The MOSEK optimization toolbox for MATLAB manual Version 7.0 (Revision 141)

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CONTENTS
6 MOSEK / MATLAB integration 19
6.1 MOSEK replacements for MATLAB functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2 The license system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.1 Waiting for a free license . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2.2 Using MOSEK with the Parallel Computing Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7 A guided tour 21
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7.2 The tour starts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7.3 The MOSEK terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.4 Linear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.4.1 Using msklpopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.4.2 Using mosekopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.4.3 Using linprog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.5 Convex quadratic optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.5.1 Two important assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.5.2 Using mskqpopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.5.3 Using mosekopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7.6 Conic optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.6.1 The conic optimization problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.6.2 Solving an example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.6.3 Quadratic and conic optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.6.4 Conic duality and the dual solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7.6.5 Setting accuracy parameters for the conic optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.7 Semidefinite optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.7.1 The semidefinite optimization problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.7.2 Solving an example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
7.7.3 Linear matrix inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.8 Quadratically constrained optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.9 Linear least squares and related norm minimization problems . . . . . . . . . . . . . . 38
7.9.1 The case of the 2 norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.9.2 The case of the infinity norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.9.3 The case of the 1-norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.10 Compatibility with MATLAB Optimization Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.11 More about solving linear least squares problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.11.1 Using conic optimization on linear least squares problems . . . . . . . . . . . . . 47
7.12 Entropy optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.12.1 Using mskenopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.13 Geometric optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.13.1 Using mskgpopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.13.2 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.14 Separable convex optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.14.1 Using mskscopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.15 Mixed-integer optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.15.1 A linear mixed-integer example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.15.2 A conic quadratic mixed-integer example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56