Труды

Министерство образования и науки Российской ФедерацииМосковский физико-технический институт(государственный университет)Óòâåðæäàþ â ïå÷àòüÏðîðåêòîð ïî èííîâàöèîííîé è íàó÷íîé ðàáîòåÌóðàâüåâ À.À._____________________14 äåêàáðÿ 2011 ã.Труды54-й научной конференции МФТИПроблемы фундаментальных и прикладных естественных итехнических наук в современном информационном обществе10–30 ноября 2011 годаАэрофизика и космические исследованияÄåêàí ôàêóëüòåòà____________________________________________14 äåêàáðÿ 2011 ã.ÌîñêâàÄîëãîïðóäíûéÆóêîâñêèéÌÔÒÈ2011

ISBN 978-5-7417-0413-49 785741 704134

Министерство образования и науки Российской ФедерацииМосковский физико-технический институт(государственный университет)Труды54-й научной конференции МФТИПроблемы фундаментальных и прикладных естественныхи технических наук в современном информационномобществе10–30 ноября 2011 годаАэрофизика и космические исследованияÌîñêâàÄîëãîïðóäíûéÆóêîâñêèéÌÔÒÈ2011

Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ðîññèéñêîé ÔåäåðàöèèÐîññèéñêàÿ àêàäåìèÿ íàóêÌîñêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)Ðîññèéñêèé ôîíä ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèéТруды54-й научной конференции МФТИПроблемы фундаментальных и прикладных естественныхи технических наук в современном информационномобществе10–30 ноября 2011 годаАэрофизика и космические исследованияÌîñêâàÄîëãîïðóäíûéÆóêîâñêèéÌÔÒÈ2011

ÓÄÊ 519:531:537:621:622ÁÁÊ 22.18+22.2+39.6Ò78Ò78Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемыфундаментальных и прикладных естественных и техническихнаук в современном информационном обществе».Àýðîôèçèêà è êîñìè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. Ì.: ÌÔÒÈ, 2011. 237ñ.ISBN 978-5-7417-0413-4Â íàñòîÿùåì ñáîðíèêå ñîäåðæàòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîò, ïðåäñòàâëåííûõ ââèäå äîêëàäîâ íà êîíôåðåíöèè ñòóäåíòàìè, àñïèðàíòàìè è ïðåïîäàâàòåëÿìè êàôåäðôàêóëüòåòà Àýðîôèçèêè è êîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ÌÔÒÈ. Ïðåäñòàâëåíû, òàêæå,ðàáîòû íàó÷íûõ ñîòðóäíèêîâ èññëåäîâàòåëüñêèõ îðãàíèçàöèé, òåñíî âçàèìîäåéñòâóþùèõñ ôàêóëüòåòîì.Íàó÷íàÿ äåÿòåëüíîñòü, ïðîâîäèìàÿ íà ôàêóëüòåòå Àýðîôèçèêè è êîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé,äîñòàòî÷íî îáøèðíà, ïîýòîìó ïðåäñòàâëåííûå â ñáîðíèêå ðàáîòû ìîãóòáûòü óñëîâíî ðàçäåëåíû íà äâå áîëüøèå ãðóïïû. Ïåðâàÿ èç íèõ ñîäåðæèò ðàáîòûïðåèìóùåñòâåííî ïî òðàäèöèîííîé äëÿ ôàêóëüòåòà òåìàòèêå: àýðîôèçèêà è ïðî÷íîñòüêîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ, ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû â ðàêåòíûõ äâèãàòåëÿõ, íàáëþäåíèåÇåìëè èç êîñìîñà, òåîðåòè÷åñêèå è ïðèêëàäíûå âîïðîñû ìåõàíèêè ñïëîøíûõñðåä è ìåõàíèêè òâ¼ðäîãî òåëà, ãåîôèçèêà è ôèçèêà ìîðÿ. Âòîðàÿ ãðóïïà ðàáîò çíàêîìèò÷èòàòåëÿ ñ íîâûìè äëÿ ôàêóëüòåòà íàïðàâëåíèÿìè, ïîëó÷èâøèìè ðàçâèòèåâ ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå: óïðàâëåíèå ìåõàíè÷åñêèìè è áèîòåõíè÷åñêèìè ñèñòåìàìè,âû÷èñëèòåëüíûå ìîäåëè ôèçè÷åñêèõ, òåõíîëîãè÷åñêèõ è áèçíåñ-ïðîöåññîâ, ïðèìåíåíèåìåòîäîâ ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè è ôèçèêè äëÿ èññëåäîâàíèÿ âîïðîñîâ äîáû÷èè ïåðåðàáîòêè óãëåâîäîðîäíîãî ñûðüÿ, áåçîïàñíîñòü æèçíåäåÿòåëüíîñòè.Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ðàáîò îòðàæàåò èííîâàöèîííûé îáðàçîâàòåëüíûé ïðîöåññíà ôàêóëüòåòå è ñîäåðæèò ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñòóäåíòàìè ïðè âûïîëíåíèè äèïëîìíûõðàáîò íà ñòåïåíü áàêàëàâðà è ìàãèñòðà, à òàêæå àñïèðàíòàìè ôàêóëüòåòàâ ðàáîòå íàä äèññåðòàöèÿìè.УДК 519:531:537:621:622ББК 22.18+22.2+39.6ISBN 978-5-7417-0413-4© Федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)», 2011

4À.Â. Ìàêñèìû÷åâ, ä.ô.-ì.í. çàâ. êàôåäðîéÈ.Á. Ïåòðîâ, ïðîôåññîð çàâ. êàôåäðîéÅ.Ñ. Ïîëîâèíêèí, ïðîôåññîð çàâ. êàôåäðîéÝ.Å. Ñîí, ÷ëåí-êîðð. ÐÀÍ çàâ. êàôåäðîéÀ.À. Òåëüíîâà, äîöåíò çàâ. êàôåäðîéÝ.Ì. Òðóõàí, ïðîôåññîð çàâ. êàôåäðîéÀ.Ñ. Õîëîäîâ, ÷ëåí-êîðð. ÐÀÍ çàâ. êàôåäðîéÐ.Ì. Ýíòîâ, àêàäåìèê ÐÀÍ çàâ. êàôåäðîé

Содержание 5СодержаниеПрограммный комитет конференции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Секция аэрофизической механики и управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16À.Ñ. ÎëåéíèêÐàçðàáîòêà àëãîðèòìà âêëþ÷åíèÿ äâèãàòåëåé äëÿ ïðîâåäåíèÿ êîððåêöèè ëèíåéíîãîè óãëîâîãî äâèæåíèÿ êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäàïñåâäîîáðàùåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16À.Ï. ÏðîòîïîïîâÊîððåêöèÿ îðáèòû êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà íà âûñîêîýëëèïòè÷åñêîé îðáèòåâ ðàéîíå ïåðåñå÷åíèÿ ñ ìàëîé ïîëóîñüþ ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîðåàêòèâíûõäâèãàòåëåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18À.À. ÏðóòüêîÐàçðàáîòêà è èññëåäîâàíèå àëãîðèòìîâ îáëåòà êîðàáëåì êîñìè÷åñêîé ñòàíöèèïðè îãðàíè÷åíèè íà âçàèìíîå ïîëîæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19À.Å. Ñòàð÷åíêîÌèíèìèçàöèÿ äîçû ðàäèàöèè, ïîëó÷åííîé êîñìè÷åñêèì àïïàðàòîì ñ äâèãàòåëÿìèìàëîé òÿãè ïðè ïðîõîæäåíèè ðàäèàöèîííûõ ïîÿñîâ Çåìëè . . . . . . 21Ì.Â. Ôèëèìîíîâ, Ã.À. ÒðàøêîâÂûáîð îïòèìàëüíîé ñõåìû ïîäâåñêè ìîäåëè â àýðîäèíàìè÷åñêîé òðóáå èêîíôèãóðàöèè äîííîé äåðæàâêè ïî ðåçóëüòàòàì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ 23À.Ê. Àëåêñååâ, À.À. Áîðè÷Óïðàâëåíèå âçàèìîäåéñòâèåì óäàðíûõ âîëí IV òèïà ñ ïîìîùüþ ðàñïðåäåëåííûõèñòî÷íèêîâ òåïëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24À.Â. ÇûêîâÐàçðàáîòêà àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ êîñìè÷åñêîé ïëàòôîðìîé ñ áîëüøèìâðàùàþùèìñÿ ñîëíå÷íûì ïàðóñîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26À.Ã. Ðåøåòèí, À.Þ. ÑêîðîâàðîâÎöåíêà âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ çàêîíà ïîäîáèÿ äëÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòàòèïà íåñóùèé êîðïóñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Å.À. ÂîðîáüåâàÎäíîêàíàëüíàÿ ðàçãðóçêà êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà èíåðöèîííûõ èñïîëíèòåëüíûõîðãàíîâ êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà íà ýëëèïòè÷åñêîé îðáèòå ñ èñïîëüçîâàíèåìàëãîðèòìà òî÷íîãî ðàçìåùåíèÿ ïîëþñîâ . . . . . . . . . . . . . . . 29Секция систем, устройств и методов геокосмической физики . . . . . . . . . . . . 32À.Ä. Ìàëèíèí, Ñ.Å. Øåðñòí¼âÊîìïåíñàöèÿ íåëèíåéíûõ èñêàæåíèé è âðåìåííîé íåñòàáèëüíîñòè ðàñòðàâèäèêîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32À.Ï. ÒðåùàëèíÏðåäâàðèòåëüíîå îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ îðáèò îêîëîçåìíûõ îáúåêòîâ ñïîìîùüþ áîðòîâîé àïïàðàòóðû êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ . . . . . . . . . . . . 33

6 СодержаниеÎ.È. ÁàðàáîøêèíÎïðåäåëåíèå áàëëèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â ôîðìàòå TLE â ñèñòåìå ðàäèîòîìîãðàôèèèîíîñôåðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34È.Ñ. ÔðàíöóçîâàÈñïîëüçîâàíèå ÈÊ-ñïåêòðîñêîïè÷åñêîãî ìåòîäà äëÿ àíàëèçà ñîñòàâà ãàçîâûõñìåñåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35À.Ñ. Êóçüìè÷åâÈçìåðèòåëüíûé êîìïëåêñ ñàìîëåòíîãî áàçèðîâàíèÿ íà îñíîâå äèîäíûõ ëàçåðîâáëèæíåãî ÈÊ-äèàïàçîíà äëÿ íåïðåðûâíûõ èçìåðåíèé êîíöåíòðàöèéìåòàíà, óãëåêèñëîãî ãàçà, âîäû è å¼ èçîòîïîìåðîâ . . . . . . . . . . . . . . . . 36È.Ñ. ÏàñòóõîâÑøèâêà èçîáðàæåíèé â çàäà÷å âîññòàíîâëåíèÿ ãåîìåòðèè ãèïåðñïåêòðàëüíûõäàííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Í.Â. Äîëãîíîñîâ, Ñ.À. ÁàðòàëåâÌåòîä êîððåêöèè îïîðíîé âûáîðêè äëÿ ëîêàëüíî-àäàïòèâíîé êëàññèôèêàöèèçåìíîé ïîâåðõíîñòè ïî ñïóòíèêîâûì äàííûì . . . . . . . . . . . . . . . . 38Ò.Ñ. Ãàâðèëîâà, Å.Ì. ÌèòðîôàíîâÀíàëèç çàâèñèìîñòè ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ïðèðîäíûõ êîìïëåêñîâïðè ðàçëè÷íîì ïðîñòðàíñòâåííîì ðàçðåøåíèè ãèïåðñïåêòðàëüíîé àïïàðàòóðûäèñòàíöèîííîãî çîíäèðîâàíèÿ. Òåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ñíèìêîâ Ëåíèíãðàäñêîéîáëàñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40À.Î. Êèì, È.È. Ñòàíåâè÷Èíòåðàêòèâíàÿ îäíîìåðíàÿ ìîäåëü ðàäèàöèîííîãî áàëàíñà Çåìëè . . . . . . 41Секция механики деформируемого твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43À.Â. Ëîöìàíîâ, Å.Ï. Áóñëîâ, Â.À. ÔåëüäøòåéíÈìèòàöèÿ âûñîêîñêîðîñòíîãî ñîóäàðåíèÿ òåõíîãåííûõ ÷àñòèö ñ ýëåìåíòàìèãåðìîîáîëî÷åê êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ ìåòîäîì ëîêàëüíîãî âçðûâà. . . . . . 43Ä.À. ×óðàêîâ, Ä.Â. Êîðíåâ, Ä.Ì. Äàíèëüöåâ, Ï.À. ÁóëàíêèíÌóëüòèäèñöèïëèíàðíîå èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ, ñîïðîâîæäàþùèõ ðàçðóøåíèåîòðàáîòàâøèõ ñòóïåíåé ðàêåò-íîñèòåëåé ïðè èõ ïîëåòå â àòìîñôåðå . . . 44Ì.Þ. Êîëåñíèê, Â.Â. Ëèõàíñêèé, Ò.Í. Àëèåâ, È.À. Åâäîêèìîâ, Â.Ã. ÇáîðîâñêèéÏðèìåíåíèå ìåòîäà ìèíèìèçàöèè óïðóãîé ýíåðãèè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõçàâèñèìîñòåé óñëîâèé ¾ïåðåëîìà¿ â êèíåòèêå îêèñëåíèÿ Zrñïëàâîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46À.Ë. ÊóñîâÔðàêòàëüíûé àíàëèç òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè íà îñíîâå äàííûõ ñêàíèðóþùåãîòóííåëüíîãî ìèêðîñêîïà ïîêðûòèé, íàíåñ¼ííûõ ïëàçìî-õèìè÷åñêèì ñïîñîáîìâ âûñîêî÷àñòîòíîì èíäóêöèîííîì ïëàçìîòðîíå . . . . . . . . . . . . . 47Ì.À. Êîíäðàòåíêî, Ä.Â. Êîðíåâ, Â.À ÒèòîâÌåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ íåøòàòíîãî áîêîâîãî âîçäåéñòâèÿ íà ñîïëî êàìåðûñãîðàíèÿ âûñîòíîãî äâèãàòåëÿ, ðàáîòàþùåãî â íàçåìíûõ óñëîâèÿõ . . . . . . 49

Содержание 7Секция прикладной механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Å.Î. Êîíäðàòåíêî, Î.ß. ÈçâåêîâÇàäà÷à î çàìåðçàíèè ãðóíòà â ðàìêàõ êîíòèíóàëüíîé òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Í.Â. ÄóáèíÿÈññëåäîâàíèå îãðàíè÷åííûõ òðàåêòîðèé íàãðóæåíèÿ íà ïëîñêîñòè Ìîðà . . 51À.Ì. Êðóïåíèê, Î.ß. ÈçâåêîâÌîäåëèðîâàíèå çîíû òðåùèíîâàòîñòè â ïîðîóïðóãîé ñðåäå â ïðîãðàììíîìêîìïëåêñå Simulia/Abaqus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54È.Í. Çàâüÿëîâ, Â.È. ×åïåëåâÏðåäâàðèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïî ôèëüòðàöèè ðåàãèðóþùåé ñðåäû . . . . . 55Î.ß. Èçâåêîâ, Ä.Â. ÔóðìàíÌîäåëèðîâàíèå ôðàãìåíòàöèè õðóïêèõ òåë ñ ó÷åòîì ïðîöåññîâ ïðåäðàçðóøåíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Секция космической энергетики и двигателестроения . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Ï.Â. ÑàìóñåâÒåðìè÷åñêèå è òåðìîõèìè÷åñêèå ïðîöåññû â ãëóáèííîì ãåíåðàòîðå ïàðà . . . 59Ä.À. Êðàâ÷åíêîÂëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðèñòåíî÷íûé ñëîé ïëàçìû . . . . . . . . . . . 60À.À. ÊóðîåäîâÈññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíîãî òåïëîîáìåíà â íèçêîòåìïåðàòóðíîì òâåðäîòîïëèâíîìãàçîãåíåðàòîðå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Ä.Ä. Êðèâîðó÷êîÂûáîð è îáîñíîâàíèå èîííî-îïòè÷åñêîé ñèñòåìû èîííîãî äâèãàòåëÿ ñ âûñîêèìóäåëüíûì èìïóëüñîì. Îöåíêà ýðîçèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Å.Ì. ÕàéðóëëèíÂëèÿíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ âîçäóõà íà õàðàêòåðèñòèêè âîçäóõîçàáîðíûõóñòðîéñòâ ãèïåðçâóêîâîãî ïðÿìîòî÷íîãî âîçäóøíî-ðåàêòèâíîãî äâèãàòåëÿêîìáèíèðîâàííîé ñõåìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65À.Ä. ÁîðèñîâÐàçðàáîòêà ìåòîäèê ðàñ÷åòà ïîëíîòû ñãîðàíèÿ è òåïëîâîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâêàìåðû ÂÐÄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Þ.Î. Åðìîëàåâà, Ð.Í. Ðèçàõàíîâ, Ñ.Ê. ÑèãàëàåâÈññëåäîâàíèå èçëó÷åíèÿ ïëîñêîé ïàíåëè ñ öåëüþ ñîçäàíèÿ ïåðñïåêòèâíûõõîëîäèëüíèêîâ-èçëó÷àòåëåé äëÿ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ . . . . . . . . . . . . 68Å.Ñ. ÏåðìèíîâàÐàçðàáîòêà ìåòîäèêè ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê ÃÐÄ . . . . . . . . . . . . . . . . 69À.À. CàôðîíîâÐàäèàöèîííûé òåïëîîáìåí â ìåëêîäèñïåðñíûõ ïîòîêàõ ñâåðõâûñîêîâàêóóìíûõòåïëîíîñèòåëåé êîñìè÷åñêèõ èçëó÷àòåëåé íèçêîïîòåíöèàëüíîãî òåïëà . 70À.Ì. ÊàìàéÒåõíîëîãèÿ è âåðîÿòíîñòíûå ïîäõîäû ê ìîäåëè êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê â ðàçëè÷íûõóçëàõ ÆÐÄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71À.Ñ. Ðîùèí×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â âûñîêîñêîðîñòíûõ ïîòîêàõ . . . . . . 72

8 СодержаниеСекция автоматизированных биотехнических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Í.À. Êîíîïåëüêî, È.Â. Ñîêîëîâ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿÝÌÈ îò òîíêèõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïëåíîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Ì.À. Àðòàìîíîâ, Î.È. ÓõìûëèíàÐåøåíèå ìîäåëüíîé çàäà÷è Ñòåôàíà ñ ó÷¼òîì ôàçîâîãî ïåðåõîäà . . . . . . . 74À.Â. Ñàõàðîâ, Ñ.À. Ãàâðèëèí, À.À. Äåãòÿðåâ, À.Â. ÁóðàãàÁåñïëàòôîðìåííàÿ èíåðöèàëüíàÿ íàâèãàöèîííàÿ ñèñòåìà íà ìèêðîýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõäàò÷èêàõ äëÿ ëàáîðàòîðíîãî áèîèíñïèðèðîâàííîãî ðîáîòåõíè÷åñêîãîñðåäñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Ì.Á. Ìîñêàëåíêî, À.Á. ÄóáîâñêèéÄèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå óãëåðîäíûõíàíîòðóáîê è îðãàíè÷åñêèõ ñâÿçîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Ñ.À. Ãàâðèëèí, À.Â. Ñàõàðîâ, Ñ.À. ÁîáêîâÐàçðàáîòêà ïðîòîòèïà àâòîìàòè÷åñêîé áèîèíñïèðèðîâàííîé ðûáîîáðàçíîéðîáîòîòåõíè÷åñêîé ñèñòåìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Ñ.Ï. Êóëèêîâà, Å.À. Òîëìà÷¼âà, Æ. Ãîäèàñ, Å.À. Áðåíäàí, Ò. Äçåí, Ä. ÏèíîÍàðóøåíèå ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàëøóì â ìîäåëè îñòðîãî ïñèõîçà . . . . . . . . 79Ê.Â. Áàäþê, Å.Â. ÊëàññÈññëåäîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ äëÿ øåðîõîâàòûõïîâåðõíîñòåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81À.Â. Òþòþãèí, Ñ.À. Æóêîâà, Å.À. Ãðèíüêèí, Ì.Ñ. Òðåòüÿêîâà, Â.Å. ÒóðêîâÌèêðîñòðóêòóðèðîâàííûå ñâåòîïîãëîùàþùèå ïîêðûòèÿ íà îñíîâå ôîñôèäàíèêåëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Ä.Â. Êàñüÿíîâ, À.Á. Òêà÷åâ, À.Â. ÃëóøêîâÐàçðàáîòêà áîðòîâîãî àëãîðèòìà ìàíåâðèðîâàíèÿ ÊÀ â áëèæíåé çîíå íàîñíîâå ìåòîäà ïñåâäîèìïóëüñîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Секция высоких технологий в обеспечении безопасности жизнедеятельности . . . . 87È.Â. ÎðëÿíñêèéÑîäåðæàíèå ïðîáëåìû îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . 87Ñ.Å. ÁàéäàÍàó÷íî-ìåòîäè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå ñèòóàöèîííûõ àíàëèòè÷åñêèõ öåíòðîâïðîãíîçèðîâàíèÿ è ïðåäóïðåæäåíèÿ îïàñíûõ êðèçèñíûõ ïðîöåññîâ è êàòàñòðîô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Ï.Â. ÊóðàòòîÀíàëèç ðàáîòû ýëåêòðîîáîðóäîâàíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðèíöèïà ðàñïðåäåëåííîéãåíåðàöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Í.Â. ÓøàêîâÎïòèìàëüíàÿ ðàññòàíîâêà äàò÷èêîâ-èíêëèíîìåòðîâ íà çäàíèÿõ . . . . . . . . 91Секция нефтяного инжиниринга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93À.Â. Àëåêñååâ, Î.Þ. ÄèíàðèåâÂëèÿíèå ïîâåðõíîñòíî-àêòèâíîãî âåùåñòâà íà çàêîí ôèëüòðàöèè äëÿ äâóõôàçíîéìíîãîêîìïîíåíòíîé ñìåñè â îñåñèììåòðè÷íîì êàïèëëÿðå. . . . . . . 93

Содержание 9Ñ.Ï. Ðîäèîíîâ, Â.Ï. ÊîñÿêîâÍîâûå àëãîðèòìû äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàçíà÷åíèÿ òèïà ñêâàæèííà îñíîâå ìåòîäîâ òåîðèè îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . 94Ç.Ð. ÕàçèãàëååâàÏåðñïåêòèâû ïðèìåíåíèÿ âîäîãàçîâîãî âîçäåéñòâèÿ äëÿ äîèçâëå÷åíèÿ îñòàòî÷íîéíåôòè íà ïðèìåðå þðñêèõ îòëîæåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Â.Ï. ÊîñÿêîâÌîäåëèðîâàíèå óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè ðàáîòû ñêâàæèí áåç ðåøåíèÿ ñîïðÿæåííîéçàäà÷è ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé íåôòåîòäà÷è . . . . . . . . 97Â.Ñ. Ñâèòåëüìàí, Î.Þ. ÄèíàðèåâÏðèìåíåíèå ãåîñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ àíàëèçà ìèêðîòîìîãðàìì ãîðíûõïîðîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Í.È. Ðûæèêîâ, Ä.Í. ÌèõàéëîâÌåòîä ðàñ÷åòà ïðîôèëåé ðàñïðåäåëåíèÿ ïîðèñòîñòè è îáúåìíûõ äîëåé ìàòåðèàëîââ ïîðèñòîé ñðåäå ñ ïîìîùüþ àíàëèçà äàííûõ ðåíòãåíîâñêîé ìèêðîòîìîãðàôèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Ê.Ô. Ñèíüêîâ, Ï.Å. ÑïåñèâöåâÕàðàêòåðèñòè÷åñêèé àíàëèç îäíîìåðíûõ óðàâíåíèé ìîäåëè äðåéôà äëÿäâóõôàçíûõ òå÷åíèé â êàíàëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Ã.Ñ. ÙåëèêÈññëåäîâàíèå äèñïåðñèè óïðóãèõ âîëí â íåôòÿíûõ ñêâàæèíàõ . . . . . . . . 102Î.Þ. Ìåëü÷àåâà, Ñ.Á. ÒóðóíòàåâÌîäåëü èçìåíåíèÿ ïîðîâîãî äàâëåíèÿ âñëåäñòâèå çàêà÷êè æèäêîñòè . . . . . 104Í.Ï. ÑîëÿíîéÊ âîïðîñó îïòèìàëüíîãî âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ íàãíåòàòåëüíûõ è äîáûâàþùèõñêâàæèí â óñëîâèÿõ çîíàëüíî-íåîäíîðîäíîãî ïëàñòà . . . . . . . . . 105Секция вычислительных моделей технологических процессов . . . . . . . . . . . . 107À.Ý. ÂîðîáüåâÄèíàìèêà è ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ äîðîæíûõ çàòîðîâ íà ìàãèñòðàëüíûõóëèöàõ Ìîñêâû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Ä.À. ×åðíîáðîâêèí, È.À. ÅâèíÏðèìåíåíèå òåîðèè ñëîæíûõ ñåòåé äëÿ èçó÷åíèÿ ïðîáëåì áåçîïàñíîñòè ìåòðîïîëèòåíà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Ì.Ñ. Âàñèëüåâ, Ê.Ê. ÃëóõàðåâÀëãîðèòì óïðîùåíèÿ äîðîæíûõ ðàçâÿçîê íà ïðèìåðå ÐÎ-ñõåì . . . . . . . 111Ê.Â. ÃèíçáóðãñêèéÎ ñâÿçè òðàíñïîðòíîãî ñïðîñà, êîýôôèöèåíòîâ äåëåíèÿ è èíòåíñèâíîñòåéïîòîêîâ â ìîäåëè òðàíñïîðòíîé ñåòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Â.È. ÑâèðèíÎ âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ãèïåðêîìïëåêñíûõ ÷èñåë ðàçìåðíîñòè n = 8,èìåþùèõ ìàòðè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå, â òåîðèè êîäèðîâàíèÿ . . . . . . . . . . 114Â.Â. Ôîìèí, Í.À. Äèàíñêèé, À.À. Ñîëîâüåâ, À.Â. ÃðèãîðüåâÂîñïðîèçâåäåíèå öèðêóëÿöèè ×åðíîãî ìîðÿ ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

10 СодержаниеÀ.Ì. Âàëóåâ, À.À. ßêóõíîâÊ ðåøåíèþ íåêîòîðûõ çàäà÷ ðàöèîíàëüíîé ìàðøðóòèçàöèè â ãîðîäñêîé äîðîæíîéñåòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117À.Ì. Âàëóåâ, À.Ã. ÊëèìîâÊîìïüþòåðíîå èññëåäîâàíèå óñëîâèé ôîðìèðîâàíèÿ êâàçèñòàöèîíàðíûõ àâòîìîáèëüíûõïîòîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118À.È. Ãîëåíêîâñêèé, À.Ì. ÂàëóåâÐåàëèçàöèÿ àëãîðèòìà êîìïëåêñíîãî ïëàíèðîâàíèÿ íà îñíîâå ìîäåëè ëèíåéíîòðàíñôîðìèðóþùåãîñÿ ïðîöåññà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Í.Ì. ÓëþêîâÌîäåëèðîâàíèå äèñêðåòíîãî ïîòîêà àâòîìîáèëåé íà Ò-îáðàçíîì ïåðåêðåñòêå 122È.Í. Êàëèíèí, Ê.Ê. ÃëóõàðåâÎ òîïîëîãèè ìàãèñòðàëüíîé òðàíñïîðòíîé ñåòè . . . . . . . . . . . . . . . . . 124È.Í. Êàëèíèí, Ê.Ê. ÃëóõàðåâÎ ñãëàæèâàíèè òðàåêòîðèé äâèæåíèÿ ÷àñòèö â ìîäåëè äèñêðåòíîãî ïîòîêà . 125Секция вычислительных моделей в механике и биомеханике . . . . . . . . . . . . . 128Þ.Í. ÁàëîíèíÌ-ìàòðèöû. Ïåðâûå ðåçóëüòàòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Þ.È. Êîñòþêåâè÷, Å.Í. ÍèêîëàåâÝëåêòðîñòàòè÷åñêèå ïîëÿ â èîííûõ ëîâóøêàõ ñ äèíàìè÷åñêîé ãàðìîíèçàöèåé.129Ê.À. Áåêëåìûøåâà, È.Á. Ïåòðîâ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäà ïàäàþùåãî ãðóçà äëÿ ãåíåðàöèè ñäâèãîâûõâîëí â ñåéñìîðàçâåäêå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Ð.À. Ñþíÿåâ, Ð.Ð. ÀëèåâÒðåõìåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè ñèíîàòðèàëüíîãî óçëàñåðäöà ìëåêîïèòàþùèõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Ò.Ì. ÃàìèëîâÌîäåëèðîâàíèå àóòîðåãóëÿöèè ñîñóäîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Ã.Ñ ÙåëèêÌàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñôåðè÷åñêèõ âîëí â æèäêîéñðåäå ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Ì.À. Ìåíäåëü, Þ.È. ÑêàëüêîÏðèìåíåíèå àïïàðàòà îáîáùåííûõ ôóíêöèé ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ óðàâíåíèÿïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Секция технической кибернетики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Þ.Â. ÔîìèíÇàäà÷à ìàòðè÷íîãî ïîïîëíåíèÿ: óñòîé÷èâîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Ä.Å. Ìè÷êîâà, Â.À. ÃóðüåâËèíåéíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òå÷åíèÿ íåôòè â ìàãèñòðàëüíûõ íåôòåïðîâîäàõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140È.Î. ÇîëîòîâÃèäðîäèíàìè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïóñêà íåôòåïðîâîäà èç îñòàíîâëåííîãîñîñòîÿíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Содержание 11Å.Ì. Êîðåïàíîâà, Å.Í. ÕîáîòîâÏîñòðîåíèå ñèñòåì äëÿ ìîäåðíèçàöèè ïðîèçâîäñòâåííûõ ó÷àñòêîâ è êîìïëåêñîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143À.Ñ. Êîïûëîâ, Â.Ç. ÌàãåðãóòÍåéðî-íå÷åòêîå óïðàâëåíèå âðàùàþùåéñÿ ïå÷üþ äëÿ îáæèãà öåìåíòíîãîêëèíêåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Á.Ñ. Çàðèôîâ, Å.Í. ÕîáîòîâÌîäåëü âûáîðà îáîðóäîâàíèÿ äëÿ ñèñòåì ñìåøåíèÿ ìàñåë . . . . . . . . . . . 149À.Ã. Áàæàíîâ, Â.Ç. ÌàãåðãóòÏîñòðîåíèå íå÷åòêèõ äèàãðàìì ïîâåäåíèÿ óçëîâ äëÿ ñîçäàíèÿ àâòîìàòèçèðîâàííîéñèñòåìû óïðàâëåíèÿ âðàùàþùåéñÿ öåìåíòíîé ïå÷üþ . . . . . . . . 150Ð.À. ØàéäóëëèíÊàëåíäàðíîå ïëàíèðîâàíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîñòàâîê ñìàçî÷íûõ ìàñåë . . . . 152Å.Ñ. ÁàóëèíÐåøåíèå çàäà÷è ó÷åòà ïåðåìåííûõ íîðì ðàñõîäà ýíåðãîðåñóðñîâ â îïòèìèçàöèîííûõìîäåëÿõ ïðîèçâîäñòâåííîãî ïëàíèðîâàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . 153Ê.Â. ÊóçíåöîâÐåøåíèå çàäà÷ ñòðàòåãè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ äëÿ ïðåäïðèÿòèé íåôòåïåðåðàáàòûâàþùåéïðîìûøëåííîñòè Ðîññèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154À.Á. ÒìóðÈñïîëüçîâàíèå ôèëüòðà Êàëìàíà äëÿ îíëàéí-ìîíèòîðèíãà ðåæèìà ïåðåêà÷êèíåôòè â ìàãèñòðàëüíûõ òðóáîïðîâîäàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156À.Ñ. ÌèðîíîâàÐàçðàáîòêà òèïîâîãî êîìïüþòåðíîãî òðåíàæåðà äëÿ îáó÷åíèÿ îïåðàòîðîâáëîêà êîíâåðñèè ìåòàíà. Ïðîâåðêà èìèòàöèîííîé ìîäåëè . . . . . . . . . . . 157È.À. ÃðóäåâÑèíòåç ðåãóëÿòîðà äëÿ ãàðàíòèðîâàííîãî óïðàâëåíèÿ íåëèíåéíûìè ñèñòåìàìèíà îñíîâå ìåòîäà èíâàðèàíòíûõ ýëëèïñîèäîâ . . . . . . . . . . . . . . . 158Секция теоретической и экспериментальной физики геосистем . . . . . . . . . . . 160Ñ.À. Ðÿáîâà, À.À. ÑïèâàêÎ âîçìîæíîì âëèÿíèè ìàãíèòíûõ áóðü íà ìèêðîñåéñìè÷åñêèå êîëåáàíèÿ . . 160Ä.Þ. Áîëáîò, À.À. ÑïèâàêÎñîáåííîñòè ðàäîíîâûõ ýìàíàöèé òóíêèíñêîãî ðèôòà . . . . . . . . . . . . . 160Ñ.È. Êîïíèí, Ò.È. Ìîðîçîâà, Ñ.È. ÏîïåëüÎ âîçìîæíîñòè ðàçðóøåíèÿ ïîëèìèíåðàëüíûõ ìèêðî÷àñòèö âñëåäñòâèå àíîìàëüíîâûñîêîé çàðÿäêè ìèêðî÷àñòèö â êîìïëåêñíîé (ïûëåâîé) ïëàçìå . . . 162Ò.Þ. Çìóøêî, Ñ.Á. Òóðóíòàåâ, Â.È. ÊóëèêîâÑâÿçü øàõòíîé ñåéñìè÷íîñòè ñ ðåæèìîì ãîðíûõ ðàáîò íà øàõòàõ Âîðêóòû . 163À.À. Îñòàï÷óêÂàðèàöèÿ ñäâèãîâîé æåñòêîñòè ìåæáëîêîâîãî êîíòàêòà . . . . . . . . . . . . 165À.Í. Áåñåäèíà, Í.Â. Êàáû÷åíêîÏðèìåíåíèå ÷èñëåííîé êîððåêöèè äëÿ ðàñøèðåíèÿ ÷àñòîòíîãî äèàïàçîíàñåéñìîìåòðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

12 СодержаниеÀ.À. Åãîøèí, Â.Ì. Åðìàê, Þ.È. Çåöåð, Ñ.È. Êîçëîâ, Â.Ï. Êóäðÿâöåâ, À.Í Ëÿõîâ,Å.Í. ßêèìåíêîÏðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé àíàëèç ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÑÄÂÄÂ-ñèãíàëîâ âñðåäíèõ øèðîòàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167À.À. Äèñåíîâ, Â.Â. Êèðþøêèí, Ä.À. ×åðåïàíîâÈíòåíñèâíîñòü èîíîñôåðíûõ âîçìóùåíèé, âûçâàííûõ ïóñêàìè ðàêåò ðàçëè÷íîãîêëàññà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Секция теоретической механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Ä.Ñ. ÐîëäóãèíÌåòîä óñðåäíåíèÿ äëÿ àíàëèçà äèíàìèêè ñïóòíèêà, ñòàáèëèçèðîâàííîãî ñîáñòâåííûìâðàùåíèåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Ñ.Ï. Òðîôèìîâ, Ã.Â. ÑìèðíîâÎäíîîñíîå óïðàâëåíèå äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêîãî îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿñïóòíèêîâ íà áëèçêèõ îêîëîêðóãîâûõ îðáèòàõ . . . . . . . . . . . . . . 172Ä.Ñ. ÈâàíîâÂîçìîæíîñòü ïîääåðæàíèÿ êîíôèãóðàöèè ñïóòíèêîâ â ãðóïïîâîì ïîëåòå ïîñðåäñòâîìîáìåíà ìàññèâíûì òåëîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173À.À. Àäóåíêî, Í.È. ÀìåëüêèíÎ ïðåäåëüíûõ äâèæåíèÿõ âîë÷êà ñ âíóòðåííåé äèññèïàöèåé â îäíîðîäíîìïîëå òÿæåñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Ñ.Â ÑåìåíäÿåâÝôôåêò êîëåè òðåíèÿ â äâóìåðíîé ìîäåëè ïåðâîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . 175Í.Ä. ØóâàëîâÎá îïðåäåëåíèè çàêîíîìåðíîñòåé òðåíèÿ î ëåä èç ýêñïåðèìåíòîâ ïî êåðëèíãó176Ä.Î. Íóæäèí, Ñ.Ñ. Òêà÷åâ, Ä.Ñ ÈâàíîâÐåàëèçàöèÿ àëãîðèòìà îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ íà Ñîëíöå ñ ïîìîùüþ ýêñïåðèìåíòàëüíîãîñîëíå÷íîãî äàò÷èêà íà ÏÇÑ-ìîäóëÿõ . . . . . . . . . . . . . 177Ì.À. ÌóíèöûíàÌîìåíò è ñèëà òðåíèÿ â ñëó÷àå ïëîñêîãî ýëëèïòè÷åñêîãî êîíòàêòà òåëà ñîïîðíîé ïëîñêîñòüþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Â.Â. Âàíîâñêèé, À.Ã. ÏåòðîâÐåçîíàíñíûé ìåõàíèçì äðîáëåíèÿ ãàçîâîãî ïóçûðüêà â æèäêîñòè . . . . . . . 180Секция физической механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182È.Ë. ÑåìåíîâÈññëåäîâàíèå ýêðàíèðîâêè ÷àñòèöû â ñëàáîèîíèçèðîâàííîé ïëàçìå íà îñíîâå÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ÂëàñîâàÁÃÊ . . . . . . . . . . . . . . . . 182Î.ß. Èçâåêîâ, Ä.Â. ÔóðìàíÌîäåëèðîâàíèå ôðàãìåíòàöèè õðóïêèõ òåë ñ ó÷åòîì ïðîöåññîâ ïðåäðàçðóøåíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183À.Â Ãëóøíåâà, Ý.Å. ÑîíÈññëåäîâàíèå èñòå÷åíèÿ íàãðåòîãî ãàçà èç êàíàëà öèëèíäðè÷åñêîãî ïðîôèëÿ 184

Содержание 13À.Â. Äûðåíêîâ, Þ.Â. Âàñèëüåâ, Â.Þ. Âåëèêîäíûé, Ñ.Þ. Ãóçóí, Â.Â. Ïîïîâ,Þ.Ã. ßíîâñêèéÈññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ïðèñàäîê èç íàíî÷àñòèö íà óñòîé÷èâîñòü ãîðåíèÿêåðîñèíî-âîçäóøíîé ñìåñè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Ý.Å. Ñîí, Þ.Ì. ÊóëèêîâÒå÷åíèå òåðìîâÿçêîé æèäêîñòè â ïëîñêîì êàíàëå . . . . . . . . . . . . . . . . 188À.Â. ßêîâåíêî, Ï.Ò. ÇóáêîâÃàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ îáëàñòè, çàïîëíåííîé ñîâåðøåííûì ãàçîì . . . . . 189Ê.Â. Î, Ê.Ý. ÑîíÍåëèíåéíûå âîëíû Ðèìàíà â ïóçûðüêîâîé ñðåäå . . . . . . . . . . . . . . . . 190Ý.Å. Ñîí, Â.À. ÏàíîâÒåîðèÿ ðèâóëåòîâ â ïðèáëèæåíèè ìåëêîé âîäû . . . . . . . . . . . . . . . . . 192À.Þ. Áîòàëîâ, Ï.Ò. Çóáêîâ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ïîëîñòè, ñîäåðæàùåé âÿçêóþæèäêîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Секция физики моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196À.Þ. Áîëáîò, Â.Ì. Èïàòîâà, Ä.Å. ÈïàòîâÌîäåëèðîâàíèå êâàçèãåîñòðîôè÷åñêîé öèðêóëÿöèè îêåàíà â ïðÿìîóãîëüíîéîáëàñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Í.Á. ÑòåïàíîâàÑðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàííåâåñåííåãî ïðîãðåâàâ Áàëòèéñêîì ìîðå íà ðåãóëÿðíîé ñåòêå, ñèñòåìå âëîæåííûõ ñåòîê è ãèáêîéñåòêå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199Í.Â. ÆóðáàñÎ âëèÿíèè ñòðàòèôèêàöèè íà ñêîðîñòü äðåéôîâîãî òå÷åíèÿ íà ïîâåðõíîñòèìîðÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201Ì.Â. ÐóäüêîÄâèæåíèå öèëèíäðè÷åñêîãî âèõðÿ â íåîäíîðîäíîì ïîòîêå . . . . . . . . . . . 202Ä.À. ËûæêîâÌîäåëèðîâàíèå ïåðåíîñà âçâåøåííûõ ÷àñòèö â ïðèäîííîì ñëîå Þãî-Âîñòî÷íîé Áàëòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Ì.Í. Ãîëåíêî, Í.Í. ÃîëåíêîÎñîáåííîñòè ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû òå÷åíèé è èõ ñâÿçü ñ êðóïíîçåðíèñòûìèãðàíóëîìåòðè÷åñêèìè ôðàêöèÿìè íà ïðèìåðå Þãî-Âîñòî÷íîé Áàëòèêè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Ä.Ê. ÑèõàðóëèäçåÐàñïðîñòðàíåíèå ïëîòíîñòíîãî òå÷åíèÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîìó äíó . . . . . . . 207È. ßêèìîâ, È.Í. Çàâüÿëîâ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ îïîëçíÿ âäîëü îêåàíè÷åñêîãîäíà ïðè èñïîëüçîâàíèè ñîâìåùåíèÿ áèëèíåéíîé ðåîëîãèè è ðåîëîãèèÃåðøåëüÁàëêëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

14 СодержаниеСекция логистических систем и технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Ì.Î. ÑîëíöåâàÏðèìåíåíèå àëãîðèòìà location-allocation â çàäà÷àõ ðàçìåùåíèÿ óçëîâêîíöåíòðàòîðîââ öåïè ïîñòàâîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Å.Þ. Ìàðêèäîíîâà, È.Â. ÎðëÿíñêèéÀëãîðèòìèçàöèÿ ïðîöåññà ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ ÷ðåçâû÷àéíîé ñèòóàöèè ôîðìàëèçàöèÿ óñëîâèé ðàçâèòèÿ ÷ðåçâû÷àéíîé ñèòóàöèè ïî ¾ïðèíöèïóäîìèíî¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Ê.Ñ. ÏàâëîâÌåòîäèêà ðåøåíèÿ ñåòåâîé òðàíñïîðòíîé çàäà÷è ñ ïîòåðÿìè è âðåìåííûìîãðàíè÷åíèåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Ò.Í. Ñâåð÷êîâàÏðèìåíåíèå óðàâíåíèÿ Ìàòüå ïðè ïëàíèðîâàíèè ïðîâåäåíèÿ ðåìîíòíûõ ðàáîòíà ÒÝÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Ñ.Ñ. ÏîëîñêîâÈñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ òåîðèè êàòàñòðîô äëÿ îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ñëîæíûõäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216Ì.Ñ. Êóíÿåâ, Â.Í. Ìåëêèøåâ, Å.Í. ÕîáîòîâÀâòîìàòèçèðîâàííàÿ ñèñòåìà óïðàâëåíèÿ ðàáîòîé ìàëûõ ïðîèçâîäñòâåííûõïðåäïðèÿòèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217Â.Í. Ìåëêèøåâ, À.Ì. Ñèäîðåíêî, Å.Í. ÕîáîòîâÈñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ àãðåãèðîâàíèÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèé ðàáîò íàìàøèíîñòðîèòåëüíûõ ïðåäïðèÿòèÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218À.Ñ. ÔèðñîâÑèñòåìà ïëàíèðîâàíèÿ ðàáîò ïðåäïðèÿòèÿ ñ äèñêðåòíûì òèïîì ïðîèçâîäñòâà220Секция управления динамическим системами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222Ã.Ì. Àíô¼ðîâÎöåíêà âëèÿíèÿ ïðåäâàðèòåëüíî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ óïðóãîãî òåëà íàêîíòàêòíûå è âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ ïðè åãî âçàèìîäåéñòâèè ñ ãëàäêèìøòàìïîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222È.Í. Áîðèñåíêî×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ äâóõçâåííîãî ðîáîòà . . . . . . . . . . . 225Â.Ã. ×àùóõèíÓñëîâèÿ ãàðàíòèðîâàííîãî ñöåïëåíèÿ ðîáîòà âåðòèêàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ ñïîâåðõíîñòüþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226Ì.Ì. ØóíäåðþêÍîðìàëüíàÿ ôîðìà ãàìèëüòîíèàíà â îêðåñòíîñòÿõ êîëëèíåàðíûõ òî÷åê ëèáðàöèèîãðàíè÷åííîé ïðîñòðàíñòâåííîé êðóãîâîé çàäà÷è òðåõ òåë . . . . . . . 229Ñ.Ï. ÊàðìàíîâÓïðàâëåíèå äâèæåíèåì äâóçâåííîãî ìîáèëüíîãî ðîáîòà . . . . . . . . . . . . 230Ô.È. ÑòåïàíîâÒåîðåòèêî-ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå òàíãåíöèàëüíûõ íàïðÿæåíèé âêîíòàêòå ñêîëüæåíèÿ îáðàçöà ñ ðåçèíîé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232À.À. ÃàâðèêîâÄèíàìè÷åñêèé çàêîí Äàðñè äëÿ ñìåñè äâóõ ñëàáîâÿçêèõ æèäêîñòåé . . . . . 233

Содержание 15Ä.Þ. ÊíÿçüêîâÑòîÿ÷èå âîëíû â êàíàëå ïåðåìåííîé øèðèíû . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Â.Â. ×åðíèêÌîäåëèðîâàíèå âîçìóùåíèé ðàçëè÷íîãî òèïà êðàåâûõ óñëîâèé â çàäà÷å ðàñïðîñòðàíåíèÿýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ñ êîãåðåíòíûì èñòî÷íèêîì . . . . . . 236

16 А.С. ОлейникСекция аэрофизической механики иуправленияÓÄÊ 629.154Разработка алгоритма включения двигателей для проведениякоррекции линейного и углового движения космическогоаппарата с использованием метода псевдообращенияА.С. ОлейникМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. КоролеваÑóùåñòâóþò ñõåìû êîððåêöèè ëèíåéíîãî è óãëîâîãî äâèæåíèÿ êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà(ÊÀ) ñ ïîìîùüþ ðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé (ÐÄ), â êîòîðûõ ëèíèè äåéñòâèÿòÿã ìîãóò áûòü ñìåùåííûìè îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ ÊÀ èëè íàïðàâëåííûìè ïîäóãëîì ê îñÿì ñâÿçàííîé ñ öåíòðîì ìàññ ÊÀ ñèñòåìû êîîðäèíàò.Öåëü äàííîé ðàáîòû ðàçðàáîòêà àëãîðèòìà, êîòîðûé áû îïðåäåëÿë íàáîð ÐÄè ôîðìèðîâàë âåêòîð âðåìåí âêëþ÷åíèÿ ýòèõ äâèãàòåëåé äëÿ îòðàáîòêè çàäàííîãîâåêòîðà ïðèðàùåíèÿ ëèíåéíîé è óãëîâîé ñêîðîñòè ÊÀ.Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà ïîäîáíàÿ ñõåìà óñòàíîâêè ðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé. ÇäåñüXY Z ñâÿçàííàÿ ñ öåíòðîì ìàññ ÊÀ ñèñòåìà êîîðäèíàò; ÐÄ 1. . . n íîìåðàðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé.Çíàÿ èíåðöèîííûå õàðàêòåðèñòèêè ÊÀ, êîîðäèíàòû óñòàíîâêè è âåêòîð ñèëû òÿãèêàæäîãî äâèãàòåëÿ, à òàêæå ó÷èòûâàÿ îñíîâíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ, ìîæíî ïîëó÷èòü(m × n)-ìàòðèöó êîýôôèöèåíòîâ âëèÿíèÿ (óñêîðåíèé) äâèãàòåëåé íà êàíàëûóïðàâëåíèÿ, ãäå m = 6 êîëè÷åñòâî êàíàëîâ óïðàâëåíèÿ (3 ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå,3 âðàùåíèå), n êîëè÷åñòâî ðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé.Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùóþ ñèñòåìó:At = f. (1)Êîìïîíåíòàìè âåêòîðà t ÿâëÿþòñÿ âðåìåíà âêëþ÷åíèÿ ðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé,à êîìïîíåíòàìè âåêòîðà f ÿâëÿþòñÿ ïðèðàùåíèÿ ëèíåéíîé è óãëîâîé ñêîðîñòè ÊÀ.Íàèëó÷øèì ïðèáëèæåííûì ðåøåíèåì ñèñòåìû (1) íàçûâàåòñÿ ñòîëáåö: t 0 ==(t 0 1, t 0 2, ..., t 0 n) òàêîé, ÷òî ïðè çíà÷åíèÿõ⃒t 1 = t 0 1, t 2 = t 0 2, ..., t n = t 0 n êâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå| f − At | 2 = n ⃒ f ∑︀ ∑︀i − n ⃒⃒⃒2a ik t k äîñòèãàåò ñâîåãî íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ è ñðåäèi=1 k=1âñåõ ñòîëáöîâ t, äëÿ êîòîðûõ ýòî îòêëîíåíèå èìååò íàèìåíüøåå çíà÷åíèå, ñòîëáåö t 0∑︀èìååò íàèìåíüøóþ äëèíó, ò.å. äëÿ ýòîãî ñòîëáöà âåëè÷èíà t 2 = tt ⋆ = n | t i | 2 èìååòíàèìåíüøåå çíà÷åíèå [1].Â [1] ïîêàçàíî, ÷òî ñèñòåìà (1) âñåãäà èìååò îäíî è òîëüêî îäíî íàèëó÷øåå ïðèáëèæåííîåðåøåíèå è ýòî ðåøåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå: t 0 = A + f ãäå A + ïñåâäîîáðàòíàÿ ìàòðèöà äëÿ ìàòðèöû A.Îïðåäåëåíèå, à òàêæå äîêàçàòåëüñòâî ñóùåñòâîâàíèÿ è åäèíñòâåííîñòè ïñåâäîîáðàòíîéìàòðèöû ïðèâåäåíû â [1], [2].i=1

Разработка алгоритма включения двигателей для проведения коррекции линейного и угловогодвижения космического аппарата с использованием метода псевдообращения 17Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïñåâäîîáðàòíîé ìàòðèöû îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ àëãîðèòìàìè Ãðåâèëëÿèëè Ôàäååâà. Â äàííîé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ àëãîðèòì Ãðåâèëëÿ, êîòîðûé ïîäðîáíîîïèñàí â [1].Îäíàêî ïðè íàõîæäåíèè ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1) ñëåäóåò ó÷åñòü îãðàíè÷åíèÿ, êîòîðûåíàêëàäûâàþòñÿ íà êîìïîíåíòû âåêòîðà t. Ýòî óñëîâèå íåîòðèöàòåëüíîñòè êîìïîíåíòâåêòîðà t: t i 0 ∀i = 1...n. Äàííàÿ çàäà÷à â ëèòåðàòóðå íàçûâàåòñÿ çàäà÷åéNNLS (Nonnegative Least Squares) [3].Рис. 1. Схема расположения реактивных двигателейЛитература1. Ãàíòìàõåð Ô.Ð. Òåîðèÿ ìàòðèö. Ì.: Íàóêà. 1967.2. Àëáåðò À. Ðåãðåññèÿ, ïñåâäîèíâåðñèÿ è ðåêóððåíòíîå îöåíèâàíèå. Ì.: Íàóêà. 1977.3. Ëîóñîí ×., Õåíñîí Ð. ×èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷ ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.// ïåð. ñ àíãë. Ì.: Íàóêà. Ãë. ðåä. ôèç.-ìàò. ëèò., 1986. 232 ñ.

18 А.П. ПротопоповÓÄÊ 629.78Коррекция орбиты космического аппаратана высокоэллиптической орбите в районе пересечения смалой полуосью с помощью электрореактивных двигателейА.П. ПротопоповМосковский физико-технический институт (государственный университет)Âàæíîé çàäà÷åé óïðàâëåíèÿ êîñìè÷åñêèì àïïàðàòîì (ÊÀ) ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ïîääåðæàíèÿïîñòîÿííîé îïòèìàëüíîé îðáèòû ÊÀ. Â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ÊÀ ýëåìåíòûîðáèòû èçìåíÿþòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ðàçëè÷íûõ âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ (ãðàâèòàöèÿïëàíåò, ñèëû ñîëíå÷íîãî äàâëåíèÿ, ðàáîòà äâèãàòåëåé ÊÀ). Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿïîòåðè óïðàâëÿåìîñòè ïðè íàñûùåíèè ñèñòåìû èíåðöèîííûõ èñïîëíèòåëüíûõîðãàíîâ íåîáõîäèìî âûïîëíÿòü êîððåêöèþ îðáèòû ñ ó÷åòîì óìåíüøåíèÿ îáùåãî êèíåòè÷åñêîãîìîìåíòà, íàêîïëåííîãî èíåðöèîííûìè èñïîëíèòåëüíûìè îðãàíàìè. Íàâûñîêîýëëèïòè÷åñêîé îðáèòå (ÂÝÎ) åñòü 2 âèäà êîððåêöèè îðáèòû (ðèñ. 1): â ðàéîíåìàëîé ïîëóîñè (èçìåíåíèå íàêëîíåíèÿ îðáèòû), àïîãåéíî-ïåðèãåéíàÿ êîððåêöèÿ(èçìåíåíèå ýêñöåíòðèñèòåòà).Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ðàçðàáîòêå àëãîðèòìà êîððåêöèè îðáèòû ÊÀ íà ÂÝÎâ ðàéîíå ìàëîé ïîëóîñè ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé. Â ïðîöåññå êîððåêöèèäàííûì ñïîñîáîì èçìåíåíèå ïåðèîäà îðáèòû íóëåâîå. Ïðåäëîæåííûé àëãîðèòìòàêæå ñïîñîáåí óìåíüøèòü êèíåòè÷åñêèé ìîìåíò ÊÀ â ïðîöåññå êîððåêöèè,íàêîïëåííûé èíåðöèàëüíûìè èñïîëíèòåëüíûìè îðãàíàìè, ÷òî ïîçâîëÿåò íå äåëàòüäîïîëíèòåëüíîé ðàçãðóçêè íà îðáèòå â äàëüíåéøåì.Äëÿ èçìåíåíèÿ ïî ïåðèîäó èñïîëüçîâàëàñü ôîðìóëà (1):ΔT =3T1 − e 2 √︂ ρμ [−e sin(ν)Δθ r − (1 + e cos(ν))Δθ n ] , (1)ãäå T ïåðèîä îðáèòû, p ôîêàëüíûé ïàðàìåòð, μ ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿÇåìëè, e ýêñöåíòðèñèòåò, ν èñòèííàÿ àíîìàëèÿ, Δθ r è Δθ n ðàäèàëüíàÿ èíîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòû èìïóëüñà ñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà (2):¯K = ¯H + J · ¯ω;d ¯Kdt = ¯M упр ; (2)·¯H = −¯ω × (︀ ¯H + J · ¯ω)︀− J · ·¯ω + ¯Mупр ,ãäå ¯H êèíåòè÷åñêèé ìîìåíò ñèñòåìû ÈÈÎ, ¯K êèí. ìîìåíò ÊÀ, J òåíçîðèíåðöèè, ¯ω îðáèòàëüíàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü,¯Mупр ìîìåíò îò äâèãàòåëåé. Ðåøàÿóðàâíåíèå äëÿ èçìåíåíèÿ ìîìåíòà, ïîëó÷àåì ñèñòåìó:⎧H x (t) = −⎪⎨H y (t) = H y0 + M y t,⎪⎩ H z (t) = −(︂H z0 − M )︂xsin (ω sr t) +ω sr(︂H z0 − M )︂xcos (ω sr t) +ω sr(︂H x0 + M )︂zcos (ω sr t) − M z,ω sr ω sr(︂H x0 + M )︂zsin (ω sr t) + M x.ω sr ω srÑ ïîìîùüþ äàííîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåì ïîäõîäÿùèå íàì äâèãàòåëè, çàòåì, çíàÿíåîáõîäèìûé êîððåêòèðóþùèé èìïóëüñ (çàäàåòñÿ êàê âõîäíîé ïàðàìåòð), íàõîäèì

Разработка и исследование алгоритмов облета кораблем космической станции при ограничении навзаимное положение 19âðåìåíà ðàáîòû äâèãàòåëåé. Âàðüèðóÿ âðåìåíà ðàáîòû äâèãàòåëåé (óìåíüøàÿ âðåìÿîäíîãî è óâåëè÷èâàÿ âðåìÿ äðóãîãî), èùåì, ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ èçìåíåíèå ïîïåðèîäó ìèíèìàëüíîå.Рис. 1. Коррекция орбиты в районе малой полуоси и апогейно-перигейная коррекцияЛитература1. Àâäååâ Þ.Ô., Áåëÿêîâ À.È., Áðûêîâ À.Â. Ïîëåò êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. Ïðèìåðûè çàäà÷è. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1980. 254 ñ.2. Àéçåðìàí Ì.À. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. Ì.: Íàóêà, 1980. 367 ñ.ÓÄÊ 629.78Разработка и исследование алгоритмов облета кораблемкосмической станции при ограничении на взаимноеположениеА.А. ПрутькоМосковский физико-технический институт (государственный университет),Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. КоролёваÀâòîíîìíûé ó÷àñòîê ñáëèæåíèÿ ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ýòàïîâ: äàëüíåå àâòîíîìíîåñáëèæåíèå, îáëåò ñòàíöèè ïî íàïðàâëåíèþ ê çàäàííîìó ñòûêîâî÷íîìó óçëó, çàâèñàíèåè ïðè÷àëèâàíèå ê ñòàíöèè.Íà êîíêðåòíîì ðàññòîÿíèè äåëàåòñÿ ïåðåõîä íà çàäàííóþ ïëîñêîñòü îáë¼òà, âêîòîðîé è ïðîèñõîäèò îáë¼ò. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîãî ïðè÷àëèâàíèÿ äåëàåòñÿïåðåõîä íà äðóãóþ ïëîñêîñòü îáë¼òà è äàëüíåéøèé îáë¼ò è òàê äàëåå, äî òåõ ïîð,ïîêà íå áóäåò îáåñïå÷åíî ïîëíîñòüþ áåçîïàñíîå ñáëèæåíèå.Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñáëèæåíèÿ èñïîëüçîâàëèñü âåêòîðíûå óðàâíåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãîîòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ:Ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà îòíîñèòåëüíîé äàëüíîñòè [1]:(︂x = x 0 + 2y˙)︂0− 2y˙(︂ )︂ (︂0 4 ˙ω ω cos ωt + x0ω − 6y 0 sin ωt + 6y 0 + 3 ˙ω(︂y = 4y 0 − 2x˙)︂ (︂ )︂0 2x0˙+ω ω − 3y 0 cos ωt + y˙0sin ωt,ωz = z 0 cos ωt + z˙0sin ωt.ωx 0)︂ωt,

20 А.А. ПрутькоÑîñòàâëÿþùèå âåêòîðà îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè:˙x = (6ωy 0 − 3x˙0 ) + 2y˙0 sin ωt + (4x˙0 − 6ωy 0 ) cos ωt,˙y = (3ωy 0 − 2x˙0 )sinωt + y˙0 cos ωt,˙z = z˙0 cos ωt − ωz 0 sin ωt.ãäå x 0 , y 0 , z 0 , x˙0 , y˙0 , x˙0 íà÷àëüíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ îòíîñèòåëüíîé äàëüíîñòèè ñêîðîñòè â îðáèòàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò; x, y, z, ˙x, ˙y, ˙z òåêóùèå ñîñòàâëÿþùèåâåêòîðà ñîñòîÿíèÿ; ω óãëîâàÿ ñêîðîñòü îðáèòàëüíîé ñòàíöèè.Óïðàâëåíèå ïåðåõâàò÷èêîì îñóùåñòâëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäàííûì àëãîðèòìîì.Â àëãîðèòìå çàäàíû ìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòè ñáëèæåíèÿ, à òàêæåìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòè ïî áîêó â çàâèñèìîñòè îò äàëüíîñòè. Ïîñëåäîñòèæåíèÿ ïåðåõâàò÷èêîì îïðåäåëåííîãî ðàññòîÿíèÿ âêëþ÷àåòñÿ ðåæèì îáëåòà,êîòîðûé âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïåðåõîä â çàäàííóþ ïëîñêîñòü. Êàê òîëüêî ïåðåõâàò÷èêïåðåøåë íà íåîáõîäèìóþ ïëîñêîñòü, íà÷èíàåòñÿ îáëåò âîêðóã ñòàíöèè. Äàëåå, ïî äîñòèæåíèèÊÀ îïòèìàëüíîãî ïîëîæåíèÿ íà÷èíàåòñÿ ïðè÷àëèâàíèå.Рис. 1. Орбитальная система координатРис. 2. Зависимости скорости сближения и скорости по боку (до облета): 1 — скоростьсближения, 2 — скорость по боку

Минимизация дозы радиации, полученной космическим аппаратом с двигателями малой тяги припрохождении радиационных поясов Земли 21Рис. 3. Зависимости скорости сближения и скорости по боку (после облета): 1 —скорость сближения, 2 — скорость по бокуРис. 4. Траектория движения КАЛитература1. Àáöóã Ì. è äð. Óïðàâëåíèå êîñìè÷åñêèìè ëåòàòåëüíûìè àïïàðàòàìè. M.: Ìàøèíîñòðîåíèå.1967.ÓÄÊ 517.977.5Минимизация дозы радиации, полученной космическимаппаратом с двигателями малой тяги при прохождениирадиационных поясов ЗемлиА.Е. СтарченкоМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. КоролёваÄàííûé äîêëàä ïîñâÿùåí òåìå ðàçðàáîòêè ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì öåíòðîììàññ ÊÀ ñ äâèãàòåëÿìè ìàëîé òÿãè, êîòîðàÿ äåëàåò ïîïûòêó ñíèçèòü äîçó ðàäèàöèè,ïîëó÷åííóþ êîðàáë¼ì ïðè ñîâåðøåíèè ðàçëè÷íûõ ìàí¼âðîâ íà îðáèòå, áåçäîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ñêîðîñòè. Âîçäåéñòâèå êîñìè÷åñêîé ðàäèàöèèíà àïïàðàòóðó ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ôàêòîðîâ, îïðåäåëÿþùèõ ñðîêæèçíè ÊÀ. Ñ íà÷àëîì ìàññîâîãî èñïîëüçîâàíèÿ ÝÐÄÓ äëÿ òðàíñïîðòèðîâêè â êîñìîñåâðåìåíà ïðåáûâàíèÿ ÊÀ â ðàäèàöèîííûõ ïîÿñàõ Çåìëè âûðîñëè íà ïîðÿäêè,à ñëåäîâàòåëüíî, íà ïîðÿäêè âûðîñëà è äîçà ðàäèàöèè, ïîëó÷àåìàÿ ÊÀ íà îðáèòå.Ñîâðåìåííûå òðåáîâàíèÿ ê êîñìè÷åñêèì àïïàðàòàì èìåþò òåíäåíöèþ ê ñíèæåíèþ

22 А.Е. Старченкоìàññû àïïàðàòà, ïîýòîìó ïðîñòîå óòîëùåíèå ñòåíîê ïðîòèâîðàäèàöèîííîé çàùèòûîêàçûâàåòñÿ íåïðèåìëåìî. Ââèäó îòñóòñòâèÿ àëüòåðíàòèâíûõ ìåòîäîâ ñíèæåíèÿ äîçûðàäèàöèè, ïîëó÷åííîé ÊÀ â ðàäèàöèîííûõ ïîÿñàõ, äàííàÿ ðàçðàáîòêà ÿâëÿåòñÿâåñüìà àêòóàëüíîé íà ñåãîäíÿøíèé äåíü.Â ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîä ïîëó÷åíèÿ óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ÊÀ, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåòòðàåêòîðèÿ, îïòèìàëüíàÿ â ñìûñëå çàòðàò õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ñêîðîñòèïðè çàäàííûõ íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé îðáèòàõ è, êðîìå òîãî, èìåþùàÿ ìèíèìàëüíóþïîëó÷åííóþ äîçó ðàäèàöèè ïðè çàäàííîì ðàñõîäå òîïëèâà. Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîéçàäà÷è îñóùåñòâëÿåòñÿ â äâà ýòàïà.Íà ïåðâîì ýòàïå îòûñêèâàåòñÿ îïòèìàëüíîå â ñìûñëå çàòðàò òîïëèâà óïðàâëåíèå,òðàåêòîðèÿ è ñóììàðíûé ðàñõîä õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ñêîðîñòè. Ïðè ýòîì çàäàííûìèñ÷èòàþòñÿ íà÷àëüíàÿ è êîíå÷íàÿ îðáèòû. Íà äàííîì ýòàïå èñïîëüçóåòñÿìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä ñâåäåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ê çàäà÷àì ëèíåéíîãîïðîãðàììèðîâàíèÿ âûñîêîé ðàçìåðíîñòè [1]. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â äàííîé ðàáîòåðàññìàòðèâàþòñÿ ìàí¼âðû ñ ñóùåñòâåííûì èçìåíåíèåì íà÷àëüíîé îðáèòû. Ïðèýòîì çàäà÷ó ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü èòåðàòèâíî, ïóò¼ì ðåøåíèÿ çàäà÷è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿè ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ óïðàâëåíèé íà êàæäîé èòåðàöèè. Â êà÷åñòâåíà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ áåð¼òñÿ òðàåêòîðèÿ ñ íóëåâûì óïðàâëåíèåì.Íà âòîðîì ýòàïå ïðîèçâîäèòñÿ ïðîöåäóðà, àíàëîãè÷íàÿ ïåðâîìó ýòàïó, íî ñ ìèíèìèçàöèåéäîçîâîãî ôóíêöèîíàëà: ðàçíèöà äîç ðàäèàöèè, ïîëó÷åííàÿ ÊÀ íà îïîðíîéè íà èñêîìîé òðàåêòîðèè. Äàííûé ôóíêöèîíàë ìîæíî ñ íåêîòîðîé òî÷íîñòüþ çàïèñàòüêàê ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ òÿã íà êàæäîì èç ñåãìåíòîâ òðàåêòîðèè ñ êîýôôèöèåíòàìè ñêîðîñòÿìè ðîñòà äîç ðàäèàöèè ñ èçìåíåíèåì òðàåêòîðèè ÊÀ íà îïîðíîéòðàåêòîðèè. Â êà÷åñòâå îïîðíîé òðàåêòîðèè è óïðàâëåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ ïîëó÷åííûåíà ïåðâîì ýòàïå âåëè÷èíû.Ñêîðîñòè ðîñòà äîç ðàäèàöèè, èñïîëüçóåìûå íà âòîðîì ýòàïå, ðàññ÷èòàíû ÷èñëåííîñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ ïðîãðàìì SPENVIS (ESA) è GeoDos (ÐÊÊ "Ýíåðãèÿ")äëÿ ðàñ÷¼òà äîçû, ïîëó÷åííîé â ðàäèàöèîííûõ ïîÿñàõ Çåìëè. Ïîëó÷åííûå íà îáîèõýòàïàõ çàäà÷è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ðåøàþòñÿ â ñðåäå MATLAB ñ ïîìîùüþôóíêöèè linprog, ìåòîäîì, îñíîâàííûì íà àëãîðèòìå âíóòðåííåé òî÷êè (LIPSOL,Linear Interior Point Solver).Êðîìå òîãî, îòäåëüíûì âîïðîñîì â äîêëàäå îñâåùàåòñÿ ïðîáëåìà âåðèôèêàöèèðåçóëüòàòîâ ïðè ðàçðàáîòêå ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà â ñðåäå MATLAB, ðåøàþùåãîïîñòàâëåííóþ â íà÷àëå äîêëàäà çàäà÷ó. Ñ ýòîé öåëüþ â ðàáîòå ïðîâîäèëñÿ ðÿä òåñòîâ ðåøåíèå çàäà÷ ïîèñêà îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ çàðàíåå èçâåñòíûì îòâåòîì(íàïðèìåð, çàäà÷à î ãîìàíîâñêîì äâóõèìïóëüñíîì ïåðåë¼òå).Литература1. Ulybyshev Y. Continuous Thrust Orbit Transfer Optimization Using Large-ScaleLinear Programming // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2007. Vol.30. 2.

Выбор оптимальной схемы подвески модели в аэродинамической трубе и конфигурации доннойдержавки по результатам численного моделирования 23ÓÄÊ 533.6Выбор оптимальной схемы подвески моделив аэродинамической трубе и конфигурации донной державкипо результатам численного моделированияМ.В. Филимонов 1 , Г.А. Трашков 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. КоролеваÂâèäó òîãî, ÷òî ìîäåëè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ èëè èíûõ ìåõàíèçìîâ ñ öåëüþèññëåäîâàíèÿ èõ õàðàêòåðèñòèê íåîáõîäèìî çàêðåïëÿòü âíóòðè àýðîäèíàìè÷åñêîéòðóáû, âîçíèêàåò ïðîáëåìà âëèÿíèÿ ïîäâåñíûõ ìåõàíèçìîâ íà òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿýòèõ õàðàêòåðèñòèê. Ñ öåëüþ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ýêñïåðèìåíòà íåîáõîäèì âûáîðîïòèìàëüíîé ñõåìû ïîäâåñêè ìîäåëè â àýðîäèíàìè÷åñêîé òðóáå è êîíôèãóðàöèèäåðæàâêè ïî ðåçóëüòàòàì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.Â èäåàëå ïîäâåñíîé ìåõàíèçì íå äîëæåí íèêàê âëèÿòü íà õàðàêòåðèñòèêè èññëåäóåìîéìîäåëè, íî, ê ñîæàëåíèþ, ñóùåñòâóþùèå âàðèàíòû äåðæàâîê èãðàþò äîñòàòî÷íîñóùåñòâåííóþ ðîëü â òî÷íîñòè ýêñïåðèìåíòà. Ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ òî÷íîñòèïðè ïðîäóâêàõ â àýðîäèíàìè÷åñêèõ òðóáàõ õàðàêòåðèñòèêè âñåãäà ïðîâåðÿëèñüýêñïåðèìåíòàëüíûìè çàïóñêàìè êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ è èçìåðåíèåì èõ ðåàëüíûõàýðîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Ñ ðàçâèòèåì âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ñòàëî âîçìîæíûìèññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ äåðæàâîê íà õàðàêòåðèñòèêè ìîäåëåé ñ ïîìîùüþ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ, ðåàëèçóåìûõ íà êîìïüþòåðàõ. Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷èèñïîëüçóåòñÿ ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå îáòåêàíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëèâîçâðàùàåìîãî àïïàðàòà ïèëîòèðóåìîãî òðàíñïîðòíîãî êîðàáëÿ íîâîãî ïîêîëåíèÿ(ÂÀ ÏÒÊ ÍÏ) äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñóììàðíûõ àýðîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïðèêðóãîâîì îáäóâå.3D-ìîäåëü ÂÀ ÏÒÊ ÍÏ è àýðîäèíàìè÷åñêîé òðóáû Ó3-Ì â âûáðàííîì ìàñøòàáåáûëè ñîçäàíû ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû Pro/Engineer. Ðàñ÷åòíûå èññëåäîâàíèÿ îáòåêàíèÿìîäåëè ÂÀ ÏÒÊ ÍÏ â àýðîäèíàìè÷åñêîé òðóáå áûëè ïðîèçâåäåíû ñ èñïîëüçîâàíèåìïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà FlowVision.Íåïîñðåäñòâåííî â FlowVision áûëè ïîñòðîåíû ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ, èç êîòîðûõâèäíî, ÷òî âëèÿíèå ïîäâåñíîãî ìåõàíèçìà ëó÷øå çàìåòíî äëÿ áîëüøèõ óãëîâàòàêè è ÷èñåë Ìàõà, à òàêæå âèäíî, ÷òî îñíîâíîå âîçäåéñòâèå íà îáòåêàþùèé ïîòîêïðîèñõîäèò â äîííîé îáëàñòè, ãäå äåðæàâêà êðåïèòñÿ ê ìîäåëè âîçâðàùàåìîãîàïïàðàòà.Èç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé àýðîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñëåäóåò, ÷òî âëèÿíèåïîäâåñíûõ ìåõàíèçìîâ íà àýðîäèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè óâåëè÷èâàåòñÿ ñðîñòîì óãëà àòàêè. Ïðè îáòåêàíèè ïîä óãëîì àòàêè ïðèìåðíî 20° íà÷èíàåòñÿ ñåðüåçíîåîòêëîíåíèå îò èñòèííûõ çíà÷åíèé âåëè÷èí, ÷òî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðèèñïîëüçîâàíèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîñëå ïðîäóâàíèÿ ìîäåëåé â àýðîäèíàìè÷åñêîéòðóáå.Òàêæå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîãëàñóþòñÿ ñ àíàëîãè÷íûìðàñ÷¼òîì â ïðîãðàììå Fluent è ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè (ðèñ. 1). Îäíèì èçàëüòåðíàòèâíûõ ñïîñîáîâ ìîæåò áûòü çàêðåïëåíèå íå çà äíî, à çà áîêîâóþ ÷àñòüâîçâðàùàåìîãî àïïàðàòà, ÷òî ïîçâîëèò óñòðåìèòü ê íóëþ âëèÿíèå äåðæàâêè, ïðèõîäÿùååñÿíà äîííóþ îáëàñòü. Íî â ñëó÷àå òàêîãî çàêðåïëåíèÿ íåîáõîäèìî îöåíèòüâëèÿíèå íà áîêîâóþ îáëàñòü àïïàðàòà â ìåñòå çàêðåïëåíèÿ íîâîé äåðæàâêè. Âîîáùåãîâîðÿ, ñïîñîáîâ çàêðåïëåíèÿ ìîäåëè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ â àýðîäèíàìè÷åñêîéòðóáå ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî ìíîãî, à ãëîáàëüíîé öåëüþ ÿâëÿåòñÿ îòûñêàíèå ëó÷-

24 А.К. Алексеев, А.А. Боричøåãî èç íèõ, ïðè êîòîðîì âëèÿíèå ïîäâåñíûõ ìåõàíèçìîâ íà èçìåðÿåìûå àýðîäèíàìè÷åñêèåõàðàêòåðèñòèêè ñâåäåíî ê ìèíèìóìó.Рис. 1. Зависимость аэродинамического качества K от угла атаки при числе МахаM = 1.15Литература1. Áàéäàêîâ Â.Á., Êëóìîâ À.Ñ. Àýðîäèíàìèêà è äèíàìèêà ïîë¼òà ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ:ó÷åáíèê äëÿ ó÷àùèõñÿ âûñøèõ àâèàöèîííûõ òåõíèêóìîâ. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå,1979. 344 ñ.2. Êðàñíîâ Í.Ô. Àýðîäèíàìèêà. ×. 1. Îñíîâû òåîðèè. Àýðîäèíàìèêà ïðîôèëÿ èêðûëà: ó÷åáíèê äëÿ âòóçîâ. Èçä. 2-å, ïåðåðàá. è äîï. Ì.: Âûñø. øêîëà, 1976. 384 ñ.ÓÄÊ 533+519.6Управление взаимодействием ударных волн IV типа спомощью распределенных источников теплаА.К. Алексеев 1,2 , А.А. Борич 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. КоролеваÊàê èçâåñòíî, ïðè ïåðåñå÷åíèè êîñûõ è ïðÿìûõ ñêà÷êîâ óïëîòíåíèÿ ñóùåñòâóåò 6ðàçëè÷íûõ òèïîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ïî êëàññèôèêàöèè Edney [1], [2]. Îíè ñèëüíî îòëè-÷àþòñÿ êàê ïî ñòðóêòóðå òå÷åíèÿ, òàê è ïî âåëè÷èíàì äàâëåíèÿ è òåïëîâûõ ïîòîêîâíà ïîâåðõíîñòè òåëà. Íàèáîëåå èíòåíñèâíîå âîçäåéñòâèå íà ïîâåðõíîñòü òåëà ðåàëèçóåòñÿïðè âçàèìîäåéñòâèè IV òèïà. Ïðè ýòîì òèïå òå÷åíèÿ îáðàçóåòñÿ óçêàÿ ñòðóéêà,êîòîðàÿ òîðìîçèòñÿ â íåñêîëüêèõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ êîñûõ ñêà÷êàõ óïëîòíåíèÿè äîñòèãàåò ïîâåðõíîñòè òåëà ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè ïîëíîãî äàâëåíèÿ. Ýòî ïðèâîäèòê î÷åíü âûñîêèì âåëè÷èíàì äàâëåíèÿ è òåïëîâîãî ïîòîêà íà ïîâåðõíîñòè òåëà. Âñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ âîçìîæíîñòü àêòèâíîãî óïðàâëåíèÿ òå÷åíèåì ñöåëüþ ðàçðóøåíèÿ ñòðóêòóðû òå÷åíèÿ IV òèïà è çàìåíû åãî ìåíåå îïàñíîé ñòðóêòóðîé.Â ðÿäå ðàáîò ýêñïåðèìåíòàëüíî ðàññìîòðåíû âîçìîæíîñòè àêòèâíîãî óïðàâëåíèÿïîëåì òå÷åíèÿ, èñïîëüçóÿ ëàçåðíûé íàãðåâ [2], ìèêðîâîëíîâîå èçëó÷åíèå [3],ýëåêòðè÷åñêèé ðàçðÿä [4] äëÿ âûäåëåíèÿ ýíåðãèè â îáëàñòè òå÷åíèÿ. Íåò íèêàêîãî

Управление взаимодействием ударных волн IV типа с помощью распределенных источников тепла25ñîìíåíèÿ â òîì, ÷òî ïðè íàëè÷èè ñîîòâåòñòâóþùåé ýíåðãåòèêè íà áîðòó ëåòàòåëüíîãîàïïàðàòà ñ ïîìîùüþ ýòèõ ìåòîäîâ ìîæíî â øèðîêèõ ïðåäåëàõ èçìåíÿòü ñõåìóòå÷åíèÿ. Îäíàêî ââèäó îòñóòñòâèÿ íåîáõîäèìûõ ìîùíîñòåé â íàñòîÿùåå âðåìÿ è âîáîçðèìîé ïåðñïåêòèâå ïðèìåíèìîñòü ýòîé òåõíîëîãèè îïðåäåëÿåòñÿ âîçìîæíîñòüþíàéòè ìèíèìàëüíîå ïî âåëè÷èíå ýíåðãîçàòðàò óïðàâëåíèå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïîèñêìèíèìàëüíîãî óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ èñêëþ÷èòåëüíî òðóäîåìîê.Â äàííîé ðàáîòå â ðàìêàõ äâóìåðíîé ìîäåëè ïðåäñòàâëåíû ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû,ïîëó÷åííûå ïðè ðàçðàáîòêå ìåòîäèêè ïîèñêà ìèíèìàëüíîãî âîçìóùåíèÿ.Ðåøåíèå ïðÿìîé çàäà÷è-ðàñ÷åòà ïîçâîëèëî âîñïðîèçâåñòè êàðòèíó òå÷åíèÿ(ðèñ. 1).Ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è ïîçâîëÿåò íàõîäèòü âîçäåéñòâèå, êîòîðîå ñíèæàåò äàâëåíèåíà ïîâåðõíîñòè îáòåêàåìîãî òåëà. Àëãîðèòì ïîèñêà ìèíèìàëüíîãî âîçìóùåíèÿîïèðàåòñÿ íà ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è èòåðàöèîííûìè ìåòîäàìè. Ïðè ýòîì ìèíèìèçèðóåòñÿíåêîòîðûé öåëåâîé ôóíêöèîíàë, ñâÿçàííûé ñ ðàñïðåäåëåíèåì äàâëåíèÿíà ïîâåðõíîñòè òåëà. À â êà÷åñòâå óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ èñïîëüçîâàíû ðàñïðåäåëåííûåïî ïðîñòðàíñòâó ñòàöèîíàðíûå òåïëîâûå èñòî÷íèêè Q(x, y). Íà êàæäîìøàãå èòåðàöèè ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïîëå òå÷åíèÿ, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïîëå ñîïðÿæåííûõ ïàðàìåòðîâ,íàõîäèòñÿ ãðàäèåíò öåëåâîãî ôóíêöèîíàëà è èçìåíÿþòñÿ óïðàâëÿþùèåïàðàìåòðû (èñòî÷íèêè ýíåðãèè â ïîëå òå÷åíèÿ). Êëþ÷åâûì ýëåìåíòîì ïðè ðàñ÷åòåãðàäèåíòà öåëåâîãî ôóíêöèîíàëà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèå ñîïðÿæåííûõ óðàâíåíèé. Íàðèñ. 2 èçîáðàæåí ïîëó÷åííûé òàêèì ñïîñîáîì ãðàäèåíò öåëåâîãî ôóíêöèîíàëà. Îíóêàçûâàåò íà îáëàñòü, â êîòîðîé îñóùåñòâëÿåìîå âîçäåéñòâèå, ïðèâîäÿùåå ê òðåáóåìîìóðåçóëüòàòó, ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíûì. Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ïîçâîëÿåò ìèíèìèçèðîâàòüäàâëåíèå íà ïîâåðõíîñòè îáòåêàåìîãî òåëà.Рис. 1. Изолинии плотности конфигурации IV типа

26 А.В. ЗыковРис. 2. Градиент целевого функционалаЛитература1. Áîðîâîé Â.ß. Òå÷åíèå ãàçà è òåïëîîáìåí â çîíàõ âçàèìîäåéñòâèÿ óäàðíûõ âîëí ñïîãðàíè÷íûì ñëîåì. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1983. 128 ñ.2. Edney B. Anomalous Heat Transfer and Pressure Distributions on Blunt Bodies atHypersonic Speeds in the Presence of an Impinging Shock // FAA Report 115. Aeronautical Research Institute of Sweden. 1968.3. Adelgren R.G., Yan H., Elliott G.S., Knight D.D., Beutner T.J., and ZheltovodovA.A. Control of Edney IV Interaction by Pulsed Laser Energy Deposition // AIAAJournal. 2005. V. 43, 2. P. 256263.4. van Leer B. Towards the ultimate conservative dierence scheme. V. A second-ordersequel to Godunov's method // J. Comput. Phys. 1979. 32. P. 101136.5. Toro E F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Berlin:Springer Verlag, 2006.6. Sun M., Katayama K. An artically upstream ux vector splitting for the Eulerequations // JCP. 2003. V. 189. P. 305329.ÓÄÊ 531.391.5Разработка алгоритмов управления космической платформойс большим вращающимся солнечным парусомА.В. ЗыковРакетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. КоролёваМосковский физико-технический институт (государственный университет)Öåëüþ íàñòîÿùèõ èññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå íîâîãî êëàññà êîñìè÷åñêèõïëàòôîðì ðàçëè÷íîãî íàçíà÷åíèÿ, íå òðåáóþùèõ ðàñõîäà ðàáî÷åãî òåëà (ðàêåòíîãîòîïëèâà) íà êîððåêöèþ îðáèòû, óãëîâûå ìàíåâðû, à òàêæå íà ðàçãðóçêó íàêîïëåííîãîêèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà [1], [2].Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à óïðàâëåíèÿ óãëîâûì äâèæåíèåì êîñìè÷åñêîé ïëàòôîðìûñ áîëüøèì âðàùàþùèìñÿ áåñêàðêàñíûì ñîëíå÷íûì ïàðóñîì è óïðàâëÿþùèì ñèëîâûìãèðîñêîïîì â ïîäâåñå Ãóêà. Áàçîâàÿ êîíñòðóêöèÿ êîñìè÷åñêîé ïëàòôîðìû ññîëíå÷íûì ïàðóñîì ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Â êà÷åñòâå èñïîëíèòåëüíîãî îðãàíà äëÿïåðåäà÷è êàê èìïóëüñà, òàê è ìîìåíòà èìïóëüñà îáúåêòó óïðàâëåíèÿ èñïîëüçóåòñÿáåñêàðêàñíûé âðàùàþùèéñÿ ñîëíå÷íûé ïàðóñ, ðàñòÿíóòûé öåíòðîáåæíûìè ñèëàìèèíåðöèè. Â ðàáîòå ïîëó÷åíà ñòàöèîíàðíàÿ ôîðìà ïàðóñà ïðè ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèè,êàê ÷àñòíîå ðåøåíèå íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ âðàùàþùåéñÿ ìåìáðàíû ñ öåíòðàëüíîéæåñòêîé âñòàâêîé. Ïðÿìûì ìåòîäîì Ëÿïóíîâà äîêàçûâàåòñÿ óñòîé÷èâîñòü

Разработка алгоритмов управления космической платформой с большим вращающимся солнечнымпарусом 27ñòàöèîíàðíîé ôîðìû ïàðóñà, âîçíèêàþùåé ïðè ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèè îñè åãî âðàùåíèÿ.Èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèå àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ äëÿ ñòàöèîíàðíîé ôîðìû ïîñîáñòâåííûì ôóíêöèÿì (ëîêàëüíûì ôóíêöèÿì Õîéíà) [3] è ãèïîòåçó Ôîéãòà î ðàññåÿíèèýíåðãèè êîëåáàíèé [4], äîêàçûâàåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü ñòàöèîíàðíîéôîðìû. Ïîëó÷åííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ, îïèñûâàþùèå ñòàöèîíàðíóþôîðìó âðàùàþùåãîñÿ ïàðóñà ïðè ðàâíîìåðíîé ïðåöåññèè, áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿîöåíêè îòêëîíåíèÿ ïëîñêîñòè âðàùåíèÿ ïàðóñà â ðåæèìå ïðîãðàììíûõ ðàçâîðîòîâêîñìè÷åñêîé ïëàòôîðìû.Ñ öåëüþ ïîäòâåðæäåíèÿ ïðàâèëüíîñòè âûáðàííîé êîíöåïöèè ïîñòðîåíèÿ êîñìè-÷åñêîé ïëàòôîðìû ñ âðàùàþùèìñÿ ñîëíå÷íûì ïàðóñîì è âûáîðà îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâáàçîâîé êîíñòðóêöèè ïëàòôîðìû áûë ðàçðàáîòàí àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ óãëîâûìäâèæåíèåì îáúåêòà óïðàâëåíèÿ. Äèíàìè÷åñêàÿ ñõåìà îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ïðåäñòàâëåíàíà ðèñ. 2.Äëÿ ïðîâåðêè ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà áûëî ïðîâåäåíî ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèåäèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ â ðåæèìå ãàøåíèÿ íà÷àëüíûõóãëîâûõ ñêîðîñòåé ïðè àêòèâíîì äåìïôèðîâàíèè óïðóãèõ êîëåáàíèé ìåìáðàííîãîäèñêà ñîëíå÷íîãî ïàðóñà, à òàêæå â ðåæèìå ïðîãðàììíûõ ðàçâîðîòîâ. Ìîäåëèðîâàíèåðåàëèçîâàíî â ïðîãðàììíûõ ïàêåòàõ MATLAB è Simulink. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâìîäåëèðîâàíèÿ ïîäòâåðäèë ïðàâèëüíîñòü âûáðàííîé êîíöåïöèè êîíñòðóêöèèêîñìè÷åñêîé ïëàòôîðìû, à òàêæå çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì.Рис. 1. Базовая конструкция космической платформы с солнечным парусомРис. 2. Динамическая схема объекта управленияЛитература1. Ðàéêóíîâ Ã.Ã., Êîìêîâ Â.À., Ìåëüíèêîâ Â.Ì., Õàðëîâ Á.Í. Öåíòðîáåæíûå áåñêàðêàñíûåêðóïíîãàáàðèòíûå êîñìè÷åñêèå êîíñòðóêöèè. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2009.

28 А.Г. Решетин, А.Ю. Скороваров2. Yamaguchi T., Mimasu Y., Tsuda Y., Takeuchi H., Yoshikawa M. Estimation of solarradiation pressure force for solar sail navigation // 61st International AstronauticalCongress. Prague CZ, 2010.3. Ëåãîñòàåâ Â.Ï., Ñóááîòèí À.Â., Òèìàêîâ Ñ.Í., ×åðåìíûõ Å.À. Ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿâðàùàþùåéñÿ ìåìáðàíû ñ öåíòðàëüíîé æåñòêîé âñòàâêîé (ïðèìåíåíèåôóíêöèé Õîéíà) // Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà. Ò. 75, âûï. 2. 2011. Ñ. 224238.4. Ëåãîñòàåâ Â.Ï., Ñóááîòèí À.Â., Òèìàêîâ Ñ.Í., Çûêîâ À.Â. Îá óñòîé÷èâîñòèñòàöèîíàðíîé ôîðìû âðàùàþùåéñÿ êîëüöåîáðàçíîé ìåìáðàíû ñ ðåãóëÿðíî ïðåöåññèðóþùåéöåíòðàëüíîé æåñòêîé âñòàâêîé, // Òðóäû ÌÔÒÈ, Ò. 3, 3. 2011. Ñ. 7378.ÓÄÊ 533.6.013Оценка возможности применения закона подобиядля летательного аппарата типа несущий корпусА.Г. Решетин, А.Ю. СкороваровМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàêîí ïîäîáèÿ àôôèííûõ ïðåîáðàçîâàíèé òîíêèõ òåë äëÿ ñâåðõçâóêîâîãîòå÷åíèÿ è âîçìîæíîñòü åãî ïðèìåíåíèÿ ê ëåòàòåëüíîìó àïïàðàòó òèïàíåñóùèé êîðïóñ, ÷òî ìîãëî áû ïîçâîëèòü ñäåëàòü ïðåäâàðèòåëüíûå îöåíêè àýðîäèíàìè÷åñêèõõàðàêòåðèñòèê è ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè àïïàðàòàóäëèíåííîé êîíôèãóðàöèè. Çàêîí ïîäîáèÿ ïîçâîëÿåò ïåðåíîñèòü ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòíîãîèëè ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ àýðîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îäíîãîòîíêîãî òåëà ïðè áîëüøîé ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòè íà áåñêîíå÷íóþ ñîâîêóïíîñòüàôôèííî-ïðåîáðàçîâàííûõ òåë ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñêîðîñòÿõ.Â ðàáîòå [1] ïîêàçàíî, ÷òî ïðè îáòåêàíèè àôôèííî-ïðåîáðàçîâàííûõ òåë äâèæåíèÿáóäóò ïîäîáíûìè, åñëè ïàðàìåòð Mτ ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì, ãäå M ÷èñëîMàõà, τ ìàëûé ïàðàìåòð, îòíîñèòåëüíàÿ òîëùèíà òåëà. Ïîâåðõíîñòè ðàçðûâà,ïîâåðõíîñòè òîêà, õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè ìåíÿþòñÿ ïðè ýòîì àôôèííîïîäîáíîïîâåðõíîñòè òåëà. Äàâëåíèå è ïëîòíîñòü ãàçà â ñõîäíûõ òî÷êàõ íå ìåíÿþòñÿ.Ïðè îáòåêàíèè òåëà òèïà ñíàðÿä ïîä óãëîì àòàêè α ïðèìåì çà ïàðàìåòð τ íàèáîëüøóþîòíîñèòåëüíóþ òîëùèíó òåëà. Åñëè ïðèäàâàòü ðàçíûå çíà÷åíèÿ ÷èñëó M,óãëó àòàêè α è òîëùèíå òåëà τ, òî óñëîâèÿ ïîäîáèÿ äâóõ òå÷åíèé áóäóò ñîáëþäåíû,åñëè êðîìå ïàðàìåòðà K = Mτ â ýòèõ äâóõ òå÷åíèÿõ áóäóò îäèíàêîâû îòíîøåíèÿα/τ. Ïðè ýòîì äëÿ êîýôôèöèåíòà ñîïðîòèâëåíèÿ C xa è êîýôôèöèåíòà ïîäúåìíîéñèëû C ya ìîæíî íàïèñàòü âûðàæåíèÿC xa = τ 2 · F(︁K, α τ)︁(︁, C ya = τ · F K, α )︁.τÕîòÿ çàêîí ïîäîáèÿ è âûâîäèëñÿ â ïðåäïîëîæåíèè M ≫ 1, τ ≪ 1, íî êàê ïîêàçàëàïðàêòèêà, ýòîò çàêîí ñîõðàíÿåò ñèëó â çíà÷èòåëüíî áîëåå øèðîêîì äèàïàçîíåçíà÷åíèé M è τ. Îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ çàêîíà ïîäîáèÿ: M 2 è τ 1/2 [1].Ïîñêîëüêó ïðîâîäèâøèåñÿ ðàñ÷åòû äëÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà òèïà íåñóùèé êîðïóñïîïàäàþò â îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè çàêîíà ïîäîáèÿ M = 4, τ = 0, 5, áûëî ðåøåíîïðîâåñòè ðàñ÷åòû äëÿ óäëèíåííîãî âàðèàíòà τ = 1/3, M= 6 è ñðàâíèòü ïîëó÷åííûåðåçóëüòàòû. Òàêæå áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû äëÿ êîíóñîâ M = 4, τ = 0, 5 è M= 6, τ = 1/3, ÷òîáû ïîñìîòðåòü, íà ñêîëüêî òî÷íî AeroShape ¾÷óâñòâóåò¿ ýòîò çàêîí.

Одноканальная разгрузка кинетического момента инерционных исполнительных органов космическогоаппарата на эллиптической орбите с использованием алгоритма точного размещенияполюсов 29Äëÿ êîíóñîâ ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ñîïðîòèâëåíèÿ C xa íå ïðåâûñèëà3%, à ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ âäîëü îáðàçóþùåé êîíóñà äëÿ ÷èñåë ìàõà M= 4 è M = 6 ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.Òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ñîïðîòèâëåíèÿ C xa äëÿ àïïàðàòà òèïà íåñóùèéêîðïóñ îêàçûâàåòñÿ â ðàéîíå 20%, ïðè÷åì ñàìîå ñèëüíîå íåñîîòâåòñòâèå ðàñïðåäåëåíèÿäàâëåíèÿ ïî äëèíå àïïàðàòà íàõîäèòñÿ ó íîñà àïïàðàòà è îñòàåòñÿ âåñüìàñóùåñòâåííûì äî ðàññòîÿíèÿ ∼ 0, 2 ì. Íà áîëüøåì óäàëåíèè îò íà÷àëà àïïàðàòà ïîãðåøíîñòüïî÷òè íèãäå íå ïðåâûøàåò 20% è â áîëüøåé ÷àñòè ëåæèò íèæå 10%, à òîè 5%. Òàêèå ðåçóëüòàòû âïîëíå îáúÿñíèìû, òàê êàê çàêîí ïîäîáèÿ ïðèìåíÿåòñÿ äëÿòîíêèõ òåë, à íîñîâîå çàêðóãëåíèå ðàññìàòðèâàåìîãî òåëà èìååò ðàäèóñ ïîðÿäêà 0,3ì è ÿâëÿåòñÿ òóïûì òåëîì, â òî âðåìÿ êàê îñòàëüíàÿ ÷àñòü àïïàðàòà âïîëíå ïîäõîäèòïîä óñëîâèÿ çàêîíà.Рис. 1.Литература1. ×åðíûé Ã.Ã. Òå÷åíèÿ ãàçà ñ áîëüøîé ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ. Ì.: Ôèçìàòëèò,1959. 362 ñ.ÓÄÊ 681.51Одноканальная разгрузка кинетического моментаинерционных исполнительных органов космического аппаратана эллиптической орбите с использованием алгоритматочного размещения полюсовЕ.А. ВоробьеваРакетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. КоролеваÖåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå àëãîðèòìà òî÷íîãî ðàçìåùåíèÿ ïîëþñîâê çàäà÷å îäíîêàíàëüíîé ðàçãðóçêè êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà(ÊÀ) ñ èíåðöèîííûìè èñïîëíèòåëüíûìè îðãàíàìè (ÈÈÎ) íà ýëëèïòè÷åñêîéîðáèòå (ÝÎ) ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàâèòàöèîííîãî ìîìåíòà.

30 Е.А. ВоробьеваÂ ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé ëèíåàðèçîâàííûå óðàâíåíèÿ óãëîâîãî äâèæåíèÿ ÊÀïðè íàëè÷èè ÈÈÎ â àâòîíîìíûõ êàíàëàõ äëÿ ÝÎ ïðè ó÷åòå äåéñòâèÿ ãðàâèòàöèîííîãîìîìåíòà â ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ òåîðåìû îá èçìåíåíèè êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà [1]â ñîîòâåòñòâèè ñ [2] èìåþò âèä:,K i =ẋ i = A i x i + B i u iu i = −K i x i , ãäå i = x, y, zÇäåñü⎛⎞0 . 1 . 0 . 0 ⎛. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a i21 . 0 . 0 . 0A i =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; B i =0 . 0 . 0 . 0⎜⎜⎝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ⎟ ⎝⎠0 . 0 . 1 . 0(︂K i1 . K i2 . K i3 . K i4)︂0. . .− 1 J i. . .1. . .0⎛⎞; x i =⎟⎠ ⎜⎝∫︀ t0φ i⎞. . .φ˙i. . .h i. . .⎟⎠h i dt−âåêòîðñîñòîÿíèÿ; êîýôôèöèåíòû îáðàòíîé ñâÿçè; φ x , φ y , φ z óãëûêðåíà, ðûñêàíèÿ è òàíãàæà ñîîòâåòñòâåííî; h i êèíåòè÷åñêèé ìîìåíò ÈÈÎ â ñîîòâåòñòâóþùåìêàíàëå; u i âåêòîð óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé;(︂ )︂ (︂Jy − J z Ga x21 =r (1 + e cos ν) + 3 G )︂3 r 3 cos2 θ 0 ,J x(︂Jx − J za y21 =J y)︂ (︂ Gr 3 (1 + e cos ν) + 3 G r 3 sin2 θ 0)︂,a z21 = 3 G r 3 (︂Jy − J xJ z)︂cos(2θ 0 );J x , J y , J z ãëàâíûå öåíòðàëüíûå ìîìåíòû èíåðöèè ÊÀ; G ãðàâèòàöèîííûé ïàðàìåòð;r ðàäèóñ èç öåíòðà Çåìëè â öåíòð ìàññ ÊÀ; e ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû;ν èñòèííàÿ àíîìàëèÿ; θ 0 ìåäëåííî ìåíÿþùèéñÿ ïðîãðàììíûé óãîë òàíãàæà.Èòàê, ðàçìåðíîñòü îáúåêòà óïðàâëåíèÿ n = 4, âåêòîðà óïðàâëåíèÿ r = 1, à ÷èñëîóðîâíåé äåêîìïîçèöèè L = ceil(n/r) − 1 = 4 − 1 = 3, òî åñòü 4 óðîâíÿ (íóëåâîé,ïåðâûé, âòîðîé è òðåòèé). Çäåñü ceil(*) îïåðàöèÿ îêðóãëåíèÿ ÷èñëà * â ñòîðîíóáîëüøåãî çíà÷åíèÿ. Ñîãëàñíî ïðåäëîæåííîìó ìåòîäó ðàçìåùåíèÿ ïîëþñîâ âû÷èñëèìäåêîìïîçèöèþ ñèñòåìû:Íóëåâîé (èñõîäíûé) óðîâåíü: A i0 = A i , B i0 = B i ;1-é óðîâåíü: A i1 = B ⊥ i A iB ⊥Ti , B i1 = B ⊥ i A iB i , B ⊥ i ìàòðèöà-àííóëÿòîð [3];2-é óðîâåíü: A i2 = B ⊥ i1 A i1B ⊥Ti1 , B i2 = B ⊥ i1 A i1B i1 ;3-é (êîíå÷íûé) óðîâåíü: A i3 = B ⊥ i2 A i2B ⊥Ti2 , B i3 = B ⊥ i2 A i2B i2 .Äàëåå çàäàåì ìàòðèöû Φ ij = (f ij ), ãäå j = 0, 1, 2, 3. Ýëåìåíòàìè ýòèõ ìàòðèöÿâëÿþòñÿ êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ det(λ I 4 − A i + B i K i ). Ïîñëåäîâàòåëüíîâûïîëíèì âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ îáðàòíîé ñâÿçè ïî ôîðìóëàì:K i3 = B + i1 A i3 − Φ i3 B + i1 , B+ i1 ïñåâäî ìàòðèöà ÌóðàÏåíðîóçà;

Одноканальная разгрузка кинетического момента инерционных исполнительных органов космическогоаппарата на эллиптической орбите с использованием алгоритма точного размещенияполюсов 31B − i2 = B+ i2 + K i3B ⊥ i2 , K i2 = B − i2 A i2 − Φ i2 B − i2;B − i1 = B+ i1 + K i2B ⊥ i1 , K i1 = B − i1 A i1 − Φ i1 B − i1;B − i0 = B+ i0 + K i1B ⊥ i0;K i = B − i0 A i0 − Φ i0 B − i0 =⎛ [︁)︁]︁ ⎞J i a i21 + f i1 f i2 + f i2 f i3 + f i1 f i3 + f i0(︁f i1 + f i2 + f i3 + f i1f i2 f i3a i21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .]︁−J i[︁f i1 + f i2 + f i3 + f i0(f i1 f i2 +f i1 f i3 +f i2 f i3 )+f i1 f i2 f i3a i21=. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .− f i0(f i1 f i2 +f i1 f i3 +f i2 f i3 )+f i1 f i2 f i3a⎜i21 )⎟⎝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ⎠f i0 f i1 f i2 f i3a i21Â ðàáîòå ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà òî÷íîãî ðàçìåùåíèÿ ïîëþñîâ ïîëó÷åí çàêîí óïðàâëåíèÿâ àâòîíîìíûõ êàíàëàõ ÊÀ íà ÝÎ è âûðàæåíèÿ, îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåìûåïàðàìåòðàìè îðáèòû è ìàññîâî-èíåðöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ÊÀ.Литература1. Ðàóøåíáàõ Á.Â., Òîêàðü Å.Í. Óïðàâëåíèå îðèåíòàöèåé êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. Ì.: Íàóêà, 1974.2. Òèìàêîâ Í.Ñ. Ô Èññëåäîâàíèå óïðàâëÿåìîãî óãëîâîãî äâèæåíèÿ êîñìè÷åñêîãîàïïàðàòà íà âûñîêîýëëèïòè÷åñêîé îðáèòå // Íàâèãàöèÿ è óïðàâëåíèå äâèæåíèåì:ìàòåð. IX êîíô. ìîëîäûõ ó÷åíûõ. ÑÏá, 2007. Ñ. 330336.3. Ìèñðèõàíîâ Ì.Ø., Ðÿá÷åíêî Â.Í. Àëãåáðàè÷åñêèå è ìàòðè÷íûå ìåòîäû â òåîðèèëèíåéíûõ MIMO-ñèñòåì // Âåñòí. ÈÃÝÓ, 2005. Âûï. 5. Ñ. 196240.T.

32 А.Д. Малинин, С.Е. ШерстнёвСекция систем, устройств и методовгеокосмической физикиÓÄÊ 528.852.3Компенсация нелинейных искажений и временнойнестабильности растра видиконаА.Д. Малинин 1,2 , С.Е. Шерстнёв 1,2Московский физико-технический институт (государственный университет)Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ âîçìîæíûå ìåòîäû êîìïåíñàöèè íåëèíåéíûõèñêàæåíèé è âðåìåííîé íåñòàáèëüíîñòè ðàñòðà âèäèêîíà.Ðàñòð âèäèêîíà îáëàäàåò íåëèíåéíûìè èñêàæåíèÿìè. Âðåìåííàÿ íåñòàáèëüíîñòüâîçíèêàåò ïîä âîçäåéñòâèåì ñîâîêóïíîñòè âíåøíèõ ôàêòîðîâ, òàêèõ êàê èçìåíåíèÿòåìïåðàòóðû ýëåêòðîííûõ áëîêîâ, ìàãíèòíûõ ïîëåé è ïåðåêëþ÷åíèÿ ðåæèìîâ ðàáîòûáîðòîâîé àïïàðàòóðû.Íåëèíåéíûå èñêàæåíèÿ è âðåìåííàÿ íåñòàáèëüíîñòü âíîñÿò îøèáêè â êîîðäèíàòûîáúåêòîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî êîìïåíñèðîâàòü. Ðàçðàáàòûâàåìûå ìåòîäû êîìïåíñàöèèäîëæíû íå òîëüêî îáåñïå÷èâàòü çàäàííóþ òî÷íîñòü, íî è îáëàäàòü ìàëîéòðóäî¼ìêîñòüþ, ïîñêîëüêó âðåìÿ íà ïåðåñ÷¼ò êîîðäèíàò îáúåêòîâ è áîðòîâûå âû-÷èñëèòåëüíûå ìîùíîñòè îãðàíè÷åíû. Òàê êàê íàëè÷èå âðåìåííûõ èñêàæåíèé ñóùåñòâåííîîñëîæíÿåò çàäà÷ó êîìïåíñàöèè íåëèíåéíûõ èñêàæåíèé, òî áóäåì ðàññìàòðèâàòüîòäåëüíî äâå çàäà÷è: êîìïåíñàöèè âðåìåííîé íåñòàáèëüíîñòè, êîìïåíñàöèèíåëèíåéíûõ èñêàæåíèé. Íåëèíåéíûå èñêàæåíèÿ ìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè çíà÷èòåëüíîìåäëåííåé âðåìåííîé íåñòàáèëüíîñòè, ïîýòîìó çàäà÷è êîìïåíñàöèè áóäåì ðàññìàòðèâàòüïî îòäåëüíîñòè.Êîìïåíñàöèÿ âðåìåííûõ óõîäîâ ðàñòðà ïðîèçâîäèòñÿ ïî òåõíîëîãè÷åñêèì äåôåêòàììèøåíè âèäèêîíà. Ñìåùåíèÿ äåôåêòîâ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ñ äâóõ ðàçíûõêàäðîâ ïðåäîñòàâëÿþò èíôîðìàöèþ î âðåìåííîì óõîäå ðàñòðà. Ïî ýòèì ñìåùåíèÿìðàçðàáîòàíû è èññëåäîâàíû 4 ìîäåëè âðåìåííîé íåñòàáèëüíîñòè ðàñòðà.1. Ëèíåéíàÿ ìîäåëü ¾ñäâèã-ìàñøòàá¿.2. Ëèíåéíàÿ ìîäåëü ¾ñäâèã-ìàñøòàá-ïîâîðîò¿.3. Íåëèíåéíàÿ ìîäåëü ¾ñäâèã-ìàñøòàá¿.4. Íåëèíåéíàÿ íåïàðàìåòðè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ ãëàäêèì ïîëåì óõîäîâ.Â ðàìêàõ êàæäîé ìîäåëè ðàçðàáîòàíû ìåòîäû êîìïåíñàöèè è ïðîèçâåäåíà îöåíêàèõ îøèáîê. Äëÿ ìîäåëåé 13 ïðèìåíÿþòñÿ ìåòîäû êîìïåíñàöèè ¾ñäâèãìàñøòàá¿,¾ñäâèãìàñøòàáïîâîðîò¿ è íåëèíåéíûé ¾ñäâèãìàñøòàá¿. Äëÿ ìîäåëè 4 ïðèìåíÿþòñÿìåòîäû êîìïåíñàöèè ïîñòðîåíèåì ïëîñêîñòåé ïî òðåóãîëüíûì ñåòêàì [1].Êîìïåíñàöèÿ íåëèíåéíûõ èñêàæåíèé ïðîèçâîäèòñÿ ïî ðåãóëÿðíîé ñåòêå òî÷åêòåñò-òàáëèöû ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ, ïîñêîëüêó èçâåñòíû èõ êîîðäèíàòû â èäåàëüíîì,íåèñêàæåííîì ðàñòðå. Òàêèì îáðàçîì, äîñòàòî÷íî ëèøü îïðåäåëèòü ðåàëüíûåêîîðäèíàòû òî÷åê òåñò-òàáëèöû, è, âû÷èòàÿ èç íèõ èäåàëüíûå, ïîëó÷èòü çíà÷åíèÿñìåùåíèé, ïî êîòîðûì ïðîèçâîäèòñÿ êîìïåíñàöèÿ. Â ðàáîòå ðàññìîòðåíû ñëåäóþùèåìåòîäû êîìïåíñàöèè è ïðîèçâåäåíà îöåíêà èõ îøèáîê.

Предварительное определение параметров орбит околоземных объектов с помощью бортовойаппаратуры космических аппаратов 331. Ïîñòðîåíèå ïîâåðõíîñòè 3-ãî ïîðÿäêà ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.2. Áèëèíåéíàÿ èíòåðïîëÿöèÿ ïî 4 òî÷êàì [2].3. Èíòåðïîëÿöèÿ ñïëàéíàìè.4. Ïîñòðîåíèå ïëîñêîñòè ïî 3-ì òî÷êàì.5. Ìîäåëü ¾ñäâèãìàñøòàáïîâîðîò¿.Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî íàèëó÷øèì èç ðàññìîòðåííûõ ìåòîäîâêîìïåíñàöèè íåëèíåéíûõ èñêàæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ áèëèíåéíàÿ èíòåðïîëÿöèÿ ïî 4 òî÷êàì,ïîçâîëÿþùàÿ óìåíüøèòü îøèáêó îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò îáúåêòà â 10 ðàç. Âðåìåííàÿíåñòàáèëüíîñòü íàèëó÷øèì îáðàçîì îïèñûâàåòñÿ ëèíåéíîé ìîäåëüþ ¾ñäâèãìàñøòàá¿:ïðè èñïîëüçîâàíèè ñîîòâåòñòâóþùåãî ìåòîäà êîìïåíñàöèè îøèáêà îïðåäåëåíèÿêîîðäèíàò îáúåêòà óìåíüøàåòñÿ â 5 ðàç. Åñòü íåîáõîäèìîñòü â ïðîâåäåíèèäàëüíåéøèõ èñïûòàíèé âûáðàííûõ ìåòîäîâ ñ öåëüþ óòî÷íåíèÿ èõ ýôôåêòèâíîñòè.Литература1. Ñêâîðöîâ À.Â. Òðèàíãóëÿöèÿ Äåëîíå è å¼ ïðèìåíåíèå. Òîìñê: Òîìñêèé óíèâåðñèòåò,2002. 128 ñ.2. Áåðåçèí È.Ñ., Æèäêîâ Í.Ï. Ìåòîäû âû÷èñëåíèé. Ò. 1. Ì.: Ãîñóäàðñòâåííîåèçäàòåëüñòâî ôèçèêî ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1962. 464 ñ.ÓÄÊ 629.7.05+520.8Предварительное определение параметров орбитоколоземных объектов с помощью бортовой аппаратурыкосмических аппаратовА.П. ТрещалинМосковский физико-технический институт (государственный университет)ЗАО «НПО «Лептон»Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ïðåäâàðèòåëüíîãî îïðåäåëåíèÿ îðáèòû êîñìè÷åñêîãîîáúåêòà ñ ïîìîùüþ àïïàðàòóðû, óñòàíîâëåííîé íà áîðòó êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà,íàõîäÿùåãîñÿ íà îêîëîçåìíîé îðáèòå. Ïðåäâàðèòåëüíîå îïðåäåëåíèå îðáèòû ýòîïðîöåññ ïîëó÷åíèÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïàðàìåòðîâ îðáèòû. Ïðè ýòîì ïðåíåáðåãàþòâëèÿíèÿìè íà äâèæåíèå òåëà âñåõ âîçìóùàþùèõ âîçäåéñòâèé, à òàêæå ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî öåíòðàëüíóþ ïëàíåòó è ðàññìàòðèâàåìîå òåëî ìîæíî òðàêòîâàòü êàêòî÷å÷íûå ìàññû.Èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîãî îïðåäåëåíèÿ îðáèòû îáúåêòà ÿâëÿþòñÿ:ìîìåíòû âðåìåíè t k , â êîòîðûå ïîëó÷åíû ñîîòâåòñòâóþùèå èçìåðåíèÿ; íàáîððàäèóñ-âåêòîðîâ R k îò íàáëþäàòåëÿ (êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà) ê öåíòðó Çåìëè; íàáîðåäèíè÷íûõ âåêòîðîâ L k = [λ k ; μ; ν k ] â íàïðàâëåíèè îò íàáëþäàòåëÿ ê îáúåêòó.Ïîêàçàíî, ÷òî íåîáõîäèìûå íà÷àëüíûå äàííûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ñ ïðèáîðîâ,âõîäÿùèõ â ñèñòåìó íàâèãàöèè è îðèåíòàöèè áîëüøèíñòâà ñîâðåìåííûõ êîñìè÷åñêèõàïïàðàòîâ çâåçäíîãî äàò÷èêà [1] è ïðèåìíèêà ñèñòåìû ãëîáàëüíîãî ïîçèöèîíèðîâàíèÿ(ÃËÎÍÀÑÑ, GPS) [2].Ëó÷øèé ðåçóëüòàò ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è ïðè íåáîëüøèõ èíòåðâàëàõâðåìåíè ìåæäó íàáëþäåíèÿìè äàåò ìåòîä Ãàóññà [3].Ïðåäñòàâëåííûé àëãîðèòì áûë ðåàëèçîâàí â ìîäåëè, ñîçäàííîé â ñðåäå MATLAB.Ïðèâåäåííûé íà (ðèñ. 2) ãðàôèê, ãäå ïðåäñòàâëåí ðåçóëüòàò ðàáîòû ìîäåëè, îòîáðàæàåòðåàëüíî äîñòèæèìóþ òî÷íîñòü ïðåäâàðèòåëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâîðáèòû êîñìè÷åñêîãî îáúåêòà ñ èñïîëüçîâàíèåì àïïàðàòóðû, êîòîðàÿ óæå åñòü íà

34 О.И. Барабошкинáîðòó êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà. Âñå, ÷òî íóæíî, ýòî äîáàâèòü ñîîòâåòñòâóþùóþ ïðîãðàììóâî âíóòðåííèé âû÷èñëèòåëü çâåçäíîãî äàò÷èêà.Рис. 1. Схема предварительного определения орбиты космического объектаРис. 2. Зависимость СКО ошибки определения расстояния до объекта от СКО ошибкиопределения угловых координатЛитература1. Äÿòëîâ Ñ.À., ÁåññîíîâÐ.Â. Îáçîð çâåçäíûõ äàò÷èêîâ îðèåíòàöèè êîñìè÷åñêèõàïïàðàòîâ // Âñåðîññèéñêàÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ "Ñîâðåìåííûåïðîáëåìû îïðåäåëåíèÿ îðèåíòàöèè è íàâèãàöèè êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ". 2008. Ñ. 11.2. Àêèì Ý.Ë., Ãîðîõîâà À.À., Êàïðàëîâ Ì.À., Êèñåëåâà È.Ï., Ñòåïàíüÿíö Â.À.,Òó÷èí À.Ã., Òó÷èí Ä.À. Àïðèîðíàÿ îöåíêà òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâäâèæåíèÿ êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà áîðòîâîé àâòîíîìíîé íàâèãàöèîííîé ñèñòåìîé¾Îðáèòà¿ ïî èçìåðåíèÿì ñïóòíèêîâîé íàâèãàöèîííîé ñèñòåìû GPS // Îò÷åòÈÏÌ èì. Ì.Â. Êåëäûøà ÐÀÍ. 2004, èíâ. N5-04-01.3. Ñóááîòèí Ì.Ô. Ââåäåíèå â òåîðåòè÷åñêóþ àñòðîíîìèþ. Ì.: Íàóêà. Ãëàâíàÿ ðåäàêöèÿôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1968.ÓÄÊ 629.78Определение баллистических параметров в формате TLEв системе радиотомографии ионосферыО.И. БарабошкинМосковский физико-технический институт (государственный университет)Áàëëèñòè÷åñêèå äàííûå ïî áîëüøèíñòâó êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ (ÊÀ) ðàñïðîñòðàíÿþòñÿñëóæáîé NORAD (ÑØÀ) â ôîðìàòå TLE è äîñòóïíû ïîëüçîâàòåëÿì

Использование ИК-спектроскопического метода для анализа состава газовых смесей 35ñåòè Èíòåðíåò ïî âñåìó ìèðó. Áàëëèñòè÷åñêèå äàííûå ïðåäîñòàâëÿþòñÿ îðãàíèçàöèÿì,íå ÿâëÿþùèìñÿ ðåçèäåíòàìè ÑØÀ, â ðàìêàõ ïèëîòíîãî ïðîåêòà äî îïðåäåëåííîãîñðîêà. Íà äàííûé ìîìåíò ýòîò ñðîê óñòàíîâëåí äî 30 ñåíòÿáðÿ 2009 ã., òîåñòü ðàñïðîñòðàíåíèå áàëëèñòè÷åñêèõ äàííûõ NORAD â íàñòîÿùåå âðåìÿ íå èìååòþðèäè÷åñêîãî ñòàòóñà, ÷òî ïîðîæäàåò ðèñêè ïðè èõ èñïîëüçîâàíèè â ñèñòåìå ðàäèîòîìîãðàôèèèîíîñôåðû, ïîñòîÿííî òðåáóþùåé òî÷íîãî ðàñ÷åòà ïîëîæåíèÿ ÊÀ.Â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ðàäèîòîìîãðàôèè èîíîñôåðû ðàñ÷åò îðáèòàëüíîãîäâèæåíèÿ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè ìîäåëè äâèæåíèÿSGP4, àêòóàëèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ êîòîðîé ïðîèñõîäèò åæåäíåâíî íà îñíîâå îáùåäîñòóïíûõâ íàñòîÿùåå âðåìÿ ýôåìåðèä â ôîðìàòå TLE. Ïðåêðàùåíèå ïðåäîñòàâëåíèÿîðáèòàëüíûõ äàííûõ ìîæåò ïðèâåñòè ê íàðóøåíèþ öåëîñòíîñòè ñèñòåìû.Äëÿ óñòðàíåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ðàçðàáîòàí è ðåàëèçîâàí àëãîðèòì àêòóàëèçàöèèýôåìåðèä â ôîðìàòå TLE íà îñíîâàíèè äîïëåðîâñêèõ êðèâûõ, ïîëó÷àåìûõ ñ ïðèåìíèêîâñèñòåìû ðàäèîòîìîãðàôèè èîíîñôåðû íà ÷àñòîòå 400 ÌÃö. Äàííûé àëãîðèòìïîçâîëÿåò äîñòè÷ü òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ÊÀ, ñîïîñòàâèìîé ñ òî÷íîñòüþìîäåëè SGP4. Àêòóàëèçèðîâàííûå TLE-ôàéëû ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê äëÿ ïðîãíîçàçîí ðàäèîâèäèìîñòè, òàê è ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ðàäèîòîìîãðàôèè èîíîñôåðûíà ýòàïå ãåîãðàôè÷åñêîé ïðèâÿçêè èçìåðåíèé, òåì ñàìûì óñòðàíÿÿ çàâèñèìîñòü îòäàííûõ, ïðåäîñòàâëÿåìûõ ñëóæáîé NORAD.ÓÄÊ 551.510.41Использование ИК-спектроскопического метода для анализасостава газовых смесейИ.С. ФранцузоваСанкт-Петербургский государственный университетÄëÿ èçìåðåíèé ìàëûõ ãàçîâûõ ñîñòàâëÿþùèõ àòìîñôåðû (ÌÃÑÀ) íà ôèçè÷åñêîìôàêóëüòåòå ÑÏÁÃÓ èñïîëüçóåòñÿ ñïåêòðàëüíûé êîìïëåêñ íà áàçå ÈÊ Ôóðüåñïåêòðîìåòðàâûñîêîãî ðàçðåøåíèÿ Bruker-IFS125 (ñïåêòðàëüíàÿ îáëàñòü 1-16 ìêì,ñïåêòðàëüíîå ðàçðåøåíèå äî 0.002 ñì −1 ) [1]. Â ñîñòàâ êîìïëåêñà âõîäèò àïïàðàòóðàäëÿ èçìåðåíèé ñïåêòðîâ ïðÿìîãî ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ ñîäåðæàíèéÌÃÑ â âåðòèêàëüíîé òîëùå àòìîñôåðû è ñïåêòðîâ ãàçîâûõ ñìåñåé â ìíîãîõîäîâîéêþâåòå ñ èñïîëüçîâàíèåì èñêóññòâåííîãî èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ. Ïðèâîäÿòñÿîñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè êîìïëåêñà è ïðèìåðû èçìåðåííûõ ñïåêòðîâ ãàçîâûõ ñìåñåé.Îïðåäåëåíû îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû àïïàðàòóðû äëÿ èçìåðåíèé êîíöåíòðàöèéðÿäà ÌÃÑÀ â ïðîáàõ àòìîñôåðíîãî âîçäóõà è àíàëèçà îáðàçöîâûõ ãàçîâûõ ñìåñåé ñèñïîëüçîâàíèåì ÈÊ-ñïåêòðîñêîïè÷åñêîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ñîäåðæàíèé ãàçîâ.Ïðèâîäÿòñÿ îöåíêè âëèÿíèÿ ñäâèãà ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ñïåêòðà íà îïðåäåëÿåìîåñîäåðæàíèå ãàçîâ è ðàññìîòðåíû ñïîñîáû åãî ó÷¼òà. Ðàçðàáîòàíà ïðîöåäóðà èñêëþ÷åíèÿïàðàçèòíîé ìîäóëÿöèè ñïåêòðà, âîçíèêàþùåé èç-çà èíòåðôåðåíöèè â îïòè÷åñêèõîêíàõ àïïàðàòóðû [2]. Ðàññ÷èòàí ìàññèâ êîýôôèöèåíòîâ ïîãëîùåíèÿ CO, NO 2 , H 2 O,CH 4 , N 2 O, CO 2 äëÿ óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà: p = 1 àòì, T = 293 Ê, è ïðîâåä¼í êîëè÷åñòâåííûéàíàëèç îáðàçöîâûõ ñìåñåé CO â N 2 è NO 2 â N 2 . Îïðåäåëåíà êîíöåíòðàöèÿCO 2 , CH 4 , N 2 O, CO, H 2 O â ïðîáàõ àòìîñôåðíîãî âîçäóõà.Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÔÖÏ ¾Íàó÷íûå è íàó÷íî-ïåäàãîãè÷åñêèå êàäðûèííîâàöèîííîé Ðîññèè¿ (ãîñêîíòðàêò Ï969 îò 27.05.2010 è 16.740.11.0048).

36 И.С. ПастуховЛитература1. Ïîáåðîâñêèé À.Â. Íàçåìíûå èçìåðåíèÿ ÈÊ-ñïåêòðîâ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ ñ âûñîêèìñïåêòðàëüíûì ðàçðåøåíèåì, // Îïòèêà àòìîñôåðû è îêåàíà. 2010. Ò.23. 1. C. 562.2. Êðûëîâ À.Ñ., Âòþðèí À.Í., Ãåðàñèìîâà Þ.Â. Îáðàáîòêà äàííûõ Èíôðàêðàñíîéôóðüå-ñïåêòðîñêîïèè: ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå. Êðàñíîÿðñê, 2005. 48 c.ÓÄÊ íå óêàçàíИзмерительный комплекс самолетного базирования на основедиодных лазеров ближнего ИК-диапазона для непрерывныхизмерений концентраций метана, углекислого газа, воды иеё изотопомеровА.С. КузьмичевМосковский физико-технический институт (государственный университет)Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü èçìåíåíèÿ êëèìàòà ñâÿçûâàþò ñ äèíàìè÷åñêèìè ïðîöåññàìèíà çåìëå è âíåøíèìè âîçäåéñòâèÿìè, â òîì ÷èñëå âûçâàííûìè äåÿòåëüíîñòüþ ÷åëîâåêà.Îäíîé èç îñíîâíûõ ïðè÷èí èçìåíåíèÿ êëèìàòà ìíîãèå íàçûâàþò óâåëè÷åíèåêîíöåíòðàöèé îñíîâíûõ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ. Ïîñòîÿííîå èçìåðåíèå êîíöåíòðàöèé îñíîâíûõïàðíèêîâûõ ãàçîâ CO 2 , CH 4 , H 2 O êðàéíå âàæíî â ñâåòå âñåîáùåãî èíòåðåñà êíàáëþäåíèÿì çà êëèìàòè÷åñêèìè èçìåíåíèÿìè. Äëÿ ýòèõ öåëåé ñîçäàåòñÿ ëåòàþùàÿëàáîðàòîðèÿ íà áàçå ñàìîëåòà ßÊ-42ä, îäíîé èç çàäà÷ êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîåèçìåðåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ â àòìîñôåðå. Â êà÷åñòâå èçìåðèòåëüíûõïðèáîðîâ áûëè âûáðàíû ëàçåðíûå ñïåêòðîìåòðû, èçãîòîâëåííûå íà îñíîâå äèîäíûõëàçåðîâ ñ äëèíàìè âîëí 1.39, 1.6, 1.65 ìêì ñ âîëîêîííûì âûâîäîì èçëó÷åíèÿ. Âûáîðýòèõ äèîäíûõ ëàçåðîâ îáóñëîâëåí èõ äîñòóïíîñòüþ, ìàëûìè ðàçìåðàìè è íèçêèìýíåðãîïîòðåáëåíèåì.Ìåòîäû äèîäíîé ëàçåðíîé ñïåêòðîñêîïèè óäîáíû äëÿ èçìåðåíèÿ êîíöåíòðàöèéïàðíèêîâûõ ãàçîâ, òàê êàê îáëàäàþò âûñîêèì ðàçðåøåíèåì è áîëüøèì äèíàìè÷åñêèìäèàïàçîíîì èçìåðåíèé, êîòîðûé â íàøåì ñëó÷àå ñîñòàâëÿåò 10 4 . Äëÿ äîñòèæåíèÿâûñîêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè íàìè èñïîëüçîâàëàñü âàêóóìèðóåìàÿ êþâåòà ×åðíèíàñ îïòè÷åñêîé äëèíîé ïóòè 39 ìåòðîâ.Â õîäå ðàáîòû áûëè âûáðàíû îïòèìàëüíûå ñïåêòðàëüíûå äèàïàçîíû äëÿ äåòåêòèðîâàíèÿ,ðàçðàáîòàíà ñõåìà ðàçìåùåíèÿ ÄË-ñïåêòðîìåòðîâ íà áîðòó ñàìîëåòà,ïðîòåñòèðîâàíà ñèñòåìà ïðîêà÷êè çàáîðòíîãî âîçäóõà, èññëåäîâàíî âëèÿíèå âèáðàöèéíà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýëåêòðîííûõ êîìïîíåíò.ÓÄÊ 528.835.042.3Сшивка изображений в задаче восстановления геометриигиперспектральных данныхИ.С. ПастуховМосковский физико-технический институт (государственный университет)ЗАО НПО «Лептон»Â ïîñëåäíèå ãîäû âîçðàñòàåò àêòóàëüíîñòü ãèïåðñïåêòðàëüíûõ äàííûõ â ðàçëè÷íûõñôåðàõ ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè: ñåëüñêîå õîçÿéñòâî, ïðèðîäîîõðàíà è ýêîìîíèòîðèíã,îáåñïå÷åíèå áåçîïàñíîñòè è äð. Â êàæäîé èç ýòèõ çàäà÷ êà÷åñòâåííàÿãåîïðèâÿçêà ïîëó÷åííûõ ãèïåðñïåêòðàëüíûõ äàííûõ ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì óñëîâèåì.

Сшивка изображений в задаче восстановления геометрии гиперспектральных данных 37Äëÿ ùåëåâîé ñõåìû ãèïåðñïåêòðîìåòðà ïðîöåññ ñúåìêè, ïî ñóòè, ýêâèâàëåíòåíñêàíèðîâàíèþ îáúåêòà ëèíåéíûì ôîòîïðè¼ìíèêîì. Ïðè ýòîì â ñëó÷àå àâèàöèîííûõñú¼ìîê ýâîëþöèè ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà ïðèâîäÿò ê ãåîìåòðè÷åñêèì èñêàæåíèÿìäàííûõ. Ïåðåä ãåîïðèâÿçêîé òàêèå èñêàæåíèÿ äîëæíû áûòü óñòðàíåíû.Óñòðàíèòü èñêàæåíèÿ ìîæíî, ïðèâÿçàâ èçîáðàæåíèå ùåëè (ñêàí) ê îïîðíîìó ïîëîæåíèþùåëè, íàïðèìåð, ê ïåðâîìó ñêàíó. Ñêàíû ÿâëÿþòñÿ îäíîìåðíûìè èçîáðàæåíèÿìè,ïî êîòîðûì ñëîæíî âîññòàíîâèòü ñîîòâåòñòâóþùèå èì ïîëîæåíèÿ êàìåðû.Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ñîîñíî ñ ãèïåðñïåêòðîìåòðîì óñòàíàâëèâàþò ôîòîãðàììåòðè÷åñêóþêàìåðó, êàäð êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ äâóìåðíûì èçîáðàæåíèåì. Ïðèâÿçàòü i-éêàäð êàìåðû ê ïåðâîìó ìîæíî ïðåîáðàçîâàíèåìx i = H · x 1 ,ãäå x i , x 1 òî÷êè â îäíîðîäíûõ êîîðäèíàòàõ íà ñîîòâåòñòâóþùèõ êàäðàõ, H ìàòðèöàïðåîáðàçîâàíèÿ, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ ïîëîæåíèåì êàìåðû ôîðìóëîéH = K · R i · [I − t i · (a b c)] · K −1 ,çäåñü K êàëèáðîâî÷íàÿ ìàòðèöà êàìåðû (ïîñòîÿííà äëÿ òðåêà), (R i , t i ) ìàòðèöàïîâîðîòà è ïåðåìåùåíèå êàìåðû, I åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà. Äëÿ ñúåìêè ñ ñàìîëåòà ïîâåðõíîñòüÇåìëè â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ ïåðâûì êàäðîì, ìîæíî ïðåäñòàâèòüïëîñêîñòüþ 1 = a · x + b · y + c · z. Ïðèíÿòî ïðèâîäèòü ãåîäàííûå â ñèñòåìå êîîðäèíàò,îäíà èç îñåé êîòîðîé ïåðïåíäèêóëÿðíà ãåîèäó. Åñëè â ìîìåíò íà÷àëà ñúåìêè êàìåðàíå ñìîòðåëà â íàäèð, ìîæíî ïðåäñòàâèòü èçîáðàæåíèå â òàêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò,çàäàâ îòëè÷íîé îò åäèíè÷íîé ìàòðèöû.Ïîëîæåíèå êàìåðû îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ ïåðâûì êàäðîì,áóäåò(︃i∏︁i∑︁ j−1)︃∏︁R i = R j−1→j è t i = t 1→2 + R −1l−1→l· t j−1→j ,j=2j=3 l=2ãäå (R j−1→j , t j−1→j ) ïîëîæåíèå êàìåðû îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû îòñ÷åòà, ñâÿçàííîéñ ïðåäûäóùèì êàäðîì. (R j−1→j , t j−1→j ) çàäàåòñÿ ìàòðèöåé E (essential) [1]:(K −1 x j ) T · E · K −1 x j−1 = 0 è E = [t] x R,çäåñü [t] x · a = [t, a] è t ≠ 0. Ñîîòâåòñòâèÿ òî÷åê x j−1 ↔ x j íàõîäÿòñÿ àëãîðèòìîìSIFT [2]. Âîçíèêàþùèå ëîæíûå ñîîòâåòñòâèÿ (òî÷êè íà ðàçíûõ îáúåêòàõ ñ ïîõîæèìèîêðåñòíîñòÿìè) îòáðàñûâàþòñÿ RANSAC [1].Äàííûé àëãîðèòì íàõîäèò ïîëîæåíèå êàìåðû îòíîñèòåëüíî ïåðâîãî êàäðà, ÷òîïîçâîëèò íàéòè êîîðäèíàòû öåíòðîâ ïèêñåëåé äëÿ êàæäîãî ñêàíà ãèïåðñïåêòðîìåòðàáåç ãåîìåòðè÷åñêèõ èñêàæåíèé.Литература1. Hartley R., Zisserman A. Multiple View Geometry in Computer Vision (secondedition). Cambridge University Press. 2003.2. Lowe D.G. Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints // InternationalJournal of Computer Vision. 2004. V. 60, 2. P. 91110.

38 Н.В. Долгоносов, С.А. БарталевÓÄÊ 528.517Метод коррекции опорной выборки для локально-адаптивнойклассификации земной поверхности по спутниковым даннымН.В. Долгоносов 1 , С.А. Барталев 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт космических исследований РАНÑïóòíèêîâûå ñèñòåìû äèñòàíöèîííîãî çîíäèðîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ýôôåêòèâíûì èíñòðóìåíòîìñîçäàíèÿ òåìàòè÷åñêèõ êàðò çåìíîãî ïîêðîâà íà áîëüøèõ òåððèòîðèÿõ.Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà ëîêàëüíî-àäàïòèâíîé êëàññèôèêàöèè ñ îáó÷åíèåì [1] äëÿðàñïîçíàâàíèÿ òèïîâ çåìíîé ïîâåðõíîñòè ïî ñïóòíèêîâûì äàííûì íåîáõîäèìî ñîçäàíèåðåïðåçåíòàòèâíîé îïîðíîé âûáîðêè ýòàëîííûõ îáúåêòîâ, ÷òî ñîïðÿæåíî ñîçíà÷èòåëüíûìè çàòðàòàìè âðåìåíè è òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ýêñïåðòîâ.Â ñèëó äèíàìè÷íîñòè çåìíîãî ïîêðîâà (ïîæàðû è âûðóáêè ëåñîâ, èçìåíåíèå ðåæèìîâçåìëåïîëüçîâàíèÿ è ò.ä.) àêòóàëüíîé ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ñîçäàíèÿ àâòîìàòè÷åñêîéòåõíîëîãèè ðåãóëÿðíîãî (åæåãîäíîãî) îáíîâëåíèÿ ïîëó÷àåìûõ òåìàòè÷åñêèõêàðò, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, òðåáóåò è ðàçðàáîòêè ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ âíåñåíèÿèçìåíåíèé â îïîðíóþ âûáîðêó. Ïðè ýòîì ñóùåñòâóåò íåîáõîäèìîñòü, êàê èñêëþ÷åíèÿèç îïîðíîé âûáîðêè ýòàëîíîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ èçìåíåííûì ó÷àñòêàì, òàê èïîïîëíåíèÿ åå íîâûìè ýòàëîíàìè äëÿ ñîõðàíåíèÿ äîñòàòî÷íîãî óðîâíÿ ðåïðåçåíòàòèâíîñòè.Â äîêëàäå ïðåäñòàâëåí ìåòîä êîððåêöèè îïîðíîé âûáîðêè, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèèñîâîêóïíîñòè ñòàòèñòè÷åñêèõ ôèëüòðîâ è ðàçðàáîòàííûé ñ ó÷åòîì òðåáîâàíèéèñïîëüçîâàíèÿ àëãîðèòìà ëîêàëüíî-àäàïòèâíîé êëàññèôèêàöèè [1] çåìíîãîïîêðîâà ïî ñïóòíèêîâûì äàííûì.Ìåòîä îáåñïå÷èâàåò ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ Ïèðñîíà èñêëþ÷åíèå èç ðàíåå ñîçäàííîéîïîðíîé âûáîðêè îáúåêòîâ, ïåðåøåäøèõ â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèé â äðóãîé òåìàòè÷åñêèéêëàññ, è äîïîëíåíèå âûáîðêè íîâûìè îáúåêòàìè â ñëó÷àå ìàëîñòè ðàññòîÿíèÿÌàõàëîíîáèñà äî öåíòðà êëàññà.Äàííûé ìåòîä îñóùåñòâëÿåòñÿ â 3 ýòàïà1) âçÿòèå çà îñíîâó ñóùåñòâóþùåé âûáîðêè,2) ôèëüòðàöèÿ ïèêñåëåé, èçìåíèâøèõ êëàññ, èç íàáîðà ýòàëîííûõ ïèêñåëåé(ðèñ. 1),3) Ïîïîëíåíèå âûáîðêè (ðèñ. 2).Äëÿ îáîñíîâàíèÿ äàííîãî ìåòîäà èñïîëüçóåòñÿ ìîäåëü, ñîãëàñíî êîòîðîé, êâàäðàòðàññòîÿíèé Ìàõàëàíîáèñà ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ, íå èçìåíèâøèõñÿ â ðåçóëüòàòåïðåîáðàçîâàíèÿ ïîâåðõíîñòè Çåìëè, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàñïðåäåëåíèå Ðåëåÿ:P R (x) = x σ 2 exp (︂− x22σ 2 )︂.Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ìû ïîëó÷èì ðàñïðåäåëåíèå Ðàéñà (ðèñ. 3).Ìîäåëèðîâàíèå ñìåñè äàííûõ äâóõ âèäîâ ðàñïðåäåëåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî òî÷êóíàèëó÷øåãî ðàçäåëåíèÿ êëàññîâ ìîæíî íàéòè àíàëèòè÷åñêè, ÷òî ïîçâîëÿåò àâòîìàòèçîâàòüïðîöåññ ôèëüòðàöèè.Äàííûé ìåòîä áûë àïðîáèðîâàí íà äàííûõ ïðèáîðà MODIS äëÿ ðàñòèòåëüíîãîïîêðîâà òåððèòîðèè Ðîññèè è óñïåøíî ñïðàâèëñÿ ñ ïîñòàâëåííîé çàäà÷åé. Íà äàííûéìîìåíò èäåò àêòèâíîå óëó÷øåíèå ýôôåêòèâíîñòè ìåòîäà.

Метод коррекции опорной выборки для локально-адаптивной классификации земной поверхностипо спутниковым данным 39Рис. 1. Фильтрация пикселей на предмет изменения классаРис. 2. Пополнение выборки новыми эталонамиРис. 3. Графики распределений РайсаЛитература1. Óâàðîâ È.À., Áàðòàëåâ Ñ.À. Àëãîðèòì è ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ ðàñïîçíàâàíèÿòèïîâ çåìíîãî ïîêðîâà íà îñíîâå ëîêàëüíî-àäàïòèâíîé îáó÷àåìîé êëàññèôèêàöèèñïóòíèêîâûõ èçîáðàæåíèé // Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû äèñòàíöèîííîãî çîíäèðîâàíèÿÇåìëè èç êîñìîñà. 2010. Ò. 7. 1. Ñ. 353365.2. Leica Geosystems ERDAS Field Guide, Geospatial Imaging, LLC, Norcross, Georgia,2005. P. 259263.3. ×àáàí Ë.Í. Òåîðèÿ è àëãîðèòìû ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ: ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿñòóäåíòîâ. Ì.: ÌÈÈÃÀèÊ, 2004. 70 ñ.

40 Т.С. Гаврилова, Е.М. МитрофановÓÄÊ 528.854Анализ зависимости спектральных характеристик природныхкомплексов при различном пространственном разрешениигиперспектральной аппаратуры дистанционногозондирования. Тематическая обработка снимковЛенинградской областиТ.С. Гаврилова 1 , Е.М. Митрофанов 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Московский государственный университет геодезии и картографииÂ 2011 ãîäó áûëè ïðîèçâåäåíû àýðîñúåìêè òåððèòîðèè Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòèãèïåðñïåêòðîìåòðîì âèäèìîãî è áëèæíåãî ÈÊ-äèàïàçîíîâ (ÍÏÎ ¾Ëåïòîí¿) ñ ïðîñòðàíñòâåííûìðàçðåøåíèåì îêîëî 5 ìåòðîâ íà ïèêñåëü. Â ïåðèîä ñúåìêè ïðîèçâîäèëèñüíàçåìíûå èññëåäîâàíèÿ ìåñòíîñòè è áûëè ïîëó÷åíû àêòóàëüíûå äàííûå îïîðîäíîì ñîñòàâå ëåñà, òèïå ïî÷â, íàëè÷èè ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ óãîäèé, ñâàëîê èäðóãèõ îáúåêòîâ, ïðåäñòàâëÿþùèõ èíòåðåñ äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷. Äëÿâûïîëíåíèÿ àòìîñôåðíîé êîððåêöèè èçîáðàæåíèÿ ïî ýòàëîíàì â ïåðèîä ñúåìêè âûïîëíÿëîñüíàçåìíîå ñïåêòðîìåòðèðîâàíèå êàëèáðîâî÷íûõ ýòàëîíîâ. Òàêèì îáðàçîì,áûëè ïîëó÷åíû ïðèáëèæåííûå ê ðåàëüíûì ñïåêòðû îòðàæåíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðèðîäíûõêîìïëåêñîâ.Ñ öåëüþ ìîäåëèðîâàíèÿ äàííûõ ïåðñïåêòèâíîé êîñìè÷åñêîé ãèïåðñïåêòðàëüíîéàïïàðàòóðû âûïîëíÿëîñü çàãðóáëåíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ (ïðîãðàììíûììåòîäîì). Â ðåçóëüòàòå áûëè ïîëó÷åíû ñíèìêè ñ ðàçðåøåíèÿìè 15 è 30 ìåòðîâ,ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóþùèìè ïëàíèðóåìûì ê çàïóñêó òèïàì ãèïåðñïåêòðàëüíîéàïïàðàòóðû äèñòàíöèîííîãî çîíäèðîâàíèÿ. Â ïðîöåññå àíàëèçà îòñëåæèâàëîñüèçìåíåíèå ñïåêòðîâ èíòåðåñóþùèõ îáúåêòîâ.Ïî ðåçóëüòàòàì òåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè áûëè âûïîëíåíû îöåíêè âîçìîæíîñòèðåøåíèÿ ðÿäà òåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ ãèïåðñïåêòðàëüíûõ èçîáðàæåíèé ðàçëè÷íîãîïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ.Ìåòîäèêà òåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé âêëþ÷àëà ñëåäóþùèå ýòàïû.1. Îòáîð íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûõ êàíàëîâ äëÿ êëàññèôèêàöèè îòñíÿòîé òåððèòîðèè(ïðîèçâîäèëñÿ ïî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â [3]).2. Âûáîð ýòàëîí-ó÷àñòêîâ ïî äàííûì íàçåìíûõ èññëåäîâàíèé.3. Àíàëèç ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê îáñëåäîâàííûõ ó÷àñòêîâ.4. Êîíòðîëèðóåìàÿ êëàññèôèêàöèÿ íà çàäàííîå ÷èñëî êëàññîâ.Рис. 1. Пример спектральных характеристик и дисперсий эталонов. Серым отмеченыобласти поглощения излучения водяным паром

Интерактивная одномерная модель радиационного баланса Земли 41Литература1. ×àáàí Ë.Í. Òåìàòè÷åñêàÿ êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîçîíàëüíûõ (ìíîãîñëîéíûõ) èçîáðàæåíèéâ ïàêåòå Erdas Imagine. Ì.: ÌÈÈÃÀèÊ, 2006.2. ×àáàí Ë.Í. Òåîðèÿ è àëãîðèòìû ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ. Ì.: ÌÈÈÃÀèÊ, 2004.3. ×àáàí Ë.Í., Âå÷åðóê Ã.Â., Ãàâðèëîâà Ò.Ñ. Èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòåé êëàññèôèêàöèèðàñòèòåëüíîãî ïîêðîâà ïî ãèïåðñïåêòðàëüíûìè èçîáðàæåíèÿì â ïàêåòàõòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè äàííûõ äèñòàíöèîííîãî çîíäèðîâàíèÿ // Òðóäû ÌÔÒÈ. 2009. Òîì 1, 3. Ñ. 172181.ÓÄÊ 550.3+551.5Интерактивная одномерная модель радиационного балансаЗемлиА.О. Ким, И.И. СтаневичМосковский физико-технический институт (государственный университет)Äëÿ èçó÷åíèÿ êëèìàòà Çåìëè â íàñòîÿùåå âðåìÿ èñïîëüçóåòñÿ øèðîêèé ñïåêòðêëèìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, íà÷èíàÿ ñ ïðîñòûõ ìîäåëåé ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà è äîñóïåðñîâðåìåííûõ ìîäåëåé îáùåé öèðêóëÿöèè. Íåñìîòðÿ íà çàìåòíûé ïðîãðåññ âîáùåì óëó÷øåíèè íàøåãî ïîíèìàíèÿ êëèìàòà Çåìëè, ìíîãîå äî ñèõ ïîð îñòàåòñÿíåÿñíûì, ÷òî îáóñëàâëèâàåò áîëüøèå íåîïðåäåëåííîñòè â ÷óâñòâèòåëüíîñòè êëèìàòà,âûçâàííûå ñëîæíûì âçàèìîäåéñòâèåì ìíîãî÷èñëåííûõ îáðàòíûõ ñâÿçåé êëèìàòè÷åñêîéñèñòåìû. Ïîíÿòü ôèçè÷åñêèå îñíîâû ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êëèìàòè÷åñêîéñèñòåìû Çåìëè ïðîùå âñåãî íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ïðîñòûõ ñîâðåìåííûõ ìîäåëåé,äîïóñêàþùèõ èíòåðàêòèâíîå èçìåíåíèå îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, îïðåäåëÿþùèõýâîëþöèþ êëèìàòà.Çåìëÿ îòðàæàåò ïðèìåðíî 1/3 ïàäàþùåé ñîëíå÷íîé ðàäèàöèè îáðàòíî â êîñìîñ,à 2/3 ïîãëîùàåò, ïðåîáðàçóÿ ñîëíå÷íóþ êîðîòêîâîëíîâóþ ðàäèàöèîííóþ ýíåðãèþ âäðóãèå ôîðìû ýíåðãèè ÷åðåç ðàçëè÷íûå íåîáðàòèìûå ïðîöåññû, è çàòåì ñáðàñûâàåòå¼ îáðàòíî â êîñìîñ â âèäå ñîáñòâåííîãî äëèííîâîëíîâîãî èçëó÷åíèÿ. Â ñòàöèîíàðíîìñîñòîÿíèè, ñîîòâåòñòâóþùåì ðàäèàöèîííîìó áàëàíñó, ïîãëîùåííàÿ êîðîòêîâîëíîâàÿðàäèàöèÿ (ÏÊÐ) ñáàëàíñèðîâàíà ñ óõîäÿùåé äëèííîâîëíîâîé ðàäèàöèåé(ÓÄÐ). Ïðè ýòîì ÓÄÐ èìååò ãîðàçäî áîëüøóþ ýíòðîïèþ, ÷åì ÏÊÐ, ââèäó ïðåîáðàçîâàíèÿâûñîêîýíåðãåòè÷íûõ êîðîòêîâîëíîâûõ ôîòîíîâ èç ìàëîãî òåëåñíîãî óãëàâ íèçêîýíåðãåòè÷íûå äëèííîâîëíîâûå ôîòîíû ïðàêòè÷åñêè èçîòðîïíî. Ðåçóëüòèðóþùèéîòðèöàòåëüíûé áàëàíñ ïîòîêà ýíòðîïèè â õîäå ðàäèàöèîííîãî îáìåíà Çåìëèñ êîñìè÷åñêèì ïðîñòðàíñòâîì îãðàíè÷èâàåò ñêîðîñòü ïðîèçâîäñòâà âíóòðåííåé ýíòðîïèèêëèìàòè÷åñêîé ñèñòåìû Çåìëè, ÷òî ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó òåðìîäèíàìèêèíàêëàäûâàåò äîïîëíèòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà êëèìàòîîáðàçóþùèå ïðîöåññû. Ýòîîáóñëàâëèâàåò âàæíîñòü îäíîâðåìåííîãî ìîäåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ êàê ðàäèàöèîííûõýíåðãåòè÷åñêèõ, òàê è ðàäèàöèîííûõ ýíòðîïèéíûõ ìåòðèê ïðè ðàññìîòðåíèèðàçëè÷íûõ ñöåíàðèåâ ýâîëþöèè êëèìàòà Çåìëè.Â äîêëàäå ðàññìàòðèâàþòñÿ ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ ýâîëþöèèêëèìàòà ñ ïîìîùüþ èíòåðàêòèâíîé îäíîìåðíîé ðàäèàöèîííîé ìîäåëè Çåìëè.Ìîäåëü ïîçâîëÿåò àíàëèçèðîâàòü êàê ïîòîêè ðàäèàöèè, òàê è ïîòîêè ðàäèàöèîííîéýíòðîïèè âî âñåé òîëùå àòìîñôåðû îò çåìíîé ïîâåðõíîñòè äî âåðõíåé å¼ ãðàíèöû.Ìîäåëü ðåàëèçîâàíà íà ÿçûêå IDL (Interactive Data Language) ñ ãðàôè÷åñêèì èíòåðôåéñîì,÷òî äà¼ò âîçìîæíîñòü â èíòåðàêòèâíîì ðåæèìå âàðüèðîâàòü ÷èñëåííûå çíà-÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ êëèìàòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è â ðåàëüíîì ìàñøòàáå âðåìåíè îòîáðàæàòüðåçóëüòèðóþùèå êëèìàòè÷åñêèå èçìåíåíèÿ. Ê ïðåèìóùåñòâàì äàííîé ìîäåëè

42 А.О. Ким, И.И. Станевичìîæíî îòíåñòè å¼ äîñòàòî÷íî îáîñíîâàííóþ ôèçè÷åñêóþ ïðàâäîïîäîáíîñòü ïðè ðåàëèçàöèèâ âèäå îòíîñèòåëüíî ïðîñòîé îäíîìåðíîé âåðòèêàëüíîé ìîäåëè êëèìàòà,ïîçâîëÿþùåé ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêóþ îöåíêó âåðòèêàëüíûõ ïðîôèëåé òåìïåðàòóðû,ïîòîêîâ ðàäèàöèè è ýíòðîïèè.

Имитация высокоскоростного соударения техногенных частиц с элементами гермооболочеккосмических аппаратов методом локального взрыва. 43Секция механики деформируемоготвёрдого телаÓÄÊ 629.780.69+523.68Имитация высокоскоростного соударения техногенных частицс элементами гермооболочек космических аппаратовметодом локального взрыва.А.В. Лоцманов 1,2 , Е.П. Буслов 1 , В.А. Фельдштейн 11Центральный научно-исследовательский институт машиностроения2Московский физико-технический институт (государственный университет)Â íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøóþ àêòóàëüíîñòü èìåþò èññëåäîâàíèÿ ïî ðàçðàáîòêåàëüòåðíàòèâíûõ ìåòîäîâ èìèòàöèè âîçäåéñòâèÿ âûñîêîñêîðîñòíîãî óäàðà, íàïðèìåðñ èñïîëüçîâàíèåì ýíåðãèè âçðûâà áðèçàíòíûõ âçðûâ÷àòûõ âåùåñòâ (ÂÂ).Îñíîâíàÿ çàäà÷à ðàáîòû èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ âûñîêîñêîðîñòíîãîâîçäåéñòâèÿ òåõíîãåííûõ ÷àñòèö àëüòåðíàòèâíûì ìåòîäîì, îñíîâàííûì íàðàçãîíå âçðûâîì ôðàãìåíòîâ, îáðàçóþùèõñÿ ïðè ïðîáîå âûñîêîñêîðîñòíîé ÷àñòèöåéëèöåâîãî ýêðàíà çàùèòû. Òàêîé ìåòîä çíà÷èòåëüíî óïðîùàåò îòðàáîòêó êîíñòðóêöèéè óäåøåâëÿåò ñòîèìîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé.Ñóòü ïðåäëàãàåìîãî â äàííîé ðàáîòå ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîììîäåëèðîâàíèè âûñîêîñêîðîñòíîãî âîçäåéñòâèÿ òåõíîãåííîé ÷àñòèöûíà ñòåíêó êîðïóñà ÊÀ, çàùèùåííóþ ýêðàííîé êîíñòðóêöèåé, èñêëþ÷àþòñÿ ôàçû:ðàçãîí ÷àñòèöû è ïðîáîé çàùèòíîãî ýêðàíà. Ìîäåëèðóåòñÿ ôîðìèðîâàíèå îáëàêà èçôðàãìåíòîâ ðàçðóøåííîé ÷àñòèöû è ïðèñîåäèíåííîé ìàññû ðàçðóøåííîãî ýêðàíà èåãî èìïóëüñíîå âîçäåéñòâèå íà çàùèùàåìóþ ñòåíêó. Ïàðàìåòðû òàêîãî âîçäåéñòâèÿîïðåäåëÿþòñÿ ðàñ÷åòíûì ïóòåì. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà ñîñòîèò èç ãîðèçîíòàëüíîéìàññèâíîé ñòàíèíû ñ âåðòèêàëüíî óñòàíîâëåííûìè è çàêðåïëåííûìè íà íåéðåçüáîâûìè øïèëüêàìè. Íà øïèëüêàõ óñòàíîâëåíû è çàêðåïëåíû: âåðõíÿÿ òîëñòàÿñòàëüíàÿ ïëàñòèíà ñî ñêâîçíûì îòâåðñòèåì çàäàííîãî äèàìåòðà äëÿ óñòàíîâêè ðàçãîíÿåìîéìàññû è çàðÿäà ÂÂ; ìåæäó ìåëêîäèñïåðñíûìè ôðàãìåíòàìè è ÂÂ óñòàíîâëåíû3 ñëîÿ âàòìàíà; ìèøåíü çàùèùàåìàÿ ñòåíêà.Ãëàâíîå äîïóùåíèå, íà îñíîâàíèè êîòîðîãî ðåàëèçóåòñÿ äàëüíåéøåå ðåøåíèå ïîñòàâëåííîéçàäà÷è, çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íåçàâèñèìî îòñòåïåíè äðîáëåíèÿ ðàçãîíÿåìîé ìàññû öåíòð ìàññ ïðè ðàçãîíå ïðèîáðåòàåò îäíî è òîæå êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, çíàÿ ìàññó ÂÂ, ìîæíî îáåñïå÷èòü êðàòêîâðåìåííîåíàãðóæåíèå ñòåíêè èìïóëüñíîé íàãðóçêîé çàäàííîé âåëè÷èíû.Ðàñïðåäåëåíèå íàãðóçêè ïî ïîâåðõíîñòè äîñòèãàåòñÿ êîíñòðóêòèâíûìè ìåðàìè.Ê òàêèì ìåðàì îòíîñÿòñÿ: ðàçìåð ôðàãìåíòîâ (îíè ìîãóò áûòü ðàçëè÷íûìè ïî ñâîåéäèñïåðñíîñòè â ðàìêàõ îäíîãî óäàðíîãî âîçäåéñòâèÿ) è çàäàíèå êîíóñà ðàçëåòàôðàãìåíòîâ.Èìèòàöèÿ âîçäåéñòâèÿ ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ âçðûâíîãî ìåòîäà. Êàê è ïðåäóñìîòðåíîâ ðàçðàáàòûâàåìîé ìåòîäèêå, â ýêñïåðèìåíòå èñêëþ÷àþòñÿ ôàçû ðàçãîíà÷àñòèöû íà áàëëèñòè÷åñêîé óñòàíîâêå, ïðîáîé ëèöåâîãî ýêðàíà, ôðàãìåíòàöèÿ ÷à-

44 Д.А. Чураков, Д.В. Корнев, Д.М. Данильцев, П.А. Буланкинñòèö è âûáèòîé ÷àñòè ýêðàíà. Ïàðàìåòðû ïðîáîÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì ôàçàì, ïîëó÷åíûðàñ÷åòíûì ïóòåì. Êðèòåðèåì ïðèìåíèìîñòè òàêîãî ïîäõîäà âûñòóïàåò ñðàâíåíèåðåçóëüòàòîâ âîçäåéñòâèÿ ñìîäåëèðîâàííîé íàãðóçêè íà çàùèùàåìóþ ñòåíêóñ ýòàëîííûìè ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ïðè èñïûòàíèÿõ íà ËÁÓ. Îñíîâíûå ïàðàìåòðûñðàâíåíèÿ ñ äàííûìè íàòóðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ [2]: ïëîùàäü íàãðóæàåìîéïîâåðõíîñòè, õàðàêòåð ïîâåðõíîñòíûõ ëèöåâûõ è òûëüíûõ ïîâðåæäåíèé, ôîðìà èâåëè÷èíà îñòàòî÷íîãî ïðîãèáà, õàðàêòåð ðàçðóøåíèÿ çàùèùàåìîé ñòåíêè.Êàê ïîêàçàëè ðåçóëüòàòû îïûòîâ, ïîâåðõíîñòíûå ïîâðåæäåíèÿ ìàêåòà çàùèùàåìîéñòåíêè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ðàçìåðîâ ÷àñòèö â îáëàêå ôðàãìåíòîâ, óäàðÿþùèõïî ìèøåíè. Ïðè ýòîì ìåòîä âçðûâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòüðàçîãðåâ è ïëàâëåíèå ôðàãìåíòîâ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåàëüíûìè óñëîâèÿìè âûñîêîñêîðîñòíîãîïðîáîÿ.Â ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííîãî ðàñ÷åòíî-ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàíàâîçìîæíîñòü èìèòàöèè óäàðíîãî âîçäåéñòâèÿ íà çàùèùàåìóþ ñòåíêó âûñîêîñêîðîñòíîãîîáëàêà ìåëêîäèñïåðñíûõ ôðàãìåíòîâ, îáðàçóþùåãîñÿ ïîñëå ïðîáîÿ ÷àñòèöåéçàùèòíîãî ýêðàíà, ñ ïîìîùüþ âçðûâíîé òåõíîëîãèè è êîíñòðóêòèâíûõ ìåð, îáåñïå-÷èâàþùèõ çàäàííóþ ôðàãìåíòàöèþ îñêîëêîâ è èõ ðàçãîí â çàäàííîì óãëå ðàçëåòà.Литература1. Protection Manual, IADSWD0003, version 4.0, revision 8. March 12, 2010.2. Piekutowsky A.J. Holes produced in thin aluminum sheets by the hypervelocity impactof aluminum spheres // International Journal of Impact Engineering. 1999. 23.ÓÄÊ 629.784+533.665+531.55+531.567+536.244+539.4Мультидисциплинарное исследование процессов,сопровождающих разрушение отработавших ступенейракет-носителей при их полете в атмосфереД.А. Чураков 1 , Д.В. Корнев 1,2 , Д.М. Данильцев 1 , П.А. Буланкин 11Центральный научно-исследовательский институт машиностроения2Московский физико-технический институт (государственный университет)Ðàçðóøåíèå îòäåëÿþùèõñÿ ÷àñòåé ðàêåò-íîñèòåëåé (ÐÍ) ïðè âõîäå èõ â ïëîòíûåñëîè àòìîñôåðû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àêòóàëüíóþ òåõíè÷åñêóþ è ýêîëîãè÷åñêóþ ïðîáëåìó.Ïðåæäå âñåãî ýòî êàñàåòñÿ âòîðûõ ñòóïåíåé ÐÍ ¾Ñîþç¿ è ¾Ïðîòîí¿, ðàçëåòôðàãìåíòîâ êîòîðûõ çà÷àñòóþ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ðàçìåðû øòàòíûõ ðàéîíîâïàäåíèÿ. Íåñìîòðÿ íà îñòðîòó ïðîáëåìû, â ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé îòðàñëè äî ñèõ ïîðîòñóòñòâóþò íàäåæíûå ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ ðàçðóøåíèÿ ñòóïåíè, ÷òîçàòðóäíÿåò êàê ïðîãíîçèðîâàíèå ôàêòè÷åñêèõ ðàéîíîâ ïàäåíèÿ, òàê è âûðàáîòêóðåêîìåíäàöèé ïî óìåíüøåíèþ óùåðáà îò ïàäåíèÿ ôðàãìåíòîâ.Â ðàìêàõ èññëåäîâàíèÿ äàííîé ïðîáëåìû áûë ïðîâåäåí ìóëüòèäèñöèïëèíàðíûéàíàëèç óñëîâèé àýðîòåðìîäèíàìè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ ñòóïåíè ïðè åå ïàäåíèè â àòìîñôåðå,ïðîàíàëèçèðîâàí âêëàä ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ â ðàçðóøåíèå è ôðàãìåíòàöèþ,îïðåäåëåíû íàèáîëåå êðèòè÷åñêèå èç íèõ è ïðåäëîæåíà óïðîùåííàÿ ìåòîäèêà, êîòîðàÿìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îöåíêè óñëîâèé íà÷àëà ðàçðóøåíèÿ îòäåëèâøåãîñÿáëîêà ¾À¿ ÐÍ ¾Ñîþç¿. Èññëåäîâàíèå âêëþ÷àëî â ñåáÿ ñîâìåñòíîå ðàññìîòðåíèå ïðîáëåìàýðîäèíàìèêè, äèíàìèêè äâèæåíèÿ, òåïëîîáìåíà è ïðî÷íîñòè.Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà îñíîâå óðàâíåíèé Ýéëåðà èÍàâüåÑòîêñà [1], [2] áûëè ïîëó÷åíû êðóãîâûå àýðîäèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè

Мультидисциплинарное исследование процессов, сопровождающих разрушение отработавшихступеней ракет-носителей при их полете в атмосфере 45(ÀÄÕ) âòîðîé ñòóïåíè ÐÍ ¾Ñîþç¿ è å¼ êðóïíûõ ôðàãìåíòîâ, îïðåäåëåíû ìîìåíòíûåõàðàêòåðèñòèêè è áàëàíñèðîâî÷íûå óãëû àòàêè. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ñòóïåíü áàëàíñèðóåòñÿíà óãëàõ àòàêè α =170-175° (äâèãàòåëÿìè âïåðåä).Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ ÀÄÕ áûëà èññëåäîâàíà äèíàìèêà íåâîçìóùåííîãî èâîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ ñòóïåíè [3]. Èç ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ñëåäóåò, ÷òîâñêîðå ïîñëå âõîäà â àòìîñôåðó ñòóïåíü ïåðåâîðà÷èâàåòñÿ äâèãàòåëÿìè âïåðåä è, ñîâåðøàÿêîëåáàíèÿ âîçëå áàëàíñèðîâî÷íîãî óãëà àòàêè, ïîñòåïåííî òîðìîçèòñÿ. Âûñîòà¾ïåðåâîðîòà¿, àìïëèòóäà êîëåáàíèé óãëà àòàêè è ïîñòóïàòåëüíàÿ ñêîðîñòü êìîìåíòó íàèáîëåå âåðîÿòíîãî ðàçðóøåíèÿ ðàäèêàëüíûì îáðàçîì çàâèñÿò îò íà÷àëüíûõâîçìóùåíèé óãëîâîé ñêîðîñòè â ìîìåíò ðàçäåëåíèÿ. Ðàçáðîñ ïîñòóïàòåëüíîéñêîðîñòè ìîæåò äîñòèãàòü 1 êì/ñ, ïîõîæåå ðàçíîîáðàçèå áûëî îáíàðóæåíî òàêæå èäëÿ âåëè÷èí ìàêñèìàëüíîé ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé ïåðåãðóçêè.Àíàëèç ðåæèìîâ òåïëîîáìåíà è ðàñ÷åò ïðîãðåâà êîíñòðóêöèè ñ ïîìîùüþêîíå÷íî-îáúåìíîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè [4] ïîêàçûâàåò, ÷òîòåïëîâûå íàãðóçêè íà ñòóïåíü â öåëîì îñòàþòñÿ óìåðåííûìè. Òèïè÷íîå ïîâûøåíèåòåìïåðàòóðû áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿåò ∼ 150-200‰. Íàèáîëåå êðèòè÷íûåó÷àñòêè, ãäå òåìïåðàòóðà ïðèáëèæàåòñÿ ê òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ àëþìèíèåâûõñïëàâîâ, íàõîäÿòñÿ íà õâîñòîâîì îòñåêå ñòóïåíè è âîçëå âûñòóïàþùèõ ìàëîìàñøòàáíûõýëåìåíòîâ, êàê òî ãîíäîëû ðóëåâûõ äâèãàòåëåé áëîêà ¾À¿.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà ðàçðóøåíèÿ áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷¼òû ïðî÷íîñòè îòäåëèâøåéñÿñòóïåíè. Âåñü êîìïëåêñ âíåøíèõ íàãðóçîê íà îòäåëèâøóþñÿ ñòóïåíü(àýðîäèíàìè÷åñêèå è èíåðöèîííûå ñèëû) áûë ñâåä¼í ê ýêâèâàëåíòíîé ñèñòåìå ïåðåãðóçîêè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Áûëà ïîñòðîåíà êîíå÷íî-ýëåìåíòíàÿ ìîäåëü è ïðîâåäåíûðàñ÷åòû íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ â ñòàòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå äëÿðÿäà ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé ïåðåãðóçîê ñ ó÷¼òîì ïðîãðåâà êîíñòðóêöèè. Ïîêàçàíî,÷òî óìåðåííûé ïðîãðåâ íå ïðèâîäèò ê ñèëüíîìó óõóäøåíèþ ïðî÷íîñòíûõ ñâîéñòâêîíñòðóêöèè. Áûëè îïðåäåëåííû íàèáîëåå ñëàáûå ìåñòà êîíñòðóêöèè, â êîòîðûõ ñíàèáîëüøåé âåðîÿòíîñòüþ áóäåò ïðîèñõîäèòü ðàçðóøåíèå. Ïðîâåäåííûé àíàëèç íåïîçâîëÿåò ïðèâÿçàòü ìîìåíò è õàðàêòåð ðàçðóøåíèÿ ñòóïåíè ê êàêîìó-òî îäíîìóïàðàìåòðó, áóäü òî ïðåäåëüíàÿ ïåðåãðóçêà èëè òåìïåðàòóðà êîíñòðóêöèè. Ðàçðóøåíèåîïðåäåëÿåòñÿ êîìïëåêñíûì âîçäåéñòâèåì íåñêîëüêèõ ôàêòîðîâ è ñóùåñòâåííîçàâèñèò îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé.Äëÿ îïåðàòèâíîé îöåíêè òåìïåðàòóðíîãî è ñèëîâîãî âîçäåéñòâèq íà îñíîâå èçâåñòíûõàïïðîêñèìàöèé ïðåäëîæåíû óïðîùåííûå ìåòîäèêè, âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ ïîïðàâêè,îïðåäåëåííûå èç òî÷íûõ ðàñ÷åòîâ. Ñ ïîìîùüþ äàííûõ ìåòîäèê áûëè èññëåäîâàíûíåêîòîðûå ïðåäëîæåíèÿ ïî ìåðàì óìåíüøåíèÿ ðàéîíîâ ïàäåíèÿ.Литература1. Liu M.-S., Steen C. A new ux splitting scheme // J. Comput. Phys. 1993. V.107. Ð. 2339.2. Spalart P.R, Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic ows. AIAA Paper. 1992. V. 92. P. 0439.3. Ëåáåäåâ À.À., Ãåðàñþòà Í.Ô. Áàëëèñòèêà ðàêåò. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1970.4. Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Washington, O.C.:Hemisphere, 1980.5. Ðóêîâîäñòâî äëÿ êîíñòðóêòîðîâ. Êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí èçäåëèé ÐÊÒ. Êîðîëåâ,2010.

46 М.Ю. Колесник, В.В. Лиханский, Т.Н. Алиев, И.А. Евдокимов, В.Г. ЗборовскийÓÄÊ 620.194Применение метода минимизации упругой энергиидля определения параметрических зависимостей условий«перелома» в кинетике окисления Zr-сплавовМ.Ю. Колесник, В.В. Лиханский, Т.Н. Алиев, И.А. Евдокимов,В.Г. ЗборовскийГНЦ РФ «Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований»Öèðêîíèåâûå ñïëàâû øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â àòîìíîé ïðîìûøëåííîñòè êàê êîíñòðóêöèîííûåìàòåðèàëû ýëåìåíòîâ àêòèâíûõ çîí ðåàêòîðîâ ñ âîäÿíûì îõëàæäåíèåì.Âçàèìîäåéñòâóÿ ñ òåïëîíîñèòåëåì, öèðêîíèåâûå äåòàëè ïîäâåðãàþòñÿ êîððîçèè.Îäèí èç êðèòåðèåâ áåçîïàñíîé ýêñïëóàòàöèè ÿäåðíîãî òîïëèâà êîììåð÷åñêèõ ðåàêòîðîâÿâëÿåòñÿ îãðàíè÷åíèå íà òîëùèíó îêñèäíûõ ïëåíîê íà îáîëî÷êàõ òâýëîâ.Èç ýêñïåðèìåíòîâ èçâåñòíî, ÷òî íà ðàííåé ñòàäèè îêèñëåíèÿ òîëùèíà îêñèäíîéïëåíêè ðàñòåò êóáè÷åñêîìó ëèáî êâàäðàòè÷íîìó çàêîíó ñî âðåìåíåì. Îäíàêî ïðèîïðåäåëåííûõ òîëùèíàõ îêñèäíîé ïëåíêè êèíåòèêà ðîñòà îêñèäà ñòàíîâèòñÿ êâàçèëèíåéíîé.Ïåðåõîä îò ïàðàáîëè÷åñêîãî (èëè êóáè÷åñêîãî çàêîíà) ê ëèíåéíîìó íîñèòíàçâàíèå ïåðåëîìîì. Íàñòóïëåíèþ ïåðåëîìà â êèíåòèêå îêèñëåíèÿ ïðåäøåñòâóåòîáðàçîâàíèå âîëíèñòîé ñòðóêòóðû íà ãðàíèöå ðàçäåëà ìåæäó ìåòàëëîì è îêñèäîì.Äëÿ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ýêñïåðèìåíòîâ, îáîñíîâûâàþùèõ ðàáîòîñïîñîáíîñòüçàäàííûõ ñïëàâîâ, æåëàòåëüíî èìåòü ïàðàìåòðè÷åñêèå çàâèñèìîñòè, îïðåäåëÿþùèåêèíåòèêó îêèñëåíèÿ, êàê ôóíêöèþ îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ è óñëîâèé îêèñëåíèÿ. Óñòàíîâëåíèþòàêèõ çàâèñèìîñòåé äëÿ óñëîâèé ïåðåëîìà ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ðàáîòà.Ôîðìèðîâàíèå âîëíèñòîé ñòðóêòóðû ïðè ðîñòå îêñèäíîé ïëåíêè ìîæåò áûòüýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûì. Äåëî â òîì, ÷òî óäåëüíûé îáúåì îêñèäà ñóùåñòâåííî áîëüøå,÷åì ìåòàëëà, òàê ÷òî îêñèä íàõîäèòñÿ â ñèëüíî ñæàòîì ñîñòîÿíèè, à ïðè îáðàçîâàíèèâîëíîîáðàçíîé ãðàíèöû ðàçäåëà ïëîùàäü îêñèäíîé ïëåíêè óâåëè÷èâàåòñÿ èïðîèñõîäèò ÷àñòè÷íàÿ ðåëàêñàöèÿ íàïðÿæåíèé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèåíàïðÿæåíèÿ â ìåòàëëå è ïîÿâëÿåòñÿ èçãèáíàÿ ýíåðãèÿ â îêñèäå.Óñëîâèÿ ïåðåëîìà â êèíåòèêå îêèñëåíèÿ áàçèðóþòñÿ íà ìèíèìèçàöèè ýíåðãèè ìåõàíè÷åñêèõäåôîðìàöèé â óïðîùåííîé äâóõôàçíîé ñèñòåìå îêñèäìåòàëë. Åñëè ýíåðãèÿâîëíîîáðàçíîé ñòðóêòóðû îêàçûâàëàñü ìåíüøå, ÷åì â ñëó÷àå ïëîñêîé ãðàíèöû,òî òàêîé ïðîöåññ ìîæåò ïðîèñõîäèòü. Äàííûé ïîäõîä ïðèìåíÿëñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿçàâèñèìîñòåé óñëîâèé íàñòóïëåíèÿ ïåðåëîìà îò ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìåòàëëà è îêñèäà.Èç ðåçóëüòàòîâ ïðîâåäåííîãî àíàëèçà ñëåäóåò ðÿä âûâîäîâ. Âî-ïåðâûõ, íàñòóïëåíèåïåðåëîìà ïðîèñõîäèò ðàíüøå äëÿ òåõ ñïëàâîâ, ó êîòîðûõ áîëüøå êîýôôèöèåíòëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ ðàçìåðà è ïëîñêîñòè ãðàíèöû ðàçäåëà îêñèäìåòàëë ïðè îáðàçîâàíèèîêñèäíîé ïëåíêè. Âî-âòîðûõ, óñëîâèÿ ïåðåëîìà äîñòèãàþòñÿ ðàíüøå äëÿñïëàâîâ ñ áîëüøèì îòíîøåíèåì ìîäóëåé óïðóãîñòè îêñèäà è ìåòàëëà ïðè çàäàííûõîñòàëüíûõ ñâîéñòâàõ îêñèäà è ìåòàëëà. Â-òðåòüèõ, íàñòóïëåíèå ïåðåëîìà çàòÿãèâàåòñÿïðè ðîñòå ïðåäåëà òåêó÷åñòè ìåòàëëà è ïðè ïîâûøåíèè åãî ïëàñòè÷íîñòè.Â-÷åòâåðòûõ, ñ óìåíüøåíèåì ýíåðãèè ñâÿçè ìåæäó ãðàíèöàìè êîëîí÷àòûõ çåðåí ìîíîêëèííîéôàçû â çàùèòíîé îêñèäíîé ïëåíêå óìåíüøàåòñÿ òîëùèíà îêñèäíîãî ñëîÿ,ïðè êîòîðîé íàñòóïàåò ïåðåëîì.Äàííûå âûâîäû ïîëíîñòüþ êîððåëèðóþò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî êèíåòèêåðîñòà îêñèäíûõ ïëåíîê íà Zr-ñïëàâàõ.

Фрактальный анализ топологии поверхности на основе данных сканирующего туннельного микроскопапокрытий, нанесённых плазмо-химическим способом в высокочастотном индукционномплазмотроне 47ÓÄÊ 538.971Фрактальный анализ топологии поверхности на основеданных сканирующего туннельного микроскопа покрытий,нанесённых плазмо-химическим способом в высокочастотноминдукционном плазмотронеА.Л. КусовЦентральный научно-исследовательский институт машиностроенияÏåðñïåêòèâíûé ïëàçìîõèìè÷åñêèé ñïîñîá (ÏÕÑ) íàíåñåíèÿ ïîêðûòèé îñíîâàííà èñïàðåíèè (ñóáëèìàöèè) èñõîäíîãî ìàòåðèàëà (ìåëêîäèñïåðñíîãî ïîðîøêà,æèäêîñòè) â ïîòîêå ïëàçìû â âûñîêî÷àñòîòíîì èíäóêöèîííîì ïëàçìîòðîíå (Â×ïëàçìîòðîí)ñ ïîñëåäóþùåé êîíäåíñàöèåé ïàðîâ íà îõëàæäàåìîé ïîäëîæêå [1] ëèáîíà âçàèìîäåéñòâèè ïëàçìîîáðàçóþùèõ ãàçîâ íåïîñðåäñòâåííî ñ ïîâåðõíîñòüþ ïîäëîæêè.Ïàðàìåòðû, ðåàëèçóþùèåñÿ â ïðîöåññå ðàáîòû óñòàíîâêè, ïîçâîëÿþò ïîëó-÷àòü øèðîêèé ñïåêòð ðàçëè÷íûõ ïîêðûòèé ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ ÷èñòîòû, â òîì ÷èñëåòóãîïëàâêèõ ìàòåðèàëîâ, òàêèõ êàê êàðáèä âîëüôðàìà êàê äëÿ ëàáîðàòîðíûõ èññëåäîâàíèé,òàê è äëÿ ïðîìûøëåííîãî ïðîèçâîäñòâà. Â ÖÍÈÈìàø ïðîâîäèòñÿ áîëüøîåêîëè÷åñòâî ýêñïåðèìåíòîâ, öåëüþ êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ïîèñê ïåðñïåêòèâíûõ ìàòåðèàëîâäëÿ íóæä ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé òåõíèêè [1]. Ñðåäè èññëåäóåìûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ àíàëèç òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè [1]. Îäíèì èç íàèáîëåå ïðîñòûõ, ýôôåêòèâíûõè îäíîâðåìåííî îòíîñèòåëüíî äåø¼âûì èíñòðóìåíòîì äëÿ àíàëèçà òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòèÿâëÿåòñÿ ñêàíèðóþùèé òóííåëüíûé ìèêðîñêîï (ÑÒÌ) ¾Óìêà¿ ïðîèçâîäñòâàêîíöåðíà ¾Íàíîèíäóñòðèÿ¿ [1].Ìåõàíèçì ôîðìèðîâàíèÿ ïîêðûòèÿ ìîæåò áûòü èññëåäîâàí íà îñíîâå àíàëèçàòîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè. Ìíîãèå ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ïëîùàäüþ å¼ïîâåðõíîñòè è å¼ ãëàäêîñòüþ. Ýòè ñâîéñòâà îïðåäåëÿþòñÿ èç àíàëèçà òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè.Îäíèì èç íàèáîëåå ïðîñòûõ, ýôôåêòèâíûõ è îäíîâðåìåííî îòíîñèòåëüíîäåø¼âûõ èíñòðóìåíòîâ äëÿ àíàëèçà òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè îêàçûâàåòñÿ ñêàíèðóþùèéòóííåëüíûé ìèêðîñêîï (ÑÒÌ) ¾Óìêà¿ ïðîèçâîäñòâà êîíöåðíà ¾Íàíîèíäóñòðèÿ¿[1].Ôðàêòàëüíûé àíàëèç, ïðåäëîæåííûé Áåíóà Ìàíäåëüáðîòîì [2] ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûììåòîäîì àíàëèçà òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè. Ìàíäåëüáðîòîì áûëî ïîêàçàíî, ÷òîìåñòî ðàçëîìà ìàðòåíñèòíîé ñòàëè ÿâëÿåòñÿ ôðàêòàëüíîé ïîâåðõíîñòüþ ñ ôðàêòàëüíîéðàçìåðíîñòüþ D 2.28 [2]. Ñ ïîìîùüþ ÑÒÌ ¾Óìêà¿ áûëà èññëåäîâàíà òîïîëîãèÿñëåäóþùèõ ìàòåðèàëîâ: îáðàáîòàííàÿ íàæäà÷íîé áóìàãîé íåðæàâåþùàÿ ñòàëü, íèòðèòòèòàíà, êðåìíèé íà àëþìèíèåâîé ôîëüãå, ìîëèáäåí íà àëþìèíèåâîé îñíîâå,êóñî÷åê êðåìíèåâîé ïîäëîæêè, âîëüôðàì íà íåðæàâåþùåé ñòàëè, çîëîòî íà êðåìíèè,äèîêñèä òèòàíà (ðèñ. 1), óãëåðîä íà êðåìíèè, DVD-äèñê. Â ðåçóëüòàòå áûëèïîëó÷åíû ôðàêòàëüíûå çàêîíîìåðíîñòè, ò.å. ïîêàçàíî, ÷òî èññëåäóåìûå ïîâåðõíîñòèÿâëÿþòñÿ ôðàêòàëàìè. Ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü îêàçàëàñü ïîðÿäêà D 2.3. . . 2.6. Âõîäå ýêñïåðèìåíòîâ èñïîëüçîâàëèñü ïëàçìîîáðàçóþùèå ãàçû: àðãîí, ãåëèé, âîäîðîä,àçîò, êîòîðûå ñîäåðæàëè ïðèìåñè êèñëîðîäà è äðóãèõ ãàçîâ. Ïîýòîìó ìîæíî óòâåðæäàòü,÷òî ôðàêòàëüíàÿ ñòðóêòóðà íîñèò óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð. Â ïðîöåññå èññëåäîâàíèÿáûëî âûÿâëåíî, ÷òî îøèáî÷íûå ëèíèè, âîçíèêàþùèå, êîãäà èãëà çîíäàÑÒÌ çàäåâàåò ïîâåðõíîñòü, óõóäøàþò ôðàêòàëüíóþ ñòðóêòóðó. Ìåòîäû, óñòðàíÿþùèåòàêèå ïîìåõè, íàïðèìåð ìåäèàííàÿ ôèëüòðàöèÿ èëè ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå ñîáðåçàíèåì âûñîêî÷àñòîòíûõ ãàðìîíèê, íå óëó÷øàþò ôðàêòàëüíóþ ñòðóêòóðó, ìåíÿÿD íà 10-15%. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ïîêà íå óäàëîñü ñâÿçàòü ôóíêöèîíàëüíûå

48 А.Л. Кусовñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè ñ ôðàêòàëüíîé ðàçìåðíîñòüþ å¼ ïîâåðõíîñòè, íî ðàáîòû â ýòîìíàïðàâëåíèè ïðîäîëæàþòñÿ.Рис. 1. Фрактальная структура поверхности диоксида титана, — фрактальнаяструктура возвышенностей рельефа, Δ — фрактальная структура впадинРис. 2. Топология поверхности, — фрактальная структура возвышенностей рельефа,Δ — фрактальная структура впадинЛитература1. Âëàñîâ Â.È., Çàëîãèí Ã.Í, Çèìèíà Ì.È., Êðàñèëüíèêîâ À.Â., Êóñîâ À.Ë., ÌåùåðÿêîâÌ.À., Ðóäèí Í.Ô. Ìåòîäèêè è ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíèÿ íàíîìàòåðèàëîâ èíàíåñåíèÿ ïîêðûòèé â âûñîêî÷àñòîòíîì ïëàçìîòðîíå // Ñá. òåç. äîêë. íàó÷í. ÷òåíèé,ïîñâÿù¼ííûõ 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ Þ.À. Ìîçæîðèíà. 2324 íîÿáðÿ2010 ã., Êîðîë¼â: ÖÍÈÈìàø, 2010. C. 9698,2. Mandelbrot B.B., Passoja D.E., Paullay A.J. Fractal character of fracture surfaces ofmetals // Nature. 1984. V. 308. P. 721722.

Методика определения нештатного бокового воздействия на сопло камеры сгорания высотногодвигателя, работающего в наземных условиях 49ÓÄÊ 539.3Методика определения нештатного бокового воздействия насопло камеры сгорания высотного двигателя, работающегов наземных условияхМ.А. Кондратенко 1,2 , Д.В. Корнев 2 , В.А Титов 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Центральный научно-исследовательский институт машиностроенияÂ ïðîöåññå íàçåìíîé îòðàáîòêè âûñîòíûõ äâèãàòåëåé ïðè îãíåâûõ èñïûòàíèÿõ÷àñòî ôèêñèðóþòñÿ ñëó÷àè ïîíèæåííîãî ðåñóðñà êàìåðû.Ñîïëî êàìåðû âûñîòíîãî äâèãàòåëÿ èìååò ïîíèæåííîå äàâëåíèå â âûõîäíîì ñå-÷åíèè ñîïëà ó ñòåíêè ïîðÿäêà 0.050.15 êãñ/ñì 2 . Ïîýòîìó ïðè èñïûòàíèè äâèãàòåëÿ âçåìíûõ óñëîâèÿõ áåç ãàçîäèíàìè÷åñêîé òðóáû ïîä âîçäåéñòâèåì àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿâíóòðü ïîëíîðàçìåðíîãî ñîïëà âõîäèò ñêà÷îê óïëîòíåíèÿ. Íà ñêà÷êå óïëîòíåíèÿäàâëåíèå ó ñòåíêè ñîïëà âîçðàñòàåò. Óâåëè÷åíèå äàâëåíèÿ ïðèâîäèò ê îòðûâóãàçîâîãî ïîòîêà îò ñòåíêè ñîïëà. Â ðåçóëüòàòå îáðàçóåòñÿ çîíà îòðûâíîãî òå÷åíèÿñ ïîíèæåííûì äàâëåíèåì, â êîòîðóþ ïîñòóïàåò àòìîñôåðíûé âîçäóõ. Òå÷åíèå ãàçàó ñòåíêè ñîïëà â çîíå ñêà÷êà óïëîòíåíèÿ è çîíå îòðûâíîãî òå÷åíèÿ íîñèò ïóëüñàöèîííûéõàðàêòåð. Ïîëîæåíèå ñêà÷êà óïëîòíåíèÿ ïîñòîÿííî èçìåíÿåòñÿ âî âðåìÿèñïûòàíèÿ. Â ðåçóëüòàòå óêàçàííûõ ïðîöåññîâ âîçíèêàåò îáëàñòü íåñèììåòðè÷íîãîðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ ïî áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ñòåíêè ñîïëà, ÷òî ïðèâîäèò êïîÿâëåíèþ ïóëüñàöèîííûõ áîêîâûõ íàãðóçîê â øèðîêîì ñïåêòðå ÷àñòîò (óêàçàííîåíåøòàòíîå ïîïåðå÷íîå óñèëèå, äåéñòâóþùåå â ýòîì ñëó÷àå íà ñòåíêó ñîïëà â ïîïåðå÷íîìíàïðàâëåíèè, íàçûâàþò áîêîâîé ñèëîé).Ðåêîíñòðóêöèÿ íåøòàòíîãî áîêîâîãî âîçäåéñòâèÿ íà âíóòðåííþþ ñòåíêó ñîïëàêàìåðû ñãîðàíèÿ ïðîâîäèòñÿ íà îñíîâàíèè äàííûõ òåíçîìåòðèðîâàíèÿ, ïîëó÷åííûõâ õîäå ïðîâåäåííûõ õîëîäíûõ è îãíåâûõ ñòåíäîâûõ èñïûòàíèé èçäåëèÿ.Õîëîäíûå èñïûòàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ ñ öåëüþ òàðèðîâêè òåíçîäàò÷èêîâ è îïðåäåëåíèÿñîáñòâåííûõ òîíîâ êîëåáàíèé êîíñòðóêöèé ìåòîäîì ïðèêëàäûâàíèÿ íàãðóçêè êáàíäàæó æåñòêîñòè â çîíå ñðåçà ñîïëà è åå ìãíîâåííîãî ñáðîñà. Òåíçîäàò÷èêè, êàêïðàâèëî, ðàñïîëàãàþòñÿ â çîíå êðèòèêè ñîïëà.Ïðè àíàëèçå äàííûõ òåíçîìåòðèðîâàíèÿ îñîáîå âíèìàíèå íåîáõîäèìî óäåëÿòüêàê áûñòðîìåíÿþùèìñÿ ïàðàìåòðàì, òàê è êâàçèñòàòè÷åñêè ìåíÿþùèìñÿ íèçêî÷àñòîòíûìñîñòàâëÿþùèì: íàèáîëåå ýíåðãî¼ìêàÿ ÷àñòü èõ ñïåêòðà ñîäåðæèòñÿ, êàêïðàâèëî, â äèàïàçîíå 0-5 Ãö. Ïðè îïðåäåëåíèè ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿïîêàçàíèé òåíçîäàò÷èêîâ íåîáõîäèìî îòäåëÿòü ýòè äâå ñîñòàâëÿþùèå äðóã îò äðóãàè ó÷èòûâàòü òîëüêî âûñîêî÷àñòîòíûå êîìïîíåíòû.Èñõîäÿ èç èíôîðìàöèè î íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè ñîïëà êàìåðû,ïîëó÷åííîé â ðåçóëüòàòå õîëîäíûõ òàðèðîâî÷íûõ èñïûòàíèé, ìîæíî âû÷èñëèòüíàïðÿæåíèÿ σ map , çàìåðÿåìûå òåíçîðåçèñòîðàìè â ñëó÷àå, êîãäà ñòàòè÷åñêîå óñèëèåP map ïðèêëàäûâàåòñÿ ê áàíäàæó æåñòêîñòè â íàïðàâëåíèè òåíçîðåçèñòîðà.Ñðåäíèé êâàäðàò áîêîâîé ñèëû (ÑÊÎ), âîçíèêàþùåé âî âðåìÿ ðàáîòû äâèãàòåëÿïðè îãíåâûõ èñïûòàíèÿõ (ÎÈ), âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå¯P = P map ·L · ¯σL omp · σ map ,ãäå ¯σ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ïîêàçàíèé äàò÷èêà, çàôèêñèðîâàííûõ âõîäå ÎÈ, L omp ðàññòîÿíèå îò çîíû îòðûâà ïîòîêà äî ìåñòà çàìåðà äåôîðìàöèè,L ïëå÷î ïðèëîæåíèÿ òàðèðîâî÷íîé ñèëû îòíîñèòåëüíî ìåñòà çàìåðà äåôîðìàöèè.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî âûøåîïèñàííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ñòàòè÷åñêîãî ýêâèâà-

50 М.А. Кондратенко, Д.В. Корнев, В.А Титовëåíòà áîêîâîé ñèëû, ó÷èòûâàþùàÿ íàëè÷èå íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé, ïîçâîëÿåòõîðîøî ñîãëàñîâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàñ÷åòíûå äàííûå.

Задача о замерзании грунта в рамках континуальной теории фазовых переходов 51Секция прикладной механикиÓÄÊ 539.2+539.3Задача о замерзании грунта в рамках континуальной теориифазовых переходовЕ.О. Кондратенко, О.Я. ИзвековМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ìåðçëûå ãðóíòû ÿâëÿþòñÿ ñëîæíûìè ìíîãîôàçíûìè îáðàçîâàíèÿìè, ñîñòîÿùèìèèç ðàçíûõ ïî ñâîèì ñâîéñòâàì êîìïîíåíòîâ, âçàèìíî ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé:ïîðèñòûé ñêåëåò èç ìèíåðàëüíûõ ÷àñòèö, ëåä, âîäà.Ïðàâèëüíîå îïèñàíèå ïðîöåññîâ îáðàçîâàíèÿ ëüäà èìååò âàæíîå çíà÷åíèå äëÿîïðåäåëåíèÿ ãëóáèíû ïðîìåðçàíèÿ è ïðîòàèâàíèÿ ãðóíòîâ.Êàê ñâèäåòåëüñòâóþò ëèòåðàòóðíûå èñòî÷íèêè [1], â ïîðàõ ãðóíòà íåçàìåðçøàÿâîäà ïðèñóòñòâóåò âïëîòü äî âåñüìà íèçêèõ îòðèöàòåëüíûõ òåìïåðàòóð. Òàêèì îáðàçîì,îïèñàíèå ôàçîâûõ ïðåâðàùåíèé â ìåðçëûõ ãðóíòàõ â îáùåì ñëó÷àå îòëè÷àåòñÿîò êëàññè÷åñêèõ ìîäåëåé, îïèðàþùèõñÿ íà óñëîâèÿ Ãèááñà ðàâíîâåñèÿ ôàç íà ìåæôàçíîéïîâåðõíîñòè [2]. Íà ìèêðîóðîâíå óñëîâèÿ ôàçîâîãî ðàâíîâåñèÿ âàðüèðóþòñÿâ çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà ïîðîâûõ êàíàëîâ, ÷òî ïðè óñðåäíåíèè íà ìàêðîóðîâíåïðèâîäèò ê ïðîòÿæåííîé çîíå, îõâà÷åííîé íåïîëíûì ôàçîâûì ïðåâðàùåíèåì [2].Â äîêëàäå ïðåäñòàâëåíû îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ êîíòèíóàëüíîé ìîäåëè ôàçîâûõïðåâðàùåíèé, â êîòîðîé äîëÿ çàìåðçøåãî ëüäà ðàññìàòðèâàåòñÿ, êàê äîïîëíèòåëüíûéòåðìîäèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð [2]. Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ ýòîãî ïàðàìåòðàâûâîäèòñÿ èç óñëîâèÿ íåîòðèöàòåëüíîñòè äèññèïàöèè ôàçîâîãî ïðåâðàùåíèÿ.Ðàññìîòðåíà çàäà÷à îá îõëàæäåíèè îáðàçöà âîäîíàñûùåííîãî ãðóíòà â òåðìîñòàòåñ ó÷åòîì îáðàçîâàíèÿ ëüäà. Ïðè îõëàæäåíèè îáðàçöà õàðàêòåð çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðûîò âðåìåíè íà îïðåäåëåííîì ýòàïå èçìåíÿåòñÿ âñëåäñòâèå âûäåëåíèÿ ñêðûòîéòåïëîòû ëüäîîáðàçîâàíèÿ. Â äîêëàäå ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ðàñ÷åòíîé ýâîëþöèè òåìïåðàòóðûîáðàçöà ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè èç ëèòåðàòóðû [1]. Îáñóæäàþòñÿâîïðîñû îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì.Литература1. Öûòîâè÷ Í.À. Ìåõàíèêà ìåðçëûõ ãðóíòîâ. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1973.2. Êîíäàóðîâ Â.È., Êîíþõîâ À.Â. Ìîäåëü íåïîëíûõ ôàçîâûõ ïðåâðàùåíèé ãàçîâûõãèäðàòîâ â ïîðèñòîé ñðåäå // ÏÌÌ. 2011. Ò. 75.ÓÄÊ 539.374.1Исследование ограниченных траекторий нагруженияна плоскости МораН.В. ДубиняМосковский физико-технический институт (государственный университет)Äëÿ èññëåäîâàíèÿ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ðàñïðîñòðàíåí ìåòîä êðóãîâ Ìîðà,ïîçâîëÿþùèé îïðåäåëèòü äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ íîðìàëüíîãî σ n è êàñàòåëüíîãî τ n

52 Н.В. Дубиняíàïðÿæåíèé, äåéñòâóþùèõ íà ýëåìåíòàðíîé ïëîùàäêå ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ãëàâíûõíàïðÿæåíèé σ 1 , σ 2 è σ 3 . Òàêîé ìåòîä øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ìåõàíèêå ãðóíòîâ èãîðíûõ ïîðîä, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå óñëîâèå ïëàñòè÷íîñòè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàêôóíêöèþ τ n îò σ n [1]. Ñîãëàñíî äèàãðàììå Ìîðà âñå äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ τ n è σ näîëæíû íàõîäèòüñÿ âíóòðè êðèâîëèíåéíîãî òðåóãîëüíèêà ABCD (ðèñ. 1), îïðåäåëÿåìîãîãëàâíûìè çíà÷åíèÿìè òåíçîðà íàïðÿæåíèé σ 1 , σ 2 è σ 3 [2].Äàííàÿ êàðòèíà ñïðàâåäëèâà â òîì ñëó÷àå, åñëè ðàññìàòðèâàåìàÿ ïëîùàäêà ïåðåñåêàåòâñå 3 ãëàâíûõ îñè, à óñëîâèåì ïëàñòè÷íîñòè ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûé êðèòåðèéÊóëîíà:|τ n | = (H − σ n ) · tg ρ.Â ïðèêëàäíîì îòíîøåíèè èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñëó÷àé, ïðè êîòîðîì ïëîùàäêàâûáèðàåòñÿ òàê, ÷òî íîðìàëü ê íåé îêàçûâàåòñÿ ïàðàëëåëüíîé îäíîé èç ãëàâíûõ îñåé.Â ÷àñòíîñòè, åñëè íîðìàëü ê ïëîùàäêå ïàðàëëåëüíà îñè 2, äîïóñòèìûå íàïðÿæåííûåñîñòîÿíèÿ σ n , τ n ìîãóò íàõîäèòüñÿ íà ïëîñêîñòè Ìîðà òîëüêî íà îêðóæíîñòè ñöåíòðîì â òî÷êå (︀ σ 1 +σ 3, 0 )︀ , èìåþùåé ðàäèóñ σ 1−σ 3.2 2Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïåðåõîäà îò êðèâîëèíåéíîãî òðåóãîëüíèêà Ìîðà ê ýòîé îêðóæíîñòèäîïóñòèì, ÷òî íàïðàâëÿþùèé êîñèíóñ íîðìàëè ê ïëîùàäêå m ïðèíèìàåò äèñêðåòíûåçíà÷åíèÿ m i , ïðè÷åì |m i | ∈ [0; 1]. Òîãäà äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ íàïðàâëÿþùèõêîñèíóñîâ l è n áóäóò ðàâíûl m = √ 1 − m 2 · cos ω 0 ,n m = √ 1 − m 2 · sin ω 0 ,ãäå ω 0 óãîë â ïëîñêîñòè m =const â ïðîñòðàíñòâå íàïðàâëÿþùèõ êîñèíóñîâ, îòñ÷èòûâàåìûéîò îñè 1 â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè.Ïðè ýòîì äîïóñòèìûå íàïðÿæåííûå ñîñòîÿíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå êîíêðåòíîìóçíà÷åíèþ m = m i , ëåæàò íà îêðóæíîñòÿõ ðàäèóñà T, îïðåäåëÿåìûõ óðàâíåíèÿìè:(︂τn 2 + σ n − σ )︂ 21 + σ 3= T 2 ,2ãäå(︂ )︂ 2T 2 σ1 − σ 3=+ m 2 i · (σ 2 − σ 1 ) · (σ 2 − σ 3 )2Äàííûå çàâèñèìîñòè ñëåäóþò èç îñíîâíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé Ìîðà:σ n = σ 1 · l 2 + σ 2 · m 2 + σ 3 · n 2 ,τ 2 n + σ 2 n = σ 2 1 · l 2 + σ 2 2 · m 2 + σ 2 3 · n 2 ,l 2 + m 2 + n 2 = 1,õàðàêòåðèçóþùåé íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå â òî÷êå.Ýòîò ðåçóëüòàò ìîæíî ïðåäñòàâèòü íà ðèñóíêå êàê ñåìåéñòâî äóã, çàêëþ÷åííûõâíóòðè êðèâîëèíåéíîãî òðåóãîëüíèêà Ìîðà, ïîêàçàííûõ íà ðèñ. 2.Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò â ÷àñòíîñòè îáúÿñíÿåò îòñóòñòâèå çàâèñèìîñòè óñëîâèÿïåðåõîäà â ïëàñòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå îò âåëè÷èíû âòîðîãî ãëàâíîãî íàïðÿæåíèÿ.Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ðàäèóñ îêðóæíîñòåé T ìåíÿåòñÿ îò âåëè÷èíû σ 1+σ 3− σ2 2 ,ñîîòâåòñòâóþùåé çíà÷åíèþ m = 1, äî âåëè÷èíû σ 1−σ 3ïðè çíà÷åíèè m = 0. Âàæíî2îòìåòèòü, ÷òî ïåðåõîä ñðåäû â ïëàñòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå, õàðàêòåðèçóþùèéñÿ óñëîâèåìτ n = F (σ n ), íå çàâèñèò îò ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèé íàïðàâëÿþùåãî êîñèíóñà m.

Исследование ограниченных траекторий нагружения на плоскости Мора 53Рис. 1. Криволинейный треугольник Мора на плоскости и условие пластичности(для среды Кулона)

54 А.М. Крупеник, О.Я. ИзвековРис. 2. Нанесенные на диаграмму Мора дуги, соответствующие различным значениямЛитература1. Øèðêî È.Â. Ìåõàíèêà îáîáùåííî-ïëàñòè÷åñêèõ ñðåä. Ì.: ÌÔÒÈ, 2007. 155 ñ.2. Ñîêîëîâñêèé Â.Â. Òåîðèÿ ïëàñòè÷íîñòè. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1969. 608 ñ.ÓÄÊ 539.372Моделирование зоны трещиноватости в пороупругой средев программном комплексе Simulia/AbaqusА.М. Крупеник, О.Я. ИзвековМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ñðåäè çàäà÷ äîáû÷è ïîëåçíûõ èñêîïàåìûõ åñòü ðÿä àêòóàëüíûõ âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõñ ðàçâèòèåì çîí òðåùèíîâàòîñòè â ïëàñòå. Ê íèì îòíîñÿòñÿ âîïðîñû òðàäèöèîííîãîè ñàìîïðîèçâîëüíîãî ãèäðîðàçðûâà íà äîáûâàþùèõ è íàãíåòàòåëüíûõñêâàæèíàõ, ðàçðóøåíèÿ ïðèçàáîéíîé çîíû âî âðåìÿ áóðåíèÿ, óñòîé÷èâîñòè ñòåíîêóãîëüíûõ âûðàáîòîê è ò.ï.

Предварительные эксперименты по фильтрации реагирующей среды 55Â íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ îïèñàíèÿ ýòèõ ïðîöåññîâ ïðèìåíÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿòåîðèÿ êîíòèíóàëüíîãî ðàçðóøåíèÿ [1], êîòîðàÿ äàåò ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå îïèñàíèåýâîëþöèè ðàññåÿííûõ äåôåêòîâ ìèêðîòðåùèí. Ïàðàìåòð ïîâðåæäåííîñòè â ýòîéìîäåëè àññîöèèðóåòñÿ ñ íåîáðàòèìûìè ïîòåðÿìè òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ôîðì ýíåðãèè,ñâÿçàííûìè ñ îáðàçîâàíèåì íîâûõ ïîâåðõíîñòåé ïðè ðàçâèòèè ìèêðîòðåùèí, ÷òîïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü åãî êàê äîïîëíèòåëüíóþ òåðìîäèíàìè÷åñêóþ ïåðåìåííóþ,à êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå âûâîäèòü èç óñëîâèÿ íåîòðèöàòåëüíîñòè ñîîòâåòñòâóþùåéäèññèïàöèè.Äàííàÿ ìîäåëü áûëà ðåàëèçîâàíà â ïðîãðàììíîì êîíå÷íî-ýëåìåíòíîì êîìïëåêñåAbaqus 6.9, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü ïîëüçîâàòåëüñêèå îïðåäåëÿþùèå îòíîøåíèÿïðè îïðåäåëåíèè ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ ïðè ðåøåíèè óïðóãèõ è òåðìîóïðóãèõ çàäà÷ïðè ïîìîùè ñïåöèàëüíûõ ïîäïðîãðàìì [2]. Áûëè óñòàíîâëåíû ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòèïîëüçîâàòåëüñêèõ ïîäïðîãðàìì. Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ðåøàòü èçîòåðìè÷åñêèåçàäà÷è ïîðîóïðóãîñòè ñ ó÷åòîì ïðåäðàçðóøåíèÿ ñêåëåòà ââèäó ñóùåñòâóþùåé àíàëîãèèìåæäó ïðîöåññàìè òåïëîïðîâîäíîñòè è ïüåçîïðîâîäíîñòè.Â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè áûëà ðåøåíà çàäà÷à î çîíå ðàçðóøåíèÿ â îêðåñòíîñòèöèëèíäðè÷åñêîé ñêâàæèíû äëÿ ñëó÷àåâ âûñîêîãî è íèçêîãî çàáîéíîãî äàâëåíèÿñ ó÷åòîì ïðîöåññîâ ïåðåíîñà ïîðîâîãî ôëþèäà. Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå íåèçîòðîïíîãîíàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ íà ôîðìó òðåùèíîâàòîñòíîé çîíû.Литература1. Èçâåêîâ Î.ß., Êîíäàóðîâ Â.È. Ìîäåëü ïîðèñòîé ñðåäû ñ óïðóãèì òðåùèíîâàòûìñêåëåòîì // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Ôèçèêà Çåìëè. 2009. 4. Ñ. 3142.2. Abaqus User Subroutines Reference Manual. URL:http://cadfamily.comÓÄÊ 532.546Предварительные эксперименты по фильтрации реагирующейсредыИ.Н. Завьялов, В.И. ЧепелевМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â ñóùåñòâóþùèõ è ïåðñïåêòèâíûõ íåôòÿíûõ òåõíîëîãèÿõ ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçëè÷íûåñïîñîáû ïîâûøåíèÿ íåôòåîòäà÷è ïëàñòà, ïðåäïîëàãàþùèå çàêà÷êó â ïëàñòæèäêîñòåé èëè ãàçîâ, âñòóïàþùèõ â ðåàêöèþ ñ æèäêîñòüþ, íàñûùàþùåé ïîðèñòóþñðåäó, èëè ñî ñêåëåòîì, ëèáî ôëþèäîâ, ïðåòåðïåâàþùèõ ôàçîâîå ïðåâðàùåíèå â ïðîöåññåôèëüòðàöèè â ïëàñòå. Ïðèìåðàìè ÿâëÿþòñÿ çàêà÷êà â ïëàñò íàãðåòîãî ïàðà èòåðìîãàçîâîå âûòåñíåíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåàêöèè íèçêîòåìïåðàòóðíîãî îêèñëåíèÿ,â òîì ÷èñëå òåõíîëîãèè ñ èñïîëüçîâàíèåì âíóòðèïëàñòîâîãî ãîðåíèÿ â öåëÿõ ïèðîëèçàêåðîãåí-ñîäåðæàùèõ ïîðîä â ïëàñòîâûõ óñëîâèÿõ. Äëÿ îáîñíîâàíèÿ ïîäîáíûõòåõíîëîãèé èñïîëüçóþòñÿ îäíîìåðíûå ÷èñëåííûå ìîäåëè, ïðåäïîëàãàþùèå óñòîé÷èâîåðàñïðîñòðàíåíèå ôðîíòà ðåàêöèè îò íàãíåòàòåëüíîé ê äîáûâàþùåé ñêâàæèíå.Âìåñòå ñ òåì ïðàêòèêà ïðèìåíåíèÿ òåõíîëîãèé âíóòðèïëàñòîâîãî ãîðåíèÿ ïîêàçûâàåò,÷òî íåóñòîé÷èâîñòü ôðîíòà ãîðåíèÿ ìîæåò ïðèâîäèòü ê ñóùåñòâåííîìó óõóäøåíèþýôôåêòèâíîñòè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà èëè ê êàòàñòðîôè÷åñêèì ÿâëåíèÿì,òàêèì êàê ïðîðûâ ôðîíòà ãîðåíèÿ ê äîáûâàþùåé ñêâàæèíå.Â äàííîé ðàáîòå áûëî ñîâåðøåíî äâóìåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ôèëüòðàöèîííîãî âûòåñíåíèÿæèäêîñòè ïðè íàëè÷èè ïîÿâëåíèÿ íîâîé ôàçû. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîðè-

56 И.Н. Завьялов, В.И. Чепелевñòîé ñðåäû èñïîëüçîâàëèñü ñòåêëîøàðèêè ôðàêöèîííîãî ñîñòàâà 0,81 ìì. Â ñòåêëîøàðèêèðàâíîìåðíî äîáàâëÿëîñü íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî ïèùåâîé ñîäû â êà÷åñòâåâîññòàíîâèòåëÿ. Ïðèãîòîâëåííóþ ñðåäó çàëèâàëè âàçåëèíîâûì ìàñëîì. Âûòåñíåíèåñðåäû îñóùåñòâëÿëîñü 70% ðàñòâîðîì óêñóñíîé êèñëîòû. Óêñóñ ðåàãèðóåò ñ ñîäîé èòàêèì îáðàçîì ïîÿâëÿåòñÿ ãàçîâàÿ ôàçà. Â õîäå äàííîé ðàáîòû óäàëîñü íàáëþäàòüêàê óñòîé÷èâîå, òàê è íåóñòîé÷èâîå ðàñïðîñòðàíåíèå ôðîíòà îêèñëåíèÿ, â çàâèñèìîñòèîò êîíöåíòðàöèè âîññòàíîâèòåëÿ (ñì. ðèñ. 1, ðèñ. 2).Рис. 1. Устойчивое распространение фронта окисленияРис. 2. Неустойчивое распространение фронта окисления

Моделирование фрагментации хрупких тел с учетом процессов предразрушения 57ÓÄÊ 539.3Моделирование фрагментации хрупких тел с учетомпроцессов предразрушенияО.Я. Извеков, Д.В. ФурманМосковский физико-технический институт (государственный университет)Òðàäèöèîííûé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ ïðîöåññîâ ôðàãìåíòàöèè (äðîáëåíèÿ,äèñïåðãèðîâàíèÿ) òâåðäûõ òåë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëóýìïèðè÷åñêîå îïèñàíèå ñ èñïîëüçîâàíèåìòåîðèè ðàçìåðíîñòè, ñâÿçûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå ðàçìåðîâ îáðàçóþùèõñÿîñêîëêîâ ñ ýíåðãèåé çàðÿäà, ãåîìåòðèåé òåëà, äåôîðìàöèîííûìè è ïðî÷íîñòíûìèõàðàêòåðèñòèêàìè ìàòåðèàëà.Â ïîñëåäíèå äâàäöàòü ëåò áûë ïðåäëîæåí ðÿä òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé, íàïðàâëåííûõíà îïèñàíèå îñîáåííîñòåé äèíàìè÷åñêîé ôðàãìåíòàöèè. Â ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðåìîæíî íàéòè íåñêîëüêî ïîäõîäîâ ê ïðîáëåìå îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðà ôðàãìåíòàè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ôðàãìåíòîâ ïî âåëè÷èíå.Îäíà èç ïåðâûõ äåòåðìèíèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé, íåñîìíåííûì äîñòîèíñòâîì êîòîðîéÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ëîêàëüíîãî áàëàíñà êèíåòè÷åñêîé è ïîâåðõíîñòíîéýíåðãèè îáðàçóþùèõñÿ ôðàãìåíòîâ, áûëà ïðåäëîæåíà â ðàáîòå [1]. Îäíàêî ýòà òåîðèÿíå ó÷èòûâàåò ïðîöåññîâ çàðîæäåíèÿ è ðàçâèòèÿ ìèêðîòðåùèí äî íàñòóïëåíèÿðàçðóøåíèÿ.Ïðîöåññû ïðåäðàçðóøåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ â òåîðèÿõ ïîâðåæäåííîñòè, îäíàêîýòè ìîäåëè íà÷àëè ïðèìåíÿòü äëÿ ïðîáëåìû ôðàãìåíòàöèè îòíîñèòåëüíî íåäàâíî[2]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ ïðåäñêàçàíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îñêîëêîâ ïî âåëè-÷èíå ïðèìåíÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíòèíóàëüíîãî ðàçðóøåíèÿ, ïðåäëîæåííàÿÂ.È. Êîíäàóðîâûì [3]. Â ýòîé ìîäåëè ïàðàìåòð ïîâðåæäåííîñòè ω(x, t) ÿâëÿåòñÿäîïîëíèòåëüíîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ïåðåìåííîé, äëÿ êîòîðîé ôîðìóëèðóåòñÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèñîãëàñîâàííîå êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå. Ñêîðîñòü ïðîèçâîäñòâà ïîâðåæäåííîñòèñâÿçûâàåòñÿ ñ áàëàíñîì óïðóãîãî ïîòåíöèàëà ñðåäû è ïîâåðõíîñòíîéýíåðãèè ñèñòåìû ìèêðîòðåùèí.Îñíîâíàÿ ãèïîòåçà, íà êîòîðîé îñíîâàíà ðàáîòà, êàñàåòñÿ âçàèìîñâÿçè ðàññòîÿíèÿìåæäó äåôåêòàìè l è ïðèðàùåíèåì ïîâðåæäåííîñòè. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òîïðèðàùåíèå dω ïîâðåæäåííîñòè ïðîïîðöèîíàëüíî (ñ òî÷íîñòüþ äî íåêîòîðîãî ìíîæèòåëÿ)âåëè÷èíå −l −2 dl.Ïðèðàùåíèå dω â àêòèâíîì ïðîöåññå èìååò îáùèé âèä:dω = g(e, ω)H(g)dt, (1)ãäå H(g) ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà. Ýòî ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü ïðèðàùåíèå âðåìåíè è èçìåíåíèåðàññòîÿíèÿ ìåæäó äåôåêòàìè:−dl/l 2 ∼ dω ∼ gH(g)dt. (2)Òàêèì îáðàçîì, èñòîðèÿ äåôîðìàöèè â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè èãðàåò îïðåäåëÿþùóþðîëü, ðàçìåð ôðàãìåíòà çàâèñèò îò èñòîðèè äåôîðìàöèè è îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëà.Â äàííîé ðàáîòå ñ ïîìîùüþ ïàêåòà Simulia/Abaqus îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðíûéâèä ðàñïðåäåëåíèÿ îñêîëêîâ äëÿ ñëó÷àåâ ìåäëåííîãî è áûñòðîãî ðàñòÿæåíèÿ ñòåðæíÿ.Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñðàâíèâàþòñÿ ñ êëàññè÷åñêèìè ðàñïðåäåëåíèÿìè ÐîçèíàÐàììëåðà è Êîëìîãîðîâà.

58 О.Я. Извеков, Д.В. ФурманЛитература1. Grady D.E., Kipp M.E. Geometric statistics and dynamic fragmentation // J. Appl.Phys. 1985. V. 58, 3. P. 12101222.2. Miller O., Freund L.B., Needleman A. Modeling and simulation of dynamicfragmentation in brittle materials // Int. J. of Fracture. 1999. V.96. P. 101125.3. Êîíäàóðîâ Â.È., Ôîðòîâ Â.Å. Îñíîâû òåðìîìåõàíèêè êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåä. Ì.: ÌÔÒÈ, 2002. 336 ñ.

Термические и термохимические процессы в глубинном генераторе пара 59Секция космической энергетики идвигателестроенияÓÄÊ 536.464Термические и термохимические процессы в глубинномгенераторе параП.В. СамусевМосковский физико-технический институт (государственный университет)ГНЦ ФГУП «Исследовательский центр им. М.В. Келдыша»Ñåãîäíÿ ïåðåä ðîññèéñêîé íåôòåäîáûâàþùåé ïðîìûøëåííîñòüþ âñòàåò çàäà÷àîñâîåíèÿ ðàçâåäàííûõ, íî òðóäíî èçâëåêàåìûõ ìåñòîðîæäåíèé óãëåâîäîðîäîâ. Âàæíûìâîïðîñîì ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ýôôåêòèâíîãî îáîðóäîâàíèÿ äëÿ îñóùåñòâëåíèÿòåïëîñèëîâîãî âîçäåéñòâèÿ íà ïëàñò. Ñóùåñòâóþùèå ìåòîäû çàêà÷êè ïàðà â ïëàñò îñíîâàíûíà ïðèìåíåíèè îáîðóäîâàíèÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà ïîâåðõíîñòè. Íåäîñòàòêîìýòîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííît îãðàíè÷åíèå ïî ãëóáèíå çàëåãàíèÿ äîáûâàåìîéíåôòè. Àëüòåðíàòèâîé ýòîìó ÿâëÿåòñÿ âûðàáîòêà ïàðà â ïàðîãàçîãåíåðàòîðå íåïîñðåäñòâåííîâ ïîäàþùåé ñêâàæèíå íà óðîâíå ïëàñòà.Öåëüþ ïåðâîãî ýòàïà äàííîé ðàáîòû ÿâëÿëîñü ñîçäàíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè,îïèñûâàþùåé îñíîâíûå ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â äàííîì óñòðîéñòâå. Îñíîâíîéçàäà÷åé, ïîñòàâëåííîé â äàííîé ðàáîòå ïðè ðàçðàáîòêå ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà áûëîñîçäàíèå ìîäåëè, êîòîðàÿ, ó÷èòûâàÿ âñå ñëîæíîñòè è îñîáåííîñòè êîíñòðóêöèè,ïîçâîëèëà áû óëó÷øèòü êàê ïðîöåññû â ãëóáèííîì ãåíåðàòîðå ïàða, òàê è ñàìó êîíñòðóêöèþ.Ïðè ñîçäàíèè ôèçè÷åñêîé è ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè áûëè ó÷òåíû êàê ïðîöåññçàæèãàíèÿ ìîíîòîïëèâà òýíîì, òàê è ñàì êâàçèñòàöèîíàðíûé ïðîöåññ ãîðåíèÿ.Ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîñòðîåíà íà èäåt ôèëüòðàöèîííîãî ãîðåíèÿ â ãëóáèííîì ãåíåðàòîðåïàða. Ìîäåëü ó÷èòûâàåò âçàèìîäåéñòâèå äâóõêîìïîíåíòíîé ñìåñè (ÊÀÀÑ,âîäà) ñ ïðîäóêòàìè ðåàêöèè ÷åðåç ìåòàëëè÷åñêèé êàðêàñ.Íà âòîðîì ýòàïå ðàáîòû ïðîâîäèòñÿ ìîäåëèðîâàíèå óçëîâ óñòàíîâîê è ïðîöåññîâ,ïðîèñõîäÿùèõ â óñòàíîâêå â ìîìåíòû çàïóñêà. Íà îñíîâàíèè ðàñ÷åòîâ äàþòñÿðåêîìåíäàöèè ïî âíóòðåííåìó ñòðîåíèþ è óñòðîéñòâó ãëóáèííîãî ãåíåðàòîðà ïàðà.

60 Д.А. КравченкоРис. 1. Модельный глубинный генератор параЛитература1. Ãàíæà Â.Ë., Æóðàâñêèé Ã.È. Ôèëüòðàöèÿ äâóõôàçíûõ îäíîêîìïîíåíòíûõ ïîòîêîââ äèñïåðñíûõ ñðåäàõ. Ìèíñê: Íàóêà è òåõíèêà, 1988.2. Áàáêèí Â.Ñ., Äðîáûøåâè÷ Â.È. Î ìåõàíèçìå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí ãîðåíèÿ âïîðèñòîé ñðåäå ïðè ôèëüòðàöèè ãàçà. Ì.: Àêàäåìèÿ íàóê ÑÑÑÐ, 1982.3. Áàáêèí Â.Ñ., Ëàåâñêèé Þ.Ì. Ãîðåíèå äâèæóùåãîñÿ æèäêîãî âçðûâ÷àòîãî âåùåñòâàâ óçêèõ òðóáêàõ. Ì.: Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ. 1988.ÓÄÊ 533.9.01Влияние магнитного поля на пристеночный слой плазмыД.А. КравченкоМосковский физико-технический институт (государственный университет)Исследовательский центр им. М.В. КелдышаÏðèñòåíî÷íûé ñëîé îáðàçóåòñÿ â ðåçóëüòàòå áîëüøîé ðàçíèöû ìåæäó ïîäâèæíîñòüþýëåêòðîíîâ è èîíîâ â ïëàçìå [1]. Ïåðåïàä ïîòåíöèàëà â ñëîå óðàâíîâåøèâàåòïîòîêè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö íà ïîâåðõíîñòü äèýëåêòðèêà. Âûðàæåíèå äëÿ ïðèñòåíî÷íîãîïàäåíèÿ ïîòåíöèàëà ñ ó÷åòîì âòîðè÷íîé ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîé ýìèññèè ïðèìåòâèä [2]:φ пов − φ пл = kT ee ln (︂ 0.611 − σ√︂2ππeÇäåñü φ пов ïîòåíöèàë ïîâåðõíîñòè, φ пл ïîòåíöèàë ïëàçìû, T e òåìïåðàòóðàýëåêòðîíîâ, m i ìàññà èîíà, m e ìàññà ýëåêòðîíà, σ êîýôôèöèåíò âòîðè÷íîéýëåêòðîííîé ýìèññèè.Ïðè íàëè÷èè â ïðèñòåíî÷íîé îáëàñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòðóêòóðà ïðèñòåíî÷íîãîñëîÿ ïëàçìû ìîæåò âèäîèçìåíèòüñÿ. Îäèí èç ìåõàíèçìîâ òàêîãî âëèÿíèÿ çàêëþ÷àåòñÿâ ñëåäóþùåì. Â òîì ñëó÷àå, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîâåðõíîñòè,íà ïðåîäîëåíèå ïðèñòåíî÷íîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ýëåêòðîíû òðàòÿò ýíåðãèþ,ïðèõîäÿùóþñÿ òîëüêî íà îäíó ñòåïåíü ñâîáîäû. Îñòàëüíàÿ ýíåðãèÿ íå ìîæåò ðàñõîäîâàòüñÿïðè îòñóòñòâèè ñòîëêíîâåíèé, êîòîðûå â äàííîé ìîäåëè íå ó÷èòûâàëèñü.Ïðè íàêëîíå ìàãíèòíîé ñèëîâîé ëèíèè ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè íà íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòèíà÷èíàåò èçìåíÿòüñÿ â ðåçóëüòàòå öèêëîòðîííîãî äâèæåíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìåíååáûñòðûå ýëåêòðîíû ñìîãóò ïðåîäîëåòü ïðèñòåíî÷íóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ.Òàêèì îáðàçîì, ïîÿâëåíèå íåíóëåâîé ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîéïîâåðõíîñòè, ïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî íà òîðìîæåíèå ýëåêòðîííîãî ïîòîêà ïîòðåáóåòñÿm i)︂.

Влияние магнитного поля на пристеночный слой плазмы 61áîëüøàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëà. ×åì áîëüøå âåëè÷èíà ýòîé ïðîåêöèè, òåì áûñòðååýëåêòðîí áóäåò êîìïåíñèðîâàòü ïîòåðþ ñêîðîñòè â íàïðàâëåíèè ê ïîâåðõíîñòè è,ñîîòâåòñòâåííî, òåì ñèëüíåå âîçðàñòåò ïðèñòåíî÷íîå ïàäåíèå ïîòåíöèàëà.Âòîðîé ìåõàíèçì âëèÿíèÿ íàêëîíà ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàòðàãèâàåòÿâëåíèå âòîðè÷íîé ýìèññèè. Èíòåíñèâíîñòü ýìèññèè âòîðè÷íûõ ýëåêòðîíîâ çàâèñèòîò óãëà ïàäåíèÿ ïåðâè÷íûõ. Ïðè íàêëîíåííûõ ñèëîâûõ ëèíèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ óãëûïàäåíèÿ ýëåêòðîíîâ íà ïîâåðõíîñòü â ñðåäíåì áóäóò ìåíüøå, ÷åì â ñëó÷àå, êîãäàñèëîâûå ëèíèè íàïðàâëåíû ïî íîðìàëè. Ýòî äîëæíî ïîâëå÷ü çà ñîáîé óìåíüøåíèåèíòåíñèâíîñòè ïðîöåññà âòîðè÷íîé ýìèññèè è ïîâëèÿòü íà ñòðóêòóðó ñëîÿ. Êèíåòè-÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðèñòåíî÷íîãî ñëîÿ ïëàçìû ïîçâîëèëî èññëåäîâàòü âëèÿíèåìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðèñòåíî÷íûé ñëîé ïëàçìû.Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïåðâîãî ìåõàíèçìà âèëÿíèÿ ïðîâîäèëîñü ìîäåëèðîâàíèå, ïðèêîòîðîì ïðîöåññû âòîðè÷íîé ýìèññèè íå ðàññìàòðèâàëèñü äëÿ òîãî, ÷òîáû èñêëþ-÷èòü åå âëèÿíèå íà âåëè÷èíó ïðèñòåíî÷íîãî ïåðåïàäà ïîòåíöèàëà. Ïëîòíîñòü ïëàçìûè òåìïåðàòóðà ýëåêòðîíîâ áûëè çàôèêñèðîâàíû íà çíà÷åíèÿõ T e = 15ýÂ, n пл =5.0 · 10 17 ì −3 . Ïðîâîäèëèñü äâå ñåðèè ðàñ÷åòà ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòèìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ âàðüèðîâàíèåì óãëà íàêëîíà ñèëîâûõ ëèíèé.Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû ïðèñòåíî÷íîãî ïàäåíèÿ ïîòåíöèàëà îòïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà îñü, ïàðàëëåëüíóþ ïîâåðõíîñòè.Äëÿ èññëåäîâàíèÿ âòîðîãî ìåõàíèçìà âëèÿíèÿ áûëè ïðîâåäåíû äâå ñåðèè ÷èñëåííûõýêñïåðèìåíòîâ ïðè ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðàõ ïëàçìû T e = 15 ýÂ, n пл =5.0 · 10 17 ì −3 è âàðüèðîâàíèè óãëà íàêëîíà ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïåðâàÿñåðèÿ ðàñ÷åòîâ ïðîâîäèëàñü ïðè áîëüøîì çíà÷åíèè âåëè÷èíû ïåðâîãî ïîðîãà ðàçìíîæåíèÿýëåêòðîíîâ ε 1 = 40 B, âòîðàÿ ïðè çíà÷åíèè ε 1 = 20 B. Çàâèñèìîñòüâåëè÷èíû ïðèñòåíî÷íîãî ïàäåíèÿ ïîòåíöèàëà îò ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà îñü,ïàðàëëåëüíóþ ïîâåðõíîñòè, ïîêàçàíà íà ðèñ. 2.Ïðîàíàëèçèðîâàâ ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î ñóùåñòâåííîìâëèÿíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ñòðóêòóðû ïðèñòåíî÷íîãî ñëîÿ ïëàçìû. Â ÷àñòíîñòè,â ñëó÷àå ñ ε 1 = 20 B ïðè íàêëîíå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà 25° ñëîé âûøåë èçðåæèìà íàñûùåííîãî ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà, à âåëè÷èíà ïðèñòåíî÷íîãî ïàäåíèÿïîòåíöèàëà âîçðîñëà â òðè ðàçà.Рис. 1. Зависимость величины пристеночного падения потенциала от проекции магнитногополя на ось, параллельную поверхности, без учета вторичной эмиссии

62 А.А. КуроедовРис. 2. Зависимость величины пристеночного падения потенциала от проекции магнитногополя на ось, параллельную поверхности, c учетом вторичной эмиссииЛитература1. Jolivet L., Roussel J.-F. Eects of the Secondary Electron Emission on the SheathPhenomenan in a Hall Thruster // 3 rd International Conference on SpacecraftPropulsion (ESA Publication Division, Noordwijk, Netherlands, 2000).2. ×åí Ô. Ââåäåíèå â ôèçèêó ïëàçìû. Ì.: Ìèð, 1987. 282 ñ.ÓÄÊ 536.8Исследование нестационарного теплообмена внизкотемпературном твердотопливном газогенератореА.А. Куроедов 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Исследовательский центр им. М.В. КелдышаÏðè èñïîëüçîâàíèè íèçêîòåìïåðàòóðíîãî òâåðäîòîïëèâíîãî ãàçîãåíåðàòîðà (ÍÒÃÃ)â ñèñòåìàõ ðåçåðâíîãî ïèòàíèÿ òóðáèííûõ àãðåãàòîâ ðàçëè÷íîãî íàçíà÷åíèÿ âðåìÿðàáîòû ãàçîãåíåðàòîðà ìîæåò ñîñòàâëÿòü äåñÿòêè ìèíóò (∼ 1000 ñ). Ïðîäîëæèòåëüíîåâðåìÿ ðàáîòû ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿñ ýëåìåíòàìè êîíñòðóêöèè ãàçîãåíåðàòîðà è ðîñòó òåïëîâûõ ïîòåðü. Âîçíèêàåòçàäà÷à îöåíêè âëèÿíèÿ òåïëîâûõ ïîòåðü íà âíóòðèáàëëèñòè÷åñêèå è èíòåãðàëüíûåõàðàêòåðèñòèêè ÍÒÃÃ.Â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû ðàññìàòðèâàåòñÿ ãàçîãåíåðàòîð ñî ñòàëüíûì êîðïóñîìöèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû. Â êà÷åñòâå çàðÿäà èñïîëüçóåòñÿ íèçêîòåìïåðàòóðíîå àçîòîñîäåðæàùååòâåðäîå òîïëèâî òîðöåâîãî ãîðåíèÿ.Ïî ïðåäâàðèòåëüíûì îöåíêàì òåïëîâûå ïîòîêè â ñëîå ÒÇÏ, íàïðàâëåííûå âäîëüîñè êîðïóñà ãàçîãåíåðàòîðà (îñü z), çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïîòîêîâ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè.Â ñëîå ñòàëè æå ñòàíîâÿòñÿ ñóùåñòâåííûìè òåïëîâûå ïîòîêè, íàïðàâëåííûåâäîëü îñè z. Òàê êàê òîëùèíà ñòàëüíîãî êîðïóñà ìíîãî ìåíüøå åãî äëèíû, òîâîçìîæíî èñïîëüçîâàíèå ïðèáëèæåíèÿ òîíêîé ñòåíêè. Ýòî ïîçâîëÿåò â îáîèõ ñëó÷àÿõðàññìàòðèâàòü îäíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå òåïëà â ýëåìåíòàõ êîíñòðóêöèè: â ñëîåÒÇÏ ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, â ñòàëüíîì êîðïóñå îñåâîå (ðèñ. 1). Â êà÷åñòâåðàäèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû â ñòàëüíîì êîðïóñå áåðåòñÿ ñðåäíÿÿïî òîëùèíå òåìïåðàòóðà ñòàëè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìàññîâûé ðàñõîä çàðÿäà â êàìåðåñãîðàíèÿ è ìàññîâûé ðàñõîä ÷åðåç ñîïëî îäèíàêîâû, ò.å. ïðîäóêòû ñãîðàíèÿ,îáðàçóþùèåñÿ â êàìåðå, ïîëíîñòüþ óíîñÿòñÿ â ñîïëî.Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé òåïëîâîãî è ìàññîâîãî áàëàíñà äëÿ êîðïóñà è çàðÿäàãàçîãåíåðàòîðà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äàâëåíèå, òåìïåðàòóðó è ìîùíîñòü òåïëîâûõïîòåðü â êàìåðå ñãîðàíèÿ êàê ôóíêöèè âðåìåíè (ðèñ. 2).

Исследование нестационарного теплообмена в низкотемпературном твердотопливном газогенераторе63Рис. 1.Рис. 2. Зависимость параметров в камере сгорания от времени: а — давление, б —температура, в — мощность тепловых потерьЛитература1. Ïîëåæàåâ Þ.Â., Þðåâè÷ Ô.Á. Òåïëîâàÿ çàùèòà. Ì.: Ýíåðãèÿ, 1976. 392 ñ.2. Êîñàðåâ Â.È. 12 ëåêöèé ïî âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêå. Ì.: ÈçäàòåëüñòâîÌÔÒÈ, 2000. 224 ñ.

64 Д.Д. КриворучкоÓÄÊ 533.9Выбор и обоснование ионно-оптической системы ионногодвигателя с высоким удельным импульсом. Оценка эрозииД.Д. КриворучкоМосковский физико-технический институт (государственный университет)Исследовательский центр им. М.В. КелдышаÐàçâèòèå êîñìè÷åñêîé ïðîìûøëåííîñòè, ñòðåìëåíèå ê ìåæïëàíåòíûì ïåðåëåòàìòðåáóþò ñîçäàíèÿ è ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ êîñìè÷åñêèõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ñ äâèãàòåëåì,îáëàäàþùèì âûñîêèì óäåëüíûì èìïóëüñîì è äëèòåëüíûì âðåìåíåì æèçíè.Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íåîáõîäèìîñòü â òàêîì êëàññå äâèãàòåëåé âîçíèêëà ïðè ñîçäàíèèêîñìè÷åñêîãî êîðàáëÿ äëÿ ïèëîòèðóåìîé ýêñïåäèöèè íà Ìàðñ ñ ìîùíîñòüþ ýíåðãåòè÷åñêîéóñòàíîâêè â îäèí ìåãàâàòò.Ïîýòîìó âîçíèêëà íåîáõîäèìîñòü â äâèãàòåëå íîâîãî êëàññà, ó êîòîðîãî èìïóëüñ7000 ñ, ðåñóðñ 50 000, ðàáî÷åå òåëî êñåíîí. Ñðåäè ðàçëè÷íûõ òèïîâ ÝÐÄ ìàêñèìàëüíûéèìïóëüñ òÿãè îáåñïå÷èâàþò èîííûå äâèãàòåëè. Ðàáî÷èé äèàïàçîí äëÿ èîííûõäâèãàòåëåé íà êñåíîíå ïî óäåëüíîìó èìïóëüñó òÿãè íà÷èíàåòñÿ ñ 2500 ñ. Ñðåäè äâèãàòåëåé,ïðîøåäøèõ ëåòíûå èñïûòàíèÿ, ìàêñèìàëüíûé óäåëüíûé èìïóëüñ ðàâåí 3500ñ,à âîò èìïóëüñ â 7000 ñåêóíä äîñòèãàëñÿ òîëüêî ó ëàáîðàòîðíûõ ìîäåëåé.Â äàííîé ðàáîòå áûëè ðåøåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è Âûáðàíû ïàðàìåòðû íåñêîëüêèõ èîííî-îïòè÷åñêèõ ñèñòåì (ÈÎÑ): ðàçìåðû èôîðìû ÿ÷ååê, êîëè÷åñòâî ÿ÷ååê, òîëùèíû è ìàòåðèàëû äëÿ ýëåêòðîäîâ, ïîòåíöèàëûýëåêòðîäîâ, ïðè êîòîðûõ ìîãóò áûòü äîñòèãíóòû óäåëüíûé èìïóëüñ â 7000ñ, ðåñóðñ 50 000, ðàáî÷åå òåëî êñåíîí. Ïîëó÷åííûå ãåîìåòðèè îïòèìèçèðîâàëèñü ïî ïëîòíîñòè òîêà ñ òåì, ÷òîáû, íàñêîëüêîýòî âîçìîæíî, óìåíüøèòü ðàçìåð äâèãàòåëÿ, ñîõðàíÿÿ ïðè ýòîì âûñîêèéîãíåâîé ðåñóðñ. Áûëà àíàëèòè÷åñêè âûâåäåíà çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ðàñïûëåíèÿ óñêîðÿþùåãîýëåêòðîäà âñëåäñòâèå àïåðòóðíîé ýðîçèè îò âðåìåíè ðàáîòû äâèãàòåëÿ äëÿ ãëóáîêîãîâàêóóìà:(︂d 2 y(t) =1 + χ 1 − η δ J i2η)︂t(σ + h y ) d 2ν T n B−Ba hy(0) ≡ (1 + const · t)d 2 y(0), (1)yíà îñíîâàíèè êîòîðîé áûë îöåíåí ðåñóðñ äëÿ ÷åòûðåõ ðàíåå ïðåäëîæåííûõ â ðàáîòåãåîìåòðèé ñ óäåëüíûì èìïóëüñîì íà 7000 ñ. Íàéäåííûå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòèðàñïûëåíèÿ áûëè òîãî æå ïîðÿäêà, ÷òî è çíà÷åíèÿ, ïîëó÷åííûå ïóòåì ðàñ÷åòàèññëåäóåìûõ ãåîìåòðèé íà ïðîãðàììíîì ïðîäóêòå GASEL. Äëÿ íåêîòîðûõ êîíôèãóðàöèéÈÎÑ èñêîìûå âåëè÷èíû îòëè÷àëèñü ìåíåå ÷åì íà 15%. Áûëà íàéäåíà çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ðàñïûëåíèÿ óñêîðÿþùåãî ýëåêòðîäà îò íà-÷àëüíîé êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö â îêðóæàþùåì äâèãàòåëü ïðîñòðàíñòâå:d 2 y(t) =(︂1 + χ (σ + h y)(︂(︂ 1 − ηn B−Ba h y ηδ J 2 iν T+ 1/3n B J i δ)︂≡ (1 + const1 · t + const2·)d 2 y(0),t + 4n Bπ)︂)︂d 2 y(0) ≡ (2)áëàãîäàðÿ ÷åìó áûë ïðåäëîæåí ñïîñîá, ïîçâîëÿþùèé ñîêðàòèòü âðåìÿ èñïûòàíèéäâèãàòåëÿ íà ñòåíäîâûõ óñòàíîâêàõ çà ñ÷åò íåèäåàëüíîñòè âàêóóìà.

Влияние термодинамических свойств воздуха на характеристики воздухозаборных устройствгиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя комбинированной схемы 65Литература1. Goebel D. M., Katz Ira, Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall Thrusters// Jet Propulsion Laboratory California Institute of Technology. March 2008.2. Muravlev V.A., Shagayda A.A. Numerical Modeling of Extraction Systems in IonThrusters Proc // 26th International Electric Propulsion Conference. IEPC-99-162. 1999.3. Ãîðøêîâ Î.À., Ìóðàâë¼â Â.À., Øàãàéäà À.À. Õîëëîâñêèå è èîíííûå ïëàçìåííûåäâèãàòåëè äëÿ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 2008.4. Wirz Richard E., Anderson John R., Goebel D.M., and Katz Ira XIPS Ion ThrusterGrid Erosion Assessment for Deep Space Missions // 30th International ElectricPropulsion Conference. IEPC-2007-265 Florence, Italy. September 1720, 2007.ÓÄÊ 533.697.23Влияние термодинамических свойств воздухана характеристики воздухозаборных устройств гиперзвуковогопрямоточного воздушно-реактивного двигателякомбинированной схемыЕ.М. ХайруллинМосковский физико-технический институт (государственный университет)Âîçäóõîçàáîðíèê îäíà èç êëþ÷åâûõ ñîñòàâíûõ ÷àñòåé ëþáîãî ïðÿìîòî÷íîãîâîçäóøíî-ðåàêòèâíîãî äâèãàòåëÿ (ÏÂÐÄ). Ãëàâíîå îòëè÷èå ãèïåðçâóêîâîãî ÏÂÐÄîò ñâåðõçâóêîâîãî ñâåðõçâóêîâîå ãîðåíèå. Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ êîìáèíèðîâàííàÿñõåìà, â êîòîðîé ÷àñòü ïîòîêà òîðìîçèòñÿ äî äîçâóêîâûõ ñêîðîñòåé,çàòåì â îòäåëüíîé êàìåðå â íå¼ âïðûñêèâàåòñÿ òîïëèâî, ïðîèñõîäèò ïðåäâàðèòåëüíîåñãîðàíèå, è çàòåì ïîëó÷åííàÿ ñìåñü âïðûñêèâàåòñÿ â îñíîâíóþ êàìåðó ñãîðàíèÿ, ãäåñìåøèâàåòñÿ ñ îñíîâíûì ñâåðõçâóêîâûì ïîòîêîì. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî òàêîé ìåòîäïîçâîëèò ïîâûñèòü ïîëíîòó ñãîðàíèÿ òîïëèâà.Êðîìå òîãî, ïðè ðàñ÷åòå âûñîêîñêîðîñòíûõ ïîòîêîâ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âëèÿíèåâûñîêîé òåìïåðàòóðû íà ñâîéñòâà ãàçà. Ïðè ðîñòå òåìïåðàòóðû àêòèâèçèðóåòñÿêîëåáàòåëüíàÿ ñòåïåíü ñâîáîäû, ïðîèñõîäèò äèññîöèàöèÿ, çàòåì èîíèçàöèÿ è ò.ï.Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿëñÿ ðàñ÷åò õàðàêòåðèñòèê îáîèõ òðàêòîâ îñåñèììåòðè÷íîãîâîçäóõîçàáîðíèêà êîìáèíèðîâàííîé ñõåìû ÃÏÂÐÄ ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ òåìïåðàòóðûíà ñâîéñòâà âîçäóõà. Â ðåçóëüòàòå áûëî ìîäèôèöèðîâàíî ïðîãðàììíîåñðåäñòâî, ñîçäàííîå äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ âîçäóõîçàáîðíûõ óñòðîéñòâ ÑÏÂÐÄ,äëÿ ó÷åòà îñîáåííîñòåé ãèïåðçâóêîâûõ ïîòîêîâ, â ÷àñòíîñòè, ñòàëî âîçìîæíûì ó÷èòûâàòüâîçáóæäåíèå âíóòðåííèõ ñòåïåíåé ñâîáîäû, ÷òî ïîâûñèëî âåðõíþþ ãðàíèöóïðèìåíèìîñòè ñ ÷èñëà Ìàõà 34 äî 8.Ïðîâåäèëèñü äâå ñåðèè ðàñ÷åòîâ ñ öåëüþ âûÿñíåíèÿ âëèÿíèÿ ó÷åòà äàííûõ îñîáåííîñòåéïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì ñîâåðøåííûì ãàçîì íà îáùèå ïàðàìåòðû (òàêèå,êàê êîýôôèöèåíòû âîññòàíîâëåíèÿ äàâëåíèÿ, ñîïðîòèâëåíèÿ è ò.ï.) âîçäóõîçàáîðíèêà.Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíî, ÷òî ðàçíèöà çíà÷åíèé ñîñòàâëÿåò äî 3-5% äëÿ ñâåðõçâóêîâîãîêàíàëà è âïëîòü äî 20% äëÿ äîçâóêîâîãî êàíàëà ïðè ÷èñëàõ Ìàõà 6...8. Ïðèäàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè ÷èñëà Ìàõà íåîáõîäèìî áóäåò ó÷èòûâàòü äèññîöèàöèþ, ÷òî,âåðîÿòíî, ïðèâåäåò ê åùå áîëüøèì ðàçëè÷èÿì.

66 А.Д. БорисовЛитература1. Èñòîìèí Â.À. Îáîáùåííûå ïîêàçàòåëè èçîýíòðîïû ðåàëüíîãî ãàçà // Òåïëîôèçèêàâûñîêèõ òåìïåðàòóð. 1998. Ò. 36, 5. C. 732739.2. Êëàðê Äæ., Ìàê÷åñíè Ì. Äèíàìèêà ðåàëüíûõ ãàçîâ. Ì.: Ìèð, 19673. Òàðíàâñêèé Ã.À., Øïàê Ñ.È. Ñïîñîáû ðàñ÷åòà ýôôåêòèâíîãî ïîêàçàòåëÿ àäèàáàòûïðè êîìïüþòåðíîì ìîäåëèðîâàíèè òå÷åíèé // Ñèáèðñêèé æóðíàë èíäóñòðèàëüíîéìàòåìàòèêè. 2001. Ò. IV, 1. Ñ. 177197.4. Êðàñíîâ Í.Ô. Àýðîäèíàìèêà. × II. Ìåòîäû àýðîäèíàìè÷åñêîãî ðàñ÷åòà. Ì.:Âûñø. øêîëà, 1980.5. Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà èíäèâèäóàëüíûõ âåùåñòâ / ïîä ðåä. Â.Ï. Ãëóøêî. Ì.: Íàóêà, 1979.6. Çóáàðåâ Â.Í., Êîçëîâ À.Ä. Òåïëîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà òåõíè÷åñêè âàæíûõ ãàçîâïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ è äàâëåíèÿ. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1989.ÓÄÊ 536.8Разработка методик расчета полноты сгорания и тепловогосостояния элементов камеры ВРДА.Д. БорисовМосковский физико-технический институт (государственный университет)Исследовательский центр им. М.В. КелдышаÏðè ðàñ÷¼òå è ïðîåêòèðîâàíèè ñâåðõçâóêîâîãî ïðÿìîòî÷íîãî äâèãàòåëÿ ñîîòâåòñòâóþùååâíèìàíèå äîëæíî áûòü óäåëåíî ñèñòåìå îõëàæäåíèÿ. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì,÷òî ñ ðîñòîì ñêîðîñòè ïîë¼òà óâåëè÷èâàåòñÿ òåìïåðàòóðà òîðìîæåíèÿ íàáåãàþùåãîïîòîêà âîçäóõà, ðàñõîä âîçäóõà ÷åðåç äâèãàòåëü, òåìïåðàòóðà ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿ.È, êàê ñëåäñòâèå, ñèëüíî âîçðàñòàþò òåïëîâûå ïîòîêè îò ãàçîâ â ñòåíêè êàìåðû èñîïëà, äîñòèãàÿ ñòîëü áîëüøèõ çíà÷åíèé, ÷òî ïðîáëåìà îõëàæäåíèÿ äâèãàòåëÿ ìîæåòëèìèòèðîâàòü äàëüíåéøåå ðàçâèòèå åãî â îòíîøåíèè óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè ïîë¼òà.Ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ êàìåðà ñãîðàíèÿ âîçäóøíî-ðåàêòèâíîãî äâèãàòåëÿ.Îáùèé âèä êàìåðû ñ ôðîíòîâûìè óñòðîéñòâàìè è òåïëîâûìè ýêðàíàìè ñèñòåìûêîíâåêòèâíî-çàâåñíîãî îõëàæäåíèÿ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 1.Ïðåäïîëîæåíèÿ ïîäõîäà: ïîòîêè ãàçà âî âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ ñå÷åíèÿõ îäíîìåðíû; ïîäîãðåâ âîçäóõà â êîíòóðå îõëàæäåíèÿ íå ó÷èòûâàåòñÿ; ðåæèìû ðàáîòû êàìåðû ñãîðàíèÿ ñ ïåðåòîêàìè ãàçà èç êîíòóðà ãîðåíèÿ â êîíòóðîõëàæäåíèÿ íå ðàññìàòðèâàþòñÿ; ïîëíîòà ñãîðàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ èñõîäÿ èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî âûãîðàíèþñìåñè â ïëîñêîñòè ñèììåòðèè ìåæäó ñòàáèëèçàòîðàìè.Áëàãîäàðÿ ñäåëàííûì ïðåäïîëîæåíèÿì çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ãàçà èñòåíêè ðàçáèâàåòñÿ íà òðè íåçàâèñèìûå çàäà÷è: ðàñ÷¼ò ïîëíîòû ñãîðàíèÿ â êàìåðå; ãèäðîäèíàìè÷åñêèé ðàñ÷åò ïðîòî÷íîãî òðàêòà äâèãàòåëÿ; îïðåäåëåíèå òåïëîâîãî ñîñòîÿíèÿ êîíñòðóêöèè êàìåðû ñãîðàíèÿ è ñîïëà.Íà îñíîâå ýòîé ìåòîäèêè íàïèñàí ïðîãðàììíûé ìîäóëü äëÿ ðàñ÷¼òà òåïëîâîãîñîñòîÿíèÿ êàìåðû ñãîðàíèÿ. Îí ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè áûñòðûé è îïåðàòèâíûé ðàñ÷¼òñ öåëüþ îöåíêè îïòèìàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ôðîíòîâûõ óñòðîéñòâ (ñòàáèëèçàòîðîâ)è ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû çàâåñíî-êîíâåêòèâíîãî îõëàæäåíèÿ.

Разработка методик расчета полноты сгорания и теплового состояния элементов камеры ВРД 67Â êà÷åñòâå ïðèìåðà èñïîëüçîâàíèÿ äàííîãî ìîäóëÿ íà ðèñ. 1 ïðèâåä¼í ðàñ÷¼ò òåìïåðàòóðñòåíîê ðóáàøêè îõëàæäåíèÿ è êàìåðû ñãîðàíèÿ â ñðàâíåíèè ñ òåìïåðàòóðîéòîðìîæåíèÿ ãàçîâ â êîíòóðå ãîðåíèÿ.Рис. 1.Рис. 2.Литература1. Àáðàìîâè÷ Ã.Í. Ïðèêëàäíàÿ ãàçîâàÿ äèíàìèêà. Ì.: Íàóêà, 1976.2. Âîë÷êîâ Ý.Ï. Ïðèñòåííûå ãàçîâûå çàâåñû. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1983.3. Êóòàòåëàäçå Ñ.Ñ. Îñíîâû òåîðèè òåïëîîáìåíà. Ëåíèíãðàä: Ìàøãèç, 1962.4. Ðàóøåíáàõ Á.Â., Áåëûé Ñ.À. Ôèçè÷åñêèå îñíîâû ðàáî÷åãî ïðîöåññà â êàìåðàõñãîðàíèÿ âîçäóøíî-ðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1964.5. Ñïýððîó Ý.Ì., Ñåññ Ð.Ä. Òåïëîîáìåí èçëó÷åíèåì. Ëåíèíãðàä: Ýíåðãèÿ, 1971.

68 Ю.О. Ермолаева, Р.Н. Ризаханов, С.К. СигалаевÓÄÊ 536.332Исследование излучения плоской панели с целью созданияперспективных холодильников-излучателей для космическихаппаратовЮ.О. Ермолаева 1 , Р.Н. Ризаханов 2 , С.К. Сигалаев 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Исследовательский центр им. М.В. КелдышаÊàæäûé íîâûé ïîë¼ò â êîñìîñ, ïîçâîëÿÿ ïîëó÷àòü âñ¼ áîëåå íîâûå êà÷åñòâåííûåè êîëè÷åñòâåííûå ðåçóëüòàòû, îäíîâðåìåííî âûäâèãàåò íîâûå òðåáîâàíèÿ è çàäà÷è.Ê ÷èñëó îäíîé èç âàæíåéøèõ îòíîñèòñÿ ïðîáëåìà îáåñïå÷åíèÿ òåïëîâîãî ðåæèìàëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà. Èçâåñòíî, ÷òî âñå ýíåðãåòè÷åñêèå óñòàíîâêè ñîñòîÿò èç òð¼õîñíîâíûõ è îáÿçàòåëüíûõ êîìïîíåíò: èñòî÷íèêà òåïëîâîé ýíåðãèè, ïðåîáðàçîâàòåëÿòåïëîâîé ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêóþ è õîëîäèëüíèêà-èçëó÷àòåëÿ. Äîëÿ ïîñëåäíåãîâ âåñîâîì áàëàíñå âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì àáñîëþòíîé ìîùíîñòè, ÷òî è îïðåäåëÿåò åãîîñîáîå çíà÷åíèå. Ïðè ðàáîòå ïðèáîðîâ ïîòðåáëÿåìàÿ èìè ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò ãëàâíûìîáðàçîì â òåïëî, êîòîðîå íåîáõîäèìî îòâîäèòü âî èçáåæàíèå ïåðåãðåâà êîñìè÷åñêîãîàïïàðàòà. Ïðè ýòîì ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå åäèíñòâåííûé ïðàêòè÷åñêèèñïîëüçóåìûé ñïîñîá ïåðåäà÷è ÷àñòè âíóòðåííåé ýíåðãèè êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà âîêðóæàþùåå åãî êîñìè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî.Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè õîëîäèëüíèêîâ-èçëó÷àòåëåé âåñüìà âàæíûì ÿâëÿåòñÿ âûáîðìàòåðèàëà, îò êîòîðîãî çàâèñèò êàê ýôôåêòèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, òàê è ìàññà ñàìîé èçëó÷àþùåéóñòàíîâêè. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ àêòèâíî èçó÷àåòñÿ ïðèìåíåíèå àëìàçíûõïë¼íîê, èìåþùèõ âûñîêèé êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè, ÷òî ñïîñîáñòâóåò ëó÷øåìóâûðàâíèâàíèþ ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ìåæäó òðóáêàìè ñ òåïëîíîñèòåëåì è,êàê ñëåäñòâèå, ïîâûøåíèþ ýôôåêòèâíîñòè õîëîäèëüíèêîâ-èçëó÷àòåëåé.Îñíîâíîé çàäà÷åé äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå èçëó÷åíèÿ ïëîñêîéïàíåëè êîíå÷íîé äëèíû, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîñòåéøåé ìîäåëüþ ýëåìåíòà ïàíåëèõîëîäèëüíèêà-èçëó÷àòåëÿ (ðèñ. 1), à òàêæå ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ äëÿäâóõ ñëó÷àåâ:ˆ äëÿ ïëàñòèíû èç ñïëàâà àëþìèíèÿ;ˆ äëÿ ïëàñòèíû ñ àëìàçíîé ïðîñëîéêîé.Ïðîèçâåä¼ííûé îáçîð ëèòåðàòóðû ïîêàçàë, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è â îñíîâíîìïðèìåíÿþòñÿ ÷èñëåííûå ìåòîäû, ÷òî ñâÿçàíî ñî ñëîæíîñòüþ àíàëèòè÷åñêîãîðåøåíèÿ. Îäíàêî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå âûÿâëÿåò ôèçè÷åñêóþ ñóùíîñòü ÿâëåíèÿ,äà¼ò âîçìîæíîñòü â äàëüíåéøåì îïòèìèçèðîâàòü ïðîöåññ. Òàêèì îáðàçîì, âîçíèêàåòíåîáõîäèìîñòü ïðîâåäåíèÿ àíàëèòè÷åñêèõ ðàñ÷¼òîâ è èññëåäîâàíèé. Â ñâÿçè ñ ýòèì âðàìêàõ ðàáîòû ïî ñîçäàíèþ ïåðñïåêòèâíûõ õîëîäèëüíèêîâ-èçëó÷àòåëåé èññëåäóåòñÿçàäà÷à ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû â ïëîñêîñòè îãðàíè÷åííûõ ðàçìåðîâ â îäíîìåðíîéìîäåëè.Â ðåçóëüòàòå ïðîäåëàííîé ðàáîòû óñòàíîâëåíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå àëìàçíîãî ñëîÿâ ïàíåëè õîëîäèëüíèêà-èçëó÷àòåëÿ ñïîñîáñòâóåò çíà÷èòåëüíîìó ïîâûøåíèþ ýôôåêòèâíîñòèòåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü ïîçâîëÿåò çàìåòíî óìåíüøèòü÷èñëî òåïëîèçëó÷àþùèõ ïàíåëåé è, êàê ñëåäñòâèå, ñíèçèòü îáùóþ ìàññó êîñìè÷åñêîãîàïïàðàòà.

Разработка методики расчета характеристик ГРД 69Рис. 1.Литература1. Ôàâîðñêèé Î.Í., Êàäàíåð ß.Ñ. Âîïðîñû òåïëîîáìåíà â êîñìîñå. Ì.: Âûñøàÿøêîëà, 1967. 248 ñ.ÓÄÊ 629.7Разработка методики расчета характеристик ГРДЕ.С. ПерминоваМосковский физико-технический институт (государственный университет)Àêòèâíî âåäóùèåñÿ îïûòíî-êîíñòðóêòîðñêèå ðàçðàáîòêè ãèáðèäíûõ ðàêåòíûõäâèãàòåëåé (ÃÐÄ) â 19501970-å ãîäû áûëè ïðèîñòàíîâëåíû èç-çà ïðîãðåññà â ðàçðàáîòêàõÆÐÄ è ÐÄÒÒ, ÷òî ÿâëÿëîñü â òî âðåìÿ áîëåå ñóùåñòâåííûì. Íî óæå ññåðåäèíû 90-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà èíòåðåñ ê ÃÐÄ ïðîÿâèëñÿ âíîâü, òàê êàê âîçíèêëèíîâûå çàäà÷è â êîñìè÷åñêîé îòðàñëè, êîòîðûå ìîãëè ðåøèòü ýòè äâèãàòåëè.Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ÃÐÄ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå â íåì ãîðþ÷åãî èîêèñëèòåëÿ â äâóõ ðàçëè÷íûõ àãðåãàòíûõ ñîñòîÿíèÿõ. Ïîýòîìó îí îáëàäàåò ñëåäóþùèìèäîñòîèíñòâàìè: öèêëè÷íîñòü ðàáîòû äâèãàòåëÿ è ìíîãîêðàòíîñòü çàïóñêà; Îòíîñèòåëüíàÿ ïðîñòîòà è áåçîïàñíîñòü ïðîöåññîâ èçãîòîâëåíèÿ è ýêñïëóàòàöèè; âîçìîæíîñòü îáåñïå÷åíèÿ ýêîëîãè÷åñêîé ÷èñòîòû ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿ; ìàëàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê äåôåêòàì çàðÿäà òâåðäîãî êîìïîíåíòà òîïëèâà; âîçìîæíîñòü ðåãóëèðîâàíèÿ òÿãè; îòíîñèòåëüíî íèçêàÿ ñòîèìîñòü òîïëèâ.Ïåðñïåêòèâû ïðèìåíåíèÿ ãèáðèäíûõ äâèãàòåëåé â ðàêåòíîé è êîñìè÷åñêîé òåõíèêåâî ìíîãîì áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ òåì, íàñêîëüêî ïîëíî óäàñòñÿ ðåàëèçîâàòü èõ ïîòåíöèàëüíûåâîçìîæíîñòè. Ïðè ýòîì êëþ÷åâûìè ïðîáëåìàìè, îò ðåøåíèÿ êîòîðûõçàâèñèò ýôôåêòèâíîñòü ýòîé ðåàëèçàöèè, ÿâëÿþòñÿ ïðîáëåìû äîñòèæåíèÿ è îáåñïå÷åíèÿâàæíåéøèõ õàðàêòåðèñòèê ÃÐÄ ñêîðîñòè ãîðåíèÿ è ïîëíîòû ñãîðàíèÿãèáðèäíîãî òîïëèâà, à òàêæå êàê ñëåäñòâèå âûáîð ôîðìû òâåðäîãî êîìïîíåíòà.Êëþ÷åâûì â èññëåäîâàíèè ëþáîãî äâèãàòåëÿ ÿâëÿåòñÿ ðàñ÷åò èíòåãðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèêíà âûõîäå èç ñîïëà â çàâèñèìîñòè îò êîíôèãóðàöèè è ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.Â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû ðåøàåòñÿ çàäà÷à ðàñ÷åòà ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèéâ êàìåðå. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå äîïóùåíèÿ: îäíîìåðíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è; ðàñõîä òâåðäîãî ãîðþ÷åãî ñ ïîâåðõíîñòè çàâèñèò îò ñêîðîñòíîãî íàïîðà ïðîäóêòîâñãîðàíèÿ ïîëóýìïèðè÷åñêè; ãàç íåâÿçêèé è ñîâåðøåííûé.

70 А.А. CафроновÍà îñíîâàíèè èçëîæåííûõ äîïóùåíèé è ïðåäïîëîæåíèé ðàçðàáîòàíà ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêàÿìîäåëü è ìåòîä ðàñ÷åòà ïðîöåññîâ â êàìåðå ñãîðàíèÿ ÃÐÄ. Ïðîèçâîäèòñÿâåðèôèêàöèÿ ìåòîäèêè ïîñðåäñòâîì ñðàâíåíèÿ ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñýêñïåðèìåíòàëüíûìè.Литература1. Ãóáåðòîâ À.Ì., Ìèðîíîâ Â.Â., Ãîëëåíäåð Ð.Ã. è äð. Ïðîöåññû â ãèáðèäíûõ ðàêåòíûõäâèãàòåëÿõ. Ì.: Íàóêà, 2008. 405 c.2. Àëåìàñîâ Â.Å., Äåðãàëèí À.Ô., Òèøèí À.Ï. Òåîðèÿ ðàêåòíûõ äâèãàòåëåé: ó÷åáíèêäëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ òåõíè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå.1989. 464 ñ.3. Àâäóåâñêèé Â.Ñ., Ãàëèöåéñêèé Á.Ì., Ãëåáîâ Ã.À. è äð. Îñíîâû òåïëîïåðåäà÷è âàâèàöèîííîé è ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé òåõíèêå: ó÷åáíèê äëÿ àâèàöèîííûõ ñïåöèàëüíîñòåéâóçîâ. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1992. 528 ñ.ÓÄÊ 621.56Радиационный теплообмен в мелкодисперсных потокахсверхвысоковакуумных теплоносителей космическихизлучателей низкопотенциального теплаА.А. CафроновМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ðàññìàòðèâàåòñÿ ðàäèàöèîííîå îõëàæäåíèå ïîòîêà êàïåëüíîé ïåëåíû êîñìè-÷åñêîãî êàïåëüíîãî õîëîäèëüíèêà-èçëó÷àòåëÿ. Êàïåëüíàÿ ïåëåíà ÊÕÈ ñîñòîèò èçíåñêîëüêèõ ïàðàëëåëüíûõ êàïåëüíûõ ïëîñêîñòåé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ñîñòîèò èçáîëüøîãî ÷èñëà îòäåëüíûõ ñòðóåê, íàõîäÿùèõñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè. Êàïåëüíûåñòðóéêè ïîëó÷àþòñÿ ìåòîäîì âûíóæäåííîãî êàïèëëÿðíîãî ðàñïàäà, îïðåäåëÿþùåãîðàññòîÿíèå ìåæäó êàïëÿìè â îäíîé ñòðóéêå. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòðóéêàìè â îäíîéïëîñêîñòè, à òàêæå ìåæäó ïëîñêîñòÿìè êàïåëüíîé ïåëåíû îïðåäåëÿåòñÿ ðàñïîëîæåíèåìîòâåðñòèé â ôèëüåðå ãåíåðàòîðà êàïåëüíîãî ïîòîêà.Êàïëè òåïëîíîñèòåëÿ èçëó÷àþò ýíåðãèþ ïî çàêîíó ÑòåôàíàÁîëüöìàíà. Ïðèýòîì êàïëè òàê æå îòðàæàþò, ðàññåèâàþò è ïîãëîùàþò ðàäèàöèîííóþ ýíåðãèþ. Âçàâèñèìîñòè îò îïòè÷åñêîé òîëùèíû ðàäèàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå êàïåëü ìîæåòïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ îòñóòñòâîâàòü ñëó÷àé îïòè÷åñêè òîíêîé ïåëåíû. Ðàäèàöèîííîåâçàèìîäåéñòâèå ìîæåò áûòü î÷åíü ñèëüíûì îïòè÷åñêè òîëñòàÿ ïåëåíà. Âýòîì ñëó÷àå îñòûâàíèå ïîòîêà îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ïåðåíîñà ëó÷èñòîé ýíåðãèè,êîòîðîå ðåøàþò ÷èñëåííî.Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà îïòè÷åñêàÿ òîëùèíà ïîòîêà ïîðÿäêà åäèíèöû, ïåëåíàìàëîïðîçðà÷íàÿ, â íåé ïðîèñõîäèò îïðåäåë¼ííîå çàòåíåíèå êàïåëü. Äëÿ ðàñ÷¼òàïîëÿ òåìïåðàòóð êàïåëüíîé ïåëåíû ÊÕÈ ïðè ýòîì íåîáõîäèìî çíàòü óãëîâûå êîýôôèöèåíòûïåðåîáëó÷åíèÿ êàïåëü. Çàòåì ïî íàéäåííûì êîýôôèöèåíòàì ïðîèçâîäèòñÿðàñ÷¼ò ýôôåêòèâíîñòè ÊÕÈ. Â ïðåäïîëîæåíèè ìàëûõ êîýôôèöèåíòîâ ïîñòðîåíûàíàëèòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷¼òà ïîëÿ òåìïåðàòóð ïåëåíû ÊÕÈ. Ïîëó÷åíû óñëîâèÿïðèìåíèìîñòè ýòèõ ôîðìóë íà óãëîâûå êîýôôèöèåíòû ïåðåîáëó÷åíèÿ è ãðàäèåíòûòåìïåðàòóð. Íà îñíîâå ýòîãî ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ïðè íåêîòîðûõ óñëîâèÿõïðåíåáðå÷ü ãðàäèåíòàìè òåìïåðàòóð, ìíîãîêðàòíûìè îòðàæåíèÿìè.Èçó÷åíû óãëîâûå êîýôôèöèåíòû ïåðåîáëó÷åíèÿ êàïåëü. Íàéäåíû óñëîâèÿ, ïðèêîòîðûõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ñôåðè÷íîñòüþ êàïåëü. Ðàññìîòðåíî îõëàæäåíèå êàïåëü,

Технология и вероятностные подходы к модели критических нагрузок в различных узлах ЖРД 71ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè. Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü îïòèìèçàöèè òåïëîâûõõàðàêòåðèñòèê áåñêàðêàñíûõ êîñìè÷åñêèõ èçëó÷àòåëåé ïóò¼ì ïðîôèëèðîâàíèÿðàçìåðîâ êàïåëü è ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êàïåëüíûìè ñòðóéêàìè â îäíîé ïëîñêîñòè.Ðàññìîòðåíî îõëàæäåíèå ñèñòåìû êàïåëüíûõ ïîòîêîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âäâóõ, òð¼õ è áîëåå âçàèìîïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ. Íàéäåíû àñèìïòîòè÷åñêèå çàâèñèìîñòèêîýôôèöèåíòîâ ïåðåîáëó÷åíèÿ ïëîñêîñòåé êàïåëüíîé ïåëåíû.Литература1. Êîðîòååâ À.À. Êàïåëüíûå õîëîäèëüíèêè-èçëó÷àòåëè êîñìè÷åñêèõ ýíåðãåòè÷åñêèõóñòàíîâîê íîâîãî ïîêîëåíèÿ. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå-Ïîëåò, 2008. 184 ñ.2. Çèãåëü Ð., Õàóýòë Äæ. Òåïëîîáìåí èçëó÷åíèåì. Ì.: Ìèð, 1975. 935 ñ.ÓÄÊ 519.248Технология и вероятностные подходы к модели критическихнагрузок в различных узлах ЖРДА.М. КамайМосковский физико-технический институт (государственный университет)Исследовательский центр им. М.В. КелдышаÏðîâåäåíèå íàñòîÿùèõ èññëåäîâàíèé íàïðàâëåíî íà ðåàëèçàöèþ ðÿäà ýëåìåíòîâêðèòè÷åñêèõ òåõíîëîãèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ¾Ìåæâåäîìñòâåííîìó ïåðå÷íþ ïðèîðèòåòíûõíàïðàâëåíèé ðàçâèòèÿ íàóêè, òåõíîëîãèé è òåõíèêè, êðèòè÷åñêèõ òåõíîëîãèé,ðåàëèçóåìûõ â ðàêåòíî-êîñìè÷åñêîé ïðîìûøëåííîñòè â èíòåðåñàõ ñîçäàíèÿ ïåðñïåêòèâíûõêîñìè÷åñêèõ ñðåäñòâ ðàçëè÷íîãî öåëåâîãî íàçíà÷åíèÿ íà 20082012 ãîäû¿.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íîìèíàëüíûõ è ïðåäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ æèäêîñòíûõ ðàêåòíûõäâèãàòåëåé (ÆÐÄ) íåîáõîäèìî ñîçäàíèå ïðîãðàììíûõ êîìïëåêñîâ, ó÷èòûâàþùèõðàçáðîñ íà÷àëüíûõ äàííûõ (ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ, âõîäíûõ ãàçî- è òåðìîäèíàìè÷åñêèõïàðàìåòðîâ, ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ ñâîéñòâ òîïëèâ, èõ ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿ).Áûëî äîêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòîé öåëè íåîáõîäèìî çíàíèå èïðåäåëüíûõ âåëè÷èí ðàçáðîñîâ ïàðàìåòðîâ è çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè.Äëÿ ñíèæåíèÿ çàòðàò íà ñîçäàíèÿ ïðîãðàììíî-ìàòåìàòè÷åñêîé áàçû ïî ïðîãíîçèðîâàíèþíàäåæíîñòè ðàçëè÷íûõ óçëîâ ÆÐÄ è àãðåãàòà â öåëîì ðàññìîòðåíà èíôîðìàöèîííàÿòåõíîëîãèÿ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, â êîòîðûõ ôèçè÷åñêèåâåëè÷èíû ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû äåéñòâèòåëüíûìè ÷èñëàìè, èíòåðâàëàìèíåîïðåäåëåííîñòè (äîïóñêàìè), çàêîíàìè ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè èôóíêöèîíàëüíûìè ïðîñòðàíñòâàìè çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ.Äëÿ ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè äàííîé òåõíîëîãèè èñïîëüçóåòñÿ èìåþùàÿñÿ â ñîâðåìåííûõàëãîðèòìè÷åñêèõ ÿçûêàõ âîçìîæíîñòü ïåðåãðóçêè àðèôìåòè÷åñêèõ, ëîãè÷åñêèõîïåðàöèé è îñíîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôóíêöèé, ÷òî ðåàëèçîâàíî â íå çàâèñÿùåìîò ôèçèêè ìîäåëèðóåìûõ ïðîöåññîâ, ìîäóëå ïåðåãðóçêè ìàòåìàòè÷åñêèõîïåðàöèé íà ÿçûêå Ñ.Îñíîâíûå çàäà÷è è ìåòîäû ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê ÆÐÄ ñ ó÷åòîì âåðîÿòíîñòíûõèçìåíåíèé èñõîäíûõ äàííûõ: ðàñ÷åò ïðåäåëüíûõ îòêëîíåíèé; ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòè îòêàçà(ñõåìà ¾íàãðóçêàïðî÷íîñòü¿); ðàñ÷åò èíòåðâàëà âåðîÿòíîñòè îòêàçà; âåðèôèêàöèÿìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè.

72 А.С. РощинÂ èòîãå áûë îãðàíè÷åí êðóã çàäà÷, ðåøàåìûõ ïðè ïîìîùè ïðåäëîæåííûõ ìîäåëåé;îïèñàíû îñíîâíûå ìîäóëè è êëàññû, îáåñïå÷èâàþùèå ïðîãðàììíóþ ðåàëèçàöèþðàñ÷åòîâ âåðîÿòíîñòè îòêàçà ÆÐÄ â îñíîâíîì ïî ìîäåëè ¾íàãðóçêà-ïðî÷íîñòü¿.Ðàçðàáîòàíû ìåòîäû ðåøåíèÿ è ïðåäñòàâëåíà ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ ïåðåãðóçêèîïåðàöèé ñ èíòåðâàëàìè íåîïðåäåëåííîñòè è çàêîíàìè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïðîâåäåíàïðåäâàðèòåëüíàÿ ïðîðàáîòêà àëãîðèòìîâ îïåðèðîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâàìè çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿè èõ ñóæåíèÿ íà îñíîâå îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.Литература1. Âåíòöåëü Å.Ñ. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ì.: Íàóêà, 1964. 573 ñ.2. Êðàåâ Ì.Â., Íàçàðîâ Â.Ï., ßöóíåíêî Â.Ã. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòèðàêåòíûõ äâèãàòåëåé. Êðàñíîÿðñê: Ñèá. ãîñ. àýðîêîñìè÷. óí-ò, 2008. 192 ñ.ÓÄÊ 533.6Численное моделирование процессов в высокоскоростныхпотокахА.С. РощинМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñïîñîá ðàñ÷¼òà ïðîñòðàíñòâåííûõ (ïëîñêîïàðàëëåëüíûõè îñåñèììåòðè÷íûõ) òå÷åíèé âÿçêîãî è íåâÿçêîãî ãàçà âûñîêîñêîðîñòíûõïîòîêîâ ñî ñëîæíûì òå÷åíèåì èëè ñëîæíîé ðàñ÷¼òíîé îáëàñòüþ. Äàííûé ìåòîäïîçâîëÿåò âûäåëÿòü îáëàñòè ñ îñîáåííîñòÿìè òå÷åíèÿ è ïîëó÷àòü â íèõ áîëåå òî÷íîåðåøåíèå.Ìåòîä ðàñ÷¼òà îñíîâûâàåòñÿ íà èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà òèïà Ãîäóíîâà íà íåñòðóêòóðèðîâàííîéñåòêå. Íåñòðóêòóðèðîâàííàÿ ñåòêà ïîçâîëÿåò èñêëþ÷èòü âëèÿíèå àíèçàòðîïíîñòèðàñ÷¼òíîé ñåòêè íà ðåøåíèå çàäà÷è. Ïðè ðåøåíèè ñòàöèîíàðíûõ çàäà÷ñåòêà àâòîìàòè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåòñÿ, óâåëè÷èâàÿ ðàçðåæåíèå ñåòêè â îáëàñòÿõ âûñîêèõãðàäèåíòîâ è âûðàâíèâàÿ ãðàíè ÿ÷ååê âäîëü óäàðíûõ âîëí.Ïðèìåíÿåìûé àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ðàñ÷¼òíîé ñåòêè èñïîëüçóåò íåñêîëüêî ðàçëè÷íûõàëãîðèòìîâ ïîñòîïòèìèçàöèè ñåòêè, ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷èòü ñåòêó ñ çàäàííûìèîñîáåííîñòÿìè. Àëãîðèòì ðàçáèåíèÿ òðåóãîëüíèêîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðàâíîìåðíóþñåòêó, à àëãîðèòì Ðóïïåðòà ïîçâîëÿåò îãðàíè÷èòü ìèíèìàëüíûé óãîë âÿ÷åéêàõ ñåòêè, ÷òî ïîâûøàåò øàã èíòåãðèðîâàíèÿ ïî âðåìåíè (ïðîïîðöèîíàëüíûéðàññòîÿíèþ ìåæäó óçëàìè, à ñëåäîâàòåëüíî, è ìèíèìàëüíîìó óãëó).Óâåëè÷åíèå ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ñåòêè è âûäåëåíèå ðàçðûâîâ ïðîèçâîäèòñÿïî îðèãèíàëüíîìó àëãîðèòìó. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ñåòêèäâóìåðíîå ïðîñòðàíñòâî ðàñøèðÿåòñÿ íà òð¼õìåðíîå, ãäå òðåòüÿ êîîðäèíàòà ãðàäèåíòôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû. Ïðîèçâîäèòñÿ ðàâíîìåðíàÿ òðèàíãóëÿöèÿ êðèâîëèíåéíîéïîâåðõíîñòè è ðåçóëüòàò òðèàíãóëÿöèè ïðîåêòèðóåòñÿ îáðàòíî íà ïëîñêîñòü. Âðåçóëüòàòå ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè âáëèçè îáëàñòåé ñ âûñîêèìãðàäèåíòîì, ò.å. âáëèçè îñîáåííîñòåé òå÷åíèÿ. Äëÿ âûäåëåíèÿ ðàçðûâà ðåøàåòñÿçàäà÷à Ðèìàíà î ðàñïàäå ïðîèçâîëüíîãî ðàçðûâà. Ïî ïîëó÷èâøåìóñÿ äàâëåíèþñòðîÿòñÿ èçîáàðû, ïî òî÷êàì ïåðåñå÷åíèÿ ÿ÷ååê ñåòêè ñ èçîáàðàìè ïðîèñõîäèò ðàçáèåíèåÿ÷ååê, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ôðîíò âîëí ðàçðÿæåíèÿ è óäàðíûõ âîëí îêàçûâàåòñÿïàðàëëåëüíûì ãðàíÿì ÿ÷ååê, ÷òî óâåëè÷èâàåò òî÷íîñòü ðåøåíèÿ â ýòèõ îáëàñòÿõ.

Численное моделирование процессов в высокоскоростных потоках 73Рис. 1. Пример расчётной сетки решения задачи установившегося течения натеканиясверхзвукового потока на клинЛитература1. Ñàìàðñêèé À.À., Ïîïîâ Þ.Ï. Ðàçíîñòíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ ãàçîâîé äèíàìèêè. Ì.: Íàóêà, 1992.2. Ãîäóíîâ Ñ.Ê. ×èñëåííîå ðåøåíèå ìíîãîìåðíûõ çàäà÷ ãàçîâîé äèíàìèêè. Ì.:Íàóêà, 1976.

74 М.А. Артамонов, О.И. УхмылинаСекция автоматизированныхбиотехнических системÓÄÊ 537.874.76Численное исследование задачи определения коэффициентаотражения ЭМИ от тонких диэлектрических пленокН.А. Конопелько, И.В. СоколовМосковский физико-технический институт (государственный университет)Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им. Д.И. МенделееваÐàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à îòðàæåíèÿ ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîéâîëíû îò òîíêîãî ñëîÿ äèýëåêòðèêà íà ìåòàëëè÷åñêîé ïîäëîæêå. Â ñëó÷àå íîðìàëüíîãîïàäåíèÿ èìïåäàíñ ñèñòåìû äèýëåêòðèêïîäëîæêà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå(1):Z = Z 0th(id √ με/λ)√ με, (1)çäåñü Z 0 èìïåäàíñ âàêóóìà, μ è ε îòíîñèòåëüíûå ìàãíèòíàÿ è äèýëåêòðè÷åñêàÿïðîíèöàåìîñòè, λ äëèíà âîëíû ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ, d òîëùèíà ñëîÿ äèýëåêòðèêà.Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â òàêîì ñëó÷àå áóäåò ðàâåíR = |Z − Z 0| 2|Z + Z 0 | 2 ,Ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå îòðàæåíèÿ ÝÌÈ îò òàêîãî ïîêðûòèÿ ìåòîäîìêîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Èññëåäîâàíà ñõîäèìîñòü ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ, èçó÷åí âîïðîñïðèìåíèìîñòè àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ â çàäà÷å îòðàæåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîéâîëíû îò ñëîÿ, òîëùèíà êîòîðîãî ñðàâíèìà ñ ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè íåñóùåé ïîâåðõíîñòè.Литература1. Ëàíäàó Ë.Ä., Ëèôøèö Å.Ì. Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà: ó÷åá. ïîñîá. äëÿ âóçîâ: â 10ò. Ò. VIII. Ýëåêòðîäèíàìèêà ñïëîøíûõ ñðåä. Ì.: Ôèçìàòëèò. 2003.ÓÄÊ 536.242Решение модельной задачи Стефана с учётом фазовогопереходаМ.А. Артамонов 1,3 , О.И. Ухмылина 2,31Московский физико-технический институт (государственный университет)2Московский инженерно-физический институт3Центральный научно-исследовательский институт химии и механикиим. Д.И. МенделееваÇàäà÷à ñ äâèæóùåéñÿ ãðàíèöåé ðàçäåëà äâóõ ôàç âåùåñòâà ðåøàëàñü â 2D− è3D− îáëàñòÿõ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.

Бесплатформенная инерциальная навигационная система на микроэлектромеханических датчикахдля лабораторного биоинспирированного роботехнического средства 75Äëÿ ðàñ÷¼òîâ èñïîëüçîâàëñÿ êîìïëåêñ ANSY S. Ìîäåëèðîâàíèå ôàçîâîãî ïåðåõîäàïðîâîäèëîñü ñ ó÷åòîì èçìåíåíèÿ ôèçè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåçãðàíèöó ðàçäåëà ôàç. Ïðîâåäåí àíàëèç òî÷íîñòè è ñõîäèìîñòè âûáðàííîãî ìåòîäàðåøåíèÿ íà îñíîâå åãî ñðàâíåíèÿ ñ ðåçóëüòàòàìè äðóãèõ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.Литература1. Âàáèùåâè÷ Ï.Í. ×èñëåííûå ìåòîäû çàäà÷ ñî ñâîáîäíîé ãðàíèöåé. Ì.: ÈçäàòåëüñòâîÌîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà, 1987.2. Áðóÿêà Â.À. Èíæåíåðíûé àíàëèç â ANSYS Workbench: ó÷åá. ïîñîá. Ñàìàðà:Ñàìàðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, 2010.ÓÄÊ 51-74Бесплатформенная инерциальная навигационная системана микроэлектромеханических датчиках для лабораторногобиоинспирированного роботехнического средстваА.В. Сахаров 1,2 , С.А. Гаврилин 1,2 , А.А. Дегтярев 1,2 , А.В. Бурага 2,31Московский физико-технический институт (государственный университет)2Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им.Д.И. Менделеева3Московский авиационный институт (государствненный университет)Áåñïëàòôîðìåííûå èíåðöèàëüíûå íàâèãàöèîííûå ñèñòåìû (ÁÈÍÑ) íà îñíîâåìèêðîýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ (ÌÝÌÑ) äàò÷èêîâ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîëó÷èëè øèðîêîåðàñïðîñòðàíåíèå â çàäà÷àõ ðîáîòîòåõíèêè è íàâèãàöèè. Ðîñò èíòåðåñà ê ïîäîáíûì ñèñòåìàìîáóñëîâëåí îòíîñèòåëüíîé äåøåâèçíîé äàò÷èêîâ, ìàëîé ìàññîé è íåáîëüøèìýíåðãîïîòðåáëåíèåì. Îäíàêî, íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíîå çà ïîñëåäíåå âðåìÿ óëó÷øåíèåõàðàêòåðèñòèê ÌÝÌÑ-äàò÷èêîâ, îíè âñå åùå îáëàäàþò íåäîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþäëÿ àâòîíîìíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ÁÈÍÑ íà äëèòåëüíûõ ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè. Òî÷íîñòüíàâèãàöèîííîé ñèñòåìû ìîæíî ïîâûñèòü çà ñ÷åò ïðåäâàðèòåëüíîé êàëèáðîâêèñåíñîðîâ, äèíàìè÷åñêîé ôèëüòðàöèè äàííûõ, êîìïëåêñèðîâàíèÿ ïîêàçàíèé ñèñòåìûñ äðóãèìè äàò÷èêàìè: ìàãíèòîìåòðîì, äàò÷èêîì äàâëåíèÿ, ëàãîì è äð.Â íàñòîÿùèé ìîìåíò èäåò ðàçðàáîòêà ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ëàáîðàòîðíîãî áèîèíñïèðèðîâàííîãîðîáîòîòåõíè÷åñêîãî ñðåäñòâà (ðûáîîáðàçíîãî ðîáîòà). Ñîçäàíèåòàêîé ñèñòåìû òðåáóåò, ââèäó ïåðå÷èñëåííûõ âûøå äîñòîèíñòâ, óñòàíîâêè âíóòðèêîðïóñà íàâèãàöèîííîé ñèñòåìû íà îñíîâå ÌÝÌÑ-äàò÷èêîâ.Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ðàçðàáîòêå ìåòîäà, ïîâûøàþùåãî òî÷íîñòü íàâèãàöèîííîéñèñòåìû íà îñíîâå äâóõ òðåõîñåâûõ èíåðöèàëüíûõ äàò÷èêîâ (äàò÷èêà óãëîâîéñêîðîñòè è àêñåëåðîìåòðà) è òðåõîñåâîãî ìàãíèòîìåòðà. Óëó÷øåíèå õàðàêòåðèñòèêíàâèãàöèîííîé ñèñòåìû äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò òî÷íîé êàëèáðîâêè äàò÷èêîâ, ñïåöèàëüíîäëÿ êîòîðîé áûë ðàçðàáîòàí îäíîêîîðäèíàòíûé âûñîêîòî÷íûé ïîâîðîòíûé ñòåíä(ðèñ. 1). Çàäà÷à êàëèáðîâêè âêëþ÷àåò â ñåáÿ ó÷åò íåîðòîãîíàëüíîñòè ÷óâñòâèòåëüíûõîñåé, îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ óñèëåíèÿ, ñìåùåíèå íóëÿ ïîêàçàíèéäàò÷èêà óãëîâîé ñêîðîñòè. Ðàçðàáîòàíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿìîäåëü îøèáîê ïîêàçàíèé äàò÷èêîâ:cu = ks s + b + v = KT −1 A −1 s b + v,ãäå cu êîäîâûå åäèíèöû, ïðèõîäÿùèå ñ äàò÷èêà, K äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà îïòèìàëüíûõêîýôôèöèåíòîâ óñèëåíèÿ, T ìàòðèöà êîìïåíñàöèè íåîðòîãîíàëüíîñòè

76 М.Б. Москаленко, А.Б. Дубовскийîñåé äàò÷èêîâ, A ìàòðèöà ñîâìåùåíèÿ îñåé ÷óâñòâèòåëüíîñòè äàò÷èêà ñ ñèñòåìîéîòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ òåëîì, s ïîêàçàíèÿ äàò÷èêîâ â ñèñòåìå ñîáñòâåííûõ ÷óâñòâèòåëüíûõîñåé, s b ïîêàçàíèÿ äàò÷èêîâ â ñèñòåìå ñâÿçàííîé ñ òåëîì, b âåêòîðñäâèãà íóëÿ ïîêàçàíèé, v èçìåðÿåìûé øóì. Ýòà ìîäåëü ñïðàâåäëèâà äëÿ âñåõòðåõ äàò÷èêîâ, âõîäÿùèõ â ÁÈÍÑ. Ñ öåëüþ êîìïåíñàöèè çàøóìëåííîñòè è ñëó÷àéíûõâûáðîñîâ â ïîêàçàíèÿõ äàò÷èêîâ ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ôèëüòðàöèè íà îñíîâåìåäèàííîãî ôèëüòðà è ìåòîäà áåãóùåé ñðåäíåé. Äëÿ êîìïëåêñíîãî ðåøåíèÿ íàâèãàöèîííîéçàäà÷è ïðîâîäèòñÿ êîìïëåêñèðîâàíèå ïîêàçàíèé äàò÷èêîâ, â ðàìêàõ êîòîðîãîðàññìàòðèâàþòñÿ êîìïëåìåíòàðíûé ôèëüòð è ôèëüòð Êàëìàíà.Рис. 1. Однокоординатный поворотный стенд с инерциальным датчикомÓÄÊ 537.311.31Диэлектрическая проницаемость композитных материалов наоснове углеродных нанотрубок и органических связокМ.Б. Москаленко 1 , А.Б. Дубовский 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им.Д.И. МенделееваÄëÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ óñòðîéñòâ Â×- è ÑÂ×-òåõíèêè òðåáóþòñÿ ëåãêèå ìàòåðèàëûñ âûñîêîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ. Îäíèì èç ïåðñïåêòèâíûõ íàïðàâëåíèéìàòåðèàëîâåäåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå óãëåðîäíûõíàíîòðóáîê (ÓÍÒ). Øèðîêîå ïðèìåíåíèå â êà÷åñòâå äèñïåðñèîííûõ ñðåäíàõîäÿò ýïîêñèäíûå êîìïàóíäû, òàê êàê ýïîêñèäíûå ïîëèìåðû îòëè÷àþòñÿ âûñîêèìèìåõàíè÷åñêèìè è ýëåêòðîèçîëÿöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, îòâåðæäàþòñÿ ïðèíîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ, èìåþò ðàçíóþ ñòåïåíü ýëàñòè÷íîñòè è ïðåäåë ïðî÷íîñòè.Â õîäå íàñòîÿùåé ðàáîòû áûëè èçãîòîâëåíû òðè ñåðèè îáðàçöîâ êîìïîçèòíûõìàòåðèàëîâ íà îñíîâå ýïîêñèäíîé ñìîëû ÝËÊ-5 ñ äîáàâëåíèåì ðàçëè÷íîãî êîëè÷åñòâàÌÓÍÒ, êîëëîèäíîãî ãðàôèòà Ñ-1, à òàêæå ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèé ÌÓÍÒ èãðàôèòà. Èññëåäîâàíèå ñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ íàíîòðóáîê ïîêàçàëî, ÷òî îíè èìåþòíåëèíåéíîå ñòðîåíèå, äèàìåòð îò 20 íì äî 40 íì è òîëùèíó áîëåå 8 íì (24 ñëîÿ)(ðèñ. 1).Èçìåðåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îáðàçöîâ â äèàïàçîíå ÷àñòîò 0,4. . . 4,0ÃÃö ïðîâîäèëîñü ñ ïîìîùüþ ïîëîñêîâîé ëèíèè (ðèñ. 2). Íà îñíîâàíèè èçìåðåííûõ Sïàðàìåòðîââû÷èñëÿëèñü êîìïëåêñíûå êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ G è ïðîïóñêàíèÿ

Диэлектрическая проницаемость композитных материалов на основе углеродных нанотрубок иорганических связок 77T ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â îáðàçöå â çàäàííîé ÷àñòîòíîé îáëàñòè. Êîìïëåêñíîåçíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îáðàçöà âû÷èñëÿëîñü ïîôîðìóëåε = 16, 283(1 − G) · c · ln(T ),(1 + G) · f · lãäå c ñêîðîñòü ñâåòà ( 2, 9979 · 10 8 ì/ñ), f ÷àñòîòà ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â Ãö,l äëèíà îáðàçöà (0,048 ì).Çàâèñèìîñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íà ÷àñòîòå 2 ÃÃö îò âåñîâîãî ïðîöåíòàãðàôèòà è ÌÓÍÒ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3(à, á). Óãëåðîäíûå íàíîòðóáêè îêàçûâàþòáîëåå ñèëüíîå âëèÿíèå íà äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà,÷åì êîëëîèäíûé ãðàôèò. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè äîáàâëåíèè ÓÍÒ ïîâûøàåòñÿâÿçêîñòü ýïîêñèäíîé ñìîëû, è î÷åíü ñëîæíî èçãîòîâèòü êîìïîçèò, êîòîðûéñîäåðæèò áîëåå 1% âåñ. óãëåðîäíûõ íàíîòðóáîê. Êîëëîèäíîãî ãðàôèòà â êîìïîçèòìîæíî äîáàâèòü äî 40% âåñ. Äîáàâëåíèå 1% âåñ. óãëåðîäíûõ íàíîòðóáîê â êîìïîçèò,ñîäåðæàùèé íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî êîëëîèäíîãî ãðàôèòà, ñèëüíî óâåëè÷èâàåòäèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ïî ñðàâíåíèþ ñ òåì æå êîìïîçèòîì, íî áåç íàíîòðóáîê.Рис. 1. Изображение нанотрубок на электронном микроскопе в режиме отраженияРис. 2. Схема измерительной установки: 1 – векторный анализатор цепей, 2 – исследуемыйобразец, 3 – полосок

78 С.А. Гаврилин, А.В. Сахаров, С.А. БобковРис. 3. Зависимости диэлектрической проницаемости от весового процента графитаи МУНТÓÄÊ 629.127Разработка прототипа автоматической биоинспирированнойрыбообразной робототехнической системыС.А. Гаврилин 1,2 , А.В. Сахаров 1,2 , С.А. Бобков 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им.Д.И. МенделееваÇà ïîñëåäíèå ãîäû ñðåäè âåäóùèõ ìèðîâûõ íàó÷íûõ öåíòðîâ, çàíèìàþùèõñÿ ðîáîòîòåõíèêîé,çíà÷èòåëüíî âîçðîñ èíòåðåñ ê ïîäâîäíûì ðîáîòàì, êîòîðûå ïåðåäâèãàþòñÿçà ñ÷åò èçìåíåíèÿ êîíôèãóðàöèè òåëà, à íå ñ ïîìîùüþ òðàäèöèîííûõ äâèæèòåëåé(ãðåáíîãî âèíòà, âîäîìåòà è ò.ä.). Ïðèðîäíûìè ïðîòîòèïàìè äàííûõ ðîáîòîâ ÷àùåâñåãî ÿâëÿþòñÿ ðàçëè÷íûå âèäû ðûá, à òàêæå ñêàòû è ïèíãâèíû. Äàííûé èíòåðåñâ ïåðâóþ î÷åðåäü ñâÿçàí ñ æåëàíèåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ðåçóëüòàòàìè äëèòåëüíîé ýâîëþöèè,îïòèìèçèðîâàâøåé ïàðàìåòðû äâèæåíèÿ è ôîðìó òåëà æèâûõ îðãàíèçìîâ,äëÿ óâåëè÷åíèÿ ýôôåêòèâíîñòè è ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ïîäâîäíûõ ðîáîòîâ. Îçíàêîìèòüñÿñ ðåçóëüòàòàìè íåêîòîðûõ èññëåäîâàíèé â äàííîé îáëàñòè ìîæíî ïî ññûëêàì[1],[2],[3].Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ëàáîðàòîðíîãî àâòîìàòè÷åñêîãî ïðîòîòèïàðûáîïîäîáíîãî ðîáîòà, ñïîñîáíîãî àâòîíîìíî ïåðåäâèãàòüñÿ â òîëùå âîäû.Îñíîâíûìè çàäà÷àìè èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ:1) Ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ñîîòâåòñòâóþùåé äâèæåíèþ ðåàëüíîãîïðîòîòèïà, è èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè óïðàâëÿåìîãî äâèæåíèÿ.2) Ðàçðàáîòêà è ñîçäàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îáðàçöà ðîáîòîòåõíè÷åñêîé ñèñòåìû.Íà äàííûé ìîìåíò ðàçðàáîòàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ äèíàìèêóäâèæåíèÿ äâóõçâåííîãî ðîáîòà, ñîñòîÿùåãî èç îáòåêàåìîãî òåëà è øàðíèðíî ïðèêðåïëåííîãîê íåìó õâîñòîâîãî ïëàâíèêà. Ïðè ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî íà îáà çâåíà äåéñòâóþòñèëû, êâàäðàòè÷íî çàâèñÿùèå îò ñêîðîñòè ïîòîêà (ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ, íàïðàâëåííàÿïðîòèâ ñêîðîñòè ïîòîêà, è ïîäúåìíàÿ ñèëà, íàïðàâëåííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ñêîðîñòèïîòîêà). Ñèëàìè, ëèíåéíî çàâèñÿùèìè îò ñêîðîñòè è îïèñûâàþùèìè òðåíèå,ïðåíåáðåãàåòñÿ.Ñ öåëüþ ïðîâåðêè äàííîé ìîäåëè, à òàêæå äëÿ ðàçðàáîòêè ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâóïðàâëåíèÿ áûë ñîçäàí ïðîñòåéøèé íàäâîäíûé ïðîòîòèï, ñîñòîÿùèé èç âûòÿíóòîé

Нарушение соотношения сигнал–шум в модели острого психоза 79îáòåêàåìîé åìêîñòè è çàêðåïëåííîé íà íåé ñ ïîìîùüþ øàðíèðà ïðÿìîóãîëüíîé ïëàñòèíêè,èìèòèðóþùåé õâîñò. Ïðîâåäåííûå ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî äàæå â ïðîñòåéøåéêîìïëåêòàöèè èç äâóõ çâåíüåâ ïðè îïðåäåëåííûõ ðåæèìàõ äâèæåíèÿ ðîáîòñïîñîáåí ïåðåäâèãàòüñÿ â çàäàííîì íàïðàâëåíèè è îñóùåñòâëÿòü ïîâîðîòû. Ïðîâîäèòñÿâåðèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, êîòîðóþ â äàëüíåéøåì ïëàíèðóåòñÿ èñïîëüçîâàòüäëÿ îïòèìèçàöèè ðàçëè÷íûõ òèïîâ äâèæåíèÿ.Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïëàíèðóåòñÿ ñîçäàòü ïîëíîñòüþ ãåðìåòè÷íûé àïïàðàò, èìåþùèéíåéòðàëüíóþ ïëàâó÷åñòü. Èçìåíåíèå ãëóáèíû ïîãðóæåíèÿ ïëàíèðóåòñÿ îñóùåñòâëÿòüçà ñ÷åò óïðàâëÿåìîãî áàëëàñòíîãî ìîäóëÿ. Òàêæå ïëàíèðóåòñÿ óâåëè÷èòü÷èñëî çâåíüåâ ðîáîòà, ÷òîáû ñäåëàòü åãî äâèæåíèå áîëåå ýôôåêòèâíûì. Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿàâòîíîìíîñòè àïïàðàòà ïëàíèðóåòñÿ ñíàáäèòü åãî ñèñòåìîé íàâèãàöèè èîðèåíòàöèè íà áàçå ÌÝÌÑ-äàò÷èêîâ.Â ðàáîòå ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé è êîíñòðóêòîðñêèõïðîðàáîòîê èçãîòîâëåííîãî ìàêåòà è ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îáðàçöà, íàõîäÿùåãîñÿ íàñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ.Литература1. Mason R.J., Burdick J.W. Construction and modelling of a carangiform robotic sh// Proc. Int. Symp. Exp. Rob. 1999. P. 235242.2. Kato Naomi Control Performance in the Horizontal Plane of a Fish Robot withMechanical Pectoral Fins // IEEE journal of oceanic engineering. 2000. V. 25, .1.3. Liu Jindong, Dukes Ian, Knight Rob, Hu Huosheng Development of sh-like swimmingbehaviors for an autonomous robotic sh. Department of Computer Science,University of Essex, United Kingdom, 2004.ÓÄÊ 53.047+616-092.9+616.89-02-092Нарушение соотношения сигнал–шум в модели острогопсихозаС.П. Куликова 1,2 , Е.А. Толмачёва 1,2 , Ж. Годиас 1,2 , Е.А. Брендан 1,2 ,Т. Дзен 1,2,3 , Д. Пино 1,21Inserm U666, Страсбург, Франция2Universite de Strasbourg, Страсбург, Франция3Royal Melbourne Hospital, University of Melbourne, АвстралияØèçîôðåíèÿ ýòî òÿæ¼ëîå íåéðîïñèõèàòðè÷åñêîå çàáîëåâàíèå, çàòðàãèâàþùååîêîëî îäíîãî ïðîöåíòà íàñåëåíèÿ çåìíîãî øàðà. Äàííîå çàáîëåâàíèå ñîïðîâîæäàåòñÿðàçëè÷íûìè ïñèõîòè÷åñêèìè ñîñòîÿíèÿìè, à òàêæå íàðóøåíèÿìè â îáëàñòè êîãíèòèâíîãî,ñîöèàëüíîãî è ýìîöèîíàëüíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ âñåáîëüøå è áîëüøå êëèíè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé äàþò îñíîâàíèÿ ïîëàãàòü, ÷òî äàííàÿïàòàëîãèÿ ñâÿçàíà ñ íàðóøåíèÿìè îáðàáîòêè ñåíñîðíîé èëè êîãíèòèâíîé èíôîðìàöèèâ òàëàìîêîðòèêàëüíûõ ñèñòåìàõ (ÒÊÑ) (ðèñ. 1à), îäíàêî ìåõàíèçìû, ëåæàøèå âîñíîâå ýòèõ íàðóøåíèé, âñå åù¼ î÷åíü ñëàáî èññëåäîâàíû. Äàííàÿ ðàáîòà [1] ñòàâèòïåðåä ñîáîé öåëü îïðåäåëèòü ôèçè÷åñêóþ ïðèðîäó îïèñàííûõ âûøå íàðóøåíèé.Â êà÷åñòâå ìîäåëè çàáîëåâàíèÿ ìû èñïîëüçîâàëè ìîäåëü îñòðîãî ïñèõîçà, îñíîâàííîãîíà áëîêèðîâàíèè ÍÌÄÀ (N-ìåòèë-D-àñïàðòàò) ðåöåïòîðîâ. Äëÿ òîãî ÷òîáûîïèñàòü ñîñòîÿíèå è ôóíêöèîíèðîâàíèå ÒÊÑ, ìû îñóùåñòâëÿëè in vivo ðåãèñòðàöèþýëåêòðîôèçèîëîãè÷åñêîé àêòèâíîñòè ñ ïîâåðõíîñòè è èç ãëóáèííûõ (IVV) ñëî-¼â êîðòåêñà ëàáîðàòîðíûõ êðûñ (ðèñ. 1à). Âñå ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü ñîãëàñíî

80 С.П. Куликова, Е.А. Толмачёва, Ж. Годиас, Е.А. Брендан, Т. Дзен, Д. Пиноäèðåêòèâàì Åâðîñîþçà (2010/63/EU) è ñ îäîáðåíèÿ íàöèîíàëüíîãî êîìèòåòà ïî ýòèêå(AL/03/15/12/05; AL/01/01/08; AL/01/02/02/08; AL/01/05/03/11). Èçìåðÿåìûìèïàðàìåòðàìè ñëóæèëè ìîùíîñòü ïîñòîÿííîãî øóìà â ãàììà-äèàïàçîíå (30-80 Ãö.) èàìïëèòóäà ñåíñîðíûõ âûçâàííûõ ïîòåíöèàëîâ (ÑÂÏ).Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïîêàçàëè, ÷òî áëîêèðîâàíèå ÍÌÄÀ-ðåöåïòîðîâ ïðèâîäèò êóìåíüøåíèþ ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàë-øóì â ñåíñîðíûõ ÒÊÑ çà ñ÷¼ò îäíîâðåìåííîãîóâåëè÷åíèÿ ìîùíîñòè ãàììà-øóìà è óìåíüøåíèÿ ìîùíîñòè ñåíñîðíûõ ñèãíàëîâ(ðèñ. 1á). Äîïîëíèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ñ èñïîëüçîâàíèåì ýëåêòðè÷åñîêîãî ñòèìóëèðîâàíèÿòàëàìóñà äàþò íàì îñíîâàíèÿ ïîëàãàòü, ÷òî íàðóøåíèÿ ýòè ïðîèñõîäÿò íàóðîâíå ñèíàïòè÷åñêîé ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè èç òàëàìóñà â êîðòåêñ. Íåîæèäàííûìè ìíîãîîáåùàþùèì ðåçóëüòàòîì èñïîëüçîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ñòèìóëèðîâàíèÿ òàëàìóñàñòàëî óâåëè÷åíèå ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàëøóì â ÒÊÑ: óâåëè÷åíèå ìîùíîñòèñåíñîðíûõ ñèãíàëîâ è óìåíüøåíèå óðîâíÿ ïîñòîÿííîãî ãàììà-øóìà.Òàêèì îáðàçîì, íàøà ðàáîòà ïðåäïîëàãàåò, ÷òî óìåíüøåíèå ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàëøóì â ÒÊÑ ìîæåò ÿâëÿòñÿ êëþ÷åâûì ìåõíèçìîì â ôèçèîïàòàëîãèè øèçîôðåíèè, èðàçðàáîòêà èííîâàöèîíûõ òåðàïåâòè÷åñêèõ ïðîöåäóð (â òîì ÷èñëå ãëóáîêîé ýëåêòðè-÷åñêîé ñòèìóëÿöèè ìîçãà), íàïðàâëåííûõ íà óâåëè÷åíèå ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàëøóì âÒÊÑ, ÿâëÿåòñÿ ïåðñïåêòèâíûì íàïðàâëåíèåì â ëå÷åíèè ïñèõèàòðè÷åñêèõ çàáîëåâàíèé.Рис. 1. а) Упрощеная схема ТКС. В ходе эксперимента регистрируется электрокортикографическая(ЭКоГ) активность и локальные потенциалы поля (ЛПП). Внизупредставлен типичный пример регистрируемого сигнала. б) Изменение мощностигамма шума и амплитуды СВП после блокирования НМДА-рецепторов в процентахот контрольных условий. Обозначения: ТЛМС — таламус, ТРЯ — таламическоеретикулярное ядроЛитература1. Kulikova S., Tolmacheva E., Gaudias J., Adams B., Zheng T., Pinault D. Disruptionof the thalamocortical signal-to-noise ratio in the pathogenesis of psychoses //Front. Comput. Neurosci. Conference Abstract: BC11: Computational Neuroscience& Neurotechnology Bernstein Conference & Neurex Annual Meeting. 2011. doi:10.3389/conf.fncom.2011.53.00186

Исследование коэффициентов отражения оптического излучения для шероховатых поверхностей81ÓÄÊ 519.245Исследование коэффициентов отражения оптическогоизлучения для шероховатых поверхностейК.В. Бадюк, Е.В. КлассФедеральное государственное унитарное предприятиеЦентральный научно-исследовательский институт химии и механики им. Д.И. МенделееваÎäíèì èç ïåðñïåêòèâíûõ íàïðàâëåíèé â îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ ìàòåðèàëîâ ñî ñíèæåííûìêîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ìàòåðèàëîâïîêðûòèÿ áëåíä òåëåñêîïîâ. Â ðàáîòå èçëîæåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿçàêîíîìåðíîñòåé ôîðìèðîâàíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ âçàâèñèìîñòè îò ñòðóêòóðû øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè.Äëÿ ðàñ÷åòà îòðàæåííîãî îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ áûëà ðàçðàáîòàíà òðåõìåðíàÿïðîãðàììà ÐÎÊÑ [1] ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîòîðîé îñíîâàíàíà ïðåäñòàâëåíèè îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ êàê ïîòîêà ÷àñòèö ôîòîíîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõñ îáúåêòîì â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè.Îáëó÷àåìàÿ ïîâåðõíîñòü ïðåäñòàâëÿëà ñîáîé ïîäëîæêó êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, íàêîòîðîé ðàçìåùàëèñü íåîäíîðîäíîñòè â âèäå òåë âòîðîãî ïîðÿäêà (ýëëèïñîèäû, êîíóñà,ïàðàáîëîèäû, ñôåðû). Íà äàííîì ýòàïå èññëåäîâàíèé îäíîòèïíûå ýëåìåíòûíåîäíîðîäíîñòåé ðàñïîëàãàëèñü íà ïîäëîæêå â óçëàõ ðàâíîìåðíîé ðåøåòêè. Âûñîòàè ðàäèóñ íåîäíîðîäíîñòåé âàðüèðîâàëèñü.Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïîêàçàëè, ÷òî êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ çàâèñèò îò êîíôèãóðàöèèíåîäíîðîäíîñòåé. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòüêîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ îò ðàäèóñà ôèãóðû äëÿ íåîäíîðîäíîñòåé â âèäå ïàðàáîëîèäîâ,ýëëèïñîèäîâ è êîíóñîâ ïðè îáëó÷åíèè ïîä óãëîì 0° îòíîñèòåëüíî íîðìàëèê ïîâåðõíîñòè ïîäëîæêè. Âèäíî, ÷òî äëÿ ìàëûõ âûñîò íåîäíîðîäíîñòåé äëÿ îáåñïå-÷åíèÿ ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ïðåäïî÷òèòåëüíåå ôèãóðûâ âèäå ýëëèïñîèäîâ è ïàðàáîëîèäîâ. Äëÿ áîëüøèõ âûñîò ìèíèìàëüíûé êîýôôèöèåíòîòðàæåíèÿ îáåñïå÷èâàþò íåîäíîðîäíîñòè â âèäå êîíóñîâ. Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿíàáëþäàåòñÿ è äëÿ äðóãèõ óãëîâ ïàäåíèÿ.Èññëåäîâàíèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãîèçëó÷åíèÿ òàêæå â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ ñòðóêòóðîé íåîäíîðîäíîñòåé(ñîîòíîøåíèåì âûñîòû è ðàäèóñà ôèãóð) è èõ ôîðìîé.Â äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèÿõ ïëàíèðóåòñÿ ðàñøèðèòü ðàñ÷åòíóþ ìîäåëü íà ñëó-÷àé õàîòè÷åñêîãî ðàñïîëîæåíèÿ íåîäíîðîäíîñòåé.

82 А.В. Тютюгин, С.А. Жукова, Е.А. Гринькин, М.С. Третьякова, В.Е. ТурковРис. 1. Коэффициент отражения для неоднородностей в виде эллипсоидов, параболоидови конусов в зависимости от радиуса тела вращения для угла падения θ = 0°.Пунктир — H = 1 отн. ед., сплошная — H = 7 отн. ед.; ∙ — эллипсоид, — параболоид, — конусЛитература1. Êëàññ Å.Â., Óëüÿíîâ Ñ.À., Øàõîâñêèé Â.Â. Ìîäåëèðîâàíèå áëåñêà èñêóññòâåííûõîáúåêòîâ íà îðáèòå Çåìëè // Ìàòåðèàëû ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ¾Îêîëîçåìíàÿàñòðîíîìèÿ 2011¿. Êðàñíîÿðñê, 510 ñåíòÿáðÿ 2011. ÐÈÎ ÑèáÃÀÓ, 2011. Ñ. 40.ÓÄÊ 661.874Микроструктурированные светопоглощающие покрытияна основе фосфида никеляА.В. Тютюгин, С.А. Жукова, Е.А. Гринькин, М.С. Третьякова,В.Е. ТурковЦентральный научно-исследовательский институт химии и механики им. Д.И. МенделееваÏðîáëåìà ñîçäàíèÿ íîâûõ âûñîêîýôôåêòèâíûõ ñâåòîïîãëîùàþùèõ ïîêðûòèé ÿâëÿåòñÿîäíîé èç àêòóàëüíûõ äëÿ ñîâðåìåííîãî îïòèêî-ýëåêòðîííîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿè ñîëíå÷íîé ýíåðãåòèêè. Òàêèå ïîêðûòèÿ äîëæíû îáëàäàòü íèçêîé îòðàæàòåëüíîéñïîñîáíîñòüþ â áëèæíåì ÓÔ-, âèäèìîì è áëèæíåì ÈÊ-äèàïàçîíàõ äëèí âîëí.Àíàëèç èçâåñòíîãî îïûòà ðàçðàáîòîê ñâåòîïîãëîùàþùèõ ïîêðûòèé ïîêàçûâàåò,÷òî íàèáîëüøåå ñíèæåíèå èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî ñâåòà áóäóò îáåñïå÷èâàòüäèôôóçíî-îòðàæàþùèå øåðîõîâàòûå ïîâåðõíîñòè [1]-[3], ñîäåðæàùèå ñòîõàñòè÷åñêèðàñïðåäåë¼ííûå ìèêðîýëåìåíòû çàäàííîé ôîðìû, ðàçìåðû êîòîðûõ îòâå÷àþò òðåáîâàíèþR 2 · λ max , ãäå λ max ìàêñèìàëüíàÿ äëèíà âîëíû ðàáî÷åãî äèàïàçîíàïîêðûòèÿ. Ïðè ýòîì ìàòåðèàë ïîêðûòèÿ äîëæåí îáëàäàòü íåøèðîêîé çàïðåùåííîéçîíîé è èìåòü ïðåèìóùåñòâåííî êîâàëåíòíûé òèï õèìè÷åñêîé ñâÿçè. Â ýòèõ óñëîâèÿõìíîãîêðàòíûå ïåðåîòðàæåíèÿ âòîðè÷íûõ ôîòîíîâ â ñâåòîâûõ ëîâóøêàõ ìèêðîðåëüåôàðåçêî ñíèæàþò âåðîÿòíîñòü èõ âûõîäà ñ ïîâåðõíîñòè ïîêðûòèÿ, à ýëåêòðîíû

Микроструктурированные светопоглощающие покрытия на основе фосфида никеля 83ïðîâîäèìîñòè ñêèí-ñëîÿ, îñöèëëèðóþùèå â ïîëå ñâåòîâîé âîëíû, ðàññåèâàÿñü êðèñòàëëè÷åñêîéðåøåòêîé, áóäóò ïåðåäàâàòü åé ýíåðãèþ ñâåòîâîé âîëíû â âèäå òåïëà.Â íàñòîÿùåé ðàáîòå â êà÷åñòâå ìàòåðèàëà ñâåòîïîãëîùàþùåãî ïîêðûòèÿ âûáðàíôîñôèä íèêåëÿ Ni 3 P, ÿâëÿþùèéñÿ ïîëóïðîâîäíèêîì n-òèïà ïðîâîäèìîñòè ñ øèðèíîéçàïðåùåííîé çîíû Eg ≈ 1 ýÂ, òèï õèìè÷åñêîé ñâÿçè êîòîðîãî íà 8085% êîâàëåíòåí.Ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà ïîëó÷åíèÿ ïîêðûòèÿ íà îñíîâå Ni 3 P ñ òðåáóåìîéìèêðîíåîäíîðîäíîñòüþ ðåëüåôà ïîâåðõíîñòè ïðåäóñìàòðèâàëà âûïîëíåíèå ñëåäóþùèõîñíîâíûõ îïåðàöèé: ïîäãîòîâêó ïîâåðõíîñòè îáðàçöîâ ìåòîäàìè õèìè÷åñêîãîîáåçæèðèâàíèÿ, òðàâëåíèÿ è àêòèâèðîâàíèÿ, ïîñëåäóþùåå îñàæäåíèå íèêåëåâîãîïîêðûòèÿ èç ðàñòâîðà, ñîäåðæàùåãî ñóëüôàò íèêåëÿ, ãèïîôîñôèò íàòðèÿ è àöåòàòíàòðèÿ; çàêëþ÷èòåëüíîå òðàâëåíèå â âîäíîì ðàñòâîðå íåîðãàíè÷åñêèõ êèñëîò.Ïîëó÷åííûå îáðàçöû ïîêðûòèÿ èññëåäîâàëè ìåòîäàìè ýëåêòðîííîé ñêàíèðóþùåéìèêðîñêîïèè è ðåíòãåíîôàçîâîãî äèôðàêöèîííîãî àíàëèçà. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòèêîýôôèöèåíòà îïòè÷åñêîãî îòðàæåíèÿ èçìåðÿëè ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèèïåðâè÷íîãî ëó÷à íà èíòåãðèðóþùåé ñôåðå ISP-REF è â ãåîìåòðèè çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿíà ñïåêòðîôîòîìåòðå Shimadzu UV-1700 ñ ïðèñòàâêîé çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ.Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïîêðûòèå îòâå÷àåò ñîñòàâó Ni-Ni 3 P. Ðåëüåô ïîâåðõíîñòè îáðàçîâàíìèêðîêðàòåðàìè ñî ñðåäíèì õàðàêòåðíûì äèàìåòðîì 1,5 ìêì è ðàññòîÿíèÿìèìåæäó íèìè 4,0 ìêì (ðèñ. 1). Èíòåãðàëüíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ èçìåíÿåòñÿ ïîñïåêòðó â ïðåäåëàõ 0,1-0,25%, äîñòèãàÿ ìèíèìóìà â èíòåðâàëå 450-500 íì (ðèñ. 2).Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ çåðêàëüíî îòðàæåííîé êîìïîíåíòû â äèàïàçîíå300-670 íì íå ïðåâûøàåò 0,005% è âîçðàñòàåò äî 0,1% â áëèæíåé ÈÊ-îáëàñòè (äî3000 íì).Ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò íàíîñèòü ñâåòîïîãëîùàþùèå ïîêðûòèÿ äàííîãîòèïà íà ìåòàëëè÷åñêèå è äèýëåêòðè÷åñêèå ìàòåðèàëû ñ ïðîèçâîëüíîé ôîðìîéèõ ïîâåðõíîñòè ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ ðàâíîìåðíîñòè ðåëüåôà.Рис. 1. СЭМ-снимок поверхности светопоглощающего покрытияРис. 2. Интегральный коэффициент отражения покрытия на основе NiP в видимойобласти спектра

84 Д.В. Касьянов, А.Б. Ткачев, А.В. ГлушковЛитература1. Kennedy C.E. Review of Mid- to High-Temperature Solar Selective AbsorberMaterials, NREL/TP-520-31267. July 2002. P. 158.2. Persky M. J. Review of black surfaces for space-borne infrared systems // Review ofscientic instruments. 1999. V. 70, 5. P.21932217.3. Susan H.C.P. McCall, Pompea S.M., Breault R.P., Regens N.L. Review of blacksurfaces for space and ground-based optical systems // Stray Radiation in OpticalSystems. 1993. V. 1753. P. 158170ÓÄÊ 519.688Разработка бортового алгоритма маневрирования КА вближней зоне на основе метода псевдоимпульсовД.В. Касьянов 1,2 , А.Б. Ткачев 1 , А.В. Глушков 1,21Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им.Д.И. Менделеева2Московский физико-технический институт (государственный университет)Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ðàçðàáîòêà áîðòîâîãî àëãîðèòìà îïòèìèçàöèèîòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ (ÊÀ) íà îêîëîêðóãîâûõ îðáèòàõñ îãðàíè÷åíèÿìè âî âíóòðåííèõ òî÷êàõ òðàåêòîðèè â ôîðìå ðàâåíñòâ è/èëè íåðàâåíñòâ.Â îñíîâå àëãîðèòìà ëåæèò ìåòîä ïñåâäîèìïóëüñîâ [1], êîòîðûé ïðèâîäèò êçàäà÷å ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ (ËÏ) âûñîêîé ðàçìåðíîñòè. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èËÏ áûë èñïîëüçîâàí ïðÿìî-äâîéñòâåííûé ìåòîä âíóòðåííåé òî÷êè [2].Ðàññìîòðèì 2 ÊÀ, îäèí èç êîòîðûõ ïàññèâíûé è íàõîäèòñÿ íà êðóãîâîé îðáèòå,à âòîðîé àêòèâíûé è ñîâåðøàåò ìàíåâðû. Ñ÷èòàÿ, ÷òî îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèåìåæäó íèìè ìàëî è îòáðîñèâ íåëèíåéíûå ÷ëåíû, ðåøåíèå óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíîãîäâèæåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå [3]:⃒ ⃒ P =ρ(t)⃒⃒⃒ ⃒V (t) ⃒ = Ô ρ 0 ⃒⃒⃒.V 0Ìåòîä ïñåâäîèìïóëüñîâ ïðåäïîëàãàåò äèñêðåòèçàöèþ òðàåêòîðèè íà n ñåãìåíòîâ ïîâðåìåíè è k ïñåâäîèìïóëüñîâ ïî íàïðàâëåíèÿì âûäàâàåìîãî èìïóëüñà. Íàêëàäûâàÿîãðàíè÷åíèå íà âåëè÷èíó èìïóëüñà íà êàæäîì ñåãìåíòå, êðàåâûå óñëîâèÿ íà âåêòîðûñîñòîÿíèÿ, à òàêæå óñëîâèÿ íà âíóòðåííèå òî÷êè òðàåêòîðèè, ïîëó÷èì çàäà÷ó ËÏ ââèäåmin(q T X),AX b,A e X e = b e ,X 0,ãäå X T = [ΔV (1)1 , ΔV (2)1 , ..., ΔV (k)1 , ΔV (1)2 , ΔV (2)2 , ..., ΔV n(k) ] âåêòîð, âêëþ÷àþùèé âñåáÿ âñå ïñåâäîèìïóëüñû. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ËÏ âûñîêîé ðàçìåðíîñòè íàèáîëååóäîáíû ìåòîäû âíóòðåííåé òî÷êè. Â ðàññìàòðèâàåìîé ðàáîòå ðåàëèçîâàí âàðèàíòïðåäèêòîð-êîððåêòîð àëãîðèòìà Ìåõðîòðû [4].Íà äàííîì ýòàïå ðàáîò ðåøåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è. Çàäà÷à ËÏ ïðèâåäåíà ê ôîðìå ñ íàèìåíüøåé ðàçìåðíîñòüþ. Âûáðàí è äîðàáîòàí, ñ ó÷åòîì îñîáåííîñòè çàäà÷è, ýôôåêòèâíûé ìåòîä ðåøåíèÿ.

Разработка бортового алгоритма маневрирования КА в ближней зоне на основе метода псевдоимпульсов85 Ðåàëèçîâàíà ïðîãðàììà äëÿ ÁÂÌ è ïðîâåäåíà åå îïòèìèçàöèÿ ïî áûñòðîäåéñòâèþ,ïðè ýòîì ïîëó÷åíî ïðèåìëåìîå âðåìÿ ðàñ÷åòà òðàåêòîðèè.Â êà÷åñòâå òåñòîâûõ çàäà÷ ðàññìîòðåí ïåðåëåò èç îäíîé òî÷êè â äðóãóþ (çàäà-÷à 1), à òàêæå ïåðåëåò ñ 5-þ îãðàíè÷åíèÿìè íà âíóòðåííèå òî÷êè òðàåêòîðèè â âèäåðàâåíñòâ (çàäà÷à 2). Ðàñ÷åò ïðîèçâîäèëñÿ íà ïðîöåññîðå Leon3. Ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíûíà ãðàôèêå ðèñ. 1. Ïîä ðàçìåðíîñòüþ çàäà÷è ïîíèìàåòñÿ ðàçìåðíîñòü âåêòîðà.Åùå îäèí âàæíûé âîïðîñ ýòî ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè äàííîãî ìåòîäà. Íà ãðàôèêåðèñ. 2 äëÿ ðàçíûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé (ñèñòåìà êîîðäèíàò LVLH)â çàäà÷å 1ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû îòêëîíåíèÿ ðàñ÷åòíîãî êîíå÷íîãî ïîëîæåíèÿ îò âûñîêîòî÷íîãîïðîãíîçèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ ÊÀ (áåç ó÷åòà îøèáîê ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ÊÀ).Òàêèì îáðàçîì, äëÿ çàäà÷è ìàíåâðèðîâàíèÿ â áëèæíåé îáëàñòè íà îêîëîêðóãîâûõîðáèòàõ ïîëó÷åí áîðòîâîé àëãîðèòì, ïîêàçûâàþùèé ñâîþ ýôôåêòèâíîñòü è øèðîêèåâîçìîæíîñòè äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñëîæíûõ ñõåì ìàíåâðèðîâàíèÿ.Рис. 1.Рис. 2.Литература1. Óëûáûøåâ Þ. Spacecraft Trajectory Optimization Based on Discrete Sets of Pseudo-Impulses, Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2009. V. 32, 4. P.12091217.

86 Д.В. Касьянов, А.Б. Ткачев, А.В. Глушков2. Wrigth Stephen J. Primal-Dual Interior-Point Methods. 1997.3. Èâàíîâ Í.Ì. , Ëûñåíêî Ë.Í. Áàëëèñòèêà è íàâèãàöèÿ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ. Ì.: Äðîôà, 2004. 544 ñ.4. Mehrotra S. On the implementation of a primal-dual interior-point method. 1992 ã.

Содержание проблемы обеспечения безопасности 87Секция высоких технологий вобеспечении безопасностижизнедеятельностиÓÄÊ 614.8Содержание проблемы обеспечения безопасностиИ.В. Орлянский 1,21Московский физико-технический институт2Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороныи чрезвычайных ситуаций МЧС России (Федеральный центр науки и высоких технологий)Çà äîëãèå ãîäû ðàçâèòèÿ â ñîâðåìåííîì ðîññèéñêîì îáùåñòâå ñôîðìèðîâàëàñüáîëåå èëè ìåíåå ÷åòêàÿ ñôåðà äåÿòåëüíîñòè, íàçûâàåìàÿ ¾îáåñïå÷åíèå áåçîïàñíîñòè¿.Ñåãîäíÿ âûäåëÿþò ðàçëè÷íûå îáëàñòè áåçîïàñíîñòè: èíôîðìàöèîííàÿ, ýêîíîìè-÷åñêàÿ, ýêîëîãè÷åñêàÿ, ïðîäîâîëüñòâåííàÿ, îáùåñòâåííàÿ, âîåííàÿ, áåçîïàñíîñòü íàòðàíñïîðòå, áåçîïàñíîñòü ëè÷íîñòè, áåçîïàñíîñòü â ïðîìûøëåííîñòè, áåçîïàñíîñòü â÷ðåçâû÷àéíûõ ñèòóàöèÿõ è ò.ä.Ñî âðåìåíåì â æèçíü îáùåñòâà èíòåãðèðóþòñÿ âñå áîëåå ìîùíûå èíòåëëåêòóàëüíûåñîöèàëüíûå ñèëû, è, ñîîòâåòñòâåííî, îïàñíîñòü, ñîïðîâîæäàþùàÿ ïðîöåññûäåÿòåëüíîñòè è ðàçâèòèÿ îáùåñòâà, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïîâñåìåñòíî. Ñ ðàçâèòèåì îáùåñòâàìàñøòàáû îïàñíîñòè ðàñòóò, à åå èñòî÷íèêè ïðèîáðåòàþò êà÷åñòâåííî èíîéõàðàêòåð.Ñîâðåìåííàÿ ïðàêòèêà îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè íóæäàåòñÿ â òåîðèè, êîòîðàÿ áûäîñòàòî÷íî ÷åòêî îáúÿñíÿëà ñìûñë áåçîïàñíîñòè íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêèå ÷àñòíûåñôåðû áåçîïàñíîñòè ðàññìàòðèâàþòñÿ.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ, èññëåäîâàíèÿ è ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ áåçîïàñíîñòüþäîëæåí áûòü îïðåäåëåí åå îáúåêò óïðàâëåíèÿ, à òàêæå öåëè óïðàâëåíèÿ è êðèòåðèèäîñòèæåíèÿ öåëåé. Îäíàêî äëÿ îïðåäåëåíèÿ îáúåêòà, âûäåëåíèÿ öåëåé è êðèòåðèåâ,êîòîðûå áû íå çàâèñåëè îò òèïà îáùåñòâà, ôîðì è óñëîâèé åãî ðàçâèòèÿ è èìåëè áûïðèíöèïèàëüíûé õàðàêòåð, âîçíèêàþò ñóùåñòâåííûå òðóäíîñòè.Îáëàñòü, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ âîïðîñû îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè êàê îáúåêò èññëåäîâàíèÿ,ïî ñâîåìó ìàñøòàáó, äèíàìè÷íîñòè, ñëîæíîñòè è ãëóáèíå ñðàâíèìà ññàìèì îáùåñòâîì. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ íå áåçîïàñíîñòü,à ñîñòîÿíèå îáùåñòâà, â êîòîðîì îíî â òîé èëè èíîì âèäå îáåñïå÷èâàåòñâîþ áåçîïàñíîñòü.Êîíêðåòíûå çàäà÷è â îáëàñòè îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè íóæäàþòñÿ â ñïåöèôè-÷åñêèõ èññëåäîâàòåëüñêèõ ïîäõîäàõ. Ïîëíîìàñøòàáíîå, íàó÷íîå èçó÷åíèå ïðîáëåìûîáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè â íàñòîÿùåå âðåìÿ íå ìîæåò áûòü ïîñòàâëåíî, ïîñêîëüêóíåâîçìîæíî îõâàòèòü, îñìûñëèòü è ïðåäñòàâèòü â âèäå ñèñòåìíîé òåîðèè îãðîìíîåñîäåðæàíèå äàííîé ïðîáëåìû. Ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ ñêðóïóëåçíîå âûäåëåíèå ïðåäìåòàèññëåäîâàíèÿ, êîòîðûé, ñ îäíîé ñòîðîíû, áûë áû äîñòóïåí äëÿ èçó÷åíèÿ, à ñ äðóãîé äàâàë áû çíà÷èìûå äëÿ ïðîáëåìû îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè òåîðåòè÷åñêèå èïðèêëàäíûå ðåçóëüòàòû.

88 С.Е. БайдаÏîñêîëüêó îáëàñòü èññëåäîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëîæíîé, óñòàíîâëåíèå ãðàíèöïðåäìåòíîé îáëàñòè ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ñàìûõ âàæíûõ çàäà÷ ïðè ïîñòàíîâêå äàííîãîïðèêëàäíîãî èññëåäîâàíèÿ.Литература1. Âûáîðíîâ Ñ.Â. è äð. Èññëåäîâàíèÿ ïî áåçîïàñíîñòè. Ì.: Àíàëèòè÷åñêèé öåíòð¾Êîíöåïò¿, 2006. 624 ñ.ÓÄÊ 005.519.6Научно-методическое обеспечение ситуационныханалитических центров прогнозирования и предупрежденияопасных кризисных процессов и катастрофС.Е. БайдаВсероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороны ичрезвычайных ситуаций МЧС России (Федеральный центр науки и высоких технологий)Ñîâðåìåííûå êàòàñòðîôû, ñîöèàëüíàÿ íåñòàáèëüíîñòü, ëîêàëüíûå âîåííûå êîíôëèêòûèìåþò ñèíåðãåòè÷åñêèé ñìåøàííûé õàðàêòåð. Íåáîëüøîå ïî ìàñøòàáó îïàñíîåïðèðîäíîå ÿâëåíèå â ñâÿçè ñ âîçðàñòàþùèì óðîâíåì õîçÿéñòâåííîãî ðàçâèòèÿòåððèòîðèé, ïîâûøåíèÿ ïðîìûøëåííîé è àíòðîïîãåííîé íàãðóçêè íà îêðóæàþùóþñðåäó âûçûâàåò êàñêàä òåõíîãåííûõ è ãóìàíèòàðíûõ êàòàñòðîô â ïðÿìîé è îáðàòíîéïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ëîêàëüíàÿ ×Ñ ïðè ñèíåðãåòè÷åñêîì ðàçâèòèè â íàèõóäøåì âàðèàíòåñòàíîâèòñÿ òðàíñãðàíè÷íîé è îõâàòûâàåò íåñêîëüêî ñòðàí, à å¼ ïîñëåäñòâèÿâëèÿþò íà ãëîáàëüíûå ìèðîâûå ïðîöåññû.Ñîçäàíèå ñèòóàöèîííûõ öåíòðîâ (ÑÖ) ñòàëî ñëåäñòâèåì ñî÷åòàíèÿ ñëåäóþùèõôàêòîðîâ: íåîáõîäèìîñòü óïðàâëåíèÿ è ïðèíÿòèÿ îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé â óñëîâèÿõîãðàíè÷åííîãî âðåìåíè âî âñå áîëåå óñëîæíÿþùèõñÿ ãîñóäàðñòâåííûõ è âåäîìñòâåííûõñòðóêòóðàõ; ðàçâèòèå èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷àòü èîáðàáàòûâàòü áîëüøèå ìàññèâû èíôîðìàöèîííûõ äàííûõ, êîòîðûå ìîæíî ñòðóêòóðèðîâàòüè àíàëèçèðîâàòü äëÿ ïðèíÿòèÿ ãðàìîòíûõ óïðàâëåí÷åñêèõ ðåøåíèé; óâåëè÷åíèåðèñêîâ ïðè ïðèíÿòèè îøèáî÷íûõ óïðàâëåí÷åñêèõ ðåøåíèé è âîçðàñòàíèåóãðîçû âîçíèêíîâåíèÿ ïðèðîäíûõ, òåõíîãåííûõ è ñîöèàëüíûõ êàòàñòðîô è ýêîíîìè-÷åñêèõ êðèçèñîâ.Â íà÷àëå ÑÖ ñîçäàâàëèñü è äåéñòâîâàëè íà âðåìÿ âîçíèêíîâåíèÿ êðèçèñíîé ñèòóàöèèèëè êàòàñòðîôû. Â äàëüíåéøåì ñòàëî î÷åâèäíûì, ÷òî îíè äîëæíû ðàáîòàòüíà ïîñòîÿííîé îñíîâå. Â ìåæêðèçèñíûé ïåðèîä âðåìåíè îñíîâíîé ðàáî÷åé ãðóïïîéÑÖ äîëæíî ñòàíîâèòüñÿ àíàëèòè÷åñêîå ïîäðàçäåëåíèå. Åãî çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ïðåäóïðåæäåíèåè ïðîãíîçèðîâàíèå âîçìîæíîñòè íàñòóïëåíèÿ êðèçèñíûõ ñèòóàöèé è ×Ñ,êîòîðûå ìîãóò ïðîèçîéòè â ðåçóëüòàòå ðàíåå ïðèíÿòûõ îøèáî÷íûõ óïðàâëåí÷åñêèõðåøåíèé è èçìåíåíèÿ âíåøíåé îêðóæàþùåé îáñòàíîâêè.Êàòàñòðîôà íå âîçíèêàåò ñðàçó, à èìååò ïðîäîëæèòåëüíûé ïåðèîä ôîðìèðîâàíèÿ,òî÷êè áèôóðêàöèè è ïðîöåññ ðàçâåðòûâàíèÿ êàòàñòðîôû. Âñå ýòè ýòàïû îáëàäàþòäëèòåëüíîñòüþ è çàêîíîìåðíîñòÿìè, êîòîðûå ìîæíî ìàòåìàòè÷åñêè îïèñàòü âî âðåìåíèè ïðîñòðàíñòâå. Ïðè îáùåì ïîäõîäå ïðîãíîçèðîâàíèÿ êàòàñòðîô îïðåäåëÿåòñÿè èññëåäóåòñÿ ñðàçó âñÿ ãðóïïà âîçìîæíûõ îïàñíûõ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé, êîòîðûåìîãóò âîçíèêíóòü. Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî îñíîâíîé ïðè÷èíîé êàòàñòðîôû ÿâëÿþòñÿñèëüíûå çåìëåòðÿñåíèÿ îò 4,5 ì è âûøå, à òàêæå âñå ïåðåõîäíûå ïðîöåññûâ îêðóæàþùåé ñðåäå, ñïîñîáíûå åãî âûçâàòü. Ýòî ýêñòðåìàëüíûå èçìåíåíèÿ ñîëíå÷íîéàêòèâíîñòè, ñìåùåíèÿ çåìíîé îñè, öèêëè÷åñêèå èçìåíåíèÿ ïîëîæåíèÿ êîñ-

Анализ работы электрооборудования при использовании принципа распределенной генерации 89ìè÷åñêèõ òåë, âçðûâû áîëüøîé ìîùíîñòè è äðóãèå ýíåðãåòè÷åñêèå âîçäåéñòâèÿ íàëèòîñôåðó, ãèäðîñôåðó, àòìîñôåðó è èîíîñôåðó Çåìëè.Ïðè àíàëèòè÷åñêîì ðåøåíèè çàäà÷è ïðîãíîçèðîâàíèÿ êàòàñòðîô èñïîëüçóþòñÿòåîðèè ñïëàéí-ôóíêöèé è R-ôóíêöèé è ïðîâîäèòñÿ ðÿä îïåðàöèé è äåéñòâèé.1. Ìîíèòîðèíã è ââîä ãåëèî- è ãåîôèçè÷åñêèõ äàííûõ â ðåàëüíîì ðåæèìå âðåìåíè.2. Ðàñ÷åò è êîððåêòèðîâêà ÷àñòîòíî-âðåìåííûõ ñïåêòðîâ êàòàñòðîô è ðàñ÷åò ïðîãíîñòè÷åñêèõñïëàéí-ôóíêöèé êàòàñòðîô.3. Ñóììèðîâàíèå ïðîãíîñòè÷åñêèõ ñïëàéí-ôóíêöèé âðåìåíè àêòèâèçàöèè êàòàñòðîô.4. Ðàñ÷åò íîâûõ àêòèâíûõ è çàòóõàþùèõ ïðîñòðàíñòâåííî-âîëíîâûõ ôóíêöèé(êîëüöåâûõ çîí ðèñêà), ó÷èòûâàþùèõ íîâûå ìîíèòîðèíãîâûå äàííûå.5. Ðàñ÷åò ôóíêöèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû àêòèâèçàöèè êàòàñòðîô ïî ïîâåðõíîñòèÇåìëè îò âñåõ âîçìîæíûõ èñòî÷íèêîâ å¼ ãåíåðàöèè.6. Ñáîðêà ìàòðèöû ìíîæåñòâ ïðåäâåñòíèêîâ ñ âðåìåííîé è êîîðäèíàòíîé ïðèâÿçêîéíà ìåñòíîñòè.7. Ðàñ÷åò è îïðåäåëåíèå çîí ðèñêà àêòèâèçàöèè êàòàñòðîô â âèäå èíòåðàêòèâíîéìîäåëè-êàðòû Çåìëè.Ïðèìåíåíèå äàííîé ìåòîäèêè â ÑÖ ìîæåò ñòàòü íîâûì è èííîâàöèîííûì ïîäõîäîìâ îáëàñòè îáåñïå÷åíèÿ áåçîïàñíîñòè íàñåëåíèÿ îò ×Ñ è ñòèõèéíûõ áåäñòâèé.ÓÄÊ 621.311Анализ работы электрооборудования при использованиипринципа распределенной генерацииП.В. КураттоЛипецкий государственный технический университетÐàñïðåäåëåííàÿ ãåíåðàöèÿ ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ýôôåêòèâíûå è íàäåæíûå ñèñòåìûïðîèçâîäñòâà âûñîêîêà÷åñòâåííîé ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè â íåïîñðåäñòâåííîéáëèçîñòè îò ëîêàëüíûõ ïîòðåáèòåëåé ñ ó÷åòîì èõ êîíêðåòíûõ çàïðîñîâ, íî òðåáóåòñÿðàçðàáîòêà íîâûõ ìåòîäîâ äëÿ àíàëèçà ðåæèìîâ ñèñòåì ýëåêòðîñíàáæåíèÿ è óïðàâëåíèÿèìè. Ðàñïðåäåëåííûå ãåíåðàòîðû ïîçâîëÿþò óìåíüøàòü çàòðàòû íà ïîääåðæàíèåöåíòðàëüíûõ ðåçåðâîâ è ñíèæàþò ïîòðåáíîñòü â çàòðàòàõ íà ðåêîíñòðóêöèþè îáíîâëåíèå ËÝÏ è ïîäñòàíöèé [1].Ïðîèçâåäåíî èññëåäîâàíèå àêòóàëüíîé íà òåêóùèé ìîìåíò ïðîáëåìû îïòèìèçàöèèðàçìåùåíèÿ óñòàíîâîê ðàñïðåäåëåííîé ãåíåðàöèè â ñèñòåìå ýëåêòðîñíàáæåíèÿñ ìèíèìèçàöèåé ïîòåðü ìîùíîñòè è íàïðÿæåíèÿ. Ïðèìåíåíèå ðàñïðåäåëåííîé ãåíåðàöèèñïîñîáñòâóåò ñíèæåíèþ ïîòåðü ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè, ïîâûøåíèþ íàäåæíîñòèè óñòîé÷èâîñòè ñèñòåì ýëåêòðîñíàáæåíèÿ, à òàêæå ïîçâîëÿåò áîëåå ñòàáèëüíîïîääåðæèâàòü óðîâíè íàïðÿæåíèé â óçëàõ. Íî ïðè èñïîëüçîâàíèè äîïîëíèòåëüíûõãåíåðàòîðîâ â ðàñïðåäåëèòåëüíîé ñåòè ìåíÿåòñÿ ïîòîêîðàñïðåäåëåíèå è ñóùåñòâåííîóâåëè÷èâàþòñÿ òîêè êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ, ÷òî ñîçäàåò äîïîëíèòåëüíûå ïðîáëåìû âàâàðèéíûõ ñèòóàöèÿõ, â ðàáîòå ñèñòåìíîé çàùèòû. Ïðîâåäåí àíàëèç âëèÿíèÿ èñòî÷íèêàðàñïðåäåëåííîé ãåíåðàöèè íà ðåàëüíóþ ñåòü, â êà÷åñòâå êîòîðîé èñïîëüçîâàëàñüÂË-10 êÂ 7 ¾Í.Áðóñëàíîâî¿ îò ÏÑ 35/10 êÂ ¾Á. Ïîïîâî¿ (ðèñ. 1), íàõîäÿùàÿñÿ âËåáåäÿíñêîì ðàéîíå. Â ðåçóëüòàòå àíàëèçà áûëî îáîñíîâàíî, ÷òî ïðèìåíåíèå ðàñïðåäåëåííîéãåíåðàöèè ñïîñîáñòâóåò ñíèæåíèþ ïîòåðü ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè, ïîâûøåíèþíàäåæíîñòè è óñòîé÷èâîñòè ñèñòåì ýëåêòðîñíàáæåíèÿ, à òàêæå ïîçâîëÿåò áîëååñòàáèëüíî ïîääåðæèâàòü óðîâíè íàïðÿæåíèé â óçëàõ. Èñïîëüçîâàíèå ìèêðîãåíåðà-

90 П.В. Кураттоòîðîâ ïðèâîäèò ê ïîääåðæàíèþ âûñîêîãî êà÷åñòâà ýíåðãèè â öåíòðàëèçîâàííîé ñåòèè, òàêèì îáðàçîì, ñíèæàåò ïîòðåáíîñòü â çàòðàòàõ íà ðåêîíñòðóêöèþ è îáíîâëåíèåñåòåé è ïîäñòàíöèé. Ðàñïðåäåëåííûå ãåíåðàòîðû ïîçâîëÿþò óìåíüøàòü çàòðàòû íàïîääåðæàíèå öåíòðàëüíûõ ðåçåðâîâ.Îïèñàí ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ìåñò ïîäêëþ÷åíèÿ èñòî÷íèêà ãåíåðàöèèâ ðàñïðåäåëèòåëüíóþ ñåòü ïóòåì ìèíèìèçàöèè öåëåâîé ôóíêöèè [2]. Â êà÷åñòâåêîòîðîé ðàññìàòðèâàþòñÿ çàâèñèìîñòè ïîòåðü ìîùíîñòè â âåòâÿõ è óðîâíè íàïðÿæåíèÿâ óçëàõ ñåòè îò èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ðåæèìà äî è ïîñëå óñòàíîâêè èñòî÷íèêàðàñïðåäåëåííîé ãåíåðàöèè. Â óçëàõ ñ áîëüøèìè çíà÷åíèÿìè åìêîñòåé êîíäåíñàòîðíûõáàòàðåé íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü óñòàíîâêè ðàñïðåäåëåííîé ãåíåðàöèè ñ öåëüþñíèçèòü îáùèå ïîòåðè è óìåíüøèòü îòêëîíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ îò äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé.Рис. 1. Карта схемы сети распределенной генерацииРис. 2.

Оптимальная расстановка датчиков-инклинометров на зданиях 91Рис. 3.Литература1. Âîðîïàé Í.È. Ðàñïðåäåëåííàÿ ãåíåðàöèÿ â ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ //Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ìàëàÿ ýíåðãåòèêà-2005¿,2005. 287 ñ.2. Ðàøò÷èçàäå À.À., Ãàøèìîâ À.Â., Ðàõìàíîâ H.À., Ïðèìåíåíèå ãåíåòè÷åñêîãî àëãîðèòìàäëÿ îïòèìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èñòî÷íèêîâ ãåíåðàöèè ñ öåëüþ óìåíüøåíèÿïîòåðü è óëó÷øåíèÿ óðîâíÿ íàïðÿæåíèÿ // Ïðîáëåìû Ýíåðãåòèêè. Áàêó:Ýëì, 2009. 4. Ñ. 2431.ÓÄÊ 624.07Оптимальная расстановка датчиков-инклинометровна зданияхН.В. УшаковМосковский физико-технический институт (государственный университет)ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)Èíêëèíîìåòð ïðèáîð, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ èçìåðåíèÿ óãëà íàêëîíà ðàçëè÷íûõîáúåêòîâ, îòíîñèòåëüíî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Çåìëè. Ñîâðåìåííûå äàò÷èêèèíêëèíîìåòðûðàáîòàþò ïî ïðèâåäåííîìó íèæå ïðèíöèïó.Ñèãíàëû ñ äàò÷èêîâ ïîñòóïàþò íà àíàëîãîâûé âõîä àíàëîãî-öèôðîâîãî ïðåîáðàçîâàòåëÿ(ÀÖÏ). ÀÖÏ äîëæåí êâàíòîâàòü êàæäûé àíàëîãîâûé ñèãíàë äàò÷èêà ñ÷àñòîòîé, íå ìåíåå ÷åì â äâà ðàçà ïðåâûøàþùåé åãî äèíàìè÷åñêèé äèàïàçîí (çàâèñèòîò ìîäåëè äàò÷èêà).Âðåìÿ ðåãèñòðàöèè ñèãíàëà äîëæíî îáåñïå÷èâàòü óñòîé÷èâîå îïðåäåëåíèå óãëàíàêëîíà äàò÷èêà ñ çàäàííîé ïîãðåøíîñòüþ (çàâèñèò îò òèïà äàò÷èêà è îïðåäåëÿåòñÿïðè ââîäå îáúåêòà â ýêñïëóàòàöèþ).Ïîëó÷åííûé ìàññèâ îòñ÷åòîâ ÀÖÏ êàæäîãî èçìåðèòåëüíîãî êàíàëà ïðåîáðàçóåòñÿâ ãðàäóñû ïî ôîðìóëåY = (((K c + X) × K м ) × K AЦП ) × K ∂∂ ,

92 Н.В. Ушаковãäå Y çíà÷åíèå óãëà íàêëîíà, X êîä ÀÖÏ, K c ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò ñìåùåíèÿíóëÿ ÀÖÏ, K м ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò ìàñøòàáà ÀÖÏ, K АЦП êîýôôèöèåíòïðåîáðàçîâàíèÿ ÀÖÏ, K д êîýôôèöèåíò ïðåîáðàçîâàíèÿ äàò÷èêà. Êîýôôèöèåíòïðåîáðàçîâàíèÿ ÀÖÏ çàâèñèò îò âõîäíîãî äèàïàçîíà ÀÖÏ â âîëüòàõ è ðàññ÷èòûâàåòñÿïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå (çàâèñèò îò ÀÖÏ):K AЦП =U8000 ,ãäå U ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âõîäíîãî äèàïàçîíà ÀÖÏ â âîëüòàõ. Äàëåå ìàññèâ ñãðàäóñàìè óñðåäíÿåòñÿ ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå:Y (n) ′ = 1 DD*(n+1)∑︁j=D*nY (j), n = 0...N/D − 1,ãäå Y (j) j-é ýëåìåíò ìàññèâà ñ ãðàäóñàìè, D øàã äåöèìàöèè (îïðåäåëÿåòñÿ ïðèââîäå îáúåêòà â ýêñïëóàòàöèþ), N êîëè÷åñòâî òî÷åê â ìàññèâå ñ ãðàäóñàìè.Ïîñëå ýòîãî èç ïîëó÷åííûõ äàííûõ âû÷èòàåòñÿ ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò, ïîëó÷åííûéïðè óñòàíîâêå êàæäîãî äàò÷èêà íàêëîíà èíäèâèäóàëüíî:x(n) = Y (n) ′ − K Пi ,ãäå K Пi ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò i-ãî äàò÷èêà. Â çàêëþ÷åíèè îïðåäåëÿåòñÿ óãîëíàêëîíà:α = 1 N∑︁1 −1x(n)N 1n=0ãäå x(n) îòêîððåêòèðîâàííûé ìàññèâ ñ ãðàäóñàìèN 1 äëèíà îòêîððåêòèðîâàííîãî ìàññèâà ñ ãðàäóñàìèÄëÿ îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ýêñïëóàòèðóåìîãî ñîîðóæåíèÿ òåêóùèå (èçìåðåííûå) çíà-÷åíèÿ óãëà íàêëîíà ñðàâíèâàþòñÿ ñ íîðìàòèâíûìè (ðàñ÷åòíûìè) çíà÷åíèÿìè.Äàò÷èêè-èíêëèíîìåòðû èñïîëüçóþòñÿ â ñèñòåìàõ ìîíèòîðèíãà ñîñòîÿíèÿ èíæåíåðíîòåõíè÷åñêèõêîíñòðóêöèé çäàíèé äëÿ êîíòðîëÿ íàêëîíîâ è äåôîðìàöèé íåñóùèõêîíñòðóêöèé. Â çäàíèè äàò÷èêè óñòàíàâëèâàþò íà ìîíîëèòíóþ ôóíäàìåíòíóþ ïëèòó,íåñóùèå êîëîííû íà ðàçíûõ âûñîòàõ äëÿ ìîíèòîðèíãà äåôîðìàöèé, ïåðåêðûòèÿ.Литература1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ ôèçèêè. Èçä. 3-å, èñïð. è äîï. Ì.: Íàóêà, 1989. Ò. I. Ìåõàíèêà. 576 ñ.2. Ìåòîäèêà ìîíèòîðèíãà ñîñòîÿíèÿ íåñóùèõ êîíñòðóêöèé çäàíèé è ñîîðóæåíèé.Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ. Ì.: Ì×Ñ Ðîññèè, 2008. Àòòåñòîâàíà Ïðàâèòåëüñòâåííîéêîìèññèåé ïî ïðåäóïðåæäåíèþ è ëèêâèäàöèè ÷ðåçâû÷àéíûõ ñèòóàöèé è îáåñïå-÷åíèþ ïîæàðíîé áåçîïàñíîñòè.3. Àêòóàëüíûå ïðîáëåìû ñîçäàíèÿ è ïðèìåíåíèÿ èíòåëëåêòóàëüíûõ äàò÷èêîâ è ñèñòåììîíèòîðèíãà è êîíòðîëÿ ñîñòîÿíèÿ òåõíè÷åñêè ñëîæíûõ îáúåêòîâ ðàêåòíîêîñìè÷åñêîéòåõíèêè è íàçåìíîé êîñìè÷åñêîé èíôðàñòðóêòóðû: cáîðíèê òðóäîâêîíôåðåíöèè. 2011.

Влияние поверхностно-активного вещества на закон фильтрации для двухфазной многокомпонентнойсмеси в осесимметричном капилляре. 93Секция нефтяного инжинирингаÓÄÊ 532.546Влияние поверхностно-активного вещества на законфильтрации для двухфазной многокомпонентной смесив осесимметричном капилляре.А.В. Алексеев 1,2 , О.Ю. Динариев 21Московский физико-технический институт2Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже»Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîâåðõíîñòíî-àêòèâíûå âåùåñòâà (ÏÀÂ) íàõîäÿò øèðîêîåïðèìåíåíèå â ðÿäå òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, íàïðàâëåííûõ íà ïîâûøåíèå íåôòåîòäà÷èïëàñòà. Îñíîâíûå ìåõàíèçìû äåéñòâèÿ ÏÀÂ: óìåíüøåíèå ïîâåðõíîñòíîãîíàòÿæåíèÿ ìåæäó êàïèëëÿðíî-çàùåìëåííîé íåôòüþ è âîäîé; ñîëþáèëèçàöèÿ íåôòè;ôîðìèðîâàíèå ýìóëüñèé íåôòè ñ âîäîé; èçìåíåíèå ñìà÷èâàåìîñòè íåôòÿíîãî ïëàñòà;óâåëè÷åíèå ïîäâèæíîñòè íåôòè; çàêóïîðèâàíèå âûñîêîïðîíèöàåìûõ îáëàñòåé êîëëåêòîðà;ôîðìèðîâàíèå ïåí ïðè èíæåêöèè ãàçà, ñîñòàâëÿþò îñíîâó õèìè÷åñêèõìåòîäîâ òðåòè÷íîé íåôòåäîáû÷è [1].Äëÿ êîððåêòíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ýôôåêòà îò ïðèìåíåíèÿÏÀÂ è îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè è öåëåñîîáðàçíîñòè èõ çàêà÷êè â ïëàñò òðåáóåòñÿ÷åòêîå ïîíèìàíèå òîãî, êàêèå îñîáåííîñòè âíîñèò ïðèñóòñòâèå ÏÀÂ íà ïðîòåêàíèåïðîöåññîâ íà ìåçîóðîâíå (ìàñøòàáå îòäåëüíûõ ïîð). Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ ÿâëåíèé,ñâÿçàííûõ ñ ÏÀÂ, â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû îãðàíè÷èâàåìñÿ ýôôåêòàìè, âîçíèêàþùèìèïðè àêêóìóëÿöèè ÏÀÂ íà ãðàíèöå ¾æèäêîñòüæèäêîñòü¿ èëè ¾æèäêîñòüãàç¿.Îæèäàåìûé ýôôåêò ñîñòîèò â èçìåíåíèè êàïèëëÿðíîãî ñêà÷êà äàâëåíèÿ è âîçíèêíîâåíèèïîòîêà êîìïîíåíòîâ ñìåñè, âûçâàííîãî ãðàäèåíòîì ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ(ýôôåêò Ìàðàíãîíè).Â íàñòîÿùåé ðàáîòå àíàëèòè÷åñêè èññëåäîâàíî èçîòåðìè÷åñêîå òå÷åíèå äâóõôàçíîéìíîãîêîìïîíåíòíîé ñìåñè ïðè íàëè÷èè ÏÀÂ íà ãðàíèöå ðàçäåëà îáúåìíûõ ôàç.Íåîáõîäèìûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ïðåäîñòàâëÿåò ìåòîä ôóíêöèîíàëà ïëîòíîñòè[2], [3], êîòîðûé óñïåøíî ïðèìåíÿåòñÿ â ìíîãîôàçíîé ãèäðîäèíàìèêå. Â ðàáîòå [4]ìåòîä ôóíêöèîíàëà ïëîòíîñòè áûë èñïîëüçîâàí äëÿ çàäà÷, êîãäà ïîìèìî îáúåìíûõôàç èìåþòñÿ ïîäâèæíûå ïîâåðõíîñòíûå ôàçû, ýôôåêòèâíî îïèñûâàþùèå òîíêèåïëåíêè, îáðàçîâàííûå ìîëåêóëàìè ÏÀÂ. Â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ ýòîé òåîðèè íàìèïîëó÷åíà ñèñòåìà âçàèìîñâÿçàííûõ îáúåìíûõ è ïîâåðõíîñòíûõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõóðàâíåíèé äëÿ èçîòåðìè÷åñêîãî ïîòîêà ìíîãîôàçíîé ñìåñè äëÿ îáùåãî ïîëîæåíèÿ èôîðìû ìåæôàçíîé ãðàíèöû.Â ðàìêàõ ïîñòðîåííîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè â ðàáîòå ðàññìîòðåíî óñòàíîâèâøååñÿòå÷åíèå äâóõôàçíîé ñìåñè â îñåñèììåòðè÷íîì êàïèëëÿðå ïåðåìåííîãîñå÷åíèÿ â ïðèñóòñòâèè ÏÀÂ. Íàéäåí âèä ãëàâíîãî ÷ëåíà àñèìïòîòè÷åñêîãî ðåøåíèÿïðè ìàëîì îòíîøåíèè õàðàêòåðíîãî ðàäèóñà êàïèëëÿðà ê åãî äëèíå. Ïîëó÷åííûåðåçóëüòàòû ïðåäîñòàâëÿþò êîëè÷åñòâåííóþ îöåíêó âëèÿíèÿ ÏÀÂ íà ïåðåíîñ äâóõôàçíîéñìåñè â ïîðàõ ñ ó÷åòîì ýôôåêòà Ìàðàíãîíè.

94 С.П. Родионов, В.П. КосяковЛитература1. Surfactants: Fundamentals and Applications in Petroleum Industry / ed. by L. L.Schramm. Cambridge University Press, 2000. 631 c.2. Äèíàðèåâ Î.Þ. Î ãèäðîäèíàìè÷åñêîì îïèñàíèè ìíîãîêîìïîíåíòíîé ìíîãîôàçíîéñìåñè â óçêèõ ïîðàõ è òîíêèõ ñëîÿõ // Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà. 1995. Ò. 59, Âûï. 5. C. 776783.3. Äåìüÿíîâ À.Þ., Äèíàðèåâ Î.Þ., Åâñååâ Í.Â. Îñíîâû ìåòîäà ôóíêöèîíàëà ïëîòíîñòèâ ãèäðîäèíàìèêå. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2009. 312 ñ.4. Äèíàðèåâ Î.Þ. Òå÷åíèå ìíîãîêîìïîíåíòíîé ñìåñè â îñåñèììåòðè÷íîì êàïèëëÿðåïðè íàëè÷èèè ïîäâèæíîé ïîâåðõíîñòíîé ôàçû // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Ìåõàíèêàæèäêîñòè è ãàçà. 2002. Âûï. 5. C. 99108.ÓÄÊ 622.276Новые алгоритмы для численного моделирования назначениятипа скважин на основе методов теории оптимальногоуправленияС.П. Родионов 1,2 , В.П. Косяков 1,31Тюменский филиал ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН2ЗАО «КОНКОРД»Тюменский государственный университет 3Ìîäåëèðîâàíèå îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ðàçðàáîòêè íåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèéïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àêòóàëüíóþ ïðîáëåìó. Ñîîòâåòñòâóþùèå çàäà÷è, çàêëþ÷àþòñÿ,â ÷àñòíîñòè, â îïðåäåëåíèè íàèáîëåå ïðèãîäíûõ ñ òî÷êè çðåíèÿ âûáðàííîãî öåëåâîãîôóíêöèîíàëà âàðèàíòîâ ìåñò ðàçáóðèâàíèÿ ñêâàæèí, îïòèìèçàöèè ðåæèìîâ ðàáîòûñêâàæèí, à òàêæå â íàçíà÷åíèè òèïà (íàãíåòàòåëüíûå/äîáûâàþùèå) ñêâàæèí êàê âìîìåíò íà÷àëà ðàçðàáîòêè çàëåæè, òàê è â èçìåíåíèè óæå ñóùåñòâóþùåé ñèñòåìûðàçðàáîòêè.Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíà çàäà÷à îá îïðåäåëåíèè âàðèàíòà íàçíà÷åíèÿ òèïàñêâàæèí íà ó÷àñòêå íåôòÿíîãî ïëàñòà ïðè èçâåñòíîì èõ ðàñïîëîæåíèè. Â êà÷åñòâåöåëåâîãî ôóíêöèîíàëà èñïîëüçîâàëñÿ îáúåì èçâëåêàåìîé íåôòè çà îïðåäåëåííûé ïåðèîäâðåìåíè (ïåðèîä ðàçðàáîòêè).Çàäà÷à íàçíà÷åíèÿ òèïà ñêâàæèí âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïîäçàäà÷ó ðàñ÷åòà ãðàäèåíòàöåëåâîãî ôóíêöèîíàëà ïî óïðàâëÿþùèì ïåðåìåííûì, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ðåøåíàíà îñíîâå ìåòîäîâ òåîðèè îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ [1], [2]. Â ýòîé ïîäçàäà÷å ôàçîâûåïåðåìåííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äàâëåíèå è âîäîíàñûùåííîñòü â ÿ÷åéêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîéìîäåëè, à óïðàâëÿþùèå ïåðåìåííûå çíà÷åíèÿ çàáîéíîãî äàâëåíèÿíà ñêâàæèíàõ. Ñîîòíîøåíèÿ â âèäå ðàâåíñòâ, ñâÿçûâàþùèå ôàçîâûå ïåðåìåííûå èóïðàâëåíèÿ, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé óðàâíåíèÿ ôèëüòðàöèè äâóõôàçíûõ íåñæèìàåìûõæèäêîñòåé (íåôòè è âîäû).Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ñòàëêèâàåòñÿ ñî çíà÷èòåëüíûìè âû÷èñëèòåëüíûìèçàòðàòàìè. Äëÿ óìåíüøåíèÿ êîëè÷åñòâà ðàñ÷åòîâ, ïðè ñîõðàíåíèè èõ òî÷íîñòè,òî åñòü â îïðåäåëåíèè âàðèàíòà íàçíà÷åíèÿ òèïîâ ñêâàæèí áëèçêîãî ê íàèëó÷øåìó,íåîáõîäèìà ðàçðàáîòêà ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ. Â äàííîé ðàáîòåïðåäëîæåíû äâà íîâûõ ýôôåêòèâíûõ àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïîêàçàíî èõ ïðåèìóùåñòâîïî ñðàâíåíèþ ñ àëãîðèòìîì, ðàíåå ïðåäëîæåííûì â [2]. Èññëåäîâàíèåíàçíà÷åíèÿ òèïà ñêâàæèí ðàññìàòðèâàëîñü íà ïðèìåðå ýëåìåíòà ãàëåðåè ñêâàæèíïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ ïåðèîäà çàâîäíåíèÿ: äëÿ ñëó÷àÿ òåêóùåãî (ôîðñèðîâàííîãî) îòáîðàíåôòè è ïîçäíåé ñòàäèè, êîãäà îáâîäíåííîñòü ñêâàæèí äîñòèãàåò îêîëî 80%.

Перспективы применения водогазового воздействия для доизвлечения остаточной нефти напримере юрских отложений 95Óñòàíîâëåíî, ÷òî êîëè÷åñòâî äîáûâàåìîé íåôòè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âàðèàíòàíàçíà÷åíèÿ ñêâàæèí.Литература1. Çàêèðîâ È.Ñ. Ðàçâèòèå òåîðèè è ïðàêòèêè ðàçðàáîòêè íåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé. Ì.Èæåâñê: Èíñòèòóò êîìïüþòåðíûõ èññëåäîâàíèé, ÍÈÖ ¾Ðåãóëÿðíàÿ èõàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà¿, 2006. 356 ñ.2. Õàëèìîâ Ý.Ì., Ëåâè Á.È., Äçþáà Â.È., Ïîíîìàðåâ Ñ.À. Òåõíîëîãèÿ ïîâûøåíèÿíåôòåîòäà÷è ïëàñòîâ. Ì.: Íåäðà, 1984. 271 c.ÓÄÊ 553.982.2Перспективы применения водогазового воздействия длядоизвлечения остаточной нефти на примере юрскихотложенийЗ.Р. ХазигалееваОАО «НижневартовскНИПИнефть»Íà ñîâðåìåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ íåôòÿíîé ïðîìûøëåííîñòè Ðîññèè âàæíûì èñòî÷íèêîìíåôòåäîáû÷è ñòàíîâÿòñÿ êðóïíûå è ñðåäíèå ïî ðàçìåðàì ìåñòîðîæäåíèÿñ îñòàòî÷íûìè òðóäíîèçâëåêàåìûìè çàïàñàìè (ÒÈÇ). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ èìååòñÿáîëüøîå êîëè÷åñòâî òåõíîëîãèé, ïîçâîëÿþùèõ äîèçâëå÷ü îñòàòî÷íóþ íåôòü (ÎÍ).Íî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü òîò ôàêò, ÷òî çàïàñû ÎÍ ÿâëÿþòñÿ ñëîæíîé è äèíàìè÷åñêîéñòðóêòóðîé, ñîñòîÿùåé èç íåñêîëüêèõ âèäîâ, êîòîðûì ïðèñóùè ðàçíûå ñâîéñòâà[1], [2]. Ñîîòâåòñòâåííî è êîíêðåòíûå òåõíîëîãèè ÿâëÿþòñÿ ýôôåêòèâíûìè ëèøü äëÿîòäåëüíûõ âèäîâ ÎÍ.Ïðè ïðîâåäåíèè èññëåäîâàíèé îòìå÷àåòñÿ ìàëàÿ èçó÷åííîñòü ïðîöåññîâ âûòåñíåíèÿíåôòè ãàçîì â êîëëåêòîðàõ ñ íèçêîé ïðîíèöàåìîñòüþ (ìåíåå 0.03 ìêì 2 ) èâûñîêîé íåîäíîðîäíîñòüþ. Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâå êîìïëåêñíîãî àíàëèçà èñõîäíûõäàííûõ (íèçêèé êîýôôèöèåíò èçâëå÷åíèÿ íåôòè (ÊÈÍ), íàëè÷èå ðåñóðñîâ ãàçà,íèçêàÿ ïðîíèöàåìîñòü) áûë âûáðàí îáúåêò äëÿ èññëåäîâàíèÿ [3]. Òàêèì îáðàçîì,äëÿ ðàññìîòðåíèÿ ìåòîäà âîäîãàçîâîãî âîçäåéñòâèÿ (ÂÃÂ) áûëà ïîñòðîåíà ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿìîäåëü ïëàñòà ÞÂ 1 1, êàê òèïè÷íîãî îáúåêòà Çàïàäíîé Ñèáèðè. ÏëàñòÞÂ 1 cëîæåí ïðåèìóùåñòâåííî ïåñ÷àíî-àëåâðîëèòîâûìè ïîðîäàìè. Ñðåäíèå çíà÷åíèÿïðîíèöàåìîñòè è ïîðèñòîñòè ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 11,5 ìÄ è 15%. Îòìå÷àåòñÿâûñîêàÿ íåîäíîðîäíîñòü ïðîíèöàåìîñòü êîëåáëåòñÿ â ïðåäåëàõ îò 0.4 äî 195 ìÄ.Çà áàçîâûé âàðèàíò ïðèíÿò âàðèàíò, ïî êîòîðîìó ðàçðàáîòêà çàëåæè îñóùåñòâëÿåòñÿñóùåñòâóþùèì äåéñòâóþùèì ôîíäîì ñêâàæèí ñ ïîääåðæàíèåì ïëàñòîâîãîäàâëåíèÿ âîäîé. Òàêæå áûëè âûïîëíåíû ðàñ÷åòû ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ çàêà÷êè ïîïóòíîãîíåôòÿíîãî ãàçà â âèäå îòîðî÷åê ïîî÷åðåäíîé çàêà÷êè ãàçà è âîäû [3].Ðåãóëèðîâàíèå îáúåìîâ îòîðî÷åê ïðîâîäèëîñü âðåìåíåì è äàâëåíèåì. Âðåìÿ ôîðìèðîâàëîñüïî ãîäó, ïîëãîäà, ïîêâàðòàëüíî ñ êîìïåíñàöèåé 100, 110, 120%.Ðåçóëüòàòû ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî òåõíîëîãèÿ îáû÷íîãîçàâîäíåíèÿ ôîðìèðóåò ó÷àñòêè ëîêàëüíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÎÍ (ðèñ. 1à), òîãäàêàê ïðè èñïîëüçîâàíèè ÂÃÂ êàê ìåòîäà âûòåñíåíèÿ ïðèâîäèò ê îõâàòó çàëåæè âáîëüøåì îáúåìå êàê çà ñ÷åò ïðîíèêíîâåíèÿ ãàçîâûõ îòîðî÷åê â çîíû íèçêîé ïðîíèöàåìîñòè,òàê è çà ñ÷åò âûòåñíåíèÿ íåôòè èç ïðèêðîâåëüíîé îáëàñòè ïëàñòà (ðèñ. 1á).Ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ÂÃÂ â óñëîâèÿõ ïëàñòîâ þðñêèõ îòëîæåíèéïîçâîëèëî âûÿâèòü, ÷òî ëó÷øèì ïî âîçìîæíîñòè ðåàëèçàöèè ÂÃÂ íà èçó÷àåìîìîáúåêòå ÿâëÿåòñÿ âàðèàíò ñ çàêà÷èâàåìûìè îòîðî÷êàìè ïî ïîëãîäà. Â ýòîì ñëó÷àå

96 З.Р. Хазигалееваóìåíüøàåòñÿ âåðîÿòíîñòü ïðîðûâîâ ãàçà ê äîáûâàþùèì ñêâàæèíàì, è ÂÃÂ ñïîñîáñòâóåòïðèðîñòó ÊÈÍ â ñðàâíåíèè ñ îáû÷íûì çàâîäíåíèåì íà 24%.Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé ïîçâîëèë âûÿâèòü îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòèâûòåñíåíèÿ óãëåâîäîðîäíûì ãàçîì. Ïðèðîñò êîýôôèöèåíòà âûòåñíåíèÿ çàâèñèò îòñâîéñòâ íåôòè è âûòåñíÿþùåãî àãåíòà è òåõíîëîãèè çàêà÷êè. Ïðèðîñò êîýôôèöèåíòàïî ïëîùàäè çàâèñèò îò ñèñòåìû ðàññòàíîâêè íàãíåòàòåëüíûõ è äîáûâàþùèõ ñêâàæèíñ ó÷åòîì ãåîìåòðèè ïëàñòà, îòíîøåíèÿ ïîäâèæíîñòè ñèñòåìû, îáúåìà ôëþèäîâïðîêà÷àííûõ ÷åðåç ïëàñò.Рис. 1. Карта остаточной нефтенасыщенности при заводненииРис. 2. Карта остаточной нефтенасыщенности при ВГВЛитература1. Ìèõàéëîâ Í.Í. Îñòàòî÷íîå íåôòåíàñûùåíèå ðàçðàáàòûâàåìûõ ïëàñòîâ. Ì.:Íåäðà, 1992. 240 ñ.2. Ìèõàéëîâ Í.Í. Äîðàçðàáîòêà çàâîäíåííûõ ïëàñòîâ íà îñíîâå èññëåäîâàíèÿñòðóêòóðû è ïîäâèæíîñòè îñòàòî÷íîé íåôòè // Âåñòíèê ÖÊÐ. 2008. 2.3. Ìèãóíîâà Ñ.Â. è äð. Ðàçðàáîòêà è èññëåäîâàíèå òåõíîëîãèè âîäîãàçîâîãî âîçäåéñòâèÿíà ïëàñòû þðñêèõ çàëåæåé. ÑÏá.: ÍÏÎ ¾Ïðîôåññèîíàë¿, 2010. 176ñ.

Моделирование управления режимами работы скважин без решения сопряженной задачи с цельюполучения максимальной нефтеотдачи 97ÓÄÊ 622.276Моделирование управления режимами работы скважин безрешения сопряженной задачи с целью получениямаксимальной нефтеотдачиВ.П. Косяков 1,21Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механикиим. С.А. Христиановича СО РАН2Тюменский государственный университетÇàäà÷è îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ðåæèìîâ ðàáîòû ñêâàæèí ÿâëÿþòñÿ àêòóàëüíûìè,ïîñêîëüêó ïîçâîëÿþò áîëåå ýôôåêòèâíî âûïîëíÿòü ãåîëîãî-ãèäðîäèíàìè÷åñêîåìîäåëèðîâàíèå ðàçðàáîòêè íåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé. Ïðèìåíåíèå îáû÷íûõ ìåòîäîâîïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ðàçðàáîòêîé íåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé [1], â êîòîðûõíåîáõîäèìî ðåøàòü ñîïðÿæåííîå óðàâíåíèå, ñòàëêèâàåòñÿ ñ òðóäíîñòÿìè áîëüøîãîîáúåìà ïàìÿòè, ïîñêîëüêó òðåáóþò ¾çàïîìèíàíèÿ¿ âñåé èñòîðèè ðàçðàáîòêè ìåñòîðîæäåíèÿ.Ïîýòîìó äëÿ ãåîëîãî-ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé, ñîäåðæàùèõ áîëüøîå÷èñëî ÿ÷ååê, òàêîé ïîäõîä ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà ïðîáëåìàòè÷íûì.Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìèðàáîòû ñêâàæèí, íå òðåáóþùèé ðåøåíèÿ ñîïðÿæåííîãî óðàâíåíèÿ. Äîñòîèíñòâîìäàííîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íåì ïðèìåíÿåòñÿ îáû÷íûé ïîðÿäîê ¾òå÷åíèÿ âðåìåíè¿.Òî åñòü åñëè â ìåòîäàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîïðÿæåííîãî óðàâíåíèÿ ðàñ÷¼ò îñóùåñòâëÿåòñÿîò ìîìåíòà âðåìåíè t = T äî t = 0, òî â ïðåäñòàâëåííîì âûøå ìåòîäåðàñ÷¼ò îñóùåñòâëÿåòñÿ îò t = 0 äî t = T. Â ìåòîäå òðåáóåòñÿ çàïîìèíàíèå ïàðàìåòðîâòîëüêî äâóõ âðåìåííûõ øàãîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ çíà÷èòåëüíîé ýêîíîìèèêîìïüþòåðíîé ïàìÿòè. Êðîìå òîãî, âû÷èñëåíèÿ íà îñíîâå ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà ëåãêîðàñïàðàëëåëèâàþòñÿ. Çíà÷åíèÿ ãðàäèåíòà öåëåâîãî ôóíêöèîíàëà â ïðåäëàãàåìîììåòîäå ðàññ÷èòûâàþòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â ïðîöåññå ðåøåíèÿ ¾ïðÿìîé çàäà÷è¿.Äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðåäëàãàåìûì ìåòîäîì, äîêàçûâàåòñÿ èõóäîâëåòâîðèòåëüíûì ñîïîñòàâëåíèåì ñ àíàëîãè÷íûìè ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìèäðóãèì ìåòîäîì, êîòîðûé îñíîâàí íà ðåøåíèè ñîïðÿæåííîãî óðàâíåíèÿ.Литература1. Çàêèðîâ È.Ñ. Ðàçâèòèå òåîðèè è ïðàêòèêè ðàçðàáîòêè íåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé. Ì.Èæåâñê: Èíñòèòóò êîìïüþòåðíûõ èññëåäîâàíèé, ÍÈÖ ¾Ðåãóëÿðíàÿ èõàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà¿, 2006. 356 ñ.ÓÄÊ 552.122Применение геостатистических методов для анализамикротомограмм горных породВ.С. Свительман 1 , О.Ю. Динариев 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже»Ãåîëîãè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé îïèðàåòñÿ íàïåòðîôèçè÷åñêèå ôèëüòðàöèîííî-åìêîñòíûå ñâîéñòâà êîëëåêòîðîâ [1]. Â íàñòîÿùååâðåìÿ â ïåòðîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ âñå áîëåå àêòèâíî ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ðåíòãåíîâñêîéìèêðîòîìîãðàôèè, ïîçâîëÿþùèé ñòðîèòü òðåõìåðíûå ìîäåëè ãîðíûõ ïîðîä(ðèñ. 1).Â ñèëó ñðàâíèòåëüíîé íîâèçíû ìåòîäà è îòñóòñòâèÿ íàó÷íî-îáîñíîâàííûõ òåõíèêîáðàáîòêè òàêîãî ðîäà äàííûõ, ìèêðîòîìîãðàôè÷åñêàÿ èíôîðìàöèÿ íåäîñòàòî÷íî

98 В.С. Свительман, О.Ю. Динариевèçó÷åíà è ñèñòåìàòèçèðîâàíà. Òàê êàê ìèêðîòîìîãðàììû ïîðîä ïðåäñòàâëÿþò ñîáîéòðåõìåðíûå ñòîõàñòè÷åñêèå îáúåêòû, äëÿ àíàëèçà è ñèñòåìàòèçàöèè èíôîðìàöèè,ñîäåðæàùåéñÿ â ìèêðîòîìîãðàììàõ, ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ãåîñòàòèñòè÷åñêèåìåòîäû. Â ãåîñòàòèñòèêå äëÿ îïèñàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé êîððåëÿöèè ïîëÿ V (x) èñïîëüçóåòñÿâàðèîãðàììà [2]:2γ(x, y) = E (︀ |V (x) − V (y)| 2)︀ ∀x, y. (1)Äëÿ ìèêðîòîìîãðàôè÷åñêèõ ìîäåëåé âàðèîãðàììà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òðåõìåðíîåïîëå, àíàëèç êîòîðîãî â äàííîé ðàáîòå áóäåò ïðîèçâîäèòüñÿ ìåòîäîì ðàçëîæåíèÿ ïîñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàì (ìóëüòèïîëüíîãî ðàçëîæåíèÿ).Ðàçëîæåíèå ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàì ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ çàäàííûõíà ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ôèçè÷åñêèõ ïîëåé. Äëÿ îïèñàíèÿ òðåõìåðíîãîïîëÿ êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ìîãóò áûòü çàïèñàíû êàê ôóíêöèè îò ðàññòîÿíèÿ[3].Ñôåðè÷åñêèå ãàðìîíèêè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîáñòâåííûå ôóíêöèè îïåðàòîðàËàïëàñà íà åäèíè÷íîé ñôåðå [4]. Îíè èìåþò ñëåäóþùèé âèä:√︃Y ml =(l − m)!(2l + 1)(l + m)!Pml (cosθ)e imφ , (2)ãäå Plm (cosθ) ïðèñîåäèí¼ííûå ìíîãî÷ëåíû Ëåæàíäðà, θ è φ ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû,l |m|. Ðàçëîæåíèå èçâåñòíîé èíòåãðèðóåìîé â êâàäðàòå íà åäèíè÷íîéñôåðå ôóíêöèè f (θ, φ) çàäàåòñÿ â âèäåf(θ, φ) =∞∑︁∑︁l=0 m=−l: lflm Yl m (θ, φ), (3)∫︀ãäå fl m2π= dφ0π∫︀0dθ sin θ · f(θ, φ) · Ylm* (θ, φ) êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ.Ñîîòâåòñòâåííî äëÿ àíàëèçà ïîëÿ âàðèîãðàììû ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåõîä îò äåêàðòîâûõêîîðäèíàò x, y, z ê ñôåðè÷åñêèì êîîðäèíàòàì r, θ, φ è äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãîr ïîëå ðàñêëàäûâàåòñÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàì.Â äàííîé ðàáîòå íà ïðèìåðå ñèíòåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïîêàçûâàåòñÿ,÷òî äàííûé ìåòîä ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îöåíêè: a) ðàñïðåäåëåíèÿ êîððåëÿöèîííûõ äëèí r c ìèêðîñòðóêòóðûf ml (r) =∫︁+∞0A m l (r c )e −r/rc dr c ; á) àíèçîòðîïèè ïîðîä íà ðàçëè÷íûõ ìàñøòàáàõ.

Метод расчета профилей распределения пористости и объемных долей материалов в пористойсреде с помощью анализа данных рентгеновской микротомографии 99Рис. 1. Пример трехмерной модели горной породы, полученной методом рентгеновскоймикротомографииЛитература1. Ðåãëàìåíò ïî ñîçäàíèþ ïîñòîÿííî-äåéñòâóþùèõ ãåîëîãî-òåõíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåéíåôòÿíûõ è ãàçîíåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé. ÐÄ 153-39.0-047-00 Ì.: Ìèíòîïýíåðãî,2000.2. Äåìüÿíîâ Â.Â., Ñàâåëüåâà Å.À. Ãåîñòàòèñòèêà: òåîðèÿ è ïðàêòèêà / ïîä ðåä. Ð.Â.Àðóòþíÿíà. Ì.: Íàóêà, 2010.3. Edmonds, A.R. Angular Momentum in Quantum Mechanics; 2nd Ed., PrincetonUniversity Press. 1968.4. Âèëåíêèí Í.ß. Ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè è òåîðèÿ ïðåäñòàâëåíèé ãðóïï. Ì.:Íàóêà, 1965.ÓÄÊ 004.932.2Метод расчета профилей распределения пористости иобъемных долей материалов в пористой среде с помощьюанализа данных рентгеновской микротомографииН.И. Рыжиков 1,2 , Д.Н. Михайлов 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже»Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå êîíöåíòðàöèè êîíòðàñòíûõ êîìïîíåòîâ (ìèíåðàëû,âêëþ÷åíèÿ, çàïîëíèòåëü ïîðîâîãî ïðîñòðàíñòâà) â ðàçëè÷íûõ ïîðèñòûõ ìàòåðèàëàõÿâëÿåòñÿ âàæíîé èíôîðìàöèåé äëÿ ðàçëè÷íûõ òåõíè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé âìåäèöèíå, áèîëîãèè, ïåòðîôèçèêå, ãðàæäàíñêîì ñòðîèòåëüñòâå è ìàòåðèàëîâåäåíèè.Äëÿ íåôòåãàçîâîé îòðàñëè àêòóàëüíà èíôîðìàöèÿ î äèíàìèêå èçìåíåíèÿ ïðèâíåñåííîéòâåðäîé ôàçû (êîëüìàòàíòà) â ïîðîâîì ïðîñòðàíñòâå, ïîñêîëüêó ïðè ðàçðàáîòêåè ýêñïëóàòàöèè íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé øèðîêèé ðÿä òåõíîëîãè÷åñêèéïðîöåññîâ (çàêà÷êà âîäû â íàãíåòàòåëüíûå ñêâàæèíû, ïðîíèêíîâåíèå âïëàñò ôèëüòðàòà áóðîâîãî ðàñòâîðà èëè æèäêîñòè çàêàí÷èâàíèÿ è ò.ä.) ñîïðîâîæäàåòñÿïðîíèêíîâåíèåì ñóñïåíçèè èëè ãëèíîñîäåðæàùåãî ðàñòâîðà â ïîðîäó êîëëåêòîðà.Íàêîïëåíèå òâ¼ðäîé ôàçû â ïîðàõ ïîðîäû ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó è, ÷àñòî,

100 К.Ф. Синьков, П.Е. Спесивцевíåîáðàòèìîìó óõóäøåíèþ ôèëüòðàöèîííî-¼ìêîñòíûõ ñâîéñòâ ïîñëåäíåé, òàêèõ êàêïîðèñòîñòü è ïðîíèöàåìîñòü.Îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíûõ íåðàçðóøàþùèõ ìåòîäîâ àíàëèçà ñòðóêòóðûïîðèñòîé ñðåäû ÿâëÿåòñÿ ðåíòãåíîâñêàÿ êîìïüþòåðíàÿ ìèêðîòîìîãðàôèÿ(XmCT X-ray micro Computed Tomography). Äàííûé ìåòîä ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòüîáû÷íîé ðåíòãåíîâñêîé òîìîãðàôèè è ìàòåìàòè÷åñêîãî àëãîðèòìà ðåêîíñòðóêöèèòðåõìåðíîãî ðåíòãåíîâñêîãî îáðàçà èññëåäóåìîãî îáúåêòà [1].Àíàëèç ðåíòãåíîâñêîé òîìîãðàôèè äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ïðèâíåñåííîéâ ïîðîâîå ïðîñòðàíñòâî òâåðäîé ôàçû (ãëèíû) ÿâëÿëñÿ ÷àñòüþ ýêñïåðèìåíòàëüíîéðàáîòû ïî çàêà÷êå âîäíîãî ðàñòâîðà áåíòîíèòîâîé ãëèíû â ìàëîðàçìåðíûå îáðàçöûïîðèñòîé ñðåäû (äëèíà 35 ñì è äèàìåòð 8 ìì). Äëÿ óâåëè÷åíèÿ êîíòðàñòíîñòèê ðåíòãåíîâñêîìó èçëó÷åíèþ áåíòîíèòîâàÿ ãëèíà ìîäèôèöèðîâàëàñü ñïåöèàëüíûìêîíòðàñòíûì àãåíòîì.Â ðàáîòå ïðåäñòàâëåí íîâûé ìåòîä àíàëèçà ðåíòãåíîâñêîé êîìïüþòåðíîé òîìîãðàôèè,îñíîâàííûé íà àïïðîêñèìàöèè ãèñòîãðàììû (ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé ñåðîãîïî êîëè÷åñòâó ïèêñåëåé) îòäåëüíîãî ñå÷åíèÿ XmCT ñ ïîìîùüþ ñóïåðïîçèöèèíîðìàëüíûõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ (ãàóññèàíîâ) [2]. Ðàçðàáîòàííûé ìåòîä âêëþ-÷àåò ìîäåëü ïåðåõîäíîé çîíû ìåæäó äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ìàòåðèàëàìè. Äëÿ ÷åòêîãîâûäåëåíèÿ ìàòåðèàëîâ, ïëîõî êîíòðàñòèðóþùèõ íà ðåíòãåíîâñêîé òîìîãðàôèè, ïðèìåíÿåòñÿôèëüòð Êóâàõàðû [3].Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ðàññ÷èòàíû ïðîôèëè ïîðèñòîñòè è êîíöåíòðàöèèïðèâíåñåííîé ãëèíû äëÿ ðåàëüíûõ îáðàçöîâ ïîðèñòûõ ñðåä. Ïîëó÷åííûå äàííûåïðåäñòàâëÿþò âàæíóþ èíôîðìàöèþ äëÿ íàñòðîéêè ñëîæíûõ ìîäåëåé êîëüìàòàöèèïîðèñòîé ñðåäû.Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åíûå äàííûì ìåòîäîì, õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ìàêðîïàðàìåòðàìè(ïîðèñòîñòü, êîíöåíòðàöèÿ), îïðåäåííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíî.Литература1. Jasti J.K., Jesion G., Feldkamp L. Microscopic Imaging of Porous Media With X-Ray Computer Tomography // SPE Formation Evaluation. 1993, September P.189193.2. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing Addison-Wesley Pub., 1992. 730 p.3. Kuwahara M. Processing of ri-angiocardiographic images // Digital Processing ofBiomedical Images. 1976. P. 187203.ÓÄÊ 517.956.35Характеристический анализ одномерных уравнений моделидрейфа для двухфазных течений в каналеК.Ф. Синьков 1,2 , П.Е. Спесивцев 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже»Èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè ìíîãîôàçíûõ òå÷åíèé èìåþò âàæíûå ïðàêòè÷åñêèå ïðèìåíåíèÿ,â ÷àñòíîñòè, â íåôòåãàçîâîé ïðîìûøëåííîñòè è àòîìíîé ýíåðãåòèêå. Äëÿîïèñàíèÿ ýòîãî ÿâëåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ êâàçèëèíåéíûå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà, äîïîëíåííûå çàìûêàþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè.

Характеристический анализ одномерных уравнений модели дрейфа для двухфазных течений вканале 101Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìîäåëü äâóõôàçíîãî òå÷åíèÿ æèäêîñòü/ãàç â êðóãëîéòðóáå ñå÷åíèÿ [1]: (︂ )︂∂∂∂∂t A αl+ ∂∂ (︂ )︂B l ∂∂x A αl ν l= 0,B l(︂ )︂∂∂∂∂t A αg+ ∂∂ (︂ )︂B g ∂∂x A αg ν g= 0,B g∂∂ν m ∂∂ν m+ ρ m ν m∂∂t ∂∂x + ∂∂p = G + F,∂∂xãäå α l , α g , B l (p), B g (p), ν l , ν g îáúåìíûå äîëè, êîýôôèöèåíòû ñæèìàåìîñòè, ôàçîâûåñêîðîñòè æèäêîñòè è ãàçà ñîîòâåòñòâåííî; ρ m , ν m ïëîòíîñòü è ñêîðîñòü ñìåñè;p äàâëåíèå; G è F àëãåáðàè÷åñêèå ÷ëåíû, îòâåòñòâåííûå çà ãðàâèòàöèþ è òðåíèåî ñòåíêè òðóáû. Ïåðâûå äâà óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ óðàâíåíèÿìè íåðàçðûâíîñòè äëÿêàæäîé èç ôàç. Äëÿ óïðîùåíèÿ çàäà÷è âìåñòî óðàâíåíèé íà èìïóëüñ äëÿ êàæäîé èçôàç ââåäåíî óðàâíåíèå íà èìïóëüñ ñìåñè. Ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñèñòåìàáåç ñëàãàåìîãî ñ ïðîèçâîäíîé ñêîðîñòè ñìåñè ïî âðåìåíè â óðàâíåíèè íà èìïóëüñ,êàê áîëåå óäîáíàÿ äëÿ ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè. Îñíîâíîé çàäà÷åé ÿâëÿëîñü âû÷èñëåíèåè àíàëèç åå õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ íàïðàâëåíèé, óñòàíîâëåíèå èõ çàâèñèìîñòè îòïàðàìåòðîâ òå÷åíèÿ, äåéñòâèòåëüíîñòè è çíàêîîïðåäåëåííîñòè, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäüïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü êîððåêòíîñòü ïîñòàíîâêè êðàåâîé çàäà÷è è ïðèìåíèìîñòü ÷èñëåííûõìåòîäîâ ðåøåíèÿ [2].Äëÿ çàìûêàíèÿ ñèñòåìû èñïîëüçóåòñÿ îïðåäåëåíèå îáúåìíûõ äîëåé α l + α g = 1è ñêîðîñòè ñìåñè ν m = α l ν l + α g ν g , à òàêæå ìîäåëü äðåéôà ν l = ν l (α l , ν m , p), ν g =ν g (α l , ν m , p) [3].Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå íàïðàâëåíèÿ:λ A ∂∂ν g1 = ν g − α g ,∂∂α lλ A 2,3 = 1 2 (ν m + ω l ν l + ω g ν g ) ± 1 √︂(ν m − ω l ν l − ω g ν g )22 + 4ρ m Ω ,ãäå ω g , ω l , Ω ôóíêöèè îáúåìíûõ äîëåé è äàâëåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ñæèìàåìîñòüôàç.Ïðè ïðåíåáðåæåíèè ÷ëåíîì ∂∂νm â óðàâíåíèè íà èìïóëüñ ñìåñè λ B ∂∂ν∂∂t 1 = ν g − αgg ∂∂α l,λ B 2 = ω l ν l + ω g ν g − 1ρ mν mΩ. Òàêæå â ýòîì ñëó÷àå îäíî èç óðàâíåíèé ìîæåò áûòüïðèâåäåíî ê âèäó ∂∂p + ∂∂t λB ∂∂p2 = c ∂∂x 1. Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå íàïðàâëåíèå λ B 2 èìååò çíàê,ïðîòèâîïîëîæíûé çíàêó ñêîðîñòè ñìåñè ïðè âñåõ ðåæèìàõ òå÷åíèÿ ïðåäñòàâëÿþùèõïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ (ðèñ. 1), ÷òî îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò ïîñòàíîâêó ãðàíè÷íîãîóñëîâèÿ äëÿ äàâëåíèÿ.Ïîñêîëüêó â îáîèõ ñëó÷àÿõ õàðàêòåðèñòè÷åñêèå íàïðàâëåíèÿ äåéñòâèòåëüíû èðàçëè÷íû, ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëè÷åñêîé. Â ðÿäå ðàáîò, íàïðèìåð [4], ïðèâåäåíðåçóëüòàò λ 1 = ν g , ïîëó÷åííûé â íåêîòîðûõ äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ(íåñæèìàåìîñòü æèäêîñòè, ëèíåéíàÿ ñâÿçü ìåæäó ñêîðîñòÿìè ãàçà è ñìåñè).Â íàøåì ñëó÷àå òàêèå ïðåäïîëîæåíèÿ íå èñïîëüçîâàëèñü, òàêèì îáðàçîì, çíàê∂∂νλ 1 = ν g − αgg ∂∂α líå îïðåäåëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ñêîðîñòüþ ãàçà, à çàâèñèò îò ðåæèìàòå÷åíèÿ (ðèñ. 2).

102 Г.С. ЩеликРис. 1. Зависимость λ B 2 [м/c] от α l при различных ν m и фиксированном p = 10 5 ПаРис. 2. Зависимость λ 1 (м/c) от α l при различных ν m и фиксированном p = 3 · 10 7 ПаЛитература1. Aziz K., Settari A. Petroleum reservoir simulation. London: Applied sciencepublishers, 1979.2. Êóçíåöîâ Þ.Í. Ïðîáëåìû òåïëîîáìåíà â áåçîïàñíîñòè ÿäåðíûõ ðåàêòîðîâ. Ì.:Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1989.3. Shi H. et al. Drift-ux modeling of multiphase ow in wellbores // SPE 84228. 2003.4. Fjelde K.K., Karlsen K.H. High-resolution hybrid primitive-conservative upwindschemes for the drift ux model // Computers & uids. 2002. 31. P. 335367.ÓÄÊ 534.213Исследование дисперсии упругих волн в нефтяных скважинахГ.С. ЩеликМосковский физико-технический институт (государственный университет)Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже»Â îñíîâå àêóñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ãåîôèçè÷åñêîé ðàçâåäêè ëåæèò èçìåðåíèå ñêîðîñòèðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ïîðîäå ñ ïîìîùüþ ïîìåùåííûõ â ñêâàæèíó èñòî÷íèêîâ

Исследование дисперсии упругих волн в нефтяных скважинах 103è ïðèåìíèêîâ àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ïîëó÷åííûå äàííûå ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿñêîðîñòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ âîëí, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿäëÿ îïðåäåëåíèÿ ëèòîëîãèè è ïîðèñòîñòè ãîðíûõ ïîðîä. Èññëåäîâàíèåäèñïåðñèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ñêâàæèí ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñâåäåíèÿ î ñêîðîñòÿõ èçàòóõàíèè îòäåëüíûõ ìîä, ïðèñóòñòâèå êîòîðûõ çàòðóäíÿåò îáðàáîòêó ïîëó÷åííîéèíôîðìàöèè. Òàêæå òàêèå ñâåäåíèÿ íåîáõîäèìû ïðè êîíñòðóèðîâàíèè è ïîèñêå îïòèìàëüíîãîäèàïàçîíà ðàáî÷èõ ÷àñòîò èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ.Ïðîáëåìû ðàñïðîñòðàíåíèÿ óïðóãèõ âîëí â çàäà÷àõ ñ öèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèåéäëÿ ñëó÷àåâ ìîíîïîëüíîãî, äèïîëüíîãî è êâàäðóïîëüíîãî èñòî÷íèêîâ ðàññìàòðèâàëèñüâ ðÿäå ðàáîò, íàïðèìåð [1], [2] è [3]. Ïðåäìåòîì äàííîãî èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿñåìåéñòâà ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé äëÿ ñëó÷àåâ ïóñòîãî öèëèíäðà êîíå÷íîéòîëùèíû (òðóáà), çàïîëíåííîé æèäêîñòüþ ñêâàæèíû è ïîãðóæåííîé â æèäêîñòüòðóáû.Óðàâíåíèå ðàñïðîñòðàíåíèå óïðóãèõ âîëí â èçîòðîïíîé ñðåäå èìååò âèä(λ + 2μ)▽(▽ · u) + μ▽ × (▽ × u) = ρ ∂∂2 u∂∂t 2 ,ãäå λ, μ êîýôôèöèåíòû Ëàìå, ρ ïëîòíîñòü. Óñëîâèÿ íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà æèäêîéè òâåðäîé ôàç äëÿ êîìïîíåíòîâ òåíçîðà íàïðÿæåíèé è êîìïîíåíòîâ âåêòîðàïåðåìåùåíèé èìåþò âèäu rf = u rs , P f = −σ rr , σ rφ = 0,ãäå u ra ïåðåìåùåíèÿ â æèäêîñòè (f) èëè òâåðäîì òåëå (s) â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîìê ãðàíèöå ðàçäåëà, σ íàïðÿæåíèÿ â òâåðäîì òåëå, P f äàâëåíèå â æèäêîñòè.Ïîäñòàíîâêà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé â îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿóïðóãèõ âîëí ïðèâîäèò ê äèñïåðñèîííûì óðàâíåíèÿì âèäà det ‖ D ‖= 0, àíàëèòè÷åñêîåðåøåíèå êîòîðûõ ìîæåò áûòü äîâîëüíî ñëîæíûì.Â ðàáîòå ðåàëèçîâàí àëãîðèòì ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííûõ óðàâíåíèé âïàêåòå MATLAB äëÿ êàæäîãî èç ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àåâ, ïðîèçâåäåíî ñðàâíåíèåðåçóëüòàòîâ ñ áîëåå ðàííèìè ðàáîòàìè ïî ýòîé òåìàòèêå. Ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîìäèñïåðñèîíûå êðèâûå òàêæå áûëè ñîïîñòàâëåíû ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿâîëíîâûõ ïðîöåññîâ â ñêâàæèíàõ è òðóáàõ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.Ñäåëàíû ïðåäïîëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî âîçìîæíîñòè òåîðåòè÷åñêîãî ïðåäñêàçàíèÿäèñïåðñèè âîëí â ïðàêòè÷åñêè çíà÷èìûõ ñëó÷àÿõ.Литература1. Gazis D. Three-dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circularcylinders, I. Analytical foundation, and II. Numerical Results // J. Acoust. Soc. Am. 1959. V. 3l. P. 568577.2. Sinha B., Plona T., Kostek S., Chang S. Axi-symmetric wave propagation in uidloadedcylindrical shells. Part I: Theory // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 92(2). P.11321143.3. Sinha B.K., Asvadurov S. Dispersion and radial depth of investigation of boreholemodes // Geophysical Prospecting. 2004. V. 52. P. 271286.

104 О.Ю. Мельчаева, С.Б. ТурунтаевÓÄÊ 550.34Модель изменения порового давления вследствие закачкижидкостиО.Ю. Мельчаева 1,2 , С.Б. Турунтаев 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт динамики геосфер РАНÂ äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ ÷èñëåííîé ìîäåëè èçìåíåíèÿïîðîâîãî äàâëåíèÿ ïðè îäíîìåðíîì òå÷åíèè æèäêîñòè â ïîðîóïðóãîé ñðåäå,ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ ðåçóëüòàòàìè ëàáîðàòîðíîãî èññëåäîâàíèÿ. Ðàññìîòðèìíåëèíåéíîå óðàâíåíèå ïîðîóïðóãîñòè â âèäå [1]:(︂ )︂∂∂p k∂∂t = ▽ μβm ▽p ,çäåñü p ïîðîâîå äàâëåíèå, k ïðîíèöàåìîñòü, μ âÿçêîñòü, β ñæèìàåìîñòü, m ïîðèñòîñòü. Èñïîëüçóåì ïðåäïîëîæåíèÿ Â.Í. Íèêîëàåâñêîãî îá ýêñïîíåíöèàëüíîéçàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ñðåäû îò ïîðîâîãî äàâëåíèÿ [2]:ε= e −a 0(p−p 0 ) ,ε 0ãäå ε ïîðèñòîñòü, ïðîíèöàåìîñòü, ïëîòíîñòü æèäêîñòè, âÿçêîñòü èëè ìîùíîñòüïëàñòà, a α ïîñòîÿííûå. Ïðè çàìåíå φ = e −β(p−p0) , β = a m + a ρ + a h , α =a k + a ρ + a h − a μ , k = k 0, γ = αμ 0 m 0ïîëó÷àåì áåçðàçìåðíîå íåëèíåéíîå óðàâíåíèåα βïüåçîïðîâîäíîñòè, êîòîðîå èñïîëüçîâàëîñü ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ.∂∂φ∂∂t = k▽2 φ γ .Ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî èçìåíåíèÿ âÿçêîñòè, ïëîòíîñòèè ìîùíîñòè ìàëû. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ çàäà÷è : p(x, 0) = p 0 , p(L, 0) =p 0 , Q =const (ïîñòîÿííûé ðàñõîä) èëè äëÿ áåçðàçìåðíîãî ïîòåíöèàëà: φ(x, 0) =∂∂φ1, φ(L, 0) = 1,γ=const.∂∂xÂ õîäå ìîäåëèðîâàíèÿ áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå èçìåíåíèÿ ïîâåäåíèÿ ôóíêöèèφ (èçìåíåíèÿ ïîðîâîãî äàâëåíèÿ β * dp ≡ β(p − p 0 )) ïðè èçìåíåíèè çàâèñèìîñòèïàðàìåòðîâ ñðåäû îò ïîðîâîãî äàâëåíèÿ (ðèñ. 1). Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâõîðîøî ñîîòâåòñòâóþò îïóáëèêîâàííûì ðåçóëüòàòàì äðóãèõ àâòîðîâ, íî îòëè÷àþòñÿîò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ (ðèñ. 2), ÷òî, âåðîÿòíî, òðåáóåò èçìåíåíèÿ ãðàíè÷íûõóñëîâèé. Íà ñëåäóþùåì ýòàïå èññëåäîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ ðåøèòü îáðàòíóþ çàäà÷óîïðåäåëåíèÿ âðåìåííîãî èçìåíåíèÿ ïðîíèöàåìîñòè íà îñíîâå íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿïüåçîïðîâîäíîñòè ïðè íåñòàöèîíàðíîé ôèëüòðàöèè.

К вопросу оптимального взаимного расположения нагнетательных и добывающих скважин вусловиях зонально-неоднородного пласта 105Рис. 1. Потенциал (слева) и давление (справа) при изменении параметра γ :γ = 0.8, γ = 1.0, γ = 2.0 (сверху вниз)Рис. 2. Сравнение численного моделирования (слева) и эксперимента (справа)Литература1. Íèêîëàåâñêèé Â.Í. Ìåõàíèêà íåôòåãàçîíîñíûõ ãîðíûõ ìàññèâîâ: ó÷åáíîå ïîñîáèå. Ì.: ÎÎÎ ¾Àçáóêà-2000¿, 2007. 176 ñ.2. Øåéäåããåð À.Ý. Ôèçèêà òå÷åíèÿ æèäêîñòåé ÷åðåç ïîðèñòûå ñðåäû. Ì.-Èæåâñê:Èíñòèòóò êîìïüþòåðíûõ èññëåäîâàíèé, ÍÈÖ ¾Ðåãóëÿðíàÿ è õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà¿,2008. 254 ñ.ÓÄÊ 622.276К вопросу оптимального взаимного расположениянагнетательных и добывающих скважин в условияхзонально-неоднородного пластаН.П. СолянойЗАО «КОНКОРД»Â [1] äëÿ âûòåñíåíèÿ íåôòè âîäîé ïî ñõåìå âûòåñíåíèÿ ËåéáåíçîíàÌàñêåòà ïîëó÷åíàíàëèòè÷åñêèé êðèòåðèé ýôôåêòèâíîñòè âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ íàãíåòàòåëüíîãîè äîáûâàþùåãî ðÿäîâ ãàëåðåè ñêâàæèí â çîíàëüíî-íåîäíîðîäíîì ïëàñòå.Åñëè âÿçêîñòü íåôòè áîëüøå âÿçêîñòè âîäû, òî äëÿ áëàãîïðèÿòíîãî ñ òî÷êè çðåíèÿÊÈÍ ðàñïîëîæåíèÿ ñêâàæèí:κ = K 1 m 1 H 2 1/K 2 m 2 H 2 2 > 1,ãäå èíäåêñû 1 è 2 îòíîñÿòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ê çîíàì íàãíåòàíèÿ è äîáû÷è; K, m èH ñîîòâåòñòâåííî ïðîíèöàåìîñòü ïîðèñòîñòü è ýôôåêòèâíàÿ òîëùèíà ïëàñòà. Âíàñòîÿùåé ðàáîòå âûïîëíåíà ïðîâåðêà ýòîãî êðèòåðèÿ íà ïðîìûñëîâûõ äàííûõ. Äëÿìåñòîðîæäåíèÿ ¾Ñåâåðíûå Áóçà÷è¿ áûëè ñôîðìèðîâàíû ãðóïïû ïàð äîáûâàþùèõè íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèí îñíîâíîãî ôîíäà ñ áëàãîïðèÿòíûì è íåáëàãîïðèÿòíûì

106 Н.П. Солянойâçàèìíûì îòíîñèòåëüíûì ðàñïîëîæåíèåì. Â ¾áëàãîïðèÿòíóþ¿ ãðóïïó îòáèðàëèñüïàðû, äëÿ êîòîðûõ κ < 0.77, à â ¾íåáëàãîïðèÿòíóþ¿ äëÿ êîòîðûõ κ > 1.3. Âðåçóëüòàòå òàêîé ñåëåêöèè â âûáîðêó áëàãîïðèÿòíîãî è íåáëàãîïðèÿòíîãî ðàñïîëîæåíèÿñêâàæèí ïîïàëî ñîîòâåòñòâåííî 32 è 58 ïàð. Íà îñíîâå àíàëèçà òðåõ âèäîâõàðàêòåðèñòèê âûòåñíåíèÿ äëÿ ãðóïï ñêâàæèí ñ áëàãîïðèÿòíûì è íåáëàãîïðèÿòíûìâçàèìíûì ðàñïîëîæåíèåì îòíîñèòåëüíî ôèëüòðàöèîííî-åìêîñòíûõ íåîäíîðîäíîñòåéïëàñòà ïîêàçàíî, ÷òî áîëåå ýôôåêòèâíàÿ âûðàáîòêà çàïàñîâ ïðîèñõîäèò â ¾áëàãîïðèÿòíîé¿ãðóïïå. Ïðè ýòîì ïðîãíîçíûé ÊÈÍ äëÿ ¾áëàãîïðèÿòíîé¿ ãðóïïû ñîñòàâëÿåò0.18, à äëÿ ¾íåáëàãîïðèÿòíîé¿ 0.12. Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíåííûé àíàëèç ïîçâîëèëâûÿâèòü çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ äîáûâàþùèõ è íàãíåòàòåëüíûõñêâàæèí íà ýôôåêòèâíîñòü âûðàáîòêè çàïàñîâ. Óñòàíîâëåííûå ñâÿçè ïîçâîëÿòâ äàëüíåéøåì öåëåíàïðàâëåííî òðàíñôîðìèðîâàòü ñèñòåìó ðàññòàíîâêè ñêâàæèí âíàïðàâëåíèè ìàêñèìèçàöèè ÷èñëà ïàð ñêâàæèí ñ ¾áëàãîïðèÿòíûì¿ ðàñïîëîæåíèåì.Литература1. Ðîäèîíîâ Ñ.Ï., Ñîëÿíîé Ï.Í., Êîñÿêîâ Â.Ï. Èññëåäîâàíèå ýôôåêòèâíîñòè ðàçëè÷íûõñõåì ðàññòàíîâêè ñêâàæèí â çîíàëüíî-íåîäíîðîäíîì íåôòÿíîì ïëàñòå.// Òðóäû 53-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõè ïðèêëàäíûõ íàóê¿. ×. III. Ò. 2. Ì.: ÌÔÒÈ, 2010. 168 ñ.

Динамика и причины возникновения дорожных заторов на магистральных улицах Москвы 107Секция вычислительных моделейтехнологических процессовÓÄÊ 656.021Динамика и причины возникновения дорожных заторовна магистральных улицах МосквыА.Э. ВоробьевИнститут машиноведения им. А.А. Благонравова РАНÂ ðàáîòå èçó÷åí ìåõàíèçì îáðàçîâàíèÿ äîðîæíûõ çàòîðîâ íà óëè÷íî-äîðîæíîéñåòè Ìîñêâû. Ðàññìàòðèâàëàñü òåððèòîðèÿ, îãðàíè÷åííàÿ Ìîñêîâñêîé êîëüöåâîé àâòîäîðîãîéè Òðåòüèì òðàíñïîðòíûì êîëüöîì. Ïîìèìî äâóõ êîëüöåâûõ, áûëè èçó÷åíû20 ðàäèàëüíûõ ìàãèñòðàëåé.Â äèíàìèêå äîðîæíûõ çàòîðîâ Ìîñêâû áûëè âûäåëåíû ñëåäóþùèå òåíäåíöèè:îáùåå óõóäøåíèå ñèòóàöèè íà äîðîãàõ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, ñåçîííûå, íåäåëüíûå èäíåâíûå êîëåáàíèÿ. Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííîé èíôîðìàöèè áûëà ïîñòðîåíà êàðòàìåñò âîçíèêíîâåíèÿ çàòîðîâ íà îñíîâíûõ ìàãèñòðàëÿõ ãîðîäà. Ðàçâèòèå çàòîðîâ îñóùåñòâëÿåòñÿâ êàæäîì ñëó÷àå ïî ñõîæåìó ñöåíàðèþ.1. Íàëè÷èå óçêîãî ìåñòà íà ìàãèñòðàëè.2. Îáðàçîâàíèå çàòîðà â óçêîì ìåñòå.3. Óâåëè÷åíèå íàãðóçêè íà áëèæàéøóþ äîðîæíóþ ñåòü.4. Óâåëè÷åíèå ïðîáêè äî ñëåäóþùåãî ïåðåêðåñòêà.Äëÿ óëó÷øåíèÿ äîðîæíîé ñèòóàöèè íåîáõîäèìî ëèêâèäèðîâàòü óçêèå ìåñòà íà ìàãèñòðàëÿõãîðîäà.Íà îñíîâàíèè ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåííîé çàâèñèìîñòè ñðåäíåé äèñòàíöèèìåæäó àâòîìîáèëÿìè îò ñêîðîñòè ïîòîêà ïðîèçâîäèòñÿ ðàñ÷åò êîëè÷åñòâà àâòîìîáèëåé,íàõîäÿùèõñÿ íà ðàññìîòðåííûõ âûøå äîðîãàõ. Ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòüïîòîêà íà îäíîïîëîñíîé äîðîãå ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 2,7 òûñ. àâòîìîáèëåé â ÷àñ è äîñòèãàåòñÿïðè ñêîðîñòè ïîòîêà ðàâíîé, 50 êì/÷. Íà ñåòè ìíîãîïîëîñíûõ ìàãèñòðàëåéóñëîâèÿ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè ïîòîêà ñëåäóþùèå.1. Âñå ïîëîñû ñîäåðæàò ìàêñèìàëüíûå òðàíñïîðòíûå ïîòîêè, ðàâíûå èõ ïðîïóñêíîéñïîñîáíîñòè.2. Êàæäûé ïåðåêðåñòîê èìååò ðàâíîå êîë-âî âõîäÿùèõ è âûõîäÿùèõ ïîëîñ.Â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî îáà óñëîâèÿ âûïîëíåíû, íà ìàãèñòðàëüíîé ñåòè äîðîã îäíîâðåìåííîìîæåò íàõîäèòüñÿ ïðèáëèçèòåëüíî 180 òûñ. àâòîìîáèëåé (íå ñîçäàâàÿ ïðîáîê).Ñ ó÷åòîì ñâåòîôîðîâ ýòî ÷èñëî óìåíüøàåòñÿ äî 157 òûñ. àâòîìîáèëåé. Ïîëó÷åííûåäàííûå õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåàëüíûìè (ïî äàííûì ñòîëè÷íîãî ÃÈÁÄÄ, íà óëèöûãîðîäà åæåäíåâíî âûåçæàåò 1,8 ìëí àâòîìîáèëåé, â ñðåäíåì â äíåâíîå âðåìÿ ñóòîêíà äîðîãàõ Ìîñêâû îäíîâðåìåííî íàõîäÿòñÿ îê. 400 òûñ. àâòîìîáèëåé).Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ïðîðàáîòêå íàõîäèòñÿ íåñêîëüêî ïðîåêòîâ äîðîæíîãî ñòðîèòåëüñòâà.Ñðåäè íèõ íàèáîëåå ìàñøòàáíûìè ÿâëÿþòñÿ:1. ×åòâåðòîå òðàíñïîðòíîå êîëüöî;2. Ñåâåðíàÿ ðîêàäà;

108 А.Э. Воробьев3. Þæíàÿ ðîêàäà.Ðåàëèçàöèÿ âñåõ òðåõ îáúåêòîâ ïîçâîëèò óâåëè÷èòü âìåñòèòåëüíîñòü ìàãèñòðàëüíûõäîðîã äî 205 òûñ. àâòîìîáèëåé (íà 30%).Рис. 1.Рис. 2.Рис. 3.

Динамика и причины возникновения дорожных заторов на магистральных улицах Москвы 109Рис. 4.Рис. 5.Рис. 6.Литература1. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Óëþëþêîâ Í.Ì. Ìîäåëü îäíîðÿäíîãî äèñêðåòíîãî ïîòîêà àâòîìîáèëåé. Ì., 2008.2. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Ìàðêèí È.Â. Î ïðåäñòàâëåíèè äîðîæíîé ñåòè äîëüíûì ãðàôîì.// Òðóäû 50-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõè ïðèêëàäíûõ íàóê¿. Ò. 2. 2007. Ñ. 130135.3. http://maps.yandex.ru ßíäåêñ.Êàðòû.4. http://www.yaprobki.ru Àíàëèòè÷åñêèé öåíòð ßíäåêñ. Ïðîáêè.5. http://www.gks.ru Ôåäåðàëüíàÿ ñëóæáà ãîñóäàðñòâåííîé ñòàòèñòèêè (Ðîññòàò).6. http://dtis.ru Äåïàðòàìåíò òðàíñïîðòà è ðàçâèòèÿ äîðîæíî-òðàíñïîðòíîé èíôðàñòðóêòóðûã. Ìîñêâû.7. http://www.mka.mos.ru Êîìèòåò ïî àðõèòåêòóðå è ãðàäîñòðîèòåëüñòâó ã. Ìîñêâû.

110 Д.А. Чернобровкин, И.А. Евин8. http://gibddmoscow.ru óïðàâëåíèå ÃÈÁÄÄ ÃÓ ÌÂÄ Ðîññèè ïî ã. Ìîñêâå.ÓÄÊ 519.1+538.911Применение теории сложных сетей для изучения проблембезопасности метрополитенаД.А. Чернобровкин, И.А. ЕвинМосковский физико-технический институт (государственный университет)Çà ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå ñëîæèëîñü íîâîå íàïðàâëåíèå èçó÷åíèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì,â êîòîðûõ ýòè ñèñòåìû ïðåäñòàâëÿþò êàê ñåòåâûå ñòðóêòóðû [2]. Â äàííîéðàáîòå òàêèå ìåòîäû ïðèìåíåíû ê ñèñòåìå ìåòðîïîëèòåíà. Â ñâÿçè ñ íåäàâíèìè òåððîðèñòè÷åñêèìèàêöèÿìè â ìîñêîâñêîì ìåòðî, âîçíèêëà çàäà÷à îöåíêè âàæíîñòè åãîñòàíöèé, ïîñêîëüêó èìåííî íà òàêèå ñòàíöèè íåîáõîäèìî îáðàòèòü íàèáîëüøåå âíèìàíèåïðè ïðîâåäåíèè çàùèòíûõ ìåðîïðèÿòèé. Îñîáîå âíèìàíèå â òàêèõ èññëåäîâàíèÿõóäåëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìûì áåçìàñøòàáíûì ñåòÿì (scale-free networks), â êîòîðûõðàñïðåäåëåíèÿ óçëîâ ïî ÷èñëó ñâÿçåé îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííûì çàêîíîì. Áîëüøèíñòâîðåàëüíûõ ñåòåé ìîæíî îïèñûâàòü èìåííî êàê áåçìàñøòàáíûå, à íå ñëó÷àéíûåñåòè, âêëþ÷àÿ è ñåòè ìåòðîïîëèòåíà. Â ðàáîòå [1], íà ïðèìåðå ìåòðî Øàíõàÿ, ñåòüìåòðî áûëà ïîäâåðæåíà àòàêàì ïîî÷åðåäíûì óäàëåíèåì óçëîâ èç íåå.Â ýòîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ òðè òèïà àòàêè:1) ïîî÷åðåäíî óäàëÿþòñÿ óçëû ñ íàèáîëüøèì ÷èñëîì ñâÿçåé;2) ïîî÷åðåäíî óäàëÿþòñÿ óçëû ñ íàèáîëüøèì çíà÷åíèåì betweenness centrality(ãðóáî ãîâîðÿ, êîëè÷åñòâî êðàò÷àéøèõ ïóòåé ÷åðåç äàííûé óçåë);3) óçëû óäàëÿþòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Áûëè ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè ðàçëè÷íûõâåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ êà÷åñòâî ñåòè (ýôôåêòèâíîñòü, ñðåäíÿÿ betweenness, ðàçìåðíàèáîëüøåãî ñîåäèíåííîãî êëàñòåðà è äð.), îò äîëè óäàëåííûõ óçëîâ. Áûëî îáíàðóæåíî,÷òî, åñëè óäàëÿòü óçëû ñ ìàêñèìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ñòåïåíè è betweennesscentrality, ñåòü ðàçðóøàåòñÿ íàìíîãî áûñòðåå, ÷åì åñëè óäàëÿòü óçëû ñëó÷àéíî. Òàêèìîáðàçîì, ïàðàìåòðû betweenness centrality è ñòåïåíü î÷åíü âàæíûå ïàðàìåòðûóçëîâ ñåòè.Â íàøåé ðàáîòå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ìîñêîâñêîå ìåòðî ìîæíî îïèñûâàòü êàê áåçìàñøòàáíóþñåòü.Áûëè ïîäñ÷èòàíû âûøåóïîìÿíóòûå ïàðàìåòðû ñòåïåíü è betweenness centralityäëÿ âñåõ ñòàíöèé.Êðîìå òîãî, áûëà ïîäñ÷èòàíà åùå îäíà õàðàêòåðèñòèêà, òàêæå îïèñûâàþùàÿ âàæíîñòüñòàíöèè, closeness centrality (ñðåäíèé êðàò÷àéøèé ïóòü îò äàííîé ñòàíöèèäî âñåõ îñòàëüíûõ).Литература1. Derrible Sybil, Kennedy Christopher The complexity and robustness of metro networks// Physica. A. 2010. V. 389. P. 367836912. Zhang Jianhua, Xu Xiaoming, Hong Liu, Wang Shuliang, Fei Qi Networked analysisof the Shanghai subway network, in China. Physica. A. 2011. V. 390. P.45624570.

Алгоритм упрощения дорожных развязок на примере Р–О-схем 111ÓÄÊ 656.021Алгоритм упрощения дорожных развязок на примереР–О-схемМ.С. Васильев 1 , К.К. Глухарев 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАНÏðè ïîñòðîåíèè äîðîæíûõ ñõåì íåðåäêî âûäåëÿþòñÿ äâà îñíîâíûõ ýëåìåíòà: äåëèòåëüè ñóììàòîð. Ïîñòàâèì èì â ñîîòâåòñòâèå äâå ïðîñòûõ ôóíêöèè ¾Ðàçäåëåíèå¿è ¾Îáúåäèíåíèå¿. Òîãäà ó íàñ ïîÿâèòñÿ âîçìîæíîñòü ñòðîèòü ëîãè÷åñêèå ñõåìû, ñîîòâåòñòâóþùèåäîðîæíûì ñåòÿì, èñïîëüçóÿ òîëüêî äâà ýòèõ ýëåìåíòà. Áóäåì íàçûâàòüòàêèå ñõåìû ÐÎ-ñõåìàìè.ÐÎ-ñõåìû íå èìåþò ãåîìåòðè÷åñêîé ïðèâÿçêè, ïîýòîìó òàêèå ñõåìû ëåãêî óïðîùàòü,à îïðåäåëèâ, êàêèå ýëåìåíòû ÿâëÿþòñÿ ëèøíèìè, ìîæíî óïðîñòèòü è íàøóíà÷àëüíóþ ñõåìó. Â äàííîé ðàáîòå ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïðîñòåéøèõ ñâîéñòâ, ñ ïîìîùüþêîòîðûõ ìû ñìîæåì óïðîùàòü äîðîæíûå ñõåìû è ïðèâåäåì ïðèìåð àëãîðèòìà,ñëåäóÿ êîòîðîìó, ìû ñìîæåì ýòî ñäåëàòü.Äëÿ íà÷àëà ââåäåì íåñêîëüêî íåîáõîäèìûõ íàì îïðåäåëåíèé.Âõîä â ðàññìàòðèâàåìîé äîðîæíîé ñåòè âõîäàìè íàçûâàþòñÿ âúåçäû â äàííóþäîðîæíóþ ñåòü.Âûõîä ñîîòâåòñòâåííî, âûåçäû èç äàííîé äîðîæíîé ñåòè.Ýêâèâàëåíòíîñòü. Äâå ñõåìû ýêâèâàëåíòíû â òîì ñëó÷àå, åñëè: èìåþò îäèíàêîâîå ÷èñëî âõîäîâ è âûõîäîâ; èìåþò îäèíàêîâîå ÷èñëî ðåàëèçóåìûõ ìàðøðóòîâ; ìàðøðóòû ìåæäó âõîäàìè è âûõîäàìè ñîâïàäàþò.Ìàðøðóò òðàåêòîðèÿ (ñïîñîá) ñîåäèíèòü âõîä è âûõîä.Ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ðåàëèçóåìûõ ìàðøðóòîâ îáùåå ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ìàðøðóòîââ ñõåìå.Èçáûòî÷íàÿ ñõåìà ñõåìà, â êîòîðîé èç îäíîãî ëþáîãî âõîäà ìîæíî äîáðàòüñÿäî îäíîãî ëþáîãî âûõîäà áîëåå, ÷åì îäíèì ñïîñîáîì, áîëåå, ÷åì îäíèì ìàðøðóòîì.Ìèíèìàëüíàÿ ñòðóêòóðà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà, äëÿ êîòîðîé ÷èñëî âõîäîâ ðàâíî÷èñëó âûõîäîâ.Äàëåå, ïðåäñòàâèâ ñõåìó â âèäå òàêèõ ïðîñòûõ ôóíêöèé, íåñëîæíî çàìåòèòü íåêîòîðûåìîìåíòû, â êîòîðûõ ñõåìà ìîæåò áûòü óïðîùåíà. Ââåäåì íåñêîëüêî àêñèîì,êîòîðûå ïîìîãóò óïðîñòèòü ÐÎ-ñõåìû.1. ÏîâòîðåíèåÏîâòîðåíèåì â ñõåìå íàçûâàåòñÿ ó÷àñòîê, â êîòîðîì çà ðàçäåëåíèåì ñðàçó ñëåäóåòîáúåäèíåíèå.Êîãäà â ñõåìå âñòðå÷àåòñÿ ïîâòîðåíèå, òî ó÷àñòîê ñõåìû, ñîäåðæàùèé ïîâòîðåíèå,ñëåäóåò èñêëþ÷èòü èç ñõåìû, ñîåäèíèâ âõîä è âûõîä äàííîãî ó÷àñòêà.2. ÓïðîùåíèåÂ ñõåìå èëè ó÷àñòêå ñõåì èç íåñêîëüêèõ ðàçäåëåíèé ñ îäíèì îáúåäèíåíèåì, ïîäó÷àñòîê,ñîäåðæàùèé ïàðó ¾îáúåäèíåíèå è ðàçäåëåíèå¿, ñëåäóåò èñêëþ÷èòü èçñõåìû, ñîåäèíèâ âõîä â ïîäó÷àñòîê ñ âûõîäîì. Íî ýòî ìîæíî ñäåëàòü òîëüêî âòîì ñëó÷àå, åñëè îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòîâ íå ìåíüøå ñóììàðíîãî êîëè÷åñòâà âõîäîâè âûõîäîâ.3. ÑîêðàùåíèåÑõåìà ñ ðàâíûì ÷èñëîì âõîäîâ è âûõîäîâ è ðàâíûì ÷èñëîì ðàçäåëåíèé è

112 К.В. Гинзбургскийîáúåäèíåíèé ìîæåò áûòü óïðîùåíà èñêëþ÷åíèåì ëèøíèõ ïàð ¾îáúåäèíåíèåðàçäåëåíèå¿.4. ÐàçäóáëèðîâàíèåÂ íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ìû ñòàëêèâàåìñÿ ñ ñèòóàöèÿìè, êîãäà öåëûå êóñêè ñõåìûäóáëèðóþò äðóã äðóãà, íàèáîëåå ÷àñòî ýòà ñèòóàöèÿ âñòðå÷àåòñÿ â ñëó÷àÿõ,êîãäà ñõåìà èçáûòî÷íà. Â òàêèõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî óñòðàíèòü äóáëèðóþùèåäðóã äðóãà ìàðøðóòû, îñòàâèâ êðàò÷àéøèé, òî åñòü ñâåñòè ñõåìó ê ìèíèìàëüíîéñòðóêòóðå.Èñïîëüçóÿ ïðèâåäåííûå ñâîéñòâà, ìû ìîæåì óïðîùàòü Ð-Î, ñõåìû äëÿ ýòîãî ïðåäëàãàåòñÿñëåäóþùèé àëãîðèòìÀëãîðèòì óïðîùåíèÿ ÐÎ-ñõåì.1. Ãåîìåòðè÷åñêóþ äîðîæêó ñåòü íåîáõîäèìî ñâåñòè ê ÐÎ-ñõåìå, çàìåíÿÿ ñîîòâåòñòâóþùèåýëåìåíòû ðàçäåëèòåëÿìè è îáúåäèíèòåëÿìè è óñòðàíÿÿ ãåîìåòðè÷åñêóþïðèâÿçêó.2. Äàëåå, äëÿ òîãî ÷òîáû âñå àêñèîìû óïðîùåíèÿ ìîæíî áûëî ëåãêî ïðèìåíÿòü,ñëîæíóþ äîðîæíóþ ñõåìó íåîáõîäèìî ðàçáèòü íà ïîäñõåìû, ñîäåðæàùèå îäèíâõîä è ëþáîå êîëè÷åñòâî âûõîäîâ. Íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ â êàæäîé ñõåìå ïðîùåâçÿòü ñëåâà íàïðàâî.3. Çàòåì óïðîùàåì êàæäóþ ñõåìó îòäåëüíî, èñïîëüçóÿ àêñèîìû, îïèñàííûå âûøå.4. Ïîñëå óïðîùåíèÿ ñîáèðàåì ñõåìû îáðàòíî â îäíó áîëüøóþ. Âàæíî ñîõðàíÿòü áèíàðíîñòüîòíîøåíèé, êîëè÷åñòâî âõîäîâ è âûõîäîâ è ÷èñëî ñâÿçåé ìåæäó âõîäàìèè âûõîäàìè. Âàæíî ïðè ñáîðêå ìàëåíüêèõ ñõåì â áîëüøóþ ñîõðàíÿòü ãåîìåòðè-÷åñêóþ ïðèâÿçêó äëÿ âõîäîâ è âûõîäîâ.Литература1. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication // The Bell SystemTechnical Journal. 1948. C. 145.2. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Óëþêîâ Í.Ì. Ìîäåëü îäíîðÿäíîãî ïîòîêà àâòîìîáèëåé. Âûâîäóðàâíåíèé è èõ èíòåãðèðîâàíèå // Ïðîáëåìû ìàøèíîñòðîåíèÿ è íàäåæíîñòè ìàøèí. 2008. C. 2938.ÓÄÊ 656.021О связи транспортного спроса, коэффициентов деленияи интенсивностей потоков в модели транспортной сетиК.В. ГинзбургскийИнститут машиноведения им. А.А. Благонравова РАНÂ ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü òðàíñïîðòíîé ñåòè, ñîñòîÿùàÿ èç ñëåäóþùèõáàçîâûõ ýëåìåíòîâ: P-çîíû, ìàãèñòðàëüíûå îòðåçêè, äåëèòåëè è ñóììàòîðû [1]. Èññëåäóåòñÿâçàèìîñâÿçü ìåæäó îñíîâíûìè êîëè÷åñòâåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè äâèæåíèÿâ òðàíñïîðòíîé ñåòè.Ìàãèñòðàëüíûå îòðåçêè ðàçäåëÿþòñÿ íà äâà òèïà: âíåøíèå âåäóùèå îò ñóììàòîðàê äåëèòåëþ è âíóòðåííèå âåäóùèå îò äåëèòåëÿ ê ñóììàòîðó. Êàæäîìóâíåøíåìó ìàãèñòðàëüíîìó îòðåçêó ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå èíäåêñ i, êàæäîìó âíóòðåííåìóîòðåçêó, èäóùåìó îò âíåøíåãî îòðåçêà i ê äðóãîìó âíåøíåìó îòðåçêó j, óïîðÿäî÷åííàÿ ïàðà èíäåêñîâ (i, j). Êîýôôèöèåíò äåëåíèÿ ïîòîêà îïðåäåëÿåòñÿ êàêîòíîøåíèå ëèíåéíûõ êîìïîíåíò èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ:k ij = q ijq i. (1)

О связи транспортного спроса, коэффициентов деления и интенсивностей потоков в моделитранспортной сети 113Ìàòðèöó ñ êîýôôèöèåíòàìè, îïðåäåëåííûìè â (1), áóäåì íàçûâàòü ìàòðèöåé äåëåíèÿïîòîêîâ K. Äëÿ çàìêíóòîé ñåòè èìååò ìåñòî ðàâåíñòâîq = K T q. (2)Â ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî â ñëó÷àå ìàãèñòðàëüíûõ ñåòåé, ñîäåðæàùèõ òîëüêî áèíàðíûåäåëèòåëè è ñóììàòîðû, ÷èñëî íåçàâèñèìûõ íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöûK íå ïðåâîñõîäèò ðàçìåðíîñòè âåêòîðà èíòåíñèâíîñòåé. Â ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (2)âîçìîæíî ïåðåïèñàòü îòíîñèòåëüíî êîýôôèöèåíòîâ äåëåíèÿ ïîòîêîâ, ïðåîáðàçîâàâìàòðèöó äåëåíèÿ ïîòîêîâ â âåêòîð òîé æå ðàçìåðíîñòè, ÷òî è âåêòîð èíòåíñèâíîñòåé:Qk = q. (3)Ýëåìåíòû êâàäðàòíîé ìàòðèöû Q îïðåäåëÿþòñÿ çàäàííûìè èíòåíñèâíîñòÿìèè ñìåæíîñòüþ âíåøíèõ ìàãèñòðàëüíûõ îòðåçêîâ â ñåòè. Ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóåòêëàññ òðàíñïîðòíûõ ñåòåé, äëÿ êîòîðûõ (3) èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå. Òàêæåïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóþò ñåòè, äëÿ êîòîðûõ det Q = 0 è ðåøåíèå íå åäèíñòâåííî.Äëÿ òîãî ÷òîáû ñâÿçàòü âåëè÷èíû èíòåíñèâíîñòåé è êîýôôèöèåíòîâ äåëåíèÿ ïîòîêîâñ òðàíñïîðòíûì ñïðîñîì (ìàðøðóòíîé èíòåíñèâíîñòüþ w l , ñîîòâåòñòâóþùåéìàðøðóòó W l ), ââîäèòñÿ èíäèêàòîð ìàðøðóòà A il , ïîêàçûâàþùèé, ÿâëÿåòñÿ ëè i-éâíåøíèé ìàãèñòðàëüíûé îòðåçîê ÷àñòüþ ìàðøðóòà W l :A il ={︁ 1, i ∈ Wl ,0, i /∈ W l .Ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ èíòåíñèâíîñòåé:(4)q ij = ∑︁ lq i = ∑︁ lA il A jl w l , (5)A il w l . (6)Ñîãëàñíî (1):k ij =∑︀l A ilA jl w l∑︀l A ilw l(7)Óðàâíåíèå (6) â ìàòðè÷íîì âèäå:q = Aw. (8)Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ìàòðèöå èç (7) â áîëüøèíñòâå ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ñëó-÷àåâ ÷èñëî ñòîëáöîâ çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ÷èñëî ñòðîê.Óðàâíåíèÿ (5) (8) ïîçâîëÿþò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû. Âûäåëåí äîñòàòî÷íîøèðîêèé êëàññ òðàíñïîðòíûõ ñåòåé, â êîòîðûõ âåêòîð èíòåíñèâíîñòåé îäíîçíà÷íîîïðåäåëÿåò êîýôôèöèåíòû äåëåíèÿ ïîòîêîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî çàäàííûå ìàðøðóòèçàöèÿè òðàíñïîðòíûé ñïðîñ â ñåòè îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò êîýôôèöèåíòû äåëåíèÿ èèíòåíñèâíîñòè ïîòîêîâ. Òàêæå ïîêàçàíî, ÷òî îäèí è òîò æå âåêòîð èíòåíñèâíîñòåéïðè íåèçìåííîé ìàðøðóòèçàöèè ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü ðàçëè÷íûì ðàñïðåäåëåíèÿìòðàíñïîðòíîãî ñïðîñà â ñåòè.Литература1. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Ìàðêèí È.Â. Î ïðåäñòàâëåíèè äîðîæíîé ñåòè äîëüíûì ãðàôîì// Òðóäû íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ. Ì., 2007.

114 В.И. СвиринÓÄÊ 519.725О возможности применения гиперкомплексных чиселразмерности n = 8, имеющих матричное представление,в теории кодированияВ.И. СвиринМосковский физико-технический институт (государственный университет)Êîäû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàäåæíîé ñâÿçè äàæå òîãäà, êîãäàìîùíîñòü ïðèíèìàåìîãî ñèãíàëà áëèçêà ê ìîùíîñòè òåïëîâûõ øóìîâ. È ïîñêîëüêóýëåêòðîìàãíèòíûé ñïåêòð âñå áîëüøå è áîëüøå çàïîëíÿåòñÿ ñîçäàâàåìûìè ÷åëîâåêîìñèãíàëàìè, êîäû, êîíòðîëèðóþùèå îøèáêè, ñòàíîâÿòñÿ åùå áîëåå âàæíûì èíñòðóìåíòîì,ò. ê. ïîçâîëÿþò ëèíèÿì ñâÿçè ðàáîòàòü ïðè íàëè÷èè èíòåðôåðåíöèè [1].Ãåíåòè÷åñêàÿ èíôîðìàöèÿ ïåðåäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìîëåêóë ÄÍÊ è ÐÍÊ â âèäåïîñëåäîâàòåëüíîñòåé òðèïëåòîâ òèïà ÑGT-ACC-CAG-TAC-..., êîòîðûå ñîñòàâëåíûèç ÷åòûðåõ áóêâ ãåíåòè÷åñêîãî àëôàâèòà: À (àäåíèí), Ñ (öèòîçèí), G (ãóàíèí), Ò/U(òèìèí â ÄÍÊ èëè óðàöèë â ÐÍÊ). Ïðè ó÷åòå ñâîéñòâ ìîëåêóëÿðíûõ àíñàìáëåéãåíåòè÷åñêîãî êîäà îêàçàëîñü, ÷òî ãåíåòè÷åñêàÿ ìàòðèöà [C A; U G] (3) (ïîäðîáíååî êðîíåêåðîâñêèõ ñåìåéñòâàõ ãåíåòè÷åñêèõ ìàòðèö [C A; U G] (n) ñì. â [2]) ñâÿçàíàñ ìàòðèöàìè, ïðåäñòàâëåííûìè íà ðèñ. 1. Ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 1 ÷èñëîâûå ôîðìûãåíîìàòðèöû [C A; U G] (3) ìîãóò áûòü ðàçëîæåíû íà ñóììó âîñüìè ðàçðåæåííûõ ìàòðèöe 0 , e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5 , e 6 , e 7 ïî ñòðóêòóðíîé ñõåìå ìàòðèöû äèàäè÷åñêèõ ñäâèãîâ.Òî÷íåå, ëþáàÿ èç ýòèõ ðàçðåæåííûõ ìàòðèö e k (k = 0, 1, . . . , 7) ñîäåðæèò êîìïîíåíòû¾+1¿ è ¾1¿ èç âûøåïðèâåäåííûõ ìàòðèö òîëüêî â òåõ ÿ÷åéêàõ, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþòÿ÷åéêàì â ìàòðèöå äèàäè÷åñêèõ ñäâèãîâ ñ äèàäî-ñäâèãîâûì íîìåðîì ¾ê¿; âñåîñòàëüíûå ÿ÷åéêè ìàòðèöû e k ñîäåðæàò íóëè. Âûÿñíèëîñü, ÷òî ïðè ïåðåìíîæåíèèâñåõ 4 íàáîðîâ ðàçðåæåííûõ ìàòðèö ïîëó÷àþòñÿ òàáëèöû óìíîæåíèÿ, ïîêàçàííûå íàðèñ. 2. Êàæäàÿ òàáëèöà óìíîæåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèé åé íàáîð áàçèñíûõ ýëåìåíòîâçàäàåò ãèïåðêîìïëåêñíóþ ÷èñëîâóþ ñèñòåìó (Ã×Ñ). Â äîêëàäå ðàññìàòðèâàåòñÿâîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ âûøåóêàçàííûõ Ã×Ñ â òåîðèè êîäîâ, êîíòðîëèðóþùèõîøèáêè.Рис. 1.

Воспроизведение циркуляции Черного моря с помощью численного моделирования 115Рис. 2.Литература1. Áëåéõóò Ð. Òåîðèÿ è ïðàêòèêà êîäîâ, êîíòðîëèðóþùèõ îøèáêè / ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1986. 576 ñ.2. Ïåòóõîâ Ñ.Â. Ìàòðè÷íàÿ ãåíåòèêà, àëãåáðû ãåíåòè÷åñêîãî êîäà, ïîìåõîóñòîé÷èâîñòü. Ì.: ÐÕÄ, 2008. 316 ñ.ÓÄÊ 551.46Воспроизведение циркуляции Черного моря с помощьючисленного моделированияВ.В. Фомин 1 , Н.А. Дианский 3,4 , А.А. Соловьев 1,3 , А.В. Григорьев 41Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт вычислительной математики РАН (ИВМ РАН)3Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН4Федеральное бюджетное государственное учреждение «Государственныйокеанографический институт» (ФБГУ «ГОИН»)Â íàñòîÿùåå âðåìÿ âåäóùèìè íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèìè êîëëåêòèâàìè ðàçíûõñòðàí âûïîëíÿþòñÿ èññëåäîâàíèÿ ïî ðàçðàáîòêå ýôôåêòèâíûõ ÷èñëåííûõ ìîäåëåéîáùåé öèðêóëÿöèè ìîðåé è îêåàíîâ. Â ðàìêàõ ïðîåêòà ñîçäàíèÿ ÷èñëåííûõ ìîäåëåéäëÿ ðàçëè÷íûõ àêâàòîðèé ìîðåé è îêåàíîâ áûëà ïîñòàâëåíà çàäà÷à ïîäãîòîâêèè ðàñ÷åòà ìîäåëè öèðêóëÿöèè ×åðíîãî è Àçîâñêîãî ìîðåé, îñíîâàííîé íà ìåòîäåðàñùåïëåíèÿ [1].Äëÿ ðåàëèçàöèè ýòîé çàäà÷è áûëà âûáðàíà îäíà èç âåðñèé ìîäåëè îáùåé öèðêóëÿöèèîêåàíà, ðàçðàáîòàííîé â ÈÂÌ ÐÀÍ [2], ïîëó÷èâøåé â ìåæäóíàðîäíîé ïðàêòèêåíàçâàíèå INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model). Â îñíîâå òàêîéìîäåëè ëåæèò ïîëíàÿ ñèñòåìà íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ãèäðîòåðìîäèíàìèêè îêåàíà âñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ â ïðèáëèæåíèÿõ ãèäðîñòàòèêè è Áóññèíåñêà. Â êà÷åñòâåâåðòèêàëüíîé êîîðäèíàòû èñïîëüçóåòñÿ áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà σ, çàäàâàåìàÿ êàêσ = z/H(λ, φ), (1)

116 В.В. Фомин, Н.А. Дианский, А.А. Соловьев, А.В. ГригорьевÃëàâíàÿ îñîáåííîñòü äàííîé ìîäåëè, êîòîðàÿ îòëè÷àåò åå îò èçâåñòíûõ ìîäåëåé îêåàíà,òàêèõ êàê MOM (Modular Ocean Model), èñïîëüçóþùèõ z-ñèñòåìó êîîðäèíàò, èëèPOM (Prinston Ocean Model) â σ-ñèñòåìå êîîðäèíàò è äðóãèõ, çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîïðè ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè ìîäåëè èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä ðàñùåïëåíèÿ ïî ôèçè÷åñêèìïðîöåññàì è ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì.Ïðåäñòàâëÿåìàÿ âåðñèÿ σ-ìîäåëè ðåàëèçîâàíà äëÿ àêâàòîðèè ×åðíîãî è Àçîâñêîãîìîðåé. Ñåòî÷íàÿ îáëàñòü â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ñîäåðæèò 287×160 óçëîâ. Ïîâåðòèêàëè áûëî çàäàíî 40 íåðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ ïî ãëóáèíå σ-óðîâíåé. Øàãïî âðåìåíè, èñõîäÿ èç óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ, áûë âûáðàí ðàâíûì 300 ñ. Øàãè ïîäîëãîòå è øèðîòå ñîñòàâëÿþò 0°3' è 0°2'24"ñîîòâåòñòâåííî, ÷òî ñîñòàâëÿåò ∼4 êì.Äëÿ ðàñ÷åòà àòìîñôåðíîãî âîçäåéñòâèÿ èñïîëüçîâàëñÿ àðõèâ ðåàíàëèçà àòìîñôåðíîéöèðêóëÿöèè Era-Interim èç Åâðîïåéñêîãî öåíòðà ñðåäíåñðî÷íûõ ïðîãíîçîâïîãîäû (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts ECMWF). Ýòè äàííûåèìåþò ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøåíèå 1.5°×1.5° ïî øèðîòå è äîëãîòå.Äëÿ êàëèáðîâêè è âåðèôèêàöèè ìîäåëè áûëà ïðîâåäåíà ñåðèÿ ýêñïåðèìåíòîâ, âõîäå êîòîðûõ íàéäåíû íàèáîëåå îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ôèçè÷åñêèõïàðàìåòðèçàöèé òóðáóëåíòíîé äèôôóçèè è âÿçêîñòè.Äëÿ àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîâåäåíî íåñêîëüêî ýêñïåðèìåíòîââ ïåðèîäû ñ 2005 ïî 2008 ãîäû, ðåçóëüòàòû êîòîðûõ ñðàâíèâàëèñü ñ äàííûìè,ïîëó÷åííûìè â ÌÃÈ. Â äàííîé ðàáîòå îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ âîñïðîèçâåäåíèþöèðêóëÿöèè ×åðíîãî ìîðÿ.Âàæíûì êðèòåðèåì â äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ ñëóæèò âîñïðîèçâåäåíèåñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ õîëîäíîãî ïðîìåæóòî÷íîãî ñëîÿ (ÕÏÑ),ÿâëÿþùåãîñÿ îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ òåðìîõàëèííîãî ñîñòîÿíèÿ ×åðíîãî ìîðÿ.Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ïîêàçàë, ÷òî INMOM ïîçâîëÿåò âîñïðîèçâîäèòü ÕÏÑ â òå÷åíèåäâóõ ëåò, îäíàêî óæå ïîñëå ïîëóòîðà ëåò ðàñ÷åòà íà÷èíàåòñÿ åãî ðàçðóøåíèå èç-çàïðîíèêíîâåíèÿ òåïëûõ âîä â ãëóáèíó. Â öèðêóëÿöèè ×åðíîãî ìîðÿ (ðèñ. 1) îò÷åòëèâîïðîÿâëÿåòñÿ âèõðåâàÿ ñòðóêòóðà, õîðîøî èçâåñòíàÿ ïî íàáëþäåíèÿì. Õîðîøîâîñïðîèçâîäèòñÿ Îñíîâíîå ×åðíîìîðñêîå òå÷åíèå (Î×Ò) (ðèñ. 1), êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòîáùóþ öèêëîíè÷åñêóþ öèðêóëÿöèþ ïî âñåìó ïåðèìåòðó ×åðíîãî ìîðÿ, îáðàçóÿäâà çàìåòíûõ êîëüöà, ò. í. ¾Î÷êè Êíèïîâè÷à¿. Ñëàáî âîñïðîèçâîäèòñÿ Áàòóìñêèéàíòèöèêëîí, ÷òî ñâÿçàíî ñ ïðîñòðàíñòâåííîé ãðóáîñòüþ çàäàíèÿ àòìîñôåðíîãî ôîðñèíãàèç Era-Interim. Â öåëîì ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè õîðîøååñîîòâåòñòâèå íàáëþäàåìûì äàííûì, à òàêæå äàííûì, ïîëó÷åííûì îò ìîäåëåéÌÃÈ ïî ×åðíîìó ìîðþ. Íà îñíîâå ïîëó÷åííîé ìîäåëè ïëàíèðóåòñÿ ñîçäàíèå ñèñòåìûìîíèòîðèíãà è îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçà öèðêóëÿöèè âîä ×åðíîãî è Àçîâñêîãî ìîðåé.Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ïðîãðàììû Ïðåçèäèóìà ÐÀÍ 21.1¾×åðíîå ìîðå êàê èìèòàöèîííàÿ ìîäåëü îêåàíà¿ è ïðîåêòà ÐÔÔÈ 09-05-01231-à.

К решению некоторых задач рациональной маршрутизации в городской дорожной сети 117Рис. 1. Пример рассчитанного поля скорости в приповерхностном слое на 25.04.2007 г.Литература1. Ìàð÷óê Ã.È. Ìåòîäû âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè. ÑÏá.: Ëàíü, 2009.2. Marchuk G.I., Rusakov A.S., Zalesny V.B., Diansky N.A. Splitting NumericalTechnique with Application to the High Resolution Simulation of the Indian OceanCirculation //Pure appl. geophys. 2005.ÓÄÊ 1636К решению некоторых задач рациональной маршрутизациив городской дорожной сетиА.М. Валуев 1,2 , А.А. Якухнов 21Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН2Московский физико-технический институт (государственный университет)Â äàííîì äîêëàäå ðàññìîòðåíû íåêîòîðûå ïðîáëåìû è ïîäõîäû ê ìîäåëèðîâàíèþòðàíñïîðòíûõ ïîòîêîâ è èññëåäîâàíèþ ðàöèîíàëüíîé ìàðøðóòèçàöèè â ãîðîäñêîéäîðîæíîé ñåòè. Ïîñòîÿííî íàðàñòàþùèé èíòåðåñ ê òåìàòèêå òðàíïîðòíûõ ïîòîêîâïðåäúÿâëÿåò ìíîãî÷èñëåííûå òðåáîâàíèÿ ê ïðîòîòèïó äåéñòâóþùåé ñèñòåìû, òàêèåêàê: ìàêñèìàëüíî êà÷åñòâåííûå è äîñòîâåðíûå ðåçóëüòàòû; èñïîëüçîâàíèå ðàçíîðîäíûõ èñòî÷íèêîâ äàííûõ ñ ðàçëè÷íîé ñòåïåíüþ äåòàëèçàöèè[1]; ó÷¼ò ìàêñèìàëüíîãî êîëè÷åñòâà çíà÷àùèõ äàííûõ î çàãðóæåííîñòè, óñòîé÷èâûõçàêîíîìåðíîñòÿõ òðàíñïîðòíîé îáñòàíîâêè è ïðèîðèòåòå [2]; ìàêñèìàëüíî âûñîêèå òðåáîâàíèÿ ê âû÷èñëèòåëüíîé ýôôåêòèâíîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷ìàðøðóòèçàöèè äëÿ ìèíèìèçàöèè âðåìåííûõ çàòðàò íà îáðàáîòêó äàííûõ; ðàñøèðåíèå õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ ïðèìåíèìîñòè ìîäåëè, ñ ó÷¼òîì ðàçäåëåíèÿíà ïîäçàäà÷è è ïàðàëëåëüíîãî âûïîëíåíèÿ ïðîöåññîâ; âîçìîæíîñòü êâàçèäèíàìè÷åñêîãî ðàñ÷¼òà ìàðøðóòèçàöèè â ñåòè, â ïåðèîäîâ àêòóàëèçàöèèäàííûõ ÷óòü-÷óòü áîëüøå âðåìåíè ðàññ÷¼òà, â òîì ÷èñëå ñ èñïîëüçîâàíèåìóæå ðàññ÷èòàííûõ äàííûõ [3]; èñïîëüçîâàíèå ñóáîïòèìàëüíûõ ìàðøðóòîâ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé ïðîïóñêíîéñïîáîáíîñòè ñåòè [5]; ãîðîäñêàÿ äîðîæíàÿ ñåòü ðàññìàòðèâàåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî êàê îðèåíòèðîâàííûéãðàô [4].

118 А.М. Валуев, А.Г. КлимовÈçëîæåííûå òðåáîâàíèÿ âûíóæäàþò èñïîëüçîâàòü ìàêñèìàëüíî ïðîèçâîäèòåëüíûåàëãîðèòìû è ìåòîäû óïðàâëåíèÿ äàííûìè äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íàèëó÷øèõ ïîêàçàòåëåéïðîèçâîäèòåëüíîñòè. Â êà÷åñòâå îñíîâîïîëàãàþùèõ ìåòîäîâ îðãàíèçàöèè äàííûõè àëãîðèòìîâ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ çàäà÷è îïòèìèçàöèè ìàðøðóòîâ áûëè âûáðàíû: àëãîðèòì ìàðøðóòèçàöèè Äåéêñòðû; èñïîëüçîâàíèå ñâîéñòâ áåçìàñøòàáíîé ñåòè è ñåòè ¾òåñíîãî ìèðà¿; äâîè÷íûå êó÷è äëÿ âðåìåííîãî õðàíåíèÿ äàííûõ è ìîäèôèêàöèÿ Ãðèáîâà, óñèëèâàþùàÿèõ ïîëîæèòåëüíûå ñòîðîíû; ïëîòíàÿ èíòåãðàöèÿ ñ ÑÓÁÄ; êðîññïëàòôîðìåííîñòü è áûñòðîäåéñòâèå, äîñòóïíûå äëÿ îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííîãîÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ; ðàçáèåíèÿ íà ïîäçàäà÷è è ïðîâåäåíèå ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé; èñïîëüçîâàíèå äàííûõ ïî öèêëè÷íîé äèíàìèêå íàãðóçêè â òðàíñïîðòíîé ñåòè.Òàê êàê áûñòðîäåéñòâèå æåñòêîé è îïåðàòèâíîé ïàìÿòè íåñèëüíî ñêàçûâàþòñÿíà ðåçóëüòèðóþùèõ ïîêàçàòåëÿõ, òî ñìûñë âñåé ìîäåëè ïîëó÷èòü ðåçóëüòèðóþùóþòàáëèöó ìàðøðóòèçàöèè çà ðàçóìíîå âðåìÿ.Ðåçóëüòàòîì ïðîäåëàííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïî ìîäåëèðîâàíèþ òðàíñïîðòíûõ ïîòîêîâÿâëÿåòñÿ ïðîãðàììà ïî àíàëèçó ãðàôîâ è íåñêîëüêî áàç äàííûõ ðàññ÷èòàííûõçíà÷åíèé. Ïîëó÷åíû õàðàêòåðíûå ïîêàçàòåëè ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ïðè òåñòàõ äëÿ ñåòåéñ 3000 âåðøèí: âðåìÿ ðàññ÷¼òà îêîëî 10 ìèí, âûñîòà ïîèñêîâûõ äåðåâüåâ ïîðÿäêà20, îáðàùåíèé â áàçó äàííûõ ïîðÿäêà 10 7 , ïîòðåáëÿåìàÿ ïàìÿòü 2 Ãá.Литература1. Ôèëëèïñ Ä., Ãàðñèà-Äèàñ À. Ôèçèêà êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ì.: Áèíîì.Ëàáîðàòîðèÿ çíàíèé. 2011.2. Ñòåíáðèê Ï.À. Îïòèìèçàöèÿ òðàíñïîðòíûõ ñåòåé. Ì.: Òðàíñïîðò, 1981.3. Àíèêåè÷ À.À., Ãðèáîâ À.Á., Ñóðèí Ñ.Ñ. Ñìåííî-ñóòî÷íîå ïëàíèðîâàíèå ðàáîòûãðóçîâûõ àâòîìîáèëåé íà ÝÂÌ. Ì.: Òðàíñïîðò, 1976. 152ñ.4. Íîâèêîâ Ô.À. Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà äëÿ ïðîãðàììèñòîâ. ÑÏá.: Ïèòåð, 2003. 304 ñ.5. Âàëóåâ À.Ì. Çàäà÷à âû÷èñëåíèÿ ñóáîïòèìàëüíûõ ïóòåé íà ñåòè è âîçìîæíîñòèåå ïðèìåíåíèÿ äëÿ óïðàâëåíèÿ ïåðåâîçêàìè // Ãîðíûé èíôîðìàöèîííîàíàëèòè÷åñêèéáþëëåòåíü. 2010. ÎÂ5. Ñ. 4451.ÓÄÊ 656.021Компьютерное исследование условий формированияквазистационарных автомобильных потоковА.М. Валуев 1,2,3 , А.Г. Климов 11Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН3Московский государственный горный университетÕîòÿ àâòîìîáèëüíûå ïîòîêè ïî ñâîåìó ñóùåñòâó äèñêðåòíû, ìíîãèå ïîòîêîâûåÿâëåíèÿ ìîãóò áûòü óñïåøíî ïðîìîäåëèðîâàíû íà îñíîâå ãèäðî- è ãàçîäèíàìè÷åñêèõàíàëîãèé, êîòîðûå, îäíàêî, ïîçâîëÿþò îïèñûâàòü ïîòîêè ëèøü íà îòäåëüíûõó÷àñòêàõ, à íå â ìàñøòàáàõ ãîðîäñêîé äîðîæíîé ñåòè. Ñóùåñòâóåò áëèçêèé ïîäõîä,ïîêàçàâøèé ýôôåêòèâíîñòü â çàäà÷àõ óïðàâëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèìè ñåòÿìè [1], [2].Ýòî êâàçèäèíàìè÷åñêèé ïîäõîä, ïðè êîòîðîì â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ïîòîê íà

Компьютерное исследование условий формирования квазистационарных автомобильных потоков119êàæäîì ó÷àñòêå ñ÷èòàåòñÿ îäíîðîäíûì. Ïðèìåíèòåëüíî ê àâòîìîáèëüíûì ïîòîêàìýòî îçíà÷àåò, ÷òî àâòîòðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà (ÀÒÑ) íà ó÷àñòêå áåç ïåðåêðåñòêîâ íàõîäÿòñÿíà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ äðóã îò äðóãà è äâèæóòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ.Ìåæäó ðàññòîÿíèåì è ñêîðîñòüþ â ýòèõ óñëîâèÿõ, êàê èçâåñòíî èç ìíîãî÷èñëåííûõýêñïåðèìåíòîâ [3], èìååòñÿ çàâèñèìîñòü, íàçûâàåìàÿ çàêîíîì áåçîïàñíîé äèñòàíöèè.Ìû èñïîëüçîâàëè äëÿ íåå âûðàæåíèå, ïðåäëîæåííîå Òàíàêîé â 1963 ã. [4],φ(ν) = L 0 + T R ν + ν 2 /(2b), (1)ãäå L 0 ñðåäíÿÿ äëèíà àâòîìîáèëÿ, T R ñðåäíåå âðåìÿ ðåàêöèè àâòîìîáèëèñòà, b ñðåäíåå ìàêñèìàëüíîå óñêîðåíèå òîðìîæåíèÿ. Ïîëàãàÿ, ÷òî ñêîðîñòü àâòîìîáèëÿïðåñëåäîâàòåëÿñîîòâåòñòâóåò áåçîïàñíîé äèñòàíöèè äî ëèäåðà, îïðåäåëèì åå èç (1)êàêν SAV E (Δs) = b(−T R + √︀ (T R ) 2 + 2(Δs − L 0 )/b). (2)Äëÿ îïèñàíèÿ òåêóùåãî ïîëîæåíèÿ i-ãî ÀÒÑ èñïîëüçóåòñÿ ðàññòîÿíèå îò íà÷àëàó÷àñòêà s i (t). Â èòîãå óðàâíåíèÿ äèñêðåòíîãî ïîòîêà ñ òðåáîâàíèåì íåïðåâûøåíèÿìàêñèìàëüíîé ðàçðåøåííîé ñêîðîñòè V MAX (s i+1 ) â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ ïðåñëåäîâàòåëÿïðåäñòàâëÿþòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:˙s L(t) = V MAX (s L(t) ), (3)⎧⎨ ν SAV E (Δ i+1 (t)), ν SAV E (Δ i+1 (t)) V MAX (s i+1 ),˙s i+1 (t) =i = L(t), . . . , M(t) − 1,⎩V MAX (s i+1 ), ν SAV E (Δ i+1 (t)) > V MAX (s i+1 ),(4)ãäå L(t) è M(t) íîìåðà ÀÒÑ, ñòîÿùèõ â ìîìåíò âðåìåíè t ñîîòâåòñòâåííî âî ãëàâåè õâîñòå ïîòîêà. Äàííàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ðàçâèòèåì ïîäõîäà ðàáîòû [5].Â íàñòîÿùåì èññëåäîâàíèè âûÿâëÿëèñü óñëîâèÿ ñîîòâåòñòâèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèéñêîðîñòè è ïëîòíîñòè ïîòîêà íà îäíîðîäíîì ó÷àñòêå ñ ïîñòîÿííîé V MAX (s) êâàçèñòàöèîíàðíîìóïðèáëèæåíèþ. Äëÿ ýòîãî áûë âûïîëíåí ðÿä âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâñ ðàçíûìè óñëîâèÿìè âõîäà ÀÒÑ íà ó÷àñòîê îäíîïîëîñíîé äîðîãè â åãîíà÷àëå è ðàçëè÷íûì óñëîâèÿì ñîïðÿæåíèÿ îäíîðîäíûõ ó÷àñòêîâ (ñî ñâåòîôîðíûìðåãóëèðîâàíèåì è áåç íåãî). Ïðîñ÷èòûâàëèñü ñèñòåìû óðàâíåíèé (2)-(4) ñ ðàçëè÷íûìèíà÷àëüíûìè è êðàåâûìè óñëîâèÿìè, â êîòîðûõ äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîìåíòîâ âðåìåíèîïðåäåëÿëàñü ïëîòíîñòü ïîòîêà íà ó÷àñòêå êàê êîëè÷åñòâî ÀÒÑ, îòíåñåííîå ê åãîäëèíå, è èõ ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü. Âõîäíîé ïîòîê ðàññìàòðèâàëñÿ ïðåèìóùåñòâåííî êàêñëó÷àéíûé, ïðè êîòîðîì íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè îäèíàêîâûõ êâàíòîâ âðåìåíè ÀÒÑïîÿâëÿëñÿ â íà÷àëå ó÷àñòêà â íà÷àëå êàæäîãî êâàíòà ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ íåçàâèñèìîîò ïðåäûñòîðèè. Â èòîãå îêàçàëîñü, ÷òî â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ñâåòîôîðíîãîðåãóëèðîâàíèÿ íà ñòûêå ó÷àñòêîâ ñ ðàçíûì ñêîðîñòíûì ðåæèìîì îïðåäåëåííûå òàêòî÷êè õîðîøî ëîæàòñÿ íà òåîðåòè÷åñêóþ êðèâóþ çà èñêëþ÷åíèåì åå íà÷àëà (ðèñ. 1).Ðàñ÷åòû òàêæå ïîêàçàëè, ÷òî â ñëó÷àå ñâåòîôîðíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ íè÷åãî ïîäîáíîãîíå íàáëþäàåòñÿ. Îäíàêî ïðè óñðåäíåíèè îáîèõ ïîêàçàòåëåé ïî ñâåòîôîðíîìóöèêëó íàáëþäàëîñü ïðèáëèæåíèå ê òåîðåòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè. Íî ïðè ýòîì ðåçóëüòàòûýêñïåðèìåíòîâ íóæäàþòñÿ â äîïîëíèòåëüíîé ïðîâåðêå.

120 А.И. Голенковский, А.М. ВалуевРис. 1. Зависимости между плотностью и скоростью, полученные в трех вычислительныхэкспериментах с вероятностями появления АТС 0.1, 0.4 и 0.7Литература1. Wang Y.J. Minimizing air power in a ventilation network using regulators in nonxedbranches // Journal of the Mine Ventilation Society of South Africa. 1999. V. 52. 2. P. 3943.2. Âàëóåâ À.Ì., Óøàêîâ Â.Ê. Ìîäåëü è ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî âîçäóõîðàñïðåäåëåíèÿâ øàõòíîé âåíòèëÿöèîííîé ñåòè // Îáîçðåíèå ïðèêë. è ïðîìûøë.ìàòåìàò. 2008. Ò. 12. âûï. 3. Ñ. 4544563. Èíîñý Õ., Õàìàäà Ò. Óïðàâëåíèå äîðîæíûì äâèæåíèåì. Ì.: Òðàíñïîðò, 1983. 248 ñ.4. Ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òðàíñïîðòíûõ ïîòîêîâ: ó÷åá. ïîñîáèå/ ïîä ðåä. À.Â. Ãàñíèêîâà. Ì.: ÌÔÒÈ, 2010.5. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Óëþêîâ Í.Ì. Ê òåîðèè àâòîìîáèëüíûõ ïîòîêîâ // Òðóäû ÌÔÒÈ. 2010. Ò. 2. 2. Ñ. 5866.ÓÄÊ 519.876.2+658.012Реализация алгоритма комплексного планирования на основемодели линейно трансформирующегося процессаА.И. Голенковский 1 , А.М. Валуев 1,21Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН2Московский физико-технический институт (государственный университет)Äëÿ çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ âûïîëíåíèÿ êîìïëåêñîâ ðàáîò â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâìîäåëè ïðèâåäåíû ê ôîðìå çàäà÷ ñåòåâîãî ïëàíèðîâàíèÿ, íå âêëþ÷àþùåé óñëîâèÿðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ ìåæäó ðàáîòàìè. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü çàäà÷ó ïëàíèðîâàíèÿíàáîðà ðàáîò, ñâÿçàííûõ îòíîøåíèåì ïðåäøåñòâîâàíèÿ è óñëîâèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿðåñóðñîâ-ìîùíîñòåé, ñ êðèòåðèåì îïòèìàëüíîñòè ìèíèìàëüíûì âðåìåíåìçàâåðøåíèÿ. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïèñûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ n ðàáîò, m òèïîâ ìîùíîñòåé.Äèíàìèêà îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè, êîòîðûåñâîäÿòñÿ ê ðàçíîñòíûì óðàâíåíèÿì:dx i (t)= u i (t), ãäå 0 < u mini u i u mini ,dtåñëè ðàáîòà âûïîëíÿåòñÿ, èíà÷å u i (t) = 0;

Реализация алгоритма комплексного планирования на основе модели линейно трансформирующегосяпроцесса 121∑︁i∈I Rjf ij u i (t) u Rj , j = 1, ..., m.Êàê ïîêàçàíî â [1], ýôôåêòèâíûì ìîæåò áûòü ðåøåíèå òàêîé çàäà÷è, êàê çàäà÷èîïòèìèçàöèè ëèíåéíî òðàíñôîðìèðóåìîãî ïðîöåññà. Èçíà÷àëüíî ñòðîèòñÿ îïîðíûéïëàí (ðèñ. 1) ðàáîò, ïðè÷åì ïðèîðèòåò ïîëó÷àþò ðàáîòû, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ïðåäøåñòâóþùèìèäëÿ äðóãèõ. Çàòåì ïîëó÷åííûé ïëàí ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê çàäà÷à äèíàìè÷åñêîãîëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ è ïðîèçâîäèòñÿ åãî îïòèìèçàöèÿ ñòðîèòñÿïîñëåäîâàòåëüíîñòü äîïóñòèìûõ ïëàíîâ ðàáîò, íà êîòîðîé îáùåå âðåìÿ âûïîëíåíèÿêîìïëåêñà ðàáîò óìåíüøàåòñÿ.Äëÿ ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà èñïîëüçóþòñÿ âõîäíûå äàííûå â ôîðìàòå Xml, ÷òîïîçâîëÿåò íå òîëüêî ðàáîòàòü ñî ñòàíäàðòèçèðîâàííûì ôîðìàòîì, íî òàê æå ðàññìàòðèâàòüíàáîð âõîäíûõ äàííûõ, êàê íåêîå àáñòðàêòíîå ìíîæåñòâî ðàáîò [2], êêîòîðîìó ìîæíî äåëàòü çàïðîñû ïðè ïîìîùè ìåõàíèçìîâ XPath [3] è XQuery [3].Òàêèì îáðàçîì, îáåñïå÷èâàåòñÿ îáðàòíàÿ ñîâìåñòèìîñòü ïðè ìîäèôèêàöèÿõ äàííûõè èõ ôîðìàòà, à òàêæå âîçìîæíîñòü ðàáîòû ñ äàííûìè êàê ñ óíèâåðñàëüíûì èñòî÷íèêîì,÷òî ñóùåñòâåííî îáëåã÷àåò ðåàëèçàöèþ àëãîðèòìà.Ïðîãðàììà íàïèñàíà íà ïëàòôîðìå Java SE 1.6, ñðåäà ðàçðàáîòêè Eclipse IDE 3.6Helios, èíòåðôåéñ Swing Google Web Toolkit 2.3.1.Рис. 1. Пример опорного плана комплекса работ и распределения ресурсов на одномиз этапов.Литература1. Âàëóåâ À. Ïëàíèðîâàíèå è óïðàâëåíèå äèíàìè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ðåñóðñîâïðè âûïîëíåíèè êîìïëåêñà ðàáîò // Ãîðíûé èíôîðìàöèîííî-àíàëèòè÷åñêèé áþëëåòåíü. 2008. 8. Ñ. 307311.2. Êîðìåí Ò., Ëåéçåðñîí ×. Àëãîðèòìû, ïîñòðîåíèå è àíàëèç. 2-å èçä. Ì.: Èçäàòåëüñêèéäîì ¾Âèëüÿìñ¿, 2010. 914 ñ.3. Õîðñòìàíí Ê., Êîðíåëë Ã. Java 2. Òîì 2: Òîíêîñòè ïðîãðàììèðîâàíèÿ. 5-å èçä. Ì.: Èçäàòåëüñêèé äîì ¾Âèëüÿìñ¿, 2008. 1037 ñ.

122 Н.М. УлюковÓÄÊ 519.6+656.11Моделирование дискретного потока автомобилей наТ-образном перекресткеН.М. УлюковИнститут машиноведения РАН им. А.А. БлагонравоваÐàññìàòðèâàþòñÿ òðè îäíîðÿäíûå ïîëîñû äëÿ äâèæåíèÿ àâòîìîáèëåé, îáðàçóþùèåÒ-îáðàçíûé ïåðåêðåñòîê: îñíîâíàÿ è äâå áîêîâûõ (âûåçä èç îñíîâíîé è âúåçä âíåå). Ïîëîñû íàïîëíåíû äâèæóùèìèñÿ äðóã çà äðóãîì àâòîìîáèëÿìè (ñì. ðèñ. 1).Äâèæåíèå àâòîìîáèëåé ðàññìàòðèâàåòñÿ íà ïÿòè îòðåçêàõ ñîîòâåòñòâåííî. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî íà âúåçäå èç áîêîâîé ïîëîñû â îñíîâíóþ è â êîíöå îñíîâíîé ïîëîñûóñòàíîâëåíû ñâåòîôîðû.Äâèæåíèå àâòîìîáèëåé íà êàæäîì èç ïÿòè îòðåçêîâ îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîéäèôôåðåíöèàëüíî-ôóíêöèîíàëüíûõ óðàâíåíèé [1]:⎧⎨˙s i+1 (t) =⎩˙s = f(s 1 ), s 1 ∈ S k , (1)max V i+1 (t), Δ i+1 (t) > φ( ˙s i (t)),˙s(t), Δ i+1 (t) = φ( ˙s i (t)),min V i+1 (t), Δ i+1 (t) < φ( ˙s i (t)).Çäåñü ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: f(s 1 ) êóñî÷íî-ïîñòîÿííàÿ ôóíêöèÿñî ñêà÷êàìè â òî÷êàõ ïîëîñû, ãäå óñòàíîâëåíû óêàçàòåëè ñêîðîñòè V i+1 ={ ˙s i+1 (t_), ˙s i (t)}; Δ i+1 (t) = s i (t) − s i+1 (t), t ∈ R, i ∈ N; φ( ˙s i (t)) çàäàííàÿ íåóáûâàþùàÿôóíêöèÿ îò ñêîðîñòè ëèäåðà ïðåäñòàâëåíèå çàêîíà áåçîïàñíîé äèñòàíöèè;s i (t) êîîðäèíàòà i-é ÷àñòèöû â îäíîðÿäíîé ïîëîñå, ˙s i (t) åå ñêîðîñòü, s i (t) ∈ S k , S k ðàññìàòðèâàåìûé îòðåçîê.Â ðàáîòå èññëåäóåòñÿ äèíàìèêà ïîòîêîâ àâòîìîáèëåé è âîçìîæíîñòü óïðàâëåíèÿïîòîêîì íà îñíîâíîé ïîëîñå, óñòàíàâëèâàþòñÿ óñëîâèÿ ìàêñèìàëüíîãî ïîòîêà ÷åðåçïåðåêðåñòîê â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà êîíöàõ ïîëîñ, àòàêæå ñâåòîôîðíûõ ïåðèîäîâ.(2)Рис. 1. Модель Т-образного перекрестка.

Моделирование дискретного потока автомобилей на Т-образном перекрестке 123Рис. 2. Переход автомобилей из боковой полосы в основную.Рис. 3. Возникновение пробки на боковой полосе.Рис. 4. Возникновение пробки на основной полосе.Литература1. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Óëþêîâ Í.Ì. Ñâåòîôîðíîå ðåãóëèðîâàíèå îäíîðîäíîãî äèñêðåòíîãîïîòîêà // Òðóäû 49-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìûôóíäàìåíòàëüíûõ è ïðèêëàäíûõ íàóê¿. ×. III Àýðîôèçèêà è êîñìè÷åñêèåèññëåäîâàíèÿ. 2006. Ñ. 98100.2. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Ìàðêèí È.Â. Î ïðåäñòàâëåíèè äîðîæíîé ñåòè äîëüíûì ãðàôîì// Òðóäû 50-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõè ïðèêëàäíûõ íàóê¿. ×. III. Àýðîôèçèêà è êîñìè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. 2007. Ò. 2. Ñ. 130134.

124 И.Н. Калинин, К.К. ГлухаревÓÄÊ 656.021О топологии магистральной транспортной сетиИ.Н. Калинин 1 , К.К. Глухарев 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАНÂ ñëîæíîé è ðàçâåòâëåííîé äîðîæíîé ñåòè ìåãàïîëèñà âûäåëÿåòñÿ ñèñòåìà ìàãèñòðàëåé,íåñóùàÿ îñíîâíóþ òðàíñïîðòíóþ íàãðóçêó. Èíòóèòèâíîå ïîíÿòèå ìàãèñòðàëåéÿâëÿåòñÿ îáùåóïîòðåáèòåëüíûì, à ñàìè ìàãèñòðàëè âûäåëÿþòñÿ íà àòëàñàõ äëÿàâòîìîáèëèñòîâ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì ìàãèñòðàëüíàÿ ñåòü âêëþ÷àåò ïåðåêðåñòêè,ñâÿçàííûå ìåæäó ñîáîé îòðåçêàìè ìàãèñòðàëåé, íà êîòîðûõ çàïðåùàþòñÿîñòàíîâêè, ñòîÿíêè è ïàðêîâêè. Ýòà ñåòü îòäåëÿåò äðóã îò äðóãà îáëàñòè, íàçûâàåìûåP-çîíàìè, â êîòîðûõ ìîæåò ñóùåñòâîâàòü ñîáñòâåííîå äîðîæíîå óñòðîéñòâî,äîïóñêàþùåå îñòàíîâêè, ñòîÿíêè è ïàðêîâêè. Â ðàáîòå [1] ïðèâåäåí ïðèìåð ñõåìûðåãóëÿðíîé ìàãèñòðàëüíîé ñåòè, èëëþñòðèðóþùèé ââåäåííîå îïðåäåëåíèå.Ìàãèñòðàëüíàÿ ñåòü ïîêðûâàåòñÿ ìàðøðóòíûìè íèòêàìè, êîòîðûå ðàññìàòðèâàþòñÿêàê äîïóñòèìûå òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ ÷àñòèö ìåæäó âñåìè ïàðàìè P-çîí. Äëÿíåêîòîðûõ òèïîâ ìàãèñòðàëüíûõ ñåòåé (ðåãóëÿðíàÿ ïðÿìîóãîëüíàÿ ñåòü) êðàò÷àéøàÿìàðøðóòíàÿ íèòü ìåæäó ëþáîé ïàðîé P-çîí îïðåäåëÿåòñÿ îäíîçíà÷íî. Îäíàêî, äëÿïðÿìîóãîëüíîé ñåòè ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïîòîêîâ ïî ìàãèñòðàëÿì îêàçûâàåòñÿâåñüìà íåðàâíîìåðíûì [2]. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè êîëè÷åñòâà ìàðøðóòíûõíèòîê íà îòðåçêàõ ìàãèñòðàëüíîé ñåòè ÷åòûðåõ âîçìîæíûõ îðèåíòàöèé â çàâèñèìîñòèîò èõ ïîëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî ãðàíèö ñåòè. Âèäíî, ÷òî îíî áûñòðî íàðàñòàåò îòïåðèôåðèè ê öåíòðó.Â ñâÿçè ñ íàëè÷èåì òàêîãî ðîäà çàâèñèìîñòåé, ãîâîðÿùèõ î íåèçáåæíîñòè ïåðåãðóçêèöåíòðàëüíûõ ìàãèñòðàëåé è íåäîèñïîëüçîâàíèÿ ïåðèôåðèéíûõ ïðè òàêîìïîñòðîåíèè ñåòè èçó÷àåòñÿ âîïðîñ î ðàöèîíàëüíîé òîïîëîãèè ìàãèñòðàëüíîé òðàíñïîðòíîéñåòè. Îòìåòèì, ÷òî ðåøåíèå ýòîãî âîïðîñà âîâñå íåîáÿçàòåëüíî òðåáóåò ñòðîèòåëüñòâàíîâûõ ìàãèñòðàëåé è äîðîãîñòîÿùèõ ðàçâÿçîê, à ÷àñòè÷íî ñâîäèòñÿ ê èçìåíåíèþîðãàíèçàöèè äâèæåíèÿ íà îòðåçêàõ ìàãèñòðàëè (íàïðèìåð, ââåäåíèå èëè,íàîáîðîò, îòìåíà îäíîñòîðîííåãî äâèæåíèÿ) è íà ïåðåêðåñòêàõ íàïðèìåð, çàïðåòëåâûõ ïîâîðîòîâ (ñì. ðèñ. 2).Íà ìèêðîóðîâíå èññëåäóåòñÿ ïîñòðîåíèå îòäåëüíîãî ïåðåêðåñòêà è ñâåòîôîðíîãîðåãóëèðîâàíèÿ íà íåì, ïðîïóñêíàÿ ñïîñîáíîñòü ïåðåêðåñòêà ïî îòäåëüíûì ïàðàìêîììóòàöèè â çàâèñèìîñòè îò íàãðóçêè íà äðóãèõ ïàðàõ, âîçìîæíîñòè âîçíèêíîâåíèÿáëîêèðîâîê ïîòîêîâ. Íà îñíîâå ââåäåííûõ ïðåäñòàâëåíèé îõàðàêòåðèçîâàíû òèïîâûåñõåìû ïîñòðîåíèÿ ïåðåêðåñòêîâ.Ñòðîèòñÿ îáùèé ìåòîä îöåíêè õàðàêòåðèñòèê ìàãèñòðàëüíîé ñåòè, çàêëþ÷àþùèéñÿâ îöåíêå ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè êàæäîãî ýëåìåíòà ñåòè (ìàãèñòðàëè è ïåðåêðåñòêà)è ñðàâíåíèè åãî ñ òðàíñïîðòíîé íàãðóçêîé, ãåíåðèðóåìîé èçâåñòíûì òðàíñïîðòíûìñïðîñîì ìåãàïîëèñà ïðè çàäàííûõ ïðàâèëàõ ìàðøðóòèçàöèè. Ïðè ïîìîùèýòîãî ìåòîäà èññëåäóþòñÿ ïðåäñòàâëåííûå ýòàëîííûå òîïîëîãèè ñåòåé, îïðåäåëÿþòñÿèõ îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû (ðàçìåðû ÿ÷ååê, ÷èñëî ðàäèóñîâ), ñðàâíèâàþòñÿ îïòèìàëüíûåðåæèìû.

О сглаживании траекторий движения частиц в модели дискретного потока 125Рис. 1. Распределение маршрутных ниток по магистралямРис. 2. Топологические типы сетейЛитература1. Ãëóõàðåâ Ê.Ê. Ìàðêèí, È.Â. Î ïðåäñòàâëåíèè äîðîæíîé ñåòè äîëüíûì ãðàôîì //Òðóäû 50-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ. ×. III. Ò. 2. ÌîñêâàÄîëãîïðóäíûé. 2007. Ñ. 130134.2. Ãèíçáóðãñêèé Ê.Â., Ãëóõàðåâ Ê.Ê. Ê îöåíêå ðàñïðåäåëåíèÿ ìàðøðóòîâ â ñåòè //Òðóäû 52-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ. ×. III. Ò. 2. Ì.: ÌÔÒÈ, 2009. Ñ. 142144.ÓÄÊ 656.021О сглаживании траекторий движения частиц в моделидискретного потокаИ.Н. Калинин 1 , К.К. Глухарев 1,2Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАНÂ ìîäåëè äèñêðåòíîãî ïîòîêà ñ áåçîïàñíîé äèñòàíöèåé [1] ìîäåëü äâèæåíèÿ ÷àñòèöôîðìóëèðóåòñÿ â âèäå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíî-ôóíêöèîíàëüíûõ óðàâíåíèéïåðâîãî ïîðÿäêà, îïðåäåëÿþùèõ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïðåñëåäóþùåé ÷àñòèöû ÷åðåçñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïðåñëåäóåìîé ÷àñòèöû è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè:˙s 1 = f(s 1 ), s 1 ∈ S;⎧⎨˙s i+1 (t) =⎩max V i+1 (t), Δ i+1 (t) > ψ( ˙s i (t)),˙s i (t), Δ i+1 (t) = ψ( ˙s i (t)),min V i+1 (t), Δ i+1 (t) < ψ( ˙s i (t));(1)V i+1 (t) = { ˙s i+1 (t_), ˙s i (t)}, Δ i+1 (t) = s i (t) − s i+1 (t),

126 И.Н. Калинин, К.К. Глухаревãäå s i (t) êîîðäèíàòà ÷àñòèöû, f(s) ôóíêöèÿ äâèæåíèå ëèäåðà, à ψ(x) ôóíêöèÿáåçîïàñíîé äèñòàíöèè.Â ðàáîòàõ [2], [3] áûëè ïðîâåäåíû àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ýòîéìîäåëè, áûëè îáíàðóæåíû ìíîãèå êà÷åñòâåííûå ýôôåêòû (ñòîïñòàðò-ðåæèì, ïðÿìàÿè îòðàæåííûå âîëíû). Îäíàêî ìîäåëü (1) â ñèëó ñïåöèôèêè óðàâíåíèé îáëàäàåòñóùåñòâåííûì íåäîñòàòêîì ñêîðîñòü ÷àñòèö ˙s i (t) ïðåòåðïåâàþò ðàçðûâû ïåðâîãîðîäà (ñêà÷êè), ò.å. ðåàëèçóåòñÿ áåñêîíå÷íîå óñêîðåíèå ÷àñòèö.Ñòàâèòñÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ðàñøèðåííîé ìîäåëè, îáåñïå÷èâàþùåé ãëàäêèå òðàåêòîðèè(íåïðåðûâíûå ñêîðîñòè) ÷àñòèö, â âèäå ìîäåëè ñ àïïðîêñèìèðóþùèì ïðîãðàììíûìóïðàâëåíèåì ïî óñêîðåíèþ u = ¨s i (t), îãðàíè÷åííûì ïî ìîäóëþ.Ïðåäëàãàåòñÿ äâà âàðèàíòà ìîäåëè ñ ìàêñèìàëüíûì áûñòðîäåéñòâèåì è ñ ãåîìåòðè÷åñêèìñãëàæèâàíèåì. Â ïåðâîì âàðèàíòå âûáèðàåòñÿ u(t) =∈ {¨s MIN , ¨s MAX }òàê, ÷òîáû ïîëîæèòåëüíîå óñêîðåíèå ñîîòâåòñòâîâàëî ïîëîæèòåëüíîé ðàçíèöå ñêîðîñòåéïðåñëåäóåìîé è ïðåñëåäóþùåé ÷àñòèöû è íàîáîðîò. Ââîäÿòñÿ äîïîëíèòåëüíûåïîïðàâêè, îáåñïå÷èâàþùèå àïïðîêñèìàöèþ èñõîäíûõ òðàåêòîðèé. Âî âòîðîì âàðèàíòåòðàåêòîðèÿ ñòðîèòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèì ñãëàæèâàíèåì èñõîäíîé â òî÷êàõ èçëîìàäóãàìè îêðóæíîñòåé, ðàäèóñ êîòîðûõ òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ îãðàíè÷åíèåì íà ìàêñèìàëüíîåóñêîðåíèå áûñòðîäåéñòâèå.Ïîñòðîåíû ìàòåìàòè÷åñêèå è ïðîãðàììíûå ðåàëèçàöèè âàðèàíòîâ ðàñøèðåííîéìîäåëè, ïðîâåäåíû ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïî ìîäåëèðîâàíèþ äâèæåíèÿ äëÿ ðàñøèðåííîéìîäåëè. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ êàðòèíû äâèæåíèÿäëÿ èñõîäíîé ìîäåëè (à) è äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà ðàñøèðåííîé (á). Õàðàêòåðíàáëþäàåìîãî äâèæåíèÿ ïîäòâåðæäàåò âûïîëíåíèå âûäâèíóòûõ òðåáîâàíèé ê ðàñøèðåííîéìîäåëè.Рис. 1. Результаты моделированияЛитература1. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Óëþêîâ Í.Ì. Ìîäåëü îäíîðÿäíîãî ïîòîêà àâòîìîáèëåé. Âûâîäóðàâíåíèé è èõ èíòåãðèðîâàíèå // Ïðîáëåìû ìàøèíîñòðîåíèÿ è íàäåæíîñòè ìàøèí(Ìàøèíîâåäåíèå). 2008. 4. Ñ. 2938.2. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Êàëèíèí È.Í. Ìîäåëèðîâàíèå ñåòåâûõ ïîòîêîâ íà âû÷èñëèòåëüíîìèìèòàòîðå // Òðóäû 53-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ. ×àñòü III. Àýðîôèçèêàè êîñìè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. Òîì 2. Ì.: ÌÔÒÈ, 2010. Ñ. 8284. ISBN574170405-0.

О сглаживании траекторий движения частиц в модели дискретного потока 1273. Ãëóõàðåâ Ê.Ê., Êàëèíèí È.Í., Óëþêîâ Í.Ì. Î ïîòîêå ÷àñòèö â çàìêíóòîì îäíîðîäíîìêàíàëå // Òðóäû 52-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ. ×àñòü III. Àýðîôèçèêàè êîñìè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. Òîì 2. ISBN 978-5-7417-0296-3. Ì.: ÌÔÒÈ,2009. Ñ. 145148.

128 Ю.Н. БалонинСекция вычислительных моделей вмеханике и биомеханикеÓÄÊ 519.615.7М-матрицы. Первые результатыЮ.Н. БалонинСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроенияÂ ðàáîòàõ [1],[2] áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå M-ìàòðèö: îðòîãîíàëüíûõ ìàòðèö ñ ìèíèìàëüíûììàêñèìàëüíûì ýëåìåíòîì íà êëàññå îðòîãîíàëüíûõ ìàòðèö çàäàííîéðàçìåðíîñòè. Âåëè÷èíà ýòîãî ýëåìåíòà íàçûâàåòñÿ m-íîðìîé ìàòðèöû. ×àñòíûìèñëó÷àÿìè Ì-ìàòðèö ÿâëÿþòñÿ ìàòðèöû Àäàìàðà è Ñ-ìàòðèöû. Êîíôåðåíö-ìàòðèöûñóùåñòâóþò íå äëÿ âñåõ çíà÷åíèé n. Ïðîïóñêè ñâÿçàíû ñ êëàññè÷åñêîé ïðîáëåìîéòåîðèè ÷èñåë, èññëåäîâàííîé Ýéëåðîì, î ðàçëîæåíèè ÷èñëà íà ñóììó äâóõ êâàäðàòîâ.Çíà÷åíèÿ n, äëÿ êîòîðûõ ìàòðèöû ñóùåñòâóþò, âñåãäà èìåþò ôîðìó 2k + 2, ãäåk öåëîå ÷èñëî, íî ýòî íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì. Îíè íå ñóùåñòâóþò, íàïðèìåð,äëÿ n = 22 èëè 34. Äîãîâîðèìñÿ âñå òå M-ìàòðèöû, êîòîðûå íå àäàìàðîâû èíå C-ìàòðèöû, íàçûâàòü B-ìàòðèöàìè. Óíèâåðñàëüíûé ÷èñëåííûé àëãîðèòì ñæàòèÿm-íîðìû ïîçâîëÿåò åäèíîîáðàçíî íàõîäèòü ìàòðèöû âñåõ òèïîâ, ò.å. ìàòðèöû Àäàìàðà,à òàêæå ïðîïóùåííûå (è, ñëåäîâàòåëüíî, íîâûå) ìàòðèöû â ïîñëåäîâàòåëüíîñòèÁåëåâè÷à è îáîáùåííûå ìàòðèöû Àäàìàðà íå÷åòíûõ ïîðÿäêîâ (Â-ìàòðèöû). Ïîèòîãàì èññëåäîâàíèÿ ïðîâåäåíà êëàññèôèêàöèÿ M-ìàòðèö ïî êîëè÷åñòâó óðîâíåé èõýëåìåíòîâ ðèñ. 1.Óðîâíåâîñòü M-ìàòðèö ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü áèôóðêàöèîííóþ äèàãðàììó (ðèñ. 2),íà êîòîðîé ñ 13-ãî ïîðÿäêà íà÷èíàþò âñòðå÷àòüñÿ õàîòè÷åñêèå ìàòðèöû. Âûñêàçàíàãèïîòåçà î B-ïîëî÷êå, íå ðàâíîé 1, îãðàíè÷èâàþùåé ñâåðõó ãðàôèê êðèâîé ïðèâåäåííûõíîðì (êðèâîé Ìèðîíîâñêîãî, ðèñ. 3).Ââåäåíî ïîíÿòèå ðåãóëÿðíûõ ìàòðèö, îòëè÷àþùèõñÿ êðàòíîñòüþ êîëè÷åñòâà ýëåìåíòîâíà êàæäîì óðîâíå ïî ïîðÿäêó ìàòðèöû è îáðàçóþùèõ ñòðîãî (n − 1)/2 íèæíèõñëîÿ ïî n ýëåìåíòîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî ÷àñòü îïòèìàëüíûõ ïî ïîêàçàòåëþ èõ íîðìûìàòðèö ÿâëÿþòñÿ ðåãóëÿðíûìè, à â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ ðåãóëÿðíûå ìàòðèöû áëèçêèê îïòèìàëüíûì. Àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå êðèâîé m-íîðì ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîìïîñëåäóþùèõ èññëåäîâàíèé.Литература1. Áàëîíèí Í.À., Ìèðîíîâñêèé Ë.À. Ìàòðèöû Àäàìàðà íå÷åòíîãî ïîðÿäêà // Èíôîðìàöèîííûåóïðàâëÿþùèå ñèñòåìû. 2006. 3. Ñ. 4650.2. Áàëîíèí Þ.Í., Ñåðãååâ Ì.Á. Ì-ìàòðèöû // Èíôîðìàöèîííûå óïðàâëÿþùèå ñèñòåìû. 2011. 1. Ñ. 1421.3. Áàëîíèí Þ.Í., Ñåðãååâ Ì.Á. Ì-ìàòðèöà 22-ãî ïîðÿäêà // Èíôîðìàöèîííûåóïðàâëÿþùèå ñèñòåìû. 2011. 5. Ñ. 81-83.

Электростатические поля в ионных ловушках с динамической гармонизацией. 129Рис. 1. М-матрицы и профили их элементов: а) 3-го порядка, б) 5-го порядка, в)7-гопорядка, г) 22-го порядкаРис. 2. Бифуркационная диаграммаРис. 3. Кривая МироновскогоÓÄÊ 543.51Электростатические поля в ионных ловушках с динамическойгармонизацией.Ю.И. Костюкевич 1,2 , Е.Н. Николаев 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт энергетических проблем химической физики РАНÌàññ-ñïåêòðîìåòðèÿ èîí öèêëîòðîííîãî ðåçîíàíñà ÿâëÿåòñÿ ìîùíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîéìåòîäèêîé, íàøåäøåé øèðîêîå ïðèìåíåíèå â èçó÷åíèè ñîñòàâà ñâåðõñëîæíûõñìåñåé. Îäíîé èç ñîñòàâëÿþùèõ ÷àñòåé ìàññ-ñïåêòðîìåòðà èîí öèêëîòðîííîãîðåçîíàíñà ÿâëÿåòñÿ èîííàÿ ëîâóøêà. Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè èîííûõ îáëàêîâ âèîííûõ ëîâóøêàõ ìåòîäîì Particle-In-Cell[1] ïîêàçàëî, ÷òî äëÿ äîñòèæåíèÿ ëó÷øèõïîêàçàòåëåé ïî ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè íåîáõîäèìî ñîçäàâàòü â ÿ÷åéêå ãèïåðáîëîèäàëüíûåýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ïîëÿ.

130 К.А. Беклемышева, И.Б. ПетровÍåäàâíî áûë ïðåäëîæåí ïðèíöèïèàëüíî íîâûé ìåòîä ñîçäàíèÿ òàêèõ ïîëåé, èñïîëüçóþùèéïðèíöèï äèíàìè÷åñêîãî óñðåäíåíèÿ [2]. Ñóòü ìåòîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òîáûñîçäàòü ïîëå, êîòîðîå ñòàíåò ãèïåðáîëîèäàëüíûì ïîñëå óñðåäíåíèÿ ïî öèêëîòðîííîìóäâèæåíèþ. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ ÿ÷åéêà ñ íàðåçàííûìè íàå¼ âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ýëåêòðîäàìè â ôîðìå ëåïåñòêîâ.Âû÷èñëåíèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â äàííîé ÿ÷åéêå ñëîæíàÿ âû÷èñëèòåëüíàÿçàäà÷à. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäñòàâëåíî ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ, èñïîëüçîâàííûõíàìè äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëÿ. Èìåííî, íàìè áûëè ðåàëèçîâàíû ðàçíîñòíûåñõåìû â öèëèíäðè÷åñêèõ è äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ, à òàêæå èñïîëüçîâàëèñü ðàçëè÷íûåøàáëîíû äëÿ àïïðîêñèìàöèè óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà.Âû÷èñëåííîå ïîëå áûëî ñðàâíåíî ñ òåîðåòè÷åñêèì. Ñäåëàíû âûâîäû îá ýôôåêòèâíîñòèðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ.Литература1. Eugene N. Nikolaev, Ron M. A. Heeren, Alexander M. Popov, Alexander V. Pozdneev,Konstantin S. Chingin. Realistic modeling of ion cloud motion in a Fourier transformion cyclotron resonance cell by use of a particle-in-cell approach // Rapid Commun.Mass Spectrom. 2007. V. 21. P. 35273546.2. Ivan A. Boldin and Eugene N. Nikolaev. Fourier transform ion cyclotron resonancecell with dynamic harmonization of the electric eld in the whole volume by shaping ofthe excitation and detection electrode assembly // Rapid Commun. Mass Spectrom. 2011. V. 25. P. 122126.ÓÄÊ 537.322.2Численное моделирование метода падающего грузадля генерации сдвиговых волн в сейсморазведкеК.А. Беклемышева, И.Б. ПетровМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ñåéñìîðàçâåäêà êàê ïðè èçó÷åíèè çàëåæåé íåôòè, òàê è ïðè èññëåäîâàíèè ñòðóêòóðûëèòîñôåðû íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå ñäâèãîâûì âîëíàì. Îñíîâíóþ ñëîæíîñòüïðè èõ èçó÷åíèè è ìîäåëèðîâàíèè ïðåäñòàâëÿþò àíèçîòðîïèÿ ñäâèãîâûõ âîëíâ ñëîèñòûõ ñðåäàõ è îòñóòñòâèå äîñòàòî÷íî ìîùíûõ èñòî÷íèêîâ ãåíåðàöèè ýòèõ âîëí.Â îñíîâíîì íà äàííûé ìîìåíò ïðèìåíÿåòñÿ òðè ìåòîäà ãåíåðàöèè: âçðûâíûå òðàíøåè,âèáðàöèîííûå ñåéñìè÷åñêèå óñòàíîâêè è ìåòîä ïàäàþùåãî ãðóçà. Õîòÿ ïðîñòîòàóñòðîéñòâà äëÿ ïðèìåíåíèÿ ïîñëåäíåãî ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ðàñõîäû è ñóùåñòâåííîóñêîðèòü ïðîöåññ ïðîâåäåíèÿ ñåéñìîðàçâåäêè íà áîëüøèõ òåððèòîðèÿõ, èññëåäîâàíèéíà òåìó åãî óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ïðîâîäèëîñü âåñüìà íåìíîãî.Â äàííîé ðàáîòå èñïîëüçîâàëàñü ñèñòåìà äèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ àáñîëþòíîóïðóãîãî òåëà, ïðèâåäåííàÿ â [1], óñòîé÷èâàÿ ïî Êóðàíòó ãèáðèäíàÿ ðàçíîñòíàÿñõåìà 12 ïîðÿäêà, ïðåäëîæåííàÿ â [2], [3] è íåðåãóëÿðíûå òðåóãîëüíûå ñåòêè, ãåíåðèðóåìûåïðè ïîìîùè òðèàíãóëÿöèè Äåëîíå [5]. Ïîèñê êîíòàêòèðóþùèõ óçëîâ ïðîèçâîäèòñÿìåòîäîì òðèàíãóëÿöèè ïðîñòðàíñòâà ìåæäó òåëàìè. Âûâåäåíû ôîðìóëûäëÿ ïîïðàâêè íà îñåâóþ ñèììåòðèþ è òðåíèå ñêîëüæåíèÿ, ðàçðàáîòàí àëãîðèòì äëÿó÷åòà òðåíèÿ ïîêîÿ. Ãåîìåòðèÿ çàäà÷è èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì. Ïîñëå âû÷èòàíèÿ ñèãíàëîâ, ïîëó÷åííûõïðè óäàðå ñïðàâà è ïðè óäàðå ñëåâà, íà ãðàôèêå êîìïîíåíòû ν x (ñïëîøíàÿëèíèÿ íà ïðàâîì ðèñóíêå) â ÿâíîì âèäå ìîæíî íàáëþäàòü ïîïåðå÷íûå âîëíû. Ìû

Численное моделирование метода падающего груза для генерации сдвиговых волн в сейсморазведке131âèäèì êà÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå ïðîôèëÿ ñåéñìîñèãíàëà, óõîäÿùåãî îò íàøåãî ãåíåðàòîðàâ ãîðíóþ ïîðîäó.Òàêèì îáðàçîì, ìû ìîæåì âèäåòü, ÷òî ñòðóêòóðà âîëíîâîé êàðòèíû ñîâïàäàåòêà÷åñòâåííî ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Îñíîâíûìè íàïðàâëåíèÿìè äàëüíåéøåãîðàçâèòèÿ òåìû ÿâëÿþòñÿ ïîèñê äîïîëíèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ èâçàèìîäåéñòâèå ñ îðãàíèçàöèÿìè, êîòîðûå ìîãóò áûòü çàèíòåðåñîâàíû â ïðàêòè÷åñêîìïðèìåíåíèè ïîäîáíûõ ðàñ÷åòîâ. Òàêæå ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðîâåäåíèå òðåõìåðíûõðàñ÷åòîâ.Рис. 1. Геометрия расчета метода падающего грузаРис. 2. Эксперимент и показания на датчике, компонента ν x . Слева сигнал, полученныйпри испытаниях на земле, посередине – на асфальте, справа данные, полученныепри расчетеЛитература1. Íîâàöêèé Â.Ê. Òåîðèÿ óïðóãîñòè. Ì.: Ìèð, 1975.2. Ìàãîìåäîâ À.Ì., Õîëîäîâ À.Ñ. Ñåòî÷íî-õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ÷èñëåííûå ìåòîäû. Ì.: Íàóêà, 1988.3. ×åëíîêîâ Ô.Á. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äåôîðìàöèîííûõ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîââ ñðåäàõ ñî ñëîæíîé ñòðóêòóðîé: äèññ. êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê. Ì., 2005.4. Layotte P.C. Marthor: an s-wave impulse source // Shear-wave exploration editedby S.N. Domenico and S.H. Danbom, Geophysical Development Series. Society ofExploration Geophysicists. V. 1. P. 7996.5. de Berg M., van Kreveld M., Overmars M., Schwarzkopf O. Computation Geometry.Algorithms and Applications. Second, Revised Edition. Germany, Berlin: Springer,2000.

132 Р.А. Сюняев, Р.Р. АлиевÓÄÊ 577.3Трехмерное моделирование электрической активностисиноатриального узла сердца млекопитающихР.А. Сюняев, Р.Р. АлиевМосковский физико-технический институт (государственный университет)Институт теоретической и экспериментальной биологииÏðè ïîìîùè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èññëåäîâàëîñü ðàñïðîñòðàíåíèå ïîòåíöèàëàäåéñòâèÿ â ñèíîàòðèàëüíîì óçëå è ïðåäñåðäèè. Íà îñíîâå äåòàëüíîé ìîäåëèöåíòðàëüíûõ è ïåðèôåðè÷åñêèõ êëåòîê ñèíîàòðèàëüíîãî óçëà [1][4] áûëà ïîñòðîåíàòðåõìåðíàÿ ìîäåëü òêàíè ñèíîàòðèàëüíîãî óçëà ðàçìåðîì 3.5 × 3.5 × 1.4 ìì. Ñâÿçüîòäåëüíûõ êëåòîê-îñöèëëÿòîðîâ ÷åðåç ùåëåâûå êîíòàêòû ïðåäñòàâëåíà â âèäå ïðîâîäíèêîâñ ïîñòîÿííûì ñîïðîòèâëåíèåì.Îáíàðóæåíî, ÷òî â ñðåäå ñïîíòàííî îáðàçóåòñÿ íåñêîëüêî âåäóùèõ öåíòðîâ äàæåïðè îäíîðîäíûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ, ò.å. ïðè èñêóññòâåííîì íàâÿçûâàíèè ïîëíîéñèíõðîíèçàöèè êëåòîê. Ïðè àïïëèêàöèè àöåòèëõîëèíà (40 íÌ/ë) íàáëþäàëàñü ìèãðàöèÿâåäóùåãî öåíòðà. Ïîñëå îòìûâàíèÿ àöåòèëõîëèíà âåäóùèé öåíòð âîçâðàùàëñÿâ ñâîå èñõîäíîå ïîëîæåíèå, îäíàêî íàáëþäàëñÿ ãèñòåðåçèñ: òðàåêòîðèè ïðÿìîãî èîáðàòíîãî äâèæåíèé íå ñîâïàäàëè.Àïïëèêàöèÿ àöåòèëõîëèíà âî âñåé òêàíè ïðèâîäèëà ê îòðèöàòåëüíîìó õðîíîòðîïíîìóýôôåêòó: ïåðèîä êîëåáàíèé êëåòîê ñèíóñîâîãî óçëà óâåëè÷èâàëñÿ ñ 0.27 ñäî 0.53 ñ (ðèñ. 1). Îäíàêî ëîêàëüíàÿ àïïëèêàöèÿ àöåòèëõîëèíà (1 ìêÌ/ë) â øàðåðàäèóñîì 0.7 ìì íå ñîïðîâîæäàëàñü èçìåíåíèåì ïåðèîäà êîëåáàíèé êëåòîê.Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè çàäàíèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé ñïåöèàëüíîãî âèäà â òêàíè ñèíîàòðèàëüíîãîóçëà íàáëþäàþòñÿ ñïèðàëüíûå âîëíû (ðèñ. 2). Èçâåñòíî, ÷òî òàêèåâîëíû ÿâëÿþòñÿ îäíîé èç ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ îïàñíûõ àðèòìèé ôèáðèëëÿöèé.Ðàñ÷åòû âûïîëíåííû íà êëàñòåðå ÌÔÒÈ-60.Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ 10-04-01311.Рис. 1. Влияние суперфузии ацетилхолина на период колебаний клеток синоатриальногоузла. Пунктирные линии соответствуют временам аппликации и отмыванияацетилхолина

Моделирование ауторегуляции сосудов 133Рис. 2. Спиральная волна в ткани синоатриального узлаЛитература1. Zhang H., Holden A.V., Kodama I. et al. Mathematical models of action potentialsin the periphery and center of the rabbit sinoatrial node // Am. J. Physiol. 2000. 279. P. H397H421.2. Àëèåâ Ð.Ð., Ôåäîðîâ Â.Â., Ðîçåíøòðàóõ Ë.Â. Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ àöåòèëõîëèíàíà èîííûå òîêè â îäèíî÷íûõ êëåòêàõ èñòèííûõ è ëàòåíòíûõ âîäèòåëåé ðèòìàñèíóñîâîãî óçëà êðîëèêà ìåòîäîì êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ // ÄÀÍ. 2004. 397(5). Ñ. 697700.3. Àëèåâ Ð.Ð., Ôåäîðîâ Â.Â., Ðîçåíøòðàóõ Ë.Â. Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ àöåòèëõîëèíàíà âîçáóäèìîñòü êëåòîê èñòèííûõ âîäèòåëåé ðèòìà ñèíóñîâîãî óçëà êðîëèêàìåòîäîì êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ // ÄÀÍ. 2005. No 402(4). Ñ. 548550.4. Àëèåâ Ð.Ð., ×àéëàõÿí Ë.Ì. Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ àöåòèëõîëèíà íà âíóòðèêëåòî÷íûéãîìåîñòàç èñòèííûõ âîäèòåëåé ðèòìà ñèíóñîâîãî óçëà êðîëèêà ìåòîäîìêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ // ÄÀÍ. 2005. 402(5). Ñ. 689692.ÓÄÊ 004.942Моделирование ауторегуляции сосудовТ.М. ГамиловМосковский физико-технический институт (государственный университет)Àóòîðåãóëÿöèÿ êðîâåíîñíûõ ñîñóäîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåõàíèçì, âîñïðèíèìàþùèéèçìåíåíèÿ êðîâÿíîãî äàâëåíèÿ è ðåôëåêòîðíî ðåãóëèðóþùèå åãî óðîâåíü (ñì.[1]). Àóòîðåãóëÿöèÿ íîñèò ëîêàëüíûé õàðàêòåð, ÷òî óïðîùàåò å¼ ìîäåëèðîâàíèå.Çà îñíîâó âçÿòà êâàçèîäíîìåðíàÿ ìîäåëü ñåðäå÷íî-ñîñóäèñòîé ñèñòåìû ÷åëîâåêà,îïèñàííàÿ â [2]. Ñîãëàñíî äàííîé ìîäåëè, ñâÿçü ìåæäó êðîâÿíûì äàâëåíèåì P èïëîùàäüþ ïîïåðå÷íîãî ñîñóäà S îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ñîñòîÿíèÿ:(︂ )︂ SP = ρc 2 (exp − 1 − 1).S 0Çäåñü ρ ïëîòíîñòü êðîâè (ñ÷èòàåòñÿ ïîñòîÿííîé), c ïàðàìåòð, íàçûâàåìûéæåñòêîñòüþ. Äëÿ ðåàëèçàöèè ìåõàíèçìà àóòîðåãóëÿöèè ðàññìîòðåíû äâà ïîäõîäà:çàâèñèìîñòü æåñòêîñòè îò äàâëåíèÿ è îò ïîòîêà. Îáà ïîäõîäà áûëè îòëàæåíû ñ ïîìîùüþìîäåëèðîâàíèÿ îêêëþçèîííîãî òåñòà ôóíêöèè ýíäîòåëèÿ, ò.å. ñ ïîìîùüþ îòñëåæèâàíèÿèçìåíåíèÿ êðîâÿíîãî äàâëåíèÿ â ïàëüöå ïðè ïåðåæàòèè ïëå÷åâîé àðòåðèèìàíæåòîé (ïîäðîáíåå â [3]).

134 Т.М. ГамиловÂ ïåðâîì ïîäõîäå ïðè ïîâûøåíèè äàâëåíèÿ æåñòêîñòü ñòåíîê ñîñóäà óâåëè÷èâàåòñÿ,ïðè ïîíèæåíèè óìåíüøàåòñÿ. Îáîçíà÷èì P new ñðåäíåå äàâëåíèå â ñîñóäåçà êàêîé-òî îòðåçîê âðåìåíè T, P old çà ïðåäøåñòâóþùèé âðåìåííîé îòðåçîê òàêîéæå äëèíû T. Íàèáîëåå îïòèìàëüíûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû ïðè ñëåäóþùåéçàâèñèìîñòè:(︂ )︂ 1 ⃒ ⃒c new Pnew 3 ⃒⃒⃒ P= , åñëè new ⃒⃒⃒> 1,c old P old P oldc newc old=(︂ )︂ 1 ⃒ ⃒Pnew 6 ⃒⃒⃒ P , åñëè new ⃒⃒⃒< 1.P old P oldÇàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ â ïàëüöå ïðè êðàòêîâðåìåíîì ïåðåæàòèè ïëå÷åâîé àðòåðèèïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Àíàëîãè÷íî ðàññìîòðèì âòîðîé ïîäõîä (çàâèñèìîñòü æåñòêîñòèîò ïîòîêà). Íàèáîëåå îïòèìàëüíûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû ïðè çàâèñèìîñòèñëåäóþùåãî âèäà:(︂ )︂ −3 ⃒ ⃒c new Qnew 8 ⃒⃒⃒ Q=, åñëè new ⃒⃒⃒> 1,c old Q old Q oldc newc old=(︂ )︂ −1 ⃒ ⃒Qnew 4 ⃒⃒⃒ Q , åñëè new ⃒⃒⃒< 1.Q old Q oldÃðàôèê äëÿ äàâëåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ïîêàçàí íà ðèñ. 2.Â ïåðâîì ñëó÷àå äàâëåíèå êà÷åñòâåííî âåäåò ñåáÿ, êàê â çäîðîâîì ñîñóäå. Ñ òî÷êèçðåíèÿ ôèçèîëîãèè ïåðâûé ïîäõîä òàêæå ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ò.ê. ìåõàíèçì çàâèñèìîñòèìåæäó ïîòîêîì êðîâè è æåñòêîñòüþ ñòåíêè ñîñóäà óñëîâåí, â òî âðåìÿ êàêñâÿçü ìåæäó äàâëåíèåì è æåñòêîñòüþ ñòåíîê îïèñàíà, íàïðèìåð, â [1].Рис. 1. Зависимость кровяного давления (кПа) от времени (с) в точке графа, соответствующейпальцу правой руки (I подход)

Математическое моделирование распространения сферических волн в жидкой среде методомконечных элементов 135Рис. 2. Зависимость кровяного давления (кПа) от времени (с) в точке графа, соответствующейпальцу правой руки (II подход)Литература1. Êàïåëüêî Â.È. Ðåãóëÿöèÿ êðîâîîáðàùåíèÿ // Ñîðîñîâñêèé îáðàçîâàòåëüíûé æóðíàë. 1999. 7. Ñ. 7984.2. Ñèìàêîâ Ñ.Ñ., Õîëîäîâ À.Ñ., Åâäîêèìîâ À.Â. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ãëîáàëüíîãî êðîâîòîêàâ îðãàíèçìå ÷åëîâåêà ñ èñïîëüçîâàíèåì ãåòåðîãåííûõ âû÷èñëèòåëüíûõìîäåëåé // Ìåäèöèíà â çåðêàëå èíôîðìàòèêè. Ì.: Íàóêà, 2008. Ñ. 124170.3. Ïàðôåíîâ À.Ñ. Ýêñïðåññ-äèàãíîñòèêà ñåðäå÷íî-ñîñóäèñòûõ çàáîëåâàíèé // Ìèðèçìåðåíèé. 2008. 6. Ñ. 7482.ÓÄÊ 534.221Математическое моделирование распространениясферических волн в жидкой среде методом конечныхэлементовГ.С Щелик1Московский физико-технический институт (государственный университет)2Московский научно-исследовательский центр «Шлюмберже»×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â íåôòÿíûõ ñêâàæèíàõ ÿâëÿåòñÿøèðîêî èñïîëüçóåìûì èíñòðóìåíòîì äëÿ èññëåäîâàíèÿ è ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ìåòîäîâàêóñòè÷åñêîãî êàðîòàæà, àêòèâíî ïðèìåíÿåìîãî âåäóùèìè êîìïàíèÿìè ìèðà ïðèèññëåäîâàíèè çåìíûõ íåäð. Îòäåëüíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå àäåêâàòíûõ ìîäåëåéèñïîëüçóåìûõ ïðèáîðîâ è èõ ñîñòàâíûõ ÷àñòåé, â ÷àñòíîñòè ìîäåëåé èñòî÷íèêààêóñòè÷åñêèõ âîçìóùåíèé.Ïðåäìåòîì äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ìîäåëèðîâàíèå ñôåðè÷åñêîãî èñòî÷íèêà èðåøåíèå çàäà÷è î ðàñïðîñòðàíåíèè ñôåðè÷åñêîé âîëíû â æèäêîñòè ñ ïîìîùüþ ïàêåòàêîíå÷íî-ýëåìåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ANSYS LS-DYNA.Âîëíîâîå ïîëå â æèäêîé ñðåäå óäîáíî çàäàâàòü, èñïîëüçóÿ ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàëñìåùåíèÿ Φ(r, t), êîòîðûé âíå èñòî÷íèêà óäîâëåòâîðÿåò âîëíîâîìó óðàâíåíèþ∇ 2 Φ = 1 c 2 ∂∂ 2 Φ∂∂t 2 .Â ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íîì ñëó÷àå ïðè èçâåñòíîì çàêîíå ñìåùåíèÿ ïîâåðõíîñòèñôåðè÷åñêîãî èñòî÷íèêà f(t) â ÿâíîì âèäå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèåâûðàæåíèÿ äëÿ ñìåùåíèÿ s R , ñêîðîñòè ν è äàâëåíèÿ P â ñðåäå ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè

136 Г.С Щеликñôåðè÷åñêîé âîëíû äèëàòàöèè[︁ (︁s R (r, t) = R2 0r f w t − r )︁]︁ [︁ (︁+ R2 0w2 c cr f ′ w t − r )︁]︁,c[︁ (︁ν(r, t) = R2 0r wf ′ w t − r )︁]︁ [︁+ R2 0w2 c cr f”(︁wt − r c[︁ (︁P (r, t) = R2 0wρf” w t − r )︁]︁,rcãäå c ñêîðîñòü çâóêà â ñðåäå, w ÷àñòîòà ñèãíàëà, ρ 0 ïëîòíîñòü æèäêîñòè, R 0 ðàäèóñ èñòî÷íèêà.Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ òî÷íîñòè ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿýòîé çàäà÷è â òðåõìåðíîé ïîñòàíîâêå (ðèñ. 1), ïîëó÷åííîãî ñ ïîìîùüþ ÿâíîãîêîíå÷íî-ýëåìåíòíîãî (ÊÝ) àëãîðèòìà. Îòäåëüíûì âîïðîñîì ñòîÿë âûáîð ÊÝðàçáèåíèÿ îáëàñòè è ïîñòàíîâêè íåîòðàæàþùèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ñ öåëüþ ïîèñêàîïòèìàëüíîãî áàëàíñà ìåæäó òî÷íîñòüþ ðåøåíèÿ è âû÷èñëèòåëüíûìè çàòðàòàìè.Â ðàáîòå ïîëó÷åí ÿâíûé âèä àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé äëÿ ïåðâîé ïðîèçâîäíîéèìïóëüñà ÁëýêìàíàÕàððèñà (BlackmanHarris), ïîñòðîåíà êîíå÷íî-ýëåìåíòíàÿìîäåëü îáëàñòè, óñòàíîâëåíû ïðèíöèïû âûáîðà ïðîñòðàíñòâåííîé è âðåìåííîé äèñêðåòèçàöèèìîäåëè. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñàíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì, îöåíåíà âîçìîæíàÿ îøèáêà ïðè ïîñòðîåíèè ðàñ÷åòíûõâîëíîâûõ òðàññ, ïðîâåðåí âòîðîé ïîðÿäîê àïïðîêñèìàöèè ÷èñëåííîãî ìåòîäà.)︁]︁,Рис. 1.Литература1. Êàóôìàí À.À., Ëåâøèí À.Ë. Ââåäåíèå â òåîðèþ ãåîôèçè÷åñêèõ ìåòîäîâ. ×.3. Àêóñòè÷åñêèå è óïðóãèå âîëíîâûå ïîëÿ â ãåîôèçèêå. Ì.: ÎÎÎ ¾Íåäðà-Áèçíåñöåíòð¿, 2001.

Применение аппарата обобщенных функций к численному решению уравнения переноса излучения137ÓÄÊ 519.62Применение аппарата обобщенных функций к численномурешению уравнения переноса излученияМ.А. Мендель, Ю.И. СкалькоМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ïðè ìîäåëèðîâàíèè âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ÿâëåíèé âîçíèêàåòïðîáëåìà ó÷åòà ðàäèàöèîííûõ ïîëåé [1]. Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ àäåêâàòíîé ôèçè÷åñêîéìîäåëè ê ñèñòåìå óðàâíåíèé ãàçîâîé äèíàìèêè äîáàâëÿåòñÿ óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ[2]. Ýòî óðàâíåíèå çàâèñèò êàê îò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò, òàê è îòíàïðàâëåíèÿ ïîòîêà êâàíòîâ, ÷òî ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåò âû÷èñëèòåëüíóþ ñëîæíîñòüçàäà÷è.Â ïðåäëàãàåìîì èññëåäîâàíèè ñòðîèòñÿ ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñàèçëó÷åíèÿ, îñíîâàííûé íà ïðèìåíåíèè àïïàðàòà îáîáùåííûõ ôóíêöèé. Äëÿèñõîäíîãî óðàâíåíèÿ ñòàâèòñÿ êðàåâàÿ çàäà÷à, ïîñëå ÷åãî äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèåñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ â îáîáùåííûõôóíêöèÿõ. Â [3] ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ðåøåíèÿ èñõîäíîé çàäà÷è è îáîáùåííîå ðåøåíèåñîâïàäàþò â îáëàñòè, ãäå çàäàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ.Äëÿ ïîèñêà ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ äèñêðåòèçàöèè ïî ïðîñòðàíñòâåííûìè óãëîâûì ïåðåìåííûì. Óãëîâàÿ ÷àñòü ðåøåíèÿ ïðèáëèæàåòñÿ ðÿäîì ñôåðè-÷åñêèõ ôóíêöèé. Äëÿ äèñêðåòèçàöèè ïðîñòðàíñòâåííûõ ïåðåìåííûõ îáëàñòü ðàçáèâàåòñÿíà ïîäîáëàñòè (íàïðèìåð, ãåêñàèäðàëüíûå èëè òåòðàèäàëüíûå), â êàæäîé èçêîòîðûõ ðåøåíèå èùåòñÿ â êëàññå ïîëèíîìèàëüíûõ ôóíêöèé:I = ∑︁ t,k,lP ik (x, y, z)Y l (θ, φ)I t,k,l ,ãäå I èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, t íîìåð ïîäîáëàñòè, k íîìåð áàçèñíîãî ïîëèíîìàâ ïîäîáëàñòè, {P tk } áàçèñ â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå, {Y l } ñèñòåìàñôåðè÷åñêèõ ôóíêöèé, I t,k,l êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ. Ïîäñòàíîâêà ïðèáëèæåííîãîðåøåíèÿ â óðàâíåíèå â îáîáùåííûõ ôóíêöèÿõ äàåò íåâÿçêó ^LI − f , ãäå ^L îïåðàòîð îáîáùåííîãî óðàâíåíèÿ, f ôóíêöèÿ ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ.Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ íàõîæäåíèÿ I t,k,l ïîëó÷àåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà íóëþíåâÿçêè íà ïðîáíûõ ôóíêöèÿõ.(^LI − f, φ tw kw lw ) = 0,ãäå φ tw kw lw = 0 ïðîáíàÿ ôóíêöèÿ èç ïðîñòðàíñòâà îáîáùåííûõ ôóíêöèé. Â êà÷åñòâåïðîáíûõ èñïîëüçóþòñÿ ðåãóëÿðèçàöèè áàçèñíûõ ôóíêöèé.Ïðè ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëîâ îòñôåðè÷åñêèõ ôóíêöèé ïî ÷àñòè ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Ýòà ïðîáëåìà âñòàåò îñîáåííîîñòðî ïðè èñïîëüçîâàíèè äåôîðìèðóåìîé ñåòêè, ïîñêîëüêó ïðèõîäèòñÿ ïîâòîðÿòüðàñ÷åò íà êàæäîì øàãå. Â ðàáîòå ïîñòðîåí ìîäèôèöèðîâàííûé àëãîðèòì, â êîòîðîìíåîáõîäèì ïåðåñ÷åò èíòåãðàëîâ òîëüêî äëÿ ãðàíè÷íûõ ÿ÷ååê. Äàííàÿ ìîäèôèêàöèÿñóùåñòâåííî óìåíüøàåò âðåìÿ ðàñ÷åòîâ è äîïóñêàåò ýôôåêòèâíóþ ðåàëèçàöèþ íàãðàôè÷åñêèõ êàðòàõ çà ñ÷åò ìåíüøåãî îáìåíà èíôîðìàöèåé.Öåëüþ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìà íà ãèáðèäíîéâû÷èñëèòåëüíîé àðõèòåêòóðå, à òàêæå âíåäðåíèå ìåòîäà â àëãîðèòìû ðàñ÷åòà âûñîêîòåìïåðàòóðíûõãàçîäèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé.

138 М.А. Мендель, Ю.И. СкалькоЛитература1. ×åòâåðóøêèí Á. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå çàäà÷ äèíàìèêè èçëó÷àþùåãîãàçà. Ì.: Íàóêà, 1988. C. 750.2. Áàé Øè-è. Äèíàìèêà èçëó÷àþùåãî ãàçà / ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1968. Ñ. 1278.3. Âëàäèìèðîâ Â.Ñ., Æàðèíîâ Â.Â. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. Ì.: Ôèçìàòëèò,2000.

Задача матричного пополнения: устойчивость 139Секция технической кибернетикиÓÄÊ 517.977.58Задача матричного пополнения: устойчивостьЮ.В. ФоминМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ïðîáëåìà ìàòðè÷íîãî ïîïîëíåíèÿ (matrix completion problem) ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîìîëîäîé çàäà÷åé, êîòîðàÿ óæå íàøëà øèðîêîå ïðèìåíåíèå íà ïðàêòèêå. Âíàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî èíòåðïðåòàöèé äàííîé çàäà÷è, íàïðèìåð,òàê íàçûâàåìàÿ Netx problem èëè çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ìåñòîïîëîæåíèÿîáúåêòîâ (global positioning) [1].Â äàííîé ðàáîòå èññëåäóþòñÿ ìàòðèöû, çàâèñÿùèå îò ïàðàìåòðîâ, ò.å. íåêîòîðûåýëåìåíòû èçâåñòíû, à íåêîòîðûå çàäàíû â âèäå ïàðàìåòðîâ. Òîãäà ïîä çàäà÷åéìàòðè÷íîãî ïîïîëíåíèÿ ïîíèìàåòñÿ ïîèñê òàêèõ çíà÷åíèé ñâîáîäíûõ ýëåìåíòîâ (ïàðàìåòðîâ)ìàòðèöû, ïðè êîòîðûõ ìàòðèöà áóäåò óñòîé÷èâà.Èìåþòñÿ ìíîãî÷èñëåííûå ïðàêòè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ äàííîé çàäà÷è, îãðàíè÷èìñÿäâóìÿ ïðèìåðàìè.1. Âàæíûì òðåáîâàíèåì, ïðåäúÿâëÿåìûì ê ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì Ìåæäóíàðîäíîéêîñìè÷åñêîé ñòàíöèè (ÌÊÑ), ÿâëÿåòñÿ ìèíèìèçàöèÿ ðàñõîäà òîïëèâàäëÿ ðåàêòèâíûõ äâèãàòåëåé â ïðîöåññå ïîääåðæàíèÿ äëèòåëüíîé äåæóðíîé îðèåíòàöèè[2]. Â êà÷åñòâå îäíîé èç íèõ ñëóæèò ðàâíîâåñíàÿ îðèåíòàöèÿ, êîòîðàÿîïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì íóëþ ñóïåðïîçèöèè ãðàâèòàöèîííîãî, àýðîäèíàìè÷åñêîãîè ãèðîñêîïè÷åñêîãî ìîìåíòîâ, äåéñòâóþùèõ íà îáúåêò óïðàâëåíèÿ â ïðîöåññåîðáèòàëüíîãî ïîëåòà.Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ íàñòðàèâàåìîé áîðòîâîé ìîäåëè â âåêòîðíî-ìàòðè÷íîì âèäå:x n+1 = Ax n ,ãäå A ∈ R 6+6 ïåðåõîäíàÿ ìàòðèöà ñîñòîÿíèé, çàâèñÿùàÿ îò ïàðàìåòðîâω 1 ω 2 ..., ω 6 .Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îðèåíòàöèè ÌÊÑ, íåîáõîäèìî çàäàòü(âûáðàòü) ïàðàìåòðû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðàçíîñòíîå óðàâíåíèå áûëî àñèìïòîòè÷åñêèóñòîé÷èâûì ñ ìàêñèìàëüíîé ñòåïåíüþ. Èíà÷å ãîâîðÿ, òðåáóåòñÿ, ÷òîáûìàòðèöà A áûëà óñòîé÷èâà ïî Øóðó. Êðîìå òîãî, òðåáóåòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñòåïåíüóñòîé÷èâîñòè, ò.å. ïîëó÷èòü ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû, ìàêñèìàëüíîáëèçêèå ê íóëþ.2. Ïðèâåä¼ííàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ïîïîëíåíèÿ òàêæå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðåøåíèÿçàäà÷è ñòàáèëèçàöèè ðåãóëÿòîðàìè íèçêîãî ïîðÿäêà [3]. Ðåãóëÿòîðû íèçêîãî ïîðÿäêà,îñîáåííî ÏÈ- è ÏÈÄ-ðåãóëÿòîðû, øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â ïðàêòè÷åñêîéäåÿòåëüíîñòè. Çàäà÷à ñèíòåçà òàêèõ ðåãóëÿòîðîâ ñâîäèòñÿ ê îòûñêàíèþ óñòîé÷èâîãîïîëèíîìà èëè ìàòðèöû â àôôèííîì ñåìåéñòâå, ÷òî, êàê èçâåñòíî, ÿâëÿåòñÿNP-ñëîæíîé çàäà÷åé [4]. È äî ñèõ ïîð íå ñóùåñòâóåò óíèâåðñàëüíîãî òåîðåòè÷åñêîãîïîäõîäà ê ïîñòðîåíèþ òàêîãî ðåãóëÿòîðà äëÿ çàäàííîãî îáúåêòà.

140 Д.Е. Мичкова, В.А. ГурьевÂ äàííîé ðàáîòå ïðåäëàãàþòñÿ äâà ñïîñîáà ðåøåíèÿ çàäà÷è ìàòðè÷íîãî ïîïîëíåíèÿïðè íàëè÷èè óñòîé÷èâîñòè. Ïåðâûé ñïîñîá îñíîâàí íà ìåòîäå ñëó÷àéíîãî ïîèñêà.Äëÿ ïîèñêà àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ ïðåäëîæåí ìåòîä, îñíîâàííûé íà àëãîðèòìåHit-and-Run, êîòîðûé òàê æå, êàê è ñëó÷àéíûé ïîèñê, áàçèðóåòñÿ íà ñîïîñòàâëåíèèçíà÷åíèé ôóíêöèè â íåêîòîðûõ ïðîáíûõ òî÷êàõ, íî ïðè ýòîì â í¼ì îðãàíèçîâàíïåðåáîð áîëüøåãî ÷èñëà çíà÷åíèé ôóíêöèè, ÷òî ìîæåò ïðèâîäèòü ê ãëîáàëüíîìóðåøåíèþ.Литература1. Candes E.J., Plan Y. Matrix completion with noise // Proceedings of the IEEE. 2010. V. 98(6). P. 925936.2. ×åðåìíûõ Å.À. Ðàçðàáîòêà àäàïòèâíîãî àëãîðèòìà óïðàâëåíèÿ óãëîâûì äâèæåíèåìÌåæäóíàðîäíîé êîñìè÷åñêîé ñòàíöèè // Òðóäû 51-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèèÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõ è ïðèêëàäíûõ íàóê¿. 2008. ×. 3. Ò. 1. Ñ. 8587.3. Petrikevich Ya.I., Polyak B.T. Fixed-order controller design for SISO systems ãsingMonte Carlo technique // Proc. ALCOSP'07, Aug. 2007. St.Petersburg.4. Ïîëÿê Á.Ò., Ùåðáàêîâ Ï.Ñ. Ðîáàñòíàÿ óñòîé÷èâîñòü è óïðàâëåíèå. Ì.: Íàóêà,2002.ÓÄÊ 681.5.017Линейная математическая модель течения нефтив магистральных нефтепроводахД.Е. Мичкова 1,2 , В.А. Гурьев 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2ООО «Энергоавтоматика»I. Постановка задачиÍà áàçå ëèíåéíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè òå÷åíèÿ íåôòè ñîçäàí àëãîðèòì, èñõîäíûìèäàííûìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ èçìåðåííûå îòêëîíåíèÿ äàâëåíèé. Ïðîèçâîäèòñÿ÷èñëåííûé ðàñ÷åò îòêëîíåíèé äàâëåíèé è ñêîðîñòåé íåôòè âî âíóòðåííèõ ñå÷åíèÿõó÷àñòêà. Êðèòåðèåì îáíàðóæåíèÿ óòå÷êè ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàò ñîïîñòàâëåíèÿ ðàñ÷åòíîãîîòêëîíåíèÿ äàâëåíèÿ ñ èçìåðåííûì.II. Математическая модельÍåñòàöèîíàðíîå äâèæåíèå æèäêîñòè â òðàêòå â îäíîìåðíîì ïðèáëèæåíèè îïèñûâàåòñÿóðàâíåíèåì íåðàçðûâíîñòè è óðàâíåíèåì äâèæåíèÿ æèäêîñòè (1):∂∂P∂∂t∂∂u+ 1 ∂∂P∂∂t ρ ∂∂x∂∂u+ ρc2 = 0, ∂∂xu|u|+ ξ2d+ g sin α = 0, (1)çäåñü ρ ïëîòíîñòü æèäêîñòè, c ñêîðîñòü çâóêà, ξ êîýôôèöèåíò ãèäðàâëè÷åñêîãîñîïðîòèâëåíèÿ, d äèàìåòð òðóáû, α óãîë íàêëîíà ê ãîðèçîíòó, P, u - äàâëåíèåè ñêîðîñòü æèäêîñòè.

Линейная математическая модель течения нефти в магистральных нефтепроводах 141Äëÿ óðàâíåíèÿ ãèïåðáîëè÷åñêîãî òèïà õàðàêòåðíî íàëè÷èå äâóõ ñåìåéñòâ âåùåñòâåííûõõàðàêòåðèñòèê, íà êîòîðûõ èñõîäíûå óðàâíåíèÿ (1) çàìåíÿþòñÿ îáûêíîâåííûìèäèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè äëÿ òåõ æå ïåðåìåííûõ äàâëåíèÿ èñêîðîñòè (2)c ± : dP + ρcdu ± ξρu|u|du/2d + φdx = 0, (2)çäåñü φ = ρg sin α. Íà õàðàêòåðèñòèêàõ äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ (2) àïïðîêñèìèðóþòñÿàëãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè â êîíå÷íûõ ðàçíîñòÿõ. Äëÿ óäîáñòâàèñïîëüçóþòñÿ îòêëîíåíèÿ äàâëåíèé, à íå èõ àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ óðàâíåíèÿ (2)ïåðåïèñûâàþòñÿ äëÿ âàðèàöèé äàâëåíèé è ñêîðîñòåé.Îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðîâ òå÷åíèÿ â òî÷êå(i, t + Δt), ïîëó÷èì (3)çäåñü λ = ξΔx2dcc ± : (δP i ± ρcδu i ) t+Δt = (δP i−1 ± ρcδu i−1 ∓ 2ρcλuδu i−1 ) t , (3)= ξΔt . Ïàðàìåòðû âî âíóòðåííèõ óçëàõ ñåòêè (x-t) îïðåäåëÿþòñÿ ïó-2dòåì ñîâìåñòíîãî ðåøåíèÿ ñîîòíîøåíèé íà îòðèöàòåëüíîé è ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêàõ.Äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ â ãðàíè÷íûõ ñå÷åíèÿõ ó÷àñòêà òðàêòà íàõîäÿòñÿñîâìåñòíûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé íà ñîîòâåòñòâóþùåé õàðàêòåðèñòèêå è ãðàíè÷íîìóñëîâèè.Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû ëèíåéíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòü ìåæäóèçìåðåííûì è ðàññ÷èòàííûì îòêëîíåíèÿìè äàâëåíèé. Äàëåå â ÑÎÓ ïðîèçâîäèòñÿàíàëèç ýòîé ðàçíîñòè. Ïðåâûøåíèå ðàçíîñòüþ çàäàííîãî ïîðîãà áóäåò ÿâëÿòüñÿ ïðèçíàêîìâîçíèêíîâåíèÿ óòå÷êè.III. Результаты расчетовÒåñòèðîâàíèå àëãîðèòìà, îñíîâàííîãî íà ëèíåéíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, áûëîïðîâåäåíî íà çàïèñÿõ ïðîöåññîâ, õðàíÿùèõñÿ â àðõèâàõ ÑÎÓ. Íà ðèñ. 1 è ðèñ. 2.ïðèâåäåíû ïðèìåðû òåñòèðîâàíèÿ ëèíåéíîé ìîäåëè, îòðàæàþùèå äâà ðàçëè÷íûõìîìåíòà âîçìóùåíèå âîëíû äàâëåíèÿ, âûçâàííîå óòå÷êîé, è âîçìóùåíèå, âûçâàííîåâíåøíèì èñòî÷íèêîì (çà ïðåäåëàìè Ë×). Èç ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî âîçìóùåíèÿäàâëåíèé, ñâÿçàííûå ñ óòå÷êîé, íå îòôèëüòðîâûâàþòñÿ.Рис. 1. Параметры в сечении трубопровода. Возмущение вызвано утечкой. PXXИ —измеренное, PXXP — рассчитанное по линейной модели давление на хх-м километре, dPXX =PXXИ − PXXP

142 И.О. ЗолотовРис. 2. Параметры в сечении трубопровода. Возмущение вызвано внешним источником.PXXИ — измеренное, PXXP — рассчитанное по линейной модели давление на хх-мкилометре, dPXX = PXXИ − PXXPЛитература1. Ãëèêìàí Á.Ô. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ïíåâìîãèäðàâëè÷åñêèõ ñèñòåì. Ì.: Íàóêà.Ãëàâíàÿ ðåäàêöèÿ ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1986.2. Âàñèëüåâ Ã.Ã., Êîðîáêîâ Ã.Å., Êîðøàê À.À. è äð. Òðóáîïðîâîäíûé òðàíñïîðò íåôòè. Ì.: ÎÎÎ ¾ÍåäðàÁèçíåñöåíòð¿, 2002.ÓÄÊ 532.542.4Гидродинамическое моделирование пуска нефтепроводаиз остановленного состоянияИ.О. ЗолотовМосковский физико-технический институт (государственный университет)Äëÿ ðàñ÷åòà íåóñòàíîâèâøåãîñÿ íàïîðíîãî òå÷åíèÿ â òðóáîïðîâîäàõ, êàê ïðàâèëî,èñïîëüçóþò ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îòðàæàþùèõ áàëàíñîâûåçàêîíû ñîõðàíåíèÿ ìàññû è êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ [1]:∂∂p ∂∂u+ ρc2 = 0;∂∂t ∂∂x∂∂u+ 1 ∂∂p∂∂t ρ ∂∂x+ λu·|u|2·D + g sin γ = 0, (1)ãäå c ñêîðîñòü çâóêà äëÿ æèäêîñòè â òðóáîïðîâîäå ñ óïðóãèìè ñòåíêàìè, t âðåìÿ;x êîîðäèíàòà ïî äëèíå; u ñêîðîñòü; p äàâëåíèå; λ êîýôôèöèåíò ãèäðàâëè÷åñêîãîñîïðîòèâëåíèÿ; γ óãîë íàêëîíà òðóáû ê ãîðèçîíòó; D âíóòðåííèé äèàìåòðòðóáîïðîâîäà, ρ ïëîòíîñòü.Çàìûêàíèå îäíîìåðíîé ìîäåëè òå÷åíèÿ (1) ïîëó÷åíî áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþãèïîòåçû êâàçèñòàöèîíàðíîñòè, ïðåäëîæåííîé Ñ.À. Õðèñòèàíîâè÷åì [2]: íàïðÿæåíèåòðåíèÿ íà ñòåíêå òðóáû çàâèñèò òîëüêî îò âåëè÷èíû ìãíîâåííîé ñðåäíåé ñêîðîñòè,è ÷òî ýòà çàâèñèìîñòü èìååò òîò æå âèä, ÷òî è ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ òå÷åíèè.Îäíàêî ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå ãèäðàâëè÷åñêîãîñîïðîòèâëåíèÿ îò êâàçèñòàöèîíàðíîãî çíà÷åíèÿ â íà÷àëüíûå ìîìåíòûðàçãîííîãî òå÷åíèÿ èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ [3]. Äàííîå îòëè÷èå ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî

Построение систем для модернизации производственных участков и комплексов 143ðàñ÷åò ïî ìîäåëè (1) ïóñêà íåôòåïðîâîäà èç îñòàíîâëåííîãî ñîñòîÿíèÿ äàåò ñóùåñòâåííîåçàâûøåíèå çíà÷åíèÿ ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ â íà÷àëüíûå ìîìåíòûòå÷åíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê çàíèæåíèþ ðàñ÷åòíîãî çíà÷åíèÿ çàáðîñà äàâëåíèÿ, âûçâàííîãîïóñêîì ãîëîâíîé íåôòåïåðåêà÷èâàþùåé ñòàíöèè. Â ðàáîòå îáîáùåíû ðåçóëüòàòûýêñïåðèìåíòîâ ïóñêîâ òðåõ íåôòåïðîâîäîâ èç ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé.Ýìïèðè÷åñêè îöåíåíî õàðàêòåðíîå âðåìÿ ôîðìèðîâàíèÿ ðàçâèòîãî òóðáóëåíòíîãîòå÷åíèÿ ïðè ïóñêå íåôòåïðîâîäà èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ. Ïî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàìïðåäëîæåíà äîðàáîòêà ìîäåëè (1). Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ôàêòè÷åñêèå äàííûå èçìåðåíèÿäàâëåíèÿ íà ðàññòîÿíèè 172 êì îò íà÷àëà òðóáîïðîâîäà, ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòàðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçìóùåíèÿ äî 172 êì ïî êâàçèñòàöèîíàðíîé ìîäåëè (1) è ðåçóëüòàòûàíàëîãè÷íîãî ðàñ÷åòà ïî äîðàáîòàííîé ìîäåëè, ó÷èòûâàþùåé ïîâåäåíèå ãèäðàâëè÷åñêîãîñîïðîòèâëåíèÿ â ïåðèîä ñòàíîâëåíèÿ ðàçâèòîãî òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ.Рис. 1. Сравнение с экспериментом результатов расчета распространения по трубопроводувозмущения давления, вызванного пуском головной нефтеперекачивающейстанции.Литература1. ×àðíûé È.À. Íåóñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå ðåàëüíîé æèäêîñòè â òðóáàõ. Èçä.2, ïåðåðàá. è äîï. Ì.: Íåäðà, 1975. C. 186191.2. Õðèñòèàíîâè÷ Ñ.À. Íåóñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå â êàíàëàõ è ðåêàõ// Íåêîòîðûåíîâûå âîïðîñû ìåõàíèêè ñïëîøíîé ñðåäû. Ì.: ÎÍÒÈ, 1938. 407 ñ.3. Çîëîòîâ È.Î. Îá îñîáåííîñòè ñòàðòîâûõ òå÷åíèé â íåôòåïðîâîäàõ // Òðóäû 53-éíàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõ è ïðèêëàäíûõíàóê¿. 2010. Ò. 2. Ñ. 145146.ÓÄÊ 62-50+681.3Построение систем для модернизации производственныхучастков и комплексовЕ.М. Корепанова 1,2 , Е.Н. Хоботов 1,31Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН2ООО «Такском»3Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаÇàäà÷è ìîäåðíèçàöèè ïðîèçâîäñòâà âîçíèêàþò ïðè îñâîåíèè íîâîé ïðîäóêöèè,ïðè èçìåíåíèè îáúåìà âûïóñêà, à òàêæå ïðè ñîâåðøåíñòâîâàíèè òåõíîëîãèè èçãîòîâëåíèÿïðîäóêöèè.Â çàäà÷àõ ìîäåðíèçàöèè ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì òðåáóåòñÿ âûáðàòü îáîðóäîâàíèå,èñêëþ÷àåìîå è ïðèîáðåòàåìîå äëÿ ìîäåðíèçèðóåìîé ñèñòåìû. Âûáîð íåîáõîäèìîïðîèçâîäèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà ñòîèìîñòü

144 Е.М. Корепанова, Е.Н. Хоботовïðèîáðåòàåìîãî îáîðóäîâàíèÿ ìàêñèìèçèðîâàòü îæèäàåìóþ ïðèáûëü îò ðåàëèçàöèèïðîèçâåäåííûõ äåòàëåé, à òàêæå îáåñïå÷èòü óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ ê âîçìîæíûìèçìåíåíèÿì.Äëÿ óñòðàíåíèÿ îøèáîê è ïðîñ÷åòîâ ïðè ñîçäàíèè ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì èó÷àñòêîâ ïðîöåññû âûáîðà îáîðóäîâàíèÿ è îðãàíèçàöèþ ïðîâåðîê ôóíêöèîíèðîâàíèÿñîçäàâàåìûõ ñèñòåì ïðåäëàãàåòñÿ ïðîâîäèòü â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåäñòàâëåííîéíèæå ñõåìîé (ðèñ. 1).Íà ïåðâîì ýòàïå òàêîé ñõåìû äîëæåí ïðîèçâîäèòüñÿ ñáîð, àíàëèç è ôîðìèðîâàíèåèñõîäíûõ äàííûõ. Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ îøèáîê ïðè âûáîðå îáîðóäîâàíèÿ è ñîçäàíèÿíàèáîëåå ïðèãîäíîé äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ óñëîâèé ïðîèçâîäñòâåííîé ñèñòåìû æåëàòåëüíîôîðìèðîâàòü äîñòàòî÷íîå êîëè÷åñòâî ïëàíîâûõ çàäàíèé, êîòîðûå äîëæíû ïîâîçìîæíîñòè íàèáîëåå ïîëíî îòðàæàòü óñëîâèÿ è ðåæèìû áóäóùåé ðàáîòû ñèñòåìûíà äîñòàòî÷íî äëèòåëüíûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Äëÿ êàæäîãî ïëàíîâîãî çàäàíèÿñ ïîìîùüþ ìîäåëåé ìîäåðíèçàöèè ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì [1], [2] ôîðìèðóþòñÿñòðóêòóðû ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì, ðàáîòîñïîñîáíîñòü êîòîðûõ ìîäåëüíî ïðîâåðÿåòñÿíà åäèíîé ïðîèçâîäñòâåííîé ïðîãðàììå, êîòîðàÿ äîëæíà ïî âîçìîæíîñòè íàèáîëååïîëíî îòðàæàòü óñëîâèÿ áóäóùåé ðàáîòû ñèñòåìû íà äîñòàòî÷íî äëèòåëüíîìïðîìåæóòêå âðåìåíè, à òàêæå ñëîæíûå è ¾íåóäîáíûå¿ äëÿ ñèñòåìû ïëàíîâûå çàäàíèÿ.Ïîñëå òåñòèðîâàíèÿ ìîäåëüíîé ðàáîòû âñåõ èìåþùèõñÿ ñõåì ïðîèçâîäñòâåííûõñèñòåì ïî âûïîëíåíèþ åäèíîé ïðîèçâîäñòâåííîé ïðîãðàììû ïî îïðåäåëåííîéìåòîäèêå ïðîèçâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè èõ ðàáîòû, íà îñíîâå êîòîðîãî èâûáèðàåòñÿ íàèáîëåå ïîäõîäÿùàÿ ñõåìà.

Построение систем для модернизации производственных участков и комплексов 145Рис. 1.Литература1. Õîáîòîâ Å.Í. Ìîäåëèðîâàíèå â çàäà÷àõ ðåèíæèíèðèíãà ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì// Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. 2001. 8. Ñ. 168178.2. Êîðåïàíîâà Å.Ì., Õîáîòîâ Å.Í. Ìîäåëè âûáîðà îáîðóäîâàíèÿ â çàäà÷àõ ìîäåðíèçàöèèïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì // Òðóäû 52-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûåïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõ è ïðèêëàäíûõ íàóê¿: ×àñòü III. Àýðîôèçèêàè êîñìè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. Ò. 2. Ì.: ÌÔÒÈ, 2009. Ñ. 8183.

146 А.С. Копылов, В.З. МагергутÓÄÊ 666.9+681.5Нейро-нечеткое управление вращающейся печью для обжигацементного клинкераА.С. Копылов, В.З. МагергутБелгородский государственный технологический университет им. В.Г. ШуховаÑîçäàíèå ñèñòåì íå÷åòêîãî óïðàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíûì ïîäõîäîì ê ðåøåíèþçàäà÷ ïî óïðàâëåíèþ âðàùàþùåéñÿ öåìåíòíîé ïå÷üþ êàê ñëîæíîãî íåëèíåéíîãî,ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà, õàðàêòåðèçóþùåãîñÿ íåïîëíîòîé è íå÷åòêîñòüþ èíôîðìàöèèî åãî ðàáîòå.Âûäåëèì âàæíûå òåõíîëîãè÷åñêèå âåëè÷èíû è óïðàâëÿþùèå âîçäåéñòâèÿ, êîòîðûåõàðàêòåðèçóþò ðàáîòó ïå÷è, à òàêæå âëèÿþò íà åå ïîâåäåíèå (ðèñ. 1).Îïðåäåëèì óïðàâëÿþùèå è óïðàâëÿåìûå ïåðåìåííûå äëÿ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ âðàùàþùàÿñÿ ïå÷ü.Íà îñíîâàíèè ïîëîæåíèé, èçëîæåííûõ â [1]/, áûëà ñîçäàíà ñõåìà íå÷åòêîãî óïðàâëåíèÿâðàùàþùåéñÿ ïå÷üþ, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 2.Óïðàâëåíèå ïå÷üþ îñóùåñòâëÿþò ÷åòûðå íå÷åòêèõ óñòðîéñòâà óïðàâëåíèÿ(ÍÓÓ).×òîáû äîáèòüñÿ îò ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ õîðîøèõ êîëè÷åñòâåííûõ ïîêàçàòåëåéäëÿ êàæäîãî êîíêðåòíîãî îáúåêòà, íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü ñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèèïðèíàäëåæíîñòè (ÔÏ). Çàäà÷à ïîäáîðà ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè ñîñòîèò â íàõîæäåíèèïàðàìåòðîâ äëÿ ôóíêöèè âûáðàííîãî âèäà. Â íàøåì ñëó÷àå äëÿ âèäà ÔÏâîçüìåì ôóíêöèþ Ãàóññà: f(x) = e −(x−y)22υ 2 . Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ γ è υ èñïîëüçóåìíåéðîííûå ñåòè.Ðàññìîòðèì ìåòîäèêó àäàïòàöèè ÔÏ íà ïðèìåðå ÍÓÓ 4 (ðèñ. 3), êîòîðàÿ óïðàâëÿåòðàñõîäîì øëàìà (Qshl), ïî íàãðóçêå ïðèâîäà (Nagruz) è êîíöåíòðàöèè ÑÎ 2(CO2).Âíà÷àëå ÔÏ áóäóò èìåòü ïðîèçâîëüíûå ïàðàìåòðû γ è υ (ðèñ. 4). Çàòåì â õîäåðàáîòû ñåòè ýòè ïàðàìåòðû áóäóò ïîäáèðàòüñÿ (àäàïòèðîâàòüñÿ). Ìû èìååì 9íå÷åòêèõ ïðàâèë. Èç ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ïî ðàáîòå ïå÷è ìîæíî âçÿòü òî÷íûåêîëè÷åñòâåííûå çíà÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå äðóã äðóãó â îïðåäåëåííûé ìîìåíò âðåìåíè:CO2= a 1 ; Nagruz = a 2 ; Qshl = a 3 . Îïðåäåëèì óðîâíè àêòèâàöèè äëÿ êàæäîãîèç ïðàâèë:α 1 = min(Z 1 (a 1 ), Z 2 (a 2 ), P B 3 (a 3 ));. . .α 9 = min(P B 1 (a 1 ), P B 2 (a 2 ), Z 3 (a 3 )).Òåïåðü ìîæíî âû÷èñëèòü êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè äëÿ ðàñõîäà øëàìà, äàâàåìûå êàæäûìèç íàøèõ ïðàâèë:z 1 = f −1 (α 1 ) = γ 1 + υ 1√︀−2υ ln(α1 );. . .z 9 = f −1 (α 9 ) = γ 9 + υ 9√︀−2υ ln(α9 ).Îöåíêà âåëè÷èíû ðàñõîäà øëàìà ïîëó÷àåòñÿ óñðåäíåíèåì âûøåïðèâåäåííûõ îöåíîêïî óðîâíÿì àêòèâàöèè êàæäîãî èç ïðàâèë:z 0 = α 1z 1 + α 2 z 2 + · · · + α 9 z 9α 1 + α 2 + · · · + α 9

Нейро-нечеткое управление вращающейся печью для обжига цементного клинкера 147.Ïîñòðîèì íåéðîííóþ ñåòü, ýêâèâàëåíòíóþ îïèñàííîé âûøå íå÷åòêîé ñèñòåìå(ðèñ. 5). Âõîäàìè íåéðîííîé ñåòè ÿâëÿþòñÿ ëèíãâèñòè÷åñêèå ïåðåìåííûå, âûõîäîì ÷åòêîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû ðàñõîäà øëàìà. Ñêðûòûå ñëîè ÿâëÿþòñÿ ñëîÿìè ïðàâèë.Èìåÿ íàáîð îáó÷àþùèõ ïàð, ñîäåðæàùèõ òî÷íûå çíà÷åíèÿ äëÿ êîíöåíòðàöèèÑÎ 2 , íàãðóçêè íà ãëàâíîì ïðèâîäå ïå÷è è ðàñõîäà øëàìà: y k : (x 1 , y 1 ), . . . , (x k , y k ),ìîæíî îïðåäåëèòü îøèáêó ñåòè äëÿ k-é îáó÷àþùåé ïàðû E k = 1(y 2 k − o k ), ãäå o k ðåàëüíîå çíà÷åíèå ñîñòîÿíèÿ âûõîäíîãî íåéðîíà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ôóíêöèèïðèíàäëåæíîñòè èñïîëüçóåì ìåòîä ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà:γ(t + 1) = γ(t) − η ∂∂E∂∂E; υ(t + 1) = υ(t) − η∂∂υ ∂∂υ .Àäàïòàöèÿ ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì íåéðîííîé ñåòè ïîçâîëÿåòïåðåíîñèòü ñîçäàííóþ íå÷åòêóþ ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ ñ îäíîé ïå÷è íà äðóãóþ, èìåþùóþäðóãèå îñîáåííîñòè ðàáîòû, áåç ñóùåñòâåííûõ çàòðàò íà äîðàáîòêó ñèñòåìû.Â äàëüíåéøåì ïëàíèðóåòñÿ äîáàâèòü îáó÷åíèå íåéðîííîé ñåòè áåç îáó÷àþùèõïàð, ÷òî ïîçâîëèò ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ àäàïòèðîâàòüñÿ ïîä èçìåíÿþùèåñÿ óñëîâèÿðàáîòû êîíêðåòíîé ïå÷è, òàêèå êàê, íàïðèìåð, èçìåíåíèå ñîñòàâà øëàìà, êà÷åñòâàòîïëèâà è äð.Рис. 1. Схема вращающейся печи с основными технологическими величинамиРис. 2. Схема нечеткого управления печью

148 А.С. Копылов, В.З. МагергутРис. 3. Нечеткое устройство управления 4Рис. 4. Функции принадлежностиРис. 5. Нейронная сетьЛитература1. Êîïûëîâ À.Ñ., Ìàãåðãóò Â.Ç. Íå÷åòêîå óïðàâëåíèå âðàùàþùåéñÿ ïå÷üþ äëÿ îáæèãàöåìåíòíîãî êëèíêåðà // Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåõíèêå è òåõíîëîãèÿõ ÌÌÒÒ-24: ñá. òðóäîâ XXIV Ìåæäóíàð. íàó÷. êîíô.: â 10 ò. Ò. 6. Ñåêöèÿ 6, 7 / ïîäîáù. ðåä. Â.Ñ. Áàëàêèðåâà. Êèåâ: Íàöèîí. òåõí. óí-ò Óêðàèíû ¾ÊÏÈ¿, 2011. Ñ. 2829.

Модель выбора оборудования для систем смешения масел 149ÓÄÊ 519.688Модель выбора оборудования для систем смешения маселБ.С. Зарифов 1 , Е.Н. Хоботов 1,2,31Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН2Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана3Московский физико-технический институт (государственный университет)Ðàññìàòðèâàþòñÿ çàäà÷è âûáîðà îáîðóäîâàíèÿ äëÿ ñèñòåì ñìåøåíèÿ ìàñåë. Ïðåäëàãàþòñÿìîäåëè âûáîðà îáîðóäîâàíèÿ äëÿ ñèñòåì ñìåøåíèÿ ìàñåë, â êîòîðûõ ñòðîÿòñÿðàñïèñàíèÿ ñìåøåíèÿ ìàñåë íà âûáðàííîì îáîðóäîâàíèè â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäàííûìãðàôèêîì îòãðóçêè ãîòîâîé ïðîäóêöèè. Êðîìå òîãî, ôîðìèðóåòñÿ íåñêîëüêîïðîåêòîâ ñèñòåìû ñìåøåíèÿ, íà ìîäåëÿõ ïðîâåðÿåòñÿ èõ ðàáîòîñïîñîáíîñòü è íà îñíîâåïðîâåäåííûõ èñïûòàíèé è ñðàâíåíèÿ äîñòîèíñòâ è íåäîñòàòêîâ êàæäîãî ïðîåêòàâûáèðàåòñÿ íàèáîëåå ïîäõîäÿùèé ïðîåêò.Â äîñòàòî÷íî îáùåì ñëó÷àå â çàäà÷å âûáîðà îáîðóäîâàíèÿ äëÿ ñèñòåì ñìåøåíèÿìàñåë òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü:- íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâî è òèïû êîìïîíåíòíûõ ðåçåðâóàðîâ äëÿ õðàíåíèÿ êàæäîãîêîìïîíåíòà;- êîëè÷åñòâî è òèïû ñìåñèòåëüíûõ ðåçåðâóàðîâ äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ ãîòîâîé ïðîäóêöèè;- êîëè÷åñòâî è òèïû ïðîäóêòîâûõ ðåçåðâóàðîâ äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ è õðàíåíèÿãîòîâîé ïðîäóêöèè;- ðàñïðåäåëåíèå ñìåøèâàåìûõ ìàñåë ïî ñìåñèòåëüíûì è ïðîäóêòîâûì ðåçåðâóàðàì.Îáîðóäîâàíèå äëÿ ñîçäàâàåìûõ ñèñòåì, êàê ïðàâèëî, âûáèðàåòñÿ èç ìíîæåñòâàèìåþùåãîñÿ è äîñòóïíîãî îáîðóäîâàíèÿ. Ïðè÷åì âûáîð îáîðóäîâàíèÿ äîëæåí ïðîèçâîäèòüñÿòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïðè óñòàíîâëåííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà ñòîèìîñòü ïðèîáðåòàåìîãîîáîðóäîâàíèÿ ñîçäàâàåìàÿ ñèñòåìà ïîçâîëÿëà áû îáåñïå÷èòü â òå÷åíèåîïðåäåëåííîãî âðåìåíè âûïîëíåíèå çàäàííûõ ïëàíîâ, à â ñëó÷àå íåâîçìîæíîñòè èõâûïîëíåíèÿ îáåñïå÷èâàëà áû âûïîëíåíèå òåõ ïëàíîâûõ çàäàíèé, êîòîðûå ïðèíîñèëèáû â òå÷åíèå çàäàííîãî âðåìåíè ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûé äîõîä. Äëÿ ïðîâåðêè âîçìîæíîñòèâûïîëíåíèÿ ýòèõ óñëîâèé íåîáõîäèìî ñòðîèòü ðàñïèñàíèÿ ñìåøåíèé ïðîèçâîäèìûõïðîäóêòîâ. Ïîñòðîåíèå òàêèõ ðàñïèñàíèé ïîçâîëÿåò òàêæå îñóùåñòâèòüìîäåëüíóþ ïðîâåðêó ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðåäëîæåííîé ñõåìû äëÿ ñèñòåìû ñìåøåíèÿìàñåë.Ðàññìîòðèì òåïåðü ìîäåëü âûáîðà îáîðóäîâàíèÿ äëÿ ñèñòåì ñìåøåíèÿ ìàñåë, âêîòîðûõ ñìåøåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ â ïðîäóêòîâûõ ðåçåðâóàðàõ, è îòñóòñòâóþò ñìåñèòåëüíûåðåçåðâóàðû. Â ñèñòåìàõ ñìåøåíèÿ îáû÷íî ãîòîâèòñÿ 20-30 ñîðòîâ ìàñåë èïðîöåññ ñìåøåíèÿ ìàñåë ñ ó÷åòîì ïîäãîòîâêè áàçû è ïðîâåðêè õàðàêòåðèñòèê ìàñëàçàíèìàåò 1720 ÷àñîâ. Êîëè÷åñòâî êîìïîíåíò â êîìïîíåíòíûõ ðåçåðâóàðàõ íà ðàçëè÷íûõøàãàõ ïðîöåññà ñìåøåíèÿ ìîæíî âûðàçèòü ñëåäóþùèì îáðàçîìy il (k, n + 1) = y il (k, n) + U il (k, n) − ˜U il (k, n),ãäå i = 1, . . . , m, l = 1, . . . , M(i), k = 1, . . . , K, n = 1, . . . , N, y ij (k, n) êîëè÷åñòâîi-ãî êîìïîíåíòà â l-ì êîìïîíåíòíîì ðåçåðâóàðå íà n-ì øàãå k-ãî ýòàïà, U il (k, n) êîëè÷åñòâî i-ãî êîìïîíåíòà, êîòîðîå ïîñòóïàåò â l-é êîìïîíåíòíûé ðåçåðâóàð íàn-ì øàãå k-ãî ýòàïà, ˜Uil (k, n) êîëè÷åñòâî i-ãî êîìïîíåíòà, êîòîðîå îòãðóæàåòñÿ èçl-ãî êîìïîíåíòíîãî ðåçåðâóàðà íà n-ì øàãå k-ãî ýòàïà äëÿ ïîñëåäóþùåãî ñìåøåíèÿìàñåë, m êîëè÷åñòâî êîìïîíåíòîâ, èç êîòîðûõ ãîòîâÿòñÿ ìàñëà, M(i) ìàêñèìàëüíîåêîëè÷åñòâî êîìïîíåíòíûõ ðåçåðâóàðîâ, êîòîðîå ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ

150 А.Г. Бажанов, В.З. Магергутõðàíåíèÿ â ñèñòåìå ñìåøåíèÿ i-ãî êîìïîíåíòà, K êîëè÷åñòâî ýòàïîâ íà èíòåðâàëåïëàíèðîâàíèÿ, N êîëè÷åñòâî øàãîâ â îäíîì ýòàïå. Äëÿ âûáîðà ìàñëà, êîòîðîåáóäåò ñìåøèâàòüñÿ â s-ì ïðîäóêòîâîì ðåçåðâóàðå íà ýòàïå k, â ìîäåëü âêëþ÷àåòñÿîãðàíè÷åíèå:Û s (k) =∑︁L sj=1Û sj (k),ãäå s = 1, . . . , M, k = 1, . . . , K, Ûsj (k) êîëè÷åñòâî ìàñëà j-ãî òèïà, êîòîðîå áóäåòñìåøèâàòüñÿ â s-ì ïðîäóêòîâîì ðåçåðâóàðå íà ýòàïå k. Îïòèìèçèðóåìûé ôóíêöèîíàëäëÿ äàííîé ìîäåëè èìååò âèäJ = min{α 1 P 1 + α 2 ˜J + α3m∑︁i=1M(i)∑︁l=1F∑︁^c if λ ijf + α 4f=1˜M∑︁s=1F∑︁¯c f η sf },j=1ãäå α j âåñîâûå êîýôôèöèåíòû (j = 1, . . . , 4), ^c if ñòîèìîñòü îáñëóæèâàíèÿ ðåçåðâóàðàf-ãî òèïà äëÿ õðàíåíèÿ i-ãî êîìïîíåíòà â òå÷åíèå ïëàíèðóåìîãî èíòåðâàëàâðåìåíè, ¯c f ñòîèìîñòü îáñëóæèâàíèÿ ðåçåðâóàðà f-ãî òèïà äëÿ õðàíåíèÿ ãîòîâîéïðîäóêöèè.ÓÄÊ 666.9+681.5Построение нечетких диаграмм поведения узловдля создания автоматизированной системы управлениявращающейся цементной печьюА.Г. Бажанов, В.З. МагергутБелгородский государственный технологический университет им. В.Г. ШуховаÍå÷åòêèå äèàãðàììû ïîâåäåíèÿ óçëîâ îáúåêòà ÿâëÿþòñÿ ðàñøèðåíèåì òåîðèèäåòåðìèíèðîâàííûõ äèàãðàìì ïîâåäåíèÿ óçëîâ [1] íà êëàññ îáúåêòîâ ñ ðåæèìàìè èñîñòîÿíèÿìè, êîòîðûå íåâîçìîæíî ïîëíîñòüþ îïèñàòü êëàññè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìèáàëàíñà.Òàêèå îáúåêòû, êàê âðàùàþùàÿñÿ ïå÷ü äëÿ îáæèãà öåìåíòíîãî êëèíêåðà ïî ìîêðîìóñïîñîáó, ÿâëÿþòñÿ ñëîæíûìè, ìíîãîñâÿçíûìè è íåäåòåðìèíèðîâàííûìè. Äëÿóïðàâëåíèÿ èìè â íàñòîÿùåå âðåìÿ íå ñîçäàíî íè îäíîé ñêîëüêî-íèáóäü ôóíêöèîíèðóþùåéðåàëüíîé àâòîìàòèçèðîâàííîé ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ, êðîìå ìèíèìàëüíûõðàçðîçíåííûõ ñ òî÷êè çðåíèÿ ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ëîêàëüíûõ êîíòóðîâ, êîòîðûå ïîääåðæèâàþòíåêîòîðûå âåëè÷èíû íà íåîáõîäèìîì óðîâíå, è îñíîâíóþ ðàáîòó çäåñüâûïîëíÿþò îïåðàòîðû.Â îòëè÷èå îò äåòåðìèíèðîâàííûõ äèàãðàìì ïîâåäåíèÿ óçëîâ íå÷åòêèå äèàãðàììûèìåþò ðàçìûòûå (íå÷åòêèå) ñòàòè÷åñêèå òî÷êè äëÿ ðåæèìîâ, êîòîðûå ôîðìèðóþòñÿíå÷åòêèìè ãðàäàöèÿìè. Íàãëÿäíî îáëàñòü èçìåíåíèÿ âûõîäíîé òåõíîëîãè÷åñêîéâåëè÷èíû óçëà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå (ðèñ. 1).Èñõîäÿ èç ñëîæíîñòè ïðîöåññà îáðàáîòêè íå÷åòêèõ ïàðàìåòðîâ â äèàãðàììàõ ïîâåäåíèÿ,ïðåäëàãàåòñÿ îãðàíè÷èòü äëÿ äàííîãî ýòàïà îïèñàíèå íå÷åòêèõ ïàðàìåòðîâ,âåëè÷èí è òåõíîëîãè÷åñêèõ óñëîâèé íåïåðåñåêàþùèìèñÿ íå÷åòêèìè ìíîæåñòâàìè,èìåþùèìè òî÷êè ñîïðèêîñíîâåíèÿ, ïðè óñëîâèè îòíåñåíèÿ ýòîé òî÷êè ê ëåâîìó ìíîæåñòâó.Êðîìå òîãî, áóäåì ðàññìàòðèâàòü èçìåíåíèå âåëè÷èíû ïî ðåæèìàì ïåðâîãîðàíãà [1]. Íà ðèñ. 2, ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû íå÷åòêèå ãðàäàöèè è ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòèäëÿ êîìïîíåíòîâ äàííîé ñòðóêòóðû.

Построение нечетких диаграмм поведения узлов для создания автоматизированной системыуправления вращающейся цементной печью 151Ñîçäàíèå òåõíîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðû óçëà è íàïèñàíèå òåõíîëîãè÷åñêèõ óñëîâèéíå îòëè÷àåòñÿ îò àíàëîãè÷íîãî â äåòåðìèíèðîâàííîé äèàãðàììå [1] ñ òîé ðàçíèöåé,÷òî óñëîâèÿ ñîäåðæàò íå÷åòêèå ãðàäàöèè òåõíîëîãè÷åñêèõ âåëè÷èí.Íå÷åòêèå äèàãðàììû ïîâåäåíèÿ óçëîâ, êîòîðûå ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü äëÿñîçäàíèÿ àëãîðèòìà óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îðèåíòèðîâàííûåãðàôû, âåðøèíû êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò ðåæèìàì ðàáîòû êîíêðåòíî âûáðàííîãîóçëà ïå÷è, êà÷åñòâåííî îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ âåëè÷èí, êàê è â[1], è ÿâëÿþòñÿ íå÷åòêèìè èëè ÷àñòè÷íî ÷åòêèìè ïî óðîâíÿì ñâîåãî èçìåíåíèÿ, àäóãè, ñîåäèíÿþùèå âåðøèíû, ïîìå÷åíû íàáîðàìè ïðàâèë èçìåíåíèÿ ðåæèìîâ îò îäíîãîê äðóãîìó è ìîãóò èìåòü â ñâîåé ñòðóêòóðå ëîãè÷åñêèå è àíàëîãîâûå ÷åòêèåè íå÷åòêèå óñëîâèÿ. Â âåðøèíû ãðàôà âïèñûâàåòñÿ óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùååäèíàìè÷åñêîìó èëè ñòàòè÷åñêîìó ðåæèìó è ïîðÿäêîâûé íîìåð. Ïðè ýòîìâ öåíòðàëüíîé ÷àñòè äèàãðàììû ñíèçó ââåðõ ðàñïîëàãàþòñÿ âåðøèíû â âèäå ïðÿìîóãîëüíèêîâñ âîçðàñòàþùèìè ñòàòè÷åñêèìè ðåæèìàìè, à ïî áîêàì â âèäå îâàëîâ ñ äèíàìè÷åñêèìè ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ñòàòè÷åñêîãî ê äðóãîìó, ïðè÷åì ñ ëåâîéñòîðîíû ðàñïîëàãàþòñÿ âîçðàñòàþùèå äèíàìè÷åñêèå ðåæèìû äëÿ äàííîãî óçëà, àñïðàâà óáûâàþùèå. Äóãè ñîåäèíÿþò òîëüêî òå âåðøèíû, â êîòîðûå è/èëè èç êîòîðûõìîæåò ïðîèçîéòè ïåðåõîä. Íå÷åòêàÿ äèàãðàììà ïîâåäåíèÿ óçëà N ïðåäñòàâëåíàíà ðèñ. 4.Рис. 1. Расположение нечетких статических областей на диапазоне величины нагрузкина главном приводе печи NРис. 2. Нечеткие градации по управляющим переменным для скорости двигателя z д(а) и по открытию заслонки шламопровода z ш (б)

152 Р.А. ШайдуллинРис. 3. Функции принадлежности для скорости вращения печи (а), расхода шламав печь (б) и уровня материала в печи (в)Рис. 4. Нечеткая диаграмма поведения узла NЛитература1. Ìàãåðãóò Â.Ç., Þäèöêèé Ñ.À., Ïåðîâ Â.Ë. Ïîñòðîåíèå ëîãè÷åñêèõ ìîäåëåéõèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèõ îáúåêòîâ (ïåðâè÷íûå è èñõîäíûå ìîäåëè). Ì.: ÌÕÒÈèì. Ä.È. Ìåíäåëååâà, 1988. 80 ñ.ÓÄÊ 519.688Календарное планирование производства и поставоксмазочных маселР.А. ШайдуллинИнститут проблем управления РАН им. В.А. ТрапезниковаЗАО «Хоневелл»Ñîâðåìåííûé óðîâåíü àâòîìàòèçàöèè ðàáîò ïî êðàòêîñðî÷íîìó ïëàíèðîâàíèþ èñáîðó ôàêòà êðóïíûõ íåôòåïåðåðàáàòûâàþùèõ çàâîäîâ ïîçâîëÿåò ââåñòè óðîâåíüêàëåíäàðíîãî ïëàíèðîâàíèÿ â ñðåäó èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì çàâîäà. Âíåäðåíèå êàëåíäàðíîãîïëàíèðîâàíèÿ îáåñïå÷èâàåò ïðîãíîçèðîâàíèå ïîñóòî÷íîé ðàáîòû çàâîäà

Решение задачи учета переменных норм расхода энергоресурсов в оптимизационных моделяхпроизводственного планирования 153è ñâîåâðåìåííîå ðåàãèðîâàíèå íà èçìåíåíèÿ â ïðîèçâîäñòâå è ðûíêå. Îïòèìèçàöèîííîåêàëåíäàðíîå ïëàíèðîâàíèå òàêæå ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ðåñóðñû ÍÏÇ íàèëó÷øèìñïîñîáîì, óìåíüøàòü çàòðàòû íà ïðîèçâîäñòâî è ñîäåðæàíèå ñêëàäîâ. Ïîäêàëåíäàðíûì ïëàíèðîâàíèåì ïîäðàçóìåâàåòñÿ ñîñòàâëåíèå ðàñïèñàíèÿ íà äåêàäó ïîäíÿì èëè ñìåíàì.Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîèçâîäñòâî ìàøèííûõ ìàñåë. Ïðîèçâîäñòâîìàñåë ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Â öåõ ïðîèçâîäñòâà êîìïîíåíòîâ ìàñåë(ÏÊÌ) ïîñòóïàþò äèñòèëëÿòû, èç êîòîðûõ ïðîèçâîäèÿòñÿ êîìïîíåíòû ìàñåë. Îíèïîñòóïàþò â öåõ ñìåøåíèÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ è çàëèâàþòñÿ â êîìïîíåíòíûåðåçåðâóàðû. Çàòåì ïî èçâåñòíîìó ðåöåïòó êîìïîíåíòû çàëèâàþòñÿ â ïðîäóêòîâûéðåçåðâóàð, ãäå ïðîèñõîäèò èõ ñìåøåíèå, äîáàâëåíèå ïðèñàäîê è àíàëèç ïîëó÷åííîéñìåñè. Ïîñëå ýòîãî ìàñëî îòïðàâëÿåòñÿ â öåõ ôàñîâêè, ãäå óïàêîâûâàåòñÿ â òàðó, ëèáîíà ýñòàêàäû àâòî/æä-íàëèâà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî îáû÷íî öåõà çàâîäà èìåþò ðàçíûåðèòìû ðàáîòû. Íàïðèìåð, ïðîèçâîäñòâî êîìïîíåíò ìàñåë (ñåëåêñòèâíàÿ î÷èñòêàäèñòèëëÿòîâ è äåïàðàôèíèçàöèÿ ðàôèíàòîâ) ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíûì â òå÷åíèå ìåñÿöà,ñìåøåíèå êîìïîíåíò, äîáàâëåíèå ïðèñàäîê è ïîëó÷åíèå ãîòîâîãî ìàñëà çàíèìàåò13 äíÿ, à ôàñîâêà ìàñëà â ðàçëè÷íóþ òàðó îò ñìåíû äî 2-õ äíåé. Ýòè îñîáåííîñòèäîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ ïðè âûáîðå ìîäåëåé è ñðåäñòâ êàëåíäàðíîãî ïëàíèðîâàíèÿ.Äàííàÿ çàäà÷à áûëà ðåàëèçîâàíà â ñèñòåìå ñîñòàâëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ðàñïèñàíèéProduction Scheduler ôèðìû Honeywell. Ñîçäàíû íåñêîëüêî ìîäåëåé ðåàëüíîãî çàâîäà,êîòîðûå ñîñòàâëÿþò ðàñïèñàíèå ðàáîòû ñëåäóþùèõ öåõîâ: ïðîèçâîäñòâî êîìïîíåíòîâìàñåë, èõ ñìåøåíèå, à òàêæå ôàñîâêó â òàðó è îòãðóçêó àâòî/æä-òðàíñïîðòîì.Ãîðèçîíò ïëàíèðîâàíèÿ ìîäåëåé 30 è 10 äíåé. Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ïîçâîëÿþò îòâåòèòüíà âîïðîñ îá îñóùåñòâèìîñòè ìåñÿ÷íîãî èëè äåêàäíîãî ïëàíà â ðàìêàõ îãðàíè-÷åíèé íà ïðîèçâîäèòåëüíîñòü óñòàíîâîê, ïåðåêëþ÷åíèÿ èõ ðåæèìîâ ðàáîò è îáúåìûðåçåðâóàðíîãî ïàðêà, à òàêæå ñîñòàâèòü ðàñïèñàíèå ðàáîòû ïîäðàçäåëåíèé çàâîäà.Â ðàáîòå òàêæå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèìåíåíèå ñèñòåìû èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿäëÿ çàäà÷è êàëåíäàðíîãî ïëàíèðîâàíèÿ ïðîèçâîäñòâà ìàñåë. Èññëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòüñîâìåñòíîãî ïðèìåíåíèÿ ñèñòåì èìèòàöèîííîãî è îïòèìèçàöèîííîãî ïëàíèðîâàíèÿäëÿ äàííîé çàäà÷è. Òàêîé ïîäõîä íàøåë ïðèìåíåíèå â áëèçêîé çàäà÷å,à èìåííî ïëàíèðîâàíèå ïðîèçâîäñòâà è îòãðóçêè ìîðñêèì òðàíñïîðòîì ñæèæåííîãîïðèðîäíîãî ãàçà â Êàòàðå. Àâòîðîì áûëà ðàçðàáîòàíà ìîäåëü èìèòàöèîííîãî ïëàíèðîâàíèÿðàáîòû öåõà ÏÊÌ â ñèñòåìå Capacity and Distribution Planner ôèðìûHoneywell.ÓÄÊ 519.688Решение задачи учета переменных норм расходаэнергоресурсов в оптимизационных моделяхпроизводственного планированияЕ.С. Баулин 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2ЗАО «Хоневелл»Íà âñåõ íåôòåïåðåðàáàòûâàþùèõ çàâîäàõ çàäà÷à îïòèìàëüíîãî ïðîèçâîäñòâåííîãîïëàíèðîâàíèÿ íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç êëþ÷åâûõ, ïîñêîëüêóïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü, êàê ýôôåêòèâíåå ïåðåðàáîòàòü ïîñòóïàþùåå ñûðü¼ â ãîòîâóþïðîäóêöèþ, îöåíèòü ýêîíîìè÷åñêèé ýôôåêò, ðàññ÷èòàòü íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâîâñïîìîãàòåëüíûõ ìàòåðèàëîâ è ýíåðãîðåñóðñîâ.Â íàñòîÿùèé ìîìåíò äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è íà çàâîäàõ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèåïîëó÷èëè ñèñòåìû îïòèìàëüíîãî ïðîèçâîäñòâåííîãî ïëàíèðîâàíèÿ, ñ ïîìîùüþ

154 К.В. Кузнецовêîòîðûõ ìîæíî ïîñòðîèòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïðåäïðèÿòèÿ è ðàññ÷èòàòü îïòèìàëüíûéïëàí ïðîèçâîäñòâà. Ïðèìåðîì ñèñòåìû òàêîãî êëàññà íà ðîññèéñêèõ çàâîäàõÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà RPMS (Honeywell) ìîäåëèðîâàíèÿ íåôòåõèìèèè è íåôòåïåðåðàáîòêè[1].Â ïðîöåññå ïðîìûøëåííîé ýêñïëóàòàöèè òàêèõ ñèñòåì òðåáóåòñÿ ðåãóëÿðíàÿ àêòóàëèçàöèÿìîäåëè â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíÿòûì íà ïðåäïðèÿòèè ðåãëàìåíòîì. Ñòðóêòóðàìîäåëåé, îïèñûâàþùàÿ ïðîèçâîäñòâî, íå ìåíÿåòñÿ ÷àñòî, è îñíîâíûå ïðîáëåìûïðè ýêñïëóàòàöèè çàêëþ÷àþòñÿ â äîñòîâåðíîñòè èñõîäíûõ äàííûõ, ñïîñîáå èõ èñïîëüçîâàíèÿäëÿ àêòóàëèçàöèè ìîäåëè è â óðîâíå ñïåöèàëèñòîâ, ýêñïëóàòèðóþùèõñèñòåìó.Èñïîëüçîâàíèå ñðåäñòâ àâòîìàòèçèðîâàííîé àêòóàëèçàöèè ìîäåëè ïëàíèðîâàíèÿïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü òî÷íîñòü ðàñ÷åòà ïëàíà è íå óñëîæíèòü òðåáîâàíèÿê ðåãóëÿðíîìó îáñëóæèâàíèþ ìîäåëè. Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿñðåäñòâ àâòîìàòèçèðîâàííîé àêòóàëèçàöèè íà ïðèìåðå ðåøåíèÿ çàäà÷è ó÷åòàâ RPMS-ìîäåëÿõ ïåðåìåííûõ íîðì ðàñõîäà ýíåðãîðåñóðñîâ â çàâèñèìîñòè îò çàãðóçêèóñòàíîâîê.Äëÿ âîçìîæíîñòè ó÷åòà ïåðåìåííûõ íîðì â RPMS-ìîäåëÿõ äîïîëíèòåëüíî ê áàçîâîéêîìïëåêòàöèè ñèñòåìû RPMS áûëà ðàçðàáîòàíà ñïåöèàëèçèðîâàííàÿ îïöèÿR_FRESH. Ïðîöåäóðà ïîèñêà ðåøåíèÿ RPMS-ìîäåëè ñ ïîìîùüþ îïöèè R_FRESHîñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì ñïîñîáîì: ðåøåíèå RPMS-ìîäåëè íà÷èíàåòñÿ ñ òåêóùèõ íîðì ðàñõîäà ýíåðãîðåñóðñîâ, çàäàííûõâ ïîäìîäåëÿõ óñòàíîâîê; ïîñëå ðåøåíèÿ ìîäåëè ïðîèçâîäèòñÿ àâòîìàòè÷åñêèé àíàëèç ñóòî÷íûõ çàãðóçîêóñòàíîâîê â ðåøåíèè è, ïðè íåîáõîäèìîñòè, êîððåêòèðóþòñÿ íîðìû ðàñõîäà (âûðàáîòêè)ýíåðãîðåñóðñîâ íåïîñðåäñòâåííî â RPMS-ìîäåëè â ñîîòâåòñòâèè ñ òàáëèöàìèïåðåìåííûõ íîðì; ïðîöåññ ðåøåíèÿ ïîâòîðÿåòñÿ è òàê ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà âåëè÷èíà èçìåíåíèÿêîððåêòèðóåìûõ íîðì íå ñòàíåò äîïóñòèìîé.Îòìåòèì, ÷òî ïðîöåäóðà ðåøåíèÿ ìîäåëè c ïîìîùüþ îïöèè R_FRESH ïîëíîñòüþàâòîìàòèçèðîâàíà. À ó÷åò çàâèñèìîñòè ðàñõîäà ýíåðãîðåñóðñîâ îò çàãðóçêè â îïòèìèçàöèîííûõìîäåëÿõ ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü òî÷íîñòü ðàñ÷åòà ïîòðåáëåíèÿ äàííîãîýíåðãîðåñóðñà äëÿ íåêîòîðûõ óñòàíîâîê äî 10% [2].Литература1. Õîõëîâ À.Ñ. Îïòèìàëüíîå ïðîèçâîäñòâåííîå ïëàíèðîâàíèå // ÏðîìûøëåííûåÀÑÓ è êîíòðîëëåðû. 2000. 5.2. Õîõëîâ À.Ñ., Áîðîíèí À.Á., Ãàéíåòäèíîâà À.Í. Àâòîìàòèçèðîâàííàÿ àêòóàëèçàöèÿîïòèìèçàöèîííûõ ìîäåëåé ïëàíèðîâàíèÿ íåïðåðûâíûõ ïðîèçâîäñòâ // Àâòîìàòèçàöèÿâ ïðîìûøëåííîñòè. 2008. 7.ÓÄÊ 007.3Решение задач стратегического развития для предприятийнефтеперерабатывающей промышленности РоссииК.В. Кузнецов 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2ЗАО «Хоневелл»Çàäà÷à ñòðàòåãè÷åñêîãî ïëàíèðîâàíèÿ äëÿ áîëüøèíñòâà íåôòåïåðåðàáàòûâàþùèõïðåäïðèÿòèé ÐÔ â íàñòîÿùèé ìîìåíò ñîñòîèò â âûáîðå îïòèìàëüíîé êîíôè-

Решение задач стратегического развития для предприятий нефтеперерабатывающей промышленностиРоссии 155ãóðàöèè çàâîäà è ïîðÿäêà ñòðîèòåëüñòâà è ðåêîíñòðóêöèè íîâûõ è äåéñòâóþùèõóñòàíîâîê.Ïîä îïòèìàëüíîé ïîíèìàåòñÿ êîíôèãóðàöèÿ, èìåþùàÿ íàèëó÷øèå òåõíèêîýêîíîìè÷åñêèåïîêàçàòåëè: ÷èñòûé äèñêîíòèðîâàííûé äîõîä (NPV), âíóòðåííàÿ íîðìàäîõîäíîñòè (IRR), äèñêîíòèðîâàííûé ñðîê îêóïàåìîñòè (DPP), èíäåêñ äîõîäíîñòè(PI), PVI è äðóãèå [1], [2].Ðåøåíèå ïîäîáíûõ çàäà÷ ïðîèñõîäèò â äâà ýòàïà: âûáîð îïòèìàëüíîé òåõíîëîãè-÷åñêèîé ñõåìû/ñõåì, îïòèìèçàöèÿ ðåøåíèÿ ïðåäûäóùåãî ýòàïà [2], [3].Â õîäå ðàáîòû áûëî ïîëó÷åíî ðåøåíèå çàäà÷è ñòðàòåãè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ äëÿ îäíîãîèç êðóïíåéøèõ ÍÏÇ Ðîññèè. Íà ïåðâîì ýòàïå áûë èñïîëüçîâàí ìåòîä ìíîãîêðèòåðèàëüíîéëåêñèêîãðàôè÷åñêîé îïòèìèçàöèè [4]:⎧NP V * = max NP V i, I = {i : i = 1.18}, I 1 = {i : NP V i c 1 · NP V * },i∈IIRR * = max IRR i, I 2 = {i ∈ I 1 : IRR i c 2 · IRR * } ,i∈I 1 ∈ICO * = min (CO i), I 3 = {i ∈ I 2 : CO i c 3 · CO * } ,i∈I 2 ∈IP V I ⎪⎨* = min P V I i, I 4 = {i ∈ I 3 : P V I i c 4 · P V I * } ,i∈I 3 ∈I 2 ∈I 1 ∈IP I * = max P I i, I 5 = {i ∈ I 4 : P I i c 5 · P I * } ,i∈I 4 ∈...∈IDP P * = min DP P i, I 6 = {i ∈ I 5 : DP P i c 6 · DP P * } ,i∈I 5 ∈...∈IMR * = max (MR i), I 7 = {i ∈ I 6 : MR i c 7 · MR * } ,i∈I 6 ∈...∈IÃÏ * = maxi∈I ⎪⎩(ÃÏ i), I 8 = {i ∈ I 7 : ÃÏ i max(c 8 · MR * , c 9 } ,7 ∈...∈Ii ∈ I 8 ∈ I 7 ∈ ... ∈ I 1 ∈ I.(1)Â êà÷åñòâå êðèòåðèàëüíûõ ïîêàçàòåëåé èñïîëüçîâàëèñü: NPV, IRR, DPP, PI, ñóììàîòêëîíåíèé îò ðûíî÷íûõ íèø ïî îñíîâíûì ïðîäóêòàì (ÑO), PVI, óäåëüíûé âàëîâûéäîõîä (MR) è ãëóáèíà ïåðåðàáîòêè íåôòè (ÃÏ), ïîðÿäîê êîòîðûõ ìîæåò ìåíÿòüñÿ.c 1 , c 2 , ..., c 8 , c 9 êîýôôèöèåíòû, õàðàêòåðèçóþùèå òåõíîëîãî-òåõíè÷åñêèå îãðàíè-÷åíèÿ è ïîãðåøíîñòü äàííûõ ïðè ñîñòàâëåíèè èíâåñòïðîãðàììû.Ðåøåíèå âòîðîãî ýòàïà ïîäðàçóìåâàåò âûáîð îïòèìàëüíîãî ãðàôèêà ââîäà óñòàíîâîêè ãðàôèêà èíâåñòèöèé. Â ýòîì ñëó÷àå òîæå âîçíèêàåò çàäà÷à ìíîãîêðèòåðèàëüíîéîïòèìèçàöèè, íî íà âòîðîì ýòàïå îíà èìååò âèäIRR j i → max,⎧⎪⎨⎪⎩NP V NP V jiP V I j i → min,→ max,P I DP P ji → min,ãäå i íîìåð âàðèàíòà, j íîìåð ôàçû âàðèàíòà.(2)Литература1. Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè ïî îöåíêå ýôôåêòèâíîñòè èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ.Ðåêîìåíäàöèè ìèíèñòåðñòâà ýêîíîìèêè ÐÔ îò 21 èþíÿ 1999 ã. Ì.: Ýêîíîìèêà,2000.

156 А.Б. Тмур2. Êàðèáñêèé À.Â., Ðÿçàíîâ È.Â., Ñîðêèí Ë.Ð., Õîõëîâ À.Ñ., Øåñòàêîâ Í.Â., ØèøîðèíÞ.Ð. Ìåòîäîëîãèÿ è ïðàêòèêà ðàçðàáîòêè áèçíåñ-ïëàíîâ ðåêîíñòðóêöèèïðåäïðèÿòèé õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêîãî òèïà: ïðåïðèíò. Ì.: Ðîññèéñêàÿ Àêàäåìèÿíàóê, 1998.3. Ìàêàðîâ È.Ì.,Âèíîãðàäñêàÿ Ò.Ì., Ðóá÷èíñêèé À.À., Ñîêîëîâ Â.Á. Òåîðèÿ âûáîðàè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1982. Ñ. 225.4. Êóçíåöîâ Ê.Â., Ìàãó Ä.Â. Ìíîãîêðèòåðèàëüíûé âûáîð âàðèàíòîâ äîëãîñðî÷íîãîðàçâèòèÿ êðóïíûõ ÍÏÇ Ðîññèè // Òðóäû 53-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ. 2010. C. 146148.ÓÄÊ 681.5.015.44Использование фильтра Калмана для онлайн-мониторингарежима перекачки нефти в магистральных трубопроводахА.Б. ТмурМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè òå÷åíèÿ íåôòè â òðóáîïðîâîäå óæå ìíîãî ëåò èñïîëüçóþòñÿïðè ïðîåêòèðîâàíèè è ðàñ÷åòå ðåæèìîâ ýêñïëóàòàöèè òðóáîïðîâîäîâ. Îäíàêî âïîñëåäíèå ãîäû âîçíèêëà çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ôóíêöèîíèðóþùåéâ ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè. Ýòî ïîçâîëèëî áû ðåøàòü çàäà÷ó ìîíèòîðèíãàðåæèìà ïåðåêà÷êè è äàâàòü àêòóàëüíóþ èíôîðìàöèþ äèñïåò÷åðó, óïðàâëÿþùåìóïåðåêà÷êîé, î òîì, êàêèå ïðîöåññû ïðîèñõîäÿò â òðóáîïðîâîäå. Ïðè ýòîì â êà÷åñòâåèñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ îïåðàòèâíûå èçìåðåíèÿïàðàìåòðîâ òå÷åíèÿ (äàâëåíèå è îáúåìíûé ðàñõîä æèäêîñòè â êîíêðåòíûõ òî÷êàõòðóáîïðîâîäà), à òàêæå ïàðàìåòðîâ ðàáîòû îáîðóäîâàíèÿ (÷àñòîòà âðàùåíèÿ êîëåñàíàñîñà, óãîë çàêðûòèÿ çàñëîíêè ðåãóëÿòîðà, óðîâåíü âçëèâà íåôòè â ðåçåðâóàðå èò.ä.).Â äàííîé ðàáîòå îïèñûâàåòñÿ ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ðåàëüíîãîâðåìåíè, îñíîâàííîé íà òåîðèè îïòèìàëüíîé ôèëüòðàöèè Êàëìàíà [1]. Ïðèìåíåíèåôèëüòðà Êàëìàíà ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ëþáûå èçìåðåíèÿ íåçàâèñèìî îòòîãî, â êàêîé òî÷êå îíè ïîëó÷åíû [2]. Ðàáîòà îïèðàåòñÿ íà ìîäåëü èçîòåðìè÷åñêîãîòå÷åíèÿ ñëàáîñæèìàåìîé âÿçêîé æèäêîñòè â êàíàëå êðóãëîãî ñå÷åíèÿ. Îíà ïðåäñòàâëÿåòñîáîé äâà êëàññè÷åñêèõ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ (ìàññû è êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ)[3]:∂∂ρ∂∂t + ∂∂ρu∂∂x= 0, (1)∂∂ρu∂∂t + ∂∂ρu2∂∂x= − ∂∂p + ρg sin α + λρu|u|∂∂x 2D , (2)ãäå x êîîðäèíàòà âäîëü îñè òðóáîïðîâîäà, t âðåìÿ, u ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü òå÷åíèÿæèäêîñòè âäîëü îñè òðóáîïðîâîäà, ρ ïëîòíîñòü, p äàâëåíèå, α óãîë íàêëîíàòðóáîïðîâîäà îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòà, D äèàìåòð òðóáîïðîâîäà, g óñêîðåíèåñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, λ êîýôôèöèåíò òðåíèÿ.Â ðàáîòå îáñóæäàþòñÿ òîíêîñòè ïåðåõîäà ê óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ äèíàìè÷åñêîéñèñòåìû, èñïîëüçóåìîé â ôèëüòðå Êàëìàíà, à òàêæå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàáîòûôèëüòðà Êàëìàíà íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà ðåàëüíîì òðóáîïðîâîäå.

Разработка типового компьютерного тренажера для обучения операторов блока конверсии метана.Проверка имитационной модели 157Литература1. Ãðîï Ä. Ìåòîäû èäåíòèôèêàöèè ñèñòåì. Ì.: Ìèð, 1979.2. Äåãòÿðåâ À.À., Òàéëü Ø. Ýëåìåíòû òåîðèè àäàïòèâíîãî ðàñøèðåííîãî ôèëüòðàÊàëìàíà: ïðåïðèíò Ì.: ÈÏÌ èì. Êåëäûøà ÐÀÍ, 2003.3. Ãëèêìàí Á.Ô. Àâòîìàòè÷åñêîå ðåãóëèðîâàíèå æèäêîñòíûõ ðàêåòíûõ äâèãàòåëåé. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1989.ÓÄÊ 681.5Разработка типового компьютерного тренажера для обученияоператоров блока конверсии метана. Проверка имитационноймоделиА.С. МироноваМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â ñîâðåìåííîì ìèðå êàòàñòðîôû â îáëàñòÿõ õèìè÷åñêîé è íåôòåõèìè÷åñêîé ïðîìûøëåííîñòèñëó÷àþòñÿ âñå ÷àùå è ïðåäñòàâëÿþò âñå áîëüøóþ óãðîçó êàê äëÿ ýêîëîãèè,òàê è äëÿ æèçíè ëþäåé. Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü òàêîãî ðîäà àâàðèé ïðîèñõîäèòïî âèíå ðàáîòíèêîâ, óïðàâëÿþùèõ òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè. Êà÷åñòâåííîå îáó-÷åíèå îïåðàòîðîâ ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî ñíèçèòü ïðîöåíò îøèáîê. Îäíàêî, íå èìåÿàäåêâàòíîé ìåòîäèêè êîìïüþòåðíîãî òðåíèíãà, ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî çàêðåïèòüè ïåðåíåñòè ïðèîáðåòàåìûå íàâûêè â ðåàëüíóþ ïðàêòèêó [1].Âîïðîñîì ïåðâîñòåïåííîé âàæíîñòè ÿâëÿåòñÿ òî÷íîñòü ìîäåëè êîìïüþòåðíîãîòðåíàæåðà, èíà÷å âîçíèêàåò óãðîçà âîçíèêíîâåíèÿ ¾ëîæíîãî íàâûêà¿ ó îïåðàòîðàïðîöåññà, ÷òî ìîæåò ïðèâåñòè ê íåîáðàòèìûì ïîñëåäñòâèÿì è ÿâëÿåòñÿ îäíîé èçñàìûõ áîëüøèõ îïàñíîñòåé â ñèñòåìàõ îáó÷åíèÿ [2].Â ðåçóëüòàòå ïðîâåäåíèÿ äàííîé ðàáîòû íà áàçå èíñòðóìåíòà UnisimDesign áûëàñîçäàíà èìèòàöèîííàÿ ìîäåëü òåõíîëîãè÷åñêîãî áëîêà äâóõñòàäèéíîé êîíâåðñèèìåòàíà, îñíàùåííàÿ ñèñòåìîé óïðàâëåíèÿ, ïîääåðæèâàþùåé çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâñèñòåìû îïòèìàëüíûìè äëÿ ýôôåêòèâíîãî ïîëó÷åíèÿ âîäîðîäà, ñèñòåìîé áëîêèðîâîê,ïðåäîòâðàùàþùåé âûõîä èç ñòðîÿ îáîðóäîâàíèÿ ïðè äîñòèæåíèè ïàðàìåòðîâñèñòåìû êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé, à òàêæå óäîáíûì îïåðàòîðñêèì èíòåðôåéñîì, ïîçâîëÿþùèìïðîâîäèòü ïðîöåññ îáó÷åíèÿ.Áûëî ðåøåíî ïðîâåñòè ïðîâåðêó àäåêâàòíîñòè ñòàòè÷åñêèõ ðåæèìîâ, äðóãèìèñëîâàìè, óáåäèòüñÿ, ÷òî ðàçëè÷íûå óñòàíîâèâøèåñÿ ðåæèìû (íîðìàëüíûé ðåæèì,ðåæèì ïîëîâèííîé çàãðóçêè, ðåæèì ñ èñïîëüçîâàíèåì äðóãîãî ñîñòàâà âõîäíîãî ñûðüÿè ò.ä.) âåðíî îòîáðàæåíû â òðåíàæåðíîé ìîäåëè.Êàê è â äðóãèõ ðàâíîâåñíûõ ðåàêöèîííûõ ïðîöåññàõ, òåõíîëîãè÷åñêèé ðåæèì âðåàêòîðå ïåðâè÷íîãî ðèôîðìèíãà ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè:T òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ðåàêöèÿ; P äàâëåíèå â ðåàêòîðå; X âåêòîð ñîñòàâà ïðîäóêòîâ íà âûõîäå èç ðåàêòîðà (X =CH 4 , H 2 O, CO, H 2 ).Âîñïîëüçîâàâøèñü óðàâíåíèåì ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà, ðàñïèñàííûì ïîêîìïîíåíòíî,óðàâíåíèåì òåïëîâîãî áàëàíñà, à òàêæå óðàâíåíèÿìè ñîñòîÿíèÿ êàæäîãî èçïðîäóêòîâ íà âûõîäå, ïîëó÷èì íåëèíåéíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé, â êîòîðîé ÷èñëî ïåðåìåííûõ{X, T } ðàâíî ÷èñëó íåèçâåñòíûõ.Ïîëó÷èâ ðåøåíèå òàêîé çàäà÷è ïðè ïîìîùè ïðîãðàììíîãî ñðåäñòâà Matlab,ñðàâíèì ðåçóëüòàòû ñ óæå èìåþùèìèñÿ âûõîäíûìè çíà÷åíèÿìè, âçÿòûìè èçUnisimDesign, ïðîâåðÿÿ, òàêèì îáðàçîì, ñîñòàâëåííóþ ìîäåëü íà àäåêâàòíîñòü.

158 И.А. ГрудевЛитература1. Äîçîðöåâ Â., Àãàôîíîâ Ä. Íîâûé ïîäõîä ê îáåñïå÷åíèþ àäåêâàòíîñòè òðåíàæåðíûõìîäåëåé ñëîæíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ // IV Âñåðîññ. íàó÷íî-ïðàêò.êîíô. ïî èìèòàöèîííîìó ìîäåëèðîâàíèþ è åãî ïðèìåíåíèþ â íàóêå è ïðîìûøëåííîñòè¾Èìèòàöèîííîå ìîäåëèðîâàíèå. Òåîðèÿ è ïðàêòèêà¿. ÈÌÌÎÄ2009: cáîðíèêäîêëàäîâ. ÑÏá., 2123 îêòÿáðÿ 2009. Ò. 1. P. 123127.2. Äîçîðöåâ Â. Êîìïüþòåðíûå òðåíàæåðû äëÿ îáó÷åíèÿ îïåðàòîðîâ òåõíîëîãè÷åñêèõïðîöåññîâ. Ì.: Ñèíòåã, 2009.ÓÄÊ 338.984Синтез регулятора для гарантированного управлениянелинейными системами на основе метода инвариантныхэллипсоидовИ.А. ГрудевИнститут проблем управления им. В.А. Трапезникова РАНÏðè ïîñòðîåíèè ñëåäÿùèõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ÷àñòî ñòàâèòñÿ çàäà÷à ñèíòåçèðîâàòüàëãîðèòì óïðàâëåíèÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ãàðàíòèðîâàòü, ÷òî îòêëîíåíèå ôàçîâîéòðàåêòîðèè îò çàäàííîé íå âûéäåò çà îïðåäåëåííûå ãðàíèöû. Íà ïðàêòèêå íàèáîëååîáîñíîâàííûé ìåòîä ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ñîñòîèò â âûáîðå òàêîãî ðåãóëÿòîðà,ïðè êîòîðîì íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ Ëÿïóíîâà ìîíîòîííî óáûâàåò. Îäíàêî â óñëîâèÿõäåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó âîçìóùåíèé è îøèáîê â èçìåðåíèÿõ îáåñïå÷èòü óáûâàíèåôóíêöèè Ëÿïóíîâà âî âñåì ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå íåâîçìîæíî. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èî êâàäðàòè÷íîé ñòàáèëèçàöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû âíå ýëëèïñîèäàëüíîé îêðåñòíîñòèíóëÿ ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä èíâàðèàíòíûõ ýëëèïñîèäîâ [1], [2]:(︂ P A T + Y T B T + AP + BY + αP T DD T−αI)︂ 0,K = Y P −1 ,ãäå A, B, C, D ìàòðèöû ñòàíäàðòíîãî ABCD ïðåäñòàâëåíèÿ ëèíåéíîé ñèñòåìû âïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé;P ìàòðèöà èíâàðèàíòíîãî ýëëèïñîèäà;Y âñïîìîãàòåëüíàÿ ìàòðè÷íàÿ ïåðåìåííàÿ;K ìàòðèöà ðåãóëÿòîðà.Ïåðåõîä îò íåëèíåéíîé ñèñòåìû ê ëèíåéíîé ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì ëèíåàðèçàöèèîáúåêòà óïðàâëåíèÿ â îêðåñòíîñòè íåñêîëüêèõ òî÷åê íîìèíàëüíîé òðàåêòîðèè. Äëÿêàæäîé èç ïîëó÷åííûõ ëèíåéíûõ ñèñòåì ðåãóëÿòîð ñèíòåçèðóåòñÿ ìåòîäîì èíâàðèàíòíûõýëëèïñîèäîâ. ×òîáû ãàðàíòèðîâàòü, ÷òî ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ëèíåàðèçîâàííîéñèñòåìû ê äðóãîé ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ íå âûéäåò çà ïðåäåëû ãàðàíòèðîâàííîéîáëàñòè, íåîáõîäèìî ñèíòåçèðîâàòü ðåãóëÿòîðû, îáåñïå÷èâàþùèå îäèí è òîò æå èíâàðèàíòíûéýëëèïñîèä. Èçëîæåííûé âûøå ïîäõîä ïîçâîëÿåò ñèíòåçèðîâàòü íàáîððåãóëÿòîðîâ, ïðèìåíåíèå êîòîðûõ ãàðàíòèðóåò, ÷òî îòêëîíåíèå ôàçîâîé òðàåêòîðèèîò íîìèíàëüíîé áóäåò íàõîäèòüñÿ âíóòðè èíâàðèàíòíîãî ýëëèïñîèäà ïðè ëþáûõ âîçìóùåíèÿõèç êëàññà L ∞ . Ìîäåëèðîâàíèå ïðèìåíåíèÿ äàííîãî ìåòîäà ñèíòåçà äëÿñèñòåìû óïðàâëåíèÿ îðèåíòàöèåé ñïóòíèêà ïîêàçûâàåò, ÷òî èíâàðèàíòíûé ýëëèïñîèääàåò îöåíêó ìàêñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ôàçîâîé òðàåêòîðèè îò íîìèíàëüíîé ñòî÷íîñòüþ 5%.

Синтез регулятора для гарантированного управления нелинейными системами на основе методаинвариантных эллипсоидов 159Литература1. Ïîëÿê Á.Ò., Ùåðáàêîâ Ï.Ñ. Ðîáàñòíàÿ óñòîé÷èâîñòü è óïðàâëåíèå. Ì.: Íàóêà,2002. 303 ñ.2. Íàçèí Ñ.À., Ïîëÿê Á.Ò., Òîïóíîâ Ì.Â. Ïîäàâëåíèå îãðàíè÷åííûõ âíåøíèõ âîçìóùåíèéñ ïîìîùüþ ìåòîäà èíâàðèàíòíûõ ýëëèïñîèäîâ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. 2007. 3. Ñ. 106 125.

160 Д.Ю. Болбот, А.А. СпивакСекция теоретической иэкспериментальной физики геосистемÓÄÊ 550.348+550.385О возможном влиянии магнитных бурьна микросейсмические колебанияС.А. Рябова, А.А. СпивакИнститут динамики геосфер РАНÇåìëÿ ñ åå âíåøíèìè ãåîñôåðàìè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé åäèíóþ ôèçè÷åñêóþ ñèñòåìó.Ïðè ýòîì îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èññëåäîâàíèå ìåæãåîñôåðíûõ âçàèìîäåéñòâèé.Â êà÷åñòâå îñíîâíîãî ìåõàíèçìà òàêèõ âçàèìîäåéñòâèé ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòüâçàèìîäåéñòâèå è ïðåîáðàçîâàíèå ãåîôèçè÷åñêèõ ïîëåé.Â íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ âëèÿíèÿ ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ âîçìóùåíèé, âûçâàííûõñîëíå÷íîé àêòèâíîñòüþ, íà ïîëå ìèêðîñåéñìè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Àíàëèçèðîâàëèñüäàííûå ñèíõðîííûõ íàáëþäåíèé çà ñåéñìè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ïîëÿìè íàòåððèòîðèè Ãåîôèçè÷åñêîé îáñåðâàòîðèè ¾Ìèõíåâî¿ ÈÄÃ ÐÀÍ (54,959N, 37,766E).Â êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèêè èíòåíñèâíîñòè ìàãíèòíûõ áóðü èñïîëüçîâàëñÿ ëîêàëüíûéèíäåêñ K, âû÷èñëÿåìûé ïî äàííûì èçìåðåíèé ãåîìàãíèòíûõ âàðèàöèé âðàéîíå ïðîâåäåíèÿ ñåéñìè÷åñêîé ðåãèñòðàöèè (èñïîëüçîâàíèå, êàê ýòî ïðèíÿòî, ïëàíåòàðíûõèíäåêñîâ Dst è K p â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ íå êîððåêòíûì).Ðàññìàòðèâàþòñÿ ìàãíèòíûå áóðè äâóõ òèïîâ: 1) êðàòêîâðåìåííûå äëèòåëüíîñòüþ1,53 ÷àñà, õàðàêòåðèçóþùèåñÿ ðåçêèì íàðàñòàíèåì è òàêèì æå ðåçêèì ñïàäîìãåîìàãíèòíûõ âàðèàöèé íà ôîíå ñóòî÷íîãî òðåíäà è 2) áîëåå äëèòåëüíûå, ïðåäñòàâëåííûåöóãîì ãåîìàãíèòíûõ âàðèàöèé ðàçíîé èíòåíñèâíîñòè.Ïîêàçàíî, ÷òî ìàãíèòíûå áóðè ïåðâîãî òèïà, êàê ïðàâèëî, ñîïðîâîæäàþòñÿ èíòåíñèâíûìèâàðèàöèÿìè àìïëèòóäû ìèêðîñåéñìè÷åñêèõ êîëåáàíèé â ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå0,010,1 Ãö. Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíàÿ àìïëèòóäà âàðèàöèé ìèêðîñåéñìè÷åñêîãîôîíà â óêàçàííîì äèàïàçîíå ÷àñòîò âîçðàñòàåò ïðè óâåëè÷åíèè èíòåíñèâíîñòèìàãíèòíîé áóðè.ÓÄÊ 550.3+550.4Особенности радоновых эманаций тункинского рифтаД.Ю. Болбот 1 , А.А. Спивак 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт динамики геосфер РАНÎäíèì èç íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûõ ïðîöåññîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâåííûõõàðàêòåðèñòèê ãåîôèçè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâèé íà ãðàíèöå çåìíàÿ êîðààòìîñôåðàïðåäñòàâëÿþòñÿ ýìàíàöèîííûå ïðîöåññû. Îáúåìû ïîäçåìíûõ ãàçîâ, ìèãðèðóþùèõ êçåìíîé ïîâåðõíîñòè èç íåäð, ñîäåðæàò èíôîðìàöèþ íå òîëüêî î ïàðàìåòðàõ ãëóáèííûõèñòî÷íèêîâ, íî òàêæå î õàðàêòåðèñòèêàõ êàíàëîâ ìèãðàöèè çîí ïîâûøåííîéïðîíèöàåìîñòè çåìíîé êîðû, êîòîðûå ïðèóðî÷åíû â îñíîâíîì ê çîíàì òåêòîíè÷åñêèõíàðóøåíèé.

Особенности радоновых эманаций тункинского рифта 161Ïîâûøåííûå îáúåìû ýìàíàöèé ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî èçó÷àåìîå òåêòîíè-÷åñêîå íàðóøåíèå ¾íå çàëå÷åíî¿ è ïîòåíöèàëüíî ÿâëÿåòñÿ àêòèâíûì íà ñîâðåìåííîìýòàïå.Ñîñòàâ ýìàíèðóþùèõ ãàçîâ çàâèñèò îò êîíêðåòíîãî ó÷àñòêà çåìíîé êîðû è õàðàêòåðèçóåòñÿ,êàê ïðàâèëî, íàëè÷èåì Í 2 , N 2 , ÑÎ 2 , ïàðîâ âîäû, à òàêæå ðÿäîì óãëåâîäîðîäíûõñîåäèíåíèé ÑÍ 4 , Ñ 2 Í 6 è äðóãèìè. Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ïîäçåìíûõãàçîâ ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå â íèõ íåáîëüøîãî êîëè÷åñòâà èíåðòíûõ ãàçîâ è èõ èçîòîïîâ(He, Ne, Ar, Tn, Rn). Ñðåäè ïîñëåäíèõ îñîáîå ìåñòî çàíèìàåò èçîòîï ðàäîíà 222 Rn ðàäèîãåííûé ãàç, ïðèíàäëåæàùèé ê óðàí-ðàäèåâîé ðàäèîàêòèâíîé ñåðèè. Ïîâñåìåñòíîåðàñïðîñòðàíåíèå ðàäîíà â çåìíîé êîðå, íåïðåðûâíîñòü ãåíåðàöèè â óðàíñîäåðæàùèõãåîëîãè÷åñêèõ ôîðìàöèÿõ, à òàêæå åãî îñîáûå ñâîéñòâà: íåâûñîêàÿ õèìè÷åñêàÿàêòèâíîñòü, ïðîñòîòà ðåãèñòðàöèè âñëåäñòâèå åãî ðàäèîàêòèâíîñòè, íåáîëüøîåâðåìÿ ïîëóðàñïàäà Ò 0 = 3,824 ñóò âñå ýòî äåëàþò åãî îïòèìàëüíûì èíäèêàòîðîìñîâðåìåííûõ ãåîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â çåìíîé êîðå.Â äàííîé ðàáîòå àíàëèçèðîâàëèñü äàííûå, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ðåãèñòðàöèèîáúåìíîé àêòèâíîñòè ðàäîíà-222 â ïîäïî÷âåííîé àòìîñôåðå Òóíêèíñêîãî ðèôòà(Áàéêàëüñêàÿ ðèôòîâàÿ çîíà). Èçìåðåíèÿ âûïîëíÿëèñü â äâóõ ñòàöèîíàðíî îáîðóäîâàííûõïóíêòàõ TRY (â îêðåñòíîñòè ïîñ. Òîðû (51 0 48,6586'N; 103 0 04,5499'E)) è SBG(îêðåñòíîñòü ïîñ. Ñóáàðãà(51 0 54,46'N; 102 0 20,89'E)), ðèñ. 1. Ïî ðåçóëüòàòàì îáðàáîòêèè àíàëèçà ïîëó÷åííûõ äàííûõ óñòàíîâëåíû ïðîñòðàíñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêèïîëÿ ðàäîíîâûõ ýìàíàöèé, à òàêæå ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà íèõ ñëàáûõ âîçìóùåíèéâ âèäå ïðèëèâíîé äåôîðìàöèè ïðèïîâåðõíîñòíûõ ó÷àñòêîâ çåìíîé êîðû è âàðèàöèéàòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ. Íà ðèñ. 2 è ðèñ. 3 ïîêàçàíû Âðåìåííûå âàðèàöèè îáúåìíîéàêòèâíîñòè ïîäïî÷âåííîãî ðàäîíà R è àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ Ð (òîëüêî äëÿ SBG)â ïóíêòàõ SBG è TRY ñîîòâåòñòâåííî (F âåðòèêàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðèëèâíîéñèëû). Âûäåëåíû âêëàäû ïðèëèâíîãî ôàêòîðà è áàðè÷åñêèõ âàðèàöèé â àòìîñôåðåâ âàðèàöèè îáúåìíîé àêòèâíîñòè ïîäïî÷âåííîãî ðàäîíà. Óñòàíîâëåíû âðåìåíàçàïàçäûâàíèÿ ðåàêöèè ïîëÿ ðàäîíîâûõ ýìàíàöèé íà âàðèàöèè ïðèëèâíîé ñèëû è áàðè÷åñêèõâàðèàöèé â ïðèçåìíîì ñëîå àòìîñôåðû äëÿ öåíòðàëüíîé ÷àñòè Òóíêèíñêîéâïàäèíû, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ ìîùíûì ñëîåì îñàäî÷íûõ ãîðíûõ ïîðîä, è â ðàéîíåâûõîäà íà ïîâåðõíîñòü ñêàëüíîãî îñíîâàíèÿ (Òóíêèíñêàÿ ðàçëîìíàÿ çîíà). Â ðåçóëüòàòåâûïîëíåííûõ ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåí õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ðàäîíîâûõ ïîòîêîâ èçíåäð ïðè äåéñòâèè íà ïðîíèöàåìûå êàíàëû ïðèëèâà è èçìåíåíèé àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ,êîòîðûé ïîêàçûâàåò íàëè÷èå âûñîêîé êîððåëÿöèè ìåæäó ýìàíàöèåé ãàçà èèçìåíåíèÿìè ïðèëèâíîé ñèëû è äàâëåíèåì.Рис. 1. Основные морфоструктурные элементы и расположение пунктов регистрацииобъемной активности подпочвенного радона (треугольники). Тункинская ветвьрифтовых впадин: I – Быстринская, II – Торская, III – Тункинская

162 С.И. Копнин, Т.И. Морозова, С.И. ПопельРис. 2.Рис. 3.Литература1. Àäóøêèí Â.Â., Ñïèâàê À.À., Êèøêèíà Ñ.Á., Ëîêòåâ Ä.Í., Ñîëîâüåâ Ñ.Ï. Äèíàìè÷åñêèåïðîöåññû â ñèñòåìå âçàèìîäåéñòâóþùèõ ãåîñôåð íà ãðàíèöå çåìíàÿêîðà-àòìîñôåðà // Ôèçèêà Çåìëè. 2006. 7. Ñ. 3451.2. Âîéòîâ Ã.È. Õèìè÷åñêèå è èçîòîïíûå íåñòàáèëüíîñòè ïîäçåìíûõ âîäíî- ãàçîâûõñèñòåì â î÷àãîâîé çîíå Ðà÷èíñêîãî çåìëåòðÿñåíèÿ 29.041991 ã. // Ôèçèêà Çåìëè. 1993. 3. Ñ. 9297.3. Ôàéô Ó., Ïðàéñ Í., Òîìïñîí À. Ôëþèäû â çåìíîé êîðå. Ì.: Ìèð, 1981. 436 ñ.ÓÄÊ 533.951О возможности разрушения полиминеральных микрочастицвследствие аномально высокой зарядки микрочастицв комплексной (пылевой) плазмеС.И. Копнин 1,2 , Т.И. Морозова 1 , С.И. Попель 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт динамики геосфер РАНÐàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü ðàçðóøåíèÿ ïîëèìèíåðàëüíûõ ìèêðî÷àñòèö âñëåäñòâèåàíîìàëüíî âûñîêîé çàðÿäêè ìèêðî÷àñòèö â êîìïëåêñíîé (ïûëåâîé) ïëàçìå.Ñóùåñòâóþò äâà ñëó÷àÿ çàðÿäêè: ñëó÷àé ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà è ñëó÷àé îòðèöàòåëüíîãîçàðÿäà ïûëåâûõ ÷àñòèö.Â ðåçóëüòàòå âîçäåéñòâèÿ èíòåíñèâíîãî ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ÷àñòèöû âïëàçìå ïðèîáðåòàþò àíîìàëüíî âûñîêèå ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû. Ïîëó÷åíî âûðàæåíèå,îïèñûâàþùåå ýòîò ïðîöåññ. Ïîêàçàíî, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå íàïîâåðõíîñòè çàðÿæåííûõ ïûëåâûõ ÷àñòèö ìîæåò îêàçûâàòü âëèÿíèå íà ïðî÷íîñòíûåõàðàêòåðèñòèêè ýòèõ ÷àñòèö è äàæå ïðèâîäèòü ê èõ ïîëíîìó èëè ÷àñòè÷íîìóðàçðóøåíèþ. Îïðåäåëåíû ìèíèìàëüíûå ðàçìåðû æèçíåñïîñîáíûõ ïûëåâûõ ÷àñòèö,íàõîäÿùèõñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì èíòåíñèâíîãî ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ. Îêàçûâàåòñÿ,÷òî åñëè äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíòåíñèâíûõ ïîòîêîâ ôîòîíîâ èñïîëüçîâàòü ñîâðåìåííûå

Связь шахтной сейсмичности с режимом горных работ на шахтах Воркуты 163èñòî÷íèêè ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ, òî ìîæíî ñîçäàòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ æèçíåñïîñîáíûìèìîãóò îêàçàòüñÿ ÷àñòèöû ñ ðàçìåðàìè, íå ïðåâûøàþùèìè íåñêîëüêîñîò íàíîìåòðîâ.Â ðåçóëüòàòå âîçäåéñòâèÿ âûñîêîýíåðãåòè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ïó÷êà (ýíåðãèÿýëåêòðîíîâ ïîðÿäêà 25 êýÂ [1]) âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå àíîìàëüíî âûñîêèõ îòðèöàòåëüíûõçàðÿäîâ ïûëåâûõ ÷àñòèö. Ðàçðàáîòàíà òåîðèÿ, îïèñûâàþùàÿ ýòîò ïðîöåññ.Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå àíîìàëüíî âûñîêèå îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû íà ïûëåâûõ÷àñòèöàõ áóäóò ïðèâîäèòü ê âîçíèêíîâåíèþ òîêà àâòîýëåêòðîííîé ýìèññèèñ ïûëåâûõ ÷àñòèö, ïðèâîäÿùåãî ê óñòàíîâëåíèþ àíîìàëüíî âûñîêîãî ðàâíîâåñíîãîçàðÿäà. Â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîé òåîðèè ïîëó÷åíû ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ îòðèöàòåëüíûõçàðÿäîâ ïûëåâûõ ÷àñòèö.Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ðàçðóøåíèÿ ïîëèìèíåðàëüíûõ ìèêðî÷àñòèö íåîáõîäèìî ñîçäàíèåóñëîâèé, ïðèâîäÿùèõ ê èõ ïîëîæèòåëüíîé çàðÿäêå, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ.Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê (Ïðîãðàììàôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ÎÍÇ ÐÀÍ ¾Íàíîðàçìåðíûå ÷àñòèöû â ïðèðîäåè òåõíîãåííûõ ïðîäóêòàõ: óñëîâèÿ íàõîæäåíèÿ, ôèçè÷åñêèå è õèìè÷åñêèå ñâîéñòâàè ìåõàíèçìû îáðàçîâàíèÿ¿; Ïðîãðàììà ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ÎÔÍÐÀÍ 15 ¾Ïëàçìåííûå ïðîöåññû â ñîëíå÷íîé ñèñòåìå¿), à òàêæå Ôîíäà ¾Äèíàñòèÿ¿è ÐÔÔÈ (ïðîåêò 11-02-90450-Óêð_ô_à).Литература1. Âàñèëüåâ Ì.Í., Âîðîíà Í.À., Ãàâðèêîâ À.Â. è äð. // Àíîìàëüíî âûñîêàÿ çàðÿäêàäèñïåðñíûõ ÷àñòèö ýëåêòðîííûì ïó÷êîì ñ ýíåðãèåé ýëåêòðîíîâ 25 êýÂ // Ïèñüìàâ ÆÝÒÔ. 2010. Ò 36, âûï. 24. Ñ. 5660.ÓÄÊ 550.34Связь шахтной сейсмичности с режимом горных работна шахтах ВоркутыТ.Ю. Змушко 1,2 , С.Б. Турунтаев 2 , В.И. Куликов 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт динамики геосфер (Российской академии наук)Â ðàáîòå àíàëèçèðóåòñÿ øàõòíàÿ ñåéñìè÷íîñòü Âîðêóòèíñêîãî óãîëüíîãî áàññåéíà.Íà øàõòàõ ¾Êîìñîìîëüñêàÿ¿è ¾Ñåâåðíàÿ¿ óñòàíîâëåíà ñåòü ñåéñìè÷åñêîãî ìîíèòîðèíãà,ñîñòîÿùàÿ èç 24 ñåéñìîäàò÷èêîâ (àêñåëåðîìåòðîâ), ðàñïîëîæåííûõ íàãîðèçîíòå −800 ì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìàãíèòóä ñåéñìè÷åñêèõ ñîáûòèé èñïîëüçóåòñÿòàêæå ñåéñìîñòàíöèÿ ÈÄÃ ÐÀÍ, îáîðóäîâàííàÿ òðåõêîìïîíåíòíûì ñåéñìîìåòðîì.Â ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ êàòàëîãè ñåéñìè÷åñêèõ ñîáûòèé íà äâóõ øàõòàõ, âêëþ÷àþùèõâ ñåáÿ 9000 è 6300 ñîáûòèé ñ ìàêñèìàëüíûì ýíåðãåòè÷åñêèì êëàññîì R = 8, 1.Êàòàëîãè îõâàòûâàþò ïåðèîä ñ 01.01.2008 ã. ïî 01.09.2011 ã.Íàéäåíî, ÷òî óãëû íàêëîíà ãðàôèêîâ ïîâòîðÿåìîñòè çåìëåòðÿñåíèé èìåþò çíà-÷åíèÿ −0, 57 äëÿ øàõòû ¾Êîìñîìîëüñêàÿ¿ è −0, 65 äëÿ øàõòû ¾Ñåâåðíàÿ¿, ÷òî ïðåâûøàåòçíà÷åíèÿ äëÿ åñòåñòâåííîé ñåéñìè÷íîñòè (−0, 55), êàê íàáëþäàåòñÿ è â äðóãèõñëó÷àÿõ òåõíîãåííîé ñåéñìè÷íîñòè. Èç äàííûõ ãðàôèêîâ áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî÷óâñòâèòåëüíîñòü ñåéñìîëîãè÷åñêîé ñåòè ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòåëüíî ðåãèñòðèðîâàòüñîáûòèÿ ñ K 4.Áûëè ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè êîë-âà ñîáûòèé è ñóììû ýíåðãèé ñîáûòèé, ïðîèçîøåäøèõçà ÷àñ, îò âðåìåíè ñóòîê. Ïîëó÷åíî, ÷òî êîë-âî ñåéñìè÷åñêèõ ñîáûòèé â

164 Т.Ю. Змушко, С.Б. Турунтаев, В.И. Куликов÷àñ âî âðåìÿ ðàáîòû êîìáàéíà, íàðåçàþùåãî óãîëü â âûðàáîòêå, ïðåâûøàåò êîë-âîñîáûòèé âî âðåìÿ ïåðåðûâà â åãî ðàáîòå â 2,5 ðàçà. Ñóììà ýíåðãèé ñîáûòèé, ïðîèçîøåäøèõçà ÷àñ, âî âðåìÿ ðàáîòû êîìáàéíà ïðåâûøàåò àíàëîãè÷íóþ âåëè÷èíóâî âðåìÿ ïåðåðûâà â 2, 5 − 6 ðàç (ðèñ. 1). Òàêèì îáðàçîì ïîêàçàíî, ÷òî ïî âðåìåíèáîëüøàÿ ÷àñòü ñîáûòèé, òàêæå êàê è áîëüøàÿ ÷àñòü âûäåëÿþùåéñÿ ñåéñìè÷åñêîéýíåðãèè,ñâÿçàíà ñ ðàáîòîé êîìáàéíà.Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ñåéñìè÷åñêèõ ñîáûòèé ïîêàçûâàåò, ÷òî 80% ýïèöåíòðîââñåõ ñîáûòèé ðàñïîëîæåíî âîêðóã âûðàáîòêè è äî 500 ì ïåðåä íåé â òîëùåìàññèâà. Âìåñòå ñ òåì îòäåëüíûå ñîáûòèÿ ðåãèñòðèðóþòñÿ íà ðàññòîÿíèè äî 3 êì îòìåñòà âûðàáîòêè (ðèñ. 2). Èç ïîñòðîåííûõ çàâèñèìîñòåé ñëåäóåò, ÷òî 85% ýïèöåíòðîâñèëüíûõ ñîáûòèé (K > 6) òàêæå ðàñïîëîæåíî â íåïîñðåäñòâåííîé îêðåñòíîñòè âåäóùèõñÿãîðíûõ ðàáîò. Òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàíî íàëè÷èå îïðåäåëÿþùåé ñâÿçè ìåæäóñåéñìè÷íîñòüþ íà äàííîì ìåñòîðîæäåíèè è ïðîâîäèìûìè ðàáîòàìè.Â ðàáîòå áûëî ïðîàíàëèçèðîâàíî ñèëüíîå ñåéñìè÷åñêîå ñîáûòèå K = 8, 1, ïðîèçîøåäøåå16.07.2011 â øàõòå ¾Ñåâåðíàÿ¿. Áûëè ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè êîëè÷åñòâàñîáûòèé ðàçíîãî êëàññà îò âðåìåíè, à òàêæå ïðîñòðàíñòâåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñåéñìè÷åñêèõñîáûòèé. Íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿñåéñìè÷åñêèõ ñîáûòèé êëàññà 3 < K < 4, 5 ïåðåä ñèëüíûì ñîáûòèåì íàáëþäàåòñÿñåéñìè÷åñêîå çàòèøüå. Îäíîâðåìåííî ñ ýòèì â ïðîñòðàíñòâåííîì ðàñïðåäåëåíèèýïèöåíòðîâ ñîáûòèé ýòèõ êëàññîâ ïîÿâëÿåòñÿ ¾ñåéñìè÷åñêàÿ áðåøü¿. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòûäàþò îñíîâàíèÿ äëÿ ñîçäàíèÿ ìåòîäèêè ïðîãíîçà âðåìåíè è ìåñòà ñèëüíîãîñåéñìè÷åñêîãî ñîáûòèÿ íà óãîëüíûõ ìåñòîðîæäåíèÿõ Âîðêóòû.Рис. 1. Зависимость количества сейсмических событий и суммы их энергий от временисуток в сопоставлении с режимом работ для шахты «Комсомольская»Рис. 2. Пространственное распределение сейсмических событий и разрабатываемыхлав шахты «Комсомольская»

Вариация сдвиговой жесткости межблокового контакта 165Литература1. Àäóøêèí Â.Â., Òóðóíòàåâ Ñ.Á. Òåõíîãåííûå ïðîöåññû â çåìíîé êîðå (îïàñíîñòèè êàòàñòðîôû). Ì.: ÈÍÝÊ. 2005. 250 ñ.2. Ðàóòèàí Ò.Ò. Çàòóõàíèå ñåéñìè÷åñêèõ âîëí è ýíåðãèÿ çåìëåòðÿñåíèé // ÒðóäûÈíñòèòóòà ñåéñìîñòîéêîãî ñòðîèòåëüñòâà è ñåéñìîëîãèè ÀÍ Òàäæèêñêîé ÑÑÐ,1960. âûï. 7. C. 4166.3. Ãîí÷àðîâ À.È., Êóëèêîâ Â.È. ÃÄß â Âîðêóòèíñêîì óãîëüíîì áàññåéíå. Òðèããåðíûåýôôåêòû â ãåîñèñòåìàõ: Ì., 2010, C. 2692774. Ñïåöèàëèçèðîâàííûé êàòàëîã çåìëåòðÿñåíèé Ñåâåðíîé Åâðàçèè ñ äðåâíåéøèõâðåìåí äî 1993 ã. / ïîä ðåä. Í.Â. Êîíäîðñêîé è Â.È. Óëîìîâà, Ì., 199.3ÓÄÊ 550.34Вариация сдвиговой жесткости межблокового контактаА.А. ОстапчукМосковский физико-технический институт (государственный университет)Институт динамики геосфер РАНÂ íàñòîÿùåé ðàáîòå â ïðîñòûõ ëàáîðàòîðíûõ ýêñïåðèìåíòàõ äåòàëüíî èññëåäóþòñÿçàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ æåñòêîñòè ìîäåëüíîãî ìåæáëîêîâîãî êîíòàêòà íàðàçíûõ ñòàäèÿõ ðàçâèòèÿ äèíàìè÷åñêîé íåóñòîé÷èâîñòè. Âïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíîîöåíåí õàðàêòåð èçìåíåíèÿ æåñòêîñòè ìåæáëîêîâîãî êîíòàêòà íà ðàçíûõ ñòàäèÿõïðîöåññà ïðåðûâèñòîãî ñêîëüæåíèÿ. Ñõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.Â õîäå ýêñïåðèìåíòà ãðàíèòíûé áëîê íàãðóæàëñÿ ïîñòîÿííîé íîðìàëüíîé íàãðóçêîéF n , êîòîðàÿ èçìåíÿëàñü â äèàïàçîíå îò 80 Í äî 1000 Í. Ñïåðåäè ê ãðàíèòíîìóáëîêó êðåïèëàñü ïðóæèíà ñ æåñòêîñòüþ K = 61.1 ± 0.7 Í/ìì, êîòîðàÿ äåôîðìèðîâàëàñüñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ u s , çàäàííàÿ â äèàïàçîíå îò 19 ìêì/c äî 94 ìêì/ñ.Ñ çàäíåé ñòîðîíû ãðàíèòíîãî áëîêà áûëè óñòàíîâëåíû äàò÷èêè ïåðåìåùåíèÿ òèïàLVDT, êîòîðûå èçìåðÿëè ïîëîæåíèå ãðàíèòíîãî áëîêà ñ òî÷íîñòüþ 1 ìêì. Ñïåöèàëüíûåïðèñïîñîáëåíèÿ îáåñïå÷èâàëè ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå áëîêà áåç âðàùåíèÿ.Â êà÷åñòâå êîíòðîëèðóåìûõ â ýêñïåðèìåíòàõ ïàðàìåòðîâ áûëè âûáðàíû ñêà÷îêñäâèãîâîãî óñèëèÿ ΔF s , ñìåùåíèÿ áëîêà: äî è ïîñëå ñðûâà, ñîîòâåòñòâåííî, ΔW 1 èΔW 2 è ñäâèãîâàÿ æåñòêîñòü êîíòàêòà k s . Äëÿ óäîáñòâà ïîñëåäíÿÿ îïðåäåëÿëàñü ââèäåk s = ∂∂F s, (1)∂∂W sãäå W s âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ áëîêà îòíîñèòåëüíî ïîäëîæêè.Ñäâèãîâàÿ æåñòêîñòü ÿâëÿåòñÿ áîëåå ÷óâñòâèòåëüíûì ê äåôîðìàöèè ïàðàìåòðîì,÷åì ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîëåáàíèé, è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåêóùåå çíà÷åíèåíàêëîíà ðåîëîãè÷åñêîé êðèâîé íàðóøåíèÿ ñïëîøíîñòè [1].Ñóäÿ ïî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì, ïðè ìàëûõ íîðìàëüíûõ íàãðóçêàõ F n çàïîëíèòåëüòðåùèíû ñëàáî êîíñîëèäèðîâàí, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîäàâëåíèþ ýôôåêòà ïðåðûâèñòîãîñêîëüæåíèÿ [2].Â ïðîöåññå ïîäãîòîâêè äèíàìè÷åñêîãî ñîáûòèÿ â õîäå îäíîãî öèêëà âûäåëÿåòñÿ 2õàðàêòåðíûå ñòàäèè: óïðî÷íåíèÿ è ðàçóïðî÷íåíèÿ. Ïðè ýòîì åñëè íà ñòàäèè óïðî÷íåíèÿçàâèñèìîñòü ñäâèãîâîé æåñòêîñòè k s îò îòíîñèòåëüíîãî ñìåùåíèÿ W s ïðàêòè-÷åñêè ëèíåéíà, òî ïðè ðàçóïðî÷íåíèè æåñòêîñòü êîíòàêòà ðàäèêàëüíî ñíèæàåòñÿ ïîìåðå íàêîïëåíèÿ ïåðåìåùåíèÿ (k ∼ Ws −4.3 ).

166 А.Н. Беседина, Н.В. КабыченкоРис. 1. Установка для исследования явления прерывистого скольжения. 1 — гранитныйблок с шероховатой нижней поверхностью; 2 — шероховатая гранитная подложка;3 — гранулированный заполнитель; 4 — пружина с датчиком силы; 5 — датчикисмещения.Рис. 2. Типичная картина прерывистого скольжения. На врезке отдельно показанодин цикл процесса.Литература1. Êî÷àðÿí Ã.Ã., Ñïèâàê À.À. Äèíàìèêà äåôîðìèðîâàíèÿ áëî÷íûõ ìàññèâîâ ãîðíûõïîðîä. Ì.: ÈÊÖ ¾Àêàäåìêíèãà¿, 2003. 423 ñ.2. Scholz C.H. Earthquakes and friction laws // Nature. 1998. V. 391. P. 3742.ÓÄÊ 550.34Применение численной коррекции для расширениячастотного диапазона сейсмометраА.Н. Беседина 1,2 , Н.В. Кабыченко 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт динамики геосфер РАНÈññëåäîâàíèå ïàðàìåòðîâ äëèííîïåðèîäíûõ êîëåáàíèé ìîæåò äàòü äîïîëíèòåëüíóþèíôîðìàöèþ ïðè èçó÷åíèè îñîáåííîñòåé äåôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ â çåìíîéêîðå. Â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ óëó÷øèòü õàðàêòåðèñòèêè èçìåðèòåëüíîãî êàíàëà ñåéñìîìåòðàóäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ êîððåêöèè. Íàðÿäó ñ ïðèáîðíîé

Пространственно-временной анализ распространения СДВ–ДВ-сигналов в средних широтах 167êîððåêöèåé, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ïðèñîåäèíåíèè ê ïðèáîðó äîïîëíèòåëüíûõ áëîêîâ,ïàðàìåòðû êîòîðûõ ïîäáèðàþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêàâñåãî ïîëó÷èâøåãîñÿ óñòðîéñòâà èìåëà áîëåå øèðîêóþ ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ÷àñòîò, èñïîëüçóåòñÿ ïðîãðàììíàÿ êîððåêöèÿ.×èñëåííàÿ êîððåêöèÿ, ðàññìàòðèâàåìàÿ â äàííîé ðàáîòå, âûïîëíÿëàñü ïî ìåòîäóóìíîæåíèÿ ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþñ òðåáóåìîé íèæíåé ãðàíè÷íîé ÷àñòîòîé w 1 , ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ñåéñìîìåòðàíåîáõîäèìî óìíîæèòü íà ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâàñëåäóþùåãî âèäà:F k = s2 + 2 · h 0 · w 0 · s + w02 ,s 2 + 2 · h 1 · w 1 · s + w12ãäå w 0 ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà ñåéñìîìåòðà, h 1 áåçðàçìåðíîå çàòóõàíèå äàò÷èêà,w 1 íîâàÿ ÷àñòîòà ñåéñìîìåòðà, òàêàÿ, ÷òî w 1

168 А.А. Дисенов, В.В. Кирюшкин, Д.А. Черепановìîäàëüíîé ê áèìîäàëüíîé ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè äëÿ ÑÄÂ-ñèãíàëîâ, àíàëîãè÷íîåðàñùåïëåíèå â ÄÂ-äèàïàçîíå âîçíèêàåò â ïåðèîäû ïîÿâëåíèÿ âòîðè÷íîãî ìàêñèìóìàñîäåðæàíèÿ âîäû â ñðåäíåé àòìîñôåðå íà âûñîòàõ 4060 êì. Òàêîé ïåðåõîä ìîæåòáûòü èíòåðïðåòèðîâàí êàê ðàçâèòèå áèôóðêàöèè âî âðåìåíè [2].Âûïîëíåííûé äîïîëíèòåëüíî àíàëèç çàïèñåé ôðàíöóçñêîé ñòàíöèè ìîíèòîðèíãàÑÄÂÄÂ-ñèãíàëîâ À118 ïîêàçàë íàëè÷èå àíàëîãè÷íûõ ýôôåêòîâ. Äîïîëíèòåëüíîáûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî áèìîäàëüíîñòü ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè àìïëèòóäû âîçíèêàåòíà òðàññàõ çàïàäíîãî è âîñòî÷íîãî íàïðàâëåíèé è ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò íàòðàññàõ, èäóùèõ ñòðîãî ñ ñåâåðà íà þã, è íà òðàññàõ þãî-âîñòî÷íîãî íàïðàâëåíèÿ.Ðàíåå, ïî èçìåðåíèÿì ñåòè SAVNET è äàííûì ëèäàðíîãî çîíäèðîâàíèÿ â ðàáîòå[3] áûëî ñäåëàíî ïðåäëîæåíèå î âûäåëåíèè Ñ-ñëîÿ èîíîñôåðû, õàðàêòåðèçóåìîãîèíòåíñèâíûìè ïóëüñàöèÿìè òåìïåðàòóðû íà âûñîòàõ 4050 êì, êîððåëèðóþùèìè ñàíîìàëèÿìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÑÄÂ-ñèãíàëîâ â ýêâàòîðèàëüíîé çîíå. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûåâ ÃÔÎ ¾Ìèõíåâî¿, ïîäòâåðæäàþò ðåçóëüòàòû ñåòè SAVNET è äîïîëíÿþòèõ íåîáõîäèìîñòüþ ó÷åòà ñîäåðæàíèÿ âîäû â ñðåäíåé àòìîñôåðå.Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç çàïèñåé àìïëèòóä ñèãíàëîâ, âûïîëíåíûé ìåòîäîì Ëîìáà[4], âûÿâèë ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìûå ïåðèîäû â 1.53, 47, 15 è 20 äíåé. Îáíàðóæåííûåïåðèîäû êîëåáàíèé èçâåñòíû â ìåòåîðîëîãèè è ñâÿçàíû ñ äèíàìè÷åñêèìèïðîöåññàìè â àòìîñôåðå.Литература1. Waters J.W. et al. The Earth Observing System Microwave Limb Sounder (EOS MLS)on the Aura satellite // IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing. 2006. V. 44. 5. P. 10751092.2. Íèêîëèñ Ã., Ïðèãîæèí È. Ïîçíàíèå ñëîæíîãî. Ë.: Èçä-âî ËÊÈ, 2008. 354 ñ.3. Raulin J.P., Bertoni F.C.P., Rivero H. The South America VLF Network (SAVNET)// IAU XXVII General Assembly. Rio de Janeiro, August 2009. Abstract Book, 1. P.383.4. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes inFortran 77: the art of scientic computin. 2nd ed. V. 1. NY, USA, CambridgeUniversity Press. 2001.ÓÄÊ 550.388.2Интенсивность ионосферных возмущений, вызванныхпусками ракет различного классаА.А. Дисенов, В.В. Кирюшкин, Д.А. ЧерепановВоенный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)Ïîëåò ðàêåòû-íîñèòåëÿ (ÐÍ) ñîïðîâîæäàåòñÿ âûáðîñîì èç äâèãàòåëüíîé óñòàíîâêè(ÄÓ) ïëàçìû âûñîêîãî äàâëåíèÿ, êîòîðàÿ ïðè ðåçêîì ðàñøèðåíèè ïðåîáðàçóåòñÿâ èíôðàçâóêîâóþ âîëíó. Ýòà âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿÿñü íà âûñîòû èîíîñôåðû, ïðåîáðàçóåòñÿâ âîëíó âîçìóùåíèÿ ýëåêòðîííîé êîíöåíòðàöèè (ÝÊ), êîòîðóþ ìîæíîçàôèêñèðîâàòü îäíèì èç ìåòîäîâ äèàãíîñòèêè èîíîñôåðû [1].Ìåòîä GPS-ìîíèòîðèíãà èîíîñôåðû íàèáîëåå àäàïòèðîâàí äëÿ ðåøåíèÿ òàêèõçàäà÷, èìååò âûñîêîå ïðîñòðàíñòâåííîå è âðåìåííîå ðàçðåøåíèå è îñíîâàí íà âîññòàíîâëåíèèïîëíîãî ýëåêòðîííîãî ñîäåðæàíèÿ (ÏÝÑ) èîíîñôåðû ïî çàäåðæêàì, ïðèîáðåòàåìûìäâóõ÷àñòîòíûìè ñèãíàëàìè ñïóòíèêîâûõ ðàäèîíàâèãàöèîííûõ ñèñòåì(ÑÐÍÑ) íà ïóòè èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ îò ïåðåäàò÷èêà ê ïðèåìíèêó [2]:

Интенсивность ионосферных возмущений, вызванных пусками ракет различного класса 1691I =40, 308 · f 1 f 2[(Lf1 2 − f22 1 λ 1 − L 2 λ 2 ) + const 1,2 + σL],ãäå I çíà÷åíèå ÏÝÑ âäîëü ëó÷à ¾ñïóòíèêïðèåìíèê¿; f 1 , f 2 è λ 1 , λ 2 ÷àñòîòû èäëèíû âîëí íàâèãàöèîííûõ ñèãíàëîâ GPS; L 1 λ 1 , L 2 λ 2 ïðèðàùåíèÿ ôàçîâîãî ïóòèðàäèîñèãíàëîâ, îáóñëîâëåííûå èõ ðàñïðîñòðàíåíèåì; const íåèçâåñòíûé íà÷àëüíûéôàçîâûé ïóòü; σL îøèáêà â îïðåäåëåíèè ôàçîâîãî ïóòè.Ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ îáðàáîòêà èçìåðåíèé ÏÝÑ ïîçâîëÿåò ëîêàëèçîâàòüèñòî÷íèê èîíîñôåðíîãî âîçìóùåíèÿ, âûçâàííîãî èíôðàçâóêîâîé âîëíîé, è îïðåäåëèòüñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçìóùåíèÿ [3].Èíòåíñèâíîñòü ãåíåðèðóåìîé èíôðàçâóêîâîé âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîìýíåðãèè, âûäåëåííîé ïðè ðàáîòå ÄÓ, êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñèò îò êëàññàÐÍ. Ñòåïåíü âîçìóùåííîñòè ÝÊ èîíîñôåðû è àìïëèòóäà ïðèðàùåíèÿ åå èíòåãðàëüíîéõàðàêòåðèñòèêè ÏÝÑ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âåëè÷èíîé èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ âîôðîíòå ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíû. Òàêèì îáðàçîì, âîçìîæíî ðåøåíèå çàäà÷è îïðåäåëåíèÿêëàññà ÐÍ íà îñíîâå àíàëèçà ýíåðãåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ðåãèñòðèðóåìûõîòêëèêîâ ÏÝÑ èîíîñôåðû. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ìîæåò áûòü íàéäåíî ñòàòèñòè÷åñêèïóòåì îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïðèíàäëåæíîñòè òàêèõ îòêëèêîâ ÏÝÑ ê òîìó èëèèíîìó êëàññó ðàêåò. Äëÿ ýòîãî ïîëó÷åíû ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä îòêëèêîâ ÏÝÑ,ïðèíàäëåæàùèõ ðàêåòàì ðàçíûõ êëàññîâ, íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâGPS-ìîíèòîðèíãà.Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä îòêëèêîâ ÏÝÑ, âûçâàííûõ ïîëåòàìèðàêåò, ãðóïïèðóþòñÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ àìïëèòóä îòêëèêîâ ÏÝÑ, ñ ó÷åòîìôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà àìïëèòóäó ðåãèñòðèðóåìûõ îòêëèêîâ ÏÝÑ.Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî îñíîâíûìè ôàêòîðàìè ÿâëÿþòñÿäàâëåíèå â êàìåðå ñãîðàíèÿ ÄÓ ÐÍ, ðàêóðñíûå óñëîâèÿ ðåãèñòðàöèè, âåëè÷èíà óäàëåíèÿòî÷êè ðåãèñòðàöèè îòêëèêà îò òðàåêòîðèè ïîëåòà ðàêåòû, à òàêæå ñåçîííûå,ñóòî÷íûå è ãåîìàãíèòíûå óñëîâèÿ ðåãèñòðàöèè.Âåñü ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàòåðèàë ãðóïïèðóåòñÿ ïî òèïó ðàêåò,è â ïðåäåëàõ êàæäîéãðóïïû ïîëó÷åííûå äàííûå ðàçáèâàþòñÿ ïî èíòåðâàëàì äàëüíîñòè ðåãèñòðàöèèîòêëèêîâ (N èíòåðâàëîâ). Íà îñíîâå ñòàòèñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà íà êàæäîì èíòåðâàëå,ñòðîÿòñÿ ãèñòîãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä îòêëèêîâ ÏÝÑ, ñîîòâåòñòâóþùèõðàêåòàì ðàçíûõ êëàññîâ q. Äëÿ êàæäîãî k-ãî èíòåðâàëà äàëüíîñòè ΔD k àïîñòåðèîðíàÿïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè (ÀÏÂ) p k (I max /q j ) àìïëèòóäû îòêëèêîâ ÏÝÑ, ñîîòâåòñòâóþùèõðàêåòàì j-ãî êëàññà q j , íàõîäÿòñÿ ïóòåì íîðìèðîâêè ïîëó÷åííûõ ãèñòîãðàìì.Ïðè èäåíòèôèêàöèè êëàññà ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìîé ðàêåòû ìû ðàñïîëàãàåììàññèâîì äàííûõ îá àìïëèòóäå îòêëèêîâ ÏÝÑ, ðåãèñòðèðóåìûõ âäîëü ðàçíûõëó÷åé ¾ñïóòíèêïðèåìíèê¿ íà ðàçíûõ óäàëåíèÿõ îò òðàåêòîðèè ïîëåòà ðàêåòû, àòàêæå ÀÏÂ àìïëèòóäû îòêëèêîâ ÏÝÑ äëÿ ðàêåò êàæäîãî êëàññà. Íà îñíîâàíèè èõàíàëèçà íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü íàèáîëåå âåðîÿòíûé êëàññ ðàêåòû.Ðåøåíèå çàäà÷è îòíåñåíèÿ åäèíè÷íîãî i-ãî îòêëèêà ÏÝÑ c àìïëèòóäîé I max = I,ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìîãî íà óäàëåíèè D ∈ ΔD k , ê ðàêåòå j-ãî êëàññà îñóùåñòâëÿåòñÿïóòåì íàõîæäåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ âåðîÿòíîñòåé Pj,ki = p k(I/q j ) ïîèçâåñòíûì ÀÏÂ. Êîíå÷íûå âåðîÿòíîñòè ïðèíàäëåæíîñòè ðàêåòû ê òîìó èëè èíîìóêëàññó îïðåäåëÿþòñÿ ïóòåì óñðåäíåíèÿ âåðîÿòíîñòåé Pj,k i ïî âñåìó êîëè÷åñòâó PP∑︀ðåãèñòðèðóåìûõ îòêëèêîâ: P j,cp = 1 PP j,k.ii=1Êëàññ qj, äëÿ êîòîðîãî âåðîÿòíîñòü P j,cp ìàêñèìàëüíà, áóäåò îöåíêîé êëàññà ÐÍ.

170 А.А. Дисенов, В.В. Кирюшкин, Д.А. ЧерепановЛитература1. Hocke K., Schlegel K.A. Review of atmospheric gravity waves and traveling ionosphericdisturbances: 1982-1995 // Ann. Geophys. 1996. V. 14. P. 917940.2. Calais E., Minster J.B. GPS detection of ionospheric perturbations following a SpaceShuttle ascent // Geophys. Res. Lett. 1996. V. 23. P. 189719003. Kiryushkin V.V., Afraimovich E.L. and Disenow A.A. GPS Monitoring of IonosphericDisturbances Generated during Rocket Launches at Large Distances from Launch Sites// Geomagnetism and Aeronomy. 2008. V. 48. 3. P. 352366.

Метод усреднения для анализа динамики спутника, стабилизированного собственным вращением171Секция теоретической механикиÓÄÊ 531.381Метод усреднения для анализа динамики спутника,стабилизированного собственным вращениемД.С. РолдугинМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ äèíàìèêà îñåñèììåòðè÷íîãî ñïóòíèêà, îñíàùåííîãîàêòèâíîé ìàãíèòíîé ñèñòåìîé îðèåíòàöèè. Ó÷èòûâàåòñÿ äåéñòâèå íà ñïóòíèê òîëüêîìåõàíè÷åñêîãî ìîìåíòà, ñîçäàâàåìîãî â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåìû ñ ãåîìàãíèòíûìïîëåì. Äëÿ àïïðîêñèìàöèè ãåîìàãíèòíîãî ïîëÿ èñïîëüçóåòñÿ îñðåäíåííàÿìîäåëü [1]. Äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ñïóòíèêà ïðèìåíÿþòñÿ ïåðåìåííûå Áåëåöêîãî×åðíîóñüêî [2]. Ýòè ïåðåìåííûå îñîáåííî óäîáíû äëÿ ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ óñðåäíåíèÿ.Â íèõ âõîäèò âåëè÷èíà êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà ñïóòíèêà è óãëû åãî îðèåíòàöèèâ ïðîñòðàíñòâå, êîòîðûå çà÷àñòóþ ÿâëÿþòñÿ ìåäëåííûìè ïåðåìåííûìè, è óãëû îðèåíòàöèèñïóòíèêà îòíîñèòåëüíî âåêòîðà êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà, ÿâëÿþùèåñÿ ïðèýòîì áûñòðûìè ïåðåìåííûìè. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ èìåþò âèädxdt= εX(x, y, t),dy= ω(x, y) + εY(x, y, t).dtÍà âðåìåíàõ ïîðÿäêà 1/ε ìîæíî ñ òî÷íîñòüþ íàéòè ìåäëåííûå ïåðåìåííûå,óñðåäíèâ ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé âäîëü ïîðîæäàþùåãî ðåøåíèÿ [3]. Ðàçäåëåíèåïåðåìåííûõ âîçìîæíî, êîãäà óïðàâëÿþùèé ìåõàíè÷åñêèé ìîìåíò ìàë èëè óãëîâàÿñêîðîñòü ñïóòíèêà âåëèêà, ïðè ýòîì óãîë ìåæäó îñüþ ñèììåòðèè è âåêòîðîì êèíåòè÷åñêîãîìîìåíòà ìåäëåííàÿ ïåðåìåííàÿ. Çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ñïóòíèê îñåñèììåòðè÷íûé,ïîðîæäàþùåå ðåøåíèå ðåãóëÿðíàÿ ïðåöåññèÿ (ôóíêöèÿ ω íå çàâèñèò îòy è â ïîðîæäàþùåì äâèæåíèè ïîñòîÿííà). Â ýòîì ñëó÷àå äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýâîëþöèîííûõóðàâíåíèé äëÿ ìåäëåííûõ ïåðåìåííûõ äîñòàòî÷íî óñðåäíèòü ïðàâûå ÷àñòèíåçàâèñèìî ïî áûñòðûì ïåðåìåííûì.Ðàññìàòðèâàþòñÿ ñëåäóþùèå ýòàïû äâèæåíèÿ ñïóòíèêà1. Ãàøåíèå íà÷àëüíîé óãëîâîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ îñè ñèììåòðèè ñïóòíèêà, íå çàòðàãèâàþùååêîìïîíåíòó óãëîâîé ñêîðîñòè ñïóòíèêà, ïàðàëëåëüíóþ îñè ñèììåòðèè.Ýòî ïîçâîëÿåò ñîõðàíèòü èìåþùóþñÿ çàêðóòêó, íåîáõîäèìóþ íà ïîñëåäóþùèõýòàïàõ.2. Ãðóáàÿ ïåðåîðèåíòàöèÿ. Îñü ñèììåòðèè ñïóòíèêà ïåðåâîäèòñÿ â çàäàííîå íàïðàâëåíèå,ïðè ýòîì ãàøåíèå íóòàöèîííûõ êîëåáàíèé ïðîèñõîäèò ïàðàëëåëüíî. Ýòîïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü áûñòðîäåéñòâèå ñèñòåìû.3. Ðàñêðóòêà ñïóòíèêà âîêðóã îñè ñèììåòðèè äî çàäàííîé óãëîâîé ñêîðîñòè. Â ðåçóëüòàòåñïóòíèê ïðèîáðåòàåò ñâîéñòâà ãèðîñêîïà.4. Òî÷íîå ïðèâåäåíèå îñè ñèììåòðèè â çàäàííîå ïîëîæåíèå â èíåðöèàëüíîì ïðîñòðàíñòâå.

172 С.П. Трофимов, Г.В. СмирновÄëÿ âñåõ ýòàïîâ ïðè ïîìîùè ìåòîäà óñðåäíåíèÿ ïîíèæàåòñÿ ïîðÿäîê ñèñòåìûäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ÷òî ïîçâîëÿåò íàéòè ðåøåíèå â êâàäðàòóðàõ, à âíåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ â âèäå êîíå÷íûõ ôîðìóë. Ïîëó÷åííûå àíàëèòè÷åñêèåðåøåíèÿ ïîêàçûâàþò áûñòðîäåéñòâèå ïðèìåíÿåìûõ àëãîðèòìîâ â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâçàäà÷è, â ïåðâóþ î÷åðåäü îò íàêëîíåíèÿ îðáèòû. Ýòî ïîçâîëÿåò ñäåëàòüâûâîä, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ìàãíèòíîé ñèñòåìû îðèåíòàöèè íàèáîëåå ýôôåêòèâíî íàîðáèòàõ ñ áîëüøèì íàêëîíåíèåì.Литература1. Áåëåöêèé Â.Â., Íîâîãðåáåëüñêèé À.Á. Ñóùåñòâîâàíèå óñòîé÷èâûõ îòíîñèòåëüíûõðàâíîâåñèé èñêóññòâåííîãî ñïóòíèêà â ìîäåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå // Àñòðîíîìè-÷åñêèé æóðíàë. 1973. Ò. 50, 2. C. 327335.2. Áåëåöêèé Â.Â. Äâèæåíèå ñïóòíèêà îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ â ãðàâèòàöèîííîìïîëå. Ì.: Èçäàòåëüñòâî Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà, 1975. 308 ñ.3. Ãðåáåíèêîâ Å.À. Ìåòîä óñðåäíåíèÿ â ïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ. Ì.: Íàóêà, 1986. 256 ñ.ÓÄÊ 629.783Одноосное управление для обеспечения периодическогоотносительного движения спутников на близкихоколокруговых орбитахС.П. Трофимов 1,2 , Г.В. Смирнов 31Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН3University of Minho, Braga, PortugalÎäíà èç îñíîâíûõ ïðîáëåì ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ìèññèé ãðóïïîâîãî ïîëåòà(formation ying) çàêëþ÷àåòñÿ â ïîääåðæàíèè òðåáóåìîé ñïóòíèêîâîé êîíôèãóðàöèèâ òå÷åíèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè. Ñòàíäàðòíûå äëÿ ìàëûõ ñïóòíèêîâ îãðàíè÷åíèÿïî ìàññå èñïîëíèòåëüíûõ îðãàíîâ è ñëîæíîñòè àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåìçà÷àñòóþ âûíóæäàþò èñïîëüçîâàíèå ïàññèâíûõ ñèñòåì îðèåíòàöèè. Òàêèå ñèñòåìûïîçâîëÿþò îáåñïå÷èòü ëèøü îäíîîñíóþ îðèåíòàöèþ ÊÀ. Êàê ñëåäñòâèå, êîððåêöèÿîðáèòû ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ òîëüêî ñ ïîìîùüþ äâèãàòåëüíûõ óñòàíîâîê, ðàçìåùåííûõâäîëü îñè îðèåíòàöèè ñïóòíèêà. Òàêîé òèï óïðàâëåíèÿ, êîãäà íàïðàâëåíèå òÿãèôèêñèðîâàíî â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè, íàçûâàåòñÿ îäíîîñíûì.Â ðàáîòå èññëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ îäíîîñíîãî óïðàâëåíèÿ äëÿ îáåñïå÷åíèÿïåðèîäè÷åñêîãî îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ äâóõ ñïóòíèêîâ íà áëèçêèõ îêîëîêðóãîâûõîðáèòàõ. Äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ïðîáëåìû óïðàâëÿåìîñòèäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû èñïîëüçóþòñÿ óðàâíåíèÿ ØâàéãàðòàÑåäâèêà: [1]¨x − 2nc ˙y − (5c 2 − 2)n 2 x = 0,ÿ + 2nc ˙x = 0,¨z + q 2 z = 2lq cos(qt + φ) ëèíåàðèçîâàííûå óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ó÷èòûâàòüâîçìóùàþùåå âëèÿíèå âòîðîé çîíàëüíîé ãàðìîíèêè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Çåìëè.Çäåñü ïåðåìåííûå x, y, z çàäàþò îòíîñèòåëüíîå ïîëîæåíèå ÊÀ â îðáèòàëüíîé ñèñòåìåêîîðäèíàò, n ñðåäíåå äâèæåíèå äëÿ îïîðíîé êðóãîâîé îðáèòû (îðáèòû, îòíîñèòåëüíîêîòîðîé è ïðîèçâîäèòñÿ ëèíåàðèçàöèÿ), à êîíñòàíòû q, c, l, φ âûðàæàþòñÿ ÷åðåçíà÷àëüíûå óñëîâèÿ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ØâàéãàðòàÑåäâèêà è ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé(1)

Возможность поддержания конфигурации спутников в групповом полете посредством обменамассивным телом 173ñîïðÿæåííàÿ ñèñòåìà äîïóñêàþò àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå, ÷òî ïîçâîëÿåò íàïðÿìóþâîñïîëüçîâàòüñÿ îäíèì èç êðèòåðèåâ óïðàâëÿåìîñòè.Äëÿ ðàçíûõ òèïîâ ïàññèâíûõ ñèñòåì îðèåíòàöèè (ïàññèâíîé ìàãíèòíîé, ñîëíå÷íîéè ñòàáèëèçàöèè ñîáñòâåííûì âðàùåíèåì) äîêàçàíî, ÷òî ïðè ëþáûõ íà÷àëüíûõóñëîâèÿõ ñóùåñòâóåò îäíîîñíîå óïðàâëåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå ïåðèîäè÷åñêîå îòíîñèòåëüíîåäâèæåíèå ñïóòíèêîâ. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ íàéäåí íàèìåíüøèé âîçìîæíûé ïåðèîäòàêîãî äâèæåíèÿ. Òàêæå ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ñ ïîâåäåíèåì èñõîäíîé, íåëèíåéíîé,äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû; ñîîòâåòñòâóþùåå óïðàâëåíèå íàõîäèòñÿ ÷èñëåííî ïðèïîìîùè êâàçèíüþòîíîâñêîãî èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, è îöåíèâàåòñÿ îøèáêà, äîïóñêàåìàÿïðè èñïîëüçîâàíèè ëèíåàðèçîâàííûõ óðàâíåíèé.Литература1. Schweighart S., Sedwick R. High-Fidelity Linearized J2 Model for Satellite FormationFlight. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2002. V. 25. 6. P.10731080.ÓÄÊ 629.7.072.1Возможность поддержания конфигурации спутниковв групповом полете посредством обмена массивным теломД.С. ИвановИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАНÃðóïïîâîé ïîëåò ñïóòíèêîâ èìååò ðÿä ïðåèìóùåñòâ ïåðåä îäèíî÷íûì àïïàðàòîì,ïîýòîìó ðàñïðåäåëåííûå êîñìè÷åñêèå ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç íåñêîëüêèõ áëèçêîëåòÿùèõñïóòíèêîâ, ñòàíîâÿòñÿ âñå áîëåå ïðèâëåêàòåëüíûìè äëÿ ðåøåíèÿ ïðèêëàäíûõè ôóíäàìåíòàëüíûõ çàäà÷. Òàê êàê ïîä äåéñòâèåì âîçìóùåíèé ôîðìàöèÿ ñïóòíèêîâñî âðåìåíåì ðàçðóøàåòñÿ, òî âîçíèêàåò çàäà÷à óäåðæàíèÿ ñïóòíèêîâ â çàäàííîéêîíôèãóðàöèè. Ñàìûé ðàñïðîñòðàíåííûé ïîäõîä äëÿ ïîääåðæàíèÿ êîíôèãóðàöèèçàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè äâèãàòåëåé ìàëîé òÿãè, êîòîðûå ñîçäàþò íåîáõîäèìóþòÿãó, çàäàííûå ìîìåíòû âðåìåíè äëÿ óñòðàíåíèÿ ðàññîãëàñîâàíèÿ ìåæäó ðåàëüíîéòðàåêòîðèåé îäíîãî àïïàðàòà îòíîñèòåëüíî äðóãîãî è æåëàåìîé [1]. Îñíîâíîé íåäîñòàòîêýòîãî ïîäõîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ïîääåðæàíèÿ êîíôèãóðàöèè ðàñõîäóåòñÿðàáî÷åå òåëî îäíîãî èç àïïàðàòîâ, à çíà÷èò, è âðåìÿ æèçíè ìèññèè ëèìèòèðîâàíîçàïàñîì òîïëèâà. Îäíàêî â ïîñëåäíåå âðåìÿ ðàçðàáàòûâàþòñÿ ïîäõîäû êîòíîñèòåëüíîìó óïðàâëåíèþ ãðóïïû ñïóòíèêîâ, èñïîëüçóþùèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîåè ýëåêòðîìàãíèòíîå âçàèìîäåéñòâèÿ [2], êîòîðûå ëèøåíû ýòîãî íåäîñòàòêà. Â íàñòîÿùåéðàáîòå ïðåäñòàâëåí äðóãîé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ïåðåáðàñûâàíèè íåêîòîðîéìàññû ìåæäó ñïóòíèêàìè, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê ïîääåðæàíèþ íåêîòîðûõ êîíôèãóðàöèéãðóïï.Èññëåäóåìûé ïîäõîä ê óïðàâëåíèþ îòíîñèòåëüíûì äâèæåíèåì èñïîëüçóåò îñíîâíîåñâîéñòâî ãðóïïîâîãî ïîëåòà ýòî íåáîëüøîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñïóòíèêàìè. Ðàññìàòðèâàþòñÿäâà áëèçêîëåòÿùèõ àïïàðàòà. Â ðàñ÷åòíûé ìîìåíò âðåìåíè îäèí èçàïïàðàòîâ îòñòðåëèâàåò íåêîòîðóþ ìàññó â çàäàííîì íàïðàâëåíèè ñ òàêîé ñêîðîñòüþ,÷òîáû ýòà ìàññà äîñòèãëà ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ äðóãîé ñïóòíèê. Òàêèì îáðàçîì, îáàñïóòíèêà ïîëó÷àþò ïðèðàùåíèå ñêîðîñòè, èçìåíÿþùåå èõ îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå.Ïðè ýòîì òàêîå ¾âíóòðåííåå¿ ïåðåáðàñûâàíèå ìàññû íå âëèÿåò íà äâèæåíèå öåíòðàìàññ âñåé ñèñòåìû, à ëèøü ïåðåðàñïðåäåëÿåò åå êèíåòè÷åñêèé ìîìåíò. Â íàñòîÿùåéðàáîòå àíàëèçèðóåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ òàêîãî ìåòîäà óïðàâëåíèÿ äëÿ ïîääåðæàíèÿêðóãîâîãî îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ äâóõ ñïóòíèêîâ ïðè âîçìóùåíèè îò

174 А.А. Адуенко, Н.И. Амелькинïîëÿðíîãî ñæàòèÿ Çåìëè. Ðàññìàòðèâàåòñÿ âëèÿíèå íåòî÷íîñòè ïîïàäàíèÿ ìàññû íàâòîðîé ñïóòíèê íà êà÷åñòâî ïîääåðæàíèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ. Ðàáîòà âûïîëíåíàïðè ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 10-01-00228-à).Литература1. Vaddi S.S. et al. Formation Establishment and Reconguration Using ImpulsiveControl // Journal of Guidence, Control, and Dynamics. 2005. V. 2, 2. P.262268.2. H. Schaub et al. Challenges and Prospects of Coulomb Spacecraft Formation Control ofthe Astronautical Sciences Challenges and Prospects of Coulomb Spacecraft FormationControl // Journal of the Astronautical Sciences. 2004. V. 52. P. 169193.ÓÄÊ 531.38О предельных движениях волчка с внутренней диссипациейв однородном поле тяжестиА.А. Адуенко, Н.И. АмелькинМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ðàññìàòðèâàåòñÿ âîë÷îê, ìîäåëèðóåìûé íåñóùèì òâåðäûì òåëîì ñ íåïîäâèæíîéòî÷êîé è íåñîìûì òåëîì, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîðîäíûé øàð, ïîìåùåííûéâ øàðîâóþ ïîëîñòü íåñóùåãî òåëà òàêîãî æå ðàäèóñà, êàê è ðàäèóñ øàðà. Øàðèìååò òðè âðàùàòåëüíûå ñòåïåíè ñâîáîäû îòíîñèòåëüíî íåñóùåãî òåëà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî ìîìåíò ñèë ðåàêöèè îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé òî÷êè âîë÷êà ðàâåí íóëþ, àäèññèïàöèÿ îáåñïå÷èâàåòñÿ òîëüêî çà ñ÷åò âíóòðåííèõ ñèë, âîçíèêàþùèõ ïðè îòíîñèòåëüíûõïåðåìåùåíèÿõ øàðà. Èññëåäóþòñÿ ïðåäåëüíûå (óñòàíîâèâøèåñÿ) äâèæåíèÿâîë÷êà â îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè.Ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âîë÷êà è óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ïðåäåëüíûåäâèæåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðåäåëüíûìè äâèæåíèÿìè ÿâëÿþòñÿ òîëüêî ñòàöèîíàðíûåâðàùåíèÿ âîêðóã âåðòèêàëè. Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà öåíòð ìàññ âîë÷êà ëåæèò íà îäíîé èçãëàâíûõ îñåé èíåðöèè, îïðåäåëåíî âñå ìíîæåñòâî ïðåäåëüíûõ äâèæåíèé è äåòàëüíîèññëåäîâàí õàðàêòåð èõ óñòîé÷èâîñòè â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ãëàâíûõ ìîìåíòîâèíåðöèè è ïîñòîÿííîé ïåðâîãî èíòåãðàëà ïðîåêöèè êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà íàâåðòèêàëü. Óñòàíîâëåíî, ÷òî â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ àñèìïòîòè÷åñêèóñòîé÷èâûìè ïðåäåëüíûìè äâèæåíèÿìè ìîãóò áûòü âðàùåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ ðàäèóñâåêòîðöåíòðà ìàññ âîë÷êà íàïðàâëåí âåðòèêàëüíî âíèç èëè âåðòèêàëüíî ââåðõ, àòàêæå âðàùåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ ðàäèóñ-âåêòîð öåíòðà ìàññ îòêëîíåí îò âåðòèêàëè èèìååò ïîëîæèòåëüíóþ èëè îòðèöàòåëüíóþ ïðîåêöèþ íà âåðòèêàëü. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèé âîë÷êà.Литература1. Àìåëüêèí Í.È. Îá àñèìïòîòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ äâèæåíèé ñïóòíèêîâ â öåíòðàëüíîìïîëå, îáóñëîâëåííûõ âíóòðåííåé äèññèïàöèåé // ÏÌÌ. 2011. Ò. 75, 2. Ñ. 204223.2. Ðóø Í., Àáåòñ Ï., Ëàëóà Ì. Ïðÿìîé ìåòîä Ëÿïóíîâà â òåîðèè óñòîé÷èâîñòè. Ì.: Ìèð, 1980. 300 ñ.3. Êàðàïåòÿí À.Â. Óñòîé÷èâîñòü ñòàöèîíàðíûõ äâèæåíèé. Ì.: Ýäèòîðèàë ÓÐÑÑ,1998. 165 ñ.

Эффект колеи трения в двумерной модели первого порядка 175ÓÄÊ 531.43Эффект колеи трения в двумерной модели первого порядкаС.В СемендяевМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ñóõîìó òðåíèþ ñêîëüæåíèÿ â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå ïîñâÿùåíî áîëüøîå êîëè÷åñòâîðàáîò, ñì. â ÷àñòíîñòè [1]-[7]. Â äâóìåðíîé ìîäåëè ïåðâîãî ïîðÿäêà [1] àïïðîêñèìàöèÿÏàäå äëÿ ñèëû òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ ïðè íàëè÷èè âðàùåíèÿ çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì:F ‖ =F 0VV + awR , F 0 = F | w=0 , (1)ãäå a íåêîòîðûé êîýôôèöèåíò ìîäåëè, R ðàäèóñ ïÿòíà êîíòàêòà, V ëèíåéíàÿñêîðîñòü ñêîëüæåíèÿ, à w óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ïÿòíà êîíòàêòà.Â ðàáîòå [5] ðàññìàòðèâàþòñÿ êîìïëàíàðíûå ðåàêöèè, âîçíèêàþùèå â êîëåå òðåíèÿ.Ïóñòü ìàòåðèàëüíîå òåëî (ïÿòíî êîíòàêòà ¾äèñê¿ ðàäèóñà R) äâèæåòñÿ âêîëåå òðåíèÿ, ñêîëüçÿ è âðàùàÿñü, ñ âûøåóêàçàííûìè ïàðàìåòðàìè äâèæåíèÿ Vè w. Øèðèíà êîëåè â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà ìàêñèìàëüíîé øèðèíå ïÿòíàêîíòàêòà â íàïðàâëåíèè e ⊥ , ãäå e ⊥ ïåðïåíäèêóëÿð ê ñêîðîñòè ñêîëüæåíèÿ Vâ ïëîñêîñòè äâèæåíèÿ (äëÿ ¾äèñêà¿ øèðèíà êîëåè ðàâíà 2R). Â ïðîñòåéøåé ìîäåëèêîìïëàíàðíûå ðåàêöèè ñ îáîèõ êðàåâ êîëåè çàïèñûâàþòñÿ òàê: N − ⊥è N + ⊥, ãäåN − ⊥, N + ⊥ ðåàêöèè ñ êðàÿ, ãäå ñêîðîñòü ñêîëüæåíèÿ ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî V − wRè V + wR. Ýòè ðåàêöèè äàäóò äîïîëíèòåëüíûé âêëàä â ñèëó òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ:ΔF ‖ = f − (V − wR) · N − ⊥ + f +(V + wR) · N + ⊥, ãäå êîýôôèöèåíòû òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿf − è f + ñ÷èòàåì, ÷òî çàâèñÿò ñîîòâåòñòâåííî îò V − wR è V + wR. Áóäåì ñ÷èòàòü,÷òî F 0 = f(V ) · N, ãäå f(V ) êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ, çàâèñÿùèé îò V , àN íîðìàëüíàÿ ðåàêöèÿ, îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó F 0 . Çàâèñèìîñòü f − , f + , f îò ñêîðîñòèïîäðàçóìåâàåòñÿ, íàïðèìåð, âèäà f α (v) = f α (signv − μ α1 v + μ α2 v 3 ), ãäå μ 1 , μ 2 , íåêîòîðûå ïàðàìåòðû [6]. Ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ:F ‖ = F ‖ + ΔF ‖ = f(V ) · N ·VV + awR + f −(V − wR) · N + ⊥ + f −(V − wR) · N + ⊥ . (2)Òàêèì îáðàçîì, ýôôåêò êðàåâîãî òðåíèÿ ïîñëå ó÷åòà, ïîìèìî íîðìàëüíûõ ðåàêöèé,äîïîëíèòåëüíî êîìïëàíàðíûõ ðåàêöèé ñ êðàåâ êîëåè çàâèñèò îò êèíåìàòè÷åñêèõïàðàìåòðîâ V è w, äèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ N, N − ⊥, N + ⊥, à òàêæå îò ìàòåðèàëüíûõïàðàìåòðîâ f, f − , f + .Литература1. Êèðååíêîâ À.À., Ñåìåíäÿåâ Ñ.Â., Ñåìàêà Â.Þ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿäâóìåðíîé ìîäåëè ñóõîãî òðåíèÿ // Òðóäû 52-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõ è ïðèêëàäíûõ íàóê¿. 2009. Ò. 3. Ñ. 1851882. Kireenkov À.À., Semendyaev S.V. Experimental verication of two-dimensional modelof a dry friction // The Third International Conference on Dynamics, Vibration andControl. 1214 May 2010. Hangzhou, China (ICDVC-2010).3. Kireenkov À.À., Semendyaev S.V. The experimental determination of the coecientsof the coupled two-dimensional model of the combined dry friction // APM2010, XXXVIII International Summer School Conference ¾Advanced Problems inMechanics¿. 2010. Russia, St. Petersburg (Repino). 2010. P. 52.

176 Н.Д. Шувалов4. Êèðååíêîâ À.À., Ñåìåíäÿåâ Ñ.Â., Ôèëàòîâ Â.Ô. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèåäâóìåðíûõ ðåîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé òðåíèÿ. // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Ìåõàíèêà òâåðäîãîòåëà. 2010. 6. Ñ. 192202.5. Ñåìåíäÿåâ Ñ.Â. Î âëèÿíèè êðàåâûõ íàïðÿæåíèé íà ñóõîå òðåíèå ñêîëüæåíèÿ //Òðóäû 53-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõè ïðèêëàäíûõ íàóê¿. 2010. Ò. 3. C. 110111.6. Êèðååíêîâ À.À., Ñåìåíäÿåâ Ñ.Â. Ñâÿçàííûå ìîäåëè òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ è âåð-÷åíèÿ: îò òåîðèè ê ýêñïåðèìåíòó. // Òðóäû ÌÔÒÈ. 2010. Ò. 2, 3(7). Ñ.178185.7. Kireenkov A., Semendyaev S. Theoretical and experimental investigation of the heavydisk dynamics on the rough plane under conditions of the combined kinematics //Booklet of abstracts. ENOC 2011. 7th European nonlinear dynamics conference, July24-29, 2011 Rome. (EDS: D. Bernardini, G. Rega and F. Romeo, ISBN: 978-88-906234-0-0). 2011. P. 76.ÓÄÊ 531.34Об определении закономерностей трения о ледиз экспериментов по керлингуН.Д. ШуваловМосковский физико-технический институт (государственный университет)Îáñóæäàåòñÿ äèíàìèêà îñåñèììåòðè÷íîãî òâåðäîãî òåëà, îïèðàþùåãîñÿ êîëüöåâîéïëîùàäêîé íà ãîðèçîíòàëüíóþ øåðîõîâàòóþ ïëîñêîñòü. Ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëåéêîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ òåë ñ ïëîñêèì îñíîâàíèåì, äâèæóùèõñÿ ïî îïîðå,ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëüíîé íàãðóçêè è çàêîí òðåíèÿ âçàèìîñâÿçàíûóñëîâèåì ñîõðàíåíèÿ êîíòàêòà. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ïðîâåñòèêà÷åñòâåííûé àíàëèç è îòáðîñèòü ãèïîòåçû î õàðàêòåðå òðåíèÿ, çàâåäîìî íå ñîîòâåòñòâóþùèåíàáëþäàåìûì ÿâëåíèÿì. Äîêàçàíî, ÷òî êà÷åñòâåííî îáúÿñíèòü ýôôåêòêåðëèíãà ìîæíî ëèøü ïðè ó÷åòå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà òðåíèÿ â ôîðìóëå Êóëîíàîò ñêîðîñòè è äàâëåíèÿ.×òî êàñàåòñÿ êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà, îêàçàëîñü, ÷òî íèêàêîé çàêîí èçîòðîïíîãîòðåíèÿ íå ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì. Ñëåäîâàòåëüíî, ôèçèêà ÿâëåíèÿ,âêëþ÷àþùàÿ ïîäòàèâàíèå ëüäà è îáðàçîâàíèå ïëåíêè ñìàçêè íåðàâíîìåðíîéòîëùèíû, îáóñëàâëèâàåò çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà òðåíèÿ îò íàïðàâëåíèÿ ñêîëüæåíèÿ.Â îáùåì ñëó÷àå òåíçîð òðåíèÿ ìîæåò çàâèñåòü îò òî÷êè îáëàñòè êîíòàêòà èäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê, ïîýòîìó ñóùåñòâóåò áîëüøîå ðàçíîîáðàçèå â âûáîðåìîäåëè àíèçîòðîïíîãî òðåíèÿ. Âåðèôèêàöèÿ òàêîé ìîäåëè òðåáóåò àíàëèçà áîëüøîãî÷èñëà ýêñïåðèìåíòîâ.Â äàííîé ðàáîòå ïðåäñòàâëåíà îäíà èç ïðîñòåéøèõ ìîäåëåé, ïîçâîëÿþùàÿ äîñòè÷üêîëè÷åñòâåííîãî ñîâïàäåíèÿ ñ åäèíè÷íûì ýêñïåðèìåíòîì è íå ïðåòåíäóþùàÿíà óíèâåðñàëüíîñòü. Åå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïåðâûé øàã ê ðàçðåøåíèþ çàãàäîêêåðëèíãà. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ óòî÷íåíèÿ çàêîíîìåðíîñòåéòðåíèÿ ïî ëüäó ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.

Реализация алгоритма определения направления на Солнце с помощью экспериментальногосолнечного датчика на ПЗС-модулях 177ÓÄÊ 621.3Реализация алгоритма определения направления на Солнцес помощью экспериментального солнечного датчикана ПЗС-модуляхД.О. Нуждин 1 , С.С. Ткачев 1,2 , Д.С Иванов 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт прикладной математики им. М.В. КелдышаÄëÿ óïðàâëåíèÿ êîñìè÷åñêèì àïïàðàòîì (ÊÀ) îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ íåîáõîäèìîîïðåäåëåíèå îðèåíòàöèè. Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ñèñòåìûîïðåäåëåíèÿ óãëîâîé îðèåíòàöèè, îñíîâàííîé íà ñîëíå÷íîì äàò÷èêå. Ïîëó÷àÿ èíôîðìàöèþî íàïðàâëåíèè íà Ñîëíöå â ñâÿçàííîé ñ ÊÀ ñèñòåìå êîîðäèíàò è èñïîëüçóÿèçìåðåíèÿ äðóãèõ äàò÷èêîâ îðèåíòàöèè, âîçìîæíî îïðåäåëèòü îðèåíòàöèþ ÊÀâ ïðîñòðàíñòâå îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò.Íà êàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè ÌÔÒÈ èìååòñÿ ëàáîðàòîðíûé ñòåíä, ñ ïîìîùüþêîòîðîãî ìîæíî ìîäåëèðîâàòü îäíîîñíîå äâèæåíèå ÊÀ. Ëàáîðàòîðíûé ìàêåòñèñòåìû îðèåíòàöèè ÊÀ (ðèñ. 1) ïîäâåøåí íà íèòè ñ ìàëûì ìîäóëåì êðó÷åíèÿ, ÷òîïîçâîëÿåò åìó ñâîáîäíî äâèãàòüñÿ îòíîñèòåëüíî âåðòèêàëüíîé îñè.Ñîëíå÷íûå äàò÷èêè äàâíî èñïîëüçóþòñÿ â ñèñòåìàõ îïðåäåëåíèÿ îðèåíòàöèè ÊÀè îáëàäàþò äîñòàòî÷íî òî÷íîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, êîòîðûå ïîñòîÿííî óëó÷øàþòñÿ,îäíàêî èõ öåíà äîñòàòî÷íî âåëèêà äëÿ ëàáîðàòîðíîãî ìàêåòà. Ïîýòîìó öåëüþíàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ïðîñòîãî ñîëíå÷íîãî äàò÷èêà, ïîçâîëÿþùåãîïîëó÷èòü îðèåíòàöèþ ìàêåòà ñ òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ.Â ïåðâîì âàðèàíòå ðåàëèçàöèè ñîëíå÷íîãî äàò÷èêà èñïîëüçîâàëñÿ ïðèíöèï îïðåäåëåíèÿóãëà íàïðàâëåíèÿ íà Ñîëíöå ñ ïîìîùüþ ñîëíå÷íûõ ïàíåëåé. Ïàíåëè ðàñïîëàãàþòñÿíà ãðàíÿõ êóáè÷åñêîãî êîðïóñà òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïðè ëþáîì ïîâîðîòåìàêåòà îòíîñèòåëüíî âåðòèêàëüíîé îñè îñâåùåíû îäíàäâå ïàíåëè. Èçìåðÿÿ íàïðÿæåíèÿíà ñîëíå÷íûõ áàòàðåÿõ è ñðàâíèâàÿ èõ ìåæäó ñîáîé, âîçìîæíî îïðåäåëèòüíàïðàâëåíèå íà Ñîëíöå (ðèñ. 2). Èçìåðÿòü íàïðÿæåíèå è âû÷èñëÿòü óãîë ïðåäïîëàãàåòñÿñ ïîìîùüþ ìèêðîêîíòðîëëåðà.Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è áûë âûáðàí 8-áèòíûé AVR-ìèêðîêîíòðîëëåðôèðìû Atmel, ATmega8535. Èñïîëüçóÿ âñòðîåííûé àíàëîãî-öèôðîâîé ïðåîáðàçîâàòåëü(ÀÖÏ), êîíòðîëëåð îïðàøèâàåò ñîëíå÷íûå áàòàðåè è ïðåîáðàçîâûâàåò àíàëîãîâîåíàïðÿæåíèå â åãî öèôðîâîå çíà÷åíèå. Äàëåå, ïðîèçâîäÿ âû÷èñëåíèÿ, ìèêðîêîíòðîëëåðîïðåäåëÿåò óãîë íàïðàâëåíèÿ íà Ñîëíöå. Â ðåçóëüòàòå ðåàëèçàöèè áûëïîëó÷åí ðàáîòàþùèé ñîëíå÷íûé äàò÷èê, íî ñ âåñüìà íèçêîé òî÷íîñòüþ îïðåäåëåíèÿíàïðàâëåíèÿ íà Ñîëíöå ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ãðàäóñîâ. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòèáûëî ðåøåíî ïåðåäåëàòü êîíñòðóêöèþ è èñïîëüçîâàòü ÏÇÑ-ìîäóëè.Èñïîëüçóåìûå ÏÇÑ-ìîäóëè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ëèíèþ ïèêñåëåé, ñ êîòîðûõ ìîæíîïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ î âåëè÷èíå îñâåùåííîñòè. ÏÇÑ ìîäóëü ðàñïîëàãàåòñÿ çàëèíåéíîé ìàñêîé, êîòîðàÿ îáðàçóåò òîíêóþ ùåëü (ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ëèíèè ïèêñåëåé),èçîáðàæåíèå êîòîðîé ïîïàäàåò íà ðàçëè÷íûå ïèêñåëè â çàâèñèìîñòè îò óãëàîñâåùåíèÿ (ðèñ. 3). Òàêèì îáðàçîì, íàõîäÿ çàñâå÷åííûå ïèêñåëè, âîçìîæíî äîñòàòî÷íîòî÷íî îïðåäåëèòü çíà÷åíèå óãëà ïîâîðîòà ìàêåòà îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîéñèñòåìû êîîðäèíàò.Ðàññìàòðèâàåìîå óñîâåðøåíñòâîâàíèå çíà÷èòåëüíî ïîâûøàåò òî÷íîñòü, äîâîäÿýòîò ýêñïåðèìåíòàëüíûé äàò÷èê äî óðîâíÿ ïðîôåññèîíàëüíûõ äàò÷èêîâ, èñïîëüçóþùèõñÿâ ÊÀ.Â ðåçóëüòàòå ïðîäåëàííîé ðàáîòû ïîëó÷åíî äîñòàòî÷íî ïðîñòîå è äåøåâîå óñòðîéñòâî,ïîçâîëÿþùåå îïðåäåëÿòü íàïðàâëåíèå íà èñòî÷íèê ñâåòà. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè

178 Д.О. Нуждин, С.С. Ткачев, Д.С Ивановïîääåðæêå ãðàíòîâ ÐÔÔÈ 09-01-00431-à, 10-01-00228-à, ãðàíòà Ïðåçèäåíòà ÐîññèéñêîéÔåäåðàöèè äëÿ ãîñóäàðñòâåííîé ïîääåðæêè ìîëîäûõ ðîññèéñêèõ ó÷åíûõ êàíäèäàòîâ íàóê ÌÊ-2020.2010.1, ïðîãðàììû ïîääåðæêè âåäóùèõ íàó÷íûõ øêîë ÍØ-6700.2010.1.Рис. 1. Лабораторный макетРис. 2. Солнечный датчик на солнечных панелях

Момент и сила трения в случае плоского эллиптического контакта тела с опорной плоскостью 179Рис. 3.Литература1. Äîíîâ Ã.È. Ïðèìåíåíèå ìèêðîêîíòðîëëåðîâ. Ì.: ÌÔÒÈ, 2007. 160 ñ.ÓÄÊ 531.46Момент и сила трения в случае плоского эллиптическогоконтакта тела с опорной плоскостьюМ.А. МуницынаМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ïðîâîäèòñÿ îáîáùåíèå ìîäåëè òðåíèÿ ÊîíòåíñóÆóðàâëåâà [1], [2] íà ñëó÷àéïëîñêîãî ýëëèïòè÷åñêîãî êîíòàêòà âûïóêëîãî òåëà ñ ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ. Âïðåäïîëîæåíèè î òîì, ÷òî íîðìàëüíîå äàâëåíèå ðàñïðåäåëåíî ïî ïëîùàäêå êîíòàêòàïî çàêîíó Ãåðöà, âû÷èñëÿþòñÿ ïðîåêöèè ìîìåíòà è ñèëû òðåíèÿ íà îñè ïîäâèæíîãîðåïåðà, îäíà èç îñåé êîòîðîãî íàïðàâëåíà âäîëü ñêîðîñòè ñêîëüæåíèÿ öåíòðàïÿòíà êîíòàêòà, äðóãàÿ åé îðòîãîíàëüíà è ëåæèò â ïëîñêîñòè, à òðåòüÿ íàïðàâëåíàïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè. Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ çàâèñÿò íå òîëüêî îò ñêîðîñòèñêîëüæåíèÿ è óãëîâîé ñêîðîñòè òåëà, íî è îò ýêñöåíòðèñèòåòà ïÿòíà êîíòàêòà.Ñòðîÿòñÿ àïïðîêñèìàöèè Ïàäå ýòèõ âûðàæåíèé.Ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ïðèìåíÿåòñÿ ê ÷èñëåííîìó èññëåäîâàíèþ äèíàìèêè îäíîðîäíîãîýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ íà ãîðèçîíòàëüíîé âÿçêîóïðóãîé ïëîñêîñòè. Ïàðàìåòðûïÿòíà êîíòàêòà îïðåäåëÿþòñÿ îðèåíòàöèåé ýëëèïñîèäà.Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ ( 10-01-00292, 11-01-00354).Литература1. Êîíòåíñó Ï. Ñâÿçü ìåæäó òðåíèåì ñêîëüæåíèÿ è òðåíèåì âåð÷åíèÿ â å¼ ó÷åò âòåîðèè âîë÷êà // Ïðîáëåìû ãèðîñêîïèè. Ì.: Ìèð, 1967. Ñ. 6077.2. Æóðàâëåâ Â.Ô. Î ìîäåëè ñóõîãî òðåíèÿ â çàäà÷å êà÷åíèÿ òâåðäûõ òåë // ÏÌÌ.1998. Ò. 62, â. 5. Ñ. 762767.

180 В.В. Вановский, А.Г. ПетровÓÄÊ 532.529.6+534.12Резонансный механизм дробления газового пузырька вжидкостиВ.В. Вановский 1 , А.Г. Петров 21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт прикладной механики РАНÐàññìàòðèâàþòñÿ ìàëûå íåëèíåéíûå êîëåáàíèÿ ïóçûðüêà â æèäêîñòè ïðè ðåçîíàíñåðàäèàëüíîé ìîäû è ïðîèçâîëüíîé òð¼õìåðíîé äåôîðìàöèîííîé ìîäû, ñîîòâåòñòâóþùåén, m-ìó ïðèñîåäèí¼ííîìó ïîëèíîìó Ëåæàíäðà. Óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòèïóçûðüêà:r(θ, t)= 1 + a + Pn m (η)(ε 1 cos mφ + ε 2 sin mφ)).a 0Äàëåå èññëåäóåòñÿ ïîòåíöèàëüíîå òå÷åíèå æèäêîñòè è íàõîäèòñÿ ïîòåíöèàë φ ñòî÷íîñòüþ äî âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè ïî a, ε. Îòñþäà ïîëó÷àþòñÿ âûðàæåíèÿ äëÿêèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè æèäêîñòè ñ òî÷íîñòüþ äî òðåòüåãî ïîðÿäêàìàëîñòè ïî a, ε. Íàõîäÿòñÿ ÷àñòîòû ëèíåéíûõ êîëåáàíèé:√︃2(3γ − 1)σ + 3γp ∞ a 0ω a =ρa 3 0 ÷àñòîòà ðàäèàëüíîé ìîäû èω ε =√︃(n 2 + n − 2)(n + 1)σρa 3 0 ÷àñòîòà n-é äåôîðìàöèîííîé ìîäû.Ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåçîíàíñ ωaω ε= 2. Ïîñëå ïåðåõîäà îò óðàâíåíèé Ëàãðàíæà ê óðàâíåíèÿìÃàìèëüòîíà è ïðèìåíåíèÿ ê íèì ïðîöåäóðû èíâàðèàíòíîé íîðìàëèçàöèèãàìèëüòîíèàíà, îïèñàííîé â [1], íîðìàëüíàÿ ôîðìà ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ ïîñëå çàìåíûïåðåìåííûõ ïåðåõîäèò â ôîðìó äëÿ èçâåñòíîé çàäà÷è î êà÷àþùåéñÿ ïðóæèíå[1].Áûë îòäåëüíî ðàññìîòðåí ñëó÷àé ïóçûðüêà, èçíà÷àëüíî âîçáóæä¼ííîãî òîëüêîïî ðàäèàëüíîé ìîäå. Èç ïðóæèííîé àíàëîãèè (︀ ïîëó÷àåì )︀ âûðàæåíèå äëÿ ïåðèîäà ïåðåêà÷êèêîëåáàíèé T =4(4n−1+nm(2n+1))x 0ln32δ , ãäå ïåðèîä ïåðåêà÷êè T âûðàæåí2â ïåðèîäàõ êîëåáàíèé äåôîðìàöèîííîé ìîäû, a δ = | y 0y 0| íà÷àëüíîå îòíîøåíèåàìïëèòóä êîëåáàíèé äåôîðìàöèîííîé è ðàäèàëüíîé ìîä. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòûïîëíîñòüþ ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè [1], [2].Îòíîøåíèå ìàêñèìàëüíîé àìïëèòóäû äåôîðìàöèîííîé ìîäû ê ìàêñèìàëüíîé àìïëèòóäåðàäèàëüíîé ìîäû îêàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûì ïðè m = 0 è çàäà¼òñÿ ôîðìóëîé:εmaxa max= √︀ 2(n + 1)(2n + 1), ãäå n íîìåð ïîëèíîìà Ëåæàíäðà âîçáóæäåíèÿ.Ýòîò ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëÿåò îñîáûé èíòåðåñ, òàê êàê ìîæåò îáúÿñíèòü äðîáëåíèåïóçûðüêîâ áîëüøîãî ðàäèóñà, äëÿ êîòîðûõ íîìåð ðåçîíàíñíîé äåôîðìàöèîííîéìîäû è îòíîøåíèå àìïëèòóä âåëèêè.

Резонансный механизм дробления газового пузырька в жидкости 181Рис. 1. Перекачка колебаний из радиальной моды a в деформационную ε при n=7.Рис. 2. Зависимость отношения амплитуд деформационной и резонансной мод отномера моды.Литература1. Ïåòðîâ À.Ã. Àíàëèòè÷åñêàÿ ãèäðîäèíàìèêà: ó÷åá. ïîñîá. äëÿ âóçîâ. Ì.: Ôèçìàòëèò,2009.2. Âàíîâñêèé Â.Â., Ïåòðîâ À.Ã. Êîëåáàíèÿ ãàçîâîãî ïóçûðüêà â æèäêîñòè ïðè ðåçîíàíñå÷àñòîò ðàäèàëüíîé è ïðîèçâîëüíîé îñåñèììåòðè÷íîé ìîäû êîëåáàíèé 2:1// Äîêëàäû ÀÍ. 2011. Ò. 437. 3.

182 И.Л. СеменовСекция физической механикиÓÄÊ 533.9.01Исследование экранировки частицы в слабоионизированнойплазме на основе численного решения уравненияВласова–БГКИ.Л. СеменовМосквский физико-технический институт (государственный университет)Èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ çàðÿäêè è ýêðàíèðîâêè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö, ïîìåùåííûõâ ñëàáîèîíèçèðîâàííóþ ïëàçìó èíåðòíûõ ãàçîâ, ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç îñíîâíûõïðîáëåì â òåîðèè êîìïëåêñíîé ïëàçìû. Àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ýëåêòðè÷åñêîãîïîòåíöèàëà âîêðóã ÷àñòèöû îïðåäåëÿåò õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö â êîìïëåêñíîéïëàçìå è, ñëåäîâàòåëüíî, âëèÿåò íà ñâîéñòâà êîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ (ôîðìèðîâàíèåêðèñòàëëè÷åñêèõ ñòðóêòóð, ôàçîâûå ïåðåõîäû). Îñîáåííîñòè ïðîöåññîâ çàðÿäêèè ýêðàíèðîâêè ÷àñòèöû â êîìïëåêñíîé ïëàçìå ñâÿçàíû ñ íàëè÷èåì èîííîãî èýëåêòðîííîãî òîêîâ, íàïðàâëåííûõ èç ïëàçìû íà ÷àñòèöó. Êàê ïðàâèëî, ïëàçìà âáëèçè÷àñòèöû íàõîäèòñÿ â íåðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè, ÷òî ñèëüíî îãðàíè÷èâàåò îáëàñòüïðèìåíèìîñòè òðàäèöèîííûõ ðàâíîâåñíûõ ïîäõîäîâ (ÏóàññîíàÁîëüöìàíà, ÄåáàÿÕþêêåëÿ) äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññà ýêðàíèðîâêè. Ïî óêàçàííûì âûøå ïðè÷èíàì èññëåäîâàíèåïðîöåññîâ çàðÿäêè è ýêðàíèðîâêè ÷àñòèö â êîìïëåêñíîé ïëàçìå îñòàåòñÿàêòóàëüíîé ïðîáëåìîé è ïðèâëåêàåò âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíèõëåò. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äàííàÿ ïðîáëåìà äîñòàòî÷íî õîðîøî èçó÷åíà âäâóõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ áåññòîëêíîâèòåëüíîé è ñèëüíîñòîëêíîâèòåëüíîé ïëàçìû[1], [2], à òàêæå ÷àñòè÷íî ðàññìîòðåíà â ïåðåõîäíîì ñòîëêíîâèòåëüíîì ðåæèìå [3],â êîòîðîì äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà êîìïîíåíò ïëàçìû ñðàâíèìû ñ ðàäèóñîì Äåáàÿè ðàçìåðîì ÷àñòèöû. Îäíàêî, íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, ïîäðîáíîå êèíåòè÷åñêîåèññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ çàðÿäêè è ýêðàíèðîâêè â øèðîêîì äèàïàçîíå ïàðàìåòðîâîêðóæàþùåé ïëàçìû äî ñèõ ïîð íå ïðîâîäèëîñü.Â äàííîé ðàáîòå çàäà÷à î çàðÿäêå è ýêðàíèðîâêå ÷àñòèöû ðàññìàòðèâàåòñÿ â ðàìêàõêèíåòè÷åñêîé òåîðèè ïëàçìû íà îñíîâå óðàâíåíèé ÂëàñîâàÁàòíàãàðàÃðîññàÊðóêà (ÂëàñîâàÁÃÊ) ñ ìîäåëüíûìè èíòåãðàëàìè ñòîëêíîâåíèé, ïðåäëîæåííûìè âðàáîòå [4]. Äàííûå óðàâíåíèÿ ðåøàþòñÿ ÷èñëåííî ïðè ïîìîùè êîíå÷íî-îáúåìíîãîìåòîäà âûñîêîé òî÷íîñòè íà ïàðàëëåëüíîé âû÷èñëèòåëüíîé ñèñòåìå. Ðàñ÷åòû ïðîâîäÿòñÿäëÿ çàðÿäêè ÷àñòèöû ðàçëè÷íûõ ðàäèóñîâ â ñëàáîèîíèçèðîâàííîé ïëàçìåàðãîíà ïðè ðàçëè÷íûõ äàâëåíèÿõ è òåìïåðàòóðàõ ýëåêòðîíîâ. Ïîëó÷åíû ðàñïðåäåëåíèÿìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïëàçìû (ïëîòíîñòü, ñêîðîñòü, òåìïåðàòóðà),ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà, à òàêæå çíà÷åíèÿ ïîëíîãî çàðÿäà ÷àñòèöû â øèðîêîìäèàïàçîíå ïàðàìåòðîâ ïëàçìû. Äëÿ äâóõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ ñëàáî- è ñèëüíîñòîëêíîâèòåëüíîéïëàçìû ïîêàçàíî, ÷òî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íàõîäÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèèñ ðàñ÷åòàìè ïî èçâåñòíûì ìîäåëÿì [1], [2]. Äëÿ ïåðåõîäíîãî ñòîëêíîâèòåëüíîãî ðåæèìàïîêàçàíî, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë èìååò êóëîíîâñêóþ àñèìïòîòèêó, ñâÿçàííóþñ íàëè÷èåì îñòàòî÷íîãî (íåýêðàíèðîâàííîãî) çàðÿäà ÷àñòèöû. Ïîêàçàíî, ÷òîïîëíûé è îñòàòî÷íûé çàðÿä ÷àñòèöû óâåëè÷èâàþòñÿ ïðè ïðèáëèæåíèè ê ñèëüíî-

Моделирование фрагментации хрупких тел с учетом процессов предразрушения 183ñòîëêíîâèòåëüíîìó ðåæèìó. Òàêæå ïðîäåìîíñòðèðîâàíî âëèÿíèå ñòîëêíîâåíèé íàâèä ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èîíîâ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû.Литература1. Bystrenko T., Zagorodny A. Eects of bound states in the screening of dust particlesin plasmas // Phys. Letters. A. 2002. V. 299. P. 383.2. Bystrenko O., Zagorodny A. Screening of dust grains in a weakly ionized gas: Eectsof charging by plasma currents // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. P. 066403.3. Khrapak S.A., Klumov B.A. Morl G.E. Electric Potential Around an Absorbing Bodyin Plasmas: Eect of Ion-Neutral Collisionsl // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 225003.4. Andries P., Aoki K., Perthame B. A Consistent BGK-Type Model for Gas Mixtures// Journal of Statistical Physics. 2002. 106. P. 993.ÓÄÊ 539.3Моделирование фрагментации хрупких тел с учетомпроцессов предразрушенияО.Я. Извеков, Д.В. ФурманМосковский физико-технический институт (государственный университет)Òðàäèöèîííûé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ ïðîöåññîâ ôðàãìåíòàöèè (äðîáëåíèÿ,äèñïåðãèðîâàíèÿ) òâåðäûõ òåë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëóýìïèðè÷åñêîå îïèñàíèå ñ èñïîëüçîâàíèåìòåîðèè ðàçìåðíîñòè, ñâÿçûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå ðàçìåðîâ îáðàçóþùèõñÿîñêîëêîâ ñ ýíåðãèåé çàðÿäà ÂÂ, ãåîìåòðèåé òåëà, äåôîðìàöèîííûìè è ïðî÷íîñòíûìèõàðàêòåðèñòèêàìè ìàòåðèàëà.Â ïîñëåäíèå äâàäöàòü ëåò áûë ïðåäëîæåí ðÿä òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé, íàïðàâëåííûõíà îïèñàíèå îñîáåííîñòåé äèíàìè÷åñêîé ôðàãìåíòàöèè. Â ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðåìîæíî íàéòè íåñêîëüêî ïîäõîäîâ ê ïðîáëåìå îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðà ôðàãìåíòàè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ôðàãìåíòîâ ïî âåëè÷èíå.Îäíà èç ïåðâûõ äåòåðìèíèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé, íåñîìíåííûì äîñòîèíñòâîì êîòîðîéÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ëîêàëüíîãî áàëàíñà êèíåòè÷åñêîé è ïîâåðõíîñòíîéýíåðãèè îáðàçóþùèõñÿ ôðàãìåíòîâ, áûëà ïðåäëîæåíà â ðàáîòå [1]. Îäíàêî ýòà òåîðèÿíå ó÷èòûâàåò ïðîöåññîâ çàðîæäåíèÿ è ðàçâèòèÿ ìèêðîòðåùèí äî íàñòóïëåíèÿðàçðóøåíèÿ.Ïðîöåññû ïðåäðàçðóøåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ â òåîðèÿõ ïîâðåæäåííîñòè, îäíàêîýòè ìîäåëè íà÷àëè ïðèìåíÿòü äëÿ ïðîáëåìû ôðàãìåíòàöèè îòíîñèòåëüíî íåäàâíî[2]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ ïðåäñêàçàíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îñêîëêîâ ïî âåëè-÷èíå ïðèìåíÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíòèíóàëüíîãî ðàçðóøåíèÿ, ïðåäëîæåííàÿÂ.È. Êîíäàóðîâûì [3]. Â ýòîé ìîäåëè ïàðàìåòð ïîâðåæäåííîñòè ω(x, t) ÿâëÿåòñÿäîïîëíèòåëüíîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ïåðåìåííîé, äëÿ êîòîðîé ôîðìóëèðóåòñÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèñîãëàñîâàííîå êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå. Ñêîðîñòü ïðîèçâîäñòâà ïîâðåæäåííîñòèñâÿçûâàåòñÿ ñ áàëàíñîì óïðóãîãî ïîòåíöèàëà ñðåäû è ïîâåðõíîñòíîéýíåðãèè ñèñòåìû ìèêðîòðåùèí.Îñíîâíàÿ ãèïîòåçà, íà êîòîðîé îñíîâàíà ðàáîòà, êàñàåòñÿ âçàèìîñâÿçè ðàññòîÿíèÿìåæäó äåôåêòàìè l è ïðèðàùåíèåì ïîâðåæäåííîñòè. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òîïðèðàùåíèå dω ïîâðåæäåííîñòè ïðîïîðöèîíàëüíî (ñ òî÷íîñòüþ äî íåêîòîðîãî ìíîæèòåëÿ)âåëè÷èíå −l −2 dl.Ïðèðàùåíèå dω â àêòèâíîì ïðîöåññå èìååò îáùèé âèädω = g(e, ω)H(g)dt, (1)

184 А.В Глушнева, Э.Е. Сонãäå H(g) ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà. Ýòî ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü ïðèðàùåíèå âðåìåíè è èçìåíåíèåðàññòîÿíèÿ ìåæäó äåôåêòàìè:dl/l 2 dωgH(g)dt. (2)Òàêèì îáðàçîì, èñòîðèÿ äåôîðìàöèè â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè èãðàåò îïðåäåëÿþùóþðîëü, ðàçìåð ôðàãìåíòà çàâèñèò îò èñòîðèè äåôîðìàöèè è îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëà.Â äàííîé ðàáîòå ñ ïîìîùüþ ïàêåòà Simulia/Abaqus îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðíûéâèä ðàñïðåäåëåíèÿ îñêîëêîâ äëÿ ñëó÷àåâ ìåäëåííîãî è áûñòðîãî ðàñòÿæåíèÿ ñòåðæíÿ.Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñðàâíèâàþòñÿ ñ êëàññè÷åñêèìè ðàñïðåäåëåíèÿìè ÐîçèíàÐàììëåðà è Êîëìîãîðîâà.Литература1. Grady D.E., Kipp M.E. Geometric statistics and dynamic fragmentation // J. Appl.Phys. 1985. V. 58. 3. P. 12101222.2. Miller O., Freund L.B., Needleman A. Modeling and simulation of dynamicfragmentation in brittle materials // Int. J. of Fracture. 1999. V. 96. P. 101125.3. Êîíäàóðîâ Â.È., Ôîðòîâ Â.Å. Îñíîâû òåðìîìåõàíèêè êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåä. Ì.: ÌÔÒÈ, 2002. 336 ñ.ÓÄÊ 533.17Исследование истечения нагретого газа из каналацилиндрического профиляА.В Глушнева 1,2 , Э.Е. Сон 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт высоких температур РАНÇàäà÷à íåñòàöèîíàðíîãî èñòå÷åíèÿ ãàçà èç êàíàëîâ ðàçëè÷íîãî ñå÷åíèÿ èíòåðåñíàäëÿ ìíîãèõ îáëàñòåé îò àâèàñòðîåíèÿ äî ýíåðãåòèêè, ïîýòîìó ýòîé çàäà÷åé çàíèìàëèñüìíîãèå èññëåäîâàòåëè. Ïîäðîáíîå ðàññìîòðåíèå ýòîé ïðîáëåìû áûëî ïðîâåäåíîâ [1], ãäå èçó÷àëèñü èñòå÷åíèÿ èç êàíàëîâ ðàçëè÷íîãî ïðîôèëÿ õîëîäíûõ è ãîðÿ÷èõñòðóé ãàçà.Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ èñòå÷åíèÿ ñèëüíî íàãðåòîãî ãàçà èç êàíàëà ñïîñòîÿííûì öèëèíäðè÷åñêèì ïðîôèëåì.Â êàìåðå (ðèñ. 1), ñäåëàííîé èç ôòîðîïëàñòà, ðàñïîëàãàþòñÿ âîëüôðàìîâûå ýëåêòðîäû,ê êîòîðûì ïîäâîäèòñÿ íàïðÿæåíèå îò êîíäåíñàòîðîâ. Èñêðîâîé êàíàë, îáðàçóþùèéñÿïîñëå ïðîáîÿ, ïðîïóñêàåò òîê ïîðÿäêà 5 êÀ. Ïðîèñõîäèò äæîóëåâ íàãðåâãàçà âîêðóã êàíàëà. Íàãðåâ íå êîìïåíñèðóåòñÿ ðàñøèðåíèåì ãàçà èëè òåïëîïðîâîäíîñòüþ[3], ÷òî ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ âîçìóùåíèÿ óäàðíîé âîëíû. Óäàðíàÿâîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî êàíàëó, óâëåêàÿ çà ñîáîé ðàçîãðåòûé ãàç.Â êà÷åñòâå ìåòîäîâ äèàãíîñòèêè â ðàáîòå ïðèìåíÿëàñü øëèðåí-âèçóàëèçàöèÿ. Âûñîêîñêîðîñòíàÿêàìåðà îáåñïå÷èâàëà ñêîðîñòü ñúåìêè 200 000 êàäðîâ â ñåêóíäó, ÷òîïîçâîëèëî ïîëó÷èòü x − t-äèàãðàììó ðàñïðîñòðàíåíèÿ óäàðíîé âîëíû (ðèñ. 2).Ýíåðãèÿ â ýêñïåðèìåíòå ìåíÿëàñü îò 41 Äæ äî 395 Äæ. Èç ãðàôèêà (ðèñ. 2) ñëåäóåò,÷òî ñêîðîñòü âîëíû âîçðàñòàåò ïðè óâåëè÷åíèè âëîæåííîé ýíåðãèè. Ñêîðîñòüðàñïðîñòðàíåíèÿ óäàðíîé âîëíû, ïîëó÷åííàÿ èç x − t-äèàãðàìì äëÿ ðàçíûõ ýíåðãèé,íàõîäèòñÿ â äèàïàçîíå îò 1.01 êì/ñ äî 1.05 êì/ñ. Èçâåñòíî, ÷òî åñëè ãàç âûòåêàåò èç

Исследование истечения нагретого газа из канала цилиндрического профиля 185ïðÿìîãî èëè ñóæàþùåãîñÿ îòâåðñòèÿ, òî ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ íå ìîæåòïðåâûøàòü êðèòè÷åñêîé ñêîðîñòè çâóêà. Êðèòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü çâóêà âû÷èñëÿåòñÿïî ôîðìóëå [2]:√︃2γRTa =(γ + 1)μ ,ãäå a êðèòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü çâóêà, γ ïîêàçàòåëü àäèàáàòû, μ ìîëÿðíàÿ ìàññàãàçà, R óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ (R = 8.31 Äæ/(êã·ìîëü)), T òåìïåðàòóðàãàçà âíóòðè êàíàëà. Èç ýêñïåðèìåíòîâ èçâåñòíî, ÷òî ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿíàãðåòîãî ãàçà ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîé ñêîðîñòè âûõîäà óäàðíîé âîëíû èç îòâåðñòèÿ.Ñëåäîâàòåëüíî, òåìïåðàòóðà ãàçà â èñêðîâîì êàíàëå ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà 5000 K.Òàêèì îáðàçîì, áûëà êà÷åñòâåííî îïðåäåëåíà çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè óäàðíîé âîëíûîò âêëàäûâàåìîé ýíåðãèè è ïðîâåäåíà îöåíêà òåìïåðàòóðû âíóòðè êàíàëà.Рис. 1. Модель разрядной камерыРис. 2. 2 x − t-диаграмма: 1 – энергия 395 Дж, 2 – энергия 365.85 Дж, 3 – энергия195 Дж, 4 – энергия 120 Дж, 5 – энергия 99 Дж, 6 – энергия 65 Дж, 7 – энергия 45Дж, 8 – энергия 41 Дж

186 А.В. Дыренков, Ю.В. Васильев, В.Ю. Великодный, С.Ю. Гузун, В.В. Попов, Ю.Г. ЯновскийЛитература1. Ãîëóá Â.Â., Áàæåíîâà Ò.Ò. Èìïóëüñíûå ñâåðõçâóêîâûå ñòðóéíûå òå÷åíèÿ. Ì.:Íàóêà, 1978.2. Ëîéöÿíñêèé Ë.Ã. Ìåõàíèêà æèäêîñòè è ãàçà. Ì.: Äðîôà, 2003.3. Ðàéçåð Þ.Ï. Ôèçèêà ãàçîâîãî ðàçðÿäà. Ì.: Íàóêà, 1992.ÓÄÊ 533.6+536.46Исследование влияния присадок из наночастиц наустойчивость горения керосино-воздушной смесиА.В. Дыренков 2 , Ю.В. Васильев 1 , В.Ю. Великодный 2 , С.Ю. Гузун 1 ,В.В. Попов 1 , Ю.Г. Яновский 11Институт прикладной механики РАН2Московский физико-технический институт (государственный университет)Âàæíîé è àêòóàëüíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå øèðîêîäèàïàçîííîãî ïðÿìîòî÷íîãîâîçäóøíî-ðåàêòèâíîãî äâèãàòåëÿ (ÏÂÐÄ). Îäíèì èç âàðèàíòîâ òàêîãî äâèãàòåëÿÿâëÿåòñÿ äâèãàòåëü ïî äâóõêîíòóðíîé ñõåìå (ñì., íàïðèìåð, [1], [2]). Â ýòîé ñõåìåïîòîê ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè äîçâóêîâóþ è ñâåðõçâóêîâóþ. Äîçâóêîâàÿ ÷àñòüèñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîääåðæàíèÿ è ñòàáèëèçàöèè ïëàìåíè â ñâåðõçâóêîâîé ÷àñòè äâèãàòåëÿïðè ÷èñëàõ Ìàõà â íàáåãàþùåì ïîòîêå ïðè 3 < M < 6. Â ðàáîòå èññëåäóåòñÿïðîöåññ ãîðåíèÿ àêòèâèðîâàííîãî äóãîâûì ðàçðÿäîì òîïëèâà ñ ïðèñàäêàìè íàíî÷àñòèöïðèìåíèòåëüíî ê äîçâóêîâîé ÷àñòè ÏÂÐÄ [3]. Èñïîëüçóåòñÿ äâà òèïà íàíî÷àñòèö:íàíîòðóáêè è ãðàôåí. Îíè äîáàâëÿëèñü â àâèàöèîííûé êåðîñèí â êîëè÷åñòâå0.5 ã íà 100 ã êåðîñèíà. Ñìåñü çàëèâàëàñü â òîïëèâíûé áàê è çàòåì ïîä äàâëåíèåì3,5 àòìîñôåðû ïîäàâàëàñü â áàðáîòåð, ãäå ñìåøèâàëàñü ñ âîçäóõîì ïðè îáúåìíîìñîäåðæàíèè ãàçà 30%. Äàëåå òîïëèâíî-ãàçîâàÿ ñìåñü ïîäàâàëàñü â ôîðñóíêó è¾âçðûâíûì¿ îáðàçîì ðàñïûëÿëàñü. Ïðîèçâîäèëîñü çàæèãàíèå ñòðóè ðàñïûëåííîãî¾ìèêðîïîðèñòîãî¿ òîïëèâà [2] ñ ïîìîùüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ðàçðÿäà.Ýëåêòðè÷åñêèé ðàçðÿä ñîçäàâàëñÿ ìåæäó äâóìÿ îñòðûìè ýëåêòðîäàìè ïðè íàïðÿæåíèè40 êÂ ïðè ðàññòîÿíèè ìåæäó íèìè 2 ñì. Íàáëþäåíèå çà ïðîöåññîì âîñïëàìåíåíèÿïðîâîäèëîñü ñ ïîìîùüþ âûñîêîñêîðîñòíîé êàìåðû ñ ÷àñòîòîé 250 êàäð/ñè âûäåðæêîé 1/5000 ñ íà êàäð. Ïðîâîäèëèñü ñðàâíèòåëüíûå èñïûòàíèÿ òîïëèâ ñïðèñàäêàìè íàíî÷àñòèö è áåç íèõ.Íà ðèñóíêàõ (ðèñ. 1ðèñ. 3) ïîêàçàíû íåêîòîðûå êàäðû ãîðÿùåé ñòðóè ÷èñòîãîêåðîñèíà, êåðîñèíà ñ íàíîòðóáêàìè è êåðîñèíà ñ ãðàôåíîì ñîîòâåòñòâåííî.Èç ðèñóíêîâ ÿâíî âèäíî, ÷òî äëÿ ñìåñè êåðîñèíà ñ íàíî÷àñòèöàìè âðåìÿ çàäåðæêèâîñïëàìåíåíèÿ ìåíüøå, ãîðåíèå áîëåå ñòàáèëüíî.Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî ýôôåêòà íàìè âûäâèíóòà ìîäåëü ãîðÿ÷èõ î÷àãîâ, ñîñòîÿùàÿâ òîì, ÷òî ýëåêòðîíû âñëåäñòâèå áîëüøåé ïîäâèæíîñòè îñåäàþò íà ÷àñòèöàõ, èâîçíèêàåò ìíîæåñòâî ëîêàëüíûõ ïðîáîåâ âñëåäñòâèå áîëüíîé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ âáëèçè íàíî÷àñòèöû èç-çà áîëüøîé åå êðèâèçíû.

Исследование влияния присадок из наночастиц на устойчивость горения керосино-воздушнойсмеси 187Рис. 1. Чистый керосинРис. 2. Керосин с нанотрубкамиРис. 3. Керосин с графеномЛитература1. Àíàíüåâ À.Â. Èññëåäîâàíèå ïðîñòðàíñòâåííûõ äâóõôàçíûõ âûñîêîñêîðîñòíûõïîòîêîâ â êàìåðå ñãîðàíèÿ: àâòîðåôåðàò íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè ê.ô.-ì.í. Ì. 2011.2. Áóøìàíîâ Å.À., Âåëèêîäíûé Â.Þ., Âîðîòèëèí Â.Ï., ßíîâñêèé Þ.Ã., ÒèìîôååâÈ.Á., Ä. Âàí Âè. Î âîçìîæíîñòè óëó÷øåíèÿ õàðàêòåðèñòèê àêòèâèðîâàííîãî ïîðèñòîãîòîïëèâà ïðè èñïîëüçîâàíèè èîíèçàöèè â äèýëåêòðè÷åñêîì êàâèòàòîðå //Ïðèêëàäíàÿ ôèçèêà. 2003. 5. Ñ. 49553. Áèòþðèí Â.À., Áûêîâ À.À., Âåëèêîäíûé Â.Þ., Äûðåíêîâ À.Â., Ïîïîâ Â.Â., ÒîëêóíîâÁ.Í. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ ïîäæèãà è ñòàáèëèçàöèèãîðåíèÿ æèäêèõ óãëåâîäîðîäíûõ òîïëèâ ýëåêòðè÷åñêèì äóãîâûì ðàçðÿäîì //Ïðèêëàäíàÿ ôèçèêà. 2011. 4. Ñ. 3641.

188 Э.Е. Сон, Ю.М. КуликовÓÄÊ 532.517.4Течение термовязкой жидкости в плоском каналеЭ.Е. Сон 1 , Ю.М. Куликов 11Московский физико-технический институт (государственный университет)Ðàññìîòðèì íàïîðíîå òå÷åíèå òåðìîâÿçêîé æèäêîñòè â ïëîñêîì êàíàëå ïîñòîÿííîéøèðèíû, ñòåíêè êîòîðîãî ïîääåðæèâàþòñÿ ïðè ðàçíîé òåìïåðàòóðå. Òåìïåðàòóðàíèæíåé ñòåíêè T 0 , âåðõíåé T 0 + △T 0 . Èññëåäóåì âëèÿíèå òåìïåðàòóðíîéçàâèñèìîñòè âÿçêîñòè íà ïðîôèëü ñêîðîñòè â êàíàëå. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíûéðåæèì òå÷åíèÿ, äåéñòâèå îáúåìíûõ ñèë (ãðàâèòàöèÿ) ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàâíûìíóëþ. Çàïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè, ÍàâüåÑòîêñà è óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòèÔóðüå (NSF) äëÿ ñëó÷àÿ ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ æèäêîñòè â êàíàëå[1]. Âÿçêîñòü æèäêîñòè çàäàåòñÿ ôîðìóëîé [2],[3]:υ(T ) = υ 0 e β T −T 0T 0 .Â äàëüíåéøåì äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå óïðîùàþùèå ïðåäëîæåíèÿ:ˆ âåêòîð ñêîðîñòè èìååò âèä ν = (u(x; y), 0, 0) = u 0 (ν(x, y), 0, 0);ˆ ïðîôèëü ñêîðîñòè T = T (y) ôóíêöèÿ âûñîòû êàíàëà H 0 ;ˆ ïðîôèëü òåìïåðàòóðû ïî âûñîòå ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ: ∂∂ρ = △p , ãäå △p è △L ∂∂x △Lðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ êàíàëà è åãî äëèíà ñîîòâåòñòâåííî;ˆ ïëîòíîñòü ρ æèäêîñòè ïîñòîÿííà;ˆ òåïëîâûäåëåíèå îò âÿçêîé äèññèïàöèè íå ñóùåñòâåííî.Ïðè èçëîæåííûõ âûøå ïðåäïîëîæåíèÿõ íåîáõîäèìî ðåøèòü ëèøü îäíî óðàâíåíèåâòîðîãî ïîðÿäêà â ïîëíûõ ïðîèçâîäíûõ äëÿ êîìïîíåíòû ñêîðîñòè u.Ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè âÿçêîñòè îò òåìïåðàòóðû óðàâíåíèå äëÿ ïðîôèëÿ ñêîðîñòèïðèâîäèòñÿ ê áåçðàçìåðíîìó âèäó. Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòüâàæíûé ðåçóëüòàò. Âñëåäñòâèå ðåøåíèÿ çàäà÷è ïîãðàíñëîéíîãî òèïà ( ìàëûé ïàðàìåòðïðè ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé âáëèçè ñòåíêè, ÷èñëåííîå ðåøåíèå ñîïðÿæåíî ñîçíà÷èòåëüíûìè òðóäíîñòÿìè èç-çà èçìåëü÷åíèÿ ñåòêè), ïîýòîìó àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèåÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì è äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ ÷èñëåííûõ êîäîâ íàåãî îñíîâå. Ýòî ðåøåíèå îáîñíîâûâàåò êîíöåïöèþ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ è ëîãàðèôìè-÷åñêîãî ïðîôèëÿ ó ñòåíêè â ëàìèíàðíîì òå÷åíèèè. Âàæíåéøèì ñâîéñòâîì òå÷åíèéæèäêîñòè ÿâëÿåòñÿ ñâîéñòâî (íå)óñòîé÷èâîñòè. Íåîáõîäèìîå óñëîâèå íåóñòîé÷èâîñòèäàåò òåîðåìà Ðýëåÿ î òî÷êå ïåðåãèáà: òå÷åíèÿ, ïðîôèëü ñêîðîñòè êîòîðûõ èìååòòî÷êó ïåðåãèáà, ÿâëÿþòñÿ íåóñòîé÷èâûìè.Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèÿ ïðîôèëÿ ñêîðîñòè óñòàíîâëåíû óñëîâèÿ åãî íåóñòîé-÷èâîñòè â èñïîëüçîâàííîì ïðèáëèæåíèè:{︂β △T }︂0< −1.5936T 0∪{︂β △T }︂0> 1.5936 .T 0Òàêèì îáðàçîì, èç ïðîâåäåííîãî àíàëèçà ñëåäóåò, ÷òî òåðìîâÿçêîñòü ìîæåò îêàçûâàòüðåøàþùåå âëèÿíèå íà óñòîé÷èâîñòü òå÷åíèÿ æèäêîñòè.Литература1. Ñîí Ý.Å. Ëåêöèè ïî ôèçè÷åñêîé ìåõàíèêå. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2010.2. Specication for mineral insulating oils for transformers and switchgear. IEC 60296,2003.

Гармонические колебания области, заполненной совершенным газом 1893. Óðìàí÷ååâ Ñ.Ô. Òåðìîâÿçêèå òå÷åíèÿ // 10-é ñúåçä ïî ìåõàíèêå. Í. Íîâãîðîä,2011.ÓÄÊ 533.6.011.7Гармонические колебания области, заполненнойсовершенным газомА.В. Яковенко 1 , П.Т. Зубков 1,21Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН2Тюменский государственный университетÐàññìàòðèâàåòñÿ îáëàñòü äëèíû L ñ íåïðîíèöàåìûìè ãðàíèöàìè, çàïîëíåííàÿñîâåðøåííûì âÿçêèì ãàçîì ñ òåïëîôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè âîçäóõà. Èçíà÷àëüíîãàç â îáëàñòè íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ïîêîÿ ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå T 0 è ïîñòîÿííîìäàâëåíèè p 0 , çàòåì ñèñòåìà ïîäâåðãàåòñÿ âèáðàöèîííîìó âîçäåéñòâèþ ïîçàêîíó A cos(ωt). Òåðìè÷åñêèå óñëîâèÿ íà ãðàíèöàõ çàäàþòñÿ äâóõ òèïîâ: èçîòåðìè-÷åñêèå, òî åñòü ïîääåðæèâàåìûå ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå T 0 , è àäèàáàòè÷åñêèå.Êîýôôèöèåíòû òåïëîïðîâîäíîñòè, òåïëî¼ìêîñòè è âÿçêîñòè ñ÷èòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè.Ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíîìåðíîñòü ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.×èñëåííî ðåøàåòñÿ îäíîìåðíàÿ íåñòàöèîíàðíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè,ñîñòîÿùàÿ èç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ìàññû, èìïóëüñà è ýíåðãèè. Â êà÷åñòâå óðàâíåíèÿñîñòîÿíèÿ èñïîëüçóåòñÿ óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà. Ñèñòåìà óðàâíåíèé çàïèñûâàåòñÿîòíîñèòåëüíî íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷¼òà, ñâÿçàííîé ñ âèáðèðóþùåéîáëàñòüþ. Çà îñíîâó ÷èñëåííîãî ìåòîäà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà-÷è, âçÿòû ìîäèôèöèðîâàííûé àëãîðèòì SIMPLER [1] è åãî ïåðåëîæåíèå äëÿ ñëó÷àÿñæèìàåìîé ñðåäû. Êðàòêîå îïèñàíèå àëãîðèòìà ðàñ÷¼òà ïðèâîäèòñÿ â [2]. Ïðè ñîñòàâëåíèèäèñêðåòíîãî àíàëîãà èñïîëüçîâàëñÿ ìåòîä êîíòðîëüíîãî îáú¼ìà è âòîðîéïîðÿäîê àïïðîêñèìàöèè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé [3]. Áûëà âçÿòà ðàâíîìåðíàÿ ðàñ÷¼òíàÿñåòêà, ñîñòîÿùàÿ èç 1000 óçëîâ. Øàã ïî âðåìåíè âûáðàí â 10 ðàç ìåíüøå øàãà ïîïðîñòðàíñòâó.Âñëåäñòâèå ñæèìàåìîñòè ñðåäû ïðîèñõîäèò ôîðìèðîâàíèå òåðìîàêóñòè÷åñêèõâîëí (ÒÀÂ), èíòåíñèôèöèðóþùèõ ïðîöåññ òåïëîìàññîîáìåíà [1]. ÒÀÂ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿïî îáëàñòè ñî ñêîðîñòüþ çâóêà. Íàáëþäàþòñÿ äâå äîìèíèðóþùèå ÷àñòîòûêîëåáàíèÿ: çàäàííàÿ ÷àñòîòà âíåøíåãî âèáðàöèîííîãî âîçäåéñòâèÿ è ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòàñèñòåìû, âûçâàííàÿ äâèæåíèåì ÒÀÂ. Ïðè èíòåíñèâíîì âîçäåéñòâèè ïðîèñõîäèòîáðàçîâàíèå óäàðíûõ âîëí. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè èçìåíåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ãàçàâûõîäÿò íà ¾óñòàíîâèâøèéñÿ¿ ðåæèì, ïðè êîòîðîì óãàñàåò äâèæåíèå ÒÀÂ, è ïðîöåññîïèñûâàåòñÿ òîëüêî ÷àñòîòîé âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ. Ïðè íàëè÷èè òåïëîîáìåíàñ îêðóæàþùåé ñðåäîé ¾óñòàíîâèâøèéñÿ¿ ðåæèì ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêèì, óñëîâèåòåïëîâîé èçîëÿöèè ãðàíèö îáëàñòè ïðèâîäèò ê íåîãðàíè÷åííîìó íàãðåâó ñîäåðæàùåãîñÿâ íåé ãàçà.×èñëåííûé ðàñ÷¼ò ïîêàçàë, ÷òî â ñëó÷àå àäèàáàòè÷åñêèõ ãðàíèö çàòóõàíèå ÒÀÂïðîèñõîäèò ìåäëåííåå, ÷åì â ñëó÷àå èçîòåðìè÷åñêèõ. Ïîñëå çàòóõàíèÿ ÒÀÂ ÷àñòîòàêîëåáàíèé ñêîðîñòè ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé âèáðàöèè; ÷àñòîòà êîëåáàíèé òåìïåðàòóðû,äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè òàêæå ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé âèáðàöèè, à â öåíòðå îáëàñòèíàáëþäàåòñÿ èõ óäâîåííàÿ ÷àñòîòà. Ïðè èçîòåðìè÷åñêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ, ïðèêîíêðåòíûõ ïàðàìåòðàõ çàäà÷è, â ¾óñòàíîâèâøåìñÿ¿ ðåæèìå åñòü ó÷àñòîê â öåíòðåîáëàñòè, â êîòîðîì òåìïåðàòóðà, ïëîòíîñòü è äàâëåíèå âñåãäà ìåíüøå èõ íà÷àëüíîãîçíà÷åíèÿ.

190 К.В. О, К.Э. СонЛитература1. Ãóáàéäóëëèí À.À., Çóáêîâ Ï.Ò., Ñâèðèäîâ Å.Ì. Òåðìîàêóñòè÷åñêèå âîëíû, âîçíèêàþùèåïðè íàãðåâå ñîâåðøåííîãî âÿçêîãî ãàçà // ÒÂÒ. 2004. Ò. 42, 5. Ñ.753759.2. Yakovenko À.V., Zubkov P.T., Abdubakova L.V. Computation of vibrations in the areawith perfect viscous gas. // Proc. of XXXIX Summer School Conference ¾AdvancedProblems in Mechanics¿. ÑÏá.: Ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, 2011. Ñ. 532542.3. Ïàòàíêàð Ñ.Â. ×èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷ òåïëîïðîâîäíîñòè è êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíàïðè òå÷åíèè â êàíàëàõ. Ì.: ÌÝÈ, 2003. 312 ñ.ÓÄÊ 532.5Нелинейные волны Римана в пузырьковой средеК.В. О, К.Э. СонМосковский физико-технический институт (государственный университет)Íåñìîòðÿ íà âàæíûå ïðèëîæåíèÿ äèíàìèêè ìíîãîôàçíûõ ñðåä äëÿ ïîäâîäíûõâçðûâîâ, ðàêåòîñòðîåíèÿ, ïðîåêòèðîâàíèÿ àòîìíûõ ñòàíöèé, ÿâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿóäàðíûõ âîëí â äâóõôàçíûõ ïîòîêàõ äî ñèõ ïîð íå áûëè äîñòàòî÷íî èçó÷åíûâ ñèëó ñëîæíîãî õàðàêòåðà ðàñïðîñòðàíåíèÿ óäàðíûõ âîëí â äâóõôàçíûõ ïîòîêàõ.Äëÿ ïîíèìàíèÿ ýòèõ ñëîæíûõ ÿâëåíèé âàæíî èçó÷èòü ðàñïðîñòðàíåíèå íåëèíåéíûõè óäàðíûõ âîëí íà îñíîâå ïðîñòûõ ìîäåëåé äâóõôàçíûõ ïîòîêîâ.Äèíàìèêà íåëèíåéíûõ âîëí â ïóçûðüêîâîé ñðåäå îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìèíåïðåðûâíîñòè, äâèæåíèÿ è îáúåìíîé äîëè ãàçîâîé ôàçû α [1]:∂∂ρ∂∂ρu+ ▽ · ρu = 0, + ▽ · (ρuu + (p l − ˜p)I) = 0, ∂∂αR˙+ ▽ · αu = 23αR3 ,∂∂t ∂∂t∂∂t R 3(︁)︁ãäå p l äàâëåíèå â æèäêîñòè, ˜p = α p l − R3 p bw− ρ R3 R ˙2R 3 R ,˙Rpbw = p 3 b − 4μ l − 2σ R Räàâëåíèå íà ñòåíêå ãàçîâîãî ïóçûðüêà, μ l âÿçêîñòü æèäêîñòè, σ êîýôôèöèåíòïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ. Äëÿ ñðåäû, ñîñòîÿùåé èç æèäêîñòè ñ ïóçûðüêàìè ðàäèóñîìR, α = 4πnR 3 /3, ãäå R ðàäèóñ ïóçûðüêà, n ÷èñëî ïóçûðüêîâ â åäèíèöåîáúåìà, ÷åðòà ñâåðõó îáîçíà÷àåò îñðåäíåíèå ïî ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïóçûðüêîâïî ðàäèóñàì, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ëîãàðèôìè÷åñêîé èëè δ-ôóíêöèåé äëÿ ïóçûðüêîâ∞∫︀îäèíàêîâîãî ðàçìåðà: A(X, t) = φ(R)A(X, R, t)dR.0Â îäíîìåðíîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè è äâèæåíèÿ çàìåíîé ïåðåìåííûõp = p l − ˜p ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèÿì ïðîñòîé âîëíû Ðèìàíà, äëÿ êîòîðîé ïîëó÷àåòñÿðåøåíèå â âèäå èíâàðèàíòîâ Ðèìàíà: J ± = u ± ∫︀ dpâäîëü õàðàêòåðèñòèê ρa C± : dx = dtu ± a.Èçìåíåíèå α(x, t) âû÷èñëÿåòñÿ ìåòîäîì õàðàêòåðèñòèê ïî èçâåñòíîìó ðåøåíèþu(x, t) ðåøåíèåì âäîëü íåéòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê C 0 : dx = u(x, t) óðàâíåíèÿdt∂∂α∂∂t + u∂∂α ∂∂x + α∂∂u ∂∂x = 0.Íà îñíîâå èçëîæåííîãî ìåòîäà ðåøåí ðÿä çàäà÷ î ðàñïàäå ðàçðûâà, âîëíàõ ðàçðåæåíèÿè îáðàçîâàíèÿ óäàðíûõ âîëí ñ ó÷åòîì äèíàìèêè îáðàçîâàíèÿ è äðîáëåíèÿ ïóçûðüêîâ(çàäà÷è âçàèìîäåéñòâèÿ ñòðóêòóð è ïîòîêà Ý Fluid-Structure Interaction).

Нелинейные волны Римана в пузырьковой среде 191Âî âòîðîé ÷àñòè ðàáîòû ðàññìîòðåíî ÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è î ïðîõîæäåíèèóäàðíîé âîëíû ÷åðåç ãðàíèöó ãàçæèäêîñòü. Â ýòîì ñëó÷àå ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõìîæåò âîçíèêíóòü óñêîðåíèå ïîòîêà, è, åñëè ñèëà èíåðöèè íàïðàâëåíà îò æèäêîñòèê ãàçó, ìîæåò âîçíèêíóòü íåóñòîé÷èâîñòü ÐèõòìàéåðàÌåøêîâà. Çàäà÷à Ðèìàíàäëÿ äâóõôàçíîãî ïîòîêà ðåøàëàñü â ñëåäóþùåé ïîñòàíîâêå. Æèäêîñòü è ãàç,äâèæóùèåñÿ ñî ñêîðîñòüþ u i , ðàçäåëåíû ãðàíèöåé (ðèñ. 1). Íà ãðàíèöå âûïîëíÿþòñÿóñëîâèÿu * l = u * g = u * = u i , p * l = p * g = p * , ρ l ≠ ρ g .Çàäà÷à Ðèìàíà äëÿ îäíîìåðíûõ íåñòàöèîíàðíûõ óðàâíåíèé Ýéëåðà äëÿ äâóõôàçíîéñðåäû ðåøàëàñü íà îñíîâå ìåòîäà Ãîäóíîâà ïî ðàçíîñòíîé ñõåìå [2], [3] U n+1i ==Uin − Δt (F Δx i+1/2 − F i−1/2 ), ãäå U è F ìàòðèöû ïåðåìåííûõ è âåêòîðîâ ïîòîêîâ.Ðåçóëüòàòû ïðèáëèæåííîãî àíàëèòè÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî ìåòîäîâ íàõîäÿòñÿ â óäîâëåòâîðèòåëüíîìñîãëàñèè.Рис. 1. Задача Римана для двухфазного течения на границе газа и жидкостиЛитература1. Ando K. Eects of Polydispersity in Bubbly Flows, PhD Thesis. Cal. Inst ofTechnology, 2010.2. Toro Eleuterio F. Riåmann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer. Third Edition. 2009. 724 c.3. Yeom G.-S., Chang K.-S. Exact Riemann solvers for compressible two-phase shocktube problems // Korean Society of Computational Fluids Engineering. 2010. V.15. P. 7380.

192 Э.Е. Сон, В.А. ПановÓÄÊ 532.517.4Теория ривулетов в приближении мелкой водыЭ.Е. Сон, В.А. ПановМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ðèâóëåòàìè íàçûâàåòñÿ äâèæåíèå æèäêîñòè ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè â ïîëå òÿæåñòè.Â ïîñëåäíåå âðåìÿ íà ìåæäóíàðîäíîé êîñìè÷åñêîé ñòàíöèè ïëàíèðóåòñÿ ïðîâåäåíèåýêñïåðèìåíòîâ ïî èçó÷åíèþ ðóâóëåòîâ â óñëîâèÿõ ìèêðîãðàâèòàöèè äèýëåêòðè÷åñêîéæèäêîñòè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Â îáùåì ñëó÷àå çàäà÷à î ðèâóëåòå ÿâëÿåòñÿòðåõìåðíîé íåñòàöèîíàðíîé. Äëÿ óñëîâèé òîíêèõ ïëåíîê æèäêîñòè, ñòåêàþùèõïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè, çàäà÷ó ìîæíî ðàçáèòü íà äâå áîëåå ïðîñòûå, äîïóñêàþùèåàíàëèòè÷åñêîå èëè íå ñëèøêîì ñëîæíîå ÷èñëåííîå ðåøåíèå.Äëÿ ñëó÷àÿ òîíêîé ïëåíêè, ñòåêàþùåé ïî ãëàäêîé ñòåíêå â ïëîñêîñòè (x, z) óðàâíåíèÿáàëàíñà ìàññû èìåþò âèä óðàâíåíèé ¾îïðîêèíóòîé ìåëêîé âîäû¿, [1]∂∂δ∂∂t + ∂∂δu∂∂x= 0, (1)∂∂δu∂∂t + ∂∂∂∂x (δu2 + p x ) = 0, (2)ãäå äàâëåíèå è ïëîòíîñòü ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì p = gδ 2 /2. Ýòè óðàâíåíèÿ îïèñûâàþòëèíåéíóþ è íåëèíåéíóþ ñòàäèþ ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ÐåëåÿÒåéëîðà ñ èíêðåìåíòîìíåóñòîé÷èâîñòè γ, ïðèâåäåííûì íèæå, è ðàçâèòèåì ãðèáîâèäíîé ôîðìûïîâåðõíîñòè ðèâóëåòà.Â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ¾ìåëêîé âîäû¿ (kδ ≪ 1) äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå èìååòâèä(γ + 2νk 2 ) = 4νk 2 (γ + 2νk 2 ) + 1 3 (kδ)3 f(k)(E 2 − 1) (3)è ¾ãëóáîêîé âîäû¿ (kδ ≫ 1):(γ + 2νk 2 ) − 4ν 2 k 4 E = f(k). (4)Çäåñü E = (γ/νk 2 + 1) 1/2 .Â ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ðèâóëåòà â ïðèáëèæåíèèìåëêîé âîäû èìåþò ñëåäóþùèé âèä∂∂h∂∂t + ∂∂hw∂∂z= 0, (5)∂∂hw+ ∂∂ ∂∂t ∂∂z (δhw2 + p z ) = 0, (6)ãäå p z = −gz.Ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò íåëèíåéíîå òå÷åíèå ïëåíêè ðèâóëåòà àíàëîãè÷íîåóìåíüøåíèå äèàìåòðà ñòðóéêè âîäû èç-ïîä êðàíà è åå óñêîðåíèå â ïîëå òÿæåñòèäî äîñòèæåíèÿ ñêîðîñòè, ïðè êîòîðîé ðåàëèçóåòñÿ íåóñòîé÷èâîñòü Ðåëåÿ, è ñòðóÿðàñïàäàåòñÿ íà êàïëè. Â ïðèáëèæåíèè ìåëêîé âîäû ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ïîëó÷åíîìåòîäîì õàðàêòåðèñòèê.Îáùåå ðàçâèòèå ôîðìû ðèâóëåòà òîíêîé ïëåíêè ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî êîìáèíàöèåéðåøåíèé âî âçàèìíî-ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îáëàñòÿõ.

Численное исследование затухающих колебаний полости, содержащей вязкую жидкость 193Литература1. Ñîí Ý.Å. Ëåêöèè ïî ôèç÷åñêîé ìåõàíèêå. Ì., Ôèçìàòëèò, 2010.2. Çàëèçíÿê Â.Å. Îñíîâû íàó÷íûõ âû÷èñëåíèé. Ââåäåíèå â ÷èñëåííûå ìåòîäû äëÿôèçèêîâ: ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ ñòóäåíòîâ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ è òåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåéâûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé. Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2002.3. Demekhin E.A.,Selin A.S.,Shapar E.M. Investigation of Instability in Vertical LiquidFilms as an Initial Value Problem // Fluid Dynamics. 2009. V. 44. 3. P.372381.4. Trifonov Yu.Ya. Stability of wavy downow of lms calculated by the Navier-Stokesequations // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2008. V. 49. 2. P. 239252.5. Èíîãàìîâ Í.À., Äåìüÿíîâ À.Þ., Ñîí Ý.Å. Ãèäðîäèíàìèêà ïåðåìåøèâàíèÿ, ïåðèîäè÷åñêèåñòðóêòóðû, óñèëåíèå ñóáãàðìîíèê, èíâåðñíûé êàñêàä. M.: Íàóêà,1998.ÓÄÊ 532.5Численное исследование затухающих колебаний полости,содержащей вязкую жидкостьА.Ю. Боталов, П.Т. ЗубковТюменский государственный университетÐàññìàòðèâàåòñÿ ÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è î ïëîñêèõ êîëåáàíèÿõ ïîëîñòè â ôîðìåêâàäðàòà, ñîäåðæàùåé íåñæèìàåìóþ âÿçêóþ æèäêîñòü. Êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿòïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè (ðèñ. 1).Âïåðâûå çàäà÷è î äâèæåíèè òåë ñ ïîëîñòÿìè, çàïîëíåííûìè æèäêîñòüþ, áûëèðåøåíû Í.Å. Æóêîâñêèì â ñëó÷àå èäåàëüíîé æèäêîñòè [1] è Ô.Ë. ×åðíîóñüêî â ñëó-÷àå âÿçêîé æèäêîñòè [2], [3]. Ïðè÷åì â ðàáîòàõ [2], [3] ïîëó÷åíû àñèìïòîòè÷åñêèåïî ÷èñëó Ðåéíîëüäñà ðåøåíèÿ â ëèíåéíîé ïîñòàíîâêå. Â äàííîé æå ðàáîòå ÷èñëåííîíàéäåíû ðåøåíèÿ äâóìåðíûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ÍàâüåÑòîêñà ñîâìåñòíî ñóðàâíåíèåì ìîìåíòîâ.Ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïèñûâàþùàÿ ïðîöåññ êîëåáàíèÿ òåëà ñ ïîëîñòüþ, ïîëíîñòüþçàïîëíåííîé æèäêîñòüþ, çàïèñàííàÿ â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà â áåçðàçìåðíûõïåðåìåííûõ, èìååò âèä∂∂U∂∂τ∂∂V∂∂τ+ U∂∂U∂∂X+ U∂∂V∂∂X∂∂U∂∂X + ∂∂V∂∂Y = 0,∂∂U+ V∂∂Y = − ∂∂P∂∂X + 1 ΔU + 2V ˙φ + Xφ˙Re 2 + Y ¨φ,+ V∂∂V∂∂Y = −∂∂P¨φ + 4π 2 sin φ = − 2 d3 dτ∂∂Y + 1 Re∫︁ 1 ∫︁ 100ΔV − 2U ˙φ + Y ˙ φ 2 − X ¨φ,(V X − UY )dXdY,U | Γ = V | Γ = 0, U | τ = V | τ = 0,φ | τ=0 = φ 0 , ˙φ | τ=0 = 0,çäåñü Re = ρΩA2 , τ áåçðàçìåðíîå âðåìÿ, U è V áåçðàçìåðíûå ñêîðîñòè â íàïðàâëåíèèîñåé OX è OY ñîîòâåòñòâåííî, P áåçðàçìåðíîå îòêëîíåíèå îò2πμãèäðîñòàòè-÷åñêîãî äàâëåíèÿ, φ óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà, Ω =êâàäðàòà.√︁3 √ 2g4A, A äëèíà ñòîðîíû

194 А.Ю. Боталов, П.Т. ЗубковÄëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è èñïîëüçîâàëñÿ ìîäèôèöèðîâàííûé àëãîðèòìSIMPLER [4], îñîáåííîñòüþ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ îòêàç îò ïðèáëèæåííûõ óðàâíåíèéäëÿ ïîïðàâîê ïîëÿ ñêîðîñòè. ×èñëî êîíòðîëüíûõ îáúåìîâ, íà êîòîðûå ðàçáèâàëàñüðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü, çàâèñèò îò ÷èñëà Ðåéíîëüäñà. Òàê, ïðè 7 < Re < 100 îáëàñòüðàçáèâàëàñü íà 50×50 êîíòðîëüíûõ îáúåìîâ, ïðè 100 4560 íà 200×200êîíòðîëüíûõ îáúåìîâ. Â êà÷åñòâå øàãà ïî âðåìåíè áðàëîñü çíà÷åíèå, óäîâëåòâîðÿþùååêðèòåðèþ Êóðàíòà. Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ èñïîëüçîâàëñÿ íåÿâíûéBDF ìåòîä (Backward Dierentiation Formula) âòîðîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè [5].Â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è áûëî îïðåäåëåíî âðåìÿ çàòóõàíèÿ êîëåáàíèéäëÿ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà â äèàïàçîíå: 7 < Re < 5700 è äëÿ íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèé: φ 0 =π, π, 3π (ðèñ. 2). Òàêæå áûëè ïîëó÷åíû êàðòèíû òå÷åíèÿ æèäêîñòè â ïîëîñòè äëÿ4 2 4ðàçëè÷íûõ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà è ðàçëè÷íûõ îòêëîíåíèé è ïîêàçàíî, ÷òî â çàâèñèìîñòèîò ÷èñëà Ðåéíîëüäñà âîçíèêàþò ðàçëè÷íûå âèõðåâûå ñòðóêòóðû.Рис. 1. Схема маятника

Численное исследование затухающих колебаний полости, содержащей вязкую жидкость 195Рис. 2. Зависимость времени затухания колебаний маятника от числа Рейнольдса,для φ 0 = π 2 .Литература1. Æóêîâñêèé Í.Å. Î äâèæåíèè òâåðäîãî òåëà, èìåþùåãî ïîëîñòè, íàïîëíåííûåîäíîðîäíîé êàïåëüíîé æèäêîñòüþ: ñîáð. ñî÷. Ò. 2. Ãèäðîäèíàìèêà. Ì.: Ãîñòåõèçäàò,1949.2. Chernous'ko F.L. Motion of a rigid body with cavities lled with viscous uid at smallReynolds numbers // Zh. vychisl. Mat. mat. Fiz.. 196. V. 5. 6. P. 10491070.3. Chernous'ko F.L. Motion of a body with a cavity lled with a viscous uid at largeReynolds numbers // PMM. 1966. V. 30. 3. P. 476494.4. Ïàòàíêàð Ñ. ×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ òåïëîîáìåíà è äèíàìèêè æèäêîñòè. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1984.5. Õàéðåð Ý., Í¼ðñåòò Ñ., Âàííåð Ã. Ðåøåíèå îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé. Íåæåñòêèå çàäà÷è / ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1990.

196 А.Ю. Болбот, В.М. Ипатова, Д.Е. ИпатовСекция физики моряÓÄÊ 519.632.4Моделирование квазигеострофической циркуляции океана впрямоугольной областиА.Ю. Болбот, В.М. Ипатова, Д.Е. ИпатовМосковский физико-технический институт (государственный университет)Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî îáëàñòü èçìåíåíèÿ ãîðèçîíòàëüíûõ ïåðåìåííûõ x, yïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìîóãîëüíèê Ω = (0, L x ) × (0, L y ). Ïóñòü T < +∞, â îáëàñòèQ = Ω × (0, T ) ðàññìàòðèâàåòñÿ êâàçèãåîñòðîôè÷åñêàÿ ìîäåëü öèðêóëÿöèè îêåàíà:{︂ ∂∂∂∂tΔψ + J(ψ, Δψ) + β∂∂ψ∂∂x − μΔ2 ψ = f,ψ| ∂∂Ω = 0, Δψ| ∂∂Ω = 0, ψ| t=0 = ψ 0 (x, y),ãäå ψ = ψ(x, y, t) ôóíêöèÿ òîêà; f = f(x, y, t) âíåøíåå âîçäåéñòâèå, ñîçäàâàåìîåâåòðîì; β, μ ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû; Δ = ∂∂2 + ∂∂2 îïåðàòîð Ëàïëàñà; J(p, q) =∂∂x 2 ∂∂y 2∂∂p ∂∂q− ∂∂p ∂∂q ÿêîáèàí.∂∂x ∂∂y ∂∂y ∂∂xÂâåäåì ñåòêó (x i , y i ), ãäå x i = ih x , i = 0, . . . , N x + 1, h x = L x /(N x + 1), y j = jh y ,j = 0, . . . , N y + 1, h y = L y /(N y + 1).Ïóñòü τ øàã ñåòêè ïî âðåìåíè, t k = kτ, k = 0, . . . , K, τK = T.Îáîçíà÷èì ÷åðåç φ k ij çíà÷åíèå ñåòî÷íîé ôóíêöèè â óçëå (x i , y j , t k ), ¯φ k ñåòî÷íóþôóíêöèþ íà k-ì ñëîå ïî âðåìåíè.Äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü (1) àïïðîêñèìèðóåì ñèñòåìîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíûõ ñîîòíîøåíèé(2){︂Δh φ k+1 ¯ −Δ ¯ hφk+ βDτ x φ k+1 ¯ − μΔ 2 ¯hφ k+1 + J A ( φ k+1 ¯ , Δ h ¯φk ) =k = 0, . . . , K − 1, ¯φ 0 = ρ,ãäå Δ h ïÿòèòî÷å÷íûé ëàïëàñèàí,J A (p, q) ij =¯ f k+1 ,(Δ h φ) ij = (φ i+1,j − 2φ i,j + φ i−1,j )/h 2 x + (φ i,j+1 − 2φ i,j + φ i,j−1 )/h 2 y,D x φ ij = (φ i+1,j − φ i−1,j )/(2h x ),112h x h y((p i+1,j − p i−1,j )(q i,j+1 − q i,j−1 ) − (p i,j+1 − p i,j−! )(q i+1,j − q i−1,j )++p i+1,j (q i+1,j+1 − q i+1,j−1 ) − p i−1,j (q i−1,j+1 − q i−1,j−1 ) − p i,j−1 (q i+1,j+1 − q i−1,j+1 )++p i,j−1 (q i+1,j−1 − q i−1,j−1 ) + p i,j+1 (p i+1,j+1 − p i−1,j+1 ) − p i,j−1 (q i+1,j+1 − q i−1,j+1 )−−q i+1,j (p i+1,j+1 − p i+1,j−1 ) + q i−1,j (p i−1,j+1 − p i−1,j−1 )) − ÿêîáèàí Àðàêàâû [1].Ïðè âû÷èñëåíèè ðàçíîñòíûõ îïåðàòîðîâ, âõîäÿùèõ â (2), ïîëàãàåòñÿ φ ij = 0, Δ h φ ij =0, åñëè (x i , y i ) ∈ ∂∂Ω.(1)

Моделирование квазигеострофической циркуляции океана в прямоугольной области 197Âû÷èñëåíèÿ ïî ñõåìå (2) ñâîäÿòñÿ ê ðåøåíèþ íà êàæäîì øàãå ïî âðåìåíè ëèíåéíîéñèñòåìûΔ h ¯φ k+1 + τβD x φ k+1 ¯ − τμΔ 2 h ¯φ k+1 = ¯F k+1 , (3)ãäå ¯F k+1 = Δ h ¯φ k = τ ¯f k+1 − τJ A ( φ k+1 ¯ ).Ïî ïåðåìåííîé y èñïîëüçóåòñÿ äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå. Ðàçëîæèì ïðàâóþ÷àñòü (3) F k+1N y (︁ )︁∑︀πmj∑︀ij = V im sinN y+1 , ãäå Vim = 2N y (︁N y+1F k+1 πmjij sinNm=1m=1y+1)︁. Ðåøåíèå∑︀(3) ðàçûñêèâàåòñÿ â âèäå φ k+1N y (︁πmjij = Ψ im sinN y+1)︁. Òîãäà (3) ñâîäèòñÿ äëÿ êàæäîãîm = 1, N y ê ñèñòåìåm=1(Δ x Ψ) im − λ m Ψ im + τβ(D x Ψ) im − τμ(Δ 2 Ψ) im + 2τμλ m (Δ x Ψ) im − τμλ 2 mΨ im = V im , (4)ãäå (Δ x Ψ) im = Ψ i+1,m−2Ψ im +Ψ i−1,m(︁h 2 xλ = 4 sin 2 πmh 2 y 2(N y+1))︁., (Δ 2 xΨ) im = (ΔxΨ) i+1,m−2(Δ xΨ) im +(Δ xΨ) i−1,m,h 2 xÄëÿ ðåøåíèÿ (4) ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ìîíîòîííîé ïÿòèòî÷å÷íîé ïðîãîíêè [2].Ïðè ïðîâåäåíèè òåñòîâûõ ðàñ÷åòîâ íà ÝÂÌ, èñïîëüçîâàëèñü ñëåäóþùèå ïàðàìåòðûìîäåëè: L x =1200 êì; L y =1200 êì; β = 7.2 · 10 −5 1/(êì· ÷àñ), μ = 1.8 êì 2 /÷àñ,f = 1.36 · 10 −5 sin(2πy/L y ) 1/÷àñ 2 , τ=1 ÷àñ, N x = 27 è N y = 59.Íà ðèñ. 1ðèñ. 5 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ôóíêöèè òîêà ïî ñõåìå (2) âìîìåíòû âðåìåíè 0, 12, 24, 96 è 192 ÷àñà ñîîòâåòñòâåííî.Рис. 1. Изолинии функции тока в начальный момент времени

198 А.Ю. Болбот, В.М. Ипатова, Д.Е. ИпатовРис. 2. Изолинии функции тока через 12 часовРис. 3. Изолинии функции тока через 24 часа

Сравнение результатов численного моделирования ранневесеннего прогрева в Балтийском море нарегулярной сетке, системе вложенных сеток и гибкой сетке 199Рис. 4. Изолинии функции тока через 96 часовРис. 5. Изолинии функции тока через 192 часаЛитература1. Ìåçèíãåð Ô., Àðàêàâà À. ×èñëåííûå ìåòîäû, èñïîëüçóåìûå â àòìîñôåðíûõ ìîäåëÿõ. Ë.: Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1979. 136 ñ.2. Ñàìàðñêèé À.À., Íèêîëàåâ Å.Ñ. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ñåòî÷íûõ óðàâíåíèé. Ì.: Íàóêà,1978. 592 ñ.ÓÄÊ 551.46Сравнение результатов численного моделированияранневесеннего прогрева в Балтийском море на регулярнойсетке, системе вложенных сеток и гибкой сеткеН.Б. СтепановаМосковский физико-технический институт (государственный университет)Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАНÏðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ òð¼õ âàðèàíòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàìîäåëè MIKE3-FlowModel (www.dhi.dk) òåñòîâîé ñèòóàöèè, âîñïðîèçâîäÿùåé ðàííå-

200 Н.Б. Степановаâåñåííèé ïðîãðåâ â Ãäàíüñêîì çàëèâå Áàëòèéñêîãî ìîðÿ. Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿâûÿñíåíèå, êàêàÿ èç ÷èñëåííûõ ñåòîê ïðÿìîóãîëüíàÿ ðåãóëÿðíàÿ, ñèñòåìà âëîæåííûõñåòîê èëè ãèáêàÿ ñåòêà ïîçâîëÿåò íàèáîëåå àäåêâàòíî âîñïðîèçâåñòè èçìåíåíèåâåðòèêàëüíîé òåðìîõàëèííîé ñòðóêòóðû è äèíàìèêó âîä â ïðèáðåæíîé çîíå. Âêà÷åñòâå òåñòîâîãî âûáðàí ïðÿìîóãîëüíûé áàññåéí 95 êì×15 êì, áàòèìåòðèÿ êîòîðîãîâîñïðîèçâîäèò ïîëå ãëóáèí íà ñòàíäàðòíîì ðàçðåçå ìîíèòîðèíãà ËÓÊÎÉË âäîëüÐîññèéñêî-Ëèòîâñêîé ãðàíèöû ÷åðåç ìåñòîðîæäåíèå Ä6 (ðèñ. 1). Øàã ñåòîê ïî âåðòèêàëèâûáðàí îäèíàêîâûì 1 ì; øàã èíòåãðèðîâàíèÿ ïî âðåìåíè 30 ñ. Ïåðèîäìîäåëèðîâàíèÿ ñ 1 ôåâðàëÿ ïî 1 ìàÿ. Çà îñíîâó íà÷àëüíûõ ïîëåé ðàñïðåäåëåíèÿòåìïåðàòóðû è ñîë¼íîñòè âçÿòû èõ âåðòèêàëüíûå ïðîôèëè èç êëèìàòè÷åñêîé áàçûäàííûõ [2].Âûáèðàëñÿ íåãèäðîñòàòè÷åñêèé âàðèàíò ðàñ÷¼òà MIKE3 (äåòàëè ñì. â [1]) ñ ó÷¼òîìâëèÿíèÿ âðàùåíèÿ Çåìëè; ïàðàìåòðèçàöèÿ ãîðèçîíòàëüíîãî è âåðòèêàëüíîãîòóðáóëåíòíîãî îáìåíà âûáèðàëàñü â ôîðìóëèðîâêå Ñìàãîðèíñêîãî. Ñïåöèàëüíîé êàëèáðàöèèðåøåíèé íà ðàçëè÷íûõ ñåòêàõ íå ïðîâîäèëîñü: âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòîââÿçêîñòè è òðåíèÿ î äíî ïðèíèìàëèñü ïî óìîë÷àíèþ; òðåíèå âåòðà îòñóòñòâîâàëî.Èñïîëüçîâàëèñü ìåòåîóñëîâèÿ (òåìïåðàòóðà âîçäóõà, ñêîðîñòü âåòðà) äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãîïåðèîäà 2006 ãîäà (ñàéò www.rp5.ru). Âåðèôèêàöèÿ è îöåíêà ðåøåíèéïðîâîäèëàñü íà äàííûõ ðåéñîâ ÍÈÑ ¾Ïðîô. Øòîêìàí¿ â ìàðòå è ìàå 2006 ã.Àíàëèçèðîâàëèñü èçìåíåíèÿ ïîëåé òåìïåðàòóðû, ñîë¼íîñòè è ñêîðîñòè òå÷åíèÿ.Â öåëîì, ðåøåíèå íà âñåõ ñåòêàõ âîñïðîèçâîäèò ôîðìèðîâàíèå õîëîäíîãî ïðîìåæóòî÷íîãîñëîÿ ê ìàþ (ðèñ. 2). Àíàëèç ðàçâèòèÿ ãîðèçîíòàëüíîé (ê áåðåãó) êîìïîíåíòûñêîðîñòè òå÷åíèÿ ïîêàçûâàåò (ðèñ. 3), ÷òî ðàçâèòèå è ¾ïðèñïîñîáëåíèå¿ ìîäåëè íàñåòêå òàêîãî ìàñøòàáà òðåáóåò îêîëî ìåñÿöà. Ðîñò æå òåìïåðàòóðû âîäû â ïîâåðõíîñòíîìñëîå íà÷èíàåòñÿ ñ ñåðåäèíû ìàðòà, ÷òî íåñêîëüêî çàïàçäûâàåò (ïðèìåðíîíà 1 íåäåëþ) ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäíåìíîãîëåòíèì íàòóðíûì íàáëþäåíèÿì.Ñðàâíåíèå ðåøåíèé íà ðàçíûõ ñåòêàõ óêàçûâàåò, ÷òî äëÿ áîëåå àäåêâàòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿòåðìèêè è äèíàìèêè âîä â áàññåéíàõ ñî ñêëîíîì ëó÷øå èñïîëüçîâàòü÷èñëåííûå ñåòêè, ïîçâîëÿþùèå äåòàëèçèðîâàòü ðåøåíèå íà ìåëêîâîäüÿõ (âëîæåííûåñåòêè, ãèáêèå ñåòêè). Ïðèìåíåíèå îáû÷íûõ ðåãóëÿðíûõ ñåòîê â ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷åïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ çàíèæåííûõ ãðàäèåíòîâ òåìïåðàòóðû âîäû ïî ãîðèçîíòàëè,ìåíüøèì ñêîðîñòÿì îáìåííûõ òå÷åíèé è â ðåçóëüòàòå ê îáðàçîâàíèþ ìåíååâûðàæåííîãî, íåãëóáîêî çàëåãàþùåãî õîëîäíîãî ïðîìåæóòî÷íîãî ñëîÿ.Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÐÔÔÈ, ãðàíò 11-05-90737.Рис. 1. Батиметрия и положение тестового бассейна воспроизводят поле глубин разрезамониторинга ЛУКОЙЛ; минимальная глубина – 1 м, максимальная — 83 м

О влиянии стратификации на скорость дрейфового течения на поверхности моря 201Рис. 2. Вертикальный разрез в поле температуры воды на 2 мая 2006 г. Белым —холодный промежуточный слой. Решение на регулярной прямоугольной сеткеРис. 3. Изменение температуры и горизонтальной компоненты скорости у поверхностии у дна в глубокой части бассейна в течение первых двух месяцев моделированияЛитература1. MIKE3 User Guide. DHI Water & Environment. DHI Software. 2005.2. Feistel R., Naush G., Wastmund N. State and Evolution of the Baltic Sea, 1952. 2005. A Detailed 50Year Survey of Meteorology and Climate, Physics, Chemistry,Biology, and Marine Environment. 2008.ÓÄÊ 544.6.076.324.4О влиянии стратификации на скорость дрейфового теченияна поверхности моряН.В. Журбас 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАНÐàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à î íàõîæäåíèè ñêîðîñòè äðåéôîâîãî òå÷åíèÿ íà ïîâåðõíîñòèâ óñëîâèÿõ äâóõñëîéíîé ñòðàòèôèêàöèè, êîòîðàÿ èìååò ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèåäëÿ ñëó÷àÿ ðå÷íîãî ïëþìà â ìîðå. Â îäíîìåðíîì ïðåäñòàâëåíèè ðå÷íîé ïëþì íà ïîâåðõíîñòèìîðÿ ìîæåò áûòü çàäàí êàê âåðõíèé ñëîé íóëåâîé ñîëåíîñòè è òîëùèíûh, íàõîäÿùèéñÿ íàä áîëåå ïëîòíûì ñëîåì ñîëåíîé ìîðñêîé âîäû òîëùèíîé H ≫ h,òàê ÷òî ñêà÷îê ïëîòíîñòè ìåæäó ñëîÿìè ðàâåí Δρ. Òàê êàê ýêìàíîâñêèé òðàíñïîðòíàïðàâëåí âïðàâî îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ âåòðà, ðàâåí u 2 */f (çäåñü u * òàê íàçûâàåìàÿñêîðîñòü òðåíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ èç îòíîøåíèÿ u 2 * = −τ x /ρ 0 [1], ãäå τ x < 0 íàïðÿæåíèå âåòðà, ρ 0 íà÷àëüíàÿ ïëîòíîñòü âîäû, f ïàðàìåòð Êîðèîëèñà) è íåçàâèñèò îò íàëè÷èÿ ðå÷íîãî ïëþìà, â òî âðåìÿ êàê ñòðàòèôèêàöèÿ ïëîòíîñòè ñòðåìèòñÿ¾óäåðæàòü¿ ýêìàíîâñêèé òðàíñïîðò â âåðõíåì ðàñïðåñíåííîì ñëîå, ìîæíîîæèäàòü, ÷òî íàëè÷èå ðå÷íîãî ïëþìà âûçûâàåò óâåëè÷åíèå êàê àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿñêîðîñòè ïîâåðõíîñòíîãî äðåéôà, òàê è óãëà ïîâîðîòà âåêòîðà ñêîðîñòè ïî ÷àñî-

202 М.В. Рудькоâîé ñòðåëêå îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ âåòðà. Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ áîëåå äåòàëüíîãîîïèñàíèÿ âëèÿíèÿ ñòðàòèôèêàöèè íà ñêîðîñòü ýêìàíîâñêîãî äðåéôà â ìîðå áûëèïðèìåíåíû àíàëèç ðàçìåðíîñòåé è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå.Ñîãëàñíî òåîðèè ðàçìåðíîñòåé äëÿ ïîëó÷åíèÿ ôîðìóë ðàñ÷åòà ìîäóëÿ ñêîðîñòèäðåéôîâîãî òå÷åíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ìîðÿ U 0 è åå íàïðàâëåíèÿ φ 0 áûëè ñôîðìèðîâàíûòðè íåçàâèñèìûõ áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðà: ÷èñëî Ýêìàíà E = 0.4u * /f · h, ÷èñëîÔðóäà F r = u * /(g * · h) 1/2 è îòíîøåíèå ïàðàìåòðà øåðîõîâàòîñòè ê ìàñøòàáó äëèíûÝêìàíà, R = z 0 /L E , ãäå L E = 0.4u * /f, à ïàðàìåòð øåðîõîâàòîñòè z 0 ïðåäñòàâëåíçäåñü èç ñîîáðàæåíèé ðàçìåðíîñòè êàê z 0 u 2 */g.Äëÿ íàõîæäåíèÿ áåçðàçìåðíûõ çàâèñèìîñòåé áûëî ïðèìåíåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèåïðîöåññà Ýêìàíîâñêîãî òðàíñïîðòà ïîñðåäñòâîì îäíîìåðíîé âåðñèè Ïðèíñòîíñêîéìîäåëè îêåàíà (POM) ñî âñòðîåííîé ïîäìîäåëüþ òóðáóëåíòíîñòè, ðàçðàáîòàííîéÌåëëîðîì è ßìàäîé [2]. Ïóòåì ïðîâåäåíèÿ ìíîãî÷èñëåííûõ ÷èñëåííûõýêñïåðèìåíòîâ ñòðîèëèñü çàâèñèìîñòè ìàêñèìóìà ìîäóëÿ ñêîðîñòè, íîðìèðîâàííîãîíà çíà÷åíèå ìîäóëÿ ñêîðîñòè ïðè h = 0, ∞, è íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà ñêîðîñòè â ýòîòìîìåíò âðåìåíè îò òîëùèíû ñëîÿ h ïðè ïîñòîÿííûõ çíà÷åíèÿõ îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ.Òàêèå çàâèñèìîñòè óäîáíî ïðåäñòàâèòü â áåçðàçìåðíîì âèäå:U 0 (h)/U 0 (h = 0, ∞) = 1 + F U (E, G, R), (1)φ = φ(E, G, R), (2)ãäå G = E/F r 2 = g * /(u * f) áåçðàçìåðíîå ÷èñëî, ðàâíîå îòíîøåíèþ ñèë ïëàâó÷åñòèè Êîðèîëèñà, R = Δz 0 /L E îòíîøåíèå ðàçìåðà êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñåòêè ê ìàñøòàáóäëèíû Ýêìàíà.Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è ïîñëåäóþùåãî àíàëèçà íàéäåííûõçàâèñèìîñòåé áûëî ïîëó÷åíî ýìïèðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå âûðàæåíèÿ (1):U 0 (h)/U 0 (h = 0, ∞) = 1 + F E (E) · G 1/2 R 1/9 , (3)ãäå F E (E) íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ îò ÷èñëà Ýêìàíà E, äîñòèãàþùàÿ ìàêñèìóìà ïðèE ≈ 15 è èìåþùàÿ àñèìïòîòèêó F E (E) = +0 ïðè E → 0, ∞.Èç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ìàêñèìàëüíîå ïðåâûøåíèåñêîðîñòè ïîâåðõíîñòíîãî äðåéôà â ðå÷íîì ïëþìå îòíîñèòåëüíî íåâîçìóùåííîãî çíà-÷åíèÿ äîñòèãàåòñÿ ïðè E ≈ 15, è îíî ïðîïîðöèîíàëüíî G 1/2 .Литература1. Cushman-Roisin B. Introduction to Geophysical Fluid Dynamics. Englewood Clis. NJ: Prentice Hall, 1994. 320 p.2. 2. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysicaluid problems // Rev. Geophys. Space Phys. 1982. 20. P. 851875.ÓÄÊ 537.322.2Движение цилиндрического вихря в неоднородном потокеМ.В. РудькоМосковский физико-технический институт (государственный университет)Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАНÐàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå âèõðåâîãî îáðàçîâàíèÿ â îêåàíå. Âèõðü ìîäåëèðóåòñÿêàê íåêîå ìàòåðèàëüíîå ÿäðî, è èçó÷àåòñÿ äâèæåíèå âîäû âíóòðè ÿäðà è âíå íåãî

Движение цилиндрического вихря в неоднородном потоке 203(òàêèå ñâîéñòâà ïðîÿâëÿþòñÿ ó òðîïè÷åñêèõ öèêëîíîâ â àòìîñôåðå, ñèíîïòè÷åñêèõè ìåçîìàñøòàáíûõ âèõðåé â îêåàíå). ßäðî ñîñòîèò èç âîäû, íå ïåðåìåøèâàþùåéñÿñ îêðóæàþùåé åãî æèäêîñòüþ, ñ äîñòàòî÷íî èíòåíñèâíûì âíóòðåííèì äâèæåíèåì.Ëþáàÿ ñòàöèîíàðíàÿ çàäà÷à ñ çàìêíóòûìè ëèíèÿìè òîêà ýêâèâàëåíòíà âíåøíåé çàäà÷åîáòåêàíèÿ íåêîãî òâåðäîãî òåëà (ÿäðà), âíóòðåííåé çàäà÷å äâèæåíèè æèäêîñòèâíóòðè ÿäðà è ñðàùèâàíèè ýòèõ ðåøåíèé. Íî ïðè íåñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå âîçíèêàåòðÿä âîïðîñîâ: áóäåò ëè äåôîðìèðîâàòüñÿ êîíòóð, êàê ìîæåò ïîâëèÿòü ýòà äåôîðìàöèÿíà òðàåêòîðèþ åãî äâèæåíèÿ è â êàêèõ ñëó÷àÿõ âëèÿíèåì äåôîðìàöèè ìîæíîïðåíåáðå÷ü. Åñòü öåëûé ðÿä ôèçè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé è íàòóðíûõ äàííûõ, ïîçâîëÿþùèõïðåíåáðå÷ü äåôîðìàöèåé ÿäðà, òî åñòü ñ÷èòàòü åãî òâåðäîòåëüíûì èëè êâàçèòâåðäîòåëüíûì.Òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàåòñÿ âíåøíåå ïî îòíîøåíèþ ê ÿäðóäâèæåíèå æèäêîñòè è äâèæåíèå ñàìîãî ÿäðà êàê öåëîãî. Òàêæå äâèæåíèå æèäêîñòèâíóòðè ÿäðà íå ðàññìàòðèâàåòñÿ, òàê êàê: 1) ýòî äâèæåíèå íåëèíåéíîå è â íàñòîÿùååâðåìÿ íåò ñïîñîáà ðåøèòü ýòó çàäà÷ó (äëÿ íåñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àÿ), 2) âíóòðåííååòå÷åíèå ïîäñòðàèâàåòñÿ ïîä âíåøíåå òå÷åíèå, à ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ÿäðî, âû÷èñëÿþòñÿòîëüêî ñ èñïîëüçîâàíèåì ïàðàìåòðîâ âíåøíåãî òå÷åíèÿ. Èòàê, ðàññìàòðèâàåòñÿçàäà÷à î äâèæåíèè ìåçîìàñøòàáíîãî âèõðÿ â îêåàíå, β-ýôôåêò è âÿçêîñòü íåó÷èòûâàþòñÿ.Ïóñòü â ïëîñêîñòè (x, y) â ïîòîêå èäåàëüíîé æèäêîñòèU ={︂U0 (t) + ex − γyV 0 (t) + γx − eyãäå γ, e− const, äâèæåòñÿ öèëèíäð. Âäîëü òðàåêòîðèè çàâèõðåííîñòü ñîõðàíÿåòñÿ, íàáåñêîíå÷íîñòè îíà îäèíàêîâà äëÿ âñåõ ÷àñòèö, çíà÷èò âîçìóùåíèå ïîòîêà ïîòåíöèàëüíî,à ïîëíàÿ ôóíêöèÿ òîêà ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ Δψ = −2γ, ñ ãðàíè÷íûìèóñëîâèÿìè ψ| r=a = U T a sin θ − V T a cos θ + const, ∂∂ψ | ∂∂r r→∞ = U C sin θ − V C cos θ − γr +er sin 2θ, ãäå {U T , V T } ñêîðîñòü öèëèíäðà â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 â ïðåäïîëîæåíèè,÷òî îí ïðîõîäèò ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò, U C = U 0 (0), V C = V 0 (0) ñêîðîñòüíåâîçìóù¼ííîãî ïîòîêà ïî öåíòðó öèëèíäðà â ìîìåíò âðåìåíè t = 0. Ðåøåíèå ýòîéçàäà÷è:ψ =}︂,Γ (︂2πi ln r + ( U C r + (U )︂T − U C )a 2sin θ +r+ e )︂(︂r 2 − a42 r sin 2θ − γr22 2 ,(︂−V C r + (V C − V T )a 2r)︂cos θ+ãäå Γ = const öèðêóëÿöèÿ. Ýòó ôóíêöèþ òîêà ìîæíî ðàçáèòü íà ñóììó ψ = ψ ∞ +ψ d ,ãäå ψ ∞ = −V C r cos θ + U C r sin θ + r2 (e sin 2θ − γ) îïèñûâàåò íåâîçìóù¼ííûé ïîòîê,2ψ d =Γ ln r + (V C−V T )a 2cos θ + (U T −U C )a 2sin θ − 1 ea 4sin 2θ îïèñûâàåò âîçìóùåíèå2πi r r 2 rýòîãî ïîòîêà. Ñ ïîìîùüþ óñëîâèé ÊîøèÐèìàíà ìîæíî 2îïðåäåëèòü ïîòåíöèàë âîçìóùåíèÿφ d = − Γ θ + (V C−V T )a 2sin θ − (U T −U C )a 2cos θ + 1 ea 4cos 2θ. Òàêèì îáðàçîì,2πi r r 2 rïîëó÷àåì êîìïëåêñíûé ïîòåíöèàë:2W = (U c + iV c − ˙ζ(t))a 2z − ζ(t)+ 1 ea 42 (z − ζ(t)) − Γ ln(z − ζ(t)),2 2πiãäå U c = U 0 (t) + eζ(t) − γη(t), V c = V 0 (t) + γξ(t) − eη(t) òåêóùåå çíà÷åíèå ñêîðîñòèïîòîêà ïî öåíòðó öèëèíäðà, ˙ζ(t) = UT + iV T ñêîðîñòü öèëèíäðà, z = x + iy,

204 Д.А. Лыжковζ(t) = ξ(t) + iη(t) ïîëîæåíèå öåíòðà öèëèíäðà, îïèñûâàþùèé âîçìóùåíèå îñíîâíîãîïîòîêà, âûçâàííîãî äâèæåíèåì öèëèíäðà (êîìïëåêñíûé ïîòåíöèàë íàïèñàíâ ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî öåíòð öèëèíäðà íàõîäèòñÿ íå â òî÷êå (0, 0), à â òî÷êåζ(t) = ξ(t) + iη(t)). Â òàêîì ïîòîêå òàêæå ñóùåñòâóåò èíòåãðàë ÊîøèËàãðàíæà∂∂φ d+ 1(U+▽φ ∂∂t 2 d) 2 + P +2γψ = F (t), P äàâëåíèå, ρ ïëîòíîñòü, F (t) ïðîèçâîëüíàÿôóíêöèÿ âðåìåíè, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî âû÷èñëèòü ñèëó, äåéñòâóþùóþ íàρöèëèíäð, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëó÷èòü ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùóþ ñâîáîäíûåäâèæåíèÿ öèëèíäðà (äâèæåíèÿ ïî èíåðöèè).Â çàâèñèìîñòè îò ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé è çíà÷åíèÿ öèðêóëÿöèè ìîæíîâûäåëèòü ðåæèì äâèæåíèÿ, ïðè êîòîðîì öèëèíäð ïðèîáðåòàåò çíà÷èòåëüíûå ñìåùåíèÿ,ñêîðîñòè, óñêîðåíèÿ â íàïðàâëåíèÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïîòîêó. Òàêæå ðåøåíèÿýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé äàþò âîçìîæíîñòü îáúÿñíèòü ÿâëåíèÿ çàõâàòà è âûòàëêèâàíèÿâèõðåé â òàêîì òå÷åíèè.Литература1. Æìóð Â.Â. Ìåçîìàcøòàáíûå âèõðè îêåàíà. Ì.: ÃÅÎÑ, 2011.2. Âëàäèìèðîâ Â.Ñ. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. Ì.: Ãëàâíàÿ ðåäàêöèÿôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1976.3. Êî÷èí È.Å., Êèáåëü È.À., Ðîçå È.Â. Òåîðåòè÷åñêàÿ ãèäðîìåõàíèêà ×.1. Ì.:Ãîñóäàðñòâåííîå èçäàòåëüñòâî ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1963.ÓÄÊ 551.465Моделирование переноса взвешенных частиц в придонномслое Юго-Восточной БалтикиД.А. ЛыжковМосковский физико-технический институт (государственный университет)Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАНÏîñëå Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû íà òåððèòîðèè Ãåðìàíèè ñòðàíû ñîþçíèêè çàõâàòèëèîêîëî 300 000 òîíí õèìè÷åñêîãî îðóæèÿ (ÕÎ). Âïîñëåäñòâèè áîëüøàÿ ÷àñòüýòîãî ÕÎ áûëà çàòîïëåíà â âîäàõ Áàëòèéñêîãî ìîðÿ â ïðîëèâå Ñêàãåððàê (âáëèçèÍîðâåãèè è Øâåöèè), à òàêæå â Áîðíõîëüìñêîé è Ãîòëàíäñêîé âïàäèíàõ (þã èþãî-âîñòîê Áàëòèéñêîãî ìîðÿ). Â îñíîâíîì çàòîïëåííûå áîåïðèïàñû ñîäåðæàò òàêèåáîåâûå îòðàâëÿþùèå âåùåñòâà (ÎÂ), êàê ãîð÷è÷íûé ãàç (èïðèò) è ÎÂ íà îñíîâå ìûøüÿêà(àäàìñèò). ÕÎ íàõîäèòñÿ â ñëîå èëèñòûõ è ãëèíèñòûõ äîííûõ îñàäêîâ â Áîðíõîëüìñêîéè Ãîòëàíäñêîé âïàäèíàõ íà ãëóáèíå 70120 ì. Íåñìîòðÿ íà ïðåîáëàäàíèåîñàäêîíàêîïëåíèÿ â Áàëòèéñêîì ìîðå, ãëóáèííûå îñàäêè íå ÿâëÿþòñÿ íåïîäâèæíûìè.Àíàëèç ïóòåé ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ îñàäêîâ â ãëóáèííûõ ÷àñòÿõ áàññåéíîâ âàæåíäëÿ ðåøåíèÿ ðÿäà ïðèêëàäíûõ ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ ìèãðàöèåé êîìïîíåíòîâ ÕÎ èïðîäóêòîâ èõ ðàñïàäà èç ìåñò ïåðâè÷íîãî çàõîðîíåíèÿ.Â ñòàòüå [1] áûëà ïðåäëîæåíà ìîäåëü äëÿ îïèñàíèÿ ïóòåé ïåðåíîñà âçâåñè âïðèäîííîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå þæíîé Áàëòèêè. Áûëà ïðèìåíåíà ìîäåëü ñëó÷àéíûõáëóæäàíèé ÷àñòèöû â ñðåäå ñ íåîäíîðîäíîé äèôôóçèâíîñòüþ, ñîïðÿæåííàÿ ñ ÷èñëåííîéìîäåëüþ öèðêóëÿöèè â ìîðå. Ïåðåíîñ âçâåøåííîãî âåùåñòâà â ìîðå îïðåäåëÿåòñÿñðåäíèìè òå÷åíèÿìè, òóðáóëåíòíîñòüþ è ãðàâèòàöèîííûì îñåäàíèåì. Ïîýòîìó â [1]ìîäåëüíàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé: ìîäåëü öèðêóëÿöèè è ìîäåëü ïåðåíîñàâåùåñòâà. Â êà÷åñòâå ìîäåëè öèðêóëÿöèè èñïîëüçóåòñÿ Ïðèíñòîíñêàÿ ìîäåëü îêåàíà(Princeton Ocean Model) POM. POM ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ ñî ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ,îñíîâàííîé íà ïðèìèòèâíûõ óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ â ïðèáëèæåíèè ãèäðîñòàòèêè. À

Особенности пространственной структуры течений и их связь с крупнозернистыми гранулометрическимифракциями на примере Юго-Восточной Балтики 205äëÿ îïèñàíèÿ ïåðåíîñà âçâåøåííûõ ÷àñòèö â ãëóáèííûõ ñëîÿõ Áàëòèêè èñïîëüçîâàëàñüìîäåëü áëóæäàþùèõ ÷àñòèö.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè t i ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè(x i , y i , z i ), ãäå êîìïîíåíòû ñêîðîñòè òå÷åíèÿ è ýôôåêòèâíûå êîýôôèöèåíòû äèôôóçèèïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè ðàâíû (U i , V i , W i ), Kh i è Kν i ñîîòâåòñòâåííî. Çíà-÷åíèÿ (U i , V i , W i ), Kh i è Kν i íàõîäÿòñÿ ïóòåì èíòåðïîëÿöèè êîìïîíåíòîâ ñêîðîñòè èýôôåêòèâíûõ êîýôôèöèåíòîâ äèôôóçèè ñ ñåòêè POM íà òî÷êó (x i , y i , z i , t i ). Êîîðäèíàòûòîé æå ÷àñòèöû (x i+1 , y i+1 , z i=1 ) â ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè t i+1 = t i + τ,ãäå τ ìàëîå ïðèðàùåíèå âðåìåíè ìîæíî âûðàçèòü êàêx i+1 = x i + U i τ + x ′ i,˙X(t) = U,y i+1 = y i + V i τ + y i, ′ èëè ˙Y (t) = V,z i+1 = z i + (W i − w s )τ + z i,′ ˙Z(t) = W + C,(1)ãäå (x ′ i, y ′ i, z ′ i) êîìïîíåíòû ñëó÷àéíîãî ñìåùåíèÿ ÷àñòèöû òóðáóëåíòíûìè ôëóêòóàöèÿìèñêîðîñòè, çàâèñÿùèå îò ýôôåêòèâíûõ êîýôôèöèåíòîâ äèôôóçèè, è τ, w i ñêîðîñòü îñåäàíèÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1) îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé ïðèìåíèì ñõåìû ÐóíãåÊóòòa òðåòüåãî ïîðÿäêà.Â ñòàòüå [1] ïðîèçâîäèëñÿ ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ïî âûïóñêó ÷àñòèö â ïðèäîííîìñëîå Áîðíõîëüìñêîé âïàäèíû, ïîâòîðèì äàííûé ýêñïåðèìåíò â ðàéîíå Ãîòëàíäñêîãîáàññåéíà è ïðîíàáëþäàåì ïîâåäåíèå ÷àñòèö.Êîîðäèíàòû âûïóñêà ÷àñòèö: 56°ñ.ø., 19°â.ä.; êîëè÷åñòâî ÷àñòèö: 100; âðåìÿ íàáëþäåíèÿ:45 ñóòîê; êîýôôèöèåíò îñåäàíèÿ ÷àñòèö: 2 ì/ñóò.Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü ñ âåòðàìè 16 íàïðàâëåíèé (Ç, ÞÇÇ, ÞÇ, ÞÞÇ, Þ,ÞÞÂ, ÞÂ, ÞÂÂ, Â, ÑÂÂ, ÑÂ, ÑÑÂ, Ñ, ÑÑÇ, ÑÇ è ÑÇÇ) ïðè ¾çàìîðîæåííûõ¿ïîëÿõ ñêîðîñòè è êîýôôèöèåíòàõ äèôôóçèè.Ïðè îòñóòñòâèè þæíîé íàïðàâëåííîñòè âåòðà (ò.å. ïðè Â, ÑÂÂ, ÑÂ, ÑÑÂ, Ñ, ÑÑÇ,ÑÇ, ÑÇÇ è Ç) ÷àñòèöû îñòàþòñÿ çàõâà÷åííûìè â ïðåäåëàõ Ãîòëàíäñêîãî áàññåéíà.Ïðè ÞÂ, ÞÂÂ, Þ è ÞÞÂ âåòðàõ ÷àñòèöû çàõîäÿò â Ãäàíüñêèé çàëèâ è äâèæóòñÿâäîëü ñåâåðíîãî ïîáåðåæüÿ Ïîëüøè, à òàêæå ïðîíèêàþò â Ñëóïñêèé æåëîá è îáõîäÿòÁîðíõîëüìñêóþ âïàäèíó â îñíîâíîì ñ þãà, ïðè ÞÞÇ, ÞÇ è ÞÇÇ âåòðàõ ÷àñòèöûïðîíèêàþò â Ñëóïñêèé æåëîá è îáõîäÿò Áîðíõîëüìñêóþ âïàäèíó êàê ñ þãà, òàê è ññåâåðà è äàæå äîñòèãàþò ïîáåðåæüÿ Øâåöèè è îñòðîâà Ýëàíä.Литература1. Æóðáàñ Â.Ì., Ýëüêåí Þ., Âÿëè Ã., Êóçüìèíà Í.Ï., Ïàêà Â.Ò. Ïóòè ïåðåíîñàâçâåøåííûõ ÷àñòèö â ïðèäîííîì ñëîå þæíîé Áàëòèêè â çàâèñèìîñòè îò âåòðîâûõóñëîâèé (÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû) // Îêåàíîëîãèÿ. 2010. Ò. 50. 6. Ñ.890903.ÓÄÊ 551.465Особенности пространственной структуры течений и их связьс крупнозернистыми гранулометрическими фракциямина примере Юго-Восточной БалтикиМ.Н. Голенко, Н.Н. ГоленкоАтлантическое отделение Института океанологии им. П.П. Ширшова РАНÏðîâåäåíî ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå äëÿ ðàéîíà Þãî-Âîñòî÷íîé Áàëòèêèíà îñíîâå Ïðèíñòîíñêîé ìîäåëè îêåàíà (POM) [1]. Ðàññìàòðèâàëèñü òå÷åíèÿ,

206 М.Н. Голенко, Н.Н. Голенкоâûçâàííûå ðàçëè÷íûìè âåòðàìè, â òîì ÷èñëå òåìè, êîòîðûå âûçûâàþò ãåîñòðîôè-÷åñêèå ñòðóè è ýêìàíîâñêèé ïåðåíîñ è êîòîðûå â öåëîì ïðèâîäÿò ê àïâåëëèíãó èëèäàóíâåëëèíãó. Ïðè ýòîì èìåííî âåòðà çàïàäíûõ íàïðàâëåíèé çàìåòíî ïðåîáëàäàþòâ çàïàäíîé è öåíòðàëüíîé ÷àñòÿõ Áàëòèêè [2]. Ïîýòîìó äèíàìè÷åñêèå ñòðóêòóðû, ñîïðîâîæäàþùèåäàóíâåëëèíã íà þæíîé ãàíèöå Áàëòèêè (êóäà âõîäèò ïðèìûêàþùèéê Ïîëüøå, ê Êàëèíèíãðàäñêîé îáëàñòè è ê Ëèòâå ðàéîí), ñëåäóåò ñ÷èòàòü íàèáîëååõàðàêòåðíûìè è ÷àñòî ïîâòîðÿþùèìèñÿ. Áëèçêèé ïî ñâîåé ãèäðîäèíàìè÷åñêîéïðèðîäå àïâåëëèíã çàìåòíî ðåæå îòìå÷àåòñÿ â ðàññìàòðèâàåìîì ðàéîíå, îäíàêî îíâåñüìà çíà÷èì äëÿ âîçîáíîâëåíèÿ ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ â âåðõíåì ñëîå.Ñêîðîñòè òå÷åíèé â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, ïåðâîíà÷àëüíî ðàññ÷èòàííûå âäåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ íàïðàâëåíèÿìè çàïàä-âîñòîê (x) è þãñåâåð (y), áûëèïðåîáðàçîâàíû â ñïåöèàëüíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò, â êîòîðîé áàçèñ îðèåíòèðîâàíâäîëü ãîðèçîíòàëüíîãî áàðîòðîïíîãî ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ (−g · ∂∂η/∂∂y, g · ∂∂η/∂∂x), ãäåg óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, η âîçâûøåíèå óðîâíÿ ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè,è ïîïåðåê åãî.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â ïðèáðåæíîé îáëàñòè ìîðÿ òàêàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò áóäåòñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ðàçäåëÿòü ãåîñòðîôè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè è ïîïåðå÷íûåê áåðåãó ñêîðîñòè, ãëàâíûì îáðàçîì îáóñëîâëåííûå ýêìàíîâñêèì ïåðåíîñîì(â ñëó÷àå àïâåëëèíãà è äàóíâåëëèíãà).Âûäåëåííûå òàêèì îáðàçîì äâà òèïà òå÷åíèé, â íåêîòîðîì ñìûñëå ãåîñòðîôè÷åñêèåè íåãåîñòðîôè÷åñêèå, áûëè ðàññ÷èòàíû îòäåëüíî äëÿ àïâåëëèíãîâîãî è äàóíâåëëèíãëâîãîâåòðà. Àíàëèçèðîâàëèñü ãîðèçîíòàëüíûå ïðîñòðàíñòâåííûå ñòðóêòóðûòå÷åíèé îòíîñèòåëüíî ñîâìåùåííûõ ñ íèìè ãåîãðàôè÷åñêèõ è ãåîëîãè÷åñêèõ êàðòäëÿ ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ (ãîðèçîíò 5 ì) è äëÿ ïðèäîííîãî ñëîÿ.Îêàçàëîñü, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííûå îñîáåííîñòè ãåîñòðîôè÷åñêèõ è ïîïåðå÷íûõ êíèì òå÷åíèé çàìåòíî ðàçëè÷àþòñÿ ïðè àïâåëëèíãå è äàóíâåëèíãå. Ýòî îòíîñèòñÿ êàêê âåðõíåìó ñëîþ, òàê è ê ïðèäîííîìó, âñëåäñòâèå ÷åãî îñîáåííîñòè äðóãèõ ãèäðîôèçè÷åñêèõïîëåé, íàïðèìåð çàâèõðåííîñòè, òàêæå íåîäèíàêîâû. Ýòè ðàçëè÷èÿ ÿâíîâèäíû â îáëàñòÿõ, ãäå íàáëþäàþòñÿ íàèáîëåå èíòåíñèâíûå ãåîñòðîôè÷åñêèå òå÷åíèÿ,à òàêæå â îòäåëüíûõ îáëàñòÿõ, íàïðèìåð íà òðàâåðçå ñåðåäèíû Êóðøñêîé êîñûè ê þãó îò êîñû Õåëü.Íà êàðòó ãåîñòðîôè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè, ïîñòðîåííîé äëÿ çàïàäíîãî(äàóíâåëëèíãîâîãî) âåòðà, áûëà íàëîæåíà ãåîëîãè÷åñêàÿ êàðòà äîííûõ îòëîæåíèéâ Þãî-Âîñòî÷íîé Áàëòèêå, îïóáëèêîâàííàÿ â ðàáîòå [3]. Ñðàâíåíèå ýòèõ äâóõ ïðîñòðàíñòâåííûõðàñïðåäåëåíèé âûÿâèëî îæèäàåìîå, íî, òåì íå ìåíåå, óäèâèòåëüíîåñîâïàäåíèå îáëàñòåé ñ íàèáîëåå âûñîêèìè ñêîðîñòÿìè òå÷åíèé è îáëàñòåé, îïðåäåëÿþùèõêðóïíîçåðíèñòûå ãðàíóëîìåòðè÷åñêèå ôðàêöèè ãðàâèé è êðóïíîçåðíèñòûéïåñîê. Òîíêî äèñïåðñèîííûå îñàäêè â îáëàñòÿõ, ãäå ðàçâèâàþòñÿ ñòðóéíûå òå÷åíèÿ,íà ðàññìîòðåííîé ãåîëîãè÷åñêîé êàðòå íå îòìå÷àþòñÿ. Ýòî ìîæíî îáúÿñíèò òåì, ÷òîâ îáëàñòÿõ èíòåíñèâíûõ òå÷åíèé ïðîèñõîäèò âûìûâàíèå òîíêîäèñïåðñíûõ îñàäêîâ.Ïîýòîìó â îáëàñòÿõ, ãäå òå÷åíèÿ áûâàþò íàèáîëåå èíòåíñèâíûìè, îáðàçóåòñÿ òîëüêîãðóáûå îòëîæåíèÿ ïåñîê è ãðàâèé.Âåñüìà âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ÿðêîå ñõîäñòâî ñòðóêòóðû òå÷åíèé è ñòðóêòóðû ãðàíóëîìåòðè÷åñêèõôðàêöèé áûëî ïîëó÷åíî áëàãîäàðÿ ñïåöèàëüíî âûáðàííîé ñèñòåìåêîîðäèíàò, â êîòîðîé ðàçäåëÿþòñÿ ãåîñòðîôè÷åñêèå è íåãåîñòðîôè÷åñêèå òå÷åíèÿ.Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ãðàíòà ÐÔÔÈ 10-05-00685.

Распространение плотностного течения по горизонтальному дну 207Рис. 1. Проекции модельной результирующей скорости на направление баротропногоградиента давления (−g·∂∂η/∂∂y, g·∂∂η/∂∂x) (слева) и поперек его (справа) на горизонте5 м при апвеллинге (сверху) и даунвеллинге (снизу) спустя 3 суток. Цвета, которымиобозначены течения, соответствуют цветам стрелок, указывающим их направлениеРис. 2. Левый нижний рисунок из серии, представленной на [1], совмещенный скривыми, обозначающими положение крупнозернистых песков (зеленая кривая) игравия (желтая кривая) по Емельянову [3]Литература1. Blumberg A.F., Mellor G.L. A Description of a Three-Dimensional Coastal OceanCirculation Model. Washington, DC: American Geophysical Union, 1987. 17 p.2. Ãîëåíêî Ì.Í., Ãîëåíêî Í.Í. Ýôôåêòû óâëå÷åíèÿ è çàâèõðåííîñòè ïðè âåòðîâîìïðèáðåæíîì àïâåëëèíãå è äàóíâåëëèíãå íà ïðèìåðå þãî-âîñòî÷íîé ÷àñòè Áàëòèéñêîãîìîðÿ // Òðóäû ÌÔÒÈ. 2011. Ò. 3, 3. Ñ. 56633. Emelyanov E.M. Geology of the Gdansk Basin. Kaliningrad: Yantarny Skaz. 2002. 495 ð.ÓÄÊ 551.465.552Распространение плотностного течения по горизонтальномуднуД.К. СихарулидзеИнститут океанологии им. П.П. Ширшова РАНÎñíîâíàÿ çàäà÷à äàííîé ðàáîòû çàêëþ÷àëàñü â ìîäåëèðîâàíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿïî ãîðèçîíòàëüíîìó äíó ñî ñêîðîñòüþ U 0 ïëîòíîñòíîãî òå÷åíèÿ, èìåþùåãî íà÷àëüíóþñîëåíîñòü S 0 è ïîñòîÿííûé ðàñõîä q 0 , è èçó÷åíèè ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ äâèæåíèÿïîëó÷èâøåãîñÿ òå÷åíèÿ â îêðóæàþùåé æèäêîñòè, à òàêæå îïðåäåëåíèè êðèòè÷åñêèõïàðàìåòðîâ, êîòîðûå îòâå÷àþò çà âçàèìîäåéñòâèå è îáìåí ïëîòíîñòíîãî òå÷åíèÿ ñ

208 Д.К. Сихарулидзеîêðóæàþùåé æèäêîñòüþ. Îñíîâíûìè ïàðàìåòðàìè, êîòîðûå âàðüèðîâàëèñü â õîäåðàáîòû, áûëè g ′ , q 0 .Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü â ãîðèçîíòàëüíîì ëîòêå äëèíîé 10 ì. Áàññåéí çàïîëíÿëñÿïðåñíîé âîäîé, â ïðàâîé ÷àñòè ëîòêà ðàñïîëàãàëàñü ïëàñòèíà, îòäåëÿþùàÿíåáîëüøîé îáúåì îò îñíîâíîãî (ñì. ðèñ. 1). Îáðàçîâàâøàÿñÿ ÿ÷åéêà çàïîëíÿëàñü áîëååïëîòíîé è ïîäêðàøåííîé âîäîé èç áàêà (îáúåìîì 500 ë), íàõîäÿùåãîñÿ âûøåýêñïåðèìåíòàëüíîãî ëîòêà; îäíîâðåìåííî ñ ýòèì îòêà÷èâàëàñü ïðåñíàÿ è áîëåå ëåãêàÿâîäà èç åå âåðõíåé ÷àñòè. Ïîñëå ïîëíîãî çàïîëíåíèÿ ÿ÷åéêè âûñòàâëÿëñÿ íåîáõîäèìûéðàñõîä æèäêîñòè äëÿ ïîñòîÿííîé ïîäïèòêè ïëîòíîñòíîãî òå÷åíèÿ ÷åðåçïîäâîäÿùèé øëàíã 2. Äàëåå ïëàñòèíà 1 ïîäíèìàëàñü ââåðõ íà îäíó è òó æå âûñîòóâ êàæäîì ýêñïåðèìåíòå. Ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè âîäà ñ çàäàííîé ñîëåíîñòüþS n íà÷èíàëà ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ÷åðåç ùåëåâîå îòâåðñòèå.Â ðåçóëüòàòå áûëè îáíàðóæåíû äâà ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûõ ðåæèìà ðàñïðîñòðàíåíèÿïëîòíîñòíîãî òå÷åíèÿ. Îäèí ðåàëèçîâûâàëñÿ ïðè ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèõçíà÷åíèÿõ g ′ (ñì. ðèñ. 1), à äðóãîé, íàîáîðîò, ïðè áîëüøèõ (ðèñ. 2). Îñíîâíîå èõðàçëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â ñëó÷àÿõ ñ áîëüøèì çíà÷åíèåì g ′ âûñîòà ãîëîâûñòàíîâèòñÿ íåáîëüøîé, à ñêîðîñòü åå ðàñïðîñòðàíåíèÿ, íàïðîòèâ, ñóùåñòâåííîóâåëè÷èâàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ îïûòàìè ïðè ìåíüøèõ g ′ .Äàííûå, ïîëó÷åííûå ïðè îáðàáîòêå ïðîá ñîëåíîñòè, îòáèðàâøèõñÿ èç ïåðåäíåé÷àñòè òå÷åíèÿ, ïîçâîëèëè óñòàíîâèòü, ÷òî ïðè áîëüøîé íà÷àëüíîé ñîëåíîñòè S 0 ñîëåíîñòü S n â êîíöå ëîòêà èçìåíÿëàñü â 68 ðàç, òî åñòü âîâëå÷åíèå îêðóæàþùåéæèäêîñòè áûëî î÷åíü âåëèêî; ïðè ìàëûõ æå S 0 íàáëþäàëîñü ñëàáîå óìåíüøåíèå ñîë¼íîñòè,íå áîëåå, ÷åì â 2 ðàçà. Âñëåäñòâèå ýòîãî ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ òå÷åíèÿïî äíó ïðîèñõîäèëî èçìåíåíèå g ′ è ñêîðîñòè U. Ñîâìåñòíûé àíàëèç äàííûõ, ïîëó÷åííûõâ ðåçóëüòàòå ñåðèè ýêñïåðèìåíòîâ, ïîêàçûâàåò, ÷òî ïåðåõîä îò îäíîãî ðåæèìà êäðóãîìó ïðîèñõîäèò íå ñîâñåì ïëàâíî, è íà ãðàôèêàõ çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿòå÷åíèÿ îò ïåðåïàäà ïëîòíîñòåé èìååòñÿ î÷åâèäíûé èçëîì.Â äàëüíåéøåì ïëàíèðóåòñÿ ïðîâåñòè ñåðèþ ýêñïåðèìåíòîâ, êîòîðàÿ ïîçâîëèëàáû óòî÷íèòü äèàïàçîí ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ ïðîèñõîäèò òðàíñôîðìàöèÿ îäíîãîðåæèìà òå÷åíèÿ â äðóãîé. Ýòî ïîçâîëèò òàêæå áîëåå äåòàëüíî îïèñàòü äèíàìèêóïëîòíîñòíîãî òå÷åíèÿ ïðè ïåðåõîäíîì ðåæèìå.Äàííàÿ ðàáîòà âûïîëíÿëàñü ïðè ïîääåðæêå ãðàíòà ÐÔÔÈ 11-05-90735-ìîá_ñò.Рис. 1. Режим 1: S 0 = 2, 5%, q 0 = 7, 6 [см 2 /с], g ′ = 1, 72 [см/с 2 ]

Численное моделирование распространения оползня вдоль океанического дна при использованиисовмещения билинейной реологии и реологии Гершель–Балкли 209Рис. 2. Режим 2: S 0 = 12, 5%, q 0 = 1, 7 [см 2 /с], g ′ = 6, 7 [см/с 2 ]Литература1. Batchelor, G. An introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press,1967.2. Gritsenko, V.A. Bottom gravity ow in the ocean // Earth Sciences. 2001. V. 1. P. 64-70.ÓÄÊ 55Численное моделирование распространения оползня вдольокеанического дна при использовании совмещениябилинейной реологии и реологии Гершель–БалклиИ. Якимов, И.Н. ЗавьяловМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â ïðèðîäå îïîëçíè íà äíå îêåàíà äîâîëüíî ðàñïðîñòðàíåííîå ÿâëåíèå [1], ïðè-÷åì äàííûå îïîëçíè ìîãóò äîñòèãàòü êàòàñòðîôè÷åñêèõ ìàñøòàáîâ. Íàèáîëåå èçâåñòåíîïîëçåíü, âîçíèêøèé íà Áîëüøîé Íüþôàóíäëåíäñêîé áàíêå â 1929 ã., ïðèâåäøèéê ñåðèè îáðûâîâ òðàíñàòëàíòè÷åñêèõ ëèíèé ñâÿçè [2].Â äàííîé ðàáîòå ïðîâîäèëîñü ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå çàðîæäåíèÿ è ðàñïðîñòðàíåíèÿâçâåñåíåñóùåãî ïîòîêà èç ïåðâîíà÷àëüíîé èçáûòî÷íîé ìàññû. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿïîòîêà áûëà ñîâìåùåíà áèëèíåéíàÿ ðåîëîãèÿ è ðåîëîãèÿ ÃåðøåëüÁàëêëè.Ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ðåîëîãèþ, ñîâìåùàþùóþ ñâîéñòâà ðåîëîãèè ÃåðøåëüÁàëêëè è áèëèíåéíîé ðåîëîãèè. Òî åñòü èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå î÷åíü âÿçêîéæèäêîñòè äëÿ íàïðÿæåíèé ìåíüøå ÷åì êðèòè÷åñêèå è ìîäåëü ÃåðøåëüÁàëêëè äëÿíàïðÿæåíèé âûøå ÷åì êðèòè÷åñêèå:μ = μ l , åñëè τ τ кр ,μ =τ кр + μ h(︁(︁ √S )︁ n− (τкр /μ l ) n)︁√S, åñëè τ > τ кр .Äàííàÿ ðåîëîãèÿ áûëà ðåàëèçîâàíà â ÷èñëåííîì ïàêåòå FlowVision (ñì. ðèñ. 1).Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ¾íîñèê¿ îïîëçíÿ â ðèñ. 1ä, ðèñ. 2. Â äàííîé ðåîëîãèè áûëîâûïîëíåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ îïîëçíÿ ñ èçáûòî÷íîé ïëîòíîñòüþ0.01 ã/ñì 3 ïîä óãëîì íàêëîíà 30° áåç ó÷åòà òðåíèÿ îá âîäó.Выводы:1. Ïðåäëîæåíà ðåîëîãèÿ, ñîâìåùàþùàÿ â ñåáå ñâîéñòâà áèëèíåéíîé è ðåîëîãèèÃåðøåëüÁàëêëè.2. Ïðåäëîæåííàÿ ðåîëîãèÿ áûëà ðåàëèçîâàíà â ïðèêëàäíîì ïàêåòå FlowVision.

210 И. Якимов, И.Н. Завьялов3. Áûëî ïðîìîäåëèðîâàíî äâèæåíèå îïîëçíÿ âäîëü äíà â ïðèáëèæåíèè ïðåäëîæåííîéðåîëîãèè.Рис. 1. Реализация расчетов: а) время равно 0 с, б) время равно 0,038 с, а) времяравно 0,068 с, а) время равно 0,097 с, а) время равно 0,137 с, а) время равно 0,192 сРис. 2. Увеличенный «носик» оползня.Литература1. Âîéòîâ Â.È., Ñîëîâüåâ À.Â., ßñòðåáîâ Â.Ñ. Ãèäðîôèçè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïðèäîííîãîñëîÿ îêåàíà (îáçîð) // Îêåàíîëîãèÿ. 1989. Ò. 29. 6. C. 885898.2. Kuenen Ph. H. Estimated size of Grand Banks turbidity current // Amer. J. Sci. 1952. V. 250. P. 874884.

Применение алгоритма location-allocation в задачах размещения узлов-концентраторов в цепипоставок 211Секция логистических систем итехнологийÓÄÊ 519.863Применение алгоритма location-allocation в задачахразмещения узлов-концентраторов в цепи поставокМ.О. СолнцеваМосковский физико-технический институт (государственный университет)Óïðàâëåíèå ñåòüþ ïîñòàâîê ÿâëÿåòñÿ íàáîðîì ïîäõîäîâ, êîòîðûå ìèíèìèçèðóþòîáùèå èçäåðæêè èëè ìàêñèìèçèðóåò ïðèáûëü, îäíîâðåìåííî óäîâëåòâîðÿÿ òðåáîâàíèÿìêà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ïîòðåáèòåëåé. Ñîçäàíèå ýôôåêòèâíîé öåïè ïîñòàâîêäà¼ò êîìïàíèè îãðîìíîå êîíêóðåíòíîå ïðåèìóùåñòâî íà ðûíêå. Îäíîé èç ïîïóëÿðíûõñòðàòåãèé âûáîðà ìåñò ðàñïîëîæåíèÿ ïîòåíöèàëüíûõ êîíöåíòðàòîðîâ (hubes)òîâàðîâ èëè ñûðüÿ ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü ðàçìåùåíèÿðàñïðåäåëåíèÿ (location-allocationmodel) [1]. Îñîáåííîñòü å¼ ñîñòîèò â ïåðåõîäå îò ïðîñòîé îöåíêè òåððèòîðèàëüíîñïåöèôè÷íûõôàêòîðîâ ê îöåíêå ðàçìåùåíèÿ êîíöåíòðàòîðîâ â êîíòåêñòå ðûíêà ïðèñðàâíåíèè îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà êîíôèãóðàöèé è èõ ïîòåíöèàëüíûõ ðàçìåùåíèé.Íàèáîëüøèé âêëàä â èçäåðæêè ïî ýêñïëóàòàöèè íîâûõ êîíöåíòðàòîðîâ âíîñÿòòðàíñïîðòíûå ðàñõîäû. Ïîýòîìó â ïåðâóþ î÷åðåäü íóæíî ðàçìåñòèòü n íîâûõ êîíöåíòðàòîðîâè ðàñïðåäåëèòü ãðóçîâûå ïîòîêè èç m ñóùåñòâóþùèõ ïðîèçâîäñòâåííûõáàç òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ìèíèìèçèðîâàòü ñòîèìîñòü òðàíñïîðòíûõ ðàñõîäîâ:f(X, W ) =m∑︁i=1n∑︁w ji d(X j , P i ),j=1∑︀ãäå n w ji = w i , w ji 0, j = 1, ..., n; i = 1, ..., m,j=1X = [X j ] = [(x j , y j )], j = 1, ..., n ìàòðèöà ðàñïîëîæåíèÿ íîâûõ êîíöåíòðàòîðîâ,W = [w ji ], j = 1, ..., n; i = 1, ..., m ìàòðèöà ñòîèìîñòè ãðóçîïåðåâîçîê,P = [P i ] = [(a i , b i )] ìàòðèöà ðàçìåùåíèÿ ñóùåñòâóþùèõ ïðîèçâîäñòâåííûõ áàç,d(X j , P i ) ýâêëèäîâî ðàññòîÿíèå ìåæäó j-ì íîâûì êîíöåíòðàòîðîì è i-é ñóùåñòâóþùåéïðîèçâîäñòâåííîé áàçîé.Åñëè ïðè çàäàíèè ìàòðèöû X (ðàñïîëîæåíèÿ íîâûõ êîíöåíòðàòîðîâ) óäà¼òñÿïîëó÷èòü ñòîèìîñòü òðàíñïîðòíûõ ðàñõîäîâ ìåíüøå íåêîòîðîé îæèäàåìîé âåëè÷èíû,òî íà ñëåäóþùåé èòåðàöèè ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñòîèìîñòè èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâåîæèäàåìîãî. Àëãîðèòì îñòàíàâëèâàåòñÿ, åñëè èçìåíåíèå ìàòðèöû X íå âåä¼ò êóìåíüøåíèþ âåëè÷èíû òðàíñïîðòíûõ ðàñõîäîâ.Íà ðèñóíêå 1 ïîêàçàíû íà÷àëüíûå èòåðàöèè (ðèñ. 1à, á, â) è ðåçóëüòàò ðåàëèçàöèè(ðèñ. 1ã) àëãîðèòìà location-allocation ïî ïîèñêó îïòèìàëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òð¼õêîíöåíòðàòîðîâ ñ ó÷¼òîì êàðòû äîðîã êîíêðåòíîé ìåñòíîñòè, âûïîëíåííîé ñðåäñòâàìèïàêåòà MATLAB, ïðè çàäàííîé ìàòðèöå P íà îñíîâå äàííûõ [2].

212 Е.Ю. Маркидонова, И.В. ОрлянскийРис. 1. Пример работы программы на основе алгоритма location-allocation modelЛитература1. Cooper L. Location-allocation problems. Operations Research. 1963. V. 11, 3. P. 331344.2. ADC WorldMap Digital Atlas Version. American Digital Cartography Inc. 2007.ÓÄÊ 614.8Алгоритмизация процесса моделирования развитиячрезвычайной ситуации — формализация условий развитиячрезвычайной ситуации по «принципу домино»Е.Ю. Маркидонова 1 , И.В. Орлянский 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороныи чрезвычайных ситуаций МЧС РоссииÀëãîðèòìèçàöèÿ ïðîöåññà ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâèâàþùèõñÿ íà îòêðûòîì ïðîñòðàíñòâå÷ðåçâû÷àéíûõ ñèòóàöèé, îáóñëîâëåííûõ ïîæàðàìè, âçðûâàìè è âûáðîñàìè òîêñè÷íûõâåùåñòâ (äàëåå ×Ñ), ñâÿçàíà ñ íåîáõîäèìîñòüþ ðàçðàáîòêè ñîîòâåòñòâóþùèõïðîãðàììíûõ êîìïëåêñîâ è èíòåãðèðîâàíèÿ èõ â ñèñòåìû ïîääåðæêè ïðèíÿòèÿðåøåíèé. Ê çàäà÷àì, ðåøåíèå êîòîðûõ îáåñïå÷èò äîñòèæåíèå óêàçàííîé öåëè, îòíîñèòñÿâ òîì ÷èñëå çàäà÷à ôîðìàëèçàöèè óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ ïðè ðàçâèòèè ×Ñïðîèñõîäèò èíèöèèðîâàíèå íîâûõ ïîæàðîâ, âçðûâîâ è âûáðîñîâ òîêñè÷íûõ âåùåñòâ.Íà ïðåäûäóùåì ýòàïå àëãîðèòìèçàöèè ïðîöåññà ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ ×Ñ [1]áûëî ñôîðìèðîâàíî ïÿòü óñòîé÷èâûõ êîìáèíàöèé òèïîâûõ ôðàãìåíòîâ äåðåâüåâ ñîáûòèé,êîòîðûå, ïî ñóòè, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äåðåâüÿ ñîáûòèé ðàçâèòèÿ ×Ñ, íå ó÷èòûâàþùèåâîçìîæíóþ èíèöèàöèþ íîâûõ ïîæàðîâ, âçðûâîâ è âûáðîñîâ òîêñè÷íûõâåùåñòâ. Óêàçàííûå óñòîé÷èâûå êîìáèíàöèè ïî ìåõàíèçìó èíèöèèðîâàíèÿ ìîæíîðàçäåëèòü íà òðè ãðóïïû.

Методика решения сетевой транспортной задачи с потерями и временным ограничением 213Â ïåðâóþ ãðóïïó âõîäèò óñòîé÷èâàÿ êîìáèíàöèÿ ¾Solid¿, îïèñûâàþùàÿ ðàçâèòèå×Ñ ïðè äåòîíàöèè êîíäåíñèðîâàííûõ âçðûâ÷àòûõ âåùåñòâ. Â ýòîì ñëó÷àå õàðàêòåðè ìàñøòàá èíèöèèðóåìûõ ×Ñ îáóñëîâëåí ñòåïåíüþ ðàçðóøåíèé [2], õàðàêòåðíûõ ìåñòóíàõîæäåíèÿ ïîæàðîâçðûâîîïàñíûõ è òîêñè÷íûõ âåùåñòâ. Òàê, íàïðèìåð, â çîíåïîëíûõ ðàçðóøåíèé ìîæíî îæèäàòü íîâûå ïîæàðû, âçðûâû è âûáðîñû òîêñè÷íûõâåùåñòâ, â òîì ÷èñëå è â ðåçóëüòàòå ðàçðóøåíèÿ ïîäçåìíûõ òðóáîïðîâîäîâ è õðàíèëèù.Âî âòîðóþ ãðóïïó âõîäÿò óñòîé÷èâûå êîìáèíàöèè ¾Liquid-F¿ è ¾Gaseous-F¿, îïèñûâàþùèåðàçâèòèå ×Ñ ïðè âûáðîñå ïîæàðîâçðûâîîïàñíûõ âåùåñòâ, íàõîäÿùèõñÿâ æèäêîì è ãàçîîáðàçíîì ñîñòîÿíèÿõ. Â ýòîì ñëó÷àå èíèöèèðóåìûå ×Ñ áóäóò îáóñëîâëåíûâîçãîðàíèåì, âûçâàííûì:òåïëîâûì èçëó÷åíèåì ãîðåíèÿ ïðîëèâà (ôàêåëüíîãî ãîðåíèÿ), ðàñ÷åò êîòîðîãîìîæíî ïðîâåñòè ñ ïîìîùüþ [3],ïðîõîæäåíèåì äðåéôóþùåãî ãîðÿùåãî òîïëèâîâîçäóøíîãî îáëàêà èëè, ïðè åãîâçðûâå, ñïóòíîãî çà óäàðíîé âîëíîé ïîòîêà, ïàðàìåòðû êîòîðûõ ìîæíî îöåíèòü ñïîìîùüþ äàííûõ èç [3] ïî óïðîùåííûì ôîðìóëàì èç [4].Â òðåòüþ ãðóïïó âõîäÿò óñòîé÷èâûå êîìáèíàöèè ¾Liquid-T¿ è ¾Gaseous-T¿, îïèñûâàþùèåðàçâèòèå ×Ñ ïðè âûáðîñå íåãîðþ÷èõ (íî òîêñè÷íûõ) âåùåñòâ, íàõîäÿùèõñÿâ æèäêîì è ãàçîîáðàçíîì ñîñòîÿíèÿõ. Â ýòîì ñëó÷àå èíèöèèðóåìûå ×Ñ áóäóòîáóñëîâëåíû ãëàâíûì îáðàçîì îñóùåñòâëåíèåì â çîíå ïîðàæåíèÿ [4] ïðîöåññîâ, òðåáóþùèõïîñòîÿííîãî ó÷àñòèÿ ÷åëîâåêà (íàïðèìåð, óïðàâëåíèå òðàíñïîðòíûìè ñðåäñòâàìè).Литература1. Âîñòîêîâ Â.Þ., Ìàðêèäîíîâà Å.Þ., Îðëÿíñêèé È.Â. Ïîñòðîåíèå äåðåâüåâ ñîáûòèé ïåðåõîä îò òèïîâûõ ôðàãìåíòîâ ê èõ óñòîé÷èâûì êîìáèíàöèÿì // ÒðóäûÌåæäóíàðîäíîé íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêîé êîíôåðåíöèè ¾Àêòóàëüíûå ïðîáëåìûãðàæäàíñêîé îáîðîíû è çàùèòû íàñåëåíèÿ è òåððèòîðèé îò ÷ðåçâû÷àéíûõ ñèòóàöèé¿. 2011.2. Ñáîðíèê ìåòîäèê ïî ïðîãíîçèðîâàíèþ âîçìîæíûõ àâàðèé, êàòàñòðîô, ñòèõèéíûõáåäñòâèé â ÐÑ×Ñ. Ì.: ÂÍÈÈ ÃÎ×Ñ, 1994.3. Ïîæàðíàÿ áåçîïàñíîñòü òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Îáùèå òðåáîâàíèÿ. Ìåòîäûêîíòðîëÿ: ãîñóäàðñòâåííûé ñòàíäàðò Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè (ÃÎÑÒ Ð 12.3.04798).4. Àêèìîâ Â.À., Áûêîâ À.À., Âîñòîêîâ Â.Þ. è äð. Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè ïîîïðåäåëåíèþ êîëè÷åñòâà ïîñòðàäàâøèõ ïðè ÷ðåçâû÷àéíûõ ñèòóàöèÿõ òåõíîãåííîãîõàðàêòåðà // Ïðîáëåìû àíàëèçà ðèñêà. 2007. Ò. 4, 4.ÓÄÊ 519.852.33Методика решения сетевой транспортной задачи с потерямии временным ограничениемК.С. ПавловМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ïîñëå îñóùåñòâëåíèÿ ðûíî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé â Ðîññèè â ðåçóëüòàòå ðåñòðóêòóðèçàöèèè ïðèâàòèçàöèè ãîñóäàðñòâåííûõ ïðåäïðèÿòèé ñëîæèëèñü îïðåäåëåííûåôîðìû îáúåäèíåíèÿ êîììåð÷åñêèõ îðãàíèçàöèé.

214 К.С. ПавловÑàìîé ðàñïðîñòðàíåííîé ôîðìîé êîììåð÷åñêèõ îáúåäèíåíèé â ñîâðåìåííîé ðîññèéñêîéýêîíîìèêå ÿâëÿþòñÿ õîëäèíãîâûå êîìïàíèè èëè õîëäèíãè îáúåäèíåíèÿäî÷åðíèõ ïðåäïðèÿòèé ïîä óïðàâëåíèåì ãîëîâíîé êîìïàíèè.Äîâîëüíî ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ ñèòóàöèÿ, êîãäà ó ðÿäà äî÷åðíèõ êîìïàíèé íàáëþäàåòñÿèçáûòîê äåíåæíûõ ñðåäñòâ, à ó äðóãèõ íå õâàòàåò èìåþùèõñÿ ñðåäñòâ äëÿçàêðûòèÿ êàññîâûõ ðàçðûâîâ.Â äàííîé ñèòóàöèè ïðîèçâîäÿò ïåðåðàñïðåäåëåíèå äåíåæíûõ ñðåäñòâ ìåæäóó÷àñòíèêàìè õîëäèíãà.Çàäà÷à ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ äåíåæíûõ ñðåäñòâ çàâèñèò îò ìíîãèõ ôàêòîðîâ: â íåéäîëæíû áûòü ó÷òåíû ïðîöåíòíûå ñòàâêè, âçèìàåìûå çà ïåðåâîä äåíåæíûõ ñðåäñòâ,ñðîêè îñóùåñòâëåíèÿ ïåðåâîäîâ è äàòû ïîãàøåíèÿ çàäîëæåííîñòåé.Çàäà÷à àêòóàëüíà, òàê êàê â îáùåì âèäå åùå íå ðåøåíà.Â äàííîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ àëãîðèòì, ðåøàþùèé çàäà÷ó ïåðåðàñïðåäåëåíèÿäåíåæíûõ ñðåäñòâ äëÿ ñëó÷àÿ åäèíîé âàëþòû. Â îñíîâå àëãîðèòìà ëåæèò èäåÿ äåêîìïîçèöèèïðîáëåìû â ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷.Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ðåøåíèÿ êëàññè÷åñêîé òðàíñïîðòíîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿñáàëàíñèðîâàííîñòü, òî åñòü ñóììàðíûé îáúåì çàïàñîâ ïîñòàâùèêîâ ðàâåí ñóììàðíîéïîòðåáíîñòè åãî ïîòðåáèòåëåé. Ñóùåñòâóåò òàêæå ìåòîäèêà ðåøåíèÿ íåñáàëàíñèðîâàííîéçàäà÷è ìåòîäîì ââåäåíèÿ ôèêòèâíîãî ïîñòàâùèêà èëè ïîòðåáèòåëÿ, çàïàñèëè ïîòðåáíîñòü êîòîðîãî ðàâíû ðàçíîñòè ñóììàðíûõ çàïàñîâ è ïîòðåáíîñòåé.Â ñëó÷àå ïîòåðü ðåñóðñà ïðè ïåðåìåùåíèè (â òåðìèíàõ ìîäåëè âçèìàåìûå áàíêàìèïðîöåíòû çà ïåðåâîä ÿâëÿþòñÿ ïîòåðÿìè) äàííàÿ ðàçíîñòü íå áóäåò ÿâëÿòüñÿ êîíñòàíòîé,à áóäåò çàâèñåòü îò êîíå÷íîãî ðåøåíèÿ. Ñ ó÷åòîì òîãî ôàêòà, ÷òî ñîãëàñíîìåòîäèêå áàëàíñèðîâêè òðàíñïîðòíîé çàäà÷è çàòðàòû íà ïåðåìåùåíèå òîâàðîâ ïîëàãàþòñÿíóëåâûìè, ïîïûòêà áàëàíñèðîâêè òðàíñïîðòíîé çàäà÷è ñ ïîòåðÿìè ïðèâåäåòê íåäîïóñòèìîìó ðåøåíèþ, òàê êàê îïòèìàëüíûì ñïîñîáîì ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ âäàííîé ïîñòàíîâêå áóäåò ïðîïóñê âñåãî ïîòîêà äåíåæíûõ ñðåäñòâ ÷åðåç ôèêòèâíîãîïîñòàâùèêà èëè ïîòðåáèòåëÿ.Ïîýòîìó ïðåäëàãàåòñÿ äåêîìïîçèöèÿ çàäà÷è íà äâà ýòàïà. Â ïåðâîì ýòàïå âìåñòîáàëàíñèðîâêè çàäà÷è âûïîëíÿåòñÿ çàìåíà îãðàíè÷åíèé ñóììàðíûõ âõîäÿùèõ ïîòîêîâäëÿ ïîòðåáèòåëåé ñ æåñòêèõ ðàâåíñòâ íà íåðàâåíñòâà. Êðèòåðèåì îïòèìàëüíîñòèïîëàãàåòñÿ ñóììàðíûé îáúåì ïåðåâåäåííûõ äåíåæíûõ ñðåäñòâ. Âûïîëíÿåòñÿ ïîèñêðåøåíèÿ, îòâå÷àþùåãî ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ êðèòåðèÿ.Åñëè ðåøåíèå çàäà÷è íå äàåò ïîëíîãî óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé ïîòðåáèòåëåé,òî ðåøåíèå îïòèìàëüíî ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîòåðü äëÿ ñëó÷àÿ ÷àñòè÷íîãî çàêðûòèÿïîòðåáíîñòåé.Åñëè æå ïðè ðåøåíèè çàäà÷è êðèòåðèé ðàâåí ñóììàðíîé ïîòðåáíîñòè, òî âûïîëíÿåòñÿâòîðîé ýòàï ðåøåíèÿ: â ìîäåëü âîçâðàùàþòñÿ æåñòêèå ðàâåíñòâà, êðèòåðèåìîïòèìàëüíîñòè ñòàíîâÿòñÿ ñóììàðíûå çàòðàòû. Âûïîëíÿåòñÿ ïîèñê ðåøåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèéìèíèìóìó êðèòåðèÿ.Ïîëó÷åííîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ñ òî÷êè çðåíèÿ çàòðàò.Äëÿ ñëó÷àÿ ñåòåâîé òðàíñïîðòíîé çàäà÷è ñ ïîòåðÿìè ïðåäëàãàåòñÿ äâå ìåòîäèêè:ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä ïîòåíöèàëîâ è ñâåäåíèå ñåòåâîé ìîäåëè ê êëàññè÷åñêîé÷åðåç ìîäèôèêàöèþ àëãîðèòìà ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ïóòè. Âòîðàÿ ìåòîäèêà òàêæåìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ðåøåíèÿ ðàñøèðåííîãî âàðèàíòà çàäà÷è ñ âðåìåííûìèîãðàíè÷åíèÿìè (ïåðåâîä îñóùåñòâëÿåòñÿ â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ äíåé, ó ïîòðåáèòåëåéçàäàíû ñðîêè, ê êîòîðûì äîëæíû áûòü ïîëó÷åíû íåîáõîäèìûå ñóììû). Îïèñàíèåìåòîäèê äîñòàòî÷íî îáúåìíî, ïîýòîìó çäåñü ïðèâîäèòüñÿ íå áóäåò.

Применение уравнения Матье при планировании проведения ремонтных работ на ТЭС 215Â õîäå âû÷èñëèòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ áûëà äîêàçàíà ýôôåêòèâíîñòü ïðåäñòàâëåííûõìåòîäèê äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è.Литература1. Ãîðáóíîâ À.Ð. Óïðàâëåíèå ôèíàíñîâûìè ïîòîêàìè. Ïðîåêò ¾ñáîðêà õîëäèíãà¿. Ì.: Ãëîáóñ, 2004. 238 ñ.2. Ñêîáåëåâà Å.Â. ÔÔèíàíñîâûå ïîòîêè õîëäèíãà: îáúåêò óïðàâëåíèÿ // ÂåñòíèêÎÃÓ. 2007. 9. Ñ. 112-119.3. Ñêîáåëåâà Å.Â., Áàëòèí Â.Ý.Ïîâûøåíèå ýôôåêòèâíîñòè óïðàâëåíèÿ ôèíàíñàìèõîëäèíãà // Âåñòíèê ÎÃÓ. 2005. 10. Ñ. 183186.4. Ñêîáåëåâà Å.Â. Óïðàâëåíèå ôèíàíñîâûìè ïîòîêàìè õîëäèíãà: àâòîðåôåðàò äèññ.. . . êàíä. ýêîí. íàóê. Îðåíáóðã, 2007. 20 ñ.5. Íåõîòèí Ä.Â. Îñîáåííîñòè îðãàíèçàöèè ôèíàíñîâûõ ïîòîêîâ â âåðòèêàëüíî èíòåãðèðîâàííûõõîëäèíãàõ: ïðåïðèíò. Âîëãîãðàä: Èçä-âî ÂîëÃÓ, 2004 24 ñ.6. Øàïîøíèêîâà Í.Â., Òðîíèí Ñ.À.Ìåòîäû óïðàâëåíèÿ ôèíàíñîâûìè ïîòîêàìèõîëäèíãà // Ôèíàíñû è êðåäèò. 2007. 6 // J. Chem. Phys. 2011. V. 134. P. 94509.7. Ôðîëîâ Ä.Â. Óïðàâëåíèå ôèíàíñîâûìè ðåñóðñàìè õîëäèíãà íà îñíîâå áþäæåòèðîâàíèÿ// Èçâåñòèÿ Òóëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. Ñåðèÿ: Ýêîíîìè-÷åñêèå è þðèäè÷åñêèå íàóêè. 2007. 1. Ñ. 5562.8. Øàïèðî Äæ. Ìîäåëèðîâàíèå öåïè ïîñòàâîê. ÑÏá.: Ïèòåð, 2006. 720 ñ.ÓÄÊ 608.2Применение уравнения Матье при планировании проведенияремонтных работ на ТЭСТ.Н. СверчковаМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â óñëîâèÿõ ñåãîäíÿøíåé òåíäåíöèè ê ðîñòó êîíêóðåíöèè ìåæäó ïðîèçâîäèòåëÿìèíå ìàëîâàæíûì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì ïîçèöèè ïðîèçâîäèòåëÿ íà ðûíêå,ÿâëÿåòñÿ ñåáåñòîèìîñòü ïðîèçâîäñòâà òîâàðà èëè óñëóã. Ñíèæåíèå çàòðàò íà ïðîèçâîäñòâåííûéöèêë ñïîñîáñòâóåò êàê óâåëè÷åíèþ ÂÂÏ, òàê è ñîçäàåò ïðåäïîñûëêèäëÿ âíåäðåíèÿ èííîâàöèé.Ñ öåëüþ ïëàíèðîâàíèÿ è îïòèìèçàöèè ðåìîíòíûõ ðàáîò êàê îñíîâíîãî âñïîìîãàòåëüíîãîïðîöåññà ïðîèçâîäñòâà â äàííîé ðàáîòå ïðîàíàëèçèðîâàíà âîçìîæíîñòüïðèìåíåíèÿ óðàâíåíèå Ìàòüå. Íà ïðèìåðå ñòàòèñòèêè ïî ðàáîòå äâóõ ýëåêòðîñòàíöèéáûëè èññëåäîâàíû: ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü äî àâàðèéíîãî èçíîñà îáîðóäîâàíèÿ, à òàêæåðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ðàáîòû áëîêîâ. Â êà÷åñòâå ðåçóëüòàòà ïîëó÷åíà öèêëè÷åñêàÿçàâèñèìîñòü âðåìåíè ðàáîòû îò íàãðóçêè íà áëîê è â ñëåäñòâèå àíàëèçà ñòàòèñòè÷åñêèõäàííûõ âûÿâëåíî íàëè÷èå ó ôóíêöèé, îïèñûâàþùèõ ðàáîòó áëîêîâ, óñòîé÷èâûõîáëàñòåé. Âûøåñêàçàííîå ïîñëóæèëî îñíîâàíèåì ïîëàãàòü î ïàðàìåòðè÷åñêîéðåçîíàíñíîé ïðèðîäå ïðîöåññîâ ðàáîòû áëîêîâ íà ÒÝÑ, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü îïðàâäûâàåòèñïîëüçîâàíèå ïàðàìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè Ìàòüå äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ðàáîòûáëîêîâ.Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿò ñîêðàòèòü çàòðàòû íà ïðîèçâîäñòâî çà ñ÷åòîïòèìèçàöèè ãðàôèêà îñìîòðà è ïðîâåäåíèÿ ÒÎèÐ îáîðóäîâàíèÿ.

216 С.С. ПолосковРис. 1. На рисунке показана зависимость параметров нагрузки на блок (W ) и времениработы блока (t)Литература1. Áåéòìåí Ã.,Ýðäåéè À. Âûñøèå òðàíñöåíäåíòíûå ôóíêöèè. Ýëëèïòè÷åñêèå è àâòîìîðôíûåôóíêöèè. Ôóíêöèè Ëàìå è Ìàòüå. Ì., 1967.2. ßíêå Å., Ýìäå Ô. Ëåø Ô. Ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè. Ôîðìóëû, ãðàôèêè, òàáëèöû. M., 1964.ÓÄÊ 519.7+614.8Использование методов теории катастроф для оценкисостояния сложных динамических системС.С. ПолосковМосковский физико-технический институт (государственный университет)Ëþáàÿ ñëîæíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà (ÑÄÑ) õàðàêòåðèçóåòñÿ íàëè÷èåì ìíîæåñòâàâçàèìîäåéñòâóþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ (ïîäñèñòåì) è âîçìîæíîñòüþ ïåðåõîäàèç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ èëè âíóòðåííèõ âîçìóùàþùèõâîçäåéñòâèé [1]. Ñðàâíèòåëüíûå èññëåäîâàíèÿ îñîáåííîñòåé ôóíêöèîíèðîâàíèÿðàçëè÷íîãî ðîäà ÑÄÑ (ìåõàíè÷åñêèõ, òåðìîäèíàìè÷åñêèõ, ýêîëîãè÷åñêèõ, ñîöèàëüíûõ,ýêîíîìè÷åñêèõ è äð.) ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ áîëüøèíñòâà èç íèõ ïëàâíîå èçìåíåíèåâíóòðåííèõ ïàðàìåòðîâ ìîæåò ïîâëå÷ü çà ñîáîé ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿñèñòåìû, ÷òî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè îöåíêå ðèñêîâ è ïðèíÿòèÿ íåîáõîäèìûõ ðåøåíèé[2]. Ïîýòîìó íàèáîëåå ïîëíî ñïîñîáíîñòü ÑÄÑ ê èçìåíåíèÿì ìîæíî îöåíèòüïî êðèòåðèþ ¾óñòîé÷èâîñòü¿. Òåðìèí ¾óñòîé÷èâîñòü¿ ìîæåò îáúåäèíÿòü ðàçëè÷íûåñâîéñòâà ñèñòåìû, òàêèå êàê: ïðî÷íîñòü, ñòîéêîñòü ê âíåøíèì âîçäåéñòâèÿì íàäåæíîñòüè ò.ï., è ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ êàê äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè äåéñòâóþùèõ,òàê è ïðè ñîçäàíèè íîâûõ èëè ñîâåðøåíñòâîâàíèè ñóùåñòâóþùèõ ÑÄÑ. Òàêêàê êðèòåðèé ¾óñòîé÷èâîñòü¿ îòðàæàåò íå òîëüêî ñïîñîáíîñòü ÑÄÑ ïîääåðæèâàòüìàêñèìàëüíûé óðîâåíü ðåçóëüòàòèâíîñòè, íî è õàðàêòåðèçóåò âîçìîæíîñòü ðàçâèòèÿâ ñèñòåìå íåáëàãîïðèÿòíûõ ïðîöåññîâ, òî èìåííî îí â íàèáîëüøåé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòáåçîïàñíîñòü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÑÄÑ. Ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ àíàëèçà óñòîé÷èâîñòèñèñòåì ðàçðàáîòàí ðÿä ñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ, êîòîðûå äåëÿòñÿ íà äâå ðàçíîâèäíîñòè:àëãåáðàè÷åñêèå (êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè Ðàóñà è êðèòåðèé ÐàóñàÃóðâèöà) è÷àñòîòíûå (êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè Íàéêâèñòà è êðèòåðèé ÍàéêâèñòàÌèõàéëîâà).Îñíîâîé ïîäîáíûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå çíà÷åíèé êðèòè÷åñêèõ (áèôóðêàöèîííûõ)ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ èçìåíÿþòñÿ êà÷åñòâåííûå èëè òîïîëîãè÷åñêèå

Автоматизированная система управления работой малых производственных предприятий 217ñâîéñòâà ñèñòåìû. Áèôóðêàöèÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïîíÿòèåì ìàòåìàòè÷åñêîãî ìåòîäàîöåíêè ñîñòîÿíèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì, ïîëó÷èâøåãî íàçâàíèå ¾Òåîðèÿ êàòàñòðîô¿[3].Èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ äàííîãî ìåòîäà äëÿ îöåíêè óñòîé÷èâîñòèôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÑÄÑ ïîêàçàëî, ÷òî ïîäõîäû òåîðèè êàòàñòðîô ìîãóò áûòüïðèìåíèìû ïðè ãðàìîòíîé ôîðìóëèðîâêå óñëîâèé è àêêóðàòíîì ïðåîáðàçîâàíèè ìîäåëèê âèäó, áîëåå ïðîñòîìó äëÿ îïèñàíèÿ ÑÄÑ è ïðîâåäåíèÿ íåîáõîäèìûõ âû÷èñëåíèé.Литература1. Ïîëîñêîâ Ï.Ñ., Ïîëîñêîâ Ñ.Ñ. Âëèÿíèå ýêîíîìè÷åñêèõ è îáùåñòâåííî-ïîëèòè÷åñêèõïðîöåññîâ íà âûðàáîòêó óïðàâëåí÷åñêèõ ðåøåíèé // Òðóäû IX Ìåæäóíàðîäíîéíàó÷íî-ïðàêòè÷åñêîé êîíôåðåíöèè ¾Ýêîíîìèêà, ýêîëîãèÿ è îáùåñòâî Ðîññèè â21-ì ñòîëåòèè¿. ÑÏá.: ÑÏáÃÏÓ, 2007. ×. I. Ñ. 258260.2. Ïîëîñêîâ Ñ.Ñ., Ïîëîñêîâ Ï.Ñ. Ñèñòåìíûé àíàëèç ïðè âûðàáîòêå óïðàâëåí÷åñêèõðåøåíèé // Òðóäû XI Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêîé êîíôåðåíöèè ¾Ñèñòåìíûéàíàëèç â ïðîåêòèðîâàíèè è óïðàâëåíèè¿. ÑÏá.: ÑÏáÃÏÓ, 2007. ×. I. Ñ. 6265.3. Îñòðåéêîâñêèé Â.À. Àíàëèç óñòîé÷èâîñòè è óïðàâëÿåìîñòè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåììåòîäàìè òåîðèè êàòàñòðîô. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 2005. 326 ñ.ÓÄÊ 62-50+681.3Автоматизированная система управления работой малыхпроизводственных предприятийМ.С. Куняев 1 , В.Н. Мелкишев 2 , Е.Н. Хоботов 1,31Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана2Институт системного анализа РАН3Московский физико-технический институт (государственный университет)Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â Ðîññèè ñóùåñòâóåò è óñïåøíî ðàçâèâàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîåêîëè÷åñòâî ìàëûõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðåäïðèÿòèé, àâòîìàòèçàöèÿ ïðîöåññîâóïðàâëåíèÿ íà êîòîðûõ ïîçâîëèò ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü ýôôåêòèâíîñòü èõ ðàáîòû.Íà ðîññèéñêîì ðûíêå ïðåäñòàâëåíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàçëè÷íûõ ñèñòåì àâòîìàòèçàöèèïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ ïðåäïðèÿòèÿìè. Îäíàêî òàêèå ñèñòåìû îáëàäàþòèçáûòî÷íûìè ôóíêöèîíàëüíûìè âîçìîæíîñòÿìè, äóðîãè è ñëîæíû â íàñòðîéêå íàñòðóêòóðó è ñïåöèôèêó ðàáîòû êîíêðåòíîãî ìàëîãî ïðåäïðèÿòèÿ, ÷òî äåëàåò èõ âíåäðåíèåíà òàêèõ ïðåäïðèÿòèÿõ íåöåëåñîîáðàçíûì. Ïîýòîìó ñîçäàíèå êîìïüþòåðíîéñèñòåìû, ïîçâîëÿþùåé ïðîèçâîäèòü ó÷åò ñûðüÿ, ïîëóôàáðèêàòîâ, ãîòîâîé ïðîäóêöèè,à òàêæå ïëàíèðîâàòü äåÿòåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ, îêàçûâàòü èíôîðìàöèîííóþïîääåðæêó ïðîöåññó ïðîèçâîäñòâà è îñóùåñòâëÿòü äèñïåò÷åðèçàöèþ ïðè âîçíèêíîâåíèèâîçìóùåíèé, ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà âàæíûì è àêòóàëüíûì.Â äàííîì äîêëàäå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñòðóêòóðà, à òàêæå ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ èôóíêöèîíèðîâàíèÿ òàêîé ñèñòåìû. Ñèñòåìà ñòðîèòñÿ ïî ìîäóëüíîìó ïðèíöèïó.Îñíîâíûì ìîäóëåì òàêîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ìîäóëü ïëàíèðîâàíèÿ è ïîñòðîåíèÿðàñïèñàíèÿ ðàáîò ïðåäïðèÿòèÿ. Íà îñíîâå ðàáîòû ýòîãî ìîäóëÿ îðãàíèçóåòñÿ ôóíêöèîíèðîâàíèåîñòàëüíûõ ìîäóëåé ñèñòåìû.Ìàëîå ïðåäïðèÿòèå, íà óïðàâëåíèå êîòîðûì îðèåíòèðîâàíà äàííàÿ ñèñòåìà, ðàáîòàåòïî âûïîëíåíèþ çàêàçîâ êëèåíòîâ, ò. å. íà îñíîâå çàêàçîâ êëèåíòîâ ôîðìèðóåòñÿ¾ïîðòôåëü çàêàçîâ¿, ïîäëåæàùèé âûïîëíåíèþ, è èçãîòàâëèâàåò çíà÷èòåëüíóþíîìåíêëàòóðó èçäåëèé. Äëÿ ñôîðìèðîâàííîãî ¾ïîðòôåëÿ çàêàçîâ¿ ñòðîèòñÿ ñ

218 В.Н. Мелкишев, А.М. Сидоренко, Е.Н. Хоботовèñïîëüçîâàíèåì ñïåöèàëüíîãî àëãîðèòìà ðàñïèñàíèå âûïóñêà èçäåëèé, âõîäÿùèõ âýòîò ïîðòôåëü.Àëãîðèòì îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè ðåøàþùèõ ïðàâèë, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ñó÷åòîì âàæíîñòè è ïðèîðèòåòà çàêàçà ïðîèçâîäèòñÿ íàçíà÷åíèå çàãîòîâîê íà ñîîòâåòñòâóþùååîáîðóäîâàíèå äëÿ ïðîèçâîäñòâà èçäåëèé è ïîñëåäóþùåé èìèòàöèè îáðàáîòêè.Â ïðîöåññå ðàáîòû àëãîðèòìà îïðåäåëÿþòñÿ âðåìåíà íà÷àëà è îêîí÷àíèÿîáðàáîòêè êàæäîãî èçäåëèÿ.Íà îñíîâå âðåìåíè íà÷àëà îáðàáîòêè êàæäîãî èçäåëèÿ ñ ïîìîùüþ ìîäóëÿ ôîðìèðîâàíèÿçàÿâîê ãîòîâÿòñÿ çàÿâêè:- íà ñêëàä ñûðüÿ äëÿ ïðèîáðåòåíèÿ ê îïðåäåëåííîìó ìîìåíòó âðåìåíè íåîáõîäèìîãîñûðüÿ,- â çàãîòîâèòåëüíûé öåõ äëÿ ïîäãîòîâêè èç ýòîãî ñûðüÿ ê íà÷àëó ïðîèçâîäñòâàíåîáõîäèìûõ çàãîòîâîê,- íà ñêëàä òåõíîëîãè÷åñêîé îñíàñòêè è â èíñòðóìåíòàëüíûé öåõ äëÿ ïîäãîòîâêè èäîñòàâêè ê íà÷àëó ïðîèçâîäñòâà íà êàæäîå ðàáî÷åå ìåñòî îñíàñòêè è èíñòðóìåíòà.Â ìîäóëå ôîðìèðîâàíèÿ çàÿâîê èñïîëüçóþòñÿ àëãîðèòìû, îñíîâàííûå íà ïðèìåíåíèèïðîäóêöèîííûõ ïðàâèë è ìåòîäîâ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà.Íà îñíîâå âðåìåíè îáðàáîòêè êàæäîãî èçäåëèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäóëÿ ïîäãîòîâêèçàäàíèé ôîðìèðóþòñÿ ñìåííî-ñóòî÷íûå çàäàíèÿ íà êàæäîå ðàáî÷åå ìåñòî êàêäëÿ îñíîâíîãî ïðîèçâîäñòâà èçäåëèé, òàê è äëÿ âñïîìîãàòåëüíûõ ïîäðàçäåëåíèé.Â ýòîì ìîäóëå òàêæå èñïîëüçóþòñÿ àëãîðèòìû, îñíîâàííûå íà ïðèìåíåíèè ìåòîäîâèñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà.Â ìîäóëå ôîðìèðîâàíèÿ îò÷åòîâ ãåíåðèðóþòñÿ ðàçëè÷íûå âèäû îò÷åòîâ, ñâÿçàííûåñ õîäîì âûïîëíåíèÿ çàêàçîâ, ñ ïåðå÷íåì íåâûïîëíåííûõ çàêàçîâ, ñ ïåðå÷íåìâûïîëíåííûõ è ðåàëèçîâàííûõ çàêàçîâ, ñ ñîñòîÿíèåì ñêëàäîâ ñûðüÿ, òåõíîëîãè÷åñêîéîñíàñòêè è ãîòîâîé ïðîäóêöèè, íàëè÷èåì áðàêà, ñîñòîÿíèåì îáîðóäîâàíèÿ èò. ä.Â ìîäóëå äèñïåò÷èðîâàíèÿ ãåíåðèðóþòñÿ âîçìîæíûå ïëàíû ðàáîò ïðîèçâîäñòâàâ ñëó÷àå âîçíèêíîâåíèÿ ïîëîìîê îáîðóäîâàíèÿ, áðàêà, ïîÿâëåíèÿ íåîæèäàííûõ çàêàçîâè äðóãèõ ¾íåøòàòíûõ ñèòóàöèé¿.Ôóíêöèîíèðîâàíèå ïîñëåäíèõ ìîäóëåé òàêæå îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåìàëãîðèòìîâ, îñíîâàííûõ íà ïðèìåíåíèè ìåòîäîâ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà.ÓÄÊ 62-50+681.3Использование методов агрегирования для построениярасписаний работ на машиностроительных предприятияхВ.Н. Мелкишев 1 , А.М. Сидоренко 2 , Е.Н. Хоботов 2,31Институт системного анализа РАН2Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана3Московский физико-технический институт (государственный университет)Èññëåäîâàíèþ è ñîçäàíèþ ìîäåëåé è ìåòîäîâ ïëàíèðîâàíèÿ ðàáîò è ïîñòðîåíèÿðàñïèñàíèé îáðàáîòêè çàäàíèé è äåòàëåé äëÿ ïðåäïðèÿòèé ñ äèñêðåòíûì õàðàêòåðîìïðîèçâîäñòâà â ïîñëåäíèå ãîäû óäåëÿåòñÿ ïîâûøåííîå âíèìàíèå. Ýòî ïðèâåëî êïîÿâëåíèþ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ýôôåêòèâíî ðàáîòàþùèõ ìåòîäîâ äëÿ ïëàíèðîâàíèÿðàáîò è ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèé îáðàáîòêè äåòàëåé íà óðîâíå îòäåëüíûõ ïðîèçâîäñòâåííûõñèñòåì è ó÷àñòêîâ (ÏÑèÓ). Îäíàêî äëÿ áîëåå ñëîæíûõ ïðîèçâîäñòâ, âñîñòàâ êîòîðûõ âõîäèò íåñêîëüêî ÏÑèÓ, ðåøåíèå çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ è ïîñòðîåíèÿ

Использование методов агрегирования для построения расписаний работ на машиностроительныхпредприятиях 219ðàñïèñàíèé îáðàáîòêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ âûçûâàåò óæå âåñüìàçíà÷èòåëüíûå çàòðóäíåíèÿ èç-çà áîëüøîé ðàçìåðíîñòè è ñëîæíîñòè âîçíèêàþùèõçàäà÷. Ïîñòðîåíèå æå ðàñïèñàíèé ðàáîò äëÿ âñåõ ÏÑèÓ ïðåäïðèÿòèÿ â îáùåì ñëó÷àåìîæåò íå ïðèâåñòè ê óäîâëåòâîðèòåëüíîìó ðàñïèñàíèþ ðàáîòû âñåãî ïðåäïðèÿòèÿ.Ïðèìåðû, äåìîíñòðèðóþùèå ýòî, ïðèâîäÿòñÿ â äîêëàäå.Â ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèÿ ðàáîò íà óðîâíå ïðåäïðèÿòèé òðåáóåòñÿðàçðàáîòêà ñïåöèàëüíûõ ìîäåëåé è ìåòîäîâ.Â ïðåäñòàâëåííîì äîêëàäå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè è ìåòîäû ïëàíèðîâàíèÿ èïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèÿ ðàáîò íà óðîâíå ïðåäïðèÿòèÿ, êîòîðûå îñíîâàíû íà èäååàãðåãèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè, è ôîðìèðîâàíèÿ ¾óêðóïíåííûõ¿ èëè ¾êàðêàñíûõ¿ ðàñïèñàíèéîáðàáîòêè ãðóïï äåòàëåé äëÿ êàæäîãî èçäåëèÿ. Ïðèâîäÿòñÿ è îáñóæäàþòñÿðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ.Èäåÿ àãðåãèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè îñíîâàíà íà ïîñòðîåíèè ðàñïèñàíèÿ îáðàáîòêèñïåöèàëüíî ñôîðìèðîâàííûõ ãðóïï êîìïëåêòóþùèõ äåòàëåé êàæäîãî èçäåëèÿ. Ðàçäåëåíèåîñóùåñòâëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âñå äåòàëè îäíîé ãðóïïû ïðè ñâîåéîáðàáîòêå â îäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîõîäèëè áû îäíè è òå æå ïðîèçâîäñòâåííûåñèñòåìû è ó÷àñòêè ïðåäïðèÿòèÿ. Ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ òàêèõ ãðóïï îïðåäåëÿþòñÿâðåìåíà îáðàáîòêè äåòàëåé êàæäîé ãðóïïû íà òåõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ó÷àñòêàõ ïðåäïðèÿòèÿ,ãäå ñîîòâåòñòâóþùàÿ ãðóïïà äåòàëåé îáðàáàòûâàåòñÿ. Îïðåäåëåíèå âðåìåíèîáðàáîòêè ãðóïïû äåòàëåé íà ïðîèçâîäñòâåííîì ó÷àñòêå ïðåäïðèÿòèÿ ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿêàê ïóòåì ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèÿ îáðàáîòêè ñ ïîìîùüþ òðàäèöèîííûõìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèé, òàê è ñ èñïîëüçîâàíèåì ñïåöèàëüíûõ ìîäåëåé.Êàæäàÿ èç ñôîðìèðîâàííûõ ãðóïï äåòàëåé ïðè ïîñòðîåíèè ¾êàðêàñíûõ¿ ðàñïèñàíèéðàññìàòðèâàåòñÿ, êàê îáîáùåííàÿ äåòàëü, à ïðîèçâîäñòâåííûé ó÷àñòîê, íàêîòîðîì îáðàáàòûâàåòñÿ ýòà ãðóïïà äåòàëåé, ðàññìàòðèâàåòñÿ, êàê îáîáùåííûé ñòàíîê.Çàòåì ñ èñïîëüçîâàíèåì òðàäèöèîííûõ ìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèé ñòðîèòñÿè âûáèðàåòñÿ ëó÷øåå èç ïîñòðîåííûõ ðàñïèñàíèé îáðàáîòêè òàêèõ ãðóïï äåòàëåé íàÏÑèÓ ïðåäïðèÿòèÿ. Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ïîðÿäêà îáðàáîòêè ãðóïï äåòàëåé ñòðîèòñÿðàñïèñàíèå îáðàáîòêè êàæäîé ãðóïïû äåòàëåé íà îáîðóäîâàíèè êàæäîãî ÏÑèÓ, ãäåýòà ãðóïïà îáðàáàòûâàåòñÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò óòî÷íÿòü ðàñïèñàíèå äî âðåìåíè îáðàáîòêèêàæäîé êîìïëåêòóþùåé äåòàëè âñåõ âûïóñêàåìûõ èçäåëèé.Â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà êîëè÷åñòâî êîìïëåêòóþùèõ äåòàëåé è îáîðóäîâàíèÿ îêàçûâàåòñÿ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøèì, îïèñàííàÿ èäåÿ àãðåãèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè ïóòåìïîñòðîåíèÿ ¾êàðêàñíûõ¿ ðàñïèñàíèé íà ðàçíûõ óðîâíÿõ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíàïîñëåäîâàòåëüíî íå îäèí ðàç.Ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ ¾êàðêàñíûõ¿ ðàñïèñàíèé ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿðàçëè÷íûõ òèïîâ ïðåäïðèÿòèé ñ äèñêðåòíûì õàðàêòåðîì ïðîèçâîäñòâà è â òîì ÷èñëåäëÿ ñòàíêîñòðîèòåëüíûõ, àâèàñòðîèòåëüíûõ, ñóäîñòðîèòåëüíûõ ïðåäïðèÿòèé.Ñ èñïîëüçîâàíèåì ¾êàðêàñíûõ¿ ðàñïèñàíèé áûë ðåøåí ðÿä òåñòîâûõ ïðèìåðîâ ñáîëüøèì êîëè÷åñòâîì äåòàëåé, áîëåå 100 òûñ. äåòàëåé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ îáðàáàòûâàëàñüíà 79 ñòàíêàõ è áîëåå 24 èçãîòàâëèâàåìûõ èçäåëèé. Äðóãèìè ìåòîäàìèðåøàòü çàäà÷è òàêèõ ðàçìåðíîñòåé ïîêà íå óäàåòñÿ.

220 А.С. ФирсовÓÄÊ 658.012.2Система планирования работ предприятия с дискретнымтипом производстваА.С. ФирсовМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаÂ íàñòîÿùåå âðåìÿ ïåðåä áîëüøèíñòâîì îòå÷åñòâåííûõ è çàðóáåæíûõ ïðîèçâîäñòâåííûõïðåäïðèÿòèé äîñòàòî÷íî îñòðî ñòîèò âîïðîñ ïëàíèðîâàíèÿ ðàáîò ïî âûïóñêóãîòîâîé ïðîäóêöèè è îïòèìèçàöèè ñêëàäñêèõ çàïàñîâ ìàòåðèàëîâ, ñûðüÿ è ãîòîâîéïðîäóêöèè â çàâèñèìîñòè îò ñïðîñà çàêàç÷èêîâ. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿè ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèé ðàáîò íà óðîâíå ïðîèçâîäñòâåííîãî öåõà èëè ó÷àñòêà óæåðàçðàáîòàíî äîñòàòî÷íî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ìåòîäîâ [1].Â õîäå ðåøåíèÿ äàííûõ çàäà÷ âñòàåò äîñòàòî÷íî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàçëè÷íûõâîïðîñîâ ïî ïëàíèðîâàíèþ ðàáîò ïðåäïðèÿòèÿ, âîçìîæíûõ ñðîêàõ îòãðóçêè, îòïóñêíîéöåíå, ïëàíàõ çàêóïêè ñûðüÿ è ìàòåðèàëîâ, ïðàâèëüíûå îòâåòû íà êîòîðûå äîñòàòî÷íîñëîæíî îïåðàòèâíî ïîëó÷èòü áåç èñïîëüçîâàíèÿ ñïåöèàëèçèðîâàííûõ àâòîìàòèçèðîâàííûõñèñòåì ïëàíèðîâàíèè ðàáîò ïî âûïóñêó ãîòîâîé ïðîäóêöèè ïðîìûøëåííîãîïðåäïðèÿòèÿ. Òàêæå ñóùåñòâóþò ïðèíöèïèàëüíûå îãðàíè÷åíèÿ ìåòîäîâ èìîäåëåé [2], êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ â àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåìàõ ïëàíèðîâàíèÿ.Àíàëèç äàííûõ ìåòîäîâ è ìîäåëåé ïîêàçûâàåò, ÷òî çà÷àñòóþ îíè íå ñïîñîáíûðåøàòü çàäà÷è ïî ïëàíèðîâàíèþ ðàáîò ïðåäïðèÿòèÿ èëè ðàáîòà äàííûõ ìåòîäîâè ìîäåëåé íå ïðèíîñèò ñóùåñòâåííûõ óëó÷øåíèé â äåÿòåëüíîñòè ïðîìûøëåííîãîïðåäïðèÿòèÿ.Ïîýòîìó äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ è ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèÿ ðàáîò íàóðîâíå âñåãî ïðåäïðèÿòèÿ íåîáõîäèìà ðàçðàáîòêà ïðèíöèïèàëüíî íîâûõ ìåòîäîâ èìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé.Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïëàíîâ ðàáîò îáðàáàòûâàþùèõ ïîäðàçäåëåíèé ïðåäïðèÿòèÿ â [3]ïðåäëàãàëîñü ôîðìèðîâàòü ¾óêðóïíåííûå¿ èëè ¾êàðêàñíûå¿ ðàñïèñàíèÿ îáðàáîòêèãðóïï äåòàëåé êàæäîãî èçäåëèÿ è óæå íàèáîëåå âûãîäíîå ¾êàðêàñíîå¿ ðàñïèñàíèå âñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè äåòàëèçèðîâàòü äî ðàñïèñàíèé îáðàáîòêè îòäåëüíûõ äåòàëåé.¾Êàðêàñíûå¿ ðàñïèñàíèÿ ïðîöåññîâ îáðàáîòêè êîìïëåêòóþùèõ äåòàëåé è ñáîðêèèç íèõ ãîòîâîé ïðîäóêöèè ñòðîÿòñÿ íà îñíîâå èíôîðìàöèè î âðåìåíè îáðàáîòêèêîìïëåêòóþùèõ äåòàëåé íà êàæäîì èñïîëüçóåìîì îáîðóäîâàíèè, ïîðÿäêå èõ îáðàáîòêèè âðåìåíè ñáîðêè ãîòîâûõ èçäåëèé. Ïðè ïîñòðîåíèè ¾êàðêàñíûõ¿ ðàñïèñàíèéäëÿ îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáðàáîòêè êîìïëåêòóþùèõ äåòàëåé êàêîãî-ëèáî èçäåëèÿêîìïëåêòóþùèå äåòàëè ýòîãî èçäåëèÿ ðàçáèâàþòñÿ íà ãðóïïû. Ðàçáèåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âñå äåòàëè îäíîé ãðóïïû ïðè ñâîåé îáðàáîòêå â îäíîéïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîõîäèëè áû îäíè è òå æå ïðîèçâîäñòâåííûå ñèñòåìû è ó÷àñòêèïðåäïðèÿòèÿ.Ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ òàêèõ ãðóïï îïðåäåëÿþòñÿ âðåìåíà îáðàáîòêè äåòàëåé êàæäîéãðóïïû íà òåõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ó÷àñòêàõ ïðåäïðèÿòèÿ, ãäå ñîîòâåòñòâóþùàÿãðóïïà äåòàëåé îáðàáàòûâàåòñÿ. Îïðåäåëåíèå âðåìåíè îáðàáîòêè ãðóïïû äåòàëåé íàïðîèçâîäñòâåííîì ó÷àñòêå ïðåäïðèÿòèÿ ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ êàê ïóòåì ïîñòðîåíèÿðàñïèñàíèÿ îáðàáîòêè ñ ïîìîùüþ òðàäèöèîííûõ ìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèé [1],òàê è ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëåé [3], ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷àòü äîñòàòî÷íî ¾õîðîøèå¿îöåíêè ýòîãî âðåìåíè.Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáðàáîòêè âñåõ ñôîðìèðîâàííûõ ãðóïï äåòàëåé íàïðîèçâîäñòâåííûõ ó÷àñòêàõ, ãäå ýòè ãðóïïû îáðàáàòûâàþòñÿ, ñòðîèòñÿ ¾êàðêàñíîå¿ðàñïèñàíèå îáðàáîòêè. Ïðè ïîñòðîåíèè ¾êàðêàñíîãî¿ ðàñïèñàíèÿ êàæäàÿ èç ñôîðìèðîâàííûõãðóïï äåòàëåé ðàññìàòðèâàåòñÿ, êàê îáîáùåííàÿ äåòàëü, à ïðîèçâîäñòâåí-

Система планирования работ предприятия с дискретным типом производства 221íûé ó÷àñòîê, íà êîòîðîì îáðàáàòûâàåòñÿ ýòà ãðóïïà äåòàëåé, ðàññìàòðèâàåòñÿ, êàêîáîáùåííûé ñòàíîê. Âðåìåíåì îáðàáîòêè îáîáùåííîé äåòàëè íà îáîáùåííîì ñòàíêåñ÷èòàåòñÿ âðåìÿ îáðàáîòêè ñîîòâåòñòâóþùåé ãðóïïû äåòàëåé íà ïðîèçâîäñòâåííîìó÷àñòêå, ñîîòâåòñòâóþùåì ýòîìó îáîáùåííîìó ñòàíêó. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îáðàáîòêèòàêèõ îáîáùåííûõ äåòàëåé íà îáîáùåííûõ ñòàíêàõ îïðåäåëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþîáðàáîòêè ñîîòâåòñòâóþùèõ ãðóïï äåòàëåé íà ïðîèçâîäñòâåííûõ ó÷àñòêàõïðåäïðèÿòèÿ.Â äîêëàäå ïðåäëàãàþòñÿ ìîäåëè è ìåòîäû äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðàñïèñàíèÿ ðàáîò ñó÷åòîì ïðîèçâîäñòâà ïðîäóêöèè êàê â óñëîâèÿõ ïîñòîÿííîãî, òàê è ñëó÷àéíîãî ñïðîñà.Â óñëîâèÿõ ïîñòîÿííîãî ñïðîñà ïðåäëàãàåìûå ìåòîäû ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü îïòèìàëüíûåðåøåíèÿ. Òàêæå â äîêëàäå ïðèâåäåíà êîíöåïòóàëüíàÿ ñõåìà àâòîìàòèçèðîâàííîéèíôîðìàöèîííîé ñèñòåìû ïëàíèðîâàíèÿ ðàáîò ïðåäïðèÿòèÿ ñ äèñêðåòíûìòèïîì ïðîèçâîäñòâà.Литература1. Êîíâåé Ð.Â., Ìàêñâåëë Â.À., Ìèëëåð Ë.Â. Òåîðèÿ ðàñïèñàíèé. Ì.: Íàóêà, 1975.2. Êóíÿåâ Ì.Ñ., Ôèðñîâ À.Ñ., Õîáîòîâ Å.Í. Âûáîð ïîäõîäà ê ïîñòðîåíèþ ñèñòåìûïëàíèðîâàíèÿ ðàáîò íà ìàøèíîñòðîèòåëüíîì ïðåäïðèÿòèè // Âåñòíèê ÌÃÒÓ èì.Í.Ý. Áàóìàíà. Ñåð. ¾Ìàøèíîñòðîåíèå¿. 2009. 4. Ñ. 104116.3. Õîáîòîâ Å.Í. Î íåêîòîðûõ ìîäåëÿõ è ìåòîäàõ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ âäèñêðåòíûõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåìàõ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. 2007. 12. Ñ. 85100.

222 Г.М. АнфёровСекция управления динамическимсистемамиÓÄÊ 539.3Оценка влияния предварительно напряженного состоянияупругого тела на контактные и внутренние напряженияпри его взаимодействии с гладким штампомГ.М. АнфёровМосковский физико-технический институт (государственный университет)Èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòè íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë îòâõîäíûõ ïàðàìåòðîâ (ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ, íàãðóçîê è ò.ä.) ÿâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîéçàäà÷åé. Äåéñòâèòåëüíî, èçìåíåíèå çíà÷åíèé ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ïî-ðàçíîìóñêàçûâàåòñÿ íà íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè ñèñòåìû. Ïðîáëåìà ñîñòîèò â ïîèñêå íàèáîëååâàæíûõ ïàðàìåòðîâ è îöåíêå èõ âëèÿíèÿ íà ñèñòåìó.Äëÿ ïðàêòèêè íàèáîëåå âàæíî íå ñàìî íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, à õàðàêòåðåãî èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè. Íàïðèìåð, ïðè èçó÷åíèè êîíòàêòíîé óñòàëîñòèìàòåðèàëîâ â îñíîâó îöåíêè äîëãîâå÷íîñòè îáðàçöà áåðåòñÿ àíàëèç ïåðåïàäà ìàêñèìàëüíûõêàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ â íåì â ïðîöåññå ìíîãîöèêëîâûõèñïûòàíèé [1]. Ðàññìîòðèì êîíòàêòíîå âçàèìîäåéñòâèå ïî ñõåìå øòàìïáàëêà(ðèñ. 1). Â ïëîñêîé çàäà÷å ìàêñèìàëüíûå êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ íàõîäÿò ïî ôîðìóëå[2]:√︂(σxx − σ zz )τ max =2+ σ4xy,2ãäå íàïðÿæåíèÿ σ xx , σ zz , σ xy îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëàì [2], [3], [4]:σ xx = (y + R) · P · (l − A) ·x + AJ · l+2y · m(D) · Tπ · r∫︁ a−a√︀a2 − ξ 2 (x − ξ) 2((x − ξ) 2 + y 2 ) dξ, 2σ xy = 2y2 · m(D) · Tπ · rσ zz = 2y3 · m(D) · Tπ · r∫︁ a−a∫︁ a−a√︀a2 − ξ 2 (x − ξ)((x − ξ) 2 + y 2 ) 2 dξ,√︀a2 − ξ 2((x − ξ) 2 + y 2 ) 2 dξ,√︁2P ·rçäåñü a(D) = , m(D) = DG, T = = 1.154 · π·D·T 2D−1 1−ν 1011 , J = πP 4 ìîìåíò èíåðöèè4ñå÷åíèÿ áàëêè, D ïàðàìåòð ïðåäâàðèòåëüíî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ, r ðàäèóñêðèâèçíû øòàìïà, P ïðèëîæåííîå ê øòàìïó óñèëèå, l = 2A è R äëèíà è ðàäèóñáàëêè, G ìîäóëü æåñòêîñòè, ν êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà.Ðàññìîòðèì çàäà÷ó î âçàèìîäåéñòâèè æåñòêîãî ïàðàáîëè÷åñêîãî øòàìïà ñ óïðóãèìïîëóïðîñòðàíñòâîì. Íà ðèñ. 2 èçîáðàæåíû ìàêñèìàëüíûå êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿâ ñå÷åíèè {(x, y, z): x = 0, z = 0} ïðè D = {0.51; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9; 1; 2; 5}.

Оценка влияния предварительно напряженного состояния упругого тела на контактные и внутренниенапряжения при его взаимодействии с гладким штампом 223Êðèâûå 1, 2, 3 è ò.ä. ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿì D = 0.51, D = 0.6, D = 0.7 è ò.ä.Èç ãðàôèêà ñëåäóåò, ÷òî ñ ðîñòîì D ìàêñèìóì êðèâîé ðàâíîìåðíî óâåëè÷èâàåòñÿ èñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó y = 0.Äëÿ ñèñòåìû øòàìïáàëêà ïàðàìåòð D îïðåäåëÿåòñÿ êàêD = 1 + 1 − ν2Ex + A· (y + R) · P · (l − A) ·J · l .Ïîñòðîèâ àíàëîãè÷íûå (ðèñ. 2) ãðàôèêè, ìîæíî îáíàðóæèòü ñëåäóþùåå. Ìàêñèìóìêðèâîé ìàêñèìàëüíûõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè R èóìåíüøåíèè P, r, l, à åãî ïîëîæåíèå ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñèò îò ýòèõ ïàðàìåòðîâ.Èçãèá áàëêè âíîñèò âñå áîëüøèé âêëàä â íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïðè óìåíüøåíèèR è óâåëè÷åíèè P. Íà ðèñ. 3 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü ìàêñèìàëüíûõ êàñàòåëüíûõíàïðÿæåíèé ïðè r = {0.1; 0.01; 0.001}. Êðèâûå 1, 2, 3 ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿì r =0.1, r = 0.01, r = 0.001. Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò íàïðÿæåíèÿì, âûçâàííûìòîëüêî âñëåäñòâèå èçãèáà áàëêè. Äëÿ P =50 000, l = 1.0, R = 0.1, r = 0.001 èìååìD = 0.501, m(D) = 250.5 ≫ 1. Äëÿ âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ P =50 000, l = 1.0, r = 0.01ïðè R > 0.3 íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïî÷òè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ èçãèáîì. Ïðèýòîì D = 0.937.Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 09-08-01236_à).Рис. 1. Схема нагружения балки

224 Г.М. АнфёровРис. 2. График максимальных касательных напряжений для произвольного преднапряженногосостояния при различных DРис. 3. График максимальных касательных напряжений при различных rЛитература1. Ñîøåíêîâ Ñ.Í., Òîðñêàÿ Å.Â. Âëèÿíèå èçíîñà íà ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ êîíòàêòíîóñòàëîñòíîéïîâðåæä¼ííîñòè â ñèñòåìå êîëåñîðåëüñ // Òðåíèå è èçíîñ. 2006. Ò. 27. 4. Ñ. 378387.2. Äæîíñîí Ê. Ìåõàíèêà êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ / ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð,1989. 510 ñ.

Численное моделирование движения двухзвенного робота 2253. Çåëåíöîâ Â.Á., Ôèëèïïîâà Ë.Ì. Êîíòàêòíûå çàäà÷è äëÿ ïðåäâàðèòåëüíî íàïðÿæåííîéïîëóïëîñêîñòè // ÌÒÒ. 1989. 2.4. Ôåîäîñüåâ Â.È. Ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ: ó÷åá. äëÿ âóçîâ 10-å èçä., ïåðåðàá.è äîï. Ì.: Èçä-âî ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà, 1999. 592 ñ.ÓÄÊ 531.13Численное моделирование движения двухзвенного роботаИ.Н. БорисенкоМосковский физико-технический институт (государственный университет)Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНÐàáîòà ïðîäîëæàåò èññëåäîâàíèÿ [1], ðàññìàòðèâàÿ ïðîèçâîëüíîå (íå îãðàíè÷åííîãîïðèáëèæåíèÿìè áûñòðûõ è ìåäëåííûõ ôàç, áåç ïðåäïîëîæåíèÿ ìàëîñòè óãëîâìåæäó çâåíüÿìè) äâèæåíèå ïëîñêîãî äâóõçâåííîãî ðîáîòà ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòèïðè íàëè÷èè ñóõîãî òðåíèÿ. Óïðàâëÿåòñÿ ðîáîò ïîñðåäñòâîì çàäàíèÿ óãëà ìåæäóçâåíüÿìè ìåõàíèçìà. Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé çàêîíà òðåíèÿ Êóëîíà è åãîïðèáëèæåíèå, êîòîðîå çíà÷èòåëüíî óïðîùàåò ìîäåëèðîâàíèå.Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç äâóçâåííèêà C 1 , C 0 , C 2 . Äëÿ óïðîùåíèÿ ïîëàãàåì,÷òî çâåíüÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé æåñòêèå íåâåñîìûå ñòåðæíè. Âñÿ ìàññà íàõîäèòñÿâ òðåõ òî÷êàõ C 1 , C 0 , C 2 è ðàâíà m 0 , m 1 , m 2 , ïðè÷åì ñèñòåìà êàñàåòñÿ ïëîñêîñòèòîëüêî â ýòèõ òðåõ òî÷êàõ. Ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåíòû òðåíèÿ k 0 , k 1 , k 2 .Â êà÷åñòâå çàêîíà òðåíèÿ èñïîëüçóåì ðàñøèðåííûé çàêîí Êóëîíà. Òîãäà äëÿ ñèëûòðåíèÿ äåéñòâóþùåé íà C i òî÷êó äâóçâåííèêà èìååì:{︃Ti = −k i |N i | r˙i, ṙ | r˙i | i ≠ 0,T i k i |N i |, ṙ i = 0,(1)Ãäå T i è N i ñèëû òðåíèÿ è ðåàêöèè îïîðû ñîîòâåòñòâåííî. Ïîëîæèì òàêæå, ÷òîñèëû íîðìàëüíîé ðåàêöèè îïîðû â òî÷êàõ êàñàíèÿ íå çàâèñÿò îò âèäà äâèæåíèÿñèñòåìû è âñåãäà ðàâíû N i = m i g i .Äëÿ óïðîùåíèÿ ýòó çàâèñèìîñòü, èíîãäà çàìåíÿþò íà ¾áëèçêóþ¿ ê íåé è ÿâëÿþùóþñÿôóíêöèåé ñêîðîñòè{︃Ti = −k i |N i | r˙i, |ṙ | r˙i | i| > ε,T i = −k i |N i | r˙i, |ṙ (2)|ε| i| < ε.Àêòèâíûìè ñèëàìè F i , äåéñòâóþùèìè íà òî÷êè C i , íàçûâàþòñÿ ñèëû, äëÿ êîòîðûõçàäàíà çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè t, r i è ṙ i , Òî åñòü ÿâëÿþùèåñÿ çàäàííûìè ôóíêöèÿìèâèäàF i = F i (t, r, ṙ), r = (r 1 , r 2 , r 3 ). (3)Çàêîí òðåíèÿ, çàïèñàííûé â âèäå (2), çàäàåò ñèëó òðåíèÿ â êàæäîé òî÷êå C iêàê ôóíêöèþ îò t, r, ṙ, ÷òî óäîâëåòâîðÿåò îïðåäåëåíèþ (3). Ñëåäîâàòåëüíî, òðåíèåâ òî÷êàõ C 1 , C 0 , C 2 â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê àêòèâíóþ ñèëó, ÷òîñîãëàñíî ïðèíöèïó îñâîáîæäåíèÿ îò ñâÿçåé ýêâèâàëåíòíî èñêëþ÷åíèþ èç ðàññìîòðåíèÿñâÿçåé, ðåàêöèåé êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ñèëà òðåíèÿ. Òàê êàê îñòàâøèåñÿ ñâÿçè ÿâëÿþòñÿèäåàëüíûìè è äâóñòîðîííèìè, òî ñèñòåìó ôîðìàëüíî ìîæíî ðàññìàòðèâàòüêàê ãîëîíîìíóþ, è, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îïèñàíèÿ åå äâèæåíèÿ ïðèìåíèìû óðàâíåíèÿËàãðàíæà 2-ãî ðîäà (ñ ñèëîé òðåíèÿ, ðàññìàòðèâàåìîé â êà÷åñòâå àêòèâíîé ñèëû).Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ëåãêî ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å Êîøè è ÷èñëåííî ðåøàåòñÿ,íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ÐóíãåÊóòòà 4-ãî ïîðÿäêà.

226 В.Г. ЧащухинÐàññìîòðèì òåïåðü çàêîí òðåíèÿ (3). Â ýòîì ñëó÷àå ñèëà òðåíèÿ â òî÷êå C i íåÿâëÿåòñÿ çàäàííîé ôóíêöèåé t, r, ṙ, åñëè ñêîðîñòü òî÷êè ðàâíà íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî,èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà 2-ãî ðîäà, îòíîñÿ ñèëû òðåíèÿ ê àêòèâíûì, íåïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì äî òåõ ïîð, ïîêà îíè íå áóäóò âûðàæåíû êàê ôóíêöèèâèäà (3) èç êàêèõ-ëèáî äîïîëíèòåëüíûõ ñîîáðàæåíèé.Ïðåäëàãàåòñÿ äâèæåíèå äâóçâåííèêà ïðåäñòàâèòü êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ¾ïðîñòûõ¿äâèæåíèé, â òå÷åíèå êàæäîãî èç êîòîðûõ òî÷êè, ÿâëÿþùèåñÿ íåïîäâèæíûìè/ïîäâèæíûìè,òàêîâûìè è îñòàþòñÿ. Íà ïðîòÿæåíèè ýòèõ ¾ïðîñòûõ¿ äâèæåíèéíåïîäâèæíûå òî÷êè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê çàêðåïëåííûå, ÷òî ïîíèçèò êîëè÷åñòâîñòåïåíåé ñâîáîäû, îáîáùåííûõ êîîðäèíàò. Êàæäîå ¾ïðîñòîå¿ äâèæåíèå ìîæíîîïèñàòü ñîîòâåòñòâóþùèìè óðàâíåíèÿìè Ëàãðàíæà 2-ãî ðîäà. Óñëîâèÿ ïåðåõîäàìåæäó ¾ïðîñòûìè¿ äâèæåíèÿìè âûòåêàþò èç îãðàíè÷åíèé íà ðåàêöèè |R j | k j N j¾êðåïëåíèé¿ òî÷åê C i , íåïîäâèæíûõ â òå÷åíèå ðàññìàòðèâàåìîãî ¾ïðîñòîãî¿ äâèæåíèÿè íåèçìåííîñòè íàáîðîâ äâèæóùèõñÿ è íåïîäâèæíûõ òî÷åê.Ïðåäëîæåííûé ìåòîä èñêëþ÷åíèÿ íåèäåëüíûõ ñâÿçåé â äâóçâåííèêå ïîêàçàë ïðè÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ìîäåëüíûìè çàäà÷àìè. Âàæíûì ðåçóëüòàòîì,çíà÷èòåëüíî óïðîùàþùèì íåêîòîðûå äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ, ÿâëÿåòñÿñõîäèìîñòü îáîèõ çàêîíîâ òðåíèÿ íà çíà÷èòåëüíîì ìíîæåñòâå ïðàêòè÷åñêè èíòåðåñíûõäâèæåíèé äâóçâåííèêà.Литература1. ×åðíîóñüêî Ô.Ë. Óïðàâëÿåìûå äâèæåíèÿ äâóçâåííèêà ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè// ÏÌÌ. 2001. Ò. 65, âûï. 4. Ñ. 578591.2. Èâàíîâ À.Ï. Îñíîâû òåîðèè ñèñòåì ñ òðåíèåì. Ì.Èæåâñê: ÍÈÖ ¾ÐÕÄ¿, ÈÊÈ,2011.ÓÄÊ 531.3.01Условия гарантированного сцепления робота вертикальногоперемещения с поверхностьюВ.Г. ЧащухинИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНÐîáîòû ñî ñêîëüçÿùèì óïëîòíåíèåì ÿâëÿþòñÿ ïåðñïåêòèâíûì òèïîì ðîáîòîâ âåðòèêàëüíîãîïåðåìåùåíèÿ è ïðèòÿãèâàþò âíèìàíèå ó÷åíûõ è èíæåíåðîâ. Îñîáåííîñòüþòàêèõ ðîáîòîâ ÿâëÿåòñÿ ïðîòèâîðå÷èâîñòü äåéñòâèÿ ñèë òðåíèÿ íà èõ êîíòàêòíûåïîâåðõíîñòè. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ñöåïëåíèå êîëåñ ñ ïîâåðõíîñòüþ äîëæíîáûòü ìàêñèìàëüíûì, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè óâåëè÷åíèè ñèëû ïðèæèìà ñèëüíåå ïðèæèìàåòñÿê ïîâåðõíîñòè äâèæåíèÿ ñêîëüçÿùåå óïëîòíåíèå, ÷òî óâåëè÷èâàåò ñèëóñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèþ. Â òî æå âðåìÿ íåîáõîäèìî ìèíèìèçèðîâàòü çàçîð ìåæäóïîâåðõíîñòüþ è óïëîòíåíèåì äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ëó÷øåãî ïðèæèìà ê ïîâåðõíîñòè.Äðóãèìè ñëîâàìè, äëÿ óâåëè÷åíèÿ ñöåïëåíèÿ êîëåñ è ìèíèìèçàöèè çàçîðà ïðèæèì,îáóñëîâëåííûé âîçäóøíûì íàñîñîì, íóæíî óâåëè÷èâàòü, à äëÿ óìåíüøåíèÿ ïàðàçèòíîãîòðåíèÿ óïëîòíåíèÿ ïðèæèì íóæíî óìåíüøàòü. Ïðèæèì ðåãóëèðóåòñÿ ÷àñòîòîéâðàùåíèÿ âåíòèëÿòîðà âîçäóøíîãî íàñîñà.Â ðàáîòå ïîëó÷åíî óñëîâèå, îãðàíè÷èâàþùåå ñèëó ïðèæèìà. Ïðè åãî âûïîëíåíèèîáåñïå÷èâàåòñÿ íå òîëüêî óäåðæàíèå íà ïîâåðõíîñòè, îðèåíòèðîâàííîé ïîä ëþáûìóãëîì ê ãîðèçîíòó, íî è íåïðîñêàëüçûâàíèå âåäóùèõ êîëåñ ðîáîòà. Ïðè äâèæåíèèðîáîòà ïðèâîäíûå äâèãàòåëè äîëæíû îáåñïå÷èâàòü òàêóþ ìîùíîñòü, ÷òîáû òÿãîâîå

Условия гарантированного сцепления робота вертикального перемещения с поверхностью 227óñèëèå ðîáîòà íàõîäèëîñü â ïðåäåëàõ, îãîâîðåííûõ â äàííîé ðàáîòå, èíà÷å åìó ãðîçèòîïðîêèäûâàíèå. Èñõîäÿ èç ïîëó÷åííûõ â ðàáîòå óñëîâèé, ìîæíî ñîçäàòü ñèñòåìóóïðàâëåíèÿ ðîáîòîì, ðàáîòàþùóþ â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå è ïîëó÷àþùóþ èíôîðìàöèþî ñèëå ïðèæèìà ðîáîòà ïîñðåäñòâîì äàò÷èêà äàâëåíèÿ, óñòàíîâëåííîãî â êàìåðåðàçðåæåíèÿ, è íà îñíîâå åãî ïîêàçàíèé ðåãóëèðóþùóþ ðàáîòó ïðèâîäíûõ äâèãàòåëåéêîëåñ.Рис. 1. Роботы со скользящим уплотнением: а) ИПМех РАН, Россия, б) CityUniversity of New York, США, в) Universita degli Studi di Catania, ИталияРис. 2. Механическая система роботаРис. 3. Силы, действующие на роботРис. 4. К расчету сил реакции, действующих на скользящее уплотнение

228 В.Г. ЧащухинРис. 5. Ограничения для тягового усилия, отнесенного к весу, в зависимости от угла αРис. 6. Условие непроскальзыванияЛитература1. Hirose S., Nagakubo A., Toyama R. Machine that Can Walk and Climb on Floors,Walls and Ceilings // Proc. of Int. Conf. of Advanced Robotics. Italy. 1991.2. Sujiyama S., Nitoh S., Sato K. and Ozaki N. Wall Climbing Vechicle with MagneticLegs or Vacuum Legs // Proc of 16th ISIR. Belgium: Brussels, 1986.3. Gradetsky V.Mechatronic System for Mobile Wall Climbing Robot // Proc. ofMechatronic Design and Production conf. Turkey: Tubitak-Modisa, 1993. P. 4347.4. Gradetsky V., Veshnikov V., Ulyanov S. Mechatronic Structure of Wall ClimbingAutonomus Vechicle // Proc. of 2nd IFAC Conf. on Intelligent Autonomus Vehicle.Espoo. Finland, 1995. P. 150155.5. Ãðàäåöêèé Â.Ã., Êíÿçüêîâ Ì.Ì., Ôîìèí Ë.Ô., ×àùóõèí Â.Ã. Ìåõàíèêà ìèíèàòþðíûõðîáîòîâ. - Ì.: Íàóêà, 2010. 271 ñ.6. Chernousko F., Bolotnik N., Gradetsky V. Manipulation Robots: Dynamics, Controland Optimization Boca Raton. USA: CRC Press, 1994. P. 267.

Нормальная форма гамильтониана в окрестностях коллинеарных точек либрации ограниченнойпространственной круговой задачи трех тел 229ÓÄÊ 521.135Нормальная форма гамильтониана в окрестностяхколлинеарных точек либрации ограниченнойпространственной круговой задачи трех телМ.М. Шундерюк 1,21Московский физико-технический институт (государственный университет)2Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНÐàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à äâèæåíèÿ òåëà ìàëîé ìàññû m 3 ïîä äåéñòâèåì ïðèòÿæåíèÿäâóõ íåáåñíûõ òåë, îáëàäàþùèõ êîíå÷íûìè ìàññàìè m 1 è m 2 (íàïðèìåð, äâèæåíèåêîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà, ïðèòÿãèâàåìîãî Çåìëåé è Ëóíîé). Äëÿ îïðåäåëåííîñòèáóäåò ñ÷èòàòüñÿ m 1 > m 2 , à òàêæå m 1 + m 2 = 1. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî òåëî ìàëîéìàññû íå âëèÿåò íà äâèæåíèå êîíå÷íûõ ìàññ, à òåëà êîíå÷íûõ ìàññ ñîâåðøàþò äâèæåíèåïî îêðóæíîñòè. Òî÷êè, â êîòîðûõ òåëî ìàëîé ìàññû íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèèîòíîñèòåëüíîãî ðàâíîâåñèÿ ïî îòíîøåíèþ ê òåëàì êîíå÷íûõ ìàññ, íàçûâàþòñÿ òî÷êàìèëèáðàöèè. Â îãðàíè÷åííîé çàäà÷å òðåõ òåë ñóùåñòâóåò òðè êîëëèíåàðíûõ òî÷êèëèáðàöèè, ëåæàùèå íà ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé òåëà êîíå÷íûõ ìàññ, è äâå òðåóãîëüíûåòî÷êè ëèáðàöèè, ðàñïîëîæåííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òî äâà òåëà è òî÷êè ëèáðàöèèîáðàçóþò ðàâíîñòîðîííèå òðåóãîëüíèêè.Òåëà ìàññîé m 1 è m 2 ðàñïîëàãàþòñÿ íà áåçðàçìåðíîì åäèíè÷íîì ðàññòîÿíèèäðóã îò äðóãà, îñü àáñöèññ ââîäèòñÿ ïàðàëëåëüíî îòðåçêó, ñîåäèíÿþùåìó ìàññû,à îñü îðäèíàò ïåðïåíäèêóëÿðíî. Öåíòð ìàññ ñèñòåìû íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèèμ = m 2 /(m 1 + m 2 ) îò òåëà ñ ìàññîé m 1 . Òàê êàê m 1 > m 2 , ñïðàâåäëèâî 0 < μ < 1/2.Êîëëèíåàðíûå òî÷êè ëèáðàöèè îáîçíà÷åíû ÷åðåç L 1 , L 2 è L 3 , à òðåóãîëüíûå ÷åðåç L 4è L 5 (ðèñ. 1). Êîîðäèíàòû òåëà ìàëîé ìàññû îáîçíà÷åíû ÷åðåç x, y è z. Ê ñòåïåííîìóðàçëîæåíèþ ãàìèëüòîíèàíà çàäà÷è â îêðåñòíîñòÿõ êàæäîé èç òî÷åê ëèáðàöèè [1]ïðèìåíÿåòñÿ àëãîðèòì èíâàðèàíòíîé íîðìàëèçàöèè [2], ðåçóëüòàòîì ÷åãî ÿâëÿåòñÿíîðìàëèçîâàííûé âïëîòü äî ÷ëåíîâ 4-ãî ïîðÿäêà ãàìèëüòîíèàí ^H = ^H 2 + ^H 3 + ^H 4 :^H 2 = λQ 1 P 1 + iω 1 Q 2 P 2 + iω 2 Q 3 P 3 , ^H 3 = 0,^H 4 = α 11 Q 2 1P 2 1 + α 22 Q 2 2P 2 2 + α 33 Q 2 3P 2 3 + ...... + α 12 Q 1 P 1 Q 2 P 2 + α 13 Q 1 P 1 Q 3 P 3 + α 23 Q 2 P 2 Q 3 P 3 .Âèä íîðìàëèçîâàííîãî ãàìèëüòîíèàíà åäèí äëÿ êàæäîé èç êîëëèíåàðíûõ òî÷åê ëèáðàöèè.Âñå âõîäÿùèå â ãàìèëüòîíèàí ïàðàìåòðû íàéäåíû àíàëèòè÷åñêè êàê ôóíêöèèîò μ äëÿ êàæäîé èç òî÷åê ëèáðàöèè. Ñòðîèòñÿ òî÷íîå ðåøåíèå óðàâíåíèé äâèæåíèé,ñîîòâåòñòâóþùèõ íîðìàëèçîâàííîìó ãàìèëüòîíèàíó è èññëåäóåòñÿ óñëîâèå åãî ôèíèòíîñòè.

230 С.П. КармановРис. 1.Литература1. Ìàðêååâ À.Ï. Òî÷êè ëèáðàöèè â íåáåñíîé ìåõàíèêå è êîñìîäèíàìèêå. Ì.: Íàóêà,1978.2. Æóðàâëåâ Â.Ô. Èíâàðèàíòíàÿ íîðìàëèçàöèÿ íåàâòîíîìíûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì// ÏÌÌ. 2002. T. 66, âûï. 3. Ñ. 356365.ÓÄÊ 531Управление движением двузвенного мобильного роботаС.П. КармановМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå ïëîñêîãî äâóçâåííîãî ìåõàíèçìà ïîãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè. Âçàèìîäåéñòâèå ðîáîòà ñ ïëîñêîñòüþ îñóùåñòâëÿåòñÿçà ñ÷åò ñèë ñóõîãî òðåíèÿ. Â øàðíèðå äâóçâåííèêà äåéñòâóåò óïðàâëÿþùèé ìîìåíò,ñîçäàâàåìûé äâèãàòåëåì. Ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòè äâèæåíèÿ ìîáèëüíîãîäâóçâåííîãî ðîáîòà îò óïðàâëåíèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ äâóçâåííèêà. Èññëåäóåòñÿâëèÿíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ è ìåõàíè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ìîáèëüíîãî ðîáîòà íàñðåäíþþ ñêîðîñòü åãî äâèæåíèÿ.Äâóçâåííèê ñîñòîèò èç äâóõ àáñîëþòíî òâåðäûõ òåë (êîðïóñà è õâîñòà), ñîåäèíåííûõöèëèíäðè÷åñêèì øàðíèðîì. Ïîñòðîåíà ìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïîëó÷åíà ñèñòåìàóðàâíåíèé äâèæåíèÿ â ôîðìå óðàâíåíèé Ëàãðàíæà, çàäàíû çíà÷åíèÿ íåêîòîðûõ ïàðàìåòðîâìîäåëè: äëèíû è ìàññû êîðïóñà (l 1 è m 1 ñîîòâåòñòâåííî), à òàêæå êîýôôèöèåíòàòðåíèÿ.Íà îñíîâå îïîðíîé ôóíêöèè ïîñòðîåíî óïðàâëåíèå, êîòîðîå îáåñïå÷èâàåò ïðîäîëüíîåäâèæåíèå äâóçâåííèêà (ðèñ. 1). Ïðè ïîñòðîåíèè óïðàâëåíèÿ èñïîëüçîâàíûìàòåðèàëû ñòàòüè [1]. Â êà÷åñòâå îïîðíîé ôóíêöèè èñïîëüçóåòñÿ ïîëèíîì òðåòüåéñòåïåíè, îïðåäåëÿåìûé ôîðìóëîéU 1 (t) = −2t 3 + 3t 2 .

Управление движением двузвенного мобильного робота 231Ââåäåíû õàðàêòåðíûå âåëè÷èíû: óãëîâàÿ àìïëèòóäà A, äëèòåëüíîñòü áûñòðîé è ìåäëåííîéôàçû k 1 è k 2 , ìàêñèìàëüíàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè îòñóòñòâèèîãðàíè÷åíèé íà óãëîâîå óñêîðåíèå äëèòåëüíîñòü áûñòðîé ôàçû ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåéàìïëèòóäû è ìàêñèìàëüíîé óãëîâîé ñêîðîñòè.Äëÿ ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé óãëîâîé ñêîðîñòè ω áûëè ïîëó÷åíûñîîòâåòñòâóþùèå îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ m 1 , l 1 , A è k 1 è çíà÷åíèÿìàêñèìàëüíîé ñêîðîñòè ïðîäîëüíîãî äâèæåíèÿ ν.Ïîëó÷åíû çàâèñèìîñòè ïðîäîëüíîé ñêîðîñòè ïî ïàðàìåòðàì äâèæåíèÿ (ðèñ. 2).Ïîñòðîåíû ôàçîâûå äèàãðàììû çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ õâîñòà äâóçâåííèêà è ïàðàìåòðîâóïðàâëåíèÿ. Èññëåäîâàí âîïðîñ î ìåäëåííîé ôàçå äâèæåíèÿ: âûÿâëåíî, ÷òîìàêñèìóì ñêîðîñòè äîñòèãàåòñÿ ïðè íàëè÷èè ïðîñêàëüçûâàíèÿ â ìåäëåííîé ôàçå.Рис. 1. Управление, обеспечивающее продольное движение двузвенникаРис. 2. Зависимость средней скорости продольного движения двузвенника от A, k 1при фиксированных значениях m 1 =1.1 кг, l 1 =0.32 м

232 Ф.И. СтепановЛитература1. ×åðíîóñüêî Ô.Ë. Äâèæåíèå ìíîãîçâåííèêîâ ïî ïëîñêîñòè // Ïðîáëåìû ìåõàíèêè:ñáîðíèê ñòàòåé ê 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ À.Þ. Èøëèíñêîãî. 2003. Ñ. 783802.ÓÄÊ 531.44Теоретико-экспериментальное исследование тангенциальныхнапряжений в контакте скольжения образца с резинойФ.И. СтепановМосковский физико-технический институт (государственный университет)Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî-òåîðåòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷èî ñêîëüæåíèè ïîëóñôåðû ïî âÿçêî-óïðóãîìó îñíîâàíèþ ïðè íàëè÷èè àäãåçèîííîéñîñòàâëÿþùåé òðåíèÿ. Ýòà çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî àêòóàëüíîé, ïîñêîëüêóòàêàÿ ñèñòåìà (èíäåíòîðîñíîâàíèå) ìîæåò âñòðå÷àòüñÿ â ðàçëè÷íûõ ìåõàíè÷åñêèõóñòðîéñòâàõ. Â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÷àñòè ðàáîòû èññëåäóåòñÿ âåð÷åíèå ïîëóñôåðûíà ðåçèíîâûõ îáðàçöàõ ïðè ðàçëè÷íûõ ñêîðîñòÿõ è çíà÷åíèÿõ íîðìàëüíîé ñèëû,âäàâëèâàþùåé ïîëóñôåðó â îáðàçåö. Ñåðèÿ ýêñïåðèìåíòîâ ïðîâîäèòñÿ äëÿ èçó÷åíèÿçàâèñèìîñòè àäãåçèîííîé ñîñòàâëÿþùåé òðåíèé îò òàêèõ ïàðàìåòðîâ, êàê ñêîðîñòüïðîñêàëüçûâàíèÿ è äàâëåíèå èíäåíòîðà íà ïîëóñôåðó. Ýòà çàâèñèìîñòü ìîæåòáûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î ñêîëüæåíèÿ ïîëóñôåðû ïî âÿçêî-óïðóãîìóîñíîâàíèþ ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. Â ðàáîòå èñïîëüçîâàíû ìàòåðèàëûñòàòüè [1].Öåëüþ ýêñïåðèìåíòà áûëî îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè ñèëû òðåíèÿ îò òàêèõ ïàðàìåòðîâ,êàê äàâëåíèå íà îáëàñòü êîíòàêòà è ñêîðîñòü ïðîñêàëüçûâàíèÿ îáðàçöàïðè âðàùåíèè åãî îòíîñèòåëüíî èñïûòóåìîãî îáðàçöà. Ýêñïåðèìåíò ïðîâîäèëñÿ íàóñòàíîâêå UMT-2, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ êîìïëåêñíûõ ìèêðîìåõàíè÷åñêèõ èñïûòàíèéïîêðûòèé è ìàòåðèàëîâ â äèàïàçîíå íàãðóçîê ïðèìåðíî îò 1 ìÍ äî 100Í.Îðèãèíàëüíîñòü ýêñïåðèìåíòà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â ðîëè èíäåíòîðà áûëàèñïîëüçîâàíà ëèíçà (ðàäèóñ êðèâèçíû 25,75 ìì), êîòîðàÿ êðåïèëàñü íà ñïåöèàëüíîéðàìêå ñ îòâåðñòèåì òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïðè âíåäðåíèè ëèíçû â ðåçèíîâûé îáðàçåö,âèçóàëüíî ìîæíî ðàçãëÿäåòü îáëàñòü êîíòàêòà ëèíçû ñ ðåçèíîé. Íà ðàìêó òàêæåæåñòêî êðåïèëàñü öèôðîâàÿ âèäåîêàìåðà, êîòîðàÿ äàâàëà êàðòèíêó íà êîìïüþòåð èïîçâîëÿëà ôîòîãðàôèðîâàòü îáëàñòü êîíòàêòà. Ïîñëå ÷åãî ïðè ïîìîùè ñïåöèàëüíîéïðîãðàììû, ïîçâîëÿþùåé ðàáîòàòü ñ èçîáðàæåíèÿìè, ïðîèçâîäèëàñü ãðàäóèðîâêà èèçìåðåíèå îáëàñòè êîíòàêòà èíäåíòîðà ñ ðåçèíîâûì îáðàçöîì.Ïðèâåäåí ãðàôèê çàâèñèìîñòè (ðèñ. 1) êîýôôèöèåíòà òðåíèÿ îò äàâëåíèÿ íà îáðàçåöïðè ðàçëè÷íûõ ñêîðîñòÿõ äëÿ îáðàçöà ðåçèíû ml-7. Èç ãðàôèêà âèäíî, ÷òîêîýôôèöèåíò òðåíèÿ ëèíåéíî çàâèñèò îò äàâëåíèÿ íà îáëàñòü êîíòàêòà, ïðè÷åì ñðîñòîì äàâëåíèÿ êîýôôèöèåíò òðåíèÿ óìåíüøàåòñÿ. Òàêæå ïðîñëåæèâàåòñÿ çàâèñèìîñòüîò ñêîðîñòè âðàùåíèÿ îáðàçöà: ÷åì áîëüøå ñêîðîñòü, òåì áîëüøå êîýôôèöèåíòòðåíèÿ.Èòàê, ñäåëàåì ñëåäóþùèå âûâîäû: êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ëèíåéíî çàâèñèò îò äàâëåíèÿíà îáëàñòü êîíòàêòà, ïðè÷åì íà àäãåçèîííóþ ñîñòàâëÿþùóþ òðåíèÿ äàâëåíèåïðàêòè÷åñêè íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ. Òàêæå ñ ðîñòîì ñêîðîñòè êîýôôèöèåíò òðåíèÿâîçðàñòàåò, ïðè÷åì îñîáåííî õîðîøî ýòà çàâèñèìîñòü ïðîñëåæèâàåòñÿ ïðè ïðåèìóùåñòâåííîàäãåçèîííîì âçàèìîäåéñòâèè. Íà ìîé âçãëÿä, ýòî ÿâëåíèå äîñòàòî÷íî èíòåðåñíîäëÿ ðàññìîòðåíèÿ, ïîñêîëüêó, íà ïåðâûé âçãëÿä, äàåò äîñòàòî÷íî ïðîòèâî-

Динамический закон Дарси для смеси двух слабовязких жидкостей 233ðå÷èâûé ðåçóëüòàò. Êàçàëîñü, ÷åì äîëüøå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÷àñòèöàìè (÷òîñîîòâåòñòâóåò ìåíüøåé ñêîðîñòè), òåì ñèëüíåå äîëæíû áûòü àäãåçèîííûå ñâÿçè, îäíàêîîïûò äàåò ñîâåðøåííî îáðàòíûé ðåçóëüòàò.Рис. 1. Тест (резина ml-7)Литература1. Àëåêñàíäðîâ Â.Ì., Ãîðÿ÷åâà È.Ã., Òîðñêàÿ Å.Â. Ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàäà÷à î äâèæåíèèãëàäêîãî øòàìïà ïî âÿçêîóïðóãîìó ïîëóïðîñòðàíñòâó // Äîêëàäû àêàäåìèèíàóê. 2010. Ò. 430, 4. Ñ. 490493.ÓÄÊ 534-14+517.958+519.633.6Динамический закон Дарси для смеси двух слабовязкихжидкостейА.А. ГавриковИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНÂ äîêëàäå èññëåäóþòñÿ ìàëûå êîëåáàíèÿ ýìóëüñèè äâóõ ñëàáîâÿçêèõ ñæèìàåìûõæèäêîñòåé [1][4]. Õàðàêòåð âêëþ÷åíèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïåðèîäè÷åñêèì, ìàëûé ïàðàìåòðε âûðàæàåò îòíîøåíèå ðàçìåðà l ýëåìåíòàðíîé ïåðèîäè÷åñêîé ÿ÷åéêè Y = Y 1⋃︀Y2 êðàçìåðó L âñåé îáëàñòè Ω, ñîäåðæàùåé ñìåñü æèäêîñòåé, âÿçêîñòü ïîëàãàåòñÿ âåëè-÷èíîé ïîðÿäêà ε 2 . Ìåòîäîì äâóõìàñøòàáíîé ñõîäèìîñòè [5][8] äîêàçûâàåòñÿ ñèëüíàÿñõîäèìîñòü â L 2 ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó ε ðåøåíèé èñõîäíîé çàäà÷è v ε (x, t) (ñêîðîñòü),p ε (x, t) (äàâëåíèå) ê ðåøåíèÿì óñðåäíåííîé:limε→0 ‖vε (x, t) − v 0 (x, x/ε, t)‖ L2 (Ω) = 0,lim ‖ε∇ xv ε (x, t) − ∇ x/ε v 0 (x, x/ε, t)‖ L2 (Ω) = 0,ε→0limε→0 ‖pε (x, t) − p 0 (x, , t)‖ L2 (Ω) = 0,ãäå âåêòîð-ôóíêöèÿ v 0 (x, ξ, t) îïèñûâàåò ïðåäåëüíîå ïîâåäåíèå ñêîðîñòè, v 0 (x, t) äàâëåíèÿ. Âûâîäÿòñÿ àêóñòè÷åñêîå óðàâíåíèå, ÿâëÿþùååñÿ â äàííîì ñëó÷àå èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûìóðàâíåíèåì⟨1/γ(ξ)⟩ Y∂∂p 0 (x, t)∂∂t+ div x [K(t) · (f(x, t) − ∇p 0 (x, t))] = 0, x ∈ Ω,

234 А.А. Гавриков[K(t) · (f(x, t) − ∇p 0 (x, t))] · n| ∂∂Ω = 0,ãäå f(x, t) âíåøíåå âîçäåéñòâèå, γ(ξ) ñæèìàåìîñòü, n åäèíè÷íûé âåêòîð íîðìàëè,⟨g(ξ)dξ⟩ Y = ∫︀ g(ξ)dξ ñðåäíåå ïî ÿ÷åéêå ïåðèîäè÷íîñòè, è äèíàìè÷åñêèé çàêîíYÄàðñè:∫︁ t∫︁1v 0 (x, ξ, t)dξ = K(t − s)(f(x, s) − ∇p 0 (x, s))ds,|Y |Y0îïèñûâàþùèé ïîâåäåíèå ñðåäíåé ïðåäåëüíîé ñêîðîñòè.Ìåòîäîì êîíå÷íûõ îáúåìîâ [9][10] âû÷èñëÿþòñÿ ðåøåíèÿ âñïîìîãàòåëüíûõ çàäà÷íà ÿ÷åéêå ïåðèîäè÷íîñòè âåêòîð-ôóíêöèè V j (ξ, t) = (V j1 (ξ, t), . . . , V jd(ξ, t)) âïëîñêîì ñëó÷àå d = 2:[︃ ∑︁mρ(ξ) ∂∂V j (ξ, t)∂∂t− μΔV j (ξ, t) + ∇q(ξ, t) = 0, ξ ∈ Y,÷ ξ V j (ξ, t) = 0,[︀Vj ]︀ s = 0,(︃−δ im q(ξ, t)V j n m + μδ ik δ ml(︃V j | t=0 =∂∂V jk(ξ, t)+∂∂x le jρ(ξ) ,∂∂Vjl)︃ )︃]︃(ξ, t)n m∂∂x kãäå S ãðàíèöà ìåæäó îáëàñòÿìè Y 1 , Y 2 , [f] s ñêà÷îê ôóíêöèè ïðè ïåðåõîäå ÷åðåçïîâåðõíîñòü S, n = (n 1 , . . . , n d ) åäèíè÷íûé âåêòîð íîðìàëè ê S, e j j-é áàçèñíûéâåêòîð. Ïî ôóíêöèÿì V j (ξ, t) îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû äèíàìè÷åñêîé ìàòðèöûÄàðñè K(t) = {K ij }, i, j = 1, . . . , d:K ij = 1|Y |∫︁YV ji (ξ, t)dξ.Литература1. Levy T. Propagation of waves in a mixture of uids // Int. J. Eng. Sci. 1981. V.19, 1. P.8390.2. Ñàí÷åñ-Ïàëåíñèÿ Ý. Íåîäíîðîäíûå ñðåäû è òåîðèÿ êîëåáàíèé. Ì.: Ìèð, 1984. 472 ñ.3. Ãàâðèêîâ À.À., Øàìàåâ À.Ñ. Íåêîòîðûå âîïðîñû àêóñòèêè ýìóëüñèé // ÄÀÍ2010. Ò. 434. 1. Ñ. 4246.4. Ãàâðèêîâ À.À., Øàìàåâ À.Ñ. Íåêîòîðûå âîïðîñû àêóñòèêè ýìóëüñèé // Òð. ñåì.èì. È.Ã. Ïåòðîâñêîãî. 2011. Âûï. 28. C. 114146.5. Allaire G. Homogenization and two-scale convergence // SIAM J. Math. Anal. 1992. V. 23. P. 14821518.6. Nguetseng G. General Convergence Result for a Functional Related to the Theory ofHomogenization // SIAM J. Math. Anal. 1989. V. 20, 3. P. 608-623.7. Ïÿòíèöêèé À.Ë., ×å÷êèí Ã.À., Øàìàåâ À.Ñ. Óñðåäíåíèå. Ìåòîäû è íåêîòîðûåïðèëîæåíèÿ. Íîâîñèáèðñê: Èçä. ¾Òàìàðà Ðîæêîâñêàÿ¿, 2007. 264 ñ.8. Æèêîâ Â.Â. Îá îäíîì ðàñøèðåíèè è ïðèìåíåíèè ìåòîäà äâóõìàñøòàáíîé ñõîäèìîñòè// Ìàò. ñáîðíèê. 2000. T. 191, 7. C. 3172.s= 0,

Стоячие волны в канале переменной ширины 2359. Ôëåò÷åð Ê. Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû â äèíàìèêå æèäêîñòåé. Ò. 2. Ì.: Ìèð,1991. 552 ñ.10. Wesseling P. Principles of computational uid dynamics. Berlin: Springer Verlag,2001. 644 p.ÓÄÊ 532.593.4+550.349.2Стоячие волны в канале переменной шириныД.Ю. КнязьковИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНÂ ëèòåðàòóðå øèðîêî ïðåäñòàâëåíû ðàáîòû, â êîòîðûõ èçó÷àåòñÿ âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòåéäíà íà ñåéøè ñòîÿ÷èå âîëíû â çàìêíóòûõ èëè ÷àñòè÷íî çàìêíóòûõ âîäîåìàõ[1]. Íàñòîÿùåå èññëåäîâàíèå ïîñâÿùåíî âëèÿíèþ íà ñåéøè âîçìóùåíèé ôîðìûñòåíîê áàññåéíà ïðè ïîñòîÿííîé ãëóáèíå. Â äîêëàäå ðàññìàòðèâàþòñÿ äëèííûåãðàâèòàöèîííûå âîëíû â êàíàëå ïåðåìåííîé øèðèíû äëÿ ñëó÷àÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè.Íàéäåíû ÷àñòîòû è ôîðìû ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè äëÿíåêîòîðûõ êîíêðåòíûõ ôóíêöèé, çàäàþùèõ øèðèíó êàíàëà. Óñòàíîâëåíî âëèÿíèåëîêàëüíûõ âîçìóùåíèé øèðèíû êàíàëà íà âèä ïðîèçâîäíûõ ñîáñòâåííûõ ôîðì èîñöèëëÿöèîííûé õàðàêòåð ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò â çàâèñèìîñòè îò ïîëîæåíèÿ ñóæåíèÿ(ðàñøèðåíèÿ) êàíàëà.Ïóñòü ξ(x, t) âåðòèêàëüíàÿ êîîðäèíàòà òî÷åê ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, à b(x) ôóíêöèÿ, çàäàþùàÿ øèðèíó êàíàëà. Òîãäà â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî àìïëèòóäà êîëåáàíèéìíîãî ìåíüøå äëèíû âîëíû, ïîëó÷àåì ñèñòåìó [2]:⎧(︁ )︁⎨ ∂∂ 2 ξ(x,t)− gh 0 ∂∂b(x) ∂∂ξ(x,t) = 0,∂∂t 2 b(x) ∂∂x∂∂x⎩⃒ = 0, ⃒ = 0,x=0 x=l∂∂ξ(x,t)∂∂x∂∂ξ(x,t)∂∂xãäå h 0 ãëóáèíà êàíàëà, à l åãî äëèíà, h 0

236 В.В. ЧерникЛитература1. Rabinovich A.B Seiches and harbor oscillations. Handbook of Coastal and OceanEngineering / ed. by Kim Y.C. Singapore: World Scientic, 2009. P. 193236.2. Ñðåòåíñêèé À.Í. Òåîðèÿ âîëíîâûõ äâèæåíèé æèäêîñòè. Ì.-Ë.: ÎÍÒÈ ÍÊÒÏÑÑÑÐ, 1936. 303 ñ.3. Àêóëåíêî Ë.Ä., Íåñòåðîâ Ñ.Â Îïðåäåëåíèå ÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé íåîäíîðîäíûõðàñïðåäåëåííûõ ñèñòåì ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè òðåòüåãî ðîäà // ÏÌÌ. 1997. Ò. 61, âûï. 4. Ñ. 547555.4. Akulenko L.D., Nesterov S.V. High-Precision Methods in Eigenvalue Problems andtheir Applications. Boca Raton: CRC Press Co., 2005. 255 p.ÓÄÊ 519.673+535.015Моделирование возмущений различного типа краевыхусловий в задаче распространения электромагнитных волнс когерентным источникомВ.В. ЧерникИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНÍà îñíîâå òåõíèêè ïîëó÷åíèÿ ãîëîãðàìì [1], [2] è âåêòîðíîé ìîäåëè ðàñïðîñòðàíåíèÿýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí [3] áûëè ñèíòåçèðîâàíû ãîëîãðàììû è ñîîòâåòñòâóþùèåèì âîçäóøíûå èçîáðàæåíèÿ íåêîòîðûõ ïëîñêèõ îáúåêòîâ. Èññëåäîâàíû âîçìîæíîñòèáèíàðèçàöèè ãîëîãðàìì äëÿ èõ èçãîòîâëåíèÿ. Ðàññìîòðåíû è ïðîìîäåëèðîâàíûâëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ òèïîâ âîçìîæíûõ ïîãðåøíîñòåé ïðè èçãîòîâëåíèè ãîëîãðàììíà ñîâðåìåííûõ ëèòîãðàôàõ, âîçíèêàþùèå âñëåäñòâèå íåòî÷íîñòåé ïðè òàêèõ ïðîöåññàõ,êàê ïîçèöèîíèðîâàíèå îòâåðñòèé è çàäàíèå èõ ðàçìåðîâ, ïîçèöèîíèðîâàíèåãîëîãðàììû, èçãîòîâëåíèå ïëîñêèõ ïîäëîæåê. Íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà êà÷åñòâî âîçäóøíîãîèçîáðàæåíèÿ â ðàñ÷åòíîé ïëîñêîñòè îêàçàë ôàçîâûé øóì [4], îáóñëîâëåííûéîòêëîíåíèÿìè îò ïëîñêîé ôîðìû ïîäëîæêè ãîëîãðàììû, âûðàæàþùèéñÿ ïðèìîäåëèðîâàíèè â âèäå óìíîæåíèÿ èñõîäíûõ êðàåâûõ óñëîâèé, çàäàâàåìûõ ãîëîãðàììîé,íà íåêîòîðóþ ôóíêöèþ ôàçîâûõ ñäâèãîâ. Áûë ïðåäëîæåí ðàñ÷åòíûé ìåòîä äëÿóñòðàíåíèÿ ýôôåêòà ôàçîâîãî øóìà.Литература1. Áîðèñîâ Ì.Â., Áîðîâèêîâ Â.À., Ãàâðèêîâ À.À, Êíÿçüêîâ Ä.Þ., Ðàõîâñêèé Â.È.,×åëþáååâ Ä.À., Øàìàåâ À.Ñ. Ìåòîäû ñîçäàíèÿ è êîððåêöèè êà÷åñòâà ãîëîãðàôè÷åñêèõèçîáðàæåíèé ãåîìåòðè÷åñêèõ îáúåêòîâ ñ ýëåìåíòàìè ñóáâîëíîâûõ ðàçìåðîâ// Äîêëàäû Àêàäåìèè Íàóê. 2010. Ò. 434, 3. Ñ. 332336.2. Áîðèñîâ Ì.Â., Ãàâðèêîâ À.À, Êíÿçüêîâ Ä.Þ., Ðàõîâñêèé Â.È., ×åëþáååâ Ä.À.,Øàìàåâ À.Ñ. Ñïîñîá èçãîòîâëåíèÿ ãîëîãðàôè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé ðèñóíêà: ïàòåíòÐÔ 2396584 C1. 2010.3. Ñòðýòòîí Äæ.À. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíåòèçìà. Ë.: ÎÃÈÇ, 1948. 541 ñ.4. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â ôóðüå-îïòèêó. Ì.: Ìèð, 1970. 363 ñ.

Íàó÷íîå èçäàíèåÒðóäû54-é íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ÌÔÒÈÏðîáëåìû ôóíäàìåíòàëüíûõ è ïðèêëàäíûõ åñòåñòâåííûõ è òåõíè÷åñêèõ íàóêâ ñîâðåìåííîì èíôîðìàöèîííîì îáùåñòâåАэрофизика и космические исследования.Ñîñòàâèòåëè:À.Å. Àëåêñååíêî, À.Ì. Êàç¼ííîâ, Â.À. Êîçüìèíûõ, Å.Þ. ×èðêèíàÐåäàêòîðû:Â.À. Äðóæèíèíà, È.À. Âîëêîâà, Î.Ï. Êîòîâà, Ë.Â. ÑåáîâàÍàáîð è â¼ðñòêà:À.Å. Àëåêñååíêî, Å.À. Àíèêóøêèíà, À.Ì. Êàç¼ííîâ, Ä.Ì. Êàç¼ííîâà,Å.À. Êàç¼ííîâà, Í.Ã. Ïåòðàêîâà, Å.Â. Ïðóöêîâà, Å.Ñ. Øóáèíà, Í.Ä. ØóâàëîâÏîäïèñàíî â ïå÷àòü 21.11.2011. Ôîðìàò 60 × 84 1 ⁄16Óñë. ïå÷. ë. 29,5. Ó÷.-èçä. ë. 17,2. Òèðàæ 100 ýêç. Çàêàç 114.Федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)»141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9Îòäåë îïåðàòèâíîé ïîëèãðàôèè «Физтех-полиграф»141700, Ìîñêîâñêàÿ îáë., ã. Äîëãîïðóäíûé, Èíñòèòóòñêèé ïåð., 9

Труды

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?