Mathematik im Advent - Lerntagebuch

Bitte führe ein Lerntagebuch zur Aufgabe „Mathematik im Advent“! (siehe unten)
Beim Lerntagebuch ist es entscheidend, dass Du Deinen Lösungsprozess ausführlich dokumentierst. Bitte
halte dazu alle Deine Gedanken zur Aufgabe schriftlich fest. Mögliche Punkte dabei könnten sein:
• erste Gedanken und Gefühle zum Auftrag,
• was weiß ich bereits, welche spontanen Fragen ergeben sich,
• Schritte zur Lösung,
• Lösung,
• Reflexion der Lösung,
• Alternativen zur Lösung, weiterführende Fragen.
Bitte beachten:
• Überlegungen in ganzen Sätzen notieren,
• nichts durchstreichen – Fehler und nicht zielführende Wege zur Lösung sind erwünscht,
• alle Hilfsmittel, z. B. Taschenrechner, Internet sind zulässig.
Aufgabe: Mathematik im Advent
In der Berliner Großbäckerei „Backwerk Schmidt“ herrscht in der Adventszeit Hochbetrieb. Besonders die
weihnachtlichen Sandtaler der Schmidt’s (Spezialrezept mit Zimt und Kardamom) erfreuen sich bei den
Kunden großer Beliebtheit. Die Produktion kann mit der Nachfrage kaum Schritt halten. Die Chefin des
Backwerks, Amelie Schmidt weist ihre Mitarbeiter daher an: „Wichtig ist, dass ihr die Backbleche voll
auslastet. Pro Backblech sollen so viele Kekse wie möglich gebacken werden.“
Die Sandtaler werden aus dem rohen Teig wie folgt hergestellt: Zunächst wird der Teig maschinell zu
einer Rolle geformt, von der jeweils gleich dicke Scheiben – die späteren Sandtaler - abgeschnitten
werden. Diese kreisrunden Scheiben werden anschließend auf rechteckigen Backblechen gebacken.
Frage 1: Wie sollten die Sandtaler auf dem Backblech angeordnet werden, damit möglichst viele Kekse auf
das Blech passen?
Frage 2: Frau Schmidt favorisiert 2 Optionen der Anordnung (siehe Skizze). Wie viele Kekse passen für
jede der beiden Optionen auf ein Backblech? Beachte, dass die Kekse beim Backen noch aufgehen können.
Option 1 = „Gitterstruktur“ Vergrößerung: Option 2 = „Bienenwaben“ Vergrößerung:
Frage 3: Wie viel Prozent der Fläche des Backblechs nehmen die fertig gebackenen Sandtaler für die
Optionen 1 bzw. 2 ein, wenn das Backblech aus dem Ofen gezogen wird?
(Zum Weiterdenken: Wie könnte der Prozentwert, den wir in Frage 3 ermittelt haben, weiter vergrößert
werden? Welche Vorschläge hinsichtlich der Form und der Größe der Sandtaler oder der Form und der
Größe der Backbleche würdest Du Frau Schmidt machen?)