ВЕСТНИК

ВЕСТНИК 

САРАТОВСКОГО 

ГОСУДАРСТВЕННОГО 

ТЕХНИЧЕСКОГО 

УНИВЕРСИТЕТА 

2007 

№ 2 (25) 

Выпуск 2 

Научно-технический журнал 

Издается с 2003 г. 

Выходит один раз в квартал 

Июнь 2007 г. 

Журнал включен в перечень ведущих 

рецензируемых журналов и научных изданий, 

утвержденный президиумом ВАК 

Министерства образования и науки РФ, 

в которых публикуются основные научные 

результаты диссертаций на соискание 

ученой степени доктора наук по направлениям: 

машиностроение, управление, 

вычислительная техника и информатика; 

ученой степени кандидата наук: энергетика, 

электроника, измерительная техника, 

радиотехника и связь, социология 

Статьи соискателей, принятые к опубликованию до 31.12.06, учитываются при приеме 

и защите диссертаций в соответствии с предыдущим перечнем ВАК 

Главный редактор 

Зам. главного редактора 

Ответственный секретарь 

д.т.н., профессор Ю.В. Чеботаревский 

д.э.н., профессор В.Р. Атоян 

д.т.н., профессор А.А. Игнатьев 

Редакционный совет: д.э.н. В.Р. Атоян (заместитель председателя), д.т.н. В.И. Волчихин, 

д.т.н. В.А. Голенков, д.и.н. В.А. Динес, д.х.н. В. Зеленский (Польша), д.т.н. В.А. Игнатьев, 

д.т.н. В.В. Калашников, д.ф.-м.н. Л.Ю. Коссович, д.т.н. И.А. Новаков, д.т.н. А.Ф. Резчиков, 

д.т.н. Ю.В. Чеботаревский (председатель), д.ф.-м.н. Ян Аврейцевич (Польша), д.э.н. Улли 

Арнольд (Германия), д.ф.-м.н. Энтони Мерсер (Великобритания), д.э.н. Э.де Соузе Феррейра 

(Португалия), д.т.н. Т. Чермак (Чехия), д.э.н. Ю.В. Шленов. 

Редакционная коллегия: д.т.н. К.П. Андрейченко, д.т.н. А.И. Андрющенко, 

д.т.н. Ю.С. Архангельский, д.ф.н. А.С. Борщов, д.т.н. А.С. Денисов, д.т.н. Ю.Г. Иващенко, 

д.т.н. Ю.Н. Климочкин, д.т.н. В.А. Коломейцев, д.т.н. А.В. Королев, д.т.н. В.А. Крысько, 

д.т.н. В.И. Лысак, д.т.н. В.Н. Лясников, д.т.н. А.И. Финаенов, д.социол.н. А.Ю. Слепухин, 

д.т.н. М.А. Щербаков. 

Редактор О.А. Панина 

Компьютерная верстка Ю.Л. Жупиловой 

Перевод на английский язык А.М. Руст 

Адрес редакции: 

Саратов, 410054, ул. Политехническая, 77 

Телефон: (845 2) 52 74 02 

E-mail: vestnik @ sstu. ru; vra @ sstu. ru 

http://dni. sstu. ru/vestnik.nsf 

Факс: (845 2) 50 67 40 

Подписано в печать 20.06.07 

Формат 60×84 1/8 Бум. офсет. 

Усл. печ. л. 27,0 Уч.-изд. л. 26,25 

Тираж 500 экз. Заказ 313 

Отпечатано в РИЦ СГТУ, 

410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77 

Подписной индекс 18378 

(каталог «Газеты. Журналы» на 2-е полугодие 2007 г.) 

ISBN 978-5-7433-1844-5 

© Саратовский государственный 

технический университет, 2007 

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory.com

VESTNIK 

SARATOV 

STATE 

UNIVERSITY 

2007 

№ 2 (25) 

Edition 2 

Scientific Journal 

Since 2003 

Once in a quarter 

June 2007 

This journal is included into the list of leading 

reviewed journals and scientific publications 

approved by the presidium of Ministry of Education 

and Sciences of Russian Federation where major 

scientific thesis’s results for academic degree 

competition for a doctor of sciences 

in machinebuilding, management, computer technics 

and information sciences, economics; a candidate 

of sciences in power engineering, electronics, 

measuring technology, radio engineering 

and connection directions, sociology are published 

Articles of competitors, accepted for publishing until 31.12.06, 

considered at acceptance and theses defend in connection with previous list of Higher Testing Committee 

Editor-in-chief Doctor of Technical Sciences, Pr. Y.V. Chebotarevsky 

Editor-in-chief assistant Doctor of Economics, Pr. V.R. Atoyan 

Executive secretary Doctor of Technical Sciences, Pr. A.A. Ignatyev 

Drafting committee: Pr. V.R. Atoyan (Vice of the Chairman), Pr. V.I. Volchihin, Pr. V.А. Golenkov, 

Pr. V.А. Dines, Pr. V. Zelensky (Poland), Pr. V.А. Ignatyev, Pr. V.V. Kalashnikov, Pr. L.Y. Kossovich, 

Pr. I.А. Novakov, Pr. А.F. Rezchikov, Pr. Y.V. Chebotarevsky (the Chairman), Pr. Yan Avreytsevich (Poland), 

Pr. Ulli Arnold (Germany), Pr. Anthony Merser (UK), Pr. E. D’Sousa Ferreira (Portugal), 

Pr. T. Chermak (Chezh Republic), Pr. Y.V. Shlenov. 

Editorial board: Pr. K.P. Andreychenko, Pr. A.I. Andryushenko, Pr. Y.S. Arkhangelsky, 

Pr. А.S. Borshov, Pr. А.S. Denisov, Pr. Y.G. Ivashenko, Pr. Y.N. Klimochkin, Pr. V.А. Kolomeitsev, 

Pr. А.V. Korolyov, Pr. V.А. Кrysko, Pr. V.I. Lysak, Pr. V.N. Lyasnikov, Pr. A.I. Finaenov, 

Pr. A.Y. Slepukhin, Pr. M.A. Sherbakov. 

Editor О.А. Panina 

Computer-based page-proof J.L. Zhupilova 

Rendering А.M. Rust 

77, Politechnicheskaya Street 

Saratov, 410054 

Russia 

Telephone: +8452/52-74-02 

E-mail: vestnik @ sstu. ru; vra @ sstu. ru 

http://dni. sstu. ru/vestnik.nsf 

Fax: +8452/50-67-40 

Sighned for publishing: 20.06.07 

Format 60×84 1/8 Paper offset. 

Apr. tp. l. 27,0 Acc.-pbl. l. 26,25 

Edition 500 psc. Order 313 

Printed in EPC of SSTU, 

77, Politechnicheskaya St., Saratov, 410054, Russia 

ISBN 978-5-7433-1844-5 © Saratov State Technical University, 2007 


Вестник СГТУ. 2007. № 2 (25). Выпуск 2 

СОДЕРЖАНИЕ 

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 

Джалмухамбетова Е.А., Элькин Л.М. Структурно-динамические модели и колебательные 

спектры дибензогетероциклов (флуорен, дибензофуран, дибензотиофен, карбозол)............7 

Осин А.Б., Кладиева А.С., Смирнов А.П. Анализ колебательных состояний фениларсина, 

фенилфосфина, фенилдихлорарсина и фенилдихлорфосфина ................................................12 

Осин А.Б., Элькин Л.М. Электронная структура и колебательные спектры конформеров 

дифосгена ......................................................................................................................................18 

Пономарева Г.П. Определение собственной частоты колебаний призматического цементированного 

бруса ........................................................................................................................22 

Редков В.И., Иноземцева О.В., Гильман А.А. Исследование нелинейных деформаций 

грунтовой среды при девиаторных траекториях нагружения на основе инкрементальной 

модели .............................................................................................................................26 

Синева Н.Ф., Гильман А.А. Задачи устойчивости в механике с учетом неоднородности 

свойств деформируемой среды ...................................................................................................32 

Синева Н.Ф., Иноземцев В.К., Редков В.И., Пономарева Г.П. Итерационная процедура 

решения некорректных краевых задач расчета конструкций, лежащих на основании .........40 

Шляхов С.М., Лайс О.П. Напряжённое состояние круглой плиты при переменном её науглероживании 

по толщине.........................................................................................................46 

Элькин П.М., Пулин В.Ф. Ангармонический анализ колебательных состояний толуола, 

фенилсилана и фенилгермана......................................................................................................50 

Элькин П.М., Пулин О.В., Гордеев И.И. Электронная структура и колебательные спектры 

конформеров бензофенона ...................................................................................................50 

НАДЕЖНОСТЬ МАШИН 

Милованова Л.Р. Улучшение эксплуатационных свойств поверхностей отверстий методом 

поверхностно-пластического деформирования с образованием регулярного 

микрорельефа......................................................................................................................60 

Насад Т.Г., Козлов Г.А. Особенности высокоскоростной обработки .............................................64 

Насад Т.Г., Кирюшин И.Е., Кирюшин Д.Е. Управление формообразованием поверхностного 

слоя детали при высокоскоростном фрезеровании труднообрабатываемых материалов ............68 

Тихонов Д.А. Результаты исследования остаточных напряжений в поверхностном слое круглых 

резцов с износостойким покрытием, обработанным алмазным выглаживанием ..................72 

НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ 

Гоц И.Ю., Бочаров Р.С., Попова С.С. Кинетические закономерности электрохимического 

модифицирования алюминия в апротонных органических растворах солей щелочноземельных 

металлов .....................................................................................................................76 

Гришина О.А., Бесшапошникова В.И., Куликова Т.В. Повышение надежности ниточных 

соединений деталей огнезащитной спецодежды ...............................................................80 

Гусев М.С., Соловьева Н.Д. Физико-химические свойства растворов электроосаждения 

сплава Zn-Ni..................................................................................................................................84 

Дмитриенко Т.Г. Фотохимическое окисление 2,4,6-триарилселена(тиа)-циклогексанов.............89 

Дмитриенко Т.Г., Попова C.C. Электрохимический синтез 2,4,6-трифенилселенопирана 

из 1,5-дикетонов в условиях кислотного катализа ....................................................................94 

Линник Ю.В., Рогожин А.Ю. Разработка метода проектирования сопряжения сложных 

поверхностей плечевой одежды для САПР одежды ...............................................................102 

Линникова Н.А., Александров В.А., Устинова Т.П. Исследование возможности получения 

хемосорбционных композиционных материалов на основе базальтовых нитей с 

использованием метода поликонденсационного наполнения................................................107 

Морозова М.Ю., Сторожакова Н.А. Новый текстильный материал на основе хлопчатобумажной 

ткани ..............................................................................................................................112 



Ольшанская Л.Н., Лазарева Е.Н., Клепиков А.П. Влияние величины потенциала катодной 

поляризации на процесс интеркаляции-деинтеркаляции лития в структуре графитового 

электрода.........................................................................................................................116 

Савельева Е.А., Попова С.С., Маркина А.Ю. Влияние состава электрода и электролита 

предварительного оксидирования на кинетику электрохимического окрашивания 

сплавов алюминия ......................................................................................................................125 

Чадина В.В., Любунь Е.В., Егорова А.Ю. Синтез и изучение ростостимулирующей активности 

4-бром-3-арилметилен-3н-фуран(пиррол)-2-онов ..................................................133 

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 

Безруков А.И., Жилина М.А. Учёт семантики в информационных технологиях обработки 

нормативно-правовых документов ...........................................................................................137 

Кац А.М., Ставский Ю.В., Терин Д.В. Информационное обеспечение и научнометодические 

аспекты создания эффективного многоуровневого сопровождения лекционных 

курсов учебных дисциплин .......................................................................................142 

Клинаев Ю.В., Монахова О.А. Разработка математических моделей и алгоритмов для 

программного обеспечения прогнозирования возникновения «катастроф» сердечной 

деятельности на основе вейвлетного анализа..........................................................................148 

Лихтер А.М., Элькин М.Д. Информационное обеспечение управления биофизическими 

процессами в системах лова рыбы............................................................................................155 

ЭКОЛОГИЯ 

Данилова Е.А., Липатова Е.К., Ольшанская Л.Н., Соколовская А.Л. Кинетические особенности 

работы кадмийселективных электродов при анализе сточных вод ......................160 

Колесникова М.А., Финаенова Э.В., Забудьков С.Л., Финаенов А.И. Перспективные 

направления использования терморасширенного графита в природоохранных технологиях...........................................................................................................................................165 

Собгайда Н.А., Ольшанская Л.Н., Тарушкина Ю.А. Сравнительный анализ очистки 

сточных вод от ионов тяжелых металлов угле- и фитосорбентами.......................................170 

Элькин П.М., Пулин В.Ф., Кладиева А.С. Методы оптической физики в экологическом 

мониторинге фосфорорганических соединений......................................................................176 

Элькин М.Д., Пулин О.В., Кладиева А.С. Структурно-динамические модели комплексов 

сероводорода и аминокислот.....................................................................................................181 

ЭКОНОМИКА 

Коломина М.В., Давидович М.Н. Устойчивость решений математической модели регионального 

рынка энергоресурсов................................................................................................186 

Мурзова Л.В., Сиднина В.Л. Инерционные и инновационные характеристики системы 

трудовых отношений..................................................................................................................190 

ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ 

Байгушева И.А., Терин Д.В. Информационно-категориальный подход при реализации математической 

подготовки экономистов....................................................................................194 

Гречухина О.Н., Онищенко Н.Ю. Методика формирования основных понятий дифференциального 

исчисления................................................................................................................198 

Гречухина О.Н., Онищенко Н.Ю. Формирование понятия предела и непрерывности на 

базе идеи «окрестности» и «близости».....................................................................................202 

Коломин В.И., Кац А.М. Структура и логика изучения курса общей физики в бакалавриате 

вуза...........................................................................................................................................205 

Коломин В.И., Терин Д.В. О фундаментальности преподавания курса общей физики..............209 

Савилов Г.В. Гипотеза конечности пространства существования материального мира.............213 



CONTENTS 

PROBLEMS OF NATURAL SCIENCES 

Djalmuhambetova E.A., Elkin L.M. Structural dynamic models and vibrational spectra of 

dibenzoheterocyclic (fluorene, dibenzofurane, dibenzothiophene, carbazole).........................7 

Osin A.B., Kladieva A.S., Smirnov A.P. Analysis of vibration states of phenylarsin, phenylphosphin, 

phenyldichlorarsin, phenyldichlorphosphin.......................................................... 12 

Osin A.B., Elkin L.M. Electronic structure and vibration spectra for conformers of diphosgene.....................................................................................................................18 

Ponomariova G.P. Cemented bar’s rectangular cross-section frequency fluctuations definition..........................................................................................................................22 

Redkov V.I., Inozemtseva O.V., Gilman A.A. Non-linear deformations of a soil foundation 

subjected to the deviator trajectories of loading, dealt with on the base of incremental 

model.................................................................................................................................. 27 

Sineva N.F., Gilman A.A. Problems of stability in structural mechanics, considering heterogeneity 

of properties of the deformed bodies........................................................................ 32 

Sineva N.F., Inozemtsev V.K., Redkov V.I., Ponomareva G.P. Iteration procedure for incorrect 

boundary problems of mechanics, dealing with the system «structure – nonlinear 

foundation»......................................................................................................................... 40 

Shliakhov S.M., Lais O.P. Stress and strain development of the round plate at alternating 

carbonization by thickness................................................................................................... 46 

Elkin P.M., Pulin V.F. Anharmonic analysis of vibrational states of toluene, phenylsilane, 

phenylgermane.................................................................................................................... 50 

Elkin P.M., Pulin O.V., Gordeev I.I. Electronic structure and vibration spectra of benzophenones 

conformers................................................................................................................. 54 

MACHINE RELIABILITY 

Milovanova L.R. The holes treatment by the surface plastic deformation method with formation 

of regular microrelief.................................................................................................... 60 

Nasad T.G., Kozlov G.A. High-speed cutting features................................................................. 65 

Nasad T.G., Kiruyshin I.Е., Kiruyshin D.Е. Parts’ surface layer shaping control at milling 

hard-to-machine materials.................................................................................................... 68 

Tihonov D.A. Residual stresses research results in the superficial layer of round cutters with 

the hard-wearing covering, processed by the diamond burnishing........................................ 73 

NEW MATERIALS AND TECHNOLOGIES 

Gotz J.Yu., Bocharov R.S., Popova S.S. Kinetic characterization of electrochemical modification 

of aluminium in aprotic organic solutions of salts of alcali earth metals..................... 76 

Grishina O.A., Besshaposhnikova V.I., Kulikova T.V. Fireproof overalls thread joining 

details reliability increasing................................................................................................. 80 

Gusev M.S., Solovieva N.D. Physical and chemical properties of electrical precipitation solutions 

of Zn-Ni alloys............................................................................................................ 84 

Dmitrienko T.G. Photochemical oxidation of 2,4,6-triarylseleno(thia)-cyclohexanes................... 89 

Dmitrienko T.G., Popova S.S. Еlectrochemical synthesis of 2,4,6-triphenylselenopyran out 

of 1,5-diketones under conditions of acid catalysis............................................................... 94 

Linnik Yu.V., Rogozin A.Yu. Designing method development of interface complex surfaces 

of humeral clothes for cad clothes.......................................................................................102 

Linnikova N.A., Alexandrov V.A., Ustinova T.P. Hemosorptionai composite materiais 

obtain possibility research based on basait fitament using the method of polycondesational 

filling....................................................................................................................... 108 



Morozova M.Yu., Storozhakova N.A. New textile material on cotton basis fabric.....................113 

Olshanskaja L.N., Lazareva E.N., Klepikov A.P. Potential measure of cathode polarization 

influence on lithium intercalation-deintercalation process in graphite electrode compacting 

structure........................................................................................................................117 

Saveleva E.A., Popova S.S., Markina A.Y. Preliminary oxidation electrode and electrolit 

structure influence on kinetic electrochemical coloration of aluminium alloys....................125 

Chadina V.V., Ljubun E.V., Egorova A.Yu. Synthesis and studying of growth’s promotional 

activity of 4-bromine-3-aryilmethilen-3н-furan (pyrrol)-2-ones.................................133 

INFORMATION TECHNOLOGIES 

Bezrukov A.I., Zhilina M.A. Semantics acount in information technologies of the normotive-legal 

documents processing..........................................................................................137 

Kats A.M., Stavskij Yu.V., Terin D.V. Scientific-methodical aspects creations of effective 

multilevel support of subjects.............................................................................................142 

Klinaev Yu.V., Monahova О.А. Mathematical model building and logic design for prediction’s 

software of catastrophic injury of cardiac activity using wavelet analysis..................149 

Likhter A.M., Elkin M.D. Information ensuring of management of biophysical process in 

fishing systems...................................................................................................................156 

ECOLOGY 

Danilova E.A., Lipatova E.K., Olshanskaja L.N., Sokolovskaja A.L. Kinetic features of 

work Cd-selective of electrodes at the analysis of sewage...................................................160 

Kolesnikova M.A., Finaenova E.V., Zabud’kov S.L., Finaenov A.I. Perspective directions 

of exfoliated graphite use in nature protection technologies................................................165 

Sobgaida N.A., Olshanskaya L.N., Tarushkina Yu.A. Comparative analysis of waste water 

purification from ions of heavy metals by carbon and phytosorbents...................................171 

Elkin P.M., Pulin V.F., Kladieva A.S. Optical physics methods in ecology monitorig of 

phosphororganical compounds............................................................................................176 

Elkin M.D., Pulin O.V., Kladieva A.S. Structural dynamic models of complex H 2 S with 

amino acides.......................................................................................................................181 

ECONOMICS 

Kolomina M.V., Davidovich M.N. Mathematical model solution stability of the regional energy 

resource market...........................................................................................................186 

Murzova L.V., Sidnina V.L. Inertional and innovational characteristics of the system of labour 

ratio............................................................................................................................190 

HUMANITIES 

Baigusheva I.A., Terin D.V. The informative and categorical approach in the realization of 

economists’ training in mathematics...................................................................................194 

Grechuhina O.N., Onithenko N.Yu. Basic conceptions forming method for differential 

calculus..............................................................................................................................199 

Grechuhina O.N., Onithenko N.Yu. Conception of limit and continuity on the base of the 

idea «locality» and «nearness»............................................................................................202 

Kolomin V.I., Kats A.M. Structure and logic of study of general physics for bacalaureate..........205 

Kolomin V.I., Terin D.V. General physics course teaching solidity............................................210 

Savilov G.V. Space finiteness hypothesis of the material world existence....................................214 


Проблемы естественных наук 

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 

УДК 539.193/194;535/33.34 

Е.А. Джалмухамбетова, Л.М. Элькин 

СТРУКТУРНО-ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 

И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ ДИБЕНЗОГЕТЕРОЦИКЛОВ 

(ФЛУОРЕН, ДИБЕНЗОФУРАН, ДИБЕНЗОТИОФЕН, КАРБОЗОЛ) 

На основании неэмпирических квантовых расчетов адиабатических 

потенциалов предложены структурно-динамические модели дибензоциклических 

гетероциклов-флуорена, дибензофурана, дибензотиофена, 

карбозола. 

E.A. Djalmuhambetova, L.M. Elkin 

STRUCTURAL DYNAMIC MODELS 

AND VIBRATIONAL SPECTRA OF DIBENZOHETEROCYCLIC 

(FLUORENE, DIBENZOFURANE, DIBENZOTHIOPHENE, CARBAZOLE) 

On the base of non empirical quantum calculations of adiabatic potentials 

structural dynamic models are proposed for dibenzoheterocyclic –fluorene, 

dibenzofurane, dibenzothiophene, carbazole. 

Введение. Построение структурно-динамических моделей дибензоциклических гетероциклов: 

флуорена, дибензофурана, дибензотиофена, карбозола, входящих в состав «тяжелых» 

нефтепродуктов, являлось целью большого числа публикаций. Достаточно сослаться на 

работы [1-6], в которых предпринята попытка теоретической интерпретации колебательных 

спектров на основе экспериментальных данных для различных агрегатных состояний соединений. 

Однако до сих пор отнесение ряда полос является спорным. 

Действительно, классический подход [7], основанный на решении обратных задач, 

сталкивается с проблемой выбора исходного силового поля. Два бензольных остова, связанных 

пятичленным циклом, связаны общей системой валентных π электронов. Поэтому обычный 

подход [7], связанный с переносом силовых постоянных или коэффициентов влияния из 

бензола и пятичленных гетероциклов, является весьма грубым приближением, что может 

привести к неадекватным значениям гармонических силовых постоянных. Естественным 

представляется подход, основанный на привлечении неэмпирических квантовых методов [8] 

7 



для анализа электронной структуры и колебательных спектров. В этом и состоит цель данной 

публикации. 

Анализ структуры и спектров. В качестве неэмпирического квантового 

метода использовался метод функционала плотности DFT/B3LYP/6-31G*(**) [8], 

позволяющий осуществлять анализ адиабатического потенциала в ангармоническом 

приближении. В этом случае появляется возможность интерпретировать обертонные 

состояния. 

При проведении численного эксперимента предполагалась плоская структура 

трехкольцевого фрагмента симметрии C 2V . К этой группе принадлежат, за исключением 

флуорена, остальные исследуемые соединения. Результаты оптимизации геометрии 

приведены в табл. 1. Как видно из этой таблицы, существенно различаются длины 

связей и валентные углы пятичленного фрагмента R(1,2) и A(2,1,8), что определяется 

свойствами гетероатома (N, O, S, N) этого фрагмента. Разброс в значениях геометрических 

параметров бензольных фрагментов заметного кинематического влияния не 

оказывает. Более того, значения валентных связей и валентных углов этих фрагментов 

находятся в границах, характерных для различных замещенных безола [7].Это касается 

частот и интенсивностей полос фундаментальных колебаний, интерпретированных нами 

в табл. 2 как колебания бензольных фрагментов. Колебания, помеченные штрихом в 

табл. 2, интерпретированы как колебания связывающего бензольные кольца фрагмента. 

Именно они идентифицируют наличие того или иного гетероатома. Вместе с тем, имеет 

место делокализация формы колебаний, что характерно для циклических и полициклических 

соединений. 

Анализ ангармонических резонансных эффектов (щель ~ 10 см –1 ) показал на наличие 

55 резонансов Ферми и 33 резонансов Дарлинга-Деннисона в тиофене, 63 и 25 соответственно 

в дибензофуране, 76 и 25 в карбазоле, 68 и 21 в флюорене. Однако смещение колебательных 

состояний, вызванное указанными резонансами, к существенному согласию расчетных 

значений и эксперимента не приводит. Этого можно добиться учетом ангармонических поправок 

во втором порядке теории возмущения. Эти данные и приведены в табл. 2 и позволяют 

сделать следующие выводы. 

Выводы 

1. Квантовый метод DFT/B3LYP/6-31G*(**) позволяет осуществить надежную интерпретацию 

колебательных спектров дибензоциклических гетероциклов (флуорена, дибензофурана, 

дибензотиофена, карбозола), исследовать влияние ангармонических эффектов, получить 

данные о гармонических полях исследуемых соединений. 

2. Результаты численного эксперимента, сопоставление спектра фундаментальных колебаний 

дают основание для пересмотра предлагаемых в работах [1-6] отнесения. В табл. 2 

это помечено курсивом. 

3. Использование ангармонического приближения при расчете параметров адиабатического 

потенциала избавляет от обременительной процедуры масштабирования полей 

и спектра [9], позволяет анализировать обертонные состояния. 

Заключение. На основании неэмпирических квантовых расчетов дана 

интепретация колебательных спектров флуорена, дибензофурана, дибензотиофена, карбозола 

в ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний. Показано, 

что влияние гетероатома пятичленного цикла на гармоническое силовое поле носит локальный 

характер, что позволяет считать достоверным предложенное отнесение фундаментальных 

колебаний для флуорена и карбозола, в которых соответствующие экспериментальные 

данные ограничены. 

8 


Тип 

сим. 

Интерпретация колебательного спектра дибензоциклических гетероциклов* 

Таблица 1 

Форма 

Флуорен Дибензотиофен Дибензофуран Карбозол 

колеб. νexp νh νanh ИК νexp νh νanh ИК νexp νh νanh ИК νexp νh νanh ИК 

A1 q′ 2902m 3035 2893 16,57 3027m 3182 3042 3,76 

A1 Q,β 1592mw 1665 1609 0,09 1601 1655 1612 1,16 1634w 1686 1645 0,03 1620ms 1681 1641 3,56 

A1 Q 1575w 1636 1578 1,17 1558 1615 1578 0,22 1599w 1648 1608 0,46 1577w 1631 1593 0,00 

A1 β 1486w 1526 1477 0,01 1480 1521 1486 0,19 1489m 1537 1500 0,28 1509w 1534 1498 0,01 

A1 β 1450s 1495 1448 8,13 1421 1471 1437 25,6 1447s 1489 1453 34,2 1442vs 1494 1458 32,4 

A1 β′ 1446s 1481 1411 7,52 

A1 Q′,Q 1340w 1392 1345 0,23 1337 1362 1327 4,16 1350s 1402 1369 3,18 1349sh 1387 1359 9,64 

A1 β,Q 1301 1332 1292 0,09 1320m 1349 1319 0,20 1310m 1346 1315 1,54 1305mw 1349 1316 0,35 

A1 β 1235 1265 1228 3,36 1202m 1261 1237 16,9 1245s 1281 1252 11,7 1286vw 1322 1290 4,73 

A1 β 1185m 1214 1186 2,13 1163w 1195 1177 0,92 1204sh 1228 1204 0,30 1203ms 1241 1210 6,19 

A1 β,Q′,Q 1143 1191 1167 0,00 1134s 1158 1144 1,62 1139m 1182 1164 3,35 1136s 1184 1166 6,62 

A1 γ 1089w 1123 1098 1,40 1063sh 1086 1067 8,30 1102s 1130 1110 5,82 1109ms 1136 1117 2,14 

A1 Q, β 1023 1055 1028 0,51 1134s 1057 1038 2,61 1009w 1042 1021 0,23 1010m 1046 1028 0,26 

A1 γ′,Q′ 851w 854 845 0,11 768ms 782 773 0,59 840s 865 851 7,64 889ms 889 883 0,26 

A1 γ 737 757 746 0,03 711mw 716 706 1,35 738w 761 752 0,01 750sh 759 751 0,01 

A1 γ′ 629w 644 638 0,27 494ms 498 494 0,15 659w 672 664 0,76 658m 669 671 0,56 

A1 β′,γ 416 420 415 0,34 410 411 408 2,63 422vs 432 427 1,43 432 435 431 1,14 

A1 β′ 218mw 217 215 0,18 213m 213 211 0,80 218m 221 218 1,00 220 220 219 0,28 

A2 β′ 1170 1133 0,00 

A2 ρ 979 978 0,00 970 978 968 0 932m 973 967 0 965 959 0 

A2 ρ 939 944 0,00 934vw 939 934 0 928 933 932 0 - 925 927 0 

A2 ρ 884 868 0,00 859ms 870 858 0 865m 869 861 0 863 848 0 

A2 ρ 802 786 0,00 772 788 777 0 769wv 776 776 0 791 776 0 

A2 ρ,χ 746 730 0,00 730 741 732 0 746 757 754 0 755 742 0 

A2 ρ,χ 577 569 0,00 561w 576 569 0 566 582 576 0 576vw 585 578 0 

A2 ρ,χ 443 432 0,00 438 441 434 0 446w 454 447 0 455 446 0 

A2 χ 280 280 271 0,00 282w 278 274 0 289w 298 293 0 299 297 292 0 

A2 χ 139 133 0,00 137vw 137 132 0 150 155 151 0 148 153 149 0 


Тип 

сим. 

Окончание табл. 1 

Флуорен Дибензотиофен Дибензофуран Карбозол 

Форма 

колеб. νexp νh νanh ИК νexp νh νanh ИК νexp νh νanh ИК νexp νh νanh ИК 

B1 q′ 2927m 3062 2892 13,03 

B1 ρ 975vw 983 979 1,15 973ms 981 970 0,06 932 974 968 0,05 967 960 0,00 

B1 ρ 949s 978 960 2,40 940s 939 932 1,51 928m 934 930 3,03 925s 925 923 1,49 

B1 χ,ρ 904mw 929 918 0,15 866mw 868 853 0,00 865m 868 854 0,84 857 843 0,37 

B1 ρ 841w 876 856 0,69 744vs 760 746 100 747vs 767 756 100 751vs 763 752 65,6 

B1 ρ 735vs 760 743 89,5 724w 721 715 0,49 722vs 735 732 12,58 742vs 742 731 41,7 

B1 693mw 712 703 1,72 353 363 10,9 

B1 χ 471w 483 476 0,93 499m 506 501 1,51 566m 574 567 1,21 570ms 577 568 6,69 

B1 χ 410ms 426 416 3,54 425w 433 424 3,92 420 434 428 3,06 438vs 434 427 71,2 

B1 χ 247vs 245 241 5,33 229w 224 222 0,61 318w 320 315 0,20 282 305 25,6 

B1 χ 100w 100 97 0,32 109w 103 100 1,03 119s 110 108 1,34 127s 106 109 4,92 

B2 Q,β 1602vw 1666 1609 3,44 1619 1647 1606 4,91 1599s 1655 1616 8,55 1609sh 1667 1616 39,9 

B2 Q,Q′,β 1582vw 1641 1584 0,24 1568 1622 1583 1,30 1589s 1638 1597 4,62 1574w 1636 1595 1,89 

B2 β 1477s 1527 1480 7,23 1480 1508 1472 20,2 1471s 1519 1483 36,73 1490s 1545 1505 34,6 

B2 β 1450s 1501 1456 19,8 1433 1491 1460 8,86 1451s 1502 1466 27,28 1452s 1512 1474 32,8 

B2 Q′,Q 1311m 1363 1311 10,8 1314s 1362 1327 7,90 1324s 1377 1343 12,21 1418sh 1443 1405 11,4 

B2 β 1295m 1342 1301 0,63 1270ms 1303 1275 0,41 1285s 1317 1292 11,54 1320vs 1371 1337 66,4 

B2 β 1194sh 1233 1189 1,67 1155mw 1197 1176 2,31 1193vs 1234 1202 145,08 1233s 1270 1244 77,1 

B2 Q, β 1147w 1202 1171 3,35 1134s 1163 1142 1,77 1152vw 1190 1170 1,27 1247 1220 0,69 

B2 1152w 1187 1158 0,09 1152w 1192 1173 0,21 

B2 Q′,Q 1103 1139 1110 0,20 1074s 1094 1070 10,23 1116m 1143 1123 11,28 1123sh 1150 1130 8,22 

B2 Q, β 1026w 1059 1034 3,91 1028s 1053 1033 15,95 1022s 1049 1030 9,57 1022ms 1051 1033 3,63 

B2 γ 1001m 1025 1008 1,42 100vw 1018 1006 0,62 999s 1023 1011 0,23 995s 1019 1009 4,56 

B2 Q′,γ 816 803 0,24 704m 712 702 6,64 849s 866 848 21,44 835s 866 849 2,26 

B2 γ 618ms 636 631 7,91 612m 629 622 5,19 616m 629 623 5,84 616mw 632 626 6,09 

B2 γ,Q 542m 552 546 0,20 499m 506 501 1,16 554s 567 562 3,01 548w 563 558 0,16 

* Частоты колебаний в см –1 , интенсивности в спектрах ИК в км/моль. Курсивом помечено предлагаемое отнесение колебаний. 

Символами s, m, w – обозначена качественная оценка интенсивностей полос из эксперимента [1-5]. 




Длины валентных связей R ij (Ǻ) и валентных углов A ijk (º) дибензоциклических гетероциклов 

Параметры Флуорен Дибензотиофен Дибензофуран Карбозол 

R(1,2) 1,516 1,768 1,377 1,387 

R(2,3) 1,411 1,413 1,408 1,421 

R(2,7) 1,390 1,396 1,388 1,397 

R(3,4) 1,397 1,403 1,400 1,400 

R(4,5) 1,396 1,391 1,394 1,392 

R(5,6) 1,399 1,404 1,405 1,406 

R(6,7) 1,400 1,393 1,396 1,393 

A(2,1,8) 102,78 90,95 105,95 109,69 

A(1,2,3) 110,01 112,37 111,66 108,45 

A(1,2,7) 129,54 126,03 125,01 129,67 

A(2,3,4) 120,40 118,78 119,01 119,19 

A(3,4,5) 118,91 119,86 118,63 119,22 

A(3,4,17) 120,82 120,00 120,75 120,39 

A(4,5,6) 120,65 120,55 121,04 120,72 

A(4,5,16) 119,68 119,74 119,62 119,78 

A(5,6,7) 120,53 120,68 121,32 121,33 

A(5,6,15) 119,74 119,82 119,44 119,47 

A(2,7,6) 119,06 118,54 116,68 117,66 

A(2,7,14) 120,76 120,80 121,16 121,30 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Bree A. The vibrations of dibenzothiophene / A. Bree, R. Zwarich // Spectrochimica. 

Acta. 1971. Vol. 27A. P. 599-620. 

2. Bree A. The vibrational spectra of dibenzofuran / A. Bree, V. Vilkov // Journal of molecular 

spectroscopy. 1973. Vol. 48. P. 124-134. 

3. Klots T.D. Vibrational spectra, structure, assignment, ideal-gas thermodynamics of threering 

molecule: dibenzofuran / T.D. Klots, W.B. Collier // Journal molecular structure. 1996. 

Vol. 380. P. 1-14. 

4. Bree A. Vibrational assignement of fluorine from the infrared and Raman spectra / 

A. Bree, R. Zwarich // Journal chemical physics. 1969. Vol. 51. P. 912-920. 

5. Resonance CARS spectra and vibrational analysis of fluorine-h 10 and fluorine-d 10 in T 1 

state / S. Matsunuma, T. Kamisuki, Y. Adachi et al. // Spectrochimica Acta. 1988. Vol. 44A. № 12. 

P. 1403-1407. 

6. Bree A. Vibrational assignement of carbazole from the infrared and Raman spectra / 

A. Bree, R. Zwarich // Journal chemical physics. 1968. Vol. 49. P. 3344-3358. 

7. Свердлов Л.М. Колебательные спектры многоатомных молекул / Л.М. Свердлов, 

М.А. Ковнер, Е.П. Крайнов. М.: Наука, 1970. 550 с. 

8. Caussian 03 / M.J. Frisch, G.W. Trucks, H.B. Schlegel et al. // Revision A.7. Gaussian 

Inc. Pittsburg PA. 

9. Краснощеков С.В. Масштабирующие множители как эффективные параметры для 

коррекции неэмпирического силового поля / С.В. Краснощеков, Н.Ф. Степанов // Журнал 

физической химии. 2007. Т. 81. № 4. С. 680-689. 

Джалмухамбетова Елена Азаттулаевна – 

аспирант кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 

11 



Энгельсского технологического института (филиала) 

Саратовского государственного технического университета 

Элькин Леонид Михайлович – 

соискатель кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 



Статья поступила в редакцию 9.10.06, принята к опубликованию 22.12.06 

УДК 539.193/194;535/33/34 

12 

А.Б. Осин, А.С. Кладиева, А.П. Смирнов 

АНАЛИЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ФЕНИЛАРСИНА, 

ФЕНИЛФОСФИНА, ФЕНИЛДИХЛОРАРСИНА И ФЕНИЛДИХЛОРФОСФИНА 

В рамках метода DFT/B3LYP/6-31G(d) выполнен анализ колебательных 

спектров фениларсина, фенилфосфина, фенилдихлорарсина, фенилдихлорфосфина 

в ангармоническом приближении. Показана возможность использования ангармонической 

теории колебательных спектров второго порядка в предсказательных 

расчетах замещенных фенила. 

A.B. Osin, A.S. Kladieva, A.P. Smirnov 

ANALYSIS OF VIBRATION STATES OF PHENYLARSIN, PHENYLPHOSPHIN, 

PHENYLDICHLORARSIN, PHENYLDICHLORPHOSPHIN 

An analysis of vibrational spectra of phenylarsin, phenylphosphin, 

phenyldichlorarsin, phenyldichlorphosphin is carried out by the method 

DFT/B3LYP/6-31G (d) in the anharmonic approximation. It is possible to use the 

second order of anharmonic theory of vibration spectra for the predictional calculation 

in substituted phenyls. 

Введение. Фенилдихлорарсин и фенилдихлорфосфин (C 6 H 5 XCl 2 ; X=As, P) принадлежат 

к высокотоксичным ядам, вызывающим загрязнение окружающей среды. Они являются 

фрагментами еще более токсичных соединений – дифенилдихлорарсина и дифенилдихлорфосфина. 

Для идентификации соединений методами ИК и КР спектроскопии требуется надежная 

теоретическая интерпретация их колебательных спектров. В силу понятных причин, 

соответствующие экспериментальные данные являются далеко не полными [1]. Данное обстоятельство 

не позволяет воспользоваться теоретическими методами, основанными на решении 

обратных колебательных задач [2]. 

Возможный выход из ситуации состоит в привлечении методики пофрагментного 

подхода для предсказательных расчетов спектра фундаментальных колебаний сложных соединений 

[3] или использовании прямых квантовых методов анализа колебательных состояний 

молекул в рамках гармонического и ангармонических приближений [4,5]. В первом случае 

необходимо иметь надежную библиотеку нужных молекулярных фрагментов и апроби- 



рованную для исследуемого класса соединений так называемую методику «сшивки» фрагментов 

[6]. Насколько нам известно, молекулы фениларсина, фенилфосфина, фенилдихлорарсина 

и фенилдихлорфосфина в указанную библиотеку фрагментов не входят. 

В работе [7], на основании ab initio квантовых расчетов, предложены структурнодинамические 

модели фенилдихлорарсина (C 6 H 5 AsCl 2 ) и фенилдихлорфосфина (C 6 H 5 PCl 2 ). 

Для учета ангармонизма колебаний применялась процедура масштабирования [8], что не позволяет 

привлечь для идентификации возможности обертонной спектроскопии. Однако, проведенные 

исследования позволили выбрать метод и базис для численного эксперимента над 

данным классом соединений. Таковым оказался B3LYP/6-31G*(**) [9]. 

Цель данного исследования – ангармонический анализ колебательных состояний конформеров 

фениларсина, фенилфосфина, фенилдихлорарсина и фенилдихлорфосфина, выяснение 

возможностей ab initio квантовых методов для предсказательных расчетов электронной 

структуры данного класса соединений. 

Структурно-динамические модели. Выбор конформационной модели для рассматриваемых 

соединений базировался на поиске минимума адиабатического потенциала в рамках 

выбранного квантового метода (оптимизация геометрии) и результатах решения гармонической 

колебательной задачи. Это позволяет выделить ту конформацию фрагмента XY 2 , для которой 

воспроизводится частота его крутильного колебания (частота внутреннего вращения в 

молекулах). Для фенилдихлорарсина и фенилдихлорфосфина это удается в случае, если плоскость 

симметрии молекул совпадает с плоскостью ароматического кольца [7]. Для фениларсина 

и фенилфосфина воспроизвести крутильное колебание фрагмента XH 2 удалось при начальном 

значении угла между плоскостью кольца и плоскостью симметрии фрагмента χ=π/4. 

Результаты оптимизации геометрии для различных конформеров, приведенные в 

табл. 1, указывают на несущественное различие длин валентных связей и валентных углов 

бензольного остова (C 6 H 5 X) для рассматриваемых конформационных моделей. Наибольшее 

отклонение приходится на валентные углы β ССХ . Влияние ангармонизма колебаний сказывается 

лишь на последнем разряде мантиссы. Указанные различия в геометрических параметрах 

не могут существенно повлиять на процедуру расчета частот фундаментальных колебаний 

фенильного остова C 6 H 5 X [2]. 


Оптимизированные значения валентных связей R(i,j), валентных A(i,j,k) 

и двухгранных D(i,j,k,t) углов в молекуле C 6 H 5 XY 2 для конформационных моделей* 

Разброс Параметры C 6 H 5 AsCl 2 C 6 H 5 PCl 2 C 6 H 5 PH 2 C 6 H 5 AsH 2 

0.002 R(1.2) 1.394 1.394 1.394 1.396 

0.001 R(1.7) 1.085 1.086 1.087 1.087 

0.004 R(2.3) 1.394 1.397 1.398 1.396 

0.003 R(3.4) 1.399 1.402 1.402 1.400 

0.011 R(4.12) 1.938 1.833 1.851 1.957 

0.003 R(12.13) 2.232 2.111 1.425 1.545 

0.29 A(2.1.6) 119.92 120.23 119.50 119.56 

0.11 A(2.1.7) 119.93 119.94 120.17 120.17 

0.38 A(1.2.3) 119.75 119.82 120.00 119.94 

0.22 A(1.2.8) 120.33 120.30 120.11 120.16 

0.11 A(2.3.4) 120.15 120.12 120.69 120.76 

0.39 A(2.3.10) 119.64 119.84 119.69 119.37 

0.39 A(3.4.5) 119.50 119.80 118.59 118.64 

4.26 A(3.4.12) 115.68 115.05 117.76 117.84 

4.49 A(5.4.12) 119.94 125.14 120.59 120.56 

13 




14 

Разброс Параметры C 6 H 5 AsCl 2 C 6 H 5 PCl 2 C 6 H 5 PH 2 C 6 H 5 AsH 2 

0.28 A(4.5.6) 119.87 119.84 120.66 120.69 

0.36 A(4.5.11) 119.84 119.93 119.85 119.70 

0.11 A(1.6.5) 120.13 120.19 120.15 120.10 

0.16 A(1.6.9) 120.05 120.00 120.06 120.16 

0.89 A(4.12.13) 98.15 100.47 98.15 95.22 

0.66 A(4.12.14) 98.15 100.47 98.15 95.22 

0.98 A(13.12.14) 98.75 100.71 92.87 89.90 

Фрагменты Модели D(3,4,12,13) D(3,4,12,14) D(5,4,12,13) D(5,4,12,14) 

AsCl2 M1 129.87 -129.87 -50.13 50.13 

M2 144.88 44.23 -44.23 -144.88 

М3 -127.62 132.16 52.09 -48.13 

PCl2 M1 128.46 -128.46 -51.54 51.54 

M2 147.45 42.70 -42.70 -147.45 

М3 128.48 -128.47 -51.52 51.53 

PH2 M1 132.96 -132.96 -47.04 47.04 

M2 140.15 45.34 -45.34 -140.15 

M3 -153.38 112.44 25.92 -68.26 

AsH2 M1 138.02 47.64 -47.64 -138.02 

M3 -140.35 128.13 39.74 -51.78 

* Приведены наименьшие значения параметров и разброс для разных моделей 

Для интерпретации колебательных спектров циклических соединений необходимо 

предварительно определиться с выбором системы независимых естественных колебательных 

координат и координат симметрии [2]. Удачно такой выбор для замещенных шестичленных 

циклических молекул предложен в диссертации [2]. Для бензольного остова C 6 H 5 X, имеющего 

симметрию C 2V , вводятся соответствующие координаты симметрии. При понижении 

симметрии, как это имеет место в C 6 H 5 XY 2 , задача решается в тех же колебательных координатах, 

которые принято называть координатами приближенной симметрии [2]. 

Результаты интерпретации колебательных спектров для рассматриваемых соединений 

в ангармоническом приближении представлены в табл. 2, 3. Учитывая, что частоты валентных 

колебаний связей СН в идентификации не нуждаются, в указанных таблицах они не указаны. 

Подчеркнем только, что воспроизвести колебания связей СН возможно только при использовании 

ангармонического приближения теории молекулярных колебаний. 

Выводы 

1. Использование ангармонического приближения теории молекулярных колебаний 

приводит к существенно лучшему согласию с экспериментальными данными, не уступающему 

операции масштабирования [8]. Особенно это касается валентных и деформационных 

колебаний связей С–Н. Квантово-механические расчеты колебательных спектров в ангармоническом 

приближении снимают имеющуюся сложность интерпретации полос низкочастотной 

области, которая может служить надежным способом идентификации фрагментов 

CAsCl 2 и CPCl 2 (табл. 3). 

2. При учете энергетической щели между колебательными состояниями в 10 см –1 количество 

резонансов Ферми составляет от 22 до 40, Дарлинга-Деннисона – от 2 до 8. 

На сдвиг частот фундаментальных колебаний указанные резонансы существенного влияния 

не оказывают. Они полностью перекрываются вторым порядком адиабатической теории возмущения. 


Интерпретация колебательных спектров C 6 H 5 XY 2 (X=As, P; Y=Cl, H) 


Форма Фенилдихлорарсин Фенилдихлорфосфин Фенилфосфин Фениларсин 

колеб. ν exp [1] ν h ν anh ИК ν exp [1] ν h ν anh ИК ν exp [1] ν h ν anh ИК ν exp [1] ν h ν anh ИК 

Q CC 1581 1642 1598 3,07 1583 1642 1601 5,08 1587 1646 1605 0,23 1579 1630 1578 1,43 

Q CC 1581 1631 1590 0,16 1570 1629 1592 0,04 1571 1631 1590 1,45 - 1622 1569 1,08 

Q CC 1481 1526 1496 0,68 1439 1523 1492 0,41 1478 1526 1495 4,70 1480 1519 1472 6,75 

Q CC 1438 1477 1450 15,17 1438 1477 1449 16,57 1437 1478 1449 12,42 1436 1473 1428 13,69 

Q CC 1332 1370 1350 4,72 1324 1363 1351 4,41 1328 1357 1340 1,46 1373 1357 1317 3,12 

β CH 1306 1338 1302 0,82 1301 1332 1302 2,16 1284 1329 1305 5,25 1330 1314 1275 2,79 

β CH 1184 1216 1201 3,54 1180 1213 1198 2,51 1187 1213 1202 0,29 1187 1213 1178 0,23 

β CH 1160 1192 1178 0,09 1157 1192 1180 0,10 1161 1189 1176 0,03 1157 1187 1153 0,04 

β CH 1082 1111 1085 7,42 1085 1115 1089 29,14 1117 1120 1103 5,42 1087 1101 1070 4,72 

Q CX 1076 1097 1075 26,13 1064 1104 1077 19,44 1073 1105 1077 0,65 - 1098 1068 1,01 

β CH 1020 1047 1031 0,90 1022 1049 1033 0,25 1026 1051 1034 1,36 - 1044 1015 3,48 

β CH 968 1027 973 0,04 1001 1013 1002 2,89 1002 1015 1002 2,08 - 1018 990 2,31 

ρ CH 1000 1012 1000 3,01 996 1012 992 0,00 988 1005 986 0,04 1025 1012 985 17,75 

ρ CH 968 1001 962 0,00 970 983 969 0,01 970 980 965 0,03 1003 994 967 0,02 

ρ CH 914 958 916 0,54 918 939 923 0,29 913 939 917 0,01 984 966 940 0,03 

ρ CH 840 874 848 0,00 843 862 845 0,00 850 865 844 0,50 965 923 899 0,18 

ρ CH 740 778 740 17,80 746 759 748 25,66 722 743 733 54,36 909 856 834 0,01 

χ CC 688 718 693 30,14 693 704 695 21,90 690 702 692 0,66 710 708 691 11,01 

γ CCC 674 682 676 3,45 700 708 697 12,05 692 709 695 7,58 670 681 664 0,56 

γ CCC 614 629 622 0,07 619 629 622 0,46 619 632 626 0,03 621 634 619 0,08 

χ CC 468 485 470 10,55 498 497 492 76,62 443 454 446 1,32 - 448 438 3,00 

χ CC - 411 399 0,01 392 407 398 0,77 390 389 386 6,89 437 408 399 0,05 

γ CCC 309 315 311 30,48 425 423 418 61,34 392 412 401 0,01 292 290 284 6,92 

β CCX 251 251 247 1,22 291 289 285 0,39 249 252 262 0,21 237 215 211 0,12 

ρ CX 90 82 74 0,06 - 83 77 0,05 176 166 167 0,08 162 150 147 0,76 

Частоты колебаний в см –1 , интенсивности в ИК спектрах в км/моль 



Ангармонические постоянные Х ij (cм –1 ) XY 2 (X=As, P; Y=Cl, H)* 


i; j X ij i; j X ij i; j X ij i; j X ij i; j X ij 

Фениларсин 

1;1 -17,82 5;4 -50,44 11;5 7,28 23;12 -8,84 27;7 -14,64 

2;1 -44,27 5;5 -16,62 11;8 -15,96 23;20 -11,99 27;20 -12,51 

2;2 -18,04 6;6 -45,41 11;9 -17,48 23;22 -7,42 27;25 -22,32 

3;1 -52,53 7;6 -147,84 11;10 -7,12 25;6 -29,67 27;26 -9,80 

3;2 -39,92 7;7 -41,05 12;8 -11,54 25;7 -33,05 28;20 -8,73 

3;3 -17,73 8;2 12,53 12;9 -9,54 25;18 -7,97 32;12 -10,34 

4;1 -35,50 9;1 -9,99 12;10 -8,67 25;25 -7,55 32;23 7,51 

4;2 -52,81 9;2 9,18 13;8 -7,37 26;6 -42,63 35;7 -7,56 

4;3 -43,68 10;2 11,35 13;9 -7,94 26;7 -39,83 32;12 -10,34 

4;4 -17,93 10;3 14,12 18;6 -35,55 26;18 -8,56 32;23 7,51 

5;1 -47,11 10;8 -18,52 18;7 -28,23 26;25 -27,02 34;26 -6,96 

5;2 -43,69 10;9 -19,93 20;20 -8,53 26;26 -15,50 35;6 -6,44 

5;3 -46,35 11;2 7,15 22;20 -12,19 27;6 -10,19 35;7 -7,56 

Фенилфосфин 

1;1 -17,81 4;3 -51,24 7;7 -48,63 11;2 7,97 16;6 -14,18 

2;1 -44,17 4;4 -18,19 8;2 12,56 11;5 8,15 16;7 -18,00 

2;2 -17,34 5;1 -56,11 9;1 -11,20 11;8 -16,54 24;7 -9,33 

3;1 -48,87 5;2 -54,08 9;2 8,71 11;9 -17,09 26;6 -10,29 

3;2 -28,61 5;3 -44,79 10;2 9,93 12;8 -11,06 28;18 -11,36 

3;3 -20,04 5;4 -44,78 10;3 14,03 12;9 -10,08 32;18 -11,52 

4;1 -30,13 5;5 -13,52 10;8 -17,89 12;10 -8,25 32;28 10,56 

4;2 -56,51 6;6 -50,82 10;9 -17,17 13;9 -7,34 

Фенилдихлорарсин 

1;1 -18,51 4;4 -21,61 7;5 19,47 10;6 -12,20 22;17 -12,80 

2;1 -55,45 5;2 -10,66 8;2 10,84 10;7 -10,92 22;20 -7,65 

2;2 -20,23 5;3 -10,93 8;3 7,58 10;8 -9,07 23;14 -7,30 

3;1 -57,76 5;4 -10,15 8;4 17,11 11;6 -8,54 23;17 -7,27 

3;2 -54,67 5;5 -55,73 8;5 21,54 11;7 -7,22 26;10 9,88 

3;3 -17,47 6;1 -9,49 8;6 -34,68 19;17 -9,19 26;17 -7,36 

4;1 -55,61 6;2 14,98 8;7 -31,51 20;17 -10,01 26;21 -9,77 

4;2 -42,48 6;3 7,42 9;6 -14,70 20;19 -7,76 27;14 -7,72 

4;3 -53,76 6;4 12,47 9;7 -15,38 21;10 11,34 36;35 -12,56 

Фенилдихлорфосфин 

1;1 -15,41 4;2 -28,82 5;5 -42,21 8;3 8,45 10;6 -12,13 

2;1 -56,44 4;3 -51,35 6;1 -9,91 8;4 12,32 10;7 -11,74 

2;2 -21,11 4;4 -19,66 6;2 15,04 8;5 53,83 10;8 -8,67 

3;1 -58,40 5;1 -10,84 6;3 8,25 8;6 -75,46 20;10 10,07 

3;2 -58,70 5;2 -20,85 6;5 45,87 8;7 -18,65 30;10 7,78 

3;3 -14,45 5;3 -19,33 7;1 -9,36 9;6 -15,41 30;20 -9,59 

4;1 -57,02 5;4 -25,47 8;2 10,29 9;7 -15,18 36;35 -9,56 

* Приведены ангармонические постоянные, превышающие по модулю 7 см –1 . 

16 



3. Гармонические силовые постоянные бензольного остова для всех рассмотренных 

моделей сопоставимы по величине, существенного изменения при монозамещении не претерпевают. 

Фундаментальные колебания бензольного остова укладываются в диапазон, 

предложенный в работе [10] на основании анализа экспериментальных данных по колебательным 

спектрам различных монозамещенных бензола. 

4. Конформация фрагмента существенно сказывается на значении ангармонических 

постоянных, которые необходимо учитывать при интерпретации обертонных состояний. 

5. Для предсказательных расчетов соединений, содержащих монозамещенные бензольные 

фрагменты, следует отдать предпочтение квантовому методу B3LYP/6-31G*(**) [9]. 

Заключение. В ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний выполнен 

теоретический анализ колебательных состояний фенилдихлорарсина, фенилдихлорфосфина, 

фениларсина и фенилфосфина. Показано, что решение задачи в данном приближении 

позволяет осуществить надежную интерпретацию колебательных спектров соединений, 

избавляет от необходимости привлекать процедуру масштабирования в предсказательных 

расчетах. 


1. Schindlbauer H. Die Schwingugsspektren von Phenyldiclorphospin, diphenylclorphosphin 

und Phenyldicloroarsin / H. Schindlbauer, H. Stenzenberger // Spectrochimica Acta. 

1970. Vol. 26A. P. 1707-1721. 

2. Березин В.И. Прямые и обратные задачи спектроскопии циклических и комплексных 

соединений: автореф. дис. … доктора физ.-мат. наук / В.И. Березин. Саратов, 1983. 38 с. 

3. Мясоедов Б.Ф. Фрагментарные методы расчета ИК спектров фосфорорганических 

соединений / Б.Ф. Мясоедов, Л.А. Грибов, А.И. Павлючко // Журнал структурной химии. 

2006. Т. 47. № 1. С. 449-456. 

4. Березин К.В. Квантово-механические модели и решение на их основе прямых и обратных 

спектральных задач для многоатомных молекул: автореф. дис. … доктора физ.-мат. 

наук / К.В. Березин. Саратов, 2004. 36 с. 

5. Элькин П.М. Квантово-механический анализ эффектов ангармоничности в многоатомных 

молекулах: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук / П.М. Элькин. Саратов, 2005. 28 с. 

6. Грибов Л.А. Методы и алгоритмы вычислений в теории колебательных спектров 

молекул / Л.А. Грибов, В.А. Дементьев. М.: Наука, 1981. 356 с. 

7. Элькин П.М. Расчет колебаний фенилдихлорарсина, фенилдихлорфосфина и анализ 

их структурных параметров / П.М. Элькин, К.Е. Успенский, О.В. Пулин // Журнал прикладной 

спектроскопии. 2004. Т. 71. № 5. С. 696-698. 

8. Березин К.В. Матричный метод нахождения масштабирующих множителей для 

квантово-механических силовых полей / К.В. Березин // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 94. 

№ 3. C. 394.-397. 

9. Caussian 03 / M.J. Frisch, G.W. Trucks, H.B. Schlegel et al. Revision А.7. Gaussian. Inc., 

Pittsburg P.A. 

10. Green J.H.S. Vibrational spectra of monosubstituted benzenes / J.H.S. Green, 

D.J. Harrison // Spectrochimica Acta. 1970. Vol. 26A. № 8. P. 1925-1948. 

Осин Андрей Борисович – 




Кладиева Анна Сергеевна – 


17 





Смирнов Александр Петрович – 

старший преподаватель кафедры «Прикладная математика и информатика» 

Астраханского государственного университета 


УДК 539.193/.194;535/33.34 

А.Б. Осин, Л.М. Элькин 

ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ 

КОНФОРМЕРОВ ДИФОСГЕНА 

В рамках метода DFT/B3LYP/6-31G(d) выполнен теоретический анализ 

электронной структуры и колебательных спектров конформеров дифосгена 

в ангармоническом приближении. 

A.B.Osin, L.M. Elkin 

ELECTRONIC STRUCTURE AND VIBRATION SPECTRA 

FOR CONFORMERS OF DIPHOSGENE 

An analysis of electronic structure and vibration spectra for conformations 

of diphosgene is carried out by the DFT/B3LYP/6-31G (d) method in the anharmonic 

approximation. 

Введение. Предсказательные возможности современных неэмпирических методов 

квантовой механики молекул позволяют на основании расчета электронной структуры 

(адиабатического потенциала) сложных соединений дать надежную теоретическую интерпретацию 

их колебательных спектров. Особенно это касается тех соединений, экспериментальные 

данные по спектрам которых, по различным причинам, в периодической литературе 

представлены крайне скудно. К таким соединениям относится и дифосген. 

Дифосген (Cl 3 C 1 –O 2 –C 3 O 4 Cl 5 ,) является одним из наиболее широко известных представителей 

ряда малотоксичных ОВ кожно-нарывного действия. Поэтому построение структурно-динамических 

моделей возможно лишь на основе прямых квантовых расчетов электронной 

структуры и колебательных спектров в ангармоническом приближении теории молекулярных 

колебаний [1]. Выбор метода и базиса расчета [2] для молекул, содержащих тяжелые 

атомы, не является очевидным, как это показано на примере фосгена [3]. В проведенном 

нами вычислительном эксперименте использовались методы DFT и Хартри-Фока с базисом 

6-31G*[4]. 

Анализ моделей. Конформационные модели молекулы дифосгена определяются 

относительным положением двух фрагментов CCl 3 и COCl относительно мостика COC. 

Для проведения численного эксперимента были отобраны десять. Они соответствуют 

18 



трем симметричным положениям фрагмента CCl 3 относительно мостика COC и двум положениям 

(плоское и неплоское) для фрагмента COCl относительно того же мостика. В 

соответствии с этим модели нумеровались двумя индексами (от 1.1 до 3.4). Модели 1.1, 

1,2, 2.1, 2.2 обладают симметрией A’. Модели 1.3 и 1.4, и 2.3 и 2.4 попарно идентичны. 

Оптимизация геометрии исключила наличие конформеров 1.1 и 1.2. Результаты оптимизации 

геометрической структуры для оставшихся восьми приводят к двум возможным 

конформерам для молекулы дифосгена симметрии A’ (модели 2.1; 2.2 со значениями 

энергии –2067.4028 и –2067.4124 ат.ед. соответственно). В табл. 1 для указанных моделей 

приведены расчетные данные. В этой же таблице они сопоставлены с экспериментальными 

данными по геометрии для фрагментов CCl 3 и OCCl в хлороформе и ацетилхлориде 

соответственно [5]. Результаты теоретического анализа колебательного спектра дифосгена 

для выделенных моделей представлены в табл. 3. В табл. 2 сопоставлены ангармонические 

постоянные этих моделей, характеризующие свойства адиабатического потенциала 

конформеров дифосгена. 

Оптимизированные геометрические параметры конформеров дифосгена 


Параметры Экспер. [1] 

Модель_2.1 

Модель_2.2 

HF b3lyp HF b3lyp 

R(1,2) 1.375 1.393 1.386 1.406 

R(1,6) 1.762* 1.764 1.792 1.762 1.788 

R(1,7) 1.762 1.768 1.798 1.764 1.793 

R(1,8) 1.762 1.768 1.798 1.764 1.793 

R(2,3) 1.346 1.373 1.340 1.368 

R(3,4) 1.192** 1.163 1.185 1.164 1.186 

R(3,5) 1.788** 1.730 1.762 1.727 1.760 

A(2,1,6) 104.18 103.80 104.28 103.94 

A(2,1,7) 111.84 112.11 111.26 111.37 

A(2,1,8) 111.84 112.11 111.26 111.37 

A(6,1,7) 110.55* 109.01 109.02 109.53 109.73 

A(6,1,8) 109.01 109.02 109.53 109.73 

A(7,1,8) 110.69 110.51 110.77 110.50 

A(1,2,3) 131.91 130.37 121.99 120.33 

A(2,3,4) 119.50 119.37 127.17 127.94 

A(2,3,5) 118.36 117.79 108.44 106.95 

A(4,3,5) 122.15 122.84 124.40 125.11 

*Оценены по хлороформу CHCl 3 .** Оценены по ацетилхлориду H3C –COCl 

Ангармонические постоянные Xij дифосгена для моделей 2.1 и 2.2* 


i;j Xij i;j Xij i;j Xij i;j Xij i;j Xij 

1;1 -11.82 4;3 -3.02 6;5 -2.23 14;2 -2.94 18;8 3.87 

2;1 -5.03 4;4 -3.11 9;5 -2.38 14;3 -2.42 18;12 -3.26 

2;2 -10.34 5;1 2.04 13;5 -2.05 15;8 5.25 18;14 2.86 

3;1 -7.07 5;2 -7.78 13;8 -6.30 15;13 -6.70 18;16 -3.73 

3;2 -9.24 5;3 -4.26 15;8 5.25 17;12 -2.66 

4;2 -4.38 6;3 -5.36 15;13 -6.70 17;15 -2.23 

19 



20 


i;j Xij i;j Xij i;j Xij i;j Xij i;j Xij 

1;1 -11.92 4;1 -2.11 6;2 -2.28 13;8 2.67 15;13 2.70 

2;1 -12.97 4;2 -2.12 6;3 -2.25 13;13 -3.36 17;12 -2.81 

2;2 -6.46 4;3 -2.69 7;2 2.07 14;1 -4.04 

3;1 -2.49 4;4 -2.11 9;8 -3.20 14;2 -5.59 

3;2 -3.04 5;2 -4.73 13;4 -2.75 15;3 -2.68 

3;3 -9.18 5;4 -3.69 13;6 -3.31 15;8 -5.18 

Тип 

сим. 

* Приведены значения, превышающие по модулю 2 см –1 . 

Форма 

колебан. 

Интерпретация колебательного спектра конформеров дифосгена 

Метод Хартри-Фока 

DFT-метод 


νexp 

νh_ νanh_ ИК КР νh_ νanh_ ИК КР 

Модель 2.1 

A’ Q 34 1810** 2087 2046 609.9 18.84 1907 1879 425.7 18.65 

A’ Q 21 .Q 23 1286 1250 876.4 3.07 1084 1044 768.1 5.38 

A’ Q 21 .Q 23 1178 1159 312.2 1.72 1024 999 248.7 0.48 

A’ Q C13 767* 976 961 115.6 13.26 830 816 147.3 3.80 

A” Q C13 767* 935 797 260.6 7.98 780 762 267.9 3.50 

A’ β 234 812 607 84.02 3.97 704 691 99.82 3.93 

A” ρ 2.3 730 549 41.63 1.20 642 639 25.54 0.58 

A’ Q C3Cl 583** 619 480 12.94 7.64 544 536 32.39 7.18 

A’ β 235 514** 556 331 15.48 6.43 498 493 14.63 8.32 

A’ Q C13 436** 479 321 0.94 9.01 426 424 2.24 10.03 

A” β CCl3 364* 421 236 0.38 3.91 380 374 0.68 4.43 

A’ β CCl3 332 137 0.21 4.81 300 298 0.25 5.93 

A” β CCl3 256* 324 921 0.52 4.34 294 290 0.01 5.89 

A’ β CCl3 256* 278 731 0.00 2.28 250 245 0.00 2.79 

A’ β CCl3 238 416 0.03 2.07 216 214 0.06 2.72 

A’ χ Cl3 147 270 0.64 0.52 135 130 0.61 0.66 

A” γ 123 105 101 0.27 0.46 97 94 0.11 0.82 

A” χ 435 11 16 0.70 1.79 31 32 0.51 2.29 

Модель 2.2 

A’ Q 34 1810** 2084 2054 412.8 6.99 1904 1870 284.4 5.21 

A’ Q 21 .Q 23 1276 1243 1153.6 2.64 1080 1045 878.6 1.10 

A’ Q 21 .Q 23 1150 1128 22.84 1.86 995 969 139.8 0.56 

A’ Q C1Cl 1051 1034 213.7 13.62 907 893 225.2 7.09 

A” Q C1Cl 767* 952 936 272.0 7.60 794 786 284.4 2.90 

A’ β 234 870 856 106.5 7.91 747 736 135.7 5.51 

A” ρ 2.3 758 751 18.80 1.38 665 658 3.38 1.02 

A’ Q C3Cl 583** 658 650 48.70 4.80 579 571 95.7 3.74 

A’ β 235 514** 549 546 6.03 9.30 485 480 3.76 10.65 

A’ Q C1Cl 436** 438 434 2.21 9.03 394 390 0.33 10.60 

A” β CCl3 364* 430 428 0.03 3.79 386 380 1.16 4.19 

A’ β CCl3 370 367 1.36 5.37 333 329 0.71 6.36 

A” β CCl3 256* 278 276 0.02 2.41 250 246 0.01 3.03 

A’ β CCl3 256* 269 265 1.01 1.49 242 238 0.44 1.87 

A’ β CCl3 257 255 0.03 2.57 234 232 0.15 3.83 

A’ χ Cl3 142 139 0.88 1.50 130 125 0.57 1.94 


Тип 

сим. 

Форма 

колебан. 

Метод Хартри-Фока 



DFT-метод 

νexp 

νh_ νanh_ ИК КР νh_ νanh_ ИК КР 

A” γ 123 120 117 0.25 0.43 106 101 0.11 0.65 

A” χ 435 61 58 0.23 1.88 58 54 0.07 2.54 

* Оценка фундаментальных частот по хлороформу CHCl 3 

.** Оценка по ацетилхлориду H3C –COCl 

На основании проведенного численного эксперимента можно сделать следующие выводы. 

1. Выбор квантового метода в рамках конкретной модели несущественно сказывается 

на геометрических параметрах. Для различных моделей имеет место значительное расхождение 

оптимизированных значений валентных углов мостика C1O2C3 и фрагмента O4C3Cl5. 

2. Как и для фосгена, колебание связи С=О является характеристичным по частоте и 

интенсивности. Набор валентных и деформационных колебаний связей фрагмента CCl3 определяется 

выбором модели и может служить критерием идентификации конформера. 

3. В рамках метода функционала плотности достигается существенно лучшее согласие 

с сопоставляемыми экспериментальными данными для родственных фрагментов в молекулах 

хлороформа и ацетилхлорида, а влияние ангармонизма колебаний на фундаментальные 

частоты согласуется с положениями адиабатической теории возмущения [6,7]. 

Заключение. В рамках ab initio квантовых методов анализа структуры и колебательных 

спектров осуществлены предсказательные расчеты колебательных состояний дифосгена. 

Предложена интерпретация фундаментальных колебаний, выявлены полосы, позволяющие 

идентифицировать возможные конформеры. 


1. Пулин В.Ф. Исследование динамики молекулярных соединений различных классов 

/ В.Ф. Пулин, М.Д. Элькин, В.И. Березин. Саратов: СГТУ, 2002. 569 с. 

2. Минкин В.И. Теория строения молекул / В.И. Минкин, Б.Я. Симкин, Р.М. Миняев. 

Ростов-н/Д: Феникс, 1997. 560 с. 

3. Элькин М.Д. Колебательные спектры и структурно-динамические модели галоидозамещенных 

формальдегида / М.Д. Элькин, А.Б. Осин // Журнал прикладной спектроскопии. 

2006. Т. 73. № 5. С. 683-685. 

4. Caussian 03 / M.J. Frisch,. G.W. Trucks, H.B. Schlegel et al. Revision А.7. Gaussian Inc., 

Pittsburg PA. 



6. Amat G. Rotation-vibration of polyatomic molecules / G. Amat, H.H. Nielsen, 

G. Torrago. N.Y., 1971. 580 р. 

7. Браун П.А. Введение в теорию колебательных спектров / П.А. Браун, А.А. Киселев. 

Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 223 с. 

Осин Андрей Борисович – 




Элькин Леонид Михайлович – 





21 



УДК 539.3 

Г.П. Пономарева 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ 

ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ЦЕМЕНТИРОВАННОГО БРУСА 

Представлено решение задачи по определению собственной частоты 

колебаний бруса с распределенной массой в задаче кручения бруса 

прямоугольного поперечного сечения с цементированным поверхностным 

слоем. Предложен прием замены распределенной массы сосредоточенными 

массами. В основу решения положен метод конечных элементов. 

Полученные результаты позволяют оценить НДС бруса и судить о частоте 

собственных крутильных колебаний при поверхностном насыщении 

бруса углеродом (цементации). 

22 

G.P. Ponomariova 

CEMENTED BAR’S RECTANGULAR CROSS-SECTION FREQUENCY 

FLUCTUATIONS DEFINITION 

The decision of a problem by definition of own frequency of fluctuations of a 

bar with the distributed weight in a problem of torsion of a bar of rectangular 

cross-section section with cementation a superficial layer is presented. Reception 

of replacement of the distributed weight in the concentrated weights is offered. 

The method of final elements is put in a basis of the decision. The received results 

allow to estimate the VAT of a bar and to judge frequency own fluctuations at superficial 

saturation of a bar by carbon (cementation). 

Интенсификация технологических процессов приводит к увеличению парка высокоскоростных 

машин, что вынуждает оценивать надежность 

конструкций с учетом величины ее колебаний. В 

первую очередь необходимо исследовать частоту свободных 

колебаний. Изучение механических колебаний, 

которые могут приводить к увеличению износа, повышению 

напряженности в конструкциях, и является це- 

l 

лью данной работы. 

Рассматривается задача по определению собственной 

частоты крутильных колебаний бруса прямо- 

Рис. 1. Схема бруса 

угольного поперечного сечения (рис. 1). 

J m 1 J m 2 

J m 3 J m i J m n 

Момент инерции бруса с распределенной по его 

длине массы определяем как момент инерции сосредоточенных 

масс при безмассовом брусе. Для этого разбиваем 

брус на участки, и момент инерции участка заменяется 

моментами инерции точечных масс (рис. 2). 

l 1 

l 1 × ( n - 1 ) = l 

Момент инерции участка длиной l 1 равен J l 1 . 

2 à 

2 â 

Рис. 2. Схема разбиения бруса 

Разнесем его по концам участка 

J l 

m 1 /2 . 

0 

m 0 



Получим 

2 2 

m ( a + b ) 

J m 

. (1) 

0 

3 

При объединении участков, где соединяются конец одного участка и начало второго, 

моменты инерции суммируются (рис. 3). 

l 1 × ( n - 1 ) = l 

l 1 

2 â 

2 à 

J m 1 

J m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

J ...................... 

m 3 

J m n - 1 

J m n 

Рис. 3. Схема для определения момента инерции массы бруса 

Момент инерции на втором участке 

J 

m 0 

l 1 /2, который разнесем по концам второго 

участка 

J = 

m1 

J l 

m 1 /2 + 

0 

J l 

m 1 / 2 

0 

J = 

m2 

J = 

m3 

J = 

m4 

J = … = 

m n −1 

J l 

m 1 / 2 (2) 

0 

J = 

m n 

J l 

m 1 / 2 . 

0 

Уравнение движения при свободных колебаниях, когда возмущающие силы отсутствуют, 

будет: 

J 1ϕ& & 

m 1 

= – с φ 1 – с(φ 1 – φ 2 ); 

J ϕ& & = с (φ 

m2 2 1 – φ 2 ) – с (φ 2 – φ 3 ) (3) 

J 3ϕ& & 

m 3 

= с (φ 2 – φ 3 ) – с (φ 3 – φ 4 ) 

..................................................... 

J ϕ& & 3 3 = с (φ n–1 – φ n ). 

m n 

Решение системы (3) имеет вид: 

φ i = u i cos (ωt + α) , (4) 

где u i - амплитудные перемещения; ω – угловая частота; α – фаза колебаний. 

Подставим (4) в (3) и преобразовав, получим: 

u 1 ( J ω 2 – 2с) + сu 

m1 

2 = 0 

сu 1 + u 2 ( 

m2 

J ω 2 – 2c) + сu 3 = 0 (5) 

сu 2 + u 3 ( J ω 2 – 2c) + cu 

m3 

4 = 0 

..................................................... 

сu n–1 + u n ( J ω 2 – c) u n =0 

m n 

23 



24 

u 1 ( J ω 2 –2с) сu 

m1 

2 0 0 ... 0 

сu 1 u 2 ( J ω 2 –2c) сu 

m2 

3 0 … 0 

0 сu 2 + u 3 ( J ω 2 –2c) cu 

m3 

4 … 0 (6) 

............................................................................................................. 

0 0 0 … сu n–1 u n ( J 

m n 

ω 2 –c) 

Система имеет ненулевое решение при определителе, равном нулю. 

Рассредоточим распределенную массу бруса по его концам (рис. 4). 

Уравнение свободных крутильных колебаний бруса [1]: 

J 

m 

ϕ& & + cϕ = 0 . (7) 

Решение уравнения (7) имеет вид: 

ϕ i = u i cos (ωt +α) , (8) 

где ω – круговая частота колебаний, которая будет 

с 

ω = . (9) 

I m0 

l 

Из теории кручения известно 

с = М кр / θ , (10) 

М кр – крутящий момент; θ – относительный угол закручивания. 

Разобьем брус на два участка. Распределенную массу бруса сосредоточим в трех точках 

(рис. 5). 

Уравнения движения: 

J & = – с ϕ 1 – с (ϕ 1 – ϕ 2 ); 

где 

ϕ& m1 1 

J 2ϕ& & 

m 2 

= с (ϕ 1 – ϕ 2 ) , (11) 

ϕ i = u i cos (ω t + α) . (12) 

Подставим (12) в (11) и преобразуем. 

Система будет иметь решение при определителе, 

J m 1 

равном нулю: 

l 

Рис. 4. Расчетная схема 

J m 1 

l 1 

J m 2 

l 

Рис. 5. Схема разбиения бруса 

∆ 

2 

u1 

( Jm 1ω 

) u2 

) = 

0 . (13) 

u u ( J ω − c) 

2 

( ω 

2 

= 

1 

2 m2 

Преобразуем уравнение (9), решим относительно ω 

и получим: 

с 

с 

ω = 1,082 , ω = 2,613 , (14) 

1 

I l m 0 

2 

I l m 0 

где 

с = М кр / θ, (15) 

М кр – крутящий момент; θ – относительный угол закручивания. 

J 1 = J = 

m1 

J l 

m 1 /2 + 

0 

J l 

m 1 / 2 

0 

J 2 = J = 

m2 

J l 

m 1 / 2, (16) 

0 


Для бруса с тремя сосредоточенными массами (рис. 6) 

уравнения движения записываются 

J & = –с ϕ 1 – с (ϕ 1 – ϕ 2 ); 

ϕ& m1 1 

J 2ϕ& & 

m 2 

= с (ϕ 1 – ϕ 2 ) – с (ϕ 2 – ϕ 3 ); (17) 

J & = с (ϕ 2 – ϕ 3 ). 

ϕ& m3 3 

Подставим (12) в (17) и преобразуем. Приравняем определитель 

системы нулю: 

∆( 

ω 

u1 

( J 

) = 

2 

1ω 

− 2c) 

u1c 

0 

u2c 

2 

2ω 

− 2c) 

u c 

m 

2 u2 

( J 

= 

m 

где J = 

m1 

2 

0 

− u3c 

2 

u ( J ω − c) 

2 

m2 

Преобразуем уравнение (14) и получим: 

J = 

m2 1 

J = 

m3 

ω 6 J 

m1 

J 

m2 

m3 

0 .(18) 

J – ω 4 с (2 J 

m1 

J +2 

m3 

J 

m2 

J + 

m3 

J 

m1 

J ) + 

m2 


+ ω 2 с ( J +2 

m1 

J +3 

m2 

J ) – с 3 = 0 , 

m3 

(19) 

J l 

m 1 /2 + 

0 

J l 

m 1 / 2 

0 

h ö 

J = 

m 

J l 

m 1 0 

y 

ñ ö 

J l 

m 1 / 2. 

0 

Так как поверхность бруса насыщена 

углеродом (подвергнута цементации), то присутствие 

углерода в поверхностном слое изменяет 

физико-механические характеристики 

материала по глубине насыщения (рис. 7) [2]. 

Неоднородность материала бруса характеризуется 

переменным модулем упругости 

G i,j в цементированном слое и определяется 

зависимостью [2]: 

G i,j = E i,j /2 (1+µ), 

l 1 

J m 1 J m 2 J m 3 

Е i,j = Е 0 – КС i,j , (20) 

где Е 0 – модуль Юнга нецементированной стали; К – постоянный коэффициент; С i,j – концентрация 

по глубине насыщения. 

Для нахождения крутящего момента и угла закручивания определяем касательные напряжения, 

которые будем искать через функцию напряжений Ф. 

Уравнение равновесия для бруса при свободном кручении имеет вид 

∂τ ∂τ 

zx zy 

+ = 0. (21) 

∂x 

dy 

Введем функцию напряжений Ф, которая определяется решением дифференциального 

уравнения 

∂ ⎛ 1 ∂Φ ⎞ ∂ ⎛ 1 ∂Φ ⎞ 

⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = −2θ 

, (22) 

∂x 

⎝ G ∂x 

⎠ ∂y 

⎝ G ∂y 

⎠ 

с граничными условиями 

Φ конт 

= 0 . (23) 

Решение краевой задачи (22), (23) заменяется поиском минимума эквивалентного ей 

функционала 

2 a 

h ö 

l 

Рис. 6. Схема разбиения 

бруса 

2 â 

X 

h ö 

Рис. 7. Сечение бруса и закон 

распределения углерода по толщине слоя 

цементации: h ц – глубина цементированного 

слоя; c ц – концентрация углерода в слое 

25 



2 

2 

⎧ 1 ⎡⎛ 

∂Φ ⎛ ∂Φ ⎞ ⎤ ⎫ 

Ι = 

⎞ 

∫∫ ⎨ ⎢⎜ 

⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ − 2θΦ⎬dxdy 

. (24) 

a ⎩2Gxy 

⎣⎝ 

∂x 

⎠ ⎝ ∂y 

⎠ ⎦ ⎭ 

Минимизация функционала, аппроксимация функции напряжений линейным сплайном 

и преобразование полученных выражений подробно описаны в работе [2] и приводят к 

алгебраической системе относительно узловых значений Ф i,j 

hxhy 

⎡ h 

h 

⎤ 

x 

y 

Φi, j 

= ⎢ ( Φi+ 1, j 

+Φi− 

1, j) + ( Φi, 

j+ 

1+Φi, 

j−1) + 2θhxhy⎥. (25) 

2 2 

2( hx 

+ hy) 

⎣Gi, 

jhy 

Gi, 

jhx 

⎦ 

Крутящий момент: 

М кр = 2 ∫∫ Φ dxdy. (26) 

A 

Анализ результатов показал, что предложенная схема определения собственной частоты 

крутильных колебаний приближает ее значение к точному решению при большем количестве 

участков разбиения на сосредоточенные массы. Ошибка в определении собственной 

частоты колебаний при концентрации массы на концах участка составляет 30%, при разбиении 

бруса на два участка – 10%, а на три – 5%. 

Присутствие же углерода в поверхностном слое приводит к снижению собственной 

частоты крутильных колебаний системы. 


1. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний / В.Л. Бидерман. М.: Высшая школа, 

1980. 408 с. 

2. Шляхов С.М. Кручение призматического бруса при его поверхностной цементации 

/ С.М. Шляхов, Г.П. Пономарева // Проблемы прочности элементов конструкций под 

действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2000. С. 49-54. 

Пономарева Галина Павловна – 

кандидат технических наук, 

доцент кафедры «Начертательная геометрия и инженерная графика» 




УДК 539.3:624.131 

26 

В.И. Редков, О.В. Иноземцева, А.А. Гильман 

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТОВОЙ СРЕДЫ 

ПРИ ДЕВИАТОРНЫХ ТРАЕКТОРИЯХ НАГРУЖЕНИЯ 

НА ОСНОВЕ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ МОДЕЛИ 

Строится вариант технической теории деформирования для грунтовых 

сред оснований сооружений на основе теории малых упругопластических 

деформаций в приращениях, при этом объемная деформация является 



суммой объемной деформации, связанной с первым инвариантом тензора 

напряжений и нелинейной объемной деформации дилатансии, связанной со 

вторым инвариантом девиатора напряжений. 

V.I. Redkov, O.V. Inozemtseva, A. A. Gilman 

NON-LINEAR DEFORMATIONS OF A SOIL FOUNDATION SUBJECTED 

TO THE DEVIATOR TRAJECTORIES OF LOADING, DEALT WITH 

ON THE BASE OF INCREMENTAL MODEL. 

On the base of the deformational theory of plasticity the technical theory of 

foundation structures, interacting with non-linear bases, is build in the form of incremental 

relationships. Volume deformation in this case is the sum of volume deformation, 

induced by the first invariant of stress tensor, and non-linear volume 

deformation of dilatation, induced by the second invariant of stress tensor. 

Развитие теории расчета фундаментных конструкций на нелинейно деформируемых 

основаниях требует формулировки определяющих соотношений на базе механики упругопластических 

сред. Определяющие соотношения в инкрементальной форме позволяют 

учесть историю процесса нагружения грунтовой среды, развитие деформационной анизотропии, 

изменение физико-механических свойств грунта, как в процессе нагружения, так и под 

влиянием внешних техногенных факторов [1]. На основе определяющих соотношений в инкрементальной 

форме возможно построить техническую теорию деформирования для грунтовых 

сред оснований сооружений. 

В основу построения инкрементальных соотношений положим теорию малых упругопластических 

деформаций [2], при этом гипотеза о несжимаемости материала привлекаться 

не будет. 

Из уравнений состояния трехмерной задачи теории пластичности при такой формулировке 

закона деформирования [2] для компонент тензора деформаций е i (i=1,2,3) следуют 

выражения 

σ1 

σ σ σi 

e1 

= − + + ; 

2G 

2G 

3K 

3K 

e 

σ 

c 

σ 

c 

σ 

σ 

c 

2 

i 

2 

= − + + ; (1) 

2Gc 

2Gc 

3K 

3Kc 

e 

σ 

σ 

σ 

σ 

3 

i 

3 

= − + + . 

2Gc 

2Gc 

3K 

3Kc 

Здесь объемная деформация является суммой упругой объемной деформации, связанной 

с первым инвариантом тензора напряжений ( e = σ /( 3K) 

), и нелинейной объемной деформации 

дилатансии, связанной со вторым инвариантом девиатора напряжений 

( e = σ /(3K 

) ). 

ср, D i c 

Преобразуем соотношения (1) применительно к задаче о плоской деформации (е 2 =0; 

σ 

2 

= ( σ1 

+ σ3) 

µ 

c 

− Ecσi 

/(3Kc 

) ), имеющей место при расчете протяженных фундаментных конструкций. 

Тогда уравнения состояния грунтовой среды принимают вид: 

⎛ 

4 

⎞ ⎧ 

3K 

− 2G 

c 

σ1 

= ⎜ K + Gc 

⎟ ⎨e1 

+ e3 

⎝ 3 ⎠ ⎩ 3K 

+ 4Gc 

⎫ Kσi 

⎬ − ; 

⎭ K 

c 

27 



Тогда: 

28 

⎛ 

K 

4 K G K 

i 

G 

⎞ ⎧ 3 − 2 ⎫ σ 

e + e ⎬ − ; 

⎩ 

⎭ Kc 

c 

σ3 

= ⎜ + 

c ⎟ ⎨ 3 

1 

⎝ 3 ⎠ 3K 

+ 4Gc 

τ = G c 

e 13 

. (2) 

Инкрементальная форма уравнений состояния предполагает их запись в приращениях. 

⎛ 

K 

4 

K KE KE 

G 

⎞ 

e 

⎛ 2 

K G 

⎞ 4 

e G 

⎛ 1 

e e 

⎞ 

⎟ ∆ + − ⎟∆ + ∆ − ⎟ − ∆E 

e − ∆e 

+ ∆Kcei 

; 

c 

c 

∆σ1 

= ⎜ + 

c 1 ⎜ 

c 3 

c ⎜ 1 3 c i 

i 2 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 ⎝ 2 ⎠ Kc 

Kc 

Kc 

⎛ 

K 

4 

K KE KE 

G 

⎞ 

e 

⎛ 2 

K G 

⎞ 4 

e G 

⎛ 1 

e e 

⎞ 

⎟∆ + − ⎟∆ + ∆ − ⎟ − ∆E 

e − ∆e 

+ ∆K 

e ; 

c 

c 

∆σ3 

= ⎜ + 

c 3 ⎜ 

c 1 

c⎜ 

3 1 c i 

i 2 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 ⎝ 2 ⎠ Kc 

Kc 

Kc 

∆ τ = G ∆e 

+ ∆G 

. (3) 

c 

13 ce 13 

Здесь приращения параметров состояния ( ∆ Gc, ∆Ec, 

∆Kc) вызваны как приращением 

параметра нагружения, так и внешними воздействиями (приводящими к малым возмущениям 

параметров состояния), изменяющими физико-механические свойства грунтовой среды в 

процессе нагружения или в период эксплуатации при постоянном уровне нагружения: 

∗ 

∆Ec 

Ec 

∗ ∆ei 

µ′ 

0 

∆Ec 

µ′ 

0 

∆E′ 

k 

∆ei 

∆Gc 

= − ∆µ ; 

; 

2 c 

∆Ec 

= ∆Ec 

+ ∆E′ 

k 

∆µ 

c 

= + 

2(1 + µ 

c 

) 2(1 + µ 

c) 

ei 

E0 

E0 

ei 

∗ ∗ 

dσi 

σi 

∆Ec 

= Ec 

− Ec; 

∆E′ 

k 

= Ek 

− Ec; 

µ′ 

0 

= (2µ 

0 

−1) / 2; Ek 

= ; Ec 

= ; 

dei 

ei 

∗ 

∆e 

∗ ∗ 

dσi 

σi 

∆Kc 

= ∆Kc 

+ ∆K′ 

K 

; ∆Kc 

= Kc 

− Kc; 

∆K′ 

K 

= Kk 

− Kc; 

Kk 

= ; Kc 

= . (4) 

e 

3de 

e 

Здесь 

∗ ∗ 

c 

K c 

ср, D 

3 

ср, 

D 

E , – возмущенные значения секущего модуля диаграммы деформирования 

и модуля объемной дилатансионной деформации ( e , 

). 

ср D 

Соотношения (3) с учетом (4) приводятся к инкрементальному виду: 

⎛ 4 

⎞ ⎛ 2 

∗ 

∆σ 

⎞ 

1 

= ⎜ K + ( Gс + G11) 

∆e1 

⎟ + ⎜ K − ( Gc 

+ G12) 

∆e3 

+ G13∆e13 

+ G1 

⎟ , 

⎝ 3 

⎠ ⎝ 3 

⎠ 

⎛ 2 

⎞ ⎛ 4 

∗ 

∆σ 

⎞ 

3 

= ⎜ K − ( G + G21) 

∆e1 

⎟ + ⎜ K + ( Gc 

+ G22) 

∆e3 

+ G23∆e13 

+ G3 

⎟ 

⎝ 3 

⎠ ⎝ 3 

⎠ 

Здесь: 

c 

, 

∗ 

∆τ 

= 

31 

∆e1 

+ G32∆e3 

+ ( G + G33) 

∆e13 

+ G13 

G 

G 

11 

G 

c 

. (5) 

2 

⎛ 1 ⎞ 1 KE ′ 

c 

∆Kk 

3 

+ 

− µ 

⎛ 1 

= ∆E′ν 

⎞ 

1⎜e1 

− e3 

⎟ 

3⎜e1 

− e3 

⎟ 

⎝ 2 ⎠ 4 K K 4 ⎝ 2 ⎠ 

k 

, 

c 

c 

⎛ 1 ⎞⎛ 

1 ⎞ 1 KE ′ 

c 

∆Kk 

3 

+ µ 

⎛ 1 

−2∆E′ν 

⎞ 

1⎜e1 

− e3 

⎟⎜ 

e1 

− e3 

⎟ − 

3⎜e3 

− e ⎟ 

⎝ 2 ⎠⎝ 

2 ⎠ 2 K K 2 ⎝ 2 ⎠ 

12 

= 

k 1 

, 

c c 

1 

G13 = 2∆Ek ′ν 

⎛ 

1 

e1 

e 

⎞ 

⎜ − 

3 ⎟e13 

− 3µ 

3e13 

, 

⎝ 2 ⎠ 

∗ ∗ 

∗ 

4 ⎛ 1 ⎞ ⎛ ∆Kc 

∆Ec 

⎞ KEc 

G 

1 

= ∆E′ 

c⎜e1 

− e3 

⎟ + ⎜ − ⎟ ei 

− µ 

3 

µ 

2 

, 

3 ⎝ 2 ⎠ ⎝ Kc 

Ec 

⎠ Kc 

1 

G ′ 

⎛ ⎞ 

k ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

1 

G = ν ∆ ′ 

⎛ ⎞ 

k 

− ⎟ , 

⎝ 2 ⎠ 

31 

= ν1∆E 

⎜e1 

− e3 

e13, 32 1 

E ⎜e3 

e1 

e13 

c 

i 



3 2 ∗ 

c 13 

G = ∆ 13 

E ′ c 

e 13 

. 

G33 = 

⎛ 

⎞ 

⎜G 

+ ν ′ 

1∆Ek 

e ⎟, 

⎝ 2 ⎠ 

1 ⎧ 1 G µ′ ⎫ 

ν = ⎨ − c c 

1 

⎬ ∆ ′ 

(1 + µ 

c 

) ⎩2 

E0 

⎭ 

∗ 

, Ec 

= 1+ µ ν1∆Ec 

( 1) , 

B1 

Ek Ec 

µ 

1 

= µ′ 

− 

0 

, 

D1 

E0 

D = (1 + µ ) 

1 

⎛ µ′ 

0 

e ⎜1+ 

⎝ 1+ µ 

Ek 

− E 

E 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 2 

c 

c i 

, 

c 0 

B µ c 

e 

2 

1 

= ( 1+ 

) 

i , 

∗ 

B1 

E E 

2 

D 

− c c 

⎛ ∆E 

1 

µ = − 

1 

µ′ 

0 

, 

3 

1 k 

′ ⎞ KEc 

µ = ⎜ − ⎟ ei 

. 

D1 

E0 

⎝ Ec 

⎠ Kc 

D1 

Параметры G 21 , G 22 , G 23 , G * 3 получаются перестановкой индексов. 

Возможность использования данных инкрементальных соотношений для оценки деформируемости 

грунтовой среды оснований обусловлена наличием экспериментальных данных 

для построения зависимостей, связывающих интенсивность напряжений с интенсивностью 

деформаций и дилатансионной составляющей объемной деформации. Особенный интерес 

в данном случае представляют экспериментальные 

результаты анализа деформируемости 

грунтовой среды в условиях девиаторной траектории 

нагружения. 

Экспериментально регистрируемое изменение 

объема в этом случае связано только с явлением 

дилатансии. Такие экспериментальные данные 

имеются в работе [3], где в результате стабилометрических 

испытаний грунтов получены опытные 

данные о деформационных свойствах грунтов в 

условиях девиаторной траектории нагружения 

(рис. 1). В работе [4] на основании этих экспериментальных 

данных предложены экспоненциальные 

зависимости для диаграмм деформирования грунтов в условиях девиаторной 

Рис. 1. Деформационные свойства 

ε i = ε i ( σ i ), eср, D = eср, 

D ( σ i ) , учитывающие особенности 

траектории нагружения, пространствен- 

траектории нагружения 

ное напряженно-деформированное состояние образцов, 

а также нелинейный характер поведения грунта под нагрузкой. 

На рис. 2 приведены экспериментальные данные испытаний образцов грунта в приборе 

трехосного сжатия при девиаторной траектории наружения [3] и результаты аппроксимации 

диаграммы деформирования ε i = ε i ( σ i ) и дилатансионной составляющей деформации 

e = e ( σ ) экспоненциальными функциями вида 

ср, D ср, 

D i 

⎡ 

εi 

= −⎢K 

⎣ 

σ 

⎧ ⎛ σi 

⎞⎫ 

⎤ 

⎨1 − exp⎜ 

⎟⎬ 

+ Eσσi 

⎥ ; 

⎩ ⎝ K 

ε ⎠⎭ 

⎦ 

⎡ ⎧ ⎛ σi 

⎞⎫ 

⎤ 

ecp. 

D 

= −⎢K 

σ ⎨1 

− exp⎜ 

⎟⎬ 

+ Eσσi 

⎥ 

⎣ ⎩ ⎝ K ε ⎠⎭ 

⎦ 

при следующих параметрах: 

• для диаграммы ε i = ε i ( σ i ) – К σ =4,59⋅10 –5 , К ε =42, Е σ =0; 

• для диаграммы e = e ( σ ) –(К σ =–7,7⋅10 –5 , К ε =103, Е σ =0,72⋅10 –5 ). 

ср, D ср, 

D i 

29 



аппроксимация 

а) 

0,002 

0,001 

0 

-0,001 

0 

37,5 

75 

113 

150 

188 

225 

263 

300 

338 

375 

413 

450 

488 

-0,002 

-0,003 

-0,004 

-0,005 

-0,006 

-0,007 

б) 

Рис. 2. Экспериментальные и аппроксимирующие зависимости 

интенсивности деформаций (а) и дилатансионной составляющей деформации (б) 

от интенсивности напряжений 

При наличии диаграмм, связывающих интенсивности напряжений и деформаций, а 

также интенсивности напряжений и дилатансионные изменения объема, получаем замкнутую 

систему инкрементальных уравнений математической модели деформирования геомассива, 

нагруженного внешней нагрузкой. 

С использованием инкрементальных соотношений (5) определены расчетные значения 

деформаций. На рис. 3 приведены графики расчетных зависимостей e 1 и e 3 от интенсивности 

напряжений и данные эксперимента. Расчетные зависимости деформаций приведены с 

учетом и без учета дилатансионной составляющей объемной деформации. 

30 



0,045 

0,04 

0,035 

0,03 

0,025 

0,02 

0,015 

0,01 

0,005 

0 

- эксперимент 

- по расчету 

без учета дилатансии 

0 

100 

200 

300 

400 

500 

0,005 

0 1 

00 

а) 

200 

300 

400 

500 

0 

-0,005 

-0,01 

-0,015 

-0,02 

-0,025 

-0,03 

- по расчету 

- эксперимент 

- без учета дилатансии 

б) 

Рис. 3. Зависимости вертикальных (а) и горизонтальных (б) деформаций 

от интенсивности напряжений 

Из сравнения результатов расчета видно, что расчетные графики качественно и количественно 

совпадают с данными эксперимента. Хорошее совпадение данных эксперимента с 

результатами расчета связано с учетом дилатансионной составляющей, кинематически обусловленной 

наличием сдвиговых деформаций в грунтовых основаниях зданий и сооружений. 


1. Иноземцев В.К. Математическая модель деформирования геомассивов применительно 

к деформационным процессам в основаниях сооружений / В.К. Иноземцев, В.И. Редков. 

Саратов: СГТУ, 2005. 412 с. 

2. Ильюшин А.А. Пластичность / А.А. Ильюшин. М.; Л.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 

1948. 376 с. 

3. Копейкин В.К. Взаимодействие изгибаемых конструкций с билинейно деформируемой 

идеальнопластической средой: автореф. дис. … доктора техн. наук / В.К. Копейкин. 

Саратов, 1997. 36 с. 

31 



4. Иноземцев В.К. Экспериментально-теоретическое обоснование теории расчета пластин, 

взаимодействующих с нелинейно-деформируемым грунтовым основанием / В.К. Иноземцев, 

В.И. Редков, С.А. Щербаков // Труды ХХI Междунар. конф. по теории оболочек и 

пластин. Саратов: СГТУ,2005. С.98-101. 

Редков Валерий Ивановичкандидат 

технических наук, 

доцент кафедры «Промышленное и гражданское строительство» 


Иноземцева Ольга Вячеславовна – 

кандидат технических наук, ассистент кафедры «Архитектура» 


Гильман Александр Абрамович – 

кандидат технических наук, доцент кафедры «Материаловедение» 




УДК 539.4 

Н.Ф. Синева, А.А. Гильман 

ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ В МЕХАНИКЕ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ 

СВОЙСТВ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЫ 

Исследование устойчивости сооружений с учетом наведенной неоднородности 

механических свойств физически нелинейного материала конструкции или ее основания 

представляет собой сложную существенно нелинейную задачу. Деформирование 

обусловливается не только действием нагрузки и нелинейными законами деформирования 

материала, но и развивающейся во времени неоднородностью свойств и процессами 

деградации этих свойств материала во времени. 

N.F. Sineva, A.A. Gilman 

PROBLEMS OF STABILITY IN STRUCTURAL MECHANICS, CONSIDERING 

HETEROGENEITY OF PROPERTIES OF THE DEFORMED BODIES 

32 

Research in the field of structures’ stability is a complicated scientific problem, 

owing to the necessity to take under consideration non-linearity and induced 

heterogeneity of physical properties both of the structure and its foundation material. 

The process of deformation is the result not of the action of external forces 

only, but of the heterogeneity of physical properties, induced to the deformed body 

during the period of time and resulting in degradation of these physical properties, 

owing to the non-linear “stress-strain” relationship. 



Одним из актуальных направлений проблемы устойчивости является распространение 

исследований на новый класс конструктивных элементов из материалов с различными видами 

неоднородности физико-механических свойств. Это не только имеет прикладное значение, 

но и позволяет обеспечить развитие самой теории устойчивости в направлении использования 

наиболее адекватных реальности математических моделей конструкций. Классические 

постановки задач устойчивости конструкций рассматривают предельно идеализированные 

расчетные математические модели. Сюда относится и идеализация физикомеханических 

свойств конструкционных материалов. Однако известно, что все реальные 

конструкционные материалы в различной степени обладают неоднородностью. При этом 

степень и характер неоднородности материала по-разному отражаются на способности конструкций 

сохранять устойчивость исходной формы равновесия. Неоднородная среда характеризуется 

зависимостью от координат параметров, определяющих свойства среды. Макроскопическая 

неоднородность свойств конструкционных материалов может быть естественного 

типа (имеет место в грунтах и горных породах) или может возникать в результате различных 

технологических особенностей формирования тел при изготовлении изделий и конструкций 

(термическая, химико-термическая и другие виды обработок). Значительно более 

ярко выраженная макроскопическая неоднородность свойств появляется в конструкционных 

материалах при эксплуатации конструкций под влиянием окружающей среды (воздействие 

агрессивных жидкостей и газов, термическое влияние, радиационное облучение и т.п.). Такие 

условия эксплуатации характерны для инженерных и строительных конструкций ряда 

промышленных производств. Воздействие агрессивных сред приводит к изменению кратковременных 

и длительных механических характеристик конструкционных материалов (наведенной 

неоднородности), что влияет на устойчивость конструкций, склонных к явлению потери 

устойчивости. Особенно это относится к конструкциям со сложным нелинейным поведением, 

в частности – к тонкостенным конструкциям оболочечного типа. Действительно, 

долговечность сжатых и сжато-изогнутых гибких тонкостенных конструкций оболочечного 

типа в большей мере определяется их склонностью к потере устойчивости, что и является их 

отличительной особенностью. Кроме того, к классу объектов, склонных к потере устойчивости 

исходного состояния равновесия, относятся инженерные сооружения с высокорасположенным 

центром тяжести, взаимодействующие с нелинейным неоднородным основанием. 

Нелинейная теория пластин и оболочек, а также теория устойчивости высотных сооружений, 

осложненная учетом наведенной неоднородности механических свойств физически нелинейного 

материала конструкции или ее основания, представляет собой сложную существенно 

нелинейную задачу. Деформирование в данном случае обусловливается не только действием 

нагрузки и нелинейными законами деформирования материала, но и развивающейся во времени 

неоднородностью и процессами деградации свойств материала. Принципиальными здесь являются 

вопросы построения определяющих уравнений теории, учитывающих историю процессов 

деформирования материала и деградации его механических свойств. В качестве таковой предложена 

теория наведенной неоднородности физико-механических свойств материала нагруженных 

элементов конструкций, а в качестве области ее приложения – нелинейные задачи механики 

пластин и оболочек [1] и задачи устойчивости высотного сооружения на неоднородном основании 

[2]. Теория наведенной неоднородности в определенном смысле сложнее деформационной 

модели пластичности, которая получается из модели наведенной неоднородности как частный 

случай, когда деградация свойств материала отсутствует. 

Приложения теории к задачам устойчивости пластин и оболочек с наведенной неоднородностью 

показывают применимость обобщений тех критериев устойчивости, которые 

используются для сложных сред, когда процессы их деформирования имеют необратимый 

характер. Определяющие уравнения теории наведенной неоднородности, учитывающие истории 

деформирования конструкций и деградации свойств ее материала, позволяют формализовать 

оценку устойчивости конструкций с позиций теории бифуркаций процессов. 

33 



Классическим примером бифуркации нелинейного решения, описывающего процесс 

деформирования конструкции, является потеря устойчивости арки под действием симметричной 

нагрузки по несимметричной форме. 

Рис. 1 Рис. 2 

Используя метод малых возмущений начального состояния равновесия цилиндрической 

панели (рис. 1), на кривой нагрузка – прогиб, описывающей исходные равновесные состояния 

(сплошная линия на рис. 2), также определяется точка бифуркации исходного нелинейного 

решения (точка А на рис. 2). Для реальной (неидеализированной) оболочечной конструкции 

в виде цилиндрической оболочки наличие несимметричных в плане неоднородностей 

свойств конструкционного материала именно в этой точке вызовет потерю устойчивости 

конструкции, что говорит о существенном снижении реальной критической нагрузки на 

оболочку по сравнению с нагрузкой для идеализированных расчетных схем оболочек, учитывающих 

лишь симметричные формы потери устойчивости. Существенное влияние на уровень 

критической нагрузки потери устойчивости по несимметричным формам равновесия 

оказывает неоднородность механических свойств конструкционного материала по его объему. 

Так, снижение модуля поперечного сдвига материала G в плоскостях XOZ и УOZ 

(рис. 1), по отношению к модулю упругости Е приводит с значительному снижению бифуркационной 

критической нагрузки цилиндрической оболочки (рис. 3). 

34 


На этом рисунке числа на графиках соответствуют значениям определяющего сдвиговую 

жесткость физико-геометрического параметра α (α=а 2 G/(4h 2 G xy ), где G xy – модуль сдвига 

материала в плоскости XOУ. Кривая со значком бесконечности соответствует полностью 

однородному изотропному материалу. Неоднородность указанного типа (низкая сдвиговая 

жесткость материала оболочки в поперечном направлении) значительно усложняет график 

решения нелинейных уравнений равновесия в случае сферической оболочки двоякой кривизны 

(рис. 4). В частности, при значении параметра α=30 на графике деформирования сферической 

оболочки нагрузка-прогиб в центре (рис. 5) появляется характерная складка с предельной 

по нагрузке точкой. Здесь имеют место две точки бифуркации исходного симметричного 

решения. Из точек бифуркации ответвляются решения, описывающие несимметричные 

формы равновесия с различным характером несимметрии плана оболочки. 




При дальнейшем снижении физико-геометрического параметра α(α=1) происходит 

разделение исходного симметричного решения на изолированную ветвь (в верхней части 

графика) и решение, исходящее из начала координат, не имеющее складки (рис. 6). Здесь 

точка бифуркации также находится вблизи предельной по нагрузке точки. 

Рассмотренные примеры имеют общую особенность – характер неоднородности физико-механических 

свойств материала оставался неизменным в процессе деформирования 

конструкции. Обращаясь к более сложному виду неоднородности – наведенной неоднородности, 

видим, что эта особенность отсутствует. В этом случае характер неоднородности описывается 

процессом деформирования материала конструкции под действием нагрузок и процессом 

взаимодействия конструкционного материала с внешней агрессивной средой. Здесь 

возможна бифуркация исходного процесса деформирования конструкции при неизменной 

внешней нагрузке, значение которой заведомо ниже критических уровней. Деформирование 

конструкции в данном случае вызывается не ростом нагрузки, а деградацией физикомеханических 

свойств конструкционного материала. Потеря устойчивости оболочечной конструкции 

происходит по истечении некоторого промежутка времени, который можно определить 

как критическое время потери устойчивости. Здесь следует отметить, что этот процесс 

потери устойчивости конструкции с течением времени не связан с задачей длительной 

устойчивости при ползучести. Для иллюстрации подхода к определению критического времени 

потери устойчивости исходной формы равновесия в условиях развития наведенной неоднородности 

конструкционного материала воспользуемся идеализированной моделью 

стойки, изображенной на рис. 7. Начало анализу проблем бифуркационной устойчивости на 

примере данной модели (стержень Шенли) положено в статьях Ф.Р. Шенли. В данном случае 

рассматривается упругопластический продольный изгиб идеализированной стойки с учетом 

развития во времени наведенной неоднородности материала опорных стержней [1]. 


35 



Результаты расчета приведены на рис. 8. Здесь ν можно рассматривать как параметр деградации 

физико-механических свойств материала опорных стержней. При ν кр=Р ф /Р э 

(Р ф – фиксированный уровень нагружения стойки; Р э – Эйлерова критическая сила) в точке А 

(рис. 8, а) происходит бифуркация решения ϕ (ϕ – угол наклона стойки). От исходного состояния 

равновесия ответвляется ветвь кривой отклоненных равновесных состояний и при ν=ν ** кр 

отклонение верхнего конца стойки стремится к бесконечности. На рис. 8, б показан рост деформаций 

(е 1 , е 2 ) опорных стержней стойки. Таким образом, становится очевидным, что после наступления 

критического момента времени t * кр стойка начинает совершать медленное боковое 

перемещение, скорость которого связана с кинетикой развития процесса наведенной неоднородности 

конструкционного материала. Процесс потери устойчивости, в данном случае, в отличие 

от потери устойчивости при нагружении, начиная с момента t * , напоминает процесс ползучести, 

связанный с ползучестью основания. Реально долговечность стойки может быть значительно 

большей момента t * . Факт бифуркации решения и начала медленного движения стойки в момент 

t * не является основанием для вывода о ее неработоспособности, по крайней мере, в течение определенного 

периода времени, в противном случае все элементы конструкций, теряющие устойчивость 

при ползучести и не являющиеся устойчивыми в «классическом» понимании, следовало 

бы также считать неработоспособными с самого начала. 

Для реальной оболочечной конструкции с наведенной неоднородностью свойств материала 

(рис. 9), всегда имеющей несовершенства различного характера, критическая нагрузка 

и критическое время потери устойчивости находятся из условия резкого возрастания 

прогиба при достижении параметрами нагрузки и времени значений, близких к критическим 

(рис. 10). Кривые 1 и 3 на рис. 10 показывают рост прогиба оболочки (W) в результате нагружения 

(кривая 1) и в результате развивающейся с течением времени наведенной неоднородности 

материала (кривая 3). 

Рис. 9 Рис. 10 Рис. 11 

Графики 2 и 4 на рис. 10 показывают изменение касательно-модульной критической 

нагрузки оболочки при нагружении и во времени. На рис. 11 показано изменение величины 

касательного модуля нелинейной диаграммы деформирования материала в процессе нагружения 

для точек объема оболочки на внешней (кривая 1) и внутренней (кривая 2) сторонах. 

Прослеживается резкое нарастание изгибной составляющей деформации и разгружение материала 

на внешней стороне оболочки. Такая же картина для начального закритического поведения 

после прохождения точки бифуркации нелинейного решения имеет место для сооружения 

с высокорасположенным центром тяжести на фундаментной плите, взаимодействующей 

с упругопластическим основанием [12]. 

36 



Рис. 12 

Для исследования начального закритического деформирования системы с учетом пластических 

свойств основания в качестве ведущего параметра шагового процесса выбрано 

приращение осадки под правой опорой, приращение нагрузки при этом является искомой 

величиной. 

Тогда за особой точкой смены знака приращения осадки под левой опорой крен сооружения 

описывается начальным закритическим поведением системы (рис. 13), которое сопровождается 

разгрузкой основания (рис. 14). 

Рис. 13 Рис. 14 

При учете явления разгрузки с учетом остаточной пластичности предельная точка 

графика интенсивности напряжений (рис. 14) трансформируется в точку бифуркации 

(рис. 15). После бифуркационного критического значения нагрузки Рш, соответствующей 

концепции Шенли, в области начального закритического деформирования решения расходятся 

(рис. 16), и имеет место предельная нагрузка Рк, соответствующая «приведенномодульной» 

концепции исследования устойчивости согласно теории Энгессера-Кармана. 

Бифуркационная критическая нагрузка оказывается на 8% меньше по отношению к критической 

нагрузке по «приведенно-модульной» концепции. 

Таким образом, принимая бифуркационную концепцию исследования устойчивости, 

критерием устойчивости в процессе развития наведенной неоднородности при посто- 

37 



янном уровне нагрузки будет являться смена знака приращения вертикального перемещения 

под одной из опор сооружения. Данная нагрузка будет являться критической в 

смысле нарушения процесса монотонного сжатия основания под фундаментной балкой, 

как в процессе монотонного нагружения системы, так и в процессе развития наведенной 

неоднородности. 

Рис. 15 Рис. 16 

Рис. 17 Рис. 18 

В качестве примера потери устойчивости системы «сооружение – основание» в условиях 

развития наведенной неоднородности при увеличении влажности основания (диапазон 

изменения параметра влажности от 25,8 до 32,8%) рассмотрим поведение системы с достаточно 

гибкой фундаментной балкой (h = L/24) и относительно высоко расположенным центром 

тяжести (H/L=11.6) при действии постоянной нагрузки Рф =375 кH. На рис. 17 приведены 

три пары графиков приращений осадок левой и правой опор сооружения, построенных 

для трех значений начального несовершенства в виде эксцентриситета системы L/3⋅10 –2 , 

L/3⋅10 –3 и L/3⋅10 –4 . При уменьшении начального крена системы предельное значение влаж- 

38 



ности основания стремится к бифуркационному значению для системы без начальных несовершенств. 

В качестве критического параметра здесь выступает значение влажности слоя 

основания. Данное значение влажности слоя основания оказалось критическим при действии 

заданного уровня нагружения системы. Очевидно, что при другом уровне нагружения критическим 

окажется другой уровень влажности слоя основания. 

Таким образом, учитывая, что траектория нагружения состоит из последовательности 

двух этапов: силового нагружения до некоторого фиксированного уровня нагрузки и изменения 

влажности слоя основания, можно говорить о найденной в данном случае траектории 

нагружения, являющейся критической в смысле бифуркационной потери устойчивости системы 

в конце второго этапа траектории. Особенностью приведенного выше примера являлось 

достаточно большое отношение высоты центра тяжести сооружения Н к длине фундаментной 

балки L (H/L=11.6). Большая высота приводит к снижению запаса устойчивости сооружения, 

что вызывает потерю устойчивости сооружения в ее классической форме, свойственной 

бифуркационной постановке задачи об устойчивости. При меньшей высоте сооружения 

(H/L=9.6) и заданном уровне нагружения Рф = 375 кH запас устойчивости сооружения 

будет выше и увеличение влажности слоя основания на втором этапе приводит к потере несущей 

способности слоя основания до достижения критического уровня потери устойчивости 

сооружения (рис. 18). 

Таким образом, оценка устойчивости объекта, склонного к потере устойчивости 

при квазистатическом нагружении, является вполне определенной, чего нельзя сказать об 

оценке длительности его работоспособности под действием постоянной статической нагрузки 

(меньшей, чем критическая нагрузка) в условиях развития (под воздействием 

внешних агрессивных факторов) наведенной неоднородности физико-механических 

свойств деформируемой среды. Именно в таких условиях эксплуатируются многие оболочечные 

конструкции и инженерные высотные сооружения предприятий нефтегазохимической 

промышленности. Период «закритической» работы такого сооружения или конструкции 

в условиях развития наведенной неоднородности может быть весьма значительным, 

особенно если деградация физико-механических свойств материала носит затухающий 

во времени характер. Вследствие этого представляется актуальной проблема дальнейшего 

исследования нелинейной работы конструкции во времени после момента бифуркации 

ее исходной формы равновесия. 


1. Петров В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости 

пластин и оболочек / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СГТУ, 

1996. 312 с. 

2. Иноземцева О.В. Общая устойчивость высотного сооружения на нелинейно деформируемом 

слое основания / О.В. Иноземцева // Вестник Саратовского государственного технического 

университета. 2006. № 3(15). Вып. 2. С. 84-88. 

Синева Нина Федоровна – 

доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Информатика» 


Гильман Александр Абрамович – 

кандидат технических наук, доцент кафедры «Материаловедениt» 




39 



УДК 539.3:624.131 

Н.Ф. Синева, В.К. Иноземцев, В.И. Редков, Г.П. Пономарева 

ИТЕРАЦИОННАЯ ПРОЦЕДУРА РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ 

КРАЕВЫХ ЗАДАЧ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ, 

ЛЕЖАЩИХ НА ОСНОВАНИИ 

Предлагается итерационная процедура решения краевых задач нелинейной 

механики конструкций, опирающихся на многослойные основания с нелинейными 

свойствами и развивающейся во времени неоднородностью этих 

свойств. Для решения таких задач используется инкрементальная теория. 

Число граничных условий в краевой задаче для неизвестных приращений может 

оказаться больше, чем необходимо для корректно поставленных задач, 

например, для плит или балок, свободно лежащих на части поверхности основания. 

Для решения таких задач предлагается итерационная процедура, позволяющая 

удовлетворить всем граничным условиям краевой задачи. 

N.F. Sineva, V.K. Inozemtsev, V.I. Redkov, G.P. Ponomareva 

ITERATION PROCEDURE FOR INCORRECT BOUNDARY PROBLEMS 

OF MECHANICS, DEALING WITH THE SYSTEM 

«STRUCTURE – NONLINEAR FOUNDATION» 

Iteration procedure is suggested for problems of nonlinear mechanics, dealing 

with structures, interacting with multi-layered nonlinear foundations with induced 

heterogeneity of its physical properties. Incremental theory is used to solve 

these problems. The number of boundary equations, given in incremental form, 

might be more than necessary to get a solution in a correct form – plates and 

beams lying without any fits on the foundation surface represent such an example. 

Iteration procedure allows all of the boundary equations to be taken in account, 

so it can be employed to solve the above-mentioned problems. 

Расчет фундаментных конструкций и оснований сооружений при различных техногенных 

воздействиях, нарушающих внутренние связи среды основания, связан, в общем случае, с 

учетом различных видов нелинейности. Поэтому задачи исследования напряженнодеформированного 

состояния системы «конструктивный элемент – нелинейно-деформируемая 

среда основания» перспективно решать с позиций инкрементальной теории, учитывающей 

взаимосвязанность процессов деформирования конструкции и основания, а также изменения 

физико-механических свойств грунтовой среды основания вследствие техногенных воздействий 

и истории их развития [1]. 

При математическом моделировании взаимодействия строительных конструкций и грунтового 

основания часто получается нелинейная краевая задача, в которой возникает проблема 

некорректного формулирования граничных условий. Примером может служить задача о деформировании 

фундаментной конструкции (плита, балка), работающей совместно с основанием, в 

которой возникает проблема переопределенности (избыточности) граничных условий. 

Например, если рассматривается железобетонная балка, лежащая на сжимаемом слое 

мощностью h, подстилаемом недеформируемым основанием (по модели Власова [2]) (рис. 1), 

то необходимо рассматривать две области интегрирования: 

40 



• в пределах длины нагруженной балки; 

• за пределами нагруженной балки. 

Для балочной конструкции область интегрирования определяется длиной балки. Здесь 

L, L 1 , L 2 – соответственно длина балки и длины участков свободного основания слева и справа 

от балки. Для решения дифференциального уравнения 4-го порядка 

4 

d ∆Wb EI + ∆p 

− ∆q0 

= 0 , (1) 

4 

dx 

Рис. 1 

описывающего изгиб, необходимо выполнение граничных условий на каждом конце балки: 

2 

∂ ∆Wb 

∆М 

= Eb Ib 

= 0 ; 

2 

∂x 

∆Q 0 

= ∆Q b 

, (2) 

где E b I b – жесткость балки; ∆p – приращение поперечной распределенной нагрузки; ∆q 0 – отпор 

основания; ∆M, ∆W b , ∆W f – соответственно: приращение изгибающего момента, обобщенных 

перемещений балки и перемещений поверхности основания; ∆Q 0 , ∆Q b – приращение 

обобщенных поперечных сил, действующих в рассматриваемом сечении основания и балки. 

Для ненагруженной области однослойного основания, соответствующего модели Власова 

[2], деформации поверхности слоя определяются из решения следующего дифференциального 

уравнения: 

2 

∂ ∆W 

2t 0 − k ∆W 

= 0 

0 , (3) 

2 

∂ x 

где k, t – коэффициенты, характеризующие работу основания: k – на сжатие (аналогично коэффициенту 

Винклера) и t – на сдвиг, определяемые из соотношений 

E0F 

E0F 

k = ; t = , (4) 

H 

2 2 

(1 − ν ) 12(1 

+ ν0) 

0 

где E 0 , ν 0 – упругие постоянные материала основания; b, H – соответственно толщина и высота 

слоя основания. 

При решении уравнения (3) необходимо удовлетворить двум граничным условиям (по 

W) на границах области интегрирования: 

при x = –L 1 ∆W 0 = 0; при x = L + L 2 ∆W 0 = 0 . 

41 



В точках х=0 и х=L должны удовлетворяться еще условия равенства определяемых из 

(1) и (3) перемещений W b = W 0 . Должна решаться совместная задача удовлетворения граничным 

условиям в двух смежных областях. Это так называемая «сшивка» граничных условий 

на границах областей под нагруженной конструкцией и за ее пределами. Для решения подобных 

задач ниже предлагается итерационная процедура. 

При расчете конструкций на нелинейно-деформируемом основании задачу предлагается 

решать в приращениях, а суммарные значения перемещений W и других определяемых 

обобщенных усилий – накапливать в виде суммы приращений, найденных на каждом шаге. 

При этом на каждом шаге инкрементальной модели (по нагружению или в процессе развития 

деградации механических свойств основания) должны выполняться и граничные условия. 

Необходимо иметь в виду, что основание под балкой испытывает влияние ненагруженной 

области основания (вне балки), выражающееся в появлении обобщенных поперечных сил по 

свободным краям конструктивного элемента (рис. 2). 

Рис. 2 

При численном решении на первом шаге по нагружению решается фактически линейная 

задача при заданных начальных значениях параметров деформационных свойств основания. 

Полагаем в этом случае, что жесткостные параметры основания в пределах нагруженной 

конструкции и за ее пределами остаются постоянными во всех точках основания. Считаем 

также, что в начале итерационной процедуры влияние ненагруженной области основания (за 

пределами конструкции) не проявляется и обобщенные поперечные силы на контуре конструкции, 

являющиеся функциями обобщенных перемещений, равны нулю. 

В результате интегрирования уравнения (1) на первой итерации определяется значение 

вертикального обобщенного перемещения конца балки (в данном случае они совпадают 

с фактическими перемещениями). Учитывая неразрывность функции перемещений поверхности 

основания в пределах нагруженной конструкции и за ее пределами, считаем, что данному 

перемещению в краевых точках балки соответствует некоторое приращение поперечной 

силы, формирующееся за счет распределительной способности свободного основания за 

пределами нагруженной конструкции. Для определения приращения этой поперечной силы 

∆S, необходимого для следующего шага итерационной процедуры, решим на первом шаге 

обратную задачу, для чего воспользуемся аналитическим решением: 

42 

1 6 

∆S 

= −2 ⋅ ⋅t 

⋅ ∆W 

. (5) 

H 1− ν 

0 



Начиная со второго шага, решается система линеаризованных алгебраических уравнений 

с переменными жесткостными коэффициентами в каждой точке основания, изменяющимися 

в соответствии с диаграммой деформирования материала основания и накопленным 

уровнем напряженно-деформированного состояния в точке. 

Приращения обобщенной поперечной силы (формирующиеся вследствие работы областей 

основания за пределами нагруженной конструкции) на каждой ступени нагружения 

будут теперь нелинейно зависеть от напряженно-деформированного состояния массива основания 

на шаге: 

H 

∆S( 

x) 

= ∫ ∆σ ( x) 

ψ( 

z) 

( z) 

dz , (6) 

0 

13 

ψ 

где ∆ σ 13 

( x) 

– касательные напряжения в основании; ψ(z) – безразмерная аппроксимирующая 

функция (метод Власова). Приращения касательных напряжений, согласно уравнениям состояния 

инкрементальной теории наведенной неоднородности [1], основанной на деформационной 

теории пластичности в приращениях, имеет общий вид: 

∆ σ13 = E13l 

∆el 

+ Г13l 

el 

. 

Относительно приращений эти соотношения линейные неоднородные. 

Если основание по глубине представлено несколькими разнородными слоями, то приращения 

касательных напряжений каждого слоя k определятся из соотношений: 

∆ σ = E ∆e 

+ Г e . (7) 

( k ) 

13 

( k ) 

13kl 

В выражениях (6), (7) 

( k ) 

E и 

( k ) 

13kl 

Г – матрицы констант материала с наведенной неоднородностью 

в точке для k-го слоя основания. Итерировать нужно на каждом шаге по внеш- 

13kl 

нему параметру, получая новые приращения перемещений до тех пор, пока они не совпадут 

на соседних итерациях с заданной точностью. Получаемые при этом значения приращений 

перемещений учитывают нелинейность деформирования основания, как в пределах нагруженной 

конструкции, так и в соседних областях ненагруженной поверхности основания. 

Итерационный процесс, как показали проведенные авторами численные эксперименты, быстро 

сходится для задач данного класса. 

На рис. 3 для иллюстрации приведен график итерационного процесса на одном из шагов 

по нагружению, построенный по данным модельного примера. 

( k ) 

kl 

( k ) 

13kl 

( k ) 

kl 

Приращение W 

-0,40 

-0,50 

-0,60 

-0,70 

Номер шага итерации 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

-0,80 

Рис. 3 

Итерационный процесс уже на 4-м шаге дает значение искомой величины 0,588991, 

которое отличается от соответствующего значения на 14-м шаге (0,588904) всего на 0,0148%. 

В качестве модельного примера рассмотрим результаты решения задачи изгиба балки 

на основании ограниченной мощности. Исходные данные следующие: L = 6 м; L 1 = L 2 = 3 м; 

43 



H b = 0,5 м; b = 1 м; E b = 18000 МПа; ν = 0,2; H C = 2 м; E 0 = 10 МПа; ν 0 = 0,35. Балка нагружена 

сосредоточенными силами по концам Р = 400 кН, шаг по нагружению принят 20 кН. Основные 

обозначения приведены выше. 

Эпюры перемещений основания и прогибов балки 

Х, м 

-3,0 -2,6 -2,1 -1,7 -1,2 -0,8 -0,3 0,2 0,6 1,1 1,5 2,0 2,4 2,9 

0 

-0,005 

-0,01 

W, м 

-0,015 

-0,02 

-0,025 

-0,01 

-0,02 

-0,03 

-0,03 

Шаг по нагружению 20 кН 

Эпюры перемещений основания и прогибов балки 

а) 

Х, м 

-3,00 -2,40 -1,80 -1,20 -0,60 0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 

0 

W, м 

-0,04 

-0,05 

-0,06 

-0,07 

-0,08 

44 

Шаг по нагружению 20 кН 

б) 

Рис. 4 

На рис. 4, а, б приведены результаты расчета перемещений линейно-деформируемого 

(4, а), нелинейно-деформируемого (4, б) по экспоненциальному закону основания и прогибов 

балки. В расчетах использовались следующие зависимости для аппроксимации обобщенных 

диаграмм деформирования: 


σ 

i 

= E ⋅e i 

(рис. 4, а), 


⎡ ⎛ ei 

E ⎞⎤ 

σi 

= σs 

⋅ ⎢1 − exp⎜ 

− ⎟⎥ 

(рис. 4, б). 

⎣ ⎝ σs 

⎠⎦ 

На рис. 5 показаны графики зависимостей перемещений центральной точки балки (по 

оси симметрии) от величины общей нагрузки, полученные по данным решения линейной и 

нелинейной задач. 

0,000 

-0,010 

График зависимости W(P) 

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 

P, кН 

-0,020 

-0,030 

-0,040 

-0,050 

-0,060 

-0,070 

W, м 

Линейная 

Экспоненциальная 

Рис. 5 

Полученные c применением предложенной итерационной процедуры результаты численных 

расчетов существенно уточняют данные о совместной работе основания в виде сжимаемого 

нелинейно-деформируемого слоя, имеющего распределительную способность нагруженного 

конструктивного элемента. 


1. Петров В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций 

на неоднородном основании / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: 

СГТУ, 2002. 260 с. 

2. Власов В.З. Избранные труды: в 3 т. / В.З. Власов. М.: Наука, 1964. Т. 3. 407 с. 

Синева Нина Федоровна – 

доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Информатика» 


Иноземцев Вячеслав Константинович – 

доктор технических наук, профессор, 

заведующий кафедрой «Промышленное и гражданское строительство» 


Редков Валерий Иванович – 


доцент кафедры «Промышленное и гражданское строительство» 


45 



Пономарева Галина Павловна – 





УДК 539.3 

46 

С.М. Шляхов, О.П. Лайс 

НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ КРУГЛОЙ ПЛИТЫ 

ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ЕЁ НАУГЛЕРОЖИВАНИИ ПО ТОЛЩИНЕ 

Рассматривается задача оценки напряжённо-деформированного состояния 

круглой плиты (пластинки) при переменном её науглероживании по 

толщине. При науглероживании (цементации) под воздействием углерода 

меняются химический состав стали и её физико-механические характеристики. 

Возникает необходимость оценки НДС детали. Представлено решение 

указанной задачи и приведён пример расчёта, итоги которого представлены 

в виде графических зависимостей. 

S.M. Shliakhov, O.P. Lais 

STRESS AND STRAIN DEVELOPMENT OF THE ROUND PLATE 

AT ALTERNATING CARBONIZATION BY THICKNESS. 

This article describes the problem of stress and strain development of a 

round plate at alternating carbonization by thickness. During carbonization (cementation) 

under the influence of carbon the chemical composition of steel and its 

physical mechanical characteristics vary. There is a necessity of the estimation of 

stress and strain development of the part. There is a solution of the given problem 

and the calculation the results of which are presented in the form of graphic dependences 

here. 

Круглые пластинки (плиты) являются одним из распространённых элементов конструкций 

оборудования. При воздействии углерода на структуру стали меняются её химический 

состав, физико-механические характеристики по глубине насыщения, что приводит к 

необходимости оценки НДС детали с позиций механики неоднородных структур. 

Кроме того, проникновение углерода в кристаллическую решетку металла приводит к 

её расширению (распуханию), что создаёт дополнительное поле напряжений. 

Рассмотрим круглую плиту, подверженную науглероживанию с двух сторон. По характеру 

закрепления плита может быть защемлённой по внешнему контуру, закреплена 

скользящей заделкой или свободна. 

Для поиска напряжений в плите исходим из посылки, что толщина плиты (пластинки) 

мала, и в ней реализуется плоское напряжённое состояние. Для общности решения остано- 



вимся вначале на случае свободной (не закреплённой) пластинки. Для решения применим 

приближённый приём, основанный на принципе освобождаемости от связей, и используем 

суперэлементный подход. 

Представим условно, что плита жёстко закреплена по наружному краю радиуса R. В 

этом случае в плите возникают окружные σ θ и радиальные σ r напряжения: 

E( 

z) 

m 

k 

σ′ 

r 

= σ′ 

θ 

= − ∑ λk 

C ( z) 

, (1) 

1−µ 

k = 1 

где E(z) – модуль Юнга; µ – коэффициент Пуассона; С(z) – концентрация углерода; λ 1 , 

λ 2 ,… – параметры распухания [2]. 

Напряжения (1), действующие в заделках, дают результирующее радиальное усилие с 

интенсивностью: 

q 

= h рез r 

0 

∫σ ( z) 

dz 

и результирующий радиальный момент с интенсивностью: 

h−z 

0 

m = ∫σ ( z) 

z dz . (3) 

рез 

−z 

0 

Если плита свободна по краю, то, пренебрегая краевым эффектом, напряжения в теле 

плиты получим, добавив к напряжениям (1) напряжения от нагрузок (2), (3), взятых с обратным 

знаком: q = –q рез , m = –m рез . 

Для нахождения этих напряжений по схеме суперэлементов разобьём плиту по её 

толщине на n слоёв (дисков). 

В пределах толщины h i каждого i-го диска примем физико-механические характеристики 

постоянными, усреднёнными по слою. Очевидно, что силовой фактор q распределился 

по слоям (рис. 1) в соответствии с жесткостными параметрами слоёв при соблюдении равновесия 

и условий совместимости деформаций. 

n 

q i 

i= 

1 

q = ∑ 

r 

(2) 

, u 1 = u 2 = … = u i = u n . (4) 

Здесь u 1 ,…, u n – радиальные перемещения на внешнем контуре дисков R, определяемых 

по формуле закона Гука. 

R 

Ui 

= [ σθ ] 

() i 

−µ σr() 

i 

. 5) 

E 

i 

Рис. 1. Распределение силового фактора по слоям 

47 



48 

На основании (4) и (5) получим: 

q 

qi 

= 

n ( 1−µ 

k) 

× hk× 

E 

∑ 

k= 

1 ( 1−µ 

) × h× 

E 

i 

i 

i 

k 

, µ k = µ i = µ. (6) 

Соответственно получим значения радиальных и окружных напряжений в i-м диске от 

нагрузки q i по формуле: 

qi 

σ′ ′ 

r i 

σ′ ′ 

( ) 

= = . (7) 

θ() 

i 

hi 

При оценке напряжений, обусловленных краевым моментом m, воспользуемся гипотезой 

единой нормали для всех слоёв (суперэлементов) плиты. 

Следуя [3], расстояние z 0 от нейтральной поверхности плиты до верхней граничной 

поверхности определяется выражением: 

Z 

0 

n 

i 

∑ E ⎜⎛ 

∑ − ⎟⎞ 

ihi 

2 hk 

hi 

i= 1 

= 

⎝ k= 

1 ⎠ 

. (8) 

n 

2∑ 

Eihi 

Для изгибной жёсткости всего пакета слоёв в целом принимается формула: 

D = 

1 

31 

2 

( −µ ) 

i= 

1 

n 

⎡ 

i−1 

× ∑E 

⎢⎜ 

⎛ 

i 

Z0−∑h 

i 1 ⎣⎝ 

k= 

1 

i 

⎟⎞ 

−⎜⎛Z0−∑h 

⎠ ⎝ k 1 

k 

= = 

3 

k 

3 

⎟⎞ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

, (9) 

⎦ 

здесь µ – приведённый коэффициент Пуассона для всего пакета «слоёв». 

Согласно принятой гипотезе напряжения, возникающие в нормальных сечениях плиты 

в волокнах, расположенных на расстоянии z от нейтральной поверхности, определяются 

выражениями: 

E( 

z) 

Z ⎛ dϑ 

ϑ ⎞ 

σ = 

( ) 2 ⎜ +µ 

r i 

⎟ 

1−µ 

⎝ dr r ⎠ 

(10) 

E( 

z) 

Z ⎛ ϑ dϑ 

= 

⎞ 

σ 

, 

( ) 2 ⎜ +µ 

θ i 

⎟ 

1−µ 

⎝ r dr ⎠ 

где угол наклона нормали θ определяется из решения задачи изгиба круглой плиты, нагруженной 

по контуру m: 

m× 

r 

ϑ = . (11) 

D( 1+µ 

) 

На основании (11) формулы (10) примут вид: 

m× 

Z× 

E( 

z) 

σ ′′′ 

( ) 

= σ ′′′ 

r i θ( 

i) 

= . (12) 

2 

D 1+µ 

( ) 

Полученные формулы (1), (7), (12) позволяют оценить НДС круглой плиты при различных 

случаях её закрепления по принципу суперпозиции: 

– при жёстком закреплении по контуру используется формула (1); 

– при наличии подвижной заделки следует суммировать напряжения, определяемые 

суммой значений по формулам (1) и (7); 

– для свободной плиты напряжения определяют суммированием значений, найденных 

по формулам (1), (7), (12). 

Пример расчета. 

Рассматриваем круглую плиту со следующими геометрическими параметрами: 

R = 100 мм; h


На рис. 2 приведены эпюры нормальных напряжений в суперэлементе по высоте сечения 

для различных способов закрепления. 

а) 

б) 

в) 

Рис. 2. Эпюры нормальных напряжений в суперэлементе по высоте сечения 

для различных способов закрепления: а – плита защемлена; б – плита закреплена 

по схеме скользящей заделки; в – плита свободна 

При расчёте конструкций от действия рабочих нагрузок необходимо учитывать найденные 

значения остаточных напряжений. 

49 




1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. М.: Мир, 

1979. 392 с. 

2. Шляхов С.М. Задача оценки НДС круглой плиты при её поверхностном науглероживании 

/ С.М. Шляхов // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок 

и рабочих сред: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2000. С. 22-27. 

3. Королёв В.И. Упругопластические деформации оболочек / В.И. Королёв. М.: Машиностроение, 

1971. 304 с. 

Шляхов Станислав Михайлович – 

доктор физико-математических наук, 

профессор кафедры «Механика деформируемого твердого тела» 


Лайс Олег Петрович – 

соискатель кафедры «Механика деформируемого твердого тела» 



УДК 539.193/194;535/33.34 

П.М. Элькин, В.Ф. Пулин 

АНГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ 

ТОЛУОЛА, ФЕНИЛСИЛАНА И ФЕНИЛГЕРМАНА 

Используя ангармоническое приближение метода функционала плотности, 

выполнен теоретический анализ электронной структуры и колебательных 

спектров толуола, метилсилана и метилгермана. 

50 

P.M. Elkin, V.F. Pulin 

ANHARMONIC ANALYSIS OF VIBRATIONAL STATES 

OF TOLUENE, PHENYLSILANE, PHENYLGERMANE 

Anharmonic analysis of electronic structure and vibration spectra of toluene, 

phenylsilane, phenylgermane is carried out by DFT method in this article. 

Введение. Использование методов колебательной спектроскопии для идентификации 

сложных молекулярных соединений в задачах экологического мониторинга и охраны окружающей 

среды связано с построением их структурно-динамических моделей. Построение 

структурно-динамических моделей монозамещенных фенола – толуола, метилсилана и метилгермана 

(C 6 H 5 XH 3 ; X=C, Si, Ge) в ангармоническом приближении теории молекулярных 

колебаний позволит определиться с выбором неэмпирического квантового метода расчета 



геометрической и электронной структуры для данного класса соединений и перейти к исследованию 

колебательных спектров высших порядков (обертонная спектроскопия), несущих 

важную информацию о строении и оптических свойствах монозамещенных фенола, являющихся 

как основными, так и сопутствующими продуктами химических и нефтехимических 

предприятий. 

Экспериментальные данные по колебательным спектрам толуола, метилсилана и метилгермана 

наиболее подробно представлены в работах [1-3]. Предлагаемая в этих работах 

интерпретация колебательных спектров базировалась на гармоническом приближении теории 

колебаний многоатомных молекул. Для получения системы квадратичных силовых постоянных 

использовался подход, связанный с решением обратных задач, исходные параметры 

которого заимствовались из бензола и его простейших монозамещенных. При этом предполагалось, 

что вращение фрагмента СХH 3 относительно связи С-Х является свободным 

(нулевой барьер внутреннего вращения). 

Неоднозначность результатов такого подхода сказалась на описании электронной 

структуры монозамещенных бензола, что подробно проанализировано в диссертации [4]. 

В монографии [5] и диссертации [6] показано, что устранить разногласия возможно, если 

привлечь неэмпирические методы квантовой химии для анализа геометрической структуры 

и адиабатического потенциала сложных молекулярных систем. Более того, современные 

программные продукты позволяют решать задачу в ангармоническом приближении 

теории молекулярных колебаний [7]. Весь вопрос в выборе квантового метода и соответствующего 

атомного базиса для проведения численного эксперимента. Для монозамещенных 

бензола к таковым относится метод DFT/B3LYP с базисными наборами 

6-31G*(**) [6]. 

Анализ структуры и спектра. При проведении численного эксперимента предполагалось, 

что остов C 6 H 5 X исследуемых соединений имеет симметрию C 2V . Поэтому естественные 

колебательные координаты, описывающие изменения длин валентных связей, 

валентных углов и двугранных углов между фрагментами бензольного остова были выбраны 

в соответствии с рекомендациями из работы [4]. Это позволяет сравнивать результаты 

квантового расчета с результатами, полученными в рамках классического подхода 

[1-3]. Моделирование конформационных особенностей фрагмента СХH 3 осуществлялось 

изменением расположения атомов метильной группы ХH 3 относительно плоскости фенильного 

кольца. Воспроизвести частоту крутильного колебания фрагмента СХH 3 возможно, 

если предположить, что плоскость симметрии молекул перпендикулярна плоскости 

фенильного кольца (cимметрия Cs). Частота этого колебания ~ 32-39 см –1 . 

Геометрические параметры фрагмента СХH 3 . Длины связей С-Н = 1.095-1.099Ǻ; 

Si-H = 1.486-1.491Ǻ; Ge-H = 1.537-1.548Ǻ; C-C = 1.510-1.512Ǻ; C-Si = 1.889-1.891Ǻ; 

C-Ge = 1931-1.962Ǻ. Для валентных углов отклонение от тетраэдричности находится в пределах 

109.56-112.09º для углов СХН и 107.17-109.74º. 

Диапазон изменения геометрических параметров фенильного остова C 6 H 5 X. Длины 

валентных связей СС = 1.393-1.406Ǻ; CH=1.084-1.088 Ǻ. Валентные углы CCХ=111.97- 

121.11º; CCH=118.97-120.29º. Такие изменения в геометрических параметрах не влияют на 

положение фундаментальных полос. Следует отметить, что для рассмотренных в монографии 

[1] замещенных бензола, экспериментальные данные по геометрическим параметрам 

фенильного кольца укладываются в указанные выше диапазоны квантовых расчетов геометрических 

параметров для исследуемых соединений. 

Изменение частот фундаментальных колебаний фенильного остова определяется массой 

заместителя XH 3 и влиянием ангармонических поправок. В таблице сопоставлены частоты 

фундаментальных колебаний для всех исследуемых молекул, а звездочкой помечено 

предлагаемое на основании квантовых расчетов отнесение. 

51 



В работах [1-3] расхождение расчетных и экспериментальных данных для фундаментальных 

состояний объяснялось наличием резонансов Ферми. Проведенные расчеты показали, 

что при учете энергетической щели между колебательными состояниями имеют место 33 

резонанса Ферми и три резонанса Дарлинга-Дениссона для толуола, 33 и 7 соответственно 

для фенилсилана, 25 резонансов Ферми для фенилгермана. Однако вызванные этими резонансами 

смещения колебательных уровней не позволяют существенно улучшить указанное 

расхождение эксперимента и расчетных данных и целиком укладываются в рамки ангармонического 

приближения, соответствующего второму порядку адиабатической теории возмущения 

[5]. Они и приведены в таблице. 

Общий характер поведения частот фундаментальных колебаний рассмотренных 

соединений соответствует характеру проведения соответствующих колебаний в других 

монозамещенных бензола [1]. Сравнение систем силовых постоянных, полученных классическим 

способом в [1-3] и прямыми квантовыми методами, по порядку величины совпадают 

и имеют различие для второго знака мантиссы для диагональных силовых постоянных. 

Как и в классическом случае, недиагональные силовые постоянные на порядок и более 

меньше диагональных, имеет место смена знака по сравнению с квантовыми расчетами. 

Это результат решения обратной колебательной задачи, когда исходное силовое поле корректировалось 

по набору экспериментальных данных по частотам фундаментальных колебаний 

базовой молекулы и ее дейтероаналогов. Полученное подобным способом так называемое 

эффективное силовое поле переносилось последовательно из простых молекулярных соединений 

в исследуемые сложные соединения. На таком пути возможно накопление ошибок 

при оценке недиагональных силовых постоянных. 

Однако на положение фундаментальных полос в спектрах и на процедуру идентификации 

соединений по их спектрам эти изменения не влияют. Однако, учитывая проблемы 

процедуры получения гармонических силовых полей из решения обратных задач [4, 5], а 

также вполне обоснованные выводы из работы [8] относительно различных схем оценки таких 

постоянных, следует отдать предпочтение прямым квантовым методам построения 

структурно-динамических моделей. 

Выводы 

1. Использование метода функционала плотности DFT/B3LYP/6-31G*(**) для оценки 

силовых постоянных монозамещенных бензола позволяет дать надежную интерпретацию 

колебательных спектров соединений. 

2. Квантовые расчеты подтверждают предположение о локальном взаимодействии 

фенольного остова и заместителя. 

3. Расхождение расчетных данных по частотам фундаментальных колебаний в гармоническом 

приближении определяется наличием ангармонизма колебаний. Именно учетом 

ангармонизма колебаний устраняется расхождение в 150-200 см –1 для валентных колебаний 

связей СН фенильного остова. Для идентификации соединений по остальным колебаниям 

без учета ангармонических эффектов не обойтись. 

4. Квантовые расчеты электронной структуры и геометрии толуола, метилсилана и 

метилгермана подтверждают известную закономерность между порядком связи, ее длиной и 

диагональной силовой постоянной. 

Заключение. В рамках функционала плотности DFT/B3LYP/6-31G*(**) проведены 

расчеты геометрической структуры и колебательных спектров толуола, метилсилана и метилгермана. 

Дана интерпретация фундаментальных колебательных состояний. Показана необходимость 

проведения расчетов в ангармоническом приближении. 

52 


Интерпретация колебательных спектров толуола, метилсилана и метилгермана 

Форма колеб. 

Толуол Фенол_SiH3 Фенол_GeH3 

ν экс ν гар ν анг ИК ν экс ν гар ν анг ИК ν экс ν гар ν анг ИК 

Q, β, γ 1606vs 1668 1605 5,98 1596w 1651 1591 1,53 1583 1629 1587 0,01 

β, Q 1500vs 1549 1496 11,9 1484w 1538 1484 0,97 1485vs 1517 1485 2,51 

Q CX 1218w 1239 1203 1,08 1123s 1134 1109 28,7 1097vs 1109 1088 6,10 

β 1184m 1215 1183 0,21 1190vw 1224 1194 0,55 1188w 1212 1193 0,62 

Q 1030s 1060 1033 1,94 1027 1056 1031 0,56 1028ms 1046 1029 0,54 

γ 1004 1018 1005 0,05 998vw 1017 1002 2,07 1001w 1008 987 0,47 

ρ 970 993 985 0,05 985 1003 989 0,07 1012vw* 1016 1003 0,21 

ρ 895m 911 898 0,42 920 933 915 1,31 911w 931 912 0,85 

γ, Q 774m 802 788 0,63 692 705 696 0,29 673w 685 678 0,21 

ρ 716vs 748 733 39,4 752w 769 754 3,04 770w 758 742 2,15 

χ 702vs 711 703 11,3 699vs 717 704 49,2 699vs 716 703 39,9 

γ 521w 528 528 0,61 388m 388 383 9,02 292s 291 289 7,45 

χ 465s 478 472 5,12 420vw 437 428 0,15 417 430 416 0,63 

ρ CX 217 211 205 1,68 159 152 149 0,24 160vw 142 134 0,28 

Q, γ, β 1581w 1646 1587 0,33 1587 1630 1572 0,05 1571 1615 1577 0,00 

β CHC , β 1439 1491 1430 0,32 1432m 1477 1433 13,7 1433vs 1464 1436 13,4 

β 1330w 1368 1332 0,02 1331w 1369 1333 1,61 1330s 1355 1331 2,27 

β CHC , β 1278 1349 1281 0,09 1298vw 1323 1261 2,61 1301ms 1307 1287 1,70 

β 1162m 1192 1167 0,07 1165 1195 1169 0,06 1158w 1184 1169 0,03 

β, γ 1086s 1122 1088 4,11 1064vw 1108 1073 0,28 1068s 1098 1072 0,59 

ρ 970 964 973 0,00 985 975 975 0,57 - 983 973 0,00 

ρ 836w 860 846 0,01 847vw 870 852 0,00 - 865 851 0,18 

γ 623w 637 632 0,07 619 634 627 0,93 619 634 628 0,09 

χ 414 417 411 0,00 386 405 395 0,03 395vvw 403 397 0,03 

β CCX 347m 342 337 0,25 203 202 200 0,17 160vw 188 181 0,02 

Примечание. Обозначение формы колебаний соответствует принятым в [1] обозначениям для замещенных фенола. 

ν –частоты колебаний (экспериментальные, гармонического и ангармонического приближения) в см –1 . 

Интенсивности в спектрах инфракрасного поглощения (ИК) в ед. км/моль 






2. Durig J.R. Vibration spectra and structure of some silicon containing compounds-IV. 

Normal vibrations and free rotation in phenylsilane / J.R. Durig, K.L. Hellams, J.H. Milligan // 

Sperctrochimica Acta. 1972. Vol. 28A. P. 1039-1057. 

3. Durig J.R. Vibration spectra and structure of Organogermanes. Vibration and free rotation 

in phenylgermane / J.R. Drig, C.W. Sink, J.B. Turner // Journal Chemical Physics. 1968. Vol. 49. 

P. 3422-3421. 






задач для многоатомных молекул: автореф. дис. … доктора физ.-мат. наук / 

К.В. Березин. Саратов, 2004. 36 с. 






Элькин Павел Михайлович – 

кандидат физико-математических наук, 

доцент кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 



Пулин Виктор Федотович – 

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Общая физика» 



УДК 539.193/.194;535/.33.34 

54 

П.М. Элькин, О.В. Пулин, И.И. Гордеев 

ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ 

КОНФОРМЕРОВ БЕНЗОФЕНОНА 

В рамках метода DFT B3LIP/ 6-31G* осуществлен анализ геометрической 

структуры и колебательных спектров четырех конформеров бензофенона. 

P.M. Elkin, O.V. Pulin, I.I. Gordeev 

ELECTRONIC STRUCTURE AND VIBRATION SPECTRA 

OF BENZOPHENONES CONFORMERS 

An analysis of vibrational spectra of benzophenone is carried out by the 

method DFT/B3LYP/6-31G(d) in the anharmonic approximation. 



Введение. Бензофенон (дифенилкетон – два бензольных кольца замещают метильные 

группы в ацетоне CO(СH 3 ) 2 ) принадлежит к группе ароматических кетонов и обладает рядом 

физических свойств, привлекательных для практических целей. В первую очередь это существенный 

пьезоэлектрический эффект, способность эффективно передавать энергию возбуждения. 

Задача установления связи электронной структуры и спектров конформеров бензофенона 

в различных фазовых состояниях и сегодня актуальна. Достаточно сослаться на обзор в 

публикации [1] по расчету пространственной структуры и электронного строения плоского и 

твист-конформеров бензофенона в гармоническом приближении теории молекулярных колебаний 

[2]. Для этого был использован наиболее перспективный из многочисленных ab initio 

квантовых методов – DFT B3LIP/ 6-31G* [3]. Однако бензофенон может допускать и другие 

пространственные конформации, а наличие большого числа атомов водорода требует решения 

задачи анализа колебательных состояний молекулы в ангармоническом приближении 

[4]. Аналогичная ситуация имеет место в метил- и аминозамещенных бензофенона. К примеру, 

в публикациях [5, 6] согласие расчетных и экспериментальных данных по частотам фундаментальных 

колебаний достигалось с помощью различных схем процедуры масштабирования 

[7]. Возникает вопрос: является ли процедура масштабирования компенсацией недостатков 

метода функционала плотности DFT B3LIP/ 6-31G* при расчете фундаментальных 

колебательных состояний или это один из способов учета ангармонизма колебаний? Для этого 

следует осуществить расчеты адиабатического потенциала исследуемых соединений в ангармоническом 

приближении. В цитируемых выше работах все расчеты осуществлены в 

гармоническом приближении. 

Ниже приведены результаты модельных расчетов адиабатического потенциала и колебательных 

спектров для четырех конформеров бензофенона. Первые два (симметрия C 2V ) 

уже упоминались. Два остальных получены из плоской модели поворотом одного кольца на 

углы π/2 (Симметрия C S ) и π/4 (Симметрия С 1 ) вокруг связи С 1 -С 3 (атомы в молекуле пронумерованы 

следующим образом: кольцо 1 – С 3 С 4 С 5 С 6 С 7 С 8 ; кольцо 2 – С 14 С 15 С 16 С 17 С 18 С 19 ; карбонильная 

группаС 1 О 2 ; мостик С 1 С 3 -С 1 С 14 ). 

Обсуждение результатов. Подробные данные по геометрическим параметрам всех 

рассматриваемых конформеров бензофенона приведены в работе [4]. Следует отметить, что 

имеет место заметное различие (~5.8º) в значениях для валентных углов ОСС и ближайших к 

ним углов бензольных колец для конформеров. Для соответствующих деформационных колебаний 

кинематический эффект по порядку величины сравним с ангармоническими поправками. 

Остальные валентные углы бензольных фрагментов попадают в узкий диапазон 119.6- 

121.8º. Длины связей ацетонового остова (СО=1.22-1.23 Å, СС=1.50-1.51 Å), бензольных 

фрагментов (СС=1.39-1.40 Å) практически совпадают с таковыми в ацетоне и бензоле [2]. 

Влиянием ангармонизма колебаний на геометрические параметры можно пренебречь. 

Неэмпирические квантовые расчеты колебательных спектров в гармоническом приближении 

теории молекулярных колебаний, выполненные в работе [4], не позволили воспроизвести 

крутильные колебания бензольных колец относительно связей С 1 С 3 и С 1 С 14 для 

симметричных (C 2V ) конформеров. Обе частоты отрицательны. Для конформера Cs отрицательна 

одна частота. В асимметричном конформере (C 1 ) крутильные колебания квантовым 

расчетом воспроизводятся (~70 см –1 ). 

Вопрос о конформационной структуре бензофенона решался следующим образом. 

Оптимизация геометрии осуществлялась для трех исходных приближений, соответствующих 

отклонению от плоской, твист и модели π/2 на 1º. Все эти исходные приближения привели к 

тем же результатам, что и несимметричная модель π/4. При этом двугранные углы между 

фрагментом О 2 С 1 С 3 С 14 и каждым фенильным кольцом (D(2,1,3,4), D(2,1,14,19)) лежат в диапазоне 

26.07º-26.13º, углы (D(14,1,3,8), D(3,1,14,15)) в диапазоне 30.08º-30.21º. Длины валентных 

связей и валентных углов самих бензольных фрагментов совпадают с точностью до 

2-го знака мантиссы. Минимумы адиабатических потенциалов совпадают с точностью до 

55 



4-го знака, что отражает точность расчетных методов вследствие накопления ошибок машинного 

округления числовых данных. Промежуточные значения геометрических параметров 

и адиабатического потенциала указывают, что потенциальная яма, соответствующая сечению 

крутильных колебаний, является монотонной. Таким образом, квантовые расчеты 

указывают на наличие лишь одного конформера для свободной молекулы бензофенона. Такой 

же результат получен нами и при оптимизации геометрии для 4-метил-, 4-амино- и 4- 

хлорзамещенных бензофенона. Диапазоны значений указанных выше двухгранных углов 

равны соответственно 26.55º-26.67º, 30.58º-30.73º; 29.42º-29.79º; 26.37º-26.62º и 30.58º-30.73º; 

33.69º-34.14º; 30.47º-30.76º. 

Результаты квантового расчета фундаментальных колебаний для различных моделей 

бензофенона представлены в таблице. Имеющиеся дублеты частот определяются наличием 

двух бензольных фрагментов. Разность частот дублета определяется моделью конформера, 

однако она укладывается в рамки диапазонов изменения фундаментальных колебаний для 

монозамещенных бензола [9]. Это дает основание считать достоверной интерпретацию колебательного 

спектра бензофена в области ниже 900 см –1 , предлагаемую в таблице. В основном 

это касается неплоских (типа ρ и χ) колебаний бензольных фрагментов. 

Отметим, что результаты модельных расчетов колебательных спектров для всех конформеров 

симметрии С 1 приводят к результатам четвертой модели в таблице. Разность фундаментальных 

частот колебаний не превышает 1,5 см –1 . Различия в значениях интенсивностей 

в ИК спектрах не превышают долей процента. 

Из таблицы следует, что интенсивность полос в ИК спектрах существенно (особенно в 

диапазоне ниже 1000 см –1 ) зависит от типа конформера. 

56 

Интерпретация колебательных спектров конформеров бензофенона 

Форма ν экс 

I II III IV 

колеб. [1] ν m ИК ν m ИК ν anh ИК ν anh νm ИК 

Q CO 1680 1661 104. 1732 168. 1735 170. 1739 1705 150. 

Q,β 1604 13.1 1606 0.21 1616 1.32 1658 1613 23.4 

1590 

Q,β 

1603 22.9 1606 0.09 1609 24.3 1657 1615 15.7 

Q,β 1583 25.2 1587 2.64 1593 10.9 1636 1591 1.88 

1560 

Q,β 

1580 1.08 1579 0.00 1593 0.88 1635 1590 10.3 

Q,β 1494 0.67 1492 0.79 1504 1.10 1540 1501 1.71 

1490 

Q,β 

1486 0.21 1492 0.15 1499 0.29 1537 1497 0.00 

Q,β 1445 5.04 1447 11.0 1463 20.6 1493 1462 4.06 

1430 

Q,β 

1441 19.5 1433 0.00 1454 5.38 1492 1457 24.1 

Q,β 1336 4.06 1328 0.95 1332 3.47 1368 1328 3.00 

1330 

Q,β 

1321 9.16 1323 0.00 1332 0.20 1367 1327 3.31 

Q,β 1317 1.57 1303 0.24 1320 23.4 1350 1320 0.28 

1290 

Q,β 

1295 29.8 1281 0.00 1307 0.21 1350 1319 49.1 

Q,β 1233 345. 1250 154. 1270 250. 1299 1274 288. 

1240 

Q,β 

1202 0.05 1183 0.04 1191 0.16 1216 1194 0.02 

Q,β 1172 127. 1180 1.18 1190 14.7 1210 1190 33.1 

Q,β 1170 1162 0.12 1161 0.03 1174 0.12 1195 1175 0.03 

Q,β 

1160 0.30 1160 0.00 1177 0.02 1194 1177 0.13 

Q,β 1117 8.36 1148 1.38 1147 31.0 1173 1152 5.77 

1100 

Q,β 

1103 3.20 1086 7.44 1077 3.20 1117 1083 5.53 

Q,β 1079 4.46 1074 0.00 1084 2.91 1112 1083 3.27 

1070 

Q,γ 

1034 0.00 1032 0.13 1037 1.64 1059 1039 2.10 

Q,γ 1028 8.00 1028 0.63 1034 1.22 1056 1036 0.16 

1040 

Q,γ 

993 0.08 990 0.40 1004 0.58 1020 1003 0.01 



Окончание таблицы 

Форма ν экс 

I II III IV 

колеб. [1] ν m ИК ν m ИК ν anh ИК ν anh νm ИК 

ρ 988 0.68 988 0.78 1002 1.77 1018 1005 2.29 

1000 

Q,γ 

988 4.94 969 0.18 997 0.08 1006 993 0.00 

ρ 985 0.00 968 0.13 987 0.09 1005 993 1.87 

(997) 

ρ 

958 1.35 939 0.05 980 0.31 986 978 0.17 

Q,γ 954 0.00 935 0.00 964 0.00 981 974 7.33 

ρ 917 0.93 930 58.6 942 50.7 944 935 22.1 

Q,γ 914 78.4 905 2.97 942 0.80 937 929 0.26 

ρ 888 0.00 881 25.6 906 29.1 925 914 47.6 

(896) 

ρ 

835 1.93 837 0.15 853 0.22 857 850 0.34 

ρ 810 6.50 830 0.00 848 0.01 851 845 4.05 

(818) 

ρ 

797 0.00 778 23.4 807 5.43 817 809 4.34 

ρ 737 0.00 759 0.92 773 26.5 768 760 11.4 

(754) 

706 0.01 740 15.09 724 3.91 724 715 1.92 

ρ 691 116 708 8.99 716 48.1 706 701 98.4 

(687) 

ρ 

671 3.71 697 42.9 706 30.6 702 695 6.08 

ρ,χ 646 0.00 689 21.97 692 4.53 687 679 0.85 

γ 638 38.0 631 47.81 644 41.9 645 637 40.4 

γ 622 0.10 617 0.00 624 0.08 626 618 0.05 

γ 616 0.01 615 0.01 624 0.22 624 616 0.27 

(613) 

γ 

535 0.95 579 12.6 578 1.84 563 559 0.00 

χ 470 0.00 472 0.02 445 0.55 444 442 1.14 

γ 434 4.63 396 0.06 440 0.50 439 438 0.96 

χ 416 0.03 389 0.00 409 0.05 417 417 0.00 

χ 402 0.03 383 0.17 397 0.03 406 406 0.32 

(407) 

χ 

370 0.00 325 6.20 352 7.41 374 373 6.53 

β CC 288 0.06 251 0.04 278 0.31 284 284 0.05 

β CC 248 4.75 211 0.00 212 2.64 234 233 3.95 

(242) 

χ 

158 0.00 153 1.56 201 1.21 211 212 0.02 

γ CCC 153 0.84 115 1.61 127 0.88 134 135 2.13 

χ CO 130 0.63 55 0.47 61 0.65 88 95 0.46 

Примечание. Условные обозначения форм колебаний приняты по соглашению из работы [2]. 

В скобках второго столбца приведены значения соответствующих характеристических колебаний 

монозамещенных бензола. В столбце ИК приведены рассчитанные значения интенсивностей в 

км/моль. I – плоская модель, II – твист-конформер, III – модель (π/2), IV – модель (π/4). Заголовки 

столбцов ν h , ν m , ν anh соответствуют обозначениям гармонических, масштабированных и ангармонических 

частот колебаний. 

Учет ангармонизма колебаний улучшает согласие экспериментальных и расчетных 

данных по частотам фундаментальных колебаний. Для валентных колебаний связей СН удается 

устранить отклонение в частотах (~150 см –1 ), для деформационных колебаний (типа β) 

~50 см –1 . Наличие большого числа резонансов (>150 резонансов Ферми и >25 резонансов 

Дарлинга – Деннисона) на смещении колебательных уровней сказывается незначительно. 

Оно полностью укладывается в границы поправок, полученных адиабатической теорией 

возмущения второго порядка. 

Для первых двух конформеров нам не удалось осуществить расчет параметров адиабатического 

потенциала в ангармоническом приближении [3]. Поэтому в таблице для них 

представлены результаты процедуры масштабирования [8] по соотношению: ν m =(aν h +b)ν h 

57 



(a=8,35⋅10 –6 , b=0,9813). Для оставшихся двух конформеров имеется возможность сравнить 

результаты расчета фундаментальных колебательных состояний в ангармоническом приближении 

(ν anh ) и процедуры масштабирования. Становится понятным использование авторами 

работ [5,6] различных масштабирующих соотношений для разных частотных диапазонов, 

как стремление достичь хорошего согласия эксперимента и расчета колебательных состояний 

в монозамещенных бензофенона. При таком подходе, по нашему мнению, к одному 

из недостатков процедуры масштабирования (как методу учета влияния ангармоничности 

колебаний [8]) – невозможности анализировать обертонные состояния, добавляется еще и 

произвол в выборе параметров масштабирующего соотношения. В этом плане неэмпирические 

расчеты колебательных состояний в ангармоническом приближении предпочтительнее. 

Выводы. 

1. Для исследуемого класса соединений предсказательные возможности метода функционала 

плотности DFT/B3LYP/6-31G(d) позволяют дать надежную интерпретацию колебательных 

спектров. 

2. Оценку гармонических параметров адиабатического потенциала – квадратичных 

силовых постоянных [2] можно получить в рамках указанного квантового метода из расчетов 

в гармоническом приближении. 

3. Наличие 10 атомов водорода в соединении делает необходимым учет ангармонизма 

колебаний. Этот эффект подтверждается представленными расчетами колебательных спектров 

в ангармоническом приближении. 

4. Низкочастотные крутильные колебания фенильных колец воспроизводятся неэмпирическим 

квантовым расчетом только для асимметричной модели конформера бензофенона. 

Заключение. В рамках прямых квантовых DFT методов осуществлен расчет параметров 

адиабатического потенциала четырех конформеров бензофенона. Согласно квантовым 

расчетам, возможно наличие лишь одного конформера (С 1 симметрии) свободной молекулы 

бензофенона, для которого воспроизводятся крутильные колебания бензольных фрагментов 

и реализуется расчет колебательного спектра в ангармоническом приближении теории молекулярных 

колебаний. 

58 


1. Колебательные и электронные спектры бензофенона в различных фазовых состояниях 

/ Т.В. Безродная, В.И. Мельник, Г.А. Пучковская, Л.И. Савранский // Журнал структурной 

химии. 2006. Т. 47. № 1. С. 192-197. 





4. Элькин П.М. DFT анализ структуры и спектров конформеров бензофенона / 

П.М. Элькин, А.В. Смирнов, И.И. Гордеев // Южно-Российский Вестник геологии, географии 

и глобальной энергии. 2006. № 5 (18). С. 124-127. 

5. Scaled quantum chemical calculations and FTIR, FT-Raman spectral analysis of 3,4- 

diamino benzophenone / V. Krishnakumar, S. Muthunatesan, G. Keresztury, T. Sundius // Spectrochimica 

Acta. 2005. Vol. 62A, № 4-5. P. 1081-1088. 

6. IR and Raman studies, and DFT quantum chemical calculations of the vibrational levels 

for α-4-methylbenzophenone / W. Sasiadek, E. Kucharska, J. Hanuza et al. // Vibrational Spectroscopy. 

2007. Vol. 43, № 1. P. 165-176. 







задач для многоатомных молекул: автореф. дис. … доктора физ.-мат. наук / 

К.В. Березин. Саратов, 2004. 36 с. 

9. Green G.H.S. Vibrational spectra of benzene derivatives / G.H.S. Green, D.J. Yarrison // 

Spectrochimica Acta. 1975. Vol. 32A, № 9. P. 1265-1277. 






Пулин Олег Викторович – 




Гордеев Иван Иванович – 

aссистент кафедры «Информационные технологии» 



59 



НАДЕЖНОСТЬ МАШИН 

УДК 621.787.4 

Л.Р. Милованова 

УЛУЧШЕНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОТВЕРСТИЙ 

МЕТОДОМ ПОВЕРХНОСТНО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ 

С ОБРАЗОВАНИЕМ РЕГУЛЯРНОГО МИКРОРЕЛЬЕФА 

Представлен инструмент для обработки отверстий методом поверхностного 

пластического деформирования с образованием регулярного микрорельефа. 

Изучена зависимость износостойкости поверхностей отверстий 

от угла наклона, глубины канавок и относительной площади канавок. 

Показана эффективность применения регулярного микрорельефа для улучшения 

эксплуатационных свойств отверстий, работающих в условиях трения-скольжения. 

L.R. Milovanova 

THE HOLES TREATMENT BY THE SURFACE PLASTIC DEFORMATION METHOD 

WITH FORMATION OF REGULAR MICRORELIEF 

Tool for holes treatment by the surface plastic deformation method with formation 

of regular microrelief is presented in this article. Dependence of the holes’ 

durability on grooves inclination angle, depth and relative area is studied here. 

Efficiency of application of the regular microrelief to improve maintenance properties 

of the holes working in friction-sliding conditions is shown. 

Отделочно-упрочняющая обработка поверхностно-пластическим деформированием 

(ППД) с образованием регулярного микрорельефа (РМР) является финишной операцией, выполняемой 

с целью улучшения эксплуатационных свойств деталей, работающих в условиях 

трения-скольжения [1]. 

Очень эффективен способ регуляризации микрорельефа поверхности с помощью вибрационного 

накатывания, предложенный и разработанный Ю.Г.Шнейдером [2]. Использование 

этого метода позволяет не только улучшать эксплуатационные характеристики пар, но и 

снижать требования к шероховатости поверхности, исключая из технологического процесса 

такие трудоемкие и дорогостоящие операции как доводка, шабрение, хонингование, полирование, 

покрытия, термическая обработка. Следовательно, сокращается цикл изготовления 

деталей и снижается стоимость обработки. 

Исследования, выполненные Ю.Г. Шнейдером совместно с Г.Г. Лебединским и 

М.Е. Гутиным, проводились на гильзах цилиндров двигателя М-412 [3]. 

60 


Надежность машин 

Кинематика процесса ППД с образованием РМР при вибрационном накатывании 

осуществляется в сочетании трех движений: а) вращение обрабатываемой детали (вибрационной 

головки) вокруг оси отверстия; б) движение подачи инструмента со скоростью 1,5-2,5 

мм за один оборот детали или виброголовки; в) осциллирующее движение индентора в направлении 

движения подачи. Так как осциллирующее движение индентора в реальных устройствах 

осуществляется с частотой около 1500 двойных ходов в минуту, то процесс нанесения 

РМР любого вида характеризуется весьма низкой производительностью. Кроме того, необходимость 

вести обработку с упругим закреплением индентора приводит к тому, что глубина 

канавок РМР не превышает 40 мкм при допускаемом износе стенки цилиндра двигателя 

внутреннего сгорания (ДВС) порядка 250 мкм. 

Был предложен высокопроизводительный способ образования РМР, близкого к виду 

II (с касающимися канавками) (ГОСТ 24773-81) [4], в отверстиях регулятора дизельных двигателей, 

работающих в сопряжении с поршнями методом многошарикового раскатывания, 

однако он имеет несколько недостатков [5]. В частности, его конструкция не позволяла регулировать 

угол наклона канавок РМР и их глубину. 

Этих недостатков лишен инструмент для образования частичного регулярного микрорельефа 

в отверстиях [6]. Инструмент представляет собой цилиндрическую втулку 4 (рис. 1), 

в радиальных отверстиях которой, расположенных равномерно по окружности, закреплены 

деформирующие элементы – шарики 6. Внутрь втулки вставляется и закрепляется винтом 5 

сменный стержень 2, диаметр оправки по шарикам зависит от диаметра стержня и характеризует 

натяг (превышение диаметра оправки над соответствующим диаметром обрабатываемого 

отверстия). 

Рис. 1. Оправка для ППД отверстий с образованием РМР 

С другого конца во втулку вставляется хвостовик 1 с конусом Морзе 2, с помощью 

которого инструмент закрепляется в бабке металлорежущего станка. Инструменту сообщается 

продольная подача в прямом и обратном направлениях. При такой кинематике за один 

двойной ход инструмента на внутренней поверхности втулки образуется сетка винтовых канавок 

левого и правого направления. Число канавок каждого направления равно числу деформирующих 

элементов. 

Данным инструментом были обработаны внутренние поверхности втулок (сталь 45), 

после чего исследовалась износостойкость поверхностей отверстий в условиях тренияскольжения 

в паре с пальцем (HRC 56…62). Внутренние поверхности втулок были обработаны 

ППД с нанесением РМР с различными параметрами (угол наклона и глубина канавок). После 

нанесения РМР отверстия втулок притирались, чтобы избежать нежелательного влияния образующихся 

по краям канавок наплывов, являющихся следствием пластической деформации металла. 

На рис. 2 представлена профилограмма поверхности с РМР после притирки. 

Изучался относительный износ образцов, рабочие поверхности которых были обработаны 

ППД с РМР при глубине канавок 0,086 мм и 0,13 мм, углы наклона канавок – 6°, 11°, 

61 



21°, 44°, 52°, 90°. Степень износа втулок с различным углом наклона канавок оценивался относительно 

контрольной втулки с хонингованной рабочей поверхностью. 

Рис. 2. Профилограмма поверхности с РМР после притирки 

Анализ результатов эксперимента показал, что износ образцов, обработанных ППД с 

РМР, в зависимости от угла наклона канавок имеет экстремальный характер (рис. 3). Кроме того, 

износ зависит от относительной площади канавок (рис. 4), при увеличении глубины канавок износ 

уменьшается. У этого образца с минимальным износом (α=44°, Fк=39,4%) минимален и период 

приработки, через 30 мин. работы наблюдается период равномерного износа. 

В результате проведенного эксперимента оптимальным был признан РМР с относительной 

площадью канавок Fк=39%, углом наклона α=44°, диаметр раскатных шариков 

d ш =5,6 мм, ширина канавок b=1,69 мм, глубина h=0,13 мм (рис. 5). 

С целью анализа эффективности нанесения РМР на рабочую поверхность цилиндров 

ДВС были проведены стендовые испытания в условиях, приближенных к реальным. Накатка 

РМР с параметрами, признанными оптимальными, производилась на один из цилиндров 

двухцилиндрового двухтактного двигателя подвесного лодочного мотора «Вихрь 25-М». 

После нанесения РМР были замерены диаметральные размеры цилиндров в двух поясах. 

Кроме того, для выявления относительного износа поршневых колец проводилось их 

взвешивание на весах аналитических с точностью 0,1 мг. Число оборотов двигателя – 

800 об/мин., общее время испытаний 72 часа. 

0,009 

0,008 

0,007 

Износ, гр. 

0,006 

0,005 

0,004 

0,003 

0,002 

0,001 

0 

6 11 21 44 52 90 хонинг. 

Угол наклона канавок 

Рис. 3. Зависимость интенсивности износа рабочих поверхностей образцов-втулок 

от угла наклона канавок РМР 

62 



Износ, гр. 

0,009 

0,008 

0,007 

0,006 

0,005 

0,004 

0,003 

0,002 

0,001 

0 

96,5 67,3 64 39,4 35,3 15,4 хон. 

Относительная площадь канавок Fк , % 

Рис. 4. Зависимость интенсивности износа рабочих поверхностей образцов-втулок 

от относительной площади канавок Fк, % 

Рис. 5. Фотография микрорельефа при S = 84,6 мм/об, угол наклона αα=44°, 

глубина канавки h = 0,13 мм 

После эксперимента диаметральный износ оказался в два раза большим у цилиндра 

без регулярного микрорельефа. Кроме того, результаты замеров свидетельствуют о том, что 

за время работы двигателя конусность обоих цилиндров увеличилась, однако у цилиндра с 

РМР она составила 0,02 мм, а стандартного цилиндра – 0,04 мм. Исследования показали, что 

в обоих случаях больший износ соответствует верхним поршневым кольцам. Однако износ 

верхнего поршневого кольца цилиндра с накатанным РМР в 1,5 раза меньше, чем кольца, работающего 

в стандартном цилиндре; а нижнего – в 1,2 раза. 

По мере проведения экспериментов замерялась компрессия в цилиндрах двигателя компрессиометром 

типа БДС, цена деления 0,5 кгс/см 2 . Значительного отличия в компрессии цилиндров 

с регулярным микрорельефом и без него не обнаружено, она составляла 11,5 кгс/см 2 . 

63 



Выводы 

1. Процесс обработки поверхностей отверстий ППД с образованием РМР предложенным 

инструментом является высокопроизводительным, так как система канавок на поверхности 

отверстия образуется за двойной ход инструмента. 

2. Проведенные эксперименты показали, что образцы, рабочие поверхности которых 

были обработаны ППД с образованием РМР, имеют значительно большую износостойкость 

– в 1,5-2 раза по сравнению с хонингованными. 

3. Характер интенсивности износа поверхностей с РМР имеет экстремальный характер 

в зависимости от относительной площади канавок. Наибольшей износостойкостью и наименьшим 

временем приработки обладают образцы с относительной площадью канавок 

39,4% и углом наклона канавок 44°. Образцы с близкой по значению относительной площадью 

канавок, но различными углами наклона, имеют близкие по значению износостойкости. 

4. В зависимости от объема канавок износ меньше у образцов, на поверхностях которых 

были накатаны более глубокие канавки. Однако глубина канавок ограничивается возможностью 

заклинивания инструмента. 

5. Стендовые испытания относительной износостойкости гильз цилиндров ДВС с 

РМР и без него, проведенные на примере двухтактного двухцилиндрового двигателя, свидетельствуют 

об эффективности метода ППД с образованием РМР для повышения износостойкости 

рабочих поверхностей отверстий. 


1. Барац Я.И. Финишная обработка металлов давлением (Теплофизика и качество) / 

Я.И. Барац. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1982. 179 с. 

2. Шнейдер Ю.Г. Инструмент для чистовой обработки металлов давлением / 

Ю.Г. Шнейдер. Л.: Машиностроение, 1971. 134 с. 

3. Шнейдер Ю.Г. Эксплуатационные свойства деталей с регулярным микрорельефом / 

Ю.Г. Шнейдер. Л.: Машиностроение, 1982. 248 с. 

4. ГОСТ 24773-81. Поверхности с регулярным микрорельефом. Классификация, параметры 

и характеристики. М.: Изд-во стандартов, 1981. 13 с. 

5. Барац Я.И. Оптимизация сочетания регулярных микрорельефов сопрягаемых поверхностей 

трения / Я.И. Барац, Р.К. Шапошник, В.М. Варчев // Вестник машиностроения. 

1992. № 5. С. 18-20. 

6. Патент РФ № 2200080. Инструмент для образования частичного регулярного микрорельефа 

в отверстиях / Я.И. Барац, Л.Р. Лешкенова // Изобретения. Полезные модели. 2003. № 7. 

Милованова Людмила Руслановна – 





УДК 621.91.01 

Т.Г. Насад, Г.А. Козлов 

ОСОБЕННОСТИ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ОБРАБОТКИ 

64 

Проанализированы характерные особенности, сопровождающие процесс 

высокоскоростной обработки, рассмотрена специфика изнашивания режущего 

инструмента при обработке труднообрабатываемых материалов. 



T.G. Nasad, G.A. Kozlov 

HIGH-SPEED CUTTING FEATURES 

The typical features of high-speed cutting are analyzed here. Cutting tools’ 

durability specifications with processing of hard materials processing are considered 

here as well. 

Свое начало высокоскоростная обработка (ВСО) получила более полувека назад. Основанием 

для этого послужили исследования К. Саломона. Последователями исследований 

ВСО были такие ученые как Р.Ф. Рехт, В.Ф. Бобров, Н.И. Клушин и др. [1-4]. ВСО характеризуется 

рядом особенностей: с увеличением скорости изменяется характер стружкообразования 

при резании пластичных металлов – сливная стружка постепенно переходит в элементную, 

вызванную локализацией пластической деформации и высокой температуры в узкой 

зоне (адиабатического) сдвига. Причинами перехода к элементной стружке являются: 

– нестабильность сдвиговых деформаций и условий контакта; 

– неоднородность термопластических и прочностных свойств материала; 

– высокочастотные колебания технологической системы. 

Наиболее важной и решающей причиной перехода считается [1,4] локальное разупрочнение 

металла в том месте, где начинается сдвиг, вызванный местным выделением тепла 

и образованием большого градиента температур. 

Образование элемента стружки локального сдвига происходит в две стадии: 1-я стадия 

– характеризуется сжатием клиновидной зоны и ее пластическим деформированием 

вдоль передней поверхности резца; 2-я стадия – разрушение материала в направлении наименьшего 

сопротивления сдвигу. 

Для ряда пластичных металлов известны также ориентировочные значения диапазонов 

критических скоростей, при которых наблюдается переход к локальному сдвигу: 

– для алюминия и его сплавов от 10000 до 50000 м/мин; 

– для мягких малоуглеродистых сталей от 200 до 1000 м/мин; 

– для легированных сталей и сплавов от 60 до 500 м/мин; 

– для титана и его сплавов от 0,3 до 40 м/мин. 

Из работ [1, 4] следует, что значения критических скоростей определяются главным 

образом свойствами обрабатываемого материала, передним углом режущего инструмента и 

толщиной срезаемого слоя. При увеличении скорости резания температура резания сначала 

резко возрастает, а затем столь же резко падает. Существуют две критические величины скорости 

резания, ограничивающие диапазон, характеризующийся повышенными температурами 

резания. В исследованиях сверхвысоких (баллистических) скоростей резания (до 

72000 м/мин) американскими учеными не был зафиксирован существенный износ инструмента, 

а стружкообразование происходило в условиях хрупкого разрушения обрабатываемого 

материала. Это означает преобразование выделяющейся механической энергии в тепловую 

в узкой зоне сдвига элемента стружки, которая не успевает вызывать прогрев поверхности 

детали. Разогретый металл удаляется из рабочей зоны вместе со стружкой, практически 

без тепловых деформаций детали. 

Высокоскоростное фрезерование в основном применяют при обработке алюминия и 

легких сплавов инструментом из сверхтвердых материалов или твердых сплавов. Высокоскоростное 

фрезерование (ВСФ) имеет следующие преимущества: 

– обеспечивает улучшение микрогеометрии поверхности, что позволяет сократить 

технологический цикл обработки деталей и отказаться от последующей чистовой операции; 

– вызывает снижение температуры резания из-за выноса в виде стружки разогретого 

металла [3]; 

– способствует повышению стойкости режущего инструмента (примерно на 70%); 

65 



– предоставляет возможность обработки без вибраций даже тонкостенных заготовок 

сложной конфигурации, так как сверхвысокие частоты вращения инструмента вызывают 

сверхвысокие частоты возбуждения элементов ТС, поэтому ВСФ лишь в редчайших случаях 

происходит в критическом частотном диапазоне станка, его элементов или заготовки; 

– обеспечивает снижение силы резания на 30% по сравнению с обычным резанием [3] 

и, таким образом, позволяет обрабатывать тонкостенные заготовки (с толщиной стенки 

0,2…0,4 мм), например сотовых конструкций самолетов; 

– позволяет повысить производительность в 2…4 раза. 

При обработке материалов, чувствительных к изменению скорости резания, например, 

закаленных легированных сталей, сплавов на основе никеля, титана с учетом необходимости соблюдения 

длительной стойкости инструмента, невозможно использование высоких скоростей 

резания. При фрезеровании труднообрабатываемых материалов и легких сплавов с увеличением 

скорости резания температура в плоскости сдвига уменьшается, одновременно увеличиваясь на 

передней поверхности инструмента, что нередко приводит к его быстрому износу. 

Для высокоскоростного фрезерования (ВСФ) непригодны фрезы, работающие при 

обычных скоростях, поэтому разрабатываются конструкции фрез с более надежным креплением 

режущих пластин (при торцевом фрезеровании), увеличенным объемом стружечных 

канавок и числом зубьев, не превышающим расчетного (примерно по два зуба на каждые 

25 мм диаметра фрезы). Большое значение при сверхвысоких частотах вращения фрез имеет 

их динамическая балансировка. Стойкость инструмента, как и при обычном фрезеровании, 

зависит от обрабатываемого материала. На рисунке показана ширина площадки износа при 

фрезеровании сплава на основе алюминия двузубым инструментом диаметром 50 мм из различных 

материалов. Из графиков видно, что быстрорежущие стали мало подходят из-за быстрого 

износа в качестве инструмента при ВСФ. Неперетачиваемые пластины из поликристаллического 

алмаза и кубического нитрида бора (КНБ) также не дают хороших результатов. 

Хотя их износ в начальной стадии невелик, режущие кромки пластин из этих материалов 

вследствие прерывистого резания и высоких частот автоколебаний, примерно через 4 мин 

начинают выкрашиваться. Наиболее приемлемы для ВСФ твердые сплавы марок К10 и К20 

на основе карбида вольфрама, у которых ширина ленточки износа становится равной 0,2 мм 

только через 30 мин после начала обработки. 

При ВСФ поверхностей штампов и пресс-форм важное значение имеет угол наклона 

фрезы. При отсутствии угла наклона стойкость фрезы составляла 20% от той, которая получается 

при наклоне 15°. 

Практическая реализация ВСО (точения) стала возможной благодаря созданию качественно 

новых инструментальных материалов на основе модификаций алмаза и нитрида бора. 

Термостойкость этих материалов превышает 1200°С, в то время как большинство твердых 

сплавов имеют этот показатель в пределах 800-850°С. 

Повышение износа с увеличением скорости резания позволило авторам рекомендовать 

для обработки сталей минералокерамические пластины ТВИН 200, обладающие максимальной 

стойкостью и стабильностью свойств, а также пластины ВОК-71. 

Одной из производственных фирм Германии вместо обычного шлифования высокотвердых 

подшипниковых закаленных сталей твердостью HRC 60…62 применен метод точения 

резцами, оснащенными режущими пластинами из поликристаллического КНБ сорта 

ДВС 50. При чистовом высокоскоростном фрезеровании серого чугуна хорошо зарекомендовали 

себя режущие пластины из киборита (ПКНБ), композита 10Д, томала-10, работающие 

на скоростях 1000…3000 м/мин, с подачей S=0,16 мм/об и глубиной резания t=0,5 мм. Согласно 

проведенным исследованиям при фрезеровании в течение трех часов износ достигал 

0,15…0,3 мм, катастрофического износа инструмента не наблюдалось. 

С увеличением скорости резания путь резания, соответствующий стойкости твердого 

сплава, уменьшается из-за износа по задней грани. 

66 



Ширина площадки износа при фрезеровании сплава на основе алюминия 

двузубыми фрезами из различных материалов: а – твердого сплава марки К20; 

б – твердого сплава марки К20 с покрытием; в – твердого сплава марки К10; 

г – твердого сплава марки К01; д – быстрорежущей стали с содержанием 5% кобальта; 

е – быстрорежущей стали с содержанием 10% кобальта; 

ж – быстрорежущей стали с покрытием; з – КНБ; и – алмаза 

По сравнению с традиционным резанием после ВСО наследственность сохраняется в 

значительно более тонком слое (около 20 мкм). На размерную точность деталей при ВСО 

влияет следующая погрешность [2]: 

R = R З – t н – ∆R p – ∆R д + h p , 

где R – радиус детали после обработки, мм; R З – радиус исходной заготовки, мм; 

t н –номинальная глубина резания, мм; ∆R д , ∆R p – тепловое расширение детали и режущей 

пластины соответственно; h p – радиальный износ резца, мм. 

Качество поверхности после ВСО соответствует шлифованной, т.е. R z =5-7 мкм, 6-7-му 

квалитету точности. 

Проведенные исследования показали, что к основным достоинствам ВСО относятся: 

высокая производительность; высокое качество поверхности, снижение вибраций при резании, 

повышение стойкости РИ. ВСО является наиболее перспективным методом обработки, 

учитывающим постоянно растущие требования к производительности и качеству. 


1. Бобров В.Ф. Особенности образования суставчатой и элементной стружки при высоких 

скоростях / В.Ф. Бобров, А. И. Сидельников // Вестник машиностроения. 1976. № 7. 

С. 61-66. 

2. Ипатов Н.С. Влияние высокоскоростного резания на качество поверхности и размерную 

точность детали / Н.С. Ипатов, Л.С. Паокина // Теплофизика технологических процессов: 

тез. докл. 8-й науч.-техн. конф. Рыбинск: Рыбин. авиац. техн. ин-т, 1992. С. 136-138. 

3. Насад Т.Г. Определение силовых зависимостей при высокоскоростной обработке с 

дополнительным тепловым воздействием / Т.Г. Насад // СТИН. 2001. № 6. С. 26-28. 

4. Филимонов Л.Н. Особенности стружкообразования в условиях локального термопластического 

сдвига при высокоскоростном резании / Л.Н. Филимонов, Л.Н. Петрашина // 

Вестник машиностроения. 1993. № 5-6. С. 23-25. 

67 



Насад Татьяна Геннадиевна – 

доктор технических наук, профессор 

кафедры «Технология электрофизических и электрохимических методов обработки» 



Козлов Геннадий Александрович – 

кандидат технических наук, доцент 





УДК 621.91.01 

Т.Г. Насад, И.Е. Кирюшин, Д.Е. Кирюшин 

УПРАВЛЕНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕМ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ 

ДЕТАЛИ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ 

ТРУДНООБРАБАТЫВАЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ 

Исследовано управление формообразованием поверхностного слоя при 

высокоскоростной лезвийной обработке труднообрабатываемых материалов 

на примере закаленной стали и титана. 

68 

T.G. Nasad, I.Е. Kiruyshin, D.Е. Kiruyshin 

PARTS’ SURFACE LAYER SHAPING CONTROL 

AT MILLING HARD-TO-MACHINE MATERIALS 

Parts’ surface layer shaping control at high-speed cutting of hard-to-machine 

materials on an example of the tempered steel and the titan is studied in this article. 

Характер формирования свойств поверхностного слоя при различных видах чистовой 

обработки определяется кинематическими особенностями взаимодействия инструмента с деталью, 

режимами обработки, воздействиями внешних источников (нагрева, охлаждения), а 

также физико-механическими свойствами металла детали. Особенно сильное влияние на 

формирование физико-механических свойств поверхности детали оказывают процессы теплообразования 

и пластической деформации, развивающиеся в зоне резания, влияние которых 

определяется интенсивностью тепловыделения, особенностями контактирования, длительностью 

контакта, скоростями подачи, резания и т.д. [1]. 

При управлении характером формообразования приходится решать сложную задачу 

оптимизации, учитывая, с одной стороны – экономические критерии, с другой – физические 

процессы, сопровождающие процесс обработки. 

Процессы, протекающие в зоне резания, можно описать с помощью таких функциональных 

параметров, как сила и скорость резания, температура [2]. С их помощью можно 



найти значения выходных параметров: свойства поверхностного слоя, стойкость режущего 

инструмента, производительность. 

На основании проведенных исследований предлагается следующая схема управления 

процессом резания (см. рисунок), которая позволяет получать деталь с требуемым качеством 

поверхностного слоя при минимальном износе режущего инструмента, обеспечивая при этом 

максимальную производительность. 

Чтобы добиться высоких показателей качества поверхностного слоя детали, необходимо 

оптимизировать процесс, выбрать критерии оптимизации и разработать ряд ограничений, 

характерных для исследуемого процесса. В данном случае проводилась выборочная оптимизация, 

т.е. не всех, а нескольких наиболее информативных управляемых параметров: 

величины технологических остаточных напряжений в поверхностном слое детали, шероховатости 

поверхности, микротвердости, износа режущего инструмента и др. 

Определяющие параметры: 

1) обрабатываемый материал; 

2) требования к точности; 

3) требования к качеству поверхностного слоя; 

4) величина износа инструмента 

Управляемые параметры: 

1) скорость резания; 

2) подача; 

3) глубина резания 

Оптимизация 

Возмущающие параметры: 

1) вибрация; 

2) неравномерность 

свойств заготовки 

Входные параметры 

Процесс резания 

Функциональные 

параметры 

Сила резания 

Температура 

Выходные 

параметры 

Производительность 

Точность обработки 

Качество обработанной поверхности 

Стойкость инструмента 

Структурная схема управления процессом резания 

Под оптимальным режимом высокоскоростного торцевого фрезерования понимают 

режим, при котором достигаются необходимые шероховатость, глубина и степень упрочне- 

69 



ния, глубина залегания остаточных напряжений, структурно-фазовый состав поверхностного 

слоя при условии наибольшей производительности. 

Определим технологические ограничения, накладываемые на процесс высокоскоростного 

торцевого фрезерования труднообрабатываемых материалов. К их числу относятся: 

Ограничение 1 – по остаточным напряжениям 

В поверхностном слое обработанной детали должно быть поле остаточных напряжений, 

исключающее образование микротрещин и коробление детали после релаксации. Значения 

остаточных напряжений должны быть в указанном диапазоне: 

–200 ≤ σ (V, S, t) ≤ –100 , (1) 

где V – скорость резания, м/мин; S – подача, мм/мин; t – глубина резания, мм. 

Расчет величины остаточных напряжений производился по специально разработанной 

методике [3]. 

Ограничение 2 – по величине шероховатости обработанной поверхности 

Для определения величины Rz использовались зависимости (2) для 9ХС HRC 62…64 и 

(3) для ВТ5, которые были получены в результате эксперимента: 

70 

R z 

R 

z 

−7.37 

lg 

[ S ] V 

−26 

11,1 17 ,61 0,29 

= 3,55 ⋅10 

× V × S × t × 

(2) 

2 

2 

= 17, 

84× 

S − 22, 

58× 

S + 4, 

92× 

t × S + 0, 

29× 

t −108 

, × t + 0, 

025× 

V − 0, 

68 . (3) 

Шероховатость поверхности должна соответствовать чистовому шлифованию, т.е. 

R z = 3,2…6,3 мкм. 

Следовательно, ограничение можно записать в виде: 

R Z 

( V , S, 

t) 

≤ 6,3 мкм. (4) 

Ограничение 3 – по упрочнению (наклёпу) 

Общий вид данного ограничения имеет вид: 

35 ≤ H (V, S, t) ≤ 60 . (5) 

Расчётная формула для 9ХС имеет вид: 

−0,443 

lg 

[ S ] t 

−0,612 

0,219 1,49 

H = 1559,5× 

V × S × t × , (6) 

где H – величина наклёпа поверхностного, кг/мм 2 . 

Ограничение 4 – по структурно-фазовому составу поверхностного слоя (температуре 

нагрева) 

От действия высоких температур при обработке не должно происходить структурных 

изменений, поэтому основное ограничение для 9ХС имеет следующий вид: 

Θ (V, S, t) < 230ºС . (7) 

Основное ограничение для ВТ5 имеет вид неравенства: 

Θ (V, S, t) < 700ºС . (8) 

Температуру в поверхностном слое детали определим по формуле (9) для 9ХС и (10) 

для ВТ5: 

−2,63 

lg 

[ S ] V 

1,47 7,16 0,33 

Θ = 0,004× 

V × S × t × , (9) 

ѓ¦ 

где Θ – температура на поверхности детали, °С. 

Ограничение 5 – по скорости резания 

Значение чисел оборотов шпинделя n не должно превышать паспортных данных станка: 

где n – число оборотов шпинделя, об/мин. 

0,134 ( −0, 

15−0, 

571lg ⋅ K ) −0, 

372 −0. 

941 

= 454× 

V × S × t × K , (10) 

n ≤ n 

n ≥ n 

max 

min 

⎫ 

⎬ , (11) 

⎭ 



Ограничение 6 – по точности обработки 

∑ ∆ z ≤ 0,03 . (12) 

Расчётная формула для стали 9ХС имеет вид: 

−0,68 

0,228 0,268 

∑ ∆ = 586,14× 

V × S t . (13) 

z 

× 

Ограничение 7 – по подаче 

Значение продольной подачи станка не должно выходить за диапазон регламентируемых 

подач для данного оборудования. 

S ≤ Smax 

⎫ 

S ≥ S 

⎬ 

(14) 

min ⎭ 

Ограничение 8 – по стойкости инструмента 

Стойкость лезвийного инструмента должна соответствовать линейному износу задней 

поверхности не более 0,3 мм. 

Следовательно, данное ограничение для ВТ5 можно записать в виде: 

hз( 

V , S, 

t, 

K) 

= 0,873× 

10 

( −34,59+ 

72,14⋅lg 

K+ 

23,51lg ⋅ S+ 

× t 

−13 

17,59⋅lgV 

) 

× V 

× K 

6,66 

× S 

( −4,92+ 

2,53⋅lgV 

−12,71lg 

⋅ V⋅lg 

t) 

(3,09+ 

2,72⋅lg 

S−1,4 ⋅lgV 

−36,79⋅lgV⋅lgt) 

× 

× τ ≤ 0,3мм. 

Целевой функцией для модели оптимизации режимов резания является производительность. 

Для решения задачи оптимизации процесса высокоскоростного торцевого фрезерования 

труднообрабатываемых материалов создана компьютерная программа в EXCEL, которая позволяет 

найти оптимальные значения скорости резания V и продольной подачи S, в зависимости от 

механических свойств материала, параметров режущего инструмента и глубины резания. 

Математическое определение оптимального режима обработки производилось на 

ПЭВМ в программе, созданной в Microsoft Excel 2003. Средство поиска решения Microsoft 

Excel использует алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2). 

Совместное действие перечисленных ограничений, накладываемых на процесс резания, 

определяет область допускаемых режимов обработки. Оптимальный режим соответствует 

условию: 

S z 

⋅n → max . (16) 

При ВСО закаленных сталей со следующими параметрами: обрабатываемый материал 

9ХС; инструмент – торцевая фреза оригинальной конструкции; ширина реза B = 30 мм; глубина 

резания t = 0,1 мм. Оптимальным является решение: n = 3500 об/мин (V = 1099 м/мин); 

S = 1400 мм/мин (S = 0,4 мм/об). 

Полученному оптимальному решению соответствуют следующие значения: остаточные 

напряжения σ = –132 МПа (сжимающие); шероховатость поверхности R z = 0,29 мкм; величина 

наклёпа поверхностного слоя H = 37,8 кг/мм 2 ; температура разогрева детали от лезвийного 

резания Θ = 39°С. 

При ВСО титановых сплавов со следующими параметрами: обрабатываемый материал 

ВТ5; инструмент – торцевая фреза CoroMill 245 R245-250Q60-12H с 24 режущими зубьями; ширина 

реза B = 40 мм; глубина резания t = 0,5 мм; заданный период стойкости T = 15 мин. Оптимальным 

является решение: n = 93 об/мин (V = 73 м/мин); S z = 0,28 мм/зуб (S = 6,7 мм/об). 

Полученному оптимальному решению соответствуют следующие значения: шероховатость 

поверхности R z = 4,6 мкм; температура разогрева детали от лезвийного резания 

Θ = 398°С; износ задней поверхности режущей пластины h з = 0,3 мм. 

Таким образом, на базе схемы управления формообразованием поверхностного слоя 

получена модель оптимизации режимов резания при высокоскоростном торцевом фрезеровании 

труднообрабатываемых материалов, учитывающая наиболее важные факторы, 

влияющие на формирование качества поверхности. 

(15) 

71 




1. Насад Т.Г. Высокоскоростная обработка труднообрабатываемых материалов с дополнительными 

потоками энергии в зоне резания / Т.Г. Насад, А.А. Игнатьев. Саратов: 

СГТУ, 2002. 112 с. 

2. Старков В.К. Управление стабильностью и качеством в автоматизированном производстве 

/ В.К. Старков. М.: Машиностроение, 1989. 296 с. 

3. Кирюшин И.Е. Определение технологических остаточных напряжений при высокоскоростной 

лезвийной обработке труднообрабатываемых материалов / И.Е. Кирюшин, 

Д.Е. Кирюшин // Высокие технологии в машиностроении: сб. тр. Всерос. науч.-техн. конф. 

Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2005. С. 53-55. 

Насад Татьяна Геннадьевна – 

доктор технических наук, профессор 




Кирюшин Игорь Евгеньевич – 

аспирант кафедры «Технология электрофизических и электрохимических методов обработки» 

Энгельсского технологического института 


Кирюшин Денис Евгеньевич – 





УДК 621.923.6 

72 

Д.А. Тихонов 

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 

В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ КРУГЛЫХ РЕЗЦОВ 

С ИЗНОСОСТОЙКИМ ПОКРЫТИЕМ, ОБРАБОТАННЫМ 

АЛМАЗНЫМ ВЫГЛАЖИВАНИЕМ 

Одной из важнейших характеристик качества выглаженной поверхности 

является напряженное состояние поверхностного слоя изделия. 

Знак и величина остаточных напряжений оказывают большое влияние на 

эксплуатационные свойства изделий. Так как алмазное выглаживание может 

быть использовано только как финишная операция, то физикомеханические 

свойства поверхностного слоя, полученные в процессе обработки, 

оказывают прямое влияние на износостойкость и прочность режущих 

лезвий инструмента. 



D.A. Tihonov 

RESIDUAL STRESSES RESEARCH RESULTS IN THE SUPERFICIAL LAYER 

OF ROUND CUTTERS WITH THE HARD-WEARING COVERING, 

PROCESSED BY THE DIAMOND BURNISHING 

One of the major characteristics of quality of the ironed surface is the intense 

condition of a superficial layer of a product. The mark and magnitude of residual 

stresses render the big agency on operational properties of products. As 

the diamond burnishing can be used only as finishing operation the physical and 

mechanical properties of a superficial layer received during machining, render 

direct agency on passive hardness and strength of cutting blades of the tool. 

Для исследования остаточных напряжений использовались образцы-цилиндры диаметром 

8 мм и длиной 10 мм с износостойким покрытием TiN. 

Для определения остаточных напряжений и характера изменения их в поверхностном 

слое изделия был использован метод Л.И. Миркина [1]. Измерение уровня остаточных напряжений 

поверхности цилиндра производилось на дифрактометре «Дрон-3». 

При исследовании остаточных напряжений очень важно было выяснить характер распределения 

их на поверхности нитридного покрытия. 

Напряжения на поверхности образца (рис. 1) можно разложить на главные составляющие 

(σ 1 , σ 2 и σ 3 ). Нормальная составляющая напряжения σ 3 на поверхности равна нулю. 

Упругая деформация в поверхностных слоях образца в направлении, перпендикулярном 

поверхности, определяется формулой: 

µ 

ε = − ( σ1+ 

σ 2 

), (1) 

Е 

где Е – модуль упругости I рода; µ – коэффициент Пуассона. 

Если напряжения σ 1 и σ 2 – растягивающие, то ε будет деформацией сжатия. 

Чтобы определить ε, необходимо найти величину изменения межплоскостных расстояний 

d в атомных плоскостях, параллельных поверхности образца, поскольку ε = . 

∆d 

d 

В этом случае 

∆d 

µ 

= − ( σ1 + σ 2 

) 

d Е 

или 

µ ∆d 

( + σ ) = − ⋅ 

σ . 

1 2 

∆d 

Значение можно определить съемкой 

d 

рентгенограмм с поверхности ненапряженного и 

напряженного образцов на плоскую пленку. При 

этом должны быть соблюдены следующие условия 

[2]: 

1. Излучение и отражающие плоскости 

должны быть подобраны так, чтобы угол отражения 

был максимально близок к 83-85° (практически 

он равен 65-75°). 

2. Расстояние от образца до пленки должно 

быть выверено точно по эталонной рентгенограмме. 

Е 

d 

Рис. 1. Угловые соотношения 

между главными напряжениями σ 2 и σ 3 , 

измеряемым напряжением σ ϕ 

и координатными осями х, у, z 

73 



3. Линии рентгенограммы должны быть острыми и четкими. Для этого следует пользоваться 

малыми диафрагмами и хорошо подготавливать поверхность образцов. 

Ошибка в нахождении d=±0,0001 kX может привести при съемке стальных образцов к 

ошибке в определении σ 

1 

+ σ2 

= 1, 7 кг/мм 2 . 

Условия съемки: излучение Cu-Kα, V ск =2°, режим работы рентгеновской трубки: 

U=25 кВ, I=10-20 мА, щели 2,0 и 0,25 мм. 

Для фазы α-Fe d min =0,8275А отражение плоскости (222) интенсивность 6 баллов. 

На Fe-Kα можно получить только отражение плоскости (220) с d=1,1702 А, θ=53,83°, 

так как при больших углах срабатывает концевой выключатель. 

Для фазы TiN принимаем d min =0,816А, что на Cu-Kα излучении соответствует 

θ=70.80°. 

Для фазы Ti 2 N принимаем d min =1,219А, что на Cu-Kα излучении соответствует 

θ=78.40°. 

На рис. 2 приведены основные типы рентгенограмм при исследовании напряженнодеформированного 

состояния, поверхности с покрытием после выглаживания. 

Рис. 2. Рентгенограммы при исследовании остаточных напряжений 

На рис. 3 показан график изменения остаточных напряжений на поверхности, из которого 

видно изменение уровня остаточных напряжений на поверхности нитридного покрытия 

(фазы TiN и Ti 2 N). Их характер и динамика дают возможность говорить о росте сжимающих 

(отрицательный знак) остаточных напряжений на поверхности подложки и снижении уровня 

74 



растягивающих (положительный знак) напряжений на поверхности износостойкого покрытия. 

Из полученных результатов видно, что в необработанном алмазным выглаживанием образце 

на поверхности износостойкого покрытия есть огромные растягивающие напряжения 

порядка 1000-1600 мПа. При упрочнении поверхностно-пластическим деформированием алмазным 

инструментом износостойкого покрытия происходит процесс снижения уровня растягивающих 

напряжений и переход их в сжимающие. 

Рис. 3. График зависимости остаточных напряжений на поверхности от радиальной силы Р: 

1) для фазы TiN; 2) для фазы α-Fe; 3) для фазы Ti 2 N 

На поверхности подложки быстрорежущей стали (фаза α-Fe), увеличение радиальной 

силы приводит к росту сжимающих остаточных напряжений. Они достигают порядка 

800-1000 мПа. После достижения максимального значения сжимающих остаточных напряжений 

их рост прекращается. Полученные результаты свидетельствуют о благоприятном 

распределении напряжений на поверхности покрытия и подложки после обработки образцов 

алмазным выглаживанием. 


1. Миркин Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов / 

Л.И. Миркин. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. 863 с. 

2. Горелик К.С. Рентгенографический и электронно-оптический анализ / К.С. Горелик, 

Л.Н. Расторгуев, Ю.А. Скоков. М.: Металлургия, 1971. 637 с. 

Тихонов Денис Александрович – 





75 



НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ 

УДК 541.136:621.352 

И.Ю. Гоц, Р.С. Бочаров, С.С. Попова 

КИНЕТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО 

МОДИФИЦИРОВАНИЯ АЛЮМИНИЯ В АПРОТОННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ 

РАСТВОРАХ СОЛЕЙ ЩЕЛОЧНО-ЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ 

Исследовано влияние природы щелочно-земельных металлов на процесс 

их внедрения в алюминиевый электрод с помощью потенциостатического и 

циклического потенциодинамического методов, а также микроструктурного 

анализа. Установлен рост скорости внедрения, коэффициентов диффузии 

и концентрации внедрившихся атомов в последовательности: 

Са

Новые материалы и технологии 

[1-5]. Подавление интеркристаллического разрушения, являющегося одной из основных 

причин хрупкости интерметаллического соединения β – LiAl, возможно путем замещения в 

интерметаллиде части атомов третьим элементом, обладающим большей разностью валентностей 

по сравнению с атомами исходного бинарного сплава [6]. 

Модифицирование поверхности алюминиевого электрода щелочно-земельными металлами 

проводили в потенциостатическом режиме при потенциале –3,7 В (рис. 1), при температуре 

20°С в течение 1 часа из 0,1 М растворов сульфатов кальция, магния, стронция и 

бария в диметилформамиде. Последующее внедрение лития вели при потенциале –2,9 В из 

1 М раствора LiClO 4 в смеси пропиленкарбоната и диметоскиэтана (1:1). 

12 

i , mA/cm 2 

10 

8 

6 

4 

2 

Сa 

Mg 

Sr 

Ba 

0 

0 2 4 6 8 10 

t , c 

Рис. 1. Зависимость i–t для получения Al-Me электродов (Me-Ca, Mg, Sr, Ba) 

путем катодного внедрения из 0,1 М растворов сульфатов соответствующих металлов 

в ДМФ при Екп = –3,7 В 

10 

i , mA/cm 2 

8 

6 

4 

2 

Ca 

Mg 

Sr 

Ba 

0 

0 0,5 1 

1/t-1/2, c-1/2 

Рис. 2. Зависимость i–t –1/2 для процесса образования твердого раствора Al-Me 

электродов Ca, Mg, Sr, Ba на Al электроде в 0,1 М растворах сульфатов 

соответствующих металлов в ДМФ при Екп = –3,7 В 

На начальном этапе образования твердых растворов щелочно-земельных металлов в 

алюминиевой матрице зависимость i–t линеаризуется в координатах i–1/√t (рис. 2). 

Диффузионно-кинетические характеристики приведены в табл. 1. Увеличение константы 

скорости внедрения k=∆i/∆(1/√t) и соответственно коэффициента диффузии D и концентрации 

С о внедрившихся атомов в ряду Ca


ванном барием, последующее внедрение лития будет происходить с наименьшей скоростью, 

что и подтвердили расчеты диффузионно-кинетических характеристик процесса внедрения 

лития (табл. 2). 

Как видно из табл. 2 и 3 (при времени поляризации t кп = 1 ч), число зародышей интерметаллической 

фазы при внедрении лития в сплавы с щелочно-земельными металлами 

уменьшается от кальция к барию, в этом же порядке возрастают масса и радиус зародышей. 

Фото 1. увел. ×500 Фото 2. увел. ×500 

Сплав AlCa (Е кп = –3,9 В, τ кп = 1 ч) Сплав AlCaLi (Е кп = –2,9 В, τ кп = 1 ч) 

Фото 3. увел. ×500 Фото 4. увел. ×500 

Сплав AlВa (Е кп = –3,9 В, τ кп = 1 ч) Сплав AlВaLi (Е кп = –2,9 В, τ кп = 1 ч) 

Рис. 3. Микрофотографии поверхности AlMe (Me:Са, Ва) и AlMeLi электродов 

78 

Металл 

Диффузионно-кинетические характеристики процесса катодного внедрения 

в алюминиевый электрод металлов щелочно-земельного ряда из 0,1 моль/л 

растворов сульфатов кальция, магния, стронция и бария в ДМФ при 20°С 

∆i/∆(1/t)·10 3 , С о √D·10 8 , 

А·см 2 /с 1/2 моль/см 2·с 1/2 i (t=0) , мА/см 2 D·10 10 , 

см 2 /с 


С о·10 3 , 

моль/см 3 

Кальций 7,075 6,495 3,7 1,40 5,504 

Магний 7,9 7,253 5,71 1,52 5,897 

Стронций 9,56 8,777 7,72 1,68 6,752 

Барий 11,52 10,577 10 1,89 7,720 




Диффузионно-кинетические характеристики процесса катодного внедрения лития из 1М 

раствора LiClO 4 в смеси растворителей ПК+ДМЭ (1:1) в AlCa и AlBa электроды, 

полученные из 0,1 моль/л растворов сульфатов кальция и бария в ДМФ при 20°С 

Сплав 

∆i/∆(1/t)·10 3 , 

А·см 2 /с 1/2 С о √D·10 8 , 

моль/см 2·с 1/2 Е б/т , В i (t=0) , мА/см 2 D·10 10 , 

см 2 /с 

С о·10 3 , 

моль/см 3 

AlCaLi 3,57 6,56 2,68 2,05 1,67 5,09 

AlBaLi 0,086 0,16 2,64 0,25 5,53 6,93 


Зависимость кинетических характеристик образующейся фазы AlMeLi 

интерметаллического соединения при катодном внедрении лития из 1 М раствора LiClO 4 

в смеси растворителей ПК+ДМЭ (1:1) в AlCa и AlBa электроды, 

полученных из 0,1 моль/л растворов сульфатов кальция и бария в ДМФ при 20°С 

Сплав Q макс , Кл N⋅10 6 m·10 10 , г r·10 4 , см 

AlCaLi 1,2 3,19 2,14 2,8 

AlBaLi 1,84 1,87 3,44 3,66 

Циклические потенциодинамические кривые показывают уменьшение диапазона рабочих 

токов при переходе от AlBaLi к AlCaLi. Однако в процессе циклирования изменение 

скорости развертки потенциала на AlBaLi электроде, в отличие от AlCaLi, не сказывается на 

диапазоне рабочих токов, что может быть связано с изменением механизма процесса. 


1. Багоцкий В.С. Проблемы в области литиевых источников тока / В.С. Багоцкий, 

А.М. Скундин // Электрохимия. 1995. Т. 31, № 4. С. 342-349. 

2. Скундин М.А. Литий-ионные аккумуляторы: современное состояние, проблемы и 

перспективы / М.А. Скундин // Электрохимическая энергетика. 2001. Т. 1. № 1. С. 5-15. 

3. Литиевые сплавы для источников тока / А.Н. Евстигнеев, С.Б. Евстигнеева, 

И.А. Кедринский и др. // Журнал прикладной химии. 1992. Т. 65. № 9. С. 1947-1949. 

4. Химические источники тока с литиевым электродом / И.А. Кедринский, 

В.Е. Дмитренко, Ю.М. Поваров, И.И. Грудянов. Красноярск: Изд-во Краснояр. гос. ун-та, 

1983. 240 с. 

5. Общие закономерности электрохимической кинетики литиевого электрода в различных 

электролитных системах / А.В. Чуриков, А.Л. Львов, И.М. Гамаюнова, 

А.В. Широков // Электрохимия. 1999. Т. 35. № 7. С. 858-865. 

6. Nimon E.S. Electrochemical behaviour of Li-Sn, Li-Cd and Li- Sn-Cd alloys in propilene 

carbonate solution / E.S. Nimon, A.W. Churikov // Electrochimica Acta. 1996. Vol. 41, № 9. 

P. 1455-1464. 

Гоц Ирина Юрьевна – 

кандидат химических наук, доцент кафедры «Технология электрохимических производств» 



Бочаров Роман Сергеевич – 

магистр кафедры «Технология электрохимических производств» 



79 



Попова Светлана Степановна – 

доктор химических наук, профессор кафедры «Технология электрохимических производств» 




УДК 677.062: 620.17 

О.А. Гришина, В.И. Бесшапошникова, Т.В. Куликова 

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ НИТОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ 

ОГНЕЗАЩИТНОЙ СПЕЦОДЕЖДЫ 

Рассматривается модификация швейных ниток с целью снижения горючести, 

ее влияние на прочностные и огнезащитные свойства, а также на 

свойства ниточных соединений деталей спецодежды. 

80 

O.A. Grishina, V.I. Besshaposhnikova, T.V. Kulikova 

FIREPROOF OVERALLS THREAD JOINING 

DETAILS RELIABILITY INCREASING 

The article deals with modification of sewing threads with the purpose of 

reduction in combustibility, its influence on fireproof properties and properties of 

durability. Influence of the modification on properties of thread joining of overalls 

details. 

В настоящее время в производстве огнезащитной спецодежды сварщиков и металлургов 

для выполнения стачных швов рекомендуется использовать нитки неогнезащищенные 

хлопчатобумажные специального назначения или армированные, стойкие к механическим 

нагрузкам. Для настрочных и накладных швов рекомендуют стойкие к повышенным температурам 

фенилоновые швейные нитки [1]. Как показал анализ данных топографии износа 

спецодежды сварщика, эксплуатируемой в течение 6 и 12 месяцев, экономия за счет применения 

неогнезащищенных ниток неоправданна, так как уже через 6 месяцев эксплуатации 

ниточные соединения разрушаются под действием расплава металла и раскаленной окалины, 

сокращая срок эксплуатации изделия в целом. Поэтому целью данных исследований являлось 

придание огнезащитных свойств ниткам и повышение надежности ниточного соединения 

деталей спецодежды. 

В работе модифицировали армированные (ЛХ), хлопчатобумажные (Х/Б) «Специальные» 

27 текс×3 швейные нитки с применением лазерного излучения 10%-м раствором диметилметилфосфоната 

(ДММР) и фосдиола (ФД) по разработанной технологии огнезащиты [2] 

и исследовали изменение свойств ниток в результате огнезащитной обработки. Установлено, 

что модификация не ухудшает прочностные свойства и не влияет на внешний вид швейных 

ниток (табл. 1). 


Состав ниток, 

% масс 


Показатели физико-механических свойств огнезащищенных ниток 

Т, 

текс 

Ро, 

сН/текс 

Равновесность 

ниток, виток/м 

Жесткость 

при кручении, 

усл. ед. 


Усадка 

от замачивания, 

% 

Х/Б 27 текс×3 исх. 80 34 5 115 1,52 

Х/Б + 12 ДММР 79,1 34,6 6 98 0,96 

Х/Б + 25 ФД 79,6 34,7 5 103 0,93 

ЛХ исходная 45 34,3 6 111 0,61 

ЛХ + 13 ДММР 43,3 37,6 6 117 0,47 

ЛХ + 24 ФД 44,8 37,7 5 105 0,51 

Нитки, модифицированные ФД и ДММР, по показателям свойств отвечают требованиям, 

предъявляемым к ниткам для огнезащитной одежды [3]. Повышение прочности ниток 

в результате модификации обусловлено тем, что под действием лазерного излучения в процессе 

модификации замедлители горения равномерно распределяются в объеме ниток (см. 

рисунок) в виде частиц размером от 0,5 до 8 нм. При этом лазерное излучение способствует 

повышению упорядоченности структуры, о чем свидетельствует повышение степени кристалличности 

волокнообразующих полимеров огнезащищенных ниток на 5-7% (данные 

РСА), а замедлители горения усиливают межмолекулярное взаимодействие, что приводит к 

уменьшению усадки и линейной плотности ниток. 

Определение показателей качества ниточного 

соединения огнезащищенными нитками образцов 

огнезащищенной ткани арт. 45110 показало, 

что прочность швов зависит не только от прочности 

ниток, но и от направления приложения нагрузки, 

длины стежка и конструкции швов [4, 5]. 

Наибольшей прочностью характеризуются 

швы с длиной стежков 2,5-3,5 мм. При одинаковой 

длине стежка шов выдерживает большие нагрузки, 

если усилие прикладывается вдоль линии 

шва. Швы из огнезащищенных ниток обладают 

большей прочностью, чем швы, выполненные 

исходными нитками. Чем больше длина стежка, 

тем удлинение шва выше. Удлинение шва при 

приложении нагрузки вдоль шва составляет 22- 

24% для Х/Б ниток и 40-44% для ЛХ, что в два 

раза выше, чем при приложении нагрузки перпендикулярно 

шву. 

Распределение 

диметилметилфосфоната 

в структуре огнезащищенных ниток 

Исследование влияния конструкции шва с длиной стежка 3 мм на разрывную нагрузку 

и жесткость швов показало (табл. 2), что при жесткости исходной ткани арт. 45110, равной 

23869 мкН⋅см 2 , модифицированной ДММР 24006 мкН⋅см 2 и ФД 22254 мкН⋅см 2 , жесткость 

стачного шва в 3 раза меньше, чем настрочного и в замок. Модификация замедлителями горения 

не оказывает заметного влияния на жесткость швов. 

Разрывная нагрузка шва в замок на 25-60% и шва настрочного на 15-46% выше, чем 

стачного. Относительное удлинение с увеличением числа строчек уменьшается на 3,5-5,5%. 

Сравнивая значения прочности ткани – 75-84 даН и швов, отмечаем, что значения разрывной 

нагрузки швов и тканей отличаются незначительно, следовательно, можно утверждать, что 

швы будут надежны в процессе эксплуатации изделий. 

81 



82 

Вид шва, схема 

Стачной 

Настрочной 

В замок 

Зависимость деформационно-прочностных свойств соединений деталей 

от конструкции швов 


Содержание ЗГ 

в нитках, % масс. 

Разрывная 

нагрузка, даН* 

Разрывное 

удлинение, % 

Жесткость 

при изгибе, мкН·см 2 

100 Х/Б 27 текс×3 исх 56,3 20,7 71468 

88 Х/Б + 12 ДММР 61,5 20,3 71513 

75 Х/Б + 25 ФД 65,6 21,8 71342 

100 (44 ЛХ) исх. 52,6 40,4 70125 

87 ЛХ + 13 ДММР 67,2 40,8 70216 

76 ЛХ + 24 ФД 73,3 44,6 70071 

100 Х/Б 27 текс×3 исх. 65,8 16,4 210848 

88 Х/Б + 12 ДММР 67,9 15,9 210965 

75 Х/Б + 25 ФД 71,4 16,9 210743 

100 (44 ЛХ) исх 77,2 37,0 206451 

87 ЛХ + 13 ДММР 79,6 38,2 207144 

76 ЛХ + 24 ФД 82,5 39,1 205324 

100 Х/Б 27 текс×3 исх. 71,3 15,3 242198 

88 Х/Б + 12 ДММР 72,5 15,5 243541 

75 Х/Б + 25 ФД 77,6 16,1 241121 

100 (44 ЛХ) исх 84,5 36,1 225205 

87 ЛХ + 13 ДММР 88,3 36,9 225987 

76 ЛХ + 24 ФД 92,1 37,5 223546 

* Коэффициент вариации по разрывной нагрузке 5,6-8,4%; разрывному удлинению 8,9-12,7%. 

Исследование устойчивости швов к действию пламени (в соответствии с ГОСТ 15898- 

70 и ГОСТ 7287-63) показало, что при приложении нагрузки вдоль стачного шва, образованного 

исходными неогнезащищенными нитками, его прочность после воздействия открытого 

пламени в течение 30 с снижается на 77% для Х/Б 27текс×3 ниток и 89% – ниток 44 ЛХ. Огнезащищенные 

нитки сохраняют прочность шва под действием огня, снижение прочности не 

превышает 9%, стандартом допускается снижение прочности до 20%. 

Определены наиболее значимые показатели свойств ниточного соединения деталей 

спецодежды разработанными огнезащищенными швейными нитками, которые представлены 

в табл. 3. Из представленных данных видно, что огнезащищенные швейные нитки повышают 

надежность ниточного соединения деталей одежды. Швы обладают не только прочностью, 

но и устойчивостью к действию отрицательных производственных факторов. Высокие значения 

кислородного индекса 31,5-34,5%об., устойчивость к прожиганию от источника зажигания 

до 35 кВт/м 2 и устойчивость к открытому пламени позволяют отнести огнезащищенные 

нитки к категории трудносгораемых. 

Сравнительный анализ показателей свойств и стоимости ниток, огнезащищенных по 

разработанному методу огнезащиты с традиционно используемыми фенилоновыми нитками, 

показал (табл. 4), что по физико-механическим свойствам нитки, огнезащищенные по разработанной 

технологии, прочнее традиционных, что повышает надежность и долговечность 

швейных изделий. 

Расчет себестоимости огнезащищенных ниток показал, что по сравнению с неогнезащищенными 

нитками цена единицы продукции возрастает в среднем на 30-40%, однако в 

2,8-3,5 раза дешевле фенилона. 

Таким образом, в результате проведенных исследований установлена взаимосвязь характеристик 

эксплуатационных свойств ниточных соединений деталей спецодежды из огне- 



защищенных материалов от конструктивно-технологического решения выполнения шва. Определено, 

что огнезащищенные нитки по всем показателям отвечают нормативным требованиям 

и обеспечивают высокую надежность ниточных соединений деталей спецодежды к 

воздействию наиболее опасных производственных факторов. Сравнительный анализ разработанных 

огнезащищенных ниток с традиционными подтвердил целесообразность их внедрения 

в массовое производство. 


Характеристика свойств, определяющих надежность ниточного соединения деталей 

огнезащитной спецодежды 

Характеристики ниточного 

Показатели свойств 

№ 

соединения деталей огнезащитной Х/Б + Х/Б + ЛХ + ЛХ + 

п/п 

спецодежды 

12 ДММР 25 ФД 13 ДММР 24 ФД 

1. Нагрузка при разрыве ниток, сН 1771 1789 1632 1689 

2. 

Относительное разрывное удлинение 

ниток, % 

9,8 10,4 27,4 28,1 

3. 

Стойкость к прожиганию, изменение 

прочности шва после воздействия 6,7 7,6 8,5 7,7 

пламени 30 с, % 

4. Кислородный индекс, % об 31,5 32,5 32 34,5 

Разрывная нагрузка, даН, шва: 

5. 

стачного 

61,5 65,6 67,2 73,3 

настрочного 

67,9 71,4 79,6 82,5 

в замок 

72,5 77,6 88,3 92,1 

6. Состав ниток, % масс Х+12ДММР Х+25ФД 

61Х+26Л+ 53Х+23Л+ 

13ДММР 24ФД 

7. Линейная плотность, текс 80 79,1 43,3 44,8 

8. Длина стежка, мм 2,5-3,5 2,5-3,5 2,5-3,5 2,5-3,5 

9. Натяжение ниток, сН 250 250 250 250 

Примечание: Х- хлопок; Л- лавсан. 

Сравнительная характеристика свойств швейных ниток 


Обозначение 

ниток 


плотность, текс 

Разрывная 

нагрузка, сН 

Масса 

паковки, г 

Длина нити 

в паковке, м 

Цена 

1 паковки, руб. 

44 ЛХ 45 1547 225 5000 70,26 

Х/Б 27 текс×3 41 1739 102,5 2500 60,20 

Фенилон 45 1525 225 5000 267,80 

Х/Б + 12 ДММР 82 1771 130 2500 75,9 

Х/Б + 25 ФД 79,1 1789 122,8 2500 77,1 

ЛХ + 13 ДММР 43,3 1632 216,5 5000 90,16 

ЛХ + 24 ФД 44,8 1689 224 5000 92,8 

Цена за 1кг ФД=150 руб.; ДММР=200 руб. 


1. Кокеткин П.П. Промышленное проектирование специальной одежды / П.П. Кокеткин, 

З.С. Чубарова, Р.Ф. Афанасьева. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. 184 с. 

2. Пат. 2275449 РФ, МПК D06M 13/447, 101/34, 101/32, 10/04, С09К 21/12. Способ получения 

огнезащищенного волокнистого материала / В.И. Бесшапошникова, О.А. Гришина. 

№ 2005100249; Заявлено 11.01.05; Зарегистрировано 27.04.06. 

83 



3. Чубарова З.С. Методы оценки качества специальной одежды / З.С. Чубарова. М.: 

Легпромбытиздат, 1988. 160 с. 

4. ГОСТ 29.122-91 Средства индивидуальной защиты, требование к стежкам, строчкам, 

швам. М.: Изд-во стандартов, 1991. 12 с. 

5. Гришина О.А. Разработка метода придания и исследование огнезащитных свойств 

материалов для одежды: автореф. дис. … канд. техн. наук / О.А. Гришина. М., 2006. 24 с. 

Гришина Оксана Александровна – 


ассистент кафедры «Технология и конструирование швейных изделий» 



Бесшапошникова Валентина Иосифовна – 


доцент кафедры «Технология и конструирование швейных изделий» 



Куликова Татьяна Владимировна – 






УДК 541.135 

М.С. Гусев, Н.Д. Соловьева 

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 

РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРООСАЖДЕНИЯ СПЛАВА ZN-NI 

Проведен анализ физико-химических свойств растворов солей ZnCl 2 и 

NiCl 2 в диапазоне концентраций от 0,183 до 0,462 моль/л при температуре 

25-50°С. По результатам исследования определены концентрации солей 

ZnCl 2 и NiCl 2 в водном растворе, обеспечивающие высокую проводимость 

электролита электроосаждения сплава Zn-Ni. 

M.S. Gusev, N.D. Solovieva 

PHYSICAL AND CHEMICAL PROPERTIES 

OF ELECTRICAL PRECIPITATION SOLUTIONS OF ZN-NI ALLOYS 

84 

Analyses of physical-chemical properties of ZnCl 2 and NiCl 2 solutions with 

concentration ranging from 0,183 to 0,462 mol/liter at 25-50°C is done in this ar- 



ticle. According to the research results concentrations of ZnCl 2 and NiCl 2 salts in 

an aqueous solution providing high conductivity of electrical precipitation electrolyte 

of Zn-Ni alloys were determined. 

Изучение таких физико-химических свойств растворов как электропроводность, вязкость 

и плотность позволяет получить информацию о структурных превращениях в растворах 

электролитов, связанных с процессами гидратации, ассоциации, комплексообразования, 

происходящими при изменении состава раствора, концентрации компонентов и температуры. 

Целью данной работы является исследование плотности, вязкости и электропроводности 

водных растворов хлорида цинка и двухкомпонентных электролитов ZnCl 2 и NiCl 2 , при изменении 

концентрации солей хлоридов цинка и никеля. 

Методика эксперимента 

Для выявления воздействия каждого компонента, входящего в состав электролита электроосаждения 

сплава Zn-Ni, на растворитель (воду) исследовались однокомпонентные водные 

растворы, а затем более сложные: двухкомпонентные водные электролиты. Диапазон изменения 

концентраций солей от 0,183 до 0,462 моль/л. Выбор концентрационного интервала обусловлен 

разработкой малоконцентрированного электролита электроосаждения сплава Zn-Ni. 

Исследуемые растворы готовили на основе бидистиллированной воды и реактивов 

марки «хч» и «чда», по точным навескам компонентов (±0,0005 г). Хлорид цинка растворяли 

при перемешивании в теплой воде. При приготовлении 2-компонентного раствора навески 

солей индивидуально растворяли в бидистиллированной воде, затем объединяли при перемешивании 

и доводили до требуемого объема. 

Изучение физико-химических свойств одно- и двухкомпонентных водных растворов 

проводилось в диапазоне температур от 20 до 50°С (∆t = 5°C). Заданную температуру поддерживали 

с точностью ±0,5°С при помощи термостата U-15. Для измерения плотности растворов 

использовался набор денсиметров. Кинематическая вязкость ν определялась по времени истечения 

жидкости через вискозиметр ВПЖ-2 с диаметром капилляра 0,56 мм. Погрешность измерений 

составляла 0,2-0,4%. Динамическая вязкость η определялась по уравнению 

η = ν ⋅ d , (1) 

где d – плотность раствора, г/см 3 . 

Экспериментальные результаты, представленные в табл. 1 и на рис. 1-2, определялись 

на основании трех параллельных измерений. 

В рамках подхода Онори [1] кажущийся мольный объем раствора Ф v рассчитывался 

по уравнению: 

Ф v = (V – x 1 V 1 ) / x 2 , (2) 

где V – средний мольный объем раствора 

V = (x 1 М 1 + x 2 М 2 ) / d , (3) 

x 1 , x 2 – мольные доли растворителя и растворенного вещества, соответственно; М 1 М 2 – молекулярные 

массы растворителя и растворенного вещества; V 1 – объем 1 моля свободных молекул 

воды: V 1 =(1–x) V к ; x – мольная доля молекул воды в пустотах; V к – мольный объем каркаса. 

Результаты эксперимента 

Согласно литературным данным [2], у ионов Zn 2+ , Ni 2+ , являющихся d-элементами, ярко 

выражена способность взаимодействовать с неподеленной парой электронов молекул воды, 

вследствие чего образуется связь, близкая к ковалентной. Авторы [3] отмечают повышенную 

устойчивость аквакатионов 3d-металлов в растворе. Ион цинка гидратирован октаэдрически и 

первая гидратная сфера Zn 2+ состоит из 6 молекул воды [4]. Во второй координационной сфере 

85 



количество молекул растворителя зависит от концентрации раствора. В присутствии Cl – ионы 

цинка могут образовывать комплексные соединения типа [Zn(H 2 O) 2 Cl 2 ], [Zn(H 2 O) 2 Cl 3 ] – , а также 

небольшое количество комплексов ZnCl 2– 4 . В гидратированном ионе никеля [Ni(H 2 O) n ] 2+ , число 

«n» может принимать значения 7, 5, 4, 3, 2 [5]. В водном растворе хлорида никеля с помощью 

спектрального и дифракционного методов обнаружен гексааквакомплекс никеля [6]. При близких 

ионных радиусах Ni 2+ и Zn 2+ ( r 2+ =0,074 нм, r 2+ =0,083 нм по Белову и Бокию [7]) для катионов 

Ni 2+ наблюдается усиление взаимодействия с водой по сравнению с ионами Zn 2+ . Соеди- 

Ni 

Zn 

нения Ni 2+ и Zn 2+ с Н 2 О обладают разнообразием форм, структуры, устойчивости. Так, для Ni 2+ 

возможно образование соединений NiOH + , Ni 2 OH 3+ , Ni 4 (OH 4 ) 4+ , для Zn 2+ – ZnOH + , Zn 2 OH 3+ . 

Воздействие вводимых ионов на структуру воды, образование ими различных гидратных форм 

находит отражение в таких структурочувствительных физико-химических свойствах растворов, 

как вязкость, плотность, электропроводность. 

Используя приведенные литературные данные, можно проанализировать концентрационные 

зависимости вязкости, плотности, электропроводности раствора ZnCl 2 . При увеличении 

концентрации соли более 0,366 моль/л в растворе становится возможным взаимодействие 

между ионами и растворителем, приводящее к укрупнению частиц в электролите. Это 

проявляется в некотором возрастании вязкости раствора, снижении электропроводности и 

отсутствии линейности концентрационной зависимости плотности растворов (табл. 1). 

Укрупнение частиц может быть связано с взаимодействием ионов цинка со свободными 

молекулами воды, которых становится больше, вследствие разрушающего действия на 

структуру воды ионов хлора. Конкурирующее действие ионов Zn 2+ и Cl – на структуру растворителя 

проявляется в нелинейной концентрационной и температурной зависимостях кажущегося 

мольного объёма растворов хлорида цинка (табл. 2). Увеличение содержания хлорионов 

и повышение температуры способствует разупорядочиванию структуры воды и росту 

кажущегося мольного объема в изучаемом диапазоне концентраций и температур. 

С введением в раствор хлорида цинка соли NiCl 2 происходит возрастание вязкости, 

плотности и электропроводности электролита (рис. 1-2, табл. 1). 


86 

Динамическая вязкость (η), плотность (d), электропроводность (χ) водных растворов 

С ,моль/л t, °С d, г/см 3 η, сПз χ, см⋅м –1 

(Zn C l2 

) 

0,183 

0,366 

0,440 

25 1,019 1,224 2,86 

30 1,018 1,128 3,2 

35 1,016 1,074 3,6 

40 1,014 0,978 3,97 

45 1,013 0,954 4,25 

50 1,010 0,902 4,5 

25 1,044 1,264 5,3 

30 1,043 1,188 5,77 

35 1,040 1,131 6,5 

40 1,038 1,055 6,8 

45 1,036 0,999 7,08 

50 1,035 0,935 7,52 

25 1,047 1,289 5,58 

30 1,045 1,223 6,4 

35 1,044 1,168 6,6 

40 1,043 1,070 7,3 

45 1,038 1,033 7,55 

50 1,036 0,978 8,0 



Совместное влияние структурирующих ионов Zn 2+ , Ni 2+ и разрушающих ионов хлора 

приводит к нелинейности концентрационной зависимости вязкости и электропроводности 

исследуемых растворов (рис. 1, 2). 

В области концентраций соли NiCl 2 от 0,192 до 0,308 моль/л характер концентрационных 

зависимостей обусловлен в первую очередь разупорядочивающим влиянием ионов Cl 2 , 

которое усиливается с ростом температуры (рис. 1, 2). С ростом содержания соли NiCl 2 в 

растворе вязкость раствора увеличивается, что, вероятно, связано с влиянием ионов никеля 

на структуру воды. Связывание свободных молекул воды ионами Zn 2+ , Ni 2+ приводит к укрупнению 

сольватированных катионов и к росту вязкости исследуемых растворов. 

Кажущийся мольный объем раствора ZnCl2 

С 

(Zn Cl2 

) 

, моль/л 

t, °С 

0,183 0,3669 0,440 

30 – – 12,735 

40 – – 9,225 

50 22,716 10,833 30,075 


η, сПз 

η, сПз 

1,1 

1 

2 

3 

1,5 

1,4 

3 

2 

0,9 

1,3 

1,2 

0,8 

0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 

0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 

С 

(NiCl 2 ),моль/л 

С 

(NiCl 2 ),моль/л 

а) б) 

Рис. 1. Влияние концентрации NiCl 2 на вязкость растворов солей ZnCl 2 + NiCl 2 . 

Содержание ZnCl 2 , моль/л:1 – 0,183; 2 – 0,366; 3 – 0,440, при t°C: а) 25; б) 50 

Образование сольватов с большим числом молекул воды («n», равное 4, 5, 7) [5], а 

также гидратных комплексов цинка с ионами хлора [5] приводит к незначительному увеличению 

электропроводности, особенно в интервале концентраций NiCl 2 от 0,308 до 

0,462 моль/л (табл. 3). 

t, °С 

(Zn Cl2 

) 

∆ χ / ∆С 

С = 0,183 моль/л С 

Cl ) 

= 0,44 моль/л 

(Zn 2 

25 8,83 5,45 

50 7,79 5,19 


87 



8 

6 

χ, см⋅м –1 С(NiCl 2 ), моль/л 

3 

2 

1 

χ, см⋅м –1 С(NiCl 2 ), моль/л 

13 

11 

2 

3 

1 

4 

9 

2 

7 

0 

0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 

5 

0,15 0,25 0,35 0,45 

а) б) 

Рис. 2. Влияние концентрации NiCl 2 на электропроводность растворов солей ZnCl 2 + NiCl 2 . 

Содержание ZnCl 2 , моль/л: 1 – 0,183; 2 – 0,366; 3 – 0,440, при t°C: а) 25; б) 50 

Заключение 

Полученные результаты позволяют дополнить справочные данные по физикохимическим 

свойствам водного раствора хлорида цинка. 

Исходя из полученных экспериментальных результатов, для электроосаждения сплава 

Zn-Ni рекомендуется использовать электролит, содержащий 0,44 моль/л ZnCl 2 и NiCl 2 0,308- 

0,385 моль/л, как обладающий высокой стабильной электропроводностью соответственно. 


1. Целуйкин В.Н. Вязкое течение концентрированных водных растворов NiCl 2 +FeCl 2 / 

В.Н. Целуйкин, Н.Д. Соловьева // Журнал прикладной химии. 2005. Т. 78, № 11. С. 1824-1826. 

2. Картмелл Э. Валентность и строение молекул / Э. Картмелл, Г. Фоулс. М.: Мир, 

1979. 359 с. 

3. Андреева И.Н. Об образовании хлоридных комплексов 3d-металлов в водных растворах 

электролитов / И.Н. Андреева, Н.В. Кленкина, В.А. Латышева // Химия и термодинамика 

растворов: сб. статей. Вып. 5. Л., 1982. С. 31-55. 

4. Лященко А.К. Размещение ионов и гидратных комплексов в структуре водного раствора 

/ А.К. Лященко // Журнал структурной химии. 1968. Т. 9, № 5. С. 781. 

5. Тростин В.Н. Структурный анализ водных растворов электролитов: эксперимент и 

теория / В.Н. Тростин, М.В. Федотова // Проблемы химии растворов и технологии жидкофазных 

материалов: сб. науч. трудов. Иваново, 2001. С. 82-92. 

6. Рабинович В.А. Краткий химический справочник / В.А. Рабинович, З.Я. Хавин. Л.: 

Химия, 1977. 376 с. 

7. Бурков К.А. Гидролитическая полимеризация ионов металлов в растворах // Термодинамика 

и структура гидроксокомплексов в растворах: материалы III Всесоюз. совещания. 

Л., 1983. С. 18-35. 

Гусев Михаил Станиславович – 

аспирант кафедры «Технология электрохимических производств» 



88 


Соловьева Нина Дмитриевна – 

доктор технических наук, профессор, 

заведующая кафедрой «Технология электрохимических производств» 





УДК 541.14 

Т.Г. Дмитриенко 

ФОТОХИМИЧЕСКОЕ ОКИСЛЕНИЕ 

2,4,6-ТРИАРИЛСЕЛЕНА(ТИА)-ЦИКЛОГЕКСАНОВ 

Исследованы процессы фотохимических превращений 2,4,6-трифенилтиациклогексана, 

2,6-диметоксифенил-4-фенил-селенациклогексана, 2,4,6- 

трифенил-селенациклогексана; 2,6-дифенил-4-метоксифенил-селенациклогексана 

и 2,4,6-триметоксифенил-селенациклогексана в среде диизопропилового 

эфира и этилового спирта при инициировании четырехбромистым 

углеродом. Обнаружено, что халькогенациклогексаны способны подвергаться 

фотохимическому окислению в присутствии CCl 4 и CBr 4 с образованием 

гетероароматических катионов. Показано, что халькогенациклогексаны 

могут служить в качестве сенсибилизаторов при фотохимическом 

окислении. Найдена новая модификация перегруппировки Пуммерера, которая 

сопровождается полным элиминированием реагента с образованием 

соответствующего непредельного соединения. 

T.G. Dmitrienko 

PHOTOCHEMICAL OXIDATION 

OF 2,4,6-TRIARYLSELENO(THIA) – CYCLOHEXANES 

The processes of photochemical conversions of 2,4,6-triarylseleno(thia)- 

cyclohexane; 2,6-dimethoxyphenyl-4-phenyl-selenocyclohexane; 2,4,6- 

triphenylselenocyclohexane; 2,6-diphenyl-4-methoxy-phenyl-selenocyclohexane 

and 2,4,6-trimethoxy-phenyl-selenocyclohexane in a medium of diisopropyl ether 

and ethyl alcohol by triggering with carbon tetra bromide are studied in this article 

. It is shown here that chalcogenocyclohexanes can be treated with photochemical 

oxidation in the presence of CCl 4 and CBr 4 with heteroaromatic cations 

formation. The article points to the fact that chalcogenocyclohexanes are available 

as sensitizers in the process of photochemical oxidation. A new modification 

of Pummerer (Stevens) rearrangement is found here. It is followed by complete 

reagent elimination with formation of corresponding unsaturated compounds. 

Актуальность освещаемой в настоящей работе проблемы заключается в необходимости 

установления механизмов фотохимических процессов с участием халькогено- 

89 



содержащих и, прежде всего, селеносодержащих гетероциклов ввиду их применения в качестве 

лекарственных препаратов, фотосенсибилизаторов, фотоматериалов, красителей и полимерных 

волокон, радиопротекторов. 

Установлено [1], что в присутствии четырехбромистого углерода под действием полихроматического 

ультрафиолетового излучения гидроселенопроизводные дигидроселенопиранов 

1,2,3 превращаются в соответствующие бромиды селенопирилия 4, 5, 6 с выходами 

39-50%. 

1, 4 R = Ph, n = 2 ; 

R 

hυ 

2, 5 R = C 6 H 4 OCH 3 -p, n = 2 ; 

3, 6 R = Ph, n = 1 . 

(СH 2 

) n 

(СH 2 

) n 

Ph CBr 4 + 

+ C + + 

Ph 2 

Br 6 CHBr 3 Se 

Se SeH 

Se 

Br 

1, 2, 3 4, 5, 6 

В предыдущих исследованиях нами были получены [2] галогенированные по атому 

халькогена 9-фенил-симм-октагидро-халькогеноксантеновые структуры, которые спонтанно 

превращались в соответствующие гетероароматические катионы. Результаты фотохимического 

окисления некоторых тиациклогексанов представлены в работе [3]. 

Обнаружено, что при хлорировании серосодержащих 1,5-дикетонов взаимодействие 

протекает по гетероатому с последующей перегруппировкой, по механизму подобной перегруппировки 

Пуммерера [4,5]. 

R 1 S R 1 

R Cl 

PCl 1 S 

5 

R 1 

R O O R 

R O O R 

При наличии ароматических заместителей подобная реакция протекает с образованием 

4Н-халькогенопиранов: 

R 1 

R 1 

R R 2 H R R 

2 

X 

2 

Ar OO Ar HCl 

Ar X Ar 

Перегруппировка селеносодержащих хлорированных по гетероатому 1,5-дикетонов 

может быть проведена в присутствии уксусного ангидрида [5]. 

Cl Cl 

Se 

PCl 5 

Se 

Ph O O Ph Ph O O Ph Ph O O Ph 

Известно, что 4H-тио(селено)пираны подвергаются реакции фотохимического окисления 

с образованием соответствующих солей тиа(селена)пирилия [6 -8]. 

R 

Ac 2 O 

Se 

Cl 

R 2 

R 2 

90 

R 1 

R 3 

R X 

R 4 

hν 

CBr 4 

R 1 

R 3 

R 

+ 

X 

R 4 



Цель данного исследования – изучить особенности процессов фотохимического окисления 

2,4,6 –триарилселена(тиа)-циклогексанов. 

Первоначально по известным методикам были получены 1,5 –дикетоны [9]: 1,3,5- 

трифенилпентадион -1,5; 1,5-дифенил-3-метоксифенилпентадион-1,5; 1,3,5-триметоксифенилпентадион-1,5; 

1,3,5-триметоксифенилпентадион-1,5 и соответствующие им тиа (селена)циклогексаны 

[1]. 

Реакции фотохимического окисления проводились в среде четыреххлористого углерода 

(диизопропилового эфира, этилового спирта) при инициировании УФ-облучением. Реакционная 

смесь помещалась в кварцевый реактор, при этом реагенты перемешивались электрической 

мешалкой и облучались с помощью источника полихроматического УФизлучения 

(λ =200-380 нм), расположенного на уровне реакционного сосуда. Облучение реакционной 

смеси проводили до полного исчезновения исходного соединения. Ход реакции и 

индивидуальность полученных соединений контролировали методами тонкослойной хроматографии 

(ТСХ) и ГХ с МСД. 

Нами исследовались реакции фотохимического окисления 2,4,6-трифенилтиациклогексана, 

2,6-диметоксифенил-4-фенилселена-циклогексана, 2,4,6-трифенилселенациклогексана; 

2,6-дифенил-4-метоксифенилселенациклогексана и 2,4,6-триметоксифенилселенациклогексана 

в присутствии четырехбромистого углерода. 

Предварительно теоретически можно было предположить, что механизм фотохимического 

окисления 2,4,6-трифенил-тиа(селена)-циклогексанов происходит посредством элиминирования 

галогеноводорода вследствие присоединения галогена в α-положение. 

При фотохимическом окислении 2,4,6-трифенилтиациклогексана нами обнаружено 

образование соответствующих солей тиопирилия, которые были идентифицированы в виде 

соответствующих перхлоратов. 

Исходя из анализа масс-спектров и результатов хроматографического анализа, можно 

предположить следующую схему превращения: 

R 

Ar 

R 1 

R 2 

X 

R 3 

hν 

CBr 4 

R 1 R 1 

R R 2 

R R 2 

Ar 

Ar X R 3 

X 

Br 

CBr 3 

Br CBr 3 

Br 

R 3 

R 

R 1 

R 2 

R 

R 1 

R 2 

hν 

R 

R 1 

R 2 

Ar 

Br 

X 

Br 

R 3 

Ar 

X 

R 3 

CBr 4 

Ar 

+ 

X 

A- 

R 3 

Предполагаемый механизм данной реакции: 

hν 

CBr ⋅ 4 CBr +Br ⋅ 

3 

Ph 

Ph 

+ Br • + CBr 4 

Ph 

S 

Ph 

Ph 

Br 

. 

S. . 

Ph 

91 



Ph 

Ph 

Ph 

CCl • 3 + CCl • ∗ 

CCl 4 

+CHBr 3 

+ Br' 

+ 

Ph S Ph Ph S + Ph Ph S Ph 

Br CBr 3 Br CBr 3 

Br 

Ph 

Ph 

Ph 

Br' 

Br 

Br + CBr 4 Br + Br' 

' 

S 

S 

Ph Ph Ph Ph Ph S Ph 

Br 

Br CBr 3 

Ph 

Ph 

Ph 

Br 

Br + CHBr 3 Br Br 

Ph S + 

Ph Ph S + 

Ph 

Ph S Ph 

Br CBr 3 Br 

В дальнейшем полученный дибромид элиминировал бромистый водород: 

Ph 

Ph 

-2 HBr 

Br Br 

Ph S Ph 

Ph S Ph 

Получаемый в результате реакции 2,4,6-трифенил 4Н-тиопиран подвергался фотохимическому 

окислению 

Ph 

Ph 

Ph Br 

+ CBr 3 

' ' 

+ CBr 4 

+ CBr 3 

' 

Ph S Ph 

Ph S Ph Ph S Ph 

Полученное соединение не может существовать в индивидуальном состоянии 

Ph Br 

Br 

Ph 

Ph 

+ 

Br 

Ph S Ph Ph S Ph Ph S + 

Ph 

Существование последней структуры термодинамически наиболее выгодно. Аналогичные 

результаты получались при проведении фотохимической реакции с 2,6- 

диметоксифенил, 4-фенил-селенациклогексаном в среде четыреххлористого углерода. 

Нами предприняты попытки произвести фотохимическое окисление тиоциклогексана 

в среде CCl 4 . Собственное поглощение CCl 4 в данной области относительно низкое, однако 

можно предположить использование его в качестве сенсибилизатора ароматических замещенных 

халькогенациклогексанов, которые одновременно являются реагентами. Согласно 

нашим экспериментальным данным, протекание фотохимических реакций по цепному свободнорадикальному 

механизму характерно для всех халькогенациклогексанов (ХЦ): 

ХЦ + hν 

ХЦ ∗ 

ХЦ ∗ + CCl 4 

∗ 

ХЦ + CCl 4 

92 



Для гомолитического разрыва связи CCl 3 – Cl достаточно кванта света с λ< 330 нм, 

которое соответствует поглощению арильного заместителя: λ = 240-330 нм. Однако соли 

тио- и селенопирилия имеют очень высокий молярный коэффициент поглощения и высокий 

квантовый выход при использовании в качестве сенсибилизатора. Поэтому реакция является 

автокаталитической. 

При фотохимическом окислении 2,4,6-трифенил-тиа-циклогексана в реакционной смеси 

при помощи хроматомасс-спектрометрии были обнаружены следующие продукты реакции: 

Ph 

Ph 

Ph 

Cl Cl 

Cl 

Ph S Ph Ph S Ph Ph S Ph 

I II III 

Соответствующий тиопиран не мог находиться долго в данных условиях, так как легко 

превращается в соль. В данном случае лимитирующей стадией реакции будет образование 

дихлор- и дегидропроизводных трифенил-тиациклогексанов. В реакционной смеси основными 

компонентами являлись: 2,4,6-трифенил-2,3-дегидротиациклогексан и 2,4,6- 

трифенил-2,3-дегидро-6-хлортиациклогексан. Последний мог возникнуть как в реакционной 

смеси, так и в результате реакции дегидрохлорирования на адсорбенте при хроматографическом 

анализе. 

Таким образом, процесс фотохимического окисления селено(тиа)-циклогексанов 

можно рассматривать как новый способ синтеза селено(тио)-пиранов и солей селено(тио)- 

пирилия. 

Выводы. 

Получены различные арилзамещенные тиа-(селена)-циклогексаны и идентифицированы 

хроматомасс-спектрометрическим методом. Исследованы процессы фотохимических 

превращений 2,4,6-трифенил-тиациклогексана, 2,6-диметоксифенил-4-фенил-селенациклогексана, 

2,4,6-трифенил-селенациклогексана; 2,6-дифенил-4-метокси-фенил-селенациклогексана 

и 2,4,6-триметокси-фенил-селенациклогексана в среде диизопропилового эфира и 

этилового спирта при инициировании четырехбромистым углеродом. Обнаружено, что халькогенациклогексаны 

способны подвергаться фотохимическому окислению в присутствии 

CCl 4 и CBr 4 с образованием гетероароматических катионов. Показано, что халькогенациклогексаны 

могут служить в качестве сенсибилизаторов при фотохимическом окислении. 

Обнаружено образование промежуточных продуктов фотохимического окисления 

халькогенациклогексанов методом газовой хроматографии с масс-селективным детектором, и 

на основании полученных экспериментальных данных предложен механизм изучаемых реакций. 

Найдена новая модификация перегруппировки Пуммерера, которая сопровождается полным 

элиминированием реагента с образованием соответствующего непредельного соединения. 


1. Древко Б.И. Халькогенсодержащие гетероциклические соединения на основе 1,5- 

дикетонов. Синтез, свойства и некоторые закономерности реакций: дис. … доктора хим. наук 

/ Б.И. Древко. Cаратов, 1997. 387 с. 

2. Некоторые особенности механизма реакции фотохимического окисления 9-фенилсимм-октагидрохалькогеноксантенов 

/ Б.И. Древко, Т.Г. Дмитриенко, А.Ф. Блинохватов, 

И.Д. Парман // Cборник научных трудов СВИРХБЗ. Саратов: CВИРХБЗ, 2002. С. 115-118. 

3. Реакции фотохимического окисления 2,4,6-трифенил-тиа(селена)циклогексанов в 

присутствии СBr 4 / Е.В. Сучкова, Ю.В. Егерева, Т.Г. Дмитриенко, Б.И. Древко // Современные 

проблемы теоретической и экспериментальной химии: тез. докл. IV Всерос. конф. молодых 

ученых. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. С. 84. 

93 



4. Martens J. Photochemistry of organic Selenium and Tellurium compounds / J. Martens, 

K. Pracfke // Organometall. Chemistry. 1980. Vol. 198, № 3. Р. 321-351. 

5. Фоменко Л.А. Соли селенопирилия, селенопираны и их изоэлектронные аналоги. 

Синтез и превращения: дис. … канд. хим. наук / Л.А. Фоменко. Саратов, 1996. 115 с. 

6. Древко Б.И. Реакции 1,5-диарил-пентандионов-1,5 и 1,5-диарил-3(тиа)селенапентандионов-1,5 

с PCl5 / Б.И. Древко, О.И. Жуков, В.Г. Харченко // Журнал органической 

химии. 1995. Т. 31, Вып. 10. С. 1548-1552. 

7. А.с. 1703649 (СССР) С 07 D 335/02. Способ получения солей тиопирилия / 

Б.И. Древко, Л.А. Фоменко, С.Н. Петраков, В.Г. Харченко, И.И. Бойко / Опубл. Б.И. 1992. 

№ 1. С. 98. 

8. Панов В.Б. Цепной свободнорадикальный механизм дегидроароматизации 4Нпиранов 

четыреххлористым углеродом / В.Б. Панов, М.В. Нехорошев, О.Ю. Охлобыстин // 

ДАН СССР. 1979. Т. 249, № 3. С. 622-624. 

9. Чалая С.Н. Синтез 1,5-дикетонов, содержащих гетероциклы / С.Н. Чалая, Т.Д. Казаринова, 

О.А. Боженова // Нуклеофильные реакции карбонильных соединений. Cаратов: Издво 

Сарат. ун-та, 1977. С. 65-66. 

Дмитриенко Татьяна Геннадьевна – 

докторант кафедры « Технология электрохимических производств» 




УДК 541.13 

Т.Г. Дмитриенко, C.C. Попова 

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ 2,4,6-ТРИФЕНИЛСЕЛЕНОПИРАНА 

ИЗ 1,5-ДИКЕТОНОВ В УСЛОВИЯХ КИСЛОТНОГО КАТАЛИЗА 

Разработан новый электрохимический способ синтеза 2,4,6- 

трифенилселенопирана из 1,5-дикетонов в условиях кислотного катализа 

при окислительной активации селеноводорода электрохимическим способом 

и в присутствии одноэлектронных окислителей в неводной среде. Продукты 

электролиза анализировались методом газовой хроматографии с 

масс-селективным детектором. 

94 

T.G. Dmitrienko, S.S. Popova 

ЕLECTROCHEMICAL SYNTHESIS OF 2,4,6-TRIPHENYLSELENOPYRAN 

OUT OF 1,5-DIKETONES UNDER CONDITIONS OF ACID CATALYSIS 

A new electrochemical way of 2,4,6-triphenylselenopyran out of 1,5- 

diketones under conditions of acid catalysis while the oxidizing promotion of hy- 



drogen selenide by electrochemical method and in the presence of monoelectronic 

oxidizers in nonaqueous medium in worked up. 

Селеноорганические циклические соединения широко применяются для изготовления 

лекарственных препаратов, отдушек в парфюмерии, фотоматериалов и фотосенсибилизаторов, 

красителей и полимерных волокон [1,2]. В последние годы выявлена высокая 

биологическая активность 4H-селенопиранов при их относительно низкой токсичности, поэтому 

поиск приемлемых для тиражирования методов синтеза приобрел особенное значение 

[1]. Химические реакции взаимодействия 1,5-дикетонов с сероводородом в присутствии кислот 

приводят к образованию тиопиранов или продуктов их диспропорционирования – солей 

тиопирилия и тиациклогексанов или дигидротиопиранов [3]. Селенопираны и соли селенопирилия 

можно получить аналогичным путем при проведении реакций с селеноводородом в 

условиях кислотного катализа [4] и они являются весьма реакционноспособными соединениями, 

на их основе могут быть получены различные функциональные производные. 

Некоторые примеры электрохимических синтезов селеноорганических соединений, а 

также изучение электрохимического поведения некоторых гетероциклических селеноорганических 

соединений являются сравнительно молодой областью исследования электрохимии 

селена, поэтому в настоящее время актуально работать над поиском новых приемов 

синтеза гетероциклических селеноорганических соединений и выявлением их окислительновосстановительных 

свойств. 

Так, исследованы [5] восстановительные свойства селеноорганических соединений и 

установлено, что электрохимическое окисление селеноорганических соединений протекает 

необратимо при относительно больших потенциалах, давая на первом этапе соответствующие 

селеноксиды. Различия в потенциалах пика у соединений относятся к различиям в биологических 

активностях [5]. 

Изучена [6] координационная способность селенидов и диселенидов по отношению к 

различным координационным центрам, что необходимо для понимания их реакционной способности. 

Изучена [7] большая группа реакций окислительного дегидрирования (ароматизации), 

трактуемая как бимолекулярный отрыв гидрид-иона. Полярографическим методом изучена 

кинетика окисления 2,4,6-трифенил-4H-пирана (І) свободным 4-циан-2,6-ди-третбутилфеноксилом 

(ІІ) и тетрацианхинодиметаном (ІІІ) и проведено электрохимическое моделирование 

этой реакции [7]. 

Исследовано [8] влияние гетероатома на окислительно-восстановительные свойства 

гетероциклических соединений и установлено, что при электрохимическом окислении халькогенооктагидроксантенов 

образуются малостабильные катион-радикалы. Установлены [9] 

закономерности адсорбции и электрохимическое поведение циклогексена, циклогексана и 

толуола методом быстрых катодных и анодных потенциодинамических импульсов. Описан 

[10] процесс генерирования катион-радикала сероводорода электрохимическим методом при 

γ-облучении во фреоновой матрице под действием одноэлектронных окислителей (пространственно-затрудненных 

о-бензохинонов) и показано, что катион-радикал сероводорода обладает 

свойствами сверхкислоты. Исследована [10] возможность получения тиопиранов и солей 

тиопирилия из замещенных 1,5-дикетонов в условиях анодного окисления молекулярного 

сероводорода в ацетонитриле до катион-радикала. 

Приведены [11] данные по реакционной способности гидридов кремния, олова, трихлорида 

фосфора и сероводорода в условиях одноэлектронного анодного окисления этих 

реагентов до соответствующих катион-радикалов, а также рассмотрены органические реакции 

с их участием. Предложен способ электрохимического получения 2,4-дифенил – 6Нциклопента[b]тиопирана 

и перхлората 2,4-дифенилциклопента[b]тиопирилия в условиях 

окислительной активации сероводорода [12]. Установлено [12], что при электрохимическом 

окислении сероводорода в ацетонитриле и дихлорметане образуется катион-радикал серово- 

95 



дорода, обладающий свойствами сильной кислоты. Окисленная форма сероводорода протонирует 

слабые органические основания (пиридин, хинолин, акридин), с которыми исходный 

сероводород не реагирует. Действие анода адекватно действию одноэлектронных окислителей 

– пространственно-затрудненных о-бензохинонов. Последние могут быть предложены в 

качестве катализаторов аутоокисления сероводорода до элементарной серы. 

Описано [13] взаимодействие трихлорида фосфора с олифенами в условиях электрохимического 

инициирования, которое протекает по цепному ион-радикальному механизму. 

Конкурирующей реакцией является образование хлороксида фосфора, также идущее в этих 

условиях по цепному механизму. Показана [13] предпочтительность электрохимического 

инициирования перед традиционными синтетическими методами. 

Поэтому целью нашей работы является поиск путей синтеза селенопиранов и солей 

селенопирилия электрохимическим путем. 

Большинство методов синтеза арилалифатических 4Н-селенопиранов основано на реакциях 

газообразного селеноводорода с соответствующими 1,5-дикетонами или солей селенопирилия 

с гидридами металлов [4]. Наиболее удобные реакции арилалифатических 1,5- 

дикетонов с селеноводородом осуществимы только для полизамещенных дикетонов. В основном 

подобные реакции давали смеси соответствующих солей селенопирилия и селенациклогексанов. 

С целью разработки нового метода синтеза 4Н-селенопиранов и изучения некоторых закономерностей 

их реакций нами исследована реакция 1,5-дикетонов с селеноводородом, генерируемым 

в процессе электролиза в условиях кислотного катализа. Образующийся в процессе 

электролиза на селеновом электроде селеноводород вступает в реакцию с 1,5-дикетоном в среде 

4N этилового спирта с образованием в качестве одного из продуктов реакции 4Н-селенопирана. 

Электролитический синтез проводился в стеклянной трехэлектродной электрохимической 

ячейке с неразделенными анодным и катодным пространствами в неводной среде при термостатировании 

и перемешивании. В качестве вспомогательного электрода (анода) использовался 

платиновый электрод (платиновая проволока диаметром d = 0,25 мм). Катодами или рабочими 

электродами служили электроды, изготовленные из различных металлов с нанесенным на 

их поверхность селеном, либо селеновые электроды, полученные различными способами. Первоначально 

отрабатывалась конструкция электродов. Селен наносился на никелевые, медные и 

платиновые электроды различных конфигураций. Никелевый электрод представлял собой пластину 

из никелевой фольги, площадью 5 см 2 с токоотводом; медный электрод – толстую медную 

проволоку, диаметром (d = 1,5 и 2,5 мм и длиной l = 5 см с токоотводом; платиновый электрод – 

тонкую платиновую проволоку, диаметром d = 0,25 мм и длиной l = 10 мм, выходящую из стеклянной 

трубки с токоотводом. Нанесение на поверхность рабочего электрода селена осуществлялось 

следующим образом: порошок селена насыпался в керамический тигель и помещался в 

муфельную печь, где плавился при температуре t = 273°С. В расплав селена опускались металлические 

электроды, выдерживались в расплаве в течение пяти секунд, затем вынимались и остывали 

на воздухе до полного затвердевания селена. 

Электроды изготавливались двумя способами: 

1-й способ – в полую трубку, длиной l = 10 см и внутренним диаметром d вн = 2 мм, из 

тугоплавкого стекла набивался порошок селена на высоту 2 см. Затем трубка нагревалась на 

газовой горелке до расплавления селена в трубке. С одной стороны трубки создается «капающий» 

селен, с другой – помещается токоотвод (тонкая никелевая проволока). Трубка 

удерживалась на открытом воздухе до застывания селена. 

2-й способ – в полую трубку, длиной l = 10 см и внутренним диаметром d вн = 5 мм, с 

помощью резиновой груши засасывается расплавленный селен на высоту 3 см. Удерживая 

трубку в вертикальном положении, создавали на одном конце трубки «капающий» селен. 

После застывания селена нагревали на газовой горелке среднюю часть трубки, вводили в 

трубку токоотвод. 

96 



Подготовка всех электродов к электролизу заключалась в обезжиривании поверхности 

электрода спиртом перед установкой их в электрохимическую ячейку. 

Потенциал селенового электрода контролировался с помощью потенциостата П-848. 

Электролиз проводился в неводной среде 4 N С 2 Н 5 ОН/НС1 с навеской 1,3,5-трифенилпентадиона-1,5. 

Система готовилась следующим образом: в коническую колбу заливалось рассчитанное 

количество этилового спирта (22 мл). Колба помещалась в ледяную ванну и закреплялась 

в штативе. С помощью капельной воронки в колбу прикапывался РС1з (в количестве 

3,1 мл для создания 4 М раствора) со средней скоростью при интенсивном перемешивании 

раствора с использованием магнитной мешалки. После добавления РСl 3 в колбу вносилась навеска 

1,3,5-трифенилпентадиона-1,5 и растворялась в системе при перемешивании. 

Ход реакции и индивидуальность полученных соединений контролировали методом 

ТСХ на пластинах в системе: гексан-эфир-хлороформ (3:1:1); проявитель – пары йода и методом 

газовой хроматографии с масс-селективным детектором (ГХ с МСД). 

При электрохимических исследованиях рабочим электродом служил стационарный 

платиновый электрод площадью 3,48 мм 2 , электродом сравнения – хлоридсеребряный насыщенный 

электрод с водонепроницаемой диафрагмой. Вспомогательный электрод – платиновая 

пластина, площадью 70 мм 2 . 

При рассмотрении различных реакций органического электросинтеза селеноорганических 

соединений нередко встречаются указания на образование в процессе электролиза элементоорганических 

соединений [15]. Их образование наблюдалось в результате как анодных, 

так и катодных процессов. Эти реакции – особенные методы синтеза соединений, содержащих 

связь углерод-элемент. К сожалению, эта интересная область применения электросинтеза 

остается очень мало исследованной и до настоящего времени опубликовано лишь несколько 

работ, специально посвященных изучению этого явления. 

Обычно при электролизе смеси раствора электролита с органическим веществом на 

катоде протекают процессы восстановления органического вещества. Однако иногда наблюдается 

совершенно иной тип катодного процесса, сопровождающийся растворением материала 

катода. Такой тип реакции характерен преимущественно для электровосстановления 

альдегидов, кетонов, некоторых ненасыщенных соединений и галогеналкилов. 

Вопрос о механизме образования элементоорганических соединений при катодных 

процессах является в настоящее время дискуссионным. Сам по себе факт «катодного растворения 

элемента» весьма парадоксален. 

Большинство исследователей считают [14], что образование элементоорганических 

соединений протекает по радикальному механизму за счет взаимодействия первоначально 

возникающего на катоде радикала с материалом электрода. 

Однако такие представления не могут объяснить всего разнообразия реакций образования 

элементоорганических соединений при катодных процессах. Эти факты заставляют 

предположить, что радикалы, возникающие в процессе электролиза, по-видимому, существуют 

не в виде кинетически независимых частиц, а, что более вероятно, находятся в состоянии 

переходного комплекса с материалом катода. При благоприятных условиях такой комплекс 

отрывает атом из кристаллической решетки катода, образуя элементоорганическое соединение. 

Встречаются случаи, когда образование элементоорганического соединения не является 

результатом непосредственно электрохимической реакции. 

Литературные данные показывают [15], что механизм образования элементоорганических 

соединений в катодных процессах существенно зависит от природы органического вещества 

и катода и в каждом конкретном случае его следует рассматривать самостоятельно. В 

литературе имеются данные по исследованию электрохимического поведения наиболее известных 

селеноорганических веществ [16,17]. 

Проведение электролиза характеризуется некоторой особенностью – происходит расходование 

материалов катода, обусловленное тем, что вероятно протекание процессов в не- 

97 



сколько стадий и образование свободных радикалов. Это было отмечено при электроорганическом 

синтезе серосодержащих гетероциклических соединений. 

Для создания кислой среды можно использовать не только HCl, но и HBr, CH 3 COOH, 

кислоты Льюиса (ZnCl 2 , ZnBr 2 ) [11, 12]. Cледует отметить, что химическое и электрохимическое 

одноэлектронное необратимое окисление селеноводорода в неводных средах превращает 

его в высокореакционную частицу – катион-радикал, обладающий сильными кислотными 

свойствами, способный к фрагментации в неводных средах с отщеплением протона. 

В условиях кислотного катализа электрохимическое получение гетероциклических соединений, 

содержащих в качестве гетероатома селен, в неводных средах приводит к образованию 

смеси продуктов реакции. Арилалифатические 1,5-дикетоны в условиях кислотного катализа 

и инертной атмосферы реагируют с селеноводородом по трем направлениям, отличающимся 

разной степенью превращения. Направление А характеризуется образованием арилалифатических 

4Н-селенопиранов. Направление Б характеризуется образованием продуктов диспропорционирования 

4Н-селенопиранов. Третье направление В характеризуется присоединением селеноводорода 

по кратным связям селенопиранового кольца, что показано на схеме 1. 

А 

R ' 

Ar 

R 

Se 

R'' 

Ar 

R ' 

Ar 

O 

R 

O 

R '' 

Ar 

H 2 Se 

HX 

В 

R ' 

Ar 

HSe 

R 

Se 

R '' 

Ar 

Se H 

H 

2 

Se 

HX 

HX 

R 

R 

R 

Б 

' R " R' 

R '' 

+ 

Ar + 

Se 

Ar Ar 

Ar 

Se 

A 

Схема 1. Ar = Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R = H, Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R', R'' – H, CH 3 ; А = Сl, Br 

В среде 4N этилового спирта из 1,5-дикетонов при электролизе наиболее вероятно образование 

следующих продуктов по схеме 2: 

Ar 

R 

R 1 

R 2 

OO 

Ar 

( 1) 

H 2 

Se/HX 

( 2) 

Ar 

R 

R 1 

R 2 

Se 

Схема 2. Ar = Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R = H, Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R 1 , R 2 - H, CH 3 ; Х = Cl, Br 

Ar 

H 2 

Se/HX 

R 

R 1 

R 2 

Ar 

HSe 

Se 

Ar 

HSe 

(1)образующийся 4Н-селенопиран при избытке селеноводорода способен присоединять 

HSe-группу по кратным связям селенопиранового кольца с образованием гидроселенопроизводных. 

(2) Образование гидроселенопроизводных происходит непосредственно из 1,5-дикетона. 

98 



Электролиз с использованием в качестве катода медного электрода, покрытого селеном, 

проводился при значениях тока I = 6 и 10 мА и напряжении U = 25 мВ. Анализ хроматомассспектрометрическим 

методом указывает на образование 2,4,6-трифенилселенопирана, который 

образуется уже при небольших токах (6 мА) и времени электролиза – 1 час. Дальнейший электролиз 

в течение 1,5 часов при тех же значениях тока и напряжения (25 мВ) приводит к заметному 

увеличению количества 2,4,6-трифенилселенопирана и уменьшению количества исходного 

1,3,5-трифенилпентадиона-1,5. Однако при электролизе со значениями тока I = 10 мА и напряжения 

U = 38 мВ после первых двух часов проведения реакции 4Н-селенопиран по результатам 

анализа хроматограмм обнаружен не был, что, вероятно, связано с пассивацией рабочего электрода 

при больших значениях тока. Дальнейший анализ, который проводился через каждые два 

часа, показал образование и постепенное накопление 2,4,6-трифенилселенопирана в растворе 

при уменьшении количества исходного дикетона до практически полного его исчезновения после 

восьми часов проведения реакции. После прекращения электролиза в среде 4N С 2 Н 5 ОН/НС1 

был обнаружен хлопьевидный осадок, принадлежащий 2,4,6-трифенил-селенопирану. Однако в 

данном случае нельзя исключить возможность образования солей селенопирилия и соответствующих 

селеноциклогексанов в результате реакции диспропорционирования 4Н-селенопирана 

по схеме 3: 

R 

R 

R 

R 1 

R 2 

R 1 

R 2 R 1 

R 2 

+ 

+ 

Ar Se Ar Ar Se Ar Ar Se Ar 

- 

A 

Схема 3. Ar = Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R = H, Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R 1 , R 2 - H, CH 3 ; A = Cl, Br 

Учитывая тот факт, что соли селенопирилия хорошо растворимы в спирте и не образуют 

осадка, можно предположить, что осадок является 2,4,6-трифенилселеноциклогексаном, 

который плохо растворим в данной среде. 

Электролиз с использованием в качестве катода никелевой пластины с нанесенным на 

нее селеном проводился в течение тринадцати часов при постоянных значениях тока 

(I = 10 мА) и напряжения (U = 38 мВ). Образование 2,4,6-трифенилселенопирана наблюдалось 

уже после одного часа проведения реакции. Последующий анализ проводился через каждые 

два часа. Через пять часов с начала электролиза по данным ГХ с МСД были обнаружены 

соединения, область нахождения которых соответствует гидроселенопроизводным (в 

данном случае – 2,6-(дигидроселено)-2,4,6-трифенилселеноциклогексану) и соответствующим 

им диселенидам (гидроселенопроизводные окисляются кислородом воздуха до диселенидов). 

На рис. 1 и 2 показаны хроматограмма и масс-спектр 2,4,6-трифенилселеноциклогексана, 

из которых видно, что время удерживания данного соединения составляет 

27 минут. Реакционная система содержит очень малые количества исходного дикетона, 

что указывает на то, что реакция прошла практически до конца. 

Изменение параметров электролиза (I = 15 мА, U = 53 мВ, время – 7 ч) не изменяет качественного 

состава системы, однако ускоряет образование указанных соединений и приводит 

к увеличению их количеств. Таким образом, реакция протекает по схеме 4 в направлении: 

R 

R 2 

R 

R 1 

R 2 [O] R Ar 

Ar 1 

R 

Ar 

HSe 

Se 

Ar 

HSe 

R 1 

Se 

HSe Ar 

Se 

Se 

Se 

R 2 

Ar HSe 

Схема 4. Ar = Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R = H, Ph, C 6 H 4 OCH 3 – p; R 1 , R 2 – H, CH 3 

99 



Abundance 

3400000 

3200000 

3000000 

2800000 

2600000 

2400000 

2200000 

2000000 

1800000 

1600000 

1400000 

1200000 

1000000 

800000 

600000 

400000 

200000 

0 

Time--> 

TIC: KX_355.D 

10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 

Рис. 1. Хроматограмма 2,4,6-трифенил-селенациклогексана 

Abundance 

300000 

280000 

260000 

Scan 1814 (27.031 min): KX_355.D 

91 193 

115 

240000 

220000 

200000 

180000 

160000 

140000 

170 

120000 

100000 

80000 

60000 

40000 

20000 

0 

m/z--> 

378 

65 

218 

150 

296 

242 271 327 355 407429449 

511 

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

Рис. 2. Масс-спектр 2,4,6-трифенилселеноциклогексана 

Хроматографические данные показали образование соединений, соответствующих 

гидроселенопроизводным и диселенидам. Исходя из этого, можно сделать предположение об 

образовании гидроселенопроизводных непосредственно из 1,5-дикетона, а не через образование 

селенопиранов, которые по данным масс-спектров обнаружены не были. При проведении 

электролиза с продолжительностью восемь часов концентрация исходного дикетона была 

увеличена до 0,0036 моль/л, и через два часа анализ показал образование селенопиранов 

наряду с гидроселенопроизводными. 

Таким образом, при проведении электролиза с селеновым электродом методом ГХ с 

МСД было подтверждено образование селеноорганических соединений. Окислительная активация 

селеноводорода электрохимическим способом в присутствии одноэлектронных 

окислителей позволила получить 2,4,6-трифенилселенопиран и перхлорат 2,4,6- 

трифенилселенопирилия. 

100 



В кристаллическом состоянии соли с гетероциклическим ароматическим катионом 

отличаются плоской слоистой структурой, характерной для углеграфитовых материалов, что 

позволяет ожидать новые, дополнительные эффекты от смешения органической соли с углеграфитовой 

добавкой в процессе изготовления электрода. Поэтому данная работа может 

иметь продолжение с целью разработки электрохимического синтеза новых селеноорганических 

соединений, исследования их окислительно-восстановительных свойств, электропроводности, 

так как соли селенопирилия могут быть использованы в качестве катодных материалов 

химических источников тока с твердым электролитом. 

Выводы 

Впервые получены соли селенопирилия электрохимическим путем и идентифицированы 

хромато-масс-спектрометрическим методом. 


1. Древко Б.И. Халькогенсодержащие гетероциклические соединения на основе 1,5- 

дикетонов. Синтез, свойства и некоторые закономерности реакций: дис. … доктора хим. наук 

/ Б.И. Древко. Cаратов, 1997. 387 с. 

2. Тутельян В.А. Селен в организме человека: метаболизм. Антиоксидантные свойства, 

роль в канцерогенезе / В.А. Тутельян, В.А. Княжев, С.А. Хотимченко. М.: РАМН, 2002. 224 с. 

3. Харченко В.Г. К вопросу о механизмах превращения 1,5-дикетонов в соли тиопирилия, 

их изоэлектронные и конденсированные аналоги / В.Г. Харченко, Н.И. Кожевникова // 

Карбонильные соединения в синтезе гетероциклов: межвуз. сб. науч. ст. Саратов: Изд-во Сарат. 

ун-та, 1989. С. 29-31. 

4. Харченко В.Г. Особенности реакции 1,5-дикетонов с селеноводородом в присутствии 

трифторуксусной кислоты / В.Г. Харченко, Б.И. Древко // Химия гетероциклических соединений. 

1984. № 12. С. 1634-1637. 

5. Dakova B. Electrochemical behavior of selenoorganic compounds. Рart 1. 

Dibenzo(b,d)selenopyrane and related compounds / B. Dakova, A. Walkarius, L. Lamberts // Electrochimiсa 

Acta. 1990. Vol. 35, № 11, 12. P. 1855-1860. 

6. Electrochemical behavior of selenoorganic compounds. Рart 2. Benzo(b)selenophene and 

dibenzo(b,d)selenophene / B. Dakova, A. Walkarius, L. Lamberts, M. Evers // Electrochimiсa Acta. 

1992. Vol. 37, № 8. P. 1453-1456. 

7. Берберова Н.Т. Кинетика окисления 2,4,6-трифенил-4Н-пирана / Н.Т. Берберова // 

Электрохимия. 1988. Т. 30, Вып. 3. С. 302-307. 

8. Охлобыстин О.Ю. Влияние гетероатома на окислительно-восстановительные свойства 

гетероциклических соединений / О.Ю. Охлобыстин, Н.Т. Берберова // Химия гетероциклических 

соединений. 1987. Т. 6, Вып. 11. С. 314-316. 

9. Васильев Ю.Б.Закономерности адсорбции и электрохимическое поведение некоторых 

органических соединений / Ю.Б. Васильев, Х.А. Максимов, Л.Т. Горохова // Электрохимия. 

1986. Т. 53, Вып. 3. С. 123-127. 

10. Берберова Н.Т. Катион-радикал сероводорода и реакции циклизации 1,5- 

дикетонов с его участием / Н.Т. Берберова // Электрохимия. 2000. Т. 36, Вып. 2. C. 203-209. 

11. Берберова Н.Т. Электрохимическая активация неорганических и простейших элементоорганических 

соединений в органическом синтезе / Н.Т. Берберова // Электрохимия. 

2000. Т. 36, № 2. C. 194-202. 

12. Берберова Н.Т. Электрохимическое получение и изучение редокс-превращений 

2,4-дифенил-6Н-циклопента[b]тиопирана и перхлората 2,4-дифенилциклопента 

[b]тиопирилия / Н.Т. Берберова // Электрохимия. 2003. Т. 39, № 12. С. 1437-1443. 

13. Катион-радикал сероводорода в роли сверхкислоты / Н.Н. Летичевская, Е.В. Шинкарь, 

Н.Т. Берберова, О.Ю. Охлобыстин // Журнал общей химии. 1996. Т. 66. Вып. 11. 

C. 1785-1787. 

101 



14. Охлобыстин О.Ю. Взаимодействие катион-радикала трихлорида фосфора с олифенами 

и с кислородом. Электрохимическое инициирование фосфорилирования и аутоокисления/ 

О.Ю. Охлобыстин, Н.Т. Берберова // Журнал общей химии. 1996. Т. 66. Вып. 11. C. 1796-1799. 

15. Томилов А.П. Электрохимический синтез органических веществe: учеб. пособие / 

А.П. Томилов, М.Я. Фиошин, В.А. Смирнов. М.: Высшая школа, 1976. С. 243-278. 

16. Электрохимические реакции серу-, селен-, и теллурсодержащих органических соединений. 

Окисление циклических алкилфенилселенидов / В.В. Жуйков, В.З. Латыпова, 

М.Ю. Постникова, Ю.М. Каргин // Журнал общей химии. 1987. Т. 57. Вып. 3. С. 609-612. 

17. Muller R. Electrochemical oxidation of selenanthrene in acetonitrile at conventional 

electrodes and microelectrodes / R. Muller, L. Lamberts, M. Evers // Electrochimiсa Acta. 1994. 

Vol. 39, № 17. P. 2507-2516. 

Дмитриенко Татьяна Геннадьевна – 

кандидат химических наук, 

докторант кафедры «Технология электрохимических производств» 


Саратовского государственного технического университета, 

старший преподаватель 

Саратовского военного института химической, биологической и радиационной защиты 


доктор химических наук, 

профессор кафедры «Технология электрохимических производств» 




УДК 687.01.016.5 

Ю.В. Линник, А.Ю. Рогожин 

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОПРЯЖЕНИЯ 

СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛЕЧЕВОЙ ОДЕЖДЫ ДЛЯ САПР ОДЕЖДЫ 

Рассматриваются основные проблемы, возникающие при проектировании 

сопряжений сложных поверхностей узла «пройма – рукав», закономерности 

образования пространственной формы втачного рукава в зависимости 

от различных факторов. Предложен метод геометрического моделирования 

узла «пройма – рукав», разрабатываемый в Московском государственном 

университете дизайна и технологии. 

Yu.V. Linnik, A.Yu. Rogozin 

DESIGNING METHOD DEVELOPMENT OF INTERFACE 

COMPLEX SURFACES OF HUMERAL CLOTHES FOR CAD CLOTHES 

102 

The basic problems arising at designing of interfaces of complex surfaces of 

unit «armhole – sleeve», laws of formation of the spatial form of a stitched-in 



sleeve, depending on various factors, are considered in this article. The method of 

geometrical modeling of unit «armhole – sleeve» developed in Moscow by the 

State University of Design and Technology is presented here. 

Высокое качество конструирования и моделирования одежды – один из наиболее важных 

факторов высокого спроса на продукцию швейного предприятия и его конкурентоспособности. 

Использование систем автоматизированного проектирования (САПР) позволило автоматизировать 

трудоемкий этап построения конструкции одежды. Однако, как показывает 

практика, системы автоматизированного проектирования позволяют ускорить процесс разработки 

новой модели, при этом не всегда можно говорить о повышении качества проектируемого 

изделия. САПР является эффективной только в руках умелого проектировщика, 

владеющего определенными навыками и опытом работы. 

В настоящее время активно развиваются технологии трехмерного проектирования объектов, 

которые стали использоваться и на отдельных этапах процесса производства одежды. 

Основной принцип трехмерного проектирования – это создание пространственной 

формы изделия с последующей его разверткой. В процессе проектирования одежды задачу 

таким образом решить практически невозможно. При создании технологии трехмерного проектирования 

одежды требуется решить целый ряд проблем, связанных с отсутствием однозначно 

определяемой пространственной формы изделия и сложностью учета всех деформационных 

свойств используемых материалов. 

С другой стороны – в традиционном плоскостном проектировании, конструктор разворачивает 

на плоскости создаваемую в своем воображении форму проектируемого изделия, 

сопоставляя ее при этом мысленно с ранее известными ему формами. Возникает основное 

противоречие процесса конструирования одежды – желание конструктора получить нужную 

форму изделия и возможность материала эту форму принять. Конструктор одежды работает 

одновременно и с поверхностью и с ее разверткой, поэтому вопрос о первичности формы 

или поверхности однозначно решить невозможно. На опорных участках поверхности одежды 

первична форма, на участках свободного повисания первична развертка. 

Исходя из вышесказанного, можно выделить три основные научные проблемы, решение 

которых позволит управлять процессом формообразования одежды и прогнозировать его 

результаты: 

– преобразование информации, представляемой и содержащейся в графическом образе 

модели одежды в иной вид, необходимый на этапе проектирования конструкции; 

– идентификация моделей одежды, разработанных в разное время разными конструкторами; 

– разработка математической модели получения развертки поверхности одежды с учетом 

деформационных свойств текстильных материалов, участвующих в формообразовании 

поверхности. 

Таким образом, ключевой задачей совершенствования процесса трехмерного проектирования 

одежды является создание алгоритма построения разверток поверхности одежды, 

позволяющего аккумулировать эмпирическую информацию, т.е. опыт конструктора, результаты 

его экспериментирования с конструкцией и материалом. 

В существующих системах трехмерного проектирования одежды наиболее полно эти 

проблемы решены для стана изделия, однако для узла «пройма – рукав» они остаются открытыми. 

При проектировании узла «пройма – рукав» конструктор сталкивается с отсутствием 

определенной формы данного узла, сложностью учета всех деформационных свойств материала, 

а также сложным поведением узла в статике и динамике. 

Целью данной публикации является поиск эмпирической связи между плоской разверткой 

и объемной формой. Для этого необходимо решить обратную задачу проектирования 

– получить пространственную форму узла после получения развертки деталей, образующих 

узел. 

103 



При проектировании основных деталей, таких как полочка и спинка, можно говорить 

о том, что развертка проектируемого изделия получается путем развертывания исходной поверхности 

тела человека (манекена) с учетом «зазоров» между поверхностью фигуры и изделием. 

При проектировании развертки рукава однозначно говорить о распределении определенных 

прибавок около поверхности руки нельзя, поскольку опорная поверхность в узле 

«пройма-рукав» отсутствует. 

Специфика создания пространственной формы швейного изделия из плоского материала 

определяет расчет и построение чертежа конструкций деталей как плоских разверток, 

при проектировании которых могут быть использованы методы вычислительной математики. 

Вычислительные методы, представленные в основных методиках конструирования, содержат 

простые арифметические действия, которые легко формализуются. Однако способы 

графических построений контуров деталей в методиках разработаны слабо. 

Изыскание научно обоснованных, достаточно точных и удобных методов построения 

разверток деталей поверхности одежды всегда было одной из актуальных проблем разработки 

рациональной системы ее проектирования. 

Исходя из сложной пространственной формы узла «пройма – рукав», можно говорить 

о том, что использование того или иного метода развертывания осложняется рядом факторов, 

влияющих на узел. Эксперимент предлагается проводить на втачном покрое рукава. 

Втачной рукав является основной конструктивной формой, покрой его считается классическим, 

его модифицированием могут быть получены другие покрои рукава. 

Произведена классификация факторов, влияющих на объемную форму узла «проймарукав» 

и выделено четыре основные группы пространственного образования рассматриваемого 

узла: 

– геометрические факторы внешнего вида; 

– конструктивные факторы, определяющие параметры проймы и оката рукава; 

– технологические факторы, зависящие от свойств используемых материалов; 

– дополнительные элементы, используемые для формозакрепления узла. 

В ходе анализа рассматриваемых факторов выявлено: 

– при проектировании узла «пройма – рукав» недостаточно внимания уделяется учету 

деформаций, возникающих в материале при создании пространственной формы узла; 

– отсутствуют инструментальные методы исследования изменения свойств материалов 

при фиксации формы; 

– рекомендуемые нормы посадки приведены либо для групп материалов, либо в больших 

допустимых пределах; 

– распределение нормы посадки по окату рукава основано в основном на интуитивном 

опыте конструктора и формализации не поддается; 

– недостаточно рассмотрены причины возникновения различных дефектов узла 

«пройма – рукав». 

Исходя из вышесказанного, следует более глубоко изучить силы и деформации, возникающие 

в материале в процессе втачивания рукава в пройму и закреплении создаваемой 

формы при влажно-тепловой обработке. Необходима математическая модель – имитационный 

алгоритм, учитывающий деформационные свойства материала. 

В основе алгоритма, разрабатываемого на кафедре ТШП МГУДТ, лежит графический 

метод построения пространственной формы узла «пройма – рукав» из плоской развертки, 

исходя из того, что пройма в пространстве представляет собой плоскую кривую. Путем бесконтактного 

обмера рассматриваемого узла были получены данные о положении линии 

проймы и контура рукава в пространстве, представленные на рисунке. 

Использование одевающей способности ткани легло в основу методов получения разверток 

[1]. Это свойство ткани позволяет развернуть деталь готового изделия и перевести ее 

в прямоугольную систему координат, дает возможность получить рациональную развертку 

104 



детали на плоскости на основе инженерного решения геометрической задачи об одевании 

кривых поверхностей плоским материалом сетчатого строения. 

Наибольший теоретический и практический интерес из всех известных инженерных 

методов представляет аналитический метод проектирования в чебышевских сетях. Однако 

применение формул Чебышева на практике осложняется определением коэффициентов разложения 

в ряд гауссовой кривизны для произвольной поверхности. Найдены решения проблемы 

Чебышева для частных случаев поверхностей. Идеи Чебышева также нашли применение 

в методе конструирования разверток деталей одежды, предложенном А.В. Савостицким 

и детально исследованном в ряде работ МТИЛП, выполненных под его руководством [2]. 

В настоящее время найдены аналитические решения только для опорных поверхностей 

одежды. При «одевании» криволинейной поверхности тканью классического переплетения, 

то есть состоящей из двух взаимно ортогональных направлений нитей «основы» и 

«утка», на поверхности образуется криволинейная сеть, которая определяется длиной и углами 

наклона нитей основы и утка. Конструирование деталей одежды сводится к решению 

геометрической задачи, которая рассматривалась академиком П.Л. Чебышевым [3]. 

Положение узла «пройма – рукав» в пространстве 

Учитывая ортогональное расположение нитей основы и утка в материале, на развертку 

наносится сеть с определенным шагом в соответствии с заданной нормой посадки. 

105 



Как отмечалось выше, построение плоских разверток объемной формы с использованием 

метода чебышевских сетей, определением гауссовой кривизны поверхности или оптимизационных 

задач имеет большое количество параметров, многие из которых не имеют простого геометрического 

смысла и требуют сложного решения из-за неопределенности в выборе критериев 

оптимизации. В разрабатываемом методе чебышевскую сеть предлагается наносить на плоскую 

развертку, что снижает вычислительные затраты на обработку алгоритма. 

Методами аналитической геометрии получаем положение развертки в пространстве, 

при этом параметры сети берутся из эксперимента. Следует учитывать, что нити основы 

и утка составляют систему с двумя степенями свободы и их поведение в пространстве 

не однозначно. 

Выявлено, что верхний участок оката рукава является определяющим положение всего 

узла в пространстве. Прогиб линии, проходящей через вершину оката и являющейся направляющей 

для положения рукава в пространстве, задается двумя маленькими выделенными 

участками в верхней части оката рукава. Сетевые углы этих треугольников жестко закреплены 

швом втачивания рукава в пройму. Силы упругости, возникающие в ткани при изменении 

угла перекоса нитей (посадка) разворачивают указанные участки относительно шва 

втачивания, образуя объемную форму верхней части оката рукава. При этом важной становится 

величина предельно допустимого угла перекоса нитей в ткани. Если предельно допустимый 

угол превышен, то верхняя часть оката загибается на пройму, образуя «валик», и наоборот, 

если угол близок к ортогональному – наблюдается свободное повисание верхнего 

участка оката. Аналогичным образом ведут себя и последующие участки оката рукава, жестко 

зафиксированные швом втачивания рукава в пройму. 

Следует учитывать, что полученная графическая модель является лишь первым приближением, 

но может обеспечить работу системы трехмерного проектирования на начальном 

этапе. Наложение на алгоритм эмпирических поправок, взятых из серии спланированных 

экспериментов, позволит расширить возможности системы. 

Форма детали может быть получена за счет использования одного свойства материала 

или их совокупности. Способность материала сохранять приданную форму определяется рядом 

факторов. Основными являются структура материала и его свойства, структура пакета, 

технологические приемы и параметры обработки, условия эксплуатации изделия. Максимальное 

изменение между нитями основы и утка можно производить в пределах допускаемого 

для данной ткани угла перекоса нитей (например, в костюмных тканях угол перекоса 

между нитями можно изменить в пределах 15-17°, в пальтовых – до 8-10°). При этом необходимо 

принимать во внимание способ закрепления угла перекоса. Так, для деталей, где перекос 

нитей закрепляется только ВТО, угол переноса должен быть не более 10°, а для деталей с 

дополнительным закреплением кромкой, швами, прокладками – до 15°. 

Формоустойчивость материала зависит от его волокнистого состава, строения волокон 

и нитей, вида переплетения, плотности и т.д. В зависимости от вида переплетения ткани 

изменяется взаимное расположение нитей основы и утка, что влияет на проявление сил трения 

и сцепления между ними. Кроме того, в тканях действуют силы трения и сцепления между 

волокнами в нитях (пряже). Структура нитей, их толщина, плотность и переплетение 

материала во многом определяют его способность к формоустойчивости: у материалов с 

рыхлой структурой способность к формоустойчивости хуже, чем у материалов с плотной 

структурой (структурные характеристики материалов). 

Все эти особенности следует учесть при проектировании объемной формы узла 

«пройма – рукав». В результате наложения на разрабатываемый алгоритм эмпирических поправок 

можно получать не только пространственную модель узла «пройма – рукав» с учетом 

свойств используемого материала и желаемой формы проектируемой модели, но и прогнозировать 

возможные дефекты конструкции. 

106 



Выводы 

В результате проведенных исследований разработана геометрическая модель пространственного 

положения развертки рукава методами аналитической геометрии, которая 

позволит разработать математический алгоритм, учитывающий эмпирическую связь между 

плоской разверткой и объемной формой узла «пройма – рукав». 

Определено, что основное влияние на пространственное положение узла «проймарукав» 

оказывают деформационные свойства материалов. Разрабатываемый алгоритм позволит: 

учитывать свойства используемого материала, взятые из эксперимента, получать точные 

конструкции плечевого изделия, предсказывать поведение рассматриваемого узла в пространстве 

без отшива промежуточных образцов и избегать дефектов статического и динамического 

несоответствия. 


1. Конструирование одежды с элементами САПР: учебник для вузов / Е.Б. Коблякова, 

Г.С. Ивлева, В.Е. Романов и др. М.: Легпромбытиздат, 1988. 464 с. 

2. Савостицкий А.В. Основные теоретические положения конструирования деталей 

одежды из тканей и других материалов / А.В. Савостицкий // Научные труды МТИЛП. Вып. 22. 

М., 1962. С. 6-49. 

3. Чебышев П.Л. О кройке одежды / П.Л. Чебышев // Полн. собр. соч. Т. 5. М.: Физматгиз, 

1955. 

Линник Юлия Владимировна – 

старший преподаватель кафедры «Технология и конструирование швейных изделий» 



Рогожин Андрей Юрьевич – 

кандидат технических наук, доцент, 

докторант кафедры «Технология швейного производства» 

Московского государственного университета дизайна и технологии 


УДК 677.5.027.2 

Н.А. Линникова, В.А. Александров, Т.П. Устинова 

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЛУЧЕНИЯ 

ХЕМОСОРБЦИОННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 

НА ОСНОВЕ БАЗАЛЬТОВЫХ НИТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 

МЕТОДА ПОЛИКОНДЕНСАЦИОННОГО НАПОЛНЕНИЯ 

Представлены исследования по созданию катионообменных волокнистых 

материалов методом поликонденсационного наполнения с использованием 

базальтовой нити. Определены параметры синтеза волокнистого 

композита. Предложен метод модификации разработанного материала 

путем СВЧ обработки. Доказано, что СВЧ обработка повышает активность 

поверхности нити и статическую обменную емкость катионообменного 

волокнистого материала. 

107 



108 

N.A. Linnikova, V.A. Alexandrov, T.P. Ustinova 

HEMOSORPTIONAI COMPOSITE MATERIAIS OBTAIN POSSIBILITY RESEARCH 

BASED ON BASAIT FITAMENT USING THE METHOD 

OF POLYCONDESATIONAL FILLING 

This work presents the research of cation-exchange fibrous material production 

by polycondensational filling with application of basalt filament. It was 

proved that SHF treatment improves activity of the filament surface and exchange 

capacity of cation-exchange fibrous material. 

Современное научно-техническое развитие различных отраслей промышленности базируется 

на широком использовании пластических масс, в том числе полимерных композиционных 

материалов (ПКМ), особое место среди которых занимают ПКМ на основе химических 

волокон [1], значительно расширяющие области применения полимерных материалов 

благодаря ценным функциональным свойствам. 

Создание ПКМ функционального назначения требует новых технологических решений, 

технически и экономически эффективных и экологически ненапряженных. Таким современным 

технологическим решением является поликонденсационный метод получения ПКМ, который 

обеспечивает сокращение производственного цикла, так как исключаются получение 

олигомера по сложной технологической схеме, хранение, подготовка, транспортирование его 

на производство ПКМ, а также снижение энергоемкости и экологической напряженности за 

счет исключения из технологии органического растворителя [2]. В основу технологии заложен 

принцип интеркаляции мономеров в структуру наполнителя с последующим синтезом полимерного 

связующего непосредственно из мономеров в объеме и на поверхности наполнителя, 

что обеспечивает равномерное распределение полимера в материале. 

Метод поликонденсационного наполнения весьма перспективен для получения волокнистых 

композиционных материалов с хемосорбционными свойствами [3]. Обладая более 

развитой активной поверхностью и лучшей способностью к набуханию, ионообменные 

волокнистые материалы обеспечивают более благоприятную кинетику ионного обмена, чем 

соответствующие им смолы. 

В качестве традиционных армирующих наполнителей при получении ионообменных 

волокнистых материалов методом поликонденсационного наполнения используются полипропиленовые, 

полиакрилонитрильные, вискозные, углеродные волокна, а также гибридные 

системы с этими волокнами [3, 4]. Однако традиционные волокна дороги, объемы их производства 

в России ограничены и не обеспечивают потребности отечественной промышленности 

в волокнистых материалах. 

В настоящей работе для получения катионообменных волокнистых материалов 

(КОВМ) предложена в качестве эффективного армирующего наполнителя базальтовая нить 

(БН), которая благодаря ценному комплексу свойств относится к перспективному классу наполнителей 

для полимерных композитов. БН полностью удовлетворяет требованиям, предъявляемым 

к армирующим системам, используемым при поликонденсационном наполнении: 

они не набухают, не растворяются в реакционной среде синтеза, не плавятся при температурах 

технологического процесса и сохраняют свои физико-механические свойства при получении 

ПКМ [5]. 

Целью настоящей работы являлось исследование перспектив использования СВЧмодифицированной 

БН в качестве армирующей системы для получения катионообменного 

фенолоформальдегидного композиционного материала. Выбор метода модификации БН 

обоснован тем, что СВЧ-обработка, благодаря структурным изменениям, происходящим в 

полимере, способствует повышению их сродства к связующим [6]. 



Данные предварительного эксперимента (см. таблицу) свидетельствуют о том, что 

СВЧ обработка БН обеспечивает сохранение их физико-механических свойств, причем проявляется 

тенденция к повышению статической обменной емкости (СОЕ) у КОВМ на основе 

модифицированных БН. 

Влияние СВЧ обработки на физико-механические свойства Бн и КОВМ на ее основе 

Параметры 

СВЧ обработки 


плотность, 

текс 

Относительная 

разрывная 

нагрузка, сН/текс 

Относительное 

разрывное 

удлинение, % 

Статическая 

обменная емкость, 

мг-экв/г 

Исходная БН 1334,7 12,14 10,8 0,1 

450 Вт, в течение, с 

20 

30 

40 

50 

1280,6 

1290,1 

1301,0 

1334,7 

8,70 

9,90 

10,20 

10,56 

8,2 

12,0 

13,0 

14,4 

0,276 

0,206 

0,244 

0,227 

750 Вт, в течение, с 

10 

30 

60 

1334,6 

1300,8 

1299,7 

9,10 

10,86 

11,38 

11,6 

12,0 

8,0 

0,340 

0,368 

0,310 

Для отработки технологических параметров СВЧ модификации БН, применяемой 

при синтезе КОВМ, предложено использование метода трехфакторного планирования эксперимента. 

На основании имеющихся экспериментальных и литературных данных были выбраны 

следующие входные параметры (факторы): Х 1 – мощность СВЧ обработки, [180÷750] Вт; 

Х 2 – угол наклона образца, [0÷90], °; Х 3 – продолжительность обработки, [30÷90], с. В качестве 

выходных характеристик использовали: У 1 – статическую обменную емкость, мг-экв/г; 

У 2 – степень отверждения, %. 

В соответствии с алгоритмом трехфакторного эксперимента была проведена оценка 

воспроизводимости результатов эксперимента с использованием критерия Кохрена, которая 

подтвердила их воспроизводимость и позволила разработать план эксперимента, на основании 

которого были построены диаграммы влияния параметров модификации БН на статическую 

обменную емкость (рис. 1) и степень отверждения (рис. 2) КОВМ. На ее основе и определены 

параметры синтеза волокнистого композита, характеризующегося степенью отверждения 

99,8% и СОЕ=1,4 мг-экв/г, что превышает аналог – катионообменную фенолоформальдегидную 

смолу КУ-1 на 40%. 

Для оценки особенностей формирования структуры разработанных КОВМ использовали 

метод ИК спектроскопии. 

Анализ ИК спектров базальтовой исходной и СВЧ обработанной нити (рис.3) показал, 

что полоса поглощения при 3440 см –1 обусловлена валентными колебаниями ОН-групп ν он , образующих 

друг с другом и с другими группами водородные связи. Однако в результате СВЧ обработки 

снижается интенсивность указанной полосы поглощения, что, очевидно, свидетельствует 

об уменьшении количества свободных ОН-групп модифицированной нити, способных участвовать 

в реакции поликонденсации, и увеличивается доля кристаллизационной воды. 

Несмотря на снижение количества свободных ОН-групп в СВЧ-обработанной БН, в 

целом увеличение доли кристаллизационной воды, а также проявление тенденции к увеличению 

интенсивности колебаний связи Si-O свидетельствуют о повышении активности поверхности 

модифицированных БН, что должно повлиять на свойства КОВМ. 

Анализ ИК спектра КОВМ на основе модифицированных БН (кривая 4) свидетельствует 

о том, что для суммарного спектра отмечается присутствие элементов, характерных как 

109 



для БН, так и для катионообменной ФФС. Некоторые изменения спектральной картины говорят 

о возможном взаимодействии в системе полимерная матрица – волокнистый наполнитель 

за счет физических связей. Вместе с тем статическая обменная емкость в КОВМ на основе 

модифицированной БН возросла по сравнению с немодифицированной до 1,4 мг-экв/г 

за счет увеличения активности поверхности модифицированной БН. 

1,4 

1,2 

1 

у1, мг/экв/г 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 

режимы модификации 

Рис. 1. Влияние параметров модификации базальтовой нити 

на статическую обменную емкость КОВМ на ее основе 

100 

99,5 

99 

98,5 

у2, % 

98 

97,5 

97 

96,5 

96 

95,5 

95 

94,5 

1 2 3 4 5 6 7 8 

режимы модификации 

Рис. 2. Влияние параметров модификации базальтовой нити 

на степень отверждения КОВМ на ее основе 

110 



2441 

БН 

2860 

1531 

1812,5 

3550 

3029 

1222 

ОН 

(О 3 SiOH) 3 - 

пропускание, % 

ОН 

ОН 

SiOSi 

СО 

(О 3 SiOH) 3 - 

СН 2 

СН 2 

SiOSi 

(О 3 SiOH) 3- 

БН-СВ4 

вол. колеб. молек. 

крист. воды 

SiOSi 

волновое число, см –1 

ОН 

Рис. 3. ИК спектры: 1 – фенолоформальдегидная смола; 2 – базальтовая нить БН; 

3 – СВЧ-обработанная БН; 4 – КОВМ на основе БН 

В результате проведенных исследований установлены параметры модификации БН и 

получен КОВМ на её основе. Разработанный материал может быть рекомендован для очистки 

сточных вод предприятий от СПАВ, капролактама и др. 

111 




1. Артеменко С.Е. Композиционные материалы, армированные химическими волокнами 

/ С.Е. Артеменко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. 160 с. 

2. Артеменко С.Е. Физико-химические основы малостадийной технологии волокнистых 

композиционных материалов различного функционального назначения / С.Е. Артеменко, 

М.М. Кардаш // Химические волокна. 1995. № 6. С. 15-18. 

3. Артеменко С.Е. Оценка промышленных сточных вод гибридными ионообменными 

композиционными материалами / С.Е. Артеменко, М.М. Кардаш // Химические волокна. 

1977. № 4. С. 37-40. 

4. Технологические особенности поликонденсационного наполнения ПКМ на основе 

профилированных полипропиленовых нитей / Е.И. Титоренко, С.Е. Артеменко, 

Т.П. Устинова и др. // Пластические массы. 2000. № 12. С. 29-31. 

5. Артеменко С.Е. Наукоемкая технология композиционных материалов, армированных 

базальтовыми, углеродными и стеклянными нитями / С.Е. Артеменко // Пластические 

массы. 2003. № 2. С. 5-7. 

6. Архангельский Ю.С. Исследование воздействия СВЧ-электромагнитного поля на 

физико-химические свойства полисульфона / Ю.С. Архангельский, С.В. Тригорлый, 

В.А. Гильманова // Направляющие линии, функциональные устройства, элементы технологических 

установок СВЧ: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1997. С. 63-67. 

Линникова Наталия Александровна – 

аспирантка кафедры «Химическая технология» 



Александров Владимир Александрович – 

студент Энгельсского технологического института (филиала) 


Устинова Татьяна Петровна – 

доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Химическая технология» 




УДК 677.494 

М.Ю. Морозова, Н.А. Сторожакова 

НОВЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ НА ОСНОВЕ 

ХЛОПЧАТОБУМАЖНОЙ ТКАНИ 

112 

Изучено влияние на свойства хлопчатобумажной ткани вложения в 

нее модифицированной поликапроамидной нити. Доказано влияние волокнистого 

состава на прочностные свойства ткани. Приведены экспериментально 

полученные результаты влияния вида модификатора на физикомеханические 

свойства хлопчатобумажной ткани. 


M.Yu. Morozova, N.A. Storozhakova 

NEW TEXTILE MATERIAL ON COTTON BASIS FABRIC 


The influence of modified polycaproamide strings on properties cotton fabrics 

introduction is researched here. The influence of fibrous structure on 

strengths properties of a fabric is proved in this article. Experimentally received 

results of influence of the modifier type on physicomechanical properties of a fabric 

are presented here. 

В последние годы активно расширяются исследования по улучшению потребительских 

свойств текстильных материалов. Одним из направлений улучшения свойств хлопчатобумажной 

ткани является вложение в нее полиамидной нити. 

Нами изучено влияние на свойства хлопчатобумажной (Х/Б) ткани вложения в нее 

модифицированной поликапроамидной (ПКА) нити. Модифицированная ПКА-нить была получена 

из ПКА-гранулята обработкой его октафторпентанолом на стадии сушки. В некоторых 

опытах в ПКА-гранулят дополнительно вводили диацетат-ди-ε-капролактам меди, поскольку 

соединения меди повышают светостабильность ПКА и улучшают адгезионные свойства. 

Были приготовлены образцы смешанной Х/Б ткани с вложением ПКА-нити следующей 

структуры: 

Х/Б – ткань с чистой ПКА-нитью; 

Х/Б – ткань с модифицированной октафторпентанолом ПКА-нитью; 

Х/Б – ткань с модифицированной октафторпентанолом и диацетатом-ди-εкапролактамом 

меди ПКА-нитью: 

Х/Б – ткань без вложения чистой и модифицированной ПКА-нити. 

Исследуемая ткань представляет собой две взаимно перпендикулярные системы нитей, 

которые связаны в различном соотношении, имеют неодинаковую толщину и линейную 

плотность: хлопчатобумажная нить – 28 текс в основе, модифицированная ПКА-нить – 

64 текс и 12 текс в утке. Для характеристики свойств готовой ткани важно знать расположение 

в ней нитей основы и утка. Продольные (основные – хлопчатобумажные нити) и поперечные 

(уточные – текстурированные ПКА-нити) образуют на лицевой стороне ткани шероховатую 

поверхность, имеют большее заполнение волокнистым материалом, разную величину 

структурных показателей и по-разному изогнуты в ткани. Поэтому основными характеристиками 

строения тканей являются толщина и конструкция нити, вид переплетения, плотность, 

показатели относительной плотности (заполнения) и наполнения, фазы строения, 

опорная поверхность, геометрические размерные показатели (ширина, толщина, длина), характер 

лицевой и изнаночной поверхности и др. 

Изменяя толщину нитей основы и утка, можно при одном и том же переплетении получить 

изгиб нитей, в частности, используя при полотняном переплетении более толстые нити 

утка (ПКА) можно придать наибольший изгиб более тонким основным нитям (хлопчатобумажным). 

В этом случае застил ткани образуется за счёт основных нитей. 

По результатам сравнения структурных характеристик можно говорить о достаточной 

плотности тканей и их устойчивости к деформациям, благодаря чему изделие из них будет 

сохранять свои свойства в эксплуатации. 

Физико-механические свойства Х/Б ткани такие, как разрывная нагрузка и разрывное 

удлинение, определяли на разрывной машине РТ-250М в соответствии с ГОСТ 381-72 [1]. 

В результате доказано влияние волокнистого состава на прочностные свойства ткани. 

Вложение модифицированной октафторпентанолом ПКА нити в структуру Х/Б ткани увеличивает 

прочностные свойства более чем в 2 раза по сравнению с Х/Б тканью с вложением 

113 



чистой ПКА нити, при неизменном относительном разрывном удлинении. Основной причиной 

повышения прочности тканей с вложением модифицированного 1.1.5- 

тригидроперфторпентанолом волокна при одноосном растяжении является снижение числа 

дефектных участков (сколов, выровов) на модифицированном волокне [2]. 

Для дополнительной оценки потребительских свойств исследуемых материалов была 

определена устойчивость к истиранию, которая показала их зависимость от сырьевого состава, 

строения и состояния истираемой поверхности. Устойчивость к истиранию тканей зависит 

от степени закрепления элементов структуры и величины опорной поверхности. Введение 

в состав ПКА октафторпентанола придает нити более разветвленную структуру и шероховатую 

поверхность. В результате происходит увеличение опорной поверхности ПКА-нити 

и увеличение способности синтетических нитей к зацеплению между собой и с другими нитями. 

Это подтверждается экспериментальными данными, которые показывают, что износостойкость 

Х/Б ткани с вложением модифицированной октафторпентанолом ПКА-нити в направлении 

утка выше в 2,3 раза по сравнению с Х/Б тканью с вложением чистой ПКА-нити. 

В производстве швейных изделий и при их эксплуатации на материал действуют небольшие 

по величине нагрузки, которые, чередуясь с разгрузкой и отдыхом, расшатывают 

структуру материала и приводят его к ослаблению; происходящие при этом изменения в 

размерах и форме материала на отдельных участках одежды значительно ухудшают её 

внешний вид [1]. 

Изучение получаемых при испытаниях, в цикле нагрузка – разгрузка – отдых, характеристик 

механических свойств текстильных материалов представляет большой интерес, а 

результаты исследований могут использоваться при конструировании деталей одежды и её 

изготовлении. 

Из одноцикловых характеристик, получаемых при растяжении текстильных материалов, 

изучалась релаксация напряжения или деформация и определялось полное удлинение 

и его составные части: упругая, эластическая и пластическая деформации. Соотношение 

между отдельными частями полной деформации зависит от волокнистого состава, 

строения и характера отделки тканей, величины прилагаемой нагрузки, условий эксплуатации 

и других факторов [1]. Для оценки долговечности изделий большое значение имеют 

упругая и эластическая доли деформации (см. рисунок). Так, у хлопчатобумажной 

ткани с содержанием немодифицированной ПКА-нити наблюдается большая доля упругой 

и эластической деформации по утку, но в то же время она имеет значительную пластическую 

деформацию по сравнению с другими исследуемыми тканями. Это свидетельствует 

о высокой пластичности ткани. Однако, при многократном прикладывании растягивающих 

усилий, что соответствует условиям эксплуатации изделий специального назначения, 

в структуре ткани накапливается остаточная часть полной деформации, которая 

может привести к ухудшению внешнего вида ткани и готового изделия. Поэтому лучшими 

свойствами обладают хлопчатобумажные ткани с содержанием ПКА-нити, модифицированной 

октафторпентанолом и октафторпентанолом с добавлением диацетат-ди-εкапролактама 

меди, которые имеют достаточные значения упругой и эластической и незначительную 

пластическую деформации, как по основе, так и по утку. 

Важными свойствами тканей являются их жесткость и несминаемость, что определяется 

способностью материала сопротивляться изгибу (зависит от жесткости), а также способность 

разглаживаться, восстанавливая свое первоначальное состояние (зависит от упругости). 

По результатам эксперимента установлено, что хлопчатобумажная ткань с ПКАнитью, 

модифицированной октафторпентанолом, обладает достаточно высокими показателями 

жесткости как в направлении основы, так и в направлении утка, на которые повлияли 

значительная линейная плотность нити и наличие крутки (по сравнению с другими исследуемыми 

ПКА-нитями). Однако, хлопчатобумажная ткань с ПКА-нитью, модифицированной 

октафторпентанолом с добавлением диацетат-ди-ε-капролактама меди, и хлопчатобумажная 

114 



ткань с немодифицированной ПКА-нитью имеют практически одинаковые значения, что дает 

возможность использовать хлопчатобумажную ткань с содержанием модифицированных 

ПКА-нитей для изготовления одежды повышенной прочности. 

Кривые «нагрузка – разгрузка – отдых»: 

1 – Х/Б ткань + немодифицированная ПКА-нить (основа); 2 – Х/Б ткань + 

немодифицированная ПКА-нить (уток); 3 – Х/Б ткань + модифицированная 

октафторпентанолом ПКА-нить (основа); 4 – Х/Б ткань + модифицированная 

октафторпентанолом ПКА-нить (уток); 5 – ХБ ткань + модифицированная 

октафторпентанолом с добавлением диацетат-ди-ε-капролактама меди ПКА-нить (основа); 

6 – Х/Б ткань + модифицированная октафторпентанолом с добавлением 

диацетат-ди-ε-капролактама меди ПКА-нить (уток); 7 – Х/Б (основа); 

9 – капрон (основа); 8 – Х/Б (уток); 10 – капрон (уток) 

По результатам эксперимента установлено, что содержание ПКА-нитей (модифицированных 

и немодифицированных) в структуре хлопчатобумажной ткани значительно 

повышает показатели несминаемости в уточном направлении (на 21-35% по сравнению с 

хлопчатобумажной тканью). Наблюдаемое изменение упругих свойств исследуемых тканей 

можно объяснить особенностями структуры и физико-механических свойств ПКАнитей. 

Благодаря этому после удаления нагрузки, вызвавшей их изгиб, они легко восстанавливают 

первоначальную форму, а хлопчатобумажная ткань с их содержанием практически 

не мнется. 

115 



Таким образом, сравнения прочностных свойств полученных тканей и изучение 

способности этих тканей к истиранию выявили, что наилучшим комплексом свойств обладает 

Х/Б ткань с вложением модифицированной октафторпентанолом ПКА-нити. В результате 

определения технологических свойств исследуемых тканей установлено влияние 

волокнистого состава тканей. Именно хлопчатобумажная ткань с содержанием ПКАнитей 

характеризуется высокими показателями технологических свойств. Однако для того, 

чтобы в последующей обработке в отделочном производстве и технологическом процессе 

изготовления швейного изделия не возникали различные затруднения, рекомендуется 

использовать нить невысокой линейной плотности и крутки, а также получать ткань 

саржевого переплетения. 


1. Бузов Б.А. Материаловедение швейного производства / Б.А. Бузов. М.: Легпромбытиздат, 

1986. 424 с. 

2. Влияние вложения модифицированной поликапроамидной нити на прочностные 

свойства хлопчатобумажной ткани / М.Ю. Морозова, Н.А. Сторожакова, С.Е. Артеменко, 

И.А. Новаков // Известия Волгоградского государственного технического университета. 

2005. № 1 (10). С. 90 -93. 

Морозова Майя Юрьевна – 





Сторожакова Надежда Александровна – 


доцент кафедры «Промышленная экология и безопасность жизнедеятельности» 

Волгоградского государственного технического университета 


УДК 541.135 

Л.Н. Ольшанская, Е.Н. Лазарева, А.П. Клепиков 

ВЛИЯНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОТЕНЦИАЛА КАТОДНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 

НА ПРОЦЕСС ИНТЕРКАЛЯЦИИ -ДЕИНТЕРКАЛЯЦИИ ЛИТИЯ 

В СТРУКТУРЕ ГРАФИТОВОГО ЭЛЕКТРОДА 

116 

Методами потенциостатического включения, циклической и анодной 

хронопотенциометрии и микроструктурного анализа установлено влияние 

величины потенциала катодной поляризации на кинетику и механизм процесса 

интеркаляции-деинтеркаляции лития в структуре графитового 

электрода. Выбраны оптимальные условия (Е кп = –3.1 В В) для формирования 

энергоемких фаз Li x C 6 с устойчивым отрицательным потенциалом и 

высокой кулонометрической обратимостью. 


L.N. Olshanskaja, E.N. Lazareva, A.P. Klepikov 


POTENTIAL MEASURE OF CATHODE POLARIZATION INFLUENCE 

ON LITHIUM INTERCALATION –DEINTERCALATION PROCESS 

IN GRAPHITE ELECTRODE COMPACTING STRUCTURE 

By methods of potentiostatic inclusion and anodic chronopotentiometric and 

microstructure analyzes the influence of potential measure of cathode polarization 

on kinetic and mechanism of process lithium intercalation – deintercalation 

in structure compacting graphite electrode is determined in this article. Optimal 

conditions for formation of Li x C 6 phase with high energy, stability negative potential 

and high cylonometric reversibility are selected here as well. 

Введение 

Величина потенциала катодной поляризации (Е кп ) играет важную роль в процессах формирования 

электрохимически активных фаз и соединений; предопределяет скорость процесса 

внедрения, интеркаляционную емкость, состав, структуру и свойства образующихся материалов; 

потенциал связан с диффузионными процессами и инжекцией вакансий в электрод [1]. 

Исследования процессов электрохимического катодного внедрения (КВ) лития в структуру 

графита, карбонизованного волокна и карбонизованной ткани, проведенные авторами [2, 

3], показали, что наиболее энергоемкие фазы с высоким отрицательным потенциалом 

(-2,85…-2,93 В) формируются в матрицах этих материалов при потенциалах катодной поляризации 

–3,10…–3,25 В (отн. нхсэ) или 0,05…0,25 В (отн. Li + /Li). Одновременно с этим было установлено 

[2], что при интеркаляции лития в спектральный графит не удалось сформировать 

стабильных и устойчивых фаз. Потенциал образующихся Li x C 6 соединений не превышал 

2,40…2,60 В и оказался нестабильным [2]. Естественно было предположить, что условия образования 

интеркалятов лития в структуре исследуемого нами электрода на основе графита марки 

ГСМ-1 могут отличаться вследствие изменений термодинамических условий процесса КВ, 

обусловленных различиями структуры компонентов активной массы электрода, изменением 

количества вакансионных мест для размещения внедряющегося лития и другое. Работы, проводимые 

в данном направлении, весьма актуальны, так как направлены на дальнейшее изучение 

теории и технологии изготовления литий-ионных химических источников тока, которые 

определяют будущее энергетики нашей страны и всего мирового сообщества. 

Целью настоящей работы явилось изучение влияния величины потенциала катодной 

поляризации на кинетические закономерности и механизм процесса интеркаляциидеинтеркаляции 

лития в структуру электрода на основе графита марки ГСМ-1. 

Экспериментальная часть 

Объектами исследования в работе служили отрицательные электроды на основе соединений 

внедрения лития в электроды из графита марки ГСМ-1 (ГОСТ 17022-81). Электроды 

готовили следующим образом: в графит марки ГСМ-1 (95 мас.%) добавляли связующее – 

растворенный в ацетоне фторопласт Ф-42 Л (5 мас.%). Полученную суспензию наносили методом 

окунания или намазки на обезжиренные токоотводы из стальной никелированной сетки, 

подсушивали на воздухе в течение 15 минут, а затем прессовали под давлением 

200 кг/см 2 . Готовые электроды сушили при t=110°C до постоянного веса (~6 часов). Рабочая 

поверхность полученных электродов с двух сторон составляла 1 см 2 , масса – 35±1 мг. В качестве 

рабочего электролита использовали раствор 1М LiClO 4 в смеси пропиленкарбоната 

(ПК) и диметоксиэтана (ДМЭ), взятых в соотношении (1:1) по объему. Содержание воды 

117 



контролировали по методу К. Фишера [7-9], оно не превышало (3…7)·10 -3 %. Противоэлектродами 

служили пластины из алюминия марки А-99,95. Возможное попадание ионов Al 3+ в 

прикатодное пространство контролировали спектрофотометрически с ксиленовым оранжевым 

[4]. Обоснование выбора величины потенциала катодной поляризации при формировании 

Li x C 6 в структуре электрода проводили с использованием потенциостатического, гальваностатического 

методов и микроструктурного анализа. 

Электрохимические измерения проведены на потенциостате П-5848 с записью результатов 

экспериментальных данных на самопишущем потенциометре КСП-4. При электрохимических 

измерениях была использована герметичная четырехэлектродная ячейка из термостойкого 

стекла с электролитным затвором и разделенными катодным и анодным пространствами 

с помощью фильтров Шотта, что позволяло предотвратить смешивание продуктов 

реакции, образующихся в приэлектродном слое. Ячейку тщательно мыли горячим раствором 

соды, промывали большим количеством воды, ополаскивали бидистиллированной водой и 

сушили в вакуумном сушильном шкафу при температуре ~ 110°С. Непосредственно перед 

экспериментом ячейку ополаскивали рабочим раствором. 

Потенциостатический метод использовали для установления оптимальной величины 

потенциала катодной поляризации (Е кп ) при формировании активного вещества 

Li x C 6 -электрода путем электрохимического внедрения ионов лития в структуру графитового 

электрода из 1 М LiClO 4 в ПК+ДМЭ (1:1) при Е КП = –3,05…–3,20 В, а также для исследования 

кинетики интеркалирования ионов лития, определения степени интеркалирования х и количества 

внедренного лития. Для определения диффузионно-кинетических параметров процесса 

внедрения лития в Li x C 6 , начальные участки j, t-кривых перестраивали в координатах 

j – 1/√t и по угловому коэффициенту наклона определяли величину произведения с о Li√D Li в 

соответствии с уравнением Котрелла [5]: 

118 

∆ 

∆j 

z 

= 

0 

Fc Li 

( 1/ 

t ) π 

⋅ 

D 

Li 

, (1) 

где z – количество электронов, участвующих в реакции; D Li – коэффициент диффузии лития, 

см 2 /с; с o Li - начальная концентрация литиевых дефектов, моль/см 3 ; F=96485 Кл/моль – число 

Фарадея. 

При известной величине с o Li определяли значение D Li и наоборот. 

По начальному участку j, t-кривой, перестроенной в координатах Q,√t, используя 

уравнение: 

Q = ±2FS уд √D(c о –c R )√t / √π (+ для разряда, – для заряда) , (2) 

0 

также определяли величину с 

Li 

⋅√D Li [6]. Концентрацию лития в соединении Li x C 6 при определенном 

значении х рассчитывали по уравнению 

x/ 6 

c = ⋅ρ , (3) 

m 

где х/6 – это молекулярное отношение лития к углероду в Li x C 6 ; m=12 – молекулярная масса 

углерода; ρ = 2,2 г/см 3 , ρ – плотность углерода. S уд – площадь удельной поверхности электрода 

составляла 735 см 2 /г. Концентрация лития в интеркаляте связана с показателем х соотношением 

[6]: 

c = c *·x , (4) 

где с * – концентрация лития в соединении Li x C 6 (x=1). Если принять плотность этого соединения 

близкой к плотности графита ГСМ-1, составляющей ~2,2 г/см 3 , то, в соответствии с 

(3), величина с * ≈0,03 моль/см 3 . 

Гальваностатический (хронопотенциометрия) метод снятия E,t-кривых был использован 

нами для определения диффузионных характеристик электродов; для оценки обратимости и ре- 



сурса их работы при циклировании; для определения величин отдаваемой электродами при разряде 

емкости, необходимой для расчета степени интеркаляции – деинтеркаляции х лития. 

Согласно методу тонкослойной хронопотенциометрии [7], процесс гальваностатического 

разряда (заряда) в тонком слое описывается следующим соотношением между средним 

удельным зарядом q τ слоя, его толщиной l и плотностью тока j 

0 

qτ = z FcLi − l ⋅ j / 3DLi 

. (5) 

Толщину слоя l=υ⋅t КП определяли с учетом скорости продвижения границы формирующегося 

интеркалата υ (см/с) и времени катодной поляризации t КП (с) или по данным рентгенофазового 

анализа (при поперечном срезе электрода). 

q τ – средний удельный заряд слоя, Кл/см 3 , определяли по величинам емкости, отдаваемой 

электродами при деинтеркаляции ионов лития из Li x C 6 электродов на основе найденных 

из хронопотенциограмм значений переходного времени τ Р при различных плотностях 

тока j Р и отнесенной к объему слоя 

V l ⋅S 

; q = j ⋅τ 

V ; (6) 

= 

τ 

P P 

/ 

S = 1 см 2 – площадь поверхности электрода; j P – плотность разрядного тока, мА/см 2 (берется 

4…6 различных плотностей тока j P ). 

Для определения концентрации литиевых дефектов c o Li и коэффициента диффузии 

лития в материале электрода D Li строили зависимость в координатах q τ – j P . Экстраполяция 

0 

прямой на ось q τ дает величину q ( j = 0) 

. По формуле: 

τ 

P 

c 

0 

Li 

0 

q 

τ 

z F 

= (7) 

определяли начальную концентрацию литиевых дефектов, и соответственно, по тангенсу угла 

наклона ∆j P / ∆q τ – коэффициент диффузии лития 

DLi = l ⋅∆jP / 3∆qτ 

. (8) 

Для электронно-микроскопических исследований графитовых электродов использовали 

растровый электронный микроскоп РЭМ-12 при ускоряющем напряжении 15 кВ и увеличении 

от 2500 до 25000. Поверхность электродов исследовали также с помощью модернизированного 

микроскопа МИМ-8М, соединенного с видеосистемой, состоящей из телекамеры, 

видеомагнитофона, телевизора и устройства видеокоррекции. Просмотр образцов производили 

в поляризованном и отраженном свете, в светлом и темном полях. Для увеличения 

контрастности изображения варьировали наклон оптической оси лучей и угол смещения 

апертурной диаграммы. Фотографирование поверхности проводилось при увеличении 200. 

Результаты и их обсуждение 

Внедрение лития в графитовый электрод из 1 М LiClO 4 в ПК+ДМЭ в потенциостатическом 

режиме при увеличении потенциала катодной поляризации от –3,05 до 

–3,20 В (отн. нхсэ) характеризуется увеличением скорости процесса (рис. 1). 

Ход полученных потенциостатических кривых (ПСК) показывает, что в начальный 

момент времени при всех потенциалах катодной поляризации наблюдается резкий спад тока, 

обусловленный формированием на поверхности электрода пассивирующего слоя, проводящего 

по ионам лития и состоящего из продуктов взаимодействия лития с компонентами 

электролита (алкилкарбонат, карбонат, оксид, метоксид лития и др.) [2]. 

Только через 2-4 минуты на электроде достигаются условия для формирования собственно 

интеркалята Li x C 6 в структуре графита. Этому процессу отвечает стадия, когда в системе 

устанавливается близкая к стационарному значению плотность тока. При этом следует 

отметить экстремальный ход j,t-кривых при потенциалах -3,15 и -3,20 В (рис. 1, кр.3 и 4): по 

истечении 5…10 минут на ПСК наблюдается подъем тока и появляется максимум, который, 

119 



вероятнее всего, обусловлен образованием соединений с низким омическим сопротивлением. 

Это может быть связано, например, с образованием металлического лития и распределением 

частиц металла в верхних слоях электрода. Дендриты лития видны под микроскопом при 

80…100-кратном увеличении. Появление дополнительной площадки на начальной стадии 

гальваностатического разряда Li x C 6 -электродов, сформированных при Е кп = -3,15 и –3,20 В 

подтвердил высказанное выше предположение. Анализ циклических ГСК Li x C 6 -электродов 

позволил установить, что наиболее энергоемкие фазы, отличающиеся высокой эффективностью 

при циклировании, формируются в структуре графитового электрода при потенциале 

катодной поляризации –3,10 В (рис. 2). На кривых наблюдается рост интеркаляционной ёмкости 

с циклированием от 2-го к 15···18-му циклам. Дальнейшее снижение разрядной ёмкости 

на 20···25 и последующих циклах – незначительно. Необходимо отметить достаточно устойчивый, 

стабильный ход зарядных кривых для этих электродов. 

j, мА/см 2 20 60 80 120 

50 

30 

15 

10 

4 

5 

3 

2 

0 

10 30 40 50 

1 

t, мин 

Рис. 1. Потенциостатические j, t-кривые внедрения лития в графитовый электрод 

из 1М LiClO 4 в ПК+ДМЭ (1:1) при Т = 293 К и Е кп , В: 1 – 3,05; 2 – 3,10; 3 – 3,15; 4 – 3,20 

–Е, В 

3,0 

20 

15 

10 

5 

2 

2,0 

1,0 

2 3 5 25 10,15 

0 

50 

100 150 200 

Q, мА·ч/г 

Рис. 2. Циклические ГСК (2-20 циклы) Li x C 6 -электродов, сформированных при потенциале 

Е кп = –3,10 В из1М LiClO 4 в ПК+ДМЭ (1:1); j з = j р = 0,5 мА/см 2 ; Т = 293 К 

120 



Электроды, сформированные при –3,05 В, ведут себя аналогично вышеописанному, 

но имеют значительно меньшую емкость. Li x C 6 -электроды, полученные при потенциалах катодной 

поляризации –3,15 и –3,20 В, на первых циклах, напротив, имеют наиболее высокие 

величины разрядной емкости. Однако с циклированием происходит их быстрая деградация: 

отдаваемая электродами емкость снижается и к ~20-му циклу теряется более 50 % от её первоначального 

значения. 

Причиной этому, вероятнее всего, является пассивирующее влияние продуктов взаимодействия 

лития с компонентами раствора, накапливающихся на поверхности и в верхних слоях 

электрода, которые затрудняют процессы интеркаляции-деинтеркаляции лития в глубь электрода 

и снижают эффективность образования электрохимически активного соединения Li x C 6 [2,6]. 

Кинетика диффузии лития в структуре графитового электрода при различных потенциалах 

катодной поляризации проанализирована нами на основе результатов потенциостатических 

измерений с использованием уравнений Kотрелла (1) [5] (рис. 3, а), Фика (2) (рис. 3, б), а также 

модели процесса гальваностатического разряда в тонком слое электрода [7] (рис. 4). 

j·10 3 , А/см 2 

40 

30 

20 

II 

4 

3 

2 

1 

10 

0 

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1/√t, c -1/2 

а) 

Q, Кл/г 

150 

100 

III 

4 

3 

2 

50 

1 

0 

5 10 15 20 

√t, c 1/2 

б) 

Рис. 3. Зависимость j–1/√t (а) и Q–√t (б) внедрения лития в графитовый электрод 

из 1М LiClO 4 в ПК+ДМЭ (1:1) при Т = 293 К и Е кп , В: 1 – 3,05; 2 – 3,10; 3 – 3,15; 4 – 3,20 

121 



Полученные на рис. 3,а прямолинейные зависимости при всех потенциалах катодной 

поляризации имеют явно выраженные изломы. Это подтверждает правомерность ранее полученных 

данных [2, 8], указывающих на протекание двух параллельных процессов: формирование 

на поверхности графитового электрода пассивирующего слоя анионного типа (Li 2 O, 

Li 2 CO 3 , LiOCH 3 , C x (ClO 4 ) и др.) с проводимостью по ионам лития (участок I) по реакции: 

6С + xLi + …yA – → Li x C 6 A y . (9) 

анион 

На второй стадии при более длительной поляризации внедрение лития в структуру 

графита сопровождается образованием собственно интеркалята Li x C 6 в глубинных слоях 

электрода (участок II): 

6С + Li + + xe – + вакансия → Li x C 6 . (10) 

Рассчитанные диффузионно-кинетические параметры процесса диффузии лития в интеркаляте 

Li x C 6 представлены в табл. 1. 

122 

Диффузионно-кинетические параметры внедрения лития в графитовый электрод 

из 1 М LiClO 4 ПК+ДМЭ (1:1) при различных Е кп на начальном этапе 

катодной поляризации (рис. 4, а) 


–Е кп , В К в ⋅10 –3 , А⋅см –2 ⋅с –1/2 c o Li√D Li ⋅10 8 , моль⋅см –2 ⋅с –1/2 

3,05 25 46 

3,10 28 51 

3,15 55 100 

3,20 70 128 

Из табличных данных следует, что константа внедрения К в и величины произведения 

концентрации c о Li внедренного лития на его коэффициент диффузии в степени ½ с ростом потенциала 

катодной поляризации возрастают в ~3…5 раз, имея одинаковый порядок величин. 

При этом необходимо отметить, что различия между значениями c о Li√D Li , полученными при 

разных потенциалах, могут отражать как различия в значениях c о Li и D Li , так и различия в площадях 

фронта диффузии. Аналогичные результаты получены при анализе диффузионных параметров 

в координатах Q–√t при временных интервалах ≈10…300 с (рис. 4, б). Более низкие значения 

величины произведения c o Li√D Li (табл. 2) в одинаковых условиях эксперимента (Е кп , t кп ) по 

сравнению с данными, представленными в табл. 1 (для временного интервала 0…10 с) могут 

быть обусловлены тем, что большее количество доступных на начальных этапах вакантных мест 

для размещения лития оказались уже занятыми, и процесс внедрения испытывает затруднения, 

что незамедлительно сказывается на снижении величин c о Li√D Li и D Li (табл. 2). 

Изменение диффузионно-кинетических параметров процесса интеркаляции лития 

в графитовый электрод из 1М LiClO 4 в ПК+ДМЭ (1:1) при различных Е кп (рис. 4, б) 

–Е кп , В К в , Кл⋅г –1 ⋅с –1/2 c o Li√D Li ⋅10 8 , моль⋅см –2 ⋅с –1/2 c o Li, моль⋅см –3 

10” 300” 

D Li , см 2 ⋅с –1 

10” 300” 


1 2 3 4 5 

3,05 3 35 18⋅10 –5 …10⋅10 –4 38⋅10 –9 …12⋅10 –10 

3,10 6 69 32⋅10 –5 …19⋅10 –4 47⋅10 –9 …13⋅10 –10 

3,15 7 86 34⋅10 –5 …21⋅10 –4 64⋅10 –9 …17⋅10 –10 

3,20 9 110 41⋅10– 5 …45⋅10 –4 72⋅10 –9 …60⋅10 –10 



Оценка их значений в начале (10 с) и в конце (300 с) прямолинейного участка 

Q,√t-кривых, проведенная в соответствии с уравнениями (2)-(4), позволила определить области 

изменения концентрации лития c o Li и коэффициента диффузии лития D Li в исследуемом 

временном интервале 10…300 с (табл. 2, столбцы 4 и 5). Как и следовало ожидать, эти 

величины оказались взаимосвязаны и взаимозависимы. Так, меньшей величине c o Li отвечает 

большее значение D Li и наоборот. То есть, при меньшей концентрации Li + в структуре электрода 

их диффузия к электрохимически активным центрам (вакантным местам) протекает 

более быстро и испытывает меньшие затруднения (например, взаимное отталкивание), а при 

росте концентрации c o Li - скорость диффузии лития, напротив, снижается. Именно этим и 

объясняется обнаруженный эффект уменьшения величины D Li с увеличением времени интеркаляции. 

На основе анализа (в соответствии с уравнениями (5)-(8) анодных хронопотенциограмм, 

полученных при различных плотностях разрядного тока, были рассчитаны начальная 

концентрация литиевых дефектов c o Li в структуре электрода и коэффициент диффузии лития 

D Li (табл. 3). 


Влияние величины потенциала катодной поляризации (Е кп ) на величины произведения 

c o Li√D Li , изменения начальной концентрации литиевых дефектов (c o Li), 

коэффициента диффузии лития (D Li ) в структуре Li х C 6 -электродов в 1М LiClO 4 

в ПК+ДМЭ (1:1) на 2-м, 5-м и 20-м циклах 

–Е кп , В 3,05 3,10 3,15 3,20 

Цикл 

Параметр 2 5 20 2 5 20 2 5 20 2 5 20 

c o Li⋅10 3 , моль⋅см –3 17 16 15 18 17 20 20 19 18 19 21 18 

D Li ⋅10 10 , см 2 ⋅с –1 31 37 37 43 47 54 43 34 31 60 44 41 

c o Li√D Li ⋅10 8 , моль⋅см –2 ⋅с –1/2 30 31 29 37 37 41 41 35 32 47 42 36 

Анализ данных, представленных в табл. 3, показывает, что увеличение начальной концентрации 

лития (c o Li ) и коэффициента диффузии лития (D Li ) от 2-го к 20-му циклу происходит 

лишь при Е кп = –3,1 В (от 18⋅10 –3 до 20⋅10 –3 моль/см 3 и от 43⋅10 –10 до 54⋅10 –10 см 2 /с, соответственно). 

При Е кп = -3,2 B c o Li растет от 2-го к 5-му циклу от 19⋅10 –3 (2-й цикл) до 

21⋅10 –3 моль/см 3 (5-й цикл), при дальнейшем циклировании происходит снижение 

c o Li=18·10 –3 моль/см 3 (20-й цикл); величина D Li закономерно уменьшается с циклированием. 

Полученные результаты свидетельствуют об ухудшении с циклированием электрохимических 

характеристик Li х C 6 -электродов, сформированных при более (чем –3,1 В) отрицательных 

потенциалах. Такое поведение, как показано выше, обусловлено накоплением продуктов 

реакции в структуре электрода и ростом толщины пассивирующего слоя на его поверхности, 

что способствует торможению скорости диффузии лития в глубинных слоях 

электрода при анодной поляризации и снижению емкости электрода с циклированием. 

Проведенные микроструктурные исследования поверхности электрода находятся в 

хорошем соответствии с электрохимическими измерениями. Микроструктурный анализ позволил 

установить, что величина потенциала катодной поляризации оказывает влияние на 

количественный, качественный состав и структуру образующихся соединений. Сопоставление 

микрофотографий показало, что при Е кп = –3,05 и –3,10 B просматривается достаточно 

четко выраженная структура. При Е кп = –3,15 и –3,20 B проявляется более «размытая» текстура, 

которая может свидетельствовать о наличии плотной защитной пленки продуктов на 

поверхности электрода. 

123 



124 

Выводы 

1. На основании проведенных электрохимических и физико-химических исследований 

и полученных результатов установлено, что кинетика и механизм процесса интеркаляциидеинтеркаляции 

лития в углеграфитовые материалы определяются величиной потенциала 

катодной поляризации. 

2. Наиболее устойчивые фазы Li x C 6 , отличающиеся высокими и стабильными зарядно-разрядными 

характеристиками, формируются в структуре графитового электрода при 

Е кп = –3,10 B. 

3. Константа внедрения К в и величины произведения концентрации c о Li внедренного 

лития на его коэффициент диффузии в степени ½ с ростом потенциала катодной поляризации 

возрастают в ~3…5 раз. 


1. Кабанов Б.Н. Внедрение – новое направление в изучении кинетики электрохимического 

выделения и растворения металлов / Б.Н. Кабанов, И.И. Астахов, И.Г. Киселева // Кинетика 

сложных электрохимических реакций. М.: Наука, 1981. Гл. 5. С. 200-239. 

2. Поминова Т.В. Влияние природы углеродного материала на катодное внедрение лития / 

Т.В. Поминова, Л.Н. Ольшанская, С.С. Попова // Электрохимия. 2000. Т. 36, № 4. С. 448-454. 

3. Determination of chemical diffusion coefficient of lithium ion in graphitized mesocarbon 

microbeads with potential relaxation technigue / Q. Wang, H. Li, X. Huang, L. Chen // Journal 

Electrochemical Sociaty. 2001. Vol. 148, № 7. P. A737-A741. 

4. Физико-химические методы анализа / В.Б. Алесковский, В.В. Бардин, М.И. Булатов 

и др. М.: Мир, 1967. 139 с. 

5. Феттер К. Электрохимическая кинетика / К. Феттер; пер. с нем.; под ред. Я.М. Колотыркина. 

М.: Химия, 1967. 856 с. 

6. Интеркаляция лития в графит при непосредственном их контакте и при катодной 

поляризации графита / О.Ю. Григорьева, Т.Л. Кулова, С.В. Пушко, А.М. Скундин // Электрохимия. 

2002. Т. 38. № 12. С. 1466-1473. 

7. Тысячный В.П. Восстановление окисно-никелевых пленок в гальваностатическом 

режиме / В.П. Тысячный, О.С. Ксенжек // Электрохимия. 1976. Т. 12. № 7. С. 1161-1163. 

8. Ольшанская Л.Н. Физико-химические основы активации электродов литиевого аккумулятора, 

работающего по принципу электрохимического внедрения / Л.Н. Ольшанская // 

Фундаментальные проблемы преобразования энергии в литиевых электрохимических системах: 

труды Междунар. конф. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. С. 15-17. 

Ольшанская Любовь Николаевна – 

доктор химических наук, профессор, 

заведующая кафедрой «Экология и охрана окружающей среды» 



Лазарева Елена Николаевна – 




Клепиков Андрей Павлович – 







УДК 621.357.8 

Е.А. Савельева, С.С. Попова, А.Ю. Маркина 

ВЛИЯНИЕ СОСТАВА ЭЛЕКТРОДА И ЭЛЕКТРОЛИТА 

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОКСИДИРОВАНИЯ НА КИНЕТИКУ 

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ОКРАШИВАНИЯ СПЛАВОВ АЛЮМИНИЯ 

Методом тонкопленочной хронопотенциометрии рассчитаны: количество 

электричества (q τ ), объемная концентрация (С 0 ), объемный удельный 

заряд (q 0 ) и коэффициент диффузии красящих катионов в анодной оксидной 

пленке (АОП) на Al. Выбран оптимальный состав электролита оксидирования 

(H 2 SO 4 :H 3 PO 4 =2:4 и 4:2) для сплава алюминия АМГ-6 и 

(H 2 SO 4 :H 3 PO 4 =2:4) для сплава алюминия Д16, обеспечивающий более прочное 

сцепление красящего катиона с АОП. 

E.A. Saveleva, S.S. Popova, A.Y. Markina 

PRELIMINARY OXIDATION ELECTRODE AND ELECTROLIT STRUCTURE 

INFLUENCE ON KINETIC ELECTROCHEMICAL COLORATION 

OF ALUMINIUM ALLOYS 

By a thin-film hronopotentiometry method quantity of electricity (q), volumetric 

concentration (C 0 ), a volumetric specific charge (q 0 ) and factor of diffusion 

painting cations in anodic oxide films on Al have been calculated. The optimum 

structure of electrolyte oxidation (H 2 SO 4 :H 3 PO 4 =1:5) for an alloy of aluminum 

AMG-6 and (H 2 SO 4 :H 3 PO 4 =2:4) for an alloy of aluminium D16, providing 

stronger coupling painting cation with anodic oxide film is chosen. 

Для защитного и защитно-декоративного анодирования алюминия и его сплавов применение 

в промышленности нашли серно-кислый, щавелево-кислый, фосфорно-кислый, хромово-кислый 

электролиты. Серно-кислый электролит оксидирования благодаря своей экономичности, 

возможности обработки в нем различных сплавов алюминия и получения оксидных 

покрытий, обладающих хорошими эксплуатационными свойствами, наиболее широко 

применяется в промышленности. Смешанный электролит на основе серной и щавелевой 

кислот позволяет получать оксидные пленки большей толщины, отличающиеся большей 

твердостью и величиной напряжения пробоя. 

Оксидные покрытия, сформированные в хромовой кислоте, характеризуются меньшей 

твердостью и износостойкостью. Они менее эластичны, малопористые. Такие пленки плохо 

поддаются адсорбционному окрашиванию органическими красителями и наполнению. 

Фосфорная кислота, как компонент электролита оксидирования, с целью последующего 

окрашивания, представляет особый интерес, так как известно [1], что при электроосаждении 

меди и никеля на АОП лучшую адгезию обеспечивает предварительное оксидирование 

именно в фосфорной кислоте. 

Согласно [2, 3], анионы электролита встраиваются во внешний слой анодных оксидных 

пленок алюминия. Мнения относительно механизма этого встраивания противоречивы: 

предполагается как миграция анионов в глубь оксида под действием приложенного электрического 

поля [3], так и осаждение на поверхность анодируемого образца молекул оксида, 

связанных с анионами. 

125 



Исследованиями роста анодного оксида на алюминии в серно-кислом электролите [5] 

было выявлено, что в начальный момент анодирования алюминия формирующаяся барьерная 

оксидная пленка (БОП) содержит 0,80 ат.% серы и ее атомарный состав может быть 

представлен формулой Al 2 O 3,12 S 0,04 . По мере роста БОП содержание серы возрастает. Сульфат-ионы 

распределены по всей толщине оксидных пленок. Концентрация анионов в оксиде 

достигает максимума к моменту перехода от стадии образования барьерной пленки оксида к 

стадии зарождения и развития в нем пор. Встраивание анионов электролита в приповерхностную 

область оксида вызывает изменения в структуре двойного электрического слоя со 

стороны электролита, которые приводят к уменьшению потенциального барьера, существующего 

у поверхности оксида для протонов электролита. 

Авторами [1] установлено, что анионов фосфорной кислоты в анодном оксиде алюминия 

содержится порядка 10 –4 г/см 2 . С учетом распределения их по толщине [4], это соответствует 

примерно 10 17 дигидрофосфат-ионов на 1 см 2 поверхности, обращенной к электролиту. 

Эти анионы могут выполнять роль адгезионно-активных функциональных групп, что 

экспериментально доказано для диэлектриков. По-видимому, на поверхности анодного оксида 

алюминия протекает химическая реакция между анионами фосфорной кислоты и электроосажденной 

медью с образованием дигидрофосфата меди. При катодной поляризации, содержащиеся 

в анодном оксиде алюминия анионы фосфорной кислоты могут частично восстанавливаться 

до фосфора, фосфина и др. 

При анодировании в растворах смеси H 2 SO 4 и Н 3 РО 4 первая обеспечивает требуемую 

пористость оксида, а вторая – прочную адгезию с электроосажденным металлом. При увеличении 

содержания H 2 SO 4 в комбинированном электролите пористость анодного осадка практически 

не меняется, а масса и толщина незначительно увеличиваются. Содержание SО 4 2– – 

ионов, и особенно РО 4 3– – ионов в оксиде весьма чувствительно и к составу сплава, и к составу 

электролита. С увеличением концентрации H 2 SO 4 количество РО 4 3– – ионов уменьшается, 

a SO 4 2– – ионов увеличивается [5-7]. 

126 

Характеристики АОП, сформированных в различных электролитах 


Количество анионод в АОП 

Размер оксидных ячеек – D (НМ); 

Электролит 

(состав АОП) 

Удельное кол-во ОЯ – n (см –2 ) 

оксидирования 

в нач. момент в конеч. момент в нач. момент в конеч. момент 

H 2 SO 4 

AI 2 O 3.12 S 0.12 AI 2 O 3.38 S 0.12 

– 

– 

0.8 ат. % S 2,0 ат. % S 

– 

7.9⋅10 10 

Н 3 РО 4 

4 ат. % 

18 ат. % 

240 нм 

350 нм 

(разбавл. р-р.) (конц. р-р) 

1.4⋅10 9 8.0⋅10 8 

Н 2 С 2 О 4 Аl 2 О 3.08 Аl 2 О 4.85 

88 нм 

100 нм 

15.6⋅10 9 12.8⋅10 9 

Анионы, входящие в состав АОП (структурные анионы), влияют на соотношение 

аморфной и кристаллической фаз в анодном оксиде. 

Обработка анодного оксида в горячей воде резко повышает содержание структуры 

типа бемита. Из данных электронографического и рентгеноструктурного анализа следует, 

что такая кристаллическая структура легче выявляется у анодных оксидов, полученных в 

растворах щавелевой и хромовой кислот, хуже – при их получении в растворах серной кислоты. 

Сопоставление этих сведений позволяет заключить, что структурные анионы действительно 

определяют соотношение кристаллических и аморфных модификаций в анодном 

оксиде алюминия, проявляя различное ингибирующее действие, относительно кристаллизации 

ядер его частиц. 



Сделанный вывод интересен для объяснения различия защитных адсорбционных и 

других свойств оксидов алюминия и предопределяет иной подход к комплектованию комбинированных 

электролитов оксидирования. 


Структурные изменения анодных оксидов алюминия при наполнении в горячей воде 

и термообработке по данным рентгенографического анализа [9] 

Оксидированный раствор и режим Ненаполненный оксид Наполненный оксид 

формирования анодного оксида нативный 1000 0 ненагретый 1000 0 

20%-ный H 2 SO 4 , 20 0 , 1А/дм 2 , 

слабые 

γ-Al 

20 мин, 12-15 В 

2 O 3 

следы бемита 

γ-Al 2 O 3 

5%-ный H 2 С 2 O 4 , 20 0 , 30 мин, 50 В 

рентгеноаморфныаморфный 

рентгено- 

γ-Al 2 O 3 

γ-Al 2 O 3 

20%-ный H 3 РO 4 , 20 0 , 30 мин, 

52-58 В 

γ-Al 2 O 3 следы 

θ-Al 2 O 3 

следы 

гиббсита 

γ-Al 2 O 3 следы 

θ-Al 2 O 3 

Целью работы явилось исследование влияния состава электрода и электролита оксидирования 

(включающего серную и фосфорную кислоты в различных соотношениях) на кинетику 

формирования анодной оксидной пленки и её электрохимическое окрашивание. 

В качестве рабочих электродов использовались электроды размером 50×10 мм, толщиной 

1 мм из сплава АМГ-6 и Д-16. Рабочая поверхность 1 см 2 . Перед нанесением оксидной 

пленки электроды проходили стандартную предварительную обработку. Подготовленные 

образцы анодировались. При изучении кинетики анодирования на начальном этапе в качестве 

противоэлектрода использовалась платина. При анодировании с целью формирования 

пористых АОП в качестве противоэлектрода использовался свинец. 

Электролиты оксидирования – смесь серной и фосфорной кислот 120 г/л в различных 

соотношениях: 1:5; 2:4; 3:3; 4:2; 5:1. В электролитах указанного состава изучалась кинетика 

анодного окисления алюминиевых сплавов при потенциалах анодной поляризации 2,0; 2,5; 

3,0; 3,5 В. Оксидирование алюминиевых образцов проводили поляризацией постоянным током 

с помощью выпрямителя. Сформированные АОП подвергались катодной поляризации в 

растворе окрашивания состава CuSO 4 – 24 г/л + MgSO 4 – 15 г/л + H 2 SO 4 – 5 г/л. Величина потенциалов 

поляризации ∆Е выбрана вблизи равновесного значения ион-металлической системы 

(Cu 2+ /Cu) и составляла: –0,1; –0,15; –0,2; –0,25 В. 

С целью изучения влияния материала анода и состава раствора на кинетику анодного 

окисления алюминия снимались анодные ПС-кривые на сплавах АМГ-6 и Д-16 при потенциале 

анодной поляризации Е а.п. 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 В (рис. 1, 2). 

Для сплава АМГ-6 (рис. 1) в момент включения поляризации ток мгновенно возрастает 

до величин от 1,5 до 7 мA/см 2 в зависимости от потенциала анодной поляризации Е а.п. и 

состава раствора оксидирования. Затем в течение 0,1-0,25 с плотность тока незначительно 

снижается вследствие наличия на поверхности электрода оксидной пленки. В минимуме ПСкривых 

оксидная пленка подтравливается и плотность тока возрастает, затем вновь происходит 

снижение плотности тока, и кривые выходят на стационарное значение плотности тока 

на четвертой секунде. В стационарном состоянии происходит наращивание оксидной пленки 

на электроде по реакции: 

2Al + 3H 2 O -6e → Al 2 O 3 + 6H + . 

Стационарные токи ПС-кривой максимальны в растворе с соотношением 1:5 

(H 2 SO 4 -1: H 3 PO 4 -5) при Еа=2,0; 2,5; 3,0; 3,5 В (рис. 1). Поэтому для сплава АМГ-6 оптимальным, 

с точки зрения высокой скорости оксидирования, является электролит оксидирования с 

соотношением компонентов H 2 SO 4 и H 3 PO 4 1:5, исходная концентрация компонентов 120 г/л. 

127 



i,mA/см 2 1 

i,mA/см 2 1 

6 

4 

5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

3 

2 

1 

0 

0 2 4 6 8 10 12 

t,c 

2 

3 

4 

5 

4 

2 

1,5 

3 

1 

0,5 

5 

0 

0 2 4 6 8 10 12 

t,c 

Рис. 1. Потенциостатические кривые 

анодного окисления сплава АМГ-6 

в растворах смеси H 2 SO 4 :H 3 PO 4 : 1 – 1:5; 

2 – 2:4; 3 – 3:3; 4 – 4:2; 5 – 5:1; Е а =2,0 В 


анодного окисления сплава Д-16 

в растворах смеси H 2 SO 4 :H 3 PO 4 : 1 – 4:2; 

2 – 2:4; 3 – 5:1; 4 – 3:3; 5 – 1:5; Е а = 2,0 В 

Для сплава Д-16 (рис. 2) ход ПС-кривых анодного оксидирования немного другой, нежели 

ПС-кривых для сплава АМГ-6. В момент включения поляризации для некоторых условий 

ход ПС-кривой отличается тем, что плотность тока постепенно, а не скачкообразно, как в 

других случаях, достигает максимального значения, затем незначительно снижается и выходит 

на стационарное значение. Следует отметить, что и начальные, и стационарные значения токов 

оксидирования для сплава Д16 ниже, нежели для сплава АМГ-6. Этот факт можно объяснить 

наличием довольно высокого содержания меди (~ 5%) в составе сплава. Наличие меди препятствует 

установлению более высокой скорости для оксидирования сплава Д-16. Стационарные 

токи ПС-кривой максимальны в растворах с соотношением 2:4 (H 2 SO 4 -2: H 3 PO 4 -4) при Еа=2,0; 

2,5; 3,0; 3,5 В (рис. 2). Поэтому для сплава Д-16 оптимальным, с точки зрения высокой скорости 

оксидирования, является электролит оксидирования с соотношением компонентов H 2 SO 4 

и H 3 PO 4 2:4, исходная концентрация компонентов 120 г/л. 

128 

Значения ионной проводимости оксидной плёнки на сплаве АМГ-6, 

сформированной при различных условиях 


Концентрация раствора электролита 

Ионная проводимость σ⋅10 8 , Ом –1 ⋅см –1 

оксидирования 

(H 2 SO 4 120 г/л : H 3 PO 4 120 г/л) 

Е а = 2,0 В Е а = 2,5 В Е а = 3,0 В Е а = 3,5 В 

1:5 1,18 1,15 0,7 0,64 

2:4 1,7 1,21 0,65 0,93 

3:3 0,85 0,35 0,87 0,59 

По углу наклона зависимости i – 1/√τ в соответствии с уравнением Крофта [10] рассчитывалась 

ионная проводимость образовавшихся оксидных плёнок: 

σ 1/ 2 1/ 2 

i = Е τ , (1) 

2V 

окс 

где σ – ионная проводимость плёнки; V окс – объем оксида, образующийся к моменту прохождения 

1 Кл электричества; Е – перенапряжение. 

Q qAl2O3 

Vокс = М 

окс 

/ dокс 

= . (2) 

d 

Al2O3 



Как показал расчёт (табл. 3, 4), ионная проводимость σ сильно зависит от потенциала, 

состава раствора, а также от материала сплава, подвергающегося оксидированию. Так, величина 

σ для оксидов, полученных на сплаве АМГ-6, в несколько раз выше, чем для оксидов 

полученных на сплаве Д-16, что непременно должно сказываться на кинетике электрохимического 

окрашивания. 

Значения ионной проводимости оксидной плёнки на сплаве Д-16, 

сформированной при различных условиях 


Концентрация раствора 

Ионная проводимость σ ⋅ 10 8 , Ом –1 ⋅ см –1 

электролита оксидирования 

(H 2 SO 4 120 г/л : H 3 PO 4 120 г/л) 

Е а = 2,0 В Е а = 2,5 В Е а = 3,0 В Е а = 3,5 В 

1:5 2,5 — — 0,65 

3:3 0,39 0,29 — — 

4:2 — — 0,22 — 

5:1 0,26 0,23 — 0,4 

С целью изучения влияния состава электролита предварительного оксидирования на 

кинетику электрохимического окрашивания АОП, сформированных в различных растворах, 

снимались ПС-кривые в растворах окрашивания в черный цвет при потенциалах катодной 

поляризации –0,15; –0,20; –0,25 В. Результаты представлены на рисунках. 

ПС-кривые электрохимического окрашивания АОП сплава Д-16 представлены на 

рис. 3. 

i, мA/см 2 t, с 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 

0 

100 150 200 25 

0 

5 

30 

0 

i, мA/см 2 

4 

3 

2 

1 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 50 100 150 200 250 300 

t, с 

5 

4 

3 

2 

1 


окрашивания АОП сплава Д-16 в растворе 

CuSO 4 +MgSO 4 +H 2 SO 4 при потенциале 

поляризации Е кп =-0,25 В. Предварительное 

оксидирование Al в растворе H 2 SO 4 + H 3 PO 4 

при соотношении компонентов: 

1 – 5:1; 2 – 4:2; 3 – 3:3; 4 – 1:5; 5 – 2:4 


окрашивания АОП сплав АМГ-6 в растворе 

CuSO 4 + MgSO 4 + H 2 SO 4 при потенциале 

поляризации Е=-0,25 В. Предварительное 

оксидирование Al в растворе H 2 SO 4 + H 3 PO 4 

при соотношении компонентов: 

1 – 5:1; 2 – 4:2; 3 – 1:5; 4 – 3:3; 5 – 2:4 

В момент включения поляризации можно наблюдать увеличение плотности тока во 

времени с постепенным выходом на стационарное состояние. Стационарное состояние достигает 

к моменту времени от 3,5 до 200 с в зависимости от потенциала катодной поляризации 

и состава электролита предварительного оксидирования. При низких потенциалах ка- 

129 



тодной поляризации –0,15; –0,20 В стационарное состояние достигается в течение 3÷5 с. 

Наибольшая скорость процесса окрашивания достигается на образцах, полученных в растворах 

с соотношением серной и фосфорной кислот 2:4 и 1:5 (рис. 3). Это можно объяснить более 

дефектной структурой оксида, что подтверждается расчётом ионной проводимости АОП. 

Для оксида на сплаве Д-16, оксидированном в растворе 1:5, величина ионной проводимости 

выше, нежели для сплава Д-16, сформированного в других растворах. 

Оксиды на сплаве АМГ-6 окрашиваются с большими скоростями, чем на сплаве Д-16 

(рис. 4). Ионная проводимость на сплаве АМГ-6 выше, чем на сплаве Д-16. Таким образом, 

сплав АМГ-6 легче подвергается электрохимическому окрашиванию, нежели сплав Д-16. 

В табл. 5 приведены стационарные потенциалы алюминия Д-16 после электрохимического 

окрашивания. 

130 


Стационарные потенциалы АОП на сплаве Д-16 после электрохимического окрашивания 

Состав раствора предварительного оксидирования 

Потенциалы 

1:5 2:4 4:2 3:3 5:1 

окрашивания 

Е ст , В Е ст , В Е ст , В Е ст , В Е ст , В 

-0,07 

Е кп = –0,15 В – 

-0,15 

– – – 

-0,12 

Е кп = –0,20 В 

-0,06 

-0,04 

-0,06 

-0,3 

-0,11 

-0,015 

– – – 

Е кп = –0,25 В 

-0,06 

-0,05 

-0,05 

-0,16 

-0,14 

-0,10 

-0,06 

-0,04 

-0,04 

-0,05 

-0,03 

-0,04 

-0,05 

-0,04 

-0,04 

Стационарные потенциалы АОП, окрашенных в растворе CuSO 4 + MgSO 4 + H 2 SO 4 , 

лежат в пределах –0,03 ÷ –0,15 В, что отвечает реакции неполного восстановления катионов 

Cu 2+ : Cu 2+ + е → Cu + ; Е 0 = –0,069 В. 

После снятия кривой ПС-поляризации, снимались ГС-кривые анодного растворения, 

токами: ½; ⅓; ¼ i стац. катодной ПС-кривой. 

Полученные результаты обрабатывались по методу тонкоплёночной хронопотенциометрии. 

В соответствии с теорией метода тонкопленочной хронопотенциометрии было рассчитано 

количество электричества q τ , прошедшего через электрод при плотности тока i за 

время τ: 

i λ 

qτ = z F C0 

− , (3) 

3D 

где λ=10 мкм, толщина АОП; С 0 – объемная концентрация красящего катиона в слое АОП 

(моль/см 3 ), связанная с объемным удельным зарядом q 0 соотношением: 

q 

C = 0 

0 

z F 

. (4) 

Зависимость q τ – i р имеет вид прямых, что указывает на диффузионный характер лимитирующей 

стадии процесса. По угловому коэффициенту наклона этих прямых ∆q τ /∆i р рассчитывался 

коэффициент диффузии красящих катионов: 

λ ∆ qτ 

D = , см 2 /с . (5) 

3 ∆ 

i p 



Результаты расчетов представлены в табл. 6, 7. 

Значения удельного заряда q 0 , объемной концентрации С 0 и коэффициента диффузии 

D при потенциалах от –0,15 до –0,25 В зависят от того, сколько красящих катионов меди выходит 

из АОП во время анодного растворения и в каком фазовом состоянии находится медь, 

а также от присутствия водорода на межфазной границе «металл – оксид». 

Значения объемного заряда, объёмной концентрации, 

коэффициента диффузии красящего катиона в АОП на сплаве Д-16 


H 2 SO 4 +H 3 PO 4 Е, В q кп , Кл/см 3 q 0 , Кл/см 3 С 0 ⋅10 6 , 

моль/см 3 D⋅10 8 , см 2 q 0 / q кп , % 

1:5 

2:4 

-0,2 

-0,25 

-0,15 

-0,2 

-0,25 

280 

800 

12 

60 

430 

2,5 

3,9 

1,44 

1,54 

5,9 

12,9 

20,2 

7,5 

7,5 

30,6 

20,8 

33,3 

2,4 

1,02 

1,2 

3:3 -0,25 950 4,5 23,3 25,6 0,5 

4:2 -0,25 790 5,1 26,4 17,5 0,6 

5:1 -0,25 480 – – – – 

Значения объемного заряда, объёмной концентрации, 

коэффициента диффузии красящего катиона в АОП на сплаве АМГ-6 

0,9 

0,5 

12 

2,6 

1,4 


H 2 SO 4 +H 3 PO 4 Е, В q кп , Кл/см 3 q 0 , Кл/см 3 С 0 ⋅10 3 , 

моль/см 3 D⋅10 8 , см 2 q 0 / q кп , % 

5:1 

4:2 

3:3 

2:4 

1:5 

-0,15 

-0,2 

-0,25 

-0,15 

-0,2 

-0,25 

-0,15 

-0,2 

-0,25 

-0,15 

-0,2 

-0,25 

-0,15 

-0,2 

-0,25 

570 

2100 

2340 

2400 

300 

360 

2700 

3750 

360 

900 

3000 

4800 

165 

240 

1500 

1800 

600 

1950 

4200 

5100 

380 

490 

340 

270 

78 

31,5 

88 

45 

68 

80 

660 

1410 

5,4 

114 

55 

80 

315 

800 

850 

1650 

1,97 

2,54 

1,76 

1,3 

0,4 

0,16 

0,46 

0,23 

0,35 

0,42 

3,4 

7,3 

0,028 

0,59 

0,29 

0,41 

1,63 

4,1 

4,4 

8,6 

23,8 

27,7 

59,5 

55,5 

51,8 

35,3 

17,9 

47,6 

38 

35,5 

43,6 

35,4 

34,7 

34,6 

69,4 

23,6 

19,6 

119 

30,7 

26,2 

Сопоставление количества электричества, сообщаемого электроду в процессе катодной 

поляризации – q кп , с количеством электричества q τ , получаемого с электродов при ГС разряде 

67 

23 

15 

11 

26 

9 

3,3 

1,2 

19 

9 

22 

29 

3,3 

48 

3,7 

4,4 

53 

41 

20 

32 

131 



q τ , показывает, что q кп значительно превышает q τ . Это свидетельствует о том, что не весь красящий 

катион выходит из АОП при разряде, будучи прочно связанным со структурой АОП. 

При низких потенциалах окрашивания (Е= –0,15÷–0,2 В) концентрация носителей окраски, 

не связанных со структурой АОП и «выходящих» из нее при анодной поляризации, 

имеет наименьшее значение при соотношении H 2 SO 4 :H 3 PO 4 =2:4 в электролите предварительного 

оксидирования. При высоких потенциалах окрашивания (Е= –0,25 В) наименьшая 

концентрация С 0 также при соотношении H 2 SO 4 :H 3 PO 4 в электролите оксидирования 1:5. 

Поэтому следует ожидать положительного влияния такого состава электролита оксидирования 

на прочность окраски АОП, сформированных в растворах минеральных солей. 

При низких потенциалах окрашивания (Е= –0,1÷–0,25 В) концентрация носителей окраски, 

не связанных со структурой АОП и «выходящих» из нее при анодной поляризации, 

имеет наименьшее значение при соотношении H 2 SO 4 :H 3 PO 4 =1:5 в электролите предварительного 

оксидирования. 

132 

Выводы 

1. Установлено, что скорость оксидирования сплава АМГ-6 на порядок выше, чем 

сплава Д-16, что объясняется большей ионной проводимостью АОП на сплаве АМГ-6. 

2. Рассчитана величина ионной проводимости АОП, сформированных на сплавах АМГ-6 

и Д-16. Она составляет 10 –8 – 10 –9 Ом –1 ⋅см –1 и хорошо согласуется с литературными данными [6]. 

3. Установлено, что наибольшие скорости процесса достигаются при оксидировании 

сплава АМГ-6 в растворе с соотношением концентраций H 2 SO 4 и H 3 PO 4 1:5. Установлено, 

что сформированные в этих растворах АОП показывают большие токи при последующем 

электрохимическом окрашивании. Для оксидирования сплава Д-16 наибольшие скорости 

процесса оксидирования достигаются в растворе с соотношением H 2 SO 4 и H 3 PO 4 2:4. 

4. Методом тонкоплёночной хронопотенциометрии изучено анодное поведение окрашенных 

АОП, сформированных в смеси H 2 SO 4 и H 3 PO 4 . Рассчитаны: объемный заряд, объемная 

концентрация и коэффициент диффузии красящего катиона в АОП. Установлено, что 

в АОП, сформированной в растворе H 2 SO 4 + H 3 PO 4 = 1:5 на сплаве АМГ-6 красящие катионы 

прочнее связаны с оксидом. 

5. Полученные результаты позволили рекомендовать для оксидирования под окрашивание 

сплава АМГ-6 смесь серной и фосфорной кислот в соотношении 1:5, а для сплава Д-16 – 2:4. 


1. Александров Я.И. О содержании фосфат и сульфат-ионов в окисной пленке на алюминии, 

анодно-окисленном в растворах H 3 PO 4 – H 2 SO 4 // Я.И. Александров, А.Ф. Богоявленский, 

Н.К. Матяж // Защита металлов. 1977. Т. 13. С. 367-368. 

2. Исследование состава пористых плёнок анодного оксида алюминия в процессе их 

зарождения и роста / В.П. Пархутик, В.П. Бондаренко, А.Б. Лабунов и др. // Электрохимия. 

1984. Т. 20. Вып. 4. С. 530-533. 

3. Исследование влияния растворения и повторного анодирования на свойства анодных 

оксидных плёнок на алюминии / В.А. Сокол, Е.Н. Панченко, А.И. Воробьёв и др. // 

Электрохимия. 1988. № 10. С. 1664-1667. 

4. Вихарев А.В. О составе анодных плёнок на алюминии / А.В. Вихарев, Н.Н. Бочкарева, 

Н.С. Дозорцева // Защита металлов. 1982. № 1. С. 125-127. 

5. Моррисон С. Химическая физика поверхности твердого тела / С. Моррисон. М.: 

Мир, 1980. 339 с. 

6. Богоявленский А.Ф. О роли анионов электролитов в анодном процессе формирования 

окисных пленок на некоторых металлах / А.Ф. Богоявленский // Тр. 3-го Междунар. конгресса 

по коррозии металлов: в 2 т. М.: Мир, 1968. Т. 1. С. 566-568. 



7. Татаренко Н.И. Влияние условий анодирования на микроструктуру пористых анодно-оксидных 

плёнок алюминия / Н.И. Татаренко, Т.Н. Андрющенко // Защита металлов. 

1984. № 3. С. 499-501. 

8. Анодное окисление металлов / Я.И. Александров, А.С. Рачевская, И.П. Киселев / 

под ред. А.Ф. Богоявленского. Казань: изд-во Казанск. ун-та, 1968. С. 126. 

10. Красильников И.А. Исследование кинетики анодного окисления титана в растворах 

электролитов / И.А. Красильников, З.А. Иофа // Электрохимия. 1979. Т. 15. № 4. С. 555-558. 

Савельева Елена Анатольевна – 





доктор химических наук, профессор кафедры «Технология электрохимических производств» 



Маркина Анна Юрьевна – 

магистрант кафедры «Технология электрохимических производств» 




УДК 547.745 

В.В. Чадина, Е.В. Любунь, А.Ю. Егорова 

СИНТЕЗ И ИЗУЧЕНИЕ РОСТОСТИМУЛИРУЮЩЕЙ АКТИВНОСТИ 

4-БРОМ-3-АРИЛМЕТИЛЕН-3Н-ФУРАН(ПИРРОЛ)-2-ОНОВ 

Изучены реакции арилметиленовых производных 5-R-3Н-фуран-2-онов и 

их N-гетероаналогов с электрофильными реагентами, в частности с бромом. 

Предложен механизм реакции, осуществлен расчет зарядов на конкурирующих 

реакционных центрах, структура полученных соединений подтверждена с помощью 

ИК- и ЯМР1Н-спектроскопии, квантово-химических расчетов. Полученные 

вещества изучены на предмет ростостимулирующей активности. 

V.V. Chadina, E.V. Ljubun, A.Yu. Egorova 

SYNTHESIS AND STUDYING OF GROWTH’S PROMOTIONAL ACTIVITY 

OF 4-BROMINE -3-ARYILMETHILEN -3Н-FURAN (PYRROL)-2-ONES 

The reactions of 5-R-3H-furan-2-ones aryilmethilen derivatives and their N- 

heteroanalogues with the electrophilic reagents in particular with bromine are researched 

here. The mechanism of reaction is proposed. The calculation of 

133 



charges on the concurrent reactionary centers is carried out. The structure of the 

obtained compounds is confirmed with help IR-and NМR1Н-spectroscopy and 

quantum-chemical calculations. The growth’s promotional activity of the obtained 

compounds substances is studied. 

3-Арилметиленовые-3Н-фуран-2-оны и их N-гетероаналоги имеют в своем составе несколько 

реакционных центров и весьма активно исследуются в плане изучения их химического 

поведения в реакциях с С-, О- и N-нуклеофилами [1, 2]. Однако их взаимодействие с электрофильными 

реагентами изучено недостаточно. Известно о бромировании 5-R-3Н-фуран-2-онов, 

-пиррол-2-онов не содержащих арилметиленовый фрагмент в 3-м положении [4, 5]. 

Нами изучено взаимодействие 5-R-3-арилметилен-3Н-фуран-2-онов 1, 2 и N-арил-5-R- 

3-арилметилен-3Н-пиррол-2-онов 3-6 с бромом. Наличие экзоциклической двойной углеродуглеродной 

связи и двойной связи гетероцикла определяет возможность присоединения галогена 

либо по одному, либо по обоим реакционным центрам. Введение в реакцию N-толил- 

5-R-3-арилметилен-3Н-пиррол-2-онов исключает протекание рекции по ароматическому 

кольцу при атоме азота гетероцикла. 

Бромирование соединений 1-6 осуществлялось раствором брома в диоксане. Реакция 

проводилась при температуре 45-50°С и эквимолярном соотношении компонентов в течение 

20 мин. Выход продуктов 7-12 составляет 52-65%. 

Строение 5-R-4-бром-3-арилметилен-3Н-фуран-2-онов 7, 8 и N-арил-5-R-4-бром-3- 

арилметилен-3Н-пиррол-2-онов 9-12 подтверждено с помощью ИК- и ЯМР 1 Н-спектроскопии. 

Вероятно, первоначально протекает присоединение галогена по этиленовой связи гетерокольца 

с последующим дегидробромированием и образованием соответствующих продуктов. 

O 

Br 

CHAr 

H CHAr 

Br CHAr 

R 

R 

X 

O 

C 

HAr 

+ Br 2 

- HBr R 

X O 

X O 

1-6 7-12 

+ Br 2 

O 

O 

O 

Br 

Br 

R 

X 

CHAr 

1, 7 X=O, R=Me, Ar=C 6 H 4 OH-2; 2, 8 X=O, R=C 5 H 11 , Ar=C 6 H 4 OH-2 

4, 10 X=N-Tol, R=Me, Ar=C 6 H 4 OH-2; 5, 11 X=N-Tol, R=C 5 H 11 , Ar=C 6 H 4 OH-2 

6, 12 X=N-Tol, R=Me, Ar=C 6 H 4 (OCH 3 ) 2 -3,4; 3, 9 X=N-Tol, R=Tol, Ar=C 6 H 4 NO 2 -3 

O 

- HBr R 

X O 

По программе МОРАС параметризацией РМ3 был проведен расчет зарядов на атомах 

углерода в молекулах исходных соединений. Установлено, что из двух конкурирующих реакционных 

центров больший отрицательный заряд несет атом углерода С-4 гетероцикла, по 

сравнению с атомом углерода С-3, что способствует протеканию реакции по С=С связи гетерокольца 

(см. таблицу). sp 2 -Гибридный экзоциклическоий атом углерода имеет положительный 

заряд. Данные квантово-химических расчетов подтверждают предпочтительное направление 

атома брома по этиленовой связи гетерокольца. 

Известно, что внутренние факторы, регулирующие рост и развитие растений, имеют 

химическую природу. Так, растительные гормоны играют основную роль в регуляции роста. 

Принимая во внимание, что изучаемые нами соединения имеют в своей структуре аромати- 

134 



ческие кольца с различными заместителями и азотсодержащий гетероцикл, они были также 

исследованы на ростостимулирующую активность. 

Распределение зарядов в молекулах арилметиленовых производных 3Н-фуран-2-онов 

1, 2 и 3Н-пиррол-2-онов 3-6 

Соединение 

Заряд на атоме 

С-4 гетерокольца 

Заряд на атомах углерода 

арилиденового фрагмента 

1 -0.31289 -0.23170, -0.11045, -0.13678, 0.11650, -0.12811 

2 -0.31370 -0.13639, -0.11058, -0.23174, 0.11832, -0.12828 

3 -0.26147 -0.16606, -0.20706, 0.12063, -0.197706, -0.21089 

4 -0.26746 -0.13401, -0.25931, -0.12303, -0.239041, -0.25400 

5 -0.24680 -0.20016, -0.10023, -0.17232, -0.19067, -0.12687 

6 -0.25321 0.13448, -0.12008, -0.20038, -0.16689, -0.19043 

Испытания проводили в Институте биохимии и физиологии растений и микроорганизмов 

РАН (г. Саратов). Исследования активности проводили на зернах пшеницы, которые 

замачивались в растворах исследуемых веществ с концентрацией 0.6⋅10 –3 , 0.6⋅10 –4 , 0.6⋅10 –5 

моль/л. Контролем служили семена, замоченные в дистиллированной воде. 

Характеристики N-толил-4-бром-5-толил-3-(3-нитробензилиден)-пиррол-2-она 9 

Зависимость количества проросших зерен 

от концентрации вещества 

Зависимость длины колеоптиля 


Количество проросших 

зерен 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

1 2 3 4 

Концентрация, моль/л 

Ряд1 

Длина 

колеоптиля, 

мм 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

1 2 3 4 


Ряд1 


Характеристики N-толил-4-бром-5-метил-3-(2-гидроксибензилиден)-пиррол-2-она 10 

Количество проросш их 

зерен 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Зависимость количества проросших зерен 


1 2 3 4 

Концентрация 

Ряд1 

Длина 

колеоптиля, 

мм 

2,5 

2 

1,5 

1 

0,5 

0 

Зависимость длины колеоптиля 


1 2 3 4 


Ряд1 


Обнаружено, что введение в структуру заместителей, таких как бром и арилметиленовый 

фрагмент, увеличивает ростостимулирующую активность соединений. 4- 

Бромзамещенные пирролы 9, 10 оказывают существенный ростостимулирующий эффект, 

135 



причем при более высокой концентрации увеличивается количество проросших зерен 

(рис. 1, 3), при более низкой – активируется рост колеоптиля (рис. 2, 4). 

На основании полученных данных можно сделать заключение об ослаблении ростостимулирующих 

процессов при более высокой концентрации соединений (0.6⋅10 –3 М) в ростках 

пшеницы, влияние которого уменьшается с понижением концентрации исследуемых веществ. 

Полученные результаты подтверждают перспективность дальнейшего изучения полученных 

соединений в данном направлении. 

Установлено, что бромирование 5-R-3-арилметилен-3Н-фуран-2-онов и N-арил-5-R-3- 

арилметилен-3Н-пиррол-2-онов протекает избирательно по С=С связи гетероцикла с образованием 

4-бромзамещенных 5-R-3-арилметилен-3Н-фуран-2-онов и N-арил-5-R-3- 

арилметилен-3Н-пиррол-2-онов, которые охарактеризованы с применением методов ИК-, 

ЯМР 1 Н-спектроскопии, квантово-химических расчетов. 

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для молодых 

ученых (рег. № МК-3581.2007.3) 


1. Чадина В.В. Реакции 3-арилиден-3Н-фуран-2-онов с бинуклеофильными реагентами 

/ В.В. Чадина, О.В. Ткачева, А.Ю. Егорова // Естественные и технические науки. 2004. 

№ 2. С. 122-124. 

2. Чадина В.В. Синтез замещенных фуроциклогексанонов на основе арилиденфуранонов 

/ В.В. Чадина, А.Ю. Егорова // Перспективы развития химии и практического применения 

алициклических соеднинений: тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. Самара: Изд-во 

Самар. гос. техн. ун-та, 2004. С. 260. 

3. Морозова Н.А. Новые реакции 5-R-3Н-фуранонов / Н.А. Морозова, А.Ю. Егорова // 

Карбонильные соединения в синтезе гетероциклов: межвуз. науч. сб.: в 2 ч. Саратов: Изд-во 

Сарат. ун-та, 1989. Ч. II. С. 21. 

4. Егорова А.Ю. Бромирование 5-замещенных 3Н-фуран-2-онов и 3Н-пиррол-2-онов / 

А.Ю. Егорова, В.А. Седавкина // Химия гетероциклических соединений. 2002. № 11. С. 1502- 

1506. 

Чадина Валерия Вячеславовна – 

кандидат химических наук, ассистент кафедры «Физическая и органическая химия» 



Егорова Алевтина Юрьевна – 

доктор химических наук, профессор кафедры «Органическая и биоорганическая химия» 

Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского 

Любунь Елена Валентиновна – 

кандидат биологических наук, старший научный сотрудник 

Института биохимии и физиологии растений и микроорганизмов РАН, г. Саратов 


136 


Информационные технологии 

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 

УДК 517.11 

А.И. Безруков, М.А. Жилина 

УЧЁТ СЕМАНТИКИ В ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ОБРАБОТКИ 

НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫХ ДОКУМЕНТОВ 

Приведен сравнительный анализ существующих методов обработки 

текстов с учетом их семантики. Выявлены достоинства и недостатки 

предлагаемых методов. Обсуждаются подходы построения информационной 

системы, обеспечивающей семантический поиск и анализ требований, 

установленных в действующей нормативной документации. 

A.I. Bezrukov, M.A. Zhilina 

SEMANTICS ACOUNT IN INFORMATION TECHNOLOGIES OF THE NORMOTIVE- 

LEGAL DOCUMENTS PROCESSING 

Account of the semantic in information technologies of the processing normative-legal 

documents is given here. The article presents benchmark analysis of 

the existing methods of the processing text with provision for their semantics. 

Pluses and minuses of the proposed methods are given here. The information system 

building approaches are discussed, providing semantic for searching and 

analysis of the requirements, installed in acting normative documentation. 

Одним из основных методов регулирования отношений в правовом обществе является 

использование нормативно-правовых документов. Нормативные документы определяют требования 

к выполняемым действиям и их результатам, порядок и процедуры взаимодействия 

государства, граждан, организаций и фирм, характеристики качества и методы их контроля. 

При переходе России к рыночным отношениям произошли изменения роли нормативных 

документов. Если в административно управляемой экономике нормативный документ, 

обычно, играл роль директивы, а обязательное выполнение его требований контролировалось 

государством, то в рыночной экономике нормативный документ, все чаще, является 

предметом договоренности заинтересованных сторон. В первом случае за интерпретацию 

требований, содержащихся в документе, отвечали контролирующие органы, и их мнение было 

обязательным для всех. В новых условиях требования, записанные в документе, должны 

быть одинаково понимаемыми (и принимаемыми) всеми, кого они касаются. Если учесть, 

что исходные мнения сторон, обычно, достаточно отличаются друг от друга, и у каждой стороны 

есть соблазн проинтерпретировать достигнутые договоренности в свою пользу, обес- 

137 



печение однозначной интерпретации требований нормативных документов является одной 

из важнейших проблем развития цивилизованных рыночных отношений. 

Еще одной проблемой, определяющей важность однозначного понимания требований, 

является интеграция экономики (в том числе и международная). При этом существенно увеличивается 

число людей, пользующихся данным документом, а также количество документов, 

которые должен учесть в своей работе каждый субъект экономической (и правовой) деятельности. 

В настоящее время эффективная деятельность управленца, базирующаяся на существующей 

нормативно-правовой базе, практически не может осуществляться без использования 

современных информационных технологий и автоматизации работы с нормативноправовыми 

документами. 

Огромное количество постоянно растущей информации, в том числе и законодательных 

актов, принимаемых соответствующими органами, предъявляют все более жесткие требования 

к современным информационным системам, такие как однозначность понимания 

нормативно-правовых документов, непротиворечивость требований ко всем видам продукции 

и услуг. 

Существующие информационно-аналитические системы («Гарант», «Консультант 

Плюс» и пр.), различного рода приложения-переводчики и приложения, анализирующие потоки 

документов с целью выявления каких-либо фактов, имеют мощную логическую систему, 

в основном позволяющую осуществлять поиск необходимых документов по ключевым 

словам, тематике, источникам и т.д. Наиболее развитые из них учитывают иерархическую 

структуру используемых понятий. Однако пока не созданы системы, способные оперировать 

с логическими объектами, имеющимися в нормативных документах, базируясь на семантике 

этих объектов. Отсутствие такой возможности при автоматизации анализа текстов нормативных 

документов зачастую ведет к потере смысла и логической взаимосвязи между анализируемыми 

утверждениями. 

Опыт развития информационно-советующих и экспертных систем показывает, что 

использование в практических целях мощных и универсальных экспертных систем, способных 

работать с плохо структурированными текстами, не эффективна. 

В то же время доля структурированных данных в современных электронных хранилищах, 

таких, как например, Internet, составляет не более 20%, а остальные 80% приходятся 

на различные документы, сканированные тексты и другую разрозненную информацию. 

По нашему мнению, «тоннель следует копать с двух сторон»: по возможности структурировать 

тексты вновь вводимых и пересматриваемых нормативно-правовых документов и 

разработать методы обработки специфических логических объектов, из которых строятся 

утверждения нормативных документов. 

Наиболее распространенные хранилища данных, основанные на реляционной модели 

и занимающие, по оценкам экспертов, до 99% рынка баз данных в мире, обладают рядом 

принципиальных недостатков: нет однозначного понимания нормативно-правовых документов, 

недостаточны гибкость и производительность. 

Из вышесказанного просматривается острая необходимость в обработке информации 

на качественно новом уровне, использующем формально-логический анализ. 

Обобщив практические области, требующие такого рода анализа, можно выделить три 

направления, в которых возникает работа с семантикой документов, написанных на естественном 

языке (ЕЯ): 

1) разработка и использование информационной системы на базе действующей нормативно-правовой 

документации; 

2) анализ и систематизация потоков документов, написанных на ЕЯ (реферирование 

документов, анализ документов с целью поиска необходимой информации и систематизации); 

3) интерпретации и переводы. 

138 



Каждому из этих направлений требуется свой подход организации анализа, в том числе 

и нормативно-правовой базы, позволяющий моделировать и исследовать систему требований, 

представленных разнообразными способами. 

В работе [1] предлагается иерархическая модель представления и использования полей 

предметных знаний. Отобразим её в табл. 1. 

Возможны три основных варианта применения шаблонов: 

– создание массивов конкретных документов схожей структуры, поля значений которых 

размещаются в составе базовой семантической сети и могут использоваться в других документах 

или информационных структурах; 

– организация поиска фрагментов документов с учетом семантики; 

– организация управления процессами использования документов. 

Метаописания 

(описания семантических 

типов документов 

и их разделов) 

Методы анализа текстов 

Сервис Описание Применение 

шаблоны 

информационных 

объектов 

Семантические сети 

(смысловые связи 

между документами 

и их частями) 

Значения отдельных 

полей документов 

описания документов, 

их семантически 

выделенных 

частей и связей 

между ними 

каждое поле 

содержит отдельный 

признак; поля 

сгруппированы по 

классам и типам 


предназначены для классификации документов, 

выделения целостных информационных фрагментов 

базовой семантической сети, представления 

поисковых заданий, классификации отдельных 

документов и фрагментов, представления сценариев 

работы с информационными ресурсами 

предназначены для представления общих сведений 

об отдельных документах; связывание документов 

и их частей позволяет создавать поля 

предметных знаний в форме семантической сети 

для хранения значений отдельных характеристик 

размещенных документов 

Данный подход удобен для анализа однотипных документов, в которых шаблон, по 

сути, это сам документ. При работе с документами разного типа такой подход потребует 

введения значительного количества различных шаблонов и правил их обработки, фактически 

повысив трудоемкость работы до уровня, сопоставимого с ручной обработкой документов. 

В работе [2] предлагается другой подход обработки текстов на семантическом уровне 

– выделение фактов. 

В этом случае документ рассматривается как совокупность фактов. И если семантическое 

разнообразие фактов не велико, то такой подход весьма эффективен. Например, для 

анализа входящих деловых писем (ДП) строится их семантический индекс {Функция + Организация 

+ Участок}, позволяющий определить Получателя, т.е. сотрудника или отдела, к 

компетенции которого относятся поставленные в ДП вопросы [3]. 

При повышении семантического разнообразия фактов нам придется формировать 

множество шаблонов для каждого случая. 

При работе с большими объемами документов с разнообразной семантикой следует 

применить полуавтоматическую обработку: поручить аналитику семантический анализ текста, 

а компьютеру оставить функции выделения главного и отсечения заведомо не относящейся 

к делу информации. Примером такого подхода является система КРИТ (Коллектор 

рассеянной информации в тексте) [4]. 

139 



На основании связей объект-субъект-действие и между ключевыми понятиями текста, 

текст документа представляется в виде некоторого размеченного графа. Это позволяет применять 

к полученной модели математические методы обработки, чего нельзя достигнуть, работая 

с обычными неструктурированными текстами. 

Программные компоненты комплекта позволяют проводить сравнение фрагментов 

текстов, выделение главных тем, анализ связей и т.д. Использование системы КРИТ позволяет 

находить перепечатки документов, дубликаты или плагиат. Рассмотрение моделей во времени 

и составление статистики упоминаемости позволяет выделить наиболее актуальные темы 

в информационном поле, проанализировать динамику проявления темы во времени и т.д. 

Семантические сети являются достаточно удобным средством для представления и 

использования знаний предметной области. В работе [5] предлагается метод адаптивного 

распознавания образов (APRP – Adaptive Pattern Recognition Processing), использующий семантические 

сети совместно с мощным поисковым алгоритмом, базирующимся на теории 

нейронных сетей. Такая технология позволяет повысить релевантность поиска нужной информации 

во множестве документов. 

Специфика стандартов предполагает четкую, установленную законодательно, структуру 

и содержание разделов документов, устоявшиеся правила и стиль формулирования требований. 

Однако содержание стандартов семантически весьма разнообразно, что не позволяет 

эффективно использовать вышерассмотренные методы для их анализа. 

С нашей точки зрения, перспективным является применение объектного подхода для 

анализа текстов, написанных на естественном языке. 

Знания о предметной области представляются в виде совокупности объектов, каждый 

из которых обладает своими свойствами и методами. Схожие объекты объединяются в классы, 

а присущие им общие свойства приписываются классу. Система классов образует иерархию, 

у которой устанавливается отношение наследования. 

Преимуществами такого подхода являются: 

– сокращение разнообразия семантических типов за счет их классификации; 

– возможность распространения требований, предъявленных к общему классу на все 

объекты, входящие в него. 

В проекте «Минерва» [6] объектный подход предлагается использовать для смыслового 

поиска документов в массиве данных, а также обнаружения противоречий в текстах 

нормативно-правовых документов. 

На множестве объектов, представителей своих классов, могут быть заданы отношения 

трех видов: факты, правила, следствия. Факт – это отношение между экземплярами классов, 

которое представляет сведения об объектах, заданные извне, своего рода исходные данные 

для системы, или первичные знания. Правило – это отношение между классами или внутри 

класса, которое распространяется на все объекты. На основании фактов и правил с помощью 

механизма вывода системой могут быть получены выводимые знания. Следствие – это разновидность 

правила, с помощью которого системой устанавливаются «вторичные факты»; 

следствия используются для проверки непротиворечивости знаний. 

Данный метод позволяет найти нетривиальные примеры несоответствий действующей 

и разрабатываемой нормативно-правовой документации. Однако семантика нормативноправового 

документа в различных областях настолько сильно отличается, что требует существенного 

пересмотра системы классов, объектов, свойств и отношений при расширении 

проекта на новую предметную область. 

В отличие от правовой документации предметная область стандартов не столь разнообразна 

и имеет четко определенные границы, как правило, указанные в преамбулах и распорядительных 

стандартах. 

Для анализа текстов стандартов в работе [7] выделяются три основных вида структурных 

элементов нормативного документа: понятие, положение (требование, правило) и сооб- 

140 



щение (Note). По мнению авторов работы [8], этот список стоит расширить и структурировать 

следующим образом: определение, предписание, процедура и комментарий. Каждому 

элементу из списка соответствует свой семантический шаблон. Специалист, анализируя документ, 

подбирает нужный шаблон к каждому семантически выделенному фрагменту текста. 

На основании правил выбранного шаблона он выделяет в тексте элементы шаблона и размечает 

их специальными закладками (тэгами). Тэги связываются с базой данных, позволяющей 

впоследствии осуществить поиск и выборку необходимых фрагментов. 

Данный метод позволяет построить специальный язык описания требований нормативных 

документов (язык регламентов). На его основании создана информационная система, 

позволяющая специалистам среднего уровня оперировать с системой требований, рассредоточенных 

в большом количестве нормативных документов. Кроме того, система позволяет 

выявить противоречия вновь разрабатываемого документа с действующей системой документов, 

что весьма полезно при проведении экспертизы проектов документов. 

В заключение представим табл. 2 сравнения рассмотренных методов формальнологического 

анализа текстов. 


Иерархическая модель 

представления 

предметной области 

Выделение фактов 

Сопоставление методов анализа текстов 

Методы Достоинства Недостатки 

относительно простой 

и эффективный метод анализа 

однотипных документов 

Семантическая сеть 

на основании связей 

объект – субъект – 

действие 

Поиск информации 

с использованием 

семантических сетей 

Объектный подход 

Язык описания 

регламентов 

эффективен при решении 

простых семантических задач 

позволяет использовать 

методы формальной обработки 

существенно повышает 

релевантность поиска 

учитывает иерархию понятий 

и правила наследования; строит 

модель системы документов 

учитывает требования и специфику 

системы стандартов; 

позволяет создавать информационные 

системы в области 

нормативных документов 


с увеличением семантического 

разнообразия документов трудоемкость 

анализа резко возрастает 

не учитывает иерархию фактов и 

документов 

требует строить подробную 

семантическую сеть; не учитывает 

иерархию используемых понятий 

не позволяет проводить анализ и 

формировать суждения 

требует серьезной проработки 

объектной модели 

требует первоначального 

ручного анализа документов 

специалистом высокого уровня 

1. Костенко К.И. Структуры интеллектуальных документальных сред / К.И. Костенко, 

А.Б. Курган, Б.Е. Левицкий // Современная образовательная среда: тез. докл. Всерос. конф. 

М.: ВВЦ, 2001. С. 355-356. 

2. Сидорова Е.А. Методы и программные средства для анализа документов на основе 

модели предметной области: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук / Е.А. Сидорова. Новосибирск, 

2006. 19 с. 

3. Классификация деловых писем в системе документооборота / Ю.А. Загорулько, 

И.С. Кононенко, Ю.В. Костов, Е.А. Сидорова // Информационные системы и технологии: материалы 

Междунар. науч.-техн. конф.: в 3 т. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. Т. 3. С. 141-145. 

141 



4. Модульная аналитическая система сбора, обработки и анализа информации / Информационно-аналитическое 

агентство «Разведка в сфере бизнеса». 2006. http://www.a-rsb.ru. 

5. Сменцарев Г.В. О представлении и использовании гуманитарных знаний в сети Интернет 

/ Г.В. Сменцарев // Современная образовательная среда: тез. докл. Всерос. конф. М.: 

ВВЦ, 2001. С. 23-25. 

6. Андреев А.М. Экспертные юридические системы – миф или реальность? / А.М. Андреев, 

Д.В. Березкин, Ю.А. Кантонистов // Мир ПК. 1998. № 4. С. 28-32. 

7. Алев А.С. Некоторые аспекты теории и качества нормативных документов / 

А.С. Алев // Стандарты и качество. 2002. № 7. С. 34-37. 

8. Поляк В.Е. Информационные технологии анализа системы нормативно-правовой 

документации / В.Е. Поляк, А.И. Безруков, Е.Н. Семин // Информационные технологии. 

2004. № 6. С. 24-32. 

Безруков Алексей Иосифович – 

кандидат экономических наук, 




Жилина Маргарита Анатольевна – 

соискатель, ассистент кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 




УДК 37.01:681.326 

А.М. Кац, Ю.В. Ставский, Д.В. Терин 

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ 

СОЗДАНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО МНОГОУРОВНЕВОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ 

ЛЕКЦИОННЫХ КУРСОВ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН 

142 

Обсуждаются основные принципы создания и использования информационных 

технологий – разработок, позволяющих модернизировать и активизировать 

процесс обучения студентов. Анализируются требования к 

организации учебной деятельности, и разработан инновационный подход, 

обосновывающий и реализующий применение WEB-технологий. 

A.M. Kats, Yu.V. Stavskij, D.V. Terin 

SCIENTIFIC - METHODICAL ASPECTS CREATIONS 

OF EFFECTIVE MULTILEVEL SUPPORT OF SUBJECTS 

The main Web designing and using principles that allow to modernize and 

to promote students teaching process are discussed in the report. The requirements 

to the entity of education are analyzed here. The new approach grounding 

and realizing the Web technologies using is studied here. 



Одной из проблем, наиболее важной при реализации современного инженерного образования, 

является создание программных средств [1]. «В начале наступившего века в высшем 

образовании на смену существовавшей продолжительное время модели подготовки 

специалистов, основанной на передаче знаний, приходит модель развития творческого потенциала 

каждого студента и преподавателя» [2]. В связи с этим, в настоящей работе сделана 

попытка сформулировать основное научно-методическое содержание компьютерного учебного 

курса, исходя из системного подхода. 

Существует определенное число уникальных программ, реализующих обучение и 

контроль по некоторым разделам учебных курсов общеобразовательных и технических дисциплин. 

По нашему мнению, гибкая и эффективная система обучения может быть реализована 

только тогда, когда она включает множественные альтернативные источники информации 

по учебной дисциплине и предоставляет обучаемому различные методы получения и закрепления 

знаний. 

Таким образом, речь должна идти о разработке нового подхода к технологии обучения, 

которую мы определяем как концепцию компьютерного учебного курса [4]. 

В соответствии с предлагаемой концепцией в состав разрабатываемого компьютерного 

учебного курса должны входить следующие компоненты [5, 6]. 

1. Краткое справочное пособие по учебному курсу, включающее содержание, основные 

понятия и определения по разделам и методику самостоятельного изучения учебного 

курса. Обучаемому должны быть предложены основная и дополнительная литература по отдельным 

разделам учебного курса, так как самостоятельная учебная работа обучаемого является 

основой дистанционного обучения. 

2. Комплекс обучающих программных средств, объединяющий узловые моменты разделов 

теоретической части учебного курса и предоставляющий возможность обучаемому не 

только изучить тот или иной раздел, но и оценить свой уровень знаний по данной дисциплине. 

В связи с этим каждое обучающее программное средство должно содержать элементы 

контроля. Такой подход методически является наиболее сложным, так как предполагает создание 

таких программных средств, которые предопределяют активную работу обучаемого за 

компьютером, а не пассивное чтение текстов. 

3. Поскольку «в настоящее время в России, как и во всем мире, наблюдается активное 

внедрение методов контроля качества образования, все больше учреждений общего, среднеспециального 

и высшего профессионального образования используют в ходе текущего, рубежного 

и даже итогового контроля инструментальные методы, такие как тесты с кратким 

свободным ответом (бланковые и компьютеризированные), тесты с развернутым ответом и 

операционализированные процедуры экспертной оценки по эталонам (образцам)» [7], необходим 

компьютерный вариант учебного пособия для решения задач, скоррелированный с 

теоретическим курсом и позволяющий обучаемому закрепить теоретический материал и 

научиться применять его для решения конкретных задач. 

Компьютерное пособие по решению задач должно быть дополнено электронным задачником, 

который позволяет обучаемому получить набор задач соответствующего раздела 

теоретического курса, для самоконтроля или проведения контрольных мероприятий. В получаемый 

обучаемым набор задач должны входить задачи разного уровня сложности с возможностью 

проверки правильности полученного ответа. 

4. Реализация на компьютере лабораторного практикума для тех учебных дисциплин, 

для которых эта форма освоения материала является обязательной. Следует отметить, что с 

методической точки зрения реализация этого раздела является наиболее сложной, так как 

практически очень сложно смоделировать на экране дисплея работу обучаемого за реальной 

экспериментальной установкой в учебной лаборатории. В связи с этим предлагается следующий 

методический подход к реализации компьютерного варианта лабораторного практикума, 

который условно назван «Лаборатория – библиотека – склад». 

143 



Суть такого подхода состоит в следующем. Обучаемый с экрана компьютера получает 

задание на измерение какой-либо зависимости и литературу, проработка которой позволяет 

определить несколько вариантов схем измерения, из которых выбирается оптимальный с 

точки зрения обучаемого. Затем обучаемый за компьютером вызывает на экран дисплея со 

«склада» необходимые приборы, собирает измерительную установку и проводит необходимые 

измерения. В процессе такой работы компьютер контролирует обучаемого и при наличии 

в его действиях ошибок выдает соответствующую информацию. Такой состав компьютерного 

учебного курса предоставляет обучаемому максимальный набор форм получения 

учебной информации, с выбором своей траектории обучения. При этом необходимо иметь 

возможность контролировать учебный процесс по каждому обучаемому. 

С этой целью должен быть создан банк данных по обучаемым, который автоматически 

регистрировал бы каждое обращение обучаемого к системе учебного курса, результаты, 

полученные обучаемым, и время, затраченное на получение положительных результатов. 

Обучаемый должен иметь возможность доступа к данным по оценке его результатов. Преподаватели, 

ведущие соответствующий учебный курс, должны иметь доступ к данным всех 

обучаемых, что дает возможность анализа качества обучения. 

Новые знания и новые способы мышления требуют и новых способов передачи и распространения 

этих знаний. Поэтому представляется целесообразным разрабатывать средства 

визуализации знаний. Широкую возможность для этого предоставляют Интернеттехнологии. 

По нашему мнению, методические материалы для организации учебной деятельности 

студентов при решении учебных задач должны удовлетворять следующим основным 

требованиям: 

1) отвечать основным принципам обучения: доступность и наглядность, системность 

и последовательность, активность и самостоятельность обучения, прочность знаний; 

2) показывать ориентировочную основу действий при выполнении учебных заданий; 

3) иметь модульную структуру, обеспечивающую формирование набора материалов 

для групп студентов разного уровня подготовленности; 

4) обеспечивать оптимальное формирование практических навыков. 

Парадигма классического мышления реализуется в познании вещей через понимание 

сделанного. Под пониманием сделанного можно подразумевать понимание через символы и 

образы, которые человек может воспроизвести в сознании как некоторые доступные его воображению. 

Эта доступность рождается их предметностью, возможностью ассоциаций с тем, 

что человек может наблюдать и изготовить. 

Ведущей концепцией классической физики является концепция моделирования объектов. 

Предметная наглядность проявляет себя в том, что классические модели отображают 

объекты физического мира – тела и поля. Тем самым физическая реальность в классическом 

понимании сводится к наблюдаемым физическим величинам, характеризующим эти объекты: 

энергия, импульс, момент, электрический заряд и т.д. Именно синтез классической физики, 

с выкристаллизованным множеством разнообразных теоретических конструкций – моделей, 

с новыми информационными технологиями позволяет придать лекционному курсу, при 

одновременном использовании также натурных лекционных демонстраций и опытов, новое 

современное звучание, повысить эффективность и усвояемость. 

На наш взгляд, в настоящее время наибольшего эффекта применения компьютеров 

можно достичь сопровождением чтения лекций компьютерным иллюстрационным материалом. 

Речь идет не только об отдельных лекционных демонстрациях сложных физических 

явлений, а о практически постоянном использовании динамических и статических иллюстраций. 

Подчеркнем: мультимедийное программное обеспечение – это не материал для самообучения, 

а практический инструмент лектора, позволяющий сочетать «живое» изложение и 

качественную динамическую интерактивную иллюстрацию [8, 9]. 

144 



Дополнительно усилить эффективность обучения можно с помощью раздаточного материала, 

тесно связанного с компьютерными иллюстрациями. Использование раздаточного 

материала позволяет получать более качественные лекционные конспекты, экономно расходовать 

время лекции, сосредоточить внимание студентов на содержательной стороне излагаемого 

материала, вместе с тем требуя их активной работы. 

Поскольку иллюстрационное программное обеспечение и раздаточный материал 

предполагают их распространение среди других вузов, то это дополнительно требует методических 

указаний для лекторов, содержащих описание разработанных компьютерных моделей 

и возможных манипуляций по управлению этими моделями. 

Суммируя изложенное, можно заключить, что по сути дела речь идет о разработке 

компьютерной и печатной базы для новой технологии чтения лекций, которая предполагает 

три составляющие: 

1. Иллюстрационное программное обеспечение. 

2. Раздаточный материал. 

3. Методические указания для лектора. 

В данной работе предлагается реализация мультимедийного компьютерного сопровождения 

лекций по физике разделов «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика», 

выполненного по Интернет-технологии в виде html-файлов, которые содержат математические 

формулировки физических явлений и законов, а также встроенные flash-фильмы [10] с 

динамическими интерактивными физическими моделями. 

Материал рассчитан на 34-часовой семестровый курс и содержит 110 динамических 

моделей. 

В предлагаемом подходе наиболее эффективны виртуальные лекции (ВЛ) [11] – интерактивные 

мультимедийные методические разработки (ИММР) (иначе электронное наглядное пособие 

(ЭНП)), в которых подача материала классического курса общей физики (для технических 

вузов), реализована с использованием синтеза Flash и HTML технологий (рис. 1, 2). 

Рис. 1. Интерфейс «виртуальной» лекции 

Состав интерфейса ВЛ следующий: справа располагается Flash-анимация, слева – содержание 

разделов, появляющийся дополнительный материал (формулы, необходимые ми- 

145 



нимальные пояснения). Flash-анимация встроена в интерактивный фрейм. Интерфейс управляемого 

фрейма состоит из анимационного окна и элементов управления. В анимационном 

окне располагается и визуализируется конкретная физическая модель, а с помощью элементов 

управления происходит её «оживление» и управление поведением в заданных пределах. 

Программный WEB-ориентированный комплекс лабораторных работ включает в себя 

два блока – ОБУЧЕНИЕ и ТЕСТИРОВАНИЕ. Оба блока используют единый банк заданий. 

Предполагается, что перед тем, как приступить к решению задач, соответствующий теоретический 

материал изучен на лекциях или по учебнику [12]. 

Блок ОБУЧЕНИЕ – является компьютерным тренажером по решению задач изучаемой 

тематики. Каждое задание имеет от двух до десяти вариантов. Все тестовые задания 

предполагают ответ в виде числа, что исключает случайный подбор правильного ответа. Каждый 

вариант задания формируется путем случайной генерации начальных условий в определенных 

пределах. Таким образом, студент получает вариант задания с динамически изменяющимися 

начальными условиями. Разработанный интуитивно понятный интерфейс содержит: 

слева – дерево-проводник, позволяющее оперативно находить конкретную лабораторную 

работу, тестовый тренажер, методические указания; посередине располагается тестовое 

задание с полем для ввода ответа; справа находится табло, информирующее тестируемого 

об уровне понимания им изучаемого материала, а также критерий погрешности, возникающей 

при вычислениях (±δ%) [13]. В данном блоке студент не подвергается влиянию ограничивающих 

временных факторов. Ряд задач тренажёра представлен на рисунках. 

Рис. 2. Интерфейс страницы с раздаточным материалом для виртуальной лекции 

Блок ТЕСТИРОВАНИЕ содержит десять задач, причем каждая задача имеет от двух 

до десяти вариантов. Данный блок применяется для предварительного опроса в лабораторном 

физическом практикуме. Оценка знаний производится по десятибалльной системе. Степень 

подготовки студентов к выполнению лабораторной работы определяется по результатам 

решения мини-задач, что требует от студентов знания теоретического материала, сути 

физических решений, умения пользоваться математическими формулами. Задания сопровождаются 

необходимыми текстовыми и графическими пояснениями. 

146 



Натурный практикум дополнен виртуальным физическим практикумом, содержащим 

несколько виртуальных лабораторных работ. Работы основаны на моделях реальных установок 

и полностью воспроизводят выполнение работы [14]. Компьютерная модель позволяет 

контролировать правильность проведения опыта и обработки данных. 

Комплексы компьютерного тестирования и виртуального практикума могут применяться 

как для предварительного опроса в лабораторном практикуме, проведения модулей и 

экзаменов, так и в качестве самостоятельных лабораторных работ. 

Применяемые методы экспертного оценивания качества обучения дают возможность 

осуществлять контроль за действием обучаемых и корректировку учебного процесса, что позволяет 

рассматривать разработанный комплекс программного обеспечения как адаптированную 

инвариантную среду обучения, с возможностью дистанционно-удаленного использования, 

а также с возможностью гибкой настройки обучающего комплекса на различные 

предметные области. 


1. Давыдова Е.М. Проектное обучение – парадигма элитного инженерного образования 

в России в условиях стратегии инновационного развития / Е.М. Давыдова, 

Р.В. Мещеряков, А.А. Шелупанов // Высшее образование сегодня. 2006. № 8. С. 9-15. 

2. Романова Л.П. Преемственность в высшем образовании / Л.П. Романова // Высшее 

образование сегодня. 2005. № 9. С. 49-51. 

3. Кац А.М. Компьютерный учебный курс физики – системный подход / А.М. Кац // 

Современные научные и информационные технологии: сб. статей по материалам науч.- 

метод. конф., посв. 25-летию механико-машиностроительного фак-та Технологического инта 

СГТУ. Саратов: СГТУ, 2003. С. 44-46. 

4. WEB-информационный комплекс научно-методического обеспечения распределенного 

учебного процесса /М.Н. Давидович, В.М. Картамышев, А.М. Кац и др. // Технологии 

Интернет – на службу обществу: сб. статей по материалам Всерос. науч.-практ. конф. Саратов: 

СГТУ, 2006. С. 130-133. 

5. Внутривузовская система менеджмента качества образования / под ред. Ю.В. Чеботаревского. 

Саратов: СГТУ, 2005. 230 с. 

6. Интернет-проект кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 

Энгельсского технологического института СГТУ / Ю.В. Ставский, А.М. Кац, Ю.В. Клинаев и 

др. // Технологии Интернет – на службу обществу: сб. статей по материалам Всерос. науч.- 

практ. конф. Саратов: СГТУ, 2005. С. 355-359. 

7. Болотов В.А. Развитие инструментальных технологий контроля качества образования: 

стандарты профессионализма и парадоксы роста / В.А. Болотов, А.Г. Шмелев // Высшее 

образование сегодня. 2005. № 4. С. 16-21. 

8. Ставский Ю.В. Программное обеспечение компьютерного сопровождения курса 

физики / Ю.В. Ставский // Тез. докл. совещания зав. каф. физики техн. вузов России. М.: 

Авиаиздат, 2005. С. 111-112. 

9. Ставский Ю.В. Компьютерное сопровождение лекций по физике / Ю.В. Ставский // 

Тез. докл. совещания зав. каф. физики техн. вузов России. М.: Авиаиздат, 2006. С. 265-266. 

10. VBA и FLASH при моделировании физических систем / Д.В. Терин, 

Ю.В. Ставский, Ю.В. Клинаев, А.М. Кац // Применение новых технологий в образовании: 

материалы ХVI Междунар. конф. Троицк, 2005. C. 189-190. 

11. Ставский Ю.В. Виртуальная лекция «Кинематика материальной точки. Способы 

задания траектории и закона движения» / Ю.В. Ставский, Д.В. Терин. Свидетельство об отраслевой 

регистрации разработки № 6141 в ГОСКООРЦЕНТР ОФАП. 2006. Инв. 

№ 50200600697. 7 с. 

147 



12. Научно-методические аспекты формирования тестовых заданий по курсу «Физика» 

в техническом вузе, особенности применения новых информационных технологий / 

Ю.В. Ставский, Н.А. Тарасова, Д.В. Терин, А.М. Кац // Технологии Интернет – на службу 

обществу: сб. статей по материалам Всерос. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2005. 

С. 359-363. 

13. Ставский Ю.В. HTML Test-подготовка компьютерных тестовых заданий в формате 

HTML: РТО программы / Ю.В. Ставский, Д.В. Терин. Свидетельство об отраслевой регистрации 

разработки № 6140 в ГОСКООРЦЕНТР ОФАП. 2006. Инв. № 50200600696. 9 с. 

14. Ставский Ю.В. Три работы физического практикума: РТО программы / 

Ю.В. Ставский, Д.В. Терин. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6113 в 

ГОСКООРЦЕНТР ОФАП. 2006. Инв. № 50200600631. 6 с. 

Кац Альберт Маркович – 

доктор физико-математических наук, профессор, 

заведующий кафедрой «Техническая физика и информационные технологии» 



Ставский Юрий Владимирович – 





Терин Денис Владимирович – 






УДК 621.396.218 

Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова 

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ 

ДЛЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 

ВОЗНИКНОВЕНИЯ «КАТАСТРОФ» СЕРДЕЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 

НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТНОГО АНАЛИЗА 

Систематизируются вейвлетные функции по типу анализируемого 

сигнала. Представлены условия конструирования новых вейвлетных функций. 

Предлагается новая разрешающая функция для вейвлетного анализа 

данных электрокардиографических обследований при прогнозировании критических 

состояний пациентов с ишемической болезнью сердца. 

148 



Yu.V. Klinaev, О.А. Monahova 

MATHEMATICAL MODEL BUILDING AND LOGIC DESIGN 

FOR PREDICTION’S SOFTWARE OF CATASTROPHIC INJURY 

OF CARDIAC ACTIVITY USING WAVELET ANALYSIS 

Wavelets function by type of processed signal is classified here. Conditions 

of a choice of new wavelets functions are presented in this article. New resolving 

functions for wavelet analysis of the data of electrocardiography given prognostication 

of critical states of coronary heart disease of patients are proposed here. 

Исследование достижений в разработках и внедрении медицинских информационных 

систем (МИС) показывает, что автоматизация отечественных лечебно-профилактических учреждений, 

в которых основным технологическим процессом является лечебнодиагностический, 

до сих пор не получила широкого распространения. Проблема автоматизации 

в данной сфере возникла в связи с необходимостью обработки и анализа больших объемов 

медицинской информации, – в частности, автоматизация лечебно-диагностического 

процесса (ЛДП) должна стать средством его оптимизации, инструментом для оказания качественной 

медицинской помощи. 

Задачи создания МИС состоят в реализации функций поддержки принятия решений 

врачами в ходе ЛДП, а также в разработке качественного, удобного интерфейса. Автоматизировать 

необходимо как отдельные функции, – ведение истории болезни, составление отчетов, 

так и весь ЛДП, – как систему с обратной связью и многообразием функций анализа и 

управления, которая должна обеспечивать интеллектуальную поддержку принятия решения 

врачом. Особенно важным это становится, когда второй участник ЛДП, т.е. пациент, остро 

нуждается в точном, быстром (в режиме «реального времени») диагнозе и своевременных 

эффективных мерах лечебного воздействия. 

Сердечные заболевания относятся к числу наиболее распространенных и часто служат 

причиной смерти людей. В связи с этим, огромный практический интерес представляют исследования 

данных сердечной деятельности, ориентированные на разработку эффективных 

методик прогнозирования критических состояний пациентов с ишемической болезнью сердца 

по данным электрокардиографических обследований для своевременной диагностики и 

предотвращения катастрофических изменений в сердечном ритме. 

Направлением исследований является цифровая обработка кардиосигналов для выявления 

локальных особенностей с использованием математического аппарата вейвлетпреобразования 

амплитудно-временного представления сигналов в спектральное. 

Уровень развития математического аппарата вейвлетного анализа, как показывают 

современные исследования, позволяет, основываясь на данных электрокардиографических 

исследований, извлечь из них дополнительную информацию, которую невозможно было получить 

на основе традиционного Фурье-анализа. 

Вейвлетный анализ – это современный и перспективный метод обработки данных. 

Аппарат вейвлет-анализа получил свое развитие в начале 1980-x годов в работах Морле, 

Гроссмана и некоторых других авторов [1–3]. Результаты, полученные в самых различных 

областях с помощью вейвлет-анализа, усилили интерес к этому направлению и способствуют 

непрерывно продолжающемуся его развитию. 

Программы, в которых употребляются вейвлеты, находят широкое применение не 

только в научных разработках, но и в чисто коммерческих проектах. В то же время прямой 

переход от чистой математики к компьютерным программам и практическим приложениям 

зачастую требует индивидуального подхода к изучаемой задаче и правильного выбора используемого 

вейвлета. 

149 



Фундамент теории вейвлет-анализа образуют два вида преобразований: непрерывное 

вейвлет-преобразование (НВП – continuous wavelet transform) и диадное («дискретное») 

вейвлет-преобразование (ДВП – dyadic wavelet transform). 

2 

НВП функции (x) ∈ L R называют функцию двух переменных 

150 

f [ ] 

∞ 

∫ 

−∞ 

* 

Ψ( 

τ, 

s) 

= Ψx ( τ, 

s) 

= f ( x) 

ψ( 

τ, 

s, 

x) 

= f ( x) 

ψ ( τ, 

s, 

x) 

dx , τ, s ∈ R , s ≠ 0 , (1) 

где вейвлеты ψ τ , s( 

x) 

= ψ( 

τ, 

s, 

x) 

являются масштабированными и сдвинутыми копиями порождающего 

вейвлета ψ (x) 

∈ L [ R] 

: 

2 

1 x − τ 

ψ τ , s 

( x) 

≡ ψ ( τ, 

s, 

x) 

= ψ( 

) , τ, s ∈ R , s ≠ 0 . (2) 

s s 

Параметр s называется масштабом вейвлетного преобразования и является аналогом 

частоты в анализе Фурье, отвечает за ширину вейвлета, a τ – параметр сдвига, определяющий 

положение вейвлета на оси x. Таким образом, для каждой пары τ и s функция Ψ(τ,s) определяет 

амплитуду соответствующего вейвлета. Множитель 1 в соотношении (2) введен 

s 

для того, чтобы все вейвлетные функции ψ(τ,s,x) имели постоянную (единичную) норму в 

пространстве L 2 [R] 

ψ( τ, 

s , x) 

2 = 1, (3) 

L 

где норма пространства L 2 [R] определяется как 

1 

∞ 

⎛ 

2 

* ⎞ 

2 ⎟ ⎠ 

f L 

= ⎜ ∫ f ( x) 

f ( x) 

dx . (4) 

⎝ −∞ 

Выполнение (3) в силу теоремы Парсеваля (5) о сохранении Фурье-образом скалярного 

произведения в пространстве L 2 [R] с точностью до множителя 2π, приводит к (6) 

где ψ 

~ ( ω) 

= 

∞ 

∫ 

−∞ 

ψ( 

x) 

e 

−iωx 

∞ 

∞ 

* ~ ~ * 

∫ f ( x) 

h ( x) 

dx = ∫ f ( x) 

h ( x) 

dx , (5) 

−∞ 

−∞ 

1 ∞ 

ψ 

~ 

( ω) 

ψ 

~ * ( ω) 

ω 1 

2π ∫ d = , (6) 

−∞ 

dx– Фурье-образ вейвлетной функции [4-6]. 

Материнский вейвлет может быть выбран достаточно произвольно, однако при этом 

он должен удовлетворять ряду условий: 

Условие 1: локализации. Базисная вейвлетная функция (материнский вейвлет, порождающий 

вейвлет) ψ должна быть локализована как во временном, так и в частотном представлении. 

Для этого необходимо, чтобы ψ была задана на конечном интервале (должна 

иметь компактный носитель) и обладала достаточной регулярностью. 

Условие 2: допустимости. Материнский вейвлет должен быть выбран таким образом, 

чтобы его Фурье-образ ψ 

~ 

( ω ) удовлетворял условию 

∞ 

ψ 

~ 2 

( ω) 

C ψ 

= 2 π ∫ dω < ∞ . (7) 

ω 

−∞ 

Для практического применения достаточно рассмотрения только положительных частот. 

Условие (7) эквивалентно требованию нулевого среднего 

∞ 

∫ 

−∞ 

ψ( τ, 

s , x) 

dx = 0 . (8) 


Условие 3: ограниченности. 

∞ 

∫ 

−∞ 


2 

ψ( τ, 

s, 

x) 

dx < ∞ . (9) 

В качестве оценки хорошей локализации и ограниченности в работе [7] предлагаются 

n 

соотношения ψ ( τ, 

s , x) 

< 1 (1 + x ) или ~ 

n 

ψ ( ω) 

< 1 (1 + ω − ω0 

), где ω 0 – доминантная частота 

вейвлета, а величина параметра n должна быть как можно больше. 

Если условия 1, 2 выполняются, преобразование (1) обратимо, т.е. существует обратное 

НВП 

∞ ∞ 

1 

dsdτ 

f ( x) 

≅ ∫ ∫ Ψ( 

τ, 

s) 

ψ( 

τ, 

s, 

x) 

. (10) 

2 

C 

s 

ψ −∞ 

−∞ 

Таким образом, НВП – это разложение сигнала по всем возможным сдвигам и сжатиям 

(растяжениям) некоторой функции. 

Если сравнить вейвлет-анализ и анализ Фурье, то последний – это разложение сигнала 

по всем возможным сдвигам и сжатиям (растяжениям) простой гармоники. Сигналу f(x) ставится 

в соответствие комплекснозначная функция f ( ω ) , где для каждой частоты ω аргумент 

~ 

этой функции определяет фазовый сдвиг, а модуль – амплитуду соответствующей гармонической 

составляющей. Конкретный вид вейвлета не оговаривается. В анализе Фурье каждой 

частоте соответствует одна гармоническая составляющая. В случае вейвлет-анализа каждой 

частоте соответствует множество сдвинутых друг относительно друга функций. Если сигнал 

имеет особенность, например разрыв, то относительно высокие значения амплитуд при высоких 

частотах Фурье-образа данного сигнала укажут на наличие этого разрыва. В то же 

время у вейвлет-образа высокие амплитуды будут только у тех вейвлетов, экстремумы которых 

окажутся вблизи точки разрыва. Следовательно, можно не только определить наличие 

особенности, но и ту точку, в которой она имеет место. 

В качестве вейвлета могут выступать непериодические, локализованные в пространстве 

функции, например функции, имеющие один или два близко расположенных 

глобальных экстремума и быстро затухающие (а то и обращающиеся в нуль) на бесконечности. 

Таким образом, минимальным требованием к таким функциям является наличие 

одного нулевого момента, т.е. равенство нулю интеграла от этой функции по всей области 

ее определения [4]. 

Вейвлет-преобразование одномерного сигнала преобразует функцию одной переменной 

в набор вейвлет-коэффициентов, который представляет собой функцию двух переменных 

– масштаба и сдвига. При выполнении преобразования мы вычисляем аппроксимацию, 

увеличивая параметры ВП на некоторое малое значение, тем самым осуществляем дискретизацию 

масштабно-временной плоскости. Если при вычислении преобразования эти параметры 

изменяются в достаточных пределах, коэффициенты заключают в себе полную информацию 

об исходном сигнале. 

Одновременно изобразить графически на плоскости все коэффициенты можно различными 

способами. Например, представив их в виде поверхности в координатах масштаб – 

сдвиг. Чаще удобнее изобразить поверхность в виде проекции на плоскость параметров τ и s. 

На рис. 1 представлен нестационарный биомедицинский сигнал ЭКГ здорового человека и 

графическое представление НВП – вейвлет-спектрограмма этого сигнала с материнским 

вейвлетом Добеши 4-го порядка [8], где в качестве осей использованы сдвиги и масштаб, а 

не время и частота. 

Количество копий порождающего вейвлета, необходимое для обратимого разложения 

при использовании ДВП, можно существенно сократить. Однако в этом случае требуется наложение 

дополнительных условий на порождающий вейвлет. Самый распространенный случай 

– вычисление значений Ψ(τ,s) только для τ и s вида 

151 



где 

τ 

= − i 

s 2 , = j , i, 

j ∈ Ζ . (11) 

s 

Вместо непрерывной функции (1) получается счетное множество значений 

( i) 

( i) 

Ψ = f ( x) 

ψ ( x) 

, (12) 

j 

j 

( i) 

i i 

ψ ( x) 

= 2 ψ(2 

x − j) 

, i, j ∈ Ζ . (13) 

j 

Рис. 1. Сигнал ЭКГ и его вейвлет-образ 

Обратное преобразование выглядит следующим образом: 

+∞ 

+∞ 

( i) 

( i) 

f ( x) 

≅ ∑∑Ψ 

ψ ( x) 

. (14) 

i=−∞ 

=−∞ 

Значения, вычисляемые по формуле (12), являются обобщенными коэффициентами 

Фурье-разложения сигнала f(x) по системе функций (13). Выражение (14) есть обобщенный 

ряд Фурье f(x) относительно системы (13), следовательно, чтобы представление (14) имело 

смысл, вейвлет ψ(x) должен быть таким, чтобы порожденная им система (13) являлась ортонормированным 

базисом в L 2 [R]. Формулы (12)-(14) определяют ДВП [4]. 

Выбор конкретного вейвлета зависит от данного анализируемого сигнала. Разные 

функции удается анализировать тем или иным способом, и критерием успеха обычно является 

простота получаемого разложения. Интуиция и практический опыт исследователя оказываются 

при этом решающими факторами [9]. 

Предметом анализа является аналоговый сигнал электрокардиографа, предварительно 

преобразованный в дискретную равномерную выборку с помощью разработанного авторами 

сервисного программного средства «Chart's digitization» [10]. 

152 

j 

j 



Вещественные базисы часто конструируются на основе производных функций Гаусса 

2 

⎡ ⎛ ⎞⎤ 

ψ = − 

m ∂ 

m x 

m 

( x) 

( 1) 

x ⎢ 

exp⎜ 

− ⎟ 

⎣ ⎝ 2 ⎠ 

⎥ 

, (15) 

⎦ 

где ∂ 

m [...]/ 

∂x m , m ≥ 1 . 

x 

Более высокие производные позволяют извлечь 

информацию об особенностях высокого порядка, 

содержащихся в сигнале. На рис. 2 показан 

вейвлет, полученный из (15) при m=1. Обычно называют 

WAVE-вейвлет [7]. 

Исходя из вида сигнала, представленного на 

рис. 1, функция (15) подходит для эффективного 

вейвлет-разложения сигнала ЭКГ (рис. 2). 

Вейвлетная функция (15) удовлетворяет условиям 

локализации, допустимости и ограниченности, 

поэтому может быть использована в качестве материнского 

вейвлета для анализа оцифрованных ЭКГ. 

Рис. 2. Вид функции 

Авторами предлагается к рассмотрению и 

⎡ ⎛ x 

использованию при конструировании анализирующего 

вейвлета следующую функцию 

⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ 

1 

2 ⎞⎤ 

ψ = − 

m ∂ 

m 

( x) 

( 1) 

⎢ 

exp ⎜ − ⎟ при m=1 

m x 

⎥ 

f ( x) 

= − , (16) 

где k – положительное нечетное число. 

Все графики функции не имеют экстремумов, симметричны относительно начала координат. 

Координатные оси являются асимптотами кривых. 

Функция непрерывна на всей числовой оси, кроме точки x=0, в которой функция не 

определена. Поскольку 

⎛ 1 

lim 

⎞ 

⎜ − ⎟ = + ∞ и 

⎛ 1 

lim 

⎞ 

= − ∞ 

x→0−0 

k 

⎜ − ⎟ , то x=0 есть точка разрыва 

⎝ x ⎠ 

x→0+ 

0 k 

⎝ x ⎠ 

функции II рода [11], [12]. 

Доопределим функцию следующим образом 

⎪ 

⎧ 1 

− , x ≠ 0 

f ( x) 

= k 

⎨ x , (17) 

⎪⎩ 0, x = 0 

где k – положительное нечетное число. 

Этот прием позволит избежать проблем при вычислении среднего значения и доказательства 

условия ограниченности для порождающего вейвлета. Поскольку анализирующий 

вейвлет должен удовлетворять условиям локализации, допустимости и ограниченности, в 

дальнейшем будем использовать численную вычислительную схему, которую можно описать 

следующим образом: 

1. Функция материнского вейвлета имеет следующий вид 

k 

⎛ M ⎞ 

ψ( x) 

= −⎜ 

⎟ , (18) 

⎝ N( 

x − S) 

⎠ 

где k – положительное нечетное число; N – количество отсчетов; M – параметр масштабирования; 

S – параметр сдвига. 

2. Количество отсчетов N определяется исходя из длины сигнала, с которым будет 

осуществляться свертка вейвлета (18). 

3. Параметр сдвига S и параметр сжатия (растяжения) M варьируются в пределах от 1 

до N. 

x k 

153 



4. Полученный массив значений проверяется на наличие бесконечного элемента, который 

заменяется нулевым значением. 

На рис. 3 показаны различные виды порождающего вейвлета при N = 1838, со сдвигом 

в S=N/2 при различных k, M, предлагаемого авторами данной статьи для автоматизированной 

цифровой обработки данных ЭКГ при компьютерном прогнозировании динамики критических 

состояний с использованием НВП. 

Представленные вейвлетные функции удовлетворяют условиям допустимости и ограниченности, 

имеют компактный носитель, поэтому могут быть использованы в качестве анализирующих 

для обработки данных электрокардиографических обследований пациентов с 

ишемической болезнью сердца. 

Так как поведение сердечного ритма в реальных условиях является постоянно меняющимся 

процессом, как у здоровых лиц, так и при наличии различных заболеваний, данные подходы, 

в том числе, с анализом переходных процессов и значений мгновенной частоты сердечного 

ритма, имеют несомненное значение при использовании в различных системах мониторинга. 

в) г) 

⎛ M ⎞ 

Рис. 3. Вид материнской вейвлет-функции ψ( 

x) 

= −⎜ 

⎟ 

⎝ N( 

x − S) 

⎠ 

при N = 1838, S=N / 2, k=1, 3, 5 и при а – M = N / 2; б – M = 700; в – M = 1100; г – M = N 

k 


1. Grossmann A. Decompression of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of 

Constant Shape / A. Grossmann, J. Morlet // SIAM Journal Mathematical analysis. 1984. Vol. 15. 

P. 723-736. 

154 



2. Morlet J. Sampling Theory and Wave Propagation in NATO ASI Series / J. Morlet // 

Acoustic signal. Image processing and recognition. 1983. Vol. 1. P. 233-261. 

3. Wave Propagation and Sampling Theory // J. Morlet, G. Arens, I. Fourgeau et al. // Geophysics. 

1982. Vol. 47. P. 203-236. 

4. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований / А.В. Переберин // Вычислительные 

методы и программирование. 2001. Т. 2. С. 15-40. 

5. Короновский А.А. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной 

динамики / А.А. Короновский, А.Е. Храмов. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 

2002. 216 с. 

6. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов / С. Малла. М.: Мир, 2005. 671 с. 

7. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / 

Н.М. Астафьева // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 11. С. 1145-1170. 

8. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. Ижевск: НИЦ «Регулярная и 

хаотическая динамика», 2001. 464 с. 

9. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, 

В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 5. С. 465-501. 

10. Монахова О.А. Автоматизированная оцифровка данных электрокардиографических 

обследований для компьютерного прогнозирования критических состояний в динамике 

заболевания на основе вейвлетного анализа / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев // Методы компьютерной 

диагностики в биологии и медицине – 2007: материалы ежегодной Всерос. науч. 

школы-семинара. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. С. 16-21. 

11. Райхмист Р.Б. Графики функций: справочное пособие для вузов / Р.Б. Райхмист. 

М.: Высшая школа, 1991. 160 с. 

12. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. / Д.Т. Письменный. 

М.: Айрис-пресс, 2006. Ч. 1. 288 с. 

Клинаев Юрий Васильевичдоктор 

физико-математических наук, 

профессор кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 



Монахова Ольга Александровнаассистент 

кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 




УДК 639.2.081 

А.М. Лихтер, М.Д. Элькин 

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ 

БИОФИЗИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В СИСТЕМАХ ЛОВА РЫБЫ 

Дан анализ измерительных устройств для получения текущей информации 

при оперативном управлении биофизическими процессами в системах лова 

рыбы. На основе информационных критериев качества получены значения оптимальных 

параметров оптико-электронных устройств с внешней фильтрацией 

сигнала, максимизирующих значение функции «отношение сигнал – шум». 

155 



A.M. Likhter, M.D. Elkin 

INFORMATION ENSURING OF MANAGEMENT 

OF BIOPHYSICAL PROCESS IN FISHING SYSTEMS 

An analysis of measuring equipment is given to receive the current information 

with the efficient managing of biophysical process in fishing systems. The 

value of optimum parameters of optic-electronic facilities with an external filtration 

of the sound that maximize the value of the function «ratio signal-noise» is 

received on base of information criteria of the quality. 

Повышение эффективности работы автоматизированных систем управления и реализация 

алгоритмов управления биофизическими процессами (БФП) в системах лова в значительной 

степени зависят от достоверности измерительной информации о параметрах БФП, 

определяющих значение критерия эффективности управления, например, производительности 

лова. К числу таких параметров во многих практически важных случаях [1] относятся 

величина подповерхностной освещённости E 0 и освещённости в водной среде E ест на глубине 

лова H. Существующие способы и средства спектрофотометрических измерений [2] допускают 

погрешность в 100 и более процентов и поэтому не могут служить для целей оперативного 

управления БФП в системах лова. Одним из методов, улучшающих метрологические 

и информационные характеристики каналов передачи оптической информации, является оптическая 

фильтрация сигнала [3], основанная на применении оптических фильтров с селективными 

спектральными характеристиками пропускания излучения. Статья посвящена решению 

задач информационного обеспечения управления БФП в системах лова на основе 

применения метода оптической фильтрации сигнала и информационных критериев качества 

(отношения сигнал – шум и информационной пропускной способности канала). 

Так, например, при измерении величины Е 0 с помощью оптико-электронного устройства 

с оптической фильтрацией сигнала, работающего по схеме прямого отсчёта, целевая 

функция «отношение сигнал – шум» (С/Ш) выражается формулой: 

С 

Ш 

λ1 

K′ 

∫I 

λ2 

= 

ест 

( λ, 

T ) ⋅νпр( λ) Kф( λ) 

dλ 

, (1) 

∆α⋅S 

∆λ 

1 2 

1 

−5 

− 

где I ( λ, 

Т ) = с λ ( ехр( с /( λТ 

)) 

− ) 1 

ест 

– функция Планка, описывающая распределение энергии 

в спектре излучения абсолютно черного тела; К′ – коэффициент, учитывающий изменение 

светового режима в течение суток; с 1 =3,77⋅10 –4 Дж⋅мкм 2 /с, с 2 =1,44⋅10 4 Дж⋅мкм⋅К; ν пр (λ) – 

функция относительной спектральной чувствительности фотоприемника; ∆α – угол зрения 

фотоприемника; S пр – его площадь; ∆λ=(λ 2 –λ 1 ) – диапазон длин волн, принимаемый фотоприемником; 

Т – температура естественного источника света. В качестве оптического фильтра 

рассматривались прямоугольный фильтр, а также фильтры Лоренца и Гаусса в сочетании 

с различными селективными фотоприемниками. Задача математического моделирования канала 

передачи оптической информации решалась численными методами из условия максимизации 

величины целевой функции «отношение сигнал – шум». На рис. 1, а, б в качестве 

примера приведены зависимости ( в отн. ед.) функции Ψ= ( С / Ш ) с фильтром 

от оптимизи- 

( С / Ш ) без фильтра 

руемых параметров: положения центра λ 0 и ширины ∆ полосы пропускания фильтра при 

Т=6000 К. Анализ полученных результатов показывает значительное увеличение отношения 

«сигнал – шум» и, следовательно, информационной пропускной способности канала при оптимизации 

его параметров. 

156 

пр 



а) б) 

Рис. 1. Зависимость функции Ψ от параметров канала передачи оптической информации 

при измерении подповерхностной освещённости E 0 : 

а – приемник – ФЭУ-112, прямоугольный фильтр; б – приемник – ФЭУ-69, фильтр Гаусса 

Аналогично, с использованием численных методов и условия максимума целевой 

С 

функции «отношение сигнал – шум» ( Ω i 

) рассмотрена задача математического моделирования 

канала передачи оптической информации при определении естественной освещен- 

Ш 

ности Е ест в водной среде с прозрачностью X с и средним значением спектрального коэффициента 

поглощения света на глубинах от 0 до H α ср (λ): 

С * С 

( Ω 

i 

) = ( Ωi 

)max , (2) 

Ш Ш 

где 

λр2 

[ −α ( λ) 

⋅Н] ν ( λ dλ 

С = E = Е ⋅К′ 

ест 0 ∫exp 

ср 

p 

) , (3) 

λр1 

−2 

Ш = 10 ⋅ ⋅ ∆α ⋅ ∆λ 

. (4) 

S p 

Здесь: ∆α – угол зрения глаза объекта лова; S р – его площадь; ν р (λ) – функция относи- 

∆ λ = λ − λ – диапазон длин 

тельной спектральной чувствительности глаза объекта лова; ( ) 

p 

р2 р 1 

волн, принимаемый объектом лова. Некоторые результаты решения приведены на рис. 2. 

При рассмотрении задачи оптимизации информационного воздействия на объект лова 

физических полей источников искусственного света при их использовании для управления 

БФП в системах лова на фоне шумов световых полей источников естественного происхождения 

целевая функция «отношение сигнал – шум» принимает вид: 

С Еиск 

= −1, Ш Еест 

(5) 

где, например, для подводных источников искусственного света: 

λ 

683 

С = E = ∫ 

подв иск 

exp [ −αср 

( λ) 

⋅L] Iиск( 

λ) 

Kф2( 

λ) 

νp( 

λ) 

dλ, 2 

L λ3 

(6) 

Ш = E ест 

, (7) 

E 

λ2 

ест 

) 

λ1 

[ −α ( λ) 

⋅Н] ν ( λ dλ 

= Е0 ⋅К' 

∫exp 

ср 

p 

, (8) 

157 



L – расстояние между источником света и объектом лова; К ф2 (λ) – спектральная функция 

пропускания оптического фильтра; I иск (λ) – функция, описывающая распределение энергии в 

спектре излучения источника искусственного света. 

Соответственно, для надводных источников искусственного света величина сигнала 

определяется по формуле: 

−2 

∞ 

⎛ h ⎞ ⎡−αср( λ) 

⋅H 

3,5 h ⎤ 

С 

ϕ ∫ 

⎥ ⋅ 

надв 

= 683τ 

⎜ ⎟ exp⎢ 

− Iϕ( λ) ⋅Кф2( λ) ⋅vр( λ) 

dλ, (9) 

⎝cosϕ⎠ 

0 ⎣ cosβ 

Sмcosϕ⎦ 

Рис. 2. Зависимость функции Ψ 

от параметров канала передачи 

оптической информации 

при определении освещенности 

в водной среде: приёмник – ФЭУ-112, 

фильтр Гаусса, λ 0 =0,67 мкм, 

∆=0,01 мкм; Χ с =3,5 м, H=15 м, 

объект лова – ставрида в состоянии 

световой адаптации 

где τ ϕ – отношение яркости преломленного луча к 

яркости луча, падающего на поверхность воды под 

углом ϕ; β – угол преломления, град; h – высота 

подвеса источника; I ϕ (λ) – сила света источника в 

направлении угла ϕ; S м – метеорологическая дальность 

видимости. 

На рис. 3, а, б показано влияние на метрологические 

характеристики канала передачи оптической 

информации таких факторов, как прозрачность 

воды X с , глубина расположения объекта лова H, расстояние 

между источником света и объектом управления 

L, тип режима естественной освещённости в 

водоёме, а также принадлежность объекта управления 

к той или иной экологической группе. Источником 

искусственного света служит, в данном случае, 

лампа с вольфрамовой нитью накала при T=2500 K. 

Из анализа полученных результатов следует, что при 

оптимизации параметров канала передачи оптической 

информации объекту управления величина отношения 

«сигнал – шум» возрастает в 10-600 раз в 

зависимости от характеристик внешней среды. 

158 

а) б) 

Рис. 3. а, б. Зависимость функции Ψ при передаче оптического сигнала в водной среде: 

а – при L = 10 м; б – при Н = 15 м; объект управления – килька в состоянии 

темновой адаптации, источник света – лампа с вольфрамовой нитью накала 

при температуре T = 2500 К, фильтр Гаусса, λ 02 = 0,54 мкм, ∆ 2 = 0,01 мкм 

(для E 0 приёмник – ФЭУ-112, фильтр Гаусса, λ 01 = 0,67 мкм, ∆ 1 = 0,01 мкм) 


Выводы 


1. Получены математические модели каналов передачи оптической информации при 

управлении БФП в системах лова. 

2. Предложена методика оптимизации параметров каналов передачи оптической информации 

при управлении БФП в системах лова на основе метода оптической фильтрации 

сигнала и информационных критериев качества. 

3. Показано, что в результате оптимизации отношение сигнал – шум в каналах передачи 

информации с оптической фильтрацией сигнала при оперативном управлении БФП в 

системах лова увеличивается на один – два порядка. 


1. Лихтер А.М. Управление физическими полями в рыбопромысловых системах / 

А.М. Лихтер, В.Н. Мельников, А.И. Надеев // Датчики и системы. 2006. № 8. С. 26-29. 

2. Лихтер А.М. Управление физическими полями в рыболовстве / А.М. Лихтер, 

А.В. Мельников. Астрахань: Изд-во Астрахан. ун-та, 2005. 204 с. 

3. Лихтер А.М. Оптимальное проектирование оптико-электронных систем / А.М. Лихтер. 

Астрахань: Изд-во Астрахан. ун-та, 2004. 241 с. 

Лихтер Анатолий Михайлович – 

кандидат технических наук, доцент кафедры «Общая физика» 


Элькин Михаил Давыдович – 






159 



ЭКОЛОГИЯ 

УДК 504.4.054.001.5 

Е.А. Данилова, Е.К. Липатова, Л.Н. Ольшанская, А.Л. Соколовская 

КИНЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КАДМИЙСЕЛЕКТИВНЫХ 

ЭЛЕКТРОДОВ ПРИ АНАЛИЗЕ СТОЧНЫХ ВОД 

Рассмотрены кинетические зависимости твердотельных Cdселективных 

электродов в широком интервале концентраций модельных 

растворов при различных температурах. Исследованы зависимости состава 

и технологических условий изготовления электродов на стабильность и 

обратимость работы электродов. 

160 

E.A. Danilova, E.K. Lipatova, L.N. Olshanskaja, A.L. Sokolovskaja 

KINETIC FEATURES OF WORK CD-SELECTIVE OF ELECTRODES 

AT THE ANALYSIS OF SEWAGE 

Kinetic dependences solid-state Cd-selective electrodes in a wide interval of 

concentration of modeling solutions are considered at various temperatures. Dependences 

of structure and technological conditions of manufacturing of electrodes 

on stability and convertibility of work of electrodes are researched. 

В настоящее время ионоселективные электроды применяются в различных отраслях 

промышленности для контроля состава технологических растворов [1], анализа воды высокой 

чистоты [2], нашли они применение и в медицине, так как отвечают требованиям медико-биологических 

исследований [3], возможно их использование для контроля качества пищевых 

продуктов. Но наиболее широкое распространение ИСЭ получили в анализе сточных 

вод различных производств. Несмотря на огромное количество существующих электродов, 

разработка новых, более эффективных, стабильных, чувствительных, надежных и долговечных 

электродов является актуальной задачей и на сегодняшний день. 

В наши дни наиболее распространенными являются твердоконтактные электроды на 

основе смеси сульфидов тяжелых металлов [4]. Поэтому предлагаемый нами электрод, селективный 

к ионам кадмия (Cd – СЭ), был выбран именно этой конструкции. Он обладает 

рядом несомненных достоинств, главные из которых: высокая механическая прочность, позволяющая 

проводить измерения в проточных системах; простота изготовления; низкий предел 

обнаружения ионов кадмия, миниатюрность, способность определять ионы кадмия при 

температуре среды от 25-45°С. 


Результаты эксперимента 

Экология 

Электрод, изготовленный по описанной ранее методике [3], представляет собой основу 

из хромоникелевой стали с нанесенным слоем химически стойкого органического полимера 

(БФ-6, БФ-2) с активной массой ТРГ или Ag 2 S, CuS, CdS. Толщина активного слоя, наносимого 

на стальную основу, составляла 200 мкм. 

Исследование электродов на стабильность работы и воспроизводимость результатов 

проводили в модельных растворах CdSO 4 концентраций от 5·10 –8 до 100 мг/л с использованием 

метода регистрации бестоковых хронопотенциограмм в течение 5 суток. Измерения 

проводили на потенциостате П-5848 в комплекте с самопишущим потенциометром КСП-4. В 

качестве электрода сравнения использовали хлорсеребряный электрод (ХСЭ) марки ЭВЛ-1. 

Измерение бестоковых потенциалов исследуемых электродов в течение первых 8 часов осуществляли 

каждый час с 10-минутной регистрацией. Последующие замеры проводились 

один раз в сутки также с 10-минутной регистрацией потенциала. 

Результаты проведенных потенциометрических измерений позволили установить, что 

наибольшей устойчивостью и воспроизводимостью потенциала во времени обладают электроды 

составов: 

I) CuS-CdS – ТРГ связующее БФ-2 (в процентном соотношении 39:47:4:10 соответственно) 

(рис. 1, а) 

II) CuS-CdS-Ag 2 S – связующее БФ-2 (в процентном соотношении: 28:28:34:10 соответственно) 

(рис. 1, б). 

Данные электроды были отобраны для дальнейших исследований. 

Е, В 

а) 

t, ч 

0,35 

Е (В) 

0,3 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 

20 40 60 80 100 

t, ч 

б) 

Рис. 1. Хронопотенциограмма электродов состава I (а) и состава II (б) 

в растворе CdSO 4 концентрации 100 мг/л 

161 



Следует отметить, что устойчивость и воспроизводимость потенциала во времени зависит 

не только от составов активной массы и связующего, но и от степени гомогенности приготовленной 

активной массы, что очень хорошо видно при сопоставлении результатов оптической 

микроструктуры (рис. 2) данных электродов и хронопотенциометрии (рис. 1 и 3), а также хроновольтамперометрии 

(рис. 4). Если хронопотенциограммам стабильных во времени электродов 

(рис. 1) соответствует активная масса с размером частиц не более 50 мкм, причем более 70% 

частиц с размером, не превышающим ≈ 10 мкм (рис. 2. а, б), полученная тщательным перетиранием 

в фарфоровой ступке в течение 4 часов, то при увеличении размера частиц активной массы 

до ≈100-200 мкм (рис. 2, в) электроды резко теряют стабильность (рис. 3) и обратимость (рис. 4). 

а) б) в) 

Рис. 2. Микроструктура активной массы кадмийселективного электрода состава I (а) 

и состава II (б) при 200-кратном увеличении и времени измельчения 4 часа и состава I 

при 50-кратном увеличении и времени изготовления 1 ч (в) 

(цена одного деления линейки 10 мкм) 

0,302 Е Е, (В) В 

0,3 

0,298 

0,296 

0,294 

0,292 

0,29 

t, ч t (ч) 

0,288 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 

а) 

0,3 Е Е, (В) В 

0,295 

0,29 

0,285 

0,28 

0,275 

t, ч 

0,27 

t (ч) 

0,265 

0 0,002 0,2 0,004 0,3 0,006 0,4 0,008 0,5 0,01 0,6 0,012 0,7 0,014 0,8 0,016 0,9 0,018 1,0 

162 

б) 

Рис. 3. Хронопотенциограмма электродов состава I (а) и состава II (б) с размером частиц 

активной массы ≈100-200 мкм в растворе CdSO 4 концентрации 100 мг/л 



0,058 

I, A 

0,056 

0,054 

0,052 

0,05 

0,048 

-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 

Е, В 

а) 

0,006 

I, мА 

1 

Е, В 

0,001 

-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 

-0,004 

2 

б) 

-0,009 

-0,014 

Рис. 4. ЦПДК электрода состава II с размером частиц активной массы ≈100-200 мкм (а), 

в растворе CdSO 4 при концентрации 100 мг/л; с размером частиц активной массы 

≈10-50 мкм (б) в растворе CdSO 4 при концентрации, мг/л: 1 – 5·10 –8 ; 2 – 3·10 –4 ; 3 – 1·10 –1 

3 4 

3 

Е, 0,305 В 

0,265 

1 

2 

0,225 

0,185 

0,145 

lg C 

-8,5 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 

0,105 

Рис. 5. Зависимость потенциала погружения электрода состава II от концентрации 

раствора CdSO 4 при различных температурах, °С: 1 – 25; 2 – 30; 3 – 35; 4 – 45 

Без потери обратимости и селективности электрод с размером частиц менее 50 мкм 

работает не менее пяти циклов, затем необходима потенциостатическая проработка электрода 

при потенциале осаждения кадмия в течение 10 минут. В качестве вспомогательного электрода 

использовали титановый электрод. ЦПДК снимались в растворе CdSO 4 , в диапазоне 

концентраций от 5·10 –8 до 1·10 –1 мг/л от потенциала погружения до –1,0 В. 

С увеличением концентрации раствора наблюдается снижение обратимости работы 

электрода и его селективных свойств, о чем свидетельствует смещение величины потенциала 

площадки и увеличение гистерезиса ПДК (рис. 4, б). 

163 



Электрод состава II: CuS - CdS - Ag 2 S – связующее БФ-2 имеет высокий предел обнаружения, 

особенно при низких концентрациях потенциалопределяющих ионов. 

Для установления влияния температуры на стабильность рабочих характеристик ИСЭ 

были проведены измерения потенциалов погружения при температурах рабочего раствора 

25-45°С (шаг по 5°С). Термостатирование раствора осуществлялось с помощью термостата 

UTU-4 с точностью поддержания температуры ± 0,5°С. 

Линейный характер поляризационных кривых в полулогарифмических координатах 

Е – lgC (рис. 5) указывает на то, что кинетика процесса лимитируется только стадией диффузии 

в исследуемом диапазоне концентраций и температур, то есть рассматриваемый электрод 

применим для анализа водных растворов в температурном интервале 25-45ºС. 

При 25°С поляризационная кривая (1, рис. 5) экстраполируется в начало координат, 

т.е. электродная функция подчиняется уравнению Нернста. При повышении температуры 

кривые смещаются в область более высоких потенциалов, что может свидетельствовать 

о протекании параллельных процессов на рабочей поверхности электрода и в 

растворе. 

164 

Выводы 

В результате проведенных хронопотенциометрических и потенциодинамических исследований 

электродов состава I: CuS - CdS - ТРГ – связующее БФ-2 и CuS - CdS - Ag 2 S состава 

II: – связующее БФ-2 установлено, что на стабильность, воспроизводимость, обратимость 

и селективность Cd-СЭ влияют: 

1) состав активной массы; 

2) природа связующего компонента; 

3) размер частиц и однородность частиц активной массы по размеру, которая не должна 

быть ниже 70% для стабильной работы электрода; 

4) концентрация модельных растворов; электрод характеризуется низким пределом 

обнаружения ионов кадмия в растворе в диапазоне концентраций от 5·10 –8 до 1·10 –1 мг/л; 

5) температура исследуемых растворов; установлено, что рабочие характеристики 

электрода стабильны в диапазоне температур от 25 до 45°С. 

Электрод состава CuS - CdS - Ag 2 S – связующее БФ-2 отличается высокой механической 

прочностью и может быть использован для большого количества измерений без разрушения 

и снижения достоверности результатов измерений. 


1. Ханина Р.М. Электроды в инверсионной электроаналитической химии / Р.М. Ханина, 

В.П. Татаур, Х.З. Брайнина // Заводская лаборатория. 1988. Т. 54, № 2. С. 1-13. 

2. Применение ионометрического метода для технологического контроля содержания 

драгоценных металлов в электролитах / М.Н. Ермолаева, А.Л. Гренович, В.П. Виноградова, 

Е.Б. Голодаева // Заводская лаборатория. 1995. № 5. С. 8-9. 

3. Липатова Е.К. Ионоселективные электроды в анализе гидросферы / Е.К. Липатова, 

Л.Н. Ольшанская, Е.А. Данилова // Экологические проблемы промышленных городов: сб. 

науч. трудов. Саратов: СГТУ, 2005. С. 3-6. 

4. Кричман С.И. Миниатюрные ионоселективные электроды / С.И. Кричман, 

А.Ю. Шепель // Заводская лаборатория. 1995. № 3. С. 4-5. 

Данилова Елена Анатольевна – 

кандидат химических наук, доцент кафедры «Экология и охрана окружающей среды» 





Липатова Елена Константиновна – 

аспирант кафедры «Экология и охрана окружающей среды» 




профессор, доктор химических наук, 

заведующая кафедрой «Экология и охрана окружающей среды» 



Соколовская Анна Леонидовна – 

студентка кафедры «Экология и охрана окружающей среды» 




УДК 546.26-162:628.16:541.183.12 

М.А. Колесникова, Э.В. Финаенова, С.Л. Забудьков, А.И. Финаенов 

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ 

ТЕРМОРАСШИРЕННОГО ГРАФИТА В ПРИРОДООХРАННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ 

Приведены новые сведения о свойствах терморасширенного графита 

(ТРГ), полученного по электрохимической технологии. Даны результаты 

использования ТРГ для очистки и подготовки воды. Описаны перспективные 

направления и возможные технические решения применения ТРГ в экологических 

целях. 

M.A. Kolesnikova, E.V. Finaenova, S.L. Zabud’kov, A.I. Finaenov 

PERSPECTIVE DIRECTIONS OF EXFOLIATED GRAPHITE USE 

IN NATURE PROTECTION TECHNOLOGIES 

New data on properties exfoliated graphite (EG) received on electrochemical 

technology are presented here. Results of EG use for clearing and preparations of 

water are given in this article. Perspective directions and probable technical decisions 

of application EG in the ecological purposes are described here as well. 

Терморасширенный графит (ТРГ) или пенографит представляет собой пенообразную 

структуру из одного элемента – углерода. Он обладает разветвленной поверхностью (до 

100 м 2 /г), очень низкой плотностью (1-10 г/дм 3 ), химически инертен, термостабилен и электропроводен. 

Такое уникальное сочетание свойств предопределяет многочисленные области 

применения [1]. 

165 



Традиционные технологические схемы производства ТРГ основаны на быстром нагреве 

до 600-900°С соединений внедрения графита (СВГ), получаемых химическим способом. 

Синтез СВГ, как правило, заключается в химическом воздействии кислой окислительной 

среды на дисперсный предварительно очищенный природный графит [2-6]. Подобная 

технология относительно проста, подразумевает применение стандартного недорогостоящего 

оборудования. Однако химический способ не позволяет получать высокочистые и однородные 

по составу СВГ, требует большого количества воды на гидролиз и промывку. Указанные 

недостатки устранимы при использовании анодного окисления углеродного материала. 

Электрохимическая технология [1,7-9] позволяет получать СВГ заданного состава в 

управляемом режиме, значительно снижает расходы реагентов и воды, дает возможность 

синтезировать соединения с пониженной температурой вспенивания (250-300°С) [10]. Снижение 

температуры термообработки СВГ не только дает экономию в энергозатратах, но и 

расширяет области применения подобных соединений. 

Влияние режима анодной обработки графита на свойства получаемого ТРГ приведено 

на рис. 1. Подробно методика электрохимического синтеза бисульфата (БГ) и нитрата (НГ) 

графита описаны в [7, 8]. Как следует из данных рис. 1, электрохимический метод обеспечивает 

получение ТРГ самого высокого качества, то есть с насыпной плотностью в 1-3 г/дм 3 и 

удельной поверхностью 80÷120 м 2 /г. Ряд предварительных исследований показывают, что 

ТРГ – весьма перспективный материал для очистки воды от катионов жесткости и тяжелых 

металлов [11-13], а также от нефтепродуктов [14]. Полученные результаты с использованием 

хлопьевидного ТРГ [11, 12, 14], либо в виде компактных фильтров [13] показывают высокую 

эффективность применения данного материала для водоподготовки воды (см. таблицу) и 

улавливания нефтезагрязнений (рис. 2). 

Рис. 1. Влияние сообщенной емкости (Q) при анодной обработке дисперсного графита 

на насыпную плотность и удельную поверхность (S уд ) ТРГ, полученного 

на основании бисульфата и нитрата графита 

Результаты водоподготовки с применением ТРГ (фильтр из хлопьевидного материала) [11] 

Параметр 

Вода 

исходная требуемая очищенная на ТРГ 

Степень 

извлечения, % 

Хлорид-ион, мг⋅л –1 38 26-28 18,5 51,4 

Сульфат-ион, мг⋅л –1 115 45-50 13,2 88,5 

Общая жесткость, мг⋅л –1 225 32-48 16,7 92,6 

pH 9,5÷10,5 8,5÷8,8 8,2 - 

Более широко применение ТРГ в природоохранных технологиях отображено в виде 

схемы, приведенной на рис. 3. Пенообразный (хлопьевидный) ТРГ технически достаточно 

166 



сложно использовать даже для ликвидации разлива нефтепродуктов в связи с его низкой 

плотностью. Для снижения расхода ТРГ его необходимо либо закреплять на тканевые основы, 

либо помещать в сетчатые упаковки. В обоих случаях можно прогнозировать снижение 

эффективности углеродного сорбента на 10÷30%. 

Рис. 2. Зависимость эффективности очистки 

воды от массы плавающего сорбента 

(начальная концентрация нефтепродуктов 

100 г/л) 

Предпочтительнее применение 

предварительно гранулированного ТРГ. 

Процесс гранулирования возможно осуществлять 

в токе воздуха на стадии терморасширения. 

Закручивая воздушный 

поток, имитируя тем самым процесс окатывания, 

удается получать рыхлые гранулы 

ТРГ размером 2-3 мм с насыпной 

плотностью в 20÷30 г/дм 3 . Другой вариант 

гранулирования заключается в предварительной 

прокатке ТРГ между валками 

в лист толщиной 2-3 мм и плотностью 

0,2÷0,6 г/см 3 с последующим разрезом 

листа на кубические гранулы. Еще один 

вариант гранулирования заключается в 

термообработке гидролизованного и высушенного 

НГ или БГ, помещенного в 

замкнутый, но газопроницаемый объем 

(форма гранулы). В этом случае взаимное 

проникание разветвленных структур частиц ТРГ приводит к самосвязыванию, самопрессованию, 

что и обеспечивает образование гранул [1, 13]. При этом плотность (пористость) 

гранул легко регулируется массой закладки СВГ в форму и может варьироваться в 

широких пределах. 

Необходимо отметить, что во всех вариантах процесс гранулирования осуществляется 

без использования полимерного связующего, что обеспечивает раскрытие гранул при контакте 

с жидкими средами. Степень очистки водных сред гранулированного ТРГ снижается 

незначительно (на 8÷15%) по сравнению с хлопьевидным сорбентом. Однако при этом в значительной 

мере упрощается транспортировка углеродного материала, снижаются потери 

ТРГ, расширяются его эксплуатационные возможности. 

Прессованный ТРГ (рис. 3) в виде фильтров и электродов целесообразно применять с 

дополнительным армированием изделий (пластиковые и металлические каркасы). При отсутствии 

каркаса для придания необходимой механической прочности приходится использовать 

режимы прессования, которые снижают пористость ТРГ до 5-15%, что недопустимо для 

фильтров и проточных электродов. Прессование возможно вести из ТРГ, вспененного в свободном 

объеме. При этом объем пресс-формы в связи с низкой плотностью исходного материала 

будет нерационально большим. Предпочтительнее применять для прессования изделий 

предварительно гранулированный ТРГ, вводя для повышения механической прочности 

фильтров (электродов) небольшое количество хлопьевидного материала. 

Получение компактных фильтров (электродов) обеспечивается и в процессе быстрого 

нагрева окисленного графита в специальной форме (рис. 4). Особенность формы заключается 

в том, что основные, большие по площади, плоскости являются газопроницаемыми. Это достигается 

тем, что используются перфорированные пластины металла, либо комбинация перфорированной 

пластины с матом из стекловолокна [13]. В последнем варианте обеспечивается 

свободный выход газообразных продуктов (СО, СО 2 , Н 2 О) при переходе окисленного 

графита в ТРГ, но полностью задерживаются частицы углеродного материала. ТРГ врастает 

в структуру слоя стекловолокна. Последний целесообразно оставить на поверхности фильтра 

167 



(электрода), так как стекловолокно придает изделию дополнительную механическую прочность 

и предотвращает осыпание ТРГ при эксплуатации. 

ТРГ 

Пенообразный Гранулированный Прессованный 

самопрессованный 

Сбор розлива 

нефтепродуктов 

на воде 

почве 

Адсорбция 

газообразных 

загрязнений 

Регенерация 

электролитов, 

выделение металлов 

Фильтры, 

электроды 

Очистка сточных вод, 

водоподготовка 

168 

Рис. 3. Варианты применения ТРГ в экологических целях 

Рис. 4. Получение фильтров 

(электродов) самопрессованием ТРГ: 

1 – тонкостенные газопроницаемые 

(перфорированные) стенки формы; 

2 – вкладыш, определяющий толщину 

изделия; 3 – металлический сетчатый 

каркас; 4 – слой окисленного графита; 

5 – объем формы, заполненный ТРГ 

Помещенный в форму металлический каркас 

(рис. 4), помимо обеспечения необходимой 

прочности изделия из ТРГ, выполняет и функции 

тококоллектора. Надежный контакт ТРГ с металлом 

каркаса позволяет реализовать проточный 

объемный электрод для очистки воды и извлечения 

дефицитных металлов. Наличие тококоллектора 

в фильтре за счет создания на углеродном 

слое определенного потенциала обеспечивает и 

более эффективную очистку сточных вод. 

Представленный на рис. 4 слой окисленного 

графита формируется из дисперсного порошка с 

использованием водного раствора (3÷5%) поливинилового 

спирта или натриевой соли карбоксилметилцеллюлозы. 

Оба полимера при нагреве разлагаются 

и не препятствуют образованию ТРГ, который 

заполняет весь объем формы. В зависимости 

от массы закладки окисленного графита в форму, 

можно регулировать плотность и пористость 

фильтра (рис. 5). Следует отметить, что пористость 

фильтра в основном влияет на скорость фильтрации 

очищаемой воды и практически не влияет на 

адсорбционную емкость ТРГ [13]. 

Примеров использования ТРГ для очистки 

загрязненного воздуха в литературе не приведено. 

Хотя именно в этом случае возможно ожидать 

высокой эффективности его применения. Это обусловлено развитой поверхностью частиц 

ТРГ в сочетании с очень низкой плотностью, что позволяет реализовать кипящий слой 

углеродного материала при относительно низких скоростях воздушного потока. 



Рис. 5. Зависимость пористости (1) и плотности (2) фильтров 

из терморасширенного графита от удельной загрузки пресс-формы 

Таким образом, в статье показана возможность получения низкоплотных углеродных 

материалов с заданными свойствами. Приведены и охарактеризованы основные направления 

использования ТРГ для экологических целей, сформулированы и частично апробированы 

технические решения, позволяющие наиболее эффективно применять новые материалы. 


1. Области применения и получения терморасширенного графита / А.И. Финаенов, 

А.И. Трифонов, А.М. Журавлев и др. // Вестник Саратовского государственного технического 

университета. 2004. № 1(2). С. 75-85. 

2. К вопросу об образовании бисульфата графита в системах, содержащих графит, 

H 2 SO 4 и окислитель / И.В. Никольская, Н.Е. Фадеева (Сорокина), К.Н. Семененко и др. // 

Журнал общей химии. 1989. Т. 59. № 12. С. 2653-2659. 

3. Ярошенко А.П. Технологические аспекты синтеза солей графита / А.П. Ярошенко, 

А.Ф. Попов, В.В. Шапранов // Журнал прикладной химии. 1994. Т. 67. № 2. C. 204-211. 

4. Ярошенко А.П. Высококачественные вспучивающиеся соединения интеркалирования 

графита – новые подходы к химии и технологии / А.П. Ярошенко, М.В. Савоськин // 

Журнал прикладной химии. 1995. Т. 68. № 8. C. 1302-1306. 

5. Ярошенко А.П. Прямая термоокислительная конверсия графита в пенографит – 

путь к новым технологиям / А.П. Ярошенко, М.В. Савоськин // Журнал прикладной химии. 

1995. Т. 68. № 1. С. 67-70. 

6. Авдеев В.В. Синтез и физико-химические свойства соединений внедрения в системе 

графит – HNO 3 / В.В. Авдеев // Неорганические материалы. 1999. Т. 35, № 4. С. 435-439. 

7. Яковлев А.В. Электрохимический синтез соединений внедрения графита с азотной 

кислотой для получения пенографита / А.В. Яковлев, А.И. Финаенов // Журнал прикладной 

химии. 1999. № 1. С. 88-91. 

8. Апостолов С.П. Электрохимический синтез гидросульфата графита в потенциостатическом 

режиме / С.П. Апостолов, В.В. Краснов, А.И. Финаенов // Журнал прикладной химии. 

1997. Т. 70. № 4. С. 602-607. 

9. Выбор и обоснование конструкции электролизера для синтеза гидросульфата графита 

/ А.И. Финаенов, С.П. Апостолов, В.В. Краснов, В.А. Настасин // Журнал прикладной 

химии. 1999. Т. 72. № 5. С. 767-772. 

10. Пат. 2233794 RU МПК 7 С 01 В 31/04, С 25 В 1/00. Способ получения пенографита 

и пенографит, полученный данным способом / В.В. Авдеев, А.В. Яковлев, А.И. Финаенов и 

др. Заявл. 14.07.2003; Опубл. 08.10.2004. 

169 



11. Применение терморасширенного графита в процессах водоочистки и водоподготовки 

/ А.В. Яковлев, Е.В. Яковлева, А.И. Финаенов, Э.В. Финаенова // Журнал прикладной 

химии. 2004. Т. 77. № 11. С. 1833-1835. 

12. Применение терморасширенного графита для очистки воды от ионов Сr (VI), Ni 

(II), Fe (II) / А.В. Яковлев, С.Л. Забудьков, Е.В. Яковлева, А.И. Финаенов // Вестник Саратовского 

государственного технического университета. 2005. № 4. С. 85-89. 

13. Очистка воды от ионов Ni (II) и Fe (II) фильтрами из терморасширенного графита / 

А.В. Яковлев, Е.В. Яковлева, С.Л. Забудьков, А.И. Финаенов // Вестник Саратовского государственного 

технического университета. 2006. № 2. С. 88-93. 

14. Собгайда Н.А. Новые углеродные сорбенты для очистки воды от нефтепродуктов / 

Н.А. Собгайда, А.И. Финаенов // Экология и промышленность России. 2005. № 12. С. 8-11. 

Колесникова Марина Александровна – 




Финаенова Элина Вадимовна – 

кандидат химических наук, доцент кафедры «Естественные науки» 

Поволжского кооперативного института, г. Энгельс 

Забудьков Сергей Леонидович – 

ассистент кафедры «Технология электрохимических производств» 



Финаенов Александр Иванович – 

доктор технических наук, 

профессор кафедры «Технология электрохимических производств» 




УДК 504.4.054.001.5 

170 

Н.А. Собгайда, Л.Н. Ольшанская, Ю.А. Тарушкина 

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД 

ОТ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ УГЛЕ- И ФИТОСОРБЕНТАМИ 

Рассмотрены способы очистки сточных вод (СВ) от ионов тяжелых 

металлов, меди, цинка и кадмия: с помощью фитосорбента (высшее водное 

растение-ряска) и терморасширенного графита (ТРГ). Сравнительный 

анализ эффективности очистки СВ, проведенный с использованием: фотоэлектроколориметрического 

метода, метода пламенной атомноабсорбционной 

спектрометрии, метода инверсионной хроновольтамперо- 


метрии показал, что для очистки концентрированных растворов предпочтительнее 

использовать ТРГ. 


N.A. Sobgaida, L.N. Olshanskaya, Yu.A. Tarushkina 

COMPARATIVE ANALYSIS OF WASTE WATER PURIFICATION 

FROM IONS OF HEAVY METALS BY CARBON AND PHYTOSORBENTS 

Ways of waste water purification from ions of heavy metals (copper, zinc 

and cadmium) with the help of phytosorbent (supreme water plant – duckweed) 

and thermally expanded graphite (TEG) are considered in this paper. The comparative 

analysis of efficiency of waste water purification carried out with use of 

colorimetric method, method of flame atomic absorption spectrometry and method 

of inversion chronovoltammetry has shown that for purification of concentrated 

solutions is more preferable to use TEG. 

На сегодняшний день проблемы охраны окружающей среды и природопользования 

стоят особенно остро. Чистая вода имеет огромное значение для здоровья человека. Поэтому 

изучение новых методов для очистки воды является актуальным. В процессе освоения природных 

ресурсов человек сознательно изменял отдельные элементы природной среды, создавая 

более эффективные производства. В результате непродуманной деятельности произошло 

значительное ухудшение качества биосферных комплексов и, в частности, гидросферы. 

Хотя в природе постоянно происходят естественные процессы самоочищения воды от 

загрязнений, скорость этих процессов и качество очистки не позволяют справиться со многими 

токсичными отходами. Поэтому необходимо проводить дополнительную систему очистки 

водных водоемов [1]. 

Целью данной работы явилось исследование возможности извлечения катионов тяжелых 

металлов (Cu 2+ , Zn 2+ , Cd 2+ ) из модельных сульфатных растворов их солей различной 

концентрации с помощью высших водных растений (ВВР-ряска) и углесорбентами (отходы 

производства терморасширенного графита (ТРГ)). 

Под ТРГ подразумевают углеродные пеноструктуры с высокоразвитой поверхностью 

(рис. 1), получаемые при быстром нагреве соединений внедрения графита или продуктов их 

гидролиза [1-2]. 

а) б) 

Рис. 1. Микроструктура терморасширенного графита: а – ×20; б – ×60 

171 



Авторами [1, 2] показана возможность применения 

ТРГ для очистки сточных вод (СВ) от ионов 

жесткости (Ca 2+ , Mg 2+ ), сорбционная емкость ТРГ 

0,42 мг экв гр –1 и от ионов Ni, Fe, Cr, для которых 

эффективность очистки колеблется от 40 до 50% [1]. 

Более высокие показатели очистки СВ с помощью 

ТРГ были получены для нефтепродуктов – эффективность 

составила 90-98% [2]. 

Вместе с тем в последние годы во всем мире и 

в России для очистки СВ от различных загрязнений 

применяют высшие водные растения (ВВР). Метод 

очистки получил название фиторемедиация. Одним 

Рис. 2. Ряска 

из перспективных очистителей воды является ВВР 

ряска [3, 4]. Ряска – это водные, свободноплавающие 

или погруженные, большей частью многолетние растения-космополиты (рис. 2), распространены 

по всей Земле, за исключением жарких сухих пустынь и холодных полярных областей. 

Поскольку рясковые могут в больших количествах накапливать токсичные тяжелые металлы, 

эти растения можно использовать и в очистке промышленных вод. Ряска малая, например, 

за двое суток уменьшает содержание меди в отработанной воде с 5 до 1 мг/л [3]. Правда, 

тяжелые металлы вызывают у растений повреждения, но и это может быть использовано – наличие 

характерных симптомов дает основания для контроля качества воды (биомониторинг). 

Помимо металлов рясковые могут также удалять из отработанных вод токсичные органические 

соединения (например, полихлорбифенилы – на 100%). Ряска малая накапливает в 

больших количествах гербициды, углеводы из отработанных вод сахарной промышленности [4]. 

172 

Экспериментальные данные и их обсуждение 

В качестве объектов исследования в работе были использованы сточные воды очистных 

сооружений города Энгельса, в которые вводили сульфаты меди, цинка и кадмия с начальной 

концентрацией солей 1 и 5 мг/л. 

Анализ вод на содержание ионов тяжелых металлов проводили с использованием трех 

независимых методов: 

1) фотоэлектроколориметрического метода (ФЭК) (прибор КФК-3-01), 

2) метода пламенной атомно-абсорбционной спектрометрии (ПААС), 

3) метода инверсионной хроновольтамперометрии (ИХВА), комплекс «Экспертиза- 

ВА-2D» с электродом «3 в 1». 

Комбинированный электрод «3 в 1» – это целая вольтамперометрическая электродная 

система в едином корпусе. Все электроды (cравнения, рабочий, вспомогательный) расположены 

в одной плоскости на торце датчика. 

Для очистки воды от ионов Cu(II), Zn(II), Cd(II) были использованы ВВР ряска и углеродные 

сорбенты – отходы производства ТРГ. Было исследовано применение ряски на изменение 

концентрации ионов Cu 2+ , Zn 2+ , Cd 2+ при извлечении их ряской. Все измерения проводили 

при комнатной температуре 23±2°С. В случае углеродных сорбентов исследована зависимость 

степени извлечения ионов этих металлов от массы навески ТРГ. 

При исследовании процессов извлечения ионов Cu 2+ , Zn 2+ , Cd 2+ фитосорбентом ряской из 

растворов с концентрацией 1 мг/л были взяты растения одинакового срока вызревания и одинаковой 

массы (20 г), которые высаживались в модельные растворы. После выдержки растений в 

течение суток проводили измерение остаточной концентрации ионов тяжелых металлов в растворе 

методом ИХВА [4, 5]. Определение концентраций различных металлов в растворах проводили 

с использованием метода добавок стандартного раствора исследуемого металла. Сущность 

метода заключается в регистрации вольтамперограмм при одних и тех же параметрах измерения 



анализируемого раствора и раствора со стандартной добавкой. Содержание ионов металлов в 

растворе анализируемой пробы рассчитывали по величинам аналитических сигналов вольтамперограмм 

относительно пиков токов анализируемого раствора (количество 15 мл) и раствора со 

стандартной добавкой, которую вводили в раствор в количестве 5 мл. 

В другой серии исследований в модельные растворы объемом 1 л добавляли углеродный 

сорбент (ТРГ) и после тщательного перемешивания в течение 10 минут проводили измерение 

остаточной концентрации ионов тяжелых металлов в растворе с использованием 

методов ФЭК, ПААС, ИХВА. Полученные результаты изменения массовой концентрации 

ионов тяжелых металлов в зависимости от массы навески сорбента (ТРГ) приведены в 

табл. 1 и на рис. 3, а после извлечения ряской – в табл. 2. 

Рис. 3. Влияние навески сорбента на процесс извлечения кадмия из раствора CdSO4 

(1 мг/л); масса ТРГ, мг: 1 – 100; 2 – 200; 3 – 1000; 4 – 20000 

Изменение массовой концентрации ионов тяжелых металлов (С), 

эффективности очистки (Э) и сорбционной емкости (α) растворов в зависимости 

от массы навески сорбента ТРГ. Начальная концентрация металлов 1 мг/л 


Cu Zn Cd 

Масса 

α, мг/100 г 

α, мг/100 г 

α, мг/100 г 

ТРГ, мг С, мг/л Э, % 

С, мг/л Э, % 

С, мг/л Э, % 

ТРГ 

ТРГ 

ТРГ 

50 0,773 45,4 452 0,788 42,4 212 0,766 46,8 468 

100 0,495 50,5 505 0,502 49,8 498 0,538 46,2 462 

200 0,483 51,7 258 0,495 50,5 252 0,525 47,5 262 

1000 0,469 53,1 053 0,480 52,0 52 0,510 49,0 49 

2000 0,453 54,7 027 0,472 52,8 26 0,502 49,8 24 

Анализ полученных данных указывает, что наибольшее изменение исходной концентрации 

ТМ наблюдается в растворах, в которые добавляли 2000 мг ТРГ. Однако рассчитанная 

величина сорбционной емкости (мг/100 г сорбента) позволила установить, что наиболее 

эффективно использование малых (~ 100 мг) количеств ТРГ и нет необходимости в дополнительных 

затратах на большую массу сорбента. 

Проведенные нами исследования показали, что на скорость извлечения металлов с 

помощью растения ряски и ТРГ значительное влияние оказывает природа самого металла. 

Так, при использовании ТРГ наибольшее изменение концентрации достигалось в растворах, 

173 



содержащих ионы меди, а при использовании ряски – в растворах, содержащих ионы цинка. 

Сравнивая оба сорбента, можно сделать вывод, что ионы тяжелых металлов из растворов с 

начальной концентрацией 1 мг/л лучше улавливаются фитосорбентами, эффективность очистки 

(Э,%) колеблется от 58 до 78%. 

При пятикратном увеличении концентрации ионов металлов (до 5 мг/л) процессы 

удаления меди, цинка и кадмия в целом аналогичны вышеописанным. Однако есть определенные 

особенности и отличия (табл. 2-3, рис. 4). 


Суточное изменение массовой концентрации ионов тяжелых металлов (С), 

эффективности очистки (Э) и сорбционной емкости (α) 

сульфатных растворов в присутствии ряски 

С нач. 1 мг/л 

Металл С, мг/л Э, % 

α, мг/100 г 

ряски 

С нач. 5 мг/л 

С, мг/л Эф, % 

α, мг/100 г 

ряски 

Cu 0,420 58,0 2,90 3,80 24,0 6 

Zn 0,222 77,8 3,89 3,80 24,0 6 

Cd 0,423 57,7 2,88 2,62 47,6 11,9 

Изменение массовой концентрации ионов ТМ (С), эффективности очистки (Э) 

и сорбционной емкости (α) в зависимости от массы навески сорбента ТРГ. 

Начальная концентрация металлов 5 мг/л 


Cu Zn Cd 

Масса 

α, мг/100 г 

α, мг/100 г 

α, мг/100 г 

ТРГ, мг С, мг/л Э, % 

С, мг/л Э, % 

С, мг/л Э, % 

ТРГ 

ТРГ 

ТРГ 

50 3,59 56,42 3240 3,94 42,4 2120 3,77 44,6 2230 

100 1,56 68,8 3440 2,40 52,0 1990 2,69 46,2 2310 

200 1,47 70,6 1765 2,31 53,8 1130 2,60 48,0 1200 

1000 1,38 72,4 362 2,25 55,0 275 2,52 49,6 248 

2000 1,33 73,4 183 2,06 58,8 147 2,48 50,4 126 

174 

Рис. 4. Влияние навески сорбента на процесс извлечения кадмия из раствора CdSO4 

(~5 мг/л); масса ТРГ, мг/л: 1 – 100, 2-200, 3-1000,4-20000 



В данном случае, как и для низких концентраций металлов (1 мг/л), наиболее высокие 

данные по эффективности очистки и величинам сорбционной емкости получены для навески 

ТРГ – 100 мг/л. При большем количестве сорбента видно, что работает не весь объем. Поэтому, 

с учетом найденных значений α, целесообразно и при концентрации растворов 5 мг/л 

использовать сорбент в небольших количествах. Лучшие результаты по очистке с помощью 

ТРГ обнаружены для ионов Cu (II), затем Zn (II) и Cd (II), а при использовании ряски скорость 

процесса извлечения металлов снижается в ряду – Cd (II)>Cu (II)>Zn (II). 

Для определения изменения концентрации металлов в растворе и оценки эффективности 

процесса очистки при использовании ТРГ применялись три независимых метода: ИХВА, 

ФЭК, ПААС. Сходимость полученных результатов по этим методам не превышает 7%, что 

подтверждает чистоту проведенного эксперимента. 

Выводы 

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы, рекомендации 

и предложения: 

1. Показано, что при очистке СВ с помощью ТРГ при пересчете сорбционной емкости 

на 100 г навески сорбента целесообразно использование навески 100 мг сорбента на 

литр СВ. 

2. Для концентрированных растворов (5 мг/л) более эффективна очистка СВ с помощью 

ТРГ по сравнению с ряской. Эффективность очистки ионов меди ТРГ увеличивается на 

20-30%, а с фитосорбентами уменьшается на 30-35%. 

3. В растворах концентрации 1 мг/л предпочтительнее применение рясковых. Сорбционная 

емкость ТРГ по отношению к тяжелым металлам уменьшается в ряду Cd>Zn>Cu, что, 

вероятнее всего, может быть связано с размерами молекул и физико-химическими свойствами 

металлов (атомный вес Cd – 112,40, Zn – 65,37, Cu – 63,564). Сорбционная емкость ряски 

уменьшается в ряду: Cd > Cu > Zn. 

4. Используемые для определения эффективности очистки три независимых метода 

(ВАМ, ФЭК и ПААС) показали высокую сходимость полученных результатов, погрешность 

лежит в пределах 5-7%, что свидетельствует о чистоте проведенного эксперимента. 


1. Яковлев А.Я. Применение терморасширенного графита в процессах водоочистки и 

водоподготовки / А.В. Яковлев, А.И. Финаенов, Е.В. Яковлева, Э.В. Финаенова // Журнал 

прикладной химии. 2004. Т. 77. Вып. 1. С. 1833-1835. 

2. Собгайда Н.А. Новые углеродные сорбенты для очистки воды от нефтепродуктов 

/ Н.А. Собгайда, А.И. Финаенов // Экология и промышленность России. 2005. № 12. 

С. 8-11. 

3. Ломагин А.Г. Новый тест на загрязненность воды с использованием ряски Lemna 

minor L. / А.Г. Ломагин, Л.В. Ульянова // Физиология растений. 1993. Т. 40. № 2. 

С. 327-328. 

4. Малюга Н.Г. Биоиндикация загрязнения воды тяжелыми металлами с помощью 

представителей семейства рясковых – Lemnaceae / Н.Г. Малюга, Л.В. Цаценко, Л.Х. Аветянц 

// Экологические проблемы Кубани. Краснодар, 1996. С. 153-155. 

4. Высшие водные растения в очистке высококонцентрированных сточных вод / 

Ю.А. Тарушкина, Л.Н. Ольшанская, О.Е. Мечева, А.С. Лазуткина // Экология и промышленность 

России. 2006. № 5. С. 36-39. 

5. Энергосберегающие технологии очистки сточных вод с помощью водного растения 

– ряска / Л.Н. Ольшанская, Ю.А. Тарушкина, Н.А. Собгайда, А.С. Лазуткина // Энергосбережение 

в Саратовской области. 2006. № 2 (24) июль. С. 22-27. 

175 



Собгайда Наталья Анатольевна – 

кандидат химических наук, доцент кафедры «Экология и охрана окружающей среды» 




доктор химических наук, профессор, 

заведующая кафедрой «Экология и охрана окружающей среды » 



Тарушкина Юлия Александровна – 





УДК 539.194: 541.183.12 

176 

П.М. Элькин, В.Ф. Пулин, А.С. Кладиева 

МЕТОДЫ ОПТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ЭКОЛОГИЧЕСКОМ МОНИТОРИНГЕ 

ФОСФОРОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ 

С использованием неэмпирических расчетов электронной структуры 

на примере известных фосфорорганических соединений – зомана, зарина и 

табуна – показана возможность предсказательных расчетов ИК и КР 

спектров высокотоксичных фосфорорганических соединений. 

P.M. Elkin, V.F. Pulin, A.S. Kladieva 

OPTICAL PHYSICS METHODS IN ECOLOGY MONITORIG 

OF PHOSPHORORGANICAL COMPOUNDS 

An analysis of vibration spectra of soman, sarin, tabun is carried out by the 

method DFT/B3LYP/6-31G (d) in the anharmonic approximation. It is possible to 

use the second order of anharmonic theory of vibration spectra for the prediction 

calculation in phosphororganical compounds. 

Введение. Громадное число высокотоксичных соединений, которые могут представлять 

экологическую угрозу, пока еще не синтезированы и не изучены. Запрещение наложено международной 

Конвенцией о запрещении химического оружия. Для изучения свойств высокотоксичных 

соединений в научных целях, при проведении разрешенного Конвенцией синтеза можно 

использовать спектральные методы. Эти методы можно использовать и при идентификации соединений 

по их структурным формулам. На сегодняшний день такими предсказательными возможностями 

обладают теоретические методы колебательной спектроскопии. 



На этом пути четко прослеживаются два подхода. Первый из них, заявленный в работе 

[1], опирается на известный фрагментарный метод [2]. Метод использует библиотеку изученных 

молекулярных фрагментов. До недавнего времени он был доминирующим в арсенале 

теоретических методов ИК спектроскопии при осуществлении предсказательных расчетов 

сложных молекулярных систем. На то были веские причины. Это и отсутствие соответствующей 

задачам вычислительной техники, но главное – точность имеющихся квантовых методов 

расчета электронной структуры молекулярных соединений, позволяющих оценить 

систему гармонических силовых постоянных. 

Тонким местом метода считалась предложенная в [2] методика сшивки фрагментов, 

а также база данных метода для циклических фрагментов. В последнем случае возникает 

проблема зависимых координат. Нельзя списывать со счетов и определенный произвол 

при формировании базы данных фрагментарного подхода для силовых постоянных 

и электрооптических параметров изученных молекулярных фрагментов. Кроме того, подход 

не использует информацию о спектрах комбинационного рассеяния (КР) отдельных 

молекулярных фрагментов. Влияние ангармонизма колебаний в фрагментарном подходе 

не учитывалось. 

Второй подход связан с использованием неэмпирических квантовых методов расчета 

структуры и спектров многоатомных молекул. В настоящее время этот подход доминирует в 

предсказательных расчетах колебательных спектров сложных молекулярных соединений, а 

авторы этой статьи имеют опыт в подобных расчетах [3]. Результаты здесь более, чем обнадеживающие 

[4]. 

Кроме того, в современных программных комплексах, например в [5], имеется возможность 

учета ангармонизма колебаний. Критические замечания в адрес неэмпирического 

подхода, высказанные в публикации [1], в ряде случаев правомерны и вскоре будут учтены 

разработчиками программного обеспечения. Доказательством тому служит динамика развития 

данного направления в теоретической колебательной спектроскопии. 

В данной работе, на примере известных высокотоксичных фосфорорганических соединений 

– зомана, зарина и табуна – показана возможность применения неэмпирических 

квантовых методов для предсказательных расчетов геометрической структуры и колебательных 

спектров с точностью, достаточной для спектральной идентификации этих соединений. 

Расчеты спектров осуществлены в ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний. 

Предпочтение отдано неэмпирическому квантовому методу DFT/B3LYP/6- 

31G*(**) [5]. 

Результаты расчета и их обсуждение. Исходные молекулярные модели исследуемых 

соединений приведены на рисунке. Для атомов углерода и фосфора имеет место гибридизация 

SP 3 . Атом кислорода образует мостик между фрагментами парафиновых углеводородов 

и фрагментом, центральный атом которого фосфор. Для парафиновых углеводородов частоты 

фундаментальных колебаний известны [6]. Они хорошо воспроизводятся квантовыми 

расчетами, что и подтверждается приведенными в табл. 1 данными. Частоты фундаментальных 

колебаний второго фрагмента, отвечающего за токсичные свойства соединений, следует 

считать результатами предсказательного расчета в табл. 1-3, поскольку приведенные нами 

экспериментальные данные [7] являются весьма ограниченными и представлены в диапазоне 

600-4000 см –1 в большинстве случаев лишь спектрограммами. Характер поведения интенсивности 

полос в ИК спектрах для одинаковых молекулярных фрагментов парафиновых углеводородов 

указывает на характеристичность соответствующих колебаний для всех рассматриваемых 

соединений и хорошо согласуется с экспериментом. Специфичным является и 

характер спектра второго фрагмента. Здесь легко идентифицируются валентные колебания 

связей PO, PN, NC, PH. 

Таковыми является заметная по интенсивности полоса ~ 2300 см -1 для табуна, интенсивные 

полосы в диапазоне 480-840 см -1 для всех трех соединений. 

177 



a) O 

б) 

O 

CH 3 P OCH(CH 3 ) 2 

N(CH 3 ) 2 P OCH 2 (CH 3 ) 

F 

O 

H 

CN 

в) 

CH 3 P O 

C 

C(CH 3 ) 3 

F 

CH 3 

Структурные модели: a – табун; б – зарин; в – зоман 

178 

Интерпретация колебательного спектра конформеров зомана (С 7 H 12 FO 2 P) 


Форма ν exp 

Модель_1 Модель_2 Модель_3 

колеб. [1-3] ν m ИК КР ν m ИК КР ν m ИК КР 

q CH 2976 2995 20,1 93,0 2996 18,8 107,7 2995 20,1 92,8 

q CH 2964 2989 22,8 31,5 2989 22,3 33,3 2989 22,8 31,6 

q CH 2928 2982 10,3 85,2 2977 15,2 82,4 2982 10,2 85,3 

β CH3 1513 6,38 7,18 1515 4,61 9,13 1513 6,42 7,08 

β CH3 1509 8,26 12,6 1510 11,0 8,1 1509 8,23 12,8 

1484 

β CH3 1507 0,69 11,1 1508 0,99 7,71 1506 0,68 11,1 

β CH3 

1493 3,58 9,57 1494 1,25 24,6 1493 3,60 9,54 

β CH3 1490 0,81 19,9 1493 6,49 1,55 1490 0,79 19,9 

β CH3 1460 1489 3,51 24,7 1491 0,42 32,4 1489 3,53 24,7 

β CH3 1464 4,00 12,8 1464 4,01 13,5 1464 3,99 12,8 

β CH3 

1463 7,09 16,2 1463 7,60 16, 1 1463 7,10 16,2 

β CH3 1425 8,04 2,33 1426 6,92 2,09 1425 8,05 2,34 

β CH3 1384 1424 16,9 2,48 1424 17,8 2,62 1424 16,9 2,46 

β CH3 

1404 3,85 3,08 1404 4,62 2,87 1404 3,85 3,08 

β CH3 1388 1,67 1,12 1389 1,96 1,27 1388 1,68 1,12 

1364 

β CH3 

1378 3,00 6,69 1378 2,61 7,23 1378 2,96 6,75 

β CH3 1356 37,1 1,83 1357 37,4 2,10 1356 37,1 1,82 

β CH3 1320 1347 1,84 7,43 1349 0,78 5,87 1347 1,83 7,39 

Q CC 

1328 3,11 8,75 1326 3,56 9,03 1328 3,10 8,75 

Q CC 1276 1281 173 4,21 1281 174 4,42 1281 173, 4,22 

Q CC 1212 1209 0,74 4,42 1209 0,77 3,21 1209 0,75 4,40 

Q CC 1174 1,98 0,63 1172 1,54 0,48 1174 1,99 0,62 

β 1120 1140 1,86 4,01 1144 7,60 5,07 1140 1,87 4,02 

β 1080 1105 39,3 3,49 1106 48,3 3,54 1105 39,4 3,49 

β CH3 1026 1,84 2,26 1027 7,00 1,68 1027 1,84 2,26 

β CH3 1016 1007 244 4,47 1004 258 3,91 1007 244, 4,47 

β CH3 986 971 333, 1,80 966 349 4,34 971 333 1,81 

β CH3 968 961 8,92 4,75 959 1,81 4,26 961 8,78 4,75 





Модель_1 Модель_2 Модель_3 

колеб. [1-3] ν m ИК КР ν m ИК КР ν m ИК КР 

β CH3 941 56,1 0,32 941 41,5 2,50 941 56,1 0,33 

β CH3 920 928 1,75 1,30 928 4,68 1,32 928 1,77 1,29 

β CH3 

922 24,2 6,38 924 19,7 6,04 922 24,1 6,39 

β 872 901 1,64 6,35 903 2,29 6,30 901 1,66 6,33 

QPF 840 830 93,1 2,26 830 95,7 1,94 830 93,2 2,26 

β 800 797 17,1 7,60 802 15,7 5,66 797 17,1 7,60 

β 752 753 4,55 5,88 764 1,65 10,2 753 4,51 5,93 

β – 722 25,3 17,4 723 27,1 13,5 722 25,3 17,4 

β – 560 1,31 1,95 564 2,07 1,82 560 1,33 1,95 

Q PO – 505 28,6 0,96 487 29,7 2,89 504 28,6 0,96 

Q PO – 448 27,6 4,42 457 18,1 3,07 448 27,6 4,43 

Примечание. Частоты колебаний (ν m ) в см –1 ; интенсивности в спектрах ИК в км/моль; интенсивности 

в спектрах КР Ǻ 4 /а.е.м.; обозначения форм колебаний соответствует таковым, принятым в 

работе [1]. 

Предсказательный спектр фундаментальных колебаний зарина (С 4 H 10 FO 2 P) 


ν h ν anh ν m ИК КР ν h ν anh ν m ν h ν anh 

1538 1481 1490 5,86 3,33 940 908 915 31,8 4,27 

1525 1470 1477 5,13 25,1 896 871 872 8,76 7,42 

1516 1460 1468 0,10 16,3 847 821 826 96,7 2,12 

1511 1459 1464 1,24 12,8 770 769 751 18,6 2,73 

1492 1438 1446 4,03 13,3 723 684 705 21,5 21,5 

1491 1434 1445 7,23 16,1 499 475 488 31,1 5,80 

1449 1399 1405 10,2 3,96 475 461 464 16,0 0,67 

1437 1381 1392 15,4 2,97 424 429 414 8,09 1,70 

1399 1357 1356 3,94 4,56 404 395 395 15,0 1,74 

1395 1336 1353 11,9 11,1 370 354 362 12,2 0,86 

1382 1328 1341 35,6 1,67 307 302 301 3,31 1,02 

1306 1312 1267 179 4,23 260 264 255 1,49 0,41 

1215 1181 1180 10,7 2,17 253 258 247 0,66 0,71 

1172 1134 1138 12,4 3,71 239 236 234 2,36 1,07 

1145 1108 1113 46,1 2,70 222 222 217 0,05 0,06 

1010 989 983 500 3,45 173 146 169 0,10 0,05 

963 936 937 78,5 0,95 142 141 140 8,87 0,48 

960 931 934 4,42 1,50 64 56 63 1,44 0,06 

950 926 925 1,36 2,21 33 33 32 1,67 0,17 

Предсказательный спектр фундаментальных колебаний табуна (С 5 H 11 FO 2 PN 2 ) 



2314 2287 2226 9,02 89,5 948 924 922 111 3,29 

1552 1497 1503 6,07 30,0 823 820 802 1,30 1,20 

1549 1496 1500 3,27 3,33 781 769 762 47,9 6,92 

1530 1477 1482 11,6 8,25 723 712 705 120 17,2 

1530 1472 1482 6,86 17,3 592 585 578 71,6 4,40 

179 



180 



1527 1469 1479 20,1 2,23 505 499 493 25,3 2,06 

1515 1462 1468 1,18 26,5 494 489 483 4,68 1,29 

1514 1462 1467 5,24 21,4 440 435 430 4,40 0,47 

1496 1452 1450 0,18 9,43 397 393 388 7,67 2,88 

1469 1429 1424 0,07 10,7 382 374 374 12,1 1,32 

1448 1401 1403 22,6 5,18 356 352 348 0,70 1,01 

1419 1378 1375 5,77 0,57 308 305 301 3,38 1,24 

1351 1313 1311 83,1 1,01 278 270 272 6,69 0,41 

1334 1296 1294 10,7 11,1 242 235 237 1,57 0,34 

1284 1262 1246 143 8,71 229 227 224 8,42 0,64 

1222 1181 1187 30,4 1,00 190 169 187 0,15 0,69 

1206 1176 1171 19,4 1,49 168 158 164 1,86 1,74 

1184 1151 1151 2,00 1,23 155 135 152 2,88 0,85 

1137 1111 1105 1,02 4,31 129 125 126 9,06 1,29 

1129 1097 1097 20,7 3,90 81 81 80 1,01 0,69 

1100 1070 1069 9,41 7,12 71 63 69 3,48 1,87 

1060 1016 1031 238 3,36 49 45 48 1,48 0,60 

1016 987 988 297 8,85 35 56 35 1,49 0,58 

Выводы 

1. Неэмпирические расчеты колебательных спектров приведенных фосфорорганических 

соединений указывают на возможность их привлечения для предсказательных расчетов 

конформационной структуры и молекулярных параметров в колебательных спектрах и других 

молекул, принадлежащих к классу фосфорорганических соединений. 

2. Наличие большого количества атомов водорода требует проведения расчетов в ангармоническом 

приближении. 

3. Внутреннее вращение отдельных фрагментов парафинового остова незначительно 

сказывается на интенсивности полос в спектрах, однако частоты крутильных колебаний воспроизводятся 

лишь для трансконформаций относительно связи C – C. 

4. Конформация фрагмента, содержащего атом фтора, относительно парафинового 

фрагмента заметно сказывается на расчетных значениях интенсивностей в низкочастотном 

диапазоне (ниже 600 см –1 ). 

5. Изменение длин валентных связей и значений валентных углов для парафинового 

фрагмента находится в границах, приведенных в монографии [6] для парафиновых углеводородов, 

и не сказывается на положении полос валентных и деформационных колебаний алкильных 

групп. 


1. Мясоедов Б.Ф. Фрагментарные методы расчета ИК спектров фосфорорганических 

соединений / Б.Ф. Мясоедов, Л.А. Грибов, А.И. Павлючко // Журнал структурной химии. 

2006. Т. 47. № 1. С. 449-456. 

2. Грибов Л.А. Методы и алгоритмы вычислений в теории колебательных спектров 

молекул / Л.А. Грибов, В.А. Дементьев. М.: Наука, 1981. 356 с. 




4. Пулин В.Ф. Исследование динамики молекулярных соединений различных классов/ 

В.Ф. Пулин, М.Д. Элькин, В.И. Березин. Саратов: СГТУ, 2002. 546 с. 






М.А. Ковнер, Е.П. Крайнов. М.: Наука, 1970. 550 c. 

7. Organisation for the prohibition of chemical weapons. Cert. No DB/007 (2001) 






Пулин Виктор Федотович – 

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Общая физика » 







УДК 539.194: 541.183.12 

М.Д. Элькин, О.В. Пулин, А.С. Кладиева 

СТРУКТУРНО-ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОМПЛЕКСОВ 

СЕРОВОДОРОДА И АМИНОКИСЛОТ 

В рамках неэмпирического квантового метода DFT/B3LYP/6-31G(d) 

расчета электронной структуры колебательных спектров молекул на примере 

известных аминокислот – тирозина и фенилаланина – показана возможность 

предсказательных расчетов ИК и КР спектров комплексов аминокислот 

с сероводородом. 

M.D. Elkin, O.V. Pulin, A.S. Kladieva 

STRUCTURAL DYNAMIC MODELS OF COMPLEX H 2 S WITH AMINO ACIDES 

An analysis of vibration spectra and vibration spectra of phenylalanine and tyrosine 

carried out by the method DFT/B3LYP/6-31G (d). It is possible to use in the 

prediction calculation of IK and Raman spectra for complex H 2 S with amino acides. 

Введение. Моделирование воздействия такого известного в природе соединения, как 

сероводород, на клеточные мембраны может стать научной основой для создания технологий 

181 



снижения риска и уменьшения последствий воздействия различных токсикантов в результате 

природных и техногенных катастроф. Для выяснения механизма такого взаимодействия на 

молекулярном уровне методы колебательной спектроскопии являются приоритетными. Действительно, 

в настоящее время техника спектрального эксперимента достигла уровня, способного 

получать данные о структурно-динамических характеристиках сложных молекулярных 

систем. Для теоретического обоснования полученных экспериментальных данных привлекаются 

и неэмпирические методы квантовой механики молекул (квантовой химии). Такой 

симбиоз современных теоретических и экспериментальных методов оптической физики для 

исследования механизма функционирования белковых мембран в агрессивных средах является, 

на наш взгляд, весьма перспективным. 

В данной работе, на примере двух известных представителей класса аминокислот – 

тирозина и фенилаланина предложены структурно-динамические модели указанных соединений 

и их комплексов с сероводородом. В качестве теоретического метода исследования 

выбран метод гибридного функционала плотности DFT/B3LYP/6-31G(d), зарекомендовавший 

себя при расчете большого класса соединений [1, 2], являющихся отдельными фрагментами 

тирозина и фенилаланина (см. рисунок). 

Результаты анализа моделей. Квантовые расчеты геометрии, параметров адиабатического 

потенциала и колебательных состояний молекул осуществлены для различных исходных 

моделей, отличающихся друг от друга положением фенильного кольца и фрагмента 

ОН в тирозине и взаимным расположением фрагментов в цепочке CH2 – CHNH2 – COOH 

относительно фенильного кольца (эффект внутреннего вращения вокруг связей СС). Сами 

молекулы (по расположению заместителей в кольце) можно отнести, согласно терминологии 

из монографии [3] к парадизамещенным (тирозин) и монозамещенным (фенилаланин) бензола. 

Для этого класса соединений известны диапазоны изменения частот фундаментальных 

колебаний бензольного остова [4]. Несложно интерпретировать и частоты колебаний заместителей 

(CH2 – CHNH2 – COOH и СО). Для этого достаточно обратиться к монографии [3]. 

COOH 

CH 

COOH 

CH NH 2 

NH 2 

CH 2 

CH 2 

OH 

Тирозин 

Фенилаланин 

Однако следует помнить, что для идентификации соединений по их колебательным спектрам 

в предсказательных расчетах доверительный интервал не должен превышать 10 см –1 . Поэтому 

так важен выбор метода квантового расчета как базовых молекул, так и их комплексов с 

сероводородом. При этом осуществлять расчеты следует в ангармоническом приближении теории 

молекулярных колебаний, поскольку смещение колебательных уровней в этом случае от 

гармонического расчета превышает в разы величину доверительного интервала. Результаты такого 

численного эксперимента представлены в табл. 1. По ним можно судить о влиянии сероводородной 

атаки на структуру исследуемых аминокислот. Как видно из этой таблицы, фундаментальные 

колебания бензольного остова в фенилаланине и тирозине попадают в диапазоны, характерные 

для моно- и парадизамещенных фенола [3, 4]. Фундаментальные колебания аланинового 

фрагмента (CH 2 – CHNH 2 – COOH) являются характеристичными по форме колебаний и 

интенсивностям в ИК и КР спектрам. При этом частоты фундаментальных колебаний отдельных 

182 



частей этого фрагмента хорошо согласуются с соответствующими частотами колебаний для алкильной 

группы, метиламина и муравьиной кислоты [1, 3]. Это свидетельствует о правомочности 

использования схемы переноса гармонического силового поля из известных фрагментов в 

сложные соединения, содержащих эти фрагменты. Остается неясным вопрос о выборе подхода 

для нахождения гармонических силовых постоянных для простых молекулярных фрагментов 

при создании соответствующей базы данных. 

Форма 

колеб. 

Колебательный спектр бензольного фрагмента фенилаланина (ФА) 

и тиразина (ТР) и их комплексов с сероводородом 


ФА ФА + H 2 S Форма ν exp ТР ТР + H 2 S 

[3] νm ИК ν m ИК колеб. [3] νm ИК ν m ИК 

ν exp 

Q,β 1606 1610 4.56 1610 5.20 Q. β 1672 1622 49.2 1622 54.1 

Q, β 1586 1589 1.68 1589 1.68 Q. β 1618 1594 15.3 1618 46.1 

β 1500 1498 11.1 1497 11.5 Q. β 1511 1516 94.5 1516 95.1 

β 1462 1470 2.68 1469 2.71 β 1437 1441 24.1 1441 24.1 

β 1330 1320 11.9 1323 1.13 Q. β 1285 1272 42,2 1271 103 

Qc-c 1211 1230 43.7 1241 84.1 Qс-с,. 1225 1231 35.4 1241 99.2 

β 1181 1180 0.17 1179 3.22 β 1142 1173 37.2 1173 16.6 

β 1156 1159 0.76 1159 0.41 β 1085 1084 25.6 1085 2.00 

β 1090 1103 54.6 1103 22.6 γ.Q 1012 1005 0.66 1005 0.98 

β 1040 1073 2.82 1072 2.39 ρ 943 931 2.25 937 0.77 

γ,Q 1004 990 1.50 990 2.02 ρ 928 916 0.65 910 3.62 

ρ 993 970 0.33 969 0.37 γ.Q 858 853 33.6 852 38.1 

ρ 970 942 0.11 941 0.08 ρ 837 835 6.14 836 5.04 

ρ 895 907 2.62 907 3.42 ρ 800 814 50.2 818 45.1 

ρ 842 838 14.2 838 12.9 γ 798 774 30.4 782 37.4 

ρ 774 753 71.0 771 93.5 ρ 702 725 18.2 711 6.53 

ρχ 702 700 24.4 700 23.1 ρ 692 700 15.3 671 12.7 

γ 623 621 0.15 649 27.56 γ 635 642 2.68 641 2.26 

χ 521 564 7.68 565 5.13 χ 506 548 6.58 550 8.17 

γ 490 506 16.21 516 12.13 χ 483 499 17.4 508 14.1 

χ 463 474 11.18 479 7.32 γ 459 477 14.2 481 9.12 

χ 414 410 0.06 410 0.03 χ 427 421 6.30 420 7.91 

γ 346 339 5.10 340 2.90 χ 386 414 1.20 415 3.02 

ρ 217 246 3.17 245 19.46 βccc 313 291 4.94 290 4.38 

β CCC 197 169 0.19 178 7.44 χ 170 183 0.46 184 2.16 

До настоящего времени такая база данных строилась на основе теоретического анализа 

колебательных спектров многоатомных молекул, проводимого в рамках решения обратных 

колебательных задач [3]. Для этого привлекались экспериментальные данные по колебательным 

спектрам изотопозамещенных соединений. Трудности, связанные с использованием 

такого подхода, подробно исследованы в работе [6]. 

Основной недостаток подхода – неоднозначность решения обратных задач. На первых 

порах этот недостаток пытались компенсировать расчетами силовых постоянных в рамках 

полуэмпирических методов квантовой химии. Точность этих методов невысока, но она позволяет 

определиться со знаком недиагональных силовых постоянных. 

Использование неэмпирических расчетов в рамках методов функционала плотности 

[5] позволяет сделать предварительную интерпретацию колебательных состояний сложных 

183 



соединений. Однако, как сказано выше, расчеты следует проводить в ангармоническом приближении 

теории молекулярных колебаний. Процедуру масштабирования [2, 7] в таких расчетах 

можно рассматривать или как компенсацию частичного учета корреляционных эффектов 

в квантовых методах, или как метод учета ангармонизма колебаний. Во втором случае 

неэмпирическим квантовым методам следует отдать предпочтение при определении гармонических 

силовых постоянных. Этот принципиальный вопрос получит свое решение после 

накопления данных численного эксперимента по анализу адиабатических потенциалов молекулярных 

соединений различных классов. 

В этом случае молекулярное моделирование в задачах взаимодействия биологических 

мембран с различными токсикантами займет доминирующее положение. 

Что касается сероводородного фрагмента, то согласно полученным расчетным данным, 

совпадение с экспериментом следует считать удовлетворительным (табл. 2). Применяемая 

здесь процедура масштабирования использует параметры из [2]. 

Интепретация колебаний сероводородного фрагмента 



Фенилаланин + H 2 S 

Тиразин + H2S 

колеб. [3] ν h ν m ИК КР ν h ν m ИК КР 

Q SH 2625 2705 2594 7,91 124,8 2706 2594 8,03 125,1 

Q SH 2614 2653 2545 54,10 285,3 2652 2544 58,26 302,1 

γ HSH 1183 1265 1228 1,51 35,93 1266 1229 1,24 35,89 

Примечание. Обозначения форм колебаний соответствуют принятому соглашению из [3], ν exp , 

ν h , ν m – экспериментальные, вычисленные и масштабированные частоты фундаментальных колебаний. 

ИК (км/моль) и КР (Ǻ 4 /а.е.м.) интенсивности в спектрах инфракрасного поглощения и комбинационного 

рассеяния 

Квантовые расчеты позволяют выяснить механизм взаимодействия сероводорода с 

фенилаланином и тирозином. В обоих случаях имеет место водородная связь между конечным 

атомом кислорода фрагмента СООН и атомом водорода в сероводороде. Расчетное значение 

О…Н= 2.27Ǻ. Частота колебания связи С=О при этом понижается с 3498 до 3342 см –1 

в фенилаланине и 3498 до 3394 см –1 в тирозине. Существенно меняются интенсивности в 

спектрах ИК и КР. В фенилаланине с 51.50 до 596.1 км/моль и от 180.9 до 648.9 Ǻ4/а.е.м. соответственно. 

В тирозине практически то же самое: от 47.7 до 139.6 км/моль в ИК спектрах и 

от 195.8 до 648.1 Ǻ4/а.е.м. для КР спектров. Эти данные надежно идентифицируют отличие 

базовых соединений от их комплексов с сероводородом. 

Как и следовало ожидать, геометрические параметры – длины валентных связей и валентных 

углов меняются на доли процента по сравнению с соответствующими параметрами 

для бензольного кольца и аланинового фрагмента. 

Выводы 

1. Механизм взаимодействия сероводорода с базовыми фрагментами аминокислот носит 

характер водородной связи. Это подтверждается неэмпирическими квантовыми расчетами 

длин связей О…Н, уменьшением на ~150 см –1 частоты колебания связи С=О в исследуемых 

соединениях. 

2. Наличие большого числа атомов водорода в молекулах, принадлежащих классу 

аминокислот, требуют осуществления предсказательных расчетов спектров этих соединений 

в ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний. 

3. Идентификацию комплекса до и после сероводородной атаки можно осуществлять 

по интенсивной в ИК и КР спектрах полосе 3490 и 3342 см –1 . 

184 










М.А. Ковнер, Е.П. Крайнов. М.: Наука, 1970. 550 c. 

4. Green G.H.S. Vibrational spectra of benzene derivatives / G.H.S. Green, D.J. Yarrison // 

Spectrochimica Acta. 1975. Vol. 32A. № 9. Р. 1265-1277. 

5. Gaussian 2003 / M.J. Frisch, G.W. Trucks, H.B. Schlegel et al. Revision A.7. Gaussian. 

Inc., Pittsburgh P.A. 






Элькин Михаил Давыдович – 





Пулин Олег Викторович – 









185 



ЭКОНОМИКА 

УДК 330.101.52 

М.В. Коломина, М.Н. Давидович 

УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 

РЕГИОНАЛЬНОГО РЫНКА ЭНЕРГОРЕСУРСОВ 

Выполнен анализ устойчивости решения математической модели 

рынка энергоресурсов. 

M.V. Kolomina, M.N. Davidovich 

MATHEMATICAL MODEL SOLUTION STABILITY 

OF THE REGIONAL ENERGY RESOURCE MARKET 

Analysis of mathematic model for energy resource market solution stability 

is carried out in this paper. 

Рассмотрим модель рынка энергоресурсов 

⎧dN1 

⎪ 

= k1N1 

+ B1 

A1 

N1N2, 

dt 

⎨ 

(1) 

dN 

⎪ 

2 

= k2N2 

+ B2 

A2 

N1N2, 

⎩ dt 

где N 1 , N 2 – объём 1-го и 2-го вида энергоресурсов, а k 1 , k 2 , A 1 , A 2 , B 1 , B 2 – эмпирические константы, 

N 1 >0, N 2 >0. Особые точки системы (1) имеют координаты (0;0) и ⎜ 2 

⎛ − k ⎞ − k1 

⎟ 

; 

. 

⎝ B2 

A2 

B1 

A1 

⎠ 

Рассмотрим точку (0,0). В окрестности этой точки линеаризованная система примет вид 

⎧dN1 

⎪ 

= k1N1, 

dt 

⎨ 

(2) 

dN 

⎪ 

2 

= k2N2. 

⎩ dt 

Запишем и решим характеристическое уравнение системы (2) 

2 

λ − ( k 

2 

+ k1) 

λ + k1k2 

= 0 , λ 

1 

= k 

1, λ2 

= k2 

. 

Если λ 1 , λ 2 ≠0, то система (1) удовлетворяет условиям теоремы о линеаризации, согласно 

которой, фазовый портрет системы (1) окрестности особой точки (0;0) качественно 

эквивалентен фазовому портрету системы (2). 

Рассмотрим возможные случаи в окрестности начала координат. 

1) Пусть k 1 >0, k 2 >0, k 1 ≠k 2 , тогда λ 1 >0, λ 2 >0. 

186 


Решение системы (2) имеет вид 

⎧N 

⎨ 

⎩N 

Исключив переменную t, получим 

1 

2 

k1t 

= C1e 

, 

k2t 

= C e . 

2 

λ1 

λ2 

1 

Экономика 

2 

N 

2 

= C ⋅ N . (3) 

λ 

Показатель степени 1 

> 0. Кривые представляют собой параболы, особая точка сис- 

λ 

темы (1) – неустойчивый узел (рис. 1). 

2) Если k 1



Приравняем к нулю коэффициенты при различных степенях N 1 

⎧k2r1 

= 0, 

⎪k2r2 

+ B2 

A2 

r1 

= 0, 

⎨ 

k + = 0, 

⎪ 

2r3 

B2 

A2 

r2 

⎩......... 

Решение последней системы имеет вид 

⎧r1 

= 0, 

⎪ 

r2 

= 0, 

⎨ 

⎪r3 

= 0, 

⎪ 

⎩......... 

Тогда в равенстве (5) получим N 2 (N 1 )=0. Введём обозначения 

X ( N1, 

N2) 

= B1 

A1 

N1N2, 

X 

1 

( N1, 

N 

2) 

= B2 

A2 

N1N2 

. 

Если X ( N1 , 0) = X1( N1,0) = 0 , то нелинейные части системы (1) обращаются в ноль. 

При N 2 = 0 имеем особенный случай [1, с.108], и система (1) примет вид 

⎧dN1 

= 0, 

⎪ 

⎨ 

dN dt 

⎪ 

2 

= 0, 

⎩ dt 

её решение определяется равенствами N 1 =c 1 , N 2 =с 2 . Учитывая, что N 2 =0, окончательно получим 

N 

1 

= c 1 

, N = 2 

0 . (6) 

В особенном случае невозмущённое движение всегда устойчиво, но не асимптотически 

[1, с.112]. При этом всякое возмущённое движение стремится с неограниченным возрастанием 

времени к одному из установившихся движений семейства (6). Фазовый портрет 

представлен на рис. 6. 

В случае, когда k 2 =0, k 1


⎧dN 

⎪ 

dt 

⎨ 

⎪dN 

⎪⎩ 

dt 

1 

2 

− k2 

A1 

B1 

= N2, 

A2B2 

− k 

1A2 

B2 

= N1. 

A B 

1 

1 

(7) 

N 2 N 2 

0 N 1 0 N 1 


Решая характеристическое уравнение λ 2 –k 1 k 2 =0 системы (7), получим 

λ = − k k , λ = k 2. 

1 1 2 2 1k 

⎛ − k ⎞ 

Рассмотрим возможные случаи в окрестности особой точки 

⎜ 2 

− k1 

; 

⎟ . 

⎝ B2 

A2 

B1 

A1 

⎠ 

8) Пусть k 1 >0, k 2 >0 или k 1


УДК 330.101.52 

Л.В. Мурзова, В.Л. Сиднина 

ИНЕРЦИОННЫЕ И ИННОВАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 

СИСТЕМЫ ТРУДОВЫХ ОТНОШЕНИЙ 

Представлены определения понятий инерционности и инновационности 

как системных свойств. Показано значение их взаимодействия в развитии 

системы трудовых отношений современной России. Отражены наиболее 

важные проблемы исследования в обозначенном исследовательском поле. 

190 

L.V. Murzova, V.L. Sidnina 

INERTIONAL AND INNOVATIONAL CHARACTERISTICS 

OF THE SYSTEM OF LABOUR RATIO 

The definitions of conception of the intentionality and innovations are given 

in this article. The importance of their interaction in the development of labor ratio 

in modern Russia is shown here. The most important researches of the problem 

are reflected in the article. 

Трудовые отношения в современной России являются важнейшим объектом анализа в 

силу их значимости для развития российской экономики. Трудовые отношения – это подсистема 

экономической системы России, и исследование свойств этой системы, безусловно, актуально. 

Если инновационность (инновации, инновационное) как феномен широко исследуется 

современной экономической наукой, то инерционности посвящено значительно меньшее 

число научных работ, хотя указание на инерционность, упоминание о ней присутствует 

едва ли не в каждой работе, посвященной проблемам развития экономики. 

Неадекватное знание усугубляет ошибки воздействия общества на ход социальноэкономического 

развития. Поскольку в России актуализируется оптимальность управления экономическими 

процессами, постольку актуализируется и знание о характере развития трудовых 

отношений. Учет инерционности влияет на темп и последовательность преобразования трудовых 

отношений. Признание существования экономической инерционности сделало бы невозможным 

рекламирование и осуществление «блиц»-планов преобразования не только всей системы 

трудовых отношений, но даже и таких планов на отдельном предприятии. В то же время 

признание данной характеристики не означает невозможность воздействия на ход развития, поскольку 

экономическая политика выступает как сила, прерывающая инерционность. 

Инерционность и инновационность – свойства системы трудовых отношений, это – 

составляющие развития системы. Что есть развитие? На относительно краткосрочном горизонте 

прогноза развитие определяется через сравнение фактически существующей системы 

трудовых отношений в России с уже существующими в других странах, представляющимися 

исследователю эталонными. На более длительном горизонте анализа развитие определяется 

через сравнение с некоторой футуристической системой, в которую заложены свойства и характеристики, 

представляющиеся исследователю желательными, способствующими экономическому 

и общественному прогрессу. Отсюда вывод, что определение изменений как 

«развития», так и «не развития» зависит от выбора эталонов сравнения, от выработки критериев 

развития. 



Представляется, что инерционность обеспечивает целостность трудовых отношений, 

как через наследование свойств предыдущей системы, так и через однонаправленность развития 

составляющих систему элементов. Воспроизводимость характеристик трудовых отношений 

предполагает инерционность их состояний, структуры, постепенность изменений. И 

динамизм трудовых отношений предопределен, кроме других факторов, их инерционными 

свойствами, инерцией сопротивления, временем, потребным для смены инерции одного порядка 

на другой. При взаимодействии, взаимозависимости элементов системы сопрягаются и 

свойственные различным характеристикам и элементам трудовых отношений инерционные 

характеристики. Большое значение в развитии новой системы отношений, адекватной изменившейся 

экономической системе, построенной на рыночных принципах, имеют преемственность, 

формирование новых структур в недрах старых и на их основе. Первоначально новые 

компоненты приспосабливаются к старым, старые выполняют роль «заменителей» еще 

не сформировавшегося нового, затем происходит трансформация и возникновение новой целостности. 

При этом может происходить: 

– поглощение, втягивание старого в новое (например, использование выработанных 

ранее методов организации труда, нормирования, мотивации); 

– дополнение старого новым (новым в найме, оплате труда, способах продажи рабочей 

силы); 

– вытеснение старого новым (содержание излишней численности вытесняется содержанием 

минимально необходимой численности или рационально необходимой). 

Эти процессы имеют временные составляющие, укрепление старых направлений 

движения и возникновение новых происходит не мгновенно. Одни инерционные характеристики 

способствуют экономическому прогрессу, обеспечивая преемственность развития. 

Другие препятствуют экономическому развитию, становлению нового и требуют преодоления. 

Под средствами преодоления подразумеваются сознательные действия при помощи 

специальных инструментов, образующие силу, перерывающую инерционные характеристики 

или действия по коррекции стихийных сил, прерывающих инерционность. 

Системе трудовых отношений свойственны и инерционность, и инновационность. 

Инновационность – это свойство экономической системы (элементов системы) к обновлению, 

к продуцированию и воспроизводству нового. Оно включает в себя рождение, появление 

потребностей в инновациях; появление инновации; производство и воспроизводство условий 

для реализации инноваций. Эти процессы взаимодействуют с инерционностью системы 

и, в свою очередь, имеют собственную инерционность. Инерционность как свойство экономической 

системы (ее элементов) сохранять свои состояния и направления движения есть 

важнейшая характеристика экономического развития. 

Условием устойчивого развития современной экономики является инновационное развитие. 

Последнее, наряду с совершенствованием технологий, предполагает создание соответствующих 

организационно-экономических форм, базируется на историческом сознании населения 

– традициях, навыках, новаторстве людей. Инновация (нововведение, появление нового 

элемента в технологии, технике, организации и отказ от старого элемента) вызывает волну других 

инноваций в соответствующей технологической нише. Инновации не могут не влиять на 

трудовые отношения, они в свою очередь обновляются, в них появляются и рождаются новые 

отношения, характеристики и процессы и их взаимодействия. Новый технологический уклад 

должен базироваться не только на новых технологиях, но и на новом образе жизни. Необходим и 

духовный потенциал, которому присущи единство традиций и новаторства, высокий уровень 

работоспособности и интерес к работе и творчеству. Главное в инновационном развитии – готовность 

к инновациям хозяйственной системы, общественных отношений, уровень сознания, 

определяющий способ формирования новой модели жизни общества. 

В процессе инновационного развития взаимодействуют инновационность и инерционность, 

последняя обеспечивает устойчивость, связанность развития. Инновации, разви- 

191 



вающие существующее направление техники и технологии, как бы укрепляют данное направление 

развитие (движение), т.е. способствуют сохранению данной инерционности. Инновации 

революционного типа запускают революционный переворот в экономике, прерывают 

прежнюю инерционность и рождают новую. Современный инновационный процесс имеет 

свои особенности. Отметим следующие: 

1. Нарастает интернационализация, глобализация рынков. Деятельность предприятий 

распространяется на весь мир. Они не только осваивают рынки, но и могут размещать (перемещать) 

свои производственные и исследовательские подразделения. Государства идут им 

навстречу, создавая большие пространства хозяйственной свободы. В этой сфере присутствует 

инерционность, обусловленная трудностями перемещения производства, рабочей силы, 

капитала, связанная с изменением национального законодательства с его интернационализацией, 

в этой сфере инновационность трудовых отношений проявляется как их интернационализация 

и интернационализация рабочей силы. 

2. Возникла особая насыщенность новыми технологиями экономики и общества. Никогда 

прежде в повседневности люди не сталкивались с новыми технологическими решениями, 

ожидающими своего использования, требующими новой организации этого использования. 

Предприниматель обязан поспевать за технологическими заменами, и темп замены 

ускоряется. Воздействие новшеств ощущает и государство, ответственное за образование и 

фундаментальные исследования. Здесь инерционность связана с инерционностью хозяйственных 

структур, структур управления, инерционностью организации сфер образования и 

науки. Инновационность проявляется в способности работников к развитию, приобретению 

новых общих и профессиональных знаний, квалификации, способностях к восприятию новых 

способов их освоения и использования. 

3. Происходит смена ценностей, которая сказывается на поведении потребителей. 

Спрос ориентирован на новые товары – безопасные для окружающей среды и здоровья, 

удовлетворяющие индивидуальные потребности. Предприятия пытаются опередить конкурентов, 

быстро меняя предложение, – жизненный цикл товаров сокращается. Одновременно 

возникают повышенные требования к кадрам предприятия, к их гибкости, способности непрерывно 

переучиваться и переподготавливаться. Инерционность потребностей, восприятий 

наталкивается на необходимость их изменения в соответствии с требованиями меняющегося 

производства и всей жизни. При этом люди как субъекты трудовых отношений испытывают 

инерционные и инновационные тенденции на себе как работники и как потребители (в сфере 

потребления – воспроизводства носителей способности к труду). 

Система трудовых отношений включает и отношения, складывающиеся в научнотехнической 

сфере, там, где производятся технические и технологические инновации. Инерционность 

– характеристика жизни человека, в том числе творческой жизни. По преимуществу 

процесс совершенствования в рамках уже открытого подчиняется одному направлению, 

т.е. инерционен. Действительное озарение, производство нового научного знания есть прерыв 

старой инерционности и рождение новой, т.е. такого направления, которое будет развиваться 

и совершенствоваться. Почему происходит рождение нового? На этот вопрос не существует 

однозначного ответа. Существует точка зрения, что создание нового возникает как 

скачок в количественном наращивании усилий, т.е. он как бы детерминирован предыдущими 

событиями. С другой стороны, есть представления, что «старое» знание изобретается не для 

того, чтобы стать ступенькой к новому, оно само по себе самодостаточно. Человеку в его 

стремлении к новому и мешают, и помогают унаследованное знание и стереотипы. Хуже обстоят 

дела, когда исследователь воспринимает не методологию предшественников (причем 

критически), а сами теоретические посылки как абсолютные истины. При таком подходе вообще 

не выбраться к новому знанию. Развитие научного потенциала инерционно из-за инерционности 

самого процесса существования знания; из-за инерционности материальной базы 

науки, накопления и расширения основных фондов, информационной базы; из-за носителей 

192 



и продуцентов научного знания, объединяющих несколько поколений, определяемых обучением 

в средней и высшей школе, подготовкой в аспирантуре, становлением научных школ. 

Наиболее сложной проблемой с методологической и практической точек зрения является 

представление взаимодействия инерционности и инновационности в системе трудовых отношений. 

Необходимо определить содержание этого взаимодействия, выявить его место в проблемах 

экономики труда, выделить его специфические характеристики. Последние формируются перекрестными 

связями между субъектами трудовых отношений и процессами протекания трудовых 

отношений. Прежде всего необходимо выделить механизм и результат взаимодействия инерционности 

и инновационности в отношениях (взаимодействиях): работник – рабочее место; работник 

– работник; работник – коллектив работников; работник – работодатель (ли); работник – 

фирма; работник – государство; государство – работодатель; фирма – фирма (по поводу конкуренции 

за работников). Необходимо обнаружить особенности сочетания старого и нового, консервативного 

и революционного в существовании трудовых отношений в современной России и 

выявить результат такого взаимодействия и наметить пути и способы управления этим взаимодействием 

с целью улучшения качества трудовых отношений, их эффективности и повышения 

их роли в экономическом развитии национальной экономики. 

Система трудовых отношений есть экономическая система более частного порядка по 

отношению к экономической системе национальной и мировой экономики. Она как фрагмент 

действительности содержит в себе системы более низкого порядка, являющиеся ее элементами. 

Поэтому взаимодействие инерционности и инновационности в трудовых отношениях 

необходимо изучать: 

– на микроуровне, на уровне предприятия, что позволит создать эффективную систему 

управления кадрами и расширить возможности развития предприятий; 

– на региональном уровне, что позволит вести активную региональную политику по 

формированию трудового потенциала территории; 

– на макроуровне, что позволит формировать трудовые ресурсы в целях расширенного 

воспроизводства и оптимизировать протекание и характеристики социально-трудовых и 

социальных процессов в обществе; 

– по отношению к отдельным элементам трудовых отношений: организации труда, оплате 

труда, мотивации, обучению и подготовке работников, формированию качественных характеристик 

рабочей силы, управлению трудом, повышению производительности труда и т.д. 


1. Сиднина В.Л. Инерционность в экономической системе: монография / 

В.Л. Сиднина. Саратов: СГСЭУ, 2002. 232 с. 

2. Сиднина В.Л. Роль экономической инерционности в развитии трудовых ресурсов современной 

России / В.Л. Сиднина // Развитие трудовых ресурсов как фактор экономического 

роста: монография / под ред. С.Г. Землянухиной. Саратов: СГТУ, 2006. Гл. 5. С. 98-111. 

Мурзова Любовь Васильевна – 

кандидат экономических наук, доцент, заведующая кафедрой «Экономика и менеджмент» 



Сиднина Валентина Лаврентьевна – 

доктор экономических наук, профессор кафедры «Экономика и менеджмент» 




193 



ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ 

УДК 51:371.3 

И.А. Байгушева, Д.В. Терин 

ИНФОРМАЦИОННО-КАТЕГОРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД 

ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ЭКОНОМИСТОВ 

Предложена непрерывная математическая подготовка будущих экономистов 

в научно-образовательном университетском комплексе. В качестве 

метода реализации такой подготовки избран информационнокатегориальный 

подход. 

I.A. Baigusheva, D.V.Terin 

THE INFORMATIVE AND CATEGORICAL APPROACH 

IN THE REALIZATION OF ECONOMISTS’ TRAINING IN MATHEMATICS 

194 

Special attention is given to the continuous mathematical training of the future 

economists, which is offered as a mean of the fundamentality of economic 

education. The informative and categorical approach was chosen as a method of 

the realization of such training. 

Развитие экономической науки требует фундаментальности подготовки специалиста, 

т.е. перехода к фундаментальному университетскому образованию на фоне значительного 

увеличения направлений и специальностей экономического образования. 

Под фундаментализацией экономического образования понимается формирование у 

учащихся фундамента научных знаний, позволяющих на их основе: 

– выделять круг вопросов по основополагающим областям знаний науки, без которых 

немыслим современный грамотный специалист; 

– формировать полноценное, системное, творческое мышление будущих экономистов; 

– осуществлять профессионализацию обучаемых не столько по узкой специальности, 

сколько по целым направлениям специальностей; 

– обеспечивать учащимся академическую мобильность в процессе обучения в университете 

и профессиональную мобильность на рынке труда после его окончания. 

Конечной целью фундаментализации образования следует признать повышение качества 

образования и, как следствие, профессиональной компетентности специалиста. Под качеством 

образования понимается степень сформированности у выпускников вузов: 

– гибкого и многогранного научного мышления; 

– эффективных способов познания; 


Гуманитарные науки 

– целостного восприятия окружающего мира, внутренней свободы личности; 

– способности адаптации специалиста в быстро меняющихся социальноэкономических 

условиях; 

– ориентации на решение творческих профессиональных задач; способности к саморазвитию, 

самоактуализации и непрерывному самообразованию. 

Базовой основой фундаментализации экономического образования является непрерывная 

математическая подготовка (НМП) специалистов. Конкурентоспособный специалист 

должен уметь проводить математический анализ и строить математические модели экономических 

процессов и систем, применять фундаментальные математические методы для решения 

прикладных задач экономики, владеть абстрактным мышлением и иметь творческое воображение 

(творческую интуицию). Математическая подготовка должна быть направлена на 

формирование профессионально-прикладной математической компетентности специалистов 

в области экономики. 

Современные математические методы моделирования экономики становятся самым 

эффективным инструментом исследования в экономической науке. Именно математика обладает 

самым мощным арсеналом методов решения сложнейших задач, постоянно возникающих 

на пути познания природы. В этом её гносеологическое значение, позволяющее выступать 

в качестве общенаучного языка и инструмента научного познания. 

Вместе с тем, проблемы окружающей нас действительности стимулируют и развитие 

математики. Процесс взаимодействия математики и экономики является двусторонним и 

взаимно полезным, что приводит к необходимости вырабатывать новые математические понятия, 

разрабатывать математические методы исследования, создавать математические дисциплины. 

Поэтому преподавание математики в вузе должно быть организовано так, чтобы 

дать студентам необходимый объем знаний и демонстрировать использование математических 

методов для познания закономерностей экономических процессов. 

Одной из актуальных проблем в сфере экономического образования является проблема 

создания системы НМП специалистов, которую не следует идентифицировать с увеличением 

объёма часов математики в системе экономического образования или с получением 

второго высшего математического образования. Современные экономисты должны быть математиками-прикладниками. 

Образование экономиста должно быть более чем наполовину 

математическим. 

Организация НМП специалистов в области экономики должна преследовать три группы 

целей: общеобразовательные (овладение системой математических знаний, умений, навыков); 

воспитательные (формирование мировоззрения, развитие логического, критического и 

творческого мышления, воспитание нравственных качеств); практические (формирование 

умений строить математические модели реальных экономических процессов и систем). 

Важно отметить, что современные инновации не должны действовать в русле сциентической 

концепции, где главное – обучение, но не развитие и воспитание человека. Такой 

подход к содержанию образования все более интенсивно вступает в противоречие с позицией 

накопления знаний и требует новой концепции образования, отвечающей современным 

потребностям уже не общества, а личности. Такой концепцией является концепция непрерывного 

образования. 

Изменение образовательной концепции влечет за собой и соответствующее изменение 

содержания экономического образования. Такие изменения призваны сократить наиболее 

экономным и эффективным образом в соответствии с реальными возможностями и способностями 

каждого студента число учебных дисциплин при одновременном углублении фундаментальных 

для современности знаний. Решение этой задачи предполагает междисциплинарную 

интеграцию математических и профильных дисциплин, что следует рассматривать 

как факт реальной фундаментализации высшего экономического образования. Реализация 

междисциплинарной интеграции – не простая задача. Речь идет о разрешении центрального 

195 



противоречия в деятельности высшей школы между объективно необходимой интеграцией и 

противодействующей ей дифференциацией дисциплин, отсутствием общего методологического 

подхода построения учебных дисциплин, единого понятийно-категориального аппарата, 

отсутствием соответствующего учебно-методического обеспечения, идеологии независимости 

кафедр в процессе подготовки специалистов. 

Одним из основных методологических подходов при реализации НМП является информационно-категориальный 

подход (ИПК), призванный обеспечить универсальность 

знаний, базирующийся на разработке общенаучных категорий математических и экономических 

наук. Разработчиками ИПК являются Г.Л. Луканкин, Т.Ф. Сергеева [1]. Основные концептуальные 

идеи ИПК: 

1. Универсальность содержания образования заключается в создании системы, включающей 

образовательные области математики и экономики. Каждая из областей должна 

быть представима в форме языка познания и отражения окружающего мира. Внутри каждой 

из них определено содержание обучения, основанное на выделении категорий, формирующих 

«язык» данной образовательной области, что позволяет проводить описание и классификацию 

объектов, процессов и явлений во внешней среде. 

2. Одновременно с формированием системы категорий должно осуществляться обучение 

способам деятельности и методам исследования, как специальных – для того или иного 

предмета, так и универсальных, что в совокупности составит основу информационной 

культуры как одной из составляющих общей культуры человека. 

3. Универсальность образования предполагает создание условий для развития способностей 

и удовлетворения интересов каждой личности. 

Информационно-категориальный подход предполагает несколько этапов: 

1. Процесс познания окружающего мира начинается с перевода его объектов и явлений 

в понятия определенной предметной области. При этом происходит овладение мыслительными 

операциями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и др. 

2. Следующий этап – выстраивание иерархии понятий, в результате чего образуется 

совокупность категорий – основа универсальных знаний экономического образования. 

Под категорией будем понимать фундаментальное понятие, определяющее «язык» 

междисциплинарного общения математики и экономики. В качестве категорий можно рассматривать 

число, изменение, форму, пространство, множество, функцию, предел, модель и 

др. Каждая из этих категорий включает в себя иерархию понятий, составляющих содержание 

определенного раздела программы по математическим и экономическим дисциплинам. Например, 

категория «функция» включает математические функции, изучаемые в курсе математического 

анализа; производственную функцию, функции дохода и издержек, изучаемые в 

курсах микро- и макроэкономики; функцию распределения случайной величины, изучаемую 

в курсе теории вероятностей и т.д. 

Анализ предметных областей математики и экономики позволил выделить в качестве 

универсальных категорий фундаментальные математические понятия, которые находят широкое 

применение в экономической науке (см. табл. 1). 

Приведенный выше список примеров соответствующих экономических понятий далек 

от полноты, так как любая область экономической науки использует математический аппарат 

для моделирования экономических систем и процессов. 

Таким образом, преподаватели экономических дисциплин, используя терминологию своей 

предметной области, должны ссылаться на уже знакомую студентам соответствующую математическую 

категорию, а преподаватели математических дисциплин каждую математическую 

категорию должны сопровождать экономическим аналогом. В приведенной табл. 2 последовательно 

выстроены математические дисциплины (столбец 2), которые изучают студенты специальности 

060100 «Экономическая теория», а также экономические дисциплины (столбец 3), 

наиболее активно использующие математические методы данных математических дисциплин. 

196 




№ Математическое понятие Пример соответствующего экономического понятия 

1. Отношение порядка Отношение предпочтения 

2. Абсолютная величина Доход, прибыль, издержки 

3. Средняя величина Средний доход, средняя прибыль 

4. Предельная величина Предельный доход, предельная прибыль, 

5. Функция одной переменной Спрос, предложение 

6. Функция нескольких переменных Производственная полезность 

7. Линия уровня функции Кривая безразличия, изокванта, изокоста 

8. Производная Эластичность 

9. Предел Непрерывное начисление процентов 

10. Угловой коэффициент касательной Предельная норма замещения 

11. Экстремум функции Оптимальное решение 

12. Ряд Текущая стоимость пожизненной ренты 

13. Дисперсия Мера степени риска 

14. Игра Стратегическое взаимодействие фирм 


Курс Математические дисциплины 

Экономические дисциплины, 

использующие математический аппарат Курс 

данной математической дисциплины 

Микроэкономика-1 1 

Математический анализ 


Международные валютно-кредитные отношения 3 

Финансы 2 


1 


Линейная алгебра 

Бухгалтерский учет 3 

Основы аудита 5 

Экономика отраслевых рынков 3 

Информатика 

Маркетинг 3 

Экономика труда 4 

Теория вероятностей 

Экономика отраслевых рынков 3 


2 Математическая статистика Статистика 2 

Оптимизация экономических Экономика труда 4 

систем Экономика региона 5 

3 Исследование операций 

Экономика предприятия 4 

Маркетинг 3 

Эконометрика Экономика региона 5 

Экономика региона 5 

Эконометрика-2 

Переходная экономика 5 

4 


Теория игр 

Анализ экономических систем 5 

Анализ переходной экономики 5 

5 Информационные системы 

в экономике 

Экономика предприятия 4 

Экономика региона 5 

Переходная экономика 5 

Основы аудита 5 

197 



Наиболее эффективная организация НМП специалистов возможна в рамках научно-образовательного 

университетского комплекса (НОУК), представляющего собой 

многоуровневую и многопрофильную образовательную систему. Создание НОУК как нового 

типа учебных заведений предусматривает различные формы интеграции разнопрофильных 

учебных заведений высшего и среднего профессионального образования, учреждений 

дополнительного профессионального образования, других образовательных учреждений; 

формирование ассоциаций и консорциумов, включающих в себя не только 

учебные заведения, но и научно-исследовательские институты, базовые предприятия и 

организации. 

В рамках НОУК можно разработать сопряженные образовательные программы разных 

уровней образования, например, «школа-колледж-университет», с целью повышения 

качества подготовки, сокращения образовательной траектории и обеспечения непрерывности 

образовательного процесса. Нам представляется целесообразной организация 

НМП экономистов на базе НОУК, в котором университет играет роль центра методического 

обеспечения образовательных учреждений различных уровней, повышения 

квалификации преподавателей и специалистов в регионе, формирует развитую информационную 

образовательную среду, ведет целевую подготовку кадров для экономики 

региона. 


1. Луканкин Г.Л. Об информационно-категориальном подходе к обучению / Г.Л. Луканкин, 

Т.Ф. Сергеева // Вести ЦМО МГУ. 2002. № 4. С. 4-12. 

Байгушева Инна Анатольевна – 

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математический анализ» 


Терин Денис Владимировичкандидат 

физико-математических наук, 





УДК 502.636.34 

О.Н. Гречухина, Н.Ю. Онищенко 

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 

Предлагается методический прием в преподавании дифференциального 

исчисления – основного раздела дисциплины «Высшая математика» для 

технических вузов. 

198 



O.N. Grechuhina, N.Yu. Onithenko 

BASIC CONCEPTIONS FORMING METHOD 

FOR DIFFERENTIAL CALCULUS 

Methodic approach in differential calculus teaching is proposed here as a 

major part in the branch of science “Higher mathematics” for technical high 

educational institutions. 

Система высшего профессионального образования переходит на многоступенчатый 

принцип обучения. Первая ступень – бакалавриат – для отечественной педагогики находится 

в стадии становления. Оно требует нового подхода в изложении традиционных федеральных 

компонент ГОС. Особенно это касается такой сложной по содержанию и трудоемкой по изложению 

дисциплины, как «Высшая математика». 

Традиционное преподавание этой дисциплины на фоне динамического развития информационных 

технологий, средств программного и технического обеспечения этих технологий 

требует соответствующей корректировки имеющихся методических приемов в изложении 

материала и создании новых методов формирования основных математических понятий. 

Педагогическая литература в этом направлении делает свои первые робкие шаги, опираясь 

на опыт предыдущих поколений преподавателей высшей школы в области математических 

дисциплин. 

Действительно, наличие соответствующих программных продуктов (см. обзор в [1]), делает 

реальной возможность приобрести и закрепить практические навыки в технике дифференцирования 

и интегрирования, а адаптированные к техническим вузам учебные пособия, использующие 

доступные офисные технологии (см. литературу в [2]) – увидеть перечень технических 

и технологических задач, приводящих к понятиям дифференциального исчисления. 

В данной статье предлагается методический прием в преподавании дифференциального 

исчисления – основного раздела дисциплины «Высшая математика» для технических вузов. 

В практике преподавания основ дифференциального исчисления для функций одной 

переменной, равно как и во многих учебниках по математическому анализу производная чаще 

выступает в качестве первичного понятия, а понятия дифференциала и дифференцируемости 

функции определяются с привлечением понятия производной, являясь тем самым вторичными 

понятиями. 

Однако нельзя исключать и другие пути построения дифференциального исчисления, 

где в качестве первичных понятий могут быть приняты и понятие дифференциала, и понятие 

дифференцируемости функции. 

Первая схема построения нашла в какой-то мере отражение и в школьной практике 

преподавания, вторая, к сожалению, не нашла отражение ни в вузах, ни тем более в школе. 

Что касается третьей схемы, то она представляет собой особый интерес, так как основная её 

идея – идея локальной линеаризации отображений, как выяснилось в процессе развития математического 

анализа, является основополагающей в учении, получившем название дифференциального 

исчисления. 

Рассмотрим отображение (функцию) f: X → Y, 

где X и Y – подмножества R, D(f)=X и x 0 ∈X – точка сгущения X. 

Функцию f назовем дифференцируемой в точке x 0 ∈D(f), если приращение функции 

представляется следующим образом: 

f x + ∆x) 

− f ( ) = A⋅ ∆x 

+ α( ∆x) ⋅ ∆x 

, 

( 

0 

x0 

где А не зависит от ∆x, а α(∆x)→0 при ∆x→0 (выбираем ∆x≠0). 

199 



Коэффициент А главной линейной части приращения функции называем производной 

в точке x 0 для f, а главную линейную часть приращения, т.е. A⋅∆x – дифференциалом функции 

f в точке x 0 при заданном значении ∆x. 

Определим сначала понятие дифференцируемости функции. 

Производная A=f ′(x 0 ) и дифференциал df(x 0 ,∆x) будут представлены как 

200 

f ′( x 0 

) = 

lim 

∆x→0 

f ( x0 

+ ∆x) 

− f ( x0) 

∆x 

и 

df 

x , ∆ x) 

= f ′( 

x ) ∆x 

( 

0 0 

. 

Известно, что условие дифференцируемости функции f в точке x 0 можно записать в 

виде следующего равенства: 

f x) 

− f ( x ) = A⋅ x − x ) + α( x) ⋅( 

x − ) , 

( 

0 

( 

0 

x0 

где α(x)→0 при x→x 0 , A=f ′(x 0 ). 

Дифференцируемая в точке x 0 функция f(x) допускает в окрестности точки x 0 представление 

в виде f ( x0 ) + f ′( 

x0 

) ( x − x0 ) + α( x) ⋅( 

x − x0 

) , причем при x→x 0 бесконечно малая 

x x 

α ( x) ( x − x0 

) будет высшего порядка сравнительно 

0 

c − . 

Функция g (x) 

= f ( x0) 

+ f ′( 

x0) 

( x − x0) 

– наилучшее линейное приближение для f(x) в 

окрестности точки x 0 . Графиком линейной функции g(x) является касательная к графику 

функции f(x) в точке x 0 . Замена функции f(x) в окрестности точки x 0 линейной функцией g(x) 

с точностью до бесконечно малой α ( x) ( x − x0) 

более высокого порядка, чем x–x 0 есть локальная 

линеаризация функции f(x) в окрестности точки x 0 . 

Основная идея дифференциального исчисления, идея локальной линеаризации отображений 

заключена в возможности наилучшего представления отображения f в окрестности 

точки x 0 с помощью линейного отображения. 

Согласно принципам логико-психологической и профессиональной направленности, 

принимая первую рассмотренную схему, взяв во внимание идею локальной линеаризации 

отображений, заложенную в третьей, отметим основные моменты построения дифференциального 

исчисления. 

1. Рассматривая задачи, приводящие к понятию производной, отвлекаясь от их конкретного 

содержания, определяем понятия производной f ′ в точке x 0 , односторонних производных 

f ′ и f ′ в точке x + − 0, производной на промежутке; рассматриваем геометрический и 

физический смысл производной. 

2. Определяем понятие дифференцируемости функции в точке в форме представления 

приращения функции как суммы соответствующих слагаемых известного вида; доказываем 

теорему о том, что необходимым и достаточным условием дифференцируемости функции в 

точке является существование её производной в этой точке (речь идёт о конечной производной) 

и теорему, что дифференцируемая в точке функция является непрерывной в этой точке. 

3. Определяем понятие дифференциала как главной линейной части приращения 

функции и устанавливаем геометрический и физический смысл дифференциала; рассматриваем 

дифференциалы суммы, произведения, частного функции и дифференциал сложной 

функции; инвариантность формы дифференциала первого порядка; вводим понятия производных 

и дифференциалов высших порядков. 

4. Рассматриваем основные теоремы дифференциального исчисления. К ним обычно 

относят теоремы Ферма, Роля, Лагранжа и Коши. 

Рассматривая теорему Роля, объясняем не только геометрический, но и физический 

смысл теоремы. В теоремах Роля, Лагранжа и Коши надо потребовать для функций непрерывность 

на [а; в] и существование производной в широком смысле на (а; в), когда существуют 

конечная или бесконечная производные. 



Например, функция f (x) 

= 3 x непрерывна на [-1; 1], в точке x=0 производная не существует, 

но на данном отрезке есть точки ξ = 1 

1 

3 3 

и 1 

ξ 

2 

= − , в которых производная 

3 3 

f ( b) 

− f ( a) 

данной функции равна отношению 

. 

b − a 

Для того чтобы такие случаи были охвачены теоремой Лагранжа, вводим понятие 

«бесконечно большой производной функции в точке» или «бесконечной производной в точке», 

отдельно «положительной» – f ′ x ) = +∞ и «отрицательной» – f ′ x ) = −∞ . 

( 0 

′ 

+ 

f− 

Если f ( x 0 

) = ′ = +∞ , то можно говорить, что в точке x 0 имеется положительная бесконечная 

производная и писать f ′ x ) = +∞ . Аналогично вводится отрицательная бесконечная 

производная (если f ( x 0 

) = ′ = −∞, то f ′ x ) = −∞ ). 

′ 

+ 

f− 

( 0 

( 0 

Не исключаем и случай, когда f ′+ 

( x 0 

) = +∞ , а f ′− 

( x 0 

) = −∞ (или наоборот), в этом случае 

будем считать, что существует бесконечная производная в точке. 

3 2 

Например, точка x=0 для функции f ( x) 

= x . При существовании бесконечной производной 

функция может оказаться разрывной. Так, функция f ( x) 

= −sgn 

x , для которой 

f+ ′( 0) = f−′ 

(0) 

= −∞ разрывна в точке x=0. 

5. Обобщая задачу локальной линеаризации отображений, приходим к одной из основных 

формул дифференциального исчисления – формуле Тейлора. Для этого пользуемся 

тем, что дифференцируемая в точке x 0 функция f(x) представляется в окрестности этой точки 

в форме 

f x) 

= f ( x ) + f ′( 

x )( x − x ) + α( 

x)( 

x − ) 

( 

0 0 0 

x0 

или, если положить x – x 0 = h, то в форме 

f x + h) 

= f ( x ) + f ′( 

x ) h + α ⋅ h 

( 

0 0 

0 

. 

Эту величину α⋅h обозначим о(h). 

Получим 

f x + h) 

= f ( x ) + f ′( 

x ) h + o( 

) . 

( 

0 0 

0 

h 

Для различных f формулы f ( x + h) 

≈ f ( x0 

) + f ( x0 

) h дают хорошее приближение в 

окрестности x 0 линейными функциями. 

6. Рассматривая правило Бернулли – Лопиталя раскрытия неопределенностей, останавливаемся 

на случаях «реального» и «формального» бессилия этого правила. 

7. Исследование функций начинаем с рассмотрения признаков постоянства и монотонности 

дифференцируемых на промежутке функций. 

8. Дифференцируемая в каждой точке некоторого отрезка, непрерывная на этом отрезке 

функция имеет на нем наибольшее и наименьшее значения. Так возникает необходимость 

в отыскании значений максимума и минимума функции, которые называем «абсолютным 

экстремумом». Задача сводится к нахождению всех относительных, местных, локальных 

экстремумов (максимумов и минимумов), которые могут и не быть абсолютными экстремумами. 

Устанавливаем необходимое условие экстремума. В конце рассматриваем точки перегиба, 

асимптоты и построение графиков функций, проводим полное исследование функций 

методами дифференциального исчисления. 

0 

′ 


1. Рыжиков Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере / 

Ю.И. Рыжиков. СПб.: Корона, 2000. 265 с. 

201 

( 0 



2. Элькин М.Д. Офисное программирование / М.Д. Элькин, Ю.В. Клинаев, А.М. Кац. 

Саратов: ПАГС, 2005. 120 с. 

Гречухина Оксана Николаевна – 

магистр математического образования кафедры «Математический анализ» 


Онищенко Надежда Юрьевна – 

ассистент кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 




УДК 502.636.34 

О.Н. Гречухина, Н.Ю. Онищенко 

ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПРЕДЕЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ 

НА БАЗЕ ИДЕИ «ОКРЕСТНОСТИ» И «БЛИЗОСТИ» 

Излагается методический прием изложения темы «Теория пределов» 

курса высшей математики для студентов технических вузов. 

O.N. Grechuhina, N.Yu. Onithenko 

CONCEPTION OF LIMIT AND CONTINUITY ON THE BASE 

OF THE IDEA «LOCALITY» AND «NEARNESS» 

A methodic approach of an explanation of the topic “The theory of limits” 

of higher mathematics course for students of technical higher educational institutions 

is proposed here. 

Формирование базовых понятий математического анализа, а к ним, в первую очередь, 

относят понятия предела и непрерывности, является необходимым условием дальнейшего сознательного 

усвоения всей учебной дисциплины, а также и той исходной математической платформы, 

с которой начинается вузовское образование по блоку естественно-научных дисциплин. 

Идея окрестности и «близости» (сравнительной «взаимоудаленности» для элементов 

множества) представляет интерес при изучении отображений. Эта идея, являясь определяющей, 

позволяет отразить вопросы, связанные с предельным переходом и непрерывностью, и 

рассмотреть различные подходы к построению теории пределов отображений, а также локального 

и глобального подходов к понятию непрерывности. 

В математическом анализе предельные переходы встречаются в разнообразных формах 

(Гейне, Коши, окрестностной, по направлению, по базе) и разновидностях (предел последовательности, 

предел функции в точке, на бесконечности, бесконечные предельные значения 

функции и др.). 

202 



Как известно, из всех разновидностей предельных переходов наибольшее распространение 

в вузовском курсе математического анализа получили предел последовательности и предел 

функции произвольного действительного аргумента в точке и на бесконечности. Эти две основные 

разновидности находят отражение и в школьных началах анализа. Родственные по общим 

чертам и являющиеся некоторыми отдельными частями целого (понятия предела функции), они 

вместе с тем существенно отличаются друг от друга поведением аргумента. 

Студенты на первом году обучения в этих разновидностях затрудняются обнаружить 

общие черты, т.е. понять, что они (эти разновидности) являются некоторыми конкретизациями 

общего понятия предела функции. Полагаем, что сначала следует построить теорию 

пределов последовательностей, затем предел функции в конечной точке и на бесконечности 

определить на «языке последовательностей», и только потом уже привлекать эквивалентные 

определения в форме «ε – δ». Анализируя структуру определений предела последовательности, 

предела функции в указанной форме, показываем, что все они укладываются в рамки 

окрестностной формы определения предела функции. 

Далее мы начинаем работать с определением предела функции теперь уже и в окрестностной 

форме. 

Такое построение соответствует принципу логико-психологической направленности в 

обучении основным понятиям одномерного математического анализа, и, по нашему мнению, 

обеспечивает решение психолого-педагогической проблемы восприятия и усвоения понятия 

предела. 

Из приведенных последовательностей, используя геометрическую интерпретацию, 

выделяем случай, относительно которого можно говорить, что почти все члены последовательности 

(т.е. все, за исключением может быть, конечного их числа) находятся в каждой 

ε-окрестности некоторого числа. 

После этого определяем и записываем с помощью символов предел числовой последовательности 

в форме «ε – N» 

ε> 0 N∈N 

n∈N 

a = lim xn 

⇔ ∀ ∃ ∀ [ n > N ⇒ xn 

− a < ε] 

. 

n→∞ 

Определение предела последовательности можно также вводить через понятие точки 

сгущения (предельной точки) последовательности. 

Далее последовательно устанавливаем единственность предела, затем ограниченность 

сходящейся последовательности, показываем, что предел последовательности является её 

точкой сгущения, причём единственной у ограниченной последовательности, что ограниченность 

последовательности является необходимым условием сходимости этой последовательности, 

необходимое и достаточное условие – принадлежность последовательности классу 

последовательностей, удовлетворяющих условию Коши, т.е. классу фундаментальных последовательностей. 

Теория пределов последовательностей завершается изучением понятий бесконечно 

большой, а также бесконечно малой последовательностей. 

Рассматривая предел функции в точке а, мы не интересуемся значением функции в 

этой точке, т.к. функция в этой точке может быть и не определена, хотя предел в этой точке 

может при этом и существовать. Мы интересуемся поведением функции f(х) в достаточной 

близости аргумента х к точке а. 

После определения предела функции на «языке последовательностей» предлагаем второе 

определение предела функции в форме «ε – δ», записывая его в символической форме: 

b = lim f ( x) 

⇔ ∀ 

x→a 

∃ 

ε> 0 δ> 0 

∀ 

x∈D( 

f ) 

[0 < 

x − a < δ ⇒ f ( x) 

− b < ε] 

. 

Далее, анализируя определение предела функции на «языке последовательностей», 

путем «эвристических рассуждений», используя геометрический язык, показываем, что имеет 

место «условие ε – δ», под которым мы понимаем правую часть последней записи, и об- 

203 



ратно. Возникает вопрос о справедливости теоремы (для того, чтобы b было пределом функции 

f с областью определения D(f) в точке а, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось 

«условие ε – δ»), в результате чего получаем второе определение предела функции в точке. 

Выписывая определения (можно в символической форме) предела последовательности, 

предела функции в точке, на плюс, минус бесконечности, показываем, что все они могут 

быть объяснены с позиции соответствия окрестностей – получаем окрестностную форму определения 

предела функции. 

После того как построена теория пределов, изучение бесконечно малых функций в 

точке и на бесконечности уже не вызывает затруднений. Здесь же рассматриваем бесконечно 

большие функции в точке и на бесконечности. Данные понятия обсуждаем со студентами, 

пользуясь всеми тремя определениями предела функции. 

Необходимый и достаточный признак существования предела функции (критерий 

Коши) может быть рассмотрен для всех форм определения предела функции. 

Теорема: Для того чтобы функция y=f(x) имела в точке а конечный предел, необходимо 

и достаточно, чтобы функция y=f(x) удовлетворяла в точке а условию Коши. 

Рассматривая понятие непрерывности функции, в котором, так же как и в понятии 

предела, отражена идея «близости», необходимо довести до сознания студентов, что для непрерывности 

важно, чтобы достаточно малому изменению аргумента соответствовало бы 

сколь угодно малое изменение функции. 

По традиции в курсе математического анализа понятие предела выступает в качестве 

первичного понятия, а понятие непрерывности – в качестве вторичного, хотя не исключена и 

обратная схема построения. Согласно принципу логической и психолого-педагогической направленности, 

придерживаясь традиционной схемы построения, предлагаем понятие непрерывности 

построить следующим образом. На примерах разбирается ситуация, складывающаяся 

с понятием непрерывности f(х) в точке х 0 , аналогичная той, которая имела быть с понятием 

предела f(х) в точке х 0 . Затем совместно со студентами определяем непрерывность в 

форме Гейне, Коши и окрестностной форме. Так, по Гейне: функцию f(х) называют непрерывной 

в точке х 0 ∈D(ƒ), если для любой сходящейся к х 0 последовательности значений аргумента 

(х n )⊂D(ƒ) соответствующая последовательность значений функции (f(х n )) сходится к 

числу ƒ(х 0 ). 

По Коши: функцию f(х) называют непрерывной в точке х 0 ∈D(f), если для каждого положительного 

числа ε найдется отвечающее ему положительное число δ такое, что для всех 

значений аргумента х∈D(f), удовлетворяющих условию ⏐х–х 0 ⏐< δ, справедливо неравенство 

⏐f (х)−f (х 0 )⏐0 найдётся требуемое по определению δ>0 «универсальное», т.е. 

общее для всех х 0 ∈Х, а при «обычном» толковании непрерывности f на Х для каждого ε>0 и 

для каждого х 0 ∈Х найдётся δ>0 (зависящее, естественно, от ε и х 0 ), т.е. для каких-то ε>0 может 

не существовать требуемого δ>0, зависящего только от ε, т.е. общего для всех х 0 ∈Х. 

Равномерная непрерывность не связывается с отдельной точкой из Х, она характеризует 

ситуацию сразу на всём множестве Х, а именно, что во всех частях множества Х достаточна 

одна и та же степень близости двух любых из Х значений аргумента х 1 и х 2 , чтобы была 

обеспечена заданная степень близости соответствующих значений функции f(х 1 ) и f(х 2 ). 

Таким образом, «равномерность» понимается как «одинаковое поведение» функции f(х) во 

всех частях множества Х. 

На практических занятиях рассматриваем ряд примеров, доказывающих, что если 

функция f(х) равномерно непрерывна на множестве Х, то, очевидно, она непрерывна и в любой 

точке х 0 этого множества (обратное утверждение, вообще говоря, не имеет места). 

204 



Далее приводим и доказываем известную теорему, принадлежащую Г. Кантору, о том, 

что всякая функция f(х), непрерывная на Х ⊂ R, где Х – отрезок или замкнутое и ограниченное 

множество, является равномерно непрерывной на Х. 

Таким образом, на отрезке непрерывность функции и равномерная её непрерывность 

являются понятиями эквивалентными. Непрерывность функции на отрезке, в частности, 

полностью характеризуется своей «равномерностью». Другими словами, одинаковое поведение 

функции во всех частях отрезка полностью раскрывает природу непрерывных функций 

на отрезке. Это позволяет определить непрерывность функции на отрезке, в частности, не 

обращаясь к непрерывности в каждой точке, а сделать это сразу для всего отрезка. 

Гречухина Оксана Николаевна – 

магистр математического образования кафедры «Математический анализ» 


Онищенко Надежда Юрьевна – 

ассистент кафедры «Техническая физика и информационные технологии» 


Саратовского государственного технического университета. 


УДК 502.636.34 

В.И. Коломин, А.М. Кац 

СТРУКТУРА И ЛОГИКА ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 

В БАКАЛАВРИАТЕ ВУЗА 

Обсуждается возможность изучения фундаментальных физических 

законов в курсе физики для бакалавров. Описывается структура курса общей 

физики, логика изложения. 

V.I. Kolomin, A.M.Kats 

STRUCTURE AND LOGIC OF STUDY OF GENERAL PHYSICS FOR BACALAUREATE 

The possibility to study fundamental laws of physics for baccalaureate is 

given in the present article. The structure and logic of study of general physics is 

given here as well. 

Анализ состояния физического образования на направлениях бакалавриата, где физика 

не является профилирующей дисциплиной, показывает, что оно продолжает оставаться 

неудовлетворительным. Отношение к физике как к обслуживающему, вспомогательному 

курсу не способствует ее глубокому усвоению. Вместо того чтобы развивать интеллект (в 

чем одно из главных предназначений курса физики), «она превратилась в догматическую 

науку, основанную на запоминании и механическом воспроизведении информации» [1]. 

205 



Данные проведенного эксперимента показывают, что знания бакалавров по курсу общей 

физики на нефизических направлениях разрознены, фрагментарны, не связаны, отсутствует 

какая-либо логика. Не способствуют хорошим знаниям (в методическом плане) значительная 

часть базовых учебников по физике. 

Можно утверждать, что существует определенное противоречие. С одной стороны, 

низкие, не соответствующие современному уровню знания по физике у студентов, с другой – 

высокие требования государственного образовательного стандарта, которые предъявляются 

к знаниям по физике как к фундаментальной науке, и недостаток литературы со строго выраженной 

методической идеологией, ориентированной на восприятие материала. 

Научный подход к построению современного курса физики может быть найден в 

современных философских и психолого-педагогических идеях. В современной дидактике 

считается, что последовательность изложения учебного предмета должна обязательно отражать 

логику той науки, основы которой содержит учебный предмет. Этот принцип является 

выражением общенаучного метода познания – логического. Согласно этому методу, 

логика движения мысли в сознании отдельного человека, в общем и целом, в сокращенном 

и снятом виде воспроизводит логику исторического развития мышления, совпадает 

с ней [2]. 

Своеобразным проявлением этого метода является принцип систематичности и последовательности 

в педагогике и принцип параллелизма между познанием в общественноисторическом 

смысле слова и учебным познанием в методике преподавания, разработанные 

выдающимися учеными и педагогами [1-3]. 

Согласно последнему принципу в усвоении знаний учащимися должна отражаться логика 

развития научного познания, но она не должна копировать научное познание, а должна 

быть сжатой и дидактически преломленной. При этом «чем выше ступень обучения, тем менее 

сказываются дидактические преломления и тем более непосредственно в усвоении знаний 

выступают законы научного познания» [4]. 

Разработанная В. Гейзенбергом классификация физических теорий как систем понятий 

и аксиом приводится им в следующей последовательности: механика Ньютона, включая 

небесную механику; статистическая механика; электродинамика, включая волновую оптику 

и специальную теорию относительности; квантовая физика [4]. Это, безусловно, соответствует 

логике возникновения и развития приведенных выше теорий. Заметим, что данная 

классификация не противоречит той последовательности, которую принято называть классификацией 

в соответствии с усложнением форм движения материи. 

Изучая физические теории в соответствии с логикой познания, легко показать эволюцию 

физической картины мира как смену механической, электродинамической и квантовополевой 

картины. 

Логический метод предполагает главное внимание уделять физической теории, как 

наивысшему выражению системы физических знаний. Этому способствуют высокий уровень 

и большие возможности курса общей физики. Анализируя отдельные этапы познания в физических 

теориях как конструктивных, так и фундаментальных, показывая их достоинства, 

законченность, гибкость и ясность (конструктивных), логическое совершенство и надежность 

исходных положений (фундаментальных), мы добиваемся более глубокого усвоения 

физических знаний и формируем теоретический способ мышления [5]. Этот принцип (Логика 

развития физической науки → логика возникновения отдельной теории → логика изучения 

этой теории) должен лежать в основе изучения курса общей физики. 

Логический подход позволяет «свернуть» громадный массив информации до вполне 

обозримых и легко воспринимаемых при обучении объемов, то есть способствует созданию 

структуры, которая одновременно будет являться и рациональной и эффективной. 

Это имеет существенное значение при постоянном ограничении времени, определенного 

на изучение курса физики. 

206 



Современный этап развития физики, для которого характерны проникновение информационных 

методов и постнеклассический способ мышления, – это продолжение развития 

науки. Эта логика, безусловно, должна войти в структуру и содержание курса обшей физики. 

Новые идеи, развивающиеся в настоящее время в физике (это идеи динамического хаоса, самоорганизации 

и эволюции), должны рассматриваться в современном курсе общей физики. 

Это придаст курсу огромное методологическое и мировоззренческое значение. 

В современной методике преподавания физики известны две структуры, отражающие 

логику науки в учебном познании. Структура первой представлена в виде основания, ядра, 

следствия и интерпретации. Структура второй основана на логике процесса познания. Она 

несколько отличается и представляет собой последовательность следующих элементов познания: 

факты, гипотеза, теоретические следствия, эксперимент [5, 6]. 

Очевидно, что и в той и в другой структуре заложена логика научной теории. Различие 

структур в том, что первая представляет собой логику фундаментальной макроскопической теории 

(например, термодинамики), в основании которой лежит большое количество экспериментальных 

фактов, доступных для наблюдения и эмпирически установленных законов. Поэтому 

проверка теории сводится к подтверждению этих, уже известных, экспериментальных данных. 

Вторая представляет собой классический пример логики конструктивной теории, объект 

исследования которой не нагляден и лежит за пределами чувственного восприятия (например, 

атом в теории строения атома Резерфорда – Бора). Эмпирический базис такой теории 

незначителен. В данном случае уделяется большое внимание эксперименту. Поэтому во 

второй структуре отдельно выделяется еще один элемент познания – эксперимент. 

Можно предложить для бакалавров несколько иную структуру, объединяющую как 

первую, так и вторую, и отражающую логику процесса учебного познания. Она будет включать 

в себя основание теории, ядро теории, следствия теории и экспериментальную проверку. 

Коротко: основание, ядро, следствия, эксперимент. 

В основание теории входят эмпирический базис, то есть экспериментальные факты, 

которые привели к возникновению теории (как правило, это факты, которые не могут быть 

объяснены уже существующими теориями), система понятий и физических величин, а также 

эмпирически установленные законы. 

Ядро теории включает в себя модель, то есть идеализированный объект, для которого 

строится теория, законы теории, постулаты и принципы, а также фундаментальные физические 

постоянные. 

В следствиях теории рассматривается выводное знание, вытекающее в результате 

применения законов, входящих в ядро теории; объяснение известных ранее эмпирических 

фактов на основе законов теории, предсказание новых знаний. 

К эксперименту относятся опыты, поставленные с целью проверки правильности законов 

теории и следствий вытекающих из них. Главным критерием правильности теории является 

отсутствие экспериментальных данных, опровергающих теорию. В таблице приведена 

структура классической механики. Показано, какие знания могут быть отнесены к основанию, 

ядру, следствию и эксперименту. 

Остановимся подробнее на ядре физических знаний, учитывая особую роль этого 

элемента структуры теории по отношению к другим. 

Логический подход находится в соответствии с такой важной современной инновационной 

тенденцией, как фундаментализация образования. 

Фундаментализация образования предполагает наличие ядра (основы знаний) для 

изучения последующих дисциплин, которое остается инвариантным при изменении профессиональной 

деятельности человека в непрерывно меняющихся условиях. 

Инвариантное ядро, кроме основных конкретных физических знаний, включает в себя 

еще две важные составляющие, без рассмотрения которых курс физики не может быть фундаментальным 

в полной мере. Это знания, на основе которых формируется научное мировоз- 

207 



зрение человека (физическая картина мира), и знания о методологии научного познания, так 

как и мировоззрение и методология также являются инвариантами и опираются на то же инвариантное 

ядро физических знаний. Все три составляющие взаимосвязаны. Если первая составляющая 

решает в большей степени образовательную задачу фундаментального курса, то 

две другие решают в основном развивающую и воспитательную задачи этого курса. 

Структура классической механики 

Основание Ядро Следствия Эксперимент 

Эмпирический базис: 

движение тел 

по наклонной 

плоскости, свободное 

Постулаты: однородность 

пространства, изотропность 

пространства, однородность 

времени. 

Применение законов 

Ньютона к решению 

прямой и 

обратной задачи. 

Многочисленные примеры 

применения 

законов механики: 

расчет траектории 

падение, 

колебания маятника. 

Рабочая модель: материальная Законы динамики 

точка, абсолютно твердое тело. вращательного 

небесных тел, движение 

космической 

Система понятий: 

путь, перемещение, 

скорость, 

ускорение, 

масса, сила, импульс 

и т.д. 

Кинематические 

уравнения 

движения 

Законы: законы Ньютона, движение 

абсолютно твердого тела, 

всемирного тяготения. 

Законы сохранения: законы 

сохранения импульса, момента 

импульса и энергии. 

Принципы: дальнодействия, 

независимости действия сил. 

Постоянные: постоянная тяготения. 

движения, колебательного 

движения. 

Законы Кеплера. 

техники. Упругое и 

неупругое столкновение 

шаров. 

Искривление траектории 

маятника Фуко. 

Поведение гироскопа 

и т.д. 

Можно утверждать, что наличие инвариантного ядра в широком смысле (объединяющего 

все три составляющие) делает курс физики фундаментальным. Не ставя специально целью 

формирование мировоззрение или освоение методологии научного познания при изучении 

физики, курс, безусловно, должен предусматривать все три составляющие фундаментального 

физического образования. Изучая физику, студенты знакомятся с эволюцией физической 

картины мира, включающую в себя три концепции: 

– механическую; 

– электродинамическую; 

– квантово-полевую, 

а также приобретают знания о методологии физического познания, соответствующей трем 

этапам ее развития: 

– классическому; 

– неклассическому; 

– постнеклассическому. 

Чтобы физическое образование было в полной мере фундаментальным, необходимо 

особо выделить применение современных математических и информационных методов в 

курсе физики. 

Сказанное означает, что логический подход способствует также фундаментализации 

курса общей физики для бакалавров. Построенный на этих принципах курс физики будет 

удовлетворять следующим важным требованиям: 

• обеспечению глубоких знаний по физике, полученных на основе изучения физических 

теорий; 

• формированию научного мировоззрения на примере эволюции физической картины 

мира; 

• усвоению методологии научного познания в соответствии с этапами развития науки 

(классическим, неклассическим и постнеклассическим). 

208 



• развитию теоретического способа мышления, как основы интеллектуального 

развития; 

• обеспечению преемственности общего курса физики со школьным курсом физики. 

Такой курс физики будет являться фундаментальной основой, которая необходима 

для получения качественных профессиональных знаний будущего специалиста. 

Таким образом, можно считать, что иные подходы к структурированию курса физики, 

основанные на философских и естественно-научных идеях о типах научной рациональности, 

противоречащие логике развития научного познания, вряд ли могут более успешно использоваться 

в преподавании. 


1. Голубева О.Н. Современный взгляд на структуру физики и ее отражение в учебном 

курсе / О.Н. Голубева, А.Д. Суханов // Физическое образование в вузах. Журнал Московского 

физического общества. Серия Б. 1996. Т. 2. № 3. С. 12-19. 

2. Розенталь М.Н. Принципы диалектической логики / М.Н. Розенталь М.: Изд-во 

соц.-эконом. лит., 1968. 426 с. 

3. Данилов М.А. Процесс обучения в высшей школе / М.А. Данилов. М.: АПН 

РСФСР, 1980. 326 с. 

4. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике 

/ Л.И. Мандельштам. М.: Наука, 1972. 437 с. 

5. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1 / А. Эйнштейн. М.: Наука, 1965. 699 с. 

6. Перышкин А.В. Основы методики преподавания физики / А.В. Перышкин, В.Г. Разумовский, 

В.А. Фабрикант. М.: Просвещение 1984. 395 с. 

Коломин Валентин Ильич – 

кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Общая и экспериментальная физика» 


Кац Альберт Маркович – 

доктор физико-математических наук, профессор, 

заведующий кафедрой «Техническая физика и информационные технологии» 




УДК 502.636.34 

В.И. Коломин, Д.В. Терин 

О ФУНДАМЕНТАЛЬНОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ 

КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 

Рассматривается возможная методика изучения курса общей физики. 

Фундаментальность преподавания опирается на три смысловые линии 

(компетенции): предметную, методологическую и мировоззренческую. 

209 



210 

V.I. Kolomin, D.V. Terin 

GENERAL PHYSICS COURSE TEACHING SOLIDITY 

Possible methodic in general physics course teaching is considered in this 

article. The basis of the teaching is based on the three semantic lines: object, 

methodology, philosophy of life. 

Фундаментализация высшего образования является одной из ведущих современных 

тенденций в подготовке специалистов естественно-научного профиля. 

Под фундаментализацией образования следует понимать четкую ориентацию на 

стержневые знания (инвариантное ядро) основных дисциплин, формирующих научное мировоззрение, 

а также способствующих приобретению мощного арсенала общих методов и универсальных 

средств решения задач, возникающих на пути познания природы. Это, прежде 

всего, методы анализа, синтеза, индукции и дедукции, моделирования и системного мышления, 

учет всеобщей связи и универсального эволюционизма, математической постановки и 

алгоритмизации решения теоретических задач, классического, неклассического, постнеклассического 

мышления и т.д. 

В основу методики изучения курса общей физики должна быть положена логика развития 

научного познания [1-3]. 

В соответствии с определением фундаментального курса выделяется общее инвариантное 

ядро, а также приводится конкретный физический материал, на котором следует акцентировать 

внимание студентов при изучении отдельных тем ядра, для того чтобы: 

а) знания студентов по основам физической науки были как можно более глубокими и 

полными. 

б) была наглядной эволюция физической картины мира как основы научного мировоззрения; 

в) в достаточной мере была показана методология физической науки, соответствующая 

всем этапам ее развития: классическому, неклассическому и постнеклассическому. 

Учитывая роль современных физических теорий в создании фундаментального курса, 

а также трудности, с которыми они усваиваются, предлагается поэтапное изучение разделов 

«Специальная теория относительности» и «Квантовая физика» (проблемный метод). Рассматриваются 

три этапа изучения, два из которых (I и II) являются пропедевтическими. 

I этап. Это этап возможного возникновения проблемы в физической теории. Здесь акцентируется 

внимание обучающихся на тех моментах теории, которые в будущем приведут к 

проблеме. 

II этап. Этап обострения проблемы в физической теории с опытом, где проблема становится 

очевидной, понятной каждому студенту и назрела необходимость ее разрешения. 

III этап. Этап решения проблемы. Обычно это происходит в результате создания новой 

физической теории, где показано разрешение возникших противоречий. 

Выделенные этапы изучения находятся в строгом соответствии с логикой возникновения 

этих теорий, с общей концепцией предлагаемой методики изучения. Графическая иллюстрация 

перечисленных этапов дана в монографии [4]. 

Предлагаемая методика, как показывают результаты проведенного педагогического 

эксперимента, может быть реализована в рамках имеющихся временных ресурсов, определенных 

на изучение курса физики. Рассмотрим основные вопросы изучения ядра курса общей 

физики как основы фундаментального курса. 

Курс механики начинается с материальных объектов и пространственно-временных 

масштабов, охватываемых современной физикой. Выясняется, чем обусловлено деление материи 

в современной физике на три уровня: микромир, макромир, мегамир. Конкретизирует- 



ся объект исследования в механике (макроскопические тела, движущиеся с небольшими скоростями 

υ


напряженность, энергия). В конце изучения каждого вида поля дается перечень основных 

характеристик этого поля в сравнении с другими полями. 

Уделяется особое внимание законам электродинамики и принципу относительности. 

Показано, как непосредственное применение законов электродинамики (в рамках преобразований 

Галилея) противоречит принципу относительности. Напоминаются формулировки (а) 

и (б) этого принципа и подчеркивается его невыполнение в форме (б). Делается вывод, который 

может быть доступен для студентов-нефизиков: законы электродинамики противоречат 

не принципу относительности, а ньютоновским представлениям о пространстве и времени. 

При изучении явлений электромагнитной индукции акцентируется внимание на 

изучении переменного магнитного поля, приводящего к возникновению вихревого электрического 

поля. При изучении тока смещения – на симметричное явление: переменное 

электрическое поле приводит к возникновению магнитного поля. Рассмотренное обобщается 

с помощью уравнений Максвелла. Они приводятся в системе, анализируются, разъясняется 

смысл каждого уравнения и показывается, как они выглядят в случае стационарных 

полей. Существование электромагнитных волн, вытекающее из уравнений Максвелла, 

теоретическое определение скорости их распространения в вакууме должно указывать 

на электромагнитную природу света. Это выделяется как одно из главных достижений 

теории Д. Максвелла. 

При изучении скорости распространения света анализируются те положения, которые 

характеризуют свет как релятивистский объект: конечность, предельный характер, инвариантность. 

Изучение СТО предлагается в достаточно простой и доступной форме. При определении 

одновременности, относительности одновременности, анализе процедуры измерения 

длины отрезка и длительности процесса с точки зрения разных инерциальных СО ярко выражена 

роль мысленного эксперимента в физике. Показывается, что нового внесла СТО в 

наши представления о пространстве, времени и причинности, разделив события времениподобным 

и пространственноподобным интервалом. Достаточно подробно рассматриваются 

основные положения кинематики и динамики СТО. Изучением СТО завершается естественно-научная 

модель макромира. 

Приводятся и разъясняются некоторые положения общей теории относительности 

(ОТО), касающиеся свойств материи, движения, пространства и времени. На основе логики 

ранних работ А. Эйнштейна по ОТО показано, как это возможно почти на качественном 

уровне (см. схему). 

неинерциальные 

СО 

→ 

распространение идей СТО 

на неинерциальные СО 

→ 

принцип 

эквивалентности 

→ 

элементы 

ОТО 

Подчеркивается, что ОТО принято рассматривать как естественно-научную модель 

мегамира. На примерах ОТО и СТО иллюстрируется выполнение принципа соответствия в 

физике, приводятся основные положения электродинамической картины мира. 

При изучении квантовой теории демонстрируются предпосылки ее возникновения и 

развития. Обращается внимание на логику перехода от волновых свойств света к корпускулярным 

(квантовым), а также от корпускулярных свойств вещества к волновым. Показано, 

каким образом двойственность свойств (дуализм) света и вещества может быть разъяснена 

доступно и непротиворечиво. На примере решения уравнения Шредингера для стационарного 

состояния иллюстрируется поведение частиц в микромире (частица в одномерной бесконечно 

глубокой потенциальной яме, туннельный эффект, соотношение неопределенностей). 

Сформулирован принцип дополнительности Н. Бора, показан его универсальный характер. 

Приводится неклассический способ описания микрообъекта. 

212 



Изучение физики атомного ядра – завершающая часть дисциплины. Главным моментом 

является понимание физического смысла энергии связи и механизма выделения энергии 

при делении тяжелых и синтезе легких ядер, роли сильного и слабого взаимодействий в ядерных 

процессах. 

При изучении физики элементарных частиц дана их классификация по типу взаимодействий 

и взаимопревращения частиц. Учитывая исключительное значение данного материала 

в плане фундаментализации курса, рассмотрена кварковая модель адронов, выделено 

три поколения кварков и лептонов, представляющих собой начальный уровень структурной 

организации материи. 

На протяжении всего курса уделяется внимание как эмпирическим, так и теоретическим 

методам познания, таким как сравнение, аналогия, абстрагирование, идеализация, индукция 

и дедукция, моделирование и мысленный эксперимент. Приводятся методологические 

принципы, характерные для современного постнеклассического этапа развития науки. Завершается 

раздел перечислением основных положений квантово-полевой картины мира, которая 

обобщается на примере эволюции современной физической картины мира. 


1. Бройль Л. де. По тропам науки / Л. де. Бройль. М.: Изд-во ИЛ, 1962. 407 с. 

2. Гейзенберг В. Введение в единую полевую теорию элементарных частиц / 

В. Гейзенберг. М.: Наука, 1968. 473 с. 

3. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике 

/ Л.И. Мандельштам. М.: Наука, 1972. 437 с. 

4. Коломин В.И. Теоретические основы и методика преподавания курса физики для 

бакалавров университета / В.И. Коломин, Г.П. Стефанова. Астрахань: АГУ, 2006. 275 с. 

Коломин Валентин Ильич – 

кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Общая физика» 


Терин Денис Владимирович – 






УДК 523.12 

Г.В. Савилов 

ГИПОТЕЗА КОНЕЧНОСТИ ПРОСТРАНСТВА СУЩЕСТВОВАНИЯ 

МАТЕРИАЛЬНОГО МИРА 

Представленные рассуждения направлены на дальнейшее развитие 

целостных представлений о едином пространстве существования 

материального мира. Материал основан на логических обобщениях совре- 

213 



менных концепций возникновения и существования Вселенной и Разума в 

ней. Ставится вопрос об ограниченности возможностей материалистической 

науки и возможности существования нематериального мира. 

G.V. Savilov 

SPACE FINITENESS HYPOTHESIS 

OF THE MATERIAL WORLD EXISTENCE 

The submitted reasoning is directed on the further development of complete 

representations about uniform space of existence of a material world. The material 

is based on logic generalizations of modern concepts of occurrence and existence 

of the universe and Reason in it. The question on limitation of opportunities 

of a materialistic science and an opportunity of existence of the Non-material 

world is put in this article. 

В течение нескольких последних лет наука вновь вернулась к проблеме возникновения 

и существования материального мира. Значительную роль в этом играют открытия в области 

исследования Вселенной и ее объектов, а также множество зафиксированных фактов 

аномальных явлений, необъяснимых с точки зрения современной науки. Можно показать, 

что современные концепции, касающиеся Вселенной, а именно: «Большого взрыва», «Пульсирующей 

Вселенной», «Расширяющейся Вселенной», «Тепловой смерти Вселенной», имеют 

некие общие граничные точки – «начало» и (или) «конец» пространства-времени. Возникает 

предположение какой-то обобщающей концепции. 

Сегодня проблема происхождения жизни исследуется широким фронтом различных 

наук. В зависимости от того, какое наиболее фундаментальное свойство живого исследуется 

и преобладает в данном изучении (вещество, информация, энергия), все современные концепции 

происхождения жизни можно условно разделить на следующие. 

1. Концепция субстратного происхождения жизни (ее придерживаются биохимики во 

главе с А. Опариным). 

2. Концепция энергетического происхождения (И. Пригожий, А. Волькенштейн). 

3. Концепция информационного происхождения (ее развивали А.Н. Колмогоров, 

А.А. Ляпунов, Д.С. Чернавский и др.). 

Из конкретных концепций, получивших сегодня признание, кроме гипотезы Опарина 

о путях эволюции обмена веществ можно выделить концепцию о передаче наследственной 

информации английского ученого Д. Ходцейна (1892-1964), имевшего труды по генетике, 

биохимии, применению математических методов в биологии. Все концепции ставят целью 

определить тот низший порог, с которого начинает действовать естественный отбор на биологическом 

уровне, а значит, начинают функционировать биологические законы. Однако 

ниже этой границы действуют другие законы – закономерности эволюционной химии, т.е. 

совсем иная форма естественного отбора. И в этом случае имеет место обобщающая объективность 

– реальный материальный мир. 

И лишь одна концепция мироздания – «креационизм» – предполагает существование 

«нематериального» мира. Истоки различных религий, связывающих появление материи и 

жизни с Творцом – создателем, лежат далеко за временными границами зарождения материалистического 

естествознания. Современная наука на настоящий момент времени не в состоянии 

ни утвердить, ни опровергнуть ни одну из всего многообразия концепций мироздания. 

Дальнейшие рассуждения автора не претендуют на теорию, имеют лишь гипотетический 

характер. 

214 



Конфликт традиционной науки и объективной реальности неизбежно привел к появлению 

новых научных подходов, в частности, положенных в основу направления «Ритмодинамика». 

Автором этого направления является физик, академик РАЕН Юрий Николаевич 

Иванов [1], развитием науки занимается Международный Институт ритмодинамики 

(МИРИТ [2]). 

Анализируя ритмодинамику и теорию частотного пространства Ю.Н. Иванова, учитывая 

выводы общей теории относительности А. Эйнштейна, можно попытаться представить 

структуру «материального» мира в целом в виде качественно связанных координат пространства 

его существования, а также потоков времени и его масштаба. 

Линейное пространство 

0 

Микро- Макро- Мега-миры 

Частотное пространство 

l max 

∞ 

l 

∞ 

Высоко- Средне- Низко- 

0 

ω 

ω max 

Потоки времени 

∞ 

Быстрый Нормальный Медленный 

t 

t max 

Масштаб времени 

0 

Сжатый 

Реальный 

Растянутый 

0 

∞ 

Изученный современной 

наукой (ощущаемый) 

диапазон 

τ max 

τ 

Анализируя совместно пространства l и ω, а также пространства t и τ, можно предположить: 

1. Бесконечность частотного пространства (ω) строго определена «0» линейного пространства 

(l). 

2. Скоротечность потока времени (t) ограничивается «0» его масштаба (τ). 

Такие ограничения приводят к предположению о замкнутости материального мира в 

целом, т.е. «∞» частотного пространства «ω max » строго определена «0» линейного «l» или 

временного масштаба «τ» мирового пространства, и наоборот, «∞» линейного пространства 

«l max » ограничена «0» частотного пространства. Другими словами, материальный мир заканчивается 

там, где заканчивается движение. 

Тогда, если материальный мир имеет границы существования, то есть и «что-то» за 

его границами. Тогда – что «ЭТО»? Вероятно, какой-то другой мир – нематериальный. 

215 



Основываясь на положении о возможности (по Ю.Н. Иванову) перемещения в пространствах 

l и ω по отдельности, можно прийти к выводу о возможности перемещения по l 

через ω, т. к. и l, и ω существуют совместно. Таким образом, для перемещения по l в большую 

сторону (по галактике или метагалактике) необходимо изменить ω в меньшую сторону 

(т.е. «укрупниться»), а затем вернуться по ω на исходную ω 0 в другой по l точке линейного 

пространства. А поскольку таких «других» по l точек бесконечное множество, то необходимо 

точно определиться в начальной «l 0 », а также найти способ определения «l кон » через частотное 

пространство. Для решения подобных задач объективно необходимо определение закона, 

связывающего линейное и частотное пространства. 

Если рассматривать разумную жизнь как составную часть материального мира в целом, 

то целесообразно выдвинуть следующие предположения. 

1. Форм материальной основы разумной жизни – множество. 

2. Форм цивилизаций, а также относительно обособленных цивилизаций с различным 

уровнем развития – также множество. 

3. Существование цивилизаций возможно в различных областях линейно-частотновременного 

пространства. 

4. Взаимосвязи между цивилизациями объективно осуществляются через единое материальное 

пространство на соответствующих уровнях развития. 

5. Иерархическая вертикаль пирамиды цивилизаций осуществляется по критерию 

уровня развития. 

6. Горизонталь пирамиды цивилизаций основывается на едином линейном или едином 

частотном пространствах (в пределах ощущаемого диапазона). 

Таким образом, наметившиеся перспективы качественного скачка в познании объективного 

мира имеют в своей основе реальные научные теории и гипотезы, являющие собой 

перспективы естествознания XXI века и фундамент науки III тысячелетия. Особые возможности 

науки будущего открываются в связи с возможным (по Ю.Н. Иванову) контактом с 

иными цивилизациями через перемещения по частотному пространству. 


1. Иванов Ю.Н. Ритмодинамика / Ю.Н. Иванов. М.: Новый Центр, 1997. 321 с. 

2. Иванов Ю.Н. Частотное пространство / Ю.Н. Иванов. М.: Новый Центр, 1998. 32 с. 

Савилов Геннадий Владимирович – 






216 


РАСПИСАНИЕ ЗАНЯТИЙ СТУДЕНТОВ 

Гр. РТ 21 

время 

день 

1 пара 

8.00-9.30 

2 пара 

9.40-11.10 

3 пара 

11.20-12.50 

4 пара 

13.30-15.00 

5 пара 

15.10-16.40 

6 пара 

16.50-18.20 

Н е ч ё т н а я 

неделя 

Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота 

1/503Е 

2/203 

Военная подготовка 

Философия (лек) 

10 (лек) 

Зарова Л. 

ВК52 

2/408 

Электроника (лаб) 

Олейник А. 

2/416 

Электроника (лек) 


2/401 

Иностранный язык 

ФЭТИП22 (прак) 

Иванова Ю. 

1/С33 

Физическая культура 


Дроздова Л. 

2/203 

Математика (лек) 

Гончарова Г. 

2/204 

Физика (лек) 

Сальников А. 

2/309 

Теория колебаний и 

волн (прак) 

Цветкова О. 

2/204 

Философия (прак) 


2/416 



1/С33 




2/315 


волн (лек) 

Панкратов В. 

1/224 

Основы теории цепей 

(лаб) 

Гурьянов А. 

1/503Е 


10 (лек) 

ВК52 

1/503Е 


10 (лек) 

ВК52 

1/503Е 


10 (лек) 

ВК52 

1/220 


(лек) 


2/204 

Электродинамика и 

распростр. радиоволн 

(лек) 

Коломейцев В. 

7 пара 

18.30-20.00 

день 

Ч ё т н а я неделя 

время Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота 

1/149 

1/503Е 

2/515 

1 пара 



Философия (лек) 

8.00-9.30 

(прак) 

10 (лек) 



ВК52 

2 пара 

9.40-11.10 

3 пара 

11.20-12.50 

4 пара 

13.30-15.00 

5 пара 

15.10-16.40 

6 пара 

16.50-18.20 

7 пара 

18.30-20.00 

2/313А 

Математика (прак) 

Лозенкова Е. 

2/416 



2/401 

Иностранный язык 


Иванова Ю. 

1/С33 




2/203 

Математика (лек) 

Гончарова Г. 

2/321 


волн (лек) 

Панкратов В. 

2/318 

Физика (лек) 

Сальников А. 

2/408 

Электроника (лаб) 


1/С33 




1/503Е 


10 (лек) 

ВК52 

1/503Е 


10 (лек) 

ВК52 

1/503Е 


10 (лек) 

ВК52 

2/416 

Философия (прак) 


2/204 

Электродинамика и 

распростр. радиоволн 

(лек) 

Коломейцев В. 

2/204 


(лек)

ВЕСТНИК

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?