7

(a)
(b)
(c)
(a)
ln 2
0
e
1
e
x
dx
Solution
ln 2
dx
x 2
0 e
1
let y = e x
dy = e x dx
dy
dx =
y
1
3
x ln x
2
2
dx
1
e x 22
1 dx
2
dy
yy
1
1
2
A
y
B
C
2
y
1 y 1
y
1
2
Ay
1 Byy
1 Cy
y
1
1
y 0 A 1
Ceoff.
of
2
y
y 1
C 1
1
0 A B B 1
2
dy
2
yy
1
1
2
1 1 1
dy dy
y y 1
2
y 1
1
2
2
2 1
ln
y ln
y 1
1 1
1
y 1
1 1
ln 2 ln 1
ln 3 ln 2
3 2
ln
4 1
3
6
6
2
(b)
(c)
3
x
x
3
e
3
x
ln
2
x
dx
1
dv 3
let x
dx
4
x
V
4
2
U ln
x
du 2
ln x
dx x
2 x 2 x
ln
x dx ln
x
4 4
1 4 2 x
x ln
x
4
4
1 4 2 x
x ln
x ln x
4
8
x
4
e
1
32
ln x
4
2
ln x
dx
2
4
2
1 0
4
4
5 e 1
1
let
e
1
4
4
4
x
8
1
e x 2
dx
let
e
8
1
1
ln x
x = ln y
e x = y
dy dx
y
1
dy
y
2
1
y 2
1
1 y
y u
e
32
1
2
2
4
1
e
1
u
dy 2u du
4
2
ln
x
x
3
ln xdx
2
3
x
dx
8
4
x
32
1
32
e
1
dx
289