Bộ 10+ đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2018 - Môn Toán - Đề các Sở GD - Có lời giải chi tiết

Đề thi: HK1-Sở GD và ĐT Bắc Ninh
2x
3
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ?
x 1
A. y 2
B. y 1
C. x 2
D. y 2
Câu 2: Cho hàm số f x x 2 ln x . Tính f ' e
A. 3e B. 2e C. e D. 2 e
Câu 3: Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r
4 3
A. V 3 r B. V 1 3
3 r C. 3
V r D. V 4 r
Câu 4: Thể tích khối chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
A. 48 B. 46 C. 52 D. 53
2
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y ln x 3x
A. D 0;3
B. D 0;3
C. D ;0 3;
D. D ;0 3;
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao hb
khối chóp đó
3
4
3
12
h là Tính thể tích
2 2
2 2
2 2
2 2
A. V b h h B. V b h h C. V b h h D.
Câu 7: Cho hàm số
3
8
3
3
V b h b
4
3
y x mx 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A.
3
3 2
m
B.
2
3
3 2
m
C.
2
3
3 2
m
D.
2
3
3 2
m
2
Câu 8: Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể
tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. Giảm 12 lần B. Tăng 3 lần
C. Giảm 3 lần D. Không tăng, không giảm
Câu 9: Cho hàm số
y f x có bảng biến
thiên như sau: x 0 2
y ' - 0 + 0 -

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương
trình có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m 1;
B. m ;3
C. m 1;3
D. m 1;3
Câu 10: Cho hàm số
y f x có bảng biến
thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.
B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.
C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1
D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?
A. log xy
log x log
y B. log xy log
x y
a a a
C. log xy log
x y
D.
a
Câu 12: Cho hàm số
a
y
x 2
2
4x
1
a
log xy log x.log
y
a a a
có đồ thị C .Đồ thị C có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 13: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A' B' C ' D'
có AB 3, AD 4, AA 5 .
A. V 12
B. V 60
C. V 10
D. V 20
1
3
Câu 14: Cho hàm số y x 3 2x 2 2x 1C . Biết đồ thị
a
C có hai tiếp tuyến cùng
vuông góc với đường thẳng d : y x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
A. h 2
B.
4 2
h
C.
3
2
h
D.
3
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi
diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
3
3
A. a
3
3
V B. a
3
3
V C. V a
D. V
2
3
12
h
2 2
3
3
3
a
6
Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD,
M là trung điểm AB. Mặt phẳng MCD chia khối tứ
diện ABCD thành hai khối đa diện nào?
y 3
A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác.
1
x 0 1
y ' + 0 - 0 +
y 5
1

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện.
Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 1 2 2
y x x x với trục hoành.
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
3 2
Câu 18: Cho hàm số y x 3x 9x 1.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng; 3
Câu 19: Cho a 0 . Hãy viết biểu thức
a
3
a
4 4 5
a a
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A.
9
2
a B.
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
19
4
a C.
23
4
a D.
3 2
y x 3x 9x 2 trên đoạn 0;4
A. min y 18
B. min y 2 C. min y 25
D. min y 34
0;4
0;4
0;4
0;4
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7 cm. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
35
3
2
2
A. Sxq
35 cm B. Sxq
70 cm C.
2
2
Sxq
cm D. S xq cm
Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
3
4
a
70
3
Hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
4 2
y x 3x
1
4 2
y x 3x
1
4 2
y x 3x
1
3 2
D. y x 2x
1
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng ABC và AD a, AC 2 a ,
cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

A. r a 5 B.
3
r a
C. r a D.
2
5
r a
2
Câu 24: Cho khối chóp S.
ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 2 a, AD a . Hình chiếu
của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một
góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
3
3
2 2a
3a
3
A. V
B. V
C. V 2 2a D. V
3
6
Câu 25: Cho khối chóp S.
ABC có SA, SB,
SC đôi một vuông góc với nhau
và SA a; SB b;
SC c Tính thể tích khối chóp S.
ABC .
1
1
A. V abc B. V abc C. V abc D. V
6
3
Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2x1 x1
2 5.2 3 0
Tìm S.
2a
3
3
1
abc
2
A. S 1;log 3
B. S 0;log 3
C. S 1;log 2
D. S 1
2
Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm 2; 1
A.
3
y x 3x 1
B.
2
4 2
y x 4x 1
C.
M ?
3
2x
3
y
x 3
D.
x
3
y
x 1
Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh S xq
của hình nón tròn xoay có độ dài đường
sinh l và bán kính đường tròn đáy r .
A. S 2 rl B. S rl C. S rl D.
xq
2x
1
Câu 29: Cho hàm số y
x 1
trên là
xq
xq
Sxq
1
2 rl
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;5
của đồ thị hàm số
A. y 3x 11
B. y 3x 11
C. y 3x 11
D. y 3x
11
y 3x
1
Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số 1 3
A.
1
D
; B. D
C.
3
1
D \ D.
3
1
D ;
3
3
Câu 31: Cho đồ thị hàm sốC : y x 3x . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Đồ thị C nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị C cắt trục tung tại một điểm.

C. Đồ thị C nhận trục Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y 3
x
A.
1 x
y ' 3 B. y ' 3
x
C. y ' 3 x ln 3 D.
ln 3
Câu 33: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
x
y' x .3 1
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C ' D'
có tâm I. Gọi VV ,
1
lần lượt là thể tích của
1
khối hộp ABCD. A' B' C ' D'
và khối chóp I.
ABCD Tính tỉ số k V
V .
A.
1
k
B.
6
1
k
C.
3
1
k
D.
8
1
k
12
Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?
A.
B.
C.
D.
x 1
y
x 2
2x
1
y
x 2
2x
3
y
x 2
x 4
y
x 2
x 2
y '
y 2
Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: log
2
x.log 3
x 1
log
2
x log3
x
A. 125 B. 35 C. 13 D. 5
x
Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn
2
1;5 .
x 4
2
A.
5
Max y B.
1;5
29
1
Max y C.
1;5
4
2
Max y D.
1;5
6
Max y
1;5
1
5

y x 2x m 1 x 2
3 2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng ;
A.
7
m
B.
3
Câu 39: Cho hàm số
trên đoạn 5; 1
. Tính M m
7
m
C.
3
1
m
D.
3
7
m
3
x 1
y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
x 1
A. 6
B. 2 3
C. 3 2
D. 6 5
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại x 82. Biết
tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
3
A. a
3
3
V B. a
3
V C. V a
D.
3
3
2
Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
x
2
y B.
3
2
3
Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
1
M 2; B.
3
x
y C. 0,99
1
M 2;
C.
3
Câu 43: Đặt a log3
45. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
a
x
x
y D. y 2
3
2 3 5 2
y x x 2x
1
3 2
1 35
M ; D.
2 24
M
1 35
;
2 24
2
log 5 a a
A.
45
1
log 5 a a
B.
45
2 a
log 5
a
C.
45
2
log 5 a a
D.
45
Câu 44: Tính giới hạn
e
I lim
x0
2017
1
.
x
A. 0 B. 1 C. 2017 D.
Câu 45: Tìm giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số
4 2
y x 4x
3
A. y 0
B. y 2 C. y 3
D. y 1
CT
Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình x
CT
2
CT
log 2 1 3
CT
A. x 8
B.
7
x
C.
2
9
x
D. x 5
2

Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân
hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để
sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại
ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền
lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).
A. 79,412 B. 80,412 C. 81, 412 D. 100,412
Câu 48: Cho hàm số
f x
có đạo hàm ' 1 2
3
f x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 49: Đồ thị hàm số
Tính T 2a b
2
1
2x
y
2
x 6x9
có tiệm cận đứng
x a và tiệm cận ngang y b.
A. T 4
B. T 8
C. T 1
D. T 6
Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;
?
A.
4
y x 3x B.
3
y x 1 C.
y
x 1
x 2
D. y
e
x

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
9 9 5 2 25
2 Mũ và Lôgarit 1 2 3 6
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 3 4 2 12
6 Khối tròn xoay 1 1 1 3
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4 Giới hạn 1 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 2 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 16 16 13 5 50
Tỷ lệ 32% 32% 26% 10%

Đáp án
1-D 2-A 3-A 4-C 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D
11-A 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C
21-B 22-C 23-D 24-A 25-A 26-A 27-C 28-C 29-B 30-D
31-C 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-B 39-B 40-C
41-B 42-D 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
Ta có:
f ' x 2xln x x . 2xln x x f ' e 3e
x
Câu 3: Đáp án A
2 1
Câu 4: Đáp án C
Ta có:
S AB
2
d
36
AC
2 2
Lại có AH 3 2 SH SA AH 3 2
2
1
Do đó VABCD
SH. S
ABCD
36 2
3
Câu 5: Đáp án C

Hàm số xác định khi x
Câu 6: Đáp án A
x
3x 0
x
0
2 3
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH h;
SA b
Khi đó
Lại có
3
AH b h AM AH b h
2 2
2 2 2 2
3
BM AM BAM b h
2
2 2
tan .tan 30
3 3
4
2 2
Suy ra SABC
AM.
BM b h
1 3
V SO S b h h
3 4
2 2
Khi đó .
ABC
Câu 7: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm là
là nghiệm của PT)
Xét hàm số g x x 1 2 x \ 0
x
Ta có g ' x 2x 0 x
2 3
Lập BBT ta thấy PT có 3 nghiệm khi
m
f
2
2
1 3 3
2
3
Câu 8: Đáp án C
x
1
2
3
3 x 1 2 1
x mx 1 m x
x x (Do x 0 không phải
1 1 S 1 1
Ta có V S. h; V ' . .2 h . SH . . Khi đó thể tích giảm 3 lần.
3 3 6 3 3
Câu 9: Đáp án C
Phương trình
thẳng
.
f x m có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số
y
m tại 3 điểm phân biệt m 1;3
Câu 10: Đáp án D
y f x cặt đường
Nói đến điểm cực trị của hàm số là nói đến x. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 và điểm cực
tiểu bằng 1.
x
0 3 1 2
y ' + 0 +
y

Câu 11: Đáp án A
Câu 12: Đáp án A
1 1
Hàm số có tập xác định D ; ;
2 2
Ta có
lim
x
1 1
; lim
2 x
2
y y Đồ thị
C có 2TCN
1
x x y y C có 2 TCĐ
2
Lại có 4 1 0 ,lim lim
2
1 1
x x
2 2
Câu 13: Đáp án B
V 3.4.5 60
Câu 14: Đáp án D
Gọi là tiếp tuyến với
Ta có
C tại ;
M x y thỏa mãn đề bài.
0 0
y x x y x x x k là hệ số góc của
2 2
' 4 2 '
0
0
4
0
2
7
7 1
2
x0 1 1
: x y 0 3 2 2
d x0 4x0
2 1 3 h
2 2
x0
3 1 1 3
1
: 1 0
x y
Câu 15: Đáp án D
Gọi E là trung điểm của CD
Ta có
1
2
SSCD SE. CD Sxq 4SSCD
2 SE. a 2a SE a
2
Khi đó
SH SE HE a
2
2 2 3
3
1 1 a 3 2 a 3
Do đó VS . ABCD
SH. S
ABCD
. . a
3 3 2 6
Câu 16: Đáp án D

Câu 17: Đáp án D
x
1
x 1 x 2x 0
x 0
x 2
2
PT hoành độ giao điểm là
Câu 18: Đáp án A
x
1
y
' 0
y ' 3x 6x 9 3 x 3 x 1
x
3
y' 0 3 x
1
2
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 19: Đáp án B
5
4 4 5 4 4 21 1 19
a a a . a
4 2 4
a a
3
3
a a 3
2
a
Câu 20: Đáp án C
Ta có:
2 x
3
y ' 3x 6x 9 y ' 0
x
1
Suy ra
; 3
và
y 0 2; y 3 25, y 4 18 min y 25
Câu 21: Đáp án B
2
Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq
2rh 70cm
Câu 22: Đáp án C
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương có hệ số
Ta có: a 0
Câu 23: Đáp án D
0;4
1; , nghịch biến trên khoảng
3;1

2 2
CD AC DA a 5
Ta có: r
2 2 2
Câu 24: Đáp án A
Ta có:
S a CH HB BC a
ABCD
2 2 2
2 , 2
Mặt khác SCH 45 SH a 2
1 1 2 2 2a
Do đó VS . ABCD
SH. SABCD
. a. 2.2a
3 3 3
Câu 25: Đáp án A
3
Câu 26: Đáp án A
2 3 x log 3
2 2
2 2 x
1
2x
x
2 5
.2 3 0
x
1;log
2 3
x
2
PT S
Câu 27: Đáp án C
Câu 28: Đáp án C
Sxq
rl
Câu 29: Đáp án B
Ta có:
3
y' y' 2
2
3
x 1
Suy ra PTTT tại M 2;5
là
Câu 30: Đáp án D
Hàm số xác định
Câu 31: Đáp án C
y 3 x 2 5 y 3x
11
1 1
3x 1 0 x D ;
3 3
Ta có: 3 3
f x x x f x f x nên hàm số đã cho là hàm lẻ
Do đó đồ thị C nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Mệnh đề C sai.
Câu 32: Đáp án C
Câu 33: Đáp án A

Cho một hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt
Câu 34: Đáp án A
1 1
SABCD
. h
V1
1
Ta có: 3 2
V S . h 6
ABCD
Câu 35: Đáp án C
Ta có: x 2 là tiềm cận đứng và y 2 là tiệm cận ngang
Câu 36: Đáp án B
x . Khi đó PT x x x x x
ĐK: 0
log x1 x
2
log3
x1 x
3
2 3 3
Câu 37: Đáp án B
Ta có:
log 1 log 1 log 0 log 1 log 1 0
2 3 2 2 3
2 3 35
2 2
x 42x
x
2
y ' 0
2
2
x 4 x
2loai
y 1 y 1 y
5 do đó
5 4 29
Lại có 1 ; 2 ; 5
Câu 38: Đáp án B
Ta có:
y x x m
2
' 3 4 1
Max y
1;5
1
4
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; ' 0
Câu 39: Đáp án B
x
1 2
a
3
0 7
y x m
' 4 3m
3 0 3
2
Ta có: y ' 0
do đó hàm số liên tục và nghịch biến trên đoạn
2
3
Ta có: M m y 5 y 1
Câu 40: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB ta có:
AB
CH
AB C ' H
AB
CC '
2
AC
Ta có SABC
a; AB 2 a;
HA HB HC a
2
5; 1

C AB C A a C H HA a
2 2
C ' AB
2 ' 2 2 ' 5
a 5
a
2 2
2 2
C ' H C ' C C ' H CH
3
Do đó V Sh a
2
Câu 41: Đáp án B
Lý thuyết “Hàm số y a x với hệ số a 1là hàm số đồng biến trên ”
Câu 42: Đáp án D
Xét hàm số
2 5
3 2
3 2
y x x 2x 1,
ta có
1
x 2 y2
3
Phương trình y ' 0
. Mà
1 1 25
x y
2 2 24
Câu 43: Đáp án D
Ta có
45
log
log
3 2
35 3 log345 2 2
log45
5 a log 45 log 45 log 45 a
3 3 3
2
y ' 2x 5x 2 y '' 4x 5;
x
y 1 1 35
'' 0 ;
2 M 2 24
là điểm cực đại
Câu 44: Đáp án C
ax 2017 x 2017 x
e 1 e 1
e 1
Ta có lim 1 I lim 2017. 2017.lim 2017
x0 ax x0 2017 x0
x
2017x
Câu 45: Đáp án D
Ta có
x
0
3
y ' 4x 8 x; y ' 0
x
Câu 46: Đáp án C
Ta có
2
. Vậy yCT
y
2x
1 0 9
log2 2x 1 3 2x 9 x
3
2x
1 2
2
Câu 47: Đáp án C
Số tiền ông A gửi sau 5 năm là 5
2 1
T
1
100. 18% 146,933
triệu đồng

1
5 5
Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là T
triệu đồng
1
Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là
Câu 48: Đáp án B
Phương trình f x
x
1
' 0 .
x
3
Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực
tiểu tại x 3
Câu 49: Đáp án A
2
T 146,933
1 8% 18% 107,946
2 2
T
L T1 T
1100 81,412 triệu đồng.
2
1
2
2
1
2x
2
Ta có lim y lim lim x 2 y 2
là TCN của đồ thị hàm số
x x 2
x 6x9
x
6 9
1
x x
2
1
2x
Và lim y lim x 3
là TCĐ của đồ thị hàm số . Vậy
x3 x3
2
x 3
Câu 50: Đáp án B
x 1 3
f ' x - 0 - 0 +
f
x
CT
a
3
T 4
b
2
Ta có
y x y x x Hàm số
3 2
1 ' 3 0,
3
y x 1 đồng biến trên

Đề thi: Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc
y
2
x trên khoảng
Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số log 2 1
2
2 1 ln x
A.
x
2
B.
x 1 ln 2
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy,
cho 1;2 ,
phép tịnh tiến v .
2
2 1 ln 2
C.
x
v điểm
1 ;
2
là:
D. 2ln 2
2x 1
M 2;5 .Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua
A. 1;6
B. 3;7
C. 4;7
D. 3;1
Câu 3: Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là:
A. k2 , k B. k
, k C. D. k
, k
3
6
3
Câu 4: Cho tứ diện ABCD,
G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
A. ACD
B. ABC
C. ABD
D. BCD
Câu 5: Cho hình chóp S.
ABCD đáy ABCD là hình bình hành.. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. AD B. BD C. DC D. AC
Câu 6: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 B. 6 C. Vô số D. 4
Câu 7: Hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
1;3
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1
Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
x
e
y B.
Câu 9: Tính
2n
1
lim 1 n
2
y
e
được kết quả là
x
C. 2
x
y D. y 0,5
x

A. 2 B. 0 C. 1 2
D. 1
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là abcKhi , , . đó bán
kính của mặt cầu bằng
A.
1
2
2 2 2
a b c B.
a b c
3
2 2 2
2 2 2
C. 2
a b c D.
Câu 11: Xác định x dương để 2x 3, x,2x 3
theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A. x 3
B. x 3
C. x 3
D. Không có giá trị nào của x
Câu 12: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A.
B.
C.
D.
2x
3
y
x 2
2x
1
y
x 2
x 3
y
x 2
2x
5
y
x 2
Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
a b c
2 2 2
x 2
y '
y 2
2
A.
B.
C.
x
y x
3
3
2
y x x
1
2
3 2 1
4 2
y x 3x
1
D.
3 2
y x 3x
1
Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi B. Mười sáu C. Mười hai D. Hai mươi
Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều S.
ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là
a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.
ABC .
3
a 6
A.
B.
6
3
a 6
C.
12
3
Câu 16: Cho hàm số y x 3x 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
3
a
6
D.
3
a 6
4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
và nghịch biến trên khoảng 0;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
và đồng biến trên khoảng 0;
Câu 17: Tất cả họ nghiệm của phương trình sin xcos x 1
là
A. x k2 , k
B.
C.
x
k2
, k
x k2
2
Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng
đề sai ?
A. Nếu //
x
k2
4
, k
x k2
4
D. x k2 , k
4
b a thì b//
P
B. Nếu //
P trong đó a
b P thì b//
a
C. Nếu b
P
thì b//
a D. Nếu b//
a thì b
P
P . Chọn mệnh
Câu 19: Cho a là một số dương, biểu thức
2
3
a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
7
6
a B.
5
6
a C.
2 2
Câu 20: Cho f x sin x cos x x . Khi đó f '
4
3
a D.
x bằng
A. 1sin xcos
x B. 1 2sin 2x C. 1 2sin 2x D. 12sin 2x
Câu 21: Cho tập A 1, 2,3,5,7,9
chữ số đôi một khác nhau?
6
7
a
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn
A. 360 B. 24 C. 720 D. 120
2
Câu 22: Hàm số 4
1 1
A.
;
2 2
y
4x 1
có tập xác định là
B. 0;
C. D.
1 1
\
;
2 2
Câu 23: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ
phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1320 B. 12! C. 230 D. 1230
5 3 2
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y 2x 4x x là
A.
C.
4 2
y ' 5x 12x 2x B.
4 2
y ' 10x 3x 2x D.
4 2
y ' 10x 12x 2x
4 2
y ' 10x 12x 2x
Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2
biết góc giữa A'
BC và ABC bằng60 . Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A.
3
a 3
3
B.
3
a 3
2
C.
3
a 3
6
D.
3
a 6
6
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.
ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V . Lấy điểm
B',
D'
lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD . Mặt phẳng AB ' D ' cắt cạnh SC tại
C '. Khi đó thể tích khối chóp S. AB ' C ' D ' bằng
A. 3
V
B. 2 V
3
u
Câu 27: Cho dãy số u n xác định bởi
u
đã cho là:
A.
2017 2016
1
n1
C.
V
3
cos 0
1
u
2
n
3
D. 6
V
. Số hạng thứ 2017 của dãy số
, n
1
u cos B. u
2017
cos 2
2017 C. u
2017
sin
2
2016 D. u
2017
sin
2
2017
2
Câu 28: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi
suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ
cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu
tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. 64 B. 60 C. 36 D. 63
Câu 29: Cho hình chóp có đáy S.
ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy,
SA
a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
A. a 3
B. a 2
C. 2a D. a
Câu 30: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để
chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết
cho 4. Kết quả đúng là:

A. 1008
4199
B. 3695
4199
C. 504
4199
Câu 31: Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên .
D. 3191
4199
A.
2
y x 4x 5 B. sin
y x C. y x 1
D. y
2 cos
x
Câu 32: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông chứa được thể tích thực là180 ml . Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên
liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.
3 2
A. 180 cm B. 3
360 cm C. 3
180 cm D. 3
720 cm
2
Câu 33: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x m 4x x 1
(với
m là tham số là).
2 1
A. y m B.
2
2 1
y m C.
2
4 1
y m D.
4
4 1
y m
4
2
Câu 34: Cho khai triển 2017
2 4034
13x 2 x a a x a x ...
a x . Tìm a 2
.
0 1 2 4034
A. 9136578 B. 16269122 C. 8132544 D. 18302258
Câu 35: Tìm trên đường thẳng x 3điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có
thể kẻ tới đồ thị C của hàm số
3 2
y x 3x 2đúng 3 tiếp tuyến phân biệt.
A. M 3;2
B. M 3; 6
C. M 3;1
D. M 3; 5
Câu 36: Tính giới hạn I lim x 1 x
2 x 2
A.
x
3
I
B.
2
1
I
C.
2
17
I
D.
11
46
I
31
3 2
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 3
2 điểm cực trị và điểm M 9; 5
số.
y x x m x m có
nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm
A. m 3
B. m 2
C. m 5
D. m 1
Câu 38: Cho hình vuông A 1
B 1
C 1
D 1
có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1; Bk 1; Ck 1;
D
k1
thứ tự là trung
điểm các cạnh Ak Bk ; BkCk ; Ck Dk ; Dk A
k
(với k 1, 2... ). Chu vi của hình vuông
A2018 B2018C 2018D 2018
là:

2
A.
1007
2
Câu 39: Hàm số
hàm số
f ' x , hàm số f
A. 0;
B.
1
C. ;
3
2
B.
1006
2
2
C.
2018
2
f x
có đạo hàm trên là hàm số f '
x nghịch biến trên khoảng:
1
;1
3
D.
;0
x . Biết đồ thị
2
D.
2017
2
Câu 40: Cắt khối hộp ABCD. A' B' C ' D ' bởi các mặt phẳng
AB ' D ' ; CB ' D ' ; B ' AC ; D ' AC ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .
A. AC ' B' D ' B. ACB ' D ' C. A' C ' BD D. A' CB ' D '
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
4 2
y x 2mx có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. 0m 1
B.
3
0
4
m C. m 1
D. m 0
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng60 . Tính
cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng SBD
A.
41
41
B.
5
5
C. 2 5
5
D. 2 41
41
Câu 43: Đặt a log2 3, b log2 5, c log2
7. Biểu thức biểu diễn log601050 theo a, b là
1 a b 2c
log 1050
12ab
A.
60
1 2a b
c
log 1050
2 ab
C.
60
1 a 2b c
log 1050
12ab
B.
60
1 a 2b c
log 1050
2 ab
D.
60
Câu 44: Hình hộp ABCD. A' B' C ' D ' có
AB AA'
AD a và A' AB A' AD BAD 60
Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện
A. a 2
B.
a 2
2
3 2
Câu 45: Phương trình 2
C.
a 3
2
A'
ABD bằng
D. 2a
x x x 1 m x 1
có nghiệm thực khi và chỉ khi

3
A. 6
m B.
4
3
6
m C.
4
3
6
m D.
4
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai
trên . Đồ thị của các hàm số y f x, y f ' x và y f '' x
6
m
3
4
lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C , C ,
C
1 3 2
B. C , C ,
C
3 2 1
C. C , C ,
C
3 1 2
D. C , C ,
C
1 2 3
Câu 47: Cho hàm số .
bên. Đặt
y f x Đồ thị của hàm số '
h x f x x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. h0 h4 2 h 2
B. h1 1 h4 h 2
C. h1 h0 h 2
D. h2 h4 h
0
y f x như hình vẽ
Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
cos 2x 2m 1
cos x m 1 0 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
;
2 2
là
A. 1
m 0 B. 0m 1
C. 1
m 1
D. 0m
1
Câu 49: Trong khai triển
3 x , biết hệ số của
x
2 1
n
3
x là
4 5
3
n.
C Giá trị của n có thể nhận là
A. 9 B. 15 C. 12 D. 16
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ ,
2 2
C : x 6 y 4 12.
Viết
Oxy cho đường tròn
phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
1
k và phép quay tâm góc 90 ,
2
2 2
A. x 2 y 3
6
B. x y
2 2
2 3 6

2 2
C. x 2 y 3
3
D. x y
2 2
2 3 9
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
4 4 3 3 14
2 Mũ và Lôgarit 1 1 2
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 4 3 4 1 12
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 1 1 3

2 Tổ hợp-Xác suất 2 3 5
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1 1 3
4 Giới hạn 1 1 2
5 Đạo hàm 2 2 4
Lớp 11
(...%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1 2
1 1
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 2
Tổng Số câu 15 14 15 6 50
Tỷ lệ 30% 28% 30% 12%

Đáp án
1-C 2-B 3-D 4-A 5-A 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A
11-B 12-B 13-D 14-D 15-B 16-C 17-C 18-A 19-A 20-D
21-A 22-D 23-A 24-B 25-B 26-D 27-A 28-D 29-D 30-C
31-C 32-C 33-C 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-B
41-A 42-C 43-D 44-B 45-C 46-C 47-C 48-B 49-A 50-C
Câu 1: Đáp án C
Ta có
y '
Câu 2: Đáp án B
2x
1 ' 2
x
x
2 1 ln 2 2 1 ln 2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
a 2 1 a
3
b 5 2 b
7
Giả sử M ' a, b T M MM ' v M ' 3;7
Câu 3: Đáp án D
Phương trình đã cho x k
, k
3
Câu 4: Đáp án A
Vì G là trọng tâm ABD nên
v
BG 2
BN 3

BG BM MG / / CN MG / / ACD
BN BC
Câu 5: Đáp án A
AD BC nên //
Vì //
SAD SBC Sx AD
Câu 6: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C
Vì
2
0 e
; ;0,5 1 2
e
số y 2
x
đồng biến
x
e 2
e
các hàm số y , y , y 0,5
x
x
nghịch biến và hàm
Câu 9: Đáp án A
1
1
2n
1
Ta có lim lim n 2
1
n 1
1
n
Câu 10: Đáp án A
Bán kính mặt cầu là R c a b
2
2 2 2

Câu 11: Đáp án B
3 số trên theo thứ tự lập thành CSN
Câu 12: Đáp án B
2 2 2 2
x x x x x x x
2 3 2 3 4 9 3 3
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 15: Đáp án B
Diện tích đáy là
2
1 2 1 2 3 a 3
S
ABC
a sin 60 a .
2 2 2 4
2 3
1 1 a 3 a 6
Thể tích khối chóp là: V S
ABC. h . . a 2
3 3 4 12
Câu 16: Đáp án C
y ' 3x 3 x 1 0, x Hàm số đồng biến trên khoảng ;
2 2
Ta có
Câu 17: Đáp án C
x k2 x
k2
1 4 4
PT sin x
, k
4 2 3 x k2
x k2 2
4 4
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D

f x cos 2 x x f ' x 2sin 2x
1
Ta có
Câu 21: Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là
Câu 22: Đáp án D
4
A
6
360
2 1 1 1
Hàm số xác định 4x 1 x D \
;
2 2 2
Câu 23: Đáp án A
3
Số cách chọn là A
12
1320
Câu 24: Đáp án B
Câu 25: Đáp án B
BC
AB
BC
AA'
Ta có: BC
A'
BA
Do đó
A' BC ; ABC A' BA 60
Lại có ABC vuông cân tại B do đó AB BC a
Suy ra AA' AB tan 60 a 3
2 3
a a 3
Khi đó VABC. A' B' C '
SABC. h . a 3
2 2
Câu 26: Đáp án D
Ta có
SI SB '
1 SI AB 1
AB B ' B
SI SD '
1 SI DE 1
DE D ' D
' 1 ' 1
Từ (1) và (2) SC
' SI 2 SC
C C CE SC
3
VS . AB' C '
SB ' SC ' 1 1 1 1 1
Ta có . . VS . AB' C '
VS . ABC
V
V SB SC 2 3 6 6 12
S.
ACD
S.
ABC
VS . AC ' D'
SD ' SC ' 1 1 1 1 1
. . VS . AB' C '
VS . ACD
V
V SD SC 2 3 6 6 12

1 1 1
VS . AB' C ' D'
V V V
12 12 6
Câu 27: Đáp án A
Ta có
1
cos
1
cos 2 2
u2 cos u3 cos u
2 4
cos
3
2 2 1 2 2
Suy ra u
2017
cos 2
2016
Câu 28: Đáp án D
Áp dụng công thức trả góp:
A. r. 1
r
a
n
1r
1
Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có
300.0,5% 1
0,5%
5,6 n 62,51
n
10,5% 1
Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợ
Câu 29: Đáp án D
Vì //
DC AB nên d SB; CD d CD;
SAB
d D;
SAB AD a
Câu 30: Đáp án C
Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có
n
n
8
C20
cách
Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5
tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4
TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn
không chi hết cho 4 có:
C . C . C
5 2 1
10 5 5
TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có
C . C cách.
5 3
10 5
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 31: Đáp án C
C . C C . C . C 504
p
4199
5 3 5 2 1
10 5 10 5 5
8
C20

2 x 1
y x 1 x 1 y '
2 x 1
2
Hàm số
2
không có đạo hàm tại điểm x 1
nên nó
không có đạo hàm trên
Câu 32: Đáp án C
Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao hộp là y x, y 0; cm
2 2 4.180 2 360 360 2 3 2
Ta có V x y 180; Stp
4xy 2x 2x 2x
3 360 .2
x x x
360 180
2
x
x
2 3 3
Dấu bằng xảy ra 2x x 180 y 180 cm
Câu 33: Đáp án C
Ta có
Khi đó
2 2 2
2x m 4x x 1 2
4mx x m 1
y 2x m 4x x 1
x m x x x m x x
x 4m1 4m
1
lim y lim
x
x
2 x
2 x 4
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 34: Đáp án D
2 2
2 4 1 2 4 1
4 1
y m
4
k
Số hạng tổng quát của khai triển là 2 k i
C 2x 3x C C 2 x 2
. 3x
k i 1
C . C .2 . 3 . x 0 i k 2017
Cho
k i i k
2017 k
k
2; i0
k i 2
k
1; i1
2 0
2 0 0 1 1 1
Vậy a C C C C
2 2017 2 2017 1
2017 2017
. .2 . 3 . .2 . 3 18302258
Câu 35: Đáp án D
Gọi M 3;
a
Phương trình tiếp tuyến của lim
x
Do d đi qua điểm M 3;
a nên
3 2
0 0 0 0
k i ki
có dạng: y 3x 2 6x x x x 3 3x 2 2d
k
0 0 0 0 0
a 3x 6x 3 x x 3x
2
2 3 2
0 0 0 0 0
a 2x 12x 18x 2 f x *
x
f x 2x 12x 18x 2 f ' x 6x 24x
18 0
x
1
3 2 2 3
Xét hàm số

Lại có f f
1 6; 3 2
Vẽ BTT hoặc phát họa độ thị hàm số *
Vì a là số nguyên nhỏ nhất nên a 5
Câu 36: Đáp án A
Ta có
2 2
f x có 3 nghiệm phân biệt khi 6
a 2
x 1 x x 2 3x
1 3 3
I lim lim lim
x x x x x x x
x 2
x 2 x 2
x
1 2 1 2
Cách 2: Dùng phím CALC với
Câu 37: Đáp án A
Ta có
y x x m
2
' 3 4 3
10
x 10
' 4 3 m 3 13 3m
0
Hàm số có 2 điểm cực trị khi
Lấy
y
y '
tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là
m
8
m
2 3 2 3
y x m d
3 9
3
Do d đi qua 9; 5
Câu 38: Đáp án A
M nên
Chu vi hình vuông A1 B1C 1D1
kí hiệu là u
1
4
m
8
m
2 3 2 3
5 9 m m 3
3 9
3
uk
1
Chu vu hình vuông Ak BkCk Dk uk Ak Bk Ak 1Bk 1
. Ak B
k 2 (Độ dài đường
4 2
chéo chia đôi)
u
k
Do đó u
2
uk
2 uk
. Do đó chu vi hình vuông Ak 1Bk 1Ck 1Dk 1 uk 1
4Ak 1B
k1
8
2 2
u
4. 2
2
2 2
1
2
2018 2017 1009 1007
Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số
Do đó hàm số
Câu 40: Đáp án B
y f ' x
ta thấy
f ' x 0 x 0
f x nghịch biến trên khoảng
;0

[Xem hình vẽ bên]
Ta thấy không tồn tại khối đa diện A' C ' BD. Đặt V V
. ' ' '
V
VA' B' D' A
VDADD '
VC ' B' D' C
V
BACB '
6
V V
VACB' D' V 4 6 3
Câu 41: Đáp án A
ABCD A B C D
x
0
4 2
3 2
Xét hàm số y x 2mx , ta có y ' 4x 4mx 0 xx m
0 2
x
m
Hàm số có 3 điểm cực trị
*
Gọi 0;0 , ;
2 , ;
2
có 2 nghiệm phân biệt khác 0m
0
A B m m C m m là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Gọi H là trung điểm của 0; 0;
BC H m AH m AH m
2 2 2
*
Diện tích tam giác ABC là
Câu 42: Đáp án C
1 1
S AH BC m m m m m
2 2
2 2
. . . .2 1 0 1
Gọi H là trung điểm của OA MH // SO MH ABCD
10
MN, ABCD MN; HN MNH 60 MN a
2
Suy ra
Gọi I HN BD,
qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN tại K
Khi đó
K MN SBD và E là hình chiếu của N trên BD
NE SBD MN; SBD NK;
EK NKE
Suy ra
Tam giác NEK vuông tại E có
2 10
NE OC a ; NK MN
a
2 4 2 4
EN a 2 a 10 5 5 2 5
sin NKE : cos MN; SBD
1
NK 4 4 5 5
5
Câu 43: Đáp án D
Ta có
2
2
log
2 2
2.3.5 .7
2 2 2
60 2
2 log 2 .3.5
2 2
log 1050 1 log 3 2log 5 log 7 1 a 2b c
log 1050
log 60 2 log 3 log 5 2 a
b
2

Câu 44: Đáp án B
Xét tứ diện
AA'
BD có
AB AA'
AD a
AA'
BD
A' AB A' AD BAD 60
là tứ diện đều
Yêu cầu bài toán Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AA'
và BD
MBD cân tại M MN CD, NAA'
cân tại N MN AA '
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của
AA'
và BD
AA'
và BD
Tam giác MNB vuông tại M có
a 3 a
MB , NB MN MB BN
2 2
2 2
2 2
a 3 a a 2 a 2
MN
';
2
d AA BD
2 2 2
Câu 45: Đáp án C
x x
x x x m x x x x m x m
2 2
x 1 x 1
Ta có 3 2 2
1 2 1 2 1 2 2 1 *
x
Đặt t vì
2
x 1
x 1 1 1
2 2
1 2 2 x
1 suy ra
x
x 2
2
2
x 1 x 1 2 x
1 1
3 1
2 2
4 4
2
Xét hàm số f t t t trên ; max f t ; min f t
Vậy để phương trình(*) có nghiệm
Câu 46: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị C
Đồ thị C
Đồ thị C
3
2
1
1 3
m
4 4
có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
có dạng đồ thị hàm số bậc ba
11
11
;
;
22
22
t
Vậy đồ thị của các hàm số y f x, y f ' x, y f '' x
lần lượt là C ,
C C
Câu 47: Đáp án C
Ta có h x f x
x suy ra h x f x
Đồ thị hàm số
' ' 1
y f ' x cắt đường thẳng 1
3 1 2
y tại điểm có hoành độ x
0
2; 1
2
1 1 ;
2 2

Dựa vào hình vẽ, ta thấy
Suy ra
h x là hàm số đồng biến trên
Câu 48: Đáp án B
f ' x 1
trên khoảng x ; h ' x 0, x x ;
; 0
0 0
x . Vậy h1 h 0 h 2
cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 2cos x 1 2m 1 cos x m 1 0
2
Ta có
2 2
2cos x 2m 1 cos x m 0 2cos x cos x 2cos x 1 m 0
2cos x 1cos x m
cos x m vì
x
; cos 0;1 2cos 1 0
2 2
x x
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x
; cos
2 2
x m có 2 nghiệm x ;
2 2
Suy ra 0m 1
( m 1thì phương trình có nghiệm duy nhất) là giá trị cần tìm
Câu 49: Đáp án A
n
k
2 1 2
n
k
n k 1
k nk 2n3k
n
x k0 x k0
3 x C . 3 x . C .3 . x
n
Xét khai triển n
Hệ số của
3
x ứng với
Câu 50: Đáp án C
Gọi
C ' là ảnh của C qua
1
Ta có V C C
Gọi
C
''
k
5
x x 2 3 3
k
n k
nk
k 4 5
3 . Cn
3 . Cn
n
9
4
2n3k
3
n
k 5
V và I ' x '; y' , R ' là tâm và bán kính của đường tròn C
'
0;
2
1
R
2
1
0;
2
''
C là ảnh của '
Suy ra
' R
3
1
OI ' OI I ' 3;2
2
C qua
0;90
Q và
R'' R' 3
I '' 2;3
Q C ' C '' ' '' .
0;90
OI OI
R '' 3
OI '. OI '' 0
2 2
Phương trình C x y
' : 3 2 3
I '' x ''; y'' , R '' là tâm và bán kính của đường tròn
2 2
Vậy C x y
' : 2 3 3

Câu 1: Cho hàm số
Đề thi: HK1-Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ
y
ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
f x
xác định trên và
lim f x a, lim f x b. Tiệm cận
xx xx
0 0
A. x b
B. y b
C. x a
D. y
a
a .a
Câu 2: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của
22
a
A. a B.
Câu 3: Xét hàm số
7
a C.
3
x
y , mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
7 1 3
7
22
6
a D.
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1
và 1;
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1
và 1;
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 1;
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1
và 1;
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD và SA a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
a
A.
3
a
3
B.
3
3a C.
3
a D.
3
a
6
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
x
3 9 là
A. 2;
B. 0;2
C. 0;
D. 2;
Câu 6: Gía trị của a sao cho phương trình
log x a 3 có nghiệm x 2 là
A. 6 B. 1 C. 10 D. 5
Câu 7: Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều
A. Bát giác đều B. Hình 20 mặt đều C. Hình 12 mặt đều D. Tứ diện đều
2
Câu 8: Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của
nó là
A. hình chóp B. hình trụ C. hình cầu D. hình nón
Câu 9: Số điểm cực trị của hàm số
4 3
y x 2x 2 là
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

2
m x 1
Câu 10: Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có tiệm cận
x1
ngang đường thẳng y 4
A. 4;4
B. 2; 1
C. 1;2
D.
2;2
Câu 11: Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3
là
A.
3
a 10
6
B.
3
a 3
3
C.
3
a 3
6
Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là
D.
3
a 10
3
A.
3
3a
3
B.
3
2 3a
3
Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
C.
3
2 3a D.
3
3a
A. y log x 3
2
B. y
2
log x C.
Câu 14: Nghiệm của phương trình log3log2
x
1 là
x
y 2
D.
y
2 x
A. x 9
B. x 3
C. x 8
D. x 6
Câu 15: Với log2
5, giá trị của log
41250 là
A. 1 4a
2
Câu 16: Cho hàm số
y
B. 21 4a
C. 1 4a
2
D. 21
4a
f x
có đạo hàm cấp hai trên khoảng a;b và
x a;b . Mệnh
0
đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
0
x là điểm cực đại của hàm số f ' x 0 và
B. Nếu f ' x0
0 và 0
0
f '' x 0
f '' x 0 thì x
0
là điểm cực đại của hàm số
0

C. Nếu
0
x là điểm cực tiểu của hàm số f ' x 0 và
D. Nếu f ' x0
0 và 0
0
f '' x 0
f '' x 0 thì x
0
là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 17: Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log100
x log x B. log100
x 2log x C. log100
x log x D. log100
x log x
2
Câu 18: Cho hàm số
x
y 2 có đồ thị
có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là
0
C và đường thẳng d là tiếp tuyến của C tại điểm
A. ln2 B. 2ln2 C. 4ln2 D. 4ln2
Câu 19: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu SI;R theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
r
3cm, khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu SI;R bằng
A.
2
52 cm
B.
Câu 20: Cho bất phương trình
2
13 cm
C.
2
4 13 cm D.
x x x
12.9 35.6 18.4 0. Nếu đặt
phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây
A.
2
12t 35t 18 0. B.
2
18t 35t 12 0. C.
2
t
3
2
12t 35t 18 0. D.
x
2
4 5
cm
với t 0 thì bất
2
18t 35t 12 0.
Câu 21: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60
là
A.
2
2 a
B.
2
2a 3
Câu 22: Thể tích của khối cầu có bán kính R là
A.
V
4
3
3
R B.
V
3
3
4
C.
3
R C.
Câu 23: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
2
a 3
D.
V
3
x
y và
3
3
4 R D.
2 1
y x x là 3
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 24: Gía trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn 1;2
5 4 3
y x 5x 5x 1
2
a
bằng
A. 2 B. 65 C. -7 D. -10
Câu 25: Với a, b, c là các số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây sai?
1
V R
3
log b
logc
a
1
ln b
A. loga
b B. loga
b C. loga
b D. loga
b
log a
log b
log a
ln a
c
b
3

Câu 26: Cho hàm số
3 2
y x 6x 9x 4 là bảng biến thiên như hình bên dưới
x 1 3
y' - 0 + 0 -
y 4
0
Các giá trị của tham số m sao cho phương trình
biệt là
3 2
x 6x 9x m 0 có ba nghiệm phân
A. 3 m 1 B. 0 m 4 C. 4 m 0 D. 1m 3
Câu 27: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
2
4dm và chiều cao bằng 6dm là
3
3
3
4dm B. 24 dm C. 12 dm D.
Câu 28: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
3
8dm
A.
x1
y B.
x 1
3 2
y x 3x C.
4 2
y x x 4 D.
3 2
y x 3x
Câu 29: Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa
hai đáy bằng 5cm là
A.
2
200 cm B.
Câu 30: Đồ thị hàm số
1
3x
y
x
2
2
300 cm C.
2
250 cm D.
2
100
cm
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x 2 và y 3 B. x 2 và y 1 C. x 2 và y 3 D. x 3 và y
1
Câu 31: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới

x 1 1
y' + + 0 -
y
2 3
1 -1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2
Câu 32: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và
chiều cao bằng h là
A. V 3Bh B.
Câu 33: Đạo hàm của hàm số
A.
x1
y' 3 ln3
B.
1
V Bh C. V Bh
D.
3
y
y'
x 1
3 là
x1
3
ln 3
C. x
1
V Bh
6
1
y ' x 1 3 D. y'
x1
3 ln 3
ax 2
Câu 34: Biết hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b
x
b
A. a 1 và b 2 B. a 1 và b 2 C. a 1 và b 1 D. a 2 và b
2
Câu 35: Tập xác định của hàm số y log x 2
là
2
A. ; 2
B. 2;
C. ;2
D. 2;

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên
tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là
2a
AA ' . Thể
3
A.
8a
81
3
B.
3
a
81
C.
32a
81
3
D.
4a
81
Câu 37: Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số
tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập
vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng
tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng B. 15,6 triệu đồng C. 16,7 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng
Câu 38: Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số
khoảng 0;4 là
3 2
y x 3mx 4m 1 đồng biến trên
A. m 0
B. m 2
C. m 4
D. 2 m 0
Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x 2 log x 4 0 bằng
A. 9 B. 3 2
C. 12 D. 6
2
Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O;r , O';r và OO' r 3. Gọi (T) là hình
nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn O;r ,S1
là diện tích xung quanh của hình trụ và S
2
là
2
2
3
S1
diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số
S
2
bằng
A.
3
3
B. 3 C. 2 D. 1
Câu 41: Gọi y
CD, y
CT
lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
y
2
x 3x 3
x
2
. Gía trị của biểu thức
y
2y bằng
2 2
CD CT
A. 9 B. 6 C. 8 D. 7
Câu 42: Tìm nghiệm của bất phương trình
b a là
x x
2.4 5.2 2 0
có dạng
S a, b . Gía trị của
A. 3 2
B. 1 C. 5 2
D. 2

Câu 43: Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ
(được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được
tính theo công thức
là
2
d 13,8xy . Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất
A. 8,33in B. 4,81in C. 5,77in D. 3,33in
Câu 44: Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là
1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50
ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá.
Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu
A. 1,20 triệu đồng B. 1,75 triệu đồng C. 2,25 triệu đồng D. 1,50 triệu đồng
Câu 45: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông
góc của B trên mặt phẳng A 'B'C' trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là
tam giác đều cạnh 2a,AB a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
3a
8
B.
3
a
4
C.
3
3a
4
D.
3
3a
2
Câu 46: Tam giác ABC vuông tại A, AB a và ACB 30 . Thể tích khối tròn xoay sinh ra
khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng
A.
3
3a
2
B.
3
a
6
C.
3
3a
8
D.
3
a
2
Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối
tròn xoay có thể tích bằng
A.
3
8 a . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là
2
2a B. 16 a 2
C. 8 a 2
D. 4 a
2

Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng
60 . Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC.
Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện
H chứa điểm C. Thể tích của khối
1
H là
1
1
H và H
2
, trong đó
A.
3
7 6a
72
B.
3
5 6a
72
Câu 49: Cho hàm số y log x 2 2x 3
2
C.
3
5 6a
36
. Xét các khẳng định sau
D.
3
7 6a
36
(I) Hàm số đồng biến trên
(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 3;
(III) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1
Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số
3 2 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 5;5
y 2x 3 m 1 x 6 m 2 18
là
A. ; 3 7;
B. 3; \ 3
C. ;7 \ 3
D.
3;7 \ 3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
7 6 3 2 18
2 Mũ và Lôgarit 4 4 3 11
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 3 2 3 11
6 Khối tròn xoay 1 2 1 2 6
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất

3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 2 3
Tổng Số câu 16 15 10 9 50
Tỷ lệ 32% 30% 20% 18%
Đáp án
1-D 2-C 3-A 4-A 5-A 6-A 7-C 8-B 9-D 10-D
11-A 12-C 13-C 14-C 15-A 16-D 17-C 18-C 19-A 20-B
21-A 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-D 28-D 29-B 30-A
31-C 32-C 33-A 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-D 40-B
41-D 42-D 43-C 44-B 45-D 46-D 47-C 48-B 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án C
7 1 3
7 4
a .a a
Ta có: a
22
2
22
a
a
Câu 3: Đáp án A
Ta có
6
4
y' 0x
2
; 1 1;
x1
; 1
và 1;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 4: Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 5: Đáp án A
Ta có:
3
1 1 a
3 3 3
2
V S
ABCD.SA a .a
x x 2
3 9 3 3 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là 2;
Câu 6: Đáp án A
Phương trình x a 8 x 8a 2 a 6
Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án D
Ta có:
y' 4x 6x 0 2x 2x 3 0 0 x y' chỉ đổi dấu qua điểm
2
3 2 2 3
3
x hàm số có một điểm cực trị
2
Câu 10: Đáp án D
4
TCN : y m 4 m 2
Câu 11: Đáp án A

a a 5a
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2 2
Ta có: 2AO a AO SO a 3
a 10
SO
2
Thể tích khối chóp là
3
1 1 2 a 10 a 10
ABCD
V S .SO .a .
3 3 2 6
Câu 12: Đáp án C
1
S 2a sin 60 a 3
2
Diện tích đáy là: 2 2
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 13: Đáp án C
2 3
V Sh a 3.2a 2 3a
Câu 14: Đáp án C
x 0 x 0
PT log2
x 0 x 1 x 8
log2
x 3
x 8
Câu 15: Đáp án A
1
2
Ta có: log 1250 14log
5
Câu 16: Đáp án D
4 2
1
4a
2
Câu 17: Đáp án C
1 1
log100 x log 2 x log
10
10
x log x
2 2
Câu 18: Đáp án C
Ta có
x
y' 2 ln 2 y' 2 4ln 2 k d
là hệ số góc của d
Câu 19: Đáp án A
Bán kính mặt cầu:
Diện tích mặt cầu
Câu 20: Đáp án B
S I;R là R 3 2 2 2 13 cm
2
S I;R là: S 4R 2 4 13 52
cm
2

x
x 2x 2
2 2
t
3
2
BPT 12 35 18 0 18t 35t 12 0.
3 3
Câu 21: Đáp án A
a
Độ dài đường sinh là: l 2a
sin 30
Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl .a.2a 2
a
Câu 22: Đáp án A
xq
2
Câu 23: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là
3
x 2 1 3 2
x x x 3x 3x 1 0 x 1 0 x 1
3 3
Câu 24: Đáp án A
x 0
y' 5x 20x 15x 5x x 4x 3 y' 0
x 1
x 3
4 3 2 2 2
Ta có
Suy ra
y 1 10; y 0 1; y 1 2; y 2 7 max y 2
Câu 25: Đáp án B
logc
a
loga
b
log b
Câu 26: Đáp án C
c
3
1;2
Câu 27: Đáp án D
3
Thể tích khối chóp là: V .4.6 8dm
Câu 28: Đáp án D
1
3
Câu 29: Đáp án B
2 2
Tổng diện tích hai đáy là:
1
S 2 10 200 cm .
2
Diện tích xung quanh là: S2
2 .10.5 100
cm

2
Diện tích toàn phần là: S S1 S2
200 100 300
cm
Câu 30: Đáp án A
Câu 31: Đáp án C
Câu 32: Đáp án C
Câu 33: Đáp án A
x1
y' 3 ln3
Câu 34: Đáp án B
Tiệm cận đứng: x b 2 b 2
Tiệm cận ngang: x a 1
Câu 35: Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi x 2
Câu 36: Đáp án C
Bán kính đường tròn đáy của lăng trụ
a a
r
2sin 60
3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là:
2
2 h 2a
R r
4 3
4 3 32a
Do đó V C
R
3 81
Câu 37: Đáp án B
Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:
3
121 5% 1 5,2% 1 5,4% 1 5,6% 1 5,8% 15,6 triệu đồng
Câu 38: Đáp án B
Ta có
3
y' 3x 6mx
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 y' 0x 0;4
3x
x
6x 2
m min g x m 2
2
3
3x 6mx 0 x 0;4 g x m x 0;4
0;4

Câu 39: Đáp án D
DK : x 2; x 4.
PT 2log x 2 2log x 4 0
Khi đó
2
TH1: x 4 PT x 6x 7 0
2 2
2log
2
x 2 . x 4
0 x 2 . x 4 1
x 3 2
x 3 2 loai
2
TH2 : 2 x 4 PT x 2 . x 4 1 x 6x 9 0 x 3
Kết hợp 2TH suy ra tổng các nghiệm là 6
2
Câu 40: Đáp án B
Ta có
S 2r.r 3 2 3r ;S rl r r h 2
r
2 2 2 2
1 2
S1
Do đó
S
2
3
Câu 41: Đáp án D
Ta có
2
2x 3x 2x 3x 3
2 2
x 3x 3 x 4x 3
y y '
2 2
x 2 x 2 x 2
Phương trình
Câu 42: Đáp án D
x 1 y 1 1
y ' 0
.
x 3 y 3 3
y 2y 3 2.1 7
Vậy 2
2 2 2
CD CT
x x x
2
x x x
Ta có
1
2
2.4 5.2 2 0 2. 2 5.2 2 0 2 2 2.2 1 0
x 1 x 1
2 2 2 2 2 1 x 1 S 1;1 . Vậy b a 2
Câu 43: Đáp án C
Theo giả thiết, ta có
d 13,8x 100 x
2
2 2 2 2 2
x y 10 y 100 x độ bền của thành xà là
3
2 10
Xét hàm số f x 100x x trên khoảng 0;10 có f ' x 100 3x 0 x
Suy ra giá trị lớn nhất của f x là
Câu 44: Đáp án B
10
f .
3 Dấu “=” xảy ra 10
x 5,77in
3
Gọi x là số lần tăng tiền Số tiền thuê một phòng là 1000000 50000x
3

Số phòng thuê được là 50 x.
Khi đó, số tiền thu được là T 1000000 50000x50 x
Tmax
x 15. Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là t 1000000 15.50000 1,75 triệu đồng
Câu 45: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của B'C' BH A 'B'C'
Tam giác BB'C' đều cạnh
BC 3
2a BH a 3
2
Tam giác A'B'C' vuông tại
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
1 3a
2 2
2
VABC.A’B’C’
BH.S
A'B'C'
a 3. .a 3
Câu 46: Đáp án D
2 2
A ' A 'C' B'C' A 'B' a 3
3
Tam giác ABC vuông tại
AB
A BC 2a
sin 30
và chiều cao
a 3
AH
2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là
Câu 47: Đáp án C
Đặt AD x AB 2AD 2x.
1 a 3 a
3 3
2
2
2
V AH .BC .2a
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối trụ có
AB
Baùn kính ñaùy R AM x
2
3
3
2 V T R h x 8 a x 2a
Chieàu cao h MN AD x
2
3
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là
S AB.AD 2x 8a
ABCD
2 2

Câu 48: Đáp án B
Nối MN cắt SD tại Q, MB cắt AD tại P
Suy ra mpBMN cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác BPQN và chia khối chóp
thành 2 đa diện
H
H
V
1 1
V
2 2
xét tam giác SMN có N, D lần lượt là trung điểm của SC, MC
mà SD MN Q Q là trọng tâm tam giác SMC
và MB AD P P là trung điểm của AD
Ta có
VM.PQD
MP MD MQ 1 1 2 1
. . . . .
V MB MC MN 2 2 3 6
M.BCN
5 5
6 12
Mà V V V V V V
M.BCN M.PQD 1 1 M.BCN S.ABCD
1
Thể tích của khối H là
Câu 49: Đáp án B
Xét hàm số y log x 2 2x 3
2
Ta có
5 1 a 2 2 5 6a
V . .tan60 . .a
1
12 3 2 72
có tập xác định D ; 1 3;
2
x 2x 3 ' 2x 2
2 2
y'
. Khi đó
x 2x 3 ln2 x 2x 3 ln2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 50: Đáp án D
2
Ta có
y' 6x 6 m 1 x 6 m 2 , x
3
y' 0 x 3
y' 0 x 1
3;
nghịch biến trên khoảng ; 1
2 2
Phương trình
y' 0 x m 1 x m 2 0 x x 2 m x 1 0
x1
x 1x 2 m x 1 0 x 1x 2 m
0
x 2 m
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 5;5
2 m 1 m 3
5 2 m 5 7
m 3

Đề thi: HK1- Sở GD&ĐT Bạc Liêu.
Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là
A. 4 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 2: Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ
x
y a ?
A. B.
C. D.
Câu 3: Khối cầu S có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
V
4
3
3
r B.
V
4
3
2 2
r C.
V
4
3
2 3
r D.
4
V
r
3
Câu 4: Cho log3x.
6. Tính
K log x
3
3
A. K 4
B. K 8
C. K 2
D. K
3
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a,BC 2a,SA
vuông góc với
đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã
cho
3
6a
A. V B. V
3
3
2a C.
3
2a
V D. V
3
3
2a 3
9
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng
BCD ,AC 5a,BC 3a,BD 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A.
5a 3
R B.
2
5a 2
R C.
3
5a 3
R D.
3
5a 2
R
2

Câu 7: Đồ thị hàm số
đường thẳng AB
3 2
y x 3x 9x 1 có hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc
A. N 0;2
B. P 1;1
C. Q1; 8
D. M 0; 1
Câu 8: Cho hàm số
giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm giá trị cực đại và
x 0 3
y' + 0 - 0 +
y 2
2
A. yCD
3 và yCT
0
B. yCD
2 và yCT
2
C. yCD
2 và yCT
2
D. yCD
0 và yCT
3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có AB 6,BC 8,AC 10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA 4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V 40
B. V 32
C. V 192 D. V 24
Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương
x, y
A. log xy
log x.log y
B.
a a a
a
C. log xy D.
a
Câu 11: Cho hàm số
log x
log y
a
log xy log x log y
a a a
log xy log x log y
a a a
y f x liên tục trên , bảng biến thiên như sau.
x -1 1 2
y' + 0 + 0 - 0 +
y 2
19
12
Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 12: Cho
S là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ H thay đổi nhưng
luôn có hai đường tròn đáy nằm trên S. Gọi V
1
là thể tích của khối cầu S
và V
2
là thể
V1
tích lớn nhất của khối trụ H.Tính tỉ số
V
V1
A. 6
V B. V1
2
V C. V1
3
V D. V1
V
2
2
2
Câu 13: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng
5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là
3
3
3
3
A. 200 cm
B. 150 cm
C. 100 cm
D. 300
cm
2
Câu 14: Cho hàm số y x 1x 2
có đồ thị
2
C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. C không cắt trục hoành B. C
cắt trục hoành tại một điểm
C. C
cắt trục hoành tại ba điểm D. C
cắt trục hoành tại hai điểm
Câu 15: Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
A.
V
1
3
2
B h B. V Bh
Câu 16: Phương trình
2
34x 1
C.
có nghiệm là
32
1
V Bh D.
3
2
2
1
V Bh
2
A. x 3
B. x 2
C. x 2
D. x 3
Câu 17: Tập xác định của hàm số y log 10 2x
là
2
A. ;2
B. 5;
C. ;10
D.
;5
Câu 18: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
y
2
2x m
x m 4
đồng biến trên khoảng
2021; . Khi đó, giá trị của S bằng
A. 2035144 B. 2035145 C. 2035146 D. 2035143
Câu 19: Cho hàm số
4 2
y x 2x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2

Câu 20: Cho mặt cầu
S có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng
tuyến là đường tròn C có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?
2 2
A. R r d O,
B. d O,
r
C. Diện tích của mặt cầu là S 4
r
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu.
2
cắt mặt cầu
S theo giao
Câu 21: Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log5 x 4log5 a 3log5
b, mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. x 3a 4b B. x 4a 3b C.
x
4 3
a b
D.
4 3
x a b
Câu 22: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường
tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
A. S 2r l r
B. S 2r l 2r
tp
C. S r l r
D. S r 2l r
tp
Câu 23: Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng P đi qua đỉnh O của hình nón và cắt
đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một tứ giác. B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác D. Một tam giác cân
Câu 24: Cho
với , .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 25: Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là
có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h
tp
tp
1
V Bh ? Biết hình đa diện đó
3
A. Khối chóp B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp D. Khối lăng trụ
Câu 26: Đồ thị
y
x
2
2
x 4
có bao nhiêu tiệm cận?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 27: Cho 4 số thực a, b, x, y với a, b là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
a
a
x
y
xy
x
a
B. y
a
x y
a C.
a .a
a D. x x
ab a.b
x y x.y

Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu
bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố
B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng
vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau.
Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN
để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài
đoạn AM là
A.
2 193
AM km B.
7
Câu 29: Đạo hàm của hàm số
3 193
AM km C. AM 193km D.
7
x
y 5 2017 là
AM
193
km
7
A.
x
5
y' B.
5ln 5
x
y' 5 ln 5 C.
Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,
x
5
y' D.
ln 5
vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A. 3 21 cm
7
B. 2 21 cm
7
C.
x
y' 5
SAB đều và nằm trong mặt phẳng
21 cm
7
2
Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số 3
y x x 2
A. D 0;
B. D ; 2 1;
C. D \ 2;1
D. D
2
284
cm .
D. 6 21 cm
7
Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
trên
x
đồng biến
3
3
2 2
y 3x m x 2m 3

m3
A.
m
3
B. 3 m 3 C. 3 m 3 D.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Với 0 a 1, hàm số y loga
x
B. Với a 1, hàm số y loga
x
C. Với a 1, hàm số
y
D. Với 0 a 1,
hàm số
m3
m
3
là một hàm nghịch biến trên khoảng 0;
là một hàm đồng biến trên khoảng ;
x
a là một hàm đồng biến trên khoảng ;
y
x
a là một hàm nghịch biến trên khoảng ;
1
y
Câu 34: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
3xy x 3y 4.
x 3xy
Tìm giá trị nhỏ
nhất P
min
của P x y
A. Pmin
4 3 4
4 3 4
B. Pmin
C. Pmin
3
3
Câu 35: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
A.
B.
C.
D.
x
2
y
x1
x
3
y
1 x
2x 1
y
2x 1
x1
y
x 1
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 1
4 3 4
D. Pmin
9
4 3 4
9
A.
y'
2x
2
1
ln10
B.
y'
2
2x 1
C.
y'
2x
1
1
ln10
D.
y'
1
2x 1
Câu 37: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. n 2
B. n 5
C. n 3
D. n 4
Câu 38: Cho hàm số
y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x -2 0 2
y' + 0 - || - 0 -

Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0
Câu 39: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
4 2
y x 2x
4 2
y x 3x 1
4 2
y x 4x
4 2
y x 3x
Câu 40: Cho hàm số
min x 2 là
0;3
f x
x
m
x
8
2
với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để
A. m 5
B. m 6
C. m 4
D. m
3
Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
thực x
1, x
2
thỏa mãn x1x2
0
x x1
9 2.3 m 0
có hai nghiệm
A. m 6
B. m 0
C. m 3
D. m
1
Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số
y
x
4
x 2
trên đoạn 3;4
A. -4 B. 10 C. 7 D. 8
1
y x mx m 4 x 3 đạt cực
3
3 2 2
Câu 43: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
tiểu tại x 3
A. m 1
B. m 1
C. m 5
D. m
7
Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với
AB AC a,BAC 120 , mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
a
V B.
6
3
a
V C.
8
3
3a
V D.
8
3
9a
V
8

Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA ' a, đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A và BC a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A.
V
3
a
B.
3
a
V C.
2
3
a
V D.
6
3
a
V 3
Câu 46: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB 4a,AC 5a. Thể tích của khối trụ
A.
3
8 a
B.
3
12 a
C.
3
4 a
D.
3
16
a
Câu 47: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l.
Kết luận nào sau đây sai?
A.
V
1
3
2
r h B.
Câu 48: Hàm số
y
S rl r
2
tp
C.
f x
có giới hạn lim f x
xa
2 2 2
h r l D. Sxq
rl
và đồ thị C của hàm số y f x
chỉ nhận đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d : y a
B. d : x a
C. d : x a D. d : y a
Câu 49: Rút gọn biểu thức
A.
1
a 1
a a a
M
a a a
B.
1
a1
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
với a 0,a 1, ta được kết quả là
C.
1
a1
Câu 50: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả
lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi
D.
1
a 1
A. 31 tháng B. 40 tháng C. 35 tháng D. 30 tháng

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 6 3 2 17
2 Mũ và Lôgarit 4 3 3 1 11
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 4 3 4 1 12
6 Khối tròn xoay 2 3 1 6
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất

3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 2
Tổng Số câu 17 16 12 5 50
Tỷ lệ 34% 32% 24% 10%
Đáp án
1-D 2-C 3-A 4-C 5-D 6-D 7-A 8-B 9-B 10-D
11-B 12-C 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-D 19-B 20-A
21-C 22-A 23-D 24-A 25-A 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D
31-C 32-D 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-C 40-C
41-D 42-C 43-A 44-B 45-B 46-B 47-C 48-B 49-A 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua cạnh bên và
trung điểm cạnh đối diện
Câu 2: Đáp án C

Hàm số y
Câu 3: Đáp án A
x
a có tập xác định là và tập giá trị là 0;
Câu 4: Đáp án C
Ta có
1
3 1
3
K log3 x log3 x log3
x 2
3
Câu 5: Đáp án D
BC
AB
BC
SA
Ta có BC
SAB
Khi đó SB; SAB
CSB 60
Ta có:
2a
2 2 a
SB BC.cot 60 SA SB AB
3 3
Do vậy
V
S.ABCD
Câu 6: Đáp án D
1 2
.SA.S
2a 3
ABCD
3 9
Gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua M song song với AC cắt
AD tại trung điểm I của AD. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ
diện
Ta có:
2 2
CD BC BD 5a
Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
2 2
SD CD AC 5a 2
R
2 2 2
Câu 7: Đáp án A
Ta có
2
y' 3x 6x 9 d : y 8x 2
Câu 8: Đáp án B
A,B N 0;2 d
là đường thẳng đi qua
Câu 9: Đáp án B
Ta có
2 2 2
AB BC AC ABC vuông tại B
1
Khi đó VS.ABC SA.S
ABC
32
2
Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án C
Gọi r và h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Ta có
2 2
2 h 2 2 2 h
r R r R
2 2
Thể tích khối trụ là
2 3
2 2 h 2 h
r h R h R h
4 4
3
2 h
Xét hàm f h R h ,h 0;2R
Ta có:
Khi đó:
4
3 2R 2R 4R 4R
4
3 3 3 3 3 3
3 3
2 2
f ' h
R h 0 h fmax f V2
4R
V1
3 3
3
V2
4R
3
3 3
Câu 13: Đáp án C
Chiều cao là 13 2 5 2 12cm
khi
2R
h
3
Thể tích khối nón là: V .5 2 .12 100
cm
3
Câu 14: Đáp án C
Ta có x 1 x 2 0 C
Câu 15: Đáp án B
1
3
x 0
2
x 2
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Câu 16: Đáp án C
3 4x 5
PT 2
2 3 4x 5 x 2
Câu 17: Đáp án D
Hàm số xác định 10 2x 0 x 5 D
;5
Câu 18: Đáp án D

2
m 2m 8
Ta có y'
2
x m 4
Hàm số đồng biến trên khoảng 2021;
m 4
2
m 2m 8 0
y' 0
m2
4 m 2017
x m 4 0
m x 4
Suy ra 7
2013
m 5;6;7;...;2017 S 5 6 7 ... 2017 5 201 2035143
2
Câu 19: Đáp án B
x 1
y' 0
1 x 0
x1
y' 0
0 x 1
Ta có y' 4x 3 4x 4x x 2 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án C
PT log x log a log b log a b x a b
Câu 22: Đáp án A
4 3 4 3 4 3
5 5 5 5
Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án A
Câu 25: Đáp án A
Câu 26: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D ; 2 2;
Ta có lim y 1, lim y 1 Đồ thị hàm số có 2 TCN
x x

2 x 2
Có x 4 0
x 2
Mặt khác
Câu 27: Đáp án A
x 2 x 2
lim ,lim 0 Đồ thị hàm số có 1 TCD
x 4 x 4
x2 2 x2
2
Câu 28: Đáp án A
Với hình vẽ trên giả sử ME x, NF y khi đó x y 12
2
Khi đó 2
AC x 4,BC 10 x 9
Ta có: Quảng đường AB là AM MN NB ngắn nhất khi
AM BN nhỏ nhất
Ta có
2 2
AM BN x 4 y 25
Đặt u a;b ; vc;d thì ta có u v u v
2 2
2 2 2 2
Do đó a b c d a c b d
dấu “=” xảy ra
a b
u kv
c d
2 2 2 2 2 2
AM BN x 4 y 25 x y 2 5 12 7
Áp dụng ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 29: Đáp án B
x 2 27 2 193
y 5 4 7
2
x AM x 4 km
Câu 30: Đáp án D
Gọi I và E tương ứng là tâm hình vuông ABCD và tam giác
SAB.
Đặt AB a . Kẻ d / /SM,d '/ /MI,d d ' O. Khi đó O là tâm
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Ta có:

BC a 3
OE ;SM SO SE OE
2 3
2 2
a 3 a a 21
3
2 6
2 2
84
a 21
Mà R SO 21 21 a 6
4
6
Dựng Ax / /BD d SA;BD d B; SAx
MP
Ax
d B; SAx 2d M; SAx .
Dựng dM
MQ
SP
MQ
Mặt khác
a 2 3 2 a 3 SM.MP 3 21
MP AMsin 45 ;SM 3 3 MQ
4 2 2
2 2
SM MQ 7
Do đó
6 21
d cm
7
Câu 31: Đáp án C
Hàm số đã cho xác định khi
Câu 32: Đáp án D
2 2
y' x 6x m
2 x 2
x x 2 0
x 1
Hàm số đồng biến trên y' 0, x
a 1 0 m3
2
' 9 m 0 m
3
Câu 33: Đáp án B
Với a 1, hàm số y loga
x
Câu 34: Đáp án B
là một hàm đồng biến trên khoảng 0;
1
y
log3 3xy x 3y 4 log3 1 y log3
x 3xy x 3xy 3 y 1 1
x 3xy
Ta có
log 3 1 y 3 y 1 log x 3xy x 3xy
3 3
Xét hàm số f t log t t t 0 ,
ta có: f ' t 0t 0
biến trên khoảng 0;
3
Do đó f 3 3y f x 3xy
3 3y x 3xy
1
t ln 31
nên hàm số f t đồng

Khi đó
3x 3x 4 2
3 x 3yx 1
y P x P' 1 0 x 1
3 x 1 3 x 1 3
(do x 0
3x 1 2
2 4 3 4
). Từ đó suy ra Pmin
P1
3 3
Câu 35: Đáp án D
Ta có x 1 là tiệm cận đứng và y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 36: Đáp án A
Ta có
y'
2x
Câu 37: Đáp án A
2
1
ln10
Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó
Câu 38: Đáp án D
Câu 39: Đáp án C
Ta có lim y a 0 (loại D)
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;0 (loại B)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A)
Câu 40: Đáp án
Ta có
2
8
m
y' 0
2
x 8 .
x
8
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 0;3
2
m
m
4
Min f x f 0 2
0;3
8
m4
Do đó
Câu 41: Đáp án D
2
x
x x1 x x t3 0
2
9 2.3 m 0 3 6.3 m 0 t 6t m 0
' 9 m 0
Giả thiết bài toán S 2 0;P m 0 m 1
x 1 x 2 x 1
x 2
t 0
1t2
3 .3 m 3 3 1
Câu 42: Đáp án C

6
Ta có y' 0
2 x 3;4 .
x
2
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn 3;4 suy ra
3;4
Max f x f 3 7
Câu 43: Đáp án A
Ta có
2 2
y' x 2mx m 4; y'' 2x 2m
x 3 y' 3 5 6m m 0
m1
2 m 5
Hàm số đạt cực tiểu tại
Với
Với
m 5 y'' 3
0 x 3 là điểm cực đại
m 1 y'' 3
0 x 3 là điểm cực tiểu
Câu 44: Đáp án B
Ta có S
ABC
Dựng A 'H
2
1 a 3
AB.AC.sin120
2 4
B'C', lại có AA' B'C' nên AA 'H
DO ĐÓ AHA ' 30 , ta có
a
AA' A'H tan30 AA'
2 3
a
A 'H A 'Bsin 30
2
B'C'
3
a
Vậy VABC.A'B'C'
S ABC
.AA'
8
Câu 45: Đáp án B
Ta có ABC là tam giác vuông cân tại A và
1
BC a 2 AB AC a SABC a
2
2
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho V Sh
2
Câu 46: Đáp án B
Ta có
h BC AC AB 3a;r 2a
2
2 3
Khi đó V T
r h 12a
2 2 AB
3
a

Câu 47: Đáp án C
Ta có l 2 r 2 h
2
Câu 48: Đáp án B
Câu 49: Đáp án A
1 3 1 1
5 10 5 2
a a a a 1
a 1 1
M
2 1 2
a1 3 3 3
a 1 a 1
a 1
a a a
Cách 2: Cho a 2 bấm máy ta được
Câu 50: Đáp án A
1
M
2 1
Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 1 là: T 31
r n
Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 2 là: n
T 3 1
r
1
…………………………………………………
2 n 1
1r
n
T 3 1 r 1 r ... 1 r 3. 1 r . 5031 r
1
1
1r
Do đó
Theo giả thiết ta có: n
503
1 0,006 1 100 n 30,31
1
2
n

Đề thi:KSCL HK1-Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định
Câu 1: Cho hàm số
3x 1
y . 2 x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
D. Hàm số luôn nghịch biến các khoảng ; 2 và 2; .
Câu 2: Hàm số y ln x 2
3
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
x 2
A. ;1
B. 1;
C.
1
;1
2
D.
1 ;
2
Câu 3: Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ.
Trên khoảng 1;3
đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 2 B. 1
C. 0 D. 3
Câu 4: Cho hàm số
2
y x 3x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
C. Hàm số đạt cực đại tại x 3
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cực trị là đỉnh của một tam giác vuông?
4 2
y x 2mx 2m 3 có ba điểm
A. m 1
B. m 0
C. m 2
D. m
1
Câu 6: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2017x 2018
y
?
x1

A. x 2017 B. x 1
C. y 2017 D. y
1
Câu 7: Cho hàm số
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
f x
có
lim f x 1 và lim f x 1. Tìm phương trình đường
x
x
y 2 2017. f x ?
A. y 2017 B. y 1
C. y 2017 D. y 2019
Câu 8: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
2
2x x x 6
2
x 1
A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 9: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đê đồ thị hàm số
y
2
x 3x 2
2
x mx m 5
không có đường tiệm cận đứng?
A. 9 B. 10 C. 11 D. 8
Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 1 tại điêm A 3;1 ?
A. y 9x 26 B. y 9x 26 C. y 9x 3 D. y 9x 2
Câu 11: Với x 0;
2
thì hàm số y 2 sinx 2 cos x có đạo hàm :
A.
1 1
y' B.
sinx cosx
1 1
y'
sinx cosx
C.
cos x sinx
y' D.
sinx cosx
cos x
y'
sinx
sinx
cosx
Câu 12: Cho hàm số
x
2x
y 2017e 3e .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y'' 3y' 2y 2017
B. y '' 3y ' 2y 3
C. y'' 3y' 2y 0
D. y'' 3y' 2y 2

Câu 13: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Chọn đáp án đúng?
A.
C.
3 2
y x 3x 3x 1
B.
3 2
y x 3x 3x 1
D.
1
3
3 2
y x 3x 1
3
y x 3x 1
Câu 14: Cho hàm số
y
x1
x 1
có đồ thị C. Gọi A Bx x 0
là hai điểm trên C
A
B
có tiếp tuyến tại A,B song song nhau và AB 2 5. Hiệu xA xB
bằng?
A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 2
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
ln x
x
trên đoạn
1; e bằng:
A. 0 B. 1 C.
1
D. e
e
Câu 16: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng:
A. 64 B. 4 C. 16 D. 8
Câu 17: Cho hàm số
y
x1
x 1
có đồ thị C. Gọi M x ; y là điểm bất kỳ trên
tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất thì tổng xM
yM
bằng:
M
M
C.Khi
A. 2 2 1
B. 1 C. 2 2
D. 2 2 2
3 2
Câu 18: Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x 3x 2x 2017 và đường thẳng
y 2017.
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 19: Cho hàm số
số m để đồ thị C
m
có đồ thị C
3 2
y mx x 2x 8m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
m
. Tìm tất cả các giá trị của tham
A.
1 1
m ;
6 2
B.
1 1
m
;
6 2
1 1
6 2
C. m ; \ 0
1
2
D. m ; \ 0
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
4 2
y m 1 x 2 2m 3 x 6m 5
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ
x , x , x , x thỏa mãn x1 x2 x3 1
x
4.
1 2 3 4
A.
5
m 1;
6
B. m 3; 1
C. m 3;1
D. m 4; 1
2x 1
Câu 21: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa
x1
độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
A. 2 B. 3 C. 1 2
D. 1 4
Câu 22: Cho hàm số
a x b
y có đồ thị như hình vẽ bên.
x1
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. a b 0. B. b 0 a.
C. 0 b a. D. 0 a b.
2 2 2 2
Câu 23: Tìm tổng S 1 2 log 2 3 log 3 2 4 log 2 ... 2017 log 2017 2.
4
2 2 2 2
A.
2 2
S 1008 .2017 B.
2 2
S 1007 .2017 C.
2 2
S 1009 .2017 D.
Câu 24: Cho hàm số y ln x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2 2
S 1010 .2017
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số có tập giá trị là
; .

C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. Hàm số có tập giá trị là 0; .
Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số
y log 2x 1 .
2
A.
2
y'
2x 1
B.
y'
2
2x 1
ln 2
C.
y'
1
2x 1
ln 2
D.
1
y'
2x 1
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số 1 3
y 2 x .
A. D ;
B. D ;2
C. D ;2
D. D 2;
Câu 27: Cho a 0,a 1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A.
log x
a
2
2log x
B. log xy
log x log y
a
a a a
C. log x y
log x log y
D.
a a a
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
m
3
3 2
y x 7mx 14x m 2
log xy log x log y
a a a
nghịch biến trên nửa khoảng
1; ?
A.
14
;
15
B.
14
;
15
C.
14
2;
15
D.
14
;
15
Câu 29: Cho hàm số
3 2
y a x bx cx d có đồ
thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a, b, c 0, d 0. B. a, b, d 0, c 0.
C. a, c, d 0,b 0. D. a, d 0, b,c < 0.
Câu 30: Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
Câu 31: Hỏi khối đa diện đều loại 4;3
có bao nhiêu mặt?

A. 4 B. 20 C. 6 D. 12
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng 2a 2 . Gọi S là tổng diện
tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương
ABCD. A'B'C'D' . Khi đó
A.
2
S 4a 3 B.
S
2
8a
C.
Câu 33: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
S 16a 3 D.
A. cos x 0 x k2 B. cos x 1 x k2
2
C. cos x 1 x k2 D. cos x 0 x k
2
Câu 34: Giải phương trình cos2x 5sin x 4 0
2
S 8a 3
A. x k B. x k C. x k2 D. x k2
2
2
2
Câu 35: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
sinx
cos x 1 0
trên đoạn 0;2017 .Tính S.
A. S 2035153
B. S 1001000 C. S 1017072 D. S 200200
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 648 B. 1000 C. 729 D. 720
Câu 37: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có
cùng màu là:
A. 1 4
B. 1 9
C. 4 9
D. 5 9
2
P x x x 0 ,
x
Câu 38: Trong khai triển đa thức
6
hệ số của
3
x là:
A. 60 B. 80 C. 160 D. 240

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a;SA ABC
SA a 3. Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC .
và
A. 75 B. 60 C. 45 D. 30
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ABCD
và
SA 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD .
A.
a 5
d B. d a
C.
5
4a 5
d D.
5
2a 5
d
5
Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a,ABC 60 và thể tích
bằng
3
3a . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.
A. h 2a
B. h a
C. h 3a
D. h 4a
Câu 42: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng
Thể tích của hình hộp đó bằng
A.
3
165 cm B.
3
190 cm C.
3 3 3
20 cm , 28 cm , 35 cm .
3
140 cm D.
3
160cm
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
SCD bằng 3 7a .
7
Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.
A.
V
1
a
3
3
B.
V
3
a
C.
V
2
a
3
3
D.
3
V
a
2
3
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và BAC 120 . Hình
chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và
AMN .
A. 45 B. 60 C. 15 D. 30

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , M là trung điểm cạnh CC'.
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA' và BM.
A.
2 22
cos B.
11
11
cos C.
11
33
cos D.
11
cos
22
11
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết
AB 2a, AC a, AA ' 4a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' 3MA . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.
A. 6a
7
B. 8a 7
C. 4a
3
D. 4a
7
Câu 47: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao
a 3
A.
2
2 a
B.
2
2 a 3 C.
2
a
D.
2
a 3
Câu 48: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể
tích của khối nón là
A.
3
a 3
6
B.
3
a 3
3
C.
3
a 3
2
D.
12
3
a 3
Câu 49: Cho tam giác ABC có A 120 ,AB AC a. Quay tam giác ABC (bao gồm cả
điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn
xoay đó bằng
A.
a
3
3
B.
a
4
3
C.
3
a 3
2
D.
3
a 3
4
Câu 50: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng , gọi T là khối trụ có thể
tích lớn nhất, chiều cao của T
bằng

A. 3
B.
6
3
C.
6
6
D.
3
4
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
2018
ST
T
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài
toán liên quan
9 6 6 2 23
2 Mũ và Lôgarit 1 1 2
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 4 4 3 14
6 Khối tròn xoay 1 1 2
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian

1 Hàm số lượng giác
và phương trình
lượng giác
1 1 1 3
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 1 3
3 Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số nhân
Lớp 11
(...%)
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 1 1 1 3
6 Phép dời hình và
phép đồng dạng
trong mặt phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không
gian Quan hệ song
song
8 Vectơ trong không
gian Quan hệ vuông
góc trong không
gian
Tổng Số câu 15 15 14 6 50
Tỷ lệ 30% 30% 28% 12%

Đáp án
1-B 2-B 3-A 4-D 5-D 6-B 7-D 8-A 9-B 10-B
11-D 12-C 13-D 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-C 20-D
21-C 22-D 23-C 24-D 25-B 26-C 27-D 28-B 29-D 30-B
31-C 32-D 33-A 34-D 35-C 36-A 37-C 38-A 39-B 40-D
41-A 42-C 43-D 44-D 45-C 46-B 47-B 48-B 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có:
3x 1 5
y y' 0
2
x 2
x
2 x
2
khoảng xác định.
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng
Câu 2: Đáp án B
Ta có: D 2;
và
1 3 x 1
y' 0 x 1
2 2
x 2 x 2 x 2
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;
Câu 3: Đáp án A
Trên khoảng
Câu 4: Đáp án D
1;3 đồ thị hàm số có 2điểm cực trị là 0;4 và 2;0

TXĐ: D ;0 3;
Ta có:
cực trị.
2x 3 3
y' 0 x D
2
2
2 x 3x
Hàm số không có
Câu 5: Đáp án D
Ta có:
x 0 y 2m 3
2
x
m
3
y' 4x 4mx 0
Với m 0
đồ thj hàm số có 3 điểm cực trị là: A0;2m 3 ;B m;m 3 ;C m;m 3
Do
ABC cân tại A nên nó vuông khi và chỉ khi nó vuông tại A.
Khi đó
m 0 loai
2
AB.AC m m 0
m1
Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh ta có:
3
2 A b
3
tan m 1 m 1.
2 8a
Câu 6: Đáp án B
Ta có:
lim y
x1
Câu 7: Đáp án D
Ta có:
x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1.
x
lim y lim 2 2017f x
2 2017 2019
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y 2019.
Câu 8: Đáp án A
Ta có: D ; 23;
Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng vì x 1
D.
Lại có: lim y 0
đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0.
x
Câu 9: Đáp án B
TH1: Hàm số bị suy biến m 3 y 1. Khi đó đồ thị hàm số không có TCĐ.
TH2:
2
PT : x mx m 5 0 vô nghiệm

2
m 4m 20 0 2 2 6 m 2 2 6
Do đó với mọi m m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2 (có 9 giá trị của m). Vậy có 10 giá trị
nguyên của m.
Câu 10: Đáp án B
Ta có:
2
Do đó PTTT là:
y ' 3x 6x y ' 3 9
Câu 11: Đáp án D
Ta có:
sinx ' cos x ' cos x sinx
y' 2. 2. .
2 sinx 2 cos x sinx cos x
Câu 12: Đáp án C
y 9 x 3 1 9x 26.
Ta có:
y' 2017e 6e ; y'' 2017e 12e
x 2x x 2x
Do đó: y '' 3y' 2y 0.
Câu 13: Đáp án D
Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1
.Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 1.
Câu 14: Đáp án A
Gọi x a; x ba b 0 .
Theo giả thiết ta có: y' a y' b
A
B
2 2 a b loai
a 1 b 1
a 1 1 b a b 2
Lại có:
2 2
a 1 b 1
2 2
2 2
2
2
2 a 1 b 1 2 2 2
2 4 a b
AB a b a b a b
20
2
a 1 b 1 a 1 b 1 ab a b 1

2
2 4 a b
2 4
a b
20
2
a b
1 20
2
ab 1
ab 1
2
4 4
4
a b
4ab1 20
2
4 4ab
1 20 1 ab 5
2
ab 1
ab 1
1
ab
1 ab 1
ab 0 a 2;b 0 a b 2
1 ab 4
ab
3loai
Câu 15: Đáp án A
1
ln x
2
x
Ta có: y' 0x 1;e
nên hàm số đồng biến trên đoạn
1;e
Min y y 1 0.
Câu 16: Đáp án C
1;e .Do đó
Gọi a,b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Ta có: 2a b
16 a b 8
Lại có: 8 a b 2 ab 2 S S 16.
Câu 17: Đáp án D
a 1 a 1 2
a 1
a 1 a 1
Gọi M a; dM;Oy a a 1 f a
Nếu
a1
f a
1
a 1
a1
Nếu 1 a 0 a 1 a 1 1 f a
1
a1
a 1 2 2
a 1;0 f a a a 1 f ' a 1 0 a 1
2
a 1 a 1 a1
Nếu
2
Vẽ BTT dễ thấy
0;1
Minf a f 1 2 2 2 2 khi đó
xM 1 2; yM 1 2 x
M
yM
2 2 2.
Câu 18: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là:
3 2
x 3x 2x 2017 2017
x 0
x 2
3 2
x 3x 2x 0 x x 1 x 2 0 x 1 .
Vậy có 3 giao điểm.
Câu 19: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
3 2
mx x 2x 8m 0
2 2
m x 2 x 2x 4 x x 2 0 x 2 mx 2mx 4m x 0
m2
2
gx mx 1 2m
x 4m 0
Để đồ thị
m
C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì
m
0
2 2
1 1
2 1 2m
16m 0 m
; \ 0
6 2
g 2 4m 21 2m
4m 0
g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác
Cách 2: Cho
1
m bấm máy xem PT có bao nhiêu nghiệm
6
Cho
1
m bấm máy tiếp. Còn với
2
2
m 0 y x 2x rõ ràng sai.
Câu 20: Đáp án D
4 2
m 1 x 2 2m 3 x 6m 5 0
PT hoành độ giao điểm là:
Với m 1 đồ thị hàm số không thỏa mãn cắt Ox tại 4 điểm.
Với m 1.
t x 0 m 1 t 2 2m 3 t 6m 5 0
2 2
Đặt
Điều kiện cắt tại 4 điểm phân biệt:
2
' 2m 3 m 16m 5
0
22m 3
S 0 *
m1
6m 5
P 0
m1

Khi đó PT đã cho có 4 nghiệm t2 t1 t1 t2
ĐIều kiện bài toán thỏa mãn khi
t 1 t t 1 t t 1 t 1 0 t t t t 1 0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2m 11 3m 12
1 0 0 4 m 1
m 1 m 1
Kết hợp (*) suy ra m 4; 1 .
Câu 21: Đáp án C
Ta có
1
y' y'
2
0
1
x1
suy ra phương trình tiếp tuyến của
C là
d : y x 1.
1 1
B 1;0 S .OA.OB .
2 2
Đường thẳng d cắt Ox tại A 0;1 ; cắt Oy tại OAB
Câu 22: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương
Đồ thị hàm số có TCN nằm phía trên trục Ox y a 0
y0
b 0.
Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến
a
b
y' 0 a b.
x1 2
Vậy hệ số 0 a b.
Câu 23: Đáp án C
Ta có:
2 3 3
2 .log 2 2 .log
2
2
2 2
2 2 3 3 3 3 3
3 .log 3
2 3 .log
2
2
2 3 suy ra S 1 2 3 ... 2017 .
Mà
2 2 2
x x 1 x x 1 n n 1
2 2 2
3 3 3 3 2 2
x S 1 2 ...n 1009 .2017 .
Câu 24: Đáp án D

Hàm số y ln x có tập giá trị là .
Câu 25: Đáp án B
Ta có
2x 1 ' 2
y log2
2x 1 y'
.
2x 1 .ln 2 2x 1 .ln 2
Câu 26: Đáp án C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2.
Vậy
D ;2 .
Câu 27: Đáp án D
log xy log x log y .
Ta có
a a a
Câu 28: Đáp án B
TH1: Với m 0 y 14x 2 suy ra hàm số đồng biến trên .
TH2: Với m 0, ta có
Để hàm số nghịch biến trên
2
y' mx 14mx 14; x .
14
1; y' 0; x 1; m ; x 1; * .
2
x 14x
Xét hàm số fx
2
x
2
2 1;
x x 14
14
trên 1; ,
ta có
14x
28 x 7 14
y' 0 Min f x
f 1 .
15
Vậy yêu cầu (*)
14
m min f x .
1;
15
Câu 29: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: lim y ; lim y Hệ số a 0.
x
x
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương
y0
d 0.

Hàm số có 2 điểm cực trị x
1, x
2
thỏa mãn
Vậy a,d 0,b,c 0.
2b
x1 x2
0
3a b
0
.
c c 0
x1x2
0
3a
Câu 30: Đáp án B
Số mặt phẳng đối xứng cần tìm là 4.
Câu 31: Đáp án C
Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương => có 6 mặt.
Câu 32: Đáp án D
Cạnh của bát diện đều là
2a 2 3
2
x 2a S 8. 8a 3.
4
Câu 33: Đáp án A
Ta có: cos x 0 x k
2
Câu 34: Đáp án D
Ta có:
sinx 1
3
sinx
loai
2
2
2 2
PT 1 2sin x 5sin x 4 0 2sin x 5sin x 3 0 x k2
Câu 35: Đáp án C
sinx cos x 1 0
cos x 1
0
cos x 1 x k2 k .
sinx 0
Phương trình
2
cos x 1 1 cos x 0
x 0;2017 x k2 0;2017 0 k 2017 suy ra k 0;1;2;...;1008 .
2
Mà
Khi đó S 2 4 ... 2016 . Dễ thấy S là tổng của CSC với
u1
d 2
n 1008.
un
2016

n u1 un
1008. 2 2016
Suy ra S 1008.1009 1017072 .
2 2
Câu 36: Đáp án A
Gọi số có 3 chữ số cần lập là abc. Khi đó a có 9 cách chọn (Do a 0 ) Chọn b,c có
2
A
9
cách.
Theo quy tắc nhân có:
9.A 648 số.
2
9
Câu 37: Đáp án C
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:
C C 4
P .
C 9
2 2
5 4
2
9
Câu 38: Đáp án A
Số hạng tổng quát của khai triển là:
1 k
k 3k
6
k 6 k k k 6 k 2 k k 6 k 2
k k
6
6
6
6
2
C .x C .2 .x x C .2 .x .x C .2 .x .
3k
6 3 k 2 hệ số của
2
3
x là
2 2
C
6.2 60 .
Hệ số cỉa
3
x ương ứng với:
Câu 39: Đáp án B
Do SA ABC
nên SB; ABC
SBA
Lại có: tan SBA 3 SBA 60 .
Câu 40: Đáp án D
Do AB / /CD d B; SCD d A; SCD

CD AD
Dựng AH SD, có CD AH
CD
SA
SA.SD
AH SCD d AH
2 2
SA AD
Do đó A
2a
5
Câu 41: Đáp án A
Diện tích hình thoi ABCD là
2 2
a 3 a 3
SABCD
2S
ABC
2. .
4 2
Thể tích khối hộp là
2
V 3 a 3
V h.S
ABCD
h a 3 : 2a.
S 2
ABCD
Câu 42: Đáp án C
Gọi kích thước 3 cạnh của hình hộp chữ nhật là a,b,c cm. Theo giả thiết, ta có
ab 20
ca 35
3
bc 28 ab.bc.ca 19600 abc 140 V abc 140cm .
Câu 43: Đáp án D
Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AB,CD.
SM
ABCD
và
CD MH CD SMH .
Đặt
AB 3 x 3
AB x MH AD x,SM .
2 2
Ket MK vuông góc với SH K SH MK SCD .
Tam giác SMH vuông tại M, có
1 1 1 1 1 1 7 7
x a 3.
2 2 2 2 2 2 2 2
MK SM MH 3a 7 x x 3 9a 3x
7 2
2
3
1 1 3a 3a
V .SM.S . . a 3 .
3 3 2 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
ABCD

Câu 44: Đáp án D
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Và D là điểm đối xứng với A qua O.
Ta có BD AB BD SAB
BD AM .
Mặt khác AM SB AM SBD
SD AM.
Chứng minh tương tự, ta được SD AN SD AMN .
Ta có
SD
SA
AMN
ABC
AMN ; ABC SA;SD ASD.
Đặt
SA
2x
3
BC x 2x 3 tanASD .
AD
3
3
3
AMN ; ABC ASD arctan 30 .
3
Vậy
Câu 45: Đáp án C

Ta có AA';BM BM;CC' BMC .
Gọi H là trung điểm của BC. A 'H ABC BC A A 'H
BC A A '
a 6 a 6
BC CC';A A ' A 'H 2 CM .
2 4
Mà BC a suy ra
MC 33
cos BMC
.
2 2
BC MC 11
Vậy
33
cos .
11
Câu 46: Đáp án B
Trong ABC dựng D sao cho ABCD là hình bình hành.
Từ M dựng đường thẳng MN / /BCN D D ' .
Gọi các giao điểm P C'M AC;Q C' N CD.
Ta có BC / / C'PQ d BC;C'M d BC; C'PQ
MA AP DQ 1 4a
Lại có CP và
CC' PC QC 4 3
PC,CQ,CC' đôi một vuông góc
8a
CQ . Xét khối chóp C '.CQP có
3
1 1 1 1 8a
d
2
2 2 2 C; C'PQ
.
d C; C'PQ
CC' CP CQ 7

8a
d BC; C'M d C; C'PQ .
7
Vậy
Câu 47: Đáp án B
Diện tích xung quanh hình trụ là
2
Sxq
2rl 2 .a.a 3 2 .a 3
Câu 48: Đáp án B
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
R a
3
1 2 a 3
2a V R h .
h a 3 3 3
Câu 49: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Khi quay quanh AB ta sẽ thu được một hình nón bị thiếu
đáy và thể tích phần đáy bị thiếu lại chính bằng thể tích của khối nón nhỏ khi quay
HAC
quanh AH. Vậy thể tích cần tính là
1 1 a
3 3 4
3
2 2
V .HC .HB .HC .HA .
Câu 50: Đáp án B
Diện tích toàn phần của khối trụ là
1
2R
Thể tích khối trụ là
2R
2
2
Stp
2 Rh 2 R h .
2
2 12R
3
6 6
V R . R 2R Vmax
R h .
2R 2 6 3

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Tập Huấn thi THPT QG sở Bắc Ninh
Câu 1: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2
A. 4 B. 8 3
C. 6 D. 8
Câu 2: Cho khai triển 20 2 20
bằng
A. 1 B.
1 2x a a x a x ... a x .
0
1
2
20
Giá trị của a0 a1 a
2
... a
20
20
3 C. 0 D. 1
Câu 3: Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là:
A.
2
4 a
B.
Câu 4: Cho hàm số
2
a
C.
2
2 a
D.
y f x có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?
2
2
a
x 1
1
y' - 0 + 0 -
y 2
2
A. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng
;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
C. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng
2;2
D. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 5: Đặt a log53.
Tính theo a giá trị biểu thức log91125.
3
3
2
3
A. log91125 1 B. log91125 2 C. log91125 2 D. log91125 1
2a
a
3a
a
Câu 6: Tìm m để hàm số
f x x
4
mx 1 khi x 4
2
x 16 khi x 4
A. m 8
B. m 8
C.
liên tục tại điểm x 4.
7
m D.
4
7
m 4

Câu 7: Hàm số
3
y x 3x 2 có giá trị cực đại bằng
A. 0 B. 20 C. 1
D. 4
Câu 8: Phương trình 3sin2x cos2x 2 có tập nghiệm là
A. S k k
3 2
B.
2
S k2 k
3
C. S k k
3
5
D. S k k
12
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo véctơ
v 1;2 biến điểm M thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là :
A. M ' 3;7 B. M ' 1;3 C. M ' 3;1 D. M ' 4;7
Câu 10: Giải phương trình
A.
11
x B.
8
Câu 11: Cho hàm số
x1
32x
4 8
.
4
x C.
3
y =f x liên tục trên
1
x D.
8
và có bảng biến thiên như sau
8
x 11
x 1
2
y' + 0 - 0 +
y 4
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y f x
B. Hàm số y f x
5
không có đường tiệm cận.
có điểm cực đại bằng 4
C. Hàm số y f x
đồng biến trên
5;2
D. Hàm số y f x
có cực tiểu bằng -5
2
Câu 12: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:
A.
2
2 R
B.
2
R
C.
2
4 R
D. 2R
Câu 13: Cho các số dương a, b,c và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log b log c log b c
B. loga b loga c loga
b c
a a a

C. log b log c log bc
D. log b log c log b c
a a a
Câu 14: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
a a a
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P
bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
Q
thì mặt phẳng
P song song hoặc trùng với mặt phẳngQ .
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P
bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
Q thì đường a thẳng song song với đường thẳng b.
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P
bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
P
khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.
Câu 15: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x1
y có phương trình là
x 2
A. x 1, y 2 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 1, y 1
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số
cos4x
y 3sin 4x.
2
A. y' 12cos4x 2sin 4x
B. y' 12cos4x 2sin 4x
C. y' 12cos4x 2sin 4x
D.
Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 2 1
là
1
y' 3cos4x sin 4x
2
A. 2;
B. 2
C. \ 2
D.
Câu 18: Tính giới hạn
A.
2
I B.
3
2n 2017
I lim .
3n 2018
3
I C.
2
x
x 2
2017
I D. I
1
2018
1;4 .
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx
trên đoạn
A. max f
x
B. max f
x
C.
1;4
Câu 20: Hàm số
1
3
1;4
2
3
2x 1
y có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
max f x 1
1;4
D. Không tồn tại

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc
với ABCD và SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
3
a 3
6
B.
3
a 3
3
C.
3
a
4
D.
3
a 3
Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao
cho CM 3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC.
A. V 4
B. 3V 4
C. V 12
D. V 6
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới
đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
3 2
y x 3x 1
4 2
y 2x 4x 1
4 2
y 2x 4x 1
4 2
y 2x 4x
2
Câu 24: Cho hàm số 2
1
2
f x log x 1 ,
f ' 1 .
tính
1
2ln 2
1
ln 2
f ' 1 1
A. f ' 1
B. f ' 1
C. f ' 1
D.
Câu 25: Cho A 1, 2,3, 4 .
Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 32 B. 24 C. 256 D. 18
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
2x 1
y
x
2
B.
3
y x 4x 1 C.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2
y x 1 D.
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
4 2
y x 2x 1
D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau
hoặc trùng nhau.
Câu 28: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:

3
3
3
3
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 36 cm
D. 45
cm
Câu 29: Tập giá trị của hàm số y
sin 2x là
A. 2;2
B. 0;2
C. 1;1
D. 0;1
Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
3
A. S ;3
4
3
B. S ;
4
2log 4x 3 log 18x 27 .
3 3
Câu 31: Số nghiệm của phương trình log log x 3
2
x x 2 x5
C. S 3;
D.
là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
x
Câu 32: Tập các giá trị của m để phương trình
nghiệm âm phân biệt là:
x
3
S
;3
8
4 5 2 + 5 2 m 3 0 có đúng 2
A. ; 1 7;
B. 7;8
C. ;3
D. 7;9
Câu 33: Trong các hàm số y tan x; y sin2x; y sin x; y cot x có bao nhiêu hàm số
thỏa mãn tính chất f x k f x ; x ;k .
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 34: Cho phương trình
tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
A. S 2
B.
1 2x 1 1
log2 x 2 x 3 log
2
1 2 x 2 , gọi S là
2 x x
1
13
1
13
S C. S 2
D. S
2
2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh
a 2; SA 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC,
là mặt phẳng đi qua A, M và song song
với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng
.
A.
2
a 2 B.
Câu 36: Cho x, y 0
2
4a
3
thỏa mãn
C.
2
4a 2
3
2
D.
2
2a 2
3
log x 2y log x log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
x 4y
P 1 2y 1 x

A. 6 B. 31
5
C. 32 5
D. 29
5
Câu 37: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín
miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng
với giá trị nào sau đây?
A. 3 3
3
7 cm B. 1cm C. 20 10 7 cm
D.
20 7 10 cm
Câu 38: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số
4x m
y
x1
2
tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S.
A. 5 B. 4 C. 5 D. 20
Câu 39: Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f x
x thì f ' x
0 .
f ' x 0 .
2017
(2) Nếu hàm số f x x thì
2
(3) Nếu hàm số f x x 3x 1 thì phương trình f ' x
0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. 1 ; 2 B. 2 ; 3
C. 1 ; 2 ; 3 D. 2
Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA' và BC bằng a 3
4
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A.
3
a 3
6
B.
3
a 3
24
C.
3
a 3
12
D.
3
a 3
36
Câu 41: Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương
thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời
gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng

trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là
26670725,95đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là
bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng
C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a. Mặt
bên SAB , SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC
bằng
2 a
3
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
3
A. R a 2 B. R a
C.
3a
R D.
2
a 3
R
2
Câu 43: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
4 2
y x 2x m 2 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của
S.
A. 2
B. 5 C. 5
D. 3
Câu 44: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của
đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn
trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
A.
C.
2
2
1500 cm B. 150
cm
2
3000 cm D.
2
300
cm
3 2
k k1
Câu 45: Cho hàm số f x x 6x 9x. Đặt f x f f x
hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình
6
f x 0
.
với k là số tự nhiên lớn
A. 729 B. 365 C. 730 D. 364
Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng AMN
luôn vuông góc với mặt phẳng BCD .Gọi
V
1;V 2
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
V1
V
2?
A. 17 2
216
B. 17 2
72
C. 17 2
144
D.
2
12

Câu 47: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
đúng bốn đường tiệm cận?
A. m 5;4 \ 4
B. m 5;4
C. m 5;4 \ 4
D. m 5;4 \
4
Câu 48: Cho hình vuông C
1
có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của
hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách
thích hợp để có hình vuông C 2
(hình vẽ). Từ hình vuông C2
lại tiếp tục
làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C
1,C 2,C 3,...,C n.Gọi Si
là
diện tích của hình vuông { .. }
32
T , tính a?
3
x1
có
2
2x 2x m x 1
C
i
i l; 2; 3; . . Đặt T S1 S2 S 3
... S n
... biết rằng
A. 2 B. 5 2
C. 2 D. 2 2
2018 2018
Câu 49: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x sin x cos x
trên tập
. Khi đó
1
1
1
M 2;m B. M 2;m C. M 1;m 0 D. M 1;m
2
1
1019
2
1018
A.
1018
Câu 50: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời,
trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10
câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
436
A.
10
4
463
B.
10
4
436
C.
4
10
D.
4
163
10

Đáp án
1-D 2-A 3-D 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-A 10-A
11-D 12-C 13-C 14-D 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C
21-B 22-A 23-B 24-C 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-A
31-A 32-B 33-C 34-D 35-D 36-C 37-C 38-D 39-D 40-C
41-B 42-C 43-B 44-A 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
20
20
k
20
k k 2 2 3 3 20 20
k0
Ta có
1 2x C 2 x 1 2 x 2 x 2 x ... 2 x .
20 2 20
x 1 1 2 1 2 2 ... 2 a a a ... a 1.
Chọn
Câu 3: Đáp án D
0 1 2 20
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có:
a 2 2 2 a 2
OA SO SA OA
2 2
Áp dụng CT tính nhanh ta có:
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án A
SA a
2SO 2
2
2 2
R S 4R 2
a .
3 3 3
Ta có log91125 1 log 2 5 1 log
3
35 1 .
2 2a
Câu 6: Đáp án D
2
x 16
lim f x lim lim x 4 8, lim f x mx 1 4m 1,f 4 4m 1.
x
4
Ta có
x4 x4 x4 x4

7
x 4 lim f x lim f x f 4 4m 1 8 m .
4
Hàm số liên tục tại điểm
Câu 7: Đáp án D
2
Ta có
x4 x4
y' 3x 3 3 x 1 x 1 y' 0 x 1.
Mặt khác
y '' 1 6
y '' 6x
yCD
y1
4.
y '' 1 6
Câu 8: Đáp án C
3 1
PT sin 2x cos2x 1 sin 2x 1 2x k2 x kk
2 2 6 6 2 3
Câu 9: Đáp án A
Ta có: MM ' v1;2 M ' 3;7
Câu 10: Đáp án A
PT 2 2 2x 2 9 6x x
8
2 x 1 3 3 2x 11
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án C
Hàm số xác định
x 2 0 x 2 D \ 2
Câu 18: Đáp án A
2017
2
2n 2017 2
Ta có I lim lim n .
3n 2018 2018
3
3
n
Câu 19: Đáp án B
Ta có
2
f ' x
0, x D \ 2 f x
2
x
2
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Suy ra
2
max f x
f 4 .
1;4
3

Câu 20: Đáp án C
Ta có
1
0, x D \
2
1
Hàm số không có điểm cực trị.
x1
Câu 21: Đáp án B (Dethithpt.com)
V
S.ABCD
1 3
SA.S
a 3
ABCD
3 3
Câu 22: Đáp án A
3
CM 3C'M d M; ABC d C' ABC . Ta có: VM.ABC 3 V 3 V V
C'.ABC
. .
4
4 4 3 4
Do
Câu 23: Đáp án B
Câu 24: Đáp án C
Ta có
2x 2 1
f ' x
f ' 1 .
2ln 2 ln 2
Câu 25: Đáp án B
2
x 1 ln 2
Số các thỏa mãn đề bài là 4! 24.
Câu 26: Đáp án B
Câu 27: Đáp án D
Câu 28: Đáp án A
1 1
3 3
Ta có: V r 2 h r 2 l 2 r 2 12
cm
3
Câu 29: Đáp án C
Ta có 1 sin 2x 1 Tập giá trị của hàm số y sin 2x
Câu 30: Đáp án A
là
1;1
4x 3 0 3
3
x
x
4
BPT 18x 27 0 4
2
2 2
log 4x 3 18x 27 16x 42x 18 0
3
4x 3 log3
18x 27
3
x
4 3 3
x 3 S ;3 .
3
4 4
x 3
8
Câu 31: Đáp án A

x 3 0
ĐK: x 3
x 5 0
(Dethithpt.com)
x 2
x 3 1 x 2
Khi đó PT
x 1.
2
2
x x 2 x 5 x 2x 3 0
x 3
Câu 32: Đáp án B
x 1 t
5 2 x 0 1
PT m 4 5 2 3 4t 3 m
x
5
2
t
Ta có:
PT đã cho có đúng 2 nghiệm âm phân biệt
0 t
1;t2
1
2
4t 3 m t 1 0 đúng 2 nghiệm 0 t 1;t2
1
1
PT : gt
4t 3 m có đúng 2 nghiệm
t
3 m 2 16 0 3 m 2
16 0
7 m 11
t 1 t 1 0 m
3
0 2 7 m 8.
1 2
13 m
t 4 1 0
11
t2
1
0
t
4
1t2 t1 t
2
1 0
t1t 2
0; t1 t
2
0
Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t.
Câu 33: Đáp án C
Hàm số y
Câu 34: Đáp án D
Đk:
sin 2x thỏa mãn tính chất trên, các hàm số y tan x, y cotx
cần điều kiện của x.
1
x 2
2 .
x 0
Xét hàm số 2
Khi đó
2
1 1
PT log2 x 2 x 2 1 log
22 1
x x
Khi đó
f t log t t 1 .
2
1
f ' t
2t 1 (Dethithpt.com)
2ln 2
Với x 0 x 2 1;2 1 f ' t 0t 1
1
x
1 x 0
3
13
PT x 2 2 x x 2 2x 1
x
3 2
x x 2x 4x 1 0 2
Với
1
x 2 xét t 0;1 f t 0t 0;1
2
2

1
1
2 x
Do đó PT x 2 2 x x 2 2x 1 2 x 1
x
3 2
x 2x 4x 1 0
Vậy tổng các nghiệm của PT là:
Câu 35: Đáp án D
1
13
S .
2
Gọi O AC BD;G SO AM khi đó G là trọng tâm tam giác SAC, qua G dựng đường
thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại B’ và D’.
Khi đó B'D'/ /BC SAC
AM B'D'
Ta có:
SC
AC 2a SC 2a 2 AM a 2
2
2 4a
BD B'D'
3 3
3
1 2a 2
Suy ra SAB'MD'
AM.B'D' .
2 3
Câu 36: Đáp án C
Ta có: log x 2y
log x log y x 2y xy
Đặt
2 2
xz x z
2y z x z ;P
2 1z 1x

a
b
x y a b
x
y
Áp dụng BĐT 2
x
z 2
P . Mặt khác
2 x z
Xét hàm số
ta có: 1 z 1 xP x z 2
x
z 2
2 x z xz x z 8.
4
2 2 2
t 2t 4t t
f t t 8 f ' t 0
2
t 8
t
2 t
2
32
8; Pmin
f 8 .
5
Do đó f t
đồng biến trên
Câu 37: Đáp án C
Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là
V
3
1 1
1
V h 1
và thể
V h 8
7V
tích phân không chứa nước là V
2
. Ta có :
8
cần tính)
h h h 20 1 20 10 7 cm.
8 h 8 8
3
7 h2
7 7
3
Suy ra 3 3
2
ct
cần tìm).
Câu 38: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để 2 đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm thì
x1
1 2 V2 h2
V R h;
3 V h ( với h
2
là chiều cao
x 1
3
(với hct
là chiều cao
2
4x m
x 1
2 2
g x x 4x 1 m 0
g x 0 có nghiệm kép khác 1 hoặc 2 nghiemj phân
2
' 5 m 0
2
biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 ' 5 m 0 m 5;m 2 T 20.
2
g1
4 m 0
Câu 39: Đáp án D
x khi x 0
f x x f ' 0 1;f ' 0 1
do đó không tồn tại
x khi x 0
Ta có:
f ' 0

2017
2017
x khi x 0
f x x f ' 0 f ' 0 0 f ' 0
0
2017
x khi x 0
x 3x 1khi x 3x 1 0
2 2
2
x 3x 1khi x 3x 1 0 3
f x
x 3x 1 f ' x
0 x
2 2
Câu 40: Đáp án C
2
Gọi M là trung điểm của BC.
Khi đó AM BC;BC A 'G BC A 'AM
Dựng MK A A ' MK
là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC. (Dethithpt.com)
Dựng GE / /MK ta có:
2 2 a 3 a 3
GE MK
3 3 4 6
1 1 1
Mặt khác trong đó
2 2 2
GK A'G GA
a 3
GA
3
Suy ra
3
a a 3
ABC
A 'G V S .A 'G .
3 12
Câu 41: Đáp án B
Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB 320 x
là số tiền ông An gửi vào Vietinbank.
• Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là 5
T x. 1 2,1% .
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là 5
đồng.
1
l1 T1 x x. 1 2,1% 1
triệu
• Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là 9
T 320 x . 1 0,73% .
2

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là
9
l2 T2
320 x 320 x . 1 0,73% 1triệu đồng.
Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là L l1
l2
5 9
x. 1 2,1 1 320 x . 1 0,73% 1 26670725,95 x 120
triệu đồng.
Câu 42: Đáp án C
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên SD ABCD
Diện tích tam giác ABC là
1
S
ABC
.AB.AC a
2
2
Suy ra
2
1 a 2 3
V
S.ABC
.SD.S
ABC
.SD a SD 2a.
3 3 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
2
SD a 5
2 2a
2
3a
2
R R
ABCD
.
4
2
4 2
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 43: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến của
Mà
3a
R .
2
C
tại M x ; y là y y y ' x x x
0 0
4 2 3
y x 2x m 2 y' 4x 4x nên
3 4 2
0
0
0
0
0
y' 4x 4x x x x 2x m 2 d .
x 0 y m 2
y ' x0
0 d :
x0
1
y m 3
0
Vì d / /O x suy ra
0 0 0

m 2 0 m 2
Khi đó yêu cầu bài toán
.
m 3 0
Vậy tổng các phần tử của S là 5.
m 3
Câu 44: Đáp án A
Chu vi đường tròn đáy của lăn là C d 6
cm.
Khi lăn 1 vòng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là
2
6 : 25 S0
150
cm .
2
Do đó, khi lăn trọn 10 vòng, diện tích cần tính là S 10S 1500
cm .
Câu 45: Đáp án B
2 x 0
f x x x 3 ;f x 0 .
x 3
Ta có
Gọi a
k
là số nghiệm của phương trình
k
f x 3
.
k
f x 0
và
0
k
b là số nghiệm của phương trình
a a b
k k1 k1 *
Khi đó
k ,k 2
bk
3
k
suy ra
n
3 3
n1
an an
1
3 an a
1
* .
2
Mà a1
2
6
3 1 365
n
n
3 3 3 1
6
nên suy ra * a 2 . Với
nghiệm.
2
Câu 46: Đáp án A
n
2 2
n 6 f x 0 có
Gọi O là tâm của tam giác BCD OA BCD
Mà AMN BCD
suy ra MN luôn đi qua điểm O.

1 3
Đặt BM x,BN y S
BMN
.BM.BN.sin MBN xy.
2 4
Tam giác ABO vuông tại O, có
2 2 2 3
6
OA AB OB 1
.
3
3
2
Suy ra thể tích tứ diện ABMN là
1 2
V .OA.S
BMN
xy.
3 12
Mà MN đi qua trọng tâm của BCD 3xy x y.
Do đó
2 2
x y 9 xy 1 4 2 2
17 2
xy xy V
1
;V
2
. Vậy V1V 2
.
4 4 2 9 24 27
216
Câu 47: Đáp án D
1
x 1
1
1
x 1
x
x
1
lim y lim lim
lim
2x 2x m x 1
2 m 2 m 1 2 1
x 2 x 1 2 1
x x 2
x x
2 2
x x x x x
1
x 1
1
1
x 1
x
x
1
lim y lim lim
lim .
2x 2x m x 1
2 m 2 m 1 2 1
x 2 x 1 2 1
x x 2
x x
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
Để ĐTHS có 4 đường tiệm cân
x 1; x 1
x 1; x 1
2
2
2
2x 2x m x 1
m f x
x 4x 1
2
Xét hàm số f x x 4x 1trên 1; \1, có
2 2
x x x x x
1
y .
2 1
2
2x 2x m x 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
*.
f ' x 2x 4 0 x 2
Dựa vào BBT, đê (*) có hai nghiệm phân biệt m 5;4 \
4 .
Câu 48: Đáp án A
Diện tích của hình vuông C
1, cạnh x1
Độ dài cạnh của hình vuông C2
là
alà
S1
2
a .
2 2
1 3 x1
10 a 10 5
x2 x1 x1 S2
a
4 4 4 4 8
2

Độ dài cạnh của hình vuông C2
là
2 2 2
1 3 x2
10 5a 5
x3 x2 x2 S3
a
4 4 4 8 8
2
Tương tự, diện tích của hình vuông
Ci
là
i1
5
2
Si
a .
8
Và
n1
5
2
Sn
a .
8
Do đó
2 n1
5 5 5
2 32
T 1 ...
a mà
8 8 8
3
2 n1
5 5 5
T0
1 ...
8 8 8
5 1 8
cấp số nhân lùi vô hạn với u1 1,q T0
.Suy ra
8 5
1
3
8
Câu 49: Đáp án D
là tổng của
8 32
.
3 3
2
T a a 2
2 2
2018 2018 1009
Đặt t sin x 0;1
cos x 1 x, khi đó 1009
1009
Xét hàm số gy t 1 t 1009
trên đoạn
1008
g ' t 1009 t 1 t 0 t .
2
1008 1
1
1
g 0 g 1 1;g .
2
2
Tính giá trị
1008
Câu 50: Đáp án A
sin x cos x t 1 t .
0;1 , có
1
min f x ;max f x 1.
1008
2
Vậy
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là
10
n 4 . (Dethithpt.com)
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”
TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu
còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có
8 2
C
10.3 cách để thí sinh đúng 8 câu.
TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu
còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có
9 1
C
10.3 cách để thí sinh đúng 9 câu.
TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất .
n X C .3 C .3 436.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là
8 2 9 1
Vậy xác suất cần tìm là
10
n X 436
P
.
n 4
10 10

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Sở Giáo Dục Ninh Bình
2
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 2
y x 1
A. D B. D ; 1 1;
C. D 1;1
D. D \
1
Câu 2: Cho hàm số
x
3
y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 2
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Câu 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
A. 2 2
B. 3 6
C. 3 4
D.
Câu 4: Cho cấp số nhân u n biết u1 1,u 4
64. Tính công bội q của cấp số nhân.
A. q 21
B. q 4
C. q 4
D. q 2 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích
của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'
A. V 12
B. V 8
C. V 6
D. V
3
Câu 6: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là
A. một đường thẳng B. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng.
Câu 7: Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng (0; ) của phương trình
5
0 3
sin 2x .
2
A. S 0
B. S C. S D. S
3 6
Câu 8: Cho hàm số f x
cos2x. Tính P f ''
A. P 4
B. P 0
C. P 4
D. P
1
Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì
B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì
1
Tính S

C. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì
Câu 10: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn
lại?
A.
lim 3n 1
3n 1
B.
lim 2n 1
2n 1
C.
lim 4n 1
3n 1
D.
lim n1
n 1
Câu 11: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương
đối giữa a và b?
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Biết
SA=a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a. Tính theo a thể tích V của khối
chóp S.ABC
3
a
A. V B. V
2
3
2a
C.
3
a
V D. V
6
Câu 13: Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc
vuông thì M thuộc
A. một mặt cầu cố định. B. một khối cầu cố định.
C. một đường tròn cố định. D. một hình tròn cố định
Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
3
2a
3
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 15: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số
dưới đây đúng?
4 2
y x 3x 2. Mệnh đề nào
A. d song song với đường thẳng y 3 B. d song song với đường thẳng x 3
C. d có hệ số góc âm. D. d có hệ số góc dương.
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1 1
đồng biến trên ?
3 2
3 2
y x mx x 2018
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm
số nào?
2x 7
A. y
2 x 1
B.
C.
x
2
y
x1
2x 1
y
2 x 1
D.
x1
y
x 1
Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M khác A M, khác C. Mặt phẳng
đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của
với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông D. Hình chữ nhật.
Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm.
Tính xác suất sao cho phương trình
2
x bx b 1 0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
A. 1 3
B. 5 6
C. 2 3
D. 1 2
Câu 20: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. B. lim x
2 x 2x
lim x x x 0
x
x
1
C. lim x
2 x x D. lim x
2 x 2x
x
Câu 21: Cho phương trình
2
x5
x
5 8 .
0 a 1. Tìm phần nguyên của a.
x
Biết phương trình có nghiệm
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
5
x loga
5 ,
trong đó
2
x
A. y B.
2
9 x
2
x x 1
y C.
2
3 2x 5x
y
2
x 3x 2
x1
D.
x1
y
x 1
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3. Một
hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số
diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. 3 B.
1
3
C. 1 3
D. 3
2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x 2mx 4
với mọi x .
A. m ; 22;
B. m 2;2
C. m 2;2 2;
D. m
2;2
Câu 25: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
e
y
2
x
B.
y
1
6
5
x
C.
y
4
3
2
xác định
x
D.
3
y
2
Câu 26: Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương
cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó
A.
3
a
V B.
2
3
a
V C. V
4
3
a
D.
log 1 x log 1 x 0
2 2
Câu 27: Tìm số nghiệm của phương trình
5 1
3
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28: Cho hàm số
Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 3 B. 1
C. 0 D. 2
y
f x
Hàm số y f ' x
y f x
có đồ thị như hình bên.
V
2
a
3
x
1 1
3 3
a b b a
Câu 29: Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A
6 6
a b
6
3
1
A. A ab B. A ab C. A D. A
3
ab
Câu 30: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện
ACB'D'
6
1
ab
A. 7 3
B. 3 C. 8 3
D. 2
Câu 31: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

A. 26 B. 2652 C. 1326 D. 104
Câu 32: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.
Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay . Tìm .
A. 60 B. 60
C. 120 D. 120
Câu 33: Cho hàm số
y
2
f x
có đạo hàm
f ' x x 1 2 x x 3 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 1
và 2;
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng; 3
và 2;
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
3;2
Câu 34: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
A.
3
2a
V B.
3
Câu 35: Mệnh đề nào dưới đây sai?
nhau.
3
2a
V C.
4
3
3a
V D. V
2
3
3a
4
A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây.

x 1 0 2 3
f ' x
+ 0 0 +
f x
2 2
2
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m
biệt
có ba nghiệm phân
A. m 2;2
B. m 1;3 \ 0;2
C. m 1;3 D. m 1;3 \ 0;2
Câu 37: Cho hàm số
bên.
y f x
có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Đặt
g x f g x .
A. 2 B. 8
C. 4 D. 6
Tìm số nghiệm của phương trình g x 0
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng
ABC , AC AD 4,AB 3,BC 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD
A.
12
d B.
34
60
d C.
769
769
d D.
60
d
34
12

Câu 39: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a cmb cm c cm ,
trong đó a, b, c là các
số nguyên và 1 a b c.
3
2
Gọi Vcm và
của hình hộp. Biết V S, tìm số các bộ ba số a, b,c
S cm lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần
A. 4 B. 10 C. 12 D. 21
Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1.
Tìm diện tích lớn nhất S
max
của hình thang.
A. Smax
8 2
4 2
3 3
3 3
B. Smax
C. Smax
D. Smax
9
9
2
4
Câu 41: Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương
trình x
x
x.2 x x m 1 m2 1
có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.
A. 1 B. Vô số. C. 3 D. 2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2, mặt phẳng
SAC vuông góc với mặt đáy ABC. Các mặt bên SAB , SBC tạo với mặt đáy các góc
bằng nhau và bằng 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A.
3
3a
V B.
2
3
3a
V C.
4
3
3a
V D. V
6
Câu 43: Cho phương trình tanx+tan x 1.
Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên
4
đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong
các số dưới đây?
A. 0,948 B. 0,949 C. 0,946 D. 0,947
Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S
của thiết diện được tạo thành.
3
3a
12
A. S 56
B. S 28
C. S 7 34 D. S 14 34
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB,
SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD
A. 1
16
B. 1 4
C. 1 8
D. 1 2

Câu 46: Cho biểu thức
A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ... .
Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. log 2017;log 2018
B. log 2019;log 2020
C. log 2018;log 2019
D. log 2020;log 2021
Câu 47: Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t 0.
Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi
2
điểm B được cho bởi
1
x f t 6 2t t và vị trí của chất
2
x g t
4sin t. Gọi t
1
là thời điểm đầu tiên và t
2
là thời điểm thứ
hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1
và t2
độ dài quãng đường mà chất
điểm A đã di chuyển từ thời điểm t 1
đến thời điểm t
2
1
2
2 2
2 2
A. 4 2t1 t2 t1 t
2
B. 4 2t1 t2 t1 t
2
1
2
2 2
2 2
C. 2t2 t1 t2 t1
D. 2t1 t
2 t1 t
2
Câu 48: Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2
chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 32 B. 16 C. 80 D. 64
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi B
1,C 1
lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính
R của mặt cầu đi qua năm điểm A,B,C,B
1,C
1
A.
a 3
R B.
6
a 3
R C.
2
1
2
1
2
a 3
R D.
6
a 3
R
6
Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều
cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một
nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ
số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A. 3 B. 2 C. 3 5
2
D. 1 5
2

Đáp án
1-D 2-B 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-C 9-B 10-C
11-A 12-D 13-A 14-A 15-A 16-A 17-C 18-A 19-A 20-C
21-B 22-C 23-A 24-D 25-D 26-A 27-B 28-B 29-B 30-B
31-C 32-C 33-D 34-D 35-A 36-B 37-B 38-A 39-B 40-D
41-D 42-D 43-B 44-A 45-C 46-D 47-A 48-D 49-D 50-C
Câu 1: Đáp án D
Hàm số xác định
Câu 2: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
x 1 0 x 1 D \
1
Hàm số có tập xác định D \
2
Ta có
5
y' 0, x D
x
2 2
Câu 3: Đáp án B
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 4: Đáp án C
3 3
u4 u
1.q 64 q q 4
Câu 5: Đáp án C

VS.A'B'C'
SA ' SB' 1 1 1 1
. . V
S.A'B'C'
.24 6
V SA SB 2 2 4 4
S.ABC
Câu 6: Đáp án
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng
trung trực của AB (Dethithpt.com)
Câu 7: Đáp án C
x k2
6
PT
k
5
x k2
6
1 5
0 k2 k x
6
12 12
6
x 0;
S x1 x
2
5
5 1 5
0 k2 k x
6 12 12
6
Câu 8: Đáp án C
f ' x 2sin 2x f '' x 4cos2x P f ''
4
Câu 9: Đáp án B
Câu 10: Đáp án C

1
4
4n 1 n 4
lim lim
3n 1 1
3
3
n
Câu 11: Đáp án A
Có 3 vị trí: chéo nhau, cắt nhau, song song
Câu 12: Đáp án D
3
1 1 1 2 2a
ABC
Thể tích hình chóp là: V SA.S .a. 2a
Câu 13: Đáp án A
M thuộc mặt cầu đường kính AB
Câu 14: Đáp án A
3 3 2 3
Câu 15: Đáp án A
tiếp tuyến tại điểm cực đại có phương trình là y 2
Câu 16: Đáp án A
2
y' x mx 1
Hàm số đồng biến trên
Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài
Câu 17: Đáp án C
2
y 0, x m 4 0 2 m 2
Câu 18: Đáp án A
Thiết diện là
MNP, trong đó MN / /AB,MP / /AD

Câu 19: Đáp án A
1 b b 1 0 phương trình có 2 nghiệm x1 1, x2
b 1
Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi b 1 3 b 4 b 5;6
Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là 2
1
6 3
Câu 20: Đáp án C
x
2 x x x 2 x x
x x 1
x x x x x x 1 2
1
1
x
2
lim x x x lim lim lim
x x 2 x 2
x
Câu 21: Đáp án B
x
8
PT 5 x log 5 x log 5 x
1
5
Câu 22: Đáp án C
5 5 5
8 1,6
5
2
x 3x 2
lim
x
x 1
đồ thị hàm số
y
2
x 3x 2
x1
không có tiệm cận ngang
Câu 23: Đáp án A
Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là:
2r.r 3
2
2
r r r 3
3
Câu 24: Đáp án D
Hàm số xác định với mọi
Câu 25: Đáp án D
2 2
x x 2mx 4 0, x ' m 4 0 2 m 2
3 3,14 3
1
hàm số
2
3,14 3,14
Câu 26: Đáp án A
3
y
2
x
nghịch biến trên tập xác định của nó
Bán kính đáy của khối trụ là:
2 2
a a a 2 .
2 2
a 2 a
Thể tích khối trụ là V
a
2
2
Câu 27: Đáp án B
2
3

2
1x 0
PT
1
2 2
log5 3.log3 1 x log3
1
x
2
1 x1
TH1: log3
1 x 0 x 0 1
x 0
x 0
1 x1
1 x 1
2
2 n
TH2 : log3 1 x 0 x 0 1
2
2
1x 3
log 2
1 x
1x log3
5
2 n
1x 5
Vì
2
1x 0
x 0 2
2
1 x 0
vô nghiệm (Dethithpt.com)
Kết hợp 2TH, suy ra x 0
Câu 28: Đáp án B
f ' x đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số
Câu 29: Đáp án B
y f x có 1 điểm cực trị
1 1
1 1
3 3 6 6
3 3
1 1
a b b a a b b a
3 3 3
A a b ab
6 6 6 6
a b a b
Câu 30: Đáp án B
V V V
ACB'D'
ABCD.A'B'C'D'
V V V
CB'C'D' AA'B'D' B'ABC
D'ACD
1 1
V V V
6 3
ABCD.A'B'C'D' ABCD.A'B'C'D' ABCD.A'B'C'D'
Câu 31: Đáp án C
Số cách là
C 132
2
52
6
Câu 32: Đáp án C

Câu 33: Đáp án D
f ' x 0 3 x 2
x 2
f ' x
0
x3
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
2;
Câu 34: Đáp án D
3;2
, nghịch biến trên khoảng ; 3
và
Thể tích V của khối lăng trụ là:
Câu 35: Đáp án A
3
1 2 a 3
V S
ABC.AA ' .a .sin 60 .a
2 4
Câu 36: Đáp án B
Để phương trình f x f m
có ba nghiệm phân biệt
Câu 37: Đáp án B
f ' f x
0
g ' x
f g x
' f ' f x
.f ' x
f ' x 0
Do đồ thị hàm số
Lại có
y
f x
có 2 điểm cực trị
f x 0
f ' f x 0 5 ;
fx
2
Vậy phương trình
Câu 38: Đáp án A
trong đó f x
0
g ' x
0 có 8 nghiệm phân biệt
1 m 3
2 f m 2
m 0;2
f ' x 0 có 2 nghiệm
có 3 nghiệm và fx
5
có 3 nghiệm
2

Vì
2 2 2
BC BA AC nên tam giác ABC vuông tại A
Gọi K là hình chiếu của A lên Bc, H là hình chiếu của A lên DK.
Ta có 1 1 1 1 1
1
2 2 2 2 2 2
AH AD AK AD AB AC
1 1 1 17 17 12
d A; BCD AH
2 2 2
4 4 3 72 72 34
Câu 39: Đáp án B (Dethithpt.com)
1 1 1 1
V abc,S 2ab bc ca abc 2ab bc ca .
a b c 2
1 1 2 3 1
Do 1 a b c 6 a
b c a a 2
Tương tự 1 1 1 3 1 3 c
6
a b c c 2 c
Với a 6 a b c 6
Với
Với
1 1 3 2 3
a b 5
a 5 b 6,6
b c 10 b 10
c 10
b 8;c 8
1 1 1 2 1
a 4 b 8 b 6;c 12
b c 4 b 4
b 5;c 20
…….. suy ra có 10 bộ số thỏa mãn
Câu 40: Đáp án D

Đặt DH x.
Ta có
2
DC 2x 1 AH 1
x
12x 1
SABCD
1 x 1 x
1
x
2
2 2
1 x 1 x 1 x 3 3x 1 1 x 1 x 1 x 3
3x 3 3
3 3
4 4
3 3 1
Smax
1 x 3 3x x
4 2
Câu 41: Đáp án D
x x x 2 x
x.2 x x m 1 m 2 1 x.2 x mx x m.2 m
x
2 x 1 0 1
x
x
2 x m x 1x m 2 x 1x m
0
Giải (1), đặt
x
f x 2 x 1 0.
x
x
Xét hàm số f x
2 x 1 0 trên , có
1 1
ln 2 ln 2
f ' x 2 ln 2 1
x
Phương trình f ' x 0 2 x log log ln 2
2 2
f x
0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy m 0;1
là 2 giá trị cần tìm
Câu 42: Đáp án D
x m 0 2
x 0
f 0 f 1 0 f x 0
x 1
2
có nghiệm 1 hoặc 0

Gọi H là hình chiếu của S trên AC SH ABC
Kẻ HM ABM AB ,HN AC N AC
Suy ra SAB , ABC SBC ; ABC
SMH SNH 60
SHM SHN HM HN H là trung điểm AC
Tam giác SHM vuông tại H, có
SH a 3
tanSMH SH
HM 2
Diện tích tam giác ABC là
S
ABC
2
1 a
AB.BC
2 2
2 3
1 1 a 3 a a 3
ABC
Vậy thể tích cần tính là V SH.S
3
.
3 2
.
2 12
Câu 43: Đáp án B
cosx 0
Điều kiện: .
tan x 0
tanx+tan x
4
Ta có tanx+tan x 1 tanx+
1
4
1tanx.tan x
4
tanx+1
2 tanx 0 x k
tanx+ 1 tanx tan x tanx 1 1 k
1 tanx
tanx 2
x arctan2+k
Suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là
Vậy diện tích cần tinh S 0,948 (Dethithpt.com)
x 0
x
và
x
arctan2
x
arctan2+

Câu 44: Đáp án A
Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng cắt là 3
Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là
Vậy diện tích S của thiết diện là S 8.7 56
Câu 45: Đáp án C
SABC
2 2 2 2
a 2 R d 2 5 3 8
VSA'B'C'
SA ' SB' SC' 1 VSA'D'C'
SA ' SD' SC' 1
. . và . .
V SA SB SC 8 V SA SD SC 8
MÀ
SADC
1
V V V V V
SABCD
SABC SADC SABCD SA'B'C' SA'D'C'
2 S.A’B’C’D’
8 VS.ABCD
Câu 46: Đáp án D
Ta có
A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ...
log 2017 log 2016 log 2017 3 log 2010 A log 2010
Áp dụng bất đẳng thức log x x, x 1, ta có
V
V 1
8
2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ... 2015 2014 log ... log 3
log 2 ...
Khi đó (Dethithpt.com)
2017
2014
< 2015+1014+2013+...+3+2=
2
2017
2014
log 2016 log 2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ...
log 2016
4
2
vậy A log 2017 4 log 2021 A log 2010;2021
Câu 47: Đáp án A
Khi hai vật cuyển động với tốc độ bằng nhau
t
A
f ' t g ' t 2 t 4cos t A B
t
B
2 2
Do đó, quảng đường mà chất điểm đã di chuyển là S 2 x dx 4 2t1 t2 t1 t2
Câu 48: Đáp án D
2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là
_
2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
B
A
1
2

Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3 có
Vậy có tất cả
Câu 49: Đáp án D
5
2.2 64 số cần tìm
5
2 cách
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA IB IC
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là tâm I
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 50: Đáp án C
a 3
R
3
Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 chiều cao của cốc là h 2
4
• Thể tích của viên bi là V1
3
Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc
h 2
3 3
2 2 2 2
• Thể tích của cốc (khối nón cụt) là V2
R Rr r R Rr r
V1
1 2 2
• Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc R Rr r 4 1
V 2
2

• Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên)
2 2 2
Dẽ thấy ABCD là hình thang cân OA OB AB 2
Mà
2
OA R 1
2 2
OB r 1
và AB 2 AH BK 2 HK 2 R r 2
43
2 2
Từ (2) và (3) R r 2 R r 2
4 Rr 14
Từ (1) và (4)
2 2 R R
R Rr r 4Rr 3 1 0
r r
2
R 3 5
.
r 2
Vậy tỉ số cần tìn là 3 5 .
2

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Liên trường Sở Nghệ An
4 2
y x m 2 x 4
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
cực trị.
có ba điểm
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m
2
Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là:
x1
y với trục hoành. Phương trình tiếp
x 2
A. 3y x 1 0 B. 3y x 1 0 C. 3y x 1 0 D. 3y x 1 0
Câu 3: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x 1 2
y' + 0 - 0 +
y
1
0
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 10
B. 15
C. 8
D. 11
Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x 1
y lần lượt là:
1 x
A. x 1; y 2 B. x 2; y 1 C. x 1; y 2 D. x 1; y 2
1
Câu 6: Cho hàm số y x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
x
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x
1
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị của hàm số y ln x
không có đường tiệm cận ngang
B. Hàm số
y
2
ln x không có cực trị
C. Hàm số
D. Hàm số
y
y
2
ln x có một điểm cực tiểu
2
ln x nghịch biến trên khoảng
;0
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0. Một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P
là:
A. n 2; 1;3 B. n 2;1;3 C. n 2; 1; 3
D. n 4; 2;6
Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?
A. y ln x
B.
Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số
x1
y C.
x 2
3 2
y x 3x 9x 7
3
y x 2x 1 D.
trên đoạn 1;2
4 2
y x 2x 1
là:
A. M 20
B. M 12 C. M 6
D. M
4
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung
quanh của hình trụ.
2
2
2
A. 85 cm
B. 35 cm
C. cm
3 D. 2
70
cm
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y 5 x 3
là
35
A. y' 5 x 3
ln 5 x
B.
y'
3
3 5 x
x
5
C.
y'
3
3
x
5
1
D. 3 1
y' 3 5 x
Câu 13: Cho hàm số
x 2.
A. a 2
B.
2
x x 6 khi x 2
f x x
2
2a x 1 khi x 2
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm
1
a C. a 1
D. a 1
2
log3 6 1log2
log16
9
Câu 14: Tính giá trị của biểu thức A 9 10 4 .

A. 35 B. 47 C. 53 D. 23
Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
2x 1
x1
A. y
B. y
2x 1
x1
x2
x
C. y
D. y
x1
x 1
4
F 0 ,
3
2
Câu 16: Cho hàm số Fx x x 1dx.
Biết
F 2 2 bằng
khi đó
A. 3 B. 85 4
C. 19 D. 10
Câu 17: Tìm nguyên hàm
x
2
Fx
của hàm số
x
f x cos .
2
A. Fx
2sin C
B.
x
2
C. Fx
2sin C
D.
1 x
F x sin C
2 2
1 x
F x sin C
2 2
Câu 18: Hệ số góc của số hạng chứa
5
x trong khai triển x
2 9
là
2 C x B. 4032
C.
A. 5 5 5
9
4 4 5
2 C9x D. 2016
Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu
(S) ?
A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I2; 2;0
mặt cầu tâm I bán kính R 4.
2 2 2
A. x 2 y 2
z 4
B.
2 2 2
x 2 y 2 z 16
2 2 2
C. x 2 y 2
z 16
D.
2 2 2
x 2 y 2 z 4
. Viết phương trình
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên
ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:
A. 9 V
B. 9V C. 3V D. 3 V
2 2
Câu 22: Bất phương trình
x2
x
2 8.2 33 0
có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số B. 6 C. 7 D. 4
Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình
A.
2018
2018x
5 5 .
1
x B. x 1 log5
2 C. x 2
D. x log5
2
2
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích của khối
nón là:
A.
8 3
cm
3
9
B.
3
8 3 cm C.
8 3
cm
3
3
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b chéo nhau.
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau
D. a và b không có điểm chung.
1
Câu 26: Nếu log
210
thì log 4000 bằng
a
A.
2
a 3
B. 4 2a
C.
Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hình chóp đều là tứ diện đều.
D.
8 3
cm
3
9
. Giả sử a / / và
2
3a D. 3
2a
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.
D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
b / / .
Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a và AC a 3.
Biết SA ABC và SB a 5. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.
3
a 6
4
B.
3
a 15
6
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
12x
y 12 .
C.
2x
124x
12 dx 12 ln12 C
B.
3
a 6
6
D.
2x 12x
12 dx 12 ln12 C
3
a 2
3
C.
12x
2x 12
12 dx C
D.
ln12
12x1
2x 12
12 dx C
ln12

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1 log 3 x .
0,2 0,2
A. S ;3
B. S 2;3
C. S 2;
D. S 1;2
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
mỗi khoảng xác định?
mx 8
y đồng biến trên
x m 2
A. 4 B. 5 C. 7 D. Vô số
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1; 2
và điểm A 3;1 . Ảnh của điểm
Aqua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm A' có tọa độ
A. A ' 2; 3
B. A ' 2;3 C. A ' 4; 1
D. A '
1;4
Câu 33: Cho 0 a 1; , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a a
a
C. a a
B. a
a
a a 0
Câu 34: Tập xác định của hàm số y
A. D \ k k
2
C. D \ k 2 k
cot x
là
D. a
B. D \ k k
D. D \ k k
2
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0;3; 2
và N 2; 1;0
Tọa độ của véc tơ MN là
A. 2; 4;2
B. 1;1; 1
C. 2;4; 2
D. 2;2; 2
Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không
có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều
1,5cmvà thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao
của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá
3
thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ/
1cm thì giá tiền thủy tinh để sản xuất
chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
a
.
A. 25 nghìn đồng B. 31nghìn đồng C. 40 nghìn đồng D. 20 nghìn đồng

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập
X 0;1;2;3;4;5;6;7 . Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà
trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.
A. 2 7
B. 11
64
C. 3
16
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
vô nghiệm.
A. ; 2 2;
B. m
2;2
C. m 2;2
D. m
2; 2
D. 3
32
2 2 2
log cos x m log cos x m 4 0
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và
ABC 120Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng60 . Tính theo a thể
tích V của khối lăng trụ đã cho
A.
3
V a 3 B.
3
a 3
3
a 3
V C. V D. V
6
2
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của
AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. 3 2a
8
B.
30a
10
C.
30a
8
D. 3 7a
14
Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất,
ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì
ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm
tròn đến chữ số hàng đơn vị).
A. 63.545.193đồng B. 100.214.356đồng C. 83.737.371đồng D. 59.895.767 đồng
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là
trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.
3
3a
2
A.
3
a 2
6
B.
3
a 2 C.
3
a 2
3
D.
3
2a 2
9

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;1 , B1;1; 1 ,
C 5;0; 2 . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang
cân với hai đáy AB, CH
A. H 3; 1;0 B. H 7;1; 4
C. H 1; 3;4
D. H 1; 2;2
Câu 44: Cho hàm số
4 2
y x mx m với m là tham số, có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị
C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x
1, x
2, x
3, thỏa mãn
x x x x x 30 khi m m
0.
Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?
4 4 4 4
4 1 2 3 4
A. 4 m0
7 B. 4 m0
4 C. m0
7
D. m0
2
3 2
Câu 45: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số
g x
2
x 3x 2 x 1
2
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5 B. 3 C. 6 D. 4
Câu 46: Cho dãy số
n
Tính tổng S u2018 2u
2017.
A.
2017
S 2015 3.4 B.
u 2
un1
4un
4 5n
1
u được xác định như sau: n 1
2018
S 2016 3.4 C.
2018
S 2016 3.4 D.
.
2017
S 2015 3.4
Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể
tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.
A.
3
13 13a
V B.
6
3
5 10a
V C.
3
3
13 13a
V D.
24
5 10a
V
6
Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi
câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu
3

người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao
nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu
hỏi ?
A. 1048577 B. 1048576 C. 10001 D. 2097152
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh
SC sao cho5SM
2SC , mặt phẳng
đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt
hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích
V
V
S.AHMK
S.ABCD
.
A. 1 5
B. 8 35
C. 1 7
D. 6
35
1
3 .log
2
x y 1 log
2
1 xy .
2
Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 2
y 2
3 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M 2 x y 3xy.
A. 7 B. 13 2
C. 17 2
D. 3

Đáp án
1-D 2-A 3-A 4-A 5-C 6-B 7-C 8-D 9-D 10-C
11-D 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-D 18-D 19-B 20-C
21-A 22-D 23-A 24-C 25-B 26-D 27-B 28-D 29-D 30-B
31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-A
41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-D 50-B
Câu 1: Đáp án D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 2
Ta có: y' 4x 2m 2 x 2x 2x m 2
. Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương
trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 2 0 m 2
Câu 2: Đáp án A
3 1
M 1;0 ; y' y'
2
1
x
2
3
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Ta có:
trên tại điểm M là: y x 1
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án B
1
Ta có: y' 1 0 x 1.
2
x
1
hay 3y x 1 0 .
3
2
y'' y''
3
1 2 0, y'' 1
2 0 x 1 là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
x
x 1 là điểm cực đại và giá trị cực đại bằng -4. (Dethithpt.com)
Câu 7: Đáp án C

2x 1
2
x
x
, mặt khác hàm số xác định khi x 0 nên hàm số không có cực trị.
2
y ln x y'
Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án D
Ta có:
2 x 1
y' 3x 6x 9 0 .
x 3
Câu 11: Đáp án D
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
xq
Câu 12: Đáp án B
Ta có
Mà y1 4, y1 12, y2
5 M 4.
S 2 .5.7 70 cm .
3
3 1 3 5 x
y' 3 5 x 5 x '
x5
Câu 13: Đáp án D
2
x x 6
lim f x lim lim x 3 5
x
2
Ta có
x2 x2 x2
Mặt khác lim f x lim 2a x 1 1 4a f 2
x2 x2
x 2 lim f x f 2 lim f x 1 4a 5 a 1.
Hàm số liên tục tại điểm
Câu 14: Đáp án C
log3 6
2
log4
9
Ta có
x2 x2
1
1
log 20 2 2 2
A 3 10 4 6 20 9 53.
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Có
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0
2 2
3
1 1 26
x x 1dx x 1d x 1 x 1 F 2 2 F 0 F 2 2 10
2
3 3
0
Câu 17: Đáp án A
x x x x
Ta có Fx
cos dx 2 cos d 2sin C
2
2 2 2
Câu 18: Đáp án D

9 k 9k
k
Ta có x 2 C x 2
9
k0
9
Số hạng chứa 4
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án A
x 9 k 5 k 4 a C 2 x 2016x
5 4 5 5
4 9
Diện tích đáy tăng lên 9 lần và độ dài đường cao xuống hai lần. Khi đó thể tích khối chóp
mới là 9 V 2
. (Dethithpt.com)
Câu 22: Đáp án D
x 8 x
2
x 1 x
BPT 4.2 33 0 4
x
2 332 8 0 2 8 2 x 3
2 4
Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.
Câu 23: Đáp án A
2018
2018x 2018 1
2
PT 5 5 2018x x
2 2
Câu 24: Đáp án C
Độ dài đường sinh là: 2.2 4cm .
Độ dài đường cao là: 4 2 2 2 2 3 cm
1 8 3
3 3
Thể tích của khối nón là: V .2 2 .2 3 cm
3
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án D
1
Ta có log2
10 log 2 a
a
Suy ra log 4000 olog 4 log1000 2log 2 3 3 2a
Câu 27: Đáp án B
Câu 28: Đáp án D

2 2
Ta có:
2 2
SA a 5 a 2a;BC a 3 a a 2
Thể tích khối chóp S.ABC là:
Câu 29: Đáp án D
2
1 1 1 a 2
ABC
V S.S .2a. a.a 2
3 3 2 3
12x 12x1
12x 1 12x 12 12x 12
12 dx 12 d 12x C 12 dx C
12 12.ln12 ln12
Ta có
Câu 30: Đáp án B
x 1 0
1 x 3
BPT 3 x 0 2 x 3 S 2;3
x 2
x 1 3 x
Câu 31: Đáp án B
TXĐ: D \ m 2 .
Ta có :
m 2 m 8
x m 2
2
y' 0 m 2m 8 0
2
m
2 m 4 m 1;0;1;2;3 . Do đó có 5 giá trị nguyên của m.
Câu 32: Đáp án C
A'
Ta có: T A A ' A A ' v A ' 4; 1
v
Câu 33: Đáp án D
a
a
Câu 34: Đáp án B
x 3 1
yA'
1 2
Hàm số đã cho xác đinh khi sinx 0 x kk
Câu 35: Đáp án A
MN 2; 4;2

Câu 36: Đáp án B
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có
x 0,2 h 1,5 180 x 0,2
2 2 180
h 1,5
x 0, 2
với h 15cm
và
Suy ra
x 0,2
40
3
Thể tích thủy tinh cần là:
Câu 37: Đáp án C
2 3
V x h 180 60,717cm T 30.000 đồng.
Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 448 số có 3 chữ số.
Số cần chọn có dạng abc trong đó a b c
TH1: a b c.
Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.
Do đó có
C 35 số
3
7
TH2: a b c có
TH3: a b c
có
TH4: a b c
có
2
C
7
số thỏa mãn
2
C
7
số thỏa mãn
1
C
7
số thỏa mãn
Vậy có
C 2C C 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng
3 2 1
7 7 7
trước. (Dethithpt.com)
Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 38: Đáp án C
Ta có:
84 3
P 448 16
2 2
PT log cos x 2m log cos x m 4 0
Đặt t log cos x t ;0 .
Khi đó: t 2 2mt m 2 4 0 *
PT đã cho vô nghiệm
TH1: (*) vô nghiệm
TH2: (*) có nghiệm dương
*
Kết hợp 2 TH suy ra m
2;2
vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.
2
' 2m 4 0 2 m 2
' 0
S 2m 0 2 m 2
2
P 4 m 0

Câu 39: Đáp án C
Ta có: ABC 120 BAD 60 suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó
A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy
trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Ta có:
a 3
A 'H HA tan 60 . 3 a
3
1 3
A 'H.S
a 3
ABC
VA'.ABD
3 12
Do đó
V 3V 6V
ABCD.A'B'C'D' A'.ABCD A'.ABD
Câu 40: Đáp án A
3
a 3
2
Do
SAB
đều nên SI AB
Mặt khác SAB ABCD SI ABCD
Dựng
IE CM;I F SE d I; SCM I F

Ta có: CM a 5 ;SICM SABCD SIBC SMCD SAIM
2
2 2 2
2 a a 3a
a (Dethithpt.com)
4 8 8
Do đó
IE
2S 3a 5 a 3
CM 10 2
ICM
;SI
SI.IE 3a 2
Lại có d IF .
2 2
SI IE 8
Câu 41: Đáp án D
Số tiền mà ông An nhận được là
Câu 42: Đáp án C
3 4
6 8,4 12
T 50.10 . 1 % . 1 % 59.895.767 đồng.
4 24
Khối bát diện đều có cạnh là a.
Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là
2 3
2 2
1 1 a a 2
V
S.MNPQ
.d S; MNPQ .S MNPQ
. a .a
3 3
2 6
Vậy thể tích cần tính là
Câu 43: Đáp án C
3 3
a 2 a 2
V 2 x VS.MNPQ
2.
6 3

AB 2;1; 2
AB;AC
Ta có AB;AC 3;6;6 dC;AB
3
AC 6;0; 3
AB
Gọi M là hình chiếu của B trên HC BM 3
Tam giác BMC vuông tại M, có
2 2
MC BC BM 3
Suy ra HC AB 2MC 3 2.3 9 3AB CH 3BA
Mà
BA 2; 1;2
CH x 5; y;z 2
Vậy H 1; 3;4 .
suy ra
x 5 3. 2 x 1
y 3. 1 y 3
z 2 3.2
z 4
Câu 44: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của C
và Ox là
4 2
x mx m 0 *
Đặt
2
t x 0,
* f t t mt m 0
khi đó
2
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt
f t
0
có 2 nghiệm dương phân biệt m
4
Khi đó, gọi t , t t t là hai nghiệm phân biệt của
1 2 1 2
f t 0
4 4 4 4 2 2
Suy ra
1 2 2 1 3 1 4 2 1 2 3 4 1 2
x t ;x t ;x t ;x t x x x x 2 t t 30
t1t 2
m 2 2 2
m
4
t
1
t
2
t
1
t
2
2t
1 t
2
m 2m suy ra
m 5.
2
t1t
2
m
m 2m 15
Mà 2
Câu 45: Đáp án B
Dễ thấy x 0không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: x
1
Ta xét phương trình:
f x 0 1
2
f x f x 0
.
f x 1 2

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
• Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1 1;x 2
2 (nghiệm kép)
x 1; x 1;2 ; x 2
• Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là
2
Do đó f x f x x 1x 2 .h x
suy ra gx
Mà
3 4 5
x1
x.h x
h x
0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 2; x ; x ĐTHS y g x
Câu 46: Đáp án A
4 5
có 3 đường TCĐ.
Ta có u 4u 4 5n u 4u 5n 4 u 4u n 1 *
Đặt
n1 n1
n1 n n1 n n1 n
v u n
suy ra vn un
n 1,
Do đó
n
* v 4v
khi đó n1 n
v là cấp số nhân với công bội n
1
Mà v1 u1
2
q 4 v 4 v
n 1
n 1 n1
nên suy ra
v 2. 4 u 2. 4 n 1
Vậy
n
S u2018 2u2017
2. 4 2017 2 2. 4 2016 2015 3.4
Câu 47: Đáp án A
n
2017 2016 2017
Ta có
SA ABCD
BC AB
BC SAB SBC ; ABCD SBA
Tam giác SAB vuông tại A, có
SA
tanSAB SA tan 60 .a 3 3a
AB
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là
R
ABCD
AC
a
2

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
3a
2
SA a 13 4 13 13a
R R a V R
4 4 2 3 6
2 3
2 2 3
ABCD
Câu 48: Đáp án A
Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có
10
4 cách chọn đáp án.
Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong
10
4 bài điền trước đó.
Vậy có tất cả
10
4 11048577
phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Đáp án D
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SO AM I.
Qua I kẻ đường thẳng d, song
song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra SH SK
SI .
SB SD SO
Điểm MSCthỏa mãn
SM 2
5SM 2SC
SC 5
MS AC IO IO 4 SI 3
Xét tam giác SAC, có . . 1
MC AO IS SI 3 SO 7
VS.AKM SK SM VS.AHM
SH SM
Khi đó . ; .
V SD SC V SB SC
S.ADC
S.ABC
Suy ra
VS.AHMK
SM SH 2 3 6 6
. . VS.AHMK
V
V SC SB 5 7 35 35
S.ABCD
S.ABCD
Câu 50: Đáp án B (Dethithpt.com)
1
2
Ta có x 2 2 2 2
y 2 2
x y
3 .log x y 1 log 1 xy 3 2 .log x y log 2 2xy
2 2 2 2

2 2 2
x 2xy y 2 2xy 2 xy
2 2xy
2 2 2 2
3 .log x y log 2 2xy 3 .log x y 3 .log 2 2xy
t
Xét hàm số f t
3 .log2
t trên khoảng 0; ,
có
Suy ra
f t là hàm số đồng biến trên
3 3
Khi đó 2
3
t.ln 2
t
t
f ' t 3 ln3.log
2
t 0; t 0
0;
mà
M 2 x y 3xy 2 x y x y 3xy
3xy
2
2M 2 x y 2 x y 3.2.xy
3.2xy
2 2 2
2x y 2x y 3x y 6 3x y
6
2 2 3 2
2 2 2
x y f 2 2xy x y 2
2 x y 6 x y 3 x y 6 2a 3a 12a 6,
3 2
Xét hàm số f a 2a 3a 12a 6 trên 0;4 , suy ra
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 13 .
2
max f a 13
0;4
với a x y 0;4 .

Đề thi thử THPTQG Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội
Câu 1 (NB): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
A. 5! B.
5
C
9
C.
f x x 4 x là
Câu 2 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số
2 3
A.
3
2 x 4
5
A
9
D.
2
3
C B. 4
3
3
x
C C. 2 4 x 3
C
9
5
9
1
9
3
D. 4
x 3
Câu 3 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 3 ; B2;0; 1
C
. Tìm giá trị của
tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2y mz 1 0
A. m 2;3
B. m 2;3
C. m ;23;
D. m;2 3;
Câu 4 (TH): Hệ số của
x 2 bằng
3
x trong khai triển 8
3 3
A. C .2
B. C 3 .2 3
C. C 5 .2 5
D. C 5 .2 5
8 8 8 8
Câu 5 (NB): Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x 0 x 1
B. log a log b a b 0
C. log a logb 0 a b
D. ln x1 0 x
1
Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz, mặt cầu
2 2 2
x y z x y z
2 4 2 3 0 có bán kính bằng
A. 9 B. 3 C. 3 D. 3 3
Câu 7 (TH): Tích phân
1 199 1
4
100
2x
x.
e dx
bằng
0
1 199 1
4
1 199 1
2
1 199 1
2
200
200
200
A. e B. e C. e D. e 200
Câu 8 (NB): Đồ thị hàm số
y x x
4 2
15 3 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 1 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. 2 điểm.
1
1x
Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm
x
cận ngang?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 10 (TH):
lim
x1
x 32
x 1
bằng
1

A. 1 2 . B. 1. C. 1 . D. .
4
Câu 11 (TH): Phương trình sin x
1
có nghiệm là:
3
A.
x k
B.
3
5
x k2
C.
6
2
5
x k
D. x k2
6
3
Câu 12 (VD): Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2
Tổng các phần tử của S bằng
2log 2x 2 log x 3 2 trên R.
2 2
A. 8 B. 4 2
C. 8 2
D. 6
2
Câu 13 (TH): Cho các số a, b, c,
d thỏa mãn 0 a b 1 c d . Số lớn nhất trong các số
log
a
b,log b
c,log c
d,log
d
a
A. log c
d B. log d
a C. log a
b D. log b
c
Câu 14 (TH): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu
tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng
lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần B. 12 lần C. 6 lần D. 36 lần
Câu 15 (NB): Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 5 cạnh B. 3 cạnh C. 4 cạnh D. 6 cạnh
Câu 16 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M
lần lượt là trung điểm của BC, SA,
là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD),
tan bằng:
A. 1 B. 2 C. 2 D. 3
Câu 17 (TH): Cho hàm số y log5
x. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
B. Tập xác định của hàm số là 0;
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 18 (VD): Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y ; y 0; x 1; x 4 quay quanh trục Ox là:
4
A. 21
16
B. 21
16
C. 15
16
D. 15
8

Câu 19 (NB): Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số
sau, hỏi đó là đồ thị hàm số nào?
A.
C.
y x x
4 2
2 B.
y x x
4 2
2 D.
Câu 20 (NB): Cho
F x có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
y x 2x
1
y x 2x
4 2
2
x 3
F x là một nguyên hàm của hàm số f x e x 4x
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 21 (TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
tại x 0 .
3
. Hàm số
4 2
y x mx đạt cực tiểu
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 22 (NB): Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là:
1
A. V Sh B. V 3Sh
C. V Sh
D. V
3
Câu 23 (Thông hiểu): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một
lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai
học sinh tên Anh lên bảng bằng:
A. 1 20
B. 1
10
Câu 24 (VD): Số nghiệm chung của hai phương trình:
3
khoảng
;
2 2 bằng:
C.
1
130
D. 1 75
1
2
Sh
2
4cos x 3 0 và 2sin x 1 0 trên
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1;2; 1
và cắt mặt phẳng
P : 2x y 2z
1 0 theo một đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là:
A. x 1 2 y 2 2 z
1
2
3
B. x y z
2 2 2
1 2 1 9
C. x 1 2 y 2 2 z
1
2
9
D. x y z
2
Câu 26 (TH): Đạo hàm của hàm số y ln 1
x
1
A.
2
x 1
x
B.
2
1 x
là:
2x
C.
2
x 1
2 2 2
1 2 1 3
2x
D.
2
x 1
Câu 27 (NB): Với mọi số thực dương a, b, x, y và ab , 1, mệnh đề nào sau đây sai?

log xy log x log y
B. log a.log x log x
A.
a a a
4
b a b
x
C. loga loga x loga
y
y D. 1 1
loga
x log x
2
Câu 28 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình x x
log 5 7 0 là:
A. 2;3
B. 3;
C. ;2
D. ;2 3;
Câu 29 (NB): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 2;1 , B1; 1;3
vecto AB là:
1
2
a
. Tọa độ của
A. 1;1;2 B. 3;3; 4
C. 3; 3;4
D. 1; 1; 2
Câu 30 (TH): Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB CD B. MN AB C. MN BD D. MN CD
Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với
đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. CD SAD
B. AC SBD
C. BD SAC
D. BC SAB
Câu 32 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn
MA 3MB
. Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. (P) không cắt hình chóp.
B. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
Câu 33 (TH): Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên R?
3
A. y log x
B.
n
2
y
5
x
C.
y
2
x D.
log 3
e
y
4
Câu 34 (TH): Cho u là cấp số cộng có u3 u13 80 . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng đó bằng:
A. 800 B. 630 C. 570 D. 600
Câu 35 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp
S.ABC bằng:
x

A.
3
a
8
Câu 36 (NB): Hàm số
B.
3a
4
3
y f x
có đạo hàm
C.
3
a
2
D.
3
a
4
2
y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ;0
và nghịch biến trên 0; .
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên ;0
và đồng biến trên 0; .
Câu 37 (VDC): Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn OR ; và O; R, OO 4R
. Trên
đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B sao cho AB R 3 . Mặt phẳng (P) đi qua A, B
cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60 . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của
elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
A.
4
3
R
3 2
2
B.
2
3
R
3 4
2
C.
4
3
R
3 2
2
D.
2
3
R
3 4
2
Câu 38 (TH): Cho hàm số
y f x
là hàm lẻ và liên tục trên 4;4
biết f
0
2
x dx 2
2
và f 2x
dx 4. Tính
1
4
I f x dx .
0
A. I 10
B. I 6
C. I 6
D. I 10
Câu 39 (VD): Tìm hệ số của
1 x x x
5
2 3
x trong khai triển 10
A. 252 B. 582 C. 1902 D. 7752
Câu 40 (VD): Cho hàm số
thẳng y 9x
14
3
y x x
3 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường
sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến
A. 4 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 1 điểm
Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S 1 ) có tâm I 2;1;1
có bán kính bằng
4 và mặt cầu (S 2 ) có tâm J 2;1;5
có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với
hai mặt cầu (S 1 ) (S 1 ) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ
điểm O đến (P). Giá trị M
mbằng?
A. 8 3 B. 9 C. 8 D. 15
C .
5

Câu 42 (VD): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai
chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 151200 B. 846000 C. 786240 D. 907200
Câu 43 (VD): Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình
x m x
log 2018 log 1009 có nghiệm là:
6 4
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2020
Câu 44 (VD): Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một
khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu.
Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. h R 2 B.
R 2
h
2
C.
R 3
h D.
3
h
2R
3
3
x 4
Câu 45 (VD): lim2018
x2
x 2
A.
2 2018
2018
bằng
2019
2 B. C. 2 D.
2018
2
Câu 46 (VD): Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
40 10 1 2018
9
4 10 1 9
2018
2018
A. B.
C.
9
9
2019
4 10 10
2018
Câu 47 (VD): Cho hàm số
D.
y f x
. Biết hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y f x
2
3 đồng biến trên khoảng
A. 2;3
B. 2; 1
C. 0;1
D.
1;0
9
9
2019
4 10 10
2018
Câu 48 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.
ABC
có cạnh bên bằng cạnh đáy.
Đường thằng MN M AC,
N BC
NB
NC
bằng
là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số
6

A. 3 2
B. 2 3
C. 1 D.
Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1 , B2; 1;3 . Tìm điểm M trên
mặt phẳng (Oxy) sao cho
A. M 3; 4;0
B.
2 2
MA 2MB
lớn nhất.
M 3 1
; ;0
2 2
C. M 0;0;5
D.
Câu 50 (VD): Phương trình x 512 1024 x 16 4 8 x 5121024
x
nhiêu nghiệm?
5
2
1 3
M
; ;0
2 2
có bao
A. 2 nghiệm B. 8 nghiệm C. 4 nghiệm D. 3 nghiệm
Đáp án
1-C 2-B 3-B 4-C 5-D 6-B 7-A 8-D 9-B 10-C
11-B 12-B 13-A 14-A 15-D 16-C 17-C 18-B 19-A 20-C
21-A 22-A 23-C 24-B 25-C 26-D 27-D 28-A 29-A 30-C
31-B 32-D 33-D 34-D 35-D 36-B 37-C 38-B 39-C 40-C
41-B 42-A 43-D 44-D 45-A 46-D 47-D 48-A 49-A 50-D
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp
Cách làm:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử
A
1;2;3;4;5;6;7;8;9
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.
Nên có
5
A
9
số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp:
-Sử dụng phương pháp đưa vào trong vi phân
Cách làm:
7

3
3
2
2 3 1 3 3 1 4 x 2
3
3
x 4 x dx
3
4 x . d x 4
3 3
C
9
4 x C
2
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
-Sử dụng kiến thức về vị trí của một điểm đối với mặt phẳng.
Cho mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 và hai điểm M x ; y ; z , N x ; y ; z
Đặt , ;
1 1 1 2 2 2
f Ax By Cz D f M Ax By Cz D f N Ax By Cz D
1 1 1 2 2 2
Hai điểm M, N nằm khác phía so với mặt phẳng P f M f N
Cách làm:
Đặt
. 0.
f x, y, z x 2y mz 1. Để A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2y mz 1 0
f A . f B 0 6 3m 3 m 0 2 m 3
Thì
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
n
k nk
-Sử dụng khai triển nhị thức NewTon a b C . a . b
-Dựa vào điều kiện số mũ của đề bài để tìm ra k từ đó suy ra hệ số
Cách làm:
8
Ta có k 8 k
x C x
8
2 . . 2 k
k 0
8
n
k 0
n
k
Số hạng chứa
Vậy hệ số của
3
x trong khai triển ứng với 8 k 3 k 5
3
5
x trong khai triển là 5 5 5
C8. 2 C8.2
.
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga
+) log x log y 0 x y (với 0a
1) và log x log y x y 0 với a 1
a
a
+) log x b b
a
0 x a với a 1
b
+) log x b x a (với 0a
1)
a
Cách làm:
+)
0
ln x 0 x e x 1
8
a
a

+) log a logb 0 a b và log a log b a b 0
Nhận thấy
1
ln 1 0 0
x x e x e
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp:
-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu
2 2 2
x y z ax by cz d
2 2 2 0
(Với đk
0 ) có tâm I a; b;
c và bán kính
2 2 2
a b c d
2 2 2
R a b c d
Cách làm:
Phương trình
2 2 2
x y z x y z
2 4 2 3 0 có a 1; b 2; c 1; d 3
Và
2 2 2
a b c d
1 4 1 3 9 0 nên bán kính mặt cầu là
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
-Sử dụng tích phân từng phần
Cách làm:
dx du
u x
Ta đặt
2x
1 2
e dx dv v
e 2
x
2 2 2
R a b c d
9 3.
Khi đó
100 100
100 100
2x 1 2x 100 1 2x 1 2x 1 2x
x. e dx x. e e dx x.
e e
2 2 2 4
0
0 0
0 0
1 1 1 1
2 4 4 4
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
200 200 200
.100. e e 199e
1
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số
Số giao điểm của đồ thị hàm số
hoành độ giao điểm f x 0
Cách làm:
y f x
với trục hoành.
y f x
với trục hoành là số nghiệm của phương trình
4 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm 15x
3x
2018 0 * . Đặt x
t . Vì
2
15t
3 2018 0 1
2
t
0 ta được
ac . 15. 2018 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số
y x x
4 2
15 3 2018 cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt.
9

Câu 9: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
nếu một trong các điều
kiện sau được thỏa mãn lim ; lim
x
f x a f x a
x
Đường thẳng x b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
nếu một trong các điều
kiện sau được thỏa mãn lim f x , lim f x ; lim f x , lim f x
Cách làm:
ĐK: x1; x
0
.
xb xb xb xb
Ta có
1 1 1
1 1x 2
lim lim
x x x 0 nên y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
x x
1
1
1x
y
x
Xét
1 1x
1
1x
x
1 1
lim lim lim lim
x0 x x0 x0 x0
x x x x 1
1x
2
1 1 1 1
hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp:
Tính giới hạn bằng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.
Cách làm:
Ta có :
2
2
x 3
2
x
x 3 2 3
4
lim lim lim
x1 x 1 x1 x1
x 1 x 3 2 x 1 x 3 2
nên đồ thị
x 1 1 1
lim
lim
x1 1
4
x
x 1 x 3 2 x 3 2
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng sin x 1 x k2
2
Cách giải:
10

Ta có:
5
sin x 1 x k2
x k2
3 3 2 6
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản log
Cách giải:
Điều kiện: x1; x
3
f x m f x a
a
2 2 2
Ta có: x x x x
2log 2 2 log 3 2 log 2 2 log 3 2
2 2 2 2
x x x x
2 2 2 2
log
2
2 2 . 3 2 2 2 . 3 4
x x
x x
2 2
1 3 1
x1 x 3
1
1 3 1
L
x
2
2 TM
2
x
4x 2 0
x 2
2
2
x
4x 4 0
x
2TM
Vậy tổng các nghiệm là 2 2 2 4 2
Câu 13: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức:
Nếu 0a
1 thì log b log c b c
Nếu a 1 thì log
Cách giải:
a
a
b log c b c
a
a
Ta có: log d log c 1 vì d c 1
log a log 1 0 vì d 1; a
1
c
c
log blog a 1 vì a 1;
b a
log clog b 1 vì b 1;
c b
a
Do đó log c
d lớn nhất.
a
d
b
b
d
m
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V
Cách giải:
2
r h
11

2
Từ công thức V r h ta có: Thể tích khối trụ tăng lên
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa hình tứ diện.
Cách giải:
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M.
2
2.3 18 lần.
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cách giải:
sin
nu .
n.
u
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với O0;0;0 , D1;0;0 , C 0;1;0 CD CS 2 SO 1
S 0;0;1
1 1 1 1 1 1
B 1;0;0 , A 0; 1;0 E ; ;0 , M 0; ; EM ; 1;
2 2 2 2 2 2
Ta có:
Chọn u 1; 2;1
là một véc tơ chỉ phương của EM và 0;1;0
của mặt phẳng SBD : y 0 .
n là một véc tơ pháp tuyến
Khi đó
nu . 2 2 1 2 1
sin cos tan : 2
n.
u 14 1.1 6 3 6 3
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hàm số
y log a
x với a 1.
12

Cách giải:
Hàm số y log5
x có 5 1
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp:
b
2
Sử dụng công thức V
f xdx
Cách giải:
0; .
a nên hàm số đồng biến trên
a
Ta có: V
4 2 3
x x 21
dx
16 48 16
1 1
4
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng nhận xét: Hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị nếu ab 0 và nhận xét
dáng đồ thị để loại đáp án.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 , ta loại D.
Hàm số có lim y
x
nên a 0 , ta loại C.
Ngoài ra đồ thị hàm số đi qua điểm 0;0
nên loại B.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
- Tìm nghiệm của F x 0 và xét dấu F x
Cách giải:
.
3 2 x
0
4 0 4 0
x
2
2
x
Ta có: F x f x e x x xx
Ta thấy
x
F đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
+) Hàm số y f x
đạt cực tiểu tại điểm
x
x
0
f
x0
0
.
f " x0
0
Cách giải:
Ta có:
.
3 2
y 4x 2 mx y" 12x 2m
13

Hàm số đạt cực tiểu tại
y
0 0 0x
0
x 0 m
0.
y" 0 0 2m
0
Với m = 0, hàm số có dạng
y
4
x có
3
y 4x 0 x 0 .
y 0 x 0, y 0 x 0 , do đó qua x 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là
điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
Theo công thức tính thể tích của khối chóp ta có
chóp, h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
Theo công thức tính thể tích của khối chóp chỉ có đáp án A đúng.
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp:
+) Tính không gian mẫu: n
+) Tính không gian của biến cố A :n A
+) Khi đó xác suất của biến cố A P A
Cách giải:
n
.
A
:
n
Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có:
14
1
V Sh với S là diện tích đáy của khối
3
2
n C
40
780
Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”.
Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có:
nA
C . C 6
2 2
2 4
Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: P A
Câu 24: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:
+) cos
+) sin
f x
k2
f x cos
k
f x
k2
f x
m2
f x sin
m
f x m2
n A
n
6 1
.
780 130

Cách giải:
+) Giải phương trình:
4cos x 3 0 cos x
4
2 2 3
3
cos
x
2
2
x k
6
k
3 5
cos
x x k2
2
6
+) Giải phương trình: 2sin x 1 0 sin x
m
=> Nghiệm chung của 2 phương trình là x k2
6
Với
15
2
1
x m
6
2 7
x m2
6
5
6
và x m2 k,
m
3
x ;
2 2 ta có các nghiệm chung của hai phương trình là: 7
x ; x .
6 6
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến là một đường tròn
tâm O có bán kính r.
Khi đó ta có: OI d I;
P
và
2 2
R OI r
+) Phương trình mặt cầu tâm I a; b;
cvà có bán kính R có phương trình:
2 2 2 2
x a y b z c R
Cách giải:
Theo đề bài ta có: r 8 .
2.1 2 2. 1 1 3
OI d I; P
1
2 2 2
2 1 2
9
Khi đó ta có:
R OI r
2 2
1 8 3
2 2 2
Ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: x y z
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
+) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: ln
u
1 2 1 9
u
u

Cách giải:
2
Ta có: y ln 1
x
x x x
2
1
x 2x 2x
2 2 2
1 1 1
Câu 27: Đáp án D
Phương pháp:
+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích:
+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: log a.log x log x
log xy log x log y
b a b
a a a
x
+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: log log x log
y
+) Đáp án D sai vì ta có:
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
1
x.
x
1
loga loga x loga
a a a
y
+) Sử dụng kiến thức giải bất phương trình logarit:
Cách giải:
BPT
2
x
x
5 7 0
x
x
5x 7 x
5x 6 0
2
0
2 1
2
Câu 29: Đáp án A
Phương pháp:
Câu 30: Đáp án C
Phương pháp:
16
0 a 1
0 f x
a
loga
f x 0 a 1
f x
0
0
f x
a
2 x 3
+) Cho hai điểm A x ; y ; z ; B x ; y ; z . Khi đó ta có: AB x x ; y y ; z z
Cách giải:
1 1 1 2 2 2
Ta có: AB x x ; y y ; z z 1 2; 1 2;3 1
1;1;2
2 1 2 1 2 1
.
2 1 2 1 2 1
0
.

+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD.
Cách giải:
Ta có: AO BCD
AO
CD
với O là trọng tâm tam giác BCD.
N là trung điểm của CD BN CD .
CD
AB
CD ABN đáp án A và D đúng.
CD
MN
ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.
BN AN ABN
cân tại N có đường trung tuyến MN MN AB
Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:
Suy luận từng đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
trong mặt phẳng đó.
Cách giải:
CD
SA
CD SAD
A đúng.
CD
AD
BD
AC
BD SAC C đúng.
BD
SA
BC
AB
BC SAB
D đúng.
BC
SA
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Qua M dựng các đường thẳng song song với BD và SC.
Cách giải:
Lấy điểm M thỏa mãn MA 3MB
như hình vẽ.
Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt
BC tại E và cắt CD tại F.
Trong (SCD) qua F kẻ FP//
SC P
SD
17

Trong (SBD) qua M kẻ MN // BD N SB
Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA tại H.
Vậy thiết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là ngũ giác EFPHN.
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số
y
Cách giải:
x
a đồng biến trên R a 1
Đáp án A có tập xác định D 0;
Đáp án B có
Đáp án C có tập xác định
Dễ thấy hàm số
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
2 2
0 a 1 y
5 5
e
y
4
x
và nghịch biến trên R 0 a 1
R=> loại đáp án A.
x
là hàm đồng biến trên R => loại đáp án B.
D R\ 0
=> loại đáp án C.
e
có TXĐ D R và a 0 a 1 => hàm số nghịch biến trên R.
4
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Cách giải:
Gọi cấp số công có công sai d.
S
n
u u n
1 n
.
Ta có: u3 u13 80 u1 2d u1 12d 80 2u1
14d
80
Tổng của 15 số hạng đầu tiên của dãy là:
S
u u u u d
.15 14 .15 80.15
2 2 2
1 15 1 1
15
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Tính SA.
2
600
u u n d và công thức tổng n
n
1
1
+) Tính thể tích V
.
Cách giải:
S ABC
1
. SA . S
3
ABC
18

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên
Xét tam giác vuông SAC có: SA AC.tan 60 a 3 .
SC; ABC SC; AC SCA 60
Tam giác ABC đều cạnh a nên
2
a 3
SABC
4
2 3
1 1 a 3 a
Vậy VS
.ABC
. SA. S
ABC
. a 3.
3 3 4 4
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số
y f x
đồng biến (nghịch biến) trên ;
0 0 ; và f x 0
f x f x x a b
Cách giải:
2
y x 0 x
ab khi và chỉ khi
tại hữu hạn điểm.
và y 0 x 0. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.
Câu 37: Đáp án C
Phương pháp:
+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy O
; R
+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy. Tính S
hc
+) Sử dụng công thức S S.cos60
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
hc
2 2
2 2 3
AB R R
OM OA R
2 4 2
Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. Ta có : IA IB nên IAB cân tại I, do
đó MI
AB .
Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng IMO 60
Xét tam giác vuông IMO có :
R 3 OO
OI OM.tan 60 2R
2 2
=> I nằm giữa O và O’. Do đó (P) không cắt đáy còn lại.
Vậy hình chiếu của (P) trên OR ; là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và
(phần gạch chéo).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB có :
OAB
19

2 2 2 2 2 2
OA OB AB R R 3R
1
cos AOB AOB 120
2
2. OAOB . 2R
2
1 1 2 3 2 3
S
OAB
OAOB . .sin120 R . R
2 2 2 4
Gọi S
OAB
là diện tích hình quạt
2 2 2 3
Shc SOAB S
OAB
R R
3 4
Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :
4
3 2
SOAB
. R R
2 3
20
2 2
S 2 3 4 3 4 3
hc
Shc
S.cos60 S 2
R R R R R
cos60
3 4
3 2 3 2
Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
2 2 2 2 2
b c c
Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức
Cách giải:
Xét tích phân: f
0
2
x dx
Đặt x t dx dt . Đổi cận
x 2 t 2
x
0 t 0
0 0 2 2
f x dx f t dt f t dt f x dx 2
2 2 0 0
Xét tích phân: f
2
1
2x dx 4
Đặt 2x t 2dx dt . Đổi cận
x1
t 2
x
2 t 4
f x dx f x dx f x dx
a b a
2 4 4 4 4
1
f 2x dx 4 f t dt 4 f xdx 8 f xdx 8 f xdx
8
2
1 2 2 2 2
4 2 4
f x dx f x dx f x dx 2 8 6
0 0 2
Câu 39: Đáp án C
Phương pháp:

Phân tích đa thức
2 3
1 x x x thành nhân tử.
n
n
k n k k
n
k 0
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b
C . a . b
Cách giải:
2 3
10 2
10
2
1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1
x
10
Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta có:
10 10 10
2 k 2k m m
1 x 1 x
C10. x . C10. x k,
m
Để tìm hệ số của
Vậy hệ số của
k0 k0
5
x ta cho 2k m 5 k; m
0;5 ; 1;3 ; 2;1
5
x là :
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp:
C . C C . C C . C 1902
0 5 1 3 2 1
10 10 10 10 10 10
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x : y f x x x y x d
Lấy điểm ;9 14
A a a thuộc đường thẳng y 9x
14
, cho A d pt 1
.
0 0 0 0
Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Tìm điều kiện
của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách giải:
TXĐ : D = R.
Ta có :
y
2
3x
3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
3 2 3
0
3
0 0
3
0
2
y x x x x x d
Lấy điểm Aa;9a 14 y 9x
14
C tại điểm M x 3
0; x0 3x0
2
, vì A d nên ta có :
2 3
0 0 0 0
9a 14 3x 3 a x x 3x
2 1
9a 14 3ax 3x 3a 3x x 3x
2
2x 3ax 12a
16 0
3 2
0 0
2
2 3 3
0 0 0 0 0
x 2 2x 3a 4 x 6a
8 0
0 0 0
là:
21

x0 2 0 x0
2
2 2
2x0 3a 4 x0 6a 8 0 2x0 3a 4 x0
6a
8 0 2
Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị C thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
TH1 : x0 2 là nghiệm của phương trình (2) ta có :
Khi đó phương trình (2) có dạng
biệt. Vậy a 2thỏa mãn.
2
2.2 6a 8 6a 8 0 a 2
2
x0
2
2x0 2x0
4 0 phương trình (1) có 2 nghiệm phân
x0
1
TH2 : x0 2 không là nghiệm của phương trình (2), khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) có
nghiệm kép khác 2.
3a 4 86a8
0 9a
24a 48 0 a
3
a 2
a 2
a
4
2 2 4
Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp
thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B.
Câu 41: Đáp án B
Lời giải sưu tầm :
Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B
IA MI
ta kiểm tra được J là trung điểm IM do 2
JB MJ
Gọi IJ P
M
suy ra P a x b y c z
Gọi n a; b; c, a 2 b 2 c
2 0
Ta có:
suy ra 2;1;9
: 2 1 9 0 .
M .
2 2
d I; P R1 4 c 1 2 2 2 a b
a b 3c
3 1
2 2 2
d J; P R 2
2
2 a b c
c c
2a b 9c 2a b 9c 12a b
; 9
a b c
2 c 2 c c
Ta có: d O
P 2 2 2
Đặt
t
2a b b 2a
t
c c c c
1
d O; P t 9
2
ta được
b 2a
Thay t
vào (1) ta thu được
c c
Để phương trình có nghiệm thì
2 2 2
2
2
t 3 5 4 t t 3 0
a a a a
c c c c
2 2
4t 5t 15 0 15 t 15 0 9 15 t 9 9 15
22

9 15 d O; P 9 15 M 9 15 ; m
9 15
2 2 2 2
Suy ra
Suy ra M m
9
Câu 42: Đáp án A
Lời giải:
Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a1a2 ... a
8
+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a 2 đến a 8 : Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ
số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần
nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là
3
C5 10 .
+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có
5
A9 15120 cách chọn
Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)
Câu 43: Đáp án D
Lời giải:
Đặt log 2018 log 1009
x m x t , ta có hệ
6 4
t
6 2018xm t t
6 2.4 *
t
I m
4 1009x
Dễ thấy nếu phương trình (*) có nghiệm t t0
thì hệ (I) có nghiệm x
x0
Xét hàm số f t 6 t 2.4
t
t t t t 3 2ln 4 2ln 4
f
t 6 .ln 6 2.4 .ln 4 0 6 .ln 6 4 .2ln 4 t log
3
2,01
2 ln 6
2
ln 6
f t 0 t ; f t 0 t
Mà
lim
t
f t
nên tập giá trị của hàm số f(t) là a;
.
Vậy các giá trị nguyên của m để (*) có nghiệm là 2; 1;0;1;2;...;2017 (có 2020 giá trị)
Câu 44: Đáp án D
Lời giải:
t
Ta có
2 2
2 h
2 2 2 h
r R r R
2
4
V r h R h R h h
4 4
2
h
2 2 2 2
Thể tích khối trụ là 4
23

Xét hàm số
4 2 2 4
2 3 trên 0;2R
f h R h h R h h
Ta cần tìm GTLN của hàm số này
2R
3
f h 4R 3h 0 h h0
(vì h 0 )
3
Có
2 2
Lập bảng biến thiên ta thấy h 0 là điểm cực đại của hàm số f(h) và f(h 0 ) là GTLN của f(h) trên
(0;2R)
Câu 45: Đáp án A
Lời giải:
2018 2018
x2 x2
2 2018
x 4
lim lim lim x
2 2 2 2
x2 x2
2018 2018 2018 2018
2018
x 2 x 2 x 2
Câu 46: Đáp án D
Lời giải:
4 9 99 ... 99...9
9
Tổng đã cho bằng A
4 2 2018
1 1 10 1 10 1 .... 10 1
9
24
2018 2018 2018 2019
2019 2019
4 2 2018 4 10 1 4 10 10
110 10 ... 10 2019
2019 2018
9 9 10 1 9 9
Câu 47: Đáp án D
Lời giải
Ta có f 3 x 2 2 x. f 3 x 2 0 f 3
x
2
Ta thấy chỉ có khoảng 1;0 là x âm và
2
nên f 3
x
đồng biến trên
1;0
Câu 48: Đáp án A
Phương pháp:
2
2 3 x 3
trái dấu với x
2
do đó f x
3 0 (theo đồ thị)
+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc
với đáy.
+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.
+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’
Cách giải:
MN
AC
.
MN
BC

Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC.
Ta có các điểm: O0;0;0 ; AOx A 3;0;0
B; C Oy B 0; 1;0 , C 0;1;0
3;0;2 ; C 0;1;2
A
3;1; 2 ; BC 0;2;2 0;1;1
AC
Phương trình đường thẳng A’C là
x
3t1
y 1 t1
.
z 2t1
x
0
Phương trình đường thẳng BC’ là: y 1 t2
.
z
t2
Ta có điểm M AC M 3 t ;1 t ; 2t ; N BC
N 0; 1 t ; t
MN 3 t ; t t 2; t 2t
.
1 2 1 2 1
1 1 1 2 2
MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’
MN AC
MN. AC0
MN BC
MN. BC 0
t1 t2
3 t1. 3 t2 t 8 2
1
2 2 t2 2t1
0
t2 t1 2 t2 2t1
0
t1 2t2
2
2
6 6
t
0; ;
1
NB
5 1 6
5 5
N 0; ;
6
5 5 4 4
t2
NC
0; ;
5
5 5
36 .2 NB NB
25 9 3
NC
NC
16 4 .
2 .2
25
Câu 49: Đáp án A
Cách giải:
Gọi M x; y;0
Oxy . Ta có:
25

2 2
2 2 2 2
MA MB x y x y
2 1 2 1 2 2 2 1 2.9
Thử lần lượt 4 đáp án thì ta thấy với M 3; 4;0
thì
Câu 50: Đáp án D
Lời giải:
Đặt t x x
8
512 1024 0 ta có
MA
2MB
3 là lớn nhất
2 2
4 x 512 1024
x
t x 5121024 x
256 0 t 4
2
Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768
Với 0t
4 thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2
nghiệm phân biệt)
Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được
x 512 1024 x 2t 256 128t 16t
4 2
4 2 3 2
t t t t t t t
8 64 128 0 4 4 8 32 0
Từ t = 4 ta có 1 nghiệm x = 768
Ta thấy phương trình
4 8 32 0 có nghiệm duy nhất t t0 1,76 (sử dụng máy
3 2
t t t
tính). Từ đó ta có 2 nghiệm x thỏa mãn
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm.
26

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
1
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là
3
A. ; 2
B. ;2
C. 2;
D. 2;
x
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
2 2 2
x y z 2x 6y 6 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó
A. I1;3;0 , R 16 B. I1; 3;0 , R 16 C. I1;3;0 , R 4 D.
Câu 3: Cho hàm số
đúng
y
f x
có
lim f x 1 và
x
x
I 1; 3;0 , R 4
lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là
A. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x 1 và
x
1
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y 1 và
y
1
Câu 4: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau
x 2 4
y' + 0 +
y 3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. Hàm số đạt cực đại tại x 4
B. Hàm số đạt cực đại tại x
2
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2
D. Hàm số đạt cực đại tại x 3
Câu 5: Cho
Fx là nguyên hàm của hàm số f x
sin 2x và F
1. Tính F
4
6
A.
1
F
6 2
B. F
0
6
C.
5
F
6 4
D.
3
F
6 4

x 4 2 khi x 0
Câu 6: Cho hàm số f x x
, m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm
1
mx m khi x 0
4
số có giới hạn tại x 0
A.
1
m B. m 1
C. m 0
D.
2
1
m
2
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 1;5
để hàm số
1
3
đồng biến trên khoảng
3 2
y x x mx 1
; ?
A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 8: Tính tích phân
5
dx
I x 3x 1
ta được kết quả I a ln3 bln5. Giá trị
1
2 2
S a ab 3b là
A. 0 B. 4 C. 1 D. 5
x1
Câu 9: Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số H : y và các
x 1
trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
A. 2ln 2 1dvdt
B. ln 2 1dvdt
C. ln 2 1dvdt
D. 2ln 2 1dvdt
Câu 10: Cho hàm số
dưới đây
3 2
y x 6x 9x có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào
A.
C.
3 2
y x 6 x 9 x
B.
3 2
y x 6x 9x
D.
3 2
y x 6x 9 x
3 2
y x 6x 9x

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là 60 . Độ dài cạnh SA là
A. a 3
2
B. a 15
2
C. a 3 D. a 15
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P z 2 z i . Tính
2 2
S M m
A. 1236 B. 1258 C. 1256 D. 1233
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Xác định x để 2 mặt phẳng
SA ABCD ,SA x.
60
A. x 2a
B. x a
C.
SBC và SCD hợp với nhau một góc
3a
x D.
2
a
x
2
Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng d
1,d 2
lần lượt có phương
x 2 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1
trình d
1: y ;d
2: y .
2 1 3 2 1 4
thẳng d
1,d 2
có phương trình là
Mặt phẳng cách đều 2 đường
A. 14x 4y 8z 1 0
B. 14x 4y 8z 3 0
C. 14x 4y 8z 3 0
D. 14x 4y 8z 1 0
sin x
Câu 15: tập xác định D của hàm số y
tan x 1
A. D \ m ; n ,m,n
4
B. D \ k2 ,k
4
C. D \ m ; n ,m,n
2 4
Câu 16: Nếu z
bằng
i là một nghiệm của phương trình
D. D \ k ,k
4
2
z az b 0 với a, b thì a
b
A. 2 B. 1
C. 1 D. 2
Câu 17: Cho tập hợp X 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 .
Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0
là
A. 511 B. 1024 C. 1023 D. 512

3
x 2
Câu 18: Cho hàm số y ax 3ax 4, với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại x
1, x
2
3
thỏa mãn
x 2ax 9a a
2
thì a thuộc khoảng nào?
a x 2ax 9a
2 2
1 2
2 2
2
1
7
A. a 5;
B.
2
7
a
; 3
2
Câu 19: Đồ thị sau đât của hàm số nào?
C. a 2; 1
D.
5
a 3;
2
A.
3 2
y x 3x 4 B.
3 2
y x 3x 4 C.
3 2
y x 3x 4 D.
3 2
y x 3x 4
Câu 20: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác
A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ
A. 2 5
3
B. 2 C. 2 5 D. 3 2
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và
đường thẳng
x 1 y z 2
d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
2 1 3
P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A. x 1
y 1
z 1
5 1 3
B. x 1
y 1
z 1
5 1 3
C. x 1 y 1 z
1
D. x 1
y 1
z 1
5 1 3
5 1 2
Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.
3
a 3
3
B.
3
a 3
2
C.
3
a 3
12
D.
3
a 3
6
Câu 23: Một học sinh làm bài tích phân
Bước 1: Đặt x tan t,
I
2
suy ra
dx 1 tan t dt
Bước 2: Đổi x 1 t , x 0 t 0
4
Bước 3:
4 2 4
1 tan t
4
2 0
0 0
I dt dt t 0
1 tan t 4 4
Các bước làm trên, bước nào bị sai
1
dx
theo các bước sau
2
1
x
0
A. Bước 3 B. Bước 2
C. Không bước nào sai cả D. Bước 1
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A1;2; 1 ,B2;1;1 ,C0;1;2 .
Gọi điểm H x; y;z là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của
S a y z là
A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 25: Tìm hệ số của số hạng
10
x trong khai triển biểu thức
3x
3
5
2
2
x
A. 240 B. 240
C. 810
D. 810
Câu 26: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên 1;2
3
y x 3x 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 1;
C. Hàm số nghịch biến trên
1;2
D. Hàm số nghịch biến trên
1;1
Câu 27: Cho hàm số
C với trục tung có phương trình là
3
y x 3x 1 có đồ thị C. Tiếp tuyến với C tại giáo điểm của
A. y 3x 1 B. y 3x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 1

B 2;1; 3 , đồng
Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P đi qua điểm
thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0
và
R : 2x y z 0 là
A. 4x 5y 3z 22 0
B. 4x 5y 3z 12 0
C. 2x y 3z 14 0
D. 4x 5y 3z 22 0
Câu 29: Cho mặt cầu
64a
3
3
A. cm
Câu 30: Cho hàm số
3
2 2
S có diện tích
a
3
3
3
B. cm
f x liên tục trên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
5
2
5
2
4 a cm .
Khi đó, thể tích khối cầu
4a
3
3
C. cm
3
S là
16a
3
3
D. cm
thỏa mãn f ' x
x , x
và
A. f 2
2ln 2 B. f 2
ln 2 C. f 2
5 D.
1
x
3
f 2 4
f 1 1.
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho phương trình
x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 2mz 5m 2 9 0.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình trên là phương trình của một mặt cầu
A. m 5 hoặc m 1 B. 5 m 1
C. m 5
D. m
1
Câu 32: Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số
y
x
a là
B. Tập xác định của hàm số y loga
x là
C. Tập xác định của hàm số
y
x
a là
D. Tập giá trị của hàm số y loga
x là
Câu 33: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần S
tp
của hình trụ đó
A. Stp
4
B. Stp
2
C. Stp
10 D. Stp
6
Câu 34: Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x
x
trên
A. 20 B. 52 3
4
x
C. 6 D. 65
3
1;4 bằng

Câu 35: Cho hàm số
tham số m để phương trình
4 2
y x 2x 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của
4 2
y x 2x 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt
A.
m
0
1
m
2
B.
1
m C.
2
Câu 36: Với giá trị nào của tham số m để phương trình
nghiệm x
1, x
2
thỏa mãn x1x2
4
A. m 8
B.
13
m C.
2
1
0m D.
2
m
0
1
m
2
x x1
4 m.2 2m 3 0
có hai
5
m D. m
2
2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x 4 y 2 z 4
2
: . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3 2 1
A. 1 và 2
chéo nhau và vuông góc nhau
B. 1 cắt và không vuông góc với
2
C. 1 và 2
song song với nhau
D. 1 cắt và vuông góc với
2
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 1000 B. 720 C. 729 D. 648
1
x 3 2t
: y 1
t
z 1 4t
và

Câu 39: Gọi z
0
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z0
1
i
A. 25 B. 13 C. 5 D. 13
Câu 40: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. 3;1; 1; 2; 4 B. 1 ; 3 ; 5 ; 7 ;
9
2 2 2 2 2
2
z 6z 13 0. Tính
C. 1;1;1;1;1 D. 8; 6; 4; 2;0
Câu 41: Cho số phức z 6 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là
A. 6; 7
B. 6;7
C. 6; 7
D.
6;7
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên trên 0;10 nghiệm đúng bất phương trình
log 3x 4 log x 1
2 2
A. 11 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
e
2018x
1
f x e C
2018
2018x
A. f x
2018x
e ln 2018 C
B.
2018x
C. f x
2018x
2018e C
D.
f x e C
Câu 44: Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn
dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính
xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới
A.
9
4158
B.
9
5987520
C.
9
299760
D.
9
8316
Câu 45: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn
dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày
(ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho
bao nhiêu ngày?
A. 40 B. 42 C. 41 D. 43
Câu 46: Cho hàm số
y
f x
liên tục và có đạo hàm trên
0;6 . Đồ thị của hàm số
y
f ' x
trên đoạn 0;6 được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số y f x
2
bao nhiêu cực trị
có tối đa

A. 3 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 47: Cho tứ diện S.ABC. Gọi I trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI.
Qua M vẽ mặt phẳng song song SIC . Thiết diện tạo bởi với tứ diện S.ABC là
A. Hình bình hành B. Tam giác cân tại M
C. Tam giác đều D. Hình thoi
Câu 48: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và CC’. Khi đó
CB’ song song với
A. AC'M B. BC'M C. A’N D. AM
Câu 49: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3
và mặt phẳng
P : 2x 2y z 9 0. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u 3;4; 4
cắt P
tại điểm B. Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 . Khi độ
dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau
A. J 3;2;7 B. K 3;0;15 C. H 2; 1;3 D. I1; 2;3
Câu 50: Cho số thực a 0. Gỉa sử hàm số
f x liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa
mãn f x .f a x
1. Tính tích phân
A.
a
I B.
3
I
a
0
1
1
f x
dx
a
I C. I a
D.
2
2a
I
3
Đáp án
1-A 2-C 3-D 4-C 5-D 6-C 7-B 8-D 9-D 10-B
11-B 12-B 13-B 14-B 15-C 16-C 17-D 18-A 19-B 20-D
21-A 22-D 23-A 24-A 25-C 26-C 27-D 28-A 29-C 30-B

31-A 32-D 33-A 34-A 35-D 36-B 37-D 38-D 39-C 40-A
41-C 42-C 43-B 44-A 45-C 46-C 47-B 48-A 49-D 50-B
Câu 1: Đáp án A
BPT x log 9 2 S ; 2
1
3
Câu 2: Đáp án C
Tâm I1;3;0 ,R 1 9 6 4
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án D
4
6
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1 4 1 1 3
sin 2xdx cos2x F F F 1
2 4 4 6 6 4 4
Câu 6: Đáp án C
6
x 4 2 x 4 2
x x 4 2 x 4 2
x 4 2 1 1
lim f x
lim lim lim
x 4
x0 x0 x0 x0
1
1
f 0
lim f x
lim mx m m
x0 x0
4
4
1 1
Hàm số có giới hạn tại x 0 lim f x lim f x
m m 0
x0 x0
4 4
Câu 7: Đáp án B
Ta có
2
y' x 2x m
Hàm số đồng biến trên ;
y' 0, x ; ' 1 m 0 m 11 m 5
Suy ra có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.
Câu 8: Đáp án D
Đặt
Suy ra
2 x 1
t 2
t 3x 1 t 3x 1 2tdt 3dx,
x 5 t 4

2
2 2 2
4
4 4
dt 1 1 t 1 3 1
a 2
I 2 dt ln ln ln 2ln 3 ln 5 S 5
t 1
t 1 t 1 t 1 5 3
b1
Câu 9: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x 1 0 x 1
x1
Suy ra diện tích cần tính là
1 1
x 1 2
S dx 2 dx x 2ln x 1 2ln 2 1 dvdt
x 1
x 1
0
0 0
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án B
1
2 2 a 5 a 15
AM AD DM SA AM.tan 60
2 2
Câu 12: Đáp án B
2 2
Đặt
z x yi x, y x 3 y 4 5
Đặt x 3 5 sin t; y 4 5 cos t
2 2
Khi đó
2 2
P x 2 y x y 1 4x 2y 3 4 5 sin t 3 2 5 cos t 4 3
4 5 sin t 2 5 cos t 23
Lại có 10 4 5 sin t 2 5 cos t 10 M 33,m 13 S 1258
Câu 13: Đáp án B
AC BD
BD SAC SC BD
BD
SA
Do

Dựng OK SC SC BKD
Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng SBC và SCD là BKD hoặc 180
BKD
Ta có BC SAB
SBC vuông tại B có đường cao BK suy ra
2 2
SB.BC a x a
BK a
2 2 2 2
SB BC x 2a
OB
TH1: BKD 60 BKO 30 BK a 2
sin 30
(loại)
2 2
OB a 2 a x a
TH2 : BKD 120 BKO 60 BK x a
sin 60
2 2
3 x 2a
Câu 14: Đáp án B
Đường thẳng
1
Đường thẳng
2
d có vecto chỉ phương u 2;1;3
qua điểm A 2;2;3
1
d có vecto chỉ phương u 2; 1;4 qua điểm B1;2;1
Ta có
Ta có
nP
u
1,u2
7; 2; 4 P : 7x 2y 4z m 0
2
m 2 m 1 3
7 2 4 7 2 4
d A, P d B, P m
2 2 2 2 2 2 2
Vậy phương trình mặt phẳng đối xứng là 14x 4y 8z 3 0
Câu 15: Đáp án C
x k
cos x 0 2
tan x 1
x k
4
Hàm số xác định k
Câu 16: Đáp án C
Do z
i là một nghiệm của phương trình nên i 2 ai b 0
a 0
1 ai b 0 a b 1
b 1
Câu 17: Đáp án D
Tập X gồm 10 phần tử. Số tập con của X là:
A C C C ... C 2
0 1 2 10 10
10 10 10 10
Số tập con của X không chứa số 0 là:
B C C C ... C 2
0 1 2 9 9
9 9 9 9
Chú ý rằng
C C C ... C 2
0 1 2 n n
n n n n

Vậy số tập con của tập X có chứa chữ số 0 là A B 512
Câu 18: Đáp án A
Ta có
2
y' x 2ax 3a
Hàm số có 2 cực trị
2
PT : x 2ax 3a 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
' a 3a 0
Khi đó theo viet ta có
x1x 2
2a
x 1.x
2
3a
Lại có
2
2 2 2ax1 3a 2ax
2
9a a
x 2ax 3a x 2ax 3a T 2
2
a 2ax 3a 2ax 9a
2 2
a 2a x x 12a a 4a 12
2
2a x1 x2
12a a 4a 12 a
2
1 2
4a12
a 4
t
4a 12
a
t 1
12
a a
5
Kết hợp ĐK suy ra a
4
Câu 19: Đáp án B
Ta có
x
lim f x a 0 (loại C và D)
Do đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0, x 2 (loại A)
Câu 20: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của BC ta có
1 6
Lại có SA'BC
A'I.BC 3 A'I 3
2 BC
BC
AI
BC
A'I
BC
AA'
2 1
Mặt khác
AB 3
2
2 2
AI 3 AA ' A 'I AI 6
AB 3
SABC
3 V S
ABC.AA ' 3 2
4
Câu 21: Đáp án A
Ta có d P B1;1;1 ,n
1;2;1 ,u 2;1;3
P
d
Do đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
tại B1;1;1

x 1 y 1 z 1
u
n ,u 5; 1; 3 :
5 1 3
Mặt khác
Câu 22: Đáp án D
P d
2 3
a 3 1 a 3
Ta có SABC
V S
ABC.SA
4 3 6
Câu 23: Đáp án A
4 2 4
1 tan t
4
2 0
0 0
I dt dt t 0
1 tan t 4 4
Câu 24: Đáp án A
Ta có AB 1; 1;2 ;AC 1; 1;3 AB;AC 1;5;2
Do đó phương trình mặt phẳng ABC là:
Mặt khác
AB.CH x y 1 2 z 2 0
2
AC.BH x 2 y 1 3 z 1 0
x 5y 2z 9 01
Kết hợp (1) và (2) x 2; y z 1 x y z 4
Câu 25: Đáp án C
5 5 k
5 k
5
3 2 k 3
2
k 5k k 155k
3x C 3x C 3 2 x
x k0 x k0
Ta có
2 5 2 5
Số hạng chứa 1
Câu 26: Đáp án C
x 15 5k 10 k 1 a C 3 2 x 810x
10 1 4 10 10
1 5
x 1
y' 0
y' 3x 3 3 x 1 x 1
x 1
y' 0 1 x 1
2
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 27: Đáp án D
A 0;1 là giao điểm của C và trục tung
Gọi
Ta có
2
y ' 3x 3 y ' 0 3
Suy ra PTTT với
Câu 28: Đáp án A
C tại A là
; 1
và
y 3 x 0 1 y 3x 1
1; , nghịch biến trên
1;1

Ta có n
1;1;3 ;n
2; 1;1
Q
P
Khi đó
n
P
n ;n 4;5; 3 ,
Q R
Do đó P : 4x 5y 3z 22 0
lại có mặt phẳng P đi qua B2;1; 3
Câu 29: Đáp án C
Bán kính mặt cầu là
R
S
4
a
Thể tích khối cầu
Câu 30: Đáp án B
Ta có
2
4a
3
3
S là V cm
1
f x x dx x ln x C
x
2
f 1 11 C 1 C 0 f x x ln x f 2 4 ln 2
Câu 31: Đáp án A
3
Phương trình trên là phương trình của một mặt cầu khi
2 2 2 2 2 m1
m 2 4m m 5m 9 0 m 2 0
m5
Câu 32: Đáp án D
Hàm số
y log x có tập giá trị là
Câu 33: Đáp án A
a
Khi quay quanh MN ta được hình trụ có chiều cao h AB 1 và bán kính đáy
2
Diện tích toàn phần của hình trụ đó là S 2R 2Rh 4
Câu 34: Đáp án A
4
f ' x 1 f ' x 0 x 2
2
x
Ta có
Suy ra
tp
max f x 5
f 1 5,f 2 4,f 4 5 max f x . min f x 20
Câu 35: Đáp án D
1;4
min f x 5 1;4
1;4
1;4
AD
R 1
2

m
0
2m 4 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2m 4 4 m
2
Câu 36: Đáp án B
Đặt
x 2
t 2 t 2m.t 2m 3 0 1
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm
Suy ra
1
có 2 nghiệm dương phân biệt
x1 x2 log
2
t1 log
2
t
2
log
2
t1t 2
4 t1t 2
16 2m 3 16 m 2
Kết hợp điều kiện
Câu 37: Đáp án D
13
m 3 m 2
Ta có u 2; 1;4 ,u 3;2; 1 ;
qua điểm A3;1; 1
và
B 4; 2;4
1 2
Suy ra AB 1; 3;5
Dễ thấy u1 ku
2
2 đường thẳng đã cho không song song
Mặt khác
Câu 38: Đáp án D
u .u 0 ;
u .u
7;14;7 .AB 0 ;
1 2 1 2 1 2 1 2
Số các số là 9.9.8 648
Câu 39: Đáp án C
z 32i
PT z0 3 2i z0 1 i 4 3i z0
1 i 5
z 3 2i
Câu 40: Đáp án A
Câu 41: Đáp án C
suy ra điểm biểu diễn số phức z là M 6; 7
Ta có z 6 7i z 6 7i
Câu 42: Đáp án C
4
x
3x 4 0 3 3
log2 3x 4 log2
x 1
x
3x 4 x 1 3 2
x
2
Ta có
Kết hợp 0 x 10
và x ta được x 2;3;...;10
1
đồng phẳng
2
13
qua điểm

Câu 43: Đáp án B
1
f x e dx e C
2018
Ta có
2018x 2018x
Câu 44: Đáp án A
Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách n
12!
Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách
Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Suy ra có 2.6!/ 6! 1036800 cách xếp thỏa mãn bài toán.
Vậy
2.6!.6! 1
P
12! 462
Câu 45: Đáp án C
Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế.
Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a. Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là
n
2 n 2 n 11,04
a a 1 4% a 1 4% ... a 1 4% a 11,04 1,04 ... 1,04 a 1 1,04
Yêu cầu bài toán
Câu 46: Đáp án C
n
11,04
100a
a n 41
11,04
Ta có
2
Trên đoạn
y f x y' 2f x .f ' x . Phương trình
0;6 ta thấy f x 0 có 3 nghiệm phân biệt,
f x 0
y ' 0
f ' x 0
f ' x 0 có tối đa 4 điểm cực trị
Do đó, y ' 0 có tối đa 7 nghiệm phân biệt Hàm số có tối đa 7 điểm cực trị
Câu 47: Đáp án B

Qua M kẻ MN / /IC N AC ,MP / /SIPA
Khi đó, mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là
MNP
Vì I là trung điểm của đoạn AB SI IC SIC cân tại I
Mà hai tam giác PMN, SIC đồng dạng
MNP cân tại M
Câu 48: Đáp án A
Gọi I là trung điểm AB
Suy ra AMBI’ là hình bình hành
Và CC’MI là hình bình hành
AM / /IB' 1
CI / /C'M 2
Từ 1 , 2 suy ra AMC' / / B'CI CB'/ / AC'M
Câu 49: Đáp án D
Phương trình đường thẳng
Mà
x 1 y 2 z 3
d : .
3 4 3
Vì Bd B3b 1;4b 2; 4b 3
B d P
suy ra 23b 1 24b 2 4b 3 9 0 b 1 B2; 2;1

x 1 y 2 z 3
2 2 1
Gọi A’ là hình chiếu của A trên P AA': A' 3; 2; 1
Theo bài ra, ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
MA MB AB AB MA AB AA ' A 'B
x 2 t
M A ' MB : y 2 I 1; 2;3 MB
z 1 2t
Độ dài MB lớn nhất khi
Câu 50: Đáp án B
Ta có
a a a
1 dx f a x
I dx
dx
1 f
0 x
1 1 f a x
0 1
0
f a x
vì
Đặt t a x dx dt và
0 a
a 0
f t f x
I dt dx
1f t 1f x
x 0 t a
, Khi đó
x a t 0
suy ra
f x .f a x 1.
a 0
0 a
f a x f t
dx
1 f a x 1
f t
a a a
dx dx a
2I dx I
1f x 1f x 2
0 0 0
dt

Câu 1: Cho hàm số
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang-2018
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. 1;
C. ; 2
D.
2;1
y
f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy và SA
a
hai mặt phẳng SAB và SCD
bằng
A.
C.
0
60 B.
0
30 D.
0
45
0
90
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh A’B’, A’D’, C’D’. Góc giữa đường thẳng CP và
mặt phẳng DMN
bằng
A.
C.
0
0 B.
0
30 D.
0
45
0
60
Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A.
1
V Bh B.
6
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số fx
1
V Bh C.
3
2
x 4
trên đoạn
x
A. 2
B. 4
C.
1
V Bh D. V Bh
2
3
;4
2
là
25
D. 5
6
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z 1 0. Tọa độ một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P
là
A. n 2; 1;1
B. n 2;0;1
C. n 2;0; 1
D. n 2; 1;0
Câu 7: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A.
5a
3
B. 2a 5
Câu 8: Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?
x 1
1
C.
a
5
D.
3a
2
y' - 0 + 0 -
y 4
0
A.
x1
y
2x 1
B.
4 2
y x 2x 3 C.
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
3
y x 3x 2 D.
3
y x 3x 4
x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là
A. y 2x 3e B. y e x 2e C. y x e D. y 2x e
Câu 10: Cho hàm số
y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau
x 1
1
y' + 0 - 0 +
y 3 1
1 1
3
2
Số nghiệm của phương trình
2f x 3f x 1
0 là
A. 0 B. 6 C. 2 D. 3
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?
A. 90 B.
2
9 C.
2
C
9
D.
Câu 12: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô.
Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là
đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng
lãi suất không thay đổi.
A. 70 tháng B. 80 tháng C. 85 tháng D. 77 tháng
2
A
9

x
m
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
x
4
từng khoảng xác định của nó?
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 14: Cho hàm số
thị hàm số
y f x
là
y f x
2
đồng biến trên
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ
x 1
0 1
y' - 0 + 0 - 0 +
y 3
1
4
4
A. 1; 4
B. x 0
C. 1; 4
D. 0; 3
Câu 15: Cho
1
f xdx 3. Tính tích phân 2f x
2
1
2
1dx.
A. 9
B. 3
C. 3 D. 5
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng 1;2 ?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
phẳng P
đi qua điểm M 2;0;1
và vuông góc với d có phương trình là
4 2
y x 2mx 3m 1
x 1 y 2 z
d : . Mặt
1 1 2
A. P : x y 2z 0 B. P : x y 2z 0 C. P : x y 2z 0 D. P : x 2y 2 0
2
Câu 18: Cho P log 4 b với 0 a 1 và b
0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a
A. P 2log b
B. P 2log b
C. P log b
D. P log
b
a
Câu 19: Với n là số nguyên dương thỏa mãn
a
1 3
n n
1
2
a
1
2
C C 13n,
hệ số của số hạng chứa
a
5
x trong
khai triển của biểu thức
x
2
n
1
3
x bằng

A. 120 B. 252 C. 45 D. 210
Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn
đó giá trị của x
ybằng
log
2x
log
2
y
log2x log
2
y.
log xy 1 log xy 1
2 2
Khi
A.
1
4
x y 2 B. x y 2 hoặc x y 8
4
2
C. x y 2
D.
Câu 21:
1
lim 2x
bằng 5
x
1
xy hoặc x y 2
2
A. 0 B. C. D.
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 1;4
3
y x 3x 1
là
1
2
4
1
2
A. 3 B. 1
C. 4
D. 1
Câu 23: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
y2 là 1 x
A. x 1
B. y 2
C. y 3
D. y
1
Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.
C.
3x 1
y
x1
y
x
1
x
2
B.
D.
3 2
y x 2x 3x 2
y
2
x x 1
x
2
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3
. Tọa độ điểm A là hình
chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz
là
A. A0; 2;3
B. A1;0;3 C. A 1; 2;3
D. A 1; 2;0
Câu 26: Cho số phức z 1 2i. Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P1;2
B. N 1; 2
C. Q1; 2
D. M
1;2

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng
x 1 y 1 z
: . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông
2 1 1
góc với là
A.
x 2 t
d : y 1 4t
z
2t
B.
x 2 t
d : y 1 t
z
t
C.
x 1t
d : y 1 4t
z
2t
D.
x 2 2t
d : y 1 t
z
t
2
Câu 28: Tích phân x 3
dx bằng
A. 61 B. 61
3
2
1
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x
2cos2x là
C. 4 D. 61
9
A. 2sin 2x C B. sin2x C C. 2sin2x C D. sin2x C
Câu 30: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản
phẩm tốt.
A.
6
203
B. 197
203
2
Câu 31: Cho hàm số y x x 3
có đồ thị
C. 153
203
D. 57
203
C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C
thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C
cắt C
và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A
(khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 32: Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn 1;2
2
y x 2x m
bằng 5?
A. 6; 3 0;2
B. 4;3
C. 0;
D. 5; 2 0;3
Câu 33: Cho
A.
1
x
dx a b 2, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là
2
1 3x 9x 1
3
26
B. 26
27
27
C.
27
D.
26
25
27

Câu 34: Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy của hình chóp
một góc
0
30 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp.
A.
4a
3
3
B.
3
4 a
C.
3
4a 3
3
D.
3
4
a 3
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: z 2z 7 3i z. Tính z .
A. 3 B. 13 4
Câu 36: Cho hàm số f x
xác định trên \ 1;1
C. 25
4
và thỏa mãn:
D. 5
1
f ' x ; f 3 f 3 0
2
x 1
P f 0 f 4 .
và
1 1
f f 2 . Tính giá trị của biểu thức
2 2
A.
3
P ln 2 B.
5
3
P 1 ln C.
5
2
Câu 37: Cho phương trình
0,5 2
1 3
P 1 ln D.
2 5
1 3
P ln
2 5
log m 6x log 3 2x x 0 (m là tham số). Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17 B. 18 C. 23 D. 15
Câu 38: Cho hàm số
2
trên . Khi đó hàm số y f x 2x
y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau
x x
m m e e
có nghiệm thực?
A. 9 B. 8 C. 10 D. 7
Câu 40: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
x
y e, y e
và
của H
là
y 1 e x 1 (tham khảo hình vẽ). Diện tích
A.
C.
e1
3
S B. Se
2
2
e1
1
S D. Se
2
2

Câu 41: Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang
sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng
như vậy?
A. 80640 B. 108864 C. 145152 D. 217728
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3, tam giác ABC vuông cân tại B và
AC 2 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các
điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ.
A.
7
V B.
18
3
V C.
12
34
V D.
12
34
V 144
Câu 43: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
thỏa mãn f 1
0 và
1 2 1 2
x
f ' x
dx x 1e dx . Tính tích phân I
0 0
e 1
4
A. I 2 e B. I e 2 C.
1
f x dx.
0
e
I D.
2
e1
I
2
2 2 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
S : x 1 y 1 z 2 16
và điểm A1;2;3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
A. 10 B. 38 C. 33 D. 36
Câu 45: Cho hai số phức z, w thỏa mãn
Pmin
của biểu thức P z w .
z 3 2i 1
.
w 1 2i w 2 i
Tìm giá trị nhỏ nhất
P
A.
min
3 2 2
B. Pmin
2 1 C. Pmin
2
5 2 2
D. Pmin
2
2 2 1
2
Câu 46: Cho hàm số
1
4
A. f4
B. f4
y
2
x
f x
liên tục trên 0;
và f tdt x sin x x .
Tính
C. f4
2
0
4
D. f4
1
2
f 4 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng
P : x my 2m 1 z 2 m
0, với m là tham số. Gọi điểm H a;b;c là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên P. Tính a b
A.
khi khoảng cách từ điểm A đến
1
a b B. a b 2 C. a b 0 D.
2
Câu 48: Cho hàm số
log5
và f 7 6.
log7
Tính f 5
2 2017 2 2018
f x a 1 ln x 1 x bxsin 2
P lớn nhất.
3
ab
2
với a, b là các số thực
.
log7
log7
log7
log7
A. f 5 2 B. f 5 4 C. f 5 2 D.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3
f 5 6
và mặt phẳng
P : 2x 2y z 9 0. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4 4
P
tại điểm B. Điểm M thay đổi trong P
sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc
độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
cắt
A. J 3;2;7 B. K 3;0;15 C. H 2; 1;3 D. I1; 2;3
0
90 . Khi
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,BC a 3,SA a
và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và
mặt phẳng SBC .
A.
7
sin B.
8
3
sin C.
2
2
sin D.
4
sin
3
5
Đáp án
1-A 2-B 3-A 4-D 5-B 6-C 7-D 8-C 9-D 10-D
11-D 12-D 13-B 14-D 15-C 16-C 17-C 18-D 19-A 20-B
21-A 22-B 23-B 24-A 25-A 26-C 27-A 28-B 29-D 30-B
31-A 32-D 33-B 34-A 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-A
41-C 42-A 43-B 44-B 45-C 46-B 47-D 48-C 49-D 50-C
Câu 1: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hàm số nghịch biến trên 2;0
nên hàm số nghịch biến trên 2;0
.
Câu 2: Đáp án B
Tọa độ hóa và chuẩn hóa với O A,O x AD,Oy AB,Oz ASa 1
Mặt phẳng
SBA
nhận AD 1;0;0
là một VTPT.
S 0;0;1
SD 1;0; 1
Ta có D 1;0;0 n SD;SC
1;0;1
là một VTPT của SCD .
SC 1;1; 1
C 1;1;0
1.10.0 0.1 1
cos SAB ; SCD cos AD;n SAB ; SCD
45
1. 2 2
Khi đó
Câu 3: Đáp án A
Tọa độ hóa và chuẩn hóa với
O A ', Ox AD', Oy AB', Oz AA ' AB AD AA ' 1
Ta có
Lại có
DC A 'B' 0;1;0
D 1;0;1 DC xC 1; y
C;zC
1 0;1;0
1 C' 1;1;0 1
M 1; ;0 , N ;0;0 , P1; ;0
2 2 D' 1;0;0 2
C 1;1;1
0
1
MD 1; ;1
1 2
1 1 1
Khi đó PC 0; ;1 ,
n MD; ND ; ;
2 1
2 2 4
ND ;0;1
2
DMN
là một VTPT của
1 1 1 1
0. . 1.
2 2 2 4
sin PC; DMN cosPC;n 0 PC; DMN
0
2 2 2 2
1 2 1 1 1
1.
2 2 2 4
Câu 4: Đáp án D
Ta có V
Bh
Câu 5: Đáp án B

3
Hàm số xác định và liên tục trên
;4
2
3
x ;4
4
Ta có
x 2
4 4
f x x f ' x 1 0
2
x
x
3 25
f ;f 4 5;f 2 4 max f x 4
2
6
Tính
Câu 6: Đáp án C
Ta có n
2;0; 1
P
Câu 7: Đáp án D
3
;4
2
Ta có
BHAC dAC;BB'
BH AB 3
a 3
BB' ABC
BB' BH 2 2
Câu 8: Đáp án C
Hàm số cần tìm là hàm số bậc ba mà lim a 0
x
Câu 9: Đáp án D
1
y' ln x x. y' e 2 d : y 2 x e e.ln e y 2x e
x
Ta có
Câu 10: Đáp án D
Ta có
f x 1
2
2f x 3f x
1 0
1
fx
2
Số nghiệm của phương trình f x
đường thẳng y m.
Phương trình
Phương trình fx
Câu 11: Đáp án D
f x 1
có nghiệm duy nhất.
1
có 2 nghiệm.
2
Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn.
Ta có 9.8 72 số thỏa mãn.
Câu 12: Đáp án D
m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và

A 500 11, 2% 10
Sau tháng 1:
1
2
Cuối tháng 2:
…..
Cuối tháng n:
A A . 11,2% 10 500 11,2% 10 11,2% 10
2 1
n n1 n 11,2% 1
An
50011,2% 10. 11,2% ... 10 5001 1,2% 10. 0
11,2% 1
n 25 n 10 n 25
5 11,2% . 11,2% 1 0 11,2% n 77
3
3 3
Câu 13: Đáp án B
n
Ta có
4
m
2
2
y' 0 4 m 2 m 2;m m 2
1;0;1
x
4
Câu 14: Đáp án D
Tọa độ điểm cực đại là 0; 3
Câu 15: Đáp án C
2 1
Ta có
I 2 f x dx dx 2.3 1 2 3
2 2
Câu 16: Đáp án C
y' 4x 4mx 0, x 1;2 m x f x , x 1;2 m f 1 1
3 2
YCBT
m
m
0
Mà m0;1
Câu 17: Đáp án C
Ta có P
qua M 2;0; 1
và nhận u 1; 1;2
d
là một VTPT
P : x 2 y 2z 1
0 x 2y 2z 0
Câu 18: Đáp án D
1 1
4
a
2
Ta có P .2log b log
b
Câu 19: Đáp án A
Ta có
a
n! n! 1
13n n n n 1n 2 13n 6 n 1n 2
78 n 10
n 1 ! n 3 !3! 6

n n n
2 1 2 3 10
k 2
10k 3 k
k 205k
3 10 10
x
k0 k0
x x x C x x C x
Giải 20 5k 5 k 3 => hệ số cần tìm là
Câu 20: Đáp án B
Ta có
log x
log
3
C10
120 .
log y
log xy log x log y log 2 xy t
2 2
2 2xy xy
2 2xy
xy
log
2
2
t
t
t
xy xy t
x
2xy
t 0
y 2xy. 2
2 2 xy 2
t
xy 2
2
Với t 0 x y 1 x y 2
1
1 2
1
2
2
4
1
xy 2 t x y 2 2 8
4
2
2 2
Với
Câu 21: Đáp án A
Ta có
1
lim 0
2x 5
x
Câu 22: Đáp án B
Hàm số xác định và liên tục trên 1;4 .
Ta có
x 1;4
2
y' 3x 3 0
x 1
Tính
y 1 3; y 4 53; y 1 1 min y 1
Câu 23: Đáp án B
1;4
Ta có
lim y 2 TCN : y 2
x
lim y 2 TCN : y 2
x
Câu 24: Đáp án A
Đồ thị hàm số
Câu 25: Đáp án A
3x 1
y có TCN y 3
x1
.

xA
0
A M
zA
zM
3
Ta có y y 2 A 0; 2;3
Câu 26: Đáp án C
Ta có: z 1 2i z 1
2i
Câu 27: Đáp án A
Giả sử d cắt và vuông góc với tại H 1 2t; 1 t; t
MH 2t 1;t 2; t ,MH MH.u 2 2t 1 t 2 t 0
Khi đó:
2 1 4 2
6t 4t MH ; ; u
MH
1; 4; 2
3 3 3 3
Vậy
x 2 t
d : y 1 4t
z
2t
Câu 28: Đáp án B
3
2
2
2 x
3 61
Ta có: x 3
dx
3 3
1
Câu 29: Đáp án D
2cos2xdx sin 2x C
Câu 30: Đáp án B
1
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó A là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”
C 6
C ; C P A C 203
3
3 3 10
10 A 10 3
30
Ta có:
197
P A 1 P A .
203
Suy ra
Câu 31: Đáp án A
3
Gọi Ma;a
3a
suy ra PTTT tại M là: y 3a 2 3x a a 3 3a d
Ta có:
3
a
3a
d Ox B
a;0
2
3a 3

Phương trình hoành độ giao điểm của d và
C
là :
3 2 3
x 3x 3a 3 x a a 3a
2 2 2
x ax ax a 3x a 3a 3x a
2
x ax 2 a x 2a 2 0 x a x 2a 0 x 2a A 2a; 8a 3 6a
Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì: 2yM yA yB
a 0
a
Do
3 3 3
2a 6a 8a 6a 10a 12a 6
6
M 0 a 0 a . Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.
5
Câu 32: Đáp án D
2
Xét hàm số f x x 2x m trên đoạn
1;2
Ta có:
f ' x
2x 2 0 x 1
Lại có: f 1 m 3;f 1 m 1;f 2
m
Do đó f xm 1;m 3
Nếu
0;2
m 1 0 Max f x m 3 5 m 2
Nếu m 1 0 m 1suy ra
Max f x m 3
0;2
Max f x
1m
0;2
TH1: Max f
x m 3 5 m 2ko _ t / m
0;2
TH2: Max f
x 1 m 5 m 4 m 1 3t / m
0;2
Vậy m 2;m 4 là giá trị cần tìm.
Câu 33: Đáp án B
2
x
x 3x 9x 1
Ta có:
1 1 1
2 2
dx dx 3x x 9x 1 dx
2
2 2
1 3x 9x 1 1 9x 9x 1
1
3 3 3
1 1
1
2 1 2 2 3 1 2 2
3 26 16
1 1
3 3
3x dx 9x 1d 9x 1 x . 9x 1 2
18 18 3 27 27
5
1
3

26 16
Suy ra a ;b
27 27
Câu 34: Đáp án A
Chiều cao của đa giác đều là
h a sin 30
2
0 a
Áp dụng công thức tính nhanh ta có bán kính khối cầu ngoại tiếp của hình chóp là:
2 2
a a 4
R a V a
2h a 3
Câu 35: Đáp án D
2 2
Đặt z a bia;b ta có:
3
a b 2 a bi 7 3i a bi
a b 3a 7 3i bi
b
3
b
3
Lại có:
2 2
2
2 2 a b 3a 7 a 9 3a 7 1
7
a
1 3
a 4 z 5
2 2
a 9 9a 42a 49
Câu 36: Đáp án C
dx 1 1 1 1 x 1
f x f ' x dx dx ln C
x 1 2
x 1 x 1
2 x 1
Ta có:
2
1 1
x
2 x 1
Với 1 x 1 f x ln C1
x 1 1 x 1
x1 2 x 1
Với f x ln C2
Do f 3 f 3
0 và
1 3
P f 0 f 4 1
ln
2 5
Do đó
Câu 37: Đáp án A
1 1 1
ln 2 C2 ln C2
0
1 1
2 2 2
C2
0
f f 2
2 2 1 1 1 C1
1
ln 3 C1 ln C1
2
2 2 3
2 2
Ta có:
0,5 2 2 2
log m 6x log 3 2x x 0 log m 6x log 3 2x x 0
2
2 3 2x x 0
1 x 3
log2m 6x log
23 2x x
2
2
m 6x 3 2x x
m x 8x 3 f x

2
Xét hàm số f x x 8x 3 trên khoảng 3;1
ta có: f ' x 2x 8 0x
3;1
Lại có: f 3 18;f 1
6
Suy ra PT có nghiệm khi m 6;18
có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Câu 38: Đáp án A
Ta có thể giả sử rằng f ' x x x 2x 1
2 2 2 2 2
Khi đó: f x 2x ' 2x 2f ' x 2x 2x 1x 2xx 2x 2x 2x 1
3 2
2
2x 1 .x x 2x 2x 2
suy ra hàm số y f x 2x
x 0; x 1; x 2 .
Câu 39: Đáp án C
có 3 điểm cực trị tại
Đặt x x
m e a;e ba 0;b 0
ta có:
m b a
m b a
m a b
m a b
2
2
m b a
2 2
b a a b
a ba b 1
0 a b
2 2
2
m b a m a b
Khi đó m b 2 bb 0
( Do a 0;b 0)
Do b b b 0
nên phương trình có nghiệm khi
4
2 1
Do đó có 10 giá trị nguyên của
Câu 40: Đáp án A
y
e y
e
Xét hệ giao điểm:
y 1 e
x 1 x 1
1
m
4
1
m
;10thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4
Xét hệ giao điểm:
y e x x 1
x
e y
e
0 1
x
Dựa vào hình vẽ ta có:
S e 1 e x 1 dx e e dx
1 0
0
1
2
x 1 1
2 2 2
x
e 1x 1 dx ex e e 1
x 1 e 1 1 e 1
1 0 1
0

Câu 41: Đáp án C
Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k 0;1;2;3;4
Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2!cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh
lớp A có
Coi cụm
k
A4
cách. Vậy có
k
k
2!.A
4
cách xếp để được hàng
AC...CA là 1 vị trí cùng với 9 k 2
Xếp hàng cho các vị trí này có 8 k !
xếp.
k
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là
Câu 42: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy
AC.
AC...CA
k
học sinh còn lại thành 8
kvị trí.
k
cách. Vậy với mỗi k như trên có
4
k0
Ta có: SH 9 2 7;K PQ AB;AB AC 2
Dựng PE / /AB ta có:
2!.A . 8 k ! 145152
cách.
4
ABC
suy ra SH ABC
KB QB 1 2
1 KB PE AB
PE QE 3 3
1 1 1
SMNK
d K;MN .MN NB.MN
2 2 2
2 2
dP; ABC
.SH 7
3 3
1 7
VP.MNK
d P; ABC .S
MNK
3 9
Lại có:
KQ 1 V 1 1 7
KP 2 V 2 2 18
Câu 43: Đáp án B
Đặt
Q.MNP
VQ.MNP
VK.MNP
K.MNP
u f x du f ' x dx
x
x
,
dv x 1
e dx
v xe
2!.A . 8 k ! cách
4
thì H là trung điểm của
1 1
x x
1
x
khi đó
x 1 e .f x dx xe .f x xe .f ' x dx
0
0 0
1 1 1 2
x x x 1
e
e.f 1 xe .f ' xdx xe .f ' xdx
x 1e .f xdx
4
0 0 0

1 1 1 1
x x 2 2 2x
2 2
Xét tích phân
f ' x k.xe dx f ' x dx 2k. xe .f ' x dx k . x e dx 0
0 0 0 0
e 1 1 e e 1
2k. k . 0 k 2k 1 0 k 1 f ' x
x.e
4 4 4
2 2 2
2 2 x
mà
x
Do đó
x
f x f ' x dx x.e dx 1 x e C
1 1
Vậy
x Casio
I f x dx 1 x e dx I e 2
0 0
Câu 44: Đáp án B
Gọi R
1,R 2,R3lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.
f 1 0 C 0
Theo bài ra, ta có R 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
R
2
R3 R II1 R II2 R III3 3R II1 II2 II3
2 2 2 2
2 2 2
Mà II1 II2 II3
IA ( hình hộp chữ nhật ) suy ra R1 R
2
R
3
38 S 38.
Câu 45: Đáp án C
2 2
Đặt z x yi x, y ,
khi đó
z 3 2i 1 x 3 y 2 1.
2 2
x 3 y 2 1.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn
Đặt w a bia, b ,
khi đó w 1 2i w 2 i a b 0
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền x y 0,
bờ là đường thẳng x y 0 .
2 2
Gọi C : x 3 y 2
1có tâm
Do đó
min
I 3;2 , bán kính R 1và : x y 0 .
5 5 2 2
P z w MN MN d I; R 1 .
2 2
Câu 46: Đáp án B
Lấy đạo hàm 2 vế biểu thức f tdt x sin x
2
x
0
, ta được
2
d
2x.f x x.sin x
' 2.2.f 4 x.sin x f 4
dx 2
Câu 47: Đáp án D
Ta có P : x my 2m 1 z 2 m 0 x z 2 my 2z 1
0
P
luôn đi qua đường thẳng cố định
x2
x z 2 0
d : .d A; P d A; d
max
y
2z 1 0

x 2 t
z
t
Lại có H d : y 1 2t ud
1; 2;1
Suy ra
1
Vậy
2
AH.u d 0 t 4t t 3 0 t .
Câu 48: Đáp án C
Ta có
và H 2 t;1 2t; t.
2 2017 2 2018
f x a 1 ln x 1 x bx.sin x 2
2 2017 2 2018
Và
3 1
H ;0;
2 2 .
f x a 1 ln x 1 x bx.sin x 2
1
2 2017 2 2018
a 1 ln x 1 x bx.sin x 2
2 2017 2 2018
a 1 ln x 1 x bx.sin x 2 4 f x 4
log7 log5 log5
Vậy
f 5 f 7 f 7 4 6 4 2
Câu 49: Đáp án D
Phương trình đường thẳng
Mà
x 1 y 2 z 3
d : .
3 4 4
Vì Bd B3b 1;4b 2; 4b 3
B d P
suy ra 23b 1 24b 2 4b 3 9 0 b 1 B2; 2;1
x 1 y 2 z 3
2 2 1
Gọi A’là hình chiếu của A trên P A A': A' 3; 2; 1
Theo bài ra, ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2
MA MB AB MB AB MA AB AA' A'B
x 2 t
M A ' MB : y 2 I 1; 2;3 MB
z 1 2t
Độ dài MB lớn nhất khi
Câu 50: Đáp án C
Dựng hình bình hành SBCM. Kẻ DH CM H CM
Ta có
BD SBC B
BD; SBC BD;BH DBH
DH SBC
Tam giác CDM vuông cân tại D, có
a 2
CD a DH
2

DH 2
Tam giác BDH vuông tại H, có sin .
BD 4

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Đề thi tham khảo Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt
A. 9 B. 6 C. 4 D. 8
Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a ( 1; 20 ; ) và b ( 2;3 ; 1)
.
Khẳng định nào sau đây là sai
A. a.b 8
B. a b 1;1; 1
C. b 14
D. 2a 2; 4;0
Câu 3: Cho các hàm số
x
5
y log2018 x, y , y log
1
x, y .
e
3
3
x
Trong các hàm số
trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 4: Hàm số
4
x
y 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây
2
A. 3;4
B. ;0
C. 1;
D. ; 1
Câu 5: Cho các số thực a b 0. Mệnh đề nào sau đây sai
1
2
2 2
B. ln ln a ln b
A. ln ab ln a ln b
C.
a
ln ln a ln b
b
a
b
2
D. ln ab 2 ln a 2 ln b
2
1
Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là bao nhiêu
2
x
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 7: Tính giới hạn
lim 4n 2018
2n 1

A. 2018 B. 1 2
C. 2 D. 4
Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
1
2x
y
x1
B.
1
2x
y
x1
C.
1
2x
y D.
1 x
Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng
3
2x
y
x1
A. PA P B
1
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Nếu f xdx Fx
C
thì
B. kf xdx
f u du F u C
k f x dx (k là hằng số và k 0)
C. Nếu Fx và
P A P B 1
Gx đều là nguyên hàm của hàm số
D.
f1 x f2 x dx f1 x dx f2
x dx
f x thì Fx G x
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : z 2x 3 0. Một vectơ
pháp tuyến của P là:
A. u 0;1; 2
B. v 1; 2;3
C. n 2;0; 1
D. w 1; 2;0
Câu 12: Tính môđun của số phức z 3
4i
A. 3 B. 5 C. 7 D. 7

Câu 13: Cho hàm số
đường cong
công thức nào sau đây
b
y
f x
liên tục trên
a;b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi
y f x ,
trục hoành và các đường thẳng x a, x ba b
được xác định bởi
A. S f xdx
B. S f x
dx C. S f x
dx D. S
a
a
b
Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. Một tam giác cân B. Một hình chữ nhật
C. Một đường elip. D. Một đường tròn.
Câu 15: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số
(1;0) và có điểm cực trị ( 2;0) . Tính giá trị của biểu thức
b
a
b
f x dx
3 2
y x ax bx c đi qua điểm
2 2 2
T a b c
A. 25 B. 1
C. 7 D. 14
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số
f x x sin2x
là
a
A.
2
cos2x C
2 B. x 1 cos2x C
2 1
C. x cos2x C D.
2 2
2
2
x
Câu 17: Cho các mệnh đề sau
sin x
(I) Hàm số y
2
x 1
là hàm số chẵn.
(II) Hàm số y 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất bằng 5.
(III) Hàm số f x
tan x tuần hoàn với chu kì 2
x 2
1 cos2x C
2 2
(IV) Hàm số y cos x đồng biến trên (0; ).
Số mệnh đề đúng là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
mx 16
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
x
m
0;10 .
đồng biến trên
A.
m 10
m
4
B.
m4
m
4
C.
m 10
m
4
D.
m4
m
4
Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I( 1;0; 2)
và tiếp xúc với mặt
phẳng P : x 2y 2z 4 0

2
A. 2
2
2
x 1 y z 2
9
B.
2 2
x 1 y z 2 3
2
C. 2
2
2
x 1 y z 2
3
D.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
tiểu tại x 1.
A. m 1;m 3 B. m 1
C.
2 2
x 1 y z 2 9
3 2 2
y x 2mx m x 1 đạt cực
1
m 3 x D. Không tồn tại m
2
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của
SAD và SBC
A. Là đường thẳng qua S và qua tâm O của đáy.
B. Là đường thẳng qua S và song song với BC.
C. Là đường thẳng qua S và song song với AB.
D. Là đường thẳng qua S và song song với BD
1
2x
Câu 22: Giải bất phương trình log
1
0
3
x
A.
1
x B.
3
Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1
0 x 3
C. 1 x
1 D.
3 2
log 5log x 6 0
2
1 3
3
A. 5 B. 3
C. 36 D.
1
x
3
1
243
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
CC' và BD.
2. Tính khoảng cách giữa
A. a 2
2
B. a 2
3
C. a D. a 2.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 1 , B3; 1;5 .
Tìm tọa độ độ điểm
M thỏa mãn MA=3MB.
5 13
A. ; ;1
3 3
B. 0;5; 4
C.
7 1
; ;3
3 3
D. 4; 3;8
Câu 26: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng
tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên
sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận

A. 182 B. 9 C. 196 D. 140
Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là
A. 170 B. 190 C. 360 D. 380
Câu 28: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 2,z
2
4i,z
3
2 4i.
Tính diện tích tam giác ABC.
A. 8 B. 2 C. 6 D. 4
Câu 29: Cho hàm số
4 2
y x 2mx m với m là tham số thực. Tập các giá trị của m để đồ
thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2,
3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng a;b ,a,b . Khi đó 15ab nhận giá trị nào sau
đây
A. 63
B. 63 C. 95 D. 95
Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ
ln 2
trong đó m
0
là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm
T
m
m t m0e . ,
t 0 ),
m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một
mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ
6
C trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 6 14 14C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc
đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu kỳ bán rã của 6 14C là khoảng 5730
năm
A. 5157 năm B. 3561 năm C. 6601 năm D. 4942 năm
Câu 31: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối
trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn
lại một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến
hàng đơn vị)?
A. 373m B. 187m C. 384m D. 192m
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu S 1, S 2 , S 3
có bán
kính r 1
A 0;3; 1 ,B 2;1; 1 ,C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt
và lần lượt có tâm là các điểm
cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là
A. R 2 2 1 B. R 10 C. R 2 2 D. R 10 1

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;-1;-2 và đường thẳng d
có phương trình x 1
y 1
z 1
.
1 1 1
Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với
đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó, mặt
phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x y z 6 0
B. x 3y 2z 10 0
C. x 2y 3z 1 0
D. 3x z 2 0
Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang.
Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.
A. 5
14
B. 79
84
C. 5
84
D. 9
14
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3 2 2
cos 2x cos 2x msin x có nghiệm thuộc khoảng 0; 6
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hàm số
Tính tích phân
1
f
I
1
8
2
2
f x liên tục trên và thỏa mãn
4x
A. I 3
B.
x
dx
4
16 f x
cot x.f sin x dx dx 1.
x
3
I C. I 2
D.
2
1
5
I
2
v t 2t m / s . Đi được
Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm
2
dần đều với gia tốc
chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn
a 12 m / s . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu
A. s 168m B. s 166m C. s 144m D. s 152m
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 0;10]
để tập nghiệm của bất phương
chứa khoảng 256;
trình log 2 x 3log x 2 7 mlog x 2 7
2 1 4
2
A. 7 B. 10 C. 8 D. 9
1

Câu 39: Cho hàm số
hình vẽ bên. Đặt
y f x .
Đồ thị hàm số y f ' x
2;6
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. T f 0 f
2
B. T f 5 f
2
C. T f 5 f 6
D. T f 0 f 2
2;6
như
M max f x ,m min f x ,T M m.
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng
3
9a và
điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC'. Tính
thể tích của khối tứ diện AB’CM theo a.
A.
C.
3
2a B.
3
3a D.
3
4a
3
a
Câu 41: Gọi z
1,z 2,z 3,z 4
là bốn nghiệm phân biệt của phương trình
4 2
z z 1 0 trên tập số
phức. Tính giá trị của biểu thức
2 2 2 2
T z z z z
1 2 3 4
A. 2 B. 8 C. 6 D. 4
3 2
Câu 42: Cho đồ thị hàm số y f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ x
1, x
2, x
3. Tính giá trị biểu thức
A.
1 1 1
P
f ' x f ' x f ' x
1 2 3
1 1
P B. P 0
C. P b c d D. P 3 2b c
2b c
2
Câu 43: Cho hàm số 9
f x 3x 2x 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0
A.
6
f
0
60480 B.
6
f 0 34560
C.
6
f 0 60480
D.
6
f 0 34560
4
Câu 44: Biết rằng
1 1
T c
a
b
sin 2x.ln tan x 1 dx a bln 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính
0

A. T 2
B. T 4
C. T 6
D. T
4
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a, CD 2x,
ADC BCD .
Tìm giá trị của x để ABC ABD
A. x a
B.
C. x a 2 D.
a 2
x
2
a 3
x
3
Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn
bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ
dài tối thiểu
cây cầu biết:
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại O
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng
OA
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
A. 17,7m B. 25,7m C. 27,7m D. 15,7m
Câu 47: Cho z
1,z 2
là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 và
z1z2
8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy
là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

2 2
5 3 9
A.
x y
2 2 4
2 2
B.
x 10 y 6 36
2 2
5 3
x 10 y 6 16
D. x y 9
2 2
C.
2 2
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi
M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt
phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC. Tính tổng
1 1
T khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn
AN
2 AM
2
nhất
A. T 2
B.
5
T C.
4
2
3
T D.
4
13
T
9
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức
P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
3 21
OM B. OM 26 C. OM 14 D.
4
5 17
OM
4
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC a 15, BD a 10, CD 4a. Biết rằng góc
giữa đường thẳng AD và mặt phẳng BCD bằng 45 . khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
và BC bằng 5a 4
và hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD . Tính
độ dài đoạn thẳng AD .

A. 5a 2
4
B. 2a 2 C. 3a 2
2
D. 2a
Đáp án
1-D 2-B 3-A 4-B 5-A 6-B 7-C 8-A 9-B 10-C
11-C 12-B 13-D 14-A 15-A 16-B 17-A 18-A 19-A 20-B
21-B 22-C 23-C 24-C 25-D 26-A 27-A 28-D 29-C 30-D
31-A 32-D 33-D 34-D 35-D 36-D 37-A 38-C 39-B 40-A
41-D 42-B 43-A 44-B 45-D 46-A 47-B 48-B 49-C 50-D
Câu 1: Đáp án D
Hình bát diện có 8 mặt
Câu 2: Đáp án B
a.b 1. 2 2 .3 0.1 8 nên A đúng
Ta có a b 1;1;1
nên B sai
Ta có 2 2 2
b 2 3 1 14 nên C đúng
Ta có 2a 2; 4;0
nên D đúng
Câu 3: Đáp án A
Với y log2018
x ta có
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
y' 0 hàm số đồng biến
ln 2018
Với
y
e
x
ta có
x
y' ln 0
e
e
hàm số đồng biến
Với
5
y log1
x, y
3
3
x
ta có
1
y' 0
1
hàm số nghịch biến
x ln 3
5
Với y
3
ta có
Câu 4: Đáp án B
x
x
5
5
y '
ln 0
3
3
hàm số nghịch biến

Ta có y'
3
2x nên hàm số đồng biến trên khoảng
;0
Câu 5: Đáp án A
Do a b 0
1 1
2 2
nên ln ab ln ab ln a ln b
Câu 6: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0, tiệm cận ngang là y 0
Câu 7: Đáp án C
2018
4
4n 2018 n 4
lim lim 2
2n 1 1
2
2
n
Câu 8: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 2, đi qua điểm 0;1 nên
1
2x
hàm số y thỏa mãn
x1
Câu 9: Đáp án B
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra
Câu 10: Đáp án C
Nếu
Fx và
Câu 11: Đáp án C
Gx đều là nguyên hàm của hàm số
Vectơ pháp tuyến của P là n
2;0; 1
Câu 12: Đáp án B
P
f x thì
F x G x C
Ta có
2 2
z 3 4 5
Câu 13: Đáp án C
Ta có
a
b
S f x dx
Câu 14: Đáp án A
Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện làm một tam giác cân
Câu 15: Đáp án A
Ta có
. Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 2;0
2
y' 3x 2ax b
có điểm cực trị ( 2;0) .

1 a b c 0 a 3
12 4a b 0
c 4
2 2 2
8 4a 2b c 0 b 0 T a b c 25
Câu 16: Đáp án B
2
x 1
Ta có x sn
i 2xdx cos2x C
2 2
Câu 17: Đáp án A
sin x sin x
Ta có f x
f 2 2
x
x 1
x 1
(I) sai
2 2 2 2
+) 3sin x 4cos x 3 4 sin x cos x 5 II
+) Hàm số f x
đúng
tan x tuần hoàn với chu kì III
sai
+) Hàm số y cos x nghịch biến trên (0; ).
sai
Câu 18: Đáp án A
IV
Ta có
2
m 16
y ' x m
2
x
m
Hàm số đồng biến trên 0;10
Câu 19: Đáp án A
Ta có
14 4
dI; P
3
14 4
Câu 20: Đáp án B
Ta có
2 2
y' 3x 4mx m ; y'' 6x 4m
m 10
m
0
m 0;10
m
4 m
4
m4
2
m 16 0 m 10
2
2 2
x 1 y z 2 9
2 m1
Hàm số đạt cực tiểu tại
Với
Với
x 1 y' 1 3 4m m 0
m
3
m 1 y'' 6x 4 y'' 1
0 hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
m 3 y '' 6x 12 y '' 1
0 hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 21: Đáp án B

Do AC / /BC nên giao tuyến của SAD và SBC là d thì d / /AD / /BC
Câu 22: Đáp án C
1
1
2x 1 0 x
0 0 0 x
2
1 2x 1 x
2
1 1
BPT 0 1 x
x 3 12x 13x
x 3 2
1 0
3
x
x
x 0
Câu 23: Đáp án C
ĐK: x 0
PT log x 5log x 6 0 log x 5log x 6 0
khi đó 2 2
log3
x 2 x 9
36
log3
x 3
x 27
Câu 24: Đáp án C
3 3 3 3
Gọi O AC BD AC BD
Khi đó OC là đoạn vuông góc chung của BD và CC’

AC a 2. 2
d BD;CC' OC a
2 2
Ta có
Câu 25: Đáp án D
Ta có
M
1 xM
3 3 x
M
3 yM
3 1 y M 4; 3;8
1 zM
3 5 zM
Câu 26: Đáp án A
Số vòng đấu là 214 1
36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về)
Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu
Do đó có tất cả 26.7 182 trận đấu
Câu 27: Đáp án A
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là
Câu 28: Đáp án D
Ta có
2
C20
20 170
AC 0;4
A 2;0 ,B 0;4 ,C 2;4 AC.BC 0 ABC
BC 2;0
vuông tại C
1
Do đó SABC
CA.CB 4
2
Câu 29: Đáp án C
Pt hoành độ giao điểm là
Đặt t x 2 t 0 t 2 2mt m 3 0 *
4 2 4 2
x 2mx m 3 x 2mx m 3 0
Đk để đồ thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt
2
' m m 3 0
1
13
S 2m 0 3 m
2
P m 3 0
Khi đó giả thiết bài toán thỏa mãn khi
g 2 0 19 9m 0 19
m . Vậy
g 1 0 3m 4 0 9
Câu 30: Đáp án D
19
3 m 15ab 95
9
4 2
x 2mx m 3 thỏa mãn

t
m t m0e m m0 m t m0
1
2
T
Ta có
Suy ra
m 45
m 100
t
T
t
T
1 2 t T.log
2
0,55 4942 năm
Câu 31: Đáp án A
50 45
2.250
Bề dày của tấm đề can là a 0,01cm
Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can
Khi đó ta có
Câu 32: Đáp án D
2 2 2 2
50 45 50 45
d.h.a h h d 37306 cm 373 m
2 2
4a
Mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên là mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 3 mặt cầu trên. Gọi I
là tâm và R là bán kính mặt cầu cần tìm
abc
Ta có IA IB IC R 1 R
ABC
R R
ABC
1 1
4S
Mặt khác AB 2; 2;0 ,AC 4; 4;0
AB.AC 0 suy ra ABC vuông tại A
Khi đó
BC
R
ABC
10 R 10 1
2
Câu 33: Đáp án D
Gọi H 1 t;1 t;1 t
là hình chiếu vuông góc cảu A trên d
Ta có AH 1 t;2 t;3 t .u 1 t 2 t 3 t t 0 H 1;1;1
Khi dó
d d; P
d
AH dấu “=” xảy ra AH P
Suy ra
n AH 1;2;3 P Q :3x z 2 0
P
Câu 34: Đáp án D
Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có 8!
3!
Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”
Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”
cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)
Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó
có
3
C
6
cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái

Suy ra có
3
5!.C
6
cách.
5!.C 5 9
8! 14 14
3!
3
Khi đó PA
6 P A 1 P A
Câu 35: Đáp án D
cos 2 2x 1 cos 2x msin 2 x 2sin 2 x cos 2 2x msin 2 x
Do x 0; sin x 0
6
khi đó
2
PT 2cos 2x m
Do với
x
6
1
2
2
0; 2cos 2x ;2 PT
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m
Câu 36: Đáp án D
có nghiệm thuộc khoảng
1
0;
m
;2
6 2
2 2
2 cos x 2
A cot x.f sin xdx
.f sin xdx
sin x
Đặt
4 4
2
t sin x dt 2sin x cos xdx, đổi cận suy ra
Mặt khác
Xét
4
1
1 1
2 2
1 1
f t f x
A dt 1 dx 2
2t
x
f x f u f u
B dx 1 B 2udu B du 1
x u u
f x 1
dx
x 2
16 4 4
u
x
2
1 1 1
1 f 4x 4 4 4
v4x
f v dv f v f x
5
I dx I dv dx A B
1 x
v
1 4
1 v
1 x 2
8 2 4
2 2
Câu 37: Đáp án A
Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là
1
12
s 2tdt 144m
0
Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v 24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình
v 24 12t
Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh

12
Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s s1 s2
144 24 168m
Câu 38: Đáp án C
ĐK: x 0.
ĐK bài toán
Khi đó PT log 2 x 6log x 7 mlog x 7 *
*
đúng với mọi x 256
2 2 2
Đặt x log x,PT t 2 6t 7 mt 7
2
Khi đó bài toán thỏa mãn t 2 6t 7 mt 7t 81
2 2
Xét m0;10 1 t 6t 7 m t 7 2
t 8
2 2
t 7t 1 m t 7 t 8
t1
f t m t 8
t
7
2
Mặt khác f ' t 0t 8
nên
2 f 8 9 m 3
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m [ 0;10]
thỏa mãn yêu cầu bài toán
s 24 2t dt 24m
2
0
Câu 39: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số
y
f ' x
ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x
x -2 0 2 5 6
y' + 0 0 + 0
y
0 5
Lại có f ' xdx S f 0 f 2 ; f ' xdx S f 5 f 2
1 2
2 2
Dựa vào đồ thị ta có: S S f 5 f 0 M f 5
Ta cần so sánh f 2
(loại A và D)
2 1
và f 6

0 5
Tương tự ta có
Quan sát đồ thị suy ra
3 4
f ' x dx f 0 f 2 S ; f ' x dx f 5 f 6 S
3 4
2 6
S S f 0 f 2 f 5 f 6 f 6 f 2 f 5 f 0 0
Do đó f 2 f 6 m f
2
Câu 40: Đáp án A
V V 9a
ABC.A'B'C'
Ta có SB'CM 2 S 2
B'C'C
SB'C'CB
3 6
1
Do đó VAB'CM VAB'C'CB
3
Mặt khác
Suy ra
3
V 2
VAB'C'CB
V VA.A'B'C'
V V 6a
3 3
1
VAB'CM
VAB'C'CB
2a
3
Câu 41: Đáp án D
4 2 2 2
Ta có
3
1
i 3
z
z z 1 0 z z 1 z z 1 0
z
2
3
2
z z 1 0 2
2
z z 1 0 1i 3

2 2 2 2 1
i 3
Vậy T z1 z
2
z3 z
4
4. 4
2
Câu 42: Đáp án B
Vì
1 2 3
2
x , x , x là 3 nghiệm phân biệt của f x 0 f x x x x x x x *
1 2 3
Lấy đạo hàm 2 vế của (*), ta được
f ' x x x x x x x x x x x x x
1 2 2 3 3 1
Khi đó
P 1 1 1 1 1 1
f ' x f ' x f ' x x x x x x x x x x x x x
1 2 3 1 2 2 3 3 1
Rút gọn hoặc chọn x1 1;x 2
2, x3
3 P 0
Câu 43: Đáp án A
f x a a x a x ... a x
Ta có
2 18
0 1 2 18
Khi đó
Suy ra
f x 6!a b x b x ... b x
6 2 12
6 7 8 18
6
9 k
2
9
k i k i 2
i
6
Lại có 3x 2x 1 C9
Ck2x
. 3x
k0 i0
f 0 6!a .
Vậy
9 k
k i i ki
C9Ck3 . x . Số hạng chứa
k0 i0
6
f 0 6!. 84 60480
6
x ứng với k, i thỏa mãn
0 i k 9
k i 6
Câu 44: Đáp án B
Đặt
u ln tan x 1 dx
du
dv sin 2xdx
2
cos x tan x 1
và
cos2x
v
2
Khi đó
4
cos 2x.ln 4
tan x 1
1 cos 2x
2
2 2
cos x
0 tan x 1
0
I
dx
Ta có
1
2
cos x
1
tan x
2
2
2
cos 2x 2cos x 1 1 tan x
2 2
cos x tan x 1 cos x tan x 1 tan x 1 1
tan x
Suy ra
4 4
cos 2x
dx 1tan xdx.
cos x tan x 1
2
0 0

4
cos 2x.ln tan x 1 4
1
Vậy I 1 tan x dx
2 2
0
0
4
cos 2x.ln tan x 1
1 1
4
2 2
0
8 2
0
x ln cos x ln 2. Hay
Câu 45: Đáp án D
1 1
a ;b ;c 0
8 4
Gọi H là trung điểm CD BH CD BH ACD
CK
AB
DK
AB
Gọi K là trung điểm của AB AB CDK
Suy ra ABC ; ABD CK;DK CKD 90 mà CK DK
CDK vuông tại
Câu 46: Đáp án A
1 2 CD a 3
2 2 2 3
2 2
K HK AB a x x x
O 0;0 , B 2;0 , A 0;4 tọa độ tâm I4;3
Gắn hệ trục Oxy, với
2
Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là P : y 4 x
Điểm 2 2
2
2
M P M m;4 m IM m 4 1
m .
Độ dày cây cầu min
IMmin
2 2
trên
2
Xét hàm số f m m 1 m 4
0;2 , suy ra
min f m f 1,392 7,68
Vậy IMmin 7,68 Độ dài cầu cần tính là 10 7,68 10 17,7m
Câu 47: Đáp án B

w1 z1 5 3i
Đặt
w 2
z2
5 3i
Mà
w1 w
2
5
w w z z
1 2 1 2
suy ra w
1+w 2
z1 z2 10 6i w 10 6i w
1+w 2
w 10 6i
2 2 2 2 2
w w w w 2 w w w w 36
và
1 2 1 2 1 2 1 2
Vậy w 10 6i w
1+w 2
36 6 w thuộc đường tròn tâm I10;6 , bán kính R
6
Cách 2: Gọi A z 1;Bz 2
biểu diễn 2 số phwucs z
1,z
2
Gọi H là trung điểm của
Mặt khác
2 2
IH IA HA 3
1 2
AB w z z OA OB 2OH 1
tập hợp điểm H là đường tròn x 5 2 y 3 2
9C
2 2
a b a b
2 2
w a;b , 1 H ; C 5 3
9 a 10 y 6 36
2 2 2 2
Giả sử
Câu 48: Đáp án B
Gắn hệ trục Oxy, với A0;0;0 ,B2;0;0 ,C2;2;0 ,D0;2;0 ,S0;0;2
VÌ M AB M m;0;0
và N AD N0;n;0
SM m;0; 2
SN 0;n; 2
Khi đó nSMC SM;SN 4;2m 4;2m
và nSNC SN;SC 4 2n; 4; 2n
Theo bài ra ta có n SMC.n SNC 0 44 2n 42m 4 4mn 0mn 2m 2n 8 *
Thể tích khối chóp S.AMCN là V SA.S S S S m n
8 2m 8 2m
m 2 m 2
Mà * n m n m f m
Xét hàm số fm
8 2m
trên
m
2
Dấu “=” xảy ra khi m 2 n 1.
T 1 1 1 1
5
AN AM m n 4
Vậy
2 2 2 2
Câu 49: Đáp án C
1 2 2
3
AMCN
3
ABCD BMC DNC
3
0;2 , ta được
max f m f 2 3
Ta có AD 6;0;0 ,BD 0; 2;0 ,CD 0;0; 3
AD,BD,CD đôi một vuông góc
0;2
Khi đó
MA.DA MB.DB MC.DC
P 3MD MA MB MC 3MD
DA DB DC

MA.DA MB.DB MC.DC DA DB DC
3MD 3MD MD
DA DB DC
DA DB DC DA DB DC
DA DB DC
3MD MD DA DB DC DA DB DC
DA DB DC
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M D.
Câu 50: Đáp án D
Nhận xét
2 2 2 2 2
AC AB CD BD 6a
Chứng minh được AD
M 1;2;3 OM 1 2 3 14
Vậy
2 2 2
BC (tích vô hướng)
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
Suy ra HD BC BC AHD .
Kẻ HK AD K AD
HK là đoạn vuông góc chung của BC và AD
Mà hình chiếu của A trên (BCD) nằm trong BCD H
BC
HD 5a 2
AD; BCD AHD 45 HK HD
2
4
và
Và
Do đó
3a
AK .
4
5a
KD 4
2 2 a 206 2 2 a 34
HC DC HD AH AC HC
4 4
Vậy AD AK KD 2a

ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
f x e x là
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số
2
x
x
e
A. e C. B. C . C.
2
Câu 2: Cho hình lập phương
2x
e C. D.
ABCD. ABC D có cạnh bằng a
(tham khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng
BDA
và
ABCD bằng
2x
e
2 C .
A.
6
4 . B. 3
3 .
C.
6
3 . D. 3
4 .
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
khoảng ;1
?
mx 25
y
x
m
nghịch biến trên
A. 11. B. 4 . C. 5 . D. 9 .
Câu 4: Cho cấp số cộng u n có u1 4; u
2
1. Giá trị của u
10
bằng
A. u
10
31. B. u
10
23. C. u
10
20
. D. u
10
15
.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 3; 1;1
x 1 y 2 z 3
góc với đường thẳng : có phương trình là
3 2 1
M và vuông
A. 3x 2y z 12 0. B. 3x 2y z 8 0 . C. 3x 2y z 12 0 . D. x 2y 3z
8 0 .
Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log x 2log x 3 0 bằng
2
2 2
A. 2 . B. 3 . C. 17 2 . D. 9 8 .
Câu 7: Gọi z1,
z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
bằng
z1 z2
z z . Khi đó
z z
2
2 3 3 0
2 1
A. 3 2 i . B. 3 3
i . C.
2 2
Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
3
. D.
2
3
.
2
x
A. y . B.
2
x 1
2
x
y . C.
x 1
y
x
2
3x2
. D.
x 1
y
4 x
1
x
2
.

Câu 9: Mô đun của số phức 1 2 2
z i i là
A. z 5 . B. z 5 . C. z 10 . D. z 6 .
Câu 10: Cho hàm số
đồ thị ở hình bên. Hàm số
nào dưới đây?
y f x xác định và liên tục trên R , có
A. 0;1 . B. ;0
y f x nghịch biến trên khoảng
.
C. 1;2 . D. 2; .
Câu 11: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/ naêm . Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và
lãi suất không thay đổi ?
A. 166846000 đồng. B. 164 246000 đồng. C. 160 246000 đồng. D. 162 246000 đồng.
Câu 12: Cho hàm số
f 3
7. Giá trị của 5
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3
và thỏa mãn
3
I f t dt bằng
1
A. I 20 . B. I 3 . C. I 10. D. I 15
.
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 2;1; 3 , 2;5;1
đúng ?
f 1 4;
a b . Mệnh đề nào dưới đây
A. ab . 4. B. ab . 12
. C. ab . 6. D. ab . 9.
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
13
3
Câu 15: Cho hàm số
a
x
y
2
3x3
trên đoạn
x 1
1
2; 2
là
. B. 1. C. 3 . D.
a
y f x liên tục trên ;
7
.
2
ab . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. f xdx f xdx . B. ,
a
b
b
b
C. f xdx f tdt . D. 0
a
a
a
a
a c b
a a c
f x dx f x dx f x dx c R .
f x dx .
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

x 2
0
y 0 0
y
2
2
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
f x m có đúng một nghiệm là
A. ; 2 2;
. B. ; 22;
. C. 2;2
. D. 2;2
2 2 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S có tâm I là
.
S : x 1 y 2 z 3 1. Mặt cầu
A. I 1; 2;3
. B. I 1;2; 3
. C. I 1;2; 3
. D. 1;2;3
Câu 18: Phương trình
log 2x 1 2
có nghiệm là
3
I .
A. x 5. B. x 3
. C. x 1. D. x 4 .
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.
ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật cạnh
AB a , AD a 2 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng
ABCD bằng
0
60 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng
ABCD bằng
a 3a A. . B. . C. 2a 3.
D. a 3 .
2 2
Câu 20: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt
thuộc tập A là
A. 170 . B. 160 . C. 190 . D. 360 .
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 2;1
và véc tơ a 1;3
vectơ a biến điểm A thành điểm
A . Tọa độ điểm
A là
. Phép tịnh tiến theo
A. A 1; 2
. B. A 1;2
. C. A 4;3
. D. 3;4
A .
Câu 22: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được
chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Xác suất để số chọn được
là số chia hết cho 5 là

A. 2 3 . B. 1 6 . C. 1
30 . D. 5 6 .
Câu 23: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
y x 1 tại điểm M 1;2
là
A. k 12
. B. k 3. C. k 5 . D. k 4 .
Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD bằng
A. 3 a a 3
. B. a . C. . D.
2
2
Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình
1
3 x 27
là
a 2
2
A. S 4;
. B. S 4;
. C. S 0;4
. D. ;4
Câu 26: Cho
3
6
f x dx 12 , giá trị của
1
x
f dx bằng
2
2
A. 24 . B. 10. C. 6 . D. 14.
.
S .
Câu 27: Điểm cực đại của hàm số
3
y x 3x 1
là
A. x 3. B. x 1. C. x 0 . D. x 1
.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 1;1
x 1 y z 3
: ,
2 1 1
cả hai đường thẳng , ' là
A.
C.
A và hai đường thẳng
x y 1 z 2
': . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt
1 2 1
x 1 1 1
y
z . B.
6 1 7
x 1 y 1 z 1
. D.
6 1 7
Câu 29: Phần thực của số phức z12i là
x 1 y 1 z 1
.
6 1 7
x 1 1 1
y
z .
6 1 7
A. 2 . B. 1. C. 1. D. 3 .
Câu 30: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
C 2C 2 C ...2 C 14348907
. Hệ số
0 1 2 2 n n
n n n n
của số hạng chứa
10
x trong khai triển của biểu thức
x
2
1
3
x
n
x 0
bằng
A. 1365 . B. 32760. C. 1365. D. 32760 .
3 2
Câu 31: Cho hàm số f x ax bx cx d 0
f 0 f 2 . f 3 f 2 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a thỏa mãn

A. Hàm số f x có hai cực trị.
B. Phương trình f x 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
C. Hàm số f x không có cực trị.
D. Phương trình f x 0 luôn có nghiệm duy nhất.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
1 1 2
d :
x
y
z và
2 1 2
1 1
d ':
x
y
z . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng
1 2 1
d ' một góc lớn nhất là
A. x
z 1
0. B. x 4y z 7 0 . C. 3x 2y 2z 1 0 . D. x 4y z 7 0 .
Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
y x 4x 3
P và
các tiếp tuyến kẻ từ điểm
3
; 3
2
A đến đồ thị
P . Giá trị của S bằng
A. 9. B. 9 8 . C. 9 4 . D. 9 2 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1;2
: x y z 4 0
2 2 2
và mặt cầu S : x 3 y 1 z 2
16
. Gọi
, mặt phẳng
P là mặt
phẳng đi qua A , vuông góc với và đồng thời P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của P và trục
A.
1
M
;0;0 . B.
2
1
;0;0
3
M . C. 1;0;0
M . D.
x'
Ox là
1
M ;0;0 .
3
Câu 35: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là
tam giác có một góc bằng
0
120 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung
AB 4a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2
3a . B.
Câu 36: Cho hàm số
x 2
y
x 1
2
8 3a . C.
2
2 3a . D.
2
4 3a .
có đồ thị là C và I là giao của hai tiệm cận của C .
Điểm M di chuyển trên C . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn IM bằng
A. 1. B. 2 . C. 2 2. D. 6 .

Câu 37: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x 4x và trục hoành. Hai đường thẳng y
m và y
n
chia H thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo
3 3
hình vẽ). Giá trị biểu thức 4 4
T m n bằng
320
75
A. T . B. T .
9
2
512
C. T . D. T 405.
15
Câu 38: Cho hàm số
f
Nguyên hàm của hàm số f 2
x liên tục trên R và thoả mãn
x trên tập
R là
1 2 1 3
f x dx
x
x 1
x 5
C
.
A.
x 3
x
2
2 4
x 3
C . B.
2 C . C.
x 4
2x
3
x
2
4 1
C . D.
2x
3
x
2
8 1
C .
Câu 39: Biết rằng
a
b
4
1
dx , ở đó a,
b là các số nguyên dương và
6x
5 6
2
x
4 a b 5. Tổng a
b bằng
A. 5. B. 7 . C. 4 . D. 6 .
Câu 40: Cho số phức z thoả mãn zz 2
và zz 2
. Gọi M,
m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M m bằng
A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1.
Câu 41: Cho dãy số
n1
u
n thỏa mãn log
5
2log
2
21 log
5
2log
2
1
100
u 3 u , n 2 . Giá trị lớn nhất của n để u 7 là
n
n
u u u u và
A. 191. B. 192 . C. 176 . D. 177 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3
, phương trình đường
x 3 3 2
trung tuyến kẻ từ B là
y z
, phương trình đường phân giác trong của góc C
1 2 1
là
x 2 y 4 z 2
. Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
2 1 1
A. u 2;1; 1
. B. u 1;1;0
. C. u 1; 1;0
. D. 1;2;1
u .

Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
4 4 4 4
Đặt
M max f 2 sin x cos x , m min f 2 sin x cos x . Tổng M m bằng
R
A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
R
Câu 44: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S .
Góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng
tích khối chóp S.
ABCD bằng
3
8a
3
A. a 3 . B. a 6 . C.
3
0
60 , góc giữa SA và mặt đáy bằng
. Chiều cao của hình chóp S.
ABCD bằng
a 3
3
. D.
a 2
3
0
45 . Biết thể
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 3 4i 10 . Giá trị nhỏ nhất P
min
của biểu thức
P z 1
2i bằng
34
A. P
min
17 . B. P
min
34 . C. Pmin 2 10 . D. P
min
.
2
Câu 46: Cho hình chóp đều S.
ABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng
0
60 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 6 7 . Thể tích V của khối chóp
7
S.
ABC bằng
8 3
5 7
10 7
5 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
3
3
3
2
.
Câu 47: Phương trình
2 2
sin x cos x
2 2
m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 1m 2. B. 2 m 2 2 . C. 2 2 m 3
. D. 3m 4.
Câu 48: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng
một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có
hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?

A. 1768. B. 1771. C. 1350. D. 2024 .
Câu 49: Số giá trị nguyên của m 10;10
để phương trình
x
2 2
x
x
2 1
m có đúng hai nghiệm phân biệt là
10 1 10 1 2.3
A. 14. B. 15. C. 13. D. 16.
Câu 50: Cho hàm số
4 3 2
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
M 2m
f x x 4x 4x a . Gọi M,
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4;4
A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 .
sao cho
Đáp án
1-D 2-C 3-B 4-B 5-A 6-C 7-D 8-A 9-A 10-A
11-D 12-D 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-B 20-C
21-D 22-B 23-B 24-D 25-B 26-A 27-D 28-C 29-C 30-C
31-A 32-B 33-C 34-A 35-D 36-B 37-A 38-D 39-D 40-A
41-B 42-C 43-B 44-A 45-A 46-A 47-C 48-D 49-B 50-A
Câu 28: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi đường thẳng cần tìm là MN
M , N '
M M 1 2 m; m;3
m
N ' N n; 1 2 n;2
n

A, M , N thẳng hàng AM tỷ lệ AN
Mà AM 2 m; m 1;2
m
AN n 1; 2 n;1
n
AM tỷ lệ AN
2m m 1 2 m
n 1 2n 1
n
2m
m1
n1 2n
4 m. n mx n m 1
2m 2 m 2m 2mn 2n mn 2 m
n1 1n
5mx m n 1 10mx 2m 2n
2
3mn m 2n 2 3mx m 2n
2
Lấy 2 phương trình trừ đi ta được: 13mn
m
TH1: m 0 AM 0;1;2
vtcp của MN là 0;1;2
không đúng với đáp án loại.
TH2:
1 12 2 14
m AN ; ;
13 13 13 13
vtcp của MN là 6; 1;7 .
Câu 30: Đáp án C
n
Xét khai triển 1 x
C .1 . x
n k n k k
n
k 0
0 0 1 1 2 2
m. 13n
1 0
m
0 TH1
1
n TH2
13
n n n
n n n n
1 x C . x C . x C . x ... C . x
Thay x 2 ta được
0 1 1 2 2
1 2 C C .2 C .2 ... C .2
n
3 14348907
n n n
n n n n
n log3
14348907
n 15

Xét x
2
1
3
x
15
k 2
SHTQ: 15
C
C
x
k
1
.
x
15 3
1
. x .
x
k 302k
15 3k
k 30 2 3
C . 1 .
15
x
k k k
k
k
Số hạng chứa
10
x k
30 5 10
k
4
C
15
1 1365
.
4
Số hạng cần tìm là 4
Câu 31: Đáp án A
TH1:
f 0 f 2 0 f 0 f 2
f 3 f 2 0 f 3 f 2
(BBT ví dụ điểm cực trị có thể khác 2)
x 0 2 3
f x f 0
f 3
f
2
TH2:
f 0 f 2 0 f 0 f 2
f 3 f 2 0 f 3 f 2
BBT:
x 0 2 3
f x
f 2
f 2
f 3
Hàm số
Mà
f x chắc chắn có cực trị 0;3
f x là hàm bậc 3 f x
Câu 32: Đáp án B
Nhận xét d và
có 2 cực trị.
d ' có thể chéo nhau.

d, P , d '
Kẻ
', ',
d d d
Lấy
M d'
, kẻ MH P
d ',P MIH
MH
sin
MI
MK
sin
MI
Mà MH MK sin sin
Vậy góc giữa
d ' và
P là đạt GTLN là d',
d
2;1;2 . 1;2;1 6 6
cos d ', d
2 2 2 2 2 2
2 1 2 . 1 2 1
3 6 3
6 3
cos d ', P sin d ', P
sin cos 1
3 3
Vậy mặt phẳng P thỏa mãn
P chứa d P
chứa E 1; 1;2
P chứa d n . u 0
P
d
2 2

sin d',
P
n . u
3 n . u 3
3 P d'
3
Mặt phẳng P thỏa mãn cả 3 điều kiện.
Câu 33: Đáp án C
P
Phương trình tiếp tuyến có dạng ' .
d'
2
y 2x 4 . x x x 4x
3
0 0 0 0
y y x x x y
0 0 0
Tiếp tuyến đi qua
3
A
;
3
2
thay A vào phương trình tiếp tuyến :
3
2
3 2x0 4 . x0 x0 4x0
3
2
3 3x 2x 6 4x x 4x
3
x
3x
0
2 2
0 0 0 0 0
x
0
2
0
0
0
x0
+)
0
0
3
x tiếp tuyến d y x
+)
0
3
: 4 0 3
1
y 4x
3
x tiếp tuyến d y x
: 2 3 3
2
y 2x
6
Vẽ đồ thị
4 3 và hai tiếp tuyến d1,
d
2
2
y x x
Ta có: S S1
S2
3 3
2 2
2 2
9
x 4x 3 4x 3 dx x 4x 3 2x 6
dx
4
0 0
Câu 34: Đáp án A
r nhỏ nhất
IH lớn nhất
d I P lớn nhất
S
taâm I 3;1;2
:
R 4
Goi tọa độ M có dạng M m ;0;0
(vì M Ox )
mặt phẳng
P chứa AM và

MA m;1;2
nP
3;2 m; m 1
n
1; 1;1
Mà mặt phẳng
P đi qua A0;1;2
Phương trình của
x m y m z
3 0 2 . 1 1 . 2 0
3x 2 m . y m 1 z 3m
0
r nhỏ nhất d I
P
m m
2
2 2
3 2 1
P là
3.3 2 m .1 m 1 .2 3m
lớn nhất
P 2
d I
9
2m
2m14
lớn nhất
2
2m
2m 14 nhỏ nhất
Câu 35: Đáp án D
SAB vuông cân tại S , AB 4a
4a
SA SB 2a
2
2
l
2a
2
SAC cân tại S ,
SAC SCA 30
0
ASC 120
0
1 1
m ;0;0
2 M
2 .
OA
cosSAO
hay SA
3 R
R
a
2 2a
2
6
2
S Rl . a 6.2a 2 4a
3 .
xq
Câu 36: Đáp án B
x 2
y có TCN: y 1 và TCĐ: x 1
x 1
I
1;1
, M đồ thị gọi
m 2
IM m
1; 1
m 1
1
IM m
1;
m 1
m 2
M m;
m 1

2 1 1
IM m 1
2 m 1 .
2
m 1
m 1
(BĐT Cô si)
IM
2
GTNN của IM là 2 .
Câu 37: Đáp án A
Gọi S là diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị
2
y x 4x
và Ox y m và y n chia S
thành 3 phần bằng nhau theo thứ tự từ trên xuống là S1; S2;
S
3
.
2 2
1 1
S x x m dx S x x dx
3 3
2 2
+)
1
2 4 .2. 4
a
3
x 2 1 16
2 x mx .
3 3 3
2
a
0
2 a
m 2a ma
3 3 9
3
16
2 16
(1)
Mà x
a là nghiệm của phương trình:
2
x 4x m
Thay (2) vào (1) ta có:
2
a 4a m (2)
3
16 16
2 2 2
2a 4a a 2a a 4 a.a
3 3 9

3
2a
2 32
4a
8a 0
3 9
a m a a
2
0,613277... 4 2,077...
2
Tương tự: S1S2
. S
3
2 2
2 2
2
2. x 4 x ndx .2. x 4xdx
3
b
2 3 2 16
… b 4b 8b
0
3 9
b
0,252839...
2
n b b
4 0,947428...
3 3 320
T 4 m 4 n
.
9
Câu 38: Đáp án D
Phân tích giả thiết đề bài cho
Đặt
1
dx
x 1 t dx dt 2dt
2 x1 x1
f x 1
dx
Veá traùi f t.2dt 2 f t.
dt
x 1
x t
2 1 3 2 3
Veá phaûi =
C
2 2
x 1 4
t 4
Mà
Veá traùi Veá phaûi nên
2 t 3
2 f t.
dt
t 4
2
C
t 3
f t.
dt C
2
t 4
1 2t
3
f 2 t. dt . C .
2
2 4t
4
(Áp dụng công thức
Câu 39: Đáp án D
0
F ax b
f ax b dx C
)
a

a
b a
b
1 1
I dx
dx
x
6x 9 4 4
3
2
4 4
Đặt x 3 2sin t dx 2cos tdt
x 2
a
Đổi cận: x a b sin t
1
x 4 sin t
2
b3
2
I
a
b3
arcsin
2
6
1
4 4sin
2
.2cos tdt
t
a
b3
arcsin
2 a
b 3
arcsin
2
I 1. dt t
6
6
a
b3
I arcsin
2
(theo đề bài)
6 6
a
arcsin
b3
2
3
a
a
b3
sin
2 3
b3 3
2 2
a b 3
3
a
3
a b
6 .
b
3
Câu 40: Đáp án A
z x yi , z có điểm biểu diễn là E x;
y
Đặt
z z 2 x yi x yi 2
2x 2 x 1 x 1;1
Tương tự z z 2... y 1;1
Vậy E x;
y thỏa mãn

x 1;1
y 1;1
Điểm biểu diễn của z là E phải nằm trong hình vuông (hoặc nằm trên cạnh của hình
vuông).
z 2i EH với H 0;2
(áp dụng công thức z1 z2 M1M 2
với M1,
M2là điểm biểu diễn
của z1,
z
2).
Dễ thấy EH đạt GTLN
E 0;1 z 0 i và min EH 1
EH đạt GTLN
E 1; 1 z 1
i
E 1; 1 z
1 0
Và
2 2
max EH 1 3 10
M m 1
10 .
Câu 41: Đáp án B
u u đây là cấp số nhân có q 3
n
3.
n1
SHTQ : u u . q u u .3
n
n1 n1
1 n 1
Xét điều kiện (*): đặt log u5 2log u2
1
t , ta có:
t
2
1 2. 1
t
2
t t
2 3 0
t
1
loaïi
t
3( tm)
+)
5 2
t 3 log u 2log u 1
9
4
u1 u
1
log .3 2log .3 8
log u log3 2log u 2log3 8
4
1 1
9
log u log 10
1 8
u1 9 SHTQ :u 9 .3
8 n
8
10 10
ĐK:
u
n
9
7 .3 7
10
n1
100 n1 100
8

3
n
8 100
1 10 .7
9
n 192,891...
n 192 .
Câu 42: Đáp án C
C thuộc đường CP
tọa độ C có dạng: C 2 2 t;4 t;2
t
Gọi là M trung điểm của
7t
5t
M t
2; ;
2 2
x x
AC x A C
M
…
2
Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được:
7t
5t
3 2
t 23 2 2
1 2 1
4t
4 t1
t 1
C 4;3;1 ; M 3;3;2
2t
2 1
t
Cách 1:
AC
u
CP
2;0; 2
2; 1; 1
6 3
cos AC,
CP
2 2. 6 2
3
cos BC AP .
2
ĐK: ,

Cách 2:
Tìm H là hình chiếu của A trên CP
Tìm
A ' là đối xứng của A qua H
Véc tơ chỉ phương của đường BC là
Câu 43: Đáp án B
4 4
Xét hàm f 2sin x cos x
4 4
Đặt
2 sin x cos x t
hàm cần xét là
f t
Tìm điều kiện của ẩn t
A'
BC
CA ' .
2
t 2 sin 4 x cos 4 x 2 sin 2 x cos 2 x 2sin 2 x. cos 2 x
2 2
2 12sin x.cos x
2 2
2 4sin x.cos x
2
2 sin 2x
2
Ta có: sin 2x
0;1
Xét hàm
2
2 sin 2x
1;2
t
1;2
f t với t 1;2
Dựa vào đồ thị ta có:
M m 31
4.
Câu 44: Đáp án A
max f t 3 khi t 1
min f t 1 khi t 2

Giả sử SH
ABCD tại H
0
SA, ABCD SAH
46
Gọi M là trung điểm của AB
SAB cân
SM
AB
SMH AB SAB, ABCD SMH 60
maø SH AB
0
Đặt
SH x a
VSABCD
S SH y x
AB
y 3 3 3
3
1 1 2 8 3
ABCD. . .
2 3
x. y 8a 3 (1)
sin SAH
SH
SA
2
2
x
SA
SA x
2
sin SMH SH
SM
2
x
3 SM
2
SM x
3

Xét SAM vuông tại M ta có:
SA SM MA
2 2 2
2 2 2 2 2
2 4x y 2x y 2 8x
2x y (2)
3 4 3 4 3
Thế (2) vào (1) ta được:
8x
x
3 a
2
3
. 8 3
3 3
x 3a
3
x a 3 SH a 3.
Câu 45: Đáp án A
Gọi điểm biểu diễn của z là M ; z x yi
z 1 z 3 4i
10
z 1 0i z 3 4i
10
MA MB 10
Với A 1;0
và B 3;4
M elip có độ dài trục lớn là 10 2a10 a 5 và hai tiêu điểm AB ,
AB 4;4 AB 4 2
Mà
2c 4 2 c 2 2
P z 1
2i
P x yi 1
2i
1 2
2 2
P x y
P z 1
2i
P MH (với H 1;2
)
P min
đoạn MH ngắn nhất.
M nằm trên trục nhỏ của elip
2
1
MH truïc nhoû b a c 5 2 2 17 .
2
2 2 2
Khi đó độ dài
Câu 46: Đáp án A

Đặt: AB BC CA x
Xét góc giữa SBC và ABC
SAM
BC
SBC ABC BC
SAM SBC SM
SAM ABC AM
ABC đều
3
ñöôøng cao caïnh. 2
3 1 3
x
x
AM GM AM
2 3 6
SGM vuông tại G :
tan SGM SG
GM
3
3 .
x
x
SG SG
6 2
Tính d SA,
BC
0
SBC, ABC SM , AM SMA 60
Dễ thấy: MN là đường vuông góc chung của SA và BC

Chứng minh: Trong SAM : kẻ
chung của SA và BC
6 7
d SA,
BC MN
7
MN SA
MN
BC SAM BC MN
là đường vuông góc
2 2
2 2 x x x 7
SAG : SA SG AG
4 3 12
1 1 x x 3 6 7 x 7
S SAM
SG. AM MN. SA . . x 4
2 2 2 2 7 12
2
1 3 8 3
x x
V
SABC
. . .
3 4 2 3
Câu 47: Đáp án C
Phương trình:
2 2
sin x 1 sin x
2 2
2
sin x 1
2 2
sin
2
m
x
m
2 2
2 0 sin 1 sin
( 0 sin 1 2 2 x
x
x 2 1 2 2)
Đặt sin 2
x
2 tt
, 1;2
Phương trình:
2
t
m
t
2 , 1;2 t
Xét f t t t
t
f ' 1
t
2
2 2
t
t
2 2
t
2 1;2
f ' t
0
t
2 1;2
BBT của
f t
t 1 2 2
f 't
0
f t
3 3
2 2

Mà phương trình
Câu 48: Đáp án D
Rút được 1, 3, 5 (tm)
Rút được 2, 9, 13 (tm)
Rút được 4, 5, 9 (tm)
f t m để phương trình có nghiệm thì m 2 2;3.
Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là
3
C
26
Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1,2 2,3 ... 25,26
TH1: Chọn 2 thẻ là
1, 2
hoặc
25, 26 : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 3 23(cách)
2.23 46 (cách)
TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 ,..., 24,25 : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: 26 4 22 (cách)
23.22 506 (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:
1,2,3 2,3,4 ... 24,25,26 : 24 cách
3
Đáp số: C
26
46 506 24 2024 .
Câu 49: Đáp án B
2 2
x
x
Nhận xét:
10 1 . 10 1 9
x
2 2
x
2 2
10 1 . 10 1 3
Phương trình:
2
x
2
x
6.3 10 1
m
2
x
10 1
x
2
x
10 1
2 2
x
2 2
6. 10 1 10 1 10 1
m
10 1
2
x
2
x
2
x

2
x
2
10 1 10 1
m 6.
10 1 10 1
2
x
Đặt
10 1
10 1
2
x
2
t . Điều kiện:
2
x
0 1
2 t
Ta có phương trình
m 6t t
2
f t 6 t t , t 1
Xét
2
f t
t 1 3
5
9 m
Để phương trình có đúng 2 nghiệm x
phương trình có đúng 1 nghiệm
m
9
t 1 15
m
5
giá trị.
Chú ý:
2
x
2
10 1
t 1
1
10 1
có 2 nghiệm x
2
x
2
10 1
t 1
1
10 1
có 1 nghiệm x 0 .
Câu 50: Đáp án A
g x x 4x 4x a
Xét
4 3 2
3 2
g ' x 4x 12x 8x 0 x 0,1, 2
x 0 1 2
g' x − 0 0 0
g x 1 a
a
a
Xét f x g x
TH1: Đồ thị
g x nằm hoàn toàn trên phía trục Ox

a
0
Khi đó đồ thị
f x giống đồ thị g x
max f x f 1 1 a M
0;2
min f x f 0 f 2
a m
0;2
Theo đề bài M 2m 1 a 2a a 1
Kết hợp với điều kiện a 1.
TH2: Đồ thị
f
1 a 0 a 1
Khi đó đồ thị
M
a
m
a 1
x nằm hoàn toàn trên trục hoành
f x
là đối xứng, xét đồ thị của g x qua trục hoành
ĐK: M 2m a 2a
2
a 2
Kết hợp với điều kiện a 2
.
TH3: xảy ra
Khi đó
a
1a
1
0 2a1 0 a
2 2
M
1a
m
0
ĐK: M 2m 1 a 0
a 1
Kết hợp với điều kiện loại
TH4: xảy ra
Khi đó
M
a
m
0
ĐK: M 2m a
0
a
0
a
1a
1
0 a
2 2
Kết hợp với điều kiện loại
Từ 4 trường hợp a 1hoặc a 2
a 4, 3, 1,1,2,3,4
Có 7 giá trị thỏa mãn.

Câu 1: Cho hàm số
ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG
x 4
y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2x
3
2
A. Hàm số đồng biến trên ;
3 . B. Hàm số đồng biến trên 3
;
2 .
3
C. Hàm số đồng biến trên
;
2
. D. Hàm số nghịch biến trên 0; .
Câu 2: Cho số phức z3 5i
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ
điểm M.
A. M 3; 5 .
B. M 3; 5 .
C. M 3;5 .
D. M
5;3 .
Câu 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y 3e x x , trục hoành và hai đường
thẳng x0, x ln 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành
được tính bằng công thức nào sau đây?
ln 2
2
3 e x dx.
B.
0
2 x
A.
ln 2
x
3 e
x
2
x dx.
C. 3 e x
dx.
D.
0
ln 2
0
ln 2
0
x
3 e
x dx.
x 1
f x e
là
2
x
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số
2
1 2x
1
1 2x
1
A. e C.
B. e C.
C. e
2 x
2 x
Câu 5: Cho hàm số
A.
C.
D. e
x
2x
1
2
y x 5
. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
C.
x
2x
1
2
y . B. y 2.
C. y 0.
D. x 5
5
Câu 6: Phương trình tan x tan
(hằng số thuộc R ) có nghiệm là
A. x k2 k Z .
B. x k x k k
C. x k
k Z .
2 ; 2 .
D. x k x k k
2 ; 2 .
Câu 7: Cho a, b là các số thực dương, a 1 và R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log b log
a
b . B. log b log b
.
a a a
C.
Câu 8: Tích phân 2
2
3
bằng.
0
I x dx
1
log b logab.
a
D. log log
.
b
a a
b
A. I = 56. B. I = 60. C. I = 240. D. I = 120.
Câu 9: Cho hàm số
y x x
4 2
1 có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C)?

A. A (1;0). B. D (2;13). C. C 1;3 .
D. B 1
2; 3 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A6; 3; 1
và B 2; 1;7 . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
A. x 4 2 y 2 2 z
3
2
42. B. x y z
2 2 2
2 1 4 21.
C. x 4 2 y 2 2 z
3
2
21. D. x y z
2 2 2
8 4 6 42.
Câu 11: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là
3
3
3
3
a 3 3a
3 9a
3 9a
3
A. V . B. V . C. V . D. V .
3
4
2
4
Câu 12: Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
mn
m
A. .
a
Câu 13: Cho hàm số
m
n
mn
a
mn m n
a B. a . C. a a . a . D. m n m
a a n.
n
a
4
y x x
3
3 2
8 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C 0;1 .
B. Điểm cực tiểu của hàm số là
C. Điểm cực đại của hàm số là
131
B
4;
.
3
131
B
4;
.
3
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là C 0;1 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
x 2 y 5 z 8
d : .
5 8 2
A. u 5; 2;8 .
B. u 5; 8;2 .
C. u 8; 2; 5 .
D. u
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a 2;4; 2
và
2; 5;8 .
b 3; 1;6 . Tính P a. b .
A. P 10. B. P 40. C. P 16.
D. P 34.
Câu 16: Biết
3 2
2an
6n
2
lim 4
3 với a là tham số. Lúc đó
n n
4
a
a bằng
A. 10. B. 6. C. 12. D. 14.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A
0; 1;2 , B 2;0;3
và 1;2;0
C là
A. 7x 5y 3z
1 0
B. 7x 5y 3z
11 0
C. 5x 3y 7z
17 0
D. 5x 3y 7z
11 0

Câu 18: Cho hàm số
y x x
3 2
2 3 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
23 5
; .
10 4
Tìm M.
A.
9801
M . B. M 1.
C.
250
Câu 19: Bất phương trình x x
2 3
P 4a 1 b .
9 3
7
M . D. M 0.
32
2log 2 log 1 1có tập nghiệm là S [ a; b).
Tính
A. P 1.
B. P 5.
C. P 4.
D. P 1.
x x x
Câu 20: Phương trình 27.4 30.6 8.9 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
x
2
3x 2 0. B. x
2
3x 2 0. C.
2
27x
30x
8 0.
2
D. 8x
30x 27 0.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = 6cm và SB vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là
A. 6cm. B. 3 2 cm .
C. 6 2 cm .
D. 3cm.
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 30 .Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
3
3
3
3
a 6 a 6 a 3 a 3
A. V . B. V . C. V . D. V .
9
18
9
6
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3x y 3z
2 0 và
Q : 4x y 2z
1 0. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2
đường thẳng (P) và (Q) là:
A. x
y
z . B. x
y
z .
1 1 6
1 6 1
x y z
C. . D. x
y z .
1 1 6
1 6 1
Câu 24: Cho
1ln 2
f xdx
2018. Tính
ln 2
e
1
I f ln 2 x dx.
x
1
A. I = 2018. B. I = 4036. C.
1009
I . D. I = 1009.
2
Câu 25: Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ
30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?
A. 164430. B. 328860. C. 657720. D. 142506.
Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường
2
(P) tại M (1;2) và trục Oy là
P : y 2 x , parabol tiếp tuyến của

A. S 1.
B.
Câu 27: Cho hàm số
4
y x x
3
2
S .
C.
3
1
S .
D.
3
1
S .
2
3 2
2 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y m.
tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
A.
1
;1 .
3
B.
1
1; .
3
1
C. ;1 .
3
Tìm tập hợp
1
D. 1; .
3
Câu 28: Phương trình
z
2
z 3 0 có 2 nghiệm z1,
z
2
trên tập số phức. Tính giá trị biểu
thức
P z z
2 2
1 2
A. P 5.
B.
21
P . C. P 6.
D. P 7.
2
Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm, nếu cắt hình
nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích
xung quanh S
xq
của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba).
A.
C.
Sxq
Sxq
2
761,807 cm . B.
2
1433,613 cm . D.
Sxq
Sxq
2
2867, 227 cm .
2
1612,815 cm .
Câu 30: Cho hàm số
y x x
3 2
2 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x
2.
A.
68
y x . B. y x 2. C.
27
50
y x . D. y x
27
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
3 2 2 1 1 2
1: x y z
,
2:
x y z
d d
2 1 4 3 2 3
1 .
3
và mặt phẳng P : x 2y 3z
7 0.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d1
và d2
có phương trình là
A.
C.
x 7 y z 6 .
B.
1 2 3
x 4 y 3 z 1 .
D.
1 2 3
x 5 y 1 z 2
.
1 2 3
x 3 y 2 z 2
.
1 2 3
Câu 32: Cho hai số phức z1,
z
2
thỏa mãn z1 z2 17. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu
diễn z1,
z2trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN 3 2,
OMHN và K là trung điểm của ON. Tính l KH.
gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành

A.
17
l . B. l 5 2. C.
2
3 13
l . D.
2
l
5 2 .
2
Câu 33: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng
bằng 336. Tích của bốn số đó là
A. 5760. B. 15120. C. 1920. D. 1680.
Câu 34: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa
bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng 1 R đối xứng nhau qua
2
tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu
gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của
nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt
phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có
đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).
Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
3
3
3
3
A. V 3215,023 cm . B. V 3322,765 cm . C. V 3268,894 cm . D. V 3161,152 cm .
Câu 35: Cho hàm số
f x có đạo hàm và liên tục trên đoạn 4;8 và f x x
0 4;8 .
Biết rằng
2
8
f
' x
1 1
dx 1
và f
4
4 , f 8
. Tính f
4 f
x
4 2
6.
A. 5 .
8
B. 2 .
3
C. 3 .
8
D. 1 .
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 ,
mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của
đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng
A.
a 15 .
30
B.
a 15 .
20
C.
a 15 .
15
D.
a 15 .
10
cos 2x Câu 37: Cho tích phân dx a b với a, b Q.
Tính P a b
1
cos x
2
3 2
1 .
A. P = 9. B. P 29. C. P 7 . D. P 27 .
Câu 38: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y x x
2 3 2
1 2 1 . Hỏi điểm ;
A M m thuộc đường tròn nào sau đây?

2 2
2
A. x y1 2
4.
B. x
y
3 1 5.
2 2
C. x 4 y1
4.
D. x
y
2 2
3 2 4.
Câu 39: Giá trị của
bằng
1 1 1 1 1
A ...
1!.2018! 2!.2017! 3!.2016! 1008!.1011! 1009!.1010!
A.
2018!
2017
2 1 .
B.
2017
2
.
2018!
C.
2017
2
.
2019!
D.
2019!
2018
2 1 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2;3 , B 4;0; 1
và
C 1;1; 3 . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mặt phẳng (ABC) là
A. 5x y 2z
3 0. B. 2y z 7 0. C. 5x y 2z
1 0. D. 2y z1 0
Câu 41: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
2
y x x
3
3 2
2 1 trên
8
;3 .
3 Biết a
M b
với a b là phân số tối giản *
a Z, b N . Tính
S a b 3 .
A. S = 32. B. S = 128. C. S = 3. D. S = 2.
Câu 42: Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên
muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để
nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
A. 108 .
7007
B. 216 .
7007
C.
216 .
35035
D.
72 .
7007
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy),
lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính
2 3
P a b c
4 .
A. P = 134. B. P 122. C. P 204 . D. P = 52.
Câu 44: Số nghiệm thuộc nửa khoảng [ ;0) của phương trình cos x cos2x cos3x
1
0
là
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 45: Cho a, b,
c R sao cho hàm số
3 2
y x ax bx c đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có
y 0
3 và y 3
3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm ; ;
sau đây?
M a b c nằm trong mặt cầu nào
A. x 2 2 y 3 2 z
5
2
130. B. x y z
2 2 2
1 1 1 40.

2 2 2
C. x 2 y 2 z
5 2
90.
D. x y z
5 7 3 42.
Câu 46: Giải phương trình log 4 3 2 3 2
3
x x 50x 60x 20 3log
27
13x 11x 22x
2
được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d. Tính
ta
2
P a c
2 .
A. P = 32. B. P = 42. C. P = 22. D. P = 72.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,
AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phằng (ABCD) và SA a 5. Côsin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 2 21 .
21
Câu 48: Gọi
B.
21 .
12
C.
21 .
6
D.
21 .
21
S ; a
b
(với a b là phân số tối giản, *
aZ,
b N ) là tập hợp tất cả các giá
trị của tham số m sao cho phương trình
2
2x mx 1 x 3
có hai nghiệm phân biệt. Tính
2
B a b
3 .
A. B = 334. B. B 440. C. B = 1018. D. B = 8.
Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung
điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ điện B’PAQ và A’ABC
A. 1 .
2
B. 2 .
3
Câu 50: Trên tập hợp số phức cho phương trình
C. 3 .
4
2
z bz c
D. 1 .
3
0 với b, c R.
Biết rằng hai
nghiệm của phương trình có dạng w 3 và 3w8i 13 với w là số phức. Tính
A. S = -496. B. S = 0. C. S = -26. D. S = 8.
2
S b c
3 .
BẢNG ĐÁP ÁN
ab b
a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 C C C B C C C B B C
1 D C A B A D D B B B
2 B B D A B B D A B C
3 B C D A D B C D D A
4 A B A D D A C A A A

Câu 1: Đáp án C.
11
y ' 0
với mọi
2x
3 2
Câu 2: Đáp án C.
Chú ý rằng số phức z 3 5i
Câu 3: Đáp án C.
Chú ý rằng nếu hàm số
phần giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
2
V f x dx
a
Câu 4: Đáp án B.
.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 3
x ; ; .
2 2
được biểu diễn bởi điểm ;
y f x
liên tục trên ;
2x
1 2x
2x 2 e x e 1
e dx x dx C C.
2 1 2 x
Câu 5: Đáp án C.
2
lim 0.
x
x 5
Câu 6: Đáp án C.
Chú ý rằng hàm số
Câu 7: Đáp án C.
1
log b log b
a
.
a
Câu 8: Đáp án B.
4
2
x 2
I 60.
4
Câu 9: Đáp án B.
0
M a b trên mặt phẳng tọa độ.
ab , thể tích hình (H) tạo thành khi quay
y f x
, đường thẳng x = a và x = b quanh trục hoành là
y tan x tuần hoàn theo chu kỳ .
Khi x = 2 thì y = 13 nên D(2;13) thuộc (C).
Câu 10: Đáp án C.

Mặt cầu có tâm I 4; 2;3
và bán kính
2 2 2
đường kính AB là x y z
Câu 11: Đáp án D.
3
3 2 9 3a
V Sd
. h . 3 a
. a .
4 4
Câu 12: Đáp án C.
Câu 13: Đáp án A.
4 2 3 21.
2 2 2
IA 2 1 4 21 nên phương trình mặt cầu
Chú ý rằng ta loại luôn đáp án B và C vì các điểm có tọa độ rõ ràng chỉ có thể là điểm cực trị
của đồ thị hàm số, không phải hàm số.
Xét y x 2 x x x
' 4 16 4 4 .
Khi x0, y' 0 và đồ thị hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên C(0;1) là điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số.
Câu 14: Đáp án B.
Là các véc tơ cùng phương với véc tơ 5;8; 2 .
Câu 15: Đáp án A.
P a. b 2.3 4. 1 2 .6 10.
Câu 16: Đáp án D.
3 2
2an
6n
2
Chú ý rằng lim 2 a,
3 do đó
n n
Câu 17: Đáp án D.
AB
4
2a 4 a 2, a a 16 2 14.
2;1;1 ; AC 1;3; 2 .
Do đó n AB AC
Phương trình mặt phẳng ABC:
Câu 18: Đáp án B.
2
Do đó M f
y ' 6x 6x 6x x 1 .
Câu 19: Đáp án B.
TXĐ:
x
20
2 x 1.
1 x 0
;
5; 3; 7 .
5x 3 y 1 7 z 2 0 5x 3y 7z
11 0.
0 1.
x2 x2 1
Bất phương trình tương đương với: log3
1 3 x 2 3 3 x x .
1x
1x
4
Do đó
1
a
; b 1 nên
4
2 3
S 2 1 5.

Câu 20: Đáp án B.
Phương trình tương đương:
x
x
4 2
27
30. 8 0.
x
x
9 3
x
Đặt 2 t,
phương trình tương đương
x
3
2
t
3 x
1
t t x x x x
4
x 2
t
9
với
2 2
27 30 8 0 1 2 0 3 2 0.
Câu 21: Đáp án B.
Kẻ BH AC H AC
thì BH SB (Do SB ABC
), đo đó BH là đường vuông góc
chung của 2 đường thằng SB và AC. Dễ thấy
Câu 22: Đáp án B.
6
BH 3 2.
2
Chiều cao khối chóp:
Câu 23: Đáp án D.
3
a 2 a 6
1 2 1 2 a 6 6a
h .tan 30 . Do đó V a . h a . .
2 6
3 3 6 18
Đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương: u n n
Câu 24: Đáp án A.
e
;
3; 1; 3 ; 4;1;2 1;6; 1 .
Nhận thấy
Câu 25: Đáp án B.
Số kết quả xảy ra:
Câu 26: Đáp án B.
1 2
ln 2e
1ln 2
1 1
ln 2 x ' .2 I f ln 2 x . d ln 2x f t dt f t dt 2018.
2x
x
C . C . C 328860.
30 29 27
1 2
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M:
1
2
S x x dx
3
0
2
2 4 2 .
Câu 27: Đáp án D.
4
3
1 ln 2 ln 2
y 4 x 1 2 4x
2.
3 2
Xét hàm f x x 2x
1, ta có f ' x 4x 2 4x 4x x 1 .
Do đó hàm số f
x có
1
các điểm cực trị là 0;1 và 1; .
(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì
3
1 1
m1 1 m .
3 3
Câu 28: Đáp án A.

2 2
P z z 2z z 1 2.3 5.
1 2 1 2
Câu 29: Đáp án B.
Sxq
rl
với
Câu 30: Đáp án C.
Ta có:
h
l
l r h S h cm
cos30
3 2 3
2
2 2 2 3
2 . . 2867,227 .
x
1
y x x y x x
1
x
3
2 2
' 3 4 ; ' 1 3 4 1 .
Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + 2 trùng với đường thẳng y = x + 2.
Khi x = 1 3 , tiếp tuyến có phương trình 50
y x
.
27
Câu 31: Đáp án B.
Gọi M 2a 3; 2 a; 2 4a
điểm.
thuộc
1
d và N 1 3 b; 1 2 b;2 3b
thuộc d
2
là 2 giao
Ta có: MN 3b 2a 2;2b a 1;3b 4 a a.
Vì MN cùng phương với
1;2;3
ta có:
3b 2a 2 2b a 1 3b 4a
4 a
1
1 2 3 b
2
M 5; 1;2 , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.
Câu 32: Đáp án C.
n nên
P
Ghi nhớ: Công thức đường trung tuyến:
Gọi E là giao điểm của OH và MN.
m
2
a
2 2 2
b c a
.
2 4
Ta có:
OE
OM ON MN 9 25
17 OH 50.
2 4 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 HN HO ON OM OH ON 17 50 17 117 3 13
HK HK .
2 4 2 4 2 4 4 2
Câu 33: Đáp án D.
Gọi 4 số đó là: a; a + d; a + 2d; a + 3d. Theo đề bài: 4a 6d 32 2a 3d
16.
2 2 2 2
2 2
a a d a 2d a 3d 336 4a 12ad 14d
336.
Lại có
2a16 3d
vào, ta tìm được d = 4 hoặc 4
d .
Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6; 10; 14. Tích 4 số này là 1680.

Câu 34: Đáp án A.
Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn
R
I; .
2
Ta có:
2
R 2 R 3R
IM ; OM R OI R . Do đó khối hộp có chiều cao là
2 4 2
h 3R
10 3.
2 2 2
Thể tích của chỏm cầu bị cắt:
R
h
2
10
V R x dx 100 x dx 53,87.
R
3 3
Thể tích của khối hộp chữ nhật: V Sd
. h
. 3. R R 866,025.
2 2
4
Thể tích khối cầu ban đầu: V R
3
3
4188,79.
Do đó thể tích cần tính: V 4188,79 866,025
2.53,87 3215,023.
Câu 35: Đáp án D.
Ta có:
1
8
8 8
f ' 2
f
x
1 1
x
x
2
4 f
4
Gọi k là 1 hằng số thực. Xét
2
5 3
dx f x
d f x
2 4 2.
1 f 8 f 4
' x
x
2
2
8 8 8 8
f ' x f
f ' x
2 2
2 4
2
f x f x
4 4 f
4 4
k dx dx 2k dx k dx 1 2 k. k 4k 2k
1 .
4
2
Chọn
1 k , ta có
2
x
x
2
8
f ' 1
dx 0,
2
f 2
mà
4
x
x
f ' 1
2
f 2
2
0
nên
2
f ' x 1
f ' x 1
0
2
2
f x 2
f x 2
f ' x x 1 x
dx C C.
Với x 4 , ta có
2
f x 2 f x 2
4
1
2 C 4 2 C C 6.
f
Do đó:
f
x
1 2
.
x
6
12 x
2
Do đó
2 2 1
f 6 .
12 6 6 3

Câu 36: Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet:
1
d d . Ta cần tính d
1
2 S
HMN
HMN
Bước 1: Tìm V
S.
HMN
VS . HMN
1 1 1 VS
.HAD
1
Ta có: . ;
V 2 2 4 V 4
S. HAD
S.ABCD
1
VS . HMN
V
S.
ABCD
. Giả sử a = 1
16
Dễ thấy V
.
S ABCD
1 1 1
V S . HMN
. .
16 4 64
Bước 2: Tìm S
HMN
. Ta có:
S HMN
.
1 1 3 3 1
SH. SABCD
. .
3 3 2 2 4
1
MH BS và
2
1
MN BC HMN 180 SBC.
2
1 1
Do đó sin HMN sin SBC SHMN
MH. MN.sin HMN . SSBC
.
2 4
Tam giác SBC có SB = BC = 1;
2 2 6 15
SC SH HC 2 SH S SBC
.
2 8
1 15 15
Do đó SHMN
. .
4 8 32
Bước 3: Sử dụng công thức:
d
S
3. V 3 32 15 1 15 15
. . .
64 10 2 10 20
S.
HMN
d
I
S
15
HMN
HMN
HMN
Câu 37: Đáp án C.
2
cos 2x
2cos x 2 1 1
dx dx 21
cos x
dx
1 cos x 1 cos x
1
cos x
2 2 2
x
d
dx
2
x
2
x sin x
2 cot 2 3 .
2 x
2
2 x
2sin
sin
2
2
2 2 2 2
a 1; b 3 P 1 1 3 7.
Do đó 3 2
Câu 38: Đáp án D.
Đặt 6 1 x 2 t 0 t 1 .
Ta có: y t 3 t 4 y t 3 t 2 t 2
t
2 ; ' 8 3 8 3 .

Với t0;1 ; y' 0 nên
y t đồng biến trên 0;1 . Do đó:
M y 1 3
.
m
y 0 0
A3;0
thuộc đường tròn x y
2 2
3 2 4.
Câu 39: Đáp án D.
Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)
Bài toán tổng quát:
Cho
1 1 1 1 1
A ...
1!. 2 ! 2!. 2 1 ! 3!. 2 2 ! 1 !. 2 ! n!. 1 !
n n n n n n
Giá trị của A là: A.
2n
1
2 1 .
2 n !
2n1
2
.
2 !
B.
n
2n
2
.
2 1 !
C.
n
2 1 !
2n
2 1 .
D.
n
Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có:
1 1 1
A .
1!.4! 2!.3! 8
Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:
Cách 2 (Làm tự luận)
Ta có:
1009 1009 1009
1 2019!
A 2019!. A C
k!. 2019 k ! k!. 2019 k !
k 1 k 1 k 1
4
2 1 1 .
5! 8
k
2019
Chú ý rằng:
C C nên
k 2019 k
2019 2019
1009 2018
k
k
C2019 C2019
k1 k1010
2019
2019
2019
2019
k 0
k
Ngoài ra 11
C 2
1 1 1
k1 2 k1 2 k0
2
1009 2018 2019
k k k
2019 2018
C 2019
C2019 C2019
2
2 2
2 1. Do đó
Câu 40: Đáp án A.
(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm
Ta có:
5 5
AM
; ; 5
2 2
Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:
cùng phương với véc tơ 1;1; 2
n1 AB; AC
5;2; 4 ; 0;3; 6 0; 30; 15
3 1
M
; ;
2 .
2 2
Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:
n( P) 1;1; 2 ; 0;2;1
5; 1;2 .
A
2018
2 1 .
2019!
cùng phương với véc tơ 0;2;1 .

Ngoài ra (P) qua A1; 2;3
nên phương trình (P):
5 x 1 1 y 2 2 z 3 0 5x y 2z
3 0
Câu 41: Đáp án A.
Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
thì giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên (m;n) là Max a b
; .
y f x
trên (m;n)
2
3
3 2
Xét hàm số f x x 2x
1. Ta có f x x 3 x x x
8
của hàm số trên
;3
3 như sau:
x
' 2 4 2 2 . Ta có bảng biến thiên
8
0 2 3
9
f ' x
+ 0 0 +
1 1
f
x
2293
2187
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
5
3
Min f x và Max f 1
5
3
x trên
8
;3 .
3
5 5
Do đó M Max ; 1 a 5; b 3. Do đó S a b
3 3
Câu 42: Đáp án B.
3 3
5 3 32.
Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh:
3 3 3 3 3
C15 . C12 . C9 . C6 . C3
n
1401400.
5!
Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học
sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình.
n P
Số kết quả thỏa mãn:
2 1
Xác suất cần tính:
Câu 43: Đáp án A.
n P
n
C . C .4!.4! 43200.
6 5
216 .
7007
Phương trình mặt phẳng (Oxy): z 0 c
0.

Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy A' 5;7; 6 .
Ta có: MA MB MA' MB A' B.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M
là giao điểm của A’B với mặt phẳng (Oxy).
Đường thẳng A’B có u 1;1; 3
và qua B 2;4;3
x2
t
y
4 t .
z
3 3t
M là giao của A’B và (Oxy) nên M
Câu 44: Đáp án D.
Phương trình tương với:
3;5;0 . Do đó
2 3
cos x 2cos x 1 4cos x 3cos x 1 0
x x x
3 2
4cos 2cos 4cos 2 0
t t t t x
3 2
2 2 1 0 cos
2
t
t
1 2 1 0
t
1
t
1
1
t
2
phương trình đường thẳng A’B:
2 3 4
P 3 5 0 134.
Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ.
Do đó trên nửa khoảng
Câu 45: Đáp án D.
Từ
y 0
3 và
;0
y 3 3, ta có:
Hàm số đạt cực trị tại x = 3 nên
2
Do đó: 6;9;3
Do đó a 6; b 9; c 3.
, phương trình có đúng 2 nghiệm (là và
c3 c3
27 9a 3b c 3 3a b 9
2
).
3
y ' 3 0 3.3 2 a.3 b 0 6a b 27.
M nằm trong mặt cầu ở đáp án D.
Chú ý: Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IM R.
Câu 46: Đáp án A.
Từ phương trình ta suy ra

50 60 20 13 11 22 2
4 3 2 3 2
x x x x x x x
4 3 2
x 14x 61x 82x
22 0
4 2
x x x x
8 11 6 2 0
x
3
7
x
4
5
x
3
7
x
4
5
Ta đã biết phương trình đã cho có 4 nghiệm nên ta có a 3 7; c 3
7.
Do đó
P a c
2 2
Câu 47: Đáp án C.
32.
Không mất tính tổng quát, giả sử a = 1
Xét hệ trục tọa độ Oxyz với A0;0;0 ; D 2;0;0 ;
B0;1;0 ; S 0;0; 5 .
1
2
Điểm C thỏa mãn BC AD 1;0;0
C
1;1;0 .
mp(SBC) có
n1 SB; BC 0;1; 5 ; 1;0;0
0; 5; 1 .
mp(SCD) có n SD CD
2
;
2;0; 5 ; 1; 1;0 5; 5;2 .
Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:
Câu 48: Đáp án A.
Phương trình đã cho tương đương với:
nn . 7 21
n . n
2 3
6
1 2
cos .
1 2
2x mx 1 x 6x
9 x m x
x
3
x 3
2 2
6 8 0 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x2 x1 3

m
2
0 6 32 0
m
12
6 m 6
19
x1 x2
6 m 6 6 19 m
19 3m
0 m
3
x1 3x2
3
0
8 3. m
6
9 0
3
Do đó
a
b
19
3
a
19
b
3
B a b
19 3 334.
2 3 2 3
Câu 49: Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của B ' C ' A, M , P thẳng hàng.
Do đó
V
S
PAQ
1
S
2
B'. PAQ B'. AA'
MQ
AA'
MQ
1
V . Dễ thấy
2
.
1 2 2 1
V V V V . V
3 3 3 2
B'. ABQ B' A' M . BAQ B'. AA' MQ B' A' M . BAQ A' B' C '. ABC
1 2 1 1
VPAQ . . .3 VA'.
ABC
VA'ABC.
2 3 2 2
Câu 50: Đáp án A.
Đặt z1 w 3 m ni; z2
3w 8i 13 m ni.
Ta có:
z 8i13 1
w z m ni m ni i m n i
3 3
m
2
n
2
2
1
3 3 8 13 2 4 4 8 0
Do đó:
b z1 z2
2m 4 b
4
2 .
c z1z2
2 2i 2 2i
4 4i
8 c
8
Do đó
2 3 2 3
b c 4 8 496.