มีการคำนวณซ้ำ จนกระทั่งไดคาความผิดพลาดมาตรฐานไมเกิน 1.00 จึงหยุดการคำนวณซ้ำและถือวาคาเฉลี่ยของคาเฉลี่ยจากทุกรอบที่คำนวณซ้ำเปนตัวแทนชุดขอมูล ซึ่งคาความผิดพลาดมาตรฐานสามารถคำนวณไดโดยใชสมการที่3 จึงกลาวไดวาจำนวนขอมูลของแตละตัวแปรสุมที่สรางใหมเพื่อใชคำนวณหาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของแตละความยาวคานและจำนวนรอบการคำนวณซ้ำ มีผลตอการหาคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติเฉลี่ยใหอยูในเกณฑที่ยอมรับไดสำหรับขั้นตอนการวิเคราะหและคำนวณผลทั้งหมด ใชคุณสมบัติของโปรแกรมไมโครซอฟทเอ็กซเซล 2007(microsoft excel 2007) ชวยในการคำนวณ4. ผลการศึกษาจากการวิเคราะหคุณสมบัติเบื้องตนของคาน PFRPหนาตัดรางน้ำรูปตัวซีขนาด C 152 ด 43 ด 10 mm ดังแสดงในรูปที ่ 1 ไดขอมูลดังปรากฏในตารางที่ 1 เมื่อศึกษาและรวบรวมขอมูลทุติยภูมิของผลการทดสอบคานขนาดดังกลาวจากงานวิจัยที่ผานมาพบวา การทดสอบคุณสมบัติการรับแรงดัดของคาน PFRP ตามมาตรฐาน ASTM D 790 – 03 มีขอมูลทุติยภูมิเปนคาโมดูลัสยืดหยุนการดัดของวัสดุจำนวน 15ขอมูล และการทดสอบคุณสมบัติการรับแรงเฉือนของวัสดุประกอบตามมาตรฐาน ASTM D 5379/D 5379M – 05มีขอมูลทุติยภูมิเปนคาโมดูลัสยืดหยุนการเฉือนของวัสดุจำนวน 8 ขอมูลKKU ENGINEERING JOURNAL October-December 2012; 39(4)รูปที่ 1 คาน PFRP หนาตัดรางน้ำขนาด C 152×43×10 mmตารางที่ 1 คุณสมบัติเบื้องตนของคาน PFRP หนาตัดรางน้ำรูปตัวซีที่ใชเปนกรณีศึกษาC 152x43x10 mm (dxbxt mm)พื้นที่หนาตัด (A) 21.80 cm 2โมเมนตอินเนอรเชียรอบแกน x (I x ) 625.91 cm 4โมเมนตอินเนอรเชียรอบแกน y (I y ) 28.53 cm 4รัศมีไรเจชั่นรอบแกน x (r x ) 5.36 cmรัศมีไรเจชั่นรอบแกน y (r y ) 1.14 cmขอมูลทุติยภูมิทั้งหมดที่รวบรวมไดขางตนถูกนำมาทดสอบการเขารูปสนิท (Goodness of fit) เพื่อหาลักษณะการแจกแจงของขอมูลแตละชุด จากลักษณะการแจกแจงที่ไดจะทราบถึงรูปแบบฟงกชั่นหนาแนนความนาจะเปน(Probability density function, PDF) ของแตละชุดขอมูลดังแสดงในรูปที่ 2 และรูปที่ 3 และสามารถคำนวณหาคาเฉลี่ยและคาสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนของขอมูลดังตารางที่ 2รูปที่ 2 ฟงกชั่นหนาแนนความนาจะเปนของการแจกแจงแบบ Lognormal สำหรับโมดูลัสยืดหยุนการดัด

KKU ENGINEERING JOURNAL October-December 2012; 39(4) 411รูปที่ 3 ฟงกชั่นหนาแนนความนาจะเปนของการแจกแจงแบบ Maximum extreme value สำหรับโมดูลัสยืดหยุนการเฉือนขอมูลในตารางที่ 2 ถูกใชคำนวณหาคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานที่มีความยาวตางๆ กัน โดยใชวิธีจำลองสถานการณแบบมอนติคารโล การศึกษานี้จึงนำเสนอการผลวิเคราะหความไว (sensitivity) ในรูปความสัมพันธระหวางคาเฉลี่ยของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติกับจำนวนการสุมตัวอยาง เนื่องจากความไมแนนอนของการสุม (Random)และสราง (Generate) คาโมดูลัสยืดหยุนการดัดและโมดูลัสยืดหยุนการเฉือนในการคำนวณ สงผลใหคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติที่คำนวณไดมีคาไมคงที่ ดังนั้น จำนวนการสุมตัวอยางที่เหมาะสมจะทำใหผลการวิเคราะหมีคาคงที่มากขึ้นตารางที่ 2 คุณสมบัติทางสถิติของวัสดุ PFRP หนาตัดรางน้ำรูปตัวซีขนาด C 152 x 43 x 10 mmตัวแปรสุม ประเภท Mean COVการแจกแจง (GPa) (%)โมดูลัสยืดหยุนการดัด Lognormal 30.85 11.30โมดูลัสยืดหยุนการเฉือน Maximum 2.34 51.01extremevalueการศึกษาความไวเริ่มตนสุมและสรางชุดขอมูล แลวนำไปแทนคาในสมการที่ 2 เพื่อคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติใหได 100 ขอมูล ผลลัพธนำไปหาลักษณะการแจกแจงคาเฉลี่ย คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน และสรางกราฟความสัมพันธระหวางคาเฉลี่ยกับจำนวนขอมูล ซึ่งเปนดังกราฟเครื่องหมายสี่เหลี่ยมของเสนกึ่งกลางในรูปที่ 4 ทำซ้ำกระบวนการขางตนเพื่อใหไดคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติเพิ่มครั้งละ 100 ขอมูลจนกระทั้งไดขอมูลทั้งหมด 5,000 ขอมูลรูปที่ 4 ตัวอยางความสัมพันธระหวางคาเฉลี่ยโมเมนตโกงเดาะวิกฤติกับจำนวนการสุมตัวอยางของคานยาว 3.50 mคาเฉลี่ยและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานที่วิเคราะหไดในแตละรอบของการสุมตัวอยาง ถูกนำมาคำนวณหาชวงความเชื่อมั่นที่รอยละ 99 ของประชากร และสามารถสรางกราฟชวงความเชื่อมั่นบนและลางไดดังกราฟเสนประเสนบนสุดและเสนลางสุดของรูปที่ 4 จากกราฟพบวา เมื่อจำนวนการสุมตัวอยางเพิ่มขึ้นคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดขอมูลจะมีคานอยลง ทำใหเสนกราฟชวงความเชื่อมั่นลูเขาหากัน และสงผลใหคาเฉลี่ยมีคาคงที่มากขึ้นเชนกัน ซึ่งที่จำนวนการสุมตัวอยางตั้งแต 4,000 ขอมูลขึ้นไป คาเฉลี่ยมีคาคงที่มากขึ้นการศึกษานี้จึงสุมตัวอยางแตละตัวแปรสุม 5,000 ขอมูล เพื่อใชในการวิเคราะหผลตางๆ ตอไปดังนั้น การวิเคราะหคุณสมบัติทางสถิติของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติที่ความยาวคานตางๆ จะไดชุดขอมูลโมเมนตโกงเดาะวิกฤติจำนวน 5,000 ขอมูลตอ 1 รอบการคำนวณ แตละชุดขอมูลดังกลาวถูกนำไปวิเคราะหประเภทการแจกแจงคาเฉลี่ย และคาสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนของขอมูลตัวอยางการสุมและสรางชุดขอมูลดังแสดงในรูปที่ 5รูปที่ 5 ตัวอยางผลการคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติสำหรับคานยาว 3.50 m

412เพื่อตรวจสอบคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติที่ไดจากการคำนวณ จึงทำการคำนวณซ้ำตามขั้นตอนขางตนซึ่งพบวา คาเฉลี่ยของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของแตละรอบการคำนวณซ้ำมีคาไมคงที่แตก็มีคาไมแตกตางกันมากนัก เนื่องจากชุดตัวเลขสุม (Random number) ที่สุมมาใชในการคำนวณแตละรอบตามวิธีจำลองสถานการณแบบมอนติคารโลไมเหมือนกัน ดังตัวอยางคาเฉลี่ยของผลการคำนวณโมเมนตโกงเดาะวิกฤติซ้ำ 150 รอบ สำหรับคานยาว 3.50 m ในรูปที่ 6รูปที่ 6 ตัวอยางคาเฉลี่ยของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติที่คำนวณซ้ำ 150 รอบ สำหรับคานยาว 3.50 m เพื่อใหคา e < 1.00การคำนวณเพื่อหาตัวแทนของชุดขอมูลที่มีการคำนวณซ้ำของแตละความยาวคาน ไดทำการกะประมาณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของชุดขอมูล โดยหาคาเฉลี่ยของชุดคาเฉลี่ยการคำนวณซ้ำของแตละความยาวคาน ที่ใหคาความผิดพลาดมาตรฐานไมเกิน 1.00 ที่ความเชื่อมั่นรอยละ99 ผลการกะประมาณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของแตละความยาวคาน (M cr,CAL) และคุณสมบัติทางสถิติที่คำนวณไดดังแสดงในตารางที่ 3 จากขอกำหนดการวิเคราะหขางตนทำใหการคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของแตละความยาวคานตองทำซ้ำมากกวา 80 รอบขึ้นไป หมายความวามีจำนวนชุดขอมูลโมเมนตโกงเดาะวิกฤติเฉลี่ยแตละความยาวคานที่ใชกะประมาณมากกวา 80 ขอมูลเชนกันผลการคำนวณแสดงใหเห็นวาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานที่มีความยาวตั้งแต 1.50 ม ถึง 4.20 ม มีแนวโนมการแจกแจงแบบ Lognormal สำหรับคานที่มีความยาวตั้งแต4.50 m ถึง 5.00 m โมเมนตโกงเดาะวิกฤติมีแนวโนมการแจกแจงเปนแบบ Normal คาเฉลี่ยโมเมนตโกงเดาะวิกฤติจากการคำนวณมีแนวโนมที่สอดคลองกับผลลัพธที่ไดจากการทดสอบในหองปฏิบัติการ แนวทางประเมินขางตนจึงเหมาะสมที่จะนำมาKKU ENGINEERING JOURNAL October-December 2012; 39(4)ประยุกตใชในการประเมินความนาเชื่อถือของคานที่ผลิตจากวัสดุ PFRP เพื่อนำไปใชงานตอไปในอนาคตตารางที่ 3 ผลคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของแตละความยาวคานความยาว โมเมนตโกงเดาะวิกฤติ (M cr,CAL)คาน (m) การแจกแจง Mean (N-m) COV (%)1.50 Lognormal 3,378.41 0.201.70 Lognormal 3,020.27 0.222.00 Lognormal 2,585.92 0.222.20 Lognormal 2,354.63 0.252.50 Lognormal 2,073.65 0.252.70 Lognormal 1,921.00 0.283.00 Lognormal 1,730.33 0.293.20 Lognormal 1,832.23 0.253.50 Lognormal 1,642.32 0.293.70 Lognormal 1,538.10 0.314.00 Lognormal 1,402.71 0.324.20 Lognormal 1,326.80 0.324.50 Normal 1,225.28 0.294.70 Normal 1,165.98 0.325.00 Normal 1,088.38 0.33จากผลการวิเคราะหในตารางที่ 3 เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความยาวคาน กับผลคำนวณโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานพบวา คานที่มีความยาวเพิ่มขึ้น คาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานที่คำนวณไดมีแนวโนมลดลง ยกเวนที่คานยาว 3.20 ม. โมเมนตโกงเดาะวิกฤติที่คำนวณไดมีคามากกวาที่คานยาว 3.00 ม. ทั้งนี้เนื่องจากผลของสมการที่ 2ที่ใชในการประเมิน ซึ่งกำหนดความสัมพันธระหวางอัตราสวน (L/d) กับคา Γ ไวดังสมการ ซึ่งที่คานยาว 3.20 ม. เปนจุดเปลี่ยนการใชคา Γ ในการคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคาน ดังนั้น ที่ความยาวคานกลาวจึงมีแนวโนมของผลการคำนวณคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติแตกตางจากความยาวคานที่นอยกวา5. สรุปผลการศึกษาการศึกษานี้ไดวิเคราะหขอมูลทุติยภูมิของผลทดสอบคานชวงเดี่ยวหนาตัดรางน้ำรูปตัวซีขนาด ขนาด C 152 x 43

KKU ENGINEERING JOURNAL October-December 2012; 39(4) 413x 10 mm ที่ผลิตจากวัสดุ PFRP ในประเทศไทย เพื่อนำเสนอคุณสมบัติของวัสดุ PFRP บางคา และนำเสนอคุณสมบัติทางสถิติของโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของแตละความยาวคาน การวิเคราะหผลใหความสำคัญกับความไมแนนอนของคุณสมบัติวัสดุ ผลการวิเคราะหสรุปไดดังนี้1. โมดูลัสยืดหย ุนการดัดของวัสดุ PFRP มีการแจกแจงแบบ Lognormal มีคาเฉลี่ย 30.85 GPa และคาสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนรอยละ 11.302. โมดูลัสยืดหยุนการเฉือนของวัสดุมีการแจกแจงแบบ Maximum extreme value มีคาเฉลี่ย 2.34 GPa และคาสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนรอยละ 51.03. จากคานกรณีศึกษาที่คานมีความยาวไมเกิน 4.20 ม.ลักษณะการแจกแจงของคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติของคานที่คำนวณจากสมการมีแนวโนมเปนแบบ Lognormal สำหรับคานที่มีความยาวมากกวา 4.20 ม. แตไมเกิน 5.00 ม. การแจกแจงคาโมเมนตโกงเดาะวิกฤติมีแนวโนมเปนแบบNormal โดยมีคาทางสถิติดังแสดงในตารางที่ 34. การวิเคราะหดวยวิธีการจำลองสถานการณแบบมอนติคารโล จำนวนการสุมตัวอยางสำหรับใชวิเคราะหมีผลตอความคงที่ของผลลัพธการคำนวณ ซึ่งขึ้นกับคาทางสถิติของตัวแปรสุมที่เกี่ยวของในการคำนวณ ดังนั้น ควรตองมีการวิเคราะหความไวของจำนวนการสุมตัวอยาง เพื่อใชพิจารณากำหนดจำนวนการสุมตัวอยางที่เหมาะสม6. ขอเสนอแนะควรมีการศึกษาและทดสอบคุณสมบัติคาน PFRPขนาดหนาตัดอื่นที ่ผลิตในประเทศไทยเพิ่มเติม เพื่อนำผลการทดสอบมาวิเคราะหหาคุณสมบัติทางสถิติของวัสดุสำหรับใชเปนฐานขอมูลในการนำไปใชเพื่อประเมินความนาเชื่อถือของโครงสราง เมื่อไดคาความปลอดภัยที่เหมาะสมจึงจะกำหนดเปนคาสำหรับนำไปใชงานตอไป7. กิตติกรรมประกาศขอขอบพระคุณรองศาสตราจารย ดร.สิทธิชัย แสงอาทิตย อาจารยประจำสาขาวิชาวิศวกรรมโยธา สำนักวิชาวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี ที่กรุณาใหขอมูลสำหรับใชการวิเคราะหและประเมินผล เพื่อใชประกอบการเขียนบทความนี้8. เอกสารอางอิง[1] Thumrongvut J, Seangatith S. On the structuralresponses of simply supported PFRP channelbeams under three-point loading. InternationalJournal of Civil & Environmental Engineering.2011;11(4):13-17[2] Thumrongvut J, Seangatith S. Experimental studyon lateral-torsional buckling of PFRP cantileveredchannel beams. Proceedings of the Twelfth EastAsia-Pacific Conference on StructuralEngineering and Construction (EASEC-12); 2011Jan 26-28; Hong Kong Special AdministrativeRegion, China. 2011.[3] Boonsuan W, Seangatith S, Vongchavalitkul S.Behaviors and properties of pultruded fiberreinforced plastic produced in Thailand undercompression, shear and flexure. The 14 th NationalConvention on Civil Engineering; 2009 May 13-15; Suranaree University of Technology, NakhonRatchasima, Thailand. 2009. p. 1625-32. (In Thai).[4] Nowak AS, Collins KR. Reliability of structures.McGraw-Hill: Singapore; 2000.[5] Thumrongvut J. Analytical and experimentalcharacterization of pultruded fiber-reinforcedplastic channel section under flexure [Ph.D.thesis]. Nakhon Ratchasima: Suranaree Universityof Technology; 2011. (In Thai).[6] Timoshenko SP. Theory of elastic stability.McGRAW-HILL: New York; 1961.[7] Ronald EW, Raymond HM, Sharon LM, Keying Ye.Probability & Statistics for Engineering &Scientists. Prentice Hall: United States; 2002.