EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

**** MLADEN SRAGA ****
2011.
UNIVERZALNA ZBIRKA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
EKSPONENCIJALNE i
LOGARITAMSKE
FUNKCIJE
α

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
Autor:
MLADEN SRAGA
Grafički urednik:
Mladen Sraga
BESPLATNA - WEB-VARIJANTA
Tisak:
M.I.M.-SRAGA d.o.o.
CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb
© M.I.M-Sraga d.o.o. 1992./2011.
Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -
dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130
i tražite dodatne upute i objašnjenja ...
Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr
Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke … samo oglednih 40-ak zadataka ….
M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove
zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne
poduke.
Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole
nakladnika !
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
2

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
Ovo nisu svi zadaci iz ove zbirke ,
Ovo je samo manji dio zadataka iz kompletne zbirke …
I ovdje su postavljeni samo kao ogledni primjerci ….
Ali vam mogu poslužiti kao solidna vježba pred testove ili ispitivanja u školi …
1.
Izračunaj:
1) log 25 2) log 3 3) log 8
5 3
2
4) log 2 5) log 3 6) log 0.25
8 9
4
7) log100 8) log 0.1 9) log1000
10) log 0.01
2. Koliko je:
1) log 8 2) log 27 3) log 16
2 3
2
4) log 16 5) log 32 6) log 27
1 1
2 2
1
3
7) log 3 8) log 64 9) log 2
1 1
3 2
2
3.
Izračunaj:
1) log x = 4 2) log x = 9 3) log x = 2
2 3
4)
1 1
1
log9 x = 5) log8
x =
6) log3
x =
2 3
2
7)
1
log2 x = 8) log2
x = 0 9) log0.1x
= 2
3
10)
1 1
log25 x = 11) log27
x =
2 3
1
2
© M.I.M. - Sraga d.o.o. - PRIVATNI CENTAR ZA PODUKU I DOPISNU PODUKU
3
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
4.
Izračunaj:
1)
2 4
log
x9 = 2) log
x16 = 3) log
x36 = −2
3 5
4)
4 1 1
log
x81 =− 5) log
x
=− 8 6) log
x
3 =
3 16 2
7)
10)
3 1 3 1
log
x
2 = 8) log
x
2 = 9) log
x
25 = 2
3 6
1 8 1
log25
x = 11) log
x
=
2 27 3
5.
⎛1
⎞
⎟
⎝ ⎠
log3 5 log2
7
1) 3 2) 2 3) ⎜ 2
log2
5
4) 3 5) 4 6) 25
log9 6 log2
5
log5
2
log9
25
7) 3 8)
⎛1
⎞
⎜ ⎟
⎝4
⎠
log4
5
6. Logaritmiraj:
2 2 3 4
( x) x ( x y z )
1) log 10 2) log100 3) log
2
10
x
4) log 5) log 6) log x
3
x
y
2
3
3
7) log x
8) log 9) log
5 3
x
y
x
y
10) log x
11) log x
12) log
3 5 4
10
x
3 2 5
13) log 100 14) log 10 3
15) log1
x
x
16) log 1 17) log 1
3 5
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
4

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
7. Logaritmiraj
2
100
x
xy
1) log 2) log 3) log
2 3
x
10y
100
3 2 2
2 3
x 100x x y
4) log 5) log 6) log
100 x
10 x
2 3 2 3
x y 10x x y
7) log 8) log 9) log 5
10
y
1000
8.
log36 log324 log3 − log5
1) 2) 3)
log 2 + log3 log3 + log 6
9
log 25
4
log
25
1+
log2.5
4) 5)
log 2 −log5 log35 −log 7
9.
( ) ( ) (
1) log x+ 2 + log x− 4 = log 2x−3
( ) ( ) (
2) log x+ 3 + log x− 1 = log 5x+
7
( ) ( ) (
3) log x− 2 + log x+ 3 = log 4x+
2
( ) ( )
4) log x+ log x+ 2 = log 7x−6
)
)
)
10.
3
1.) = 2 −log
x
log x + 2
5
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
Ovo nisu svi zadaci iz naše prodajne ZBIRKE o LOGARITAMSKIM I EKSPONENCIJALNIM
FUNKCIJAMA već samo jedna manji dio izabranih zadataka ….
kompletnu zbirku u štampanom obliku
možete naručiti na : 01-4578-431 ili preko maila: mim-sraga@zg.htnet.hr
Rješenja zadataka slijede u nastavku:
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
6

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
DETALJNO RIJEŠENI ZADACI PO ŠKOLSKOJ ZBIRCI ZA GIMNAZIJE I TEHNIČKE
ŠKOLE ( po autorima Dakić-Elezović )
NALAZE SE U OVOM DOKUMENTU od 28 stranice pa na dalje …
Ovdje su i linkovi na još riješenih zadataka po školskoj zbirci:
1. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 1.dio
2. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 2. dio
Ako trebate kompletno sve riješene zadatke po školskoj zbirci
- kontaktirajte me mailom ili na 098-488-515
7
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
Matematika-2- UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
za DRUGI RAZRED SREDNJE ŠKOLE
LOGARITMI KOMPLETNA RJEŠENJA
1.
1) log 25 = ? Zadatak rješavamo pomoću pravila br.1. : log b = c ⇒ b = a
5
log 25 = x uvdemo nepoznanicu x , pa imamo a= 5, b= 25, c = x
5
x
c
25 = 5 b = a , 25 = 5
2
5 = 5
2 = x
x = 2
x
2
primjenimo pravilo br.30
Pravila za LOGARITMIRANJE
a
c
1) log 25 = x
2) log 3 = x
5 3
x
25 = 5 3 = 3
2 x
1 x
5 = 5 3 = 3
2 = x
1=
x
x = 2 x = 1
x
3) log 8 = x
4) log 8 = x
2 2
x
8 = 2 2 = 8
3
( )
3 x
1
2 = 2 2 = 2
3 = x
2 = 2
1 3x
x = 3 1=
3x
x
3x
= 1 / : 3
x =
1
3
x
5) log 3 = x
6) log 0.25 = x
9 4
x
3 = 9 0.25 = 4
25
= ( )
=
100
⎛1
⎞
1= 2x
⎜ ⎟ = 4
⎝4
⎠
1 2 x
x
3 3 4
x = =
−1
x
2 1 / : 2 4 4
1
x = −1
= x
2
x =−1
x
x
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
8

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
1.
7) log100 = x
8) log0.1 = x
log 100 = x
log 0.1 = x
10 10
x
100 = 10 0.1 = 10
=
1
=
10
2 = x
1 =
2 x
x
10 10 10
−1
x
0 10
x = 2 −1=
x
x =−1
x
9) log1000 = x
10) log 0.01 = x
log 1000 = x
log 0.01 = x
10 10
x
1000 = 10 0.01 = 10
=
1
=
100
3 = x
1
2
10
= 10
x = 3 1 =
3 x
x
10 10 10
x
x
−2
x
0 10
− 2 = x
x = − 2
9
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
2. Koliko je:
1) log 8 = x
2) log 27 = x
2 3
x
8 = 2 27 = 3
3 x
3 x
2 2 3 3
= =
3 = x
3 = x
x = 3 x = 3
x
3) log 16 = x
4) log 16 = x
2 1
2
x
⎛1
⎞
16 = 2 16 = ⎜ ⎟
⎝2
⎠
−
( )
2 = 2 2 = 2
4 x
4 1
= x
=
4 − x
4 2 2
x = 4 4 = − x
1 1
2 3
− x
−
( ) ( )
5 1 3 1
5 − x
3
2 2 3
x =−4
5) log 32 = x
6) log 27 = x
x
⎛1⎞ ⎛1⎞
32 = ⎜ ⎟ 27 = ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝3⎠
2 = 2 3 = 3
=
= 3
5 =− x
3 =−x
x =− 5 x =−3
x
− x
x
x
x
7) log 3 = x 8) log 64 = x 9) log 2 = x
1 1
3 2
x
⎛1⎞ ⎛1⎞
3 = ⎜ ⎟ 64 = ⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎝2⎠
−1 x
6 −1
( ) ( )
1 1
2 x
2
3 = 3 2 = 2 2 = 2
1
= =
= x
2
1 1
=− x
6 =− x
x =
2 2
1
x =− x =−6
2
1
2 −x
6 −x
3 3 2 2
x
2
2 = 2
x
x
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
10

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
3.
1) log x = 4 2) log x = 9
2 3
x = 2 x = 3
x = 16
4 9
3) log x = 2 4) log x =
1 9
2
( )
2
⎛1
⎞
x = ⎜ ⎟
⎝2
⎠
x =
1
x =
4
x = 9
x = 3
1 1
5) log8 x = 6) log3
x =
3 2
( 9)
1 1
3 2
x = 8 x = 3
x
3
= =
x = 2
8 x 3
1
2
1
2
1
7) log2 x = 8) log2
x = 0
3
x = 2 x = 2
x
3
= =
2 x 1
0
1
3
1
2
1 1
9) log0.1 x = 2 10) log25 x = 11) log27
x =
2 3
x = x =
2
0.1 25
2
x = 27
⎛ 1 ⎞
x = ⎜ ⎟
⎝10
⎠
x = x =
1
x =
100
x = 5 x = 3
x = 3
3
25 27
1
3
3 3
11
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
4.
2 4
1) log
x9 = 2) log
x16
=
3 5
2 3 4
3 2
5
9 = x / 16 = x
2 5
3 4
9 = x
16
= x
3 1 ⋅ 5
2 4
x = 9 x = 16
( )
2 4
( 3 ) x ( 2 )
2 ⋅ 3
1 2
3 1
2 4
x = =
x = 3 x = 2
x = x =
x = 27
3
3 3
4
3) log
x36 =− 2 4) log
x81
=−
3
1
4 3
−2
−
− −
2 3 4
36 / 81 /
= x
= x
−1 3
2 −
= x
4
= x
−1 3
2 −
x = 36 x = 81 4
1
3
4 − 4
x =
1
x =
2
( 3 )
36
1
4 ⋅ 3
1 ( −4)
36 81
x = x = 3
36
1
−3
x =
x = 3
6
1
x =
3
3
1
x =
27
5
2
5
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
12

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
4.
1 1
5) log
x
=− 8 6) log
x
3 =
16 2
1
= x / 3 = x
16
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝16
⎠
1
−
8
1 1
−8 − 8 2 2
2
= =
4
( 2 )
4 ⋅ 1
8
1
−
8
1
8
⎛16
⎞
x = ⎜ ⎟
x = 3
⎝ 1 ⎠
x = 2
x = 2
2
x
⎛ 1 ⎞
x = ⎜ ⎟
3 = x
⎝16
⎠
x =
x =
1
8
3
x
/
1
2
1 1
1 1
= =
3 6
3 3
7) log
x
2 8) log
x
2
2 = x / 2 = x
3 3 3 3
6 6
2 = x
2 = x
3 3 3 6
2 = x
x=
2
3 6
6
( )
x = 2 x = 2
x = 2
x = 2
x = 4
6
3
2
1
3
/
13
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
8
9) log
x25 = 2 10) log
x
= 3
27
8
25 = x /
= x
27
25
1
2
x
1
2
1
2 2
3
⎛ 8 ⎞
= ⎜ ⎟ = x
⎝27
⎠
⎛ 8 ⎞
x = 25
x = ⎜ ⎟
⎝27
⎠
1
3
1
3
1
3 3
⎛2
⎞
x = 25
x = ⎜ 3 ⎟
⎝3
⎠
1
3 3
⎛⎛2
⎞ ⎞
x = 5
x = ⎜⎜
⎟
3 ⎟
⎝⎝
⎠ ⎠
2
x =
3
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
14

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
5.
1) 3
log 5
3
= → =
loga x
x po pravilu a x
log2
7
2) 2 7
=
log 5
2
1 1
1
⎞
log2 5
−
−1log 2 5 log 2 5 log2 5
1
−1
( )
⎛
3) ⎜ ⎟ = 2 = 2 = 2 = 2 =
⎝2⎠
5
1
log
1
2
1
9 3
2 6 log
2 3 6
3
2
log 6 log 6
4) 3 3 3 3 6 6
= = = = =
2
log25 2 log25 log25 2
5) 4 2 2 5 25
= = = =
2
log5 2 2 log5 2 log5
2 2
6) 25 5 5 2 4
= = = =
1
log
1
2
1
9 3
2 25 log
2 3 25
3
2
log 25 log 25
7) 3 = 3 = 3 = 3 = 25 = 25 = 5
log 5
4
1⎞
−1
1 log45 log45
−1
1
−
( )
⎛
8) ⎜ ⎟ = 4 = 4 = 5 =
⎝4⎠
5
Pravila za LOGARITMIRANJE
15
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
7.
Logaritmiraj:
100
= − x = − x = − x =
x
= 2 ⋅1− 2logx
= 2−2logx
2 2
1) log log100 log log10 2log 2log10 2log
2
x
10y
2
2 3 3
2) log log log
3
( 10 ) 2log ( log10 log ) 2log log10 3log
= x − y = x− + y = x− − y =
= 2logx−1−3logx
( )
xy
= xy − = x ⋅ y − =
100
1 1
1 1
2 2
= log x + log y −2 ⋅ 1 = log x+ log y−2
2 2
2
3) log log log100 log log10 lo
g x + log y −2 ⋅ log10 =
3 2
x
1 2
3 2 2 3 2
3
4) log = log x − log100 = log ( x ) − log10 = log x − 2log10 =
100
2 2
= ⋅ log x−2 ⋅ 1 = log x−2
3 3
100x
2
2 2
5) log log 100 log log100 log log
x
( )
= x − x = + x − x =
2 1
⎛ 1 ⎞
= log10 + 2log x− log x = 2log10 + ⎜2− ⎟logx
=
2
⎝ 2 ⎠
3
= 2+
logx
2
1
2
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
16

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
7.
2 3
x y
6) log = log − log 10 = log + log − log10 + log =
10 x
1
1
2
= 2log x + x+ 3log y−log10 − log x = 2log x+ 3log y−1−
log x
2
2 3 2 3
( x y ) ( x) x y ( x)
x y
2 3
1
2 3 2 3
2
7) log log x y log 10 log x log y log10
10
( )
= − = + − =
1 1
= 2log x+ 3log y− log10 = 2log x+ 3log y−
2 2
10x
10x
8) log log
y y
10 ⋅ x
= = ( x)
= ⋅ −
4
=
log log 10 log
4
y
1 1 1
1
4 2 2
= log 10 + log x − log y = log10 + log x − log y =
4
1 1 1 1 1 1
= log10 + log x− log y = + log x−
2 2 4 2 2 4logy
y
2 3
( ( x y ) )
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ = = − =
1000 ⎝1000 ⎠ 5 1000 5
1 2 3 3 1
= ( log x + log y − log10 ) = ( 2log x+ 3log y − 3log10)
=
5 5
1 1 1 2 3 3
= ⋅ 2log x+ ⋅3log y− ⋅ 3 ⋅ 1 = log x+ log y−
5 5 5 5 5 5
2 3 2 3 1
2 3
x y x y 1 x y 1
5
5
9) log log log log log1000
17
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
6. Logaritmiraj:
( )
1) log 10x = log10 + log x = 1+
log x
x = + x = + x = + x =
2 2 2
2) log100 log100 log log10 2log 2log10 2log
= 2 ⋅ 1+ 2logx
= 2+
2logx
( )
x yz = x + y + z = x+ y+
z
2 3 4 2 3 4
3) log log log log 2log 3log 4log
10
4) log = log10 − log x = 1−log
x
x
x
y
2
5) log
2
3
= log x −log = 2log
3
−3log
y x y
2
6) log 2log
x
=
x
3
7) log 3log
x
=
x
x
y
3
8) log
3 5
= log − log = 3log
5
−5log
x y x y
x
y
1
x y x y x y
2
1
3
2
9) log = log − log = log − 3log = log −3log
3
1
x x x
3
1
3
3
10) log = log = log
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
18

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
6.
1
x x x
5
1
5
5
11) log = log = log
4
10 10
1 1
4
4 4
4 4
1 1
4
12) log = log = log 10 − log x = log10 − log x = log10 − log x =
x x
4 4
1 1 1 1
= ⋅1− logx
= − logx
4 4 4 4
1
3 2 2 1
( ) ( ) ( )
3
2 1
2
13) log 100x = log 100x = log 100 ⋅ x = log100 + log x =
3 3
1 2
1 1
= ⋅ ( log10 + 2log x) = ⋅ ( 2log10 + 2log x)
= 2 ⋅ 1+
2log
x
3 3 3
2 2
= + log x
3 3
( )
=
1
5 3 3 1
( ) ( ) ( )
5
3 1
3
14) log 10x = log 10x = log 10x = log10 + log x =
5 5
1 1 3
= ( 1+ 3logx)
= + logx
5 5 5
= → =
15) log1 0 po pravilu log 1 0
a
16) log 1 = 0
3
17) log 1 = 0
5
19
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
8.
1)
2
log 36 log 6 2log 6 2log6
= = =
log 2 + log 3 log 2 ⋅3 log 6 log 6
( )
= 2
2)
2
log324 log18 2log18 2log18
= = =
log 3 + log 6 log 3 ⋅ 6 log18 log18
( )
= 2
3)
3 3 3
log log 1⋅
log
log 3 − log5 5 5 5
= = =
2
9 3 3
log
⎛ ⎞
log 2log
3
25 ⎜ ⎟
2 ⋅ log
⎝5
⎠ 5 5
=
1
2
4)
2
4 ⎛2 ⎞ 2 2
log log ⎜ ⎟ 2⋅log
2⋅
log
25 5 5 5
=
⎝ ⎠
= =
log 2 − log 5 2 2
log log
2
log
5 5 5
= 2
5)
1+ log 2.5 log10 + log 2.5
= =
log 35 − log 7 35
log 7
2
( ⋅ )
log 10 2.5 log 25 log 5 2log 5 2log5
= = = = = = 2
log 5 log 5 log 5 log 5 log 5
Pravila za LOGARITMIRANJE
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
20

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
9.
( x+ ) + ( x− ) = ( x−
)
log ⎡⎣( x+ 2)( x− 4) ⎤⎦
= log ( 2x−3)
( x+ 2)( x− 4)
= 2x−3
1) log 2 log 4 log 2 3
2
x x x x
x
x
x
x
2
1,2
− 4 + 2 −8− 2 + 3 = 0
−4x− 5 = 0
2
( ) ( ) ( )
− − 4 ± −4 −4 ⋅1⋅ − 5 4± 16+ 20 4±
36 4±
6
= = = =
2 ⋅ 1 2 2 2
4− 6 2 4+
6 10
= = − x = =
2 2 2 2
=− 1 x = 5
1 2
1 2
uvjet kaže da mora biti:
x > 4
x =
uvjeti :
pa je jedino rješenje 5
x+ 2> 0 x− 4> 0 2x−3>
0
x>− 2 x> 4 2x>
3
⇓
x > 4
x >
3
2
( x+ ) + ( x− ) = ( x+
)
log ⎡⎣( x+ 3) ⋅ ( x− 1) ⎤⎦
= log ( 5x+
7)
( x+ 3) ⋅ ( x− 1)
= 5x+
7
2) log 3 log 1 log 5 7
2
x x x x
x
x
x
x
2
1,2
− + 3 −3−5 − 7 = 0
−3x− 10 = 0
2
( ) ( ) ( )
− − 3 ± −3 −4 ⋅1⋅ − 10 3± 9+ 40 3±
49 3±
7
= = = =
2 ⋅ 1 2 2 2
3− 7 4 3+
7 10
= = − x = =
2 2 2 2
=− 2 x = 5
1 2
1 2
uvjeti:
x + 3 > 0 x − 1 > 0 5x
+ 7 > 0
x >− 3 x > 1 5x
>−7
⇓
uvijet je x > 1
x >−
7
5
uvjet kaže da mora biti:
pa je:
⇓
x = 5
x > 1
jedino rješenje
21
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
( ) ( ) (
3) log x− 2 + log x+ 3 = log 4x+
2
( ) ( )
4) log x+ log x+ 2 = log 7x−6
)
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
22

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
10.
3
1.) = 2 −log
x
log x + 2
log x = t
3
= 2 −t
/ ⋅ + 2
t + 2
3= 2− + 2
2
( t)( t )
3 = 2 −t
2 2
3 = 4−t
2
3−
4 = −t
− 1 = −t
t
2
= 1 /
t =± 1
t
2
1 2
( t )
=− 1 t = 1
uvjet:
log x + 2 ≠ 0
log x ≠−2
x ≠ 10
−2
1
x ≠
100
log x = t
log x =− 1 log x = 1
x = 10 x = 10
−1 1
1
x = x = 10
10
pa su rješenja:
uvjet:
x
1
x ≠
100
= 1 i x = 10 10
1 2
23
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
Ovo su ogledni primjeri stranica iz
ZBIRKE POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE
Za DRUGI razred svih srednjih škola
PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
Autor: Mladen Sraga
izdavač: M.I.M.-Sraga
kompletnu zbirku možete kupiti preko: www.mim-sraga.com
ili narudžbom na 01-4578-431
ili na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
24

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
Cijena kompletne zbirke EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE
FUNKCIJE za drugi razred srednje škole je 200 kn sa popustom = 150 kn
Sve dodatne informacije i narudžbe na:
01-4578-431
ili
098-237-534
ili na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr
iz naše ponude izdvajamo:
Sve dodatne informacije o ovim zbirkama
zatražite na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr
ili na naše telefone 01-4578-431 , 4579-130
25
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
Još potpuno riješenih zadataka potražite na našim web-stranicama
www.mim-sraga.hr i www.mim-sraga.com
Ako ne znate riješiti neki zadatka iz školske zbirke pošaljite ga nama pa ćemo vam ga mi riješiti.
Zadatak pošaljite tako da naznačite zbirku iz koje je zadatak: naslov i ime autora, pa onda redni broj
zadatka, tekst zadatka možete a i ne morate prepisivati.
mail: mim-sraga@zg.htnet.hr
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
26

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
Zadaci 5.3.
9. koristimo pravilo:
riješeni zadaci po školskoj zbirci Dakić-Elezović - 2014.-15.izdanje
5.3.
3)
4)
27
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
9.
5)
6)
5.3.
7)
8)
7 x 8
9) log
x
= 1 10) log = −3
3 27
7 8
= x
= x
3 27
1
−
1 −3 3
7 ⎛ 8 ⎞
x = ⎜ ⎟ = x
3 ⎝27⎠
1
−
3
1 1
− −
⎛ 1 ⎞
⋅ − −
3 3 3 3
3 ⎜
3 ⎟
1
⎛2 ⎞ ⎛⎛2⎞ ⎞ ⎛2⎞ ⎝ ⎠ ⎛2⎞
3
x = ⎜ 3 ⎟ = Autor ⎜ kompletnih ⎟ = rješenja: ⎜ ⎟ Mladen = ⎜Sraga
⎟ =
⎝3
⎠
⎜ 3 ⎟
⎝⎝ ⎠ ⎠ ⎝© 3M.I.M.- ⎠ Sraga ⎝d.o.o.
3⎠
2
28

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
5.3.
10.
koristimo pravilo:
a
loga x
=
x
11.
29
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
11.
5.3.
12.
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
30

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
5.3.
13.
14.
31
Autor zadataka: Mladen Sraga

LOGARITMI
www.mim-sraga.com
5.3.
15.
16.
Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga
© M.I.M.- Sraga d.o.o.
32

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
Ovo je jako mali dio potpuno riješenih zadataka iz naše interne skripte ili zbirke
potpuno riješenih zadataka koju koristimo u radu našeg centra – poduka i online
poduka.
Do kompletnih rješenja možete doći tako da se uključite u online poduku … ( cijena
99 kn )
Sve informacije oko načina online poduke i obične poduke
zatražite na naš mail: mim-sraga@zg.htnet.hr
Ili na 01-4578-431 ili 098-488-515
Još puno besplatnih video instrukcija i PDF dokumenata potražite na
www.mim-sraga.com
Ovdje su i linkovi na još riješenih zadataka po školskoj zbirci:
3. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 1.dio
4. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 2. dio
Ako trebate kompletno sve riješene zadatke po školskoj zbirci
- kontaktirajte me mailom ili na 098-488-515
33
Autor zadataka: Mladen Sraga