Báo cáo bài tập lớn môn xác suất thống kê GVHD Nguyễn Đình Huy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
--oOo--
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
GVHD: Nguyễn Đình Huy
SVTH:
MSSV:
Nhóm : 8
TP HỒ CHÍ MINH - 8/2012

BÀI SỐ 8
1. Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012
(N.Đ.HUY).
Ví dụ 3.4 trang 207 sách BT
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hoá học được nghiên cứu theo ba yếu tố pH
(A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố
A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?
• Dạng toán:
Phân tích phương sai ba yếu tố
• Cơ sở lý thuyết:
Giải
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị
quan sát G (i = 1, 2... r: yếu tố A; j = 1, 2... r: yếu tố B; k = 1, 2... r: yếu tố C)
• Mô hình:
Khi nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô
hình vuông latinh n*n. Ví dụ như mô hình vuông latinh 4*4:
B C D A
C D A B
D A B C
A B C D
Mô hình vuông latinh 3 yếu tố được trình bày như sau:
Yếu tố C (T..k. ví dụ: T...1 = Y111 + Y421 + Y331 + Y241)

Trắc nghiệm
Giả thiết:
H 0 : µ 1 = µ 2 = ….= µ k Các giá trị trung bình bằng nhau
H 1 : µ j ≠ µ k Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau
Giá trị thống kê: và
Biện luận:
- Nếu nhận H 0 (yếu tố A)
- Nếu (chấp nhận H 0 (yếu tố B))
- Nếu (chấp nhận H 0 (yếu tố C))
Áp dụng MS-EXCEL:
Thiết lập bảng tính như sau:
Tính các giá trị Ti..(tổng theo hàng từ B đến E)

Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)
Tính các giá trị T.j.(tổng theo cột từ hàng thứ 2 đến hàng thứ 5)
Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8
Tính các giá trị T..k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)
Tính giá trị T..(tổng các phẩn tử trong bảng)
Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)
Tính các giá trị và
Các giá trị và
Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
Giá trị
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
Giá trị
Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
Tính các giá trị SSR,SSC,SSF,SST và SSE
Các giá trị SSR,SSC và SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9
Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
Tính các giá trị MSR,MSC,MSF và MSE
Các giá trị MSR,MSC và MSF
Giá trị SST
Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9
Giá trị MSE

Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
Tính các giá trị và F
Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9
Kết luận và Biện luận:
• F R =3.10 < F 0.05 (3.6)= 4.76 =>chấp nhận H 0 (pH)
• F C =11.95> F 0.05 (3.6) = 4.76 =>bác bỏ H 0 (nhiệt độ)
• F =30.05 > F 0.05 (3.6) = 4.76 => bác bỏ H 0 (chất xúc tác)
Kết luận:
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất.
VÍ DỤ 4.2
Người ta đã dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135 o C kết hợp với 3 khoảng thời
gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. các hiệu suất phản ứng(%)
được trình bày trong bảng sau:
Thời gian(ph)
X1
nhiệt độ( độ C)
X2
hiệu suất %
15 105 1.87
30 105 2.02
60 105 3.28
15 120 3.05
30 120 4.07
60 120 5.54
15 135 5.03
30 135 6.45
60 135 7.26
Y
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian / hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến
tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 150 0 C trong vòng
50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao nhiêu?
Áp dụng MS EXCEL
Nhập dữ liệu vào bảng tính ta được như sau:
Giải

Sử dụng chương trình “ Regression” trong thẻ Data => Data Analysis
Chọn OK hộp thoại Regression xuất hiện
Trong hộp Regression,lần lượt ấn định các chi tiết
- Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)
- Phạm vi của biến số X (Input Y Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức tin cậy (Confidence Level)
- Tọa độ đầu ra (Output Range)
- Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức
sai số (Residuals Plots)…..
1. Phương trình hồi quy tương ứng X 1
Kiểm định giả thiết H o : thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của
phản ứng tổng hợp

Phương trình hồi quy
Yx 1 = f ( x1)
Yx 1 = 2.73 + 0.04x1
(R 2 =0.21 ; S=1.81) (1)
Ta có t o = 2.12903 < t 0.05 = 2.365 (P v 2 = 0.0708 > a = 0.05)
⇒ chấp nhận giả thiết H o
t 1 = 1.3802 < t 0.05 = 2.365 (P v = 0.2099 > a = 0.05) (Tra bảng STUDENT)
⇒ chấp nhận giả thiết H o
F = 1.905 < F 0.05 (1,7) = 5.590 (hay F s = 0.209 > a = 0.05) (Tra bảng FISHER)
⇒ chấp nhận giả thiết H o
Vậy cả 2 hệ số 2.73(B 0 ) và 0.04(B 4 ) của phương trình hồi quy (1) đều không có ý nghĩa

thống kê. Do vậy phương trình hồi quy này không thích hợp.
Kết luận: Vậy yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng
tổng hợp.
2. Phương trình hồi quy tương ứng X 2
Kiểm định giả thiết H o : nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của
phản ứng tổng hợp.
Ta có kết quả:

Phương trình hồi quy
Yx 2 = f ( x2)
Yx 2 = − 11.141+
0.1286x2
(R 2 = 0.76 : S = 0.99) (2)
Ta có t o =3.418 > t 0.05 = 2.365 (P v 2 = 0.0111< a = 0.05)
⇒ bác bỏ giả H o
t 2 = 4.757> t 0.05 = 2.365 (P v = 0.0021< a = 0.05) (Tra bảng STUDENT)
⇒ bác bỏ giả thiết H o
F= 22.631>F 0.05 (1,7) = 5.59 (F s =0.0021< a = 0.05) (Tra bảng FISHER)
⇒ bác bỏ giả thiết H 0
Ta cũng kết luận: Hai hệ số -11.141(B 0 ) và 0.1286(B 2 ) của phương trình hồi quy(2)
đều có ý nghã thống kê. Hay nói phương trình hồi quy này phù hợp
Vậy yếu tố nhiệt độ liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.
3. Phương trình hồi quy tương ứng X 1 ,X 2
Kiểm định giả thiết H o : thời gian và nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của
phản ứng tổng hợp

Phương trình hồi quy
Yx 1, x2 = f ( x1, x2)
(R 2 = 0.9776 ; S = 0.3297) (3)
Yx 1, x2 = − 12.70 + 0.04x1 + 0.1286x2
Ta có t o = 11.528 > t 0.05 = 2.365 ( P v = 2.56x10^-5 < a = 0.05)
⇒ bác bỏ giả thiết H 0
t 1 = 7.5827> t 0.05 = 2.365 (P v =0.00027 < a = 0.05)
⇒ bác bỏ giả thiết Ho
t 2 = 14.3278 > t 0.05 = 2.365 (P v = 7.234x10^-6< a = 0.05) (Tra bảng STUDENT)
⇒ bác bỏ giả thiết H 0
F= 131.392 >F 0.05 (2,6) = 5.140 ( hay F s =1.112x10^-5 < a = 0.05) (Tra bảng FISHER)
⇒ bác bỏ giả thiết H 0
Vậy các hệ số -12.7(B 0 ) , 0.04(B 1 ) và 0.1286(B 0 ) của phương trình hồi quy (3) đều có ý
nghĩa thống kê. Vậy phương trình này là phù hợp.
Kết luận: thời gian và nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng
hợp.
Sự tuyến tính của phương trình Yx 1, x2 = − 12.70 + 0.04x1 + 0.1286x2
Dự đoán hiệu suất phản ứng bằng phương trình hồi quy (3) ta làm như sau.
Hiệu suất dự đoán = B 0 + B 1 *50 + B 2 *115
Với B 0 , B 1, B 2 là hệ số phương trình hồi quy (3)

Kết quả thu được như sau:
Coefficients
Standard
Error
t Stat
Intercept -12.7 1.101639 -11.5283
X1 0.04454 0.005874 7.582718
X2 0.128556 0.008972 14.32782
Dự đoán 4.310873
BÀI 2
2. Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:
X 2,3 2,5 2,6 3,1 3,4 3,7 7,3
Y 7 8 4 4 6 6 14
X 3,9 4 4,1 4,1 4,2 4,4
Y 12 8 5 7 8 7
X 4,7 5,1 5,5 5,8 6,2 6,9 6,9
Y 9 10 13 7 11 11 16
a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy.
c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.
tuyến tính
Giả thiết :
Nhận xét :Đây là bài toán phân tích hồi quy
H 0 : βi = 0 “Phương trình hồi quy không thích hợp”
H 0 : βi ≠ 0 “Phương trình hồi quy thích hợp”
Giá trị thống kê:
F =
MSF
MSE
Phân bố Fisher v1 = 1, v2 = N-2
Kết luận
Nếu F < Fα (1,N-2) => Chấp nhận giả thiết H 0

Thực hiện bài toán bằng Excel
Thiết lập bảng tính Regression:
Nhập dữ liệu vào bảng tính :
Sau đó vào Data /Data analysis, chọn Regression.
Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định:
• Phạm vi đầu vào: Input Y Range, quét vùng(B3:B23).
Input X Range, quét vùng(A3:A23).
• Chọn Labels (thêm nhãn dữ liệu).
• Phạm vi đầura: Output Range, chọn ô D3.
• Chọn Line Fit Plots trong Residuals để vẽ đường hồi quy.
Sau đó nhấn OK ta có kết quả :

Kết luận :
Đường hồi quy của Y đốivới X là : Y=1.67689X+1.045276
X Line Fit Plot
Y
Y
Predicted Y
X
Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy : 2,22
Ta thấy: F = 24,3 > c = 4,41
(tra bảng phân tố Fisher với bậc tự do (1,18) ở mức 0,05)
Vậy: có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.
Có hồi quy tuyến tính giữa đường kính và chiều cao
BÀI 3
Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài. Để
đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó so với
các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thị trường
bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị trường và thu
được kết quả sau:

Thị trường
A B C
Công ty 55 38 24
Đối thủ cạnh tranh 1 28 30 21
Đối thủ cạnh tranh 2 20 18 31
Các đối thủ khác 47 64 74
Hãy tìm P-value để kiểm định xem cơ cấu của ba thị trường trên có khác nhau
hay không.
CƠ SỞ LÍ THUYẾT: Dạng bài so sánh tỷ số đơn giản.
Giả thiết:
H 0 : P 1 =P 1,0 ; P 2= P 2,0 ;….; P k,0 các cặp P i và P i,0 giống nhau.
H 1 : có ít nhất một cặp P i và P i,0 khác nhau.
Giá trị thống kê
2
=∑
O i : các tần số thực nghiệm.
E i : các tần số lý thuyết.
• Biện luận:
χ 1 > χ 2 (a) bác bỏ giả thiết H o (DF=K-1)
Trong Excel có hàm Chitest có thể tính giá trị χ 2 theo biểu thức:
2
=∑ ∑
ị ị
ị
O i j : các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j.
E i j
: các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ I cột j; r là số hàng; c là số
cột.
• Xác suất P(X > 2 )
với bậc tự do DF= (r-1) (c-1)
Nếu P(X > )
⇒ chấp nhận giả thiết H o và ngược lại.
Nhập giá trị vào bảng tính:
THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL

Tính tổng các số:
• Tổng hàng: Chọn F3, nhập =SUM(B3:D3), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự
điều khiển từ điền từ F3 đến F6.
• Tổng cột: Chọn B8, nhập =SUM(B3:B6), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự
điều khiển từ B8 đến D8.
• Tổng cộng: chọn F8 và nhập =SUM(F3:F6) hay nhập =SUM(B8:D8)
Tính các tần số lý thuyết: (tổng hàng*tổng cột)/tổng cộng
• A: Chọn B12: nhập =F3*$B$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều
khiển từ B12 đến B15.
• B: Chọn C12: nhập =F3*$C$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều
khiển từ C12 đến C15.
• C: Chọn D12: nhập =F3*$D$8/$F$8, rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự điều
khiển từ D12 đến D15
.

• Áp dụng hàm số CHITEST tính giá trị
Chọn B17, nhập =CHITEST(B3:D6,B12:D15), rồi Enter
Hoặc chọn Formulas → Insert Function → chitest → OK
Xuất hiện hộp thoại Function Agruments
• Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range
• Nhập các giá trị tần số lí thuyết vào mục Expected_range. Chọn OK
Ta được P = 0.00044854 0.05 nên bác bỏ giả thuyết .
Kết luận: Như vậy cơ cấu 3 thị trường trên là không giống nhau
BÀI 4
4.Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong cùng
một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:
Thời điểm
đo
1
2
3
4
5
6
7
Địa điểm đo
F1 F2 F3 F4
5,5 4,9 4,6 4,5
5,6 5,1 4,8 6,2
5,8 6,5 5,8 4,8
5,9 5,4 5,1 4,8
6,0 6,1 6,2 6,5
6,7
7,1 6,8
7,2
Với mức ý nghĩa α = 2%.Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có
thực sự khác nhau không?

BÀI GIẢI
I.Cở sở lý thuyết:
a.Dạng bài toán : Phân tích phương sai 1 yếu tố
b.Khái niệm thống kê và giả thuyết bài toán:
Sự phân tích phương sai 1 yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố (nhân tạo hay tự
nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát , Y i ,(i=1,2,…,k)
Yếu tố thí nghiệm
1 2 … K
Y 11
Y 12
…
Y 1N
Y 21
Y 22
…
Y 2N
…
…
…
…
Y k1
Y k2
…
Y kN
Tổng cộng
Trung bình
T .1
Y
.1
T .2
Y
.2
…
…
T k
Y .
Y
T ..
c
..
Bảng ANOVA
Nguồn sai
số
Yếu tố
Sai số
Bậc tự
do
(k-1)
N-k
Tổng số bình phương
SSF
=
k
∑
i=
1
T
N
2
i
T..
−
N
2
Bình phương
trung bình
SSF
MSF =
( k −1)
SSE
MSE =
SSE = SST – SSF ( N − k)
Giá trị
thống kê
MSF
F =
MSE
F C
=
MSF
MSE
Tổng cộng (N-1)
SST
=
k
N
∑∑
i= 1 j=
1
Y
2
ij
T..
−
N
2
Trắc nghiệm
Giả thiết:
H 0 : µ
1
= µ
2
= ... µ
k
⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau”
H 1 : µ ≠ ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
i
µ
j
Giá trị thống kê:
MSF
F =
MSE
Biện luận :
Nếu F < Fa [ k −1,
N − k]
⇒ chấp nhận giả thiết H 0.

Ta gỉa thiết:
Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm đã đo là như nhau.
Nhập bảng số liệu:
THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXEL
Nhấp vào lệnh Data va lệnh Data Analysis.
Chọn chương trình Anova:Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK.
Trong hộp Anova:Single Factor lần lượt ấn định:
Phạm vi đầu vào (Input Range):ta kéo từ B2 đến E9.
Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group By):Chọn Columns.
Nhấn dữ liệu (Labels in Fisrt row/column).
Phạm vi đầu ra (Output Range):Chọn A12.

Được kết quả:
Biện luận:
F=0.598833 < F 0,02 =4.113404
Chấp nhận giả thiết H 0 .
Vậy mực nước sông trung bình của các điểm đã cho là như nhau
BÀI 5
5. Với mức ý nghĩa α = 5%. So sánh chi phí cho ba loại dịch vụ ở ba thành phố khác
nhau bằng phương phương phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau

đây:
Thành phố
I
II
III
Loại dịch vụ
I II III
61
58
68
52
51
64
69
61
79
Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ)
1. Cơ sở lý thuyết :
a. Dạng bài toán : Phân tích phương sai 2 nhân tố không liên quan
b. Khái niệm thống kê và giả thiết bài toán :
Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Y ij
( i = 1.2…r : yếu tố A; j = 1.2…c : yếu tố B).
Mô hình
Yếu tố A
1
2
…
r
Tổng cộng
Trung bình
1 2
Yếu tố B
… C Tổng cộng
Y 11 Y 12 … Y 1c Y 1
Y r1 … Y rc
Y 21 Y 22 … Y 2c Y 2
… … … … …
T .1
Y
.1
Y r2
T .2
Y
.2
…
…
T .c
Y .
Y
T ..
c
Trung bình
Y
1
Y
2
Y r
..
…
Y
r
Bảng ANOVA
Nguồn sai Bậc tự
số do
Yếu tố A (r-1)
(hàng)
Yếu tố B
(cột)
(c-1)
Tổng số bình phương
SSB =
SSB =
r
∑
i=
1
c
∑
j=
1
T
T
2
i
c
2
j
r
2
T..
−
rc
2
T..
−
rc
Bình phương
trung bình
SSB
MSB =
( r −1)
MSF
SSF
=
( c −1)
Giá trị
thống kê
MSB
F R
=
MSE
F C
=
MSF
MSE
Sai số (r-1)(c-1) SSE = SST – (SSF + SSB)
Tổng cộng (rc-1)
SST =
r
c
∑∑
i= 1 j=
1
Y
2
ij
T..
−
r
2
SSB
MSB =
( r −1)

Trắc nghiệm
• Giả thiết:
H 0 : µ
1
= µ
2
= ... µ
k
⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau”
H 1 : µ ≠ ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
i
µ
j
• Giá trị thống kê:
MSB
F R
= và F C
=
MSE
MSF
MSE
• Biện luận :
Nếu FR < Fa
[ b −1,(
k −1)(
b −1)]
⇒ chấp nhận H 0 (yếu tố A)
Nếu FC < Fa
[ k −1,(
k −1)(
b −1)]
⇒ chấp nhận H 0 (yếu tố B)
2. Áp dụng MS Excel :
a.Nhập các số liệu vào bảng
b. Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab.
c. Chọn chương trình Anova : Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data
Analysis rồinhấp nút OK.
d. Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định:
- Phạm vi đầu vào (Input Range)
- Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by)
- Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column).
- Phạm vi đầu ra (Output Range)

e. Được kết quả như sau :
Biện luận :
F R = 24,91589 > F 0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H 0 ( Thành phố)
F C = 24,7477 > F 0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H 0 ( Loại dịch vụ)
Vậy chi phí cho 3 loại dich vụ ở 3 thành phố khác nhau không chịu ảnh hưởng của thành
phố hay loại dịch vụ nên chúng giống nhau