UNIDAD 03
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Unidad didáctica 3<br />
Circuitos de corriente continua<br />
¿Qué aprenderemos?<br />
Cuáles son las leyes experimentales más importantes para analizar<br />
un circuito en corriente continua.<br />
Cómo resolver circuitos en corriente continua a partir de su simplificación<br />
mediante circuitos equivalentes.<br />
Cómo resolver circuitos en corriente continua aplicando las leyes de<br />
Ohm y de Kirchhoff.<br />
Cuáles son los teoremas fundamentales para circuitos eléctricos.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
65<br />
Recuerda que la corriente<br />
continua o cc es aquella corriente<br />
unidireccional que<br />
mantiene constante su valor<br />
en el tiempo y que identificamos<br />
con el tipo de corriente<br />
producida, por ejemplo,<br />
por una pila, una<br />
batería o una dinamo.<br />
3.1.<br />
3.1.1.<br />
Leyes experimentales más<br />
importantes<br />
En esta unidad vas a estudiar las distintas herramientas (leyes y teoremas) necesarias<br />
para determinar (analizar) las diferentes magnitudes que definen un circuito. Todas<br />
estas herramientas se van a explicar con circuitos de corriente continua por ser más<br />
fácil su aplicación. Una vez estés familiarizado con ellas, pasaremos a aplicarlas a circuitos<br />
de corriente alterna, en las <strong>UNIDAD</strong>ES DIDÁCTICAS 4 y 5.<br />
En este apartado estudiaremos las leyes experimentales más importantes: la ley de<br />
Ohm y las leyes de Kirchhoff, para continuar después con la resolución de circuitos de<br />
diferente complejidad.<br />
Ley de Ohm. Aplicación<br />
Como ya vimos en la <strong>UNIDAD</strong> DIDÁCTICA 1, la ley de Ohm establece la dependencia que<br />
existe entre la intensidad, la tensión y la resistencia en corriente continua y se expresaba<br />
así:<br />
, o alternativamente como: o<br />
Es muy importante que te<br />
detengas a pensar en qué<br />
estás aplicando la ley de<br />
Ohm antes de hacerlo, para<br />
que lo hagas correctamente.<br />
Ejemplo 3.1<br />
La ley de Ohm es básica en el análisis de cualquier circuito eléctrico, puede aplicarse<br />
a un circuito completo o a cualquiera de sus partes, y se cumple para todos los componentes.<br />
Como las tres magnitudes están relacionadas entre sí, conocidos dos de estos valores,<br />
el tercero se determinará aplicando dicha ley. Así pues:<br />
Conociendo la tensión en los bornes y el valor de la resistencia, podremos determinar<br />
el valor de la corriente que circula.<br />
Conociendo la corriente que circula y el valor de la resistencia, podremos determinar<br />
el valor de la tensión en los bornes.<br />
Conociendo la tensión y la corriente, podremos determinar el valor de la resistencia.<br />
Tenemos el componente de la figura siguiente, donde hemos denominado R 1 a la resistencia, U R1 a la tensión en los<br />
bornes de la resistencia e I R1 a la corriente que circula por la misma.<br />
a) Determina la corriente que circula por la resistencia R 1 si es de 100 Ω cuando<br />
aplicamos 10 V entre sus bornes.<br />
Solución<br />
U R1<br />
I RI<br />
R 1<br />
b) Determina la tensión en los bornes de la resistencia R 1 de 100 Ω cuando circula<br />
por ella una corriente de 0,1 A.<br />
Fig. 3.1.<br />
Solución<br />
c) Determina el valor de la resistencia R 1 si al aplicarle una tensión de 10 V circula por ella una corriente de 0,1 A.<br />
Solución
66<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
3.1.2.<br />
Potencia en corriente continua<br />
En este punto vamos a ampliar la definición de potencia eléctrica realizada en la UNI-<br />
DAD DIDÁCTICA 1.<br />
Potencia instantánea y potencia activa<br />
Para que entiendas mejor las siguientes definiciones recuerda que indicamos con letras<br />
minúsculas las magnitudes (u, i, p) que varían con el tiempo y que utilizamos las<br />
mismas letras pero mayúsculas para indicar los valores medios de estas magnitudes.<br />
Potencia instantánea, p(t). En cualquier instante de tiempo, la potencia entregada a<br />
cualquier componente es el producto del valor de la tensión en los bornes del componente<br />
por la corriente que lo atraviesa en ese mismo instante de tiempo. Se expresa<br />
matemáticamente así: p(t) = u(t) · i(t)<br />
Potencia activa (P). Es aquélla capaz de producir un trabajo, calculada como el valor<br />
medio de la expresión de la potencia instantánea.<br />
u, i<br />
p<br />
En el caso de corriente continua (figura 3.2), los valores<br />
de tensión y corriente son constantes en el tiempo, es decir:<br />
u = U e i = I, donde U e I representan, respectivamente,<br />
el valor medio de la tensión y de la corriente. Por<br />
tanto, la potencia vendrá expresada por:<br />
u(t) i(t) p(t)<br />
t<br />
Recuerda que combinando la expresión de la potencia<br />
con la ley de Ohm podemos hallar otras expresiones:<br />
Fig. 3.2.<br />
Representación gráfica de la<br />
evolución en el tiempo de<br />
la tensión, la intensidad y la<br />
potencia en corriente continua.<br />
E<br />
Fig. 3.3.<br />
I<br />
U<br />
Potencia en los elementos que conforman un circuito<br />
En la unidad anterior has estudiado que los generadores aportan (suministran) energía<br />
al circuito, por ejemplo las pilas y las baterías, y también has visto que todo elemento<br />
resistivo (ya sea un resistor o la resistencia de un cable conductor) disipa o<br />
transforma en calor la energía, según la ley de Joule. Recuerda que cuando esto sucede<br />
y esta transformación no es deseada la llamamos potencia perdida.<br />
Supongamos un simple circuito formado por una fuente de alimentación (un generador<br />
de corriente continua) y una resistencia. En este circuito vamos a ver qué potencia<br />
hay en juego.<br />
Potencia generada por una fuente de alimentación ideal, de f.e.m. E. El hecho de<br />
que sea ideal significa que no tiene resistencia interna de pérdidas; entonces, la<br />
tensión en los bornes U es igual a E. Si denominamos I a la corriente suministrada,<br />
la potencia suministrada o potencia generada tiene el siguiente valor:<br />
;<br />
U<br />
I<br />
R<br />
Potencia consumida por la resistencia. Si U es la tensión en los bornes de la resistencia<br />
e I es la corriente que circula por ella, la potencia consumida o disipada en<br />
la resistencia tiene el siguiente valor:<br />
P = U · I y también: P = R · I 2 (ley de Joule)<br />
Fig. 3.4.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
67<br />
E<br />
r<br />
R<br />
I<br />
U<br />
Potencia generada por una fuente de alimentación real, de f.e.m. E y de resistencia<br />
interna r, que suministra una corriente I. En este caso U siempre será menor que E,<br />
si I es diferente de cero, pues siempre existirá una caída de tensión en la resistencia<br />
r, que representa las pérdidas de la fuente o generador.<br />
Potencia generada por la fuente ideal: P = E · I<br />
Potencia disipada o perdida en la resistencia interna: P = r · I 2<br />
Fig. 3.5.<br />
Potencia suministrada por la fuente real: P = U · I<br />
Aplicando el principio de conservación de la energía, en todo circuito se puede establecer<br />
un balance de potencias de forma tal que la suma de potencias generadas (o suministradas)<br />
es igual a la suma de potencias consumidas (o disipadas):<br />
Σ potencias generadas = Σ potencias consumidas<br />
Ejemplo 3.2<br />
¿Qué potencia proporciona una batería ideal de 12 V que<br />
suministra 2 A?<br />
Solución<br />
P = E · I = 12 · 2 = 24 W<br />
Ejemplo 3.3<br />
¿Qué potencia consume una resistencia de 6 Ω recorrida<br />
por una corriente de 2 A?<br />
Solución<br />
P = R · I 2 = 6 · 2 2 = 24 W<br />
Ejemplo 3.4<br />
¿Qué potencia proporciona una batería real de 12 V y resistencia<br />
interna de 0,2 Ω que suministra 2 A?<br />
Solución<br />
Potencia generada:<br />
P G = E · I 2 = 12 · 2 = 24W<br />
Potencia disipada en la resistencia interna:<br />
P r = r · I 2 = 0,2 · 2 2 = 0,8W<br />
Potencia suministrada:<br />
Ejemplo 3.5<br />
¿Cuál es la resistencia que presenta una lámpara de incandescencia<br />
de características nominales 24 V, 60 W?<br />
Solución<br />
Las características nominales 24 V, 60 W nos indican que<br />
si alimentamos esta lámpara a 24 V consume 60 W, por<br />
lo que podemos determinar la resistencia a partir de la<br />
expresión,<br />
de donde:<br />
P s = P G — P r = 24 – 0,8 = 23,2 W<br />
3.1.3.<br />
Leyes de Kirchhoff<br />
Las leyes de Kirchhoff son de aplicación generalizada en el análisis de circuitos eléctricos.<br />
En este punto nos limitaremos a enunciarlas; más adelante abordaremos la<br />
aplicación sistemática de las mismas para la resolución de circuitos.<br />
En cualquier circuito eléctrico de cierta complejidad podemos diferenciar entre nudos<br />
y mallas.<br />
Nudo: se denomina nudo a todo punto donde convergen dos o más de dos conductores.<br />
Malla: constituye una malla todo circuito cerrado que puede ser recorrido volviendo<br />
al punto de partida sin pasar dos veces por un mismo elemento.
68<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Primera ley de Kirchhoff<br />
I 1<br />
I 2<br />
I i<br />
La primera ley de Kirchhoff (también denominada ley de los nudos o ley de las corrientes)<br />
dice que la suma aritmética de todas las corrientes que confluyen en un<br />
nudo es cero. O, lo que es lo mismo, la suma de todas las corrientes que llegan a un<br />
nudo es igual a la suma de todas las corrientes que salen de éste.<br />
I n<br />
Fig. 3.6.<br />
Primera ley de Kirchhoff.<br />
Ejemplo 3.6<br />
De forma genérica consideramos que todas las corrientes llegan al nudo. Las corrientes<br />
que verdaderamente lleguen al nudo tendrán signo positivo, mientras que las corrientes<br />
que salgan del nudo tendrán signo negativo.<br />
En el nudo A de la figura siguiente I 1 = 10 A e I 2 = 6 A, ¿qué valor tiene I 3 ? ¿Qué significa su signo?<br />
Solución<br />
R 2 R 3<br />
I 1<br />
I 2<br />
R 4<br />
Según la primera ley de Kirchhoff, podemos establecer lo siguiente:<br />
I 1 + I 2 + I 3 = 0<br />
Sustituyendo los valores conocidos I 1 e I 2 , tenemos que la corriente I 3 tiene el siguiente<br />
valor:<br />
I 3 = –I 1 – I 2 = –10 – 6 = –16 A<br />
I 3<br />
U 1<br />
U 2<br />
U 3<br />
Fig. 3.7.<br />
El signo negativo nos indica que esta corriente es de sentido opuesto al previamente<br />
considerado, por lo que esta corriente no llega al nudo, sino que sale del<br />
nudo.<br />
Físicamente, la primera ley de Kirchhoff nos dice que en ningún punto del circuito<br />
existe acumulación de carga eléctrica.<br />
Segunda ley de Kirchhoff<br />
La segunda ley de Kirchhoff (también llamada ley de las mallas) dice que la suma<br />
aritmética de los voltajes a lo largo de una malla (camino cerrado) es cero. También<br />
puede expresarse afirmando que la suma de todas las fuerzas electromotrices en una<br />
malla es igual a la suma de las caídas de tensión en la malla.<br />
o, lo que es lo mismo,<br />
El signo de cada voltaje de la malla tiene signo positivo<br />
si se comporta como generador y negativo si<br />
se comporta como carga. Las caídas de tensión<br />
(tensión en los bornes de las resistencias) tienen<br />
signo negativo.<br />
U<br />
Fig. 3.8.<br />
Segunda ley de Kirchhoff.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
69<br />
Actividades<br />
1. Por una resistencia de 10 Ω pasa una corriente de<br />
250 mA. ¿Qué diferencia de potencial existirá entre<br />
sus bornes?<br />
2. Una fuente con una resistencia interna de 200 mΩ<br />
está entregando 1 A de corriente a una resistencia<br />
de 9,8 Ω, a la que está conectada. ¿Qué potencia disipa<br />
la resistencia de 9,8 Ω? ¿Qué potencia se disipa<br />
(se pierde, en este caso) en la resistencia interna<br />
de la fuente? Si la f.e.m. de la fuente es de 10 V,<br />
¿qué potencia genera ésta? Realiza el balance de potencias<br />
y comprueba que tus resultados sean<br />
correctos.<br />
3. Busca en Internet o en el manual de un coche de algún<br />
familiar o amigo las características de tensión y<br />
potencia de una bombilla de intermitencia. Calcula<br />
la corriente que absorbe de la batería cuando está<br />
encendida de forma permanente.<br />
4. Determina la resistencia nominal de las cargas siguientes:<br />
Una lámpara de incandescencia de 12 V y 24 W<br />
Una lámpara de incandescencia de 12 V y 60 W<br />
5. Calcula la corriente, la tensión y la potencia disipada<br />
por un calefactor eléctrico cuyos valores nominales<br />
son 24 V, 500 W (aceptando que la resistencia<br />
es constante), si lo alimentamos con una fuente de<br />
24 V y una resistencia interna r = 0,05 Ω.<br />
6. Indica todos los nudos que existen en el circuito<br />
que se muestra a continuación.<br />
R 1<br />
R 2<br />
+ +<br />
R<br />
U 3<br />
R 4<br />
1<br />
U 2<br />
– –<br />
Fig. 3.9.<br />
7. En el nudo A, tenemos las corrientes I 1 = 1 A,<br />
I 2 = –3 A, I 4 = 5 A e I 5 = –2 A. ¿Qué valor posee la<br />
corriente I 3 ? ¿Qué indica el signo para cada corriente?<br />
¿Qué corrientes entran y cuáles salen?<br />
I 2<br />
I 3<br />
I 1 A<br />
I 4<br />
Una lámpara de incandescencia de 24 V y 24 W<br />
Un calefactor de 24 V y 240 W<br />
Fig. 3.10.<br />
I 5<br />
I = 1 A<br />
a<br />
3.2.<br />
Circuitos equivalentes<br />
U = 10 V<br />
Circuito<br />
A<br />
La utilización de circuitos equivalentes es uno de los métodos más usuales de análisis<br />
y simplificación de circuitos.<br />
I = 1 A<br />
b<br />
a<br />
Dos o más circuitos eléctricos de dos terminales son equivalentes entre terminales si,<br />
al aplicar la misma tensión, por ellos circula la misma corriente, o bien la tensión entre<br />
sus terminales es la misma si hacemos pasar a través de ellos la misma corriente.<br />
U = 10 V<br />
Fig. 3.11.<br />
Circuitos equivalentes.<br />
b<br />
Circuito<br />
B<br />
En la figura 3.11, cuando al circuito A, accesible desde dos terminales a y b, se le aplica<br />
una tensión de 10 V, la corriente es de 1 A. Aplicamos la misma tensión de 10 V al<br />
circuito B. Si resulta que la corriente que pasa también es de 1 A y, además, sucede que<br />
esto se repite para otros valores de tensión que provocan la misma corriente en los<br />
dos circuitos, podremos concluir que el circuito A y el circuito B son equivalentes entre<br />
los terminales a y b.<br />
En los siguientes apartados vamos a ver cómo se resuelven los circuitos básicos constituidos<br />
por componentes asociados en serie, en paralelo o de forma mixta, mediante<br />
el cálculo de sus circuitos equivalentes.
70<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
3.3.<br />
Asociación de resistencias<br />
En un circuito eléctrico nos podemos encontrar con varias resistencias que pueden<br />
aparecer conectadas (asociadas o agrupadas) en serie, en paralelo o de forma mixta.<br />
En este apartado estudiaremos cómo debemos identificar estos tipos de asociaciones<br />
y cómo hay que sustituirlas por un circuito equivalente de un solo valor de resistencia<br />
que permita calcular el circuito de forma más sencilla.<br />
Antes, no obstante, veamos qué significa cada uno de estos circuitos.<br />
3.3.1.<br />
Asociación de resistencias en serie<br />
Recuerda que un circuito en<br />
serie es aquél en el que todos<br />
los componentes se conectan<br />
uno a continuación<br />
del otro.<br />
Si se conectan varias resistencias en serie, la corriente que circula será la misma por<br />
todas ellas y dependerá de la tensión aplicada al conjunto (tensión de la fuente) y de<br />
la resistencia total.<br />
La circulación de esta corriente provoca una diferencia de potencial en los bornes de<br />
cada resistencia, proporcional a su valor y que denominamos tensión parcial o caída<br />
de tensión en la resistencia.<br />
Como ejemplo, vamos a analizar un circuito formado por tres resistencias en serie<br />
(figura 3.12). Para ello, seguiremos el siguiente proceso:<br />
Identificamos todos los componentes, corrientes y tensiones. En este ejemplo hemos<br />
denominado U a la tensión aportada por la fuente, I a la intensidad que circula<br />
por el circuito (común a todos los elementos), R 1 , R 2 y R 3 a las resistencias, y<br />
U 1 , U 2 y U 3 a la caída de tensión en cada una de las resistencias.<br />
U 1 U 2 U 3<br />
R 1 R 2 R 3<br />
I<br />
R t<br />
U<br />
Fig. 3.12.<br />
Circuito con tres<br />
resistencias en<br />
serie.<br />
U<br />
I<br />
Planteamos un circuito equivalente (figura 3.13) formado por una sola resistencia<br />
R t y alimentado a la misma tensión U, por tanto, recorrido por la misma corriente<br />
I.<br />
Para encontrar el valor de la resistencia equivalente debemos plantear las ecuaciones<br />
que rigen ambos circuitos:<br />
Ecuaciones del circuito original (figura 3.12).<br />
Fig. 3.13.<br />
Circuito equivalente al de la<br />
figura 3.12.<br />
• Por la segunda ley de Kirchhoff sabemos que U = U 1 + U 2 + U 3<br />
• Si aplicamos la ley de Ohm a cada elemento podemos calcular las caídas de<br />
tensión en los componentes:<br />
U 1 = I · R 1 ; U 2 = I · R 2 ; U 3 = I · R 3<br />
Ecuaciones del circuito equivalente.<br />
• Si aplicamos la ley de Ohm (figura 3.13):<br />
o bien,<br />
Combinando las ecuaciones de ambos circuitos donde U e I son comunes podemos<br />
resolver cualquier problema que se plantee.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
71<br />
Supongamos el caso más habitual: conocemos el valor de la tensión de la fuente U y<br />
el valor de cada resistencia, y deseamos saber la corriente que circula y el valor de la<br />
tensión en cada resistencia.<br />
A partir de los pasos anteriores (en muchas ocasiones sólo los realizamos mentalmente):<br />
Calcularemos la R t :<br />
Sabemos que:<br />
R t = R 1 + R 2 + R 3<br />
U = U 1 + U 2 + U 3<br />
Aplicamos la ley de Ohm y sustituimos cada tensión:<br />
I · R t = I · R 1 + I · R 2 + I · R 3<br />
Simplificando la corriente I, que lo multiplica todo, queda:<br />
R t = R 1 + R 2 + R 3<br />
Generalizando: La resistencia equivalente o total de varias resistencias en serie es la<br />
suma de resistencias parciales.<br />
Una vez sabemos la R t podemos calcular la I, y una vez conocida dicha corriente podemos<br />
determinar la tensión en los bornes y la potencia de cada resistencia.<br />
Ejemplo 3.7<br />
En un circuito como el de la figura 3.12, los valores de los componentes son U = 120 V, R 1 = 10 Ω, R 2 = 20 Ω y R 3 = 30 Ω.<br />
Sigue el procedimiento indicado para la resolución de circuitos en serie de forma que puedas calcular: a) La resistencia total<br />
o equivalente del circuito; b) la corriente que pasa por él; c) las tensiones en los bornes de cada componente; d) la potencia<br />
que proporciona la fuente y las consumidas o disipadas por las resistencias.<br />
a) Calculamos la resistencia total: R t = R 1 + R 2 + R 3 = 10 + 20 + 30 = 60Ω<br />
b) En el circuito equivalente, aplicamos la ley de Ohm para encontrar la intensidad por el circuito:<br />
c) Aplicamos la ley de Ohm a cada resistencia para obtener la tensión en los bornes:<br />
U 1 = I · R 1 = 2 · 10 = 20 V; Tensión en los bornes de R 1<br />
U 2 = I · R 2 = 2 · 20 = 40 V; Tensión en los bornes de R 2<br />
U 3 = I · R 3 = 2 · 30 = 60 V; Tensión en los bornes de R 3<br />
Puedes comprobar que se cumple la ley de tensiones de Kirchhoff:<br />
U = U 1 + U 2 + U 3 = 20 + 40 + 60 = 120V<br />
d) Potencias de cada componente:<br />
Fuente: P G = U · I = 120 · 2 = 240 W que es la potencia suministrada al circuito.<br />
R 1 : P R1 = U 1 · I = 20 · 2 = 40 W que es la potencia consumida o disipada por R 1 .<br />
R 2 : P R2 = U 2 · I = 40 · 2 = 80 W que es la potencia consumida o disipada por R 2 .<br />
R 3 : P R3 = U 3 · I = 60 · 2 = 120 W que es la potencia consumida o disipada por R 3 .<br />
Como comprobación efectuamos un balance de potencias:<br />
P G = P R1 + P R2 + P R3 = 40 + 80 + 120 = 240 W
72<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Ejemplo 3.8<br />
Calcula la tensión y la corriente suministradas por una batería de 24 V con una resistencia interna de 1 Ω, cuando alimenta<br />
una resistencia de 5 Ω.<br />
Solución: En primer lugar dibujaremos el modelo de circuito que representa<br />
la situación planteada.<br />
I<br />
En este esquema: E = 24 V, r = 1 Ω, R = 5 Ω.<br />
r<br />
U<br />
R<br />
Se trata de un circuito en serie, directamente:<br />
E<br />
La tensión en los bornes de la batería será la tensión de la fuente ideal menos<br />
la caída de tensión en la resistencia interna:<br />
Fig. 3.14.<br />
O también, visto desde el lado de la resistencia, la tensión en los bornes de<br />
la batería será igual a la tensión en los bornes de la resistencia:<br />
3.3.2. Asociación de resistencias<br />
en paralelo o derivación<br />
Recuerda que varios elementos<br />
están conectados<br />
en paralelo si cada uno de<br />
los dos extremos de un elemento<br />
está conectado a los<br />
mismos dos puntos comunes<br />
que el resto de los elementos.<br />
Si se conectan resistencias en paralelo alimentadas por una fuente, todas tendrán la<br />
misma tensión en sus bornes y la corriente total suministrada por la fuente será<br />
la suma de la intensidad que circula por cada rama (derivación) del circuito.<br />
Como ejemplo, vamos a analizar un circuito formado por tres resistencias en paralelo<br />
(figura 3.15). Para ello, seguiremos el siguiente proceso:<br />
Identificamos todos los componentes, corrientes y tensiones. En el ejemplo hemos<br />
denominado U a la tensión aportada por la fuente (común a todos los elementos),<br />
I a la intensidad suministrada por la fuente, R 1 ,R 2 y R 3 a las resistencias<br />
e I 1 ,I 2 e I 3 a la corriente que circula por cada una de las resistencias.<br />
Fig. 3.15.<br />
Circuito con tres<br />
resistencias en paralelo.<br />
I 1<br />
R 1<br />
R 2<br />
R t<br />
I<br />
I 2<br />
I<br />
U<br />
R 3<br />
U<br />
I 3<br />
Fig. 3.16.<br />
Circuito equivalente al de la<br />
figura 3.15.<br />
Planteamos un circuito equivalente formado por una sola resistencia R t y alimentado<br />
a la misma tensión U; por tanto, la fuente suministrará la misma corriente<br />
I.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
73<br />
Planteamos las ecuaciones que rigen ambos circuitos:<br />
Ecuaciones del circuito original.<br />
• Por la primera ley de Kirchhoff sabemos que:<br />
I = I 1 + I 2 + I 3<br />
• Si aplicamos la ley de Ohm a cada elemento:<br />
Ecuaciones del circuito equivalente. Si aplicamos la ley de Ohm al circuito de<br />
la figura 3.16 tenemos que:<br />
; o también U = I · R t<br />
Combinando las ecuaciones de ambos circuitos donde U e I son comunes podemos<br />
resolver cualquier problema que se plantee.<br />
Supongamos el caso más habitual; conocemos el valor de la tensión de la fuente U y<br />
el valor de cada resistencia, y queremos saber la corriente que suministra la fuente<br />
y la que circula por cada resistencia.<br />
A partir de los pasos anteriores (en muchas ocasiones sólo los realizaremos mentalmente):<br />
Calcularemos la R t :<br />
Sabemos que:<br />
I = I 1 + I 2 + I 3<br />
Aplicando la ley de Ohm y sustituyendo la corriente:<br />
Simplificando:<br />
Generalizando: La inversa de la resistencia equivalente o total de una agrupación de<br />
resistencias en paralelo es la suma de las inversas de las resistencias.<br />
En el caso particular de dos resistencias en paralelo tendremos:<br />
<br />
y en el caso de n resistencias iguales de valor R:
74 Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Ejemplo 3.9<br />
En un circuito como el de la figura 3.15, los valores de los componentes son U = 120 V, R 1 = 10 Ω, R 2 = 20 Ω y<br />
R 3 = 60 Ω . Sigue el procedimiento indicado para la resolución de circuitos en paralelo de forma que puedas calcular:<br />
a) La resistencia total o equivalente del circuito.<br />
b) La corriente total que pasa por él.<br />
c) Las corrientes que pasan por cada componente.<br />
d) La potencia que proporciona la fuente y las consumidas o disipadas por las resistencias.<br />
a) Calculamos la resistencia total:<br />
La resistencia total del circuito es:<br />
b) En el circuito equivalente, aplicamos la ley de Ohm para hallar la intensidad por el circuito.<br />
La intensidad total (suministrada por la fuente) es:<br />
c) Sabiendo que al estar en paralelo todas las resistencias están conectadas a la tensión de la fuente, aplicamos la ley de<br />
Ohm a cada resistencia para obtener la corriente que la atraviesa:<br />
I 1<br />
, I 2<br />
e I 3<br />
son las intensidades de corriente por las resistencias R 1 , R 2 y R 3 , respectivamente.<br />
Puedes comprobar que se cumple la ley de corrientes de Kirchhoff. En cualquiera de los dos nudos del circuito se verifica<br />
que:<br />
I = I 1 + I 2 + I 3 = 12 + 6 + 2 = 20 A<br />
d) Potencias de cada componente:<br />
Fuente: P G = U · I = 120 · 20 = 2400 W, que es la potencia suministrada al circuito.<br />
R 1 : P R1 = U · I 1 = 120 · 12 = 1440 W, que es la potencia consumida o disipada por R 1 .<br />
R 2 : P R2 = U · I 2 = 120 · 6 = 720 W, que es la potencia consumida o disipada por R 2 .<br />
R 3 : P R3 = U · I 3 = 120 · 2 = 240 W, que es la potencia consumida o disipada por R 3 .<br />
Como comprobación efectuamos un balance de potencias:<br />
P G = P R1 + P R2 + P R3 = 1440 + 720 + 240 = 2400 W
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
75<br />
3.3.3.<br />
Asociación de resistencias<br />
de forma mixta<br />
En un circuito mixto, para determinar la R t se va reduciendo el circuito mediante la<br />
asociación de grupos de resistencias. Posteriormente se pueden determinar las tensiones<br />
y corrientes por cada resistencia. Como ejemplos analizaremos los casos siguientes:<br />
Circuito en paralelo-en serie<br />
Circuito en serie-en paralelo<br />
Circuito paralelo en serie<br />
Comenzamos asignando un nombre a cada tensión y corriente que aparecen en<br />
el circuito.<br />
U 1 U a<br />
R 3<br />
R 2<br />
R 1<br />
I 2<br />
I<br />
Fig. 3.17.<br />
Circuito mixto en paraleloen<br />
serie.<br />
U<br />
I 3<br />
Agrupamos R 2 y R 3 en paralelo y lo llamamos R a ; de esta manera, obtenemos el<br />
siguiente circuito equivalente.<br />
U 1<br />
U a<br />
R 1<br />
R a<br />
I<br />
Fig. 3.18.<br />
Circuito equivalente, con la<br />
resistencia resultante de R 2 y<br />
R 3 en paralelo, R a .<br />
U<br />
U<br />
I<br />
R t<br />
Después agrupamos R 1 en serie con R a , y obtenemos R t .<br />
Las ecuaciones de los circuitos que nos permiten hallar las magnitudes de resistencias<br />
equivalentes, R a y R t , y los valores de tensión y corriente en el circuito son:<br />
Agrupaciones de resistencias: ;<br />
;<br />
Fig. 3.19.<br />
Circuito equivalente con la<br />
resistencia total R t .<br />
Aplicación de las leyes de Ohm y Kirchhoff:
76 Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Ejemplo 3.10<br />
En un circuito como el de la figura 3.17, los valores de los componentes son U = 120 V, R 1 = 8 Ω, R 2 = 20 Ω y R 3 = 30 Ω.<br />
Sigue el procedimiento indicado para la resolución de circuitos mixtos en paralelo-en serie de forma que puedas calcular:<br />
a) La resistencia total o equivalente del circuito.<br />
b) La corriente que pasa por él.<br />
c) Las tensiones en los bornes de cada componente.<br />
d) Las corrientes que pasan por cada componente.<br />
e) La potencia que proporciona la fuente y las consumidas o disipadas por las resistencias.<br />
a) Primero identificamos las resistencias en paralelo (R 2 y R 3 ) y calculamos su resistencia equivalente R a :<br />
El circuito equivalente resultante de realizar el paso anterior corresponde al de la figura 3.18, donde R 1 = 8 y R a =12<br />
están en serie. Así, la resistencia total del circuito es:<br />
b) En el circuito equivalente (como en la figura 3.19) aplicamos la ley de Ohm para hallar la intensidad por el circuito.<br />
La intensidad total (suministrada por la fuente) es:<br />
c) Utilizando el primer circuito equivalente (figura 3.18) y sabiendo que la corriente será la misma para R 1 y R a , podemos<br />
aplicar la ley de Ohm para calcular la tensión en los bornes de cada resistencia:<br />
Tensión en los bornes de R 1<br />
Comprobamos que se cumpla la ley de tensiones de Kirchhoff:<br />
Tensión en los bornes de R 2 y R 3<br />
d) Si volvemos a considerar el circuito original (figura 3.17) y sabemos que la tensión en los bornes de R a es la misma<br />
que la de R 2 y R 3 , podemos calcular las corrientes por R 2 y R 3 aplicando la ley de Ohm a cada resistencia.<br />
Intensidad por R 2<br />
Intensidad por R 3<br />
Comprobamos que se cumpla la ley de las corrientes de Kirchhoff:<br />
I = I 2 + I 3 = 3,6 + 2,4 = 6 A<br />
e) Potencias de cada componente:<br />
Fuente: P G = U · I = 120 · 6 = 720 W, que es la potencia suministrada al circuito.<br />
R 1 : P R1 = U 1 · I = 48 · 6 = 288 W, que es la potencia consumida o disipada por R 1 .<br />
R 2 : P R2 = U a · I 2 = 72 · 3,6 = 259,2 W, que es la potencia consumida o disipada por R 2 .<br />
R 3 : P R3 = U a · I 3 = 72 · 2,4 = 172,8 W, que es la potencia consumida o disipada por R 3 .<br />
Como comprobación efectuamos un balance de potencias:<br />
P G = P R1 + P R2 + P R3 = 288 + 259,2 + 172,8 = 720 W
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
77<br />
Circuito serie en paralelo<br />
Comenzamos asignando un nombre a cada tensión y corriente que aparecen en<br />
el circuito.<br />
U 1<br />
U 2<br />
R 1<br />
R 2<br />
I 1<br />
I<br />
R 3<br />
Fig. 3.20.<br />
Circuito mixto en paraleloen<br />
serie.<br />
U<br />
I 2<br />
Agrupamos R 1 y R 2 en serie y lo denominamos R a ; así, obtenemos el siguiente<br />
circuito equivalente:<br />
R a<br />
Fig. 3.21.<br />
Circuito equivalente, con la<br />
resistencia resultante de R 1 y<br />
R 2 en serie, R a .<br />
I<br />
I 1<br />
R 3<br />
U<br />
I 2<br />
R t<br />
U<br />
I<br />
Después agrupamos R a en paralelo con R 3 , y obtenemos el circuito de la figura 3.22.<br />
Las ecuaciones de los circuitos que nos permiten encontrar las magnitudes de resistencias<br />
equivalentes, R a y R t , y los valores de tensión y corriente en el circuito son:<br />
Agrupaciones de resistencias:<br />
Fig. 3.22.<br />
Circuito equivalente con la<br />
resistencia total R t .<br />
Aplicación de las leyes de Ohm y Kirchhoff:<br />
Ejemplo 3.11<br />
En un circuito como el de la figura 3.20, los valores de los componentes son U = 120 V, R 1 = 10 Ω, R 2 = 20 Ω y R 3 = 60 Ω.<br />
Sigue el procedimiento indicado para la resolución de circuitos mixtos en serie-en paralelo de forma que puedas calcular:<br />
a) La resistencia total o equivalente del circuito.<br />
b) La corriente total que pasa por él.<br />
c) Las corrientes que pasan por cada componente.<br />
d) La tensión en los bornes de cada componente.<br />
e) La potencia que proporciona la fuente y las consumidas o disipadas por las resistencias.<br />
a) Identificamos las resistencias en serie (R 1 y R 2 ) y calculamos su resistencia equivalente R a .<br />
El circuito equivalente resultante de realizar el paso anterior corresponde al de la figura 3.21, donde R a = 30 Ω y<br />
R 3 = 60 Ω están en paralelo. Así, la resistencia total del circuito es:
78<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
b) En el circuito equivalente (como en la figura 3.22) aplicamos la ley de Ohm para hallar la intensidad por el circuito.<br />
La intensidad total (suministrada por la fuente) es:<br />
c) Utilizando el primer circuito equivalente (figura 3.21) y sabiendo que la tensión es la misma para R 3 y R a , podemos<br />
aplicar la ley de Ohm para calcular la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia.<br />
Intensidad por R a (por R 1 y por R 2 )<br />
Intensidad por R 3<br />
Comprobamos que se cumpla la ley de las corrientes de Kirchhoff:<br />
d) Si volvemos a considerar el circuito original (figura 3.20) y sabemos que la intensidad de la corriente es la misma por<br />
R a que por R 1 y R 2 , podemos calcular las tensiones en R 1 y R 2 aplicando la ley de Ohm a cada resistencia.<br />
Tensión en los bornes de R 1<br />
Comprobamos que se cumpla la ley de las tensiones de Kirchhoff:<br />
Tensión en los bornes de R 2<br />
e) Potencias en los componentes:<br />
Fuente:<br />
R 1 :<br />
R 2 :<br />
R 3 :<br />
Como comprobación efectuamos un balance de potencias:<br />
Actividades<br />
8. Calcula la resistencia equivalente de las agrupaciones de resistencias siguientes:<br />
a) b) 10 Ω<br />
c) d)<br />
10 Ω 15 Ω 20 Ω 25 Ω<br />
15 Ω<br />
20 Ω<br />
25 Ω<br />
10 Ω<br />
15 Ω 20 Ω<br />
10 Ω 15 Ω<br />
25 Ω<br />
20 Ω<br />
25 Ω<br />
Fig. 3.23.<br />
9. Disponemos de tres resistencias de 1 Ω.Determina<br />
los valores de resistencia que podemos obtener<br />
mediante agrupaciones de una, dos o las tres resistencias.<br />
10. Disponemos de 4 resistencias de 100 Ω, 220 Ω, 270 Ω<br />
y 10 Ω. Si las conectamos en serie a una pila de 9 V,<br />
calcula: a) la resistencia equivalente al conjunto; b) la<br />
corriente que suministrará la pila al circuito, y c) la<br />
caída de tensión en los bornes de cada componente.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
79<br />
3.4.<br />
3.4.1.<br />
Asociación de condensadores<br />
Al igual que las resistencias, en un circuito los condensadores también pueden aparecer<br />
asociados en serie o en paralelo. También en este caso veremos cómo hay que resolver<br />
estos circuitos aplicando las leyes y los principios que hemos estudiado.<br />
Asociación de condensadores<br />
en serie<br />
Como en el caso de las resistencias, un circuito con varios condensadores asociados<br />
en serie es aquél en el que todos ellos se conectan uno a continuación del otro.<br />
Así, en la figura 3.24 podemos observar un circuito con tres condensadores conectados<br />
en serie.<br />
+<br />
U 1 U 2 U 3<br />
+<br />
C 1<br />
C 2<br />
C 3<br />
U<br />
U<br />
C eq<br />
Fig. 3.24.<br />
Asociación de condensadores<br />
en serie.<br />
–<br />
–<br />
En este circuito queremos hallar la capacidad del condensador equivalente (a partir<br />
del estudio del circuito original).<br />
En este tipo de asociación, la carga eléctrica adquirida por cada uno de los condensadores<br />
es la misma e igual a la carga adquirida por el condensador equivalente:<br />
Aplicamos la segunda ley de Kirchhoff:<br />
Recordando el concepto de capacidad, que es la carga que acumula el condensador<br />
entre la tensión en sus bornes ( ) , podemos expresar la tensión en los bornes<br />
nes de loscondensadores de la siguiente forma:<br />
Simplificando:<br />
Generalizando: La inversa de la capacidad equivalente o total de una agrupación de<br />
condensadores en serie es la suma de las inversas de las capacidades de cada condensador.<br />
i = 1, 2, 3,...
80<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
3.4.2.<br />
Asociación de condensadores<br />
en paralelo o derivación<br />
Como podemos deducir, un circuito con varios condensadores asociados en paralelo<br />
es aquél en el que todos los condensadores se conectan de forma que cada uno de los<br />
dos extremos de un condensador está conectado a los mismos dos puntos comunes<br />
que el resto de los elementos. Podemos observar una agrupación de tres condensadores<br />
en paralelo en la figura 3.25.<br />
+<br />
+<br />
U<br />
C 1<br />
C 2<br />
C 3<br />
U<br />
C eq<br />
Fig. 3.25.<br />
Circuito con tres<br />
condensadores en paralelo.<br />
–<br />
–<br />
En este tipo de asociación, la carga eléctrica adquirida por el condensador equivalente<br />
es la suma de la adquirida por cada uno de los condensadores en paralelo:<br />
La tensión en cada condensador es la misma, U, y a partir del concepto de capacidad<br />
( ), podemos expresar la carga como el producto de la capacidad por el voltaje<br />
en los bornes del componente:<br />
Simplificando:<br />
Generalizando: La capacidad equivalente o total de una agrupación de condensadores<br />
en paralelo es la suma de las capacidades de cada condensador.<br />
i = 1, 2, 3,...<br />
Ejemplo 3.12<br />
Calcula la capacidad equivalente de las agrupaciones de condensadores siguientes:<br />
a)<br />
10 µF<br />
20 µF<br />
30 µF<br />
Solución<br />
a) Al tratarse de una asociación de tres condensadores en serie tendremos:<br />
b)<br />
10 µF<br />
20 µF<br />
b) Al tratarse de una asociación de tres condensadores en paralelo<br />
tendremos:<br />
30 µF<br />
Fig. 3.26
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
81<br />
Actividades<br />
11. Disponemos de 4 condensadores de 2,2 mF,<br />
680 µF, 0,470 mF y 100 µF. Calcula el valor de la<br />
capacidad equivalente si se conectan en paralelo.<br />
Si los cuatro, en paralelo, se conectan a una batería<br />
de 5 V, ¿qué carga acumulará el conjunto una vez<br />
estén cargados? ¿Qué carga tendrá cada uno?<br />
12. La pila que se conecta a los dos condensadores en<br />
serie de la actividad anterior tiene una resistencia<br />
interna de 0,4 Ω. ¿Cuál es la constante de tiempo<br />
del sistema?<br />
13. Disponemos de 2 condensadores de 680 µF y<br />
100 µF. Si se conectan en serie, ¿cuál será la capacidad<br />
del conjunto?<br />
Si se conectan a una pila de 1,5 V, cuando se hayan<br />
cargado, ¿qué carga acumulará el conjunto? ¿Qué<br />
carga acumulará cada uno de ellos? ¿Qué tensión<br />
existirá en los bornes de cada condensador?<br />
r 1<br />
E 1<br />
r 2<br />
E 2<br />
r 3<br />
E 3<br />
U<br />
3.5.<br />
3.5.1.<br />
Asociación de generadores<br />
Si queremos incrementar el valor de tensión o aumentar la intensidad de la corriente<br />
que nos proporciona un único generador, podemos optar por asociar varios de ellos,<br />
ya sea en serie o en paralelo.<br />
Asociación de generadores en serie<br />
Cuando conectamos en serie (una a continuación de otra) varias pilas o baterías,<br />
la fuerza electromotriz (f.e.m.) resultante es la suma de las fuerzas electromotrices<br />
de cada una de las pilas o baterías. En cuanto a la resistencia interna resultante,<br />
será la suma de las resistencias internas de cada pila o batería de la asociación en<br />
serie.<br />
La f.e.m. equivalente del conjunto es:<br />
E = E 1 + E 2 + E 3 + ... + E n<br />
r<br />
La resistencia equivalente o total es:<br />
E<br />
U<br />
Fig. 3.27.<br />
Asociación de generadores en<br />
serie.<br />
r 1<br />
E 1<br />
r 2<br />
E 3<br />
E 2<br />
Fig. 3.29.<br />
Asociación de generadores en<br />
paralelo.<br />
r 3<br />
U<br />
3.5.2.<br />
r = r 1 + r 2 + r 3 +...+ r n<br />
Fig. 3.28.<br />
La asociación en serie de pilas o baterías persigue incrementar el valor de tensión<br />
manteniendo el valor de corriente que es capaz de suministrar una sola pila o batería.<br />
Asociación de generadores<br />
en paralelo<br />
La conexión de pilas o baterías en paralelo exige que todas sean idénticas. Así, la<br />
f.e.m. del conjunto será la misma que la de cualquiera de las pilas o baterías, y la resistencia<br />
equivalente o total será la de cualquiera de las pilas dividida por el número<br />
de pilas o baterías asociadas.<br />
La f.e.m. equivalente del conjunto es:<br />
E = E r<br />
1 = E 2 = E 3 =...= E n<br />
La resistencia equivalente o total es:<br />
Fig. 3.30.<br />
La asociación en paralelo de pilas o baterías persigue aumentar la corriente que se<br />
puede proporcionar, manteniendo la tensión.<br />
E<br />
U
82<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Ejemplo 3.13<br />
Calcula el equivalente de las agrupaciones de pilas a y b. ¿Qué corriente pasará por la resistencia R? ¿Qué corriente circula<br />
por cada pila?<br />
Solución<br />
r = 0,1 Ω<br />
E = 12 V<br />
r = 0,1 Ω<br />
E = 12 V<br />
R = 1 Ω<br />
a) Se trata de una asociación de baterías en serie. Por lo tanto, la fuente<br />
equivalente de tensión es la siguiente:<br />
y<br />
La corriente que circula es común a todos los elementos (fuentes y<br />
resistencia) y la calculamos aplicando la ley de Ohm:<br />
r = 0,1 Ω<br />
r = 0,1 Ω<br />
R = 1 Ω<br />
b) Se trata de una asociación de baterías (iguales características) en<br />
paralelo. En consecuencia, la fuente equivalente de tensión es:<br />
E = 12 V<br />
E = 12 V<br />
y<br />
Fig. 3.31.<br />
Calculamos la corriente que circula por la resistencia aplicando la ley de Ohm:<br />
Y cada una de las baterías suministra la mitad de la corriente, que será:<br />
Actividades<br />
14. Determina la fuente de tensión equivalente de las siguientes agrupaciones de baterías, donde cada batería es de<br />
E = 1,5 V y r = 0,12 Ω.<br />
a)<br />
E<br />
r<br />
E<br />
r<br />
E<br />
r<br />
b) E r<br />
c)<br />
E r E r E r<br />
E<br />
r<br />
E r E r E r<br />
E<br />
r<br />
E r E r E r<br />
Fig. 3.32.<br />
15. En el montaje de la figura, calcula el generador equivalente.<br />
Determina la potencia disipada en la resistencia y la potencia<br />
suministrada por cada fuente.<br />
E = 24 V r 1 = 0,2 Ω<br />
r 2 = 0,2 Ω R = 10 Ω<br />
E<br />
r 1<br />
r 2<br />
R<br />
E<br />
Fig. 3.33.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
83<br />
3.6.<br />
3.6.1.<br />
Aplicación de las leyes<br />
de Kirchhoff<br />
La técnica de simplificar los circuitos de forma progresiva mediante la agrupación en<br />
serie o en paralelo de fuentes de tensión (pilas y baterías) o bien de resistencias no<br />
siempre es posible.<br />
La aplicación sistemática de las ecuaciones de Kirchhoff combinada con la ley de<br />
Ohm nos permitirá resolver este tipo de circuitos independientemente de su complejidad.<br />
Nudos, ramas y mallas<br />
Aunque hayamos visto el enunciado de las leyes de Kirchhoff y definido lo que es un<br />
nudo y una malla, es necesario aclarar y ampliar estos conceptos.<br />
R 1<br />
R 2 A<br />
R 3<br />
I 1 R I 2 4<br />
I 3<br />
U 1 U 3 U 2<br />
B<br />
Nudos<br />
Definimos los nudos como la conexión de dos o más conductores.<br />
Sin embargo, para aplicar las leyes de Kirchhoff<br />
nos interesarán los nudos en los que coincidan tres o más<br />
conductores. En adelante, cuando hablemos de nudos nos<br />
referiremos a esta nueva definición.<br />
Tomemos como ejemplo ilustrativo el circuito de la figura<br />
3.34. En ella se indican todos los nudos, pero de éstos los<br />
que nos interesaran son los indicados en color rojo (A y B).<br />
Fig.3.34.<br />
Circuito de ejemplo para<br />
aplicar las leyes de Kirchhoff.<br />
Así pues, para aplicar Kirchhoff, podemos decir que existen dos nudos, A y B.<br />
R 2 A<br />
R 3<br />
I 3<br />
Fig. 35.<br />
Nudos A y B del circuito de la<br />
figura 3.34.<br />
I 1 R I 2 4<br />
I 3<br />
U 3<br />
I 1<br />
I 2<br />
B<br />
Ramas<br />
Constituyen una rama todos los elementos (resistencias, fuentes, etc.) comprendidos<br />
entre dos nudos adyacentes.<br />
Evidentemente, la intensidad de la corriente que circula por una rama será la misma<br />
en cada uno de los elementos que integran dicha rama. En nuestro ejemplo existen<br />
tres ramas.<br />
Fig. 3. 36.<br />
Ramas del circuito de la<br />
figura 3.34.<br />
R 1<br />
R 2<br />
I 1 R I<br />
4<br />
2<br />
I 3<br />
U 1<br />
U 3<br />
U 2<br />
R 3
84<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Mallas<br />
Como ya hemos visto, constituye una malla todo circuito cerrado que puede ser<br />
recorrido volviendo al punto de partida, sin pasar dos veces por un mismo elemento.<br />
Observa que en este caso cada elemento puede ser recorrido por una corriente diferente.<br />
En nuestro ejemplo existen tres mallas.<br />
R 1<br />
I 1<br />
R 2<br />
R 4<br />
I 1<br />
I 2<br />
R 3<br />
R 1 R 2 R 3<br />
I 1 I 1 I 2<br />
I 3 I 1<br />
I 2<br />
I 1<br />
I 2<br />
U 3 U 2<br />
R 4<br />
I 2<br />
I 2<br />
U 1 U 3<br />
U 1 U 2<br />
Fig. 3. 37.<br />
Mallas del circuito de la figura<br />
3.6.2.<br />
3.34. Ecuaciones<br />
R 2 A<br />
R 3<br />
I 1 R I 2 4<br />
I 3<br />
Fig . 3.38.<br />
Corrientes en el nudo A.<br />
Para los nudos y las mallas anteriores se pueden plantear ecuaciones de nudos y ecuaciones<br />
de mallas.<br />
Ecuaciones de nudos<br />
Mediante la aplicación de la primera ley de Kirchhoff, podemos establecer una ecuación<br />
para cada nudo. Así, aplicadas al circuito de la figura 3.34, tenemos:<br />
Para el nudo A:<br />
I 1 + I 2 + I 3 = 0<br />
Para el nudo B:<br />
–I 1 + (–I 2 ) + (–I 3 ) = 0 ; o directamente: –I 1 –I 2 –I 3 = 0<br />
I 3<br />
B<br />
U 3<br />
I 1 I 2<br />
Fig . 3.39.<br />
Corrientes en el nudo B.<br />
Ecuaciones de mallas<br />
Mediante la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff, podemos establecer una ecuación<br />
para cada malla.<br />
Para aplicar estas ecuaciones será preciso asignar un sentido convencional de circulación<br />
de corriente positiva para cada malla, y considerar positivas las intensidades y<br />
f.e.m. que concuerdan con dicho sentido convencional y negativas las que no concuerdan.<br />
R 1<br />
I 1<br />
R 2<br />
R 4<br />
I 1<br />
I 2<br />
R 3<br />
R 1 R 2 R 3<br />
I 1 I 1 I 2<br />
I 3 I 1 I 2<br />
R 4<br />
I 2<br />
I 2<br />
I 1<br />
a<br />
U 1<br />
U 3<br />
U<br />
b<br />
3<br />
U 2<br />
U<br />
c<br />
1 U 2<br />
I 2<br />
Fig . 3.40.<br />
Tensiones y corrientes en las<br />
mallas.<br />
Aplicándolo al ejemplo, donde todas las mallas son recorridas en sentido horario,<br />
tendremos:<br />
Malla a. Es recorrida en sentido horario. Respecto a las fuerzas electromotrices:<br />
U 1 actúa como generador y, por tanto, le corresponde signo positivo, mientras<br />
que U 3 actúa como carga y, en consecuencia, tiene signo negativo.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
85<br />
Respecto a las caídas de tensión: R 1 y R 2 son recorridas por una corriente que<br />
coincide con el sentido de valoración de la malla y, por tanto, otorgamos signo<br />
positivo a las dos, mientras que R 4 es recorrida por una corriente en sentido<br />
contrario al de valoración de la malla, por lo que hablamos de caída de tensión<br />
con signo negativo.<br />
Malla b y malla c. Aplicamos el mismo criterio.<br />
Como resultado obtenemos las ecuaciones siguientes:<br />
Malla a:<br />
Malla b:<br />
Malla c:<br />
3.6.3.<br />
U 1 –U 3 = I 1 · R 1 + I 1 · R 2 –I 3 · R 4<br />
U 3 –U 2 = I 3 · R 4 –I 2 · R 3<br />
U 1 –U 2 = I 1 · R 1 + I 1 · R 2 –I 2 · R 3<br />
Resolución de circuitos<br />
El planteamiento para resolver circuitos con las leyes de Kirchhoff es el siguiente:<br />
Las incógnitas serán las corrientes por cada rama. Conocidas las corrientes se puede<br />
determinar el potencial en cualquier nudo del circuito, así como las potencias generadas<br />
y consumidas.<br />
El procedimiento que debemos aplicar es el siguiente:<br />
Sobre el esquema del circuito por calcular, identificamos cada una de las corrientes<br />
de rama y les atribuimos arbitrariamente un sentido de circulación. Arbitrariamente<br />
significa que podemos decidir el sentido que nos plazca. Eso sí, a partir<br />
de este momento, quedará fijado para el resto del procedimiento y condicionará<br />
su aplicación.<br />
Formulamos una ecuación por cada incógnita. Si el circuito tiene n nudos utilizamos<br />
n–1 ecuaciones de nudos; las demás ecuaciones necesarias serán ecuaciones<br />
de mallas.<br />
Resolvemos el sistema de ecuaciones. Conocidos los componentes del circuito y<br />
conocidas las corrientes de malla, podemos calcular cualquier otra incógnita fácilmente.<br />
Ejemplo 3.14<br />
R 1<br />
R 2 A<br />
R 3<br />
I 2<br />
Queremos calcular el circuito de la figura 3.41 para los valores<br />
siguientes: U 1 = 5 V, U 2 = 10 V, U 3 = 15 V, R 1 = 10 Ω,<br />
R 2 = 15 Ω, R 3 = 20 Ω y R 4 = 5 Ω.<br />
a<br />
I 3<br />
R 4<br />
b<br />
Tenemos tres corrientes de rama y, por tanto, tres incógnitas.<br />
Fig. 3.41.<br />
U 1 U 3 U 2<br />
B<br />
Nudo A<br />
Malla a<br />
Malla b<br />
Existen dos nudos, por lo que tendremos una ecuación de<br />
nudo (2-1), y las dos restantes serán ecuaciones de mallas<br />
(3-1).<br />
Tomando el nudo A y las mallas a y b tendremos:<br />
I 1 + I 2 + I 3 = 0<br />
U 1 –U 3 = I 1 · R 1 + I 1 · R 2 –I 3 · R 4 5 –15 = 10 · I 1 + 15 · I 1 –5 · I 3<br />
U 3 –U 2 = I 3 · R 4 – I 2 · R 3 15 –10 = 5 · I 3 –20 · I 2
86<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Deberemos resolver este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:<br />
I 1 + I 2 + I 3 = 0 (1)<br />
25 · I 1 – 5 · I 3 = –10 (2)<br />
5 · I 3 – 20 · I 2 = 5 (3)<br />
Se puede resolver por diversos métodos, obteniendo el valor de I 1 , I 2 e I 3 . Por ejemplo:<br />
Despejamos I 1 de (1): (4)<br />
Sustituimos en (2):<br />
Despejamos I 2 : (5)<br />
Sustituimos en (3):<br />
Simplificamos: ;<br />
Despejamos I 3 :<br />
Sustituimos en (5):<br />
Y finalmente en (4):<br />
El signo negativo de I 1 e I 2 nos indica que estas corrientes circulan realmente en sentido contrario al inicialmente establecido.<br />
Ejemplo 3.15<br />
Disponemos de una resistencia de 1 Ω alimentada por dos baterías en paralelo; las dos baterías son de 12 V con resistencias<br />
internas de 0,1 Ω y de 0,2 Ω, respectivamente. Calcula:<br />
a) La corriente suministrada por cada batería y la corriente disipada por la resistencia R.<br />
b) La tensión en los bornes de la resistencia.<br />
c) La potencia suministrada por cada batería y la potencia disipada por la resistencia.<br />
En primer lugar dibujaremos el modelo de comportamiento eléctrico (modelo circuital), que representa la situación planteada,<br />
donde: E =12 V, r 1 = 0,1 Ω, r 2 = 0,2 Ω y R = 1 Ω.<br />
E<br />
A<br />
I<br />
r 1 I 1<br />
r 2 I 2<br />
a<br />
b R<br />
E<br />
B<br />
a) Corriente suministrada por cada batería y corriente disipada por la<br />
resistencia R.<br />
Aplicaremos las leyes de Kirchhoff. Al tener tres incógnitas necesitamos<br />
tres ecuaciones; como tenemos dos nudos, una ecuación<br />
será de nudo y las dos restantes serán de malla; las ecuaciones resultantes<br />
son éstas:<br />
I = I 1 + I 2<br />
E –E = r 1 · I 1 – r 2 · I 2<br />
I = I 1 + I 2<br />
0,1 · I 1 – 0,2 · I 2 = 0<br />
(1)<br />
(2)<br />
Fig. 3. 42.<br />
E = r 2 · I 2 + R · I<br />
1 · I + 0,2 · I 2 = 12<br />
(3)<br />
De (2): (4)
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
87<br />
Sustituyendo en (1):<br />
Y sustituyendo en (3):<br />
I = 2 · I 2 + I 2 = 3 · I 2<br />
3 · I 2 + 0,2 · I 2 = 3,2 · I 2 = 12<br />
De donde: Corriente suministrada por la batería 2<br />
Valor que llevado a (4): I 1 = 2 · I 2 = 3,75· 2 = 7,50 A Corriente suministrada por la batería 1<br />
Y finalmente en (1): I = I 1 + I 2 = 3,75 = 11,25A Corriente disipada en la resistencia R.<br />
b) Tensión en los bornes de la resistencia:<br />
V = R · I = 1 · 11,25 = 11,25 V<br />
c) Potencia suministrada por cada batería y potencia disipada por la resistencia:<br />
Batería 1<br />
Batería 2<br />
Resistencia<br />
P G1 = V · I 1 = 11,25 · 7,50 = 84,37 W<br />
P G2 = V · I 2 = 11,25 · 3,75 = 42,19 W<br />
P R = V · I = 11,25 · 11,25 = 126,56 W<br />
Actividades<br />
16. En el circuito siguiente, aplica las leyes de Kirchhoff<br />
para determinar la intensidad de la corriente por<br />
cada elemento, las tensiones en cada resistencia y la<br />
potencia que disipan.<br />
¿Todas las fuentes de tensión están entregando<br />
corriente?<br />
R 1<br />
1 k<br />
U1<br />
R 3 1 k<br />
U 3<br />
U 2<br />
10 V 5 V<br />
20 V<br />
A<br />
R 2 R 3<br />
Fig. 3.42.<br />
2 k B 10 k<br />
3.7.<br />
3.7.1.<br />
Teoremas fundamentales<br />
para circuitos eléctricos<br />
Teorema de Thévenin<br />
El teorema de Thévenin establece que un circuito lineal (cualquiera de los vistos hasta<br />
ahora) con dos terminales de salida, A y B, puede sustituirse por un circuito equivalente<br />
formado por una fuente de tensión U Th (tensión de Thévenin) en serie con<br />
una resistencia R Th (resistencia de Thévenin).<br />
Donde:<br />
U Th es la tensión entre los terminales A y B cuando éstos se encuentran en<br />
circuito abierto.<br />
R Th es la resistencia equivalente entre los terminales A y B cuando éstos se encuentran<br />
en circuito abierto, con lo que se anulan las fuentes independientes de<br />
tensión.
88<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Para anular una fuente de tensión ésta se sustituye por un conductor (se cortocircuita<br />
la fuente).<br />
a<br />
a<br />
R Th<br />
U Th<br />
b<br />
b<br />
Fig. 3.44.<br />
Teorema de Thévenin.<br />
Con el teorema de Thévenin se consigue sustituir un circuito más o menos complejo<br />
por uno equivalente mucho más sencillo. La principal aplicación de este teorema la<br />
encontramos cuando debe resolverse el circuito original para diferentes cargas, ya<br />
que resulta mucho más simple la resolución del circuito equivalente.<br />
Ejemplo 3.16<br />
Disponemos de una fuente de alimentación formada por dos baterías de f.e.m. y resistencia interna E 1 , r 1 y E 2 , r 2 , respectivamente,<br />
que alimentan una carga situada a una distancia importante, por lo que se considera que los cables de alimentación<br />
presentan una resistencia R s .<br />
a) Dibuja el esquema eléctrico de la situación propuesta.<br />
b) Halla el equivalente de Thévenin en los bornes de la carga, si E 1 = 13 V, r 1 = 0,5 Ω, E 2 =11 V, r 2 = 0,5 Ω y R s = 0,75 Ω.<br />
c) Calcula la corriente y la tensión en los bornes de la carga para los casos siguientes: R carga = 1 Ω, 5 Ω, 10 Ω, 100 Ω,<br />
∞(circuito abierto)<br />
Solución<br />
a) Esquema eléctrico de la situación propuesta (figura<br />
3.45).<br />
b) Equivalente de Thévenin, si E 1 = 13 V, r 1 = 0,5 Ω,<br />
E 2 =11 V, r 2 =0,5 Ω y R s = 0,75 Ω (figura 3.46).<br />
A<br />
R s<br />
r 1 r 2<br />
E 1 E 2<br />
Fig. 3.46.<br />
Fig. 3.45.<br />
B<br />
A<br />
R s<br />
r 1 r 2<br />
E 1 E 2<br />
U Th<br />
R Th<br />
A<br />
B<br />
B
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
89<br />
Comenzamos calculando la tensión de Thévenin.<br />
A’<br />
A<br />
R s<br />
I<br />
r 1 r 2<br />
E I<br />
1 E 2<br />
B’<br />
B<br />
Recordando que V Th es la tensión entre los terminales<br />
A y B cuando éstos se encuentran en circuito abierto, la<br />
tensión buscada V AB (bornes A-B) es la misma que V AÕB ’<br />
(bornes A’-B’), pues con el circuito abierto no circula<br />
corriente por R s y, por tanto, no hay ninguna caída de<br />
tensión en esta resistencia.<br />
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla formada<br />
por las dos fuentes del circuito y recorrida en sentido<br />
horario obtenemos:<br />
E 1 – E 2 = I · (r 1 + r 2 )<br />
Fig. 3.47.<br />
De donde:<br />
Por tanto:<br />
O también:<br />
U th = V A’–B’ = E 1 – I · r 1 = 13 – 0,5 · 2 = 12 V<br />
U th = V A’–B’ = E 2 + I · r 2 = 11 + 0,5 · 2 = 12 V<br />
r 1 r 2<br />
R s<br />
A<br />
Ahora calcularemos la resistencia de Thévenin recordando<br />
que R Th es la resistencia equivalente entre los terminales A<br />
y B cuando éstos se encuentran en circuito abierto, con lo<br />
que se anulan las fuentes independientes de tensión o de<br />
corriente.<br />
La resistencia buscada es la equivalente del circuito mostrado<br />
en la figura 3.48, es decir, r 1 y r 2 en paralelo entre sí y en serie<br />
con R s , cuyo valor será:<br />
Fig. 3.48.<br />
B<br />
c) Cálculo de la corriente y la tensión en los bornes de la carga<br />
para los casos siguientes: R carga = 1 Ω, 5 Ω, 10 Ω, 100 Ω,<br />
∞ (circuito abierto)<br />
El circuito que hay que resolver es el equivalente de Thévenin<br />
presentado en la figura 3.49, con U Th =12 V, R Th =1 Ω y donde<br />
la carga es el valor propuesto en el enunciado.<br />
Al estudiar cinco casos deberemos resolver el circuito en cinco<br />
ocasiones. Las ecuaciones que resuelven el circuito equivalente<br />
de Thévenin son:<br />
U Th<br />
R Th<br />
A<br />
B<br />
R<br />
;<br />
U AB = I · R carga<br />
Fig. 3.49.<br />
o bien:<br />
U AB = U Th – I · R Th<br />
Los resultados se exponen en la siguiente tabla:<br />
R carga<br />
1 Ω 5 Ω 10 Ω 100 Ω ∞<br />
I (A) 6 2 1,091 0,1188 0<br />
U AB (V) 6 10 10,91 11,88 12
90<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
3.7.2.<br />
Principio de superposición<br />
El principio de superposición establece que en cualquier circuito lineal (cualquiera<br />
de los vistos hasta ahora) que contenga varias fuentes de tensión (pilas o baterías), el<br />
voltaje en cada nudo y la corriente en cada rama es la suma de todos los voltajes o corrientes<br />
individuales causados por cada fuente, actuando individualmente, es decir,<br />
con todas las demás fuentes de tensión sustituidas por cortocircuitos.<br />
Ejemplo 3.17<br />
En el circuito de la figura siguiente, vamos a determinar<br />
la tensión y la intensidad de corriente en la resistencia<br />
R 3 .<br />
R 1 A R 2<br />
U 1 = 12 V, U 2 = 24 V, R 1 = 1 Ω, R 2 = 2 Ω, R 3 = 4 Ω<br />
Vamos a realizarlo de dos maneras: aplicando las leyes<br />
de Kirchhoff y mediante el principio de superposición.<br />
I 1 I 2<br />
U 1 U 2<br />
a<br />
R 3<br />
I 3<br />
b<br />
B<br />
Fig. 3.50.<br />
Solución 1. Aplicación de las leyes de Kirchhoff<br />
Ley de corrientes nudo A I 1 + I 2 – I 3 = 0<br />
Ley de tensiones malla a R 1 I 1 + R 3 I 3 =U 1<br />
Ley de tensiones malla b R 2 I 2 + R 3 I 3 =U 2<br />
sustituyendo los valores y resolviendo:<br />
I 1 = –1,714A 0; I 2 = 5,142A ; I 3 = 3,428A y U AB = R 3 I 3 = 4 · 3,428 = 13,71 V<br />
Solución 2. Aplicación del principio de superposición<br />
a) Sólo con la fuente U 1 :<br />
Calculamos R 2 en paralelo con R 3 (R 2 //R 3 ):<br />
R 1 A R 2<br />
I T<br />
U 1<br />
I R3<br />
R 3<br />
Calculamos la resistencia total:<br />
B<br />
Con la ley de Ohm, calculamos I T :<br />
Fig. 3.51.<br />
Considerando la resistencia equivalente de R 2 //R 3 (R 2 en paralelo con R 3 ) y conociendo I T , podemos calcular U ABa :<br />
Aplicando la ley de Ohm a R 3 , tenemos la I R3a :
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
91<br />
b) Sólo con la fuente U 2 :<br />
Calculamos R 1 en paralelo con R 3 (R 1 //R 3 ):<br />
R 1 A R 2<br />
I T<br />
Calculamos la resistencia total:<br />
I R3<br />
R 3<br />
U 2<br />
Con la ley de Ohm, calculamos I T :<br />
B<br />
Fig. 3.52.<br />
Considerando la resistencia equivalente de R 1 //R 3 y conociendo I T , podemos calcular U ABb :<br />
Aplicando la ley de Ohm a la R 3 , tenemos la I R3a :<br />
c) Aplicamos el principio de superposición para calcular la respuesta global:<br />
3.7.3.<br />
Teorema de la máxima<br />
transferencia de potencia<br />
En una fuente de alimentación la potencia transferida a la carga depende de la resistencia<br />
de salida de la fuente y de la resistencia de la propia carga.<br />
El teorema de la máxima transferencia de potencia establece que en un circuito con<br />
terminales A y B (fuente de alimentación) la máxima potencia transferida a una carga<br />
se produce cuando la resistencia de la carga es equivalente a la resistencia de salida<br />
del circuito (resistencia de Thévenin).<br />
R c = R Th<br />
El valor de la potencia máxima que se transfiere se puede determinar a partir de la siguiente<br />
expresión:<br />
O también:
92<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Ejemplo 3.18<br />
Queremos determinar la máxima potencia que puede extraerse de una fuente cuya tensión en vacío es de 100 V y cuya resistencia<br />
interna es de 1 Ω.<br />
Solución<br />
U Th<br />
= 100 V<br />
R Th<br />
= 1 Ω<br />
Actividades<br />
17. Calcula el circuito equivalente de Thévenin en los<br />
bornes a y b del montaje siguiente:<br />
U = 24 V<br />
R 1 =2 kΩ<br />
R 2 =1 kΩ<br />
R 3 =3 kΩ<br />
19. Calcula la corriente que circula por la resistencia de<br />
4 Ω. Utiliza el principio de superposición.<br />
1 Ω<br />
12 V<br />
1 Ω<br />
15 V<br />
1 Ω<br />
24 V<br />
4 Ω<br />
R 3<br />
R 2<br />
U 1<br />
A<br />
R 1<br />
Fig. 3.55.<br />
Fig. 3.53.<br />
18. Calcula el circuito equivalente de Thévenin en los<br />
bornes A y B del montaje siguiente:<br />
B<br />
20. Una batería de 12 V tiene una resistencia interna de<br />
1 Ω.<br />
Realiza una tabla en la que figure la potencia entregada<br />
a la carga para los siguientes valores de resistencia<br />
de carga: 0 Ω, 0,5 Ω,1 Ω, 10 Ω, 10 MΩ.<br />
R 1<br />
R 3<br />
A<br />
1 k<br />
1 k<br />
U 1<br />
10 V<br />
U 2<br />
20 V<br />
2 k<br />
R 2<br />
B<br />
Fig. 3.54.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
93<br />
Experiencias<br />
Experiencia 1<br />
Circuito en serie<br />
1. Seleccionamos tres resistencias con los siguientes valores nominales: R 1 = 100 Ω,<br />
R 2 = 150 Ω, R 3 = 100 Ω.<br />
2. Conectamos las tres resistencias en serie y medimos la resistencia total de la asociación<br />
utilizando un ohmímetro. Debe recordarse que esta medida se efectúa<br />
sin conectar la fuente de alimentación, ni amperímetros ni voltímetros.<br />
R Total<br />
=<br />
3. Completamos el montaje de la figura siguiente:<br />
V 1<br />
V 2 V 3<br />
R 1 R 2<br />
R 3<br />
V U =<br />
I<br />
4. Aplicamos una tensión de 10 V y tomamos nota de los valores obtenidos reflejándolos<br />
en la tabla siguiente:<br />
U R Total<br />
I V 1 V 2 V 3<br />
10 V 0 0 0 0 0<br />
20 V<br />
5. Repetimos el paso anterior aplicando en esta ocasión una tensión de 20 V.<br />
6. Completamos la tabla siguiente con los valores teóricos obtenidos previamente<br />
al desarrollo de la experiencia.<br />
U R Total<br />
I V 1 V 2 V 3<br />
10 V 0 0 0 0 0<br />
20 V<br />
7. Comprobamos la validez de los datos “experimentales”.
94<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Experiencia 2<br />
Circuito mixto<br />
1. Seleccionamos cinco resistencias con los siguientes valores nominales: R 1 = 200 Ω,<br />
R 2 = 100 Ω, R 3 = 1 kΩ, R 4 = 2 kΩ, R 5 = 3 kΩ.<br />
2. Conectamos los grupos de resistencias en paralelo y medimos la resistencia total<br />
de cada asociación; posteriormente conectamos los dos grupos en serie y<br />
medimos la resistencia total del montaje.<br />
R 1 //R 2 = R 3 //R 4 //R 5 = R Total =<br />
3. Completamos el montaje de la figura siguiente:<br />
V a<br />
I 1<br />
R 1<br />
R 3<br />
R 4<br />
R 5<br />
I 2 R 2<br />
I 3 I 4 I 5<br />
U<br />
V b<br />
4. Aplicamos una tensión de 10 V y tomamos nota de los valores obtenidos reflejándolos<br />
en la tabla siguiente. 0 0 0 0 0 0<br />
U V a<br />
V b<br />
I I 1 I 2 I 3 I 4 I 5<br />
10 V 0 0 0 0 0<br />
20 V<br />
5. Repetimos el paso anterior aplicando en esta ocasión una tensión de 20 V.<br />
6. Completamos la tabla siguiente con los valores teóricos obtenidos previamente<br />
al desarrollo de la experiencia.<br />
U V a<br />
V b<br />
I I 1 I 2 I 3 I 4 I 5<br />
10 V 0 0 0 0 0<br />
20 V<br />
7. Comprobamos la validez de los datos “experimentales”.
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
95<br />
Experiencia 3<br />
Leyes de Kirchhoff<br />
1. Realizamos el montaje de la figura y medimos los valores de las intensidades en<br />
cada rama del circuito, prestando atención a la polaridad de los aparatos de medida<br />
que conectamos según el sentido de la corriente previsto.<br />
E<br />
10 V<br />
D<br />
I 3<br />
R 3 75 Ω<br />
I 1 I<br />
R 1<br />
R 4<br />
A<br />
4<br />
B<br />
25 Ω<br />
50 Ω<br />
75 Ω<br />
I 5<br />
R 2<br />
100 V<br />
50 V<br />
I 2<br />
C<br />
2. Completamos la tabla siguiente:<br />
Experiencia<br />
Teórico<br />
I 1 I 2 I 3 I 4 I 5<br />
3. Comprobamos que se cumpla la primera ley de Kirchhoff en cada uno de los<br />
nudos.<br />
Nudo A<br />
Nudo B<br />
Nudo C<br />
4. Medimos la diferencia de potencial existente en los bornes de cada uno de los<br />
elementos del circuito respetando la polaridad indicada y completamos la tabla.<br />
V DA V AB V AC V EA V EB V BC V DC<br />
5. Comprobamos que se cumpla la segunda ley de Kirchhoff en cada una de las<br />
mallas; recordemos que V AB = –V AB . Ejemplo: en la malla DACD se ha de cumplir<br />
que V DA + V AC + V CD = 0, o bien que V CD = V DA + V AC .<br />
Malla DACD<br />
Malla AEBA<br />
Malla ABCA<br />
Malla DABCD<br />
Malla AEBCA<br />
Malla DAEBCD
96<br />
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
Experiencia 4<br />
Teorema de Thévenin<br />
1. Comenzaremos montando y simulando el circuito original con la finalidad de<br />
comprobar, posteriormente, la equivalencia entre este montaje y el equivalente<br />
de Thévenin que determinaremos a lo largo de la experiencia. Tomamos nota de<br />
la intensidad y la tensión en las cargas.<br />
V 1<br />
24 V<br />
R 1<br />
R 2<br />
2 Ω 2 Ω<br />
R 3<br />
1 Ω<br />
A<br />
Carga<br />
2 Ω<br />
V carga =<br />
I carga =<br />
B<br />
2. Para determinar experimentalmente la tensión de Thévenin, en el montaje original<br />
desconectamos la carga y en su lugar colocamos un voltímetro. La tensión<br />
de Thévenin (tensión con el circuito abierto) se corresponde con la lectura del<br />
voltímetro.<br />
R 1<br />
R 2<br />
A<br />
V 1<br />
24 V<br />
2 Ω 2 Ω<br />
1 Ω<br />
R 3<br />
V Th =<br />
B<br />
3. Podemos medir la resistencia de Thévenin en el montaje siguiente, donde se ha<br />
suprimido la fuente de tensión. La medida la efectuamos con un ohmímetro.<br />
R 1<br />
R 2<br />
A<br />
2 Ω 2 Ω<br />
R 3<br />
1 Ω<br />
R Th =<br />
B<br />
4. Hacemos el montaje del circuito equivalente de Thévenin, alimentando la misma<br />
carga, y comprobamos la igualdad de tensión y corriente en la carga respecto<br />
al circuito original.<br />
R Th<br />
A<br />
V carga =<br />
V Th<br />
I carga =<br />
B<br />
5. Realizamos de manera simultánea los dos circuitos: el original y su equivalente.<br />
Comprobamos que para cualquier carga, la lectura de tensión y corriente es la<br />
misma en los dos circuitos; completamos la tabla siguiente:<br />
R carga (Ω) V carga I carga Observaciones<br />
0 Cortocircuito<br />
5<br />
15<br />
20<br />
∞<br />
Circuito abierto
Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua<br />
97<br />
Autoevaluación<br />
1. Se denomina corriente continua a:<br />
a) Toda corriente eléctrica<br />
b) Una corriente eléctrica bidireccional<br />
c) Una corriente eléctrica unidireccional de valor<br />
constante<br />
2. La ley de Ohm relaciona:<br />
a) Tensión, corriente y potencia<br />
b) Tensión, corriente y resistencia<br />
c) Potencia, corriente y resistencia<br />
3. La Ley de Joule relaciona:<br />
a) Tensión, corriente y potencia<br />
b) Tensión, corriente y resistencia<br />
c) Potencia, corriente y resistencia<br />
4. Si aumentamos la resistencia de un componente alimentado<br />
a una tensión constante:<br />
a) Aumentará la corriente que circula.<br />
b) Disminuirá la corriente que circula.<br />
c) Se mantendrá constante la corriente que circula.<br />
5. Si aumentamos la tensión de alimentación de una<br />
resistencia de valor constante:<br />
a) Aumentará la corriente que circula.<br />
b) Disminuirá la corriente que circula.<br />
c) Se mantendrá constante la corriente que circula.<br />
6. Para una tensión dada, por ejemplo 12 V, la resistencia<br />
nominal de una lámpara de incandescencia:<br />
a) Aumenta al aumentar la potencia nominal de la<br />
lámpara.<br />
b) Disminuye al aumentar la potencia nominal de<br />
la lámpara.<br />
c) Es independiente de la potencia nominal de la<br />
lámpara.<br />
7. Si asociamos resistencias en serie, podemos afirmar<br />
que:<br />
a) La resistencia total obtenida será superior a cualquiera<br />
de las resistencias conectadas.<br />
b) La resistencia total obtenida será inferior a cualquiera<br />
de las resistencias conectadas.<br />
c) La resistencia total obtenida será superior o inferior<br />
a cualquiera de las resistencias conectadas,<br />
dependiendo del valor de éstas.<br />
8. Si asociamos resistencias en paralelo, podemos afirmar<br />
que:<br />
a) La resistencia total obtenida será superior a cualquiera<br />
de las resistencias conectadas.<br />
b) La resistencia total obtenida será inferior a cualquiera<br />
de las resistencias conectadas.<br />
c) La resistencia total obtenida será superior o inferior<br />
a cualquiera de las resistencias conectadas,<br />
dependiendo del valor de éstas.<br />
9. Si disponemos de tres resistencias de 10 Ω, ¿cómo<br />
podemos obtener una resistencia total de 15 Ω?<br />
a) Conectando una en paralelo con las otras dos en<br />
serie.<br />
b) Conectando una en serie con las otras dos en paralelo.<br />
c) No podemos obtener este valor de resistencia.<br />
10. Si asociamos condensadores en serie, podemos afirmar<br />
que:<br />
a) La capacidad total obtenida será superior a cualquiera<br />
de las capacidades conectadas.<br />
b) La capacidad total obtenida será inferior a cualquiera<br />
de las capacidades conectadas.<br />
c) La capacidad total obtenida será superior o inferior<br />
a cualquiera de las capacidades conectadas,<br />
dependiendo del valor de éstas.<br />
11. Si asociamos condensadores en paralelo, podemos<br />
afirmar que:<br />
a) La capacidad total obtenida será superior a cualquiera<br />
de las capacidades conectadas.<br />
b) La capacidad total obtenida será inferior a cualquiera<br />
de las capacidades conectadas.<br />
c) La capacidad total obtenida será superior o inferior<br />
a cualquiera de las capacidades conectadas,<br />
dependiendo del valor de éstas.<br />
12. El teorema de Thévenin nos permite, respecto de dos<br />
terminales, hallar:<br />
a) La resistencia equivalente<br />
b) La fuente de tensión equivalente<br />
c) La resistencia y la fuente de tensión equivalentes<br />
13. El principio de superposición se aplica para:<br />
a) Calcular la resistencia equivalente, cuando no<br />
puede aplicarse la simplificación por asociación<br />
de resistencias.<br />
b) Calcular la fuente de tensión equivalente, cuando<br />
existen varias fuentes de tensión.<br />
c) Resolver de forma sencilla (desde el punto de<br />
vista matemático) circuitos con varias fuentes de<br />
tensión.<br />
14. Las leyes de Kirchhoff se aplican:<br />
a) Solamente a circuitos de corriente continua<br />
b) Solamente a circuitos con varias fuentes de tensión<br />
c) A cualquier circuito eléctrico<br />
15. Una batería de 12 V suministra una corriente de 2 A<br />
y la tensión en sus bornes es de 11 V. ¿Cuál es el valor<br />
de su resistencia interna?<br />
a) 2 Ω<br />
b) 1 Ω<br />
c) 0,5 Ω<br />
16. Una batería de 12 V suministra una corriente de 2 A<br />
y la tensión en sus bornes es de 11 V. ¿Cuál es el valor<br />
de su resistencia de carga?<br />
a) 11 Ω<br />
b) 6 Ω<br />
c) 5,5 Ω