Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.
A. Đường thẳng x + 2= 0
B. Đường thẳng y + 2=
0
C. Đường thẳng x − 2= 0
D. Đường thẳng y − 2=
0
Câu 2: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z − 2=
0
và z − 8= 0.
A. d = 3
B. d = 6
C. d = 5
D. d = 10
Câu 3: Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi x ?
A. 6 x
6
= x
B.
4 4
x = x
C. 3 x
3
= x
D. 7 x
7
Câu 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất
sao cho phương trình
2
x bx b
− + − 1= 0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
= x
A. 1 3
B. 5 6
C. 2 3
D. 1 2
Câu 5: Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
A.
u
n
n −1
= B. v
n + 1
n
2n
+ 1
=
5n
+ 2
C.
w
n
3n
−1
=
n + 2
D. t
n
3n
+ 1
=
5n
+ 3
Câu 6: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
A.
3
n cos3n
lim1+
4
n + 1
B.
n
3 − sin 5n
lim
n
3
C.
n
lim
+ sin n
3
n + 5
3 2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
2
x = 1+
a t
d : y = t
z
= − 1 + 2t
( t ) và
x= 3 −t'
d ': y = 2 + t '
z
= 3 − t'
( t ' )
n
5 + cos 2n
D. lim
n+
1
5
A. a B. a =− 1
C. a = 1
D. a = 1
Câu 8: Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?
A. 24 B. 15 C. 30 D. 360
Câu 9: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số
đúng?
y x x
4 2
= − 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây
A. d song song với đường thẳng x = 3
B. d song song với đường thẳng y = 3
C. d có hệ số góc âm D. d có hệ số góc dương
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 1;2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M cắt các
trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 1
The best or nothing
A. ( P) : 6x + 3y + 2z
+ 18 = 0
B. ( P) : 6x + 3y + 2z
+ 6 = 0
C. ( P) : 6x + 3y + 2z
− 18 = 0
D. ( P) : 6x + 3y + 2z
− 6 = 0
Câu 11: Cho hàm số f ( x) = cos 2x − 2x
+ 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên ( 0; + ) và nghịch biến trên ( − ;0)
D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) và đồng biến trên ( − ;0)
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Câu 13: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính
thể tích của khối trụ đó.
A.
3
a
B.
Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 4 n
i i,
n
*
3
2 a
C.
a
2
3
a
D.
4
= − B. 4 n
i + 1 = −i,
n
* C. 4 n+
i 2 = −i,
n
* D. 4 n
i + 3 = −i,
n
*
Câu 15: Tính xln ( 2 )
2
x
2
A. ln ( 2x)
x dx
+ C B.
2
x 2x
ln C
2 e + C. x 2 ln ( 2x ) + C D. x
3
2 2
ln
x
e +
Câu 16: Cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1)
2
= 100 và mặt phẳng ( )
C
có phương
trình 2x − 2y − z + 9 = 0 . Tính bán kính của đường tròn ( C ) là giao tuyến của mặt phẳng ( ) và mặt cầu
( S )
A. 8 B. a = 4 6
C. 10 D. 6
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln ( x 2 2mx
4)
A. m( − 2;2)
B. m−
2;2
C. m( −; −2) ( 2; + )
D. m−; −2 2;
+
= − + xác định với mọi x .
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ
9
bên. Tính f ( x ) dx .
0
A. 18 B. 2
C. 0 D. 16
Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì
a vuông góc với c.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a
vuông góc với c.
C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc
với a thì d song song với b hoặc c.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ab , ).
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
2 − x
A. y = B.
2
9 − x
2
x + x+
1
y = C.
2
3 − 2x
− 5x
x
y =
2
− 3x+
2
x + 1
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm ( 2; 2)
đường tròn là ảnh của đường tròn ( IR ; ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1 2 .
2 2
A. ( x− 4) + ( y+ 4)
= 4
B. ( x ) ( y )
D.
y =
x + 1
x −1
I − , bán kính R = 4 . Viết phương trình
2 2
− 4 + + 4 = 64
2 2
C. ( x− 1) + ( y+ 1)
= 4
D. ( x ) ( y )
Câu 22: Mệnh đề nào dưới đây sai?
2 2
− 1 + + 1 = 64
A. Nếu hai mặt phẳng có một điêm rchung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Câu 23: Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu
cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?
A. 4 B. 12 C. 24 D. 6
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A' B' C '. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và
A' B' C ' . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( AIJ ) với hình lăng trụ đã cho là hình gì?
A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Hình thang D. Hình bình hành
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Câu 25: Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức
A.
A
6
= ab
B.
A
3
1
= ab
C.
3
1 1
3 3
a b + b a
A =
6 6
a + b
ab
.
D.
6
1
ab
d
d
Câu 26: Cho ( ) ( )
a
f x dx = 5, f x dx = 2
a . Tính ( )
b
f x dx .
b
A. 7 B. 3 C. 0 D. ‒3
Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3
. Một hình nón có đỉnh
là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và
hình nón.
A.
1
3
B. 3 C. 1 3
Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong khoảng ( − ; ) của phương trình ( )
D. 3
cos x − 1 = 0 .
A. ‒2 B. 0 C. 2 D.
Câu 29: Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.
A. 3 a
2
B.
a 2
2
C.
a 3
2
2
2arccos 3
D. a 2
Câu 30: Cho 0 a, b, c, x 1; abc 1. Biết log x = ,log x = ,log
x = , tính log abc
x theo , , .
a b c
A. log abc
x = + +
B. log abc
x =
+ +
C. log abc
x = D. log abc
x =
+ +
0
2
x
Câu 31: Biết f ( t) dt = x cos( x)
. Tính ( 4)
x
f .
A. 1 B. ‒1 C. 1 4
Câu 32: Cho hình lập phương ( H ) . Gọi ( H ')
là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của ( )
Tính tỉ số thể tích của ( H ')
và ( H ) .
D.
1
−
4
H .
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 6
D. 1
12
Câu 33: Cho số phức z= 2− 5i. Tìm phương trình bậc hai nhận 1 z và 1 z
làm nghiệm.
A.
2
29x
4x
1 0
+ + = B.
2
29x
+ 4x− 1 = 0
C.
2
29x
4x
1 0
LOVEBOOK.VN | 4
− + = D.
2
29x
− 4x− 1 = 0

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 34: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt hai đường
x y −1 z −6
x − 1 y + 2 z − 3
thẳng d : = = ; d ': = = .
1 2 3 1 1 − 1
A.
x
= 2
: y
= 5
z
= 12 + t
B.
x
=−2
: y
= −5
z
= 12 + t
C.
x
=−4
: y = −7
z
= − 6 + t
Câu 35: Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng ( 5 ; 2)
( x ) ( x )
tan 2 + 1 tan 3 − 1 = 1.
A. − 2
B. − 3
C. ‒6 D. ‒7
D.
x
= 4
: y = 7
z
= − 6 + t
− − của phương trình
Câu 36: Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng vuông góc với m đường
thẳng song song đó ( m, n ; m, n 2 ). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường
thẳng đó nếu m+ n= 15?
A. 588 B. 586 C. 584 D. 582
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích 5
C = ( 2; − 1;3 ) , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.
V = , các đỉnh A ( 2;1; 1 ), B ( 3;0;1 )
= − = ,
A. D = ( 0;8;0 ) B. ( 0;7;0)
D = C.
7
D = 0; ;0
4
D.
17
D = 0; ;0
4
2
x
Câu 38: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ,
2
b
*
bán kính bằng 2 2. Biết S = a
+ , trong đó a, b, c ,( b, c)
= 1. Tính tổng a+ b+ c.
c
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3 2
Câu 39: Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số 2 3( 1 ) 6( 2)
là những số dương và một điểm cực trị x
0
= 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m+ n.
y = x + − m x + m − x + n có các cực trị đều
A. ‒1 B. 0 C. 8 D. 1
Câu 40: Cho hàm số
= − 6 + 9 − 1 và điểm A( 1; m ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao
3 2
y x x x
cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao
nhiêu khoảng như vậy?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( )
f '( x)
0 với mọi x .
1
f x = sin x − msin 2x − sin 3x + 2mx
có
3
A. m 1; + ) B. m− 1;1
C. m( −; − 1
D. m 1;2
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Câu 42: Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a ( a 0)
. Tìm theo a
giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.
A.
2
a 3
18
B.
2
a 3
9
C.
2
a 2
16
D.
2
a 2
8
Câu 43: Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình
x
( ) ( )
x
x.2 = x x − m + 1 + m 2 − 1 có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 44: Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là q( m,
n)
2 1
3 3
= m n , trong đó
m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản
phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và
cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1446 USD B. 1440 USD C. 1908 USD D. 1892 USD
Câu 45: Cho hàm số ( )
3 2
y = f x = x − 3x
+ 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn
đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số y f ( x 1)
= + ?
A. B. C. D.
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A' B' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua
AB ' ' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp
C. A' B'
FE .
3
3
3
3
5a
3
5a
3
2a
3
2a
3
A. V = B. V = C. V = D. V =
54
18
27
9
Câu 47: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức ( )
z −1 2.
A. Hình tròn tâm I ( 3; 3)
bán kính R = 4 . B. Đường tròn tâm ( 3; 3)
C. Hình tròn tâm I ( 3; 3)
bán kính R = 8. D. Đường tròn tâm ( 3; 3)
w = 1+ i 3 z + 2 , trong đó
I bán kính R = 4 .
I bán kính R = 8.
LOVEBOOK.VN | 6

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Gọi B1,
C
1
lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm AB, , C ,
B
1, C
1
.
A.
a 3
2
B.
a 3
3
C.
a 3
4
Câu 49: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền
OM không đổi, OM = R ( R 0 ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích
khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.
D.
a 3
6
A.
2 3 R
27
3
B.
2 3 R
9
3
C.
2 2 R
27
3
D.
2 2 R
9
3
Câu 50: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 44 h chứa một khối cầu bán kính bằng
2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và
tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình
vẽ). Tìm giá trị của h.
A. 2 + 2 7
B. 3+
2 5
C. 4 + 2 7
D. 5 + 2 5
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 1
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C
11. B 12. B 13. C 14. D 15. B 16. A 17. A 18. C 19. B 20. C
21. C 22. C 23. B 24. D 25. B 26. D 27. B 28. C 29. B 30. D
31. C 32. C 33. C 34. C 35. D 36. A 37. A 38. D 39. D 40. C
41. A 42. A 43. B 44. B 45. C 46. A 47. A 48. B 49. A 50. A
STUDY TIP
1. Khoảng cách giữa hai
MP x+ D= 0 và
x+ D' = 0 là
d = D'
− D .
2. Khoảng cách giữa hai
MP y+ D = 0 và
y+ D' = 0 là
d = D'
− D .
3. Khoảng cách giữa hai
MP z+ D= 0 và
z+ D' = 0 là
d = D'
− D .
Câu 1: Đáp án A.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng ‒2 là đường thẳng
x + 2= 0.
Câu 2: Đáp án B.
Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z − 2= 0 và
z − 8= 0 là d = 8− 2 = 6 .
Câu 3: Đáp án A.
Ta chọn A do với 1
Câu 4: Đáp án A.
Ta thấy phương trình
x = 1, x = b − 1.
1 2
x =− thì ( ) 6
6 6 6
x = − 1 = 1 − 1
− + − 1= 0 có a+ b+ c= 0 nên có nghiệm
2
x bx b
Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì b 1 3 b 4 b 5;6
− .
Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là 2 = 1 . Ta chọn A.
6 3
Câu 5: Đáp án B.
Cách 1:
Với A: Ta có
u
n+
1
n + 1−1 n −1 n n −1 2
− un
= − = − = 0.
n + 1+ 1 n + 1 n + 2 n + 1 n + 2 n + 1
Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.
Với B: Ta có
v
n+
1
( )( )
( n + ) + n + −
( n + ) + n + ( n + )( n + )
2 1 1 2 1 1
− vn
= − = 0 .
5 1 2 5 2 5 7 5 2
Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.
Cách 2:
LOVEBOOK.VN | 8

STUDY TIP
Cho hai dãy số ( a
n ) và
( n ) a b n
b . Nếu
n n
mà lim b
n
= 0 thì suy ra
lim a
n
= 0 .
Với A: Xét hàm số
x −1
y = có
x + 1
y ' =
2
( x + 1) 2
khoảng xác định. Suy ra ( u
n ) là dãy số tăng.
2x
+ 1
Với B: Xét hàm số y = có
5x
+ 2
( 5x
+ 2) 2
nên hàm số đồng biến trên các
−1
y ' = 0
nên hàm số nghịch biến trên
các khoảng xác định. Suy ra ( v
n ) là dãy số giảm. Do vậy ta chọn B.
Câu 6: Đáp án D.
Với A: Ta có
Với B:
cos3n
3
n cos3n
lim 1 lim1 lim n
+ 1
4 = + = .
n + 1 1
1+
4
n
n
3 − sin 5n
sin 5n
lim = lim 1
n −
n
3 3
Vì
n
sin 5n
1 3 −sin 5n
→ 0 lim = 1.
n n n
3 3 3
Với C:
2
sin
n
1+ 3 2 3
n + sin n
n
lim = lim
= 1.
3
n + 5
5
1+
3
n
Vậy ta chọn D.
Câu 7: Đáp án D.
Hai đường thẳng d và
d ' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình
STUDY TIP
Tiếp tuyến tại các điểm
cực trị của đồ thị hàm
số đa thức (bậc hai, bậc
ba, bậc bốn trùng
phương…) là các đường
thẳng song song với
trục hoành.
STUDY TIP
Cho ABC có trọng
tâm G. Khi đó ta có:
x
+ x + x = 3x
A B C G
2
1+ a t = 3 − t '
t
= 2 + t'
có đúng một nghiệm
− 1 + 2t
= 3 − t'
Câu 8: Đáp án D.
t
= 2
t
' = 0 . Vậy ta chọn D.
a
= 1
Số cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau là
Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn vừa chọn ra là 4!.
4
C
6
.
Vậy số cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng
là
4!. C = 360 cách.
4
6
Câu 9: Đáp án B.
Đồ thị hàm số có điểm cực địa A ( 0;2)
. Phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị
hàm số có dạng ( )
Câu 10: Đáp án C.
y = y ' 0 x + 2 y = 2 . Vậy ta chọn B.
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Đặt A( a;0;0 ), B( 0; b;0 ), C ( 0;0; c ) .
a
= 1
3
b
Mà M là trọng tâm tam giác ABC = 2 a = 3; b = 6; c = 9 .
3
c
= 3
3
Phương trình mặt phẳng ( P) : 1 6x 3y 2z
18 0
Chú ý: Cho mặt phẳng ( P ) cắt các trục
điểm ( ;0;0) , ( 0; ;0), ( 0;0; )
( )
LOVEBOOK.VN | 10
x y z
+ + = + + − = .
3 6 9
xOx ',
yOy ' ,
zOz ' lần lượt tại các
A a B b C c ( abc 0). Phương trình mặt phẳng
x y z
P có dạng + + = 1 (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn).
a b c
Câu 11: Đáp án B.
Ta có ( )
f ' x = −2sin x − 2 .
Ta có −1 sin x 1 −2 −2sin x 2 −4 −2sin x−2 0
( )
f ' x 0, x
. Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 12: Đáp án B.
1
Với A: A đúng do công thức tính thể tích khối chóp là V = Bh với B là diện
3
tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. Nên nếu hai khối chóp có diện tích đáy và
chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Với B: Với khối hộp có kích thước a; b; c thì diện tích toàn phần của khối hộp là
2( ab + bc + ca)
. Thể tích của khối hộp là abc. Từ hai dữ kiện này và phương án
đề bài ra thì ta không thể kết luận được B đúng hay sai, do vậy ta xét tiếp C.
Với C: Tương tự A thì C đúng do công thức tính thể tích khối lăng trụ là V
= Bh .
Với D: Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có cạnh bằng
nhau, suy ra hai khối có thể tích bằng nhau. Vậy từ đây ta chọn B.
Câu 13: Đáp án C.
Do hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập
phương cạnh a nên đường chéo của mặt hình lập phương chính là đường kính của
hình tròn ngoại tiếp
3
a
Thể tích khối trụ là V = r 2 . a = .
2
a 2
r = là bán kính của hình tròn đáy hình trụ.
2

Câu 14: Đáp án D.
2 2n
4n
2
n
Với A: i ( i ) ( )
= = − 1 = 1. Vậy ta loại A.
Với B: 4 n
i + 1 = 1. i = i . Vậy ta loại B.
Với C: 4 n+
i
2 = 1. i
2 = − 1. Vậy ta loại C.
Từ đây ta chọn D. Thật vậy: 4 n+ 3 4 n+
i = i 2 . i = − 1. i = − i .
Câu 15: Đáp án B.
2 1
du = dx = dx
u = ln 2x 2x x
Đặt 2
dv = xdx x
v =
2
2 2 2
x x x x
1
x.ln ( 2 x)
dx = .ln 2 x − . dx = .ln 2x − dx
2 2 x 2 2
x 2 x 2 x 2
x
2
= .ln 2 x − + C = .ln + C
2 4 2 e
Câu 16: Đáp án A.
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 3; 2;1)
I − và bán kính R = 10.
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) là
Bán kính của đường tròn ( C ) là
r R d
( )
2.3 − 2. −2 − 1+
9
d = = 6 .
( ) ( )
2 2 2
2 + − 2 + −1
2 2 2 2
= − = 10 − 6 = 8 .
Câu 17: Đáp án A.
2
Hàm số ln ( x 2mx
4)
− + xác định với mọi x khi
2
x 2mx 4 0, x
− + .
Để hàm số xác định với mọi x thì
a = 10
2
m −
' = ( − m)
− 4 0
( 2;2)
.
Câu 18: Đáp án B.
Mỗi một ô vuông nhỏ trên hình có diện tích bằng 1.
Ta thấy: Trên đoạn
0;5 , f ( x) 0 ; trên đoạn 5;9 , ( ) 0
f x .
STUDY TIP
Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên ab ; .
a
.
+ f ( x) dx = 0
a
+ Nếu
9 2 3 5 7 9
Do đó ta có ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )
= 4 + 3+ 2 − ( 3+ 5)
= 2 .
Câu 19: Đáp án B.
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
0 0 2 3 5 7
- A sai vì có thể xảy ra khả năng a và c song song với nhau và cùng vuông góc
với b.
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 1
The best or nothing
- C sai. Xét trường hợp a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một và đồng quy tại
một điểm. Khi đó a ⊥ ( b,
c)
. Do đó a vuông góc với mọi đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng ( bc , ), trong đó có những đường thẳng cắt cả b và c.
- D sai vì nếu c nằm trong ( ab , ) và vuông góc với a thì c không thể vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong ( ab , ).
STUDY TIP
+ Phép vị tự tâm I tỉ số
k biến M thành
M ' IM ' = kIM
+ Phép vị tự tâm I tỉ số
k biến ( M;
R ) thành
( M';
R )
IM
' = k IM
R ' = kR
Vậy B đúng (dựa vào định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian có
thể thấy B đúng).
Câu 20: Đáp án C.
Ta chọn C do hàm số ở phương án C có tử thức là đa thức có bậc lớn hơn bậc của
mẫu thức. Do vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 21: Đáp án C.
Phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 biến ( IR ; ) thành ( '; ' )
1
OI ' = OI
2
I ' = 1; −1
1 R ' = 2
R'
= R
2
Câu 22: Đáp án C.
( )
Ta chọn C do ta có trường hợp sau.
. Vậy ta chọn C.
Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau.
Gọi d1;
d
2
là hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( P ) .
I R nên ta có
LOVEBOOK.VN | 12

Do ( P) //( )
Q nên
d
d
1
2
//
//
( Q)
( Q)
phương án C đưa ra. Do vậy C là mệnh đề sai.
Câu 23: Đáp án B.
Gọi đầu kéo máy là X.
Cách 1:
, mà d1;
d
2
cắt nhau, không thỏa mãn tính chất ở
Theo dữ kiện đề bài ta sẽ sử dụng phương pháp vách ngăn để sắp xếp các toa.
Trường hợp 1: Hai toa A và B không cạnh nhau.
Sắp xếp X | A | B | theo một hàng ta có 1 cách.
Ta có 3 vị trí để xếp các toa C; D vào hàng. Số cách xếp là
Vậy có 6 cách xếp cho trường hợp 1.
Trường hợp 2: Hai toa A và B cạnh nhau.
2
A
3
= 6 .
Buộc hai toa A và B vào với nhau có 1 cách (do A gần X hơn B).
Số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu là 1.3.2.1 = 6 cách.
Kết hợp hai trường hợp có tất cả 6+ 6 = 12 cách.
Cách 2: Gọi các vị trí sau đầu máy là 1, 2, 3, 4.
Trường hợp 1: Toa A ở vị trí số 1. Khi đó toa B có thể ở một trong ba vị trí còn
lại.
Trường hợp 2: Toa A ở vị trí số 2. Khi đó toa B có thể ở một trong hai vị trí 3,
4.
Trường hợp 3: Toa A ở vị trí số 3. Khi đó toa B phải ở vị trí số 4.
Trường hợp 4: Toa A ở vị trí số 4. Khi đó không thể xếp được toa B thỏa mãn
điều kiện đầu bài.
Khi xếp xong hai toa A và B thì có hai cách xếp hai toa C và D (giao hoán).
Vậy có tất cả: ( 3+ 2 + 1)
2 = 12 cách xếp các toa tàu.
Câu 24: Đáp án D.
Gọi M là giao điểm của AI và BC; gọi N là giao điểm của
M,
N lần lượt là trung điểm của BC, B ' C '.
Ta có
MN
/ / BB '
MN / / AA'
. Mặt khác MN = BB ' MN = AA'
.
AA'/ / BB '
Từ hai dữ kiện trên suy ra
phẳng ( AIJ ) và hình lăng trụ là hình bình hành.
Câu 25: Đáp án B.
AJ ' và BC. ' ' Suy ra
AMNA ' là hình bình hành. Vậy thiết diện tạo bởi mặt
Sử dụng máy tính tính giá trị của A với a = 2; b= 3 rồi lưu vào biến X:
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Với A:
Kết quả ra khác 0 nên ta loại A.
Với B:
Vậy ta chọn B.
Câu 26: Đáp án D.
d
f x dx = 5 f x dx = −5.
Ta có ( ) ( )
a
a d a
a
d
( ) = ( ) + ( ) = − 5+ 2 = −3
f x dx f x dx f x dx
.
b b d
Câu 27: Đáp án B.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
S r r r
2
tru
= 2 . 3 = 2 3
.
Đường sinh của hình nón là ( ) 2 2
l = r 3 + r = 2r
.
STUDY TIP
+ Diện tích xung quanh
của hình trụ:
Stru
= 2
rl
+ Diện tích xung quanh
của hình nón:
Snon
= rl
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
Stru
2 3
r
= = 3 .
2
S 2
r
non
Câu 28: Đáp án C.
cos( x − 1) = 0 x = + 1 + k
,( k ) .
2
− nên x + 1; − + 1
2 2
Do x ( ; )
( − ; ) của phương trình ( )
Câu 29: Đáp án B.
Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.
cos x − 1 = 0 bằng 2.
2
non
= = .2 = 2
.
S rl r r r
Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
Do NA = NB nên tam giác NAB cân MN ⊥ AB .
Do MC
= MD nên tam giác MCD cân MN ⊥ CD .
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Tam giác BMN vuông tại M
tổng các nghiệm trong khoảng
LOVEBOOK.VN | 14

STUDY TIP
Cho a và b là hai số
thực dương khác 1. Ta
có:
log
a
1
b = .
log a
b
2 2 2
2 2 a 3 a 2a a 2
MN = BN − BM =
− = =
2
.
2 4 2
Vậy d ( AB,
CD)
a 2
= MN = . Vậy ta chọn B.
2
Câu 30: Đáp án D.
1 1 1
Ta có log
x
a = ;log
x
b = ;log
x
c =
1 1 1
+ +
log
x
a + log
x
b + log
x
c = + + log
x ( abc)
=
log abc
x =
.
+ +
Câu 31: Đáp án C.
Ta luôn có nếu F '( x) = f ( x)
và g ( x) ( )
x
= f t dt thì
( ) ( ) ( ) '( ) '( ) '( ) ( )
g x = F x − F a g x = F x g x = f x .
Áp dụng vào bài toán ta có
2
( ) ( ) ( ) ( )
2 xf x = x.cos x ' = cos x − xsin
x
1
4 f ( 4) = cos 2 − 2 sin 2
f ( 4)
= .
4
Câu 32: Đáp án C.
Cho hình lập phương ABCD . A' B' C' D ' . Gọi E, F, G, I, J,
K là tâm các mặt của
nó. Khi đó các đỉnh E, F, G, I, J,
K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK .
Đặt AB = a thì
A' B a 2
EJ = = .
2 2
Thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng x được tính bằng công thức
3
x 2
V = . Áp dụng vào bài toán ta có V
3
a
EFGIJK
3
1 a
2
a
= . . 2 = .
3 2
6
3
STUDY TIP
Cho hai số x1,
x
2
có
tổng bằng S và tích
bằng P. Khi đó x1,
x
2
là
hai nghiệm của phương
trình
2
x Sx P
− + = 0
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là
3
a
6
1
3
a = 6
.
Câu 33: Đáp án C.
1
xx
1 2=
1 2 5 1 2 5 29
Ta có x1 = = + i;
x2
= = − i .
z 29 29 z 29 29 4
x1 + x2
=
29
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Vậy phương trình bậc hai nhận x1;
x
2
là nghiệm là
4 1
− + = 0 29 − 4 + 1 = 0.
29 29
2 2
x x x x
Câu 34: Đáp án C.
Cách 1: Gọi A( t;1+ 2 t;6 + 3t
) và B( 1 t '; 2 t ';3 t ')
với d và
+ − + − lần lượt là giao điểm của
d '. Ta có: AB = ( 1 + t ' − t; − 3 + t ' − 2 t; −3 − t ' − 3t
) .
Vì song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp k = ( 0;0;1)
.
Suy ra
1 + t ' − t = 0 t
= −4
.
− 3 + t ' − 2t = 0 t
' = −5
Vậy A = ( −4; −7; − ;6)
. Do đó có phương trình tham số
Cách 2: Trục Oz có vtcp ( 0;0;1)
u = .
Đường thẳng d đi qua M ( 0;1;6 ) và vtcp ( 1;2;3 )
Đường thẳng
Oz
d ' đi qua ( 1; 2;3)
u = .
N − và có vtcp ( )
d
u
d '
= 1;1; − 1 .
- Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa
( )
,
Oz d ( 2;1;0
P
)
n =
u u
= −
Mặt phẳng ( P ) có phương trình ( )
.
x
=−4
y
=− 7 .
z
= − 6 + t
x y −1 z −6
d : = = 1 2 3
− 2x + y − 1 = 0 − 2x + y − 1= 0 .
- Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa
song song với trục Oz và chứa
( ) ,
' ( 1;1;0
Q Oz d )
n =
u u
= −
Mặt phẳng ( Q ) có phương trình
( ) ( ) ( )
.
x − 1 y + 2 z − 3
d ': = =
1 1 − 1
−1 x − 1 + 1. y + 2 + 0. z − 3 = 0 − x + y + 3 = 0 .
x − 1 y + 2 z − 3
d ': = =
1 1 − 1
- Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng
( Q ) .
Gọi A A ( P) , A ( Q) A( 4; 7; 6)
− − − .
LOVEBOOK.VN | 16

Đường thẳng có vtcp u
cùng phương với n( ), n
( )
= ( 0;0; −1)
P
Q
.
STUDY TIP
cos( a
b)
= cos a.cosb sin a.sin
b
sin ( a
b)
= sin a.cosb cos a.sin
b
x
=−4
: y
= −7
z
= − 6 + t
Câu 35: Đáp án D.
Điều kiện
( t )
( x )
( x − )
cos 2 + 1 0
. Khi đó:
cos 3 1 0
.
( x + ) ( x − ) = ( x + ) ( x − ) = ( x + ) ( x − )
tan 2 1 tan 3 1 1 sin 2 1 .sin 3 1 cos 2 1 .cos 3 1
k
cos( 3x − 1+ 2x + 1) = 0 cos5x = 0 5 x = + k
x = + ,( k ) .
2 10 5
Mà ta tìm nghiệm lớn nhất nằm trong khoảng ( −5 ; −2)
x = − 7 .
Câu 36: Đáp án A.
x =
−21
10
Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều.
Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m= 7; n= 8 hoặc ngược lại.
Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng
đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành
2 2
một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C7 C8 = 588 .
Câu 37: Đáp án A.
STUDY TIP
Cho tứ diện ABCD:
1
VABCD
= AB, AC.
AD
6
Ta có AC = ( 0; − 2;4 ), AB = ( 1; −1;2 ) AC, AB
= ( 0;4;2)
D nằm trên trục Oy nên D ( 0; d;0)
Cách 1:
= .
Ta có ( ) ( )
AD = −2; d − 1;1 ;
AC; AB
AD = 4 d − 1 + 2 = 4d
− 2 .
1 1
4d
− 2 = 30 d
= 8
VABCD
= AC, ABAD 4d
2 5
6
− =
6
4d
2 30
.
− = − d
= −7
Từ đó ta chọn A.
Cách 2:
S
ABC
1
= AC, AB
= 5
2
.
1
V = 5 = . S . d D; ABC d D; ABC = 3 5 .
3 ABC
( ( )) ( ( ))
.
LOVEBOOK.VN | 17

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Mặt phẳng ( ABC ): đi qua A( 2;1; − 1)
và có vtpt ( 0;4;2)
( ) ( ) ( )
LOVEBOOK.VN | 18
n = .
ABC : 4 y − 1 + 2 z + 1 = 0 2y − 2 + z + 1= 0 2y + z − 1=
0
2. d −1
d
= 8
d ( D; ( ABC)
) = = 3 5 . Vậy ta chọn A.
5
d
=−7
Câu 38: Đáp án D.
Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R = 2 2 là
Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên.
x
+ y = 8 .
2 2
Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình
2 2
x + y =
8
x
=2
2
x
y
= y
= 2
2
Vì parabol và đường tròn đều đối xứng qua trục Oy nên ta có
2 2
2 x
S 2
= 8− x − dx
2
.
0
Bấm máy tính, ta được kết quả như hình bên. Ta biết
tiếp theo trên máy như hình bên.
Vậy ta có
D.
Câu 39: Đáp án D.
b
S = a
+ nên ta thao tác
c
4
S = 2
+ . Do đó ta có a = 2, b = 4, c = 3 a + b + c = 9 . Chọn đáp án
3
Ta có y ' 6x 2 6( 1 m) x 6( m 2)
= + − + − .
x0 = 2 6.2 + 6. 1 − m .2 + 6 m − 2 = 0 m = 4 .
2
Hàm số có điểm cực trị ( ) ( )
m − 2
Với m = 4 hàm số có thêm một điểm cực trị x1
= = 1 .
2
Hàm số đã cho trở thành
3 2
y 2x 9x 12x n
= − + + .
Hàm số này có hai cực trị là y = y( ) = n + và ( )
Hàm số có hai cực trị đều dương
0
2 4
n
+ 40
n −4
n
+ 5 0
y1 = y 1 = n + 5.
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của n là ‒3. Do đó giá trị nhỏ nhất của m+ n (với
mn , nguyên) là 4 + ( − 3)
= 1. Chọn đáp án D.
Câu 40: Đáp án C.

Ta có
2
y ' = 3x − 12x
+ 9 .
Gọi ( ; )
M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A của đồ thị hàm số.
0 0
Lúc này tiếp tuyến có phương trình
( )( )
y = 3x − 12x + 9 x − x + x − 6x + 9x
− 1
2 3 2
0 0 0 0 0 0
Tiếp tuyến đi qua ( ) ( )( )
m = − 2x + 9x − 12x
+ 8 (*).
A 1; m m = 3x − 12x + 9 1− x + x − 6x + 9x
− 1
3 2
0 0 0
2 3 2
0 0 0 0 0 0
Để có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A thì phương trình (*) có duy
nhất một nghiệm.
f x = − 2x + 9x − 12x
+ 8 có bảng biến thiên
Xét hàm số ( )
3 2
0 0 0
m
4
m
3
Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì m ( −;3) ( 4; +)
Vậy ta chọn C.
Câu 41: Đáp án A.
Ta có f '( x) = cos x − 2mcos2x − cos3x + 2m = cos x −cos3x − 2m( cos2x
− 1)
f ' x 0, x cos x − cos3x 2m cos2x −1 , x
. (*)
Hàm số có ( ) ( )
Với cos2x = 1 thì thỏa mãn (*).
Với cos2 1
x thì ( )
cos x−
cos3x
cos 2x
−1
cos x−
cos3x
* 2 m,
x
cos 2x
−1
Đặt = g( x)
. Để g ( x) 2
Sử dụng máy tính cầm tay ta có
m , x
.
thì 2m
max g ( x)
.
.
Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra
Câu 42: Đáp án A.
( )
max g x = 2 2m 2 m 1.
Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng x( 0 x a)
.
LOVEBOOK.VN | 19

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Suy ra độ dài cạnh huyền là a− x.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là ( ) 2 2 2
a − x − x = a − 2ax
.
Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức
1 . .
2 2
S = x a − ax .
2
2
3
6 2
2
ax + ax + a − ax a a
. . . 2 . .
1 1 2 1 3
S = ax ax a − ax
= = .
2a 2a 3 2a
27 18
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 43: Đáp án B.
a
= − 2 = .
3
2
ax a ax x
x x x 2
Ta có .2 ( 1) ( 2 1) ( ) 2 ( 1)
x = x x − m + + m − x − m = x − m − x − m
x
x
x=
m
( x − m) 2 = ( x − m)( x + 1) ( x − m)( 2 − x − 1)
= 0 x
2 = x + 1
x
Giải phương trình 2 = x + 1.
x
Nhìn vào màn hình ta thấy phương trình 2 = x + 1 có hai nghiệm phân biệt là
x= 0; x = 1. Do vậy để tập nghiệm của phương trình đã cho có đúng hai phần tử
thì m 0;1
. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn, ta chọn B.
Câu 44: Đáp án B.
Theo bài ra ta có
2 1
3 3 40 2 40 3
m n .
m n
Số chi phí phải trả mỗi ngày là P = 16m + 27n
. Ta cần tìm min P .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
P m m m m n m n
3
3 2 3
= 8 + 8 + 27 3 8 .8 .27 = 3 1728 3 1728.40 3 = 1440 .
Vậy min P = 1440 .
Câu 45: Đáp án C.
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x)
sang trái 1 đơn vị.
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Xóa phần đồ thị hàm số
nằm bên trái trục tung.
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung qua trục tung.
Từ đây ta có đồ thị hàm số y f ( x 1)
Câu 46: Đáp án A.
= + .
LOVEBOOK.VN | 20

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB ' ' lần
lượt cắt AC; BC tại E và F. Gọi I là giao của CK và AB. Ta có
( )
2 3
1 1 a 3 a a 3
CBA' B' BA' B'
CI ⊥ ABB ' A' V = . CI. S = . . = .
3 3 2 2 12
Kí hiệu như hình vẽ. Ta có V = VCFA' B' + VCEA'
F
.
Mà
2 3
VCEA ' F
2 2 4 1 4 a 3 a 3
= . .1 VCEA ' F
= . . AA'. SABC
= . a.
= .
V 3 3 9 3 27 4 27
CA'
BB'
STUDY TIP
Cho hai số phức
zz , '
lần lượt được biểu diễn
bởi các điểm M, M '.
Khi đó ta có:
z − z ' = MM '.
3 3
3 3 3
VCFA ' B'
2 2 a 3 a 3
a 3 a 3 5a
3
= .1.1 VCFA ' B'
= . = . Suy ra V = + = .
V 3 3 12 18
27 18 54
CBA'
B'
Câu 47: Đáp án A.
w − 2
w = 1+ i 3 z + 2 z = . Từ đó
1 + i 3
Cách 1: ( )
( )
w − 2
z −1 2 −1 2 w − 3− i 3 2 1+ i 3 w − 3+ i 3 4 .
1+
i 3
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I ( 3; 3)
bán kính R = 4 . Chọn đáp án A.
Cách 2: Gọi w x yi; ( x,
y )
= + . Khi đó ta có
( ) ( )
x − 2 + yi
w = 1+ i 3 z + 2 x + yi = 1+ i 3 z + 2 = z
1+
i 3
( ) ( )
x − 2 + yi x − 3− y − 3 i x − y 3 + i y − x 3 + 4 3
z− 1 = − 1 = z− 1 =
1+ i 3 1+
i 3
4
2 2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
z −1 2 x − y 3 + y − x 3 + 4 3 8 x − 3 + y − 3 16 .
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I ( 3; 3)
bán kính R = 4 . Chọn đáp án A.
Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn
các số w= z+ trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn z −z0
R ( z 0
, 0,
là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).
Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu
diễn số phức z0
Câu 48: Đáp án B.
+ , với bán kính bằng R .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA = IB = IC (1).
Ta có SAC = SAB AB1 = AC1. Từ đây ta chứng minh được B C // BC .
1 1
LOVEBOOK.VN | 21

Đề thử sức số 1
The best or nothing
Gọi M là trung điểm của BC BC ( SAM ) B C ( SAM )
1 1
Gọi H SM B C
⊥ ⊥ .
= HB HC
1 1
MB
= MC
, do MB = MC nên HB1 = HC1
Mặt phẳng ( SAM ) đi qua trung điểm H của BC
1 1
nên B C ( SAM )
( SAM ) là mặt phẳng trung trực của BC
1 1. Do I AM ( SAM )
(2).
AB
⊥ IN
SA
⊥ IN
Gọi N là trung điểm của AB, suy ra IN ⊥( SAB)
1 1
1 1
⊥ nên
nên IB1 = IC1
1
Tam giác ABB
1
vuông tại B
1
có N là trung điểm của AB nên NA = NB1
= AB .
2
Như vậy ta có các tam giác vuông sau bằng nhau
INA = INB = INB1 IA = IB = IB1
(3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 điểm A; B; C; B1;
C
1
cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán
2 a 3 a 3
kính R = IA = . = (do ABC là tam giác đều và I là tâm đường tròn
3 2 3
ngoại tiếp I cũng là trọng tâm tam giác ABC).
Câu 49: Đáp án A.
Tam giác OPM vuông tại P suy ra OP = R.cos ; MP = R.sin
.
Thể tích khối nón được tính bằng công thức
3 3
1 2 1
2 2 R
2 R
2
V = . OP. MP = . R.cos . . R .sin = .cos .sin = .cos ( 1−
cos )
3 3 3 3
.
V đạt giá trị lớn nhất khi
Sử dụng TABLE ta có
3
− cos + cos
đạt giá trị lớn nhất.
2 3
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0,384 = . Suy ra maxV
9
Câu 50: Đáp án A.
LOVEBOOK.VN | 22
3
2 3
R
= .
27
Bốn tâm của các bi nhỏ cùng với tâm của các bi lớn tạo thành hình chóp tứ giác
đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Khi đó chiều cao của hình chóp đều
này là 7 .
Khoảng cách từ tâm của bi lớn đến đáy của hình hộp là 7+ 1.
Do đó chiều cao của hình hộp là 2. ( 7 + 1)
= 2 + 2 7 .

LOVEBOOK.VN | 23

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 2
3 2
= − 3 + 2 tại điểm ( 0;
0)
y x x
M x y có hệ số góc k bằng
A.
k = 3x − 6x
B.
2
0 0
k = x − 3x
+ 2 C.
3 2
0 0
k = 3x − 2x
D.
2
0 0
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
k = 3x − 6x
+ 2
2
0 0
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;2)
và ( − 2; + )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2;2)
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; − 1)
và ( 1; + )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − 2)
Câu 3: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
3
x = B.
2
3x
+ 1
y =
2x
− 1
.
1
y = C.
2
1
x = D.
2
ax + b
Câu 4: Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d 0 . Mệnh
cx + d
đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c
0
log x + 2 = 2018 .
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình ( )
A.
2018
x = 5 − 2 B.
5
5
x = 2018 − 2 C.
2018
x = 5 + 2 D.
3
y =
2
5
x = 2018 + 2
Câu 6: Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x)
, trục Ox và hai đường thẳng x=
a
và x= b ( a
b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của
khối tròn xoay đó.
a
2
2
2
A. V = f ( x)
dx B. V = f ( x)
dx C. V = f ( x)
dx D. ( )
b
b
a
b
a
b
V = f x dx
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức z= 7− 2i
có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
a
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 2
The best or nothing
A. M 1 ( 7;2 )
B. M ( )
2
7; − 2
C. M 3 ( 7; − 2i
) D. M ( )
4
− 2;7
Câu 8: Cho hai số phức z1 = 4− 2i
và z2 = 1+ 5i. Tìm số phức z = z1+ z2.
A. z= 5+ 3i
B. z= 3− 7i
C. z= − 2+ 6i
D. z= 5−
7i
2 2 2
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) ( x ) ( y ) ( z )
tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu ( S ) .
A. I ( 2; −3; − 1)
và R = 16
B. ( 2;3;1)
I − và R = 4
C. I ( − 2;3;1)
và R = 16
D. ( 2; 3; 1)
: + 2 + − 3 + − 1 = 16 . Tìm
I − − và R = 4
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến điểm I ( − 3;7 ) thành điểm
nào dưới đây?
A. I 1 ( 3; − 7 )
B. I ( )
2
− 3;7
C. I ( )
D. I ( )
4
−3; − 7
3 3;7
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,
G
2
lần lượt là trọng tâm của các
tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. G G ( SBD ) B. G G ( SBC ) C. G G ( SAC ) D. G G ( SCD )
1 2 //
1 2 //
1 2 //
1 2 //
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ( ABC ). Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ( SBC ) ⊥ ( SAB)
B. ( SAB) ⊥ ( ABC ) C. ( SAC ) ⊥ ( ABC ) D. ( SBC ) ⊥ ( SAC )
y = 2x − 1 4x
+ 3 .
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số ( )
A.
y ' =
4
4x
+ 3
B.
y ' =
12x
+ 4
4x
+ 3
C.
y ' =
18x
+ 2
4x
+ 3
D.
( x + + )
2 4 3 1
y ' =
4x
+ 3
2
2x
−8
Câu 14: Tính l = lim
x→2
3
2
x − 6 x
A.
4
l = B.
3
8
l = C. l = 0
D.
3
2
l =
3
Câu 15: Cho cấp số cộng ( u
n ) có số hạng đầu u
1
= 3 và công sai d = 5. Viết công thức tính sô hạng tổng
quát u
n
của cấp số cộng đó.
A. u = 3+ 5n
B.
n
u n
1
3.5 n −
= C. un
5n
2
= − D. u = 5n+
8
n
Câu 16: Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ( ) 4
A.
2 2
6x y B.
Câu 17: Giải phương trình sin2x = 1.
2 2
600x y C.
5x+ 2y
.
2 2
24x y D.
2 2
60x y
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
A. x = + k2 , k B. x = + k
, k
2
4
C. x = + k
, k D. x = + k4 ,
k
4
Câu 18: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = sin 2x
là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
B. Hàm số sin 2
x
y = là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
C. Hàm số y= tan x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
D. Hàm số y= cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
x − 2 y + 1 z − 3
d : = = . Đường thẳng
1 −2 2
A. N ( 3; − 3;5)
B. N ( − − ) C. N ( − ) D. N ( − )
1
2
1;5; 3
3
2;7;9
4
0;3; 1
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2; − 1;1 ), B( 1;2;0 ) và ( 3;2; 1)
nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC )?
A. n
1
= ( 1;1;2 ) B. n
2
= ( 1; − 1;2 ) C. n
3
= ( 1;5; − 2)
D. n
4
= ( 2;1;1)
C − . Vecto
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
( )
a.
ABC và có SA = a 3, AB = a, AC = a 2 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo
A.
( 1+ 2 + 3)
a
r = B.
2
a 6
r = C.
3
a 6
r = D. r = a 6
2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V
3
= a
B.
V
1
6
3
= a
C.
V
1
2
3
= a
D.
1 3
V = a
3
Câu 23: Cho số phức z= 3− 2i. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức iz?
A. M 1 ( 3; − 2 )
B. M ( )
2
− 2;3
C. M 3 ( 2;3 )
D. M ( )
4
− 2;3i
Câu 24: Giải phương trình
z
2
+ 4z+ 9 = 0 .
A. z = −2− i 5 hoặc z = − 2+ i 5
B. z = 2− i 5 hoặc z = 2+
i 5
C. z= 2− 5i
hoặc z= 2+ 5i
D.
−2−i
5
z = hoặc
2
− 2+
i 5
z =
2
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 2
The best or nothing
Câu 25: Biết rằng f ( x) dx = F ( x)
+ C . Tính = ( 5 −3)
I f x dx .
A. I = F ( 5x − 3)
+ C B. I = 5F ( 5x − 3)
+ C C. I = F ( 5x − 3)
+ C D. ( )
1
5
1
I = F x + C
5
Câu 26: Tính tích phân
2 3
2
I = x x + 4dx
bằng cách đặt
5
t
2
= x + 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
I
2 3
2
t dt
= B.
5
I
4
2
t dt
= C.
3
4
2
t dt
1
I =
2
D.
3
I
4
= tdt
3
Câu 27: Bằng cách đặt t =
đây?
LOVEBOOK.VN | 4
3 x
, bất phương trình
x x+ 1
9 5.3 54 0
− + trở thành bất phương trình nào dưới
A. t
2 − 5t+ 54 0 B. t
2 − 8t+ 54 0 C. − 12t
+ 54 0 D. t
2 − 15t+ 54 0
6 4
Câu 28: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1, đặt P = log 2 b + 2log a
b . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. P= 10log a
b B. P= 19log a
b C. P= 7log a
b D. P=
16log a
b
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2
2
y 2x
8
5
= − .
A. D = B. D = ( −; −2) ( 2; + )
D = − − + D. D = ( 0; + )
C. ( ; 2 2 ) ( 2 2; )
Câu 30: Cho hàm số f ( x)
A. min f
( x)
1;3
C. f
( x)
2x−
m
=
x + 1
2 − m
= khi 2
2
2−m
6−m
max = max ;
1;3
2 4
, với m − 2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
m − B. f
( x)
a
2−m
6−m
min = min ;
1;3
2 4
D. max f
( x)
1;3
6 − m
= khi m − 2
4
Câu 31: Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình sin 2x+ 3 cos 2x= − 2 . Biết
rằng tổng các phần tử thuộc S bằng m m
, trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số
n
n
T = 22m + 6n
+ 2018 .
A. T = 2322
B. T = 2340
C. T = 2278
D. T = 2388
tối giản. Tính
Câu 32: Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối
10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm
vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.
A. 91
96
B. 48
91
C. 2 91
D. 222
455

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 33: Cho hàm số ( )
6
x − x+
2
f x = x − 2x+
1
2
x ax b x
6 5 khi x 1
, trong đó a, b là các số thực thỏa mãn
+ + khi 1
2 2
3 3
a + ab + b = 148 . Khi hàm số liên tục trên , hãy tính giá trị của biểu thức T = a + b .
A. T = 2072
B. T =− 728
C. T = 728
D. T = 728
3 2
Câu 34: Biết rằng đồ thị hàm số f ( x) = x + ax + bx + c nhận điểm ( 1; 3)
đường thẳng y = − 6x+ 12 tại điểm có tung độ bằng 24. Tính
2 2 2
T = ab + bc + ca .
I − làm điểm cực tiểu và cắt
A. T =− 261
B. T = 43145
C. T = 196713 D. T = 225
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
khối chóp S.ABC theo a.
a 14
7
và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của
3
3
3
3
3a
2
3a
2
3a
2
9a
2
A. V = B. V = C. V = D. V =
2
4
16
4
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3 ) và hai đường thẳng
x − 2 y + 2 z − 3 x −1 y − 1 z + 1
d1
: = = và d2
: = = .
2 −1 1 −1 2 1
Gọi là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
. Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng
nào dưới đây?
A. ( )
C. ( )
P : x 2y z 2 0
1
+ − − = B. ( )
P3 : x 3y 2z
1 0
− + − = D. ( )
Câu 37: Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
=
P2 : 2x − y + z − 3 = 0
P4 : x + 4y + z − 12 = 0
+ +
2
6x
13x
11
2
2x
+ 5x+
2
F 1 5
= + ln 2 ln 5
2 2
a −
b , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.
A. 8 B. 3 C. 10 D. 5
thỏa mãn F ( 2)
= 7. Giả sử rằng
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = AD = 1, CD = 2 .
Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của
cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.
A.
3
R = B.
2
14
R = C.
2
5
R = D.
2
R =
11
2
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2m+ 3 cắt đồ thị hàm số
hai điểm phân biệt có hoành độ x1,
x
2
thỏa mãn xx
1 2= 625 .
2
log5
x − 7
y = tại
log x − 2
LOVEBOOK.VN | 5
5

Đề thử sức số 2
The best or nothing
A.
1
m = B. 313
2
2
C.
7
m =− D. m = 311
2
Câu 40: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x)
nửa khoảng )
2; + là S ; a
= −
b
, trong đó a, b là các số nguyên dương và a b
tổng bình phương của a và b.
=
2
x x m
A. 169 B. 41 C. 89 D. 81
Câu 41: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
x + x
log
1log6
0 .
3 x + 4
A. S = ( −3; −2) ( 2;8)
B. S = ( −4; −3) ( 8; + )
C. S = ( −; −4) ( − 3;8)
D. S = ( −4; −2) ( 2; + )
Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
y =
( x )
3+ −2
e
x = 0 , x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích
trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
xe
x
+ 1
x
+ 2 + 2 −1
đồng biến trên
x−
m
là phân số tối giản. Tính
, trục hoành và hai đường thẳng
A. a+ b= 5
B. a− 2b= 5
C. a+ b= 3
D. a− 2b=
7
1
V =
a + bln
1+
e
,
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
( )
ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA 2HB
60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
A.
a 42
d = B.
8
2
Câu 44: Cho hàm số ( ) ( 2 3)
2 x
hàm số F ( x) ( ax bx c)
e −
a 21
d = C.
12
ABC bằng
= . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )
a 42
d = D.
12
a
d =
462
66
f x = x − x − e −x . Gọi M,
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
= + + trên đoạn − 1;0 , biết rằng ( ) ( )
F ' x = f x , x
. Tính T = am + bM + c.
A. T = 2− 24e
B. T = 0
C. T = 3− 2e
D. T =− 16e
Câu 45: Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD
đạt giá trị nhỏ nhất V
0
khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
p
q
, trong đó p, q
là các số nguyên dương và phân số p q là tối giản. Tính T = ( p + q ) V0
.
LOVEBOOK.VN | 6

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
3
3
3
A. T = 3 3a
B. T = 6a
C. T = 2 3a
D. T =
Câu 46: Giả sử đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( C ) của hàm số
5 3
2
x −1
y = tại hai điểm phân biệt E và F.
1 − 2x
Gọi k1,
k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu
thức
S = k + k − 3k k .
4 4
1 2 1 2
A. min S =− 1 B.
5
min S =− C. min S = 135 D.
8
a
3
25
min S =−
81
Câu 47: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng ( P ) song
song với trục và cách trục một khoảng bằng
r 2
2
. Mặt phẳng ( P ) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V
1
là
thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V
2
thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy,
V1
tính tỉ số
V .
2
V1
A.
V
2
3
− 2
=
− 2
V1
B.
V
2
− 2
=
3
+ 2
V1
C. 3 2 2
V = + D. V1
V
2
2
3
+ 2
=
− 2
Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3+ 4i + z + 2 − i = 5 2 . Gọi M,
m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của z−4− 3i
. Tính tổng bình phương của M và m.
A. 82 B. 162 C. 90 D. 90 + 40 5
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng . ' ' '
B ( − x ;0;0 0 ) , C ( 0;1;0 ) và B ' ( x ;0; y )
khoảng cách giữa hai đường thẳng
ABC. A' B' C ' bằng bao nhiêu?
A.
3 6
R = B.
2
0 0
A x ;0;0 , 0
ABC A B C có ( )
− , trong đó x0;
y
0
là các số thực dương và thỏa mãn x0 + y0 = 4 . Khi
AC ' và
BC ' lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
29
R = C.
4
Câu 50: Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ; )
41
R = D.
4
R =
29
2
OR . Gọi V1,
V
2
và V
3
lần lượt là thể tích của các
khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB
quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính V
3
theo R khi biểu thức V1+ V2
đạt giá trị lớn nhất.
A. V
2
3
9
3
3
= R B.
V
8
R
81
3
3
= C.
V
2 2
81
3
3
= R D.
V
3
=
18 − 6 2
9
R
3
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 2
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1. A 2. C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. A 9. B 10. D
11. A 12. D 13. B 14. A 15. C 16. B 17. C 18. B 19. C 20. A
21. C 22. D 23. B 24. A 25. C 26. B 27. D 28. B 29. B 30. D
31. A 32. B 33. C 34. D 35. B 36. D 37. A 38. D 39. A 40. C
41. A 42. B 43. A 44. B 45. C 46. A 47. D 48. A 49. D 50. B
STUDY TIP
Hệ số góc của phương
trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số y = f ( x)
tại
điểm ( ; )
M x y là
( )
k = y ' x .
0
0 0
STUDY TIP
Đồ thị hàm số
ax + b
y = ,
cx + d
( c 0; ad − bc 0)
có đường tiệm cận đứng
d
x = và tiệm cận
c
a
ngang y = .
c
Câu 1: Đáp án A.
Ta có
2
y ' 3x 6x
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
= − nên hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
2
M ( x ; y ) là ( )
0 0
k = y ' x = 3x − 6x
.
0 0 0
Phân tích phương án nhiễu:
3 2
Phương án B: Sai do HS nhầm k = y '( x ) với k y( x ) x x
Phương án C: Sai do HS tính sai
0
2
y ' 3x 2x
= = − 3 + 2.
0 0 0
k = y ' x = 3x − 2x
.
= − nên ( )
2
Phương án D: Sai do HS tính sai
( )
2
k = y ' x = 3x − 6x
+ 2 .
0 0 0
Câu 2: Đáp án C.
Câu 3: Đáp án C.
Vì
3x+ 1 3x+
1
lim = − ; lim = + nên
2x−1 2x−1
− +
1 1
x→
x→
2 2
số đã cho.
Phân tích phương án nhiễu:
0 0 0
2
y ' = 3x − 6x
+ 2 nên
1
x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
2
Phương án A: Sai do HS nhầm với đường tiệm cận ngang
3
x = .
2
Phương án B: Sai do HS nhầm đường tiệm cận đứng
Phương án D: Sai do HS nhầm với đường tiệm cận ngang
Câu 4: Đáp án A.
Cách 1: Từ đồ thị, ta có y ( )
b
= 0 0. Suy ra 0
d b .
1
x = với đường
2
3
y = .
2
3
y = với đường
2
1
y = .
2
LOVEBOOK.VN | 8

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
b
Lại có y = 0 x= − 0. Suy ra a 0 . Do đó đáp án đúng là A.
a
d
Cách 2: Từ đồ thị, ta có đường tiệm cận đứng x = − 0 và tiệm cận ngang
c
a
y = 0 . Do d 0 nên c 0 . Suy ra a 0 .
c
b
= 0 0 nên suy ra b 0. Do đó đáp án đúng là A.
d
Lại do y ( )
Câu 5: Đáp án A.
log x + 2 = 2018 x + 2 = 5 x = 5 − 2 .
Đúng. Ta có ( )
2018 2018
Phân tích phương án nhiễu:
5
Phương án B: Sai do HS biến đổi
5
5 5
( x ) x x
log + 2 = 2018 + 2 = 2018 = 2018 − 2.
Phương án C: Sai do HS biến đổi
5
2018 2018
( x ) x x
log + 2 = 2018 + 2 = 5 = 5 + 2.
Phương án D: Sai do HS biến đổi
Câu 6: Đáp án C.
5
5 5
( x ) x x
log + 2 = 2018 + 2 = 2018 = 2018 + 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS viết nhầm thứ tự cận.
Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm với công thức tính diện tích hình phẳng.
Phương án D: Sai do HS thiếu trong công thức tính thể tích.
Câu 7: Đáp án D.
Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi, ( a,
b ) là ( ; )
Phân tích phương án nhiễu:
M a b .
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm sang điểm biểu diễn của z .
Phương án B: Sai do HS xác định sai phần ảo của z (thay vì là ‒2 thì lại viết
− 2i ).
Phương án D: Sai do HS xác định nhầm lẫn phần thực và phần ảo của z.
Câu 8: Đáp án A.
z1 + z = 4 + 1 + − 2i + 5i = 5+ 3i
.
Do ( ) ( )
Phân tích phương án nhiễu:
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 2
The best or nothing
Phương án B: Sai do HS biến đổi sai ( ) ( )
z = 4 − 1 + −2i − 5i = 3− 7i
.
z = 4 − 2 + 1+ 5 i = − 2 + 6i
.
Phương án C: Sai do HS biến đổi sai ( ) ( )
z = 4 + 1 − 2i + 5i = 5− 7i
.
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai ( ) ( )
Câu 9: Đáp án B.
Mặt cầu ( S) :( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c)
2 = R
2 có tâm ( ; ; )
I a b c và bán kính R.
STUDY TIP
Phép đối xứng qua trục
Ox biến điểm M ( a;
b )
thành điểm M '( a;
b)
− .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: HS sai do xác định sai tọa độ tâm I và bán kính R (quên không
khai căn bậc hai của 16).
Phương án C: HS sai do tính sai bán kính R (quên không khai căn bậc hai của
16).
Phương án D: HS sai do xác định sai tọa độ tâm I.
Câu 10: Đáp án D.
Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M ( a;
b ) thành điểm M '( a;
b)
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: HS nhầm lần với phép đối xứng qua tâm O.
Phương án B: HS nhầm lẫn với phép quay tâm O với góc quay 360°.
Phương án C: HS nhầm lần với phép đối xứng qua trục Oy.
Câu 11: Đáp án D.
Câu 12: Đáp án D.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Đúng vì BC ⊥ AB,
SA ⊥ BC nên
BC ⊥ ( SAB) ( SBC ) ⊥ ( SAB)
.
− .
Phương án B: Đúng vì SA ⊥ ( ABC ) và SA ( SAB)
nên ( SAB) ( ABC )
⊥ .
Phương án C: Đúng vì SA ⊥ ( ABC ) và SA ( SAC)
nên ( SAC ) ( ABC )
⊥ .
Câu 13: Đáp án B.
Ta có
LOVEBOOK.VN | 10
( ) ( )
2 2 4x+ 3 + 2 2x− 1 12x
+ 4
y ' = 2. 4x + 3 + ( 2x
− 1 ).
= =
4x+ 3 4x+ 3 4x+
3
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: HS nhớ sai công thức tính đạo hàm của một tích ( u v)
Phương án C: HS nhớ sai đạo hàm của hàm số y u ( x)
= .
. ' = u '. v'
.

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
( u( x)
)
STUDY TIP
( x)
( )
u'
' =
2 u x
( )
Cụ thể: u( x)
( x)
( )
u'
' = .
2 u x
Phương án D: HS nhớ sai công thức ( )
u. v ' = u ' + v ' .
STUDY TIP
Câu 14: Đáp án A.
( ) ( )
2 x + 2 2 2 + 2 4
Vì l = lim = = .
x→2
3 x 3.2 3
Phân tích phương án nhiễu:
( ) ( )
Tính giới hạn dạng 0 2 x + 2 2 2 + 2 8
0 . Phương án B: HS viết sai l = lim = = .
x→2
3 3 3
Giới hạn hàm số
2
2( x − 4)
f ( x)
Phương án C: HS viết sai l = lim = 0 .
y = khi x→
a
x→2
3x( x−
6)
g( x)
8
có dạng 0 thì ta phân
2 −
2 2
0 Phương án D: HS viết sai l = lim x = do nhớ nhầm với quy tắc tìm giới
x→2
6
3−
3
tích
x
f ( x)
( x − a) p( x)
p
hạn
( x)
y = = = tại vô cực.
g ( x)
( x − a) q( x)
q( x)
Câu 15: Đáp án C.
Lúc này
( )
( )
( )
( )
f x p x
lim = lim .
x→a g x x→a
q x
STUDY TIP
Số hạng chính giữa
trong khai triển nhị thức
( a b) n
+ .
- Nếu n chẵn: Số hạng
n
chính giữa cho k = .
2
- Nếu n lẻ: Số hạng
chính giữa cho
n −1
k =
2
.
n + 1
k =
2
un
= u1 + n − 1 d = 3+ n − 1 .5 = 5n
− 2.
Ta có ( ) ( )
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức ( )
u = u + nd .
n
1
u = u + n − d thành công thức
n
1
1
Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tổng quát của cấp số nhân
un
= u d −
.
. n 1
1
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức ( )
n
( )
u = u + n + d .
1
1
Câu 16: Đáp án B.
Số hạng chính giữa của khai triển là ( ) ( )
Phân tích phương án nhiễu:
u = u + n − d thành công thức
n
1
1
2 2 2
2 2
C4 5x 2y = 600x y .
2 2
2
Phương án A: Sai do HS nhớ sai công thức số lượng chính giữa C ( x) ( y )
2 2
2
thành ( ) ( )
C x y .
4
4
5 2
2 2 2
2
Phương án C: Sai do HS viết sai công thức C ( x) ( y ) thành ( ) ( )
4
5 2
2 2
4
2
C x y .
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 2
The best or nothing
STUDY TIP
Phần tính tuần hoàn của
hàm số lượng giác được
giới thiệu kĩ trong phần
đầu của sách Công phá
toán 2.
STUDY TIP
Cách viết mặt phẳng
biết ba điểm không
thẳng hàng thuộc mặt
phẳng.
Mặt phẳng ( P ) đi qua
ba điểm không thẳng
hàng A; B; C. Khi đó
mặt phẳng ( P )
có
vecto pháp tuyến là
n = AB,
AC
và đi qua
điểm A.
2 2
2
Phương án D: Sai do HS viết sai công thức ( ) ( )
Câu 17: Đáp án C.
C4 5x 2y thành
= = + = + .
2 4
Ta có sin 2x 1 2x k2 x k,
( k )
Phân tích phương án nhiễu:
C 2 5x 2 2y
2
.
4
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm sang công thức nghiệm của phương trình
sin x = 1.
Phương án B: Sai do biến đổi sin 2x = 1 2x = + k2
x = + k2
.
2 4
Phương án D: Sai do HS biến đổi sin 2x = 1 2x = + k x = + k4
.
2
Câu 18: Đáp án B.
Hàm số
x
y = sin là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 4 .
2
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A, C, D: Các hàm số y = sin 2 x, y = tan x, y = cot x là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ .
Câu 19: Đáp án C.
Vì
− 2 − 2 7 1 9 3
= + = −4 3=
−
1 −2 2
Phân tích phương án nhiễu:
nên d không đi qua điểm N
3
.
Phương án A, B và D sai: Sai do HS đọc không kỹ đề bài nên hiểu yêu cầu
đường thẳng d đi qua điểm.
Câu 20: Đáp án A.
Ta có AB = ( −1;3; − 1 ), AC = ( 1;3; − 2)
nên ( )
1
− AB, AC
= ( 1;1;2 )
3
.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS tính sai
ABC có một vecto pháp tuyến là
3 −1 −1 −1 −1 3
AB, AC
= ; ; = ( −3;3; −6)
.
3 −2 1 −2 1 3
Do đó suy ra được vecto pháp tuyến là n = − AB, AC
= ( 1; −1;2
)
2
1
3
.
LOVEBOOK.VN | 12

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Phương án C: Sai do HS tính sai tọa độ các vecto AB = ( 3;1;1 ), AC = ( 5;1;0 )
nên kéo theo tính sai tọa độ của vecto pháp tuyến AB, AC = ( 1;5; −2)
Phương án D: Sai do HS tính sai
−1 3 3 −1 −1 −1
AB, AC= ; ; = −6; −3; −3
1 3 3 −2 −2 1
( )
Do đó suy ra được vecto pháp tuyến là n = − AB, AC
= ( 2;1;1 )
Câu 21: Đáp án C.
4
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABC ) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính
1
3
.
.
.
STUDY TIP
Hình chóp S.ABC có
đáy ABC vuông tại A,
cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABC )
thì mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC có bán
kính
1 2 2 2
r = SA + AB + AC
2
.
1
r . SA AB AC
2
2 2 2
= + + . Với giả thiết của bài toán, ta có
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính
nhưng lại biến đổi nhầm
2 2 2
x + y + z = x + y + z .
a 6
r = .
2
1
r = . SA + AB + AC
2
2 2 2
Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng
với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu
a a 2 a 3
chính là trọng tâm G
; ;
3 3 3
của tam giác ABC nên tính được
a 6
r = OG = .
3
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức
2 2 2
r = SA + AB + AC .
1
r . SA AB AC
2
2 2 2
= + + thành
Lời bàn: Kết quả trên đây được suy ra từ kết quả của bài toán cơ bản sau: Cho
hình hộp chữ nhật ABCD . A' B' C' D ' có AB = a,
AD = b và AA'
= c .
a) Tính thể tích V
0
của khối hộp chữ nhật ABCD . A' B' C' D ' .
b) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó.
Kết quả: V0 = AB. AD. AA'
và
1
R AB AD AA
2
2 2 2
= + + ' .
Từ kết quả của bài toán này, chúng ta suy ra kết quả của một số bài toán sau
đây:
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 2
The best or nothing
STUDY TIP
1. Hình chóp S.ABC có
đáy ABC là tam giác
vuông tại B và cạnh bên
SA vuông góc với
( ABC )
- Thể tích khối chóp là
1
V = SA. BA.
BC .
6
2. Tứ diện gần đều
ABCD có
AB = CD = a ;
AC = BD = b;
AD = BC = c .
- Thể tích khối tứ diện
ABCD là
2
V = . ABC trong
12
đó
2 2 2
A = a + b − c ;
2 2 2
B = b + c − a ;
2 2 2
C = c + a − b .
- Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp
2
R . a b c
4
2 2 2
= + + .
3. Hình lăng trụ đứng
ABC. A' B' C ' có đáy
ABC vuông tại A.
- Thể tích
1
V = AB. AC. AA'
.
2
- Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ:
1
R =
2
AB + AC + AA'
.
2 2 2
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ).
a) Thể tích của khối chóp S.ABC là V
1
= SA. BA.
BC .
6
b) Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính là
(Hình chóp trong trường hợp này như là hình chóp
nhật nói trên).
1
R SA BA BC
2
2 2 2
= + + .
A'.
ABC trong hình hộp chữ
2) Cho tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b;
AD = BC = c .
a) Thể tích khối tứ diện ABCD là
1 2
V = V0
= a + b − c b + c − a c + a − b
3 12
2 2 2 2 2 2 2 2 2
( )( )( )
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là
2
R . a b c
4
2 2 2
= + + .
(Hình tứ diện trong trường hợp này như là tứ diện A' C'
BD trong hình hộp chữ
nhật nói trên).
3) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' BC ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A.
a) Thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C ' là
1
V = AB. AC. AA'
.
2
b) Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có bán kính
1 2 2 2
R = AB + AC + AA'
.
2
(Hình lăng trụ trong trường hợp này như là hình lăng trụ ABD. A' B' D ' trong
hình hộp chữ nhật nói trên).
Câu 22: Đáp án D.
1 1 1 3
Ta có V = SA. S
ABCD
= SA. AB.
AD = a .
3 3 3
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích
V SAS a a a
2 3
= .
ABCD
= . = .
Phương án B: Sai do HS tính sai diện tích hình vuông ABCD là
1 1 3
Do đó tính được V = SA.
SABCD
= a .
3 6
1 1
S . AB.
AD a
2 2
2
ABCD
= = .
LOVEBOOK.VN | 14

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Phương án C: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính diện tích hình vuông
1 1 2
S
ABCD
= AB.
AD = a và nhớ nhầm cả công thức tính thể tích
2 2
Câu 23: Đáp án B.
Ta có z 3 2i
= + nên ( )
1 1
V SA. S a. a a 2 2
2 3
=
ABCD
= = .
iz = i 3 + 2i = − 2 + 3i
.
Vì điểm biểu diễn của số phức w = a + bi, ( a,
b ) là ( ; )
diễn của số phức iz là M
2 ( − 2;3)
.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhầm với yêu cầu tìm điểm biểu diễn của z.
M a b nên điểm biểu
STUDY TIP
Với bài toán này ta có
thể sử dụng máy tính
cầm tay chức năng giải
phương trình bậc hai
MODE 5 3 để giải
phương trình tìm
nghiệm.
Phương án C: Sai do HS tính sai iz = 2+ 3i
.
Phương án D: Sai do HS xác định phần ảo vẫn còn số i.
Câu 24: Đáp án A.
2
Vì ( ) 2
z + 4z + 9 = 0 z + 2 = −5 z = −2 − i 5 hoặc z = − 2+ i 5.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS xác đjinh sai
−b'
i '
z = của phương trình bậc hai
a
2
' = b ' − ac 0 .
Phương án C: Sai do HS xác định sai
' = 5 trong công thức nghiệm
−b'
i '
z = .
a
− b'
trong công thức nghiệm
2
az bz c
+ + = 0 với abc , , và
− b'
và không khai căn bậc hai đối với
−b'
i '
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức nghiệm z = thành
a
−b'
i '
z = .
2a
Câu 25: Đáp án C.
1 1
Vì I = f ( 5x − 3) dx = f ( 5x − 3) d ( 5x − 3) = F ( 5x − 3)
+ C
5 5
phương án C.
nên chọn
(cần lưu ý trong công thức f ( x) dx = F ( x)
+ C thì x trong f ( x ) , dx và F( x )
phải là như nhau).
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 2
The best or nothing
Ghi nhớ:
STUDY TIP
( + )
f ax
b dx
1
= F ( ax + b)
+ C
a
STUDY TIP
Chú ý khi sử dụng
phương pháp đổi biến
trong tích phân rất
nhiều HS không đổi cận
dẫn đến kết quả sai.
Phân tích phương án nhiễu:
f x dx = F x + C thì suy ra
Phương án A: Sai do HS nhầm rằng từ ( ) ( )
( 5 3) ( 5 3)
f x − dx = F x − + C mà chưa chú ý đến vi phân dx đáng ra phải là
d( 5x− 3)
.
1
f ax + b dx = F ax + b + C
a
Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức ( ) ( )
f ax + b dx = aF ax + b + C .
thành ( ) ( )
Phương án D: Sai do HS tính sai
Câu 26: Đáp án B.
1 1
I = f ( 5x − 3) dx = f ( 5x − 3) d ( 5x − 3) = F ( x)
+ C
5 5
2 2
x = t −
Vì t = x + 4
xdx
= tdt
nên
.
2 4
2 3 4 4
2 2
.
I = x + 4. xdx = t.
tdt = t dt
5
Phân tích phương án nhiễu:
3 3
và x = 5 t = 3; x = 2 3 t = 4
Phương án A: Sai do HS quên không dđổi cận: x = 5 t = 3; x = 2 3 t = 4.
2x
Phương án C: Sai do HS tính sai dt = dx
2
x + 4
x
1
1 2
dt = dx ) nên xdx = tdt . Do đó I = t dt
2
x + 4
2
2
.
4
3
(đúng phải là
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai
2 3 4
2
.
I = x + 4. xdx = tdt
5
3
Câu 27: Đáp án D.
Vì + 1
( ) 2
t
2
x x x x
9 − 5.3 + 54 0 3 − 15.3 + 54 0 nên ta có bất phương trình
− 15t+ 54 0.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS chưa chuyển
LOVEBOOK.VN | 16
1
3 x+ thành 3.3 x .
x x+ 1
Phương án B: Sai do HS biến đổi 9 − 5.3 + 54 0 thành
x
( ) 2
x
3 − 8.3 + 54 0 .

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Tập xác định của hàm
số lũy thừa y
= x tùy
thuộc vào giá trị của .
Cụ thể
- Với nguyên dương,
tập xác định là ;
- Với nguyên âm
hoặc bằng 0, tập xác
định là
\ 0 ;
- Với không nguyên,
tập xác định là ( 0; + ) .
x x
Phương án C: Sai do HS biến đổi 9 = 3.3 và
x x+ 1
9 5.3 54 0
x
− + thành − 12.3 + 54 0 .
Câu 28: Đáp án B.
Ta có
6 4
P = loga b + 2. loga b = 3loga b + 16loga b = 19loga
b .
2 1
2
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS biến đổi
Phương án C: Sai do HS biến đổi
x 1 x
5.3 15.3
4
P = 6loga b + 2. .loga b = 10loga
b .
2
6 4
P = loga b + 2. loga b = 3loga b + 4loga b = 7loga
b
2 2
Phương án D: Sai do HS biến đổi
Câu 29: Đáp án B.
Vì do 2 5
1
P = 6.2loga b + 2.4. loga b = 12loga b + 4loga b = 16loga
b .
2
là số không nguyên nên hàm số xác định khi
− − − hoặc x 2 .
2 2
2x 8 0 x 4 0 x 2
Do đó tập xác định của hàm số là D = ( −; −2) ( 2; + ).
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm ( )
chưa chú ý đến ).
f x
xác định khi f ( )
+ = nên
x xác định (mà
x
Phương án C: Sai do HS giải sai điều kiện 2 −8 0 x − 2 2 hoặc
x 2 2 nên dẫn đến tập xác định là D = ( −; −2 2 ) ( 2 2; + ) .
Phương án D: Sai do HS nhầm lẫn khi không nguyên thì ( )
khi f ( x) 0 nên khẳng định tập xác định của hàm số là ( 0; )
f x
xác định
D = + .
Câu 30: Đáp án D.
2−m
6−m
Ta có max f ( x)
= max ;
1;3
2 4 .
6 − m 6 − m 2 − m
max f x = m − 2 . Vậy phương án sai là D.
1;3 4 4 2
Do đó
( )
Phân tích phương án nhiễu:
LOVEBOOK.VN | 17

Đề thử sức số 2
The best or nothing
STUDY TIP
Do hàm số
ax + b
y = , ad − bc 0
cx + d
luôn đơn điệu trên từng
khoảng xd nên với
d
− ab
; thì giá trị
c
lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên
( )
ab ; đạt được tại hai
điểm đầu mút
x = a;
x = b .
Do
cos a
STUDY TIP
( −b)
= cos acos
b+
sin asin
b
Nên
1 3
sin 2x+
cos 2x
2 2
= sin .sin 2x
6
+ cos .cos 2x
6
= cos2x
−
6 .
Phương án A, B và C: Sai vì đây là những khẳng định đúng. Vì khi m − 2 thì
2 + m
f '( x)
= luôn dương hoặc luôn âm trên đoạn 1;3 . Nên
x + 1
( ) 2
Hơn nữa:
( )
Câu 31: Đáp án A.
Ta có
2−m
6−m
min f ( x) = min
f ( 1 ); f ( 3)
= min ;
1;3
2 4
2−m
6−m
max f ( x) = max
f ( 1 ); f ( 3)
= max ;
1;3
2 4 .
2 − m 2 − m 6 − m
min f x = m − 2 .
1;3 2 2 4
2
sin 2x + 3 cos 2x = − 2 cos2x
− = − .
6 2
7
x= − + k
hoặc
24
11
x = + k
, k .
24
11 17 35 41 Nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình là ; ; ; .
24 24 24 24
Suy ra
11 17 35 41
S = ; ; ;
24 24 24 24 .
Do đó tổng các phần tử thuộc S là
Ta có m = 13 và n = 3 nên T = 2322.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS biến đổi sai. Cụ thể:
2
sin 2x + 3 cos 2x = − 2 cos2x
− = −
6 2
3
2x− = + k2
hoặc
6 4
11
x= + k2
hoặc
24
11 17 35 41
104 13
+ + + = + .
24 24 24 24 24 3
3
2x − = − + k2 , k
6 4
7
x = − + k2 , k (do không chia 2 trong k2 ).
24
11
41
11
41
52 13
Vì vậy S = ; nên + = = .
24 24 24 24 24 6
Từ đó rút ra được m= 13; n= 6 .
LOVEBOOK.VN | 18

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
đúng nghiệm nhưng lại rút ra được m = 104 và n = 24 (không rút gọn để được
phân số tối giản).
Phương án C: Sai do HS biến đổi sai
2
sin 2x + 3 cos 2x = − 2 cos2x
+ = − .
6 2
7
11
Do đó tìm được hai họ nghiệm là x = + k; x = − + k,
k .
24 24
7 13 31 37
7 13 31 37
88 11
Vì vậy, S = ; ; ; nên + + + = = .
24 24 24 24 24 24 24 24 24 3
Từ đó rút ra được m= 11; n= 3.
Phương án D: Sai do HS nhầ công thức nghiệm của phương trình cos x=
m
sang công thức nghiệm của phương trình sin x= m. Cụ thể:
STUDY TIP
Phân tích thực tế: Để
chọn 4 học sinh sao cho
mỗi khối có ít nhất một
học sinh thì có ba
trường hợp:
- TH1: 2 học sinh khối
10; 1 học sinh khối 11;
1 học sinh khối 12.
- TH2: 1 học sinh khối
10; 2 học sinh khối 11;
1 học sinh khối 12.
- TH3: 1 học sinh khối
10; 1 học sinh khối 11;
2 học sinh khối 12.
2
sin 2x + 3 cos 2x = − 2 cos2x
+ = −
6 2
x= − + k
hoặc
24
17
x = + k
, k .
24
17 23 41 47
17 23 41 47
128 16
Do đó S = ; ; ; nên + + + = = .
24 24 24 24 24 24 24 24 24 3
Từ đó rút ra được m= 16; n= 3 .
Câu 32: Đáp án B.
Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là
4
C
15
= 1365 .
Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là
C C C + C C C + C C C = .
2 1 1 1 2 1 1 1 2
4 6 5 4 6 5 4 6 5
720
Suy ra xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh
720 48
là p = = .
1365 91
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít
nhất một học sinh và nhớ sai công thức tính xác suất.
Cụ thể: Chọn mỗi khối một học sinh, sau đó chọn 1 học sinh trong số các học
sinh còn lại. Theo cách này thì số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít
nhất một học sinh là:
Suy ra xác suất cần tìm là
1 1 1 1
C4C6C5C 12
= 1440 .
1365 91
= .
1440 96
LOVEBOOK.VN | 19

Đề thử sức số 2
The best or nothing
STUDY TIP
Hàm số f ( x ) liên tục
tại điểm x= x0
khi và
chỉ khi
lim
( ) = lim ( )
− +
x→x0 x→x0
= f
f x f x
( x )
0
Phương án C: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh từ trong đội thanh niên
xung kích. Cụ thể là số cách chọn đó là
Suy ra xác suất cần tìm là
720 2
= .
32760 91
4
A
15
= 32760 .
Phương án D: Sai do HS tính số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít
nhất một học sinh theo phần bù nhưng lại tính sai. Cụ thể là số cách chọn 4 học
sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là
Suy ra xác suất cần tìm là
Câu 33: Đáp án C.
( )
C − C + C + C = .
4 4 4 4
15 10 9 11
666
666 222
= .
1365 455
Hàm số liên tục trên từng khoảng ( − ;1)
và ( 1; + ) .
Ta có lim f ( x) lim ( x 2 ax b) a b 1 f ( 1)
+ +
x→1 x→1
= + + = + + = .
6 5 4
x − 6x + 5 6x − 6 30x
lim f ( x)
= lim = lim = lim = 15.
x − 2x + 1 2x
− 2 2
− − 2
− −
x→1 x→1 x→1 x→1
Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi
( ) ( ) ( )
lim f x = lim f x = f 1 a + b + 1= 15 a + b = 14 .
+ −
x→1 x→1
Suy ra ta có
LOVEBOOK.VN | 20
2 2
14 48
a + b = a + 2ab + b = 196 ab
=
2 2
2 2
.
2 2
a + ab + b = 148
a + ab + b = 148 a + b = 100
Do đó T ( a b)( a 2 ab b
2
) ( )
= + − + = 14. 100 − 48 = 728 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng khi tính giá trị của T thì lại
nhầm lẫn rằng a 3 + b 3 = ( a + b)( a 2 + ab + b
2
)
3 3 2 2
(đúng phải là a b ( a b)( a ab b )
+ = + − + ).
Phương án B và D: Sai do HS biến đổi
2 2
a + b = 14 a + 2ab + b = 196 ab
= 48
2 2
2 2
.
2 2
a + ab + b = 148
a + ab + b = 148 a + b = 100
Và giải ra được a = 8, b= 6 hoặc a = 6, b= 8 hoặc a = − 8; b= − 6 hoặc
a = − 6; b= − 8. Do đó tính được T = 728 hoặc T =− 728 .
Câu 34: Đáp án A.
f ' x = 3x + 2ax + b .
Ta có ( )
2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y 6x
12
Như vậy, từ giả thiết ta có
( )
( )
( )
= − + là điểm ( 2;24)
f − 2 = 24 4a − 2b + c = 32 a
= 3
f 1 = −3 a + b + c = −4 b
= −9
.
f ' 1 0 2a b 3
= + = − c
= 2
3 2
Khi đó đồ thị hàm số f ( x) = x + 3x − 9x
+ 2 nhận điểm ( 1; 3)
tiểu vì f ''( 1)
= 12 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Do đó a = 3, b = − 9, c = 2 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Suy ra ( ) ( )
2 2 2
T = 3. − 9 + − 9 .2 + 2.3 = 225 . Vậy phương án đúng là D.
Phân tích phương án nhiễu:
J − .
I − làm điểm cực
Phương án A: Sai do HS giải như trên và tìm đúng a = 3, b = − 9, c = 2 nhưng khi
thay vào biểu thức T lại bị sai dấu. Cụ thể:
2 2 2
T = −3.9 − 9.2 + 2.3 = − 261.
Phương án B: Sai do HS tìm sai hoành độ giao điểm bằng 2 nên dẫn đến hệ
phương trình
4a + 2b + c = 16 a
= 23
a + b + c = −4 b
= −49
.
2a b 3
+ = − c
= 22
Khi đó ta tính được T = 43145 .
Phương án C: Sai do HS biến đổi sai
( )
( )
( )
Do đó tính được T = 196713 .
Câu 35: Đáp án B.
f − 2 = 24 4a + 2b + c = 32 a
= 39
f 1 = −3 a + b + c = −4 b
= −81.
f ' 1 0 2a b 3
= + = − c
= 38
Ta có góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ( ABCD ) chính là góc SBO nên
SBO = 60.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD thì ta có CD ( SOM )
Từ O kẻ OH SM , HM
⊥ thì OH d ( O,
( SCD)
)
Đặt AB = 2x
thì OM = x và OB = x 2 .
= .
Tam giác SOB vuông tại O nên SO = OB tan SBO = x 6 .
⊥ .
Ta có
OH
=
SO.
OM
SO
+ OM
2 2
nên
OH
x 6. x x 42
= = .
2 2
6x
+ x 7
LOVEBOOK.VN | 21

Đề thử sức số 2
The best or nothing
Theo giả thiết, ta có
x 42 a 14 a 3
= x = . Do đó
7 7 2
3a
2
AB = a 3, SO = .
2
Vì vậy thể tích của khối chóp S.
ABC là
Vậy phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu:
3
1 3a
2
. SO.
S
ABC
V = = .
3 4
Phương án A: Sai do HS tính thể tích của khối chóp S.ABCD chứ không phải
khối chóp S.ABC.
STUDY TIP
Viết phương trình
đường thẳng d đi qua A,
vuông góc với đường
thẳng d
1
và cắt đường
thẳng d
2
.
- Cách 1:
* B1: Viết phương trình
mặt phẳng ( P ) đi qua A
và vuông góc với đường
thẳng d
1
.
* B2: Tìm giao điểm
B = ( P) ( d 2 ).
* B3: Đường thẳng d đi
qua hai điểm A, B.
- Cách 2:
* B1: Viết phương trình
mặt phẳng ( P ) đi qua
điểm A và vuông góc
với d
1
.
* B2: Viết phương trình
mặt phẳng ( Q ) đi qua
điểm A và chứa d
2
.
* B3: Đường thẳng cần
tìm d = ( P) ( Q)
.
Phương án C: Sai do HS tìm ra được
ABC là S ( AB)
ABC
2
1 2 1 3 3
a a
= = .
2 2
=
2
8
a 3
x = thì nhầm lẫn diện tích tam giác
2
2
3
3a
2
nên tính được V = .
16
Phương án D: Sai do HS thiếu 1 3 trong công thức 1
V = . SO . S ABC
.
3
Câu 36: Đáp án D.
Đường thẳng
1
u
1
= 2; − 1;1 .
d có vecto chỉ phương là ( )
B 1 − t;1+ 2 t; − 1+ t d là giao điểm của với d
2
. Khi đó
Gọi ( ) 2
( ;2 1; 4)
AB = −t t − t − là một vecto chỉ phương của .
Do đó d ⊥ u . AB = 0 −2t − 2t + 1+ t − 4 = 0 t = − 1.
1 1
Suy ra đi qua điểm A ( 1;2;3 ) và có vecto chỉ phương ( 1; 3; 5)
u = − − .
Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto u vuông góc với vecto pháp
tuyến của các mặt phẳng ( ),( ),( )
( ),( ),( )
1 2 3
P P P nên thuộc các mặt phẳng
1 2 3
P P P . Do đó loại các phương án A, B và C.
Suy ra phương án đúng là D.
Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình
−2t − 2t + 1+ t − 4 = 0 t = 1.
.
Do đó tìm được AB = ( −1;1; − 3)
. Khi đó thì ( )
Câu 37: Đáp án A.
Ta có f ( x)
3 4 3
= + − nên
2 x+ 1 x+
2
F ( x) = 3x + 2ln 2x + 1 − 3ln x + 2 + C .
P 4
LOVEBOOK.VN | 22

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Do đó ( )
F 2 = 7 6 + 2ln5 − 3ln 4 + C = 7 C = 1+ 6ln 2 − 2ln5.
Suy ra F ( x) = 3x + 2ln 2x + 1 − 3ln x + 2 + 1+ 6ln 2 − 2ln5 .
Ta có
F 1 5
11ln 2 5ln 5
2
= 2
+ − . Từ đó, ta có a = 11, b= 5.
Vậy trung bình cộng của a và b là 11 + 5 = 8 . Do đó phương án đúng là A.
2
Phân tích phương án nhiễu:
1
Phương án B: Sai do HS tìm đúng F
nhưng lại suy ra 11, 5
2
a=
b=
− nên
a+ b = 3 .
2
Phương án C: Sai do HS tìm sai
F ( x) = 3x + 4ln 2x + 1 − 3ln x + 2 + 1+ 6ln 2 − 4ln5 .
1 5
Vì vậy, khi tính F
13ln 2 7 ln 5
2
= 2
+ − thì sẽ tìm được a= 13, b= 7 . (Nếu HS
lại tìm sai a = 13, b= − 7 thì kết quả là phương án B).
1
Phương án D: Sai do HS tìm đúng nguyên hàm nhưng biến đổi F
sai. Cụ
2
thể:
F 1 3 5
2ln 2 3ln 1 6ln 2 2ln 5
2
= 2 + − 2
+ + −
5 5
= + 8ln 2 − 2ln 5 − 3ln 5 − 3ln 2 = + 5ln 2 − 5ln 5 .
2 2
a+ b
Do đó suy ra a = 5, b= 5 nên = 5 .
2
Câu 38: Đáp án D.
Dễ thấy BE ⊥ CD; SD = AD = 1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho sao E
O, B
thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy và tia DS cùng hướng với tia Oz.
Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, ta có B( 1;0;0 ), C ( 0;1;0 ), D( 0; − 1;0 ) ,
S ( 0; − 1;1)
.
Giả sử mặt cầu đi qua bốn điểm S, B, C, E có phương trình là
2 2 2
x y z ax by cz d
+ + + 2 + 2 + 2 + = 0 , với điều kiện
2 2 2
a b c d
+ + − 0 .
LOVEBOOK.VN | 23

Đề thử sức số 2
The best or nothing
d
= 0
1
a = b = −
2a
+ 1 = 0
Ta có hệ phương trình
2
(thỏa mãn).
2b
+ 1 = 0 3
c = − ; d = 0
− 2b+ 2c+ 2 = 0
2
Vậy, mặt cầu đi qua bốn điểm S, B, C, E có phương trình là
Suy ra bán kính của mặt cầu là
Phân tích phương án nhiễu:
2 2 2
x y z x y z
+ + − − − 3 = 0.
2 2 2
1 1 3 11
R = + + = .
2 2 2 2
Phương án A: Sai do HS cũng làm như trên nhưng tìm sai các hệ số a, b, c, d.
Cụ thể:
Ta có hệ phương trình
d
= 0
1
2a + 1 = 0 a= b= c= −
2 . Suy ra
2b
+ 1 = 0
d = 0
2b+ 2c+ 2 = 0
3
R = .
2
Phương án B: Sai do HS thiết lập đúng hệ phương trình nhưng lại tìm sai các hệ
số a, b, c, d. Cụ thể:
Ta có hệ phương trình
d
= 0
1
2a + 1 = 0 a= b= −
2 . Suy ra
2b
+ 1 = 0
c= − 3; d = 0
− 2b+ 2c+ 2 = 0
14
R = .
2
Phương án C: Sai do HS thiết lập đúng hệ phương trình nhưng lại giải sai
nghiệm. Cụ thể:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho D
O, A thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy và S
thuộc tia Oz.
Khi đó ta tìm được A( 1;0;0 ), B( 1;1;0 ), C ( 0;2;0 ), E ( 0;1;0 ), S ( 0;0;1)
.
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE có phương trình là
2 2 2
x y z ax by cz d
+ + − 2 − 2 − 2 + = 0 , trong đó
2 2 2
a b c d
+ + − 0 .
Khi đó ta có hệ phương trình
Suy ra
5
R = .
2
−2a − 2b + d + 2 = 0
1 3
a = ; b = −
− 4b+ d + 4 = 0 2 2
− 2b+ d + 1 = 0 3
c = ; d = −4
− 2c+ d + 1 = 0
2
LOVEBOOK.VN | 24

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 39: Đáp án A.
Điều kiện x0, x 25.
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
2
log5
x − 7 = 2
2m + 3 log5 x − 7 = 2m + 3 log5
x − 2
log x − 2
5
( )
log x − 2m + 3 log x + 4m
− 1= 0 .
2
5 5
Ta có x1 0, x2
0
( )( )
nên x x ( x x )
Lại có log
5 1,log5 2
nên
5 1 5 2
log + log = log = log 625 = 4 .
5 1 5 2 5 1 2 5
t − 2m + 3 t + 4m
− 1=
0
2
x x là hai nghiệm của phương trình ( )
log x + log x = 2m
+ 3 .
Từ đó ta tìm được
1
m = . Thử lại thấy
2
Phân tích phương án nhiễu:
1
m = thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
Phương án B: Sai do HS thiết lập đúng phương trình nhưng nhầ lẫn rằng
313
x1x
2= 4m
− 1 nên giải ra được m = .
2
Phương án C: Sai do HS thiết lập đúng phương trình nhưng lại xác định sai
5 1 5 2
( )
log x + log x = − 2m
+ 3 .
Vì vậy tìm được
7
m =− .
2
Phương án D: Sai do HS xác định sai x1x
2= 2m
+ 3 nên tìm được m = 311.
Câu 40: Đáp án C.
Ta có f '( x)
=
2
x 2mx 1 4m
−
+ −
( x−
m)
2
.
Hàm số đồng biến trên 2; + ) khi và chỉ khi f '( x) 0, x
2; + )
2; )
m
+
x − 2mx + 1− 4m 0, x
2; +
m
2
1
x + 2
2
2
x +
) 2 m , x 2; +)
Bằng cách khảo sát hàm số
y
x
x
2
+ 1
2
= +
trên nửa khoảng )
5
min y = y( 2)
=
4
2; +)
2; + , ta được
2 2
x + 1 x + 1 5 5
2 m , 2; + 2m min = m .
x+ 2 2; +)
x+
2 4 8
Vì vậy )
LOVEBOOK.VN | 25

Đề thử sức số 2
The best or nothing
Suy ra a = 5, b= 8 .
Do đó
a
+ b = 89 .
2 2
Vậy phương án đúng là C.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS tìm được a = 5, b= 8 nhưng lại hiểu tổng bình phương
của a và b là ( ) 2
a+ b nên tính được 169.
Phương án B: Sai do HS trình bày lời giải như trên nhưng tìm ra
chọn được a= 5, b= 4 .
5
m nên
4
STUDY TIP
Với 0a
1 thì
log
ab
log
ac
.
b c
0
Do đó tính được
a
+ b = 41.
2 2
Phương án D: Sai do HS trình bày lời giải như trên nhưng tìm ra
chọn được a 5, b 4
tính được 81.
Câu 41: Đáp án A.
Ta có
5
m nên
4
a+ b nên
= = . Đồng thời, hiểu bình phương của a và b là ( ) 2
2 2 2
x + x
x + x x + x
log
1 log6 0 0 log6
1 1 6
3 x + 4
x + 4 x + 4
2
x − 4
0
x + 4
−3 x −2
2
x −5x−24
2 x 8
0
x + 4
Vậy phương án đúng là A.
Phân tích phương án nhiễu:
. Suy ra S = ( −3; −2) ( 2;8)
.
Phương án B: Sai do HS biến đổi sao do hiểu nhầm hàm số y= log
1
x đồng
biến trên ( 0; + ) . Cụ thể:
3
2 2 2
x + x x + x x + x
log
1 log6 0 log6
1 6
3 x + 4
x + 4 x + 4
2
x −5x−24
0 −4 x −3
x + 4
hoặc 8
x . Suy ra ( 4; 3) ( 8; )
S = − − + .
Phương án C: Sai do HS thiếu điều kiện
tồn tại. Cụ thể:
2
x + x
log6
0
x + 4
để
log
log
1 6
3
2
x + x
x + 4
LOVEBOOK.VN | 26

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
2 2 2
x + x x + x x + x
log
1 log6 0 log6
1 6
3 x + 4
x + 4 x + 4
2
x −5x−24
0 x −4
x + 4
− . Suy ra ( ; 4) ( 3;8)
hoặc 3 x 8
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai bất phương trình. Cụ thể:
2 2 2
x + x x + x x + x
log
1 log6 0 log6
1 1
3 x + 4
x + 4 x + 4
2
x − 4
0 −4 x −2
hoặc 2
x + 4
Câu 42: Đáp án B.
S = − − − .
x . Suy ra ( 4; 2) ( 2; )
( ) ( )
1 x 1
x
3 x 2 e x 1 e
Đúng. Vì V = + − dx = 3 2 dx
x
x
xe 1 −
+
+
xe + 1
0 0
1
1
x
( ) ( )
= 3 x − 2 ln xe + 1 = 3 − 2
ln e + 1
0 0
1
= − 2 ln ( e+ 1)
− ln e
=
1− 2ln 1+
e
.
S = − − + .
Do đó a= 1, b= − 2 nên a+ b= − 1 còn a− 2b= 5. Suy ra phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS tính đúng V nhưng lại tìm ra được a = 3; b= 2 .
Phương án C: Sai do HS tính đúng V nhưng lại tìm ra được a = 1; b= 2 .
Phương án D: Sai do HS tính đúng V nhưng lại tìm ra được a = 3; b= − 2 .
Câu 43: Đáp án A.
Ta có SCH = 60 và
Từ A kẻ tia //
a 7 a 21
HC = ; SH = HC tan SCH = .
3 3
Ax CB (như hình vẽ). Khi đó BC //( )
SAx và do
3
d ( BC, SA) = d ( BC, ( SAx)
) = d ( B, ( SAx)
) = d ( H,
( SAx)
) .
2
Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.
Do AN ( SHN )
⊥ và HK SN
⊥ nên HK ⊥ ( SAN ). Khi đó d ( BC,
SA)
3
BA = HA nên
2
3
= HK .
2
Ta có
2a
a 3
AH = ; HN = AH sin NAH = .
3 3
LOVEBOOK.VN | 27

Đề thử sức số 2
The best or nothing
HN. HS a 42
Suy ra HK = =
2 2
HN + HS 12
Phân tích phương án nhiễu:
a 42
d BC SA = .
8
. Vậy ( , )
Phương án B: Sai do HS giải như trên nhưng tính sai
a 7 1 a 21
SH = HC tan SCH = . = .
3 3 9
Do đó tìm được
a 21
d = .
12
a 42
Phương án C: Sai do HS tìm được HK = và kết luận ngay
12
Phương án D: Sai do HS giải như trên nhưng tính sai
2a
1 a
HN = AH sin NAH = . = .
3 2 3
a 42
d = .
12
a 462
Do đó tìm được d = .
66
Câu 44: Đáp án B.
2
Ta có '( ) ( 2 )
F x = − ax + a − b x + b −c
e −x .
− a= 1 a= −1
2
F '( x) = f ( x) , x 2a − b = −2 b = 0 F ( x) = ( 3−
x ) e
b c 3
− = − c
= 3
x = −1 −1;0
F '( x) = 0 f ( x)
= 0 .
x = 3 − 1;0
Ta có F ( ) e F ( )
− 1 = 2 ; 0 = 3 . Suy ra M = 2 e; m = 3 T = − 1.3+ 0.2e
+ 3 = 0 .
Phân tích phương án nhiễu:
2
Phương án A: Sai do HS tính sai '( ) ( 2 )
−x
F x = ax + a + b x + b + c
e −x .
a
= 1
F x f x x b F x x x e
c
= 1
Do đó '( ) = ( ), = −4 ( ) = ( 2 − 4 + 1)
x = −1 −1;0
F '( x) = 0 f ( x)
= 0
x = 3 − 1;0
Ta có F ( ) e F ( )
− 1 = 6 ; 0 = 1. Suy ra M = 6 e; m = 1 T = 2 − 24e
.
− x
.
.
LOVEBOOK.VN | 28

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Phương án C: Sai do HS giải đúng M = 2 e; m = 3 nhưng lại tính sai T. Cụ thể:
T = − 1.2e + 0.3 + 3 = 3− 2e
.
2
Phương án D: Sai do HS tính sai '( ) ( 2 )
sai a, b, c.
F x = − ax + a + b x + b + c
e −x và giải
a
=−1
F x f x x b F x x x e
c
= 1
Do đó '( ) = ( ), = −4 ( ) = ( − 2 − 4 + 1)
x = −1 −1;0
F '( x) = 0 f ( x)
= 0
x = 3 − 1;0
Ta có F ( ) e F ( )
− 1 = 4 ; 0 = 1. Suy ra M = 4 e; m = 1 T = −1.1− 4.4e + 1 = − 16e
.
Câu 45: Đáp án C.
⊥ ⊥ nên BC ( SAB)
Ta có BC AB;
BC SA
⊥ .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
Khi đó AH ⊥ ( SBC ) và d ( A,
( SBC ))
= AH .
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) là góc SBA.
Đặt SBA = .
a a
Theo giả thiết ta có AB = ; SA
sin
= cos
.
1 1
3
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = . SA.
S
ABCD
2
3 = a
3sin cos
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
2 2 2
3
2 2 2 sin + sin + 2cos 8
sin .sin .2cos
= .
3 27
− x
.
Suy ra
2 2 3
sin cos . Do đó V
9
3
2
3
a .
Dấu bằng xảy ra khi
sin = 2cos cos
= .
3
2 2 1
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng
3 3
2 a khi 1
cos
= .
3
3 3
Suy ra V0
= a ; p = 1, q = 3
2
LOVEBOOK.VN | 29

Đề thử sức số 2
The best or nothing
( )
3
T = p + q V0 = 2 3a
.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng tìm ra được
3
lại suy ra p = 3, q = 3 nên T = 3 3a
.
3
cos = thì
3
Phương án B: Sai do HS đánh giá sai
2 trước khi khai căn).
2 2 6
sin cos (quên không chia cho
9
Do đó dẫn đến V
6
4
3
0
= a . Suy ra
Phương án D: Sai do HS tính sai
V
3
2
a
3
Câu 46: Đáp án A.
. Nhưng dấu bằng xảy ra khi
T
3
= 6a
.
V
1
3sincos
= 3
a . Do đó đánh giá
2
2
cos = do vậy tính ra được
3
3 3 5 3 3
T = ( 2 + 3 ).
a = a .
2 2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng đã cho là
x − 1 = x + m x − 1 = 1 − 2x x + m
1−
2x
2
2x + 2mx − m − 1 = 0 (*).
( )( )
(do
1
x = không là nghiệm)
2
Đồ thị ( C ) với đường thẳng đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
(*) có hai nghiệm phân biệt
Giả sử ( ; ), ( ; )
1 1 2 2
2
m + 2m+ 2 0 (nghiệm đúng với mọi m).
E x y F x y thì x1,
x
2
là hai nghiệm của (*).
m + 1
Suy ra x1 + x2 = − m;
x1x2
= − .
2
Do đó ( x )( x ) x x ( x x )
2 −1 2 − 1 = 4 − 2 + + 1= − 1 .
1 2 1 2 1 2
Ta có
1 1
k = − ; k = −
( 2x
−2) ( 2x
−1)
1 2 2
2
1 2
nên kk
1 2= 1.
Suy ra
S 2k k − 3k k = − 1. Dấu bằng xảy ra khi
2 2
1 2 1 2
x1
= 1
m = −1. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒1.
x2
= 0
LOVEBOOK.VN | 30
k1 = − 1 x1
= 0
k2 = − 1 x2
= 1
hoặc

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS tính sai ( x )( x ) ( m ) ( m)
Suy ra
1 2
1
4
kk = . Do đó ( ) 2
2 −1 2 − 1 = − 2 + 1 − 2 − + 1= 2 .
1 2
5
S 2 k1k2 − 3k1k
2
= − . Vậy
8
Phương án C: Sai do HS tính sai hệ số góc. Cụ thể:
Suy ra ( ) 2
3 3
k = ; k =
( 2x
−1) ( 2x
−1)
1 2 2
2
1 2 1 2
1 2
S 2 k k − 3k k = 135 . Vậy min S = 135 .
5
min S =− .
8
nên kk
1 2= 9 .
Phương án D: Sai do HS tính sai ( x )( x ) ( m ) ( m)
Suy ra
1 2
1
9
kk = . Do đó ( ) 2
Câu 47: Đáp án D.
2 −1 2 − 1 = − 2 + 1 − 2 − + 1= 3 .
1 2
25
S 2 k1k2 − 3k1k
2
= − . Vậy
81
25
min S =− .
81
Mặt phẳng ( P ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng
2 r 2
2 r −
= r 2
2
.
2
Độ dài r 2 chính là độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính r.
Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nội tiếp hình trụ. Khi đó khối hộp
chữ nhật đó chia khối trụ thành 5 phần gồm một phần là khối hộp và bốn phần
bằng nhau ở ngoài khối hộp nhưng ở trong khối trụ.
Thể tích khối trụ là V
Suy ra ( )
2
V1
Do đó
V
2
= r h . Thể tích khối hộp chữ nhật nói trên là
( ) 2 2
V0 = r 2 h = 2r h .
1 − 2
3 + 2 2
V2 = V − V0
= r h và V1 = V − V2
= r h .
4 4
4
2
3
+ 2
= .
− 2
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng khi tính V
1
lại sai. Cụ thể:
−2 3
−2
= − = − = .
4 4
2 2 2
V1 V V2
r h r h r h
Phương án B: Sai do HS xác định sai các phần do mặt phẳng ( P ) tạo ra nên tính
được V
− 2
4
2
1
= r h và
3 + 2
= − = .
4
2
V2 V V1
r h
LOVEBOOK.VN | 31

Đề thử sức số 2
The best or nothing
Phương án C: Sai do HS cho rằng khi chiều cao bằng nhau thì tỷ số thể tích
bằng tỷ số đoạn thẳng chắn trên đường kính tương ứng. Cụ thể:
Câu 48: Đáp án A.
Giả sử z a bi, ( a,
b )
V
V
= + . Khi đó
1
2
r 2
r +
= 2 = 3+
2 2 .
r 2
r −
2
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
z − 3+ 4i + z + 2 − i = 5 2 a − 3 + b + 4 + a + 2 + b − 1 = 5 2 .
Coi I ( a; b) , P( 3; −4 ), Q( − 2;1)
và ( 4;3)
trên trở thành IP + IQ = PQ .
R , với chú ý PQ = 5 2 thì đẳng thức
Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa z − 4− 3i = IR .
Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên
( )
min RI = d R, PQ ;max RI = max RP,
RQ .
Bằng tính toán ta có m= 4 2; M = 5 2 . Suy ra M
Phân tích phương án nhiễu:
+ m = 82 .
2 2
Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng lại cho rằng tổng bình
phương của M và m là ( ) 2
Phương án C: Sai do HS cho rằng
M + m nên tính được kết quả 162.
min RI = min RP, RQ ;max RI = max RP,
RQ
nên tìm được M = 5 2 và m = 2 10 . Do đó tính được kết quả bằng 90.
Phương án D: Sai do HS cho rằng
min RI = min RP, RQ ;max RI = max RP,
RQ
nên tìm được M = 5 2 và m = 2 10 . Đồng thời, hiểu tổng bình phương của M
và m là ( ) 2
M + m nên tính được kết quả bằng 90 + 40 5 .
Câu 49: Đáp án D.
Ta tìm được '( ;0; ), '( 0;1; )
A x y C y .
0 0 0
Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa
AC ' và song song với
( P) y0x x0z x0 y0
: + − = 0.
BC ' thì
LOVEBOOK.VN | 32

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
xy 2 2
', ' = , = . + = 2 .
x + y 2 4
0 0
Do đó d ( AC B C) d ( C ( P)
) x0 y0 ( x0 y0
)
Dấu bằng xảy ra khi x0 = y0 = 2.
2 2
0 0
Tam giác ABC có AB = 4; AC = BC = 5 nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp
là
5
r = . Ta lại có BB ' = 2 nên mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có
2
bán kính
1 29
R r BB
4 2
2 2
= + ' = .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính R lại sai. Cụ thể:
1 25 3 6
R r B B
4 2 2
2 2
= + ' = + 1= .
Phương án B: Sai do HS giải như trên khi tính R lại sai. Cụ thể:
2 1 2 29
R = r + BB ' =
4 4
Phương án C: Sai do HS tính sai bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cụ thể:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
BC 5 5
r = = = .
2sin A 2
2.
4
5
Do đó bán kính mặt cầu là
Câu 50: Đáp án B.
Đặt a = BC, b = CA,
c = AB .
2
5 41
R = + 1 = .
4
4
Quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA thì khối tròn xoay sinh
ra là khối nón có chiều cao
1 2 1 2 2 2
V1 = r1 h1
= b 4R − b .
3 24
1
h R b
4
2 2
1
1
= − và bán kính đáy r 1
1 2 2 2 1 2 2 2
Tương tự, ta có V2 = c 4 R − c ; V3
= a 4R − a .
24 24
Bằng việc khảo sát hàm số ( ) 2 ( 2
2
f t = t 4R − t)
trên khoảng ( )
vào bất đẳng thức Cô-si
= b nên ta có
2
0;4R hoặc dựa
LOVEBOOK.VN | 33

Đề thử sức số 2
The best or nothing
1 2 1 2 2 2
4
1 2 1 b + b + R − b
2 2 2 2 2
64 6
b . b .( 4R − b )
= R .
2 2 3 27
2
3 3 2
3 3
4
3 3
Ta được V1 R ; V2
R . Suy ra V1+ V2
R .
9 9
9
3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2 6
b = c = R .
3
Vậy V1+ V2
đạt giá trị lớn nhất bằng
4
3
R
9
3
khi
2 6
b = c = R .
3
Khi đó tam giác ABC cân tại A và có
2 6
AB = AC = R .
3
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì
2
AB 4
1
AH = = R . Do đó OH = AH − R = R và
2R
3
3
Suy ra V
8
81
3
3
= R .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS tìm ra được
đó tam giác ABC đều nên tương tự ta cũng có V
2 R.
AH
2
= AB . Từ đó suy ra
2 2 4 2
a = 2 R − OH = R .
3
2 6
AB = AC = R thì nghĩ ngay rằng lúc
3
2
3
R
9
3
3
= . Cần chú ý rằng tam
giác ABC nội tiếp đường tròn ( OR ; ) nên nếu tam giác ABC đều thì
AB = BC = CA = R 3 chứ không phải là
2 6
AB = AC = R .
3
Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng thay nhầm số liệu trong công
1 2R
4 2 2 2 3
thức tính V
3
. Cụ thể: V3
=
. R = R
.
24 3 3 81
2
Phương án D: Sai do HS giải đúng như trên nhưng khi tính V
3
lại nhầm. Cụ thể:
1 1 4 2 4 2 18 − 6 2
V a R a R R R R
24 24 3 3 9
2 2 2 2 2 2 3
3
= 4 − = . . 4 − = .
LOVEBOOK.VN | 34

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 3
Câu 1: Cho số phức z= 1− 2i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
liên hợp của số phức z?
A. M 1 ( 1;2 )
B. M ( )
2
− 1;2
C. M3 ( −1; − 2)
D. M 4 ( 1; − 2 )
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A( 2; −1;3 ), B( 3;5; − 1)
và ( 1;2;7 )
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G ( 2;2;3)
B. ( 6;6;9 )
G C. G
4 7 10
; ;
3 3 3
9
D. G
3;3;
2
C .
Câu 3: Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều
gặp nhau đúng một lần?
A. 8 B. 16 C. 120 D. 240
Câu 4: Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu
được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?
A. V = 513 (cm 3 ) B. V = 999 (cm 3 )
C. V = 1242 (cm 3 ) D. V = 1539 (cm 3 )
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( 0;0;3 ), B( 0;0; 1 ), C ( 1;0; 1)
D( 0;1; − 1)
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AB ⊥ BC
B. AB ⊥ BD
C. AB ⊥ CD
D. AB ⊥ AC
− − và
Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = f ( x)
đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ
lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.
4
0 4
A. S = f ( x)
dx
B. = ( ) + ( )
−3
0 0
C. = ( ) + ( )
S f x dx f x dx
−3 4
S f x dx f x dx
−3 0
−3 4
D. = ( ) + ( )
S f x dx f x dx
0 0
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) .
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x)
xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình vẽ sau:
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 3
The best or nothing
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) − m = 0 có nghiệm duy nhất.
A. m ( 3; + )
B. m( −;1) ( 3; + )
C. m 3; + )
D. m( −;1 3; + )
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
A. max y
( 1 e −
)
−1;1
= − trên đoạn 1;1
2x
y x e
2
= − + B. max y 1 e
−1;1
− .
− ( ln 2 + 1)
= − C. max y
−1;1
ln 2 + 1
= D. max y =
2
− 1;1
2
Câu 10: Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện
tích xung quanh S của hính nón.
A.
S
2
= a
B.
S
2
= 2
a
C.
Câu 11: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c ( a 0)
đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c
0
B. a 0, b 0, c
0
C. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0
S
1
2
2
= a
D.
= + + có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện ( x ) ( x)
3
S = a
4
log − 40 + log 60 − 2 ?
A. 19 B. 18 C. 21 D. 20
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3 ) và mặt phẳng ( ) : x 4y z 0
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với mặt phẳng ( ) .
2
− + = . Viết
A. x − 4y + z − 4 = 0 B. x − 4y + z + 4 = 0 C. 2x + y + 2z
− 10 = 0 D. 2x + y + 2z
+ 10 = 0
Câu 14: Cho phương trình
F = z + z + z + z .
2 2 2 2
1 2 3 4
z
+ 2z
− 8 = 0 có các nghiệm là z1; z2; z3;
z
4
. Tính giá trị biểu thức
4 2
A. F = 4
B. F =− 4
C. F = 2
D. F =− 2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD và SA = a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
A.
a 2
d = B.
2
a 3
d = C.
3
a 5
d = D.
5
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( − 1;3;4 ) và B ( 3;1;0 )
a 6
d =
6
. Gọi M là điểm trên
mặt phẳng ( Oxz ) sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x
0
của điểm M.
A. x
0
= 1
B. x
0
= 2
C. x
0
= 3
D. x
0
= 4
Câu 17: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0x
3) là một hình chữ nhật có
hai kích thước là x và
2
A. = 4
( 9−
)
3
0
2
2 9− x .
2
V x dx
B. V = 2x 9−x dx
3
3
2
2
C. V = 2 ( x + 2 9 − x ) dx
D. = ( + 2 9−
)
0
3
0
V x x dx
Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Đó là hàm số nào?
A.
C.
x −1
y = B.
x + 1
2x
+ 1
y =
2 1
( x + )
D.
x 2
y = +
x + 1
2x
+ 7
y =
2 1
( x + )
Câu 19: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và
a b
b để giới hạn lim−
−
2 2 là hữu hạn.
x→3
x − 7x + 12 x − 4x
+ 3
A. 4a+ b= 0
B. 3a+ b= 0
C. 2a+ b= 0
D. a+ b=
0
Câu 20: Một đa giác đều có 54 đường chéo. Tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đó.
A. 702 B. 351 C. 30 D. 15
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x y 2z
5 0
+ − + = và điểm A( 1; − 1;2 ). Viết phương trình đường thẳng cắt d và ( )
N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
A.
C.
x − 3 y − 2 z − 4
: = = B.
2 3 2
x + 5 y + 2 z
: = = D.
6 1 2
0
x − 1 y + 1 z − 2
: = =
6 1 2
x + 1 y + 4 z − 3
: = =
2 3 2
x + 1 y z −2
d : = = , mặt phẳng
2 1 1
P lần lượt tại M và
Câu 22: Cho số tự nhiên x thỏa mãn
nhiên của x.
log x + log x + log x + log x + log x = 40 . Tìm số khác ước tự
2
2 3 4
2 4 8 16
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 3
The best or nothing
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 23: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong số đó
có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000?
A. 414 B. 360 C. 408 D. 420
Câu 24: Sau một trận mưa, cứ một mét vuông mặt đất thì hứng một lít rưỡi nước mưa rơi xuống. Hỏi mực
nước trong một bể bơi ngoài trời tăng lên bao nhiêu sau trận mưa?
A. Phụ thuộc vào kích thước của bể bơi B. 0,015 (cm)
C. 0,15 (cm) D. 1,5 (cm)
Câu 25: Cho số phức z a bi, ( a,
b )
giá trị của biểu thức
a
F = . b
A. F =− 5
B.
= + ;
Câu 26: Cho hai số thực a và b ( a b)
a
+ b 0 thỏa mãn ( 1− i) z 2 + ( 2 + 2i) z 2 + 2z ( z + i)
= 0. Tìm
2 2
1
F =− C.
5
b
2
sao cho ( 3+ 2 − )
a
3
F = D.
5
5
F =
3
x x dx đạt giá trị lớn nhất. Tìm b− a.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A' B' C ' có AB = 2 3 và AA ' = 2. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AC ' ' và ' '
A.
13
65
AB. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB ' C ')
và ( )
B.
− 13
65
3 2
y x m x x
Câu 28: Cho hàm số ( )
C.
13
130
D.
BCMN .
− 13
130
= + 2 − 2 − 5 + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
có hai điểm cực trị x1,
x
2
( x 1
x 2
) thỏa mãn x1 − x2 = − 2 .
A. 7 2
B. ‒1 C. 1 2
D. 5
Câu 29: Tìm số điểm cực trị của hàm số
3 2
y = x − x − x + 1.
A. n = 4
B. n = 2
C. n = 3
D. n = 1
2 − x
Câu 30: Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . Tìm n.
2
x − 4x+ 3
A. n = 4
B. n = 2
C. n = 3
D. n = 1
Câu 31: Cho phương trình
LOVEBOOK.VN | 4
1
5
2
x − 4x+
3
4 2
= − +
sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S là một khoảng B. S là một đoạn
m
m
1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
C. S là hợp của hai đoạn rời nhau D. S là hợp của hai khoảng rời nhau

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 32: Gọi h( t ) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng
1 3
h '( t) = t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.
5
A. 40,8 cm B. 38,4 cm C. 36 cm D. 51,2 cm
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H ( 1;2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi
qua H, cắt các trục ' , ' , '
tam giác ABC.
x Ox y Oy z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C ( A, B,
C O)
A. ( P) : 2x + y + 3z
− 13 = 0
B. ( P) : 2x + 3y + z − 11 = 0
C. ( P) : x + 2y + 3z
− 14 = 0
D. ( P) : x + 3y + 2z
− 13 = 0
Câu 34: Cho ba đường cong a, b, c như hình bên. Đồ thị của các hàm số
( ), '( ),
( )
y = f x y = f x y = f t dt lần lượt là
A. abc , ,
B. bac , ,
C. b, c,
a D. c, b,
a
x
0
sao cho H là trực tâm của
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng ( − ;1)
.
mx + 4
y =
x+
m
A. −2 m − 1 B. −2 m − 1 C. −2 m − 1 D. −2
m 1
Câu 36: Cho hàm số ( )
1
= − 2 + 1 − + 2018 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của hàm số
3
3 2
y x m x mx
m để hàm số có hai điểm cực trị x1,
x
2
( x 1
x 2
) thỏa mãn x1 x2
.
A. 2 B. 1 C. 0 D. vô số
Câu 37: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp
xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp
xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy S của cái lọ.
A.
S
2
= 16
r
B.
S
2
= 25
r
C.
S
2
= 9
r
D.
S = 36
r
Câu 38: Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán
kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?
A. r = 3
5
( m)
B. r = ( m)
C. r = 3
( m)
D. r = ( m)
3 5
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 2, cạnh SC vuông góc với đáy và
SC = 1. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SE.
5
2
10 3
2
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 3
The best or nothing
A. 3
4
B. 4
C. 2
3
D. 3
Câu 40: Biết log12 162,log
112
x,log 112
y,log112
z , log121250 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và x là
một số tự nhiên. Tìm tổng các chữ số của x.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2sin x + 1
sin x + 2
hai nghiệm thuộc đoạn 0; . Khi đó S là
A. một khoảng B. một đoạn
C. một nửa khoảng D. một tập hợp có hai phần tử
= m có đúng
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD . A' B' C' D ' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB ' và BC '.
A.
a 3
3
B.
a 2
3
C.
a 3
2
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x + m)
có 5 điểm cực trị.
A. m − 1
B. m − 1
C. m − 1
D. m 1
D.
a 2
2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( S) : x y z 2x 2y 2z
0
+ + − − − = và điểm A ( 2;2;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( )
B thuộc mặt cầu ( S ) , có hoành độ dương và tam giác OAB đều.
LOVEBOOK.VN | 6
OAB , biết rằng điểm
A. x − y − 2z
= 0 B. x − y + z = 0 C. x − y − z = 0 D. x − y + 2z
= 0
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x)
có đạo hàm trên và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g ( x) f f ( x)
của phương trình g' ( x ) = 0.
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
Câu 46: Cho hàm số
3 2
y x x x
=
. Tìm số nghiệm
= − 6 + 9 − 1 có đồ thị là ( C ) . Gọi T là
tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y = x− 1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị
( C ) . Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T.
A. ‒1 B. 0 C. 1 D. 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 47: Để cấp tiền cho con trai tên là Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi
suất cố định 0,7%/ tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức
lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền giống
nhau. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận
hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).
A. m = 5.008.376 (đồng) B. m = 5.008.377 (đồng)
C. m = 4.920.224 (đồng) D. m = 4.920.223 (đồng)
Câu 48: Cho hai số phức z1 = 7+ 9i
và z2 8i
= . Gọi z a bi ( a,
b )
Tìm a+ b, biết biểu thức P = z − z1 + 2 z − z2
đạt giá trị nhỏ nhất.
= + là số phức thỏa mãn z−1− i = 5.
A. ‒3 B. ‒7 C. 3 D. 7
Câu 49: Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối, đồng chất.
Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi
yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?
A. 47
256
B. 67
256
C. 55
256
D. 23
128
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng . ' ' '
B ( − x ;0;0 0 ) , C ( 0;1;0 ) và B ' ( x ;0; y )
khoảng cách giữa hai đường thẳng
bằng bao nhiêu?
0 0
A x ;0;0 , 0
ABC A B C có ( )
− , trong đó x0;
y
0
là các số thực dương và thỏa mãn x0 + y0 = 4 . Khi
AC ' và
BC ' lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R
A. R = 17
B.
29
R = C. R = 17
D.
4
R =
29
2
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 3
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1. A 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. C
11. C 12. B 13. B 14. B 15. D 16. B 17. B 18. B 19. C 20. D
21. A 22. B 23. A 24. C 25. C 26. B 27. A 28. C 29. C 30. C
31. D 32. C 33. C 34. D 35. A 36. C 37. C 38. B 39. B 40. B
41. C 42. A 43. B 44. C 45. D 46. D 47. C 48. D 49. A 50. D
STUDY TIP
Cho số phức z = a + bi .
+ Số phức liên hợp của
z là z = a − bi .
+ Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn của z
là M ( a;
b)
= .
STUDY TIP
+ Số tổ hợp chập k của
k n!
n là Cn
=
k! n − k !
+ Việc tính
( )
k
C
n
có thể
thực hiện dễ dàng trên
MTCT.
Câu 1: Đáp án A.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Số phức liên hợp của z= 1− 2i
là z= 1+ 2i.
M 1;2 1
là điểm biểu diễn của z .
Do đó ( )
Câu 2: Đáp án A.
( )
2 + 3+ 1 − 1+ 5 + 2 3+ − 1 + 7
Ta có: G = ; ; =
( 2;2;3)
.
3 3 3
Chú ý: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Khi đó trọng tâm G của
xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC
tam giác có tọa độ là:
; ;
3 3 3 .
Câu 3: Đáp án C.
Số trận đấu cần phải tổ chức là số tổ hợp chập 2 của 16, tức là bằng
Câu 4: Đáp án B.
+ Thể tích của khối lập phương bằng
2
C
16
= 120 .
3
9 = 729 (cm 3 ).
+ Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 9 (cm) và chiều cao bằng 19 − 9 = 10
1 2
(cm). Do đó khối chóp có thể tích bằng .9 .10 = 270 (cm 3 ).
3
+ Vậy khối vật thể có thể tích bằng 729 + 270 = 999 (cm 3 ).
Chú ý:
+ Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là
3
a .
1
+ Công thức tính thể tích khối chóp: V = Bh , trong đó B là diện tích đáy, h
3
là chiều cao của khối chóp.
LOVEBOOK.VN | 8

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
b
STUDY TIP
a ⊥ b a. b = 0
STUDY TIP
( ) =− ( )
a
a
f x dx f x dx
b
STUDY TIP
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng góc
giữa đường thẳng đó và
hình chiếu vuông góc
của nó trên mặt phẳng.
Câu 5: Đáp án D.
Ta có AB ( 0;0; 4 ), BC ( 1;0;0 ), BD ( 0;1;0 ), CD ( 1;1;0 ), AC ( 1;0; 4)
= − = = = − = − .
Rõ ràng AB. BC = AB. BD = AB. CD = 0, AB. AC 0 nên suy ra D sai.
Câu 6: Đáp án C.
Dễ thấy trên đoạn
− 3;0
thì f ( x) 0 , trên đoạn 0;4 thì ( ) 0
4 0 4 0 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
S = f x dx = f x dx + f x dx = f x dx − f x dx
−3 −3 0 −3 0
0 0
( ) ( )
.
= f x dx + f x dx
−3 4
Câu 7: Đáp án A.
Cách 1: Gọi I là giao điểm của AC và BD.
f x .
Ta có SA ⊥ ( ABCD)
SA ⊥ BD . Lại có AC ⊥ BD (tính chất hình vuông).
Suy ra BD ⊥ ( SAC )
. Do đó hình chiếu của SB trên
( SAC ) là SI. Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng ( SAC ) là góc giữa SB và SI, tức là góc ISB (do
tam giác ISB vuông tại I nên ISB là góc nhọn). Ta có:
STUDY TIP
Cho đường thẳng d có
VTCP là u và mặt
phẳng ( P ) có VTPT là
n . Gọi là góc giữa
d và ( P ) , là góc
giữa u và n . Khi đó ta
có:
nu .
sin
= cos = .
n.
u
2 2 2 2 BD a 2
SB = SA + AB = a + a = a 2, IB = = .
2 2
IB 1
Do đó sin ISB = = ISB = 30 .
SB 2
Cách 2: (Phương pháp tọa độ hóa) Không mất tổng quát, gán tọa độ như sau:
A( 0;0;0 ), B( 1;0;0 ), D( 0;1;0 ), S ( 0;0;1)
. Khi đó ( 1;1;0 )
Ta có SA ( 0;0; 1 ), SC ( 1;1; 1 ), SB ( 1;0; 1)
= − = − = − .
C .
Đặt n = SA, SC
= ( 1; −1;0
) . Khi đó n là một VTPT của ( SAC ) .
Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) , là góc giữa vecto n
và vecto SB . Ta có
n. SB 1 1
sin = cos = = = = 30 .
n . SB 2. 2 2
Câu 8: Đáp án A.
Ta có ( ) 0 ( )
f x − m = f x = m. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm
của đồ thị hàm số y = f ( x)
và đường thẳng y= m.
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 3
The best or nothing
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y
cắt đồ thị hàm số y = f ( x)
tại một điểm duy nhất. Khi đó ( 3; )
Câu 9: Đáp án C.
m + .
= m phải
+
y
2
' 1 2e
x
= − .
STUDY TIP
Công thức tính diện tích
xung quanh của hình
nón có bán kính đáy
bằng r và độ dài đường
sinh bằng l: Sxq
STUDY TIP
= rl
.
Độc giả có thể xem lại
các kiến thức về hàm
bậc bốn trùng phương
trong sách “Công phá
Toán 3” để hiểu hơn về
lời giải của câu 11.
STUDY TIP
Cho a và b là các số
nguyên ( a b)
.
+ Trong khoảng ( ab ; )
có b−a− 1 số nguyên.
+ Trong đoạn ab ; có
b− a+ 1 số nguyên.
x
x
+ y ' 0 1 2e 0 e 2x ln 2 x 1;1
2 2 1 ln 2
= − = = = − = − − .
2 2
+ ( ) ( )
( )
−2 2 −ln 2 −ln 2 1 − ln 2 + 1
y − 1 = −1 − e ; y 1 = 1 − e ; y = − =
2 2 2 2
− ( ln 2 + 1)
+ Suy ra max y
−1;1
Câu 10: Đáp án C.
= .
2
Hình nón được tạo thành có đường sinh bằng cạnh của
tam giác, tức là bằng a.
Bán kính đáy của hính nón bằng một nửa cạnh của tam
giác, tức là bằng 2
a .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 11: Đáp án C.
S
xq
2
a a
= . . a= .
2 2
Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng chữ M nên suy ra a 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( 0;c ) nên suy ra c 0 .
Hàm số có ba cực trị nên suy ra ab 0 , (a, b trái dấu). Mà a 0 nên suy ra
b 0.
Vậy C là đáp án đúng.
Câu 12: Đáp án B.
Điều kiện:
x
−40 0
40 x 60 . Khi đó ta có:
60 −x
0
2
( x − ) + ( − x) ( x − )( − x) ( x − )( − x)
log 40 log 60 2 log 40 60 2 40 60 10
− 100 + 2500 0 ( −50) 2
0 50 (do ( ) 2
2
x x x x
Kết hợp với điều kiện ta có x ( 40;60 ) \ 50
.
x −50 0 với mọi x).
Suy ra có ( 60 − 40 −1)
− 1= 18 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đã cho.
.
Lưu ý: Lỗi sai thường gặp:
LOVEBOOK.VN | 10

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Cho mặt phẳng ( ) có
PT
Ax + By + Cz + D = 0 .
Khi đó các mặt phẳng
song song với ( ) đều
có dạng
Ax + By + Cz + D ' = 0
( D'
D)
.
STUDY TIP
Định lý Vi-ét cho
PTBH: Cho phương
trình
+ + = 0 ( a 0)
2
ax bx c
có hai nghiệm x1,
x
2.
Khi đó ta có:
−b
c
x1 + x2 = ; x1x
2
= .
a a
( x ) x ( x )
2 2
−50 0 50; −50 0 thỏa mãn với mọi x .
Câu 13: Đáp án B.
Vì ( ) song song với ( ) nên loại đáp án C và D.
Thử trực tiếp thấy điểm ( 1;2;3 )
Do đó đáp án đúng là B.
Câu 14: Đáp án B.
Đặt
t
A thuộc mặt phẳng x − 4y + z + 4 = 0 .
2
= z ta được phương trình t
2 2t
8 0
+ − = (*)
Vì ac 0 nên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra
z = z = t ; z = z = t .
2 2 2 2
1 2 1 3 4 2
−b
Theo Vi-ét ta có t 1
+ t 2
= = − 2 .
a
2 2 2 2
Do đó F z z z z ( t t ) ( )
= + + + = 2 + = 2. − 2 = − 4 .
Câu 15: Đáp án D.
1 2 3 4 1 2
Trong mp ( ABCD ) , gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng ( SAC ) , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với SC, cắt SC tại H.
BD
⊥ AC
Ta có BD ⊥ ( SAC)
BD ⊥ OH OH
BD
⊥ SA
chung của hai đường thẳng SC và BD.
là đường vuông góc
Lại có
AC a CS SA AC a a a a
2 2 2 2 2
= 2 = + = + 2 = 3 = 3 .
Hai tam giác COH và CSA đồng dạng với nhau. Suy ra
a 2
a.
OH CO SA. CO 2 a 6
= OH = = = .
SA CS CS a 3 6
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng
Chọn đáp án D.
Câu 16: Đáp án B.
a 6
6
Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( Oxz ) (do đều có
tung độ dương). Gọi
Ta có
MA MB MA'
MB
A ' là điểm đối xứng của A qua ( Oxz ) thì ' ( 1; 3;4)
+ = + (do M ( Oxz )
.
A = − − .
và A ' là điểm đối xứng của A qua
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 3
The best or nothing
( )
Oxz ). Do đó MA + MB ngắn nhất MA'
+ MB ngắn nhất A', M , N thằng
hàng, tức M là giao điểm của
AB ' và ( Oxz ) .
STUDY TIP
Cắt một vật thể V bởi
hai mặt phẳng ( P ) và
( Q ) vuông góc với trục
Ox tại x = a,
x = b
( a
b). Một mặt phẳng
tùy ý vuông góc với Ox
tại điểm x ( a x b ).
Cắt V theo thiết diện
có diện tích là S( x ) .
Giả sử S( x ) liên tục
trên đoạn ab ; . Người
ta chứng minh được
rằng thể tích V của phần
vật thể V giới hạn bởi
hai mặt phẳng ( P ) và
( Q ) được tính bởi công
thức V ( )
b
= S x dx
a
Ta có AB= ' ( 4;4; − 4)
. Suy ra phương trình đường thẳng
LOVEBOOK.VN | 12
x= 3+
t
A' B : y = 1 + t .
z
=− t
Phương trình mặt phẳng ( Oxz ) là y = 0 . Giải phương trình 1+ t= 0 t= − 1.
Suy ra M = ( 2;0;1)
. Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.
Bài toán tổng quát: Trong không gian cho mặt phẳng ( P ) và hai điểm A, B
không nằm trên ( P ) . Tìm trên ( P ) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến
A và B là ngắn nhất.
Lời giải:
+ Trường hợp 1: A và B nằm khác phía đối với ( P ) . Khi đó điểm M cần tìm là
giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) (tức là ba điểm A, M, B thẳng
hàng vì đường gấp khúc ngắn nhất khi nó là đường thẳng).
+ Trường hợp 2: A và B nằm cùng phía đối với ( P ) . Lập luận tương tự như trong
lời giải câu 16, thì điểm M cần tìm là giao điểm của đường thẳng
phẳng ( P ) , trong đó A ' là điểm đối xứng với A qua ( P ) .
Câu 17: Đáp án B.
Trường hợp 1 Trường hợp 2
S x = x.2 9 − x = 2x 9 − x
Diện tích thiết diện là ( )
2 2
2
Do đó thể tích của vật thể là V = 2x 9−x dx
3
0
AB ' và mặt

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 18: Đáp án C.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =− 1; đường tiệm cận ngang y = 1.
STUDY TIP
Để tìm hiểu thêm về lời
giải, độc giả có thể đọc
chương “Giới hạn”
trong sách “Công phá
toán 2”.
STUDY TIP
Cho đa giác đều có n
cạnh:
+ Số đường chéo của đa
giác đều đó là
( 3)
n n−
2
+ Nếu n chẵn thì có 2
n
đường chéo đi qua tâm.
+ Nếu n chẵn thì cứ hai
đường chéo đi qua tâm
tạo thành một hình chữ
nhật.
STUDY TIP
Cho 2 điểm M và N,A là
trung điểm MN. Ta có:
xM + xN = 2xA
y + y = 2y
zM
+ zN = 2zA
M N A
.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ −1 x0
0. Từ đây ta
loại luôn được A; B; D. Ta chọn C.
Câu 19: Đáp án C.
( )( ) ( )( )
a( x −1) −b( x − 4)
( )( )( )
a b a b
− = − =
− 7 + 12 − 4 + 3 −3 − 4 −1 −3 −1 −3 − 4
2 2
x x x x x x x x x x x
Ta có: + ( x )( x )( x )
lim −1 − 3 − 4 = 0 ;
−
x→3
a b
x − 7x + 12 x − 4x
+ 3
hữu hạn thì 2 0
a + b = . Vậy C đúng.
+ lim
−
− 2 2
x→3
Câu 20: Đáp án D.
Gọi n là số đỉnh của đa giác đều.
Khi đó số đường chéo của đa giác đều đó là
Giải phương trình
( − 3) 2
n n
Đa giác có 6 đường chéo đi qua tâm.
2
( 3)
n n−
2
= 54 n − 3n − 108 = 0 n = 12 .
Cứ hai đường chéo đi qua tâm thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ
nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đã cho là
Câu 21: Đáp án A.
Md Tọa độ M = ( − 1+ 2 t; t;2
+ t)
.
2
C
6
= 15 .
Vì A là trung điểm MN Tọa độ N = ( 3− 2 t; −2 −t;2
− t)
( ) ( )
N P 3− 2t − 2 −t − 2 2 − t + 5 = 0 2 − t = 0 t = 2
( 3;2;4 ), ( 1; 4;0) ( 4; 6; 4)
M N − − MN = − − −
Phương trình đường thẳng
x − 3 y − 2 z − 4
: = = .
2 3 2
LOVEBOOK.VN | 13
.

Đề thử sức số 3
The best or nothing
STUDY TIP
Cho số tự nhiên
x = a a a k
n1 n2
... nk
1 2
*
( a ,... a , n ,..., n ).
1 k 1
Khi đó x có số các ước
tự nhiên là
( + 1)( + 1 )...( + 1)
n1 n2
n k
k
Câu 22: Đáp án B.
Điều kiện: x 0 .
Ta có:
log x + log x + log x + log x + log x = 40
2
2 3 4
2 4 8 16
1
2
2 3 4
1 x
2
x 2 x 3 x 4 x
2 2 2
22
log + log + log + log + log = 40
log x+ log x+ log x+ log x+ log x=
40
2 2 2 2 2
8
5log
2x = 40 log
2x = 8 x = 2 .
Số ước tự nhiên của x là 8+ 1= 9 .
Câu 23: Đáp án A.
Gọi n a1a 2a3a4a5a
6
= là số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập
thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thỏa mãn n 432000 .
n432000
a có thể nhận một trong các giá trị 1, 2, 3, 4.
* a
1
1,2,3 a , a , a , a , a là một hoán vị của 5 chữ số thuộc tập
1 2 3 4 5 6
1
1,2,3,4,5,6 \ a . Trường hợp này có 3.5! = 360 số.
* a1 4 a2
= có thể nhận một trong các giá trị 1, 2, 3.
+ a
1,2 a , a , a , a là một hoán vị của 4 chữ số thuộc tập
2 3 4 5 6
1,2,3,4,5,6 \ ,
+ a2 3 a3
a a . Trường hợp này có 2.4! = 48 số.
1 2
= chỉ có thể nhận giá trị bằng 1. Khi đó a4, a5,
a
6
là một hoán vị của
3 chữ số thuộc tập 2,5,6 . Trường hợp này có 3! = 6 số.
STUDY TIP
1m = 10dm = 100cm
1 lít =
3
1dm
3 3
1m
= 1000dm
= 1000
lít
Thể tích của hình hộp
V = B.
h , trong đó B là
diện tích đáy, h là chiều
cao.
Vậy theo quy tắc cộng có tất cả 360 + 48+ 6 = 414 số.
Câu 24: Đáp án C.
Đổi 1,5 lít = 0,0015 m 3 .
Ta tưởng tượng có một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật để ngoài
trời mưa. Đáy của chiếc hộp rộng 1m 2 . Sau trận mưa, lượng nước trong hộp là
0,0015m 3 . Suy ra mực nước trong hộp là h = 0,0015 = 0,0015( m) = 0,15( cm)
.
1
Mực nước trong chiếc hộp này cũng chính là mực nước tăng lên trong bể bơi.
Vậy đáp án là C.
Câu 25: Đáp án C.
Đặt z = a + bi, ( a,
b ) . Ta có ( i) z 2 ( i) z 2 z ( z i)
1− + 2 + 2 + 2 + = 0.
Với
2 2
2
a b 0 z 0; z z.
z
+ = . Ta có
LOVEBOOK.VN | 14

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Ta nên chú ý công thức
sau để thuận tiện hơn
trong các bài toán. Cho
số
phức
( )
z = a + bi, a,
b thì
2 2 2
z.
z a b z
= + = .
( ) ( i) z z ( i) z 2 z ( z i) ( i) z ( i) z ( z i)
1 1 − . . + 2 + 2 + 2 + = 0 1− + 2 + 2 + 2 + = 0
( i)( a bi) ( i)( a bi) ( a ( b ) i)
1− − + 2 + 2 + + 2 + + 1 = 0
( ) ( ) ( )
a −b − a + b i + 2a − 2b + 2a + 2b i + 2a + 2b + 2 i = 0
1
a =−
5a− 3b=
0 3 3
5a − 3b + ( a + 3b + ) i = 0 F = .
a+ 3b= −2 5 5
b =−
9
Câu 26: Đáp án B.
Bảng xét dấu:
2
Từ bảng xét dấu, dễ thấy ( 3+ 2x
− )
b− a= 4.
Câu 27: Đáp án A.
Cách 1: Gọi P là giao điểm của BN và A' B'
Q là giao điểm của CM và A' C '
b
x dx lớn nhất khi a =− 1 và b = 3, tức là
a
P là trọng tâm A' B ' B .
Q là trọng tâm A' C ' C .
PQ / / B ' C ' . Ta có ( AB ' C ') ( BCMN ) = PQ .
Gọi H là trung điểm của BC ' ' và I là giao điểm của AH và PQ.
I là trung điểm của PQ.
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC và MN lần lượt tại J và K
J là trung điểm BC và K là trung điểm MN.
Ta có AB ' = AC ' AB ' C'
cân tại A AH ⊥ BC AI ⊥ PQ .
Lại có IJ ⊥ PQ Góc giữa ( ' ')
Ta có: AC AC CC ( ) 2
AB C và ( )
' = 2 + ' 2 = 2 3 + 2 2 = 4
( ) 2
BCMN là góc giữa IJ và IA .
2 2 2 2 2 13
AH = AC ' − HC ' = 4 − 3 = 13 AI = AH = .
3 3
BN BB B N
( ) 2
2 2 2
= ' + ' = 2 + 3 = 7 .
2 2 3 5 2 5
KJ = NE = BN − EB = 7 − = IJ = KJ = .
4 2 3 3
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 3
The best or nothing
Lại có
2 3. 3
AJ = = 3 .
2
Trong
AIJ :
cos AIJ
25 4.13
2 2 2 + − 9
IJ + IA − AJ 9 9 − 13
= = = .
2. IJ. IA 5 2 13 65
2. .
3 3
STUDY TIP
Định lý hàm số côsin:
Cho ABC có ba cạnh
BC = a , CA = b,
AB = c . Khi đó:
2 2 2
a = b + c − 2bc cos A
2 2 2
b = c + a − 2ca cos B
2 2 2
c = a + b − 2ab cosC
Cosin của góc giữa ( AB ' C ')
và ( )
Cách 2: (Tọa độ hóa)
BCMN là
Gọi T là trung điểm AC. Đặt M = ( 0;0;0 ), B '( 3;0;0 ), C '( 0; 3;0 ), T ( 0;0;2)
A( 0; − 3;2 ), B ( 3;0;2 ), C ( 0; 3;2)
MB = ( 3;0;2 ), MC = ( 0; 3;2)
( )
n = MB, MC
= 2 3;6;6 3
Lại có AB ' = ( 3; 3; − 2 ), AC ' = ( 0;2 3; − 2)
( )
n ' = AB, AC '
= 2 3;6;6 3
Gọi là góc giữa ( AB ' C ')
và ( )
13
65
là một vecto pháp tuyến của ( MNBC ) .
là một vecto pháp tuyến của ( ' ')
MNBC .
AB C .
Ta có:
( nn)
( )
− 2 3.2 3 + − 6 .6 + 3 3.6 3 13
cos
= cos ; ' = =
2 2 2 2
65
Câu 28: Đáp án C.
2 2
( − 2 3) + ( − 6) + ( 3 3 ) . ( 2 3) + 6 + ( 6 3)
2
2
Ta có y ' = 3x + 4( m − 2)
x − 5 ; ( )
y ' = 0 3x + 4 m − 2 x − 5 = 0 (*).
Phương trình (*) có ac 0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu x1 0
x2.
Suy ra x1 = − x1;
x2 = x2
.
Khi đó x1,
x
2
là hai điểm cực trị của hàm số.
( m − )
−4 2 1
x1 − x2 = −2 −x1 − x2 = −2 x1 + x2
= 2 = 2 m =
3 2
Câu 29: Đáp án C.
Cách 1: Tập xác định: D =
Ta có:
3 2 6 2 2
y = x − x − x + 1= x − x − x + 1
LOVEBOOK.VN | 16

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
6x 2x 3x −2 x x −x.
x
y' = − 2x− =
6 2 6
2 x 2 x x
Ta thấy
- Nếu x 0 :
- Nếu x 0 :
Bảng biến thiên:
5 5 6 4
y ' không xác định tại x = 0 .
2 4 3
3x −2x −x
2
y ' = = 3x − 2x
− 1; y' = 0 x= 1.
3
x
3x + 2x −x
y x x y x
−x
5 4 3
2
' = = −3 − 2 + 1; ' = 0 = −1
3
.
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Cách 2: Đặt t x , t 0
= . Xét hàm số ( )
3 2
f ' t = 3t − 2t − 1; f ' t = 0 t = 0 .
2
Ta có: ( ) ( )
Bảng biến thiên của hàm số f ( t ) :
f t = t −t − t + 1, t 0 .
Ta có hàm số
3 2
y = x − x − x + 1 là hàm số chẵn (đồ thị đối xứng qua trục Oy).
STUDY TIP
+ Đồ thị hàm số chẵn
đối xứng qua Oy.
+ Đồ thị hàm số lẻ đối
xứng qua gốc O.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
3 2
y = x − x − x + 1:
Do đó hàm số
3 2
y = x − x − x + 1 có 3 điểm cực trị.
Câu 30: Đáp án C.
Ta có:
x
2 x
= 1
− 4x+ 3 = 0
x
= 3
mà x = 1 và x = 3 không là nghiệm của tử thức
LOVEBOOK.VN | 17

Đề thử sức số 3
The best or nothing
x = 1 và x = 3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Lại có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 31: Đáp án D.
Ta có:
4 2 2 1 3 3
m m 1
− + = m − + m
.
2 4 4
2
1
5
2
x − 4x+
3
( )
= m − m + 1 x − 4x + 3 = − log m − m + 1
4 2 2 4 2
4
Xét hàm số
2
y x x
= − 4 + 3 có bảng biến thiên:
STUDY TIP
* y = f ( x)
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
2
y x x
= − 4 + 3 :
( ),
mµ f ( x)
f ( x)
, x
mµ f ( x)
f x x
−
0
0
* Phép biến đổi từ đồ
thị hàm số y = f ( x)
sang đồ thị hàm số
y = f ( x)
:
- Giữ nguyên phần nằm
trên trục hoành của đồ
thị hàm số y = f ( x)
.
- Lấy đối xứng qua Ox
phần nằm dưới trục
hoành của đồ thị hàm số
y = f ( x)
rồi xóa phần
dưới của đồ thị hàm số
y = f ( x)
.
Phương trình x 2 4x 3 log ( 4 2
5
m m 1)
LOVEBOOK.VN | 18
− + = − − + có 4 nghiệm phân biệt
4 2 4 2
( m m ) ( m m )
0 −log − + 1 1 −1 log − + 1 0
1
5
5 5
4 2 4 2
m − m + 11 m − m + 1 1 (do
m m m m
( )
4 2 2 2
− 0 −1 0
2
( 1;0 ) ( 0;1)
m − .
4 2 3 1
m − m + 1 ) 4 5
m
0 m
0
m
− 1 0 − 1 m 1
Vậy S = ( −1;0 ) ( 0;1)
, tức là S là hợp của hai khoảng với nhau. Vậy D là đáp án
đúng.
Lỗi sai thường gặp: ( )
2 2 2 2
m m m m m
−1 0 −1 0 1 −1 1.

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Phương trình mặt phẳng
theo đoạn chắn:
Cho mặt phẳng ( P ) cắt
các trục tọa độ
x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz theo
thứ tự tại các điểm
Aa ( ;0;0)
, ( 0; ;0)
B b ,
C( 0;0; c ) ( 0)
abc .
Khi đó phương trình
( P ) có dạng:
x y z
+ + = 1 .
a b c
STUDY TIP
H là trực tâm
HA. BC = 0
HB. AC = 0
H
( ABC )
ABC
STUDY TIP
Cho hàm số y = f ( x)
xác định trên ( ab ; ).
+ f ( x ) đồng biến trên
( ab ; ) f ( x)
x
( a;
b)
' 0
+ f ( x ) nghịch biến
trên ( a b) f ( x)
; ' 0
x
( a;
b)
( ( )
f ' x = 0
tại một số hữu hạn điểm
( ab ; )
).
Ở đây ta lưu ý: Vì
2
m −1 0 ta cần thêm điều kiện 0
Câu 32: Đáp án C.
m
2
2 2
0 m nên để m ( m −1)
0 thì ngoài điều kiện
m nữa!
Mực nước trong bồn sau khi bơm được 56 giây là:
Câu 33: Đáp án C.
56 56
1 dt
h' ( t)
dt = . t + 8 = 36
5
(cm).
0 0
Đặt A = ( a;0;0 ), B( 0; b;0 ), C ( 0;0; c)
( 0)
abc .
Ta có HA ( a 1; 2; 3 ), HB ( 1; b 2; 3 ), BC ( 0; b; c) , AC ( a;0;
c)
H là trực tâm
= − − − = − − − = − = − .
HA. BC = 0 2b − 3c
= 0
ABC
.
HB. AC = 0 a
− 3c
= 0
Phương trình mặt phẳng ( )
x y z
1 x 2y 3z a 0
a
+ a
+ a
= + + − = .
2 3
Vì ( )
x y z
ABC có dạng + + = 1 .
a b c
ABC đi qua H 1+ 2.2 + 3.3 = a a= 14 .
Vậy phương trình ( )
Câu 34: Đáp án D.
x
/
=
.
0
Ta có f ( t) dt f ( x)
P là x + 2y + 3z
− 14 = 0 .
Quan sát sự biến thiên và dấu của các hàm số dựa vào đồ thị ta suy ra D là đáp án
đúng.
Câu 35: Đáp án A.
Tập xác định: D \ m
= − . Ta có
y ' =
m
2
− 4
( x+
m)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;1)
thì ta phải có
2
m
−40
−2 m 2
−2 m −1.
1
− m m
− 1
Lưu ý: Với cách cho đáp án như trong câu hỏi này, ta có làm như sau:
2
.
LOVEBOOK.VN | 19

Đề thử sức số 3
The best or nothing
STUDY TIP
ax + b
Cho hàm số y =
cx + d
( c 0, ad − bc 0 ). Khi
đó
y ' =
ad −bc
( cx + d ) 2
.
- Thử với m =− 2. Khi đó
( x − )
− 2x
+ 4 −2 2
y = = = −2
x−2 x−2
. Suy ra với m =− 2 thì
hàm số không nghịch biến trên ( − ;1)
. Từ đó loại được đáp án B và C.
- Thử với m =− 1. Khi đó
− x + 4
y =
x 1
−3
y' = 0x
1.
x −1
− . Ta có ( ) 2
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1)
và ( 1; + ) . Vậy A là đáp án
đúng.
Câu 36: Đáp án C.
( ) ( )
2 2
y ' = x − 2 2m + 1 x − m; y ' = 0 x − 2 2m + 1 x − m = 0 (*).
( ) 2 2
' = 2m + 1 + m = 4m + 5m
+ 1.
Để hàm số có hai điểm cực trị thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó hai điểm cực trị x1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình (*).
STUDY TIP
Cho phương trình bậc
2
hai ax + bx + c = 0
( a 0).
0
0 x x S
0.
P
0
+
1 2
+
1 2
x 0 x P 0.
0
x x 0 S
0.
P
0
+
1 2
Xét các trường hợp sau:
+ Phương trình (*) có nghiệm bằng 0 m = 0 .
Với m = 0, (*) trở thành
x
x .
1 2
x
2x
0
2
1
− =
x2
=
x
= 0
, không thỏa mãn x1 x2
mà
2
+ Phương trình (*) có nghiệm 0 x1 x2. Khi đó x1 x2
nên trường hợp này
không thỏa mãn.
+ Phương trình (*) có nghiệm x1 0
x2.
Khi đó ta có x1 x2 −x1 x2 x1 + x2 0 .
Vậy điều kiện cho trường hợp này là
này vô nghiệm.
0
m 0
P 0 m
−
1 , hệ
S
0 2( 2m
+ 1)
0
m
−
+ Phương trình (*) có nghiệm x1 x2 0 . Khi đó ta có ngay x1 x2
.
Vậy điều kiện cho trường hợp này là
1
m 2
( −; −1 ) ;
' 0 4m
5m
1 0
− +
+ +
4
P 0 −m 0 m 0 m( −; −1)
.
S
0
2( 2m
1)
0
+
1
m
−
2
2
LOVEBOOK.VN | 20

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Đáp án C.
Dễ thấy bán kính đáy của cái lọ bằng 3r.
Do đó diện tích đáy S của cái lọ bằng ( ) 2 2
Câu 38: Đáp án B.
S = 3r = 9r
.
Gọi h( m ) là chiều cao của chiếc bồn nước, ( 0)
h .
2
10
Thể tích của chiếc bồn là V = r h = 10 h = .
2
r
Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:
2 2 10 2 20 2 10 10
Stp
= 2 r + 2 rh = 2 r + 2 r. = 2 r + = 2
r + + .
2
r r r r
Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có:
Stp
2 10 10
3
3
3 2 r
. . = 3. 200
.
r r
Dấu “=” xảy ra khi
10 5 5
r
2 3
2
r = r = r = 3 .
Vậy với r = 5 3 thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.
2 20
Cách 2: Xét hàm số ( )
Ta có
f r = 2 r + , r 0 .
r
STUDY TIP
Bất đẳng thức Cô si:
Cho các số dương
a1, a2,..., a
n
.
Ta có:
a + a + ... + a
1 2
n
n
a a ... a
1 2
Dấu bằng xảy ra khi
a1 = a2 = ... = an
.
n
n
.
3
20 4
r − 20 3 3 5 5
f '( r) = 4 r − = ; f '( r)
= 0 4r − 20 = 0 r = r = 3 .
2 2
r r
Bảng biến thiên:
f ( r)
đạt giá trị nhỏ nhất tại r = 5 3 .
Câu 39: Đáp án B.
Gọi F là trung điểm của BD EF // CD
Góc giữa SE và CD là góc giữa SE và EF.
LOVEBOOK.VN | 21

Đề thử sức số 3
The best or nothing
Ta có
2 2. 3 6
CD = = 6 EF = .
2 2
2 2 2
Lại có ( ) 2
SE = SC + CE = 1 + 2 = 3 .
Trong tam giác vuông CDF : CF CD DF ( 6 )
2
2
2 2 2 2 13
= + = +
=
4
.
2
Trong tam giác vuông SCF :
2 2 2 13 15
SF = SC + CF = 1 +
=
2
.
2
2
STUDY TIP
Chiều cao của tam giác
đều cạnh a bằng
a 3
2
.
6 15
2 2 2 3+ −
SE + EF −SF
2
Trong tam giác SEF : cos SEF = = 4 2 = −
2 SE. EF
6 2
2 3.
2
3
3
SEF = Góc giữa SE và CD bằng − = .
4
4 4
Lưu ý: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian có giá trị từ 0 đến 2
. Nhiều
bạn học sinh quên điều này nên đã chọn đáp án A là một đáp án sai. Ở đây góc
SEF lớn hơn 2
nên góc giữa hai đường thẳng SE và EF không phải là góc SEF
STUDY TIP
Cho cấp số cộng ( u
n ) .
un− 1+
un+
1
Khi đó un
= ,
2
n
2 tức là kể từ số
hạng thứ hai trở đi, mỗi
số hạng là trung bình
cộng của số hạng đứng
liền trước và số hạng
đứng liền sau.
mà phải là góc bù với góc SEF .
Câu 40: Đáp án B.
Điều kiện: x, y, z 0;
x .
Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
2
2log12 x= log12 162 + log12
y x = 162y
2
2log12 y = log12 x + log12
z y = xz
2
2log12 = log12 + log12
1250
= 1250
z y
z y
( ) 2 2 2
xyz = 162.1250. xy z xz = 202500 y = 202500 y = 450
2
x = 162450 x= 270 .
Vậy tổng các chữ số của x là 9.
Câu 41: Đáp án C.
= − . Phương trình đã cho trở thành 2 t + 1 =
2 m (*).
t +
Đặt t sin x, t 1;1
LOVEBOOK.VN | 22

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; thì phương trình
(*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 ) .
2t
+ 1
t 2
Xét hàm số f ( t)
= . Ta có f '( t)
+
Bảng biến thiên của f ( t ) :
=
3
( t + 2) 2
.
STUDY TIP
Cho đường thẳng đi
qua A và VTCP u .
Cho đường thẳng
qua B và VTPT
u ' .
' đi
Khoảng cách giữa và
' được tính bởi công
thức:
d
u, u '
. AB
= .
uu
, '
( , ')
Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 ) thì
m 1
;1 . Vậy C là đáp án đúng.
2
Câu 42: Đáp án A.
Đặt B' ( 0;0;0 ), A' ( a;0;0 ), C '( 0; a;0 ), B( 0;0; a) A( a;0;
a)
Ta có B ' A = ( a;0; a) , BC ' = ( 0; a; − a) , B ' B = ( 0;0; a)
2 2 2
( )
B ' A, BC '
= −a ; a ; a
3
; B ' A, BC '
. BB ' = a .
( ' , ')
d B A BC
Câu 43: Đáp án B.
B A BC
BB a a a
= = = =
4 2
B ' A,
BC ' 3a
a 3 3
' , ' . ' 3 3
3
Hàm số y = f ( x + m)
là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt
= + f ( x m) x 0
khác y f ( x m)
y f ( x)
= + . Ta có phép biến đổi từ đồ thị hàm số
= thành đồ thị hàm số y f ( x m)
* Nếu m 0:
= + :
- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x)
sang trái m đơn vị.
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.
- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.
* Nếu m = 0:
- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x)
sang phải m đơn vị.
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.
.
LOVEBOOK.VN | 23

Đề thử sức số 3
The best or nothing
- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.
Quan sát ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x)
có 2 điểm cực trị.
Để đồ thị hàm số y = ( x + m)
có 5 điểm cực trị thì nhánh bên phải Oy của đồ thị
= + phải có 2 điểm cực trị Điểm cực trị ( 1;4 )
hàm số y ( x m)
hàm số y f ( x)
= phải được tịnh tiến sang phải Oy m − 1.
− của đồ thị
Câu 44: Đáp án C.
Đặt B( x; y;
z ) . Ta có
OA
2
= 8, OAB đều
2 2 2
OA = OB = AB = 8 .
Mà B( S)
Ta có hệ
( )
2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 2z
= 0 1
2 2 2
x + y + z = 8 (2)
2 2 2
( x − 2) + ( y − 2)
+ z = 8 (3)
Thế (2) vào (1) và (3) ta được:
Thế vào (2): ( )
x + y + z = 4 z
= 2
.
x + y = 2 y = 2−
x
2 2
x=
0
2
x + 2 − x = 8 2x − 4x
= 0
x
= 2
Với x 2 y 0 B( 2;0;2 )
= = .
( )
n = OA, OB
= 4; −4; −4
Câu 45: Đáp án D.
Kí hiệu trên đồ thị như hình bên.
Đặt u = f ( x)
. Ta có g ( x) = f f ( x) =
f ( u)
( ) ( ) ( ) ( )
g ' x = u '. f ' u = f ' x . f ' u .
( x)
( u)
f ' = 0
g' ( x)
= 0
.
f ' = 0
x1
= 0
' = 0
x2
= a a
* f ( x)
* f ( u)
' 0
( 2 3)
1
=
2 2
( l)
Phương trình ( OAB) : x − y − z = 0.
.
(nhìn hình để xác định a).
( ) =
1
= 0
( ) ( 2 3)
u=
x
f x x
u = x f x = x = a a
( ) 0 ;1; ; ;
f x = x b c = x x x .
3 4 5
.
LOVEBOOK.VN | 24

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
f ( x)
= a (nhìn vào đồ thị thể hiện bên ta thấy đồ thị hàm số f ( )
thẳng y = a (với 2 a 3
có ba nghiệm phân biệt x6; x7;
x
8
.
Rõ ràng x1,...,
x
8
là đôi một khác nhau.
x cắt đường
f x = a
) tại ba điểm phân biệt do vậy phương trình ( )
Kết hợp lại thì phương trình g' ( x ) = 0 có 8 nghiệm phân biệt.
Câu 46: Đáp án D.
2
y ' = 3x − 12x
+ 9 .
Gọi M ( x 3 2
0; x0 6x0 9x0
1)
− + − là một điểm bất kì thuộc ( )
( )( )
y = 3x − 12x + 9 x − x + x − 6x + 9x
− 1
2 3 2
0 0 0 0 0 0
( )
y = 3x − 12x + 9 x − 2x + 6x
− 1.
Gọi ( ; 1)
2 3 2
0 0 0 0
A a a − là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y = x− 1.
Tiếp tuyến tại M đi qua ( )
( )
3x − 12x + 8 a = 2x − 6x
(*).
2 3 2
0 0 0 0
2 3 2
0 0 0 0
C . Tiếp tuyến tại M:
A 3x − 12x + 9 a − 2x + 6x − 1= a − 1
Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C) (*)
có hai nghiệm x
0
phân biệt.
Ta có
2
6 2 3
3x0 − 12x0 + 8 = 0 x0
= .
3
Dễ thấy x0
6 2 3
= không thỏa mãn (*) .
3
Với x0
6 2 3
3
thì (*)
Xét hàm số f ( x)
=
2x
− 6x
a =
3x
− 12 + 8
.
2x
− 6x
2
3x
12x
8
Bảng biến thiên của f ( x ) :
3 2
0 0
2
0
x0
3 2
4 3 2
− + . Ta có ( ) 6( x − 8x + 20x −16x)
f ' x =
2
2
( 3x
− 12x+
8)
.
Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì a 0;4
. Suy ra tập T = ( 0; − 1 ),( 4;3)
LOVEBOOK.VN | 25

Đề thử sức số 3
The best or nothing
Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.
Câu 47: Đáp án C.
Gọi M là số tiền ban đầu; r là lãi suất hàng tháng.
Số tiền lãi tháng 1 là Mr. .
Số tiền cả vốn lẫn lãi tháng 1 là M( 1 r)
+ .
Số tiền còn lại sau khi chuyển cho Lâm m đồng là ( 1 )
M + r − m .
STUDY TIP
n+
1
n n−1 x −1
x + x + ... + x + 1 =
STUDY TIP
x −1
Cho số phức z = a + bi
có điểm biểu diễn M và
số phức z' = a' + b'
i có
điểm biểu diễn N. Khi
đó
z − z ' = MN .
STUDY TIP
Cho ba điểm phân biệt
M, A, B. Khi đó ta luôn
có MA + MB AB . Dấu
bằng xảy ra khi và chỉ
khi M nằm trong đoạn
thẳng AB.
Tương tự: Số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là:
2
( ) ( ) ( ) ( )
M 1 + r − m 1 + r − m = M 1 + r − m 1 + r + 1 .
Số tiền còn lại sau tháng thứ 3 là:
M ( r) 2 m ( r)
( r) m M ( r) 3 m ( r) 2
( r)
1+ − 1+ + 1 1+ − = 1+ − 1+ + 1+ + 1
( r)
( r)
( r)
3 3
3 3
1+ − 1 1+ −1
= M ( 1 + r)
− m. = M ( 1 + r)
− m.
1+ −1
r
…
Số tiền còn lại sau 48 tháng là: ( )
( r) 48
48 1+ −1
M 1 + r − m.
.
r
Vì sau 48 tháng là hết tiền trong tài khoản nên ta có:
( + ) − ( + )
48
r
( r)
48 48
48 1 r 1 M. 1 r . r
M ( 1 + r)
− m. = 0 m =
.
1+ −1
Thay số vào ta tìm được m 4.920.224 (đồng).
Câu 48: Đáp án D.
Gọi M ( a;
b ) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi . Đặt I = ( 1;1 ) , ( 7;9)
B ( 0;8)
A và
Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn ( C ) có tâm I, bán kính R = 5 sao
cho biểu thức P = MA + 2MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Trước tiên, ta tìm điểm K ( x;
y ) sao cho MA 2 MK M ( C)
= .
2 2
2 2
Ta có MA = 2MK MA = 4MK ( MI + IA) = 4( MI + IK )
( )
+ + = + +
2 2 2 2
MI IA 2 MI. IA 4 MI IK 2 MI.
IK
2 2 2
( ) ( )
2MI IA − 4IK = 3R + 4 IK − IA * .
LOVEBOOK.VN | 26

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
IA − 4IK
= 0
.
3R + 4IK − IA = 0
(*) luôn đúng M
( C)
2 2 2
4( x 1
5
) 6
− = x
=
IA − 4IK
= 0 2 .
4( y − 1)
= 8
y
= 3
Thử trực tiếp ta thấy
5
K
;3
2
thỏa mãn 2 2 2
3R + 4IK − IA = 0 .
Ta cos ( )
Vì
Vì
BI
KI
MA + 2MB = 2MK + 2MB = 2 MK + MB 2KB
.
= 1 + 7 = 50 R = 25 nên B nằm ngoài ( C ) .
2 2 2 2
2
2 3
2 2
= + 2 R = 25
2
nên K nằm trong ( C ) .
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK .
Do đó MA 2MB
thẳng BK.
+ nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của ( )
Phương trình đường thẳng BK : 2x + y − 8 = 0 .
2 2
Phương trình đường tròn ( C) ( x ) ( y )
: − 1 + − 1 = 25 .
C và đường
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
x
= 5
.
y
=− 2
Thử lại thấy M ( 1;6 ) thuộc đoạn BK.
Vậy a = 1, b = 6 a + b = 7 .
2x+ y=
8 x
= 1
2 2
( x − 1) + ( y − 1)
= 25 y
= 6
hoặc
Câu 49: Đáp án A.
8
Đặt là không gian mẫu. Ta có n( ) = 2 = 256.
Gọi A là biến cố “Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”.
- TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.
- TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy
ra.
- TH3: Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh nhau: Có
8.5
= 20 khả năng xảy ra (do mỗi người trong vòng tròn thì có 5 người không
2
ngồi cạnh).
LOVEBOOK.VN | 27

Đề thử sức số 3
The best or nothing
- TH4: Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 3
người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có
Thật vậy:
+ Có
3
C
8
cách chọn 3 người trong số 8 người.
+ Có 8 khả năng cả ba người này ngồi cạnh nhau.
3
C8 −8− 8.4 = 16 khả năng xảy ra.
+ Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau. Có 8 cách chọn ra một người, với mỗi cách
chọn ra một người có 4 cách chọn ra hai người ngồi cạnh nhau và không ngồi
cạnh người đầu tiên (độc giả vẽ hình để rõ hơn). Vậy có 8.4 khả năng.
- TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 4
người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có 2 khả năng xảy ra.
47
= + + + + = = .
256
Suy ra n( A) 1 8 20 16 2 47 P ( A)
Câu 50: Đáp án D.
Gọi O là trung điểm của AB, suy ra O ( 0;0;0 ) .
Ta có ( ) ( )
AB = − 2 x ;0;0 , OC = 0;1;0 AB. OC = 0 AB ⊥ OC .
0
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên. Với A( x ;0;0) , B( x ;0;0), C ( 0;1;0 )
( − − ) , A' ( x ;0;4 − x ) , C' ( 0;1;4 x )
B' x ;0;4 x
0 0
0 x , y 4 .
0 0
0 0
0
0 0
− do x0 + y0 = 4 và
− ,
Có AC ' = ( −x ;1;4 − x ), B ' C = ( x ;1; x − 4 ) AC ', B ' C
= ( 2x −8;0; −2x
)
0 0 0 0 0 0
( ;1;0 ) ', ' . ( 2 8) 2 ( 4)
AC = −x0
AC B C
AC = −x0 x0 − = − x0 x0
−
.
STUDY TIP
Trong không gian tọa
độ Oxyz, khoảng cách
giữa hai đường thẳng
chéo nhau AB và CD
được tính theo công
thức:
( , )
d AB CD
AB, CD
. AC .
=
AB.
CD
AC ', B ' C
. AC 2x ( x − 4)
x ( 4 − x )
d ( AC '; B ' C)
= = =
AC ', B ' C 4( 4 − x ) + 4x ( 4 − x ) + x
x0 ( 0;4)
.
Với 0 x0
4
AM − GM
0 0 0 0
2 2 2 2
0 0 0 0
, ta có ( 4 x ) 2 x 2 2 ( 4 x ) 2
x 2 2x ( 4 x )
Như vậy d ( AC '; B'
C)
− + − = − .
0 0 0 0 0 0
( − )
( 4 − x ) +
( − )
( − x )
x 4 x x 4 x 1
.
2 4 2
0 0 0 0
= =
2 2 x0 0
0
x0
Dấu “=” xảy ra khi x0 = 4− x0 x0 = 2= y0
.
Khi đó A( 2;0;0 ), B( 2;0;0 ), C ( 0;1;0 ), B' ( 2;0;2 )
cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A' B' C ' là
( )
2 2 2
− − . Giả sử phương trình mặt
S : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 .
, do
LOVEBOOK.VN | 28

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Ta có hệ phương trình sau:
2 2 2
2 + 0 + 0 − 2 a.2 − 2 b.0 − 2 c.0 + d = 0 a
= 0
4a− d = 4
2 2 2
3
( − 2) + 0 + 0 − 2a ( −2)
− 2 b.0 − 2 c.0 + d = 0 4a+ d = − 4
b =−
2
2 2 2
0 + 1 + 0 − 2 a.0 − 2 b.1− 2 c.0 + d = 0 2b− d = 1 c = 1
2 2 2
( 2) 0 2 2a ( 2)
2 b.0 2 c.2 d 0 4a − 4c + d = −8
− + + − − − − + =
d =−4
Vậy mặt cầu ( S ) có tâm
3
I
0; − ;1
2 và bán kính 2 2 2 29
R = a + b + c − d = .
2
LOVEBOOK.VN | 29

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 4
Câu 1: Trong các khẳng định sau đây? Khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. Gọi P( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có P( A)
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
0 1.
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết
được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
2x− x+
3
Câu 2: Tính I = lim
x→1
2
x −1
A.
7
I = B.
8
Câu 3: Cho hàm số
3
I = C.
2
x − 2
y = . Chọn khẳng định đúng
x + 1
3
I = D.
8
3
I =
4
A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số có duy nhất một cực trị
Câu 4: Cho hàm số ( ) cos x
.sin
f x = e x Tính f '
2 .
A. 1 B. ‒2 C. 2 D. ‒1
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x)
xác định trên \ −
1;1
thiên như sau:
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x =− 1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3
C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x = 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Câu 6: Cho a 1, trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?
A.
a
B.
a
a
a
C. e 1
D.
5 3
log 2x − 3 = 2 .
Câu 7: Tìm các nghiệm của phương trình ( )
3
a
−
a .
3 2
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 4
The best or nothing
A.
11
x = B.
2
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số
9
x = C. x = 6
D. x = 5
2
dx
là
2x − 1 + 4
A. 2x −1 − 2ln ( 2x − 1 + 4)
+ C
B. ( )
2x −1 − ln 2x − 1 + 4 + C
C. 2x −1 − 4ln ( 2x − 1 + 4)
+ C
D. ( )
Câu 9: Tính tích phân
A.
3
2e + 1
9
e
1
x
2
ln xdx
B.
3
2e −1
Câu 10: Căn bậc hai của số phức z =− 25 là
9
C.
2 2x −1 − ln 2x − 1 + 4 + C
3
e −
9
2
D.
3
e +
A. x
1,2
= 5
B. Không tồn tại C. x1,2 = 25i
D. x1,2 = 5i
Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có
AA'
ABC vuông tại C và góc BAC = 60. Hình chiếu vuông góc của '
tâm của
ABC . Tính thể tích khối tứ diện A'
ABC theo a
= a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác
B lên mặt phẳng ( )
9
2
ABC trùng với trọng
3
3
3
3
3a
27a
81a
9a
A. V
A'
ABC
= B. V
A'
ABC
= C. V
A'
ABC
= D. V
A'
ABC
=
208
208
208
208
Câu 12: Một hình nón có diện tích đáy bằng
nón là
A.
3
16 dm
B.
16
3
2
16 dm và diện tích xung quanh bằng
3
dm
C.
3
8 dm
D.
2
20
dm . Thể tích khối
3
32
dm
x= − 3+
2t
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
: y = 1−
t
z
= − 1 + 4t
x + 4 y + 2 z − 4
2
: = = . Khẳng định nào sau đây đúng?
3 2 − 1
A. 1,
2
chéo nhau và vuông góc nhau B.
1
cắt và không vuông góc với
2
C.
1
cắt và vuông góc với
2
D.
1
và
2
song song với nhau
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :3x + 2y − z + 1= 0 . Mặt phẳng ( P )
có vecto pháp tuyến là
A. n = ( − 1;3;2 ) B. n = ( 3; − 1;2 ) C. n = ( 2;3; − 1)
D. n = ( 3;2; − 1)
và
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
2 2
2
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) ( x ) y ( z )
của mặt cầu ( S ) là
: − 2 + + + 1 = 9 . Tọa độ tâm I
A. I ( 2; − 1;3 )
B. I ( 2;0; − 1)
C. I ( − 2;0;1)
D. I ( 2; − 1;0 )
Câu 16: Tìm hệ số của
3−
2x
7
x trong khai triển ( ) 15
A.
C B. − C 7 32 7 8
C. − C 7 32 8 7
D. C 7 7 8
15 15
7 32 8 7
15
15 32
Câu 17: Tính tổng
S = C + 2. C + 2 . C + ... + 2 . C
0 1 2 2 10 10
10 10 10 10
A.
10
S = 2
B.
10
S = 4
C.
10
S = 3
D.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC )
sai?
11
S = 3
. Khẳng định nào dưới đây là
A. SA ⊥ BC
B. SB ⊥ AC
C. SA ⊥ AB
D. SB ⊥ BC
Câu 19: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy.
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A. 60 B. 45 C. 30 D.
3
arcsin 5
3
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là
hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng
A. 2 a
3
a
B. a 3
C. 2
Câu 21: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( ) n
D. 2 3a
u có u4 − u2 = 54 và u5 − u3 = 108
A. u
1
= 3 và q = 2 B. u
1
= 9 và q = 2 C. u
1
= 9 và q =− 2 D. u
1
= 3 và q =− 2
Câu 22: Cho hàm số ( )
2
x
khi x1, x0
x
f x = 0 khi x = 0 . Chọn khẳng định đúng
x khi x1
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin 2016x + cos2017 x
B. y = 2016cos x + 2017sin x
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 4
The best or nothing
C. y = cot 2015x − 2016sin x
D. y = tan 2016x + cot 2017x
Câu 24: Đồ thị hàm số
y =
2
x −x−2
2
x −1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
1
y = x − m − 1 x + 2 m −1 x − 2 luôn tăng
3
3 2
Câu 25: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( )
trên
là
A. m 1
B.
m
1
m
3
Câu 26: Biết log7
2 = m . Khi đó giá trị của log49
28 được tính theo m là
C. 2m
3
D. −1
m 3
A. 1 + 2 m
2
Câu 27: Biểu thức
B.
m + 2
4
3 6 5
x. x.
x , ( 0)
C. 1 + m
2
x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
D. 1 + 4 m
2
A.
5
3
x B.
5
2
x C.
7
3
x D.
Câu 28: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x)
, y g ( x)
tục trên đoạn ab ; và hai đường thẳng x= a, x= b với a b là
b
A. = ( ) + ( )
S f x dx g x dx
a
b
B. =
( ) − ( )
b
a
b
S f x g x dx
C. S = f ( x) −g ( x)
dx
D. = ( ) + ( )
a
Câu 29: Biết phương trình
A.
a
=−2
b
= 5
2
z az b
a
b
S f x dx g x dx
a
+ + = 0 , ( ab , ) có một nghiệm phức là z0 = 1+ 2i. Tìm a, b
B.
a
= 5
b
=−2
C.
a
= 5
b
=− 2
b
a
D.
2
3
x
a
=−2
b
= 5
= liên
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 4;1; − 2)
. Tọa độ điểm đối xứng với A qua
mặt phẳng ( Oxz ) là
A. A' ( 4; − 1;2 ) B. A' ( −4; − 1;2 ) C. A' ( 4; −1; − 2)
D. A '( 4;1;2 )
Câu 31: Phương trình
2 2 2
sin x cos x sin x
+ = có bao nhiêu nghiệm thuộc −
2017;2017
2 3 4.3
A. 1284 B. 4034 C. 1285 D. 4035
1 2 2017
1 1 1
Câu 32: Tích ( 2017! ) 1+ 1 + ... 1+
1 2 2017
trong các cặp sau:
LOVEBOOK.VN | 4
được viết dưới dạng
b
a . Khi đó ( ; )
ab là cặp nào

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
A. ( 2018;2017 ) B. ( 2019;2018 ) C. ( 2015;2014 ) D. ( 2016;2015 )
Câu 33: Tính đạo hàm của hàm số
y =
1+
3 x
A. y ( x)
' = 1 + .3 x
x
B. y ' = 3.3 .ln 3 C.
Câu 34: Cho hàm số
3 2
y x ax ax
cho đạt cực trị tại hai điểm x1,
x
2
thỏa mãn
3 x
y ' = .3 D.
ln 3
y ' =
1+
x
3 .ln 3
1+
x
1
= − − 3 + 4 với a là tham số. Biết a
0
là giá trị của tham số a để hàm số đã
3
x + 2a + 9a a
+ = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a x + 2ax + 9a
2 2
1 2
2 2
2 1
A. a0 ( −10; − 7)
B. a0 ( 7;10)
C. a0 ( −7; − 3)
D. a0 ( 1;7 )
Câu 35: Cho hàm số ( )
tọa độ O một tam giác vuông tại O khi
A.
m
= 1
m
=−2
Câu 36: Cho tổng
3 2 2 3
y x mx m x m m
= − 3 + 3 −1 − + 4 − 1. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc
B.
m
=−1
m
= 2
C. m =− 1
D. m = 2
M = C 3 + C 3 2+ C 3 2 + ... + C 2 . Khi viết M dưới dạng một số
0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018
2018 2018 2018 2018
trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
A. 1410 B. 1412 C. 1413 D. 1411
Câu 37: Cho hàm số
4 2
y = ax + bx + c có đồ thị ( C ) , biết rằng ( C ) đi qua điểm A( − 1;0 )
. Tiếp tuyến d tại
A của ( C ) cắt ( C ) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị
( C ) và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 bằng 28
5
(phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( )
C và hai đường thẳng x= − 1, x= 0 có diện tích bằng
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Câu 38: Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc
quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên
v
2 5
= t . e −
(m/s). Tính
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 4
The best or nothing
−3t
2
−t
2
A. S ( t) = 2− e ( t + 2t
)
B. S ( t) = 2 − e ( t + 2t
+ 2)
−t
2
−t
2
C. S ( t) = 2 − e ( t + 3t
+ 2)
D. S ( t) = 1− e ( 5t + 2t
+ 2)
Câu 39: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol ( )
2
khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy
A.
V y
4
= B.
3
LOVEBOOK.VN | 6
V y
= C.
3
P : y = 2x − x và trục hoành Ox : y = 0. Tính thể tích của
V y
8
= D.
3
z1
Câu 40: Cho hai số phức z1,
z
2
thỏa mãn z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2
= 37 . Xét số phức z = = a + bi . Tìm b
z
A.
3 3
b = B.
8
39
b = C.
8
3
b = D.
8
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B' C' D ' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và
BD ' là
A. V
a 3
3
. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho
3
= a
B.
V
V y
=
b =
2
3
2
3
8
BC ' bằng
AB ' và bằng 2 a 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
5
3
= 8a
C.
V
3
= 2a
D.
Câu 42: Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O
bán kính OA = 4 dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA
trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số
thập phân) là
A. 3,872 dm B. 3,874 dm
C. 3,871 dm D. 3,873 dm
3
V = 3a
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M ( x; y;
z ) sao cho
x + y + z = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó
A. V = 54
B. V = 72
C. V = 36
D. V = 27
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) có phương trình lần lượt
2 2 2
là ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 6z
− 11 = 0 và ( P) : 2x + 2y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q )
song song với mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu ( S ) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6
A. ( Q) : 2x + 2y − z = 0
B. ( Q) : 2x + 2y − z + 5 = 0
C. ( Q) : 2x + 2y − z − 2 = 0
D. ( Q) : 2x + 2y − z − 7 = 0
Câu 45: Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ
diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của
một hình tứ diện.

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
A. 188
273
B. 1009
1365
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABC ADC 90
C. 245
273
D. 136
195
ABCD ,
= = . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( )
góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60°, CD = a và ADC có diện tích bằng
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A.
S
2
= 16
a
B.
S
2
= 4
a
C.
Câu 47: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức
S
2
= 32
a
D.
N
2
a 3
. Diện tích mặt cầu
2
S = 8
a
= A. e
rt , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r 0)
và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có
250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn
ban đầu?
A. 48 giờ B. 24 giờ C. 60 giờ D. 36 giờ
Câu 48: Cho z1, z2, z3,
z
4
là bốn nghiệm của phương trình
( 2 )( 2 )( 2 )( 2
1
1
2
1
3
1
4
1)
P = z + z + z + z +
A.
17
P = B.
9
4
z −1
= 1. Tính giá trị của biểu thức
2z−
i
17
P =− C. P = 425
D. P =− 425
9
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A( a;0;0 ), B( 0; b;0 ), C ( 0;0; c ) với a, b, c khác
0 và a+ 2b+ 2c= 6 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc
mặt phẳng ( P ) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( P )
A. d = 1
B. d = 3
C. d = 2
D. d = 3
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x)
liên tục và không âm trên thỏa mãn f ( x) f ( x) x f 2
( x)
2
. ' = 2 + 1 và
f ( 0)
= 0. Gọi M,
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x)
trên đoạn
Biết rằng giá trị của biểu thức P = 2M − m có dạng a 11 b 3 c
− + , ( , , )
abc . Tính a+ b+
c
A. a+ b+ c= 4 B. a+ b+ c= 7 C. a+ b+ c= 6 D. a+ b+ c=
5
1;3 .
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 4
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D
11.D 12.A 13.C 14.D 15.B 16.C 17.C 18.B 19.A 20.D
21.B 22.C 23.A 24.A 25.D 26.A 27.A 28.C 29.D 30.C
31.C 32.A 33.B 34.C 35.B 36.D 37.D 38.B 39.C 40.A
41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.A 47.D 48.C 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Với mọi biến cố A, xác suất P( A ) của nó luôn thỏa mãn điều kiện P( A)
0 1.
STUDY TIP
Xét hàm số bậc nhất
trên bậc nhất có dạng
ax +
y = , trong đó
cx + d
c 0, ad −bc
0.
1. TXĐ:
d
D = \ −
c .
2. Đạo hàm:
ad −bc
y ' =
cx + d
( ) 2
d
* Nếu y' 0, x − :
c
hàm số đồng biến trên
mỗi khoảng xác định.
d
* Nếu y' 0, x − :
c
hàm số nghịch biến trên
mỗi khoảng xác định.
3. Hàm số không có cực
trị.
.
Vậy phương án B sai.
Câu 2: Đáp án A.
Cách 1: Tư duy tự luận
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
LOVEBOOK.VN | 8
( 2x − x + 3)( 2x + x + 3
2
)
( )( ) ( )( )
2x − x + 3 4x − x − 3
I = lim = lim = lim
x→1 2
x −1 x→1 2 x→1
2
x − 1 2x + x + 3 x − 1 2x + x + 3
( )( )
x− 1 4x+ 3 4x
+ 3 7 7
= lim
= lim
= = .
x→1 1
2.4 8
x→
( x − 1)( x + 1)( 2x + x + 3) ( x + 1)( 2x + x + 3)
Chú ý:
1. Tìm giới hạn hàm số bằng cách khử dạng vô định 0 đã được đề cập chi
0
tiết trong Công Phá Toán 2 (Tr. 240).
2. Quy tắc L’Hospital tìm giới hạn hàm số dạng vô định 0 (đã được đề cập
0
chi tiết trong cuốn “Công phá Casio”)
Nếu f ( x ) = g ( x ) = và ( )
0 0
0
g' x 0 thì:
0
x→x0
( )
( )
( 0 )
( )
f x f ' x
lim =
g x g ' x
0

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Với hai hàm số u, v ta
có:
1. ( uv)' = u ' v + uv '
Vậy
7
I = .
8
Cách 3: Sử dụng quy tắc L’Hospital và máy tính cầ tay
2. ( e
u
)' = u '. e
u
3.
( ) =
( x)
sin u ' u '.cos u
→ sin ' = cos x
4.
( )
( x)
cos u ' =−u.sin
u
→ cos ' = − sin x
STUDY TIP
1. Cho hàm số
y = f ( x)
xác định trên
một khoảng vô hạn.
Đường thẳng y= y0
là
đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
y = f ( x)
nếu ít nhất
một trong các điều kiện
sau được thỏa mãn:
lim
x→+
y = y ; lim y = y
0 0
x→−
2. Đường thẳng x=
x0
là đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
y = f ( x)
nếu ít nhất
một trong các điều kiện
sau được thỏa mãn:
lim y = + ; lim y = −
+ −
x→x0 x→x0
lim y = − ; lim y = +
+ −
x→x0 x→x0
3. Hàm số y = f ( x)
có
thể không có đạo hàm
tại điểm x= x0
, nhưng
vẫn có thể đạt cực trị tại
x= x 0
.
Vậy
7
I = .
8
Câu 3: Đáp án B.
Tập xác định: D = \ − 1
.
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không thể đồng biến (hay nghịch biến)
trên và hàm số không có cực trị. Loại A, C, D.
Câu 4: Đáp án D.
Cách 1: Tư duy tự luận
2 cos cos cos 2
Ta có f '( x) = − sin x. e x + e x .cos x = e x
( cos x − sin x)
→ f = − = −
2 2 2
cos
2
2
' e . cos sin 1
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy f ' =− 1.
2
Câu 5: Đáp án D.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
*
lim y = + ; lim y = −
− +
x→−1 x→−1
→
lim y = − ; lim y = −
− +
x→1 x→1
x =− 1 và x = 1. A đúng.
.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là
* lim y= 3; lim y= 3 → Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 .
x→−
B đúng.
x→+
* Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại
y = 2 tại x = 0 . C đúng.
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 4
The best or nothing
STUDY TIP
1. Cho hàm số
y = f ( x)
xác định trên
một khoảng vô hạn.
Đường thẳng y= y0
là
đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
y = f ( x)
nếu ít nhất
một trong các điều kiện
sau được thỏa mãn:
lim
x→+
y = y ; lim y = y
0 0
x→−
2. Đường thẳng x=
x0
là đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
y = f ( x)
nếu ít nhất
một trong các điều kiện
sau được thỏa mãn:
lim y = + ; lim y = −
+ −
x→x0 x→x0
lim y = − ; lim y = +
+ −
x→x0 x→x0
3. Hàm số y = f ( x)
có
thể không có đạo hàm
tại điểm x= x0
, nhưng
vẫn có thể đạt cực trị tại
x= x 0
.
1.
2.
STUDY TIP
a
1
x
a
a
y
x
y .
0a
1
x
y.
x y
a
a
* Hàm số không đạt cực trị tại điểm x = 1. D sai.
Cách 1: Tư duy tự luận
* Do 1 nên
* Do a 1 nên
* Do e 1 nên
* Do a 1 nên
a
1
= a 1. Vậy A đúng.
a
a 5 3 (hiển nhiên). Vậy B đúng.
5 3
e e a
a
0
1 0. Vậy C đúng.
a
−
a − 3 2 (vô lý). Vậy D sai.
3 2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Như vậy nếu a 1 thì
Câu 7: Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận
a
−
a
3 2
. Đáp án D sai.
3
2x
−3 0
x
log3
( 2x− 3)
= 2 2 x=
6 .
2x
− 3 = 9
x
= 6
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 6 .
Câu 8: Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận
Đặt
2
t + 1
2x − 1= t → x = → dx = tdt . Suy ra
2
dx
=
2x
− 1 + 4
4
= 1− 4ln 4 2 1 4ln 2 1 4
t 4 dt = t − t + + C = x − − x − + +
+
C
( )
= 2x −1 − 4ln 2x − 1 + 4 + C .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
t
dt
t + 4
LOVEBOOK.VN | 10

STUDY TIP
Nếu x 0 và 0a
1
thì:
log
x = b x = a
a
b
Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
dx
Vậy 2 1 4ln ( 2 1 4)
= x − − x − + + C .
2x
− 1 + 4
Câu 9: Đáp án A.
Cách 1: Tư duy tự luận
dx
du =
u = ln x x
Đặt →
2 3
dv = x dx x
v =
3
Suy ra
e
3
e e 3 3
e
3 3 3
2 x x 2 e x e e e
ln 1 1 2 + 1
x ln xdx = − x = − = − − =
3 3 3 9 3 9 9 9
.
1 1 1
1
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIP
Trong máy tính cầm
tay, tại chế độ
CMPLX: . Căn
bậc hai của số phức z
được tính bằng cách
nhập vào màn hình:
arg( z)
z .
2
(Trích “Công phá
Casio”)
Vậy
e
3
2 2e
+ 1
x ln xdx = .
9
1
Câu 10: Đáp án D.
Cách 1: Tư duy tự luận
z = − 25 = 25. − 1 = 25i → z = 5i
.
Ta có ( )
2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy các căn bậc hai của số phức z là z1,2 = 5i.
Câu 11: Đáp án D.
1,2
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả thiết suy ra B'
H ( ABC )
( ) ( )
Khi đó ( )
BB ', ABC = BB ', BH = B ' BH = 60 .
⊥ .
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 4
The best or nothing
Ta có
a
2 2 a 3
BB ' = a BH = BB '.cos B ' BH = a.cos 60 = , B ' H = B ' B − BH = .
2 2
Gọi M là trung điểm BC, suy ra
Đặt
2 3 3 a 3a
BH = BM BM = BH = . = .
3 2 2 2 4
2 2
AC x 0 BC AC.tan BAC x.tan 60 x 3 AB AB AC 2x
Lại có
= = = = = + = .
BM = BC + CM = BC + AC = 3x + x = x = a x = a .
4 4 2 4 2 13
2 2
2 2 2 2 13 3 3
2
3 3 3 6 1 9 3
AC = a , BC = a , AB = a S
ABC
.
a
= AC BC = (đvdt).
2 13 2 13 2 13 2 104
STUDY TIP
Một hình nón (N) có
bán kính đáy r, chiều
cao h thì:
1. Đường sinh
2 2
l = h + r
2. Diện tích xung
quanh: Sxq
= rl
.
3. Diện tích toàn phần:
S = rl + r
tp
4. Thể tích khối nón:
1 2
V = r h .
3
2
Vậy V
A'
ABC
Câu 12: Đáp án A.
Từ giả thiết ta có
2 3
1 1 a 3 9 3a 9a
= B ' H. S ABC
= . . = (đvtt).
3 3 2 104 208
= = 16
= 4
→
2 2
S 20 h 3
xq
= rl = r r + h =
=
( )
( dm)
2
Sday
r r dm
1 1
= = .4 .3 = 16 .
3 3
Vậy thể tích khối nón là V r 2 h 2 ( dm
3
)
Câu 13: Đáp án C.
Phương trình tham số của đường thẳng : y = − 2 + 2 t ',( t ' )
Đường thẳng
1,
2
2
x= − 4 + 3 t'
z
= 4 − t'
u
1
= 2; − 1;4 và
lần lượt có vecto chỉ phương (VTCP) là ( )
u
2
= ( 3;2; − 1)
. Suy ra
1 2 ( ) ( )
uu . = 2.3+ − 1 .2 + 4. − 1 = 0 và 1 ⊥
2. Loại B, D.
− 3+ 2t = − 4 + 3 t ' 2t − 3 t ' = −1
t
= 1
Xét hệ phương trình 1 − t = − 2 + 2 t ' t + 2 t ' = 3 1,
2
t ' 1
1 4t 4 t '
=
− + = − 4 t + t ' = 5
nhau
Vậy
1
cắt và vuông góc với
2
.
cắt
Câu 14: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 12

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến (VTPT) là n
( )
= ( 3;2; − 1)
Ghi nhớ: Mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = 0 có VTPT là n ( a; b;
c)
2 2 2
a + b + c 0
Câu 15: Đáp án B.
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 2;0; 1)
I − , bán kính R = 3.
P
= , với
Ghi nhớ: Mặt cầu ( S) :( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c)
2 = R
2 có tâm ( ; ; )
bán kính R .
I a b c ,
STUDY TIP
Công thức khai triển nhị
thức Newton:
( )
n
n
k n−k k
n
k = 0
a b C a b
+ = .
Câu 16: Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận
15
k k
15
k k k k
15 15
k= 0 k=
0
với 0 k 15
15 15−
k
15−
Ta có ( 3 − 2 ) = 3 ( − 2 ) = 3 ( −2)
x C x C x
Vậy hệ số của số hạng chứa
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
15 15−
( 3 2 ) 3 ( 2)
7
7 8
x trong khai triển là ( ) 7 7 8 7
C15 3 2 C15
3 2
( ; )
15
k k k k f x k = x
− x = C15
− x →
k = 0
g k
15
( X)
f = 2
⎯⎯⎯→
x=
2
k= X X 15−
X X
g ( X ) = C15
3 ( −2)
X
k 15−k
( ) = C 3 ( −2)
0 X 15
trong đó
X
k
k
, k .
− = − .
Sử dụng TABLE, nhập vào máy f ( X ) = 2 X
15−X
và g ( X ) CX ( )
Chọn Start = 0, End = 15, Step = 1.
= 15 3 − 2 X
.
STUDY TIP
Công thức tính hệ số
trong khai triển n-thức
được đề cập chi tiết tại
chủ đề 3 trong cuốn
“Công phá Casio”.
F X
Quan sát bảng giá trị, ta thấy tại ( )
7 7
= 128 = 2 = x (do x = 2 ) thì
x= 7→ k= 7 và G( X ) =− 5404164480 là hệ số của số hạng chứa
triển.
Cách 3: Sử dụng công thức tính hệ số khai triển n - thức
Ta có hệ phương trình
Vậy hệ số của số hạng chứa
k0 + k1 = 15 k0
= 8
0. k0 + 1. k1 = 7 k1
= 7
( )
7
x trong khai triển là
15! 15!
x
= ( − ) = ( − ) = −
7!.8! 15 − 7 !.7!
7 8 7 8 7 7 8 7
.3 . 2 .3 . 2 C15.3 .2
7
x trong khai
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 4
The best or nothing
( 1+
x)
STUDY TIP
n
0
= C n
+ C 1 n.
x
n
+ C . x + .. + C . x
2 2
n
n
n
Câu 17: Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận
Xét khai triển ( ) 10 0 1 2 2 3 3 10 10
Với 2
1 + x = C + C x + C x + C x + ... + C x (*)
10 10 10 10 10
x = thay vào (*) ta được ( ) 10
3 = 1+ 2 = C + 2. C + 2 . C + ... + 2 . C .
10 0 1 2 2 10 10
10 10 10 10
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Nếu
STUDY TIP
( ) ( 1)
S = f a + f a + +
... + f ( b− 1)
+ f ( b )
thì tổng S được viết
dưới dạng:
b
( )
S = f x .
x=
a
Ta có
10
0 1 2 2 10 10
x
10 10 10 10 10
x=
0
S = C + 2. C + 2 . C + ... + 2 . C = C 2
Câu 18: Đáp án B.
SA
⊥ ( ABC)
* Ta có AB ( ABC)
SA ⊥ AB và SA ⊥ BC . Vậy A, C đúng.
BC
( ABC)
* Do ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB .
Ta có
đúng.
( )
( ) ( ) ( )
BC ⊥SA,
SA SAB
BC ⊥ AB, AB SAB BC ⊥ SAB , SB SAB BC ⊥ SB . Vậy B
SA AB = A
Câu 19: Đáp án A.
Ta có SA ( ABCD)
⊥ nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng ( )
AD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng ( ABCD ) .
( , ) ( , )
SD ABCD = SD AD = SDA (do SDA 90).
Khi đó ( )
x
ABCD . Suy ra
Do
SAD vuông tại A nên
( )
Vậy ( )
SD, ABCD = 60.
Câu 20: Đáp án D.
Ta có
LOVEBOOK.VN | 14
SA a 3
tan SDA = 3 SDA 60
AD
= a
= = .
( )
CD / / AB,
CD SAB
AB ( SAB)
CD //
( SAB)

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
1. Hàm số đa thức liên
tục trên toàn bộ tập số
thực . Hàm số phân
thức hữu tỉ (thương của
hai đa thức) và các hàm
số lượng giác liên tục
trên từng khoảng của
tập xác định của chúng.
2. Cho hàm số
y = f ( x)
xác định trên
khoảng K và x0
K.
Hàm số y = f ( x)
được
gọi là liên tục tại điểm
x
0
nếu
( ) lim ( )
f x = f x ,
hay:
0 x→x
0
0
( ) = ( )
f x0 lim f x
= lim f
+
x→x0
STUDY TIP
Nếu cấp số nhân có số
hạng đầu u
1
và công
bội q, thì số hạng tổng
quát
u
n
được xác định
theo công thức:
un
= u q − với n 2 .
. n 1
1
−
x→x0
( x)
.
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))
d CD SA = d CD SAB = d C SAB
3
3 1 a
Từ giả thiết, ta có VS . ABCD
= a VS . ABC
= CS.
ABCD
= và
2 2
.
Lại có
S. ABC C.
SAB ( ( )) SAB
( ( )) 2
a 3
S SAB
= .
4
1
3V
S ABC
V = V = d C; SAB . S d C; SAB = = 2 3a
.
3
V
Vậy ( ) ( ( ))
d SA; CD = d C; SAB = 2 3a
.
Câu 21: Đáp án B.
Gọi
1
u .
u là số hạng đầu và q là công bội của cấp số nhân ( )
Từ giả thiết ta có:
n
SAB
2
( )
( )
3
u4 − u2 = 54 u1. q u1. q 54
− = u1. q q − 1 = 54
4 2
u
2 2
5
− u3 = 108
u1. q − u1. q = 108
u1. q q − 1 = 108
2 2
( )
( )
u 1. q q − 1 = 54 u1.2. 2 − 1 = 54 u1
= 9
54 q= 108 q= 2
q
= 2
Câu 22: Đáp án C.
Tập xác định: D = .
thì hàm số y = f ( x)
liên tục trên mỗi khoảng ( − ;0),( 0;1)
* Nếu x 0, x 1
và ( 1; + ) .
* Nếu 0
x = thì ( )
f 0 = 0 và
2
x
lim f ( x)
= lim = lim x = 0
− − −
x→0 x→0 x x→0
2
x
lim f ( x)
= lim = lim x = 0
+ + +
x→0 x→0 x x→0
Suy ra f ( 0) = lim f ( x) = lim f ( x) = lim f ( x)
= 0 và hàm số y f ( x)
tại điểm x = 0 .
* Nếu 1
x = thì ( )
− +
x→0 x→0
x→0
f 1 = 1 = 1 và
2
x
lim f ( x)
= lim = lim x = 1
− − −
x→1 x→1 x x→1
lim f ( x)
= lim x = 1
+ +
x→1 x→1
Suy ra f ( 1) = lim f ( x) = lim f ( x) = lim f ( x)
= 1 và hàm số y f ( x)
tại điểm x = 1.
− +
x→1 x→1
x→1
Vậy hàm số y = f ( x)
liên tục trên .
= liên tục
= liên tục
Câu 23: Đáp án A.
Cách 1: Tư duy tự luận
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 4
The best or nothing
STUDY TIP
Hàm số y = f ( x)
xác
định trên K:
1. y = f ( x)
là hàm số
chẵn nếu
( )
( − ) = ( )
x D → − x D
f x f x
2. y = f ( x)
là hàm số
lẻ nếu
( )
( − ) = − ( )
x D → − x D
f x f x
3. Nếu
( )
( − ) ( )
x D → −x D
f x f x
thì hàm số f ( x ) không
chẵn, không lẻ.
4. Nếu
x D → ( −x)
D thì
D được gọi là tập đối
xứng.
Các hàm số đã cho đều có tập xác định là D = , khi đó x ( x)
→ − .
* Với A: y( − x) = sin − 2016x + cos ( − 2017x) = sin 2016x + cos2017 x = y( x)
Suy ra hàm số y = sin 2016x + cos2017 x chẵn trên . Chọn A.
* Với B: y( − x) = 2016cos ( − x) + 2017sin ( − x) = 2016cos x − 2017sin x y( x)
Suy ra hàm số y = 2016cos x + 2017sin x không chẵn, không lẻ trên . Loại B.
* Với C:
( − ) = cot ( −2015 ) − 2016sin ( − ) = − cot 2015 + 2016sin = − ( )
y x x x x x y x
Suy ra hàm số y = cot 2015x − 2016sin x lẻ trên . Loại C.
* Với D: y( − x) = tan ( − 2016x) + cot ( − 2017x) = − tan 2016 − cot 2017 x = − y( x)
Suy ra hàm số y = tan 2016x + cot 2017x
lẻ trên . Loại D.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Các hàm số đều có tập xác định là nên x ( x)
→ − .
* Với A: Dùng TABLE, nhập hai hàm số f ( X ) = sin ( 2016 X ) + cos ( 2017 X )
và g ( X ) = sin ( − 2016 X ) + cos ( − 2017 X )
STUDY TIP
Cho hàm số f ( x ) có
đạo hàm trên K.
1. Nếu
( )
f ' x 0, x K và
f '( x ) = 0 tại hữu hạn
điểm thì hàm số đồng
biến trên K
2. Nếu
( )
f ' x 0, x K và
f '( x ) = 0 tại hữu hạn
điểm thì hàm số nghịch
biến trên K.
Câu 24: Đáp án A.
g x
= x − 1.
2
2
Đặt f ( x) = x − x − 2 và ( )
Ta có g ( x) = 0 x = 1 và f ( 1)
không xác định, ( )
uy ra đồ thị hàm số y =
Chú ý: Xét hàm số
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 25: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 16
f − 1 = 0.
2
x −x−2
không có tiệm cận đứng.
2
x −1
y
f ( x)
= . Nếu g( x
0 ) = 0 và ( )
g( x)
f x thì x= x0
là
0
0

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Tập xác định: D = . Đạo hàm y ' x 2 2( m 1) x 2( m 1)
= − − + − .
STUDY TIP
Cho hai số a, b thỏa
mãn 0 a 1; b 0 . Ta
có
1
1. log b= log
a a
b.
2. log b = .log
b.
a
3. log b = log
a a
b.
a
Do phương trình y ' = 0 có tối đa hai nghiệm.
Để hàm số đồng biến (tăng) trên khi và chỉ khi y' 0, x .
2
( ) ( ) ( )( )
' = m −1 − 2 m −1 0 m−1 m−3 0 1 m 3.
Câu 26: Đáp án A.
Cách 1: Tư duy tự luận
1 1 1+
2m
log 28 = log 2 .7 = log 2 + = m + = .
2 2 2
2
Ta có 2 ( )
49 7
7
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Cho
STUDY TIP
a 0, m , n
*
thì:
m
n m n
a
STUDY TIP
Cho số phức z = x + yi
với xy , .
Ta có
= a .
z = 0 x + yi = 0
x
= 0
y
= 0
Câu 27: Đáp án A.
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có
1 1 5 1 1 5 5
+ +
3 6 5 2 3 6 2 3 6 3
x. x. x = x . x . x = x = x .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIP
Ngoài ra, bài toán này
còn có thể được tư duy
nhanh như sau:
* Loại ngay hai phương
án A, B vì a, b cần tìm
phải cùng đồng thời
thỏa mãn bài toán.
* a = 5, b= − 2 thì
phương trình có dạng
z
2
+ 5z− 2 = 0 và có hai
nghiệm thực z1,
z
2
phân
biệt. Loại C.
Câu 28: Đáp án C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x)
, y g ( x)
= liên tục
trên đoạn ab ; và hai đường thẳng x = a,
x = b ( a
b) được tính theo công
thức:
Câu 29: Đáp án D.
Cách 1: Tư duy tự luận
b
a
( ) ( )
S = f x −g x dx
LOVEBOOK.VN | 17

Đề thử sức số 4
The best or nothing
Do z0 = 1+ 2i
là một nghiệm phức của phương trình
2
z az b
2
( ) ( ) ( ) ( )
2
z az b i a i b a b a i
+ + = 0 nên ta có
0
+
0+ = 0 1+ 2 + 1+ 2 + = 0 + − 3 + 2 + 4 = 0
a + b − 3 = 0 b
= 5
2a+ 4 = 0 a
= −2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Loại ngay hai phương án A, B vì các giá trị a, b cần tìm phải cùng đồng thời thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
STUDY TIP
Trong không gian Oxyz,
cho điểm ( ; ; )
M x y z .
0 0 0
1. Điểm M
1
đối xứng
với M qua mặt phẳng
( Oxy ) có tọa độ
( ; ; )
M x y z .
1 0 0 0
2. Điểm M
2
đối xứng
với M qua mặt phẳng
( Oyz ) có tọa độ
( ; ; )
M − x y z .
2 0 0 0
3. Điểm M
3
đối xứng
với M qua mặt phẳng
( Oxz ) có tọa độ
( ; ; )
M x − y z .
3 0 0 0
STUDY TIP
Nếu hàm số y = f ( x)
đơn điệu (đồng biến
hoặc nghịch biến) trên
D thì phương trình
f ( x ) = 0 có không quá
một nghiệm trên D.
Câu 30: Đáp án C.
Gọi điểm H là hình chiếu của A( 4;1; − 2)
trên mặt phẳng ( Oxz ) , khi đó
H ( 4;0; − 2)
.
Điểm
trung điểm
A ' đối xứng với ( 4;1; 2)
Câu 31: Đáp án C.
A − qua mặt phẳng ( Oxz ) nên ( 4;0; 2)
H − là
AA '. Khi đó A' ( 2 x − x ;2 y − y ;2z − z ) → A' ( 4; −1; − 2)
.
2
Đặt t sin x( t 0;1
)
= , PT trở thành
1−2
Xét hàm số ( )
f t
t
H A H A H A
2
t
= + 3 − 4 trên 0;1 .
3
2 2
3 3
nghịch biến trên
nghiệm trên 0;1 .
t
t
t 1−t t 2
1−2t
2 3 4.3 3 4 0
+ = + − =
3
Đạo hàm ( ) 1 − 2 t
f ' t = .ln − 2.3 .ln3 0, t
0;1
Nhận thấy f ( )
0;1 . Như vậy phương trình ( ) 0
0
2
1−2.0
0 = + 3 − 4 = 0
3
nghiệm t = 0 0;1
. Suy ra sin x = 0 x k,
( k )
(1)
. Suy ra hàm số f ( t )
f t = có không quá một
nên phương trình ( 1 ) có duy nhất một
= .
LOVEBOOK.VN | 18

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Cho
x −2017;2017 → −2017 k
2017 → −642,03... k 642,03... Do
k nên k −642; −641; − 640;...;640;641;642 . Vậy có tất cả
642 −( − 642)
+ 1= 1285 giá trị k nguyên thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1285 nghiệm trên − 2017;2017 .
Câu 32: Đáp án A.
1 2 2017 1 2 3 2017
1 1 1 2 3 4 2018
2017! 1 1 ... 1 2017! ...
1 2 2017 1 2 3 2017
( ) + + + = ( )
1 2 3 2017 2017 2017
2 .3 .4 ....2018 2018 2018
= 2017! . = 2017! . = 2017!. = 2018
( ) ( )
1 2 3 2017
1.2 .3 ...2017 1.2.3...2017 2017!
Suy ra a = 2018; b= 2017 .
2017
STUDY TIP
Cho hàm số y = a
( )
( )
( )
u x
u x
→ y ' = u ' x . a .ln a
Câu 33: Đáp án B.
Cách 1: Tư duy tự luận
+ x + x x
y' = 1 + x '.3 .ln3 = 3 .ln3 = 3.3 .ln3 .
Ta có ( )
1 1
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Câu 34: Đáp án C.
Ta có
= − − . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,
x
2
thì phương
2
y ' x 2ax 3a
trình y ' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
2
a
0
x1, x2
' = a + 3a = a ( a + 3)
0 .
a
−3
Có
( )
( )
2 2
y' x1 = 0 x 1
− 2ax1 − 3a = 0 x 1
= 2ax1
+ 3a
2
2
y' x2 = 0 x 2
− 2ax2 − 3a = 0 x 2
= 2ax2
+ 3a
Theo định lý Vi-ét ta có
Từ
x1+ x2
= 2a
x1x
2=−3a
( )
x + 2ax + 9a a 2a x + x + 12a
a
+ = 2 + = 2
a x + 2ax + 9a a 2a x + x + 12a
2 2 2
1 2
1 2
2 2 2
2 1 1 2
( )
LOVEBOOK.VN | 19

Đề thử sức số 4
The best or nothing
STUDY TIP
Cho hàm số bậc ba
dạng
3 2
y = ax + bx + cx + d ,
( a 0)
. Để xác định
phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm
số, ta thực hiện một
trong các cách sau:
1. Thực hiện phép chia
y cho y ' , ta được
thương là q( x ) và đa
thức dư là r( x ) . Tức là
( ) ( )
y = y '. q x + r x . Khi
đó phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm
cực trị là y r ( x)
= .
2. Áp dụng công thức:
( )
r x
STUDY TIP
Bất đẳng thức Cauchy
áp dụng cho hai số
dương a, b là:
a + b 2 ab .
Dấu “=” xảy ra khi và
chỉ khi a= b.
y'. y''
= y − .
18a
3. Áp dụng công thức:
2 2
4 + 12 4 + 12
2 2
a a a a a
a a a a a
+ = 2 + = 2.
4 + 12 4 + 12
a − − + thì 4 a + 12 a
0 và 0 . Áp dụng bất đẳng
a 4a
+ 12
Với ( ; 3) ( 0; )
thức Cauchy cho hai số dương 4a + 12
a
a
và 4 a + 12
ta có:
4a + 12 a 4a + 12 a
+ 2 . = 2.
a 4a + 12 a 4a
+ 12
4a+
12 a
= 4a + 12 = a 15a + 96a
+ 144 = 0
a 4a+
12
Dấu “=” xảy ra ( ) 2 2 2
12
a =−
5
a =−4
( L)
( tm)
Câu 35: Đáp án B.
. Vậy
0
4
a0 −7; − 3 .
a =− là giá trị cần tìm, suy ra ( )
2
Đạo hàm y x 2 mx ( m 2 ) ( m) ( m
2
)
' = 3 − 6 + 3 −1 ; ' = −3 −9 − 1 = 9 . Suy ra phương
trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
3m
+ 3
x1
= = m+
1
3
3m
− 3
x2
= = m−1
3
Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
y = − 2x + 3m
− 1.
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A( m 1; m 3)
( 1; m 1)
B m − + .
Yêu cầu bài toán
OAB vuông tại O OAOB . = 0
m
=−1
( m + 1)( m − 1) + ( m − 3)( m + 1) = 0 ( m + 1)( 2m
− 4)
= 0 .
m
= 2
+ − và
Sử dụng MTCT để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số:
2 2
Ta có ( )
y' = 3x − 6mx + 3 m − 1 ; y'' = 6x − 6m
. Đưa máy tính về chế độ CMPLX
và nhập vào máy biểu thức
y'. y''
y − (coi x = X ; m = Y ).
18a
.
LOVEBOOK.VN | 20

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Giả sử một số tự nhiên
A có n chữ số, khi đó ta
có công thức
n= log A + 1.
Trong đó log A là kí
hiệu phần nguyên của
log A . Trong MTCT,
để lấy phần nguyên của
một số, ta dùng lệnh
Int: .
Ấn , máy hỏi X? Nhập . Máy hỏi Y? Nhập
Máy hiện kết quả bằng 299 − 2i .
Phân tích kết quả: 299 − 2i = 3.100 −1− 2i = 3m −1− 2x
. Suy ra phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y = − 2x + 3m
− 1.
Câu 36: Đáp án D.
Xét khai triển ( ) 2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018
Chọn x= 3, y = 2 ta có:
Vậy số chữ số của
x + y = C x + C x + C x y + ... + C y
2018 2018 2018 2018
5 = C 3 + C 3 2+ C 3 2 + ... + C 2 = M
2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018
2018 2018 2018 2018
2018
M = 5 là M 2018
Nhập vào màn hình ( ( ))
Int 2018 log 5 + 1:
log + 1= log5 + 1= 2018.log5 + 1
Máy hiện kết quả bằng 1411.
Câu 37: Đáp án D.
3
Ta có y ' = 4ax + 2 bx → y '( − 1)
= −4a − 2b
. Phương trình tiếp tuyến của ( )
điểm A( − 1;0 ) là đường thẳng
( ) ( ) ( )
d : y = y ' − 1 . x + 1 y = −4a − 2b x − 4a − 2b
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( C ) là:
( ) ( )
4 2 4 2
ax bx c a b x a b ax bx a b x a b c
(*)
C tại
+ + = − 4 + 2 − 4 − 2 + + 4 + 2 + 4 + 2 + = 0
Quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm có hoành độ
x= 0, x= 2 nên phương trình (*) có hai nghiệm x= 0, x= 2 .
STUDY TIP
Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f ( x)
= , y = g ( x)
ab ;
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
x = a;
x = b ( a
b) là:
Suy ra
4a + 2b + c = 0 4a + 2b + c = 0
16a + 4b + 2( 4a + 2b)
+ 4a + 2b + c = 0 28a + 10b + c = 0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d, đồ thị ( C ) và hai đường thẳng
2
4 2 28
x= 0, x= 2 là S = ( −4a − 2b) x − 4a − 2b − ( ax + bx + c)
dx =
5
0
(1)
LOVEBOOK.VN | 21

Đề thử sức số 4
The best or nothing
2
4 2
−4a − 2b x − 4a − 2b − ax −bx − cdx
=
0
( )
28
5
2
a 5 b 3 2
− x − x − a + b x − a + b + c x =
28
( 2 ) ( 4 2 )
5 3
5
32 8b
28 112 32 28
− a − − 4( 2a + b) − 2( 4a + 2b + c)
= − a + b + 2c
= (2)
5 3 5 5 3 5
Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) ta tìm được: a = − 1, b = 3, c = − 2 .
0
STUDY TIP
Cho hình phẳng D giới
hạn bởi đường cong bậc
hai f ( x; y ) = 0. Để tính
thể tích
V
y
của khối
tròn xoay thu được khi
quay hình phẳng D
quanh trục Oy, ta làm
như sau:
1. Tách đường cong bậc
hai f ( x; y ) = 0 thành
hai đường cong
( C1) : x = f1( y)
( C ) : x = f ( y)
2 2
và giả
sử 0 f ( y) f ( y)
.
2 1
2. Dựa vào giả thiết xác
định hai cận
x = a,
x = b . Khi đó:
y
STUDY TIP
Quãng đường S( t ) là
nguyên hàm của vận tốc
v( t ) tại thời điểm t.
Tức là:
S t
( ) ( )
= v t dt .
b
2 2
1 ( ) 2 ( )
a
V = f y − f y dy
Suy ra ( )
4 2
là:
C : y = − x + 3x
− 2 và d : y = −2x
− 2. Diện tích hình phẳng cần tính
0 0 0
4 2 4 2 4 2
( 3 2) ( 2 2) 3 2 ( 3 2 )
S = − x + x − − − x − dx = − x + x + xdx = x − x − x dx
−1 −1 −1
0
5
x
3 2
= − x − x =
1
(đvdt).
5 5
−1
Câu 38: Đáp án B.
Gọi S( t ) là quãng đường mà chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Khi đó S( t )
là nguyên hàm của vận tốc v( t) = t 2 . e −t . Hay ( ) = ( ) =
2 .
2
u
= t du
= 2tdt
→ 2 .
−t
→ = − + +
−t
dv = e dt v
=− e
Đặt ( )
Đặt
LOVEBOOK.VN | 22
.
−t
S t v t dt t e dt
2 −t
−t
S t t e t e dt
u1 = t du1
= dt
−t −t −t −t −t
→ t. e dt t. e e dt t.
e e C
−t
→ = − + = − − +
−t
dv1 = e dt v1
= −e
Vậy ( ) 2 −t −t −t −t
. 2 ( . ) ( 2
1
2 2)
S t = − t e + −t e − e + C = − e t + t + + C .
Câu 39: Đáp án C.
x= 1+ 1−
y
2
y = 2x − x x − 1 = 1− y
x
= 1 − 1 − y
Ta có ( ) 2
với y 1.
1
Thể tích khối tròn xoay cần tính là:
y
= ( 1− 1− ) − ( 1− 1−
)
1
2 8
= 4 1− ydt = 4 . = (đvtt).
3 3
0
2 2
V y y dy
0
1

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 40: Đáp án A.
STUDY TIP
1. Cho hai đường thẳng
và ' chéo nhau.
Nếu mặt phẳng ( P )
thỏa mãn
Thì
STUDY TIP
Với hai số phức z1,
z
2
ta
có:
z
z
( P)
( P)
//( P)
( ; ') ( ;( ))
d = d P .
Trên chọn một điểm
M tùy ý, khi đó:
d ( ; ')
=
( ;( )) = ( ;( ))
d P d M P
2. Nếu tứ diện OABC có
OA, OB, OC đôi một
vuông góc với nhau thì
khoảng cách h từ điểm
O đến mặt phẳng
( ABC ) được xác đinh
theo công thức:
1
z
=
z
1
2 2
'
Từ
z
z z
z a bi z a b a b
z z z
1 1 1 2 2 2 2
= = + → = = = + → + =
2 2 2
z1−
z2 z − z z
37 2 37
= = − = z − = → a − + b =
z z z
4 4
1 2 1
Từ 1 1 ( 1) 2
2 2 2
Ta có hệ phương trình sau
2 2 9 2 2 9 2 2 9
a + b = a + b = a + b =
16 16 16
2 2 37 2
2 7 3
( a− 1) + b = ( a −1)
− a = − 2a
=
16 4
4
3
a =−
8
3 3 3 3
2 . Vậy b= → b = .
2 9 3 27
8 8
b = − − =
16 8 64
Câu 41: Đáp án C.
Giả sử các kích thước của hình hộp chữ nhật là AB = x , AD = y , AA'
= z .
Trong đó x, y, z 0 . Để giải bài toán, ta phân tích từng dữ kiện có trong đề bài.
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC ' bằng 2 a 5 .
5
Ta có
AB
// CD
CD ( A' B ' CD)
AB / / A' B ' CD d AB; B ' C = d AB; A' B ' CD
AB
( A'
B ' CD)
( ) ( ) ( )
3
4
( )
2a
5
= d ( A; ( A' B ' CD)
) = AH = . với H là hình chiếu của A trên AD. '
5
1 1 1 1 1 5
AH = AA' + AD y + z = 4a
(1)
Từ
2 2 2 2 2 2
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB ' bằng 2 a 5 .
5
Tương tự, ta chứng minh được
LOVEBOOK.VN | 23

Đề thử sức số 4
The best or nothing
( ) ( ) = ( ( ))
BC / / AB ' C ' D d BC; AB ' d BC; AB ' C ' D
hình chiếu của B trên
AB ' .
1 1 1 1 1 5
BK = BA + BB ' x + z = 4a
(2)
Từ
2 2 2 2 2 2
2a
5
= BK = với K là
5
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD ' là
a 3
3
Gọi O
= AC BD O là trung điểm của BD. Gọi I là trung điểm của DD '
thì OI là đường trung bình của BDD ' OI / / BD ' BD '/ / ( ACI )
( '; ) ( ';( )) ( ';( )) ( ;( ))
d BD AC = d BD ACI = d D ACI = d D ACI . Ta thấy DI,
DA, DC đôi một vuông góc với nhau nên:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ;( )) DA DC DI DA DC DD ' x y z a
2
d D ACI
(3)
1 1 1 1 1 1 4 1 1 4 3
= + + = + + + + =
Giải hệ phương trình gồm (1), (2) và (3) ta tìm được: x = y = z, z = 2a
.
3
Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V = xyz = a. a.2a = 2a
(đvtt).
.
STUDY TIP
Cho một cung tròn AB
có bán kính bằng R, số
đo là rad. Khi đó độ
dài của cung AB được
tính theo công thức:
AB
= .
R .
Câu 42: Đáp án D.
2 rad
Cung AB có bán kính OA = 4( dm)
và số đo bằng ( )
AB
= .4 = 2
( dm)
.
2
Từ giả thiết ta có đỉnh của hình nón là O, đường sinh OA 4( dm)
hình nón là C 2
( dm)
= = .
AB
Gọi I là tâm đáy, khi đó bán kính đáy của hình nón là
Do
OIA vuông tại I nên ta có
nên có độ dài là
= và chu vi đáy
C 2
r = IA =
1
2
= 2
= (dm).
2 2 2 2 2
OA = OI + IA h = OI = OA − IA
2 2
h = 4 − 1 = 15 3,873 (dm).
Câu 43: Đáp án C.
STUDY TIP
Khối bát điện đều cạnh
bằng a có thể tích được
tính theo công thức:
x y z
Ta có x + y + z = 3 + + = 1. Suy ra tập hợp các điểm M ( x; y;
z ) là 8
3 3 3
x y z x y z x y z
mặt chắn có phương trình: + + = 1; + + = 1; + + = 1;
3 3 3 −1 −3 −3 −3 −3 3
x y z x y z x y z x y z x y z
+ + = 1; + + = 1; + + = 1; + + = 1; + + = 1.
−3 3 −3 3 −3 −3 −3 3 3 3 −3 3 3 3 −3
LOVEBOOK.VN | 24

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Các mặt chắn này cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm
( −3;0;0 ), ( 3;0;0 ), ( 0; − 3;0)
, D( 0;3;0 ), E ( 0;0; 3 ), F ( 0;0;3)
A B C
Từ đó, tập hợp các điểm ( ; ; )
bát diện đều EACBDF (hình vẽ) cạnh bằng 3 2.
− .
M x y z thỏa mãn x + y + z = 3 là các mặt bên của
STUDY TIP
Cho mặt cầu ( S ) tâm I,
bán kính R. Mặt phẳng
( P ) cách I một khoảng
bằng h và ( P ) cắt ( S )
theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính
r. Ta có hệ thức sau:
2 2 2
R = h + r .
( ) 3
3 2 . 2
Thể tích khối bát diện đều là V = = 36 (đvtt).
3
Câu 44: Đáp án D.
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 1; 2;3)
I − và bán kính 5
( Q ) có phương trình là 2x 2y z m 0, ( m 17)
+ − + = .
R = . Mặt phẳng ( Q) //( )
P nên
Mặt phẳng ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, chu
vi bằng 6 nên 2r= 6
r= 3.
2 2 2 2
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( Q ) là d ( I ( Q)
) R r
Khi đó
( )
( )
; = − = 5 − 3 = 4 .
( L)
( )
2.1+ 2. −2 − 3+ m
m
− 5 = 12 m=
17
= 4 m − 5 = 12
2 2 2
2 + 2 + −1
m − 5 = − 12
m =−7
tm
Vậy phương trình mặt phẳng ( )
Câu 45: Đáp án A.
Q là 2x + 2y − z − 7 = 0 .
Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh của tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh,
4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.
Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 4 trong số 15 điểm đã tô màu”. Số phần tử
4
của không gian mẫu là n( ) = C 15
.
Gọi A là biến cố “4 điểm được chọn đồng phẳng”. Suy ra A là biến cố “4 điểm
được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện”. Để xác định số kết quả thuận lợi cho
biến cố A ta xét các trường hợp sau:
a. 4 điểm cùng thuộc “một mặt bên của tứ diện”
Một mặt bên có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên
một mặt bên là
4
C
7
(cách).
Có tất cả 4 mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a. là
4
4.C
7
(cách).
b. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh
đối diện:.
Mặt phẳng đó có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên
mỗi mặt là
4
C
7
(cách).
LOVEBOOK.VN | 25

Đề thử sức số 4
The best or nothing
Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa
mãn trường hợp b. là
4
6C
7
(cách).
c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác
đối diện đỉnh đó”.
Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên
mỗi mặt là
4
C
5
(cách).
Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương
ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh
nên có tất cả 3.4 = 12 mặt phẳng ở trường hợp c.
Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là
4
12C
5
(cách).
d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh
đối diện”.
Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành
từ 2 trong 3 đường đó là
2
C
3
(mặt phẳng).
Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng
phẳng) là
4
C
5
(cách).
Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là
C . C (cách).
2 4
3 5
n A = 4C + 6C + 12 C + C . C = 425 .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( )
4 4 4 2 4
Vậy xác suất cần tính là P( A) P( A)
Câu 46: Đáp án A.
7 7 5 3 5
( )
( )
= 425 188
1 − = n A
1 − 1
n
= − C
= .
173
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có , ,
( )
vuông tại B.
CB ⊥ AB CB ⊥ SA AB SA = A CB ⊥ SAB CB ⊥ SB SBC
Lại có , ,
( )
vuông tại D.
CD ⊥ AD CD ⊥ SA AD SA = A CD ⊥ SAD CD ⊥ SD SDC
Mặt khác SA ⊥ ( ABCD)
SA ⊥ AC SAC vuông tại A.
4
15
STUDY TIP
Diện tích mặt cầu có
bán kính R được tính
theo công thức:
S = 4
R
2
Gọi I là trung điểm của SC. Các tam giác: SAC, SBC,
SDC lần lượt vuông
tại các đỉnh A, B và D nên
tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I, bán kính
2. Tính diện tích mặt cầu
LOVEBOOK.VN | 26
1
IS = IA = IB = IC = ID = SC . Vậy mặt cầu ngoại
2
1
R = SC .
2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
( ) ( )
Ta có ( )
Do
SC, ABCD = SC, AC = SCA = 60 .
ADC vuông tại A nên
2
1 2SADC
a 3
S?A
C
= AD. CD AD = = = a 3
2
CD a
( ) 2
2 2 2
AC = AD + CD = a 3 + a = 2a
.
2a
Mà AC = SC.cos SCA SC = = 4a
.
cos60
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
diện tích mặt cầu là ( ) 2
2 2
= = = (đvdt).
S 4 R 4 . 2a 16 a
SC 4a
R = = = 2a
và
2 2
Cho
STUDY TIP
n
n−1
( )
f x = a x + a x + ...
n
n−1
+ a x + a
1 0
Nếu phương trình f ( x ) = 0
có n nghiệm x1, x2,..., x
n
thì
( ) = ( − )( − )
( x−
x )
f x a x x ...
1
x x2 n
Câu 47: Đáp án D.
Từ giả thiết, ta có số lượng vi khuẩn ban đầu là A = 250 con và sau t = 12 giờ thì
số lượng vi khuẩn là N = 1500 con.
Áp dụng công thức
N
= A. e
rt
ta có:
12r
12r
ln 6
1500 = 250. e e = 6 r = .
12
Sau khoảng thời gian là t 0
giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi
khuẩn ban đầu nên
giờ.
Câu 48: Đáp án C.
Ta có ( z ) ( z i)
ln 6
12
ln 6 . t
rt
0
0 12
216 A = A. e e = 216 . t0 = ln 216 t0
= 36
4
z −1
4 4
= − − − =
2z−i
1 1 2 0
Phương trình f ( z ) = 0 có 4 nghiệm nên
( ) 15( )( )( )( )
f z = z − z z − z z − z z − z .
Do 2 1
1 2 3 4
i =− nên z 2 1 z 2 i 2
( z i)( z i)
+ = − = − + . Từ đó ta có:
4 4
. Đặt f ( z) ( z 1) ( 2z
1)
= − − − .
( )( )( )( ) . ( )( )( )( )
P = z −i z −i z −i z − i z + i z + i z + i z + i
1 2 3 4 1 2 3 4
( i z )( i z )( i z )( i z ) . ( i z )( i z )( i z )( i z )
= − − − − − − − − − − − −
1 2 3 4 1 2 3 4
( ) ( − ) ( − ) − ( − ) ( − − ) − ( − − )
4 4 4 4
f i f i i 1 2i 1 i 1 2i
1 13
P = . = .
= .
15 15 15 15 5
Câu 40: Đáp án A.
1. Tìm tọa độ tâm I ngoại tiếp tứ diện OABC
LOVEBOOK.VN | 27

Đề thử sức số 4
The best or nothing
STUDY TIP
Cho điểm M ( x ; y ; z )
và mặt phẳng
0 0 0
( P) : Ax + By + Cz + D = 0
, ( A 2 B 2 C
2 0)
+ + .
Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng ( P)
là:
( ;( P)
)
d M
STUDY TIP
Một số điều cần ghi
nhớ:
1. Để xác định tâm của
mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S. A1A
2... A
n
, ta xác
định giao điểm của trục
của đa giác đáy và mặt
phẳng trung trực của
một cạnh bên bất kì.
Trong đó:
- Trục của đa giác đáy
là đường thẳng đi qua
tâm đường tròn ngoại
tiếp đa giác đáy, và
vuông góc với mặt
phẳng chứa đa giác đáy.
- Mặt phẳng trung trực
của một cạnh bên là mặt
phẳng vuông góc và
chứa trung điểm của
cạnh bên đó.
2. Trong mặt phẳng tọa
độ Oxyz, nếu ba điểm A,
B, C có tọa độ lần lượt
là
( a;0;0 ),( 0; b;0 ),( 0;0; c)
thì tâm của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
a b c
OABC là I
; ;
2 2 2 .
a b
Gọi M là trung điểm của AB thì M
; ;0
. Đường thẳng d là trục của ABC
2 2
nên d đi qua M và nhận vecto chỉ phương k = ( 0;0;1)
.
Phương trình tham số của đường thẳng d : y ( t )
Gọi N là trung điểm của OC thì
LOVEBOOK.VN | 28
c
N
0;0;
2 .
a
x =
2
b
=
2
z = t
Mặt phẳng ( P ) là mặt phẳng trung trực của OC nên ( P ) đi qua M và nhận vecto
pháp tuyến là k = ( 0;0;1)
.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) :
c
P z = .
2
Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của đường thẳng
d và mặt phẳng ( )
a b c
P , tức I
; ;
2 2 2 .
2. Tìm mặt phẳng ( P ) là quỹ tích của tâm I và tính ( ;( ))
Ta có
a=
2xI
a b c
xI = ; yI = ; zI = b = 2yI
2 2 2
c
= 2zI
.
d O P .
Mà a+ 2b+ 2c= 6 nên 2x + 2.2y + 2.2z = 6 x + 2y + 2z
− 3 = 0
I I I I I I
Vậy điểm I luôn nằm trên một mp cố định có pt là ( P) : x + 2y + 2z
− 3 = 0.
0 + 2.0 + 2.0 −3
; = = 1.
1 + 2 + 2
Vậy d ( O ( P)
)
2 2 2
Câu 50: Đáp án B.
Từ
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
f x . f ' x f x . f ' x
f ( x) . f '( x) = 2x f ( x)
+ 1 = 2x dx 2xdx
2 =
2
f x + 1 f x + 1
(1)

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Đặt
( ) 1 ( ) 1 2 ( ). '( ) 2 ( ). '( )
2 2 2
f x + = t f x = t − f x f x dx = tdt f x f x dx = tdt
Suy ra
2
2xdx = x + C 2
( ). '( )
2
f ( x)
+ 1
f x f x tdt
t
( )
2
x = = dt = t + C1 = f x + 1 + C1
và
Từ (1) ta suy ra f 2 ( x)
+ 1 + C = x 2 + C . Do ( )
1 2
f 0 = 0 nên C2 − C1 = 1.
Như vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 2
f x + 1 = x + C − C = x + 1 f x = x + 1 − 1 = x + 2x
2 2 2 2 2 4 2
2 1
4 2 2 2
f ( x) = x + 2x = x x + 2 = x x + 2 (do 1;3
Ta có ( )
2
( x + )
x ).
2
2 x 2 1
f ' x = x + 2 + = 0, x
2 2
x + 2 x + 2
2
( ) = + 2 đồng biến trên nên f ( x ) cũng đồng biến trên
f x x x
Khi đó
1;3
( ) ( )
M = max f x = f 3 = 3 11 và
( ) ( )
m = min f x = f 1 = 3 .
1;3
Hàm
1;3 .
số
Vậy P = 2M − m = 6 11 − 3 a = 6; b = 1; c = 0 a + b + c = 7.
LOVEBOOK.VN | 29

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 5
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
2
A. ( − 2)
−
B. ( − 3) −6
C. ( 5) − 3 4
− D.
0 −3
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y= cos x tuần hoàn với chu kì B. Hàm số y = sin 2x
tuần hoàn với chu kì π
C. Hàm số y= tan x tuần hoàn với chu kì π D. Hàm số y= cot x tuần hoàn với chu kì π
Câu 3: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng
đó
A. Đồng quy B. Tạo thành tam giác
C. Trùng nhau D. Cùng song song với một mặt phẳng
Câu 4: Biết rằng nghịch đảo của số phức z( z 1)
bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. z B. z là một số thuần ảo C. z =− 1
D. z = 1
Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
3 6
Câu 6: Ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lần lượt là 3, 3, 3 . Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân
đó.
A. 1 B. 7 3 C. 8 3 D. 9 3
Câu 7: Biết phương trình
A = z z + z z
A.
3 3
1 2 1 2
81
19208
+ + = có hai nghiệm z1,
z
2
trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức
2
7z
3z
2 0
B.
38
− C.
343
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho hình hộp . ' ' ' '
và C ' = ( 4;5; − 5)
. Tìm tọa độ đỉnh D '.
74
− D.
343
138
−
343
ABCD A B C D . Biết A= ( 1;0;1 ), B= ( 2;1;2 ), D = ( 1; − 1;1)
A. D' ( 5;6; − 4)
B. D' ( −1; − 6;8)
C. D' ( −3; − 8;6)
D. D' ( 3;4; − 6)
Câu 9: Cho hàm số y = cos x + cosx
− . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
3
số. Tìm
M
+ m .
2 2
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 5
The best or nothing
A. 6 B. 8 C. 0 D. 2
2 2
Câu 10: Tìm số nghiệm của phương trình ( x ) ( x )
log 1− + log 1+ = 0.
5 1
7
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11: Trên hai đường thẳng song song l 1
và l 2
lấy 6 điểm phân biệt, 4 điểm thuộc l 1
và 2 điểm thuộc l 2
.
Tính số tam giác được tạo thành từ 6 điểm đã cho.
A. 4 B. 12 C. 16 D. 28
Câu 12: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của
tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay . Tìm α.
A. 30° B. 60°
C. 90° D. 120°
Câu 13: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5−
3x
y =
.
2
4−3x−x
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y'' ( x ) = 0 là một đường thẳng song song với trục hoành.
A.
3 2
y x x x
= − 3 + − 2018
B.
3 2
y x x x
= − 3 − − 2018
C.
3 2
y x x x
= − 3 + 3 − 2018
D.
3 2
y x x x
= − 3 + 2 − 2018
Câu 15: Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), tam giác ABC có
AB = 3 a, AC = 4a
, BC 5a
thể tích bằng
24 3
15
3
a .
= . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°.
Câu 16: Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, 2 b 200
thỏa mãn điều kiện ( ) 2018 2018
log
b
a
= log a ?
b
DBC , biết khối tứ diện ABCD có
. Hỏi có bao nhiêu cặp số ( ab , )
A. 198 B. 199 C. 398 D. 399
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
có hoành độ bằng 2 và trục Oy.
A.
−40
3
B. 8 3
C. 20
3
y
2
= x , tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm
D. 68
3
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 18: Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M
vẽ mặt phẳng ( ) song song với ( SCI ) . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi ( )
AM
= a.
A. a ( 1+ 3)
B. 2a ( 1+ 3)
C. 3 ( 1 3)
và tứ diện S.ABC tính theo
a + D. Không tính được
Câu 19: Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2
viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh
lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 6
D. 1 5
Câu 20: Cho hàm số f ( x) = ( a 0, a 1)
a
x
a
+
x
a
. Tính giá trị biểu thức:
1 2 2017
P = f + f + ... + f
2018 2018 2018 .
A. 1008 B. 1009 C. 2017
2
Câu 21: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình
D. 2019
2
trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng ( Oyz ) .
A.
x
= 0
y = 3 + 2t
z
= − 1 + 3t
B.
x
= 0
y = − 3 + 2t
z
= 1 + 3t
C.
x= − 2 + t
y
= 0
z
= 0
x − 2 y + 3 z −1
= = . Tìm phương
1 2 3
D.
x
= 2 + t
y = 0
z
= 0
Câu 22: Gọi h( t ) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng
1 3
h '( t) = t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.
5
A. 38,4 cm B. 51,2 cm C. 36 cm D. 40,8 cm
1 3
2 2
3 2
2
Câu 23: Cho các hàm số f ( x) = x − x − và ( )
g x = x − 3x
+ 1. Tính giới hạn
( x)
( x)
f '' sin 5 + 1
g + .
lim
x→0
' sin 3 3
A. 5 B. 3 C. 9 5
D. 5 3
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B' C' D ' có AA' = a, AB = a,
AD = c . Tính bán kính đường tròn là
giao tuyến của mặt phẳng ( ABCD ) với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp.
A.
1 2 2 2
2 a + b + c B. 1 2 2
2 a + b
C. 1 2 2
2 b + c
D. 1 2 2
2 c + a
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 5
The best or nothing
Câu 25: Một máy tính cầm tay bị hỏng không hiển thị được chữ số 1. Chẳng hạn nếu ta bấm số 3131 thì chỉ
có số 33 được hiển thị trên màn hình (hai chữ số 3 viết liền nhau, không có khoảng trắng ở giữa). Bạn Hà đã
bấm một số có 6 chữ số nhưng chỉ có số 2007 xuất hiện trên màn hình. Tìm số các số mà bạn Hà có thể đã
nhập vào máy tính.
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
Câu 26: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng
x − 5 y −1 z − 5
d : = = và
2 −1 1
x − 3 y + 3 z −1
d ': = =
−2 1 − 1
.
A. ( P) : x − 2y − 4z
+ 17 = 0
B. ( P) : 2x + 2y − 3z
+ 3 = 0
− − − = D. ( P) : 4x + 3y − 5z
+ 2 = 0
C. 4x y z 14 0
Câu 27: Tính khoảng cách từ điểm A ( 1;2;1 ) đến đường thẳng
x + 2 y − 1 z + 1
d : = = .
1 2 − 2
A. 5 5
3
B. 5 70
14
C. 10 5
3
x
Câu 28: Xét hàm số F ( x) = f ( t)
dt trong đó hàm số y = f ( t)
có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?
A. F ( 0)
B. F ( 1)
C. F ( 2)
D. F ( 3)
2
D. 5 70
7
Câu 29: Biết các số phức z1, z2,
z
3
được biểu diễn bởi ba đỉnh của
một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số
phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại.
A. z1 + z2 + z3
B. z1 + z2 − z3
C. z1 −z2 − z3
D. −z1 − z2 − z3
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( − 1;2;2 ) , B( 3; −1; − 2)
và C ( − 4;0;3)
trên mặt phẳng ( )
Oxz sao cho biểu thức IA − 2IB + 5IC
đạt giá trị nhỏ nhất.
. Tìm tọa độ điểm I
A.
I
−
37 19
;0;
4 4
B.
I
−
27 21
;0;
4 4
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x)
có bảng biến thiên dưới đây:
C.
37 23
I
;0; −
4 4
D.
25 19
I
;0; −
4 4
LOVEBOOK.VN | 4

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) = f ( m)
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m( − 2;2)
B. m( − 1;3 )
C. m( −1;0 ) ( 0;2) ( 2;3)
D. m ( 0;2)
Câu 32: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y
2
= 1− x và y 21 ( x)
= − . Biết thể tích khối
tròn xoay dc tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng a , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố
b
cùng nhau. Tìm a− b.
A. 71 B. ‒71 C. 2 D. ‒2
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD . A' B' C' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD ' và BC. '
A. 2
a
Câu 34: Cho hàm số
B.
2x
+ 1
y =
x −1
a 2
2
C.
a 3
3
D.
a 6
6
có đồ thị là ( H ) và đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua điểm
A( − 2;2)
. Giả sử d cắt ( H ) tại hai điểm phân biệt M, N. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với
các trục tọa độ, qua N kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ. Tìm số các giá trị thực của
tham số m sao cho bốn đường thẳng đó tạo thành một hình vuông.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 35: Cho f ( x ) là một hàm liên tục trên . Biết
( )
f x
2
t dt = x cos( x)
, tính ( 4)
0
f .
A. 0 B. 3 − 12
C. 3 12 D. 4 3 3
Câu 36: Cho khối chóp cụt ABC. A' B' C ' với hai đáy ABC và A' B' C ' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9.
Mặt phẳng ( ')
ABC chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi ( H ) là phần chứa đỉnh C và ( )
lại. Tính tỉ số thể tích ( H
1)
và ( )
A. 2 5
B. 3 5
H .
2
C. 9
10
1
D. 4
15
H là phần còn
2
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 5
The best or nothing
Câu 37: Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số
y x x
4 2
= − + 1?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 38: Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng 1. Tìm
giá trị nhỏ nhất có thể của S.
A. 1 + 5
2
Câu 39: Cho hàm số
đoạn − 5;5
.
B. 3 C. 4 D. 5
3 2
y x x x
= + 3 − 72 + 90 . Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
A. 328 B. 470 C. 314 D. 400
Câu 40: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên
và 1 a b c. Gọi V (cm 3 ) và S (cm 2 ) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết
V = S, tìm số các bộ ba số ( abc , , )?
A. 4 B. 10 C. 12 D. 21
x
Câu 41: Cho phương trình ( )
LOVEBOOK.VN | 6
x
9 + 2 x − m 3 + 2x − 2m
− 1= 0 . Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m sao cho phương trình có nghiệm dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. T là một khoảng B. T là một nửa khoảng C. T là một đoạn D. T =
Câu 42: Biết
2
2dx
a
= ln , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a+ b.
3 2
x + 3x + 2x b
1
A. 59 B. 58 C. 57 D. 56
Câu 43: Một hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao h= r 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa
đường thẳng AB và trục của hình trụ.
A. r B. 2
r
C.
r 3
2
D. r 3
Câu 44: Cho f ( x ) là một hàm liên tục trên và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
a
1
2
2
a
3 2
A. x f ( x ) dx = xf ( x)
dx
B. ( sin ) = ( sin )
0 0
cos x dx = 0
D.
C. xf ( )
−
xf x dx f x dx
2
0 0
2
a
( )
f x a
1 dx = f ( x ) dx
x 2
1 1
Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức z1, z2,
z
3
thỏa mãn
z1 = z2 = z3
và z1 + z2 + z3 = 0 . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
A. Tam giác vuông cân B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°
C. Tam giác đều D. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30°
Câu 46: Cho hình tứ diện đều ( H ) . Gọi ( H ')
là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của ( )
Tính tỉ số diện tích toàn phần của ( H ')
và ( H ) .
H .
A. 1 4
B. 1 8
C. 1 9
D. 1 27
Câu 47: Cho phương trình
dương của phương trình.
2
2018
2cos 2xcos 2x − cos = cos 4x
−1. Tính tổng tất cả các nghiệm thực
x
A. B. 1010 C. 1001 D. 1100
Câu 48: Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy ( C ) và đỉnh I đều thuộc ( S )
được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu ( S ) . Gọi h là chiều cao của hình nón. Tìm h để thể tích của khối nón
là lớn nhất.
A. 4 r
3
B. 3
r
C. 6
r
D. 7 r
6
( ( ( )))
Câu 49: Cho biểu thức log 2017 log 2016 log 2015 log ( ... log ( 3 log 2 ) ... )
A = + + + + + . Biểu thức A có
giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. ( log 2017;log 2018 )
B. ( log 2018;log 2019 )
C. ( log 2019;log 2020 )
D. ( log 2020;log 2021 )
Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ
đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc
ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua
độ dày của cốc).
A. 3 B. 2 C. 3 + 5
2
D. 1 + 5
2
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 5
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.B
11.C 12.D 13.B 14.C 15.A 16.C 17.B 18.B 19.D 20.C
21.B 22.C 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.C 29.B 30.B
31.C 32.B 33.D 34.B 35.C 36.D 37.B 38.C 39.D 40.B
STUDY TIP
0
0 và 0 −n
nghĩa.
không có
- Với n là số nguyên
dương và a là một số
thực tùy ý thì
có nghĩa.
z.
z
=
n
a và
STUDY TIP
z
2
z. z = 1 z = 1.
a −n
41.A 42.A 43.C 44.D 45.C 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C
Câu 1: Đáp án B.
Ta thấy − 2 và
3
4
không có nghĩa. Ta loại A và C.
Ta có chú ý:
Câu 2: Đáp án A.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2
− không phải là số nguyên dương nên ( − 2)
−
và ( − 5) − 3 4
0
0 và 0 −n
không có nghĩa. Do vậy ta loại D.
Ta chọn luôn A do hàm số
chu kì π.
Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án D.
Đặt z a bi ( a;
b )
= + .
y= cos x tuần hoàn với chu kì 2 không phải với
1 = 1 = − + − = 1 + = 1
z a + bi
2 2
Theo đề bài ta có z a bi ( a bi)( a bi) a b
z = 1.
Câu 5: Đáp án A.
Với B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng không nhất
thiết song song với nhau, chúng có thể vuông góc với nhau, như hình bên.
(( P) ⊥ ( R)
; ( Q) ⊥ ( R)
nhưng ( P ) không song song với ( )
Q ). Vậy ta loại B.
Với C: Ta loại C do hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng chưa chắc đã song song, xem hình bên.
Với D: Do không nói rõ là hai đường thẳng phân biệt nên ta loại D.
Từ đây ta chọn A.
Câu 6: Đáp án A.
1. Tìm công bội của cấp số nhân.
LOVEBOOK.VN | 8

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Chú ý
Sau khi giải phương
trình và đã gán cho biến
số ta ấn MODE 2 để
quay về tính toán với số
phức chứ không ấn
MODE 1 . Ở đây nếu
ấn MODE 1 sẽ ra A.
2. Tìm số hạng thứ tư.
Vậy số hạng thứ tư của cấp số nhân đề cho là 1. Ta chọn A.
Câu 7: Đáp án B.
1. Giải phương trình tìm hai nghiệm và gán cho biến A và B.
Vậy phương trình có hai nghiệm là
2. Tính giá trị biểu thức cần tìm.
Giữ nguyên màn hình ở bước trên và tiếp tục nhấn
3 47
3 47
A= − + i và B = − − i.
14 14
14 14
Vậy ta chọn B.
Câu 8: Đáp án D.
Cách 1: Do ABCD . A' B' C' D ' là hình hộp nên ta có
xC
= 0 + 2 = 2
BC = AD = − yC
= − + = C
zC
= 0 + 2 = 2
( 0; 1;0 ) 1 1 0 ( 2;0;2 )
xD'
= − 1+ 4 = 3
C ' D ' = CD = ( −1; −1; −1) yD'
= − 1+ 5 = 4 D '( 3;4; −6)
.
zD'
= −1− 5 = −6
Cách 2: Do ABCD . A' B' C' D ' là hình hộp nên ta có ABCD là hình bình hành.
Suy ra OA OC OB OD OC OB OD OA C ( 2;0;2 )
Tương tự ta có:
+ = + = + − = .
.
( )
OC + OD ' = OD + OC ' OD ' = OD + OC ' − OC D ' = 3;4; − 6 .
Câu 9: Đáp án A.
Điều kiện x .
1 3
y cos x cos x
= + − = cos x + cos x.cos + sin x.sin = cos x + cos x + sin x
3
3 3 2 2
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 5
The best or nothing
3 3
= cos x+ sin x.
2 2
Cách 1:
3 1
y = 3 cos x + sin x = 3 sin x
+ . Suy ra − 3 y 3.
2 2
3
Vậy m= − 3; M = 3 và do đó
M
+ m = 6 .
2 2
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
STUDY TIP
BĐT Bunyakovsky
(BĐT Cauchy –
Schwarz):
n
i=
1
2
ab
i i
n
n
2 2
ai
.
bi
i= 1 i=
1
Dấu bằng xảy ra khi
a1 a2
an
= = ... =
b b b
1 2
STUDY TIP
1. Trong các bài toán
tìm min – max hàm số
lượng giác bằng
TABLE thì ta nên sử
dụng Step là = 15
12
để các số liệu tròn.
2. Ta nên chọn
là
chế độ TABLE với một
hàm số để hiện được
nhiều giá trị hơn.
n
2 2
2
3 3
3 3
2 2
cos x sin x
( cos x) ( sin x)
+ + +
2 2
2
2
3 3
cos x + sin x 3 − 3 y 3
2 2
M = 3 khi
2
2 2
cos x=
sin x
3 3
3 3
cos x+ sin x=
3
2 2
Tương tự ta có m =− 3 khi
2 2
( ) ( )
2 2
M + m = 3 + − 3 = 6.
Vậy ta chọn A.
Cách 3: Sử dụng máy tính.
Do hàm số
2 2
cos x=
sin x
3 3
3 3
cos x+ sin x= − 3
2 2
3 3
y = cos x + sin x tuần hoàn với chu kì 2π nên ta sử dụng TABLE
2 2
với thiết lập Start 0; End 2π; Step . 12
Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 = 1,732050808 và giá trị
nhỏ nhất là − 3 = − 1,732050808 .
LOVEBOOK.VN | 10

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
2 2
M + m = 6 . Ta chọn A.
Câu 10: Đáp án B.
Điều kiện: x( − 1;1)
.
Cách 1: Do tập xác định của phương trình là một đoạn ngắn do vậy ta nên sử
dụng TABLE để xác định số nghiệm của phương trình thay vì đi giải phương
trình mất nhiều thời gian.
Sử dụng TABLE với thiết lập Start ‒1, End 1; Step 0,1.
Nhìn vào bảng giá trị ta thấy hàm số chỉ đổi dấu khi qua x = 0 ; do vậy phương
trình có một nghiệm duy nhất x = 0 .
Cách 2: log ( 1− x 2 ) + log ( 1+ x 2 ) = 0 log ( 1− x 2 ) = log ( 1+
x
2
)
5 1 5 7
7
2
Vì 0 1 x 1 x ( 1;1 )
− − nên log ( 1 x
2
) 0 x ( 1;1 )
2
Mặt khác vì 1 x 1 x ( 1;1 )
5
− − .
+ − nên log ( 1 x
2
) 0 x ( 1;1 )
7
+ − .
Do đó log ( 1 x 2 ) log ( 1 x 2 ) 1 x 2 1 x 2 0 x 0 ( 1;1 )
− = + − = + = = − .
5 7
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 0 .
Câu 11: Đáp án C.
Trường hợp 1: Lấy hai điểm thuộc l 1
và một điểm thuộc l
2
thì có
giác.
Trường hợp 2: Lấy một điểm thuộc l 1
và hai điểm thuộc l
2
thì có
giác.
Số tam giác tạo thành từ sáu điểm đã cho là C .2 + C .4 = 16 tam giác.
4 2
2 2
C 4
.2 tam
2
C 2
.4 tam
2
STUDY TIP
Phép quay tâm O góc
quay α biến điểm M
thành M '
OM ' = OM
( OM , OM ')
=
Câu 12: Đáp án D.
Ta có phép quay ( )( )
Câu 13: Đáp án B.
1. Tiệm cận đứng.
Ta có
OA = OE
Q O; A = E
= AOE = 120
.
( OA;
OE)
=
2 x
= 1
4 − 3x− x = 0 .
x
=−4
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 5
The best or nothing
Hai nghiệm này đều không là nghiệm của phương trình 5− 3x
= 0 do vậy đồ thị
5−
3x
hàm số y =
có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x =− 4.
2
4−3x−x
2. Tiệm cận ngang.
Nhập vào màn hình (tính giá trị của hàm số tại các điểm có giá trị tuyệt đối rất
lớn, chẳng hạn tại
x
−10
= 10 và tại
10
x = 10 )
Cả hai trường hợp đều báo lỗi cho vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
ngang.
Hoặc ta có thể thấy rằng tập xác định của hàm số là D = ( − 4;1)
(không chứa vô
cực) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 2.
Câu 14: Đáp án C.
Để thỏa mãn tính chất tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình y'' ( x ) = 0 là một đường thẳng song song với trục
hoành thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện:
Nghiệm của phương trình y'' ( x ) = 0 là nghiệm của phương trình ( )
y' x = 0.
Với A:
2
y ' = 3x − 6x + 1; y '' = 6x
− 6 .
y'' = 0 x= 1 không là nghiệm của phương trình y ' = 0. Vậy A không thỏa
mãn.
2
Với B: y ' = 3x − 6x − 1; y '' = 6x
− 6 . Tương tự B không thỏa mãn.
Với C:
2
y ' = 3x − 6x + 3; y '' = 6x
− 6 .
y'' = 0 x= 1 là nghiệm của phương trình y ' = 0 thỏa mãn, vậy ta chọn C.
Câu 15: Đáp án A.
Từ dữ liệu đề bài ta thấy
Trong mặt phẳng ( ABC ) kẻ AH
2 2 2
AB + AC = BC tam giác ABC vuông tại A.
⊥ BC tại H.
Ta có
DA
⊥ BC
AH
⊥ BC
DA
DAH AH DAH
DA AH = A
( );
( )
DH
⊥ BC (định lý ba đường vuông góc).
LOVEBOOK.VN | 12

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Ta có
Ta có
( ) ( )
ABC DBC = BC
AH ⊥ BC; DH ⊥ BC (( ABC ),( DBC ))
= AHD .
AH ( ABC );
DH ( DBC )
AB. AC 3 a.4a 12a
AH = BC
= 5a
= 5
.
Tam giác ADH vuông tại
3
3.24 3a
3. VABCD
1
15. .3 a.4a
DA SABC
2 3
A tan AHD = AH
= 12a
= 12a
= 3
.
5 5
AHD = 30.
Vậy ta chọn A.
Câu 16: Đáp án C.
2018 2018
logb
a = 0
logb a = logb a logb a = 2018log
b
a
2017
( logb
a)
= 2018
2018
Ta có ( ) ( )
a
= 1 a
= 1
a = a=
b
2017 2017
logb
2018 2018
.
Do a là số thực dương nên với mỗi số nguyên b thỏa mãn điều kiện 2 b
200
thì sẽ tạo ra một cặp số ( ab ; ) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
200 − 2
Do vậy có 2 + 1=
398 cặp. Vậy ta chọn C.
1
2018 2017
Lời giải sai: ( a) a ( a)
log = 2018log log = 2018 , tức là bỏ mất
b b b
trường hợp logb a = 0 , từ đó dẫn đến chọn đáp án B.
Câu 17: Đáp án B.
Ta có y' = 2x.
Phương trình tiếp tuyến của đường cong
y = 2.2 x − 2 + 2 y = 4x
− 4 .
dạng ( )( )
2
y
2
= x tại điểm có hoành độ bằng 2 có
Hình phẳng cần tính diện tích là phần kẻ sọc.
Vậy
2
2
S x 4x 4 dx
8
= − + = . Ta chọn B.
3
0
Câu 18: Đáp án B.
Trong ( ABC ) kẻ MP / / CI ( P AC)
. Trong ( SAC ) kẻ PN / / SC ( N SA)
.
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 5
The best or nothing
( MNP) //( SIC ) ( MNP) ( )
.
Suy ra thiết diện giữa ( ) và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.
Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt SA = SB = SC = SD = AB = BC = CA = 2x
.
2x
3
AI = x; CI = = x 3.
2
MP AP AM a a
Ta có MP / / CI = = = MP = . x 3 = a 3 .
CI AC AI x x
Tương tự ta có MN = a 3 .
NP AP a a a
Ta có = = NP = . SC = .2x = 2a
.
SC AC x x x
Chu vi tam giác MNP là C 2a a 3 a 3 2a
( 1 3)
Câu 19: Đáp án D.
1. Tìm không gian mẫu.
Bạn Hà lấy ngẫu nhiên 2 viên bi có
= + + = + . Ta chọn B.
2
C
6
trường hợp.
Bạn Lâm lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong 4 viên còn lại có
Bạn Anh lấy 2 viên bi còn lại có 1 trường hợp.
n = C . C = 90 .
Vậy ( )
2 2
6 4
2. Gọi A là biến cố “Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu”.
2
C
4
trường hợp.
Trường hợp 1: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu đỏ thì số trường hợp xảy
ra là
C . C .1= 6 .
2 2
4 2
Trường hợp 2: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu xanh thì số trường hợp
xảy ra là
C . C .1= 6 .
2 2
4 2
Trường hợp 3: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu vàng thì số trường hợp
xảy ra là
C . C .1= 6 .
2 2
4 2
( )
( )
n A 18 1
n( A) = 6.3 = 18 P( A)
= = = .
n 90 5
Câu 20: Đáp án C.
Ta có
x
1−
x
a a a a a
( ) ( 1 )
f x = f − x = = = =
x 1−x x
x
a + a a + a x a
a a a ( a + a ) a + a
+
x
a
LOVEBOOK.VN | 14

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Cho hàm số
( x) = ,
f
a
0a
1
Ta có:
x
a
+
x
a
( ) ( )
f x + f 1− x = 1,
x .
x
a a
f ( x) + f ( 1− x)
= + = 1.
x
x
a + a a + a
Áp dụng vào bài toán ta có:
1 2 2017
P = f + f + ... + f
2018 2018 2018
1 2017 2 2016
= f + f + f + f + ... +
2018 2018
2018 2018
1007 1011 1008 1010
1009
+ f + f + f + f + f
2018 2018
2018 2018
2018
1009 a
2017
= 1.1008 + f = 1008 + = 1008,5 = .
1
2018
2
2
a + a
Câu 21: Đáp án B.
x − 2 y + 3 z −1
: = = .
1 2 3
Lấy M ( 2; − 3;1)
và ( 3; 1;4 )
M '( 0; − 3;1)
và '( 0; 1;4 )
1
2
N − là hai điểm thuộc Δ.
phẳng ( Oyz )
( )
Câu 22: Đáp án C.
N − lần lượt là hình chiếu của hai điểm M; N trên mặt
x
= 0
ud
= M ' N ' = 0;2;3 d : y = − 3 + 2t
.
z
= 1 + 3t
x→0
STUDY TIP
sin ax
lim = 1, a
0
ax
lim = 1, a
0
x→0
sin ax
Mức nước ở bồn sau khi bơm được tính bằng công thức
56
1 3
8
5 t + dt
0
.
Sau khi bơm được 56 giây thì mức nước trong bồn là 36 cm. Ta chọn C.
Câu 23: Đáp án A.
2
( ) ( ) ( )
f ' x = 3 x − x; f '' x = 6x − 1; g ' x = 2x
− 3 .
( )
( )
f '' sin5x + 1 6.sin5x− 1+
1 3.sin5x
lim = lim = lim
x→0 g ' sin3x + 3 x→0 2.sin3x − 3+
3 x→0
sin3x
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 5
The best or nothing
3.sin 5x
sin 5x
.5x
5.lim
5 0 5 5
lim x
x→
= = 3. x = 3. = 5 .
x→0
sin 3x
sin 3x
.3x
3.lim
3
3x
x→0
3x
Câu 24: Đáp án C.
Kí hiệu như hình vẽ. Bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng ( ABCD )
với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là IA.
Ta có
AC 1 1
IA AB AD b c
2 2 2
2 2 2 2
= = . + = + .
Câu 25: Đáp án B.
Do bạn Hà đã bấm một số có 6 chữ số nhưng chỉ có số 2007 xuất hiện trên màn
hình nên trong số mà bạn Hà có thể nhập có 2 chữ số 1.
Có hai trường hợp xảy ra.
TH1: Hai chữ số 1 không đứng cạnh nhau.
TH2: Hai chữ số 1 đứng cạnh nhau.
Giải quyết:
TH1: Xếp 4 chữ số 2; 0; 0; 7 có 1 cách.
Giữa các chữ số 2; 0; 0; 7 tạo ra được 5 vách ngăn. Xếp 2 chữ số 1 vào 5 vách
ngăn có
2
C
5
= 10 cách có 10 số có thể tạo thành ở TH1.
TH2: Xếp 4 chữ số 2; 0; 0; 7 có 1 cách.
Buộc hai chữ số 1; 1 vào nhau được 1 cách.
Xếp cặp số 11 vào 5 vách ngăn có 5 cách có 5 số có thể tạo thành ở TH2.
Vậy có tất cả 10 + 5 = 15 số mà bạn Hà có thể đã nhập vào máy tính. Ta chọn B.
Câu 26: Đáp án D.
Ta dễ thấy hai đường thẳng d và
Hai đường thẳng d và
d ' song song.
d ' lần lượt đi qua hai điểm ( 5;1;5 )
vtcp u = ( 2; − 1;1)
. Ta có ( 2; 4; 4)
MN = − − − .
M và ( 3; 3;1)
N − và có
Hai vecto MN và u không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng ( P ) nên
ta có vtpt của mặt phẳng ( )
Ta tìm tọa độ của n bằng MTCT:
P là n = MN;
u
.
( 8; 6;10)
n = − − .
LOVEBOOK.VN | 16

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Cho đường thẳng Δ đi
qua điểm M và có
VTCP u . Khoảng cách
từ điểm A đến :
u,
AM
d( A,
) = .
u
Mặt phẳng ( P ) có vtpt n = ( −8; − 6;10)
và đi qua ( 5;1;5 )
M nên có phương trình
( P) : −8( x −5) − 6( y − 1) + 10( z − 5)
= 0 ( P) : 4x 3y 5z
2 0
Câu 27: Đáp án A.
+ − + = . Ta chọn D.
Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm M ( −2;1; − 1)
và có VTCP ( 1;2; 2)
Ta có AM = ( 3;1;2 ), u, AM = ( 6; −8; −5)
Do đó d ( A,
d )
u, AM
36 + 64 + 25 125 5 5
= = = = .
u 1+ 4 + 4 9 3
.
u − .
x= − 2 + t
= +
z
= − 1 − 2t
Cách 2: Đường thẳng d : y 1 2 t ( t )
Gọi H là hình chiếu của A trên d H ( 2 t;1 2 t; 1 2t
)
( 3 ; 1 2 ; 2 2 )
AH = − + t − + t − − t .
.
− + + − − .
STUDY TIP
Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên ab ; .
a
.
+ f ( x) dx = 0
a
+ Nếu
( ) 0 ( ; )
f x x a b thì
b
( x) dx 0
f .
a
+ Nếu
( ) 0 ( ; )
f x x a b thì
b
( x) dx 0
f .
a
1
AH. ud
= 0 ( − 3 + t) .1+ ( − 1+ 2 t) .2 + ( −2 − 2 t) .( − 2)
= 0 t = .
9
26 7 20
5 5
AH = − ; − ; − d ( A;
d ) = AH = . Ta chọn A.
9 9 9
3
Câu 28: Đáp án C.
Bảng xét dấu:
0 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
;
F 0 = f t dt = − f t dt 0; F 1 = f t dt = − f t dt 0
2 0 2 1
2 3
( ) ( ) ( ) ( )
F 2 = f t dt; F 3 = f t dt 0
2 2
F ( 2)
là giá trị lớn nhất trong các giá trị ( 0 ), ( 1 ), ( 2 ), ( 3)
Câu 29: Đáp án B.
F F F F .
Kí hiệu như hình vẽ thì ta có z2 − z3 = z4 − z1 z4 = z1 + z2 − z3
.
Ta chọn B.
Câu 30: Đáp án B.
LOVEBOOK.VN | 17

Đề thử sức số 5
The best or nothing
STUDY TIP
Cho các điểm
A1, A2,..., A
n
.
k MA + k MA +
1 1 2 2
... + k MA = 0
n
i Ai
i=
1
M =
n
ki
i=
1
n
n
ki yA i
kizAi
i= 1 i=
1
; ;
n
n
k
n
n
kx
i
i= 1 i=
1
k
i
Gọi M là điểm thỏa mãn
MA 27 21
− 2 MB + 5 MC = 0 M ;1;
−
4 4 .
Khi đó IA − 2IB + 5IC = IM + MA − 2IM + 5IM + 5MC = 4IM + 0 = 4 IM .
Biểu thức IA − 2IB + 5IC
đạt giá trị nhỏ nhất IM nhỏ nhất I là hình
chiếu của M trên mặt phẳng ( )
27 21
Oxz I ;0;
−
4 4 .
Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm A1, A2,..., A
n
và mặt phẳng
( P ) . Tìm điểm I trên mặt phẳng ( )
P sao cho biểu thức k1 IA1 + k2 IA2 + ... + knIAn
đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k1, k2,..., k
n
là những số thực và
Cách giải:
n
ki
0 .
i=
0
- Tìm điểm M thỏa mãn k1 MA1 + k2 MA2 + ... + k MA = 0 .
n
- Khi đó k1 IA1 + k2 IA2
+ ... + kn IAn = ki
IM .
i=
1
- Do đó k1 IA1 + k2 IA2 + ... + knIAn
đạt giá trị nhỏ nhất IM nhỏ nhất I là
hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) .
Câu 31: Đáp án C.
Để phương trình f ( x) = f ( m)
có ba nghiệm phân biệt thì m f ( m)
( 1;3 ) \ 0;2
m − . (Quan sát đồ thị)
Câu 32: Đáp án B.
2
1. Giải phương trình 1 x 2( 1 x)
− = − .
n
n
−2 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x= 0,6; x = 1.
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox được tính bằng
2
2
công thức V = ( 1− x ) dx − 4( 1− x)
dx = . Vậy a b 4 75 71
Câu 33: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 18
1 1
0,6 0,6
4
75
− = − = − .

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Cách 1: Gọi I là giao điểm của
H.
Ta có
BC ' và
BC. ' Trong ( BC ' D ')
kẻ IH ⊥ BD ' tại
BC
' ⊥ B ' C
D ' C ' ⊥ B ' C B ' C ⊥ ( BC ' D ')
B ' C ⊥ IH .
BC ', D ' C ' ( BC ' D ')
Suy ra IH là đường vuông góc chung của
Hai tam giác vuông BC ' D ' và BHI đồng dạng
a 2
IH BI 2 6 a 6
= = = IH = . Ta chọn D.
D ' C ' BD ' a 3 6 6
Cách 2: (Tọa độ hóa . Độc giả tự thực hiện)
Câu 34: Đáp án B.
Phương trình đường thẳng d y m( x )
: = + 2 + 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của ( H ) và d:
2x
+ 1 =
2
m( x + 2) + 2 mx + mx − 2m
− 3 = 0
x −1
BD ' và B' C d ( BD ', B'
C)
= IH .
Để ( H ) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt
m
0 m
0
m +
2
0 9 12 0
(*).
(**). Gọi x1,
x
2
là hai nghiệm của (*).
Khi đó M ( x1; m( x1 2)
2 ), N ( x2; m( x2
2)
2)
2 1
= + + = + + .
Hai cạnh của hình chữ nhật tạo bởi bốn đường thẳng như đã cho trong bài là
x − x và m( x − x ) . Hình chữ nhật này là hình vuông khi và chỉ khi
( )
2 1
m x2 − x1 = x2 − x1 m = 1 m = 1. Ta thấy chỉ có m = 1 thỏa mãn (**).
Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B.
Câu 35: Đáp án C.
Ta có
( ) f ( x)
f x
0 0
( x)
3
3
2 t f
3
t dt = = = x cos x f x = x x
3 3
3
( ) ( ) ( )
f x =
3
3xcos x f 4 = 12 .
Câu 36: Đáp án D.
( ) ( ) 3 cos( )
Thể tích khối chóp cụt ABC. A' B' C ' được tính bằng công thức
LOVEBOOK.VN | 19

Đề thử sức số 5
The best or nothing
h
( ' ') ( 4 9 4.9 )
h
19
V = B + B + BB = + + + = h .
3 3 3
1 4
Thể tích của phần ( H
1)
được tính bằng công thức V1
= . h.4
= h
3 3
Tỉ số thể tích giữa ( H
1)
và ( H
2)
là
Câu 37: Đáp án B.
Gọi A( 0; )
4
h
3 4
= . Ta chọn D.
19 4
h−
h
15
3 3
a là điểm trên trục tung thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến đi qua A.
Lúc này ta có hệ
( )
− + 1= − 0 +
3
4x − 2x = k
4 2
x x k x a
( )
− + 1= 4 − 2 +
4 2 3
x x x x x a
STUDY TIP
Tổng của cấp số nhân
lùi vô hạn có công bội
q:
S
u
1 q
1
= . −
4 2
3x − x + a − 1 = 0 (*).
Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau trên đồ thị hàm số
phương trình (*) phải có đúng 3 nghiệm phân biệt.
y x x
4 2
= − + 1 thì
Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm
= . Vậy có duy nhất một điểm ( 0;1)
dương a 1
cầu đề bài.
Câu 38: Đáp án C.
A trên trục tung thỏa mãn yêu
u2
1
Gọi q là công sai của cấp số nhân. Vì u
2
= 1 nên suy ra u = 1
q
= q
.
Ta có
S
1
u q 1
1− q 1− q q 1−
q
,
( ) ( q 1 )
1
= = =
.
Ta có ( )
2 2 2
( a+
b) 2
a − b 0 a + b 2ab ab (với mọi ab ; ).
4
Áp dụng bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên ta có
( q+ −q)
2
1 1 1
q( 1− q)
= 4 S 4 . Dấu bằng xảy ra khi
4 4 q 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 4 khi
Câu 39: Đáp án D.
( − q)
1
q = .
2
1
q = .
2
LOVEBOOK.VN | 20

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Sử dụng máy tính cầm tay chức năng TABLE với thiết lập Start ‒5; End 5; Step 1
thì ta có
Từ bảng giá trị ta kết luận được giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 400 khi
x =− 5.
Từ bảng giá trị trên ta chưa thể kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ta thấy
3 2
x 3x 72x 90 0, x
+ − + .
Dấu bằng xảy ra khi
3 2
x x x
+ 3 − 72 + 90 = 0 .
Trong ba nghiệm trên ta thấy nghiệm x3 − 5;5
. Từ đây ta có thể kết luận giá trị
nhỏ nhất của hàm số đạt được là 0 khi x= x3
.
Vậy tổng cần tìm là 400. Ta chọn D.
Câu 40: Đáp án B.
Ta có
V = abc
S = ab + bc + ca
2( )
. Theo đề ta có:
ab + bc + ca 2 2 2
abc = 2 ( ab + bc + ca)
;1 a b c 1 = 2. + + = 1.
abc a b c
2 2 2 2 2 2 6
Ta có 1= + + + + = a 6. Kết hợp với 2 + 2 + 2 = 1 ta có:
a b c a a a a
a b c
+ Với
1 1 1
a = 3 6 b 12
b
+ c
= 6
.
( a; b; c) e( 3;7;42 ),( 3;8;24 ),( 3;9;18 ),( 3;10;15 ),( 3;12;12 )
1 1 1
b c 4
+ Với a = 4 + = 4 b 8 ( a ; b ; c ) ( 4;5;20 ),( 4;6;12 ),( 4;8;8 )
1 1 3 1
b c 10 3
+ Với a = 5 + = b 6 ( a ; b ; c ) ( 5;5;10)
1 1 1
b c 3
+ Với a = 6 + = b 6 ( a ; b ; c ) ( 6;6;6)
( 3;7;42 ),( 3;8;24 ),( 3;9;18 ),( 3;10;15 ),( 3;12;12)
( 4;6;20 ),( 4;6;12 ),( 4;8;8 ),( 5;5;10 ),( 6;6;6 )
( abc ; ; ) . Vậy ta chọn B.
LOVEBOOK.VN | 21

Đề thử sức số 5
The best or nothing
Câu 41: Đáp án A.
x
x
2
Ta có 9 + 2( x − m)
3 + 2x − 2m
− 1= 0
( x m)
( )( )
3 x + 3 x + 2 − 3 x −3 x − 1=
0
3 x 1 3 x 2 2 1 0 3 x
x
+ + x − m − = + 2x − 2m− 1= 0 3 + 2x= 2m+ 1 (*)
x
Xét hàm số f ( x) = 3 + 2x
có ( )
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .
x
f ' x = 3 .ln3 + 2 0 với mọi x .
2m + 1 f 0 = 1 m 0 .
Để (*) có nghiệm dương thì ta phải có ( )
Vậy T là một khoảng. Ta chọn A.
Lưu ý: Đặt t 3 x
( t 0)
= , phương trình đã cho trở thành
( )
2
t x m t x m
+ 2 − + 2 − 2 − 1= 0 (1).
Dễ thấy phương trình (1) có a − b+ c = 0 nên có một nghiệm t =− 1 và một
nghiệm t = − 2x + 2m
+ 1. Từ đó ta có phân tích
( x m) x m ( )( x m )
x x x x
9 + 2 − 3 + 2 − 2 − 1= 0 3 + 1 3 + 2 − 2 − 1 = 0 .
Câu 42: Đáp án A.
Cách 1:
2dx
1 2 1 1 2
= 2. dx = . + −
x + 3x + 2x x x + 1 x + 2 3 x x + 2 x x + 1 x + 1 x + 2
2 2 2
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
3 2
1 1 1
dx
2
2 1 1 1 1 2 2
=
3
− + − − +
2x 2x + 4 x x + 1 x + 1 x + 2
dx
1
2 2 2 2
2 3 1 3 3 1 1 1 1
= . − + . dx = dx − 2. dx + dx
3 2 x x + 1 2 x + 2 x x + 1 x + 2
1 1 1 1
( )
ln
2 2 2
x 2.ln x 1 ln x 2 ln 2 ln1 2. ln 3 ln 2 ln 4 ln 3 ln
1 1 1
27
= − + + + = − − − + − =
a = 32; b = 27 a + b = 59 .
Cách 2: Sử dụng máy tính.
32
Lúc này
a Ans
Suy ra e
b = .
2
2dx
Ans .
3 2
x + 3x + 2x =
1
LOVEBOOK.VN | 22

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
a 32
= a+ b= 59 .
b 27
Câu 43: Đáp án C.
( )
Gọi tâm hai đáy là O và O ' . A ( O)
. Dựng hình chữ nhật AOO ' A '.
Ta có A' AB = 30 A' B = A' A.tan30 = r . Suy ra tam giác A' O'
B là tam giác
đều.
Vì '/ / '
OO AA nên '/ / ( ' )
OO AA B .
Do đó d ( OO '; AB) = d ( OO ';( AA' B)
) = d ( O'; ( AA'
B)
)
Gọi H là trung điểm của
AB. '
O ' A' 3 r 3
O ' H ⊥ ( AA' B) d ( O ';( AA'
B)
) = OH = = .
2 2
Câu 44: Đáp án D.
Với A: Đặt
2
a a a a
1 1 1
2 2 2
3 2 2 2 2 2 2
x f ( x ) dx = x . f ( x ) 2 xdx = x . f ( x ) d ( x ) = x.
f ( x)
dx .
0 0 0 0
Vậy A đúng.
2
x f x dx = x f x dx + x f x dx = I1+
I
2.
0 0
2
Với B: . ( sin ) . ( sin ) . ( sin )
Tính I
2
: Đổi biến t = − x x = − t;
dx = − dt .
Đổi cận x = → t = 0; x = → t = .
2 2
0 2
Từ đó ( sin ( ))( ) ( sin )
I = − f − t − t dt = f t dt − I
2 1
0
2
2
I = f ( sin x) dx = f ( sin x)
dx
2
. Vậy B đúng.
0 0
Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.
Từ đây ta chọn D.
Thật vậy,
( ) ( )
f x f x
dx = 2 dx = 2 f ( x ) d x = 2 f ( x)
dx
x 2 x
2 2 2
a a a a
.
1 1 1 1
LOVEBOOK.VN | 23

Đề thử sức số 5
The best or nothing
Câu 45: Đáp án C.
Với bài toán này ta sẽ chọn trường hợp cụ thể thỏa mãn hai điều kiện trên, từ đó
xét tam giác ABC là tam giác gì.
Chọn z1 = 1+ 3 i; z2 = 1− 3 i; z3
= − 2
( ) ( ) ( )
A 1; 3 , B 1; − 3 , C −2;0 AB = BC = CA = 2 3 .
Vậy ABC là tam giác đều. Ta chọn C.
Câu 46: Đáp án C.
Đặt ( H ) là hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng A. Gọi E; F; I;
J lần lượt là tâm
của các mặt ABC; ABD; ACD;
BCD .
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta có
ME MF 1 EF 1 CD a
= = = EF = = .
MC MD 3 CD 3 3 3
Vậy tứ diện EFIJ là tứ diện đều có cạnh bằng 3
a .
Tỉ số thể tích của diện tích toàn phần tứ diện đều EFIJ và tứ diện đều ABCD là
Câu 47: Đáp án B.
Điều kiện: x 0 .
2
a
3 1
= .
a 9
Ta có
2
2018
2cos 2xcos 2x − cos = cos 4x
−1
x
2
2 2018
2cos 2x − 2cos 2 x.cos = cos 4x
− 1
x
2
2018
cos 4x + 1− 2cos 2 x.cos = cos 4x
− 1
x
2
2018
cos 2 x.cos = 1. Ta có
x
2
2018
cos 2 x.cos 1 . Do đó
x
2
cos 2x
= 1 cos 2x
=−1
2018
cos 2 x.cos = 1 2
2018
hoặc 2
2018
x cos = 1 cos =−1
x
x
LOVEBOOK.VN | 24

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
cos 2x = 1 x=
k
* 2
2018
1009
( kl , )
cos = 1 x
=
x l
k
= 1009 k
=−1009
kl = 1009 hoặc hoặc
l
= 1 l
=− 1
k
= 1
hoặc
l
= 1009
k
=−1
.
l
=− 1009
Trong trường hợp này tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010 .
cos 2x 1
=− x= + k
2
2018
cos =−1
2018
x
x =
1+
2l
* 2
( kl , )
1 2018
+ k = ( 1+ 2k )( 1+ 2l
) = 2.2018 (*)
2 1+
2l
Vế trái của (*) là số lẻ, vế phải của (*) là số chẵn. Do đó không có giá trị nguyên
nào của k, l thỏa mãn (*).
* Tóm lại: Tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010π.
Chọn đáp án B.
Câu 48: Đáp án A.
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta thấy
chóp.
IK = r ' là bán kính đáy của hình chóp, AI = h là chiều cao của hình
Tam giác AKM vuông tại K có IK là đường cao
( )
2 2
IK = AI. IM r ' = h. 2r − h .
1 1 4 h h
= = − = − .
3 3 3 2 2
Ta có V . r ' 2 . h . . h. h. ( 2 r h) . . ( 2r h)
cohp
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có . .( 2r
h)
3
4 8r
32 3
Vchop
. = . r
.
3 27 81
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 49: Đáp án D.
Dựa vào đáp án ta suy ra 3 A 4.
h
h
2r
h
3
h h
+ + −
2 2
8r
−
=
2 2 27 27
h
4r
= 2r − h h = . Vậy ta chọn A.
2 3
( A )
3 log 2019 A = log 2016 + log 2020 4
2016 2015
3
LOVEBOOK.VN | 25

Đề thử sức số 5
The best or nothing
( A )
3 log 2020 A = log 2017 + log 2021 4 .
2017 2016
Vậy A2017 ( log 2020;log 2021)
.
Câu 50: Đáp án C.
3
4 h
3 2
3
2 2
Ta có Vbi = Vmc = . ; Vcoc = Vnc
= . h.
( R + r + Rr )
2 2 4
nc
=
mc
do vậy h( R r Rr)
Mà V 2V
R + r + R.
r = h
2 2 2
2 2
2
Mà h ( R r) ( R r)
= + − − do vậy
h
+ + = 2. .
3 3 2
r +
2
r r
=
R
PT − 3 + 1 = 0
R R r −
=
R
Vậy ta chọn C.
3 5
2
3 5
2
( tm)
( l)
3
.
LOVEBOOK.VN | 26

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 6
Câu 1: Giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số
y x x
3 2
= − 3 + 4 là
A. y
CT
= 0 . B. y
CT
= 1. C. y
CT
= 4 . D. y
CT
= 2 .
Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau.
C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
C.
x −1
y = . B.
x + 2
y x x
4 2
= − 2 − 1. D.
Câu 4: Giới hạn
n
2018 −1
lim 2017
n
+ bằng 1
3 2
y x x x
= + 4 + 3 − 1.
1 1
= − + 3 + 1.
3 2
3 2
y x x x
A. + . B. 1. C. 0. D. − .
Câu 5: Phương trình sin x= cos x chỉ có các nghiệm là
A. x = + k
, k . B. x = + k2 , k .
4
4
C. x = + k
, k . D. x = + k2 , k .
4
4
Câu 6: Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( ) 3
z = 4 − 3i + 1− i .
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng − 5i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng − 7i .
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng − 5 D. Phần thực bằng − 2 và phần ảo bằng 5i .
Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
y = − x − x − x +
3 2
2 6 6 1
B.
C.
D.
y x x x
3 2
= 2 − 6 + 6 + 1.
y x x x
3 2
= 2 − 6 − 6 + 1.
y x x x
3 2
= 2 − + 6 + 1.
2 2 2
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) ( x ) ( y ) ( z )
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .
: + 1 + − 2 + − 1 = 9 .

A. I ( − 1;2;1 ) và R = 3. B. ( 1; 2; 1)
I − − và R = 3.
C. I ( − 1;2;1 ) và R = 9. D. ( 1; 2; 1)
Câu 9: Tìm nguyên hàm của
đây đúng?
bằng cách đặt
2
I = 2x x −1dx
I − − và R = 9.
A. I = 2 udu . B. I = 2udu
. C. I = udu . D.
Câu 10: Đồ thị hàm số
y =
x + 1
9 − x
2
có bao nhiêu tiệm cận ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 11: Tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3. B. 4. C. 6. D. 9.
u
2
= x − 1, mệnh đề nào dưới
1
I = udu
2
.
Câu 12: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại
1
cos
2
2
A. f ( x) = sin 2x
và g ( x) = cos x.
B. f ( x) = tan x và g( x) =
2
x
C. f ( x) = e và g ( x) e −x
2
= .
D. f ( x) = sin 2x
và g ( x) =
.
x
sin x.
Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.
a 2 .
B.
1
C. .
2 a
2
2 a .
3
.
4 a
2
D. 2
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm M ( − 3;0)
là ảnh của điểm ( 1; 2)
M − qua
phép tịnh tiến theo vectơ u và M ( 2;3)
là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ
v . Tìm tọa độ vectơ u+ v.
A. ( 1;5 ). B. ( − 4;2 ).
C. ( 5;3 ). D. ( )
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy ( )
ABCD và SC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
0;1 .
3
3
a 3 a 3
A. V = . B. .
3
a
V = C. V = a 3. D. V =
3
6
Câu 16: Cho các số thực dương ab , với a 1 và log b a
0
3
15 .
3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0 ab
, 1 .
0 a 1 b
B.
0 ab
, 1 .
1 a,1
b
C.
0 b 1
a
.
1 a,1
b
0 ba
, 1 D. .
0
a 1 b

Câu 17: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là 10, biết diện tích xung quanh của khối
trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ bằng:
A. 160 .
B. 164 .
C. 64 .
D. 144 .
Câu 18: Cho hàm số
= − + x có đồ thị ( C ) . Gọi x1,
x
2
là hoành độ các điểm M, N
3 2
y x 2x
2
trên ( C ) mà tại đó tiếp tuyến với ( )
x
+ x bằng:
1 2
C vuông góc với đường thẳng y = − x+ 2018. Khi đó
A. 8 .
3
B. 2 .
3
C. 4 .
3
− + là T a;
b
x x
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0
A. 1. B. 3 .
2
D. 5 .
3
C. − 2.
D. 5 .
2
= . Khi đó a− b bằng
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2y + 3z
− 1= 0 và
đường thẳng
x −1 y − 2 z − 3
d : = = . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3 3 1
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) . B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) .
C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x)
xác định và liên tục trên
như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
f
( )
x trên
5
−1; 2
là
A. M = 4, m= 1. B. M
C. M = 4, m= − 1. D.
7
= , m=
1.
2
7
M = , 1.
2 m = −
Câu 22: Trong một buổi thi văn nghệ có các tiết mục của các
5
−1; 2 và có đồ thị là đường cong
trường đến Hà Nội, Ninh Bình, Huế, Đồng Nai. Tìm số cách xếp thứ tự để tiết mục văn nghệ
đến từ Ninh Bình sẽ biểu diễn đầu tiên?
A. 6. B. 20. C. 24. D. 120.
Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên sao cho f ( x) 0 x 0
dưới đây đúng ?
A. f ( e) + f ( ) f ( 3) + f ( 4 ).
B. f ( e) − f ( ) 0.
. Hỏi mệnh đề nào

C. f ( 2) + f ( ) 2 f ( 2 ).
D. f ( ) + f ( ) = f ( )
1 2 2 3 .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD),
SA = x .
Xác định x để hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) tạo với nhau góc 60.
A.
3 a
a
x = .
B. x = .
C. x= a.
D. x=
2. a
2
2
Câu 25: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông gồm có 12 học sinh trong đó có
5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ
sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
như vậy?
A. 366. B. 2196. C. 225. D. 446.
Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập bởi biểu diễn số phức z thỏa mãn i( z )
Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 1; − 2 ).
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bán kính R = 5.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính là 10.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn bán kính R = 5.
Câu 27: Cho hàm số
4 2
y = ax + bx có bảng biến thiên dưới đây:
x − − 1 0 1 +
y’ − 0 + 0 − 0 +
y − 0 +
a+ b
− 1
− 2 + − 1 = 5.
Tính giá trị của a và b.
A. a = 1 và b =− 2. B. a = 2 và b =− 3. C.
Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 7 và
1
a = và
2
3
b =− . D.
2
2
z là số thuần ảo?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
3
a = và
2
5
b =− .
2
Câu 29: Tính tích phân
I
2
1
( x + 2) 2017
= dx .
2019
x
A.
3 − 2
2018
2018 2018
.
B.
3 − 2
4036
2018 2018
.
2017 2018
3 2
C. − . D.
4034 2017
3 − 2
4040
2021 2021
.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 2; − 3;1)
và đường thẳng
x + 1 y + 2 z
d : = = . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua d.
2 −1 2
A. M ( 3; − 3;0 ).
B. M( 1; − 3;2 ).
C. M ( 0; − 3;3 ).
D. M( − − )
log log + 2 − 0 .
Câu 31: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình
2
2 ( x x x )
A. T = ( − 2;1 ).
B. T = ( −; − 4 ).
C. T = ( − 1;1 ).
D. T = ( )
Câu 32: Cho hàm số f ( )
( sin
2 ) ( cos
2 )
P = f + f bằng
x
4
x =
x
4 + 2
4
1; 2;0 .
0;2 .
và góc tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P = 4.
Câu 33: Số các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
( + ) + ( + )
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2
1 = trên đường tròn lượng giác là
sin 2x
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
3
Câu 34: Cho hình hộp ABCD . AB CD có thể tích bằng 12cm . Tính thể tích khối tứ diện ABCD
.
A. 2 cm 3 . B. 3 cm 3 . C. 4 cm 3 . D. 5 cm 3 .
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( a;0;0 ), B( 0; b;0 ), C ( 0;0; c )
với abc , , dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy,
Oz sao cho a+ b+ c= 2 . Biết
rằng khi abc , , thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng
( P ) cố định. Tính khoảng cách từ M ( 2016;0;0 ) tới mặt phẳng ( )
A. 2017. B. 2014 .
3
C. 2016 .
3
P .
D. 2015 .
3
Câu 36: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 0, x k ( k 0)
V
k
là thể tích khối tròn xoay khi quay hình ( )
nào sau đây là đúng?
= = = = . Gọi
H quanh trục Ox. Biết rằng V = 4
. Kết luận
3
A. 1 k
. B. 3 k
2. C. 1 k
1. D.
2
2
2
k
1
0 k
.
2
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a . Cạnh bên
= = và có ( SBC ) ⊥ ( ABC )
SA SB a
chóp bằng a.
. Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A. SC = a.
B. SC = a 2. C. SC = a 3. D. SC = 2. a
Câu 38: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều
rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh
được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài
L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?
A. min L = 6 2 cm.
B.
9 3
min L = cm.
2
C.
7 3
min L = cm.
D. min L = 9 2 cm.
2
Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị trên đoạn 1;4
4
hình vẽ bên. Tính tích phân ( )
A.
5
I = .
B.
2
I = f x dx .
−1
11
I = .
2
C. I = 5.
D. I = 3.
− như
Câu 40: Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho
AM
MB
CN
= . Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng
ND
( MNP ) và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.
A.
2k
.
k + 1
B. 1 .
k
k
C. .
k + 1
D.
1 .
k +1
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt
phẳng ( P ) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các
khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số V V có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 1 .
5
B. 3 .
8
C. 1 .
3
Câu 42: Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một
D. 1 .
2
lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng 1 3
chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp
ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước
lúc đó bằng bao nhiêu?

A. 3 − 2 2 .
3
B.
−
3
3
3 25 .
C. 1 .
9
Câu 43: Cho các số thực x1 , x2, x3,
x
4
thỏa mãn 0 x1 x2 x3 x4
Biết hàm số y f ( x)
= có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
4
0; x . Đáp áp nào sau đây đúng?
A. M + m = f ( ) + f ( x )
0 .
B. M + m = f ( x ) + f ( x )
3
3 4 .
C. M + m = f ( x ) + f ( x )
1 2 .
D. M + m = f ( ) + f ( x )
0 .
Câu 44: Cho 0 a 1 2
1
+ và các hàm f ( x) , g ( x)
định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.
I. f 2 ( x) − g 2
( x)
= 1. II. g ( x) = g ( x) f ( x)
D.
−
3
3
3 26 .
và hàm số y f ( x)
= .
x −x x −x
a + a a −a
= = . Trong các khẳng
2 2
2 2 .
III. f g ( 0) = g f ( 0 ) . IV. g( x) = g( x) f x − g ( x) f (
x)
2 0 .
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
n *
Câu 45: Trong khai triển ( )
n
1+ 2 x = a + a x + ... + a x , n . Tìm số lớn nhất trong các hệ
0 1
a1
an
số a0, a1,..., a
n
, biết a
0
+ + ... + = 4096 .
n
2 2
A. 126720. B. 213013. C. 130272. D. 130127.
a
Câu 46: Xét số thực a,b thỏa mãn b 1 và a b a . Biểu thức P= log
a
a+ 2log
b
b
đạt giá trị nhỏ nhất khi
A.
a = b 2 .
B.
a
2
b
3 .
= C.
n
a
3
b
2 .
= D.
b
2
a = b.
Câu 47: Cho hai số phức z,z
1 2
thỏa mãn z1 − 2i
= 3 và z2 + 2 + 2i = z2+ 2 + 4i
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P= z1− z2
bằng
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

1
+ − = . Tính tích
4 + x
Câu 48: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn 2f ( x) 3f ( x) 2
2
phân ( )
A.
I = f x dx .
−2
I = . B. I =− . C. I = .
D. I =− .
10
10
20
20
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b,
SC = c . Một mặt phẳng ( ) đi qua trọng tâm của
ABC , cắt các cạnh SA, SB,
SC lần lượt tại A, B,
C . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 + 1 +
1
2 2 2
SA SB SC
.
3
A.
2 2 2
a + b + c
.
2
B.
2 2 2
a + b + c
.
2
C.
2 2 2
a + b + c
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )
2 2 2
.
9
D.
2 2 2
a + b + c
S : x + y + z = 3. Một mặt
phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) và cắt Ox, Oy,
Oz tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của
1 1 1
biểu thức T = + + .
2 2 2
OA OB OC
A.
1
T = . B.
3
1
T = .
C.
3
1
T = .
D. T = 3.
9
.

Đáp án
1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C
11.C 12.D 13.C 14.A 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.B
21.C 22.A 23.A 24.C 25.C 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C
31.B 32.A 33.B 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 39.B 40.C
41.C 42.D 43.A 44.D 45.A 46.C 47.B 48.C 49.D 50.B
Câu 1: Đáp án A
= − . Ta có
2
y 3x 6x
LỜI GIẢI CHI TIẾT
x
= 0
y = 0 .
x
= 2
Do hàm số có hệ số a = 1 0 nên đồ thị hàm số có dạng N, suy ra x = 2 là
điểm cực tiểu của hàm số y f ( )
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án D
= 2 = 0.
CT
Ta loại A và C do hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và hàm bậc bốn
trùng phương không thể đồng biến trên .
Với B:
2 −4
7
y= 3x + 8x + 3; y= 0 x = . Vậy ta loại B, chọn D.
3
Câu 4: Đáp án A
1
n
1−
2018 − 1 n
lim lim 2018
n =
n = +
2017 + 1 2017 1
+
n
2018 2018
n
1 2017 1
( do lim1− 1, lim
n = +
n)
2018 2018 2018
Câu 5: Đáp án A
x = − x + k2
2
sin x = cos x cos
− x = cos x
x = + k
, k
2
4
x = x − + k2
2
Câu 6: Đáp án C
( ) 3
z = 4 − 3i + 1−
i
( )
.

Câu 7: Đáp án B
Với x = 1 thì y = 3 nên ta loại A; C, D chọn B.
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án C
Với
Vậy I
2
y x 1 du 2xdx
= − = .
= udu .
Câu 10: Đáp án C
1. Tiệm cận đứng.
2 x
= 3
9− x = 0 .
x
=−3
Do x= 3; x= − 3 không là nghiệm của phương trình x + 1= 0 nên đồ thị hàm số
y =
x + 1
9 − x
2. Tiệm cận ngang.
2
có hai đường tiệm cận đứng là x = 3 và x =− 3.
Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. Ta chọn C.
Câu 11: Đáp án C
Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung
điểm của cạnh đối diện nó.
Câu 12: Đáp án D

(ta loại A).
Với A: Ta có sin 2 xdx = 2.sin x .cos xdx = − 2cos xd ( cos x )
Từ A ta xét D luôn có tính chất tương tự.
Với D: Ta có
2
( ) = sin 2 . = 2sin .cos = 2sin ( sin ) = sin = ( )
f x dx x dx x xdx xd x x g x
Vậy ta chọn D.
Câu 13: Đáp án C
Diện tích xung quang của hình nón được tính bằng công thức
2
a a
Sxq
= rl = . . a = .
2 2
Câu 14: Đáp án A
Ta có u MM ( 4;2)
= = − .
= = ( 5;3)
. Vậy u v ( 1;5 )
v M M
Câu 15: Đáp án A
+ = .
Tam giác SAC vuông tại A suy ra:
2 2
( ) ( )
2 2
SA SC AC a a a
= − = 5 − 2 = 3 .
3
1 1 2 a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD
= . SA. SS.
ABCD
= .a 3. a = .
3 3 3
Câu 16: Đáp án B
Ta có log b 0 log b log 1.
a a a
Với 0a
1 thì bpt 0 b 1.
Với a 1 thì bpt b
1.
Vậy ta chọn B.
Câu 17: Đáp án A
Ta có
Sxq
Câu 18: Đáp án C
2
= 3 − 4 + 2 .
y x x
2
2 . r. h 2 .r.10 80 r 4 V .4 .10 160
= = = = = = .
Do tại các điểm M, N tiếp tuyến với ( C ) vuông góc với đường thẳng
x
= 1
2 2
y = − x+ 2018 nên ( 3x − 4x + 2 ).( − 1)
= −1 3x − 4x
+ 1 = 0
1 . x =
3

1 4
Suy ra x1+ x2
= 1+ = . 3 3
Câu 19: Đáp án C
Điều kiện x .
Bất phương trình ( x
) 2
1 x
3 3 −1 x 1.
3
x
3. 3 − 10.3 + 3 0 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = −
1;1
Suy ra a = − 1; b = 1 a − b = − 2 .
Câu 20: Đáp án B
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = ( 3;3;1)
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến ( 1; 2;3)
Ta thấy un= . 3.1+ 3. ( − 2)
+ 1.3 = 0 .
Mà M ( 1;2;3 ) d,
M ( P)
( P ) .
Câu 21: Đáp án C
n = − .
, do vậy đường thẳng d song song với mặt phẳng
Nhìn vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên
5
−1; 2
là M = 4 khi
5
x = . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
2
chọn C.
Câu 22: Đáp án A
Số cách xếp tiết mục đầu tiên là 1 cách.
Số cách xếp tiết mục thứ hai là 3 cách.
Số cách xếp tiết mục thứ ba là 2 cách.
Số cách xếp tiết mục thứ tư là 1 cách.
Vậy có 1.3.2.1 = 6 cách.
Câu 23: Đáp án A
5
−1; 2
là m =− 1 khi
CT
Do f ( x) 0, x
nên hàm số đồng biến trên .
Ta có e f ( e) f ( )
3 3 .
x= x . Vậy ta

( ) f ( )
4 f 4 .
Suy ra f ( e) + f ( ) f ( ) + f ( )
Câu 24: Đáp án C
+ Trong ( SAB ) dựng AI
Trong ( SAD ) dựng AJ
3 4 .
Từ (1) và (2) ( ) ( )
⊥ SB ta chứng minh được AI ⊥ ( SBC ) ( 1)
.
⊥ SD ta chứng minh được AJ ⊥ ( SCD)( 2)
.
( , ) ( , )
SBC SCD = AI AJ = IAJ
+ Ta chứng minh được AI = AJ . Do đó, nếu góc IAJ = 60 thì AIJ đều
AI = AJ = IJ .
SA.
AB
SAB vuông tại A có AI là đường cao AI. SB = SA. AB AI = ( 3)
SB
2
SA
SB
2
Và có SA = SI. SB SI = ( 4)
Ta chứng minh được
Thế (3)&(5) vào
( 4)
2 2
. .
IJ // BD IJ = SI IJ = SI BD = SA BD
2
( 5)
.
BD SB SB SB
SA.
BD
AI = IJ AB = AB. SB = SA.
BD .
SB
+ = + = =
2 2 2 2 2
a. x a x. a 2 x a 2x x a
Câu 25: Đáp án C
TH1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:
+ Lớp A có
+ Lớp B có
4
C
5
= 5 cách chọn.
4
C
4
= 1 cách chọn.
Trường hợp này có: 6 cách chọn.
TH2: 4 học sinh được chọn thuộc 2 lớp:
+ Lớp A và B: có C 4 ( C 4 C
4
)
− + = .
9 5 4
120
+ Lớp B và C : có
C
4 4
7
− C4 = 34
+ Lớp C và A: có
C
4 4
8
− C5 = 65
Trường hợp này có 219 cách chọn.
Vậy có 225 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 26: Đáp án D
Đặt z x yi, ( x;
y )
= + .

Ta có i( x yi ) y i ( x ) ( x ) 2 ( y )
2
− 2 + + − 1 = 5 −2 − + − 1 = 5 − 1 + + 2 = 25 .
Vậy tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 1; − 2)
và có bán kính là
R = 5. Vậy A; B; C đúng. Ta chọn D.
Câu 27: Đáp án A
= + = + .
Đạo hàm y 4ax 3 2bx 2x( 2ax 2 b
2
)
Từ bảng biến thiên ta có:
( ) = + = −
( ) ( )
y 1 a b 1 a
= 1
.
y 1 = 2 2a + b = 0 b
=− 2
Câu 28: Đáp án D
Đặt z x yi, ( x,
y )
= + .
Theo đề bài ta có
x
+ y = 49 và
2 2
2
z là số thuần ảo.
2 49 7
2 2 x = x =
x
+ y = 49 2
2
2 2
.
x − y = 0 2 49 7
y = y
=
2
2
Vậy có 4 cặp số ( xy ; ) thỏa mãn. Ta chọn D.
Câu 29: Đáp án B
Ta có
( ) 2017 2017
x
2 2
+ 2 2
1
I = dx = 1 + . dx
x x x
.
2019 2
1 1
2 2
x = dx = − dt
2
2
t 1 ( t 1)
x 1 t 3
Đặt t 1
− −
= + = = .
x 2 4 x = 2 t = 2
x =
2
( t −1)
Suy ra
( − )
2
( t − )
2 2017
2
3 2018
3
2018 2018
t .2 t 1 1 2017 t 3 − 2
.
I = − dt = t dt = =
4 1 2 4036 4036
Câu 30: Đáp án C
x= − 1+
2t
d : y = − 2 − t, ( t ).
z
= 2t
3 2 2
Gọi H là hình chiếu của M trên d H ( 1 2 t; 2 t;2t
)
( 3 2 ;1 ; 1 2 )
MH = − + t − t − + t .
− + − − .

Ta có ( 3 2 t) .2 ( 1 t) .( 1) ( 1 2 t) .2 0 t 1 H ( 1; 3;2 )
− + + − − + − + = = − .
Suy ra M( 0; − 3;3)
.
Câu 31: Đáp án B
Điều kiện x 0 .
2 2
( x x x ) ( x x x )
log log + 2 − 0 log log + 2 − log 1
2 2
4 4 4
2 2
( x x x ) ( x x x )
log + 2 − 1 log + 2 − log 2
2 2 2
x + x − x x − x − x x − x x − x +
2 2 2 2
2 2 2 2 2 4 4.
2 x
1
x + 3x− 4 0 .
x
− 4
Kết hợp điều kiện ta có T = ( −; − 4)
là tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 32: Đáp án A
Sử dụng tính chất “Nếu a b 1
+ = thì f ( a) f ( b) 1
+ = ”. Thật vậy:
a
a
4 2.4
f a = =
a
a
4 + 2 2.4 + 4
* ( )
* a b 1 b 1 a
+ = = − . Do đó f ( b) f ( 1 a)
4
1−a
4 a
4 4
1−a
a
4 + 2 4
+ 2
4 + 2.4
a
= − = = =
4
.
Suy ra f ( a) f ( b)
Áp dụng: Ta có
Câu 33: Đáp án B
a
2.4 4
+ = + = 1.
a
a
2.4 + 4 4 + 2.4
2 2
+ = nên f ( sin ) + f ( cos )
= 1.
2 2
sin cos 1
k
+ .
4 2
Điều kiện x ,( k )
( + ) + ( + )
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2
1 =
sin 2x
2 2
sin 2x = cos x + sin 2x + 3sin x + 3 2 sin x
+ + =
2 2
cos x 3sin x 3 2 sin x 0
− + + =
2 2
1 sin x 3sin x 3 2 sin x 0
+ + =
2
2sin x 3 2 sin x 1 0

10 − 3 2
sin x = ( do −1 sin x 1)
4
Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn
lượng giác.
Câu 34: Đáp án C
Ta có V = V
.
−V −V −V − V
ABCD ABCD ABC D ABBC BCCD ADCD AABD
1 1
= 12 − .4. VABCD.
ABC D
= 12 − .4.12 = 4
6 6
Câu 35: Đáp án D
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) và cắt mặt phẳng trung
trực OC tại ( ; ; )
I x y z suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và
1 1 1
c
z
1
= (do DOKI là hình chữ nhật).
2
Tương tự DF = a x1 = a ; y1
= b I a ; b ;
c
2 2 2 2 2 2 .
a+ b+
c
x1 + y1 + z1 = = 1 I P : x + y + z − 1 = 0 .
2
Suy ra ( )
Vậy khoảng cách từ điểm M đến ( P ) là
Câu 36: Đáp án A
2015
d = .
3
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = k ( k 0)
được tính bằng công thức
k
ln 9
V e dx e dx
= = = e = e − e = k =
2 2 2
2x 2x 2x 2k
0
. ( ) 4
.
0 0
Vậy ta chọn A.
Câu 37: Đáp án B
Gọi H là trung điểm
k
Xét hai tam giác vuông SHA và BHA có
SH = BH ( = CH ) SBC vuông tại
k
0
( SBC ) ⊥( ABC )
BC AH ⊥ BC ⎯⎯⎯⎯⎯→ AH ⊥ SH .
HAchung
SHA = BHA
.
SA = BA = a
BC
S Rb
= BH = .
2

2 2
2 2 GT
2 2 BC
Dễ thấy GT = BC R = Rb + Rd − = BH + Rd − = Rd
= a .
4 4
Xét tam giác ABC, có:
AB 1 3
sin C = = cosC = BC = 2HC = 2 ( AC.cosC ) = a 3 .
2R
2 2
Trong tam giác vuông SBC, ta có
Câu 38: Đáp án B
Đặt EB
= a như hình vẽ
Trong tam giác vuông AEF có
EF
= a
.
AE
= 6 −a
2 2
SC BC SB a
= − = 2 .
6−a
a−6
cos AEF = cos FEB = (hai góc bù nhau).
a
a
Ta có
1 a − 3
BEG = FEG FEG = BEG = FEB cos FEG = .
2
a
Trong tam giác vuông AEF có
EF
EG = =
cos FEG
3
a
a − 3
.
Xét hàm f ( a)
9 9 3
a = EG = .
2 2
Câu 39: Đáp án B
Kí hiệu như hình vẽ.
3
a
= với 3
a − 3
4 2 4
( ) ( ) ( )
a , ta được ( )
min f a đạt tại
1 11
I = f x dx = f x dx − f x dx = S
ABCD
+ SDGE + SEFHG
= 1+ 2 + 1+ + 1 =
2 2
−1 −1 2
Vậy ta chọn B.
Câu 40: Đáp án C
Xét trường hợp AP = k , lúc này //
PC
Ta có:
( ) ( )
( )
( BCD)
MP BC nên // ( )
BC MNP .
N MNP BCD
BC// MNP ( BCD) ( MNP)
= NQ// BC,
Q BD .
BC
Thiết diện là tứ giác MPNQ.
Xét trường hợp AP k
PC .

Trong ( ABC ) gọi R = BC MP .
Trong ( BCD ) gọi Q = NR BD thì thiết diện là tứ giác MNPQ.
SMNP
Gọi K = MN PQ . Ta có
S
MNPQ
PK
= .
PQ
Do AM
NB
= CN nên theo định lí Thales đảo thì AC, NM , BD lần lượt thuộc ba
ND
mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng này tương
ứng tại P, K, Q nên áp dụng định lí Thales ta được PK = AM = CN = k
KQ MB ND
PK
PK PK KQ k
= = = .
PQ PK + KQ PK
+ 1
k + 1
KQ
Câu 41: Đáp án C
Giả sử SD = m. SM; SB = n.
SN .
SA + SC = SB + SD.
Do A; M; N; K đồng phẳng nên m+ n= 3.
VS . AKM
1 1 1 VS . AKM
1
= .1. = = .
V 2 m 2m V 4m
S.
ABC
Tương tự ta có
VS . AKN
1 V 1 m + n 3 3 3 1
= = . = = = .
2 2
V 4n V 4 mn 4mn m n 3 3
Dấu bằng xảy ra khi m= n= 1,5 .
Câu 42: Đáp án D
( + )
Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của chiếc ly lần lượt là h và R
Thể tích của chiếc ly V
1
3
2
= R h .
* Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao
và bán kính đường tròn đáy lần lượt là 3
h và 3
R .
1 R h V
Thể tích của lượng nước V1
=
= .
3 3 3 27
26V
Thể tích phần không chứa nước V
2
= .
27
2

* Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần
không chứa nước là hình nón. Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính
đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước. Ta có R h
= và phần
R h
thể tích hình nón không chứa nước là
2 3
3
2 2 R h h h
2
= . . = . = = =
2
26 1 26 1 . 26 26 26
V V R h R h
.
26 3 27 3 R . h 27 h 27 h 3
Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước trong trường hợp úp
ngược ly là
Câu 43: Đáp án A
3 3
h −h
h
26 3 − 26
= 1− = 1− = .
h h 3 3
Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x)
* Hàm số y f ( x)
* Hàm số y f ( x)
* Hàm số y f ( x)
= , ta có nhận xét:
= đổi dấu từ – sang + khi qua x= x1
.
= đổi dấu từ + sang – khi qua x= x2
.
= đổi dấu từ – sang + khi qua x= x3
.
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x)
trên đoạn
0; x như sau:
x − x
1
x
2
x
3
x
4
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
4
Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được
( ) ( ) ( 2) ( 4)
max[ f x = max f 0 , f x , f x
0;
x4
min f ( x) = min f ( x1) , f ( x3)
0;
x4
Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:
x2
x3
( ) ( ) ( ) ( )
x1 x2
( ) ( )
f x dx 0 − f x dx f x f x min f x = f x .
Tương tự, ta có
x1 x2
0− f x dx f x dx f 0 f x2
0
x1
x3 x4
0
− f x dx f x dx f x f x
x2 x3
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 3
0;
x4
2 4
.

( ) ( ) ( )
( ) ( )
f 0 f x f x max f x = f x .
Vậy max
( ) ( )
0; x4
2 4 3
0;
x4
( ) ( )
f x = f 0 ; min f x = f x3
0;
x4
.
Câu 44: Đáp án D
2 2
+ Ta có f ( x) g ( x)
+
x −x 2
x −x
2
a + a a −a
− = − = 1
I đúng.
2 2
x x x x
( a a −
−
− )( a + a )
2x −2x x −x x −x
a − a a − a a + a
g ( 2x)
= = = 2. . = 2 g x . f x
2 2 2 2
II đúng.
+
( ( )) ( )
f g 0 = f 0 = 1
1
a − f ( g ( 0)
) g ( f ( 0)
) III sai.
2
a 1
g ( f ( 0)
) g ( 1)
a −
= = =
2 2a
+ Do g ( 2x) = 2g ( x) f ( x)
nên g( 2x) 2g( x) f ( x) g ( x) f ( x)
sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 45: Đáp án A
Theo đề ta có ( ) 0 1
Thay
1
2
n
n
1+ 2 x = a + a x + .... + a x .
n a a an
1+ 1 = a0 + + + ... + = 4096 .
2
n
2 2 2
x = ta có ( )
1 2
2 n = 4096 n = 12 .
n
( ) ( )
= −
IV
Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức ( ) 12
1 2x
a C − −
= n 1 .2 n 1
n− 1 12
Xét bất phương trình với ẩn số n ta có
( ) ( ) ( )
−
C .2 − C .2 .
n 1 n 1 n n
12 12
12! 12!.2 1 2 n
26 .
n −1 !. 13 − n ! n!. 12 − n ! 13−
n n 3
n
+ là .2 n
a = C12 .
Do đó bất đẳng thức đúng với n 0;1;2;3;4;5;6;7;8
và dấu đẳng thức không
xảy ra.
Ta được a0 a1 a2 ... a8
và a8 a9 a10 a11 a12
.
8 8
Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là C .2 = 126720 .
12
n

Câu 46: Đáp án C
b
Ta có log
a
b = log
a a. = log
a
a −1.
a
b b b
Do đó
2 2
27 27
P = 2 2log a
a − log a
a − 1
+ = 2log a
a + 1
+ .
b b
log
a
a b log
a
a
b
b
Đặt
2
t = log a
a. Do 1 a b a b .
b
Suy ra 1 1 a
= = log 1 log 1 log 1 1 1
a
= −
a
b −
a
a = − = t 2 .
t log a b
2 2
a
b
= + 2 + 27 = .
t
Khi đó P 2( t 1) f ( t)
Khảo sát f ( t ) trên 2; + ) , ta được f ( t ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 63
2 khi
t = 2.
2
Với t = 2 log a = 2 a = b .
a
b
Câu 47: Đáp án B
Đặt z1 = x1 + y1i
và z2 = x2 + y2i
với x1 , x2, y1, y2
.
2
* ( ) 2
z − 2i = 3 x + y − 2 = 9 tập hợp các số phức z
1
là đường tròn
1 1 1
( C) x 2
( y ) 2
: + − 2 = 9 .
z + 2 + 2i = z + 2 + 4i
*
2 2
STUDY TIP
Đường thẳng và đường
tròn có vị trí đặc biệt nên
vẽ hình sẽ nhận ra ngay
được hai điểm A và B, nếu
không thì viết phương
trình đường thẳng qua tâm
C và vuông góc với d, sau
đó tìm giao điểm với C và
d rồi loại điểm.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
x + 2 + y + 2 = x + 2 + y + 4 y + 3 = 0
2 2 2 2 2
Tập hợp các số phức z
2
là đường thẳng d : y =− 3.
2 2
Ta có P z z ( x x ) ( y y )
= − = − + − đây chính là khoảng cách từ điểm
1 2 2 1 2 1
( ; ) đến điểm A( x ; y ) ( C)
B x y d
2 2
Do đó z2 −z1 ABmin
.
min
1 1
.
Dựa vào hình vẽ ta tìm được
min
2
Câu 48: Đáp án C
AB = khi A( 0; 1 ), B( 0; 3)
− − .
1
+ − = , ta được
4 + x
Lấy tích phân hai vế của biểu thức 2f ( x) 3f ( x) 2

2 2 2 2
1
2 f ( x) dx + 3 f ( − x) dx = dx 2I + 3 f ( − x)
dx =
4+
x
4
.
2
−2 −2 −2 −2
Xét = ( − )
2
J f x dx . Đặt t = −x dt = − dx . Đổi cận:
−2
x= −2→ t = 2
.
x
= 2 → t = − 2
−2 2 2
.
Suy ra ( ) ( ) ( )
J = − f t dt = f t dt = f x dx = I
2
Vậy ( )
−2
2 −2 −2
2I + 3 f − x dx = 2I + 3I = I = .
4 4 20
Câu 49: Đáp án D
Giả sử SA = xSA; SB = ySB;
SC = zSC
.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = 0 .
3GS + SA+ SB + SC = 0
SA SB SC x y z
SG = + + SG = . SA+ . SB+
. SC
1
3 3 3 3 3 3
đi qua G nên ba vectơ GA; GB;
GC đồng phẳng
Do ( ABC)
Suy ra tồn tại 3 số i; m; n, ( i 2 m 2 n
2 0)
( i + m + n). GS + i. SA + m. SB + n. SC
= 0
( )
+ + sao cho i. GA + mGB . + nGC . = 0
i m n
SG = SA + SB + . SC
2
i + m + n i + m + n i + m + n
( )
Do SG; SA; SB;
SC không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có
x = i ; y = m ;
z =
n
3 i + m + n 3 i + m + n 3 i + m + n
x + y + z i + m + n
= = 1 x + y + z = 3.
3 i + m + n
Ta có
1 1 1 x y z
+ + = + +
SA SB SC
a b c
2 2 2
2 2 2 2 2 2
x y z
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực ; ;
a b c
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2
ta có + + ( a + b + c ) ( x + y + z)
2 2 2
( x + y + z) 2
1 1 1 3
+ + =
SA SB SC a + b + c a + b + c
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
.
.
và ( abc ; ; )

2 2 2
x y z
Dấu “=” xảy ra khi = = .
2 2 2
a b c
Câu 50: Đáp án B
Gọi
( ) Ox = A( a;0;0)
( ) Oy B( b )
( ) Oz = C ( 0;0; c)
x y z
= 0; ;0 ( )
: + + = 1
a b c
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 0;0;0 )
I = , bán kính R = 3
Do ( ) tiếp xúc với ( S ) nên d I,
( )
= R
−1 1 1 1 1
= 3 + + =
2 2 2
1 1 1 a b c 3
+ +
2 2 2
a b c
1 1 1 1 1 1 1
Suy ra T = + + = + + = .
2 2 2 2 2
OA OB OC a b c 3
x y z
+ + − = .
a b c
hay ( ) : 1 0

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 7
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
= − 3 + 1. B. y x x
3
y x x
3
= 3 + 2 . C.
y
2
= x + 2. D.
4 2
y = 2 x + x .
2x
−1
Câu 2: Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận là
x + 2
A. y = − 2; x= − 2. B. y = 2; x= − 2. C. y = − 2; x= 2. D. y = 2; x=
2.
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số
3
y x x
= − 3 − 2 là
A. 0. B. 1. C. − 1. D. 1.
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A.
C.
3
y x x
= − − 3 + 1. B.
3
y x x
= + 3 + 1. D.
3
y x x
= − + 3 − 1.
3
y x x
= − 3 + 1.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log x log ( 2x)
là nửa khoảng ( ;
a
+ b là
2 2
3 1
3
ab . Giá trị của
A. 1. B. 4. C. 1 .
2
D. 8.
Câu 6: Cho xy , là các số thực dương và x
1
2x 2x 2
2x
y. Biểu thức A = ( x + y ) − 4
xy
2x
bằng
A.
y
2x
2 x
x .
− B.
x
− y . C. ( x− y) 2 . D.
2x
2x
x
x
2x
2 x
− y .
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 1 2
cos
x x
.
A. 1 cos 2 dx = − 1 sin 2 + C.
B. 1 cos 2 1 sin 2 .
2
2
x x 2 x
dx = + C
x x 2 x
C. 1 cos 2 dx = 1 cos 2 + C.
D. 1 cos 2 1 cos 2 .
2
2
x x 2 x
dx = − + C
x x 2 x
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên đoạn ;
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) : y f ( x)
ab . Gọi D là
= , trục hoành và hai
đường thẳng x = a,
x = b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S
D
là
diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các
phương án dưới đây

0
A. = − ( ) + ( )
S f x dx f x dx.
D
0
a
b
B.
D
= ( ) −
( )
C. = ( ) + ( )
S f x dx f x dx.
D
a
b
0
0
0
S f x dx f x dx.
D.
D
= − ( ) −
( )
a
0
S f x dx f x dx.
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f ( 3)
= 5 và f ( )
f ( 1)
bằng
A. − 1. B. 11. C. 1. D. 10.
a
b
0
3
1
b
0
x dx = 6 . Khi đó
Câu 10: Cho số phức
z
1 3
i
2 2
= − + . Tìm số phức ( ) 2
z .
A.
− 1 3
2 − 2 i B. 1 3
− +
2 2 i . C. 1 + 3i . D. 3 − i.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3 3
1 3
3
A. V = a . B. V = a . C. V = 3a
2. D.
4
2
V = a 3 .
Câu 12: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 5. Tính diện tích
xung quanh S
xq
của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB.
A.
Sxq
2
= 2 a
. B.
Sxq
2
= 4 a
. C.
Sxq
2
= 2 a . D.
Sxq
=
2
4 a .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm
M ( 1;3;2 ) đến ba mặt phẳng tọa độ ( ),( ),( )
Oxy Oyz Oxz . Tính
2 3
P = a + b + c
A. P = 12.
B. P = 32.
C. P = 30.
D. P = 18.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( a;0;0 ), B( 0; b;0 ), C ( 0;0; c )
với abc 0. Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
x y z
A. 1 0
a + b + c
+ = . B. x y z
a + b + c
= 0 . C. x y z
+ + −
a b c
1 = 0 . D. ax + by + cz − 1= 0.
x= 1+
2t
x= 3+
4t
Câu 15: Cho hai đường thẳng d1
: y = 2 + 3t
và d 2
: y = 5 + 6t
z
= 3 + 4t
z
= 7 + 8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d ⊥ d . B. 1 2
d1// d
2.
C. d d .
D. 1 2
d
1
và d
2
chéo nhau

2x
+ 1 −1
Câu 16: Cho I = lim và
x→0
x
x
J = lim
x→1
2
+ x−2
x −1
. Tính I+
J
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 17: Một nhóm 25 người cần chọn 1 ban chủ nhiệm gồn 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1
thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 1380. B. 13800. C. 2300. D. 15625.
Câu 18: Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm f ( x)
dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1 ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; − 1 ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;1+
3 ).
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào
Câu 19: Cho hàm f có tập xác định là K , đồng thời f có đạo hàm f( x)
phát biểu sau:
(1) Nếu f( x 0 ) 0 thì x
0
không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu
0
x mà f ( x)
Chọn khẳng định đúng
có sự đổi dấu thì x
0
là điểm cực trị của hàm f.
trên K. Xét hai
A. (1), (2) đều đúng. B. (1), (2) đều sai. C. (1) sai, (2) đúng. D. (1) đúng, (2) sai.
Câu 20: Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Dưới đây là lời giải của học sinh:
y x x
4 2
= 2 − 4 + 3.
* Bước 1: Tập xác định D = . Đạo hàm
= − .
3
y 8x 8x
* Bước 2: Cho y = 0 tìm x = 0; x = − 1; x = 1.
* Bước 3: Tính y( ) y( ) y( )
0 = 3; − 1 = 1 = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ
nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2. B. Lời giải đúng. C. Bước 3. D. Bước 1.
1
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. ( 0;2 ). B. ( 2; + ).
C. ( −2; − 1 ).
D. ( + )
x+
2
3
− x
là
0; .

1
2
Câu 22: Tính tích phân I = dx
2
4 − x
bằng cách đặt x= 2sin t. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0
1
A. I = 2 dt . B.
6
I = 2 dt . C. I = dt . D.
0
0
0
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( )
1+ 2i z = −7 − 4i
. Chọn khẳng định sai
3
I
6
= dt
0
A. Số phức liên hợp của z là z = 3− 2 i.
B. Môđun của z là 13.
C. z có điểm biểu diễn là M ( − 3;2 ).
D. z có tổng phần thực và phần ảo là − 1.
Câu 24: Cho mặt cầu ( )
S có bán kính R a 3
= . Gọi ( )
T là hình trụ có hai đường tròn đáy
nằm trên ( S ) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ ( T ) là lớn nhất. Tính diện tích toàn
phần S
tp
của ( T ).
A.
Stp
2
9 a .
= B.
Stp
2
= 9
a 3. C.
Stp
2
= 6
a 3. D.
Stp
6
a
2
= .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi
qua hai điểm M ( 1;2;3 ) và N ( 2;1;4 )
A.
x= 1+
t
y
= 2 + t.
z
= 3 − t
B.
x
= 2 + t
y = 1 − t .
z
= 4 + t
C.
x
= 2 + t
y = 1 + t .
z
= 4 − t
D.
x= 1+
t
y
= 2 + t.
z
= 3 + t
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm
I ( 1;0; − 3)
và đi qua điểm M ( 2;2; − 1)
2 2
2
2
A. ( S) :( x − 1) + y + ( z + 3)
= 9.
B. ( S) ( x ) y ( z )
2 2
: − 1 + + + 3 = 3 .
2 2
2
2
C. ( S) :( x + 1) + y + ( z − 3)
= 9 . D. ( S) ( x ) y ( z )
2 2
: + 1 + + − 3 = 3 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2;1; 1 ), B( 3;0;1 )
sao cho tam giác ABC vuông tại B
− . Tìm điểm C
Oz
A.
3
C
0; ;0
.
2
B.
5
C
0;0;
.
2
C. C ( 0;0;3 ).
D. C ( )
0;0;5 .
3x+ 2y
là
Câu 28: Số hạng chính giữa trong khai triển ( ) 4
A.
2 2 2
2 2
Cxy
4
B. ( ) ( )
36 .
4 3x 2 y . C.
6 C x y . D.
2 2 2
4
2 2 2
C4 x y .
Câu 29: Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả.
Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

A. 2 .
10
B. 2 .
5
C. 1 .
2
D. 3 .
10
Câu 30: Xác định giá trị thực k để hàm số ( )
liên tục tại điểm x = 1
A. k = 1.
B. k = 2 2019. C.
2016
+ −
x x 2
khi x 1
f x = 2018x+ 1 − x+
2018
k
khi x=
1
2017 2018
k = . D. 2016 .
2
2017
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ( ABCD)
SA = 2a
. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) .
A.
a 5
d = . B. d = a.
C.
5
4a
5
d = . D. d =
5
⊥ và
2a
5 .
5
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết
đo góc giữa SA và ( ABC )
A. 30. B. 75. C. 60. D. 45.
SBC đều. Tính số
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x)
có đạo hàm f ( x)
trên thỏa mãn f 2 ( 1 2x) x f 3
( 1 x)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x)
tại điểm có hoành độ x = 1 là
A.
1 6
y = − x− . B.
7 7
1 8
y = x− . C.
7 7
1 8
y = − x+ . D. y
7 7
+ = − − .
6
= − x+
.
7
Câu 34: Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình
tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao
nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
12
A. ( )
4+
3 m
.
36 3
B. ( )
9 + 4 3 m
.
18
C. ( )
9 + 4 3 m
.
18 3
D. ( )
4+
3 m
.
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x mx m
3 2 2
= − 3 + 3 có
hai điểm cực trị A, B mà
OAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)
A. m = 2 . B. m = 1. C. m = 2. D. m = 1.
Câu 36: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn log x log y log ( x y)
biểu thức
= = + . Tính giá trị của
9 12 16
( 1+ 5) ( 1+ 5) ( 1+ 5) ( 1+
5)
x x x x
3 2017
S = log4 + log8 + log
16
+ .... + log 2018
2
y y y y

A.
2018
S = . B.
2017
1
S = . C.
2017
2017
S = . D.
2018
1
S = .
2018
Câu 37: Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng
hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước
khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của
quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động
đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của
một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng
của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô.
Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số giảm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ
thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả". Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm
2016 dự báo vào khoáng 2,5% và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu
năm 2016 giá xăng là 10000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít?
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 12488 NDT/lít. B. 12480 NDT/lít. C. 12490 NDT/lít. D. 12489 NDT/lít.
Câu 38: Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình
dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm
tròn đến hàng phần chục)
A. 1,3. B. 1,4. C. 1,5. D. 1,6.
Câu 39: Trong mặt phẳng ( P ) , cho elip ( E ) có độ dài trục lớn AA = 8 và độ dài trục nhỏ là
BB = 6 . Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có
được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình
phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. V = 36
. B. V = 12
. C. V = 16
. D. V
64
= .
3
Câu 40: Cho số phức z
1
thỏa mãn
2 2
z − 2 − z + 1 = 1 và số phức z
2
thỏa mãn
1 1
z2 − 4− i = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1−
z2
A. 2 5 .
5
B. 5. C. 2 5. D. 3 5 .
5
Câu 41: Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt
phẳng ( OAB ) lấy điểm M sao cho OM
= x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị
nhỏ nhất
A. x= a 2. B.
a 2
x = . C.
2
a 6
x = . D.
12
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) ( − )
a 3
x = .
2
6
A 2;3;0 , B 0; 2;0 , M ; − 2;2
5
x=
t
và đường thẳng d : y = 0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ
z
= 2 − t
dài CM bằng
A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6 .
5
Câu 43: Tổng S = 1+ 11+ 111 + ... + 11...111 là
10 n
10 1 .
81 9
n so1
10 n
S = 10 − 1 + .
81 9
n−1
n
A. S = ( − ) − B. ( )
1 n 10 1 .
81 9
10 n
S = 10 − 1 − .
81 9
n
n
C. S = ( − ) − D. ( )
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x)
có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ.

( ) ( )
Đặt ( ) 2 f x f x
g x = − 3 . Tìm số nghiệm của phương trình g ( x) = 0
A. 5. B. 3. C. 2. D. 6.
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x)
có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn
1 1 1
x x x
( ) ( ) ( )
e f x dx = e f x dx = e f x dx 0 . Giá trị của biểu thức
0 0 0
( ) − f ( )
( ) − f ( )
e. f 1 0
e. f 1 0
A. − 2 . B. − 1. C. 2 . D. 1.
1
Câu 46: Biết số phức z thỏa mãn phương trình z + = 1. Tính giá trị biểu thức P
z
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 2.
D. P = 3.
bằng
2016
= z +
2 2
2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) ( x ) y ( z )
1
z
2016
: − 1 + + − 2 = 9
ngoại tiếp khối bát diện ( H ) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều
có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của
mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P) : 2x + 2y − z − 8 = 0 . Tính thể tích khối bát diện ( H )
34 665 68
V = . B. V
( )
=
H . C. V
( )
= . D. V
H
( )
=
H
9
81
9
A.
( H )
Câu 48: Cho phương trình ( )( )
2
nghiệm thuộc đoạn
2
0;
3
khi
1330 .
81
cos x + 1 cos2x − mcos x = msin
x . Phương trình có đúng hai
A. m − 1. B. m − 1.
C. −1 m 1. D.
1
−1 m − .
2
Câu 49: Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học
sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất
để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng
A. 0,42. B. 0,04. C. 0,23. D. 0,46.
Câu 50: Cho hình thoi ABCD có BAD = 60 , AB = 2a
. Gọi H là trung điểm của AB. Trên
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia
đối của tia BC lấy điểm M sao cho
( SAD ) có số đo lớn nhất
BM
1
= BC . Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và
4
A. SH = 21 4 a.
B.
4
SH
4
21
= a . C.
4
SH
21
= a . D.
4
SH =
21
a .
4

Đáp án
1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B
11.D 12.B 13.C 14.C 15.C 16.C 17.B 18.C 19.D 20.C
21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.B
31.D 32.D 33.A 34.C 35.C 36.C 37.D 38.B 39.B 40.D
41.B 42.C 43.D 44.A 45.D 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A
STUDY TIP
Đồ thị hàm số bậc nhất
ax + b
trên bậc nhất y =
cx + d
,
( c 0; ad −bc
0) có
một đường tiệm cận đứng
d
là x =− và một đường
c
a
tiệm cận ngang là x = .
c
STUDY TIP
Cho hàm số bậc ba
3
y = ax + bx + cx + d ,
( a 0)
có hai điểm cực
x x ( x x ) .
trị
1,
2
1 2
1. Nếu a 0 thì hàm số
đạt cực đại tại x= x1
và
đạt cực tiểu tại x= x2
.
2. Nếu a 0 thì hàm số
đạt cực tiểu tại x= x1
và
đạt cực đại tại x= x2
.
3. Giá trị của hàm số tại
x1,x2 cũng chính là giá trị
cực trị (cực đại hoặc cực
tiểu) của hàm số tại điểm
x = x , x = x .
1 2
Câu 1: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Các hàm số đã cho đều có tập xác định là D = .
* Với phương án A:
y
x y
x
khoảng ( −; − 1)
và ( 1; + ) . Loại A.
* Với phương án B:
Chọn B.
2
= 3 − 3; = 0 = 1. Hàm số đồng biến trên mỗi
= + nên hàm số đồng biến trên .
2
y 9x 2 0, x
* Với phương án C: y= 2 x; y= 0 x = 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng
( 0; + ) . Loại C.
3 2
* Với phương án D:
( )
biến trên khoảng ( 0; + ) . Loại D.
Câu 2: Đáp án B
y = 8x + 2x = 2x 4x + 1 ; y= 0 x = 0 . Hàm số đồng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 và đường tiệm cận đứng là x =− 2.
Câu 3: Đáp án A
Đạo hàm
y
x y
x
2
= 3 − 3; = 0 = 1. Ta có bảng biến thiên sau đây:
x − − 1 1 +
y’ + 0 − 0 +
y 0 +
− − 4
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= −1→ y CĐ
= 0.
Câu 4: Đáp án D

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị là của hàm số bậc ba và có dạng chữ N nên hệ số
a 0 . Loại A, B
2
Mặt khác, đồ thị có hai điểm cực trị nên loại C. Do y ( )
= 3x + 3 0, x
C
nên hàm số
3
y x x
= + 3 + 1 đồng biến trên và không có cực trị.
Câu 5: Đáp án C
Ta có log x log ( 2x)
x0 x0
log 3
x − log3 ( 2x) log 3
x + log3
( 2x)
0
3 1
3
x 0
x 0
x
0
1
1 1 0 x
( x ) − x
2 2
2 2
log3
2 0 2x
1 2
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 6: Đáp án B
1 1 2 2 1
0; a 0, b a b
2
→ = = → + = .
2
2
1
2
1
2
2 x
2 2 2
2
2 2 2
2
x
x x 2 x x x x 2x
2x 2x
x
( ) ( ) ( )
A = x + y − 4 xy = x + 2 x . y + y − 4 . x . y
( ) ( ) ( )
2x 2
2x 2x 2x 2
2x 2x 2
2x 2x
= x − 2 x . y + y = x − y = x − y .
Câu 7: Đáp án A
Cách 1: Tư duy tự luận
1 2 1 2 1 2
Ta có cos dx = − d sin sin C
2
= − +
x x 2 x 2 x
.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIP
Cho hàm số f ( x ) liên tục
trên đoạn ab ; . Giả sử
F( x ) là một nguyên hàm
của f ( x ) trên đoạn ab
;
thì ta có:
b
a
( ) = ( )
f x dx F x
b
a
( ) F ( a)
= F b − .
Câu 8: Đáp án A
Quan sát đồ thị, ta thấy f ( x) 0, x a;0
và f ( x) 0, x 0;
b
của hình phẳng D là:
D
b 0 b 0
b
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
S = f x dx = f x dx + f x dx = − f x dx + f x dx
a a 0
a a
Câu 9: Đáp án A
. Diện tích

3
3
Ta có f ( x) dx = f ( x) = f ( 3) − f ( 1 ).
1
Suy ra ( ) ( ) ( )
3
1
1
f 1 = f 3 − f x dx = 5 − 6 = −1
Câu 10: Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
STUDY TIP
1. Tam giác đều cạnh
bằng a có diện tích là
2
a 3
S = (đvdt).
4
2. Khối chóp có chiều cao
bằng h, diện tích đáy là S
1
thì thể tích là: V = S . h
3
(đvtt).
STUDY TIP
Trong không gian Oxyz,
cho điểm ( ; , )
M x y z .
0 0 0
1. Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (Oxy) là
( ;( )) 0
d M Oxy = z .
2. Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (Oyz) là
( ;( )) 0
d M Oyz = x .
3. Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (Oxz) là
( ;( )) =
0
d M Oxz y
1 3 2 1 3 1 3 3 2 1 3
z i z
= − − = + i = + i + i = − + i .
2 2 2 2
4 2 4 2 2
Ta có ( )
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy ( z) 2 1 3
= − + i.
2 2
Câu 11: Đáp án D
Do
ABC đều có cạnh bằng 2a nên
( 2 a) 2 . 3
2
S ABC
= = a 3 (đvdt).
4
Thể tích khối chóp S.ABC là:
1 1
V SA S a a a
3 3
2 3
S.
ABC
= .
ABC
= . 3. 3 = (đvtt).
Câu 12: Đáp án B
Khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB, ta được một hình trụ có bán
kính đáy
( ) 2
2 2 2
R BC AC AB a 5 a 2a
= = − = − = ,
chiều cao h = AB = a .
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S = 2 Rh = 2 .2 a. a = 4
a
xq
Câu 13: Đáp án C
Áp dụng STUDY TIPS bên, ta có:
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) là a = 2.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oyz ) là b = 1.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxz ) là c = 3.
2
2

2 3 2 3
Vậy P = a + b + c = 2 + 1 + 3 = 30.
Câu 14: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
STUDY TIP
Trong không gian Oxyz,
cho ba điểm
A( a;0;0 ), B( 0; b ;0)
và
C( 0;0; c ) với abc 0.
Khi đó phương trình của
mặt phẳng (ABC) theo
đoạn chắn là
x y z
+ + = 1
a b c
x y z x y z
+ + = 1 + + − 1 = 0
a b c a b c
Câu 15: Đáp án C
Đường thẳng
1
Đường thẳng
2
d đi qua điểm M ( 1;2;3 ) và nhận vectơ chỉ phương ( )
u
2
= 4;6;8 .
d nhận vectơ chỉ phương ( )
Nhận thấy u2 = 2. u1
nên u
1
và u
2
cùng phương.
Mặt khác, giả sử M d2
thì
Do vậy điều giả sử này là đúng.
Vậy d1 d2.
1 = 3 + 4t
1
2 = 5 + 6t
t = − .
2
3 = 7 + 8t
u
1
= 2;3;4 .
Câu 16: Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
( 2x+ 1 − 1)( 2x+ 1 + 1)
x( 2x+ 1 + 1)
2x
+ 1 −1 2
I = lim = lim = lim = 1.
x → 0 x
x → 0 x → 0
2x
+ 1 + 1
( x− 1)( x+
2)
2
x + x−2
J = lim = lim = lim( x+ 2)
= 3
x → 1 x−1 x → 1 x−1
x → 1
Vậy I+ J = 1+ 3 = 4.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay casio (hoặc vinacal)
2
2x
+ 1 −1
x + x−2
Vậy I = lim = 1 và J = lim = 3. Suy ra I+ J = 4 .
x→0
x
x→1
x −1
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay vinacal
Vậy
I
2x
+ 1 −1
= lim = 1 và
x→0
x
J
2
x + x−2
= lim = 3. Suy ra I+ J = 4 .
x→1
x −1

Câu 17: Đáp án B
Trong 25 người, bầu ra 1 chủ tịch có
phó chủ tịch có
1
C
25
cách. Trong 24 người còn lại, bầu ra 1
1
C
24
cách. Trong 23 người còn lại, bầu ra 1 thư kí có
1
C
23
cách.
Vậy số cách để bầu ra 1 ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí
từ 25 người là
Câu 18: Đáp án C
C . C . C = 25.24.23 = 13800 cách.
1 1 1
25 24 23
Quan sát đồ thị f ( x)
(hình vẽ), ta thấy f ( x) 0, x ( 1 3;1) ( 1 3; )
− + + ;
( ) 0, ( −;1− 3) ( 1;1 + 3)
và f ( x) 0 x 1 3;1;1 3
f x x
Suy ra hàm số y f ( x)
= − + .
= đồng biến trên mỗi khoảng ( 1− 3;1)
và ( 1 3; )
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −;1− 3)
và ( 1;1 3)
Do ( 2; 1 ) ( ;1 3)
+ .
− − − − nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 1)
Câu 19: Đáp án D
(1) Nếu f ( x 0 ) = 0 hoặc ( )
+ + ;
− − .
f x 0
không xác định trên K thì x
0
có thể là điểm
cực trị của hàm số trên K. Còn nếu f( x 0 ) 0 thì x
0
không thể nào là điểm cực
trị của hàm số trên K. Vậy phát biểu (1) đúng.
(2) Nếu x0
K mà qua điểm x f ( x ) có sự đổi dấu thì x
0
không phải là điểm
cực trị của hàm số f. Vậy phát biểu (2) sai.
Câu 20: Đáp án C
0 ,
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn
nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn ab ; .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số
y x x
4 2
= 2 − 4 + 3 trên
* Bước 1: Tập xác định D = . Đạo hàm
= − .
3
y 8x 8x
* Bước 2: Cho y = 0 tìm x = 0; x = − 1; x = 1.
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
x − − 1 0 1 +
y’ − 0 + 0 − 1 +
y + 3 +
1 1

STUDY TIP
B
0
A B A
B
2
STUDY TIP
Kỹ thuật sử dụng MTCT
để xác định tập nghiệm
của bất phương trình đã
được giới thiệu và đề cập
chi tiết tại chủ đề 9 trong
cuốn “Công phá Kỹ thuật
Casio”.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số
không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
Câu 21: Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
x+
2
x
−2
1
x 2 0 x 2 x 0
−x
+ −
3 x 0
− x+ 2 − x
3 3 3
x+ 2 x ( x+ 1)( x− 2)
0
2
x
+ 2 x
x
0
x
2 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = ( 2; + ) .
x
−1
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Đặt f ( x)
x+
2
1
= −3
3
−x
và tính f ( 2 ), f ( 1 ), f ( 0 ), f ( 2)
− − bằng lệnh CALC.
Suy ra chỉ có x = 2 là điểm tới hạn của f ( x ) . Ta xét dấu của biểu thức f ( x )
trên các khoảng ( − ;2)
và ( 2; + ) .
Tiếp tục ấn Như vậy f ( x) 0 khi x( − ;2)
và ( ) 0
x ( 2; + ) .
f x khi
Bất phương trình tương đương với f ( x) 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương
trình đã cho là ( 2; + ) .
Câu 22: Đáp án B
Đặt x = 2sin t, t
− ; dx = 2costdt
2 2
. Đổi cận
x= 0 t = 0
x
= 1 t =
6
Suy ra
6 6
2
I = .2costdt = 2
dt
4 − 4sin t
2
0 0
Câu 23: Đáp án A
Cách 1: Tư duy tự luận

Ta có ( )
( −7 − 4i)( 1−
2i)
( )( )
−7 − 4i
− 15 + 10i
1+ 2i z = −7 − 4i z = = = = − 3+
2i
.
1+ 2i 1+ 2i 1−
2i
5
* Số phức liên hợp của z là z = −3− 2i. Vậy A sai.
* Môđun của z là ( ) 2 2
z = − 3 + 2 = 13 . Vậy B đúng.
* z có điểm biểu diễn là M ( − 3;2)
. Vậy C đúng.
* z có tổng phần thực và phần ảo là ( − 3)
+ 2 = − 1. Vậy D đúng.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Câu 24: Đáp án A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ ( T ) lần lượt là r và h. Khi đó thiết
diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h.
Diện tích hình chữ nhật đó là S = 2rh
.
STUDY TIP
Với các số thực a,b ta có:
a
ab
+ b
2
2 2
Dấu “=” xảy ra a=
b
Quan sát hình vẽ, ta thấy
Khi đó
và chỉ khi
2
2 h 2 2 2 2 2
R = + r h = 2 R − r = 2 3a − r
2
( 3 ) 2
r 2 + a 2 −r
2
S 2rh 4r 3a r 4. 6a
2
2 2 2
= = − = . Dấu “=” xảy ra khi
2
2 2 2 2 a 6 2 3a
r = 3a − r 2r = 3a r = h = 2 3a − = a 6 .
2 2
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ ( T ) là
.
a 6 a
6
Stp
= 2 rh + 2 r = 2 a 6. + 2 = 9
a
2
2
Câu 25: Đáp án B
2 2
2
(đvdt).
Ta có MN = ( 1; − 1;1)
nên đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là
u = ( 1; − 1;1)
. Mà đường thẳng MN đi qua điểm ( 2;1;4 )
MN
x= 2 + t
= −
z
= 4 + t
tham số là y 1 t ,( t )
.
N nên có phương trình

Câu 26: Đáp án A
2 2 2
Ta có IM = ( 2 − 1) + ( 2 − 0) + ( − 1+ 3)
= 3 . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; − 3)
và bán kính R IM 3
2 2
2
= = nên có phương trình là ( x ) y ( z )
− 1 + + + 3 = 9 .
STUDY TIP
Xét khai triển
( )
n
n
k n−k k
n
k = 0
+ =
a b C a b
có các tính chất sau đây:
1. Trong khai triển có n+1
số hạng.
2. Số hạng thứ k+1 trong
khai triển có công thức
tổng quát là
T = +
C a b .
k
1
k n−k k
n
Câu 27: Đáp án C
C Oz nên ( 0;0; C )
Để
C z . Ta có: BA = ( −1;1; − 2)
và ( 3;0; 1)
BC = − z C
− .
ABC vuông tại B thì BA ⊥ C BA. BC = 0 ( −1 ).( − 3) + 1.0 − 2( z C
− 1)
= 0
= 3. Vậy C ( 0;0;3)
.
z C
Câu 28: Đáp án A
k
Xét khai triển ( ) ( ) ( )
4 4 k 4 k
4
k 4 k k 4 k k
4 4
k= 0 k=
0
. Khai
3x + 2y = C 3x 2 y = C .3 .2 . x . y
triển này có 4+ 1= 5 số hạng nên số hạng đứng giữa là số hạng thứ 3.
Số hạng thứ 3 của nhị thức có công thức tổng quát là
T = C 3 2 x y = 36C x y .
2 2 2 2 2 2 2 2
3 4 4
Câu 29: Đáp án D
Không gian mẫu là “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 trong 5 quả cầu”. Số phần tử
2
của không gian mẫu là n( ) = C 5
.
Gọi A là biến cố “2 quả cầu lấy ra đều có màu trắng” thì số kết quả thuận lợi cho
2
biến cố A là n( A) = C 3
.
Vậy xác suất cần tìm là P( A)
Câu 30: Đáp án B
Cách1: Tư duy tự luận
Hàm số liên tục tại điểm 1
Ta có f ( 1)
=
( )
( )
= n A C 3
n
= C
= .
10
2
3
2
5
x = khi lim f ( x) f ( 1)
x→1
= .
2016
x + x−2
= k và lim f ( x)
= lim .
x→1 x→1
2018 x+ 1 − x+
2018
2016
( x x) 2( x 1)
− + −
( 2018x + 1 + x + 2018 )
( x + − x + )( x + + x + )
lim
x→1
2018 1 2018 2018 1 2018
2014 2013
( − 1 ) ( + + ... + + 1) + 2( 2018 + 1 + + 2018 )
x x x x x x x
= lim
x→1
2017 1
( x − )

STUDY TIP
Nếu f ( x0) = g ( x0)
=
f ( x)
f ( x)
thì lim = lim
x→x0 g ( x)
x→x0
g( x)
0, 0
(Công thức L’Hospital)
2014 2013
( + + + + ) + ( + + + ) ( + )
x x x ... x 1 2 2018x 1 x 2018 2015 2 .2 1019
= lim
=
x→1
2017 2017
= 2 2019 . Vậy để hàm số liên tục tại điểm x = 1 khi k = 2 2019
Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)
2016 2015
lim = lim = lim
x→1 x→1 x→1
1009 1
Ta có f ( x)
2016 + 1
= = 2 2019
1009 1
−
2019 2 2019
Hàm số liên tục tại điểm 1
x + x − 2 2016x
+ 1
.
2018x+ 1 − x+ 2018
−
2018x+ 1 2 x+
2018
lim f x = f 1 k = 2 2019 .
x = khi ( ) ( )
x→1
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)
2016
x + x−2
lim = lim = 2 2019.
x→1 x→1
2018x+ 1 − x+
2018
Suy ra f ( x)
Hàm số liên tục tại điểm 1
lim f x = f 1 k = 2 2019 .
x = khi ( ) ( )
x→1
Cách 4: Sử dụng máy tính cầm tay (caiso và vinacal)
2016
x + x−2
lim = lim = 2 2019.
x→1 x→1
2018x+ 1 − x+
2018
Suy ra f ( x)
Hàm số liên tục tại điểm 1
lim f x = f 1 k = 2 2019 .
x = khi ( ) ( )
x→1
Cách 5: Sử dụng máy tính càm tay vinacal

2016
x + x−2
lim = lim = 2 2019.
x→1 x→1
2018x+ 1 − x+
2018
Suy ra f ( x)
Hàm số liên tục tại điểm 1
lim f x = f 1 k = 2 2019 .
x = khi ( ) ( )
x→1
STUDY TIP
Nếu // ( P)
thì với mọi
điểm M
d ta có:
( ;( )) ( ;( ))
d M P = d P .
Câu 31: Đáp án D
Cách 1: Tư duy tự luận (Tính khoảng cách dựa vào hình chiếu)
AB//
CD
AB SCD AB// SCD d B, SCD = d A;
SCD
Ta có ( )
CD ( SCD)
Lại có
( ) ( )
( )
( ) ( )
CD ⊥ AD,
AD SAD
CD ⊥ SA,
SA SAD CD ⊥ SAD
AD SA = A
Trong mặt phẳng ( SAD ): Kẻ AH SD,
( H SD)
( ) ( ( ))
.
⊥ thì CD ⊥ AH .
Suy ra AH ( ACD) AH d ( A; ( SCD)
) d ( B;
( SCD)
)
⊥ = = .
SAD vuông tại A nên
1 1 1 1 1 5 2a
= + = + = AH = .
AH 2 SA 2 AD 2 a 2 4a
2
5
( 2a) 2
.
2a
5
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d = .
5
Cách 2: Tư duy tự luận (Tinh khoảng cách qua công thức thể tích)
3
1 1 2 2a
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD
= SA. SABCD
= .2 a.
a = (đvtt)
3 3 3
Dô
1 1 a
S S V V
2 2 3
3
BCD
=
ABCD
S. BCD
=
S.
ABCD
= (đvtt).
Ta có CD ( SAD)
vuông tại D. Suy ra
⊥ (xem lại phần chứng minh ở cách 1) CD ⊥ SD SCD
2
1 1 2 2 1 2 2 a 5
( )
S SCD
= SD. CD = SA + AD . CD = . a. 2a + a = (đvdt)
2 2 2 2

1 3V
S BCD
2a
= = = = .
3 S 5
.
Mặt khác VS . BCD
VB.
SCD
d ( B; ( SCD)
). S
SCD
d ( B;
( SCD)
)
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là
2a
5
d = .
5
SCD
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (Kết hợp với phương pháp gắn hệ tọa độ)
Chọn hệ trục tọa độ Oyxz như hình vẽ sao cho: ( )
D Oy,
S Oz .
Đặt a = 1
O 0;0;0 A,
B Ox ,
Khi đó tọa độ các đỉnh: A( 0;0;0 ), B( 1;0;0 ), C ( 1;1;0 ), D( 0;1;0 ), S ( 0;0;2 ) .
* Bước 1: Nhập vào máy tính VctA 0;0;2 , VctB ( 1;1;0 ), VctC 0;1;0
= = = .
STUDY TIP
1. Ở bước 1, ta nhập vào
máy như hướng dẫn để
tìm n = SC,
CD
là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
(P).
2. Ở bước 2, ta nhập vào
máy như hướng dẫn để
tìm khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng ( SCD ) .
Mặt phẳng ( SCD ) chứa điểm S ( 0;0;2 ) và nhận ( 0;2;1)
tuyến nên có phương trình tổng quát là 2y+ z− 2 = 0 .
* Bước 2: Giữ nguyên màn hình máy tính ở trên, nhập tiếp:
n = làm vectơ pháp
(Đọc kĩ “Công phá Kỹ
thuật Casio để hiểu rõ về
cách làm”).
Vậy khoảng cách cần tính là
Câu 32: Đáp án D
2a
5
d = .
5
Ta có H là trung điểm của BC, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) nên
HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ( ABC ).
( , ) ( , )
Suy ra ( )
SA ABC = SA HA = SAH .
Lại có ABC = SBC (đều là các tam giác đều cạnh a) nên AH = SH SHA
vuông cân tại H.

STUDY TIP
Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
y f ( x)
là
= tại điểm x=
x0
( ).( ) ( )
y = f x x − x + f x
0 0 0
( )
Vậy ( )
SA, ABC = SAH = 45 .
Câu 33: Đáp án A
x = thay vào hai vế của đẳng thức f 2 ( 1 2x) x f 3
( 1 x)
Với 0
f
( 1) f ( 1)
=− .
2 3
Đạo hàm hai vế của đẳng thức đã cho, ta có:
+ = − − ta có
( ) ( ) 2 x=
0
+ + = + ( − ) ( − ) ⎯⎯→ ( ) ( ) = +
2
( ) ( )
2 3
f ( 1) =−f
( 1)
2
4 f ( 1 ). f ( 1) = 1+
3 f ( 1 ). f ( 1)
4 f 1 2 x . f 1 2x 1 3 f 1 x . f 1 x 2 f 1 . f 1 1 3 f 1 . f 1
Ta có hệ phương trình sau:
( )
2
f ( 1) f ( 1)
1 0
f 1 =−1
+
=
2
−1
4 f ( 1 ). f ( 1) = 1+
3 f ( 1 ). f ( 1)
f
( 1)
=
7
Vậy tiếp tuyến cần tìm là
1 1 6
y = f ( 1 ).( x − 1) + f ( 1) = − ( x −1)
−1
y = − x − .
7 7 7
Câu 34: Đáp án C
Cắt sợi dây 6 mét đã cho thành hai phần có độ dài lần luột là x mét và 6− x mét
( 0 x 6)
. Phần thứ nhất có độ dài x mét được uốn thành hình tam giác đều
x
cạnh bằng mét. Phần thứ hai có độ dài 6−
x mét được uốn thành
3
hình vuông cạnh bằng 6 − x
4
mét.
2 2
x 3 x 3
3 4 36
2
* Diện tích phần I là S1
= . = ( m )
6 − x
=
4
2
* Diện tích phần II là S2
( m )
2
.
.
2
x 3 6−
x
= + = +
36 4
2
Tổng diện tích hai phần là S ( x) S1 S2
( m )
2
với x ( 0;6)
x 3 6 − x
54
18 8 9 + 4 3
Đạo hàm S( x) = − ; S( x) = 0 x = ( 0;6)
thiên của hàm số S( x ) trên khoảng ( 0;6 ) , ta thấy min ( )
. Lập bảng biến
54
S x = S
9 + 4 3 .

18
9 + 4 3 m
Khi đó cạnh của tam giác đều bằng ( )
Câu 35: Đáp án C
2 x
= 0
Đạo hàm
( )
y = 3x − 6mx = 3x x − 2 m ; y= 0
x=
2m
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B Phương trình y = 0 có hai nghiệm
phân biệt x1, x2
2m 0 m 0 .
2
Giả sử A( 0;3m ) và B( 2 m;3m 2 − 4m
3
)
.
. Phương trình đường thẳng AB là:
2 2
x − 0 y − 3m y − 3m
= x = m x + y − m =
2 3 2 2
2m − 0 3m − 4m −3m −2m
Lại có ( ) ( ) 2
2 2
2 3 0
2 2 3 2 2 6 4
AB = 2m − 0 + 3m − 4m − 3m = 4m + 16m = 2m 1+
4m
1 1
−3m
SOAB
= AB. d O; AB = . 2 m . 1+ 4 m . = 3 m . m
2 2
4
4m
+ 1
Suy ra ( )
2
4 2
.
(đvdt).
Yêu cầu bài toán
3
S = 24 3 m = 24 m = 2 m = 2 (thỏa mãn).
OAB
Câu 36: Đáp án C
t
x = 9
t t t t
log9 x = log12 y = log16
x + y = t y
= 12 9 + 12 = 16
t
x
+ y = 16
Đặt ( )
t
( ) 2 t t t
3 3 .4 ( 4 ) 2
0 (*)
+ − = .
Chia cả hai vế của phương trình (*) cho ( ) 2
4 t ta được:
t
3 5 −1
t
2
t =
t
3 3
t
4 2 x 3 5 −1
1 0
t + − =
= = .
t t
4 4
t
3 − 5 −1
y 4 2
=
t
( L)
4 2
Ta có:
( 1+ 5) ( 1+ 5 ) ( 1+ 5 ) ( 1+
5 )
x x x x
3 2017
S = log4 + log8 + log
16
+ ... + log 2018
2
y y y y
1 1
2 3
( 1+ 5) ( 1+ 5) ( 1+
5)
x x x
= log 2 + log
3 + log
4
+ ... +
2 2 2
y y y

+ log
2018
2
( 1+ 5) ( 1+ 5) ( 1+
5)
1 x 1 x 1 x
= log2 + log2 + log
2
+ ... +
1.2 y 2.3 y 3.4 y
1
+ log
2017.2018
1 1 1 1 1 1 1
= 1 − + − + − + ... + − .log
2 2 3 3 4 2017 2018
( 1+ 5) ( 5 − 1)( 5 + 1)
2
x
x
2
x
( 1+
5)
y
( 1+
5)
y
( 1+
5)
1 x 2017 2017
= 1 − .log 2
= .log
2
= .
2018 y 2018 2 2018
Câu 37: Đáp án D
Tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trông năm 2016 là 2,5% có nghĩa là: Cứ sau 1
năm, giá sản phẩm B sẽ tăng thêm 5% so với giá của sản phẩm đó ở năm trước.
Nếu giá xăng năm 2016 là 10000 NDT/lít thì giá xăng năm 2017 sẽ tăng thêm
10000.2,5% = 250 NDT/lít. Khi đó giá xăng năm 2017 là 10000 + 250 = 10250
NDT/lít.
Để tính xăng năm 2025, ta áp dụng công thức tính lãi kép T T ( r)
T0 = 10000; r = 2,5%; n = 2025 − 2016 = 9 .
Vậy giá xăng năm 2025 là P ( ) 9
9
= 10000 1+ 2,5% 12489 NDT/lít.
Câu 38: Đáp án B
Phân tích:
y
n
1
2017
= + với
0 1 n
1. Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của tích phân.
2. Trước tiên, ta cần lập phương trình được Elip biểu thị bảng gỗ. Chọn hệ trục
tọa độ Oxyz sao cho bảng gỗ này nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng.
3. Theo số liệu đề cho ta có các độ dài CD = 1 ( m) , MN = 1,5 ( m) , NP = 0,75( m)
Lời giải chi tiết:
Đường Elip
x
a
y
b
2 2
+ = có trục nhỏ CD 1( m)
2 2
1
= và đi qua điểm
N
3 3 ;
4 8
, ta có

2b
= 1 1
b
2 2 =
3 3 2 7 1 7
x + 4y = 1 y = − x
4 8 2 9 9 2 9
1
a
=
+ =
2 2
a b
7
Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức.
0,75 0,75
1 7 7
S = 2 1− x dx = 1− x dx 1,4 m
2 9 9
2 2 2
2 2 2
( ) .
−0,75 −0,75
.
STUDY TIP
1. Thể tích khối tròn xoay
thu được khi quay hình
elip (E) có trục lớn bằng
2a, trục nhỏ bằng 2b
quanh trục lớn là
4 2
V = ab .
3
2. Thể tích khối cầu bán
4 3
kính R là V = R .
3
Câu 39: Đáp án B
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay elip có trục lớn AA = 8, trục nhỏ
4 AA
BB
4 2
BB = 6 khi quay quanh trục AA’ là V( )
= . . .4.3 48
E = =
3 2 2 3
(đvtt).
BB
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay đường tròn O;
quanh trục AA’
2
cũng chính là thể tích khối cầu tâm O, bán kính R = 3. Thể tích đó là
V
( O;3)
4 3 4 .3
3 36
= R = = (đvtt).
3 3
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = V( E) − V( O;3)
= 48 − 36 = 12
(đvtt)
2
Câu 40: Đáp án D
Gọi M ( x;
y ) là điểm biểu diễn số phức z
1
. Khi đó
2 2
z − 2 − z + i = 1
1 1
2 2
( ) ( )
2 2
x − 2 + y − x − y + 1 = 1 −4x − 2y + 2 = 0 2x + y − 1= 0 . Suy ra
tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z
1
là đường thẳng : 2x+ y− 1 = 0 .
Gọi N ( a;
b ) là điểm biểu diễn số phức
2
( a ) ( b )
2 2
z . Khi đó z2 − 4− i = 5
− 4 + − 1 = 5. Suy ra tâp hợp các điểm N biểu diễn số phức z
2
là
đường tròn ( C) :( x − 4) 2 + ( y − 1)
2
= 5 có tâm ( 4;1)
I , bán kính R = 5 .
Nhận thấy d ( I )
2 2
tròn ( C ) không cắt nhau.
2.4 + 1−1 8 5
; = = 5 = R
2 + 1 5
nên đường thẳng và đường

2 2
Lại có ( ) ( ) ( ) ( )
z − z = x − a + y − b i = x − a + y − b = MN . Dựa vào hình
1 2
8 5 3 5
MNmin MN = d I;
− R . Vậy z1− z2 = − 5 = .
min
5 5
vẽ ta thấy ( )
Câu 41: Đáp án B
Ta có ,
( )
AF ⊥ OB AF ⊥ MO AF ⊥ MOB AF ⊥ MB . Mà MB ⊥ AE nên
MB ⊥ ( AEF ) MB ⊥ EF .
Suy ra MOB ∽ MEN
, mà MEN ∽ FON
nên MOB ∽ FON
. Khi đó
a
a.
2
OB ON OB. OF 2 a
= ON = = = .
OM OF OM x 2x
2 2
1 1 a 3 a
VABMN = VM . OAB
+ VN . OAB
= . S
OAB. OM + ON = . . x
+
3 3 4 2x
Từ ( )
2 2 2 2 2 3
a 3 a a 3 a a 3 a 6
VABMN
= x + .2 x. = . 2a
= .
12 2x
12 2x
12 12
STUDY TIP
Bất đẳng thức vectơ: Cho
( ; ), ( ; )
u = a b v = x y thì ta
có u + v u + v
Dấu “=” xảy ra uv ,
a b
cùng phương x
= y
.
Dấu “=” xảy ra
2
a
x = 2 x = a x = .
2x
2
2 2 a 2
Câu 42: Đáp án C
Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi tổng
( AC BC)
+ nhỏ nhất.
Do C d C ( t;0;2
t )
2
AC
= 2( t − 2)
+ 9
−
2
2 2
= + − + = − +
( ) ( )
BC t 2 t 2 2 1 t 4
2 2
Suy ra AC BC ( t ) ( t)
+ = 2 − 2 2 + 9 + 2 − 2 + 4 .
Đặt u = ( 2t− 2 2;3)
và v ( 2 2 t;2)
= − . Áp dụng bất đẳng thức
u + v u + v , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi uv , cùng hướng ta được:
( t ) ( t) ( )
2 2 2
2
2 2 2 9 2 2 4 2 5 27
− + + − + − + = .
Dấu “=” xảy ra
2t−2 2 3 t−2 3 7
= = t = . Suy ra
2−
2t
2 1−
t 2 5
C 7 3
;0;
5 5 .

STUDY TIP
Một cấp số cộng ( u
n ) có
số hạng đầu u1, công bội q
thì tổng của n số hạng đầu
tiên là:
S = u1+ u2 + ... + un
n
( − q )
u 1 1
=
1−
q
.
2 2
7 6 3
= − + 0 + 2 + − 2
= 2
5 5 5
2
Vậy CM
( )
Câu 43: Đáp án D
Ta có ( ) ( 2 ) ( 3
n
9S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...99 = 10 − 1 + 10 − 1 + 10 − 1 ) + ... + ( 10 − 1)
n so9
n
n
( − ) ( − )
10 1 10 10 10 1
2 3 n
= ( 10 + 10 + 10 + ... + 10 ) − n= − n= − n.
1−10 9
10 n
S = 10 − 1 − .
81 9
n
Vậy ( )
Câu 44: Đáp án A
Ta có ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
f x f x f x f x
g x = f x .2 .ln 2 − f x .3 .ln 3 = f x 2 .ln 2 − 3 .ln 3
f = 0
f( x)
= 0
f( x)
= 0 ln 3
g ( x)
= 0
f ( x)
ln
f ( x) f ( x)
2 ln 3 ln 2
2 .ln 2 3 .ln 3
f ( x
=
= ) = −1,136
3 ln 2 2
ln
3
( x)
* Nhận thấy đồ thị hình vẽ sẽ có dạng đồ thị hàm bậc ba, đồ thị có hai điểm cực
trị nên phương trình f ( x) 0
= có hai nghiệm phân biệt.
* Số nghiệm của phương trình f ( x ) =− 1,136 chính là số giao điểm của đồ thị
hàm số f ( x)
với đường thẳng y =− 1,136 . Vậy phương trình f ( x ) =− 1,136 có
3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình g ( x) 0
Câu 45: Đáp án D
= có 5 nghiệm phân biệt.
1 1 1
e f x dx = e f x dx = e f x dx = k 0.
x x x
* Đặt ( ) ( ) ( )
Đặt
0 0 0
x
x 1 1
u = e du = e dx
x x
1
x
e f ( x) dx = e f ( x) − e f ( x)
dx
0
dv = f ( x) dx v = f ( x)
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
k = e. f 1 − f 0 − k ef 1 − f 0 = 2 k.
.
* Đặt
x
x 1 1
u = e du = e dx
x x
1
x
e f ( x) dx = e f ( x) − e f ( x)
dx
0
dv = f ( x) dx v = f ( x)
0 0

( ) ( ) ( ) ( )
k = e. f 1 − f 0 − k e. f 1 − f 0 = 2 k.
Vậy
( ) − ( )
( ) − ( )
e. f 1 f 0 2k
= = 1.
e. f 1 f 0 2k
Câu 46: Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
Từ
3
1 1 3 1 1 1
3 1
z + = 1 z + = 1 z + + 3 z. . z 1 z 2 0
3 + = + + =
3
z z z z z z
2 2
( ) ( )
z 3 + 2z 3 + 1 = 0 z 3 + 1 = 0 z
3 = − 1.
3
Vậy P ( z )
672 1
= + = 1+ 1= 2 .
3
( z )
672
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Từ
1 1
2 1 0
z + = z − z + = . Nhập vào máy tính quy trình
z
Câu 47: Đáp án C
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 1;0;2 )
và SS ( ABCD)
I , bán kính R = 3. Nhận xét thấy S, I, S’ thẳng hàng
⊥ . Khi đó SS = 2R
= 6. Ta có:
1 1
V( )
= V
.
+ V
.
d ( S; ( ABCD)
). S d ( S ;( ABCD)
).
S
H
= +
3 3
S ABCD S ABCD ABCD ABCD
= 1 d ( S; ( ABCD)
) d ( S; ( ABCD)
) . S 1 SS. S 2S
3
+
= =
3
ABCD ABCD ABCD
Từ giả thiết suy ra ABCD là hình vuông, gọi a là cạnh hình vuông đó.
Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính bằng r và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
.
Suy ra
2r AC a 2 r
a 2
2
= = = . Từ ;( )
( ) 2 2 2
d I P
+ r = R .
2
2
2 2 8 17 a 2 2 17
( ( ))
r = R −
d I; P
= 3 − = = a = .
3 3 2 3 2

2 2 17 68
Vậy V( )
= 2SABCD
= 2a
= 2.
H
= .
3 2
9
Câu 48: Đáp án D
cos x + 1 cos2x − mcos x = msin
x
Phương trình ( )( )
2
( cos x 1)( cos2x mcos x) m( 1 cos x)( 1 cos x)
+ − = − +
2
( x ) x m x m( x) ( x )( x m)
cos + 1 cos2 − cos − 1− cos = 0 cos + 1 cos2 − = 0
cos x+ 1 = 0 cos x= −1
cos 2x m 0
− = cos 2x = m
2
* Nếu x
0;
3
thì 1
x
− ;1
2
(quan sát trên đường tròn lượng giác). Suy ra
phương trình cos x =− 1 không có nghiệm trên đoạn
* Nếu
trình cos2x
2
0;
3
.
2
4
x
0; 2x
0;
3
3 . Dựa vào đường tròn lượng giác, để phương
Câu 49: Đáp án B
= m có đúng hai nghiệm
1
−1
m − .
2
Gọi x,y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam
ở nhóm II là ( )
25 − 9 + x − y = 16 − x − y . Điều kiện để mỗi nhóm đều có học
sinh nam và nữ là x 1, y 1,16 − x − y 1; x,
y .
Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng
( )
( )( )
CC
C
1 1
9 16−x−y
1 1
9+ xC16
−x
= 0,54
9 16 −x−y 144 −9x−9y
184 71 3
= 0,54 = 0,54 y = − x + x
2
9 + x 16 − x 144 + 7x − x
25 50 50
x
1
2
184 71 3
− x+ x 1
25 50 50
Ta có hệ điều kiện sau
184 71 3
− − − +
25 50 50
x
2
16 x x x 1
2

x
1
x
1
53
3 2 71 159
x
x − x+ 0 3
50 50 25 1 x 6
x
6
3 2 21 191 x
− x + x+ 0
50 50 25 21− 5 201 21+
5 201
x
x
6 6
x
Ta có bảng các giá trị của xy: ,
x 1 2 3 4 5 6
y 6 119
25 (loại) 91
25 (loại) 66
25 (loại) 44
25 (loại) 1 (loại)
Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên ( xy ; ) thỏa mãn điều kiện là ( 1;6 ) và
( 6;1 ) .
Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là
CC xy
=
C9 C16 9 x 16 x
1 1
x y
1 1
+ x −x
( + )( − )
.
Nếu ( ; ) ( 1;6 ),( 6;1)
xy thì xác suất này bằng 1 0,04
25 = .
Câu 50: Đáp án A
Gọi là góc giữa SC và ( SAD ), N là giao điểm của HM và AD, K là hình
chiếu vuông góc của H trên SN, I là giao điểm của HC với AD. Gọi E là điểm
đối xứng với I qua K.
Ta có
1 a
MB = BC = , HB = a, HBM = BAD = 60
4 2
= + −
2 2
HM HB MB 2 HB. MB.cos
HBM

2
2 a a
3
HM = a + − 2 a. .cos60 = a
4 2 2
2 2
2 2 3 a
2 2
HM + MB = a + = a = HB HMB
vuông tại M
2
2
HM
⊥ MB hay MN ⊥ BC .
Vì
( do ( ))
( do ⊥ )
SH ⊥ AD SH ⊥ ABCD
MN ⊥ AD MN BC
( )
AD ⊥ SMN AD ⊥ HK , mà
HK ⊥ SN nên HK ⊥ ( SAD)
. Lại có HK là đường trung bình của ICE nên
HK // CE . Suy ra CE ⊥ ( SAD)
tại E và SE là hình chiếu của SC trên mặt phẳng
( SAD ).
( , ) ( , )
Vậy ( )
= SC SAD = SC SE = CSE .
Đặt SH x, ( x 0)
= . Do SHN vuông tại H có HK là đường cao nên ta có
1 1 1 SH. HN 3ax 2 3ax
= + HK = = CE = 2HK
=
HK SH HN SH + HN 4x + 3a 4x + 3a
Do SHC vuông tại H nên
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 3 5a
2 2
SC = SH + HC = SH + HM + MC = x +
a + = x + 7a
2
2
SEC vuông tại E nên
( )
EC 2 3ax
sin = sin CSE = =
SC x a x a
( 4 2 + 3 2 )( 2 + 7
2
)
2 3ax
2 3ax
2 3
sin
= =
x + a + a x a x + a x +
4 4 2 2 2 2 2 2
4 21 31 4 21 31 4 21 31
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
4 4 4 21 4 21
4x = 21a x = a x = 4 a .
4 4
Vậy góc đạt lớn nhất khi sin đạt lớn nhất, khi đó SH = 21 4 a .
4

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 8
Câu 1: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
B. Phép tịnh tiến theo vectơ v là một phép đồng dạng.
C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay ta được một phép dời hình.
D. Phép dời hình là một phép đồng dạng.
1+ 2 + 3 + ... + n
Câu 2: Tính lim .
2
2
n − 3 n+
1
A. 1 .
2
B. 1. C. 1 .
4
D. 0.
Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2018
trị M
+ m là:
2018 4036
A. ( )
2 1+ 2 . B.
2018
2 . C.
y= 3− 5sin x là M và m. Khi đó giá
4036
2 . D.
6054
2 .
Câu 4: Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?
A. 5!.6!.7! . B. 3.5!.6!.7! . C. 3!.5!.6!.7! . D. 18! .
Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số
chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.
A. 1 .
8
B. 7 .
8
C. 1 .
6
D. 5 .
6
Câu 6: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ( )
đường tròn lượng giác là:
8cot 2x sin x + cos x = sin 4x
trên
2
6 6 1
A. 2. B. 4. C. 6. D. 0.
Câu 7: Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (P) và b chứa trong mặt
phẳng (Q). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ( P) // ( Q)
a// b.
B. a b ( P) ( Q)
// // .
C. ( P) ( Q)
( Q)
( P)
a//
// .
b//
D. a, b chéo nhau.
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, AC BD = O , A' C' B' D' = O'
. M, N, P
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình
lập phương là hình:

A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
1
Câu 9: Tập xác định của hàm số y =
tan x −1
là:
A. D = \ + k
, k
.
4
C. D = \ + k, + k, k .
4 2
B. D = \ − + k
, k
.
4
D. D = \ + k, k, k .
4
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm
của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ
số IB
IJ là:
A. 4. B. 3. C. 7 .
2
Câu 11: Cho dãy hình vuông H1, H2,..., H
n,...
với mỗi
D. 11 .
3
*
n . Gọi
n, n,
n
u v w lần lượt là độ
dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông
sai?
A. Dãy ( u
n ) là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy ( n )
B. Dãy ( u
n ) là cấp số nhân với q 0 thì dãy ( n )
C. Dãy ( u
n ) là cấp số cộng với d 0 thì dãy ( n )
D. Dãy ( u
n ) là cấp số nhân với q 0 thì dãy ( n )
Câu 12: Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn
A.
H
n
. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định
v là cấp số nhân.
v là cấp số cộng.
w là cấp số cộng.
w là cấp số nhân.
2
x − 3x + ax
lim = 3 thì:
x→−
bx −1
a − 1 a + 1 −a
− 1 a − 1 = 3. B. = 3. C. = 3. D. = 3.
b
b
b
−b
Câu 13: Cho
2
y x x
= − 2 + 3,
y ' =
ax + b
. Khi đó giá trị a.b là:
2
x − 2x+ 3
A. − 4.
B. − 1.
C. 0. D. 1.
Câu 14: Cho hàm số
M ( 1;2)
là:
2x
+ 1
y = có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của đồ thị (C) mà đi qua điểm
x −1
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm CD. Cosin của góc
giữa AC và C’M là:
A. 0. B.
2 .
2
C. 1 .
2
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, SA ( ABCD)
( )
AD = 2a
, góc giữa SC và (SAB) là 30. Khi đó d B;
( SDC ) là:
D.
10 .
10
⊥ . Biết AB = a,
A.
2 a .
15
B. 2 a
.
7
C. 2 a 11 .
15
D. 22 a
.
15
Câu 17: Cho hàm số f ( x)
sin
x khi x 1 = .
x + 1 khi x 1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục trên .
B. Hàm số liên tục trên các khoảng ( −; − 1)
và ( 1; )
− + .
C. Hàm số liên tục trên các khoảng ( − ;1)
và ( + )
D. Hàm số gián đoạn tại x = 1.
1; .
Câu 18: Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình
3 2
s t 3t
5
= − − trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi
đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:
A.
2
6 ms . B.
2
54 ms . C.
2
240 ms . D.
2
60 ms .
Câu 19: Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC = CD = a 3 , góc
ABC = ADC = 90, khoảng cách từ B đến (ACD) là a 2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp
ABCD là:
A.
3
4 a 3.
3
3
B. 12 a .
C. 12 a 3. D.
log3
7 + b
Câu 20: Ta có log6
28 = a +
log 2 + c
3
thì a+ b+ c là:
4
3a
3
3
.
A. − 1.
B. 1. C. 5. D. 3.
Câu 21: Hàm số
y x x
2
= 2 − nghịch biến trên khoảng:
A. ( 0;1 ) . B. ( 0;2 ). C. ( 1;2 ). D. ( + )
Câu 22: Cho hàm số
4 2
= − + 2 + 2 có đồ thị ( C
m )
y x mx
cực trị tạo thành một tam giác vuông.
1; .
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm

A.
m = 3
3. B.
Câu 23: Cho hàm số
mx + 1
y =
2x
− 1
m =− 3
3. C. m =− 1.
D. m = 1.
(m là tham số, m 2 ). Gọi a, b lần lượt giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;3 . Khi đó có bao nhiêu giá trị của m để
1
ab= . .
5
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 24: Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng
lên bao nhiêu lần?
A. 10. B. 20. C. 100. D. 1000.
Câu 25: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A.
2
y x x
= + 1 − . B.
2
x
x + 1
y = . C. y = .
x + 1
2x
− 3
Câu 26: Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d ( a 0)
= + + + có đồ thị như
x + 2
D. y =
2 .
x −1
hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?
A. a 0, d 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, c 0, d 0.
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số
( )
3 2
y x x m x m
= − 3 + 1− + + 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Cho hàm số
y
x
= e . Khi đó đạo hàm bậc 2 của hàm số là:
A.
x
e 1
y '' = 1 .
2x
−
x
B.
x
e 1
y '' = 1 .
2x
+
x
C.
x
e 1
y '' = 1 .
4x
−
x
D.
x
e 1
y '' = 1 .
4x
+
x
Câu 29: Cho a 0, b 0, a 1, b 1. Đồ thị hàm số
y
x
= a và
y= log b
x được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. a 1;0 b 1.
B. 0 a 1;b 1.

C. 0 a 1;0 b 1.
D. a 1;b 1.
Câu 30: Cho A( 1;2 ), B( 3; 1 ), A' ( 9; 4 ), B' ( 5; 1)
( ; )
− − − − . Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm
I a b biến A thành A’, B thành B’. Khi đó giá trị a+ b là:
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
x x
Câu 31: Số nghiệm của phương trình 2 + 3 = 3x
+ 2 là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 32: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1
f ' ax + b dx = . f x + C.
a
A. f '( x ) dx = f ( x ) + C .
B. ( ) ( )
C. f '( x ) dx = f ''( x ) + C .
D. ( ) ( )
3 2
Câu 33: ( ) ( )
f ' x dx = a. f ax + b + C.
−x
F x = ax + bx + cx + d e + 2018e
là một nguyên hàm của hàm số
3 2
( ) ( 2 3 7 2)
f x = − x + x + x − e −x . Khi đó:
A. a + b+ c+ d = 4. B. a + b+ c+ d = 5. C. a + b+ c+ d = 6. D. a + b+ c+ d = 7.
Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1+
ln x
y = , y = 0 , x = 1 và x = e là
x
S = a 2 + b . Khi đó giá trị
A. 2 .
3
a
B. 4 .
3
+ b là:
2 2
Câu 35: Số phức z a bi ( a,
b )
C. 20 .
9
D. 2.
= + thỏa mãn z + 9i − z i − 3 = 0 . Khi đó giá trị a+ b là:
A. 1. B. 3. C. − 4 . D. − 1.
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz + 1 = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
w= z− 2 là một đường tròn có tâm I ( a;
b ) thì:
A. a+ b= 1. B. a+ b= − 1. C. a+ b= 3. D. a+ b= − 3.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho M ( 3; − 2;1)
, ( 1;0; 3)
chiếu của M và N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn M’N’ là:
N − . Gọi M’, N’ lần lượt là hình
A. M' N ' = 8. B. M' N ' = 4. C. M ' N ' = 2 6. D. M' N ' = 2 2.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) qua ( 2; 1;5 )
pháp tuyến n ( a; b;
c)
= . Khi đó tỉ số b c là:
A − và chứa trục Ox có vectơ

A. 5.
c = B. b 1 .
c 5
b
= C. 5.
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường ( )
2 2 2
Điều kiện của m để ( C
m ) là phương trình mặt cầu là:
A. m− 2;2 .
B. m( − )
C. m( −; −2) ( 2; + ).
D. m .
c =− D. b 1 .
c =− 5
C : x + y + z + 2mx + 4y − 6z
+ 17 = 0.
m
2;2 .
Câu 40: Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là:
A.
x
= 0
y
= 0.
z
= t
B.
x=
5t
y
= t .
z
= 0
C.
x= t+
1
y
= 0 .
z
= 0
x=
t
D. y
= t.
z
= t
Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi
đó thể tích khối lăng trụ là:
A.
2
ah
4
3 .
B.
3 .
12
2
ah
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm
của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = AB = 2a
, BC = a , khoảng
C.
2
ah
4
.
D.
2
ah
6
3 .
cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 .
4
Khi đó thể tích khối chóp S.
ABCD là:
A.
a 3 .
B.
3
a 3.
C.
3
3 a .
D.
3
a 3 .
2
Câu 43: Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường
tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo
với đáy một góc 45. Khi đó thể tích khối trụ là:
3
a
A.
8
2 .
B.
a
8
3
3 2 .
3
a 2
C. .
16
D.
a
16
3
3 2 .
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO = 3,
khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích SAB là 18. Tính bán kính đáy của hình nón
trên.
A.
674 .
4
B.
530 .
4
C. 9 2 .
4
D. 23 .
4

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )
2 2 2
S : x + y + z − 4x + 2y − 6z
+ 5 = 0 và mặt
phẳng ( P) : 2x + 2y − z + 16 = 0 . Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị
nhỏ nhất của đoạn MN là:
A. 8. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn
giá trị thỏa mãn là:
i−
m
= m
1−m m 2
( − i) ,
là tham số và
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 47: Cho hình D giới hạn bởi các đường
hình D là:
A. 13 .
3
Câu 48: Cho xy , 0 và
đó:
A.
2 2 25
x + y = . B.
32
B. 7 .
3
y
2
= x − 2 và y x
C. 7
.
3
5
x+ y = sao cho biểu thức
4
2 2 17
x + y = . C.
16
1
zz= . . Khi đó số
5
=− . Khi đó diện tích của
D. 13
.
3
4 1
P = + x 4
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi
y
2 2 25
x + y = . D.
16
2 2 13
x + y = .
16
Câu 49: Cho 2 số phức z1,
z
2
thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó z1 + z2
là:
A. 2. B. 2. C. 4. D. 3 + 7 .
4
Câu 50: Cho hàm số
x −1
y = có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng
x + 1
cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là:
A. 207 .
250
B. 2 − 1.
C. 2 2 − 1. D. 2 2 − 2.

Đáp án
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
11.C 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 17.C 18.B 19.A 20.B
21.C 22.D 23.B 24.C 25.B 26.D 27.A 28.C 29.A 30.C
31.C 32.A 33.B 34.C 35.D 36.B 37.D 38.A 39.C 40.C
41.A 42.B 43.D 44.B 45.C 46.A 47.B 48.B 49.C 50.D
STUDY TIP
( + 1)
n n
1+ 2 + ... + n =
2
STUDY TIP
a y b
Giá trị nhỏ
ab
. 0
nhất của y là 0 và giá trị
nhỏ nhất của
*
( n )
STUDY TIP
+ P ( A) = 1−
P ( A)
2n
y là 0
+ Nếu A,B là 2 biến cố
độc lập thì
( ) = P( A) . P( B)
P AB
+ Nếu
STUDY TIP
2
x = + k thì số n
điểm biểu diễn nghiệm
trên đường tròn lượng
giác là n.
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án C
Ta có:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
( + 1)
1+ 2 + 3 + ... + n n n 1
lim
= lim
=
n − n+ 2 2n − 3n+
1
Câu 3: Đáp án D
( )
2 2
2 3 1 4
Ta có: −1 sin x 15 −5sin x −5 8 3−5sin x − 2
( ) 2018 2018 6054
x
0 3−5sin 8 = 2
Câu 4: Đáp án C
Xếp 3 khối có 3! cách.
Xếp 5 học sinh lớp 10 có 5! cách.
Xếp 6 học sinh lớp 11 có 6! cách.
Xếp 7 học sinh lớp 12 có 7! cách.
Vậy có 3!.5!.6!.7! cách xếp.
Câu 5: Đáp án B
Gọi B là biến cố cả 3 lần gieo đều xuất hiện số lẻ
1 1 1 1
P( B)
= . . = (tính chất biến cố độc lập)
2 2 2 8
1 7
Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo được số chẵn là 1 − = .
8 8
Câu 6: Đáp án B
Phương trình
cos 2x
3 2
8. 1− sin 2x =
cos 2 x.sin 2x
sin 2x
4
Điều kiện: sin 2x 0 2x k
x k
2

+ Bạn đọc tham khảo
thêm ở phần biểu diễn
nghiệm trong Công phá
Toán 2.
STUDY TIP
+ Ở đây dễ dàng chứng
minh I, J, B thẳng hàng.
+ Áp dụng định lí
Medeleus, bạn đọc tìm
hiểu thêm tại chủ đề quan
hệ song song trong Công
phá Toán 2.
cos 2x
0
cos 2x
0
=
=
Phương trình
2 2
2 8
8 − 6sin 2x=
sin 2x
sin 2x
=
7
( VN )
2x = + k
x = + k Có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng
2 4 2
giác.
Câu 7: Đáp án C
Chú ý:
Câu 8: Đáp án D
a
( P)
( P) // ( Q)
Tứ diện là lục giác đều.
Câu 9: Đáp án C
Hàm số xác định
Câu 10: Đáp án A
a
// ( Q)
x + k
tan x 1 4
cos x 0
x + k
2
Gọi O = AC BD, O ' = CM BD
Xét BIO có S, J, O’ lần lượt thuộc 3 cạnh và thẳng hàng.
SO JI O ' B 3 JI
. . = 1 . .2 = 1 3JI
= JB
SI JB O ' O 2 JB
IB
=
IJ
4
Câu 11: Đáp án C
+ Giả sử dãy ( u
n ) là cấp số cộng có 0 n
=
1
+ ( − 1)
1
( )
4u = 4u + n − 4 4d
n
Dãy ( n) 1 2
d u u n d
v : 4 u ,4 u ,...,4 u ,... là cấp số cộng có công sai 4d 0 nên A đúng.
n

+ Giả sử dãy ( un) : u1, u2,..., u
n,...
là cấp số nhân có q 0 (*)
u = u . q u = u . q
n
n−
( ) 1
n−1 2 2 2
1 n 1
Dãy ( )
2 2 2
+ Từ (*)
w : u , u ,..., u ,... là cấp số nhân có
n
1 2
n
n 1
4un
= 4 u1.
q − Dãy ( n )
2
q 0 nên D đúng.
w cũng là cấp số nhân có q 0 nên B
STUDY TIP
Bạn có thể tham khảo
thêm bài tập tại trang 260
sách Công phá Toán 2.
đúng.
Vậy C là đáp án sai.
Câu 12: Đáp án A
Ta có
3
2 − 1− + a
x − 3x + ax
2
1
lim 3 lim
x
− + a
= = = 3 = 3
x→−
bx −1
x→−
1
b −
b
x
Câu 13: Đáp án B
2x- 2 x−1
y ' = = a. b = 1. ( − 1)
= −1
x − x + x − x +
2 2
2 2 3 2 3
Câu 14: Đáp án A
2x
+ 1
x −1
Đồ thị hàm số y = ( C)
Không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua.
Câu 15: Đáp án D
Giả sử hình lập phương có cạnh là 1.
( ) ( )
A' C// AC AC, C ' M = A' C ', C ' M
có M ( 1;2 ) là giao điểm của 2 tiệm cận
Xét A' C' M ' có:
2
2
2 2
1 5 1 3
A' C ' = 2, C ' M = 1 + = , A' M = A' D + MD = 2 + =
2 2 4 2
Định lí Cô sin:
1
cos ( AC, C ' M ) = .
10
Câu 16: Đáp án C
Ta có ( ( ))
b + c −a
= + − 2 cos cos =
2bc
2 2 2
a b c bc A A
2 2 2
ta được:
SC, SAB
BC 2a
= CSB = 30 tan 30 = SB = = 2a
SB 1
3
3

STUDY TIP
Nếu AB//
( )
( ;( )
) d ( B;
( )
)
d A =
STUDY TIP
Hàm số liên tục tại x
0
( ) lim ( ) ( )
lim f x = f x = f x
+ −
x→x0 x→x0
STUDY TIP
( ) = f ( t)
( ) = '( )
( ) = ''( )
s t
v t f t
a t f t
STUDY TIP
Tỉ số khoảng cách:
( )
AB = I
( ;( ))
;( )
d A
=
d B
( )
AI
BI
0
2 2 2 2
SA = SB − AB = a − a = a
2 11
Gọi H là hình chiếu của A lên SD AH ⊥ ( SDC ) AH = d ( A;
( SDC ))
( ) ( ( )) ( ( ))
AH // CD AB// SDC d A; SDC = d B;
SDC = AH
1 1 1 15 a 44 2a
11
= + = AH = =
AH 4a 11a 44a
15 15
Có
2 2 2 2
Câu 17: Đáp án C
+
+
( ) ( )
lim f x = lim x + 1 = 2
+ +
x→1 x→1
lim f ( x)
= lim sinx
= sin
= 0
−
−
x→1 x→1
( )
( )
lim f x = lim sinx
= sin − = 0
+ +
x→( −1)
x→( −1)
lim f ( x)
= lim ( x + 1)
= 0
−
−
x→( −1)
x→( −1)
f ( − 1) = sin ( − x)
= 0
Câu 18: Đáp án B
Ta có
2
s ' = 3t − 6t
s'' = 6t−
6
Hàm số gián đoạn tại x = 1.
Gia tốc tức thời tại giây thứ 10 là s( 10)
= 60 − 6 = 54 m s
Câu 19: Đáp án A
Hàm số liên tục tại x =− 1.
'' 2
+ Gọi I là trung điểm AC (do ABC vuông tại B)
IA = IC = IB = ID I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD
+ Gọi M là trung điểm của BC M là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD
IM là trục của đường tròn ngoại tiếp BCD IM ⊥ ( BCD)
+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và IN MH ⊥ ( ICN )
1 a 2
MH = d ( M ;( ICN )) = d ( M ;( ACD)
) = d ( B;
( ACD)
) =
2 2
1 a 3
+ N là trung điểm của CD MN = BC =
2 2
Có
1 1 1 2 3a
+ = IM =
2 2 2
IM MN MH
2
2 2 2 2
IC = CM + MH = R = IC = a
3a 3
( ) 3
4 3 4
3
V = R = a 3 = 4
a 3
3 3
2

Câu 20: Đáp án B
Ta có
log 28 log 3.log 28
3
3
6
=
6 3
= =
3 3
( )
( )
log 28 log 7.4
log 6 log 2.3
STUDY TIP
Nếu y ' 0 x ( a;
b)
Hàm số nghịch biến
trên ( ab ; ) (với y ' = 0 tại
hữu hạn điểm trên ( ab ; ) )
2
log3 2 + log3 7 2log3 2 + log3 7 2log3 2 + 2 + log3 7 − 2 log3
7 − 2
= = = = 2 +
log 2 + 1 1+ log 2 1+ log 2 log 2 + 1
3 3 3 3
a+ b+ c= 2− 2+ 1=
1
Câu 21: Đáp án C
Tập xác định: D = ( 0;2)
2 −2x
1−x
y ' = = ; y ' = 0 x = 1
2 2
2 2x −x 2x −x
Bảng biến thiên:
x 0 1 2
y’ + 0 −
y
Hàm số nghịch biến trên ( 1;2 )
STUDY TIP
Đồ thị hàm số
= + + ( a 0)
4 2
y ax bx c
có 3 cực trị tạo thành tam
giác:
+ Vuông
+ Đều
2
b
a
= − 8
2
b
= − 24
a
STUDY TIP
Nếu hàm số y = f ( x)
đơn điệu trên ab ; thì giá
trị max, min của hàm số ở
2 đầu mút.
Chú ý: Bạn đọc có thể dùng MTCT để giải. Tham khảo thêm tại trang 20,21
sách Công phá Toán 3.
Câu 22: Đáp án D
( C
m ) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông thì
( 2m) 3 3
= −8 8m
= 8 m=
1
−1
3
b
8
a =−
Chú ý: Bạn đọc có thể tìm hiểu thêm công thức tính nhanh tại trang 65 sách
Công phá Toán 3.
Câu 23: Đáp án B
Tập xác định:
1;3
1
D = \
2
Hàm số
m+ 1 3m+
1
1
a. b = y( 1) . y( 3)
= .
=
1 5 5
mx + 1
y =
2x
−1
liên tục và đơn điệu trên

m
= 0
2
( m + 1)( 3m + 1)
= 1 3m + 4m
= 0
4
m =−
3
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án B
Ta có
lim
x→
2
x
=
x + 1
Đồ thị hàm số
Câu 26: Đáp án D
+ Có a 0
+ ( )
2
x
y = không có tiệm cận ngang.
x + 1
y 0 = d d 0 (giao với Oy – hoành độ giao điểm)
+
= + +
2 2
y ' 3ax 2bx c 0 b 3ac
STUDY TIP
Đồ thị hàm số y = f ( x)
cắt Ox tại 3 điểm phân
biệt Phương trình
f ( x ) = 0 có 3 nghiệm
phân biệt.
c
Nghiệm y ' = 0 là x1, x2 x1. x2
= 0 c 0
3a
Câu 27: Đáp án A
x − 3x + 1− m x + m + 1=
0
3 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( )
x
= 1
2
( x −1)( x − 2x − m − 1)
= 0
2
g ( x)
= x − 2x − m − 1=
0
Yêu cầu bài toán g( x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1
( )
0
g x
m −2
g( x)
0
Có 1 giá trị m thỏa mãn.
Câu 28: Đáp án C
1
1 1 x
x x 1 1 x 2
1
' . '' . . .
x
e
y = e y = e − e = 1−
2 x 2 2 x x x 4x
x
Câu 29: Đáp án A
x
+ Từ đồ thị hàm số y= a :Với x= 1 a
1
+ Từ đồ thị hàm số y= log b
x :Với y = 1 x 1 có log x = y x = b
b
y

0 b 1
Câu 30: Đáp án C
Q A = A'
IA = IA'
Q B = B ' IB
= IB '
( I ; ) ( )
( I ; ) ( )
I nằm trên đường trung trực của đoạn AA’ và BB’.
:5 x −3 y − 23 = 0 là đường trung trực của AA’
1
: x 4
2
= là đường trung trực của BB’
( )
I = 1 2 I 4; −1 a + b = 3
Câu 31: Đáp án C
x x
Phương trình 2 + 3 − 3x
+ 2 = 0
Xét hàm số ( ) 2 x x
f x = + 3 − 3x
+ 2 trên ( − ; + )
( )
x
x
f ' x = 2 ln 2 + 3 ln3 − 3
2 2
( ) x
x
f '' x = 2 ln 2 + 3 ln 3 0x
Bảng biến thiên:
x − x
0
+
f ''( x )
+
f
'( x )
− 3
_
0 + +
f
( x )
f ( x
0 )
Từ bảng biến thiên Phương trình f ( x ) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm, nhận
thấy x= 0, x= 1 là 2 nghiệm của phương trình.
STUDY TIP
F( x ) là một nguyên hàm
của hàm số f ( x ) khi
F '( x) = f ( x)
Câu 32: Đáp án A
Câu 33: Đáp án B
2 x x 3 2
Ta có: F '( x) ( 3ax 2bx c) e − −
= + + − e ( ax + bx + cx + d )
( 3 ) ( 2 )
x 3 2
= e −
− ax + a − b x + b − c x + c − d

− a= − 2 a=
2
3a b 3 − = b
= 3
F '( x) = f ( x)
x a + b + c + d = 5
2b − c = 7 c
= −1
c − d = − 2
d
= 1
Chú ý: Bạn đọc có thể tìm hiểu thêm phần này tại trang 265 sách Công phá
Toán 3.
Câu 34: Đáp án C
Ta có
e
1+
ln x
S = dx . Đặt
x
1
1+ ln x = t ln x = t −1 = dx = 2tdt
x
2 1
Đổi cận: x = 1 t = 1; x = e t = 2
4
a =
2 3 2
2t
4 2 2 4 2 − 2 3
S = t.2tdt
= = − =
3 3 3 3
1 1
b =−
2 2 16 4 20
a + b = + =
9 9 9
Câu 35: Đáp án D
2
3
STUDY TIP
a
= 0
a + bi = 0
b
= 0
z + i − z i − = a + bi + i − a + b i − =
2 2
9 3 0 9 3 0
2 2
( )
a − 3+ b + 9 − a + b i = 0
a− 3 = 0 a=
3 a
= 3
a+ b= −1
2 2 2
b + 9 − a + b = 0 b + 9 − 9 − b = 0 b
=− 4
Câu 36: Đáp án B
w = x + yi x, y z − 2 = x + yi z = 2+ x + yi
Đặt ( )
Mà ( ) ( )
iz + 1 = 2 i 2 + x + yi + 1 = 2 1− y + x + 2 i = 2
STUDY TIP
A’ là hình chiếu của
( ; ; )
A x y z lên mặt
A A A
phẳng Oxy A' ( x ; y ;0)
A
A
( y) ( x ) ( x ) ( y )
2 2 2 2
1− + + 2 = 4 + 2 + − 1 = 4
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (C) tâm I ( − 2;1)
bán kính
R = 2 a = − 2; b = 1 a + b = − 1
Câu 37: Đáp án D
( ) ( ) ( ) 2 2
M ' 3; −2;0 , N ' 1;0;0 M ' N ' = − 2 + 2 = 2 2
Câu 38: Đáp án A

STUDY TIP
( )
2 2 2
C : x + y + z − 2ax − 2by
− 2cz
+ d = 0 là phương
trình mặt cầu
2 2 2
a + b + c − d
0
( )
( )
OA = 2; −1;5
Ta có:
i = 1;0;0
( )
OA, i
= 0;5;1
b
= 0;5;1 = 5
c
Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n ( )
Câu 39: Đáp án C
( )
2 2 2
C : x + y + z + 2mx + 4y − 6z
+ 17 = 0 là phương trình mặt cầu
m
2 2 2 2
m 2
( − m) + ( − 2)
+ 3 −17 0 m 4
m
−2
Câu 40: Đáp án C
Trục Oz qua A ( 1;0;0 ) và có vectơ chỉ phương ( )
Câu 41: Đáp án A
x= 1+
t
i = 1;0;0 Ox : y
= 0
z
= 0
2
1 1 2 3 ah 3
VABC. A'B'C'
= SABC. h = . a. a sin 60 . h = a . . h =
2 2 2 4
Câu 42: Đáp án B
2 2
2 2 a 3a
2 2
SICD = SABCD − SAID − SBIC
= 3 a − a − = ; CD = ( 2a)
+ a = a 5
2 2
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK
3a
2
IH ⊥ ( SCD) IH = d ( I;
( SCD)
) =
4
2
1 2SICD
3a 3a
S = ICD
IK.
CD
2 IK = CD
= a 5 =
5
1 1 1 1 8 5 1
= + = − = IS = a
2 2 2 2 2 2 2
IH IK IS IS 9a 9a 3a
3
1 .3
2 . 3
3 3
VS . ABCD
= a a = a
3
Câu 43: Đáp án D
+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD; O, O’ là tâm 2 đáy
I là trung điểm OO ' I = OO ' MN
+
1 ' 2
IM = MN = a ;cos 45 = O M O ' M =
a
2 2 IM
4

a 2 a 2
O ' I = OO ' = 2 O ' I = = h
4 4
+
2
2
2 2 a 2 a a 6
O ' A = O ' M + AM =
+ = = R
4
4 4
2 3
2 6a a 2 3
a 2
V = R h = . . =
16 2 16
Câu 44: Đáp án B
+ Gọi I là trung điểm của AB, H là hình chiếu của O lên SI
OH ⊥ ( SAB) OH = 1
+
1 1 1 1 1 1 8 2 9
= + = − = OI =
2 2 2 2
OH OS OI OI 1 9 9 8
STUDY TIP
Bạn đọc có thể thử từng
kết quả ở các phương án
ngược lại để được đáp án
chính xác.
STUDY TIP
Nếu ( S) ( C)
=
( ( ))
MN = d I P + R
max
;
( ( ))
MN = d I P − R
min
;
STUDY TIP
( a + bi)( c + di)
a + bi
=
c + di c + d
2 2
2 2 9 9 2
SI = OI + OS = + 9 =
8 4
+
1 2.18 16 8
SSAB
= . SI.
AB AB = = AI =
2 9 2 2 2
4
2
8 9 530
AO = + = = R
2 8 4
Câu 45: Đáp án C
(S) có tâm I ( 2; − 1;3 ) bán kính R = 4 + 1+ 9 − 5 = 3
4 − 2 − 3+
16
d I; P = = 5 R S C =
( ( ))
( )
2 2 2
2 + 2 + −1
( ( ))
MNmin = d I; P − R = 5− 3 = 2
Câu 46: Đáp án A
( )
( ) ( )
2
( i − m)( − m − mi)
2
( 1− m
2 ) + 4m
2
i −m i −m 1 2 m 1
z = = = = +
1− m m − 2i 1− m 2 + 2mi m 2 + 1 m
2 + 1
m 1 1
z = i z.
z
2 2
m + 1 − m + 1 = 5
i
m
2
2
+ = = m + = m=
2 2 2
2 2
( m + 1) ( m + 1)
Câu 47: Đáp án B
1 1 1
m + 1 5
1 5 2

2
− x + 2 0 2 x 2
2
2 2
Xét phương trình: x − 2= − x x − 2 = −x x + x− 2=
0 x = 1
2
2
x − 2 = x x − x− 2=
0
2
x
khi x
0
Đồ thị hàm số y= x − 2 và y = − x =
− x khi x 0
STUDY TIP
Bạn đọc có thể áp dụng
công thức:
b
( ) ( )
S = f x −g x dx
a
1
2
= x − 2 + x dx =
−1
7
3
0 1
2 2 7
S = x ( x 2) dx x ( x 2)
− −
+
− − −
dx =
3
−1 0
Câu 48: Đáp án B
Từ
5 5 4 1
x + y = 4 y = x P
4 − = + x 5 − 4 x
4 1 5
4 4
= +
= − +
x − x x − x
Xét f ( x) x 0; f '( x)
x
= 0
f '( x)
= 0
5
x =
3
Bảng biến thiên:
x
( ) 2
5 4 4 2
5 4
0 1
y’ || − 0 +
5
4
y + +
( x)
min f = 5. Khi
Câu 49: Đáp án C
5
1 17
4 16
2 2
x = 1 y = x + y = .
Ta có:
z1+ z2
= 3
z2 = 3− z1 z2 = 3−z1
2
z1. z2 = 4
z1( 3− z1)
= 4 z1 − 3z1+ 4 = 0

3 7
z1
= + i
2 2
z2 = 3 −z
1
3 7
3 7
z = − i
2 2
3 7
3 7 z1
i
z2
i
= −
= −
2 2
2 2
3 7
z2
= + i
2 2
9 7
2 4
4 4
2
z
2 2
1
= + i
z1 + z2
= + =
Câu 50: Đáp án D
x−1 m−1
y = C M m m −
x+ 1 m+
1
( ) ; ( 1)
m −1
m + 1
Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là d = m + ( m −1)
- Với m= 0 d = 1 mind 1 Xét sao cho d 1
m
1
m −1
m + 1 m −1
0 m1
m + 1 1
m + 1
- Với 0;1
2
1 1
− m m +
m d = m + = m + 1 m + 1
Khảo sát hàm số f ( m)
Khi m= 2 −1 M ( − 1+ 2;1−
2 )
2
m + 1
= trên 0;1
min f ( m)
= 2 2 − 2
m + 1
0;1

Câu 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến?
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 9
A.
e
y =
2
2
. B. ( ) x 1
y 2
−
−
=
6 5 .
x
C.
x
4
y =
3+
2 . D. +
3
y =
2
.
Câu 2: Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức z 1
và z
2
. Biết z1 = z2 0 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. A và B đối xứng qua trục Ox. B. A và B đối xứng qua trục Oy.
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ O. D. A và B đối xứng qua đường thẳng y = x.
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x)
. Hàm số y f '( x)
= có đồ
thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y = f ( x)
.
A. 0. B. 1.
C. 2. D. 3.
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 1;0; − 1)
, B( 3;4; − 2)
, ( 4; 1;1 )
D ( 3;0;3)
. Tính thể tích tứ diện ABCD.
A. 7. B. 14. C. 42. D. 84.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
x
C − và
1
y = x+ 2 .Viết
3
phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường
thẳng y
= x.
A. y = 3x− 6. B. y = 3x+ 6. C. y = − 3x+ 6. D. y = −3x− 6.
Câu 6: Cho phương trình
x+
5 x
5 8
0a
1. Tìm phần nguyên của a.
= . Biết phương trình có nghiệm
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
5
x = log
a
5 , trong đó
Câu 7: Biết b= a+ 3, tính
b
x 2
dx
a
.
A.
b
x 2
dx
a
= 9 + 3 ab . B.
b
x 2
dx
a
= 9 + ab . C.
Câu 8: Cho số phức u và v. Xét các mệnh đề dưới đây.
b
x 2
dx
a
= 9 − 3 ab . D.
b
x 2
dx
a
= 9 −ab
.

1. u + v = u + v . 2. u − v = u − v . 3. u. v u . v
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên?
u u
= .
v v
= . 4. ( v 0)
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1 B1C 1
có cách đỉnh là trung điểm các cạnh
của tam giác ABC, tam giác A2 B2C 2
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1 B1C 1,
…, tam giác An 1Bn 1C
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác + + n+ 1
An BnC n
, …. Gọi
S1, S2,...,S n,...
theo thứ tự là diện tích các tam giác 1 1 1
S = S1+ S2 + ... + S n
+ ...
A B C , A2 B2C 2
, …, An BnC n
, … . Tìm tổng
2
a 3
A. S = . B.
3
2
a 3
S = . C.
8
Câu 11: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3
A. y= 3x
+ 1
2
a 3
S = . D.
12
2
a 3
S = .
16
B.
C.
D.
y
2
= x +
1
y x x
4 2
= + +
1
4 2
y = x + 3x
+ 1
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên
đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng ( )
song song với mặt phẳng ( SBC ) , cắt các cạnh CD, DS,
SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là
A. Một đường thẳng. B. Nửa đường thẳng.
C. Đoạn thẳng song song với AB. D. Tập hợp rỗng.
Câu 13: Cho phương trình tan x+ tan x+ =
1. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên
4
đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong
các số dưới đây?
A. 0,946. B. 0,947. C. 0,948. D. 0,949.

Câu 14: Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng
7
y = là tiệm cận ngang của
27
đồ thị hàm số
y x ax x bx
2 3 3 2
= 9 + + 27 + + 5 . Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. 9a− 2b= 14. B. 9a− 2b= − 14. C. 9a+ 2b= 14. D. 9a+ 2b= − 14.
Câu 15: Mỗi hình phẳng A , B, C giởi hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x)
và trục hoành
đều có diện tích bằng 3. Tính
( )
2
+ 2 + 7
−4
f x x dx
A. 35. B. 29.
C. 26. D. 27.
y x m x
Câu 16: Cho hàm số ( )
= 4 − 2 − 1 2 + 2018 . Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ
thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm
đường tròn nội tiếp trùng nhau.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17: Đồ thị hàm số
2x
−1
y = có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?
x + 2
A. Vô số B. 2. C. 1. D. 0.
2
Câu 18: Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng y 4ax( a 0)
x
= a bằng
2
ka . Tìm k.
= và đường thẳng
A. 8 3 . B. 4 3 . C. 2 3 . D. 1 3 .
Câu 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của
khối tứ diện ACB’D’.
A. 7 3 . B. 3. C. 8 . D. 2.
3
Câu 20: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện zz + z = 2 và z = 2 ?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 21: Cho là hàm số f ( x ) liên tục trên . Biết
3
e f ( ln x)
0,5n 3
dx = 5 , f ( sin x ).cos xdx = 2 . Tính ( )
0
1
x
f x dx .
1
A. 7. B. 3. C. -3. D. 10.

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB
= 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A.
34
12 . B. 12
34 . C. 769
60 . D. 60
769 .
Câu 23: Tính
limn
2
+ n−
+ + −
n 3 2
2k 8k 6k
1
2
k −1
k + 4k+
3
.
A. 0. B. 7
15 . C. 1 2 . D. 5
12 .
3 2
Câu 24: Cho hàm số ( ) ( )
1 1
y = mx − 3 m + 2 x + 5 m − 1 x + 2018 . Tìm số các giá trị nguyên
3 2
âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1;2 )
A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy ( ABC ), tam giác ABC là
tam giác cân tại A, AB = a,
0
BAC = 120 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC),
biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng
3a
24
3
A.
a 2
4
. B.
Câu 26: Cho hàm số
y
a 6
4
3 − x
x 1
. C.
3a a . D. .
2 10
2
= có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành ( ')
+
H có
tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình
( H ''). Tìm phương trình của ( '')
A.
6−
2x
y = . B.
x + 2
H .
2x
− 6
y = . C.
x + 2
−2x
y = . D.
x + 2
Câu 27: Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
các nghiệm trong khoảng ( 0; ) bằng .
sin x 1+
sin x
4 2
A. 22. B. 25. C. 30. D. 33.
2x
y = .
x + 2
+ = m có tổng
Câu 28: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với
12 cạnh của hình lập phương đó.
A.
a
6
3
B.
4a
3
3
C.
2
3
a
3
. D.
3a
2
3
.

f x = log log 4 log log log x
2
4 16
Câu 29: Cho hàm số ( ) 1 1 16 1
( a;
b)
D = trong đó a và b là các số thực,
cùng nhau. Tìm tổng m + n.
. Tập xác định của f ( x ) là
m
b− a = , m và n là các số tự nhiên nguyên tố
n
A. 19. B. 31. C. 271. D. 319.
Câu 30: Cho các số tự nhiên x và y. Biết ( x + yi) 2 = 24 + 10i
. Tìm x + y.
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c
và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó.
A.
1 2 2
2 a + b B. 1 2 2
2 b + c C. 1 2 2
2 c + a D. 1 2 2 2
2 a + b + c .
Câu 32: Cho 0 < a < 3. Trong bốn phương trình ẩn x dưới đây, phương trình nào có nghiệm
lớn nhất?
A. ( a)
x
+ = B. ( a )
5 1 9
1
+ = C. 51+ = 9
a
x
5 1 9
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
cầu (S) có phương trình
2 2 2
x y z x y z
x
a
D. 51+ = 9.
10
x −3 y −1
z
= = và mặt
1 1 2
+ + + 2 − 2 + 2 − 1 = 0 . (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d
và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q).
A. 5
11 . B. 4 6
11 . C. 5
2 266
. D. .
33 33
Câu 34: Xác định thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 1 3
y= 2x+ 1 , đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3.
A. 9 B. 480 69 3849 . C. . D. .
7
8
56
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc
0
60 , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC
= 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A.
3
4a . B.
3
8 3a . C.
8 3
3
3
3
a . D.
8 3
2
a .
x

Câu 36: Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt
phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong
y
2
= 4x
và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật
thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một
nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể
tích của vật thể.
A. 8 . B. 16.
C. 32. D. 64.
Câu 37: Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a, 9, 3a− b , 3a+ b . Tìm
số hạng thứ 2018.
A. 8071. B. 8073. C. 8075. D. 8077.
Câu 38: Cho hai vec-tơ a và b tạo với nhau một góc
0
120 . Tìm a− b biết a = 3 , b = 5
A. 2. B. 7. C. 19 . D. 34 − 8 3 .
Câu 39: Cho cấp số nhân ( an
) với a
1
= sin ,
2
cos
cho a
n
= 1+
cos
a = , a
3
= tan với nào đó. Tính n sao
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 40: Cho hai số phức z và w( z 0, w 0)
. Biết z − w = z + w . Khi đó điểm biểu diễn số
phức z w
A. thuộc trục Ox.
B. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
C. thuộc trục Oy.
D. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
Câu 41: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình
x= 1+
2t
y
= − 1 − t
z
= 1
và
x= 2 −t
y
= − 2 − t
z
= 3 + t
.Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng.
A. 6 . B. 3 6. C.
6
2 . D. 3 6
2 .

Câu 42: Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa
12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện
“mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 43: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài
bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.
A. 8 2
9 . B. 4 2
9 . C. 3 3
2 . D. 3 3
4 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z x y
+ + − 2 + 4 − 16 = 0 và hai
x − 1 y + 4 z
đường thẳng
1
: = =
2 −3 2
( )
x + 1 y − 2 z −1
và
2
: = = .Viết phương trình mặt phẳng
1 1 − 1
song song với 1,
2
, tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.
A. x − 4y + 5z
−7 − 21 2 = 0 . B. x − 4y + 5z
+ 7 − 21 2 = 0 .
C. x + 4y + 5z
−7 − 21 2 = 0 . D. x + 4y + 5z
+ 7 − 21 2 = 0.
Câu 45: Có bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các số 1, 2, 3 sao cho bất kỳ 2 chữ số nào
đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 16. B. 32. C. 64. D. 80.
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hình chiếu của C trên
mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính theo a thể tích khối cầu đi qua
năm điểm A, B, B’, A’ và C.
A.
2
3
a
3
. B.
8
2a
81
3
C.
3
2a
24
. D.
3
2a
81
.
Câu 47: Từ khai triển biểu thức ( 2x −1) 2018
thành đa thức, tính tổng các hệ số bậc chẵn của đa
thức nhận được.
A.
2018
3 1
2018
+ 3 − 1
. B. . C.
2018
3 + 1. D.
2
2
Câu 48: Trong không gian Oxy cho điểm A ( 1 −;2; −3)
, véc-tơ ( 6; 2; 3)
d:
2018
3 − 1.
u − − và đường thẳng
x − 4 y + 1 z + 2
= = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc ới giá của u
3 2 − 5
và cắt d.
A.
x − 1 + 1 − 3
= y =
z . B.
2 −3 6
x −1 y − 5 z + 1
= = .
2 3 2

1 4 5
C.
x − y + z −
= = . D.
1 −3 4
x − 2 y − 5 z −1
= = .
3 3 4
Câu 49: Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0.
= = − + − 1 và vị trí của chất
2
2
Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A được cho bởi x f ( t) 6 2t t
điểm B được cho bởi x = g ( t) = 4sin t . Biết tại đúng hai thời điểm t 1
và t ( t t )
2 1 2
, hai chất
điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t 1
và t
2
độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di
chuyển từ thời điểm t 1
đến thời điểm t 2
.
1
2
1
t t t t .
2
2 2
2 2
A. 4− 2( t1 + t2 ) + ( t1 + t2
) . B. 4+ 2( 1
+
2 ) − ( 1
+
2 )
1
2
1
− − − .
2
2 2
2 2
C. 2( t2 − t1 ) − ( t2 − t1
) . D. 2( t1 t2 ) ( t1 t2
)
Câu 50: Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích
lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).
A. 4 R 2R R . B. . C. . D. R.
3
3
3

Đáp án
1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C
11.C 12.C 13.D 14.B 15.D 16.B 17.D 18.A 19.B 20.D
21.B 22.B 23.D 24.B 25.A 26.C 27.A 28.C 29.C 30.C
31.D 32.D 33.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.B 39.D 40.C
41.C 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.A 48.A 49.A 50.A
Câu 1: Đáp án D
Quay trở lại tính chất của hàm số mũ
LỜI GIẢI CHI TIẾT
x
Cho hàm số số mũ y = a ( a 0; a 1)
Với a 1 thì hàm số mũ luôn đồng biến.
Với 0a
1 thì hàm số luôn nghịch biến.
STUDY TIP
Cho số phức z = a + bi .
Số phức liên hợp của z:
z = a − bi (hai điểm biểu
diễn z và z đối xứng qua
Ox
+ 3
Ta thấy 0
1
(do 3 ) nên hàm số
2
xác định của nó.
Câu 2: Đáp án A
x
+
3
y = nghịch biến trên tập
2
Điểm biểu diễn z
2
và z
2
đối xứng qua Ox mà z2 = z2nên điểm biểu diễn hai
số phức z
1
và z
2
đối xứng qua trục Ox, tức hai điểm A và B đối xứng qua trục
Ox.
Câu 3: Đáp án B
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy có một giá trị của x (gải sử x = a) để y ' = 0 và
không có giá trị nào của x làm
y ' không xác định. Mặt khác
y ' đổi dấu từ
STUDY TIP
Cho tứ diện ABCD. Khi
đó:
1
VABCD
= AB, AC.
AD
6
dương sang âm khi đi qua x = a do vậy x = a là một điểm cực trị của hàm số
y = f ( x)
.
Ta chọn B
Câu 4: Đáp án A
AB = ( 2;4; − 1)
, AC = ( 3; − 1;2 ) , AD = ( 2;0;4)
, AB, AC = ( 7; −7; −14)
1 1
= , . 7.2 7 .0 14 .4 7
6
= + − + − =
6
Ta có V AB AC
AD ( ) ( )
ABCD
.

Câu 5: Đáp án A
Gọi A ( 0;2)
; ( 6;0)
B − là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A ' ;
là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y
Ta có ' = ( 2;0 ), ( 0; −6)
A B (xem hình vẽ)
= x.
x y
Phương trình đường thẳng A' B ': + = 1 y = 3x
− 6
2 −6
Câu 6: Đáp án B
x
5 x
5 5
8
5
x+ 8
8
5 = 8 = 5 log 5 a= = 1,6 a
= 1
5 5
Câu 7: Đáp án A
Ta có:
b
a
3 3 3
2 x b b a 1
2 2 2 2
x dx = = − = ( b − a)( a + ab + b ) = a + b + ab
3 a 3 3 3
( )
2
= b − a + 3ab = 9 + 3ab
Câu 8: Đáp án B
Mệnh đề 1 và 2 sai; mệnh đề 3 và 4 đúng.
Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án C
B ' lần lượt
Dựa vào dữ kiện đề bài ta có thể suy ra tổng S là tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn với công bội
3
a 3 1 .
S
q= S = = 4 4 =
4 1−
q 1
1−
12
4
2
1
1
a 3
Câu 11: Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Suy ra C là đáp án đúng.
Câu 12: Đáp án C
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Ba mặt phẳng (SAB),(SCD) và (ABCD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến d;
CD; AB. Mà AB / / CD d / / AB / / CD d là đường thẳng đi qua S và song
song với AB và CD
d cố định.
Có ( ),
( )
I MQ SAB I NP SCD I d . Vì M là điểm di động trên
đoạn AB nên tập hợp các giao điểm I là một đoạn thẳng d. Ta chọn C.
Câu 13: Đáp án D

cos x 0
Điều kiện
cosx
+ 0
4
tan x + 1
tan x + tan x + = 1 tan x + − 1 = 0
4
1−
tan x
− tan
3 x+ 3tan x
0
tan x 1 tan x =
=
0
1− tan x
tan x( 3 tan x)
0
− = tan x = 3
Ta có biểu thị các họ nghiệm của phương trình trẻn đường trọn lượn giác như
hình bên.
Vậy đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ
nghiệm của phương trình tan x+ tan x+ =
1
4
Cách 1: Đường thẳng
là tứ giác AMA' M ' .
MM ' có phương trình y = 3x 3x − y = 0.Khoảng
cách từ điểm A ( 1;0 ) đến MM ' là
3.1−
0 3
= . Do đó dieenjt ích tứ giác
2 2
3 + 1 10
1 3
AMA'
M ' là SAMA' M '
= 2SAMM
'
= 2. . MM '. d ( A, MM ')
= 2. 2.0,949 .
2 10
3 3
Cách 2: Ta có sin MOA = =
2 2
3 + 1 10
1 3
SAMA'
M '
= 4. SMOA
= 4. . OM. OA.sin MOA = 2. 2.0,949
2 10
Ta chọn B, do chỉ có 0,949 gần 2.0,949 nhất.
Câu 14: Đáp án B
2 3 3 2
( )
lim y = lim 9x + ax + 27x + bx + 5
x→−
x→−
( x ) ( )
2 ax x 3 x 3 bx 2 x
= lim 9 + + 3 + 27 + + 5 −3
x→−
2 2 3 2 3
9x + ax − 9x 27x + bx + 5 − 27x
= lim
x→−
+
9 x + ax − 3 x
( 27x + bx + 5)
+ 3x 27x + bx + 5 + 9x
2 2
3 3 2 3 3 2 2
2
ax
bx + 5
= lim
x→−
+
9 x + ax − 3 x
( 27x + bx + 5)
+ 3x 27x + bx + 5 + 9x
2 2
3 3 2 3 3 2 2

5
b +
a
2
lim
x
=
x→−
+
2
a
− 9+ − 3 b 5 b 5
3 27 33
x
27 9
+ +
3 + + + +
3
x x x x
a b a b 7 9 a b
= + = + = − . + = 7 − 9 a+ 2 b=
14
−3 − 3 9 + 3.3+ 9 −6 27 27 2 27 27
Câu 15: Đáp án D
2 2 2
Ta có ( ) + 2 + 7
= ( ) + ( 2 + 7)
f x x dx f x dx x dx
−4 −4 −4
2 −2 0 2
Lại có f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx ( )
2
và ( x )
= + + = − 3+ 3+ − 3 = −3
−4 −4 −2 0
2 + 7 dx = 30
4
−
2
Vậy ( )
f x + 2x + 7 dx = − 3 + 30 = 27
−4
Chú ý: Cho điểm A( a; b;
c )
+ Hình chiếu của A trên ( Oxy ) là H ( a b )
1
= ; ;0 .
+ Hình chiếu của A trên ( Oyz ) là H ( b c)
2
= 0; ; .
+ Hình chiếu của A trên ( Oxz ) là H ( a c)
3
= ;0; .
(Trên mặt phẳng tọa độ thiếu thành phần nào thì cho thành phần đó
bằng 0)
+ Điểm đối xứng của A qua ( Oxy)
là A ( a b c)
1
= ; ; − .
+ Điểm đối xứng của A qua ( Oyz)
là A ( a b c)
2
= − ; ; .
+ Điểm đối xứng của A qua ( Oxz ) là A ( a b c)
3
= ; − ; .
(Trên mặt phẳng tọa độ thiếu thành phần nào thì đổi dấu thành phần
đó)
Câu 16: Đáp án B
Tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau
là tam giác đều.
Bài toán trở thành tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

STUDY TIP
Cho hai đường thẳng
và ' có hệ số góc lần
lượt là:
kk
1 2
: ⊥ ' k
1.k2
= − 1
Trong sách Công phá toán 3 tác giả đã đề cập đến công thức tổng quát cho bài
toán này.
3
b
Để thỏa mãn yêu cầu trên thì
a
( m − )
Phương trình có duy nhất một nghiệm nên ta chọn B
Câu 17: Đáp án D
Ta có
y ' =
5
. Gọi ( )
( x + 2) 2
0;
0
3
−2 1
3
= −24
= −24 ( m − 1)
= 3 .
1
M x y là một điểm thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó tiếp tuyến tại M có hệ số góc k y'x
( )
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì
kk
( x + 2) ( x + 2)
1 2 2 2
1 2
= =
( x + 2)
0 2
5 5
= −1 . = −1(phương trình vô nghiệm)
Do vậy ta chọn D
Câu 18: Đáp án A
0
5
Do
y
2
= 4ax
nên x 0 ;
2
y = 4ax y = 2 a.
x
2
y = 0 x= 0. Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đường cong y = 4ax( a 0)
và đường thẳng x = a được tính bằng công thức
a
a
3 3
= 2 8 8
2 2
2. 2 . − 0 = 2. 2 . = a
2.2 . .
3 0
= a
S a x dx a xdx a x a
3 = a
3
Suy ra
0 0
8
k =
3
Câu 19: Đáp án B
Nhìn hình vẽ ta thấy sẽ khó tính trực tiếp thể tích của khối tứ diện ACB ' D ', do
vậy ta sẽ tính gián tiếp.
Ta tính thể tích các khối tứ diện ACDD '; AA'D' B ';ABCB';CC;B'D' . Sau đó
lấy thể tích khối hộp trừ đi tổng thể tích các khối trên.
Ta nhận thấy cả bốn khối tự diện ACDD '; AA'D' B ';ABCB';CC;B'D' đều có thể
1 1 1 1
tích bằng nhau và bằng V1 = AA'.
S
ABCD
= VABCD. A' B' C ' D'
= V
3 2 6 6
4 V
Thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' bằng V2
= V − V =
6 3
Tỉ số cần tìm là 3. Ta chọn B
2

Câu 20: Đáp án D
STUDY TIP
z. z = z , z
2
STUDY TIP
2
z. z = STUDY z , z
TIP
z. z = z , z
2
Ta có
2 2
z. z = z z. z + z = 2 z + z = 2 z + 4 = 2 (do z = 2 )
Đặt z = x + yi, ( x;
y )
( ) ( )( )
2 2
z + 4 = 2
x+ 4 + y = 4 x + 4 − x x + 4 + x = 0 x
=−2
Ta có
2 2
2 2
z = 2 + = 2
+ = 4
y
= 0
x
y
x y
Vậy có duy nhất một giá trị z =− 2 thảo mãn yêu cầu đề bài.
Câu 21: Đáp án B
Ta có
( ln )
3 3 3
e e e
3
f x dx f x x dx f x d x f x d
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x
= ln . ln = ln ln = x = 5
1 1 1 0
0,5x
0,5x
1
( ) ( ) ( ) ( )
f sin x cos xdx = f sin x d sin x = f x dx = 2
0 0 0
3 3 1
Ta có ( ) ( ) ( )
f x dx = f x dx − f x dx = 5− 2 = 3
1 0 0
Câu 22: Đáp án B
Ta có
2 2 2
AB + AC = BC tam giác ABC vuông tại A.
1 1 1
Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại M = +
2 2 2
AM AB AC
Trong (DAM) kẻ
AH ⊥ DM tại H.
Ta có DA ⊥ BC;
AM ⊥ BC ( DAM ) ⊥ BC ( DAM ) ⊥ ( DBC )
STUDY TIP
Cho tứ diện ABCD có AB,
AC, AD đôi một vuông
góc với nhau. Khi đó
khoảng cách d từ A đến
(BCD) được tính bởi:
1 1 1 1
= + +
d AB AC AD
2 2 2 2
( DAM ) ⊥ ( DBC )
( ) ( )
( );
DAM DBC = DM AH ⊥ DBC
AH DAM AH ⊥ DM
( ;( ))
d A DBC = AH
( )
Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao
1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 12
= + = + + = + + = AH =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
AH AM AD AB AC AD 3 4 4 72 34
Câu 23: Đáp án D
Ta có
k ( k + )( k + )
( )( ) ( )( )
+ + − 2 1 3
4 3 1 3 1 3 2 1 3
3 2
2k 8k 6k
1 1 1 1 1
= − = 2k
− −
2
k + k + k + k + k + k + k + k +

n 3 2
n
2k + 8k + 6k
−1 1 1 1
= 2k
2 − −
k= 1 k + 4k + 3
k=
1 2 k + 1 k + 3
1
1 1 1 1 1 1
= 2. ( 1+ 2 + ... + n)
− ...
2
− + + − + −
1+ 1 1+ 3 n − 1+ 1 n − 1+ 3 n + 1 n + 3
( )
n n+ 1 1 1 1 1 1
( )
1
2 1
5 2 n + 5
= − + − − = n n+ − −
2 2 2 3 n + 2 n + 3 2 6 ( n + 2)( n + 3)
Suy ra
n 3 2
2 2k + 8k + 6k − 1
2 2 5 2n
+ 5
limn + n −
lim
2 = ( n + n)
− n + n − +
k=
1 k + 4k + 3 12 2( n + 2)( n + 3)
2 5
+
5 2n + 5 5 2 5
= lim lim lim n n
−
2 = − =
12 2n
+ 10n+
12 12 10 12
2 + +
12
2
n n
Câu 24: Đáp án B
y ' = mx − 3m + 2 x + 5m
− 1
2
Ta có ( )
Để hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1;2 ) thì y' 0, x ( 1;2 )
xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách 1:
2
Do ta chỉ xét giá trị m nguyên âm nên ( )
f x = mx − 3m + 2 x + 5m
− 1
2
trình bậc hai. Đặt ( ) ( )
TH1: Hàm số có hai điểm cực trị
Để thỏa mãn y' 0, x ( 0;2)
mãn x1 −1 2
x2
( )
( )
− .Dấu bằng
mx − 3m + 2 x + 5m
− 1= 0 là phương
thì phương trình y ' = 0có hai nghiệm x
1
; x2
thỏa
( ( ) )
( )
mf
. −1 0
m. m + 3m + 2 + 5m
−1 0
mf . 2 0
m. 4 m − 2 3m + 2 + 5m
−1
0
1
m( 9m
1)
0
m −
+
9 5
m
m( 3m−5)
0
5 3
m
3
mãn)
TH2: Hàm số không có điểm cực trị
(do m nguyên âm nên không thỏa

0
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thi (do m nguyên âm nên không thỏa mãn)
m
0
Vậy ta chọn B.
Cách 2:
2 2
2x
+ 1
y ' 0 mx − ( 3m + 2) x + 5m −1 0 m( x − 3x + 5)
2x + 1 m x
2
− 3 x + 5
2
(do x − 3x + 5 0 x )
2x
+ 1
x 3x
5
Đặt g( x) =
2
− + . Ta có ( )
g( x ) đồng biến trên ( − 1;2 )
Để m g ( x) x ( 1;2 )
− thì
Câu 25: Đáp án A
Trong mặt phẳng( ABC)
kẻ AM
Trong mặt phẳng ( SAM ) kẻ AH
( ;( ))
d A SBC = AH
2
−2x
− 2x+
13
g ' x = 0x
−1;2
. Vậy
2
( x − 3x+
5)
5
m max g ( x) = g ( 2)
=
x−
( 1;2)
3
⊥ BC
⊥ SM
0 a
Ta có AM = AB.cos BAM = AB.cos 60 =
2
2
( )
Diện tích tam giác ABC là
2
1 0 1 2 3 a 3
S
ABC
= AB. AC.sin120
= a = Ta có
2 2 2 4
3 3
1 1 3 3
. .
ABC
. .
a a a
VS . ABC
= SA S = SA = SA =
3 3 24 24 2
Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao
1 1 1 a 2
= + AH =
2 2 2
AH SA AM
4
Câu 26: Đáp án C
3 − x
Xét đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang y =−1và đường tiệm cận
x + 1
x =− . Gọi ( 1; 1)
đứng 1
I − − là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị
(H). Gọi I '( 2;2)
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị ( H ')
Phép dời hình đồ thị (H )thành ( H ') là phép tịnh tiến theo vecto v = II ' = ( 3;3)

ax + b
Giả sử đồ thị ( H ') có phương trình y = ;( ad − bc 0)
cx + d
a = 2
c a = 2c 2cx + b
y =
−d − d = 2c 6c−
2c
= 2
c
12c+
b
A 3;0 H A' 6;3 H ' = 3 b = 0
6c−
2c
Lấy ( ) ( ) ( ) ( )
Vậy ( H )
( )
2x
' : y = . Lấy đối xứng ( H ') qua gốc toạ độ ta được
x − 2
−2x
−2x
H '' : − y = y =
−x− 2 x+
2
Câu 27: Đáp án A
Điều kiện x
Cách 1:
sin
Đặt t = 2 x . Phương trình đã cho trở thành t 2 + 2 t = m(*)
Vì
x= + 2k
sin x = sin nên để phương trình đã cho có tổng các
x= − + k2
nghiệm trong khoảng ( 0; ) bằng thì phương trình (*) phải có đúng một
sin
nghiệm t ( 1;2 ) sin x ( 0;1)
thì 2 x ( 1;2 )
Xét hàm số ( )
2
f t = t + 2t
có bảng biến thiên
t − − 1 1 2 +
f(t) + +
− 1 3 8
Suy ra để phương trình (*) có đúng một nghiệm t ( 1;2 ) thì m ( 3;8)
tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4+ 5+ 6+ 7 = 22
Cách 2:
Ta có
sin x 1+
sin x 2sin x sin x
4 + 2 = m 2 + 2.2 = m
Đặt ( ) ( sin 2
x
( ( sin x
0; sin 0;1 2 1;2 2 ) 2.2 sin x
x x + ( 3;8
Do m nguyên nên ta xét
.Vậy

- Với 4
m = thì ( )
sin x
2 1 5 sin x log
2
1 5
= − + = − + . (có hai nghiệm tổng
x= + k2
bằng do sin x = sin )
x= − + k2
- Tương tự với m = 5 ; m = 6 ; m = 7
- Với
sin x
= 8 2 = 2 sin = 1 = (không thỏa mãn)
m x x
Vậy m 4;5;6;7
. Ta chọn A
Câu 28: Đáp án C
Khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương có tâm là giao điểmcủa các
a 2
đường chéo của hình lập phương và bán kính R =
2
2
Vậy thể tích của khối cầu là V
Câu 29: Đáp án C
* log
1
x xác định khi x 0
16
4 4 a
2 2a
R
3 3
2
3
3
= = =
3
3
log log x
*
16 1
16
xác định khi log
1
x 0 = log
1
1 0 x
1
16 16
log log log x
*
1
16 1
4 16
xác định khi
1 1
log16 log 1
x
0 = log16 1 log
1
x 1 = log
1 x
16
16 16 16 16
log log log log x
*
4 1 16 1
4 16
xác định khi
log
1 log16 log
1
x 0 = log
1
1 log16 log
1
x 1 = log16
16
4 16
4 16
1 1
log x 16 = log x
16 16
1 1 16 16
16 16
log log log log log x
xác định khi
*
1 4 1 16 1
2 4 16

log
4 log
1 log16 log
1
x
0 = log
41
4 16
1 1
log
1 log16 log
1
x 1= log
1
log16 log
1
x = log16
2
4 4
4 16
4 16
1 1
log x 2 = log x
16 16
1 1 2 2
16 16
Kết hợp tất cả các điều kiện ta được
1 1 1 1 15
x D = ; b − a = m + n = 271
2 2
16 16 16 16 256
Câu 30: Đáp án C
Cách 1:
( )
2 2
2 2 2
x = 5
x
− y = 24
x + yi = 24 + 10i x − y + 2xyi = 24 + 10i
xy
= 5 y
= 1
Vậy x+ y = 6
Cách 2: Bài toán trở thành bài toán tìm căn bậc hai của số phức
Sử dụng máy tính như đã được giới thiêu trong sách Công phá toán và Công
phá kỹ thuật Casio.
Để tính căn bậc hai số phức ta thực hiện chuyển máy sáng môi trường số phức
bằng cách ấn
z = z
Ta ấn
arg( z)
2
, thực hiện tìm căn bậc hai của số phức z bằng cách ấn
Vậy x+ y = 6
Câu 31: Đáp án D
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc với
( SAB ) . Vì J các đều 3 điểm S; A; B nên J cũng cách đều ba điểm S; A; B
Vì tam giác SAB vuông tại đỉnh S nên J là trung điểm của AB.
Ta có
1 1
SJ = AB = a + b
2 2
2 2
Do SC vuông góc với ( SAB ) nên IJ//SC.

Gọi H là trung điểm của SC, ta có SH
= IJ =
c
2
STUDY TIP
Cho mặt cầu (S) có tâm I,
bán kính R. Một mặt
phẳng (P) cắt (S) theo một
đường tròn có bán kính
bằng r thì ta có
2 2
( ;( )) = +
d I P R r
Do vậy
2 2 2
2 2 2 a + b + c
IS = IJ + SJ = và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là
4
1
R = IS = a + b + c
2
Câu 32: Đáp án D
2 2 2
x
x 9 9
a a x
+a
5 5
Với A: 5( 1+ ) = 9 ( 1+ ) = = log1
Với B: = log1
x
+
a
9
5
9
Với C: x = log
+ 1
5
a
a
Với D: x = log11
a
10
9
5
Vì 0a
3 nên ta thử a = 1thì
9
Suy ra x = log11a
là lớn nhất. Ta chọn D.
5
10
(Hoặc có thể bấm máy tính cầm tay để kiểm tra)
Câu 33: Đáp án A
a+
1 11a
11
1+ a= 1+ a = = 2; =
a 10 10
Đường thẳng d đi qua các điểm M ( 3;1;0 ) và N ( 4;2;2 )
Xét mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0
(P) đi qua d khi và chỉ khi (P) đi qua M và N
A+
B
3A + B + D = 0 C
=−
2
4A + 2B + 2C + D = 0
D = −3A − B
Phương trình (P) trở thành
A+
B
Ax + By − x − 3A − B = 0 2Ax + 2By − ( A + B)
z − 6A − 2B
= 0
2
Mặt cầu (S) có tâm I ( −1;1; −1)
và bán kính R = 2 .
Giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính r = 1. Suy ra khoảng cách
từ (I) đến (P) là
Từ đó ta có
d R r
2 2
= − = − =
4 1 3

− 2A + 2B + A + B − 6A − 2B
2
( )
4 + 4 + +
2 2
A B A B
( 7A B) 2 3( 5A 2 5B 2 2AB)
= − + = + +
2
2 2 A A A
34A 20AB 14B
0 34 20 14 0 1
− − = − − = =
B B B
A
Với = 1 B= Ata có phương trình (P)
B
2Ax + 2Ay − 2Az − 8A = 0 x + y − z − 4 = 0
hoặc
A −7
=
B 17
Với
A −7
= : Chọn A= − 7, B= 17 ta có phương trình (Q):
B 17
7x − 17y + 5z
− 4 = 0
( )
1.7 + 1. −17 −1.5 5
Gọi là góc giữa (P) và (Q). Ta có cos = = . Ta
1+ 1+ 1. 49 + 289 + 25 11
chọn đáp án A
Câu 34: Đáp án B
1
3
y −1
y = ( 2x + 1 ) 3 x = ; x = 0 y = 1 Thể tích khối tròn xoay được tạo
2
thành khi quay trục Oy hình phẳng gởi hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 1 3
y= 2x+ 1 ,
đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3 được tính bằng công thức
3 3
y −1
480
V = dy =
2 7
.
1
Câu 35: Đáp án B
2
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).
Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP
lần lượt vuông góc với AB, BC, CA. Từ đây suy ra SMH , SNH , SPH là các gốc
STUDY TIP
Công thức Hê rông: Cho
tam giác có ba cạnh a, b, c.
Khi đó diện tích tam giác
là:
S = p( p − a)( p −b)( p − c)
với
vi)
a+ b+
c
p = (nửa chu
2
tạo bởi mặt bên và mặt đáy (ABC). Do đó
0
Suy ra = = ( = .cot 60 )
giác ABC.
SMH SNH SPH
0
= = = 60 .
HM HN HP SH nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam
Sử dụng công thức Hê rông ta tính được
SABC
Và ta tính được bán kính đường trọn nội tiếp
= 6 6a
2
2
S 6 6a 2 6a
r = p
= 9a
= 3

STUDY TIP
Diện tích tam giác S = p.
r
(p: nửa chu vi, r: bán kính
đường trọn nội tiếp)
0 2 6a
Ta cũng có SH = r.tan 60 = . 3 = 2 2a
3
1 1
Vậy VSABC
= . SH. S
ABC
= .2 2 a.6 6a = 8 3a
3 3
2 3
STUDY TIP
Cho elip (E) có bán trục lớn
bằng a, bán trục nhỏ bằng
b. Ta có công thức tính diện
tích elip: S = ab
Câu 36: Đáp án A
2
y x y x x
= 4 = 2 , 0
Xét thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm x là nửa
elip có bán trục lớn bằng 2 x , do đó có bán trục nhỏ bằng x (do trục lớn gấp
đôi trục nhỏ)
Suy ra diện tích của thiết diện tại điểm x là ( )
1
S x = . .2 x . x = x
2
Vậy thiết diện của vật thể là V
4 2
x
4
= xdx = = 8 . Chọn đáp án A
2 0
0
Câu 37: Đáp án B
Ta có
3a − b − a 3a + b − a
9 − a = = a = 5; b = 2 cấp số cộng có số hạng
2 3
đầu là 5; công sai là 4. Vậy số hạng thứ 2018 của cấp số cộng là
5+ 2017.4 = 8073
Câu 38: Đáp án B
Cách 1:
0
Đặt AB = a; AC = b ( AB, AC ) = BAC = 120
Ta có AB − AC = BC = a − b
Áp dụng định lý hàm cosin cho tam giác ABC ta có
a
STUDY TIP
= a (bình phương vô
2 2
hướng bằng bình phương độ
dài)
2 2 2
BC AB AC AB AC BAC BC
Cách 2:
= + − 2 . .cos = 49 = 7 . Ta chọn B
2 2
( a b ) a b ab a 2
b a b ( a b )
2 2 2 2 −1
− = + − 2 = + − 2 cos , = 3 + 5 − 2.3.5. =
49
2
2
a − b = 49 a − b = 7 . Ta chọn B

Câu 39: Đáp án D
cos tan
3 2 3 2
Ta có = cos = sin cos + cos − 1 = 0
sin cos
Giải phương trình bằng máy tính và sử dụng các biển để lưu nghiệm.
Vậy biến
A = cos
Biến
Ta có
X = cot là công bội của cấp số nhân.
n− 1 1+
A
sin . X = 1+ A n = log
x
+ 1
sin
Vậy ta chọn D
Câu 40: Đáp án C
Đặt z = x + yi; w = a + bi, ( x; y; a;
b
)
z − w = z + w x + yi − a − bi = x + yi + a + bi
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
x − a + y − b = x + a + y + b ax + by = 0
Mặt khác
( + )( − ) ( + )
z x + yi x yi a bi ay bx i
= = = −
2 2 2 2
w a + bi a + b a + b
Suy ra z w là một số thuần ảo, vậy điểm biểu diễn số phức z w
thuộc trục Oy
Câu 41: Đáp án C
Đường thẳng
x
= 1+
2t
: y = −1−
t
z
= 1
đi qua điểm A( 1; − 1;1)
và có vtcp u = ( 2; − 1;0 )
Đường thẳng
x
= 2 −t
': y = − 2 + t
z
= 3 + t
đi qua điểm ( 2; 2;3)
B − và có vtcp u ' = ( − 1;1;1 )
Vậy d ( , ')
=
u, u '
. AB
uu
, '
.

3 6
, ' ( 1; 2;1 ) , '
u u
= − −
u u
= 6; AB = ( 1; −1;2 ) d ( , ')
= = .
6 2
Câu 42: Đáp án B
*Xếp 12 khách vào 3 toa tàu (có thể có toa không có khách): Có
* Trừ đi các trường hợp có KHÔNG QUÁ 2 toa có khách:
(Chọn ra hai toa có
− C 2 .2 12
3
12
3 cách.
2
C
3
cách. Sau đó xếp tùy ý 12 khách vào 2 toa đã chọn ra
này, tức là có thể có một trong hai toa không có khách).
Nhưng như vậy ta đã trừ đi các trường hợp chỉ có 1 toa có khách đến 2 lần nên
phải cộng lại số này:
+ C 1 .1 12
3
* Vậy cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là
cách.
Do đó chọn đáp án B.
3 − C .2 + C .1 = 519156
12 2 12 1 12
3 3
Bài toán tổng quát: Có bao nhiêu cahcs xếp q hành khách vào n toa tàu khác
nhau sao cho toa tàu nào cũng có khách? (hay chính là bài toán chia quà: Có
bao nhiêu cách chia q món quà khác nhau cho n bạn sao cho bạn nào cũng có
quà?)
Ở bài toán trên, ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
12 2 12 1 12 0 12 1 12 2 12 3 12
− C3 + C3 = C3 − −C3 − + C3 − −C3
−
3 .2 .1 3 0 3 1 3 2 3 3
Lập luận tương tự như bài toán trên ta có số cách xếp (cách chia) là:
0 q
( ) q
( ) q
( ) q
− 0 − − 1 + − 2 − ( − 3 ) + ... = n k k
n n n n ( −1) n ( −
q
)
k = 0
C n C n C n C n C n k
Bài toán này khác với bài toán chia kẹo Euler: Có bao nhiêu cách chia q chiếc
kẹo giống nhau cho n em bé sao cho em nào cũng có kẹo?
Câu 43: Đáp án D
Kẻ AM vuông góc với CD tại M.
Đặt DM
= a . Ta có
Diện tích của hình thang là
AM = − a CD = a +
2
1 ; 2 1
1 1
S = ( AB + CD) . AM = ( 2a + 2) 1− a = ( a + 1)
1−
a
2 2
2 2
f a = a + 1 1− a trên
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( )
2
(0;1)

Sử dụng chức năng TABLE của máy tính ta nhập
Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số 1, 299 . So sánh với
các phương án chỉ thấy D thỏa mãn, ta chọn D.
Câu 44: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −2;0)
và bán kính R = 21
Đường thẳng
1
u
2
= ( 1;1; − 1)
có vtcp ( )
Mặt phẳng ( )
có vtcp ( ) ( )
Do ( )
tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
u
1
= 2; −3;2
và đường thẳng 2
có vtcp
n =
u1, u2
= 1;4;5 : x + 4y + 5z + m = 0
( )
1+ 4. − 2 + 5.0 + m m
= 7 + 21 2
d( I, ( ))
= 21 = 21
2 2 2
1 + 4 + 5
m = 7 −21 2
Do ( ) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của ( ) :
Câu 45: Đáp án C
x + 4y + 5z
+ 7 − 21 2 = 0
Ta sắp các chữ số theo chiều từ trái qua phải. Xét chữ số 2. Chữ số tiếp theo
phải là chữ số 1 hoặc chữ số 3. Và do đó chữ số tiếp theo nữa phải là chữ số 2.
Do đó nếu ta bắt đầu với chữ số 2 thì các vị trí lẻ là chữ số 2,ở các vị trí chẵn là
chữ số 1 hoặc số 2, ta sẽ có
5
2 = 32 số; nếu ta bắt đầu với chữ số 1(hoặc 3) thì
ở các vị trí chẵn là chữ số 2, ở các vị trí lẻ kể từ vị trí thứ 3 trở đi là chữ số 1
hoặc 3, ta sẽ có
Câu 46: Đáp án A
4
2 = 16 số. Vậy tổng cộng có 32 + 2.16 = 64 số
Gọi O là tâm hình bình hành ' '
ABB A , ta có CO ( ABB ' A'
)
⊥ .
Vì CA = CB nên OA = OB , suy ra hình thoi ABB ' A ' là hình vuông.
AB a
Do đó OA = = . Suy ra
2 2
a a
= − = =
2 2
2
2 2 2
OC AC AO OC
Suy ra tam giác ABC vuông tại C. Từ đây ra suy ra khối caauff đi qua năm
điểm A; B; B ';A' và C là khối cầu tâm O bán kính
a
OA = .
2

Vậy thể tích khối cầu là V
Câu 47: Đáp án A
4 2a
.
3 3
3
= OA =
3
Tổng các hệ số bậc chẵn khi khai triển đa thức( 2x −1) 2018
được tính bằng
S = C .2 + C .2 + C .2 + ... + C .2 .
0 2018 2 2016 4 2014 2018 0
2018 2018 2018 2018
2018 2018
2018 2018 2018−k
k 2018−k k
Ta có ( x + 1 ) = C x ;( − x + 1) = C ( −x)
Cộng hai vế đẳng thức trên ta được
2018 2018
k= 0 k=
0
( x + 1) 2018 + ( − x + 1) 2018 = 2 ( C 0 2018 2 2016 4 2014 2018 0
2018x + C2018x + C2018x + ... + C2018
x )
Với x = 2 ta có
Câu 48: Đáp án A
2018
2018 3 + 1
3 + 1 = 2. S S =
Goi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông vởi với giá của u
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P : 6 x + 1 − 2 y − 2 − 3 z + 3 = 0 P : 6x − 2y − 3z
= − 1
Gọi B = ( P) d B( 4 + 3 t;1+ 2 t; −2 − 5t
)
( ) 6. ( 4 3 ) 2( 1 2 ) 3( 2 5 ) 1 1 ( 1; 1;3 )
B P + t − + t − − − t = − t = − B −
Đường thẳng đi qua A( −1;2; − 3)
và B( 1; −1;3
) có vtcp u AB ( 2; 3;6)
x − 1 y + 1 z − 3
: = =
2 −3 6
Câu 49: Đáp án A
f ' t = 2 − t; g ' t = 4cos t
Cách 1: Ta có ( ) ( )
Vẽ đồ thị hàm số y = f '( t)
và y g '( t)
2
= ta có
= = −

0
t1 t2
f '( t1
) 0
Nhìn vào đồ thị ta thấy
f '( t2
) 0
f ( 2)
= 0
f ( 2)
= − 6 + 4 − 2 = −4
1 2
và f ( t1 ) = − 6+ 2t1 − t1
2
1 2
f ( t2 ) = − 6+ 2t2 − t2
2
STUDY TIP
Trong vật lý hàm vận tốc là
đạo hàm của hàm li độ, do
vậy trong bài toán ta thực
hiện vẽ hai đồ thị hàm
( ) '( t)
( )
y = f ' t y = g và
y = f 'tđể tìm giao điểm
t1;
t
2
và xét dấu v.
Luu ý vận tốc có thể âm
tức chất điểm có điểm
“lùi”. Do đó không được
tính quãng đường bằng
( ) − f ( t )
f t
2 1
1 2 1 2
s = f ( 2) − f ( t1 ) + f ( 2) − f ( t2 ) = −4 − − 6 + 2t1 − t1 + ( −4)
− − 6 + 2t2 − t2
2 2
= 1 2 2
4 + ( 1 2 ) 2( 1 2 )
2 t + t − t + t
Cách 2: Sử dụng tích phân
Từ cách 1 ta có hai chất điểm gặp nhau khi
Từ hình vẽ ở cách 1 ta có A2
B
t1
= A
2 − t = 4cost
t2
= B
Quãng đường đi được từ thời điểm A đến thời điểm B được tính bằng công
thức
B 2 B 2
B
( ) ( )
2 − t dt = 2 − t dt + 2 − t dt = 2 − t dt + t − 2 dt
A A 2 A
2
2 2 2 2
t 2 t B
A B
= 2t − + − 2t = 4 − 2 − 2A + + − 2B
− 2 + 4
2 A 2 2
2 2
1 1
= 4 + + − 2 + = 4 + + − 2 +
2 2
2 2 2 2
( A B ) ( A B) ( t1 t2 ) ( t1 t2
)
Câu 50: Đáp án A
Ký hiệu như hình vẽ. Đặt AB = BC = CD = DA = a;
SO = h
Suy ra
2
a
SB = + h
2
Gọi M là trung điểm của SB
2
Trong (SBD) kẻ trung trực của SB cắt SO tại I
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy ra IS
= R .
Hai tam giác vuông SMI và SOB đồng dạng
. Suy ra a 2 2h( 2R h)
0 h 2R
= − .
2 2
SI SM a + 2h
= R = với
SB SO 4h
Thể tích V của khối chóp là:

h h
2
1 2 1 2 8 8 + + R−
h
h h
64
2 ( 2 ) ( 2 )
2 2 R
V = a h = h R − h = R − h
=
3 3 3 2 2 3 3 81
Vậy GTLN của V bằng
4R
Suy ra a = .
3
64
81
3
R h
4
đạt được khi
R
= 2R − h h =
2 3
3
3

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 10
Câu 1: Hàm số y = f ( x)
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f '( x) 0, x ( a; b) f ( x) ®ång biÕn trªn ( a; b ).
B. f '( x) 0, x ( a; b) f ( x) ®ång biÕn trªn ®o¹n [ a; b].
C. f ( x) ®ång biÕn trªn khong ( a; b) f '( x) 0, x ( a; b).
D. f ( x) nghÞch biÕn trªn ( a; b) f '( x) 0, x ( a; b).
Câu 2: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3x
+ 2
y = .
x + 1
A. x =−1. B. x =1. C. y = 3. D. y = 2 .
Câu 3: Hàm số
y x x
4 2
= − 4 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
A. x = 2; x = 0. B. x = 2. C. x = 2; x = 0. D. x =− 2.
Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
3 3
f ( x) 2( m 1) x 2mx 2( m 1) x 2m
= + + − + − , (m là
tham số khác
3
− ) và
4
g( x)
x x
4 2
= − + là
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 5: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn
đây là đúng?
a
2 3
3 5
a và log
b
2 3
logb
. Khẳng định nào sau
3 5
A. 0 log 1. B. log b 1. C. log a 0. D. 0 log 1.
a b
2 1
Câu 6: Cho log
1
x = log
1
a − log
1
b thì x bằng
3 5
2 2 2
a
b
b a
A.
3 1
2 5
.
x = a b
B.
3
2
a
x = .
C.
b
1
5
2
3
a
x = .
D.
b
1
5
a
x =
b
3
2
. 5
Câu 7: Cho hàm số f( x)
thỏa mãn
4 3
f ( x) dx = 4, f ( x) dx = 2. Khi đó giá trị tổng
0 2
2 4
f ( x) dx + f ( x)
dx bằng
0 3
A. 2 B. 4 C. −2 D. 6
x
Câu 8: Nguyên hàm sin dx bằng 2
x
x
1 x
1 x
A. 2cos + C . B. − 2 cos + C . C. − cos + C . D. cos + C .
2
2
2 2
2 2

Câu 9: Cho hàm số f( x ) có đạo hàm trên [0;3], f (0) = 2 và
3
f '( x) dx = 5. Tính f (3)
A. f (3) = 2. B. f (3) =− 3. C. f (3) = 0. D. f (3) = 7.
Câu 10: Cho số phức z=− 3i. Phần thực của số phức z là
A. 3 B. 0 C. −3 D. Không có.
Câu 11: Cho khối chóp S.
ABC có đáy là tam giác vuông tại
A, SB ⊥ ( ABC), AB = a, ACB = 30 o
o
, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là60 .
Tính thể tích V của khối chóp S.
ABC theo a.
A.
V
3
= 3 a . B.
V = a 3 .
C.
V
0
3
= 2 a . D.
Câu 12: Cho khối hình học có dạng hình vẽ dưới đây, các kích thước đã ghi
(cùng đơn vị đo). Tính thể tích của các khối đó
3
3a
V = .
2
A.
80
V = .
B.
3
48
V = .
5
64
C. V = .
D. V = 12 .
3
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường
thẳng đi qua hai điểm A(1;2; −3), B(2; − 3;1)
x
= 1+
t
A. y
= 2 − 5 t . B.
z
= − 3 − 2t
x
= 2 + t
y
= − 3 + 5 t.
C.
z
= 1 + 4t
x
= 1+
t
y
= 2 − 5 t.
z
= 3 + 4t
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
D.
x
= 3 −t
y
= − 8 + 5 t.
z
= 5 − 4t
A ( −2;1;1)
và B(0; − 1;1) .
Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
A.
C.
2 2 2
( x 1) y ( z 1) 8.
+ + + − = B.
2 2 2
( x 1) y ( z 1) 2.
− + + + = D.
2 2 2
( x + 1) + y + ( z − 1) = 2.
2 2 2
( x − 1) + y + ( z + 1) = 8.
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho tam giác ABC biết
A(3;1;2), B(1; −4;2), C(2;0; −1).
Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1). B. G (6;-3;3). C. G (2;1;1). D. G (2;-1;3).
Câu 16: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 1 B. 24 C. 44 D. 42
Câu 17:
+ 3 + 2
lim 3 − 3 + 2
n n 2n
n n 2n+
2
có giá trị bằng

A. 1 .
3
B. 1 .
4
C. + .
D. − 1.
Câu 18: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số
trên
A. m 0.
B. 1 m 3.
C.
1 (
2 2 )
3 2 3
y = m − m x + mx + x đồng biến
3
m
m
0 .
3
D.
m
0
.
m
3
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số
y x x
− là
3 2
= 2 − 6 + 1 trên đoạn [ 1;1]
A. −3. B. 1. C. −4. D. −7.
Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. y= 4x+ 1. B. y= 2x+ 3. C. y= 2x− 1. D. y = 2 x.
2
x
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ( )
4 2
2 1 .ln( x ) 0
− − là
2
x
y =
x − 1
A. S = [1;2]. B. S = {1;2}. C. S = (1;2). D. S = ( −2; −1) (1;2).
Câu 22: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y x x
2
= 2 + 3 + 1 và
= − − 2. Tính cos
S
2
y x x
A. 0. B.
2
− .
C.
2
2 .
2
Câu 23: cho hai số phức z1 = 1 + i, z2
= 1 − i.
Kết luận nào sau đây sai?
D.
3 .
2
z1
A. i.
z = B. z1− z2 = 2. C. z1+ z2 = 2. D. zz
1 2=
2.
2
Câu 24: Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay
là đường kính của nửa đường tròn đó
A. Hình tròn. B. Khối cầu. C. Mặt cầu. D. Mặt trụ.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1; − 3;3)
theo giao tuyến là đường tròn tâm H (2;0;1) , bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là
A.
C.
2 2 2
( x 1) ( y 3) ( z 3) 4.
− + + + − = B.
2 2 2
( x 1) ( y 3) ( z 3) 18.
− + + + − = D.
2 2 2
( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 4.
2 2 2
( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 18.
x − 1 y + 1 z
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = =
2 −1 3
phẳng( ) : x + 5y + z + 4 = 0. Xác định vị trí tương đối của d và ( )
và mặt

A. d ⊥ ( ).
B. d ( ).
C. d cắt và vuông góc với ( ). D. d / /( ).
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình y− z+ 2= 0 .
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
A. n = (1; − 1;2). B. n = (1; − 1;0). C. n = (0;1; − 1). D. n = (0;1;1).
Câu 28: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất
sao cho hai người được chọn là nữ
A. 1 .
15
Câu 29: Cho hàm số
B. 7 .
15
2
f ( x)
x x
C. 8 .
15
D. 1 .
5
= − , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x
của đối số x tại x0
là
( x x x x)
2
A. ( )
lim 2 .
x→0
+ − B. ( x+ x−
)
C. ( x x )
lim 2 1 .
x→0
lim 2 1 .
x→0
2
+ + D. ( )
→ x 0
( x + x x + x)
lim 2 .
Câu 30: Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị
tự tâm O(0;0)
tỉ số
1
k = và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?
2
A. M '( − 1;2). B. M '( − 2;4). C. M '(1; − 2). D. M '(1;2).
Câu 31: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì
được thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Ngũ giác.
C. Tứ giác. D. Tam giác.
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2 a, AC = a 2, AB = a.
Góc giữa hai mặt
phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là
A. 90 o . B. 60 o . C. 45 o . D. 30 o .
Câu 33: Cho hàm số
x − 2
y =
x −1
có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường
thẳng d : y = − x + m là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa
mãn
A.
1 1
+ = 1
OA OB
m
=
m
=
0 .
2
B. m = 2.
C.
m
=
m
=
0 .
3
D. m = 3.

Câu 34: Đồ thị hàm số y =
x + 1
không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi
2
mx + 1
A. m 0.
B. m = 0.
C. m 0.
D. m 0.
Câu 35: Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói
Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng
trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến
NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng
cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần
anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều
là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó
Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp
đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển
của Dynano là bé nhất?
3ac
A. x = .
a + b
B. x =
ac
3( a+
b) .
ac
C. x = .
a + b
D. x =
ac
2( a+
b) .
Câu 36: Cho hàm số f( x ) có
*
f (1) = 1, f ( m + n) = f ( m) + f ( n) + mn, m, n . Giá trị của
biểu thức
f(96) − f(69) −241
T = log
là
2
A. 4. B. 3. C. 6. D. 9.
Câu 37: Cho hai số thực a,b thỏa mãn a 0,0 b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(2 b) 2 + 2b
P = +
2
a
2b
a a
( 2 − b )
A.
min
a a a
9 7 13
P = . B. P
min
= . C. P
min
= . D. P
min
= 4.
4
4
4
Câu 38: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của
vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 1) là một
hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và
A.
ln 2 −1 V = . B.
2
2
ln( x + 1)
1
V = ln 2 − . C.
2
1
V = ln 2 − 1. D. V = ln2 − 1.
2
Câu 39: Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ
dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính
bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất
với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1m 2 mặt nước

A. 378. B. 375. C. 377. D. 376.
Câu 40: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn điều kiện z
2 + 4 = 2 z.
Đặt
P b a
2 2
= 8( − ) − 12 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
= − 2 . B. P ( z 4 ) 2
.
A. P ( z ) 2
= − C. ( ) 2
2
P= z − 4 . D. P= ( z − 2 ) 2
.
Câu 41: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là
trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần,
V1
gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó
V là
A. 25 .
47
B. 1. C. 17 .
25
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 6; −3;4 ), ( ; ; )
D. 8 .
17
B a b c . Gọi M, N, P lần lượt là
giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N,
P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.
A. a + b + c =11.
B. a+ b+ c = −11.
C. a+ b+ c =17.
D. a + b + c = −17.
Câu 43: Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời a, b + 8, c tạo
thành cấp số cộng và a, b + 8, c + 64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a − b +2c bằng
A.
C.
184
a − b + 2 c = .
B. a − b+ 2c
= 64.
9
92
a − b + 2 c = .
D. a − b+ 2c
= 32.
9
3 2
3 2
Câu 44: Cho hàm số f ( x) = x + 3ax + 3x
+ 3 có đồ thị (C) và g( x) = x + 3bx + 9x
+ 5 có
đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2 b
A. 21. B. 2 6 + 6. C. 3+ 5 3. D. 2 6.
3
Câu 45: Tính tích phân max x,
x
2
0
dx
2
A. 2. B. 4. C. 15 .
4
D. 17 .
4
Câu 46: Cho các số phức z1 = 1, z2
= 2 − 3i
và các số z thỏa mãn z −1− i + z − 3+ i = 2 2.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z − z + z − z . 2
Tính tổng
i

S = M + m
A. S = 4 + 2 5. B. S = 5+ 17. C. S = 1+ 10 + 17. D. S = 10 + 2 5.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x − y + 2z
+ 1 = 0 và
( Q) : 2x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P)
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn
điều kiện bài toán
A.
3 2
r = . B.
2
10
r = . C. r = 3.
D.
2
r =
14 .
2
sin x
2
Câu 48: Phương trình 2017 = sin x+ 2 − cos x có bao nhiêu nghiệm thực
trên[ − 5 ;2017 ]?
A. Vô nghiệm. B. 2017. C. 2022. D. 2023.
Câu 49: Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba
đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác
có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)
(Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)
A. 0,374. B. ,0375. C. 0,376. D. 0,377.
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC)
, đáy ABC thỏa mãn điều kiện:
cot A + cot B + cot C BC CA AB
= + + .
2 AB. AC BA. BC CACB .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp khói chóp A.BCHK
4
32
A. V = . B. V = . C. V
3
3
8
= . D. V
3
4
= .
3 3
ĐÁP ÁN
1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B
11. B 12. A 13. D 14. B 15. A 16. B 17. B 18. D 19. B 20. D
21. D 22. B 23. B 24. C 25. C 26. B 27. C 28. A 29. B 30. A
31. C 32. D 33. B 34. A 35. C 36. B 37. C 38. B 39. C 40. D
41. A 42. B 43. B 44. A 45. D 46. B 47. A 48. D 49. B 50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A.
Theo định lý trong SGK cơ bản 12 trang 6, ta có “ Nếu f '( x) 0 với mọi x
thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K’’. Vậy đáp án A đúng.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai vì trong một số trường hợp, f’(x) có thể không xác định tại a,
b nhưng hàm số vẫn đồng biến trên đoạn[ ab , ]. Ví dụ, xét hàm số f ( x)
=
x
1
trên đoạn[0;1] , có đạo hàm f '( x)
= không xác định tại điểm x = 0, tuy
2 x
nhiên hàm số này vẫn đồng biến trên đoạn [0;1].
Phương án C: Sai vì thiếu dữ kiện “ f '( x ) = 0 tồn tại tại hữu hạn điểm”. Mặt
STUDY TIPS
Đồ thị hàm số bậc nhất trên
ax + b
bậcnhất y = , ( c 0
cx + d
ad −bc
0)
có đường tiếp cận
d
đứng là x =− và một đường
c
a
tiệm cận ngang là x = .
c
STUDY TIPS
Dạng của đồ thị hàm trùng
4 2
phương y = ax + bx + c,
( a 0) được đề cập tại
trang 151, Công phá toán
3.
ax + b
khác khi xét hàm phân thức y = ,
cx + d
ad − bc
y ' = = 0 ad− bc = 0
2
( cx + d)
mãn với yêu cầu.
nếu đạo hàm
thì khi đó hàm số là hàm hằng, không thõa
Phương án D: Sai vì “ f ( x)
nghịch biến trên ( a; b) f '( x) 0, x ( a; b)
và
f '( x ) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm”.
Câu 2: Đáp án C.
Đồ thị hàm số
ngang y =3.
Câu 3: Đáp án B
Ta có
3x
+ 2
y = có đường tiệm cận đứng là x = – 1, đường tiện cận
x + 1
x
= 0
3 2
y ' = 4x − 8x = 4 x( x − 2); y ' = 0
x
=
Ta thấy hệ số a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có dạng chữ W. Lập bảng biến thiên,
ta xác định các điểm cực tiểu có hàm số là x = 2.
Câu 4: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:
2( m + 1) x + 2mx − 2( m + 1) x − 2m = − x + x
3 3 4 2
2 2 3 2 3
x ( x − 1) + 2 m( x + x − x − 1) + (2x − 2 x) = 0
2 2 2 2
− + + − + − =
x ( x 1) 2 m( x 1)(x 1) 2 x( x 1) 0
2
2 2
x = x=
( x − 1) + (x + 2( m + 1) x+ 2 m) = 0
2
2
1 1
g( x) = x + 2( m + 1) x + 2m
= 0(*)

Xét hàm số
STUDY TIPS
2
g( x) = ax + bx + c,( a 0)
Nếu
g( x
0
) 0
0, (hay ' 0)
thì
thì phương trình g(x)=0
luôn có hai nghiệm phân
biệt khác x0.
g( − 1) = 1− 2( m + 1) + 2m
= −1 0
3
Xét g(1) = 1+ 2( m + 1) + 2m = 4m + 3 0, do
m −
4
2 2
'(*)
= ( m + 1) − 2m = m + 1 0, m
Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1, với
Vậy hai đồ thị f(x) và g(x) cắt nhau tại 4 điểm.
Câu 5: Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có
a
a
2 3
3 5
2 3
3 5
a
1
và
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn các giá trị ( )
2 3
logb
log
b
.
3 5
0 b 1.
Vậy
2 3
3 5
3
m − .
4
loga
b 0
logb
a 0
a = 0,5 0;1 ; a = 1,5 (1; + ); b = 0,3 (0;1); b = 1,3 (1; + )
Ta chọn được các giá trị a =1,5 và b = 0,3 thỏa mãn điều kiện.
Ấn tiếp
Vậy loga B 0 và log a b
0.
Câu 6: Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận

2
2 1 3
2 1
a
3 5
1
x =
1
a −
1
b
1
x =
1
a −
1
b
1
x =
1 1
2
3
2
5
2 2 2 2 2 2 5
log log log log log log log log
a
x =
b
2
3
1
5
.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn a = 0,3 và b = 1,3.
b
STUDY TIPS
Quan sát yêu cầu bài toán
ta thấy có các cận 0, 2, 3,
4. Ta nghĩ ngay đến công
thức chèn cận
b c d
f ( x) dx = f ( x) dx + f ( x)
dx
a a c
b
+ f ( x)
dx
d
Câu 7: Đáp án A
Ta có
4 2 3 4
f ( x) dx = f ( x) dx + f ( x) dx + f ( x)
dx
0 0 2 3
2 4 4 3
f ( x) dx + f ( x) dx = f ( x) dx − f ( x) dx = 4 − 2 = 2.
0 3 0 2
Câu 8: Đáp án B.
Cách 1: Tư duy tự luận
x x x
Ta có sin dx 2 d
= − cos 2cos C.
2
= − +
2 2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Câu 9: Đáp án D.

STUDY TIPS
Cho hàm số f(x) liên tục
trên đoạn ab ; .
Giả sử
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn
ab ; .
Ta ký hiệu:
b
a
f ( x) dx = F( x)
=
b
a
=F(b) − F(a)
Do hàm số f ( x)
có đạo hàm trên 0;3 nên
3
0
f '( x) dx = f ( x) = f (3) − f (0)
3
0
3
0
f (3) = f '( x) dx + f (0) = 5 + 2 = 7.
Câu 10: Đáp án B.
Câu 11: Đáp án B.
Ta có SB ⊥( ABC)
BC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
0
Suy ra ( SC,( ABC) ) = ( SC, BC ) = SCB = 60
Do
ABC vuông tại A nên
AC = AB ABC = a = a
( ) 2
= + = + =
Do
2 2 2
BC AB AC a a 3 2 a.
SBC vuông tại B nên
0
.tan .tan60 3.
SB = BC SCB = a = a
0
.tan 2 .tan60 2 3.
1 1 1
3
Vậy VS . ABC
= SB.S ABC
= SB. AB. AC = .2. 3 a. a. a 3 = a (đvtt).
3 6 6
Câu 12: Đáp án A.
Thể tích nửa khối cầu bán kính R = 2 là: V
1 4 2 16
2 3 3 3
Thể tích khối trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 4 là:
V
2 2
2
R h .2 .4 16
= = = (đvtt).
3 3
1
= . R = .2
= (đvtt).
Thể tích khối nón có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 4 là:
V
1 1 16
3 3 3
2 2
3
= R h = .2 .4 = (đvtt).
80
Thể tích khối hình học (hình vẽ) cần tính là V = V1 + V2 + V3
= (đvtt).
3
Câu 13: Đáp án D.
Ta có AB = (1; −5;4)
nên vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
u = (1; − 5;4)
AB
Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Loại do đường thẳng
x= 1+
t
y = 2 − 5t
z
= − 3 − 2t
có vectơ chỉ phương là
u = (1; −5; −2)
không cùng phương với vectơ u .
AB
Phương án B: Loại do đường thẳng
x= 2 + t
y
= − 3 + 5t
z
= 1 + 4t
có vectơ chỉ phương là
u = (1;5;4) không cùng phương với vectơ u .
AB
STUDY TIPS
Cho ba điểm A(x1; y1;z1),
B(x2; y2;z2), C (x3; y3;z3)
thì:
1. Trung điểm của AB là
x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2
I ; ; .
2 2 2
2. Độ dài đoạn thẳng AB:
( ) ( )
2 2
AB = x − x + y − y
2 1 2 1
( z − z )
2
+ .
2 1
3. Trọng tâm của ABC
là
x1 + x2 + x3 y1 + y2 + y3
G ; ;
3 3
z1 + z2 + z3
.
3
Phương án C: Loại do đường thẳng
x= 1+
t
y
= 2 − 5t
z
= 3 + 4t
có vectơ chỉ phương là
u = (1; −5;4)
cùng phương với vectơ u
AB
nhưng không đi qua điểm A(1;2; − 3).
Câu 14: Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của AB thì I(–1;0;1). Ta có AB = 2 2. Suy ra mặt cầu (S)
AB
đường kính AB sẽ có tâm là I, bán kính R = = 2.
2
2 2
2
Phương trình mặt cầu (S) là:( x ) y ( z )
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án B.
+ 1 + + − 1 = 2.
Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau, ta sẽ được một số tự
nhiên có 4 chữ số khác nhau. Vậy số cần lập là 4! = 24 (số).
Câu 17: Đáp án B.
Cách 1: Tư duy tự luận
3
n n 2n n n n
+ + 1
+ 3 + 2 + 3 + 4
4 4 1
lim = lim = lim
= .
n n 2n+
2
n n n
n n
3 − 3 + 2 3 − 3 + 4.4 3 4
3 − + 4
4 4
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
n
n
Vậy
+ +
lim .
n n 2n
3 2 1
=
n n 2n+
2
3
− 3 + 2 4

STUDY TIPS
Phân tích sai lầm: Nhiều
học sinh quên không xét
trường hợp hệ số a = 0,
2
tức quên xét m − 2m
= 0.
Đối với các bài toán tìm m
để hàm số đơn điệu của
hàm bậc ba, hay hàm
trùng phương. Nếu hệ số
bậc cao nhất có chứa hàm
số thì ta cần xét trường
hợp hệ số đó bằng 0 trước
xem có thỏa mãn yêu cầu
bài toán hay không?
Câu 18: Đáp án D.
Tập xác định: D =
* Trường hợp 1: Xét
2 m
= 0
m − 2m = 0 m( m − 2) = 0
m
= 2
Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y = 3x
và luôn đồng biến . Vậy m = 0 thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
Nếu m = 2 thì hàm số trở thành
2
y 2x 3x
3
− ; + . Vậy m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4
* Trường hợp 2: Xét
Đạo hàm
= + chỉ đồng biến trên khoảng
2 m
0
m − 2m 0 m( m − 2) 0
m
2
2 2
y ' = ( m − 2 m) x + 2mx
+ 3. Do phương trình y ' = 0 chỉ có tối đa hai
nghiệm nên hàm số đồng biến trên y' 0, x
2
2 2
m
−2m0
( m − 2 m) x + 2mx + 3 0, x
=
2 −
2 −
m
2
m( m − 2) 0 m
0 m
3
2 m(3 m) 0
− m
3 m
0
m
0
Kết hợp cả hai trường hợp ta tìm được
Câu 19: Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có
m
m
' m 3( m 2 m) 0
3 .
0
2 x
= 0
y ' = 6x − 12x = 6 x( x − 2); y ' = 0
x
= 2
Tính y( − 1) = − 7; y(0) = 1; y(1) = − 3. Vậy
[ −1;1]
. Do x − 1;1
nên x = 0
max y = y(0) = 1.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

STUDY TIPS
Phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm cực trị của đồ
thị
2
ax + bx + c
y = , a0,
mx + n
b 0 được xác định qua
công thức:
2
( )
ax + bx + c ' 2ax + b
y = =
mx n ' m
( + )
2a
b
y = x+
.
m b
Quan sát bảng giá trị, ta xác định được giá trị lớn nhất xấp xỉ 0,9836710891.
Vậy
max y = 1.
[ −1;1]
Câu 20: Đáp án D.
2
x
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = là
x − 1
2
( )'
x
y = y = 2x
( x −1)'
Câu 21: Đáp án D.
Cách 1: Tư duy tự luận
Điều kiện:
x
2
0 x
0.
Bất phương trình
2
x −4 2
2 −1 0
x − 4 0
2
2
2
ln( x ) 0 x 1
x −4 2
(2 −1).ln( x ) 0
2
x −4
2
2 −1 0
x −40
( L)
2
2
ln( x ) 0
x 1
−2 x 2
( x − 2)( x + 2) 0
1 x 2
x
1
( x 1)( x 1) 0
− +
−2 x −1
x
−1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −2; −1) (1;2) .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
2
x
Nhập vào màn hình biểu thức ( )
4 2
2 1 .ln( X )
− − và CALC với X = −2; − 1;1;2.
2
X
Ta xét dấu của biểu thức ( )
( −; −2),( −2; −1),( − 1;1),(1,2),(2; + ) .
Tiếp tục dùng CACL:
4 2
2 1 .ln( X )
− − trên mỗi khoảng

2
x 4 2
Vậy (2 − − 1).ln( x ) 0 x ( − 2; − 1) (1;2).
Câu 22: Đáp án B
Xét phương trình
2 2 2 x
=−1
2x + 3x + 1 = x − x − 2 x + 4x
+ 3 = 0
x
=−3
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là
2
Vậy cos =− .
S
2
Câu 23: Đáp án B.
−1 −1
4
S = x + x + dx = x + x + dx =
3
2 2
4 3 ( 4 3)
(đvtt).
−3 −3
Vậy phương án B sai.
Câu 24: Đáp án C.
Khi quay nửa đường tròn quanh trục quay là đường kính của nó thì ta thu được
một mặt cầu.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Khi quay một hình quanh một trục, ta thu được một khối tròn
xoay trong không gian, còn hình tròn được xác định trên một mặt phẳng nên
loại A.
Phương án B: Chỉ khi quay nửa hình tròn quanh đường kính của nó, ta mới
thu được một khối cầu.
Phương án C: Mặt trụ chỉ thu được khi ta quay 3 cạnh của một hình chữ nhật
quanh cạnh còn lại.
Câu 25: Đáp án C
Từ giả thiết, ta có:

STUDY TIPS
Cho mặt cầu (S) có tâm I,
bán kính R. Mặt phẳng
( ) cắt mặt cầu (S) theo
giao tuyến là một đường
tròn bán kính r thì:
R = d (I;( ))
+ r
2 2 2
2 2 2
IH ⊥ ( )
và d ( I;( )) = IH = ( 2 − 1) + ( 0 + 3) + ( 1− 3)
= 14.
Áp dụng công thức
được: ( ) 2 2
R = 14 + 2 = 18.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là
Câu 26: Đáp án B.
2 2 2
R = IH + r , trong đó R là bán kính mặt cầu (S). Ta
2 2 2
( x 1) ( y 3) ( z 3) 18
− + + + − = .
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; − 1;0) và nhận vectơ chỉ phương u = (2; − 1;3)
Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n = (1;5;1) .
Ta có un= . 2.1 + ( − 1).5 + 3.1 = 0, suy ra
d
//
d
( )
( )
STUDY TIPS
Mp( ) : ax + by + cz + d = 0,
( a 2 b 2 c
2 0)
+ + nhận vectơ
n = ( a; b; c)
là một vectơ
pháp tuyến.
STUDY TIPS
Trong SGK Đại số & Giải
tích 11 (Cơ bản) đã đề cập
đến cách tính đạo hàm của
một hàm số bằng định
nghĩa như sau:
1. Giả sử x là số gia của
số tại x0, tính
y = f ( x + x) − f ( x ) .
0 0
y
2. Lập tỉ số .
x
3. Tím
y
lim
x
x→0
. Khi đó
y
y'( x0
) = lim .
→ x 0 x
Nhận thấy 1+ 5.( − 1) + 0 + 4 = 0 nên điểm M (1; − 1;0) thuộc mặt phẳng ( ) .
Vậy d ( )
Câu 27: Đáp án C.
Mặt phẳng ( P) : y − z + 2 = 0 có một vecto7 pháp tuyến là n = (0;1; − 1) .
Câu 28: Đáp án A
Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 học sinh trong tổ đó”. Suy
ra số phần tử trong không gian mẫu là
n( = ) C .
Gọi A là biến cố “2 người được chọn là nữ” thì kết quả thuận lợi cho biến cố A
là
n(A)
= C .
2
3
2
nA ( ) C3
1
Vậy xác suất cần tính là PA ( ) = .
2
n( ) = C
= 15
Câu 29: Đáp án B
2 2 2
Ta có y =
( x + − +
0
x) ( x0 x) −( x0 − x0) = ( x) + 2 x0x − x
.
Nên
Vậy
10
2
10
2
y
( x) + 2x0x − x
f '( x0) = lim = lim = lim( x + 2x0
−1).
x→0 x
x→0 x
x→0
f '( x) = lim( x + 2x
−1).
→ x 0
Câu 30: Đáp án A.
Ta có V ( M) = M ' OM ' = OM
1
2
1
O;
2

STUDY TIPS
1. V (M) = M '
( ok ; )
2.§ (M) = M '
( Oy)
OM ' = kOM.
M '( −x ; y )
3. Ngoài ra, ta có thể
tham khảo thêm về kỹ
thuật sử dụng MTCT để
giải bài toán phép biến
hình trong mặt phẳng Oxy
tại Chủ đề 9, cuốn Công
phá kỹ thuật Casio.
M
STUDY TIPS
Các điều cần lưu ý:
1. Cho ABC có các cạnh
AB = c, AC = b ,BC = a và
M là trung điểm BC. Ta
có
MA
2
M
2 2 2
b + c a
= − .
2 4
2. Nếu ABC đều cạnh a
a 3
thì MA = .
2
3. Góc giữa hai mặt phẳng
luôn có số đo thỏa mãn:
( )
0 0 ( P ),(Q) 90
0
.
1
xM'
= xM
= 1
2
→ M '(1;2).
1
yM'
= yM
= 2
2
Câu 31: Đáp án C.
Câu 32: Đáp án D.
Gọi M là trung điểm của CD . Do BC = CD = BD BCD đều BM
⊥ CD.
Lại có AC = AD ACD cân tại AAM ⊥ CD .
Khi đó ( )
( ACD),( BCD) = ( AM , BM ) .
AM là đường trung tuyến của
ACD
2 2 2
AC + AD CD
AM = − = a.
2 4
AM là đường trung tuyến của
CD. 3 2a
3
BM = = = a
2 2
Trong ABM ta có
0
AMB = 30
AMB
= 150
0
BCD
3.
( )
2 2
2 2 2
MA + MB −AB
a + a 3 −a
3
cos AMB = = =
2 MA. MB 2. aa . 3 2
Do 0 ( )
0 (ACD),(BCD) 90 0
nên ( ) = AM BM =
Câu 33: Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và
0
(ACD),(BCD) ( , ) 30 .
x − 2
d : = − x + m
x −1
x
1
x
1
2
x − 2 = ( − x + m)( x − 1) f ( x) = x − mx + m − 2 = 0(*)
Để ( C)
và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*)
2
có hai nghiệm phân biệt x1,
x
2
khác 1
2
f (1) = 1 − m + m − 2 0 −10
m
2
2
= ( −m) − 4( m− 2) 0 m − 4m + 8m
0
Mặt khác OAB là tam giác nên O d hay m 0 .
.

STUDY TIPS
Phân tích sai lầm thường
gặp: Với bài toán này,
nhiều học sinh đọc đề
không kĩ mà bỏ qua điều
kiện m 0 .Từ đó tìm ra
m= 0, m = 2 và kết luận
chọn ngay phương án A.
2 2
OA = 2x1 − 2mx1+
m
Gọi A( x1; − x
1+
m ) và B(x 2; − x2
+ m ) . Suy ra
OB = 2x2 − 2mx2
+ m
2 2
Do x1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình (*) nên 2
x
− mx = 2 − m
1 1
2
x2 − mx2
= 2 − m
Khi đó
2 2
OA = 2(2 − m) + m = m − 2m
+ 4
2 2
OB = 2(2 − m) + m = m − 2m
+ 4
Từ giả thiết ta có :
STUDY TIPS
Phân tích sai lầm thường
gặp:
1. Học sinh quên xét
trường hợp m = 0 . Khi
m = 0 thì hàm số có dạng
y= x +1 và đồ thị không
có tiệm cận ngang.
2. Nhiều học sinh không
hiểu rõ bản chất của mệnh
đề phủ định. Vì ban đầu
nhiều học sinh sẽ tìm m để
đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang và tìm được m 0.
Phủ định lại, đồ thị hàm số
không có tiệm cận ngang
khi và chỉ khi m 0 . Như
vậy, mệnh đề đã bị phủ
định sai.
m
2
2
2
m
= 0
= 1 m − 2m + 4 = 2 m( m − 2) = 0
− 2m+ 4
m
= 2
Đối chiếu với điều kiện ta được m = 2 thỏa mãn.
Câu 34: Đáp án A.
Ta có
1 1
x1+ x1+ 1
1+
x + 1 x
= =
=
x
1
limy lim lim lim = lim x = −
x→−
x→− 2 x→− x→− x→−
mx + 1
1 1 1 m
x m + − x m + − m +
2 2 2
x x x
1 1
x1+ x1+ 1
1+
x + 1
= =
x =
x
1
limy lim lim lim = lim x =
x→−
x→− 2 x→− x→− x→−
mx + 1
1 1 1 m
x m + x m + m +
2 2 2
x x x
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 0 . Phủ định lại, đồ thị hàm
số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 0 .
Câu 35: Đáp án C.
Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên
Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”
Ta có AB = c, AC = a, AD = b, AM = x . Khi đó CM = AC + AM = x + a
Và MD = BM + BD = (c− x) + b = x − 2cx + b + c
2 2 2 2 2 2 2
Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là
2 2 2 2
2 2 2 2 2
T = CM + MD = x + a + x − 2 cx + b + c ,(0 x c).
Xét hàm số
2 2 2 2 2
x + a + x − 2cx + b + c trên (0; c ).
Đạo hàm
x x − c
f '( x) = + = 0
2 2 2 2 2
x + a x − 2cx + b + c

2 2
(( ) ) ( ) ( )
x x − 2 cx + b + c = ( c − x)
x + a x c − x + b = c − x x + a
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
ac
x b = ( c − x) a bx = ( c − x) a x = (0; c).
a+
b
ac
Lập bảng biến thiên tìm ta được f( x ) đạt nhỏ nhất khi x = .
a + b
Cách 2: Dùng kiến thức hình học
Gọi
D ' là điểm đối xứng với D qua AB . Khi đó
MC + MD = MC + MD'
CD'
. Do vậy ( MC + MD) min
= CD'
. Dấu '' = '' xảy
ra khi
M CD'
hay M = CD'
AB .
Khi đó AMC∽ BMD' AM = AC x = a x =
ac .
BM BD'
c − x b a + b
Câu 36: Đáp án B.
Cho m = 1 ta có f ( n + 1) = f ( n) + f (1) + n f ( n + 1) = f ( n) + n + 1.
Khi đó f (2) + f (3) + ... + f ( k) = ( f (1) + 2 ) + ( f (2) + 3 ) + ... + ( f ( k − 1) + k + 1)
f (2) + f (3) + ... + f ( k − 1) + f ( k) = f (1) + f (2) + ... + f ( k − 1) + (1 + 2 + ... + k)
STUDY TIPS
Cắt một vật thể D bởi hai
mặt phẳng ( P),( Q ) vuông
góc với trục Ox lần lượt
tại x = a, x = b ( a b).
Một mặt phẳng tùy ý
vuông góc với trục Ox tại
điểm x( a x b)
cắt D
theo thiết diện có diện tích
là S(x). Nếu S(x) liên tục
trên đoạnab ; thì thể tích
V của phần vật thể giới
hạn bởi hai mặt phẳng ( P )
và ( Q ) được giới hạn bởi
công thức: V = S( x) dx.
b
a
kk ( + 1)
f ( k) = f (1) + (1 + 2 + ... + k) = 1 + .
2
Vậy hàm cần tìm là
Vậy
96.97
f (96) = 1+ = 4657
xx ( + 1)
2
f( x) = 1+
2 69.70
f (69) = 1+ = 2416
2
4657 −2416 −241
T = log = log1000 = 3.
2
Câu 37: Đáp án C.
a
2
a
b
a
1 2
Ta có P
2
= + . + 1.
a
2
2
2
b
Đặt t = ,
b do 0 b 2 →t
1.
− 1
b
t t
Xét hàm số ft ( ) = + + 1
t −1
2
Đạo hàm
( ) 2
trên ( 1; + .)
2
( t −1) − 2 t( t − 1) 1 t + 1 1
4
( t−1) 2
3
( t−1) 2
f '( t) = + = + ; f '( t) = 0 t = 3.

13
Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy min f ( x) = f (3) = . Vậy P
min
=
4
Câu 38: Đáp án B.
Diện tích hình chữ nhật là
Thể tích cần tính là
MTCT để kiểm tra kết quả).
Câu 39: Đáp án C.
S x x x
2
( ) = ln( + 1).
1 1
2
1
( ) ln( 1) ln2
0 0
2
V = S x dx = x x + dx = −
13 .
4
(Chú ý: sử dụng
Từ giả thiết, ta có phương trình chính tắc của elip là:
x 2 2 2 2 2
+ y = 1 x + y = 1 y = 5 1−
x
2 2
8 5 64 25 64
Do trục tung và trục hoành chia hình elip thành bốn phần bằng nhau, nên diện
tích hình elip là S = 2S
.Trong đó S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
e
đường
2
x
y= 0, y= 5 1 − .
64
Suy ra
S
c
8 2 8
x 5
= 25 1− = 64 − x
64 4
−8 −8
2
STUDY TIPS
Phương trình chính tắt của
2 2
x y
elip là + = 1. Trong
2 2
a b
đó 2a, 2b là độ dài trục
lớn, trục bé.
STUDY TIPS
Công thức tính diện tích
của hình elip khi biết độ
dài trục lớn 2a và độ dài
trục bé 2b là S = ab
(Chứng minh bằng cách
dùng ứng dụng của tích
phân).
Đặt x = 8sin t, t − , dx = 8cos tdt.
2 2
Đổi cận
x = −8 t = − ; x = 8 t = .
2 2
Khi đó
2 2 2
2 2
5
Sc
= 64 − 64sin x.8cos tdt = 80 cos tdt = 40 (1 + cos2 t)
dt
4
− − −
2 2 2
2
1
2
40t
sin 2 t 40 ( m ).
2
−
2
= + =
Diện tích hình tròn đường kính bằng 8m là
St
= =
2 2
.4 16 ( m ).
2
Vậy diện tích phần thả cá là S = S − S = 40 − 16 = 24 ( m ) và số cá thả
c e t
vào khuôn viên đó là 24 .5 377 con.
Câu 40: Đáp án D.
2
Giả thiết tương đương với ( )( )
2 2 2
2
z + 4 = 4 z z + 4 z + 4 = 4zz

STUDY TIPS
Cho số phức zz . 1, 2
Ta có:
1. z
1+ z2
= z1+
z2.
2
2. z = z. z.
2
2 2
( z z ) ( z )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2
z . z + 4z + 4z + 16 = 4zz zz − 2 + 4 z + z + 12 = 0
− 4 + − 12 = − 2 .
Đặt z = a + bi thì
2
Suy ra z 2 + z = ( a 2 − b
2
)
2
2 2 2
2
2 2
z = a − b + 2 abi; z = a − b − 2 abi.
2 .
2
2 2
Vậy ( ) ( ) 2
P = − 4 z + z − 12 = z − 2 .
Câu 41: Đáp án A.
Nhận thấy
Đường thẳng EF cắt AD ' ' và AB ' ' tại N; M;
AN cắt
P,
AM cắt
DD ' tại
BB ' tại Q . Khi đó thiết diện của hình lập phương khi cắt
bởi mặt phẳng ( AEF)
là ngũ giác APFEQ .
Từ giả thiết ta có V1 = V A ' B ' D ' APFEQ
và V2 = V .
ABCDC ' PFEQ '
Gọi V = VABCD . A' B' C' D' 3
= VA . A' MN
V4 = VPFD ' N
V5 = VQMB ' E
;V ; ; .
Do tính đối xứng của hình lập phương nên V4 = V5
.
2
1 1 3 3 3
V3
= AA'. A' M. A' N = . a. a .
a = a (đvtt).
6 6 2 2 8
3
1 1
4
= . ' . ' . ' = . a . a .
a a
V D P D F D N = (đvtt);
6 6 3 2 2 72
3 3 3
3 25
V1 = V3 − 2V 4
= a − 2.
a =
a (đvtt).
8 72 72
3 3
3 25a
47a
V2 = V − V1
= a − = (đvtt).
72 72
V1
Vậy
V
2
25
= .
47
Câu 42: Đáp án B.
Oxy : z = 0; Oxy : x = 0; Oxy : y = 0 . Giả sử
Các phương trình ( ) ( ) ( )
( M
;
M
;0), ( N;0;z N ), ( 0; y
p;
p )
M x y N x P z . Tính theo giả thiết có M là trung

6 3 4
điểm của AN nên ta có
+ x
; ;
+
N
zN
M − . Do z
M
= 0 nên
2 2 2
4 + z
3
0 4 ; ;0
N
=
N
= − M
−
2 2
z M x và ( ;0; −4)
N x .
N
Lại có N là trung điểm của MP nên
x 2 3
; −
M
yP zP
N
; .
2 4 2
Mà
y
z
N
N
= 0
=−4
nên
2yP
− 3
= 0 3
4 yP
=
2
zP
=−4
zP
=−8
2
Khi đó
3
P 0; ; −8.
2
Từ
6 + xN
xM
=
2 2xM − xN = 6 xM
= 4
xM
xM
− 2xN
= 0 xN
= 2
xM
=
2
.
3
4; ;0 , 2;0; 4 .
2
Vậy M − N ( − )
STUDY TIPS
1 . Nếu ba số abc , , theo
thứ tự lập thành một cặp
số cộng thì a + c = 2b .
2 . Nếu ba số abc , , theo
thứ tự lập thành một cặp
số nhân thì
b 2 = ac .
Mặt khác
xB
− 6 = 2(2 − 6) a
=−2
AB = 2AN yB
+ 3 = 2(0 + 3) B( −2;3; −12) b
= 3 .
− 4 = 2( − 4 − 4)
zB
c
=− 12
Vậy a+ b+ c = − 2+ 3− 12 = −11
.
Câu 43: Đáp án
2 2 2
b = ac b = ac b = ac
Từ giả thiết ta có a + c = 2( b + 8) a + c = 2( b + 8) c = 7a
+ 8
2 2 2
( + 8 ) = ( + 64) ( + 8)
= + 64 = 4 − 4
b a c b a
b b a
2
( ) ( )
2
4a − 4 = a 7a + 8 9a − 40a+ 16 = 0 a
= 4;b = 12;c = 36
c = 7a + 8 c = 7a
+ 8
4 20 100
= ; = − ;
= 4 − 4
a b
b a b = 4a
− 4 9 9 9
Do abc , , tạo thành một dãy số tăng nên a = 4; b = 12; c = 36 .
Suy ra a − b+ 2c
= 4− 12 + 2.36 = 64.
Câu 44: Đáp án
2
f '( x) = 3x + 6ax
+ 3 = 0(*) 1
Xét hệ phương trình
6 x( a − b) = 6 x = .
2
g '( x) = 3x + 6bx
+ 9 = 0
a−
b

STUDY TIP
Phân tích đề bài: Yêu cầu
bài toán tương đương với
hai phương trình
( ) ( )
f ' x = 0,g' x = 0 có ít
nhất một nghiệm chung.
Do phương trình
( ) ( )
f ' x = 0,g' x = 0 có bậc
hai nên nếu có hai nghiệm
trùng nhau thì
( ) = .g'( )
f ' x k x với
k , điều kiện này vô
lý vì hệ tự do trình hai
phương trình này không tỉ
lệ với nhau
Áp dụng công thức nghiệm do phương trình (*) ta có
( )
a ( −; −1) 1; + .
*Trường hợp 1:
Ta có
Suy ra
2
x = − a + a −1.
1 2 1
2
= − a + a −1 b = a + = 2a + a −1
a− b
2
a− a −1
P = a + b = a + a + a − a + a −
2 2
2 4 2 1 5 2 1
Xét hàm số f x = x + x 2 − x ( − − ) ( +)
Đạo hàm
( ) 5 2 1; ; 1 1; .
2
x = −a a −1 với
2x
2
x 0
f '( x) = 5 + ; f '( x)
= 0 5 x − 1 = −2x
2
x −1
25( x − 1)
= 4x
5
x = − (thỏa mãn).
21
2 2
Lại có
5
− = − 21 21
21
f P (lập bảng biến thiên của hàm số ( )
f x ).
STUDY TIP
Cho hai hàm f,
g liên tục
trên k . Khi đó ta có:
1. max f,
g
2. min f,
g
+ + −
= f g f g
2
+ − −
= f g f g
2
*Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm được P 21.
Câu 45: Đáp án D.
Cách 1:
3 x
= 0
Ta có x x x( x )( x )
= − 1 + 1 = 0
x
=1
.Do 0;2
x nên
3
3
Xét dấu, Ta được x − x 0, x ( 0;1)
và x − x 0, x
( 1;2 )
Suy ra max
x, x 3
= x và
x x
0;1
2 1 2
3 3
Vậy max ,
0 0 1
max , 3 = x
3 .
1;2
17
x x dx = xdx + x dx = .
4
x
= 0
x
= 1
x + x + x − x
17
max x, x dx = dx = xdx + x dx = .
2 4
2 2 3 3
1 2
3 3
Cách 2:
0 0 0 1
Câu 46: Đáp án B.
Số phức
1
= 1
diễn là B ( 2; −3)
z có điểm biểu diễn là ( 1;0 )
A , số phức z2 = 2−3i có điểm biểu
Gọi E( x ;y)
là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + yi, ( x,
y )

Suy ra
2
( 1) ( 2) ( 3) ( 1) ( 2) ( 3)
2 2 2
P = x − + yi + x − + y + i = x − + y + x − + y +
P = EA + EB .
Mặt khác
( ) ( ) ( ) ( )
z −1− i + z − 3+ i = 2 2 x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2
2 2 2 2
( x 1) ( y 1) ( x 3) ( y 1) 2 2 (*)
− + − + − + + =
Gọi ( 1;1 ), ( 3; −1)
M N thì EM + EN = 2 2 = MN Điểm E thuộc đoạn MN.
x y z với x 1;3
Ta có phương trình đường thẳng MN là + + − 2=
0
Bài toán trở thành: Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P = EA + EB
Đặt f ( x) = x + y − 2. Ta có
f
f
( )
( )
1;0 = 1+ 0 − 2 = −1
f ( 1;0 ). f ( 2; − 3)
= 3 0
2; − 3 = 2 −3− 2 = −3
nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi
thì '( 2;1)
A .Khi đó P = EA + EB = EA' + EB A' B = 4
. Suy ra hai điểm AB ,
A ' là điểm đối xứng với A qua MN
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi E A' B E = A' B MN E ( 2;0)
hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = EA + EB đạt giá trị lớn nhất
khi
Có
E M hoặc E
N .
MA
+ MB = 1+
17
MA + MB NA + NB max P = MA + MB = 1+
17.
NA + NB = 2 5
Vậy M = 1+ 7, m = 4 S = M + m = 5+
17.
STUDY TIP
Cho mặt cầu ( S ) tâm I
bán kính R . Mặt phẳng
( ) cắt mặt cầu ( )
S theo
giao tuyến là một đường
tròn bán kính r thì:
( ;( ))
R 2 = d 2 I + r 2 .
Câu 47: Đáp án A.
Giả sử mặt cầu ( S ) có tâm ( )
trình mặt cầu ( S ) là ( ) 2 2 2
x − a + y + z = R
2 .
I a;0;0 Ox , bán kính R 0 . Khi đó phương
Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của I trên ( P ) và ( Q ) , khi đó:
1
= = a +
IH d ( I;
( P ))
và IK d I;
( Q )
6
2 1
= = a −
( )
6

Do IH
+ 4 = R và
2 2
( a+ 1) ( 2a−1)
2 2
2 2 2
IK + r = R nên
( a 1)
+
6
6
2
( 2a
−1)
+ 4 = R
2
2
+ r = R
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
+ 4 = + r a + 1 + 24 = 2a − 1 + 6r
6 6
2 2
a − a + r − =
( )
2 2 8 0 *
Để có duy nhất một mặt cầu ( S ) thì phương trình (*)
phải có một nghiệm
( )
' = 1− 2r − 8 = 0 r = . Do r 0 nên
2
Câu 48: Đáp án D.
2 2 9
3
r = .
2
Phương trình tương đương với
Đặt t sin x, t 1;1
sin x
2
2017 = sin x+ 1+
sin x.
= − thì phương trình trở thành
2
( )
t
2
2017 = t+ 1 + t .
2 2
t.ln 2017 − ln t + 1+ t = 0 , do t + 1+ t t + t = t + t 0, t.
= − + + trên−
1;1 .
2
Xét hàm số f ( t) t.ln 2017 ln ( t 1 t )
2
t + 1.ln 2017 −1 ln 2017 −1
'( ) 0, 1;1 .
2 2
1+ t
1+
t
Đạo hàm f t = t
−
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên
( ) = 0
f t có duy nhất một nghiệm t = 0.
Như vậy sin x 0 x k
,( k ).
1;1
− . Mà f ( )
= = Vì x 5 ;2017
0 = 0nên phương trình
− nên −5 k 2017.
Vậy có 2017 – (–5)
+ 1 = 2023 giá trị k nên phương trình đã cho có 2023
nghiệm thực trên−
5 ;2017
Câu 49: Đáp án B.
*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh
của đa giác (H) là
3
C
22
= 1540 (tam giác)
Suy ra số phàn tử của không gian mẫu là
n( ) = C .
2
1540
*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).
Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)
Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

1540 –396 – 22 = 1122 (tam giác).
Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và
1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”
Số phần tử của A là
n( A) = C . C .
1 1
396 1122
STUDY TIP
Để xác định tâm mặt cầu
ngoại tiếp một hình chóp, ta
tìm giao điểm của hai đường
thẳng vuông góc với hai mặt
bên (bất kì) tại tâm đường
tròn ngoại tiếp hai mặt bên
đó.
*Vậy xác suất cần tìm là
Câu 50: Đáp án B.
nA ( ) C . C 748
PA ( ) = 0,375.
n( ) = = 1995
1 1
396 1122
2
C1540
*Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trong mặt phẳng (ABC), kẻ các
đường thẳng d, d’ lần lượt vuông góc với AC và AB tại E, F. Do
⊥ ⊥ (do DA ⊥ ( ABC ) ) nên d ( DAC ) d ( DAB)
DA d, DA d '
⊥ , ' ⊥ . Gọi I là
giao điểm của d, d’ thì I chính là tâm của mặt cầu chứa hai đường tròn ngoại
tiếp hai tam giác AHC, AKC. Hay nói cách khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp A.BCHK, bán kính R = IA cũng chính là bán kính đường tròn ngoại
tiếp
ABC (do IA = IB = IC).
*Một số hệ thức cần nhớ trong tam giác
Cho ABC,
gọi AH là đường cao H BC.
R, r lần lượt là bán kính đường
tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giac, p là nửa chu vi. Kí hiệu BC =
a, AC = b, AB = c, diện tích S S.
ABC
=
1. Định lý cosin:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a = b + c − bc A b = a + c − ac B c = a + b − ab C
2 cos ; 2 cos ; 2 cos .
a b c
2. Định lý sin: = = = 2 R.
sin A sin B sin C
3. Độ dài trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C (Kí hiệu lần lượt là
ma , mb , m
c
):
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 b + c a 2 a + c b 2 a + b c
ma = − ; mb = − ; mc
= − .
2 4 2 4 2 4
4. Các công thức tính diện tích tam giác:

1 1 1
S = a. ha = b. hb = c.
hc
2 2 2
1 1 1
S = bcsin A = acsin B = absin C .
2 2 2
abc
S = = pr = p ( p − a)( p − b)( p − c)
4R
A − B B − C C − A
tan tan tan
a − b
5. Định lý tang:
2 b − c
; 2 c − a
= = ; = 2 .
a + b A + B B C C A
tan
b + c +
tan
c + a +
tan
2 2 2
6. Định lý cotang:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
b + c − a a + c − b a + b − c
cot A = ;cot B = ;cot C = .
4S 4S 4S
2 2 2
a + b + c
→ cot A + cot B + cot C = .
4S
*Phân tích dữ kiện đề bài:
cot A + cot B + cot C BC CA AB
= + +
2 AB. AC BA. BC CACB .
2 2 2 2 2 2
AB + BC + CA BC + CA + AB
= 8 S
ABC
= AB. AC.
BC
8 S
AB. AC.
BC
ABC
AB. AC.
BC
8. = AB . AC . BC R = 2 = IA .
4R
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK là:
V
4 4 32
3 3 3
3 3
= R
= 2
= (đvtt).

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 11
Câu 1: Cho hình thang ABCD có AB// CD, AB = 8, CD = 4. Gọi I là giao điểm của hai đường
chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ AB thành vectơ CD là
phép vị tự nào sau đây?
A.
1
V
I
;2
. B.
1
V
J ;2
. C.
1
V
I
; −
2
. D.
1
V
J
; −
2
Câu 2: Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là
A. n + 2 mặt, 3n cạnh. B. n + 2 mặt, 2n cạnh.
C. n + 2 mặt, n cạnh. D. n mặt, 3n cạnh.
Câu 3: Cho hình hộp ABCD . A' B' C' D ' . Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn
AC’ và B’D’ sao cho MN // BA ' và tính tỉ số
MA
MC '
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM?
.
A.
3
6 . B. 2
2 . C. 3
2 . D. 1 2 .
Câu 5: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2. Gọi
H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( ABCD ) là60. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng CH và SD.
A. 2 a 5
5
. B. 2 a 10
5
. C.
a 5
5
. D. 2 a 2
5
Câu 6: Phương trình 16cos x.cos2 x.cos4 x.cos8 x = 1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm
phương trình nào sau đây?
A. sin x = 0. B. sin x= sin8x. C. sin x= sin16x. D. sin x=
sin32 x.
Câu 7: Cho xy , 0
2
sin x cos
P = +
y x
4 4
y
.
thỏa mãn x y ( x y )
cos2 + cos2 + 2sin + = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
A.
3
min P = . B.
2
min P = . C.
2
min P = 3
. D.
5
min P = .

Câu 8: Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5
giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200. B. 30. C. 140. D. 2400.
Câu 9: Cho tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6 . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?
A. 27999720. B. 27979701. C. 39277712. D. 35564120.
Câu 10: Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4
quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.
A. 23 .
360
B. 1 .
15
C. 17 .
360
D. 1 .
3
Câu 11: Cho cấp số cộng ( u
n ) có u
1
= 1và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng
1 1 1
S = + + ... + .
u u u u u u
1 2 2 3 49 50
A. S = 124. B.
4
S = .
C.
23
2
3 4
( n )
1+ 3+ 5 + ... + 2 + 1
Câu 12: Tính giới hạn lim
.
n +
49
S = . D.
246
A. 0. B. 1 3 . C. 2 . D. 1.
3
2
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) − cos x với ( )
thức dưới đây, biểu thức nào xác định ( )
A.
1
x+ cos 2 x. B.
2
17
S = .
246
f x là hàm số liên tục trên . Trong các biểu
f x thỏa mãn y' = 1 x.
.
1
x− cos 2 x. C. x− sin 2x. D. x+
sin2 x.
2
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên với bảng xết dấu đào hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
x − − 2 0 3 −
f’(x) + 0 − 0 − 0 +
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 15: Hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn− 3;1
?
A.
y
3
= x + 2 . B.
4 2
y = x + x . C.
x −1
y = . D.
x + 1
x + 1
y = .
x − 2
Câu 16: Tìm m để hàm số
x
y =
2
2
− 4
( x+
m)
đồng biến trên 1; + ) .

m 1
2
A. −4; \ 0
. B.
m 1
4;
−
2
. C. m 1
0;
2
. D. m 1 1
− ;
2 2
.
3 2
Câu 17: Hình bên là đồ thị hàm số y = 2x − 3x
. Sử dụng đồ thị
của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( ) ( ) 3
3 2 2 2
16 x − 12x x + 1 = m x + 1 có nghiệm.
A. Với mọi m.
B. −1 m 4.
C. −1 m 0.
D. 1m
4.
Câu 18: Đồ thị hàm số
y =
2
x + 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x − x −2
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 19: Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số
4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vữ.
A. a= − 4, b= − 2, c=
2.
B.
1
a = , b = − 2, c = 2.
4
C. a= 4, b= 2, c= − 2.
D.
1
a = , b = 2, c = 2.
4
Câu 20: Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta
cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+ yđể diện tích
hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7. B. 5. C. 7 2
2
Câu 21: Tập xác định của hàm số
2
y =
log x − 3
là
4
. D. 4 2.
A. D = ( 0;64) ( 64; + ) . B. ( ;64) ( 64; )
D = − + .
C. D = ( 0; + ) . D. ( 64; )
D = + .
x y z
Câu 22: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 = 3 = 6 . Rút gọn P = xy + yz + zx .
A. P = 0 . B. P = xy . C. P = 2xy
. D. P = 3xy
.

Câu 23: Cho log2
5
Tính m 2 + n 2 + k
2 .
a = . Ta phân tích được log 1000 ( , , )
A. 13. B. 10. C. 22. D. 14.
Câu 24: Phương trình
2x
1 x
3 4.3 1 0
4
ma + n
= m n k .
k
+ − + = có nghiệm x1,
x2với x1 x2. Chọn phát biểu đúng?
A. x1. x
2
=− 1. B. 2x1+ x2
= 0. C. x1+ 2x2
= − 1. D. x1+ x2 = 2.
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x)
=
+
sin x m+
sin x
4 6
sin x 1+
sin x
9 + 4
có giá trị lớn
nhất không nhỏ hơn 1 .
3
2
13
2
A. m log6
. B. m log6
. C. m log6
3. D. m log6
.
3
18
3
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 2 log ( 1)
nghiệm phân biệt?
x − − x + = m có 3
2 2
3 3
A. m 3. B. m 2. C. m 0. D. m = 2 .
Câu 27: Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S ( t) = S ( 0. ) e
rt trong đó ( 0)
S là
dân số của năm lấy làm mốc, S( t ) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu
năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600
người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng
bao nhiêu người?
A. 1424000 người. B. 1424117 người. C. 1424337 người. D. 1424227 người.
1
sin x
Câu 28: Nếu F( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = và đồ thị hàm số y F ( x )
2
qua điểm M
;0
6
F x là
thì ( )
3 cot
3
A. F ( x)
= − x . B. F ( x)
3
= − + cot x .
3
C. F ( x) = − 3 + cot x . D. F ( x) 3 cot
= − x .
3
Câu 29: Biết F( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4x − + 3x
và F( ) F( )
Tính F ( 2)
?
1
2
x
= đi
5 1 + 2 = 43 .

A. 151
45
86
. B. 23. C. . D.
4 2 7 .
3
x
Câu 30: Tính tích phân cos dx = a
−b
. Phần nguyên của tổng a+ b là?
2
x
0
A. 0. B. − 1. C. 1. D. − 2.
Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn
1 1
3 2
f ( x ) dx 1, f ( 2 x ) dx
2 3
= = 13 . Tính tích phân ( )
0
1
6
1
I = x f x dx.
A. I = 6. B. I = 7 . C. I = 8. D. I = 9.
Câu 32: Xét hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi các đường thẳng
y = 0, x= 0 và đường y ( x 3) 2
= + . Gọi A( 0;9 ), B( b;0)( 3 b 0)
0
− .
Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia ( H ) thành hai phần có diện
tích bằng nhau?
A. b =− 2. B.
C. b =− 1. D.
1
b =− .
2
3
b =− .
2
Câu 33: Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm
đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) 200 at ( m / s)
= + , trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được
1500m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?
40
3
200
13
2
2
2
2
A. a = ( m / s ) . B. a =− ( m / s ) . C. a =− ( m / s ) . D. a ( m / s )
Câu 34: Phần ảo của số phức ( ) 5
z = 2 + i là
A. 41. B. − 38. C. − 41. D. 38.
Câu 35: Cho số phức z a bi
= + thỏa mãn ( ) ( )
40
3
1+ 3i z + 2 + i z = − 2 + 4i
. Tính P = ab . .
A. P = 8. B. P =− 4 . C. P =− 8. D. P = 4 .
Câu 36: Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn z i 3, z 1 5
− − . Gọi z1,
z2
số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1
+ 2z
2
?
100
=− .
3
T lần lượt là các
A. 12 − 2i . B. − 2+ 12i . C. 6− 4i . D. 12 + 4i .

Câu 37: Giả sử M , N, P,
Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức
z1, z2, z3,
z
4
, trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 = 2 + i.
B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 = − 1+ 2i.
C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = 2 − i.
D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 = −1− 2i.
Câu 38: Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?
A. 2015. B. 2017. C. 2018. D. 2016.
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B' C' D'
có AB = a, AD = a 2, AB ' = a 5 . Tính
theo a thể tích khối hộp đã cho
3
3
2a
2
3
3
A. V = a 10 . B. V = . C. V = a 2 . D. V = 2a
2.
3
Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có DA DA ( ABC )
= 1, ⊥ , , tam giác ABC đều và có cạnh
bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB,
DC lần lượt lấy M , N,
P sao cho
DM
DA
1
= ,3 DN = DB ,4 DP = 3 DC . . Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:
2
A.
3 .
12
B.
2 .
12
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần
C.
3 .
96
của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
D.
2 .
96
A. 3 4V . B. 3 V . C. 3 2V . D. 3 6V .
Câu 42: Một khối nón có độ dài đường sinh là l = 13cm
và bán kính đáy r = 5 cm.
Khi đó thể
tích khối nón là
3
A. V = 100
cm . B. V
3
= 300
cm . C.
V
325
3
3
= cm
. D.
V
3
= 20
cm .
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ đó
A.
7 a
3
2
. B.
7 a
2
2
. C.
7 a
6
2
. D.
2
7 a .
Câu 44: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a,
cạnh
= = và có ( SBC ) ⊥ ( ABC )
SA SB a
bằng a.
. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. SC = a . B. SC = a 2 . C. SC = a 3 . D. SC = 2. a
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm
A( 1; − 2;0)
và vec tơ pháp tuyến ( 2; 1;3 )
n = − là
A. x− 2y− 4 = 0 . B. 2x − y + 3z
− 4 = 0 . C. 2x − y + 3z
= 0 . D. 2x − y + 3z
+ 4 = 0 .
x= 2 + t
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
: y = 1 − t
z
= 2t
x= 2−2t
và d 2
: y
= 3
z
= t
thẳng d
1
và d
2
là:
A.
15
15
. Khoảng cách từ điểm M ( −2;4; − 1)
đến mặt phẳng cách đều hai đường
2 15
. B.
15 . C. 30
2 30
. D.
15 15 .
Câu 47: Trong không giang với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x − 1 y + 2 z + 3
d : = =
m 2m−1 2
và mặt phẳng( P) : x + 3y − 2z
+ 1= 0 . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với
( P ) ?
A. m = 1. B. m =− 1. C. m = 0. D. m = 2 .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3;5;0 ) và mặt phẳng
( P) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Gọi điểm H ( a; b;
c ) thuộc ( P ) sao cho AH ( P)
bằng:
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
⊥ . Khi đó a+ b+
c
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng( P) : 2x − y − z − 2 = 0 .
( ) ( ) ( )
Q : x − 2y + z + 2 = 0; R : x + y − 2z + 2 = 0, T : x + y + z = 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có
tâm thuộc ( T ) và tiếp xúc với( ),( ),( )
P Q R ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O( 0;0;0 ), A( 1;0;0 ), B ( 0;1;0 ),
và C ( 0;0;1)
. Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng( ),( ),( ),( )
OAB OBC OCA ABC ?
A. 1. B. 4. C. 5. D. 8.

Đáp án
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A
11.C 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.C 18.C 19.B 20.C
21.A 22.C 23.C 24.C 25.A 26.B 27.D 28.D 29.B 30.C
31.D 32.C 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.D 39.D 40.C
41.A 42.A 43.A 44.C 45.B 46.D 47.A 48.C 49.D 50.D
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
AB 1 1
CD AB
CD = 2 = − 2
. Vậy V : CD → AB
1
I
; −
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án B
2
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng ( A' B ' C ' D'
) theo phương chiếu BA ' .
Ta có N là ảnh của M hay N = B' D' AC '
Do đó ta xác định M, N như sau:
Trên AB ' ' kéo dài lấy điểm K sao cho A' K = A'
B thì ABA'
K là hình bình
hành nên
AK // A'
B.
Gọi N = B' D' KC '. Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC ' tại M
Ta có M, N là các điểm cần xác định.
Theo định lý Thales:
Câu 4: Đáp án A
Giả sử tứ diện đều cạnh a
MA NK KB '
= = = 2
MC ' NC ' C ' D '
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH ⊥ ( BCD)
Gọi E là trung điểm AC ME// AB ( AB, DM ) = ( ME,
MD)
Ta có
a
a 3
ME = , ED = MD =
2 2
( ) ( )
cos AB, DM = cos ME, MD = cos EMD
2 2 2
ME + MD −ED
3
cos EMD = =
2 ME. MD 6
Câu 5: Đáp án D

Ta có SH ⊥ ( ABCD).
Gọi I là hình chiếu của H trên AC
Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( )
ABCD là góc SIH = 60
6 2
ABC ∽ AIH IH BC IH a SH IH 3
a
AH
= AC
= 6 = = 2
Gọi K đối xứng với H qua A CH // ( SDK )
( , ) ( ,( )) ( ,( ))
d CH SD = d CH SDK = d H SDK
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và ( ,( ))
d H SDK = HF
STUDY TIPS
Trong tam giác vuông:
1 1 1 bc .
= + h =
h b c b + c
2 2 2 2 2
HB. BC 2a
2
HE = 2 d ( B, HC ) = 2
=
2 2
BH + BC 3
2
. 2 3 2 2 2
HF = SH HE = a . =
a
2 2
SH + HE 3 5a
5
Câu 6: Đáp án C
- Với sin x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
- Với sin x 0 : Nhân 2 vế với phương trình đã cho với sin x ta được:
sin x = 8sin2 x.cos2 x.cos4 x.cos8 x sin x = 4sin4 x.cos4 x.cos8 x sin x = sin16x
Câu 7: Đáp án B
x + y = x + y x + y =
2
2 2
Phương trình đã cho tương đương với sin sin sin ( )
Áp dụng bất đẳng thức
( a+
b) 2 ( 2 x+
2 y) 2
2 2
a b
sin sin 2
+ P =
n m m + n x + y
Đẳng thức xảy ra khi x= y =
4
Câu 8: Đáp án A
Chọn 2 giáo viên Văn trong tổ Văn:
5
10 cách.
2
C =
Chọn 3 giáo viên Toán trong tổ Toán:
Vậy có 10.20 = 200 cách.
Câu 9: Đáp án A
6
20 cách.
3
C =
Tập 1;2;3;4;5;6 có 6 số và tạo thành có 5 vị trí. Mỗi số có 5 chữ số tạo thành
một chỉnh hợp chập 5 của 6 chữ số trên
5
A
6
= 720

Trong 720 số đó mỗi vị trí (hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị) mỗi
chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mặt
1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 = 21.
Vậy tổng của 720 số tạo thành là 120.21.11111 = 27999720
Câu 10: Đáp án A
4
n( ) A 6
360
= = Xét , , , 1;2;3;4;5;6
Giả sử
720
= 120 lần. Tổng các chữ số
6
x y z t và x + y + z + t = 10
5
x y z t 4x 10 x x 2 và y x + 1, z x + 2, t x + 3
2
4x+ 6 10 x
1
Ta chọn được x = 1, y = 2, z = 3, t = 4 nên số hoán vị của 4 phần tử 4! loại đi
STUDY TIPS
Cho cấp số cộng ( u
n ) :
( )
u = u + n − d
n
1
1
( −1)
n n
Sn
= nu1
+ d
2
=
( + )
u u n
1
2
n
1234 còn lại 4! − 1=
23dãy. Vậy
Câu 11: Đáp án C
S = 50 2u + 99d d = 5
Ta có ( )
100 1
23
P =
360
5 5 5 u − u u −u u −u
S = + + + = + + +
u u u u u u u u u u u u
2 1 3 3 50 49
5 ... ...
1 2 2 3 49 50 1 2 2 3 49 50
1 1 1 1 1 1 1 1 245 49
= − + − + ... + − = − = S =
u u u u u u u u + 49d
246 246
1 2 2 3 49 50 1 1
Câu 12: Đáp án B
Ta có
2
( n ) n
1+ 3+ 5 + ... + 2 + 1 1
lim
= lim =
n + n +
Câu 13: Đáp án A
2 2
3 4 3 4 3
y ' = f ' x + 2sin x.cos x = f ' x + sin 2x
Ta có ( ) ( )
1
y ' = 1 f '( x) + sin 2x = 1 f '( x) = 1− sin 2x f ( x)
= x + cos 2x
2
Câu 14: Đáp án C
Nhận thấy f '( x ) đổi dấu qua x =− 2 và x = 3 nên số điểm cực trị của hàm số
là 2.
Câu 15: Đáp án C
Nhận thấy hàm số
Câu 16: Đáp án D
y
x −1
x 1
= không xác định tại x = −1−
3;1
+

STUDY TIPS
2
PT ax + bx + c = 0 có 2
nghiệm x1 x2
0
( − x1)( − x2)
0
S
2
Tập xác định ( ) ( )
TH1: ) ( m )
D = −; −m − m; + , y ' =
+ 2 −4
2
x mx m
2
( x+
m)
2
' = m + 4m
0
1; + − ; + −1 m
0
− m 1
TH2: y ' = 0 có 2 nghiệm x1,
x
2
thỏa mãn x1 x2 1
−2m
1
2
1
− m 1 0 m
2
( 1 − x1)( 1 − x2)
0
Kết hợp 2 trường hợp ta được
Câu 17: Đáp án C
1
−1
m
2
Ta có 16 x 3 − 12x 2 ( x 2 + 1) = m( x
2 + 1) 3
2
và 1; +) ( − m;
+ )
3 2 3 2
x x x x
16 − 12 2 3
2 2 = m − m
2
2 =
x + 1 x + 1 x + 1 x + 1
2x
Đặt t = 0,0 t 1
2
x + 1
Xét đồ thị hàm số
Phương trình 2t 3 − 3 t 2 = m( *)
3 2
= 2 − 3 với 0;1
y x x
x và y=
m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc
0;1 −1 m 0
Câu 18: Đáp án C
lim y= 1 y= 1 là tiệm cận ngang.
x→
lim = ; lim = x = 2 là tiệm cận đứng.
x→2 x→−2
Câu 19: Đáp án B
- Đồ thị có dạng W nên a 0 , loại A.
- Đồ thị cặt trục tung tại điểm ( )
0;2 c = 2, loại C.
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu.
Câu 20: Đáp án C
Ta có
đổi)
= + + lớn nhất (do S BEF
không
SEFGH
nhỏ nhất S S AEH
S CGF
S
DGH

( )( ) ( )
2S = 2x + 3y + 6 − x 6 − y = xy − 4x − 3y
+ 36 1
Ta có EFGH là hình thang AEH = CGF AEH ∽ CGF
AE AH 2 x
= = xy = 62
CG CF y 3
Từ (1), (2)
Để 2S lớn nhất thì
18
2S
= 42 − 4x+
x
( )
18
4x + nhỏ nhất
x
18
Mà 4x
+ 12 2 . Dấu “=” khi
x
18 3 2 7 2
4x + x = y = 2 2 x + y =
x 2 2
Câu 21: Đáp án A
Câu 22: Đáp án C
- Nếu một trong ba số bằng 0 thì P = 0
- Nếu xyz 0 ta đặt 2 x = 3 y = 6 z = k 0 2.3 = 6
STUDY TIPS
Bất phương trình f ( x)
m
có nghiệm trên đoạn ab
;
( )
m min f x :
ab ;
f ( x)
m
có nghiệm
trên a; b
m max f ( x)
ab ;
1 1 1
x y z
1 1 1
k . k = k + = P = 2xy
x y z
Câu 23: Đáp án C
3 3 3 3a
+ 3 2 2 2
log4 1000 = log 2 10 = ( log2 5 + log2
2) = ( a + 1)
= m + n + k = 22
2
2 2 2
Câu 24: Đáp án C
Phương trình
Câu 25: Đáp án A
f
( x)
x
x = 1
x= 1 = x
− + + = −
=
3
2x
x
1
3.3 4.3 1 1
x1 2x2
1
x
3 x= 0 = x2
2sin x
2 m 2
sin x m+
sin x
+ 6.
4 6 3 3
sin x 1+
sin x
2sin x
+
= =
9 + 4 2
1+ 4.
3
2
t + nt
f ( t)
= với
2
1 + 4t
2 3
t
3 2
m
n
= 6 0
sin x
2
, đặt t =
3
sin x

Bài toán trở thành tìm 0
n để ( )
1
f t với
3
t
2 3 ;
3 2
+
f t +
( )
Xét g( t)
2
1 t nt 1 1
n
t
2
3 1+
4t
3 3 3t
t 1
= + trên đoạn
3 3t
2 3
;
3 2
có min ( t ) g ( 1 )
23
;
32
2
= =
3
Theo bài ra g ( t)
23 ;
32
n phải có nghiệm trên
2 2
n min g ( t) n m log6
3 3
2 3
;
3 2
Câu 26: Đáp án B
Điều kiện: −1 x 2
3
− + = − + =
2
Phương trình đã cho log x 2 ( x 1) m x 2 ( x 1 ) (*)
3
2
Xét hàm số f ( x) = x − 2( x + 1)
với x( −1;2 ) ( 2; + )
f
( x)
( )
( )
2
h x = x − x − x
=
2 khi 2
2
g x x x x
= − + + 2 khi −1 2
Dựa vào đồ thị để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
m
3
9
0 max g ( x)
= m 2
2 ( −1;2
) 4
Câu 27: Đáp án D
S
S
( 0) S( 2010)
= .Theo giả thiết:
( ) S( )
( 2015)
( 2010)
S
2015 = 2010 . 1424227
S
Câu 28: Đáp án D
dx
F ( x) = = − cot x + C
2
sin x
Đồ thị y F ( x)
= đi qua
( ) ( )
( ) = ( )
S = S e S
e =
15r
S 2015 S 2010 . e S
3
m
( )
( 2010)
5r
2015 2010 .
5r
2015
M ;0 F = 0 C = 3 F ( x)
= − cot x + 3
6 6

Câu 29: Đáp án B
F x
x 1 x
dx x 1 3
= − +
2 = + +
x
x 2
x +
C
3 4 2
Ta có ( ) 4 3
1 1 3 1
5 1 + 2 = 43 = = + + + 2 = 23
2 x 2 2
4 2
Do F ( ) F ( ) C F ( x) x x F ( )
Câu 30: Đáp án C
+ Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
u = x du = dx
Đặt dx sin x
dv = v = tan x =
2
cos x
cos x
STUDY TIPS
Tích phân không phụ thuộc
vào biến số:
b
a
STUDY TIPS
Khái niệm phần nguyên của
x là số nguyên lớn nhất
không vượt quá x
( ) = ( )
b
f x dx f t dt
a
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có I ( x tan x)
( cos x)
3
0
3
= −
3
3 3 3
0
0 0 0
0
sin xdx
cos x
d
= ( x tan x)
+ I = ( x tan x) + ln ( cos x)
= − ln 2
cos x
3
Suy ra
1 1
a = ; b = ln 2, a + b = + ln 2 1,27049745
3 3
Câu 31: Đáp án D
1 1 1
1
t = 2x f t dt = 13 f t dt = 26 f x dx = 26
2
Đặt ( ) ( ) ( )
1
2 3
Xét ( )
I = x f x dx . Đặt
0
1 1 1
3 3 3
3 2
u = x du = 3x dx
1
1 1 3
0
1 1 1
1
I = ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 26 ) 9
3 f u du = f x dx f x dx f x dx
3 =
3 +
= + =
0 0 0
1 3
3
Câu 32: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) 2
0
−3
x+ 3 = 0 x= − 3
2
1 9
S( )
= ( x 3)
dx 9; SOAB
OAOB . b
H + = = =
2 2
9 9
2 2
Theo bài ra b = b = − 1 ( t / m)
Câu 33: Đáp án C

Khi tàu dừng lại thì v = 0 at = − 200 m/
s
Phương trình chuyển động ( )
at
S = v t dt = 200t
+
2
2
at
40
S = 1500 200t + = 1500 t = 15 a = − m / s
2 3
Câu 34: Đáp án A
5 2
( ) ( ) ( )
z = 2 + i = 2 + i 2 + i = − 38 + 41i
Câu 35: Đáp án A
Ta có z = a − bi thay vào phương trình :
( )( ) ( )( )
1+ 3i a + bi + 2 + i a − bi = − 2 + 4i
2
a
= 2
( 3a − 2b) + ( 4a − b)
i = − 2 + 4i ab = 8
b
= 4
Câu 36: Đáp án A
Gọi z = a + bi, a,
b
2 2 2
( ) ( )
+ z −1 5 a − 1 + b 5 C
2
( ) ( )
+ − + −
2 2
z 1 3 a b 1 3 C2
1
2
2
( )
( C
1 ) là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm ( 1;0 )
kính R
1
= 5 .
( C
2 ) là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm ( 0;1)
kính R
2
= 3 từ hình vẻ
Câu 37: Đáp án D
Câu 38: Đáp án D
zmin = z1
= −2i
z1+ 2z2
= 12 − 2i
zmax = z2
= 6
A và bán
B và bán
Hình trụ có đáy là đa giác n thì tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3 nn , *.
Dễ thấy 2016 = 672.
3
Câu 39: Đáp án D
SABCD
= a 2 . Ta có
2 2
BB ' = AB ' − AB = 2a
3
ABCD. A' B' C ' D' ABCD. ' 2 2
( )
V = S BB = a dvdt
Câu 40: Đáp án C

1 3 3
V
ABCD
= . .1 =
3 4 12
VDMNP
DM DN DP 1 3
= . . = VDMNP
=
V DA DB DC 8 96
DABC
Câu 41: Đáp án A
Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h
2
a 3 4V
V = S . h = . h h =
day
2
4 a 3
2 2
a 3 4V a 3 4 3V
Diện tích toàn phần: Stoàn phần =S2 đáy +Sxung quanh= + 3. a = +
2
2 a 3 2 a
2
a 3 2 3V 2 3V
Áp dụng bất đẳng thức Cô si: Stoàn phần =
3 6 2. V
2
+ a
+ a
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 42: Đáp án A
a=
3
4
Chiều cao của khối nón là
Câu 43: Đáp án A
V
3 2
1
h = l − r = 12cm V = 5 .12 = 100m
3
2 2 2 3
Gọi OO , ' lần lượt là tâm các tam giác ABC và A' B' C '
Gọi I là trung điểm
2 a 3 a
AO = . =
3 2 3
1 a
IO = AA'
=
2 2
OO'
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là R
2 2 2
R = AO + IO =
7a
12
2
= IA
Diện tích mặt cầu ngoài tiếp lăng trụ
Câu 44: Đáp án C
S = 4
R =
2 7
Gọi H là trung điểm BC AH ⊥ BC AH ⊥ SH
Ta có SHA = BHA,
SBC vuông tại
b
a
3
S R = BH =
2
BC
2
2
2 2 BC
R = Rb
+ Rd
− = a
4
Xét
ABC có
AB 1 3
sin C = = cosC = BC = 2HC = a 3
2R
2 2

STUDY TIPS
Áp dụng công thức cho
hình chóp có mặt bên
vuông góc với đáy:
2 2 GT
R = Rb
+ Rd
−
2
Với Rb
là bán kính đường
tròn ngoại tiếp mặt bên
Rd
là bán kính đường tròn
ngoại tiếp mặt đáy
GT là giao tuyến mặt bên
và mặt đáy
2
2 2
Ta có trong tam giác vuông SBC : SC = BC − SB = a 2
Câu 45: Đáp án B
Câu 46: Đáp án D
Nhận thấy d1 d2
⊥ . Gọi ( )
là mặt phẳng cách đều d
1
và d
2
nên cả hai đường
thẳng đều song song với mặt phẳng( ) . Khi đó, vector pháp tuyến a của mặt
phẳng ( )
cùng phương với vector u1,
u
2 (với u1,
u
2
lần lượt là các vec tơ
chỉ phương của hai đường thẳng d1,
d
2).
+ Chọn a = ( 1;5;2 ) , suy ra phương trình mặt phẳng ( ) có dạng
( ) : x + 5y + 2z + d = 0
Chọn A ( 2;1;0 ) và ( 2;3;0 )
B lần lượt thuộc đường thẳng d
1
và d 2
, ta có
( ( )) ( ( )) ( )
d A; = d B; d = −12 : x + 5y + 2z
− 12 = 0
2 30
=
15
+ Khoảng cách từ điểm M ( −2;4; − 1)
đến mặt phẳng ( ) : d( M;
( ))
Câu 47: Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là u = ( m;2m
−1;2
)
Vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( P)
là n = ( 1;3; −2)
STUDY TIPS
Cho ( ; ; )
phẳng
M x y z và mặt
M M M
( P) : Ax + By + Cz + D = 0:
Gọi ( ; ; )
H x y z là hình
H H H
chiếu vuông góc của M lên
xH
= xM
+ At
( P)
yH
= yM
+ Bt
zH
= zM
+ Ct
t
Ax + By + Cz + D
A + B + C
M M M
=− 2 2 2
Vì ( )
d // P u. n = 0 m = 1
Câu 48: Đáp án C
Phương trình đường thẳng AH qua A ( 3;5;0 ) , có vectơ chỉ phương
x= 3+
2t
= + + + −
z
=− t
u = ( 2;3; −1)
là y 5 3t H ( 3 2 t;5 3 t;
t)
vì H ( P) t = −1
( )
H 1;2;1 a + b + c = 4
Câu 49: Đáp án D
Giả sử mặt cầu ( S ) có tâm ( )
I a; b; c T : a + b + c = 0
Theo bài ra d ( I; ( P)
) = d ( I; ( Q)
) = d ( I;
( R)
)
2a −b − c − 2 a − 2b + c + 2 a + b − 2c
+ 2
= =
6 6 6

a=
b
3a− 2 = 3b− 2
3a+ 3b=
4
3a− 2 = 3c− 2
a c
a b c 0
=
+ + =
3a+ 3c=
4
MN // BA '
a+ b+ c=
0
=
a
= c
TH1: a b I ( 0;0;0)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Câu 50: Đáp án D
Ta có
( CAB) ( Oxy)
( CCD) ( Oyz)
( CDA) ( Oxz)
( ABC ) : x + y + z = 1
Theo đề bài, ta cần có
. Gọi P( a; b;
c ) là tọa độ điểm cần tìm.
a = b = c =
a+ b+ c−1
Có tất cả 8 trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:
a= b=
c
a = b = −c
+ a = b = c →
a = − b = c
− a = b = c
+Mỗi trường hợp trên kết hợp với
3
a+ b+ c−1
c = sinh ra hai trường hợp.
3

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 12
x −1
Câu 1: Cho hàm số y = . Xét các mệnh đề sau:
x − 3
( 1 ) Hàm số nghịch biến trên \ 3
D = .
( 2 ) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 3 .
( 3 ) Hàm số đã cho không có cực trị.
( 4 ) Đồ thị hàm số nhận giao điểm ( 3;1)
Chọn các mệnh đề đúng ?
I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
A. ( 1 ),( 3 ),( 4 ). B. ( 3 ),( 4 ) . C. ( 2 ),( 3 ),( 4 ) . D. ( 1 ),( 4 ).
Câu 2: Cho hàm số y
= x . Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và không đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nên đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x = 0 .
Câu 3: Hàm số
y x x
3 2
= − 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2; + .
A. ( − 1;1)
. B. ( − ;1)
. C. ( 0;2 ) . D. ( )
Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y =
x
2
2
4 − x
là
−3x−4
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình
2x−3 x−2
2 3.2 1 0
− + = là
A. 6. B. 3. C. 5. D. − 4.
Câu 6: Cho log27 5 = a,log8 7 = b,log 2
3 = c . Tính log12
35
A. 3 b + 3 ac
. B. 3 b + 2 ac
. C. 3 b + 2 ac
. D. 3 b + 3 ac
.
c + 2
c + 2
c + 3
c + 1
Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tan xdx = − ln cos x + C . B. cot xdx = − ln sin x + C .
x x
x x
C. sin dx = 2cos + C . D. cos 2sin
2 2
dx = − + C .
2 2
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

2
A. S = 2 3− . B.
3
28
S = . C.
3
29
S = . D.
3
1
1
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên và f ( x)
dx = 9 và ( )
của biểu thức = + ( 3 )
1
x
I f f x dx
3
0
A. 92 3 . B. − 4 . C. 9. D. − 9 .
0
Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− 2 + 3i
= 7 là
0
1
S = 3 2− .
3
f x dx = 2 . Tính giá trị
A. Đường thẳng. B. Elip. C. Đường tròn. D. Hình tròn.
Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng 6.
Tính thể tích của tứ diện ABCD
A. V = 27 3 . B. V = 5 3. C.
Câu 12: Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng
4 3
A. V = R . B. V
3
1
3
3
= R . C.
27 3
V = . D.
2
V
32
3
3
= R . D.
9 3
V = .
2
V
8
3
3
= R .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x − 2y − z + 3 = 0 và
điểm M ( 1; − 2;13)
. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P )
A.
4
d = . B.
3
7
d = . C.
3
10
d = . D.
3
4
d =− .
3
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 2;1; − 1)
, B ( 3;0;1 ) , ( 2; 1;3 )
C − và điểm D
nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là
A. D( 0; − 7;0)
. B. ( 0;8;0 )
D . C.
D
D
( 1; −7;0)
( 0;8;0 )
. D.
D
D
( 0;7;0)
( 0; −8;0)
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình
.
là
2 2 2
x y z x y z
+ + − 2 + 4 − 6 + 9 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. I( − 1;2;3 ), R= 5 . B. I( )
1; − 2;3 , R= 5 .
C. I( 1; − 2;3 ), R= 5. D. I( )
−1;2; − 3 , R= 5 .
Câu 16: Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số
trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25
A. 11
11
11
11
. B. . C. . D.
432 234 324 342 .
Câu 17: Cho
L =
lim
x→+
x
mx + 2006
x
2
+ +
2007
. Tìm m để L = 0
A. m 0 . B. m = 0. C. m 0. D. −1 m 1.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
1
= − − − 1 bằng
3
3 2
y x x x
A. 5 2
3
. B. 2 5
3
. C. 10 2
3
. D. 2 10
3
Câu 19: Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng ( 0; + ) ?
.
A.
y
2
= 1− x . B. ln
y = x x . C.
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị trên đoạn 2;4
A. 2. B. f ( 0)
.
C. 3. D. 1.
Câu 21: Nghiệm của phương trình ( x)
log 1− = 2 là
2
x 1
y = e − . D. y= x − .
x
− như hình vẽ. Tìm
max −2;4
A. x =− 3. B. x = 4 . C. x =− 2. D. x = 5.
( )
max f x
Câu 22: Tính tích phân
e
2
ln x
I = dx
x
1
A.
1
I = .
B.
6
1
I = .
C.
8
1+ 2i z −1 − 5+ 2i
= 0
Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn ( )( )
A.
12 6
z = − i. B.
5 5
6 12
z = + i. C.
5 5
1
I = .
D.
3
6 12
z = − i. D.
5 5
1
I = .
4
1 12
z = − i.
5 5
Câu 24: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có
BAC
0 0
= 75 , ACB = 60 . Kẻ BH AC
⊥ . Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình
nón tròn xoay ( N ) . Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay ( N ) theo R.

A.
3 + 2 2
2
2
R . B.
3 + 2 3
2
2
R . C.
( + )
2
3 2 1
4
R . D.
( + )
2
3 3 1
4
R .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình
( P): x − y + 4z
− 2 = 0 và ( Q): 2x 2z
7 0
A.
0
90 . B.
− + = . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( )
0
45 . C.
0
60 . D.
0
30 .
Q là
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3;2;4 ) và
tiếp xúc với trục Oy
A.
C.
2 2 2
x y z x y z
+ + − 6 − 4 − 8 + 3 = 0. B.
2 2 2
x y z x y z
+ + − 6 − 4 − 8 + 2 = 0 . D.
2 2 2
x y z x y z
+ + − 6 − 4 − 8 + 1= 0 .
2 2 2
x y z x y z
+ + − 6 − 4 − 8 + 4 = 0 .
x y z
P + + = . Vectơ nào
3 2 1
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1
sau đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n = ( 6;3;2 ) . B. ( 2;3;6 )
1
Câu 28: Cho hàm số y = . Khi đó y
x
A.
C.
y
y
( n )
( x) ( 1) n
n 1
x +
n = . C.
( n )
( )
n!
= − B. y
!
1 n n
= − . D. y
n
x
( n )
( x) ( )
1 1
n = 1; ;
2 3
. D. ( 3;2;1)
x bằng (đạo hàm cấp n của hàm số)
n!
= .
( n )
( x) n 1
( n )
( x)
x +
n!
= .
n
x
n = .
Câu 29: Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”,
“CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất
để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”
A.
1
40320 . B. 1
10 . C. 1
3628800 . D. 1
907200 .
Câu 30: Công thức tính số chính hợp là
A. C
k
n
=
n!
( n−
k)
. B. A
!
k
n
=
n!
( n−
k)
. C. A
!
k
n
=
( n−
k)
n!
. D. C
!.k!
k
n
=
( n−
k)
n!
.
!.k!
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm A ( 5;3)
qua phép đối xứng tâm I ( 4;1)
là
A. A '( 5;3)
. B. A' ( −5; − 3)
. C. A' ( 3; − 1)
. D. '( 3;1)
A − .

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB = a,
SA = SB = SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng
khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC )
A.
a 3
3
. B.
a 2
2
. C. a 2 . D. a 3 .
0
45 . Tính
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của điểm
của khối lăng trụ là
A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích
3
a 3
4
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC
A. 4 a 2a 3a 3a . B. . C. . D. .
3
3
4
2
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x)
và
đúng?
A.
( x)
( x)
f
y =
f
( x)
( x)
f − 1+
3 2
. B.
f −1−
3 2
2
+ 5
đồng biến trên . Mệnh đề nào sau đây
+ 1
( x)
( x)
f − 5 + 26
.
f −5 − 26
C. −5 − 26 f ( x)
− 5 + 26 . D. f ( x)
−1− 3 2 − 1+ 3 2 .
Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x) sin x( 1 cos x)
đoạn 0;
A.
3 3
M = ; m= 1 . B. M
2
Câu 36: Cho hàm số ( ) ( )
= + trên
3 3
= ; m= 0 . C. M = 3 3; m= 1. D. M = 3; m= 1.
4
( x)
( )
f
y = f x , y = g x , y =
g x
+ 3
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các
+ 1
đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới
đây là khẳng định đúng
11
4
11
4
A. f ( 1)
− . B. f ( 1)
− . C. f ( 1)
− . D. ( 1)
11
4
11
f − .
4
Câu 37: Bất phương trình max log 3
x;log 1
x
3
2
có tập nghiệm là
A. ( − ;27)
. B.( 8;27 ) . C.
1
;27
8
27; .
. D. ( )

2
Câu 38: Cho hàm số f ( x) =
log x
. Tính tổng
log x + 1
2
( 2 −100 ) ( 2 −99 ) ... ( 2 −2 0 1 98
) ( 2 ) ( 2 ) ... ( 2 )
S = f + f + + f + f + f + + f
A. S = 99 . B. S = 100 . C. S = 200 . D. S = 198 .
4 2
Câu 39: Biết đồ thị hàm số f ( x) = ax + bx + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S
1
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f ( x ) nằm dưới
trục hoành. Gọi S
2
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số
f
( )
x nằm phía trên trục hoành. Cho biết
S1
= ac . Tính tỉ số
S
2
5b
36
2
S1
A. 2
S = . B. S1
1
S = 4
. C. S1
1
S = 2
. D. S1
1
S = .
2
2
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( )
2
phân ( )
A.
I = f x dx
−
2
4
I = . B.
3
1
I = . C.
3
2
f − x + 2 f x = cos x . Tính tích
2
I = . D. I = 1.
3
Câu 41: Cho z1,
z
2
là hai số phức thảo mãn 2z − i = 2+ iz , biết z1−
z2 = 1. Tính giá trị của
biểu thức P = z1+
z2
A.
3
P = . B. P = 2 . C.
2
2
P = . D. P = 3 .
2
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
( 2;0;0 ), ( 0;4;2 ), ( 2;2; 2)
A − B C − . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ), S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của
ABC , trực tâm của SBC . Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại S '. Tính tích
A.
3
SA. S ' A = . B.
2
2
SAS . ' A
9
SA. S ' A = . C. SAS . ' A = 12 . D. SAS . ' A = 6.
2
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C,
A'
C
= a . Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng ( ' )
lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp
A CB và ( )
A'.
ABC theo a
ABC để thể tích khối chóp
A'.
ABC

3
a 3
A. . B.
3
3
a 3
. C.
9
3
a 3
. D.
27
3
a 3
.
81
Câu 44: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn − 2017;2017 để phương trình
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
x − 1 log x + 1 − m 2 x − 1 .log x + 1 + m + 4 = 0 có đúng hai nghiệm x1,
x
2
thỏa
mãn 1 x1 x2
3
A. 4017. B. 4028. C. 4012. D. 4003.
Câu 45: Cho hai đường tròn ( O ;5 1 ) và ( )
O ;3 2
cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một
đường kính của đường tròn ( O
2 ) . Gọi ( D ) là hình phẳng được giới
hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như
hình vẽ). Quay ( D ) quanh trục OO
1 2
ta được một khối tròn xoay.
Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
14
A. V = . B. V
3
Câu 46: Cho số phức z thảo mãn
là
68
= . C. V
3
40
= . D. V = 36.
3
1
z + = 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z
z
A. 0. B. 3. C. 2. D. 13 .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và
hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng ( ) ,( )
( ) : x 2y 3z a 0
có phương trình lần lượt là
− + − = và ( ):3x − 6y + 9z + b = 0( a, b + , b 3 a)
. Hỏi nếu thể tích khối
lăng trụ bằng 5 14 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
b
b
A. 3a+ b = 14 . B. a + = 42 . C. 3a+ b = 14 . D. a + = 14 .
3
3
Câu 48: Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: 1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 ,... ,
trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên
của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi
tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính S
999
A. 498501999. B. 498501998. C. 498501997. D. 498501995.
S
n
là

Câu 49: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một
trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh
xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
A. 0,001. B. 0,72. C. 0,072. D. 0,9.
2
Câu 50: Đặt ( ) ( ) 2
u
n
( 1 ). ( 3 ). ( 5 )... ( 2 −1)
f ( 2 ). f ( 4 ). f ( 6 )... f ( 2n)
f n = n + n + 1 + 1. Xét dãy số ( u ) sao cho
f f f f n
= . Tính lim n u
n
A. lim n u
n
= 2 . B.
1
lim n u
n
= . C. lim n u
n
= 3 . D.
3
n
1
lim n u
n
= .
2
Đáp án
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C
11.C 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C 20.C
21.A 22.C 23.C 24.B 25.C 26.D 27.B 28.A 29.C 30.B
31.C 32.B 33.C 34.C 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.C
41.D 42.C 43.C 44.B 45.C 46.D 47.D 48.A 49.B 50.D
Câu 1: Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định
Đạo hàm
−2
y ' = ,0, x D
( x −3) 2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
D = \ 3
.
Hàm số nghịch biến trên
làm số nghịch biến trên ( −;3) ( 3; + ) . Hàm số không có cực trị.
\ 3 , hoặc
Tiệm cận đứng: x = 3; tiệm cận ngang: y = 1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm
I ( 3;1)
của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề ( 1 ),( 3 ),( 4 ) đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề ( 1 ) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;3)
− và
( 3; + ) . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến

STUDY TIPS
Điều kiện đủ về cực trị
của hàm số: “Nếu
f( x)
đổi dấu qua x
0
thì
x
0
gọi là điểm cực trị của
hàm số”, hoặc nếu nhìn
vòa đồ thị hàm số thì “Đồ
thị hàm số đổi chiều qua
điểm x
0
thì x
0
gọi là
điểm cực trị”. Do đó hàm
số y f ( x)
= có thể không
có đạo hàm tại x
0
nhưng
vẫn có thể đạt cực trị tại
điểm x
0
.
(nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng
hợp nhau.
Mệnh đề ( 2 ) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3, một tiệm cận
ngang là y = 1.
Mệnh đề ( 3 ),( 4 ) đúng.
Câu 2: Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Ta thấy
x
x
1 khi x 0
1 khi x 0
2
y = x = x , y ' = = =
2 −
Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và cũng
không đạt cực trị tại điểm x = 0 . Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A.
Đây là đáp án sai.
Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm
số có cực trị là “Nếu hàm số y = f ( x)
đạt cực trị tại x
0
thì ( )
đó nếu ( )
0
x
x
f ' x = 0”, từ
f ' x 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x
0
. Tuy nhiên, điều
0
này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng
với một chiều.
Vậy, đối với hàm số đã cho ta có
Dễ thấy đạo hàm
y '
x
x
x
x
1 khi x 0
.
1 khi x 0
= = =
2 −
y ' đổi dấu qua điểm x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị của hàm
số, ở đây x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Quan sát đồ thị hàm số y
hàm số này.
Câu 3: Đáp án C
Đạo hàm ( )
= x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của
2 x
= 0
y ' = 3x − 6x = 3x x − 2 ; y ' = 0
x
= 2
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y' 0, x ( 0;2)
trên khoảng ( 0;2 ) .
Câu 4: Đáp án C
Tập xác định: D = −2;2 \ − 1
. Ta thấy
nên hàm số nghịch biến
y =
4 − x
2
( x+ 1)( x−4)
.

Ta
có
lim
2
4 − x
y = lim
= +
−
−
( 1) x→( −1) ( x+ 1)( x−4)
x→ −
và
lim
2
4 − x
y = lim
= −
+ +
( 1) x→( −1) ( x+ 1)( x−4)
x→ −
nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận
đứng là x =− 1.
Do tập xác định 2;2 \ 1
D = − − nên ta không xét được lim
hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Câu 5: Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
x→−
y
và lim
x→+
y . Vậy
2 3 2
( ) 2
x
1 3
x− x− x x
2 = 4 x
= 2
2 − 3.2 + 1 = 0 . 2 − .2 + 1 = 0
x
8 4
2 = 2 x
= 1
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1+ 2 = 3.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2 . Tổng các nghiệm là 1+ 2 = 3.
Câu 6: Đáp án A
Cách 1: Tư duy tự luận
1 1
log27 5 = log 3 5 = log
3
3
5 = a log3 5 = 3a log5
3 = .
3 3a
log 4 log 3.log 2.log 4
2log 3 2
= = 5
5 5 3 2
log2
3
= 3ac
.
1 1 2
log8 7 = log 3 7 = log
2
2
7 = b log2 7 = 3b log7 2 = log7 4 = 2log7
2 = .
3 3b
3b
c
log7 3 = log7 2.log2
3 = .
3b
1 1 1 1
log12 35 = log12 5 + log12
7 = + = +
log 12 log 12 log 3 + log 4 log 3 + log 4
5 7 5 5 7 7

STUDY TIPS
Công thức cần nhớ:
( ( )) = ( )
d f x
f ' x dx
1 1 3ac 3b 3b + 3ac
log12
35 = + = + = .
1 2 c 2
+ +
c + 2 c + 2 c + 2
3a 3ac 3b 3b
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIPS
Trên MTCT, ta nên hạn chế
nhập vào máy hàm chứa
giá trị tuyệt đối f( x ) .
Thay vào đó, ta nhập hàm
( f ( x )) 2
do
2
( f ( x)
) f ( x)
= .
STUDY TIPS
Cho hai hàm số y f ( x)
( )
= và
y = g x liên tục trên đoạn
a;b . Diện tích hình phẳng D
giới hạn bởi các đồ thị
y = f ( x ), y = g( x)
và hai
đường thẳng x = a, x = b
(a b) được tính theo công
b
S f x g x dx .
thức: = ( ) − ( )
a
Tương tự, cho hai hàm số
x
= f ( y)
và x g( y)
= liên tục
trên đoạn a;b . Diện tích hình
phẳng D giới hạn bởi các đồ thị
x = f ( y ), x = g( y)
và hai
đường thẳng y = a, y = b
(a b) được tính theo CT:
b
( ) ( )
S = f y −g y dy .
a
Câu 7: Đáp án A
Cách 1: Tư duy tự luận
Phương án A:
Phương án B:
( cos x)
sin x d
tan xdx = dx = − = − ln cos x + C
cos x cos x
.
( sin x)
cos x d
cot xdx = dx = = ln sin x + C
sin x sin x
.
x x x
Phương án C: sin dx 2d
= − cos = − 2cos + C
2 2 2
.
x x x
Phương án D: cos dx 2d
= sin = 2sin + C
2 2 2
.
Vậy phương án A đúng.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Câu 8: Đáp án A
Cách 1: Xét phương trình:
Quan sát hình vẽ:
2 2
x x x x
= 3 = 3; = 1 = 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 , y = 3, x = 0 là
0 0 x
3 0
S1
= x − dx = x − dx = − x =
3 − 3
2 2
3 ( 3)
3 2 3 (đvdt).
− 3 − 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 , y = 1, x = 0 là
0 0 3
x 0 2
S2
= x − dx = x − dx = − x =
3 1 3
−1 −1
−
2 2
1 ( 1)
(đvdt).
2
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S = S1− S2
= 2 3− (đvdt). 3
Ta luôn có:
b
STUDY TIPS
b
( ) ( )
a
f x dx = f t dt =
a
b
( )
STUDY TIPS
a
f u du = ...
Đường tròn và hình tròn:
1. Đường tròn tâm I bán
kính R 0 là hình gồm
những điểm cách đều điểm I
một khoảng bằng R. Trong
mặt phẳng tọa độ Oxy,
đường tròn tâm I(a;b) bán
kính R có phương trình là
( ) ( )
2 2 2
x − a + y − b = R .
2. Hình tròn là tập hợp
những điểm nằm trong và
nằm trên đường tròn, hay
là tập hợp những điểm cách
tâm một khoảng nhỏ hơn
hoặc bằng bán kính. Trong
mặt phẳng tọa độ Oxy, hình
tròn tâm I(a;b) bán kính R
có phương trình
( ) ( )
2 2 2
x − a + y − b R
Cách 2: Ta có
y
y 0
3
= x =
x
Diện tích hình phẳng cần tính là:
3 3 3
2 y 3 2
S = − y − 0 dy = ydy = = 2 3 −
3 1 3
1 1
y
. Từ hình vẽ ta thấy x 0 x = − y .
(đvdt).
Câu 9: Đáp án A
9 1 9
Dễ thấy ( ) ( ) ( )
f x dx = f x dx + f x dx = 9 + 2 = 11.
0 0 1
3 3 3
x x
1 2
3
3
0 0
.
0
I = f + f x dx = f dx + f x dx = I + I
Ta có ( 3 ) ( 3 )
* Tính
3
x
I1
= f dx
: Đặt x
t = dx =
3
3 dt . Đổi cận
3
0
x = 0 t = 0; x = 3 t = 1.
1 1
Khi đó ( ) ( )
I = 3 f t dt = 3 f x dx = 3.9 = 27
1
.
0 0
* Tính ( 3 )
2
3
I = f x dx : Đặt
x = 0 t = 0; x = 3 t = 9 .
Khi đó ( ) ( )
0
9 9
1 1 11
I2
= f t dt = f x dx =
3 3 3
Câu 10: Đáp án C
. Vậy I I1 I2
0 0
1
t = 3x dx = dt . Đổi cận
3
11 92
= + = 27 + = .
3 3
Giả sử z = x + yi, ( x,
y ) . Khi đó điểm biểu diễn số phức z là ( ; )
M x y .

Từ giả thiết, ta có ( ) ( )
z − 2 + 3i = 7 x − 2 + y + 3 i = 7
( x ) ( y ) ( x ) ( y )
2 2 2 2
− 2 + + 3 = 7 − 2 + + 3 = 49 .
Vậy tập hợp các điểm M ( x;
y ) biểu diễn số phức z = z + yi là đường tròn
( C) :( x − 2) 2 + ( y + 3)
2
= 49 có tâm ( 2; 3)
Câu 11: Đáp án A
I − , bán kính R = 7 .
Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng( BCD ) . Do ABCD là tứ diện
đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp
BCD .
Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M là trung điểm của CD.
STUDY TIPS
Cho tứ diện đều ABCD.
Chiều cao kẻ từ đỉnh A của
tứ diện là:
a 6
d ( A; ( BCD ))
= .
3
STUDY TIPS
Thể tích khối cầu bán kính
4 3
bằng R là: V= R .
3
STUDY TIPS
Trong không gian Oxyz,
cho điểm M( x
0; y
0;z 0 ) và
mặt phẳng ( P ) có phương
trình ax + by + cx + d = 0 .
Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng ( P ) là
0 0 0
( ( )) =
d M; P
ax + by + cz + d
a + b + c
2 2 2
Do
Ta có
BCD đều nên
ABH vuông tại H nên
Từ giả thiết ta có
Vậy thể tích của tứ diện ABCD là
3 2 2 3 3
BM = a BH = BM = .
a = a .
2 3 3 2 3
2 2 2 a 3
a 6
AH = AB − BH = a −
=
3
.
3
2
6 a 3 27 3
6 3 6
BCD
a
AH = = a = S
= = (đvdt).
3 4 2
1 1 27 3
V = AH. S BCD
= .6. = 27 3 (đvtt).
3 3 2
Câu 12: Đáp án C
= 4 = 32 (đvtt).
3 3
Thể tích khối cầu là ( ) 3 3
V .2R R
Câu 13: Đáp án A
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là:
Câu 14: Đáp án C
( ;( P)
)
d M
Điểm D Oy nên ( 0; ;0)
( )
2.1− 2 −2 − 13+
3 4
= = .
3
( ) ( )
2 2 2
2 + − 2 + −1
D y . Suy ra AD ( 2; y 1;1)
= − − .
Ta có AB = ( 1; − 1;2 ), AC = ( 0; −2;4 ) AB, AC
= ( 0; −4; −2)
1 1 2y
−1
Khi đó VABCD
= AB, AC. AD 4y
2
6
= − + = .
6 3
.
2

Từ giả thiết ta có V
ABCD
2y
−1
y = 8
= 5 = 5 3 . Vậy
y =−7
D
D
( 0; −7;0)
( 0;8;0 )
.
STUDY TIPS
Thể tích khối tứ diện
ABCD được tính theo
công
thức:
1
VABCD
= AB, AC AD
6
.
STUDY TIPS
Trong không gian Oxyz,
mặt
cầu
2 2 2
( S ) : x + y + z −
2ax − 2by − 2cz + d = 0có
tâm là I( a;b;c ), bán kính
2 2 2
R = a + b + c − d .
Tính tích có hướng AB,
AC
bằng MTCT:
Câu 15: Đáp án B
2 2 2
Mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x + 4y − 6z
+ 9 = 0 có tâm ( 1; 2;3)
( ) 2
2 2
R = 1 + − 2 + 3 − 9 = 5 .
Câu 16: Đáp án C
I − , bán kính
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7 = 4536 . Không gian
1
mẫu có số phần tử là n( ) = C 4536
= 4536 .
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng Chọn thì
cd 25;50;75 .
* Số đó có dạng ab 25 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số
STUDY TIPS
Dấu hiệu để một số tự
nhiên chia hết cho 25 là
hai chữ số tận cùng là 00,
25, 50, 75. Do bài toán
này yêu cầu các chữ số
khác nhau nên ta không
xét trường hợp cd = 00 .
.
ab 25 thỏa mãn.
* Số đó có dạng ab 50 : Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 8.7 = 56 số
ab 50 thỏa mãn.
* Số đó có dạng ab 75 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số
ab 75 thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố A là n( A ) = 49 + 56 + 49 = 154 .
Vậy xác suất cần tính là P( A)
Câu 17: Đáp án B
Cách 1: Tư duy suy luận
Ta có
( )
( )
n A 154 11
= = = .
n 4536 324
2006 2006
x m + x m +
mx + 2006
x x
L = lim = lim
= lim
x→+ 2
x→+ 2007
2007
x→+
x+ x +
2007
x+ x 1+ 2
x1+ 1+
2
x
x

2006
m +
lim x m m
m
= = = . Để L = 0 thì = 0 m = 0.
x→+
2007 1+
1 2
2
1+ 1+
2
x
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn m = 0,5 thỏa mãn các phương án A, C, D. Ta có
L =
lim
x→+
0,5x
+ 2006
.
x x 2007
2
+ +
Nhập vào màn hình:
1
Suy ra L L 0 . Loại ngay A, C, D.
4
Câu 18: Đáp án C
−8 −4 2
x= 1+ 2 y =
2
3
Ta có y ' = x − 2x − 1; y ' = 0
− 8 + 4 2
x= 1− 2 y=
3
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị là
8 4 2
B − +
1−
2;
.
3
8 4 2
A − −
1+
2;
3
và
2 − 8 + 4 2 − 8 − 4 2
= − − + + 10 2
− =
3 3
.
3
Vậy AB ( 1 2 ) ( 1 2 )
Câu 19: Đáp án C
Phương án A: y ' = −2 x y ' 0, x
( − ;0)
và y' 0, x ( 0; )
Khi đó hàm số
khoảng ( 0; + ) .
y
2
= 1− x đòng biến trên khoảng ( − ;0)
2
+ .
, nghịch biến trên
Phương án B:
1
y ' = ln x + 1 y ' 0, x
; +
e
và 1
y' 0, x 0;
e . Khi
đó hàm số đồng biến trên
1
; +
e
và nghịch biến trên 1
0;
e .

x 1
Phương án C: y ' = e + 0, x
0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
2
x
( − ;0)
và ( 0; + ) .
= − = − + . Khi đó hàm số
+ 1
x
−−
Phương án D: y ' .x 1 y ' 0, x ( 0; )
y
= x − nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) .
Câu 20: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số y = f ( x)
trên − 2;4, ta vẽ được đồ thị hàm số y = f ( x)
trên đoạn − 2;4
như hình vẽ bên.
Quan sát đồ thị, ta thấy f
( x) f ( )
Câu 21: Đáp án A
Phương trình ( x)
Câu 22: Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
max = − 1 = 3.
−2;4
1−x
0 x
1
log2 1− = 2 x 3
2 = − .
1 − x = 2 x
=− 3
dx
Đặt ln x = t = dt . Đổi cận x = 1 t = 0; x = e t = 1.
x
Khi đó
I
1 3
2 t 1 1
= t dt = = .
3 0 3
0
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIPS
Cho hai số phức z = a + bi
và z' = x + yi ,
( a,b, x, y ) .
Ta có
a
= x
z = z ' .
b
= y
Câu 23: Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
Giả sử z = a + bi,( a, b ).
Giả thiết tương đương với ( ) ( )
( ) ( )
a −1− 2b + 2a + b − 2 i = 5−
2i
1+ 2i a − 1 + bi
= 5−
2i
6
a =
a − 2b − 1 = 5 a − 2b
= 6 5
2a + b − 2 = 2 2a + b = 0 12
b =−
5

6 12
Vậy z = − i.
5 5
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
5 − 2i
6 12
1+ 2i z −1 − 5 + 2i = 0 z = + 1 = − i .
1+
2i
5 5
( )( )
Câu 24: Đáp án B
BC AC AB
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có = = = 2R
sin BAC sin ABC sin ACB
STUDY TIPS
Cho ABC có các cạnh
BC = a , AB = c, AC = b và
bán kính đường tròn ngoại
tiếp tâm giác là R. Ta có:
1. Định lý hàm số sin:
a b c
= = = 2R.
sin A sin B sin C
2. Diện tích tam giác:
1 1
S ABC
= absin C = bcsin A
2 2
1
= acsin B .
2
0
AB = 2 R.sin 60 = R 3
BC AC AB
6+
2
= = = 2 = 2 .sin 75 =
0
AC = 2 R.sin 45 = R 2
Lại có
0
R
0 0 0 BC R R
sin 75 sin 45 sin 60 2
1 1
S ABC
= AB. AC.sin BAC = BH. AC BH = AB.sin BAC = R 3.sin 75
2 2
( + )
3 6 2
BH = R .
4
Khi quay
đường sinh
ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay ( N ) có
6+
2
l = BC = R , bán kính đáy
2
Diện tích xung quanh hình nón ( N ) là
( + )
3 6 2
r = BH = R .
4
( + ) + +
2
3 6 2 6 2 3 2 3
Sxq
= rl = R.
R = R (đvdt).
4 4 2
Câu 25: Đáp án C
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là n
( )
= ( 1; − 1;4 ) . Mặt phẳng ( )
vectơ pháp tuyến là
( ) ( 2;0; 2)
n = − .
Q
P
0
Q có
Cách 1: Tư duy tự luận
Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) được tính theo công thức:

STUDY TIPS
Trong không gian Oxyz,
cho hai mặt phẳng ( P ) ,
( Q ) lần lượt có vectơ
pháp tuyến là
n1
n2
( a;b;c)
= ,
( a ';b ';c')
= .
Góc giữa hai mặt phẳng
( P ) , ( )
công thức:
Q được tính theo
(( ) ( ))
n
1.n
2
cos P , Q = .
n . n
1 2
.
(( P) ( Q)
) n( P) n( Q)
( P) ( Q)
( ) ( )
n( ). n
P ( Q)
1.2 + − 1 .0 + 4. −2
cos , = cos ( , ) = =
n . n 1 + − 1 + 4 . 2 + 0 + −2
1
cos (( P) ,( Q)
) = . Vậy ( ) ( )
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
2
0
( , ) 60
P Q = .
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
Nhập vào máy tính các vectơ: VctA = 1; − 2;4 ,VctB = 2;0; − 2.
Câu 26: Đáp án D
Gọi M là hình chiếu của điểm I ( 3;2;4 ) trên Oy, suy ra M ( 0;2;0 )
. Khi đó
IM = ( −3;0; − 4)
. Mặt cầu tâm ( 3;2;4 )
mặt cầu là R = IM = 5 .
I tiếp xúc với trục Oy nên bán kính
2 2 2
Phương trình mặt cầu ( S ) là ( x ) ( y ) ( z )
Câu 27: Đáp án B
− 3 + − 2 + − 4 = 25
2 2 2
x + y + z − 6x − 4y
− 8z + 4 = 0 .
x y z
+ + = + + − = . Suy ra mặt phẳng
3 2 1
Ta có mặt phẳng ( P) : 1 2x 2y
6z 6 0
( P ) có vectơ pháp tuyến là ( 2;3;6 )
Câu 28: Đáp án A
1 1!
' 1 .
Ta có y = − = ( − ) 1
Dự đoán
y
* Với 1
( n)
n = .
2 2!
y '' = − = −1 .
x x ; 6 ( 3!
y ''' = − = −1 4 )3 .
4
x x .
2 2
x x ; ( 3 )2 3
n!
x
( 1 ) . (*)
= − n
n+
1
1
x
n = thì (*) y ' = − . Khi đó
2
( )
* Giả sử (*)
đúng với n k, ( k 1)
. Chứng minh mệnh đề (*)
:
= , tức là
* đúng.
y
( k )
k!
= − .
( 1 ) k
.
k 1
x +

Khi đó
y
k
'
k k!
k ( k + 1 ). k!. x
k + 1 ( k + 1 )!
= ( y ) = ( − 1 ) . =
1
( −1 ) . − = 2
( −1 ) . .
k+ k 1
k+
2
x
+
( x )
x
( k+
1) ( k)
Vậy mệnh đề ( )
Câu 29: Đáp án C
* cũng đúng với n= k+ 1 nên nó đúng với mọi n.
Không gian mẫu có số phần tử là n( ) = 10! .
Gọi A là biến cố “Xếp được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ
CON ĐƯỜNG”. Số phần tử của biến cố A là n( A ) = 1.
Vậy xác suất cần tính là P( A)
Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án C
Gọi
của
( )
( )
A ' là điểm đối xứng với ( 5;3)
AA ' và
Câu 32: Đáp án B
xA'
= 2xI − xA
= 2.4 − 5 = 3
xA'
= 2yI − yA
= 2.1− 3 = −1
n A 1 1
= = = .
n 10! 3628800
A qua điểm I ( 4;1)
. Vậy '( 3; 1)
A − .
. Khi đó I là trung điểm
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ( ABC ) . Do SA = SB = SC nên
IA = IB = IC I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông cân
tại A nên I là trung điểm của BC và
1 a 2
IA = IB = IC = BC = .
2 2
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ( ABC ) nên
( SA 0
,( ABC )) ( SA , IA ) SAI 45
Do
= = = .
SIA vuông tại I nên SAI vuông cân tại I, khi đó :
Câu 33: Đáp án C
a 2 a
SI = IA = d ( S;
( ABC ))
= SI = 2 .
2 2
Ta dễ dàng chứng minh được AA'/ / ( BCC ' B ')
( '; ) ( ';( ' ')) ( ;( ' '))
d AA BC = d AA BCC B = d A BCC B .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'
G ( ABC )
⊥ .

Ta có
2
a 3
S ABC
=
4
V a 3 a 3
VABC. A' B' C '
= A G S A G = = = a .
4 4
3 2
ABC. A' B' C '
' .
ABC
' :
S
ABC
Lại có
3 2 3 2 3
AM a AG AM a AA A G AG
a
2 3 3 3
2 2
= = = ' = ' + = .
Ta luôn có V
3 3
1 1 a 3 a 3
A'. ABC
VABC. A' B' C '
.
Mà VABC. A' B' C '
= VA'. ABC
+ VA'.BCC'B'
= = = .
3 3 4 12
3 3 3
a 3 a 3 a 3
VA'. BCC ' B' = VABC. A' B' C '
− VA'.
ABC
= − = .
4 12 6
Gọi M, M ' lần lượt là trung điểm của BC và BC. ' ' Ta có
BC AM , BC A'
G
BC ⊥ AMM ' A' BC ⊥ MM ' . Mà MM '/ / BB '
⊥ ⊥ ( )
nên BC ⊥BB ' BCC ' B'
là hình chữ nhật
2
2 3 2 3
a a
SBCC ' B'
= BB '. BC = . a = .
3 3
1
3
A'.BCC'B'
Từ VA'.BCC'B' = d ( A'; ( BCC ' B ')). SBCC ' B'
d ( A'; ( BCC ' B ')) =
3 2 3 3
2 3 4
3 2
a a a
d ( A'; ( BCC ' B '))
= : = . Vậy ( '; )
Câu 34: Đáp án C
Ta có
y ' =
( x)
( )
3V
S
3a
d AA BC = .
4
BCC ' B'
( ) ( ) + − ( ) + ( ) ( )
' 2
f + 5 f ' x f x 1 f x 5 .2 f x . f ' x
y ' =
2
2
2
f x 1
=
+
f ( x)
+ 1
2
( ) ( ) ( )
f ' x . − f x − 10 f x + 1
f
2
( x)
+ 1
Do hai hàm số cùng đống biến trên
2
nên
( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) ( )
f ' x .
− f x − 10 f x + 1
2
2
f
( x)
+ 1
f ( x)
0
2
− f x − 10 f x + 1 0 −5 − 26 f x − 5 + 26 .
Câu 35: Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận

Xét hàm số f ( x) = sin x( 1+ cos x)
trên 0;
Đạo hàm ( ) ( )
2 2
f ' x = cos x 1+ cos x − sin x = 2cos x + cos x − 1;
cos x =−1
x= + k2
f ' x 1 k
cos x = x= + k2
2 3
( )
( )
x= ; x= .
3
3 3
f 0 = f = 0; f =
.
6
4
Ta có ( ) ( )
Vậy
3 3
M = max f ( x)
= ; m = min f ( x)
= 0 .
0;
4 0;
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
. Do x0;
nên
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
3 3
M = max f ( x)
1, 295... ; m = min f ( x)
= 0 .
0;
4
0;
Câu 36: Đáp án A
Từ giả thiết ta có ( ) ( )
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
2
g
( 1)
+ 1
f ' 1 g 1 + 1 − g 1 f 1 + 3
f ' 1 = g ' 1 =
= k 0
( ) ( )
g( )
( ) ( )
g( )
k g 1 + 1 − k f 1 + 3 g 1 − f 1 −2 k
2 =
2 = 1
1 + 1 1 + 1
2 2 1 11
g ( 1) + 1 = g ( 1) − f ( 1) − 2 f ( 1) = −g ( 1) − g ( 1) − 3 = −
g ( 1)
+ −
2
4
11
Suy ra f ( 1)
− .
4
Câu 37: Đáp án C
Điều kiện x 0 .
2

* Trường hợp 1: log3x log
1
x x 1.Khi đó max log 3
x;log 1
x
= log3
x
2
2
và bất phương trình đã cho tương đương với log3
x 3 x 27 .
Đối chiếu điều kiện ta được 1x 27.
* Trường hợp 2: log3x log
1
x 0 x 1.
2
Khi đó max log 3
x;log 1
x
= log
1
x
2 2
1
log x 3 x .
8
1
2
và bất phương trình tương đương với
Đối chiếu điều kiện ta được 1 1
8 x .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 38: Đáp án D
1
;27
8
.
Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì,
tính tổng f ( a) f ( b)
( ) f ( b)
f a
+ và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.
log2 a log2 b 2log2 a log2 b + log2 a + log2
b
+ = + =
log a + 1 log b + 1 log a + 1 log b + 1
( )( )
2 2 2 2
2log2 a log2 b + log2 a + log2 b 2log2 a log2 b + log2
ab
= =
log a log b + log a + log b + 1 log a log b + log ab + 1
.
2 2 2 2 2 2 2
Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.
Ta thường chọn a + b = k hoặc ab = k . Ở bài toán này ta chọn ab = k .
Nếu
1
1
ab = thì log2ab = log2
= − 2.
4
4
2log alog b−
2
+ = = 2 .
log alog b− 2 + 1
2 2
Suy ra f ( a) f ( b) 2 2
Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn
1
4
ab = thì f ( a) f ( b) 2
+ = .
−
Ta có ( 100 −
) ( 99 −
S = f 2 + f 2 ) + ... + f ( 2 2 ) + f ( 2 0 ) + f ( 2 1 ) + ... + f ( 2
98
)
( − 100 98
) ( ) ( − 99 97
) ( ) ( − 2 0
) ( )
= f 2 f 2 f 2 f 2 ... f 2 f 2
+
+
+
+ +
+
= 2 + 2 + ... + 2
= 99.2 = 198 .
Câu 39: Đáp án D
99 s o 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f ( x ) và Ox:
4 2
ax bx c
+ + = 0 .
STUDY TIPS
Một cách giải khác của bài
toán:
Đề bài đúng với mọi giá trị
2
a, b, c thỏa mãn 5b = 36ac .
Nên ta chọn
a = 1,b = − 6,c = 5 thỏa mãn.
4 2
Khi đó f ( x) = x − 6x + 5.
x =1
f x = 0 .
x = 5
Và ( )
Ta có S ( )
1
1
44
= f x dx = ;
7
−1
= 1 5
( ) ( )
S = f x dx + f x dx
2
−
5
44
= .
7
S1
Vậy 1.
S = 2
.
1
Để phương trình có bốn nghiệm
2 5 2
2
b − b 0
b − 4ac 0 9 b
0
b b b
− 0 − 0 − 0
a a a
c c c
0 0 0
a
a
a
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
lần lượt là bốn nghiệm của phương trình
và x1 x2 x3 x4
. Không mất tính tổng quát, giả sử a 0 .
x
x
2
Khi đó ( )
2
2b
− b +
3 b
= = −
2a 6 a , b 0
2b
−b
−
3 5b
= = −
2a
6a
5 5
Suy ra x1 = − − b ; x2 = − − b ; x b 3
= − ; x
b
4
= − .
6a 6a 6a 6a
Do đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
x x x x
2 4 4 4
4 2
( ) ( ) ( ) ( )
S1 = f x dx + f x dx = − 2 f x dx = − 2 ax + bx + c dx
x1 x3 x3 x3
.
4 2
ax bx c
+ + = 0
5 3
5 3 5 3
ax
bx x4 2ax3 bx3 2ax4 bx4
= − 2 + + cx = + + cx3− + + cx4.
5 3 x3
5 3 5 3
x3 x3 x3
5 3
4 2
ax bx x
S2
f ( x) dx 2 f ( x) dx 2 ( ax bx c)
dx 2
= = = + + = + + cx
5 3 0
0 0
x2
5 3
2ax3 2bx3
= + + 2cx3
.
5 3
Suy ra
5 3
5 3
2 ax 4
2 ax 4
2 5 2 5 5
2 1
2 a b b b
4
2
b
S − S = + + cx = c
5 3 5
− 6a
+ − + −
3 6a 6a
2 2 2
2a 25b 5b 2b 5b 5b 5b 5b 5b 5b
= . − − . − + 2c
− = − 2c
2
− +
5 36a 6a 3 6a 6a 6a 6a 18a 9a
2
5b − 5b + 36ac
S1
= − . = 0. Vậy S1 = S2
hay 1
6a
18a
S = .
2
3

Câu 40: Đáp án C
Cách 1: Thay x bởi
− x ta được f ( x) + 2 f ( − x) = cos ( − x)
= cos x . Kết hợp
với giả thiết ta có f ( x) 2f ( x) f ( x) 2f ( x) f ( x) f ( x)
1 cos
3
Suy ra f ( x)
= x . Vậy ( )
− + = + − = − .
2 2
I 1 2
= f x dx = cos =
3
xdx 3
.
−
−
2 2
2 2
Cách 2: Từ giả thiết ta có ( ) ( )
f − x + 2 f x
dx = cos xdx
−
−
2 2
2 2 2 2 2
2
f ( − x) dx + 2 f ( x) dx = 2 f ( t ) dt + 2 f ( x) dx = 2 f ( x)
dx = .
3
− − − − −
2 2 2 2 2
Câu 41: Đáp án D
Giả sử z = x + yi, ( x,
y ) . Từ giả thiết ta có 2( x + yi) − i = 2+ i( x + yi)
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2x + 2y − 1 i = 2 − y + xi 4x + 2y − 1 = y − 2 + x x + y = 1.
Suy ra tập hợp các điểm A, B biểu diễn hai số phức z
1
, z
2
là đường tròn tâm
( 0;0)
O , bán kính R = 1= OA = OB .
Giả sử z1 = a1 + b1i
, z2 a2 b2i
( ; )
B a b .
2 2
Từ giả thiết z1−
z2 = 1 ta được:
= + , ( a , a ,b ,b ) . Khi đó ( ; )
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
a − a + b − b i = 1 a − a + b − b = 1 AB = 1.
1 2 1 2 1 2 1 2
Từ đóOA = OB = AB OAB đều cạnh bằng 1.
1 1 2 2
Gọi M là trung điểm AB thì a + b ;
a +
M
b
2 2 và AB 3 3
OM = = .
2 2
2 2
Khi đó P = z + z = ( a + a ) + ( b + b ) i = ( a + a ) + ( b + b )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
A a b ,
1 1
2 2
1
+
2 1
+
2
3
a a b b
= 2 + = 2OM
= 2. = 3 .
2 2
2
Câu 42: Đáp án C

Nhận thấy AB = BC = CA = 2 6 nên ABC đều. Do G là trọng tâm của
ABC nên CG AB
CH
CG ⊥ SA CG ⊥ SAB CG ⊥ SB . Lại có
⊥ , mà ( )
⊥ SB (H là trực tâm của SBC
Gọi M là trung điểm của BC.
) nên SB ( CHG)
BC ⊥ S A, BC ⊥ AM BC ⊥ SAM BC ⊥ GH .
Ta có ( )
Như vậy GH ( SBC ) GH SM
⊥ . Suy ra SB ⊥ GH .
⊥ ⊥ hay S ' H ⊥ SM SS ' H = SMA.
Suy ra
AS '
AS ' G ∽ AMS
=
AM
AG
AS
2 2 AB 3 2 2 6. 3
AS '. AS = AM. AG = AM. AM = . . 12.
3 3 = =
2 3 2
Câu 43: Đáp án C
BC ⊥ AC, BC ⊥ AA' BC ⊥ A' ACC ' BC ⊥ A' C.
Ta có ( )
( ) ( )
A' CB , ABC = A' C, AC = A' CA = x, 0 x .
2
Suy ra ( ) ( )
A'
AC vuông tại B nên AA' = A' C.sin A' CA = asin x; AC = acos x .
1 1 acos
x a
2
Suy ra VA'.
ABC
= . AA'. S
ABC
= . asin x. = sin xcos x.
3 3 2 6
2
( ) 2 3
= = − trên 0; .
2
Xét hàm số f ( x) sin xcos 2 x sin x( 1 sin
2 x)
Đặt
( 0;1 ).
t= sin x, do 0; ( 0;1)
2
2
x t . Xét hàm số g ( t) t ( 1 t )
= − trên
Ta có f '( t) = 1− 3 t ; f '( t)
= 0 t = . Do ( 0;1)
2 1
3
t nên
t =
1 .
3
Lập bảng biến thiên, suy ra ( )
1 2 3
f x = g ( t)
= g
t( 0;1)
=
0; 9
2
max max .
x
3
3 3
a 2 3 a 3
Vậy V
max
= . = (đvtt).
6 9 27
Câu 44: Đáp án B
Điều kiện
x
2 x
−1
−1 0 .
x
1

Phương trình đã cho tương đương với:
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 x − 1 log x + 1 − 2m 2 x − 1 .log x + 1 + 2m
+ 8 = 0
2
( x 2 ) ( x 2
) m ( x 2 ) ( x 2
) m ( )
2 − 1 .log + 1 − 2 2 − 1 .log + 1 + 2 + 8 = 0 *
Đặt t
2
2 2
= x 1, theo bài ra ta có x1 x2 x1 x2
t
1 3 1 9 1;9 .
1;9 .
Xét hàm số f ( t) = 2 − ( t − 1 ).log ( t + 1)
trên đoạn
Ta có f ( t)
biến trên đoạn
( t + )
( t − )
2( t −1)
( t + )
log 1
' = + 0, 0;9
2 1 1 .ln10
1;9 . Khi đó f ( 1) f ( t ) 9
hay f ( t)
Đặt u 2( x 2 1 ).log ( x 2 1) u 0;4
0 4.
Hàm số f ( t ) đồng
= − + . Khi đó phương trình ( )
2
u mu m
( )
− 2 . + 2 + 8 = 0 1 .
* trở thành
Nhận thấy u = 1 không phải là nghiệm của phương trình ( 1 ) . Với u 1 thì
2
2 u 8
phương trình ( 1 ) tương đương với + 8 = 2 ( −1) 2 = ( 2)
Xét hàm số g( u)
Ta có g'
( u)
u
=
2
2
u + 8
= trên đoạn 0;4 \ 1 .
u −1
−2u−8
( u −1)
2
; g ( u)
+
u m u m u −1
u
= 4
' = 0
u
=−2
Mặt khác, có g ( 0)
=− 8; g ( 4)
= 8; lim g( u)
Bảng biến thiên:
−
x→1
x 0 1 4
y’ + −
y
− 8
−
+
. Mà u 0;4 \ 1
nên u = 4 .
= − ; lim g( u)
8
+
x→1
= + .
Yêu cầu bài toán Phương trình ( 2 ) có nghiệm duy nhất trên đoạn
0;4 \ 1 . Suy ra
2m8 m4 .
2m
8
− m
−4

Mặt khác m , m− 2017;2017 nên suy ra
4 m
2017
.
− 2017 m − 4
Vậy có tất cả ( 2017 − 4 + 1) + ( − 4 + 2017 + 1)
= 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn
bài toán.
Câu 45: Đáp án C
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với O3 O, O2C Ox, O2
A Oy.
2 2 2 2
Ta có O O = O A − O A = − = O ( − )
5 3 4 4;0 .
1 2 1 2 1
Phương trình đường tròn ( ) ( ) 2 2
O : x + 4 + y = 25.
1
O2 : x + y = 9.
Phương trình đường tròn ( )
2 2
Kí hiệu ( H
1)
là hình phẳng giới hạn bởi các đường ( O ) ( x ) 2 y 2
trục Oy: x = 0 khi x 0 .
2 2
Kí hiệu ( H
2 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường ( O ) x y
x = 0 khi x 0 .
: + 4 + = 25,
1
2
: + = 9, trục Oy:
Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích V
2
của khối tròn xoay thu được
khi quay hình ( H
2 ) xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng
3) trừ đi thể tích
1
quanh trục Ox.
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )
H xung
1
Ta có
1 1
1 4 3
V
2
= . 3 = 18
2
2
(đvtt);
1
( )
2 3
25 4
0 0
14
V = y dx = − x + dx
=
3
STUDY TIPS
Tổng quát: Cho a, b, c là
các số thực dương và số
phức z khác 0 thỏa mãn
b
az + = c.
z
Khi đó
− + +
2a
2
c c 4ac
2 2
c + c + 4ab
z
.
2a
(đvtt).
14
40
Vậy V = V2 − V1
= 18 − = (đvtt).
3 3
Câu 46: Đáp án D
Ta có
2 2
( z + )( z + )
2
1 1 1 1
1 1
z + = 3 z + = 9 z + z + = 9 = 9
z z z z
z.
z
( ) 2
2 2 2 2
z . z z z 1 9zz 9 z 2 z 4 z z 2 z 2 1 9 z
2
+ + + = = + + − + =
Do ( z z) 2 0
+ nên
4 2 4 2
− z + 11 z −1 0 z − 11 z + 1
0
11− 3 13 2
z
11+ 3 13 − 3 + 13 z
3 + 13 .
2 2 2 2
.

− 3 + 13 3 + 13
Vậy max z + min z = + = 13 .
2 2
Câu 47: Đáp án D
Ta có ( ): x − 2y + 3z − a = 0 3x − 6y + 9z − 3a
= 0.
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ, do ( ) //( ) nên
STUDY TIPS
Tổng n số hạng đầu tiên
của một cấp số cộng có số
hạng đầu u
1
, công sai d là:
( )
n 2u1
+ n −1 d
S
n
=
.
2
.
b+
3a
h= d( ( ) ;( ))
= .
3 14
b+
3a b
Ta có V = S. h 5 14 = 5. = 3a + b = 42 a + = 14 .
3 14
3
Câu 48: Đáp án A
Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, và phần tử cuối cùng của tập hợp này
( )
n n+
1
là 1+ 2 + 3 + ... + n = .
2
Khi đó
S
n
là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng có số hạng đầu là
( + 1)
n n
u1
= , công sai d =− 1 (coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là
2
số hạng đầu tiên của cấp số cộng này), ta có:
( )
n 2u1 + n −1 d n
1 2
Sn
=
= n( n 1) ( n 1) n( n 1 ).
2 2
+ − − = +
2
1
S = .999. 999 + 1 = 498501999.
2
2
Vậy
999 ( )
Câu 49: Đáp án B
3
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) = 10 .
Gọi A là biến cố “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác
nhau”, suy ra n( A ) = 10.9.8 = 720.
Vậy xác suất cần tính là P( A)
Câu 50: Đáp án D
( )
3
( ) 10
n A 720
= = = 0,72.
n
2 2
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
f n =
n + 1 + n
+ 1= n + 1 + 2n n + 1 + n + 1
( n 2 ) n 2 n ( n 2 ) ( n
2
)
= + 1 1 2 1 1 1 1
+ + +
= +
+ +
.

( ) ( )
2 2
2
( 2 1)
2n
1 1 . 2n
1
f n − − + + ( 2n
− 1)
+ 1
Do đó =
=
2 2
2 .
f ( 2n)
( 2n) + 1 . ( 2n+ 1)
+ 1 ( 2n
+ 1)
+ 1
2 2 2
2
f ( 1)
f ( 3)
f ( 5)
f ( 2n −1)
1 + 1 3 + 1 5 + 1 ( 2n
− 1)
+ 1
Suy ra un
= . . ... = . . ...
2 2 2
2
f ( 2)
f ( 4)
f ( 6)
f ( 2n)
3 + 1 5 + 1 7 + 1 2n
+ 1 + 1
2 1
u n
= =
2 + 2n+
1
( 2n
+ 1) 2 n
2
n
1 1
lim n un
= lim = = .
2
2n
+ 2n+
1 1 1 2
2 + +
2
n n
( )

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 13
Câu 1: Tính giới hạn hàm số
lim
x→0
3
1+ 4x
− 1 . Chọn kết quả đúng:
x
A. 0 B. 4 3
C. − D. +
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3 2
y x x x
= − + 2 + 3 B.
3 2
y x x x
= − − 3 + 1 C.
1
y x x
4
4 2
= + − 2 D.
x −1
y =
x − 2
Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số
x − 3
y = tạo hai điểm phân biệt là
x + 1
A. ( −;0 16; + ) B. ( −;0) ( 16; + ) C. ( 16;+ ) D. ( − ;0)
Câu 4: Cho log b = a
3 . Tính giá trị của biểu thức P = log b
a
b
a
A.
P =
3−1
3−
2
B. P = 3+ 1 C.
P =
3−1
3+
2
D. P = 3−
1
Câu 5: Phần thực của số phức ( ) 2
z= 2 − i bằng:
A. 3 B. − 1
C. 2 D. 5
Câu 6: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều B. Nhị thập diện đều C. Tứ diện đều D. Thập nhị diện đều
Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
1
y = sin x cos 2 x B. y = 2cos 2x
C.
2
2
Câu 8: Phương trình 2cos x = 1 có số nghiệm trên đoạn − 2 ;2
là
x
y = D. y = 1+
tan x
sin x
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 9: Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác
xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1 2 và 1 . Tính xác suất của biến cố có ít nhất
3
một xạ thủ không bắn trúng bia.
A. 1 3
B. 1 6
C. 1 2
D. 2 3
Câu 10: Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 240 B. 144 C. 120 D. 72

Câu 11: Cho khai biến ( ) 2017
1 3 2 ...
− x + x 2 = a 2 4034
o
+ a1x + a2x + + a4034x
. Tìm
2
A. 18302258 B. 16269122 C. 8132544 D. 8136578
a
Câu 12: Cho hàm số
y
3
= x + 1. Gọi x
là số gia đối số tại x và
y là số gia tương ứng của
hàm số. Tính
y
x
2
A. 3x −3x x + ( x) 3
B. 3x 2 + 3xx −( x) 2
C. 3x 2 + 3x x + ( x) 3
D. 3x 2 + 3x x + ( x) 2
Câu 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông
ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc
quay
0
− 90 biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành
điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?
A.
10
2
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. 5 C. 2 5 D. 10
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông
góc với mặt kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt
phẳng kia.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC
là:
A.
a 3
d = B.
2
a 2
d = C.
2
a 2
d = D.
3
a 3
d =
3
Câu 16: Hàm số
x
e
y = có bao nhiêu điểm cực trị?
x + 1
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 17: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x
y =
x
x + 1
2
+ +
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 18: Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên là hàm số f '( )
thị hàm số f '( x)
được cho như hình vẽ bên. Hàm số f ( )
trên khoảng nào dưới đây?
1
là
x . Biết đồ
x nghịch biến

A. ( − ;0)
B. ( 0; + )
C.
1
−;
3
D.
1
;1
3
log37 log711
log11
25
Câu 19: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a = 27, b = 49 và c = 11 . Giá
trị của
( log 7) ( log 11) ( log 25)
2 2 2
3 7 11
T = a + b + c
A. T = 469 B. T = 43
C. T =− 469 D. T = 1323 11
Câu 20: Cho các số thực dương a, b với a 1 là log b a
0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
b1
a
0 a 1 b
B.
0 ab
, 1
1 ab ,
C.
0
b1
a
1 ab ,
D.
0 ba
, 1
0 a 1 b
2
−
Câu 21: Hàm số y ( 4x
1) 4
= − có tập xác định là
A.
1 1
\ −
;
2 2
B.
1 1
−; − ; +
2 2 C. D. 1 1
−
;
2 2
Câu 22: Tìm m để phương trình
2 2
2 x = m − x có 2 nghiệm phân biệt
A.
m
−1
m
1
B.
m
−1
m
2
C. −3 m − 1 D.
m
−2
m
2
Câu 23: Tính
2 3
x + − 2 x dx
, ta có được kết quả là
x
A.
C.
x 4
3 3
3
3
+ 3ln x − x + C
B.
x 4
3 3
3
3
+ 3ln x + x + C
D.
3
x 4
+ 3ln − +
3 3
3
x x C
3
x 4
− 3ln − +
3 3
3
x x C
2
Câu 24: Giá trị của a thỏa mãn x. e dx = 4 là
a
0
x
A. a = 1
B. a = 0
C. a = 4
D. a = 2
2 4
Câu 25: Cho ( ) ( )
f x dx = 1, f t dt
= −4
. Tính I = f ( y)
dy
−2 −2
A. I =− 5
B. I =− 3
C. I = 3
D. I = 5
Câu 26: Cho khối trụ ( T ) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng
thể tích V của khối trụ ( T )
4
2
2
8
R . Tính
A. V
3
= 6
R B.
V
3
= 3
R C.
V
3
= 4
R D.
V = 8
R
3

Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40( cm)
, bán kính đáy r 50( cm)
= . Một
thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết
diện là 24( cm ) . Tính diện tích của thiết diện
2
2
A. S = 800( cm )
B. S = 1200 ( cm )
2
2
C. S = 1600 ( cm )
D. S = 2000 ( cm )
Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ( P) : x − z − 1= 0. Vectơ nào sau đây không là
vectơ pháp tuyến của ( P )
A. n = ( − 1;0;1 ) B. n = ( 1;0; − 1)
C. n = ( 1; − 1;1)
D. n = ( 2;0; − 2)
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
+ ( − ) + − = có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng −
;
6 3 .
2
2cos 3x 3 2m cos3x m 2 0
A. −1 m 1 B. 1m
2 C. 1m
2 D. 1m
2
Câu 30: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2x
− + 3 = 0 trên đường
3
tròn lượng giác là?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 31: Kết quả ( bc , ) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là
số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào
phương trình bậc hai
A. 19
36
2
x bx c
+ + = 0 . Tính xác suất để phương trình có nghiệm
B. 1
18
Câu 32: Cho dãy số ( a
n ) xác định bởi
C. 1 2
a1
= 5
an+
1
= q. an
+ 3
D. 17
36
với mọi n 1 trong đó q là hằng
số, a 0, q 1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng
n−1 1−
q
an
= .
q +
1−
q
n−1
. Tính + 2
A. 13 B. 9 C. 11 D. 16
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài
cạnh AB = 2a
. Hình chiếu vuông góc của '
A lên ( )
ABC trùng với trung điểm H của cạnh

AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 o , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến
mặt phẳng ( ACC ' A ')
A.
39a
h = B.
13
2 15a
h = C.
5
3 2
Câu 34: Cho hàm số f ( x) ax bx cx d
d
2018
a + b + c + d − 2018 0
2 21a
h = D. h =
7
15a
5
= + + + với a, b, c, d ; a 0 và
. Số cực trị của hàm số y f ( x) 2018
= − bằng
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
3 2
Câu 35: Cho hàm số y = x − 3x + ( m + 1)
x + 1 có đồ thị ( )
các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1
( )
= + cắt đồ thị ( )
P 0;1 , M,
N sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)
A. m =− 2
B. m =− 6
C. m =− 3
D.
C với m là tham số. Tìm tất cả
m
C tại ba điểm phân biệt
m
7
m =−
2
x y
Câu 36: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2 + 2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất P
max
của biểu
2 2
thức ( )( )
P = 2x + y 2y + x + 9 xy.
27
P = B. P
max
= 18 C. P
max
= 27 D. P
max
= 12
2
A.
max
2 2
Câu 37: Số nghiệm của phương trình ( x )( 2
x
3
x
4
x
19
x
20
x)
là:
− 4 log + log + log + ...log − log = 0
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 38: Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi( C)
: y =
đường tiệm cận xiên của ( C ) và hai đường thẳng x a, x 2a( a 1)
= = bằng ln3?
2
x − 2x
,
x −1
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 3
D. a = 4
Câu 39: Gọi F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x thỏa mãn ( 0)
giá trị biểu thức T F ( 0) F ( 1) F ( 2 ) ... F ( 2017)
2017
2 + 1
A. T = 1009. B.
ln 2
= + + + + .
2017.2018
T = 2
C.
m + 1
Câu 40: Cho số phức z = , m
1+ m 2i−1
( ) ( )
1
F = . Tính
ln 2
2017
2018
2 −1
2 −1
T = D. T =
ln 2
ln 2
. Số các giá trị nguyên của m để z−i
1 là

A. 0 B. 1 C. 4 D. Vô số
Câu 41: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và
kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán
kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô
là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao
nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 m 3 (số
tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 35279 đồng B. 38905 đồng
C. 42116 đồng D. 31835 đồng
Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác
' ' '
ABC.
A B C . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
BB ', CC ' . Mặt phẳng ( A'
MN ) chia khối lăng trụ thành hai phần, V
1
là thể tích của phần đa
V1
diện chứa điểm BV ,
2
thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số
V
V1
7
A.
V = 2
B. V1
2
V = C. V1
3
V = D. V1
5
V = 2
2
2
x=
t
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y =− 1
z
=− t
( P ) , ( )
2
2
2
và 2 mặt phẳng
Q lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z
+ 7 = 0 . Viết phương trình
mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P)
và ( Q ) .
2 2 2 4
A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3)
= B. ( x 3) ( y 1) ( z 3)
9
2 2 2 4
2 2 2 4
− + + + + =
9
C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3)
= D. ( x 3) ( y 1) ( z 3)
9
2 2 2 4
− + − + + =
9
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua
điểm M ( 1;2;3 ) và cắt trục Ox , Oy ,Oz lần lượt tại ba điểm A, B,
C khác với gốc tọa độ O
1 1 1
sao cho biểu thức + + có đạt giá trị nhỏ nhất
2 2 2
OA OB OC
A. ( P) : x + 2y + 3z
− 14 = 0
B. ( P) : x + 2y + 3z
− 11 = 0
C. ( P) : x + 2y + z − 14 = 0
D. ( P) : x + y + 3z
− 14 = 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1)
, ( 3;0; 1)
C ( 0;21; − 19)
và hai mặt cầu ( S) :( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1)
2
= 1. ( , , )
mặt cầu ( S ) sao cho biểu thức
a+ b+
c
A.
T MA MB MC
14
a+ b+ c= B. a+ b+ c= 0 C.
5
B − ,
M a b c là điểm thuộc
2 2 2
= 3 + 2 + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
12
a+ b+ c= D. a+ b+ c=
12
5
Câu 46: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng
vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời
gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B. 3.400.000.000 A
3.450.000.000
C.3.350.000.000 A 3.400.000.000 D. 3.450.000.000 A
3.500.000.000
Câu 47: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z− 3i+ 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của
z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng
A. 16 B. 4 C. 9 D. 25
Câu 48: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là
2
r = , độ
3
dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải
phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
OA và OB . Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ
(hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy
làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
A.
( − )
3
13 1
8
B.
( − )
3 13 1
8
C.
( − )
5 13 1
12
D.
( 13 −1)
Câu 49: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương
rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương
thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt
được sơn đỏ?
A. 8 B. 16 C. 24 D. 48
9

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x)
tại x = 0
1− x − 1+
x
khi x 0
=
x
1−
x
m + khi x 0
1+
x
A. m = 1
B. m =− 2
C. m =− 1
D. m = 0
liên tục
ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A
11.A 12.D 13.A 14.C 15.B 16.C 17.C 18.A 19.A 20.A
21.D 22.A 23.A 24.D 25.A 26.B 27.D 28.C 29.D 30.A
31.A 32.C 33.B 34.D 35.A 36.B 37.D 38.B 39.D 40.A
41.D 42.B 43.B 44.D 45.A 46.C 47.A 48.B 49.C 50.B
STUDY TIPS
Cũng có thể sử dụng máy tính
cầm tay để tính giới hạn dãy
số. Nhập vào màn hình
3
1+ 4 −1
. Ấn , nhập
= 10 −5
. Ấn máy hiện
kết quả xấp sỉ bằng 4 3
STUDY TIPS
Hàm số trùng phương
4 2
y = ax + bx + c, a 0
( )
và hàm số phân thức (bậc
nhất trên bậc nhất)
ax + b
y = không thể đơn
cx + d
điệu (đồng biến hoặc nghịch
biến) trên .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
lim
3
x→0 x→0
( ) ( )
2
3 3
( )
2
3 3 3
1+ 4x − 1 1+ 4x + 1+ 4x
+ 1
1+ 4x
−1
= lim
x
x 1+ 4x + 1+ 4x
+ 1
3
3
( + x ) −
lim
x→
( ) ( )
1 4 1 4x
= lim
=
x→0 2 0
2
3 3 3 3
x
1+ 4x + 1+ 4x + 1
x
1+ 4x + 1+ 4x
+ 1
4 4
= lim
=
x→0 3 3
1+ 4 + 1+ 4x+
1 3
( x) 2
Câu 2: Đáp án A.
* Phương án A: Hàm số
' 2
y x x
3 2
y x x x
= − + 2 + 3 có tập xác định là và đạo hàm
= 3 − 2 + 2 0, nên luôn đồng biến trên .
* Phương án B: Hàm số
3 2
y x x x
= − − 3 + 1 có tập xác định là và đạo hàm
2
y ' = 3x − 2x
− 3 . Phương trình y ' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt
( ) nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng ( − ; x ),( x ; + )
x , x x x
1 2 1 2
và nghịch biến trên ( ; )
x x .
1 2
1 2

* Phương án C: Hàm số
3
y ' x 2x
1
y x x
4
4 2
= + − 2 có tập xác định là , đạo hàm
= + và phương trình y ' = 0 có một nghiệm x = 0 nên hàm số luôn
đồng biến trên ( 0; + ) và nghịch biến trên ( ;0)
− .
STUDY TIPS
Số giao điểm của đồ thị các
y = f x , y = g x
hàm số ( ) ( )
cũng chính là số nghệm của
phương trình hoành độ giao
điểm f ( x) − g ( x) = 0 .
STUDY TIPS
Với a,b,c 0 và a 1, ta
b
có: loga = loga b − loga
c
c
1
loga
b = ,( 0 b 1)
log a
( b
)
log = .log b.
a
Số phức
b
a
STUDY TIPS
( )
z = a + bi, a,b có phần
thực bằng a và phần ảo là b.
* Phương án D: Hàm số
−1
y' = 0, x
2
( x − 2) 2
( −;2)
và ( 2; + ) .
Câu 3: Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x −1
2
mx + mx + 4= 0
( )
y
x −1
x 2
Để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số
= −
có tập xác định
\ 2 và đạo hàm
nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng
x − 3
x −1
mx + 1 =
x + 1 ( mx + 1)( x + 1)
= x − 3
thì phương trình ( ) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1
2
( ) m( )
m. − 1 + . − 1 + 4 0
m
16
mm ( −16)
0
m 16m
0
m
0
2
= −
Câu 4: Đáp án A.
Ta có
x − 3
y = tạo hai điểm phân biệt
x + 1
b 1
1 1 1
P = log = 2 log b − log a
=
b b b
a 2 −
b b
a a a
log log
b
a
a a
1 1 1 1 1 1
=
2
− log log log log 2 1 1 1
b
b
b
a
a
b
a
a
= −
− − loga
b 1
− −
2 loga
b 2
1 1 1 1 2 3 2 3 −1
= − = 2 1 1
− =
3 2
3 − 2 3 − 2 3 − 2
− −1
2 3
2
Câu 5: Đáp án A.
Ta có ( ) 2 2
z = 2 − i = 4 − 4i + i = 3− 4i
có phần thực bằng 3.

Câu 6: Đáp án D.
STUDY TIPS
Hàm số y = f ( x ) có tập xác
định D:
( )
*Nếu
x D → − x D
f ( − x) = f ( x)
thì f( x)
là hàm chẵn trên D.
( )
*Nếu
x D → − x D
f ( − x) = − f ( x)
thì f( x)
là hàm số lẻ trên D.
*Nếu f( x ) không thỏa mãn
một trong các điều kiện trên
thì hàm số không chẵn, không
lẻ.
* Khối bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.
* Khối nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.
* Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.
* Khối thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.
Câu 7: Đáp án A
* Phương án A: Tập xác định là tập đối xứng, tức x ( x)
− = 1 − − = − 1 = − .
2 2
Ta có y ( x) sin ( x) cos( 2x) sin x cos 2x y ( x)
1
Vậy y = sin x cos 2 x là hàm số lẻ.
2
→ − .
* Phương án B: Tập xác định là tập đối xứng, tức x ( x)
có y( x) 2cos ( 2x) 2cos2x y( x)
→ − . Ta
− = − = = . Vậy y = 2cos 2x
là hàm số chẳn.
* Phương án C: Tập xác định D \ k ,( k )
x D→ ( −x)
D. Ta có ( )
x
y = là hàm số chẳn.
sin x
= là tập đối xứng, tức
−x −x x
y − x = = = = y x
sin x −sin x sin x
2
( − )
* Phương án D: Tập xác định D = \ + k
,( k )
x D→ ( −x)
D. Ta có ( ) ( )
( )
nên
là tập đối xứng, tức
( − ) ( )
( − ) − ( )
y x y x
y − x = 1+ tan − x = 1− tan x →
y x y x
nên hàm số y = 1+ tan x không chẳn, không lẻ.
Câu 8: Đáp án D.
Phương trình tương đương với
1+
cos 2x
2. = 1 cos 2x = 0 x = + k , k
2 4 2
( )

STUDY TIPS
Tổng quát: Nếu một số tự
nhiên M có thể phân tích ra
thừa số nguyên tố như sau
k
M = p .p .p ...p n với
k1 k2
k3
1 2 3
p
1,p 2,p 3,...,p n
là các số
nguyên tố thì số các ước số
nguyên dương (tự nhiên)
của M được tính theo công
thức ( k + 1)( k + 1)
( k 1 )...( k 1)
3
STUDY TIPS
Chia bài toán thành các
trường hợp:
* Một người bắn trùng và
một người không bắn
trúng.
* Cả hai người không bán
trúng bia.
Sau đó áp dụng quy tắc
cộng ta được xác suất cần
tính.
Chú ý: Nếu A,B là các
biến cố độc lập thì
P( A.B) = P( A ).P ( B ).
+ + .
n
n
1 2
Từ
9 7
−2 x 2 → −2 + k 2
→ − k . Do k nên
4 2 2 2
k −4; − 3;...;3
→ Có ( )
phương trình có 8 nghiệm trên − 2 ;2
.
Câu 9: Đáp án B.
3− − 4 + 1= 8 giá trị k nguyên thỏa mãn. Vậy
1 1
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1− = 2 2
1 2
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: 1− = 3 3
Gọi biến cố A:"Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia". Khi có biến cố A
có 3 khả năng xảy ra:
* Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là
1 2 1
. =
2 3 3
* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là
1 1 1
. = .
2 3 6
* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là 1 .
2 = 1 .
2 3 3
1 1 1 5
P A = + + = .
3 6 3 6
Vậy ( )
Câu 10: Đáp án A.
Ta có
2 .3 .5 .7
3 4 3 2
3969000 = 2 .3 .5 .7 . Suy ra các ước số của 3969000 có dạng
a b c d
với a 0;1;2;3 , b 0;1;2;3;4 , c 0;1;2;3 , d 0;1;2
* Chọn a có 4 cách.
.
* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c.
* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.
Vậy số 3969000 có tất cả 4.5.4.3 = 240 ước số tự nhiên.
Câu 11: Đáp án A.
Từ giả thuyết suy ra a
2
là hệ số của số hạng chứa
2
x trong khai triển đa thức.
2
2017
2
2017
k 2
2017−k
Ta có ( 1− 3x + 2x ) = 2x + ( 1− 3x) = C ( 2x ) ( 1−
3x)
2017
k = 0
2017
k

2017 k
2017 k
k 2017−k 4034−2k i i
k i 2017−k i 4034− 2k + i
C2017 2 x Ck
( − 3x) = C2017Ck2 ( −3)
x
k = 0 i= 0 k = 0 i=
0
Nếu
STUDY TIPS
x là số gia đối số tại x
thì y=f ( x + x) − f ( x)
là
số gia tương ứng của hàm số
y = f ( x ) .
Ta có hệ phương trình sau
0 k 2017 0 k 2017
0 i k 0 2k − 4032 k
4034 − 2k + i = 2 i = 2k
− 4032
i, k
i,
k
0 k
2017
2016 k
2017
2016 k 4032
k = 2016, i = 0
i= 2k− 4032
i 2k 4032
= − k = 2017, i = 2
ik ,
ik
,
0 2
2016 0 1 2017 2 0
Vậy a C C ( ) C C ( )
= 2 − 3 + 2 − 3 = 18302258 .
2 2017 2016 2017 2017
Câu 12: Đáp án D.
3 2
Ta có y = ( x + x) + 1− ( x + 1) = 3 x . x + 3 x.
( x) + ( x)
3 2 3
( )
2
2
y
x. 3x + 3x x + x
2
→ =
= 3 + 3 +
x
Câu 13: Đáp án A.
Ta có hình vẽ bên.
Từ
x
( )
x x x x
AB = BE = EF = FA = 2
AC = 3
. Do I = EC GH I là trung điểm
BC = CG = GH = HB = 1
2
.
của HG. Suy ra
2 2
2 HG
2 1 5
BI = BH + = 1 +
=
2 2 2
( ) ( ) BI
⊥ BJ
Q I = J BIJ
B, −90
o
BI
= BJ
vuông cân tại B.
5 10
Vậy IJ = BI 2 = . 2 = .
2 2
Câu 14: Đáp án C.
* Phương án A: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm
trong mặt phẳng này mà vương góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt
( ) ( )
⊥
phẳng kia. Cụ thể: ( ) ( ) = → d ⊥ ( ).
d
( ) : d ⊥

* Phương án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng
thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, hoặc hai mặt phẳng
( ) ( )
⊥
đó song song với nhau. Cụ thể: ( ) ⊥( )
=
( ) ( )
( )
( ) //( )
⊥
→
* Phương án C: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song
song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Cụ thể
( ) //( )
( )
⊥
→ ⊥
( )
* Phương án D: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng
thứ ba thì tồn tại hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó và song song với
nhau (hai mặt phẳng này cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3).
Cụ thể:
( ) a
( ) b
( ) //( )
a⊥
c
c ⊥
→ →
b⊥
c
c ⊥
Câu 15: Đáp án B.
( )
( ) .
Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Ta có
cạnh bằng a nên
của MBC MN ⊥ BC.
Tương tự,
ABD và ACD đều
a 3
BM = CM = MBC cân tại M và MN là đường cao
2
NAD cân tại N nên NM là đường cao của NAD NM ⊥ AD
Suy ra MN là đoạn vuông góc cung của AD và BC.
.
STUDY TIPS
Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo
hàm f' ( x ) đổi dấu qua điểm
x = x
0
thì x
0
là một điểm
cực trị của hàm số.
Vậy ( )
2 2 2
2 BC a 3
a a 2
d AD; BC = MN = BM − = − = .
2
2
2 2
Câu 16: Đáp án C.
Tập xác định: D = \ −
1 .
Đạo hàm
( + 1 ) − .
( x+ 1) ( x+
1)
x x x
e x e xe
y ' = = ; y ' = 0 x = 0.
2 2
Ta có y' 0, x ( 0; + ) và y' 0, x ( ; 1) ( 1;0 )
− − − . Có nghĩa là đạo
hàm
y ' đối đầu qua điểm x = 0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cục trị.
Câu 17: Đáp án C.
Tập xác định: D = \ −
1 .

Ta có
lim
2
x+ x + 1
y = lim
= −
−
x + 1
−
( 1) x→( −1)
x→ −
và
lim
nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x =− 1.
2
x+ x + 1
y = lim
= +
x + 1
( 1) x→( −1)
+ +
x→ −
1
1− 1+
2
Lại có lim y = lim
x
= 0 và
x→−
x→−
1
1+
x
có hai đường tiệm cận ngang là y = 0, y = 2 .
1
1+ 1+
2
lim y = lim
x
= 2
x→+
x→+
1
1+
x
nên đồ thị
STUDY TIPS
Ta cũng có thể sử dụng máy
tính cầm tay để tìm kết quả
nhanh hơn. Nhập vào máy
( )
log37 log711
27 + 49 + 11
Tổng quát:
STUDY TIPS
log11
25
* Nếu 0 a 1;b,c 0 thì
log b log c b c
a
a
* Nếu a > 1;b,c 0 thì
log b log c b < c
a
a
STUDY TIPS
Hàm số y = f ( x)
(với
là một số nguyên âm) xác
định khi và chỉ khi f ( x)
0.
Vậy đồ thị có 3 đường tiệm cận.
Câu 18: Đáp án A.
Hình bên là đồ thị của hàm số y f '( x)
= . Quan sát đồ thị, ta thấy
( ) ( − ) và f '( x)
= 0 x = 0. Như vậy hàm số f ( )
f ' x 0, x ;0
biến trên khoảng ( − ;0)
.
Câu 19: Đáp án A.
Ta có
log37 log711 log11
25
2 2 2
( log37) ( log711) ( log11 25) log37 log711 log11
25
( ) ( ) ( )
T = a + b + c = a + b + c
= + +
( )
log3 7 log17
11
27 49 11
log11
25
1
log 7 log 11 log 25 2
3 2
3 7 11
( 3 ) ( 7 ) ( 11 )
= + +
1
3 2 2
= 7 + 11 + 25 = 469.
Câu 20: Đáp án A.
Ta có log b 0 log b
log 1
a a a
0 a 1, b 1 0 a 1
b
a 1,0 b 1
0 b 1
a
Câu 21: Đáp án D.
2
−
Hàm số y ( 4x
1) 4
= − xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 22: Đáp án A.
4x
−1 0 x .
2
2 1
1 1
D = \ −
; .
2 2
x nghịch
Số nghiệm của phương trình
2 2
2 x = m − x chính là số giao điểm của đồ thị
hai hàm số
y = 2 x
và
2 2
y = m − x . Nên để phương trình có hai nghiệm phân

Ta có
STUDY TIPS
2 2
y = m − x
y
0
x + y = m
2 2 2
Suy ra đồ thị hàm số
2 2
y = m −x
có dạng nửa
đường tròn tâm O, bán kính
R
= m (phần nửa đường
tròn nằm trên Ox).
STUDY TIPS
Ngoài ra, ta cũng có thể sử
dụng máy tính cầm tay để tìm
đáp án đúng.
biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số
hàm số
y = 2 x
cắt đồ thị
2 2
y = m − x tại hai điểm phân biệt.
Quan sát đồ thị hình bên suy ra
Câu 23: Đáp án A.
Ta có
m
1
m 1
m
−1
3
2 3
2 dx
x 4 3
x + − 2 x dx = x dx + 3 − 2 xdx = + 3ln x − x + C.
x
x
3 3
Câu 24: Đáp án D.
u = x du = dx
x a a x
2 2
Đặt x → x → I = 2xe − 2
e dx
2 2
dv = e dx v = 2e
0 0
a x a a a
2 2 2 2
2 . 4 2 . 4 4.
→ I = a e − e = a e − e +
0
a
2 2
Từ giả thiết ta có 2 a. e − 4e + 4 = 4 a = 2 .
Câu 25: Đáp án A.
a
2 2
f x dx 1 f y dy
và f ( t) dt = − 4 = f ( y)
dy
Ta có ( ) = = ( )
−2 −2
4 4
−2 −2
STUDY TIPS
Hình trụ có bán kính đáy là R
và chiều cao h thì:
S
S
xq
tp
= 2
Rh
( )
= 2
R h+R
2
V = R h
4 2 4 4
Từ ( ) = ( ) + ( ) → = ( )
f y dy f y dy f y dy I f y dy
−2 −2 2 2
Câu 26: Đáp án B.
Diện tích toàn phần hình trụ ( T ) là
Thể tích của khối trụ ( T ) là
tp
4 2
( ) ( )
= f y dy − f y dy
= −5
−2 −2
S = Rh + R = R h = R
2 2
2 2 8 3 .
2 2 3
V = R h = R .3R = 3 R .
Câu 27: Đáp án D.
Giả sử hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi
qua đỉnh là
SAD cân tại S.
AB
⊥ IJ
AB
⊥ SI
Gọi J là trung điểm của AB, ta có → AB ⊥ ( SIJ ) → ( SAB) ⊥ ( SIJ ).
Trong mặt phẳng ( SIJ ) : Kẻ IH ⊥SJ ( H SJ )
, .

( ) ( )
SAB ⊥ SIJ
Từ ( SAB) ( SIJ ) = SJ → IH ⊥ ( SAB) → IH = d I; ( SAB)
= 24 cm
IH ⊥ SJ
( ) ( )
STUDY TIPS
Thiết diện đi qua đỉnh của
một hình nón luôn có dạng
một tam giác cân tại đỉnh của
hình nón đó.
STUDY TIPS
Mặt phẳng ax + by + cz + d
= 0 có VTPT là n = ( a;b;c)
với
2 2 2
a + b + c 0.
1 1 1 1 1 1 1
= + → = − = → IJ = 30
2 2 2 2 2 2
IH SI IJ IJ 24 40 900
SJ SI IJ
2 2
= + =
( )
50 cm
AB = JA = r − IJ = − =
( )
2 2 2 2
2 2 2 50 30 80 cm .
1 1
. .50.80 2000 cm .
2 2
2
Vậy S SAB
= SJ AB = = ( )
Câu 28: Đáp án C.
Mặt phẳng ( P) : x − z − 1= 0 có VTPT là n( ) ( 1;0; 1)
vec-tơ n = ( 1; − 1;1 ).
Câu 29: Đáp án D.
P
= − không cùng phương với
2
Đặt t = cos3 x, ( −1 t 1 ).
Phương trình trở thành ( )
2t + 3− 2m t + m − 2 = 0
Ta có ( ) 2
= 2m
− 5 . Suy ra phương trình có hai nghiệm
1
t1
=
2
t2
= m−2
Trường hợp 1:
2
3 2
1 1
x = + k
3
x = + k
9 3
Với t 1
= → cos3x=
2 2 2
3x = − + k2
x = − + k
3
9 3
2
* Với x= + k và x − ;
9 3 6 3 thì 2 5 1
− + k − k .
6 9 3 3 12 3
Do k nên k = 0 → x=
.
9
2
* Với x = − + k và x − ;
9 3 6 3 thì 2 1 2
− − + k − k .
6 9 3 3 12 3
Do k nên k = 0 → x= − .
9
Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng −
; .
6 3

Trường hợp 2: Với t2 m 2 cos3x m 2.
−
; .
6 3
Đạo hàm ( ) ( )
Bảng biến thiên:
f x = x trên
= − → = − Xét ( ) cos3
f ' x = − 3sin 3 x; f ' x = 0 x = 0 − ; .
6 3
x
− 0
6
f '( x )
+ 0 −
f
( x )
0
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên −
;
6 3
1
3
− 1
khi và chỉ khi phương
trình cos3x= m− 2 có 1 nghiệm trên −
;
6 3
, hay đồ thị f ( x ) = cos3 x cắt
đường thẳng y = m− 2 tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra
STUDY TIPS
Phương trình lượng giác có
2
họ nghiệm là x = x
0
+ k n
với k thì có n vị trí biểu
diễn nghiệm trên đường tròn
lượng giác.
−1 m−2 0 1 m
2.
Câu 30: Đáp án A.
Ta có
tan 2x
3 0 tan 2x
3 tan 2x
tan
− + = − = − − = −
3 3 3 3
k
2x − = − + k
2 x = k
x = ,( k ).
3 3 2
Suy ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn
lượng giác.
Câu 31: Đáp án A.
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) = 36. Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu
bài toán.
Phương trình
2
x bx c
+ + = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
2 2
= b − 4c 0 b 4 c.
Xét bảng kết quả sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài):
b
c
1 2 3 4 5 6

1 L N N N N N
2 L L N N N N
3 L L L N N N
4 L L L N N N
5 L L L L N N
6 L L L L N N
Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19.
Vậy xác suất của biến cố A là ( )
Câu 32: Đáp án C.
P A =
19 .
36
Theo giả thiết ta có a1 = 5, a2 = q. a1
+ 3 = 5q
+ 3.
Áp dụng công thức tổng quát, ta có
11 −
11 − 1−
q
a1
= .
q + =
1−
q
2−1
2−1
1−
q
a2
= . q + = .
q +
1−
q
5
=
Suy ra
hay
5q+ 3 = . q−
'
Vậy + 2
= 5 + 2.3 = 11.
= 5
= 3
Câu 33: Đáp án B.
Do H là trung điểm AB nên
( ;( ' '))
( ;( ACC ' A'
))
( ( )) ( ( ))
d B ACC A BA
= = 2
d H
HA
d B; ACC ' A' = 2 d H; ACC ' A' .
Ta có A'
H ⊥ ( ABC ) nên ( )
Gọi D là trung điểm của AC thì BD ⊥ AC .
HE ⊥ AC, E AC → HE / / BD.
Kẻ ( )
AC
⊥ A'
H
AC
⊥ HE
0
( A A ABC ) = ( A A HA) = A AH =
' , ' , ' 60 .
Ta có AC ⊥ ( A HE) ( A HE) ⊥ ( ACC A )
' ' ' ' .
Trong ( A'
HE ) kẻ HK ⊥ A E ( K A E) HK ⊥ ( ACC A )
Suy ra
' , ' ' ' .
( ( )) ( ( )) ( ( ))
d H; ACC ' A' = HK d B; ACC ' A' = 2 d H; ACC ' A' = 2 HK.
Ta có
2a
3 1 a 3
BD = = a 3 HE = BD = .
2 2 2
Xét tam giác vuông
A'
AH có A' H = AH.tan 60 = a 3.

Xét tam giác vuông A'
HE có
1 1 1 1 1 5
= + = + =
HK A' H HE
( a 3) 2 a
3
2
3a
2
2 2 2 2
a 15
2a
15
HK = . Vậy d ( B; ( ACC ' A' ))
= 2 HK = .
5
5
Câu 34: Đáp án D.
Ta có hàm số g ( x) = f ( x) − 2018 là hàm số bậc ba liên tục trên .
Do 0
a nên lim g ( x) ; lim g ( x)
x→+
= − = +
x→−
Ta thấy g( 0)
= d− 2018 0 và ( )
trình g( x ) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên .
g 1 = a + b + c + d − 2018 0 nên phương
Khi đó đồ thị hàm số g ( x) = f ( x) − 2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
nên hàm số y f ( x) 2018
Câu 35: Đáp án A.
= − có đúng 5 cực trị.
Phương trình hoành độ giao điểm của( ) m
x
= 0
3 2
x − 3x + mx = 0 2
x − 3x + m = 0 *
3 2
C và ( )
( )
d : x − 3x + m + 1 x + 1= x + 1
Để ( C
m ) cắt d tại ba điểm phân biệt P( 0;1 ), M,
N thì phương trình ( )
có hai nghiệm phân biệt x1,
x
2
khác 0
Giả sử M ( x ; x + 1)
và ( ; 1)
1 1
N x x + với
1,
2
2 2
− +
= ( −3)
− 4m
0
m
0
9
m
4
2
0 3.0 m 0
2
* phải
* .
x x là nghiệm của phương trình ( )
STUDY TIPS
Với các số thực dương a,b ta
a + b 2 ab
có:
2
a+
b
ab
2
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ
khi a
= b.
x1+ x2
= 3
Theo định lý Vi-ét ta có
x1x
2=
m
Để tam giác OMN vuông tại O thì OM ON x x ( x )( x )
( )
1 2 1 2
. = 0 + + 1 + 1 = 0
1 2 1 2
2x x + x + x + 1= 0 2m + 4 = 0 m = − 2 (thỏa mãn)
Câu 36: Đáp án B.
x y x y x+ y x+
y
Ta có 4 = 2 + 2 2 2 .2 = 2 2 4 2 x+ y
2.
x+
y
Suy ra xy = 1.
2
2

3 3 2 2
2 2
Khi đó ( ) ( ) ( ) ( )
P = 2 x + y + 4x y + 10xy2 x + y x + y − 3xy + 2xy + 10xy
Vậy P max
= 18 khi x= y = 1.
Câu 37: Đáp án D.
( y) 2 y 2 y 2 y 2 y( xy )
4 4 − 3x + 4x + 10x = 16 + 2x + 2x −1 18
Điều kiện x 0 . Phương trình đã cho tương đương với:
2
− = =
x 4 0 x 2
2
log2 x + log3 x + log
4
x + ...log19 x − log
20
x = 0 *
2
Phương trình
2
x( 3 4 19 20 2
x)
( )
log . 1+ log 2 + log 2 + ... + log 2 − log .log = 0
log2
x = 0 x
= 1
2
1 + log3 2 + log4 2 + ... + log19 2 − log
20
.log2
x = 0 x
= 2 M
1+ log3 2 + + log
4
2 + ... + log19
2
Trong đó M = . Vậy phương trình có 4
2
log 2
nghiệm.
Câu 38: Đáp án B.
20
Ta có đồ thị ( )
y = x−
1
2
x − 2x
1
C : y = = x −1−
x−1 x−1
có đường tiệm cận xiên là
2a
2
2a
x −2x
−1
S = − x − dx = dx
x−1
x−1
Diện tích của hình phẳng cần tính là ( 1)
2a
2a
1 2a−1 2a−1
= dx = ln x − 1 = ln = ln
x −1 a −1 a −1
a
a
do a 1.
Theo bài ra ta có
Câu 39: Đáp án D.
Ta có ( )
2a−1 2a−1
ln = ln 3 = 3 a = 2.
a−1 a−1
x
x 2
F x = 2 dx = + C
ln 2
a
1
ln 2
, mà F( 0)
= C = 0. Vậy ( )
Vậy T ( )
2017
( − )
a
F x =
1 1 2 1 2 1
= + + + + = + = −
ln 2 ln 2 1−
2 ln 2
Câu 40: Đáp án A.
Ta có
( )
x
2 .
ln 2
0 1 2 2017 2018
2 2 2 ... 2 1 2 1 .
( )
( )
( )
( )
m + 1 m + 1− i 1+ 2mi − m 3m + 1+ m −1
i
z − i = − i = =
1+ m 2i − 1 1+ m 2i −1 1− m + 2mi

( ) 3 + 1+ ( −1)
3m + 1+ m −1
i m m i
z− i = = 1
1− m + 2mi 1− m + 2mi
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3m + 1+ m −1 i 1− m + 2mi 3m + 1 + m −1 1− m + 4m
STUDY TIPS
Cái xô có dạng hình nón cụt,
bán kính hai đáy lần lượt là R,
r và chiều cao h nên thể tích
cũng được tính nhanh theo
công thức:
1 2 2
V= h ( R r Rr ).
3 + +
( )( )
5m + 6m + 1 0 m + 1 5m + 1 0 −1 m −
5
Vì m
2 1
Không có giá trị của m thỏa mãn.
Câu 41: Đáp án D.
Xét hình nón đỉnh A , đường cao h( h 80cm)
và
có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 30cm
.
Mặt phẳng ( )
cách mặt đáy 80 cm và cắt hình
nón theo giao tuyến là đường tròn tâm
kính r 20cm
= . Mặt phẳng ( )
O ' có bán
chia hình nón
thành 2 phần. Phần ( I ) là phần chứa đỉnh A,
phần ( II ) là phần không chứa đỉnh A (hình vẽ).
O ' B AO ' AO ' 2 AO ' 2
OC AO AO ' + O ' O 3 AO ' + 80 3
Ta có = = = AO ' = 160( cm)
1 1
3 3
Thể tích hình nón là V = AO. R 2 = ( 160 + 80 ). .30 2 = 72000
( cm
3
)
Thể tích phần ( )
1 1 64000
'. 160. .20 .
3 3 3
2 2 3
I là V( )
= AO r = =
I
( cm )
Thể tích cái xô cũng là thể tích phần ( II ) , ta có :
64000 152000 3 19 3
V( )
= V − V( )
= 72000 − = ( cm ) = ( m ).
II
I
3 3 375
Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là
19
20000. V
( ).10 = 20000. .10 31835 (đồng).
II
375
Câu 42: Đáp án B.
Vì M,N lần lượt là trung điểm của
BB ' và
CC ' nên ta có:
1 1 1
S = S V = V = V − V
2 2 2
( )
MNC ' B' BCC ' B' A'. MNC ' B' A'. BCC ' B' ABC. A' B' C ' A'.
ABC
Lại có:
1 1 1 1
V V V
= = V − V =
V
3 2 3 3
A'. ABC ABC. A' B' C ' A'. MNC ' B' ABC. A' B' C ' ABC. A' B' C ' ABC. A' B' C '

V
Vậy tỉ số
V
V
V
ABC. A' B' C ' ABC. A' B' C '
1 A'
MNABC
= = =
2 A'. MNC ' B'
Câu 43: Đáp án B.
V
1
V
3
1
− V
3 2.
ABC. A' B' C '
Ta có I d → I ( t; −1;
− t)
. Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )
( Q ) nên ta có d ( I; ( P)
) = d ( I;
( Q)
)
t − 2 − 2t + 3 t − 2 − 2t
+ 7
= 1− t = 5 − t t = 3 → I ( 3; −1; − 3 ).
3 3
Mặt cầu ( S ) có bán kính là R d ( I;
( P)
)
( S ) là ( x ) ( y ) ( z )
2 2 2 4
− 3 + + 1 + + 3 = .
9
Câu 44: Đáp án D.
P và
2
= = . Vậy phương trình mặt cầu
3
Xét tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên hình chiếu
của O lên mặt phẳng ( ABC ) chính là trực tâm H của tam giác ABC và
( ;( ))
d O ABC = h
1 1 1 1
Ta có
2 2 2 2
h = OA + OB + OC
, nên 1 1 1
+ + có giá trị nhỏ nhất khi
OA 2 OB 2 OC
2
( ;( ))
d O ABC lớn nhất.
Mặt khác d ( O; ( ABC )) OM , M ( P)
. Dấu " = " xảy ra khi H M hay
mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 1;2;3 ) và có vectơ pháp tuyến là ( 1;2;3 )
P :1 x − 1 + 2 y − 2 + 3 z − 3 = 0 x + 2y + 3z
− 14 = 0.
Vậy ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 45: Đáp án A.
Mặt cầu( )
S có tâm ( 1;1;1 )
thức EA + EB + EC = → E ( − )
OM = .
I và bán kính R = 1. Gọi E là điểm thỏa mãn hệ
3 2 0 1;4; 3 .
2 2 2
2 2 2
Ta có T = 3MA + 2MB + MC = 3( ME + EA) + 2( ME + EB) + ( ME + EC )
( )
2 2 2 2
= 6 + 3 + 2 + + 2 3 + 2 +
ME EA EB EC ME EA EB EC
2 2 2 2
→ T = 6ME + 3EA + 2EB + EC . Do EA, EB, EC không đổi nên T nhỏ nhất
khi ME nhở nhất M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IE và mặt
cầu ( S ) .

x
= 1
= +
z
= 1 − 4t
Ta có IE = ( 0;3; −4)
→ Phương trình IE : y 1 3t ( t )
IE và mặt cầu ( S ) thỏa mãn phương trình:
. Giao điểm của
8 1
M1
1; ;
2 2 2 2 1 5 5
1− 1 + 1+ 3t − 1 + 1− 4t − 1 = 1 25t = 1 t = →
5 2 9
M
2 1; ;
5 5
( ) ( ) ( )
8 1 Ta có M11; ; → M1E
= 4
5 5
2 9 1; ; → M E = 6 . Vậy M1E
M
2E
5 5
và M
2 2
2 2 2
và biểu thức T = 3MA + 2MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất khi
8 1 14
→ a = 1, b = , c = → a + b + c = .
5 5 5
Câu 46: Đáp án C.
Sau tháng thứ 1 người lao động đó có 4( 1+ 0,6% ) (triệu đồng).
8 1
M
1; ;
5 5
Sau tháng thứ 2 người lao động có:
2
( 4( 1+ 0,6% ) + 4)( 1+ 0,6% ) = 4 ( 1+ 0,6% ) + ( 1+
0,6% )
Sau tháng thứ 3 người lao động đó có:
4 ( 1 + 0,6% ) 2
+ ( 1 + 0,6% ) + 4 ( 1 + 0,6% )
(triệu đồng).
……………
Sau tháng thứ 300 người lao động đó có:
3 2
( ) ( ) ( )
= 4 1+ 0,6% + 1+ 0,6% + 1+
0,6% (triệu đồng).
300 299 1+ 0,6% −1
4 1 0,6% 1 0,6% ... 1 0,6% 4 1 0,6%
1 + 0,6% − 1
( + ) + ( + ) + + ( + ) = ( + ) ( )
( )
3364,866 (triệu đồng). 3.364.866.000 (đồng).
Câu 47: Đáp án A.
Đặt z x yi, ( x,
y )
= + .
2 2
Ta có z − 3i − 1 = ( x − 1) + ( y − 3) i = ( x − 1) + ( y − 3)
2 2
Do đó z i ( x ) ( y )
3 − 3 + 1 5 9 − 1 + −3 25.
300

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn
tâm I ( 1;3 ) bán kính R = 5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm ( 1;3 )
kính r = 3.
Diện tích của hình phẳng đó (phần tô màu) là
Câu 48: Đáp án B.
I bán
2 2
S = .5 − .3 = 16 (đvdt).
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt MN, PQ, cung
AB,AQ lần lượt tại H, F, D, E .
Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy của hình nón nên
lAB
Lại có
2 4
= 2 . r = 2 . = 3 3
lAB
4
2
lAB
= . OA = = : 2 = = AOB
OA 3 3
Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB có
AB = OA + OB − 2. OAOB . .cos AOB = 2 + 2 − 2.2 − = 2 3.
2
2 2 2 2 2 1
Do M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB nên
1
MN = AB = 3 = PQ
2
1 3
MH = MN = .
2 2
Do OD ⊥ AB nên OD là tia phân giác của
1 1
vuông OMH có OH = OM .cos 60 = 1. = .
2 2
Xét tam giác OPQ có
AOB
0
AOD = 60 . Xét tam giác
( ) 2
2 2
2 2 2
OP + OQ −PQ
2 + 2 − 3 5
cos POQ = = =
2. OP. OQ 2.2.2 8
2 5 13
Mà POQ = ( DOQ) = DOQ − = DOQ =
cos cos 2 2cos 1 cos .
8 4
Xét tam giác DOQ có:
2 2 2
QD OQ OD OQ OD DOQ
= + − 2. . .cos = 8−
2 13
Xét tam giác vuông DQF có
2 2 2 3 29
DF = QD − QF = ( 8− 2 13)
−
= − 2 13
2
4
( 4 − 13) 2
29 −8 13 4 − 13
DF = = =
2 2 2
2

1 4 − 13 13 −1
HF = OD − OH − DF = 2 − − = = MQ − NP.
2 2 2
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ tạo bởi hình chữ nhật MNPQ. Chu vi đáy
3
của hình trụ chính là độ dài của PQ nên PQ = 2 R → R = .
2
Khi đó thể tích khối trụ tạo ra bởi hình chữ nhật MNPQ là:
( − )
2
3 13 −1
3 13 1
V = =
=
2
2 8
2
. R . MQ . .
Câu 49: Đáp án C.
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra
4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình
thỏa mãn yêu cầu.
Câu 50: Đáp án B.
1−0 1−x
f 0 = m + = m + 1; lim f x = lim m m 1
+ + + = +
1+ 0 x→0 x→0
1+
x
Ta có ( ) ( )
và f ( x)
− − −
x→0 x→0 x→0
( 1− x) − ( 1+
x)
1− x− 1+
x
lim = lim = lim
x x x x
−2
= lim = −1
−
x→0
1− x + 1+
x
( 1− + 1+
)
Để hàm số f ( x ) lien tục tại điểm x = 0 lim f ( x) = lim f ( x) = f ( 0)
m+ 1= −1 m= − 2.
− +
x→0 x→0

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 15
Câu 1: Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm
thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?
A.
A 3
.
B. C 3
.
C. 15 15
P
15
. D.
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
x − 0 4 +
y’ + 0 − 0 +
y 5 +
A 12
. 15
− − 3
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. x =−3.
B. x = 5.
C. x = 4.
D. x = 0.
Câu 3: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
A.
y =
2x
− 3 .
2
x + 1
B.
3x
+ 1
y =
x + x −
2
2 1
.
C.
2
x
y = .
2x
+ 3
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
y = x − 2x
− 3.
4x
− 2
D. y = .
2
x − 3x+
2
B.
3
y = − x + 3x
− 2.
C.
D.
1
y x x
3
3
= − −
1
y x x
3
1.
3
= − + −
Câu 5: Tính l = lim
x→−
1
2x
−1
.
x + 4
A. l = 2. B.
1
l =− .
C. l =−4.
D.
4
1
l = .
2
Câu 6: Cắt một vật thể ( T ) bởi hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với trục Ox lần lượt
x a x b ( a
b ) . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( a x b
)
tại = , =
cắt ( T ) theo thiết diện có diện tích là S( x ) . Giả sử ( )
S x liên tục trên đoạn ab ; . Thể tích
V của phần vật thể ( T ) giới hạn bởi mặt phẳng ( P ) và ( Q ) được cho bởi công thức nào
dưới đây?

=
a
b
=
a
2
2
A. V S ( x)
dx . B. V S ( x)
dx . C. V S ( x)
dx . D. ( )
b
=
Câu 7: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào
dưới đây ?
A. z= 1−3 i .
B. z= − 3+
i
C. z= 1+
3 i .
D. z= −3 −i
.
Câu 8: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
a
b
V = S x dx .
a
1
dx
A. ( ) 1
= x +
0
1 ln 2 1 .
2x
+ 1 2
0
B.
4
0
dx
4
2 1 .
2 1 = x
x +
+
0
C.
−1
−1
dx = ln x .
−2
x
−2
D.
4
0
dx
cos x
= x 4
2 0
tan .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;1)
và B ( 1;1;3 )
thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?
. Đường
A. u = ( − − ) . B. u = ( ) . C. u = ( − ) . D. = ( − − )
1
1; 2; 2
2
3;0;4
3
1;0;2
Câu 10: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
lg 10 = 10lg .
A. ( )
5
a a B. ( )
lg = 5+
lg .
a a C. ( )
lg 10 = 1+
lg .
a a D. ( a )
u
4
1; 2;2 .
lg = lg a .
5
5 1
Câu 11: Cho mặt cầu ( S ) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu ( S ) được cho bởi công
thức nào trong các công thức dưới đây?
A.
2
4 R . B.
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật
đường thẳng
AC và BD.
2
4R . C.
4
3 R
2
. D. 2
R
.
ABCD . AB CD có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai
A. 90. B. 45. C. 30. D. 60.
3 2
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x −3x − 9x + 17 trên đoạn 2;4
A. 22. B. 55. C. 15. D. 44.
2
Câu 14: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
3 ( )
Giá trị của biểu thức
a
+ b bằng
2 2
log − 3 + 5 2
− .
x x là khoảng ( ; )
A. 15. B. 7. C. 11. D. 17.
ab .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S ( 2;3;5 ) và đáy là
một đa giác nằm trong mặt phẳng ( P) : 2x + y − 2z − 3 = 0 , có diện tích bằng 12. Tính thể tích
của khối chóp đó.
A. 4. B. 24. C. 8. D. 72.
Câu 16: Cho hàm số f ( x) = ( x − )
x
1
2 1 sin . Giá trị của f − bằng
3
2
A. 3 − 3
3
. B. −1− 3. C.
3
3
. D.
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2sin x− 2cos x − 5 .
3+
3
− .
3
A. M = 9.
B. M = 2 2 −5.
C. M = 7.
D. M = −2 2 −5
Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a và BC = 2a . Quay tam
giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng
A.
a 3 .
B.
3
3 a
C.
3
3
3
a . D.
2 3
.
3 a
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 3a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia
Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
a a
A. ; ; .
3 3
G a B. ( )
a a 3a
a
a
G a; a;3 a . C. G ; ; .
D. G
; a ; .
2 2 2
3 3
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 2;1; −3 ), ( 1;0; −1)
thẳng
A B và đường
+ 1 −2
d :
x = y =
z . Đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có
2 −1 1
vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?
A. u = ( − ). B. u = ( ) . C. u = ( ) . D. = ( )
1
1; 5;3
2
1;5;3
3
4;2;3
u
4
3;11;5 .
2
Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số ( ) 3 +
= + + 6
2
trên .
y x mx xác định
A. 9. B. 5. C. 10. D. 6.
Câu 22: Biết rằng phương trình
x
2 − 3x+
4
3 = 27
có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
. Giá trị của
biểu thức
log x + x −2
bằng
2
3 3
1 2
A. 4. B. 8. C. 4 + 2log2
5. D. 2 + log2
1225 .

Câu 23: Cho hình lập phương
phẳng ( ABCD ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ABCD . AB CD . Gọi là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt
A. 2
2
. B. . C. . D.
.
9 4 4 3
6 9
9 6
Câu 24: Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
9 + 6 + 4 = 0
z z . Giá trị của biểu
thức
1 1
+
z z
1 2
bằng
A. 4 .
3
Câu 25: Tính nguyên hàm
đúng?
dt
A. I = .
2
t − 4
B. 3. C. 3 .
2
I =
x
dx
x
2
+ 4
1 dt
B. I = .
2
2
t − 4
bằng cách đặt
C. I = dt .
t − 4
D. 9 .
2
2
t = x +4 , mệnh đề nào dưới đây
D. I = tdt .
2
t − 4
3 2 3
Câu 26: Cho f ( x) dx = 5; f ( t) dt = 2; g ( x)
dx = 11. Tính = 2 ( ) + 6 ( )
0 0 2
3
I f x g x dx .
A. I = 72.
B. I = 80.
C. I = 60.
D. I = 63.
Câu 27: Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng
nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng 3 4 diện
tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng
A.
2
4,5 m .
B.
2
18 m .
C.
2
2
12288m . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là
2
9 m .
D.
2
16 m .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng ( )
ABC . Biết rằng AB = a, AC = a 3 và SBA = 60. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.
A. 3 .
4
B. 1 .
12
C. 3 .
2
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
D. 7 .
4
x − 0 4 +
y’ + 0 − 0 +
y 5 +
− − 3

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3=
0 là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 30: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
C C . Tìm hệ số của số hạng chứa
1 3
5 n− n
−
n
= 0
5
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
A.
35
16
5
− x .
B.
2
x 1
− , x 0.
2 x
35
− .
C.
16
n
35
2
2
− x .
D.
Câu 31: Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn −2 ;2 của phương trình
cos3x+
sin 3x
5sin x+ = cos 2x+
3 .
1+
2sin 2x
Giả sử M,
m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H = M −m .
A. H = 2 . B.
10
H = .
3
C.
11
H = .
3
D.
35 5
.
16 x
7
H = .
3
Câu 32: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận
kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa
được chọn có cả ba loại.
A. 8 .
11
B. 3 .
7
Câu 33: Cho cấp số cộng ( ) n
C. 3 .
11
u có công sai d =−3
và
tổng S
100
của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
2 2 2
2 3 4
D. 4 .
11
u + u + u đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
A. S
100
=−14550.
B. S
100
=−14400.
C. S
100
=−14250.
D. S
100
=−15450.
Câu 34: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
( )
3 2 2 2
y = − x + 3x + 3 m −1 x −3m −1
có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách
giữa các điểm cực trị đó không vượt quá 30 13 . Số phần tử của tập hợp S là
A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đều
ABC. ABC có góc giữa đường thẳng
AB với mặt phẳng
( ABC ) bằng 60 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )
thể tích V của khối lăng trụ
ABC. ABC .
A BC bằng
a 5
2
. Tính theo a
125 3 3
125 3 3
125 3 3
125 3 3
A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a .
96
288
384
48

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + 2y + z − 3 = 0 và ba
điểm A( 0;1;2 ), B( 2; −2;1 ), C ( −2;0;1)
. Biết rằng tồn tại điểm ( ; ; )
( P ) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức
M a b c thuộc mặt phẳng
3 3 3
T = a + b + c .
A. T = 308. B. T = 378. C. T =−308.
D. T = 27.
Câu 37: Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
F ( 1)
= 5. Giả sử rằng ( )
phương của a và b.
=
3
10 − 7 + 2
x
x
2x
−1
thỏa mãn
F 3 = a + b 5, trong đó ab , là các số nguyên. Tính tổng bình
A. 121. B. 73. C. 265. D. 361.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3
V1
V1,
V
2
lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số
V .
V1
A. =
V
2
324 .
25
V1
B.
V
2
18 30
= .
25
V1
C.
V
2
36
= .
25
V1
D. =
V
2
108 .
25
2
. Gọi
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực ?
3 3
A. 5. B. 7. C. 3. D. 2.
Câu 40: Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( − 2;2018)
để hàm số
đồng biến trên nửa khoảng 2; + ) .
1 1
y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3( m − 2)
x +
3 3
A. 2018. B. 2017. C. 2019. D. 2016.
2z − 1 1+ i + z + 1 1− i = 2 − 2i . Tính tổng
Câu 41: Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện ( )( ) ( )( )
bình phương phần thực và phần ảo của số phức
2
w = 9z + 6z + 1.
A. 25. B. 1. C. 49. D. 41.
Câu 42: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong có phương trình
đường thẳng y = x + 3 (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện
tích S của hình phẳng ( H ) .
2
y = x − 4x + 3 và
A.
47
S = .
B. S =
2
39 .
2

169
C. S = . D.
6
109
S = .
6
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
59 32 2
; − ;
9 9 9
M và mặt cầu ( S )
có phương trình
2 2 2
x + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = 0. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến
MA, MB,
MC đến mặt cầu ( S ) , trong đó A,B,C là các tiếp điểm. Mặt phẳng ( ABC ) có
phương trình px + qy + z + r = 0 . Giá trị của biểu thức p+ q+
r
A. − 4 . B. 4. C. 1. D. 36.
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , với ( ) 0,
f ( 0)
= 1. Biết rằng ( ) ( ) ( )
f x x và
f x + 3x x − 2 f x = 0, x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
4
A. 1 me . B.
6
−e m −1. C.
4
−e m −1. D.
4
0 me
.
3
Câu 45: Cho các số phức z
1
và z
2
thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + z
2
= 1. Giả sử
3
z
z
1
2
= a + bi , với ab , và b 0. Tính giá trị của biểu thức P = 22a − 6 3b + 2018 .
A. P = 2038. B. P = 8 3 + 2018. C. P = 2020. D.
P =
4049
2
Câu 46: Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường
kính MN, PQ của hai đáy sao cho
MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi
qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới).
Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng
của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?
A.
B.
C.
D.
3
111,40 dm .
3
111,39 dm .
3
111,30 dm .
3
111,35 dm .
3
30dm . Thể tích
Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn
2
2
f ( 2) = 0, f ( x)
dx = và ( x − 1) f ( x)
dx = − . Tính ( )
1
1
45
2
1
1
30
2
I = f x dx .
1

1
A. I =− . B.
12
1
I =− . C.
15
1
I =− . D.
36
1
I = .
12
Câu 48: Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau
với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể
từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao
nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe
máy có trị giá 30 triệu đồng?
A. T = 10050000. B. T = 25523000. C. T = 9493000. D. T = 9492000.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
( 2;3;1 ), ( −1;2;0 ), ( 1;1; −2)
A B C . Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông
góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là
A.
x − 1 + 5 − 4
= y =
z .
1 −8 5
B.
x − 2 + 13 − 9
= y =
z .
1 −8 5
C.
x + 1 − 11 + 6
= y =
z .
1 −8 5
D.
x − 3 + 21 −14 = y =
z .
1 −8 5
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2, AD = 2 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng
( MNP ) và ( SCD ) .
A. 2 435 .
145
B. 11 145 .
145
C. 2 870 .
145
D. 3 145 .
145

Đáp án
1.B 6.A 11.A 16.C 21.A 26.A 31.B 36.C 41.A 46.B
2.D 7.A 12.A 17.B 22.B 27.C 32.C 37.C 42.D 47.A
3.D 8.C 13.A 18.A 23.C 28.A 33.C 38.D 43.B 48.C
4.C 9.A 14.C 19.A 24.B 29.A 34.C 39.A 44.C 49.B
5.A 10.C 15.D 20.B 25.A 30.A 35.A 40.B 45.C 50.B
STUDY TIPS
Nếu hàm số f(x) đặt cực
đại (cực tiểu) tại x0 thì x0
được gọi là điểm cực đại
(điểm cực tiểu) của hàm
số; f(x0) được gọi là giá trị
cực đại (giá trị cực tiểu)
của hàm số, kí hiệu là fCD
(fCT), còn điểm
( 0;
( 0)
)
M x f x được gọi là
điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của đồ thị hàm số.
STUDY TIPS
Cho hàm số y = f(x) xác
định trên một khoảng vô
hạn (là khoảng dạn
( a, +) ,( − ; b)
hoặc
( − ; + ) ). Đường thẳng
y
= 0
y là đường tiệm cận
ngang (hay tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
( )
y = f x nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau
được thỏa mãn
( ) ( )
lim f x = y , lim f x = y .
x→+
0 0
x→−
Câu 1: Đáp án B.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho bằng số cách chọn 3 điểm trong
15 điểm đã cho và bằng
Câu 2: Đáp án D.
C
3
. 15
(không quan tâm đến thứ tự đỉnh).
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD
= 5; hàm số
đạt cực tiểu tại x = 4, y CT
= −3.
Do đó phương án đúng là D.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số.
Phương án B: Sai do HS nhầm với giá trị cực đại của hàm số.
Phương án C: Sai do HS nhầm với điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 3: Đáp án D.
4x−2 4x−2
Ta có lim = lim = 0
x→−
2 2
x − 3x + 2 x→+
x − 3x
+ 2
4x
− 2
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = .
2
x − 3x+
2
Phân tích phương án nhiễu.
nên đường thẳng y = 0 là đường
Phương án A: Sai do HS hiểu rằng lim y= lim y= 2. Nhưng thực chất
2x
− 3
lim y = lim = −2
và
x→−
x→−
2
x + 1
y =
2x
− 3
có hai đường tiệm cận ngang.
2
x + 1
x→−
x→+
2x
− 3
lim y = lim = 2
x→+
x→+
2
x + 1
nên đồ thị hàm số

3
Phương án B: Sai do HS hiểu rằng lim y= lim y= . Nhưng thực chất
x→−
x→+
1 + 2
3x
+ 1 −3
lim y= lim y= = và
x→−
x→−
x+ x − 1 + 2
2
2 1
3x
+ 1 3
lim y= lim y= =
x→+
x→+
x+ x − 1 + 2
3x
+ 1
nên đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang.
2
x + 2x
− 1
2
2 1
Phương án C: Sai do HS hiểu rằng lim y= lim y= + . Nhưng thực chất
x→−
x→+
STUDY TIPS
Đồ thị hàm số
ax + b
y = , c 0; ad − bc 0
cx + d
có đường tiệm cận đứng
d
x =− ; đường tiệm cận
c
a
ngang y = ;
c
( )
STUDY TIPS
dx
ln x C.
x = +
lim y= − ; lim y= + nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
x→−
x→+
Câu 4: Đáp án C.
Câu 5: Đáp án A.
1
2 −
2x
−1
Ta có l = lim = lim x = 2.
x→−
x + 4 x→−
4
1+
x
Phân tích phương án nhiễu.
2x
−1 2.0 −1 1
Phương án B: Sai do HS tìm sai giới hạn l = lim = = − .
x→−
x + 4 0 + 4 4
Phương án C: Sai do HS nhầm với tiệm cận đứng.
Phương án D: Sai do HS nhầm với nghiệm của phương trình 2 x − 1 = 0.
x + 4
Câu 6: Đáp án A.
Câu 7: Đáp án A.
Câu 8: Đáp án C.
−1
−1
Ta có = ln ( x)
. Hơn nữa trên đoạn 2; 1
−2
của 1 x
−2
dx
x
phải là ln( − x ) . Do vậy phương án sai là C.
− − thì x < 0 nên một nguyên hàm
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS hiểu rằng
đoạn 0;1 thì 2x + 1 0 nên một nguyên hàm của
1
dx
1
= ln 2x
+ 1 . Nhưng thực chất trên
0
2x
+ 1
0
1
2 1
x + là 1 ln(2x + 1).
2

Phương án B: Sai do HS hiểu rằng
( x )
1
2 + 1 ' =
2 2x
1
+ ). Nhưng thực chất ( x )
4
dx
4
= 2 2x
+ 1 (vì HS hiểu rằng
2x
+ 1
0
0
( x + )
2 1 ' 1
2 + 1 ' = =
2 2x+ 1 2x+ 1
nên
4
0
dx
4
= 2x
+ 1 .
2x
+ 1
0
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm rằng
Câu 9: Đáp án A.
4
0
dx
cos x
= x 4
2 0
cot .
Đường thẳng AB nhận vectơ AB = ( −1;2;2
) làm một vectơ chỉ phương. Do đó
đường thẳng AB nhận vectơ u AB ( )
Phân tích phương án nhiễu.
1
= − = 1; −2; −2
làm vectơ chỉ phương.
Phương án B: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB = ( 3;0;4 ).
Phương án C: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB = ( − 1;0;2 ).
Phương án B: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB = ( −1; − 2;2 ).
Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án A.
Câu 12: Đáp án A.
Câu 13: Đáp án A.
Ta có hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn − 2;4
.
x = −1 −2;4
2
f '( x) = 3x − 6x − 9; f '( x)
= 0
x = 3 − 2;4
Ta có f ( − 2) = 15; f ( − 1) = 22; f ( 3) = − 20; f ( 4)
= − 3 . Suy ra f
( x )
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính sai f ( − 2)
= 55 nên f
( x)
−2;4
max = = 22.
−2;4
max = 55 .
Phương án C: Sai do HS tính sai f ( − 1)
= 4 nên f
( x)
max = 15 .
−2;4
Phương án D: Sai do HS tính sai f ( 3)
= 44 nên f
( x)
max = 44 .
−2;4

Câu 14: Đáp án D.
Ta có
3 ( )
2 2 2
log x − 3x + 5 2 x − 3x + 5 9 x −3x − 4 0 −1 x 4
Suy ra a = − 1; b= 4. Do đó
a
+ b = 17 .
2 2
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS giải đúng được a = − 1; b= 4 nhưng lại tính sai
a
+ b = 15 hoặc do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:
2 2
( )
2 2
log3
x − 3x + 5 2 x − 3x
+ 5 8
2 3 − 21 3 + 21
x − 3x − 3 0 x .
2 3
3 − 21 3 + 21
Suy ra a = , b= . Do đó tính được a
2 3
+ b = 15
2 2
Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:
( )
2 2
log3
x − 3x + 5 2 x − 3x
+ 5 6
2 3 − 5 3 + 5
x − 3x + 1 0 x .
2 2
3 − 5 3 + 5
Suy ra a = , b = . Do đó tính được a
2 2
+ b = 7
2 2
Phương án C: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:
( )
2 2
log3
x − 3x + 5 2 x − 3x
+ 5 6
2 3 − 13 3 + 13
x − 3x −1 0 x .
2 2
3 − 13 3 + 13
Suy ra a = , b=
. Do đó tính được a
2 2
Câu 15: Đáp án C.
( )
Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng ( )
Suy ra thể tích khối chóp đã cho là
Phân tích phương án nhiễu.
+ b = 11.
2 2
d S, P = 2.
1
V = .12.2 = 8 .
3
Phương án A: Sai do HS tính sai độ dài chiều cao của hình chóp. Cụ thể:
2.2 + 3 − 2.5 − 3
h = d S, P = = 1
( ( ))
( ) 2
2 2
2 + 1 + −2

1
Suy ra thể tích khối chóp bằng V = .12.1 = 4
3
Phương án B: Sai do HS tính đúng độ dài chiều cao nhưng thiếu 1 trong công
3
thức tính thể tích của khối chóp.
Phương án D: Sai do HS tính sai độ dài chiều cao của hình chóp và thiếu 1 3
trong công thức tính thể tích của khối chóp.Cụ thể:
2.2 + 3− 2.5 − 3
h = d ( S, ( P )) = = 6 và V = S. h = 72 .
2 2 2
2 + 1 −2
Câu 16: Đáp án D.
Ta có f ( x)
( 2x
−1)
x
x
' = 2sin + cos
3 3 3
( 1 1)
1 − − 3+
3
f ' − = 2sin − + cos − = −
2 6 3 6 3
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng f '( )
x nhưng lại tính sai giá trị lượng giác
1
sin − =
6 2
.
Do đó tính được
1 3 − 3
f ' − =
2
3
Phương án B: Sai do HS tính sai f ( x) ( x )
được f '( x ) = −1−
3
.
x
x
' = 2sin + 2 − 1 cos nên tính
3 3
Phương án C: Sai do HS tính sai f ( x) ( x )
x
2 x
' = 2 − 1 '. sin ' = cos
3 3 3
nên
tính được
f
1
3
' − =
.
2
3
Câu 17: Đáp án B.
Ta có y = 2 2 sin x− −
5
4
nên −2 2 −5 y 2 2 −5,
x .

3
Hơn nữa 2 2 − 5 x= + k2 ,k .Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số
4
là M = 2 2 − 5.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS cho rằng M đạt giá trị lớn nhất khi sin x= 1;cos x= − 1
nên tìm được M = 9 .
Phương án C: Sai do HS cho rằng M đạt giá trị lớn nhất khi sin x= 1;cos x=
0
Hoặc sin x= 0;cos x= − 1 nên tìm được M = 7 .
Phương án D:Sai do HS nhầm với giá trị nhỏ nhất.
Câu 18: Đáp án A
Ta có chiều cao của khối nón bán kính hình tròn đáy lần lượt là
h = AB = a ; và
Suy ra thể tích của khối nón là
Phân tích phương án nhiễu.
2 2
r = AC = BC − AB = a
1 2 3
3 r
h = a
.
3.
Phương án B: Sai do HS thiếu 1 3
trong công thức tính thể tích.
Phương án C: Sai do HS xác định h= a 3 và bán kính đáy r = a nên
STUDY TIPS
Đường thẳng vuông
góc với hai đường thẳng
d
1
và d
2
có vtcp lần lượt
là u1;
u
2
. Lúc này đường
thẳng có vtcp
u =
1;
u u
2
.
V
3
3
3
= a .
Phương án D: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón
Câu 19: Đáp án A.
Câu 20: Đáp án B.
1 2
V r l a
3 3
2 3
= .
Ta có AB = ( −1; −1;2
) và đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = ( − )
Ta có , = ( 1;5;3 )
AB u
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính sai AB, u = ( 1; −5;3)
công thức tính tích có hướng của hai vectơ.
2; 1;1 .
do sắp xếp sai thứ tự trong

Phương án C: Sai do HS xác định sai vectơ chỉ phương của d nên tính sai tọa
độ vectơ chỉ phương của . Cụ thể : u = ( −1;2;0 ) là một vectơ chỉ phương của
d. Suy ra nhận vectơ − , = ( 4;2;3)
AB u
làm một vectơ chỉ phương.
Phương án D: Sai do HS xác định sai tọa độ của vecto AB = ( 3;1; −4)
nên tính sai
STUDY TIPS
Tập xác định của hàm số
a
lũy thừa y= x tùy thuộc
vào giá trị . Cụ thể
-Với nguyên dương,
tập xác định là ;
- Với nguyên âm hoặc
bằng 0, tập xác định là
\ 0 ;
- với không nguyên, tập
xác định là ( 0; + ) .
tọa độ vectơ chỉ phương của . Cụ thể nhận vecto − AB, u
= ( 3;11;5 )
một vectơ chỉ phương.
Câu 21: Đáp án A
Hàm số ( 2
) 3 +
y x mx 6
2
= + + xác định trên khi và chỉ khi
2 2
x mx x m m
+ + 6 0, − 4.1.6 0 −2 6 2 6.
Suy ra các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
−4; −3; −2; − 1;0;1;2;3;4 . Vậy số 9 có giá trị nguyên tham số m .
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức
tìm được 5 giá trị .
làm
2
= m − 6 0 − 6 m 6 nên
Phương án C: Sai do HS đếm sai. Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc 0;2
6 ) ,
khoảng ( − 2 6;2 6 ) là khoảng đối xứng nên trong khoảng ( 2 6;2 6 )
− có 10
số nguyên.
Phương án D: Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương
án C.
Câu 22: Đáp án B.
Ta có
x
2 − 3x+
4 2 2
3 = 27 x − 3x + 4 = 3 x − 3x
+ 1=
0.
3 3
3
+ = = và x x ( x x ) x x ( x x )
Suy ra x1 x2 3; x1 x2
1
+ = + − 3 + = 18.
1 2 1 2 1 2 1 2
Do đó
log x + x − 2 = log 16 = 8
3 3
2 1 2
2
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng
3 3
( x1 x
2 )
log + − 2 = log 16 = 4.
2 2
x x nhưng lại tính sai
3 3
1
+
2
− 2 = 16

Phương án C: Sai do HS tính sai x1+ x2 = − 3 nên
x x Do đó
3 3
1
+
2
− 2 = −20
log x + x − 2 = log 400. .
2
3 3
1 2 2
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai
x
2 − 3x+
4 2 2
3 = 27 x − 3x + 4 = 9 x −3x
− 5 = 0
Do đó dẫn đến tính sai
x
3 3
1
x2 2 70
+ − = .
Suy ra
log x + x − 2 = 2 + log 1255 .
2
3 3
1 1 2
Câu 23: Đáp án C.
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của
AC ' trên mặt phẳng ( ABCD ) .
Lại do CC ' ⊥ ( ABCD ) nên tam giác C ' AC vuông tại C .
( ) ( )
Suy ra ( )
Ta có
AC ', ABCD = AC ', AC = C ' AC = .
.
CC ' 2 2
tan
= = .
AC 2 6 9
Phân tích phương án nhiễu
Phương án A: Sai do HS tính được
2
tan và cho rằng = .
2
4
AC
Phương án B: Sai do HS tính sai tan = = 2 nên suy ra
.
AC '
4 3
Phương án D: Sai do HS tính sai
Câu 24: Đáp án B.
CC ' 3
tan = = nên suy ra = .
AC ' 3
6
2 − 1+
i 3
9z + 6z + 4 = 0 3z + 1 = −3
z = hoặc
3
Cách 1: Ta có ( ) 2
−1−i
3
z = .
3
− 1+
i 3 2 1 1 3 3
Do vậy, ta có z1 = z2
= = + = + = 3
3 3 z z 2 2
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio.
1 2
STUDY TIPS
Với bài toán giải phương
trình này lưu ý sau khi gán
nghiệm vào các biến A và
B, để quay về màn hình
chính ta ấn MODE 2
chứ không ấn MODE 1
hoặc ON vì các biếN A;

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng mo6dun nhưng lại tính sai
1 1 2 2 4 .
z
+ z
= 3 + 3 = 3
1 2
Phương án C: Sai do HS giải sai nghiệm của phương trình. Cụ thể:
2 −6 6 3i
−2 2 3i
9z + 6z + 4 = 0 z = = .
9 3
− 2 + 2 3i
4 1 1 3 3 3
Suy ra z1 = z2
= = + = + = .
3 3 z z 4 4 2
1 2
Phương án D: Sai do HS giải đúng nghiệm nhưng tính sai môđun. Cụ thể:
Câu 25: Đáp án A
z
1 2
2
2
1 3 4 1 1 9
= z = + = + = .
3
3
9 z1 z2
2
STUDY TIPS
Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên ab
;
a
+ f ( x) dx = 0
a
+ Nếu f ( x) 0 x ( a;
b)
b
a
thì ( ) 0.
f x dx
+ Nếu f ( x) 0 x ( a;
b)
Ta có
Suy ra
2 2
2
x = t −4
t = x + 4 .
xdx
= tdt
xdx tdt dt
I = = = .
2
t − 4
2 2
2
. + 4 ( t − 4)
t
x x
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Do sai HS tính sai vi phân. Cụ thể
2x
1
dt = dx xdx = tdt.
2
x + 4
2
xdx tdt dt
Phương án C: Sai do HS biến đổi sai I = = = .
2 2 2
. + 4 −4
x x t t t −4
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai = xdx
.
2 2
2
. 4
= tdt
I
x x + t − 4
Câu 26: Đáp án A
3 3 2
Từ giả thiết, ta có ( ) ( ) ( )
f x dx = f x dx − f x dx = 5− 2 = 3.
2 0 0
3 3
Suy ra ( ) ( )
I = 2 f x dx + 6 g x dx = 2.3+ 6.11 = 72.
2 2
Phân tích phương án nhiễu.
3 3 2
Phương án B: Sai do HS tính sai ( ) ( ) ( )
f x dx = f x dx + f x dx = 7.
2 0 0
b
a
thì f ( x) dx 0.

3 3
Suy ra ( ) ( )
I = 2 f x dx + 6 g x dx = 2.7 + 6.11 = 80.
2 2
3 2 3
Phương án C: Sai do HS tính sai ( ) ( ) ( )
3 3
Suy ra ( ) ( )
2 2
f x dx = f x dx − f x dx = −3.
2 0 0
I = 2 f x dx + 6 g x dx = 2.( − 3) + 6.11 = 60.
3 3
Phương án D: Sai do HS viết ( )
Câu 27: Đáp án C
2
Đặt s0 = 12288m
.
I = f x dx + 6 g( x) dx = 3 + 6.11 = 63
2 2
Gọi s
i
là diện tích bề mặt tầng thứ i,1 i 11,
i .
Theo giả thiết ta có = 1
+ 1 ,1 10
2
3
si
si
i và s 1
= s 0
= 9216 .
4
Ta có ( s
n ) là cấp số nhân gồm 11 số hạng với số hạng đầu s
1
= 9216 và công
1
bội q = . Suy ra
2
Phân tích phương án nhiễu.
10 9216
s11 = s1. q = = 9.
10
2
n
Phương án A: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát sn
= s1q
nên tính được
s11 4,5
2
= m .
Phương án B: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát
sn
n 2
= s1q −
nên tính được
s
2
11
= 18m
.
3
Phương án D: Sai do HS xác định sai s 1
= 12288: = 16384 nên
4
Câu 28: Đáp án A
s
2
11
= 16m
.
2 2
Ta có SA = AB tan SBA = a 3; AC = AB + BC = 2a
.
Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên
SH
Do đó
SC
Mặt khác
2
SA 3
= = .
2
SC 7
2 2
SC SA AC a
= + = 7 và
VSABH
SA SB SH SH 3
= . . = = .
V SA SB SC SC 7
SABC
SH.
SC
2
= SA .

STUDY TIPS
Khối chóp S.ABC và các
điểm A1 ; B1;
C
1
lần lượt
thuộc các đường thẳng SA,
SB, SC. Khi đó
VS . A1 B1C
SA
1 1
SB1 SC1
= . . .
V SA SB SC
S.
ABC
V
Suy ra
V
HABC
SABC
4 V
= . Do đó
7 V
Phân tích phương án nhiễu.
SABH
HABC
Phương án B: Sai do HS tính sai
V
V
SABH
SABC
Phương án C: Sai do HS tính được
V
V
=
SABH
SABC
3 .
4
a 3
SA = AB tan SBA = . Do đó tính được
3
1 VSABH
1
= = .
13 V 12
HABC
2 2
SC = SA + AC = a 5 nên
3 VSABH
3
= = .
5 V 2
Phương án D: Sai do HS nhầm với tỷ số thể tích của hai khối SABC và HABC .
Câu 29: Đáp án A.
Câu 30: Đáp án A.
Ta có
( )( n )
HABC
n−1 3
n n −1 −2
5Cn
− Cn
= 0 5n − = 0 n = 7.
6
Do đó ta có khai triển nhị thức Niu-tơn của
2
x
2
7
1
− .
x
Số hạng chứa
5
x trong khai triển trên là
Phân tích phương án nhiễu.
2
4 3
3 x 1 35 5
7
− = − x
C
2 x 16
Phương án B: Sai do HS nhầm yêu cầu số hạng chứa
chứa
5
x .
Phương án C: Sai do HS viết sai số hạng chứa
C
( x ) 4
2 3
3 1 35 5
7
− = − x
2 x 2
Phương án D: Sai do HS viết sai số hạng chứa
Câu 31: Đáp án B.
Điều kiện 1+ 2sin2x
0.
Với điều kiện trên, ta có
C
2
4 3
3 x 1 35 5
7
= x
2 x 16
. .
5
x với hệ số của số hạng
5
x . Cụ thể là
.
5
x . Cụ thể là
cos3x+
sin 3x
5sin x+ = cos 2x+
3
1+
2sin 2x
.

( )
sin x 1+ 2sin 2x + cos3x + sin 3x
5. = cos 2x
+ 3
1+
2sin 2x
= + − + =
2
5cos x cos 2x 3 2cos x 5cos x 3 0
1
cos x = x = + k2 , k .
2 3
Vì x 2 ;2
− nên ta tìm được các nghiệm là
5 5
− ; − ; ; .
3 3 3 3
STUDY TIPS
Để ba hộp sữa được chọn
có cả ba loại thì ta sẽ chọn
mỗi loại 1 một sữa, như
lời giải bên.
Suy ra
5
5
10
M = ; m= − . Do đó H = .
3 3
3
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS xác định sai
Phương án C: Sai do HS giải sai
các nghiệm
11 11
− ; − ; ;
.Suy ra
6 6 6 6
Phương án D: Sai do HS giải sai
Do đó tìm các nghiệm là
Câu 32: Đáp án C.
m =− nên H = 2
.
3
1
cos x = x = + k2 , k nên tìm được
2 6
11
H = .
3
1
cos x = x = + k2
hoặc
2 3
5 4 2
− ; − ; ;
.Suy ra
3 3 3 3
2
x = + k2 , k .
3
H =
Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp và bằng
3
C = .
12
220.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp sao cho có
1 1 1
đủ cả ba loại và bằng CC . .C = 60.
5 4 3
7 .
3
Do đó xác xuất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại là 60 =
3 .
220 11
Câu 33: Đáp án C
Đặt u1
= a thì
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
u + u + u = a + d + a + d + a + d = a − + a .
2 3 4
2 3 3 6 18 18, .
Dấu bằng xảy ra khi a− 6 = 0 a= 6 . Suy ra u
1
= 6.

STUDY TIPS
Nhiều độc giả hiểu sai đề
bài như sau:
Không vượt quá 30 13
thì tính là 30 13 AB .
Như vậy sẽ bị tính thiếu
hai phần tử và chọn B.
( )
100. 2 1
100 1
Do đó
u + − d
S
100
= = −14250.
Vậy phương án đúng là C
2
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS biến đổi sai biểu thức
u + u + u và giải ra được a = 3
2 2 2
2 3 4
hoặc do HS giải đúng a = 6 nhưng lại nhớ sai công thức tính
S
100
( )
100. u1
+ 100 −1
=
2
d
.
Phương án B: Sai do HS giải đúng u
1
= 6 nhưng nhớ sai công thức tính
S
100
100. 2u1
+ 100d
=
2
Phương án C: Sai do HS giải được a = − 6.
Câu 34: Đáp án C
Ta có y ' 3x 2 6x 3( m
2 1)
= − + + − .
Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình
y ' = 0có hai nghiệm phân biệt m
0.
Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì
Từ giả thiết ta có
3 3
( 1 ; 2 2 ), ( 1 ; 2 2 )
A − m − − m B + m − + m .
AB m + m m + m −
2 6 6 2
30 13 2 4 30 13 4 2925 0
.
2
m 9 −3 m 3 .
Kết hợp với điều kiện ta có S = − − −
Do đó phương án đúng là C.
Phân tích phương án nhiễu.
3; 2; 1;1;2;3 .
Phương án A: Sai do HS không đối chiếu điều kiện m 0 .
Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình
m
2
9 0 m 3 và không
đối chiếu với điều kiện m 0 nên tìm ra được 4 phân tử. Hoặc sai do HS hiểu
sai điều kiện không vượt quá thành AB 30 13 và có đối chiếu với điều kiện
m 0 .
Phương án D: Sai do HS hiểu sai điều kiện không vượt quá thành
AB 30 13 và không đối chiếu với điều kiện m 0 .
Câu 35: Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của BC thì BC ( A'
AM )
⊥ .

AH A M H A M . Khi đó AH ( A'
BC)
Từ A kẻ ⊥ ' , '
a 5
d A A BC = AH = .
2
Suy ra ( ,( ' ))
Góc giữa đường thẳng
Theo giả thiết ta có
⊥ .
AB ' và mặt phẳng (ABC) bằng góc
0
A' MA = 60
Đặt AB = 2x
thì AM = x 3; A' A = 2x 3 .
A'
MA .
Suy ra
AH
A' A. AM 2x
15
= =
2 2
A'
A + AM 5
Từ giả thiết ta có 2 x 15 a 5 5 a
= x =
15 . Do đó
5 2 12
2
5a
25a
3
A' A = ; S
ABC
= .
2 48
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C ' là
Phân tích phương án nhiễu.
V
125 3
96
3
= a .
Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể
tích khối lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp.
1 125 3 3
Cụ thể V = AA'.
S
ABC
= a .
3 288
Phương án C: Sai do HS giải như trên và tìm được
5a
3
x = nhưng lại tính sai
12
diện tích tam giác ABC. Cụ thể
3 2 25 3 2
S
ABC
= x = a .
4 192
125 3 3
Do đó tính được V = a .
384
Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác
ABC. Cụ thể:
Câu 36: Đáp án C
25 3
S x a
24
2 2
ABC
= 2 3 = . Do đó tính được
Ta có M ( P) 2a + 2b + c − 3 = 0
125 3 3
V = a .
48
( 1) ( 2) ( 2) ( 2) ( 1)
2
2 2 2 2 2
a + b − + c − = a − + b + + c −
MA = MB = MC
a + b − + c − = a + + b + c −
( 1) ( 2) ( 2) ( 1)
2 2 2 2 2
2

2a − 3b − c = 2
.
2a+ b+ c=
0
Do đó có hệ phương trình
2a + 2b + c = 3 a
= 2
2a − 3b − c = 2 b
= 3
2a b c 0
+ + = c
= −7
. Suy ra T =− 308.
Phân tích phương án nhiễu
Phương án A: Sai do HS giải sai nghiệm của hệ phương trình
a = − 2, b = − 3, c = 7.
Phương án B: Sai do HS tính sai giá trị của
3 3 3
T = 2 + 3 + 7 = 378 .
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai dẫn đến hệ phương trình
2a + 2b + c = 3
2 2
a − 2b = 2 ( a; b; c)
= ; − ;3 .
3 3
a
+ b = 0
Suy ra T = 27.
Câu 37: Đáp án C
1
= 2 −1 2 .
dx
= tdt
2
x
= ( t + 1)
Đặt t x
1
10 7 2 5 3 2 .
2
2 4 2
Do đó x − x + = ( t + t + )
4 2
1 5t
+ 3t
+ 2 1 5 3
f ( x) dx = tdt ( t t 2t ) C
2
= + + +
t 2
1
5 3
=
( 2 − 1) + ( 2 − 1)
+ 2 2 − 1
+ .
2
x x x
C
Suy ra F ( x 1
5 3
) =
( 2 − 1) + ( 2 − 1)
+ 2 2 − 1
+ .
2
x x x
C
1
F ( 1) = 5 ( 1+ 1+ 2)
+ C = 5 C = 3.
2
1
5 3
F ( x) =
( 2x − 1) + ( 2x − 1)
+ 2 2x
− 1
+ 3.
2
( )
F 3 = 3+ 16 5. Suy ra a = 3; b = 16 . Do đó
Phân tích phương án nhiễu.
2 2
a + b =265.

Phương án A: Sai do HS tính sai F ( 3)
= 3 + 8 5 và hiểu sai tổng bình của 3 và
8 bằng ( 3+ 8) 2
= 121.
Phương án B: Sai do HS tính sai F ( 3)
= 3 + 8 5 nên tính được kết quả là 73.
Phương án D: Sai do HS tính đúng nhưng hiểu sai tổng bình phương của 3 và 16
bằng ( 3+ 16) 2
= 361.
Câu 38: Đáp án D.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên
SO ⊥
( ABCD)
Từ giả thiết, ta có
2 2 a 10
SO = SA − OA = .
2
Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao
a 10
h = SO = và bán
2
kính đáy là
a 2
r = OA = .
2
Suy ra V
2
3
1 2 a 10 .
= r h =
3 12
Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của
SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có
IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có
2
SB 3a
10
SI. SO = SM . SB SI = = .
2SO
10
Suy ra V .
( SI )
1
3
4 3 9 a 10
V1
= = . Do đó
3 25 V =
Phân tích phương án nhiễu.
2
108 .
25
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là
V1
324
Do đó tính được
V = 25
.
2
3
3 27
a 10
V1
= 4 ( SI ) = .
25
Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là
3
1 2 a 3
V2
= r l =
3 6

V1
18 30
Do đó tính được = .
V 25
2
Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là
V1
36
Do đó tính được .
V = 25
Câu 39: Đáp án A.
2
V
2
3
2 a 10
= r h = .
4
STUDY TIPS
Điều kiện để phương trình
( ) g ( m)
f x = có nghiệm
trên đoạn ab ; là đường
thẳng y g ( m)
hàm số y f ( x)
x a; b.
Khi đó:
= cắt đồ thị
( ) ( )
= với
( )
min f x g m max
f x .
a; b
a;
b
*Phương trình 3 m + 3 3 m + 3sin x = sin x m + 3 3 m + 3sin x = sin
3 x
3
3
( )
m + 3sin x + 3 m + 3sin x = sin x + 3sin x (1)
3
2
* Xét hàm số f ( t) = t + 3t
trên . Ta có ( )
f(t) đồng biến trên .
Suy ra (1) ( ) ( )
+ = + =
3 3
f 3 3sin x f sin x 3 3sin x sin x
3
sin x − 3sin x = m.
Đặt x t t
3
t − 3t = m
f ' t = 3t + 3 0, t
nên hàm số
sin = , − 1;1 . Phương trình trở thành
3
* Xét hàm số g ( t) = t − 3t
trên t − 1;1 .
Ta có g' ( t) = 3t 2 −3 0, t
−
1;1
và g '( t)
= 0 t = 1. Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên −
1;1 .
* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực Phương trình t 3 − 3t = m
có nghiệm trên−
1;1
( )
−1;1 −1;1
( ) ( ) ( )
min g t m max g t g 1 m g −1 −2 m 2.
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m { −2; − 1;0;1;2}.
Câu 40: Đáp án B.
STUDY TIPS
Để bất phương trình
f ( x)
mthỏa mãn với
mọi x
Dthì m max f ( x)
.
D
Hàm số đồng biến trên 2; + ) khi và chỉ khi
( ) ( )
2
' 2 1 3 2 0, 2
y = mx − m − x + m − x
2
6−
2x
m( x − 2x + 3)
− 2x + 6, x 2 m, x
2.
2
x − 2x+
3
Lập bảng biến thiên của hàm số g( x) =
2
2
max g ( x) = g ( 2 ) = .
2; +)
3
6−
2x
x − 2x+
3
trên [2; + ) ta tìm được

Suy ra các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên [2; +)
là
2
m .
3
Do đó các giá trị nguyên thuộc khoảng ( − 2;2018)
để hàm số đồng biến trên
[2; +)
là 1; 2; 3;...; 2017.
Vậy, phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng tính cả phần từ 2018.
Phương án C: Sai do HS đếm số số nguyên thuộc khoảng ( − 2;2018 ).
Phương án D: Sai do HS giải như trên nhưng tính từ phần tử 2 trở đi đến 2017.
Câu 41: Đáp án A.
Đặt z a bi ( a b )
= + , , . Suy ra z = a − bi.
Ta có ( )( ) ( )( )
2z − 1 1+ i + z + 1 1− i = 2 − 2i
( ) ( ) ( )
( 3a 3b) ( a b 2)
i 2 2i
2a − 1 + 2bi 1+ i + a + 1− bi 1− i = 2 − 2i
− + + − = −
3a− 3b=
2 1 1
a= , b= − .
a
+ b − 2 = − 2 3 3
Suy ra
z
1 1
i .
3 3
2 2
= − Do đó ( ) ( )
w = 3z + 1 = 2 − i = 3−
4 i .
Số phức w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng –4 nên tổng bình phương phần
2
thực và phần ảo của w là ( ) 2
Phân tích phương án nhiễu.
3 + − 4 = 25.
Phương án B: Sai do HS hiểu sai tổng bình phương của phần thực và phần ảo là
( ( )) 2
3 + − 4 = 1.
Phương án C: Sai do HS xác định sai phần ảo và hiểu sai về tổng bình phương.
Cụ thể: HS xác định được w có phần ảo bằng 4 và tổng bình phương của phần
thực và phần ảo là ( 3+ 4) 2
= 49.
2 2
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai ( ) ( )
2
được kết quả ( ) 2
Câu 42: Đáp án D.
5 + − 4 = 41.
w = 3z + 1 = 2 − i = 5−
4 i.
Do đó tính
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

x
+ 30
− 4 + 3 = + 3 2
x − 4x + 3 = x + 3
2
x x x
x + 30
hoặc 2
x − 4x + 3 = − x − 3
( )
x
−3
2
x
− 5x
= 0
x
− 3 x
= 0
hoặc
2
.
x
− 3x+ 6 = 0 x
= 5
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
y x x
= − 4 + 3 với trục hoành là
x = 1; x = 3.
5 3
2 2
Từ hình minh họa, ta có = ( 3) ( 4 3)
+ − − + + 2
( − 4 + 3)
5 3
2 2
( ) ( )
0 1
S
x x x
dx x x dx
0 1
125 8 109
= − x − 5x dx + 2 x − 4x + 3 dx = − = .
6 3 6
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS viết sai công thức tính diện tích. Cụ thể:
5 3
2 2
( 3) ( 4 3)
2
( 4 3)
S =
x + − x − x +
dx − x − x + dx
0 1
5 3
2 2
( ) ( )
125 8 47
= − x − 5x dx − x − 4x + 3 dx = + = .
6 3 2
0 1
Phương án B: Sai do HS viết sai công thức tính diện tích. Cụ thể:
5 3
2 2
( 3) ( 4 3)
( 4 3)
S =
x + − x − x +
dx + x − x + dx
0 1
5 3
2 2
( ) ( )
125 4 39
= − x − 5x dx + x − 4x + 3 dx = − = .
6 3 2
0 1
Phương án C: Sai do HS viết đúng công thức tính diện tích nhưng lại tính sai tích
phân. Cụ thể:
5 3
2 2
( 3) ( 4 3) 2( 4 3)
S =
x + − x − x +
dx + x − x + dx
0 1
5 3
2 2
( 5 ) 2
( 4 3)
= − x − x dx + x − x + dx
0 1
3
5 5 3
2 3 2
3 3
x x x x
1 1
0
0 1
x 5 2 169
= − + + − 2 + 3 = .
3 2 3 6
Câu 43: Đáp án B.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5.

50 50 25 25
Ta có IM = ; − ; − IM = .
9 9 9
3
Do đó
2 2 20
MA = MB = MC = IM − R = .
3
Suy ra tọa độ của A, B, C thỏa mãn phương trình
2 2 2
59 32 2 400
x −
9
+ y +
9
+ z −
9
=
9
2 2 2 118 64 4 101
x + y + z − x + y − z + = 0.
9 9 9 9
Do vậy tọa độ của A, B, C thỏa mãn hệ phương trình
2 2 2 118 64 4 101
x + y + z − x + y − z + = 0
9 9 9 9
2 2 2
x + y + z − 2x − 4y − 6z
− 11 = 0
− 2x + 2y + z + 4 = 0
.
2 2 2
x + y + z − 2x − 4y − 6z
− 11 = 0
Như vậy tọa độ của A, B, C thỏa mãn phương trình − 2x + 2y + z + 4 = 0 nên mặt
phẳng (ABC) có phương trình là − 2x + 2y + z + 4 = 0.
Suy ra p = − 2; q = 2; r = 4. Vậy q + p + r = 4.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS viết được phương trình 2x − 2y − z − 4 = 0 nên suy ra
p = 2; q = − 2; r = − 4.
Phương án C: Sai do HS xác định p = − 2; q = 2; r = 1.
Phương án D: Sai do HS xác định sai hình chiếu vuông góc H của M trên mặt
phẳng (ABC).
Cụ thể H được xác định dựa vào hệ thức vectơ
91 64 14
H
; − ; −
.
9 9 9
2
R
IH =− IM nên
IM
Do đó viết được phương trình mặt phẳng (ABC) là − 2x + 2y + z + 36 = 0.
Suy ra p = − 2; q = 2; r = 36.
Câu 44: Đáp án C.
Ta có ( ) ( ) ( )
'( x)
( )
f
f x x x f x x x x x
f x
2
' + 3 − 2 = 0, = 6 − 3 , .

( ( )) ( ) ( )
3 3
2 2 3 3x − x + C
ln f x ' = 6x −3 x , x ln f x = 3 x − x + C f x = e .
C
Do f(0) = 1 nên e 1 C 0.
= = Suy ra f ( x)
2 3
2 3x
−x
Ta có ( ) ( ) ( )
= e
2 3
3x
−x
f ' x = 6x − 3 x e ; f ' x = 0 x = 0; x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
x − 0 1 +
f '( x ) − 0 + 0 −
f ( x ) +
4
e
1 0
Hàm số f ( x ) là hàm số chẵn trên nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm
trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt
khi và chỉ khi phương trình f ( x) m 0
phương trình f ( x)
Phân tích phương án nhiễu.
.
+ = có hai nghiệm dương phân biệt hay
=− m có hai nghiệm dương phân biệt
− − −
4 4
1 m e e m 1.
Phương án A: Sai do HS biến đổi sai ( ) 0 ( )
4
1 m
e .
Phương án B: Sai do HS biến đổi sai ( )
6
f
f x + m = f x = m nên tìm được
2
= e nên tìm được
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai ( ) 0 ( )
biến thiên.
Câu 45: Đáp án C.
Giả sử z = a + b i z = a + b i ( a a b b )
; , , , , .
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
2 2 2 2
Ta có + ) z = z = 1 a + b = a + b = 1.
1 2 1 1 2 2
( ) ( )
6
−e
m −
f x + m = f x = m và đọc sai bảng
2 2
+ ) z + z = 3 a + a + b + b = 3
1 2 1 2 1 2
1
Kết hợp với kết quả trên ta suy ra được a1a2 + b1b
2
= .
2
Mặt khác ( a a b b ) 2 ( a b a b ) 2 ( a 2 b 2 )( a 2 b
2
)
+ + − = + + = nên
1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2
1
1.
a b − a b =
1 2 2 1
3 .
2

z
z
z . z
1 3
= = z1. z
2 2
= a1a 2
+ b1b 2
+ b1a 2
− b2a1
i = i.
z
2 2
1 1 2
Lại có ( ) ( )
2 2
Theo giả thiết ta có
Phân tích phương án nhiễu.
1 3
a= ; b= . Do đó P = 2020.
2 2
Phương án A: Sai do HS xác định sai
3
b =− nên P = 2038.
2
Phương án C: Sai do HS xác định nhầm
a =
3
2
và
1
b = nên P = 8 3 + 2018.
2
Phương án D: Sai do HS xác định sai
Câu 46: Đáp án B.
3
b = nên
4
P =
4049 .
2
Trước hết ta có kết quả: Khối tứ diện ABCD có thể tích được tính theo công thức
1
VABCD
= AB. CD. d AB; CD .sin AB, CD .
6
( ) ( )
1
Áp dụng kết quả này, ta có
MNQP
( ) ( )
trong đó MN PQ 6dm
Từ giả thiết ta có h = 5 dm.
V = MN. PQ. d MN; PQ .sin MN, PQ = 6. h,
6
= = và h d ( MN;
PQ)
Suy ra thể tích khối trụ là V r 2 h ( dm
3
)
Do đó thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là
Vậy phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu.
= là chiều cao của hình trụ.
= = 45 , với r = 3 dm.
V = V − V = −
dm
3
0 MNPQ
45 30 111,3716694 .
Phương án A và C: Sai do HS giải đúng nhưng làm tròn số bị sai hoặc lấy
= 3,14.
Phương án D: Sai do HS chọn = 3,141.
Câu 47: Đáp án A.
2 2
1 1
30 2
2
( )
Ta có − = ( x − 1 ) f ( x) dx = f ( x) d ( x −1)
1 1
1 2 2 1
2
= ( x −1 ) f ( x) − ( x −1 ) f '( x)
dx
1
2 2
2
1

2
2
( ) ( )
1
x − 1 f ' x dx = .
15
1
2
Ta lại có ( x ) dx ( x )
1
4 1 5
2
1
− 1 = − 1 = .
5 1 5
Từ giả thiết và các kết quả ta có
2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 4
9 f ' x dx −6 x − 1 f ' x dx + x − 1 dx = 0.
1 1 1
Mặt khác:
2 2 2 2
2 2 4 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
9 f ' x dx 6 x 1 f ' x dx x 1 dx 3 f ' x x 1
− − + − = − − dx 0.
1 1 1 1
Do vậy xét trên đoạn 1;2 , ta có
2 1 2 1 3
3 f '( x) − ( x − 1) = 0 f '( x) = ( x −1) f ( x) = ( x − 1 ) + C.
3 9
+ 1 = 0 = − 1 ( ) = 1 −1 −
1 .
9 9 9 9
Lại do f(2) = 0 nên C C f x ( x ) 3
2
2 2
1 1 1 1
= −1 − 1 = −1 − − 1 = − .
9 36 9 12
3 4
Suy ra I ( x )
dx ( x ) ( x )
1 1
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS sử dụng sai tính chất của tích phân. Cụ thể:
2 2 2 2 2
1 1 1
− = ( x 1) f ( x) dx ( x 1 ) dx. f ( x) dx f ( x) dx f ( x)
dx .
30
− = − = = −
2
15
1 1 1 1 1
Phương án C: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính I lại bị sai. Cụ thể:
2
1 1
1
2 2
1 3 1 4 1 1
I = ( x 1) 1dx ( x 1) ( x 1 ) .
9
− − = − − − = −
36 18 36
Phương án D: Sai do HS tìm sai hàm số f(x). Cụ thể:
2 1 2 1 3
3 f '( x) − ( x − 1) = 0 f '( x) = ( 1− x) f ( x) = ( 1 − x)
+ C.
3 9
− 1 = 0 = 1 = 1 1 − + 1 . Do đó tính
9 9 9 9
Lại do f ( 2)
= 0 nên C C f ( x) ( x) 3
được
1
I = .
12
Câu 48: Đáp án C.
Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng). Đặt r = 0,45%.
1
2

Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
( )
T1 = T + T. r = T. 1 + r .
Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
2
( ) ( ) ( ) ( )
T2 = T. 2 + r + T. 2 + r . r = T. r + 1 + r + 1 .
Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi
tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
n
n 1
( ) ( ) −
( )
Tn
= T 1+ r + 1 + r + ... + 1 + r .
T
n
= . 1 + . 1+ −1 .
r
Dễ dàng tính được T ( r) ( r)
n
Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là
T
n
Ln = Tn − Tn = .( 1 + r) . ( 1+ r)
−1 −
Tn
.
r
Theo giả thiết, ta có n= 36, L36
30 000 000. Suy ra T 9 493 000.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.
Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề
bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng
nên tìm được T = 25 523 000.
Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.
Câu 49: Đáp án B.
Ta có AB ( 3; 1; 1 ), AC ( 1; 2; 3)
= − − − = − − − nên mặt phẳng (ABC) có một vectơ
pháp tuyến là AB AC = ( − )
,
1; 8;5 .
Suy ra (ABC) có phương trình là x − 8y + 5z
+ 17 = 0.
Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC. Ta có:
( ) ( )
CH = x −1; y − 1; z + 2 ; BH = x + 1; y − 2; z .
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên
BH ⊥ AC BH. AC = 0 x + 2y + 3z
= 3
2 29 1
CH ⊥ AB CH. AB = 0 3x + y + z = 2 ( x; y; z)
= ; ; − .
15 15 3
H ( ABC
) H ( ABC
) x − 8y + 5z
= − 17

2 29 1
Suy ra H
; ; −
.
15 15 3
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận AB, AC = ( 1; −8;5)
làm một vectơ chỉ phương. Suy ra phương trình đường thẳng d là
2 29 1
x − y − z +
15 = 15 = 3 .
1 −8 5
Dễ thấy điểm M(2; − 13;9) thuộc đường thẳng d nên phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A, C và D: Sai do HS tìm tọa độ trực tâm H thiếu điều kiện
( ABC)
H và chỉ kiểm tra hai điều kiện BH ⊥ AC; CH ⊥ AB.
Câu 50: Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH ⊥ ( ABCD).
Ta có SH ⊥ AB; AB ⊥ HN;HN
⊥ SH và SH = 3.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy
và S thuộc tia Oz. Khi đó: B ( ) A( − ) N ( ) C ( )
1;0;0 , 1;0;0 , 0;2 3;0 , 1;2 3;0 ,
1 3
( − ) ( ) −
( )
D 1;2 3;0 ,S 0;0; 3 , M ;0; ,P 1; 3;0 .
2 2
Mặt phẳng (SCD) nhận n = − CD, SC
= ( 0;1;2 )
1
3
6
2 3
mặt phẳng (MNP) nhận n2
= − MN, MP
= ( 3;1;5 )
tuyến.
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì
Phân tích phương án nhiễu.
3
n1. n2
11 145
cos = = .
n . n 145
1 2
Phương án A: Sai do HS tính đúng n1 ( 0;1;2 ); n2
( 3;1;5 )
n1. n
2
= 2 3. Do đó tính được
2 435
cos = .
145
làm một vectơ pháp tuyến;
làm một vectơ pháp
= = nhưng lại tính sai

Phương án B: Sai do HS tính đúng n1 ( 0;1;2 ); n2
( 3;1;5 )
Do đó tính được
n n
= = nhưng lại tính sai
2 2
( ) ( )
2
1. 2
= n1. n2
= 3 + 2 3 + 3 = 2 6.
2 870
cos = .
145
Phương án C: Sai do HS tính đúng n1 ( 0;1;2 ); n2
( 3;1;5 )
n1. n
2
= 3. Do đó tính được
3 145
cos = .
145
= = nhưng lại tính sai

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 16
Câu 11: Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ,
biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức
tường trên là:
A. 1275 B. 1225
C. 1250 D. 2550
Câu 12: Cho dãy ( u
n ) với
u1 = 1, u2
= 3
với
un+ 2
= 2un+
1− un
+ 1
*
n . Tính u
20
.
A. u
20
= 190
B. u
20
= 420
C. u
20
= 210
D. u
20
=− 210
Câu 13:
+ n
2
n
n −1 1
lim
8 + − − 2
2 2
có giá trị là:
A. 2 2 B. 3 C. 5 2
D. 7 2
Câu 14: Hàm số ( )
A.
2
2 − x + 4
khi x 0
f x = x
4m+ 1 khi x=
0
1
m =− B.
4
Câu 15: Cho f ( x) x( x 1)( x 2)( x 3 )...( x n)
liên tục tại x = 0 khi:
1
m = C. m = 0
D. m = 1
4
= + + + + với
n
*
N . Tính '0 ( )
f .
A. f '( 0 ) = n!
B. f '0 ( ) = n
C. f '( 0)
= 0
D. f '0 ( )
Câu 16: Cho hàm số
giá trị nhỏ nhất của k là:
3 2
y x x x
= − 3 + 2 − 9 có đồ thị ( )
( + 1)
n n
=
2
C . Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của ( )
A. không tồn tại B. 1 C. ‒1 D. 0
Câu 17: Cho hai parabol ( P 2
) y = x + x − và ( ) 2
P y = x + x + . Phép tịnh tiến theo v ( a;
b)
( P
1 ) thành ( )
P thì a+ b bằng:
2
1 : 3 2
2
: 5 4
A. 3 B. ‒3 C. ‒1 D. 1
C thì
= biến
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N,
I là 3 điểm lấy trên AD, CD,
SO .
Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNI ) là:
A. Một tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu
d ( AA',
BC ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AA ' và BC thì:
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 16
The best or nothing
A. d ( AA',
BC)
= AB
B. d ( AA',
BC)
= IC
C. d ( AA',
BC)
= A'
B
D. d ( AA',
BC)
= AC
Câu 20: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G gọi là trọng tâm của tứ diện).
Gọi G GA ( BCD)
A
= . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. GA =− 3G A
G B. GA = 4G A
G C. GA = 3G A
G D. GA = 2G A
G
Câu 21: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên
( ABC ). Xét các mệnh đề sau:
I. H là trực tâm của ABC .
II. H là trọng tâm của
ABC .
1 1 1 1
OH OA OB OC
III. = + +
2 2 2 2
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22: Cho hàm số
trong
10;10
− để d cắt ( )
−2x
−4
y =
x + 1
có đồ thị ( )
C tại hai điểm phân biệt là:
C và đường thẳng d : 2x − y + m = 0 . Số giá trị m nguyên
A. 8 B. 10 C. 12 D. 21
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x)
có bảng xét dấu y ' f '( x)
= .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm
C. Hàm số đồng biến trên ( − ; + )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; a) ( a; b) ( b; c) ( c;
)
− + .
ax + b
Câu 24: Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau
cx + d
đây là đúng?
A. cd 0; bd 0
B. ac 0; bd 0
C. ac 0; ab 0
D. ad 0; bc 0
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
mx − 4
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 2;6 là 5 khi m = ab thì a+ b là:
x+
m
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 26: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
x
y =
x
2
2
− 5x+
6
là:
− 3x+
2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 27: Tập xác định của hàm số ( ) 1 log x 3
y = là:
2
A. D = ( 0; + ) B. D = ( − ; + ) C. D = 1; + ) D. D = ( 1; + )
Câu 28: Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log ( b. c)
= log b + log c
B. ( )
a a a
log b. c = log b + log c
a a a
C.
log
a
b
2
= 2log b
D.
a
log
a
b
2
= 2 log b
a
2 2
x−1
x −x
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: 2 − 2 ( x − 1)
A. 0 B. 1 C. 2018 D. Vô số
Câu 30: Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.
Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.
5
Hình thức 2: Lãi suất % 1 tháng.
12
Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng
định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)
A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.
B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.
C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.
D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2018 x là:
x
2018
ln 2018
A. f ( x)
dx = + C
B. ( )
x
C. f ( x) dx = 2018 .ln 2018 + C
D. ( )
x+
1
2018
f x = dx = + C
x + 1
x
x.2018
f x dx = + C
ln 2018
Câu 32: Có
4
cos x 1
dx = + ln c với abc , , thì
sin x + cos x a b
0
2
a + b + c là:
A. 14 B. 66 C. 66 + 2
D. 70
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 16
The best or nothing
Câu 33: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = 1 thì diện tích hình ( H ) là:
y
= x. e
x , trục hoành, trục tung và đường thẳng
A.
1
S = e− B. S = 2e− 1
C. S = 1
D.
2
e
S =
2
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong
hình là:
b
A. ( )
S = f x dx
a
0
B. = ( ) + ( )
S f x dx f x dx
a
b
0
C. = ( ) − ( )
S f x dx f x dx
a
0
b
0
D. = ( ) − ( )
S f x dx f x dx
a
0
b
0
Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 − 3 i; z2
= 1+ i thì z1+ z2
là:
A. 13 B. 5 C. 2 D. 10
Câu 36: Tìm z biết
C + iC + i C + ... + i C .
0 i 2 2 2018 2018
2018 2018 2018 2018
A.
2018
2 B.
1009
2 C.
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z− 1+ 2i
= 2 . Tìm z lớn nhất.
2017
2 D.
1008
2
A. 5 B. 5+ 2
C. 5− 2
D. 5+
4
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )
khẳng định nào sai:
ab= B. a− b= ( −1;1; − 3)
C. a b ( 1;5;1 )
A. . 4
a = 0;3; − 1 , b = i + 2 j + 2k
. Trong các khẳng định sau
+ = D. a = b
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : 2x − 5y + z − 1= 0 và ( 1;2; 1)
qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình là:
A − . Đường thẳng Δ
A.
x= 2 + t
y = − 5 + 2t
z
= 1 − t
B.
x= 3+
2t
y
= − 3 − 5t
z
= 1 + t
C.
x= 1+
2t
y
= 2 − 5t
z
= 1 + t
x= 3−2t
D. y
= − 3 + 5t
z
=− t
LOVEBOOK.VN | 4

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
2 2 2
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) ( x ) ( y ) ( z )
: − 1 + − 2 + − 3 = 9. Đường
thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của ( S ) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB
là:
A. 9 2
B. 3 C. 3 2 D. 3 2
2
x − 2 y + 1 z + 1
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và
1 1 − 2
x − 3 y + 1 z + 3
: = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d và tạo với tam giác một góc 30 . có dạng
1 1 2
x + ay + bz + c = 0 với abc , , khi đó giá trị a+ b+ c là
A. 8 B. ‒8 C. 7 D. ‒7
Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a , ABC = 60,
CC ' = 4a
. Tính thể tích khối A' CC ' B'
B.
3
3
2a
3
a 3
3
A. V = B. V = C. V = a 3
D. V
3
3
Câu 43: Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:
= 3a
A. 2592100 m 3 B. 2952100 m 3 C. 2529100 m 3 D. 2591200 m 3
Câu 44: Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
Câu 45: Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích
của khối trụ là:
3
3
R
A. 2 R
B.
2
2
3
R
C.
6
2
D.
2
3 R
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2 a,
AD = a , SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.
16
3 a
2
B.
57
18 a
2
C.
48
9 a
− 1 0
Câu 47: Cho a, b, c thỏa mãn + a − b + c
thì số giao điểm của đồ thị hàm số
8 + 4a + 2b + c 0
với trục Ox là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:
6 5 4 3 2
x x x mx x x
+ 3 + 6 − + 6 + 3 + 1 = 0 .
A. Vô số B. 26 C. 27 D. 28
2
D.
3
24
9 a
2
3
3 2
y = x + ax + bx + c
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 16
The best or nothing
Câu 49: Cho hàm số
y x x
4 2
= − − 2 + 3 có đồ thị ( )
C . Nhận xét nào về đồ thị ( )
C là sai?
A. Có trục đối xứng là trục Oy B. Có 3 cực trị
C. ( C ) là đường parabol D. Có đỉnh là I ( 0;3)
Câu 50: Tất cả các giá trị của m để hàm số
3
x 2
y ' = + mx + 4x
đồng biến trên là:
3
A. m 2
B. m 2
C. −2 m 2 D. −2 m 2
LOVEBOOK.VN | 6

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D
11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.C
21.C 22.C 23.C 24.C 25.B 26.A 27.D 28.A 29.B 30.B
31.A 32.D 33.C 34.C 35.A 36.A 37.B 38.D 39.D 40.C
41.B 42.A 43.A 44.C 45.B 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D
Câu 1: Đáp án A.
Đặt sin x t 1;1
= − .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
− − −
2
3 sin x 2sin x 2 1
− − + =
2
0 sin x 2sin x 2 3 a b 3
Câu 2: Đáp án B.
Phương trình msin2x + 2cos2x = m+ 3 có nghiệm
( ) 2
m + 4 m + 3 m −
6
2 5
Có 2017 giá trị m thỏa mãn.
Câu 3: Đáp án C.
Có
sin
cos
x
sin
2017 2
x
cos
2018 2
x
x+ x
x
2017 2018
sin cos 1
2017 2
x=
k
2017 2018 sin x = sin x sin x = 0
sin x+ cos x= 1
2018 2
cos x=
cos x sin x = 1 x= + k2
2
2
Vậy có x ; ( 0;2 )
3
Tổng các nghiệm là + = .
2 2
Câu 4: Đáp án A.
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 16
The best or nothing
*
Giả sử gieo đồng xu n lần ( n )
A là biến cố “Xuất hiện mặt ngửa”
n( ) = 2 n
( )
( )
n A
P( A)
= =
n
Yêu cầu bài toán
Câu 6: Đáp án B.
1
2 n
1 1
n 7
n
2 100
- Số các đoạn thẳng tạo từ n đỉnh là
2
C
n
.
- Số các đoạn của đa giác là n, suy ra số đường chéo
Câu 7: Đáp án D.
Phương trình
( 2 x)
! x x
( x − ) ( x − ) x ( x − )
2
Cn
− n.
1 ! 6 !
. − = . + 10
2 2 2 ! 2 ! 3! 3 !
x
4
x
= 3
x
3
x = 4
*
x
Câu 8: Đáp án A.
Ta có:
1
Cn
= n
Tổng các giá trị của x là 7.
C
2 n 1
C = −
2
n
1
n
C
k = n − k + 1
k
n
k 1
C − n−1
C
n = C
−
k
n
1
n 1
n
LOVEBOOK.VN | 8
( + 1)
n n
S = n + ( n + 1) + ( n − 2 ) + ... + 2 + 1 = 1+ 2 + 3 + ... + n =
2
Câu 9: Đáp án B.
k
k 12− 1 k 12−k k 12−4k
k+
1 12
2
3 12.2 1 .
k
Số hạng tổng quát: = ( ) − = ( − )
T C x C x
x
Yêu cầu bài toán 12 − 4k= 0 k= 3 (TM)

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
3 9
Suy ra, số hạng cần tìm là ( ) 3
Câu 10: Đáp án D.
C .2 . − 1 = − 112640 .
Đó là phương pháp chứng minh quy nạp.
Câu 11: Đáp án A.
12
Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành 1 cấp số cộng có:
u
1 1
=
, u 50 50
=
d
= 1
( − )
n n 1 50.49
S50 = nu1
+ d = 50 + = 1275
2 2
50.51
Hay S
50
= 1+ 2 + ... + 50 = hay S
2
Câu 12: Đáp án C.
u
1
= 1
u
2
= 3 = 1+
2
u
3
= 6 = 1+ 2 + 3
u
4
= 10 = 1+ 2 + 3+
4
( + u )
n u 50.51
2 2
1 2
50
= =
Dự đoán: u = 1+ 2 + ... + n (chứng minh được)
n
20.21
u20
= 1+ 2 + ... + 20 = = 210
2
Cách 2: CASIO
Ghi và màn hình X = X + 1: C = 2B− A+ 1: A = B:
B = C
Bấm CALC gán X = 2; B = 3; A = 1
Lặp lại phím = cho đến khi X = X+ 1= 20 ta được
u20 = C = 2B − A+ 1 = 210
Câu 13: Đáp án B.
Cách 1: Ta có
1
2
1−
n −1
2
lim 8 + = lim 8 + n = 9 = 3
2
2 + n
2
+ 1
2
n
n
2
2
1 n −1 1
lim − = 0 lim 8 + − 3
2 −
=
2 2 + n 2
Cách 2: Sử dụng casio
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 16
The best or nothing
Sử dụng MTCT nhập giá trị của bài toán
2
X
X −1 1
8+ − − 2
2 2
+ X
(tại một giá trị lớn của n do n → +)
Nhập CALC gán
5
X = 10 ấn = suy ra kết quả là 3.
STUDY TIP
Hàm số liên tục tại x
0
lim f
x→x0
( )
( x)
= f x = L
f
0
STUDY TIP
'( x0
)
f ( x) − f ( x )
= lim
x→x0
x−
x
STUDY TIP
+ Hệ số góc
( )
k f ' x min
min 0
+ Hệ số góc tiếp tuyến
của ( C ) tại M ( x ; y )
là '( )
f x .
0
0
0
0 0
Câu 14: Đáp án A.
2 2
2− x + 4 −x −x
lim = lim = lim = lim = 0
x → 0 x → 0 x
x → 0 x 0 2
x
→ 2+ x + 4
+ Có f ( x)
+ f ( )
0 = 4m+
1
Hàm số liên tục tại
Câu 15: Đáp án A.
Ta có
2
( 2+ x + 4)
1
x = 0 4m + 1 = 0 m = −
4
( ) ( ) ( )( ) ( )
f x − f 0 x x + 1 x + 2 ... x + n − 0
f '( 0)
= lim = lim
x→0 x−0 x→0
x−0
x→0
( )( ) ( )
= lim x + 1 x + 2 ... x + n
= n!
Câu 16: Đáp án C.
Giả sử tiếp điểm là M ( x ; y )
0 0
Hệ số góc là ( )
2
Có
f ' x = 3x − 6x
+ 2
0 0 0
( )
f ' x 1x
hệ số góc nhỏ nhất là ‒1.
0
2
Cách khác: ( ) ( ) 2
Câu 17: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 10
f ' x = 3x − 6x + 2 = 3 x −1 −1 − 1 x
0
( P ) y x 2
x T
2
v
( )
( P ) y b ( x a ) ( x a )
: = + 3 − 2 ⎯⎯⎯→ : − = − + 3 − + 2
1 v=
a;
b 2
( ) ( )
P y = x − a − x + a − a + b −
2 2
2
: 2 3 3 2
Đồng nhất hệ số ( )
2 2 2
x − a − x + a − a + b − = x + x +
2 3 3 2 5 4

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
( ; ) 0 T
( v; v a b)
( ; ) 0
f x y = ⎯⎯⎯→ =
f x − a y − b = .
− 2a
+ 3 = 5 a
=−1
a b 1
2
+ =
a − 3a + b = 6 b
= 2
Câu 18: Đáp án C.
Trong ( ABCD ) gọi
J = BD MN
K = MN AB
H = MN BC
Trong ( SBC ) gọi P = QH SC
Trong ( SBD ) gọi Q = IJ SB
Trong ( SBC ) gọi R = KQ SA
Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR .
Câu 19: Đáp án B.
Gọi M là trung điểm của BC AM ⊥ BC (ABC là tam giác đều)
+ AM AA'
⊥ (do ' ( ),( )
( AA',
BC)
AA ⊥ ABC ABC AM )
AM = d = CI (tam giác ABC đều)
(AM: gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
Câu 20: Đáp án C.
+ Gọi G
0
là trọng tâm tam giác BCD GB + GC + GD = 3GG
0
GA + GB + GC + GD = 0 GA + 3GG
= 0
A, G,
G0
thẳng hàng G0 GA
0
AA ', BC).
STUDY TIP
Tứ diện OABC có OA,
OB, OC vuông góc. Gọi
h là khoảng cách từ O
đến ( ABC )
1 1
= +
2 2
h OA
1 1
+
2 2
OB OC
+ Có A, G, G
A
thẳng hàng mà GA = 3GG GA = 3G G
Câu 21: Đáp án C.
OA ⊥ ( OBC ) OA ⊥ BC (1)
OH ⊥ ( ABC ) OH ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra
BC ⊥ ( AOH ) BC ⊥ AH
AH là đường cao trong tam giác BCD
Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam
giác BCD H là trực tâm I đúng
II sai
+ Gọi A' = AH BC OA'
⊥ BC
A
A
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 16
The best or nothing
STUDY TIP
Số giao điểm của
( C ) y f ( x )
1 :
= và
( C ) y g ( x)
2
:
= là số
nghiệm của phương
trình f ( x) = g ( x)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
OH = OB + OC OH = OA'
+ OA = OA + OB + OC
III đúng.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 22: Đáp án C.
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm:
−2x
− 4 = 2x
+ m
x + 1
2
( ) ( )
, điều kiện x − 1
g x = 2x + m + 4 x + 4 + m = 0 (*)
+ Yêu cầu bài toán tương đương (*) có 2 nghiệm phân biệt
0
−1
a
0
STUDY TIP
Xét dấu các biểu thức
chứa a, b, c, d trên
ax + b
y =
cx + d
Ta xét dấu:
1. Tiệm cận
2. Hoành độ giao điểm
với Ox, tung độ giao
điểm với Oy.
3. Sự đồng biến, nghịch
biến (dấu của ad − bc ).
4. Các yếu tố đặc biệt.
Hàm số y
STUDY TIP
= x có:
+ Tập xác định D =
*
nếu
+ Tập xác định
D = \ 0
nếu
nguyên âm hoặc bằng 0.
+ Tập xác định
D =
( 0; )
+ nếu
không nguyên.
2
m
−16 0
m
4
2
0 m
−4
Có 12 giá trị m− 10;10
nguyên.
Câu 23: Đáp án C.
Câu 24: Đáp án C.
a
+ Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0 ac 0 loại B
c
d
+ Đồ thị có tiệm cận đứng x = − 0 dc 0 loại A
c
b
+ Đồ thị giao Ox tại điểm có hoành độ − 0 a. b 0 C đúng
a
Câu 25: Đáp án B.
2
m + 4
y ' = 0 x \ −m
( x+
m)
2
max y = y 6m
− 4
( 6
2;6
) = 5
6 + m m = 34 a + b = 7
−m
2;6
m
( −;2) ( 6; +)
Câu 26: Đáp án A.
2
5 6 3
y = x − x + y = x − đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
2
x − 3x + 2 x −1
Câu 27: Đáp án D.
x
Ta có log2
0 x 1
Tập xác định: D = ( 1; + )
LOVEBOOK.VN | 12

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Cho hàm số y = f ( x)
đơn điệu trên ( ab ; ),
x x ( ab ; )
1,
2
có
( ) ( )
f x f x
x
x
1 2
1 2
STUDY TIP
x
x a
a dx = + C
ln a
Câu 28: Đáp án A.
Câu 29: Đáp án B.
2
( x ) ( x ) ( x x)( )
2 2
x−1 x −x x−1 x −x
2
2 − 2 −1 2 + −1 2 + − *
Xét ( ) 2 t
f t
= + t đồng biến trên
( ) ( ) ( )
* −1 − −1 −
( x ) 2
2 2
f x f x x x x x
−1 0 x=
1
Câu 30: Đáp án B.
- Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5%/ năm là:
10000000( 1+ 5% ) 10
= 16280000 đồng
- Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5 %/
12
tháng là:
STUDY TIP
Tính
asin
x + bcos
x dx
a sin x + b cos x
1 1
Phân tích:
asin
x + bcos
x
( a1sin
x b1cos
x)
( a sin x b cos x)
'
= +
+ +
1 1
STUDY TIP
Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y = f ( x)
, x= a, x=
b
và trục Ox là:
b
( )
S = f x dx
a
Câu 31: Đáp án A.
Câu 32: Đáp án D.
4 4
0 0
120
5
100000001 + % = 16470000 đồng
12
1 1
cos x
dx = 2 2
sin x + cos x sin x + cos x
( sin x + cos x) + ( cos x − sin x)
4 4
4
4
0 0 0 0
dx
( sin + cos )
1 1 cos x−
sin x 1 1 d x x
=
2
dx +
2
dx = x +
sin x + cos x 2 2
sin x + cos x
1
ln sin cos 1
= + + = + ln 2 = +
1 ln 2
8 2 8 2 8 4
( x x) 4 0
2
a + b + c = 70 .
Câu 33: Đáp án C.
x
Ta có x. e = 0 x = 0
Diện tích hình ( H ) là
Câu 34: Đáp án C.
Câu 35: Đáp án A.
1 1
x
x
S = x. e dx = x. e dx = 1
0 0
z + z = 3− 2i z + z = 3− 2i
= 13 .
1 2 1 2
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 16
The best or nothing
STUDY TIP
n 0 1
( 1+ x) = C + xC
n n
+ + ... + xC n
2 2
xC n
n
n
Câu 36: Đáp án A.
2018 2
1009
1009 1009 1009 2019
Ta có ( ) ( ) ( )
z = 1+ i = 1+ i = 2i = 2 . i = 2 i
( ) 2
2 1009 1009
z = 0 + 2 = 2 .
Câu 37: Đáp án B.
Đặt z x yi
= + ( xy , )
( ) ( )
2 2
z − 1+ 2i = 2 x + yi − 1+ 2i = 2 x − 1 + y + 2 = 4
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 1; − 2)
bán kính
R = 2 .
STUDY TIP
a = xi + y j + zk
a =
( x; y;
z)
z = OI + R = + + = + .
2 2
1 2 2 2 5
max
Câu 38: Đáp án D.
( )
a = 0;3; −1 a = 10
( )
b= 1;2;2 b = 3. Vậy D sai.
Câu 39: Đáp án D.
Đường thẳng Δ qua A( 1;2; − 1)
nhận ( 2; 5;1)
x= 1+
2t
: y = 2 − 5t
trùng với đường thẳng
z
= − 1 + t
Câu 40: Đáp án C.
n − làm vecto pháp tuyến
P
x= 3−2t
y
= − 3 + 5t
z
=− t
Cắt mặt cầu và 2 tiếp diện bằng một mặt phẳng qua tâm và đường thẳng d. Thiết
diện như hình vẽ bên.
ACIB là hình vuông (do IAC = IBC = ACB = 90 và IA = IB = IC = R = 3)
AB = 3 2
Câu 41: Đáp án B.
- Gọi vecto pháp tuyến của ( P ) là n ( a b c)
- ( ) . 0 0
d
= ; ; 0
d P n u = a + b − c = c = a + b (1)
- Δ có vecto chỉ phương u
= ( 1;1;2 ) , góc giữa Δ và ( P ) là 30° nên
nu .
1 a + b + 2c
sin 30 = =
n u 2 a b c
2 2 2 2 2
.
+ + . 1 + 1 + 4
(2)
LOVEBOOK.VN | 14

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Thế (1) vào (2)
3 a+
b 1
=
2 2
6. 2a + 2b + 2ab
2
( a 2 b 2 ab) ( a 2 b 2 ab)
4.9 + + 2 = 6 2 + 2 + 2
1
2 2
a=− b b=−2a
24a + 24b + 60ab
= 0 2
a=−2b
a =−2
( P) : x − 2y − z − 5 = 0 .
- Với b 2a c a b a
= − = + = − . Chọn a = 1 n= ( 1; −2; − 1)
( P) : x − 2y − z − 5 = 0
- Với a 2b c b
= − = − . Chọn b= 1 n= ( −2;1; − 1)
( P) : 2x − y + z − 2 = 0
Câu 42: Đáp án A.
ABC cân có ABC = 60 ABC đều cạnh a
1
VABC. A' B' C '
= S CC = a a a = a
2
V
3
1 3
A' ABC
= VABC. A' B' C '
=
3
ABC. ' . . .sin 60 .4 3
a
3 3
a 3 2a
3
3 3
3 3
3
VA' CC ' B' B
= VABC. A' B ' C '
− VA'.
ABC
= a 3 − =
Câu 43: Đáp án A.
2
Ta có V = 1 S 1
đ. h = .230 .147 = 2592100 m 3 .
3 3
Câu 44: Đáp án C.
Mặt phẳng qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện là mặt phẳng đối xứng của
hình tứ diện đều Có 6 mặt như vậy.
Câu 45: Đáp án B.
Gọi h là chiều cao của khối trụ, r là bán kính
( ) 2
2 2 2 2
h + h = 2R h = 2R h = R 2
1 R 2
r = h=
2 2
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 16
The best or nothing
2
2
3
2 R R 2
Vtru
= B. h = r h = .
. R 2 =
2 2
Câu 46: Đáp án A.
Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi O = AC BD , H là trung điểm AD.
Gọi I,
J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm
SAD .
Đường thẳng d qua O và vuông góc với ( ABCD ) gọi là trục của đường tròn
ngoại tiếp đáy ( ABCD ) .
qua G và vuông góc với ( SAD ) là trục của đường tròn ngoại tiếp ( SAD ).
Trong mặt phẳng ( SHI ) , gọi I
= d
J cách đều các đỉnh của hình chóp
J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính
2 2 2 2
R = JD = OJ + OD = GH + OD
Có
1 1 3 a 3
GH = SH = . a = ;
3 3 2 6
Đặt
STUDY TIP
3 2
y = f ( x) = x + ax + bx + c
liên tục trên có
Hàm số y = f ( x)
liên
tục trên ab ; và
f ( a) . f ( b)
0 thì
phương trình f ( x ) = 0
có ít nhất một nghiệm
( a b)
x .
0
;
1 a 5
OD = DB =
2 2
2 2
3a
5a
4
R= + = a
56 4 3
16
3
2 2
Smc
= 4
R = a .
Câu 47: Đáp án C.
( )
lim y = −
1
x→−
f − = − + a − b + c
f a a c
lim 4
x→−
( 1) 1
2
0 ( 2)
( 2) = 8 + 4
y = +
2
+ 2 + 0 ( 3)
( )
Từ (1) và (2) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( ; 1)
− − .
Từ (2) và (3) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( 1;2 )
− .
Từ (3) và (4) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( 2; + ) .
Do f ( x ) = 0 là phương trình bậc 3 Có nhiều nhất 3 nghiệm
Đường thẳng cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
LOVEBOOK.VN | 16

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Do x = 0 không thỏa
mãn phương trình
1 1
t = x + = x +
x x
Áp dụng BĐT Cô – si
t
2
Câu 48: Đáp án C.
Chia 2 vế phương trình cho
Đặt
3
x ta được:
3 1 2 1 1
x + + 3 x 6 x m
3 +
2 + + =
x x x
1
t = x + t 2 , phương trình (*)
x
(*)
3 2
m = t + t + t −
3 2
Xét f ( t) = t + 3t + 3t
− 6 trên ( −; −2 2; + )
( )
f ' t = 0 t = − 1
Bảng biến thiên:
3 6
STUDY TIP
2
Xét f ( x) = ax + bx + c
( a 0)
+ f ( x) 0 x
0
a
0
+ f ( x) 0 x
0
a
0
( ) ( ; 8 20; ) t ( ; 2 2; )
f t − − + − − +
Phương trình f ( t)
Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Câu 49: Đáp án B.
= m vô nghiệm m( − 8;20)
Do hệ số ab . 0 Hàm số có 1 cực trị. Vậy B sai.
Câu 50: Đáp án B.
Ta có
y x mx
2
' = + 2 + 4
Hàm số đồng biến trên y' 0 x .
2
' 0 4 0
m
−
−2 m 2
a
0 1
0
LOVEBOOK.VN | 17

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 16
Câu 11: Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ,
biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức
tường trên là:
A. 1275 B. 1225
C. 1250 D. 2550
Câu 12: Cho dãy ( u
n ) với
u1 = 1, u2
= 3
với
un+ 2
= 2un+
1− un
+ 1
*
n . Tính u
20
.
A. u
20
= 190
B. u
20
= 420
C. u
20
= 210
D. u
20
=− 210
Câu 13:
+ n
2
n
n −1 1
lim
8 + − − 2
2 2
có giá trị là:
A. 2 2 B. 3 C. 5 2
D. 7 2
Câu 14: Hàm số ( )
A.
2
2 − x + 4
khi x 0
f x = x
4m+ 1 khi x=
0
1
m =− B.
4
Câu 15: Cho f ( x) x( x 1)( x 2)( x 3 )...( x n)
liên tục tại x = 0 khi:
1
m = C. m = 0
D. m = 1
4
= + + + + với
n
*
N . Tính '0 ( )
f .
A. f '( 0 ) = n!
B. f '0 ( ) = n
C. f '( 0)
= 0
D. f '0 ( )
Câu 16: Cho hàm số
giá trị nhỏ nhất của k là:
3 2
y x x x
= − 3 + 2 − 9 có đồ thị ( )
( + 1)
n n
=
2
C . Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của ( )
A. không tồn tại B. 1 C. ‒1 D. 0
Câu 17: Cho hai parabol ( P 2
) y = x + x − và ( ) 2
P y = x + x + . Phép tịnh tiến theo v ( a;
b)
( P
1 ) thành ( )
P thì a+ b bằng:
2
1 : 3 2
2
: 5 4
A. 3 B. ‒3 C. ‒1 D. 1
C thì
= biến
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N,
I là 3 điểm lấy trên AD, CD,
SO .
Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNI ) là:
A. Một tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu
d ( AA',
BC ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AA ' và BC thì:
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 16
The best or nothing
A. d ( AA',
BC)
= AB
B. d ( AA',
BC)
= IC
C. d ( AA',
BC)
= A'
B
D. d ( AA',
BC)
= AC
Câu 20: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G gọi là trọng tâm của tứ diện).
Gọi G GA ( BCD)
A
= . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. GA =− 3G A
G B. GA = 4G A
G C. GA = 3G A
G D. GA = 2G A
G
Câu 21: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên
( ABC ). Xét các mệnh đề sau:
I. H là trực tâm của ABC .
II. H là trọng tâm của
ABC .
1 1 1 1
OH OA OB OC
III. = + +
2 2 2 2
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22: Cho hàm số
trong
10;10
− để d cắt ( )
−2x
−4
y =
x + 1
có đồ thị ( )
C tại hai điểm phân biệt là:
C và đường thẳng d : 2x − y + m = 0 . Số giá trị m nguyên
A. 8 B. 10 C. 12 D. 21
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x)
có bảng xét dấu y ' f '( x)
= .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm
C. Hàm số đồng biến trên ( − ; + )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; a) ( a; b) ( b; c) ( c;
)
− + .
ax + b
Câu 24: Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau
cx + d
đây là đúng?
A. cd 0; bd 0
B. ac 0; bd 0
C. ac 0; ab 0
D. ad 0; bc 0
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
mx − 4
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 2;6 là 5 khi m = ab thì a+ b là:
x+
m
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 26: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
x
y =
x
2
2
− 5x+
6
là:
− 3x+
2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 27: Tập xác định của hàm số ( ) 1 log x 3
y = là:
2
A. D = ( 0; + ) B. D = ( − ; + ) C. D = 1; + ) D. D = ( 1; + )
Câu 28: Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log ( b. c)
= log b + log c
B. ( )
a a a
log b. c = log b + log c
a a a
C.
log
a
b
2
= 2log b
D.
a
log
a
b
2
= 2 log b
a
2 2
x−1
x −x
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: 2 − 2 ( x − 1)
A. 0 B. 1 C. 2018 D. Vô số
Câu 30: Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.
Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.
5
Hình thức 2: Lãi suất % 1 tháng.
12
Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng
định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)
A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.
B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.
C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.
D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2018 x là:
x
2018
ln 2018
A. f ( x)
dx = + C
B. ( )
x
C. f ( x) dx = 2018 .ln 2018 + C
D. ( )
x+
1
2018
f x = dx = + C
x + 1
x
x.2018
f x dx = + C
ln 2018
Câu 32: Có
4
cos x 1
dx = + ln c với abc , , thì
sin x + cos x a b
0
2
a + b + c là:
A. 14 B. 66 C. 66 + 2
D. 70
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 16
The best or nothing
Câu 33: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = 1 thì diện tích hình ( H ) là:
y
= x. e
x , trục hoành, trục tung và đường thẳng
A.
1
S = e− B. S = 2e− 1
C. S = 1
D.
2
e
S =
2
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong
hình là:
b
A. ( )
S = f x dx
a
0
B. = ( ) + ( )
S f x dx f x dx
a
b
0
C. = ( ) − ( )
S f x dx f x dx
a
0
b
0
D. = ( ) − ( )
S f x dx f x dx
a
0
b
0
Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 − 3 i; z2
= 1+ i thì z1+ z2
là:
A. 13 B. 5 C. 2 D. 10
Câu 36: Tìm z biết
C + iC + i C + ... + i C .
0 i 2 2 2018 2018
2018 2018 2018 2018
A.
2018
2 B.
1009
2 C.
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z− 1+ 2i
= 2 . Tìm z lớn nhất.
2017
2 D.
1008
2
A. 5 B. 5+ 2
C. 5− 2
D. 5+
4
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )
khẳng định nào sai:
ab= B. a− b= ( −1;1; − 3)
C. a b ( 1;5;1 )
A. . 4
a = 0;3; − 1 , b = i + 2 j + 2k
. Trong các khẳng định sau
+ = D. a = b
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : 2x − 5y + z − 1= 0 và ( 1;2; 1)
qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình là:
A − . Đường thẳng Δ
A.
x= 2 + t
y = − 5 + 2t
z
= 1 − t
B.
x= 3+
2t
y
= − 3 − 5t
z
= 1 + t
C.
x= 1+
2t
y
= 2 − 5t
z
= 1 + t
x= 3−2t
D. y
= − 3 + 5t
z
=− t
LOVEBOOK.VN | 4

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
2 2 2
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) ( x ) ( y ) ( z )
: − 1 + − 2 + − 3 = 9. Đường
thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của ( S ) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB
là:
A. 9 2
B. 3 C. 3 2 D. 3 2
2
x − 2 y + 1 z + 1
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và
1 1 − 2
x − 3 y + 1 z + 3
: = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d và tạo với tam giác một góc 30 . có dạng
1 1 2
x + ay + bz + c = 0 với abc , , khi đó giá trị a+ b+ c là
A. 8 B. ‒8 C. 7 D. ‒7
Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a , ABC = 60,
CC ' = 4a
. Tính thể tích khối A' CC ' B'
B.
3
3
2a
3
a 3
3
A. V = B. V = C. V = a 3
D. V
3
3
Câu 43: Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:
= 3a
A. 2592100 m 3 B. 2952100 m 3 C. 2529100 m 3 D. 2591200 m 3
Câu 44: Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
Câu 45: Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích
của khối trụ là:
3
3
R
A. 2 R
B.
2
2
3
R
C.
6
2
D.
2
3 R
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2 a,
AD = a , SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.
16
3 a
2
B.
57
18 a
2
C.
48
9 a
− 1 0
Câu 47: Cho a, b, c thỏa mãn + a − b + c
thì số giao điểm của đồ thị hàm số
8 + 4a + 2b + c 0
với trục Ox là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:
6 5 4 3 2
x x x mx x x
+ 3 + 6 − + 6 + 3 + 1 = 0 .
A. Vô số B. 26 C. 27 D. 28
2
D.
3
24
9 a
2
3
3 2
y = x + ax + bx + c
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 16
The best or nothing
Câu 49: Cho hàm số
y x x
4 2
= − − 2 + 3 có đồ thị ( )
C . Nhận xét nào về đồ thị ( )
C là sai?
A. Có trục đối xứng là trục Oy B. Có 3 cực trị
C. ( C ) là đường parabol D. Có đỉnh là I ( 0;3)
Câu 50: Tất cả các giá trị của m để hàm số
3
x 2
y ' = + mx + 4x
đồng biến trên là:
3
A. m 2
B. m 2
C. −2 m 2 D. −2 m 2
LOVEBOOK.VN | 6

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D
11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.C
21.C 22.C 23.C 24.C 25.B 26.A 27.D 28.A 29.B 30.B
31.A 32.D 33.C 34.C 35.A 36.A 37.B 38.D 39.D 40.C
41.B 42.A 43.A 44.C 45.B 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D
Câu 1: Đáp án A.
Đặt sin x t 1;1
= − .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
− − −
2
3 sin x 2sin x 2 1
− − + =
2
0 sin x 2sin x 2 3 a b 3
Câu 2: Đáp án B.
Phương trình msin2x + 2cos2x = m+ 3 có nghiệm
( ) 2
m + 4 m + 3 m −
6
2 5
Có 2017 giá trị m thỏa mãn.
Câu 3: Đáp án C.
Có
sin
cos
x
sin
2017 2
x
cos
2018 2
x
x+ x
x
2017 2018
sin cos 1
2017 2
x=
k
2017 2018 sin x = sin x sin x = 0
sin x+ cos x= 1
2018 2
cos x=
cos x sin x = 1 x= + k2
2
2
Vậy có x ; ( 0;2 )
3
Tổng các nghiệm là + = .
2 2
Câu 4: Đáp án A.
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 16
The best or nothing
*
Giả sử gieo đồng xu n lần ( n )
A là biến cố “Xuất hiện mặt ngửa”
n( ) = 2 n
( )
( )
n A
P( A)
= =
n
Yêu cầu bài toán
Câu 6: Đáp án B.
1
2 n
1 1
n 7
n
2 100
- Số các đoạn thẳng tạo từ n đỉnh là
2
C
n
.
- Số các đoạn của đa giác là n, suy ra số đường chéo
Câu 7: Đáp án D.
Phương trình
( 2 x)
! x x
( x − ) ( x − ) x ( x − )
2
Cn
− n.
1 ! 6 !
. − = . + 10
2 2 2 ! 2 ! 3! 3 !
x
4
x
= 3
x
3
x = 4
*
x
Câu 8: Đáp án A.
Ta có:
1
Cn
= n
Tổng các giá trị của x là 7.
C
2 n 1
C = −
2
n
1
n
C
k = n − k + 1
k
n
k 1
C − n−1
C
n = C
−
k
n
1
n 1
n
LOVEBOOK.VN | 8
( + 1)
n n
S = n + ( n + 1) + ( n − 2 ) + ... + 2 + 1 = 1+ 2 + 3 + ... + n =
2
Câu 9: Đáp án B.
k
k 12− 1 k 12−k k 12−4k
k+
1 12
2
3 12.2 1 .
k
Số hạng tổng quát: = ( ) − = ( − )
T C x C x
x
Yêu cầu bài toán 12 − 4k= 0 k= 3 (TM)

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
3 9
Suy ra, số hạng cần tìm là ( ) 3
Câu 10: Đáp án D.
C .2 . − 1 = − 112640 .
Đó là phương pháp chứng minh quy nạp.
Câu 11: Đáp án A.
12
Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành 1 cấp số cộng có:
u
1 1
=
, u 50 50
=
d
= 1
( − )
n n 1 50.49
S50 = nu1
+ d = 50 + = 1275
2 2
50.51
Hay S
50
= 1+ 2 + ... + 50 = hay S
2
Câu 12: Đáp án C.
u
1
= 1
u
2
= 3 = 1+
2
u
3
= 6 = 1+ 2 + 3
u
4
= 10 = 1+ 2 + 3+
4
( + u )
n u 50.51
2 2
1 2
50
= =
Dự đoán: u = 1+ 2 + ... + n (chứng minh được)
n
20.21
u20
= 1+ 2 + ... + 20 = = 210
2
Cách 2: CASIO
Ghi và màn hình X = X + 1: C = 2B− A+ 1: A = B:
B = C
Bấm CALC gán X = 2; B = 3; A = 1
Lặp lại phím = cho đến khi X = X+ 1= 20 ta được
u20 = C = 2B − A+ 1 = 210
Câu 13: Đáp án B.
Cách 1: Ta có
1
2
1−
n −1
2
lim 8 + = lim 8 + n = 9 = 3
2
2 + n
2
+ 1
2
n
n
2
2
1 n −1 1
lim − = 0 lim 8 + − 3
2 −
=
2 2 + n 2
Cách 2: Sử dụng casio
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 16
The best or nothing
Sử dụng MTCT nhập giá trị của bài toán
2
X
X −1 1
8+ − − 2
2 2
+ X
(tại một giá trị lớn của n do n → +)
Nhập CALC gán
5
X = 10 ấn = suy ra kết quả là 3.
STUDY TIP
Hàm số liên tục tại x
0
lim f
x→x0
( )
( x)
= f x = L
f
0
STUDY TIP
'( x0
)
f ( x) − f ( x )
= lim
x→x0
x−
x
STUDY TIP
+ Hệ số góc
( )
k f ' x min
min 0
+ Hệ số góc tiếp tuyến
của ( C ) tại M ( x ; y )
là '( )
f x .
0
0
0
0 0
Câu 14: Đáp án A.
2 2
2− x + 4 −x −x
lim = lim = lim = lim = 0
x → 0 x → 0 x
x → 0 x 0 2
x
→ 2+ x + 4
+ Có f ( x)
+ f ( )
0 = 4m+
1
Hàm số liên tục tại
Câu 15: Đáp án A.
Ta có
2
( 2+ x + 4)
1
x = 0 4m + 1 = 0 m = −
4
( ) ( ) ( )( ) ( )
f x − f 0 x x + 1 x + 2 ... x + n − 0
f '( 0)
= lim = lim
x→0 x−0 x→0
x−0
x→0
( )( ) ( )
= lim x + 1 x + 2 ... x + n
= n!
Câu 16: Đáp án C.
Giả sử tiếp điểm là M ( x ; y )
0 0
Hệ số góc là ( )
2
Có
f ' x = 3x − 6x
+ 2
0 0 0
( )
f ' x 1x
hệ số góc nhỏ nhất là ‒1.
0
2
Cách khác: ( ) ( ) 2
Câu 17: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 10
f ' x = 3x − 6x + 2 = 3 x −1 −1 − 1 x
0
( P ) y x 2
x T
2
v
( )
( P ) y b ( x a ) ( x a )
: = + 3 − 2 ⎯⎯⎯→ : − = − + 3 − + 2
1 v=
a;
b 2
( ) ( )
P y = x − a − x + a − a + b −
2 2
2
: 2 3 3 2
Đồng nhất hệ số ( )
2 2 2
x − a − x + a − a + b − = x + x +
2 3 3 2 5 4

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
( ; ) 0 T
( v; v a b)
( ; ) 0
f x y = ⎯⎯⎯→ =
f x − a y − b = .
− 2a
+ 3 = 5 a
=−1
a b 1
2
+ =
a − 3a + b = 6 b
= 2
Câu 18: Đáp án C.
Trong ( ABCD ) gọi
J = BD MN
K = MN AB
H = MN BC
Trong ( SBC ) gọi P = QH SC
Trong ( SBD ) gọi Q = IJ SB
Trong ( SBC ) gọi R = KQ SA
Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR .
Câu 19: Đáp án B.
Gọi M là trung điểm của BC AM ⊥ BC (ABC là tam giác đều)
+ AM AA'
⊥ (do ' ( ),( )
( AA',
BC)
AA ⊥ ABC ABC AM )
AM = d = CI (tam giác ABC đều)
(AM: gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
Câu 20: Đáp án C.
+ Gọi G
0
là trọng tâm tam giác BCD GB + GC + GD = 3GG
0
GA + GB + GC + GD = 0 GA + 3GG
= 0
A, G,
G0
thẳng hàng G0 GA
0
AA ', BC).
STUDY TIP
Tứ diện OABC có OA,
OB, OC vuông góc. Gọi
h là khoảng cách từ O
đến ( ABC )
1 1
= +
2 2
h OA
1 1
+
2 2
OB OC
+ Có A, G, G
A
thẳng hàng mà GA = 3GG GA = 3G G
Câu 21: Đáp án C.
OA ⊥ ( OBC ) OA ⊥ BC (1)
OH ⊥ ( ABC ) OH ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra
BC ⊥ ( AOH ) BC ⊥ AH
AH là đường cao trong tam giác BCD
Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam
giác BCD H là trực tâm I đúng
II sai
+ Gọi A' = AH BC OA'
⊥ BC
A
A
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 16
The best or nothing
STUDY TIP
Số giao điểm của
( C ) y f ( x )
1 :
= và
( C ) y g ( x)
2
:
= là số
nghiệm của phương
trình f ( x) = g ( x)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
OH = OB + OC OH = OA'
+ OA = OA + OB + OC
III đúng.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 22: Đáp án C.
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm:
−2x
− 4 = 2x
+ m
x + 1
2
( ) ( )
, điều kiện x − 1
g x = 2x + m + 4 x + 4 + m = 0 (*)
+ Yêu cầu bài toán tương đương (*) có 2 nghiệm phân biệt
0
−1
a
0
STUDY TIP
Xét dấu các biểu thức
chứa a, b, c, d trên
ax + b
y =
cx + d
Ta xét dấu:
1. Tiệm cận
2. Hoành độ giao điểm
với Ox, tung độ giao
điểm với Oy.
3. Sự đồng biến, nghịch
biến (dấu của ad − bc ).
4. Các yếu tố đặc biệt.
Hàm số y
STUDY TIP
= x có:
+ Tập xác định D =
*
nếu
+ Tập xác định
D = \ 0
nếu
nguyên âm hoặc bằng 0.
+ Tập xác định
D =
( 0; )
+ nếu
không nguyên.
2
m
−16 0
m
4
2
0 m
−4
Có 12 giá trị m− 10;10
nguyên.
Câu 23: Đáp án C.
Câu 24: Đáp án C.
a
+ Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0 ac 0 loại B
c
d
+ Đồ thị có tiệm cận đứng x = − 0 dc 0 loại A
c
b
+ Đồ thị giao Ox tại điểm có hoành độ − 0 a. b 0 C đúng
a
Câu 25: Đáp án B.
2
m + 4
y ' = 0 x \ −m
( x+
m)
2
max y = y 6m
− 4
( 6
2;6
) = 5
6 + m m = 34 a + b = 7
−m
2;6
m
( −;2) ( 6; +)
Câu 26: Đáp án A.
2
5 6 3
y = x − x + y = x − đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
2
x − 3x + 2 x −1
Câu 27: Đáp án D.
x
Ta có log2
0 x 1
Tập xác định: D = ( 1; + )
LOVEBOOK.VN | 12

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Cho hàm số y = f ( x)
đơn điệu trên ( ab ; ),
x x ( ab ; )
1,
2
có
( ) ( )
f x f x
x
x
1 2
1 2
STUDY TIP
x
x a
a dx = + C
ln a
Câu 28: Đáp án A.
Câu 29: Đáp án B.
2
( x ) ( x ) ( x x)( )
2 2
x−1 x −x x−1 x −x
2
2 − 2 −1 2 + −1 2 + − *
Xét ( ) 2 t
f t
= + t đồng biến trên
( ) ( ) ( )
* −1 − −1 −
( x ) 2
2 2
f x f x x x x x
−1 0 x=
1
Câu 30: Đáp án B.
- Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5%/ năm là:
10000000( 1+ 5% ) 10
= 16280000 đồng
- Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5 %/
12
tháng là:
STUDY TIP
Tính
asin
x + bcos
x dx
a sin x + b cos x
1 1
Phân tích:
asin
x + bcos
x
( a1sin
x b1cos
x)
( a sin x b cos x)
'
= +
+ +
1 1
STUDY TIP
Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y = f ( x)
, x= a, x=
b
và trục Ox là:
b
( )
S = f x dx
a
Câu 31: Đáp án A.
Câu 32: Đáp án D.
4 4
0 0
120
5
100000001 + % = 16470000 đồng
12
1 1
cos x
dx = 2 2
sin x + cos x sin x + cos x
( sin x + cos x) + ( cos x − sin x)
4 4
4
4
0 0 0 0
dx
( sin + cos )
1 1 cos x−
sin x 1 1 d x x
=
2
dx +
2
dx = x +
sin x + cos x 2 2
sin x + cos x
1
ln sin cos 1
= + + = + ln 2 = +
1 ln 2
8 2 8 2 8 4
( x x) 4 0
2
a + b + c = 70 .
Câu 33: Đáp án C.
x
Ta có x. e = 0 x = 0
Diện tích hình ( H ) là
Câu 34: Đáp án C.
Câu 35: Đáp án A.
1 1
x
x
S = x. e dx = x. e dx = 1
0 0
z + z = 3− 2i z + z = 3− 2i
= 13 .
1 2 1 2
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 16
The best or nothing
STUDY TIP
n 0 1
( 1+ x) = C + xC
n n
+ + ... + xC n
2 2
xC n
n
n
Câu 36: Đáp án A.
2018 2
1009
1009 1009 1009 2019
Ta có ( ) ( ) ( )
z = 1+ i = 1+ i = 2i = 2 . i = 2 i
( ) 2
2 1009 1009
z = 0 + 2 = 2 .
Câu 37: Đáp án B.
Đặt z x yi
= + ( xy , )
( ) ( )
2 2
z − 1+ 2i = 2 x + yi − 1+ 2i = 2 x − 1 + y + 2 = 4
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 1; − 2)
bán kính
R = 2 .
STUDY TIP
a = xi + y j + zk
a =
( x; y;
z)
z = OI + R = + + = + .
2 2
1 2 2 2 5
max
Câu 38: Đáp án D.
( )
a = 0;3; −1 a = 10
( )
b= 1;2;2 b = 3. Vậy D sai.
Câu 39: Đáp án D.
Đường thẳng Δ qua A( 1;2; − 1)
nhận ( 2; 5;1)
x= 1+
2t
: y = 2 − 5t
trùng với đường thẳng
z
= − 1 + t
Câu 40: Đáp án C.
n − làm vecto pháp tuyến
P
x= 3−2t
y
= − 3 + 5t
z
=− t
Cắt mặt cầu và 2 tiếp diện bằng một mặt phẳng qua tâm và đường thẳng d. Thiết
diện như hình vẽ bên.
ACIB là hình vuông (do IAC = IBC = ACB = 90 và IA = IB = IC = R = 3)
AB = 3 2
Câu 41: Đáp án B.
- Gọi vecto pháp tuyến của ( P ) là n ( a b c)
- ( ) . 0 0
d
= ; ; 0
d P n u = a + b − c = c = a + b (1)
- Δ có vecto chỉ phương u
= ( 1;1;2 ) , góc giữa Δ và ( P ) là 30° nên
nu .
1 a + b + 2c
sin 30 = =
n u 2 a b c
2 2 2 2 2
.
+ + . 1 + 1 + 4
(2)
LOVEBOOK.VN | 14

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Thế (1) vào (2)
3 a+
b 1
=
2 2
6. 2a + 2b + 2ab
2
( a 2 b 2 ab) ( a 2 b 2 ab)
4.9 + + 2 = 6 2 + 2 + 2
1
2 2
a=− b b=−2a
24a + 24b + 60ab
= 0 2
a=−2b
a =−2
( P) : x − 2y − z − 5 = 0 .
- Với b 2a c a b a
= − = + = − . Chọn a = 1 n= ( 1; −2; − 1)
( P) : x − 2y − z − 5 = 0
- Với a 2b c b
= − = − . Chọn b= 1 n= ( −2;1; − 1)
( P) : 2x − y + z − 2 = 0
Câu 42: Đáp án A.
ABC cân có ABC = 60 ABC đều cạnh a
1
VABC. A' B' C '
= S CC = a a a = a
2
V
3
1 3
A' ABC
= VABC. A' B' C '
=
3
ABC. ' . . .sin 60 .4 3
a
3 3
a 3 2a
3
3 3
3 3
3
VA' CC ' B' B
= VABC. A' B ' C '
− VA'.
ABC
= a 3 − =
Câu 43: Đáp án A.
2
Ta có V = 1 S 1
đ. h = .230 .147 = 2592100 m 3 .
3 3
Câu 44: Đáp án C.
Mặt phẳng qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện là mặt phẳng đối xứng của
hình tứ diện đều Có 6 mặt như vậy.
Câu 45: Đáp án B.
Gọi h là chiều cao của khối trụ, r là bán kính
( ) 2
2 2 2 2
h + h = 2R h = 2R h = R 2
1 R 2
r = h=
2 2
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 16
The best or nothing
2
2
3
2 R R 2
Vtru
= B. h = r h = .
. R 2 =
2 2
Câu 46: Đáp án A.
Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi O = AC BD , H là trung điểm AD.
Gọi I,
J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm
SAD .
Đường thẳng d qua O và vuông góc với ( ABCD ) gọi là trục của đường tròn
ngoại tiếp đáy ( ABCD ) .
qua G và vuông góc với ( SAD ) là trục của đường tròn ngoại tiếp ( SAD ).
Trong mặt phẳng ( SHI ) , gọi I
= d
J cách đều các đỉnh của hình chóp
J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính
2 2 2 2
R = JD = OJ + OD = GH + OD
Có
1 1 3 a 3
GH = SH = . a = ;
3 3 2 6
Đặt
STUDY TIP
3 2
y = f ( x) = x + ax + bx + c
liên tục trên có
Hàm số y = f ( x)
liên
tục trên ab ; và
f ( a) . f ( b)
0 thì
phương trình f ( x ) = 0
có ít nhất một nghiệm
( a b)
x .
0
;
1 a 5
OD = DB =
2 2
2 2
3a
5a
4
R= + = a
56 4 3
16
3
2 2
Smc
= 4
R = a .
Câu 47: Đáp án C.
( )
lim y = −
1
x→−
f − = − + a − b + c
f a a c
lim 4
x→−
( 1) 1
2
0 ( 2)
( 2) = 8 + 4
y = +
2
+ 2 + 0 ( 3)
( )
Từ (1) và (2) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( ; 1)
− − .
Từ (2) và (3) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( 1;2 )
− .
Từ (3) và (4) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( 2; + ) .
Do f ( x ) = 0 là phương trình bậc 3 Có nhiều nhất 3 nghiệm
Đường thẳng cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
LOVEBOOK.VN | 16

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Do x = 0 không thỏa
mãn phương trình
1 1
t = x + = x +
x x
Áp dụng BĐT Cô – si
t
2
Câu 48: Đáp án C.
Chia 2 vế phương trình cho
Đặt
3
x ta được:
3 1 2 1 1
x + + 3 x 6 x m
3 +
2 + + =
x x x
1
t = x + t 2 , phương trình (*)
x
(*)
3 2
m = t + t + t −
3 2
Xét f ( t) = t + 3t + 3t
− 6 trên ( −; −2 2; + )
( )
f ' t = 0 t = − 1
Bảng biến thiên:
3 6
STUDY TIP
2
Xét f ( x) = ax + bx + c
( a 0)
+ f ( x) 0 x
0
a
0
+ f ( x) 0 x
0
a
0
( ) ( ; 8 20; ) t ( ; 2 2; )
f t − − + − − +
Phương trình f ( t)
Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Câu 49: Đáp án B.
= m vô nghiệm m( − 8;20)
Do hệ số ab . 0 Hàm số có 1 cực trị. Vậy B sai.
Câu 50: Đáp án B.
Ta có
y x mx
2
' = + 2 + 4
Hàm số đồng biến trên y' 0 x .
2
' 0 4 0
m
−
−2 m 2
a
0 1
0
LOVEBOOK.VN | 17

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 1: Cho
C1
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 18
ABC và điểm M thỏa mãn BM 2CM
= F ( C)
, M F ( M )
1
= . F là một phép dời hình. Gọi A F ( A) , B F ( B)
= . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6 . Khi đó độ dài đoạn AM
1 1
bằng:
A. 106 B. 138 C. 122 D. 38
Câu 2: Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?
= = ,
1 1
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C '. Gọi H là trung điểm của AB. ' ' Đường thẳng
mặt phẳng nào sau đây?
A. ( AHC ')
B. ( AA'
H )
C. ( HAB )
D. ( HA'
C ')
BC ' song song với
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , ASB = BSC = CSA = . Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua A
và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) .
A.
a
S
2
2
2
= 7cos − 16cos + 9
B.
2
a
S = − +
2
2
7cos 6cos 9
C.
a
S
8
2
2
= 7cos − 6cos + 9
D.
2
a
S = − +
8
2
7cos 16cos 9
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a
, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến ( SBC ) bằng 2 a . Tính khoảng cách
3
giữa hai đường thẳng SB và AC.
A.
a 10
10
B.
a 10
5
C. 2 a 10
5
Câu 6: Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với phương trình sin x = 0?
D. 2 a 5
5
A. cos x =− 1
B. cos x = 1
C. tan x = 0
D. cot x = 1
Câu 7: Phương trình
4 4 4 5
sin x + sin x + + sin x − =
4 4 4
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8: Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B. Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố
C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D.
Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
A. 156 B. 157 C. 159 D. 176
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 18
The best or nothing
Câu 9: Tìm hệ số
5
x trong khai triển đa thức của ( ) 5 2
x 1 2x x ( 1 3x)
10
− + + .
A. 3310 B. 2130 C. 3210 D. 3320
Câu 10: Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau.
Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu
A. 20
81
Câu 11: Cho cấp số nhân ( ) n
B. 10
27
u với u1
C. 50
81
D. 20
243
1
= 3, q = − . Số 222 là số hạng thứ mấy của ( u
n ) ?
2
A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12
C. Số hạng thứ 9 D. Không là số hạng của cấp số nhân ( u
n )
Câu 12: Biết
A.
lim
x→0
x + − − x a
= ( a x
b b
2
3 2 2 2 2
1
− B. 3 C.
2
tối giản). Giá trị của a + b bằng:
1
2
D. 2
Câu 13: Cho hàm số
y
2
= cos 2x. Kết quả của biểu thức y ''' y '' 16 y ' 16y
8
+ + + − là:
A. 0 B. 8 C. ‒8 D. 16
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;0)
và ( 0; + )
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0) ( 2; + )
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; − 2)
và ( 2; + )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − 2;0)
và ( 2; + )
Câu 15: Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y =
2 − x
( x−
2)
. Đáp án nào sau đây là đúng?
x
A. m= 1, n= 1 B. m= 0, n= 1 C. m= 1, n= 2 D. m= 0, n=
2
Câu 16: Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số ( )
y x m x
= 4 − 2 2 + 1 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất.
A. m =− 1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị y f '( x)
Biết f ( a) 0 , hỏi đồ thị hàm số y f ( x)
nhất bao nhiêu điểm?
A. 1 điểm B. 2 điểm
C. 3 điểm D. 4 điểm
Câu 18: Cho hàm số
luận nào sau đây là đúng?
A. a 0, b 0, c
0
B. a 0, b 0, c
0
C. a 0, b 0, c
0
D. a 0, b 0, c 0
4 2
y ax bx c a
= như hình vẽ bên.
= cắt trục hoành tại nhiều
= + + , 0 có đồ thị như hình bên. Kết
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
tan x − 2
y =
tan x− m+ 1
đồng biến trên khoảng
0;
4 .
A. m 1
B. m 3
C. 2m
3
D.
Câu 20: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m 2 , người ta
muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp
mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện
tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.
2
2
A. 961 − 961( m ) B. 1922 − 961( m )
2
2
C. 1892 − 961( m ) D. 480,5 − 961( m )
Câu 21: Tập xác định D của hàm số
1
y x − 3
= là:
A. D = 0; + ) B. D = \ 0
C. ( 0; )
D = + D. D =
Câu 22: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 0,
a b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3 2
A. log ( b)
= log
a b
a
B. log ( )
3
b = log
a a
b
2
3 3
3 3
C. log ( b)
= log
a b
a
D. log ( )
2
b = log
a a
b
3
3 2
m
1
2 m 3
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
2
A. S = −;
−
5
1 3
+ 5
x
x
4 4
là:
2
5
B. S = −; − ( 0; +)
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 18
The best or nothing
C. S = ( 0; + )
D.
2
S = − ; +
5
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa
cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số
y= x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.
log 3 a
A. a = 3
B.
Câu 25: Cho hàm số
A.
1
m B.
3
y
a = 3
6
C. a = 6
D.
2
− 6 8
5 x + x −
= . Gọi m là giá trị thực để y ( )
1
0 m
C.
3
y= log a
x, y= log a
x,
a =
6
3
' 2 = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
m D. m 0
2
Câu 26: Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m
đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh
Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng
thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương
và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).
A. 21.776.219 đồng B. 55.032.669 đồng C. 14.517.479 đồng D. 11.487.188 đồng
Câu 27: Cho phương trình
nghiệm x1,
x
2
thỏa mãn xx=
1. 2
3.
1 2
4log x + m.log x + log x + m − = 0 . Tìm tham số m để phương trình có 2
6 9
2
9 1 1
3 3
A. 1m
2
B. 3m
4
C.
3
0 m
D. 2m
3
2
2
Câu 28: Biết nguyên hàm của hàm số y = f ( x)
là F ( x) = x + 4x
+ 1. Khi đó ( 3)
f bằng:
A. 6 B. 10 C. 22 D. 30
Câu 29: Kí hiệu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x
của phương trình F ( x) ( e )
+ ln + 1 = 3 .
1
=
x
e 1
+ , biết ( )
F 0 =− ln 2 . Tìm tập nghiệm S
A. S = − 3;3
B. S = 3
C. S = D. S = −
3
Câu 30: Cho số thực a 0. Đặt
b
A. I = B.
a
e
Câu 31: Cho hình phẳng ( )
b =
a
−a
1
x e
( 2a
+ )
thể tròn xoay khi quay hình ( H ) quanh trục hoành.
x
dx . Tính
2a
x
e
I = dx theo a và b.
a−
x
0 3
b
I = C. I = b. e
a
D. I =
a
e
H giới hạn bởi các đường y = x + 2, y = x + 2, x = 1. Tính thể tích V của vật
a
e
b
LOVEBOOK.VN | 4

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
27
A. V = B. V
2
9
= C. V = 9
D. V =
2
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn 2f ( x) 3f ( x) 2
2
−2
( )
I = f x dx .
A.
I = B.
10
I =− C.
10
55
6
1
+ − = . Tính tích phân
4 + x
I = D.
20
I =−
20
Câu 33: Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử
h( t ) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực
nước tại giây thứ t là ( )
3
1
h ' t = t + 3 và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm
500
được 3 4
độ sâu của hồ bơi?
A. 3 giờ 34 giây B. 2 giờ 34 giây C. 3 giờ 38 giây D. 2 giờ 38 giây
2
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z ( i 2) ( 1 2i)
= + − . Tìm phần ảo của số phức z.
A. 2 B. ‒2 C. − 2
D. 2
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn tập hợp z − 1 = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với
( )
3− 2i w = iz + 2 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.
A.
8 1 3
I
; ,
r =
13 13 13
B. I( )
− 2;3 , r = 13 C.
4 7 3
I
; ,
r =
13 13 13
D.
2 1
I
; − , r = 3
3 2
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn tập hợp z − 1 = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với
( )
3− 2i w = iz + 2 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.
A.
8 1 3
I
; ,
r =
13 13 13
B. I( )
− 2;3 , r = 13
C.
4 7 3
I
; ,
r =
13 13 13
D.
2 1
I
; − , r = 3
3 2
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z− 4 + z+ 4 = 10 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là:
A. 10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3
Câu 38: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA ⊥ ( ABC )
và đáy ( ABC ) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
. Góc giữa đường thẳng SB
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 18
The best or nothing
A.
3
a
4
B.
3
a
2
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C '. Gọi M là trung điểm AC ' ', I là giao điểm của AM và
Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
C.
3a
4
3
D.
3
a
3
AC. '
A. 2 3
B. 2 9
C. 4 9
D. 1 2
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y 0 và vuông góc với
đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM x( 0 x a)
bằng:
A.
3
a 3
3
B.
= . Nếu
3
a 3
8
2 2 2
x + y = a thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM
C.
3
a 3
24
D.
3
3a
3
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói
trên là:
8
A.
h
3
3
B.
6 h
3
3
C.
2 h
3
3
D.
3
2
h
Câu 43: Một hình trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao là 2a
3. Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ
bằng:
A.
3
4 3 a
B.
2
24 a
C.
2
8 6 a
D.
2
12
a
Câu 44: Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc ABC = 60. Tính diện tích xung
quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.
A.
S
25
3
3
2
= cm B.
S
2
= 25
cm C.
S
25
3
4
2
= cm D.
Câu 45: Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo
OA = OB . Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón V
n
và thể tích hình trụ
bằng:
V
t
S = 25
3cm
2
A. 1 2
B. 1 4
C. 2 5
D. 1 3
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x−1 3−
y
d : = = z+
1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường
2 −1
thẳng d?
LOVEBOOK.VN | 6

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
A.
x= 1+
2t
y
= 3 − t
z
=− 1
B.
x= 1+
2t
y
= − 3 + t
z
= − 1 + t
C.
x= 1+
2t
y
= − 3 − t
z
= − 1 + t
D.
x= − 1+
2t
y = 2 + t
z
= − 2 + t
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( 6;0;0 ), B( 0;6;0 ), C ( 2;1;0 ) và ( 4;3; 2)
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x 2y 3z
4 0
là:
A.
C.
+ − + = . Đường thẳng d nằm trong ( )
x + 3 y −1 z −1
= =
1 −1 2
x − 3 y + 1 z + 1
= =
1 −1 2
D − .
x + 2 y −2
z
: = = và mặt phẳng
1 1 − 1
P sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình
B.
D.
x + 1 y − 3 z + 1
= =
−1 2 1
x + 3 y −1 z −1
= =
−1 2 1
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ): 2x + 4y − 5z
+ 2 = 0 ,
( ) : x + 2y − 2z
+ 1= 0 và ( ) : 4x my z n 0
bằng
− + + = . Để ba mặt phẳng đó có chung giao tuyến thì tổng m+
n
A. −4 B. 8 C. −8 D. 4
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( 3;0;0 ), B( 0;2;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 1;1;1)
hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d là lớn nhất. Hỏi đường
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M ( −1; − 2;1)
B. N ( 5;7;3)
C. P ( 3;4;3 )
D. Q ( 7;13;5 )
. Kí
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 18
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C
11.D 12.B 13.A 14.D 15.D 16.B 17.B 18.A 19.D 20.D
21.C 22.D 23.B 24.D 25.B 26.C 27.C 28.B 29.B 30.C
31.D 32.C 33.B 34.C 35.B 36.C 37.D 38.B 39.A 40.B
41.B 42.A 43.D 44.B 45.D 46.D 47.B 48.D 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Ta có AM = A1M
1.
Từ ( )
BM = 2CM AM − AB = 2 AM − AC AM = 2AC − AB
2 2 2
AM = 4AC + AB − 4. AC.
AB (*)
Ta có
2 2 2
BC = AC − AB BC = AC + AB − 2. AC.
AB
2 2 2
2. AC.
AB = AC + AB − BC thế vào (*)
2
AM = AM =
Câu 2: Đáp án D.
Câu 3: Đáp án A.
106 106
Gọi K = B' C BC ' và I là trung điểm của AB
Do HB ' = AI, HB '/ / AI AHB ' I là hình bình hành AH / / B'
I
KI AC nên ( AHC ') / / ( B' CI ) B' C / / ( AHC ')
Mặt khác / / '
Câu 4: Đáp án D.
Gọi B', C ' là trung điểm SB,
SC Thiết diện là AB ' C'
1
SAB'
C '
= AB ' . AC ' − AB '. AC '
2
2 2
Ta có ( ) 2
2
1 2 1 2 2 a
AB ' = SB − SA AB ' = SB + SA − SA. SB = ( 5 − 4cos
)
2 4 4
2
a
4
Tương tự ta có AB '. AC ' = ( 4 − 3cos
)
4 4 2
1 a 2 a 2 a
2
SAB'
C '
= 5 − 4cos − 4 − 3cos = 7cos − 16cos
+ 9
2 16 16 8
Vậy ( ) ( )
LOVEBOOK.VN | 8

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 5: Đáp án B.
Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.
2a 2a a a
d ( D, ( SBC )) = d ( A, ( ABC )) = d ( H,
( SBC ))
= HI =
3 3 3 3
1 1 1 a 5
= − SH =
2 2 2
SH HI HB
5
. 5
sin KBH = HK = sin CAB = CB HK = HB CB =
a
HB AC AC 5
STUDY TIPS
+ asin x + bcos
x
2
= a + b 2 .sin ( x + )
+
2 1+
cos 2a
cos a =
2
+ cos
+ = −sin
2
+ cos
− =
sin
2
( )
STUDY TIPS
n
n
k n k k
n
k = 0
−
a b C . a . b
+ =
SH. HK a 10
d ( AC; SB) = d ( A, ( SBK )) = 2 d ( H, ( SBK )) = 2HL
= 2.
=
2 2
SH + HK 5
Câu 6: Đáp án C.
sin x= 0 tan x=
0
Câu 7: Đáp án D.
Phương trình
2 2
1 2 1 1 5
( 1− cos 2x)
+ 1 cos 2x 1 cos 2x
4 4
− + + − − =
2
4
2
4
( x) ( x) ( x)
2 2 2
1− cos2 + 1+ sin 2 + 1− sin 2 = 5
− + − =
2
2cos 2x
sin 2x
1 0
cos 2x
= 0
x= + k
cos 2x
=−2( VN ) 4 2
Số nghiệm x ( 0;2
)
Câu 8: Đáp án C.
là
3 5 7
x = , x = , x = , x =
4 4 4 4
Các cách đi: A→B → D : 10.6 = 60 cách.
A→C → D: 9.11 = 99 cách.
Vậy tất cả có 159 cách đi từ A đến D.
Câu 9: Đáp án D.
5 10
2
Đặt f ( x) = x( 1− 2x) + x ( 1+
3x)
5
k k k 2 10 i i 5 k k k 1 10
i i i 2
5
. 2 . 10. 3 5
. 2 . + 10.3 .
+
k = 0 i= 0 k = 0 i=
0
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
f x = x C − x + x C x = C − x + C x
Vậy hệ số của
5
x trong khai triển ứng với k = 4 và i = 3 là:
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 18
The best or nothing
( ) 4
C . − 2 + C .3 = 3320
4 3 3
5 10
Câu 10: Đáp án C.
Gọi là tập tất cả các dãy số x , x , x , x , x trong đó x
i
là số toa mà hành
khách thứ i lên ( )
5
1 2 3 4 5
n = 3.3.3.3.3 = 3 = 243
+ A
1
là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1
người
3 1
( ) C C
n A = 3. . = 60
1 5 2
+ A
2
là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người
2 2
( ) C C
n A = 3. . = 90
2 5 3
A là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”
150 50
n( A) = n( A1) + n( A2) = 150 P ( A)
= =
243 81
Câu 11: Đáp án D.
Ta có
Với
un
n−1 n−1
n−1
1 1
1. 222 3. 74
= u q = − − =
2 2
*
n Không tìm được n.
Câu 12: Đáp án B.
lim
x + − − x x + x
= lim
x x x x
2 2
3 2 2 2 3 2
x→0 x→0 2
3x
+ 2 1 2
= lim
= =
x→0
x + + − x 2 2
a+ b=
3
2
3 2 2 2
Câu 13: Đáp án A.
( 3 + 2 + 2 − 2 )
y ' = − 2sin 4 x, y '' = − 8cos 4 x, y ''' = 32sin 4x
+
STUDY TIPS
( )
lim f x = y
x→+
lim f ( x)
= y
x→−
y= y 0
là tiệm cận
ngang
+ lim f ( x)
x→x0
=
x= x 0
là tiệm cận
đứng
0
0
y ''' + y '' + 16 y ' + 16y
− 8 = 0
Câu 14: Đáp án D.
Câu 15: Đáp án D.
Xét y f ( x)
= =
Ta có lim f ( x)
x→
2 − x
( x−
2)
LOVEBOOK.VN | 10
x
có tập xác định D = ( 0;2)
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
x→0
( )
lim f x = x = 0 là tiệm cận đứng.
x→2
( )
lim f x = x = 2 là tiệm cận đứng.
Câu 16: Đáp án B.
2 2
( )
x
= 0
= − − = =
2 +
y ' 4x x m 1 ; y ' 0
2
m +
Do hệ số
x
m
1 0 Hàm số luôn có 3 cực trị.
Dấu “=” xảy ra
4
2 2
x chung x ( ) 2
CT
m yCT m yCT
Câu 17: Đáp án B.
1
= + 1 = − + 1 + 1 0
2
m + = m=
Từ đồ thị hàm số y f '( x)
1 1 0
= ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có f ( b) f ( a) 0
Quan sát đồ thị y f '( x)
b
= , dùng phương pháp tích phân để tính diện tích.
c
Ta có f '( x) dx 0 − f '( x) dx f ( c) f ( a)
a
b
Nếu f ( c) 0 thì đồ thị hàm số y f ( x)
Nếu f ( c ) = 0 thì đồ thị hàm số y f ( x)
Nếu f ( c) 0 thì đồ thị hàm số y f ( x)
= cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
= tiếp xúc với trục hoành tại 1 điểm.
= không cắt trục hoành.
Vậy đồ thị hàm số y = f ( x)
cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.
Câu 18: Đáp án A.
Nhìn vào đồ thị bề lõm quay xuống dưới a
0
Do đồ thị chỉ có 1 cực trị nên ab , cùng dấu hoặc b= 0b
0
Tại x = 0 thì tung độ có giá trị dương c
0
Câu 19: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 18
The best or nothing
Đặt
t−2 3−m
t = tan x, với x0; t ( 0;1 ) y ( t) = , y '( t)
=
4 t− m+
1 t− m+
1
Theo bài ra y( t)
đồng biến trên khoảng ( 0;1 ) y '( t) 0 t
( 0;1)
3 − m 0
3−m
0
m1
t m 1 0 m 1 ( 0;1
− +
− ) 2 m 3
Câu 20: Đáp án D.
Gọi ,
xy (m) lần lượt là hai kích thước của mảnh vườn ( x0, y
0)
( ) 2
STUDY TIPS
( )
y = x , : D = 0; +
Rm ( ) là bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn
Theo đề bài
xy = 961m
Diện tích 4 phần đất mở rộng là:
2
x y
4 4
2 2
2 2
R = OB = +
2 2
2 x + y 2xy
S = Stron
− SABCD
= R − xy = . − xy . − xy = 480,5
− 961
4 4
Câu 21: Đáp án C.
Câu 22: Đáp án D.
1
3 2
3
= 1 =
a
a 2 3
log b log b log b
Câu 23: Đáp án B.
x
0
1 3 5x
+ 2
Do 1 + 5 0
2
4 x x x x −
5
Câu 24: Đáp án D.
Do //
B a
LOVEBOOK.VN | 12
a
AB Ox A, B nằm trên đường thẳng y m( m 0)
m
2
;
m
m
3m
2
Vì ABCD là hình vuông Ca
;
2
Do
m
m 2
a − a = 6
AB
= 6
S
ABCD
=
m = a =
BC = 6 3m
− m = 6
2
Câu 25: Đáp án B.
6
36 1 3
= A( a
m ; m)
,

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
2
− x + 6x−8
( ) ( )
y ' = − 2x + 6 .5 .ln5 y' 2 = 2ln5
1 1
y '( 2)
= 6mln 5 m = 0 m
3 3
Câu 26: Đáp án C.
Số tiền anh Đông tiết kiệm được sau 10 năm là:
1
4 4
i
( 1 0,1) 0,6.24. ( 1,1)
S = A + = m
i= 0 i=
0
9
Giá ngôi nhà đó sau 10 năm là: ( ) 5
i
S
2
= 10 1+
0,05
i 9
Theo bài ra: m
( )
Câu 27: Đáp án C.
4
=
5
m
đồng
i=
0
0,6.24. 1,1 10 . 1,05 14.517.479
9log x − 9m + 3 log x + 9m
− 2 = 0
2
Phương trình viết lại: ( )
3 3
Đặt t
3
x t1 t2 3
x1 3
x2 3
x1x
2
= log + = log + log = log = 1
9m
+ 3 2
= 1 m = thỏa mãn điều kiện có nghiệm.
9 3
Câu 28: Đáp án B.
( ) ( ) ( )
f x = F ' x = 2x + 4 f 3 = 10
Câu 29: Đáp án B.
x
1
e
x
dx = dx − dx = x − ln ( e + 1
x
x
) + C
e + 1 e + 1
Vì F ( 0) = −ln 2 C = 0 F ( x) = x − ln ( e
x + 1)
x
Xét phương trình ( ) ( )
Câu 30: Đáp án C.
F x + ln e + 1 = 3 x = 3
a a−t
a
dx =−dt e
a 1
a
3a − x = 2 a + t I = − dt = e . dt = e . b
t
x = a − t
2a t ( 2a t
a
a ) e
− +
− +
Đặt ( )
Câu 31: Đáp án D.
Xét phương trình
V V1 V2
x
=−2
x+ 2= x+ 2
x
=−1
= + với ( )
1
1
V = x + 2 dx = 9
−2
2
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 18
The best or nothing
−1
−2
2
( 2) ( 2)
2
V2
=
x x
+ − + dx =
6
55
Vậy V = 9
+ =
6 6
Câu 32: Đáp án C.
1
+ − = , ta được
4 + x
Lấy tích phân hai vế của biểu thức 2f ( x) 3f ( x) 2
2 2 2 2
1
2 f ( x) dx + 3 f ( − x) dx = dx 2I + 3 f ( − x)
dx =
4+
x
4
.
2
−2 −2 −2 −2
Xét = ( − )
2
J f x dx . Đặt t = −x dt = − dx . Đổi cận:
−2
x= −2→ t = 2
x
= 2 → t = − 2
−2 2 2
.
Suy ra ( ) ( ) ( )
J = − f t dt = f t dt = f x dx = I
2 −2 −2
STUDY TIPS
b
2 2
VOx
= f ( x) −g ( x)
dx
a
2
Vậy ( )
2I + 3 f − x dx = 2I + 3I = I =
.
4 4 20
−2
Câu 33: Đáp án B.
3
h t = h t dt = t + + C
2000
Ta có ( ) '( ) ( 3) 4 3
Lúc ban đầu t = 0 hồ bơi không có nước tức là:
7
4 3
3
3 3
h( t) = 0 ( 0 + 3)
+ C = 0 C = −
2000 2000
Mực nước bơm tại thời điểm t là: h( t) ( t 3)
Theo giả thiết h( t) ( t )
4
7
4 3
3
3 3
= + −
2000 2000
7
4 3
3
3 3 3
= .280 + 3 − = 210
4 2000 2000
( 3) 3 140004,33 7234( )
t + = t = s t = 2 giờ 34 giây.
Câu 34: Đáp án C.
Câu 35: Đáp án B.
Phương trình có các nghiệm z = − i, z = − 3 i, z = 2 + 3i
Tổng môđun các nghiệm T = 1+ 3+ 13 = 4 + 13
Câu 36: Đáp án C.
LOVEBOOK.VN | 14

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Từ giả thiết
i 2 2 3 6 4
w = z + = − + i z + + i
3 −2i
3 −2i
13 13 13 13
STUDY TIPS
z − ( a + bi)
= r Tập
hợp biểu diễn là đường
tròn tâm ( ab ; ) bán kính r.
STUDY TIPS
a + b a + b
2 3 4 7
w = − + i ( z − 1)
+ + i
13 13 13 13
4 7 2 3 1 3
w − + i = − + i . z − 1 = .3 =
13 13 13 13 13 13
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thuộc đường tròn tâm
kính
3
r = .
13
Câu 37: Đáp án D.
Giả sử z = a + bi, a,
b
Ta có 10 = z + 4 + z − 4 z + 4 + z − 4 = 2z z 5
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
( z z ) 2 ( z 2 z
2
)
100 = + 4 .1+ − 4 .1 2 − 4 + + 4
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
a + 4 + b + a − 4 + b 50 a + b 9 z 3
Vậy max z = 5,min z = 3.
Câu 38: Đáp án B.
Câu 39: Đáp án A.
I 4 7
;
13 13 , bán
2
a 3
60 = ( SB, ( ABC )) = ( SB, AB)
= SBA;
S
ABC
= , SA = AB.tan 60 = a 3
4
3
a
V =
4
Câu 40: Đáp án B.
Xét
2
AA'
C có I là trọng tâm, d I, ( ABC ) = d M , ABC
3
( ) ( ( ))
Ta có: VABC. A' B' C' = SABC. AA' = SABC. d ( A',
( ABC ))
1 1 2 2
VIABC = S ABC. d I, ABC = S ABC. d M , ABC = SABC. d A',
ABC
3 3 3 9
Câu 41: Đáp án B.
( ( )) ( ( )) ( ( ))
2 BC + AM a + x
SA = y = a − x 2 ; S
ABCM
= . AB = . a
2 2
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 18
The best or nothing
1 a
SABCM
= S
ABCM
. SA = a + x a − x
3 6
( )
2 2
2 2
Xét hàm số f ( x) = ( a + x) a − x trên ( 0; a ) ta được:
2 3
3 3 3
max
a a a
max f ( x)
= f V
( 0; a)
= =
2 4 8
Câu 42: Đáp án A.
Do góc ở đỉnh bằng 90° nên thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông
cân Bán kính đáy của hình nón là R=
h
1 2 h
V = R . h =
3 3
Câu 43: Đáp án D.
3
Vì khối cầu nội tiếp khối trụ nên khối cầu có bán kính là a 3 nên diện tích của
mặt cầu ( ) 2 2
S = 4
a 3 = 12a
Câu 44: Đáp án B.
Do ABC = 60 ABC đều AC = 5 cm
AC
Do đó diện tích của hình thu được: S = 2 . . BA=
25
cm 2
2
Câu 45: Đáp án D.
h
Do OA = OB nên chiều cao của hình nón bằng 2
Tổng thể tích của 2 hình nón là: V
Thể tích hình trụ: V
Câu 46: Đáp án D.
Chọn 1
u = ( 2;1;1)
t
2 Vn
1
= R h =
V 3
t
n
1
2 h
= 2 R . =
3 2 3
2
R h
t = − Đường thẳng d đi qua điểm ( 1;2; 2)
Câu 47: Đáp án B.
− − và có vecto chỉ phương
Kiểm tra ta được 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên tạo nên tứ diện.
- Một mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD.
- Một mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm CD.
Câu 48: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 16

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Đường thẳng có vecto chỉ phương u
= ( 1;1; − 1)
.
Một mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n = ( 1;2;3 )
Gọi I ( P)
= , tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
x + 2 y −2
z
= =
1 1 −1
I
x + 2y − 3z
+ 4 = 0
( P)
d
Do Id
và
d
( −3;1;1)
( P)
d
d ⊥
Đường thẳng d có một vecto chỉ phương u = u , n = ( −1;2;1
)
Vậy
x + 3 y −1 z −1
d : = = .
−1 2 1
Câu 49: Đáp án A.
Nhìn vào phương trình ( )
Cho
( )
( )
, để tính m+ n ta cần có y =− 1.
: 2x−5z− 2 = 0 x
= 1
y = −1
: x − 2z
− 1 = 0 z
= 0
Thay vào ( )
Câu 50: Đáp án B.
, ta được m+ n= − 4.
Ta thấy D ( ABC ) : 2x + 3y + z − 6 = 0
P
d
P
Ta có:
d A,
d AD
d B, d BD d A, d + d B, d + d C,
d AD + BD + CD
d C,
d CD
x= 1+
2t
D d y = + t N d
z
= z + t
Dấu “=” xảy ra khi d ⊥ ( ABC ) tại điểm : 1 3 ( 5;7;3)
LOVEBOOK.VN | 17

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 19
Câu 1: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Vậy từ 1 tế bào
sau 10 lần phân chia thì tổng số các tế bào có là:
A. 2 10 B. 2 11 C.
3x
+ 1
Câu 2: Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số y =
2x
−1
là:
10
S
10
= 2 − 1 D.
A. 2 B. 0 C. 4 D. 6
Câu 3: Phương trình
3
x ax b
+ + = 0 có 3 nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng khi:
11
S
10
= 2 − 1
A. b= 0, a 0 B. b= 0, a = 1 C. b= 0, a 0 D. b0, a
0
Câu 4: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Gọi S là tập các hình tứ giác tạo từ 12 đỉnh trên. Chọn một phần tử từ tập S.
Xác suất để tứ giác chọn được là hình chữ nhật.
A.
1
165
B. 1 33
C. 2
15
Câu 5: Cho A, B là các biến cố có liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Chọn mệnh đề sai.
A. P( ) = 0
B. P( ) = 1
C. P( A B) P( A) P( B)
= + D. P ( A) = 1−
P ( A)
Câu 6: Có 16 đội bóng chia thành 4 bảng A, B, C, D trong đó mỗi bảng có 4 đội. Hỏi có bao nhiêu cách
chia?
A.
C . C . C . C B.
4 4 4 4
16 12 8 4
A . A . A . A
4 4 4 4
16 12 8 4
D.
4
195
C.
4! C . C . C . C D.
4 4 4 4
16 12 8 4
4
C
16
Câu 7: Cho ( ) 12 2 12
1 2 x a a x a x ... a x
A.
− = + + + + thì giá trị S = a0 − a1 + a2 − a3 + ... + a12
là:
0 1 2 12
12
3 B. 1 C. −1 D. 0
sin x+
cos x
Câu 8: Hàm số y =
có bao nhiêu giá trị nguyên?
sin x− cos x+
2
A. 0 B. Vô số C. 2 D. 3
Câu 9: Dãy số cho bởi công thức nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. u 2n
3
n
= + B. ( )
u 1 n
n
= − C.
Câu 10: Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên
A. 420 B. 540
C. 360 D. 280
n
3
2
u
n
= D. u
n
=
n
4
3
Câu 11: Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để phương trình
LOVEBOOK.VN | 1

Đề thử sức số 19
The best or nothing
( m )
+ 1 cos x+ 1= 0 có nghiệm?
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : y = 3x
− 2 để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d
thành chính nó thì:
A. v = ( −1; − 3)
B. v = ( − 1;3 )
C. v = ( 3;1)
D. v = ( 3; − 1)
Câu 13: Cho
AB'
C ' qua phép vị tự nào?
ABC . Gọi BC ', ' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác
A. V
( A;2)
B.
1
V
A;2
Câu 14: Trong không gian cho đường thẳng a ( ), b ( ),( ) / / ( )
C. V( A; − 2)
D.
1
A. a//
b B. ab , chéo nhau
V
A;
−
2
. Kết quả nào sau đây là đúng?
C. ab , cắt nhau D. ab , không có điểm chung
Câu 15: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a
, hình chiếu vuông
góc của A ' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng AB ' tạo với ( ABC ) một góc 45. Phát biểu
nào sua đây là đúng?
A. A' B ⊥ B'
C
B. Thể tích khối ABC. A' B' C ' là
3
a
3
C.
a 2
AH = D. A' BA = 45
2
Câu 16: Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD = a 3, AB = a . Khi đó khoảng cách từ C
đến ( MBD ) là:
A. 2 a 15
10
B.
a 39
13
C. 2 a 39
13
D.
a 15
10
Câu 18: Cho hàm số f ( x)
2
−
x 3 khi x 2
=
x
+ 1 khi x 2
thì giá trị của lim f ( x)
A. 1 B. 3 C. −1 D. không tồn tại
x→2
là:
LOVEBOOK.VN | 2

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 19: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy
lên 2 3
độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng
cho đến khi bóng không nảy nữa là:
A. 486 m B. 324 m
C. 405 m D. 243 m
Câu 20: Cho hàm số f ( x) = sin 2x + 2cos x . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ( )
đường tròn lượng giác là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số
Câu 21: Cho hàm số
y
x + 1
x 1
f ' x = 0 trên
= có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc ( )
−
Tiếp tuyến tại M của ( C ) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. M là trung điểm của AB
B. Diện tích tam giác IAB là một số không đổi
C. Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi
D. Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi
Câu 22: Đồ thị hàm số
là:
3 2
y ax bx cx d
= + + + có hai điểm cực trị là A ( 0;0)
và B ( 1;1 )
A. 13 B. 14 C. 11 D. 9
Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
. Khi đó
C .
2 2 2 2
a + b + c + d
A.
y
2
= log x B. ( ) 1 3
2
y = 3x+ 1 C.
5 3
−
y = x + x D. y = 2 x
Câu 24: Cho phương trình
4 2
x x m
− 4 − 5 − = 0 có 6 nghiệm phân biệt thỏa mãn a m b thì a+ b là:
A. −14 B. 9 C. 14 D. 5
Câu 25: Cho hàm số
2
1−
x
y = . Tìm khẳng định đúng?
x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 26: Khẳng định nào sau đây là sai?
2018 2019
A. ( 2 − 3) ( 2 − 3)
B.
2018 2019
C. ( 1+ 2) ( 1+ 2)
D.
Câu 27: Giá trị của m để phương trình
x x+
1
4 2 m 0
2018 2019
3 3
1− 1−
2 2
2018 2018
e
− − = có nghiệm duy nhất là:
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1
D. m =− 1
LOVEBOOK.VN | 3

Đề thử sức số 19
The best or nothing
2 3
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log x log x 2 0
− + là S ( a; b c;
)
= + thì a+ b+ c là:
A. 10 B. 100 C. 110 D. 2018
Câu 29: Cho hàm số
1
y = ln . Hệ thức nào sau đây đúng?
x
y
y
y
y 1
A. e + y' = 0
B. e − y' = 0
C. e . y ' = 0
D. e . y'
=
2
x
1 3
Câu 30: Ta có: ( ) ( )
f x dx = 2; f x dx = 4 . Tính f ( 3x)
dx .
0 1
1
1
1
1
A. f ( 3x)
dx = 6 B. f ( 3x)
dx = 12 C. f ( 3x)
dx = 2 D. ( 3 )
0
Câu 31: Hàm số f ( x)
0
1 3
= − có nguyên hàm là:
x− 2 2x+ 1
A. f ( x) dx = ln x − 2 − 3ln 2x + 1 + C
B. ( ) ln 2 6ln 2 1
3
2
C. f ( x)
dx = ln x − 2 + ln 2x + 1 + C
D. ( )
Câu 32: Cho
1
0
0
f x dx = x − − x + + C
0
2
f x dx =
3
3
f x dx = ln x − 2 − ln 2x + 1 + C
2
ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay ABC quanh AB
được khối nón có thể tích V
1, quay
V
2
thì:
A. V1 = V2 = 12
B. V1 V2
C. V1 = V2 = 16
D. V1 V2
ABC quanh AC được khối nón có thể tích
Câu 33: Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt
thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12
phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ
nhất.
Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì a+ b là:
A. 5 + 5 3
3
B.
− 5 + 5 3
3
C.
− 5 + 20 3
6
D. 5 + 20 3
6
2 2
x y
Câu 34: Cho ( E)
: 1 a
2 b
2
Thể tích của khối elipxoit là:
+ = . Khi quay ( )
E quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit).
LOVEBOOK.VN | 4

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
4 2
A.
3 ab
B. 4 2
3 ab
C. 3 2
4 ab
D. 3 2
4 ab
Câu 35: Cho các mệnh đề sau:
(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
(II) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng có giá song song với một mặt phẳng.
(III) 3 vecto , ,
abc đồng phẳng nếu tồn tại duy nhất bộ số ( , )
mn sao cho a = mb + nc .
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 36: Gọi z1,
z
2
lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy
z1
(hình bên). Khi đó số phức z = là:
z
2
1 4
3 1
A. z = − + i B. z = − i
4 5
2 2
1 4
2 7
C. z = − − i D. z = − − i
10 5
5 10
Câu 37: Cho hai số phức z1,
z
2
thỏa mãn
z1
của số phức w = là: z
2
1 1 1
+ =
z z z + z
1 2 1 2
. Khi đó phần thực
A. 1 2
B.
1
− C.
2
Câu 38: Cho hai số phức z1,
z
2
thỏa mãn z
1
+ 2 = 2 và z2 − 3i = z2
+ 1− 6i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1− z2
.
3
2
D.
−
3
2
A.
− 10 + 6 10
5
B.
10 + 6 10
5
C. 0 D. 12 10
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có cạnh bên AA' = 2a
, AB = AC = a , góc BAC = 120. Gọi M là
trung điểm của BB ' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AC ' M ) là:
A.
3
31
B.
5
5
Câu 40: Cho khối trụ ( T ) , AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của ( T ) . Biết góc giữa AB
và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ ( T ) là:
A.
90
3
270 cm
3
B.
C.
3
30 cm
C.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,
thể tích khối S.ABCD là:
3
15
D.
3
90 cm
D.
93
31
3
45
cm
SAB vuông cân tại S, SCD đều thì
LOVEBOOK.VN | 5

Đề thử sức số 19
The best or nothing
A.
3
4a
3
3
B.
4
3
3 a C. 3
2a 3
D.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( −1;0;2 ), B( 0; − 1;1 ) , ( 2; 1;0 )
3MA + 4MB − MC = 0 thì điểm M có tọa độ là:
3
2a
3
3
C − . Điểm M thỏa mãn
A.
5 1 5
M
−
; ;
6 2 3
B.
5 1 5
M
−
; − ;
6 2 3
C.
5 1 5
M
; − ;
6 2 3
D.
5 1 5
M
− ; − ; −
6 2 3
x= 1+
t
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1
: y
=− 3
z
= 2 − 2t
trình mặt phẳng ( P ) cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
x + 3 y − 1 z + 4
và d2
: = = . Viết phương
1 −2 3
A. ( P): 2x − 2y + z + 1= 0
B. ( P): 4x + 5y + 2z
+ 11 = 0
C. ( P):3x − 2y + z + 2 = 0
D. ( P):3x + 2y + z + 6 = 0
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P): 2x − 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu
( ) ( ) ( )
− 2 + + 2 + 2 = và đường thẳng
S : x 1 y 3 z 9
I. Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tại 2 điểm phân biệt.
II. Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S )
III. Mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) không có điểm chung
IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) tại 1 điểm
Số phát biểu đúng là:
x y + 2 z + 1
d : = = . Cho các phát biểu sau đây:
−2 1 2
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 8;1;1 ) . Mặt phẳng ( P ) qua M cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn
( P): ax + by + cz − 12 = 0 . Khi đó a+ b+ c là:
2 2 2
OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là
A. 9 B. −9 C. 11 D. −11
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại
tiếp khối SCMN là:
A. 3 a
2
B. a 3
C.
93
6
a D.
31
12 a
Câu 47: Cho điểm A cố định trên đường tròn ( O ) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình
vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn ( O ) qua
phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:
LOVEBOOK.VN | 6

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
A.
V
Q
2
A; 2
( A;45)
B.
V
Q
2
A;
−
2
( A;45)
C.
V
Q
2
A;
−
2
( A; −45)
D.
V
Q
2
A; 2
( A; −45)
Câu 48: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:
x
= a
thì a.b có giá trị là bao nhiêu?
y = b
A.
3
ab= .
B.
8
5
x+ y = thì biểu thức
4
25
ab= .
C. ab= . 0
D.
64
Câu 49: Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?
4 1
S = x
+ 4y
đạt giá trị nhỏ nhất khi
1
ab= .
4
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 50: Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều
bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là
6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có
chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng
đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều
là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là:
A. 3 3
2
B. 3 2
2
m
m
C. 3 2 m
D. 1 m
LOVEBOOK.VN | 7

Đề thử sức số 17
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B
11.B 12.A 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.B
21.D 22.A 23.C 24.C 25.A 26.C 27.D 28.C 29.A 30.C
31.D 32.D 33.C 34.B 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.C
41.D 42.B 43.B 44.D 45.A 46.C 47.A 48.D 49.C 50.B
STUDY TIP
Cho cấp số nhân ( u
n ) có
số hạng đầu u
1
, công bội
q S = u1 + u2 + ... + u
=
n
un
n
( 1−
q )
1−
q
n
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Câu 2: Đáp án C.
3x
1 1 5
y = + y = 3
+
2x−1 2 2x−1
3 5
y + 2 x − là số chẵn 5
1
2x
− 1
là số lẻ
5
Mà x lẻ
2x
− 1
2x
− 1 = 1
2x
− 1 = 5
Đồ thị hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay (MTCT)
Nhập nhập vào màn hình f ( x)
3x
+ 1
=
2x
− 1
.
Ấn = nhập Start −9
End 9
Step 1
Từ bảng giá trị của f ( x)
Các điểm có tọa độ nguyên.
STUDY TIP
Phương trình
3 2
ax + bx + cx + d = 0 có
3 nghiệm x1 , x2,
x
3
thì
b
x1 + x2 + x3
= −
a
c
x1 x2 + x2x3 + x3x1
=
a
d
x1. x2.
x3
=−
a
(Vi-et bậc 3)
Câu 3: Đáp án A.
Giả sử phương trình có 3 nghiệm x1, x2,
x
3
lập thành một cấp số cộng thì
x + x
x = 2x = x + x
2
3x2
= 0
x + x + x = 0
1 3
2 2 1 3
LOVEBOOK.VN | 8
( )
1 2 3
Vi-et bËc 3
x 2
= 0 là nghiệm của phương trình
Phương trình
x
ax
0
3
+ =
x
= 0
2
x
=−a
3
x + ax + b = b =
2 2
0 0

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
Đa giác lồi n đỉnh thì số
tứ giác tạo từ n đỉnh trên
là
4
C
n
STUDY TIP
A, B là 2 biến cố xung
khắc thì P( A B)
( ) + P( B)
P A
Để 3 nghiệm là cấp số cộng −a 0 a 0 Điều kiện là b= 0, a 0 .
Chú ý: Bạn có thể thử từ đáp án tìm ra nghiệm kiểm tra rồi kết luận.
Câu 4: Đáp án B.
+ Số các tứ giác tạo thành là
4
C
12
= 495 .
+ Đa giác đều này có 6 đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm cho ta 1
hình chữ nhật Số hình chữ nhật tạo thành là
Xác suất là
Câu 5: Đáp án C.
C 15 1
P = = = .
C 495 33
2
6
4
12
2
C
6
= 15
P( A B) = P( A) + P( B)
khi A, B là 2 biến cố xung khắc.
Câu 6: Đáp án A.
Cách chia thực hiện bởi 4 công đoạn:
- Công đoạn 1: Chia 4 đội cho bảng A có
4
C
16
cách.
- Công đoạn 2: Chia 4 đội cho bảng B có
- Công đoạn 3: Chia 4 đội cho bảng C có
- Công đoạn 4: Chia 4 đội cho bảng D có
4
C
12
cách.
4
C
8
cách.
4
C
4
cách.
Số cách chia bảng là
Câu 7: Đáp án A.
C . C . C . C .
4 4 4 4
16 12 8 4
Chọn ( ) 12 12
x = −1 1+ 2 = a − a + a − a + ... + a S = 3 .
0 1 2 3 12
STUDY TIP
PT asin
x + bcos
x + c có
nghiệm
2 2 2
a + b c
STUDY TIP
Dãy ( u
n ) là một cấp số
un+ 1
nhân nếu là một số
u
không đổi
n
Câu 8: Đáp án D.
Giả sử y0
miền giá trị của hàm số
sin x+
cos x
y =
sin x− cos x+
2
sin x+
cos x
Phương trình y0
=
có nghiệm
sin x− cos x+
2
( ) ( )
y −1 sin x − y + 1 cos x = − 2y
có nghiệm
0 0 0
( ) ( )
2 2 2
0 0 0 0
y − 1 + y + 1 4y −1 y 1
y 0
có 3 giá trị nguyên.
Câu 9: Đáp án A.
Xét dãy u1 = 2n+ 3.
LOVEBOOK.VN | 9

Đề thử sức số 17
The best or nothing
STUDY TIP
+) asin x + b = 0 có
nghiệm
a
b
2 2
+) acos x + b = 0 có
nghiệm
a
b
2 2
STUDY TIP
Cho đường thẳng d có
vecto chỉ phương u ,
phép T biến d thành
v
chính nó v
= ku
Ta có:
n
nên chọn A.
( n )
u 2 + 1 + 3
n+ 1
2n
+ 5 2
= = = 1+
không phải là một giá trị cố định
u 2n + 3 2n + 3 2n
+ 3
Câu 10: Đáp án B.
Mỗi hình chữ nhật tạo từ 2 cạnh ngang và 2 cạnh đứng
2 2
Số hình chữ nhật tạo thành là C . C = 540 .
Câu 11: Đáp án B.
6 9
m + 1 cos x + 1= 0 m + 1 cos x + 0.sin x = − 1 có nghiệm
Phương trình ( ) ( )
2 2 m+ 11 m
0
( m + 1) ( −1)
m 1 1
+ − m −2
Có 2017 giá trị m thỏa mãn.
Câu 12: Đáp án A.
= − Có vecto chỉ phương u = ( 1;3 )
d : y 3x
2
Phép T mà v = ku biến d thành chính nó.
v
Câu 13: Đáp án B.
STUDY TIP
Hình chóp cụt có các
mặt bên là các hình
thang và các cạnh bên
đồng quy.
Ta có
1
AB ' = AB V
1 ( B)
= B '
2
A;
V
1
2
A;
ABC
2
⎯⎯⎯→ AB ' C '
1
AC ' = AC V
1 ;2
( C)
= C '
2
A
Câu 14: Đáp án D.
Câu 15: Đáp án A.
Ta có ( ( ))
A' BH = A' B, ABC = 45 A'
H = BH = a
Gọi I = A' B AB ' HI ⊥ A'
B
HI / / B'
C (tính chất đường trung bình)
A'
B ⊥ B'
C
Câu 16: Đáp án C.
+ Hình A: Tồn tại mặt bên không phải hình thang.
+ Hình B: Các cạnh bên không đồng quy.
+ Hình D: Các cạnh bên không đồng quy.
+ Hình C: Các mặt bên là các hình thang và các cạnh bên đồng quy nên C là hình
chóp cụt.
LOVEBOOK.VN | 10

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 17: Đáp án B.
Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm
SAB
Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi O = AC BD
Ta có:
d = d = 2d
( C, ( MBD)
) ( A; ( MBD)
) ( H ,( MBD)
)
Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI
( )
H ,( MBD)
HK ⊥ MBD HK = d
( )
a 3 a 3
Ta có SH = GH =
2 6
a
a 3.
IH BH 2 a 3
BIH ~ BAD = IH = =
AD BD 2a
4
1 1 1 36 16 52 a 3
= + = + = HK =
2 2 2 2 2 2
HK HG HI 3a 3a 3a
52
STUDY TIP
( x)
lim f = 1
x→x0
STUDY TIP
Cho cấp số nhân lùi vô
hạn có số hạng đầu là
u
1
công bội q ( q 1)
thì S = u1+ u2 + ... + un
u
1 q
( ) lim ( )
lim = f x = f x
+ −
x→x0 x→x0
1
+ ... = tổng của cấp
−
số nhân lùi vô hạn.
2 3a 3a 13 a 39
d
( C,
( MBD)
)
= = =
52 13 13
Câu 18: Đáp án D.
2
Ta có f ( x) ( x )
lim = lim − 3 = 1
+ +
x→2 x→2
( ) ( )
lim f x = lim x + 1 = 3
−
−
x→2 x→2
Do f ( x ) ( x )
lim = lim + 1 = 3
−
−
x→2 x→2
Do lim f ( x) lim f ( x)
Không tồn tại lim f ( x )
x→ 2+
−
x→2
Câu 19: Đáp án C.
Tổng khoảng cách cần tìm là (với
*
n )
x→2
2 n+
1
2 2 2
S = 81+ 2.81. + 2.81. + ... + 2.81. + ...
3 3 3
2 n+ 1
2 2 2
= 81+ 2. 81. + 81. + ... + 81. + ...
3 3 3
2 n+ 1
2 2 2
Do 81. + 81. + ... + 81. + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
3 3 3
.
LOVEBOOK.VN | 11

Đề thử sức số 17
The best or nothing
STUDY TIP
Tích khoảng cách từ điểm
M bất kì thuộc
ax + b
( C) : y =
cx + d
( ad −bc
0 ) luôn là một
số không đổi.
2
u1
= 81. = 54
3
u
S = + =
2 1−
q
q =
3
Câu 20: Đáp án B.
1
81 2. 405
m.
( )
2
f ' x = 0 2cos2x − 2sin x = 0 1− 2sin x − sin x = 0
sin x =−1
1 Có 3 điểm biểu diễn nghiệm.
sin x =
2
Câu 21: Đáp án D.
x + 1
y = có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1.
x − 1
x0
+ 1
Khoảng cách từ Mx0;
đến tiệm cận đứng là d1 = x0 − 1
x
0
−1
x0
+ 1
Khoảng cách từ Mx0;
đến tiệm cận ngang là d2 = y0
− 1 =
x
0
−1
d . d = 2 nên C đúng.
1 2
2
x −1
0
d + d = x − 1 +
1 2 0
2
x −1
0
phụ thuộc vào M nên D sai.
Hàm số
STUDY TIP
3 2
y = ax + bx + cx + d (*),
phương trình y ' = 0 có 2
nghiệm phân biệt x1,
x
2
thì x1,
x
2
là điểm cực trị
của hàm số (*)
Câu 22: Đáp án A.
Đường thẳng qua A( )
Đường thẳng qua ( )
0;0 d = 0
B 1;1 a + b + c + d = 1 a + b + c = 1 (1).
2
y ' = 3ax + 2 bx + c y ' = 0 có 2 nghiệm là 0 và 1
3 a.0 + 2 b.0 + c = 0 c
= 0
(2)
3 a.1+ 2 b.1+ c = 0 3a + 2b
= 0
Từ (1) và (2)
Câu 23: Đáp án C.
a + b = 1 a
= −2
3a + 2b = 0 b
= 3
a b c d
2 2 2 2
+ + + =
A. Tập xác định là D = ( 0; )
+ loại.
13
B. Tập xác định là
D 1
= − ; +
3 loại.
LOVEBOOK.VN | 12

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
D.
x
1
y =
2
nghịch biến trên .
C.
2
3x
+ 1
y' = 0, x
\ 0
4
5
5
3
( )
y 5 x x
3
( x + x)
= + liên tục trên
STUDY TIP
Từ đồ thị hàm số
y = f ( x)
ta giữ phần đồ
thị phía trên trục Ox, bỏ
phía dưới sau khi đã lấy
đối xứng qua Ox ta dc đồ
thị hàm số y = f ( x)
Lưu ý: Bạn có thể dùng MTCT.
Câu 24: Đáp án C.
Xét hàm số
4 2
y x x y
= − 4 + 5 ' = 0
x
= 0
3
4x
− 8x= 0
x
= 2
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
4 2
= − 4 − 5 ( C )
y x x
Từ ( C ) giữ phần đồ thị phía trên, bỏ phía dưới sau khi lấy đối xứng qua Ox
Đồ thị hàm số
Phương trình
y x x
4 2
= − 4 − 5 (hình vẽ)
− − = có 6 nghiệm 5 m 9 a + b = 14 .
4 2
x 4x 5 m
Câu 25: Đáp án A.
Cách 1: Tập xác định D = −
1;1 \ 0
Nếu
STUDY TIP
lim y=
a
x→+
lim y=
a
x→−
đường thẳng y
thì
= a dc
gọi là tcn của đồ thị
hàm số.
Không tồn tại lim
x→+
Cách 2: Sử dụng MTCT
Tính lim
x→+
Biểu thức
y
và lim
1−
x
x
x→−
2
y
y
và lim
rất lớn) không tồn tại lim
Câu 26: Đáp án C.
x→−
y
nên không có tiệm cận ngang.
bằng cách nhập vào màn hình.
, sử dụng lệnh CALC gán lần lượt
x→
y .
7
x = 10 và
7
x =− 10 (số
LOVEBOOK.VN | 13

Đề thử sức số 17
The best or nothing
Hàm số
STUDY TIP
y
x
= a đồng
a 1, nghịch biến nếu
0a
1
Hàm số
STUDY TIP
y
x
= a đồng
a 1, nghịch biến nếu
0a
1
STUDY TIP
Điều kiện cần để phương
trình f ( x ) = 0 là x = 0
( ) / u
ln u =
'
b
STUDY TIP
u
STUDY TIP
( ) = ( )
a
f x dx f x dx
b
+ f x dx với mọi
c
c
( )
( a;
b)
c
a
Hàm số ( 1 2)
x
y = + đồng biến do cơ số a = 1+
2 1
2018 2019
( 1+ 2) ( 1+ 2)
nên C sai.
Câu 27: Đáp án D.
Điều kiện cần để phương trình f
Do thay x bởi − x thì phương trình không đổi nên điều kiện cần để phương trình
có nghiệm duy nhất là x= 0 m= − 1
Thử lại với m =− 1 thỏa mãn nên D đúng.
Câu 28: Đáp án C.
Đặt log x
= t , bất phương trình
2
t − t+
3 2 0
t 2 log x 2 x
100
x ( 0;10 100; ) a b c 110
t 1
log x 1
+ + + =
0 x 10
Câu 29: Đáp án A.
Ta có
/
1 1 1 1
y' = = x.
1 = − = −
x
2
x x x
1
y 1
x
y
e = ln e = y ' + e = 0
x
Câu 30: Đáp án C.
Đặt
1
3x = t 3dx = dt dx = dt
3
Đổi cận: x = 0 t = 0; x = 1 t = 3
1
1
( ) 3 1
( ) 3 1
( ) 1 ( ) 3 1
f 3x dx = ( ) ( 2 4)
2
3 f t dt = f x dx f x dx f x dx
3 =
3
+ = + =
3
0 0 0 0 1
STUDY TIP
1 1 dx = ln ax + b + c
ax + b a
Vnon
STUDY TIP
1
=
3
2
r h
Câu 31: Đáp án D.
Bạn có thể dùng MTCT để tính đạo hàm tại 1 điểm với từng đáp án. Tuy nhiên
nếu nhớ bảng nguyên hàm biểu thức sẽ nhanh ra kết quả hơn.
Câu 32: Đáp án D.
2
1 .3
2
.4 12
V1
= =
3
V
1 .4 2
.3 16
= =
3
Câu 33: Đáp án C.
V
V
1 2
LOVEBOOK.VN | 14

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
STUDY TIP
+ Diện tích xung quanh
của tứ diện đều cạnh a là
S
2
1
= a 3
+ Diện tích xung quanh
của lập phương cạnh a là
S
2
= 6
a
2
STUDY TIP
2
f ( x) = ax + bx + c
( a 0 ) đạt giá trị nhỏ
nhất tại x0
=−
b
2a
STUDY TIP
- Thể tích khối tròn xoay
khi quay Elip:
x
a
y
+ = quanh trục
b
2 2
2 2
1
4
Ox là V = ab
3
- Nếu f ( x ) là hàm số
chẵn trên − aa ; thì
a
( ) = 2 ( )
−a
f x dx f x dx
STUDY TIP
a
0
( a + bi)( c −di)
( )( )
a + bi
=
c + di c + di c − di
ac − bd ac + bd
= +
2 2 2 2 i
c + d c + d
2
Gọi x là chiều dài đoạn thép thứ nhất, 0 x
10
Cạnh hình tứ diện là 6
x (tứ diện là đều)
Cạnh hình lập phương là 10 − x
12
Diện tích xung quanh của tứ diện là
Diện tích xung quanh của lập phương là
Tổng S1+ S2
đạt giá trị nhỏ nhất khi
1 x
S1
= 4. . .sin 60
2 6
S
2
2
10
− x
= 6
12
2
5
6 30
x = = = 20 3 − 30
3 1 2 3 + 3
2
+
36 24
20 3 30 10 20 3 30 5 5 3
a = − ; b = − + a + b =
− +
6 12 3
Câu 34: Đáp án B.
Từ ( )
2
2 2
E y b 1 x
= −
2
a
Gọi V là thể tích khối cần tìm
a
−a
2 a
a
2 3
2 x 2 x 2 x 4 2
1 2 1 2
2 2 2
a a 3a
3
0 0
V = b − dx = b − dx = b x − = ab
Câu 35: Đáp án C.
Mệnh đề 1 sai.
Câu 36: Đáp án C.
z = 3+ 2 i; z = 2 − 4i
1 2
( 3+ 2i)( 2 + 4i)
z 3+ 2i − 2 + 16i
1 4
i
2 4 2 4 20 10 5
1
= = = = − +
2 2
z2
− i +
Câu 37: Đáp án B.
Ta có
1 1 1
2 2
+ = z1 + z1z2 + z2
= 0
z z z + z
1 2 1 2
LOVEBOOK.VN | 15

Đề thử sức số 17
The best or nothing
z1
1 3
2
= − + i
z z z 2 2
1 0
z2 z2
z1
1 3
= − − i
z2
2 2
1 1
2
+ + =
z1
Phần thực của số phức
z
2
là
1
− .
2
Câu 38: Đáp án A.
Đặt z1 = x + yi;
z2
= a + bi với x, y, a,
b
. Ta có:
STUDY TIP
M là tập hợp điểm biểu
diễn z
1
; N là tập hợp điểm
biểu diễn z
2
z1− z2
= MN
+ ( ) 2 2
z1 + 2 = 2 x + 2 + yi = 2 x + 2 + y = 4
Tập hợp điểm biểu diễn số phức
1
I ( − 2;0)
và bán kính R = 2
+ − 3 = + 1− 6 + ( − 3) = ( + 1) + ( − 6)
z i z i a b i a b i
2 2
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
a b a b a b
+ − 3 = + 1 + − 6 − 3 + 14 = 0
Điểm biểu diễn số phức z
2
là N d : x − 3y
+ 14 = 0
+ Có
z là điểm M ( x;
y ) thuộc ( )
C có tâm
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
z − z = x − a + y − b i = x − a + y − b = MN z − z = MN
1 2 1 2 min min
Tìm M, N lần lượt thuộc ( C ) và d sao cho
12
Ta có d( Id , )
R d
10
= không cắt ( C )
12 − 10 + 6 10
MNmin = d( ; )
− R = − 2 =
Id
10 5
Câu 39: Đáp án D.
Nhận thấy
ABC là hình chiếu của AMC '
MN
min
ABC .
lên mặt phẳng ( )
Gọi là góc giữa ( AMC ')
và ( ABC ) S
ABC
S
AMC '
S
ABC
= .cos cos =
S
AMC
'
Ta có
2
1 2 a 3
S ABC
= a .sin120 =
2 4
2 2
A' C = a 5; AM = a 2; BC = a + a − 2a cos120 = a 3 C ' M = 2a
Đặt
a 5 + a 2 + 2a
p =
2
LOVEBOOK.VN | 16
31 2
( 2 )( 5)( 2 )
SAMC
'
= p p − a p − a p − a = a
4

STUDY TIP
+ Đa giác ( H ) ( )
+ Đa giác ( H )' là hình
chiếu của ( H ) lên
S = S .cos
H'
VABCD
H
STUDY TIP
1
= AB.
CD
6
. d .sin ,
( ) ( AB CD
AB,
CD
)
Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
2
a 3 4 3 93
cos = . = =
2
4 31a
31 31
Câu 40: Đáp án C.
1
Ta có VABCD
= AB. CD. d( , ).sin ( AB,
CD
AB CD
)
6
1 2
30 = 6 . h.sin 30 h = 10 cm
6
V = r h = .3 .10 = 90 cm
T
Câu 41: Đáp án D.
2 2 3
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
SM
⊥ AB
AB ⊥ SMN ABCD ⊥ SMN
MN
⊥ AB
( ) ( ) ( )
Gọi H là hình chiếu của S lên MN SH ⊥ ( ABCD)
More than a book
Ta có
1 3
SM = AB = a, SN = 2 a. = a 3, MN = 2a
2 2
2
a 3
SSMN
= p ( p − a)( p − a 3)( p − 2a)
=
2
STUDY TIP
1 2S
S = a.
h h =
2 a
STUDY TIP
MA + MB + MC = 0
x x x
xM
=
+ +
y + y + y
yM
=
+ +
zA + zB + zC
zM
=
+ +
. A
+ B
+ C
A B C
2
a 3
2.
1 3
Mà
.
2 a
SSMN
= MN SH SH = =
2 2a
2
a a
VSABCD
= .( 2 a)
. =
3 2 3
Câu 42: Đáp án B.
Gọi ( )
3
1 2 3 2 3
( − ) + + ( − )
3. 1 4.0 2 1
x
5
=
3 4 1
x =−
+ −
6
3.0 + 4. ( −1) −1. ( −1)
1 5 1 5
M x; y; z y = y = − M − ; − ;
3+ 4 −1 2 6 2 3
3.2 + 4.1−1.0
5
z
=
z =
3 4 1
+ − 3
Câu 43: Đáp án B.
Đường thẳng
1
Đường thẳng
2
d có vecto chỉ phương u
1
= ( 1;0; − 2)
và M( 1; −3;2
) d1
d có vecto chỉ phương u
2
= ( 1; − 2;3)
và N( −3;1; −4) d2
Trung điểm MN là I ( −1; −1; −1 ); u u = ( −4; −5; − 2)
1 2
LOVEBOOK.VN | 17

Đề thử sức số 17
The best or nothing
Mặt phẳng ( )
P cách đều 2 đường thẳng
1,
2
d d khi ( P ) qua ( 1; 1; 1)
I − − − và có
STUDY TIP
Cho đường thẳng d có
vecto chỉ phương u và
M d thì
d
( Id ; )
u,
IM
=
u
STUDY TIP
Phương trình mặt phẳng
qua Aa ( ;0;0)
, ( 0; ;0)
B b ,
C( 0;0; c ) với abc . . 0 là
x y z
+ + = 1 gọi là
a b c
phương trình mặt phẳng
dạng đoạn chắn.
vecto pháp tuyến n = n1
u2
( ) ( ) ( ) ( )
P : − 4 x + 1 − 5 y + 1 − 2z z + 1 = 0 4x + 5y + 2z
+ 11 = 0
Câu 44: Đáp án D.
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 1; 3;0)
d
( I ( P)
)
, 2 2
I − và bán kính R = 3
2 + 6 + 3 11
= = R nên B sai.
2 + 2 + 1 3
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u = ( − 2;1;2 ) và M( 0; 2; 1)
( )
− − d
2 2
u, IM
( − 3) + 0 2 + ( −1)
10
IM = ( −1;1; −1) d( Id ; )
= = = R
2
u
2 2
− 2 + 1 + 2 3
d cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt.
Vecto chỉ phương của ( P ) là n = ( 2; −2;1)
ku d cắt ( P )
Vậy I, III, IV đúng.
Câu 45: Đáp án A.
Giả sử ( P ) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại abc , , 0
x y z
P a b c
( ) : + + = 1 qua M ( )
8 1 1
8;1;1 + + = 1
a b c
2 2 2 2 2 2 8 1 1
OA + OB + OC = a + b + c + 2x + + −
2x
a b c
8x 8x x x x x
a a b b c c
( ) 2 3 3
2 2 2 3
2 2
= a + + + b + + + c + + 3 8x + 3 x + 3 x (Cô – si) (*)
2 8x
a =
a
3
a=
2 x
3
6
2 x
x =
3
b = b=
x
a 12
Dấu “=” xảy ra khi
b
=
3
c x
2 x
=
b = 6
c =
c 4 1 1
1
c = 6
+ + =
3 3 3
8 1 1
x x x
+ + = 0
a b c
x y z
+ + = + + − =
12 6 6
( P) : 1 x 2y 2z
12 0
Bạn có thể thế x vào (*) để tìm min.
LOVEBOOK.VN | 18

Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 môn Toán
More than a book
Câu 46: Đáp án C.
Gọi H là trung điểm của AD SH ⊥ ( ABCD) SH = a 3
Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ D( a;0;0 ), M ( 0;2 a;0 ), N ( a; a;0)
Trung điểm MN là
a 3a
I
; ;0
2 2
có S ( 0;0; a 3 ), C ( a;2 a ;0)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với ( ABCD )
d có vecto chỉ phương k = ( 0;0;1)
NHẬN XÉT
Một số bài toán dựng hình
phức tạp thì bạn nên thử
với phương pháp tọa độ
hóa như bài toán này sẽ
“sáng” hơn rất nhiều.
NCM vuông tại C I là tâm đường tròn ngoại tiếp
d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d
Ta có d qua
a
3a
J ; ; t
2 2
a 3a
I
; ;0
2 2
và ( 0;0;1)
a
x =
2
k = là vecto chỉ phương 3a
d:
y
=
2
z = t
2 2 2 2
mà a a 2 a 3a
JC = JS + + t = + + ( a 3 −t)
2 2 2 2
2
5a
3
t = Bán kính
6
Câu 47: Đáp án A.
2
A; 2
( )
93
R = JC = a .
6
V A = K K nằm giữa AC và AK = AD
Từ hình vẽ
( ) ( )
Q K = D
A;45
Câu 48: Đáp án D.
Từ
5 5
x + y = y = − x vì
4 4
y 5 4 1 5
0 0 x 0;
4 S 5 4 x
= +
x − x 4
Xét f ( x)
4 1
= −
x 5 − 4x
' 4 4 5
( ) 0 0 1
0;
f x = − + = x =
x
2
4
Bảng biến thiên:
( 5−
4x) 2
LOVEBOOK.VN | 19

Đề thử sức số 17
The best or nothing
STUDY TIPS
Cho tam giác cân có góc ở
đỉnh thay đổi diện
tích tam giác lớn nhất khi
= 90
5
0;
4
( )
min S = min f x = 5 khi
Câu 49: Đáp án C.
x
= 1
1
1 ab . =
y
= 4
4
Mặt phẳng qua AB và song song với CD cách đều CD
Mặt phẳng qua AB và trung điểm của CD cách đều CD
Câu 50: Đáp án B.
Không gian lều là một khối lăng trụ đứng có chiều cao là 6 m, đáy là tam giác cân
có cạnh bên là 3 m và góc ở đỉnh là ( 0;180 ) .
1 1
3 2
3
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: V = . .3.3.sin .6 = 9sin ( m )
V sin = 90
max
max
Gọi chiều cao gậy là
3 2
h h= (m)
2
LOVEBOOK.VN | 20

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 20
Câu 1: ∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C)
không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G
chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến theo vectơ AG . B. Phép vị tự tâm A tỉ số 2 3 .
C. Phép vị tự tâm M tỉ số 1 . D. Phép tịnh tiến theo vectơ MG .
3
Câu 2: Cho hàm số y =
2x−
x
2
. Chọn đẳng thức đúng:
A.
y 3 . y " + 1 = 0 B.
y 3 . y' − 1 = 0 C.
y 2 . y " + 1 = 0 D.
y 3 . y" − 1 = 0
Câu 3: Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm.
Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Câu 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn
tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?
A. 3.7! B. 9! C. 3!.7! D. 2.7!
Câu 5: Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ
trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.
A.
74457
1081575 . B. 74549
1001118
1007118
. C. . D.
1081575 1081575 1081575 .
Câu 6: Cho khai triển
2 n 2
A + n 2
C − =
− n
188.
n
2x
1− = + + + +
3
2
n
a0 a1x a2x anx
. Tìm maxa0; a1; a
2; ;a n biết
6
A. C 2
13. −
.
3
6
8
B. C 2
12. −
.
3
8
7 2
C. C
13 −
.
3
7
7
8
D. C 2
13.
.
3
0;10 là:
Câu 7: Số nghiệm của phương trình ( sin5x+ cos5x ) 2
+ 3 cos10x= − 1 trên
A. 1. B. 2. C. 15. D. 16.
Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho
BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình
chóp.
A.
2
a
.
4
B.
Câu 9: Xét các mệnh đề sau:
2
a 51 .
26
C.
2
5a
51 .
144
(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.
D.
4a
9
2
.

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.
(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó
đều thuộc mặt phẳng.
Số mệnh đề sai là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10: Cho dãy số ( )
n
u = − 2 . chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
n
A. Dãy số ( u
n ) không bị chặn. B. Dãy số ( n )
C. Dãy số tăng. D. Dãy số giảm.
Câu 11: Tính
lim
x→−
2 3 3
x + x + x + 1 =
a
b + c thì a+ b+ c bằng:
x
u bị chặn.
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
n
Câu 12: Đẳng thức 1+ a + a + + a + = đúng khi:
1 − a
2 1
A. a 1.
B. a 1.
C. a 1.
D. a 1.
2x
+ 1
Câu 13: Cho hàm số y =
3 . Kết luận nào sau đây đúng?
x − 4x
A. Hàm số liên tục tại điểm x = 2.
B. Hàm số liên tục tại điểm x =− 2.
C. Hàm số liên tục tại điểm
1
x =− . D. Hàm số liên tục tại điểm x = 0.
2
Câu 14: Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là
1
= − 2 + 6 − 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại
3
3 2
s t t t
thời điểm giấy thứ 3 là:
2
2
2
2
A. 1 m/ s .
B. 4 m/ s .
C. 3 m/ s .
D. 2 m / s .
Câu 15: Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số
và B sao cho ∆0AB cân là:
x + 2
y = mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A
2x
+ 3
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 16: Cho S =5+55+555+…+5555… thì giá trị của S
n
2018
là:
n soá 5
A.
2018
10 10 1 2018
− 5 10 2018 −1 2018
− B. . −
9 9 9
.
9 9 9
C.
2019
5 10 −10 20180
. − D.
9 9 9
+
. −
9 9 9
2018
50 10 1 2018

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a , dáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB = a , AC = a 3 . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó
cos(AA';B'C') là:
A. 1 .
2
B. 1 .
4
C.
2 .
2
Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O = AC BD , M,
N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO)
BE '
cắt B’C’ tại E thì tỉ số
EC '
là:
A. 7 5 . B. 2 3 .
D.
3 .
2
C. 1 3 . D. 1 2 .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2a, SA = a 3 và vuông góc với đáy, I là trung
điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.
a 3
A. d( SI ; BC )
= a.
B. d
(SI;BC)
= .
4
a 3
C. d( SI ;BC)
= a 3. D. d
(SI;BC)
= .
2
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung
V2
điểm BC và BD. Khi đó gọi V
1
là thể tích cảu ABCD và V
2
là thể tích của ABMN thì tỉ số
V
là:
1
A. 1 .
4
B. 1 .
2
C. 1 .
8
D. 1 .
3
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
3 2
y x 3x 9x m
= − − + cắt trục hoành
A. 30. B. 31. C. 32. D. Vô số.
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2018 để hàm số
nghịch biến trên ( − ;0)?
3 2
y x x mx
= − − 3 + 4 − 2018
A. 2017. B. 2018. C. 2019 D. Vô số.
Câu 23: Cho hàm số
A. m
3
mx + 3x
y = . Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là 1 khi:
x −1
. B. m \ 3
. C. m \ − 3
. D. \ 3
m .

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
C.
y =
y =
x + 1
x − 1
. B. x + 1
y =
x − 1
.
x + 1
x − 1
. D. x + 1
y =
x − 1
.
Câu 25: Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến
nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là
5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một
ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó
tạo thành là:
A. 3
2
m . B. 6
2
m . C. 9 m 2 . D. 8 m 2 .
Câu 26: Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề
thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời
4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã
học.
A.
4
4
C20
C . B. 30
1− C . C.
4
4
50
C 50
4
C
C . D. 20
1− C .
4
C 50
4
30
4
50
Câu 27: Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất
khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:
h
A. 1
R = . B. h
R = 2 . C. h
R = 2 . D. h 1
R = 2
.
Câu 28: Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3x+
2m
y = cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?
mx + 1
A. m = 2 . B. m = 2. C.
1
m = . D. m =− 1.
2
Câu 29: Cho x, y là các số thực không âm và x+ y = 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của
x y
P = + . Khi đó M m
y + 1 x + 1
+ bằng:
A. 1 4 . B. 2 3 . C. 5 3 . D. 7
10 .
Câu 30: Cho hàm số y = log 3
(2 x + 1) , ta có:
A.
1
y ' =
2x
+ 1
. B. 1
y ' = . C.
(2x
+ 1)ln 3
2
y ' = . D.
(2x
+ 1)ln 3
2
y ' =
2x
+ 1
.
Câu 31: Cho
1
log ab
c = ; logb 5
3
c = với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log c là: ab

16
A. log c = ab 3
. B. log c = 3
ab
5
. C. 3
log c = ab
16
. D. 5
log c = ab
16
.
Câu 32: Hàm số
y x x m
2
= ln( − 2 + ) có tập xác định là khi:
A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 0.
x
x
Câu 33: Số nghiệm của phương trình 9 + 2(x− 2).3 + 2x
− 5 = 0 là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 34: Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình:
( x + 1)log x + (2x + 5)log x + 6 0 là:
2
1 1
2 2
A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. Vô số.
Câu 35: Biết
3
f ( x) dx = 5 . Khi đó 3 − 5 f ( x ) dx bằng:
2
3
2
A. − 22. B. − 28. C. − 26. D. − 15.
1
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y =
2 2
x − a
A.
2 2
(a > 0) là:
1 1 x−
a
dx = ln + C . B. 1 1 x−
a
dx ln C
2 2
x − a a x + a
= + .
x − a 2a x + a
1
ln x −
dx = a + C . D. 1 1 x+
a
dx ln C
2 2
x − a x + a
= + .
x −a 2a x −a
C.
2 2
Câu 37: Biết f (3) = 3;
3
0
f ( x) dx = 14
. Tính
1
I = 2 x. f '(3 x)
dx .
0
A.
2
I = . B.
9
10
I = . C.
9
Câu 38: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
(H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:
10
I =− . D.
9
y
2
I =− .
9
2
= x( x − 1) và trục hoành. Khi quay
A. 1
12 . B. 1
. C.
12
105 . D. .
105
−4i
Câu 39: Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức z1
= ; z2 = (1 + i)(1 + 2 i)
;
1 − i
z
3
2+
6i
= . Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích của tam giác đó là:
3 − i
A. S =10. B. S =5. C. S = 5 2. D. S = 10 2 .
8
Câu 40: Cho z1,
z
2
là nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2z − 6 − 9i
và thỏa mãn z1− z2
= .
5
Tìm giá trị lớn nhất cảu z1+ z2
.

A. 56
5
28
. B. . C. 6. D. 5.
5
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và
2
z là số thuần ảo?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( − 3;5;2) , b = (0; − 1;3) , c = (1; − 1;1) thì
tọa độ v = 2a − 3b + 15c
là:
A. v = (9;2;10) . B. v = (9; − 2;10) . C. v = ( − 9;2;10) . D. v = (9; − 1;10) .
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3; −1; − 3) , B( −3;0; − 1) , C( −1; − 3;1)
và mặt phẳng ( P) : 2x + 4y + 3z
− 19 = 0 . Tọa độ M ( a, b, c ) thuộc (P) sao cho
MA + 2MB + 5MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+ b+ c bằng:
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( a) : 2x − 2y − z + 14 = 0 , mặt cầu
2 2 2
( S) : x y z 2x 4y 6z
11 0
+ + − − − − = . Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình
tròn có diện tích 16 . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:
A. 2x − 2y − z + 14 = 0 . B. 2x − 2y − z + 4 = 0 .
C. 2x − 2y − z + 16 = 0 . D. 2x − 2y − z − 4 = 0 .
Câu 45: Chia tấm bìa hình tròn bán kính R = 30 cm
thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành
một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn
trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:
A.
R
81
3
2 2
. B.
R
27
3
.
C.
3
2 2
R
27
. D.
R
81
3
.
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB = 3a
, AC = 5a, AD = 4a, các góc BAC = DAC = BAD = 60.
Khi đó thể tích khối ABCD là:
A.
3
5a 3. B.
3
5a 2 . C.
Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a,
3
a 2 . D.
SA =
qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
2a
3
3
3
10a 2 .
. Gọi D là điểm đối xứng với B
A. R = a. B.
a 2
R = . C.
2
a 37
a 35
R = . D. R = .
6
6

Câu 48: Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn
quanh trục Ox là:
2 2 2
x y a R R a
+ ( − ) (0 ) khi quay
A.
2 2
8 aR . B.
2 2
4 aR . C.
2 2
aR . D.
2 2
2 aR .
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. là đường thẳng qua G
và vuông góc với (BCD). A chạy trên sao cho mặt câu fngoaij tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất.
Khi đó thể tích khối ABCD là:
A.
3
3
a a
. B.
12
2
12
Câu 50: Số điểm cố định của đồ thị hàm số
m thay đổi là:
. C.
3
a 3
. D.
12
3
a 3
.
6
3 2 2
y x m x m m x m m
= − 3( + 1) + 2( + 4 + 1) − 4 ( + 1) khi
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

ĐÁP ÁN
1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A
11. C 12. B 13. C 14. D 15. B 16. C 17. B 18. C 19. D 20. A
21. B 22. A 23. C 24. C 25. B 26. B 27. B 28. C 29. C 30. C
31. D 32. A 33. B 34. A 35. B 36. B 37. C 38. D 39. B 40. A
41. D 42. B 43. C 44. D 45. A 46. B 47. C 48. D 49. A 50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
1
Ta có MG = MA V
(A) G
1
= và A ( C)
G ( C')
là ảnh của (C qua
V 1
M ;
3
.
3 M
;3
+ ( u )
STUDY TIP
Tổng n số hạng đầu của
một cấp số cộng là:
n
Sn
= u + u
2
( )
1 2
( −1)
n n
Sn
= nu1
+ d
2
( u 1
là số hạng đầu,
STUDY TIP
Sắp xếp bàn tròn thì phải
cố định vị trí và sắp xếp
các đối tượng còn lại
u
n
là
số hạng thứ n, d là công
sai)
STUDY TIP
u '
' =
2 u
u u'
v − uv'
=
v
v
+ '
2
Câu 2: Đáp án A.
Ta có
1− x
−1 −1
y ' = y '' = y '' =
2 2 2
3
2x − x 2x − x 2x − x y
−1
y . y'' 1 y . 1 0 .
y
3 3
+ = + =
3
Câu 3: Đáp án B.
( )
Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có u
1
= 25 và công sai
d = 3. Gọi số cạnh của đa giác là n 3
nn ( −1)
Chu vi là Sn
= u1 + u2 + u3 + + un
= nu1
+ d
2
n
= 5
nn ( −1)
155 = n25 + .3
62 . Vậy đa giác đó là ngũ giác.
2 n =− (1)
3
Nhận xét: Độc giả có thể thử từng phương án vào để tìm kết quả.
Câu 4: Đáp án D.
Cố định em bé Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người
còn lại Có 2.7! cách sắp xếp.
Câu 5: Đáp án D.
+ Số cách chọn 8 bạn bất kì :
n( ) = C
8
25
+ 8 bạn giỏi toán có
8 bạn giỏi hóa có
8
C
8
cách chọn.
8
C
10
cách chọn.

8 bạn giỏi cả toán và lý có C
− C cách chọn.
8 8
15 8
8 bạn giỏi cả toán và hóa có C 8 −C 8 − C
8
cách chọn.
18 8 10
8 bạn giỏi cả lý và hóa có
C
− C cách chọn.
8 8
17 10
+
A
+ C
STUDY TIP
k
n
k
n
n!
=
( n−
k)!
n!
=
k!( n − k)!
8 bạn giỏi cả toán, lý, hóa là:
( )
n( A)
= C − C + C + C − C + C −C − C + C − C
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
25 8 10 15 8 18 8 10 17 10
1007118
PA ( ) = .
1081575
Câu 6: Đáp án A.
+ Ta có
A
( n−
2)! n!
+ C = 188 + = 188
( n−4)! ( n−2)!2!
2 n−2
n−2
n
28
nn ( −1)
2
n =− (1)
( n − 2)( n − 3) + = 188 3n − n − 364 = 0 3
2
n
= 13
2x
+ Tìm hệ số lớn nhất trong các số hạng của khai triển 1−
3 .
13
Số hạng tổng quá
T
2x
= C 1 −
3
k 13−k
k+
1 13
k
k 2
ak
= c13
− a
3
k
k
là giá trị lớn nhất
a
a
k
k
a
a
k+
1
k−1
k
k 2 k+
1 2
C13 − C13
−
3 3
k
k 2 k−1
2
C13 − C13
−
3 3
k+
1
k−1
với
0 k
13
k = 6
k
Vậy hệ số max là
Cách 2: Dùng MTCT
a 6 2
8
= C
13 −
3 .
8
+ Dùng công cụ nhập MODE 7 nhập f ( X ) ( X ) P XC ( X )
= − 2 2 + − 2 − 188
Start: 3 Bảng giá trị x f ( x )
End: 23
Step: 1 13 0
Từ bảng giá trị tìm x sao cho f ( x) = 0 x = 13. Vậy n = 13.

13 13
2x
k 2 k k 2
+ Có 1 − = C13. − . x ak
= C13.
−
3 k=
0 3 3
+ Nhập vào máy tính ( ) ( 13 )
k
2
f x = CX
−
3
Start: 0 Bảng giá trị x f ( x )
End: 13
Step: 1 6 150.65 → max
k
k
Từ bảng giá trị f ( x ) chọn f ( )
k x 6
= = thì ( ) 150.65
Câu 7: Đáp án D.
x lớn nhất Giá trị x cần tìm là k
f x = là giá trị lớn nhất.
STUDY TIP
a sinx+ bcosx = c
sin( x + )
=
a
c
+ b
2 2
a
cos
=
a + b
Với
b
sin
=
a + b
2 2
2 2
Ta có phương trình sin10x
+ 3 cos 1+ 2sin 5xcos5x+ 3 cos10 x = − 1
sin( x+ a)
=
a
c
+ b
2 2
sin 10x
+ = −1
x
3
sin10x+ 3 cos10x= − 2
k
12 5
= − + ( k )
k
k
x 0;10 +
5
0 k 10 k 12
− +
12 5
12
5
Vì
10
k 1,2,3, ,16
Có 16 nghiệm thỏa mãn.
Câu 8: Đáp án C.
+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB //
MI
Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và song song với
MI
/ / KE
AB và AD tại E Thiết diện cần tìm là tứ giác MKEI có (1)
MI
KE
+ BMK = AIE IE = MK (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác MKEI là hình thang cân với đáy lớn là MI
+ Có
1 a a
EK = ; AB = ; MI =
3 3 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên MI 2IH + EK = IM
a
IH =
12
STUDY TIP
+ Định lý hàm số cos:
2 2 2
a = b + c − 2bc cos A
+ Diện tích hình thang:
S =
( ®¸y lín+®¸y bÐ)
2
chiÒu cao
2 2
2 2 a 13 13a a a 51
+ IE = AI + AE − 2 AI. AE.cos60 = EH = − =
6 36 144 12
2
1 5 51
a
SIMKE
= EK + IM . EH =
2 144
( )
Câu 9: Đáp án B.
Xét các mệnh đề sau: II và III sai.
Số mệnh đề sai là 2.
Câu 10: Đáp án A.
Câu 11: Đáp án C.
Ta có
lim
x→−
1 1
x 1 + + x. 3+
x + x + 3x + 1 = lim
x x
x
x→−
x
3
2 3 3 3
1 1
= − + + + = −
x
x x
3
3
lim 1 3 3 1
→−
3
Câu 12: Đáp án B.
a + b + c = 3 + 3 – 1 = 5
STUDY TIP
Hàm đa thức, hàm lượng
giác và hàm phân thức thì
liên tục trên tập xác định
của cung
n
Ta có 1+ a + a + + a =
a a +
2 1
1
1 n → 0 khi
Câu 13: Đáp án C.
2x
+ 1
Hàm số y =
3
x − 4x
Câu 14: Đáp án D.
− a
1−
a
n+
1
n → − 1+ a + a + + a + =
1 − a
2 n 1
có tập xác định D = \− 2;0;2
nên C là đáp án đúng.
Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s '' (3)
Có
s t t t s t s
2
'( ) = − 4 + 6 "( ) = 2 t− 4 "(3) = 2
2
Gia tốc cần tìm là a = 2 m /s
Câu 15: Đáp án B.
OAB cân Tiếp tuyến tạo với Ox một góc 45
Hệ số góc của tiếp tuyến tại ( )
M x ; y ( C)
là y '(x
0) = tan 45
0 0
STUDY TIP
Nếu bạn chỉ dừng lại ở
nghiệm
x
x
0
0
=−2
=−1
mà vội
kết luận thì bạn sẽ làm
sai.

−1
= 1( VN)
2
( 2x0 + 3)
2x0 + 3 = 1 x0
= −2
− 1
2x0 + 3 = − 1
x0
= −1
=−1
2
( 2x0
+ 3)
-Với x0 = −1 y0
= 1 Phương trình tiếp tuyến:
y = − 1( x + 1) + 1 y = − x
-Với x0 = −2 y0
= 0 Phương trình tiếp tuyến:
y = − 1( x + 2) y = −x
− 2
Câu 16: Đáp án C.
Ta có S = 5(1 + 11+ 111+
111 1)
n
n sè 1
STUDY TIP
Sn
= a + aa + + aaa a
n+
1
1110 −10
n
= a. −
9 9 9
Tính A = 1+ 11+ 111+ + 111 1
Xét:
u = 1
u
u
u
u
1
2
3
4
n
n
= 1+
10
= 1+ 10 + 10
= 1+ 10 + 10 + 10
2
2 3
n sè 1
= 1+ 10 + 10 + 10 + + 10 n
2 3 −1
A = n.1 + ( n − 1)10 + ( n − 2).10 + + n − ( n − 1) 10 n
n
2 − 1
2 3
A = n + n − + n − + + n − n −
10 10 10 ( 1) 10 ( 2) ( 1) 10 n
n
n
2 3 −1 1−10
9A = − n + 10 + 10 + 10 + + 10 + 10 = − n + 10.
1 − 10
n n
(2) – (1)
n ( )
An
= − S = A = −
9 9 9 9 9 8
n+
1 2019
1 10 −10 n
5 10 −10 2018
.
2018
5.
2018
Câu 17: Đáp án B.
Ta có
1
AI = BC = a A I = AA − AI = a
2
2 2
' ' 3
IA'
B'
vuông tại A’ ( do IA’ vuông góc với đáy)
= + =
2 2
IB' IA' A' B' 2a
AA
'/ / BB'
Ta có (AA ',B'C') = ( BB ', BC)
BB
'/ / BC

Xét
BB ' I có
Câu 18: Đáp án C.
B ' B + BI −B ' I
cos B ' BI =
2 BB '. BI
2 2 2
+ Trong mặt phẳng (BB’D’D) gọi I = MO DD ', H = MO B ' D '
Trong mặt phẳng (DD’C’C) gọi J = NI DC
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K = JO AB
Trong mặt phẳng (AA’B’B) gọi F = MK A' B'
Trong mặt phẳng (A’B’C’D’) gọi E = B ' C ' FN E = BC (MNO)
Mà
CD 1
BO = B’H = OD = (OD // D’H)
HD ' 3
JD ID 1
JD / / ND ' ND ' = ID ' = 3
ID OD 1
ID ' = HD ' = 3
Có ND' = NC ';
FB ' 1 B ' E 1
JD = KB = KB ' CN
= 3 = EC
= 3
Câu 19: Đáp án D.
BC
⊥ AB
Ta có BC ⊥ ( SAB)
BC ⊥ SI
BC
⊥ SA
BH
⊥ SI
Gọi H là hình chiếu của B lên SI BH = d( BC; SI)
BH
⊥ BC
BH BI SA. BI a 3. a a 3
BHI ∽ SAI = BH = = =
SA SI SI 2a
2
Câu 20: Đáp án A.
1
3 BCD. ;
Ta có V1
= S d ( A ( BCD)
) ; V2
= SBMN .d ( A;
( BCD)
)
V S BM. BN.sin DBC 1
V S BC. BD.sin
DBC 4
2 BMN
= = =
1
BCD
Câu 21: Đáp án B.
1
3
Số giao điểm là số nghiệm của phương trình
3 2
x x x m
− 3 − 9 + = 0
= − + +
3 2
m x 3x 9x
3 2 2
Xét f ( x) = − x + 3x + 9 x f '( x)
= − 3x + 6x
+ 9 ; f ( x)
x
=−1
' = 0
x
= 3

Bảng biến thiên:
STUDY TIP
3 2
y = ax + bx + cx + d
( a 0)
nghịch biến trên
( a; b) y' 0 x (
a; b)
Từ bảng biến thiên −5 m 27 thỏa mãn yêu cầu đề bài toán.
Có 31 giá trị m thỏa mãn.
Câu 22: Đáp án A.
Ta có
= − − + Hàm số nghịch biến trên ( − ;0)
2
y ' 3x 6x 4m
2
y ' 0 x ( ;0) 4m 3x 6x
x
− ;0
− + ( )
Bảng biến thiên:
x −;0 4m 3x + 6x
x
( − ;0)
2
2
3x
+ 6x − 3 ( )
3
−3
m
−2018;
−
4m −3 m
4
4
m
Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn.
Câu 23: Đáp án C.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cân đứng
3
m.1 + 3.1 0
m 3 m \ − 3
Câu 24: Đáp án C.
STUDY TIP
Đồ thị hàm số y = f ( x)
lấy đối xứng qua Ox được
đồ thị hàm số y =− f ( x)
Ta có
x + 1
khi x −1
(1)
x + 1 x −1
y =
x −1
x + 1 − khi x − 1 (2)
x −1
Từ đồ thị hàm số
x + 1
y = giữ nguyên phần đồ thị thỏa mãn x − 1, bỏ phần
x − 1
dồ thị thỏa mãn x − 1 sau khi đã lấy qua trục Ox.
Câu 25: Đáp án B.

+ Gọi phần lắp cửa là hình chữ nhật ABCD (hình vẽ) và mặt là MNP
Đặt DC = 2x ND = 3− x (Điều kiện: 0 < x < 3)
DA ND HM.ND 4 3
HM NH NH 3
+ NDA∽
NHM = DA = DA = ( − x)
4 8
S = DC. DA = 2 X. 3 − x = − x + 8x
3 3
Diện tích ABCD là ( )
2
Bảng biến thiên:
S max
= 6
2
m
Câu 26: Đáp án B.
+ Rút ra 4 câu bất kì Có
4
C
50
cách.
+ Rút ra 4 câu mà không có câu nào học thuộc Có
4
C
30
cách.
Xác suất để bạn đó rút được 4 câu trong đó có ít nhất một câu đã học là
4
30
1−
C 4
C 50
Câu 27: Đáp án B.
2 V
Ta có: V = R h h = (1)
2
R
V 2V
= = = ;
Sxq
2Rh 2 . R.
R
2 R
2
Xét hàm số f ( R) 2
R
2V
Stp
= Sxq
+ 2Sđ
= + 2
R
R
2V
= + (V là hằng số)
R
2
2V
f ' R 4 R 0 R
2
R
( ) = − + = = 3
Bảng biến thiên:
V
2
V
Stp
min
= f Rmin R = v = 2 R
2
3
( )
3

3
Từ (1) 2
h = V R 2R
h 2
2 2
R = R = R
=
Câu 28: Đáp án C.
1
+ Tiệm cận đứng nếu có là x =−
m
3
+ Tiệm cận ngang là y =
m
3 1
+ Diện tích hình chữ nhật tạo thành là S = . −
m m
3 1 1
m
4 2
2
= 12 m = m= (thỏa mãn)
2
Câu 29: Đáp án C.
1 1
Ta có 1 = x + y 2 xy xy 0 xy
2 4
( ) 2
x 2 + x + y 2 + y x + y − 2 xy + 1 2 − 2 xy
P = = =
xy + x + y + 1 xy + 1+ 1 xy + 2
1
0; 2 − 2 t
4
t + 2
Đặt t = xy t P = = f ( t )
Bảng biến thiên:
STUDY TIP
+ y= f(x)
đồng biến trên
( ab ; )
STUDY TIP
Cho a 0; a 1.
log
a
f( x ) xác định khi
f( x) 0
STUDY TIP
1
log u a
' = . '
uln
a
u
( )
5
M + m=
3
Câu 30: Đáp án C.
Câu 31: Đáp án D.
Ta có
1 1
loga c = logc a = 3; logb c = 5 logc
b =
3 5
1 1 1 5
logab
.
c = = = =
log . log log 1
c
a b
c
a +
c
b
3+
16
5
Câu 32: Đáp án A.
Hàm số xác định trên
2
x − 2x + m 0 x
+ y= f(x)
nghịch biến

2
' 0 1 0
−m
m 1
a
0 1
0
Câu 33: Đáp án B.
x
Đặt 3 = t 0.
Phương trình
2 t
=−1 (1)
x
t + 2( x − 2) t + 2x − 5 = 0 3 = − 2x
+ 5 (*)
t
= − 2x
+ 5
Có f( x ) = 3 x là hàm số đồng biến trên
g (x) = − 2 x+ 5 là hàm số nghịch biến trên
Phương trình (*) f ( x) = g( x)
có nhiều nhất l nghiệm
Có f (1) = g(1) x = 1 là nghiệm của phương trình
Câu 34: Đáp án A.
+ Điều kiện: x 0
+ Đặt log
1
x
2
2
= t. Bất phương trình ( x + 1) t + ( 2x + 5)
t + 6 0
( 2x 5) 4( x 1) 6 ( 2x
1)
2 2
= + − + + = −
Bất phương trình
−2
log 1
x −2
1
x
4
2
2
x (1)
3
−3
log 1
x − 1
x+
1 0 x 2
0
2
x 1 c
+
2
3
x+
1
1
+ Xét hàm số f ( x)
x 2 x +
= − có ( )
Hàm số đồng biến trên ( 0; + )
+ Có f ( ) f ( x)
Bảng biến thiên:
3
2 = 0 = 0 coa nghiệm là x = 2
3
f ' x = 1− 2 .ln 2. 0 x
0
3
−
x+ 1
( x + 1)
2
STUDY TIP
+ kf ( x) dx = k f (x) dx
+ f (x) g(x)
= f(x)dx
+
dx
g(x)dx
x+
1
Bất phương trình ( )
3
x 2 f x 0 0 x 2 (2)
Từ (1) và (2) Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 0;2 4; + )

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án B.
b
a
STUDY TIP
dx 1 x − a
= ln + C
− 2 +
2 2
x a a x a
STUDY TIP
f ( x) dx = f ( t)
dt
b
a
Giá trị của tích phân
không phụ thuộc vào kí
hiệu biến
3 2 3
Ta có ( )
( )
3
3− 5 f x dx = 3dx − 5 f x dx = 3x
2
− 5.5 = 9 − 6 − 25 = −28
2 2 2
Câu 36: Đáp án B.
Ta có 1 dx
1 1 1
= dx
2 2 −
x − a
2a x − a x + a
1 1 x−
a
= ( ln x − a − ln x + a ) + C = ln + C
2a 2a x + a
Câu 37: Đáp án C.
1
Đặt 3x = t 3dx = dt dx = dt
3
Đổi cận: x= 0 t= 0; x= 1 t=
3
3 3 3
2t
1 2 2
3
I = . f '( t) . dt = td ( f ( t)
) t.
f ( t) 0
f ( t)
dt
3 3 9
= −
9
0 0
0
= 2 3. f ( 3) 14 2 ( 3.3 14)
10
9
−
= − = −
9 9
Câu 38: Đáp án D.
x =
− =
x
= 1
Ta có: ( ) 2 0
x x 1 0
Câu 39: Đáp án B.
−4i
1−
i
Ta có = 2 − 2i A( 2; −2)
Thể tích (H) là: ( 1)
2+
6i
3−
i
( 1− i)( 1+ 2i) = 3+ i B( 3;1 ); = 2i C ( 0;2)
1
2
2
v = x x
− dx =
105
0
AB = 10, AC = 20, BC = 10 AC = AB + BC
2 2 2
1
Tam giác vuông cân tại B S
ABC
= BA. BC = 5
2
Câu 40: Đáp án A.
Đặt z = x + yi với xy , ; z1 = x1 + y1i
; z2 = x2 + y2i
+
2 2
6 3i iz 2z 6 9i x y 6x 8y
24 0
− + = − + + − + + = Tập hợp điểm
điểm biểu diễn z là đường tròn (C) tâm I ( 3;4)
và bán kính R = 1.

2 2
+ Có z − z = ( x − x ) + ( y − y ) = M M với ( ; )
1 2 1 2 1 2 1 2
diễn số phức
1
8
5
z , ( ;y )
MM
1 2
= (
1,
2
2 2 2
M x y là điểm biểu
1 1 1
M x là điểm biểu diễn số phức z
2
C )
M M thuộc đường trong ( )
+ ( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
z + z = x + x y + y = OM + OM = OH với H là trung
điểm của M1;
M
2
(hình vẽ)
z + z OH mà OH OI + IH
1 2 max
max
8 28 56
OH
max
= OI + IH = 5 + IH = 5 + 1− = z1 + z2 = 2OH
max
max
=
10 5 5
2
Câu 41: Đáp án D.
Đặt z = x + yi , xy ,
z = x + y =
2 2
2 2 (1)
2 2 2
z x y 2xyi
= − + là số thuần ảo
2 2
− =
x y
xy
0
0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
2 2
+ =
x
x
y
2 2
2
− y = 0
(ĐK: xy 0 )
x
= 1
y = 1
x
= 1
1
2
x
= 2x
= 2
y
=− 1
x 1
2 2
=−
x − y = 0 x 1
2
y 1
=−
=
y = 1
x
=−1
y =−1
Có 4 số phức z thỏa mãn.
Câu 42: Đáp án B.
Câu 43: Đáp án C.
Gọi I ( x; y;
z ) thỏa mãn
3+ 2.( − 3) + 5.( −1)
x = = − 1
8
− 1+ 2.0 + 5.( −3)
IA + 2IB + 5IC = 0 y
= = −2
8
− 3+ 2.( − 1) + 5.1
z
= = 0
8

I = ( −1; − 2;0)
Ta có MA + 2MB + 5MC = MI + IA+ 2MI + 2IB + 5MI + 5IC
= 8MI + IA+ 2IB + 5IC = 8MI
MA + 2MB + 5MC
min 8 MI min M là hình chiếu của I lên (P)
Gọi là đường thẳng đi qua I ( − 1;2;0 ) và vuông góc với
(P) : 2 x+ 4 y+ 3z− 19 = 0 có vectơ chỉ phương là ( 2;4;3 )
Thế vào (P) 2( − 1+ 2 t) + 4( − 2 + 4 t) + 3(3t) −19 t = 1
x= − 1+
2t
: y
= − 2 + 4t
z
= 3t
x
= 1
y = 2 M ( 1;2;3 ) a + b + c = 6
z
= 3
Câu 44: Đáp án D.
(P )//( ) ( P) : 2x − 2y − z + c = 0 (c 14)
(S) có tâ, I (1;2;3) , bán kính R = 5
Hình tròn thiết diện (C) có S = 16
Bán kính r = 4
Gọi H là hình chiếu của I lên (P) H là tâm của (C)
IH = d = R − r =
2 2
( I;( P)) 3
2.1− 2.2 − 3+ c
c
= 14 (1)
= 3 c − 5 = 9 ( P) : 2x 2y z 4 0
2 2 2
− − − =
2 + 2 + 1
c
=− 4
Câu 45: Đáp án A.
Gọi hình nón tạo thành có bán kính là r
Chu vi đáy là
1
2 r
= .2R
(bằng 1 3
3 chu vi của hình tròn đầu) 1
r = R
3
Hình nón có đường sinh là R Chiều cao
2
2 2 2 R 2R
2
h = R − r = R − =
9 3
Thể tích khối nón tạo thành là V
Câu 46: Đáp án B.
2 3
1 2 1 R 2R 2 2R
2
= r h = . . . =
3 3 9 3 81
Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho AB ' = AC ' = AD'
= a

3
a 2
Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a VAB' C ' D'
= (công thức cần
12
nhớ)
Mà
VABCD
AB AC AD
3
= . . = 3.4.5 VABCD
= 12.5. VAB' C ' D'
= 5a
2 (đvtt)
V AB ' AC ' AD '
AB'C'D'
Câu 47: Đáp án C.
Gọi G là trọng tâm ABC SG ⊥ ( ABC)
, I là trung điểm AB
2 a 3 a 3
= . = = − = ;
3 2 3
2 2
AG SG SA AG a
a 3
CG =
3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB
G( 0;0;0 ) , ( 0;0; )
S a , C
a 3
0; ;0
3
;
a a 3
B
; ;0
2 6
CA = CB = CD C là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD
1 a 3
IG = CI = ;
3 6
Gọi d là đường thẳng qua
a 3
C
0; ;0
3
và vuông góc với (ABD)
x
= 0
a 3
VTPT k = ( 0;0;1 ) d : y
=
3
z = t
Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là
Mà
a 3
J d J
0; ; t
3
2 2
2
2 a 2 a a a
2
3 3 3 1
JS = JB 0 +
− ( a t)
t t a
3
+ − = + − − + =
2 6 3
6
2 2
2 a 3 1 a 37
R = 0 +
+ a − a =
3
6 6
Câu 48: Đáp án D.
x + y − a = R y = a R − x
Ta có ( ) 2
2 2 2 2
Nửa trên hình tròn có phương trình là
2 2
y = a + R − x
Nửa dưới hình tròn có phương trình là
2 2
y = a − R − x

Thể tích của hình xuyến là
( ) ( )
R 2 R 2
R
2 2 2 2 2 2
1 2
4
−R −R −R
V = V − V = a + R − x dx − a − R − x dx = a R − x dx
Đặt
x = Rsin
t dx = R costdt
x = − R t = − ; x = R = t =
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
V = 4 a R − R sin t. R costdt = 4 aR cos tdt = 2
aR
Câu 49: Đáp án A.
−
−
2 2
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD
I và IA = IB = R
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất IB nhỏ nhất
STUDY TIP
+ ax + b = 0 x
a
= 0
b
= 0
+
2
ax + bx + c = 0 x
a
= 0
b
= 0
c
= 0
a 3
IB ⊥ I G IA = IB = BG = = AG
3
2
1 1 1 a 3 a 3 a
VABCD
= SBCD. AG = . . a. . =
3 3 2 2 3 12
Câu 50: Đáp án B.
Gọi điểm cố định là A( x0; y
0)
y = x − 3( m+ 1) x + 2( m + 4m + 1) x − 4 m( m+ 1) m
3 2 2
0 0 0 0
2( x −2) m −(3x − 8x + 4) m+ x − 3x + 2x − y = 0 m
2 2 3 2
0 0 0 0 o 0 0
x0
− 2=
0
2
x0
= 2
3x0 − 8x0
+ 4 = 0 A(2;0)
Có một điểm cố định
y
3 2
0
= 0
x0 − 3x0 + 2x0 − y0
= 0

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 21
Câu 1: Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho điểm M '( 4;2 ).
Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh
tiến theo vec tơ v ( 1;5 ).
Tìm tọa độ của điểm M.
A. M ( −3; − 5 ).
B. M ( 3;7 ).
C. M( − 5;7 ).
D. M ( − − )
Câu 2: Cho
5; 3 .
ABC
có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA. Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác NPM?
A.
1
V
A;
−
2
.
B.
1
V
.
G; 2
C. V ( G; 2 )
.
D. V
− 1
.
G;
−
2
Câu 3*: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn
BB’. Gọi P là trung điểm của C' N, B' P CC' = Q.
Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố
định thỏa mãn:
A. ( ) là mặt phẳng ( A B Q )
' ' .
B. ( ) qua trung điểm của A’B, B’C’, BC và AB.
C. ( ) là mặt phẳng ( MPB ).
D. Không tồn tại ( ).
Câu 4*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AD / / BC ).
Gọi M là trọng tâm của
SAD;
N là điểm thuộc đoạn AC sao cho
1
PD = PC.
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A. MN //( SBC ) và ( MNP) ( SBC )
B. MN cắt (SBC).
/ / .
1
NA = NC;
P là điểm thuộc đoạn CD sao cho
2
C. (MNP) cắt (SBC) theo giao tuyến là đường thẳng song song BC.
D. (MNP) // (SAD).
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.
A.
2
a 3.
B.
a 2 .
C.
2
a 2.
D.
2
2 a .
Câu 6*: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Tam
giác SAC cân tại S có đường cao SO = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
A.
a 3 .
3
B. 2a 3.
C.
a 3 .
2
D. a .

Câu 7**: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
A.
1
arcsin .
4
B.
1
arcsin .
3
C.
1
arcsin .
3
D.
2
arcsin .
3
Câu 8: Giá trị lớn nhất của biểu thức
4 4
P sin x cos x sin x.cos
x
= + + là:
A. 2. B. 1. C. 9 .
8
Câu 9: Giá trị của biểu thức
4sin x+
3cos x
Q =
2sin x−
cos x
biết tan x = 2 là:
D. 2.
A. 11 .
3
B. 2. C. 10 .
3
D. 4.
Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng ( 0;11 ) của phương trình
4sin3x + sin5x − 2sin x.cos2 x = 0 là:
A. 328 .
B. 176 .
C. 209 .
D. 352 .
3
Câu 11**: Nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình sin2 3sin 0
2 2 x + x = là k Khi
đó k có giá trị là:
A. k = 0.
B. k =− 1.
C. k = 2.
D. k = 1.
Câu 12: Tổng
A.
−
2018
2018
2 1 .
1 0 1 1 1 2 1 2018
S = C2018 + C2018 + C2018 + ... + C2018
là
1 2 3 2019
B.
2019
2 −1 .
2019
C.
−
2019
2018
2 1 .
D.
2019
2 −1 .
2018
Câu 13: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên
bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác nhau là:
A. 5 .
18
B. 13 .
18
1 1
Câu 14: Tổng S = + + ... là:
2
2 2
C. 13 .
36
D. 10 .
36
A. 1. B. 3 .
2
C. 2. D. 5 .
4
Câu 15: Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (nghìn đồng). Sau đó
cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian cửa hàng đó lại tăng tiếp
10% nữa. Hỏi mặt hàng A sau hai lần tăng giá có giá là bao nhiêu?
A. 120 (nghìn đồng). B. 121 (nghìn đồng). C. 122 (nghìn đồng). D. 200 (nghìn đồng).

2
x − 3x+
2
Câu 16: lim
x→2
2 x − 4
có giá trị là bao nhiêu?
A. + .
B. 3 .
2
C. 1 .
2
Câu 17: Hàm số y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ không
D.
1
− .
2
liên tục tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A. – 2. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = cot 2x
là biểu thức nào sau đây?
1
2
2
2
A. − . B. − . C. − . D. .
2
2
2
2
sin 2x
cos 2x
sin 2x
cos 2x
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó điểm cực trị của đồ thị hàm số g( x)
A. ( − 3;0)
và ( 1;0 ). B. ( − 2;0)
và ( )
( x)
f ( x)
= f
1
là −
2;0 .
C. ( − 2;3)
và ( )
Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số
3
2; − 1 . D. −2;
−
2 và 1
2; − .
2
y =
( )
m + 1 x − 2m
+ 1
x −1
không có tiệm cận đứng
A. m = 2. B. m = 1. C. m = –1. D.
Câu 21: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
y x x
4 2
= − + +
1.
1
m = .
2
B.
C.
D.
4 2
y = x − 2x
+ 1.
3 2
y = x − 3x
+ 3.
3 2
y = − x + 3x
+ 2.
3 2 2
Câu 22: Tím các giá trị của m để hàm số ( )
A.
m
= 5
.
m
= 1
1
y = x − mx + m − 4 x + 3 đạt cực đại tại x = 3.
3
B. 1m
5. C. m = 5. D. m = 1.

Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
2
x x 1 x
+ − −
2
x −1
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
x
Câu 24: Cho 9 9 − x
x x
+ = 23. Tính 3 + 3 − .
A. 5. B. 5.
C. 3. D. 6.
Câu 25: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
1+ log x+
log
M =
2.log 3
12 12
12
( x+
y)
y
.
là:
2 2
x y xy
+ 9 = 6 . Tính
1+
log12
3 y
A. M = 1.
B. M = . C. M = 2.
D. M = log12
6.
log 6
Câu 26: Phương trình ( )
log x − 1 = 2 có nghiệm là:
2
12
A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.
2 2
Câu 27: Cho phương trình
2( x x m) 2( x )
phương trình trên có nghiệm.
log 2 − 4 + = log − 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để
A. m − 30. B. m − 6.
C. m 30.
D. m 6.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình ( x − )
log0,3 log0,3
2 1 0
là:
A. x 2.
B. x 1.
C. 1x
2. D.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x)
liên tục và chẵn trên − 2;2
và f ( )
I =
2
−2
( x)
f
dx.
1+
2 x
A. 4. B. 2. C. 8. D. –2.
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f ( x)
1 ln 2 1 .
2
1
=
2x
+ 1
là:
A. F ( x) = ( x + ) + C
B. F ( x)
1 ln 2 1 .
2
( x + ) 2
2
−2
−1
= + C.
2 2 1
C. F ( x)
= x + + C
D. ( ) ( )
1
x .
2
1
F x = log
2 2 x + 1 + C .
2
x dx = 4. Tính
Câu 31: Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) 5t 20 ( m / s)
= − + trong đó t là khoảng thời gian

tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao
nhiêu mét?
A. 10 m. B. 20 m. C. 30 m. D. 40 m.
1
4
Câu 32: Cho f ( x)
dx = 4. Giá trị của ( cos 2 )
A. 1 .
2
0
I = f x .sin x.cos
xdx bằng:
0
B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 33: Cho 2 số phức z1 = 1 − i; z2
= 3+ 2 i.
Phần thực và phần ảo của số phức z1+ z2
lần
lượt là:
A. 4 và 1. B. 5 và 1. C. 5 và –1. D. 4 và i.
Câu 34: Giả sử z1;
z
2
là nghiệm của phương trình
2 2
A = z + z là:
1 2
z
2
+ 4z+ 13 = 0. Giá trị của biểu thức
A. 18. B. 20. C. 26. D. 22.
Câu 35: Cho số phức z= 1 + i.
Tính môđun của số phức
w =
z+
2 i .
z −1
A. 2. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 36: Cho a, b, c là các số thực và
bằng
z
1 3
i .
2 2
A. a + b + c. B.
= − + Giá trị của ( a + bz + cz 2 )( a + bz 2 + cz)
2 2 2
a + b + c − ab − bc − ca.
C.
2 2 2
a + b + c + ab + bc + ca.
D. 0.
Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, có thể tích là
mỗi cạnh bằng:
A. 3 12. B. 3 4. C. 3 24. D. 8.
1
3
thì độ dài
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện
A’C’BD bằng:
A.
3
a
.
2
B.
3
a
.
3
C.
3
a
.
3 2
D.
3
a
.
2 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
0
ABC = 30 , SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
theo a.

3
3a
A. .
16
B.
3
a 3 .
16
C.
3
a
.
8
D.
3
a
.
16
Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 60 0 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.
a
8
3
3 3 .
B.
3
a 3 .
8
C.
a
16
3
3 3 .
Câu 41: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh AB = 2. Quay đường gấp khúc ACB quanh
cạnh AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quang của hình nón đó.
A. 8 2.
B. 4 2.
C. 4 3.
D. 2
2.
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai
hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tính thể tích của khối lăng trụ
tạo nên từ hình trụ trên.
A.
3
2 a .
B.
a 3 .
C.
3
2 2 a .
D.
D.
3a
8
3
.
3
4 a .
Câu 43: Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang
của thùng đó là:
A. 12 .
B. 6 .
C. 16 .
D. 18 .
Câu 44: Một cái hộp hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm. Chiều cao tối
thiểu của hộp có thể đựng được 5 quả cầu bán kính 1cm là:
A. 3+ 2.
B. 4 + 2 .
2
C. 2 + 2.
D. 2 + 3.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
Xác định tâm I và bán kính mặt cầu.
2 2 2
x y z x y z
+ + − 2 + 4 − 6 − 2 = 0
A. I( 1;2;3 ), R= 4. B. I( 1; − 2;3 ), R= 4. C. I( 2; − 4;6 ), R= 16. D. I( )
− 2;4;6 , R=
16.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(1;2;3) và mặt phẳng (Q)
có phương trình: x + y − z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. − 4x + 3y − z + 1 = 0. B. 4x + 3y + z − 1 = 0. C. 3y− z+ 1 = 0. D. 4x+ 3y+ 2 = 0.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;3), B(–1;2;1), C(3; –1; –2).
Điểm M nào dưới đây nằm trên cạnh BC để diện tích tam giác AMB gấp đôi diện tích tam
giác AMC?
A. M ( −6;0; − 3 ).
B.
M 5
;0;1 .
3
C.
M 5 4
; ; −
1 .
3 3
D.
M 5
;0; −
1 .
3

x
= 1
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1
: y = 2 + t
z
= 2 − t
và đường
thẳng
2
d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) : x + y + z + 1= 0 và ( Q) : x 2y z 2 0
trí tương đối của hai đường thẳng d1,
d
2
là:
− + + = . Vị
A. song song B. cắt nhau. C. chéo nhau. D. trùng nhau.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5).
Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho: MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị
nhỏ nhất đó là:
A. 0. B. 5. C. 5. D. 6.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; –1;2) là hình chiếu vuông góc
của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có
phương trình – y + z = 0 là:
A. 90 0 . B. 60 0 . C. 45 0 . D. 30 0 .
Đáp án
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B
11.D 12.B 13.B 14.A 15.B 16.D 17.C 18.C 19.D 20.A
21.C 22.C 23.B 24.A 25.A 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C
31.D 32.B 33.A 34.C 35.D 36.B 37.B 38.B 39.D 40.A
41.B 42.A 43.A 44.C 45.B 46.A 47.D 48.C 49.D 50.C
STUDY TIPS
( ) = ' ' = .
T M M MM v
v
STUDY TIPS
V M = M' IM ' = kIM.
Ik
( ; ) ( )
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
x = x + x x
=−5
' '
5;7 .
yM '
= xM + y yM
'
= 7
v
M'
M v M '
Ta có: T ( M ) = M MM = v M ( − )
v
Câu 2: Đáp án D.
1 1 1
Có GM = − GC, GP = − GB,
GN = − GA
2 2 2
1
G;
−
2
( )
V ABC = NPM .

Câu 3: Đáp án B.
Ta có: B’C’QN là hình bình hành nên ta có MP / / A' Q MP / / ( AA' C ' C)
MP đi qua M và song song với mặt phẳng (AA’C’C)
Câu 4: Đáp án A.
Gọi I là trung điểm AD và K là giao điểm của IN với BC
IM 1 NA NP
= = =
MS 2 NC NK
Do đó MN / / SK MN / / ( SBC )
NA
NC
1
2
PD
PC
Lại có = = NP AD ( MNP) ( SBC )
Câu 5: Đáp án C.
Ta có
AB = a EG = a ABEG = a
Câu 6: Đáp án A.
2
, 2 2.
/ / / / BC / / .
Theo giả thiết ta có SO ⊥ ( ABC ). Gọi D là điểm đối xưng với B qua O
ABCD là hình vuông AB // CD
( ; ) ( ;( )) ( ;( )) 2 ( ;( ))
d AB SC = d AB SCD = d E SCD = d O SCD (Với E, F lần
lượt là trung điểm của AB và CD).
Áp dung tính chất tứ diện vuông cho tứ diện OSCD ta có:
1 1 1 1 a 3
d O; SCD d AB, SC a 3.
( ;( ))
( ( )) ( )
2
2 2 2
d O SCD = OS + OC + OD
= 2
=
Câu 7: Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc SOC tù nên H nằm ngoài đoạn SO
( SBD)
CH ⊥ Góc tạo bởi SC và (SBD) là CSO
Lại có SA SO
SAO ∽ CHO 3
CH
= CO
=
a
CH 1 1
CH = sin CSO = = CSO = arcsin .
3
SC 3 3
Câu 8: Đáp án C.
Ta có
1 1
2 2
2
P = 1− sin 2x + sin 2x
9
sin 2 = , −1;1 = .
8
Đặt x t t Pmax

sin acosb
STUDY TIPS
1
= sin + + sin −
2
( a b) ( a b)
STUDY TIPS
Tổng n số hạng đầu của
một cấp số cộng là:
u
n
=
( + )
u1
un
n
.
2
STUDY TIPS
n
C + C + ... + C = 2 .
0 1
n
n n n
STUDY TIPS
( ) = − P( A)
P A
1 .
Câu 9: Đáp án A.
4 tan x + 3 11
Chia cả tử và mẫu cho cos x ta có: Q = = .
2 tan x −1 3
Câu 10: Đáp án B.
4sin 3x + sin 5x − 2sin x.cos 2x
= 0
4sin 3x + 5sin x − sin 3x + sin x = 0
3sin 3x + 2sin 3 x.cos 2x
= 0
sin 3 x(3 + x cos 2 x) = 0
x k , k
3
= vì x
( 0;11
)
2 32
= + + ... + = 1+ 2 + ... + 32 = 176 .
3 3 3 3
Tổng các nghiệm là S
( )
Câu 11: Đáp án D.
Nghiệm của phương trình là x = k
k = 1.
Câu 12: Đáp án B.
Ta có số hạng tổng quát:
1 1 2018! 1 2019! 1
C = . = . = .C
k + 1 k + 1 k! 2018 − k ! 2019 k + 1 ! 2018 − k ! 2019
k
k+
1
2018 2019
( ) ( ) ( )
Cho k chạy từ 0 đến 2018 ta được:
1 1 2 2018 2019
S = ( C2019 + C2019 + ... + C2019 + C2019
)
2019
0
1 0 1 2 2019 C2019
= ( C2019 + C2019 + C2019 + ... + C2019
) −
2019 2019
1 2019
= ( 2 −1 ).
2019
Câu 13: Đáp án B.
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai viên bi khác màu”.
A là biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu”.
2 2 2
C + C + C
( ) 4 3 2 P
2
( A)
5 13
P A = = = .
C 18 18
9
Câu 14: Đáp án A.
u1 Ta có S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn theo công thức S = = 1.
1−
q
Câu 15: Đáp án B.
Câu 16: Đáp án D.

Câu 17: Đáp án C.
Câu 18: Đáp án C.
Câu 19: Đáp án D.
Điều kiện: f ( x) 1
( )
− ( ) +
( ) ( )
− ( )
( )
( )
f ' x 1 f x f x . f ' x f ' x
g'
( x)
= =
1 f x 1−
f x
( ) ( )
g ' x = 0 f ' x = 0
Nhìn đồ thị hàm số ta thấy f ( x)
Có g ( 2)
g
( 2)
( − )
f ( )
f 2 3 3
− = = = −
1− −2 1−3 2
( )
f ( )
f 2 −1 1
= = = −
1− 2 1+
1 2
2 2
x
=−2
' = 0
x
= 2
Vì f '( x ) đổi dấu qua x = 2 nên '( )
3
cực trị là −2;
−
2 và 1
2;
−
2 .
Câu 20: Đáp án A.
Nếu 1
x = không là nghiệm của phương trình ( )
g x cũng đổi dấu qua x = 2 nên các điểm
m + 1 x − 2m
+ 1= 0 thì đồ thị
STUDY TIPS
Ta cũng có thể dùng dấu
hiệu 2, điều kiện để hàm
số đạt cực đại tại x = 3 là
( )
( )
y ' 3 = 0
y '' 3 0
hàm số có tiệm cận đứng. Khi x = 1 là nghiệm của phương trình
( )
m + 1 x − 2m
+ 1= 0 thì đồ thị không có tiệm cận đứng.
m+ 1− 2m+ 1= 0 m = 2.
Câu 21: Đáp án C.
Đồ thị đã cho không phải là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên đáp án A
và B loại. Khi x = − thì giá trị của hàm số cũng tiến tới − nên chọn C.
Câu 22: Đáp án C.
Có
y x mx m
2 2
' = − 2 + − 4
Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại x = 3 là:
( )
2
y ' 3 = 0 9 − 6m + m − 4 = 0
2 m
= 1
m − 6m+ 5 = 0
m
= 5
- Với
m = y = x − x −
2
1 ' 2 3

Lập bảng biến thiên ta thấy x = 3 là điểm cực tiểu
- Với
m = y = x − x +
2
5 ' 10 21
x
= 3
y ' = 0
x
= 7
Vậy m = 5
Câu 23: Đáp án B.
. Lập bảng biến thiên ta thấy x = 3 là điểm cực đại.
Miền xác định của hàm số là
1 5 1 5
D − −
; − +
= ;
− +
\ 1
2 2
Ta có
+ −1 − 1 + −1
−
lim = = ; lim =
x→1 2
1
2
x −1 4 x→−
x −1
2 2
x x x x x x
hàm số không có tiệm cận đứng.
không tồn tại nên đồ thị
Vì
2
x x x
+ −1
−
lim = = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
x→
2
x −1
Câu 24: Đáp án A.
Ta có ( −
) 2
x x x −x
3 + 3 = 9 + 9 + 2 = 23 + 2 = 25
log
a
STUDY TIPS
( ) = log
a ( )
( ) = ( )
f x g x
f x g x
g 0
.
x
3 3 − x
x x
+ = 5 vì 3 + 3 − 0.
Câu 25: Đáp án A.
2 2
Ta có ( ) 2
x + 9y = 6xy x − 3y = 0 x = 3y
1+ log 3y + log y log 12 + log 3y log 36y
M = = = = 1 .
2.log 6 log 36 log 36
Câu 26: Đáp án C.
Câu 27: Đáp án A.
2 2
12 12 12 12 12
2 2
12
y
12
y
12
y
2
x − 4x + 9= −m
2 2
2x − 4x + m = x − 9
Phương trình x 3
2
x −90
x
−3
2
Thỏa mãn đề bài khi PT x 4x 9 m −; −3 3; +
− + = − có nghiệm ( ) ( )
2
Xét hàm số g ( x) = x − 4x
+ 9 trên ( −; −3) ( 3; + ).
g ( x) = 2x − 4 g '( x)
= 0 x = 2.
Bảng biến thiên:

x − − 3 2 3 −
g’(x) − − 0 + +
−
g(x)
30
6
Căn cứ bảng biến thiên phương trình có nghiệm khi −m 30 m − 30 .
Câu 28: Đáp án C
Bất phương trình ( x )
0 log 2 −1 1
0,3
−
2x−1 1 x1
1 x 2
2x−1
3 x
2
Câu 29: Đáp án B
Đặt x = −t dx = dt
Đổi cận x= −2 t=
2
x= 2 t= − 2
.
x
( − ) 2'. ( ) 2 . ( )
− 2 f t dt 2 f t dt 2 f x dt
I = − = =
−t t x
1+ 2 1+ 2 1+
2
2 −2 −2
biến số)
(vì tích phân không phụ thuộc
STUDY TIPS
Cho chuyển động có
phương trình S = f ( t)
( ) ( )
( ) ( )
v t = f ' t
thì
a t = f '' t
x
( ) 2. ( )
2 2 2
f x f x
I + I = dx + dx = f ( x)
dx = 4 I = 2.
x
x
1+ 2
1+
2
−2 −2 −2
Câu 30: Đáp án C
Ta có
( 2x+
1)
1 1 d 1
dx = = ln 2 x + 1 + C
2x+ 1 2 2x+
1 2
.
Câu 31: Đáp án D.
Khi ca nô dừng hẳn thì v( t) = 0 − 5t + 20 = 0 t = 4
4 2
5t
S = ( − 5t + 20)
dt = − + 20t = 40 m.
2
0 0
Câu 32: Đáp án B.
Đặt x = cos2t dx = − 2sin2tdt = − 4sin t.cos
tdt
Đổi cận: x= 0 t =
4
x= 1 t=
0
4

1 0
2
( ) ( )
4 = f x dx = − 4 f cos 2 t .sin t.costdx
( ) ( )
( )
4
4 4
= 4 f cos 2 t .sin t.costdt = 4 f cos 2 x .sin x.cos
xdx
4
0
0 0
f cos 2 x .sin x.cos xdx = 1.
Câu 33: Đáp án A.
Vì z1+ z2 = 4 + i nên chọn đáp án A.
Câu 34: Đáp án C.
STUDY TIPS
( )
z = a + bi, a;
b
z = a + b
2 2
.
z1
= −2−
3i
Giải phương trình ta được
z2
= − 2+
3i
2 2
z = z = 13 z + z = 26.
1 2 1 2
Câu 35: Đáp án D.
z + 2i 1− i + 2i 1+
i
Ta có w = = = = 1− i w = 2.
z − 1 1+ i −1
i
Câu 36: Đáp án B.
Ta có
1 3
= − + = 1, + + 1 = 0
2 2
3 2
z i z z z
2 2
( a bz cz )( a bz cz)
+ + + +
( ) ( )
= a + b + c + ab + bc + ca z + ab + bc + ca z
2 2 2 2
( )( )
= a + b + c + ab + bc + ca z + z
2 2 2 2
( )
= + + − + +
2 2 2
a b c ab bc ca
Câu 37: Đáp án B.
.
Gọi x là độ dài mỗi cạnh thì diện tích đáy là
2
x 3 .
4
Chiều cao bằng x nên thể tích V
2 3
1 x 3 x 3
= . . x =
3 4 12
3
x 3 1 3 3
= x = 4 x=
4.
12 3

Câu 38: Đáp án B.
2
3 1 a 3 2 3 1 3
Ta có VA' C ' BD
= Vlp − 4V DD' A' C '
= a − 4. . . a = a − a = a .
3 2 3 3
Câu 39: Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của BC SH ⊥ BC SH ⊥ ( ABC )
SBC đều cạnh bằng a nên
a 3 0 a 0 a 3
SH = , AC = BC.sin 30 = , AB = BC.cos30
=
2 2 2
3
1 1 a 3 a a 3 a
V = SH. AB. AC = . . . = .
6 6 2 2 2 16
Câu 40: Đáp án A.
Gọi H là trung điểm của AB
( ABC )
A'
H ⊥ và
0
A' CH = 60
a 3 3a
A' H = CH.tan A' CH = . 3 =
2 2
S
ABC
2
a 3
=
4
2 3
3a a 3 3a
3
V = A' H. S
ABC
= . = .
2 4 8
Câu 41: Đáp án B.
Ta có: l = AC = 2 2; r = 2
S = rl
= 4
2.
xq
Câu 42: Đáp án A.
Hình trụ đó có chiều cao h = 2a, bán kính r = a
2 2 3
V = r . h = . a .2a = 2 a .
Câu 43: Đáp án A.
Gọi r là bán kính của hình trụ. Ta có V
Theo giả thiết h= 3, V = 12 .
Ta có
= r h
Diện tích xung quanh là S = 2rl
= 12 .
Câu 44: Đáp án C.
2 .
2
12 .3 2.
= r r =
Để chiều cao của hộp nhỏ nhất để đựng được 5 quả cầu thì 4 quả phải tiếp xúc
với nhau đôi một và cùng tiếp xúc với đáy hình trụ, còn qủa thứ 5 tiếp xúc với cả
4 quả nói trên.

Giả sử 4 quả phía dưới có tâm là I1, I2, I3, I
4,
quả phía trên là I
5
theo hình 1.
Ta có:
I I I I I I
2 2 2 2
1 3
=
1 2
+
2 3
= 2 + 2 = 2 2.
Gọi H là hình chiếu của I
5
trên II
1 3(hình 2)
( ) 2
I H = I I − I H = − =
2 2 2
5 1 5 1
2 2 2.
Chiều cao tối thiểu của hộp là 2 + 2.
Câu 45: Đáp án B.
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
x y z x y z x y z
+ + − 2 + 4 − 6 − 2 = 0 − 1 + + 2 + − 3 = 1+ 4 + 9 + 2 = 16
I 1; − 2;3 , R=
4.
Câu 46: Đáp án A.
Vectơ pháp tuyến n
P
vuông góc với hai vectơ
Nên n = AB, n = ( −4;3; −1)
P
Q
qua A
Phương trình mặt phẳng (P) là:
( ) ( ) ( )
( 1;2;2 )
( 1;1; 1)
AB
=
nQ
= −
−4 x − 0 + 3 y − 0 −1 z − 1 = 0 − 4x + 3y − z + 1=
0.
Câu 47: Đáp án D.
Gọi M(x;y;z) thỏa mãn đề bài MB = − 2MC
Có MB = ( −1 − x;2 − y;1 − z) ; MC = ( 3 − x; −1 − y; −2
− z)
( )
( )
−1− x= −2 3−
x
Thỏa mãn MB = −2MC 2 − y = −2 −1−
y
1 − z = − 2( − 2 − z)
5
x =
3x
= 5 3
5
y = 0 y = 0 M ;0; −1 .
3
3z
3
= − z = −1
Câu 48: Đáp án C.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 là u 1 ( 0;1; − 1 ) .
( )
( )
nP
= 1;1;1
Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) là
nQ
= 1; −2;1

Vectơ chỉ phương của d2 là u = n n = ( − )
2 P, Q
3;0; 3
Ta thấy u1
và u2
không cùng phương, vậy d1 và d2 cắt nhau hoặc chéo nhau. Mặt
khác thay x, y, z của đường thẳng d1 vào phương trình mặt phẳng (P) và (Q) giải
thấy vô nghiệm d1
và d
2
không có điểm chung.
Vậy d1 và d2 chéo nhau.
Câu 49: Đáp án D.
Gọi G là trọng tâm
ABC , ta có: G ( 0;0; − 2 ).
MA + MB + MC = 3MG = 3MG
nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của G
trên (Oxy).
( )
M 0;0;0 MG = 2 3MG
= 6.
Câu 50: Đáp án C.
( 2; 1;2 ), ( 0; 1;1)
n = OH = − n = −
P
n . n 3 1
= = = =
n . n 3 2 2
Q
P Q
0
cos 45 .
P
Q

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 22
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x)
có bảng biến thiên như sau:
x 0 -1 1 +
y’ + 0 - 0 +
y 2 +
− 0
Tìm giá trị cực đại y
CD
và giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số đã cho.
A. y = 2, y = 1. B. y = 2, y = 0. C. y = − 1, y = 1. D. y = 2, y = − 1.
CD
CT
CD
Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( − ; + ) ?
CT
CD
CT
CD
CT
A.
3
y = −x − x . B.
3
y x 3x
= + . C.
2x
−1
y =
x − 2
. D. − x + 3
y = .
x −1
Câu 3: Giá trị lớn nhất M của hàm số
y x x
4 2
= − 2 + 2 trên đoạn 0; 3
là:
A. M = 8. B. M = 2.
C. M = 8 3. D. M = 5.
Câu 4: Cho hàm số
nào dưới đây đúng?
x+
m
y =
x + 1
(m là tham số thực) thỏa mãn min y+ max y = . Mệnh đề
3
1;2 1;2
16
A. m 0. B. 2m
4. C. m 4 . D. 0 m
2.
Câu 5: Cho hàm số ( )
4 2
f x = − x + x + 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f ( 2 2016 ) f ( −2 2017 ) f ( 2 2018
).
B. f ( 2018 ) f ( 2016 ) f ( −
2017
)
2 2 2 .
C. f ( 2 2018 ) f ( −2 2017 ) f ( 2 2016
).
D. f ( − 2017 ) f ( 2016 ) f ( 2018
)
2 2 2 .
Câu 6: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0; +) , f ( x) 0x
( 0; + ) , ( )
( ) ( )
f x = f ' x . 3x
+ 1. Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. 1 f ( 5)
2. B. 2 f ( 5)
3. C. 3 f ( 5)
4. D. ( )
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y= log2
x là:
A.
1
y ' = .
x ln 2
B.
1
y ' = . C.
x
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình ( )
f 5 4.
ln 2
y ' = . D. y' = xln 2 .
x
log x −1 log 2 là:
0,5 0,5
A. ( 3; + ) . B. 3; + ) . C. ( 1;3 ) . D. ( ;1)
− .
f 1 = 1;

Câu 9: Cho các số thực dương a, b với a 1 và log b a
0. Khẳng định nào sau đây đúng?
0 a b
1
A. . B.
0 b 1 a
0 a 1
b
. C.
0 b 1 a
a
b1 . D.
ab1
0 a 1
b
.
0 a b 1
Câu 10: Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả
mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng
không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín 2 3
mặt hồ?
A. 2 t
t 2.5
. B.
3
3
. C.
t
.
2
log5
3
2
D. t + log5
. 3
2
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của P ( loga
b )
2 b
= + 6 log
b
a
a
2
với a, b là các số thực thay đổi
thỏa mãn b a 1 là:
A. 30. B. 40. C. 50. D. 60.
Câu 12: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ( )
1 f x = + sin x?
x
A. F ( x) = ln x − cos x + C.
B. F ( x) = ln x + cos x + C.
1
x
1
F x = − − cos x + C.
x
C. F ( x) = − + cos x + C.
D.
2
( )
2
2 2
Câu 13: Cho ( ) ( )
A.
f x dx = 2; g x dx = 3. Tính: I = ( x + 1) dx + 2.f ( x) dx + 3. g ( x)
dx.
1 1
31
I = .
B.
2
Câu 14: Cho đường tròn ( C) ( x ) ( y )
3x
4y
0
2 2 2
1 1 1
37
I = .
C. I = 17.
D.
2
2 2
I =
17 .
2
: − 2 + − 4 = 1. Đường thẳng d có phương trình
− = . Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn ( )
thẳng d.
A.
2 .
B.
2
2 .
C. 4 . D.
C quanh đường
2
4 .
Câu 15: Biết
2
( sin + )
x 2 cos x
dx = a ln 12 + ( b −1)
ln 7 với a, b là các số nguyên. Tổng
2
sin x+ 4sin x+
7
0
a+ b bằng:
A. 1. B. -1. C. 0. D. 1 2 .

Câu 16: Cho
1 4
n
1 dx
x dx = ; = ln m
10 2x
+ 1
với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:
0 0
A. m+ n 12. B. m n. C. n= 3 m.
D. m= n.
Câu 17: Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức
1+ 2 i;7 + 10 i;
− 3+
5i . Tam giác ABC có diện tích là:
A. 25 5 . B. 25 5 .
2
C. 50. D. 25.
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x)
. Đồ thị của hàm số y f '( x)
3
( ) 3 ( )
g x = f x − x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. g ( − ) g ( ) g ( − )
2 2 1 .
B. g ( ) g ( − ) g ( − )
2 2 1 .
C. g ( − ) g ( − ) g ( )
1 2 2 .
D. g ( − ) g ( ) g ( − )
1 2 2 .
Câu 19: Cho số phức
( − )
= như hình vẽ. Đặt
m − 1+
2 m 1 i
z =
. Tất cả các giá trị của tham số m để z là số thực
1−
mi
thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( − 3;2)
. B. ( 0;6 ) . C. ( 6; + ).
D. ( ; 3)
− − .
Câu 20: Tính môđun của số phức
z+
i
w = , biết z thỏa mãn:
z− i
z −11
= z −3.
z + 2
A. w = 1. B. w = 2. C. w = 2.
D. w = 4.
Câu 21: Tìm phần ảo của số phức w ( 2 )
2i
= − i z với z thỏa mãn iz =
1+
i .
A. 16. B. 2. C. 32. D. 18.
Câu 22: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: ( 2 − z)( z + i)
là số thuần ảo:
A. thuộc một đường tròn. B. thuộc một đường thẳng.
C. thuộc một hình chữ nhật. D. thuộc một elip.
Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A' B' C ' có thể tích là V. Khi đó thể tích của khối
đa diện B' C'
ABC là:
A. 1 .
3 V B. 1 .
2 V C. 3 .
4 V D. 2 .
3 V
8

Câu 24: Cho hình hộp ABCD . A' B' C' D ' có thể tích là V. Tính thể tích của khối tứ diện
ACB ' D ' theo V.
A. 1 .
6 V B. 2 .
3 V C. 1 3 V . D. 1 .
2 V
Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông
góc của C’ lên mặt phẳng ( )
ABC là điểm D thỏa mãn DC =− 2DB
. Góc giữa đường thẳng
AC’ và mặt phẳng ( A' B' C ')
bằng 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C '.
A.
3
9a
21
4
. B.
3
3a
21 .
4
C.
3
27a
21 .
4
D.
a
3
21 .
4
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với đáy ( ABC );
SA = AB = a, AC = 2a
và ASC = ABC = 90 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
3
a 2
3a
A. . B.
4
4
3
.
C.
3
a
.
4
D.
3
a 3 .
4
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
AD = a 6, AB = a 3 ; M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBM ) cùng
vuông góc với đáy; SA tạo với đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC.
A.
3
a 6 .
8
B.
3
3a
6 .
8
C.
3
a 3 .
4
D.
3
3a
3 .
Câu 28: Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r = 25 . Diện tích xung quanh của hình
nón đó là:
A. 100 41. B. 125 41. C. 250 41. D. 250 41.
Câu 29: Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu
tạo nên khối cầu đó.
a
A.
4
3
.
a
B.
2
3
.
3
a
C.
2
3 .
4
3
a
D.
4
Câu 30: Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón
và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc 4
. Tính diện
3 .
tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo 2 .
3
A. 4 6. B. 2 6. C. 4 3. D. 4 2.

Câu 31: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là
R 2 . Trên hai đường tròn ( O ) và ( ')
O lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai
đường thẳng OA và OB bằng không đổi. Tính AB theo R và .
A.
R
+ B. R
2
2
1 4sin .
+ C. R
2
2
2 4sin .
2
2 4sin .
+ D. R
2
1 4sin .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;3 ) . Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy.
A. ( 1;2;0 ). B. ( 0;1;2 ). C. ( 1;0;3 ). D. ( 0;0;3 ).
+
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
mặt phẳng ( ) : x + 2y + 2z
+ 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và ( ) .
x + 2 y −1 z − 2
d : = =
1 −1 2
và
13 10 8
A. ; − ;
3 3 3
. B. ( 1; − 1;2 ) . C. ( )
2;1;2 . D. 13 10 8
−
; ; −
3 3 3 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2 2 2
( S ) : x + y + z − 2x − 4y + 4z
− 16 = 0 và mặt phẳng ( P) : 2x 2y z 3 0
+ + − = . Phương trình
mặt phẳng ( ) song song với ( P ) sao cho ( ) giao với ( S ) tạo thành đường tròn có diện
tích 16 là:
A.
C.
2x + 2y + z − 1 = 0
. B.
2x + 2y + z − 3 = 0
2x + 2y + z + 5 = 0
. D.
2x + 2y + z − 3 = 0
2x + 2y + z + 5 = 0
.
2x + 2y + z − 13 = 0
2x + 2y + z − 5 = 0
.
2x + 2y + z + 13 = 0
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
x + y − z + 1= 0 và đường thẳng
( P ) vuông góc với đường thăng d có vectơ chỉ phương là:
x − 2 y −1 z −1
d : = = . Khi đó đường thẳng nằm trong
1 −1 − 3
A. u
= ( 1;2;4 ) . B. u
= ( 1; − 1;3 ) . C. u
= ( 2; − 1;1)
. D. u
= ( )
0;3;3 .
Câu 36: Cho phương trình sin2x − cos2x = 2sin x − 1 , các nghiệm của phương trình biểu
diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác có diện tích là:
A. 1. B. 1 .
2
C. 3 .
2
D.
3 .
2

Câu 37: Cho ,
thỏa mãn
là:
2
sin
+ sin = và
2
6
cos
+ cos = . Khi đó cos ( − )
2
A. − 1. B. 0. C. 1. D. 1 .
2
Câu 38: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3
người cùng đến quầy thứ nhất.
A.
C . C
3 2
8 5
3
A8
.
B.
C
.A .
3 2
8 5
3
A8
C.
3 5
C8
.2
8 .
3
D.
C . A
3
3 2
8 5
8
.
Câu 39: Tổng
P = C .2 − C .2 + C .2 − ... + C là:
0 2018 1 2017 2 2016 2018
2018 2018 2018 2018
A. P = 1.
B. P = 0.
C.
2017
P = 2 . D.
4 3
Câu 40: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: + x ( x0)
1
x
3 2
17
.
2018
P = 2 .
A.
C 7
.
B. C 8 . x 8
. C. C 7 . x 7
.
D. C 8
17 17 17
17 .
Câu 41: Cho dãy số ( u
n ) xác định bởi u
1
= 1và
2
u = n 1
1 + *
+
un
n
. Tính tổng
S
n
1 1 1
= + + ... + , n
2
u + u u + u u + u
1 2 2 3 n−1
n
ta được:
A. S = n+ 1. B. S = n− 1. C.
n
n
S
n
n
n
= . D. Sn
= .
1 + n
n −1
Câu 42: Cho cấp số cộng − 2; x;6;
y. Giá trị của biểu thức
2 2
P = x + y là:
A. 12. B. 102. C. 104. D. 14.
Câu 43: Biết rằng
1,
2
3 2 2
m m là các giá trị của m để phương trình ( )
có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số nhân. Khi đó m1+ m2
có giá trị là:
x − 7x + 2 m + 6m x − 8 = 0
A. − 6. B. 6. C. − 7. D. 7.
Câu 44: Giả sử
2
1 + 2 + 3 + ... + n
n 1 2 2 ... 2
= I
+ + + +
1
= I
2
n 2
lim ,lim ,
2 + 4 + 6 + ... + 2n
1+ 5 + 5 + ... + 5
1 1 1
lim 1− 1 ... 1 I
2 −
2 − =
2 3
2 3 n
. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. I = I I . B. I I I . C. I I I . D. I I = I .
1 3 2 1 2 3 1 3 2 3 1 2

Câu 45: Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn
lim
−
x→2
a b
− là hữu hạn.
− 6 + 8 − 5 + 5
2 2
x x x x
A. a− 4b= 0. B. a− 3b= 0. C. a− 2b= 0. D. a− b= 0.
Câu 46: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng
A ( 1;2;5 ) một khoảng lớn nhất có tọa độ là:
x = 1+
2t
d : y = t
z
= − 2 − t
A. ( 10;17;37 ) B. ( 9; − 14;4)
C. ( 10; − 17;37)
D. ( 9;14;4 )
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3 ) . Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của A trên trục Ox, Oy. Khi đó độ dài đoạn MN là:
A. 14. B. 3. C. 5. D. 3.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm
H ( 3; − 4;1)
và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của MNP .
A. 3x − 4y + z − 26 = 0 . B. 2x + y − z − 1 = 0.
C. 4x − 3y − z + 1 = 0.
D. x + 2y − z + 6 = 0.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3 ) và đường thẳng
x −1 y −2
z
d : = =
2 −1 1
mặt phẳng ( P ) là:
A.
2 2 2 9
x + y + z = . B.
5
cách
. Mặt phẳng ( P ) chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với
2 2 2
x + y + z = 3. C.
2 2 2
x + y + z = 6. D.
2 2 2 24
x + y + z = .
5
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( S) ( x ) ( y ) ( z )
2 2 2
: + 1 + − 1 + + 2 = 2 và hai đường thẳng
x −2 y z −1
d : = = ,
1 2 − 1
x y z −1
: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
1 1 − 1
( S ) , song song với d và ?
A. x+ y+ 1= 0. B. x+ z+ 1= 0. C. y+ z+ 3= 0 D. x+ z− 1=
0.
Đáp án

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D
11.D 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.D 18.B 19.A 20.A
21.C 22.A 23.D 24.C 25.A 26.C 27.A 28.B 29.C 30.A
31.B 32.A 33.D 34.B 35.C 36.A 37.B 38.C 39.A 40.D
41.B 42.C 43.A 44.A 45.C 46.A 47.C 48.A 49.A 50.B
Câu 1: Đáp án B.
Câu 2: Đáp án A.
Vì
y
= − − x .
2
' 3x
1 0
Câu 3: Đáp án D.
Có y ' 4x 3 4x 4x( x
2 1)
= − = − .
( )
( )
( )
LỜI GIẢI CHI TIẾT
y 0 = 2
x = 0
y 1 = 1
y' = 0 1 1
M 5
x 1 y − =
= .
=
y ( 3)
= 5
Câu 4: Đáp án C.
Có D = \ − 1
.
ax + b
y = có
cx + d
Hàm số
STUDY TIP
y ' =
STUDY TIP
y x x
4 2
= − + +
ad −bc
( cx + d ) 2
1
Chẵn nên f ( − a) = f ( a)
1−
m
y ' = Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên 1;2 .
( x + 1)
16 16
min y + max y = y ( 1) + y ( 2)
=
1;2 1;2
3 3
3+ 3m + 4+ 2m = 32 5m = 25 m = 5.
Câu 5: Đáp án A.
Hàm số ( )
4 2
1+ m 2 + m 16
+ =
2 3 3
f x = − x + x + 1 có tập xác định D = .
x = 0
3 2
f '( x) = − 4x + 2x = −2x ( 2x − 1 ); f '( x)
= 0
1 . x =
2
Ta có bảng biến thiên:

x
−1
1
−
0
2
2
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
+
2017 2017
Vì f ( 2 ) f ( 2 )
− = và hàm số nghịch biến trên khoảng
2016 2017 2018 2016 2017 2018
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
f f f f f − f .
Câu 6: Đáp án C.
Ta có
'( )
( )
'( )
( )
f x 1 1
= f x dx = dx
f x 3x+ 1 f x 3x+
1
.
2 2
ln f ( x) + C1 = 3x + 1 + C2 ln f ( x)
= 3x + 1 + C2 − C1
.
3 3
2 4
C = C2 − C1 ln f 1 = 4 + C C = − .
3 3
Đặt ( )
2 4 4
3 3 3
3x+−
1
( ) ( )
f x = e f 5 = e 3,79 .
Câu 7: Đáp án A.
Câu 8: Đáp án C.
x−1 2 x
3
log0,5 ( x −1)
log0,5
2 .
x−1 0 x1
Câu 9: Đáp án B.
Vì log b a
0 khi a 1 b a b 1
;loga
b
b 1 a
.
a b 1
Câu 10: Đáp án D.
Sau t giờ có 5 t
cây bèo (đầy hồ).
1 ;
2
+
nên
Sau n giờ có 5 n
cây bèo ( 2 3 hồ).
n 2 t 2 t 2
5 = .5 n= ;log
5
.5 = t+
log5
.
3 5 3
Câu 11: Đáp án D
Đặt log a
b
= t thì
t = . Ta có b
2
loga
a 2
t
= a , do đó:

( t −1)
( t − 2)
t−1
2 2
2
2
2
1
−t
2
a 2
P = 4t + 6 log a = 4t + 6. = f t
Ta có ( )
3 2
( t − )( t − t + t − )
( t − 2)
2
( )
4 3 2 6 6 1
f ' t = = 0 t = 3.
Lập bảng biến thiên ta có f
( )
( t)
Câu 12: Đáp án A.
Câu 13: Đáp án A.
min = 60 .
2; +
.
STUDY TIP
Khi quay hình tròn bán kính
R quanh một đường thẳng
mà khoảng cách từ tâm
đường tròn đến đường thẳng
đó không đổi ta được các
hình xuyến có cùng thể tích.
2
x 2 1 1 31
I = + x
+ 2.2 + 3.3 = 2 + 2 − − 1+ 13 = 16 − = .
2 1
2 2 2
Câu 14: Đáp án D.
Đường tròn ( C ) có tâm ( 2;4)
3.2 − 4.4 10
d ( I; d ) = = = 2.
2 2
3 + 4 5
I , bán kính R = 1.
Thể tích của hình xuyến đã cho bằng thể tích của hình xuyến tâm J ( 0;2)
, bán
kính bằng 1.
Khi quay quanh trục hoành, phương trình đường tròn ( J ;1)
là
x
2
( y ) 2
+ − 2 = 1.
y − 2 = 1− x y = 2 1−
x
−1 x1
−1 x1
2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1
2 2 2
.
V = 2 + 1− x dx − 2 − 1− x dx = 8 1−
x dx
−1 −1 −1
Đặt x = sin t dx = cos tdt .
Đổi cận: x = −1 t = − ; x = 1 t = .
2 2
2
2
sin 2t
2
V = 8 1− sin t.costdt = 4 t
+ = 4 0 4
0
2
+ − − +
2 2
−
−
2
2
2
= 4 .
Câu 15: Đáp án A.
2
Đặt = sin + 4sin + 7 = ( 2sin .cos + 4cos )
t x x dt x x x dx
.

dt
cos x( sin x + 2)
dx = . Đổi cận: x = 0 t = 7; x = t = 12 .
2
2
12
a= 1 a=
1
I = = − = −
2 t 2
b− = − b=
7
1 dt 1
( ln12 ln 7 ) ln 12 ln 7
1 1 0
a+ b= 1.
Câu 16: Đáp án C.
Ta có
1 n+
1
1 n x 1 1
= 9
10
x dx = = n = .
n+ 1 0 n+
1
0
STUDY TIP
( ) ( )
2 2
AB = x − x + y − y
B A B A
4
0
dx 1 4 1
= ln 2x + 1 = ln9 − ln3 m = 3 n = 3 m.
2x
+ 1 2 1 2
Câu 17: Đáp án D.
Ta có A( 1;2 ), B( 7;10 ), C ( − 3;5)
.
AB = 36 + 64 = 10; BC = 100 + 25 = 5 5; AC = 16 + 9 = 5 .
Ta thấy
2 2 2
BC = AB + AC ABC vuông tại A.
1 1
S ABC
= AB. AC = .10.5 = 25.
2 2
Câu 18: Đáp án B.
Ta thấy đồ thị hàm số
y
2
= x cắt đồ thị hàm số y f '( x)
= tại 3 điểm có tạo độ
( −2;4 ),( − 1;1 ),( 2;4)
. Căn cứ vào diện tích hình phẳng trên hình vẽ ta có:
−1 2
2 2
x − f '( x)
dx
f '( x)
− x
dx
f ( x) f ( x)
−2 −1
( ) − ( )
3 3
x −1 x 2
−
3
−
2
3
− −1
3 3
x −3f x 1 3f x −x
2 −1 2
−g ( x) g ( x)
3 −2 3 −1 −2 −1
( 1) ( 2) ( 2) ( 1) ( 2) ( 2)
−g − + g − g − g − g − g (1)
Mặt khác từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau:
x − -2 -1 2 +
y’ + 0 - 0 + 0 -
y g ( − 2)
g ( 2)
( 2) ( 2) ( 1)
g g − g − .
g ( − 1)

STUDY TIP
z = a + bi là số thực
b = 0
STUDY TIP
Số phức w = x + yi thì
2 2
w = x + y
Câu 19: Đáp án A.
( ) m − 1+ 2( m − 1) i1
+ mi
m − 1+ 2 m −1
i
z = =
2
1− mi
1+
m
− + − + −
= +
2 2
1+ m 1+
m
2 2
2m 3m 1 m m 2
z là số thực
Câu 20: Đáp án A.
i .
2 m = 1
m + m− 2= 0 .
m
=−2
z −11
= z − 3 z − 11 = z − 3 z + 2 z − 2z
+ 5 = 0 .
z + 2
Ta có ( )( )
2
' = 1− 5 = − 4 = ( −2i
) 2
Phương trình có 2 nghiệm phức
- Với
z
= 1−2i
.
z
= 1 + 2i
z + i 1− 2i + 1 1−i
z = 1− 2i w = = = = −i w = 0 + 1 = 1.
z−i
1+ 2i − i 1+
i
- Với
z + i 1+ 2i + i 1+
3i
4 3 16 9
z = 1+ 2i w = = = = − + i w = + = 1.
z−i
1− 2i −i 1−3i
5 5 25 25
Vậy cả 2 trường hợp thì w = 1.
Câu 21: Đáp án C.
Ta có
( i)
8
2i
2i
1− 8 2
4
2i
4
= = 1+ i = ( 1+ i) = ( 1+ i) = ( 2i)
= 16 .
i+ 1 2 1+
i
8
2i
16
Do đó iz = ; iz = 16 z = z = −16i z = 16i
.
1+
i
i
w = 2 − i . z = 2 − i .16i = 16 + 32i
phần ảo là 32.
Khi đó ( ) ( )
Câu 22: Đáp án A.
Đặt ( , )
z = x + yi x y z = x − yi .
Ta có ( 2 − z)( z + i)
là số thuần ảo
2
2 1
5
( x− 1)
+ y− =
2
4 .
( xy ; ) ( 2;0 );( 0;1)
2 2
−x − y + x + y =
2 0
−x− 2y+ 2 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc một đường tròn.
Câu 23: Đáp án D.

Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
1 1
Khi đó VA . A' B' C '
= S.
h = V
3 3
1 2
VB ' C ' ABC
= VABC. A' B' C '
− VA . A' B' C '
= V − V = V .
3 3
Câu 24: Đáp án C.
Ta có VACB ' D' = VABCD. A' B' C ' D' −VB. ACB '
−VD. ACD '
−VA'. AB' D
− VC '. B' CD'
.
1 1 1 1 2 1
= V − V − V − V − V = V − V = V .
6 6 6 6 3 3
Câu 25: Đáp án A.
Theo giả thiết ta có CD ' ( ABC )
⊥ . Áp dụng định lý Cô-sin cho ABD ta
được:
2 2
AD = AB + BD − AB BD
2 . .cos60
= 9a + a − 2.3 a. a. 2
2 2 1
2 2
= 10a − 3a = a 7 .
Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng ( ABC ) là AD , vì vậy ta có góc
giữa
AC ' và mặt phẳng ( )
ABC là góc C ' AD = 45 C ' AD vuông cân tại
STUDY TIP
Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng là góc giữa
đường thẳng đó với hình
chiếu của nó trên mặt phẳng
kia.
D C 'D = AD = a 7 .
Diện tích
ABC là
3
9a
21
Do đó V = S
ABC. C ' D = .
4
Câu 26: Đáp án C.
( ) 2 2
a a
3 3 9 3
S ABC
= = .
4 4
Kẻ SH ⊥ AC , do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) SH ⊥ ( ABC ).
Có
2 2 2 2
BC AC AB a a a
= − = 4 − = 3;
2 2 SA. SC a 3
SC = AC − SA = a 3; SH = = ;
AC 2
2
1 a 3
S ABC
= AB.
BC =
2 2
Câu 27: Đáp án A.
Gọi H AC BM
3
1 a
VS . ABC
= S
ABC. SH = .
3 4
= . Vì ( SAC ) ⊥ ( ABCD)
và ( SBM ) ( ABCD)
( ABCD)
SH ⊥ .
⊥ nên

2 2 2 2
Có AC = AB + BC = 3a + 6a = 3a
.
3a
2 2 3a
AO = AH = AO = . = a .
2 3 3 2
Vì SAH = 60 SH = AH.tan60 = a 3 .
2 2
1 1 1 3 6 18 3 2
a a a a
S OMC
= OM . d ( C; OM ) = OM . MD = . . = = .
2 2 2 2 2 8 8
SH là đường cao của hình chóp S.
OMC nên
STUDY TIP
2 mặt phẳng cùng vuông
góc với mặt phẳng thứ 3 thì
giao tuyến nếu có cũng
vuông góc với mặt phẳng
đó.
Sxq
= rl
STUDY TIP
2 3
1 1 3a
2 a 6
. .
OMC
3.
VS . OMC
= SH S = a = .
3 3 8 8
Câu 28: Đáp án B.
Gọi S là đỉnh của hình nón, AB là một đường kính, O là
tâm của đường tròn đáy của hình nón.
Ta có:
l SA SO OA
2 2 2 2
= = + = 20 + 25 = 400 + 625 = 5 41 .
Sxq
= rl = .25.5 41 = 125
41 .
Câu 29: Đáp án C.
Gọi khối lập phương nội tiếp là ABCD . A' B' C' D ' .
Gọi O = A' C AC ' thì O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bán kính của mặt cầu là
1 a 3
r = A'
O = A'
C = .
2 2
3
3 3
4 3 4 a 3 4 3 3a a
3
V = r
= . .
3 3
= =
2
3 8 2
Câu 30: Đáp án A.
O là tâm của hình chóp. Kẻ OH ⊥AB H là trung điểm AB và SH ⊥ AB .
Ta có
SHO = , tam giác SHO vuông cân SH = SO 2 = h 2 = 2 2 = OH .
4
Ta có sđ AB = 120 BOH = 60 .
BH
OBH vuông tan 60 = .
OH
AB = 2BH = 2. OH.tan 60 = 2.2 2. 3 = 4 6 .
Câu 31: Đáp án B.
Kẻ O ' A'
OA thì A' O'
B = .
.

Vẽ O' H ⊥ A'
B thì H là trung điểm của AB. '
OA ' 'H vuông tại H nên
A' H = O ' A'.sin = R.sin A' B = 2 A' H = 2Rsin
.
2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
AB = AA' + A' B = 2R + 4R sin = R 2 + 4sin .
Câu 32: Đáp án A.
Nếu
bằng 0.
M ' là hình chiếu vuông góc của M lên mp Oxy thì cao độ của điểm
Câu 33: Đáp án D.
Gọi M = d ( ) khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ:
x+ 2 y−1
13
= x =−
1 − 1
1 0
3
x+ y+ =
x + 2 z − 2 10
= 2x − z = −6
y
= .
1 2 3
x + 2y + 2z
= −3
x + 2y + 2z
+ 3 = 0
8
z
=−
3
Vậy
M 13 10 8
− ; ;
−
3 3 3 .
Câu 34: Đáp án B.
Mặt cầu ( S ) có tâm I( )
1;2; − 2 , R= 5.
Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( P ) .
M '
x + 2 y −1 z − 2
= =
1 −1 2
x + 2y + 2z
+ 3 = 0
Nên ( ) : 2x + 2y + z + D = 0( D − 3)
đường tròn tạo bởi ( ) và ( )
kính r thỏa mãn r
2
= 16
r = 4 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên ( ) .
2 2
Khi đó ta có: d ( I ( )) IH R r
Mà d ( I ( ))
Vậy ( )
; = = − = 3.
2 + 4 − 2 + D
D
= 5
; = = 3 D + 4 = 9 .
4 + 4 + 1
D
=−13
2x + 2y + z + 5 = 0
:
.
2x + 2y + z − 13 = 0
S bán

Câu 35: Đáp án C.
Mặt phẳng ( P ) có VTPT ( 1;1; 1)
n = − . Đường thẳng d có VTCP là
( 1; 1; 3)
u d = − − .
Vì ( P)
và vuông góc với d nên có VTCP u = ; = ( −4;2; −2)
u
= ( 2; − 1;1)
.
n n
hay
Câu 36: Đáp án A.
Pt 2sin xcos x + 1−cos2x − 2sin x = 0.
( )
+ + − = + − =
2
2sin xcos x 1 2sin x 2sin x 0 2sin x cos x sin x 1 0
sin x = 0
x=
k
1
.
sin x + = x= + k2
4 2 2
Suy ra, 3 điểm biểu diễn là A( 0;1 ); B( 1;0 ); C ( 1;0 )
Vậy diện tích
Câu 37: Đáp án B.
Ta có:
1
S = OA. BC = 1.
2
sin + sin + 2sin .sin
= .
2
2 2 1
cos + cos + 2cos .cos
= .
2
2 2 3
Cộng hai đẳng thức trên theo vế ta được
− .
( ) ( )
2 + 2 sin .sin + cos .cos = 2 cos − = 0 .
Câu 38: Đáp án C.
Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất
để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
Mỗi người khách có 3 cách chọn quầy nên có
8
phần tử của không gian mẫu là n( ) = 3 .
8
3 khả n ăng xảy ra. Do đó số
Gọi A là biến cố: “Có 3 người cùng đến quầy thứ nhất”, năm người còn lại đến
quầy thứ hai hoặc ba.
Nên có
C .2
= = .
3
3 5
5
3 5 8
2 cách do đó n( A) C8 .2 P( A)
8
Câu 39: Đáp án A.

Xét các khai triển
( ) 2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018
a b C a C a b C a b ... C b
+ = + + + + .
Thay a = 2, b= − 1 ta có:
2018 2018 2018 2018
1= C 2 − C 2 + C 2 + ... + C = P .
0 2018 1 2017 2 2016 2018
2018 2018 2018 2018
Câu 40: Đáp án D.
Ta có
17
2
17
17 −
−k
3
k
17 2 34 3k
k − +
4 3
k 3 4
k 3 3 4
x C17 x . x C17.
x
k= 0 k=
0
1
+ = =
3 2
x
Muốn số hạng đã cho không chứa x phải có:
2 34 3k
17k
34
k− + = 0 − = 0 k = 8 .
3 3 4 12 3
Vậy số hạng cần tìm là
Câu 41: Đáp án B.
.
8
C
17
.
2 2 2
Ta có U = 1+ u = 2; U = 1+ u = 3; U = 1+ u = 4 .
Dự đoán
2 1 3 2 4 3
Un
= n (chứng minh bằng phương pháp quy nạp).
Khi đó:
S n
1 1 1 1
= + + + ... +
1+ 2 2 + 3 3 + 4 m− 1 +
n
= 2 − 1+ 3 − 2 + 4 − 3 + ... + n− n−
1
( 2 3 4 ... n ) ( 1 2 3 ... n 1)
= + + + + − + + + + −
= n − 1.
Câu 42: Đáp án C.
− 2+
6
Theo tính chất của cấp số cộng ta có: x = = 2 .
2
x+
y
6 = và x y P x y
2
2 2 2 2
= 2 = 10 = + = 2 + 10 = 104 .
Câu 43: Đáp án A.
Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x1, x2,
x
3
lập
STUDY TIP
abc , , tạo thành cấp số nhân
thì a.
c = b
2
thành cấp số nhân. Khi đó theo định lý Viet ta có: x1 x2x 3
= 8 .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có
Thay x
2
= 2 vào phương trình ta được
x x = x x = 8 x = 2.
2 3
1 3 2 2 2
m
2 m
= 1
+ 6m− 7 = 0 .
m
=−7

Điều kiện đủ với m1 = 1, m2
= − 7 ta đều có phương trình
3 2
x x x
− 7 + 14 − 8 = 0 .
Giải phương trình ta được 3 nghiệm là 1; 2; 4 hiển nhiên 3 nghiệm này tạo
thành cấp số nhân với công bội q = 2 .
Vậy m1+ m2 = − 6.
Câu 44: Đáp án A.
Ta có:
I
I
2
I
1
1+ 2 + 3 + ... + n 1
= lim = .
2 1 2 3 ... 2
n
( )
( + + + + n)
n
1 1− 2
2
1
( 4
n
−
n
− )
1 2 ( 2 −1)( −4)
5 5
= lim − = lim = lim
= 0 .
n
n
n
1( 1− 5 ) 1−
5
1
− 1
1−
5
5
=
2 3 n
2 2 2
2 −1 3 −1 n −1
3
lim . ...
2 2 2
( 1)( 1) 1.2... ( n− 1) 3.4... ( n+
1)
( )( )
1.3 2.4 n− n+ 1 n + 1 1
= lim . ... = lim
= lim . =
n n n
2 2
2 3 2.3.... 2.3....n 2 2
Vậy I 1
= I 3
I 2
.
Câu 45: Đáp án C.
Ta có
a + b = a −
b
− 6 + 8 − 5 + 6 − 2 − 4 − 2 −3
( )( ) ( )( )
2 2
x x x x x x x x
( ) ( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
a x −3 −b x − 4 a −b x − 3a + 4b g x
= = =
x − 2 x −3 x − 4 x − 2 x −3 x − 4 x − 2 x −3 x − 4
Để giới hạn đã cho là hữu hạn thì
−
x→2
( ) ( )
lim g x = 0 a −b 2 − 3a + 4b = 0 − a + 2b = 0 a − 2b
= 0 .
Câu 46: Đáp án A.
Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của A trên ( ) và d ta có
( ;( )
) ( ;( )
)
d A = AH AK d A lớn nhất bằng AK.
Lập phương trình mặt phẳng ( ) chưa A và vuông góc với d
( 2;1; 1)
n
= u d
= − qua A ta có phương trình
( x ) ( y ) ( z ) x y z ( )
2 − 1 + 1 − 2 −1 − 5 = 0 2 + − + 1= 0 .
k = d ( ) .
.

5
2 1+ 2t + t − −2 − t + 1 = 0 6t + 5 = 0 t = − .
6
Giải phương trình: ( ) ( )
10 2
x = 1 − = −
6 3
5 2 5 7
y
= − − ; − ; − .
6 3 6 6
5 7
z
= − 2 + = −
6 6
2 5 7 −5 −17 −37 1
AK = − −1; − − 2; − − 5 = ; ; = − 10;17;37
3 6 6 3 6 6 6
Câu 47: Đáp án C.
Ta có: ( ) ( )
M 1;0;0 , N 0;2;0 MN = 5 .
Câu 48: Đáp án A.
MN
⊥ PH
MN ⊥ OPH MN ⊥ OH .
MN
⊥ OP
Ta có ( )
( )
Tương tự NP ⊥ OH OH ⊥ ( MNP)
mặt phẳng ( ) nhận vecto
OH ( 3; − 4;1)
làm vecto pháp tuyến ta có phương trình:
( ) ( ) ( )
3 x −3 − 4 y − 4 + 1 z − 1 = 0 3x − 4y + z − 26 = 0 .
Câu 49: Đáp án A.
( 2; 1;1)
( 0;0; 3)
nP
⊥ ud
= −
np
= ud, AM
= 3; − 6;0 = 3 1; −2;0
nP
⊥ AM = −
( ) ( )
.
3 3
( P) :1( x −1) − 2( y − 2) = 0 x − 2y + 3 = 0; R = d ( O;
( P)
) = =
1+
4 5
.
Phương trình:
Câu 50: Đáp án B.
x + y + z = .
5
2 2 2 9
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 1;1; 2)
I − − , bán kính R = 2 .
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u
1
= ( 1;2; − 1)
.
Đường thẳng có vecto chỉ phương u
2
= ( 1;1; − 1)
ta có u1; u
2
= ( −1;0; −1)
Gọi ( P ) là mặt phẳng cần tìm ta có n = u ; u = ( −1;0; −1)
( P)
có dạng x + z + m = 0.
P
1 2
.
hay ( 1;0;1 )

Vì ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên
−1− 2+ m m
= 5
d ( I; ( P)
) = R = 2
2
m
= 1
x+ z+ 5=
0
( P)
: .
x
+ z + 1 = 0
.

ĐỀ MINH HỌA SỐ 23
Câu 1: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
Khi đó tổng ( m
2 M
2
)
+ là:
y x x
2
= 2 + 4− .
A. 32. B. 36. C. 24. D. 40.
Câu 2: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x)
( −; −1) ( − 1; + ).
=
x( 2 + x)
( x + 1) 2
trên khoảng
A.
2
x + x−1 y = .
x + 1
B.
2
x −x−1 y = .
x + 1
3 2 2
Câu 3: Cho hàm số 3 3( 1)
hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
C.
2
x + x+
1
y = .
x + 1
D.
2
x
y = .
x + 1
y = − x + mx − m − x + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m =− 1.
D.
m
= 3
.
m
= 1
Câu 4: Tìm m để hàm số
y =
2
x + 4x
2x+
m
đồng biến trên khoảng ( 1; + ).
A. m − 2.
B. m − 2.
C.
1
m − . D.
3
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) = 2x 3 + 3x 2 − 1( C)
và điểm ( 0; 1)
tiếp tuyến kẻ từ A đến ( )
A.
1
m − .
3
A − . Biết rằng d
1
và d
2
là hai
C và lần lượt có hệ số góc là k1,
k
2. Khi đó k1+ k2
có giá trị là:
9
− .
B. 0. C. − 1.
D. 1.
8
Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f '( )
của hàm số y f '( x)
( 2) ( 4) ( 3) ( 0)
x . Đồ thị
= cho như hình vẽ. Biết rằng
f + f = f + f . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của f ( x ) trên đoạn 0;4 lần lượt là:
A. f ( 2 ); f ( 0 ).
B. f ( 4 ); f ( 2 ).
C. f ( 0 ); f ( 2 ).
D. f ( ) f ( )
a b c
Câu 7: Cho a, b, c dương thỏa mãn 2 = 3 = 18 . Khi đó biểu thức
2 ; 4 .
b b
T = c
− a
có giá trị là:
A. 1. B. log2
18. C. 2. D. log
2
3.
Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên .

1
A. y = .
2
x
B. y ( x )
2
= log2
− 1 . C. y
2 ( x )
x
= log + 1 . D. y = log
2 ( 2 + 1 ).
Câu 9: Cho các số thực dương a, b, c với c 1. Khẳng định nào sau đây sai?
a
A. logc logc a log
c
b.
b = − B. b 1
log 2 log log a.
2
cb
c
c
a = 2
−
a ln a − ln b
C. log
c
= .
D.
b ln c
2
Câu 10: Cho n 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức
2
1 log
2 b = c log
c
b − log
c
a .
a
1 1 1
+ + ... + bằng:
log n! log n! log n!
2 3
A. 0. B. n. C. n!. D. 1.
x
Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình ( 17 12 2 ) ( 3 8)
2
x
− + là:
A. ( −;0) 2; + ).
B. 0; + ).
C. ( −; −2 0; + ).
D. −
4
Câu 12: Cho biết I = dx = a + ln b( 0 a 1,1 b 3)
nhiêu?
A. 1 .
2
0
sin x+
3cos x
sin x+
cos x
B.
1 .
2
2
Câu 13: Nếu ( ) ( )
( )
g x
=
2
10x
7x
2
− +
2x
−1
C. 2. D. 1 .
4
n
2;0 .
. Tích a.b bằng bao
f x = ax + bx + c 2x
− 1 là một nguyên hàm của hàm số
1
trên ; +
2
thì a+ b+ c là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
2
2
Câu 14: Cho biết ( )
x. f x dx = 4, f ( z)
dz = 2 ,
0
3
2
9
( t)
16 f
4
dt = 2 . Tính f ( x)
dx.
t
A. 1. B. 10. C. 9. D. 11.
2
Câu 15: Tích phân ( )
A. 1 .
16
2
x. 1+ cos x dx = a + b −1
với a.b là:
0
B. 1 .
8
C.
1
.
3
4 D. 2
0
1
.
16
3
Câu 16: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai
đường x= − 1, x= 2 , biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

2
15 2
A. 15 cm .
B. .
4 cm C. 17 2
.
4 cm D. 2
17 cm .
2
Câu 17: Tìm môđun của số phức z = ( + i) ( − i)
2 1 2 .
A. z = 3 3. B. z = 3 2. C. z = 29. D. z = 24.
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
( )
z − i = 1 + i z .
A. là đường thẳng. B. là đường tròn tâm ( 0; − 1)
, bán kính bằng 2.
C. là đường tròn tâm ( 0; − 1)
, bán kính bằng 2 . D. là elip
Câu 19: Cho số phức
i−
m
z = m
1−m m 2
( − i) , .
. Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho
tồn tại m để z−1 k.
A.
5+
1 .
2
B. 3 − 5 .
2
C. 3 + 5 .
2
Câu 20: Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z i( 2 i)( 3 i)
D.
5−1 .
2
= − + . Khi đó a+ b là:
A. 8. B. 7. C. 2 7. D. 1+
7.
Câu 21: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3,
4. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 12. B. 24. C. 8. D. 4.
Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = a 3 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A.
3 3
.
8 a B. 1 3
.
4 a C. 3 3
.
2 a D. 3 3
.
2 a
Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' '
( ABC ) bằng
A.
3 3
.
ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ( ' )
0
60 , cạnh AB = a . Thể tích V của khối lăng trụ đó là:
3
8 a B. 3
3 a .
C.
3 3
.
4 a D. 3 3
.
4 a
A BC và
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc
đó bằng:
0
30 . Thể tích của khối chóp

3
a 3
A. .
3
B.
3
a 2 .
4
C.
3
a 2 .
2
D.
3
a 2 .
3
Câu 25: Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:
A.
a 3 .
B.
a 3 .
C.
3
3 a .
D.
1 3
.
3 a
Câu 26: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của
hình trụ bằng 80, thể tích của khối trụ là:
A. 160 .
B. 164 .
C. 64 .
D. 144 .
Câu 27: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:
A.
1
3 R
3
.
B. 3
4
.
3 R
C. 4 2 3
32 3
R . D. .
9
81 R
Câu 28: Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC
( M AB; N AC; P,
Q BC)
. Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC
nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi
quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:
A. 810 − 467 3 . B. 4 3 − 3 4 3 − 3 . C. .
24
96
96
D. 54 − 31 3 .
12
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P):3x + y − 3z
+ 6 = 0 và mặt
cầu ( S) :( x − 4) 2 + ( y + 5) 2 + ( z + 2)
2
= 25 . Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( )
là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:
S theo giao tuyến
A. r = 6.
B. r = 5.
C. r = 6.
D. r = 5.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;1; 1 ), B( 0;3;1 )
phẳng ( P) : x + y − z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )
nhỏ nhất.
− và mặt
P sao cho 2MA − MB có giá trị
A. M ( −4; − 1;0 ).
B. M ( −1; − 4;0 ).
C. M ( 4;1;0 ).
D. M ( − )
1; 4;0 .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x= −1−
2t
y = t
z
= 1 + t
( )
và điểm A ( 1;2;3 ) . Mặt phẳng ( P ) chứa ;( )
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là:
d A P lớn nhất. Khi đó tạo độ
A. ( 1;2;3 ). B. ( 1; − 1;1 ).
C. ( 1;1;1 ). D. ( )
0;1;1 .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A( − 1;2;3 ) đến mặt
phẳng ( P) : 2x + y − 3z + m = 0 bằng 14 .
A. m= 23, m= − 5. B. m =− 5.
C. m = 23.
D. m= − 23, m=
5.
Câu 33: Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc trục Oz và đi qua điểm ( 0;1;2 ), ( 1;0; 1)
r là:
A. 13 .
2
B. 13 .
4
C.
13 .
4
C D − có bán kính
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình cos5x + cos2x + 2sin3 x.sin2 x = 0 trên đoạn
0;2 là:
A. 3 .
B. 5 .
C. 4. D. 6.
= + = + . Khi đó giá trị của cos ( x y)
Câu 35: Cho a sin x sin y, b cos x cos y
D.
13 .
2
+ theo a, b là:
2ab
a + b
A.
2 2
Câu 36: Cho hàm số
.
B. 2 ab
.
a+
b
4 4
y sin x cos x
a−
b
C. .
a+
b
D.
b
a
− a
+ b
2 2
. 2 2
= + . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số trên, khi đó tổng m+ M là:
A. 1. B. 3 .
2
C. 0. D. 1 .
2
Câu 37: Trong hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có giá
trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 4. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau thì
khi đó xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2
là:
A. 13 .
32
B. 11 .
16
C. 15 .
81
D. 13 .
81
Câu 38: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn:
2
x
+
x
12
là:
A.
C 6 .2 5
.
B. C 6 .2 6
.
C. C 5 .2 5
.
D. C 6 .2 7
.
12 12 12 12
Câu 39: Gọi
k
C
n
và
định sai trong các khẳng định sau:
k
A
n
lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng
k n k
A. C C −
k −1
k k
k n k
= . B. C + C = C C. A A −
k k
= . D. A = k! C .
n
n
n−1 n−1 n
.
Câu 40: Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với abc . . . d 0 . Khẳng định nào
sau đây là sai?
n
n
n
n

a b
A. = .
d c
3
2 2 2 2 2 2 b d
+ + = + + + + 2 .
D. = .
a c
C. ( ab bc cd ) ( a b c )( b c d )
Câu 41: Cho dãy số
trên lập thành cấp số cộng?
0 1 2 23
23 23 23 23
B. 1 + 1 + 1 =
3 .
ab bc cd ac
C , C , C ,... C . Có bao nhiêu bộ gồm 3 số hạng liên tiếp trong dãy số
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
2 2
Câu 42: Tính I1 = ( n − n + n + ) I2
= ( n − n + n + )
lim 1 ; lim 4 1 .
x→+
x→+
1 1
= − ; = − . B. I1 = I2
= − . C. I1 = − ; I2
= − . D. I1 = I2 = 0.
2
2
A. I1 I2
Câu 43: Cho
a+
b
A. .
c+
d
x
a.3 + b.4
A = lim
x→+
.3
x
c + d .4
B.
x+
1
x
a+
4 b .
c+
d
(a, b, c, d là hằng số). Khi đó A bằng:
C. 3 b
.
4d
Câu 44: Hàm số nào sau đây có đạo hàm không là hàm số f ( x)
A.
2x
+ 1
y = .
x − 2
B.
3x
−1 y = .
x − 2
Câu 45: Hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong
C.
2x
+ 3
y = .
x − 2
=
−5
( x − 2) 2
D. 4 b
.
d
.
D.
4x
− 3
y = .
x − 2
3 2
= − 3 + 1 tại điểm ( 0;1)
y x x
A. 1. B. 0. C. − 1.
D. 2.
2 2
Câu 46: Cho đường tròn ( C) ( x ) ( y )
( C ) thành ( C '). Khi đó phương trình của ( ')
A là:
: − 2 + − 2 = 4 . Phép quay tâm O góc quay
C là:
A. ( ) 2 2
2
x− 2 2 + y = 4.
B. x ( y ) 2
+ − 2 2 = 4.
0
45 biến
C.
x
2
+ y = 4.
D. x + ( y− 2) 2
= 4.
2 2
Câu 47: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC
sao cho BM = 2MC
. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. MG cắt CD. B. MG//CD. C. MG / / ( ACD ).
D. MG cắt BD.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3 a, BC = 4a
, mặt
phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( )
khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) theo a.
ABC . Biết SB = 2a
3 và
0
SBC = 30 . Tính

A. 3 a
.
5
a
B. .
7
C. 6 a
.
7
D. 3 a
.
7
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = AB = a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SBD ) .
A.
1
arcsin .
4
B.
1
arcsin .
3
C.
1
arcsin .
3
D.
2
arcsin .
3
Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, ABC =,
BC ' tạo với ( ABC ) góc . Gọi I là trung điểm
AA ', biết
0
BIC = 90 . Tính
2 2
tan + tan .
A. 1 .
2
B. 2. C. 3. D. 1.

Đáp án
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D
11.C 12.B 13.B 14.D 15.A 16.D 17.A 18.C 19.D 20.A
21.B 22.B 23.A 24.D 25.B 26.A 27.D 28.A 29.C 30.D
31.C 32.A 33.D 34.A 35.D 36.B 37.D 38.B 39.C 40.B
41.C 42.A 43.D 44.C 45.B 46.B 47.C 48.C 49.C 50.D
Câu 1: Đáp án B
Tập xác định: D = −
2;2 .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2 4−
−
y ' = 2− =
2 2
4−x
4−x
2
x x x
( )
44− x 2 = x 2 5x
2 = 16 4
y' = 0
x=
x 0
x
0 15
STUDY TIP
Điều kiện cần để x
CT
= 2
là y '( 2)
= 0 . Tìm m sau
đó lập bảng biến thiên
xem x = 2 có là điểm cực
tiểu hay không?
Ta có:
y ( − 2)
= −4
2 2
2
y ( 2) 4 m M ( 4) ( 2 5) 2
= + = − + = 16 + 20 = 36
4
y = 2 5
15
Câu 2: Đáp án A
Ta có f ( x)
= 1−
1
( x + 1) 2
( )
1 x + x + 1+ cx + c x + + c x + c +
f ( x)
dx = x + + c = =
1+ x x + 1 x + 1
Ta thấy đáp án A là sai.
Câu 3: Đáp án A
Tập xác định: D =
y x mx m
( )
2 2
' = − 3 + 6 −3 − 1
y '' = − 6x + 6m
x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số
2 2
1 1
( )
( )
y = − + m− m + =
y '' 2 0 − 12 + 6m
0
' 2 0
2
12 12 3 3 0

m
= 1
2
− 3m
+ 12m− 9 = 0
m
= 3 m = 3
m
2
m
2
Câu 4: Đáp án C
m
Tập xác định: D = \ −
2
Ta có:
y ' =
x + mx + m
2
2 2 4
( 2x+
m)
2
, hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; + ) khi
( )
2
2 2 4
x + mx + m
y ' 0 x 1; + 0 x
1; +
( 2x+
m)
2
( )
2
2
2
−x
2x m( −2x − 4)
m
−x
x 2 m
+
m
x + 2
− ( 1; +)
m
2
( 1; )
− + m
− 2
2
2 2
−x −x − 4x
x
= 0
g x = g ' x = g '
2
( x)
= 0
x + 2
+ 2
x
=−4
Đặt ( ) ( )
Bảng biến thiên:
( x )
x − − 4 − 2 0 1 +
g'( x ) − 0 + + 0 −
g( x )
+ + 0
1
3
8 − −
1
m − .
3
Câu 5: Đáp án A
Phương trình đường thẳng qua ( 0; 1)
A − , hệ số góc k là y = kx − 1.
Để d là tiếp tuyến với ( C ) thì hệ sau phải có nghiệm:
+ − = −
+ =
( )
( )
3 2
2x 3x 1 kx 1 1
2
6x 6 x k 2
Thay ( 2 ) vào ( )
3 2 2
1 ( )
2x + 3x − 1= 6x + 6x x − 1

Câu 6: Đáp án B
Từ đồ thị hàm số y f '( x)
x
= 0 k
= 0
9
+ = + = −
4
8
1
1
3 2
4x 3x 0
3 9 k1 k2
.
x2
=− k2
=−
8
= ta có bảng biến thiên sau:
x 0 2 4
f '( x ) 0 + 0 −
log
a
STUDY TIP
logc
b
b =
log a
c
f
( x )
f
( 2)
f ( 0)
f ( 4)
Dựa vào bảng biến thiên ta có max f ( x) = f ( 2)
và f ( 3) f ( 4)
nghịch biến trên khoảng ( 2;4 )).
Mà f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( )
2 + 4 = 3 + 0 2 − 3 = 0 − 4 0
( ) ( ) ( ) ( )
f 0 f 4 min f x = f 4 .
Câu 7: Đáp án C
Đặt 2 a = 3 b = 18 c = = log
2
,b = log
3
,c = log18
b
b
t a t t t
log t log t log t log t
(do hàm số
3 3 3 3
T = 3 3 3
c − a = log
log
18
t − log2
t
= 3t
− log3t
= − = =
Câu 8: Đáp án D
log 18 log 2
3 3
log 18 log 2 log 9 2
Tính đạo hàm và tìm tấp xác định của 3 hàm số trong đáp án A, B, C đều sai.
x
Ta có log2
( 2 1)
y = + có
Câu 9: Đáp án D
x
2
y' = 0 x
x
2 + 1
2 2
2
2
1 b 1 b 1 b
2 a 2
a
2 a
2
Ta có log = log = 2log = 2( log b−
log a)
sai.
Câu 10: Đáp án D
2 3
c c c c c
1 1 1
+ + ... + = log 2 + log 3 + ... + log
log n! log n! log n!
n
n! n! n!
n
2
nên D

( n)
= log 2.3..... = log n! = 1.
n! n!
Câu 11: Đáp án C
2 −2
( 17 −12 2 ) ( 3+ 8) ( 3− 8) ( 3+ 8) ( 3+ 8) ( 3+
8 )
2 2 2
x x x x x x
2 2 x
0
x −2x x + 2x
0
x
− 2
Câu 12: Đáp án B
4 4 4 4
( cosx− sin x) + 2( sin x + cos x) d ( sin x + cos x)
sin x+
3cos x
I = dx = dx = + 2 dx
sin x + cos x
sin x + cos x
sin x + cos x
0 0 0 0
1
= ln sin + cos + 2 = ln 2 + = . + ln 2
2 2
( x x x) 4 0
1 1
a = , b = 2 a.
b =
2 2
STUDY TIP
F( x ) là một nguyên hàm
của f ( x ) nếu
F '( x) = f ( x)
Câu 13: Đáp án B
2
Nếu ( ) ( )
( )
g x
=
f x = ax + bx + c 2x
− 1 là một nguyên hàm của hàm số
− +
2
10x
7x
2
2x
−1
trên
1 ;
2
( )
+
thì
ax + b − a x − b + c x − x+
f '( x) = g ( x)
=
2x−1 2x−1
2 2
5 2 10 7 2
5a= 10 a=
2
b − 2a = −7 b = −1 a + b + c = 2
b c 2
− + = c
= 1
Câu 14: Đáp án D
2
- Với
1 ( )
0
2
I = x. f x dx = 4. Đặt
2
x t xdx
= =
dt
2
Đổi cận: x = 0 t = 0, x = 2 t = 2
2 2
dt
I1
= f t = f t dt =
2
- Với
I
( ). 4 ( ) 8 hay ( )
2
0 0
9
( t)
16 f
= dt .
t
2
0
f x dx = 8

Đặt
( t)
16 f
4 4
x = t = f ( x) .2dx = 2 f ( x)
dx = 1
t
9 3 3
4 2 3 4
( ) ( ) ( ) ( )
I = f x dx = f x dx + f x dx + f x dx = 8 + 2 + 1 = 11
0 0 2 3
Câu 15: Đáp án A
Đặt
u = x du = dx
dv = ( 1+ cos x)
dx v = x + sin x
0
2
2
2
1 1 1
I = x( x + sin x) − ( x + sin x)
dx = + −1 a = , b = a.
b =
8 2 8 2 16
Câu 16: Đáp án D
Nếu đơn vị trên mỗi trục là 1 thì:
0
2 0 2 4 0 4 2
3 3 3 −x
x
1 17
S = x dx = − x dx + x dx = + = + 4 =
4 4 4 4
−1 −1 0
Vì đơn vị trên mỗi trục là 2cm Một đơn vị diện tích là
17 .4 17 2
cm .
S = =
4
Câu 17: Đáp án A
Ta có ( )( )
−1
0
2
2.2 = 4cm
z = 1+ 2 2i 1− 2i = 1− 2i + 2 2i + 4 = 5 + 2i z = 5 − 2i
z = 25 + 2 = 27 = 3 3
Câu 18: Đáp án C
Gọi M ( x;
y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
2
z − i = x + ( y − 1) 2
và ( 1+ i) z = ( 1+ i)( x + yi) = ( x − y) + ( x + y)
2 2 2 2
2 2
nên z i ( i) z x ( y ) ( x y) ( x y) x ( y )
2 2
− = 1+ + − 1 = − + + + − 1 = 2
Vậy quỹ tích là đường tròn tâm ( 0; − 1)
bán kính R = 2
Câu 19: Đáp án D
1 1
Ta có z = i − m = − z− 1 =
− m + i
2 2
− i + 2mi − m i − m m − i
k
0
− + − +
z − 1 = = z −1 k m − 2m+
2
m + 1
1 m i
2
m 2m
2
2
m − i
2 2
m + 1
k
2

Xét hàm số f ( m) f '( m)
1
5
f '( m)
= 0 m = .
2
Lập bảng biến thiên ta có min ( )
2
( m −m−
)
2
2
( m )
2
m − 2m+
2
2 1
= =
2
m + 1 + 1
1 5 3 5
f m f + −
=
=
2
2
Yêu cầu bài toán
2 3− 5 3− 5 5 −1 k k = .
2 2 2
Vậy
k =
5−1 .
2
Câu 20: Đáp án A
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2
z = i 2 − i 3+ i = 2i − i 3+ i = 2i + 1 3+ i = 7i + 2i + 3 = 1+
7i
a+ b=
8.
Câu 21: Đáp án B
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: V = 2.3.4 = 24
Câu 22: Đáp án B
Diện tích đáy
Câu 23: Đáp án A
2 2 3
3 1 1 3
S = a V = S. h = . a . 3a
=
a
4 3 3 4 4
Gọi M là trung điểm BC. Ta có
0
A' MA = 60 .
AM là trung tuyến trong tam giác đều cạnh a nên
0 a 3 3a
AA' = AM .tan 60 = . 3 =
2 2
a 3
AM =
2
STUDY TIP
V = S.
h
2 2 3
a 3 a 3 3a 3 3a
S ABC
= V = . = .
4 4 2 8
Câu 24: Đáp án D
BC
⊥ AB
Ta có BC ⊥( SAB).
BC
⊥ SA
Vậy SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( SAB )
BSC = SB = BC = a
0 0
30 .cot 30 3;

2 2 2 2
SA = SB − AB = a − a = a
3 2
STUDY TIP
V = B.
h
3
1 1 2 a 2
ABCD. . 2
V = S SA = a a =
3 3 3
Câu 25: Đáp án B
V = r . h = a . a = a
2 2 3
Câu 26: Đáp án A
80
Từ công thức Sxq
= 2rl 80 = 2. . r.10 r = = 4
20
V = h =
2
r 160 .
Câu 27: Đáp án D
Gọi khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng đáy của hình nón là x,
0 x R.
Ta có chiều cao của hình nón h R + x.
Do vậy:
1
3
Đặt f ( x) = ( R 2 − x 2
)( R + x )
2 2 2 2
( ) ( )( )
1 1
V = R − x h R − x R + x
noùn
3 3
1 1
f ' x 2 3 2
3 x R x R x x Rx R
3
2 2 2 2
( ) = ( − )( + ) + − = ( − − + )
R 32
f ' x 0 x V R
noùn
3 81
( ) = = = 3
Câu 28: Đáp án A
Gọi cạnh hình vuông là x. Ta có
.
cot 60
0 BQ 1
= =
MQ
− x
2x
( )
1 1−
x
3
= 2x = 3 − 3x x = = 3 2 − 3 = 2 3 − 3
3 2x
2 + 3
Gọi V là thể tích hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục trung tuyến AI ,
1
V là thể tích hình trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục AI thì
2
2
( )
2
1 1 3 2 3 −3
810 −467 3
V = V − V = . 2 3 3
1 2 − − =
3 2 2 2
24
Câu 29: Đáp án C
Mặt cầu ( S ) có tâm ( 4; 5; 2)
I − − , bán kính R = 5

Ta có d ( I ( P ))
( ) ( )
;
3.4 + −5 =
− 3. − 2 + 6
= 19
+ + −
( ) 2
2 2
3 1 3
2 2
Bán kính đường tròn giao tuyến là: r R d ( I ( P)
)
Câu 30: Đáp án D
Gọi ( ; ; )
I a b c là điểm thỏa mãn 2IA
IB 0
= − ; = 25 − 19 = 6
− = , suy ra ( 4; 1; 3)
I − − .
Ta có 2MA − MB = 2MI + 2IA − MI − IB = MI 2 MA − MB = MI = MI.
Do đó 2MA − MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên
( P )
Đường thẳng đi qua I và vuông góc với ( P ) là
x − 4 y + 1 z + 3
d : = =
1 1 − 1
Tọa độ hình chiếu M của I trên ( P ) thảo mãn:
x − 4 y + 1 z + 3
= =
1 1 −1
M
x + y − z + 3=
0
Câu 31: Đáp án C
( 1; −4;0)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ( ;( ))
( ;( ))
d A P lớn nhất bằng AH
Khi đó mặt phẳng ( P ) nhận AH làm vectơ pháp tuyến.
Vì H d H ( −1− 2 t; t;1+ t) AH = ( −2 − 2 t; t − 2; t − 2)
d
d d A P AH (không đổi)
( 2;1;1) 6 0 0 ( 1;0;1) ( 2;2;2 )
AH ⊥ u = − t = t = H − AH =
Vectơ pháp tuyến của ( P ) cùng phương với AH nên n = ( 1;1;1)
Câu 32: Đáp án A
( )
2. − 1 + 2 − 3.3 + m
d ( A; ( P)
) = 14 = 14
4+ 1+
9
m− 9 = 14 m=
23
m − 9 = 14
m 9 14
− = − m= −5
Câu 33: Đáp án D
2 2
Gọi I ( 0;0; z) Oz IC = ID 1+ ( z − 2) = 1+ ( z + 1)
p

2 2 1 1
z − 4z + 5 = z + 2z + 2 6z = 3 z = I 0;0;
2 2
STUDY TIP
cos x = cos
x= + k2
1 9 13
r = IC = 1+ − 2
= 1+ =
2 4 2
Câu 34: Đáp án A
cos5x + cos2x + 2sin3 x.sin2 x = 0
2
( )
cos5x + cos2x + cos x − cos5x
= 0
cos2x+ cos x=
0
+ − =
2
2cos x cos x 1 0
x= + k2
cos x =−1
1 x = + k2 k
cos
x = 3
2
x= − + k2
3
Vì x
( )
5
0;2 x ; ;
Tổng các nghiệm là:
3 3
Câu 35: Đáp án D
Ta có: a 2 + b 2 = 2 + 2cos ( x − y)
( )
2 2
b − a = 2cos x + y + cos2x + cos2y
( x y) ( x y) ( x y)
= 2cos + + 2cos + .cos −
5
+ + = 3
3 3
( x y) ( x y) ( a 2 b 2
) ( x y)
= 2cos + 1 + cos − = + cos +
b
cos ( x+ y)
=
a
Câu 36: Đáp án B
− a
+ b
2 2
2 2
Ta có ( ) 2
4 4 2 2 2 2
y = sin x + cos x = sin x + cos x − 2sin x.cos
x
2
1 1 2
1 2 sin 2x
1 sin 2
= − = −
2 2
Mà
x
2
− 1 − 1 sin 2x 0 1 y 1 y 1 3
max
= 1, ymin
= m + M =
2 2 2 2 2
Câu 37: Đáp án D
Giả sử M ( x;
y ) là điểm được chọn ta có:

( )
x 4, y 1 ; x, y n = 9.9 = 81
Gọi A là biến cố “Chọn được điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn
hoặc bằng 2”. Theo giả thiết ta có
x
+ y 4
2 2
- TH1:
- TH2:
- TH3:
x y y
2
= 0 4 = 0; 1; 2
Có 5 điểm thỏa mãn
2 2
x y y
= 1 3 = 0; 1 Có 6 điểm thỏa mãn
2 2
x y y
= 4 0 = 0 Có 2 điểm thỏa mãn
13
n( A) = 5 + 6 + 2 = 12 P ( A)
=
81
Câu 38: Đáp án B
( )
STUDY TIP
n
n
k n−k k
n
k = 0
+ =
a b C a b
STUDY TIP
a, b, c theo thứ tự tạo
thành cấp số cộng
a + c = 2b
Ta có
12 12 k 12
k 12−k k k 12−2k
12 12
k= 0 x k=
0
2 2
x + = C . x . = C .2 . x 12 − 2k = 0 k = 6
x
Số hạng không chứa x trong khai triển là
Câu 39: Đáp án C
C 0 .2 6
12
Các đáp án A, B, D đều đúng nên C là đáp án sai.
Câu 40: Đáp án B
Ta có thể thử với cấp số nhân 1; 2; 4; 8 ta thấy đáp án B không thỏa mãn.
Câu 41: Đáp án C
Ba số
C , C , C
n n+ 1 n+
2
23 23 23
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
( ) ( )
= + + +
1 1 1 2
4 n + n n + n + n +
C23 C23 C23 C23 C23
= + =
1 1 2 1 2
4 n + n + n + n + n +
C23 C24 C24 C23 C25
= +
1 2
2 n + n n +
C23 C23 C23
4.23! 25!
n
= 8
= ( n+ 2)( 23− n)
= 150
( n + 1 )!( 22 − n) ! ( n + 2 )!( 23 − n)
!
n
= 13
Ta được số hạng
13 14 15
C , C , C và C , C , C .
8 9 10
23 23 23
liên tiếp lập thành cấp số công trong dãy số trên là
23 23 23
Câu 42: Đáp án A
1
−1−
2
−n
−1 1
I1
= lim ( n − n + n + 1)
= lim = lim n = −
n→+ n→+ 2
n→+
n + n + n + 1
1 1 2
1+ 1+ +
2
n n
2
( )
2
3 1
− n − n−
I2
= lim n − 4n + n + 1 = lim
= −
n→+
n→+
2
n + 4n + n + 1
Câu 43: Đáp án D
STUDY TIP
lim q n với q 1

3
x x+
1
a. + 4b
a.3 + b.4
4 4b
A = lim
= lim
=
x→+
x x
x
c.3 + d.4 x→+
3
d
c. + d
4
Câu 44: Đáp án C
x
Ta có
'
2x
+ 3 −7
=
x − 2 − 2
( x )
2
.
Câu 45: Đáp án B
y x x y
( )
2
' = 3 − 6 ' 0 = 0
Câu 46: Đáp án B
Ta có I ( 2;2)
Q I = I ' OI ' = OI = 2 2
( ) ( ) 0
O;45
2
I '( 0;2 2 ),
R = R ' nên ( C ) x ( y ) 2
Câu 47: Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AD
BG
BP
BM
BC
2
3
' : + − 2 2 = 4
= = MG / / CP MG / / ( ACD)
Câu 48: Đáp án C
Dựng SH ⊥ BC SH ⊥ ( ABC )
0 0
SH = SB.sin30 = a 3; BH = SB.cos30 = 3a
CH = a BC = 4HC
2 2 2 2
AH = AB + BH = a + a = a
9 9 3 2
2 2 2 2
AC = AB + BC = 9a + 16a = 5a
Dựng HD ⊥ AC, HI ⊥ SD.
Từ
CH. CB a.4a 4a
CH. CB = CD.
CA CD = CA
= 5a
= 5
2
2 2 2 16a
3a
DH = CH − CD = a − =
5 5
1 1 1 1 25 28 3a
7
= + = + = HI =
2 2 2 2 2 2
HI SH HD 3a 9a 9a
14

3 7 6a
7
d ( B; ( SAC ))
= 4 a. = 14 7
Câu 49: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của C trên SO( O = AC BD)
, vì góc SOC tù nên H
nằm ngoài SO
CH
CH
⊥ SO
CH ⊥ ( SBD)
⊥ BD
Góc tạo bởi SC và ( SBD ) là CSO
Ta có
a 6
SAO
∽
SA SO
CHO
= = 2 =
CH CO a 2
3
2
a
CH 1 1
CH = sin CSO = = CSO = arcsin
3
SC 3 3
Câu 50: Đáp án D
Ta có
BB '
tan = . Gọi H là trung điểm của BC.
BC ' '
AHB vuông tại H
AH 2AH
4
= = + =
BH BC BC
MÀ
2 2
( AI + AH ) ( )
2 2
tan tan tan *
2
BIC vuông tại I
Thay vào (*)
ta có:
BC
IH = BC = 4IH
2
2 2
tan + tan = 1.
2 2

Câu 1: Tập xác định của các hàm số
ĐỀ MINH HỌA SỐ 24
y =
1+
cos x
1−
cos x
A. D = \ k2 ; k .
B. D = k
k
C. D = \ + k2 ; k .
2
là:
D. D = .
\ ; .
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ?
A. 3 sin x − 2 = 0. B. 2cos x + 1= 0. C. 3 tan x + 1 = 0. D. 2 sin x − 1=
0.
Câu 3: Tính tổng các nghiệm của phương trình ( )
khoảng ( 0;1000 ).
2 sin x + cos x = tan x + cos x trên
A.
( ) 160
2 − 2
40 +
.
2
−1
B.
( ) 1000
2 − 2
40 +
.
2
−1
( ) 159
159
2
− 2
C. +
.
4 2
−1
( ) 160
159
2
− 2
D. +
.
4 2
−1
Câu 4: Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
A. 30240. B. 720. C. 362880. D. 1440.
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức:
A =
A
4 + 3
n+ 1
3An
( n + )
1!
2 2 2 2
. Biết rằng: C + 2C + 2C + C = 149.
n+ 1 n+ 2 n+ 3 n+
4
A. 4 .
3
B. 3 .
4
Câu 6: Cho cấp số cộng ( u
n ) có
1
123
C. 5 .
4
u = và u3 − u15 = 84 . Số hạng u
17
là:
D. 4 .
5
A. 242. B. 235. C. 11. D. 4.
Câu 7: Cho cấp số nhân ( u
n ) có
1
24
u4
u = và 16384
u = . Số hạng u
17
là:
11
3
A. .
67108864
3
B.
.
268435456
3
C.
.
536870912
3
D.
.
2147483648
3
x
Câu 8: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = song song với trục hoành là:
x − 2
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm
của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng
BM và SO là:
A.
2 .
2
B. 3 C. 2 .
3
D. 3.
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD . A' B 'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AA ' và
BC ' bằng:
A. a 3.
B.
a 3 .
2
C. a .
D.
Câu 11: Cho tứ diện O.
ABC có OA, OB,
OC đôi một vuông góc với
nhau và OA = OB = OC.
Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình
vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:
A. 90 o B. 30 o
C. 60 o D. 45 o
Câu 12: Tính ( x )
2 + x + − x
A. 1 .
2
lim 4 3 1 2 .
x→+
Câu 13: Cho hàm số y x 2 ( 6 x
2
)
B. + C. 0. D. 3 .
4
= − . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng ( −; − 3)
và ( 0; 3 ).
B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 3;0)
và ( + )
C. Đồ thị hàm số đồng biến trên ( −; − 3)
và ( 0;3 ).
D. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; 6 ).
Câu 14: Cho đồ thị ( C ) của hàm số
đúng?
y =
1−
2x
x
2
+ 1
3; .
a 3 .
3
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân?
y x mx m
A. Không có. B. 1. C. 2. D. 4.
4 2 2
= − 2 + 2 − 1 có 3

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x)
có bảng biến thiên như hình vẻ:
x − 1 3 +
y '
− 0 + 0 −
y
+ 2
− 1
−
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
= − 2 trên đoạn 1;1
y x x
− là:
A. 0. B. -1. C. 1. D. 2.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
4 3 2
y 3x 4x 12x m
= − − + có 7 điểm
cực trị?
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
Câu 19: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g( x ) liên tục trên
mãn g '( 0)
= 0, g ( ) x ( )
'' 0 0 − 1;2 . Hỏi đó là đồ thị nào?
và thỏa
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
giá trị nhỏ nhất của f ( 1? )
A. 4 .
3
B. 7 .
3
3 2 2
Câu 21: Cho hàm số ( ) ( )
+ thỏa mãn ( ) 2
+
f x x x f ( )
' + 1, , 0 = 1. Tìm
C. 1. D. 3 .
4
2
y = x + m + 1 x + m + 4m + 3 x − 3. Tìm điều kiện của m để hàm
3
số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
m B. m( − )
A. .
1;5 .
C. m( −5; − 3 ).
D. m( − − )
3; 1 .

Câu 22: Cho hàm số y = x 3 − 3mx
2 + 2 ( 1)
và điểm ( 1; 2)
M − . Tìm m để đồ thị hàm số có
hai điểm cực trị AB , sao cho A, B,
M thẳng hàng. Khi đó tổng tất cả các giá trị của m tìm
được là:
A. 0. B. 2 2. C. − 2 2.
D. 2.
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD . A' B' C' D ' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ
diện AA' C' D ' bằng:
A.
1
.
3
2 a B. 3 .
a C.
1 3
.
6 a D. 1 3
.
3 a
Câu 24: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG
tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:
3
a 3
A. .
36
3
a 3
B. .
12
3
a 3
C. .
24
3
a 3
D. .
18
Câu 25: Cho hình chóp S.
ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của
khối chóp I.
ABC là:
A. 1 .
2 V B. 1 .
3 V C. 2 .
3 V D. 1 .
6 V
Câu 26: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S
o
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc SBC = 60 . Tính theo a thể tích khối chóp
S.
ABC .
A.
3
a 2 .
4
B.
3
a 2 .
24
C.
3
a 3 .
4
D.
3
a 2 .
8
o
Câu 27: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60 . Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AC = 3 AH , mặt
phẳng ( SBD ) tạo với đáy một góc 60 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.
ABCD .
A.
3
a 3 .
4
B.
3
a 3 .
12
C.
3
a 3 .
8
D.
3
a 3 .
24
Câu 28: Cho hình hộp ABCD . A' B' C' D ' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a 3, BD = 3 a.
Hình chiếu vuông góc với
( ' ')
B ' trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm AC, mặt phẳng
CDD C tạo với đáy góc 60 o .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD . A' B' C' D '.
A.
9a
8
3
.
B.
3
a
.
8
C.
27a
8
3
.
D.
3
2a
3 .
9

Câu 29: Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với
các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích
của mặt cầu này là 16 . Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.
A. 16
.
3
B. 16 .
C. 8 .
D. 8
.
3
Câu 30: Cho hai vectơ u ( 3; m;0 ), v ( 1;7 2 m;0)
mặt phẳng song song khi đó giá trị của m là:
= = − lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của hai
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 31: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
x y − 1 z + 1
: = = ?
2 3 − 1
A. u
1
= ( 2;3; − 1 ).
B. u
2
= ( 0;1; − 1 ).
C. u
3
= ( 0; − 1;1 ).
D. u = ( − − )
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
4
2;3; 1 .
x + 2 y −2
z
: = = và
1 1 − 1
mặt phẳng ( P) : x + 2y − 3z
+ 4 = 0. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho d cắt
và vuông góc với thì d có phương trình là:
A.
C.
x + 3 y −1 z −1 = = .
1 −1 2
x − 3 y + 1 z + 1
= = .
1 −1 2
B.
D.
x + 1 y − 3 z + 1
= = .
−1 2 2
x + 3 y −1 z −1 = = .
−1 2 1
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x − 1 y z + 2
: = = và mặt
2 1 − 1
phẳng ( P) : x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của và ( P ) , M là điểm thuộc . Tính
khoảng cách từ M đến ( P ) , biết MC = 6.
A. d ( M ,( P ))
= 6. B. d M ,( P ) = . C. d ( M ,( P ))
= 3. D. ( )
( )
1
6
1
d ( M , P ) = .
3
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A( 1;0;0 ), B( 0; b;0 ), C ( 0;0; c )
( bc . 0 ),
mặt phẳng ( )
P có phương trình: y z 1 0.
− + = Biết mặt phẳng ( )
với mặt phẳng ( P ) và khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 1 .
A. 1 .
2
B. 2. C. 1. D. 3 .
2
log x −1 2 là:
Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( )
2
ABC vuông góc
3 Tính b+
c.

A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số.
Câu 36: Cho x y ( x y)
A. 3 − 5 .
2
log = log = log + . Giá trị của tỉ số x y là:
9 12 16
B. 3 + 5 .
2
C.
5−1 .
2
Câu 37: Tổng các nghiệm của phương trình ( x ) ( x)
3 1
3
D.
log 2 + 1 − log 3− = 0 là:
−1−
5 .
2
A. 5 .
2
B. 5 .
4
C.
41 .
4
D.
41 .
2
log3x log3x 2x
Câu 38: Cho bất phương trình ( ) ( )
10 + 1 − 10 −1 . Đặt
3
10 + 1
t =
3
được bất phương trình nào sau đây?
2
2
A. 3t
− 2t−1 0. B. 2 2
1 2
t − t− 0. C. 3t
− 2t− 3 0. D. t + .
3
t 3
2
Câu 39: Giải bất phương trình ( )
trên trục số có độ dài là:
4 3
log 3 x
log x − x −8 1+ log x được tập nghiệm là một khoảng
ta
A. 17 + 33 .
2
B. 17 − 33 .
2
C. 4 .
5
D. 3 .
5
Câu 40: Cho
1 3
z = − + i . Tính z .
2 2
A.
3−1 .
2
B.
3+
1 .
2
C. 1. D. 3 .
4
Câu 41: Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = z + 2+ 3i
là:
A. Đường tròn
B. Đường thẳng AB với A( 0;1 ), B( −2; − 3 ).
C. Đường trung trực của đoạn AB với A( 0;1 ), B( −2; − 3 ).
D. Đường tròn đường kính với A( 0;1 ), B( −2; − 3 ).
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z− 3+ 4i
= 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z
lần lượt là:
A. 9 và 1. B. 9 và 4. C. 4 và 1. D. 3 và 2.

Câu 43: Cho số phức
tồn tại m để z−1 k.
i−
m
z =
1−m m 2
( ) , m
− i
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho
A. 3 − 5 .
2
B. 1 + 5 .
2
Câu 44: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
C.
5−1 .
2
D.
5+
1 .
4
A.
n
n 1
x d x = n. x − + C.
B.
n+
1
n x
x d x = + C.
n + 1
C. x x
e d x = e + C .
D. sin xdx = − cos x + C.
Câu 45: Cho
b
x.cos
x
d x=
m.
Tính
x.sin
x + cos x
a
b
a
( )
x.sin x + x + 1 cos x d. x
x.sin
x + cos x
A. I = a + b+ m.
B. I = a − b+ m.
C. I = b+ a − m.
D. I = b− a + m.
Câu 46: Cho các hàm số f ( x) , g ( x ) có đạo hàm liên tục trên
b
b
A. ( ) ( ) = ( ) ( ) − ( ) ( )
a
b
f x . g ' x d x f x . g x f ' x . g x d x.
a
b
B. ( ) ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( )
a
b
f x . g ' x d x f x . g x f ' x . g x d x.
a
b
C. ( ) ( ) = ( ) ( ) − ( ) ( )
a
b
f x . g ' x d x f x . g x f ' x . g ' x d x.
a
D. ( ) ( ) = ( ) ( ) − ( ) ( )
a
f x . g ' x d x f x . g x f ' x . g x d x.
b
a
b
a
b
a
b
a
ab , . Khi đó:
Câu 47: Cho
I
e
= ln xd x.
Khi đó:
1
e
ln .
e
ln 1 .
e
= ln − 1 . D.
A. I = ( x x + x) 1
B. I = ( x x − )
1
C. I x( x )
1
2
ln x
I =
2
e
1
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng x = 1 bằng
a+ b+ c là:
a b − ln 1+
c
( b )
y x x
2 2
= + 1, trục Ox và đường
với abc , , là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của
A. 11. B. 12. C. 13. D. 14.

2 2
.sin d = '' .sin d = 0 = 1. Tính f ' .
2
Câu 49: Cho f ( x) x x f ( x) x x f ( )
0 0
A. 1. B. 0 C. -1. D. 2.
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị của hàm số
y f ''( x)
= như hình vẽ, đặt ( ) ( )
3
g x = 6 f x + x . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
C.
( − ) g ( )
( ) g ( )
g' 3 ' 3
.
g' 4 ' 1
( − ) g ( )
( ) g ( )
g' 3 ' 3
.
g' 4 ' 1
( ) ( )
g' −3 g' 3
B.
.
g' ( 4 ) g' ( 1)
g' ( −3 ) g' ( 3 )
D.
.
g' ( 4 ) g' ( 1)

ĐÁP ÁN
1.A 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C
11.C 12.D 13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.D 19.A 20.B
21.C 22.A 23.C 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.B 30.D
31.A 32.D 33.B 34.C 35.A 36.A 37.A 38.C 39.B 40.C
41.C 42.A 43.C 44.A 45.D 46.A 47.C 48.C 49.A 50.A
STUDY TIP
sin x + cos x = 2 cosx
−
4
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Vì −1 cos x1
x nên điều kiện: cos x 1 x k2
Câu 2: Đáp án D.
Chọn D vì có nghiệm x
Câu 3: Đáp án A.
Điều kiện: x k
2
4
Phương trình 2 ( sin x cos x)
3
4
= và x = ( 0; )
sin x cos x
+ = +
cos x sin x
1
2 ( sin x+ cos x)
=
sin x.cos
x
t
Đặt sin x + cos x = t, t 2 sin x.cos
x =
2
−1
2
2
2
Ta có phương trình:
2 ( )( )
2t = t − 2 t + 2t + 1 = 0 t = 2
t −1
cosx − = 1 x = + k2
4 4
Vì 0 x1000 0 + k2
1000
4
1 500 1
− k2
1000
− − k −
4 4 8 8
Vì k k = 0;1;2;...;159
Tổng S = + + 2 + + 4 + + + 320
4 4 4 4

( ) 159
2
1−
2
= 160. + ( 2 + 4 + ... + 320 ) = 40
+
4 1−
2
( ) ( )
160 160
2 − 2 2 −2
= 40
+ = 40
+
1−2
2
−1
Câu 4: Đáp án A.
Xếp 6 học sinh có 6! cách xếp.
Xếp 2 thầy giáo vào 2 trong 7 vị trí xen kẽ giữa các học sinh có
A 2
. 7
STUDY TIP
k n!
Cn
=
k! n − k !
( )
Vậy có
6! A = 30240 (cách xếp)
2
7
Câu 5: Đáp án B.
Giải phương trình:
Điều kiện: n 3
Phương trình
C + 2C + 2C + C = 149.
2 2 2 2
n+ 1 n+ 2 n+ 3 n+
4
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
n + 1 ! n + 2 ! n + 3 ! n + 4 !
+ 2. + 2. + = 149
2! n −1 ! 2!n! 2! n − 1 ! 2! n + 2 !
2 n
= 5
n + 4n− 45 = 0
n
=−9
Vậy
4 3
A6 + 3A5
3
A = = .
6! 4
Câu 6: Đáp án C.
Ta có:
u1
= 123
u1
= 123
u3 − u15 = 18
( u1 + 2d ) − ( u1
+ 14d
) = 84
Giải hệ tìmu 1
, d sau đó tính u17 = u1 + 16d
được u
17
= 11.
Câu 7: Đáp án C.
Từ giả thiết ta có:
u 24 u 24
24 u 24
= =
u = =
1 1
= = =
16384
4
1 1
1
1
3 10
7
u24 16384 u11 u1. q = 16384 u1.
q q q
16 1
3
u17 = u1. q = 24. =
4 536870912
Câu 8: Đáp án B.
16
Hệ số góc của tiếp tuyến song song với trục hoành nên k = 0. Khảo sát hàm số
đã cho thấy có một cực trị nên có 1 tiếp tuyến song song với trục hoành.
Câu 9: Đáp án D.

Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án C.
Gọi K là trung điểm AC OKM đều ( OM , AB) = ( OM ,MK)
= 60 o
a − b=
STUDY TIP
( a − b)( a + b)
2
a−
b
=
a + b
a + b
Câu 12: Đáp án D.
2
( x x x)
+ + − =
4x + 3x + 1−
4x
2 2
lim 4 3 1 2 lim
x→
x→
4 2
+ 3 + 1 + 2
x x x
1
3+
3x
+ 1 3
= lim
= lim x =
x→
2
x→
4x + 3x + 1 + 2x
3 1 4
4+ + + 2
2
x x
Câu 13: Đáp án A.
2 2 3 3 3 2
( ) ( ) ( )
y' = 2x 6 − x + x − 2x = 12x − 2x − 2x = − 4x + 12x = −4x x − 3
x
= 0
y ' = 0
x
=
3
Lập bảng biến thiên:
x − − 3 0 3 +
y '
+ 0 − 0 + 0 −
y
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −; − 3)
và ( 0; 3 )
Câu 14: Đáp án C.
STUDY TIP
lim
- Nếu ( ) 0
x→
f x = y thì
y= y 0
là tiệm cận ngang.
- Nếu lim f ( x)
hoặc lim f ( x)
−
x→x0
+
x→x0
=
= thì
x= x o
là tiệm cận đứng..
1
− 2
1−
2x + Ta có: lim = lim x = −2 y = −2
là tiệm cận ngang.
x→
2 x→
x + 1 1
1+
2
x
1
− 2
1−
2x + lim = lim x = 2 y = 2 là tiệm cận ngang.
x→
2 x→
x + 1
1
− 1+
2
x
+ Đồ thị không có tiệm cận đứng vì
Câu 15: Đáp án B.
2
x + 1= 0 vô nghiệm.

3
x
= 0
Ta có y ' = 4x − 4mx
= 0 2
x
= m
Để có 3 điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt m
0
Khi đó có 3 điểm đó là: A( 0;2m ) ( ) ( )
2 −1 , B m; m 2 −1 , C − m; m
2 − 1
Do tính đối xứng của đồ thị nên AB = AC,
từ đó tam giác ABC vuông tại A
m=
AB. AC = 0
m
= 1
Câu 16: Đáp án D.
0( l)
Vì số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f ( x)
với trục hoành (vẽ đồ thị ta thấy nó cắt trục hoành tại 3 điểm)
Câu 17: Đáp án A.
3 2 x
= 0
y ' = 4x − 4x = 4x( x −1 ) y ' = 0
x
=1
( ) ( ) ymax
y 0 = 0, y 1 = −1 = 0
Câu 18: Đáp án D.
f x = 3x − 4x − 12x + m
Xét hàm số ( )
4 3 2
x
= 0
f ' x = 12x −12x − 24x = 0
x = −1
x
= 2
Có ( )
3 2
Lập bảng biến thiên
( )
( )
( )
f 0 0 m
0
f −1 0 − 5 + m 0 0 m 5
f 2 0 − 32 + m 0
Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bào toán
Câu 19: Đáp án A.
Lập bảng biến thiên của 4 đồ thị y g ( x)
đáp án A thỏa mãn.
Câu 20: Đáp án B.
1
2
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
= trong mỗi đáp án thì ta thấy chỉ có
1 1 3 1
x 1 4
f 1 − f 0 = f x = f ' x dx x + 1 dx = + x = + 1 =
3 3 3
0 0
0

4 7
f ( 1)
+ 1=
3 3
Câu 21: Đáp án C.
y x m x m m
2 2
' = 2 + 2 + 1 + + 4 + 3
Ta có: ( )
Điều kiện:
Câu 22: Đáp án A.
2
' 0 −m
− 6m− 5 0
S 0 − m − 1 0 − 5 m − 3
2
P 0
m + 4m+ 3 0
2
y’ = 3x − 6 mx, y ' = 0 x = 0 hoặc x=
2m
Đồ thị hàm số có 2 cực trị m
0
Đường thẳng qua 2 cực trị là
M d m =
Câu 23: Đáp án C.
Câu 24: Đáp án A.
Câu 25: Đáp án A.
Câu 26: Đáp án D.
Đặt SH
Tìm được
2
y
2
= − 2m x + 2 thỏa mãn yêu cầu
= x, tính SB, SC theo x. Sau đó áp dụng định lí cosin cho SBC
Câu 27: Đáp án C.
a
x= V =
2 8
3
6 a 2
o
Gọi O = AC BD SOH = 60 , ABD đều.
Tính
SH
= OH
.tan 60 o
Câu 28: Đáp án C.
Chú ý
ABC đều cạnh 3
a . Kẻ ( ' )
(( ) ( )) ( ) ( )
OH ⊥ AB AB ⊥ B OH AB ⊥ B'
H
( ) ( )
CDD ' C ' , ABCD = ABB ' A' , ABCD = B' H, OH = B'
HO
1 1 1 16 3a
= + = OH =
2 2 2 2
OH OA OB 9a
4
3a
3 27a
B ' O = OH.tan B ' HO = V =
4 8
Câu 29: Đáp án B.
Gọi r là bán kính của mặt cầu nối tiếp
3

STUDY TIP
- Diện tích xung quanh của
2
mặt cầu: S = 4 r , của hình
trụ là S = 2
rl
2 2
Diện tích xung quanh của mặt cầu là S = 4 r 4 r = 16
r = 2
Chiều cao của hình trụ là 4
Diện tích của hình trụ là S = 2rl
= 16
Câu 30: Đáp án D.
xq
xq
Thỏa mãn đề bài suy ra hai vectơ u và v phải cùng phương
3 m
= 21− 6m = m 7m = 21 m = 3
1 7 − 2m
Câu 31: Đáp án A.
Câu 32: Đáp án D.
I
= ( P)
thì I ( − 3;1;1)
Gọi u ( a; b;
c)
= là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Ta có:
( ) u ⊥ n p ( ) ( )
d P − 3 + at + 2 1+ bt − 3 1+ ct + 4 = 0t
d ⊥ u ⊥ n a + b − c = 0
a + 2b − 3c = 0 a = −c
u = −c c c
a + b − c = 0 b = 2c
Phương trình
Câu 33: Đáp án B.
Phương trình
x + 3 y −1 z −1
d : = =
−1 2 1
x= 1+
2t
: y = t .
z
= − 2 − t
( ;2 ; )
hay u = ( − 1;2;1)
Tọa độ điểm C = ( P)
là C ( −1; −1; − 1)
2 2 2
Lấy điểm M ( t t t) MC ( t ) ( t ) ( t )
1+ 2 ; ; −2 − = 6 2 + 2 + + 1 + + 1 = 6
( M; ( ))
d P
=
STUDY TIP
Ax + By + Cz + D
0 0 0
A + B + C
2 2 2
1
t = 0 M ( 1;0; − 2 ) d ( M ;( P)
) =
6
1
t = − 2 M ( − 3; − 2;0 ) d ( M ;( P)
) =
6
Câu 34: Đáp án C.
x y z
1 b c
Mặt phẳng ( ABC) : + + = 1 và ( ABC ) ⊥ ( P )
1 1
0 b c ( ABC ) : bx y z b 0
b
− c
= = + + − =

1 b 1 1 1
d ( O; ( ABC )) = = b = ( b 0)
b = c = b + c = 1
3
2
b + 2 3 2 2
Câu 35: Đáp án A.
Bất phương trình 0 x−1 4 1 x
5
Câu 36: Đáp án A.
log x = log y = log x + y = a x = 9 ; y = 12 ; x + y = 16
Đặt ( )
9 12 16
2a a a
a a a −
3 3 3 5 1
9 + 12 = 16 + = 1 =
4 4 4 2
2a
x 3 5 −1
3−
5
= = =
y 4
2
2
Câu 37: Đáp án A.
1
Điều kiện: − x 3
2
Phương trình ( x )
Giải phương trình chọn A.
Câu 38: Đáp án C.
2
a a a
1 1
log3 2 + 1 = log3
2x+ 1 = .
3−x
3−x
3 log3x
2
10 + 1 − 10 −1 .3
3
log x
Bất phương trình ( ) ( )
log3x
log3x
log3
x
10 + 1 10 −1
2 1 2 2 2 2
t t 1 t 3t 2t
3 0
3
− − − − −
3
3 t 3 3
Câu 39: Đáp án B.
Điều kiện
1+
33
x . Đặt t = log3
x x =
2
3 t
Ta có bất phương trình:
t t t
t t t 4 1 1
9 4.4 + 3 + 8 4. + + 8 1
9 3 9
Hàm số f ( t)
t t t
4 1 1
= 4. + + 8
9 3 9
nghịch biến và ( )
f 2 = 1 nên ta có t 2
tìm được tập nghiệm là
1+ 33 17 − 33
9 − = .
2 2
1+
33
;9
2
có độ dài trên trục số là

Câu 40: Đáp án C.
z
2
1 3 1 3
= − + = + = 1
2
2
4 4
2
Câu 41: Đáp án C.
z = x + yi x; y z − i = z + 2 + 3i x + yi − i = x + yi + 2+
3i
Đặt ( )
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
x y x y y x y
+ − 1 = + 2 + + 3 − 2 + 1 = 4 + 6 + 13
4x + 8y + 12 = 0 x + 2y
+ 3 = 0 là trung trực của đoạn AB.
Câu 42: Đáp án A.
2 2
Đặt z = x + yi ( x; y ).
Từ giả thiết ta có: ( x ) ( y )
zđường tròn tâm I( 3; − 4 ), R=
4.
− 3 + + 4 = 16
Viết phương trình đường thẳng qua O,I cắt đường tròn tại A và B.
Từ đó ta có: max z = 9 vaf min z = 1.
Câu 43: Đáp án C.
1 1
Ta có z = i − m = − z− 1 =
− m + i
2 2
− i + 2mi − m i − m m − i
k
0
− m+ i m − m+
z − 1 = = z −1 k m − 2m+
2
m + 1
2
1 2 2
2
2 2
m − i m + 1
k
2
STUDY TIP
Công thức tính tích phân
từng phần:
uv 'd x = uv − vu 'dx
Xét f ( m)
2
m − 2m+
2
=
2
m + 1
Câu 44: Đáp án A.
Câu 45: Đáp án D.
b
b
3 − 5 5 −1
= k =
2 2
. Khảo sát min f ( m)
x.cos
x
I = dx + dx = b − a + m
x.sin
x + cos x
.
a
a
Câu 46: Đáp án A.
Câu 47: Đáp án C.
1
u = ln x du = dx
Đặt x
dv
= dx
v=
x
Câu 48: Đáp án C.

1 1 1 1
2 2 3 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
S = x x + 1dx = x + x d x + 1 = x + x x + 1 − x + 1. 3x + 1 dx
0 0 0 0
1
2
2 2 -3 - 1
= S x + dx
0
Đặt x = tan x a = 3, b = 2, c = 8
Câu 49: Đáp án A.
Đặt
( ) '( )
u = f x du = f x dx
dv = sin xdx v = −cos
x
2 2 2
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x .sin xdx = − f x .cos x + f ' x .cos xdx 1 = f 0 + f ' x .cos xdx
0 0 0
0
2
0
( )
f ' x .cos xdx = 0
Đặt
( ) ''( )
u = f ' x du = f x dx
dv = cos xdx v = sin x
2 2
2
( ) ( ) ( )
0 = f ' x .cos xdx = f ' x .sin x − f '' x .sin xdx
0 0
0
0 = f ' −1 f ' = 1
2 2
Câu 50: Đáp án A.
( ) ( ) ( ) ( )
g x = 6 f x + x g ' x = 6 f ' x + 3x
3 2
( ) ( ) ( )
g '' x = 6. f '' x + 6x = 6 f '' x + x
x
=−3
x = 4
g ''( x) = 0 f ''( x)
= −x
x =
3
x
= 1
1 3 4
Theo hình vẽ ta có: − − ''( ) ''( ) + − − ''( )
x f x dx f x x dx x f x
dx
−3 1 3
−x x −x
− f '( x) f '( x) f '( x)
2
+ −
2
2
2 1 2 3 2
4
−3 1
3
1 3
4
( ) ( ) ( )
−g ' x g ' x − g ' x
−3 1
3

( − ) g ( )
( ) g ( )
g' 3 ' 3
g '( −3 ) − g '( 1 ) g '( 3 ) − g '( 1 ) g '( 3 ) − g '( 4)
g' 4 ' 1