The MOSEK optimization toolbox for MATLAB manual Version 7.0 (Revision 141)

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CONTENTS
8.4.4 The optimization options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9 Case studies 107
9.1 Robust linear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.1.1 Introductory example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.1.2 Data uncertainty and its consequences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.1.3 Robust linear optimization methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.1.4 Random uncertainty and ellipsoidal robust counterpart . . . . . . . . . . . . . . 114
9.1.5 Further references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.2 Geometric (posynomial) optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.2.1 The problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.2.3 Modeling tricks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.2.4 Problematic formulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2.5 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.2.6 Solving the example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.2.7 Exporting to a file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.2.8 Further information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
10 The optimizers for continuous problems 129
10.1 How an optimizer works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
10.1.1 Presolve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10.1.2 Dualizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10.1.3 Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
10.1.4 Using multiple threads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
10.2 Linear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
10.2.1 Optimizer selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
10.2.2 The interior-point optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.2.3 The simplex based optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.2.4 The interior-point or the simplex optimizer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.2.5 The primal or the dual simplex variant? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.3 Linear network optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.3.1 Network flow problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.4 Conic optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.4.1 The interior-point optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.5 Nonlinear convex optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.5.1 The interior-point optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.6 Solving problems in parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.6.1 Thread safety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.6.2 The parallelized interior-point optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.6.3 The concurrent optimizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11 The solution summary 145
12 The optimizers for mixed-integer problems 147
12.1 Some concepts and facts related to mixed-integer optimization . . . . . . . . . . . . . . 147
12.2 The mixed-integer optimizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148