Preview Mega Luyện đề THPT Quốc gia 2018 - Môn Toán

PHẦN I
BÀI TEST NĂNG LỰC
CÁC CHUYÊN ĐỀ

Chuyên gia sách luyện thi
CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
A
BÀI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = cosx −sinx :
⎧π
⎫
⎧π
⎫
A. D= \ ⎨ + k2 π , k∈ ⎬.
B. D= \ ⎨ + kπ
, k∈
⎬.
⎩4
⎭
⎩4
⎭
⎧ π
⎫
C. D = .
D. D= \ ⎨− + k2 π , k∈⎬.
⎩ 4
⎭
1
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = :
2
tan x − 3
⎧π
⎫
⎧ π
⎫
A. D= \ ⎨ + kπ
, k∈ ⎬. B. D= \ ⎨± + k2 π , k∈ ⎬.
⎩3
⎭
⎩ 3
⎭
⎧π
⎫
⎧ π ⎫
C. D= \ ⎨ + k2 π , k∈ ⎬. D. D= \ ⎨± + kπ
, k∈ ⎬.
⎩3
⎭
⎩ 3 ⎭
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số: y = sin 3x.
A. D = ( − 1;1) . B. D = [ − 1;1] . C. D = \ {0} . D. D = .
2
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số: y = cos .
x
A. D = ( − 1;1) . B. D = [ − 1;1] . C. D = \ {0} . D. D = .
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số:
y = cos x.
A. D = ( −∞ ;1] . B. D = [0; +∞ ) . C. D = ( −∞ ;0) . D. D = ( 2; +∞ ).
Câu 6. Hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
C.
2
= sin + sin .
B. y = cot 2 x.
y x x
y x x
2
= sin + tan .
D.
Câu 7. Hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = 2x+ cos x.
B. y cos3 x.
Câu 8. Hàm số y = tan x+ 2sin x là:
y = x+
x
2
sin cos .
= C. y x ( x )
2 cos x
= sin + 3 . D. y = .
3
x
A. Hàm số lẻ trên tập xác định. B. Hàm số chẵn trên tập xác định.
C. Hàm số không lẻ trên tập xác định. D. Hàm số không chẵn trên tập xác định.
Câu 9. Hàm số
3
y sin x.cos
x
= là:
A. Hàm số lẻ trên .
B. Hàm số chẵn trên .
C. Hàm số không lẻ trên .
D. Hàm số không chẵn trên .
10

Chuyên gia sách luyện thi
Câu 10. Hàm số y = sin x+ 5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên .
B. Hàm số chẵn trên .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 11. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
æ pö A. y= sin ç x- .
çè 4ø÷
B.
æ 3p
ö
y= sin ç x+ .
çè 4 ÷ ø
æ pö C. y= 2 cos ç x+ .
çè 4÷
ø
æ pö D. y= cos ç x- .
çè 4÷
ø
Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y= 1+ sin x .
B. y sin x
= . C. y= 1+ cos2x
. D. y 1 sin 2
= + x .
2
Câu 13. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 3 −2cos 3x
A. min y = 1;max y = 2 . B. min y = 1;max y = 3 .
C. min y = 2;max y = 3. D. min y =− 1;max y = 3 .
Câu 14. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 1+ 2 + sin 2x
A. min y = 2;max y = 1+ 3 . B. min y = 2;max y = 2 + 3 .
C. min y = 1;max y = 1+ 3 . D. min y = 1;max y = 2 .
4
Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y =
2
1 + 2sin x
4
4
A. min y = ;max y = 4 . B. min y = ;max y = 3.
3
3
4
1
C. min y = ;max y = 2 . D. min y = ;max y = 4 .
3
2
11

Chuyên gia sách luyện thi
12
Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
2 2
y = 2sin x+
cos 2x
3
A. max y = 4;min y = . B. max y = 3;min y = 2 .
4
3
C. max y = 4;min y = 2 . D. max y = 3;min y = .
4
Câu 17. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 3sin x+ 4cos x+
1
A. max y = 6;min y =− 2 . B. max y = 4;min y =− 4 .
C. max y = 6;min y =− 4 . D. max y = 6;min y =− 1.
Câu 18. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 3sin x+ 4cos x−1
A. min y =− 6;max y = 4 . B. min y =− 6;max y = 5 .
C. min y =− 3;max y = 4 . D. min y =− 6;max y = 6 .
Câu 19. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
A. min y =−3 2 − 1;max y = 3 2 + 1. B. min y =−3 2 − 1;max y = 3 2 − 1.
C. min y =− 3 2;max y = 3 2 − 1. D. min y =−3 2 − 2;max y = 3 2 − 1.
⎛ 2π
⎞ 2
Câu 20. Giải phương trình: sin⎜2x
+ =
3
⎟
⎝ ⎠ 2
⎡ 5π
⎡ 5π
⎢x=− + kπ
⎢x= + kπ
A. 24
24
⎢
( k ∈ ).
B. ⎢ ( k ∈
).
⎢ π
⎢ π
x= + kπ
x= + kπ
⎢⎣ 24
⎢⎣ 24
⎡ 5π
⎡ 5π
⎢x=− + kπ
C.
24
⎢x= + kπ
⎢
( k ∈ ).
D. 24
⎢
( k ∈).
⎢ π
π
x=− + kπ
⎢ x=− + kπ
⎢⎣ 24
⎢⎣ 24
0 0
Câu 21. Giải phương trình: sin(3x + 20 ) = sin 80
0 0
0 0
⎡ x= 20 + k120 ⎡ x= 20 + k120
A. ⎢
0 0 ( k ∈ ).
B. ⎢
( k ∈
).
0 0
⎢⎣ x= 26 + k120
⎢⎣ x= 26 40' + k120
0 0
0 0
⎡ x=− 20 + k120
⎡ x= 20 + k360
C. ⎢
( k ∈ ).
D.
0 0
⎢
( k ∈).
0 0
⎢⎣ x= 26 40' + k120
⎢⎣ x= 26 40' + k360
2 2
y = 2sin x+ 3sin 2x−4cos
x
⎛ π ⎞ ⎛π
⎞
Câu 22. Giải phương trình: cos⎜2x − + sin − x = 0
4
⎟ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎡ 13π
2π
⎡ 13π
2π
⎢x=− + k
A. 36 3 ⎢x= + k
⎢
( k ∈ ).
B. 36 3
⎢
( k ∈
).
⎢ 7π
7π
x=− + k2π
⎢ x= + k2π
⎢⎣ 12
⎢⎣ 12
⎡ 13π
2π
⎡ 13π
2π
⎢x= + k
⎢x= + k
C.
36 3 36 3
⎢
( k ∈ ).
D. ⎢
( k ∈
).
⎢ 7π
⎢ 7π
x=− + k2π
x=− + kπ
⎢⎣ 12
⎢⎣ 12

Chuyên gia sách luyện thi
2 3
Câu 23. Giải phương trình: cos10x+ 2cos 4x+ 6cos 3xcos x= cos x+
8cos 3xcos
x
A. x= kπ
( k∈ ).
π
B. x= k ( k∈
).
2
C. x= k2 π ( k∈ ).
D. x= k4 π ( k∈).
⎡π
Câu 24. Số nghiệm nguyên của phương trình: ⎢ ( x x )
2 x
⎤
cos 3 − 9 + 160 + 800 = 1
8
⎥
⎣
⎦
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 25. Giải phương trình: 2cos2x+ 9sinx− 7 = 0
π
π
A. x=− + k2 π , k∈ .
B. x= + k2 π , k∈
.
2
2
π
π
C. x= + kπ
, k∈ .
D. x=− + kπ
, k∈.
2
2
3 ⎛π
⎞
Câu 26. Giải phương trình: sin ⎜ + x = 2 sin x
4
⎟
⎝ ⎠
π
π
A. x= + k2 π ( k∈ ).
B. x= + kπ
( k∈).
4
4
π
π
C. x=− + kπ
( k∈ ).
D. x=− + k2 π ( k∈).
4
4
2 2
Câu 27. Giải phương trình: 3cos x− 2sin 2x+ sin x= 1. Nghiệm của phương trình là:
π
π
π
π
A. x= + kπ
. B. x= + kπ
. C. x= + kπ
. D. x= + kπ
.
2
3
5
4
Câu 28. Giải phương trình: 2 sin 2x− cos 2x= 7 sin x+ 2 cos x− 4.
⎡ π
⎡ π
⎢x= + kπ
⎢x=− + k2π
A. 6
6
⎢
( k ∈ ).
B. ⎢
( k ∈
).
⎢ 5π
⎢ 5π
x= + kπ
x=− + k2π
⎢⎣ 6
⎢⎣ 6
⎡ π
⎡ π
⎢x=− + k2π
C. 6
⎢x= + k2π
⎢
( k ∈ ).
D. 6
⎢
( k ∈).
⎢ 5π
5π
x= + k2π
⎢ x= + k2π
⎢⎣ 6
⎢⎣ 6
⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
Câu 29. Giải phương trình: cos⎜2x+ + cos 2x− + 4 sin x= 2 + 2(1−sin x)
4
⎟ ⎜
4
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎡ π
⎡ π
⎢x= + kπ
⎢x=− + k2π
A.
6
6
⎢
( k ∈ ).
B. ⎢
( k ∈
).
⎢ 5π
⎢ 5π
x= + kπ
x=− + k2π
⎢⎣ 6
⎢⎣ 6
⎡ π
⎡ π
⎢x=− + k2π
6
⎢x= + k2π
C. ⎢
( k ∈ ).
D.
6
⎢
( k ∈).
⎢ 5π
5π
x= + k2π
⎢ x= + k2π
⎢⎣ 6
⎢⎣ 6
13

Chuyên gia sách luyện thi
2
Câu 30. Giải phương trình: sin x + sin x+ sin x+ cos x= 1
5 − 1
. Với = sinα
:
2
A. x= k2 π, x= π − α + k2 π.
B. x= kπ, x= π − α + k2 π.
C. x= kπ, x= π − α + kπ.
D. x= k2 π, x= π + α + k2 π.
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Chọn C.
y = cosx
−sinx
xác định với mọi x∈
Vậy tập xác định của hàm số là D = .
Câu 2 Chọn D.
2
⎧
⎧ π
1
tan x ≠± 3 x≠± + kπ
tan 3
y =
⎪⎧
x ≠ ⎪ ⎪
2
xác định ⇔
3
tan x − 3
⎨ ⇔ ⎨ π ⇔ ⎨
⎪⎩ cos x ≠ 0 ⎪x≠ + kπ
⎪ π
⎩ 2 x ≠ + kπ
⎪⎩ 2
⎧ π π ⎫
Vậy tập xác định của hàm số là D= \ ⎨± + kπ, + kπ,
k∈⎬
⎩ 3 2 ⎭
Câu 3 Chọn D.
t
Đặt t = 3x, ta được hàm số y = sin t có tập xác định . Mặt khác, t∈⇔ x= ∈ nên tập
3
xác định của hàm số y = sin 3x
là .
Câu 4 Chọn C.
Ta có: 2 x 0
x ∈ ⇔ ≠ . Vậy tập xác định của hàm số 2
y = cos là D = \ {0} .
x
Câu 5 Chọn B.
Ta có: x∈ ⇔ x≥0
. Vậy tập xác định của hàm số y = cos x là D = [0; +∞ ) .
Câu 6 Chọn D.
Xét hàm số ( )
2
TXĐ: D =
y = f x = sin x+
cos x
Với mọi x∈ D, ta có −x∈D
Và f ( − x) = sin 2 ( − x) + cos( − x) = sin 2 x+ cos x= f ( x)
nên ( )
f x là hàm số chẵn trên .
14

Chuyên gia sách luyện thi
Câu 7 Chọn D.
cos x
x
Xét hàm số y = f ( x) =
3
TXĐ: D = \{ 0}
Với mọi x∈ D, ta có −x∈D
Và ( )
( −x)
( −x)
cos cos x
f − x = = =−f x
3 3
−x
Câu 8 Chọn A.
( )
nên f ( x ) là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.
Xét hàm số y = f ( x) = tan x+
2sin x
TXĐ:
⎧π
⎫
D= \ ⎨ + k2 π , k∈⎬
⎩2
⎭
Với mọi x∈ D, ta có −x∈D
Và f ( − x) = tan ( − x) + 2sin ( − x) =− f ( x)
nên f ( )
Câu 9 Chọn A.
y = f x = sin x.cos
x
Xét hàm số ( )
3
TXĐ: D =
Với mọi x∈ D, ta có −x∈D
3
Và f ( − x) = sin ( −x) .cos ( − x) =− f ( x)
nên ( )
Câu 10 Chọn C.
Xét hàm số y = f ( x) = sin x+
5cos x
TXĐ: D =
x là hàm số lẻ trên tập sác định của nó.
f x là hàm số lẻ trên .
π
⎛ π ⎞ ⎛π
⎞
Chọn ± ∈ . Ta có: f ⎜− ⎟= 2 2; f ⎜ ⎟=
3 2
4
⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠
⎧ ⎛ π ⎞ ⎛π
⎞
f ⎜−
⎟≠
f ⎜ ⎟
⎪ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠
Vì ⎨ f x là hàm số không chẵn, không lẻ trên .
⎪ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
f ⎜ − ≠−f
⎪ 4 ⎟ ⎜ 4
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎩
nên ( )
Câu 11 Chọn A.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1và GTNN bằng - 1 do đó loại đáp án C có GTNN là − 2,
GTLN là 2 .
2
Tại x = 0 thì y =- do đó loại đáp án D.
2
3p
Tại x = thì y = 1 thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn.
4
15