Bộ tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán Các trường THPT Cả nước Có lời giải chi tiết [DC17112017]

Bộ tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia 

2018 môn Toán Các trường THPT Cả nước 

Có lời giải chi tiết [DC17112017] 

1# 

Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THCS & THPT Nguyễn 

Siêu – Hà Nội - Lần 1 - có lời giải chi tiết 

2# 

Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Anhxtanh – Hà Nội 

- Lần 1 - có lời giải chi tiết 

3# 

Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Đống Đa – Hà Nội - 

Lần 1 - có lời giải chi tiết 

4# 

Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Hai Bà Trưng – 

Vĩnh Phúc - Lần 1 - có lời giải chi tiết 

5# 

Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Hải Hậu B – Nam 

Định - Lần 1 - có lời giải chi tiết 

6# Đề thi thử THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Việt Đức – Hà Nội - 

Lần 1 - có lời giải chi tiết

https://twitter.com/daykemquynhon 

https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 

www.facebook.com/daykem.quynhon 

http://daykemquynhon.blogspot.com 

http://daykemquynhon.ucoz.com 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / 

Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 

TRƯỜNG THPT ANHXTANH 

Câu 1: Cho hàm số 

3 2 

y x 3x 3. 

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ LẦN 1 

Môn: TOÁN 

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 

= − − Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0) 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+∞ ) 

2 3 

Câu 2: Rút gọn biểu thức P = a . a với a > 0 

1 

3 

9 

A. P = a 2 

B. P = a 2 

C. P = a 6 

3 

D. P = a 

 

 

a = 1; −2;0 

và b = 2a. Tìm tọa độ của vectơ 

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ( ) 

b 

A. b = ( 2;4;2) 

 

B. b = ( 2; −4;0) 

 

11 

C. b = ( 3;0;2 ) 

x−1 − x+ 

3 

⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 

Câu 4: Tìm tập nghiệm và bất phương trình ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ 

⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 

 

D. b = ( 2;4;0) 

A. ( 2;+∞ ) 

B. ( −∞ ;2) 

C. [ 2;+∞ ) 

D. ( −∞ ;2] 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) 

 

A. n = ( 2; −3;4 

) 

1 

 

B. n = ( 2;3;4 ) 

2 

 

C. n = ( 2;4;5) 

Câu 6: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng 

A. 

log a 

= 3log a B. log a 

3 

2 2 

1 

= log a C. log2 

a 

3 

3 

2 2 

3 

3 

P : 2x − 3y + 4z − 5 = 0. Vectơ nào 

 

D. n = ( 2; −3; −5) 

3 

= log a D. log2 

a 

2 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;0 ) và ( ) 

 

AB 

 

A. AB = ( 0;1;0 ) 

Câu 8: Gọi x , x ( x x ) 

1 2 1 2 

 

B. AB = ( 1;1;2 ) 

 

C. AB = ( 1;0; −2) 

< là hai điểm cực tiểu của hàm số 

4 2 

y x 2x 3. 

4 

3 

= 3log a 

B 0;1;2 . Tìm tọa độ vectơ 

 

D. AB = ( −1;0;2 

) 

= − − Tính P = 3x2 + 2x1 

A. P = − 1 

B. P = 0 

C. P = 1 

D. P = 2 

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số 

A. 

y ' 

x 1 

= x.5 − B. 

y = 5 

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

x 

x 

y ' = 5 

C. 

x 

5 

y ' = D. 

ln 5 

x 

y ' = 5 .ln 5 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

Trang 1 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial








Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( −2; − 1;3 ) và B( 0;3;1 ).Tọa độ trung 

điểm của đoạn thẳng AB là: 

A. ( − 1;1;2 ) B. ( 2;4; − 2) 

C. ( −2; − 4;2) 

D. ( − 2;2;4) 

Câu 11: Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 2 5 

A. 8 5π B. 2 5π C. 2π D. 4 5π 

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) 

A 2;1;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA 

A. OA = 6 

B. OA = 5 C. OA = 2 

D. OA = 6 

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

= − + − trên đoạn [ 2;4 ] 

3 2 

y x 5x 3x 1 

A. M = − 10 B. M = − 7 

C. M = − 5 

D. M = 1 

Câu 14: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó 

A. 

y 

2 

= x 

B. 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ( ) ( ) 

dưới đây sai? 

 

a + b = 3; −3; −3 

A. ( ) 

5 

y = x −4 

C. y = x 2 

D. y x − 2 

= 

 

 

a = 2; −2; − 4 ,b = 1; −1;1 . Mệnh đề nào 

 

B. a ⊥ b 

Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số 

1 

= + − là 

3 

3 

y x x 3 

 

C. b = 3 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

 

a = 1;1; −2 

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ( ) 

 

cos a,b 

( ) 

 

A. cos( a,b) 

1 

= 

6 

 

B. cos( a,b) 

5 

= 

36 

 

C. cos( a,b) 

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 2 

1 

x − 3x + 2) 

2 

5 

= 

6 

3 

D. a và b cùng phương 

D. cos( a,b) 

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B. ( 1;2 ) 

C. ( 2;+∞ ) 

D. ( −∞ ;1) 

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 

bán kính R của (S) lần lượt là 

 

b 2;1; 1 . Tính 

và = ( − ) 

 

2 2 2 

1 

= 

36 

S : x − 1 + y + 2 + z = 9. Tâm I và 

A. I( 1; − 2;0 );R = 3 B. I( − 1;2;0 );R = 3 C. I( 1; − 2;0 );R = 9 D. ( ) 

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M( 2; − 1;1) 

và vecto ( ) 

trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến n 

I − 1;2;0 ;R = 9 

 

n = 1;3;4 . Viết phương 


A. 2x − y + z + 3 = 0 B. 2x − y + z − 3 = 0 C. x + 3y + 4z + 3 = 0 D. x + 3y + 4z − 3 = 0 



Trang 2 











Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 1 = 0. Điểm nào dưới 

đây thuộc ( P ) 

A. M( 2; − 1;1) 

B. N ( 0;1; − 2) 

C. P( 1; − 2;0) 

D. Q( 1; −3; − 4) 

Câu 22: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

A. 

Trang 3 

2x −1 

y = lần lượt là 

x + 1 

1 

x = − 1; y = B. x = − 1; y = 2 C. x = 1; y = 2 D. x = 2; y = − 1 

2 

Câu 23: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 

45 ° . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD 

A. 

3 

2a 

V = B. 

3 

3 

2a 

V = C. 

6 

Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( ) 

⎛ 1 ⎞ 

1;+∞ B. ⎜ ; +∞ ⎟ 

⎝ 6 ⎠ 

A. ( ) 

Câu 25: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số 

3 

3 

2a 

V = D. V = 2a 

3 

log 2x − 3 > 1 

C. ( 2;+∞ ) 

D. ( 3;+∞ ) 

3 2 

y = x − 2x + 1 

A. B. C. D. 

Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối 

nón đã cho 

A. 6 3π B. 2 3π C. 2π D. 6π 


4 2 

y x 2x 1 

= − + + có đồ thị như hình bên. 


Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 

4 2 

− x + 2x + 1 = m có bốn nghiệm phân biệt 

A. 1 ≤ m ≤ 2 B. m > 1 

C. m < 2 

D. 1 < m < 2 



www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial 

3 


DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN








Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó 

A. 

3 

y = x + 3x − 2 B. 

2x + 3 

y = 

x −1 

C. 

4 2 

y = − x + 3x + 1 D. 

4 2 

y = x + 2x + 1 

Câu 29: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? 

x 

log log x log y 

y = − B. x 

loga loga x loga 

y 

y = + 

A. 

a a a 

x 

C. log log ( x y) 

x log x 

log = y log y 

a 

a 

y = − D. a 

a 

a 

Câu 30: Gía trị lớn nhất của hàm số y = −2 4 − x là 

A. − 4 

B. − 2 

C. 1 D. 0 

Câu 31: Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn 

A. lớn hơn hoặc bằng 6 B. lớn hơn 6 C. lớn hơn 7 D. lớn hơn hoặc bằng 68 

2 

Câu 32: Đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2x 4) 

= − − + cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

x x 

Câu 33: Gọi x 

1, x 

2 

là hai nghiệm của phương trình 9 − 4.3 + 3 = 0. Biết x1 < x 

2 

tìm x 

1 

A. x1 

= 0 

B. x1 

= 1 

C. x1 

= − 1 

D. x1 

= 2 

x 1 

Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 5 − = m có nghiệm thực? 

A. m ≥ 0 

B. m > 0 

C. m ≥ 1 

D. m > 1 

Câu 35: Cho hàm số y f ( x) 

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận 

B. Hàm số có 1 điểm cực trị 

= có bảng biến thiên như hình bên dưới . 

x −∞ − 2 2 +∞ 

y' + + 0 - 

y +∞ 3 

−∞ −∞ 0 




Trang 4 











C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;+∞ ) 

D. 

( − 2; +∞ ) 

max y = 3 

1 3 2 

Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 3t + 1, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 

2 

lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi 

trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao 

nhiêu? 

A. 6 m/s B. 8 m/s C. 2 m/s D. 9 m/s 


x + m 

y = 

x + 4 

2 

hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S 

với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để 

A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số 

log x + 1 + log x − 3 = 1. Tìm S 

Câu 38: Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 

A. S { 2;4} 

5 5 

⎧⎪ 

− 1+ 

13 −1− 

13 ⎫⎪ 

= − B. S = ⎨ ; ⎬ 

⎪⎩ 

2 2 ⎪⎭ 

⎧⎪ 

− 1+ 

13 ⎫⎪ 

= D. S = ⎨ ⎬ 

⎪⎩ 

2 ⎪⎭ 

C. S { 4} 

2 

Câu 39: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x − 4log x + 3 > 0 

2 2 

A. ( −∞;1) ∪ ( 8; +∞ ) B. ( 1;8 ) 

C. ( 8;+∞ ) 

D. ( 0;2) ∪ ( 8; +∞ ) 

Câu 40: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút 

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp 

theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu 

A. 101 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 81 triệu đồng D. 70 triệu đồng 

x x x 

3m 1 18 2 m 6 2 0 

Câu 41: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình ( ) ( ) 

đúng ∀ x > 0 là 

⎛ 1 ⎞ 

−∞ B. ⎜ −2; 

− ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

A. ( ;2) 

⎛ 1 ⎞ 

C. ⎜ −∞; 

− ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

+ + − + < có nghiệm 

D. ( −∞; − 2] 

Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống tại B, AB = a, AC = a 5. Mặt 

bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho 

A. 

V 

3 

= 2a B. 

V 

3 

= 3 2a C. 

V 

3 

= 4a 

D. 

V = 2a 


3 



Trang 5 











Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng 

(ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là 

(C), đỉnh là A bằng 

A. 

πa 

2 

2 

B. 

πa 

3 

2 

C. 

2 

π a 

D. 

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách 

A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho 

2 

3 

a 

A. V = B. V 

2 

3 

= a 

C. 

Câu 45: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 

sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ 

3 

3a 

V = D. 

9 

y x 3mx 4m 

A. m = − 1;m = 1 B. m = 1 

C. m ≠ 0 

D. 

2π 

a 

2 

3 

a 

V = 3 

3 2 3 

= − + có hai điểm cực trị và B 

1 1 

m = − ;m = 

4 4 

2 2 

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB 

tạo với đáy một goác 60 ° . đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt 

là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC 

A. 

3a 

4 

3 

B. 

3a 

6 

3 

C. 

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a,BC = 4a,SA = 12a và SA 

vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

A. 

5a 

R = B. 

2 

17a 

R = C. 

2 

3a 

24 

3 

D. 

3a 

8 

13a 

R = D. R = 6a 

2 

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) 

liên tục trên R đồng thời hàm số y f ( x) 

3 

= có đồ thị như hình vẽ bên. 




Trang 6 











Xác định số cực trị của hàm số y = f ( x ) 

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 

Câu 49: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng 

( ) 

α song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây 

của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120 ° . Diện tích thiết diện ABB’A’ là 

A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 2 

2 

Câu 50: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn 

2 2 2 ( ) 

của P = x + 2y 

log x + log y + 1 ≥ log x + 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất 

A. P = 9 

B. P = 2 2 + 3 C. P = 2 + 3 2 D. P = 3 + 3 




Trang 7 











Lớp 12 

(...%) 

Lớp 11 

(...%) 

STT 

Tổ Toán – Tin 

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 

Các chủ đề 

1 Hàm số và các bài toán 

liên quan 

Nhận 

biết 

Mức độ kiến thức đánh giá 

Thông 

hiểu 

Vận 

dụng 

Vận dụng 

cao 

Tổng số 

câu hỏi 

3 6 4 2 15 

2 Mũ và Lôgarit 3 5 3 2 13 

3 Nguyên hàm – Tích 

phân và ứng dụng 

0 0 0 0 0 

4 Số phức 0 0 0 0 0 

5 Thể tích khối đa diện 0 1 2 2 5 

6 Khối tròn xoay 0 1 2 1 4 

7 Phương pháp tọa độ 

trong không gian 

1 Hàm số lượng giác và 

phương trình lượng giác 

4 4 2 0 10 

0 0 0 0 0 

2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0 

3 Dãy số. Cấp số cộng. 

Cấp số nhân 

0 0 0 0 0 

4 Giới hạn 0 0 0 0 0 

5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 

6 Phép dời hình và phép 

đồng dạng trong mặt 

phẳng 

7 Đường thẳng và mặt 

phẳng trong không gian 

Quan hệ song song 

0 0 0 0 0 

0 0 0 0 0 


8 Vectơ trong không gian 0 0 0 0 0 



Trang 8 











Quan hệ vuông góc 


1 Bài toán thực tế 0 1 1 1 3 

Tổng Số câu 10 18 14 8 50 

Tỷ lệ 20% 36% 28% 16% 




Trang 9 











ĐÁP ÁN 

1-C 2-C 3-B 4-B 5-A 6-A 7-D 8-C 9-D 10-A 

11-A 12-D 13-C 14-D 15-D 16-A 17-C 18-A 19-A 20-D 

21-D 22-D 23-B 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-D 

31-A 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-D 40-D 

41-D 42-D 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-B 50-B 

Câu 1: Đáp án C 


Ta có: y x x x( x ) 

Bảng biến thiên: 

LỜI GIẢI CHI TIẾT 

2 ⎡x 

= 0 

′ = 3 − 6 = 3 − 2 = 0 ⇔ ⎢ . 

⎣x 

= 2 

2;+∞ . 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 

Ta có: 

Câu 3: Đáp án B 

 

b = 2a 

= ( 2; −4;0) 

. 


Câu 5: Đáp án A 


Câu 7: Đáp án D 


3 3 1 3 1 11 

+ 

2 3 2 3 2 3 6 

P = a . a = a . a = a = a . 

x− − x+ 

Do 3 1 3 

1 

4 < nên ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 

⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ ⇔ x − 1 < − x + 3 ⇔ x < 2. 

⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 

Tập xác định D = R . 

Ta có: 

′ = − ; 

3 

y 4x 4x 


x − ∞ 0 2 +∞ 

y ′ + 0 − 0 + 

− 3 

+∞ 

y 

− ∞ 

⎡ x = 0 

y′ = 0 ⇔ ⎢ . 

⎣ x = ± 1 


− 7 



Trang 10 












Từ BBT ta thấy x =− 1 

1 

và x = 1 

2 

. Vậy P = 1. 

Dễ thấy 



′ = 5 x .ln5 

y . 

Dễ thấy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm. 

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S = 2π rl = 2 π.2.2 5 = 8π 

5. 


 

 

OA = (2;1;1) ⇒ OA = | OA | = 6 


2 

y′ = 3x − 5x 

+ 3⎫ 

⎬ ⇒ y′ 

> 0, ∀x 

∈ R . 

∆ = − 11 < 0 ⎭ 

Do đó hàm số 


3 2 

y x x x 

Ta có y′ ( ) y′ 

( ) 

= − 5 + 3 − 1 đồng biến trên R ⇒ y đồng biến trên đoạn [ 2;4 ] . 

2 = − 7, 4 = − 5. 

Vậy GTLN của hàm số 

+) 

y 

Do đó, 

+) 

2 

= x có TXĐ là R . 

y 

y x −4 

Do đó, 

+) 

3 2 

y x x x 

2 

= x đồng biến nếu 0 

= − 5 + 3 − 1 trên đoạn [ ] 

⎧y′ ≥ 0, ∀x 

≥ 0 

y′ = 2x 

⇒ ⎨ 

⎩y 

′ < 0, ∀ x < 0 

xq 

2;4 là M = − 5 . 

x ≥ và nghịch biến nếu x < 0 . 

4 ⎧y′ > 0, ∀ x < 0 

= có TXĐ là R \ {0} . y′ = − ⇒ 

5 ⎨ 

x ⎩y 

′ < 0, ∀ x > 0 

y x −4 

= đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 . 

3 

y x 2 

= có TXĐ là ( ) 

0;+∞ . 

3 

3 

y′ = ⇒ y′ 

> 0, ∀ x > 0 ⇒ y = x 2 đồng biến ∀ x > 0 . 

2 x 




Trang 11 











+) 


3 

y x − 2 

= có TXĐ là ( 0;+∞ ) . 

- Kiểm tra từng đáp án. 

- Vì 2 −2 

− 

= ≠ 

4 nên a và b cùng phương. 

1 −1 1 


Ta có: 


2 

y x 1 0, x 

Ta có cos ( a, 

b) 



3 

y′ = − ⇒ y′ 

< 0, ∀ x > 0 ⇒ 

5 

2 x 

′ = + > ∀ ∈ R . Do đó, hàm số không có cực trị 

 

= 

+ + ( − )( − ) 

( ) ( ) 

1.2 1.1 2 1 

2 2 2 2 2 2 

1 + 1 + − 2 2 + 1 + −1 

2 

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x − 3x 

+ 2 > 0 

5 

= . 

6 

⎡x 

> 2 

⇔ ⎢ . 

⎣x 

< 1 

Vậy tập xác định của hàm số là ( ;1) ( 2; ) 

D = −∞ ∪ +∞ . 

3 

y x − 2 

= nghịch biến ∀ x > 0 . 

Từ phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 

2 + z 

2 = 9 suy ra mặt cầu ( ) 

( 1; 2;0) 




I − và bán kính 3 

R = . 

Phương trình mặt phẳng ( ) 

P đi qua điểm Mvà có vectơ pháp tuyến n là: 

( x ) ( y ) ( z ) 

1 − 2 + 3 + 1 + 4 − 1 = 0 

⇔ x + 3y + 4z 

− 3 = 0 

Dễ thấy 2.1− ( − 3) + ( −4) 

− 1= 0 ⇒ điểm Q thuộc ( ) 

Ta có: 

lim 

+ 

x→−1 

P . 

y = −∞. Suy ra: x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

Và lim y = 2 . Suy ra: y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 

x→+∞ 

S có tâm 




Trang 12 












 

( SC; ABCD 

) = SCO = 45° . 

Ta có: ( ) 

SO 

Khi đó: tan 45° = 1 = 

CO 

Suy ra: V 




SABCD 

1 

= . SO . S 

3 

⎧2x 

− 3 > 0 

Bpt đã cho ⇔ ⎨ 

⎩2x 

− 3 > 3 

Ta có 

S 


2 

d 

= π r = 3π 

, 

4 2 

Xét: − x + 2 x + 1 = m 

a 2 

⇒ SO = CO = 

2 

1 a 2 2a 

3 2 6 

3 

2 

= . . a = . 

ABCD 

1 

⎧ 3 

⎪x 

> 

⇔ ⎨ 2 ⇔ x > 3 . 

⎪ 

⎩x 

> 3 

1 

h = 2r = 2 3 ⇒ V = 3 π.2 3 = 3 3π 

3 

Số nghiệm của pt = số giao điểm của đồ thị hai hàm số 

4 2 

y x 2x 1; y m 

=− + + = . 



Nhìn đồ thị chọn A. 

B 

A 

S 

O 

C 

D 



Trang 13 













Hàm bậc bốn trùng phương ko đơn điệu trên R . Loại B ;D 

2x 

+ 3 −5 

y = ; y' = < 0∀x 

≠1⇒ 

hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Loại A. 

x −1 1 

( x − ) 

Tập xác định: D = ( −∞; 

4 ⎦ ⎤ 

1 

y' 

= > 0∀x ∈ D 

4 − x 

⎯⎯→ max = 4 = 0. 

y f ( ) 

( −∞; 

4 

⎤ ⎦ 


Dễ thấy số cạnh của hình đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6. 


Dễ thấy phương trình ( x )( x 2 x ) 

tại một điểm. 


−1 − 2 + 4 = 0 có 1 nghiệm x = 1 ⇒ Đồ thị cắt trục hoành 

⎡ = x = 

9 4.3 3 0 3 4.3 3 0 ⎢ . 

x ⎢ 

⎣3 = 3 ⎣x 

= 1 

Phương trình ( ) 2 3 x 

1 0 

x x x x 

⎡ 

− + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ 

x 

Do 1 2 


< x nên x 

1 

= 0. 

Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn [ − ] 

f X = − + , Start: − 5; End: 5; Step 1. 

X X 

MODE 7; nhập ( ) 9 4.3 3 

Dò trong bảng giá trị ta thấy có hai giá trị của X làm cho ( ) 0 

phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0; x = 1 . 

f ( x ) 

Phương trình a = b có nghiệm ⇔ b > 0 . Vậy m > 0. 

5;5 . Sử dụng chức năng TABLE: vào 

f X = là X = 0; X = 1 suy ra 




Trang 14 













Từ bảng biến thiên thấy đồ thị hàm số chỉ có 2 

đường tiệm cận, 1 đường tiệm cận ngang y = 0 và 1 

đường tiệm cận đứng x = − 2 . 

Ta có ( ) 

( ) 

3 

2 

2 

v t = S' = − t + 6t 

v' t = − 3t + 6 . 


Do đó vận tốc lớn nhất khi t = 2 

Ta có 


y′ = 

4 − m 

2 

( x + 4) 

2 

4 0 2 2 

2 

− m > ⇔ − < m < . Vậy S { 1;0;1 } 

Điều kiện: 

, để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 

⎧x 

+ 1 > 0 ⎧x 

> −1 

⎨ ⇔ ⎨ ⇔ x > 3 

⎩x 

− 3 > 0 ⎩x 

> 3 

= − . Do đó đáp án đúng là A . 

( x ) ( x ) ( x )( x ) ( x )( x ) 

log + 1 + log − 3 = 1 ⇔ log + 1 − 3 = 1 ⇔ + 1 − 3 = 5 

5 5 5 

x 


x 

⎡x 

= −2 

⎣ 4 

2 

⇔ − 2 − 8 = 0 ⇔ ⎢ 

x = 

x = − 2 loại do đó đáp án đúng là C . 

Điều kiện: x > 0. 

Đặt t = log 

2 

x , bất phương trình đã cho trở thành 

Với t < 1 ta có 2 

Với 2 


log x< 1⇔ 0< x< 2. 

t > 3⇔ log x> 3⇔ x> 

8. 

0;2 8; . 

Vậy x∈( ) ∪ ( +∞ ) 

t 

2 ⎡t 

< 1 

− 4t 

+ 3 > 0 ⇔ ⎢ . 

⎣t 

> 3 

Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất. Ta có P = 50 (triệu đồng), r = 7% . 


Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: T P P r P( r) 

1 

= + . = 1+ . 

Sau 2 năm số tiền có được là: ( ) ( ) 2 

T = T + T . r = T 1+ r = P 1 + r . 

2 1 1 1 



Trang 15 












Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau n năm là: T P ( 1 r ) n 

(*) 

Áp dụng công thức (*) 

ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là: 

x 

BPT ( m ) ( m) 

( ) 5 

T 

5 

= 50. 1+ 7% ≈ 70 (triệu đồng). 

x 

3 + 1 9 + 2− 3 + 1< 0 (1). Đặt t = 3 x ( Đk : t > 0). 

BPT trở thành: ( ) ( ) ( ) 

n 

= + . 

2 2 2 

3m 1 t 2 m t 1 0 3t t m t 2t 

1 

+ + − + < ⇔ − < − − − (2). 

Để BPT (1) nghiệm đúng ∀ x > 0 ⇔ BPT (2) nghiệm đúng ∀ t > 1 

* Xét f ( t) 

lim 

t →+∞ 

f 

( ) 

2 2 

⇔ 3t − t m < −t − 2t 

− 1 nghiệm đúng ∀ t > 1 

t > nên t 2 t t ( t ) 

( vì 1 

3 − = 3 − 1 > 0) 

2 

−t 

−2t 

−1 

⇔ > m 

2 

(3) nghiệm đúng ∀ t > 1. 

3t 

−t 

2 

−t 

−2t 

−1 = 

2 khi t > 1 : 

3t 

−t 

1 

3 

( t ) = − ; f ( t ) 

Ta thấy : f ( t ) 



2 2 

( t )( t t ) ( t t 2 

)( t ) t t 

2 2 

( 3t − t ) ( 3t − t ) 

−2 − 2 3 − − − − 2 −1 6 − 1 7 + 6 −1 

′ = = 

. 

⎡t 

= −1 

′ = 0 ⇔ ⎢ 

1 ⇒ f ′ 

⎢ 

( t) > 0∀ t > 1 . 

t = 

⎣ 7 

2 2 

Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng ∀ t > 1 ⇔ f ( t) > m∀ t > 1 ⇔ m ≤ − 2 . 




Trang 16 













Trong tam giác vuông ABC có : 

1 1 

2 

Khi đó: S 

∆ ABC 

= AB. BC = a.2a = a . 

2 2 

2 2 

BC AC AB 2a 

= − = . 

Đường cao lăng trụ đứng BB′ = BC = 2a 

(t/ hình vuông). 

3 

Vậy thể tích lăng trụ là: V = S . 2 

ABC 

BB = a (đvtt). 

∆ 

′ 

Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường trong lớn nội tiếp tam giác đều ABC (cạnh a ) 

Nên mặt cầu đó có bán kính 

1 a 3 a 3 

r = ⋅ = . 

3 2 6 

2 a 3 π a 

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là V = 4π r = 4π ⎛ ⎞ 

⎜ 

= 

6 ⎟ 

⎝ ⎠ 3 

H 

S 

A 


2 

D 

2 

. 



B 

C 

Trang 17 












Kẻ đường cao AH của SAB 

3 

1 a 

V = AB . SA = . 

3 3 

2 

Vậy S. 

ABCD ( ) 

2 

y' 3x 6mx 

= − 

⎡ x = 0 → y = 4 m 

y ' = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x = 2 m → y = 0 

3 

Suy ra ( 0;4 ); ( 2 ;0) 

A m B m . 

AH ⊥ SBC ⇒ d A SBC = AH 

∆ , ta chứng minh được ( ) ( ,( )) 

a 2 AB 

⇒ AH = = ⇒ SBA = 45 ⇒ SA = AB = a 

2 2 

1 4 

3 . 2 4 8 

4 8 1 

S 

∆ OAB 

= m m = ⇔ m = ⇔ m = ± 

2 


SA = a 

V 

V 

V 

SABC 

SAMN 

SABC 

3 

1 

= a 

6 

3 

3 

SM SN 1 1 1 

= = ⇒ = = 

SB SC 4 4 24 

3 

3 

. VSAMN 

VSABC 

a 3 

3 

1 3 1 3 a 3 

⇒ VABMNC = VSABC − VSAMN 

= a 3 − a 3 = 

6 24 8 





Trang 18 








S 




Gọi I là trung điểm SC 

Tam giác SAC vuông tại A, ta có: IA = IS = IC 

SA ⊥ ( ABCD) 

⇒ SA ⊥ BC 

AB ⊥ BC 

⇒ BC ⊥ ( SAB) 


⇒ ∆ SBC vuông tại B, ta có IB = IS = IC 

Tương tự ta có ID = IS = IC 

B 

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng 1 2 SC 

Tam giác ABC vuông tại B, ta có: 

Tam giác SAC vuông tại A, ta có 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp là : 

. 

Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y = f ( x) 

3a 

M 

12a 

A 

4a 

I 

2 2 2 2 

AC = AB + BC = 9a + 16a = 5a 

2 2 2 2 

SC SA AC 144a 25a 13a 

= + = + = 

y 

C 

13a 

R = 

2 


D 



O 

x 

Trang 19 












Từ đồ thị y = f ( x) 

suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) 

Vậy ta có số cực trị là 4. 

O 

y 

Lời giải 

Vì thiết diện qua trục là hình vuông suy ra 2R = h 

Ta có 


S = 2π 

Rh = 4π 

⇔ h = 2, R = 

xq 

2 

2 

Xét tam giác OAB ta có 

2 2 2 2 1 1 1 −1 3 

AB = OB + OA − 2 OAOB . .cos AOB ⇔ AB = + − 2. . ⇔ AB = 

2 2 2 2 2 

Vậy diện tích thiết diện là 

Đặt P = x + 2 y 

Ta có : 

3 

S 

ABCD 

= .2 2 = 2 3 . 

2 


x 



Trang 20 











( ) 

2 2 

log2 + log2 + 1≥ log2 

+ 2 ⇔ .2 ≥ + 2 

x y x y xy x y 

( ) ( )( ) 

( P x)( 1 x) 

2 

x 0 

2 

2x ( P 1) x P 0 (*) 

⇔ y − x + x ≤ ⇔ x + y − x − x + x ≤ 

2 2 

2 1 0 2 1 0 

⇔ − − + ≤ 

⇔ − + + ≤ 

TH1: Nếu ∆ < 0 thì tam thức luôn dương với mọi x. Do đó không thoả mãn. 

TH2: 0 

Ta có : 

∆ ≥ khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại x sao cho ( ) 

⎡ 

2 

P ≤ 3− 

2 2 

∆ ≥ 0 ⇔ P − 6P 

+ 1≥ 0 ⇔ ⎢ 

⎢⎣ P ≥ 3+ 

2 2 

So sánh trong đáp án ta thấy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 + 3 . 

* đúng. 




Trang 21 








SỞ GD & ĐT HÀ NỘI 

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1 




TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA 

Câu 1: Hàm số 

3 2 

y = x − 3x + 4 đạt cực tiểu tại: 

NĂM HỌC 2017-2018 

MÔN: TOÁN LỚP 12 

Thời gian làm bài: 90phút; 

(50 Câu trắc nghiệm) 

A. x = 0. 

B. x = 2. 

C. x = 4. 

D. x = 0 và x = 2. 

y f x ax b x 1 a 0 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định 

Câu 2: Cho hàm số = ( ) = 4 + 2 2 + ( ≠ ) 

nào là đúng? 

A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 

B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. 

C. Với a > 0 , hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân. 

D. Với mọi giá trị của tham số a, b( a ≠ 0) 

4 2 

Câu 3: Hàm số y = −x − 2x + 3 nghịch biến trên: 

A. ( −∞ ;0). 

B. ( −∞; − 1) 

và ( ) 

( 0; +∞ ). 

thì hàm số luôn có cực trị. 

0;1 . C. Tập số thực R D. 

Câu 4: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? 

A. 

C. 

2 

y = x + 2x − 3. 

B. 

4 2 

y = x + 2x − 3. 

D. 

3 2 

y = x + 3x 

− 3. 

4 2 

y = −x − 2x 

+ 3. 

2 

2x − 3x + m 

Câu 5: Cho hàm số y = 

. Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị 

x − m 

của tham số m là: 

A. m = 0. 

B. m = 0; m = 1. C. m = 1. 

D. Không tồn tại m . 

x − 3 

Câu 6: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

2 

x + x − 2 


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 



Trang 1 











Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 

= x −1 

y 

2 − x là 

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên trên khoảng ( ) 

0;2 như sau: 

x 0 1 5 

'( ) 

f x + || − 

f ( x ) 

f ( 1) 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Trên ( ) 

f ( 0) 

f ( 2) 

0;2 , hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. 

C. Hàm số đạt cực tiểu tại = 1. 

x D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là ( 0) 

Câu 9: Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 

trị 

A. m > 0. 

B. ≠ 0. 

Câu 10: Cho hàm số = ( ) 

m C. { } 

y f x có bảng biến thiên sau. 

f . 

4 3 2 

mx − m x + 2016 có ba điểm cực 

∀m ∈R \ 0 . D. Không tồn tại m 

x −∞ −2 0 2 +∞ 

y ' 

− 0 + 0 − 0 + 

y +∞ 3 +∞ 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Hàm số nghịch biến trên ( ) 

0 0 

−∞ ;2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. 


C. f ( x) ≥ 0, ∀x ∈R. 

D. Hàm số đồng biến trên ( ) 

0;3 . 



Trang 2 








Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 

1;2 . 

5 4 3 

y = x − 5x + 5x + 1trên đoạn [ − ] 




A. 

C. 

min y = − 10, max y = 2. 

B. 

[ 1;2] x∈[ −1;2] 

x∈ − 

min y = − 10, max y = −2. 

D. 

[ 1;2] x∈[ −1;2] 

x∈ − 

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 

2 

A. − 2. 

B. 2 . 

3 

Câu 13: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số 

0;1 . 

khoảng ( ) 

A. 

1 

m ≥ . 

B. 

2 

Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

min y = − 2, max y = 10. 

[ 1;2] x∈[ −1;2] 

x∈ − 

min y = − 7, max y = 1. 

[ 1;2] x∈[ −1;2] 

x∈ − 

6 − 8x 

trên tập xác định của nó là 

x + 1 

C. 8. D. 10. 

3 2 

y = x − 3mx − m nghịch biến trên 

1 

m < . 

C. m ≤ 0. 

D. m ≥ 0. 

2 

= x −1 

y 

2 − x là 

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 


3 2 

y = x − 3x + 4 đồng biến trên 

A. ( 0;2 ). B. ( −∞;0) 

và ( +∞ ) 

C. ( −∞ ;2). 

D. ( +∞ ) 

Câu 16: Đồ thị hàm số 

y = 

0; . 

2; . 

x 

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang: 

2 

x −1 

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 


y f x có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 

x −∞ 1 +∞ 

'( ) 

f x + + 

( ) 

f x +∞ 


2 

−∞ 

2 



Trang 3 











A. Hàm số có tiệm cận đứng là y = 1. B. Hàm số không có cực trị. 

C. Hàm số có tiệm cận ngang là y = 2. D. Hàm số đồng biến trên R . 

2 

Câu 18: Cho hàm số = x + 

y có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc ( C) 

sao cho 

x − 3 

khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận 

đứng. 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

2x 

−1 

x −1 

đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn OA = 4OB là: 

Câu 19: Cho hàm số y = ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( ) 

A. 

1 

− . 

B. 1 . 

4 

4 


A. Hàm số đồng biến trên R { } 

C. 

1 

− hoặc 1 . 

4 4 

5 

y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

x − 2 

\ 2 . 

B. Hàm số nghịch biến trên ( − +∞ ) 

2; . 

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; − 2) 

và ( +∞ ) 

D. Hàm só nghịch biến trên R . 

2; . 

3 2 2 

Câu 21: Cho hàm số ( ) ( ) 

C sao cho tiếp tuyến 

D. 1. 

y = − x + 2m + 1 x − m −1 x − 5. Với giá trị nào của tham số m thì đồ 

thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? 

A. m > 1. 

B. m = 2. 

C. − 1< m < 1. D. m > 2 hoặc m < 1. 

Câu 22: Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 

R , giá trị nhỏ nhất của m là: 

1 

3 

3 2 

y = x + mx − mx − m đồng biến trên 

A. − 4. 

B. − 1. 

C. 0. D. 1. 

Câu 23: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 

M và m . Khi đó giá trị của M , m là: 

4 2 

y = x + 2x −1trên đoạn [ −1;2 

] 

lần lượt là 

A. − 2. 

B. 46. C. − 23. 

D. Một số lớn hơn 46. 


Câu 24: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( ) 

4 2 

C : y = x − 2x đi qua gốc tọa độ O ? 



Trang 4 











A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 

4 2 

Câu 25: Cho hàm số y = x − 2( m + 1) 

x + m + 2có đồ thị ( ) 

( C) 

tại điểm thuộc ( ) 

đường thẳng 

C . Gọi ∆ là tiếp tuyến với đồ thị 

C có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì ∆ vuông góc với 

1 

d : y = − x − 2016? 

4 

A. m = −1. 

B. m = 0. 

C. m = 1. 

D. m = 2. 


Khẳng định nào dưới đây là đúng? 

y f x có đồ thị như hình vẽ. 

A. max f ( x ) = 3. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ) 

x∈R 

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2. D. 

[ 0;4] 

( ) 

;3 . 

max f x = −1. 

Câu 27: Các giá trị của tham số m để phương trình x 2 x 2 − 2 = m có đúng 6 nghiệm thực phân 

biệt 

A. 0 < m < 1. B. m > 0. 

C. m ≤1. 

D. m = 0. 

3 2 

Câu 28: Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x − 6x + 18x + 1 song song với đường thẳng 

d :12x − y = 0 có dạng là y = ax + b . Khi đó tổng a + b là 

A. 15. B. − 27. 

C. 12. D. 11. 

Câu 29: Cho hàm số y = x 4 − 2( 2m + 1) 

x 2 + 4m 2 

( ) 

( ) 

x∈ 

1 . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 

1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2, x3, 

x 

4 

thỏa mãn x x x x 

là 

A. 

1 

m = . 

B. 

4 


1 

m > − . C. 

2 

3 2 

y = x − 3x + 2x − 5 có đồ thị ( ) 

mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song? 

A. Không tồn tại cặp điểm nào. B. 1. 

1 

m > − . D. 

4 

C. 2. D. Vô số cặp điểm. 

Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

nó 

2 2 2 2 

1 

+ 

2 

+ 

3 

+ 

4 

= 6 

1 

m ≥ − . 

4 

C . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị ( C ) 

4 2 

y = − x + 6x − 5 tại điểm cực tiểu của 


A. y = 5. 

B. y = −5. 

C. y = 0. 

D. y = x + 5. 



Trang 5 











Câu 32: Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng 

d : y = x ? 

A. 

2x 

−1 y = . 

x + 3 

B. 

= x + 4 

y . 

x − 1 

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều? 

C. 

2x 

+ 1 

y = . 

x + 2 

A. 3. B. 5. C. 6. D. 

D. 

1 

y = . 

x + 3 

3 

Câu 34: Cho hình chóp S. 

ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 

SD = a . Hình chiếu vuông góc 

2 

của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm A đến 

mặt phẳng ( SBD )? 

A. 

3 

d = a . 

B. 

4 


2x 

+ 3 

y = 

x + 2 

số m để đường thẳng d cắt đồ thị ( ) 

2 

d = a . C. 

3 

có đồ thị ( ) 

3 

d = a . 

D. 

5 

3 

d = a . 

2 

C và đường thẳng d : y = x + m . Các giá trị của tham 

C tại hai điểm phân biệt là: 

A. m > 2. 

B. m > 6. 

C. m = 2. 

D. m < 2 hoặc m > 6. 


3 2 

y = x + 3x + m có đồ thị ( ) 

C . Để đồ thị ( ) 

B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là: 

C cắt trục hoành tại 3 điểm A , 

A. m = −2. 

B. m = 0. 

C. m = −4. 

D. − 4 < m < 0. 

Câu 37: Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình 

3 2 

x − 3x = m + m có 3 nghiệm phân biệt? 

A. − 2 < m < 1. B. − 1< m < 2. C. m < 1. 

D. m > −21. 

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S. 

ABC có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . 

V 

. 

Tỉ số 

V 

A. 1 . 

3 

S CMN 

S. 

CAB 

là: 

B. 1 . 

8 

C. 1 . 

2 

D. 1 . 

4 

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B ' C ' D ' có AB = 2AD = 3 AA' = 6a. Thể tích của khối 

hộp chữ nhật ABCD. A' B ' C ' D ' là: 

3 

3 

3 

A. 36 a . 

B. 16 a . 

C. 18 a . 

D. 

3 

27 a . 


Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = 4. . Biết DA vuông góc với mặt 

phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 



Trang 6 











A. V = 10. 

B. V = 20. 

C. V = 30. 

D. V = 60. 

Câu 41: Cho hai vị trí A, 

B cách nhau , cùng nằm về một phía bờ song như 

hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478km . 

Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn 

nhất mà người đó có thể đi là 

A. 569,5m. B. 671, 4 m. C. 779,8m. D. 741, 2 m. 

Câu 42: Số cạnh của khối bát diện đều là 

A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. 


ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và 

SA ⊥ ( ABCD), SA = 2 a . Thể tích của khối chóp S. 

ABC là 

A. 

3 

a 

. 

4 

B. 

3 

a 

. 

3 


ABCD thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, 

F lần lượt 

là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S. 

AECF là 

V 

A. . 

2 

V 

B. . 

4 

C. 

2a 

5 

3 

V 

C. . 

3 

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. A' B ' C '. Gọi E, 

F lần lượt là trung 

điểm của BB ' và CC '. Mặt phẳng ( AEF ) chia khối lăng trụ thành hai 

V 

phần có thể tích V1 

và V2 

như hình vẽ. Tỉ số 1 V là 

2 

A. 1. B. 1 . 

3 

C. 1 . 

4 

. 

D. 

3 

a 

. 

6 

V 

D. . 

5 

D. 1 . 

2 

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S. 

ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2. . Biết 

SA 

ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp 

⊥ ( ) 

S. 

ABCD bằng: 

A. 

2. 

3 

a B. 

3 

3 . 

a C. 

Câu 47: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: 

A. 

3 

a 

. 

3 

B. 

3 

a 

. 

2 3 

C. 

6. 

3 

a D. 

3 

a 2 . 

12 

D. 

3 

a 6 . 

3 


a 

3 . 



Trang 7 











Câu 48: Số đỉnh của khối bát diện đều là: 

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. 

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC 

là: 

A. 

3 

d = a . B. 

2 

2 

d = a . C. 

2 

2 

d = a . D. 

3 

3 

d = a . 

3 

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S. 

ACBD có M , N, P, 

Q lần lượt là trung điểm của các cạnh 

V 

SA, SB, SC, 

SD . Tỉ số 

V 

A. 1 . 

8 

S. 

MNPQ 

S. 

ABCD 

là 

B. 1 . 

16 

C. 3 . 

8 


D. 1 . 

6 



Trang 8 











Lớp 12 

(96%) 



STT 



liên quan 

Nhận 

biết 


Thông 

hiểu 

Vận 

dụng 

Vận dụng 

cao 

Tổng số 

câu hỏi 

9 11 11 5 36 




0 0 0 0 0 

4 Số phức 0 0 0 0 0 


6 Khối đa diện 3 0 0 0 3 






0 0 0 0 0 

0 0 0 0 0 



Cấp số nhân. Nhị thức 

Newton 

0 0 0 0 0 


4 Giới hạn 0 0 0 0 0 



Trang 9 











Lớp 11 

(4%) 

5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 



phẳng 




8 Vectơ trong không gian 



0 0 0 0 0 

0 0 2 0 2 

0 0 0 0 0 

Tổng Số câu 16 13 15 6 50 

Tỷ lệ 32% 26% 30% 12% 




Trang 10 











ĐÁP ÁN 

1-B 2-D 3-D 4-D 5-B 6-C 7-A 8-B 9-B 10-C 

11-A 12-C 13-A 14-C 15-B 16-C 17-B 18-B 19-A 20-C 

21-C 22-B 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-A 29-A 30-D 

31-B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-A 40-A 

41-C 42-D 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-C 49-B 50-A 


Ta có: y’ = 3x 2 – 6x 

y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 

Ta có bảng biến thiên: 


x 0 2 

y’ + 0 - 

y 

Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2 


Ta có: y’ = 4ax 3 + 2b 2 x 

Dễ thấy x = 0 luôn là nghiệm của y’ 

Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị 

Đáp án D đúng 

4 

0 + 


0 



Trang 11 












Ta có: y’ = - 4x 3 – 4x 

y’ = 0 x = 0 


x -∞ 0 +∞ 

y’ + 0 - 

y 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên đoạn từ (0;+∞) 


Từ đồ thị ta thấy khi x -> ±∞ thì y -> -∞ 

chỉ có đáp án D thỏa mãn 


Cách 1: Thử đáp án 

Với m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x 2 – 3x trên tử 

y = 2x – 3 không có tiệm cận đứng 

D = R\{0} 

Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x 2 – 3x + 1 trên tử 

y = 2x – 1 không có tiệm cận đứng 

D = R\{1} 

Cách 2: Chia đa thức 

3 




Trang 12 











2x 2 – 3x + m x – m 

2x 2 – 2mx 2x + (2m – 3) 

(2m – 3)x + m 

(2m – 3)x + (- 2m 2 + 3m) 

2m 2 – 2m 

Để hàm số không có tiệm cận đưmgs thì tử số phải chia hết cho mẫu số 

2m 2 – 2m = 0 m = 0 hoặc m = 1 


Dễ thấy đa thức dưới mẫu có 2 nghiệm x = 1 và x = - 2 

Hàm có 2 tiệm cận đứng 

Lưu ý: Trước khi kết luận có bao nhiêu tiệm cận đứng cần kiểm tra xem nghiệm của tử có trùng 

với nghiệm của mẫu không. Nếu có nghiệm x1 là nghiệm của cả tử và mẫu thì đường x = x1 

không phải là tiệm cận đứng 


D = R\{2} 

Dễ thấy y’ = 

1 

− < 0 

( 2 − x) 2 

∀ x ϵ D 

Hàm số nghịch biến trên D 

Hàm số không có cực trị 


A sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x = 1 

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x =1 không phải cực tiểu 

D sai vì ta chưa biết giá trị f(0) có bé hơn f(2) hay không 

Câu 9: Đáp số B 

Ta có: y’ = 4mx 3 – 2m 3 x = 2mx( 2x 2 – m 2 ) 

y’ = 0 x = 0 hoặc 2x 2 – m 2 = 0 

Hàm có 2 điểm cực trị 

2x 2 – m 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt 


m ≠ 0 



Trang 13 











Câu 10: Đáp số C 

A sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;2) 

B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0 

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;+∞) 


Ta có: y’ = 5x 4 – 20x 3 + 15x 2 


=> y’ = 0 x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm) 

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10 


Ta có: f’(x) = 

2 

8 −12 − 8 

x 

x 

2 

( x + 1) 

f’(x) = 0 x = 2 hoặc x = 

Bảng biến thiên 

x - 1 0 1 2 

y’ - 0 + 0 - 

y 1 

-10 -7 

2 

1 

− 

2 


2 



Trang 14 











x - ∞ 1 

2 +∞ 

− 

2 

y’ + 0 - 0 + 

y 

Vậy giá trị cực đại của hàm số là 8 tại x = 


Ta có: y’ = 3x 2 – 6mx 

y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2m 

TH1: m < 0 

8 

1 

− 

2 

x - ∞ 2m 0 +∞ 

y’ + 0 - 0 + 

y 

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0 


- 2 



Trang 15 











TH2: m = 0 

x -∞ 0 +∞ 

y’ + 0 - 

y 

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0 

TH3: m > 0 

x - ∞ 0 2m +∞ 

y’ + 0 - 0 + 

y 

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến 2m ≥ 1 


Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là: 


Tiệm cận đứng x = 2 

Tiệm cận ngang y = -1 



Trang 16 












Ta có: y’ = 3x 2 – 6x 

y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 

Ta có bảng biến thiên 

x - ∞ 0 2 +∞ 

y’ + 0 - 0 + 

y 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞) 


lim 

x→+∞ 

lim 

x→−∞ 

y = 

lim 

x→+∞ 

x 

2 

x − 1 

= 1 

lim = 1 

x→+∞ 

1 

1− 

2 

x 

y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

y = 

lim 

x→−∞ 

x 

2 

x − 1 

= 1 

lim − = − 1 

x→−∞ 

1 

1− 

2 

x 

y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 


A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 

C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ k phải hàm số có tiệm cận ngang 

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) 





Trang 17 











Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1 

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3 

x0 

+ 2 

Giả sử M ( x 0 ; 

x − 3 

) 

Từ đề bài ta có phương trình: 

x 

+ 2 

0 

5 xo 

− 3 = −1 

x0 

− 3 

0 

Giải phương trình ta được x 0 = 2 hoặc x 0 = 4 

Vậy ta có 2 điểm thoa mãn đề bài là (2;-4) và (4;6) 


Dễ thấy y’ = 

1 

− < 0 

( x −1) 2 

Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn 


Ta có: y’ = 

5 

− < 0 

( x − 2) 2 

∀ x ∈ D 

∀ x ∈ D 

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) và (2;+∞) 


Ta có y’ = -3x 2 + 2(2m + 1)x – (m 2 – 1) 

Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung 

-3x 2 + 2(2m + 1)x – (m 2 – 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 

2 2 

⎧ ⎪(2m 

+ 1) − 3(m − 1) > 0 

⎨ 

2 

⎪⎩ m − 1 < 0 

-1 < m < 1 


Ta có: y’ = x 2 + 2mx – m 

Hàm số đồng biến trên R 


x 2 + 2mx – m ≥ 0 

∀ x ∈ R 



Trang 18 











−1≤ m ≤ 0 


Ta có: y’ = 4x 3 + 4x 

y’ = 0 x = 0 


x -∞ -1 0 2 +∞ 

y’ + 0 - 

y 


Gải sử ( ; ) 

0 0 

2 

x y là điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O 

Ta có: y’ = 4x 3 – 4x 

Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm ( x ; y ) 

( 4 3 4 )( ) 

y = x − x x − x + y 

0 0 0 0 

( )( ) 

y = 4x − 4x x − x + x − 2x 

3 4 2 

0 0 0 0 0 

Thay (0;0) vào phương trình 

 

0 

x = 0 hoặc x 

0 

= 

2 

3 hoặc x 

0 

= - 

Vậy có 3 điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ 


Ta có: y’ = 4x 3 – 4(m + 1)x 

2 

3 


-1 

0 0 

23 



Trang 19 











y’(1) = – 4m 

Tiếp tuyến ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc k = y’(1) = 4 

Vậy m thỏa mãn đề bài là: m = -1 


A sai vì 3 là giá trị cực đại của hàm không phải giá trị lớn nhất 

C sai vì 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu 

D sai vì -1 là giá trị cực tiểu của hàm không phải giá trị nhỏ nhất 


Xét hàm số y = x 4 – 2x 2 

Ta có: y’ = 4x 3 – 4x 

y = 0 x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 


x -∞ -1 0 1 +∞ 

y’ - 0 + 0 - 0 + 

y 

Từ bảng biến thiên hàm số y = x 4 – 2x 2 

Ta có bảng biến thiên hàm y = 

-1 -1 

x 

− 2x 

4 2 

0 




Trang 20 











x -∞ - 2 -1 0 1 2 + ∞ 

y’ - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 

y 

Vậy phương trình 


0 

2 2 

x x m 

Ta có: y’ = 6x 2 – 12x + 18 

Theo đề bài ta có: k = ( ) 

1 1 

− 2 = có 6 nghiệm khi 0 < m < 1 

y′ x 0 

= 12 

điểm có tiếp tuyến k = 12 là (1;5) 

y = 12x + 3 


Đặt x 2 = t (t ≥ 0) 

Phương trình ( ) 

t 2 m t m 

2 

2 2 1 4 0 

0 0 

x 4 − m + x 2 + m 

2 = có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn 

2 2 2 2 

1 

+ 

2 

+ 

3 

+ 

4 

= 6 

x x x x 

− 2(2 + 1) + 4 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 0 thỏa mãn 2t1 + 2t2 

= 6 

2 

⎧ 4m 

> 0 

⎪ 

⎨2m 

+ 1 > 0 

⎪ 

⎩ m 

2 2 

(2 + 1) − 4 > 0 

 

1 

m = 

4 

m 


Ta có: y’ = 3x 2 – 6x + 2 

2 2m + 1 = 3 

và ( ) 

Số cặp điểm thuộc đồ thị (C) có tiếp tuyến song song nhau 


2 

số cặp nghiệm phương trình 3x − 6x + 2 = m với m ∈ R 



Trang 21 











có vô số cặp nghiệm 


Ta có: y’ = -4x 3 + 12x 

y’ = 0 x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = - 3 


x -∞ - 3 0 3 +∞ 

y’ - 0 + 0 - 0 + 

y 

4 4 

Vậy phương trình đường tiếp thuyến tại điểm cực tiểu của hàm số là: y = -5 


A có giao đường tiệm cận là (-3;2) 

C có giao đường tiệm cận là (-2;2) 

D có giao đường tiệm cận là (-3;0) 


-5 




Trang 22 












S 

M 

H 

A 

B N C 

Xét ∆SMD vuông tại M (vì SM ⊥ (ABC)), ta có: 

SM 2 + MD 2 = SD 2 

Gọi O là trung điểm BD 

O 

SM = a 

Kẻ MN // AO mà AO ⊥ BD (t/c hình vuông) 

=> MN ⊥ BD lại có SM ⊥ BD (vì SM ⊥ (ABC)) 

=> (SMN) ⊥ BD 

Kẻ MH ⊥ SN lại có MH ⊥ BD (vì (SMN) ⊥ BD) 

MH là khoảng cách từ điểm M đến (SBD) 

Xét ∆SMN, ta có: 

1 1 1 

+ = 

MN SM MH 

2 2 2 

MH = 3 

a 

Dễ thấy d(A,(SBD)) = 2d(M,(SBD)) 

d(A,(SBD)) = 2 a 

3 


D 




Trang 23 











Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có phương trình: 

2x 

+ 3 = x + m 

x + 2 

x 2 + mx + 2m – 3 = 0 

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt 

x 2 + mx + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt 

m 2 – 4(2m – 3) > 0 

m > 6 hoặc m < 2 


Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng I ( x 0 

; y 

0 

) có hoành độ x 

0 

là nghiệm 

phương trình: y’’( x 0 

) = 0 

Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho C là trung điểm AB 

Tâm đối xứng I nằm trên trục hoành 

 

0 

y = 0 

Ta có: y’’ = 0 

x = -1 

 

0 

y = m + 2 

m = -2 


Ta có: y’ = 3x 2 – 3 

y’ = 0 x = -1 hoặc x = 1 




Trang 24 












x - ∞ -1 1 +∞ 

y’ + 0 - 0 + 

y 2 

Từ bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt 

 

− < m + m < 

2 

2 2 

-2 < m < 1 


M 

A 

S 

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có: 

N 

C 

B 


-2 



Trang 25 











V 

V 



D 

A 

S. 

CMN 

S. 

CAB 

1 1 

= ⋅ 

2 2 

Dễ thấy ∆ABC vuông tại A => S ABC = 6 

=> V S.ABC = 1 6 5 

3 ⋅ ⋅ 


A 

118 

B 

C 

615 B 

487 

C x M D 

Cách 1: Giải bằng hàm số 


Đặt CM = x (x > 0) 



Trang 26 











Dễ tính ra CD = 

2 2 

615 − (487 − 118) = 492 

+ 118 + 492 − x + 487 

Từ đề bài ta có: f(x) = ( ) 2 

x 

2 2 2 

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi 

Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492) 

Ta có: f’(x) = 

2x 

2(492 − x) 

− + 

2 x + 118 2 492 − + 487 

( x) 

2 2 2 2 

f’(x) = 0 

 

 

 

2 2 2 2 

(492 − ) + 118 − (492 − ) + 487 = 0 

x x x x 

2 2 2 2 2 2 

(492 − ) ( + 118 ) − ((492 − ) + 487 ) = 0 

58056 

x = 

605 


x x x x 

x 0 0 492 

y’ + 0 - 

y 

779,8 

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8 

Cách 2: Giải bằng hình học 

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D 

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’ 


 

AM + MB ngắn nhất 



Trang 27 











AM + MB’ ngắn nhất 

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’ 

A 

118 

 

AM + MB’ ngắn nhất AM + MB’ = AB’ 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng 

615 B 

487 

C x M D 



A 

A 

B’ 

S Dễ dàng tính được V S.ABCD = 

D 

1 

⋅ 2 a ⋅ a 

3 

=> V S.ABC = 1 2 V S.ABCD = 


2 

3 

a 

3 



B 

C 

Trang 28 












S 

F 

D 

A E B 

Dễ thấy S AEC = 1 2 S ABC = 1 4 S ABCD 

S AECF = 1 2 S ABCD 

V S.AECF = 1 2 V S.ABCD 


C 




Trang 29 








A 

C 




E 

A’ C’ 

B’ 

Dễ thấy V A.BCC’B’ = 1 2 V ABC.A’B’C’ 

Lại có V A.BCFE = 1 2 V A.BCC’B’ 

V A.BCFE = 1 2 . 1 2 V ABC.A’B’C’ 


B 


F 



Trang 30 











B 

S 

A 

Dễ thấy SC ,( ABC ) = SCA 

Lại có ∆SAC vuông tại A 

AC = SA = 

Vậy VS.ABCD = 


Gọi O là trọng tâm ∆ABC 

Kẻ BH ⊥ AC 

a 

C 

2 2 

D 

+ ( a 2) = a 3 

1 

6 

⋅ a 3 ⋅ a ⋅ 2a = a 

3 3 

Vì SABC là tứ diện đều => SO ⊥ (ABC) 

Vì ∆ABC đều => BO = 2 3 BH = a 3 

3 

Xét ∆SBO vuông tại O 

SO = 

a 6 

3 

V S.ABC = 

SO + OB = SB 

2 2 2 

1 a 6 

3 3 

1 

2 

2 

⋅ ⋅ a ⋅ ⋅ sin A = 

3 


a 2 

12 



Trang 31 











A 



Gọi O là trọng tâm ∆ABC 

H 

Kẻ AM ⊥ AC và MH ⊥ AD 

Vì DABC là tứ diện đều => DO ⊥ (ABC) 

Vì ∆ABC đều => AO = 2 3 AM = a 3 

3 

Xét ∆DAO vuông tại O 

DO = 

a 6 

3 

O 

S 

DO + OB = DB 

2 2 2 

Ta có: DO ⊥ BC và AM ⊥ BC 

(DAM) ⊥ BC 

MH ⊥ BC 

Lại có MH ⊥ DA 

MH = d(BC, DA) 

B 


C 



Trang 32 











Xét ∆DAM, ta có: 

DO.AM = MH.AD 

MH = 

a 2 

2 

d(BC, DA) = 

A 

a 2 

2 

H 


O 

D 

B 


M 

C 



Trang 33 











N 

B 

S 

A 

M 

P 

Q 

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có: 

VS . MNP 

SM SN SP 1 

= . . = 

V SA SB SC 8 

S. 

ABC 

VS . MPQ SM SP SQ 1 

= . . = 

V SA SC SD 8 

S. 

ACD 

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có 

V 

V 

S. 

MNP 

S. 

ABC 

= 

V 

V 

S. 

MPQ 

S. 

ACD 

= 

C 

D 

VS . MPQ 

+ VS . MNP 

VS . MNPQ 1 

= = 

V + V V 8 

S. ACD S. ABC S. 

ABCD 




Trang 34 











SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC 

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 

NĂM HỌC 2017 – 2018 

Môn: Toán 12 

Thời gian làm bài: 90 phút 

(50 câu trắc nghiệm) 

Câu 1: Cho log5 2 = m,log3 

5 = n . Tính A = log25 2000 + log9 

675 theo m, n . 

A. A = 3+ 2m − n B. A = 3+ 2m + n C. A = 3− 2m + n D. A = 3− 2m − n 

Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau 

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau 

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau 

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau 

Câu 3: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( ) 

∆ : y = 9x 

− 25 ? 

3 2 

C : y = x − 3x 

+ 2 song song với đường thẳng 

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 

Câu 4: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử 

B. Gọi P( A ) là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có P( A) 

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu 

0 < ≤ 1. 

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể 

biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử 


Câu 5: Gọi x1, 

x 

2 

là hai nghiệm của phương trình 

x 

2 

x1 x2 

− 5x 

+ 6 = 0. Tính giá trị của A = 5 + 5 . 



A. A = 125 

B. A = 3125 C. A = 150 

D. A = 15625 

Trang 1 








Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4 ? 




A. 125 B. 120 C. 100 D. 69 

Câu 7: Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để log ( 2018 x) 

3 

− có nghĩa. Tìm D ? 

A. D = [ 0;2018] 

B. D = ( −∞ ;2018) 

C. D = ( −∞ ;2018] 

D. ( 0;2018 ) 

⎛ π π ⎞ 

Câu 8: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ ? 

A. y = cot x B. y = − tanx 

C. y = cosx 

D. y = s inx 


nào đúng? 

= có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định 

x −∞ 2 6 +∞ 

y ' 

+ 0 - + 

y 6 +∞ 

−∞ 1 

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 

C. Hàm số đồng biến trên ( ;2) ( 6; ) 

−∞ ∪ +∞ D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 

Câu 10: Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là: 

A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác B. Một tam giác và một hình bình hành 

C. Một tam giác hoặc một tứ giác D. Một tam giác hoặc một ngũ giác 

Câu 11: Phương trình 

2 

2 cos 1 

x = có số nghiệm trên đoạn [ 2 π;2π 

] 

− là: 

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 




Trang 2 











Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 

tròn ( ) 

2 2 

C ' : x + y + 6x + 4y 

+ 4 = 0. Tìm tâm vị trí của hai đường tròn? 

2 2 

C : x + y − 2x − 4y 

+ 4 = 0 và đường 

A. I ( 0;1 ) và J ( 3;4) 

B. I ( −1; − 2) và J ( 3; 

2) 

C. I ( 1;2 ) và J ( −3; − 2) 

D. I ( 1;0 ) và J ( 4;3) 

y = x − 1 . 

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số ( ) 1 3 

A. D = R \{ 1} 

B. D = ( 1; +∞ ) C. D = R D. D = R \{ 0} 

2 

Câu 14: Cho hàm số f ( x) 

= sin 3 x. 

Tính '( ) 

f x ? 

A. f '( x) 

= 2sin 6x 

B. f '( x) 

= 3sin 6x 

C. f '( x) 

= 6sin 6x 

D. ( ) 

f ' x = − 3sin 6x 

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y 

− 6 = 0. Viết phương trình 


∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90 . 

A. 2x 

− y + 6 = 0 B. 2x 

− y − 6 = 0 C. 2x 

+ y + 6 = 0 D. 2x 

+ y − 6 = 0 

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S. 

ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm 

A, B, C, 

D là: 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 


ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC = 2a 

, ABC = 60 

Gọi M là trung điểm của BC . Biết 

a 39 

SA = SB = SM = . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng( ABC ) 

3 

A. 2a B. 4a C. 3a D. a 

Câu 18: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? 

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều 

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều 


C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều 

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương 

. 



Trang 3 











Câu 19: Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất? 

A. Khối tứ diện đều B. Khối nhị thập diện đều 

C. Khối bát diện đều D. Khối thập nhị diện đều 

Câu 20: Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 − 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân 

công ban khối: khối 10 , khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một 

tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. 

Tính xác xuất ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung. 

A. 1 

14 

B. 1 

84 

Câu 21: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 

tỷ. 

1 

2 

C. 1 28 

3 

5 3 3 

D. 9 

56 

P = a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu 

A. P = a 13 

B. P = a 5 

C. P a − 13 

= D. P = a 15 

2x 

− x + 3 

Câu 22: Tính I = lim 

? 

x→1 

2 

x −1 

A. 

7 

I = B. 

8 

3 

I = C. 

2 

1 

3 

I = D. 

8 

2x 

−1 

Câu 23: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? 

x − 3 

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 

Câu 24: Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số 

3 

I = 

4 

2x 

y = tại hai điểm phân biệt. 

x + 1 

A. m∈( −∞;2 − 2 2 ) ∪ ( 3+ 3 2; +∞ ) B. m∈( −∞;4 − 2 2 ) ∪ ( 4 + 2; +∞ ) 

C. m∈( −∞;1− 2 3) ∪ ( 1+ 2 3; +∞ ) D. m∈( −∞;3 − 2 2 ) ∪ ( 3+ 2 2; +∞ ) 


Câu 25: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R ? 

19 



Trang 4 








A. Hàm số 

y = 

x − 2 

x + 1 

B. Hàm số 

= + 3 + 5 

3 

y x x 




C. Hàm số 

4 2 

= + 2 + 3 

D. Hàm số y = tanx 

y x x 

Câu 26: Cho bảng biến thiên y f ( x) 

cực trị? 

x −∞ 

1 

= có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm 

x x 

2 

x 

3 

x 

4 

5 

x +∞ 

f ' + - 0 + 0 + - 0 + 

f 

a 

+∞ +∞ y 

2 

+∞ 

−∞ 

1 

y y 

3 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 

Câu 27: Cho hàm số f ( x) 

A. f '( x) 

= 

1 

( x −1) 2 

Câu 28: Hệ số của 

x − 2 

= . 

x −1 

B. f '( x) 

Tính f ( x ) 

= 

2 

( x −1) 2 

' ? 

6 

x trong khai triển ( 1 2x) 10 

C. f '( x) 

= 

−2 

( x −1) 2 

− thành đa thức là: 

D. f '( x) 

A. − 13440 

B. − 210 

C. 210 D. 13440 


A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau 

= 

−1 

( x −1) 2 


B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn 

ngoại tiếp đa giác đáy 



Trang 5 











C. Hình chóp đều là tứ diện đều 

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều 

Câu 30: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm 

2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hang năm là không đổi? 

A. 100861000 B. 102354624 C. 100699267 D. 100861016 

Câu 31: Cho hàm số ( ) 

A. 

19 

I = B. 

30 

⎧x 

− x + 2 

⎪ 

neáu x > 2 

2 

x − 4 

⎪ 2 

f x = ⎨x + + 3b neáu x < 2 

⎪ 2a + b − 6 neáu x = 2 

⎪ 

⎪⎩ 

93 

I = − C. 

16 

Câu 32: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 

A. Phương trình cos x = a có nghiệm với mọi số thực a 

liên tục tại x = 2. Tính I = a + b ? 

19 

I = D. 

32 

173 

I = − 

16 

B. Phương trình tan x = a và phương trình cot x = a có nghiệm với mọi số thực a 

C. Phương trình sin x = a có nghiệm với mọi số thực a 

D. Cả ba đáp án trên đều sai 

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? 

A. 5040 B. 4536 C. 10000 D. 9000 


A. Khối đa diện đều loại { ; } 

B. Khối đa diện đều loại { ; } 

mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt 

p q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh 

p q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và 


C. Khối đa diện đều loại { p; 

q } là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt 



Trang 6 











D. Khối đa diện đều loại { p; 

q } là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p 

mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh 

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? 

A. 

C. 

4 2 

= − + 4 + 2 B. 

y x x 

4 2 

= − 4 + 2 D. 

y x x 


y = 

4 2 

= − − 

y x 4x 

2 

4 2 

= + + 

y x 4x 

2 

x + 2 

9 − x 

2 

có bao nhiêu đường tiệm cận? 

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 

Câu 37: Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ π ? 

x 

A. y = sin 2x 

B. y = tan 2x 

C. y = cosx 

D. y = cot 2 

Câu 38: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 

1 

= − + + với t (giây) là khoảng thời 

3 

3 2 

S t 4t 9t 

gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian 

đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm 

là bao nhiêu? 

A. 88 ( m / s ) B. 25 ( m / s ) C. 100 ( m / s ) D. 11 ( m / s ) 




Trang 7 











Câu 39: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là 

hình gì? 

A. Một hình bình hành B. Một ngũ giác C. Một hình tứ giác D. Một hình tam giác 

Câu 40: Cho hai đường thẳng song song 

A. Cả ba khẳng định trên đều đúng 

B. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d ' 

C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d ' 

d và d ' . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 

D. Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d ' 

2cot x + 1 

⎛ π π ⎞ 

Câu 41: Tìm m để hàm số y = đồng biến trên ⎜ ; ⎟ 

cot x + m 

⎝ 4 2 ⎠ ? 

⎡ 1 ⎞ 

∈ −∞; −1 ∪ 

⎢ 

0; ⎟ ⎣ 2 ⎠ 

A. m∈( −∞; − 2) 

B. m ( ] 

m∈ +∞ D. 

C. ( 2; ) 

Câu 42: Trên đường thẳng y 2x 

1 

một tiếp tuyến? 

m 1 

∈ ⎛ ⎜ 

⎞ ; +∞ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

= + có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị ( ) 

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 

x + 3 

C hàm số 

x −1 

đúng 

Câu 43: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều 

bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và A' C '. 

A. 

22 

11 

B. 2 

11 

C. 

2 

11 

D. 3 

11 

Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x ( 2cos 2x + 1) 

= 1 trên đoạn [ 4 π;6π 

] 

A. 61π B. 72π C. 50π D. 56π 

− là: 




Trang 8 












ABC có AS SC=CSA=60 

B = B , SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính thể tích khối 

chóp S. ABC . 

A. 6 2 ( đvtt ) B. 18 2 ( đvtt ) C. 9 2 ( đvtt ) D. 3 2 ( đvtt ) 

4 2 

Câu 46: Hàm số f ( x) = 8x − 8x 

+ 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;1 ] 

A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 

Câu 47: Cho x, 

y là những số thực thỏa mãn 

4 4 

x + y + 1 

và giá trị nhỏ nhất của P = . Giá trị của 15 

x 

2 y 

2 

+ + 1 

A = M + m là: 

− tại bao nhiêu giá trị của x ? 

2 2 

x − xy + y = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 

A. A = 17 − 2 6 B. A = 17 + 6 C. A = 17 + 2 6 D. A = 17 − 6 

Câu 48: Xét bảng ô vuông gồm 4× 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 

hoặc − 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao 

nhiêu cách? 

A. 72 B. 90 C. 80 D. 144 

Câu 49: Cho tứ diện ABCD, M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC , P là điểm trên cạnh CD 

sao cho CP 2 PD. 

A. 1 2 

= Mặt phẳng ( ) 

MNP cắt AD tại Q . Tính tỷ số AQ 

QD . 

B. 3 C. 2 3 

Câu 50: Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập 

xác định. 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x > m. 

A. 

m > 4 

12 + 2 3 B. m < 6 + 3 2 C. 

D. 2 

4 4 

m < 12 + 2 3 D. m < 2 6 + 2 6 




Trang 9 








MA TRẬN 




Lớp 12 

(48 %) 

ST 

T 


1 Hàm số và các bài 

toán liên quan 

Nhận 

biết 


Thông 

hiểu 

Vận 

dụng 

Vận 

dụng cao 

Tổng số 

câu hỏi 

2 4 4 3 13 




0 0 0 0 0 

4 Số phức 0 0 0 0 0 





1 Hàm số lượng giác 

và phương trình 

lượng giác 

0 0 0 0 0 

2 2 2 0 6 





Trang 10 











Lớp 11 

(52%) 

3 Dãy số. Cấp số 

cộng. Cấp số nhân 

0 0 0 0 0 

4 Giới hạn 0 1 0 0 1 

5 Đạo hàm 0 1 2 0 3 

6 Phép dời hình và 

phép đồng dạng 

trong mặt phẳng 


phẳng trong không 

gian Quan hệ song 

song 

8 Vectơ trong không 

gian Quan hệ vuông 

góc trong không 

gian 

0 1 2 0 3 

0 1 0 1 2 

1 2 1 1 5 

Tổng Số câu 11 20 13 6 50 

Tỷ lệ% 22 40 26 12 100% 




Trang 11 








ĐÁP ÁN 





1.A 6A 11D 16C 21D 26C 31C 36B 41D 46C 

2.D 7B 12A 17A 22A 27A 32B 37A 42C 47A 

3.C 8D 13B 18C 23D 28D 33D 38B 43A 48A 

4B 9B 14B 19B 24D 29A 34B 39C 44A 49A 

5C 10C 15A 20A 25B 30C 35C 40C 45D 50C 

Ta có 2 ( ) 2 ( ) 


1 1 1 1 

A = log 2 .5 + log 5 .3 = log 2 + log 5 + log 5 + log 3 

2 2 2 2 



Ta có 

2 

y 3x 6x 

4 3 2 3 4 3 2 3 

5 3 

5 5 3 3 

′ = − . Gọi ( ; ) 

0 0 

2 

⎡x0 = 3 ⇒ y0 

= 2 

3x0 − 6x0 

= 9 ⇔ ⎢ . 

⎣x0 = −1⇒ y0 

= −2 

PT tiếp tuyến tại M ( 3;2) 

là ( ) 

PT tiếp tuyến tại M ( −1; − 2) 

là ( ) 


0 ≤ ≤ 1. 

Sửa đúng là P( A) 


Ta có 

x 

2 

1 

− 5x 

+ 6 = 0 ⇔ ⎢ 

x2 

= 


+) Có 5 số TN có 1 chữ số: 0,1,2,3,4. 

+) Có 4.5 = 20 số TN có 2 chữ số. 

= 2log 2 + log 5 + 3 = 2m 

+ n + 3 . 

5 3 

M x y là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với ∆ : y = 9x 

− 25 nên 

y = 9 x − 3 + 2 = 9x 

− 25 (Loại). 

y = 9 x + 1 − 2 = 9x 

+ 7 (Thỏa mãn). 

⎡x 

= 2 

2 3 

. Vậy A = 5 + 5 = 150 . 

⎣ 3 


+) Có 4.5.5 = 100 số tự nhiên có 3 chữ số. 

Vậy có 100 + 20 + 5 = 125 số. 



Trang 12 












ĐK : 2018 − x > 0 ⇔ x < 2018 . 

Vậy ( ;2018) 

D = −∞ . 


Ta có ( ) 

Vậy hàm số 

sin x ′ ⎛ −π π ⎞ 

= cos x > 0 ∀ x ∈⎜ ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ . 

Câu 9: Đáp án B. 


Câu 11: Chọn D. 

⎛ −π π ⎞ 

y = sin x đồng biến trên ⎜ ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ 

π π π 

PT ⇔ 1+ cos 2x = 1 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ 2x = + kπ 

⇔ x = + k . 

2 4 2 

Để x [ 2 π;2π 

] 

∈ − thì 

Do k Z k { 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 } 

π π 

1 k −9 7 

−2π 

≤ + k ≤ 2π 

⇔ −2 ≤ + ≤ 2 ⇔ ≤ k ≤ . 

4 2 4 2 2 2 

∈ ⇒ ∈ − − − − . 

Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT. 


Đường tròn ( C ) có tâm ( 1;2 ) 

Đường tròn ( C′ ) có tâm ( 3; 2) 

O và bán kính R = 1. 

O′ − − và bán kính R′ = 3 . 

Tâm vị tự của hai đường tròn nằm trên đường thẳng OO′ : x − y + 1 = 0. 

Gọi ( ; 1) 

I x x + là tâm vị tự của hai đường tròn. 

0 0 

Ta có O′ I = 3OI ⇔ ( x + 3) + ( x + 1+ 2) = 9 ⎡( x − 1) + ( x + 1− 

2) 

2 2 2 2 

0 0 0 0 

⎣ 

( ) 

( x ) 

2 2 

⎡ x0 + 3 = 3 x0 −1 ⎡x0 

= 3 

⇔ ( x0 + 3) = 9( x0 

−1) 

⇔ ⎢ 

⇔ ⎢ 

⎣⎢ 

x0 + 3 = −3 0 

−1 

⎣x0 

= 0 

Vậy có 2 tâm vị tự là ( 3;4 ) và ( ) 


ĐK x − 1 > 0 ⇔ x > 1. 

Vậy TXĐ: D = ( 1; +∞ ) . 


0;1 . 


⎤ 

⎦ 



Trang 13 











f ′ x = sin 3x ′ = 2sin 3 x. sin 3x ′ = 2.sin 3 x.3.cos3x = 3sin 6x 

. 

2 

Ta có ( ) ( ) ( ) 


Lấy A( 0;3) 

∈ ∆ . Gọi 

A ′ = Q A ⇒ A ′ − . 

( ) ( ) ( ) 

0 

3;0 

o,90 

Đường thẳng ∆ ′ đi qua A′ và vuông góc với ∆ . Vậy ∆′ 

: 2x 

− y + 6 = 0 . 

Câu 16: Đáp án C. 

Đó là các mặt phẳng: Qua S và song song với ( ) 

qua S và trung điểm của các cạnh AD và CB; 


A 

∆ AMB là tam giác đều cạnh a (vì AM = MB = a và 0 

ABM = 60 ). 

B 

S 

H 

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống ( ) 

giác AMB . 

Ta có 

2 a 3 a 3 

AH = . = . Vậy 

3 2 3 



Số đỉnh của khối nhị thập diện đều là 20. 


3 

+) Chọn 3 tiết mục bất kì có C 

9 

= 84 (cách). 

ABCD ; qua S và trung điểm của các cạnh AB và CD; 

M 

C 

ABC . Do SA = SB = SM nên H trùng với trọng tâm tam 

2 2 

2 2 13a 

a 

SH = SA − AH = − = 2a 

. 

3 3 




Trang 14 











+) Chọn 1 tiết mục của khối 10 có 3 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 11 không trùng với nội dung 

đã chọn của khối 11 có 2 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 12 không trùng với nội dung đã chọn của 

khối 10 và khối 11 có 1 cách. Do đó cá 6 cách chọn các tiết mục thoản mãn yêu cầu đề bài. 

Vậy xác suất cần tính là 6 = 1 . 

84 14 


Ta có 

Trang 15 

3 2 19 

5 3 15 

P = a . a = a . 


Ta có 

( 2x − x + 3)( 2x + x + 3 

2 

) 

( )( )( ) ( )( )( ) 

2x − x + 3 4x − x − 3 

I = lim = lim = lim 

x→1 2 

x −1 x→1 x→1 

x − 1 x + 1 2x + x + 3 x − 1 x + 1 2x + x + 3 


( )( ) 

x − 1 4x + 3 4x 

+ 3 7 

= lim 

= lim 

= . 

x→1 1 

8 

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = 3 và 1 TCN là y = 2 . 


x→ 

( x − 1)( x + 1)( 2x + x + 3) ( x + 1)( 2x + x + 3) 

2x 

x + 1 

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình = x + m, ( x ≠ −1) 

( ) 

x x x mx m x m x m 

2 2 

⇔ 2 = + + + ⇔ + − 1 + = 0 . (*) 

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 

( m ) 

2 

⎧∆ = − − m > 

⎪ 1 4 0 

2 

⇔ ⎨ ⇔ m − 6m + 1 > 0 ⇔ m∈ −∞;3 − 2 2 ∪ 3 + 2 2; +∞ 

2 

⎪⎩ ( − 1) + ( − 1 ).( m − 1) 

+ m ≠ 0 


2 

Ta có y′ = 3x + 3 > 0 ∀x 

∈ R . 

Vậy hàm số đồng biến trên R . 


Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x2, x4, 

x 

5 

. 


( x − 2) ′ 

( x −1) − ( x −1) ′ 

( x − 2) 

1 

Ta có f ′( x) 

= = 

x −1 x −1 

( ) ( ) 

2 2 

. 

( ) ( ) 





( 











10 

k k k 

10 

k k k 

10 10 

k = 0 k = 0 

∑ ∑ . 

10 10− 

Ta có ( 1− 2 ) = ( − 2 ) ( 1) = ( −2) 

Vậy hệ số của 



x C x C x 

6 

6 

x trong khai triển là ( ) 6 

Dân số của Việt Nam vào năm 2003 là 

N 

( ) ( ) 

C . − 2 = 13340 . 

10 

2018−2003 

C = A 1+ r = 80902400 1+ 1, 47% = 100699267 (người) 


Ta có f ( x) 

− 

x→2 

( x − x + 2 )( x + x + 2 

2 

) 

( )( ) ( )( ) 

x − x + 2 x − x − 2 

lim = lim = lim = lim 

x − 4 x − 4 x + x + 2 x − 4 x + x + 2 

+ 2 

x→2 

x→2 x→2 2 x→2 

2 

( )( ) 

x − 2 x + 1 x + 1 3 

= lim 

== lim 

= 

x→2 2 

16 

2 

( ) ( ) 

x→2 

x→ 

( x − 2)( x + 2)( x + x + 2 ) ( x + 2)( x + x + 2 ) 

lim f x = lim x + ax + 3b = 2a + 3b 

+ 4 

( ) 

f 2 = 2a + b − 6 

⎧ 

3 

2a 

+ 3b 

+ 4 = ⎧ 179 

⎪ 

16 ⎪a 

= 

= 2 ⇔ lim = lim = 2 ⇔ ⎨ 

⇔ ⎨ 32 

+ − 

x→2 x→2 

⎪ 

3 

2a 

+ b − 4 = ⎪ 

⎩b 

= −5 

⎪⎩ 16 

Hàm số liên tục tại x f ( x) f ( x) f ( ) 

19 

Vậy a + b = . 

32 



Có 9.10.10.10 = 9000 số. 



Đồ thị có bề lõm quay lên ⇒ a > 0 . 

Hàm số có 3 cực trị ⇒ b < 0 . 


Tại x = 0 thì y = 2 ⇒ c = 2 . 




Trang 16 











Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = ± 3 và 1 TCN là y = 0. 


Hàm số 

y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π nên hàm số y = sin 2x 

tuần hoàn với chu kì π . 


V t = S′ 

t = − t + 8t 

+ 9 . 

Ta có ( ) ( ) 

2 

0 0 0 0 

2 

Xét V ( t ) = − t + 8t 

+ 9 với [ ] 

0 0 0 

t0 ∈ 0;9 . 

Ta có V ′( t ) = − 2t 

+ 8 . Do đó ( ) 

0 0 

Lại có V ( ) V ( ) V ( ) 

0 = 9; 4 = 25; 9 = 0 . 

V ′ t = 0 ⇔ t = 4 . 

0 0 

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s). 




⎛ π π ⎞ 

Đặt cot x = t . Do x ∈ ⎜ ; ⎟ 

4 2 

2t 

+ 1 

t m 

t ∈ . 

⎝ ⎠ nên ( 0;1) 

t ∈ . 

Khi đó y ( t) 

= với ( 0;1) 

+ 

Ta có y ( t) 

( t + m) − ( t + ) m − 

( t + m) ( t + m) 

2 2 1 2 1 

′ = = . 

Hàm số đồng biến trên ( 0;1) 


⎛ x0 

+ 3 ⎞ 

Gọi M ⎜ x0; 

⎟ là tiếp điểm. 

⎝ x0 

−1 

⎠ 

Ta có 

−4 

x 

y′ = x − x + 

( ) ( ) 0 

2 0 

x −1 

x0 

0 

2 2 

( ) ( ) ⎪⎧ 

( 0;1) m ( ) 

⎪⎧ y′ t > 0, ∀x ∈ 0;1 2m 

− 1 > 0 1 

⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m > 

⎪⎩ 

−m∉ ⎪⎩ 

∉ − 1;0 2 

+ 3 

. 

−1 

Giả sử tiếp tuyến qua ( ) 

( ) 

⇔ 2x x − 4 x + 2 x + 6x 

+ 4 = 0 (*) 

2 

1 0 1 0 1 

−4 

x 

A x ;2x + 1 ⇒ 2x + 1 = x − x + 

( ) ( ) 0 

2 

x −1 

x0 

1 1 1 1 0 

Qua A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất 

0 


+ 3 

−1 



Trang 17 











2 2 

⎡x1 

= −1 

⇔ ∆ ′ = 4( x1 + 2) − 2x1 ( 6x1 + 4) 

= 0 ⇔ − 8x1 + 8x1 

+ 16 = 0 ⇔ ⎢ . 

⎣x1 

= 2 

Vậy có 2 điểm thuộc d mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đén đồ thị đã cho. 

Câu 43: Đáp án A. 

A' 

A 

B 

B' 

Ta có A. 

A′ BC là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 1 

2 

⇒ VA′ . ABD 

= VA . A′ BD 

= = VB′ ABC 

= VB. 

B′ 

AC 

. 

12 

3V 

B B′ 

AC 

= , = , = , = , = . 

S 

. 

Ta có h d ( AB′ A′ C′ ) d ( A′ C′ ( ACB′ )) d ( A′ ( ACB′ )) d ( B ( ACB′ 

)) Lại có 

Do đó 

Vậy 

D' 

D 

C' 

C 

∆B′ 

AC 

∆ AB′ 

C có B′ C = A′ D = 1; AC = AB′ 

= 3 ( do ABCD là hình thoi cạnh 1 có 0 

BAD = 60 ) 

S ′ = 

11 

4 

△ B AC 

. 

2 

h = 4 = 

11 

4 

22 

11 


2 

( ) 

PT ⇔ 2cos3x 3 − 4sin x = 1. 


Do sin x = 0 không là nghiệm của phương trình. 

sin x ≠ 0 . Nhân cả 2 vế với sin x ta được 



Trang 18 











Trang 19 

3 

( ) 

2cos3x 3sin x − 4sin x = sin x ⇔ 2cos3 x.sin 3x = sin x 

⎡ k2π 

⎢ 

x = 

5 

⇔ sin 6x 

= sin x ⇔ ⎢ . 

⎢ π l2π 

x = + 

⎢⎣ 7 7 

⎧ k2π 

− 4π 

≤ ≤ 6π 

⎪ 

5 

⎧−10 ≤ k ≤15 

∈ − nên ⎨ ⇔ ⎨ . 

⎪ π l2π 

− 14 ≤ l ≤ 20 

− 4π 

≤ + ≤ 6π 

⎩ 

⎪⎩ 7 7 

Do x [ 4 π;6π 

] 

Vậy tổng tất cả các nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là 

15 20 

k2π ⎛ π l2π 

⎞ 

S = + ⎜ + ⎟ = 61π 

k =− 10 5 l=−14⎝ 

7 7 ⎠ 

∑ ∑ . 


A 

D 

E 

B 

S 

Goii D, E, 

F lần lượt trên SA, SB, 

SC sao cho SD = SE = SF = 1 ⇒ S. 

DEF là hình chóp đều cạnh 

1 6 3 2 

a .Ta có V 

S. 

DEF 

= . . = . 

3 3 4 12 

V 

. 

Lại có 

V 

S DEF 

S. 

ABC 

SD SE SF 1 1 1 1 

= . . = . . = . 

SA SB SC 2 3 6 36 


2 

Vậy V 

S. 

ABC 

= 36. = 3 2 (dvtt) 

12 



F 

C 












4 2 

Xét g ( x) = 8x − 8x 

+ 1 trên đoạn [ 1;1] 

Ta có ′( ) ′( ) 

− . 

3 ± 1 

g x = 32x − 16 x; g x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = . 

2 

g 1 

− 1 = g 0 = g 1 = 1; g ⎜ 

⎛ ± ⎞ 

⎟ = −1. 

⎝ 2 ⎠ 

Mặt khác ( ) ( ) ( ) 

Do đó trên đoạn hàm số f ( x) g ( x) 


Ta có 

2 2 2 2 

x xy y x y xy 

− + = 1 ⇔ + = 1+ . 

= đạt giá trị lớn nhất là 1 tại 5 giá trị của x . 

4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 

⇔ x + y + 2x y = x y + 2xy + 1 ⇔ x + y = − x y + 2xy 

+ 1. 

Do đó 

Lại có 

P = 

2 2 

− + + 

x y 2xy 

2 

. 

xy + 2 

2 2 

x y xy xy xy 

+ = 1+ ≥ 2 ⇒ ≤ 1 

2 2 2 2 

−1 

( ) ( ) 

x + y − xy = x + y − 3xy = 1⇒ x + y = 1+ 3xy ≥ 0 ⇔ xy ≥ . 

3 

Đặt 

Ta có 

xy = t ⇒ P = 

2 

− t + t + 

2 2 ⎡ −1 ⎤ 

, với t ∈ ;1 

2 + t 

⎢ 

⎣ 3 ⎥ 

⎦ . 

( )( ) ( ) 

2 

2t 2 2 t t 2t 2 

2 

t 4t 

2 

− + + − − + + − − + 

P′ = = 

( 2 + t) ( 2 + t) 

⎡ t = − 2 + 6 

2 

P′ = 0 ⇔ −t − 4t 

+ 2 = 0 ⇔ ⎢ 

⎢ ⎣t 

= − 2 − 6 

− 

Ta có P ⎜ ⎟ P ( ) P( ) 

Do đó 

2 2 

( tm) 

( loai) 

⎛ 1 ⎞ 13 = ; 1 = 1; − 2 + 6 = 6 − 2 6 . 

⎝ 3 ⎠ 15 

11 

m = min P = ; M = max P = 6 − 2 6 . 

15 

Vậy A = 6 − 2 6 + 11 = 17 − 2 6 . 


. 

Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên 

hàng đó là x − y . Theo đề bài có x − y = 0 ⇔ x = y . 


Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách) 


. 



Trang 20 











B 

M 

N 

A 

C 

Gọi NP BD E; 

EM AD Q 

∩ = ∩ = thì Q là giao điểm của ( ) 

Áp dụng định lí Menelaus trong 

∆ BCD ta có: 

NC EB PD EB 1 EB 

. . = 1 ⇔ 1. . = 1 ⇔ = 2 . 

NB ED PC ED 2 ED 

Áp dụng định lí Menelaus trong 

∆ ABD ta có: 

MA EB QD QD QD 1 

. . = 1 ⇔ 1.2. = 1 ⇔ = . 

MB ED QA QA QA 2 


ĐK 0 ≤ x ≤ 6 . 

Đặt ( ) 

4 4 

f x = 2x + 2x + 2 6 − x + 2 6 − x 

0 2 6 2 6 

4 

4 

+) f ( ) = + và ( ) 

f 6 = 12 + 2 3 . 

4 

+) Với x ∈ ( 0;6) 

ta có f ′( x) = 0 ⇔ x = 2 và ( ) 

max f x = f 0 = 2 6 + 2 6 và 

Do đó 

[ ] 

( ) ( ) 

4 

x∈ 

0;6 

Vậy ( ) 

Q 

P 

D 

f 2 = 3 4 + 6 . 

[ 0;6] 

( ) ( ) 

4 

MNP và AD . 

min f x = f 6 = 12 + 2 3 

x∈ 

f x > m với mọi x thuộc tập xác định 

[ 0;6] 

( ) 

4 

⇔ m < min f x = 12 + 2 3 

x∈ 


E 



Trang 21 











SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH 

TRƯỜNG THPT B HẢI HẬU 

x + 1 

Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 

là: 

2 

x + 6x 

− 7 

THI CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ LẦN 1 

Năm học 2017 – 2018 

MÔN TOÁN LỚP 12 

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời 

gian giao đề) 


A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 


4 

x 

2 

y = 4 − 2x 

+ 3 nghịch biến trên khoảng nào? 

4 

A. ( −∞; − 2) và ( 0; 

2) 

B. ( − 2;0) 

C. ( 2;+∞ ) 

D. ( − 2;0 ) và ( 2; 

+∞ ) 

Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 

3 2 

= − 3 + 1 là: 

y x x 

A. y = − 2x 

+ 1 B. y = 2x 

− 1 C. y = −2x 

− 1 D. y = 2x 

+ 1 

Câu 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: 

A. 5cạnh B. 4 cạnh C. 3cạnh D. 2 cạnh 

3 2 2 

Câu 5: Đồ thị hàm số ( ) ( ) 

hai phía của trục tung khi: 

y = x − 3m + 1 x + m + 3m + 2 x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về 

A. 1 < m < 2 B. − 2 < m < − 1 C. 2 < m < 3 D. − 3 < m < − 2 


ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2 a, 

∆ SAD vuông cân tại S 

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích hình chóp S. 

ABCD tính theo a là: 

A. 

3 

a 3 

12 

B. 

3 

a 5 

6 

Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? 

C. 

3 

a 5 

4 


D. 

3 

a 5 

12 



A. 

y x x 

4 2 

= + 2 B. 

4 2 

= − 2 − 1 C. 

y x x 

4 2 

= 2 + 4 − 4 D. 

y x x 

4 2 

y = −x − 2x 

− 1 

Trang 1 











Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 

( ) ( )( ) 

+ + − − + − ≥ nghiệm đúng với mọi [ 1;3] 

3 1 x 3 x 2 1 x 3 x m 

x ∈ − ? 

A. m ≤ 6 2 − 4 B. m ≥ 6 2 − 4 C. m ≤ 6 

D. m ≥ 6 

3x 

+ 1 

Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: 

x − 4 

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 

Câu 10: Hàm số y ax 3 bx 2 cx d ( a 0) 

= + + + ≠ có bảng biến thiên sau: 

x −∞ − 1 

3 +∞ 

y ' 

+ 0 - 0 + 

y 2 +∞ 

−∞ − 2 

Xác định dấu của a và d ? 

A. a > 0, d < 0 B. a < 0, d = 0 C. a < 0, d > 0 D. a > 0, d > 0 

Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số 

= − 4 và trục Ox là: 

3 

y x x 

A. 0 B. 4 C. 2 D. 3 

Câu 12: Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

A. 

1 

y = B. 

2 

1 

y = ± C. 

2 

y = 

2 

x + x + 1 

là: 

2x 

+ 3 

3 

y = − , y = 1 D. y = 2 

2 




Trang 2 











mx + 2 

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng 

2x 

+ m 

xác định của nó? 

A. m = 0 

B. − 2 < m < 2 C. m = − 1 

D. 

⎡m 

< −2 

⎢ 

⎣m 

> 2 


ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Thể tích khối chóp S. 


A. 

3 

a 3 

6 

B. 

3 

a 3 

C. 

Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 

3 

A. y = x 

B. 

= + 3 − C. y 

3 2 

y x x x 

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 

y 

3 

a 3 

2 

D. 

4 

= x 

D. 

1 mx 

3 3 

3 

a 3 

3 

y 

4 

= + 

2 

3 

= − x + + 4 đạt cực đại tại x = 2? 

A. m = 1 

B. m = 2 

C. m = 3 

D. m = 4 

Câu 17: Cho các số thực , 

( )( ) 

= + + 3 − 1 + − 2 là : 

3 3 

A x y xy x y 

2 2 

x − 4 + y − 4 + 2xy 

≤ 32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 

x y thoả mãn ( ) ( ) 

A. m = 16 

B. m = 0 

C. 

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 

17 − 5 5 

m = D. m = 398 

4 

4 2 

= − + 2 có 3 điểm cực trị? 

y x mx 

A. m < 0 

B. m = 0 

C. m > 0 

D. m ≥ 0 

2 

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) 

có đạo hàm ( ) 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;+∞ ) 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; +∞ ) 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1;1) 

f ' x = x + 1, ∀x 

∈ R . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 


x 

1 



Trang 3 








D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0) 




2 

x − 3x 

− 4 

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: 

2 

x −16 

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 

Câu 21: Khối tám mặt đều thuộc loại: 

A. { 5;3 } 

B. { 4;3 } 

C. { 3;4 } 

D. { 3;3 } 

Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 

A. 

4 2 

= − 2 − 3 B. 

y x x 

1 

y x x 

4 

4 2 

= − + 3 − 3 C. 

Câu 23: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số 

phương trình 

3 2 

x x m 

4 2 

= − 3 − 3 D. 

y x x 

4 2 

y = x + 2x 

− 3 

3 2 

= − 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 

y x x 

− 3 = có duy nhất một nghiệm ? 

A. m > 0 

B. m = −4 ∨ m = 0 

C. m < − 4 

D. m < −4 ∨ m > 0 

− x + 2 

Câu 24: Hàm số y = nghịch biến trên: 

x + 1 

A. R \{ −1} 

B. ( −∞; −1 ); ( − 1; +∞ ) C. R D. ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) 




Trang 4 











Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 

A. 

C. 

2x 

+ 1 

y = 

x + 1 

B. 

x −1 

y = D. 

x + 1 

Câu 26: Bất phương trình 

giá trị là bao nhiêu? 

x + 3 

y = 

1 − x 

x 2 

y = + 

x + 1 

+ + + − − ≥ có tập nghiệm là [ ; ] 

3 2 

2 3 6 16 4 2 3 

x x x x 

A. 5 B. − 2 

C. 4 D. 3 

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số 

= − 3 + 1000 trên [ − 1; 0] 

là 

3 

y x x 

A. 1000 B. − 996 

C. 1001 D. 1002 

Câu 28: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 

A. 

C. 

4 2 

= − − 2 + 3 B. 

y x x 

4 2 

= − − 2 − 3 D. 

y x x 


1 4 2 

2 1 

4 2 

y = x − 2x 

− 3 

4 2 

y = x + 2x 

− 3 

y = x − x + có: 

4 

A. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. 

a b . Hỏi tổng a + b có 

C. Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. 

Câu 30: Cho hàm số: ( ) 

3 2 

A. ( ) 

f x = − 2x + 3x + 12x 

− 5. Trong các mệnh đê sau, tìm mệnh đê sai? 

f x đồng biến trên khoảng( 1;1) 

f x nghịch biến trên khoảng( ) 

C. ( ) 

Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

phương trình là: 

− B. ( ) 

f x nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 1) 

5 ; 10 D. f ( x) 

nghịch biến trên khoảng ( − 1; 3) 

x 

y x x 

3 

3 

2 

= − 2 + + 2 song song với đường thảng y 2x 

5 

= − + có 




Trang 5 











10 

4 

A. 2x 

+ y − = 0 và 

2x + y − 2 = 0 B. 2x 

+ y + = 0 và 

2x + y + 2 = 0 

3 

3 

C. 2x + y − 4 = 0 và 2x + y −1 = 0 

D. y = 2x + y − 3 = 0 và 2x 

+ y + 1 = 0 


A. min 

[ − ] 

1;2 

1 

x + 1 

y = . Khẳng định đúng là: 

2x 

−1 

= B. max = C. max = 0 D. min = 

2 

[ − ] 2 

[ − 1;0] 

[ ] 4 

1;1 

1 

3;5 

11 

3x 

−1 

Câu 33: Toa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = 3x 

− 1 là: 

x −1 

A. M ( 0; − 1) 

B. M ( 2;5) 

C. M ( ) 

⎛ 1 ⎞ 

2;5 và N ⎜ ;0 ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ;0 ⎟ 0; 1 

⎝ 3 ⎠ 

D. M và N ( − ) 

Câu 34: Cho hình chóp đều S. 

ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a . Thể tích khối chóp đều 

S. 


A. 

3 

48a B. 

2 

16a C. 

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 

A. m < − 3 

B. 

2 

48a D. 

3 2 

y x x mx 

1 

m ≤ C. m < 3 

D. 

3 

Câu 36: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kỳ đêu thỏa mãn: 

A. Lớn hơn hoặc bằng 4 B. Lớn hơn 4 

C. Lớn hơn hoặc bằng5 D. Lớn hơn 6 

16a 

3 

= − + + 1 đồng biến trên R ? 

1 

m ≥ 

3 

Câu 37: Cho hình hộp ABCD. A' B ' C ' D '. Gọi V1 , V 

2 

lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và 

V1 

khối hộp ABCD. AB ' CD '. Tỉ số 

V 

2 

bằng: 




Trang 6 








A. 1 2 

B. 1 3 

C. 1 4 

D. 1 6 




Câu 38: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên: 

A. k lần B. 

2 

k lần C. 

3 

k lần D. 

3 

3k lần 

Câu 39: Cho khối chóp S. 

ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ⊥ ( ABCD), 

SC = a và SC hợp 

với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S. 


A. 

3 

a 2 

16 

B. 

3 

a 6 

48 

C. 

3 

a 3 

24 


ABC có SA ⊥ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B , 

AB = a, AC = a 3, SB = a 5. Thể tích khối chóp S. 

ABC tính theo a là: 

A. 

3 

a 2 

3 

B. 

3 

a 6 

4 

Câu 41: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 

C. 

3 

y x x 

3 

a 6 

6 

= − 3 + 1 là: 

D. 

D. 

3 

a 3 

48 

3 

a 15 

6 

A. ( −1; − 1) 

B. ( 1; − 1) 

C. ( − 1;1) 

D. ( 1;3 ) 


ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, 

biết SA vuông 

góc với ( ) 

A. 

3 

a 6 

24 

ABC và SB hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S. 


B. 

3 

a 3 

24 

Câu 43: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 

A. 

= − 2 + − 2 B. y = ( x + 1)( x − 2) 2 

3 2 

y x x x 

C. y ( x 1)( x 2) 2 

= − − D. 

3 2 

y x x x 

= + 3 − − 1 

C. 

3 

a 6 

8 

D. 

3 

a 6 

48 




Trang 7 











Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC. A' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của 

lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng 

AA' 

và BC bằng 

A. 

3 

2 3 

a 

6 

Câu 45: Cho hình chóp . 

a 3 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A' B ' C ' tính theo a là: 

4 

B. 

3 

a 3 

3 

C. 

3 

a 3 

24 

D. 

3 

a 3 

12 

S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) 

cùng vuông góc với mặt đáy, SC = a 3. Thể tích khối chóp S. 


A. 

3 

2 6 

a 

9 

B. 

3 

a 6 

12 

C. 

3 

a 3 

4 

D. 

3 

a 3 

2 


ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2 a, AB = a. 

Gọi H là trung 

điểm cạnh AD , biết SH ⊥ ( ABCD), SA = a 5. Thể tích khối chóp S. 


A. 

3 

2 3 

a 

3 

B. 

3 

4 3 

a 

3 

C. 


ABC . Gọi A', B ' lần lượt là trung điểm cạnh SA, SB . Gọi V1 , V 

2 

lần lượt là thể 

V1 

tích của khối chóp S. A' B ' C và S. ABC . Tỉ số 

V 

A. 1 2 

B. 1 3 

x 

Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

2 

4 x 

A. 3 B. 1 4 

2 

4a 

3 

bằng: 

C. 1 4 

= trên khoảng ( ; ) 

+ 

Câu 49: Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số 

3 

−∞ +∞ là : 

D. 

D. 1 8 

C. +∞ D. 2 

3 2 

= − 3 + 1 bằng: 

y x x 

A. − 3 

B. − 6 

C. 3 D. 0 


2a 

3 

3 

A ' 



Trang 8 











Câu 50: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

4 2 

x x 

y = + − 1 tại điểm có hoành độ x = − 1 là: 

4 2 

A. 0 B. 2 C. − 2 

D. 3 




Trang 9 











Lớp 12 

(60%) 


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT B HẢI HẬU – TỈNH NAM ĐỊNH 

STT 



liên quan 

Nhận biết 


Thông 

hiểu 

Vận 

dụng 

Vận 

dụng 

cao 

Tổng 

số câu 

hỏi 

10 10 10 6 36 




0 0 0 0 0 

4 Số phức 0 0 0 0 0 







0 0 0 0 0 

0 0 0 0 0 




0 0 0 0 0 


4 Giới hạn 0 0 0 0 0 



Trang 10 











Lớp 11 

(40%) 

5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 



phẳng 







0 0 0 0 0 

0 0 0 0 0 

0 0 0 0 0 

Tổng Số câu 14 14 14 8 50 

Tỷ lệ 28% 28% 28% 16% 100% 




Trang 11 








ĐÁP ÁN 




1-D 2-A 3-A 4-C 5-B 6-D 7-B 8-A 9-B 10-D 

11-D 12-B 13-B 14-A 15-A 16-C 17-C 18-C 19-B 20-C 

21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-A 27-D 28-D 29-A 30-D 

31-A 32-C 33-C 34-D 35-D 36-A 37-B 38-C 39-D 40-A 

41-B 42-A 43-B 44-D 45-B 46-C 47-C 48-B 49-A 50-C 


x + 1 x + 1 

y = = 

+ 6 − 7 − 1 + 7 

( )( ) 

2 

x x x x 

⇒ TXĐ: D = R \{ −7,1} 

Ta có lim y = 0 ⇒ TCN y = 0 

x→1 

x→∞ 

lim y = ∞ ⇒ TCĐ x = 1 

lim y = ∞ ⇒ TCĐ x = − 7 

x→−7 


Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là ba, nên ta chọn đáp án D. 

Câu 2 : Đáp án A 

Ta có: 

3 

y ' = x − 4x 




Trang 12 











⎡ x = 0, y = 3 

y ' = 0 ⇒ x 

3 − 4x 

= 0 ⇔ x( x − 2)( x + 2) 

= 0 ⇒ 

⎢ 

⎢ 

x = − 2, y = −1 

⎢ ⎣ x = 2, y = −1 

⇒ Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên dưới. 

−∞ − ∪ . 

Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên ( , 2) ( 0, 2) 

⇒ Chọn đáp án A 


2 

' 3 6 

y = x − x 

⎡ x = 0, y = 1 

y ' = 0 ⇔ 3x ( x − 2) 

= 0 ⇔ ⎢ 

⎣x 

= 2, y = −3 

Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A(0, 1) và B(2, -3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 

có dạng y=-2x+1. Vậy chọn đáp án A! 

Câu 4 : Đáp án C 

Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. 





Trang 13 











3 2 2 

y = x − (3m + 1) x + (m + 3m+ 2) x+ 

3 

( ) 

2 2 

' = 3 − 6 + 2 + m + 3m+ 2 = 0 

y x m x 

Để cực tiểu và cực đại của y nằm về hai phía của trục tung thì x1x 2 

< 0 , với x1, 

x 

2 

là hai nghiệm của 

phương trình y ' = 0 . 

⇒ 

( m + )( m + ) 

2 

m + 3m + 2 

1 2 

< 0 ⇔ < 0 ⇒ − 2 < m < − 1 . 

2 2 


1 

VS . ABCD 

= S 

ABCDSH 

3 

Với H là chân đường cao kẻ từ S đến 

mặt phẳng (ABCD). 

Dễ dàng tính được 

1 

VS . ABCD 

= S 

ABCDSH 

3 

3 

SABCD = 2SOAB + 2SBOC 

= a 

2 

Xét tam giác vuông SAD có 

Từ (1) và (2) ta tính được thể tích 


2 

(1) 

Xét phương án B ta thấy y ' 4x( x 1)( x 1) 

cầu bài toán. Vậy chọn đáp án B. 


2 

2 2 a 2 a 5 

SH = AD = AO + OD = + a = (2) 

4 2 

3 

a 5 

V 

S. 

ABCD 

= (Đáp án C) 

4 

= + − . Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm cho nên thỏa mãn yêu 




Trang 14 











( ) ( ) 

f x = 3 1+ x + 3 − x − 2 1+ x 3− 

x 

( − x + ) 

( − x + ) 

3 3 4 1 

⇒ f '( x) 

= − − = 0 

2 1+ x 2 3− x 2 1+ x 3− 

x 

12(1 − x) 4 1 

⇔ + = 0 

3− x x + 1 2 1+ x 3− 

x 

Giải phương trình trên ta thu được nghiệm duy nhất x=1. 

1 = 6 2 − 4, − 1 = 3 = 6 , do đó hàm số đạt cực tiểu tại x=1. Từ đây ta suy ra với 

Lại có f ( ) f ( ) f ( ) 

m ≤ 6 2 − 4 thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ∈ [-1,3] . 


Hàm số bậc nhất/bậc nhất có hai đường tiệm cận là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó ta chọn 

phương án B 


' 3 2 

3 2 2 

y = ax + bx + cx + d ⇒ y = ax + bx + c 

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực trị tại x=-1 và x=3. 

Do đó y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 3a ( x + 1)( x − 3) 

2 2 

⇔ 3ax + 2bx + x = 3ax − 6ax − 9a 

⇒ b = − 3a 

và c = − 9a 

. 

Tại x=-1 thì y = 2 cho nên ⇒ − a + b − c + d = 2 ⇔ 5a + d = 2 

(1) 

Tại x=3 thì y = -2 cho nên ⇒ 27a + 9b + 3c + d = −2 ⇔ − 27a + d = − 2 

(2) 

Giải hệ phương trình {(1), (2)} ta thu được nghiệm a>0 và d>0. 

⇒ Chọn phương án D. 



Ta có 

= − 4 = 0 

3 

y x x 



Trang 15 











( )( x ) 

⇔ x x − 2 + 2 = 0 

Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, do vậy đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. ⇒ Chọn 

phương án D. 


Dễ dàng tính được 

⇒ Chọn phương án B 


Ta có 

y ' = 

m 

2 

− 4 

( x + m) 

2 

1 

lim y = và 

x→+∞ 

2 

⇒ m 

2 − 4 < 0 ⇒ − 2 < m < 2 

⇒ Chọn phương án B 


1 

lim y = − . Do đó 

x→−∞ 

2 

. Để hàm số đã cho nghịch biến thì y ' < 0 với mọi x. 

1 

Ta có VS . ABCD 

= S 

ABCDSH 

, với H là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD). 

3 

1 

y = ± là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 

2 




Trang 16 











Dễ có 

SABCD 

2 

= a và a π a 3 

3 

1 a 3 

Suy ra, VS . ABCD 

= S 

ABCDSH 

= . 

3 6 

⇒ Chọn phương án A. 


Xét phương án A, hàm số 

hàm số khi đó có dạng: 

SH = HA.tan 

A = tan = . 

2 3 2 

y 

3 

= x có 

y ' 3 

2 

= x do đó phương trình ' 0 

y = có nghiệm duy nhất x=0. Đồ thị 

Nhìn vào đồ thị của hàm số ta thấy rõ ràng hàm số không có cực trị , do đó chọn phương án A. 


Hàm số đã cho đạt cực đại tại ( ) 

Vậy chọn phương án C 


2 2 2 

( ) ( ) ( ) ( ) 

4 

x = 2 ⇒ y ' 2 = 0 ⇔ −4 − m = 0 ⇒ m = 3 

3 

x − 4 + y − 4 + 2xy ≤ 32 ⇔ x + y − 8 x + y ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x + y ≤ 8 . 

3 3 3 

2 

A = ( x + y) − 3( x + y) − 6xy + 6 ≥ ( x + y) − ( x + y) − 3( x + y) 

+ 6. 

2 




Trang 17 











3 

f t = t − t − 3t 

+ 6 trên đoạn [0,8], ta có 

2 

Xét hàm số ( ) 

3 2 

2 1+ 5 1− 

5 

f '( t) = 3t − 3t − 3, f '( t) 

= 0 ⇔ t = and t = (loại). 

2 2 

⎛ 1 + 5 ⎞ 

0 6, 17 − 

= 5 5 

⎜ 

= , 8 = 398 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 4 

Thực hiện tính toán ta có: f ( ) f f ( ) 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 17 − 5 5 . 

4 

⇒ Chọn phương án C. 


y = − x + 2mx 

4 2 

( ) 

3 2 

y ' 4x 4mx 4x x 4m 

⇒ = − + = − − 

Để phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt thì m>0. 

⇒ Chọn phương án C 


( ) 

2 

f ' x = x + 1 > 0 

⇒ f(x) là hàm số đồng biến trên R. 

⇒ Chọn phương án B. 


Dễ dàng kiểm tra được lim y = lim y = 1. Do vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng là x=1. 

⇒ Chọn phương án C 


x→+∞ 

Khối bát diện đều là khối có dạng 

x→−∞ 




Trang 18 











Khối này có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt. Ký hiệu Schalfli là tỉ lệ số đỉnh chia cho số mặt đó là {3;4}. Do đó ta 

thấy phương án C là đúng. 

Câu 22: Đáp án là A 

Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng thấy được: 

Cực tiểu (-1, -4), (1, -4) 

Cực đại (0, -3) 

Kiểm tra ta thấy phương án A là thỏa mãn ⇒ Chọn A. 

Câu 23: Đáp án là D 

Dễ có với m > 0 thì hàm số có duy nhất 1 nghiệm; với m < -4 thì hàm số có duy nhất 1 nghiệm; với 

−4 ≤ m ≤ 0 thì hàm số có 3 nghiệm. 


Câu 24: Đáp án là C 

Ta có 

−3 

y ' = < 0 

( x + 1) 2 


⇒ Hàm số y nghịch biến trên tập xác định. ⇒ Chọn phương án C. 



Trang 19 











Câu 25: Đáp án là B 

Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng suy ra được: TCĐ: 

1 

x = − , TCN: y = 2 . 

2 

Kiểm tra các đáp án ta thấy phương án A là đúng. ⇒ Chọn phương án A. 


Tập xác định: D= [-2,4] 

Xét hàm số 

f 

( x) 

= 

x + x + x + − 4 − x 

3 2 

2 3 6 16 

2 

6x 

+ 6x 

+ 6 1 

⇒ f '( x) 

= + > 0 

x + x + x + 2 4 − x 

3 2 

2 3 6 16 

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định. 

Ta nhận thấy phương trình 

x + x + x + − − x = có một nghiệm x=1. 

3 2 

2 3 6 16 4 2 3 

Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng (vì hàm số đồng biến). 

Do đó tổng a+b=5. 

⇒ Chọn đáp án A. 


Dễ dàng kiểm tra hàm số 

= − 3 + 1000 nghịch biến trên đoạn [-1,0]. Do đó hàm số đạt GTLN tại 

3 

y x x 

x = − 1. Ta có f ( − 1) 

= 1002 . ⇒ Chọn phương án D. 


Từ đồ thị của hàm số ta thấy GTNN của hàm số là điểm có tọa độ (0, -3). Do hàm số chỉ có một điểm cực 

trị nên y ' = 0 phải có duy nhất một nghiệm 

0 

⇒ Chọn phương án D 


x và y ( x ) 

= − . Kiểm tra ta chỉ thấy đáp án D là phù hợp. 

0 

3 




Trang 20 











( )( ) 

3 

y ' = x − 4x = x x − 2 x + 2 . Do đó phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt là x=0, x=2, x=-2. Lại 

có hệ số của 

x = > 0 nên đồ thị phải có dạng ngửa lên trên như hình vẽ 

4 

4 1 

Từ đồ thị ta thấy rõ rang hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Do đó ta chọn phương án A. 


( ) 

3 2 

f x = − 2x + 3x + 12x 

− 5 

( ) 

2 

⇒ f ' x = − 6x + 6x 

+ 12 . 

Kiểm tra các đáp án thì chỉ có D là phù hợp. Do đó ta chọn phương án D. 


Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y=-2x+5 nên có dạng 2x+y + b = 0. 

Suy ra y ( ) 

' x = − 2 hay x 

⎡ 4 

x = 1, y = 

⇒ ⎢ 3 

⎢ 

⎣x 

= 3, y = −4 

2 

− 4x 

+ 1 = − 2 ⇔ ( x −1)( x − 3) 

= 0 

⇒ Phương trình đường thẳng (d) là 2x + y - 10 =0 và 2x + y - 2= 0. ⇒ Chọn đáp án A. 





Trang 21 











Ta có 

−3 ⎧1 

⎫ 

y ' = < 0, ∀x ∈ D = R \ ⎨ ⎬ 

⎩2⎭ 

( 2x 

−1) 2 

⇒ Hàm số y nghịch biến trên tập xác định. ⇒ Chọn phương án C. 


Ta thực hiện giải phương trình 



Ta có 

1 1 ( ) 

3 

V = SABCD. SH = 4 a.4 a .3a = 16a 

3 3 



⎡ 1 

3x 

−1 x = 

= 3 x − 1 ⇒ ⎢ 3 

x −1 

⎢ 

⎣ x = 2 

Để hàm số y là hàm đồng biến thì y ' ≥ 0, ∀x 

∈ R . 

⇔ 

x − x + m ≥ , ∀x 

∈ R . 

2 

3 2 0 




Trang 22 











Kiểm tra đáp án D ta thấy nếu 

1 

m ≥ thì 

3 

1 1 

x + m ≥ x + ≥ x = x ≥ x (áp dụng BĐT Cauchy 

3 3 

2 2 2 

3 3 2 3 . 2 2 

2 

cho hai số dương). Do đó, 3x − 2x + m ≥ 0 , ∀x 

∈ R . Vậy đáp án D là đáp án đúng. ⇒ Chọn phương án 

D. 


Một khối đa diện bất kỳ luôn có ít nhất 4 mặt. ⇒ Chọn phương án A. 


2 3 

Ta có VABCD. A' B' C ' D' = S 

ABCD. h = a . a = a . (1) 

Xét khối A.B’CD có AD’ = AC = CD’ = AB’ = B’ D’ = B’ C = a 2 . Do đó A.B’CD là khối chóp đều. 

1 3 2 

Ta có VAB ' CD' = SB ' CD' 

. h = a h và nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là tìm h. 

3 6 




Trang 23 











Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến mặt phẳng 

(B’CD’). Khi đó ta tính được: 

2 2 2 3 

B ' H = BK = a ⇒ AH = a 

3 3 3 

3 

3 2 2 3 a 

⇒ VAB' 

CD' 

= a a = . 

6 3 3 

V 

a 

/ 3 1 

3 

⇒ 1 

3 

V 

= 2 

a 

= 3 

. 



Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp ta dễ dàng suy ra đáp án đúng là C. 


Ta có 

o a 

AC = SC cos60 = 

2 

o a 3 

SA = SC sin 60 = 

2 

a o 2 

AB = BC = CD = DA = sin 45 = a 

2 4 

2 

2 2 a 

⇒ S 

ABCD 

= a a = 

4 4 8 

2 3 

1 3 3 

a a a 

⇒ VS . ABCD 

= . . = . 

3 8 2 48 






Trang 24 








Dễ có BC = a 2 , SA = 2a 




3 

1 1 2 

⎛ ⎞ a 

⇒ VS . ABC 

= ⎜ AB. BC ⎟. SA = . 

3 ⎝ 2 ⎠ 3 

⇒ Chọn phương án A 


Ta có 

2 ⎡ x = 0, y = 1 

y ' = 3x − 3 x, y ' = 0 ⇒ ⎢ . 

⎣x 

= 1, y = −1 

Suy ra cực điểm cực tiểu của hàm số y là (1, -1). ⇒ Chọn phương án B. 


Dễ có 

a 2 

AB = BC = , 

2 

a 2 o a 6 

SA = AB.tan B = tan 60 = 

2 2 

1 a 6 

⇒ VS . ABC 

= . SABC. 

SA = 

3 24 

⇒ Chọn phương án A. 




Trang 25 












Từ đồ thị ta suy ra điểm cực đại có tọa độ (0, 4) và điểm cực tiểu (2, 0). 

Kiểm tra các kết quả ta thấy B là đúng. 


Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến (ABC), và K là chân đường cao kẻ từ H 

đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng 

3 

2 

d ( H , AA' 

) . Ta có ( , AA' 

) 

Ta có ( ,AA') 

2 3 3 

d H = HK = a = a . 

3 4 6 

2 2 3 3 

d H = AD = a = a . Xét tam giác vuông AHA’ ta có: 

3 3 2 3 

1 1 1 

A' 

H HK A' 

H 

2 2 

= − = 12a − 3a = 3a 

. 

2 2 

3 

V S A H a 

12 

3 

⇒ 

ABC. A' B ' C ' 

= 

A' B ' C ' 

' = . 



1 

⇒ AH = a . 

3 




Trang 26 











Dễ có △ SBC cân tại S 

⇒ SB = SC = a 3 . 

⇒ SA = a 2 . 

Từ đó ta tính được 

1 1 ⎛ 1 ⎞ 

VS . ABC 

= S SA = ⎜ a ⎟ a 

3 3 ⎝ 2 ⎠ 

3 

a 6 

= 

12 

2 o 

ABC. sin 60 2 



Gọi H là chân đường cao kẻ từ S đến 

(ABCD) 

Ta có 

S 

ABCD 

= 2a 

= − = 

2 2 

SH SA AH 2a 

1 4 

V a a a 

3 3 

2 3 

⇒ 

S. 

ABCD 

= 2 2 = . 



2 

. 




Trang 27 











Ta có 

1 

V1 = VS . A' B' C 

= VC . SA' B' = SSA' B' 

. d ( C, 

( SAB) 

) . 

3 

1 

V2 = VS . ABC 

= VC . SAB 

= SSAB. d ( C, 

( SAB) 

). 

3 

V 

V 

⇒ 1 

= SA' 

B' 

= 

2 

S 

S 

SAB 

1 . 

4 



Cách 1: Khảo sát hàm số 

Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 

Áp dụng BĐT Cauchy (AM-GM) ta có 

⇒ 

1 

y ≤ . ⇒ Chọn phương án B. 

4 


Ta có y ' = 3x 2 − 6x = 3x( x − 2) 

⎡ x = 0, y = 1 

y ' = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x 

= 2, y = −3 

y 

D 

y = 1. − 3 = − 3 . ⇒ Chọn phương án A. 

⇒ ( ) 

C 

CT 


Ta có 

' 

3 

y = x + x 

⇒ Hệ số góc tại 1 

x = − là ( ) 

y = 

x 

2 

x 

+ 4 

+ ≥ ≥ 

2 

x 4 4 x 4x 

k = y ' − 1 = − 2 . ⇒ Chọn phương án C. 




Trang 28 














Trang 29 











SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI 

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC 


A. Hàm số đồng biến trên R 

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 

MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 – 2018 



x + 3 

y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: 

x + 2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2) ∪( − 2; +∞ ) 

C. Hàm số nghịch biến trên R \{ 2} 

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; − 2) 

và ( − 2; +∞ ) 

Câu 2: Hai điểm cực trị của hàm số 

= + − đối xứng nhau qua đường thẳng 

3 2 

y x 3x 4 

A. y = x − 1 B. y = 2x − 1 C. 3x − 6y − 13 = 0 D. x − 2y − 3 = 0 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A ',B',C' sao cho 

2 5 k 

1 

SA ' = SA,SB' = SB,SC' = SC. Biết rằng VS.A 'B'C' 

= V 

S.ABC. 

Lựa chọn phương án đúng. 

3 6 k + 1 

2 

A. k=6 B. k=7 C. k=8 D. k=9 

4 2 

Câu 4: Cho ( C ) : f ( x) = x + 2mx + m. Tìm m để ( ) 

m 

C có ba cực trị. 

A. m < 0 

B. m = 0 

C. m > 0 

D. m ≥ 0 


1 

y = 

3x + 2 


A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 

A. 

( 1; +∞ ) 

y = 

2 

x − x + 1 

x −1 

m 

1;+∞ là: 

trên khoảng ( ) 

− 

min y = 3 B. min y = − 1 C. min y = 5 D. min y = 

( 1; +∞ ) 

( 1; +∞ ) 

( +∞ ) 3 

3 2 

Câu 7: Hàm số ( ) ( ) 

1; 

7 

1 

y = − x − m + 1 x + m + 1 x + 1 nghịch biến trên tập xác định của nó khi: 

3 

A. − 2 < m < − 1 B. m < − 2 

C. m > − 1 

D. −2 ≤ m ≤ − 1 

3 2 

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x − 8x + 16x − 9 trên đoạn [ 1;3 ] 

A. 

[ 1;3] 

( ) = − B. max f 

[ ] 

( x) 

= C. max f 

[ ] 

( x) 

= 0 D. 

[ ] 

( ) 

max f x 6 

1;3 

13 

27 

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 

1;3 

max f x = 5 


1;3 



Trang 1 











A. 

2x − 3 

y = 

x + 1 


Trang 2 

B. 

y = 

4 2 

x + 3x + 7 

2x −1 

C. 

3 

y = x − 3x có điểm cực đại là 

3 

x 2 +1 − 

3 

D. 

2 

x −1 

A. ( − 1;2 ) 

B. ( 1; − 2) 

C. ( 1;0 ) 

D. ( − 1;0 ) 

Câu 11: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 

câu trả lời đúng 

y x 1 4 x 

A. M = 2 + 1;m = − 1 

B. M = 2 2 + 1;m = 1 

C. M = 2 2 + 1;m = − 1 

D. M = 3;m = 1 

2 

= + + − lần lượt là M và m, chọn 

Câu 12: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm 

số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số 

nào 

A. 

C. 

3 2 

y x 3x 1 

= − + + B. 

3 2 

y x 3x 1 

= − − − D. 


( ) 

3 2 

y = x − 3x + 3x + 1 

3 

y = x − 3x + 1 

y = f x có bao nhiêu đường tiệm cận 

= có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số 

x −∞ − 1 

0 1 +∞ 

y ' + − 0 + + 

y 1 +∞ +∞ 3 

−∞ − 2 

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ) 

AB = 3a, AC = 4a, SA = 4a. Thể tích khối chóp S.ABC là: 

A. 

3 

2a B. 

3 

6a C. 

−∞ 

ABC , tam giác ABC vuông tại A, 

3 

8a D. 

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho 

AA ' 4A 'M, BB' 4B' N. 

= = Mặt phẳng ( ) 

C'MN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V 

1 

là thể 

V1 

tích khối chóp C’.A’B’MN và V 

2 

là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số 

V 


V1 

1 

V1 

4 

V1 

2 

V1 

3 

A. = B. = C. = D. = 

V 5 

V 5 

V 5 

V 5 

2 

2 

2 

9a 

2 

3 

2 













Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, 

B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45 ° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu? 

A. 

3 

a 3 

10 

B. 

3 

a 3 

12 

Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

A. min y = 0 

R 

B. min y = 3 

R 

C. 

3 

a 

4 

2 

y = 3 + x − 2x + 5 

C. min y = 3 + 5 

3 2 

Câu 18: Tìm m để hàm số ( ) ( ) 

dài lớn hơn 3. 

A. m 6 

> B. m ( 0;6) 

Câu 19: Hình sau đây là đồ thị của hàm số 

Khẳng định nào dưới đây đúng? 

R 

D. 

3 

a 

8 

D. min y = 5 

y = 2x + 3 m − 1 x + 6 m − 2 x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ 

∈ C. m < 0 

D. m < 0 hoặc m > 6 

3 2 

y = ax + bx + cx + d 

A. a < 0,b > 0,c < 0,d < 0 

B. a < 0, b < 0,c > 0,d < 0 

C. a < 0,b > 0,c > 0,d < 0 

D. a > 0,b > 0,c > 0,d < 0 

Câu 20: Khoảng đồng biến của hàm số 

3 

y x 3x 4 

= − + − là 

A. ( 0;1 ) 

B. ( 0;2 ) 

C. ( −∞; − 1) 

và ( 1;+∞ ) D. ( − 1;1) 

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều 

cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30° 

A. 

2 3a 

3 


3 

B. 

4 3a 

3 

3 2 

y ax bx cx d 

3 

C. 

3a 

2 

3 

D. 

R 

2 3a 

= + + + có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 


3 



Trang 3 











A. ab < 0,bc > 0,cd > 0 

B. ab < 0,bc > 0,cd < 0 

C. ab > 0, bc > 0,cd < 0 

D. ab < 0,bc < 0,cd < 0 


3 2 

y x 3x 9x 4 

= + − + nghịch biến trên: 

A. ( − 3; +∞ ) B. ( ;1) 

−∞ C.( − 3;1) 

D.( ; 3) 

−∞ − ; ( 1;+∞ ) 

Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 

45 ° . Thể tích khối chóp S.ABC là 

A. 

3 

a 

6 

B. 

3 

a 2 

6 

C. 

3 

2a 3 

Câu 25: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số 

nào? 

A. 

C. 

3 

y x 3x 

= − B. 

3 

y x 3x 1 

= − + − D. 

Câu 26: Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 

9 

4 2 

y = x − x + 1 

3 

y = − x + 3x 

3 2 

y x 3x 2 

D. 

3 

a 3 

12 

= + − đối xứng nhau qua đường thẳng 

A. y = x + 1 B. x − 2y + 1 = 0 C. x + 2y − 2 = 0 D. 2x − 4y − 1 = 0 

2 

Câu 27: Cho hàm số y ( x 1)( x 4) 

2 

( ) 

y = x −1 x − 4 là hình nào dưới đây? 

= − − có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số 

A. Hình 1 B. Hình 2 

C. Hình 3 D. Hình 4 

mx − 2 

⎛ 1 ⎞ 

Câu 28: Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng ⎜ ; +∞⎟ 

m − 2x 

⎝ 2 ⎠ 

A. − 2 < m ≤ 1 B. − 2 < m < 2 C. −2 ≤ m ≤ 2 D. m > 2 

Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên ( ABC ) 


trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A 'O = a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng ( A 'BC) 



Trang 4 








A. 

3a 

21 

B. 3a 4 

C. 

3a 

13 

D. 

3a 

28 




4 2 

Câu 30: Đồ thị ( C ) : y = − x + 2x có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là 

A. 2 + 2 2 

B. 1+ 2 

C. 2 D. 3 


dưới. 

= xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên 

x 0 1 2 3 

y’ - + - 

y 

Mệnh đề nào sau đây đúng?. 

5/2 

1 

11/3 

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 11 3 

Câu 32: Cho đồ thị hàm số 

( ) 

B 0; − 2 thì phương trình 

3 2 

y x 3x 2 

D. Hàm số đạt cực đại tại 

= + − có các điểm cực đại A( 2;2) 

3 2 

x 3x 2 m 

+ − = có hai nghiệm khi 

A. − 2 < m < 2 B. m = − 2 hoặc m = 2 C. m > 2 

D. m < − 2 

1/2 

11 

x = và đạt cực tiểu tại 

3 

− và điểm cực tiểu 

Câu 33: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 8a, AC = 6a, hình 

chiếu của A’ trên ( ) 

ABC.A’B’C’ là 

ABC trùng với trung điểm của BC, AA ' = 10a. Thể tích khối lăng trụ 

3 

3 

A. 120 3a B. 15 3a C. 

3 

405 3a D. 

960 3a 

Câu 34: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C', trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho 

AA ' 3A 'M,BB' 3B' N. 

= = Mặt phẳng ( ) 

C'MN chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 

1 

V1 

là thể tích của khối chóp C'.A 'B'MN,V 

2 

là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số 

V 

V1 

4 

V1 

2 

V1 

1 

V1 

3 

A. = B. = C. = D. = 

V 7 

V 7 

V 7 

V 7 


2 

2 

2 

2 

3 

2 

bằng: 



Trang 5 











Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy 

điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho 

SA = 2SM,SB = 2SN,SC = 4SP,SD = 5SQ. Gọi V1 = V 

S.ABCD 

,V2 = V 

S.MNPQ. 

Chọn phương án đúng 

A. V1 40V2 

Trang 6 

= B. V1 = 20V2 

C. V1 = 60V2 

D. V1 = 120V2 

⎡ π⎤ 

Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 

⎢ 

0; 

⎣ 2 ⎥ 

⎦ 

A. min y = 4 − 2 B. min y = 2 2 C. min y = 2 D. min y = 0 

⎡ π⎤ 

⎢0; 2 

⎥ 

⎣ ⎦ 


y = 

⎡ π⎤ 

⎢0; 2 

⎥ 

⎣ ⎦ 

2 

x − 2 

x −1 

⎡ π⎤ 

⎢0; 2 

⎥ 

⎣ ⎦ 


A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ) 

cân tại A, AB 2a, 

125 2a 

A. 

6 

= góc giữa ( ) 

3 

B. 

⎡ π⎤ 

⎢0; 2 

⎥ 

⎣ ⎦ 

ABC , tam giác ABC là tam giác vuông 

SBC và mặt đáy bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABC là: 

3 6a 

4 

3 

16 2a 

C. 

3 

3 

D. 

2 6a 

3 

Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

A. 

4 2 

y x 2x 1 

= − + + B. 

4 2 

y x 3x 1 

= − + C. 

4 2 

y x 2x 1 

= − + D. 

3 

4 2 

y = −x − 2x + 1 

Câu 40: Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại 

A, AB = a,SA = 5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là 

3 

85a 

A. 

1352 


B. 

3 

22a 

289 

4 2 

y x 2x 1 

3 

19a 

C. 

200 

= − − đồng biến trên khoảng nào sau đây 

A. ( − 1;0 );( 1; +∞ ) B. Đồng biến trên R C. ( −∞; − 1 );( 0;1) 

D. ( − 1;0 );( 0;1) 

Câu 42: Cho lăng trụ đứng 

BAD = 120 ° ;AA ' = 3a. Tıńh thể tıćh khối lăng trụ đã cho 

D. 

3 

3a 

25 

ABCD.A 'B'C'D ' có đáy là hıǹh thoi cạnh 3a, góc 














A. 

3 

2 3a B. 

Trang 7 

3 

27 3a 

2 

C. 

3 

40 3a D. 

3 

a 3 

Câu 43: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một 

con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận 

tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu 

mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo 

đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m. 

200 2 m 

3 

A. ( ) 

200 3 m 

3 

B. 75 2 ( m ) C. 75 3 ( m ) D. ( ) 

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm 

trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao 

nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 

đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm). 

A. 260 B. 290 C. 280 D. 270 

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn 

1 1 

SM = SA,SN = SB,SP = 3SC. Thể tích của khối chóp S.MNP theo V 

4 3 

A. V 5 

B. V 4 

C. V 3 

D. V 2 

Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba 

điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối lăng trụ 

ABC.A’B’C’ 

A. 

3 

a 3 

10 

B. 

3 

a 3 

12 

Câu 47: Số điểm cực trị của hàm số 

4 

y x 100 

C. 

= + là 

3 

a 3 

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 


x + x = 2 

2 2 

A B 

3 2 

y x mx x m 1. 

4 

D. 

3 

a 3 

1 

= − − + + Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn 

3 

A. m = ± 3 

B. m = 0 

C. m = ± 1 

D. m = 2 


a + b 

y = 

2 

x + 2x + 2 

1− 

x 

có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b. Tính 


A. 4 B. − 2 

C. − 4 

D. 2 

8 













Câu 50: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B sao cho OA 

là: 

A. 2 B. 

1 

± C. − 2 

D. ± 2 

2 

= 2OB. Khi đó tỉ số vị tự 




Trang 8 











Lớp 12 

(...%) 

Lớp 11 

(...%) 

STT 





liên quan 

Nhận 

biết 


Thông 

hiểu 

Vận 

dụng 

Vận dụng 

cao 

Tổng số 

câu hỏi 

11 10 8 3 32 




0 0 0 0 0 

4 Số phức 0 0 0 0 0 







0 0 0 0 0 

0 0 0 0 0 




0 0 0 0 0 

4 Giới hạn 0 0 0 0 0 

5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 



phẳng 




0 0 1 0 1 

0 0 0 0 0 




Trang 9 














0 0 0 0 0 

Khác 1 Câu hỏi thực tế 0 0 1 1 2 

Tổng Số câu 11 13 17 9 50 

Tỷ lệ 22% 26% 34% 18% 100% 




Trang 10 











Trang 11 

Đáp án 

1-D 2-D 3-D 4-A 5-D 6-A 7-D 8-B 9-B 10-A 

11-C 12-B 13-C 14-C 15-A 16-C 17-D 18-D 19-C 20-D 

21-C 22-B 23-A 24-B 25-D 26-B 27-D 28-A 29-C 30-A 

31-C 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-C 38-D 39-D 40-A 

41-A 42-B 43-B 44-C 45-B 46-C 47-A 48-B 49-C 50-B 


x + 3 −1 

y = ⇒ y = < 0 

x + 2 x + 2 


( ) 2 


( − ) 

( ) 

A 0; 4 

3 2 2 ⎡x = 0 ⎡y = −4 

⎡ 

y = x + 3x − 4 ⇒ y ' = 3x + 6x = 0 ⇔ ⎢ ⇒ AB 2;4 

x 2 

⎢ ⇒ ⎢ ⇒ = − 

⎣ = − ⎣y = 0 ⎢⎣ B −2;0 

Gọi I là trung điểm của hai điểm cực trị ⇒ I( −1; − 2) 

=> Phương trình x-2y-3=0 


VS.A 'B'C' 

SA ' SB' SC' 2 5 k 

= . . = . . 1 

V SA SB SC 3 6 k + 1 

Ta có ( ) 

S.ABC 

1 

Theo giả thiết VS.A 'B'C' 

= V 

S.ABC. 

(2) 

2 

5k 1 

Từ (1) và (2) suy ra = ⇒ k = 9 

9 k + 1 2 

( ) 


TXĐ của hàm số là D = R 

⎡x = 0 

f ' x = 4x + 4mx = 4x x + m ; f ' x = 0 ⇔ ⎢ 

⎣ + = 

3 2 

Ta có ( ) ( ) ( ) 

Để hàm số có 3 cực trị ( ) 

(*) 

⇔ f ' x = 0 có 3 nghiệm phân biệt 

⇔ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m < 0 


1 

1 

lim = 0 và lim = ∓ ∞ 

x→±∞ 

± 

3x + 2 

2 3x + 2 

x→ 

3 

( ) 

2 

x m 0 * 

( ) 















⎡x = 0 

y = ⇒ y ' = 1− = 0 ⇔ ⇒ f ( 2) 

= 3 

x = 2 

2 

x − x + 1 1 

2 

x −1 ⎢ 

x −1 

⎣ 


( ) 

y ' = −x − 2 m + 1 x + m + 1 

2 

TXĐ của hàm số là D = R . Ta có ( ) 

2 

Yêu cầuu bài toán R ( ) 

⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ⇔ −x − 2 m + 1 x + m + 1 ≤ 0, ∀x 

∈ R 

2 

( ) ( ) ( )( ) 

∆ ' = m + 1 + m + 1 = m + 1 m + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ − 1 


2 

Xét [ 1;3 ] . Ta có f '( x) = 3x − 16x + 16 . ( ) 

⎛ 4 ⎞ 13 

f ( 1) = 0;f ⎜ ⎟ = ;f ( 3) 

= −6 

⎝ 3 ⎠ 27 


Hàm số 

y = 

4 2 

x + 3x + 7 

2x −1 

có 

vậy max f 

[ ] 

( x) 

1;3 

2 

f ' x 0 3x 16x 16 0 4 

[ ] 

⎡ x = 4∉ 

1;3 

= ⇔ − + = ⇔ ⎢ 

⎢ x = ∈ 1;3 

⎢⎣ 3 

13 

= 

27 

2 3 7 3 7 

4 2 x 1+ + 1+ + 

x + 3x + 7 

2 4 2 4 

lim y = lim = lim 

x x 

= lim x. 

x x 

= +∞ 

2x −1 

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

x ⎜ 2 − ⎟ ⎜ 2 − ⎟ 

⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ 

x→+∞ x→+∞ x→+∞ x→+∞ 

2 3 7 3 7 

4 2 x 1+ + 1+ + 

x + 3x + 7 

2 4 2 4 

lim y = lim = lim 

x x 

= lim x. 

x x 

= −∞ 

2x −1 

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

x ⎜ 2 − ⎟ ⎜ 2 − ⎟ 

⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ 

x→−∞ x→−∞ x→−∞ x→−∞ 

Do đó hàm số 

y = 


4 2 

x + 3x + 7 

2x −1 

2 2 ⎡x = 1 

y ' = 3x − 3; y ' = 0 ⇔ 3x − 3 = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x = −1 

không có tiệm cận ngang. 


[ ] 



Trang 12 











Bảng biến thiên 

Trang 13 

x −∞ − 1 

1 +∞ 

y ' 0 0 

y 2 +∞ 

−∞ 2 

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( − 1;2 ) 


TXĐ: D = [ − 2;2] 

2 

x 4 − x − x ⎧x ≥ 0 

y ' = 1 − = ; y' = 0 ⇔ ⎨ ⇔ x = 2 

2 2 

4 x 4 x 

4 − x = x 

2 2 

− − ⎩ 

( ) ( ) ( ) 

y − 2 = − 1; y 2 = 3; y 2 = 2 2 + 1. 

Vậy M = 2 2 + 1;m = − 1 



Từ bảng biến thiên ta có: 

lim y = 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang. 

x→+∞ 

lim y = +∞ và lim y = +∞ ⇒ x = ± 1 là tiệm cận đứng 

x→( −1) 

+ 

− 

x→1 

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận 


1 1 1 

VS.ABC 

= SA.S 

ABC 

= .4a. 3a.4a = 8a 

3 3 2 


Do AA ' 4A 'M,BB' 4B' N 

3 

1 1 

4 4 

= = nên suy ra S = S ⇒ V = V ( 1) 

1 2 

3 3 

A'MNB' ABB'A ' C'.AMNB' C'.ABB'A' 

Mặt khác, ta có V = V ⇒ V = V ( 2) 

C'.ABC ABC.A'B'C' C'.ABB'A' ABC.A 'B'C' 

1 , 2 ⇒ V = 1 . 2 .V = 

1 V 

3 3 6 

Từ ( ) ( ) 1 ABC.A 'B'C' ABC.A'B'C' 

5 

V1 

1 

V = V . Từ đó suy ra = 

6 

V 5 


Vậy 

2 ABC.A 'B'C' 

2 














Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

Do tam giác ABC đều cạnh a nên 

Diện tích tam giác ABC bằng 

3 

a 3 

4 

2 a 3 a 3 

AG = = 3 2 3 

Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên ( ) 

Theo giả thiết, ta có A 'AG = 45° ⇒ ∆A 'GA vuông cân. Tù đó suy ra 

Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng 


A 'G ⊥ ABC ⇒ A 'G là đường cao của khối lăng trụ. 

2 3 

a 3 a 3 a 

V = A 'G.V 

∆ABC 

= . = 

3 4 4 

2 

Tập xác định: D = R . Ta có: ( ) 2 

Vậy min y = 5 

R 


a 3 

A 'G = AG = 

3 

y = 3+ x − 2x + 5 = 3 + x − 1 + 4 ≥ 3+ 4 = 5, ∀x 

∈ R 

Tập xác định: D = R . Ta có: y ' = 6x 2 + 6( m − 1) x + 6( m − 2) 

⎡x = −1 

y ' = 0 ⇔ ⎢ . Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 

⎣x = 2 − m 

⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt 

1 2 

⎧⎪ 

−1 ≠ 2 − m ⎧ ⎪m ≠ 3 ⎡m < 0 

⎨ ⇔ ⎨ ⇔ 

1 ( 2 m) 

3 m 3 3 

⎢ 

⎪⎩ 

− − − > ⎪⎩ 

− > ⎣m > 6 


x , x sao cho x − x > 3 ( 1) 

Từ đồ thị dễ thấy a < 0. Lại có x 

cd 

, x 

ct 

là nghiệm của 

c 

2b 

x 

cd.x ct 

= ; xcd + x 

ct 

= − . 

3a 

3a 

1 2 

2 

y ' 3ax 2bx c 

= + + nên theo định lí Viét ta có: 

c 

2b 

Nhìn vào đồ thị ta thấy x 

cd.x = ct 

0; xcd xct 

0 

3a 

< + = − 3a 

> Do đó c > 0 b > 0. Giao với trục tung 

tại điểm có tung độ âm nên d < 0 





Trang 14 











Ta có 

2 

y ' = − 3x + 3; y ' = 0 ⇔ x = ± 1. Bảng xét dấu y’ 

x −∞ − 1 

1 +∞ 

y ' - + - 

Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên ( − 1;1) 


a 3 

a 3 SH 3a 1 a 3 3a 3a 

SH = ⇒ HI = = 2 = ⇒ V 

S.ABC 

= .2a. = 

2 tan 30° 

1 2 3 2 2 2 

3 


Nhánh ngoài cùng bên phải đồng biến nên a > 0 

2 

y ' = 3ax + 2bx + c 

Hàm số có 2 điểm cực x 

1, x 

2 

, Dựa vào đồ thị ta thấy 

Oy 0;d ⇒ d > 0 ⇒ cd < 0 

Giao ( ) 


2 ⎡x = 1 

y ' = 3x + 6x − 9; y ' = 0 ⇔ ⎢ . Ta có a 0 

⎣x = −3 


Ta có S 

ABC 

( ) 2 2 

a 2 3 a 3 

= = 

4 2 

Góc giữa cạnh bên và đáy ( ( )) 

⎩ 1 2 ⎪ < 

3 

⎧−2b 

> 0 

⎧x1 + x 

2 

> 0 ⎪ 3a ⎧b < 0 ⎧ab < 0 

⎨ ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ 

x .x < 0 c c 0 bc 0 

0 ⎩ < ⎩ > 

⎪⎩ a 

> nên hàm số nghịch biến trên ( − 3;1) 

SC, ABC = SCO = 45° . Suy ra tam giác SOC 

( ) 

2 2 a 2 3 a 6 

vuông cân nên SO = CO = CM = = 

3 3 2 3 

2 3 

1 1 a 6 a 3 a 2 

ABC 

Vậy V = SO.S = . = ( dvtt) 

S.ABC 

3 3 3 2 6 


Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên đó là đồ thị hàm số 


3 

y = − x + 3x 




Trang 15 











2 ⎡x = 0 

y ' = 3x + 6x = 3x ( x + 2 ); y' = 0 ⇔ 3x ( x + 2) 

= 0 ⇔ ⎢ 

⎣x = −2 

x = 0 ⇒ y( 0) = −2 ⇒ M( 0; − 2 ); x = −2 ⇒ y( − 2) = 2 ⇒ N( − 2;2) 

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là M ( 0; −2 ), N( − 2;2) 

= ( − ) Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I( − 1;0 ) 

MN 2;4 . 

M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì I ∈ d và MN là véc tơ pháp tuyến của d 



Tập xác định hàm số 

khoảng 

⎧m 1 

⎪ ≤ 

⎨ 2 2 

⎪ 

⎩ − < 

2 

m 4 0 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ; +∞⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ m ⎞ ⎛ m ⎞ 

D = ⎜ −∞; ⎟ ∪ ⎜ ; +∞ ⎟. 

2 2 

2 

m 4 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Đạo hàm ( m − 2x) 

− 

y ' = . Hàm số nghịch biến trên 

khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có 

⇔ − 2 < m ≤1 


( ( )) 

h = d O, A 'BC 

1 1 1 1 1 13 

= + = + = suy ra h = 

2 2 2 2 2 2 

h OM 0A ' ⎛ 1 ⎞ a a 

⎜ a ⎟ 

⎝ 2 3 ⎠ 

( ( )) ( ( )) ( ( )) 

d B', A 'BC = d A, A 'BC = 3d O, A 'BC = 


⎡x = 0 

⎢ 

⎢ 

⎢ ⎣x = 1 

3 

y ' = − 4x + 4x; y' = 0 ⇔ x = −1, 

Dễ dàng nhận thấy chu vi tam giác là 2 + 2 2 

a 

3a 

13 

13 

ba điểm cực trị của đồ thị hàm số được biểu diễn: 


2 



Trang 16 












11 

3 

Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 ≤ f ( x ) ≤ , ∀x 

∈ R và ( ) 

bằng 11 3 


Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

y = m . Do đó m = − 2 hoặc m = 2 thì phương trình 


1 

Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH = BC = 5a 

2 

11 

f 2 = . Vậy hàm số có giá trị lớn nhất 

3 

3 2 

x 3x 2 m 

2 2 

Tam giác AHA’ vuông tại H nên: A 'H = A 'A − AH = 5 3a 

1 

S 

ABC 

= .AB.AC = 24a 

2 

2 

3 2 

y x 3x 2 

= + − và đường thẳng 

+ − = có hai nghiệm 

Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là: V = S .A 'H = 24a .5 3a = 120 3a 


Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' 

Ta có V 1 2 

C'.ABC 

= V ⇒ VC'.A'B'BA 

= V 

3 3 

1 

3 

ABC 

V = 1 V = 1 . 2 V = 

2 V 

3 3 3 9 

Mà SA'B'NM 

= SA'B'BA 

. Do đó C'.A 'B'NM C'.A 'B'BA 

7 V1 

2 

Suy ra V ABCMNC' 

= V . Vậy = 

9 V 7 


1 

VSABD = VSBCD = V1 

2 

VSMNQ 

1 1 1 1 1 1 

= . . = ⇒ VSMNQ = VSABD = V1 

V 2 3 5 30 30 60 

SABD 

VSNPQ 

1 1 1 1 1 1 

= . . = ⇒ VSNPQ = VSBCD = V1 

V 3 4 5 60 60 120 

SBCD 

1 1 1 

V = V + V = V ⇒ V = 40V 

60 120 40 

SMNPQ 1 1 1 1 SMNPQ 


2 

2 3 




Trang 17 











⎡ 1 

sin x = 

y ' = 4cos x ( − 2 sin x + 1) 

⇒ y ' = 0 ⇔ ⎢ 

2 ⎢ 

⎢⎣ cos x = 0 

⎡ 

⎢ x = 0 ⎡ y = 2 

⎢ 

⎡ π⎤ π ⎢ 

x ∈ 0; ⎢ 

⎢ 

x y 4 2 

2 ⎥ 

⇒ = ⇒ ⎢ = − ⇒ min y = 2 

⎢ 4 

⎡ π⎤ 

⎣ ⎦ ⎢ 

⎢0; ⎢ π ⎢y = 2 2 

2 

⎥ 

⎣ ⎦ 

⎢ x = 

⎣ 

⎣ 2 


Tập xác định: D = ( −∞; − 2⎤ 

∪ ⎡ 2; +∞) 

Ta có: 

x→−∞ 

x→+∞ 

⎦ 

⎣ 

2 

1− 

x 

2 

lim y = lim = 1⇒ y = 1 là tiệm cận ngang bên phải. 

x→+∞ 

1 

1− 

x 

2 

− 1− 

x 

2 

lim y = lim = −1⇒ y = −1 

là tiệm cận ngang bên trái. 

x→−∞ 

1 

1− 

x 

x→1 ± x→1 

± 

2 

x − 2 

lim y = lim x − 1 


không tồn tại. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. 

Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH ⊥ BC 

SA ⊥ ABC ⇒ SH ⊥ BC ⇒ SHA = 60° 

Do ( ) 

 

Ta có: BC = 2 2a,BH = 2a ⇒ AH = 2a 

1 2 6a 

Xét tam giác vuông SAH: SA = AH.tan 60° = a 6 ⇒ VSABC 

= SA.S 

ABC 

= 

3 3 


Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên có hệ số bậc bốn âm. Do đó loại các đáp án B, C. 

Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên chọn D. 


1 1 1 5a 

VSABC 

= S 

ABC.SA = . .a.a.5a = 

3 3 2 6 

SB = SC = SA + AB = 25a + a = 26a 

2 2 2 2 2 2 2 

3 


3 



Trang 18 











Trang 19 

( 5a) 

2 2 4 

4 

VSADE 

SD SE SD.SB SE.SC SA SA SA 625 

= . = . = . = = = 

2 2 2 2 4 

4 

VSABC 

SB SC SB SC SB SC SB 676 

3 3 

625 625 5a 3125a 

⇒ VS.ADE 

= V 

SABC 

= . = 

676 676 6 4056 

3 3 3 

5a 3125a 85a 

⇒ VA.BCED = VS.ABC − VS.ADE 

= − = 

6 4056 1352 


( 26a) 

Vı̀ diện tıćh toàn phần của khối lập phương bằng 96 cm 2 . Suy ra cạnh của hıǹh lập 

phương bằng 4, nên thể tıćh của khối lập phương bằng 64 cm 3 


Ta có đáy là hıǹh thoi có một góc 120 ° , nên diện tıćh đáy bằng 

do lăng trụ đứng nên ta có thể tıćh khối lăng trụ bằng 


Ta có sơ đồ: 

- Đặt HE = x ( 100 ≤ x ≤ 1000) 

27 3a 

2 

3 

( ) 2 2 

3 3a 9 3a 

= 

2 2 

2 2 

HF x 10000;GF 1000000 10000 300 11 GH 300 11 x 10000 

= − = − = ⇒ = − − 

- Gọi vận tốc bơi là a (không đổi )⇒ vận tốc chạy bộ là 3a 

- Thời gian bơi từ E đến H là x a 

- Thời gian chạy từ H đến G là: 

- Xét hàm số f ( x) 


2 

x 10000 

2 

300 11 x 10000 

− 

3a 

− 

= x − với 100 x 1000 

3 

− 

≤ ≤ ta được ( ) 

2 2 

Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là C .C = 280 

8 5 

f x đạt GTNN khi 75 2 

Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxy 

Vậy số giao điểm là 280. 


SM SN SP 1 1 1 

Theo công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác ta có V 

S.MNP 

= . . .V = . .3 = V 

SA SB SC 4 3 4 















2 3 

a 3 ⎛ 2 a 3 ⎞ a 3 

Ta có thể tích lăng trụ là V = . tan 60 

4 ⎜ 

° = 

3 2 ⎟ 

⎝ ⎠ 4 


Ta có 

3 

y ' = 4x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 


x −∞ 0 +∞ 

y ' − 0 + 

y 


Ta có 

biệt 

2 

y ' x 2mx 1. 

= − − Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân 

2 

∆ ' > 0 ⇔ m + 1 > 0, ∀x 

∈ R 

⎧xA 

+ xB 

= 2m 

Theo định lí Vi – et ta có: ⎨ 

. 

⎩xAx B 

= −1 

x + x = 2 ⇔ x + x − 4x x = 2 ⇔ 4m + 2 = 2 ⇔ m = 0 

Do đó, ( ) 2 

2 2 2 

A B A B A B 


Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 

Vậy ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 


y = 

2 

ax + bx + c 

px + q 

Phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B nên 3 điểm O, A, B thẳng hàng mà 

1 

1 

1 

OA = 20B ⇒ OB = OA hoặc OB = − OA suy ra tỉ số vị tự k = ± 

2 

2 

2 

là 

2ax + b 

y = . 

p 




Trang 20 








SỞ GD & ĐT HÀ NỘI 

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KÌ 




TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN SIÊU 

Môn: Toán 


(không kể thời gian phát đề) 

Lần 1 

Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a,SC ( ABC) 

= = ⊥ và 

SC = a. Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp 

S.CEF? 

A. V 

SCEF 

3 

2a 

= B. V 

12 

SCEF 

3 

a 

= C. V 

36 

Câu 2: Thể tích của tứ diện đều cạnh a 2 là 

3 

a 

A. 

4 

3 

a 2 

B. 

4 

3 

a 

C. 

3 

SCEF 

3 

2a 

= D. V 

36 

SCEF 

3 

a 3 

D. 

4 

3 

a 

= 

18 

Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường A’B và 

mặt đáy là 60 ° . Tính theo a diện tích toàn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 

2 

2 

2 

A. 14 3a B. 12 3a C. 13 3a D. 15 3a 

Câu 4: Tìm khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 

3 2 

y = x − 3x + 2 

A. d = 2 5 

B. d = 10 

C. d = 4 

D. d = 2 2 

Câu 5: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua 

sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng 

là 7 km (hình vẽ), biết độ dài HEB + HF = 24 (km). Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng là bao 

nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (Đi theo đường AEFB) 


2 



Trang1 











A. 7,5km B.5 5km C.5 3km D.10 2km 

Câu 6: Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 

500 m 

3 

3 

đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 500.000 đồng 

2 

/m . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là 

A. 150 triệu đồng B. 60 triệu đồng C. 100 triệu đồng D. 75 triệu đồng 

Câu 7: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng 

A. 4 B. 3 C. 9 D. 5 

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số 

y = x + 4 − x 

A. − 2 2 

B. 2 2 C. − 2 

D. 2 


đồ thị hàm số lần lượt là 

2 

3x − 6 

y = . Phương trình các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của 

x + 1 

A. x = − 1, y = 3 B. x = 1, y = − 2 C. x = 1, y = 3 D. x = − 1, y = 2 

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng 3a. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 ° . Tính 

tan của góc giữa mặt bên và đáy. 

A. 

6 

2 

B. 

3 

3 

C. 

Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, 

SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ 

A. 

SMNPQ 

V = 1 B. VSMNPQ 

= 8 C. VSMNPQ 

= 2 D. VSMNPQ 

= 4 


4 2 

y ax bx c 

giá trị của biểu thức P = a + 2b + c 

3 

2 

= + + có điểm cực tiểu là ( 0;3 ) và điểm cực đại là ( ) 

A. 3 B. 9 C. 12 D. 6 

Câu 13: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D? 

D. 

6 

3 

x −∞ -1 0 1 +∞ 

y' - 0 + 0 - 0 + 

y +∞ -3 +∞ 

1;5 . Khi đó 




-4 -4 

Trang2 











4 2 

1 4 2 

4 2 

4 2 

A. y = x + 2x − 3 B. y = − x + 3x − 3C. 

y = x − 2x − 3 D. y = x − 3x − 3 

4 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, 

 

( ) 

AB = a,BAD = 60 ° ,SO ⊥ ABCD và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối 

chóp S.ABCD? 

A. V 

SANCD 

3 

3a 

= B. V 

12 

SANCD 

3 

3a 

= C. V 

8 

SANCD 

3 

3a 

= D. V 

24 

Câu 15: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong 

độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng? 

5 

A. 2 B. − C. 5 2 

2 

Câu 16: Số giao điểm của đường cong 

3 2 

y x 3x 5x 2 

SANCD 

= 

3a 

48 

2x + 4 

y = . Khi đó hoành 

x −1 

D. 1 

= + − + và đường thẳng y = − 3x + 7 là 

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 


2x + 1 

y = 

x + 1 

có đồ thị ( ) 

cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3 

C . Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + m − 1 

A. m = 4 ± 3 B. m = 4 ± 10 C. m = 2 ± 10 D. m = 2 ± 3 

Câu 18: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 

đường thẳng x − 2y + 1 = 0? 

A. m = − 1 

B. m 1 

3 2 

y x 3mx 2m 

= ± C. m { 1;0;1 } 

= − + có hai cực trị đối xứng nhau qua 

∈ − D. m ∈ ∅ 

Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 7. Hai 

mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy các góc 45° và 60 ° . Tính thể tích khối hộp nếu 

biết cạnh bên của hình hộp bằng 1 

A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 

Câu 20: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

2 

x + x + 1 

y = là 

x 

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 



3 2 

y = − x + 3x + 2 có đồ thị ( C ). Gọi d là đường thẳng tiếp xúc (C) và vuông góc 

với đường thẳng ∆ : x + 3y − 1 = 0. Phương trình đường thẳng d là 

3 



Trang3 











A. y = − 3x + 7 B. y = 3x − 7 C. y = 3x + 1 D. y = − 3x + 1 

Câu 22: Đường thẳng y 

= m cắt đồ thị hàm số 

3 

y = x − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt 

A. 0 < m < 3 B. 0 < m < 4 C. − 1 < m < 4 D. − 1 < m < 1 

Câu 23: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng ( ) 

Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị chia bởi mặt phẳng đó 

A. 3 5 

B. 2 5 

C. 4 5 

α qua A, B và trung điểm M của SC. 

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng 

A’B và mặt đáy là 60 ° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 

D. 2 3 

3 

3 

3 

A. 4a B. a C. 6a D. 2a 


x − 5 

y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

x + 2 

A. Hàm số có 1 cực trị B. Hàm số đồng biến trên R \{ −2} 

C. Hàm số nghịch biến trên R D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; − 2) 

và ( − 2; +∞ ) 


= có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị 

x −∞ -1 0 1 +∞ 

y' + 0 - + 0 - 

y 2 3 

−∞ -1 -1 2 

A. Có bốn điểm B. Có một điểm C. Có ba điểm D. Có hai điểm 

Câu 27: Có một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt 

bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một 

hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là: 


3 



Trang4 











A. 3 2 dm 

2 

B. 5 dm 

2 

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số 

C. 2 2dm D. 5 2 dm 

2 

y = 

x + 1 

+ 

2 

mx 2017 

A. m < 0 

B. Đáp án khác C. m > 0 

D. m = 0 

Câu 29: Cho đồ thị hàm số ( ) 

3 2 

Khẳng định nào sau đây là đúng? 

y = f x = ax + bx + cx + d có dạng như hình vẽ dưới đây 

A. a < 0, b < 0,c > 0,d < 0 

B. a < 0,b < 0,c < 0,d < 0 

C. a < 0, b > 0,c = 0,d < 0 

D. a > 0,b > 0,c < 0,d < 0 


= − + − + Mệnh đề nào sau đây là đúng 

3 2 

y x 3x 3x 1. 

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định 

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 

D. Hàm số nghịch biến trên R 

có tiệm cận ngang 

Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về số đỉnh và số các mặt của hình đa diện 

bất kì? 

A. Lớn nhất hoặc bằng 5 B. Lớn nhất hoặc bằng 4 


C. Lớn hơn 4 D. Lớn hơn 5 


4 2 

y = x − 2x có đồ thị như hình vẽ 



Trang5 











Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 

− = có nhiều nghiệm thực nhất 

4 2 

x 2x 4m 

1 

1 

1 

A. 0 ≤ m ≤ B. − < m < 0 C. 0 < m < D. m > 0 

4 

4 

4 

y = x + m − 1 x + m + 2 x − m. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 

3 2 

Câu 33: Cho hàm số ( ) ( ) 

A. Không có giá trị m thỏa yêu cầu B. m < − 2 

C. m = 0 

D. m = − 1 

Câu 34: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D? 

1− 

x 

3− 

x 

1− 

x 

A. y = B. y = C. y = 

x − 2 

x − 2 

2x − 4 

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

A. Tồn tại một đa diện có số cạnh bằng số đỉnh 

3+ 

x 

D. y = 

2 − x 




Trang6 











B. Tồn tại một đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau 

C. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau 

D. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau 

4 2 

y x 2 m 1 x 2m 1 

Câu 36: Đồ thị hàm số ( ) 

nhau khi m bằng 

4 

A. − hoặc 4 9 9 


từng khoảng xác định? 

= − + + − − cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt cách đều 

B. 4 hoặc 

4 

− C. − 4 hoặc 4 9 

9 

D. − 4 hoặc 4 

mx + 2m −3 

y = 

. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên 

x − m 

A. m < − 3 hoặc m > 1 

B. − 3 < m < 1 

C. m < − 1 hoặc m > 3 D. m ≤ − 3 hoặc m ≥ 1 

sinx+1 

⎛ π ⎞ 

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực m sao cho hàm số y = nghịch biến trên khoảng ⎜ 0; ⎟? 

sinx − m 

⎝ 2 ⎠ 

⎡m ≥ 1 

A. ⎢ 

⎣ − 1 < m ≤ 0 

⎡m > 1 

B. ⎢ 

⎣ − 1 < m < 0 

C. m ≥ 1 

D. m > − 1 

y = − x + 2x + 3m − 1 x + 2 nghịch biến trên 

3 2 

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực m sao cho hàm số ( ) 

; 1 ? 

khoảng ( −∞ − ) 

⎛ 1⎤ 

A. m ∈⎜ 

−∞; 

− 

⎝ 9⎥ 

⎦ 

Câu 40: Hai đồ thị hàm số 

⎛ 5 52 ⎞ 

A. ⎜ ; ⎟ 

⎝ 3 9 ⎠ 


⎡ 1 ⎞ 

8 

∈ −∞ C. m ∈ 

⎢ 

− ; +∞ ⎟ D. m ⎛ ⎤ 

∈⎜ 

−∞; ⎣ 9 ⎠ ⎝ 3 ⎥ 

⎦ 

B. m ( ;8] 

= − và 

3 

y x 5x 

B.( ) 

= + tiếp xúc với nhau tại điểm 

2 

y x 3 

3;12 C. ( 1;4 ) 

4 2 

y x 2x 1. 

⎛ 5 ⎞ 

− D. ⎜ −1; ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

= − + − Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là 

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 

30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

3 

a 6 

A. 

2 

3 

9a 6 

B. 

2 

Câu 43: Gía trị lớn nhất của hàm số 

y = 

2 

x − 4x + 5 

x − 2 

3 

3 

3a 6 

C. 3a 6 D. 

2 


trên 

⎡ 3⎤ 

⎢ 

−1; ⎣ 2 ⎥ 

⎦ là 



Trang7 











10 

5 

A. − B. 2 C. − D. − 2 

3 

2 

Câu 44: Cho hàm số ( ) 

bằng 

mx + 1 

f x = . 

x − m 

Gía trị lớn nhất của hàm số trên [ 1;2 ] bằng -2. Khi đó giá trị m 

A. m = 4 

B. m = 3 

C. m = 1 

D. m = 2 

Câu 45: Tìm m để phương trình 

⎡m < −5 

A. ⎢ 

⎣m > −1 

3 

− x + 3x − 3− m = 0 có 1 nghiệm duy nhất? 

⎡m < 1 

B. − 5 < m < − 1 C. Không có giá trị m D. ⎢ 

⎣m > 5 

Câu 46: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà 

Nội. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam.Vì vậy gia đình 

đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chi vi 50 m, lấy tiền lo việc học của Nam cũng 

như tương lai của em.Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh 

đất chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 

đất khi bán là 1500000 VN đồng 

A. 115687500 VN đồng B. 112687500 VN đồng 

C. 114187500 VN đồng D. 117187500 VN đồng 

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy. 

SA = 2a. Tính theo a khoảng cách từ A đến mp(SBD) 

A. a 2 

2 

B. 

3 a 

2 

Câu 48: Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số 

tam giác có diện tích bằng 32? 

C. 1 a 

3 

D. 2 a 

3 

= − + + có 3 cực trị lập thành 

4 2 2 4 

y x 2m x 3m 2017 

A. m = ± 4 

B. m = ± 3 

C. m = ± 2 

D. m = ± 1 

Câu 49: Cho hàm số y ( C) 

x + 1 

= và đường thẳng d : y = x + m. Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm 

x − 2 

phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) nằm trên đường tròn 

2 2 

x + y − 3y = 4 

⎡m = −1 

A. ⎢ 

⎣m = 0 

⎡m = −3 

B. ⎢ 

⎢ 

15 

m = 

⎣ 2 

⎡m = −3 

C. Đáp án khác D. ⎢ 

⎢ 

2 

m = 

⎣ 15 


2 



Trang8 












tung là: 

x − 2 

y C . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục 

x + 1 

A. y = 3x − 2 B. y = − 3x + 2 C. y = 3x + 2 D. y = −3x − 2 




Trang9 












Lớp 12 

STT 

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 9 


1 Hàm số và các 

bài toán liên 

quan 

2 Thể tích khối 

đa diện 

3 Diện tích toàn 

phần 

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYÊN SIÊU 

Nhận 

biết 


Thông 

hiểu 

Vận 

dụng 

Vận 

dụng 

cao 

Tổng số câu hỏi 

6 20 6 3 35 

1 5 2 1 9 

1 0 0 0 1 

4 Hình đa diện 0 2 0 0 2 

5 Phép đối xứng 

mặt 

6 Góc giữa 


và mặt phẳng, 

mặt phẳng và 

mặt phẳng 

0 2 0 0 2 

0 1 0 0 1 

Tổng Số câu 8 30 8 4 50 


Tỷ lệ 16% 60% 16% 8% 



Trang10 








ĐÁP ÁN 




1-B 2-C 3-A 4-A 5-B 6-D 7-B 8-B 9-A 10-D 

11-C 12-B 13-C 14-B 15-D 16-B 17-B 18-A 19-D 20-A 

21-C 22-B 23-A 24-C 25-D 26-D 27-C 28-C 29-C 30-D 

31-B 32-C 33-D 34-A 35-C 36-B 37-A 38-D 39-D 40-C 

41-A 42-D 43-D 44-B 45-A 46-D 47-D 48-C 49-B 50-A 

Câu 1:Đáp án B 

Gọi E là trung điểm của SA 

Trong (SCB) kẻ CF ⊥ SB 

Ta có: SB ⊥ ( CEF) 

2 2 

SB a a a 

3 3 


1 1 1 1 1 3 a 6 

= + = + = ⇒ CF = 

2 2 2 2 2 2 

CF SC BC a 2a 2a 

3 

= + 2 = 3 

2 

2 2a 

a 3 

SF = a − = 

3 3 

1 1 1 3 

VSABC 

= . a. . a. 

a = a 

3 2 6 

VSCEF 

1 1 1 1 1 

= . ⇒ VSCEF 

= . a = a 

V 2 3 6 6 36 

SABC 

Câu 2:Đáp án C 

a 6 a 6 

AI = ⇒ AG = 

2 3 

SG 

2 

2 2a 

2 3 

= 2a 

− = 

a 

3 3 

3 

1 2 3a 1 a 6 a 

⇒ V = . . . . a 2 = 

3 3 2 2 3 

A 


B 

S 

G 

C 

S 

I 

E 

A 

F 

C 

B 



Trang11 











Câu 3 :Đáp án A 

o BB ' 

tan 60 = ⇒ BB ' = 2 3a 

A' 

B ' 

1 

Stp = 2S ABC 

+ 3SBCC ' B' 

= 2. . 3 a.2a + 3.2 a.2 3a = 14 3a 

2 


3 2 

y = x − 3x 

+ 2 

2 

y ' = 3x − 6x 

⎡x 

= 0 

y ' = 0 ⇔ ⎢ ⇒ A(0;2), B(2; −2) 

⎣x 

= 2 

d = AB = 2 5 

Câu 5 :Đáp án B 

Vì EF không đổi nên (AE+EF+FB) min khi và chỉ khi (AE+FB) min 

Lấy A’ sao cho FA’//AE và FA’=AE 

⇒AE+FB=FA’+FB 

Vậy (FA’+FB) min⇔F,A’,B thẳng hàng 

⇒ = ⇒ = ⇒ = 

Mà + = 24 

= 10 

⇒ 

= 14 

⇒ = √5 + 10 = 5√5 

Câu 6 :Đáp án C 

Gọi chiều cao của bể là c 

500 250 

x.2 x. 

c = ⇒ c = 

2 

3 3x 

250 250 

3 

6x 

+ 1500 

2 

3x 2 

3x 3x 

3 

36x 

4500 

S = .2 x.2 + . x.2 + x.2 x = = f ( x) 

− 

f '( x) 

= 

9x 

f ' = 0 ⇔ x = 5 

2 


A’ 

2 

A’ 

A 

5km 

1 

b 

60 o 

a 

F 

2 

B 

B’ 

7km 

B 

C 

C’ 



Trang12 











x 5 

f ' 

_ 0 + 

f 

Dựa vào BBT, min f=150 

Vậy chi phí thuê công nhân thấp nhất là 150.500000 = 75 triệu đồng 


Gọi hình hộp đứng có đáy là hình thoi là ABCDA’B’C’D’ 

Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AA’,BB’ ;CC’, DD’ 

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi gồm có 3 mặt phẳng đối xứng : 

(ACC’A’),(BDD’B’),(MNPQ) 


y = x + − x − ≤ x ≤ 

2 

4 , ( 2 2) 

− − − 

y ' = 1+ = 

2 2 

4 − x 4 − x 

2 

x 4 x x 

2 2 

y = ⇔ − x − x = ⇔ − x = x 

' 0 4 0 4 

⎧x 

≥ 0 ⎧⎪ 

x ≥ 0 

⇔ ⎨ ⇔ x 

2 2 ⎨ ⇒ = 

⎩4 − x = x ⎪⎩ 

x = ± 2 

f (2) = 2, f ( − 2) = − 2, f ( 2) = 2 2 

⇒ max f=2 2 


lim 

x→−1 

lim 

x→∞ 

f 

= −∞ 

f = 3 

Câu 10:Đáp án D 

3a 

3 2 

MO = , BD = 3 2 a, 

DO = a 

2 2 

o SO 3 3 2a 

6 

tan 30 = ⇒ SO = . = a 

DO 3 2 2 

6a 

2 6 

tan α = . = 

2 3a 

3 

2 

150 


D 

M 

30 o 

A 

S 

O 

C 

B 



Trang13 











Câu 11:Đáp án C 

VSQMN 

SM SN SQ 1 1 

= . . = ⇒ VSQMN 

= . V 

V SA SB SD 8 8 

V 

V 

SABD 

SQNP 

SDBC 

SP SN SQ 1 1 

= . . = ⇒ VSQNP 

= . V 

SC SB SD 8 8 

SABD 

SDBC 

1 1 16 

VSQMNP = VSQMN + VSQNP = .( VSABD + VSDBC ) = . VSABCD 

= = 2 

8 8 8 

Câu 12 : Đáp án B 

= + + (1) 

Thay (0 ;3) vào ( 1) ta được c=3 

= 4 + 2 (2) 

Thay (0 ;3) vào (2) và (1 ;5) vào (1) ta được : 

4 + 2 = 0 

 

+ + 3 = 5 = 2 

 

= 4 

Vậy P = 9 


= + + (1) 

Thay (0 ;-3) vào ( 1) ta được c = -3 

= 4 + 2 (2) 

Thay (1 ;-4) vào (1) và (2) ta được : 

4 + 2 = 0 

 

+ 3 = 4 = 1 

= 2 

⇒ = 2 3 


= . 30 = ⇒ = 

2 

= . 30 = √3 ⇒ = √3 

2 

1 

= 1 

+ 1 16 √3 

= ⇒ = 

3 4 

= . 60 = 3 4 

= 1 3 . 3 4 . 1 2 

Câu 15 : Đáp án D 

. √3. = 

√3 

8 

B 


H 

A 

60 

60 

S 

O 

C 

D 










 




Hoành độ của M,N là nghiệm của pt sau : 

+ 1 = 2 + 4 ≠ 1 

1 

⇒ 1 = 2 + 4 ⇔ 2 5 = 0 

Giải pt trên sau đó áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta được hoành độ của I là 1 


Số giao điểm chính là số nghiệm của pt sau : 

+ 3 5 + 2 = 3 + 7 

+ 3 2 5 = 0 

Dễ thấy pt trên có 3 nghiệm 


Tọa độ của A,B là nghiệm của pt : 

2 + 1 

= + 1 

+ 1 

⇒ + 2 + 2 = 0 

≠ 1 

∆= 2 4 2 = 8 + 12 

∆> 0 ⇔ < 2 

> 6 

⇒ = 2 ± √ 8 + 12 

2 

⇒ = 2 8 + 12 = 12 

⇒ = 4 ± √10 


= 3 + 2 

= 3 6 

= 0 ⇔ = 0 

= 2 

⇒0 ; 2, 2 ; 4 + 2 

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ = ; 2 + 2 

∈ 

A,B đối xứng với nhau qua (d) ⇒ 

⊥ ⇔ 22 + 2 + 1 = 0 

4 4 = 0 




Trang15 






 






= 1 

 

= 

⇔ 

⇒ 

 

 

= 0 

= 1 

= ±1 


Kẻ A’H⊥AB, A’K⊥AD, OH⊥AB,OK⊥AD 

⇒′ = 45 , ′ = 60 

 

Đặt = 

⇒ = 

 

 

 

= , = 

 

= + = 4 

3 

= √ 

= + = + 4 

3 = 7 

3 = 1 

⇒ = √ 

 

⇒ = √ . √3. √7 = 3 

 


lim → = +∞ ⇒ = 0 là tiệm cận đứng 

lim → = 1 , lim → = 1 ⇒ = 1, = 1là tiệm cận ngang 

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận 


Do d vuông góc với ∆⇒ : 3 + = 0 

Vì d tiếp xúc với (C) ⇒ + 3 + 2 = 3 + 

3 ⇒ = 1 

+ 6 = 3 = 1 

⇒ : 3 + 1 = 0 


= 3 + 2 

= 3 3 

= 0 ⇔ = ±1 

A 

K 

A’ B’ 

H 


D 

O 

D’ 

B 

C 

C’ 



Trang16 











x -1 1 

y’ + 0 _ 0 + 

y 

Đường thẳng = cắt đồ thị hàm số = 3 + 2 tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 < < 4 

S 


Đặt = 

⇒ = = 

 

= 

= 1 2 ⇒ = 4 

 

= 

. 

= 1 2 . 1 2 = 1 4 ⇒ = 8 

⇒ = , = 

⇒ 

= 


60 = 

2 ⇒ = 2√3 

= 2√3. 1 . √3. 2 = 6 

2 


5 

= 

+ 2 ⇒ 7 

= 

+ 2 > 0 

Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định 

Lưu ý : Khi nhắc đến đồng biến, nghich biến ta phải chỉ rõ khoảng, do đó đáp án B không phù hợp ở 

câu hỏi này 


4 

B 


A’ 

0 

A 

A 

B 

60 

B’ 

M 

C 

N 

C 

C’ 

D 



Trang17 











Nhìn vào BBT ta thấy y’ = 0 và hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua 2 điểm 1 và -1 do đó hàm số có 

2 điểm cực trị 


Đặt = 0 < < 2,5 

⇒ = 5 , = √2 

2 

= 5 2 

 

+ 5 

2 

, = 5 2 

= 1 3 . 5 2 

 

 

+ 5 2 

+ 5 2 . √2 = 2 3 25 2 

⇒ = 

5 = 

= 

V max⇔ max 

= 200 

9 100 

= 0 ⇔ = 0 

= 2 

9 

5 

x 0 2 2,5 

f’ + 0 _ 

f 

Ta thấy f max tại x = 2. Vậy cạnh đáy của mô hình là 2√2 


Nếu m = 0 thì lim → = ∞⇒ hàm số không có tiệm cận ngang 

Nếu m0 


Ta thấy điểm cực tiểu nằm trên truc Oy do đó c = 0 


= + 3 3 + 1 

= 3 + 6 3 = 3 1 ≤ 0 

H 

A 


Q 

O 

M 

P 

N 



Trang18 











Do đó hàm số nghịch biến trên R 


Ta thấy hình đa diện đơn giản nhất là hình tứ diện, từ đó suy ra hình đa diện có số đỉnh và số mặt ít 

nhất bằng 4 


Từ đồ thị hàm số = 2 ta dựng được đồ thị hàm số = | 2 | 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi 0 < < 


= + 1 + + 2 

= 3 + 2 1 + + 2 

Hàm số đặt CĐ tại x =1 ⇒ 1 là nghiệm của pt y’=0 

⇒3 + 2 2 + + 2 = 0 ⇒ = 1 


Dựa vào đường TCĐ và TCN của đồ thị hàm số ta loại được đáp án C 

Ta thấy (1 ;0) thuộc đồ thị hàm số nên đáp án A là đáp án đúng 


Hình tứ diện là hình đa diện có số mặt và số đỉnh bằng nhau 


= = 2 + 1 2 1 = 1 + 1 + 2 + 1 

Hoành độ giao điểm của y và Ox là nghiệm của pt y = 0 

= ±1 

⇒ 

= ±√2 + 1 

4 điểm cách đều nhau suy ra 4 điểm đó sẽ lập thành 1 cấp số cộng 

Giả sử √2 + 1 > 1 ⇒ dãy số là √2 + 1, 1,1, √2 + 1 

⇒ √ 

 

= 1 ⇒ = 4 

Giả sử √2 + 1 < 1 ⇒ dãy số là 1, √2 + 1, √2 + 1, 1 

⇒ √ 

 


= √2 + 1 ⇒ = 


Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì – 2 + 3 < 0 



Trang19 






 






< 3 

⇔ 

> 1 


Đặt = 0 ≤ ≤ 1 ⇒ = 

Trang20 

 

Để hàm số nghịch biến thì – 1 < 0 ⇔ > 1 


= + 2 + 3 1 + 2 

= 3 + 4 + 3 1 

= 0 ⇒ = 2 ± √9 + 1 

3 

x 

2 √9 + 1 

3 

2 + √9 + 1 

3 

y’ _ 0 + 0 _ 

y 

Để hàm số nghịch biến trên ∞; 1 ⇒ 1 < √ 

⇒ < 

 


Hai hàm số tiếp xúc với nhau ⇔ 5 = + 3 

3 5 = 2 

có nghiệm 

= 3 

= 1 

⇔ = 1 

⇒ = 1 ⇒ 1; 4 

= 


Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là nghiệm của pt sau : 

+ 2 1 = 0 ⇔ = 1 ⇔ = ±1 


= 3√2 ⇒ = 3√2 

2 

= . 30 = 3√2 √3 

. 

2 3 = √6 

2 


⇒ = . √ . 9 = √ 

 



 

D 

30 

A 

S 

O 

C 



B 










= 4 + 5 

2 

= 2 4 2 4 + 5 

2 = 4 + 3 

2 

= 0 ⇔ = 1 

= 3 

1 = 10 3 , 1 = 2, 3 2 = 5 2 

⇒max [; 

 

] 

= 2 


= + 1 

 

= 1 

< 0 ∀ 

⇒1 là GTLN của hàm số trên đoạn [1 ;2] 

⇒ 

 

= 2 ⇔ = 3 


+ 3 3 = 0 ⇔ + 3 3 = 

= + 3 3 

= 3 + 3 

= 0 ⇔ = ±1 

x -1 1 

y’ _ 0 + 0 _ 

y 

> 1 

Để pt có 1 nghiệm thì 

< 5 


= 25 2. = 2 + 25 

= 2 25 2 

625 625 

+ + 

16 8 ≤ 625 

8 

Vậy số tiền lớn nhất gia đình Nam nhận được là : 

. 1500000 = 117187500 VN đồng 


-5 


 

-1 



Trang21 








= 1 3 . 2. = 2 3 




= 1 2 . = 

3 

= = √5 

= √2 ⇒ = √2 

2 

= 5 

2 = 3√2 

2 

= 1 2 . 3√2 

2 . √2 = 3 2 

1 

3 . , . = 

3 ⇒ , = 2 3 


= 2 + 3 + 2017 

= 4 4 

= 0 ⇔ = 0 

= ± 

⇒0 ; 3 + 2017, ; 2 + 2017, ; 2 + 2017 

= 1 2 . . 2|| = || = 32 

⇒ = ±2 


+ 1 

= + 

2 

⇔ + 1 = 2 2 

⇔ + 3 2 1 = 0 ∗ 

Thử đáp án, thay các giá trị của m vào (*) để tìm ra các nghiệm, sau đó tính tọa độ trọng tậm G và thay 

vào phương trình đường tròn. Nếu tọa độ G thỏa mãn phương trình đường tròn thì giá trị m đó thỏa 

mãn. 



= 

2 

+ 1 

∩ = 0; 2 



Trang22 











= 

+ 1 2 3 

+ 1 = 

+ 1 

: = 0 0 + 0 = 3 2 




Trang23

Bộ tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán Các trường THPT Cả nước Có lời giải chi tiết [DC17112017]

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?