Bộ 79 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2018 - Môn Toán - Đề trường không Chuyên - Có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
(Đề gồm 5 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
2017 – 2018
Bài thi: TOÁN 12
, không kể th i gian
phát đề
Câu 1: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 9 5
B. 5 9
3
4x
y
x
2
tại điểm có tung độ y 1 là:
C. 10
D.
Câu 2: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
A. 2;4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9;27;81 D. 3;9; 17;81
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:
A. SD B. SO (O là trọng tậm của ABCD)
C. SF (F là trung điểm CD) D. SG (F là trung điểm AB)
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v 3;2
biến điểm A 1;3
thành điểm A’ có tọa độ
A. 1;3
B. 4; 1
C. 2;5
D.
3;5
Câu 5: Cho hàm số fx
2x 1
. Đẳng thúc nào dưói đây sai?
x
1
A. lim f x
B. lim f x
C. lim f x
D.
x1
x
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC
đây sai:
A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB
B. SAB SAC
C. SAB ABC
x1
5
9
lim f x 2
x
, đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau
D. Vẽ AH BC , H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS

Câu 7: Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn
là:
f x f 3
lim 2 . Kết quả đúng
x3
x3
A. f ' 3
2 B. f ' x
2 C. f ' 2
3 D. f ' x
3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD 2BC, SA ABCD . Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AD và SD. K là hình chiếu
của E trên SD. Góc giữa (SCD) và (SAD) là:
A. góc AMC B. góc EKC C. góc AKC D. góc CSA
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SAB ABC , SA SB ,
I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC B. SAC SBC
C. IC SAB
D. SI ABC
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA
BA a 2, BA a 3 . Khoảng cách giữa SD và BC bằng:
( ABCD)
, đáy ABCD là hình chữ nhật có
A. 2a
3
B. a 3 C. 3a 4
Câu 11: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
A.
3x 4
lim x 2
x
Câu 12: Cho phương trình
B.
3x 4
lim x 2
x
C.
3x 4
lim x 2
x2
2
4cos x 16sin x cos x 7 0 1
D. a 3
2
D.
3x 4
lim x 2
x2
Xét các giá trị: I : k k
;
;
6
5
II : k k
12
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
III : k k
12
A. Chỉ (III) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I)
Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển
1
x
x
2
45
là:
A.
15
C 45
B.
5
C 45
C.
15
C
45
D.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a . Biết
SA AB, SC BC , góc giữa SC và (ABC) bằng
0
60 . Độ dài cạnh SB bằng:
30
C
45

A. 2a B. 2 2a C. 3a D. 3 2a
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD
trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. SD DC
B. BD SAC
C. BC SB
, ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là
D. OI ABCD
Câu 16: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x cos6x 0 là
A.
B.
8
C.
4
D.
12
Câu 17: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ?
6
A.
n
2 3
lim 1 2
n
B.
lim
2n 1n 3 2
n 2n
3
C.
n
lim 2 1
3.2 n 3 n
D.
3
1
n
lim n
2
2n
Câu 18: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của
con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức:
1 t
h cos
3. Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:
2 8 4
A. t 15
B. t 16
C. t 13
D. t 14
Câu 19: Nghiệm của phương trình cot 2x 30
là:
2
0 3
0 0
A. 75 k90 k
B. 75 0 k90 0
k
0 0
C. 45 k90 k
D. 30 0 k90 0
k
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. y x 1 B.
1
y
1 tại điểm
x
1
A ;1
2
là:
3
y 4x
C. y 4x 3 D. y x 1
2
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC
sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MG || BCD B. MG || ACD C. MG || ABD D. MG || ABC
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của MNC và ABD là:

A. OM B. CD C. OA D. ON
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là
diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu
thức
1
V S.h đạt giá trị lớn nhất.
3
A. x 1
B. x 6
C. x 2 6 D. x 2
x 2 2 khi x 2
Câu 24: Tìm a để hàm số y x
2
liên tục tại x = 2.
a 2x khi x 2
A. 1 B.
15
4
C. 1 4
D. 15 4
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung
điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM B. giao điểm của BC và SD
C. giao điểm của BC và AD D. giao điểm của BC và DM
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD
, ABCD là hình chữ nhật có
AB a, AD 2a, SA a 3 . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
A. 2 5
5
B. 3 5
2
C.
15
3
D.
15
2
Câu 27: Tính đạo hàm y’ của hàm số
A.
y'
2x
4
x
2
B.
x
y'
2 4 x
2
y 4 x .
Câu 28: Nghiệm của phương trình: cos xcos7x
2
C.
1
y'
2 4 x
cos3xcos5x là:
2
D.
y'
x
4
x
A. k2k
B.
k k
C. k k
D. k k
6
6
Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
A. 37
42
B. 2 7
3
C. 5 42
4
D. 1 21
2
Câu 30: Cho
2 2x ax b
'
. Tính
4x 1 4x 1 4x 1
a
E ? b

A. E 1
B. E 4
C. E 16 D. E
4
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng
a 2, SA
A.
21
14
2a . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:
B.
21
3
Câu 32: Nghiệm của phương trình
k
4 2
C.
21
2
4 4
sin x cos x 0 là:
k
3 2
k
6 2
A. x k B. x k C. x k D. x k
D.
21
7
k
2 2
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SA ABCD , SA 2a, AB a, BC 2a . Côsin của góc giữa SC và DB bằng:
A.
1
2 5
B.
1
5
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’
và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:
A.
0
45 B.
Câu 35: Đạo hàm của hàm số
A.
3 2
3
3 x 1 2x 1
x
4
C.
0
30 C.
B. 3x
yx
2 1
2 1
x
3
x bằng:
2
C.
1
5
D.
0
60 D.
3
2
3 x 1
Câu 36: Cho hàm số y x.cos x . Chọn khẳng định đúng?
A. 2cos x y' x y'' y
1
B.
x
2
2
5
0
90
1
D. 2x
x
2
2 cos x y' x y'' y 0
C. 2cos x y' x y'' y
1
D.
2 cos x y' x y'' y 0
Câu 37: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x cos x 0 thuộc đoạn
A. 5
4
B. 3
2
C. D. 4
3
3
3
;
2 2
là:
Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD 2a, AA’ 3a . Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP).
A. 15 a
22
B. 9 a
11
C. 3 a
4
D. 15 a
11

Câu 39: Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc
với mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng
0
45 . Độ dài SO bằng:
A. SO 2a B. SO 3a C.
Câu 40: Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.
3
SO a D.
2
SO
2
a
2
Xét các mệnh đề sau
x
I . lim f x 2
II . lim f x
x
x1
III . lim f x 2
IV . lim f x
x1
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 41: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A.
2
y x 3x 2 B.
1 1
Câu 42: Giới hạn lim
x2
3x
2 4x 4 x
2
12x 20
đó giá trị của b − a bằng:
3x
2x
y C. y cos x D. y
x
2
2
x 1
a b 0 . Khi
b
là một phân số tối giản
A. 15 B. 16 C. 18 D. 17
Câu 43: Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt
đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước.
Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa)
khoảng:
A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m

Câu 44: Một chất điểm chuyển động có phương trình
3 2
S t 3t 9t 2 , trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A.
2
12m / s B.
2
9m / s
C.
2
12m / s D.
2
9m / s
Câu 45: Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp 1,2,3,4 trong đó chữ số 4 có mặt
4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:
A. 362880 B. 120860 C. 2520 D. 15120
Câu 46: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong
đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh
không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh
đó được đúng 5 điểm là:
A.
25 25
1 3
.
4 4
B.
25 3
.
4 4
50
4
25
C.
25 25
25 1 3
C
50 .
4 4
50
4
D.
25 25
25 1 3
C
50 .
4 4
n
Câu 47: Cho dãy số u xác định bởi
đầu tiên của dãy số bằng:
u1
321
với mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng
u n1
u n
3
A. 63375 B. 16687, 5 C. 16875 D. 63562, 5
Câu 48: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC,
B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’ B. BI C. BM D. BA
Câu 49: Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị
3
vuông góc với đường thẳng
A.
16
M3;
3
B.
1 2
y x là:
3 3
4
M 1;
3
1 2
C : y x x sao cho tiếp tuyến tại M
3 3
C.
1 9
M
;
2 8
D. M
2;0
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách
từ A đến mp(SCD) bằng:
A. a 14 B. a 14
4
C. a 14
2
D. a 14
3

Đáp án
1-A 2-D 3-B 4-C 5-B 6-A 7-A 8-B 9-A 10-B
11-C 12-B 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-C
21-B 22-B 23-B 24-B 25-C 26-D 27-D 28-D 29-A 30-A
31-D 32-A 33-C 34-D 35-A 36-B 37-A 38-D 39-A 40-D
41-B 42-D 43-C 44-C 45-C 46-D 47-C 48-C 49-D 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Với y 1 suy ra 3 4x 1
x
1 . Ta có
x 2 3
y'
5
x
2 2
nên
1 9
y'
3
5
. Vậy hệ số góc
1
9
tiếp tuyến là k y '
3
5
Câu 2: Đáp án D
u1
1
Xét cấp số nhân u n :
u6
243
với công bội là q.
Ta có
5 5
u6 u
1.q q 243 q 3
Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81.
Câu 3: Đáp án B

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O MN và O AC .
Vậy SMN SAC SO .
Câu 4: Đáp án C
Ta có
xA'
31 2
yA'
2 3 5
Câu 5: Đáp án B
Ta có
1
2
lim f x
lim x 2
x
1
1
x
x
Câu 6: Đáp án A
suy ra A '
2;5
Ta có SBC SAC
SC suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) không phải là
góc SCB .
Câu 7: Đáp án A
f x f 3
Ta có f ' 3
lim 2
suy ra
x3
x3
Câu 8: Đáp án B
Ta có
f ' 3
2
AE
BC
suy ra AECB là hình bình hành. Do
AE / /BC
nên AECB là hình chữ nhật.
Suy ra CE AD mà SA CE CE SAD
CE SD .
Ta lại có EK SD SD EKM
SD CK .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là góc EKC
Câu 9: Đáp án A
Ta có SA
Ta có
SB và CA CB nên SAC SBC
IC AB
suy ra IC SAB
ABC SAB
Chứng minh tương tự ta có SI ABC
0
ABC 90
Câu 10: Đáp án B
CD AD
CD SAD
CD
SA
Ta có
CD
SD
suy ra
CD
BC

Vậy khoảng cách giữa SD và BC là dSD;BC
CD AB a 3
Câu 11: Đáp án C
Ta có
lim 3x 4 2 0 và
x2
lim x 2 0
x2
. Vậy
x 2 0 x
3x 4
lim x 2
x2
Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án bằng cách loại ngay 2 phương án A và B do bậc tử
bằng bậc mẫu nên giới hạn luôn hữu hạn khi x . Ở phương án C thì khi x
âm còn mẫu dương nên giới hạn tiến về
Câu 12: Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương
2 2
4cos 2x 8sin 2x 7 0 4 1sin 2x 8sin 2x 7 0
1
sin 2x
2
2
4sin 2x 8sin 2x 3 0
3
sin 2x
2
x
k
1
12
2 5
x k
12
Ta có sin 2x k
Câu 13: Đáp án A
Số hạng tổng quát
VN
k
45k
k 45 k 1 k k x
k 453k
45
2 45
2k 45
C x C . 1 C x
x
x
Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa 45 3k 0 k 15 .
Vậy số hạng cần tìm 15
C . 1 C
15 15
45 45
2 trên tử
Câu 14: Đáp án B
Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó SD ABC
.
Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và
(ABC) là SCD .
Ta có
BC SC AB SA
BC CD, AB AD .
BC SD AB SD

Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Theo đề
Vậy
0
SCD 60 . Ta tính được BD AC a 5, DS CD 3 a 3 .
2 2 2
SB SD BD 8a 2a 2
Câu 15: Đáp án B
CD
SA
CD
SD
CD
AD
BC
AB
BC
BC
SA
OI || SA
SA ABCD
SAB
OI
ABCD
Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo AC BD , do
đó không đảm bảo BD SAC
Câu 16: Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương:
cos6x cos2x 0 2cos4xcos2x 0
cos 2x 0 2cos 4x 0
1 1
cos6x cos 2x cos6x 0
2 2
cos 2x 0 x k k
. Chọn k 1 ta được nghiệm âm x
4 2
4
cos 4x 0 x k k
. Chọn k 1 ta được nghiệm âm x
8 4
8
So sánh hai kết quả, ta chọn x
8
Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án
Câu 17: Đáp án C
n
n
n 1
2 1 1
n
n
2
1
2 1 2
2
lim lim
lim .lim
0. 1 0
n n n
n
3.2 3 3
n 2
2
3 . 3. 1 3. 1
3
3
Ta có:
Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án như sau: giói hạn lũy thừa ở phương án C có cơ số
lớn nhất trên tử nhỏ hơn cơ số lớn nhất dưới mẫu nên giới hạn tiến về 0

Câu 18: Đáp án D
1 t
1 7
h cos
3 3
2 8 4 2 2
Đẳng thức xảy ra khi
t
t
cos
1 k2 t 14k
8 4 8 4
Do k và 0h t 24h
nên k 1. Vậy
Câu 19: Đáp án A
t 14 h
3
cot 2x 30 2x 30 60 k180 x 15 k90
2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
x 15 90 90 x 75 90 k,
Câu 20: Đáp án C
1
y' . Suy ra
2
x
1
y ' 4
2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
Câu 21: Đáp án B
1
y 4x 1 4x 3
2
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có MN || DC .
Gọi I là trung điểm BD ta có G AI và
Mặt khác ta có
1
IG IA .
3
1 2 1
DN DB DI IN ID .
3 3 3
Từ (2) và (3) suy ra NG || AD .
Từ (1) và (4) suy ra GMN || ACD do đó GM || ACD
Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng
(BCD), (ABD), (ABC).
Câu 22: Đáp án B
Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng (CMN) cắt mặt phẳng
(ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua C và song song
với AB.
Vậy giao tuyến của (MNC) và (ABD) là đường thẳng CD.

Nhận xét: Có thể nhận thấy O CMN
(OMN) với mặt phẳng (ABCD)
Câu 23: Đáp án B
nên OM, ON và OA không thể là giao tuyến của
Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên
CK
AB
AB
DK
AB
CDK
Kẻ DH CK ta có DH ABC
Vậy
Suy ra
1 1 1 1 1
V S.h CK.AB .DH CK.DH .AB
3 3 2 3 2
1
V
AB.S
3
KDC
Dễ thấy CAB DAB CK DK hay KDC cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra
KI
CD và
x 1
KI KC CI AC AK CI 4 1 12 x
4 2
1 1
Suy ra S KDC
KI.CD 12 x
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
Vậy
1 1 x 12 x
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
6 6 2
2 2
2
V x 12 x . 1
2
x 12 x hay x 6
Câu 24: Đáp án B
Ta có
y2
a 4
x 2 2
Hàm số đã cho liên tục tại x 2 khi và chỉ khi lim a 4
x 2 x
2
Ta có
x 2 2 x 2 1 1
lim lim lim
x2 x 2 x2 x2
x 2 2
4
x 2 x 2 2
1 15
Từ đó suy ra a 4 a
4 4
Câu 25: Đáp án C
Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM
là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau.

Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau. Ta gọi F là giao điểm của BC và AD.
Do F AD nên F
ADM
, từ đó suy ra F là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng
(ADM).
Câu 26: Đáp án D
Kẻ AH BD với H BD ta có SH BD , từ đó suy ra
SHA là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (BACD).
Ta có 1 1 1 1 1 5 AH
2a
2 2 2 2 2 2
AH AB AD a 4a 4a 5
Vậy
SA a 3 15
tanSHA AH 2a
2
5
Câu 27: Đáp án D
Ta có
2
4 x ' 2x x
y'
2 4 x 2 4 x 4 x
Câu 28: Đáp án D
2 2 2
cos xcos7x cos3xcos5x cos8x cos6x cos8x cos2x
x k
6x 2x k2
2
cos6x cos 2x
k
6x 2x k2 x
k
4
Từ đó suy ra ghiệm của phương trình đã cho là x k k
Câu 29: Đáp án A
Tổng số quyển sách trên giá là: 4 + 3 + 2 = 9 (quyển).
Số cách lấy ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách đó là:
4
3
C
9
.
Số cách lấy ra 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào là:
3
C
5
.
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán là
Câu 30: Đáp án A
Ta có
C C 37
C 42
3 3
9 5
3
9

4
2 4x 1 3 2x
3 2x 2 4x 1
2 4x 1 2 3 2x 4x 4
'
4x 1
4x 1
4x 1 4x 1 4x 1 4x 1
Từ đó ta có a 4 và b 4, do đó E
1
Câu 31: Đáp án D
Ta có AC 2a SA SC suy ra tam giác SAC đều, do đó
2a 3
SO a 3 . Vẽ DJ SC, J SC . Khi đó BJ vuông
2
góc với SC.
Ta có: SCD SCA
SC, JD SC, JB SC . Đặt
DJB . Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân
DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa
(SDC) và (SAC) là DIO
. 2
Ta có SC DJB
, mà OJ DJB
Trong
Do đó:
nên OJ SC . Trong DJO ta có: OJ OD.cot . 2
1 1 1 1 1 1
SOC ta có:
2 2 2 2 2
OJ OS OA 2 2
a cot
3a a
2
1 4 2 3 2 7
cot 1 cot
2
2 2
a cot
3a 2 4 2 4
2
1 7 4 3
4 2 7 2 7
2 2
sin cos
2
sin 2
21
Mà cos 0 nên từ (1) ta có cos
2
2 7
21
7
Câu 32: Đáp án A
Ta có:
. Vậy côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng
4 4 2 2 k
sin x cos x 0 sin x cos x 0 cos 2x 0 x
4 2
Câu 33: Đáp án C

Ta có: SC.BD SA AC .BD SA.BD AC.BD AC.BD
2 OD OC DC
AC.BD.cos DOC AC .
2OD.OC
2 2 2
OD OC DC
AC . 2 2OC DC
2OC
2 2 2
2 2 2
2
2
5a
2
a
3a
2
Do đó:
2 2
2
SC.BD 3a 1
cos SC,BD
SC.BD 3a.a 5 5
Vậy cos SC,BD cos SC,BD
Câu 34: Đáp án D
Gọi E là trung điểm A’B’. Khi đó ANC’E là hình bình hành. Suy
ra C’N song song với AE. Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM
và C’N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE. Ta có
MAB EA’A c g c suy ra A 'AE ABM (hai góc tương
ứng).
1
5
Do đó:
0
A'AE BMA ABM BMA 90 . Suy ra hai đường
thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng
thẳng BM và C’N bằng
Câu 35: Đáp án A
0
90 .
3 2
3
2 ' 2
2 1 3 x 1 2x 1
2 1 2 1 1
y' 3 x x 3 x 2x
2
4
x x x x x
Câu 36: Đáp án B
Do y
0
90 . Vậy góc giữa hai đường
x cos x nên y' cos x x sin x y'' sin x sin x x cos x 2sin x x cos x
Như thế 2cos x y' 2x sin x, x y'' y
2x sin x
Vậy 2cos x y' x y'' y
0
Câu 37: Đáp án A
Cách 1:

Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình sin3x cos x 0 thuộc đoạn
3
;
2 2
là 5
4
Cách 2:
Ta có: sin 3x cos x sin 3x sin
x
2
k
3x x k2 x
2
8 2
k
3x x k2 x k
2
4
Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn
Câu 38: Đáp án D
3
;
2 2
là 5
4
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm
của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt
phẳng (MEG). Gọi d
1,d 2
lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt
d1
(MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên
d
2
HC
. Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên
HA
1 1 1 1
d CM CE CG
2 2 2 2
1
Ta có
Suy ra
GC' C' N 1
GC CE 3
3 9a
GC CC'
2 2
1 1 4 4
Như vậy:
2 2 2 2
d a 9a 81a
Từ đó
Ta có
d
1
81a 2
2
1
d
9
1
QD ED 1 a
. Ta có QD
12 11 MC EC 3 3
HCM đồng dạng với HAQ nên:
HC MC a 3 d1
3 5 5.9a 15a
d2 d1
HA AQ a
2a
5 d2
5 3 3.11 11
3
Câu 39: Đáp án A

Do SO vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của SA trên mặt
phẳng (ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và (ABCD) chính là
góc giữa SA và AO, hay
cạnh 2a nên:
Do
0
SAO 45 . Do ABCD là hình vuông
1 1
AO AC .2a 2 2a
2 2
SAO vuông tại O nên
Độ dài đoạn thẳng SO là:
Câu 40: Đáp án D
Mệnh đề
Mệnh đề
x
SO
tanSAO AO
0
SO AOtanSAO a 2 tan 45 2a
đúng. Mệnh đề lim f x
lim f x 2
x1
x
sai. Mệnh đề lim f x
lim f x 2
Vậy có 2 mênh đề đúng
Câu 41: Đáp án B
Hàm số
liên tục trên
x1
sai
đúng
3x
y không xác định tại x 2 nên không liên tục tại x 2. Do đó không
x 2
Câu 42: Đáp án D
Ta có
1 1 1 1
2 2
3x 4x 4 x 12x 20 x 1 3x 2 x 2 x 10
4x 2
x 10 3x 2 4
x 2 3x 2 x 10 x 2 3x 2 x 10 3x 2 x 10
1 1
4 1
Do đó lim
lim
x 2
2 2
3x 4x 4 x 12x 20 x2
3x 2 x 10 16
Vậy theo bài ra thì a 1, b 16 nên b a 17
Câu 43: Đáp án C
Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có:
2 3 4 5 n
2 2 2 2 2 2
S 3 3. .3 3. 3. 3. ... 3. ...
3 3 3 3 3 3
S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u1
3, công bội là
2
q nên
3

u 3
1
q 2
1
3
1
S 9
Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m.
Câu 44: Đáp án C
2
Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức vt S' 3t 6t 9
Gia tốc tại thời điểm t là g t v ' t
6t 6 .
Vận tốc triệt tiêu nên
2
g 3 6.3 6 12m / s
2
3t 6t 9 0 t 3 , nên gia tốc tại thời điểm đó là:
Câu 45: Đáp án C
Coi 9 chữ số của số được thành lập là 9 vị trí.
Chọn 4 vị trí trong 9 vị trí cho chữ số 4 có C 4 9
cách chọn.
Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí còn lại cho chữ số 3 có
3
C
5
.
Còn 2 vị trí còn lại cho chữ số 1 và 2 có 2 cách chọn.
Vậy số các số lập được là:
Câu 46: Đáp án D
4 3
2.C
9.C5
2510
Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu
còn lại làm sai.
Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là 1 4 , làm sai một câu là 3 . Do đó xác suất để
4
học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là
25
25 1
C
50.
4
.
Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là
3
4
25
.
Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là:
Câu 47: Đáp án C
Với dãy số
n
u xác định như trên ta dễ thấy
25 25
25 1 3
C
50 .
4 4
công sai d 3. Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của u là:
u
n
là cấp số cộng có số hạng đầu là
1
n
u 321

S
125
125. 2u1
125 1 d 125. 2.321124.3 2
2 16875
Câu 48: Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên BC BB’ , tam giác ABC là
tam giác đều AM BC .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’,
suy ra BC MM’ . Từ đó ta được BC ( AMM’A’)
và
BB’|| AMM’A’ . Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và
mp(AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(AMM’A’), hay là bằng độ dài đoạn thẳng BM
Câu 49: Đáp án D
Ta có
2
y' x 1
Giả sử M x 0; y
0
, khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
góc với đường thẳng
y
1 2
x
3 3
nên ta có hệ thức:
Theo giả thiết M có hoành độ âm nên x0 2 y0
0
Vậy M
2;0
Câu 50: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của CD suy ra: SI
CD SOI .
Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI CD OH .
Mặt khác OH SI nên OH SCD
.
Ta có:
d A, SCD 2d O, SCD 2OH .
Xét tam giác vuông SOC có
2
2 2 2a 2
SO SC OC 3a
a 7
2
2
2
x0
1. Vì tiếp tuyến đó vuông
1 2 2
x
0
1 1 x
0
4 x
0
2
3
CD . Vì OI || AD nên CD AD CD OI . Vậy

1
Xét tam giác vuông SOI có OI AD a
2
1 1 1 1 1 8 a 14
OH
2 2 2 2 2 2
OH SO OI 7a a 7a 4
Vậy dA, SCD
a 14
2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HN
TRƯỜNG THPT ĐK-HBT
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3x 1
y tại điểm của hoành độ x = 1 là:
1 2x
A. 1 B. 5 C. – 1 D. – 5
Câu 2: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
x
2
y
x1
và đường thẳng y 2x là:
A. B. C. D.
Câu 3: Hãy xác định a, b, c để hàm số
2 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ
A.
1
a , b 2, c 2
B. a 4, b 2, c 2
4
C. a 4, b 2, c 2
D.
1
a , b 2, c 0
4
Câu 4: Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có
diện tích là
2
48m
A. 84m B. 50m C. 48m D. 45m
Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A.
C.
3 2
y x 3x 3x 1
B.
3
y x 3x 1
D.
Câu 6: Số tiếp tuyến kẻ từ diểm A 1;5 tới đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 1
3 2
y x 3x 1
3
y x 6x là
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 12x 1 tại điểm có tung độ bằng 2
là
A. y 3x 5 B. y x 1 C.
1 5
y x D.
3 3
3x 2
Câu 8: Hàm số y trên đoạn [0;2] có giá trị lớn nhất M bằng
x1
A. M 2
B.
Câu 9: Cho hàm số
A.
m
3
m1
2x 3
y
x 1
B.
2
Câu 10: Hàm số y
2
3x 1
10
M C. M 3
D.
3
1 19
y x
9 9
8
M 3
. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x m tại 2 giao điểm khi
m
3
m1
C. 1 m 3 D.
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
m
7
m
1
A. ;0
B. ;
C. 0;
D.
1;1
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.
trên đoạn
2;3
4 2
y x x 13
51
m B. m 13
C.
2
Câu 12: Cho hàm số
51
m D.
4
4 2
y x 2x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
49
m 4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
Câu 13: Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n+1 D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Câu 14: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. 4;3
B. 3;5
C. 2;4
D. 5;3
Câu 15: Hàm số
4 2
y x 2x 3 có giá trị cực tiểu y
CT
?
A. yCT
5
B. yCT
4
C. yCT
3
D. yCT
0
Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
2
x 5x 4
2
x 1
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.
y x 1 trên đoạn
x
2 2
1
;2
2
13
m B. m 5
C. m 4
D. m
2
4
Câu 18: Cho hàm số
mx 2m 3
y
, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của
x
m
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 3 B. 4 C. vô số D. 5
Câu 19: Đồ thị hàm số
3 2
y 4x 6x 1 có dạng:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 20: Hàm số
Khi đó M
mbằng
trên đoạn 3;0
3
y x 3x 2
có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m.

A. -6 B. 12 C. 14 D. 16
Câu 21: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x 2
y' - -
y 1
1
A.
x1
y B.
x 2
x1
y
2x 1
C.
x
3
y D.
2 x
2x 1
y
x
2
Câu 22: Cho hàm số
2
y 2 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC 2a , SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:
A.
a
2
Câu 24: Cho hàm số
tại x 3 và y3
2
A.
B.
1
a , b 2 B.
4
a
3
C. a 2 D. a 3
3 2
y ax bx 3x 2 Tìm các giá trị của a và b biết hàm số đạt cực trị
1
a , b 2 C. a 3, b 2 D.
3
2
a 1, b
3
4x 3
Câu 25: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:
3x 4
A.
4 4
x ; y B.
3 3
4 4
x ; y C.
3 3
4 4
x ; y D.
3 3
4 4
x ; y
3 3
Câu 26: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi, AC 6a, BD 8a . Chu
vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối hộp ABCD.A' B' C' D'
là:
A.
3
240a B.
3
120a C.
3
40a D.
3
80a

Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các
điểm M, N, P sao cho AB 2AM, AN 2NC, AD 2AP . Thể tích của khối tứ diện AMNP
là:
A.
3
a 2
72
B.
3
a 3
48
C.
3
a 2
48
D.
3
a 2
12
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góp với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng
(SBC) và mặt phẳng (ABCD) là
0
30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
3
2a 3
3
B.
3
a 3
3
Câu 29: Số giao điểm n của hai đồ thị
C.
3
4a 3
3
4 2
y x x 3 và
2
y 3x 1
là
D.
3
2a 3
A. n 2
B. n 4
C. n 3
D. n 0
Câu 30: Tìm m để phương trình
4 2
x 4x m 1 0 vô nghiệm.
A. m 5
B. m 1
C. m 5
D. m
5
3x 1
Câu 31: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?
2x 3
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 32: Tìm giá trị m để đường thẳng d : y 2m 1
x m 3 vuông góc với đường thẳng
đi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 1
A.
m 2
1
B.
3
m C.
2
m 4
1
D.
3
m 4
1
y x mx m m 1 1 đạt cực đại tại điểm x
1
3
3 2 2
Câu 33: Tìm m để hàm số
A. m 2
B. m 3
C. m 1
D. m
2
Câu 34:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.
3
2a 3
3
B.
Câu 35: Tiếp tuyến song song với
trình là:
3
2a 3 C.
3
a 3 D.
d : y x 1 của đồ thị hàm số
3
a 3
3
3x 1
y
x1
có phương

y x 2
A.
y x 8
B.
y
x
y x 2
C.
y
x
y x 8
D.
y x 2
y x 2
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Thể tích của
khối chóp S.ABC là
A.
3
a 3
6
B.
3
a 3
12
Câu 37: Đồ thị hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
y
1
4
x 1
5
B. y
2
x 2x 2
2
Câu 38: Cho hàm số y x 1 x 3x 3
C.
3
a 5
6
1
C. y
2
x 1
D.
D.
3
a 5
12
y
3
x
2
có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm B. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm
C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm D. (C) không cắt trục hoành
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,
BC 2a, A'B a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. Tỉ số
là:
3
a
V
có giá trị
A. 1 B. 1 2
C. 3 2
D. 2
y x mx 4m 9 x 7 , m là tham số. Tìm giá trị nguyên của m
3 2
Câu 40: Cho hàm số
để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
A. 7 B. 6 C. 4 D. 5
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
0
ABC 30
, SAB là tam giác
đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB.
Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.
3
a 3
9
Câu 42: Cho hàm số
B.
3
a
18
mx 3
y
4x 2n 5
trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó m
n bằng:
A. 9 2
B. 21
2
C.
3
a 3
3
D.
3
a
12
. Đồ thị hàm số có phương trình TCN y 2 và nhận
C. 11 2
D. 13 2

3 2
Câu 43: Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m 1 x 2m 1
điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.
1
m 4 2 4
2
m
0
B.
cắt trục hoành tại 3
1 1 m 0 C. m 4 2 5 D. m 4 2 5
2
2
Câu 44: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại 3;4 là:
A. 3 B. 8 C. 9 D. 6
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có A'C 3a 3 . Thể tích của khối lập
phương ABCD.A' B' C' D' là:
A.
3
9a 3 B.
3
27a C.
Câu 46: Giả sử M là điểm trên đồ thị hàm số
số góc nhỏ nhất khi đó tọa độ M là:
3
3a D.
3
a
3 2
y x 3x x 1 mà tiếp tuyến tại M có hệ
A. 0; 1
B. 1;2
C. 1;2
D.
2;5
Câu 47: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
x1
y B.
x 1
x
3
y C.
1 x
2x 1
y
x1
D.
x
2
y
x1
Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AA' a 3
hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt
phẳng (ABC) bằng
A.
3
a 6 B.
0
45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:
3
a 3
4
C.
3
3a 6
2
D.
3
a 6
3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và
SA a, SB 2a, SC 3a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là:

A. 5a 6
B. 6a
7
C. 7a
6
D. 6a
5
Câu 50: Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thướng 3m x 8m. Người ta cắt mỗi góc của
tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá trị nào
của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất.
Hình vẽ
A. x 1m
B.
2
x m C.
3
1
x m
D.
3
4
x m 3
Đáp án
1-D 2-A 3-A 4-C 5-A 6-A 7-A 8-D 9-B 10-C
11-C 12-C 13-D 14-D 15-C 16-B 17-D 18-A 19-A 20-B
21-A 22-C 23-C 24-B 25-C 26-B 27-A 28-D 29-A 30-D
31-B 32-C 33-C 34-D 35-C 36-D 37-D 38-B 39-A 40-A
41-D 42-B 43-D 44-C 45-B 46-B 47-C 48-C 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có
d 3x 1
y' 1
1
d 1
2x
x
x 1
Câu 2: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x 2 2x
x1
d
x 2 y 4
1
2
d
x y 1

Câu 3: Đáp án D
x 0 y 2 c 2 1
1 1
x 1 y a b c 2
4 4
x 2 y 2 16a 4b c 2 3
Từ (1), (2), (3) chọn D
Câu 4: Đáp án C
Ta có S ab 48
2
P 2a b 4 ab a b a 48 a 48
Câu 5: Đáp án A
x 0 y 1
x 1 y 2
Câu 6: Đáp án
A 1;5
d qua A
d : y K x 1
5 d tiếp xúc (C)
3
x 6x K x 1 5 1
2
3x 6 K 2
3 2
2 1 : x 6x 3x 6 x 1 3
1 21
x K
2 4 2t
x 1
K 3
Câu 7: Đáp án A
x1
2 x 1
2x 1
d : y y' 1x 1 y1
d : y 3x 5
Câu 8: Đáp án D
Xét
y ' 0 F0
2
8
F2
max
3
2

Câu 9: Đáp án B
2x 3 x m 2x 3 x m x 1
x1
2 2
2x 3 x x m 1 m F x x .x m 3 m 3 0
2 m
3
m 3 4m 3
0
m1
Câu 10: Đáp án C
2 6x
y ' 0
2
3x 1 2
Câu 11: Đáp án C
x 0
2
2
2
x
2
2
y' 0 4x 2x 0 x
2 51
F
2
4
Câu 12: Đáp án C
Ta có
3
y' 0 4x 4x 0
- + + - +
-2 -1 0 1
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án B
Ta có TCĐ: x 1; TCN y
1

Câu 17: Đáp án B
2
y' 0 2 0 x 1
2
x
m F1
2
Câu 18: Đáp án A
mx 2m 3
x
m
Câu 19: Đáp án A
x 0 y 1
x 1
y 1
Câu 20: Đáp án B
F 3 16 max
F0
2
F 1 4 min
Câu 21: Đáp án A
TCĐ: x2 mẫu x
2
TCN: y
1
Câu 22: Đáp án C
4x
y' 0 x 0
2
2 2x 1
- +
0
2
m 2m 3 0 1 m 3
Câu 23: Đáp án C

d SB;CD d CD; SAB BC 2
Câu 24: Đáp án B
3 2 2
y ax bx 3x 2; y' 0 3ax 2bx 3 0
* Cực trị tại 3 y ' 3 0 27a 6b 3 0 1
* y3 2 27a 9b 7 2 2
Từ (1) và (2)
Câu 25: Đáp án C
TCN:
TCĐ:
4
y
3
4
x
3
Câu 26: Đáp án B
1
a ; b 2
3
Chi vi đáy: 20 h
4
1
S AC
2
BD 24
V=120
Câu 27: Đáp án A
3 3 3 6
S ; BM ; BC ; AO
4 2 3 3
Câu 28: Đáp án D

1
3
Ta có V SH.S
ABCD
2a 3
3
Câu 29: Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
Câu 30: Đáp án D
Ta có
4 2 4 2
x 4x m 1 0 x 4x 1 m
4 2 2 2
x x 3 3x 1 x 2 x 2
Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình vô nghiệm m 5 m 5
Câu 31: Đáp án B
Ta có y ' 0 (vô nghiệm)
Câu 32: Đáp án C
Ta có đường thẳng qua hai cực trị d : y 2x 1
1
2m 12
1 m
4
Câu 33: Đáp án C
2 2
y' x 2mx m m 1 0
y' 1
0 m 1

Câu 34: Đáp án D
3
1 1 2 a 3
ABC
V S .SA a 3a
2 3 3
Câu 35: Đáp án C
4
y' x
2
0
1 x
2
0
1 4
x 1
0
x0 1 2 x0
1 d : y x
x0 1 2
x0
3 d : y x 5
Câu 36: Đáp án D
3
3 3 15 a 15
AM ; AO ; SO ; S
2 3 3 4
3
a 15
V
12
Câu 37: Đáp án D
Vì DKK x2 TCĐ x 2
Câu 38: Đáp án B
Xét y 0 x 1
Câu 39: Đáp án A

3
3 a
Ta có V a 1
V
Câu 40: Đáp án A
2
y ' 3x 2mx 4m 9 0 x R
2
0 4m 12 4m 9 0 9 m 3
Câu 41: Đáp án D
Do vậy
3
a
V 12
Câu 42: Đáp án B
TCN:
TCĐ:
m
y 2 m 8
4
2n 5 5
x 0 0 n
4 2
21
m n
2
Câu 43: Đáp án
3 2
x m 1 x 2m 1 0
1 m 1 m 1 2m 1
1 1 m 2m 1
0

0
x 1
F1
0
2
Fx
x mx 2m 1 0 m0
2
m 4 2m _1 0
2
1 m 2m 1 0 m 3
1
m 0 m 4 2 5
2
1
m
2
Câu 44: Đáp án C
Câu 45: Đáp án B
2 2
2
Đặt AB x AC x 2 AA' AC A'C
2
3x 27 x 3 V 27
Câu 46: Đáp án B
2
y' x 3x 6x 1 y'' x 0 6x 6 0 x 1
M M M M M M
y 2 M 1;2
M
Câu 47: Đáp án C
Ta thấy x 0 y 1
Câu 48: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ ta có
Câu 49: Đáp án C
3
3a 6
V
2

Kẻ SH BC
SK
HA
SK d S, ABO
1 1 1 1 6
SK a
2 2 2 2
SK SA SB SC 7
Câu 50: Đáp án B
8 2x 3 2x 2
V x x
2 3
Thay CALC 4 đáp án vào xem V nào lớn nhất cho nhanh

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
N H C 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN 12
90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
4
Câu 1: Hàm số 0
A.
a
0
b
0
Câu 2: Cho hàm số
y ax bx c a có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi
B.
a
0
b
0
C.
a
0
b
0
y f x
liên tục, đồng biến trên đoạn ab
A. Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ab
D.
a
0
b
0
; . Khẳng định nào sau đây đúng?
; .
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ab
; .
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ab
; .
D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn ab
; .
Câu 3: Cho hàm số
3 2
y a bx cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0.
B. a 0, b 0, c 0, d 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, b 0, c 0, d 0.
Câu 4: Với giá trị nào của m thì hàm số
A. 2 m 2. B.
m 2
.
m
2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
mx 4
y
x
m
f
đồng biến trên khoảng 1; ?
C. m 2.
D. m 2.
x
mx 1
x
m
có giá trị lớn nhất trên 1;2 bằng –2.
A. m 3.
B. m 2.
C. m 4.
D. m 3.
Câu 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trị của
M mlà
y
A. –2. B. 2. C. –1. D. 1.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.
1x
2x
x 1
2
. Khi đó giá
4 2
y x 2mx 1
có 3 điểm cực

A. m 0 hoặc m 1.
B. m 1
hoặc
C. m 1
hoặc
1
5
m .
D.
2
1
5
m
2
1
5
m .
2
hoặc
1
5
m .
2
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2;2
?
A.
3
y x 2. B.
Câu 9: Cho tứ diện
3
y x 2. có
4
y x x 2 . C. 1.
y x D.
3
y x 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
y
x 1 .
x 1
A. AC và BD vuông góc. B. AB và BC vuông góc.
C. AB và CD vuông góc. D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.
x
Câu 10: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
4x3
là
2
x 9
A. x3; y 1.
B. x 3; y 1. C. x 3; y 1. D. x
1; y 3.
3
Câu 11: Tính giới hạn
3
14x
1
lim .
x0
x
A. .
B. 0. C. .
D. 4 .
3
Câu 12: Biết đồ thị hàm số
tổng a b c d .
3 2
y ax bx cx d có 2 điểm cực trị là 1;18
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
3 2
Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 1
f x x x tại điểm x 2.
và
A. f '' 2
14. B. f '' 2
1. C. f '' 2
10. D. f
'' 2 28.
3; 16 .. Tính
Câu 14: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương y f x.
Tìm tất các giá trị m để phương trình
f x m có 4 nghiệm phân biệt
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. 3 m 1.

Câu 15: Cho hàm số
2 2
y f x có đạo hàm
f ' x x x 4 , x . Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?
A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2.
B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.
C. Hàm số đã cho có 2 cực trị. D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2.
Câu 16: Cho hàm số
y f x liên tục trên khoảng ;
A. Nếu f ' x
0và f '' x
0 thì
B. Nếu f x đồng biến trên khoảng ;
C. Nếu f x nghịch biến trên khoảng ;
ab Tìm mệnh đề sai?
f x không đạt cực trị tại điểm x . 0
ab thì hàm số không có cực trị trên khoảngab
;
ab thì hàm số không có cực trị trên khoảngab
;
D. Nếu f x đạt cực trị tại điểm x0 a;
b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0;
f x
0
song song hoặc trùng với trục hoành.
Câu 17: Cho hàm số
đây?
3 2
y x 6x 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới
Hình 1 Hình 2
A.
3 2
y x 6x 9x B.
3 2
y x 6x 9x C.
3 2
y x 6x 9x D.
3 2
y x 6x 9x
Câu 18: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó
thỏa mãn
A.
3 2
y x 6x 9x B.
Câu 19: Cho hàm số
với trục Ox là
3 2
y x 6x 9x C.
3 2
y x 6x 9x D.
3 2
y x 6x 9x
x 1
y . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị
x 2
A. y x 3y 1 0 B. y x 3y 1 0 C. y x 3y 1 0 D. y x 3y
1 0
Câu 20: Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau:
4 2
y x 3x 2 và
2
y x 2
A. n 2
B. n 0
C. n 4
D. n 1

Câu 21: Cho hàm số
3 2
f x 2x 3x 3x và 0 ab. Khẳng định nào sau đây sai?
A. f a f b B. f a f b C. Hàm số nghịch biến trên D. f b
0
Câu 22: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
A. 5;3
B. 3;4
C. 3;5
D. 4;3
Câu 23: Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên
như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1 1
y '
+ + 0
y
2
1
1
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.
C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.
D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.
Câu 25: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với
mặt kia.
kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCDcó tất các các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa mặt
bên và mặt đáy. Khi đó, cos nhận giá trị nào sau đây?
A. 1 .
2
B.
6 .
3
C.
3 .
3
D.
1 .
2

3 2
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số 10
x
2 x .
2
A. y ' 103x 4 x 9
.
B. y x 2 xx 3 x
2
9
' 10 3 2 2 .
2 3 2
C. y ' 103x 4xx 2 x 9
.
D. y x 2 x 9
Câu 28: Tiếp tuyến của parabol
vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.
A.
5
S .
B.
2
y
2
4
x tại điểm
25
S .
C.
2
' 10 3 2 .
1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác
25
S .
D.
4
Câu 29: Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .
A.
2
8 a .
B.
2
2a 3.
C.
2
8a 3.
D.
5
S .
4
2
a 3 .
16
2
Câu 30: Cho hàm số f x 5x 14x
9. Tập hợp các giá trị của x để ' 0
7 9
A. ; .
5 5
7
B. ; .
5
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
x 1 y . B.
x 2
Câu 32: Cho hàm số
trên khoảng nào dưới đây?
3 2
y x x x
2 3. C.
7
C. 1; .
5
f x là
7
D. ;
.
5
1
y .
x 2
D. y x x
4 2
4 2.
f x có đạo hàm f ' x x 1 2 x 1 3
2 x.
. Hàm số f
A. ; 1 .
B. 2; .
C. 1;1 .
D.
Câu 33: Hàm số
2
y x x
1;2 .
4 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 2; .
B. ;1 .
C. ;2 .
D.
Câu 34: Tính giới hạn
2x
1
lim .
x 1
x1
A. –1. B. .
C. 2. D. .
Câu 35: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
3; .
x đồng biến

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối lập phương và khối bát diện đều có
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 36: Cho hàm số
A.
2x
1
1 x
. Phương trình f x f x
y f x
3
x .
B.
2
Câu 37: Cho hàm số
đứng và .
ax 4
y
x
b
C đi qua điểm 4;2
3
x . C.
2
' '' 0 có nghiệm là:
1
x . D.
2
1
x .
2
có đồ thị C . Đồ thị C nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận
A . Tính giá trị của biểu thức P a b.
A. P 0.
B. P 8.
C. P 3.
D. P 5.
Câu 38: Cho hình chóp đều S. ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây
là đúng
A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.
ABCD thành chính nó.
B. Ảnh của hình chóp S.
ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO là chính nó.
C. Ảnh của hình chóp S.
ABCD qua phép đổi xứng mặt phẳng ABCD
là chính nó.
D. Ảnh của hình chóp S.
ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.
Câu 39: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
A. hình lập phương. B. hình bát diện đều. C. hình hộp chữ nhật. D. hình tứ diện đều.
Câu 40: Cho hàm số
số
y f x
trên đoạn
2;4
y f x
có đồ thị trên đoạn 2;4
như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm

A. 2. B. f 0 .
C. 3. D. 1.
Câu 41: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện
đó, lúc đó ta có
A. C là số chia hết cho 3B. C là số chẵn. C. C là số lẻ. D. C là số chia hết cho 5.
Câu 42: Giá trị cực tiểu của hàm số
3
y x 3x
là
A. 2. B. 4. C. –4. D. –2.
Câu 43: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt
hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập
phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8. B. 16. C. 24. D. 48.
Câu 44:
hình (a). hình (b). hình (c). hình (d).
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 45: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà
Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt,
gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc
học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng
chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được
khi bán đất, biết giá tiền
2
1m đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 115687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng.
C. 117187500 VN đồng. D. 112687500 VN đồng.

3
n 2n
Câu 46: Tính giới hạn lim .
2
3n
n2
A. B. C. 0. D. 1 .
3
Câu 47: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ABC
. Gọi M, N lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn
thẳng nào sau đây?
A. AN. B. AC. C. AM. D. AB.
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A' B' C ' D ' cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là
điểm xác định bởi A' M xA' B ' yA' D.
. Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì
x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. 2x y 0 B. x2y
0 C. 2x y 0 D. x2y
0
Câu 49: Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y
2
độ tiếp điểm x
0
của d và C
.
1
x 1
song song với trục hoành. Tìm hoành
A. x0 1.
B. x0 2.
C. x0 1. D. x0 0.
Câu 50: Cho hàm số
y
2
x 1 . . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1và y 1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1,
có tiệm cận đứng là x 0
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1, có tiệm cận đứng là x 0
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1và y 1, có tiệm cận đứng là x 0

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Nhận Thông Vận Vận dụng
biết hiểu dụng cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán 7 15 3 1 26

liên quan
2 Mũ v Lô r t
Lớp 12
(.66..%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khố đ d ện 4 2 1 7
6 Khối tròn xoay
7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác và
p ươ trì ượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
2 1 3
4 Giới hạn 1 1 2
Lớp 11
(..34.%)
5 Đạo hàm 2 1 3 6
6 Phép d i hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ tro k ô 2 2 1 5

Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng Số câu 16 24 9 1 50
Tỷ lệ 32% 48% 18% 2%
ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-A 4-C 5-D 6-B 7-B 8-D 9-B 10-B
11-D 12-A 13-C 14-D 15-C 16-A 17-B 18-D 19-D 20-A

21-C 22-B 23-D 24-A 25-C 26-C 27-C 28-C 29-B 30-A
31-B 32-D 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-B 39-D 40-C
41-D 42-D 43-C 44-C 45-C 46-A 47-C 48-A 49-D 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là .C..
Ta có
x 0
y ax bx y
b
x
2a
3
’ 4 2 . 0 .
2
b
khác 0 0 ba , trái dấu.
2a
*
Hàm số có 3 cực trị
Để có 2 đại, 1 tiểu thì đồ thị hướng từ dưới lên tức là a 0 . Vậy a 0; b 0.
Câu 2: Đáp án là .C...
*
có 2 nghiệm phân biệt
Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm. Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D
thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị.
Câu 3: Đáp án là .A...
Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên a
0.
2
y 3ax 2bx c
. Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số
c
b
đạt cực trị tại điểm x1;
x
2
sao cho x1. x 2
0; x1 x2
0
a
a
. Tức là a 0; c 0; b 0
Câu 4: Đáp án là ...C.
Có
y
m
2
4
x
m
2
. Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến trên
2
1; m 4 0 m ; 2 2;
.
1; m 1; m 1 m 2 .
Tuy nhiên hàm số phải xác định trên
Câu 5: Đáp án là .D...

Có
2
m
1
y
0, x
2 1;2
x
m
. Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên 1;2 , từ đó
m 1
max y y 1
2 m 3.
x
1;2
1
m
Câu 6: Đáp án là ..B..
ĐK: 0x
1. Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên (x tăng thì giá trị tử giảm đi) còn
mẫu là đồng biến và mẫu dương (x tăng thì mẫu tăng theo) vì vậy tổng thể hàm y là hàm nghịch
biến. Do đó
x
0;1
Câu 7: Đáp án là ..B.
Có
M max y y 0 1; m min y y 1 1 vậy M m
2.
3
y 4x 4 mx. y 0 x m
x
0;1
x 0
(Có 3 cực trị nên m 0).
c
m
3 điểm cực trị là A B m m
2 C m m
2
0; 1 ; ; 1 ; ; 1 . O là tâm đường tròn ngoại tiếp
2
2 4 2
OA OB OC 1 m m 1 m 2m m 0
m 1
2
mm 1m m 1
0
1
5
m
2
Câu 8: Đáp án là ..D..
(Ta chỉ lấy m 0 .)
Hàm này là hàm không xác định tại 1 và tại 1 ; 1 thì hàm số tiến về nên hàm này không
có gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất .
Câu 9: Đáp án là ..B..
Câu 10: Đáp án là ..B.
AB . AC AB . AD AB AC AD 0 AB . DC 0 AB DC .
Có lim y 1
y 1 là tiệm cận ngang.
x
Có
Có
Có
x
2 x
3
x3
9 0 .
x 3
lim y x 3 là tiệm cận đứng.
x 1
1
lim y lim
x 3 không là tiệm cận đứng.
x3 x3
x 3
3

Câu 11: Đáp án là ..D..
3
14x
1
4x
4 4
Có lim lim lim
x0 x
x0 2 3
x0
2
3 3
3
x
3
1 4x 1 4x 1
1 4x
1 4x
1
Câu 12: Đáp án là ..A..
Điểm uốn của đồ thị là trung điểm của 2 điểm cực trị tức là I 1;1
là điểm uốn thuộc đồ thị hàm số
từ đó ta có
y 1 a b c d 1.
Câu 13: Đáp án là ..C..
2
f x 3x 2x f x 6x 2 f 2 10.
Câu 14: Đáp án là .D...
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy 3 m 1 thì đồ thị y m
phương trình
Câu 15: Đáp án là ..C..
Ta có bảng xét dấu của y’.
f x
m có 4 nghiệm phân biệt.
cắt y f x
tại 4 điểm phân biệt tức là
x 2
0 2
f' x
+ 0
-
Nhìn vào bảng xét dấu thì hàm số đã cho có 2 cực trị đạt tại x 2; x 2 , đạt cực đại tại x 2;
đạt cực tiểu tại x 2.
Câu 16: Đáp án là ..A..
4
Đáp án A sai vì xét trường hợp f x x thì hàm số đạt cực trị tại x 0 nhưng
f 0 0; f
0 0.
Câu 17: Đáp án là .B...
Là đồ thị của hàm số có dạng y f x . Nên ta cọn đáp án B.
Câu 18: Đáp án là .D...
Số cạnh trong M tam giác là 3M tuy nhiên cạnh được nhắc lại 2 lần nên
do đó 3M
2 C.
Câu 19: Đáp án là ..D..
-
0
+
0

x 1
Có 0 x 1. Có y
x 2
3
x 2 2
Giao với đồ thị hàm số với trục Ox là 1;0 .
Phương trình tiếp tuyến tại 1;0 có phương trình là:
Câu 20: Đáp án là ..A..
Xét phương trình
1
y y1 x 1 y 1 x 1
x 3y
1 0
3
4 2 2 4 2 2
x 2
x 3x 2 x 2 x 4x 4 0 x 2 .
x 2
Vậy ta có 2 giao điểm.
Câu 21: Đáp án là ..C..
Có
2
6 6 3 0, . Do đó hàm số là hàm nghịch biến từ đó f 0
f a f b
y x x x R
Do đó câu sai là C
Câu 22: Đáp án là ..B..
Câu 23: Đáp án là .D...
Nhìn vào bảng ta thấy các đường tiệm cận là y 1; x 1. Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận.
Câu 24: Đáp án là .A...
Xem lại phần lí thuyết.
Câu 25: Đáp án là .C...
Tính chất trong sách giáo khoa.
Câu 26: Đáp án là ..C..
Gọi O là tâm đáy, ta kẻ OH AB Có AB SO;
AB OH AB SOH SK AB .
Vậy góc giữa 2 mp SAB và ABCD là góc SHO .
Có
2
a 2 3 1
; a
OH SH a . a cos SHO OH
2 2 2 SH 3
Câu 27: Đáp án là ..C..
Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có:
3 2 3 2 2 2
9 ' 9
y 10 x 2x x 2x 10 3x 4x x 2x

Câu 28: Đáp án là .C...
. Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm
Có y 2x
1;3 có phương trình là:
y y
1 x 1 3 y 2 x 1 3 y 2x
5.
Đường thẳng này cắt trục Ox tại
5
A
;0
2
cắt trục Oy tại B 0;5 .
Câu 29: Đáp án là .B...
SAOB
Bát diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều có cạnh a .
1 1 5 25
OAOB . . .5
2 2 2 4
Diện tích tam giác đều có cạnh a là
1 3
S a a a
2 4
2
. .sin 60 Tổng diện tích các mặt của khối
3 2 2
bát diện đều là 8. 2 3
4 a a .
Câu 30: Đáp án là ..A..
f
x
2
10x
14
9
với 1 x .
5x
14x
9
5
Kết hợp với điều kiện thì
Câu 31: Đáp án là .B...
Hàm B có
7 9
x ; .
5 5
2
y 3x 2x 2 0, x R
Câu 32: Đáp án là .D...
Ta có bảng xét dấu của y .
14 7
f x 0 10x 14 0 x .
10 5
nên hàm B là hàm đồng biến trên toàn R
x 1
1 2
f' x
- 0
-
+
0
0 -
Từ bảng trên thì hàm số
f x đồng biến trên 1;2 .
Câu 33: Đáp án là .B...
Có
y
x
2x
4
2
4x3
hàm số nghịch biến trên 3; .
với ;1 3;
y 0 x 2
. Kết hợp với đk x ;1
. Vậy

Câu 34: Đáp án là ..B..
Câu 35: Đáp án là ..B..
2x
1
lim (Có dạng 3 x 1
0 ).
x1
Khối bát diện đều và khối lập phương đều có 12 cạnh.
Câu 36: Đáp án là ...A.
Có
3 6
f x
f x
x1 x1
Vậy
2 3
f 3 6 2
x f x 0 0 1 3.
2 3
x 1
x
x1 x1
Câu 37: Đáp án là ..A.
Đồ thị nhận x 2 là tiệm cận đứng 2b 0 b 2.
a4 4 4a4
Đồ thị đi qua 4;2
2 2 a 2. a b 0.
4 b
4 2
Câu 38: Đáp án là ..D..
Từ đó SO là trục đối xứng.
Câu 39: Đáp án là ..B..
.
Câu 40: Đáp án là ..C..
Ta vẽ lại đồ thị của hàm y f x :
Từ đồ thị đó ta có
x2;4
x
max f 3.
Câu 41: Đáp án là .D...

Gọi số mặt là M , số cạnh là C . Mỗi mặt sẽ có 5 cạnh tổng thể ta có 5M cạnh tuy nhiên mỗi cạnh
nhắc lại 2 lần nên do đó ta có 5M 2C C 5.
Câu 42: Đáp án là ..D..
Có
y
2
3x
3
. Bảng biến thiên của hàm số là:
x 1
1
y' + 0
Tại điểm x 1 thì y đổi dấu từ - sang + nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Câu 43: Đáp án là .C...
-
y 2
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương
thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu
+
0
Câu 44: Đáp án là ...C.
Hình a,c,d là hình đa diện còn hình b không phải vì nó vi phạm điều kiện, mỗi cạnh chỉ là giao của
2 mặt.
Câu 45: Đáp án là ..C..
Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là xm
chiều dài mảnh đất là 25 x.
Diện tích đất sau khi bán là
2 2
25 25 2
f x x x x x x .
25
f x 25 4 x. f x 0 x .
4
Ta có
50
(0 x khi đó
4
2
x vì thế diện tích đất bán được là

Ta có
25 625 50
f 0
0; f ; f 0
4 8 4
625
8
2
Diện tích lớn nhất bán được là m
Số tiền
lớn nhất thu được là 625 .1500000 11718750.
8
Câu 46: Đáp án là ..A..
3
n 2n
2
3
1
n 2n 3 2
lim lim n lim n (Có dạng 1 2
2
3n
n2
3n
n2
3 1 2
0 )
3
2 3
n n n n
Câu 47: Đáp án là .C...
Ta có CB BA;
CB SA
CB
SAB
CB
AM mà AM SB
AM
SBC
d A; SBC AM.
Câu 48: Đáp án là ..A..
1 1 1
Ta có AI AB AC AB AD
2 2 2
AI.
A
M
1
AB AD.
xAB
y AD
2
x. AB. AB y. AB.
AD
1 1
. x. AD. AB . y. AD.
A
D
2 2
1
x. a 0 0 y.
a
2
2 2
(Vì AB AD;
AD AB

Vậy
1
0 2 0
2
2 2
AI A M xa ya x y
Câu 49: Đáp án là .D...
Có
y
2x
2
x 1 2
y x 0 x 0.
0 0
Câu 50: Đáp án là ..A..
Chú ý:
Đồ thị hàm số song song với trục hoành có tiếp điểm làm đạo hàm bằng 0.
1 1
1
1
2 2
lim y lim
x
1; lim y lim
x
1;
nên y 1; y 1 là tiệm cận ngang.
a a 1 a a
1
Ta ko xét x 0 vì nó vi phạm điều kiện xác định.

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề gồm 8 trang -50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 x
trên đoạn 1;3
.
A. max f
x
2 3 B. max f
x
3 2 C. max f
x
2 2 D. f
x
1;3
1;3
1;3
max 2
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m 2x
cắt đồ thị hàm số
2x
4
y tại hai điểm phân biệt.
x 1
A. m 4
B. m 4
C. m 4
D. m 4
Câu 3: Đồ thị của hàm số
2
y có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 4: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480.
Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. 2010 B. 1080 C. 2040 D. 1010
Câu 5: Cho hàm số y f x x 2 mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f x
là hàm chẵn.
B. Hàm số f x không tồn tại đạo hàm tại điểm x 2
C. Hàm số f x liên tục trên
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) bằng 0
1;3
Câu 6: Số giao điểm của hai đồ thị
y x x
4 2
3 2và
y
2
x 2là
A. 2 B. 0 C. 1 D. 4
Câu 7: Hàm số
y x x
2
2 đồng biến trên khoảng :
A. 1;2
B. ;1
C. 1;
D. 0;1

Câu 8: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là
đồ thị của hàm số nào?
A.
y x x
4 2
2 2. B.
4 2
y x 2x
1.
C.
y x x
4 2
2 1. D.
4 2
y x 2x
1.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị
trên đoạn
2;3
y f x
như dưới đây. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. min f
x
1và max f
x 2
B. min f
x
2
và f
x
2;3
2;3
2;3
max 3
C. min f
x
1và max f
x 3
D. min f
x
2
và f
x
2;3
2;3
Câu 10: Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.
2;3
2;3
max 2
2;3
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 2 D. Hình 1
Câu 11: Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?
A. Hình lập phương. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. Tứ diện đều.
Câu 12: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9. B. 3. C. 6. D. 8.

Câu 13: Cho hình chóp S.
ABC có SA ABC , SA a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a
.
Thể tích khối chóp S.
ABC bằng.
A.
3
a 3.
B.
Câu 14: Cho hàm số
3
a 3 .
6
y f x
có f x
lim 0
x
C.
3
2a
3 .
2
và lim f x
x
A. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị của hàm số đã cho có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
D. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Câu 15: Đồ thị hàm số
x 1
y có bao nhiêu điểm cực trị?
2 x
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
D.
3
a 3 .
3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
y x x x
3 2
2 9 12 4
B.
4
y x x
3 2
D.
3
y x x
3 2
y x x x
3 2
2 9 12 4
Câu 17: Cho hàm số
y f x
liên tục trên có đồ thị C như hình vẽ dưới đây :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m
1
biệt.
cắt đồ thị
C tại hai điểm phân
A.
m
5
m 1
m
3
B. m 3
C. 1m
3 D.
m
1

Câu 18: Cho hình chóp S.
ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
đáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho
60.Tính thể tích khối chóp S.
ABC
2
AH AC , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
3
3
a 3
A. .
B.
12
3
a 3 .
C.
36
3
a 3 .
24
Câu 19: Phương trình tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3
a 3
D. .
8
x 2017
x
2
2017
là
A. y 2017 B. y 1
C. y 2017 D. y 1, y 1
Câu 20: Hàm số
3 2
y x 3x 9x 4 đồng biến trên khoảng
A. ; 3
B. 1;3
C. 3;
D.
3;1
2
Câu 21: Cho hàm số f có đạo hàm 4
nhiêu?
f ' x x x 1 x 1
, số điểm cực tiểu của hàm số f là bao
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 22: Điểm M 3; 1
số
3
y x x m khi m bằng
thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
A. 2 B. 1 C. – 1 D. 0
Câu 23: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?
A.
y
2
3x
1 .
x 1
B.
4 2
y x x 2. C.
2 x
y .
x
1
Câu 24: Tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 trên nửa khoảng 4; 2
x 2
A.
4; 2
D.
3 2
y x x x 3.
min y 4. B. min y 5. C. min y . D. min y 7.
4; 2
2
4; 2
x
Câu 25: Hàm số y đồng biến trên khoảng
2
x 1
4; 2
15
A. ; 1 .
B. 0; .
C. ; .
D.
Câu 26: Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó.
A. 48 B. 84 C. 64 D. 91
Câu 27: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
1;1 .
A.
3 2
y x 3x 6x 7B.
y
2
x 2x
2
x 1
C.
2
y x D.
4 2
y x 4x
1

Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng
3;2
, có bảng biến thiên như hình vẽ
x 3 1 1 2
y '
+ 0 0 +
y 0 3
2 5
Khẳng đinh nào sau đây đúng?
A.
3;2
max y 3.
B. min y 2.
3;2
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 29: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60, cạnh bên SA vuông
góc với đáy SA a 3. Tính thể tích của khối chóp S.
ABCD
A.
3
a
.
4
B.
3
a 3 .
6
Câu 30: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
C.
3
a
.
2
D.
3
a 3 .
3
A. 9 cạnh. B. 8 cạnh. C. 6 cạnh. D. 7 cạnh.
Câu 31: Một khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6,8,10. Một cạnh bên có độ dài
bằng 4 và tạo với đáy một góc 60 .Tính thể tích khối chóp.
hình chóp
A. 16 3. B. 8 3. C.
Câu 32: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1 3
A. ; .
2 2
1 3
B.
; .
2 2
16 2.
3
3x
1
y là
2x
1
1 3
C. ; .
2 2
Câu 33: Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
sau đây đúng?
A. song song với trục hoành B. có hệ số góc dương.
1
3
D. 16 .
1 3
D.
; .
2 2
3 2
y x 2x 5. Khẳng định nào
C. có hệ số góc bằng –1. D. song song với đường thẳng y 5
Câu 34: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D'
gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của
khối chóp O.ABC và khối hộp ABCD. A' B' C ' D '

A. 1 .
4
Câu 35: Cho hàm số
B. 1 .
3
A. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
B. Hàm số đồng biến trên \ 1 .
C. 1 .
6
3x
2
y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1
và1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1
và 1; .
D. 1 .
12
Câu 36: Đường x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
y
x 1 .
x x
2
B.
sin x
y .
x
C.
x
x
.
2
x 1
D.
x 1 .
x
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
3 2 3
y x 3mx 4m có các điểm
cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
y
x?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
2
x m
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường
2
x 3x2
tiệm cận.
m B. m 1;4 .
C.
A. 1.
m 1; 4 . D. m 4.
Câu 39: Cho hàm số
ax b
y có đồ thị như hình vẽ bên.
cx d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac 0, bd 0.
B. bd 0, ad 0.
C. bc 0, ad 0.
D. ab 0, cd 0.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
y
mcắt đồ thị hàm số
3 2
y 2 x 9x 12
x tại
6 điểm phân biệt.
A. 4 m 5.
B. m 4.
C. m 5.
D. m 1.

Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
khoảng xác định là
A.
6;6
.
B.
6;6 .
Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
C. 6;6 .
mx 3
y
2x
m
D.
2
y x sin x trên đoạn 0;
đồng biến trên cùng
6; 6 .
A. .
B. 0. C. 3
1 .
4 2
D. 3
.
4
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD BC 4, BD 2 5, CD 5. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
y sin x b x x x đạt cực trị tại các điểm x và x .
6 2
Câu 44: Biết rằng hàm số 2 cos 2 0
Tính giá trị của biểu thức T a b
.
A.
31 .
2
Câu 45: Cho hàm số
như hình sau:
B.
31 .
2
C. 3 1.
D. 3 1.
y f x xác định và liên tục trên đoạn 1;2 , có đồ thị của hàm số y f ' x
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm
y f x
trên đoạn
1;2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
1
.
2
M f B. M f
f f
3
.
2
M f D. M f
max 1 ; 1 ; 2 .
0.
Câu 46: Đồ thị của hàm số
3 2
y ax bx c cho như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm x
x 4 16 2 4 2
4 12 .
4 2
x x x x x
m
A. 13 m 11.
B. 15 m 9. C. 15 m 9. D. 16 m 9.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số
.
A.
m
1
m
0
B. 0 m 1.
C.
1
3
1;2 .
3 2
y m 1 x m 1 x x 1
nghịch biến trên
m 1
m
3
D. 3 m 1.
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD , có cạnh đáy bằng a và có thể tích
điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.
A.
3
d a . B.
4
3
d a . C.
2
3
d a . D.
6
3
d a .
3
Câu 50: Biết rằng đường thẳng d : y 3x m (với m là số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
C : y x 5x 8. Tìm tọa độ tiếp điểm của d và (C) .
A. 4; 12 .
B. 4;28 . C. 1; 12 .
D.
1; 2 .
3
3
V a . Gọi J là
6

I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng
STT
Các chủ đề
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài toán
lien quan
7 19 8 3 37
2 Mũ và Lôgarit
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
Lớp 12
(96%)
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 5 3 11

6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(4%)
5 Đạo hàm
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
2 2
Tổng Số câu 10 24 11 5 50
Tỷ lệ 20% 48% 22% 10% 100%
II - BẢNG ĐÁP ÁN

1-C 2-C 3-B 4-B 5-A 6-A 7-D 8-B 9-B 10-D
11-B 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-D 18-C 19-D 20-B
21-D 22-B 23-C 24-D 25-D 26-C 27-A 28-D 29-C 30-C
31-A 32-D 33-A 34-C 35-C 36-B 37-A 38-C 39-C 40-A
41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-A 47-B 48-B 49-C 50- A
Câu 1: Đáp án là C.
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
• Ta có:
1 1
y , choy 0 x 1 1;3
2 x 1 2 3 x
• Tính được: y 1 2; y 3 2; y 1 2 2.
Vậy
max y 2 2.
1;3
Câu 2: Đáp án là C.
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
2x
4
x 1
m
2x x 1
2
2x m 4 x m 4 0. 1
• Đường thẳng y m 2x cắt đồ thị hàm số
phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1.
y
2x
4
x 1
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
2 2
m 4 8 m 4 0 m 16 0
2 m 4 1 m 4 0 2 0
m
4.
Câu 3: Đáp án là B.
• Tập xác định: D ;1 1; .
Ta có:
• lim y 0 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0
x
• lim y ; lim y suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1
x 1 x 1

Câu 4: Đáp án là B.
x
37
13
30
• Gọi x là đường cao của lăng trụ và S ; S ; S lần lượt là diện tích các mặt bên của lăng trụ.
1 2 3
• Theo giả thiết S S S 480 30x 13x 37x 480 x 6.
1 2 3
• Diện tích tam giác đáy của lăng trụ S 180. (Công thức Hê - rông).
• Thể tích khối lăng trụ V x. S 6.180 1080.
Câu 5: Đáp án là A.
• Đáp án A sai,các câu còn lại đúng.
Vì
• Xét hàm số y f x x 2
+ Tập xác định :D .
+ x x .
+ f x x 2 x 2 f x . Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ trên .
+
Câu 6: Đáp án là A.
x 2
y f x x x x y x
x 4x
4
2
2 4 4 , 2.
2
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
4 2 2 4 2 2
x 3x 2 x 2 x 4x 4 0 x 2 x 2
Vậy số giao điểm là 2.Chọn A
Câu 7: Đáp án là D.
• Tập xác định: D 0;2 .
Ta có:

y
1 x
, cho y 0 x 1.
2x 2
x
• Xét dấu đạo hàm:
x
y'
- ∞ 0 1
+ 0
_
2
+ ∞
Câu 8: Đáp án là B.
Từ đồ thị ta thấy a 0 , mà đồ thị có 3 cực trị nên a. b 0 b 0.
Câu 9: Đáp án là B.
Từ đồ thị ta thấy
Câu 10: Đáp án là D.
min f x 2 và
2;3
* Nhắc lại khái niệm hình đa diện:
max f x 3.
2;3
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính
chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ
có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi
là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
Câu 11: Đáp án là B.
* Nhắc lại phép đối xứng qua mặt phẳng:
Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc P thành chính nó,
M
biến mỗi điểm M không thuộc P thành điểm M sao cho P
là mặt phẳng trung trực của MM .
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng P biến hình H thành
chính nó thì P được gọi là mặt phẳng đối xứng của H .
P
I
M'
Câu 12: Đáp án là B.
Có 3 mặt phẳng đối xứng chia hình lập phương thành 2 hình hộp chữ nhật ( nếu đối xứng qua
các hình lăng trụ thì có 6 mặt phẳng).

Câu 13: Đáp án là D.
S
a 3
A
2a
C
B
• Trong tam giác ABC vuông cân tại B có: AB BC
AC
a 2 .
2
• Đường cao hình chóp: SA a 3 .Diện tích đáy
3
1 a 3
• Thể tích khối chóp: V SAS .
.
S.
ABC
ABC
3 3
Câu 14: Đáp án là C.
• Vì
1
2
2
S AB.
BC a .
ABC
lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 .
x 0
• Vì lim f x 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 .
x
Câu 15: Đáp án là B.
Hàm số dạng y
x
2
Câu 16: Đáp án là D.
1
có đạo hàm không đổi dấu trên từng khoảng xác định nên không có cực trị
x
Hình trên là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a 0. Hàm số có 2 điểm cực trị x 1; x 2. Chọn D.
Câu 17: Đáp án là D.

Để đường thẳng y 2m 1 cắt C tại hai điểm phân biệt thì 2 m 1 5 m 3
.
2m
1 1 m 1
Câu 18: Đáp án là C.
S
A
a
B
H
60 0
C
I
Ta có:
o a 3 a
HI BC SBC ; ABC SIH 60 ; HI SH
6 2
Vậy:
Câu 19: Đáp án là D.
Ta có:
Câu 20: Đáp án là B.
2 3
1 1 3 3
a a a
V SH. S . .
S.
ABC
ABC
3 3 2 4 24
x 2017
lim y lim 1
x
2
x 2017
x
• Tập xác định: D ;
x 1
2
y 3x 6x 9; cho y 0
x 3
• Xét dấu đạo hàm:
x
y'
- ∞ -1
_
0
+
3
0
_
+ ∞
Câu 21: Đáp án là D.
• Ta có:
2 4 x 0
f x x x 1 x 1 0
x 1
• Bảng biến thiên:

x
y'
y
-∞ -1 0
1 +∞
_
0
_
0 + 0 +
+ ∞ + ∞
Câu 22: Đáp án là B.
• Ta có
2
y' 3x 1 ; Thực hiện phép chia y cho y , ta được:
1 2
3 3
2
y x 3x 1 x m
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại,cực tiểu là
• Thay M 3; 1
Câu 23: Đáp án là C.
2
1 3 m 1 2 m m 1
3
2
y x m
3
• Đồ thị hàm số ở đáp án A có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang.
• Đồ thị hàm số ở đáp án B và D có tập xác định D nên không có tiệm cận ngang.
Câu 24: Đáp án là D.
1
• Ta có: y 1 ;
2
x 2
cho
y
x 1
0 .
x 3
• Bảng biến thiên:
x
y'
y
- -4 -3 -2 -1 +
_ 0 +
7
Từ BBT ta có:
min y 7.
4; 2
Câu 25: Đáp án là D.
• Ta có: y
1
1
x
x
2
2
2
y 0 x 1.
• Bảng biến thiên:

x
y'
y
-∞
_
-1 1
+∞
0 + 0
_
Câu 26: Đáp án là C.
A'
D'
B'
C'
A
D
B
a
C
Gọi cạnh hình vuông là a .
Diện tích một mặt hình vuông là
2 2
Ta có: 6a 96 a 16 a 4
3 3
Vây V a 4 64.
Câu 27: Đáp án là A.
Xét hàm số
3 2
y x 3x 6x
7
2
a nên tổng diện tích tất cả các mặt hình vuông là
2
6a .
Ta có
2
2
3 6 6 3 1 3 0 .
y x x x x
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập
Câu 28: Đáp án là D.
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 29: Đáp án là C.
nên không có cực trị.

S
a 3
A
D
B
60 0 O
C
2
1 1 a 3
Ta có: S BABC . .sin ABC a. a.sin 60
ABC
2 2 4
2
a 3
S 2S .
ABCD ABC
2
Thể tích của khối chóp S.
BCD là:
2 3
1 1 1 1 a 3 a
V SAS . SA. S . a 3.
.
S.
BCD BCD ABCD
3 3 2 3 2 2
Câu 30: Đáp án là C.
• Số cạnh mỗi mặt. Số mặt bằng 2 số cạnh khối đa diện nên suy ra số cạnh khối đa diện bằng
số cạnh mỗi mặt. Số mặt /2.
• Số cạnh mỗi mặt tối thiểu là 3 vậy ta có số cạnh khối đa diện
3.5
2
7,5
suy ra số cạnh
ít nhất của khối đa diện 5 mặt là 8 cạnh
Câu 31: Đáp án là A.
S
4
A
6
10
B
H
8
60 0
C
Ta có tam giác ABC vuông tại B cho nên S 24 . Chiều cao
0
SH SC. s in 30 2 3

Thể tích V
Câu 32: Đáp án là D.
1 .24.2 3 16 3
3
1 3
• Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làn lượt là: x ; y .
2 2
• Giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Câu 33: Đáp án là A.
• Ghi chú: Tiếp tuyến tại điểm cực trị của hàm số bậc 3 song song với trục hoành.
Ta có: +
2
y ' x 4x 3 ;
y ' 0
x
x
1
3
+ y'' 2x 4 ; y ''(3) 2 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 y 5.
Phương trình tiếp tuyến là y 5. Vậy tiếp tuyến song song với trục hoành.
Câu 34: Đáp án là C.
B'
A'
C'
D'
B
A
O
C
D
Ta có: 1
V
V ;
O. A B C 2 O.
A B C D
1
V
V
O. A B C D 3 ABCD.
A B C D
1 V
. 1
V
V
O A B C .
O. A B C 6 ABCD.
A B C D V 6
ABCD . A B C D
Câu 35: Đáp án là C.
5
Ta có: y
2
x 1
0; 1.
Câu 36: Đáp án là B.
Do
sin x
lim 1.
x 0 x

Câu 37: Đáp án là A.
Ta có:
y ' 3x 6mx
0
2
0
x
x 2m
Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì m 0 suy ra
3
A(0;4 m ) , B(2 m ;0)
YCBT, ta có m
Câu 38: Đáp án là C.
1 .
2
Ta luôn có 1 đường tiệm cận ngang y 1.
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng
2
x m 0có nghiệm x 1
hoặc
x
2
m
m
1
4.
Câu 39: Đáp án là C.
Ta có
• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y
a
c
0 ac 0 (1)
• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x
d
c
0 cd 0 (2)
• Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ: y
b
d
0 bd 0 (3)
• Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ: x
b
a
0 ab 0 (4)
Từ (3) ta loại A, từ (4) loại D
Từ (1) và (2)
Từ (2) và (3)
Câu 40: Đáp án là A.
2
adc 0 ad 0 ta loại B
2
bcd 0 bc 0 kết hợp với trên ta có đáp án đúng C

y
5
4
O
-2 -1 1 2
x
Để đường thẳng y
4 m 5.
Câu 41: Đáp án là D.
m cắt đồ thị
3
2
2 9 12
y x x x tại 6 điểm phân biệt thì
Tập xác định: \ 2
m
D ;
y '
m
2x
2
m
6
2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:
2
y ' 0, x D m 6 0 m 6; 6 .
Câu 42: Đáp án là A.
Ta có: y 1 2 sinx cos x 1 sin2x
y 0 x k , k .
4
Vì x 0; nên
x
3
4
Tính được: y 0 0; y ;
y
3 3 1
4 4 2
Vậy:
Câu 43: Đáp án là C.
Max y y .
0;

D
A
G
C
E
F
B
2 2 2
Ta có: AD AC DC nên tam giác ADC vuông tại A hay AD AC .
2 2 2
AD AB DB nên tam giác ADB vuông tại A hay AD AB .
Khi đó AD ABC .
Dựng hình bình hành ACBE .Khi đó AC//
BDE
Suy ra d AC, BD d AC, BDE d A,
BDE .
Kẻ AF BE .Khi đó BE DAF . Kẻ AG DF thì AG DBE .
p 9 3 15 1 15
.
2 S ABE
ABE
4 2 AF BE AF 2
.
1 1 1 AG
240 .
2 2 2
AG AF DA
79
Câu 44: Đáp án là B.
Ta có y 2a cos2x 2b sin2x 1.Để hàm số đạt cực trị các điểm
x và
6
x thì
2
y
y
6
2
0
0
1
a 3b
1 0
a
2
3 1
a b
2a
1 0 3
2
b
2
Câu 45: Đáp án là B.
Từ đồ thị của hàm số
y f ' x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ:

x
y'
y
-1 x 1 1
x 2 2
_
0 + 0 _ 0 +
Từ bảng biến thiên ta có: M max{ f 1 ,f 1 ,f 2 }
Câu 46: Đáp án là A.
Dựa vào hình dáng đồ thị nên a 0.
Ta có đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm: 0; c c 0 .
Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm phương trình:
x 0
2
y 0 3ax 2bx 0 2b
x
3a
Câu 47: Đáp án là B.
2b
3a
0 b 0.
Đặt
2 , 1; 2 .
t x x
x
2
Đạo hàm t 1 0, x 1; 2 .
2
x
Do đó t 1 t t 2 , x 1; 2 , suy ra 1 t 1.
Ta có
x
4
t
2 2
2
x
4,
2
2
4 16 2 4
2 4 2
x x 8 t 4 8 t 8t
8.
4 2
x x
Phương trình đã cho trở thành
4 2 2
t 8t 8 4 t 4 12t m
4 2
t 4t 12t m 8 *
Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn 1; 2 khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm
trong
1; 1 . Xét hàm số
4 2
y f t t 4t 12t trên 1; 1 .
Đạo hàm
Bảng biến thiên:
3
y 4t 8t 12, t 1; 1 .
2
y 4 t 1 t t 3 0, t 1; 1 .

x -1
1
y'
_
y -7
17
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên 1; 2 thì 7 m 8 17 15 m 9.
Câu 48: Đáp án là B.
Ta có
2
y x m 1 x 2 m 1 x 1
TH1. m 1 0 m 1.Khi đó
y 1 0, x .Nên hàm só luôn nghịch biếến trên .
TH2. m 1 0 m 1.Hàm số luôn nghịch biến trên khi
2
y 0, x m 1 x 2 m 1 x 1 0, x
m
1 0 m 1
0 m m 1 0
0 m 1. Kết hợp ta được 0 m 1.
Câu 49: Đáp án là C.
S
J
B
N
A
O
C
M
D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là SO .
V 1 3 1 3
3 SO S SABCD
6 a 3 SO a SO 2
a
3 2
. . .
ABCD
2 2
2 2 3 a
Xét tam giác SMO ta có SM SO OM a a
2 2

Gọi MN , lần lượt là trung điểm của AB,
CD .Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
SMN . Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN .
SJ MS a
Suy ra :
JO MO a
2 SJ 2JO
.
2
3 3 a 3
Mà SO SJ JO a 3 JO a JO .
2 2 6
Câu 50: Đáp án là A.
Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng d và đồ thị C :
2
x x x m
5 8 3
2x
5 3
m
x
4
24
Suy ra tọa độ tiếp điểm là: 4; 12 .
-----Hết-----

Sở GD-ĐT Hà Nam
Trường THPT C Phủ Lý
Đề chính thức
(Đề thi có 8 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN HỌC KỲ I
Năm học 2017-2018
Môn: Toán 12
(50 câu trắc nghiệm khách quan)
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Mã đề thi
Câu 1: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ', trên cạnh AA'; BB ' lấy các điểm M, N sao cho
AA' 3 A' M ; BB ' 3 B ' N.
Mặt phẳng ( C ' MN)
chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1
là thể
V1
tích khối chóp C '. A' B'
NM , V2
là thể tích khối đa diện ABC. MNC '. Tính tỉ số
V
2
.
001
A. 2 .
9
B. 3 .
4
C. 2 .
7
D. 5 .
7
Câu 2: Hàm số
y x x
4 2
4 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 3: Hàm số
y
x
3
3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 4: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
A.
x 5
y B.
x 2
2x
1
y
x 3
C.
4x
6
y
x 2
D.
3
x
y
2 x
3x
4
Câu 5: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ?
x 2
A. y 2.
B. x 3.
C. x 2.
D. y 3.
Câu 6: Cho hàm số
biến thiên như sau :
y f x
xác định trên
\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
B. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
D. Đồ thị hàm số y f x
có 3 đường tiệm cận.
Câu 7: Tìm m để đồ thị hàm số
trên khoảng1;
bằng 3.
2
x 1
y có hai đường tiệm cận đứng.
2
x m
A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x 3
y là:
x 3
A. 3 B. 0 C. 2. D. 1.
Câu 9: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp
V
A. .
3
V
B. .
2
V
C. .
4
A'.
ABC theo V.
D. 2 .
3 V
Câu 10: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y x
3 3x
2 1 B.
3 1 C. y x
3 3x
2 1 D.
3
y x x
3
y x x
3 1
Câu 11: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 4;4
.
3 2
y x x x
3 9 35

A. M 40; m 8. B. M 15; m 41; C. M 40; m 8 ; D. M 40; m 41 ;
Câu 12: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị hình dưới :
Chọn khẳng định đúng.
A. a 0; b 0; c 0; d 0.
B. a 0; b 0; c 0; d 0.
C. a 0; b 0; c 0; d 0.
D. a 0; b 0; c 0; d 0.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f( x) 2 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0.
Câu 14: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với
đáy một góc
0
30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
3
a 6
B.
3
a 6
3
C.
3
a 6
9
D.
2
a 2 .
9
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
4 2
x 2x 1 m
có hai nghiệm phân biệt.
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 0.
Câu 16: Hàm số
y
x
4
1 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( ;1)
B. ( 1;1)
C. (0; )
D. ( 1; )
Câu 17: Cho đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d có điểm cực đại là A( 2;2)
, điểm cực tiểu là
B(0; 2) . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
3 2
ax bx cx d m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m 2.
B. m 2.
C. 2 m 2. D.
m
2
.
m
2

3 2
Câu 18: Hàm số y x 3x
1 đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. x 2.
B. x 2.
C. x 0.
D. x 3.
Câu 19: Cho hàm số y f ( x)
. Đồ thị của hàm số y f ( x)
như hình dưới:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số y f ( x)
nghịch biến trên khoảng ( ;0).
B. Hàm số y f ( x)
đạt cực tiểu tại x 0.
C. Hàm số y f ( x)
đạt cực đại tại x 0.
D. Hàm số y f ( x)
đồng biến trên khoảng ( ; ) .
Câu 20: Cho hàm số y f ( x)
xác định trên R. Đồ thị hàm số y f '( x)
cắt trục hoành tại 3 điểm a, b,
c ( abc)
như hình dưới:
Biết f( b) 0. Đồ thị hàm số y f ( x)
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.
A. 4 B. 1 C. 0 D. 2.
Câu 21: Cho hàm số
4 2
y ax bx c có đồ thị như hình v bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đ ng
A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0
Câu 22: Cho lăng trụ ABC. A' B' C '. Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ.
Tính chiều cao h của lăng trụ.
A.
3. V
B
V
V
h .
B. h .
C. h .
D. h .
B
V
B
3. B
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a; AD 2 a,
cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.
ABCD là :
A. V
2 2
9
3
a B.
V
2
3
3
a
C.
V
3
2 2a
D.
V
2 2
3
a
3
Câu 24: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
tại x 3.
1
( 4) 3 đạt cực đại
3
3 2 2
y x mx m x
A. m 1
B. m 1
C. m 5
D. m 7
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
3
.
3
6 a B. 3 .
a C.
3
.
3
.
12 a
3
2 a D. 3
Câu 26: Cho hàm số
x 2
y f x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3 x
A. Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x 1 và một tiệm cận ngang y 3 .
B. Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x 3 và một tiệm cận ngang y 1.
C. Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x 1.
D. Đồ thị của hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là y 3.
3 2
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y ( m 2) x ( m 2) x x 1 nghịch biến trên R.
A. 1 m 2. B.
m
1
m
2
. C. 1 m 2.
D. 1 m 2.
Câu 28: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4 2
A. y x 2x
1 B.
y x x
4 2
2 1 C.
y x x
4 2
2 1 D.
4 2
y x 2x
1
Câu 29: Hàm số
y
x 3
3 2
3
2
x 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( 1;3)
B. ( 1;2)
C. (1;4) D. (0;3)
Câu 30: Cho hàm số y f ( x)
xác định trên R và có
f '( x) ( x 1) ( x 1)(2 x 3)
2017 2 3
. Hàm số
y
f ( x)
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 B. 4. C. 3 D. 2
Câu 31: Khoảng đồng biến của hàm số
y x x
2
4 là :
A. (2 ; 4 ) B. (0 ; 2) C. 1;3
D. 0;4
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn
1
SA 2 SM ; SB 2 SN; SC SP.
Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.
2
V
A. .
3
V
B. .
4
Câu 33: Tìm giá trị cực đại của hàm số
3
y x x
3 2.
V
C. .
2
V
D. .
5
A. 4 B. -1 C. 1 D. 0
Câu 34: Đồ thị C
của hàm số
phân biệt A
đúng ?
y x x
3 2
3 4 và đường thẳng y mx m
cắt nhau tại ba điểm
1;0 , B,
C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây
A. m là số nguyên tố.
B. m là số chẵn.
C. mlà số vô tỉ.
D. mlà số chia hết cho 3.
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ).

x 2
A. y . B.
x 1
x 2
3
y . C. y 2x 3x
1. D.
x 4
y x x
3
2 1.
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 3x 1 và đồ thị hàm số
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
2
y x x 1
là:
Câu 37: Cho hàm số
g x
2
( ) x 1
và hàm số
3 2
f ( x) x 3x
1. Tìm m để phương trình
f ( g( x)) m
0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. 3 m 1 B. 3 m 1 C. 3 m 1 D. m 1.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD , SB a 3. Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
3
a 2
V .
3
B.
3
a 2
V .
6
C.
3
V a 2. D.
3
a 3
V .
3
Câu 39: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
k 6.
4 2
y x x 6 , biết tiếp tuyến có hệ số góc
A. y 6x 6 B. y 6x 1 C. y 6x 10 D. y 6x 10
Câu 40: Hàm số y
x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
2
Câu 41: Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng 12 cm . Cạnh bên SA 2 cm và
SA ( ABC)
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A.
3
24 cm . B.
3
6 cm . C.
3
12 cm . D.
3
8 cm .
4 2
Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số: y x 2mx
2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông
cân. Tính giá trị của biểu thức :
2
P m m
2 1.
A. P 1
B. P 5
C. P 0
D. P 2.
Câu 43: Cho hàm số y f ( x)
có bảng biến thiên dưới đây:
Chọn khẳng định sai.
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0.
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu y 3.
Câu 44: Hàm số
x
3
3
2
y x x
đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3
Tính giá trị của biểu thức M x1 x2 x1.
x2
A.
11
M B.
10
9
M C. M 1
D.
10
tại 2 điểm x1;
x
2.
3
M
4
Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.
ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ( ABC)
và
SA a 6 . Thể tích của khối chóp S.
ABC bằng:
A.
3
a 2
. B.
4
3
a 2 .
C.
3
a 3
12
D.
3
a 2
.
12
Câu 46: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 3 a; AC 4 a,
cạnh bên AA' 2a
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A' B' C '.
A.
3
12a . B.
Câu 47: Cho hàm số
3
4a .
f x x x x
3 2
( ) 3 1
C.
. Giá trị 1
3
3a D.
f bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
3
6a .
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB=4a,
AC=SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A.
3
6 a .
B.
3
8 a .
C.
3
2 a .
D.
3
9 a .
Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
x là:
3 2
3 1 tại điểm có hoành độ 1
A. y 3x 3. B. y 3x 2 C. y 3x 1. D. y 3x
5.
Câu 50: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :
A.
3
a 3
. B.
4
3
a 2
; C.
3
3
a 2
; D.
4
3
a 3
;
2
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
8 15 10 4 37
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
Lớp 12
(...%)
5 Thể tích khối đa diện 3 4 5 1 13
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
Lớp 11
(...%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
Tổng Số câu 11 19 15 5 50
Tỷ lệ 22% 38% 30% 10%
ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-B 4-A 5-D 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B
11-D 12-B 13-B 14-C 15-B 16-C 17-C 18-B 19-D 20-D
21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-D 28-A 29-D 30-D
31-B 32-C 33-A 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-D 40-A
41-D 42-B 43-D 44-C 45-A 46-A 47-A 48-A 49-B 50-A
Câu 1: Đáp án C.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
A'
C'
B'
M
K
N
A
C
B
2
VABC.
MNK
SABC. CK SABC.
AA
3
1 1 1
V CK . S CC. S AA.
S
3 9 9
C . MNK MNK ABC ABC
2 1 7
V V V S . AA AA. S AA.
S
3 9 9
2 ABC. MNK C . MNK ABC ABC ABC

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
1
VMNK . ABC SMNK . CK SABC.
AA
3
1 1 2
V V V S . AA AA. S AA.
S
3 9 9
1 MNK . A B C C . MNK ABC ABC ABC
V1
Vậy :
V
2
Câu 2: Đáp án C
Có
3
y 4x 8x
2
AA.
S
ABC
9 2
.
7
AA.
S
7
ABC
9
cho
Vậy có 3 điểm cực trị.
Câu 3: Đáp án B
Có
y
2
y
0;
3x
Câu 4: Đáp án A.
x
0
y 0
x
2
x vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Dựa vào bảng biến thiên , hàm số không xác định tại x 2 do đó loại B.
Lại có lim y lim y 1 do đó loại C.
x
x
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số luôn nghịch biến, do đó chọn A
Câu 5: Đáp án D.
Cần tìm tiệm cận ngang, do đó loại B, C.
Có
3x
4
lim y lim 3
và
x
x
x 2
Câu 6: Đáp án A
Vì hàm số không xác định tại x 1
Câu 7: Đáp án B
Để hàm số có có hai tiệm cận đứng thì
Câu 8: Đáp án C
Ta có:
x 3
lim
x 3
x3
x 3
Ta có : lim 1
x
x 3
Vậy hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 9: Đáp án A
Ta có:
3x
4
lim y lim 3
vậy chọn D.
x
x
x 2
nên hàm số đồng biến trên ; 1 ; 1;1
2 2
x m 0 x m
.
có hai nghiệm phân biệt hay m 0
Hàm số có tiệm cận đứng x 3;
Hàm số có tiệm cận ngang y 1 .

V d A; A' B ' C ' . S V
ABC. A' B' C ' A' B' C '
1 V
VA . A' B' C '
. d A ; A ' B ' C '
. S
A' B' C '
3 3
Câu 10: Đáp án B
Ta loại A, C vì đồ thị trên có hệ số a 0
Đồ thị đi qua điểm M (0;1) nên chọn phương án B.
Câu 11: Đáp án D
2
' 3 6 9
y x x
x
1
y ' 0
x
3
y 4 41, y 4 15, y 1 40, y 3 8
Câu 12: Đáp án B
Nhánh cuối của đồ thị đi xuông a
0
Tích hai điểm cực trị của hàm số là số âm ac , trái dấu c
0
Tổng hai điểm cực trị của hàm số là số dương ab , trái dấu b
0
Câu 13: Đáp án B
Đương thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số tại khoảng giữa hai điểm cực trị nên có 3 giao điểm với đồ thị.
Câu 14: Đáp án C

Diện tích đáy:
SABCD
a
2
Góc giữa SC và mặt đáy bằng góc SCA bằng
3 6
SA AC.tan SCA a 2. a 3 3
Thể tích : V
S.
ABCD
Câu 15: Đáp án B
Đồ thị hàm số
a
. a . a
3 3 9
3
1 2 6 6
y x x
4 2
2 1 có dạng
0
30 .
Với điểm cực tiểu là 0;1 nên để phương trình
Câu 16: Đáp án C
y'
3
4x ; y’>0 x 0;
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;
có hai nghiệm thì m 1 .
4 2
x 2x 1 m
Câu 17: Đáp án C
Phương trình có ba nghiệm phân biệt nếu yct
m< ycd
2
m0
với mọi x do đó hàm số y f( x)
đồng biến trên R
Câu 20: Đáp án D
Trên khoảng a;b và c; hàm số đồng biến vì y ' 0 đồ thị
nằm hoàn toàn trên trục Ox
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;a
và b;c vì y ' 0

Suy ra x=b là điểm cực đại mà y(b)

1
y x mx m 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 khi và chỉ
3
3 2 2
Hàm số
2
m
1
y ' 3
0 m 6m 5 0
khi
m
5 m 5 .
y '' 3
0 6 2m
0
m
3
Câu 25: Đáp án A
Trong SAB kẻ SH AB . Ta có
SAB ABCD
,
SAB ABCD AB SH ABCD
.
SH SAB SH AB
3
1 1 2 a 3 a 3
Vậy VS . ABCD
SABCD. SH . a . .
3 3 2 6
Câu 26: Đáp án B
x 2
Ta có: lim 1
x
x
3
x3 x3
suy ra TCN: y 1
x2 x2
lim , lim
x
3 x
3
Câu 27: Đáp án D
suy ra TCĐ: x 3
3 2
2
Với y m 2 x m 2
x x 1 ta có
y ' 3 m 2 x 2 m 2 x 1
m 2 0 m
2 m
2
Hàm số đã cho nghịch biến trên 1 m 2
2
' 0 m
m 2
0 1 m 2
Câu 28: Đáp án A
Đồ thị hàm số hướng lên trên nên a 0 ; hàm số có ba cực trị nên a. b 0 b 0 và hàm số nằm
phía dưới trục Ox nên hệ số c 0 . Vậy hàm số cần tìm là :
Câu 29: Đáp án D
4 2
y x 2x
1

3 2
x 3x
Với y 1 ta có
3 2
2 x
0
y ' 0 x 3x
0
x
3
Xét dấu:
x 0 3
2
y ' x 3x
y ' 0 0
3 2
x 3x
Vậy hàm số y 1 nghich biến trên 0;3
3 2
Câu 30: Đáp án D
x
1
2017 2
3
f ' x 0 x 1 x 12x 3
0 x
1
3
x
2
Xét dấu:
x
3
1 1
2
f ' x 0 0 0
f
x
Vậy hàm số có 2 cực trị
Câu 31: Đáp án B
Hàm số
2
y 4x x
Tập xác định D 0;4
4 2x
y'
2
4x x
y ' 0 x 2
Vậy Hàm số đồng biến trên khoảng 0,2
Câu 32: Đáp án C
Ta có

1
V SP
SABC
SA SB SC 2SM 2SN
. . . . 2 2
V SM SN SP SM SN SP
SMNP
1 V
VSMNP
VSABC
2 2
Câu 33 : Đáp án A
3
y x 3x 2
2
y ' 3x 3
x 1
y 0
x 1 y 4
2
y ' 0 3x 3 0
BBT
X -1 1
Y’ + 0 - 0 +
Vậy giá trị cực đại bằng 4
Câu 34: Đáp án B
3 2
x 3x 4 mx m
3 2
x 3x mx+4-m=0
2
x 1 x 4x 4 m 0
Gọi B(x
1;mx1 m) ; C(x
2;mx 2
m)
2
2 2 2
BC x x mx mx m 1. x x 4x x
2 1 2 1 1 2 1 2
2 2
m 1. 16 4 4 m 2 m 1. m
Mà d O;BC d O;d
d là đường thẳng mx y m 0
Ta có
S
OBC
1
.d O;BC .BC
2
1 m
2 m 1
d O;d
. Suy ra
2
2
= . .2. m 1. m m m
2
Theo giả thiết, ta được
m m 8 m 4
Câu 35: Đáp án D
m
m 1

Tập xác định: D
3
y 2x x 1
2
y' 6x 1 0
x
Vậy hàm số đồng biến trên R
Câu 36: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 0 y 1
x 2 y 1
3 2 2
x 3x 3x 1 x x 1
3 2
x 4x 4x 0
Có 2 giao điểm (0;-1), (2;1)
Câu 37: Đáp án A
3 2
2 2 6 2
f (g(x)) x 1 3 x 1 1 x 3x 1
h(x)
Ta có h(x) = m.
5
h '(x) 6x 6x
x 0 h(0) 1
h '(x) 0
x 1 h( 1) 3
Yêu cầu đề 3 m 1
Câu 38: Đáp án A
SA a 2.
3
1 1 2 a 2
ABCD
V .SA.S .a 2.a
3 3 3
Câu 39: Đáp án D
3
y' 4x 2x
3
4x 2x 6 x 1 y 4
PTTT tại điểm M(-1;4): y = 6(x + 1) + 4 = 6x + 10.
Câu 40: Đáp án A
2
y x x
y'
x
x
2

y' 0 x 0
Câu 41. Đáp án D
Ta có V
SABC
Chọn D
Câu 42. Đáp án B
Ta có
1 1
SA. S ABC
.2.12 8
3 3
3
y ' 4x 4mx
x
0
y ' 0 x m
x
m
với m 0
Các điểm cực trị là A(0;2);
B m m m
2 2
( ;2 ); C(- ; 2 - m )
Tam giác ABC luôn cân tại A, tam giác ABC vuông khi và chỉ khi
4 4 m
0
2( m m ) 4m m m
m
1
Vì m 0 m
1
Vậy P 4 => Chọn C
Câu 43. Đáp án D
Câu 44. Đáp án C
Có
y x x
2
' 2 1
x
1 2 1;3
2
y ' 0 x 2x
1 0
x
1 2 1;3
Như vậy x
1
và x
2
là 2 nghiệm của pt y ' 0, nên x1x2 2
và xx
1 2
1
Khi đó M = 1
Chọn C
BC
2AB
2 2
Câu 45. Đáp án A

2
a 3
Do tam giác ABC đều cạnh a nên có S ABC
4
a a
V SA S a
3 3 4 4
Chọn A
2 2
1 1 3 2
.
ABC
. 6.
Câu 46: Đáp án A
S ABC
AB. AC 3 a.4a
6a V
Bh 12a
2 2
Câu 47: Đáp án A
y y y
2 3
ABC.A'B'C '
2
' 3x 6x 1 '' 6x 6 ''(1) 0
Câu 48: Đáp án A
S ABC
AB. AC 3 a.4a 1
6a V
Bh 6 a .3a 18a
2 2 3
2 2
3
S.ABC
Câu 49: Đáp án B
2 y
'(1) 3
y ' 3x 6x PTTT : y 3( x 1) 1 3x 2
y(1) 1
Câu 50: Đáp án A
Gọi lăng trụ cần tìm là ABC.A’B’C’. Ta có:
S ABC
2 2 3
3 3 3
AB a V
a
ABC.A'B'C'
Bh
4 4 4

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ANHXTANH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ LẦN 1
Môn: TOÁN
(Không kể th o đề)
Câu 1: Cho hàm số
3 2
y x 3x 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
Câu 2: Rút gọn biểu thức
3
2 3
P a . a với a 0
A.
1
P a 2 B.
9
P a 2 C.
11
P a 6 D.
P a
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2;0
và b 2a. Tìm tọa độ của vectơ
3
b
A. b 2;4;2
B. b 2; 4;0
C. b 3;0;2
D. b 2;4;0
Câu 4: Tìm tập nghiệm và bất phương trình
x1 x3
3 3
4 4
A. 2;
B. ;2
C. 2;
D.
;2
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P
A. n 2; 3;4
B. n 2;3;4
C. n 2;4;5
D. n 2; 3; 5
1
Câu 6: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
log a
3log a B. log a
3
2 2
2
1
log a C. log2
a
3
3
2 2
3
3
3
log a D. log
2
a
2
4
3
3loga
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 và B0;1;2 . Tìm tọa độ vectơ
AB
A. AB 0;1;0
B. AB 1;1;2
C. AB 1;0; 2
D. AB
1;0;2
Câu 8: Gọi x , x x x
1 2 1 2
là hai điểm cực tiểu của hàm số
4 2
y x 2x 3. Tính P 3x 2
2x1
A. P 1
B. P 0
C. P 1
D. P
2
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số
x
y
5

x 1
A. y' x.5 B.
x
y' 5
C.
x
5
y' D.
ln 5
x
y' 5 .ln 5
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 1;3
và B0;3;1 . Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng AB là:
A. 1;1;2 B. 2;4; 2
C. 2; 4;2
D.
2;2;4
Câu 11: Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 2 5
A. 8 5 B. 2 5 C. 2 D. 4 5
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA
A. OA 6
B. OA 5 C. OA 2
D. OA 6
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
y x 5x 3x 1 trên đoạn 2;4
A. M 10 B. M 7
C. M 5
D. M
1
Câu 14: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó
A.
y
2
x
B.
y x 4
C.
5
y x 2 D.
3
y x 2
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 2; 2; 4 ,b 1; 1;1 .
Mệnh đề nào
dưới đây sai?
A. a b 3; 3; 3
B. a b
C. b 3
D. a và b cùng phương
Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số
1
là
3
3
y x x 3
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1;1; 2
và
cos a,b
1
5
5
A. cosa,b
B. cosa,b
C. cosa,b
D. cosa,b
6
Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y log x 2 3x 2
36
A. ;1 2;
B. 1;2
C. 2;
D.
;1
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
bán kính R của (S) lần lượt là
1
2
6
2 2 2
b 2;1; 1 . Tính
1
36
S : x 1 y 2 z 9. Tâm I và
A. I1; 2;0 ;R 3 B. I1;2;0 ;R 3 C. I1; 2;0 ;R 9 D.
I 1;2;0 ;R 9

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 2; 1;1
và vecto
trình mặt phẳng P đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến n
n 1;3;4 . Viết phương
A. 2x y z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. x 3y 4z 3 0 D. x 3y 4z 3 0
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Điểm nào dưới
đây thuộc P
A. M 2; 1;1
B. N 0;1; 2
C. P1; 2;0
D. Q1; 3; 4
Câu 22: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
2x 1
y lần lượt là
x1
1
x 1; y B. x 1; y 2 C. x 1; y 2 D. x 2; y 1
2
Câu 23: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc
45 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD
3
3
3
2a
2a
2a
A. V B. V C. V D.
3
6
3
Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
log 2x 3 1
3
V 2a
3
A. 1;
B.
1
;
6
C. 2;
D. 3;
Câu 25: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số
3 2
y x 2x 1
A. B. C. D.
Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối
nón đã cho
A. 6 3 B. 2 3 C. 2 D. 6
Câu 27: Cho hàm số
4 2
y x 2x 1 có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
4 2
x 2x 1 mcó bốn nghiệm phân biệt
A. 1m 2 B. m 1
C. m 2
D. 1m 2
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó
A.
3
y x 3x 2 B.
2x 3
y
x1
C.
4 2
y x 3x 1 D.
4 2
y x 2x 1
Câu 29: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
x
A. loga loga x log
a
y
y B. x
loga loga x log
a
y
y
C. log log x y
a
x
x log x
log y log y
a
y D. a
a
a
Câu 30: Gía trị lớn nhất của hàm số y 2 4 x là
A. 4
B. 2
C. 1 D. 0
Câu 31: Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn
A. lớn hơn hoặc bằng 6 B. lớn hơn 6 C. lớn hơn 7 D. lớn hơn hoặc bằng 68
2
Câu 32: Đồ thị hàm số y x 1x 2x 4
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 33: Gọi x
1, x
2
là hai nghiệm của phương trình
Biết x1 x2
tìm x
1
x x
9 4.3 3 0.
A. x1
0
B. x1
1
C. x1
1
D. x1
2
Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
x 1
5 m có nghiệm thực?
A. m 0
B. m 0
C. m 1
D. m
1

Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới .
x 2 2
y' + + 0 -
y 3
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
B. Hàm số có 1 điểm cực trị
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;
max y 3
D.
2;
Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật
1
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
2
3 2
S t 3t 1,
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao
nhiêu?
A. 6 m/s B. 8 m/s C. 2 m/s D. 9 m/s
Câu 37: Cho hàm số
x
m
y
x
4
2
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số
log x 1 log x 3 1. Tìm S
Câu 38: Gọi S là tập nghiệm của phương trình
A. S 2;4
B.
C. S 4
D.
Câu 39: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
0
5 5
1
13 1
13
S ;
2 2
1 13
S
2
log x 4log x 3 0
2
2 2
A. ;1 8;
B. 1;8
C. 8;
D. 0;2 8;

Câu 40: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu
A. 101 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 81 triệu đồng D. 70 triệu đồng
x x x
3m 1 18 2 m 6 2 0
Câu 41: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình
đúng x 0 là
có nghiệm
A. ;2
B.
1
2;
3
C.
1
;
3
D. ; 2
Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống tại B,AB a,AC a 5. Mặt
bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
V
3
2a B.
V
3
3 2a C.
V
3
4a
D.
V 2a
Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là
(C), đỉnh là A bằng
A.
a
2
2
B.
a
3
2
C.
2
a
D.
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách
2
2
a
3
A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 .
2
Tính thể tích V của khối chóp đã cho
3
a
A. V B. V
2
3
a
C.
Câu 45: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ
3
3a
V D.
9
A. m 1;m 1 B. m 1
C. m 0
D.
3
a
V 3
3 2 3
y x 3mx 4m có hai điểm cực trị và B
1 1
m ;m
4 4
2 2
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB
tạo với đáy một goác 60 . đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC
A.
3
3a
4
B.
3
3a
6
C.
3
3a
24
D.
3
3a
8

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a,BC 4a,SA 12a và SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A.
5a
R B.
2
Câu 48: Cho hàm số
y
17a
R C.
2
13a
R D. R 6a
2
f x
liên tục trên đồng thời hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Xác định số cực trị của hàm số y f x
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 49: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng
song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây
của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120 . Diện tích thiết diện ABB’A’ là
A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 2
2
Câu 50: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn
2 2 2
của P x 2y
log x log y 1 log x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất
A. P 9
B. P 2 2 3 C. P 2 3 2 D. P 3
3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
3 6 4 2 15
2 Mũ v Lô r 3 5 3 2 13
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khố đ d ện 0 1 2 2 5
6 Khối tròn xoay 0 1 2 1 4

7 P ươ á ọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác và
ươ rì ượng giác
4 4 2 0 10
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép d i hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vec ơ ro k ô
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 Bài toán thực tế 0 1 1 1 3
Tổng Số câu 10 18 14 8 50
Tỷ lệ 20% 36% 28% 16%

ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-B 4-B 5-A 6-A 7-D 8-C 9-D 10-A
11-A 12-D 13-C 14-D 15-D 16-A 17-C 18-A 19-A 20-D
21-D 22-D 23-B 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-D
31-A 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-D 40-D
41-D 42-D 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
2 x
0
3 6 3 2 0 .
x
2
Ta có: y x x xx
Bảng biến thiên:

Câu 2: Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Ta có:
Câu 3: Đáp án B
b 2a 2; 4;0
.
Câu 4: Đáp án B
3 3 1 3 1 11
2 3 2 3 2 3 6
P a . a a . a a a .
Do 3 1
4 nên
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án C
Tập xác định D .
x 0 2
y 0 0
3
y
x1 x3
3 3
x 1 x 3 x 2.
4 4
7
Ta có:
;
3
y 4x 4x
Bảng biến thiên:
x
0
y 0
.
x
1
Từ BBT ta thấy x 1
1
và x 1
2
. Vậy P 1.
Câu 9: Đáp án D
Dễ thấy
y 5 x .ln5 .
Câu 10: Đáp án A
Dễ thấy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm.
Câu 11: Đáp án A

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S 2 rl 2 .2.2 5 8
5.
Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án C
OA (2;1;1) OA | OA | 6
2
y
3x 5x
3
y
0, x
11 0
Do đó hàm số
3 2
y x x x
Ta có y y
.
5 3 1 đồng biến trên y đồng biến trên đoạn 2;4 .
2 7, 4 5 .
Vậy GTLN của hàm số
3 2
y x x x
5 3 1 trên đoạn
xq
2;4 là M 5.
Câu 14: Đáp án D
+)
y
Do đó,
2
x có TXĐ là .
y
2
x đồng biến nếu 0
y 0, x
0
y 2x y
0, x 0
x và nghịch biến nếu x 0 .
+)
4 y 0, x
0
có TXĐ là \{0} . y
5
x y
0, x 0
y x 4
Do đó,
y x 4
đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
+)
3
y x 2 có TXĐ là 0; .
3
y y 0, x
0
2 x
3
y x 2
đồng biến x
0 .
+)
Câu 15: Đáp án D
3
y x 2
có TXĐ là 0; .
- Kiểm tra từng đáp án.
- Vì 2 2
4 nên a và b cùng phương.
1 1 1
Câu 16: Đáp án A
3
y y 0, x
0
5
2 x
3
y x 2
nghịch biến x
0 .
Ta có:
. Do đó, hàm số không có cực trị
2
y x 1 0, x
Câu 17: Đáp án C

Ta có cos ab
,
1.2 1.1 2 1
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1
5
.
6
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D
Câu 21: Đáp án D
Câu 22: Đáp án D
x
2
2
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x 3x 2 0 .
x
1
Vậy tập xác định của hàm số là D ;1 2;
.
Từ phương trình mặt cầu
I 1; 2;0 và bán kính 3
R .
S :x 1 2 y 2
2 z
2 9 suy ra mặt cầu
Phương trình mặt phẳng P
đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n là:
x y z
1 2 3 1 4 1 0
x 3y 4z
3 0
Dễ thấy 2.1 3 4 1 0 điểm Q thuộc P .
Ta có:
lim
x1
y
. Suy ra: x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Và lim y 2. Suy ra: y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
S có tâm
Câu 23: Đáp án B
Ta có:
SC; ABCD SCO 45 .
S
SO
Khi đó: tan 45 1
CO
SO CO
a 2
2
A
D
O
B
C

Suy ra: V
SABCD
1
. SO . S
3
ABCD
1 a 2 2a
3 2 6
3
2
. . a .
Câu 24: Đáp án D
Bpt đã cho
Câu 25: Đáp án A
2x
3 0
2x
3 3
1
3
x
2 x
3 .
x
3
Câu 26: Đáp án B
Ta có
Sd
2
r
3
,
1
h 2r 2 3 V 3 .2 3 3 3
3
Câu 27: Đáp án A
4 2
Xét: x 2x 1
m
Số nghiệm của pt = số giao điểm của đồ thị hai hàm số
4 2
y x 2x 1; y m
.
Nhìn đồ thị chọn A.
Câu 28: Đáp án C
Hàm bậc bốn trùng phương ko đơn điệu trên R . Loại B ;D
Câu 29: Đáp án A
2x
3 5
y ; y ' 0x
1
hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Loại A.
x1 x1

Câu 30: Đáp án D
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án B
Tập xác định: D ;
4
1
y'
0x D
4 x
max y f 4 0.
;
4
Dễ thấy số cạnh của hình đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
Dễ thấy phương trình x x 2 x
tại một điểm.
Câu 33: Đáp án A
1 2 4 0 có 1 nghiệm x 1 Đồ thị cắt trục hoành
9 4.3 3 0 3 4.3 3 0 .
x
3 3 x
1
Phương trình 2 3 x
1 0
x x x x
x
x
Do 1 2
Câu 34: Đáp án B
x nên x1 0.
Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn 5;5 .
Sử dụng chức năng TABLE: vào
f X , Start: 5; End: 5; Step 1.
X X
MODE 7; nhập 9 4.3 3
Dò trong bảng giá trị ta thấy có hai giá trị của X làm cho 0
phương trình đã cho có hai nghiệm x0; x 1.
Phương trình
fx
a
b có nghiệm b 0
. Vậy m 0.
f X là X 0; X 1 suy ra
Câu 35: Đáp án A

Câu 36: Đáp án C
Từ bảng biến thiên thấy đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận, 1 đường tiệm cận ngang
y 0 và 1 đường tiệm cận đứng x 2.
Ta có
3
2
2
v t S' t 6t
v' t 3t 6 .
Câu 37: Đáp án A
Do đó vận tốc lớn nhất khi t 2
Ta có
Câu 38: Đáp án C
y
4 m
x 4
2
4 m 0 2 m 2
2
2
. Vậy S 1;0;1
Điều kiện:
, để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
x1 0 x 1
x 3
x 3 0 x
3
. Do đó đáp án đúng là A .
x x x x x x
log 1 log 3 1 log 1 3 1 1 3 5
5 5 5
x
2x
8 0
x
2
4
2
x
x 2 loại do đó đáp án đúng là C .
Câu 39: Đáp án D
Điều kiện: x 0.
t log
Đặt 2
x
Với t 1 ta có 2
Với 2
, bất phương trình đã cho trở thành
log x1 0 x 2 .
t 3 log x 3 x 8.
Vậy x 0;2 8; .
t
2 t
1
4t 3 0
t
3
.
Câu 40: Đáp án D
Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất. Ta có P 50 (triệu đồng), r 7% .
Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: T P P r P r
1
. 1 .
Sau 2 năm số tiền có được là: T T T r T r P r 2
2 1 1 1
. 1 1 .

Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau n năm là: T P1 r n
*
Câu 41: Đáp án D
Áp dụng công thức * ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là:
x
BPT m m
T 5
5
50. 1 7% 70 (triệu đồng).
x
3 1 9 2 3 1 0 (1). Đặt t 3 x ( Đk : t 0).
BPT trở thành:
n
.
2 2 2
3m 1 t 2 m t 1 0 3t t m t 2t
1
(2).
Để BPT (1) nghiệm đúng x 0 BPT (2) nghiệm đúng t
1
2 2
3t t m t 2t
1 nghiệm đúng t
1
t nên t 2 t t t
( vì 1
3 3 1 0 )
* Xét f t
lim
t
t
3t
2
t
3t
2
2
1
3
2
2t
1
m
t
2t
1
t
; f t
f t
khi t 1
:
(3) nghiệm đúng t
1.
2 2
t t t t t 2
t t t
2 2
3t t 3t t
2 2 3 2 1 6 1 7 6 1
2 2
.
t
1
Ta thấy : ft
0
1 f
t 0t
1 .
t
7
Bảng biến thiên:
Câu 42: Đáp án D
Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng t 1
f t
m t 1
m 2 .

2 2
Trong tam giác vuông ABC có : BC AC AB 2a
.
Câu 43: Đáp án B
1 1
2
Khi đó: S ABC
AB. BC a.2a a .
2 2
Đường cao lăng trụ đứng BB BC 2a
(t/ hình vuông).
3
Vậy thể tích lăng trụ là: V S . 2
ABC BB
a (đvtt).
Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường trong lớn nội tiếp tam giác đều ABC (cạnh a )
Nên mặt cầu đó có bán kính
1 a 3 a 3
r .
3 2 6
Câu 44: Đáp án D
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là V
2
2 a 3
a
4 r 4
6
3
2
.

S
H
A
D
B
C
Câu 45: Đáp án A
Kẻ đường cao AH của SAB
3
1 a
V AB . SA .
3 3
2
Vậy S.
ABCD
2
y ' 3x 6mx
x 0 y 4 m
y ' 0
x 2 m y 0
3
Suy ra 0;4 ; 2 ;0
A m B m .
, ta chứng minh được ,( )
AH SBC d A SBC AH
a 2 AB
AH SBA 45 SA AB a
2 2
3
1 4
3 . 2 4 8
4 8 1
S OAB
m m m m
2
Câu 46: Đáp án D
SA a
3

VSABC
1
a
6
3
3
VSAMN
SM SN 1 1 1
V SB SC 4 4 24
SABC
3
. VSAMN
VSABC
a 3
a
VABMNC VSABC VSAMN
a 3 a 3
6 24 8
Câu 47: Đáp án C
3
1 3 1 3 3
S
M
12a
I
A
D
3a
B
4a
C
Gọi I là trung điểm SC
Tam giác SAC vuông tại A, ta có: IA = IS = IC
SA ( ABCD)
SA BC
AB BC
BC ( SAB)
SBC vuông tại B, ta có IB = IS = IC
Tương tự ta có ID = IS = IC
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng 1 2 SC
Tam giác ABC vuông tại B, ta có:
2 2 2 2
AC AB BC 9a 16a 5a
Tam giác SAC vuông tại A, ta có
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp là :
.
2 2 2 2
SC SA AC 144a 25a 13a
13a
R
2

Câu 48: Đáp án C
Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f ( x)
y
O
x
Từ đồ thị y f ( x)
suy ra đồ thị hàm số y f ( x )
y
O
x
Vậy ta có số cực trị là 4.
Câu 49: Đáp án B
Lời giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông suy ra 2R
h

Ta có S 2Rh 4
h 2, R
xq
2
2
Xét tam giác OAB ta có
2 2 2 2 1 1 1 1 3
AB OB OA 2 OAOB . .cos AOB AB 2. . AB
2 2 2 2 2
Vậy diện tích thiết diện là
3
SABCD
.2 2 2 3 .
2
Câu 50: Đáp án B
Đặt P x 2y
Ta có :
P x1 x
2
x 0
2
2x P 1 x P 0 *
2 2
log2 log2 1 log
2
2 .2 2
x y x y xy x y
2 2
2 1 0 2 1 0
y x x x y x x x
TH1: Nếu 0
thì tam thức luôn dương với mọi x . Do đó không thoả mãn.
TH2: 0
khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại x sao cho * đúng.
Ta có :
2
P 3 2 2
0 P 6P1 0
P 3 2 2
So sánh trong đáp án ta thấy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 3 .

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ THI THPT ỐC GIA LẦN 1
N H C – 2018
Môn: Toán 12
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho log52 m,log 35
n. Tính A log 25
2000 log9
675 theo mn , .
A. A 3 2m n B. A 3 2m n C. A 3 2m n D. A 3 2m n
Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Câu 3: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị
3 2
: y 9x 25 ?
C : y x 3x
2 song song với đường thẳng
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 4: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử
B. Gọi P A là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có P A
0 1.
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể
biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

Câu 5: Gọi x1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình
x
2
x1 x2
5x 6 0. Tính giá trị của A 5 5 .
A. A 125
B. A 3125 C. A 150
D. A 15625
Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4 ?
A. 125 B. 120 C. 100 D. 69
Câu 7: Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để log 2018 x
3
có nghĩa. Tìm D ?
A. D 0;2018
B. D ;2018
C. D ;2018
D. 0;2018
Câu 8: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên
;
2 2 ?
A. y cot x B. y tanx
C. y cosx
D. y sinx
Câu 9: Cho hàm số
nào đúng?
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định
x 2 6
y '
+ 0 - +
y 6
1
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số đồng biến trên ;26;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
Câu 10: Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:
A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác B. Một tam giác và một hình bình hành
C. Một tam giác hoặc một tứ giác D. Một tam giác hoặc một ngũ giác

2
Câu 11: Phương trình 2cos x 1 có số nghiệm trên đoạn 2 ;2
là:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
C ' : x y 6x 4y
4 0. Tìm tâm vị trí của hai đường tròn?
tròn
2 2
C : x y 2x 4y
4 0 và đường
A. I 0;1 và J 3;4
B. I 1; 2và J 32
; C. I 1;2 và J 3; 2
D. I 1;0 và J 4;3
y x
1 .
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số 1 3
A. D \1 B. D 1;
C. D D. D \ 0
2
Câu 14: Cho hàm số f x sin 3 x.
Tính '
f x ?
A. f ' x
2sin 6x
B. f ' x
3sin 6x
C. f ' x
6sin 6x
D.
f ' x 3sin 6x
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2y 6 0. Viết phương trình
đường thẳng
' là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc 90 .
A. 2x y 6 0 B. 2x y 6 0 C. 2x y 6 0 D. 2x y 6 0
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm
A, B, C,
D là:
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 17: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC 2a
, ABC 60 .
Gọi M là trung điểm của BC . Biết
a 39
SA SB SM . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
3
A. 2a B. 4a C. 3a D. a
Câu 18: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương
Câu 19: Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối tứ diện đều B. Khối nhị thập diện đều
C. Khối bát diện đều D. Khối thập nhị diện đều
Câu 20: Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân
công ban khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một
tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục.
Tính xác xuất ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung.
A. 1
14
B. 1
84
C. 1 28
D. 9
56
Câu 21: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức
tỷ.
3
5 3 3
P a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
A.
1
P a 13 B.
2
P a 5 C.
1
P a 13
D.
19
P
a 15
2x
x3
Câu 22: Tính I lim
x1
2
x 1
?
A.
7
I B.
8
3
I C.
2
3
I D.
8
3
I
4
Câu 23: Đồ thị hàm số
2x
1
y
x 3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 24: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số
2x
y tại hai điểm phân biệt.
x 1
A. m;2 2 233 2; B. m;4 2 24 2;
C. m;1 2 31 2 3; D. m;3 2 23 2 2;
Câu 25: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?
A. Hàm số
x 2
y B. Hàm số
x 1
3
y x x
3 5
C. Hàm số
4 2
2 3
D. Hàm số y
tanx
y x x
Câu 26: Cho bảng biến thiên
cực trị?
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm
x x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
f ' + - 0 + 0 + - 0 +
y
2
f
a
y
1
y
3
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 27: Cho hàm số
f
x 2 .
x 1
x
Tính f x
' ?

A. f ' x
1
x 1 2
B. f ' x
2
x 1 2
C. f ' x
2
x 1 2
D. f ' x
1
x 1 2
Câu 28: Hệ số của
6
x trong khai triển 10
1 2x thành đa thức là:
A. 13440
B. 210
C. 210 D. 13440
Câu 29: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau
B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy
C. Hình chóp đều là tứ diện đều
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều
Câu 30: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm
2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hang năm là không đổi?
A. 100861000 B. 102354624 C. 100699267 D. 100861016
Câu 31: Cho hàm số
x
x 2
neáu x 2
2
x 4
2
f x x 3b neáu x 2
2a b 6 neáu x 2
liên tục tại x 2. Tính I a b ?
A.
I
9
B.
30
93
I C.
16
19
I D.
32
173
I
16
Câu 32: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Phương trình cos x a có nghiệm với mọi số thực a
B. Phương trình tan x a và phương trình cot x a có nghiệm với mọi số thực a

C. Phương trình sin x a có nghiệm với mọi số thực a
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
A. 5040 B. 4536 C. 10000 D. 9000
Câu 34: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Khối đa diện đều loại pq ; là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh
B. Khối đa diện đều loại pq ; là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và
mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
C. Khối đa diện đều loại pq ; là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt
D. Khối đa diện đều loại pq ; là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p
mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh
Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A.
y x x
4 2
4 2 B.
4 2
y x 4x
2
C.
y x x
4 2
4 2 D.
4 2
y x 4x
2

Câu 36: Đồ thị hàm số y
x 2
9 x
2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 37: Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ?
x
A. y sin 2x
B. y tan 2x
C. y cosx
D. y cot 2
Câu 38: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
1
với t (giây) là khoảng thời
3
3 2
S t 4t 9t
gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian
đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm
là bao nhiêu?
A. 88 m/
s B. 25 m/
s C. 100 m/
s D. 11 m/
s
Câu 39: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là
hình gì?
A. Một hình bình hành B. Một ngũ giác C. Một hình tứ giác D. Một hình tam giác
Câu 40: Cho hai đường thẳng song song
A. Cả ba khẳng định trên đều đúng
B. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d '
C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d '
d và d ' . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
D. Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d '
Câu 41: Tìm m để hàm số
2cot x 1
y
cot x
m
đồng biến trên ;
4 2 ?

1
; 1
0;
2
A. m; 2
B. m
C. m 2;
D.
Câu 42: Trên đường thẳng y 2x
1
một tiếp tuyến?
1
m
;
2
có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị
C hàm số
x 3
x 1
đúng
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 43: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều
bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và A' C '.
A.
22
11
B. 2
11
C.
2
11
D. 3
11
Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x2cos 2x1
1 trên đoạn 4 ;6
là:
A. 61 B. 72 C. 50 D. 56
Câu 45: Cho hình chóp S.
ABC có ASB BSC=CSA=60 , SA 2, SB 3, SC 6. Tính thể tích khối
chóp S. ABC .
A. 6 2đvtt B. 18 2 đvtt C. 9 2đvtt D. 3 2đvtt
4 2
Câu 46: Hàm số f x 8x 8x
1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1
tại bao nhiêu giá trị của x ?
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 47: Cho xy , là những số thực thỏa mãn
2 2
x xy y 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của
4 4
x y 1
P x
2 y
2
1
. Giá trị của A M 15 m là:

A. A 17 2 6 B. A 17 6 C. A 17 2 6 D. A 17 6
Câu 48: Xét bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1
hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao
nhiêu cách?
A. 72 B. 90 C. 80 D. 144
Câu 49: Cho tứ diện ABCD, M ,
N lần lượt là trung điểm của AB và BC , P là điểm trên cạnh CD
sao cho CP 2 PD.
Mặt phẳng
MNP cắt AD tại Q . Tính tỷ số AQ
QD .
A. 1 2
B. 3 C. 2 3
D. 2
Câu 50: Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập
xác định. 4 2x 2x 2 4 6 x 2 6 x m.
A. m 4
12 2 3 B. m 6 3 2 C. 4 4
m 12 2 3 D. m 2 6 2 6
MA TRẬN
ST
T
Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Nhận Thông Vận Vận
Tổng số
câu hỏi

iết hiểu dụng dụng cao
1 Hàm số và các bài
toán liên quan
2 4 4 3 13
2 Mũ v Lô r 1 4 1 0 6
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
Lớp 12
(48 %)
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khố đ d ện 4 0 0 1 5
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 P ươ á ọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác
v ươ rì
ượng giác
0 0 0 0 0
2 2 2 0 6
2 Tổ hợp-Xác suất 1 4 1 0 6
3 Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 1 0 0 1
Lớp 11
5 Đạo hàm 0 1 2 0 3

(52%)
6 Phép d i hình và
é đồng dạng
trong mặt phẳng
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không
gian Quan hệ song
song
8 Vec ơ ro k ô
gian Quan hệ vuông
góc trong không
gian
0 1 2 0 3
0 1 0 1 2
1 2 1 1 5
Tổng Số câu 11 20 13 6 50
Tỷ lệ% 22 40 26 12 100%
ĐÁP ÁN
1.A 6A 11D 16C 21D 26C 31C 36B 41D 46C
2.D 7B 12A 17A 22A 27A 32B 37A 42C 47A

3.C 8D 13B 18C 23D 28D 33D 38B 43A 48A
4B 9B 14B 19B 24D 29A 34B 39C 44A 49A
5C 10C 15A 20A 25B 30C 35C 40C 45D 50C
Câu 1: Đáp án A
Ta có 2 2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1 1 1 1
A log 2 .5 log 5 .3 log 2 log 5 log 5 log 3
2 2 2 2
Câu 2: Đáp án D
Câu 3: Đáp án C
Ta có
2
y 3x 6x
4 3 2 3 4 3 2 3
5 3
5 5 3 3
. Gọi ;
0 0
2
x0 3 y0
2
3x0 6x0
9 .
x0 1 y0
2
PT tiếp tuyến tại M 3;2
là
PT tiếp tuyến tại M 1; 2
là
Câu 4: Đáp án B
Sửa đúng là P A
Câu 5: Đáp án C
Ta có
x
0 1.
2
1
5x 6 0
x2
Câu 6: Đáp án A
2log 2 log 5 3 2m n 3 .
5 3
M x y là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với : y 9x 25 nên
y 9 x 3 2 9x
25 (Loại).
x
2
. Vậy
3
+) Có 5 số TN có 1 chữ số: 0,1,2,3,4.
+) Có 4.5 20 số TN có 2 chữ số.
+) Có 4.5.5 100 số tự nhiên có 3 chữ số.
Vậy có 100 20 5 125 số.
Câu 7: Đáp án B
ĐK : 2018 x 0 x 2018 .
y 9 x 1 2 9x
7 (Thỏa mãn).
2 3
A 5 5 150 .

Vậy D ;2018 .
Câu 8: Đáp án D
Ta có sin x
cos x 0 x ;
2 2 .
Vậy hàm số
Câu 9: Đáp án B.
Câu 10: Đáp án C
Câu 11: Chọn D.
y sin x đồng biến trên ;
2 2
PT 1 cos 2x 1 cos 2x 0 2x k
x k .
2 4 2
Để x 2 ;2
thì
Do k Z k 4; 3; 2; 1;0;1;2;3
1 k 9 7
2
k 2
2 2 k .
4 2 4 2 2 2
.
Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT.
Câu 12: Đáp án A
Đường tròn
Đường tròn
C có tâm 1;2
O và bán kính R 1.
C có tâm 3; 2
O và bán kính R 3 .
Tâm vị tự của hai đường tròn nằm trên đường thẳng OO : x y 1 0.
Gọi I x ; x 1
là tâm vị tự của hai đường tròn.
0 0
Ta có OI 3OI x 3 x 1 2 9 x 1 x
1
2
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2
x0 3 3 x0 1 x0
3
x0 3 9 x0
1
x0 3 3 x0
1
x0
0
Vậy có 2 tâm vị tự là
Câu 13: Đáp án B
ĐK x1 0 x 1.
Vậy TXĐ: D 1;
.
Câu 14: Đáp án B
3;4 và
0;1 .

f x sin 3x 2sin 3 x. sin 3x 2.sin 3 x.3.cos3x 3sin 6x
.
2
Ta có
Câu 15: Đáp án A
Lấy A0;3
. Gọi
Đường thẳng
Câu 16: Đáp án C.
A Q A A .
0
3;0
o,90
đi qua A và vuông góc với . Vậy
: 2x y 6 0 .
Đó là các mặt phẳng: Qua S và song song với ABCD ; qua S và trung điểm của các cạnh AB và CD;
qua S và trung điểm của các cạnh AD và CB;
Câu 17: Đáp án A
S
A
B
H
M
C
AMB là tam giác đều cạnh a (vì AM MB a và
0
ABM 60 ).
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống ABC . Do SA SB SM nên H trùng với trọng tâm tam
giác AMB .
Ta có
2 a 3 a 3
AH . . Vậy
3 2 3
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án B
Số đỉnh của khối nhị thập diện đều là 20.
Câu 20: Đáp án A
+) Chọn 3 tiết mục bất kì có
2 2
a a
SH SA AH 2a
.
3 3
3
C9 84 (cách).
2 2 13

+) Chọn 1 tiết mục của khối 10 có 3 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 11 không trùng với nội dung
đã chọn của khối 11 có 2 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 12 không trùng với nội dung đã chọn của
khối 10 và khối 11 có 1 cách. Do đó cá 6 cách chọn các tiết mục thoản mãn yêu cầu đề bài.
Vậy xác suất cần tính là 6 1 .
84 14
Câu 21: Đáp án D
Ta có
3 2 19
5 3 15
P a . a a .
Câu 22: Đáp án A
Ta có
2x x 32x x 3
2
2x x 3 4x x 3
I lim lim lim
x1 2
x 1 x1 x1
x 1 x 1 2x x 3 x 1 x 1 2x x 3
Câu 23: Đáp án D
x1 4x3 4x
3 7
lim
lim
.
x1 1
8
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x 3 và 1 TCN là y 2 .
x
x 1 x 12x x 3 x 12x x 3
Câu 24: Đáp án D
2x
x 1
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình x m, x 1
2 2
2x x x mx m x m 1 x m 0 . (*)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
2
m1 4m
0
2
m 6m 1 0 m ;3 2 2 3 2 2;
2
1 1 . m
1
m 0
(
Câu 25: Đáp án B
Ta có
.
2
y 3x 3 0 x
Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 26: Đáp án C
Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x2, x4,
x
5
.
Câu 27: Đáp án A

x 2 x 1 x 1 x 2
1
Ta có f x
x1 x1
Câu 28: Đáp án D
2 2
.
10
k k k
10
k k k
10 10
k0 k0
.
10 10
Ta có 1 2 2 1 2
x C x C x
Vậy hệ số của
C . 2 13340 .
10
6
6
x trong khai triển là 6
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án C
Dân số của Việt Nam vào năm 2003 là
N
20182003
C A 1 r 80902400 11,47% 100699267 (người)
Câu 31: Đáp án C
Ta có
x2
x x 2x x 2
2
x x 2 x x 2
lim f x
lim lim lim
x 4 x 4 x x 2 x 4 x x 2
2
x2
x2 x2 2 x2
2
x2 x1 x 1 3
lim
lim
x2 2
16
2
x2
x
x 2 x 2 x x 2 x 2x x 2
lim f x lim x ax 3b 2a 3b
4
f 2 2a b 6
3
2a 3b 4 179
16 a
2 lim lim 2
32
x2 x2
3
2a b 4
b
5
16
Hàm số liên tục tại x f x f x f
Vậy
19
ab .
32
Câu 32: Đáp án B
Câu 33: Đáp án D
Có 9.10.10.10 9000 số.
Câu 34: Đáp án B
Câu 35: Đáp án C

Đồ thị có bề lõm quay lên a
0.
Hàm số có 3 cực trị b
0.
Tại x 0 thì y 2 c 2.
Câu 36: Đáp án B
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 3 và 1 TCN là y 0.
Câu 37: Đáp án A
Hàm số
y sin x tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số y sin 2x
tuần hoàn với chu kì .
Câu 38: Đáp án B
V t S
t t 8t
9.
Ta có
2
0 0 0 0
2
Xét V t t 8t
9 với
0 0 0
t0 0;9 .
Ta có V t 2t
8. Do đó
0 0
Lại có V V V
0 9; 4 25; 9 0.
V t 0 t 4.
0 0
Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s).
Câu 39: Đáp án C
Câu 40: Đáp án C
Câu 41: Đáp án D
Đặt cot x t. Do x ;
4 2
Khi đó
2t
1
t m
nên 0;1
với 0;1
y t
t .
t .
t m t m
t m t m
2 2 1 2 1
Ta có y t .
Hàm số đồng biến trên 0;1
Câu 42: Đáp án C
2 2
0;1 m
y t 0, x 0;1 2m
1 0 1
m
m
1;0 2
Gọi
x
M x0;
x
0
0
3
là tiếp điểm.
1

4
x
Ta có y x x
2 0
x 1
x
0
0
0
3
.
1
Giả sử tiếp tuyến qua
2
1 0 1 0 1
2x x 4 x 2 x 6x
4 0 (*)
4
x
A x ;2x 1 2x 1
x x
0
2
x 1
x0
1 1 1 1 0
Qua A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất
2 2
x1
1
4 x1 2 2x1 6x1 4
0 8x1 8x1
16 0 .
x1
2
Vậy có 2 điểm thuộc d mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đén đồ thị đã cho.
Câu 43: Đáp án A.
0
3
1
B
C
A
D
B'
C'
A'
D'
Ta có A.
A BC là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 1
2
VA . ABD
VA . ABD VB ABC
VB.
BAC
.
12
3V
B BAC
, , , , .
S
.
Ta có h d AB AC d AC ACB d A ACB d B ACB BAC
Lại có
ABC
có BC AD 1; AC AB
3 ( do ABCD là hình thoi cạnh 1 có
0
BAD 60 )
11
Do đó S
B AC
.
4

2
Vậy h 4
11
4
22
11
Câu 44: Đáp án A
PT x x
2
2cos3 3 4sin 1.
Do sin x 0 không là nghiệm của phương trình.
sin x 0 . Nhân cả 2 vế với sin x ta được
3
2cos3 3sin 4sin sin 2cos3 .sin 3 sin
x x x x x x x
k2
x
5
sin 6x sin x .
l2
x
7 7
Do x 4 ;6
nên
k2
4
6
5
10 k 15
l2
14 l 20
4
6
7 7
Vậy tổng tất cả các nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là
15 20
k2 l2
S
61
k10 5 l14
7 7
.
Câu 45: Đáp án D
.

S
D
F
E
A
C
B
Goii D, E,
F lần lượt trên SA, SB,
SC sao cho SD SE SF 1 S.
DEF là hình chóp đều cạnh
1 6 3 2
a .Ta có VS . DEF
. . .
3 3 4 12
V
.
Lại có
V
S DEF
S.
ABC
SD SE SF 1 1 1 1
. . . . .
SA SB SC 2 3 6 36
2
Vậy VS . ABC
36. 3 2 (dvtt)
12
Câu 46: Đáp án C
4 2
Xét g x 8x 8x
1 trên đoạn 1;1
Ta có
.
3 1
g x 32x 16 x; g x 0 x 0 x .
2
g 1
1 g 0 g 1 1; g
1
.
2
Mặt khác
Do đó trên đoạn hàm số f x g x
đạt giá trị lớn nhất là 1 tại 5 giá trị của x .
Câu 47: Đáp án A
Ta có
2 2 2 2
x xy y 1 x y 1 xy
.
4 4 2 2 2 2 4 4 2 2
x y 2x y x y 2xy 1 x y x y 2xy
1.

2 2
x y 2xy
2
Do đó P
.
xy 2
Lại có
2 2
x y xy xy xy
1 2 1
2 2 2 2
1
x y xy x y 3xy 1 x y 1 3xy 0 xy .
3
Đặt
Ta có
xy t P
P
t 2t
2 1
, với t ;1
2 t
3
.
2
t t t t t t
2
2 2 2 2 2
2
4 2
2t 2t
t
2
6
2
P
0 t 4t
2 0
t
2 6
Ta có P
P P
Do đó
2 2
tm
loai
1 13 ; 1 1; 2 6 6 2 6 .
3 15
11
m min P ; M max P 6 2 6 .
15
Vậy A 6 2 6 11 17 2 6 .
Câu 48: Đáp án A
.
Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên
hàng đó là x y. Theo đề bài có x y 0 x y .
Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)
Câu 49: Đáp án A
.

A
M
Q
B
N
P
D
E
C
Gọi NP BD E;
EM AD Q thì Q là giao điểm của MNP và AD .
Áp dụng định lí Menelaus trong
BCD ta có:
NC EB PD EB 1 EB
. . 1 1. . 1 2 .
NB ED PC ED 2 ED
Áp dụng định lí Menelaus trong
ABD ta có:
MA EB QD QD QD 1
. . 11.2. 1 .
MB ED QA QA QA 2
Câu 50: Đáp án C
ĐK 0x
6.
f x 2x 2x 2 6 x 2 6 x
Đặt
4 4
4
4
+) f 0 2 6 2 6 và
f 6 12 2 3 .
4
+) Với x 0;6
ta có f x 0 x 2 và
max f x f 0 2 6 2 6 và
Do đó
4
Vậy
x
0;6
f 2 3 4 6 .
x
0;6
f x
m với mọi x thuộc tập xác định
4
min f x f 6 12 2 3
x
0;6
4
m min f x 12 2 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
Câu 1: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
x
3
y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
x 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 2;
C. Hàm số nghịch biến trên \ 2
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2
và 2;
Câu 2: Hai điểm cực trị của hàm số
3 2
y x 3x 4 đối xứng nhau qua đường thẳng
A. y x 1 B. y 2x 1 C. 3x 6y 13 0 D. x 2y 3 0
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A ',B',C' sao cho
2 5 k
1
SA' SA,SB' SB,SC' SC. Biết rằng VS.A'B'C' V
S.ABC.
Lựa chọn phương án đúng.
3 6 k 1
2
A. k=6 B. k=7 C. k=8 D. k=9
4 2
Câu 4: Cho C : f x x 2mx m. Tìm m để
m
C có ba cực trị.
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m
0
Câu 5: Đồ thị hàm số
1
y
3x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
1;
y
2
x x 1
x1
m
trên khoảng 1;
là:
min y 3 B. min y 1 C. min y 5 D. min y
1;
1;
3
3 2
Câu 7: Hàm số
1;
7
1
y x m 1 x m 1 x 1 nghịch biến trên tập xác định của nó khi:
3
A. 2 m 1 B. m 2
C. m 1
D. 2 m 1
3 2
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 8x 16x 9 trên đoạn 1;3
A. max f
x
6 B. max f
1;3
x
1;3
13
27
C. max f
x
0 D.
1;3
max f x 5
1;3

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A.
2x 3
y
x1
Câu 10: Đồ thị hàm số
B.
y
4 2
x 3x 7
2x 1
C.
3
y x 3x có điểm cực đại là
3
x
2 1
3
D.
2
x 1
A. 1;2
B. 1; 2
C. 1;0
D.
1;0
Câu 11: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
câu trả lời đúng
A. M 2 1;m 1
B. M 2 2 1;m 1
C. M 2 2 1;m 1
D. M 3;m 1
2
y x 1 4 x lần lượt là M và m, chọn
Câu 12: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào
A.
C.
3 2
y x 3x 1 B.
3 2
y x 3x 1 D.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
3 2
y x 3x 3x 1
3
y x 3x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số
x 1
0 1
y' + 0 + +
y 1 3
2
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , tam giác ABC vuông tại A,
AB 3a, AC 4a, SA 4a. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3
2a B.
3
6a C.
3
8a D.
3
9a

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho
AA ' 4A 'M,BB' 4B' N. Mặt phẳng C'MN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V
1
là thể
V1
tích khối chóp C’.A’B’MN và V
2
là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số
V
V1
1
V1
4
V1
2
V1
3
A. B. C. D.
V 5
V 5
V 5
V 5
2
2
Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A,
B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
2
2
2
A.
3
a 3
10
B.
3
a 3
12
C.
3
a
4
D.
3
a
8
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y 3 x 2x 5
A. min y 0 B. min y 3 C. min y 3 5 D. min y 5
y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 3 nghịch biến trên một khoảng có độ
3 2
Câu 18: Tìm m để hàm số
dài lớn hơn 3.
A. m 6
B. m 0;6
Câu 19: Hình sau đây là đồ thị của hàm số
C. m 0
D. m 0 hoặc m
6
3 2
y ax bx cx d
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a 0,b 0,c 0,d 0
B. a 0,b 0,c 0,d 0
C. a 0,b 0,c 0,d 0
D. a 0,b 0,c 0,d 0
Câu 20: Khoảng đồng biến của hàm số
3
y x 3x 4 là
A. 0;1
B. 0;2
C. ; 1
và 1; D.
1;1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều
cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30

A.
3
2 3a
3
Câu 22: Cho hàm số
B.
3
4 3a
3
C.
3
3a
2
D.
3
2 3a
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ab 0, bc 0,cd 0
B. ab 0, bc 0,cd 0
C. ab 0, bc 0,cd 0
D. ab 0,bc 0,cd 0
Câu 23: Hàm số
3 2
y x 3x 9x 4 nghịch biến trên:
A. 3;
B. ;1
C. 3;1
D. ; 3
; 1;
Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng
45 . Thể tích khối chóp S.ABC là
A.
3
a
6
B.
3
a 2
6
C.
3
2a 3
9
Câu 25: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A.
C.
3
y x 3x
B.
3
y x 3x 1
D.
Câu 26: Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2
y x x 1
3
y x 3x
D.
3
a 3
12
3 2
y x 3x 2 đối xứng nhau qua đường thẳng
A. y x 1 B. x 2y 1 0 C. x 2y 2 0 D. 2x 4y 1 0
2
Câu 27: Cho hàm số y x 1x 4
2
y x 1 x 4
là hình nào dưới đây?
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
A. Hình 1 B. Hình 2
C. Hình 3 D. Hình 4

mx 2
1
Câu 28: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;
m 2x
2
A. 2 m 1 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. m
2
Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên ABC
trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng A 'BC
A.
3a
21
B. 3a 4
4 2
Câu 30: Đồ thị C : y x 2x có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là
A. 2 2 2 B. 1 2
C. 2 D. 3
Câu 31: Cho hàm số
dưới.
C.
3a
13
y f x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
x 0 1 2 3
y’ - + -
y
5/2
11/3
D.
3a
28
1
1/2
Mệnh đề nào sau đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 11 D. Hàm số đạt cực đại tại
3
11
x và đạt cực tiểu tại
3

Câu 32: Cho đồ thị hàm số
B 0; 2 thì phương trình
có các điểm cực đại A 2;2
3 2
y x 3x 2
3 2
x 3x 2 m có hai nghiệm khi
A. 2 m 2 B. m 2 hoặc m 2 C. m 2
D. m
2
và điểm cực tiểu
Câu 33: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 8a, AC 6a, hình
chiếu của A’ trên ABC trùng với trung điểm của BC,AA ' 10a. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ là
A.
3
120 3a B.
3
15 3a C.
3
405 3a D.
3
960 3a
Câu 34: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C', trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho
AA ' 3A 'M,BB' 3B' N. Mặt phẳng C'MN chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V
1
V1
là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN,V
2
là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số
V
2
bằng:
V1
4
V1
2
V1
1
V1
3
A. B. C. D.
V 7
V 7
V 7
V 7
2
2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy
điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho
SA 2SM,SB 2SN,SC 4SP,SD 5SQ. Gọi V1 V S.ABCD
,V2 V
S.MNPQ.
Chọn phương án đúng
A. V1 40V2
B. V1 20V2
C. V1 60V2
D. V1 120V2
Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos2x 4sin x trên đoạn
0;
2
2
2
A.
min y 4 2 B.
0; 2
min y 2 2 C.
0; 2
min y 2 D.
0; 2
min y 0
0; 2
Câu 37: Đồ thị hàm số
y
x1
2
x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , tam giác ABC là tam giác vuông
cân tại A,AB 2a, góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3
125 2a
6
B.
3
3 6a
4
C.
3
16 2a
3
D.
3
2 6a
3

Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
y x 2x 1 B.
4 2
y x 3x 1 C.
4 2
y x 2x 1 D.
4 2
y x 2x 1
Câu 40: Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại
A,AB a,SA 5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là
A.
3
85a
1352
Câu 41: Hàm số
B.
3
22a
289
C.
3
19a
200
4 2
y x 2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây
A. 1;0 ; 1;
B. Đồng biến trên C. ; 1 ; 0;1
D.
1;0 ; 0;1
D.
3
3a
25
Câu 42: Cho lăng trụ đứng
ABCD.A'B'C'D ' có đáy là h nh thoi cạnh 3a, góc
BAD 120 ;AA ' 3a. T nh thể t ch khối lăng trụ đã cho
A.
3
2 3a B.
3
27 3a
2
C.
3
40 3a D.
3
a 3
Câu 43: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một
con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận
tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu
mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo
đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.
200 2
A. m
3
200 3 m
3
B. 75 2 m C. 75 3 m D.
Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm
trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao
nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3
đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).
A. 260 B. 290 C. 280 D. 270

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn
1 1
SM SA,SN SB,SP 3SC. Thể tích của khối chóp S.MNP theo V
4 3
A. V 5
B. V 4
C. V 3
D. V 2
Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba
điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
A.
3
a 3
10
B.
3
a 3
12
Câu 47: Số điểm cực trị của hàm số
C.
4
y x 100 là
3
a 3
4
D.
3
a 3
8
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 48: Cho hàm số
x x 2
2 2
A B
1
Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn
3
3 2
y x mx x m 1.
A. m 3
B. m 0
C. m 1
D. m
2
Câu 49: Đồ thị hàm số
a
b
y
2
x 2x 2
1
x
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y ax b. Tính
A. 4 B. 2
C. 4
D. 2
Câu 50: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B sao cho OA
là:
A. 2 B.
1
C. 2
D. 2
2
2OB. Khi đó tỉ số vị tự

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
11 10 8 3 32

2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
Lớp 12
(...%)
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 0 3 7 5 15
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 1 0 1
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Khác 1 Câu hỏi thực tế 0 0 1 1 2
Tổng Số câu 11 13 17 9 50
Tỷ lệ 22% 26% 34% 18% 100%

Đáp án
1-D 2-D 3-D 4-A 5-D 6-A 7-D 8-B 9-B 10-A
11-C 12-B 13-C 14-C 15-A 16-C 17-D 18-D 19-C 20-D
21-C 22-B 23-A 24-B 25-D 26-B 27-D 28-A 29-C 30-A
31-C 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-C 38-D 39-D 40-A

41-A 42-B 43-B 44-C 45-B 46-C 47-A 48-B 49-C 50-B
Câu 1: Đáp án là D
x 3 1
y y 0
x
2 x 2
Câu 2: Đáp án là D
2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 2 2 x 0 y 4
A 0; 4
y x 3x 4 y ' 3x 6x 0 AB 2;4
x 2
y 0 B 2;0
Gọi I là trung điểm của hai điểm cực trị I1; 2
=> Phương trình x-2y-3=0
Câu 3: Đáp án là D
Ta có
VS.A'B'C'
SA ' SB' SC' 2 5 k
. . . . 1
V SA SB SC 3 6 k 1
S.ABC
1
Theo giả thiết VS.A'B'C' V
S.ABC.
(2)
2
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 4: Đáp án là A
TXĐ của hàm số là D
5k 1
k 9
9 k 1 2
x 0
f ' x 4x 4mx 4x x m ; f ' x 0
3 2
Ta có
Để hàm số có 3 cực trị
f ' x
0 có 3 nghiệm phân biệt
*
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m
0
Câu 5: Đáp án là D
1
lim 0
x 3x 2 và
Câu 6: Đáp án là A
1
lim 3x 2
2
x
3
x 0
y y' 1 0 f 2
3
x 2
2
x x 1 1
2
x1
x1
2
x m 0 *

Câu 7: Đáp án là D
y' x 2 m 1 x m 1
2
TXĐ của hàm số là D . Ta có
y' 0, x x 2 m 1 x m 1 0, x
2
Yêu cầuu bài toán
2
' m 1 m 1 m 1 m 2 0 2 m 1
Câu 8: Đáp án là B
Xét
2
1;3 . Ta có f ' x 3x 16x 16 .
x 4
1;3
x 1;3
3
2
f ' x 0 3x 16x 16 0 4
4 13
f 1
0;f ;f 3
6
3 27
Câu 9: Đáp án là B
vậy max f
x
1;3
13
27
Hàm số
y
4 2
x 3x 7
2x 1
có
2 3 7 3 7
4 2 x 1 1
x 3x 7 2 4 2 4
lim y lim lim
x x
lim x.
x x
2x 1
1 1
x 2 2
x x
x x x x
2 3 7 3 7
4 2 x 1 1
x 3x 7 2 4 2 4
lim y lim lim
x x
lim x.
x x
2x 1
1 1
x 2 2
x x
x x x x
Do đó hàm số y
4 2
x 3x 7
2x 1
Câu 10: Đáp án là A
2 2 x 1
y' 3x 3; y' 0 3x 3 0
x 1
không có tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên

x 1
1
y' 0 0
y 2
2
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1;2
Câu 11: Đáp án là C
TXĐ: D
2;2
2
x 4 x x
x
0
y' 1 ; y' 0 x 2
2 2
2 2
4 x 4 x
4 x x
y 2 1; y 2 3; y 2 2 2 1.
Vậy M 2 2 1;m 1
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án là C
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y 3 y 3 là tiệm cận ngang.
x
lim y và
x1
lim y x 1 là tiệm cận đứng
x1
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 14: Đáp án là C
1 1 1
VS.ABC
SA.S
ABC
.4a. 3a.4a 8a
3 3 2
Câu 15: Đáp án là A
Do AA ' 4A 'M,BB' 4B' N
Mặt khác, ta có
3
1 1
4 4
nên suy ra S S V V 1
A'MNB' ABB'A' C'.AMNB' C'.ABB'A'
VC'.ABC 1 V 2
ABC.A'B'C'
VC'.ABB'A' VABC.A'B'C'
2
3 3
1 , 2 V 1 . 2 .V
1 V
3 3 6
Từ 1 ABC.A'B'C' ABC.A'B'C'

5
V1
1
. Từ đó suy ra
6
V 5
Vậy V2 VABC.A'B'C'
Câu 16: Đáp án là C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Diện tích tam giác ABC bằng
3
a 3
4
2
2 a 3 a 3
AG 3 2 3
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A 'G ABC
A 'G là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thiết, ta có A'AG 45 A'GA
vuông cân. Tù đó suy ra
a 3
A 'G AG
3
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng
Câu 17: Đáp án là D
2 3
a 3 a 3 a
V A 'G.V
ABC
.
3 4 4
2
Tập xác định: D . Ta có: 2
Vậy min y 5
Câu 18: Đáp án là D
y 3 x 2x 5 3 x 1 4 3 4 5, x
Tập xác định: D . Ta có: y' 6x 2 6m 1 x 6m 2
x 1
y' 0
. Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3
x 2 m
y' 0 có hai nghiệm phân biệt x
1, x
2
sao cho
1 2 m m
3 m
0
1 2 m
3 m 3 3
m
6
Câu 19: Đáp án là C
Từ đồ thị dễ thấy a 0. Lại có x
cd, x
ct
là nghiệm của
c
2b
x
cd.x ct
;xcd x
ct
.
3a
3a
1 2
x x 3 1
2
y' 3ax 2bx c nên theo định lí Viét ta có:
c
2b
Nhìn vào đồ thị ta thấy x
cd.x ct
0;x
cd
xct
0
3a
3a
Do đó c 0 b 0. Giao với trục tung
tại điểm có tung độ âm nên d
0

Câu 20: Đáp án là D
Ta có
2
y' 3x 3; y' 0 x 1. Bảng xét dấu y’
x 1
1
y' - + -
Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên
1;1
Câu 21: Đáp án là C
a 3
a 3 SH 3a 1 a 3 3a 3a
SH HI 2 V
S.ABC
.2a.
2 tan 30
1 2 3 2 2 2
3
Câu 22: Đáp án là B
Nhánh ngoài cùng bên phải đồng biến nên a 0
2
y' 3ax 2bx c
3
Hàm số có 2 điểm cực x
1, x
2, Dựa vào đồ thị ta thấy
Giao Oy0;d
d 0 cd 0
2b
0
x1x2
0 3a b 0 ab 0
x 1.x 2
0 c c 0 bc 0
0
a
Câu 23: Đáp án là A
2 x 1
y' 3x 6x 9; y' 0 .
x 3
Câu 24: Đáp án là B
Ta có a 0
nên hàm số nghịch biến trên
3;1
Ta có S
ABC
2 2
a 2 3 a 3
4 2
Góc giữa cạnh bên và đáy
SC, ABC SCO 45 . Suy ra tam giác SOC
2 2 a 2 3 a 6
vuông cân nên SO CO CM
3 3 2 3

2 3
1 1 a 6 a 3 a 2
ABC
Vậy V SO.S . dvtt
S.ABC
Câu 25: Đáp án là D
3 3 3 2 6
Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên đó là đồ thị hàm số
Câu 26: Đáp án là B
2 x 0
y' 3x 6x 3x x 2 ; y' 0 3x x 2
0
x 2
3
y x 3x
x 0 y0 2 M 0; 2 ; x 2 y2 2 N
2;2
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là M 0; 2 , N
2;2
Gọi I là trung điểm của MN I
1;0
MN 2;4 .
M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì I d và MN là véc tơ pháp tuyến của d
Câu 27: Đáp án D
Câu 28: Đáp án là A
Tập xác định hàm số
m m
D ; ; .
2 2
2
m 4
y' .
Đạo hàm m
2x
2
Hàm số nghịch biến trên
khoảng
m 1
2 2
1 ;
2
2
m 4 0
khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có
2 m 1
Câu 29: Đáp án là C
h d O, A 'BC
1 1 1 1 1 13
suy ra h
2 2 2 2 2 2
h OM 0A ' 1 a a
a
2 3
d B', A'BC d A, A'BC 3d O, A'BC
Câu 30: Đáp án là A
a
3a
13
13

x 0
x 1
3
y ' 4x 4x; y ' 0 x 1,
ba điểm cực trị của đồ thị hàm số được biểu diễn:
Dễ dàng nhận thấy chu vi tam giác là 2 2 2
Câu 31: Đáp án là C
Dựa vào bảng biến thiên ta có
11
1 f x , x
3
và
11
f 2 . Vậy hàm số có giá trị lớn nhất
3
bằng 11 3
Câu 32: Đáp án là B
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y
m. Do đó m 2 hoặc m 2 thì phương trình
3 2
y x 3x 2 và đường thẳng
3 2
x 3x 2 m có hai nghiệm
Câu 33: Đáp án là A
Gọi H là trung điểm BC. Ta có
1
AH BC 5a
2
Tam giác AHA’ vuông tại H nên:
1
S
ABC
.AB.AC 24a
2
2
2 2
A 'H A 'A AH 5 3a
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: V S .A 'H 24a .5 3a 120 3a
Câu 34: Đáp án là B
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Ta có V 1 2
C'.ABC
V VC'.A'B'BA
V
3 3
Mà SA'B'NM
1
3
ABC
V 1 V 1 . 2 V
2 V
3 3 3 9
SA'B'BA
. Do đó C'.A'B'NM C'.A'B'BA
7 V1
2
Suy ra V ABCMNC'
V. Vậy
9 V 7
2
2 3

Câu 35: Đáp án là A
1
VSABD VSBCD V1
2
VSMNQ
1 1 1 1 1 1
. . VSMNQ VSABD V1
V 2 3 5 30 30 60
SABD
VSNPQ
1 1 1 1 1 1
. . VSNPQ VSBCD V1
V 3 4 5 60 60 120
SBCD
1 1 1
V V V V V 40V
60 120 40
SMNPQ 1 1 1 1 SMNPQ
Câu 36: Đáp án là C
y' 4cos x 2 sin x 1
y' 0
1
sin x
2
cos x 0
x 0 y
2
x 0;
x y 4 2
2 min y 2
4
0; y 2 2
2
x
2
Câu 37: Đáp án là C
Tập xác định: D ; 2 2;
Ta có:
2
1
x
2
lim y lim 1 y 1
là tiệm cận ngang bên phải.
x
1
1
x
x
2
1
x
2
lim y lim 1 y 1
x
1
1
x
x
là tiệm cận ngang bên trái.
x1 x1
2
x 2
lim y lim x 1
Câu 38: Đáp án là D
Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH
không tồn tại. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
BC
Do SA ABC
SH BC SHA 60

Ta có: BC 2 2a,BH 2a AH 2a
1 2 6a
Xét tam giác vuông SAH: SA AH.tan 60 a 6 VSABC
SA.S
ABC
3 3
Câu 39: Đáp án là D
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên có hệ số bậc bốn âm. Do đó loại các đáp án B, C.
Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên chọn D.
Câu 40: Đáp án là A
1 1 1 5a
VSABC
S
ABC.SA . .a.a.5a
3 3 2 6
2 2 2 2 2 2 2
SB SC SA AB 25a a 26a
2 2 4
4
VSADE
SD SE SD.SB SE.SC SA SA SA 5a 625
. . .
2 2 2 2 4
4
VSABC
SB SC SB SC SB SC SB 676
3 3
625 625 5a 3125a
VS.ADE
V
SABC
.
676 676 6 4056
3 3 3
5a 3125a 85a
VA.BCED VS.ABC VS.ADE
6 4056 1352
Câu 41: Đáp án là A
3
diện t ch toàn phần của khối lập phương bằng 6 cm 2 . Suy ra cạnh của h nh lập
26a
phương bằng 4, nên thể t ch của khối lập phương bằng 64 cm 3
Câu 42: Đáp án là B
3
Ta có đáy là h nh thoi có một góc 120 , nên diện t ch đáy bằng
2 2
3 3a 9 3a
2 2
do lăng trụ đứng nên ta có thể t ch khối lăng trụ bằng
Câu 43: Đáp án là B
Ta có sơ đồ:
- Đặt HE x 100 x 1000
3
27 3a
2
2 2
HF x 10000;GF 1000000 10000 300 11 GH 300 11 x 10000
- Gọi vận tốc bơi là a (không đổi ) vận tốc chạy bộ là 3a
- Thời gian bơi từ E đến H là x a

2
300 11 x 10000
- Thời gian chạy từ H đến G là:
3a
- Xét hàm số f x
Câu 44: Đáp án là C
2
x 10000
x
với 100 x 1000
3
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là
ta được
2 2
C
8.C5
280
f x đạt GTNN khi 75 2
Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxy
Vậy số giao điểm là 280.
Câu 45: Đáp án là B
Theo công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác ta có
Câu 46: Đáp án là C
Ta có thể tích lăng trụ là
Câu 47: Đáp án là A
Ta có
3
y' 4x ; y' 0 x 0
Bảng biến thiên:
V . tan 60
4
3 2
4
2 3
a 3 2 a 3 a 3
SM SN SP 1 1 1
V
S.MNP
. . .V . .3 V
SA SB SC 4 3 4
x 0
y' 0 +
y
Câu 48: Đáp án là B
Ta có
2
y' x 2mx 1. Hàm số có hai điểm cực trị Phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân
biệt
2
' 0 m 1 0, x
xA
xB
2m Theo định lí Vi – et ta có:
.
xAxB
1
Do đó, 2
x x 2 x x 4x x 2 4m 2 2 m 0
2 2 2
A B A B A B
Câu 49: Đáp án là C

2
ax bx c
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y
px q
Vậy ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Câu 50: Đáp án là B
Phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B nên 3 điểm O, A, B thẳng hàng mà
1
OA 20B OB OA hoặc
2
1
OB OA suy ra tỉ số vị tự
2
1
k
2
là
2ax b
y .
p

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ĐỀ T
ẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I
LẦN 1
Ọ 2017 – 2018
Môn: TOÁN 12
90 phút
Câu 1: Đồ thị nào sau đây không thể là đồ thị của hàm số
và a 0 ?
4 2
y ax bx c với abc , , là các số thực
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x
đồng biến trên
1;3
B. Hàm số y f x
nghịch biến trên ; 1
C. Hàm số y f x
nghịch biến trên 0;
D. Hàm số y f x
đồng biến trên 0;2

Câu 3: Cho hàm số
y f x
là:
y f x
có đạo hàm f x x 2 x x
2
' 1 4 . Số điểm cực trị của hàm số
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4: Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diệnlà:
A. 9 B. 10 C. 8 D. 7
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
y x 3x mx
đạt cực tiểu tại x 2 ?
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 6: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB 2 a, BC CD AD a.
Gọi M
là trung điểm của AB . Biết SC SD SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy ABCD là
30 . Thể tích hình chóp đó là:
A.
3a
6
Câu 7: Cho hàm số
3
B.
3a
2
y x x
khẳng định nào sau đây đúng?
A. y1 y2
3
C.
3 3a
2
4 2
2 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là .
1 2
3 15 B. 2y1y2
5 C. y2 y1 2 3 D. y1 y2 12
Câu 8: Cho hàm số f x sinx coxx+2x.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x
đồng biến trên B. Hàm số y f x
C. Hàm số y f x
nghịch biến trên ;0
D. Hàm số y f x
3
D.
3a
8
là hàm số lẻ trên
3
y và y Khi đó
nghịch biến trên 0;
2
Câu 9: Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 28 C , một
hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng

ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức
t
0;10
T t t
3
0,008 0,16 28
. Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần
đúng là:
A. 27,832 B. 18,4 C. 26, 2 D. 25,312
Câu 10: Số giao điểm của đồ thị hàm số
y x x
3 2
2 3 1 với trục Ox là:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 11: Phương trình tiếp tuyển của đồ thị hàm số
4 2
2 tại điểm 1; 1
y x x
M là:
A. y 1
B. y 8x 7 C. y 8x 9 D. y 1
2x
1
Câu 12: Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y
2x
3
2
3
3
2
A. 1;
B. ;1
C. 1;
D. ;1
3
2
2
3
là:
Câu 13: Hàm số
y x x
2
2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 0;2
B. 0;1
C. 1;2
D.
;1
Câu 14: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SB a 10; BC 2 a; SC 2a
3. Thể tích khối chóp S.
ABC là:
A.
3a
2
Câu 15: Hàm số
3
B.
3a
2
3 2
y ax bx cx d
3
C.
3
3a D.
với a, b, c,
d là các số thực và a 0 có tối đa bao nhiêu điểm
3
a
cực trị?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
1
Câu 16: Cho bài toán: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của hàm số y f x
x trên
x 1
3
2; 2 ?”. Một học sinh giải như sau:
Bước 1:
1
y' 1
x
1
x
1 2
x
2
Bước 2: y ' 0
x
0
L
7
2 ; 0 1; 3
f f f
7 .
3 2 2
Bước 3:
7 7
; min
3 3
Vậy max f x 3
3
2;
2;
2
2

Lời giải trên đúng hay sai ? Nêu sai thì sai lừ bưóc nào ?
A. Lời giải trên hoàn toàn đúng B. Lời giải trên sai từ bước 1
C. Lời giải trên sai từ bước 2 D. Lời giải trên sai từ bước 3
Câu 17: Số các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
0;1 bằng 2 là:
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
điểm
1 2
x và x sao cho 2 2
x 1
x2 mx 2
x1
m
2 2 9 ?
y
3 2
y x x mx
x 1
2
x m m
trên đoạn
1 1
1 đạt cực trị tại hai
3 2
A. m 1
B. m 4 hoặc m 2 C. m 4
D. m 2
Câu 19: Cho hàm số
6x
7
y . Khẳng định nào sau đây là SAI?
6 2x
A. Hàm số đồng biến trên 0;3
B. Hàm số đồng biến trên \ 3
C. Hàm số đồng biến trên 4;
D. Hàm số đồng biến trên
3;0
Câu 20: Đường cong cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau đây?
A.
C.
3 2
y x x x
6 9 6 B.
y x x
4 2
2 6
D.
2x
6
y
x 1
3 2
y x x x
14 9 6

Câu 21: Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn 6 mặt phẳng đối xứng?
A. Hình lập phương B. Chóp tứ giác đều C. Lăng trụ tam giác D. Tứ diện đều
x 2
Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là:
2
x 3x4
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 23: Cho đồ thị hàm số
3
y f x x 3x
2 như hình vẽ.
Phương trình 2 1 2
A.
C.
m
0
m
4
m
4
m
0
Câu 24: Hàm số
x x m có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
B. 0m
4
D.
m
0
m
4
1
4 3 đồng biến trên khi và chỉ khi:
3
3 2
y x mx x
A. 3 m 1 B. m 3 hoặc m 1 C. 2 m 2 D. m
Câu 25: Hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây có đồ thị như
trong hình vẽ?

x 2
A. y B.
x 3
Câu 26: Hàm số
y
mx 1
x m
x 2
y C.
x 3
nghịch biến trên
x
2
y
x 3
1; khi và chỉ khi:
D.
x 1
y
x 3
A. m 1
B. m 1 hoặc m 1 C. 1 m 1 D. m 1
Câu 27: Cho các số thực
đó.
đó.
a v à b với a b.
Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. Hàm số y f x
liên tục trên đoạn ;
B. Hàm số y f x
liên tục trên khoảng ;
ab thì có giá trị lớn nhất và giá giá trị nhỏ nhất trên đoạn
ab thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng
C. Hàm số y f x
luôn có giá trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất trên khoảng ;
D. Hàm số y f x
xác định trên đoạn ;
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận?
A. m 1
B.
m
1
m
0
Câu 29: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
1
y x có hai điểm cực trị B. Hàm số
x 1
ab tùy ý.
ab thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
y
C. m 1
D. m 0
x 1
có đúng 4 đường
2 2
m x m
1
3
y x x
5 2 có hai điểm cực trị
4
x 2
C. Hàm số y 2x
3 có một điểm cực trị D. Hàm số
2
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập ?
3x
1
y
2x
1
có một điểm cực trị

1 3
A. y x 2x
1 B. y tan 2x
C.
3
3x
1
y
x 2
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A 1;9 ?
D.
3 2
y x x mx
y x x
4 2
5 3 đi qua điểm
3
A.
2
m B.
3
2
m
C. m 2
D.
3
m
3
2
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
2
18 là:
A. 0 B. 6 C. 3 2
D. 6
Câu 33: Đường thẳng y x m cắt đồ thị
x 1
y tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi:
x 2
A. m 5
B. m 1
C. m 1
D. m 1 hoặc m 5
Câu 34: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 a.
Biết SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA 3. a . Thể tích hình chóp S.
ABCD là:
A.
3
6a B.
Câu 35: Hàm số
y x x
2
2a C.
3
2a D.
4 2
2 7 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;0
B. 1;1
C. 0;
D. 0;1
Câu 36: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt
C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt D. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt
Câu 37: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D ' có O là giao điểm của AC và BD . Tỷ số thể tích của hình
hộp đó và hình chóp O. A' B' D ' là:
V
V
ABCD. A' B' CD '
A.
O. A' B' D'
VABCD. A' B' CD'
6 B.
V
O. A' B' D'
VABCD. A' B' CD '
3 C.
V
O. A' B' D'
3
a
3
VABCD. A' B' CD '
2 D.
V
O. A' B' D'
9
Câu 38: Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng
3 là:
A.
6
4
B.
6
3 4
C. 3 3 D.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng
3
3 m và 12 cm .
c Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:
3
2

A. 2 3
3
B. 2 3 C. 4 D. 2
Câu 40: Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S . Chiều cao h tương ứng của hình chóp
A.
V
h B.
S
3S
h C.
V
Câu 41: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
y x x
3 2
2 3 B.
y
4
x 2 C.
3V
3V
h D. h
2
S
S
x 1
y D.
x 2
4 2
y x 2x
1
Câu 42: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB AC a 3 và góc
ABC 30 .Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC 2. a . Thể tích hình chóp S.
ABC là:
A.
3
3a
3
4
Câu 43: Cho hàm số
B.
3
a 3
4
C.
3
a 3
2
3 2
y=ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ:
D.
3
3a
3
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 0; b 0; c 0; d 0
B. a 0; b 0; c 0; d 0
C. a 0; b 0; c 0; d 0
D. a 0; b 0; c 0; d 0
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B'
C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2. a
Biết diện tích tam giác
A'
BC bằng
2
4 a . Thể tích lăng trụ đó là:
A.
2 10
3
a
3
B.
3
2 10a C.
3
2 6a D.
2 6a
3
3
Câu 45: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
2, 3, 6 có thể tích là:
A. 1 B. 2 C. 6 D. 6

Câu 46: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A' B' C ' D ' . Biết AC 2a
và cạnh bên AA' a 2. Thể
tích lăng trụ đó là:
A.
4 2a
3
3
B.
2 2a
3
3
C.
3
4 2a D.
3
2 2a
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh
điểm của cạnh BC . Biết thể tích lăng trụ là 6
A. 8 3 B. 8 3
3
3 . Gọi I là trung
V , khoảng cách từ I đến mặt phẳng ' ' '
C. 4 3 D. 4 3
3
Câu 48: Gọi M,
m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn 1;3 . Khi đó, giá trị M m bằng:
A. 12 B. 14 C. 2 D. 16
Câu 49: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
3 2
y x x x
A B C là:
2 3 4 trên
x 1
1 3
y '
+ - 0 + -
y
3
1
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là:
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 50: Cho đồ thị của hàm số
y x x
3 2
3 1 như hình vẽ.

3 2
Khi đó, phương trình x 3x 1 m ( m là tham số ) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. 3 m 1 B. m 1
C. m 3
D. 3
m 1
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔ G QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
ĐỀ TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ST Các chủ đề Mức độ kiến thức đánh giá Tổng

T
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài
toán liên quan
2 16 12 5 35
2 Mũ v Lô r t 0 0 0 0 0
Lớp 12
(100%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khố đ d ện 3 5 6 1 15
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác
v p ươ trì
ượng giác
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số nhân
0 0 0 0 0
Lớp 11
(0%)
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép d i hình và
p ép đồng dạng
trong mặt phẳng
0 0 0 0 0
7 Đư ng thẳng và mặt 0 0 0 0 0

phẳng trong không
gian Quan hệ song
song
8 Vectơ tro k ô
gian Quan hệ vuông
góc trong không
gian
0 0 0 0 0
Tổng Số câu 5 21 18 6 50
Tỷ lệ 10% 42% 36% 12% 100%
ĐÁP Á
1-C 2-D 3-D 4-C 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D
11-D 12-B 13-B 14-A 15-C 16-D 17-A 18-C 19-B 20-A
21-A 22-B 23-C 24-C 25-B 26-D 27-A 28-A 29-C 30-A
31-C 32-C 33-D 34-C 35-D 36-D 37-A 38-A 39-B 40-C
41-C 42-B 43-B 44-C 45-D 46-D 47-B 48-D 49-D 50-A

Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
4 2
y ax bx c a
( 0)
y ax bx x ax b
3 2
' 4 2 2 (2 )
Suy ra đồ thị hàm số hoặc có một cực trị hoặc có ba cực trị.
Câu 2: Đáp án D
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Txđ D [ 1;3] và hàm số đồng biến trên (0;2) .
Câu 3: Đáp án D
f x x x x
2 2
'( ) ( 1)( 4) 0
x
0
x 1
x 2
- + + - +
Câu 4: Đáp án C
Đếm số mặt của khối đa diện.
Câu 5: Đáp án A
3 2
y x 3x mx
đạt cực tiểu tại x 2
y '(2) 0
2
3.2 6.2 m 0
m 0
Câu 6: Đáp án A
-2 0 1 2

S
A
M
B
H
D
K
C
DCM là tam giác đều cạnh a
SH
( ABCD)
với H là tâm của DCM .
Do đó
( SA;( ABCD)) ( SA; AH ) SAH 30
0
.
2 a 3 a 3
MH
3 2 3
2
2 2 a 2 2 3a
AH HM AM a
3 3
SH
0 2 3a
3 2a
AH.tan 30
3 3 3
V
S.
ABCD
3
1 1 2a a 3 (2 a a) a 3
SH. SABCD
. . .
3 3 3 2 2 6
Câu 7: Đáp án B
4 2
y x 2x
3
y x x x x
3 2
' 4 4 4 ( 1)
x
0
y ' 0
x
1
y y y( 1) 4
1
y y y(0) 3
2
CD
CT
Câu 8: Đáp án A
f ( x) sin x cos x 2x
f '( x) cos x sin x 2 2 cos( x ) 2 0x
4

Câu 9: Đáp án B
T t t t
3
0.008 0.16 28, [0;10]
T t t
2
' 0.024 0.16 0 [0;10]
min T T(10) 18.4
[0;10]
Câu 10: Đáp án D
y x x
3 2
2 3 1
0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
3 2
2 3 1 0
x x
1
x
2
x
1
Câu 11: Đáp án D
y x 2x
4 2
3
y ' 4x 4x
y '( 1) 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 1; 1) là :
Câu 12: Đáp án B
2x
1
y
2x
3
TCĐ :
3
x
2
TCN : y 1
Câu 13: Đáp án B
y x x
2
2 Txđ: D [0;2]
y 1
2 2x
1x
y '
2 2x x 2x x
y' 0 x1
2 2
+ -
0 2
1

Câu 14: Đáp án A
S
A
C
B
SB SA AB
2 2 2
SC SA AC
2 2 2
AC AB SC SB 2a
Mà
2 2 2 2 2
AC AB 4a
2 2 2
Suy ra
AC a
AB a
3
2 2 2 2
SA SB AB 10a a 3a
3
1 1 1 a 3
.
ABC
3 3
VS . ABC
SA S a a a
3 3 2 2
Câu 15: Đáp án C
3 2
y ax bx cx d a
( 0)
2
y ' 3ax 2bx c
Phương trình y ' 0 có tối đa hai nghiệm.
Câu 16: Đáp án D
3
Vì hàm số đã cho không liên tục trên [ 2; ] nên phải lập bảng biến thiên của hàm số đó.
2
Câu 17: Đáp án A
y
2
x m m
x 1
liên tục trên [0;1]

2
1m
m
y' 0 x[0;1]
2
x 1
min (0)
2
y y m m
[0;1]
Theo giả thiết ta có phương trình :
Câu 18: Đáp án C
1 1
3 2
1
'
3 2
y x x mx
2
y x x m
m
m
2
m
2
m
1
Để hàm số có hai cực trị phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi-ét ta có :
Do :
2 2
1 2 2 1
0
1
4m
0
m
1
4
x1x2
1
x1x2
m
( x x 2 m)( x x 2 m) 9
x x ( x x ) 2 m( x x ) x x 2 m( x x ) 4m
9
2 2 3 3 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
x x ( x x )[ x x 3 x x ]+2m[ x x 2 x x ] x x 2 m( x x ) 4m
9
2 2
m 1 3m 2 m(1 2 m) m 2m 4m
9
2
m
2m
8 0
m
2( L)
m
4
Câu 19: Đáp án B
6x
7
y Txđ : D ( ;3) (3; )
6 2x
50
y ' 0x D
2
(6 2 x)
Câu 20: Đáp án A
2

Từ đồ thị hàm số ta loại được đáp án B và đáp án C. Suy ra đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số
a 0 .
Câu 21: Đáp án A
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đồi xứng.
Câu 22: Đáp án B
y
x
2
x 2
3x4
1 2
x 2
2
lim lim x x 0
x
2
x 3x4
x
3 4
1
2
x x
x 2 2
lim
x4
2
x 3x4 0
x 2 1
lim
x1
2
x 3x4 0
Câu 23: Đáp án C
y f ( x) x 3x 2 ( x 2)( x 1)
3 2
Đồ thị hàm số
y x x
2
2 ( 1) là phần phía trên trục hoành
8
6
4
2
15 10 5 5 10 15
2
4
6
Từ đồ thị hàm số suy ra để phương trình
Câu 24: Đáp án C
1 3 2
y x mx 4x
3
3
2
y ' x 2mx
4
2
x 2 ( x 1) m
có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi
m
0
m
4
Để hàm số trên đồng biến trên R
Câu 25: Đáp án B
2
' 0 m 4 0 2 m 2 .

x
3
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số nghịch biến trên txđ và TCN
: y 1
x
2 y 0
Câu 26: Đáp án D
mx 1
y
x m
2
m
1
y' 0 m( ; 1) (1; )
2
( x
m)
Vì hàm số nghịch biến trên (1; ) nên m 1.
Câu 27: Đáp án A
Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTNN và GTLN trên đoạn đó.
Câu 28: Đáp án A
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình
m
1.
Câu 29: Đáp án C
A.
1
y x x 1
1
y' 1
0x
1
2
( x 1)
m x
2 2
m 1 0 có hai nghiệm phân biệt
B.
C.
D.
3
y x x
5 2
2
y ' 3x 5 0x
4
x 2
y 2x
3
2
y x x x x
3 2
' 2 4 2 ( 2)
3x
1
y
2x
1
1 1
y' 0x
2
(2x
1) 2
Câu 30: Đáp án A
Hàm số nghịch biến trên R nên ta loại được đáp án B và đáp án C.
A.
1
2 1
3
3
y x x
2
y ' x 2 0x

Câu 31: Đáp án C
Vì đồ thị hàm số đi qua A( 1;9) nên :
Câu 32: Đáp án
9 1 5 m 3
m
2
y x x
2
18 Txđ D [ 3 2;3 2]
y ' 1
18
2 2
18 x
18 x
' 0 18
2
x x x
2
y x x
x
0
18
x
x 3
2 2
y( 3 2) 3 2
y(3) 6
x
y(3 2) 3 2
Câu 33: Đáp án D
Để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số
x 1
y tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi phương
x 2
2
x 1
x ( m 1) x 2m
1 trình x m có nghiệm duy nhất
0
x 2
x 2
2
x ( m 1) x 2m
1 0 (*) có nghiệm duy nhất x 2
có nghiệm duy nhất
TH1: phương trình (*) có nghiệm kép x 2
0
m
1
b
2 m
5
2a
TH2: phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là x
0
và 2
Câu 34: Đáp án C
1 1
VS . ABCD
SA. SABCD
3 a. a.2a 2a
3 3
Câu 35: Đáp án D
4 2
y x 2x
7
y x x x x
3 2
' 4 4 4 ( 1)
3
0 0
f
( 2) 0 1 0( VL)
- + - +

Câu 36: Đáp án D
-1 0 1
Câu 37: Đáp án A
B
C
A
O
D
B'
C'
A'
D'
VABCD. A' B' C ' D' d( O;( A' B' C ' D')) SA' B' C ' D' 3.2S
A' B' D'
6
V
1 O. A' B' D' ( ;( ' ' ')).
S
d O A B D S
A' B' D'
A' B' D'
3
Câu 38: Đáp án
A
B
H
D
C

2 3 3
BH 1
3 2
AH 31 2
V
ABCD
1 1 3 3 6
AH. SBCD
. 2.
3 3 4 4
Câu 39: Đáp án B
1
V h . S
3
1
12 .3. a
3
a 2 3
Câu 40: Đáp án C
1
V h . S
3
3V
h
S
Câu 41: Đáp án C
2
A.
B.
C.
y 2x 3x
3 2
y x x x x
2
' 6 6 6 ( 1)
y x
4
y' 4x
1
3
x 1
y
x 2
3
y' 0x
2
2
( x 2)
Câu 42: Đáp án

S
A
C
B
4 3
2 2 2 2
SA SC AC a a a
BAC 120
0
a
V a a 3a
3 sin120
3 2 4
3
1 1 0 3
Câu 43: Đáp án B
2
y ' 3ax 2bx c
Từ đồ thị hàm số suy ra a 0 .
Do hai điểm cực trị trái dấu nên c 0 .
Tổng hai cực trị âm nên b 0
Câu 44: Đáp án C
A
C
H
B
A'
C'
B'

1 2
S
ABC
2 a .2 a 2 a
2
1
S
A'
BC
A' H. BC 4a
2
A' H 2 2a
2 2
' 2 8 10
A B a a a
2 2
' 10 4 6
AA a a a
V 2 6a
Câu 45: Đáp án D
3
2
V 2 3 6 6
Câu 46: Đáp án D
B
C
A
D
B'
C'
A'
D'
V ( a 2) 2 2a
3 3
Câu 47: Đáp án B
A
C
B
I
A'
C'
B'

V 6 d( I;( A' B ' C ')). S
A' B' C '
6 6 24 8 3
d( I;( A' B ' C '))
SA' B' C ' 1 3 3 3 3
3 3
2 2
Câu 48: Đáp án D
2 3 4
3 2
y x x x
2
' 3 4 3 0
y x x x
m
y(1) 2
M y(3) 14
M m16
Câu 49: Đáp án D
x
0
là điểm cực trị của hàm số y f ( x)
khi và chỉ khi f '( x0
) 0 và f '( x ) đổi dấu khi qua x
0
.
Câu 50: Đáp án A
Từ đồ thị hàm số suy ra 3
m 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI KSCL LẦN 1 MÔN TOÁN
KHỐI 12
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1: Các khoảng đồng biến của hàm số
3
y x 3x là
A. B. 0;2
C. 0;
D. ;1
và 2;
Câu 2: Cho hàm số
y f x có lim f x 2
và
x
lim f x 2 Khẳng định nào sau đây đúng ?
x
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x 2
và x 2
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y 2
và y 2
Câu 3: Cho hàm số
3
y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x 2
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 4: Cho hàm số
định đúng?
2
y f x có 2
f ' x 2x 1 x 1 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng
A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị. B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có hai cực trị. D. Hàm số đã cho có ba cực trị
Câu 5: Hình bát diện đều có số cạnh là :
A. 12 B. 8 C. 1
D. 10
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi đó là hàm số nào?

A.
C.
3 2
y x x 2
B.
4 2
y x 3x 2
D.
Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
4 2
y x 2x 2
B.
2
y x x 1
4 2
y x 2x
3
3
y x 3x
2
C.
3
y x 3x 2
D.
Câu 8: Cho các hình khối sau:
2
y x 3x
2
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số 2017
y 43x x là:
A. 4;1
B. ; 4 1;
C. D.
4;1
Câu 10: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Ba điểm phân biệt
C. Bốn điểm phân biệt D. Một điểm và một đường thẳng.
Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
2sin x 3
A. max y
5,min y 2
B. max y
5,min y 3
C. max y
5,min y 1
D. max y
5,min y 2 5
Câu 12: Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x tan 2 x .
A. T0 2 B. T0
Câu 13: Hàm số
y sin
2
C. T0
3
x Đồng biến trên mỗi khoảng:
D. T 0
A.
C.
3
5
k2 ; k2 với k B. k2 ; k2 với k
2 2
2
3
k2 ; k2 với k
D. k2 ; k2 với k
2 2
2 2

Câu 14: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4
con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường
đi đến nhà Cường?
A. 6 B. 4 C. 10 D. 24
Câu 15: Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và
chỉ khi
A. a d, b 2 d, c 3d với d 0 cho trước. B. a 1; b 2, c 3
C.
2 3
a q, b q , c q với 0
q cho trước. D. abc
.
Câu 16: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên.
Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của
nó là:
A.
3
7776300 m . B.
3
3888150 m . C.
Câu 17: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 1;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \
1
3
2592100 m . D.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1
và 1;
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \
1
Câu 18: Số đường tiệm cận của hàm số
y
2
x
2x
là
x 1
2x
1
y là đúng?
x 1
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 19: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. 1 ;
n
B.
n 1 ;
n
C. sin n
;
n
Câu 20: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 0
D.
2
2592100 m .
GA GB GC GD B. OG 1
OA OB OC OD
C. AG 1
AB AC AD .
D. AG 2
AB AC AD
4
3
Câu 21: Biểu thức . . 6 5 , 0
4
3
1 ;
n
x x x x viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
.
.

A.
5
3
x B.
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.
5
2
x C.
7
3
x D.
3x
1
y trên đoạn0;2
x 3
1
B. 5 C. 5
D. 1 3
3
Câu 23: Cho hình đa diện đều loại 4;3
cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa
diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
S 6 a . B.
2
S 4 a . C.
1
3
2
S 8 a . D.
2
3
x
2
S 10 a .
3 2
Câu 24: Cho hàm số f x x 2 2x 8x 1.
Tập hợp những giá trị của x để
A. 2 2 .
B. 2; 2 . C. 4 2 .
D.
Câu 25: Giá trị của với
A.
3 2
2 B.
3
2 2
2 .4 bằng:
6 24
4
C. 8 D. 32
2 2 .
f ' x 0 là
4 2
Câu 26: Cho hàm số y x ax b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A1;4
là điểm cực tiểu.
Tổng 2a
bbằng:
A. 1
B. 1 C. 2 D. 0
4x
1 1
khi x 0
f x ax a x
3 khi x 0
2
Câu 27: Tìm a để các hàm số 2 1
A. 1 4
B. 1 2
Câu 28: Cho a 0, b 0
thỏa mãn
3
2
C.
liên tục tại x 0
1
D. 1
6
2 2
a b 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a b log a log b
B. 2log a logb log 7ab
1
2
a b 1
3 2
C. 3log a b log a log b
D. log log a log b
3 2
Câu 29: Với giá trị nào của m, hàm số 3 2
y x mx m x m đồng biến trên ?
A.
m
1
2
m
3
B.
2
m 1
C.
3
2
m 1
D. 2 1
3
3 m

3
x 2 2
Câu 30: Cho hàm số y 2x 3 x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3 3
A.
2
3;
3
B. 1;2
C. 1;2
D. 1; 2
Câu 31: Tìm GTLN của hàm số
?
2
y 5 x trên 5; 5
A. 5 B. 6 C. 10 D. Đáp án khác
Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
lượt là
3 2
y x 3x 9x 40 trên đoạn 5;5
A. 115;45 B. 45; 115 C. 45;13 D. 13; 115
Câu 33: Tìm m để đường thẳng 4
y m cắt đồ thị hàm số
4 2
lần
C : y x 8x 3 tại bốn điểm phân
biệt:
A.
13 3
m B.
4 4
3
m
C.
4
13
m
D.
4
13 3
m
4 4
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ
nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
8 4
A. V .
B. V 8.
C. V .
D. V 6.
3
3
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3. a Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.
A.
3
9 a .
B.
3
9a
3 .
2
C.
9a
2
3
.
D.
3
9a
3.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể
tích của khối chóp đã cho bằng:
A.
3
a 6
5
B.
3
a 6
3
C.
3
a 6
4
D.
3
a 6
9
Câu 37: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
• Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là
V
1
(Hình 1).

• Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích
là V
2
(Hình 2).
1
Tính tỉ số k V
V
2
A.
3 3
k . B.
8
3 3
k . C.
2
4 3
k . D.
9
k
3 3 .
4
Câu 38: Phương trình sin x
3 cos x 1
chỉ có các nghiệm là:
x k2
2
7
x 2
6
k
A.
k
x k2
2
7
x 2
6
k
C.
k
x
k2
2
7
x 2
6
k
B.
k
x
k2
2
7
x 2
6
k
D.
k
Câu 39: Phương trình
phương trình nào sau đây?
2 2
sin 4sin cos 3cos 0
x x x x có tập nghiệm trùng với nghiệm của
A. cot x 1
B. cos x 0 C. tan x 3 D.
tan x 1
1
cot x
3
Câu 40: Giải phương trình
1
sin 2x
3
2
x k
4
5
x
12
k
A.
k
x
k
4
5
x
12
k
B.
k

x
k
4
x
12
k
C. k
x k
4 2
x
12
k
2
D.
k
P x a x a x ... a x a .
Câu 41: Khai triển đa thức P x 5x 1 2017
2017 2016
ta được:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2017 2016 1 0
A.
a C
17 .5 17
. B. a C 17 .5 17
. C. a C
17 .5 2000
. D. a C 17 .5 17
.
2000 2017 2000 2017 2000 2017 2000 2017
Câu 42: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là:
A.
2
24 m/ s . B.
2
17 m/ s . C.
3 2
s t 3t 5t 2 , trong đó t tính bằng
2
14 m/ s . D.
2
12 m/ s .
2 2
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
phép vị tự tâm O tỉ số k 2
biến (C) thành đường tròn nào sau đây:
2 2
A. x 4 y 2
16
B. x y
2 2
2 4 16
2 2
C. x 2 y 4
16
D. x y
2 2
4 2 4
x1 y 2 4 . Hỏi
Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có
diện tích là:
A.
a
2
11 .
2
B.
2
a 2 .
4
C.
a
2
11 .
4
D.
2
a 3 .
4
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.
ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính
khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
A.
3
a B. 2 a 3
10
3
Câu 46: Cho n 1là một số nguyên. Giá trị của biểu thức
C.
2
a D.
5
2 3
a 5
2
1 1 1
..
log n! log n! log n!
bằng
A. n .
B. 0. C. 1. D. n !.
Câu 47: Cho ,
xy 0;
2
sin
P
y
x cos y
.
x
4 4
thỏa
cos 2x cos 2 y 2sin x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
n

3
A. min P B.
2
min P C.
2
min P
3
D.
5
min P
Câu 48: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là
tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.
A. 23
136
B. 144
136
C. 3
17
Câu 49: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là
D.
7
816
2
1152 m và chiều cao
cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng
hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích
thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).
A. 16m
24 m . B. 8m
48 m . C. 12m32 m . D. 24m32 m .
Câu 50: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
3
6 3 cm . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này
bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng 1 .
2 cm
B. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1 cm .
C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3 cm .
D. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2 cm .

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
4 7 7 3 21
2 Mũ và Lôgarit 1 1 1 1 4
Lớp 12
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0

(...%)
5 Thể tích khối đa diện 3 1 4 4 12
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
0 1 0 0 1
8 Bài toán thực tế 0 0 0 1 1
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 2 1 1 4
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 1 1 3
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 1 0 0 1
4 Giới hạn 0 1 0 0 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 1 0 0 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 1 0 0 1
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Tổng Số câu 8 17 14 11 50
Tỷ lệ 16% 34% 28% 22%

Đáp án
1-A 2-A 3-D 4-B 5-B 6-C 7-A 8-A 9-B 10-D
11-D 12-D 13-D 14-D 15-A 16-D 17-A 18-A 19-C 20-A
21-B 22-D 23-B 24-B 25-C 26-C 27-C 28-D 29-C 30-B
31-D 32-B 33-B 34-B 35-C 36-C 37-B 38-A 39-D 40-C
41-D 42-C 43-C 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
2
HD: y ' 3x 3 0 x . Hàm số đồng biến trên R

Câu 2: Đáp án A
Từ ĐN tiệm cận suy ra Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 2
và y 2.
Câu 3: Đáp án D
HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2. và tiệm cận ngang y 0nên đáp án là D
Câu 4: Đáp án B
f
1
x đổi dấu đúng một lần khi x đi qua x
2
'
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án A
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A,C,B. Vậy ĐS là D
Câu 8: Đáp án A
HD Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4.
Câu 9: Đáp án B
HD vì nguyên dương nên TXD là
Câu 10: Đáp án D
HD Lời giải.
A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng
hàng đã cho.
B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số
mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc
trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi
qua cả 4 điểm.
Câu 11: Đáp án D
Ta có 1 2sin x 3 5 1 y 5.
Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
Từ An Bình có 4 cách.
Từ Bình Cường có 6 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6 24 cách.
Câu 15: Đáp án A
khi d 0 và q 1
Câu 16: Đáp án D
1
V 230.230.147 2592100
3
Câu 17: Đáp án A
Hàm
2x
1
có y
x 1
tập xác định \ 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng
D và đạo hàm
; 1
và 1;
1
y' 0x 1
x 1 2
Câu 18: Đáp án A
ĐK 0x 2
do đó hàm số không có tiệm cận ngang
lim , lim
x1 x1
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án A
G là trọng tâm tứ diện ABCD
nên hàm số có tiệm cận đứng là x 1
GA GB GC GD 0 4GA AB AC AD 0 GA 1
AB AC AD
Câu 21: Đáp án B
1 1 5 5
3 6 5 2 3 6 3
x. x.
x x x
Câu 22: Đáp án D
8
y ' 0
và
x 3 2
Câu 23: Đáp án B
1
y 0
3
Đa diện đều loại 4;3 là đa diện mà mỗi mặt có 4 cạnh mỗi đỉnh có 3 mặt nó là khối lập phương
nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a . Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là
S
2
6 a .
Câu 24: Đáp án B
f ' x x 4 2x
8
Ta có
2
4

2
f ' x 0 x 4 2x 8 0 x 2 2.
Câu 25: Đáp án C
Câu 26: Đáp án C
3 2
y ' 4x 2 ax; y '' 12x 2a
y ' 1 0 4 2a 0 a 2
y '' 1 0 12 12a 0 a
6
y 1 4 1 a b 4
b
5
2a b 4 5 1
Câu 27: Đáp án C
Ta có
lim f
x
x0 x0
4x
1 1
lim
x ax
lim
4 2
2a
1
2a
1
x0
ax 2a 1 4x
1 1
Hàm số liên tục tại
Câu 28: Đáp án D
2 1
x 0 3 a
2a
1 6
2
7 9 2log log 9
a
b
2 2
a b ab a b ab a b ab
log a
log b
log a b
log3
2
a 1
log
b log a
b
3 2
Câu 29: Đáp án C
y x 3 mx 2 m x m y x 2 mx m
2log 2log 3 loga
logb
3 2 ' 3 6 2 do đó hàm số đồng biến trên khi và chỉ
khi phương trình y' 0 x
.
2 2
' 9m 3 m 2 0 9m 3m
6 0Giải bất phương trình ta được
Hay
Câu 30: Đáp án B
2
m 1.
3
Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm ta có điểm cực đại x 1, sử dụng máy tính nhập hàm số tính được
giá trị cực đại y 2. => Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2
Câu 31: Đáp án D
Hàm số
y x x
2
5 .

Ta xét trên miền xác định của hàm số
5; 5
Ta có y ' 1
x
5 x
2
x
; y ' 0 1
2
5 x
x
0
2
5
x 5 x 2 5 x
x
2
2
5 2,2,
10 3,2, 5 2,2
2
Xét y y
5
y
Vậy GTLN của hàm số là 10
Câu 32: Đáp án A
Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị
f
x tại các điểm cực trị và điểm biên.
2
Đầu tiên ta tìm điểm cực trị: y ' 3x 6x
9;
Xét f 1
45; f 3
13;N f 5
45 ;N
Vậy ta có thể thấy GTLN và GTNN là 45 và −115
Câu 33: Đáp án B
Tính
3 x
0
y ' 4x 16 x; y ' 0
x
2
Lập BBT, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu
x
3
y ' 0
x
1
f 5 115
x 2
0 2
y '
0 + 0 0 +
y 3
13
13
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 4m
biệt khi và chỉ khi GT cực tiểu 4m GT
cực đại
Câu 34: Đáp án B
cắt đồ thị hàm số
4 2
13 3
m
4 4
C y x 8x
3 tại 4 phân

Xét hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C ' D'
có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là
AA' a, AB b,
AD c và có đường chéo AC '.
Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q 2 . Suy ra
b
2 a
.
c
4a
Mặt khác, độ dài đường chéo
2 2 2 2 2 2
AC ' 21 AA' AB AD 21 a b c 21. .
a 1
2 4 c 2b 4a
c b a
c 2b 4a
Ta có hệ
2 2 2 2 2 2
b 2.
2
a b c 21
a 2a 4a
21 21a
21
c
4
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V
. ' ' ' '
AA'. AB. AD abc 8
Câu 35: Đáp án C
ABCD A B C D
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH AB
Do ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD)
3a
1
Do SAB vuông cân tại S nên SH VS . ABCD
SH.
S
2 3
1 3 2 9
a a
. . 3a
3 2 2
Câu 36: Đáp án C
3
ABCD
Ta có ngay SA ( ABCD)
SC, ABCD SCA SCA 60
SA
tan 60 3 SA AC 3 a 6
AC
3
1 1 2 a 6
V SA. SABCD
a 6. a
3 3 6
Câu 37: Đáp án B
Gọi cạnh hình vuông là a .
Khi đó V
2 3
a
a
1
. a
Câu 38: Đáp án A
và V
4 16
1
2 3
a
3 a 3
V1
. a
. Suy ra k
3 4 36
V
1
sin x 3 cos x 1 2sin x sin x sin
3 3 2 6
2
3 3
4

x 2k
x k2
3 6
2
5
7
x 2k
x k2
3 6 6
Câu 39: Đáp án D
Dễ thấy với cos x 0 không là nghiệm của phương trình đầu.
Với cos x 0, chia 2 vế cho
Câu 40: Đáp án C
2
cos x , ta có:
tan x 1
tan x 1
x x
1
tan x 3 cot
x
3
2
tan 4 tan 3 0 .
2x k2
3 6
x k
Phương trình sin 2x
sin
4
, k
3 6
5
2x k2 x k
3 6 12
Câu 41: Đáp án D
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
2017 2017
2017 k 2017k k k 2017k k 2017k
2017 2017
k0 k0
5x 1 C . 5 x . 1 C . 5 x . 1 . x .
Hệ số của
hệ số cần tìm C 17
.5 2000
2017
2000
x ứng với 2017 k 2000 k 17
Câu 42: Đáp án C
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình
chuyển động tại thời điểm t .
3 2
' 2
; s t s
s' t 3t 5t 2 3t 6t
5
Câu 43: Đáp án C
Ta có I( 1;2 ), R 2 , R ' k R 4
'' 6 6 '' 3 12
2 2
Lại có OI OI x y I C x y
' 2 ; 2 1;2 ' 2; 4 ' : 2 4 16
I'
I'
Câu 44: Đáp án D
Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC . Suy ra N , P , D thẳng hàng.
Vậy thiết diện là tam giác MND .
Xét tam giác MND , ta có
AB
AD 3
MN a; DM DN a 3.
2 2

Do đó tam giác MND cân tại D .
Gọi H là trung điểm MN suy ra DH MN.
Diện tích tam giác
2
1 1 2 2 a 11
S MND
MN. DH MN.
DM MH
2 2 4
Câu 45: Đáp án A
Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK SM.
d O;
SAB OK
1 1 1 1 1 3
OK a
3 10
3
3
2 2 2
OK OM SO a
2 a
2
Câu 46: Đáp án A
1 1 1 1
n 1, n ... logn! 2 logn! 3 log
n! 4 ... log
n!
n
log n log n log n log n!
n! n!
2 3 4
log 2.3.4... n log 1
n
Câu 47: Đáp án B
Ta có cos 2x cos 2y 2sin x y 2 sin 2 x sin 2 y sin x y
. Suy ra:
x y
2
Áp dụng bđt:
Suy ra
P
2
Do đó min P .
Câu 48: Đáp án C
2
a
2 b
2
a b
m n m n
2 x
2 y 2
sin sin 2
. Đẳng thức xảy ra x y .
x
y
4
3
Số các tam giác bất kỳ là n C 18
Số các tam giác đều là 18 6
3
Có 18 các chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác
đều
Số các tam giác cân là: 18.8 144
Số các tam giác cân không đều là: n A
144 6 138 138

138 23
C 136
Xác suất P A 3
Câu 49: Đáp án D
18
Đặt x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.
Theo giả thiết, ta có
384
x.3y 1152 y .
x
Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Ta có
384 576
Stp
4xh 6yh 3xy 4xh 6 h 1152 4hx
1152.
x
x
Vì h không đổi nên S
tp
nhỏ nhất khi
Khảo sát
Câu 50: Đáp án A
576
f x
x với 0
x
576
f x
x (với x 0 ) nhỏ nhất.
x
x ,ta được
f x nhỏ nhất khi x 24 y 16.
HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC. A' B' C ' có độ dài
AB x, AA' h.
Khi đó
S
3
x
4
3
4
2
2
ABC
vàVABC. A' B' C '
SABC. AA'
x h
Theo giả thiết
3 2
24
6 3 .
2
4 x h h
x
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC. A' B' C ' là nhỏ nhất.
Gọi Stp
là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC. A' B' C ' ,ta có
3 3 72
S S S x hx x
2 2 x
2 2
tp
2
ABC 3
ABB'
A'
2 .
f x 3 x 72 trên
2 x
Khảo sát
2
Với x 2 3cm h 2 cm.
0; ,ta được
f x nhỏ nhất khi x 2 3.

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
Trường THPT Nguyễn Khuyến
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1
N M C 2017 – 2018
Môn: Toán
90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tính giới hạn
lim 2n 1
3n 2
A. 2 3
B. 3 2
C. 1 2
D. 0
Câu 2: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. yCT
0
B. max y 5
C. yCD
5
D. max y 4
x 0 1
y' 0 +
y 5
Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.MNP
A. 3 B. 6 C. 2 D. 4
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có
đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi là góc giữa BD và (SAD). Tính sin
6
1
3
A. sin B. sin C. sin D. sin
4
2
2
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt
phẳng (A’B’D’) và (BC’D)
A.
3
3
B. 3 C.
Câu 6: Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C và D dưới đây, có
đúng một cực trị
A.
3 2
y x 3x x B.
4 2
y x 2x 3 C.
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
D.
3
y x 4x 5 D.
4
2
3
10
4
2x 3
y
x1
3
y 2x 5x 1 tại điểm có tung độ bằng 1 là

A. x y 2 0 B. 5x y 1 0 C. x y 1 0 D. 5x y 1 0
Câu 8: Cho hàm số
2
x 4
neáu x 2
f x x
2
2
m 3m neáu x 2
. Tìm m để hàm số liên tục tại x 2
0
A. m 0 hoặc m 1
B. m 1 hoặc m
4
C. m 4 hoặc m 1
D. m 0 hoặc m
4
x 3 2
Câu 9: Tìm lim
x 1 x 1
A. 1
B. 2 3
C. 1 4
D. 5 4
Câu 10: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC' a 3
A.
V
3
a
B.
3
a
V C.
4
Câu 11: Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt?
3
3 6a
V D.
4
A. 4 B. 7 C. 8 D. 6
2
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x 1
3
3 3a
A.
y'
2
2x 2x 1
2
x 1
B.
y'
2
2x 2x+1
2
x 1
C.
y'
2
2x 2x+1
2
x 1
D.
y'
2
2x 2x+1
2
x 1
2x 1
3x 1
Câu 13: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2
x x
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 14: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng
8. Tính thể tích khối lăng trụ đó
A. 8 3 B. 6 3 C. 4 3 D. 2 3
Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của
A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A.
3
a 3
4
B.
3
4a 3 C.
3
2a 3 D.
3
a 3
2

Câu 16: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’.
Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho
A.
1
k B.
12
1
k C.
48
1
k D.
8
1
k
24
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a,AD 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy (ABCD), SA 2a. Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)
A.
1
5
B.
2
5
C. 5 D.
Câu 18: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
1
x , y 1 B. x 1, y 2 C. x 1, y 2 D.
2
Câu 19: Cho hàm số
khoảng nào dưới đây
2 3
f x có đạo hàm
5
2
2x 1
y
x1
1
x 1, y
2
f ' x x 1 x 1 2 x . Hỏi hàm số đồng biến trên
A. 2;
B. 1;2
C. ; 1
D.
1;1
Câu 20: Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2;0 .
Tính P M m
y
2
x 3
x1
trên đoạn
A. P 1
B. P 5
C.
Câu 21: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?
13
P D. P
3
3
A. B.
C. D.

Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A.
3
y x 3x B.
x1
y C.
x 2
x1
y D.
x 3
Câu 23: Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thẳng y 3x 15
2x 1
y
x
3
A. y 3x 1, y 3x 7
B. y 3x 1, y 3x+11
C. y 3x 1
D. y 3x+11,y 3x 5
3
y x 3x
song song đường
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng 60
B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng 90
C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng 45
D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng 90
Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
yx
trên khoảng 0;
x
2 2
A. không tồn tại B. min y 3 C. min y 1 D. min y 1
0;
0;
0;
Câu 26: Cho đồ thị hàm số
y f x như hình vẽ.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2

Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
y f x có bao nhiêu đường tiệm cận?
x -1 0 1
y' + + +
y 1 3
-2
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 28: Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S
A.
V
l B.
S
V
l C.
2S
V
l D.
S
3V
l
S
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,AD 2a. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 .
Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.
3
a 17
3
B.
3
a 17
3
C.
3
a 17
9
D.
3
a 17
6
Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y tan x
4
1
A. y'
B. y'
2
cos x cos
4
2
1
x
4
C.
y'
sin
Câu 31: Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng
2
1
x
4
D.
y
sin
2
1
x
4
A. Hình lăng trụ lục giác đều B. Hình lăng trụ tam giác
C. Hình chóp tứ giác đều D. Hình lập phương
Câu 32: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
2
y x 3x 1 và
3
x 1 là

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 33: Để hàm số
y
2
x mx 1
x
m
đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào?
A. 2;4
B. 0;2
C. 4; 2
D.
2;0
Câu 34: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
A.
C.
3
B.
2
3 2
y x x 1
3 2
y 2x 3x 1
D.
3
2
3 2
y x x 1
3 2
y 2x 3x 1
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA a 2. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
SM và BC
A.
a 3
d B.
2
Câu 36: Cho hàm số
a 2
d C.
3
3 2
y x m 1 x 3x 1
a 3
d D.
3
a
d
2
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ; .
Tìm số phần tử của S
A. 7 B. 6 C. Vô số D. 5
x
2
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
2
x mx 1
cận đứng
5
m ; 2 2; \
2
A.
C. m ; 2 2;
D.
B. m ; 22;
5
m 2
có hai đường tiệm

x1
Câu 38: Cho hàm số y và đường thẳng y 2x m. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã
x 1
cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt; đồng thời, trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng
5
2
A. m 9
B. m 9
C. m 8
D. m 10
4 2
Câu 39: Biết rằng hàm số y f x ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Tính giá trị f a b c
A. f a b c
2
B.
f a b c 2
C. f a b c
1
D.
f a b c 1
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC 2a, ABC 60 . Gọi
M là trung điểm của BC. Biết
(ABC)
a 39
SA SB SM . Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng
3
A. d 3a
B. d a
C. d 2a
D. d 4a
Câu 41: Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hai tiếp tuyến đó bằng
A.
3
B. 3 8
8
Câu 42: Cho hàm số
3x 2
y
x1
C. 9 64
3 2
ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
đi qua điểm A 9;0 . Tích hệ số góc của
D.
9
64

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0,b 0,c 0,d 0
B. a 0,b 0,c 0,d 0
C. a 0,b 0,c 0,d 0
D. a 0,b 0,c 0,d 0
3 2
Câu 43: Một chuyển động được xác định bởi phương trình St t 3t 9t 2, trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t 0 s hoặc t 2 s
B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t 3 s là
C. Gia tốc của chuyên động bằng
2
0 m/s khi t 0 s
a
12 m/s
D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t 2 s là v 18 m/s
Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
đúng 2 nghiệm thực
A. ;3 4
B. ;3
C. 4 3;
D. 3;
3 2
Câu 45: Cho hàm số y x 3x m 1
x 1 có đồ thị
giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1
cắt đồ C
P 0;1 , M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)
A. m 2
B. m 6
C. m 3
D.
m
2
4 2
x 2x 3 m 0 có
C với m là tham số. Tìm tất cả các
m
thị tại ba điểm phân biệt
7
m
2
Câu 46: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông,
sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là
cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế
A.
3
8dm và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài
3
2 2dm B. 2dm C. 4dm D. 2 2dm

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB CD 5,AC BD 10,AD BC 13. Tính thể tích tứ
diện đã cho
A. 5 26 B. 5 26
6
Câu 48: Cho hàm số
vẽ bên.
y
f x
lien tục trên đoạn
C. 4 D. 2
2;2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình
Hỏi phương trình
f x
1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn
2;2 ,
A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 49: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
P x y 2 x 1 y 1 8 4 x y. Tính giá trị M
m
2 2
nhất, giá trị nhỏ nhất của
A. 41 B. 44 C. 42 D. 43
2 2
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
đồng biến trên 0;2
y m m 1 x m m 1 sinx luôn
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m
0

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
4 8 8 8 28
2 Mũ v Lô r t 0 0 0 0 0
3 Nguyên hàm – Tích 0 0 0 0 0

phân và ứng dụng
4 Số phức 0 0 0 0 0
Lớp 12
(...%)
5 Thể tích khố đ d ện 4 2 3 0 8
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác và
p ươ trì ượng giác
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 1 1 0 2
5 Đạo hàm 0 1 1 0 2
Lớp 11
(...%)
6 Phép d i hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ tro k ô
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 3 1 4
0 0 3 2 5
Tổng Số câu 8 12 19 11 50
Tỷ lệ 16% 24% 38% 22% 100%

ĐÁP ÁN
1-A 2-C 3-C 4-A 5-D 6-B 7-B 8-B 9-C 10-A
11-D 12-D 13-B 14-A 15-C 16-D 17-C 18-C 19-C 20-B
21-C 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-A 28-C 29-A 30-A
31-B 32-A 33-C 34-A 35-B 36-D 37-C 38-B 39-C 40-C
41-C 42-A 43-C 44-B 45-A 46-B 47-D 48-B 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
1
2
2n 1 2
Vì lim lim n
3n 2 2
3
3
n
Câu 2: Đáp án C
Nhận xét: Giá trị Lớn nhất và nhỏ nhất khác với giá trị cực đại và cực tiểu.
Câu 3: Đáp án C
V S 1
V S 4
Do
SMNP MNP
SABC
ABC
Câu 4: Đáp án A
Gọi N là trung điểm AD suy ra HN // BD.
Góc giữa BD và (SAD) bằng góc giữa HN và (SAD).
Ta có AD⊥SH, AD⊥AB suy ra AD⊥(SAB) . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ HK⊥SA nên ta suy ra
AD⊥HK và HK⊥(SAD) . vậy góc giữa HN và (SAD) là góc HNK.
Gọi cạnh của hình vuông là a
Ta tính được
a 2
HN . Xét tam giác vuông SHA vuông tại H ta có
2
1 1 1 16 a 3
HK
2 2 2 2
HK SH HA 3a 4
Xét tam giác vuông HNK vuông tại K ta có
Câu 5: Đáp án D
Ta chứng minh (AB’D’)//(BC’D)
Khi đó d((AB’D’),(BC’D))=d(C,(BC’D))
HK 6
sin
HN 4
Ta chứng minh (BC’D)⊥(ACC’). Rồi từ C kẻ CH ⊥ OC’suy ra CH ⊥(BC’D)
Ta có 1 1 1 3 HK
2 3
2 2 2
CH OC CC' 4 3
Câu 6: Đáp án B
Đồ thị có đúng 1 cực trị khi y’=0 có đúng 1 nghiệm. chọn đáp án B
Câu 7: Đáp án B
Ta có
3
2x 5x 1 1 x 0
2
y' 6x 5 y'(0) 5 . Vậy phương trình tiếp tuyến là y=5x+1.

Câu 8: Đáp án B
2
x 4
Ta có limf (x) lim lim(x 2) 4
x2 x2 x
2 x2
Để f liên tục tại x=2 thì
Câu 9: Đáp án C
Ta có
lim
x1 x1
Câu 10: Đáp án A
m1
m4
limf (x) f (2)
2
m 3m 4
x2
x 3 2 1 1
lim
x 1 x 3 2
4
Giả sử cạnh của hình lập phương là a. Khi đó AB' x 2 . Xét tam giác vuông AB’C’ vuông tại B’
ta có
Do đó
2 2 2 2 2 2
AC' AB' B'C' 3a 2x x x a .
V AA'.S a.a a
ABCDA'B'C'D'
Câu 11: Đáp án D
ABCD
Là hình lập phương nên có 6 mặt
Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án B
Câu 14: Đáp án A
2 3
Gọi M là trung điểm của Bc suy ra A’M⊥BC. Gọi x là chiều cao của hình lăng trụ.
2 2 2 2
A'M AA' AM x 12
1 1
2 2
2
SA'BC
A 'M.BC x 12.4
2
8 2 x 12 x 2
1 3
VABCA'B'C'
AA '.S
ABC
2. . .4 2 3.
2 2
Câu 15: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC suy ra
2 2 2a 3 2 3a
AH AM .
3 3 2 3
Lại có
a2 3
A 'H AH.tan 60 . 3 2a
3
2
4a 3 2
VABCA'B'C'
A 'H.S
ABC
2a. a 2 3
4
Câu 16: Đáp án D

V
A'A.S
ABCDA'B'C'D'
ABCD
1 1 AA' S 1
V PA.S . . V
3 3 2 4 14
ABCD
PAMN AMN ABCDA'B'C'D'
Câu 17: Đáp án C
Kẻ AH ⊥BD
Khi đó
BD AH
BD (SAH) BD SH
BD
SA
Mà (SBD) (ABCD) BD nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là SHA=α.
Ta có
Suy ra 1 1 1 1 1 5 AH
2a
2 2 2 2 2 2
AH AB AD a 4a 4a 5
Do đó
SH 2a 5
tan 5
AH 2a
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án B
(x 1)(x 3)
x 1
Ta có y' y' 0
2
(x 1)
x 3
Khi đó ta tính
7
y'( 2) , y'(0) 3, y'( 1) 2
3
M 2,m 3 M m 5
Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án D
Câu 23: Đáp án B
Ta có
y'
3
x1 2
. Gọi M(a,b) là tiếp điểm của tiếp tuyến d mà d song song với đường thẳng
3
a 2 b 5
y 3x 15
nên y'(a) 3 3
2
(a 1)
a 0
b 1
Do đó phương trình tiếp tuyến là
y 3x 5
y
3x 1

Câu 24: Đáp án A
Câu 25: Đáp án B
2 2
Ta có y' 2x y' 0 2x 0 x 1
2 2
x
x
Khi đó lập bảng biến thiên ta có ymin
3tại x=1.
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A
Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S do đó SH⊥AB mà (SAB)⊥(ABCD) nên
SH⊥(ABCD). Góc giữa SC và đáy là SCH =60 0 .
Tam giác BHC vuông tại B nên
2 2
2
2 2 2 a 17a a 17
HC HB BC 2a HC
2
4 2
Tam giác SHC vuông tại H nên
a 17
SH HC.tanSCH HC.tan 60 3
2
Do vậy
V
SABCD
Câu 30: Đáp án A
Câu 31: Đáp án B
Câu 32: Đáp án A
1 3
SH.S
a 17
ABCD
3 3
Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị.
Phương trình
Câu 33: Đáp án C
TXĐ: D R \{ m}
3 2
x 1 x 3x 1có 1 nghiệm.
y'
2 2
x 2mx m 1
(x m)
2
xác định với x khác –m.
2
Điều kiện cần Hàm số đạt cực đại tại x=2 y'(2) 0 m 4m 3 0 m 1;m 3.
Điều kiện đủ với
2
x 2x
m 1, y'
2
(x 1)

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0, đạt cực tiểu tại x=2. Do đó m=-1 không là giá trị cầntìm
2
x 6x 8
Với m 3, y'
2
(x 3)
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x=2.
Kết luận m=-3. Chọn đáp án C.
Câu 34: Đáp án A
Câu 35: Đáp án B
Câu 36: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;
x 4
x 0
3 2 3 2
x 12x x x 12x x 0 x 3
Ta có
0 4
3 2 3 2
S x 12x x dx x 12x x dx
3 0
0 4
3 2 3 2
99 160 937
x 12x x dx x 12x x dx
4 3 12
3 0
Câu 37: Đáp án C
Để y có 2 đường tiệm cận thì phương trình
2
0 m 4 0 m ( ; 2) (2; )
Câu 38: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm x 1 2x m
x1
2
x mx 1 0 có 2 nghiệm phân biệt, tức là
2
2x (m 1)x m 1 0 (*)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt , tức là
2 2
0 m 1 8(m 1) 0 m 6m 7 0 m ( ; 1) (7; )
m1
Gọi x 1 ,x 2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*) nên theo định lý vi-et ta có x 1
x
2
. Mà
2
theo giả thiết ta có
Câu 39: Đáp án C
m1
5 m 9
2
Nhìn vào đồ thị ta có với f ( 1) a b c 1 a b c f (a b c) 1
Câu 40: Đáp án C

BC
Ta có M là trung điểm của BC nên AM a
2
Suy ra tam giác ABM là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABM).
Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
2 2
2 a 3 a 3
2 2 39a a
HM . . Khi đó SH SM HM 2a
3 2 3
9 3
Câu 41: Đáp án C
1
Ta có y'
2
(x 1)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A là
1
3x 2
y f '(x )(x x ) y 0 (9 x ) 0 3x 4x 7
0
2
0 0 0 2 0 0 0
x0
1
x0
1
x0
1
7
x0
3
Tích hệ số góc của 2 tiếp tuyến là
Câu 42: Đáp án A
Với x 0 y d 0
7 9 9
f '( 1).f '( ) .4
3 16 64
Do đồ thị có 2 điểm cực trị một điểm tại x=0 nên y ' 0 phải có 2 nghiệm là x=0 và x>0
Khi đó
x 0 c 0
x 0 a 0, b 0
3a
2
3ax 2bx c 0 2b
Do trong khoảng 2 nghiệm hàm số đồng biến nên a

3 2
x 3x (m 1)x 1 x 1
3 2
x 3x mx 0
x 0
2
x 3x m 0(*)
Khi đó hoành độ điểm M và N là nghiệm của (*). Nên ta có
xM
x N
3
x M.x
N
m
Do tam giác OMN vuông tại O nên ta có
OM.ON 0 x
M.x N
y
M.yN 0 x
M.x N
(x
M
1).(x N
1)
2x
M.x N
(xM x
N) 1 0 2m 31 0 m 2
Câu 46: Đáp án B
Ta có
3 2
V 8dm 8 h.a
2 2
Stp
2a 4.a.h 2a 4. a
8
Ta tìm điều kiện của a đê diện tích toàn phần nhỏ nhất. xét hàm số ta được a=2
Câu 47: Đáp án D
Áp dụng công thức sau
1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
V
ABCD
. (a b c ).(a b c ).( a b c )
6 2
Với a,b,c là độ dài từng cặp cạnh đối.
Câu 48: Đáp án B
f (x) 0
Xét phương trình | f (x) 1| 1
f (x) 2
Khi đó đường thẳng y=0 cắt đồ thị tại 3 điểm
Đường thẳng y=2 cắt đồ thị tại 2 điểm.
Câu 49: Đáp án B
Theo bài ra ta có 0 x y 4. Xét
2 2
P x y 2(x 1)(y 1) 8 4 x y
2
P (x y) 2(x y) 2 8 4 x y
Ta đặt t x y .Khi đó
2
P t 2t 2 8 4 t với 0 t 4.
Suy ra
4
P' 2t 2 0 với mọi 0 t 4.
Hàm số đồng biến với mọi 0 t 4.
4
t

Do đó P(0) P(4);P(0) 18;P(4) 26
Vậy MaxP+MinP=18+26=44.
Câu 50: Đáp án B
Để Hàm số đồng biến trên 0;2
thì y ' 0
Khi đó
2 2
m m 1 (m m 1).cos x 0 cos x
Do 1 cos x 1
với mọi x 0;2
với mọi x 0;2
nên ta suy ra
2
(m m 1)
2
(m m 1)
2
(m m 1)
2 2
1 m m 1) m m 1 2m 0 m 0.
2
(m m 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA
LẦN 1
NĂM HỌC: 2017- 2018
Môn: TOÁN Lớp: 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian
phát đề)
4 2
Câu 1: Cho hàm số y 2x 4x 3. Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của
đồ thị hàm số đã cho là
A. S 4
B. S 8
C. S 2
D. S
1
Câu 2: Hàm số
3
y x 3x đồng biến trên khoảng:
A. ; 1
B. 1;
C. 1;1
D. ;
2
Câu 3: Hàm số
y x 4x 3
có tập xác định là
A. D \ 1;3
B. D ;1 3;
C. D D. D 0;
Câu 4: Cho hàm số
y' f ' x có đồ thị như hình dưới
y f x xác định và có đạo hàm trên . Đạo hàm của hàm số là
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x
1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x
2

Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B. Khối hộp là khối đa diện lồi
C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tứ giác là khối đa diện lồi
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA 3,SB 4,SC 5,ASB BSC 45 ,ASC 60 . Thể tích
của khối chóp S.ABC là:
A. 5 B. 5 6
C. 5 3
D. 5 2
3 2
Câu 7: Đồ thị hàm số y x 1x 2x 1
cắt trục hoành tại mấy điểm:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3 2
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5x 7x 3 trên đoạn
2;2
là
A.
32
27
B. 1
C. 45
D. 0
2x 1
x3
tại A, B. Diện tích của tam giác OAB là (O là gốc tọa độ):
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
C
tại M4;7 cắt hai trục tọa độ
A. 729
2
B. 729
5
C. 729 D. 729
10
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
A'A A'B A'C BC 2a a 0 .
A.
3
a 3
2
B.
3
a 3 C.
3
a 3
6
D.
3
a 3
3
Câu 11: log 3 a,log 7 b. log 84
2 3
63
2 a ab
log 84
2a b
A.
63
2 a b
log 84
2a b
B.
63
2 a b
log 84
2a ab
C.
63
2 a ab
log 84
2a ab
D.
63
a
b
2
3 3
Câu 12: Rút gọn biểu thức A a b a b
a
3 3
b
có kết quả là:

A.
3
3 ab B. 3 ab C.
Câu 13: Cho hàm số
3 ab
D.
2
y x x khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
B. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
C. Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất trên tập xác định
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
3
3 ab
Câu 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA a,ASB 30 . Người ta muốn trang trí cho
hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng)
như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:
A. a 2
2
Câu 15: Đồ thị hàm số
B. a 2 C. a 3 D. a 3
3
x
3
y
2x 1
có tiệm cận đứng là:
A. x 1
B.
Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số
1
x C. x 3
D. x
3
2
3 2
y x 3mx 3x 1 đồng biến trên
A. m 1
B. 1 m 1 C. m 1
D. 1 m 1
3
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y x 3x 2C .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
M2;4 là:
A. y 9x 14 B. y 9x 22 C. y 9x 14 D. y 9x 22
Câu 18: Khối đa diện mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
C tại

A. 3;3
B. 5;3
C. 3;5
D. 4;3
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số
x1
y trên đoạn 3;5
x 2
là
A.
1
2
B. 5 C. 4 D. 2
Câu 20: Cho a 0. Biểu thức 5 a
3 3
a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
quả là:
A.
9
15
a B.
19
15
a C.
6
15
a D.
11
15
a
r
a có kết
Câu 21: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và
CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:
A. V 2
B. V 4
C. V 3
D. V 12
Câu 22: Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A.
3
a 2
4
B.
3
a 2
6
C.
3
a 2
12
D.
3
a 3
12
Câu 23: Với giá trị nào của m thì hàm số
mx 3
y
x
m
đồng biến trên khoảng 2;
A. m 3
B. m
2
C. m 3
D. m 3 hoặc 2 m 3
Câu 24: Hàm số
4 2
y x x 3 có số điểm cực trị là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 ,AB aa 0 .
Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.
3
a 3
6
B.
3
a
6
C.
3
a 3
2
D.
3
a 3
3
Câu 26: Đồ thị hàm số
2x 3
y
x1
có tiệm cận ngang là:
A. y 1
B. y 2
C. y 3
D. y
2

x
m
Câu 27: Với giá trị nào của m thì hàm số y
x1
nó
nghịch biến trên từng khoảng xác định của
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m
1
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB aa 0 .
Mặt bên SAB
là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A.
3
a 3
24
B.
3
a 3
8
Câu 29: Số cạnh của khối bát diện đều là
C.
3
a 3
3
D.
3
a 3
6
A. 12 B. 20 C. 8 D. 6
2x 3
Câu 30: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng:
x1
A. ; 5 , 5;
B. ;2 , 2;
C. \ 1
D. ;1 , 1;
Câu 31: Với giá trị nào của m thì hàm số
3
2
khoảng 0;1
y x m 1 x 3m 2 x 4 đồng biến trên
A.
m 3
2
B.
2
m C. m 3
D. m
3
3
Câu 32: Tìm m để phương trình
3 2
2x 3x 1 m có 3 nghiệm phân biệt:
A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. 0 m 1 D. 0 m 1
Câu 33: Cho log 7 a. Tính log
5
49
A.
49
35 theo a ta được kết quả là:
1
a
1
2a
log 35 B. log 35 C. log 35 D.
49
49
2a
2a
log 35 2
1 a
49 1 a
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có AC' aa 0 .
Thế tích của khối lập
phương đó là
A.
3
a
3
B.
3
a 3
9
C.
3
a D.
3
3a 3
Câu 35: Hàm số
4 2
y x 4x 1 có số điểm cực trị là:

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A, D, AD DC a, AB 2a a 0 . Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của
AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 60
A.
3
a 5
24
B.
3
a 15
24
C.
3
a 5
8
D.
3
a 15
8
Câu 37: Hàm số
mx 1
y
x
m
có giá trị lớn nhất trên
0;1
bằng 2 khi
A. m 3
B.
1
m C.
2
1
m D. m
1
2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang đáy AB, AB 2DC. Gọi M, N là
trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp
V
V
S.BCNM
S.BCDA
A. 1 4
B. 5
12
C. 3 8
D. 1 3
Câu 39: Tìm m để phương trình
4 2
x 5x 4 m có 8 nghiệm phân biệt
A.
9
m 4
9
B. m 0
9
C. m 4
4
4
4 D. 9
0m
4
Câu 40: Cho hàm số
cực trị A,B,C A
Oy
4 2
y x 2mx m. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên có 3 điểm
sao cho bốn điểm O, B, A, C là bốn đỉnh của một hình thoi:
A. 1 B. 0 C. 2 D. 1 2
Câu 41: Cho hàm số
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
x 1 1
y' 0 + 0
y
2
Khẳng định nào sau
2
đây là khẳng định

đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x
2
Câu 42: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh
AB a,AA' 2a. Hình chiếu của 'A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.
3
a 11
4
B.
3
a 11
12
C.
3
a 47
8
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB aa 0 .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
A.
3
a 3
2
B.
3
a
6
C.
3
a 3
3
2 2
Câu 44: Giả sử ta có hệ thức
định đúng?
a b
2log log a log b
3
A.
2 2 2
D.
D.
3
3a
4
3
a 3
6
a b 11ab a b,a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
a
b
B. log 2log a log b
C.
2 2 2
3
2 2 2
a
b
2log log a log b
D. 2log a b log a log b
2 2 2
3
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số
y
x1
2
mx 1
có 2 tiệm cận ngang
A. m 0
B. m
0
C. m 0
D. Không có giá trị nào của m
Câu 46: Tính log 54 theo a log 27
18
6
A. 2a 3
a
3
B. a 2
a
3
C.
2a
a
3
D.
3
a
3

Câu 47: Cho
log b 3. Khi đó giá trị của biểu thức
a
log
b
a
b
a
là
A. 3 1
B.
31
3
2
C. 3 1
D.
31
3
2
Câu 48: Tìm m để phương trình
4 2
x 2x m 3 có 2 nghiệm phân biệt
A. m 3,m 4 B. m 4
C. m 3,m 4 D. m
3
Câu 49: Hàm số y x 1 3
có tập xác định là
A. D 0;
B. D \ 1
C. D 1;
Câu 50: Cho hàm số
x
1
D. D
3 2 2
y x 2mx m x 3. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại
A. m 1
B. m
3
C. m 1 hoặc m
3
D. Không có giá trị nào của m

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
10 9 5 3 27
2 Mũ và Lôgarit 3 3 3 0 9
Lớp 12
(100%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 2 6 2 1 11
6 Khối đa diện 3 0 0 0 3
7 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
8 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân. Nhị thức
Newton
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0

Lớp 11
(0%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Tổng Số câu 18 18 10 4 50
Tỷ lệ 36% 36% 20% 8%

ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-B 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-D 10-B
11-D 12-A 13-A 14-B 15-B 16-D 17-C 18-B 19-D 20-D
21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D
31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-B 39-D 40-D
41-A 42-A 43-D 44-C 45-C 46-A 47-B 48-A 49-B 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có: y’ = 8x 3 – 8x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Ta có bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
3
1 1
Vậy các điểm cực trị của hàm là: (-1;1), (0;3) và (1;1)
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:
Trong đó
S p( p a)( p b)( p c)
abc
p
2
Vậy diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2
Câu 2: Đáp án C
Ta có: y’ = -3x 2 + 3

y’ = 0 x = -1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên:
x - ∞ -1 1 +∞
y’ - 0 + 0 -
y
2
-2
Câu 3: Đáp án B
Vì hàm số có chứa số mũ vô tỷ
x 2 – 4x + 3 > 0
x > 3 hoặc x < 1
Câu 4: Đáp án B
Dễ thấy y’ = 0 tại x = -2 và x = 1
Lại thấy y’ < 0 trên khoảng (-∞;2) và y’ ≥ 0 trên khoảng (-2;+∞)
Từ đó ta có bảng biến thiên
x -2 1
y’ - 0 + 0 +
y
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án A

S
A
C
Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1
B
S
M
A’
C’
N
H
B’

Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi
Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Vì hình chóp có SA = SB = SC
=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Xét ∆SAB, ta có:
0
45
AC sin 2
0
45
AB 2sin 2
Xét ∆ABC, ta có: AM 2 + MB 2 = AB 2
MB
7 4 2
2
Ta có:
S
ABC
abc 1
. AC . MB
4R
2
abc 2
2
R
2MB
7 4 2
Xét ∆ASH, ta có: AH 2 + SH 2 = SA 2
Vậy
SH
1
7 4 2
V S . A ' B ' C '
1 1 1 7 4 2 1
. . . .1
3 7 4 2 2 2 12
Lại có:
V
1 1 1
. . . V
3 4 5
S. A' B' C ' S.
ABC
Vậy VS . ABC
5
Câu 7: Đáp án B
Số điểm đồ thị cắt trục hoành Số nghiệm phương trình:

3 2
( x 1)( x 2x
1) 0
3 2
x = 1 hoặc x 2x
1 = 0
3 2
Xét hàm số: f(x) = x 2x
1
Ta có: f’(x) = 3x 2 – 4x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 4 3
Ta có bảng biến thiên
x - ∞ 0 4
3
+∞
y’ + 0 - 0 +
y
1
5
27
3 2
Vậy đường x = 0 giao với đồ thị hàm số f(x) = x 2x
1 tại 3 điểm phân biệt
Ta lại có f(1) = 0
3 2
x = 1 là nghiệm phương trình x 2x
1 = 0
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Câu 8: Đáp án C
Ta có: y’ = 3x 2 – 10x + 7
y’ = 0 x = 1 hoặc x = 7 3
Xét các giá trị sau:
f(1) = 0
f( 7 3 ) = 32
27

f(-2) = -45
f(2) = -1
Dễ thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là -45 tại x = -2 trên đoạn [-2;2]
Câu 9: Đáp án D
5
Ta có: y’ =
2
( x 3)
y’(4) = -5
Phương trình đường tiếp tuyến tại M là: y = -5x + 27
Vậy phương trình cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm: A( 27
5
; 0), B(0;27)
1 27 729
Ta có: S OAB = .27.
2 5 10
Câu 10: Đáp án B
B
M
C
A
B’
C’
A’
Gọi M là trung điểm BC
Vì các cạnh AA’ = A’B = A’C

Hình chiếu của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
A’M (ABC)
Xét ∆A’BC, ta có: A’M = a 3
Xét ∆ABC, ta có: AB = AC = a 2
1
3
Vậy VABC . A ' B ' C '
a 3. SABC
a 3. . a 2. a 2 a 3
2
Câu 11: Đáp án D
log 84
63
Câu 12: Đáp án A
3 3
Câu 13: Đáp án A
Câu 14: Đáp án B
Trải hình ra ta thu được:
log 7
log 84 2 log 3 log 7 2 a ab
log 63 2log 3 log 7
2log 3
2a
ab
log 2
3
2 log2
3
2 2 2
log
3 2
log
2 2
2
3
7
2
3
ab
3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3
( a b) a b ab ( a b 2 ab) 3 ab
a
b
S
0
’
A
0
’
M
0
’
N
0
’
A
0
’
B
0
’
C
0
’

Dễ thấy AM + MN + NA đạt giá trị nhỏ nhất khi A, M, N, A thẳng hàng
Lại có S.ABC là hình chóp tam giác đều
∆SAB = ∆SBC = ∆SAC (c.c.c)
ASB BSC CSA
ASA 90
AM + MN + NA min = a 2
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Ta có: y’ = 3x 2 – 6mx + 3
Hàm đồng biến trên R y’ ≥ 0
∀x ϵ D=R
3x 2 – 6mx + 3 ≥ 0
m 2 – 1 ≤ 0
-1 ≤ m ≤ 1
Xét m = 1, ta có: y’ = 3x 2 – 6x + 3
y’ = 0 x = 1
Xét m = -1, ta có: y’ = 3x 2 + 6x + 3
y’ = 0 x = 1
Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1
Câu 17: Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 – 3
y’(2) = 9
Phương trình đường tiếp tuyến tại M(2;4) là:
y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14
Câu 18: Đáp án B
Câu 19: Đáp án D
3
Ta có: y’ =
2
( x 2)
Dễ thấy hàm số nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞)

Hàm có giá trị lớn nhất là 2 tại x = 5 trên đoạn [3;5]
Câu 20: Đáp án D
2 11 11
5 3 3 2
5
3
5
3 3 15
a . a a . a a a
Câu 21: Đáp án D
B
C
M
A
N
B’
C’
M’
A’
Kẻ MM’ // AA’
Xét hình chóp B.MM’C’C, ta có:
S
MCN
1
4
S
MM ' C ' C
1
4
VB '. MCN
VB '. MM ' C ' C
Dễ thấy VABC . A ' B ' C '
2VMBC . M ' B ' C '
3
Lại có VMBC . M ' B' C '
V
'. ' '
2
B MM C C

VB '. MCN
VABC. A' B' C '
Câu 22: Đáp án C
1
12
S
H
A
O
C
B
Gọi O là trọng tâm ∆ABC
Kẻ BH AC
Vì SABC là tứ diện đều => SO (ABC)
Vì ∆ABC đều => BO = 2 3 BH = a 3
3
Xét ∆SBO vuông tại O
SO =
a 6
3
2 2 2
SO OB SB

1 a 6 2 1
V S.ABC = a
sin A =
3 3 2
a 2
12
Câu 23: Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)
y’ ≥ 0
∀ x ϵ D (2;+∞)
Ta có: (-m; +∞) = D (2;+∞)
m ≥ -2
Ta có: y’ =
2
m 3
( x
m)
2
y’ ≥ 0 m ≥ 3 hoặc m ≤ - 3
Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề bài là: m ≥ 3 hoặc -2 ≤ m ≤ - 3
Câu 24: Đáp án C
Ta có: y’ = 4x 3 + 2x
y’ ≥ 0 x = 0
Ta có bảng biến thiên
x -∞ 0 +∞
y’ + 0 -
y
Vậy hàm số chỉ có duy nhất 1 cực trị
Câu 25: Đáp án A

S
A
C
B
Dễ thấy ( SC,( ABC )) = SAC (vì SA (ABC))
SA = AC.tan60° = a 3
Ta có: V S.ABC =
3
1 1 1 a 3
. S
ABC. a 3 . . a. a. a 3
3 3 2 6
Câu 26: Đáp án B
Câu 27: Đáp án C
1m
Ta có: y '
2
( x 1)
Hàm số nghịch biến trên D y’ ≤ 0
∀ x ∈ D
1m
( x 1)
2
≤ 0 m ≥ -1
Xét m = -1 => y’ = 0 ∀ x ∈ D
m = -1 không thoản mãn đề bài

Câu 28: Đáp án A
S
A
H
B
C
Xét ∆SAB, ta có: SA = SB =
Vậy
SH = 2
a
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án D
a 2
2
Dễ thấy hàm số là hàm phân thức bậc nhất
a a a
VS . ABC
S a a
3 2 3 2 2 2 24
3
1 1 1 3 3
. .
ABC
. . . .
Hàm đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số (-∞;1) và (1;+∞)
Lưu ý: Hàm đơn điệu trên từng khoảng chứ không phải R\{1}

Câu 31: Đáp án C
Ta có: y’ = 3x 2 + 2(m+1)x – (3m+2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
3x 2 + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0 ∀ x ∈ (0;1)
m
2
3x
2x
2
2x
3
∀ x ∈ (0;1)
Xét hàm số: g =
2
3x
2x2
2x
3
D = (0;1)
Ta có: g’ =
2
6x
18x2
(2x
3)
2
g’ = 0
Ta có bảng biến thiên
9 93
x (không thoản mãn)
6
x 0 1
y’ _
y 2
3
3
Vậy với m 3 hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Câu 32: Đáp án C
Xét y = 2x 3 – 3x 2 + 1
Ta có: y’ = 6x 2 – 6x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên

x - ∞ 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
1
0
Số nghiệm phương trình đã cho m = 2x 3 – 3x 2 + 1
= Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x 3 – 3x 2 + 1 và đường thẳng y = m
0 < m < 1
Câu 33: Đáp án A
1 1 a 1
log49
35
log 2log
35
49 5
7 2a
log 7 1
Câu 34: Đáp án B
D
A
5
B
C
D’
A’
B’
C’

Đặt cạnh của hình lập phương là x
Từ đề bài ta có phương trình:
Vậy
2 2
x ( x 2) a
a 3
x
3
Câu 35: Đáp án D
Ta có: y’ = 4x 3 – 8x
V
ABCD. A' B' C ' D'
y’ = 0 x = 0 hoặc x = - 2 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên
3
3
3
a 3
a
3
9
x -∞ - 2 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
Câu 36: Đáp án D

S
I
A
B
D
C
Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)
( SC,( ABCD))
SCI
SI
a 5 a 15
.tan 60 .tan 60
2 2
0 0
IC
3
1 a 15 a 2a 1 a 1 a a 15
Vậy VS . IBC
VS . ABCD
VS . AIB
VS ICD .
. . a . .2 a . . a
3 2 2 2 2 2 2 8
Câu 37: Đáp án A
Dễ thấy hàm là hàm phân thức bậc nhất
Hàm đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm
Hàm có giá trị lớn nhất trên [0;1]
-m [0;1]
Hàm có giá trị lớn nhất trên [0;1] và có giá trị bằng 2

y(0) = 2 hoặc y(1) = 2
1
m tại x = 0 hoặc m = -3 tại x = 1
2
Với
1
3
m ta có: y’ =
2
2
1
4x
2
0
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 (trái với giả thiết)
10
Với m = -3 ta có: y ' 0
2
( x 3)
Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 tại x = 1
Câu 38: Đáp án B
S
M
N
A
B
D
C
Ta có:
1 1 2 1
V . V . . V V
2 2 3 3
S. MBC S. ABC S. ABCD S.
ABCD
1 1 1 1 1
V . . V . . V . V
2 2 4 3 12
S. MNC S. ACD S. ABCD S.
ABCD

5 .
12
VS . BCNM
VS . ABCD
Câu 39: Đáp án D
Xét hàm y = x 4 – 5x 2 + 4
y’ = 4x 3 – 10x
y’ = 0 x = 0 hoặc x =
Ta có bảng biến thiên
5
2
x -∞
-
5
2
0 5
2
y’ - 0 + 0 - 0 +
+∞
y
4
9
4
9
4
Ta có bảng biến thiên hàm y = |x 4 – 5x 2 + 4|

x -∞ -2 5 -1 0 1 5 2 +∞
-
2
2
y’ - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +
y
9
4
4
9
4
0 0 0 0
Vậy phương trình có 8 nghiệm đường y = m giao đồ thị hàm số y = |x 4 – 5x 2 + 4| tại 8 điểm
phân biệt
0 < m < 9 4
Câu 40: Đáp án D
Ta có: y’ = 4x 3 – 4mx
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là (0; m), ( m ; m – m 2 ), ( m ; m – m 2 ) với m > 0
Các điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một hình thoi
m ( m m m) m ( m m )
2 2 2 2 2 2
1
m
2
Câu 41: Đáp án A
Câu 42: Đáp án A

A’
C
A
O
M
B
Xét ∆AOA’, ta có:
AO 2 + OA’ 2 = AA’ 2
2
2
AM OA =AA'
3
2 2
OA’ =
Vậy
a
11
3
3
11 1 3 11
a
a
VABC. A' B' C '
3 VA'.
ABC
OA. SABC
. . . a.
a
3 2 2 4
Câu 43: Đáp án D

S
A
O
D
M
B
C
Gọi O là giao AC và BD, M là trung điểm CD
Vì S.ABCD là hình chóp đều
O là hình chiếu của S trên (ABCD)
Ta có: OM CD và SM CD
(( SCD),( ABCD))
SMO
Vậy
a
SO .tan 60
2 2
0 a 3
V
S.
ABCD
3
1 a 3 2 a 3
. . a
3 2 6
Câu 44: Đáp án C
Ta có: a 2 + b 2 = 11ab
(a – b) 2 = 9ab

log
ab log
3
2 2
2
ab
| a
b|
3
2log 2
log 2
a
log 2
b
Câu 45: Đáp án C
Dễ thấy với m < 0 thì hàm không có tiệm cận ngang vì x không tiến đến ∞
Với m = 0, hàm có dạng y = x + 1 và cũng không có tiệm cận ngang
Với m > 0, ta có:
Xét
Lại có
lim
x
lim
x
1
1
x 1 1
lim x
2 x
mx 1
1 m
m x
1
1
x 1 1
lim x
2 x
mx 1
1 m
m x
Hàm có 2 tiệm cận ngang
Câu 46: Đáp án A
Câu 47: Đáp án B
log 54
18
2a
1
log 54 log 9 1 3 2a
3
log618 log63 1 a
1
a 3
3
6 6
log
b
a
b
log
1 3 1
a loga
b
b a
2 2 2 31
a b loga
b 1 3 3 2
loga
1
a
2
Câu 48: Đáp án A
Xét hàm y = x 4 – 2x 2 – 3
Ta có: y’ = 4x 3 – 4x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên

x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
-3
-4 -4
Số phương trình có 2 nghiệm phân biệt
= số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3 và đường thẳng y = m
m = -4 hoặc m > -3
Câu 49: Đáp án B
Câu 50: Đáp án A
Ta có: y’ = 3x 2 + 4mx + m 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
y’(1) = 0
m = -3 hoặc m = -1
Với m = -3, ta có:
y’ = 0 x = 1 hoặc x = 3
x - ∞ 1 3 +∞
y’ + 0 - 0 +
y

Vậy m = -3 không thoản mãn yêu cầu bài toán
Với m = -1, ta có:
y’ = 0 x = 1 hoặc x = 1 3
x - ∞ 1
3
1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA LẦN 1
C 2017 – 2018
Môn: Toán – Lớp 12
90 phút (không kể th p át đề)
Câu 1: Cho hàm số
y
x
2
x
có đồ thị
C đến các đường tiệm cận của
C. Tính d
C. Gọi d là tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên
A. d 1
B. d 2
C. d 2
D. d 2 2
Câu 2: Cho hàm số
3 2
y x 3x 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
và 2;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
và 0;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
và 2;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;2
Câu 3: Hỏi đồ thị hàm số
y
2
4
x
2
x 3x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?
A. B. C. D.
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
x
y là
x 3
A. x 2
B. y 1
C. x 3
D. y
3
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính tỉ số
V
V
MNC'ABC
MNA'B'C'
A. 2 B. 1,5 C. 2,5 D. 3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
cực trị tạo tam giác có diện tích bằng 1
A. m 3
B.
Câu 8: Cho hàm số
4 2
y x 2mx 2m có 3 điểm
1
m C. m 1
D. m
1
5
4
1 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4 2
4 2
y x x 3.
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x
1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tung
3
y x 3x 1 tại giao điểm của đồ thị với
A. y 1
B. y 3x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 1
Câu 10: Rút gọn biểu thức
A.
4 6
T a .b B.
Câu 11: Cho hàm số 1 2
Bước 1: Ta có
y
2 2 3
2
1
a . a .b .b
T với a, b là hai số thực dương
1 3
5 2
a .b .a .b
6 6
T a .b C.
4 4
T a .b D.
6 4
T a .b
y x 2 . Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:
1 1
x
2
x
2 1 2
Bước 2: Hàm số xác định x 2 0 x 2
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là D 2;
Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 3 B. Bước 1 C. Đúng D. Bước 2
Câu 12: Cho hàm số
A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất
2x 3
y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x1
C. Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 13: Tìm m để hàm số
3
y x mx nghịch biến trên
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m
0

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm
thuộc cạnh SC sao cho NC 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC
A. V 48
B. V 30
C. V 24
D. V 60
4 2
Câu 15: Đồ thị C : y x 2x có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là
A. 1 2
B. 2 2 2
C. 2 D. 3
2
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên và
f ' x x 1 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số có một điểm cực đại D. Hàm số có đúng một điểm cực trị
2x 1
y C .
x
2
Câu 17: Cho hàm số
điểm phân biệt M, N sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m
2
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
1
x
x 1
trên đoạn 0;1
A. min y 2 B. min y 1 C. min y 1 D. min y 0
0;1
0;1
0;1
0;1
Câu 19: Hàm số
5 3
x x
y 2 có mấy điểm cực trị?
5 3
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 20: Cho hàm số y x sin 2x 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nhận điểm x
B. Hàm số nhận điểm x
C. Hàm số nhận điểm x
D. Hàm số nhận điểm x
làm điểm cực tiểu
2
làm điểm cực đại
2
làm điểm cực đại
6
làm điểm cực tiểu
6
Câu 21: Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại 5;3
A. 50 B. 20 C. 32 D. 42
Câu 22: Tính giá trị của biểu thức
A.
2058
P 2
B.
4 11 2017
P 4 .8 .2
2047
P 2
C.
2032
P 2
D.
2054
P
2

x
3
Câu 23: Gọi D là tập xác định của hàm số y . Có tấtcả bao nhiêu số nguyên thuộc miền
2
x
D?
A. 3 B. 6 C. Vô số D. 4
Câu 24: Hàm số
2x 1
y nghịch biến trên khoảng nào?
x
2
A. B. \ 2
C. 2;
D. 2;
Câu 25: Có tất cả bao nhiêu căn bậc 6 của 8
A. 2 B. Vô số C. 0 D. 1
Câu 26: Tìm m để hàm số
A.
2
3 2 3
y x 3x mx m có hai điểm cực trị x
1, x
2thỏa mãn
3
m B. m 3
C. m 3
D.
2
Câu 27: Tìm m để đồ thị y
m cắt đồ thị C của hàm số
A. m 3
B. 1 m 3 C. m 1
D.
Câu 28: Rút gọn biểu thức
1
A. H B. H
3
a
3
a a
H với a là số thực dương
6 7
a
2
a
C.
H
3
m 2
x x 3
2 2
1 2
3
y x 3x+1 tại 3 điểm phân biệt
3
a
D.
mx 2
1
Câu 29: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;
m 2x
2
m
3
m1
H
A. 1m 2 B. 2 m 2 C. 2 m 1 D. 2 m 1
Câu 30: Cho hàm số
3
A. ;3
2
Câu 31: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
y 3x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
B. 0;2
C.
3
0;
2
6 5
A. 2 1 2 1
B. 2 2 2 2
3 4
3 4
C. 1 3 1 3
D. 2 3 2 3
3 2 2
Câu 32: Tìm m để hàm số
5 6
D. 0;3
1
y x mx m m 1 x 1 đạt cực đại tại x
1
3
1
a

A. m 1
B.
m
1
m
2
2
Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số 6
C. m 2
D. Đáp án khác
y x 13x 22
A. D 2;11
B. D \ 2;11
C. D \ 2;11
D. D 2;11
Câu 34: Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 3
A.
3
V a 3 B.
3
a 5
V C.
3
Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.
3 2
y x x x 1 B.
1
C.
3
3 2
y x x 1
3
V a 5 D.
2x 1
y
x1
Câu 36: Trong một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?
D.
3
a 3
V
3
4
2017x 2018
A. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung B. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung
C. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 37: Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể
là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá
2
350.000đồng /m , thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng
tôn có giá 250.000 đồng
nhiêu?
2
/m và nắp bể được làm bằng
2
/m . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao
A. 2.280.700 đồng B. 2.150.300 đồng C. 2.510.300 đồng D. 2,820.700 đồng
Câu 38: Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 4 B. 3 C. 9 D. 5
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống cân tại A, Biết
AC a 2 và AB a 37. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A.
V
3
6a
B.
V
3
a
C.
V
3
3a
D.
V
9a
3
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 1 và AD 3. Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy vầcnhj SC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 . Tính
thể tích V của khối chóp S,ABCD
A. V 3
B. V 2
C. V 6
D. V
1
Câu 41: Tìm m để hàm số
3 2
y x 3mx 3m 3 có 2 điểm cực trị

A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m
0
Câu 42: Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6
A. V 24 3 B. V 8 3 C. V 4 3 D. V 12 3
Câu 43: Mệnh đề nào dưới đây sai?
x
y
y
A. 5 5
x
B.
4
x
y
4
4
x
C. x x x
2.7 2 .7
y
D.
Câu 44: Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác
đều S.ABCD có cạnh bên SA 12m và ASB 30 . Người ta cần mặc một
đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF,
FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài
con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số
A.
2
k
3
3
k B.
4
1
k C.
2
HF HK
K EA+EF
1
k D.
3
x y x y
3 .3 3
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a và BAC 30 .
Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính khoảng cách d từ
điểm A đến mặt phẳng SBC , biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng
3
a 3
36
A.
a
d B.
2 5
a
d C.
3
a 5
d D.
5
a 3
d
6
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có ASB CSB 60 ,ASC 90 và SA SB SC a. Tính
khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC
A. d 2a 6 B.
a 6
d C.
3
2a 6
d D. d a 6
3
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA ' 2a,AD 4a. Gọi M là trung điểm của
cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M
A. d 2a 2 B. d a 2 C. d 2a
D. d 3a

Câu 48: Cho hàm số
Tìm m
3 2
y x 3x 2 có đồ thị C. Gọi m là số giao điểm của C và trục hoành.
A. m 3
B. m 0
C. m 2
D. m
1
Câu 49: Tìm đường tiệm cận ngang càtiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
5 2
y ;x B.
2 5
2 5
y ;x C.
5 2
2
y 1;x
D.
5
2x 1
y
5 2x
5
y 1;x
2
Câu 50: Rút gọn biểu thức
P
a 4a a
1
a 3 4a 1
1 1 1
2 2 2
với a là một số thực dương
A. P a
B.
1
P a 2
C.
1
a D.
1
2
a
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔ G QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
2 Lũy t ừa và hàm số ũy
thừa
2 20 5 1 28
0 7 0 0 7
Lớp 12
(...%)
3 Hàm số ũ 0 1 0 0 1
4 Khố đ d ện 1 4 0 1 6
5 Thể tích khố đ d ện 0 6 0 0 6
6 P ươ p áp tọ độ 0 2 0 0 2

trong không gian
Tổng Số câu 3 40 5 2 50
Tỷ lệ 6% 80% 10% 4%
ĐÁP Á
1-C 2-A 3-B 4-B 5-C 6-A 7-C 8-D 9-C 10-D
11-B 12-B 13-C 14-D 15-B 16-D 17-A 18-D 19-C 20-C
31-C 32-A 33-D 34-D 35-A 36-D 37-B 38-B 39-D 40-C
41-A 42-A 43-B 44-B 45-C 46-B 47-A 48-A 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
x 2
y có TCĐ x 0 (*) và TCN y 1 (**)
x

m 2
M ( C) M ( m; ) m
d( M ;(*)) m
m 2 2
dM ( ;(**)) 1
m m
d( M ;(*)). d( M ;(**)) 2
Câu 2: Đáp án A
3 2017 ' 3 6
3 2 2
y x x y x x
x
0
y ' 0
x
2
x 0 2
y’ _ + _
y
Ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và (2;+∞)
Câu 3: Đáp án B
2
4 x
y
2
x 3x
x x
2
4 0 2 2
3 [ 2;2]
2
4 x
lim
x0
2
x 3x
Vậy x = 0 là TCN của hàm số trên
Câu 4: Đáp án B
Trong hình B tồn tại một cạnh là cạnh chung của 3 mặt phẳng nên nó không phải là hình đa diện.
Câu 5: Đáp án C
lim y x 3 là TCĐ của hàm số
x3
Câu 6: Đáp án A
A
C
M
B
A’
N
C’

1
VAA' B' C '
VC ' ABC
VABB' C '
VABCA' B' C '
3
1 1
VMNA' B' C '
VC ' ABB' A' .( VAA' B' C '
VABB' C ' )
2 2
1 2 1
. VABCA' B' C '
VABCA' B' C '
2 3 3
VMNC ' ABC
2
V
MNA' B' C '
Câu 7: Đáp án C
2 2 ' 4 4
4 2 3
y x mx m y x mx
x
0
y ' 0
x m ( m 0)
A m B m m m C m m m
2 2
(0; 2 ), ( ; 2 ), ( ; 2 )
I m m AI m BC m
2 2
(0; 2 ) , 2
1 .
2 .2
2 1 1
S m m m m m
2
I là trung điểm của BC
Câu 8: Đáp án D
1 1
4 2
3 '
x
0
y ' 0
x
1
11
f (0) 3, f (1) f ( 1)
4
4 2 3
y x x y x x
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 9: Đáp án C
A ( C) Oy A(0;1)
3 2
y x 3x 1 y ' 3x
3
: y y '(0)( x 0) y(0)
y 3x1
Câu 10: Đáp án D
T
a ( a b ) b a a b b a b b
( a b)
a b a b a b a b a
2 2 3 2 1 2 4 6 1 2 5 4
1 3 5 2 3 3 5 2 8 6
Câu 11: Đáp án B

1
2
( x 2) x
2
1
2
Vì ( x 2) : D (2; )
x 2 : D [2; )
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
3
y x mx
2
y ' 3x m 0 x
m
0
N
Câu 14: Đáp án D
M
V
V
SMNB
SABC
1 1 1
.
2 3 6
5 5
VMNABC
VSABC
.72 60
6 6
Câu 15: Đáp án B
B
2 ' 4 4
4 2 3
y x x y x x
x
0
y ' 0
x
1
A(0;0), B(1;1), C( 1;1)
AB AC 2, BC 2 C 2 2 2
Câu 16: Đáp án D
Ta thấy f '( x) 0 tại x3, x 1 nhưng chỉ đổi dấu qua x = 3 nên hàm số có đúng 1 cực trị
Câu 17: Đáp án A
2x 1 2x 1 ( x m)( x 2)
x m
x2 x2
x m x m
2 2
(4 m) 4( 2m 1) m 12 0
2
0 (4 ) 2 1 0
2 2
( ; ), ( ; ) 2( ) 2[( ) 4 ]
A a m a B b m b AB b a a b ab
a b m 4
AB m m
ab
2m
1
Vậy AB min khi và chỉ khi m = 0
Câu 18: Đáp án D
x 1 2
y y' 0
2
x1 ( x1)
2 2
2( 12) 2 24 24
S
A
C

Vậy hàm số nghịch biến trên TXĐ
GTNN y y(1) 0
[0;1]
Câu 19: Đáp án C
5 3
x x
y y x x x x
5 3
x
0
y ' 0
x
1
4 2 2 2
2 ' ( 1)
Tuy nhiên y’ chỉ đổi dấu qua 1 nên hàm số có 2 cực trị
Câu 20: Đáp án C
y x sin 2x 3 y ' 1
2cos 2x
1
y ' 0 cos2x= 2x k2
x k
2 3 6
y'' 4sin 2x
y ''( ) 0
6
Câu 21: Đáp án C
Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung
của 3 mặt.
Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của
khối đa diện là 5.12:3 20
Câu 22: Đáp án A
4 11 2017 8 33 2017 2058
P 4 .8 .2 2 .2 .2 2
Câu 23: Đáp án D
x 3 0 3 x 2
2 x
D ( 3;2)
Vậy có 4 số nguyên thuộc D
Câu 24: Đáp án D
2x
1 3
y y' 0
2
x2 ( x2)
Vậy hàm số nghịch biến trên ( ;2) (2; ) . Đáp án B không chỉ rõ khoảng nên không hợp lí
Câu 25: Đáp án A
8 có 2 căn bậc 6 là 6 8,
6 8

Câu 26: Đáp án D
y x 3x mx m
3 2 3
2
' 3 6
y x x m
' 9 3m 0 m
3
2 2 2
m 3
x1 x2 ( x1 x2) 2x1x2
4 2. 3 m
3 2
Câu 27: Đáp án B
3
y x x
y
3 1
2
' 3x
3
y' 0 x 1
x -1 1
y’ + _ +
y
1
m 3
Câu 28: Đáp án B
1 1
3 2 3
5 7
6 6
a a a a
H a a a
6 7
7
a
6
a
Câu 29: Đáp án D
2
2 4
mx
m
y y'
2 x m ( 2 x m)
y' 0 2 m
2
m m
Suy ra, hàm số nghịch biến trên ( ; ) và ( ; )
2 2
m 1
m1 2 m
1
2 2
Câu 30: Đáp án C
y x x x
2
3 (0 3)
2x
3
y '
2
2 3x
x
3
y' 0 x
2
2
2

x 0
y’ + _
3
2
3
y
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 31: Đáp án A
3
(0; )
2
6 5
0 2 11 ( 2 1) ( 2 1)
Câu 32: Đáp án C
1 3 2 2
y x mx ( m m 1) x 1
3
2 2
y ' x 2mx m m 1
x = 1 là cực trị thì 1 là nghiệm của pt y’=0
m m m
2
1 2 1 0
2
m
m
1
m
2
3m
2 0
m y x x x L
2 2
1: ' 2 1 ( 1) ( )
x
1
m y x x y TM
x
3
2
2 : ' 4 3 ' 0 ( )
Câu 33: Đáp án B
2 x
2
x 13x 22 0
x
11
D \{2;11}
Câu 34: Đáp án B
S
AM a a a
AG
2 2
4 3
2 3
3
a
A
G
C
B
M

B’
4 15
3
3 3
2 2
SG a a a
1 15 1 5a
V . a. . a 3.2a
3 3 2 3
Câu 35: Đáp án A
3 2 2 2 2
y x x x 1 y ' 3x 2x 1 2 x ( x 1) 0
3
Câu 36: Đáp án D
Câu 37: Đáp án A
2017 l 2,017m
2,017
CR x CD 2, x CC
2
2x
Số tiền để xây đáy là :
3
2 x .350000 700000x
2 2
2,017 2,017 1210200
Số tiền để xây thân bể là : 2.( ).200000
x 2x x
Số tiền để xây nắp bể là : 2 x .250000 500000x
Số tiền để xây bể là :
2 1210200
f ( x) 1200000x
x
1210200
f '( x) 2400000x
2
x
f x x
f
3
'( ) 0 0,50425
min
f
3
( 0,50425) 2280700
2 2
Câu 38: Đáp án D
D
Gọi hình hộp đó là ABCDA’B’C’D’
Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,AD
M’,N’,P’,Q’ là trung điểm của A’B’,B’C’,C’D’,A’D’
E,F,G,H là trung điểm của AA’,BB’,CC’,DD’
Các mặt phẳng đối xứng của hình hộp là :
D’
(MPP’M’),(NQQ’N’),(ACC’A’),(BDD’B’),(EFGH)
A
B
C
A’ B’
C’
Câu 39: Đáp án A
A
B
C
A’
C’

AC a 2 AB BC a
2 2
' 37 6
BB a a a
1
V 6 a. . a. a 3a
2
3
S
Câu 40: Đáp án B
AC 2
SA
0
2 tan 60 2 3
1
V .2 3.1. 3 2
3
Câu 41: Đáp án A
3 2
y x mx m
3 3 3
x
0
2
y ' 3x 6 mx y ' 0
1
x
2m
m
0
B
A
0
60
C
D
Câu 42: Đáp án A
x
2x
36
2 2
12 2 3
2
x x
V
3
(2 3) 24 3
x
x
2
x
Câu 43: Đáp án B
4
4
x
y
x
x y y
4 4
x
S
Câu 44: Đáp án B
Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO ( O là tâm của đáy)
K
H’
F’
E

EF'=EF, FH=F'H'
Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB
EF' EJ, F ' H ' H ' J
AE EF'+F'H'+H'K=AE+EJ H ' J H ' K AJ KJ
Gọi R là điểm đối xứng của A qua SIAJ JR
AJ KJ JR KJ KR
S
Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì
H ' J H ' K KJ
AE EJ AJ JR
HF HK H ' F ' H ' K KJ SK 1
k
EA EF EA EF' JR SA 2
A
K H’
F’
E
B
J
I
R’
Câu 45: Đáp án C
S
BC AB.tan 30
0
a 3
3
a 2 3
3 3
2
2
AC a a
a a
V . SA. . AB. BC . SA. . a.
3 2 3 2 3 36
a
SA
2
SB
3
1 1 1 1 3 3
a a 5
a
4 2
2
2
a a a
V . d( A; SBC). . SB. BC . d. . .
3 2 3 2 2 3 36
d
3
1 1 1 1 5 3 3
a 5
5
A
a
30
0
B
C
Câu 46: Đáp án B
z
S
A
I
C
y

a 2 a 2 a 2 a 2
A(0; ;0); S(0;0; ); B( ;0;0); C(0; ;0)
2 2 2 2
a 2 a 2
SB( ;0; )
2 2
a 2 a 2
SC(0; ; )
2 2
n
SBC
[ SB, SC] (1;1;1)
a 2
( SBC) : x y z 0
2
a 2 a 6
d( A; SBC)
3 3
Câu 47: Đáp án A
Giả sử AB = x
B '(0;0;0), A'( x;0;0), C '(0;4 a;0), M ( x;2 a;2 a)
A
B
M
D
C
A' B '( x;0;0), C ' M ( x; 2 a;2 a), B ' C '(0;4 a;0)
[ A' B ', C ' M ] (0; 2 ax; 2 ax)
B’ C’
d( A' B '; C ' M )
[ A' B ', C ' M ] B ' C '
[ A' B ', C ' M ]
8
2
ax
8ax
2 2
2 2a
A’
D’
Câu 48: Đáp án A
x
3x
2 0 có 3 nghiệm
3 2
Câu 49: Đáp án D
lim y ; lim y 1
5
x
2
x
Câu 50: Đáp án B
1 1 3 1 1
1 2 2 2 2 2
a 3 4a 1 a 3a 4a a 4a
P
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
a 4 a a a ( a 4 a )
1 3
2 2
a 4a
1
4a
1
a
1
2

TRƯỜNG THPT TAM PHƯỚC
TỔ TOÁN-TIN HỌC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN. Lần 1
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện
tích mặt đáy bằng
A.
2
4a .
2
12a . B.
3
4a . C.
3
12a . D.
Câu 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số mđể phương trình
nghiệm thực phân biệt.
2
4a .
3 2
x 3x m 0 có 3
A. 0;
B. 0;4
C. ; 4 0;
D.
4;0
Câu 3: Cho hàm số
x0
x
y
và lim y ; lim y . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số y f x
B. Đồ thị hàm số y f x
C. Đồ thị hàm số y f x
D. Đồ thị hàm số y f x
f x
có tập xác định là D , D
0;
không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang.
có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang.
có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
0; ,
không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy
và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
2a 3 B.
3
4a 3 C.
3
4a 3
3
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng; 1 và 1;
y 2x 1
x 1
D.
là đúng ?
3
2a 3
3
C. Hàm số luôn đồng biến trên
D. Hàm số luôn nghịch biến trên \ - 1

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA,
SB, SC, SD. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
3
16a . Tính thể tích khối chóp
S.MNPQ theo a.
A.
3
2a B.
3
a C.
3
8a D.
Câu 7: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt
bên là
A.
2
a 2.
3
4a 2
3
B.
3
4a
3
C.
3
4a D.
3
4a
3
4a 3
3
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ này.
2
2
2
2
A. 24 cm
B. 22 cm
C. 26 cm
D. 20
cm
Câu 9: Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ
nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu
hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50câu hỏi khác nhau từ
ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1
đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụngvận
dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)
A.
26
4,56.10 B.
29
5,46.10 C.
26
5,46.10 D.
4,56.10 29
Câu 10: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây
là sai?
A.
x .x
m n m n
x
x
m
m B. n
x.y x .y
m.n
x C. n n n
m
D. x
n
x
n
m
Câu 11: : Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
4 2
y x 2x 3 .
A. 3;
B. 0;
C. 0;3
D.
;0
Câu 12: Tìm tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
3 2
y 2x 3x 18
A. 38 B. 37 C. 40 D. 39
Câu 13: Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường
dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là
một hàm số
1
QD
P
656 P theo đơn giá bán P. Nếu sản xuất loại bánh này ở mức sản
2

3 2
lượng Q thì tổng chi phí là CQ Q 77Q 1000Q 100 . Tìm mức sản lượng Q để
doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá P , biết lợi
nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.
A. 62 B. 200 C. 52 D. 2
Câu 14: Với giá trị nào của tham số mthì đồ thị hàm số
y x 4 2 m 1 x 2 m 4 3m 2 2017
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 32 ?
A. m 4
B. m 5
C. m 3
D. m
2
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
2;1
4 2
y 2x 4x 5
A. 11
B. 16
C. 7 D. 5
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực mđể hàm số
1
đạt cực đại tại điểm x 1.
3
3 2 2
y x mx m m 1 x 1
A. m 2
B. m 3
C. m 1
D. m
0
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , hai mặt phẳng SAB ,
SAD cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
A.
3
a 2
3
B.
3
a 6
3
C.
3
2a 6
3
D.
3
4a 6
3
Câu 18: Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
y mx mx m 2 x 10 đồng biến trên . ” theo các bước như sau:
3 2
số
Bước 1: Hàm số xác định trên
, và
2
y' 3mx 2mx m 2
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với
2
y' 0, x 3mx 2mx m 2 0, x
m0
a 3m 0
Bước 3:
m 3
' 2
6m 2m 0
m
0
Bước 4: m 3. Vậy m 3.
Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?

A. Bước 2 B. Bước 3 C. Bước 1 D. Bước 4
Câu 19: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA. Biết
đường cao AH của tam giác ABC bằng a , góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng
ABC bằng 60 .Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC.
A.
3
a 6
3
B.
3
a 3
3
C.
3
2a 6
3
D.
3
a 2
3
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Điểm M thuộc đoạn
thẳng BC’, điểm N thuộc đoạn thẳng AB’, MN tạo với mặt phẳng đáy một góc30 . Tìm độ
dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN .
A. a 2
B. 2a
3
C.
2a
51
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên ?
A. y sinx x B.
3 2
y x 3x C.
2x 3
y
x1
D.
D.
2a
51
4 2
y x 3x 1
Câu 22: Tính thể tích chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
A.
3
a 3
2
B.
3
a 3 C.
3
a 3
3
Câu 23: Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a.
D.
3
a 3
6
A.
3
a 2
24
B.
3
a 2
12
C.
3
a 3
6
D.
3
a 3
12
Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có các điểm A’, B’,C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC
3
. Biết thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng
thỏa3SA ' SA, 4SB' SB, 5SC' 3SC
Tìm thể tích khối chóp S.ABC.
3
3
3
3
A. 120 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 100 cm
5 cm .
Câu 25: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x 1
y' + +
y 2

2
A.
2x 3
y
x1
B.
2x 1
y
x1
C.
2x 1
y
x1
D. x 2
1
x
Câu 26: Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a 3, đường kính đáy là 2a. Tìm diện tích
xung quanh của hình nón đã cho.
A.
2
2 3 a
B.
2
2 a
C.
2
a
D.
Câu 27: Rút gọn biểu thức
4 4
A.
2
x 1
B.
K x x 1 x x 1 x x 1 .
2
x 1
C.
2
x x 1 D.
2
4 3. a
2
x x 1
Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt
phẳng ACD .
A. a 6
2
B. a 3
2
C. a 6
3
D. a 2
3
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số 3 2 3
A.
y '
4
3
3
x B.
y'
7
6
y x . x , x 0 .
6
. x C.
6
9
y' D. y' x
7
7. x
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB’
và AC’ lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 30 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và
BAD 60
, hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.
A.
3
a . 2
V B.
3
Câu 31: Cho hàm số
1
f f 1 .
x
y
3
V a . 3 C.
f x
có
3
a
V D. V
2
3
a . 3
2
f ' x 0, x . Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để
A. ;0 0;1
B. 0;1
C. 1;
D.
;1
3 2
Câu 32: Cho hàm số y ax bx cx d, a, b,c,d
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
có đồ thị như dưới đây. Tìm

A.
C.
2
a 0,b 0,c 0,d 0,b 3ac
B.
2
a 0,b 0,c 0,d 0,b 3ac D.
2
a 0,b 0,c 0,d 0,b 3ac
2
a 0,b 0,c 0,d 0,b 3ac
Câu 33: Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AC’ bằng 5a , đáy
là tam giác đều cạnh bằng 4a .
A.
3
12a B.
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
20a C.
2
y 1 4x x
3
20a 3 D.
A. 5 B. 3 C. 0 D. 1
3
12a 3
7x 6
y
x
2
Câu 35: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y x 2 . Khi đó tung
độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?
A.
3
B. 11 2
2
Câu 36: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
C. 7 2
4 2
y x 2x 2
A. 1;1
B. 2;0
C. 1;1
D. 0;2
Câu 37: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x 1
y' + 0 +
D.
7
2
y
1
A.
3 2
y x 3x 3x B.
Câu 38: Cho hàm số
f x .
3 2
y x 3x 3x C.
3
2
f x có
3 2
y x 3x 3x D.
3 2
y x 3x 3x
f ' x x x 26 x 10 . Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 39: Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại
có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này.
A. 1 2
B. 2 2
3
C. 3 3
2
D. 1
2x 3
Câu 40: Cho hàm số y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
4
x
A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị B. Giao hai tiệm cận là điểm I
2 ; 4 .
C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x 4 D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y
2
Câu 41: Trong các khẳng định sau về hàm số
A. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
D. Đồ thị của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
4 2
y 2x 4x 1, khẳng định nào là SAI ?
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD a, AB 2a,
BC 3a, SA 2a . H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp
A. a 30
7
B. a 30
7
SCD .
C. a 13
10
D. a 13
7
Câu 43: Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình
đều lớn hơn 1 ?
f x
m 0
có đúng 2 nghiệm và giá trị tuyệt đối của 2 nghiệm này
A. m 4
B. 4 m 3 C. m 3
D. 4 m 3

Câu 44: Cho đường cong
C tại giao điểm của
3 2
y x 3x 3x 1 có đồ thị C. Phương trình tiếp tuyến của
C với trục tung là:
A. y 8x 1 B. y 3x 1 C. y 3x 1 D. y 8x 1
3 2
Câu 45: Cho hàm sô y f x x 3x m. Tìm mbiết giá trị nhỏ nhất của f x trên
1;1
bằng 0.
A. m 2
B. m 4
C. m 0
D. m
6
Câu 46: Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc
ngang qua cột đỡ cao 4 m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa
tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.
A. 5 3
2
C. 3 3
2
B. 5 5
2
D. 3 5
2
Câu 47: Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng
A.
3
2 2a B.
3
a C.
3
2a D.
2
a . 2. .
3
4 2a
Câu 48: Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời,
trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí
sinh sẽ được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để
một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh
phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời . (chọn giá
trị gần đúng nhất)
A. 0,016222 B. 0,162227 C. 0,028222 D. 0, 282227
Câu 49: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

x
2
2x 1
x1
x
2
A. y
B. y
C. y D. y
x1
x1
x 1
1 x
y f x ax bx cx d, a,b,c,d , có bảng biến thiên như
3 2
Câu 50: Cho hàm số
hình sau:
x 1 1
y' + 0 - 0 +
y 0
4
Tìm tất cả giá trị thực của tham số mđể phương trình
m f x có 4 nghiệm phân biệt
trong đó có đúng một nghiệm dương.
A. m 2
B. 0 m 4 C. m 0
D. 2 m 4

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
THPT TAM PHƯỚC – ĐỒNG NAI
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông Vận Vận dụng
hiểu dụng cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
7 10 8 2 27
2 Mũ và Lôgarit 0 2 0 0 2
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
Lớp 12
4 Số phức 0 0 0 0 0

(94 %)
5 Thể tích khối đa diện 4 6 4 2 16
6 Khối tròn xoay 0 1 1 0 2
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 1 1 2
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
Lớp 11
(6 %)
5 Đạo hàm 0 1 0 0 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Tổng Số câu 11 20 14 5 50
Tỷ lệ 22% 40% 28% 10%

ĐÁP ÁN
1-C 2-B 3-C 4-C 5-D 6-A 7-B 8-A 9-A 10-D
11-D 12-B 13-C 14-C 15-D 16-A 17-B 18-B 19-B 20-D
21-D 22-D 23-B 24-D 25-B 26-B 27-D 28-C 29-B 30-D
31-C 32-C 33-D 34-B 35-B 36-D 37-A 38-C 39-D 40-A
41-C 42-B 43-C 44-C 45-C 46-B 47-B 48-A 49-A 50-D
Câu 1: Đáp án C
V a a a
2 3
3 .4 12 . Do vậy chọn đáp án C
Câu 2: Đáp án B
3 2
x 3x m
Xét hàm số
.
3 2 2
y x 3x y 3x 6x
M (0, 4) . Chọn phương án B.
Câu 3: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
x0, y0
y 0
x
2, y 4
Sử dụng định nghĩa về tiệm cận ta thấy các đáp án A, B, D là sai!
Câu 4: Đáp án C

1 1 4 3
V S h a a a
3 3 3
2 3
day. 4 . 3 . Chọn phương án C.
Câu 5: Đáp án D
Ta có
1
y 0, ( x R\ {-1})
. Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập xác
x
1 2
định. Chọn phương án D.
Câu 6: Đáp án A
1 1
SMNPQ
SABCD,
h
h (với h’ và h
4 2
lần lượt là khoảng cách từ S đến
(MNPQ) và (ABCD)).
1
8
3
VS
.MNPQ
VS . ABCD
2a
.
Chọn phương án A.
Câu 7: Đáp án B
Gọi H là chân đường cao kẻ từ S đến
DC, K là chân đường cao kẻ từ S đến
(ABCD). Khi đó ta dễ dàng tính được:
SH
a
2 . Lại có:
2 2 2 2
SK SH KH 2a
a a .
V
S.
ABCD
1
4 a
3
2
4a
. a
3
Chọn phương án B.
3
Câu 8: Đáp án A

Ta có p 2r 6 ( cm)
Diện tích của mặt bên là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi hình tròn đáy
và chiều rộng bằng chiều cao hình trụ.
S 6 .4 24
. Chọn phương án A.
Câu 9: Đáp án A
Số cách sắp xếp 50 câu cho một đề thi là 50!
Số cách chọn 20 câu nhận biết để xếp chúng vào đầu tiên là: 20!
Số cách chọn 10 câu thông hiểu để xếp chúng vào vị trí thứ hai là 10!
Số cách chọn 15 câu vận dụng để xếp chúng vào vị trí thứ ba là 15!
Số cách chọn 5 câu vận dụng cao xếp chúng vào vị trí cuối cùng là 5!
20!10!15!5!
Xác suất cần tìm được tính bằng: P 4.56
10
50!
Chọn phương án A.
26
Câu 10: Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai. Chọn phương án D.
Câu 11: Đáp án D
y x
2x 3 y
4x 4x
4 x(x 1)
4 2 3 2
y
0 x

3 2
Money Q. P f Q 1312 2Q Q Q 77Q 1000Q
100
3 2
Q Q Q
75 312 100
Hàm này đạt GTLN tại Q 52 . Chọn phương án C.
Câu 14: Đáp án C
4 2 4 2 3
y x m x m m y x x m
2( 1) 3 2017 ' 4 2 ( 1)
4 2
x 0, y m 3m
2017
y x m y m m m
x m y m m m
4 2
' 0 1, 4 2 2016
4 2
1, 4 2 2016
Khoảng cách từ điểm cực đại (O) đến đường thẳng d chứa hai điểm cực tiểu (M & N)
2
là: d O, d (m
1)
1
S 2 m 1 m 1 32 m 1 32 m 3
2
2
Diện tích tam giác OMN là: 5
Chọn phương án C.
Câu 15: Đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số đã cho rồi cho nó bằng 0, ta suy ra được ba điểm cực trị là: (1, 5),
(1, 7), và (-1, 7). GTNN là 5 Chọn phương án D.
Câu 16: Đáp án A
Ta có
y x m m
2 2
' 2mx
1
2
y '1 m 3m2
y ' 1 0
m
0
m
2
+ Với m=0 khi đó phương trình y’ = 0 sẽ có nghiệm kép nên loại.
+ Với m=2 thì khi đó phương trình y’=0 có hai nghiệm. Chọn phương án A.
Câu 17: Đáp án B

Ta có diện tích đáy
S a.
a a
d
o
SA AC.tan 60 a 6
V
S.
ABCD
2
3
a 6
3
Chọn phương án B.
Câu 18: Đáp án B
Để ý thấy lời giải bài toán sai ở bước 3 do m có thể nhỏ hơn 0
Câu 19: Đán án B
Dễ có
AB AC a
2
o
SA AH.tan 60 a 3
a
V S A
3 3
3
1 3
ABC.
S
Chọn phương án B.
Câu 20: Đáp án D
Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó
2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm
A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Lời giải: Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là
giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là 30 o . Gọi
P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc 30 o , khi đó MN là
1
đường trung bình của tam giác BA’P nên MN A ' P .
2
Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và
A' H A' B'
BH
a x
2 2 2 2
. Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và
(A’B’C’D’) = 30 o , do đó
tan
PH a x
PA'
H
2 2
3
AH ' a x 3
hay a 2 x 2 3a x
(1)
2 2 2 2 2
Mặt khác ta lại có A' P A' H HP a x ( a
x)
4a x 2
2a
x
Từ (1) và (2) ta tính được
Chọn phương án D.
Câu 21: Đáp án A
(2)
4a
AP '
5 1
. Từ đây ta rút ra được 2a
MN
5 1
.
Kiểm tra đáp án A thấy có y’ < 0 với mọi giá trị của x, do đó hàm số y=sinx – x luôn ngịch
biến trên R.

Câu 22: Đáp án D
Ta có diện tích đáy
Chiều cao
a 3
SH
2
SABCD
a
Từ đây ta tính được thể tích là
3
a 3
VS . ABCD
6
Chọn đáp án D
2
Câu 23: Đáp án B
Ta dễ dàng tính được:
2
a 3
SABC
4
a 3
AH
3
3
a 2
VS . ABC
12
Chọn đáp án B
Câu 24: Đáp án D

Key: Tính thể tích khối chóp
B’.SA’C’ ta có:
1
4
', d B,
SAC
d B SAC
S
SA'
C '
Suy ra:
1
S
5
SAC
1 1
V V V
20 20
B'. SAC B. SAC S.
ABC
V S . ABC
20.5 100
Chọn đáp án D.
Câu 25: Đáp án B
Từ BBT ta thấy hàm số không xác định tại x = -1 và hàm số đồng biến trên tập xác định. Do
đó ta thấy chỉ có đáp án B là đúng.
Câu 26: Đáp án B
Dễ có chu vi của đáy là hình tròn bằng: p d 2a
Khoảng cách từ đỉnh đến một điểm thuộc vành của hình nón bằng:
2 2 2 2
SA SH HA 3a a 2a
.

Suy ra diện tích xung quanh hình nón là diện tích hình quạt có bán kính 2a và độ dài cung là
2
a
. Ta dễ tính được chu vi của hình tròn bán kinh 2a là 4
a . Do đó diện tích hình quạt
cần tính bằng nửa hình tròn này. Từ đây ta thu được kết quả:
Câu 27: Đáp án D
Sxq
2
a
2
. Chọn đáp án B.
Sử dụng liên tiếp hai lần hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta dễ dàng suy ra được đáp án
là D.
Câu 28: Đáp án C
Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được:
a 6
d B,
ACD
. Chọn phương án C.
3
Câu 29: Đáp án B
Ta có
6 7/6 1/6 6
y x x y ' x x
7 7 7
. Chọn phương án B.
6 6
Câu 30: Đáp án D
Ta dễ dàng tính được
AC ' ' a 3, BD a
Xét hình bình hành A’B’C’D’, ta
dễ dàng tính được diện tích đáy
S
3
2
a
2
Suy ra thể tích khối lăng trụ đứng
là:
3 3
V a . a a
2 2
2 3
Chọn phương án D.
Câu 31: Đáp án C
Theo giả thiết
, do đó
f ' x 0, x R
1 1
f f 1 1 x 1
x
x
1
x
Suy ra với x 1,
thì f f 1
. Chọn phương án C.

Câu 32: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra a 0, c < 0, và d > 0.
Chọn phương án C.
Câu 33: Đáp án D
Ta có diện tích đáy
Sd
4 3a
2
Chiều cao:
2 2
h AC ' AC 3a
Suy ra thể tích hình lăng trụ là: V 4 3a
.3a
12 3a
2 3
Chọn phương án D.
Câu 34: Đáp án B
2x
4
Ta có y ' y ' 0 x 2 y 2
3 . Chọn phương án B.
2
2 4x
x
Câu 35: Đáp án B
7x
6 2 2
7 89 11
89
x 2 x 4 7x
6 x 7x10
0 x = y
x 2 2
2
y1
y2 11
Suy ra: yI
. Chọn phương án B.
2 2
Câu 36: Đáp án D
Giải phương trình y’(x) = 0 ta thu được ba điểm cực trị là (0, 2), (1, 1), và (-1, 1). Do vậy
điểm cực đại là (0, 2). Chọn phương án D.
Câu 37: Đáp án A
Từ BBT ta có f’(x)=0 có một nghiệm kép x=1, lại có đây là hàm đồng biến nên đáp án A
đúng.
Câu 38: Đáp án C
3
2
.
f ' x x x 26 x 10
hai điểm cực trị. Chọn phương án C.
Câu 39: Đáp án D
f ' x 0 có 3 nghiệm nhưng có một nghiệm kép. Do đó có

Gọi tứ diện đã cho là S. ABC. Ta có
1 3 3
VS . ABC
SABCSH SH SD.sin
3 3 3
Suy ra, V
S.
ABC
đạt GTLN khi và chỉ khi
sin 1.
3, 1.
D H SH V S . ABC
Chọn phương án D.
Câu 40: Đáp án A
Dễ có f’(x) < 0 với mọi giá trị của x trong TXĐ. Do đó hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn phương án A.
Câu 41: Đáp án C
Ta có
y
x
0, y 0 1
3 2
y'
8x
8x
8 x( x 1) y' 0
x 1, 0 1
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Chọn phương án C.
Câu 42: Đáp án B
Gọi H
1
là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H
2
là chân đường cao kẻ từ H đến SH
1
. Khi đó
ta có
1 1 1 1 1 5
HH a 2, SH a 3 a
3 2 6
HH
1 2 2 2 2
HH
2
HH1
SH a a
2
6
a
5
30
d A,
SCD
a . Chọn phương án B.
10
Câu 43: Đáp án C
Khi m > -3 thì phương trình f(x) = m có hai nghiệm lớn hơn 1. Do đó chọn phương án C.
Câu 44: Đáp án C

Ta có (C) giao với trục Oy tại điểm A(0, 1)
y x x y
2
' 3 6 3 ' 0 3
Suy ra, phương trình tiếp tuyến tại A(0, 1) là:
y y y ' x x x y 1 3x y 3x
1.
0 0 0
Chọn phương án C.
Câu 45: Đáp án C
3 2 2
f x x 3x m f ' x 3x
6x
x 0
f ' x
0
x
2 ( loai)
y 0 m y 0 0 m 0 . Chọn phương án C.
Tại x=0, ta có
Câu 46: Đáp án B
Giả sử AC = x, BC = y, khi đó ta có hệ thức
1 4 8x
1 y
2x y 2x
1
Bài toán quy về tìm min của:
AB
x
x y x 2x
1
.
2 2 2 2 8
Khảo sát hàm số ta thu được GTNN đạt tại
5
x , y 5 . Thay vào ta được
2
Chọn phương án B
Câu 47: Đáp án B
2
5 5
AB .
2
Diện tích mặt chéo là:
2
a 2 . Từ đây ta dễ dàng suy ra độ dài một cạnh của hình lập phương
sẽ là a . Do đó thể tích của hình lập phương là
Câu 48: Đáp án A
3
a . Chọn phương án B.
Thí sinh thi được 26 điểm do đó có 6 phương án đúng và 4 phương án sai
Xác suất cần tìm sẽ là:
Chọn phương án A.
6 4
P 6 1 3
C . 0.016222
10
4 4
Chú ý: Công thức tổng quát cho bài toán n câu hỏi và a đáp án đúng sẽ là

Câu 49: Đáp án A
TCĐ: x = 1
TCN: y = 1
a
C n
a
1 3
.
4 4
na
Đồ thị hàm số giao với Ox tại x = -2. Chọn phương án A.
Câu 50: Đáp án D
Hàm số f(x) có dạng f x x 2x
1 2
2m
4. Chọn phương án D.
Giao với trục Oy tại (0, 2) .

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Môn: Toán 12
Câu 1: Cho cấp số cộng un
có u1
2 và công sai d 3. Tìm số hạng u
10.
A.
u 2.3
9
10
B.
10
u 25 C. u10
28 D. u10
29
Câu 2: Cho các số thực dƣơng x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
4xy
2
x x 4y
2 2
1
1
1
A. max P=1 B. max P= C. max P= D. max P= 10 8 2
Câu 3: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung
điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V '. Tính tỉ số V' .
V
A. V' 1
B. V ' 1
C. V' 1
D. V'
3
V 2
V 8
V 4
V 4
Câu 4: Hình nào dƣới đây không phải là hình đa diện?
3
A. B. C. D.
1 4 2 2
y x mx m . Gọi
4
Câu 5: Gọi P là đƣờng Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
m
0
là giá trị để P
đi qua A 2;24 . Hỏi m0
thuộc khoảng nào dƣới đây?
A. 10;15
B. 6;1
C. 2;10
D.
8;2
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mtham số để hàm số
3 2
y x 6x m x 1 có 5
điểm cực trị.
A. 11 B. 15 C. 6 D. 8
Câu 7: Đƣờng cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dƣới đây.
A.
4 2
y x 2x 3 B.
4 2
y x 2x 3 C.
4 2
y x x 3 D.
4 2
y x 2x 3
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a góc giữa đƣờng thẳng AC' và
mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a .

3
3
3
3
3a
a
3a
a
A.
B.
C.
D.
4
12
4
4
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính khoảng cách từ B đến SCD .
21
A. 1 B.
3
x
Câu 10: Giải phƣơng trình sin 1.
2
C. 2 D.
A. x k4 ,k
B. x k2 , k C. x k2 ,k
D. x k2 ,k
2
Câu 11: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất 3cạnh.
C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Câu 12: Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”,
“ĐƢỜNG”. Một ngƣời phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm
bìa đƣợc dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƢỜNG”.
A.
1
40320
B. 1
10
C.
1
3628800
3 2
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị mđể hàm số
D.
21
7
1
907200
m
y x mx 2m 1 x 2 nghịch biến trên tập xác
3
định của nó.
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m
0
3x a 1 khi x 0
Câu 14: Cho hàm số f x 1 2x 1 khi x 0 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên
x
tục trên .
A. a 1
B. a 3
C. a 2
D. a 4
2x 1
Câu 15: Tìm số đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số y .
2
x 1
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
2
Câu 16: Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phƣơng trình sin 2x cos2x 1 0 trên
đƣờng tròn lƣợng giác.
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y 1 sinx B. y sinx C. y cosx
3
D. y sinx+cos x

Câu 18: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM 2AB 3AC;
DN DB xDC.
Tìm x để ba véc tơ AD , BC, MN đồng phẳng.
A. x 1
B. x 3
C. x 2
D. x 2
Câu 19: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA 3 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC.
3
3
3
3
35a
3a
2a
2a
A. V B. V C. V D. V
24
6
6
2
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, BC 2a.
1
a 6
Điểm H thuộc cạnh AC sao cho CH CA, SH là đƣờng cao hình chóp S.ABC và SH .
3
3
Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H
và vuông góc với AI.
A.
2
2 2a
3
Câu 21: Cho hàm số
y
B.
2
2a
6
C.
f x
có đồ thị y f ' x
nhƣ hình vẽ. Khẳng định nào dƣới đây có thể xảy ra?
2
3a
3
D.
2
3a
6
cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c
A. f a f b f c
B. f b f a f c
C. f c f a f b
D. f c f b f a
Câu 22: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m nhƣ hình vẽ dƣới đây. Ngƣời ta cắt phần tô
đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m . Tìm giá trị
của x để khối chóp nhận đƣợc có thể tích lớn nhất.
A.
2
x B.
4
Câu 23: Cho hàm số
2
x C.
3
2 2
x D.
5
4 2
y x x 1. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
1
x
2

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 24: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính
xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A. 135
B.
988
Câu 25: Đa diện đều loại
3
247
C. 244
247
5,3 có tên gọi nào dƣới đây?
D. 15
26
A. Tứ diện đều B. Lập phƣơng C. Hai mƣơi mặt đều D. Mƣời hai mặt đều
Câu 26: Cho hàm số
3
y x 3x. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
và nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng 1;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
n
Câu 27: Cho dãy số u đƣợc xác định bởi
u1
3
. Tính
2n 1
un
1
nu
n
n 2
limu
n.
A. limu
n
1 B. lim un
4 C. limun
3 D. lim un
0
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số
x
y 2cos sinx 1.
2
A. 1 2 3
B. 2 5 3
C. 1
D. 2 3 3
2
2
Câu 29: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác
gồm 3 ngƣời cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
A. 120 B. 90 C. 80 D. 220
2
Câu 30: Cho hàm số y x 1 xx 1
có đồ thị
C. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?
A. C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt B. C
không cắt trục hoành
C. C
cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt D. C
cắt trục hoành tại 1 điểm
1 1 1 1 9
Câu 31: Trong Với n , n 2 và thỏa mãn ... . Tính giá trị của biểu
2 2 2 2
C C C C 5
thức
5 3
Cn Cn2
P .
n 4 !
2 3 4 n
A. 61
B. 59
C. 29
D. 53
90
90
45
90
Câu 32: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

Câu 33: Tìm số điểm cực trị của hàm số y
2
f x
biết 2018
f ' x x x 1 x 2 .
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
2x 3
Câu 34: Cho đồ thị hàm số C : y . Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị C tại
x1
giao điểm của C và đƣờng thẳng y x 3 .
A. y x 3 và y x 1
B. y x 3 và y x 1
C. y x 3 và y x 1
D. y x 3 và y x 1
Câu 35: Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số mđể phƣơng trình
sin 2x 2 sin x 2 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
4
tập hợp nào dƣới đây?
B. 1 2; 2
C.
3
0; .
Hỏi K là tập con của
4
2 2
A. ;
2 2
2;
2
D.
; 2
2
Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a . Gọị D, E lần lƣợt là
trung điểm các cạnh BC,A'C'. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB' và DE theo a.
A. a 3
3
B. a 3
4
Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa
C. a 3
2
6
3
x trong khai triển x 1
x 8
D. a 3
A. 28
B. 70 C. 56
D. 56
Câu 38: Các thành phố A, B,C đƣợc nối với nhau bởi các con đƣờng nhƣ hình vẽ. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?
A. 8 B. 12 C. 6 D. 4
x1
Câu 39: Tìm số đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số y
4 3x 1 3x 5
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
yx trên 1;3
x
A. 9 B. 2 C. 28 D. 0
Câu 41: Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD . Góc giữa mặt phẳngSBC và ABCD bằng 45 . Gọi M, N lần lƣợt là trung
điểm AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.
A.
3
5a
8
B.
3
a
8
C.
3
5a
24
D.
3
a
3

2
x 2x
Câu 42: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y
x1
A. y 2x 2 B. y 2x 2 C. y 2x 2 D. y 2x 2
Câu 43: Tìm cực đại của hàm số
A.
1
2
B.
1
2
2
y x 1
x
C.
1
D. 1 2
2
Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6
vị trí với khả năng nhƣ nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lƣợt
dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
A. 5
B. 5 C. 5
D. 1
36
9
54
36
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2 Tính
thể tích V lớn nhất của khối chóp S .ABCD.
A. V 1
B.
1
V C. V 3
D. V
2
2
Câu 46: Giải phƣơng trình cos x 3 sinx 0.
2sin x 1
5
5
A. x k2 ,k
B. x k ,k
C. x k2 ,k
D. x k ,k
6
6
6
6
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AA ' hợp
với B'C một góc 60 và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C 2a . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' theo a .
3
3
3
3
a
3a
3a
a
A.
B.
C.
D.
2
2
4
4
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với
mặt phẳng ABC và tam giác SAB vuông cân tạiS . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A.
3
a 3
12
Câu 49: Cho hàm số
B.
3
a 3
24
C.
3
a 3
3
D.
3
a 3
4
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ
x 0 1
y' + - 0 +
y 2
3
Mệnh đề nào dƣới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có AB AC, SAC SAB . Tính số đo của góc giữa hai đƣờng
thẳng SA và BC.
A. 45 B. 60 C. 30 D. 90

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
ĐỀ TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
0 6 8 3 17
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
Lớp 12
(58%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 3 4 3 2 12
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 2 2 2 6
2 Tổ hợp-Xác suất 0 2 4 1 7
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 1 0 0 1
4 Giới hạn 0 0 1 1 2
Lớp 11
(42%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 1 0 1
0 0 3 1 4
Tổng Số câu 3 15 22 10 50
Tỷ lệ 6% 30% 44% 20% 100%

ĐÁP ÁN
1-B 2-C 3-B 4-C 5-C 6-A 7-C 8-A 9-D 10-A
11-D 12-C 13-A 14-C 15-C 16-C 17-C 18-C 19-C 20-A
21-C 22-C 23-A 24-C 25-D 26-D 27-A 28-D 29-B 30-C
31-B 32-C 33-B 34-B 35-B 36-B 37-C 38-A 39-D 40-D
41-C 42-B 43-D 44-B 45-D 46-A 47-B 48-B 49-C 50-D
Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án C
2
4xy
P
2 2
x x 4y
2
y
4
x
P
y
1 14
x
2
3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
u10 u1
9d 2 9.3 25

Đặt
2
y
y
2
1 4
t, t 1 4 t 1
x
x
Ta đƣợc hàm:
Vậy
1
max P max f (t) .
[1; )
8
Câu 3: Đáp án B
2
2
t 1 t 1
f (t) , t 1
1t 1t
3 2
2
t 2t 3
f '(t)
4
1
t
t
1(L)
f '(t) 0
t 3
t 1 3
f '(t) + 0 -
f (t) 1
8
0 0
A
M
P
N
B
D
C
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án C
1
y x mx m
4
4 2 2
3 2
y' x 2mx x x 2m
V ' 1 1
V 2 8
3

Để hàm số có 2 cực trị
2
x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
2m 0
m0
2
D 0;m ,B 2m;0 ;C 2m;0
2
Gọi P : y ax bx c,(a 0) là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.
Suy ra
Do đó
2
2
c
m
c
m
2 m
2ma 2mb m 0 a
2
2
2ma 2mb m 0
b
0
m
(P) : y x m
2
2 2
.
Vì A(2;24) (P) nên :
Câu 6: Đáp án A
m 2
24 .4 m
2
2
m 2m 24 0
m
4(L)
m
6
3 2
y x 6x m x 1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Đặt x t, t 0 . Khi đó :
3 2
y t 6t mt 1 (*)
Để hàm số (1) có 5 cực trị hàm số (*) có 2 cực trị dƣơng
y' 0 có 2 nghiệm dƣơng phân biệt
2
3t 12t m 0 có 2 nghiệm dƣơng phân biệt
Câu 7: Đáp án C
' 36 3m 0
12
0
2.3
3.m 0
0 m 12

Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a 0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ
số b 0 loại đáp án B. Lại thấy
Câu 8: Đáp án A
4 2
y x x 3
3
y' 4x 2x
1
x
CT
, yCT
3,25
2
thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.
A
C
B
A'
C'
0
A 'C;(A 'B'C' A 'C;A 'C' CA 'C' 60
0
CC' A 'C'.tan 60 a 3
a 3 3a
VABC.A'B'C'
CC'.S
A'B'C'
a 3
4 4
Câu 9: Đáp án D
2 3
S
B'
I
H
A
K
D
B
C
Hạ SH AB SH ABCD
.
Hạ HK
CD mà SH CD
SCD SHK
.
nên CD SHK

Hạ HI SK HI SCD
.
Vì AB / /CD AB / / SCD
d B; SCD d H; SCD HI .
3
Ta có : SH , HK 1
2
1 1 1 7
2 2 2
HI SH HK 3
HI
21
7
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án D
x
sin 1
2
x
k2
2 2
x k4
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Câu 12: Đáp án C
n 10!
n A 1
1 1
P(A)
10! 3628800
Câu 13: Đáp án A
m
.Txđ : D
R
3
3 2
y x mx (2m 1)x 2
2
y' mx 2mx 2m 1
Để hàm số nghịch biến trên R y' 0x R

Câu 14: Đáp án C
m
0
m
0
m
0
m
0
m ( ;0] [1; )
m0
2 2
' m 2m m 0
1 2x 1 1 2x 1 2
lim f (x) lim lim lim 1
x x 12x 1
12x 1
x 0 x 0 x 0 x 0
lim f (x) lim(3x a 1) a 1
x0 x0
Để hàm số liên tục tên R hàm số liên tục tại x 0
Câu 15: Đáp án C
2x 1
y
2
x 1
2 1
2x 1 2
lim lim x x 0
x
2
x 1
x
1
1
x
2
a 1 1
a 2
y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
Câu 16: Đáp án C
Câu 17: Đáp án C
Vì hàm y
cos x là hàm chẵn.
2
sin 2x cos 2x 1 0
2
1 cos 2x cos 2x 1 0
2
cos 2x cos 2x 2 0
cos 2x 1
cos 2x 2(L)
2x k2
x k
Câu 18: Đáp án C

AM 2AB 3AC
DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD
MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD
BC AC AB
Để 3 vectơ AD,BC,MN đồng phẳng m,n R sao cho :
Câu 19: Đáp án C
AM 2AB 3AC
DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD
MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD
BC AC AB
MN m.AD nBC
AB (x 3)AC xAD mAD n(AC AB)
n 1 0
x 3 n 0
x m 0
n 1
x 2
m
2
S
A
C
H
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC SH ABC
B
.
2 a 3 a 3
AH 3 2 3
a 2 6a
2
2 2 2
SH SA AH 3a
V
S.ABC
3 3
2 3
1 1 2 6a a 3 a 2
SH.S
ABC
3 3 3 4 6

Câu 20: Đáp án A
S
A
H
C
B
K
E I
Hạ HK AI,K AB
HK BC E
Vì tam giác AIB đều nên
AH 2 4 3a
KH 2. a 3
sin AKH 3 3
S
SKH
1 1 a 6 4 3a 2 2a
KH.SH
2 2 3 3 3
Câu 21: Đáp án C
f '(a) 0,f '(b) 0,f '(c) 0
f ''(a) 0 suy ra f (a) là giá trị cực đại.
f ''(b) 0 suy ra f (b) là giá trị cực tiểu.
f ''(c) 0 suy ra f (c) là giá trị cực đại.
Câu 22: Đáp án C
0 0
BEK 30 BKI 30 .
S
B
A
O
C
D

2
1 x 2 1 1 x 2 x
SA
2
4 2
AO ,SO SA AO
2 2 2
2 2
x 2 2 2 1 x 2 x x 1 x 2
1 1 2 1
x 2
V SO.S
ABCD
x
3 3 2
1
x 2
2
2
f (x) x , x 0;1
2
4x 5 2x
f '(x)
1
x 2
4
2
x
0(L)
f '(x) 0
2 2
x
5
Câu 23: Đáp án A
4 2
y x x 1
3 2
y' 4x 2x 2x(2x 1)
x 0
y' 0
2
x
2
Vậy hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại.
Câu 24: Đáp án C
3
n
C40
A : „ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt „
A : „3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt „
n A
C
3
10
C
C
10
244
P(A) 1 P(A) 1
3
247
Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án D
3
40
2

3
y x 3x
2
y ' 3x 3
y ' 0 x 1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
Câu 27: Đáp án A
u1
3
2(n 1)u n1
nu
n
n 2
1
Ta thấy 1 un
11 n 1.
2n
n 1
u
1 n 1.
3
n 1 u2
1 luôn đúng.
2
Giả sử u n1
1 n k.
Ta cần chứng minh u n1
1 n k 1 . Thật vậy :
nu 1 1 n 1 1
2(n 1) 2 2(n 1) 2
n
un
1
1
1
u 1
n 1
2n
.
n 1
3 1
n 1 u2
1 luôn đúng.
2 2
.
1
Giả sử u n1
1 n k.
Ta cần chứng minh 1
u n 1
1
n k 1 . Thật vậy :
2n
2n
1
n 1
nu 1 1
2n 1 1 1
.
2(n 1) 2 2(n 1) 2 4(n 1) 2n
n
un
1
1 1
Suy ra
Câu 28: Đáp án D
limu
n
1.

x
y 2cos sinx 1
2
x 2 x x
y ' sin cos x 2sin sin 1
2 2 2
x
k2
x 2 2 x
k4
sin 1
2 x
y ' 0 k2 x k4
x 1 2 6 3
sin
2 2 x 5
5
k2 x k4
2 6 3
y( ) 1
y(0) 3
2 3 3
y( )
3 2
5
2 3 3
y( )
3 2
y( ) 1
2 3 3
min y
2
Câu 29: Đáp án B
Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :
5.3.4 60
Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :
2 1
CC 12
3 4
Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :
Vậy có số cách chọn là : 90
Câu 30: Đáp án C
2
y x(1 x)(x 1)
x 0
y0
x 1
Câu 31: Đáp án B
1 2
CC 18
3 4

1 1 1 1 9
...
2 2 2 2
5
C C C C
2 3 4 n
1 1 2 9
1 ...
3 6 n(n 1) 5
2 2 2 4
...
2.3 3.4 n(n 1) 5
1 1 1 1 1 1 2
...
2 3 3 4 n 1 n 5
1 1 2
2 n 5
1 1
n 10
n 10
Câu 32: Đáp án C
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối
của nó.
Câu 33: Đáp án B
y f (x)
f '(x) x(x 1)(x 2)
2 2018
x 0
f '(x) 0
x 1
x 2
- - + - -
Câu 34: Đáp án B
-2 -1 0 1
Tọa độ giao điểm của (C) và đƣờng thẳng y x 3
là nghiệm của hệ:
2x 3
y
x1
y x 3
x 2
y1
x 0
y 3
A(2; 1)
B(0; 3)

y'
1
x1 2
Phƣơng trình tiếp tuyến với ( C) tại A(2; 1) là:
1
y (x 2) 1 x 1
21 2
Phƣơng trình tiếp tuyến với ( C) tại B(0; 3) là:
Câu 35: Đáp án B
sin 2x 2 sin x 2 m(*)
4
2
1
y (x 0) 3 x 3
01 2
2 sin x 2 sin x m 3
4
4
Đặt t
2 sin x
4 . Vì 3
x 0; 4
Khi đó phƣơng trình (*) trở thành:
nên t 0; 2
.
2
t t m 3 0(1)
Để phƣơng trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
nghiệm thuộc khoảng 0; 2 .
3
0;
4
phƣơng trình (1) có đúng một
TH1:
TH2:
0 4m 4 0
b 1
0 2 0 2(VL)
2a
2
0
4m 4 0
m
1; 2 1
f (0)f ( 2) 0 m 3 2 1 m 0
Câu 36: Đáp án B

A
D
C
B
A'
B'
E
D'
C'
Gọi D‟ là trung điểm của B‟C‟. Khi đó DED' / / ABA 'B' .
DED' / / ABA 'B'
EH A 'B' EH ABA 'B'
d DE;AB' d E; ABA 'B' EH
a 0 a 3
EH A 'E.sin HA 'E sin 60
2 4
Câu 37: Đáp án C
3 8 3 8 k 8k 8 k 8k
11k
C
8 C
8
k0 k0
x (1 x) x . x 1 x
Ta có phƣơng trình : 11 k 6 k 5
Vậy hệ số của
Câu 38: Đáp án A
Số cách là: 4.2 8
Câu 39: Đáp án D
x1
y
Txđ
4 3x 1 3x 5
lim
x
C 5 1 56
8
5
x trong khai triển là : 3
1
D [ ; ) \ 1
.
3
1
1
x 1 x 1
lim
3
4 3x 1 3x 5
x
1 1 5
4 3
2
1
y là TCN của đồ thị hàm số.
3
x x x
x 1 x 1 4 3x 1 3x 5 4 3x 1 3x 5 16
lim lim lim
x1 x 1 2
4 3x 1 3x 5
9 x 2x 1
x1
9(x 1) 0
x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Câu 40: Đáp án D
1
y x , x 1;3
x
1
y' 1
0x
2
1;3
x
min y y(1) 0
1;3
Câu 41: Đáp án C
S
H
A
N
D
M
B
C
Hạ AH SB AH SBC
0
SBC ; ABCD AH;SA SAH 45
SA AB a
1 a a 1 a 5a
2 2 2 2 2 8
2 3
1 1 5a 5a
VS.CDMN
SA.S
CDMN
a
3 3 8 24
2
SCDMN SABCD SANM SBNM
a a
Câu 42: Đáp án B
y
2
x
2x
x1
Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Câu 43: Đáp án D
Txđ : D
1;1
2
y x 1 x
'
'
2
x 2x
y 2x 2
x1
2

x 1
2x
y' 1 x
1x 1x
1
y' 0 x
2
2 2
2
2 2
1
1
Vậy hàm số đạt cực đại tại x với giá trị cực đại là y .
2
2
Câu 44: Đáp án B
A: „trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lƣợt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .‟
n 6
3
n A 6.5.4 120
120 5
P(A)
3
6 9
Câu 45: Đáp án D
S
A
D
B
O
C
Gọi O AC DB .
Vì ABCD là hình thoi nên AC BD tại O.
Tam giác SBD cân tại S nên SO BD .
Suy ra BD SAC
0
SOD SOB 90 .
Do SOD CODch cgv
SO OC
SAC vuông tại S.
VS.ABCD VS.ABC VS.ADC 2V 1 S.ABC
2. dB; SACS 2
SAC
xBO
3 3

1 1 1
2 2 2
2 2 2
OC AC SA SC x 4
x x
4 4
2 2
2 2
BO BC OC 4 1 3
2
2 x
VS.ABCD
x 3
3 4
Đặt
2
x
f (x) x 3 , x (0;2 3]
4
x
2
2
x 2 6 x
f'(x)= 3 x
4
2 2
x x
2 3 2 3
4 4
f '(x) 0 x 6
Bảng biến thiên:
Vậy
2 2
V . max f (x) 3 2 .
max
Câu 46: Đáp án D
3 (0;2 3] 3
Kết hợp với điều kiện suy ra
x 0 6 2 3
f'(x) + 0 -
f (x) 3
0 0
cos x 3 sinx
0 đk:
2sin x 1
cos x 3 sinx 0
cosx
0
3
x k
3 2
x k
6
x k2
6
5
x k2
6
5
x k2 là nghiệm của phƣơng trình.
6

Câu 47: Đáp án B
A
H
C
I
B
J
A'
C'
H'
Hạ AH BC,(H BC) ; A 'H ' B'C',(H ' B'C') .
AH
BC
AH
BB'
Vì AH
BB'C'C
AA 'H 'H BB'C'C
AA 'H 'H BB'C'C HH '
Gọi J HH' B'C.
Kẻ IJ / /AH IJ B'C'
Mà AA' AH A A' IJ
Suy ra d AA ';B'C
IJ a AH .
1
BB' B'C a
2
2 2 2 2
BC B'C BB' 4a a a 3
3
1 a 3
VABC.A'B'C'
BB'.S
ABC
a. a.a 3
2 2
Câu 48: Đáp án B
B'

S
A
C
H
Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SH
Vì
AB
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC
SH AB
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA SA
SA.SB a
SH
AB 2
V
S.ABC
1 2 2
SH.S
1 a a 3 a 3
ABC
.
3 3 2 4 24
Câu 49: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số chỉ có hai cực trị.
Câu 50: Đáp án D
B
H là trung điểm của AB.
S
a
2
A
C
I
B
AB
AC
SC
SB
SAC SAB

Gọi I là trung điểm của BC
SI
BC
BC
AI
BC
BC
SA
0
BC;SA 90
SAI

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LỚP 12 – LẦN 1
N H C 2017 – 2018
Môn: TOÁN
90 phút; không th o đề
13
Câu 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y 2x
với đồ thị hàm số y
4
x
2
2
x 1
2
11
11
A. x 2 B. x ; x 2 C. x 1; x 2; x 3 D. x
2
4
4
2x 1
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3
1 x
A. 1 B. 2
C. 0 D. 5
Câu 3: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2
người được chọn là nữ.
A. 1
B. 7
C. 8
D. 1 15
15
15
5
1
Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x là:
2
2
A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k2
3
6
3
6
4 2
x x
Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1 tại điểm có hoành độ x0
1
4 2
bằng:
A. 2
B. Đáp số khác C. 2 D. 0
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
2
x1
A. y x 1 B. y x
C. y D. y sinx
x 2
Câu 7: Cho đồ thị 2x
H : 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại giao điểm của H
x
3
và Ox. ‘
A. y 2x
B. y 2x 4 C. y 2x 4 D. y 2x 4
Câu 8: Cho hàm số fx
A. f ' x
1
x1 2
2x 1
xác định trên
x1
2
B. f ' x
x1
2
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
\ 1 .Đạo hàm của hàm số f x là:
C. f ' x
1
x1 2
D. f ' x
3
x1 2

2x 1
x
3
x
2
A. y
B. y C. y
D.
x1
1 x
x1
1
Câu 10: Cho một cấp số cộng u n có u
1
;u8
26. Tìm công sai d
3
11
10
3
A. d B. d C. d D.
3
3
10
Câu 11: Đồ thị hàm số
2
x x 1
2
5x 2x 3
y có bao nhiêu đường tiệm cận?
x1
y
x 1
3
d 11
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của canh BC. Khi đó cosAB, DM bằng:
3
2
3
A.
B.
C.
6
2
2
Câu 13: Trong các hàm số sau , hàm số nào đồng biến trên
4 2
3
4x 1
A. y x x 1 B. y x 1 C. y
x
2
D. 1 2
D. y tanx
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD
vàSA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
3
a 3 B.
Câu 15: Chọn kết quả đúng của
3
a 3
12
1
3x
lim
x
2x
2
3
C.
3
a 3
3
3 2
2
A. B. C. 3 2
2
D.
2
2
2
2
Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với
b?
A. 0 B. 2 C. Vô số D. 1
Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V , thể tích của khối chóp C’.ABC là:
D.
3
a
4

A. 2V B. 1 V
C. 1 V
D. 1 V
2 3 6
Câu 18: Công thức tính số tổ hợp là:
k n!
k n!
k n!
k
A. Cn
B. Cn
C. An
D. An
n k !
n k !k!
n k !
n!
n k !k!
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ABC
B. AC BD
C. CD ABD
D. BC AD
Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :
A. V Bh
B.
Câu 22: Cho hàm số
x2
I lim f x 0
II f x liên tục tại x
2
III f x gián đoạn tại x
2
A. Chỉ III
1
V Bh C.
3
1
V Bh D.
2
4
V Bh
3
2x 8 2 , x 2
f x x
2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
0 , x 2
B. Chỉ I
C. Chỉ I và II D. Chỉ I và III
Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng
A. Nếu hai mặt phẳng P và Q
lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với
mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
Câu 24: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A ',B',C' sao cho
1 1 1
SA' SA;SB' SB;SC' SC, Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và
2 3 4
S.A'B'C'. Khi đó tỉ số V'
V là:
A. 12 B. 1
12
Câu 25: Nghiệm của phương trình
3
An
20n là:
C. 24 D. 1 24
A. n 6
B. n 5
C. n 8
D. không tồn tại
Câu 26: Cho hàm số y sin 2x. Khẳng định nào sau đây là đúng
y y' 4 B. 4y y'' 0 C. 4y y'' 0 D. y y 'tan 2x
2
A. 2

2
x x 1
Câu 27: Hàm số fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
x1
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 28: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
4 2
4 2
1 4 2
4 2
A. y x 4x B. y x 2x C. y x 3x D. y x 3x
4
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ
SH ABC , H ABC .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
C. H trùng với trung điểm của AC D. H trùng với trung điểm BC
Câu 30: Trong khai triển
2
x
x
6
3
, hệ số của x x 0
là:
A. 60 B. 80 C. 160 D. 240
Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại
A, AC AB 2a,
ABC.A’B’C’là
A. 4a 3
3
góc giữa AC’ và mặt phẳng
B.
3
4a 3
3
Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số
4 2
x 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt ?
C.
ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ
3
2a 3
3
D.
2
4a 3
3
4 2
y x 3x 3. Với giá trị nào của mthì phương trình
A. m 3
B. m 4
C. m 0
D. m
4

4 2
Câu 33: Cho hàm số: y 1 m x mx 2m 1 . Tìm mđể đồ thị hàm số có đúng một cực trị
A. m 0
B. m 0 v m 1 C. m 0 v m 1 D. m
1
1 1 1
Câu 34: Tính giới hạn : lim 1 1 ... 1
2
2
2
2 3 n
A. 1 B. 1 2
C. 1 4
D. 3 2
3
x
y a 1 x a 3 x 4. Tìm a để hàm số đồng biến ừên khoảng
3
2
Câu 35: Cho hàm số:
0;3
A.
12
a B. a 3
C. a 3
D.
7
Câu 36: Tìm mđể phương trình
A.
4
m 0;m B. 3
2
2sin x m.sin 2x 2m vô nghiệm
4
m 0;m C. 3
4
0m D.
3
12
a
7
m
0
4
m
3
2 3
Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật St 1 3t t . Vận tốc của chuyển động đạt
giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu
A. t 2
B. t 1
C. t 3
D. t
4
Câu 38: Cho đồ thị C của hàm số: y 1 xx 2 2
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. C
có 2 điểm cực trị B. C
có một điểm uốn
C. C
có một tâm đối xứng D. C
có một trục đối xứng
Câu 39: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với
giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán,
ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác
định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là
30.000đồng.
A. 44.000đ B. 43.000đ C. 42.000đ D. 41.000đ
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể
tích của khối chóp đó bằng
3
3
3
3
a tan
a cot
a tan
a cot
A.
B.
C.
D.
12
12
6
6
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC đáy là ABC vuông cân ở
Gọi G là trong tâm của ABC, mp
B, AC a 2,SA mp ABC ,SA a.
đi qua và AG và
song song với BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh
S. Tính V.

3
3
3
3
4a
4a
5a
2a
A.
B.
C.
D.
9
27
54
9
Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
60 . Tính độ dài đường cao SH.
a 2
a 3
A. SH B. SH C.
3
2
a
SH D.
2
a 3
SH
3
Câu 43: Tìm mđể phưong trình sau có nghiệm 3 2
4 x 4 x 6 16 x 2m 1 0
116 2 41 116 2
41
A. m B. m C. m D. m
2
2 2
2
2
Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình sin x sinx 0 thỏa mãn điều kiện x
2 2
A. x B. x C. x 0
D. x
2
3
Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm
A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA' và BC bằng a 3
4
A.
3
a 3
12
B.
.Khi đó thể tích của khối lãng trụ là
3
a 3
6
C.
3
a 3
3
D.
3
a 3
24
Câu 46: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu hm của mực
t
nước trong kênh tính theo thời gian th được cho bởi công thức h 3cos 12
6 3
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?
A. t 22h
B. t 15h
C. t 14h
D. t 10h
Câu 47: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại B ,
AB BC a, AA' a 2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM và B'C
A.
a
7
B. a 3
2
C. 2a 5
D. a 3
Câu 48: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 4?
A. 249 B. 1500 C. 3204 D. 2942
Câu 49: Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3
chứa được 3200 cm , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy
của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A.
3
170 cm B.
3
160 cm C.
3
150 cm D.
3
140 cm

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương tình đường tròn C' là ảnh của đường tròn
2 2
C : x y
1 qua phép đối xứng tâm I1;0
A. 2 2
2
x 2 y 1 B. x y 2 2
1 x C. 2 2
2
x 2 y 1 D. 2
x y 2 1
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
ĐỀ TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
0 2 12 2 16
2 Mũ v Lô r t 0 0 0 0 0
Lớp 12
(50%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khố đ d ện 3 3 5 0 9
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác và
p ươ trì ượng giác
0 0 0 0 0
1 1 3 0 5
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 3 0 5
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 1 0 1
4 Giới hạn 0 0 2 1 3
Lớp 11
(50%)
5 Đạo hàm 0 2 1 0 3
6 Phép d i hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 1 0 1
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ tro k ô
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 2 0 0 2
0 2 2 1 5
Tổng Số câu 3 13 30 4 50
Tỷ lệ 6% 26% 60% 8% 100%

ĐÁP ÁN
1-B 2-D 3-A 4-A 5-D 6-D 7-B 8-D 9-A 10-A
11-B 12-A 13-B 14-C 15-C 16-D 17-C 18-B 19-D 20-D
21-A 22-D 23-C 24-D 25-A 26-C 27-B 28-A 29-D 30-A
31-D 32-C 33-C 34-B 35-A 36-D 37-B 38-D 39-C 40-A
41-C 42-C 43-C 44-C 45A- 46-D 47-A 48-B 49-B 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Hoành độ giao điểm của đường thẳng
13
y 2x với đồ thị hàm số
4
y
2
x 1
x 2
là nghiệm của
phương trình:
2
13 x 1
2x
đk: x 2
4 x 2

Câu 2: Đáp án D
13 13
x x x x
4 2
2 3 11
x x 0
4 2
x
2
2 2
2 4 1
x
[2;3]
11
4
2x
1
y
1 x
3
y' 0 x[2;3]
2
(1 x)
min y y(2) 5
Câu 3: Đáp án A
A :”Chọn được hai người đều là nữ”
n( )
nA ( )
PA ( )
2
C
2
C 3
C
C
3
y x x
10
2
3
2
10
1
15
Câu 4: Đáp án A
1
cos x
2
2
x k2
3
Câu 5: Đáp án D
4 2
x x
y 1
4 2
'
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y '( 1) 0
4 2
x x
y 1 tại điểm có hoành độ x0 1 bằng
4 2
Câu 6: Đáp án D
Hàm y sin xlà hàm tuần hoàn với chu kỳ T 2

Câu 7: Đáp án B
2x
4
y
x 3
2
y '
x 3 2
Tọa độ giao điểm của
Phương trình tiếp tuyến của
y y ' 2 x 2
y 2x
4
Câu 8: Đáp án D
f
f '
x
x
2x
1
x 1
2.1
1 .1 3
Câu 9: Đáp án A
x1 x1
H với Ox là A 2;0
2 2
H tại 2;0
A là :
Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ
ax b
y
cx d
với y ' 0
Do y ' 0 nên loại đáp án C
a
TNC : y 2
đáp án A
c
Câu 10: Đáp án A
n
u là cấp số cộng nên:
u u d
8
17
1
26 7d
3
11
d
3
Câu 11: Đáp án B
2
x x1
y txđ :
2
5x
2x
3
3
D R\ 1;
5

1 1
1
1 1
5x
2x
3 2 3
5
5
2
x x
2
x x 2
lim y lim lim x x
x x0 2
x0
1
y là TCN của đồ thị hàm số.
5
2
x x 1 1
lim y lim
x1 x1
5x
2 2x 3 0
x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
49
2
x x 1 lim y lim 25
5x
2
2x 3 0
3 3
x
x
5 5
3
x
là TCĐ của đồ thị hàm số.
5
Câu 12: Đáp án A
A
B
D
M
1 1 1 1
DM DB DC AB AD AC AD AB AD AC
2 2 2 2
1 2 1 1 2 0 1 0 1 2
AB.DM AB AB.AD AB.AC a a.a.cos60 a.a.cos60 a
2 2 2 2 4
a 3 1
a. cos AB;DM a
2 4
3
cosAB;DM
6
cos AB;DM
Câu 13: Đáp án B
3
6
2
C

Hàm số đồng biến trên R nên loại được đáp án C và D.
Ta thấy hàm
3
y x 1
có
2
y' 3x 0x R nên hàm số
3
y x 1 đồng biến trên R.
Câu 14: Đáp án C
S
A
D
B
C
3
1 1 2 a 3
ABCD
VS.ABCD
SA.S a 3a
3 3 3
Câu 15: Đáp án C
1
3
13x 13x x 3
lim lim lim
2x 3
3 3 2
x 2
2
2 2
x
x
x 2 x x
Câu 16: Đáp án D
a và b chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b vì có duy nhất một mặt
phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 17: Đáp án C

A
C
B
A'
C'
ABC.A'B'C'
B'
1 d C'; ABC .S
V
ABC
C'.ABC 3
1
V d C'; ABC .S 3
Câu 18: Đáp án B
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử, kí hiệu là
k
C n
Câu 19: Đáp án D
A
n!
k! n k !
C
ABC
k
n
và được cho bởi công thức :
B
D
I
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì
Vì
ABC cân tại A nên AI BC (1)
DBC cân tại D nên DI BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC AID
Câu 20: Đáp án D
C
BC AD .

Câu 21: Đáp án A
Câu 22: Đáp án D
V B.h
2x 8 2 , x 2
f (x) x
2
0, x 2
2x 8 2 2x 8 4 x 2
2 x 2
lim f (x) lim lim lim 0
x 2 x 2 2x 8 2 2x 8 2
x 2 x 2 x 2 x 2
f ( 2) 0 lim f (x)
x2
Vì
lim f (x) nên
x2
lim f (x) do đó hàm số không liên tục tại x=-2.
x2
Câu 23: Đáp án C
Câu 24: Đáp án D
S
A'
B'
C'
A
C
B
Câu 25: Đáp án A
V ' VS.A'B'C'
SA ' SB' SC' 1 1 1 1
V V SA SB SC 2 3 4 24
S.ABC
3
A n
20n
n!
20n
n 3 !
n n 1 n 2 20n
3 2
n 3n 2n 20n 0
n
0(L)
n 3(L)
n 6(tm)

Câu 26: Đáp án C
y sin 2x
y' 2cos 2x
y'' 4sin 2x
4y y'' 0
Câu 27: Đáp án B
f (x)
f '(x)
x1
2
x x 1
Txđ : D R \
1
2 2
x 1 x 1
2x 1 x 1 x x 1 x 2x
2
f '(x) 0 x 2x 0
2 2
x 0
x 2
+ - + -
-2 -1 0
Câu 28: Đáp án A
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm
4 2
y ax bx c với a

H là tâm đường ngoại tiếp tam giác vuông ABC
H là trung điểm của AC.
Câu 30: Đáp án A
Ta có :
6 1
6
1
k
6 6
3k
k
k 6
2 6k
2 k 2
6 6
k0 k0
2
x x 2x C x 2x C .2 .x
x
Suy ra phương trình :
Hệ số của
Câu 31: Đáp án D
3
x trong khai triển là :
2 2
C .2 60 .
6
3k
6
3
2
3k
3
2
k 2
A
C
B
A'
C'
0
A 'C; BC A 'C;A 'C' CA 'C' 30
3 2 3a
0
CC' A 'C'.tan 30 2a 3 3
2 3a 1 4 3a
VABC.A'B'C'
CC'.S
ABC
. .2a.2a
3 2 3
Câu 32: Đáp án C
B'
4 2
x 3x m 0(1)
3
4 2
x 3x 3 3 m(*)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

3
m 3
m0
Câu 33: Đáp án C
4 2
y 1 m x mx 2m 1
3 2
y ' 4 1 m x 2mx 2x 2 1 m x m
TH1: m 1 ta có y' 2x đồ thị hàm số có đúng một cực trị.
TH2: m 1
. Để đồ thị hàm số có đúng một cực trị phương trình
2
nghiệm hoặc có nghiệp kép x 0
Kết hợp điều kiện ta được m 0 hoặc m 1.
Câu 34: Đáp án B
2 1m x m 0 hoặc vô
' 0
2m 1 m 0 m ;0 1;
m 0 m 0 m 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sn 1 1 ... 1 1 1 ... 1 1 1 ... 1
2
2
2
2 3 n
2 3 n
2 3 n
1 1 1 1 2 n 1 1
1 1 ... 1 . ...
2 3 n 2 3 n n
1 1 1 3 4 n 1 n 1
1 1 ... 1 . ...
2 3 n 2 3 n 2
1 n 1 n 1
S
n
.
n 2 2n
1
1
n 1 n 1
limSn
lim lim
2n 2 2
Câu 35: Đáp án A
3
x
2
y a 1 x a 3
x 4
3
2
y' x 2 a 1 x a 3
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;3
' 0
y '(0) 0
y
'(3) 0

Câu 36: Đáp án D
2
2sin x msin 2x 2m
1 cos 2x msin 2x 2m
msin 2x cos 2x 2m 1
2
a 1 a 3 0
a 3 0
9 6a 1
a 3 0
a 3
7a 12 0
a 3
12
a
7
12
a
7
2
a a 4 0
Để phương trình vô nghiệm 2 2
2m 1 m 1
Câu 37: Đáp án B
S t 1
3t t
2 3
v t S' t 6t 3t
2
2
3m 4m 0
4
m ;0 ;
3
vt là hàm bậc hai nên : vmax
3 t 1
Câu 38: Đáp án D
y 1 x x 2
2
2 2
y' x 2 1 x 2 x 2 3x 6x
x 0
y' 0
x 2
y'' 6x 6
y'' 0 x 1
Suy ra đồ thị hàm số có 2 cực trị, một tâm đối xứng chính là điểm uốn.
Câu 39: Đáp án C

Gọi x ( nghìn đồng) (x>0) là giá bán mới. Khi đó:
Số giá bán ra đã giảm là: 50 x
Số lượng bưởi bán ra tăng lên là:
50 50 x
5
500 10x
Tổng số bưởi bán được là: 40 500 10x 540 10x
Doanh thu cửa hàng là: 540 10x
x
Vốn là: 540 10x30
Lợi nhuận:
L(x)= doanh thu- vốn = 540 10x
x
L'(x) 20x 840
L'(x) 0 x 42
-
2
540 10x 30 = 10x 840x 16200
Vậy để cửa hàng có lợi nhuận nhất khi bán bưởi với giá là 42000 đồng.
Câu 40: Đáp án A
S
A
C
H
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC SH ABC
SA; ABC SA;HA SAH
2 a 3 a 3
AH .
3 2 3
a 3
SH AH.tan tan
3
2 3
1 1 a 3 a 3 a tan
V
S.ABC
.SH.S
ABC
. tan .
3 3 3 4 12
Câu 41: Đáp án C
B

S
M
A
N
G
C
B
Qua G kẻ MN / /BC(M SC, N SB)
VS.AMN
SA SM SN 2 2 4
V SA SB SC 3 3 9
S.ABC
3
5 5 1 5 1 1 5a
V V . .SA.S . .a. .a
9 9 3 9 3 2 54
2
S.ABC
ABC
Câu 42: Đáp án C
S
A
C
H
E
AE
BC
SE
BC
0
SBC ; ABC SE;AE SEA 60
1 a 3 a 3
HE .
3 2 6
a 3 a
SH HE.tanSEA . 3
6 2
B

Câu 43: Đáp án C
3 2
Đặt
(*) đk : x 4;4
4 x 4 x 6 16 x 2m 1 0
S 4 x 4 x,S
2 2;4
2
P 4 x. 4 x 16 x ,P 0;4
Khi đó phương trình đã cho trở thành :
Để phương trình (*) có nghiệm
2
S 2P 8
3
S 6P 2m 1 0
2
S 8
P
2
2
2
3 S 8
S 6 2m 1 0
2
S 8
P (1)
2
3 2
S 3S 24 2m 1 0(2)
hệ phương trình trên có nghiệm S 2 2,P 0 và
phương trình (2) có nghiệm S2 2;4
.
2
S
4P
3 2
f (S) S 3S 25,S 2 2;4
2
f '(S) 3S 6S
S
0(L)
f '(S) 0
S
2(L)
Bảng biến thiên :
S 2 2 4
f '(S) +
f (S) 41
Câu 44: Đáp án C
1
16 2

xk vì
x nên :
2 2
x k2 vì x nên :
2 2 2
Câu 45: Đáp án A
2
sin x sin x 0
sin x 0
sin x 1
x
k
x k2
2
k
2 2
1 1
k ,k Z
2 2
k 0
x 0
k2
2 2 2
1
0 k , k Z
2
k
A'
C'
H
B'
A
B
G
I
C
Gọi I là trung điểm của BC.

BC A'G
BC AA'I
BC
AI
Vì
Hạ IH AA' IH BC
a 3
d AA ';BC
IH
4
a 3
2 2 3a
AI AH AI HI
2 4
2 a 3
AG AI
3 3
a 3
a 3 HI a 3 4 a
A 'G AG.tan A 'AG .
3 AH 3 3a 3
4
2 3
a a 3 a 3
VABC.A'B'C'
A 'G.S
ABC
.
3 4 12
Câu 46: Đáp án D
t
h 3cos
12
6 3
Vì
t
1 cos
1 9 h 15
6 3
t
t
max h 15 cos
1 k2 t 2 12k
6 3 6 3
Thời gian ngắn nhất t 2 12 10(h)
Câu 47: Đáp án A
A
M
C
B
E
A'
C'
B'

Gọi E là trung điểm của BB' ME / /B'C AME / /B'C
d AM;B'C d B'C; AME d C; AME
Vì BC AME M,BM MC d C; AME d B; AME
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).
Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên :
1 1 1 1 1 4 2 7
2 2 2 2 2 2 2 2
h BA BM BE a a a a
Vậy dAM,B'C
a
7
Câu 48: Đáp án B
Gọi số cần tìm có dạng abcdef .
Số cần tìm có dạng 154def . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
có 210 cách chọn.
Số cần tìm có dạng a154ef . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
có 180 cách chọn.
Hai khả năng ab154f và abc154 cũng có số cách chọn như a154ef .
Suy ra có tổng số cách chọn là: 210 180.3 .2 750
Câu 49: Đáp án D
Gọi kích thước của đáy là a;b a b .
Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:
.Khi đó chiều cao của hố là h 2a . Ta có:
2
V S d.h 2a b
2 2 V 2 V
S Sd Sxq ab 2a bh 4a 5ab 4a 5a 4a 5
2
2a 2a
Xét hàm số:
V
2a
V
2
f (a) 4a 5 ,a 0
f '(a) 8a 5 2a
2
5V
Bảng biến thiên:
f '(a) 0 a 3 10
16

a 0 10
f '(a) - 0 +
f (a) 0
Vậy khi a 10 thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.
2
V 2a b b 16
2
. Vậy Sd
160 cm
Câu 50: Đáp án A
2
2
C : x y 1
O 0;0 , R 1
Đ O O' O' 2;0
I
2 2
C' : x 2 y 1
.
16

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
Năm học 2017 - 2018
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2018 B. 2019 C. 2017 D. 2020
Câu 2: Cho các số x 2, x 14, x 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó
3
x 2003 bằng:
A. 2019 B. 2017 C. 2017 D. 2020
2
Câu 3: Hàm số y đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
2 x
A. 2; 2
B. 0;
C. ;0
D. ;
Câu 4: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Cho hàm số
Số điểm cực trị của hàm số là:
y
f x
xác định trên M và có đạo hàm f ' x 1 x
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 6: Cho hàm số
x
2 3 2
x 1 x .
y f có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x 1
0 1
f ' x + 0 - 0 + 0 -
4 4
f x
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số có ba điểm cực trị D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y 2mx 2m 2028 cắt
đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 9x 2017 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC.

A. 6 m 1 B. m6hoặc m 1 C. m 1
D. m
6
Câu 8: Phương trình 3sin2x cos2x sin x y 3cosx tương đương với phương trình nào
sau đây?
A. sin 2x sin x
3 6
C. sin 2x sin x
6 3
Câu 9: Cho hàm số y f x
3 2
x x
f ' x 3 2 x 1 x+2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. sin 2x sin x
6 3
D. sin 2x sin x
3 6
xác định trên M và có đạo hàm
A. Hàm số đồng biến trên khoảng; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3; 2 .
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'BCD' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường
thẳng BD và AC
A.
0
60 B.
0
30 C.
0
45 D.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A, AB a, SA SB SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 . Tính
khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC .
A. a 3
3
B. a 2
2
Câu 12: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?
A. u 0,1234 n
n
B.
u
n
n
1
C. u
n
0
90
C. a 2 D. a 3
n
3
4n n 1
n n 3 1
Câu 13: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A. 3,1, 1, 2, 4 B. 1 , 3 , 5 , 7 ,
9
2 2 2 2 2
Câu 14: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
cos2n
D. un
n
C. 8, 6, 4, 2,0 D. 1,1,1,1,1
2
x 3x 2
2
x 4
y .
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với
đường thẳng kia.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
3 2
y x 3x 2 trên đoạn 1;3 .
A. 0 B. 2 C. 2
D. 4
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2.
4 2 2
y x 2mx m 5m
A. 0 m 2 2 B. m 0
C. 0 m 2 D. 2 m 2 2
Câu 18: Tìm mđể phương trình
f ' x
0 có nghiệm. Biết f x
mcos x 2sin x 3x 1.
A. m 0
B. 5 m 5 C. m 5 D. m
0
Câu 19: Cho hàm số
y
f x
có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y f x
có bao
nhiêu điểm cực trị
x 2
0 2
f ' x + 0 - 0 + 0
f x
2 2
4
A. 5 B. 6 C. 3 D. 7
Câu 20: Cho hàm số
mx 2016m 2017
y
xm
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các
giá trị nguyên của mđể hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử củaS .
A. 2017 B. 2018 C. 2016 D. 2019
Câu 21: Cho hàm số
y
2
f x
có đạo hàm
f ' x 3x 2, x . Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng3; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Câu 22: Hàm số
3
y x 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;1
B. ; 1
C. 1;
D.
1;3
Câu 23: Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số
trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.
A. 11
432
B. 11
234
C. 11
324
D. 11
342
Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên M ?
A.
3
y x x. B.
Câu 25: Đồ thị của hàm số
đây thuộc đường thẳng AB?
4 2
y x 4x . C.
3
y x 3x. D.
x1
y
x 1
3 2
y x 3x 9x 2 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
A. P1;3
B. M 0;1
C. Q3; 29
D. N 0;5
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và đáy ABC là
tam giác cân tại C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. CH AK B. CH SB C. CH SA D. AK BC
Câu 27: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy bằng30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng ABC thuộc đường thẳng BC .
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
ACC'A ' .
A. a 3
4
B. a 21
14
C. a 21
7
D. a 3
2
Câu 28: Gọi x, y, z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại
3;4 . Tổng T x y 2z bằng:
A. T 34
B. T 18
C. T 16
D. T 32
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin 2x cosx.
A. y' 2cos 2x sinx
B. y' 4cos 2x sinx
C. y' 2c 4os 2x sinx
D. y' 4cos 2x sinx

Câu 30: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?
A. B. C. D.
Câu 31: : Hàm số
3
y x 3x 3 đạt cực đại tại điểm x x
0.
Khi đó x
0
bằng:
A. 0 B. 4 C. 1
D. 1
Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a b để đồ thị hàm số
a,b là các số nguyên) có tiệm cận ngang.
y
x1
3 2
2 ax bx 1
(với
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là
SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC .
A. 90 B. 60 C. 30 D. 45
Câu 34: Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20 USD. Với giá bán này cửa hàng
chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm
giá bán đi 2 USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu
được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10 USD.
A. 16,625USD B. 15,625USD C. 16,575USD D. 15,575USD
Câu 35: Tìm tất cả các giá tri thưc của tham số m sao cho hàm số
trên khoảng 0;
2 .
sinx 1
y
sinx m
A. m 1
B. m 0
C. m 0hoặc m 1 D. 0 m 1
Câu 36: Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì:
A. B. 2 C. 3 D. 4
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số
tại x 0.
A. m 0
B.
1
m C. m 0
D.
2
đồng biến
3 2
y 2x 3mx 1 đạt cực tiểu
1
m 2

Câu 38: Tâp xác định của hàm số y
1
sinx
1
cosx
là:
A. D B. D \ k ,k
2
C. D \ k , k
D. D \ k2 ,k
Câu 39: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
x1
y
2x 1
B.
2x 1
y
x1
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình
C.
x
2x 1
y D.
1 x
5
x 2017 0
2
x 2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 41: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình
2x 1
y
1 x
A. bát diện đều B. lăng trụ tam giác đềuC. chóp lục giác đều D. chóp tứ giác đều
Câu 42: Cho hàm số f x
8 x. Tính
f 1 12f ' 1 .
A. 12 B. 5 C. 8 D. 3
Câu 43: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d(a 0), có đồ thị C. Với điều kiện nào của a
b
để cho tiếp tuyến của đồ thi C
tại điểm có hoành độ x0
là tiếp tuyến có hệ số góc
3a
nhỏ nhất?
A. a 0
B. 2 a 0 C. a 0
D. 2 a 0
Câu 44: Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các
chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Tính số phần tử của tập S.
A. 56. B. 336. C. 512. D. 40320.

Câu 45: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
phương trình:
3 2
y x 2x 3x 1 tại điểm có hoành độ x0
2 có
A. y 7x 7. B. y 7x 14. C. y x 9. D. y x 7.
Câu 46: Đường thẳng y 2 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số nào?
A.
2x 1
y B.
1 x
4x 1
y
2x 5
C.
x1
y
2x 1
D.
2x 4
y
2x 3
Câu 47: Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như
hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường OE 125m và cách
đường OX 1km . Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị
trí M , biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để
hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường
là bao nhiêu?
A. 2,3965 tỷ đồng B. 1,9063 tỷ đồng C. 3,0264 tỷ đồng D. 2,0963 tỷ đồng
Câu 48: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
y
2
x 2
2
x 1
B. y 2x 1 C.
1
1
y D. y
2
x
x 2x 3
mx 1
Câu 49: Cho hàm số y (với m là tham số thực) thỏa mãn maxy 1. Mệnh đề nào
x
m
1;4
dưới đây đúng?
A. 4 0 m B. m 2
C. 1m 2 D. m
4
Câu 50: Cho hàm số
A. . Hàm số liên tục tại x 2.
x
2
f x . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
x 4 x
B. Hàm số xác định trên 0
;0 ;4 .
C. Hàm số gián đoạn tại x 0 và x 4

1
D. Vì f 1 , f 2
2 nên f 1 .f 2
0 , suy ra phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc
1;2 .
5
2
5
f x 0
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
STT
Các chủ đề
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
lien quan
5 10 7 3 25
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
Lớp 12
(..58.%)
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 2 2 0 0 4

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
1 2 0 0 3
2 Tổ hợp-Xác suất 0 2 0 0 2
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1 0 0 2
4 Giới hạn 0 1 1 1 3
Lớp 11
(.42..%)
5 Đạo hàm 1 2 2 0 5
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
2 4 0 0 6
Tổng Số câu 12 26 10 4 50
Tỷ lệ 24% 52% 20% 8%

ĐÁP ÁN
1-D 2-A 3-B 4-D 5-A 6-D 7-D 8-B 9-A 10-D
11-B 12-C 13-A 14-B 15-B 16-B 17-C 18-C 19-D 20-C
21-C 22-A 23-D 24-C 25-D 26-D 27-C 28-A 29-B 30-D
31-C 32-D 33-D 34-B 35-B 36-A 37-C 38-D 39-C 40-A
41-A 42-B 43-A 44-B 45-A 46-B 47-D 48-C 49-C 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 4 .
Câu 2: Đáp án A

3 số lập thành cấp số nhân 2
Khi đó
2
x 2003 2019.
Câu 3: Đáp án B
Có
4x
y . y 0 x 0
2
2
x 2
Câu 4: Đáp án D
4 mặt phẳng đối xứng. Ví dụ như .
x 2 x 50 x 14 24x 96 x 4 .
. Vậy hàm số đồng biến trên 0; .
S ABCD là hình chóp tứ giác đều thì SAC
,
SMN ,
SIJ với M,
N là trung điểm của AB, CD; I,
J là trung điểm của BC,
AD .
SBD và
Câu 5: Đáp án A
Ta sử dụng bảng xét dấu của
y ' .
x -1 0 1
y - 0 - 0 - 0 +
Dựa vào bảng này ta thấy rằng
Hàm số có duy nhất một điểm cực trị
Câu 6: Đáp án D
x
f đổi dấu qua x 1. Vậy hàm số đạt cực trị tại x 1.
Khi nói đến giá trị tức là nói đến giá trị của hàm y , có nghĩa là câu D sai chỗ này, đúng ra
phải nói rằng hàm số đạt cực trị tại x 0 .
Câu 7: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
3 2
x x x mx m
3 9 2017 2 2 2028
3 2
x x m x m
3 9 2 2 11 0
x 1
2
x 1 x 2x 2m
11 0
2
x 2x 2m
11 02
2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt
Δ 1 2m11 0 m 6
.
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là x1;
x
2
thỏa mãn x1x2 2 nên chắc chắn 3 điểm cắt
nhau sẽ thỏa mãn AB
BC ( B là trung điểm của AC ).
.
Câu 8: Đáp án B

Ta có 3sin 2x cos2x sin x 3 cos x
3 1 1 3
sin 2x cos 2x sin x cos x sin 2x sin x .
2 2 2 2 6 3
Câu 9: Đáp án A
Ta lập bảng xét dấu của
y '
x -3 -2 0 1
y + 0 + 0 - 0 - 0 +
Từ bản xét dấu ta chọn ý B, hàm số đồng biến trên ; 2
.
Câu 10: Đáp án D
Có hình chiếu của AC xuống đáy là AC mà AC
Câu 11: Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy
tức là M với M là trung điểm của BC .
BD nên AC BD .
Ta có
SA, ABC SA, AM SAM 45
0
.
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là
trung điểm của BC vì thế
Ta
AM
1 a 2
BC .
2 2
có
a 2 0 a 2
d S; ABC SM AM .tan SAM .tan 45
2 2
.
Câu 12: Đáp án C
Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa
thức bậc cao nhất.
Câu 13: Đáp án A
4 n
3 n 1 4 n
3
lim lim 2.
n n 31
n n
Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước
cộng với một giá trị cố định đều cho trước.

Câu 14: Đáp án B
Ta có lim y1
y 1 là đường tiệm cận ngang.
x
Ta có
2
x x x
4 0 2; 2 .
Có
Có
x 1 1
lim y lim
x2 x2
x 2 4
lim y
x2
. Vậy x 2 không là tiệm cận.
(Có dạng 12 0 ) nên x 2 là tiệm cận đứng.
Vậy ta có 2 đường tiệm cận.
Câu 15: Đáp án B
Câu này không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.
Nếu là nói trong không gian thì:
A Sai, ví dụ cho ab , là 2 đường thẳng trong
abkhông , song song với nhau.
B Đúng.
2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.
Câu 16: Đáp án B
Có
2 x
0
y
3x 6 x; y 0 .
x 2
Xét trên
và d
1;3 ta có
1 0; 2 2; 3
2. Vậy gia trị lớn nhất của hàm số trên
y y y
Câu 17: Đáp án C
Có
3
y 4x 4 mx; y 0 x m
x
m
thì rõ rang a d nhưng
1;3 là M 2 .
x 0
( ta xét với m 0 để phương trình có 3 nghiệm)
Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là A0; m
2 5 m ; B m; 5 m ; C m;5m
Khi đó ABC là tam giác cân có đường cao
1
S AH BC m m m
2
2
ABC
. 4 2 0 2 .
Câu 18: Đáp án C
.
AH m 2 ; BC 2 m .
. Phương trình này giải
Ta có f x msin x 2cos x 3; y 0 msin x 2cos x 3
được với điều kiện là

Câu 19: Đáp án D
2 2 2 2
m m m
2 3 5 ; 5 5;
Ta vẽ lại bảng biến thiên của f x .
x x -2
1
x 0
2
x 2
3
x
4
f x
2
4
2
0
0
0
0
Từ bảng biến thiên này hàm số
y f x
có 7 cực trị.
Câu 20: Đáp án C
Ta có
2
m 2016m
2017
y
2 , y
0 đồng biến trên từng khoảng xác định nếu
x
m
y
x D m m m
2
0 2016 2017 0 1;2017
1;2017 thì có 2016 số nguyên trong đó.
Câu 21: Đáp án C
f x x 3 0 x R .
Ta có
2
Vậy hàm số đồng biến trên R .
Câu 22: Đáp án A
Ta có y
3x 2 3; y
0 x 1;1
Từ đó hàm số nghịch biến trong 1;1
.
Câu 23: Đáp án D
Có nΩ
9.9.8.7 4536;
. Ta đếm số nguyên trong
Gọi số đó là abcd.
Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25 . Từ đó
cd 25;52;50;05;75;57 .
TH1: cd
TH2: cd
25;75 : cd có 4 cách chọn, a :7 cách; b :7 cách Có 2.7.7 98 số.
50 : cd có 2 cách chọn, a :8 cách chọn, b :7 cách Có 8.7 56 số.
n A 154 11
n Ω 4536 342
Vậy n A 98 56 154 p A

Câu 24: Đáp án C
Đáp án C có
.
2
y 3x 3 0 x R
Câu 25: Đáp án D
Ta có
2 x 1
y
3x 6x 9; y 0 .
x 3
Từ đó 2 điểm cực trị là A1; 3 ; B 3;29
.
Phương trình đường thẳng AB : y ax b , từ đó ta tìm được a 8; b 5 . Vậy
. Có điểm 0;5
AB : y 8x
5
Câu 26: Đáp án D
Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C
đúng vì ta có AH SAB
.
N thuộc đường thẳng này.
Câu 27: Đáp án C
Gọi F là hình chiếu của A ’ lên mp
ABC , Nên góc A AF là góc tạo bởi
cạnh bên của AA ’ với ABC ,
AAF 30 AF AAcos30
a
2
F là trung điểm của BC , gọi DE , là
0 0 3
hình chiếu của F,
Blên AC,
H là hình
chiếu của F lên AD . Dễ dàng chứng
minh được FH là hình chiếu của F trên
ACC’ A ’ , Ta có

d B, ACC A 2 d F, ACC A 2 FH.
Ta
0 1 1 3
A' F AA'.cos30 a; FD BE a
2 2 4
Mà ta có
1 1 1
FH
2 2 2
FH AF FD
a 21
7
Câu 28: Đáp án A
Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó x y 2z
34.
Câu 29: Đáp án B
Câu 30: Đáp án D
y
4cos 2x sin x.
Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.
Câu 31: Đáp án C
Có
y
x y
x
2
3 3; 0 1. Ta có bảng xét dấu của y .
x -1 1
y + 0 - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu này thì hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 32: Đáp án D
Nó sẽ có tiệm cận ngang nếu giá trị x có thể tiến đến vô cùng và giới hạn khi x đến vô cùng
phải tồn tại tức là a0; b 0 . Với a,
b Z thì a 0; b 1 a b 1.
Câu 33: Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều
cạnh a nên ta có
3 3
AF a;
SF a .
2 2
tan SAF 1 SAG 45 .
Vậy
0
Câu 34: Đáp án B
Ta gọi giá bán là 20
là
x x khi đó giá bán giảm 20 x , khi đó số lượng chiếc mũ bán được
20 x
25 .40 425 20x
chiếc.
2
x 425 20x 10 425 20x 20x 625x
4250 . Đây là biểu thức
Khi đó lợi nhuận là
2
b
bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi x 15,625.
2a
Câu 35: Đáp án B
Có
y
m1
cos
sin
x
m 2
x
.
0; sin 0;1 .
2
Vì x x
2
Hàm số xác định trên 0; m 0;1
. (1)
Hàm số đồng biến tên 0; m 1 0 m 1. (2)
2
Kết hợp (1);(2) ta có m 0 .
Câu 36: Đáp án A
Đây là tính chất của hàm y tan x.
Có tan
x tan xx D .

Câu 37: Đáp án C
Có
2 x 0
y
6x 6 mx; y 0 .
x
m
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 m 0 .
Câu 38: Đáp án D
ĐK:
1cos x 0
1
sin x
0 LĐ
1 cos x
Câu 39: Đáp án C
cos x 1 x k2
C vì đồ thị có 2 đường tiệm cận là y 2; x 1.
Câu 40: Đáp án A
ĐK:
x
x
2 .
2
x
f x x 2017
2
x 2
Ta xét
5
4 2 2
f x 0 5x x 2 x 2 2 0 (*)
x thì f x f x
Xét với 2
. Có
4
f x 5x
x
2
2 x 2
.
2 2
0 0 không có nghiệm trong khoảng này.
Với x 2 thì * có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là
f x ch có t i đa 2 nghi m ,
Mà f 1,45 0; f 3 0; f 10
0 nên f x có nghiệm thuộc
f x 0 có đúng 2 nghiệm.
Câu 41: Đáp án A
Ta vẽ hình thì được ý A
Câu 42: Đáp án B
1 ; 1 12 1 3
12.1 5 .
2 8
x
6
Có f x f f
Câu 43: Đáp án A
Có
2
y 3ax 2bx c
đỉnh của biểu thức bậc hai
Câu 44: Đáp án B
. Hệ số góc tiếp tuyến tại
2
3 2
1, 45;3 ; 3;10 từ đó
b
x có hệ số góc nhỏ nhất khi nó là
3a
ax bx c và biểu thức này có giá trị nhỏ nhất, tức là a 0.

Kết quả có được là
Câu 45: Đáp án A
Có
3
A8 336 số.
2
3 4 3. Có y y
y x x
y 7 x 2 7 y 7x
7 .
Câu 46: Đáp án B
Công thức là
Câu 47: Đáp án D
2 7; 2 7 . Vậy phương trình tiếp tuyến là
a
y là tiệm cận ngang với ac , là hệ số của x trên tử và mẫu.
c
Gọi
ABO
0
(0 90 ) thì ta dễ dàng thấy được
Đặt
Ta có
thấy
1 1
AB km.
sin 8cos
1 1
t sin
ta có AB f t với t 0;1
t
2
8 1
t
1 t
2
f t
; f
2
t
0
t . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ
t
2 2
8 t 1 t 1
5
2 5 5
min AB f
5 8
Câu 48: Đáp án C
Có tiệm cận đứng x 0 .
Câu 49: Đáp án C
Có
2
m 1
y
0 x D
x m
Câu 50: Đáp án D
chi phis thấp nhất là 5 5 .1,5 2,0963 tỉ đồng.
8
. Vậy max y y
4 1 m 1;2
1;4
4m
1 5
4
m 3
Vì hàm không liên tục trên 1;2 nên không dùng tích chất này được.
.

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Bài thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Hàm số
3 2
y x 2x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 1;
B. 0;1
C. ;1
Câu 2: Cho hàm số
x
2
y . Xét các mênh đề sau
x1
1) Hàm số đã cho đồng biến trên
2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 .
;1 1; .
D.
1
;1
3
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Số mệnh đề đúng là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
mx 4
Câu 3: Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ;1
là
x
m
A. 2 m 2. B. 2 m 1. C. 2 m 2. D. 2 m 1.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x 1
0 1
y' - 0 + 0 - 0 +
y 3
0 0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng1;0 và 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng1;0 và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;3 và 0; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .

Câu 5: Biết M 1; 6
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.
3 2
y 2x bx cx 1. Tìm tọa độ
A. N( 2; 11) . B. N(2;21). C. N( 2; 21) . D. N(2;6).
Câu 6: Cho hàm số
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. y 2.
B. x 0.
y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
y f x .
2x 1
Câu 7: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?
x
3
C. M 0; 2 .
D.
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị
A.
3 2
y x 3x 3 B.
Câu 9: Cho hàm số
y
4 2
y x x 1 C.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
3
y x 2 D.
N 2;2 .
4
y x 4
f x
xác định trên M và có đạo hàm 2
A. Hàm số y f x
đồng biến trên 2; .
B. Hàm số y f x
C. Hàm số y f x
Câu 10: Đồ thị hàm số
đây thuộc đường thẳng AB ?
đạt cực đại tiểu x 1.
f ' x x 2 x 1 .
đạt cực đại tại x 2.
D. Hàm số y f x
nghịch biến trên
2;1 .
3 2
y 2x 6x 18x có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
A. E 1; 22 .
B. H 1; 10 .
C. K 0;6 . D.
Câu 11: Cho hàm số
G 3;54 .
y f x xác định trên và có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị
lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 3
đạt được tại điểm nào sau đây?
A. x 3 và
x 3 B. x 2
C. x 3
D. x 0
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị cùa một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A; B;C; D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
y x 2x 3 B.
4 2
y x 2x 3 C.
4 2
y x 2x D.
4 2
y x 2x
Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y
1
A.
x1
y B.
x 1
x1
y C.
x 2
3 2
y x 3x 2x 3 D.
4 2
y x 3x 1

2mx 3
Câu 14: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là
x
m
đường thẳng y 2?
A. m 2
B. m 2
C. m
1
Câu 15: Cho hàm số
y f x có bảng biển thiên sau
D. Không có giá trị nào
x 1
y' + +
y 1
1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1.
B. . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x 1.
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y 1.
Câu 16: Số giao điểm của đường cong
3 3
y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x bằng
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 17: Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 .
Giá trị lớn nhất của
x
y
A. 7 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 18: Cho hàm số
y
x1
x 1
A. M 5;2
B. M 0; 1
có đồ thị C. Đồ thị
C.
C đi qua điểm nào?
7
M 4;
2
D. M
3;4
Câu 19: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7
. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
A. 65. B. 2280. C. 2520. D. 2802.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
3
x 12x m 2 0

A. 16 m 16. B. 18 m 14. C. 14 m 18. D. 4 m 4.
2x 3
Câu 21: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y với các trục Ox, Oy .
x1
Diện tích tam giác OAB bằng
A. 9 2
B. 2 C. 3 2
D. 9 4
Câu 22: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d(a 0) có đồ thị
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, d 0; b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0; d 0
C. a 0, c 0, d 0; b 0.
D. a 0, b 0, d 0; c 0
Câu 23: Một cống ty bất động sản có 50căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với
giá 2.000.000đ một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho
mỗi căn hộ 100.000đ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao
nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 2.225.000 đ. B. 2.100.000 đ. C. 2.200.000 đ. D. 2.250.000 đ
Câu 24: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
x 2
y' - -
y 1
1
2x 1
x1
x1
A. y
B. y
C. y D.
x
2
2x 2
x 2
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm.
x
3
y
2 x
2
x2
2x 8
2x 3
21x 69
A. y
B. y
C. y
D. y
2
x1
5x 4
95x x 1
90x 1
4 2
Câu 26: Cho hàm số y x 2x 2m 1 C .
Tìm m để
m
C cắt trục Ox tại 4 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
4
4
A. m B. m 4; m
9
9
C. m 4
D. m
4
m

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y x 2 3x 2
1 2x 3 x 3x 2
3
là
2
A. 3
1
2
B. 3 2x 3x 3x 2 3 1
1 2x 3 x 3x 2
3
C. 1
2
3
2
D. 3
3 2x 3 x 3x 2
1
Câu 28: Cho hai số dương a,b(a 1). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. loga
a a
B. a
log b
3
b C. loga
a 2a D. loga
1
0
Câu 29: Cho a là một số dương, biểu thức
2
3
a
a. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
A.
7
6
a B.
7
3
a C.
Câu 30: Tìm tâp xác định D của hàm số y 3
x 1 4 ?
A. ;3
B. ; 3
C.
Câu 31: Cho c log15
3. Hãy tính log
2515 theo c.
5
3
a D.
3; D.
1
3
a
A.
1
2
c
B.
1
2 c 1
C.
1
2 1
c
D.
1
2 1
c
log23 log23
Câu 32: Giá trị của biểu thức A 8 9 bằng
A. 31 B. 5 C. 11 D. 17
Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
1
Câu 34: Tứ diện OABC , có OA a, OB b, OC c và đôi một vuông góc với nhau. Thể
tích khối tứ diện OABC bằng
A. abc
3
B. abc C. abc
6
D. abc
2
Câu 35: Một khối chóp có thể tích bằng
khối chóp là
3
a 6
3
và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của
2
6a
6a
6a
A. B B. B C. B D. B 6a
2
2
4
Câu 36: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AD' 2a

3
A. V a
B. V
3
8a
C.
V
3
2 2a D.
2 2
V a
3
Câu 37: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng P đi qua trung điểm của AB , A 'D'
và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V
1,
khối chứa đỉnh
B có thể tích là V.
2
Khi đó ta có
V1
1
V1
3
V1
A. B. C. 1
V 2
V 4
V D. V1
1
V 3
2
2
Câu 38: Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD 60 cm. Ta gấp tấm tôn theo 2
cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD (như hình vẽ) để được lăng trụ
đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
2
2
3
A. x 20
B. x 30
C. x 45
D. x 40
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau,
BA
3a BC BD 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích
khối chóp C.BDNM .
A.
V
3
8a
B.
3
2a
V C.
3
3
3a
V D. V
a
2
Câu 40: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA . Cạnh
SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc bằng 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của
HC đến mặt phẳng SCD là
A. a 13
2
B. a 13
4
C. a 13 D. a 13
8
Câu 41: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết
AB AD 2a,CD a. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI
3

cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
giữa hai mặt phẳng SBC và
ABCD bằng
3
3 15a .
5
Góc
A. 90 B. 60 C. 30 D. 45
Câu 42: Cho hàm số
x
b
y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá tri thoả mãn tiếp tuyến
ax 2
của đồ thị hàm số tại điểm M 1; 2
song song với đường thẳng d : 3x y 4 0. Khi đó
giá trị của a b bằng
A. 2 B. 0 C. 1
D. 1
Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình
2 2
x 1 y 2 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường tròn C thành đường tròn
nào sau đây
2 2
A. x 4 y 2
4
B.
2 2
x 4 y 2 16
2 2
C. x 2 y 4
16
D.
Câu 44: Phương trình
cos 2x cos2x- 0 có nghiệm là
4
2 3
2 2
x 2 y 4 16
A. x k ,k
B. x k ,k
C. x k ,k
D.
6
4
3
2
x k ,k
3
Câu 45: Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình
2
có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn
sinx 1 cos x cos x m 0
A.
1
0m B.
4
1
m 0 C.
4
2 2 2 2
1 2 3 100
Câu 46: Tính tổng 100 100 100 100
A.
100
S C 200
B.
Câu 47: Cho phương trình
đúng?
A. Phương trình
S C C C ... C .
200
S 2 1 C.
4 2
2x 5x x 1 0 1 .
0;2 .
1
0m D.
4
100
200
1
m
0
4
S C 1 D. S C 1
100
200
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
1 không có nghiệm trong khoảng
1;1 .

B. Phương trình
C. Phương trình
1 không có nghiệm trong khoảng
2;0 .
1 chỉ có một nghiệm trong khoảng
2;1 .
D. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 .
Câu 48: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt
phẳng SAB là
A. a 2
2
B. a C. a 2 D. 2a
Câu 49: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
tínhbằng giây
nhất.
3 2
S 2t 18t 2t 1, trong đó t
s và S tính bằng mét m. Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn
A. t 5s
B. t 6s
C. t 3s
D. t 1s
Câu 50: Cho hình chóp S .ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a ,AD
2a , SA vuông góc với đáy, SA a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , CD. Tính
côsin góc giữa MN và SAC .
A.
1
5
B. 3 5
10
C.
55
10
D.
2
5

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
STT
Các chủ đề
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
9lien quan
7 12 3 2 24
2 Mũ và Lôgarit 2 4 0 0 6
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
Lớp 12
(..74.%)
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 2 2 2 1 7
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 1 0 1 2
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 0 1 2

3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 1 0 0 1
Lớp 11
(..26.%)
5 Đạo hàm 0 0 2 2 4
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 1 0 0 1
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 1 1 3
Tổng Số câu 11 22 8 8 50
Tỷ lệ 22% 48% 16% 16%

ĐÁP ÁN
1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-C 7-B 8-C 9-A 10-A
11-C 12-D 13-A 14-C 15-A 16-C 17-A 18-B 19-B 20-C
21-D 22-D 23-D 24-C 25-D 26-B 27-D 28-C 29-A 30-A
31-C 32-A 33-A 34-C 35-A 36-C 37-C 38-A 39-C 40-D
41-B 42-A 43-C 44-A 45-C 46-C 47-D 48-B 49-C 50-C
Câu 1: Đáp án .A
x 1
2
Có y
3x 4x 1; y
0
1
x
3
Lập bảng xét dấu của
Câu 2: Đáp án C
Có
y
1
x
1 2
ngắt khoảng).
Câu 3: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
y ' dễ thấy rằng hàm số đồng biến trên 1; .
. Hàm số đồng biến trên tứng khoảng ( ta chỉ xét khoảng liên tục, không bị

2
m 4
Có y
2 . Hàm số xác định x m.
x m
Hàm số nghịch biến trên
;1
Câu 4: Đáp án A
Hàm so xác đinh trên ;1 m ;1
2
y
0, x \ ;1
m 40
m 1
m2; 1 .
m
2;2
Nhìn vào bảng biến thiên thì đó là các khoảng mà giá trị hàm số đi lên
Câu 5: Đáp án C
Có
.
2
y 6x 2bx c
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M 1; 6
Khi đó
y 1 0 2b c 6 b 3
.
y 1 6 b c 9 c
12
2 x 1
y
6x 6x 12; y
0 . Lập bảng xét dấu thì hàm sô đạt cực đại tại
x
2
x 2. Điểm cực đại là
2;21
Câu 6: Đáp án C
Nhìn vào đồ thị thì điểm cực tiểu là điểm M 0; 2
.
Câu 7: Đáp án B
Hàm phân thức bậc nhất thì không có cực trị
Câu 8: Đáp án C
Xét hàm C có
2
y 3x
0. Không có điểm nào làm đổi dấu y ' .
Câu 9: Đáp án A
Ta lập bảng xét dấu của
y '
x -2 -1
y - 0 + 0 +
Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên 2; .
Câu 10: Đáp án A

2 x
1
Có y 6x 12x 18; y 0 . Khi đó 2 điểm cực trị của hàm số là
x 3
A
1;10 ; B3; 54
. Phương trình đường thẳng AB có dạng y ax b;
đi qua A và B
a 16; b 6 . Vậy AB : y 16x
6
. Đường thẳng này đi 1; 22
E .
Chú ý: Cách khác tìm phương trình AB, ta lấy đa thức
3 2
2 6 18
x x x chia cho y ' được dư
là 16x
6 thì phương trình AB : y 16x
6 .
Câu 11: Đáp án C
Nhìn vào đô thị suy ra trên 2;3
thì hàm số đạt trí lớn nhất bằng 4 khi x 3.
Câu 12: Đáp án D
Hàm số đi từ trên xuống nên a 0 vậy loại đáp án B. Hàm số đạt cực trị tại x 1;0;1. Đây
cũng sẽ lf nghiệm của phương trình y 0
Chỉ có A,D thỏa mãn, tuy nhiên đồ thị đi qua
điểm 0;0 nên chỉ có đồ thi D là thỏa mãn.
Câu 13: Đáp án A
Đáp án A.
Câu 14: Đáp án C
Tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 2m 2 m 1. Khi đó
Câu 15: Đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên
lim y 1
y 1 là tiệm cận ngang.
x
lim y x 1 là tiệm cận đứng.
x1
Câu 16: Đáp án C
Xét phương trình
đường cao là 0;1 .
Câu 17: Đáp án A
3 2 3 2
x x x x x x x x
2x
3
y
x 1
.
2 2 1 1 2 3 0 0 . Bậy giao điểm của 2
Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có x y x y x y
2
Tức là ta có x y x y
2
2 3 11 2 3 2 2 .
1 4 2 2 . Đặt t x y . Chú ý rằng t 1.

t 1 8t 8 t 6t 7 0 1 t 7. Vậy max t 7 xảy ra khi
Ta có 2 2
x 2 y 3 x
6
.
x y 7 y 1
Câu 18: Đáp án B
Điểm ý B thỏa mãn biểu thức của hám số.
Câu 19: Đáp án B
Gọi số đó là abcde .
TH1: a 1
TH2: b 1
TH3: c 1
b : 7 cách; c : 6 cách; d : 5 cách; e : 4 cách Có 7.6.5.4 840 số.
a : 6 cách; c : 6 cách; d : 5 cách; e : 4 cách Có 6.6.5.4 720 số.
a : 6 cách; b : 6 cách; d : 5 cách; e : 4 cách Có 6.6.5.4 720 số.
Vậy có 840 720 720 2280 số.
Câu 20: Đáp án C
Phương trình
3
m x 12x
2 . Điều kiện trở thành đường y m
cắt đồ thị hàm số
3
y x x
12 2 tại 3 điểm phân biệt.
Lập bảng biến thiên của
3
y x x
12 2 .
x 2 2
f' x + 0 - 0 +
f x
14
-18
Nhìn vào bảng biến thiên, điều kiện của m là m m
14; 18 14;18 .

Câu 21: Đáp án D
x 0 y 3 B 0; 3 .
3 3
y 0 x A ;0
2 2
. 1 1 3 9
Câu 22: Đáp án D
Đồ thị hàm số đi từ dưới lên a
0.
SOAB
. OAOB . .3. .
2 2 2 4
Đồ thị có 2 điểm cực trị đạt được tại hoành độ trái dấu và tổng nhỏ hơn 0 nên ta có
c
0 c 0
a
b
Và – 0 b 0
a
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm dương d
0 .
Câu 23: Đáp án D
Gọi giá căn hộ là x đong thì giá nhà tăng là x 2000000, từ đó số căn hộ được thuê là
x 2000000
50 2
. Tư đó số tiền doanh thu là
100000
2 x 2 9000000 x 2 x 2250000 2
x 2000000
S x50 2 101250000
100000 100000 100000
Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi x 2250000.
Câu 24: Đáp án C
.Đáp án C, vì có 2 tiệm cận là y 1; x 2
Câu 25: Đáp án D
Ta cân giải phương trình y 0. Chỉ có ý D là có nghiệm
Câu 26: Đáp án B
2
x 1
y 0 .
2
x
2m1
2m 1 0;2m 1 1 m 1; m 0 .
y 0 có 4 nghiệm phân biệt khi
Khi đó 4 nghiệm là 2m1; 1;1; 2m
1
69
x là giá trị âm.
21
4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau

TH1: 1; 2m1; 2m1;1
khoảng cách giữa chúng là bằng nhau
4
1 2m 1 2 2m 1 3 2m 1 1
m .
9
TH2: 2m1; 1;1; 2m1
khoảng cách giữa chung là bằng nhau
2m1 1 2 m 4 .
Câu 27: Đáp án D
y 3 3x 2 x 3x
2 .
2
Có 3 1
Câu 28: Đáp án C
Ta có log a a
1 .
Câu 29: Đáp án A
Ta có
2 2 1 2 1 7
3 3 2 3 2 6
a . a a . a a a .
Câu 30: Đáp án A
Điều kiện là 3 x 0 x 3.
Câu 31: Đáp án C
log5
3
c
Có log15 3 c c log5
3 .
1log 3 c 1
Khi đó thì ta có
Câu 32: Đáp án A
log 15
25
5
1
log 3
c
1
c 1
1
2 2 2 c 1
5
Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita biến đổi như sau
Câu 33: Đáp án A
Hình bát diện đều là có 6 đỉnh.
Câu 34: Đáp án C
log 3 3
3 3
23 log 2 log23
log 2
A 2 9 2 3 31.
.
2
Câu 35: Đáp án A
1 1
VO.
ABC
. OAOB . . OC abc.
6 6
Câu 36: Đáp án C
S
đáy
V a
h 2
2
3 6

Ta có
'2 2 '2 2
AA AD AD 4a AA AD 2a
. Vậy cạnh của hình lập phương trình có
cạnh độ dài 2a . Vậy 3 3
Câu37: Đáp án C
Ta thấy rằng mặt phẳng đi qua
tâm của hình hộp I, nên do đó nó
chia hình thành 2 hình có thể tích
V1
bằng nhau. Tức là 1
V .
2
V 2a 2 2a
.
Câu 38: Đáp án A
Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi tam giác đó là
tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x 20 cm.
Câu 39: Đáp án C
Ta
có
V
V
C.
BMND
C.
ABD
SBMND
3 3 3 1 3
VC . BMNC
VABCD
. . BA. BC.
BD a
S 4 4 4 6 2
ABC
3
Câu 40: Đáp án B

Ta
có
d K, SCD
1 d H, SCD
1 HF.
2 2
Ta
1 1 2 2
AH AB a;
BH AB a .
3 3 3 3
2 2 13
CH BH BC a .
3
Có góc giữa SC và đáy là
có
0
60 nên ta có
SCH 60 SH tan 60 . CH
3
a
.
Ta
0 0 39
1 1 1 13
HF a
2 2 2
HF HE AH
4
có
Câu 41: Đáp án B
Kẻ IH BC . Ta có
3
SIBC SABCD SABI SCDI
a
2
2
Mà 2
BC AD AB CD 5a
IH
3 5
5
a
2
Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng SBC
và ABCD là góc SJI , có
3V
ABCD
3 15
SI a .
S 5
Vậy
ABCD
SI
tan SIJ 3 60
IH
0
SIJ .

Câu 42: Đáp án A
Ta có 3x y 4 0 y 4 3x
Ta có
1
b
2
y 1
2
a 2
y 1
3 2 ab
3
a
2 2
a
1
b32a
b 3 2a
b
1
2
a 1
2 a 3 2a 3a 4a 4
a 2
a 2 L
b 1
Vậy a 1; b 1 a b 2.
Câu 43: Đáp án C
Gọi C có tâm I ' và R 2R 4.
Ta có OI 2 OI I
' 2; 4
( vì
I 1;2 ; R 2 ).
2 2
: 2 4 16
.
Vậy phương trình có C x y
Câu 44: Đáp án A
1
2
2 2
2
3
cos x
2
x k
3
x k
6
cos 2 x cos 2x
0
.
4 3
cos 2x L
2x k2
x k
2
3 6
Câu 45: Đáp án C
Trong
sin x 1 1
sin 1 cos cos 0 2
cos x cos x m 02
1 chỉ có 1 nghiệm x nên để phương trình ban đầu có
2
2
x x x m
0;2 thì phương trình
4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 t m 0*
phải có 2 nghiệm trong khoảng 1;1
và khác 0
.
2
(*) m t t . Lập bảng biến thiên của vế trái.
x 1 0 1
2
1

f' x
+ 0 -
f x
1
4
0
0
2
Vậy điều kiện của m là
Câu 46: Đáp án C
m 1
0;
4 .
2 2 2
1 2 100
Có C100 C100 C100
C . C C . C C . C .. C . C
1 99 2 98 3 97 100 0
100 100 100 100 100 100 100 100
0 100 2 98 3 97 100 0 100
= C . C C . C C . C .. C . C 1 C 1.
100 100 100 100 100 100 100 100 200
Để chứng minh dòng trên ta có thể xét khai triển
1 x x 1 1
x
100 100 200
.
Xét hệ số khi biến đối theo
Câu 47: Đáp án D
100
100 k 100k
100
100.
100
200
k 0
x C C C .
Đây là hàm số liên tục trên toàn R và ta có
y 0 1; y 1 1; y 2 15 y 0 . y 1 0; y 1 y 2 0
phương trình có nghiệm trong 0;1 ; 1;2 phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong 0;2 .
Câu 48: Đáp án B

; ,
d M SAB d D SAB DA a
Câu 49: Đáp án C
v t S
6t 36t
2 . Đây là hàm số bậc hai có a 0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại
Có
2
b
t 3s.
2a
Câu 50: Đáp án C
Kẻ CN AB,
ta dễ dàng tính được
2 2 2
BD 5 a; CD 2 a; AC 2 a;
AC DC AD ADC
vuông tại C, Từ đó NC SAC
, Gọi O là
trung điểm của AC, dễ dàng cm được
BD SAC MK SAC
. vơí K là
trung điểm của SO , từ đó KC là hc của MN
lên SAC .
Ta kẻ KZ AC
2 2 22
CK CZ KZ a .
4
MN MT TN a với T là trung
2
điểm của AB.
2 2 10
Gọi là góc tạo với MN và SAC

CK
cos
MN
55
10

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt
cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.
A.
3
40500 6 cm . B.
3
40500 5 cm . C.
Câu 2: Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.
3
202500 3 cm . D.
A. 4 B. 9 C. 3 D. 6
Câu 3: Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?
3
40500 2 cm .
A. Hai hàm số
y
x
a và y log a
xđồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 a
1.
B. Hai đồ thị hàm số
y
x
a và log a
y xđối xứng nhau qua đường thẳng y
x
C. Hai hàm số
y
y
x
a và log a
xcó cùng tập giá trị.
D. Hai đồ thị hàm số
y
x
a và log a
y x đều có đường tiệm cận.
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số
y
x
sin2018
A. \ 0 . B. 0;
C. D. 0;
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C '. Cạnh bên AA' a,
ABC là tam giác vuông tại A có
. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC
BC 2 a, AB a 3.
' .
A.
a 21 .
7
B.
a 21 .
21
C.
a 3 .
7
D.
a 7 .
21
Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.
ABC có ASC CSB 60 , ASC 90 , SA SB a, SC 3a
Tính thể tích của khối chóp S.
ABC ?
A.
3
a 2 .
8
B.
3
a 2 .
4
C.
3
a 2 .
12
3
a 2
D. .
3

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số 8
A. .
y 2x
4
D B. D \ 0 .
C. D \ 2 .
D. D
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số 4
y 2 3cos 2 x .
A. y ' 122 3cos 2x 3
sin 2 x.
B. 3
y ' 12 2 3cos 2x sin 2 x.
C. y ' 242 3cos 2x 3
sin 2 x.
D. 3
Câu 9: Hàm số
y x x
y ' 24 2 3cos 2x sin 2 x.
2
2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;
B. 0;2
C. 0;1
D. 1;2
y m x m x x m
Câu 10: Cho hàm
3 2
1 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên
2; .
A. m1 m 4. B. 1m
4. C. 1m
4. D. 1m
4.
Câu 11: Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện
càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền
trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh
ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền
với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là
không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn
vị: giờ) để người đàn ông đến Z.
A.
9 .
7
B.
73 .
6
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
x 1
x 1
7
C. 1 .
D. 3 .
8
2
trên đoạn 2;3
A. min y 3. B. min y 2. C. min y 4. D. min y 3.
2;3
2;3
2;3
2;3
Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều S.
ABC có thể tích là
S tới mặt phẳng ABC
a 3 , AB a.
. Tính theo a khoảng cách từ
A. 2a 3.
B. 4a 3.
C. 4a 6.
D. a 3.

Câu 14: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE 2EC
. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . .
A.
2
V .
B.
3
1
V .
C.
6
1
V .
D.
3
4
V .
3
Câu 15: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
x x
2x
1
2
4 1 .
A.
1
y . B. y 1.
C. y 2.
D. y 1, y 1.
2
Câu 16: So sánh ,
a b
5 2 5 2
abbiết
A. a b.
B. a b.
C. a b.
D. a
b.
Câu 17: Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
d song song với đường thẳng : y 2mx
3
A. m 1.
B.
Câu 18: Cho hàm số
đây là đúng?
1
m .
C. m 1.
D.
4
y x x
3 2
3 2. Tìm m để
1
m .
4
y f x
liên tục trên , có đồ thị C như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
A. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
C. Đồ thị
C không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là
D. Đồ thị C có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Câu 19: Cho a , b , c là các số dương ab
, 1 .
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b 1
. B. loga
log .
3
ab
a
3
A. log log
0
C.
a
b
a a
b
logb a
b.
D. log c log c.log b.
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y x
log 2 1 .
3
a b a
1;3 và 1;3 .
A.
1
y '
2x
1
B.
y '
2
2x
1
ln 3
C.
2
y '
2x
1
D.
y '
1
2x
1
ln 3
Câu 21: Cho hàm số
f
x
x 1
ln 2017 ln .
x
Tính tổng S f f f f
' 1 ' 2 ' 3 ... ' 2018 .

A.
4037
S . B.
2019
2018
S . C.
2019
2017
S . D. S 2018.
2018
Câu 22: Cho hai số thực m, n thỏa mãn n
m. Khẳng định nào sau đây đúng?
m n
2 6
A. 3 2 9 3 11 2 .
B.
m n
3 2
2
9 3 11 2
6.
m n
2 6
C. 3 2 9 3 11 2 .
D.
m n
3 2
2
9 3 11 2
6.
Câu 23: Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 24: Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của
lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 128
cm 2 . B. 64
cm 2 .
C. 32
cm 2 .
D. 60
Câu 25: Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
cm
2 .
A. Hình lập phương. B. Hình bát diện đều. C. Hình tứ diện đều. D. Hình hộp chữ nhật.
Câu 26: Rút gọn biểu thức
1
3 6
. , 0
P x x x
A.
2
P x 9 .
B.
1
P x 8 .
C.
Câu 27: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?
P x 2 .
D. P
x.
A. Hình trụ. B. Hình lập phương. C. Hình chóp. D. Hình bát diện đều.
Câu 28: Cho alog6 3 blog6 2 clog6
5 a,
với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?
A. c a.
B. a b.
C. a b c 0. D. b
c.
Câu 29: Cho hình chóp S.
ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, BC a
3, biết SA a và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K .
Tính thể tích khối chóp S.
AHK theo a .
3
a 3
A. .
B.
30
3
5a
3 .
60
3
a 3
C. .
60
Câu 30: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt
B. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt.
C. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.
D.
3
a 3 .
10

D. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD , có cạnh đáy bằng a . và thể tích khối chóp bằng
3
a 2 .
6
Tính theo a . khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC
.
A.
a 6 .
3
B.
a 6 .
3
log2
x
Câu 32: Cho ln 2 a,
tính lim .
x1
ln x
A.
1 .
a 2
Câu 33: Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
B.
1 .
a 3
C.
a
C. .
2
a 6 .
6
D. a 6.
D. 1 .
a
y f x
có đạo hàm là f ' x xx 2 2
x
3 .
Hàm số y f x
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 34: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
x 2 2
y '
+ 0 0 +
y 4
có bao
1
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 35: Cho a là số thực dương khác 1. Tính log a .
a
A. 2 B. 2
C. 1 2
D. 1
Câu 36: Hàm số
y x x
2
16 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích .
MN
A. 16 2. B. 0. C. 16.
D. 16 2.
Câu 37: Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2 là:
A.
1
V .
B.
12
2
V . C.
3
1
V .
D.
6
1
V .
3

Câu 38: Cho hàm số
hoành. Số điểm M C
3 9 5 có đồ thị C . Gọi A, B là giao điểm của C và trục
3 2
y x x x
không trùng với A và B sao cho AMB 90là:
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 39: Hàm số nào sau đây đồng biến trên .
A.
3 2
y x x x
2 3. B.
3 2
y x x x
3 1.
C.
1
y x x
4
4 2
2. D.
Câu 40: Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .
y
x 1 .
x 2
A.
2
2a 3.
B.
2
a 3 .
16
3 2
Câu 41: Cho hàm số
C.
2
8a 3.
D.
2
8 a .
y x 1 2m x 2 2 m x 4. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A.
m
2
.
m
2
B. 2 m 2. C.
m
2
5 .
m 2
2
Câu 42: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
D.
m
2
5 .
m 2
2
2x
1 y ?
x 2
A. x 2 0 B. y 2 0 C. 2y 1 0 D. 2x 1
0
Câu 43: Với giá trị nào của m thì hàm số
y
mx 1
x m
0;2 .
đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 trên
A. m 1.
B. m 3.
C. m 3.
D. m 1.
Câu 44: Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số
y
e
2 x
.
A.
2018 2017 2x
y 2 .e . B.
2018 2018 2x
y 2 .e . C.
2018 2x
y e . D.
2018 2018 2x
y 2 .xe .
Câu 45: Cho hàm số
tiệm cận đứng.
y
2
2 3
x x m
có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị của m để C không có
x
m
A. m 0hoặc m 1. B. m 2
C. m 0
D. m 1
Câu 46: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
x 1 0 1
y '

y
3
3
Phương trình
f x m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. m 3
hoặc m 3 . B. 3 m 3. C. m 3
hoặc m 3. D. 3 m 3.
Câu 47: Hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3 cm, BC 4 cm,
SC 5cm
.
Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Các mặt SAB và
SAC tạo với nhau một góc sao cho
A. 16
2 2
cm .
B. 15 29 cm . C. 20
3
. Tính thể tích khối chóp S.
ABCD .
29
cm 2 .
D.
2
18 5 cm .
Câu 48: Tính thể tích khối lập phương ABCD. A' B ' C ' D ', biết độ dài đoạn thẳng AC 2a
.
A.
a
3
3
2 2 .
B.
3
2a 2.
C.
3
a D.
mx 4
Câu 49: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng
;1 .
x
m
3
a
.
3
A. 2 m 1. B. m 1.
C. 2 m 1. D. m 1.
2
Câu 50: Rút gọn biểu thức A a 4 a4
a
A. A a a
4 . B. 1.
1
a
4 a
A C. A a a
1
2
với 0 a
4.
2 4 . D. A 0.

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
4 8 6 2 20
2 Mũ và Lôgarit 3 4 2 1 10
Lớp 12
(94%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 4 6 4 3 17
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ 0 0 0 0 0

trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
Lớp 11
(6%)
5 Đạo hàm 0 2 1 0 3
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Tổng Số câu 11 20 13 6 50
Tỷ lệ 22% 40% 26% 12%

ĐÁP ÁN
1-C 2-D 3-C 4-A 5-A 6-B 7-C 8-C 9-D 10-C
11-C 12-B 13-B 14-C 15-D 16-C 17-C 18-D 19-D 20-B
21-B 22-A 23-C 24-B 25-C 26-D 27-A 28-B 29-C 30-D
31-B 32-D 33-B 34-C 35-A 36-D 37-D 38-A 39-A 40-C
41-D 42-B 43-A 44-A 45-A 46-B 47-A 48-B 49-C 50-D
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT

A
H
α
D
30cm
30cm
B
30cm
C
Ta
có:
1 1 sin 2
SABCD
AD BC CH 2BC 2HDCH
30 30cos 30sin 900sin
2 2 2
sin 2
Xét hàm số: y sin
trên 0;
2
2
có
1
y' cos cos 2 2cos cos 1 y' 0 cos 60
2
2 0
dễ thấy
y
0, y 1, y
0
60 0
2
3 3
4
3 3
4
2
MaxS
ABCD 900 675 3 cm
3
Vậy thể tích lớn nhất của máng xối là: V 675 3.300 202500 3 cm
Câu 2: Đáp án D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 3: Đáp án C
Đáp án C sai vi hàm
x
a có tập giá trị là
còn hàm log a
x có tập giá trị là
Câu 4: Đáp án A
Do sin 2018 0. Điều kiện để hàm số có nghĩa là x 0
Câu 5: Đáp án A
A'
B'
C'
a
a 3
A
K
B
2a
H
C
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC khi đó BC A'
AH
AK A'
BC ta có:
AC 4a 3a a
2 2 2 2
, trong A'
AH kẻ đường cao AK thì

1 1 1 1 1 1 1 1 1
7
AK A' A AH A' A AB AC a 3a a 3a
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
AK a
21
7
Câu 6: Đáp án B
Công thức tính thể tích hình chóp tam giác biết độ dài các cạnh bên abc , , và các góc tạo bởi các
cạnh bên là , , như sau:
abc
6
2 2 2
V 1 cos cos cos 2cos cos cos
3 3
3a
2 2 2
a 2
1 cos 60 cos 60 cos 90 2cos60cos60cos
90
6 4
Câu 7: Đáp án C
Hàm số xác định x
Câu 8: Đáp án C
2 4 0 x
2
3 3 3
Ta có
y ' 4 2 3cos 2x 2 3cos 2 x ' 4 2 3cos 2 x .3.2 sin 2x 24 2 3cos 2x sin2x
Câu 9: Đáp án D
2
Đk xác định là: 2x x 0 0 x 2 ;
Câu 10: Đáp án C
2
Ta có:
m 1
2
2x
y' 0 1 x
2
2
2x
x
y ' 3 m 1 x 2 m 1 x 1 với m1 y' 1 hàm số đồng biến trên . Xét với
Để hàm số đồng biến trên R thì
m
10
m
1
m 1
2
1 m 4
' 0
m1 3m1 0
m1m 4
0
m 1 ta có tập hợp m cần tìm là 1m
4
Câu 11: Đáp án C
1 1
6 8
cộng thêm với giá trị
Đặt HY x 0 x 8
khi đó thời gian người đó đến Z là: f x 9 x 2 8
x
Khi đó
2
1 4 3 9 9
x x x
f ' f ' 0 x
2
8
2
6 9 x
24 9 x
7

9 3 73 7 7
Min f Min f 0 ; f 8 ; f Min ; ; 1
1
7 2 6 8
8
Câu 12: Đáp án B
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định của nó
2;3
min y min y 2 ; y 3 min 3;2 2
Câu 13: Đáp án B
Diện tích tam giác đều có cạnh là a bằng
2 3
a
4
khoảng cách từ S tới ABC
Câu 14: Đáp án C
3V
=
dt
ABC
S
a
3a
2
3
3
4
4a
3
A
B
E
D
C
Ta có
VSEBD
VSEBD
1 SE 1 2 1 1 1
VSEBD
VSABCD
V 2V 2 SC 2 3 3 3 3
SABCD
Câu 15: Đáp án D
SBCD
Ta có
1 1
2 4
4x x1
2
lim lim
x x 1
x
2x
1
x
1
2
x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 1
;
1 1
2 4
4x x1
2
lim lim
x x 1
x
2x
1
x
1
2
x
Câu 16: Đáp án C
a b a b b b ba
5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 1
Ta có

Do 5 2 1 b a 0 a b
Câu 17: Đáp án C
Ta có
2
y ' 3x 6x
chia y cho '
y 2x 2. Để d / / 2m 2 m 1
Câu 18: Đáp án D
y ta được
Đáp án A sai vì tổng các giá trị cực trị =34 3 10
Đáp án B sai vì hàm số tiến ra
Đáp án C sai vì hàm số có điểm cực đại là 0;4
Câu 19: Đáp án D
Ta có
logb
c
loga c logb c loga
b
log a
Câu 20: Đáp án B
Ta có
b
y' 1 2x1 '
2
2x1 ln 3 2x1 ln 3
Câu 21: Đáp án B
Ta có
f '
x
x 1 1 1 1
x 1 x x 1 x x x 1
2
1 1 1 1 1 1 2018
S 1 ...
2 2 3 3 2018 2019 2019
Câu 22: Đáp án A
1
y x 1 y ' 2x
2 nên đường thẳng d có PT:
3
Ta có 3 2 9 3 11 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2
m n m n n n
2 6 2 2 2 2
nm
n
m
3 2 1 Do 0 3 2 1 0 m
2
Câu 23: Đáp án C
Khối đa diện có các mặt là các đa giác có số cạnh tối thiểu là ba
Câu 24: Đáp án B
Hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Gọi a là độ dài một cạch thì tổng diện tích các mặt S 6a 2 96 a 4cm
thể tích lăng trụ là V a 3 4 3 64cm
3
n

Câu 25: Đáp án C
Tứ diện đều có 6 cạnh tương ứng có 6 trung điểm là các đỉnh của hình bát diện đều.
Câu 26: Đáp án D
Ta có
1 1 1 1
3 6 3 6 2
P x . x x . x x x
Câu 27: Đáp án A
Hình trụ không phải hình đa diện mà là hình tròn xoay.
Câu 28: Đáp án B
a b c a ba c
ba
c
Ta có alog6 3blog6 2 clog6 5 a log6 3 2 5 log6 6 log6
2 5 0 2 .5 1
5
c ab
5 2 c a b log 2 do c hữu tỷa
b
Câu 29: Đáp án C

S
a
H
C
A
K
a
a 3
2 2 2 2
Ta có AC AB BC a 3a 2a
B
2 2 2 2
SC SA AC a a a
4 5
;
2 2
SA a a
SH ;
SC a 5 5
2 2 2 2
SB SA AB a a a
2
SH SK SH. SC a. a 5 a
SHK SBC SK
SB SC SB 5. a 2 2
V SH SK a a a
3
S.
AHK
1 1 1 1 1 1 3
VS . AHK
VS . ABC
SA. dt
ABC
. a. a. a 3
VS . ABC
SC SB 5a 5 2a
2 10 10 3 10 3 2 60
Câu 30: Đáp án D
Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
Câu 31: Đáp án B

S
A
B
a
O
M
D
C
Gọi M là trung điểm BC ; Gọi d là khoảng cách từ A tới SBC
Ta
có:
V a a
SO ;
dt 6 a 2
3
3
S.
ABCD
3 2
2
ABCD
2 2
2 2 a a a 3
SM SO MO ;
2 4 2
2
1 1 3 3
a a
dtSBC
SM. BC . a
2 2 2 4
3
3VA . SBC
3VS . ABCD
3a 2 a 6
d
dtSBC
2dtSBC
2 3 3
2.6. a
4
Câu 32: Đáp án D
Ta có:
Lim
x1
1
x ln 2
ln x 1 ln 2 a
x
( L')
log2
x
1 1
Câu 33: Đáp án B
Hàm số có hai cực trị tại x 0 và x 3
Câu 34: Đáp án C
Hàm số đạt cực đại tại x 2 với GTCD = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 với GTCT = 1 .
Câu 35: Đáp án A

1
Ta có: log a log 1 a log
a
a 2
a
a 2 1
2
Câu 36: Đáp án D
ĐK xác định của hàm số là 4 x 4. Ta có
2
x 16 x x
y ' 1 y ' 0 x 2 2
2 2
16 x
16 x
Các giá trị tại biên và điểm cực trị là:
Câu 37: Đáp án D
y
y
y
4 4
4 4 M. N 4 2. 4 16 2
2 2 4 2
Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện ABCD đều cạnh a
VABCD
1
DH.
dt ABC với H là trực tâm tam giác đều ABC
3
Ta có
AM
3
a ,
2
2 1
AH AM a
3 3

2
2 2 2 a 6
DH AD AH a a
3 3
1 1 3 3
dtABC AM. BC a.
a a
2 2 2 4
2
Như vậy
VABCD
Câu 38: Đáp án A
1
DH . dt ABC
3
1 6 3 2
3 3 4 12
2 3
a.
a a với
x
x
5
3 2 1
1
a 2 V
3
Xét PT: x 3x 9x 5 0 x 5x 1 2
0 A1;0 , B5;0
; 1; , 5;
M x y C AM x y BM x y điều kiện góc
AM BM x x y
2
. 0 1 5 0
x x x x
4 2
1 5 1 5 0
3
x x x x
1 5 1 1 5
0
3
x
x
1 1 5 0 ( do x 1, x 5 )
Xét hàm số f ( x) 1 x 1 3
x
5
có:
0
AMB 90
2 3 2
f ' x 3 x 1 x 5 x 1 x 1 4x
14
Dễ thấy hàm số có một cực tiểu duy nhất
nghiệm hay tồn tại hai điểm M thỏa mãn điều kiện.
Câu 39: Đáp án A
Vì y x 2 x x 2
x
2
' 3 2 2 2 1 1 1 với mọi x
Câu 40: Đáp án C
Diện tích của tam giác đều có cạnh là a bằng
Câu 41: Đáp án D
7
x với GTCT là y 0 . Do vậy PT f( x) 0 có hai
2
2 3
a Ta có
4
3
S a a
4
2 2
8. 2 3
Điều kiện để hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành PT y 0 có ba nghiệm phân biệt.
Xét PT

3 2
x m x m x
1 2 2 2 4 0
3 2 2
x x mx mx x
2
x 1 x 2mx
4
0
2 2 4 4 0
Để PT này có ba nghiệm phân biệt thì
Câu 42: Đáp án B
; 2 2;
2
' m 4 0
m
2
5
1 2 m. 1
4 0 m
2
2x
1
Ta có lim 2 đường thẳng y 2 y 2 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x 2
Câu 43: Đáp án A
Ta có
2
m 1
y ' 0
2
x
m
với x TXD
. Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 trên
0;2 điều kiện
1 2m
1 1
cần và đủ là y2
m1
3 2 m 3
Câu 44: Đáp án A
Ta có
y ' 2 e ; y'' 2 e ;...; y 2 e
Câu 45: Đáp án A
2 x 2 2 x 2018 2018 2 x
2
Hàm số không có tiệm cận đứng 2x 3x m 0 có nghiệm x m
m
0
2
2m 3m m 0 m m 1 0
m
1
Câu 46: Đáp án B
Dựa trên BBT ta thấy PT có nghiệm duy nhất 3
m 3
Câu 47: Đáp án A
Gọi chiều cao của hình chóp là h h SC 5cm
Câu 48: Đáp án B
Ta có AC 2a
Câu 49: Đáp án C
VABCD. A' B' C ' D' 2a 2 2a
cạnh của hình lập phương là 2a 3 3

Ta có
y '
m
2
4
x
m
2
để hàm số nghịch biến trên ;1
thì điều kiện tương đương là
2
m 4 0
m 1
Câu 50: Đáp án D
2 m 1
1 1
1 1 1 1
1
a
2 2 2
a 2 2
A a 4 a4 a 4 a a4 a 4 a2a2
a 4 a
0
4a
4a

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU
ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN 1
Môn: TOÁN
90 phút; không kể th p át đề
Đề gồm 50 câu trắc nghiệm
2x
1
x 1
Câu 1: Cho hàm số y C
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại.
D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
2
7 2
3
x x x
Câu 3: lim ?
x1
x 1
A. 1
12
Câu 4: Cho hàm số
B. C.
3
2
y f x
xác định, liên lục trên a và có bảng biến thiên:
x 0 1
y '
+ | 0 +
y 2
D.
2
3
3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và có giá trị nhỏ nhất bằng 3
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 5: Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:

A. 3M
2C
B. 3M
2C
C. 3M
2C
D. cả 3 đáp án sai.
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y cos x B. y cot x C. y tan x D. y sin x
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc
với đường thẳng còn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đó.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vuông góc của
nó trên mặt phẳng đó.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường
thẳng.
Câu 9: Tìm giá trị cực đại y CÑ
của hàm số
4 2
y x 8x
7
A. yCÑ 7
B. yCÑ 41
C. yCÑ 7
D. yCÑ
41
Câu 10: Phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2
biến 2;5
A thành điểm?
A. A' 3; 7
B. A ' 3;7
C. A' 3;5
D. A' 3; 7
Câu 11: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là
phương đó.
2
54cm . Tính thể tích của khối lập
A.
3
27cm B.
n
3
9cm C.
3
81cm D.
Câu 12: Dãy số u được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
3
18cm
A. u n1
u
B. n
u n1
u
C. n
u n1
u
D. n
un
1
Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm số nào?
A.
y x x
3 2
3 2 B.
3 2
y x 3x
2
u
n

3
C. y x x 2 D.
3 2
y x 3x
2
Câu 14: Phương trình sin 2x2cos x 0 có họ nghiệm là:
A. x k
, k B. x k2 , k C. x k
, k D. x k
, k
2
3
3
6
Câu 15: Cho hàm số a có bảng biến thiên:
x 1
1
y '
0 + 0
y 4
Chọn khẳng định đúng?
0
A. Hàm số nghịch biến trên 1;1
B. Hàm số nghịch biến trên 1;
C. Hàm số đồng biến trên ; 1
D. Hàm số đồng biến trên
1;1
Câu 16: Có n
n 0
phần tử lấy ra k 0 k n
phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó,
mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
A.
k
C
n
B.
n
A
k
C.
k
A
n
D. Pn
Câu 17: Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số
3
y 4x 3x
với đường thẳng y x
2
A. I 2;2
B. I 2;1
C. I 1;1
D. I 1;2
Câu 18: Hàm số
y x x
4 2
4 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A. 2;0 2;
B. 2; 2
C. 2; D. 2;0
và 2;
Câu 19: Cho tứ diện ABCD , gọi I, J,
K lần lượt là trung điểm của AC, BC,
BD . Giao tuyến của
hai mặt phẳng ABD và IJK là:
A. Đường thẳng qua J song song với AC.
B. Đường thẳng qua J song song với CD
C. Đường thẳng qua K song song với AB
D. Đường thẳng qua I song song với AD

Câu 20: Hàm số
2
x x
3 2
, x 1
f x
x 1
1 x 1
. Chọn khẳng định đúng?
A. Liên tục tại điểm x 1
B. Liên tục tại điểm x 1
C. Không liên tục tại điểm x 1
D. không liên tục tại điểm x 2
Câu 21: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung
điểm của BM, SA đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BC SAM
B. BC SAC
C. BC SAB
D. BC SAJ
Câu 22: Tập xác định của hàm số y tan 3xlà:
A. D R \ k , k
6 3
C. D R \
k,
k
D.
Câu 23: Cho hàm số
CT
tiểu y là:
y x x
B. D R \ k
, k
2
2
D R \ k , k
3
3 2
3 1. Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại
A. yCÑ 3y
B. y 3y
C. y y
D. y 3y
CT CT CÑ CÑ CT CÑ
y CÑ
và giá trị cực
Câu 24: Cho xy , là hai số không âm thỏa mãn x y 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1 là:
3
3 2 2
P x x y x
A.
7
min P B. min P 5 C.
3
Câu 25: Cho hàm số
17
min P D.
3
CT
115
min P
3
y f x
xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f ' x
trên. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y f x 2x
2018 là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;5
Câu 26: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
hình

3
A. y x 3 x . B.
3
y x x
3 . C.
3
y x 3 x . D.
3
y x x
3 .
Câu 27: Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với
công sai d 3cm
. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2
3 0
x
Câu 28: Số hạng không chứa x trong khai triển x x
A. 5832
B. 489888 C. 1728 D. 1728
Câu 29: Giá trị của m để đồ thị của hàm số
hoành?
9
là:
y x m x mx
3 2
2 3 3 18 8 tiếp xúc với trục
A. m 6
B. m 4
C. m 5
D. m 7
2x2m1
Câu 30: Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận
x
m
đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M 3;1
A. m 1
B. m 3
C. m 3
D. m 2
Câu 31: Cho tứ diên ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể
tích của khối tứ diện AB ' C ' D ' và khối tứ diện ABCD bằng:
A. 1 8
B. 1 6
C. 1 4
D. 1 2
Câu 32: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm
. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh
MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình
lăng trụ khuyết 2 đáy.
Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
A. x 18
B. x 20
C. x 22
D. x 24

Câu 33: Cho hàm số
Các khẳng định sau:
(I)
(III)
lim f
x1
lim
x
y f x
có đồ thị như hình bên.
x
(II) lim f x
f
Khẳng định đúng là:
x2
x
(IV) lim f x
x2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
đúng hai điểm.
4 2
y x 2x m
cắt truc hoành tại
A. m 3.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 1 và m 0.
Câu 35: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo
hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50
triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm
(Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
A. 179,676 triệu đồng B. 177,676 triệu đồng C. 178,676 triệu đồng D. 176,676 triệu đồng
Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA, OB,
OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với
mặt phẳng ABC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
1 1 1 1
B. H là trực tâm tam giác ABC
OH OA OB OC
A.
2 2 2 2
C. OA BC
D. AH OBC
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
khoảng xác định:
y
2
mx
A. m 1; m 2; m 3
B. m 0; m 1; m 2
4
x 1
đồng biến trên từng
C. m 1; m 0; m 1
D. m 0; m 1; m 2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
tiệm cận.
y
m x
x 1
2 2
m
1
A. m 1 và m 0 B. m 0
C. m 1
D. m 1
có bốn đường

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện bởi mặt
phẳng GCD được thiết diện có diện tích là:
A.
2
a 3
4
B.
2
a 2
2
Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
C.
2
a 2
6
D.
2
a 2
4
C có phương trình x
y
tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròng có phương trình?
2 2
A. x1 y 2
16
B. x y
2 2
2 40 4
2 2
C. x 2 y 4
16
D. x
y
2 2
1 2 4
2 2
1 2 4 , phép vị
Câu 41: Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
4
t
2
3
4t
(người). Nếu xem f '
tốc độ truyền bệnh (người /ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 42: Đồ thị hàm số
f t
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị
không đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a 0; b 0; c 0; d 0.
B. a 0; b 0; c 0; d 0.
C. a 0; b 0; c 0; d 0.
D. a 0; b 0; c 0; d 0.
Câu 43: Cho khối chóp S.
ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD b,SA
vuông góc với đáy,
SA 2a
. Điểm M thuộc đoạn SA,
AM
thành hai khối có thể tích bằng nhau là:
t là
x . Giá trị của x để mặt phẳng MBC chia khối S.
ABCD
A. x2 5a
B. x3 5a
C. x2 5a
D. x3
5
Câu 44: Tìm m để đồ thị C của y x x
phân biệt A
3 2
3 4 và đường thẳng y mx m
1;0 , B,
C sao cho OBC có diện tích bằng 8.
A. m 4
B. m 3
C. m 1
D. m 2
cắt nhau tại 3 điểm
Câu 45: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg,6 kg,7 kg,8kg . Xác suất để
lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg là:
a
A. 1 7
B. 1 6
C. 1 8
D. 1 5

Câu 46: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành
một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông
và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn
đến hàng phần trăm)?
A.33,61 cm. B. 26,43 cm. C. 40,62 cm. D. 30,54 cm.
Câu 47: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng
hồ là
500
3
3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây
2
500,000 ñoàng/m . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp
nhất. Chi phí đó là?
A.65 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 85 triệu đồng D. 45 triệu đồng
Câu 48: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB a đường cao
SO vuông góc với mặt đáy và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB là:
A. 2 a 5
7
B.
a 5
7
Câu 49: Với giá trị nào của m để phương trình
3
x 0;
2 ?
C.
a 5
5
D. 2 a 5
5
2
msin x 3sin x.cos x m 1có đúng 3 nghiệm
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
f x x 2m 1 x 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3 2
Câu 50: Cho hàm số
y f x có 5 điểm cực trị
A. 5 m
2 B. 5 m
2 C.
4
4
5
5
m 2 D. 2
m
4
4

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
1 9 12 3 25
2 Mũ v Lô r t 0 0 0 0 0
Lớp 12
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0

(64%)
5 Thể tích khố đ d ện 1 1 4 1 7
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác và
p ươ trì ượng giác
0 0 0 0 0
1 1 1 1 4
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 1 0 3
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 0 1 0 2
4 Giới hạn 0 1 0 0 1
Lớp 11
(36%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép d i hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 1 1 0 2
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ tro k ô
Quan hệ vuông góc
trong không gian
2 1 0 0 3
0 2 1 0 3
Tổng Số câu 7 17 21 5 50
Tỷ lệ 14% 34% %42 10%

ĐÁP ÁN
1-B 2-D 3-D 4-C 5-A 6-A 7-C 8-D 9-C 10-B
11-A 12-B 13-A 14-A 15-D 16-C 17-C 18-D 19-C 20-B
21-A 22-A 23-D 24-A 25-C 26-B 27-B 28-B 29-B 30-B
31-C 32-B 33-B 34-D 35-D 36-D 37-C 38-A 39-D 40-C
41-A 42-A 43-D 44-A 45-C 46-A 47-B 48-D 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
2x
1
Ta có lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
x
1
t
x k
2
Câu 2: Đáp án D
Hai đường thẳng song song với mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Câu3: Đáp án D
Ta có:
3 2 3
2
x 7 x x 2 x 7 2 x x 2 2
lim lim lim
x1 x 1 x1 x 1 x1
x 1
1 x 2 1 3 2
lim
lim
x1 3
2 x1
2
x 7 2
3
x 7 4 x x 2
2 12 4 3
Câu 4: Đáp án C
Hàm số có một cực đại tại x 0 , GTCĐ y 0
Hàm số có một cực tiểu tại x 1 , GTCT y 3
Câu 5: Đáp án A
Một mặt có 3 cạnh, và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có đáp án A đúng
Câu 6: Đáp án A
Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ
Câu 7: Đáp án C
Đáp án C sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau
Câu 8: Đáp án D
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm AB , thuộc hai đường
thẳng sao cho AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng.
Câu 9: Đáp án C
3 2
Ta có
y ' 4x 16x 4x x 4 ; y ' 0 x 4 Hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại
tại x0; y CD
7
Câu 10: Đáp án B
Phép tịnh tiến theo u a,
b biến A x,
y thành A' x a;
y b
Câu 11: Đáp án A
54
Cạnh của hình lập phương là 3cm V 3 3 27cm
3
6
Câu 12: Đáp án B
Dãy số u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n u
1
Câu 13: Đáp án A
: n un

Chỉ có hàm số ở đáp án A cho đạo hàm có hai nghiệm là 0;2
Câu 14: Đáp án A
PT
sin 2x 2cos x 0 2sin xcos x 2cos x 0 2cos xsinx 1
0 cos x 0 x k
2
Câu 15: Đáp án D
Hàm số đồng biến trên
Câu 16: Đáp án C
1;1
do y' 0 x
1;1
Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử
Câu 17: Đáp án C
Hoành độ giao điểm I của đồ thị hàm số
3
y 4x 3x
và đường thẳng y x 2 là nghiệm của PT:
3 3 2
4x 3x x 2 4x 2x 2 0 x 1 4x 4x 4 0 x 1 y 1
Câu 18: Đáp án D
x
0
3 2
Ta có
y ' 4x 8x 4x x 2 y ' 0
x
2
2 x 0
y ' 0 4x x 2 x
2 0
x
2
Câu 19: Đáp án C
Mặt phẳng ABD cắt mặt phẳng IJK theo giao tuyến song song với AB do IJ//AB
Câu 20: Đáp án B
Hàm số liên tục tại mọi x 1
Ta có
x 1
x1 x2
2
x 3x2
lim f x
lim lim lim x 2 1 f 1
x 1 x 1 x1 x 1 x1
x 1
Câu 21: Đáp án A
hàm số liên tục tại

S
C
A
M
J
B
SA vuông góc với đáy SA BC
ABC cân tại A AM BC 2
Từ 1 và 2 BC SAM
Câu 22: Đáp án A
k
ĐK xác định của tan3x là cos3x 0 3x k
x
2 6 3
Câu 23: Đáp án D
Ta có
1
2 x
0
y ' 3x 6x 3x x 2 y ' 0
x
2
Hàm số đạt cực đại tại x 2 y CD
3
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 y CT
1
Câu 24: Đáp án A
1 1 1
P x x y x 1 x x y 2xy x 1 x 4 2x 2 x x 1
3 3 3
Ta có 3 2 2 3 2
3
1
3
3 2
P x 2x 5x
5 ; xét hàm số
P x trên 0;2 ta có P x x P x
2
' 4 5 ' 0 1

7 17
Ta tính các giá trị P
5; P
0 1 ; P 2
3 3
Câu 25: Đáp án C
Ta có
biến
MinP
dựa trên đồ thị ta thấy
y ' f ' x 2
Câu 26: Đáp án B
7
3
x 1; f ' x 2 f ' x 2 0 y đồng
Hàm số đối xứng qua trục tung nên là hàm số chẵn ta loại đáp án A và D. Hàm số có giá trj âm nên
ta loại đáp án C chọn đáp án B
Câu 27: Đáp án B
Gọi số cạnh đa giác là n ta có
2
3n 91n 316 0 n 4
Câu 28: Đáp án B
nn1
44n 3 1 2 ... n 1 158 44n
3 158
2
9k
k
3k
9
9 k
2
2
Tk
1 C9
x x
x
k
k
Số hạng tổng quát của khai triển . 3 2 . 3
Ta có 3 k
9 0 k 6
2
6 3
số hạng không chứa x là 6
Câu 29: Đáp án B
Ta có
2 x
3
y ' 6x 6 m 3 x 18 m, y' 0
x
m
C 2 . 3 5832 489888
9
để đường thẳng Ox là tiếp tuyến thì cực trị
y
0
3 9m
36 0
m
4
của hàm số nằm trên Ox
0
3 2
2
y
0 9 8 0 m 1m 8m
8
m
m m
Từ đây ta chọn đáp án B với m 4
Câu 30: Đáp án B
Hàm số có tiệm cận đứng là x
Câu 31: Đáp án C
Ta có
VAB ' C' D
AB' AC'
1 1 1
. .
V AB AC 2 2 4
ABCD
mđể tiệm cận này đi qua M 3;1
m 3 m 3
Câu 32: Đáp án B
Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất

Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là x cạnh đáy là 60
2x
Diện tích đáy theo công thức Hê Rông
30 x 30 x 2x
30
S 30. 30 x 30 x 2x 30 30. 100 3 cm
3
Dấu bằng xảy ra 30 x 2x 30 x 20 cm
Câu 33: Đáp án B
Chỉ có khẳng định (III) sai các khẳng định còn lại đúng
Câu 34: Đáp án B
Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm
trái dấu.
PT có nghiệm kép ' 1 m 0 m 1 t 1 1
PT có hai nghiệm trái dấu a. c m 0 2
Từ 1 và 2 m 1và m 0
Câu 35: Đáp án D
Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng từ ngân hang là:
3
2
t 2t m 0 có một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm
2
100 1 0,05 110,25 triệu đồng
2
Sau 1 năm người đó nhận được số tiền từ ngân hàng là
2
110,25 50 1 0,05 176,676 triệu
đồng
Câu 36: Đáp án D
O
A
B
H
K
C
Đáp án A đúng vì OAK,
OBC là các tam giác vuông

1 1 1 1 1 1
OH OA OK OA OB OC
2 2 2 2 2 2
Đáp án B đúng vì BC OAH ,CA OBH ,AB OCH AH, BH,
CH là các đường cao
trong tam giác ABC
Đáp án C đúng vì BC
OAH
Đáp án D sai vì nếu AH OBC AH OK mâu thuẫn
Câu 37: Đáp án C
Ta có
y '
4
x
m
1
2
2
hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
2
4 m 0 2 m 2 do m
nguyên m 0, m 1
Câu 38: Đáp án A
Đồ thị hàm số có bốn tiệm cận
2
m x m 1 0 có hai nghiệm
m
m
0
1 0
m
1 m 0
Câu 39: Đáp án D
D
M
A
C
M
G
N
C
H
D
B
Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n
Ta có
DM CM
a 3 ;CD a
2
2 2
2 2 3a a a 2
Gọi H là trung điểm CD MH MC CH
4 4 2
a a
SMCD
MH.CD . a
2 2 2 4
2
1 1 2 2

Câu 40: Đáp án C
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm I 1;2 của đường tròn C thành tâm I ' 2, 4 của đường
tròn
C ' bán kính bằng hai lần bán kính đường tròn
2 2
C ' PT C ' : x 2 y 4 16
Câu 41: Đáp án B
Ta có
2 3
f ' t 12t 2 t f '' t 24t 6t 0 t 4 (do t 0) hàm số f '
t đạt cực đại
cũng là GTLN tại t=4
Câu 42: Đáp án A
Khi x thì y a 0
Hàm số cắt Oy tai tung độ 0 d 0
Đồ thị hàm số có hai nghiệm trái dấu c. a 0 c 0
Trị tuyệt đối của hoành độ cực đại lớn hơn cực tiểu mà a 0 b 0
Câu 43: Đáp án D
S
M
N
A
B
D
C
Ta có BCM cắt SAD theo giao tuyến MN / / AD

VSNMBC VSMBC VSMNC 1 VSMBC VSNMC
1 SM SM SN 1
V V 2 V V 2 SA SA SD 2
SABCD SABCD SABC SACD
2
SM SM SM 5 1 a x 5 1
1 0 x 3 5
SA SA SA 2 a 2
a
Câu 44: Đáp án A
Xét PT
3 2 2
x 3x 4 mx m x 1 x 4x 4 m 0 ; ĐK để PT này có ba ngiệm là
m 0 và m 9
Khoảng các từ O tới đường thẳng y mx m là:
h
m
m
2
1
=
m
m
2
1
Gọi tọa độ của
2 2 2 2
2
1; 1
,
2;
2 2 1 2 1 2 1 2 1
B x y C x y BC x x y y x x m x x
2 2 2 2
2
2 1 2 1 1 2
m 1 x x m 1 x x 4x x 4m m 1
1 1
SOBC
h .BC
2 2
Câu 45: Đáp án C
m
m
2
1
2
4mm 1 =8 m 4
Các trường hợp thuận lợi là 6;2;1 , 5;3;1 , 5;2;1 , 4;3;2 , 4;3;1 , 4;2;1 , 3;2;1
Không gian mẫu
Câu 46: Đáp án A
C 56 p
3
8
7 1
56 8
Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x, y x y 60 và xy ,
chính là chu vi của các hình trên.
Diện tích hình vuông là
2 2
x x
S
1
; Diện tích hình tròn là S
4 16
2
2 2
y y
2 4
Tổng diện tích hai hình
2 2 2 2
2
900
S S1 S x y 2
S. 16 4 x y 16 4 x y 3600 S
16 4 16 4 4
Đạt được khi
x y x y 60 15 15.16
x
16 4 16 4 16 4 4 4
33,61

Câu 47: Đáp án B
Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng S là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a,2a độ
dài cạnh bên là b thì diện tích xây dựng là
M
Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0,5
Câu 48: Đáp án D
75 trệu đồng
S
E
H
F
A
M
B
O
D
N
C
Vì AB // SCD khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và SCD
Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của AB,
CD khi đó AB
SMN
Kẻ đường cao MH của SMN MH là khoảng cách giữa AB và SC
Ta có:
2
2 2 2 a a 5
SN SO ON a
4 2
d
MH
SO. MN a. a 2a
5
SN a 5 5
2
Câu 49: Đáp án C
PT đã cho
2 2
m sin x 1 3sin xcos x 1 0 3sin xcos x cos x 1 0
Dễ thấy cos x 0
PT x x m
Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc
m1 0 m 1
Câu 50: Đáp án A
2
tan 3tan 1 0
3
0;
2 thì PT 2
t 3t m 1 0 có hai nghiệm trái dấu
Hàm số f x có năm điểm cực trị f x có hai cực trị có giá trị trái dấu
2
y ' 3x 2 2m 1 x 2 m

m 1
2 2
' 2m 1 3 2 m 4m m 5 0 5
m
4
Dựa trên điều kiện của ' ta đã có thể chọn đáp án A.

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCĐ LẦN 1, N M H C 2017 – 2018
Môn: Toán; Lớp 12
90 phút, không kể th o đề
Câu 1: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số
ax b
y . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ac d
A. bd 0, ab 0. B. bd 0, ad 0. C. ad 0, ab 0. D. ab 0, ad 0.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá
trị thực của m để phương trình f x 2m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
x 1 0 1
y '
+ 0 0 +
y 0 0
3
A. m 3
B.
m
0
m
3
Câu 3: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh
C.
m
0
3
m
2
A. 30 B. 8 C. 12 D. 16
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình
C C C là
4 5 6
n n n
A. 15 B. 16 C. 13 D. 14
Câu 5: Cho hàm số y x 2
3
x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;
D.
3
m
2

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;3
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;0
3sin 2x
cos 2x
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m
1
2
sin 2x4cos x1
x
đúng với mọi
A.
3 5
m B.
4
3 5 9
m C.
4
65 9
m D. m
2
65 9
4
Câu 7: Cho hình chóp S.
ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB 2 a, AD a.
Hình chiếu của S
lên mặt phẳng ABCD
là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SCD là
A.
a 3 .
3
B.
a 6 .
4
C.
a 6 .
3
D.
a 6 .
6
Câu 8: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5km. Trên bờ biển có
một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M
trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một
khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
A. 14 5 5 km
12
B. 2 5km C. 0km D. 7km
Câu 9: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
y ax x
2
4 1 có tiệm cận ngang là
A. a 2
B. a 2 và
1
a C.
2
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1
a D. a 1
2
A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Câu 11: Cho hàm số
y x x
4 2
8 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là
A. ; 2
và 0;2 . B. ; 2
và 2; C. 2;0
và 2; D. 2;0
và 0;2
Câu 12: Cho khối chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2 a, BAC 120 , biết
SA
ABC
và mặt
SBC hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.
ABC
3
a
A.
B.
3
3
a
C.
9
Câu 13: Cho hàm số y x 2 . Chọn khẳng định đúng?
3
a 2
D.
3
a
2
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2
D. Hàm số không có cực trị
3 2
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị C : y 2x 3x
1 . Tìm trên
tuyến của C tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
C có những điểm M sao cho tiếp
A. M 0;8
B. M 1; 4
C. M 1;0
D. M
1;8
Câu 15: Hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABCD trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc
60. Thể tích của khối chóp S.
ABM là
A.
a
3
15 .
4
Câu 16: Hàm số
B.
a
3
15 .
3
C.
a
3
15 .
6
D.
3
a 15 .
12
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
x 1 2
y '
+ 0 || +
y 3
0
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu
Câu 17: Cho hình chóp S.
ABCD có AC 2 a,
45. Tính thể tích V của khối chóp S.
ABCD
mặt bên
SBC tạo bởi mặt đáy ABCD một góc
3
2
3
3
a 2
2 3a
a
A. V a 2 B. V C. V D. V
3
3
2
Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A' B' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể
tích bằng
3
3a . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
a
A. h .
B. h a.
C. h 9. a
D. h
3. a
3
Câu 19: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên đoạn ;
ab . Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x a b
thì f x là giá trị lớn nhất của f
đoạnab
;
0
;
2) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x a b
thì f x là giá trị nhỏ nhất của f
đoạnab
;
0
;
3) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x
0
và đạt cực tiểu tại điểm x1 x0, x1
a;
b
có f x f x
0 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 20: Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R 3, người ta
muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có
thể của miếng tôn hình chữ nhật là
A. 7. B. 6 2. C. 9. D. 6 3.
Câu 21: Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức x
o
o
2
3
x trên
x trên
thì ta luôn
7
2
x là
A. 84.
B. 448.
C. 84. D. 448.
1
y x mx 3m 2 x 1. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch
3
3 2
Câu 22: Cho hàm số
biến trên

m
1
A.
m
2
B. 2 m 1. C.
m
1
m
2
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
1;2 bằng 1
f
D. 2 m 1.
x
2xm1
x 1
trên đoạn
A. m 3
B. m 2
C. m 0
D. m 1
C : y x mx m 1 cắt
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
4 2
trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
m
1
m
2
Câu 25: Cho hàm số
y
B. không có m C. m 1
D. m 2
x 2
x 2
có đồ thị
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
C . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc C
A. M 2;2
B. M 4;3
C. M 0; 1
D. M 1; 3
Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B;
mặt phẳng '
AB a; BC a 2;
A.
3
a 6 .
3
B.
A BC hợp với đáy ABC góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ là
3
a 6.
C.
3
a 6 .
12
m
D.
3
a 6 .
6
Câu 27: Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương
trình
f x
m có 4 nghiệm phân biệt là
A. m0; m 3.
B. 1m
3.
C. 3 m 1.
D. m 0.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 3 12 2 trên đoạn 1, 2
y x x x
là
A. 15 B. 66 C. 11 D. 10
Câu 29: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh
SC lấy điểm E sao cho SE 2 EC.
Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
A.
1
V .
B.
3
Câu 30: Cho hàm số
3x
1
y
2x
1
2
V .
C.
3
1
V .
D.
6
có đồ thị C .Khẳng định nào sau đây đúng?
1
V .
12

A. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị C .
B. Đường thẳng
C. Đường thẳng
D. Đường thẳng
3
y là tiệm cận đứng của đồ thị C .
2
1
x là tiệm cận đứng của đồ thị C .
2
1
y là tiệm cận ngang của đồ thị C .
2
Câu 31: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.
ABC
3
3
3
a
3a
A. V a
B. V C. V D. V
2
2
Câu 32: Cho hàm số
2
y x x x
3
A. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là
B. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0
4 3 2
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
và 5 .
3 48
3a
3
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 3 và giá trị cực đại là 5
.
48
1
đạt cực đại tại x 1
3
3 2 2
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x mx m m 1
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 2
Câu 34: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức
M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :
A. M 7
B. M 4
C. M 1
D. M 1
Câu 35: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A.
C.
3 2
y x x x
3 3 2
B.
3 2
y x x x
3 3 2
D.
3 2
y x x x
3 3 2
3 2
y x x x
3 3 2
S n n
2
n
4
. Gọi
Câu 36: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong
mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt
dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
A. 0,001 B. 0,72 C. 0,072 D. 0,9

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn C x 2 y
2
tiến theo vectơ v 3;2
là đường tròn có phương trình:
2 2
A. x 2 y 5
4
B. x
y
: 1 3 4 qua phép tịnh
2 2
2 5 4
2 2
C. x1 y 3
4
D. x
y
2 2
4 1 4
Câu 38: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
A. 1458 B. 162 C. 243 D. 486
Câu 39: Hàm số
f
x
3x1 khi x0
. Giá trị của a để hàm số liên tục trên là
ax
1 khi x 0
A. 3 B. C. 1 D.
Câu 40: Giá trị của
x
lim
x1
3
3x2
2
x 1
bằng:
A. 0 B. 1 2
C. 1 D. 2
Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
A. y cos 2x cos x 3 B.
y x x
2
2 C.
3
y x x D.
y x 2x
3 2
Câu 42: Cho đường cong C : y x 3 x . Viết phương trình tiếp tuyến của
C và có hoành độ x 0
1 ?
A. y 9x 5 B. y 9x 5 C. y 9x 5 D. y 9x
5
4 2
C tai điểm thuộc
Câu 43: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm
A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là
3
a 3
4
A. 4 a
3
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
B. 2 a
3
C. 3 a
4
D. 3 a
2
Câu 44: Gọi
S
n
4 7 10 1
3n
... . Khi đó S
20
có giá trị là
n n n n
A. 34 B. 30,5 C. 325 D. 32,5
Câu 45: Phương trình
sin x cos x 1 sin 2x
có nghiệm là
2
3 3 1

A.
x k
4 , k . B.
x
k
x k2
2 , k . C.
x
k2
3
x
k
4
, k . D.
x
k
2
3
x k
2 , k .
x 2k
1
Câu 46: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A', B ', C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC, AC,
AB của tam giác ABC . Phép vị tự biến tam giác A' B' C ' thành tam giác ABC là
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k 2.
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k 2.
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k 3.
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k 3.
Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0. Viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
tâm I 1; 1
tỉ số
1
k và phép quay tâm O góc 45
2
A. y 0
B. y x
C. y x
D. x 0
Câu 48: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
2
1 . Khi
đó, giá trị M
m bằng:
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 49: Cho hàm số
đúng?
y f x
có f x
lim 0
x
và lim f x
x
A. Đồ thị hàm số y f x
có một tiệm cận ngang là trục hoành.
B. Đồ thị hàm số y f x
không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số y f x
có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0
D. Đồ thị hàm số y f x
nằm phía trên trục hoành
. Mệnh đề nào sau đây là
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA ' B' C ' có AB a , đường thẳng AB ' tạo với mặt
phẳng BCC ' B ' một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
3
3
a 6
a 6
a
3a
A. V B. V C. V D. V
4
12
4
4
3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 8 7 4 24
2 Mũ v Lô r t 0 0 0 0 0
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0

Lớp 12
(...%)
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khố đ d ện 2 2 5 3 12
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác và
p ươ trì ượng giác
0 0 0 0 0
0 0 1 1 2
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 1 0 2
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 1 2 0 3
4 Giới hạn 0 1 0 0 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép d i hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 1 1 1 3
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ tro k ô
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 Bài toán thực tế 0 0 2 1 3
Tổng Số câu 7 14 19 10 50
Tỷ lệ 14% 28% 38% 20%

ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-C 4-D 5-B 6-D 7-C 8-B 9-A 10-C
11-C 12-B 13-B 14-B 15-D 16-A 17-B 18-B 19-A 20-B
21-D 22-B 23-D 24-A 25-B 26-D 27-A 28-A 29-A 30-C
31-A 32-A 33-C 34-D 35-B 36-B 37-B 38-D 39-A 40-A
41-C 42-D 43-D 44-D 45-B 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 ac , cùng dấu (1)
c
d
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 cd , cùng dấu (2)
c
b
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 0 bd , trái dấu. (3)
d
Từ (1), (2) và (3) suy ra bd 0, ab 0, bc 0, ad 0
Câu 2: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x 2m
có đúng hai nghiệm phân biệt khi
m
0
2m
0
3
2m
3
m
2
Câu 3: Đáp án C
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Câu 4: Đáp án D
Điều kiện : n 6
C C C
4 5 6
n n n
n! n! n!
1 1 1
4 5 5 5 30
n 4 !4! n 5 !5! n
6 !6!
n n n
n1l
2
30 6n 4 n 4n
5
n 15n14 0
n14n
Câu 5: Đáp án B
Ta có
y x x
3 2
3
2
y ' 3x 6x

x
0
y ' 0
x
2
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;
và đồng biến trên khoảng0;2
Câu 6: Đáp án D
Ta có :
y
3sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x
x x x x .
2
sin 2 4cos 1 sin 2 2cos 2 3
Và sin 2x 2cos 2x 3 0; x
. xét phương trình
3sin 2x
cos 2x
y
sin 2x2cos 2x3
sin 2x 2cos 2x 3 y 3sin 2x cos 2x y 3 sin 2x 2y 1 cos 2x 3y
Phương trình trên có nghiệm nên
2 5 65 5 65
4y 10y 10 0 y
4 4
2 2 2 2 2
y 3 2y 1 3y 5y 10y 10 9y
Suy ra giá trị lớn nhất của y là
Phương
trình
5 65
4
3sin 2x
cos 2x
m
1
sin 2x2cos 2x3
nghiệm đúngg với mọi số thực x khi
5 65 9 65
m1
m
4 4
Câu 7: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của C . K K vuông góc với M.
CD HM
Ta có: CD ( SHM ) HK
CD
SH
Mặt khác ta có HK SM
Suy ra HK ( SCD)
Vậy d( A,( SCD)) D( H ,( SCD))
HK
Xét tam giác
C vuông tại , ta có:
2 2
HC BH BC a SH HC a
2 2
1 1 1 1 1 3 a 6
Xét tam giác M vuông tại , ta có: HK
2 2 2 2 2 2
HK SH MH 2a a 2a
3
Câu 8: Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x AM
trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h
2 2
x 25 7 x 3 x 25 2x
14
f( x)
với x (0;7)
4 6 12
2
x 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M

1 3x
f '( x) 2
12
2
x 25
3x
f '( x) 0 2 0
2
x 25
x x
2
3 2 25 0
x
2
2 25 3
x
2
5x
100
x 2 5
x 2 5
x
0
x 0
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
29
f (0)
12
14 5 5
f (2 5)
12
f (7)
74
4
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 14 5 5
12
Nên thời gian đi ít nhât là M= x = 2 5
tại x= 2 5
Câu 9: Đáp án A
Yêu cầu bài toán tương đương với:
Tìm a để
lim ax
2
4x
1 =c (1)
x
lim ax
2
4x
1 =c (2)
x
với c là hằng số
Giả sử 1 đúng thì ta suy ra
2
ax 4x
1
lim = 0 (3)
x
x
Mặt khác lim
x
ax
a ,
x
2
4x
1
lim = 2
x
x
Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.
Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.
Thử lại với a = ±2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Câu 10: Đáp án C

Tính chất của khối đa diện
Câu 11: Đáp án C
Có
3
y ' 4x 16x
;
3 x
0
y ' 0 4x 16x
0 ;
x
2
y' 0 x 2;0 2;
Nên hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 ; 2;
.
Câu 12: Đáp án B
S
A
C
M
Gọi M là trung điểm của BC . Vì
Ta có
B
ABC
cân tại A nên AM BC ,
AM
BC
SM
BC
Góc giữa SBC và ABC là góc SMA Vì góc
SBC ABC BC
Có BM a , góc
2
2 1 0 3
ABC
BM a a
sin BAM AB S AB. AC.sin120
AB 3 2 3
BM a SA a
tan BAM AM tan SMA SA
AM
3 AM
3
2 3
1 a a 3 a
VS . ABCD
. .
3 3 3 9
Câu 13: Đáp án B
Ta có: y x 2 x 2 2
0
SAM 90
0
BAM 60 nên

Có y '
x 2
x 2 2
y' 0 x 2
y ' 0 x 2; ; y ' 0 x ; 2
Nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2
Câu 14: Đáp án B
Ta có: M 0;8 C
Ta có: M 0;8 C
2
y ' 6x 6x
Có
y ' 1 12
Loại A
Loại D
Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 4)
M có dạng y 4 12( x 1) y 12x 8d
Có đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M (0;8) (thỏa mãn yêu cầu của bài )
Vậy
là đáp án đúng.
Câu 15: Đáp án D
S
A
N
B
H
D
M
C
Gọi là trung điểm của A , N là trung điểm của AB
Có SH ABCD
góc giữa SB và
Có
ABCD là góc SBH

HB
S.
MAB
2
2 a
a
a 5
2
2
a 5 a 15
SH HB SBH
2 2
2
1 a
S
MAB
. MN . AB
2 2
V
0
.tan .tan 60 .
2 3
1 1 a 15 a a 15
. SH. S
MAB
. .
3 3 2 2 12
Câu 16: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại
Câu 17: Đáp án B
S
1;3 va điểm cực tiểu là 2;0
A
B
D
O
C
H
AC 2a AB a 2
0 0
SBC; ABCD SHO 45 SO OH.tan 45
V
S.
ABCD
a 2
2
3
1 a 2
SO.
SABCD
3 3
Câu 18: Đáp án B
3
a
VABCD. A' B' C ' D' SABC
D.
h h a
2
a
Câu 19: Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈
(a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.
Câu 20: Đáp án B

Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có: PQ 2OP 2 9 x
Đặt diện tích hình chữ nhật là: f x 2x 9 x 2 f 2 x 4x 2 9
x
2
Đặt y x 2
0 y 3
. Xét hàm số g y 4y 9
y
Ta có
f x lớn nhất khi g y lớn nhất.
max f x f 3 6 2
Câu 21: Đáp án D
2
g y lớn nhất khi y 3 x
3
Số hạng tổng quát trong khai triển
7-k
7-k 7k 7
2 2
2 2
7-k 7-k
k
k k k k 2k ( 2) k 2k ( 2)
k
3 7-k
1
7 7
1 7 7 k 7
3
7k
7
x
3 3 3
Tk+ C x C x C x C x C x ( 2)
x
x x
số hạng không chứa x ứng với k: 7 k 7 0
3
Vậy số hạng không chứa x là:
Vậy PA
1
5040
Câu 22: Đáp án B
2
y' x 2 mx+ (3m+
2)
7-1
C ( 2) 448
1
7
a< 0 1<
0
Hàm số nghịch biến trên R y' 0 moị x 2 m 1
'
2
y'
0 m 3m+
2 0
Câu 23: Đáp án D
3
m
Với y'
2
(x 1)
k=1
Nếu y ' 0 khi m 3 Min y= 1 tại x=1m 1 thỏa
và y ' 0 khi m 3. Min y= 1 tại x=2m 0 loại
Câu 24: Đáp án A
3
y' 4x
2
mx
Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì đồ thị hàm số phải có 3 cực trị và
y 0 y CĐ
CT
Nên m 0 và y’=0 có 3 nghiệm

x=
0
2m
y ' 0
x=
2
x=-
2m
2
2
m
yCT
0 y CĐ m 1 0 m 1 2 m 1
4
Câu 25: Đáp án B
a 2
Gọi M a; thuộc đồ thị hàm số
a 2
d( M;TCD) a 2
d( M;TCN )
4
a 2
4 4
Tổng khoảng cách = a 2 2 a 2 . 4
a2 a2
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy M(4;3)
Câu 26:Đáp án D
4 a=4
a 2
a 2
a=0
do hoành độ dương nên a=4
0
A BC ABC A BA
' , ' 30 .
Ta có

0 a 3
AA' AB.tan30 .
3
S
ABC
Vậy V
2
1 a 2
BA. BC .
2 2
ABC
Câu 27: Đáp án A
Giải:
2 3
a 3 a 2 a 6
AA'. SABC
.
3 2 6
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình
m 0, m 3.
Câu 28: Đáp án A
Giải:
TXĐ: D .
2
f ' x 6x 6x
12
x
1 1;2
f ' x
0
x
2 1;2
Ta có f 1
15, f 1
5,
Do f liên tục trên 1;2 nên suy ra
Câu 29: Đáp án A
Giải:
f 2 6.
x1;2
f x
m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
x
max f 15.

V
Ta có
V
SEBD
SCBD
SE
SC
2 .
3
2 2 1 2 1 1
Suy ra VSEBD VSCBD VS . ABCD
1 .
3 3 2 3 2 3
Câu 30: Đáp án C
Câu 31: Đáp án A
Gọi là trung điểm A . Ta có 2 tam giác A và A C đều và bằng nhau nên SH = CH = a 3.
Mà
1
S ABC
a 3 V a 3.a 3 a
3
Câu 32: Đáp án A
2 2 3
S .ABC
Ta
có:
x 0
3 2
y' = 4x 2x 2x; y' = 0 x
1
x 1 2
. Lập
BBT:
Câu 33: Đáp án C
1
x 0 1
2
y 0 0 0
0
y
5
2
48
3

m ( l )
y' = x 2mx m m 1 y'( 1)= m 3m
2 0
Ta có:
m 2( n ) m 2
y'' = 2x 2m y''( 1)= 2 2m
0
m
1
2 2 2
1
(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫ đc =2)
Câu 34: Đáp án D
Ta có:
S 1u 13 u
1
3
M 1
S 2 2u 1d 4 d
2
Câu 35: Đáp án B
2
y' = 3x 6x 3 0, x
R
( Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng chức ă Mode 7 vẫ đc kết quả câu B )
Câu 36. Đáp án B
Quay 3 lần thì số kết quả thu được là
3
10 .
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8 720
720 18
Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là : 0,72 .
3
10 25
Câu 37. Đáp án B.
Từ C : x 1 2 y 3
2
4 có tâm 1;3
v
2;5
nên có PT là x
y
V I I
Câu 38. Đáp án D.
Có
u1
2
từ
u4
54
u
Câu 39. Đáp án A.
I và bán kính R 2 .
2 2
2 5 4 .
54 2. q q 27 q 3 nên
u . q 3
3 3
4 1
Ta có f x x
Để
lim lim 3 1 3
x
x
5
u6 2.3 486 .
f x liên tục trên thì lim f x lim f x
Câu 40. Đáp án A.
Có
x
lim
3
x1 2
x1
Câu 41. Đáp án C
x
2
x1 x2
3x2
lim
x 1 x 1 x 1
Hàm số bậc 3 xác định trên
x
lim f x lim ax 1 a 3 .
x
x1 x2
lim 0.
x1
x 1
x
, nên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Chọn C
Câu 42. Đáp án D
Ta có
2
y ' 3x 6x
Có y '( 1) 9; y(-1) = -4
Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x0 1 là y 4 9( x 1) y 9x
5
Chọn D
Câu 43. Đáp án D
Ta có d(AA ', BC) d( AA',( BB ' C ' C)) d( A',( BB ' C ' C))
Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm C và ’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC
BC AM
Theo giả thiết ta có BC ( AA' G) BC AA'
, nên tứ giác ’C’C là hình chữ
BC A'
G
nhật có cạnh BC = a
3
1 1 a 3 2 2 2a
Vì VA'
ABC
A' G. S
ABC
VLT
A' G a AA' AG A'
G
3 3 12 3
2
2a
SBB'
C ' C
3
3
2 a 3 1 3a
Có VA' BB' C ' C
VLT d( A',( BB ' C ' C)). SBB' C ' C
d( A',( BB ' C ' C))
3 6 3 2
Chọn D
Câu 44. Đáp án D
Có 4
1 3.
1
n n n

7 1 2
3.
n n n
10 1 3
3.
n n n
……
1
3n
1 n
3.
n n n
1 1 2 n 3 1n 3(1 n)
S . n 3( ... ) 1 . n 1
n n n n n 2 2
65
S20
32,5
2
Chọn D
Câu 45. Đáp án B
Ta có (sinx cos x)(1 sinx.cos x) 1
sinx.cos x
x
k2
1 sinx.cos x0( l) 2
sin( x )
sinx cos x 1 4 2 x k2
2
Chọn B
Câu 46: Đáp án B
GA 2GA ' V A ' A
Ta có
GB 2GB' V G, 2 B' B V G, 2 A 'B'C' ABC
GC 2GC' V G, 2 C' C
G, 2

Câu 47: Đáp án D
V
I
,
2
Ta có
1
biến M 0;2
d thành M ' x '; y ' thì
1
x '
1 2
IM ' IM
2 1
y '
2
V 1
I
,
2
biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua
1 1
M '
;
2 2 , có cùng vtpt 1;1 và có phương
1 1
trình là x y 0 x y 0
2 2
Phép quay tâm O góc quay 45
biến điểm ;
N x y thuộc đường thẳng x y 0 thành điểm
2
x x ' y '
'cos 45 'sin 45
x x y
2
N ' x '; y ' d '
*
y x 'sin 45 y 'cos 45
2
y x ' y '
2
Thay
* vào x y 0
Câu 48: Đáp án A
x ' 0 d ' : x 0
ta được
Hàm số xác định và liên tục trên D
1;1
Với
y x x
2
1 ta có
1
2x
y '
1
x
2
2
;
2
y' 0 x .
2
2 1 2 1
y 1 0 y 1 ; y ; y
2 2 2
2
1
M max y
x
1;1 2
Suy ra
M m1
1
m min y
x
1;1 2
Câu 49: Đáp án A
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
lim f 0
Tiệm cận ngang của đồ thị
x
hàm số là y 0.
Câu 50: Đáp án A

Gọi H là trung điểm BC . Ta có
AH BB ' C ' C AB ', BB ' C ' C AB ' H 30
.
Mặt khác
2
2 2 AH 2 2 2
h BB ' AB ' AB a 3a a a 2
sin 30
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều
ABC. A 'B'C' là
2 3
a 3 a 6
V S
ABC. h . a 2
4 4

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KHỐI 12 – LẦN 1
2017 – 2018
Môn: TOÁN
90 phút; không kể th p át đề
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:
A. 46656. B. 6. C. 120. D. 720.
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Một dãy số là một hàm số.
B. Dãy số
n1
1
u
n
là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.
2
C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn
D. Một hàm số là một dãy số.
Câu 3: Cho đồ thị hàm số C
1
: y ; điểm M có hoành độ x 2 3
x
M
thuộc (C). Biết tiếp tuyến
của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
A. S 1.
B. S 4. C. S 2. D. S
OAB
2 3.
OAB
OAB
Câu 4: Tính I x
2 x x
A.
lim 4 3 1 2 ?
x
OAB
1
I .
B. I .
C. I 0.
D.
2
Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x 1
y '
+ +
y 2
3
I .
4
2
A.
x 1 y .
2x
1
B.
2x
1 y .
x 1
C.
2x
3
y .
x 1
D.
2x
1 y .
x 1
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt
đều song song với .
và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt và song song với nhau thì một đường thẳng bất kì nằm
trong sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và
thì và
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 7: Tập xác định D của hàm số
A. D \ k | k .
2
C.
tan x 1
y là:
sin x
B. D k
k
\ | .
k
D \ 0 .
D. D
\ | k
.
2
Câu 8: Cho hình vuông ABCD. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D,
biến D thành B. Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và
trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quay Q ' ) là:
A. Phép quay tâm B góc quay 90 B. Phép đối xứng tâm B.
C. Phép tịnh tiến theo D. Phép đối xứng trục BC.
Câu 9: Cho đồ thị hàm số
4 2
(C) tại hai điểm phân biệt?
A. y 0.
B. y 1.
C.
Q ' là phép quay tâm C
Q ' (tức là thực hiện phép quay Q
C : y x 2 x . Trong các đường thẳng sau dây, đường thẳng nào cắt
3
y . D.
2
1
y .
2
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0. Ảnh của đường
thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương trình là:
A. 2x y 3 0. B. 2x y 3 0. C. 2x y 3 0. D. 2x y 3 0.
2 2
Câu 11: Cho hàm số
y x 6 x . Khẳng đinh nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đồng biến trên ; 3
và 0; 3 .
B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên 3;0 3;

C. Đồ thị hàm số đồng biến trên ; 3
và 0;3 .
D. Đồ thị hàm số đồng biến trên
;9 .
cos x 1
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y đồng biến trên 0; .
cos x
m 2
A. m 1.
B. m 1.
C. 1
m 1.
D. m 1.
Câu 13: Cho đồ thị hàm số C y
2
1
2x
: . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x 1
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Câu 14: Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành
đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài
đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.
A. .
4
B. 4 .
C. 1. D. .
4
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách
đều 5 điểm S, A, B, C, D ?
A. 2 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.
Câu 16: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7
. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên
gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
A. 2802. B. 65. C. 2520. D. 2280.
Câu 17: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với
mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. HK SC . B. SA AC . C. BC AH . D. AK BD .
Câu 18: Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x trong khai triển
x 3
3
x
12
(với x 0 )?
A. 55 .
9
B. 40095. C. 1 .
81
D. 924.
Câu 19: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của
mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày0 t 24
cho bởi công thức

t
t
h
14
14
2
2sin 3 1 4sin 12.
độ sâu 13m.
Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt
A. 5 lần. B. 7 lần. C. 11 lần. D. 9 lần.
Câu 20: Cho k
, n . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công
thức nào là công thức đúng?
A. C
C.
k
n
n!
(với 0 k n ). B. A
n
k !
C C C (với 1
k k k1
n 1 n n
k
n
k
n1
Câu 21: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
n!
(với0 k n ).
k! n k !
k n ). D. C C (với 0 k n 1
).
A. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD.
B. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD và S.ACD.
C. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
D. Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện.
Câu 22: Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau:
(I): Phép tịnh tiến.
(II): Phép đối xứng trục
(III): Phép vị tự với tỉ số 1. (IV): Phép quay với góc quay 90 .
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
min
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất y của hàm số y cos 2x 8cos x 9là:
A. y
min
9.
B. y
min
1.
C. y
min
16.
D. y
min
0.
Câu 24: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:
A. 26. B. 24. C. 30. D. 22.
Câu 25: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
2
đúng 2 nghiệm
2
x
0;
3 là:
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
k1
n
cos x 1 4cos 2x mcos x msin
x có
1 3 2
Câu 26: Cho đồ thị hàm sốC : y x 3x 5x 1.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định
3
đúng?
A. (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
B. (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục tung.
C. (C) tiếp xúc với trục Ox.

D. (C) đi qua điểm A 1;0
.
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình
6
1
cos 2x
là:
2
A. x k , k
.
B. x k
k
6
6
, .
C. x k , k
.
D. x k k
3
2 , .
5
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãnC 4 3 2
n1 Cn 1
A
n2
0?
4
A. 6. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 29: Cho khối lập phương ABCD. A' B' C ' D '. Người ta dùng 12 mặt phẳng
phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với (ABCD), 4 mặt song song với
AA'
B ' B
và 4 mặt song song với
AA'
D ' D ), chia khối lập phương nhỏ rời
nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ
bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương ABCD. A' B' C ' D '.
A. a 2.
B. a 2 3. C. a 2 5. D. a 4.
Câu 30: Kết quả bc ; của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số
chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương
trình
0 * .
Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là :
x 1
2
x bx c
A. 17 .
36
B. 1 .
2
C. 1 .
6
Câu 31: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. 2
y x 1 2 x .
B.
y x
2 4
1 2 x .
D. 19 .
36
C.
3
y x 3x 2.
D.
y x x
3 .
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;5
, phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào
sau đây :
A.
5
1; .
2
D B. D 4;10
C. 4; 10
5
D D. D 1; .
2

Câu 33: Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa
diện là :
A. Số tự nhiên lớn hơn 3. B. Số lẻ.
C. Số tự nhiên chia hết cho 3. D. Số chẵn.
4 2 2
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?
A. Không có. B. 1. C. Vô số. D. 2.
2
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốC : y mx x 2x 2 có
tiệm cận ngang?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng60 . Biết
BC a, BAC 45 .
Tính h d S ABC .
A.
6
h a . B. h
a 6. C.
3
Câu 37: Đồ thị hàm số
6
h a . D. h a .
2
6
x 1
y có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên?
x 1
A. 1 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. 2 điểm.
Câu 38: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 39: Cho đồ thị hàm số
4 2
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?
1
C : y x 4x 2017 và đường thẳng d: y x 1.
Có bao nhiêu
4
A. 2 tiếp tuyến. B. 1 tiếp tuyến.
C. Không có tiếp tuyến nào D. 3 tiếp tuyến.
Câu 40: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A' B' C . M là trung điểm của
bằng hai mặt phẳng (MBC) và MB ' C ' ta được:
AA'.
Cắt khối lăng trụ trên
A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện.
Câu 41: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. sin 2 .
C.
y 2 sin x cos x x x sin 2x
y x B.
2
x 1 y .
x 1
D.
3
y x 3x
2.
Câu 42: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

A. Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh.
B. Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác.
C. Khối da diện đều (H) là một khối đa diện lồi.
D. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Câu 43: Cho 3 khối hình 1, hình 2, hình 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hình 2 không phải là khối đa diện, hình 3 không phải là khối da diện lồi.
B. Hình 1 và hình 3 là các khối đa diện lồi.
C. Hình 3 là khối đa diện lồi, hình 1 không phải là khối đa diện lồi.
D. Cả 3 hình là các khối đa diện.
Câu 44: Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn đúng với mọi hàm số
(I):
(II): f
(III): f
(IV):
f x
đạt cực trị tại x0
thì f x
0
' 0.
x có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu.
x có cực đại thì có cực tiểu.
f x
đạt cực trị tại x0
thì
f x
xác định tại x
0
.
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 45: Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại:
A. 5;3 . B. 4;3 . C. 3;4 . D. 3;5 .
Câu 46: Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số
xứng của đồ thị hàm số H
14x
1
: y .
x 2
f x ?
3 2
C : y x m 3 x 1
m trùng với tâm đối
A. m 2.
B. m 1.
C. m 3.
D. m 0.
2
Câu 47: Cho hàm số f x x x . Tập nghiệm S của bất phương trình '
2
2
2
A. S ;0 ;
B. S ;0 1;
f x f x là:
C.
2 2 2 2
; ;
2 2
2
2
2
S D. S ; 1;

Câu 48: Cho hai đường thẳng song song d1, d
2.
Trên d1
có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên
d2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu
đỏ là:
A. 5 .
32
B. 5 .
8
C. 5 .
9
D. 5 .
7
Câu 49: Cho dãy hình vuông H 1
; H 2
;....; H
n;....
Với mỗi số nguyên dương n, gọi u , P và Sn
lần
lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn.
Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai?
A. Nếu u n là cấp số cộng với công sai khác vuông thì P
B. Nếu u n là cấp số nhân với công bội dương thì P
C. Nếu u n là cấp số cộng với công sai khác không thì S
D. Nếu u n là cấp số nhân với công bội dương thì S
n
n
n
cũng là cấp số cộng.
cũng là cấp số nhân.
n
cũng là cấp số cộng.
cũng là cấp số nhân.
Câu 50: Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ
nhất S
min
của diện tích tam giác ABC?
A. Smin 2 . B. S
min
3 3.
C. S
min
3 2. D. S
min
4.
n
n

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔ G QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
4 5 5 4 18
2 Mũ v Lô r t 0 0 0 0 0
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khố đ d ện 6 3 2 2 13

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác và
p ươ trì ượng giác
0 0 0 0 0
0 1 0 1 2
2 Tổ hợp-Xác suất 2 2 1 2 7
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 0 0 1 2
4 Giới hạn 0 0 1 0 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép d i hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
1 2 1 0 4
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ tro k ô
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
1 Bài toán thực tế 0 1 1 0 2
Tổng Số câu 14 14 12 10 50
Tỷ lệ 28% 28% 24% 20%

Đáp án
1-D 2-D 3-C 4-D 5-B 6-A 7-D 8-B 9-B 10-A
11-A 12-B 13-C 14-D 15-B 16-D 17-D 18-A 19-D 20-C
21-C 22-C 23-C 24-A 25-C 26-A 27-A 28-A 29-D 30-B
31-A 32-B 33-D 34-B 35-A 36-C 37-C 38-D 39-D 40-B
41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-C 47-A 48-B 49-C 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp: Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là P n !.
Cách giải: Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là: P
6
6! 720.
Câu 2: Đáp án D
n

Phương pháp:
Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án.
Cách giải:
Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương A
đúng.
n1
1
Đáp án B: Dãy số u
n
có u1 1; u2 1 ; u 1 1
3
; u
4
... nên dãy này không tăng cũng
2
2 4 8
không giảm B đúng.
Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi u1
vì u1 u2 u3 ... C đúng.
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp:
- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.
+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y f x tại điểm M x
0; f x
0
:y=f ' x
o
x-x
o
+f x
o.
- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.
- Diện tích tam giácOAB là:
Cách giải:
1 1
y y' . Ta có:
2
x x
S
OAB
1
OAOB . .
2
1
xM
2 3 yM
2 3 M 2- 3;2 3.
2
3
Phương trình tiếp tuyến với C tại M 2- 3;2
3 là:
1
2
d : y y ' x
M
x-x
M
yM
x 2 3 2 3 2 3 x 4 2 3.
2
2
3
Cho x 0 y 4 2 3 B 0;4+2 3
4 2 3 2
Cho y 0 x 4 2 3 A 4 2 3;0
Vậy
2 3 2 3
1 1
SOAB
OAOB . 4 2 3 4 2 3 2 .
2 2
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: Khử dạng vô định:
- Trục căn thức
2
f x 4x 3x 1 2x
- Chia cả tử và mẫu của f x
cho x rồi cho x
3x
1
2
4 3 1 2
x x x

Cách giải:
x x x
lim 4
2
3 1 2 lim
x
x
x x x x x x
2 2
4 3 1 2 4 3 1 2
x x x
2
4 3 1 2
1
2 2
3
4x 3x 1 2x 3x 1 3 3
lim lim lim x
x x x x x x
3 1 4 2 4
4 2
2
x x
x 2 x 2
x
4 3 1 2 4 3 1 2
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp:
- Quan sát bảng biến thiên.
- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.
Cách giải:
x 1
y '
+ +
y 2
2
- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
+) lim y 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
+)
x
lim
y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2.
x1 x1
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; 1
và
Đáp án A: Đồ thị hàm số
Đáp án B: Đồ thị hàm số
Lại có
1; .
x 1
1
y có tiệm cận đứng x loại.
2x
1
2
2x
1
y có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x 1.
x 1
x
x1 x1
2 x 1 2 1 3
y' 0, x
1nên hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và
1;
thỏa mãn.
Đáp án C:
; 1
và 1;
2 2
x
x1 x1
2 x 1 2 3 1
y' 0, x 1
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
loại.
2 2

2x
1
Đáp án D: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 1loại.
x 1
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp: Nhớ lại các quan hệ song song của đường thẳng mặt phẳng.
Cách giải:
Đáp án B: / / , d1 ;
d2
thì d1//
d2hoặc d1
chéo d
2
. Loại B.
Đáp án C: / / , d1 ; d2 ; d1 / / d2
thì có thể xảy ra trường hợp cắt (trong TH này thì
d1/ / d2
/ / với là giao tuyến của hai mặt phẳng). Loại C.
Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song
với mặt phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song
với mặt phẳng dã cho. Vậy có vô số đường thẳng loại D.
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp: Tìm điều kiện xác định của hàm số:
- Px
Qx
xác định nếu Qx 0.
- Px xác định nếu Px 0.
- tan ux xác định nếu ,cot
Cách giải: Hàm số
u x k ux , xác định nếu
tan x 1
y xác định khi:
sin x
k
Vậy TXĐ của hàm số là D
\ , k
.
2
Câu 8: Đáp án B
Phương pháp:
x
k
2
x
k
cos x 0
k
x .
sin x 0 x k
2
2
- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh.
- Đối chiếu các đáp án, đáp án nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì
nhận.
Cách giải:
Q là phép quay tâm A góc quay 90 , Q’là phép quay tâm C góc quay 270.
Gọi M là trung điểm của AB. Phép quay Q biến M thành M’là trung điểm của AD.
Dựng
d CM ' và d cắt AB tại M”. Khi đó Q’biến M’thành M” .
Khi đó B là trung điểm của MM” nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B.

Câu 9: Đáp án B
Phương pháp:
- Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
- Kiểm tra các đáp án thỏa điều kiện.
Cách giải:
y x x x x
3
' 4 4 0 0; 1.
Bảng biến thiên
x 1
0 1
y '
0 + 0 0 +
y 0
1
1
Do đó để đường thẳng y
m cắt C tại 2 điểm phân biệt thì m 0.
Trong các đáp án chỉ có y 1thỏa mãn
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.
Cách giải: Xét hai điểm
3
A 0;3 , B
;0 d
.
2
Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là
3
' ' ;3
2
AB nên d’ nhận n 2;1
Phương trình
Câu 11: Đáp án A
3
A' 0; 3 , B ' ;0 .
2
làm véc tơ pháp tuyến.
d ': 2 x 0 1 y 3 0 2x y 3 0.
Phương pháp: Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
2 2 2
Cách giải: y ' 2 x 6 x 2 x. x 2x6 2x 0 x 0; x 3.
x 3
0 3
y '
+ 0 0 + 0

y
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 12: Đáp án B
; 3
và 0; 3 .
Phương pháp: Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.
Cách giải:
Khi m 1
ta có: y 1 là hàm hằng nên m 1không thỏa mãn.
Khi m 1. Đặt t cos x. Vì x
0;
2
nên t 0;1
t 1
Xét hàm y
t m có t 1 1
' m t
m
y
.
2 2
t m t m .
t 1
Để hàm số đã cho đồng biến trên 0; thì hàm số y
2
t m
1 m 0 m1
1 1
m m
0 m 1.
1 0
m m1
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp: Khảo sát hàm số tìm các tiệm cận:
y y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu
0
0
nghịch biến trên 0;1
lim f x y
x
lim f x
y
x
x
x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
nếu thỏa mãn ít nhất
0
0
lim f
xx
0
lim f
xx0
lim f
xx0
lim f
xx0
x
x
x
x
Cách giải: +)
thị hàm số.
1
x
2
1 2x
lim lim lim
x
y
2
x 1
1
x 1
2
x
x x 2 x
nên y 2
là một tiệm cận ngang của đồ

+)
1
x
2
1 2x
lim lim lim
x
y
2
x 1
1
x
1
2
x
x x 2 x
nên y 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+)
2
x 10
vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp:
- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn:
S R 2 , C 2 R.
- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:
S a 2 , C 4 a .
Cách giải: Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là x mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình
tròn là 1 x mét.
2
x x
Cạnh hình vuông là nên diện tích hình vuông là .
4 16
Bán kính hình tròn là 1 2 2
x
2 nên diện tích hình tròn là 1x 1x
. .
2
4
Xét hàm
Do đó
f
f
x
x 1
x
16 4
2 2
x đạt GTNN tại
Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là
Câu 15: Đáp án B
có x x1 4
f x x
' 0 .
8 2 4
4 4
x 1 x1 .
4 4 4
4
: .
4 4 4
Mặt phẳng cách đều 5 điểm là mặt phẳng mà khoảng cách từ 5 điểm đó đến mặt phẳng là bằng
nhau.
Cách giải:
Có 5 mặt phẳng thỏa mãn là:
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SBC .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SAD .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SAB .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SCD .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA,SB,SC,SD.
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp: Xét từng trường hợp: chữ số đầu tiên bằng 1, chữ số thứ hai bằng 1, chữ số thứ ba
bằng 1.

Cách giải: Gọi số đó là abcde
- TH1: a 1
+ b có 7 cách chọn.
+ c có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có: 7.6.5.4 840 số
- TH2: b 1
+ a b, a 0
nên có 6 cách chọn.
+ c có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có: 6.6.5.4 720 số.
- TH3: c 1.
+ a c, a 0nên có 6 cách chọn.
+ b có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có 6.6.5.4 720 số.
Vậy có tất cả 840 720 720 2280 số.
Câu 17: Đáp án D
Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với
mặt phẳng đó.
- Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa
hai đường thẳng đó.
- Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.
Cách giải: Vì
SAB
ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
SA
BC

SA
BC
BC SAB BC AH SAB
AB
BC
Mà
AH SB nên AH SBC AH SC .
Tương tự ta có AK SCD AH SC .
Do đó SC AHK SC HK Ađúng.
SA ABCD SA AC B đúng.
BC AH cmt C đúng.
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp: Công thức khai triển nhị thức New-ton: a b
C a b
n
n k k n n
k 0
12 12 k 12k 12
k 12k
12k
x 3 x 3 1 1
12 12
3 x k0 3 x k0
3 x
k k k
Cách giải: Ta có: C C x 3
Số hạng chứa
4
x nên ta tìm k sao cho
Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 19: Đáp án D
Cách giải:
Đặt
t 12
u u 0;
14
7
4
x là:
C
x x x x x k k
k 12k 4 2k
12 4
: 2 12 4 8.
8 8
8 128 C12
12. . 3
4
1 55
3 3 9
khi đó ta có 2
h u u
3 2
h 2 3sin u 4sin u 1 4sin u 12
Đặt
3 2
v
sin u hv 23t 4t 1 4t
12
3 3 5
6t 24t 8t 32t
12
5 3
32t 32t 6t
12
2
Xét u 0; v0;1
2sin 3 1 4sin 12
.
Dùng [MODE] [7] ta có : trong khoảng 0, 2;0,3 có 1 lần hàm số đạt giá trị
bằng 13.
trong khoảng 0,3;0, 4
có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

Vậy v 0;1
thì có 3 lần f v
13.
trong khoảng 0,9;1
có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
Xét u ; v0;1
. Tương tự như trên ta có 3 lần f v 13.
2
3
2
Xét u ; v1;0
có 2 lần f v
13.
Xét
3 12 12
;
u
1;sin
2 7
v
7
có 1 lần f v
13.
Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n:
Công thức tính số tổ hợp chập k của n : C
Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:
k
C C
n
nk
n
C
C C
k k k1
n 1 n n
k
n
A
k
n
n!
.
n k!
n!
.
k! n k!
Cách giải: Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp: Vẽ hình và quan sát, chọn đáp án.
Cách giải:
Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S.
ABCD được chia thành hai khối tứ
diện S.
ABC và S.
ADC hay hai khối tứ diện C.
SAB và C.
SAD .
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Cách giải:
- Phép tịnh tiến là một phép dời hình.
- Phép đối xứng trục là một phép dời hình.
- Phép vị tự với tỉ số 1 là một phép dời hình.

- Phép quay là một phép dời hình.
Vậy có 4 phép dời hình.
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Tìm GTNN của hàm số
- Tính ' '
y f x trong ab: ,
y f x và cho y ' 0 tìm x1, x2,..., x
n
a, b ..
f a f b f x f x f x và so sánh các kết quả.
, ,
1
,
2
,...,
n
- Tính
Cách giải:
y x x x x x x
2 2
cos2 8cos 9 2cos 1 8cos 9 2cos 8cos 10.
Đặt t cos x t 1;1
thì y f t 2t 2 8t 10 t 1;1
f ' t 4t 8 t 2 1;1
f f
2 2
1 2. 1 8. 1 10 0, 1 2.1 8.1 10 16.
Do 1 1
f f nên y min
16
khi cos x 1 x k .
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp: Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là các hình vuông.
Cách giải:
Hình lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh nên tổng số cạnh, mặt đỉnh là: 6 812 26.
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp: Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân
đôi của cos.
Cô lập m đưa phương trình về dạng f x m . Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm
của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y
m song song với trục hoành.
cos x 1 4cos 2x mcos x msin
x
Cách giải:
2
2
cos x 14.cos 2x mcos x m1 cos x
cos x 14.cos 2x mcos x m1 cos x1 cos x
x
x m x m x
cos 1 4.cos 2 cos 1 cos 0
cos x 1 0
cos x 14.cos 2x m
0
4cos 2 0
2
x k2 k
0;
3
k
Xét nghiệm
x
k2
m
4
x m cos 2 x *

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc
2
0;
3 thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân
biệt thuộc
2
0;
3 .
2
Xét hàm số y cos 2xtrên
0;
3
k
ta có:
y ' 2sin 2x 0 sin 2x 0 2x k x k
2
Mà
BBT:
x
2
x
0;
3
x
2
0
y '
+
y
1
2
2 3
1
1
2
m 1
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1 4 m 2
4 2
Mà m m 3; 2
Câu 26: Đáp án A
3 2
Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba 0
y ax bx cx d a C có 2 cực trị thuộc về hai phía
của trục tung khi và chỉ khi phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình
Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm
biệt nên đáp án A đúng. Do đó C sai.
Dễ thấy điểm 1;0
1
3
3 2
ax bx cx d 0
3 2
x 3x 5x 1 0 ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân
A không thuộc đồ thị hàm số vì 1 3 5 1 10 0 . Do đó D sai.
3 3

2 x
5
Ta có: y ' x 6x
5 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương nên hai cực trị cùng
x
0
nằm và bên phải trục tung. Do đó B sai.
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản cos x cos x k2
k
1
2 3 6
Cách giải: cos 2x 2x k2 x k
k
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: A
k
n
n ! ;C
!
k n
! ! !
n
n k k n k
để giải
bất phương trình. Lưu ý điều kiện của
C là 0 k n; k, n .
k
n
Cách giải:mĐK:
4 3 5 2
Cn 1
Cn 1
A
n2
0
4
n
14
n
1 3 n 5
n
2 2
n 1 ! n 1 ! 5 n 2 !
0
4! n 5 ! 3! n 4 ! 4! n 4 !
n 2! n1 n1 5 n1 n1 5
0
n 5 ! 24 6n 4 4n 4
24 6n4 4n4
n n n
24n
4
1 4 4 1 5.6
0
2
n n n
5 4 4 4 30 0
Kết hợp điều kiện ta có n 5;11
2
Mà n là số nguyên dương nên 5;6;7;8;9;10
Câu 29: Đáp án D
0
n 9n 22 0 n 2;11
n .
2
Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là S 6a .
Cách giải:
Khi dùng các mặt phẳng như đề bài cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta được 125
khối lập phương nhỏ bằng nhau.
Do đó diện tích toàn phần của 1 khối lập phương nhỏ là
480 96
125 25
tp

a
Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a thì độ dài cạnh hình lập phương nhỏ bằng .
5
Suy ra diện tích toàn phần của 1 hình lập phương nhỏ là:
Câu 30: Đáp án B
2
a
96
6
a 4
5 25
Phương pháp: Xác suất của biến cố A là
ra, n
là tất cả các khả năng có thể xảy ra.
n A
n
trong đó nA
là số khả năng mà biến cố A có thể xảy
Cách giải:
0*
x 1
2
x bx c
2
Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình 0 **
TH1: PT (**) có 1 nghiệm x 1.
4 0 4
1 b c 0 c b 1
x bx c có 2 trường hợp xảy ra:
2 2
b c b c 2 2
bc
; 2;1
b 4b 4 b 4b 4 0 b 2 c 1
TH2: PT (**) vô nghiệm
2 2
b 4c 0 b 4c b 2 c
Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên c 6 b 2 6 4,9 .
Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên b 1;2;3;4
Với 1
1
c c có 6 cách chọn c.
4
b ta có: 1;2;3;4;5;6
b ta có: 1 2;3;4;5;6
Với 2
Với 3
c c có 5 cách chọn c.
9
c c có 4 cách chọn c.
4
b ta có: 3;4;5;6
b ta có: 4 5;6
Với 4
Do đó có 6 5 4 2 17
c c có 2 cách chọn c.
cách chọn ;
bc để phương trình (**) vô nghiệm.
Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu n 6.6 36
Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là 1 17
1 .
36 2
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đề suy ra hàm số cần tìm.
Cách giải: Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hình dạng của hàm đa thức bậc ba. Suy ra loại B.

Vì lim y a 0 loại C.
x
Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm0;2 suy ra loại D.
Chọn A.
Câu 32: Đáp án B
Phương pháp: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ IM
Cách giải: Gọi ' ;
M x y là ảnh của M qua V 0;2
ta có:
kIM
V M M ' OM ' 2OM
0;2
x
4
x; y 22;5 M ' 4;10
A
y
10
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp: Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa
diện đều đó thuộc loại n;
p (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung
của p cạnh) thì pĐ 2 C nM
.
Cách giải
Gọi khối đa diện thuộc loại n;
p (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh
chung của p cạnh)
Theo đề bài ta có: p 3 .
Khi đó áp dụng công thức pĐ 2 C nM.
Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt
của khối đa diện.
2
3Đ 2 C Đ C . Do đó Đ là số chẵn.
3
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp: Để hàm số bậc bốn
4 2
y x bx c có 3 cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm
phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.
Cách giải: Ta có:
3
x
0
y ' 4x 4mx
0 2
x
m
Để phương trình y ' 0có 3 nghiệm phân biệt m
0

2 2
0 2 0;2
x y m m A m m
y ' 0
x m y m m B m;
m m
2 2
x m y m m C m;
m m
2 2
Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm
điều kiện tam giác ABC vuông tại A AB. AC 0
; 2 ; 2
;
AB m m AC m m
m
0 ktm
4 3
m m 0 mm
1
0
m 1
tm
Vậy m 1.
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp: Đường thẳng y y0
được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang)
của đồ thị hàm số
Cách giải:
y f x
nếu lim f x y0
hoặc lim f x y0
2
y mx x x
x
x
2 2 2
2 2
m x x 2x
2 m 1 x 2x
2
2 2
2 2
mx x 2x 2 mx x 2x
2
Để hàm phân thức có tiệm cận ngang thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu
2 m
1
m 1 0
m
1
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: Đáp án C
Phương pháp: Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC
1 1 1
S bcsin A acsin B absin
C
2 2 2
abc
S
4R
d A; P AA'
.
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Cách giải
Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC
với đáy lần lượt là SAH; SBH;
SCH và SAH SBH SCH 60

Dễ dàng chứng minh được SAH SBH SCH HA HB HC H là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Đặt SH h.
h
Xét tam giác vuông SAH có AH SH.cot 60 R.
3
Xét tam giác ABC có:
S
ABC
AB. AC. BC AB. AC. a 3a
AB.
AC
4R
h
4
4h
3
Mà
1 1 2 2
SABC
AB. AC.sin BAC AB. AC AB.
AC
2 2 2 4
Câu 37: Đáp án C
Phương pháp:
f x c
hx
g x
0
với c là hằng số
g x g x
f x c
g x
U c
g x g x
Cách giải: Gọi điểm ; ;
0 0 0 0
3a 2 3a a 6
h .
4h
4 2 2
x y x y là các điểm thuộc đồ thị hàm số cần tìm.
x 1 x 1
2 2
0 0
Ta có y 1 x 1U
2 1; 2
0 0
x0 1 x0 1 x0
1
Ta có bảng giá trị sau:
x0 1
2
2
1 2
x
0
3
2
0 1
y
0
2 3 1
0
Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 38: Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào hình tứ diện đều và khái niệm mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.
Cách giải
Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là mặt phẳng đối xứng
của tứ diện đều.
Tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy có
Câu 39: Đáp án D
C
2
4
6
mặt phẳng đối xứng.
Phương pháp: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0
của hàm số
y f x
có hệ số góc k f ' x
.
0

d : y kx a; d ' : y k ' x b vuông góc với nhau thì kk . ' 1.
Hai đường thẳng
Cách giải: Ta có:
3
y ' 4x 8x
Gọi d ' là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0
và vuông góc với đường thẳng d
k y ' x 4x 8x
thì hệ số góc của d’ là:
3
0 0 0
Vì
1
d ' d k. 1 k 4
4
4x 8x 4 x 2x
1 0
2
3 3
0 0 0 0
Vậy có 3 tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp: Phân chia khối đa diện.
Cách giải
x0
1
1
5
x0 1 x0 x0 1 0
x0
2
1
5
x0
2
Cắt khối lăng trụ bởi hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) ta được ba khối chóp
M.ABC ; M.A’B’C’ ; M.BCC’B’.
Câu 41: Đáp án A
Phương pháp: Hàm số
Cách giải: Hàm số y sin 2x
Câu 42: Đáp án B
y f x
được gọi là tuần hoàn theo chu kì T f x f x T .
tuần hoàn với chu kì và
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa khối đa diện đều.
Cách giải: Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
- Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Từ định nghĩa khối đa diện đều ta thấy A, C, D đúng. Vậy B sai.
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về khối đa diện và khối đa diện lồi.
sin 2 x sin 2x 2 sin 2x
Khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
1) Hai đa giác bất kì không có điểm chung hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.
2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khối đa diện lồi: Nếu hai điểm A, B thuộc đa diện lồi thì mọi điểm M
AB cũng thuộc đa diện đó.

Cách giải
A sai vì Hình 3 là một khối đa diện lồi.
B sai vì Hình 1 không phải là một khối đa diện lồi.
D sai vì Hình 2 không phải là một khối đa diện.
Câu 44: Đáp án D
Phương pháp: x0
được gọi là điểm cực trị của hàm số
Cách giải
(I) sai vì
f ' x 0 chỉ là điều kiện cần mà chưa là điều kiện đủ.
0
y f x
nếu qua x0
thì
f
'
x đổi dấu.
(II) sai vì hàm phân thức
cực tiểu.
y
cx d
2
ax bx c
có cực đại, cực tiểu nhưng giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị
(III) sai vì có những hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. Ví dụ
2
y x 2x
đạt cực đại tại
x 1mà không có cực tiểu.
(IV) đúng.
Câu 45: Đáp án C
Phương pháp: Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p
cạnh được gọi là khối đa diện đều loại n; p .
Cách giải: Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại 3;4 .
Câu 46: Đáp án C
Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm
phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.
14x
1
Cách giải: Đối với hàm số y
x 2
ta thấy TCN : y 14, TCĐ: x 2.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I 2;14
và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
(C).
2
Đối với đồ thị hàm số (C) ta có: ' 3 2 3
m 3
y '' 6x 2m 3
0 x
3
y x m x
Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:
m 3
2 m 3 6 m
3
3
Câu 47: Đáp án A

Phương pháp: Tính f ' x sau đó giải bất phương trình.
Cách giải: TXĐ: D ;01;
2x
1
Ta có f ' x
2
2
x
x
2x
1
2
f ' x f x x x
2
2 x x
DK: x ;01;
2x
1
2
x x
2
2
x
x
2
2x 1
2 x x
0
2
2 x x
2
2x 1 2 x x 0 2x 4x1
0
2 2 2 2
x
; ;
2 2
Kết hợp điều kiện ta có: x
Câu 48: Đáp án B
0
2
2
;0 ;
2
Phương pháp: Xác suất của biến cố A là
ra, n
là tất cả các khả năng có thể xảy ra.
nA
n
trong đó n
A
là số khả năng mà biến cố A có thể xảy
Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.
Cách giải
Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là:
Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.
Khi đó
nA
C . C 60
2 1
6 4
Câu 49: Đáp án C
Phương pháp: Dãy số nn
1,2,...
Dãy số nn
1,2,...
Cách giải
n C . C C . C 96
1 2 2 1
6 4 6 4
u là cấp số cộng với công sai d thì u n 1
u n
d n 1,2,3,...
u là cấp số nhân với công bội k thì u n 1
ku n
n 1,2,3,...
+) Giả sử dãy un
là
1; 2;...; n
4u 4u n 1 4d
n
1
u u u là CSC có công sai 0 1
d u u n d
n
1

Dãy P
n
có dạng 4 u1;4 u2;...;4u n
là CSC có công sai 4d
0Ađúng
+) Giả sử dãy un
là CSN có công bội
n
1
u k u k u
2 2n2 2 2 2
n
1 1
n1
k 0 un
k u1
Dãy Sn
có dạng
2 2 2
u1; u2;...; u
n
cũng là CSN có công bội
k
2
0
Dđúng.
u k u 4u 4 k u k .4u
Dãy P
n
có dạng 4 u1;4 u2;...;4u n
là CSN với công bội k.
n
n1 n1 n1
1 n
1 1
Suy ra B đúng.
Câu 50: Đáp án B
Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S p.
r trong đó p là nửa chu vi và r là
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Cách giải: Đặt AB AC a, BC ba, b 0
a a b b
Ta có: SABC
p. r p.1
p a
2 2
Kẻ đường cao AH ta có: b asin A SABC
a asin
A
2 2 2
Ta lại có
1
A A
2 2 2
2
SABC
a sin A a a sin a 1
sin
1 A
a sin A 1 sin
2 2
A
21
sin 2
a
sin A
A
21
sin 2
SABC
0
A
sin A
Dùng MODE
7
2
tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:
Xấp xỉ

2x 1
Câu 1: Kết quả giới hạn lim là:
x
x 1
Đề thi: Trường THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc – Lần 1
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
A. 1 B. 2
C. 2 D. 1
Câu 2: Giá trị của
3loga
4
a bằng
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
y 4 x là:
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4: Giá trị của log 3 a với a 0 và a 1 bằng
a
A. 3 B. 1 3
Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
C. 3
D.
1
3
A.
3 2
y x 3x 1 B.
3 2
y x 3x 1 C.
3 2
y x 3x 1 D.
x
3
3
2
y x 1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SAB ABC ,SA SB, I là
trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là:
A. Góc SCI B. Góc SCA C. Góc ISC D. Góc SCB
Câu 7: Hàm số
x
2
y đồng biến trên
x 1
A. 2;
B. C. ;2 và 2;
D.; 1 và 1;
Câu 8: Cho điểm M2; -3 và v 4;1
. Tìm tọa độ điểm M'là ảnh của M qua phép tịnh tiến v .

A. M ' 2; 4
B. M ' 6; 2
C. M ' 2;4 D. M '
2;6
Câu 9: Gọi T a;b
là tập giá trị của hàm số f x
x
với
A. 6 B. 13 2
C. 25
4
9
x
x 2;4 . Khi đó b - a ?
D. 1 2
Câu 10: Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị C 2 2
m
: y x 2 x mx m 3
tại ba điểm phân biệt?
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
cắt trục hoành
Câu 11: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 a 1 và bc 0. Trong các khẳng định sau:
b
I. loga bc
loga b logac
II. loga loga b logac
c
b III. loga
2loga
c
2
b
c
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
IV. log b
a
4
4log b
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
3 2
Câu 12: Cho đồ thi hàm số
C mà tại đó tiếp tuyến của
A. 4 3
B.
y x 2x 2x C . Gọi x
1, x
2
là hoành độ các điểm M, N trên
C vuông góc với đường thẳng y x 2017. Khi đó x1 x2
là:
4
3
Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số
C. 1 3
1sinx
y là
cos x
a
D. 1
A. x k2 B. x k2 C. x k D. xk
2
2
2
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết
. Khi
AB a; BC a, AD 3a, SA a 2
SA, CD là:
A. a 5
B.
a
5
SA ABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng
C. 2a 5
D. 3a 5
Câu 15: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo
bằng 9 là :

A. 1 8
B. 1 6
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thẳng d : y 3x 1
A.
y 3x 11
y 3x 1
Câu 17: Tập xác định của hàm số fx
A.
C. 1
10
D. 1 9
2x 1
y , biết tiếp tuyến song song với đường
x
1
B. y 3x 11 C. y 3x 1 D.
1
là:
1 cosx
B. \ k k
\ 2k 1 k
\ 2k 1 k
2
C.
D. \ k2 k
y 3x 101
y 3x 1001
3 2
Câu 18: Cho hàm số y x 3x 10 C .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tung độ bằng 10.
A. y 10; y 9x 7 B. y 10; y 9x 17 C. y 19; y 9x 8 D. y 1; y 9x 1
Câu 19: Phương trình 3.tan x 3 0 có nghiệm là:
A. x k B. x k2 C. x k2 D. x k
3
3
3
6
Câu 20: Cho hàm số
biến trên K là:
y
C tại điểm có
f x
xác định trên khoảng K . Điều kiện đủ để hàm số y f x
A. f ' x
0 với mọi x K
B.
C. f ' x
0 với mọi x K
D.
Câu 21: Hàm số nào sau đây không liên tục trên
2x
A. y
2
x 1
B.
đồng
f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K
f ' x 0 với mọi x
K
3x
y C. y cos x D.
x 2
2 1
3 3
Câu 22: Với những giá trị nào của a thì a 1
a 1
2
y x 3x 2
A. a 1
B. 1a 2 C. a 2 a D. 0 a 1
Câu 23: Đồ thị của hàm số
3
y x 3x cắt:
A. đường thẳng y 3 tại hai điểm B. đường thẳng y 4 tại hai điểm.

5
C. đường thẳng y tại ba điểm D. trục hoành tại một điểm
3
Câu 24: Hàm số y
sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
A. B. 2
C. 2 D. 3
x1
Câu 25: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x 2016x 2017
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M 6;1
qua phép quay QO,90 là:
A. M ' 1;6 B. M ' 1; 6
C. M ' 6; 1
D. M ' 6;1
Câu 27: Tìm mđể đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số
2x
y tại hai điểm phân biệt
x 1
A.
m 4 2 2
m 4 2 2
B.
m 12 3
m 12 3
C.
m 3 3 2
m 3 3 2
D.
m 3 2 2
m 3 2 2
x
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y
có một đường
2
x 2x m
tiệm cận.
A. m 1
B. m 0
C. m 1
D. m
1
Câu 29: Đồ thị hàm số
3 2
y 2x 3x 1 có dạng
A. B.
C. D.

1
Câu 30: Số hạng không chứa x trong khai triển x
x
2
A.
5
C 45
B.
30
C
45
C.
Câu 31: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
45
là:
15
C
45
D.
x 2
y' - -
y 1
1
15
C 45
A.
2x 1
y
x
2
Câu 32: Đồ thị của hàm số
B.
x1
y
2x 1
C.
x1
y D.
x 2
2x 1
y có bao nhiêu đường tiệm cận:
x1
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 33: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
2
A.
e 1
x
3
y
2 x
2
log
x 1 0 B. log0,3
0,7 0 C. log 2 0 D. ln 0
x 2
5
3
Câu 34: Biểu thức
A.
Q
2
Q x 3 B.
3 6 5
x. x. x với x 0
5
Q x 3 C.
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
5
Q x 2 D.
7
Q
x 3
Câu 35: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là:
A. 100 B. 625 C. 125 D. 200
Câu 36: Hàm số
3 2
y x 3x mx đạt cực tiểu tại x 2 khi:
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m
0
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, AD 2a, AA ' 3a. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của BC, C'D' và DD'. Tính khoảng cách từ A đến mp MNP .
A. 15 a
22
Câu 38: Biết đồ thị hàm số
B. 9 a
11
b và c thỏa mãn điều kiện nào ?
4 2
y x bx c
C. 3 a
4
D. 15 a
11
chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0; 1
thì

A. b 0 và c 1 B. b 0 và c 1 C. b 0 và c 0 D. b và c tùy ý
Câu 39: Cho các số thực dương a, b, với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
2
A. log ab
log b
B.
a 2 a
log ab 4log b
C. log ab
2 2log b
D.
a 2 a
a 2 a
log ab 1
1 log
a 2 a
b
2 2
Câu 40: Cho a log
2
m với m 0;m 1và A log
m(8m).
Khi đó mối quan hệ giữa A và a là
A.
A
3
a
a
B.
A 3 a .a C. A
3
a
a
Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là
D.
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
A 3 a .a
Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a,
A'B tạo với ABC một góc 60 .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A.
3
3a
2
B.
Câu 43: Số cực trị của hàm số
3
3a
6
3
y x 6x 1 là
C.
3
3a D.
3
a
4
A. 2 B. 4 C. 3 D.1
Câu 44: Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% / năm . Hỏi nếu
năm 2007 , giá xăng là 12000VND / lít thì năm 2017 giá xăng là bao nhiêu?
A. 17616,94 B. 18615,94 C. 19546,74 D.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết
SA a, AB a, BC a 2. Gọi I là trung điểm của BC . Cosin của góc giữa 2 đường thẳng
AI và SC là:
A.
2
B.
3
2
3
C.
3
a 3
6
D.
3
a 3
12
Câu 46: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
biết cạnh bên bằng 2a.
A.
3
a 10
2
B.
3
a 10
4
C.
3
a 3
6
D.
3
a 3
12

Câu 47: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
của A' xuống ABC là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA ' hợp với đáy ABC
một góc 60 . Tính thể tích lăng trụ
A.
3
3a 3
4
Câu 48: Cho hàm sô
y
B.
A. 2 m 2 B.
3
a 3
4
mx 8
x 2m
C.
3
a
12
3; khi:
, hàm số đồng biến trên
3
2 m C.
2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của mđể đồ thị hàm số
D.
3
a 2
3
2 m D. 2 m 2
2
y
x1
2
mx 1
có hai tiệm cận ngang
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. Không có giá trị nào của m
Câu 50: Cho
giá trị nhỏ nhất?
m loga
ab với a,b 1 và P log
2b 54log
ba . Khi đó giá trị của m để P đạt
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
8 8 6 3 25
2 Mũ và Lôgarit 2 3 2 1 8
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0

Lớp 12
(...%)
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 1 3 3 2 9
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 1 0 2
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 1 0 0 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 1 1 0 2
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 Bài toán thực tế 0 0 1 0 1
Tổng Số câu 50
Tỷ lệ

Đáp án
1-C 2-D 3-B 4-B 5-B 6-A 7-D 8-B 9-D 10-C
11-C 12-A 13-C 14-D 15-D 16-B 17-D 18-B 19-A 20-A
21-B 22-C 23-C 24-C 25-D 26-B 27-D 28-D 29-A 30-D
31-C 32-B 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-A 39-D 40-A
41-C 42-A 43-A 44-C 45-B 46-A 47-B 48-C 49-C 50-A
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT

1
2
2x 1 x 2
lim lim 2
x 1 x
1
1
1
x
x
Câu 2: Đáp án D
3loga
4 3loga
a
3
2
a 4 4 8
Câu 3: Đáp án B
Ta có
2 2
x 0, x y 4 x 4 0 2
Câu 4: Đáp án B
1 1
Ta có : log 3 a log
a
a
a
3 3
Câu 5: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
+) lim y a 0 Loại A, D
x
x1
0
+) Hàm số có 2 điểm cực trị Loại C
x2
0
Câu 6: Đáp án A
Ta có tam giác SAB cân tại A,I là trung điểm AB SI AB
Lại có SAB ABC SI ABC
Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC
là: SCI.
Câu 7: Đáp án D
Ta có: TXĐ: D ; 1 1;
3
y' 0x D.
x1 2
Câu 8: Đáp án B
Do đó hàm số đồng biến trên ; 1 và 1;
x x 4 6
xM'
yM
1 2
M' M
Ta có: M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v nên: M ' 6; 2
Câu 9: Đáp án D
Ta có: x 2;4

9
x 3
Ta có: y' 1 y' 0 .
2
x
x 3
Suy ra tập giá trị của hàm số:
Câu 10: Đáp án C
13
25
2 4
Lại có: y2 ; y3 6; 4
13
1
D
6; b a .
2
2
Để đồ thị C 2 2
m
: y x 2 x mx m 3
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
2 2
PT : x 2 x mx m 3 0 có 3 nghiệm phân biệt
x 2
2 2
x mx m 3 0 *
2
f 2
m 2m 1 0
m1
2 2 2
m 4 m 3 3m 12 2 m 2
Mà m m 0;1 .
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Câu 11: Đáp án C
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Ta có I, II, IV sai vì chưa có điều kiện b 0;c 0 . Vậy khẳng định III đúng.
Câu 12: Đáp án A
Phương trình tiếp tuyến tại
0 0
k y' x 3x 4x 2
x ; y có hệ số góc là
2
0 0
0 0 0
Để phương trình tiếp tuyến tại x ; y vuông góc với đường thẳng y x 2017.
2 2
4
k. 1 1 k 1 3x0 4x0 2 1 3x
0
4x0 1 0 x01 x02
(định lý Viet).
3
Câu 13: Đáp án C
ĐKXĐ: cos x 0 x k
2
Câu 14: Đáp án D
Dựng AH
CD suy ra AH là đường vuông góc cung của SA và CD. Ta có:
2
1 1 3a
SACD
AD.d C;AD .3a.AB .
2 2 2
Lại có: 2
CD AB AD BC a 5 AH
Câu 15: Đáp án D
2S 3a
CD 5
2 ACD
Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có 6 trường hợp xảy ra KGM : n
6.6 36

Có 4 trường hợp xuất hiện số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: 3;6 ; 4;5 ; 5;4 ; 6;3
Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: 4
1
36 9
Câu 16: Đáp án B
0 0
Phương trình tiếp tuyến tại x ; y có hệ số góc là k y'
0 0
3
x1 2
Để tiếp tuyến tại x ; y song song với đường thẳng d : y 3x 1 thì
3
2 x1 2 y1
5
d
1
: y 3x 11
k 3
2
x 1
1
x1
x2 0 y2 1 d
2
:y 3x 1 d(loai)
Câu 17: Đáp án D
ĐKXĐ: cos x 1 x 2 D \ k2 k
Câu 18: Đáp án B
Gọi M x 0; y
0. Ta có:
Lại có
3 2
x0
0
y0 10 x0 3x0
10 10
x0
3
y ' 0 0
2
y ' 3x 6x
y ' 3 9
Phương trình tiếp tuyến tại M x 0; y
0
là
Câu 19: Đáp án A
ĐLXĐ x 2k 1
2
y y' . x x y
y 10
y 9x 17
x0
0
0
Ta có 3.tanx 3 0 tanx 3 x k
3
Câu 20: Đáp án A
Điều kiện đủ để hàm số
hữu hạn điểm thuộc khoảng K .
Câu 21: Đáp án B
Dễ thấy đáp án là B
y
f x
đồng biến trên K là
f ' x 0 với mọi x
K. Đáp án D thiếu tại
Xét A có
Xét B có
2
x 1 1, x TX Đ: x 2017
D
x 2 0 x 2 TX Đ : D
\ 2
Tương tự C và D.

Câu 22: Đáp án C
Dễ thấy
2 1
a 11 a 2
3 3
Câu 23: Đáp án C
Ta có
2
y' 3x 3 ;
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
Câu 24: Đáp án C
Hàm y
x 1
y' 0 . Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ
x 1
sin x có chu kì T 2 .
Câu 25: Đáp án D
Ta có
5
y tại 3điểm phân biệt.
3
x 1 x 1 1
2
x 2016x 2017 x 1 x 2017 x 2017
1
Lại có lim 0
x
x 2017
x2017 x2017
hàm số có tiệm cận ngang y 0
1 1
lim ; lim
x 2017 x 2017
cận.
Câu 26: Đáp án B
hàm số có tiệm cận đứng x 2017 . Vậy có 2 tiệm
Khi đọc xong bài này , ta thấy ngay góc quay người ta cho mình là gốc tọa độ O nên việc xác định
ảnh của các điểm trên là một công việc khá dễ dàng. Chỉ việc thay vào biểu thức tọa độ là bài toán
được giải quyết
Nhắc lại biểu thức tính:
x ' x cos ysin
y' x sin ycos
Với bài toán này góc quay là 90
lắp vào công thức M ' 1; 6
Cách 2: Hình chiếu của điểm M lên Ox,Oy lần lượt là H
6;0 ; K 0;1
. Khi thực hiện phép
Q O;90 thì H, K lần lượt biến thành các điểm H ' 0; 6 ; K ' 0; 1 M ' 1; 6
quay
Câu 27: Đáp án D
2x
x m x 1 x m 1 x m x 1 2x
x1
2
Phương trình hoành độ giao điểm

2
x m 1 x m 0 x 1 Để d cắt đồ thị hàm số
2
g x x m 1 x m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Khi đó
g 1 2 0 m 32 2
m 1 2
4m 0 m 32 2
Câu 28: Đáp án D
x
Dễ thấy lim 0
x
2
x 2x m
' 1 m 0 m 1.
Câu 29: Đáp án A
x
nên hàm số y
2
x 2x m
2x
y tại 2 điểm phân biệt
x 1
có tiệm có 0 . Khi đó
2
Ta có y' 6x 6x 6x x 1
0 0 x 1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1 .
x 0 y 1
Lại có
x 1 y 0
Câu 30: Đáp án D
. Vậy chỉ có A thỏa mãn.
1
2
x
2
Ta có: x x x
45
45
k 45k 2 có số hạng tổng quát là: k k 453k
C x x C x . 1 .
45 45
k
Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3k 0 k 15. Vậy số hạng không chứa x là:
Câu 31: Đáp án C
Do lim y 1 nên hàm số có tiệm cận ngang y 1 .Lại có
x
tiệm cận đứng x 2.
Câu 32: Đáp án B
2x 1
Ta có lim 2
x
x1
Lại có
x1 x1
nên hàm số có tiệm cận ngang y 2.
2x 1 2x 1
lim ; lim
x 1 x 1
Câu 33: Đáp án D
e 1 1
2
A thấy
e1
2
x 1 1
log x 1 0. Vậy A sai
0,3 0
B thấy log 0,3
0,7 0.
Vậy B sai
0,7 0
x2 x2
15
C 45
lim y ; lim y nên hàm số có
nên hàm số có tiệm cận đứng x 1. Vậy có 2 tiệm cận.

2
x 2 1
2
C thấy 2 log 2 0.
x 2
0 1 5
5
Câu 34: Đáp án B
Vậy C sai
Ta có
1 1 5 1 1 5 5
3 6 5
2 3 6 2 3 6 3
Q x. x. x x .x .x x x
Câu 35: Đáp án C
Do hình lập phương có 6 mặt. Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương x 0.Ta có
2
6x 150 x 5. Vậy thể tích khối lập phương là
Câu 36: Đáp án A
Ta có:
Khi đó
y '' 6x 6
2
y ' 3x 6x m
y ' 2 0 0 m 0
m 0.
y ' 2 0 6 0
Câu 37: Đáp án D
3
x 125.
. Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2
Chọn hệ trục tọa độ với
Khi đó:
3a a
MPa;a; ;MN ;a;3a
2 2
2 3 9 1
Do đó nMNP
MP;MN
a ; ;
2 4 2
3a
B 0;0;0 ;M 0;a;0 ;P a
a;2 a
; và N ;2a;3a
2 2
Suy ra MNP :6x 9y 2z 9a 0; A a;0;0
. Khi đó
Câu 38: Đáp án A
6a 9a 15a
d A; MNP
.
2 2 2
6 9 2
11
Do hàm số chỉ có một điểm cực trị có tọa độ 0; 1
nên c 1 Loại C,D
3 2
Lại có y' 4x 2bx 2x 2x b
1 nghiệm duy nhất x 0 khi và chỉ khi
Câu 39: Đáp án D
1 1
log 2 ab log 2 a log 2 b log
a a a
a
b
2 2
Ta có
Câu 40: Đáp án A
2
2x b 0 b 0.

3 3
a
A logm 8m logm 2 log
m
m 3log
m
2 1 1
a a
Ta có
3
Câu 41: Đáp án C
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng, có 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường chéo của
đáy, và 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện.
Câu 42: Đáp án A
Ta có:
S
đ
2 2
BC a
2 2
Do A'B tạo với
ABC một góc 60 nên A'BA 60
Do đó
3
a 3
AA ' AB tan 60 a 3 VABC.A'B'C
'
Sđh .
2
Câu 43: Đáp án A
Ta có
2
x 2
y ' 3x 6 y ' 0
x 2
. Vậy hàm số có 2 cực trị.
Câu 44: Đáp án C
Cuối năm 2007 giá xăng tăng 12000 12000 x 5% 120001
5%
Cuối năm 2008 giá xăng tăng 12000 1 5% 12000 1 5% x 5% 12000 1 5% 2
Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng 120001 5% 10
19546,74.
Câu 45: Đáp án B
Dựng hình bình hành AKCI khi đó SC;AI
SC;CK
Ta có:
2 BC a 6
AB CK AB
2 2
2
2 2 2 2 a 6
SK SA AK SA CI
2
Khi đó
2 2 2
SC CK SK 2
Do đó cosSC;AI
cosSCK 0
2SC.CK 3
Câu 46: Đáp án A
2 2
Ta có: S S AB 3a .Gọi O là tâm hình vuông
đ
ABCD
ABCD suy ra SO ABCD
.
2
3

AC a 6 2 2 a 10
Do đó OC SO SA OA
2 2 2
Suy ra
V
S.ABCD
Câu 47: Đáp án B
1 3
SO.S
a 10
ABCD
3 2
2
a 3 2 a 3
Ta có: S
đ
;OA AH
4 3 3
Mặt khác AA ' hợp với đáy ABC một góc 60
nên A'OH 60 suy ra A 'H OA tan 60 a .Suy ra
Câu 48: Đáp án C
2
2m 8
Ta có y' . Để hàm số đồng biến trên 3;
x 2m
V
ABC.A'B'C'
S h
đ
3
a 3
2
y' 0
2m 8 0 2 m 2
3
x
3 2 m
x 2m x 3; m x 3;
m
2
2
2
Câu 49: Đáp án C
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang khi và chỉ khi lim y a a
x
1
1
x 1 1
Ta có lim lim x .
x
2 x
mx 1
1 m
m x
2
Câu 50: Đáp án A
Để
x
lim y
1 1
Ta có m loga ab loga b loga
b 2m 1
2 2
1
P log
a
b 54log
ba 2m 1 54. .
2m 1
2
Lại có 2
Đặt t 2m 1 t 0
khảo sát hàm
xác định
4
1
xác định hay m 0.
m
2 54
Pt
thấy Pmin
27 t 3 m 2
t

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01
MÔN: TOÁN
Ngày 04 tháng 11 năm 2017
Thời gian làm bài: 90 phút.
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số lẻ. B. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5.
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4. D. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 2: Cho hàm số
4 2
y x 2x 5. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng1; 0 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số đồng biến với mọi x.
D. Hàm số nghịch biến với mọi x.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
liên tục trên 0
x 0 2
f ' x
- - 0 +
\ và có bảng biến thiên như hình dưới đây
f x 2
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f 5 f
4
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Kết quả b,c của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm
xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình
bậc hai
2
x bx c 0 . Tính xác suất để phương trình có nghiệm.

A. 19
36
B. 1
18
C. 1 2
D. 17
36
Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
C.
2x 1
y
x1
2x 1
y
x1
B.
D.
2x 1
y
x1
1
2x
y
x1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD
Khẳng định nào sau đây đúng ?
và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM SB.
A. AM SAD
B. AM SBC
C. SB MAC
D. AM SBD
Câu 7: Cho hàm số
3x 1
y . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:
3x 2
A. x 3
B. y 1
C. x 1
D. y 3
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
y x 3x 5 trên đoạn 0; 2 .
A.
maxy 3 B.
0;2
maxy 5 C.
0;2
maxy 0 D.
0;2
maxy 7
0;2
Câu 9: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông.
a
Câu 10: : Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đoạn bằng x, 0 x
phần còn lại là
2
một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng
trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
a
a
A. x B. x C.
3
4
Câu 11: Công thức số tổ hợp là:
A.
A
k
n
n!
n k !
B.
A
k
n
n!
n k !k!
C.
a
x D.
5
C
k
n
n!
n k !k!
D.
a
x
6
C
k
n
n!
n k !

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Khi đó, độ dài SC bằng
A. 3a B. 6a C. 2a D. 6a
3 2
Câu 13: Hàm số 2
khi:
3
4a .
3
y x 3 m 1 x 3 m 1 x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x
1
A. m 2
B. m 1
C. m 0;m 1 D. m 0; m 4
Câu 14: Tìm a để hàm số fx
2x 1 x 5 khi x 4
x
4
a
2
x
khi x 4
4
A. a 3
B. a 2
C.
Câu 15: Cho hàm số
của hàm số
y
f ' x
trên đoạn
trong các khẳng định sau.
f x
có đạo hàm
f ' x liên tục trên
liên tục trên tập xác định.
11
a D. a= 5 6
2
và đồ thị
2; 6
như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng
A. maxf x
f 1
B.
2;6
maxf x f 2
2;6
C. maxf x
f 6
D.
2;6
2;6
maxf x max f 1 ,f 6
Câu 16: Cho hàm số f x
xác định trên và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ
bên. Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17: Gọi d là đường thẳng đi qua A 2;0 có hệ số góc mcắt đồ
3 2
thị C : y x 6x 9x 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu
vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C có diện tích
bằng 8.
A. m 1
B.
1
m C. m 2
D.
2
3
m 2

Câu 18: Cho hàm số y
nhiêu nghiệm thực phân biệt
f x
có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 19: Cho hàm số
3 2
y x -ax 3ax 4
f x 2 2 có bao
1
với a là tham số. Biết a
0
là giá trị của tham số a để
3
hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x
1, x
2
thỏa mãn
đề nào dưới đây đúng?
x 2ax 9a a
2.
Mệnh
a x 2ax 9a
2 2
1 2
2 2
2
1
A. a 10; 7
B. a 7;10
C. a 7; 3
D. a 1;7
0
0
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA ABC
Thể tích khối chóp S.ABC là
A.
3
3a
6
n
B.
Câu 21: Cho dãy số u với
A.
u 3.3
3
a
4
Tính u
n
1?
n
un
3 .
n
B. n
n1
n 1
C.
0
3
3a
8
u
3 1 C. n
un 1
3 3
0
và SA a 3 .
D.
3
3a
4
D.
u n1
3 n 1
Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM. Mặt
phẳng ABN cắt SC tại E . Gọi V
2
là thể tích của khối chóp S.ABE và V
1
là thể tích khối chóp
S.ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
B. V2 V1
C. V2 V1
D. V2 V1
8
4
3
6
A. V2 V1
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 5880 B. 2942 C. 7440 D. 3204
3 2 2
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
biến trên
0;2 ?
f x x 3x m 3m 2 x 5 đồng
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết
rằng tam giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 5 và

khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC là 2a 2 ( H là trung điểm của AB ). Thể tích khối chóp
S.ABCD là:
A.
3
a 3
3
B.
3
a
3
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
C.
3
4a 3
3
4 2
y sin x cos x 2 .
D.
3
4a
3
A. min y 3 B.
Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
11
min y C. min y 3 D.
2
11
min y
4
3 2
y 3x x 7x 1 tại điểm A 0; 1 là
A. y 1
B. y 7x 1 C. y 0
D. y x 1
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' cạnh đáy a 4, biết diện tích tam giác A'BC
bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng
A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho đồ thị hàm số
đường tiệm cận.
y
x1
2 2
m x m 1
A. m1hoặc m 1 B. Với mọi giá trị m C. m 0
D. m1và m
0
Câu 30: Tìm mđể hàm số
x1
y đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
x 1
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m
1
5
Câu 31: Trên đoạn
2 ; 2
, đồ thị hai hàm số y sinx và y cos x cắt nhau tại bao nhiêu
điểm?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 32: Cho hàm số
3
y x 3x 1 có đồ thị C. Gọi
A x
A; y
A
, B x
B, y
B
với xA xB
điểm thuộc C
sao cho các tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB 6 37. Tính
S 2x 3x
A
B
A. S 90
B. S 45
C. S 15
D. S
9
có bốn
là các
Câu 33: Tìm hệ số của
7
x trong khai triển 3
2x 15
A.
C 3 .2 B.
7 7 8
15
C 3 .2 C.
7 8 7
15
7 8 7
C153 .2 D.
7 7 8
C153 .2

Câu 34:
A. 1 2
lim
x
Câu 35: Cho hàm số
2 2
x x 4x 1
2x 3
B.
bằng:
1
C. D.
2
y f x có bảng biến thiên:
x 2 4
y' + 0 - 0 +
y 3
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
Câu 36: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các
cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một
học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.
A. 661
715
B. 660
713
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng
C. 6 7
D. 5 9
vuông góc với nhau, AB AC DB DC 2a . Tính khoảng cách từ B đến mp ACD .
A. a 6 B. 2a 6
3
Câu 38: Cho cấp số cộng u
n
C. a 6
3
: 2,a,6,b. Tích a.b bằng:
D. a 6
2
A. 32 B. 22 C. 40 D. 12
Câu 39: Một vật chuyển động theo quy luật st t 3 12t 2 , t s
1
là khoảng thời gian tính từ lúc
2
vật bắt đầu chuyển động, smét
là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Tính vận tốc tức
thời của vật tại thời điểm t 10giây .
A. 100 m / s B. 80m / s C. 70m / s D. 90m / s

2
Câu 40: Đặt 2
Tính
lim n u
n
.
f n n n 1 1.
Xét dãy số
u sao cho
n
u
n
f 2 .f 4 .f 6 ...f 2n
f 1 .f 3 .f 5 ...f 2n 1
.
A. lim n un
2 B. limn un
1
C. lim n un
3 D. lim n u
n
3
Câu 41: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là a a 0
,
tam giác có diện tích lớn nhất là
1
2
A.
2
a
6 3
B.
2
a
5 6
C.
2
a
6 5
Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin3x cos2x
A. y' 2cos3x sin 2x
B. y ' 2cos3x sin 2x
D.
2
a
3 6
C. y' 6cos3x 2sin 2x
D. y' 6cos3x 2sin 2x
Câu 43: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ:
A. tăng 4 lần. B. tăng 8 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 2 lần.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 4 cm. Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC . M thuộc SC sao cho CM 2MS . Khoảng
cách giữa hai đường AC và BM là ?
A. 4 21 cm
21
B. 8 21 cm
21
C. 2 21 cm
3
D. 4 21 cm
7
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng
định nào dưới đây là sai?
A. SA BC B. SB AC C. SA AB D. SB BC
Câu 46: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai
mp ABC và A 'B'C' .
A. 6
B.
3
arcsin 4
C. 3
D.
3
arccos 4
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
AB BC a, AD 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và SAC .

A.
1
5
Câu 48: Cho hàm số
B. 3 5
10
C.
55
10
4 2
y x 6x 3 có đồ thị là C . Parabol
D.
2
5
2
P :y x 1 cắt đồ thị C tại
bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và C
bằng:
A. 5 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 49: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
2
4
x
2
x 3x 2
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 50: Phương trình tan x 0
có nghiệm là:
3
A. k ,k
B. k ,k C. k ,k D. k2 ,k
2
3
3
3
là:

I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Tổng
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài toán
lien quan
2 11 5 2 20
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
Lớp 12
(54%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 1 3 2 1 7
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 2 0 0 2

2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 1 1 5
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1 0 0 2
4 Giới hạn 0 2 0 1 3
5 Đạo hàm 0 2 1 1 4
Lớp 11
(46%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 3 1 1 7
Tổng Số câu 7 26 10 7 50
Tỷ lệ 14% 52% 20% 14% 100%
II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-A 3-A 4-A 5A 6-B 7-B 8-D 9-D 10-D
11-C 12-A 13-A 14-C 15-D 16-C 17-C 18-C 19-C 20-B
21-A 22-C 23-C 24-D 25-C 26-D 27-B 28-B 29-D 30-A
31-D 32-C 33-B 34-A 35-D 36-A 37-B 38-A 39-D 40-D
41-A 42-C 43-B 44-D 45-B 46-A 47-C 48-B 49-B 50-C
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là D.
(câu hỏi lý thuyết)
Câu 2: Đáp án là A.

3 x
0
• y 4x 4x
0
x
1
• Xét dấu y .
x - ∞ -1 0 1
_
y' 0 +
_
0 0 +
+ ∞
Từ bảng xét dấu. Chọn A
Câu 3: Đáp án là A.
• Từ Bảng biến thiên, ta thấy B,C,D là đáp án sai. Chọn A.
Câu 4: Đáp án là A.
• Số phần tử của không gian mẫu là n 36 .
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
Phương trình
2
x bx c
0 có nghiệm khi và chỉ khi
2 2
b 4c 0 b 4c
.
Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)
Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19.
Vậy xác suất của biến cố A là :
19
P A .
36

Câu 5: Đáp án là A.
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị có
• Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt x 1; y 2. Loại C và D.
• Điểm 0; 1 C
nên loại B.
Câu 6: Đáp án là B.
AM SB
•
AM BC do
BC SAB
AM
SBC
.
Câu 7: Đáp án là B.
Ta có
1
3
3x
1
lim lim x 1.
x
3x
2 x
2
3
x
Câu 8: Đáp án là D.
x
1
0;2
2
• y 3x 3, cho y 0
x 10;2
• y y y
0 5; 2 7; 1 3.
Vậy y y
max 2 7.
0;2
Câu 9: Đáp án là D.
(câu hỏi lý thuyết)
Câu 10: Đáp án là D.

2
x 3 a
2x
3
• MI ; Stg
.
3 4
2 2 3
a x 4ax 4x a
• Vlt
MI. Stg
; 0 x .
4 2
• Xét hàm số
a
x
3 2 2 2 2 6
f x 4x 4ax a x f x 12x 8 ax a , cho f x
0
a
x
2
loai
a
• Thể tích đạt GTLN khi x .
6
Câu 11: Đáp án là C.
• HS xem lại lý thuyết
Câu 12: Đáp án là A.
S
B
H
A
2a
C
D

• V .
S ABCD
3
4a
1 .4
2
a . SH SH a.
3 3
2 2 2 2 2
• SC SH HC SH BH BC a
6.
Câu 13: Đáp án là A.
2
• y
3x 6m 1 x 3m 1 2
; y
6x 6m
1
• Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 thì
* Ghi chú: Không có đáp án, sửa lại đáp A thành m 4.
Câu 14: Đáp án là C.
• Txđ: D
m 0
2
y 1 0 m 4m0
m
4 m 4.
y
1 0 m
0
m
0
x ta có f x
Với 4
a
2 x
4
f x
liên tục trên
;4
x ta có : f x
Với 4
2x1 x
5
x 4
f
x
2x1 x
5
x 4
liên tục trên 4;
• Tại 4
x ta có: f
4 a
2
Ta có
a
2 x
lim f x
lim a 2
4
x4 x4
2x1 x
5 1 1
lim f x
lim lim
x 4 2x1 x
5 6
x4 x4 x4
Để hàm số
f x
liên tục trên khi hàm số f x liên tục tại x 4 thì
1 11
lim f x lim f x f 4
a 2 6 a 6
x4 x4

Câu 15: Đáp án là D.
• Đồ thị
x
f có bảng biến thiên:
x
f'(x)
f(x)
-∞
-2
0
f(-2)
+
-1 2
_
0 0 +
f(-1)
f(2)
6
0
f(6)
+∞
Vậy :
max f ( x) max{ f ( 1), f (6)}.
[ 2;6]
Câu 16: Đáp án là C.
• Ta có: đồ thị hàm số f
x cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt tức phương trình
f x 0 có 4 nghiệm phân biệt. Tuy nhiên, nhìn vào đồ thị ta thấy dấu của f
đổi khi qua 3 nghiệm đầu. Vậy hàm số f
Câu 17: Đáp án là C.
x có 3 cực trị.
x chỉ
Không mất tính tổng quát, giả sử xC
x .
B
Ta có: d có phương trình y m x 2
.
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
Để tồn tại A , B , C thì phương trình
x
2
m x 2 x 6x 9x
2
.
2
x 4x 1 m 0
2
x x m
2 m
3 x 2; x x 4; x x m 1
A B C B C
4 1 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác
; y y m x x
C
B
.
C B C B
Trường hợp 1: x x 0 .
x x m 1 0 1 m 3 *
B
C
Ta có
BB CC. BC
x x .
mx x 4m
16 4m
1
B C C B
SBB C C
8 8.
2 2 2

m
m 3 m 2 m 3 m
4 m 3m
4 0
m
2
Đối chiếu điều kiện * ta được m 2 .
1
2 3 2
.
Trường hợp 2: x 0
x x x m 1 0 m 1 0 (Loại vì m 0).
Câu 18: Đáp án là C.
C
Số nghiệm của phương trình
y và đồ thị hàm số y f x
2
2 .
B
B
C
f x 2 2 bằng số giao điểm của đường thẳng
Ta có đồ thị hàm số y f x
2 2 như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình
biệt.
Câu 19: Đáp án là C.
• Ta có
.
2
y x 2ax 3a
Hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt
f x 2 2 có hai nghiệm thực phân
hai nghiệm phân biệt 0 a 2 3a 0 a ; 3 0;
(1).
2
x 2ax 3a
0 (*) có
Khi đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (*).
Ta có
x 2ax 3a 0 x 2ax 3a
; tương tự
2 2
1 1 1 1
2 2
1 2
2 2
2
1
x 2ax 3a
.
2
2 2
2
x 2ax 9a a
2ax1 3a 2ax2
9a a
2
2
2
a x 2ax 9a
a 2ax 3a 2ax 9a
1 2
2 1
2
2 2
2a x1x 2
12a a
4a 12a a
2 2
2
2 2
a 2a x x 12a
a 4a 12a

4a12
a
2 2 2
2
4a 12 a 2a4a 12
9a 72a
144 0
a 4a12
a 4 (thỏa mãn điều kiện (1)).
Vậy
a0 4
Câu 20: Đáp án là B.
2 3
1 1 a 3 a
• VS . ABC
SA. S
ABC
. a 3. .
3 3 4 4
Câu 21: Đáp án là A.
• Công thức
Câu 22: Đáp án là C.
• Gọi I là trung điểm của EC .
Ta có IM // BE hay IM // NE .
Xét SMI có NE//
MI và N là trung điểm của SM suy ra E là trung điểm của SI .
Do đó SE EI IC
Ta có
V
V
SABE
SABC
Câu 23: Đáp án là C.
SA SB SE 1
. . .
SA SB SC 3
SE
SC
1
.
3
• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là:
2. C .5! số.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là:
2. C .4! số.
3
6
4
7
Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là
2. C .5! 2. C .4! 7440
4 3
7 6
Câu 24: Đáp án là D.
3 2 2
• Hàm số
f x x 3x m 3m 2 x 5
0 0;2
( f x 0
f x x
0;2 khi
đồng biến trên
tại hữu hạn điểm)

Ta có f x 3x 2 6x m 2 3m
2
2 2
0 0;2 3 6 3 2 0 0;2
f x x x x m m x
2
f x
3m 9m 15 0 m .
luôn có hai nghiệm phân biệt x1;
x 2.
Vậy f x 0
Yêu cầu bài toán
2
x1 x2
1
x1 x2
0 2
(1) Vô nghiệm.
S
0 2
3 17 3
17
(2) m 3m 2 0 m
P
0 2 2
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25: Đáp án là C.
Ta có:
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH AB
.
DI
CH
DI SHC d D, SHC DI 2a
2 .
DI
SH
Mà

Ta có BHC AHE S
BHC
S
AHE
và HE HC .
S S S S S S .
Mà
ABCD AHCD BHC AHCD AHE DCE
Tam giác SAB đều nên SH a 3 .
Tam giác SHC có
2 2
HC SC SH a EC HC a
2 2 2 2 .
Khi đó
1
S S DI EC a
2
2
ABCD
DCE
. 4 .
3
1 1 2 4a
3
Vậy VABCD
SH .SABCD
a 3.4a
.
3 3 3
Câu 26: Đáp án là D.
Ta có:
y x x
4 2
sin cos 2
y x x
4 2
sin sin 3
2
Đăt t sin x, t 0;1
4 2
( ) 3
f t t t
3
'( ) 4 2
f t t t
t
0 [0;1]
2
f '( t) 0
t [0;1]
2
2
t [0;1]
2
2 11
f (0) 3; f (1) 3; f
2
4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là: 11 4
Câu 27: Đáp án là B.
Đạo hàm:
2
9 2 7 .
y x x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x ; y là :
0 0
y k x x y .
0 0
Hệ số góc
k y
0 7
Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm A 0;1
là:
Câu 28: Đáp án là B.
y 7 x 0 1 y 7x
1 .
Gọi I là trung điểm BC .
Ta có
ABC đều nên
AB 3
AI 2 3 .
2
AI
BC
AI
BC
AA BC
1
S BC A I A I
2
2S
BC
A'
BC
A'
BC
. ' ' 4 .
AA' ( ABC) AA'
AI .
Xét
AAI
vuông tại A
2 2
AA A I AI
2
2
4 3
Vậy VABC.
ABC
SABC. AA
.2 8 3 .
4
Câu 29: Đáp án là D.
Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình
2 2
m x m 1
0 có hai nghiệm
phân biệt khác 1
2
m m
2
0 0
1
.
m m 0 m
1

Câu 30: Đáp án là A.
TXĐ: \ 1
D .
Ta có:
y '
1
m
x 1 2
Hàm số đồng biến trên 2 khoảng xác định
1 m 0 m 1.
Câu 31: Đáp án là D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm sin x
cos x sin x cos x 0
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình trên
5
2 ;
2
.
Khi đó ta có sin x cos x 0 2 sin x
0 x k
, k .
4 4
Mà
5
x
2 ; 2
nên ta có 5
9 9
2
k
k .
4 2 4 4
Hay ta có k 2; 1;0;1;2 .
Câu 32: Đáp án là C.
2
y 3x 3
;
2
y x 3x 3
;
A
A
2
y x 3x 3
B
B
Tiếp tuyến tại ,
x x lo¹i do x x
xA
xB
chän
AB song song nên y x y x
A B A B
A
B
2 2
A B
3x 3 3x 3
2 2 2
Ta có : AB 2 x x y y x x x 3 3x 1 x
3 3x 1
2
B A B A B A B B A A
6 4 2
B B B
4x 24x 40x

Giả thiết
6 4 2 2
3
2
2
2
AB 6 37 4xB 24x
B
40x
B
36.37 xB 6xB 10 x
B 333 0
x
2
B
3 xA
3 lo¹i
xB
9
xB
3
xA
3 chän
Vậy
Câu 33: Đáp án là B.
S 2x 3x 2.3 3 3 15
.
A
B
15 15 k 15 k 15 k 15k k k
15 15
k0 k0
.
k
• Ta có
3 2x C 3 2x 2 3 C x
Hệ số của
7
x ứng với
0 k 15,
k
k
7
k
7
.
Vậy 7 8 7 7 8 7
Câu 34: Đáp án là A.
2 3 C C .3 .2 là hệ số cần tìm.
15 15
• Ta có :
lim
x
x
1 1
x 1
4
2
x
4x
1
lim
x x
2x
3
x
3
x
2
x
2 2
lim
x
1
1 4
1
2
x x
3
2
x
1
.
2
Câu 35: Đáp án là D.
Câu 36: Đáp án là A.
• Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.
Có 3 trường hợp :
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán lý : có
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn lý hóa : có
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán hóa : có
7
C
9
cách
7
C
11
cách
7
C
10
cách

7 7 7
Suy ra có C C C cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do
9 11 10
486
đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là
7
C15 486 5949 cách.
5949 661
Xác suất cần tìm là P
7 .
C 715
Câu 37: Đáp án là B.
15
BC AB 2 2a
2 . Gọi H là trung điểm BC ta có:
AH
BC
BC ABC DBC AH DBC
ABC DBC
DC HE
DC AH ( do AH DBC DC)
.
Ta có
DC AHE DC HK 2
Từ 1 & 2 ;
HK ADC d H ADC HK
2 AH. HE 2 6
d B; ADC 2 d H;
ADC
2 2
AH HE 3
. Kẻ HE DC , HK AE 1
BC AB BC
BC
Với: AH , HE ; AH a 2, HE a
2 2 2 2

Câu 38: Đáp án là A.
• Theo tính chất của cấp số cộng:
2 6 2a
a
4
a.b 32 .
a b 12 b
8
Câu 39: Đáp án là D.
• Vận tốc tức thời của vật trong khoảng thời gian nghiên cứu bằng
3 2
vtt
st t 24t
90 m/s
10
2
10
.
Câu 40: Đáp án là D.
2 2
Ta có
1 1 1 2 . 1 1 1
1 2 1
2 2 2 2 2 2
f n n n n n n n n n n
2
n
n
2
1 1 1
Do đó:
n n
2 2
2
f 2n 1 2 1 1 2 1
2n
1 1
f n 2n 1 2n1
1
n
2 2
2
2 2 1 1
Suy ra
u
n
f 1 . f 3 . f 5 ... f 2n 1 f 1 f 3 f 5 f 2n
1
f 2 . f 4 . f 6 ... f 2n f 2 f 4 f 6 f 2n
2
2n
1
1
n n
2 2 2
1 1 3 1 5 1 2 1
2 2 2 2 2
3 1 5 1 7 1 2n
2 2n1
2 1 1 2 1 1
n un
n.
n
1
n
2
2 2 1
1
lim
n u n
.
2
Câu 41: Đáp án là A.
Gọi x 0 x a
là độ dài của một cạnh góc vuông.
a x x a 2ax
.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: 2 2 2
Diện tích của tam giác là:
1
.
2
2
S x a 2ax

2
1 a 3ax
Ta có S
2
2
a 2ax
Bảng biến thiên:
a
; S
0 x .
3
Vậy
S
max
2
a
6 3 .
Câu 42: Đáp án là C.
y 6cos3x 2sin 2 x.
Câu 43: Đáp án là B.
+/Gọi khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là: a, b, c . Khi đó thể tích khối hộp
là: V abc.
+/ Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì khối hộp tương
ứng có các kích thước lần lượt là: 2 a, 2 b,
2c nên thể tích của khối hộp tương ứng là:
V ' 2 a.2b.
2c 8 abc 8V
.
Vậy thể tích của khối hộp tương ứng tăng lên 8 lần.
Câu 44: Đáp án là D.

S
I
M
B
C
H
A
Gọi I là điểm thuộc SA sao cho
SI 1
IM // AC
SA 3
.
Gọi H là trung điểm của AB . Ta có
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC
SH AB
.
AC AB AC SAB IM SAB
IM BI BIM
AC SH
vuông tại I .
V
V
SBAM
SBAC
SM 1 1 1 1 1 4 3 1 4 3
VSBAM VSBAC . SH. S
ABC
. AB.
AC AC .
SC 3 3 3 3 9 2 2 9
V
V
ABIM
ABSM
AI 2 2 2 4 3 8 3
VABIM
VABSM
. AC
AC .
AS
3 3 3 9 27
B
2
2
2 0 2
0
I AB AI 2 AB.
AI.
cos60 4 2.4. . cos60
BI
2 8 8 112 4 7
.
3
3 9 3
1 1 4 7 1 2 7
S BIM
BI. IM . . AC AC .
2 2 3 3 9
8 3
3. AC
1 3V
ABIM
4 21
V . , ,
27
ABIM
S
BIM
d A BIM d A BIM .
3 S
BIM 2 7 7
AC
9

Câu 45: Đáp án là B.
S
A
C
B
Ta có SA ABC
SA
AB
SA
AC
SA
BC
. Suy ra các phương án B, D đều đúng.
Ta có
BC
SA
BC
AB
BC SB . Suy ra phương án C đúng.
S
AC
Ta có nên chỉ có đường thẳng SA vuông góc với AC . Do đó không tồn tại
SA
AC
SB AC . Phương án A sai.
Câu 46: Đáp án là A.
B
C
A
B'
C'
H
A'
Gị H là trung điểm của đoạn BC ta có ABC.
ABC
là lăng trụ đều

AH
BC
A H B C
góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là AHA .
ABC đều cạnh 2a AH
a 3
AAH
vuông tại A
Câu 47: Đáp án là C.
S
AA
a 1
tan AHA AHA
.
AH a 3 3 6
M
K
A
J
D
B
H
I
C
N
A
a
E
a
D
H
a
a 2
I
a
N
a 2
B
a
C
Ta dễ chứng minh được tam giác ACD vuông tại C, từ đó chứng minh được CN vuông
góc với mặt phẳng SAC hay C là hình chiếu vuông góc của N trên SAC . Đường
thẳng MN cắt mặt phẳng SAC tại J xác định như hình vẽ. Suy ra góc giữa MN và
SAC là góc NJC .
IN là đương trung bình trong tam giác ACD suy ra IN=a, IH là đường trung bình trong
1 a
tam giác ABC suy ra IH BC . Dựa vào định lí Talet trong tam giác MHN ta được
2 2

2 2 1 1 a
IJ MH . SA SA . Dựa vào tam giác JIC vuông tại I tính được
3 3 2 3 3
JC 22 .
6
Ta dễ tính được
a 2 a 10
CN , JN .
2 3
JC
Tam giác NJC vuông tại C nên cosNJC 55 . JN 10
Câu 48: Đáp án là B.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và C :
4 2 2
x 6x 3 x
1
4 2
x x
5 4 0
x
2
x
x
2
1 1
4 x
2
Vậy ta có tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và C :
Câu 49: Đáp án là B.
2 2 2 2
1 1 2 2 10 .
• Ta có lim y lim y 1 nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y 1.
x
x
Ngoài ra : +
x1 x2 1
x 1
lim y lim lim
x2 x2 2 x 2 x x2
x 2 4
;
x
2
lim y lim
x2 x2
4
3x2
2
x
nên đồ thị có thêm một tiệm cận đứng.
Câu 50: Đáp án là C.
Ta có tan x
0
x k
, k x k
, k .
3 3
3
-----Hết-----

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 5 .
8
Câu 2: Tìm
6x 2 dx.
3x 1
4
3
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
B. 5 .
3
Đề thi: Lê Quý Đôn-Hải phòng
2x 1
y trên đoạn
1;3 .
x
5
A. Fx
2x ln 3x 1 C
B.
4
3
C.
3
.
D.
4
1
.
5
F x 2x 4ln 3x 1 C.
F x 2x 4ln 3x 1 C.
C. Fx
ln 3x 1 C.
D.
Câu 3: Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số,
không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu.
Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
15.
A. 5 .
18
B. 1 .
6
C. 1 .
12
D. 1 .
9
4x 1
Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log
1 log2
1.
x1
2
3
; 1; .
2
A. R \ 1 . B. 1; .
C. R. D.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Gọi S, V lần lượt là diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính R. Nếu
coi S, V là các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng 0; .
B. Khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R thì có thể tích bằng
C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
2
4
R .
D. Khối trụ có chiều cao h, đường kính đáy R thì có thể tích bằng
1 R
2 h.
3
2
R h.
Câu 6: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình
nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N)
đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N) .

768 3
A. cm .
125 B. 786 cm
3 .
125 C. 2304 cm
3 .
125 D. 2358 cm
3 .
125
Câu 7: Cho hàm số
với đường thẳng
5 481
Số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song
2 27
3 2
y x x 6x .
7
y 2x là 3
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
2 2
Câu 8: lim n n 2 n 1
A. .
B. 3 .
2
bằng
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Nếu 0 a 1 và b 0; c 0 thì loga b logac b c
B. Nếu a 1 thì
m n
a a m n.
C. 1,499. D. 0.
C. Với mọi số a,b thỏa mãn ab 0 thì log ab
log a log b.
D. Với m, n là các số tự nhiên m 2 và a 0 thì
n
m n m
a a .
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y ln x. B. y log0,99
x. C.
Câu 11: Hàm số y
x
3
y
.
4
sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
D.
3
y x .
5
7
A. ; .
4 4
Câu 12: Cho hàm số
9
11
7
7
9
B. ; .
C. ;3
. D. ; .
4 4
4
4 4
y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x x
1
x
2
x
3
y’ - 0 + - 0 +
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
2x 1
Câu 13: Cho hàm số y . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
x
5
nào trong các đường thẳng sau đây?

A. y 2.
B. x 2.
C. y 5.
D. x 5.
Câu 14: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f x
cos3x 5
3 3
A. Fx .
B.
sin 3x thỏa mãn F
2.
2
cos3x
F x 2.
3
C. Fx
cos3x 2.
D. Fx
cos3x 2.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3j k,b 2;3; 7 .
Tìm tọa độ
của x 2a 3b.
A. x 2; 1;19 .
B. x 2;3;19 .
C. x 2; 3;19 .
D.
x 2; 1;19 .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 1. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho
AH
2HB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC).
A. 3 2. B. 2 2. C. 2. D. 2.
Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy
lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
A. 3V. B. 6V. C. 9V. D. 12V.
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi là góc giữa đường
thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sin .
A.
3 .
4
B.
3 .
2
C.
3 .
5
D. 1 .
2
Câu 19: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc
giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo
a.
A.
3
3a .
4
B.
3
a .
4
C.
3
a .
24
Câu 20: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;1;4 ,B2;7;9 ,C0;9;13 .
A. 2x y z 1 0
B. x y z 4 0
C. 7x 2y z 9 0
D. 2x y z 2 0
D.
3
a .
8

2 2
x m x m 1
Câu 21: Tìm tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận
x
2
đứng.
A. \ 1; 3 .
B. . C.
Câu 22: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
2
\ 1; .
3
A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;5 . D. 5;3 .
D.
3
\ 1; .
2
Câu 23: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6, u4
24 . Tính
tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A.
12
3.2 3 B.
Câu 24: Cho đồ thị hàm số
12
2 1
C.
12
3.2 1 D.
12
3.2
y f x liên tục trên và có đồ thị như hình 1 vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 .
Câu 25: lim 3x
3 5x 2 9 2x 2017
x
bằng
A. .
B. 3. C. -3. D. .
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC và AD. Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh
đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay (T). Tính thể tích của (T) theo a.

3
4a A. .
3
B.
a
3
3
C.
3
a
D.
3
4
a
n 1
2 1
Câu 27: Cho dãy số u n thỏa mãn u
n
. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.
n
A. 51,2. B. 51,3. C. 51,1. D. 102,3.
Câu 28: Hình dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b c. B. a c 1 b. C. b c 1 a. D. b a c.
Câu 29: Biết rằng đồ thị cho ở hình dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4
phương án. Đó là hàm số nào?
A.
C.
3 2
y 2x 9x 11x 3.
B.
3 2
y 2x 6x 4x 3.
D.
3 2
y x 4x 3x 3.
3 2
y x 5x 4x 3.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;2;1 , B 2;3;6 .
Điểm
M M M
M x ; y ;z thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T xM yM zM
khi MA 3MB nhỏ nhất.
A.
7
.
B. 7 .
2
2
C. 2. D. -2.

x x1
Câu 31: Số nghiệm của phương trình 9 2.3 7 0 là
A. 1. B. 4. C. 2. D. 0.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên
SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là
hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AC SDO .
B. AM SDO .
C. SA SDO .
D.
1
2017
AN SDO .
2 2 3 3 4 k1 k 2016 2017
Câu 33: Tổng S 2.3C2017 3.3 C2017 4.3 C
2017
... k.3 C
2017
... 2017.3 C2017
bằng
A.
2016
4 1. B.
2016
3 1. C.
2016
3 . D.
2016
4 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M 3;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M
và cắt các trục x 'Ox;y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam
giác ABC.
A. 3x y 2z 14 0
B. 3x y z 14 0
C. x y z 1.
D. x y z 1.
9 3 6
12 4 4
Câu 35: Cho hàm số y f xx 1
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình dưới
đây. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn
1;1 .
2
y m m
cắt đồ thị hàm số
y f x x 1
A. m 0.
B.
m1 .
m
0
C. m 1.
D. 0 m 1.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Cho biết AB 2AD 2DC 2a. Tính góc giữa
hai mặt phẳng SBA
và (SBC).
A.
1
arccos .
4
B. 30 C. 45 D. 60
Câu 37: Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là
0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.
A. 1 .
2
B. 1010
0,24 . C. 2 .
3
1010
D. 1010
C 0,24 .
Câu 38: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện
tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện
đã cho.
A. 36. B. 9 .
64
C. 6. D.
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai
2020
6 .
4
đường thẳng BC và SM bằng a 3 .
4
Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.
A.
3
a 3 .
4
B.
3
a 3 .
2
C.
3
a 3 .
6
D.
3
a 3 .
12
Câu 40: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos2x cos3x 0 trên đường tròn
lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 6. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0.
Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho ON.OM 1.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình
2 2 2
1 1 1 1
x y y .
6 3 3 4
2 2 2
1 1 1 1
B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y y .
12 6 6 16
C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x 2y 2z 1 0.
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x 2y 2z 1 0.

Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số f’(x)
như hình 2 dưới đây.
2
Lập hàm số g x f x x x. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. g 1 g 1 .
B. g 1 g 1 .
C. g 1 g 2 .
D.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
A. m 1. B. 1 m 0. C.
g 1 g 2 .
2 4 2
y m 1 x mx m 2
chỉ có 1
1
1 m . D.
2
ax b ce x 1 dx 9 x
2 1 2ln x x
2 1 5e
x C.
x 2
Câu 44: Cho
2
x 1
Tính giá trị biểu thức M a b c.
A. 6. B. 20. C. 16. D. 10.
3
m 0.
2
Câu 45: Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng
theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng
sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau
khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay
anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng
3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay.
Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay.
A. 15 tháng. B. 19 tháng. C. 16 tháng. D. 18 tháng.

1
Câu 46: Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 x ,0 y 1
2
2
Xét biểu thức
log 11 2x y 2y 4x 1.
và
P 16x y 2x 3y 2 y 5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của P. Khi đó, giá trị của biểu thức T 4m M bằng bao nhiêu?
A. 16. B. 18. C. 17. D. 19.
Câu 47: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình
2
log2x log2x 2
3 2 m 3 3 m 3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2
2.
A. 1; \ 0 .
B. 0; .
C. \ 1;1 .
D.
1; .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3. Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
đáy bằng
và CN
0
60 . Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM 2MC
2ND. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN.
A. 3 3 .
730
B. 3 3 .
370
C.
3 .
370
D.
3 .
730
Câu 49: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5
chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.
A. 12321. B. 21312. C. 12312. D. 21321.
Câu 50: Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn
điều kiện
2 2 2
MA MB 2MC 12. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R 7.
B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính
C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính
D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính
2 7
R .
3
7
R .
2
2 7
R .
9
Đáp án
1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-A 7-C 8-B 9-C 10-A
11-D 12-A 13-A 14-B 15-C 16-C 17-C 18-D 19-D 20-B

21-D 22-C 23-A 24-D 25-D 26-C 27-B 28-B 29-B 30-C
31-A 32-D 33-A 34-B 35-B 36-D 37-D 38-B 39-C 40-A
41-B 42-D 43-B 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C
Câu 1: Đáp án A.
Ta có:
11
y' 0x 5.
x
5 2
Câu 2: Đáp án A.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 5 5
y 1 , y 3 Max y .
Mà
4 8 1;3
8
6x 2 2 3x 1 4
4 4
dx dx 2 dx 2x ln 3x 1 C.
3x 1 3x 1 3x 1
3
Câu 3: Đáp án C.
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 lá phiếu là:
2
C9
36 (cách)
Các cặp số có tổng là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là: 9;8 ; 9;6 ; 8;7 . Xác suất để tổng
của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là: 3
1 .
36 12
Câu 4: Đáp án B.
4x 1
4x 1 5
Bất phương trình đã cho log2
2 4 0 x 1
x 1 x 1 x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1; .
Câu 5: Đáp án D.
Câu 6: Đáp án A.

Ta có: SB 8 2 6 2 10cm
SI SA SA 4 16
SI SO. 8. cm
SO SB SB 10 5
IA SA SA 4 12
ISIA OB. 6. cm
OB SB SB 10 5
Thể tích của khối nón (N) là:
2
2
3
1 1 12 16 768
V .IA .SI . . cm .
3 3 5 5 125
Câu 7: Đáp án C.
Ta có:
2 2
y' 3x 5x 6 2 3x 5x 8 0
1097
x 1 PTTT : y 2x 1
54
8 8 7
x PTTT : y 2 x 3 2x loai
3 3 3
Vậy có 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài.
Câu 8: Đáp án B.
3n 3 3
n 2 n 1
2 1 2
1 1
2 2
n n
2 2
lim n n 2 n 1 lim lim .
2 2
Câu 9: Đáp án C.
Đáp án C cần điều kiện: a 0,b 0
Câu 10: Đáp án A.
Câu 11: Đáp án D.
.

Câu 12: Đáp án A.
y’ đổi dấu 3 lần, suy ra hàm số y f x
Câu 13: Đáp án A.
Câu 14: Đáp án B.
Ta có
Mặt khác
1
Fx
sin 3xdx cos3x C.
3
Câu 15: Đáp án C.
có 3 điểm cực trị.
1
cos3x
F 2 cos3 C 2 C 2 Fx
2.
2 3 2
3
Ta có: x 22;3; 1 32;3; 7 2; 3;19 .
Câu 16: Đáp án C.
Gọi K là hình chiếu của A lên HC.
Khi đó
KA SHC d A; SHC KA
BH.BC
AH 2BH d A;HC 2d B;HC 2 2.
HC
Do
Câu 17: Đáp án C.
Diện tích đáy tăng lên 9 lần Thể tích tăng lên 9 lần.
Câu 18: Đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ gốc B’, trục B’x trùng với tia B’C’; trục B’y trùng
với B’A’, trục B’z trùng với B’B.
Ta có: BDD'B' : x y 0;AB' 0;1;1
1.0 1.10.1 1
sin AB'; BDD'B'
.
2 2 2 2 2
1 1 0 . 0 1 1
2
Câu 19: Đáp án D.
2

0 a 1 a
Ta có: A'H AH tan30 .
2 3 2 3
Diện tích tam giác ABC là:
2
1 2 0 a 3
SABC
a sin 60
2 4
Thể tích của lăng trụ là:
Câu 20: Đáp án B.
2 2
a a 3 a
V A 'H.S
ABC
. .
2 3 4 8
Ta có: AB1;6;5 ;AC1;8;9 AB.AC 141; 1;1
Do đó ABC :x y z 4 0.
Câu 21: Đáp án D.
Đồ thị hàm số có TCĐ x 2 không là nghiệm của PT
Suy ra
2 2
x m x m 1 0.
m
1
2 2 2
3
2 m 2 m 1 0 2m m 3 0 3 m \ 1; .
m
2
2
Câu 22: Đáp án C.
Câu 23: Đáp án A.
Gọi số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là
Ta có
u ,q u ,q 0 .
1 1
12
u2 u 1.q 6 q
2 1
2
12
S
3
12
3 3.2 3.
u u
4
u 1.q 24
1
3 1
2
Câu 24: Đáp án D.
Câu 25: Đáp án D.
3 2 3 5 9 2 2017
lim 3x 5x 9 2x 2017 lim x 3 .
x
2 3
x x x
Ta có
x
Câu 26: Đáp án C.
(T) là hình trụ có bán kính đáy R AD: 2 2a : 2 a và chiều cao
h AB a.
Thể tích của (T) là:
Câu 27: Đáp án B.
2 2 3
V R h .a .a a .

10 1
2 1
Ta có u10
51,3.
10
Câu 28: Đáp án B.
Hàm số
đồng biến nên a,c 1 hàm số
x x
y a ; y c
y
x
b nghịch biến nên b 1.
Thay
100 100
x 100 a c a c
Câu 29: Đáp án B.
Câu 30: Đáp án C.
Ta có: z 0. M
MA 3MB 3 x ;2 y ;1 3 2 x ;3 y ;6 4x 3; 4y 11;19
M M M M M M
M
2 2 2
M
M
yM
MA 3MB 4x 3 4y 11 19 19 MA 3MB 19
3 11
T 0 2.
4 4
Câu 31: Đáp án A.
x
x x
3 1
x
3 6 3 7 0 3 1 x 0.
x
3 7
2
PT
Câu 32: Đáp án D.
x
3
4
11
4
Do
BD
AC
BD
AN
BD
SA
Mặt khác AN SO AN SBD .
Câu 33: Đáp án A.

Ta có n 0 1 2 2 n n
1 x C x.C x C ... x C (*).
n n n n
Đạo hàm 2 vế của (*) ta được n 1 1 2 2 3 n1 n
Thay n 2017, x 3 vào (1) ta được
n 1 x C 2x.C 3x C ... n.x C (1).
2017.4 2017 2.3C 3.2 C ... 2017.3 C .
2016 2 2 3 2016 2017
2017 2017 2017
1
2017
Suy ra
2016 2016
S 2017.4 2017 4 1.
Câu 34: Đáp án B.
n n 2017 n
Do M là trực tâm của tam giác ABC nên: CM AB lại có OC AB AB OM
Tương tự BC OM OM ABC .
Vậy n
OM 3;2;1
ABC
Suy ra (ABC): 3x 2y z 14 0
Câu 35: Đáp án B.
Ta có đồ thị hàm số
Đường thẳng
2
y m m
y f x
x 1 như hình bên.
cắt đồ thị hàm số
1;1 m m 0 .
m
0
2 m 1
đoạn
Câu 36: Đáp án D.
y f x x 1 tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài

1
Gọi E là trung điểm AB suy ra CE a AB ACB vuông cân tại C. Dựng
2
AH SC AH SBC
Lại có: AD SAB
AH và AD.
suy ra góc giữa (SBA) và (SBC) bằng góc giữa 2 vecto pháp tuyến là
Do
Do
a 2
SA AH H là trung điểm của SC ta có:
2
CD SA SC a
CD SD DH
CD AD 2 2
a
AH ;AD a.
2
Khi đó
2 2 2
AD AD DH 1
cosDAH DAH 60
2AH.AD 2
Do đó góc giữa (SBA) và (SBC) là
Câu 37: Đáp án D.
0
60 .
1010 1010
Xác suất để mặt xấp xuất hiện đúng 1010 lần bằng
Câu 38: Đáp án B.
0
1010 1010 1010
C 0,6 0,4 C 0,24 .
2020 2020
Dựng hình như hình vẽ ta có:
2 2 a 6
AH AD DH .
3

Gọi h
1;h 2;h 3;h 4
lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt bên
1 2 2
h1 h a 3 1 a 3 a 6
2
h3 h
4
. V
ABCD
. .
Ta có:
3 4 3 4 3
a 6
h1 h2 h3 h4
3
Mặt khác h h h h 4
4
h h h h (BĐT AM-GM).
1 2 3 4 1 2 3 4
4
h h h h 9
256 64
1 2 3 4
h1h2h3h 4
.
Câu 39: Đáp án C.
Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN//BC
Ta có: d BC;SM d BC; SMN d B; SMN
Do AN NB d B; SMN d A; SMN
a 3
AE AMN d AE
4
Dựng
Mặt khác 1 1 1 SA
a 3 .
2 2 2
AE SA AN 2
Do đó
3
1 a 3
ABCD
V SA.S .
3 6
Câu 40: Đáp án A.

cos2x 0
2x k
2
PT 2cos x.cos2x cos2x 0
1
cos x 2
2 x k2
3
x k
4 2
k .
2
x k2
3
Suy ra có 6 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 41: Đáp án B.
2 2 2
Gọi Na;b;c ON a;b;c ON a b c mà OM.ON 1.
1 1 2 2 2 1 1
OM . a b c .ON OM .ON
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c
a b c a b c a b c
a b c
Suy ra M ; ; ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 mặt khác
a b c a b c a b c M P nên ta được:
2 2 2
a b c 1 1 1 1
2. 2. 6 0 a b c .
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c a b c a b c 12 6 6 16
Vậy điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình
Câu 42: Đáp án D.
Ta có g ' x f ' x
2x 1. Phương trình
2 2 2
1 1 1 1
x y z .
12 6 6 16
g ' x f ' x 2x 1 (*).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng (*) có 3 nghiệm phân biệt là x 1;x 1;x 2.
Dựa vào vào bảng biến thiên của hàm số
1;2 g 1 g 2 .
Câu 43: Đáp án B.
TH1. Với
• Nếu m 1 ta có
• Nếu m 1 ta có
TH2. Với
2
m 1 0 m 1, khi đó
2
m 1 0,
2
y x 1
Hàm số có 1 điểm cực tiểu Loại.
gx suy ra hàm số nghịch biến trên
2
y x 3
Hàm số có 1 điểm cực đại Chọn.
khi đó
2 3
y' 4 m 1 x 2mx, x
Để hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
2
m 1 0 và

• y ' 0 có 3 nghiệm đều bằng 0 m 0.
m
• y ' 0 có 1 nghiệm bằng 0, phương trình c n lại vô nghiệm 0 m 0.
2
1
m
ậy 1 m 0 là giá trị cần tìm của bài toán.
Câu 44: Đáp án C.
Đặt f x
x 2
ax b ce x 1 ax b
ce
2 2
x 1 x 1
2 2 x
F x 9 x 1 2ln x x 1 5e C.
x
và
ì F(x) là nguyên hàm của hàm số f x f x F' x .
Ta có
21
x
a 9
2
9x x 1
x 9x 2 x
F' x
5e 5e b 2.
2 2 2
ậy M 16.
Câu 45: Đáp án D.
x 1 x x 1 x x 1
c 5
S dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức
a
n
N.y y 1
n
y 1
với N là số tiền vay,
y 1 m% (m là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng.
n
50.y y 1 n n n 10
Khi đó 3 3.
n 1,006 1
0,3.1,006 1,006 n 18
tháng
y 1 9
Câu 46: Đáp án A.
khi đó
Đặt t 2x y,
log 11 2x y 2y 4x 1 log 11 2x y 2 2x y 1
2t1 2t1
log 11 t 2t 1 10 11 t 10 t 11 0.
2t1
t hàm số f t 10 t 11, có f ' t
0; x
suy ra
.
Mà f 1
0 t 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f t
0.
Do đó 2x y 1 y 1 2x
f t là hàm số đồng biến trên
2
suy ra
P 16x 1 2x 2x 3 1 2x 2
1 2x 5
2 3 3 2
16x 32x 2x 5 6x 2x 4 32x 28x 8x 4 g x .

Tính
3 2
t hàm số g x 32x 28x 8x 4 trên
1
0; ,
2
có
1 1
g ' x
0 x x .
3 4
1 88 1 13 1 min g x 3
g 0
4;g ;g ;g 3
.
3 27 4 4 2 max g x 4
ậy T 4m M 4.min g x max g x
16.
Câu 47: Đáp án A.
Điều kiện: x 0. Đặt
log 2
2 x 2 2.log 2 x 2.log 2 x
t 3 t 3 3 .
Khi đó phương trình trở thành:
2 2
t 2 m 3 t m 3 0
(*).
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt (*) có 2 nghiệm thực phân biệt
2 2
' m 3 m 3 0 m 1. Gọi t 1
, t 2
là 2 nghiệm phân biệt của (*).
log2 x1 log2 x2
Theo hệ thức iet, ta có t t m 2 3 3 .3 m 2 3
1 2
2 log 2 x 1
log 2 x 2 log2 x1x2
log 2 x 2
2
m 3 3 3 3 3 m 0 m 0.
ậy m 1; \ 0
là giá trị cần tìm.
Câu 48: Đáp án B.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với A 0;0;0 , B3;0;0 ,
t x ; t x .
1 1 2 2
C 3;3;0 và S0;0;3 3 .
ì M BC thỏa mãn BM 2MC M 3;2;0
và N CD thỏa mãn CN 2ND
C 1;3;0 .
Đường thẳng SN đi qua
S 0;0;3 3 và có vecto chỉ phương là
1
u SN 1;3; 3 3 .
Đường thẳng DM đi qua D0;3;0 và có vecto chỉ phương là
Do đó, khoảng cách giữa DM và SN là
Câu 49: Đáp án B.
Chọn 3 chữ số trong
chữ số có
u DM 3; 1;0 .
SD. u 1;u
2
3 3
d DM;SN
.
u 370
1;u
2
3
C5
10 cách.
à sắp xếp 3 chữ số ở trên theo thứ tự có 3! 6 cách.
Suy ra có 6.10 60 số có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Tổng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6 là 16 và gọi số cần tìm có dạng abc.
2

Khi đó, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 6 sẽ xuất hiện ở 3 vị trí a,b,c tương ứng là 12 lần.
2 1 0
ậy tổng của các số lập được là
Câu 50: Đáp án C.
12.16. 10 10 10 21312.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O0;0;0 là trung điểm của AB OC 3.
Khi đó A 0; 1;0 , B0;1;0
và
C 3;0;0 .
Gọi Mx, y,z AM x; y 1;z ,BM x; y 1;z
Mà
và
2 2 2
MA MB 2MC 12
2 2
2
CM x 3; y;z .
2 2 2 2 2 2
x y 1 z x y 1 z 2 x 3 2y 2z 12
2 2 2 2 2 2
4x 4y 4z 4 3x 4 0 x 3x y z 1
0
2 2
2
3
7
x y z
2
4
ậy tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính
7
R .
2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐỘI CẤN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN : TOÁN – LẦN 1 – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.
EFGH có các cạnh a , khi đó AB.
EG bằng
A.
2
a B.
Câu 2: Phương trình
2
a 2
C.
2
2cos cos 3 0
A. k B. 2
2 k
2
a 2
2
x x có nghiệm là
D.
C. k D. k2
2
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A. 2448 B. 3600 C. 2324 D. 2592
Câu 4: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp
thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
A. 1 6
B. 1 5
C. 1
30
a
2
D. 1
15
Câu 5: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và vuông góc với
đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD
bằng
A. 60 B. 45 C. 30 D.
1
x 3
3
3
acr sin 5
3 4 2
Câu 6: Cho các hàm số sau y I y x x II y x x III
số đã cho hàm không có cực trị là
A. Chỉ II B. Chỉ III
; 3 2 ; 2 . Trong các hàm
C. Chỉ I
D.
I và II
Câu 7: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên
một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển.
Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo
đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là

ao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới
nước là 260 triệu đồng.
A. 8 km B. 5 km C. 7,5 km D. 6,5 km
Câu 8: Tìm m C 2. Với
C lim
x1
1
để
2
x 1
2
x mx m
A. m 2
B. m 2
C. m 1
D. m 1
Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?
A. 261 B. 120 C. 102 D. 216
Câu 10: Phương trình sin 2 cos 0
0;2 bằng
x x có tổng các nghiệm trong khoảng
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 11: Hàm số
3 2
y x 3x 21x 1có 2 điểm cực trị là 1 2
x , x thì tích xx 1
. 2
bằng
A. –2 B. –7 C. 2 D. 7
Câu 12: Cho hàm số
dưới đây là đúng ?
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
4 2
Câu 13: Các khoảng đồng biến của hàm số y x 8x 4 là
A. 2;0
và 0;2 B. ; 2
và 2; C. ; 2
và 0;2 D. 2;0
và 2;
Câu 14: Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:
I. Tập xác định: D
II. Sự biến thiên:
lim
x
y ; lim y
x
III. Bảng biến thiên:
2 x
1
y ' x x 2; y ' 0
x
2
x 1 2
y '
+ 0 0 +
y 19
6
4
3

IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng ; 1 2;
, nghịch biến trên
khoảng
1;2
Lời giải trên sai từ bước nào?
A. Bước IV B. Bước I C. Bước II D. Bước III
Câu 15: Đạo hàm của hàm số
A.
8
B. 7 3
3
2 3
2x
3x
y
tại x
0
1
bằng
3
C. 8 3
4 2
Câu 16: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t 4 ( giây) bằng
D. 10 3
1
s t 3 t , t được tính bằng giây, s
2
A. 0 m/s B. 200m/s C. 150m/s D. 140m/s
Câu 17: Khối chóp S.
ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với
SB 2 a,
BC a và thể tích khối chóp là
A.
a 3
4
3
a . Khoảng cách từ A đến
B. 6a C. 3 a
2
Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng
A. 2 a
3
a
B. a 3
C. 2
Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y
tan xnghịch biến trên khoảng0;
2
B. Hàm số y sin xđồng biến trên khoảng 0;
C. Hàm số y
cot xnghịch biến trên khoảng 0;
D. Hàm số y
cos x đồng biến trên khoảng 0;
Câu 20: Hàm số
mx 1
y đồng biến trên khoảng1; khi
x m
A. 1
m 1
B. 1
m C. \ 1;1
SBC bằng
D. 3a
3
a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy
D. 2 3a
m D. m 1

Câu 21: Cho khai triển nhị thức Newton của 2 n
1 3 5 2 1
2n1 2n1 2n1 2n1
2
3x
C C C ... C 1024.
Hệ số của x 7 bằng
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
A. 2099520 B. 414720 C. 2099520 D. 414720
Câu 22: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
y x x 5x trên đoạn 0;2
lần lượt là
A. 1;0 B. 2; 3
C. 3;1 D. 2;1
Câu 23: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ
A.
C.
x
y
x 1
x
y
x 1
B.
D.
x
y
x 1
y x 1
x
3 2
Câu 24: Giá trị cực đại của hàm số y x 3x 9x 2 là
A. 1
B. 7 C. 11 D. 3
Câu 25: Cho hàm số 3 3 2 2
C là
y x x C . Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của
A. y 3x 3 B. y 0
C. y 5x 10
D. y 3x
3
Câu 26: Tất cả các giá trị của m để hương trình cos xm 0
vô nghiệm là
A. 1
m 1
B. m 1
C.
m
1
m
1
3 2 2
Câu 27: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 3 1
D. m 1
y x mx m m đạt cực đại tại x 1
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 2
1
Câu 28: Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là V B . h ( với B là điện tích đáy;
3
h là chiều cao).
A. Khối chóp B. Khối lăng trụ C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật
Câu 29: Giá trị của lim 2 1
n bằng
A. 0 B. 1 C. D.
Câu 30: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
3 2
y x 3x 3x 1
B.
3 2
y x 3x 3x
1
C.
3 2
y x 3x 3x 1
D.
3 2
y x 3x 9x
1

Câu 31: Cho
*
n
dãy n
u là một cấp số cộng với u
2
5 và công sai d 3. Khi đó u
81
bằng
A. 239 B. 245 C. 242 D. 248
Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x
y
3x2
là
2
4 x
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
2 1
Câu 33: Đồ thị hàm số x
y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x 2
A. x2; y 2
B. x
2; y 2
C. x 2; y 2
D. x 2; y 2
Câu 34: Cho hàm số
x 1
y , khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Nghịch biến trên \ 1 .
B. Đồng biến trên ; 1
và
C. Nghịch biến trên ; 1
và 1; .
D. Đồng biến trên
Câu 35: Biết đồ thị hàm số
và c thỏa mãn điều kiện nào?
2
\ 1 .
1; .
4 2
y x bx c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0; 1
thì b
A. b 0và c 1
B. b 0 và c 1
C. b 0 và c 0 D. b 0 và c tùy ý
Câu 36: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
: 2x y 1 0 là
x 1
y
x 1
song song với đường thẳng
A. 2x
y 0
B. 2x y 7 0 C. 2x y 7 0 D. 2x y 1 0
1
cos x
Câu 37: Tập xác định của hàm số y là
sin x 1
A. \ k2 B. \ k
2
2
C. \ k2 D. \ k
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.
ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
1
SA'
SA. Một mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC,
SD
3
lần lượt tại B ', C ', D ' . Khi đó thể tích của khối chóp S .A'B'C'D' tính theo a bằng
A. 3
V
B. 9
V
V
C. 27
V
D. 81
Câu 39: Cho khối chóp H có thể tích là
cao của khối chóp H bằng
3
2a , đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Độ dài chiều

A. 4a B. 3a C. 2a D. a
Câu 40: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối
có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Thể
tích khối tám mặt đều đó bằng
A.
3
a
6
B.
3
a
12
Câu 41: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3 B. 8 C. 5 D. 4
Câu 42: Cho hàm số
C.
3
a
4
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
x 0 1
y '
+ 0 0 +
y 2
D.
3
a
8
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
3
B. Hàm số đặt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1
C. Hàm số có đúng một cực trị
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
Câu 43: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC 60, hình chiếu
của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC , góc tạo bới hai mặt phẳng
SAC và ABCD là 60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a bằng
A.
3a
2 7
B.
9a
2 7
a
C.
2 7
D. 3 a
7
Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC. A' B' C ' có thể tích là V. Thể tích của khối chóp
A. 1 3 V B. 1 2 V C. 2V D. 1 6 V
C '. ABC bằng
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tính theo a
bằng
A.
3
a
3
B.
3
2a
2
3
C.
3
a 3
4
D.
2a
3
3

Câu 46: Cho khối chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA SB SC a , cạnh SD
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.
ABCD bằng
A.
3
a
8
B.
3
a
2
C.
Câu 47: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của cả hai con súc
sắc đều là số chẵn bằng
A. 1 4
B. 1
12
3a
8
3
C. 1
36
Câu 48: Cho hình chóp S.
ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AD BA 2 a,
CD a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Gọi I là trung điểm
của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích
khối chóp S.
ABCD tính theo a bằng
A.
3
3a
15
5
B.
3
3a
15
15
C.
a
3
15
5
D.
3
a
4
D. 1 6
D.
3
3a
5
Câu 49: Cho hàm số y x 4 2x 2 m 3 C .Tất cả các giá trị của m để
điểm phân biệt.
A. 4
m 3
B. 3m 4
C. 4
m 3 D. 3m
4
Câu 50: Cho hàm số
cực đại của hàm số
A. '
15
C cắt trục Ox tại 4
y f x có đạo hàm trên tập K. Gọi x K, khi đó 0
x
x0
được gọi là điểm
y f x nếu
f x đổi dấu khi x đi qua giá trị x
x
0
.
B. f x
' 0
C. '
f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x
x
0
.
D. '
f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x
x
0
.

I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Tổng
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài toán
lien quan
3 13 3 0 19
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
Lớp 12
(60%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 3 2 3 3 11
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
2 2 1 0 5

2 Tổ hợp-Xác suất 4 0 0 1 5
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 1 0 0 1
4 Giới hạn 1 1 0 0 2
5 Đạo hàm 0 3 1 0 4
Lớp 11
(40%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 2 1 0 3
Tổng Số câu 13 24 9 4 50
Tỷ lệ 26% 48% 18% 8% 100%

II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-A 2-B 3-A 4-D 5-A 6-C 7-D 8-B 9-D 10-C
11-B 12-C 13-D 14-D 15-B 16-D 17-D 18-D 19-C 20-B
21-A 22-B 23-A 24-B 25-A 26-C 27-C 28-A 29-C 30-C
31-C 32-B 33-B 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-B 40-A
41-D 42-B 43-A 44-A 45-C 46-D 47-A 48-A 49-B 50-D
Câu 1: Đáp án là A.
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
F
E
G
H
a
A
D
B
a
C

AB EG AB EG AB EG AB AC BAC a
2
2
a
Câu 2: Đáp án là D.
Ta có
2
Ta có :
2
. . .cos ; . .cos 2. .
cos x 1 x k2 , k
x x
3
cos x ptvn
2
2
2cos cos 3 0 .
Câu 3: Đáp án là A.
Gọi số cần lập có dạng: a1a2a3a 4a
5
2
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1;3;5;7 C 4
3
• Chọn 3 số chẳn trong nhóm 0;2;4;6 C 4
• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách
* Các số có số a1 0
2
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1;3;5;7 C 4
2
• Chọn 2 số chẳn trong nhóm 0;2;4;6 C 3
• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách
Vậy các số cần tìm:
C . C .5! C . C .4! 2448 số
2 3 2 2
4 4 4 3
Câu 4: Đáp án là D.
• Số phần tử không gian mẫu n 6!
• Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".
+ Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách
+ Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách
+ Số phần tử của A: n A
2!.4!
Xác suất cần tìm
Câu 5: Đáp án là A.
2!.4! 1
P A .
6! 15

S
A
a 3
D
Ta có
B
a C
SD; ABCD SD; AD SDA.
Trong tam giác SAD có:
SA
AD
a 3
a
0
tan SDA 3 SDA 60 .
Câu 6: Đáp án là C.
• Hàm số I là hàm nhất biến nên không có cực trị.
• Hàm số II có phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 cực trị.
Hàm số III có ab . 2 0 nên có 3 cực trị.
Câu 7: Đáp án là D.
B
6km
C
9km D A
Đặt CD x x
, 0;9 . Ta có
BD
2
x
36
f x 100 9 x 260 x 36
Chi phí xây dựng đường ống
2
260x
5
f x 100 , cho f x 0 5 x 36 13x x
2
x 36
2
Ta có
2
5
f 0
2460; f 2340; f 9
2812,33
2

Chi phí thấp nhất
5
x . Khoảng cách từ A đến D là 6,5 km .
2
Câu 8: Đáp án là B.
x 1 x 1 m x 1 x 1 m 2
m
Ta có: C lim
lim
x1 x 1 x 1 x1
x 1 2
mà C 2 m 2.
Câu 9: Đáp án là D.
Gọi số cần lập có dạng abc
• a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.
• Vậy có 6.6.6 216 số.
Câu 10: Đáp án là C.
x
k
2
cos x 0
pt cos x 2sin x 1 0
1 x k2 ; k
sin x 6
2
7
x k2
6
•
3 7
0;2 x ; ; ;
2 2 6 6
• x
Câu 11: Đáp án là B.
Ta có
. Tổng các nghiệm 5 .
2
3 6 21 . Hàm số có 2 cực trị x1 x2 x1 x2
y x x
Câu 12: Đáp án là C.
2
• y 3ax 2bx c
• Từ đồ thị ta có a 0 mà
c
Mặt khác xCD. xCT
0 c 0.
3a
Câu 13: Đáp án là D.
3 x
0
• y 4x 16x
0
x
2
• Xét dấu y .
2b
xCD
xCT
0 b 0
3a
c
; . 7.
a

x
y'
-∞
_
-2 0
2 +∞
0 + 0 _ 0 +
Từ BBT, chọn D
Câu 14: Đáp án là D.
• Sai ở bước III (bảng biến thiên)
Câu 15: Đáp án là B.
• y
x x y
2 2 7
3 1 .
3 3
Câu 16: Đáp án là D.
3
v s
2t 3t v 4 140 m / s.
•
Câu 17: Đáp án là D.
1 1
2
• S SBC
SB. BC 2 a. a a .
2 2
3V
3a
h d A SBC h a
Gọi
Câu 18: Đáp án là D.
S
3
S.
ABC
; 3 .
2
SSBC
a
A
D
B
C
• Ta có
CD // AB
AB SAB
CD // SAB d SA; CD d CD; SAB d C;
SCD
3 3
a
3V
S.
ABC
h d C; SAB h 2 2a
3
S
SAB 2 3
a
4
• Gọi
Câu 19: Đáp án là C.

1
• Xét A: y
0, x 0;
2 . Do đó loại A.
cos x 2
• Làm tương tự chọn C.
Câu 20: Đáp án là B.
• Hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi:
m 1
2
y 0, x 1; m
10
m
1
m 1.
m1;
m
1
m
1
Câu 21: Đáp án là A.
• Xét khai triển
2 n 1 0 2 n 1 1 2 n 2 n 1
2n 1 2n 1 2n
1
x 1 C x C x ... C .
2n
1 0 1 2n
1
Cho x 1, ta được 2 C C ... C . 1
2n 1 2n 1 2n
1
0 1 2n
1
Cho x 1, ta được 0 C C ... C . 2
Cộng 1 và 2 vế theo vế, ta được
2n 1 2n 1 2n
1
2 2 C C ... C 2 2.1024 n 5
2 n 1 1 3 2 n 1 2 n 1
2n 1 2n 1 2n
1
10 10 k 10 k 10 k 10k k k
10
10
0 0
k
• Xét
2 3x C 2 . 3x 3 .2 . C . x
Hệ số của
3 .2 . C 2099520.
7
x là 7 3 7
10
Câu 22: Đáp án là B.
• Ta có
x
1
0;2
2
y 3x 2x 5, cho y 0
5
x 0;2
3
• y y y
0 0; 2 2; 1 3
Vậy chọn B.
Câu 23: Đáp án là A.
• Từ đồ thị ta thấy x1 & y 1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên chọn A.
Câu 24: Đáp án là B.
2 x
1
• y 3x 6x 9, cho y 0
x
3
• BBT

y'
y
x
-∞
-∞
-1
3
+∞
+
_
0
0 +
7 + ∞
Câu 25: Đáp án là A.
Từ BBT, suy ra yCD
7.
• Gọi M x ; y C
0 0
là toạ độ tiếp điểm.
y x 3x 6x 3 x 1 3 3. Dấu " " xẩy ra khi và chỉ khi x0 1.
2
• Ta có 2
0 0 0 0
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1 y0
0
• Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 3x
3.
Câu 26: Đáp án là C.
• phương trình đã cho vô nghiệm khi m 1.
Câu 27: Đáp án là C.
2 2
•
y 3x 6mx 3 m 1 ; y
6x 6m
• Hàm số đạt cực đại tại x 1 thì
Câu 28: Đáp án là A.
Câu 29: Đáp án là C.
• n
lim 2 1 .
Câu 30: Đáp án là C.
• Từ đồ thị, ta có
a
0
. Chọn C.
x
1 y 0
Câu 31: Đáp án là C.
u u d 2; u u 80d
242.
•
1 2 81 1
1 0
2
y
3m
6m0
m 0v m 2
m 2.
y 1 0 6 6m
0
m
1
Câu 32: Đáp án là B.
Hàm số được viết lại
y
x 1 x 2 1 x
.
2 x 2 x x 2
Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2; y 1.
Câu 33: Đáp án là B.

• Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2; y 2.
Câu 34: Đáp án là B.
2
• y 0; x 1.
Chọn B
x 1
2
Câu 35: Đáp án là A.
x
0
3
• y 4x 2 bx, cho y 0
2
b
x
2
b 0.
*
Đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên phương trình (*) có một nghiệm hoặc vô nghiệm, suy ra
mà điểm 0; 1
là điểm cực trị của đồ thị nên c 1.
Câu 36: Đáp án là C.
2
• y
x 1
. Gọi M x
2
0;
y0
C
là tiếp điểm.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x 1 nên:
2
0
x 1
2
x
2 y 3
2 0 0
x
2
0
1 1
x0 y0
0 1
• Phương trình tiếp tuyến cần tìm 2x y 7 0.
Câu 37: Đáp án là A.
• Điều kiện: sin x 1 x k2
2
Câu 38: Đáp án là C.
S
B'
A'
C'
D'
A
D
B
C

V
V
S.
ABC
•
S.
ABC
1 1 2 1 V
VS . ABC VS . ABC
VS . ABCD
2 VS . ABC . VS . ABCD
.
27 27 27 2 27
Câu 39: Đáp án là B.
3V
H
• h 3. a
S
hv
Câu 40: Đáp án là A.
• Cạnh của hình bát diện đều bằng
2
a 2 a 2 a
Sday
2
2
2
2
2 3
2 2 a a a
• Thể tích cần tínhV
h.
Sday
3 3 2 2 6
Câu 41: Đáp án là D.
Câu 42: Đáp án là B.
• Từ BBT ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x 0& đạt cực tiểu tại x 1.
Câu 43: Đáp án là A.

S
K
B
C
A
a
G
O
D
H
3
2
• d B; SCD d G;
SCD
• Tính được:
a 3 a a
GH ; SG ; GK .
3 2 7
3
3 a
; ; . 3 a
d B SCD d G SCD .
2 2 7 2 7
Vậy
Câu 44: Đáp án là A.
VC .
ABC
1 1
• VC ,
ABC
V .
V 3 3
Câu 45: Đáp án là C.
2 3
a 3 a 3
• V a. .
4 4
Câu 46: Đáp án là D.

S
a
A
D
B
H
a
O
C
ABC .
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt
Gọi O AC BD .
AC x .
Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
H BO .
Ta có
2 2 2 2 2
2 x 4a x 4a x
OB a
2 4 2
1 1 4a x x 4a x
SABC
OB. AC x .
2 2 2 4
2 2 2 2
a..
a x a x a
HB R
4 4 4
4.
4
2 2
S
2 2 2 2
ABC x a x a x .
a a 3a x
4a x 4a x
4 2 2
2 2 2
2 2 2 2
SH SB BH a
1 2 a 3a x x 4a x
VS . ABCD
2V S.
ABC
2. SH. S
ABC
. .
3 3
2 2
4a
x 4
1 1 x 3a x a
a x a x a
3 3 2 2
2 2 2 3
2 2
. 3
2 2 2 2
Câu 47: Đáp án là A.
• Số phần tử không gian mẫu n 36
• Gọi biến cố A : " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn".

Ta có các khả năng xảy
ra: n A
2;2 ; 2;4 ; 2;6 ; 4;4 ; 4;6 ; 6;6 ; 4;2 ; 6;2 ; 6;4 9
Xác suất cần tính
Câu 48: Đáp án là A.
S
P A
1 .
4
A
2a
B
I
2a
D
a
60 0
C
K
Tính được: IB a 5; IC a 2; BC a 5;
2 3a
3a
15
SABCD
3 a ; IK ; SI
5 5
Vậy V
S.
ABCD
3
1 3a
15
SI S
ABCD
. .
3 5
Câu 49: Đáp án là B.
• Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục Ox :
2 2
Đặt t x 0 t 2t m 3 0 *
4 2
x x m
2 3 0
• C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.
0
m
4
0
S
0 3 m 4.
m 3 0
P 0
Câu 50: Đáp án là D.
x
f'(x)
-∞
+
x 0 +∞
_
0
-----Hết-----

Câu 1: Hàm số
Đề thi: KSCL-THPT-C-Bình Lục-Hà Nam
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
1
ểm cực trị x
1, x
2
tổng x1
x2
3
3 2
y x 2x 2x 1
A. 2
B. 2 C. 4 D. 3
Câu 2: Cho hàm số
ị ú ?
y
f x
có lim f x 2 và x
x
A. Đồ thị hàm số ã o ô t ệm cận ngang
lim f 2. Khẳ ị ào s u ây là ẳng
x
B. Đồ thị hàm số ã o t ệm cận ngang y 2 và y 2
C. Đồ thị hàm số ã o t ệm cậ ứng x 2 và x 2
D. Đồ thị hàm số ã o ô t ệm cận
Câu 3: trị cự y
CĐ
của hàm số
3 2
y x 3x 3
A. yCĐ
2
B. yCĐ
0
C. yCĐ
3
D. yCĐ
1
Câu 4: Hàm số ào s u ây ồng biến trên
A.
x1
y B.
x 2
Câu 5: Cho hàm số
x
4 2
y x x 1 C.
3 2
y x 3x 1 D.
y f x ịnh, liên tục trên và có bảng biến
x 1 2
y' + 0 - +
y 3
0
3
y x x
Khẳ ị ào s u ây là ẳ ị ú
A. Hàm số ú ột cực trị B. Hàm số có giá trị lớn nhất b ng3
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất b ng 0 D. Hàm số có cự i và cực tiểu.
Câu 6: Hàm số
3 2
y x 3x mx có cực trị khi
A. m 3
B. m 3
C. m 3
D. m
3
Câu 7: Đồ thị hàm số
0 0
x ; y
3 2
y x 2x 5x 1 và ường thẳng y 3x 1 cắt nhau t ểm duy nhất
A. y0
2
B. y0
1
C. y0
0
D. y0
3

Câu 8: Đồ thị hàm số
4 2
y x 2x 5 cắt ường thẳng y 6 t o u ểm?
A. 0 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
y x 3x 9x 1 tr o n 0;4
A.
max y =0 B.
0;4
max y =3 C.
0;4
max y =2 D.
0;4
max y =1
0;4
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
1;4
1;4
9
x tr o n 1;4
x
A. min y = 3 B. min y = 4 C. min y = 4 D.
1;4
min y = 6
1;4
2x 1
Câu 11: Cho hàm số y . Khẳ ị ào ú tro ẳ ịnh sau?
x
2
A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoả x ịnh
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cậ ứng x
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 2 và tiệm cậ ứng y
2
D. Hàm số có cực trị
Câu 12: Hàm số
1
x
y có hai tiệm cận là
x 2
A. x 2 và
y 1 B. x 1 và y 2 C. x 2 và y 1 D. x 1 vày
1
3 2
Câu 13: Cho hàm số y x 3x 1 C .
Ba tiếp ểm của C t o ểm của
thẳng d : y x 2 có tổng hệ số góc b ng
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
C và ường
Câu 14: Cho khố lă trụ t ều ABC.A'B'C' có c y ng a , c nh bên b ng 2a.
Tính thể tích V củ lă trụ ABC. A'B'C'
3
a 3
3
a 3
A. V B. V C.
2
6
3
V a 3 D.
3
V 2a 3
3 2
Câu 15: Cho hàm số y x 3x 3 . Gọi M, n lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số tr o n 1;3 thì M n b ng:
A. 8 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 16: Hàm số ào s u ây ô ực trị
A.
2
y x 1 B.
Câu 17: Cho hàm số
b ng 1 p ươ tr là
3 2
y x x 1 C.
3 2
y x 3x 2 ồ thị
3 2
y x 3x 3x D.
4
y x 1
C . Tiếp tuyến của C t ểm oà ộ

A. y 3x B. y 3x 3 C. y 3x
D. y 3x 3
Câu 18: Bảng biến thiên ở bên là bảng biến thiên của hàm số nào
A.
x
2
y B.
x 1
x
Câu 19: Cho hàm số y
2
x 1
x 1
y' + +
y 1
1
x1
y C.
x 1
x1
y D.
x 1
. Số tiệm cận củ ồ thị hàm số là
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
x
2
y
x1
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có y ABC là t ều c nh a , c nh bên SA vuông góc với
y, ặt; bên SBC t o vớ y 1 góc b ng 60 . Gọi M, N lầ lượt là tru ểm của SB và SC.
Thể tích V của khối chóp S. AMN ?
3
a
A. V B.
2
3
3
a
a 3
V C. V D.
4
32
Câu 21: Cho tứ diệ ều c nh a. Tính thể tích V của khối tứ diệ ều
3
a 3
V
8
3
3
3
3
a 3
a
a 2
a 3
A. V B. V C. V D. V
12
4
12
8
Câu 22: Đường thẳng y
m cắt ồ thị hàm số
3
y x 3x 2 t ểm phân biệt khi
A. m 4
B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. 0 m 4
Câu 23: Hàm số ào s u ây luô ồng biến trên tập x ịnh của nó
A.
x1
y B.
2 x
Câu 24: Hàm số
1
2x
y C.
1 x
3 2
y x 3x 1 ểm cực tiểu x
CT
là
x1
y
2x 1
D.
2x
y
x 1
A. xCT
0
B. xCT
3
C. xCT
1
D. xCT
2
Câu 25: Tìm số tiệm cậ ứng củ ồ thị hàm số
y
2
x 3x 2
2
x 1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
1
Câu 26: Hàm số y
2
x 1
ồng biến trên khoả ào dướ ây?
A. ;
B. ;0
C. 0;
D.
1;1

ax b
Câu 27: Đườ o là ồ thị của hàm số d ng phân thức y
cx d
.
Khẳ ị ào s u ây ú ?
A. y' 0, x
B. y' 0, x 1 C. y' 0, x
D. y' 0, x 1
3 2 2
Câu 28: Cho hàm số
t i x 2 ?
y x 3mx 3 m 1 x m . Với giá trị nào của m hàm số t cự i
A. m 1
B. m1hoặc m 3 C. m 3
D. m
0
Câu 29: ều kiện củ ể ồ thị hàm số
y
x
1
mx
2
có hai tiệm cận ngang
A. m 0
B. m 1
C. m 1
D. m
0
Câu 30: Cho hàm số
y
x1
x m
. Tìm m ể hàm số ồng biến trên khoảng
;0
A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. m 1
D. m
0
Câu 31: Đường thẳng y mx 2 cắt ồ thị hàm số
3 2
y x 2x 2 t ểm phân biệt khi
A. m 4 và m 0 B. m 1
C. m 1 và m 0 D. m
4
2
Câu 32: Cho hàm số y 2x x . Khẳ ị ào s u ây ú
A. Hàm số ồng biến trên ;1
B. Hàm số nghịch biến trên 1;
C. Hàm số ồng biến trên 0;
D. Hàm số nghịch biến trên l;2
4 2
y mx m 1 x 1
Câu 33: Tìm m ể hàm số
ểm cực trị
A. 0 m 1 B. m 0hoặc m 1 C. 0 m 1 D. m
1
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số
ỉnh của một t
A. m 0 hoặc
ều
6
m 3
B.
4 2 2
y x 2m x 1 ểm cực trị t o thành ba
6
m
3
C. m 3
D. m
0
Câu 35: Cho khối bát diệ
ều c nh a . Tính thể tích V của khối bát diệ ều
A.
3
a 2
V B.
6
3
a 2
V C.
3
3
a 2
V D.
12
3
a 3
V
8

x
m
Câu 36: Cho hàm số y . Tìm m ể
x1
min y 4?
2;4
A. m 2
B. m 2
C. m 8
D. m
1
Câu 37: Tính thể tích V lập p ươ ABCD.A 'B'C'D', biết A'C a 3
A.
V
3
3 3a B.
Câu 38: Một vật chuyể
3
3 6a
V C.
4
ộ t eo p ươ tr
m, t là thời gian tính b ng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là
3
a
V D. V
a
3
3 2
s t 3t 6t 4 (s là quã ường tính b ng
A. 3m / s B. 1m / s C. 2 m / s D. 4 m / s
3 2
y x m 1 x 3x 1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m ể hàm số
trên
ồng biến
A. 7 m 5 B. 4 m 2 C. m4hoặc m 2 D. m
2
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m ể ồ thị hàm số
A. m 0
B. m 0
C. m
0hoặc
x
3
y
mx 1
1
m D. 3
3
không có tiệm cậ ứng
1
m 3
Câu 41: Cho hàm số y
của hàm số y f x
2 4
f x
o hàm
f ' x x 1 x 2 x 4 . Số ểm cực trị
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
khoảng 0;
4
tan x 2
y
tan x m
A. m 0hoặc 1m 2 B. m 0
C. 1m 2 D. m
2
Câu 43: Cho hàm số
của hàm số trên
ồng biến trên
4 2
y x 2x 3. Tính diện tích S củ t ỉnh là 3 ểm cực trị
A. S 2
B. S 1
C. S 3
D. S
4
Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD y là vuô nh a. SA a và SA vuông góc vớ y.
Tính khoảng cách d giữ
ường chéo nhau SC và BD
A.
a 3
d B.
2
a 3
d C.
3
a 6
d D.
6
a 6
d
3

Câu 45: Cho hàm số y
A.
M 1;3
M 2; 3
x
3
1 x
ồ thị C. Tìm M C
B.
M 2;2
M 3;3
C.
sao cho M ều các trục tọ ộ
M 4;4
M 4; 4
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể ồ thị hàm số
t ú ột ểm
A.
4
m hoặc m 0 B. m 0 C.
27
D.
4
m D.
27
M 1;1
M 3; 3
3 2
y x x m cắt trục hoành
4
m
0
27
Câu 47: Cho hình lập p ươ ABCD. A'B'C'D'. Mặt phẳng BDC ' chia khối lập p ươ t à
hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn
A. 5 6
B. 1 5
C. 1 3
D. 1 6
x 3
Câu 48: Cho hàm số y ồ thị (C).Tìm M ( C)
s o o M ều các trục tọ ộ:
1 x
A.
M ( 1;3)
M(2; 3)
B.
M (2;2)
M(3;3)
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
t ú 1 ểm
A.
C.
4
m hoặc m>0 B. m>0 C.
27
M (4;4)
M( 4; 4)
ể ồ thị hàm số
D.
4
m
D.
27
M ( 1;1)
M(3; 3)
3 2
y x x m cắt trục hoành
4
m 0
27
Câu 50: Cho hình lập p ươ ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳ (BDC’) ối lập p ươ t à 2
phần. Tính tỉ lệ giữa phần nhỏ và phần lớn:
A. 5 6
B. 1 5
C. 1 3
D. 1 6

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
10 14 12 6 42
2 Mũ và Lôgarit
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 0 2 4 2 8
6 Khối tròn xoay

7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng Số câu 10 16 16 8 50
Tỷ lệ 20% 32% 32% 16%

Đáp án
1-C 2-B 3-C 4-D 5-B 6-C 7-D 8-D 9-A 10-B
11-C 12-D 13-D 14-B 15-C 16-D 17-A 18-B 19-C 20-D
21-A 22-B 23-C 24-C 25-D 26-A 27-D 28-A 29-B 30-B
31-C 32-D 33-A 34-C 35-D 36-A 37-B 38-B 39-C 40-D
41-A 42-B 43-C 44-D 45-A 46-B 47-C 48-D 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có:
2
y' x 4x 2 x1 x2
4.
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án C
2 x 0
Ta có: y' 3x 6x y' 0
x
2

y '' 0 6
Mặt khác y '' 6x 6 yCĐ
y0
3.
y '' 2
6
Câu 4: Đáp án D
Hàm số ồng biến trên hàm số có tập x ịnh D và y' 0, x
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C
Ta có:
Mặt khác
2 x 0
y' 3x 6x y' 0 .
x 2
Câu 7: Đáp án D
y '' 0 6
y '' 6x 6 yCĐ
y0
3.
y '' 2 6
Hàm số ồng biến trên hàm số có tập x ịnh D và y ' 0, x .
Câu 8: Đáp án D
Chú ý: Hàm số ô o hàm t i x 2 ư y' ổi dấu qu ểm này và x 2 thuộ XĐ
của hàm số nên hàm số vẫ t cực trị t i x 2.
Câu 9: Đáp án A
Ta có
2
y' 3x 6x m.Hàm số có cực trị PT y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt
' y' 0 9 3m 0 m 3.
Câu 10: Đáp án B
P oà ộ o ểm là
Câu 11: Đáp án C
P oà ộ o ểm là:
x 0
3 2
x 2x 5x 1 3x 1
x
2
0
0 y0
1.
x 2x 2 0
2
4 2 4 2
x 1
2
2
x 2x 5 6 x 2x 1 0 x 1
2
2
x 1
2
x 1 2 H ồ thị có 2 o ểm.
Câu 12: Đáp án D
Ta có
2 x 1
y' 3x 6x 9 y' 0 .
x 3
Suy ra
0;4
y 0 1, y 3 26, y 4 127 max y y 0 1.

Câu 13: Đáp án D
Ta có
9
x
2
y' 1 y' 0 x 9 x 3.
2
25
y 1 10, y 3 6, y 4 min y3 y3
6.
4 1;4
Suy ra
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án D
P oà ộ o ểm là
Ta có
x 1
x 3
3 2
x 3x 1 x 2 x 1 .
y' 1 9
y' 3 9
2
y' 3x 6x y' 1 3 y' 1 y' 1 y' 3 15.
Câu 17: Đáp án A
Ta có:
2
1 2 a 3
SABC
a sin 60 . Thể tích củ lă trụ ABC.A'B'C' là:
2 4
2 2
a 3 a 3
V AA '.S
ABC
2a. .
4 2
Câu 18: Đáp án B
2 x 0
Ta có y' 3x 6x y' 0
x 2
M
3
y 1 1, y 2 1, y 3 3 M n 2.
n 1
Suy ra
Câu 19: Đáp án C
2
3 2
y x 3x 3x y' 3 x 1 0 x
nên hàm số không có cực trị.
Câu 20: Đáp án D
Gọi d là tiếp tuyến của
d : 3 x 1 0 y 3x 3.
C t ểm
A 1;0 . Ta có
2
y ' 3x 6x y ' 1 3.
Suy ra
Câu 21: Đáp án A
Dựa vào BBT ta thấy ồ thị hàm số CĐ là x 1 và TCN là y 1 (lo i C và D ). Mặt khác
hàm số ã o là à số ồng biến (lo i B ).

Câu 22: Đáp án B
Ta có
lim y 0 y 0 là CN, ồ thị hàm số có 2 CĐ là x 1.
x
Câu 23: Đáp án C
Gọi I là tru
2 a a 3
AI a
2
2
2
ểm của BC. Ta có:
a 3 3a
SA AI tan 60 . 3
2 2
3
1 1 3a 1 2 a 3
ABC
VS.ABC
SA.S . . a sin 60 .
3 3 2 2 8
Ta có:
3 3
VS.AMN
SM SN 1 1 1 1 a 3 a 3
S.AMN
VS.ABC
SB SC 2 2 4 4 8 32
Câu 24: Đáp án C
Gọi O là tâm của tam giác BCD.
2 2 a a 3
Ta có: BO a
3 2 3
. . V . .
2 2 2 a 3 a 6
AO AB AO a
3
3
Thể tích khối tứ diện là:
Câu 25: Đáp án D
ồ thị hàm số
2
2
3
1 1 a 6 1 2 a 2
ABC
V AO.S . . a sin 60 .
3 3 3 2 12
3
y x 3x 2 ư vẽ bên.
H ồ thị có 3 o ểm 0 m 4.
Câu 26: Đáp án A
x 1 x 1 1
y y' 0
2
x 2
2 x x 2 x2
nó.
Câu 27: Đáp án D
Ta có
2 x 0
y' 3x 6x y' 0
x
2
Hàm số luô ồng biến trên tập x ịnh của

y '' 0 6
Mặt khác y '' 6x 6 xCT
2.
y '' 2
6
Câu 28: Đáp án A
x 1x 2
2
x 3x 2 x 2
2
x 1 x 1 x 1 x 1
Ta có y Đồ thị hàm số có 1 CĐ.
Câu 29: Đáp án B
Hàm số có tập x ịnh D .Ta có
khoảng
;0 .
2x
y' y' 0 x 0
2
x 1 2
Hàm số ồng biến trên
Câu 30: Đáp án B
XĐ:
D \ 1 .
Hàm số ã o ịch biến trên mỗi khoả x ịnh.
Câu 31: Đáp án C
Ta có:
2 2 2 2
y' 3x 6mx 3 m 1 0 x 2mx m 1 0
2 m1
Hàm số t cực trị t i
Mặt khác
x 2 y' 2 0 4 4x m 1 0
m
3
y'' 6x 6 y'' 2
12 6m . Với
m 3 y '' 2
0 x 2 là iểm cự i.
Câu 32: Đáp án D
Với m 0 y x ồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Với m0 không tồn t i
Với
lim y
x
và
lim y
x
m 1 y'' 2 0 x 2 là ểm cực tiểu, với
ồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x x 1 x x 1
m 0 lim y lim y ;lim y lim y
x 2
x x
2
1mx m x m 1mx
x
m x m
ồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
Câu 33: Đáp án A
XĐ: D \ m
2
Hàm số ồng biến trên khoảng x1
m ;0
Câu 34: Đáp án C
P ươ tr oà ộ o ểm là:
m1
y' 0 m1
;0 0 m 1.
m
0
3 2 3 2
mx 2 x 2x 2 x 2x mx 0

x 0
2
x x 2x m 0
2
g x x 2x m 0
Để ồ thị cắt nhau t i 3 ểm thì
g 0
m 0
m
0
' gx
1 m 0 m
1 .
Câu 35: Đáp án D
XĐ: D 0;2
ta có:
Câu 36: Đáp án A
Hàm số có 3 cực trị khi
Câu 37: Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh ta có:
g x
0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2 2x
y ' 0 x 1
2
2 2x x
m
0
0 m 1.
ab mm 1
0
2 A 8a 8 2 1 6 6
tan tan 30 m 3 m 3
3 6 6
2 b 8m m
Câu 38: Đáp án B
Khối bát diện gồm 2 khối chóp tứ ều b ng nhau ghép l i.
Ta có:
V 2V
S.ABCD
Do à số nghịch biến trên 1;2 .
Ta có:
a 2 2 2 a 2
OA SO SA OA
2 2
3
1 1 a 2 2 a 2
ABCD
VS.ABCD
SO.S . .a
3 3 2 6
Do
3
a 2
V .
3
Câu 39: Đáp án C
Ta có:
y'
1m
x1 2
luôn âm hoặ luô dươ tr o n 2;4 .
y 2 4
m 2 4
m
2
min y 4
m 4 .
y 4 4
4
m
8
3
Để 2;4
Với m 2 suy ra y ' 0 nên
2;4
min y y 4 2 (lo i)

Với m 8 suy ra y ' 0 nên
Câu 40: Đáp án D
Ta có:
2;4
min y y 4 4
3
A'C AB 3 a 3 AB a V a .
Câu 41: Đáp án A
2
Vận tốc của vật có PT là: 2
v s' 3t 6t 6 3 t 1 3 3
Do
vận tốc nhỏ nhất của vật là vmin
3 m / s.
Câu 42: Đáp án B
y' 3x 2 m 1 x 3
2
Ta có:
Hàm số ồng biến trên
4 m 2.
Câu 43: Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ứng
Câu 44: Đáp án D
2
Ta có: f ' x x 1x 2 2 x 2 2
a
y'
3 0
R y' 0 x 3 m 1
3
2
'
y' m 1
9 0
m
0
m
0
1 .
m.3 1 0 m
3
ổi dấu qu ểm x 1 nên hàm số ã o duy
nhất 1 ểm cực trị.
Câu 45: Đáp án A
Ta có:
m 2 1
y'
. .
cos x
tan x m 2 2
Hàm số ồng biến trên khoảng
m 2 0 m2
m
2
0; m 1.
4 tanx m x 0; m tan 0; tan 0;1
4
4
m
0
Câu 46: Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh
2
b b 4 2
S 1.
4a 2a 4 2
Chú ý 2 công thức tính nhanh d ng này là:
2
b b
2 A 8a
S và tan .
3
4a 2a 2 b
Câu 47: Đáp án C

AC BD
BD SAC
BD
SA
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:
Dựng OK SC OK là o n vuông góc chung của BD và SC
1 1 SA.AC
2 2 SA AC
K dBD;SC OK d A;SC
2 2
Câu 48: Đáp án D
a
3
M a; a 1 . Theo giả thiết ta có:
1
a
Gọi
2
a 3 0 a 1
M 1;1
.
2
a 2a 3 0 a 3
M 3; 3
Câu 49: Đáp án A
a
Với
a
3
a
a
3 1
a
1
a a
3 a
1
a
P oà ộ o ểm: x 3 x 2 m 0 m x 3 x 2 f x
Xét hàm số
x 0 y 0
x y
3 27
3 2 2
f x x x f ' x 3x 2x 0 2 4
a 6
AC a 2 d .
6
Lập BBT hoặc vẽ ồ thị suy r P ú 1 nghiệm
Câu 50: Đáp án B
m 0 m 0
4
4.
m m
27 27
Ta có:
Do
VABCD.A'B'C'D'
a
3
. L i có:
t
V
3 3
3 a 5a Vb
1
Vt
a .
6 6 V 5
C.BDC
3
1 CC'.S
a
BDC
3 6

Đề thi: KSCL-THPT Nguyễn Thị Giang-Vĩnh Phúc-Lần 1.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
x 0 2
y '
0 + 0
y 3
1
A.
3 2
y x 3x 1.
B.
3 2
y x 3x 1.
C.
3 2
y x 3x 1.
D.
3 2
y x 3x
1.
Câu 2: Hàm số
3 2
y ax bx cx d, a 0 luôn đồng biến trên khi và chỉ khi
a
0
A. 2
b
ac
0
Câu 3: Cho hàm số
a
0
a
0
a
0
B.
C.
2
D.
2
2
b
3ac
0
b
3ac
0
b
3ac
0
y f x liên tục và luôn nghịch biến trênab ; .
Hỏi hàm số f
x đạt giá trị
lớn nhất tại điểm nào sau đây?
A. b a
x . B. x a C. x
b .
D. x a b .
2
2
Câu 4: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1
và đường cong
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.
5
B. 2 C. 5 2
2
Câu 5: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2
y x 2x 3 là:
2x
4
y . Khi đó hoành
x 1
D. 1
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 6: Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Khi đó H có thể tích bằng
A.
1
.
3
3 a B. 3
Câu 7: Tìm giá trị cực đại y
CĐ
hàm số
2
.
6 a C. 2 3
.
4 a D. 2 3
.
3 a
3 2
y x 3x
1.
A. y 0. B. y 1.
C. y 3.
D. y 2.
CĐ
CĐ
CĐ
CĐ
Câu 8: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \
1 .
2x
1
y
x 1
là đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \
1 .
Câu 9: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
và 1;
và1;
y
x 1
là:
2
x 1
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
C.
x 1 y .
x 2
2x
1
y
x 1
Câu 11: Đồ thị hàm số
B.
D.
2x
1 y .
x 1
2x
1
y
x 1
3
y x 3x 2có dạng
A. B. C. D.
Câu 12: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
3 2
A. y x 3x
4.
B.
C.
D.
3
y x 3x
4.
3 2
y x 3x
4.
3 2
y x 3x
4.
Câu 13: Cho hàm số
3 2
y x x 5x 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
5
;1 .
3
5
B. Hàm số đồng biến trên; .
3
5
C. Hàm số đồng biến trên
;1 .
3
D. Hàm số đồng biến trên1; .
Câu 14: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D ' có O là giao điểm của AC và BD. Khi đó tỉ số thể tích của
khối chóp O. A' B' C ' D ' và khối hộp ABCD. A' B' C ' D ' bằng .

A. 1 .
3
Câu 15: Cho hàm số
B. 1 .
2
cong trong hình vẽ bên. Hàm số
A. x 1.
B. x 1.
C. y 0.
D. x 0.
C. 1 .
4
D. 1 .
6
y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường
f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
Câu 16: Gọi M,
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 1;2 .
Tìm tổng bình phương của M và m
A. 250. B. 100. C. 509. D. 289.
Câu 17: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
y x x x
3 2
2 3 12 2
1
x
2x
3 2
A. y . B. y . C. y .
1 2x
x 2
x 1
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1;4 là
3
y x 12x 2 trên đoạn
D.
2x
2
y .
x 2
A. 18. B. 13. C. 2. D. 14.
1 4 2
Câu 19: Cho hàm số y x 2x 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0
và 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng; 2
và 0;2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
và 2; .
Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x 1
y '
+ +
y 2
A.
2x
2
y .
1
x
B.
2
2x
3 y .
x 1
Câu 21: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số
2x 1 2x
3
C. y . D. y .
1 x
x 1
2x
3
y và đường thẳng y x1là:
x 3

A. 3.
B. 3. C. 1.
D. 0.
Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.
3 2
y x 3x 1.
B.
3 2
y x 3x
1.
C.
3
x 2
y x 1.
D.
3
3 2
y x 3x
1.
Câu 23: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. a, d 0; b, c 0
B. a, b, d 0; c 0
C. a, c, d 0; b 0
D. a, b, c 0; b, d 0
Câu 24: Cho hàm số
f x đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với mọi x , x f x f x .
B. Với mọi x x f x f x
1 2 1 2
, .
1 2 1 2
C. Với mọi x x f x f x D. Với mọi x x f x f x
1 2 1 2 .
1 2 1 2 .
Câu 25: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?.
A.
4 2
y x 2x 1.
B.
4 2
y x 2x
2.
C.
4 2
y x 2x 1.
D.
4 2
y x 2 x .
Câu 26: Hàm số nào sau đây luôn có điểm cực trị:
ax b
A. y .
cx d
B.
3 2
y ax bx cx d, a 0
C.
4 2
y ax bx c, a 0
D.
3 2
Câu 27: Hàm số
y
2
ax bx c
cx d
y x m 1 x m 1
đạt T bằng 5 trên 0;1 . Khi đó giá tri m của là
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 28: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
.

3x 1 A. y .
1 x
3x
2
B. y .
1 x
3x
1 C. y . 1 2x
3x 1 D. y .
1 2x
Câu 29: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ:
x 2
1
1 3
y '
+ 0 0 +
y 1 5
0 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. B. Giá trị cực đại của hàm số là 5.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1.
Câu 30: Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số
A. Khi a 0 thì hàm số luôn đồng biến.
B. Khi a 0 hàm số có thể nghịch biến trên .
C. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.
D. Hàm số có thể đơn điệu trên .
Câu 31: Cho hàm số
f x
xác định trên \
1
biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
4 2
y ax bx cx d, a 0.
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
x 1
2
y '
0 +

y
1
A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1.
D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 2.
2x
3
Câu 32: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là:
x 1
A. y 2, x 1
B.
Câu 33: Đồ thị hàm số
1
y , x 1 C. y 1, x 2
D.
2
4 2
y x 2x 1
có dạng:
1
y1,
x
2
A. B. C. D.
Câu 34: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A.
2
3
4 a B. 3
Câu 35: Cho hàm số
3
4 a C. 3 3
2 a D. 2 3
3 a
y f x
có đạo hàm trên . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số y f x
đồng biến trên ab ; khi và chỉ f x x a b
' 0, ; .
B. Hàm số y f x
nghịch biến trên ab ; khi và chỉ f x x a b
' 0, ; .
C. Hàm số y f x
đồng biến trên ab ; khi và chỉ f ' x 0, x a;
b
và
giá trị x a b
; .
D. Hàm số y f x
đồng biến trên ab ; khi và chỉ f x x a b
' 0, ; .
3 2
Câu 36: Số giao điểm của đường cong y x 2x 2x 1
và đường thẳng y 1xbằng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
f ' x 0 hữu hạn
1
Câu 37: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V B . h (B là diện tích đáy; h là
3
chiều cao)
A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật

Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn:
A. Lớn hơn 7; B. Lớn hơn hoặc bằng 8.
C. Lớn hơn 6; D. Lớn hơn hoặc bằng 6;
Câu 39: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa
diện nào cũng:
A. lớn hơn 5. B. Lớn hơn 4.
C. Lớn hơn hoặc bằng 5. D. Lớn hơn hoặc bằng 4.
Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
B. Hai khối chóp có chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Câu 41: Số điểm cực trị của hàm số
3 2
y x 3x 1là:
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 42: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi;
B. Khối hộp là khối đa diện lồi;
C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 43: Cho hàm số
đúng?.
y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là
A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là 1;2 , 1;2
và 1 điểm cực tiểu là 0;1
B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là 2; 1 , 2;1
và 1 điểm cực tiểu là 1;0
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại 1;0 là và 2 điểm cực tiểu là
1;2 , 1;2
D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu 2; 1 , 2;1
là và 1 điểm cực đại là 0;1
Câu 44: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ:
A. tăng 8 lần B. tăng 6 lần C. tăng 2 lần D. tăng 4 lần
Câu 45: Cho hình chóp S.
ABCD có thể tích bằng V.
Lấy điểm
Mặt phẳng qua
1
A'
trên cạnh SA sao cho SA' SA .
3
A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC,
SD lần lượt
tại B ', C ', D '. Khi đó thể tích khối chóp S. A' B' C ' D'
bằng

V
A. .
3
V
B. .
9
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
V
C. .
27
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
B. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng nhau;
D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
Câu 47: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là:
V
D. .
81
A. 26 B. 24 C. 18 D. 16
Câu 48: Đồ thị hàm số
3
2x
y có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là:
x 1
A. x1; y 2
B. x 1; y 2
C. x 2; y 1
D. x 1; y 2
Câu 49: Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
A.
1
4
4 2
y x 2x 3. B.
Câu 50: Cho hàm số
biến thiên như sau
1
2
4 2
y x 2x 3. C.
y f x xác định trên
4 2
y 2x 2x 3.
D.
4 2
y x 2x
3.
\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
x 0 1
y '
+ 0
y 2
1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình
f x m có ba nghiệm thực
phân biệt.
A. 1;2 .
B. 1;2 .
C. 1;2 . D.
;2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
16 9 8 5 38
2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 5 3 3 1 12
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
0 0 0 0 0

1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Tổng Số câu 21 12 11 6 50
Tỷ lệ 42% 24% 22% 12%

Đáp án
1-A 2-D 3-B 4-D 5-A 6-B 7-B 8-C 9-A 10-C
11-B 12-A 13-C 14-A 15-D 16-A 17-D 18-D 19-B 20-C
21-C 22-B 23-A 24-D 25-B 26-C 27-B 28-D 29-D 30-C
31-C 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-B 38-D 39-D 40-D
41-B 42-C 43-A 44-A 45-C 46-D 47-A 48-A 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có: lim y a 0 (loại C và D)
x
Hàm số đạt cực trị tại điểm x0; x
2.
Câu 2: Đáp án D
Ta có: Hàm số luôn đồng biến trên

2
a 0
y ' 3ax 2bx c 0x
' 2
y b 3ac
0
Câu 3: Đáp án B
Hàm số
y f x
liên tục và luôn nghịch biến trên ;
Câu 4: Đáp án D
ab ;
a b Max f x f a
2x
4 x 1
x1
x2
PT hoành độ giao điểm là x 1 2
x1 x2 2 x1
1.
x 1 x 2x 5 0
2
Câu 5: Đáp án A
3 x
0
Ta có y ' 4x 4x
0 . Hàm số có 3 cực trị.
x
1
Câu 6: Đáp án B
Ta có:
Khi đó
2 a 2
S a ; AC a 2
d
SO SA OA a
2
2
2 2 2
3
1 a 2
Suy ra V SH.
S
ABCD
3 6
Câu 7: Đáp án B
Ta có
Mặt khác
2 x
0
y ' 3x 6 x y ' 0
x
2
Câu 8: Đáp án C
TXĐ: \ 1
y '' 0 6
y '' 6x 6 yCD
y 0
1.
y '' 2 6
D ta có:
1
y ' 0
2
x D
x 1
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 9: Đáp án A
Hàm số có tập xác định ;1 1;
D .
; 1
và 1;
.
Ta có
y
x1 x1
2
x 1
x 1

Suy ra
lim y 1
x
Đồ thị hàm số có 2 TCN
lim y 1
x
Mặt khác x1 0 x1
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ
Câu 10: Đáp án C
Câu 11: Đáp án B
Hàm số có a 10
(loại A và D).
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 (loại C).
Câu 12: Đáp án A
Do lim y a 0 (loại B và D)
x
Hàm số đạt cực trị tại điểm x0; x 2.
Câu 13: Đáp án C
Ta có:
y ' 3x 2x 5 0 x 1
nên hàm số đồng biến trên
3
Câu 14: Đáp án A
2 5
1 1
V B. h, V d O; A' B ' C ' D ' . B h.
B
3 3
Ta có:
ABCD. A' B' C ' D' O. A' B' C ' D'
Câu 15: Đáp án D
Câu 16: Đáp án A
2 x
1
Ta có y ' 6x 6x 12 y ' 0
x
2
M
15
y 1 15, y 1 5, y 2 6 M m 250.
m
5
Suy ra
2 2
Câu 17: Đáp án D
Câu 18: Đáp án D
Ta có
y x y x
2
' 3 12 ' 0 2
Suy ra
y 1 13, y 2 18, y 4 14 min y 14
1;4
5
;1
3
Câu 19: Đáp án B
x
2
y ' 0
2 x 0
x
2
y ' 0
0 x 2
Ta có y ' x 3 4x x x 2 x 2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án C
2;0
và 2; , nghịch biến trên khoảng ; 2
2x
3 x
1
PT hoành độ giao điểm là x 1
x 0 y 1.
2
x 3 2x 3 x 2x
3
Câu 22: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim y a 0 (loại A, C, D)
Câu 23: Đáp án A
x
Dựa vào đồ thị hàm số ta có lim a 0
x
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; d
d
2
Ta có:
2
y ' 3ax 2bx c 0 khi đó
Câu 24: Đáp án D
Hàm số
2b
x1 x2
0
3a
b
0
.
c
0
1 2 0
c
xx
a
f x
đồng biến trên tập số thực nên với mọi x x f x f x
Câu 25: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có lim a 0
x
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;2
d
2
Câu 26: Đáp án C
1 2 1 2 .
và
Hàm số
4 2
y ax 2 bx c, a 0 luôn đạt cực trị tại điểm x 0
Câu 27: Đáp án B
2 2
Ta có
y ' 3x m 1 0x 0;1 max y y 0 m 1 5 m 4.
Câu 28: Đáp án D
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1
loại A và B.
Đồ thị hàm số nhận x x0 0 là TCĐ (loại C)
Câu 29: Đáp án D
Câu 30: Đáp án C
Câu 31: Đáp án C
0;1

Do lim nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x
Câu 32: Đáp án A
Câu 33: Đáp án D
Hàm số có a 0 và ab 0 nên 3 điểm cực trị (loại B và C)
Trong đó có 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0;1 loại A.
Câu 34: Đáp án B
2 3
a 3 a 3
Ta có: V S. h . a .
4 4
Câu 35: Đáp án C
Câu 36: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là
x
0 do đó 2 đường cong có 1 giao điểm.
Câu 37: Đáp án B
Câu 38: Đáp án D
Hình đa diện có ít cạnh nhất là tứ diện có 6 cạnh.
Câu 39: Đáp án D
Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.
Câu 40: Đáp án D
3 2 3 2
x x x x x x x
2 2 1 1 2 3 0
Ta có: diện tích toàn phần hình hộp là: S 2ab 2ac 2bc
(với abc , , là chiều dài, rộng, cao)
Thể tích hình hộp chữ nhật: V abc
tp
Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau chưa chắc có thể
tích bằng nhau.
Câu 41: Đáp án B
2 x
0
Ta có: y ' 3x 6x
0 nên hàm số có 2 điểm cực trị
x
2
Câu 42: Đáp án C
Nếu đặt khối hộp nhỏ bên trong khối hộp lớn ta không được khối đa diện lồi
Câu 43: Đáp án A
Câu 44: Đáp án A
Câu 45: Đáp án C

Dễ thấy hình chóp S. A' B' C ' D'
đồng dạng với hình chóp S.
ABCD theo tỷ số
Do đó
V
V
S. A' B' C ' D'
S.
ABCD
Câu 46: Đáp án D
3
1
1
V
VS . A' B' C ' D'
.
3 27 27
Hình tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 47: Đáp án A
Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.
Câu 48: Đáp án A
Câu 49: Đáp án B
Hàm bậc 4 trùng phương có 2 cực đại khi
Câu 50: Đáp án B
a0 a0 .
ab
0 b
0
1
k
3

Câu 1: Tính
3x
1
lim .
x 1
x1
Đề thi: KSCL -THPT Nam Trực-Nam Định.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
A. .
B. 3.
C. .
D. 1.
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:
A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ; ?
A. y tan x B.
1
C.
3
3
y x 5x
y x x
4 2
2 D.
2x
1
y
x 3
Câu 4: Gọi x
0
là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y
2
x x3
x 2
và đường thẳng y
x Khi
đó x0
bằng
A. x0 1. B. x0 0.
C. x0 1.
D. x0 2.
Câu 5: Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
(I).
2x
2
y
x 2
(II).
2x
2
y
x 1
(III).
2x
2
y
x 1
(IV).
5x
2
y
x 2
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ
A.
3
y x x
2 B.
3
y x x
2
C.
3
y x x
2 D.
3
y x x
2
Câu 7: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào
x 2
y ' + +
y 2
2
A.
2x
1
y
x 2
B.
x 1
y C.
x 2
x 1
y D.
x 2
2x
1
y
x 2

3 5 2
Câu 8: Cho hàm số y x x 2x
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Câu 9: Nghiệm của phương trình
1 ;
2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2
;2
3
1
cos x là:
2
A. x k2 .
B. x k2 .
C. x k.
D. x k2 .
2
6
4
3
Câu 10: Số cạnh của một khối đa diện đều loại 3;4
là:
A. 8. B. 6. C. 12. D. 20.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a , biết
SA SB, SC SD, SAB SCD . Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng
khối chóp S.ABCD là :
7
10
2
a . Thể tích
A.
3
4a
25
B.
3
4a
15
Câu 12: Số tiếp tuyến đi qua điểm A1;3
của đồ thị hàm số
C.
3
a
5
y x x
D.
3
a
15
3 2
3 5là:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
1
Câu 13: Cho cấp số nhân cóu
2
, u 5
16. Tìm q và u1
của cấp số nhân .
4
1 1
1 1 1
1
A. q , u1
B. q 4,
u1
C. q , u1
D. q4,
u1
2 2
16 2 2
16
Câu 14: Cho 4;2
ảnh của qua
v và đường thẳng : 2x y 5 0 . Tìm phương trình đường thẳng ' là
T .
v
A. ': 2x y15 0 B. ': 2x y 9 0 C. ': 2x y15 0 D. ': 2x y 5 0
Câu 15: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
đồ thị trên tại điểm M là:
A.
3 1
y x B.
4 2
3 1
y x C.
4 2
2x
1
y với trục Oy . Phương trình tiếp tuyến với
x 2
3 1
y x D.
4 2
3 1
y x
4 2
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2a , mặt bên hợp đáy góc 60 . Thể tích khối chóp là :

3
a 6
A.
3
Câu 17: Cho hàm số
B.
3
a 6
4
C.
3
a 2
6
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
D.
3
4a
3
3
x 2 1
y '
0 +
y 1
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình
2
f x m có 3 nghiệm phân biệt
A. 2 m 1 B. 2 m
C. 2 m 1 D. 2
m 1
Câu 18: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
2
x 3x
là
x 1
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 19: Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
MN bằng:
1
y x x
4
A. 10. B. 6. C. 8. D. 4.
4 2
8 3 . Độ dài đoạn thẳng
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
2
2 1
là:
A.
2
2
B. 1 2
Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của Parabol
C. 2 D. 3 2
2
2
3 2 tại điểm M 1;0
y x x
là:
A. y 5x 5 B. y 5x 5 C. y 5x 5 D. y 5x
4
Câu 22: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 1. B. 24. C. 44. D. 42.
mx 4m
5
Câu 23: Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x
3m
của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 24: Cho hàm số y
x 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
x x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
, nghịch biến trên khoảng
1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
, đồng biến trên khoảng
1; .
Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác cân , AB Aa; BAC 120
mặt phẳng AB ' C ' tạo với đáy góc 60 . Thể tích của lăng trụ đã cho là:
A.
3a
4
3
B.
3a
8
Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
C.
9a
8
3 2
2
trên đoạn 1;1
y x x
3
là:
D.
3
a
8
A. 3.
B. 1.
C. 1. D. 0.
Câu 27: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 2 2
y '
+ 0 0 +
y 1 2
2
A. yCD
0
B. max y 2 C. min y 2 D. yCT
2
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết
AB a 3, AC a 2, SA ABC và SA a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3
a 3
6
B.
3
a 3
12
Câu 29: Cho hàm số y x 3x 2 2x
3
C.
3
a 2
6
có đồ thị
D.
3
a 2
4
C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C cắt trục hoành tại ba điểm.
C. C không cắt trục hoành. D. C cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
2
sin sin 3 là:

A. 1 B. 3
C.
13
D. 1
4
3 2
Câu 31: Cho hàm số y x 2m 2 x 8 5m
x m 5 có đồ thị C
d : y x m 1
. Tìm số các giá trị của m để d cắt
thỏa mãn x 2 x 2 x
2 :
1 2 3
20.
m
và đường thẳng
Cm
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2,
x
3
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 32: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 2017;2017
để hàm
3 2
số y x 32m 1 x 12m 5
x 2 đồng biến trên khoảng
2; ?
A. 2018 B. 2019 C. 2017 D. 2016
Câu 33: Cho hàm số
2x
1
y
x 1
cắt y x m tại hai điểm phân biệt .Khi đó a
bbằng:
có đồ thị C . Biết rằng với m ; a b;
thì đường thẳng
A. 8 B. 10 C. 6 D. 4
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn0;1 bằng 8
y x m x m
A. m 3
B. m 3 C. m 1
D. m 3
2 2 2 1 trên
Câu 35: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là
3
6 3cm . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính toán được độ dài cạnh đáy bằng a cm , cạnh
bên bằng b cm Khi đó tích ab là:
A. 4 3 B. 2 6 C. 2 3 D. 6 2
Câu 36: Cho hàm số
y x x
4 2
4 3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số
4 2
y x 4x
3
A. 5 B. 6 C. 7 D. 3

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2y 3 0.
Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên
tiếp phép quay tâm O góc quay 90và phép vị tự tâm O tỉ số 5.
A. d ': 2x y 15 0 B. d ': 2x y 15 0 C.
3
d ': 2x y 0 D. d ': x 2y
30 0
5
Câu 38: Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình
2cos 4x
cot xtan
x trên đường tròn lượng giác là
sin 2x
A. 2 B. 3 C. 6 D. 4
Câu 39: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có tất cả các cạnh bằng 2. a Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng
30 .. Hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng A' B' C ' thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’
và BC là:
A.
a 3
2
B. a 3
C.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
a 3
4
4 2
x x m
D. 2a
3
2 0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 2 m 0 B. 0m
1 C. 1 m 2 D. 1 m 0
1
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin 3 x m sin x 2 m 3 đạt cực
3
đại tại x
3
A. không có giá trị m B. m 1
C. m 2
D. m 2
Câu 42: Tìm hệ số của số hạng chứa
x
1
3
2
x trong khai triển 20
A. 950 B. 1520 C. 1520
D. 950
Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là
trụ là
A.
2
3 cm .
B.
2
6 cm .
C.
x
3
1 cm . Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng
2
4 cm .
D.
2
5 cm .
Câu 44: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB a, AC a 3, BC 2 a.
Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳngSBC bằng
a 3
3
. Chiều cao SH của hình chóp là
A.
a 15
5
B.
a 15
3
C.
2a
15
D.
a 5
3

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y
3x
6
2 2 8
2
x mx m
có
đúng hai đường tiệm cận.
A. 2 m 5 B. 2 m 4 C. 1 m 4 D. 1 m 5
3 2
Câu 46: Cho hàm số y mx 3mx 2m 1
x m 3, đồ thị là C
cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của C
A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3.
m
m
và
A
1 ;4
2
Gọi h là khoảng
. Giá trị lớn nhất của h bằng
Câu 47: Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được
một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên). Tổng diện tích
cách hình vuông liên tiếp đó là
A. 2 B. 3 2
C. 8 D. 4
3
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có thể tích 9 3 cm Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của
khối tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là
A.
2 3
3
3
cm B.
Câu 49: Giả sử hàm số
y
3
3
3 cm C. 3
3 1
x 3
2
x x m
3 3 cm D.
đạt cực trị tại các điểm x1,
x
2. Tính
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 50: Bất phương trình
1;
khi
2 x 1 x 3 1 x 2 x 1 m x
2 1
3
3 cm
y x
y x
1 2
x
x
1 2
có tập nghiệm là
A. m 2 3 B. m 3
C. m 4
D. m 2 3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
7 10 7 6 20
2 Mũ và Lôgarit
Lớp 12
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức

(...%)
5 Thể tích khối đa diện 2 2 4 3 11
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 1 1 0 2
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 1 0 2
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 1 0 1
4 Giới hạn 0 1 0 0 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 1 1 0 2
1 Bài toán thực tế 0 0 1 0 1
Tổng Số câu 50
Tỷ lệ

Đáp án
1-C 2-D 3-B 4-A 5-B 6-A 7-A 8-A 9-D 10-C
11-A 12-A 13-D 14-D 15-B 16-D 17-A 18-A 19-C 20-A
21-A 22-B 23-C 24-C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-D 30-C
31-A 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-B 38-D 39-A 40-D
41-C 42-C 43-B 44-C 45-B 46-A 47-A 48-B 49-D 50-A
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT

3x
1 4
Ta có: lim .
x1
x 1 0
Câu 2: Đáp án D
Hình hộp đứng có đáy là hình vuông có 5 mặt đối phẳng đối xứng.
Câu 3: Đáp án B
Xét hàm số
; .
Câu 4: Đáp án A
1
có đạo hàm
3
3
y x 5x
2
y ' x 5 0 x
nên hàm số nghịch biến trên
2
x x3
2 3 2 1 / .
x 2
2 2
Phương trình hoành độ giao điểm xx x x x x x t m
Câu 5: Đáp án B
Đồ thị hàm số
Câu 6: Đáp án A
2x
2
y
x 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
có TCĐ là x 1.
+) lim y a 0 nên loại B và D.
x
+) Hàm số không có cực trị Loại C.
Câu 7: Đáp án A
Dựa vào BBT ta có:
+) Đồ thị hàm số có TCĐ x 2
Loại B,D.
+) Đồ thị hàm số có TCN y 2
Loại C.
Câu 8: Đáp án A
Ta có:
x
1 2
x
y x x
2 y
x
3
x
1
2
' 3 5 2 0 ' 0 3
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
2
; .
3
và 1; .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 9: Đáp án D
1
cos x x k2 .
2 3
Câu 10: Đáp án C
Khối đa diện đều loại 3;4 là bát diện đều có 12 cạnh.
;0 .

Câu 11: Đáp án A
Gọi E và F là trung điểm của AB và CD ta có:
SE AB SE CD SE giao tuyến của 2 mặt phẳng SAB và
SCD vì giao tuyến này song song với AB. Khi đó SE SF
Dựng SH EF;
có SH CD SH ABCD
2
7 7
a
a
. 1 .
5 5
Ta có: SE SF a SE SF
Mặc khác
2 2 2 2
SE SF EF a 2. Từ (1) và (2) ta được
12 SE. SF 12
25 EF 25
2
SE SF a SH a
.
3
1 4a
Khi đó V SH. SABCD
.
3 25
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
2
y ' 3x 6x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x ; 0
y
o của đồ thị hàm số là
y 3x 6x x x x 3x
5
2 3 2
0 0 0 0 0
Lại có phương trình tiếp tuyến đi qua A 1;3
nên
3 3x 6x 1 x x 3x 5 2x 6x 6x
5 0
2 3 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0
Phương trình trên có một nghiệm
0
Câu 13: Đáp án D
Ta có:
1 q 4
u2 u1.
q
4 1
u
u u q
4
5 1. 16 16
Câu 14: Đáp án D
Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng
x nên có 1 tiếp tuyến đi qua A 1;3
Ta có điểm M 2; 1
thuộc đường thẳng M ' 2;1
Do đó phương trình đường thẳng
Câu 15: Đáp án B
' song song với nên VTPT của
' là n '
2; 1
là ảnh của M qua phép tịnh tiến thuộc '
' là 2 x 2 y 1
0 2x y 5 0.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là
M 1
0;
2

3
Ta có: y ' .
x 2
2
Câu 16: Đáp án D
: Chóp tứ giác đều S.ABCD
' 3 1
y ' y x xM
yM
x .
M
4 2
Phương trình tiếp tuyến tại M là
Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là tâm O của hình vuông ABCD
Gọi H là trung điểm.
AB SH AB SAB . ABCD SHO 60
SO OH.tan 60 a 3
3
1 1 2 4a
3
ABCD
VS . ABCD
.S . SO . 2 a . a 3 .
3 3 3
Câu 17: Đáp án A
Để phương trình
điểm phân biệt.
f x
m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 m 1.
Câu 18: Đáp án A
Ta có: TXĐ: D ;0 3;
2 2
x 3x x 3x
lim 1, lim 1 y 1
là 2 TCN của đồ thị hàm số .
x
x1 x
x1
Câu 19: Đáp án C
Ta có:
3 x
0
y ' x 16x
0 .
x
4
M ' 4; 61
MN
8.
Câu 20: Đáp án A
Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu M 4; 61
và
Ta có:
2x
0
2
x
1
D ; y ' 1 0 2x 1 2x
x
2
2x
1
x x
2 2
2 1 4 2
1 1
Min y y
.
2
2
Câu 21: Đáp án A
Ta có:
y ' 6x 1 y ' 1 5. Do đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M là
y 5 x 1 5x
5.
Câu 22: Đáp án B

Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số khác
nhau Có 4! 24 số.
Câu 23: Đáp án C
Ta có:
2
3 4 5
m m
D \ 3 m ; y '
.
2
x
3m
Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì
2 2 19 2 19
y ' 0x D 3m 4m 5 0 m
3 3
Vì m m
2;1;0 . .Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 24: Đáp án C
3x
3
y
' 0 x 1
Ta có: D \; y ' 0 x 1 2
x x1
y
' 0 x 1
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
;1
, nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 25: Đáp án B
Ta có: Gọi H là trung điểm của BC ' '.
Tam giác ABC cân tại A nên
Góc mặt phẳng AB ' C ' tạo với đáy là
A'
H BC
a
A' H A' B '.cos60
2
2
a a 3
A' HA 60 AA' A' H.tan 60 . 3
2 2
3
1 a a 3 3a
Do đó VABC. A' B' C '
SABC. AA' a 3. . .
2 2 2 8
Câu 26: Đáp án D
Ta có:
x
0
2
y ' 3x 4x
0
4
x
3
Lại có y y y
1 3, 0 0; 1 1
Câu 27: Đáp án D
Dựa vào BBT ta thấy yCD
2 và yCT
2.
Câu 28: Đáp án C

Ta có tam giác ABC vuông tại
2 2
C BC AB AC a
3
1 1 1 a 2
VS . ABC
. SA. S
ABC
. a. . a. a 2 .
3 3 2 6
Câu 29: Đáp án D
2
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.
Câu 30: Đáp án C
t sin x 1 t 1 y t t 3. Ta có:
Đặt
2
1 3, 1
13 , 1 1
Vậy
2 4
Lại có f f f
Câu 31: Đáp án A
x 3 x 2x 3 0 x 3
1
y ' 2t 1 t .
2
13
min y .
4
x 2 m 2 x 8 5m x m 5 x m 1
3 2
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2 7 5 2 6 2 2 2 3
0
3 2 2
x m x m x m x x m x m
x
2
f x x m x m
2
2 2 3 0 *
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
m
2
' m m 2 0
m
1
f 2
3 3m
0
m
1
2 2 2
2 2
Lại có x x x x x x x m m
20 4 2 20 2 2 2 3 16
1 2 3 2 3 2 3
m
3
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
m
2
2
4m
6m
18 0 3
Câu 32: Đáp án A
Để hàm số đồng biến trên khoảng
2
3x 6x 5 12m x 1 x
2
m
2
3 6 5
x x
12 x 1
m min f x
x2
x
2
2;
thì y ' 3x 2 62m 1 x 12m 5 0x
2;

Xét
f
x
12 x 1
2
3x
6x
5
có đạo hàm
2
3x
6x1
f ' x
0
2
x 2
12 x 1
Do đó
Lại có
5 5
Minf x f m
12 12
f x
đồng biến trên khoảng 2; hay 2
m2017;2017
. Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn
m
Câu 33: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
2x
1
x m x x m x m x m x m
x 1
2 2
2 1 1 1 1 0 *
Để đường thẳng cắt C tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
m1 4 m1 0 m
32 3
f 1 3 0
m 32 3
2
m 6m 3 0
m ;3 2 3 3 2 3; a b 6
Hay
Câu 34: Đáp án C
Ta có:
y x m x Min y y m m
2 2 2
' 3 2 0 0 1 8 3.
Câu 35: Đáp án A
Ta có:
2
a . 3 24
V b 6 3 ab
4 a
2 2 2 2
a . 3 a . 3 72 a . 3 36 36 a . 3 36 36 3
Stp
2. 3ab 3 . . 3 648 3
(BĐT AM–GM)
4 2 a 2 a a 2 a a
Dấu bằng xảy ra
2
a 3 36
2 a
3
a 24 3 2 3 b 2 ab 4 3
Câu 36: Đáp án A
HD: Ta có: Giữ nguyên phần phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần phía dưới
trục hoành của đồ thị đã cho, ta được đồ thị hàm số
y x x
4 2
4 3 Hàm số
có 7 cực trị.
Câu 37: Đáp án B

d cắt Ox,Oy lần lượt tại
3
A 3;0 ; B 0;
2
Qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm A và B lần
lượt biến thành các điểm
3
A' 0;3 ; B ;0 A' B ': 2x y 3 0
2
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên d ': 2x y m 0
Qua
V A A OA OA A d x y
'
; 1
1
5 '
1
0;15 ': 2 15 0
Ok
Câu 38: Đáp án D
ĐK: sin 2x 0 . Khi đó
2 2
cos x sin x 2cos4x cos x sin x cos4x
PT
sin x cos x 2sin xcos x sin xcos x sin xcos
x
cos 2x 1
sin 2x 0 l
2
cos 2x 2cos 2x1
1 2
cos 2x 2x k2
x k
2 3 3
2 4
Do đó có 4 điểm x ; x ; x biểu diễn nghiệm của PT đã cho.
3 3 3
Câu 39: Đáp án A
HD: Ta có: A' H AA'cos30 a 3 H là trung điểm của BC ' '
Do AA'/ / BB ' d AA'; BC d AA'; BCC ' d B ' C '; AA'
Dựng
HK AA'
suy ra HK là đoạn vuông góc chung của AA'
và
a
B ' C ' d HK A' H.sin AA' H a 3.sin 30
2
Câu 40: Đáp án D
2
Đặt t x t 0. Phương trình đã cho trở thành t 2 2t m 0 *
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
' 1 m 0
S
2 0 1 m
0
P
m 0
Câu 41: Đáp án C
Ta có: y ' cos3 x m.cos
x và y '' 3sin 3 x m.sin
x
m
Để hàm số đạt cực đại tại x y' 0 1 0 m 2.
3 3 2
3

Với m 2 y'' 3sin
2sin 0 nên hàm số đạt cực đại tại
3
3
Câu 42: Đáp án C
2
Ta có: x
x1 20
k 2
có số hạng tổng quát là C20
x x
Mặt khác x
2
k
i 2
i ki
x
có số hạng tổng quát là Ck x . x Ckx
.
1
k i ki
Do đó số hạng tổng quát của khai triển là C C x
Với
i0; k 3
k i 3
i
1; k 2
Câu 43: Đáp án B
k
x
3
i k i ki
. . 1
k i
20 k
(với k; i ; i k 20 )
3 1
3 0 2 1
Hệ số bằng C C C C
. . 1 . . 1 1520
20 3 20 2
Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối lăng trụ.
2
1
Thể tích khối lăng trụ là V S. h a . h 1 h .
2
a
2 2 1 2 4
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là Stp
2a 4ah 2a 4 a. 2 a .
2
a a
Vậy
2 2 2 2
S 2a 3 2 a . . 6 S 6cm
a a a a
Câu 44: Đáp án C
Ta có:
2
3
2 2
min
ABC
vuông tại A do
2 2 2
AB AC BC
Khi đó AB AC AC CD;
tính được ACB 30
Mặt khác SC CD CD SAC
Dựng SH C SH ABC . Do SB SC HB HC
HK
BC
HE SBC d H SBC HE
HE
SK
Dựng
;
Ta có
KC a 2a
HC
cos C cos30
3
d
D,
SBC
d
A
AC 3 2a
3
dH
d
H,
dH
HC 2 9
SBC
1 1 1
Lại có trong đó
2 2 2
d SH HK
H
a 2a
HK KC tan30 SH .
3 15
Câu 45: Đáp án B

HD: Ta có:
Và
2
3x
1
3x 6
x
3x
lim y lim lim
lim 3
x 2mx 2m
8
2m
2m
8 x
x 1
2
x x
x x 2
x x
2
3x
1
3x 6
x
3x
lim y lim lim
lim 3
x 2mx 2m
8
2m
2m
8 x
x 1
2
x x
x x 2
x x
Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang.
Để ĐTHS có đúng hai đường tiệm cận
Câu 46: Đáp án A
Ta có:
y mx mx m x y mx m
2
' 3 6 2 1; '' 6 6 .
Để hàm số có hai điểm cực trị y ' 0có hai nghiệm phân biệt
Xét biểu thức
2
x 2mx 2m
8 0 vô nghiệm 2 m 4.
3m0 m1
' 0
m
0
mx 2 mx m mx m
y'. y''
3 6 2 1 6 6
3 2
y mx 3mx 2m 1 x m 3
18a
18m
y '. y '' 2 2 m 10 7 m 2 2 m 10
y x d y x
m
18a
3 3 3 3
: là PT đi qua điểm CT của C
Khoảng cách từ điểm A đến (d) là
h
2m1 2m1
4 1 9 4 8m13
m
2 m
2
2 2 2 2
Ta có
2m 5 0, m 4m 20m 25 0 2 4m 8m 13 4m 4m
1
m
2 2
2m
1
2m 1 24m 8m
13
2
m m
Câu 47: Đáp án A
2
4 8 13
Vậy hmax 2.
Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 1 2
diện tích hình vuông trước.
Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u1 1, , với công bội
Vậy tổng
Câu 48: Đáp án B
n
n
q
u 1 1 1 2 1
S
1
q 1
1
2
n
mà n 2 0 suy ra S 2.
1
q .
2
Ta có
V
V
MNPQ
ABCD
2
1 1 1 VABCD
9 3 3
. VMNPQ
3 3 27 27 27 3
cm
3

Câu 49: Đáp án D
Bài toán tổng quát “ Cho hàm số
hai điểm cực trị của đồ thị C là
y
2
ax bx c
mx n
, có đồ thị C . Phương trình đường thẳng đi qua
2
ax bx c ' 2a b
y x
”
mx n'
m m
Xét hàm số
2
x 3x m 1
y y 2x
3 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS.
x 3
Khi đó y x y x x x x x
Câu 50: Đáp án A
y x
y x
1 2
1
2
2
1
3 2
2
3 2
1
2
2
x1
x2
Bất phương trình đã cho x x 2 x x 2 x 3 m
1 2 1 1 2 1 * .
2 2 2 3 2 3 2
Đặt t x 1 x x 1 t x 2 2 x 1 x 2 x 1 t 2.
Khi đó, bất phương trình t t 2 m m f t t 2 t I
Với x 1
suy ra t 3
* 1 2 2 2 3 .
, khi đó
I m max f t 2 3.
3;

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 QUỐC GIA LẦN 1. NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn Toán.
Thời gian làm bài: 90 phút.
( Đề thi gồm 06 trang)
Họ và tên: …………………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………….
Mã đề 123
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2 ?
A. y = cos2x B. y = sinx C. y = tanx D. y = cotx
Câu 2: Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?
A. Hình vuông B. Hình tròn C. Đoạn thẳng D. Tam giác đều
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y tan x B. y x x
Câu 5: Khẳng định nào dưới đây là sai?
4 2
1 C.
y
3
x
1 D.
A. logx 0 x 1
B. log5
x 00 x
1
C.
1 1
5 5
log a log b a b
0
D. log
1
a log 1b a b
0.
5 5
4x
1
y
x 2
Câu 6: Cho hai số phức z a bi, z' a' b' i( a, b, a', b' ). Tìm phần ảo của số phức z z' .
A. ( ab ' a ' b)
i B. ab ' a ' b C. ab ' a ' b D. aa ' bb '
Câu 7: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đều D. Khối tứ diện đều
Câu 8: Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. n = 3 B. n = 6 C. n = 4 D. n = 8.
Câu 9: Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; ) của phương trình cos( x ) 0.
4

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10: Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách
theo từng môn.
A. 5!4!3! B. 5! +4! +3! C. 5! 4!3!3! D. 5.4.3
Câu 11: Tìm tập nghiệm của phương trình
C
C
2 3
4x
x x
.
A. 0
B. 5;5
C. 5
D.
5;0;5
Câu 12: Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45. Nam có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một
bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.
A. 7 5
B. 1 45
Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
C. 4 5
y x x
D. 24
45
3 2
3 2 tại điểm uốn của (C).
A. y3x 3 B. y3(1 x)
C. y1 3x
D. y 3(1 x)
Câu 14: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G
1
là giao điểm của AG và mp(BCD), G
2
là
giao điểm của BG và mp(ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. GG / / AB B. GG / / AC C. GG / / CD D. GG / / AD
1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, SB vuông góc với mặt đáy. Khẳng
định nào dưới đây là sai?
A. SB BC B. SA AD
C. SD BD D. SC DC
Câu 16: Cho hàm số y f ( x)
liên tục trên , có đạo hàm
y f ( x)
có bao nhiêu điểm cực trị?
3 2
f '( x) x ( x 1) ( x 2) . Hỏi hàm số
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.
1
3
y
3x
1
x 3
0;2 .
trên đoạn
B. -5 C. 5 D. 1 3
x 3
Câu 18: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2
x 1
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 19: Cho đồ thị (C):
y
4 2
x
2x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. B. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt.
C. (C) tiếp xúc với trục Ox. D. (C) nhận Oy làm trục đối xứng.
Câu 20: Cho log26 a,log 27 b.
Tính log3
7 theo a và B.

A.
b
a 1
B.
a
b 1
C. 1
b
a
D. 1
a
b
Câu 21: Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số f ( x) (1ln a) x đồng biến trên ?
A. 1 a
1 B. a > 1 C. a > 0 D. a > e
e
Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
log
1
( 2x 8) 4
2
x .
A. (-4; 2) B. [-6; 4) C. [ 6; 4] [2;4] D. [ 6; 4) (2;4]
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
x
f( x)
2
x1
.
x 1
A.
1
x
C
x 1
1
B. 1 C
( 1)
2
x
C.
2
x
ln x1
C D.
2
2
x ln x 1
C
Câu 24: Tìm giá trị của a để
4
1
ln
( x 1)( x 2) dx
a .
3
A. 12 B. 4 3
Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
C. 1 3
2
z 2z 5 0 .
D. 3 4
A. 1+2i; 1-2i B. 1+i; 1- i C. -1+2i; -1-2i D. -1+ i; -1- i
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình tam giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
x 12 y 9 z 1
Câu 27: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: và (P): 3x 5y z 2 0 .
4 3 1
A. (1;0;1) B. (0;0;-2) C. (1;1;6) D. (12;9;1)
Câu 28: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).
A.
2 2 2
( x 5) ( y 1) ( z 6) 62
B.
2 2 2
( x 5) ( y 1) ( z 6) 62
C.
2 2 2
( x 1) ( y 1) ( z 1) 62
D.
2 2 2
( x 1) ( y 1) ( z 1) 62
Câu 29: Cho hàm số
3x
5, x 2
f( x)
. Với giá trị nào của a thì hàm số f( x ) liên tục tại x 2?
ax
1, x 2
A. a = -5 B. a = 0 C. a = 5 D. a = 6

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a,
SA a 2 , SA ( ABCD).
Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A.
3
3
B.
5
3
C.
6
3
D.
7
3
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 , SA ( ABCD)
khoảng cách từ A đến mp(SBC).
. Tính
A.
a 3
2
B.
a
2
3
C.
a 3
4
D. a
Câu 32: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số
có diện tích bằng 1.
y x mx
4 2
2 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
A.
m 3
3 B. m 3 C. m 3 3 D. m = 1
Câu 33: Cho đồ thị (C):
điểm phân biệt.
y
x
. Tìm điều kiện của m để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại hai
x 1
A. 1< m < 4 B. m < 0 hoặc m > 2
C. m < 0 hoặc m > 4 D. m < 1 hoặc m > 4
Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
-1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
y
3
x , trục hoành và hai đường thẳng x =
2
A. 15 ( cm ) B.
15 (
2 )
4 cm C. 17 (
2 )
4 cm D. 2
17( cm )
Câu 35: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
2
3x
x và trục hoành, quanh trục hoành.
A. 81 85 41 8 (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt)
10
10
7
7
Câu 36: Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa
mãn điều kiện z i z i ?
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn
C. Một đường elip D. Một đoạn thẳng.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với
mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
4a
3 (đvtt) B. 3
4a (đvtt) C.
3
2a
3 (đvtt) D. 3
2a (đvtt)

Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo
thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ đó.
A.
3
3
3
B. 8 ( cm ) C. 16 ( cm ) D. 32 ( cm )
3
4 ( cm )
Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6;2;-5), B(-4;0;7).
Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
A. (P): 5x + y – 6z +62 = 0 B. (P): 5x + y – 6z - 62 = 0
C. (P): 5x - y – 6z - 62 = 0 D. (P): 5x + y + 6z +62 = 0
Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). Viết phương trình tham số
của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp(Oxy).
x
0
A. y
t B.
z
3 3t
x12t
y
0
C.
z
3 3t
x12t
y
t D.
z
0
x
0
y
0
z
3 3t
Câu 41: Đạo hàm của hàm số
2
y x ln
x
là hàm số nào dưới đây?
2ln x
A. y ' 1 B. y' 1 2ln x B.
x
2
y ' 1 xln
x
D. y ' 1 2 x ln x
Câu 42: Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho
đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc
với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của P
vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.
M
Q
A. V
125(1 2)
B. V
6
125(5 2 2)
12
N
125(5 4 2)
C. V D. V
24
125(2 2)
4
Câu 43: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách
âm nhạc và 3 cuốn sách hội họA. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít
nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?
A. 665280 B. 85680 C.119 D. 579600
Câu 44: Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong
một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập
với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.
.
A. 0,37 B. 0,67032
C. 0,78008 D. 0,8
2
.
1
4
3

( m 1) x 2m
2
Câu 45: Tìm điều kiện của m để hàm số y
x
m
A. m < 1 hoặc m >2 B. m 1
C. -1< m < 2 D. 1m
2
nghịch biến trên khoảng ( 1; ) .
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
3
x 3 x 2m
có 4 nghiệm phân biệt.
A. -2 < m < 0 B. 2 m C. -1 < m

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
STT
Các chủ đề
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
7lien quan
1 4 5 1 11
2 Mũ và Lôgarit 1 2 2 5
Lớp 12
(..64.%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
3 4
4 Số phức 2 1 1 4
5 Thể tích khối đa diện 1 1
6 Khối tròn xoay 2 1 3
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 2 3
2 2
2 Tổ hợp-Xác suất 2 1 3 6
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn 1 2
Lớp 11
(.36..%)
5 Đạo hàm 2 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
1 2 3

phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1 2
1 1 1 3
Tổng Số câu 12 24 11 3 50
Tỷ lệ 24% 48% 22% 6%

ĐÁP ÁN
1-B 2-B 3-A 4-C 5-C 6-A 7-D 8-A 9-B 10-C
11-C 12-D 13-B 14-A 15-C 16-D 17-D 18-A 19-B 20-A
21-B 22-B 23-C 24-C 25-C 26-D 27-B 28-C 29-C 30-C
31-A 32-D 33-C 34-A 35-A 36-A 37-A 38-C 39-B 40-
41-A 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-A 48-C 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Các hàm cos 2 x, tan x,cot
x có chu kì .
Câu 2: Đáp án B.
Mỗi đường kính là một trục đối xứng của hình tròn.
Câu 3: Đáp án A.
Hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Câu 4: Đáp án C.
2
Là một hàm đa thức có y 3x 0x R nên nó là hàm đồng biến trên R .
Câu 5: Đáp án C.
Vì hàm logarit sẽ nghịch biến nếu cơ số 1 khi đó chính xác phải là
Câu 6: Đáp án A.
z. z aa bb ab a b i.
log a log b 0 a b.
1 1
5 5
Có Vậy phần ảo là ab
ba
i.
Câu 7: Đáp án D.
Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 mặt.
Câu 8: Đáp án A.
Ta có thể chia được làm 3 phần. giống như hình vẽ sau. 3 hình chóp bé là AABC, ACBC , A' C ' BB ' .

Câu 9: Đáp án B.
cosx 0 x k.
4 4
0
1 3
.
4 4 4
0 .
k
k k Chỉ có một nghiệm trong
Câu 10: Đáp án C.
Xếp vị trí từng môn 3! 6
Xếp vị trí trong tập toán : 5!
Xếp vị trí trong tập lý : 4!
Xếp vị trí trong tập hóa : 3!
Có 6.5!.4!.3!
Câu 11: Đáp án C.
0; .
2 3
x x 1 x x 1 x 2
Cx
Cx
4 xx 3
4x
2 6
2 2
3 x 1 x 3x 2 24 x 25 x 5 .
Câu 12: Đáp án D.
Gọi A:”Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam”.
n A 24
nΩ 45; n A 24 p A
n Ω 45
Câu 13: Đáp án B.
2
Có y
3x 6 x; y 6x 6; y 0 x 1.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn ( x 1) là :
y y 1 x 1 y 1 y 3 x 1 0 y 3x
3.
Câu 14: Đáp án A.

Hình vẽ dễ thấy tính song song là G1G
2
a. Chứng minh
AB
GG1 GG2
1
: Vì G1G
2
AB .
GA GB 4
Câu 15: Đáp án C .
Câu 16: Đáp án D.
Ta có thể lập bảng xét dấu của
'
f x tuy nhiên thì ta có thể dùng mẹo như sau. Tại x 0; x 2 thì y '
đổi dấu do có mũ la lẻ còn x 1 thì không đổi dấu do mũ là chẵn. Vì vậy ta có thể có 2 cực trị.
Câu 17: Đáp án D.
Đây là hàm phân thức nên nó sẽ đơn điệu, do đó trên một khoảng nó sẽ đạt được min,max tại 2 đầu mút.
1 1
Có y 0 ; y 2
5 min y 5; max y
3 x 0;2 x 0;2
3
Câu 18: Đáp án A.
Hàm số không có tiệm cận đứng.
Có lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang.
x
Câu 19: Đáp án B.
Một hàm số không thể cắt trục tung tại 2 điểm.
Câu 20: Đáp án A.
log2
7 b
log
2
6 1 log
2
3 a log
2
3 a 1. Vậy log3
7
log2
3 a 1
Câu 21: Đáp án B.
Hàm số mũ đồng biến trê R nến cơ số 11 ln a1 a 1.
Câu 22: Đáp án B.

2 2 1
log
1 x 2x 8
4 x 2x
8
2
2
2 2
x 2x 8 16 x 2x 24 0 6 x 4 .
Câu 23: Đáp án C.
2
1
x
Có f x
x Nguyên hàm của f x là F x
ln x 1 C.
x 1
2
Câu 24: Đáp án C.
4 4
1 1 1
4
dx dx ln x 2 ln x 1
ln 3
3 x 1 x 2
x 2 x 1
3
3
1
Từ đó ln a ln 3 a
3
Câu 25: Đáp án C.
Bấm máy tính ra nghiệm x 1
2i
Câu 26: Đáp án D.
Yêu cầu đặt ra là đáy có đường tròn ngoại tiếp; chỉ có tam giác là thỏa mãn điều này.
Câu 27: Đáp án B.
x 12 y 9 z 1
Đặt t x 12 4 t; y 3t 9; z 1 t thay vào phương trình của mặt phẳng ta có
4 3 1
3 12 4t 5 3t 9 1 t 2 0 26t 78 t 3 .
Khi đó thì điểm đó là A0;0; 2
Câu 28: Đáp án C.
Mặt cầu này có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng nửa cạnh AB
1
Vậy I 1;1;1 ; R AB 62 . Vậy phương trình mặt cầu là
2
x y z
2 2 2
1 1 1 62.
Câu 29: Đáp án C.
lim f x lim f x f 2 3. 2 5 2 a 1 a 5.
Hàm số liên tục nếu
x2 x2
Câu 30: Đáp án C.
Kẻ CH AB . Bằng tính toán hình thang
vuông thông thương ta có được
BH AB CH a;
2 2
BC CH BH 2a
.
2 2
AC AD DC 2 a.
2 2 2
Ta thấy AC BC AB nên BC AC
BC SAC
Từ đó
Kẻ AF SC AF SBC
Kẻ AG SD AG SBC
Góc giữa 2 mặt phẳng SBC
;
SCD là góc FAG
1 1 1 1 1 1 2
Ta có AF a; AG a.
2 2 2 2 2 2
AF SA AC AG AD SA
3
4

AG
Tam giác FAG cân tại G có cosGAF
AF
Câu 31: Đáp án A.
Kẻ AH SB;
AH SBC
dễ thấy
Vậy d A; SBC AH.
Ta có 1 1
1
2 2 2
AH AB SA
Với AB a; SA a 3
a 3
AH
2
6
3
Câu 32: Đáp án D.
x 0
3
Có y
4x 4 mx; y 0 x m (xét trong trường hợp nó có 3 cực trị thì m 0)
x
Khi đó 3 điểm cực trị là A0;2 ; B m;2 m
2 ; C m;2
m
2
A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 nếu
Câu 33: Đáp án C.
x
1
m
.
1 1
SABC
AH BC m m m
2 2
2
1 . 1 2 1 1.
2
Ta xét phương trình x m x mx m
x
phân biệt
2
Δ m 4m 0 m;0 4;
.
Câu 34: Đáp án A.
Đơn vị dài là 2 cm vậy nên đơn vị diện tích quy đổi ra sẽ là
Khi đó
2
S x dx.4 15
cm
1
3 2
0. Ta cần điều kiện để phương trình này có 2 nghiệm
2
2 4 cm.
Câu 35: Đáp án A.
Tìm giao của đồ thị hàm số với trục Ox ( để đóng vai trò là cận trong tích phân)
2 x
0
Ta có 3x x 0 .
x
3
2
Vậy
3
3
2 81
V x x dx
10
Câu 36: Đáp án A.
0

2 2
2 2
Gọi z x;
y
khi đó điều kiện trở thành
đường thẳng
Câu 37: Đáp án A
Ta có
1 1 4
VS . ABCD
SA. SABCD
.2 a. a.2a a
3 3 3
3
x y 1 x y 1 y 1. Như vậy quỹ tích là một
Câu 38: Đáp án C.
ABCD là hình vuông với DC 2R
4cm
từ đó AD 4 cm
2 2
V S . AD 2 .4 16 cm .
Từ đó
Hinh day
Câu 39: Đáp án B.
Mặt cầu (S) có tâm 1;1;1
phương trình của P là
Câu 40: Đáp án C
I . Mặt phẳng(P)đi qua A và nhận 5;1; 6
IA làm vtpt
5 x 6 1 y 2 6 z 5 0 5x y 6z
62 0
Hình chiếu của A,B trên mp(Oxy) là A 1;0;0 ; B' 3; 1;0
. Có 2; 1;0
phương trình tham số của A’B’ là
x12t
y t
.
z 0
Câu 41: Đáp án A.
1
Có y
x 2ln x.
x
Câu 42: Đáp án A.
AB là vtcp của A’B’ nên

Gọi
là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông
EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy
và đường cao
Gọi
là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông
quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón
đêu có bán kính đáy
Đường cao
Gọi
là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy
đường cao
Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay
Câu 43: Đáp án D.
Sô cách lấy bằng số cách chọn ra 6 quyển để bỏ lại. Yêu cầu đặt ra là 6 quyển để lại phải đủ cả 3 môn.
1 2 3
TH1: 1 văn, 2 âm nhạc, 3 hội họa: C . C . C .
5 4 3
1 3 2
TH2: 1 văn, 3 âm nhạc, 2 hội họa: C . C . C .
TH3: 1 văn, 4 âm nhạc, 1 hội họa:
5 4 3
C . C . C
1 4 1
5 4 3
2 1 3
TH4: 2 văn, 1 âm nhạc, 3 hội họa: C . C . C .
TH5: 2 văn, 2 âm nhạc, 2 hội họa:
5 4 3
C . C . C .
2 2 2
5 4 3
2 3 1
TH6: 2 văn, 3 âm nhạc, 1 hội họa: C . C . C .
5 4 3
3 1 2
TH7: 3 văn, 1 âm nhạc, 2 hội họa: C . C . C .
5 4 3
3 2 1
TH8: 3 văn, 2 âm nhạc, 1 hội họa: C . C . C .
5 4 3
4 1 1
TH9: 4 văn, 1 âm nhạc, 1 hội họa: C5 . C4. C
3.
Lấy 6 quyển sách chia cho 6 bạn: 6! 720
Nhân lại ta có : 579600 cách
Câu 44: Đáp án C.
Để hoạt động tốt, mạch điện có thẻ có các trường hợp sau:
TH1: 1 tốt, 2 tốt,3 tốt, 4 tốt: P1 0,8.0,9.0,95.0.98 0,67032
TH2: 1 tốt, 2 tốt,3 cháy, 4 tốt: P1 0,8.0,9.0,05.0.98 0,03528
TH3: 1 tốt, 2 cháy,3 tốt, 4 tốt: P1 0,8.0,1.0,95.0.98 0,07448
Từ đó xác suất để mạch hoạt động tốt là 0,67032 0,03528 0,07448 0,78008.
Câu 45: Đáp án D
2
mm 1 2m 2
m m2
Có y
.
2 2
x m x m

Hàm số xác định trên
1; m 1; m 1 m 1.
Khi đó hàm số ngịch biến trên
1; y 0x 1 m 2 m 2 0 m 1;2
.
Vậy m 1;2
.
Câu 46: Đáp án C.
t x t 0 ta có phương trình t 3 3t 2m
. Phương trình ban đầu có 4 nghiệm khi phương trình
Đặt
này có 2 nghiệm 0 .
Ta lập bảng biến thiên của hàm số
3
f t t 3 t; t 0 .
t 0 -1 1
f t + 0 - 0 +
’
f t
0
2
-2
Từ bảng biến thiên, phương trình có 2 nghiệm dương khi 2 2m 0 1 m
0.
Câu 47: Đáp án A .
Lai suất sẽ là 1% /1 thang . Từ đó ta có
Số tiền sau 3 tháng sẽ là
Câu 48: Đáp án C.
n
Ta xét khai triển 1 x 1 x . 1
x
3
100(1.01) từ đó mỗi tháng ông phải trả
2 2 2
3
100(1.01)
3
. Xét khai triển ở cả hai vế, và xét hệ số của
n
vế trái có hệ số là C ; 2
vế phải có hệ số của
n
n
x là
2 2 2
0 n 1 n1 n 0 0 1
n
n
.
n n. n n
.
n n n n
n
C C C C C C C C C vậy ta có P
C2
n
Câu 49: Đáp án B
Ta có
3 2 0 1 2 2 0
Δ
1 m 2 0 m
3 . Khi đó 2 nghiệm là
3 2 2
x x mx m x x x m
(2) có 2 nghiệm nếu
x 1
2
x 2x m 2 02
x 1 3 m; x 1 3 m
1 2
Ta thấy 3 giá trị 1 3 m;1;1 3 m theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.
Vậy m 3 .
Câu 50: Đáp án B.
n
x ta thấy rằng

Ta gọi AD x0 x 50
Khi đó
(km)
2
BD 50 x; CD 100 50 x
Từ đó chi phí đi lại là
Ta cần tìm x để chi phí này là thấp nhất.
52x
100
Ta có f
x
3
;
2
2 x 100x2600
Ta có f 0 , f 2 f 42,5
2 2
f x 3. x 5. 100 50 x 3x 5 x 100x
2600
vậy
2
f x 0 6 x 100x 2600 500 10x
x 42,5.
85
AD 42,5
thì chi phí đi lại là thấp nhất.
2

Đ T Ắ
T T T 1
(Đề chính thức)
Đề thi gồm …… trang
ĐỀ T T Ử T T QU T 11 -2017
Môn:TOÁN 12
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................
Mã đề: 001……….
Câu 1: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?
A .1232. B.1120. C.1250. D.1288 .
3
Câu 2: Hàm số y x
3x
5 đồng biến trên những khoảng nào?
;
1;1
D. R .
A. ;1
B. 1
C.
80
x 2 a a x a x ... a x .
2
80
Câu 3: Cho khai triển
0
1
2
Tổng S 1.
a1 2. a2
3. a3
... 80a80
có giá trị là:
A. -70. B. 80 C. 70 D. -80
Câu 4: Chọn đáp án đúng:Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?
A. không có mặt nào. B. 3 mặt C. 4 mặt D. 2 mặt
2
2x
1
x 3x
6x1
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 2 5.2 2 0 có tổng các nghiệm bằng ?
A .4. B. 10. C. 6. D. 8.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a,
0
SBA SCA 90 ,
góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
3
a
A. 6
B.
4a
3
3
6
C.
80
2
2a
3
3
Câu 7: Cho log 12
3 a . Khi đó log 24
18 có giá trị tính theo a là:
3a
1
3a
1
3a
1
A.
B.
C. . D.
3 a
3 a
3 a
6
3
a
D. . 4
3a
1
3 a
x x
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 27 .2 72có một nghiệm viết dưới dạng
với a, b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a b có giá trị là?
A .4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số
x1
sin x cos x 1
y
bằng?
sin x cos x 3
A. 3 B. -1 C.
1
1
. D.
7
7
x loga
b ,
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với
đáy,cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:
1 2
A. . B. 2 2
Câu 11: Đồ thị sau đây của hàm số nào?
C.
3
2
D.
2
3

x
1
A. y 2 . B. y log 1
x C. y D. y log2
x
2
2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP
và MN
A.
3a
15
B. 4 15a
. C.
3a
5
10
2
x 4
Câu 13: Cho đồ thị (C): y , đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm
V
A OHK
của SB, SD. Tỷ số thể tích bằng
V
A. 12
1
S . A BCD
B. 6
1
C. 8
1
x
D.
a 5
5
D. 4
1 .
6
1
Câu 15: Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: log2 360 a log2
3 blog2
5 Khi đó tổng a b có giá
2
trị là:
4 2
1
1
A. . B. C. D. 3 3 18 2
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a
3và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt
0
phẳng (ABCD) bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
.
2a
2a 66
a 15
A.
B.
C.
11
11
5
D. 4 15a
.
Câu 17: Phương trình
x
3
3x
1
m ;( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi:
A. 1 m 2. B. m 2. C.
m 1
m 2
. D. 0 m 1
1 2
2 3
Câu 18: Hàm số m
1x
m
1x
3x
5
y đồng biến trên R khi :
3
m
1
A. m ø B. m 2 . C.
m 2
Câu 19: Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:
x
A. Hàm số y a đồng biến khi 0 a 1.
D. m 1

B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
x
y a luôn nằm bên phải trục tung.
x
y a và
x
y a và
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
A.
x
y
1 đối xứng nhau qua trục tung, với a 0;
a 1.
a
x
y
1 đối xứng nhau qua trục hoành, với a 0;
a 1.
a
x
y 3 là:
x
3
x
y'
B. y'
3 ln3. C.
ln3
x
3
x
y'
D. y'
3
ln3
ln3
2
Câu 21: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y mx x x 1
có tiệm cận ngang?
A. m 1
B. m 1. C. m 2
D. m 2
Câu 22: Cho hàm số y x
4 3x
2 2 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số luôn đồng biến trên R. D. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.
x 2
Câu 23: Cho đồ thị (C): y , tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại một điểm bất kì thuộc (C ) luôn tạo với
x 1
hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng:
A. 8 B. 4 C. 10. D. 6
2x 1
Câu 24: Cho đồ thị (C): y . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C )
x 1
và trục hoành là:
A. 4x 3y
2 0 B. 4x 3y
2 0 . C. 4x 3y
2 0 D. 4x
3y
2 0
2x1
x1
Câu 25: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình x
A. 7
4 . B. 3
2
8 0,25.
2
C. 7
Câu 26: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 1 ;3
?
A. 1 2
x x 1
y x 2 2 x 3
B. y
2
x 1
3 2
2x 5
C. y 2x
4x
6x
10
. D. y x 1
2
7
có tích các nghiệm bằng ?
1
D. 2
Câu 27: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B. AB= a 3 . Hình chiếu vuông góc
của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA.Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy
một góc 60 0 Thể tích khối lăng trụ là:
3
3
a
a
A. B. 6 3
3a
3
3a 3
C.
D . .
5
2
Câu 28: Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước
là 6 km/
h.Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v km/ h.Năng lượng tiêu hao của cá trong t
3
giờ được tính theo công thức E cv t ; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi
nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là:
km/ h
km/ h
km/ h
12 km/ h .
A. 9
B. 8
C. 10 D.
Câu 29: Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%
trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không

út lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn
0,002% trên ngày?
A. 302088933đ B. 471688328 đ C. 311392503 đ D. 321556228đ.
1
2
Câu 30: Tập xác định của hàm số: y 4 x 3
là:
A. ; 2
2;
. B . 2;2
. C. ;2
. D. \ 2
2
Câu 31: Tập xác định của hàm số: log x
4x
3
y là:
3
A. ; 1 3;
. B . 1 ;3
. C. ;1 . D. ;
3 .
R .
2x
x1
Câu 32: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 3 4.3 27 0có tổng các nghiệm bằng ?
A .0 . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các
học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
A. 10
3
B. 12
1
5
C. 32
5
D. . 42
Câu 34: Đồ thị hàm số
y
y
4 2
x
2x là đồ thị nào sau đây?
y
2
2
1
1
-2 -1 1 2
x
-2 -1 1 2
x
-1
-1
A.
-2
y
. B.
-2
y
2
2
1
1
-2 -1 1 2
x
-2 -1 1 2
x
-1
-1
C.
-2
Câu 35: Cho hàm số y x
3 3x
2 9x
2017 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
; đạt cực đại tại x 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 3
; đạt cực tiểu tại x 1.
D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm.
Câu 36: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.
A 3 ;3
. B4 ;3. C.3 ;4
. D.5 ;3
.
Câu 37: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
3 2
Câu 38: Đồ thị hàm số y x 3mx
9x
7 cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành
cấp số cộng khi:
m
1
A.
1 15
1 15
1
15 . B. m . C. m
D. m 1
m
2
2
2
Câu 39: Cho hàm số f x
đúng trong các khẳng định sau :
D.
y liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a; b; x a;
b
-2
0
. Chọn khẳng định

f ' x0
0
A. Nếu
f '' x0
0
f ' x0
0
B. Nếu
f '' x0
0
f ' x0
0
C. Nếu
f '' x0
0
D. A, B, C đều sai.
thì x0
là một điểm cực tiểu của hàm số
thì x0
là một điểm cực trị của hàm số.
thì x0
là một điểm cực đại của hàm số
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC= a 2 . A’B tạo với
đáy góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là:
3
3a
3 3
5a 3
A. a 6 B.
C. 4a 3 6
D. .
2
3
3
2
Câu 41: Cho đồ thi (C): y x
x 1
và đường thẳng d : y x
m ; m là tham số .Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau :
A. Với m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 3 điểm phân biệt.
B. Với m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt
C. Với m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất có hoành độ âm.
D. Với m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB=a; BC= a 3
, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
3
3
a
a
2 3
3
a
a
A. B. C.
D. .
6 3 3
4
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đèu cạnh a 3 . A’B = 3A. Thể tích khối lăng
trụ là:
7a
3
9a
3 2
3
A.
B.
C. 6a D. 7a 3 .
2
4
a 10
0
Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' ,AC = a 2 , BC = a, ACB 135 . Hình
4
chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường
thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?
A
0
90 . B. 60 0 . C.45 0 . D.30 0 .
2
Câu 45: Phương trình sin 5x
sin 9x
2sin x 1
0 có họ một họ nghiệm là:
k2
k2
A. x
B. x
C.
3
x k2
D. x k
42 7
42 3
5
7
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc
bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .
3a
a 3
a 3
A.
B.
C.
D. 4 15a
.
5
4
5
Câu 47: Đồ thị sau đây là của hàm số y f ' x
y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
. Khi đó hàm số

A .0. B.1. C.2. D.3 .
3 2 2
3
Câu 48: Cho hàm số y x 3mx
3m
1x
m 4m
1
. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với
gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi :
m
1
m
1
A. . B.
m 2
. C. m 1
D. m 2.
m 2
Câu 49: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình
A .0 . B. 1. C. 2. D. 3 .
1 x
2 2x3
x 1
7
7
có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
9 3
3
a 3
a
3 3
3
a
a 3
A. . B. C.
D.
2
2 2
3
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

M T Ậ TỔ QU T ĐỀ T T T QU MÔ T 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
STT
ác chủ đề
hận biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
lien quan
3 10 6 1 20
2 Mũ và Lôgarit 2 4 2 0 8
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
Lớp 12
(..58.%)
5 Thể tích khối đa diện 3 4 3 1 11
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 1 1 0 2
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 2 1 4
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
5 Đạo hàm 0 0 0 1 1
Lớp 11
(.42..%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 0 3 0 3
Tổng Số câu 8 20 18 4 50

Tỷ lệ 16% 40% 36% 8%
Ả
T ẾT
Câu 1: Đáp án D
Gọi số cần tìm có 4 chữ số abcd
Trường hợp chọn a 5;7;9
có 3 cách
Chọn d 0;2;4;6;8
có 5 cách
Chọn đồng thời bc , có
2
A
8
cách
Theo quy tắc nhân ta có 840 số
Trường hợp chọn a 6
Chọn d 0;2;4;8
có 4 cách
Chọn đồng thời bc , có
2
A
8
cách
Theo quy tắc nhân ta có 224 số
Trường hợp chọn a 8
Chọn d 0;2;4;6
có 4 cách
Chọn đồng thời bc , có
2
A
8
cách
Theo quy tắc nhân ta có 224 số
Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số
Câu 2: Đáp án C
3 2
y x 3x 5 y ' 3x
3
2 x
1
y' 0 3x
3 0
x
1
Ta có y' 0 x
1;1
Câu 3: Đáp án D
Đặt
y a a x a x ...
a x
2 80
0 1 2 80
y ' 1. a 2 a x ... 80a x
1 2 80
1
2
3
80
y ' 1 1. a 2. a 3. a ... 80a
Mà y x 2 y ' 80 x 2
y ' 1
80
79
80 79

Vậy 80 1. a1 2. a2 3. a3 ... 80a80
Câu 4: Đáp án
SGK hình học 12 trang 13 dòng số 3.
Câu 5: Đáp án C
2 2
2x 1 x 3x 6x1
2 5.2 2 0
2 2
2x x 3x 6x
2.2 5.2 .2 2.2 0
2 2
2x 6x x 3x
2.2 5.2 2 0
t
2
2
3
Đặt t 2 x
x
2
phương trình trở thành : 2t
5t 2 0
1
t
2
3
13
x
2
x 3x
2
2
t 2 2 2 x 3x
1 0
3
13
x
2
3
5
1
x
2
x 3x
1 2
2
t 2 2 x 3x
1 0
2 3
5
x
2
Tổng các nghiệm=6
Câu 6: Đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC
Ta có AC SHC AC HC HC // AB .
Tương tự AB SHB AB HB HB // AC
Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau

Khi ấy, ta có AH 2a 2 SH 2a
6
1 4 6a
VS . ABC
VS . ABHC
2 3
Câu 7: Đáp án B
3
.
1 1 8 6a
3 3 3
2
VS . ABHC
SH. S
ABHC
2a 6.4a
Sử dụng máy tính nhập log12
3 gán cho biến A, log 24
18 gán cho biến B
Nhập kết quả các đáp án trừ đi B
Kết quả nào =0 là đáp án đúng
3
Câu 8: Đáp án B
x1 x1 x3
x 3.
x x x x x3
27 .2 72 3 .2 9.8 3 .2 1
x 3
x
3 log 2 0
x
30
x
log2
3
x
3
Vậy a 2; b 3 a b 5
Câu 9: Đáp án
Ta có: sin x cos x 3 0x
sin xcos x1
y sin x cos x 3
y sin x cos x 1
sin xcos x3
y 1sin x y 1cos x 3y
1 *
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
2 2 2 2 1
y 1 y 1 3y 1 7y 6y 1 0 0 y
7
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 1 7
Câu 10: Đáp án

S
K
H
A
F
C
Kẻ BF AC
BF SA
BF SAC BF SC
BF AC
Ta có
Kẻ FH SC SC BHF
B
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là BHF
Kẻ
1
AK SC FH AK
2
Xét
1 1 1 a 6 a 6
SAC : AK FH
2 2 2
AK SA AC
3 6
Xét
ABC :
a 2
BF
2
BF
tan BHF 3 BHF 60 cos BHF
HF
2
Câu 11: Đáp án
Theo đồ thị ta có x 0;
(1;0). Hàm số là hàm đồng biến.
Vậy hàm số cần tìm là:
Câu 12: Đáp án C.
0 1
; đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và cắt trục hoành tại điểm
y log2
x

Ta có SH a
3
2
Trong không gian Oxyz, Chọn A O 0;0;0 ; B a;0;0 ; D 0; a;0 ; C a; a;0
a 3 3 3 3
;0;0 ; a ;0; a
; a ;0; a
; ; a
H S M N a ;0 ; P
a ; a ;
a
2
2 2 4 4
2
4 2 4
Ta có
3a a 3 a a a 3 a a a 3 3 2 3
2
AM ;0; ; MN ; ; ; AP ; ; MN; AP
a ; a ;0
4 4
4 2 4 4 2 4 4 8
15 3 3
MN; AP a ; MN; AP
. AM a
8 16
2 3
MN; AP
. AM 3 5
d MN;
AP
a
MN;
AP
10
Câu 13: Đáp án
TXĐ: D ; 22;
4
4
x 1
x
1
2
2
lim y lim
x
1
; lim y lim
x
1
x
x
1 x
x
1
x1
x1
x
x
Vậy đồ thị (C ) có 2 đường tiệm cận
Câu 14: Đáp án

S
K
H
A
B
D
O
C
Ta có:
V
SABD
Tương tự:
V
DAOK
Ta có:
1 V
VSABCD
;
2 V
1
V
8
SABCD
;
SAHK
SAHD
V
BACH
SH SK 1
.
SB SD 4
1
V
8
SABCD
V V V V V
AHOK SABD SAHK DAOK BACH
Câu 15: Đáp án
Hướng dẫn cách giải bằng máy tính cầm tay:
Gán các giá trị :
6 1
alog2
3 A ; blog2
5 B; log2
360 C
2
1 1
V V V
4 8
SAHK SABD SABCD
1 3 1
V V V
2 8 8
Sử dụng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Aa Bb C
a b d
Giải hpt ta được:
1
a
3 1
a b
1 2
b 6
Câu 16: Đáp án
với d là giá trị các đáp án
SABCD SABCD SABCD

Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là SCH . Ta có tan SDH
tan SCH
,
SD ABCD SDH SCH
Mặt khác
1
SH sin 30 . SD .2a 3 a 3 SA AB SB 2a
.
2
SH
DH
3a
2 2 2 2
tan 30
AD DH AH 2 2a AC AD CD 2a
3 .
AH
a
1 1
V V . SH. S d B, SAC . S
3 3
Ta có
.
.
S ABC B SAC ABC SAC
1
a 3. . AB.
BC
SH S
,
2
a a
d B SAC
S p p AC p SA p SC 11 11
3 3
.
ABC
2 6 2 66
SAC
SA AC SC
( p
1 2 3
a )
2
Câu 17: Đáp án
.

Dựa vào đồ thị hàm số
3
y x x
3 1 suy ra phương trình
3
x 3x 1 m
có đúng 6 nghiệm phân biệt
khi 0m
1.
Câu 18: Đáp án
2 2
y ' m 1 x 2 m 1 x 3.
Với m 1 y ' 4x
3 hàm số đồng biến trên khoảng
3 ;
4
và nghịch biến trên khoảng
3
;
4
. 1
Với m 1 y ' 3 0, x
hàm số đồng biến trên . 2
Với
m m m . Khi đó: hàm số đồng biến trên
2
1 '
y '
2 2 4
m
1
2
m
10
m
1 m
1
'
y ' 0
m
1
m
2
m
2
Từ 1 , 2 , 3 suy ra
Câu 19: Đáp án
Hàm số
Đồ thị hàm số
m
1
m
2
x
y a đồng biến khi a 1 Đáp án A sai.
Đồ thị hàm số C
:
x
y a luôn nằm bên trên trục hoành Đáp án B sai.
x
x
y a và C ': y
1 đối xứng nhau qua trục tung x 0 vì với mọi
a
x x0
N x ; y C ' ta luôn có x x a a y y Đáp án C đúng.
;y C
và
M x
Câu 20: Đáp án
0 0
0 0
3

x
x
y 3 y' 3 .ln3 .
Câu 21: Đáp án
Với m 1 ta có
2
y x x x
1 và
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Với m 1 ta có
2
y x x x
1 và
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
lim y
x
1
lim y
x
2
1
y .
2
1
lim y
x
2
lim y
x
1
y .
2
Với m 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 22: Đáp án
Hàm số
y x x
4 2
3 2 có ,
ab trái dấu và a 0 nên hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.
Câu 23: Đáp án
M 2;4 . Phương trình tiếp tuyến tại M là y 3x 10
Chọn
Giao với tiệm cận đứng 1;7
Giao 2 tiệm cận A 1;1
Diện tích tam giác
Câu 24: Đáp án
3
Với y '
x 1
2
B . Giao với tiệm cận ngang C 3;1
1
S AB. AC 6
2
1
2
, y0 0 x0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
âu 25: Đáp án
2x1
x1
Ta có 8 0,25. 2
Câu 26: Đáp án
7
y ' 0, x 1
x 1
2
Câu 27: Đáp án
Kẻ HI AB
Ta có
7 x
4
1
y x 0 4x 3y
2 0
3
2
2x 1 7x
3. 2
x 1 2
AI 1 1 3
AH IH IH BC
a
IB HC BC 3 3 3
2
7x 9x 2 0
x
1
2
x
7

tan 60
AH
A'
H a
IH
0 '
3
1 3a
Vậy VABCA' B' C '
a 3. a 3. a
2 2
Câu 28: Đáp án
300
Ta có: v 6t 300 t
v 6
3 300
Vậy E cv Bấm máy tính
v 6
Câu 29: Đáp án
13 90
6,9 0,002
200000000. 1 . 1 311392503 đ
200 100
Câu 30: Đáp án
Vì 1 3 nên đk xác định của hàm số: 1
2
y 4 x 3
2
là: 4 x 0 2 x
2
Câu 31: Đáp án
Đk xác định của hàm số: 2
2 x
1
y log3
x 4x
3
là: x 4x 3 0
x
3
Câu 32: Đáp án
2 1
Phương trình 2
x
x x x x
3 3 x
1
3 4.3 27 0 3 12.3 27 0
x
3 9 x
2
Nên tổng các nghiệm bằng 3.
âu 33: Đáp án
Số phần tử KGM là: 9!. Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!7!
Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!7!
1
9! 12
Câu 34: Đáp án
Vì đồ thị hàm số
Câu 35: Đáp án
y
4 2
x
2x đi qua gốc tọa độ nên chỉ có đáp án B đúng.
3 2 2 x
1
y x 3x 9x 2017 y ' 3x 6x 9; y ' 0 .
x
3
Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại x 3
; đạt cực tiểu tại x 1.
âu 36: Đáp án
Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh
chung của 3 mặt.
Câu 37: họn D.
Câu 38: họn A.
Gọi x1; x2;
x
3
là 3 nghiệm phân biệt của PT
Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có :
3 2
x mx x
3 9 7 0

3m
x1 x2 x3
a
x1 x2 x3
3m
1
c
9
x1x2 x1x3 x2x3
nên có x1x2 x1x3 x2x3
9
a
1
d
7
x1x2 x3
x1x2 x3
7
a
1
Để x1; x2;
x
3
lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử u1 x1, u2 x2;
u3 x3
tức là x2 x1 d , x3 x1 2d
3x1
3d 3m
2 2 9
Khi đó ta có x1 x1 d x1 x1 d x1 d x1
d
x x d x 2d
7
1 1 1
x1
m d
m d m d d m d m d 2d m d d m d 2d
9
m d m d d m d 2d
7
x1
m d
x1
m d
2 2 2 2
m d m m d m d mm d 9 m md m md m d 9
m d mm d 7
m d m m d 7
x1
m d
2 2
3m
d 9
2 2
d m
m d mm d 7
2 2
mm
d
x1
m d
d
3m
9
m m
2 2
2
2 9 7
Câu 39: họn C.
Câu 40: họn A.
x1
m d
x1
m d
2 2
3 9 d
3m
9
2 2
7
mm
3m
9
7
x1
m d
d
3m
9
2 2
3
2m
9m
7
m
1
1
15
m
2
1
15
m
2
A'
B'
C'
A
A có ảnh là A trên ABC . Vậy góc giữa AB
Xét
B
với
C
ABC là góc A BA ABA
60
ABA
có AA AB AA AB tan ABA
AA
a 2.tan 60 a 6 .

1 1
3
Thể tích khối lăng trụ là : VABC.
ABC
AA. SABC
a 6. . AB. AC . a 6. a 2. a 2 6a
.
2 2
Câu 41: họn .
3 2
Xét phương trình hoành độ có x x 1
x m
3 2 3 2 3 2
x x 1 x m x 1 m x 1 m 0 .
Vậy đường thẳng d cắt C tại 1 điểm duy nhất.
Câu 42: họn D.
Từ giả thiết SA SB SC
ta suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên
ABC trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC. Kẻ HK // AB . Ta suy ra, K là
trung điểm của BC và ta có góc giữa mặt bên (SBC) tạo với đáy là góc
2
a a 3
a 3
HK SH và S ABC
2 2
2
2 3
1 1 a 3 a 3 a
Vậy VS . ABC
SH. S ABC
.
3 3 2 2 4
Câu 43: họn B.
0
SKH 60 . Ta có
Xét
ABA
AA AB AA AB
AB
có 2 2
S
ABC
a
4
2
3 3
2 2
AA 9a 3a 6a
.
2
3a
3 9 2 3
Thể tích khối lăng trụ là : VABC.
ABC
AA. S
ABC
a 6. a .
4 4

Câu 44. Chọn D
Trong (ABC), kẻ MN AC AC ( MNC ') (điểm N thuộc
cạnh AC)
Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)
Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc
MC ' N
a
Ta có AB AC BC 5a AB a 5 AM
2
CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có
2 2 2 2
2 CA CB AB a a
CM CM
2 4 4 2
Tam giác CMC’ vuông tại M, nên
2 2 2 2 5
2 2 a 6
C ' M CC ' CM
4
2
1 a 1
a
Diện tích S S MN.
AC MN
AMC
ABC
2 4 2 2 2
Xét tam giác vuông MC’N, có
MN 1
o
tan MC ' N MC ' N 30 .
MC ' 3
họn
Câu 45. Chọn A
2
sin 5x sin9x 2sin x 1 0
cos2x
0
2sin7 x. cos2x
cos2x
0
1
sin7x
2
k
x
4 2
k2
x , k
, vậy chọn
42 7
5
k2
x
42 7
Câu 46. Chọn B
ta có d( I,( SAB)) 1 d( C,( SAB ))
2
lại có
3 VSABC
d( C,( SAB)) S
ABC
gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC)
o a 3
la góc SMH , khi đó SH HM
.tan 60
2
3 2
a 3 a a 3
V ; S d( C,( SAB))
SABC
ABC
12 2 2
a 3
d( I,( SAB))
4
Câu 47. Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y f '( x ) , ta có bảng biến thiên
x
X 1 X 2
y’
- 0 + 0 -
y
Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta chọn đáp án D.
Câu 48. Chọn B
2 2
x m
1
Có y' 3x 6mx 3( m 1) , y' 0
xm1
1 m
Ta có y y'( x ) 2x 3m
1, vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y 2x 3m
1
3 3
2 điểm cực trị của đồ thị là A( m 1; m 3); B( m 1; m 1)
m
Từ giả thiết có OA. OB 0 m m 2 0
m
2
họn
Câu 49. Chọn C
2
x 2x3
2
1
1
7
Phương trình có ac 0 , nên pt có 2 nghiệm trái dấu
họn C
Câu 50. Chọn C
x1 2 2
7 x 2x 3 x 1 x x 4 0
Ta có tam giác SAB đều cạnh a 3
Gọi H là trung điểm AB, mp(SAB) vuông góc với mp đáy,
nên SH ( ABCD)
3a
Có SH
2
1 3a
2 3a
V . .3a
SABCD
3 2 2
họn
3

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN THI: TOÁN – KHỐI 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 321
3 2
Câu 1: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x 3x
2.
A. 0 B. 2. C. -2 D. 1.
3 2
Câu 2: Cho hàm số f x x 3x
2. Tập nghiệm của bất phương trình ' 0
A. ;0 2;
. B. 2; . C. ;0. D.
f x là:
Câu 3: Số nghiệm của phương trình: sin x
1
thuộc đoạn ;5 là:
4
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số
y x x
0; 2 .
3 2
3 1?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2 .
Câu 5: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
A. 9 B. 27 C. 81 D. 729.
Câu 6: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 3 a;
hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng
0
(SBC) và (ABCD) bằng 60 . Khi đó khối chóp S.
ABC có thể tích là
3
3
3
3a
3a
3
3a
A. .
B. .
C. 3 a .
D. .
3
4
2
Câu 7: Cho hàm số y f ( x)
có đồ thị như hình vẽ bên, trong các khẳng định sau khẳng
đinh nào là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại A( 1; 1) và cực đại tại B (1;3)
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A( 1; 1) và điểm cực đại B (1;3) .

Câu 8: Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo
hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng,
lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn k mà chị
Thương đã chọn là bao nhiêu tháng?
A. k 3 tháng B. k 5 tháng C. k 4 tháng D. k 6 tháng
m
n
Câu 9: Cho ( 2 1) ( 2 1)
. Khi đó:
A. m n
B. m n
C. m n
D. m n
1
sin x
Câu 10: Điều kiện xác định của hàm số y là
cos x
A. x k2
B. x k
C. x k2
D. x
k
2
2
2
f x
có đạo hàm f ' x x 1 2 x 2 3
2x
3
f x .
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 11: Cho hàm số
của hàm số
. Tìm số điểm cực trị
7 9
Câu 12: Giá trị của của biểu thức log 6 1log3
P 49 10 3
log 25
là:
A. P = 61 B. P 35
C. P 56
D. P 65.
4 2
Câu 13: Đồ thị hàm số y x x có số giao điểm với trục Ox là:
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 14: Cho log2
7
1
a , log3
7
b khi đó log6
7 bằng:
2 2
ab
A.
B. a b
C. a b
D.
a
b
a
b
3 x
Câu 15: Cho hàm số y . Chọn khẳng định đúng.
x 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng là y 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2
D. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là y 1.
Câu 16: Nhận xét nào dưới đây là đúng?
log ab log a log b a, b 0 B.
A.
3 3 3
log a b log a log b a, b 0
3 3 3
a log3
a
C. log
3
ab
, 0
D.
b log3
b
log b.log c.log a 1 a, b,
c
R
a b c
x 3
Câu 17: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng.
x 2
; 2 2;
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2
và 2;
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên \ 2
Câu 18: Hàm số
A.
có đạo hàm '
f x x x x
3 2
( ) 2 4 5
2
f '( x) 3x 4x
4 . B.
f x là:
f x x x
2
'( ) 3 4 4 5

2
C. f '( x) 3x 2x
4 . D. f '( x) 3x 2x
4 .
Câu 19: Đường thẳng có phương trình y 2x 1 cắt đồ thị của hàm số
3
y x x
hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x ; y và ;
x
B
xA. Tìm xB yB
?
A
A
B
3 tại
B x y trong đó
A. x y 5 B. x y 4 C. x y 2 D. x y 7
B
B
B
B
3
Câu 20: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x
2 tại điểm có hoành độ
bằng 0.
A. y 3x 2. B. y 3x 2. C. y 3x 2. D.
y 3x 2.
3 2
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 9x
7 trên đoạn 2;2
.
A.
2;2
max y 9 B. max y 5 C. max y 34 D. max y 29
2;2
2;2
2;2
Câu 22: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?
B
B
B
B
B
A. y x
4 2x
2 3 B. y x x
4 2
y x 2x
3
Câu 23: Cho hàm số
A. 2;1
y x x
4 2
2 3 C.
y x x
4 2
2 3 D.
4 2
2 1 .Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
B. 1;1
C. 1; 4
D. 0;1
Câu 24: Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh
A. 2017 B. 6051 C. 4034 D. 6045.
Câu 25: Hàm số f x sin 3x
có đạo hàm f '
x là:
A. f '( x) 3cos3x
. B. f '( x) 3cos3x
. C. f '( x) cos3x
. D.
f '( x)
cos3x
.
Câu 26: Biết
log2
(log2
10)
a
a
. Giá trị của 10 là:
log 10
2
A. 4 B. 1 C. 2 D. log 2
10
Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
3 2
2x
1
A. y x 3x
2007 B. y
x 3
4 2
y x 3x
1
C.
2
y x x
3 2 D.
2
Câu 28: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin x 5sin x 3 0 là:
3
5
A. x B. x C. x D. x
6
2
2
6

2
4x
8x2
Câu 29: Tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là :
2x
3
A. x 1
B. y 1
C. y 1 ` D. x 1
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt
đáy và SA a .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3
a
A.
6
B.
3
a
3
4
C.
3
a 3
12
Câu 31: Tìm m để bất phương trình x x 1
m có nghiệm.
A. m 3
B. m 1
C. m 3
D. m 1
Câu 32: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng
sau lớn hơn số đứng trước.
A. 7200 B. 50 C. 20 D. 2880
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy
AB a , AD a 2 , SA a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 60 0 B. 45 0 . C. 30 0 D. 75 0 .
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol
ảnh của ( )
P qua phép tịnh tiến theo v 0;
b
2
( P) : y x 4
D.
3
a
3
6
và parabol ( P ') là
, với 0b
4. Gọi A,
B là giao điểm của ( P )
với Ox, M,
N là giao điểm của ( P ') với Ox , I,
J lần lượt là đỉnh của ( P ) và ( P ') . Tìm tọa
độ điểm J để diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN .
1
A. J
0;
5
J 0;1
C. 4
J
0;
D. J 0; 1
5
. B.
2 2
Câu 35: Tìm ảnh của đường tròn C x y
v 1;2 .
( ) : 2 1 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ
2 2
A. x 3 y1
4 . B. x
y
2 2
C. x 3 y1
4 . D. x
y
2 2
1 3 9 .
2 2
1 3 4 .
Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d ' có phương trình
3x 4y 6 0là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x 4y1 0 qua phép tịnh tiến
theo vectơ v . Tìm tọa độ vectơ v có độ dài bé nhất.
3 4
3 4
A. v ; B. v
;
5 5
5 5
Câu 37: Cho hình chóp .
C. v (3;4)
D. v ( 3;4)
S ABC có độ dài các cạnh
2 2 2
SA BC x, SB AC y,
SC AB z thỏa mãn x y z 12. Tính giá trị
lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.
A.
3
2
B. 8 3
C. 2 2 .
3
D. 8 2
3
mx 2
Câu 38: Số các giá trị nguyên của của m để hàm số y
2x
m
đồng biến trên mỗi khoảng
xác định là
A. 3. B. 7. C. 5. D. Vô số

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 45 0 . Độ dài cạnh SC bằng
A. 2
a
B.
Câu 40: Tìm m để phương trình
a 3
2
3 2
C. a 3
D.
x 3x 1 m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
a 3
3
A. m 3
B. m 1
C. 3 m 1 D. 3
m 1
Câu 41: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
1 n
x
x
. Biết có đẳng thức
2 n-2 2 3 3 n 3
là: CnCn 2Cn Cn CnC
n
100
A. 9 B. 8
C. 6 D. 7
Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A' B' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
a
đến mặt phẳng ( A' BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A' B' C '.
2
A.
3 2a
12
3
Câu 43: Đồ thị hàm số
B.
3
3a
2
16
3 2 2
y x 2mx m x n
C.
2a
16
có tọa độ điểm cực tiểu là
m n bằng
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 44: Bất phương trình
ab. ; Giá trị của 2a b là
x x x x x x
3
D.
3
3a
2
48
1;3 . Khi đó
2 2
4 1 2 2 3 6 3 3 có tập nghiệm là
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
3 2
Câu 45: Tìm m để hàm số
x1,
x
2
thỏa mãn 2 2
x x
1 2
18
1
y x
3
m 1 x m 2 x 2m
3đạt cực trị tại 2 điểm
.
m
1
m
1
5
A. m 5
B.
C. m 1
D.
m
m
5
2
Câu 46: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là
0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác
suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là
A. 0,97 B. 0,79 C. 0,797 D. 0,979
Câu 47: Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 24 cm 3 . Tính thể tích V của khối tứ
diện ACB’D’.
A. V = 8 cm 3 . B. V = 6 cm 3 . C. V = 12 cm 3 . D. V = 4 cm 3

Câu 48: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đạo hàm là hàm số
y f ' x có đồ
thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm
số y f x
tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành
độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y f x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao
nhiêu?
y
0
-1
1 2 x
A. 2 3
B. 1 C. 3 2
D. 4 3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam
giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm
SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC 3SN
. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
3
3
3
2 3a
3a
3a
A. V B. V C. V D. V
9
9
3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 60 có
SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là
A.
a
57
3
B.
a 3
4
C.
----------- HẾT ----------
a 57
19
D. 2a
3
2 3
3
a
3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
8 9 4 2 23
2 Mũ và Lôgarit 3 2 5
Lớp 12
(78%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 2 6 1 11
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 2 3
2 Tổ hợp-Xác suất 4 4
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(22%)
5 Đạo hàm 2 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
1 1 2
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng Số câu 16 16 15 3 50
Tỷ lệ 32% 32% 30% 6%

ĐÁP ÁN
1-C 2-A 3-B 4-B 5-B 6-B 7-D 8-C 9-A 10-B
11-A 12-A 13-C 14-D 15-C 16-A 17-B 18-A 19-A 20-C
21-D 22-A 23-D 24-D 25-B 26-D 27-B 28-A 29-B 30-C
31-B 32-B 33-A 34-D 35-D 36-B 37-C 38-A 39-C 40-C
41-C 42-B 43-A 44-A 45-D 46-D 47-A 48-D 49-B 50-C
Câu 1: Đáp án C
Ta có
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2 x
0
y ' 3x 6x 3x x 2 y ' 0
x
2
Từ đây ta có xét dấu của y ' như sau: Dựa trên bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại tại
x 0 ( do y ' 0, và y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x 0) GTCD y 0
2
+
-∞ 0 _ 2
+
+∞
Câu2: Đáp án A
2 x
0
Ta có f x x x xx f x
' 3 6 3 2 ' 0
x
2
Câu3: Đáp án B
PT sin x 1 x k2
x k2
4 4 2 4
Ta thấy k2 ;5
k 1;2
PT
4
Câu 4: Đáp án B
2
y ' 3x 6x 3x x 2 ta có xét dấu của y ' như sau
có hai nghiệm thuộc ;5
+
-∞ 0 _ 2
+
+∞
Ta thấy y' 0 x;0 2;
hàm số đồng biến trên ;0 2;

Ta thấy y' 0 x0;2
hàm số nghịch biến trên 0;2
Câu 5: Đáp án B
Cạnh của hình vuông a V a
Câu 6: Đáp án B
3 3
9 3 3 27
S
A
a 60°
B
3a
D
Vì SAB,
SAC cùng vuông góc với ABCD nên giao tuyến SA ABCD
Do AB,
SB cùng vuông góc với giao tuyến BC của ABCD và
0 0 3
C
SBC nên góc giữa hai
mặt phẳng trên là góc SBA 60 SA AB.sin 60 SA a
2
1 1 a 3 a.3a
3 3
Vậy VS . ABC
SA. AB. BC . a
3 3 2 2 4
Câu 7: Đáp án D
Đây là hàm số bậc ba nên không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nên đáp án A sai
Hàm số có GTCD =3 nên đáp án B sai
Hàm số đạt cực cực tiều tại x 1 , đạt cực đại tại x 1 nên đáp án C sai.
Đáp án D đúng vì đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A( 1; 1) và điểm cực đại B (1;3) .
Câu 8: Đáp án C
Sau 4 năm số tiền chị Thương nhận được là k 48
k
20 10,008. 29,186792
Kiểm tra các giá trị của k trong đáp án ta thấy đẳng thức đúng với k 4
Câu 9: Đáp án A
m
n
Do 2 1
1 ( 2 1) ( 2 1)
m
n
Câu 10: Đáp án B
Điều kiện xác định của hàm số là cos x 0 x k
2
Câu 11: Đáp án A
3
Ta thấy y' 0 x ; 1;2
2 nhưng y ' chỉ đổi dấu qua 3 x , x 2 và y ' không đổi
2
dấu qua x 1 nên hàm số có hai cực trị.
Câu 12: Đáp án A

log 3 log3
5
log7 6
2
1log3 log9 25 2log7 6 log7
6
2
P 49 10 3 7 10.10 3 7 10.3 5 6 30 5 61
Câu 13: Đáp án C
Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
y x x với trục Ox là số nghiệm của PT:
4 2 2 x
0
x x 0 x 1 x1 x
0 như vậy số giao điểm là 3.
x
1
Câu 14: Đáp án D
1 1 1 1 ab
Ta có log6
7
log 1 1 1 1
7
6 log7 2 log7
3
ab
log27 log26
a b
Câu 15: Đáp án C
3
x
lim đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2
x2
x 2
3
x
lim 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1
x
x 2
Câu 16: Đáp án A
Log của tích các số dương thì bẳng tổng các log thành phần.
Câu 17: Đáp án B
1
Ta có y' y' 0 với x
2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;2
x
2 2
và 2;
( chú ý: Đáp án A đưa ra tập biểu diễn đúng nhưng sai về mặt ngôn ngữ vì
; 2 2;
không được gọi là một khoảng)
Câu 18: Đáp án A
3 2
2
Ta có f ( x) x 2x 4x
5 f ' x 3x 4x
4
Câu 19: Đáp án A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng có phương trình y 2x 1 và đồ thị của hàm số
3
y x x 3 là nghiệm PT: x 3 x 3 2x 1 x 3 3x 2 0 x 3 x 2x
2
0
2
x 1 x x 2 0 x 1 2
x 2 0 x 1, 2
Do x x x 2 y 2. 2
1 3
x y
B A B B
Câu 20: Đáp án C
2
Ta có y0
2 và y ' 3x 3 y '
0
3
y y x x y
' x
2 3 5
; PTTT tại điểm ;
0 0 x 0
0; 2
là:
Vậy PTTT tại y 3 x 0 2 y 3x
2
Câu 21: Đáp án D
2 x
1
Ta có y ' 3x 6x 9 y ' 0
x
3
Vậy GTLN của hàm số đã cho trên 2;2
là
max y max y ; y ; y max 29;2;9 29
2 1 2
2;2
Câu 22: Đáp án A
Dựa trên bảng biến thiên ta thấy:
B
B
x y của đồ thị hàm số là:
0 0

4
Tận cùng bên phải hàm số cùng dấu với hệ số của x nên ta loại đáp án B
Tại x 0 thì y 3 nên ta loại đáp án D
Tại x 1 thì y 4 nên ta loại đáp án C và chọn đáp án A
Câu 23: Đáp án D
Dễ thẫy khi x 0 y 1 0;1 đồ thị hàm số
nên
Câu 24: Đáp án D
Hình lăng trụ có 2017 mặt thì có 2015 mặt bên có 2015 cạnh bên.
Số cạnh của hình lăng trụ bằng ba lần số cạnh bên tức là bằng 2015.3 6045
Câu 25: Đáp án B
f x sin 3 x f ' x 3 x 'cos3x 3cos3x
Câu 26: Đáp án D
log log 2(log210)
log 2(log210)
2(log 210)
a log10
2
Ta có a log10 2.log
2(log 210) 10 10 2 log
210
log 10
2
Câu 27: Đáp án B
Hàm số bậc nhất chia bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghich biến trên tập xác định của nó do
vậy không có cực trị.
Cụ thể ở đây
không có cực trị.
Câu 28: Đáp án A
PT:
7
y ' 0
x 3 2
2
2sin x 5sin x 3 0 1 6
với x
3 do vậy hàm số ở đáp án B luôn nghịch biến hay nó
sin x 3
loai
x 2k
1
sin
x
2 5
x 2k
6
Như vậy nghiệm dương bé nhất của PT đã cho là ứng với k 0 của nghiệm (1)
6
Câu 29: Đáp án B
8 2
2 4
4x 8x2
2
Ta có: lim lim
x x 1 và
x
2x
3 x
3
2
x
8 2
2 4
4x 8x2
2
lim lim
x x 1
x
2x
3 x
3
2
x
hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y 1
Câu 30: Đáp án C

S
a
B
a
A
C
2
a 3
Ta có diện tích tam giác đều cạnh a là S VS . ABC
SA dt a
4
3 3 4 12
Câu 31: Đáp án B
x x 1 m x 1 x 1 m 1 0
Bất PT:
Đặt t x 1t
0
ta được BPT t 2 t m
1 01
m để BPT (1) có nghiệm t 0
2 3
1 1 a 3 a 3
.
ABC
.
; Như vậy bài toán trở thành tìm
3
1 4m 1
4m 3 0 m
4 3
m
1
4m
3
4
t2
0
2
Như vậy ta chọn đáp án B do 3 1
4
Câu 32: Đáp án B
Mỗi số thỏa mãn điều kiện bài toán gồm 3 số chẵn và 4 số lẻ, do sắp xếp từ bé đến lớn nên
với 7 số chọn ra chỉ có duy nhất một cách sắp xếp.
+) Số cách chọn ra 3 số chẵn từ 5 số chẵn là:
+) Số cách chọn ra 4 số lẻ từ 5 số chẵn là:
4
C
5
C
3
5
Vậy tổng số các chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là:
Câu 33: Đáp án A
C . C 10.5 50
3 4
5 5

S
a 3
A
a
B
a 2
D
C
Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên
SA ABCD góc SCA
ABCD
mặt phẳng. Ở đây
là góc giữa SC và
SA SA 3a
Ta có: Tan
AC
2 2 2 2
AB AD a 2a
3 60
Câu 34: Đáp án D
0
2
Phép tịnh tiến theo v0;
b biến parabol P : y x 4 thành parabol
2
Giao điểm của AB , với Ox của P có tọa độ lần lượt là
2;0 , 2;0
Giao điểm M,
N với Ox của
Đỉnh ,
P ' : y x 4 b
P ' có toạn độ lần lượt là 4 b;0 , 4 b;0
I J của parabon P, P ' có tọa độ lần lượt 0; 4 , 0; 4 b
Diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN nên ta có
IO. AB 8 JO. MN 4.4 8. 4 b.2 4 b 4 b 3
1 b 3
J 0; 1
Câu 35: Đáp án D

Phép tịnh tiến theo v 1;2
biến tâm I 2;1
của đường tròn C thành tâm
I ' 2 1;1 2 1;3 của đường tròn C ' có cùng bán kính.
Vậy ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo v 1;2
là đường tròn C
'
2 2
x1 y 3
4
Câu 36: Đáp án B
M(-3;2) 3x+4y+6=0
có PT là:
h
N
3x+4y+1=0
Độ dài véc tơ v bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d '. h chính là khoảng cách từ
M d tới N d'
MN u
4; 3 trong đó u là VTCP của cả d và d ' .Và khi đó
sao cho
v MN
63t
Chọn M 3;2
d . Ta cần tìm N t; d '
4
42 9t
18 3 4
4t12 0 t MN ;
4 5 5 5
Câu 37: Đáp án C
S
14 3t
4
sao cho MN t 3; u 4; 3
A
x
z
z
y
B
y
x
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:
C

1
VSABC
x y z y z x z x y
6 2
1
6 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y z y z x z x y
2 2 2
3 3
1
1 12 1 2 2
x y z
.8
6 2 3 6 2 3 6 2 3
3
3
Như vậy V
SABC
lớn nhất bằng 2 2
3
Câu 38: Đáp án A
2
4 m
Ta có y '
2
2x
m
khi x y z 2
để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì điều kiện cần
và đủ là
2 2
4 m 0 m 2 2 m 2 . Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện là
m 1;0;1
Câu 39: Đáp án C
S
A
a
45
B
a
D
C
Do SA ABCD
nên góc giữa SB với
A SA AB a ; ta có AC 2a
2 2 2 2
Vậy SC SA AC a 2a 3a
Câu 40: Đáp án C
ABCD là góc
3 2
Xét hàm số f x x 3x
1 có f x x x xx f x
Ta có bảng biến thiên của
f
0
SBA 45 SAB vuông cân tại
2 x
0
' 3 6 3 2 ' 0
x
2
x như sau:

x 0 2 +
f ' x + 0 0 +
1
f
' x
3
Từ bảng biến thiên này ta có bang biến thiên của
3
f x x 3 x 1 như sau
x -2 0 2
f x 1
-3 -3
Dựa trên bảng biến thiên này ta thấy PT:
phân biệt 3
m 1
Câu 41: Đáp án C
k n k
Ta có C C nêm đẳng thức
n
n
x
3 2
3 2
3x
1-
m 0 x 3x 1
m có 4 nghiệm
2 2
C C 2C C C C 100 C 2C C C 100
2 n-2 2 3 3 n3 2 2 3
n n n n n n n n n
2 3
2
3
2
3
n n n 1 n1
C C 100 C 100 C 10 n 4
Số hạng tổng quát trong khai triển
4
1 1
x x
x
x
k
k 4k 1
k k 4k k k k 42k
k1
4
1 4
. 1
4
T C x C x x C x
x
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 4 2k
0 k 2
Câu 42: Đáp án B
4
là
1 . C 6
và có giá trị là: 2 2
4

A'
B'
C'
H
A
B
M
C
Gọi M là trung điểm BC , kẻ đường cao AH trong A'
AM . Khi đó AH là khoảng cách từ
a
A tới A'
BC
AH .
2
2
a 3 a 3
AM là đường cao trong tam giác đều AM , dtABC
2
4
1 1 1 4 4 8 a 6
Ta có AA '
2 2 2 2 2 2
A' A AH AM a 3a 3a
4
2 3
a 6 a 3 3a
2
Vậy VA' B' C '. ABC
A' A. dtABC
.
4 4 16
Câu 43: Đáp án A
2 2
Ta có y ' 3x 4mx m hàm số có cực tiểu là 1;3 nghiệm lớn x
1
của PT y ' 0 là 1
2m m 3m
Do y ' 0nếu có hai nghiệm thì hai nghiệm cùng dấu x1
1 m
1
3 3
3 2
Khi đó y 1
1 2.1.11 .1 n 3 n 3 vậy m n13 4
Câu 44: Đáp án A
x1
2 x
2
Điều kiện: x 1 ta có hệ phương trình 2x
x1
0 nên ta có lập
2
x 4 2x
3
luận sau
Vế phải bất phương trình:
1
g x 0 x ; 1;
2 2 2
g x 6x 3x 3 32x x 1
1
g x
0 x ;1
2
+) Với x 1thì
2
0 x 4 2x
3
2
x 4 x 1 2 x 2x 3
VT 0, VP 0 BPT vô nghiệm.
0 x 1 2 x

1
+) Với 1 x thì
2
0 x 1 2 x
2
2
0 x 4 2x
3
x 4 x 1 2 x 2x 3 VT 0, VP 0
BPT vô nghiệm.
1
+) Vơi x 1 thì
2
2
0 x 4 2x
3
2
x 4 x 1 2 x 2x 3
VT 0, VP 0 BPT
0 x 1 2 x
Luôn nghiệm đúng.
1
1
Vật tập nghiệm của bất phương trình là: a; b
;1 2a b 2. 1 0
2
2
Câu 45: Đáp án D
2
Ta có
x x 2m
1
2 2
f ' x x 2 m 1 x m 2 ' m 1 m 2 m m 3 0 hàm số đã
1 2
cho luôn có hai cực trị tại x1,
x
2
thõa mãn
x1x
2m
2
Ta biến đổi PT
m
1
2 2 2 2
2
x1 x2 18 x1 x2 2x1x 2
18 4m 1 2m 2
18 4m 6m
10 0
5
m
2
Câu46: Đáp án D
Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.
Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là p1 0,9
Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là p2 0,1.0,7 0,07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là p3 0,1.0,3,0,3 0,009
Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là:
1 2 3
0,9 0,07 0,009 0,979
p p p p
Câu 47: Đáp án A

A
B
D
C
A'
B'
D'
C'
2 3
Gọi độ dài cạnh đáy là a , độ dài cạnh bên là b ta có VABCD. A' B' C ' D' a b 24cm
Tứ diện ACB ' D ' có các cặp đối bằng nhau
2 2
AC B ' D ' 2 a, AB ' CD ' AD ' CB ' a b
Áp dung công thức tính thể tích của tứ diện có các cặp đối bằng nhau ta có:
1 1 1
V 2 2 2 2
3
ACB ' D'
2a 2b 2 a a b .24 8 cm
6 2
3 3
1
VACB' D' VABCD. A' B' C ' D' 4V A. A' B' D'
24 4. .24 8 cm
6
Câu 48: Đáp án D
2
Ta có y ' 3ax 2bx c
3
(Do tính đối xứng ta có thể tính
+) Đồ thị hàm số '
f x đi qua gốc tọa độ c
0
+) Đồ thị hàm số f ' x có điểm cực trị
2
Vậy hàm số f ' x x 2x
. Đồ thị hàm số f
trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f
f 0
d
8 4
f 2
4 d d
3 3
trục tung tại điểm có tung độ 4 3
Câu 49: Đáp án B
1
6a2b0
a
1; 1
3
3a
2b 1
b
1
x tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm
x là:
do điểm tiếp xúc có hoành độ dương
4
3
d f x
cắt

S
N
M
A
H
B
C
a 3
Kẻ đường cao SH trong SAB AH ABC . SAB đều AH 2. a 3
2
Diện tích tam giác 1 2 3
. 2 2 2
1 1 2 2a
3
ABC a a VS . ABC
SH. dtABC
a 3.2a
2
3 3 3
3 3
VS . AMN
SM SN 1 1 1 VS . ABC
2a 3 a 3
Ta có . . VS . AMN
VS . ABC
SB SC 2 3 6 6 3.6 9
Câu 50: Đáp án C
S
S
H
A
60°
B
O
H
K
D
C
O
B
K
O
K
C
A
60°
D
Kẻ OK BC,
OH SK như hình vẽ khi đó OH là khoảng cách từ O tới SBC
Dễ thấy
ABD
đều
0 a 3 a 3
OK OB.sin 60 .
2 2 4

1 1 1 16 1 19 a 57
Ta có OH
2 2 2 2 2 2
OH OK SO 3a a 3a
19

Đề thi: THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho các hàm số y cos x, y sin x, y tan x, y cot x . Trong các hàm số trên, có bao
nhiêu hàm số chẵn ?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
log x 5 4.
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình
2
A. x 21
B. x 3
C. x 11
D. x 13
Câu 3: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác
Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền,
lãi suất tăng lên 0,9% / tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống
0,6% / tháng và giữ: ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác
Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồng B. 5452771,729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733,453 đồng
Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
A.
2
y
e
x
y log x C. 2
log
2x 1
D. y
3
B.
1
2
a x 2 1 2017 1
2
Câu 5: Cho
lim ; lim x bx 1 x 2.
x 2018 2 x
x
4
Tính P 4a b .
A. P 1
B. P 2
C. P 3
D. P
1
Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3.
A.
3
a 3
2
Câu 7: Cho hàm số
B.
3
a 3
4
thực của tham số m để phươngtrình
biệt
A. 0 m 1 B. m
0
C.
3
2a 6
9
D.
3
a 6
12
4 2
y x 2x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
C. m 2
D. 1m 2
có bốn nghiệm thực phân
4 2
x 2x log
2
m
x

x x1
Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình 4 2 3 0.
A. x 2
B. x 1
C. x 1
D. x 0
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2x
y x e trên đoạn 0;1 .
A.
max y 2e B.
x
0;1
Câu 10: Cho hàm số hàm số
max y
2
e 1
x
0;1
C.
y =f x liên tục trên
max y
x
0;1
2
e D.
x
0;1
và có bảng biến thiên:
max y 1
x 1
0 1
y' - 0 + - 0 +
y 0
3
3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0.
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cân đứng ?
A.
2x
y B. y
x
2
1
x x 1
Câu 12: Cho chuyển động xác định bởi phương trình
giây và S được tính bằng mét. Tính vân tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12 m / s B. 21m / s C.
Câu 13: Đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 2ax b
C.
y
x
e
D. y log 2
2
x 1
3 2
S t 3t 9t , trong đó t được tính bằng
2
12m / s D. 12m / s
có điểm cực tiểu
A 2; 2 . Tính a b.
A. a b 4 B. a b 2 C. a b 4 D. a b 2
Câu 14: Biết rằng đồ thi của hàm số
y
a 3 x a 2018
x b 3
và trục tung làm tiệm cân đứng. Khi đó giá trị của a
b là:
A. 3 B. 3
C. 6 D. 0
nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a. Biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng 60 .Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC.
3
a 6
3
a 6
3
a 6
A. V B. V C. V D. V
48
24
8
2 2
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
3
a 3
24
C : x 1 y 3 4. Phép tịnh tiến theo véc
tơ v 3;2
biến đường tròn C
thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
2 2
A. x-1 y 3
4.
B.
2 2
x+2 y 5 4.
2 2
C. x-2 y 5
4.
D.
Câu 17: Cho hai hàm số x
2 2
x+4 y 1 4.
2
1 x
f x và g . Gọi d
1,d 2
lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ
x 2 2
thị hàm số f x ,g x đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao
nhiêu?
A. 30 B. 90 C. 60 D. 45
Câu 18: Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 19: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5
quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245 B. 3480 C. 246 D. 3360
Câu 20: Cho bốn mệnh đề sau:
1) Nếu hai mặt phẳng và
đều song song với
.
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng
chéo nhau cho trước
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
2
x 2x
khix 2
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx
x
2
liên tục tại
mx 4 khi x 2
x 2.
A. Không tồn tại m B. m 3
C. m 2
D. m
1
Câu 22: Cho hàm số
định nào dưới đây có thể xảy ra ?
y
f x
có đạo hàm trên và f ' x 0 x 0; .
Biết
A. f 2017 f 2018
B.
f 1 2
C. f 2
1
D.
Câu 23: Giá trị của lim3x 2 2x 1
x1
bằng :
f 2 f 3 4
A. 2 B. 1 C. D. 3
Câu 24: Hệ số của
6
x trong khai triển
1
3
x
x
10
bằng:
A. 792 B. 252 C. 165 D. 210
Câu 25: Tham số m để phương trình 3 sin x m cos x 5 vô nghiệm.
A. m 44;
B. m 4;
C. m 4;4
D. m ; 4
Câu 26: Cho hàm số x
x 3
f 1 2. Khẳng
y f ln e m có f ' ln2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. m 1;3
B. m 5; 2
C. m 1;
D. m
;3
Câu 27: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
1
3
3 2
y x 2x 3x 1
A. 1;3
B.;1 và 3;
C. 1;
D.
;3
Câu 28: Rút gọn biểu thức
1
3 6
P x . x với x 0.
A.
1
P x 8 B.
P
2
x
C. P x
D.
2
P
x 9

Câu 29: Cho dãy số
n
u với n
u 1 n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n
A. Dãy số un
là dãy số bị chặn. B. Dãy un
C. Dãy số un
là dãy số giảm. D. Dãy số un
Câu 30: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số 2,2, 2,2,..., 2,2, 2,2...
là dãy số tăng.
là dãy số không bị chặn.
B. Dãy số các số tự nhiên 1,2,3,...
C. Dãy số u
n , xác định bởi công thức
n
un
3 1
với
n
*
D. Dãy số u n , xác định bởi hệ :
u1
1
*
un u
n1
2 n : n 2
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA vuông góc với
mặt đáy và SA a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.
3
2a 3
3
B.
3
a 3
3
Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số
A.
C.
x
y' 4x cos2x 3 ln 3
2
1
x
C.
2 x
y 2x sin 2x 3 1.
1
B.
x
1
D.
x
x
y' 4x 2cos2x 3 ln 3
2
3
a 3 D.
3
2a 3
x
1 3
y' 4x 2cos2x
2
x
ln3
1
y' 2x cos2x 3
2
x
log35.log5a
Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6
b 2.
Khẳng định nào dưới đây
1
log 2
là khẳng định đúng?
A. a blog6
2 B. a blog6
3 C. a 36b
D. 2a 3b 0
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
3
x
SAB đều cạnh a nằm trong
mặt; phẳng vuông góc với mpABCD . Biết mpSCD tạo với mpABCD môt góc bằng 30
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
3
a 3
V B.
8
3
a 3
V C.
4
3
a 3
V D.
2
3
a 3
V
3

Câu 35: Cho lằng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và
A 'BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác
ABC.A'B'C'
A.
V
3
3a
B.
Câu 36: Đồ thị hàm số
O 0;0 là gốc tọa độ bằng :
3
V a 3 C.
A'BC bằng
2
2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
3
2a
V D. V
3
3
a 3
3
3
y x 3x 2 có 2 điểm cực trị A, B . Diện tích tam giác OAB với
A. 2 B. 1 2
C. 1 D. 3
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B 3; 6 .
Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E
qua phép quay tâm O góc quay
90 .
A. E 6;3
B. E 3; 6
C. E 6; 3
D. E 3;6
Câu 38: Biết x , x x x
1 2 1 2
1
và x1 2x2
a b
là hai nghiệm của phương trình
3
với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b.
2
2
2 x 3x1
log x 3x 2 2 5 2
A. a b 13 B. a b 14 C. a b 11 D. a b 16
Câu 39: Biết rằng đường thẳng d : y 3x m
cắt đồ thị
2x 1
C : y tại hai điểm phân biệt
x1
A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O0; 0 là gốc tọa độ. Khi đó
giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 2;3
B. 5; 2
C. 3;
D. ; 5
1
x 2
2
Câu 40: Biết rằng
2 log 14 y 2 y 1
trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức
2 2
P x y xy 1.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD và SA a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM k,0 k 1. Khi đó giá trị của k để mặt
SA
phẳng BMC
chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

1
5
A. k B.
2
1
5
k C.
4
1
5
k D.
4
1
2
k
2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC, góc ASB 90 ,BSC 60 , ASC 120 . Tính
góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC .
A. 45 B. 60 C. 30 D. 90
Câu 43: Môt xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các
kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3
Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng :
A. 26
3
Câu 44: Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y f x
2) Hàm số y f x
B. 10 C. 19 2
có đạo hàm tại điểm x
0
thì nó liến tục tại x.
0
liên tục tại x
0
thì nó có đạo hàm tại điểm x
0
.
18 dm .
3
và thể tích của hộp bằng
D. 26
3) Hàm số y f x
liên tục trên đoạn a; b và f a . f b
0 thì phương trình
một nghiệm trên khoảng a; b
4) Hàm số y f x
xác định trên đoạn
trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
f x 0 có ít nhất
a; b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
4 2
Câu 45: Cho hàm số y x 2mx 1 m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhân gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. m 1
B. m 0
C. m 1
D. m
2
Câu 46: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để
làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ .
A. 16
55
B. 8 55
C. 292
1080
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
4
mx 1
y
m 4x
D.
292
34650
nghịch biến trến khoảng

A. 2 m 2 B. 2 m 2 C. m 2
D. 1m 2
3 2
Câu 48: Cho hàm số f x a x bx cx d với a,b,c,d ;a 0 và
Số cực trị của hàm số
y f x
2018 bằng
d 2018
a b c d 2018 0
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 . Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng DE và SC.
A. a 5
19
Câu 50: Hàm số
y
B. a 38
19
f x
có đồ thị y f ' x
C. a 5
5
như hình vẽ.
D. a 38
5
1 3 3
g x f x x x x 2017
3 4 2
Xét hàm số
3 2
Trong các mệnh đề dưới đây:
I g 0 g 1
x3;1
II min g x g 1
III Hàm số
x3;1
gx nghịch biến trên
IV max g x max g 3 ,g 1
Số mệnh đề đúng là:
3; 1
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 5 7 3 19
2 Mũ và Lôgarit 2 2 1 2 7

3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
Lớp 12
(68%)
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 0 1 3 4 8
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 1 0 2
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 1 1 0 2
4 Giới hạn 0 1 0 1 2
Lớp 11
(32%)
5 Đạo hàm 0 0 1 0 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 1 1 0 2
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 1 1 0 2
0 0 0 0 0
1 Bài toán thực tế 0 1 0 2 3
Tổng Số câu 7 14 17 12 50
Tỷ lệ 14% 28% 34% 24%

Đáp án
1-A 2-A 3-D 4-A 5-B 6-D 7-D 8-D 9-B 10-D
11-A 12-A 13-B 14-D 15-B 16-C 17-B 18-C 19-C 20-C
21-B 22-B 23-A 24-D 25-C 26-D 27-B 28-B 29-D 30-A
31-A 32-C 33-C 34-B 35-B 36-A 37-C 38-B 39-C 40-B
41-A 42-C 43-C 44-A 45-C 46-A 47-D 48-D 49-B 50-D
Câu 1: Đáp án A
Hàm số chẵn là: y
cos x
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2: Đáp án A
4
log 2x 5 x 5 2 x 21
Câu 3: Đáp án D
6 3 3
Số tiền bác Mạnh thu được :
Câu 4: Đáp án A
5 1 0,007 1 0,009 1 0,006 5,452733453 triệu đồng
Hàm số nghịch biến trên R là:
x
2
y .
e
(Do cơ số
2
0 a 1).
e
Câu 5: Đáp án B
1 2017
a 1
2
a x 1 2017 2
x x 1 1
lim lim a a
x
x 2018 x
2018
2 2
1
bx 1 b
x bx 1 c 2
2
lim x bx 1 x lim
2 b 4.
x
x
2
Câu 6: Đáp án D
SAB ABC
SAC ABC
SA ABC .
Xét tam giác SAC vuông tại A nên
2 2 3
2 2
a 3 1 a 3 a 6
SA SC AC a 2. S
ABC
;V
S.ABC
. .a 2
Câu 7: Đáp án D
Ta có phương trình
Câu 8: Đáp án D
x
4 2
x 2x log
2
m
x
2 1
x x 1
4 2 0
x 0
x
Câu 9: Đáp án B
Xét hàm số
4 3 4 12
Vậy 4a b 2
có 4 nghiệm phân biệt 0 log2
m 11 m 2
2 3 vn
hàm số đồng biến trên
Câu 10: Đáp án D
y' 1 2e 0x 0;1 . Suy ra hàm số đã cho là
2x
2x
y x e trên đoạn 0;1 , ta có
Hàm số đạt cực đại tại x 0.
2
0;1 . Khi đó
max y y 1 1 e .
0;1

Câu 11: Đáp án A
2x
Đồ thi của hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng x
1
x 1
Câu 12: Đáp án A
2
v S' 3t 6t 9,a S'' 6t 6;a 0 6t 6 0 t 1 v 1 12 m / s
Câu 13: Đáp án B
Ta có:
y ' 2 0 a 0 a 0
a b 2
y 2 2
4 4a b 2 b 2
Câu 14: Đáp án D
a 3 0;b 3 0 a 3
Bài toán thỏa mãn
a b 0
a 3b 3
a 2018 0 b3
Câu 15: Đáp án B
AC a 2 a 6
SA ABC ;SBA 60 ;AB BC ,SA AB.tanSBA ,
2 2 2
2
1 1 a 2 a 2 a
S
ABC
.AB.BC . . . Thể tích khối chóp là V SA.S . .
2 2 2 2 4
3 3 2 4 24
Câu 16: Đáp án C
C : tâm
Câu 17: Đáp án B
v 3;2
2 2
I 1;3 ,R 2.T I I' 2;5 C' : x 2 y 5 4
1 1
A1; k1 f ' 1 ,k2
g ' 1 2
2
2
Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại
1
Ta có k1k 2
. 2 1 nên hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2
Câu 18: Đáp án C
2 3
1 1 a 6 a a 6
ABC
Câu 19: Đáp án C
Số khả năng lấy được số quả đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh là:
Câu 20: Đáp án C
Các mệnh đề sai 2,3, 4
C C .C C .C 246
5 4 1 3 2
5 5 7 5 7
Câu 21: Đáp án B

2
x 2x x x 2
f 2
2m 4; lim f x
lim lim lim x 2
x2 x2 x 2 x2 x 2
x2
lim f x lim mx 4 2m 4.
x2 x2
Hàm số liên tục tại
Câu 22: Đáp án B
Ta có
x2 x2
2 lim f x lim f x f 2 2m 4 2 m 3
f x đồng biến trên 0; nên:
f 2 f 3 2f 1 4;f 2 f 1 2;f 2018 f 2017
. Khẳng định có thể xảy ra là
Câu 23: Đáp án A
2 2
lim 3x 2x 1 3.1 2.11 2
x1
Câu 24: Đáp án D
SHTQ:
C x ,cho4k 10 6 k 4 hệ số của
k 4k10
10
Câu 25: Đáp án C
6
x là
4
C10
210
ĐK phương trình vô nghiệm là: 3 2 m 2 5 2 m 2 16 m
4;4
Câu 26: Đáp án D
Ta có
x
e
f ' x .
x
e m
Câu 27: Đáp án B
3 1 1 3 1
2 2 2 2 6
Lại có f ' ln 2 : m m m2;0
2
. Nên hàm số đồng biến trên ;1 và 3;
y' x 4x 3 0 x ;1 3;
Câu 28: Đáp án C
1 1 1 1 1 1
3 6 3 6 3 6 2
P x . x x .x x x x
Câu 29: Đáp án D
f 1 2
Dãy
n
n
u 1 n là dãy số không bị chặn vì lim un
lim n
Câu 30: Đáp án A
Dãy số 2,2, 2,2, 2,...,2, 2,2, 2,... là cấp số nhân với u1
2,q 1
Câu 31: Đáp án A
Ta có
3
1 1 2a 3
ABCD
V SA.S .a 3.a.2a
3 3 3
Câu 32: Đáp án C

1
x
x
y' 2cos2x 3 ln 3
2
Câu 33: Đáp án C
log3 5.log5 a log3
a a
Ta có log6 b 2 log6 b 2 log6 a log6 b 2 log
6
2 a 36b
1
log 2 log 6 b
Câu 34: Đáp án B
3 3
a 3
2
Gọi E là trung điểm AB, SE ,SE ABCD
Gọi G là trung điểm của CD,
a 3 3a 3a
SCD , ABCD SGE 30 ,EG SE.cot 30 . 3 AD BC
2 2 2
2 2 3
3a 3a 1 1 a 3 3a a 3
ABCD
SABCD
AB.CD a. V .SE.S . . .
2 2 3 3 2 2 4
Câu 35: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH BC.
Ta có AA ' ABC
AA ' BC
và
AH BC BC A'AH ABC ; A'BC A'HA 60 .
Diện tích
A'BC là
1 2.S 4a
2 BC 2a
2
A'BC
S
A'BC
.A'H.BC A'H 2a.
A A '
sin A'HA A A ' sin 60 .2a a 3
A'H
2 2 2
, 2
1
2
2
S
ABC
.AH.BC a .
AH A 'H A 'A 4a a 3 a
Vậy thể tích lăng trụ là
2 3
VABC.A'B'C'
A A '.S
ABC
a 3.a a 3.
Câu 36: Đáp án A
3 2 2 x 1
x 1
Ta có y' x 3x 2 ' 3x 3 3x 3 0 A1;0 ,B1;4
2 1
AB 2 5,AB: 2x y 2 0,d O,AB S AB.d O,AB
2
5
2
Câu 37: Đáp án C
Điểm E 6; 3

Câu 38: Đáp án B
Điều kiện: x 1 2;
Đặt
3
2 2 2
t x 3x 2, t 0 x 3x 1 t 1 nên phương trình có dạng:
t 2
1
log t 2 5 2 *
2
t 1
Xét hàm số f t log t 2
5 trên
Hàm số đồng biến trên
3
0; và
f 1 2 .
0; .
3
5 3
5
f t f 1 t 1 x 3x 2 1 x 3x 1 0 x
1
, x
2
2 2
PT (*)
2 2
a 9
x 2x 9 5 a b 14
2 b 5
1
Do đó
1 2
Câu 39: Đáp án C
Xét phương trình
2x 1
x 1
3x
m
x1
f x 3x m 1 x m 1 0 1
2
m 10m 11 0
ĐK:
m ; 1 11;
f 1
3 0
2
m1
A x A; 3x A
m ;Bx B; 3x B
m
Theo viet ta có: xA xB
.
3
. Khi đó
xA xB x0 m 1 yA yB y0
m 1 m 1 m 1
Ta có: xG
yG
G ;
3 9 3 3 9 3
m1
2. 1
m1 G C 9 . Suy ra
3 m1
1
9
Vì
Câu 40: Đáp án B
Ta có
1
1 1
x
x 2 x. 2 2 x
4.
x x
15 325
m
2
Lại có:
3
Ta xét hàm số f t t 3t 14 trên
Đặt t y 1 0
14 y 2 y 1 14 y 1 y 1 3 y 1
0; có kết quả
t
0;
max f t f 1 16
Vậy
14 y 2 y 1 16 log 2
14 y 2 y 1
4
1
x x
x 1
2 log
2
14 y 2 y 1
P 2
y
0
Khi đó
.

Câu 41: Đáp án A
Giả sử
SM SN k k 0
SA SD
MBC cắt SD tại N. Khi đó MN / /BC / /AD suy ra
Ta có
V SM V SM SN
V SA V SA SD
S.MBC
S.MNC
2
k, . k . Do đó:
S.ABC
S.ADC
VS.MBC
k V k
V 2 V 2
ABCD
2
S.MNC
; .
S.ABCD
Bài toán t/m khi
Câu 42: Đáp án C
Đặt SA a. Tính được
2
k k 1 2
1
5
k k 1 0 k
2 2 2 2
2 2 2
AB a 2,BC a 3 AC AB BC
tam giác ABC vuông tại B.
Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OA OB OC S,O cùng thuộc trục của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC, suy ra SO ABC .
Do đó OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng
ABC nên góc giữa SB và
Câu 43: Đáp án C
y 3x,
ABC là
OB 3
SBO. cos 30 .
SB 2
6 6 6 48
xyz 18 x .S
2 day
Sxq
xy 2 xz yz x.3x 2x. 3x. 3x
2 2
x x x x
ta có
2
2 48
Xét hàm f x 3x
trên 0; , ta được
x
3 19
2 2
Khi x 2 y 6,z x y z dm
Câu 44: Đáp án A
Mệnh đề đúng 1,3
Câu 45: Đáp án C
Ta có:
x 0
x
m
3
y ' 4x 4mx 0 .
2
Hàm số có 3 điểm cực trị m
0
f x nhất khi x 2.
2 2
Khi đó gọi A0;1 m ,B m; m m 1 ,C m. m m 1
là các điểm cực trị của đồ thị
hàm số m 0,m 1,m 1. Kết hợp đk ta được m 1.
Câu 46: Đáp án A
Không gian mẫu
4 4
C
12.C 8.1 34650. Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.

Nhóm 1 có C .C 252 cách. Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam,nhóm thứ 2 có C .C 40 cách chọn.
1 3
3 9
Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách. Theo quy tắc nhân thì có: 252.40.1 10080 cách.
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 47: Đáp án D
10080 16
P .
34650 55
1 3
2 6
Ta có:
2
m 4
y' .
2
m 4x
Để hàm số
mx 1
y
m 4x
Câu 48: Đáp án D
2
m 4 0
1
m 1
4 ;
4 4
nghịch biến trên khoảng ; m 1;2
Ta có hàm số g x f x
2018 là hàm số bậc ba liên tục trên .
Do a 0
nên
lim g x ; lim g x .
x
x
Để ý g 0 d 2018 0;g 1 a b c d 2018 0 nên phương trình g x
0 có đúng 3
nghiệm phân biệt trên .
Khi đó đồ thị hàm số g x f x
2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số
y f x
2018 có đúng 5 cực trị.
Câu 49: Đáp án B
là hình chiếu của SC trên
SA ABCD AC
SAC vuông cân tại A SA a 2
ABCD SCA 45 .
Dựng CI / /DE, suy ra DE / / SCI . Dựng AK CI cắt DE tại H và cắt CI tại K. Trong SAK
CD.AI 3a 1 a
HF SK,doCI SAK HF SCI ,AK ,HK AK
CI 5 3
5
dựng
SK AK 2 SA 2 a 95 d DE,SC d H, SCI
HF SA.HK
a 38
5 SK 19
Câu 50: Đáp án D
3 3 3 3
Căn cứ vào đồ thị ta có:
2 2 2 2
Ta có
2 2
g ' x f ' x x x f ' x x x .

f ' 1 2 g ' 1 ' 0
f ' 1 1 g ' 1 0
f ' 3 3 g ' 3 0
2 3 3
Vẽ Parabol P :y x x trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y f ' x
Ta có: Trên
Trên
2 2
2 3 3
3; 1
thì f ' x x x nên g ' x 0x 3; 1
2 2
2 3 3
1;1
thì f ' x x x nên g ' x 0x
1;1
Khi đó BBT của hàm số
Vậy
x3;1
x3;1
2 2
gx trên đoạn
3;1
:
hàm số gx nghịch biến trên 3; 1
min g x g 1 ,g 0 g 1 ,
max g x max g 3 ,g 1
x 3
1
1
g ' x
- 0 +
gx
g 1
và

Câu 1: Hàm số
Đề thi: KSCL Lần 1 - THPT Kim Liên-Hà Nội.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
3
y x 3x 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1
B. ; 1
C. 1;
D.
;1
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:
A. 3 B. 1 C. 5 D. 4
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
A.
x
2
y B.
x 1
2
y x 2x 3 C.
4
y x 2x D. y 2x 1
Câu 4: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết
AD 2a, AB BC CD a.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
thuộc đoạn AD thỏa mãn HD
chóp S. ABCD.
ABCD là điểm H
3HA, SD tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối
A.
3
3 3a
V B.
4
3
3a
V C.
8
3
3a 3
V D.
8
3
9 3a
V
8
2
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số 2018
y log 9 x 2x 3 .
2017
A.
3
D ;3
2
B. D
3;3
C.
3 3
D
3; ;3
2 2
D.
3 3
D 3;
;3
2 2
Câu 6: Tìm số điểm cực trị của hàm số
4 3 2
y 3x 8x 6x 1.
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
mx 8
y
x
2
có tiệm cận đứng
A. m 4
B. m 4
C. m 4
D. m
4

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc
60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối
chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V
A.
3
7 6a
V B.
36
3
7 6a
V C.
72
3
5 6a
V D.
72
3
5 6a
V
36
Câu 9: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x 0 1 2
y' + 0 - - 0 +
y 1
4
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng3; 1
C. Hàm số nghịch biến trên (0;1) 1;2 .
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x mx nghịch biến trên .
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m
1
x1
Câu 11: Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số y .
3
x 3x 2
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABC
A.
3
4 3a
V B.
27
3
5 15a
V C.
54
3
5 15a
V D.
18
5a
V
3
3

Câu 13: Tìm n biết
x 0, x 1.
1 1 1 1 465
...
luôn đúng với mọi
log x log x log x log x log x
2 2 3 n
2 2 2
2
A. n 31
B. n C. n 30
D. n 31
Câu 14: Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn
MA MB MC a (với a là số thực dương không đổi) là
A. Mặt cầu bán kính
a
R B. Đường tròn bán kính
3
a
R 3
C. Đường thẳng D. Đoạn thẳng độ dài a 3
Câu 15: Cho hàm số y sin x cos x 2 . Mênh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
3
x k2 ,k
4
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 ,k
4
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 ,k
4
D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 ,k
4
Câu 16: Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 3 và y x 1.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 17: Cho p, q là các số thực thỏa mãn
2pq
1
p2q
m ,n e ,
e
biết m n. So sánh p và q.
A. p q
B. p q
C. p q
D. p
q
4 2 2
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
biến trên khoảng 1; .
y x 2x 2m 1 x 5 đồng
A.
2 2
2 2
m B. m
2 2
2 2

C. m
2
hoặc
2
2
m D.
2
m
2
hoặc
2
2
m 2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log
0,5
x nằm phía trên đường
thẳng y 2
A.
1
x B.
4
1
0x C.
4
1
0x D.
4
1
x
4
Câu 20: Cho các số thực dương x, y thoả mãn
2 1
thức P x
4y
.
5
2x y . Tìm giá trị nhỏ nhất P
min
của biểu
4
A.
min
P không tồn tại B. Pmin
65
C. Pmin
5
D. Pmin
4
34
5
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
có nghiệm thỏa mãn x 3?
2 2
m x 2x 2x 4x 2 0
A. 4 B. Không có giá trị nào của m
C. Vô số giá trị của m D. 6
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
2
y 2sin x sin 2x 11.
A. M 12 2 B. M 12 2 C. M 10 2 D. M 10 2
Câu 23: Biết đồ thị hai hàm số y x 1 và
độ dài đoạn thẳng AB.
2x 1
y
x1
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính
A. AB 2 B. AB 4
C. AB 2 2 D. AB 2
Câu 24: Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên
là một số thực dương không đổi. Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi
thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin .
A.
6
sin B.
3
5
sin C.
3
3
sin D.
2
sin
3
3
Câu 25: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?

A. y x 1x 2 2
B. y x 1 2
x 2
C. y x 1x 2 2
D. y x 1 2
x 2
3 2
Câu 26: Cho hàm số y f x a x bx cx d với a 0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là A1; 1 ,B 1;3 .
Tính f 4 .
A. f 4
17 B. f 4
53 C. f4
53 D. f 4
17
2 7
Câu 27: Rút gọn biểu thức P a. a . : 24 a , a 0
A. P a
B.
Câu 28: Biết
3 4 1
1
P a 2 C.
log6
a 2 0 a 1 . Tính I loga
6
a
1
P a 3 D.
1
P
a 5
A. I 36
B.
1
I C. I 64
D.
2
1
I
4
Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a . Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả
các mặt của tứ diện.
A.
6a
r B.
8
6a
r C.
6
6a
r D.
12
r
6a
3
Câu 30: Cho hàm số
sinx
y e . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
y'
sinx
cos x.e
B. y '.cos x y.sinx-y''=1
C. y '.cos x y.sinx-y''=0
D.
Câu 31: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là
sinx
2y'.sinx=sin2x.e
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 32: Biết log
62 a,log 65 b. Tính I log3
5 theo a,b.
A.
b
I B.
1 a
b
I C.
1 a
b
I D.
a 1
b
I
a
Câu 33: Cho hàm số
của đồ thị hàm số trên có phương trình là
3 2
y x 3x 2x 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x y 3 0
A. x 2y 1 0 B. 2x y 1 0 C. 2x y 2 0 D. y 2x 1
Câu 34: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách
r
nhiệt như hình vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo
h
đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình
v x ln với 0 x 1.
x
bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
2 1
Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm
2
e
A. h 2ecm
B. h cm
C. h 2 e cm
D. h cm
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đúng một cực trị.
4 2 2
y m 1 x m 1 x 1
có
A. m 1
B. m 1
C. m 1,m 1 D. m 1,m 1
Câu 36: Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp
tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
2
e

A. 12đỉnh, 24 cạnh B. 10đỉnh, 24 cạnh
C. 10đỉnh, 48 cạnh D. 12đỉnh, 20 cạnh
Câu 37: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x
(với x 0 ) và , ,
là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. B.
C. D.
Câu 38: Mặt cầu tâm I bán kính R
11cm cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường
tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB 8cm, AC 6cm, BC 10cm . Tính khoảng cách d từ I
đến mặt phẳng P
A. d 21cm B. d 146 cm C. d 4 6 cm D. d 4cm
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy
một góc 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
2
25a
S B.
3
2
32a
S C.
3
2
8a
S D.
3
2
a
S 12
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với
AB a, A 'B tạo với mặt phẳng ABC một góc . Biết thể tích lăng trụ ABC. A'B'C' là
3
a 3 .
2
Tính .
A. 70
B. 30
C. 45
D. 60
Câu 41: Cho hàm số
3
y x 3x
với
x 2; . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 42: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
A.
4 2
y x 2x 5 B.
3 2
y x 2x 3x C. y 2x 1 D.
2
y x 2x 6

Câu 43: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả
sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là
1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
A. 2042. B. 2041. C. 2039. D. 2040.
Câu 44: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P,Q lần lượt là
trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA . Biết thể tích khối chóp S. ABCD là V
0
. Tính thể tích V
của khối chóp M.QPCN theo V
0
3
1
3
3
A. V V0
B. V V0
C. V V0
D. V
V0
4
16
16
8
Câu 45: Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn
360 480
n 3
A. n 3
B. n 4
C. n 2
D. n 5
Câu 46: Tính tổng S x1 x2
biết x
1, x
2
là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức
2
2
x 6x 1 1
4
x3
A. S 4
B. S 8
C. S 5
D. S
2
Câu 47: Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ
diện OMNP
A.
1
V OM.ON.OP B.
3
1
V OM.ON.OP C.
2
1
V OM.ON.OP D. V OM.ON.OP
6
Câu 48: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng ABC , SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
V
3
a
B.
3
a
V C.
12
3
a
V D.
6
3
a
V 4
2
Câu 49: ] Cho ParabolP : y x 2x 1 , qua điểm M thuộc P kẻ tiếp tuyến với P
cắt hai
trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích
bằng 1 .
4
A. 2 B. 8 C. 6 D. 3
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 2
x 3x m 1 0 có hai

nghiệm phân biệt.
A. m 1 hoặc
C. m 1 hoặc
13
m B. m
1
4
13
m D. m
1
4
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 8 7 5 26
2 Mũ và Lôgarit 1 2 3 1 7
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
0 0 0 0 0
4 Số phức 0 0 0 0 0
5 Thể tích khối đa diện 1 3 4 4 12
6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 0 0 0
4 Giới hạn 0 0 0 0 0
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 0 0 0 0
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 0 0 0 0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
1 Bài toán thực tế 1 1 1 1 4
Tổng Số câu 9 15 15 11 50
Tỷ lệ 18% 30% 30% 22%

Đáp án
1-A 2-C 3-A 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-D
11-B 12-B 13-C 14-A 15-C 16-C 17-D 18-D 19-C 20-C
21-C 22-B 23-C 24-D 25-D 26-B 27-B 28-B 29-B 30-B
31-C 32-B 33-B 34-C 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D
41-A 42-B 43-D 44-C 45-B 46-A 47-C 48-A 49-A 50-A
Câu 1: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
Ta có y' 3x 3 3(x 1)(x 1) y' 0 1 x 1. Suy ra hàm số đồng biến trên
khoảng
1;1
Câu 2: Đáp án C
4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD. Ta có: BC AM a và BC / /AM nên tứ giác
ABCM là hình bình hành CM / /AB a CDM đều.
Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Ta có:
2 a a 3
CK a .
2
2
2
Diện tích hình thang ABCD là:
a 3
a 2a .
2
2 3a 3
S
2 4
3 3a 3a
HD .2a SH
4 2 2

2 3
1 1 3a 3a 3 3a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V .SH.S
ABCD
. .
3 3 2 4 8
Câu 5: Đáp án D
Hàm số xác định
Câu 6: Đáp án C
2 3 x 3
9 x 0 3 3
3 D 3; ;3
2x 3 0
x
2 2
2
3 2
Ta có 2
y' 12x 24x 12x 12x x 1 . Suy ra y' đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị.
Câu 7: Đáp án D
Hàm số có tiệm cận đứng PT mx 8 0 không có nghiệm x 2.
Suy ra 2m 8 0 m 4.
Câu 8: Đáp án C
Ta có:
2 2 a a a 3
2OD a OD SO OD tan 60 . 3
2 2 2
Gọi H là hình chiếu của N lên ABCD
H là trung điểm của OC.
Ta có:
SO a 6
NH ;SMBC
SABCD
a
2 4
2
3
1 1 a 6 2 a 6
MBC
VN.BCM
NH.S . .a
3 3 4 12
Ta có:
Ta có:
MD CS NP NP NP 1 PM 2
. . 1 1.2. 1
DC CN PM PM PM 2 MN 3
3 3
VM.DPQ
PM MD MQ 2 1 1 1 5 5 a 6 5a 6
. . . . VNpQDCA
V
N.BCM
.
VM.BCN
MN MC MB 3 2 2 6 6 6 12 72
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án D
Ta có y ' cos x m. Hàm số nghịch biến trên
y' 0, x cos x m 0x cos x mx m Max cos x 1.
Câu 11: Đáp án B

Hàm số có tập xác định D \
1;2 .
Ta có:
Suy ra
x 1 x 1 1
y
.
x
2
x 1 x 2
3
x 3x 2 x 1 x 2
lim y lim y 0 Đồ thị hàm số có 1 TCN.
x
x 1
x 1 x 2 0
x 2
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ.
Câu 12: Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có :
1 3 CM 3
OG SM ;MG
3 6 3 6
2 2 3 1 15
R SO MG SG
6 3 6
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp SAB ABC
ta có:
2 2 2
AB 1 1 1 2 1 5 15
2 2 2
R R
ABC
R
SAB
R .
4 3 3 4 3 4 12 6
Vậy
4 5 15
3 54
3
V R .
Câu 13: Đáp án C
Ta có
1 1 1 1
... log 2 log 2 log 2 ... log 2
log x log x log x log x
2 2 3 n
2 2 2
log 2.2 .2 ...2 465log 2 log 2
2 3 n 465
x x x
2 3 n
x x x x
n
2 3 n
n
2.2 .2 ...2 1 2 3 ... n 465 n 1 465 n 30
2 n 930 0 n 30.
2
n 31
Câu 14: Đáp án A

Ta có:
a
MA MB MC a 3MG a MG .Vậy tập hợp các điểm M trong không
3
gian thỏa mãn MA MB MC a là mặt cầu tâm G bán kính
Câu 15: Đáp án C
a
R .
3
Ta có:
Lại có:
x k2
4
y' cos x sinx 0 tanx=1 x k
4 5
x k2
4
5
y'' sinx cos x; y'' k2 0; y'' k2
0
4 4
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 ,k .
4
Câu 16: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
x 1
x 1 0 x 1
x 3 x 1 x 1 x 1.
2
2
x 3 x 1
x x 2 0
x 2
Câu 17: Đáp án D
Ta có
2pq
1
q2p
p2q
m e ,n e .
e
Vì m n nên q 2p p 2q q p.
Câu 18: Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; y ' 0, x 1; .
Ta có
3 2
y' 4x 4x 2m 1 y' 0 f x
3 2
4x 4x 1 2m , x
2
1; 2m min f x .
1;
Ta có f ' x 12x 4 f ' x
0 x . Có bảng biến thiên hàm số
2 1
3
f x như sau
x 1

f ' x
+
f x
-1
2
m
1
2
f x 1, x 1; 2m 1 m
2 2
m
2
Từ bảng biến thiên , suy ra
2 2
.
Câu 19: Đáp án C
1
log0,5
x 2 0 x .
4
Câu 20: Đáp án C
Ta có: 2 1 1
2x y
2
x 4y 2
và xét hàm). Do đó P 5.
2
(Bất đẳng thức Bunhia Scopky). (ngoài ra các em có thể thế
Câu 21: Đáp án C
2
2
3
2 tx
2x
3
PT
m x 2x 2 x 2x 2 0 mt 2t 2 0 1 .
Ta có f x x 2 2x, x 3 f x 3 t 3;
2 2
2 3
t t
1
m f t
với t 3;
.
4 6 3
Ta có f ' t f ' t 0 t f t
nghịch biến trên
3 4
t t 2
2
3; f t f 3
3;
27
Suy ra
2
m Có vô số giá trị của m.
27
Câu 22: Đáp án B
Ta có

2
y sin x sin 2x 11 sin 2x cos2x 12 2 sin 2x 12.
4
1 sin 2x 1 2 2 sin 2x 12 2 sin 2x 12 12 2
4 4 4
M 12 2
Câu 23: Đáp án C
2x 1
x 1
x 0
PT hoành độ giao điểm x1 A0; 1
2
x1 x 2x 0
B2;1
Câu 24: Đáp án D
Giả sử SD a SO SDsin a sin OD SDcos a sin
1
2
2
2 2 2 2
SABCD
4. OD 2OD 2 acos 2a cos
Thể tích kim tự tháp là:
x AB 2 2.
1 1 2 2 2
V SO.S sin .2a cos a sin cos a sin 1 sin a sin sin
3 3 3 3 3
2 2 3 2 3 2 3 3
BACD
3
2 1
Xét hàm f t t t , t 0;1
. Ta có: f ' t 13t 0 t
3
Ta có:
1 2 2 1
f 0 0,f fmax
khisin .
3 3 3 3 3 3
f
Câu 25: Đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm
Câu 26: Đáp án B
Ta có
2;0
và tiếp xúc với tại điểm 1;0
2
f ' 1 3a 2b c 0
f ' x
3ax 2bx c
f ' 1 3a 2b c 0
.
Mặt khác
a 1
f 1
a b c d 1
b
0
f 1
a b c d 3 c 3
d1
3
f x x 3x 1 f 4 53.

Câu 27: Đáp án B
Ta có
1 1
1
1 7 7 3 7 19 2 7 1
2 24 7
3
2
3 4 4 24 4 24 12 24 2
P a. a . . a a. a .a .a a. a : a a : a a .
a
Câu 28: Đáp án B
Câu 29: Đáp án B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống BCD
và ABC . AH DK O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.
2 2a 1 2a a
DH 2a a ;IK .
3 3 2 3
3
Ta có: 2 2
2 2 2 2 a 2a 6
DK DI IK 4a a
3
3
2
Ta có:
a
OH IK IK 2a 3 a 6
DOH DIK OH DH. r OH .
DH DK DK 3 2a 6 6
3
Cách 2: Ta có:
HI 1 AIH 2a 3 1 a 6
cos AIH OH HI tan . r
AI 3 2 6 2 6
Câu 30: Đáp án B
Ta có
sinx sinx 2x sinx
y' cos x.e y'' e cos e sin x . Suy ra y'.cos x y.sinx y '' 0.
Câu 31: Đáp án C
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn
thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. Một khối đa diện là đa diện lồi
khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt
của nó.
Câu 32: Đáp án B
log65 log65 b
Ta có I log3
5 .
log 3 1log 2 1a
Câu 33: Đáp án B
Ta có:
2
y' 3x 6x 2
6 6

x 0
x y 3 0 y 2x 3 y' 2
x 2
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
Với x 0 y 1 PTTT : y 2x 1 hay 2x y 1 0
Với x 2 y 15 PTTT : y 2x 2
15 hay 2x y 19 0
Câu 34: Đáp án C
Ta có:
x
0 loai
1 1 1
1
x x ln x
e
2
2 2 2
v x ln x ln x v' 2x ln x x . 0 x
Lại có:
1 1 1 1 r 2
lim v lim v 0;f Max v khi x h 2 e.
x 0
x1
e 2e 0;1
2e e h h
Câu 35: Đáp án C
Với m 1
y 1 hàm số không có cực trị.
Với m 1.
2
2
Hàm số có 1 cực trị
Kết hợp 2 TH suy ra m 1,m 1.
ab m 1
m 1
0 m 1 m 1 0 m 1.
Câu 36: Đáp án A
Câu 37: Đáp án D
Hàm số x
nghịch biến do đó 0 1. Các hàm số x , x
, 1 . Cho x 100 100
100 .
là các hàm số đồng biến do đó
Câu 38: Đáp án
BC
2 2
ABC vuông tại A ta có: rABC
5cm dI; ABC R r 4 6 cm .
2
Câu 39: Đáp án A
Dựng OH CD lại có CD SO CD SHO
SHO 60 .
Ta có:
AD
OH a SO a tan 60 a 3
2
2
2 2 2
SD SO OD 3a a 2 a 5

2 2 2
SA 5a 2 25a
ÁP dung công thức giải nhanh ta có: RC SC
4R .
2SO 2a 3
3
Câu 40: Đáp án D
Ta có:
2 2
AB a V
SABC
A A' a 3
2 2 S
A A'
A A' ABC A'BA tan 3 60
AB
Do
Câu 41: Đáp án A
3
Xét hàm số y f x x 3x trên 2; , có
2
3 x 1
y' 0; x 2.
3
2 x 3x
Suy ra hàm số
y
f x
đồng biến trên
2;
2; min f x f 2 2.
Câu 42: Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng.
Câu 43: Đáp án D
Theo bài ra, ta có 120,5 91,7. 11,1% n
n 25 năm.
Vậy đến năm 2015 25 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Câu 44: Đáp án C
1 1 3
Ta có: SQPCN SABCD SABNQ S
PQD
SABCD SABCD SABCD SABCD
2 8 8
V 1 d M; ABCD .S 1 . 1 d S; ABCD . 3 S
3 3 2 8
Khi đó
M.QPCN QPCN ABCD
3 . 1 dS; ABCD .S 3
ABCD
V
0.
16 3 16
3
Vậy V V
0.
16

Câu 45: Đáp án B
Ta có:
4 ln3
360 480 360 480 4
3
n n ln n ln3 360.ln n 480.ln3 ln n .ln3 n e 4,326.
3
Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n 4.
Câu 46: Đáp án A
Phương trình
x3
x 2 2
6x 1 1
x 6x 1 2 x3
2
2 2 2 x 6x 1 2x 6.
4
2
x 4x 5 0 S x1 x2
4.
Câu 47: Đáp án C
1 1
Thể tích tứ diện OMNP là V
OMNP
.OM.S
ONP
.OM.ON.OP.
3 6
Câu 48: Đáp án A
Diện tích tam giacs ABC là
2
AB 3 2 1
3
ABC
S
ABC
a 3 V .SA.S a .
4 3
Câu 49: Đáp án A
2
Gọi
M a;a 2a 1 P y' a 2a 2
suy ra phương trình tiếp tuyến của
P tại M là
2 2
y y a y' a x a y a 2a 1 2a 2 x a y 2a 2 x a 1 d
2 2
a 1 a 1
• (d) cắt trục Ox tại A ;0OA
2a 2 2 a 1
• (d) cắt trục Oy tại
2 2
B 0; a 1 OB a 1
a 2 1 2
1 1
S
OAB
.
4 a 1 4
yêu cầu bài toán.
a 0
a 1 a 1
2
3
a 2a 1 0
2
.Vậy 2 casio
giá trị a thỏa mãn
Câu 50: Đáp án A
4 2
3
Xét hàm số f x x 3x , có
x 0
f ' x 4x 6x 0
6
x
2
.

Tính các giá trị
6
9
f 0 0;f
2
4
Đồ thị (C) của hàm số
y f x .
Để phương trình
f x m 1có 2 nghiệm phân biệt
m 1 0 m 1
9
13 .
m 1 m
4 4

Đề thi: HKI-THPT Sóc Sơn-Kiên Giang
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho mặt cầu tâm O. Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M, N. Biết rằng
MN 24 và khoảng cách từ O đến d bằng 5. Tính diện tích S của hình cầu đã cho
A. S 100 B. S 48 C. S 52 D. S 676
Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số
x
6
y và đường thẳng y x là
x 2
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 3: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
y x 3x 2 B.
3
y x 2 C.
3
y x 2x 1 D.
3
y x x 2
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hệ số góc k là
3x 2
y
x
2
tại điểm có hoành độ x 0
3. Khi đó có
A. k 9
B. k 10
C. k 11
D. k 8
Câu 5: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3x 3
y
x1
là điểm I có tọa độ
A. I3; 1
B. I1; 1
C. I 1;3
D. I1; 3
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có A 'C 13, AC 5 . Tính diện tích xung
quanh S
xq
của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD và A'B'C'D'
A. Sxq
120 B. Sxq
130 C. Sxq
30 D. Sxq
60
Câu 7: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC
và SA 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC
6a. SA vuông góc với đáy

A. R 10a B. R 12a
C. R 5a
D. R 2a
Câu 8: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết logac 2,log
bc 3.
A.
5
P B. P 1
C.
6
Tính P log ab
2
P D.
3
1
P 2
c
Câu 9: Cho hàm số
1
4
4 2
y x 2x 1
có đồ thị
C. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị C
có trục đối xứng là trục Oy B. Đồ thị C không có tiệm cận
C. Đồ thị C
có trục đối xứng là trục Ox D. Đồ thị C có 3 điểm cực trị
Câu 10: Cho hàm số
1
3
3
y x 4x 3
đồ thị
C .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị C có 3 điểm cực trị B. Đồ thị C có 2 điểm cực trị
C. Đồ thị C
không có điểm cực trị D. Đồ thị C có 1 điểm cực trị
Câu 11: Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
a
b
m
m
a
b
m
B.
a .a
m
a C. a
n
m n m.n
m.n
a D.
1
b
n
b
n
Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng
AMN chia khối tứ diện ABCD thành
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác B. Hai khối tứ diện
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác D. Hai khối chóp tứ giác
3 2
Câu 13: Cho hàm số y x 2x 3x 6 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
A. y 7x 14 B. y 7x 14 C. y 7x 2 D. y 7x
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y 1 3x 1 3 là
A.
y'
1
2
3
3 1 3x
B.
y'
3
1
1
3x 2
C.
y'
3
1
1
3x 2
D.
y'
3
3
1
3x 2

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa
cạnh bên SB và mặt đáy bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích
của khối chóp S. AMN.
A.
V
S.AMN
3
a 3
B.
12
V
S.AMN
3
a 3
C.
24
V
S.AMN
3
a 3
D.
3
V
S.AMN
3
a 3
6
Câu 16: Rút gọn biểu thức
2
2
2
a . ab
P
a .b
1
2 1
A.
3 3
P a b B.
3 3
P a .b
C.
3
a
P D.
3
b
3 3
P a b
Câu 17: Thể tích của khối cầu có bán kính
1
r là
2
A.
2
V B.
3
2
V C. V 2 D.
4
V
2
2
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y log 2x
là
A.
2
y' B.
x ln10
1
y' C.
x ln10
2x
y' D.
ln10
x
y'
2ln10
log x 4 2log 14 x 4 là
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình
3 9
A. S 5
B. S 2
C. S 3
D. S
4
Câu 20: Một người gửi 15triệu đồng với lãi suất 8, 4% / năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết
rằng lãi suất không thay đồi)
A. 10 năm B. 8 năm C. 9 năm D. 7 năm
Câu 21: Cho hàm số y f x
liên tục trên K có đạo hàm
hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f x ?
f ' x . Đồ thị của hàm số
f ' x như

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt
3
x 3x 4m 6 0 có ba
A. 0 m 3 B. m 2
C. 1m 2 D. 2 m 1
Câu 23: Cho đồ thị hàm số
x
y a , y log
b
x
(như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 b 1 a B. 0 a 1 b C. a1và b 1 D. 0 a 1và 0 b 1
Câu 24: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x 4
y
x1
A. x 2
B. x 2
C. x 1
D. x
1
Câu 25: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a. SA vuông
góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
A. h 3a 2 B. h a 2 C.
Câu 26: Cho 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức
A.
19
Q B.
5
3
a
19
Q C.
7
2. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho
a
h D. h 2a 3
2
Q log
a
a . a
3 3 2
a
19
Q D.
4
19
Q 6
Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Gọi r là bán kính đáy thì thể
tích V khối nón đã cho theo r là
A.
3
r 3
V B.
3
3
r 3
V C.
2
3
r 3
V D.
4
3
V r 3
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

3
a 6
A. V B.
6
3
a 3
V C.
6
3
a 3
V D.
2
3
a 3
V
18
x
Câu 29: Tập xác định của hàm số log
1
2
x là
2
A. D 0;2
B. D 0;2
C. D ;0 2;
D. D \ 2
Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 3 . Tính diện tích xung
quanh S
xq
của hình nón đã cho
A. Sxq
6 2 B. Sxq
3 2 C. Sxq
6
D. Sxq
2
Câu 31: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D
;1 ?
A. y 1 x 2
B. y 1 x e
C. y 1 x
y 1
x
D. 2
Câu 32: Cho hàm số
khẳng định sau
2x 1
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các
A. c d 0 B. c d 0 C. 0 c d D. 0 d c
Câu 33: Đạo hàm của hàm số
x
e
y
3
là
A.
x
e
y ' 3 .ln 3 B.
y'
x
e .ln3 C.
x
x e
y ' e .3 .ln 3
D.
x
x e
y ' e .3
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng
và SA 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
2. SA vuông góc với đáy
A. V 3
B.
Câu 35: Hàm số
3
V C.
2
4 2
y x 8x 3 đạt cực đại tại
3 2
V D.
4
1
V 2

A. x 3
B. x 13
C. x 0
D. x
2
Câu 36: Khi đặt
A.
x
t 2 , phương trình
2
t 3t 7 0 B.
x1 x2
4 12.2 7 0
2
4t 12t 7 0 C.
trở thành phương trình nào sau đây?
2
4t 3t 7 0 D.
2
t 12t 7 0
Câu 37: Hàm số
1
đồng biến trên khoảng nào?
3
3 2
y x 2x 3x 2
A. 1;
B.;1 và 3;
C. ;3
D. 1;3
Câu 38: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả banh tenis, biết đáy của hình trụ
bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh.
S1
Gọi S
1
là tổng diện tích của 3 quả banh vàS 2
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
S
bằng
S1
A. 2
S B. S1
4
S C. S1
1
S D. S1
3
S
2
2
2
2
2
Câu 39: Phương trình
có hai nghiệm x
1, x
2. Khi đó K 2x1x2
3 bằng
2
log
2x 4log
1
x 1 0
4
A. K 4
B. K 5
C. K 6
D. K
7
Câu 40: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn 2; 2
3 2
y x 6x 3
là
A. m 29
B. m 13
C. m 3
D. m
4
Câu 41: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
4 2
y x 2x 1 B.
4 2
y x 2x 1 C.
4 2
y x 2x D.
4 2
y x 2x
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có
a 3
BC 2a,CC' . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.
2

A.
3
V 2a 3 B.
3
V a 3 C.
3
V a 2 D.
3
a 3
V
2
1 3 2
Câu 43: Cho hàm số y x x 3x m (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của
3
hàm số trên đoạn 0;3 bằng 7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 5
B. m 5
C. m 2
D. 4 m 4
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB 2a, SB 3a. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm
H đến MP SBC
A.
a 2
d B.
3
2a 2
d C.
3
4a 2
d D. d a 2
3
Câu 45: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?
A.
y
2
x 4
x
2
2
B. y
2
x 2x 2
C.
2
2
y D. y
2
x
x 2
Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:
x 3
3
f ' x
+ 0 0 0 -
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3
C. . Hàm số đồng biến trên khoảng 3; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3
xlog32 xlog32
Câu 47: Số nghiệm của phương trình 9 2 3 là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 48: Nghiệm của phương trình
2
2
x x 2 1
4
2x1
A. x 4
B. x 0; x 3 C. x 0; x 3 D. x 0

1
Câu 49: Nếu loga x loga 25 loga 3 2loga
2 với 0 a 1 thì x bằng
2
A. x 27
B. x 30
C.
45
x D.
2
15
x
4
Câu 50: Cho hình trụ có bán kính đáy r
đã cho
2a và chiều cao
a
h . Tính thể tích V của khối trụ
3
A.
3
a
V B.
3
3
5a
V C.
3
3
2a
V D.
3
4a
V
3
3
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
8 5 4 2 19
2 Mũ và Lôgarit 1 5 4 2 12
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 3 3 1 10
6 Khối tròn xoay 0 1 3 1 5

7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 2 0 0 3
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 Bài toán thực tế 0 0 1 0 1
Tổng Số câu 13 16 15 6 50
Tỷ lệ 26% 32% 30% 12%

Đáp án
1-D 2-A 3-C 4-D 5-C 6-D 7-C 8-A 9-C 10-C
11-B 12-A 13-A 14-C 15-B 16-B 17-A 18-B 19-A 20-B
21-B 22-C 23-B 24-D 25-A 26-D 27-A 28-B 29-B 30-B
31-B 32-B 33-C 34-D 35-D 36-C 37-B 38-C 39-B 40-C
41-D 42-B 43-B 44-B 45-C 46-B 47-B 48-B 49-D 50-D
Câu 1: Đáp án D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có:
2
2 MN
2 2
R d 25 12 13 S 4R 676 .
2
Câu 2: Đáp án A

x 6 x 2 x 2 x 2
Phương trình hoành độ giao điểm là: x 2 2
x 2
x 2x x 6 x x 6 0 x 3
Câu 3: Đáp án C
Ta có:
lim y a 0 .
x
Câu 4: Đáp án D
Ta có:
8
y' k
2 0
y' 3
8.
x
2
Câu 5: Đáp án C
Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận.
Câu 6: Đáp án D
Chiều cao hình hộp
Khi đó Sxq
2rh 60 .
Câu 7: Đáp án C
2 2
h A 'C AC 12. Bán kính đáy của hình trụ là:
Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
2
AC
SA 2
R
d
3a R R
d
5a.
2 4
Câu 8: Đáp án A
1 1 1 1 5
P logc ab logc a logc
b .
log c log c 2 3 6
Ta có:
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy.
Câu 10: Đáp án C
2
Ta có: y' x 4 0 x
Câu 11: Đáp án B
.
a
b
AC 5
r
2 2
Câu 12: Đáp án A

Câu 13: Đáp án A
Gọi A 0;2 là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.Ta có
Suy ra PTTT tại A 0;2
là
Câu 14: Đáp án C
1 1
y 1 3x 1 3x .3
1 2
3 3
3 3
1
3x
Câu 15: Đáp án B
y 7 x 2 0 y 7x 14
Ta có: SBA 60 SA ABtan 60 a 3
2
2
y' 3x 4x 3 y' 2 7.
2 3
1 1 a a 3
ACD
VA.ACD
SA.S .a 3.
3 3 2 6
Lại có:
3
VS.AMN
SM SN 1 a 3
. VS.AMN
VS.ACD
SC SD 4 24
Câu 16: Đáp án B
2 2 4
a . ab a 2 .b
3
Ta có: P a b
1 2 1 1
2
a .b a
Câu 17: Đáp án A
V
4 2
r
3 3
3
Câu 18: Đáp án B
3 3

2 1
y'
2x ln10 x ln10
Câu 19: Đáp án A
x 4 0
4 x 14 4 x 14
PT 14 x 0 x 5 S 5
x 414 x
81 x 5
log3
x 414 x
4
Câu 20: Đáp án B
Gọi
*
n là số năm cần gửi.
Suy ra 151 8,4% n
28 n 7,74 cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng.
Câu 21: Đáp án B
f ' x đổi dấu 1 lần , suy ra đồ thị hàm số f x có 1 điểm cực trị.
Câu 22: Đáp án C
3
PT x 3x 4m 6. Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm
của đường thẳng y 4m 6 và đồ thị hàm số
3
y x 3x.
PT có 3 nghiệm phân biệt 2 đồ thị có 3 giao điểm. Ta có đồ thị hàm số
3
y x 3x như hình bên. 2 đồ thị có 3 giao điểm
2 4m 6 2 1 m 2.
Câu 23: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta có hàm số
0 a 1
b.
y
x
a nghịch biến và hàm số
b
y log x đồng biến nên
Câu 24: Đáp án D
Câu 25: Đáp án A
BA.BC 2 3V
Diện tích đáy là: Sd
a h 3a 2 .
2 S
Câu 26: Đáp án D

3 3 2 3 3 2 1 19
a . a a .a 3
Ta có
3 2
6
19
Q loga loga log
1
a a loga
a
a
6
2
a
2
.
Câu 27: Đáp án A
Ta có:
3
2 2 1 2 r 3
l 2r h l r r 3 V r h .
3 3
Câu 28: Đáp án B
Dựng OH CD;CD SO (với O là tâm hình vuông ABCD).
Do đó CD SHO
SHO 60
Ta có:
Khi đó
AD a a 3
OH SO OH tan 60 .
2 2 2
3
1 a 3
ABCD
VS.ABCD
SO.S .
3 6
Câu 29: Đáp án B
x
2
x
Hàm số xác định 0 0 x 2 D 0;2
.
Câu 30: Đáp án B
Ta có: Sxq
rl 3 2 .
Câu 31: Đáp án B
Hàm số y 1 x e
có e nên nó xác định khi 1 x 0 x 1.
Câu 32: Đáp án B
Tiệm cân đứng
d
x 1 d c Đồ thị hàm số đi qua điểm
c
1
1
0; 0 d 0.
d
d
Câu 33: Đáp án C
x
Ta có:
x
e x x e
y' 3 .ln3 e ' e .3 ln3
Câu 34: Đáp án D
Ta có:
2
ABC
AB 3 3 1 1
S.ABC
ABC
S V .SA.S .
4 2 3 2

Câu 35: Đáp án D
Ta có:
3 x 0
y' 4x 16x 0
x 2
Hàm số có a0 hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Câu 36: Đáp án C
Ta có:
x
x x
1 x
2
2 x t2
4 12.2 7 0 4.4 12. 7 0 4.t 2 3t 7 0
4
Câu 37: Đáp án B
Ta có:
2 x 3
y' x 4x 3 0
x1
3; .
.Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1
và
Câu 38: Đáp án C
Bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao hình trụ h 3. 2r
6r . Ta có:
S
S 3.4r 12r ;S 2h 2r.6r 12r 1.
2 2 2 1
1 2
S2
Câu 39: Đáp án B
2 2
Ta có: PT log x 4log 2
x 1 0 log x 2log x 1 0
2 2
2 2
ac 0 nên PT này có 2 nghiệm x
1, x
2
thỏa mãn
log2 x1 log2 x2 2(Vi et) log2 x1x2 2 x1x 2
4 Khi đó K 2x1x2
3 5.
Câu 40: Đáp án C
Ta có:
x 0
2
y' 3x 12 0
x
4loai
Lại có: f 2 13;f 0 3;f 2
29.
Câu 41: Đáp án D
Vậy min y m 3
1;2
Ta có: lim y a 0 , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
x
Câu 42: Đáp án B
A A '.AC.BC 1 a 3
V A A '.S
ABC
. 2a . a 3
2 2 2
Thể tích khối lăng trụ là 2 3

Câu 43: Đáp án B
Ta có:
0;3
2
y' x 2x 3 0 hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3 Do đó
Max y y 0 m 7
Câu 44: Đáp án B
Tam giác ABC vuông cân tại AB BC 2a. Tam giác SHB vuông tại H,
có
2 2
SH SB HB 2a 2
.Kẻ HK SB K SB
BC SAB HK SBC
mà
Suy ra
1 1 1 1 1 9 2a 2
HK
2a 2 2
HK 2 SH 2 BH 2 a 2 8a 2 3
Vậy khoảng cách từ H mp SBC
là
2a 2
d .
3
Câu 45: Đáp án C
Ta có:
2
x 4 2
x 2 x0
x
y x 2;lim x 0
là TCĐ của đồ thị hàm số
2
y .
x
Câu 46: Đáp án B
Câu 47: Đáp án B
xlog3 2 xlog3 2 x log3 2 x log3
2
x x
Ta có: 9 2 3 9 .9 2 3 .3 4.9 2.3 2 0
x
t 3 1
x
t3 2
4t 2t 2 0
x 0
x 1
t 3
2
Câu 48: Đáp án B
Ta có:
2x1
2 2
x x2 1
x x2 2 2x1
4x2 2 2 x 0
2 2 2 2 x x 2 4x 2 x 3x 0
4
x 3
Câu 49: Đáp án D
1 15 15
loga x loga 25 loga 3 2loga 2 loga 5 loga 3 loga 4 loga
x .
2 4 4
Câu 50: Đáp án D

2
Thể tích khối trụ là
3 a 4a
V r h . 2a . 3 3
3

Đề thi: THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 2: Cho hàm số
4 2
của đồ thị hàm số.
A. S 2
B.
f x x 2x
3. Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị
1
S C. S 4
D. S 1
2
Câu 3: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà
không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng
MNP là:
A. Một tam giác B. Một ngũ giác C. Một đoạn thẳng D. Một tứ giác
Câu 4: Cho biểu thức
5 3 3 2
P x x x
với x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
23
P x 30 B.
37
P x 15 C.
53
P x 30 D.
31
P
x 10
Câu 5: Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả
các mặt của tứ diện.
A.
a 6
3
B.
a
2
C.
a 3
3
D.
a
34
3
Câu 6: Tính giá trị cực tiểu của hàm số
3 2
y x 3x
1.
A. yCT
0
B. yCT
1
C. yCT
3 D. yCT
2
Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
bằng 0
y x x
3
2 4 2. tại điểm có hoành độ
A. y 4x
B. y 4x 2 C. y 2x
D. y 2x
2
Câu 8: Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của
Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có
ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
A. 19
28
B. 9 28
C. 3
56
D. 53
56

Câu 9: Trong khoảng 0;
2 phương trình 2 2
sin 4x 3sin 4cos 4x 4cos 4x
0 có bao nhiêu
nghiệm?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 10: Cho ba số thực dương x, y,
z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi
số thực dương 1
biểu thức
A. 2019
2
a a thì log x,log y,log
3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị
1959x 2019 y 60 z
P .
y z x
a a a
B. 60 C. 2019 D. 4038
2cos x 1
Câu 11: Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0;
cos x
m
A. m 1
B.
1
m C.
2
1
x
Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y .
x 2
1
m D. m 1
2
A. x 2
B. y 1
C. y 1
D. x 1
Câu 13: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.
B. Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
C. Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
D. Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
3 2
Câu 14: Cho f x x 2x
5, tính f
'' 1 .
A. f '' 1
3. B. f '' 1
2. C. f '' 1
4. D.
f '' 1 1.
cos x2sin x3
Câu 15: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2cos xsin x4
Tính M,m.
A. 4
11 . B. 3 4
C. 1 2
D. 20
11 .
Câu 16: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi
một?
A. 2500 B. 3125 C. 96 D. 120

Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A.
y x x
4 2
2 1. B.
y x x
4 2
2 1. C.
y x x
4 2
2 1. D.
y x
3
x 2
1 2 1
Câu 18: Tìm giới hạn lim .
x0
x
A. 4 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 19: Cho hàm số
y f x
xác định trên \ 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho
phương trình
f x m có ba nghiệm phân biệt.
x 2 3
y '
|| + 0
y 3
2
A. m 2;3
B. m 2;3
C. m 2;3
D. m 2;3
Câu 20: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình bát diện đều C. Hình lập phương D. Hình tứ diện đều
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
2 2
C x y x y và
1
: 2 2 2 0
1
C thànhC . Tìm k?
A.
2
C2 : x y 12x 16y
0 . Phép đồng dạng F tỉ số k biến
1
k B. k 6
C. k 2
D. k 5
5
n
Câu 22: Cho cấp số nhân u có u1 2 và công bội q 3. Tính u . 3
A. u3 8.
B. u3 18.
C. u3 5.
D. u3 6.

Câu 23: Khai triển 10
A.
1 x x x a a x ... a x . Tính tổng S a1 2 a2 ... 30 a30.
2 3 30
0 1 30
10
5.2 B. 0. C.
10
4 . D.
Câu 24: Cho tứ diện ABCD gọi M,
N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết
a 3
AB CD a,
MN . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
2
A. 45 B. 30 C. 60 D. 90
Câu 25: Hàm số
15
A. 7 ; .
2
Câu 26: Cho hàm số
y sin xđồng biến trên khoảng nào sau đây?
7
B.
; 3 .
2
19
C. ;10 .
2
10
2 .
D.
6 ; 5 .
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để
đồ thị hàm số y f x m
có 5 điểm cực trị.
A. m 2.
B. m 2.
C. m 2.
D. m 2.
Câu 27: Cho tập hợp A 1;2;...;20 .
Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho
không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?
A. C B. C 5
C. C 5
D. C 5
5
. 17
15 .
Câu 28: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2 a.
Biết
lăng trụ có thể tích V
3
2a
tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a .
A. d 3. a
B. d a.
C. d 6. a
D. d 2. a
18 .
16 .
Câu 29: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2 2
6
x
x với x 0
A.
2 C .
B.
4 2
6
2 C .
C.
2 2
6
2 4
2 C .
D. 2 C .
4 4
6
6

Câu 30: Cho hàm số
A.
f
x
2
x
khi x 1 2
.
ax
1 khi x 1
1
a B. a 1
C.
2
Câu 31: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
Tìm a để hàm số liên tục tại x 1
1
a D. a 1
2
A. 5;3
B. 3;4
C. 4;3
D. 3;5
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm
thuộc cạnh ,
AD là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng SAB Biết diện tích
thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng bằng 2 3
k
MA
.
MD
A.
1
k B. k 1
C.
2
y 1
2 x .
Câu 33: Tìm tập xác định của hàm số 1 3
A. D 0; .
B.
D 1
;
.
2
C.
diện tích tam giác SAB . Tính tỉ số
3
k D.
2
D 1
;
2
2
k
3
D. D
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x 4cos x m 0 có nghiệm.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A,
B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số
1 VS . A' B' C '
k . Tính
2 V
S.
ABC
.
A. 1 4
B. 1 8
C. 1 2
D. 2 3
n
Câu 36: Cho dãy số u xác định bởi
u1
1
.
un1
2un
5
Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
A.
2018
u2018 3.2 5 B.
2017
u2018 3.2 1 C.
Câu 37: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
2018
u2018 6.2 5 D.
2018
u2018 6.2 5
A.
1
y
2
x
y log x C. y ln x
D.
B.
2
2
x
y

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SD x , tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a .
Biết góc giữa SD và măt phẳng ABCD
bằng 30 . Tìm x .
A. x a 2. B.
Câu 39: Đồ thị hai hàm số
thẳng AB .
a 3
x . C. x a 5. D. x
a 3.
2
x 3
y và y 1xcắt nhau tại hai điểm AB , . Tính độ dài đoạn
x 1
A. AB 8 2. B. AB 3 2. C. AB 4 2. D. AB 6 2.
Câu 40: Cho hình chóp S.
ABC có SA a, SB 2 a, SC 3 a.
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp S.
ABC .
A.
3
3 2 a .
B.
3
2 a .
C.
a 3 .
D.
4 3
.
3 a
Câu 41: Tính giới hạn
n
2
n3
lim 2
2
n n
1
A. 0 B. C. 3 D. 1 2
Câu 42: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
A. a 3
B.
a 3
2
C.
a 2
2
Câu 43: Đặt alog 23; blog35.
Biểu diễn log
2012 theo a, b.
D. a
ab 1
log 12 .
b 2
A.
20
a
b
a 2
log 12 . C. log20
12 .
b 2
ab 2
B.
20
a 1
log 12 .
b 2
D.
20
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy ABCD . Biết AB a, AB 3 a, SA 2a
Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
3
A. V 3a
B. V
3
2a
C.
V
3
a
D.
3
V 6a
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A1 B1C 1D1
là tứ diện với các đỉnh lần lượt là
trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB,
ABC và có thể tích V
1
. Gọi A2 B2C2 D2
là tứ diện với các
đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác B 1
C 1
D 1
, C 1
D 1
A 1
, D 1
A 1
B 1
, A 1
B 1
C 1
và có thể tíchV 2
… cứ như
vậy cho tứ diện An BnCn Dn
có thể tích V
n
với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu
thức P V V V
lim ... .
n
1
n

A. 27
26 V B. 1 27 V C. 9 82
V D.
8 81 V
Câu 46: Trong các hàm số sau
2
3 4 2 3
2 3
x
; 3 2; 3 ;
x
y y x x y x x y
x
x1 x1
nhiêu hàm số có tập xác định là ?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
có bao
Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
đúng hai tiệm cận đứng ?
A. ; 12 0;
B. 0;
C.
1 1
;
4 2
1
x 1
y
3
1
D. 0;
2
2
x mx m
có
P x 1 x 1 2 x ... 1 2017 x a a x ... a x Tính giá
Câu 48: Cho khai triển
2017
1 1 2 ... 2017 .
2
2 2 2
trị biểu thức T a2
A.
2016.2017
2
Câu 49: Hàm số
2
y f x
B.
2017.2018
2
2
C.
1 2016.2017
.
2 2
0 1 2017
2
D.
1 2017.2018
.
2 2
có đạo hàm trên khoảngab ; Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Nếu f ' x
0với mọi x thuộc ;
B. Nếu f ' x
0với mọi x thuộc ;
C. Nếu hàm số y f x
D. Nếu hàm số y f x
Câu 50: Tính giới hạn
ab thì hàm số
ab thì hàm số
y f x
không đổi trên khoảngab
;
y f x
không đổi trên khoảngab ; thì
đồng biến trên khoảngab
;
2x
1
lim
x
x 1
đồng biến trên khoảngab
;
f ' x
0với mọi x thuộc ab
;
f ' x
0với mọi x thuộc ab
;
A. 2 B. 3 C. D. 1
2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 6 4 2 18
2 Mũ và Lôgarit 1 0 1 0 2
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 4 4 2 12
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ

trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 2 0 2
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 3 2 6
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
0 0 2 1 3
4 Giới hạn 0 2 1 0 3
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 1 0 0 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
1 0 1 0 2
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
1 0 0 0 1
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng Số câu 11 14 18 7 50
Tỷ lệ 22% 28% 36% 14%

Đáp án
1-A 2-D 3-A 4-A 5-A 6-C 7-B 8-B 9-D 10-D
11-D 12-B 13-C 14-B 15-A 16-C 17-A 18-A 19-D 20-B
21-D 22-B 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-D 29-A 30-C
31-C 32-A 33-B 34-D 35-A 36-D 37-B 38-D 39-B 40-C
41-D 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Các chữ cái có trục đối xứng là : H, A,T, U có tất cả 4 chữ cái có trục đối xứng
Câu 2: Đáp án D
3 2 x
0
x
1
Ta có y f ' x 4x 4x 4xx
1
Các điểm cực trị là 0;3 , 1;2 , 1;2
A B C ABC cân tại

2 2
A; BC 11 2 2 2
BC I 0;2 AI h 1
Gọi I là trung điểm của
Ta có:
1
S AI. BC 1
2
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh:
Câu 3: Đáp án A
S
2
b b
. 1
4a
2a
Thiết diện là
MNP
Câu 4: Đáp án A
Ta có:
1 5
5 23 23
5 5
3
3
2 3
3 5
3
5
2 2
6 6 30
P x x . x x x x x x x
Câu 5: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của A xuống ABCD , Ta có:
a 3
2 a 3 a 6
BH AH a 3
3
3
2
Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt
của tứ diện.
1 1 a 6
Ta có: VABCD
AH. S d.S d AH .
3 3 3
Câu 6: Đáp án C
2 x
0
' 3 6 0 3 2 0
x
2
Ta có : y x x xx
là điểm cực tiểu y y
y '' 6x 1, y '' 2 11 0 x 2
Câu 7: Đáp án B
2 3.
CT

2
Ta có y' 6x
4
k y' 0 4
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 là
y k x 0 y 0 4x
2
Phương trình tiếp tuyến là
Câu 8: Đáp án B
Số cách sắp ngẫu nhiên là
3 3 3
CCC
9 6 3
1680 (cách)
2 1 2 1 2 2
Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là
Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: 540
9
1680 28
Câu 9: Đáp án B
C C C C C C (cách)
6 3 4 2 2 1
540
Ta thấy cos4 x 0 không thỏa mãn phương trình chia cả 2 vế của phương trình cho
2
cos 4 x , ta được
k
x
4 4
2 tan 4x
1 x x k
16 4
tan 4x 3tan 4x 4 0
4
, k
tan 4x
4
arctan
4
4x arctan 4 k
k
x
4 4
nên 5
x ; ; ;
16 16 4 4
Vì x 0; 2
Câu 10: Đáp án B
arctan 4 arctan 4 2
Vì x, y, z 0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên
z qy q 2 x.
Vì log x,log y,log
3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2log y log x log 3 z
a a a
2 4 4 3 3
4log y log x 3log z 4log qx log x 3log q x log q x log xq x
a a a a a a a a
4 4 6 4
q x q x q 1 x y z P 1959 2019 60 4038
Câu 11: Đáp án D
2t
1
t m
Đặt t cos x t 1;1 y f t
Ta có
2m
1
f ' t sin x
t
m 2
1
m
f ' t 0 2m
1sinx 0
2
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; m 1
t m 0 m t
m
1
m
1
a
a
a

Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc a và M ta dựng 2 mặt phẳng M ; b; ;
M c là giao tuyến của 2 mặt
phẳng trên đi qua M và 2 điểm thuộc b và c. Vậy có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng
đã cho.
Câu 14: Đáp án B
Ta có f x x 2 x f x x f
' 3 4 '' 6 4 '' 1 2
Câu 15: Đáp án A
cos x2sin x3
y y 2cos x sin x 4 cos x 2sin x 3
2cos xsin x4
Ta có
2 ysin x 1 2ycos x 4y
3 1
PT (1) có nghiệm
Suy ra
M
2
4
2 Mm
.
m
11
11
Câu 16: Đáp án C
2 2 2 2 2
2 y 1 2y 4y 3 11y 24y 4 0 y 2
11
Gọi abcde là số thỏa mãn đề bài, ta có
+) a có 4 cách chọn
+) b có 4 cách chọn
+) e có 3 cách chọn
+) d có 2 cách chọn
+) e có 1 cách chọn
Suy ra có 4.4.3.2.1 96 cách chọn
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án A
2
1 2x 1 1 2x 11 2x
1
Ta có lim lim lim 2 2x
2
4
x 0 x
x 0 x
x 0

Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án B
Câu 21: Đáp án D
2 2 2 2
Ta có
k
R
R
C : x 1 y 1 4 R 2; C : x 6 y 8 100 R 10
1
2
1 1 2 2
10
2
5
Câu 22: Đáp án B
Ta có u u q 2
2
. 2 3 18
3 1
Câu 23: Đáp án B
10
'
' 9
Ta có
2 3 30 2 3 2 3
1 x x x
a0 a1x ... a30x 101 x x x 1 x x x
9
a 2 a x ... 30a x 10 1 x x x a 2 a x ... 30a x
29 2 3 29
1 2 30 1 2 30
x 110 1111 .0 a 2 a x ... 30a S 0
Chọn 9 1 2 30
Câu 24: Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có PN / / CD, MP / / AB AB; CD MP;
PN
a a 3 1
PN MP , MN cos MPN MPN 120
2 2 2
AB; CD 60
Câu 25: Đáp án C
Hàm số y sin x đồng biến khi y ' cos x 0 x thuộc góc phần tư thứ 1 và 4
Câu 26: Đáp án D
f x x 3x
1
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số
3 2
Xét hàm số f x m x m 3
x m
3 1với x
Chú ý : Cực trị là điểm làm
2
2x
y ' đổi dấu và f x x x f ' x
2
2 x
x
x

Do đó f x m x m x m
3 2 . x
x
. Khi đó y f x m
có 5 điểm cực trị
x m
0
có 4 nghiệm phân biệt
x m 2
0
x
x
m
có 4 nghiệm
2
m
Cách 2: Đồ thị hàm số y f x m
được suy ra từ
m
0
m 2
2 m 0
y f x y f x m y f x m
Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước
thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m 2
Câu 27: Đáp án D
Nếu A 1;2;....9
thì chỉ có duy nhất 1 cách là 1;3;5;7;9 khi đó số cách bằng
Nếu A 1;2;3...10
thì có
C
5 5
5
C9 4
1;3;5;7;9 ; 1;4;6;8;10 ; 1;3;6;8;10 ; 1;3;5;8;10 ; 1;3;5;7;10 ; 2;4;6;8;10 có 6 cách bằng
5
6 C 6
. Như vậy đáp án sẽ là
Câu 28: Đáp án D
5
C
16
3
1 2 V 2a
SABC
a.2a a d 2a
2
2
S a
Câu 29: Đáp án A
6 6 k
6 k
6
k 123k
2 2
x x
2 k 2
k
Ta có x C6 x C6
2 x
k0 k0
Số hạng không chứa
Câu 30: Đáp án C
x 12 3k 0 k 4 a C 2 .
4 4
4 6
2
x 1 1
2 2 2
Ta có lim f x lim , lim f x lim ax 1 a 1, f 1
x1 x1 x1 x1
x f x f f x a 1 a 1
Hàm số liên tục tại
Câu 31: Đáp án C
1 lim 1 lim 1
x1 x1
2 2
Câu 32: Đáp án A
Để làm bài toán tổng quát như này. Ta đặc biệt hóa
Giả sử SA ABCD; SA AB AD 2; CD 1

AD AB và DM x
Khi đó
EF SF AM 2 x
SSAB
2; MF x;
1 SD AD 2
x DM x
Do đó EF 1 ; MN ME EN CD 1
2 2 2
CE
(Chú ý tỷ số 2; CE DM x
EN )
Khi đó:
Suy ra
x x
1
1
2 2 2 4
SMNEF
x .2 x
2 3 3
MA 2
x 1
k
MD x 2
Câu 33: Đáp án B
1
Hàm số xác định khi 1 2x 0 x
2
Câu 34: Đáp án D
Ta có 2 tcos
x
PT 2cos x 1 4cos x m f t 2t 2 4t 1 mt
1;1
Khi đó
f ' t 4t 4 0 t 1
Lại có f 1 5; f 1
3 do đó PT đã cho có nghiệm m 3;5
của m
Câu 35: Đáp án A
Do A' B' C ' là ảnh của ABC
qua phép V
1
GK
;
2
có 9 giá trị nguyên
Do đó
S
' ' '
' ' ' 2 1 .
; A B C
A B C
V d S
A' B' C ' S ABC 1
k
S
ABC
4 VABC d
;
. S
ABC
4
S ABC
Câu 36: Đáp án D
Ta có u
n
u1
1
u
1
1
:
un1 2un 5
un
1 5 2 un
5
v1 6
2017 2017 2017
Đặt: vn
un
5 v2018 2 . v1 6.2 u2018
6.2 5
vn1
2vn
Câu 37: Đáp án B

Hàm số y log x
2
Câu 38: Đáp án D
nghich biến trên khoảng 0;
2
Do S.
ABC là hình chóp có SA SB SC nên hình chiếu vuông góc của
đỉnh S xuống mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O
thuộc trung trực BD).
. ABC, SO ABC SDO 30
Ta có BCA SAC c c c
SI BI
1
Do đó SI BD SBD vuông tại S
2
Khi đó x tan30 SB a x a 3
Câu 39: Đáp án B
x 3 x1 x1
Phương trình hoành độ giao điểm là 1
x
2 2
x 1 x 3 x 2x 1 x x 2 0
x 1
y
2
A1;2 ; B2; 1
AB 3 2
x
2 y 1
Câu 40: Đáp án C
1
SSAB
SA. SBsin SA. SB;
d Cl SAB
SC
2
Khối chóp S.
ABC có thể tích lớn nhất
Câu 41: Đáp án D
1
SA SB SC Vmax
SA. SB.
SC a
6
3
Ta có
2 1 3 1 3
2
n 1
2 1
n n3
n n
2 1
lim lim
lim n n
n n
1 1 1 1
n n n n
2
2 1 2
2
2
n 2
2
2
Câu 42: Đáp án C
Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của AB,
CD
Ta có BCD ACD BN AN ABN
cân MN AB
Tương tự, ta chứng minh được MN CD MN là đoạn vuông chung của
AB và CD

a 3
Xét tam giác ABN có AN BN ; AB a
2
2
2 2
2 2 2 AB a 3
a a 2
MN AN AM AN 4
2
4 2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,
CD là
Câu 43: Đáp án C
Ta có
2
2 2
2
20
2
2 log2
2 .5
2
log 12
log 12 log 2 .3 2 log 3
log 20 2 log 5
a 2
Mặt khác log23.log 35
ab. Suy ra log
2012
ab 2
Câu 44: Đáp án B
Thể tích khối chóp S.
ABCD là
a 2
2
1 1
VABCD
SA. SABCD
2 a.3a 2a
3 3
2 3
Câu 45: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB x
MD1 MB1 2
Vì B1,
D
1
là trọng tâm tam giác ABC,
ACD MB
MD
3
1 1 1 1
1
Suy ra B1 D1 / / BD B D M D B BD
1D1
BD
MB
3 3
Tương tự, ta được A1 B1C 1D 1
là tứ diện đều cạnh x V 27 V
V
1
3
3 V
3
V1
V V V
Khi đó V2 ; V
3 3.3 4
V
3.4 n
3
3 3 3 3
1 1 1 1
Suy ra V V1 ... Vn
V
1 ... V.
S
3 6 9 3n
3 3 3 3
n
1
Tống S là tổng của cấp số nhân với
n
1
1 1
27 27. 1
27
u1
1;
q S
27 1
1
26
27
n

n
V.27 1 27 27
Vậy Plim
V vì
x
26 26
n
1
lim 27 lim 0
x
x
n
27
Câu 46: Đáp án C
Các hàm số xác định trên
Câu 47: Đáp án D
là
4 2 3
y x 3x 2; y x 3x
x
1
Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng
có 2 nghiệm phân biệt.
2
x mx 3m
0
x
1
x
1
x
x có 2 nghiệm phân biệt
x3 x3
2 2
2
x m x m f x
Xét hàm số
3
f
x
x
2
x
trên 1;
, có
3
Tính cách giác trị f 1 ; f 0
0 và lim f x
Khi đó, yêu cầu
Câu 48: Đáp án D
1
2
x
6
2
x x
f ' x ; f ' x
0 x 0
3
x
1
* m 0;
.
2
. Vậy m 1
0;
2 là giá trị cần tìm
2 2 2 2
n n 1 2n
1
nn
Ta có 1 2 3 ...
n và 1 2 3 ...
n
6
2
Xét 1 x1 2 x... 1
nx
Hệ số của
2
x là
a2 1. 2 3 ... n 2. 3 4 ... n ... n 1 n
2
1
n n n n n
1. 1 2 ... 1 2. 1 2 ... 1 2 ... 1 . 1 2 ... 1 2 ... 1
k k
n
n
n n 1 1 1
2 2
k k n n k k
k1 2 2 2
k1
2 2 2
n 2 n n 2 n nn 12n 1
n 2 n nn 12n
1
n
1 2 3 2 1
n nk k k
2
k1
2 2 4 6 8 12

2
2
n n
n2017 2017.2018 1 2017.2018
Vậy T T
8 8 2 2
2 2
Câu 49: Đáp án B
Câu B thiếu dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
Câu 50: Đáp án A
1
2
2x
1
Ta có lim lim x 2
x
x 1
x
1
1
x

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CỔ LOA
*****
(Đề thi gồm 06 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 - LẦN 1
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 209
Họ và tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:............................
Câu 1: Gọi l, h,
r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón là:
xq
A.
xq
S rh . B. S 2 rl . C. S rl . D.
xq
xq
1
3
2
S r h .
xq
Câu 2: Cho hàm số
y
x
x
3
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
y
tan x là:
A. . B. \ k , k .
2
C. \ k , k . D. \ k , k .
2 2
Câu 4: Cho hàm số
3
y x x 2 có đồ thị C . Số giao điểm của C và đường thẳng 2
y là:
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình log x 4 4 là:
2
A. S 4,12 . B. S 4 . C. S 4,8 . D. S 12 .
Câu 6: Cho a là số thực dương. Biểu thức
A.
4
3
a . B.
a
2 . 3
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
7
3
a . C.
5
3
a . D.
2
3
a .
Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 .
Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
y x 5 là:
3
A. ;5 . B. \ 5 . C. 5; . D. 5; .
Câu 10: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2 a, SA 3a và
SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là:
A. SAD . B. ASD . C. SDA. D. BSD .
2 2
Câu 11: Cho a 0, b 0 thỏa mãn a 9b 10ab . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a 1 logb 1. B.
a 3b loga logb log
.
4 2
C. 3 log a 3b loga logb . D. 2 log a 3b 2 loga logb .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 2 là:
A.
x
5
k2
6 , k
k2
6
. B.
5
x k2 , k .
6
C.
5
x k2 , k . D. x k2 , k .
6
2
Câu 13: Phương trình
tan 3x 30 có tập nghiệm là:
3
0 3
A.
0
k180 , k . B.
0
k60 , k . C.
0
k360 , k . D.
0
k90 , k .

Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y
2
-2 -1 0 1
x
A.
y
2x
1
. B.
x 1
y
2x
5
. C.
x 1
y
2x
3
. D.
x 1
y
2x
5
.
x 1
Câu 15: Cho hình trụ T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết
AC
2 3a và góc
ACB
0
45
. Diện tích toàn phần S của hình trụ T là:
tp
A.
2
12 a . B.
2
8 a . C.
2
24 a . D.
2
16 a .
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa mặt
phẳng
A'
BC và mặt phẳng ABC bằng
0
60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A' B ' C ' tính theo a là:
A.
3
3 3a . B.
3
3a . C.
3
3a . D.
3
2 3a .
Câu 17: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 a,
BC a , SA vuông
góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc
0
30 . Thể tích khối chóp S.
ABCD tính theo a là:
A.
2 15
3
3
3
a . B.
15
3
3
3
a 2 15a 15a . C. . D. .
9
9
Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A.
4 2
y x 2x 2. B.
4 2
y x 3x 5.
C.
3 2
y x x 2x 1. D.
3 2
y x 3x 4.
Câu 19: Tiếp tuyến với đồ thị
3 2
C : y x 3x 2 song song với đường thẳng d : y 9x 3 có
phương trình là:
A. y 9x 29 và y 9x 3. B. y 9x 29 .
C. y 9x 25 . D. y 9x 25 và y 9x 15 .

2
Câu 20: Cho hàm số y x 1 x mx m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. 0 m 4. B.
m
1
2
4
m
0
. C. m 4 . D.
1
2
m 0.
Câu 21: Cho hình chóp đều S.
ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối chóp
S.
ABC tính theo a là:
A.
26
12
3
3
a . B.
78
12
3
3
a 26a 78a . C. . D. .
3
3
Câu 22: Cho hình chóp S.
ABC có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA
ABC và
AB 2 a, AC 3a , SA 4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
12a
61
2a
a 43
6a
29
A. d . B. d . C. d . D. d .
61
11
12
29
Câu 23: Gọi M,
N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 x
y x . e trên đoạn 1;1 .
Tính tổng M N .
A. M N 3e . B. M N e . C. M N 2e
1. D. M N 2e
1.
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số
y
x
x
2
1
1
trên khoảng ; bằng:
A. 2 2. B. 1. C. 2 . D. 2 .
Câu 25: Cho a log 15, b log 10 . Tính
3 3
A.
C.
log 50 2 a b 1 . B.
3
log 50 a b 1. D.
3
log 50 theo a và b.
3
log 50 4 a b 1 .
3
log 50 3 a b 1 .
3
Câu 26: Phương trình
đây đúng?
2x
1 x
3 4.3 1 0
có hai nghiệm x , x trong đó x x . Khẳng định nào sau
1 2
1 2
A. xx 2 . B. x 2x 1. C. 2x x 1. D. x x 2 .
1 2 1 2
1 2
1 2
Câu 27: Đạo hàm của hàm số
y x 1.lnx là:
A.
y '
x lnx 2 x 1
2x x 1
. B.
y '
1
.
2x x 1

C. y '
x
x
x
x
1
. D.
1
y '
3x
2
.
2x x 1
Câu 28: Cho hàm số
y
ax
bx
b
1
có đồ thị C . Nếu C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và
tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x thì các giá trị của a và b lần lượt là :
3
A.
1
2 và 1
6 . B. 3 và 6 . C. 1
6 và 1
. D. 6 và 3 .
2
Câu 29: Nghiệm của phương trình cos2x 5sin x 3 0 là:
A.
x
x
k2
6 , k
7
k2
6
. B.
x
x
k2
3 , k
7
k2
3
.
x k
C. 6 , k
7
x k
6
x k
. D. 3 , k
7
x k
3
.
Câu 30: Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng
2
2 a là:
A.
3
a 3 . B.
3
a
3
3
. C.
3
a
6
3
. D.
3
a
2
3
.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình
2
4 x .cos 3x 0 là:
A. 7 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 32: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn OA và
0
SD, ABCD 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . Tính tan .
A.
tan
4 15
. B.
9
tan
30
12 . C. 10
tan
3 . D. 30
tan
3 .
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
4 3 2
f x x x mx có 3 điểm cực trị?
A. m 0; . B.
9
m ; \ 0 .
2
C. m ;0 . D.
9
m ; \ 0 .
32

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3 2
y x 6mx 6x 6 đồng biến trên ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 35: Cho hàm số
3x
y x 1. e . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. y '' 6 y ' 9y 0 . B. y '' 6 y ' 9y 0 .
C. y '' 6 y ' 9y 10xe x
x
. D. y '' 6 y ' 9y e .
Câu 36: Gọi n là số nguyên dương sao cho
với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P 2n 3.
1 1 1 1 210
...
log x log x log x log x log x đúng
3 2 3
n
3 3 3
3
A. P 32. B. P 40. C. P 43. D. P 23 .
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
m m có hai nghiệm x , x thỏa
1 2
x x 1
4 .2 2 0
mãn x x 3 ?
1 2
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 38: Cho hàm số
y
mx
x
hàm số đã cho với mọi m ?
1
, với m là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của
m
y
y
y
2
1
-2
-1
-1/2
1/2
0 1
x
-2
2
1
-1 0 1 x
-2 -1 0 1 x
2
1
Hình (I) Hình (II) Hình (III)
A. Hình (III). B. Hình (II). C. Hình (I) và (III). D. Hình (I).
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC. A' B ' C ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của
đỉnh C lên mặt phẳng ABB ' A ' là tâm của hình bình hành ABB ' A '. Thể tích khối lăng trụ
ABC. A' B ' C ' tính theo a là:
A.
3
a 2
. B.
4
3
a 2
3
. C. a 3 . D.
12
3
a 3
.
4

Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên BC DA 2 .
Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. 4 3
. B. 5 3 . C. 2 3 . D. 7 3
.
Câu 41: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,
SC SD a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.
ABCD theo a .
3
3
3
a 2
a
3
a 3
A. V . B. V . C. V a 2 . D. V .
6
6
3
Câu 42: Cho a,
b là các số thực dương thỏa mãn a
1,
a
1
b
và log b 5 . Tính P log a ab
b
a
.
A.
11 3 5
P . B.
4
11 3 5
P . C.
4
11 2 5
P . D.
4
11 3 5
P .
2
Câu 43: Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 1 2cosx 2 3 sin x cosx trên . Biểu thức M N 2 có giá trị bằng:
A. 0 . B. 4 2 3 . C. 2 . D. 2 3 2 .
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:
2 2
cos 4x cos 3x m sin x có nghiệm
x
0; 12
.
A.
1
m 0; . B.
2
1
m ;2 . C. m 0;1 . D.
2
1
m 1; . 4
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x 2mx
4 2 3
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ
giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 2 3 . B. 2 3. C. 1 . D. 0 .
Câu 46: Cho hình chóp S.
ABC có AB BC CA a, SA SB SC a 3 , M là điểm bất kì
trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng
AB, BC, CA, SA, SB,
SC . Giá trị nhỏ nhất của d bằng:
A. d 2a 3. B.
a 6
2
. C. a 6 . D.
a 3
2
.
m
2

Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình
hộp chữ nhật có thể tích chứa được
3
220500cm nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng
3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A.
2
2220cm . B.
2
1880cm . C.
2
2100cm . D.
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
2
2200cm .
9 x
2 x
3a 12a 15 log 2x x a 3a 1 log 1 2 log 2x x log
2 2 2
2 2
2 2 2 2
27 11
9 11
có nghiệm duy nhất?
A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1.
Câu 49: Cho hình chóp S.
ABC có độ dài các cạnh SA BC x, SB AC y,
SC AB z
thỏa mãn
2 2 2
x y z 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .
S ABC là:
2 2
2 3
2
3 2
A. V . B. V . C. V . D. V .
3
3
3
2
Câu 50: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r 30cm , chiều cao h 120cm . Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .
3
3
3
3
A. V 0,16 m . B. V 0,024 m . C. V 0,36 m . D. V 0,016 m .
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 5 4 2 16
2 Mũ và Lôgarit 2 2 3 2 9
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
Lớp 12
(...%)
5 Thể tích khối đa diện 2 4 3 3 12
6 Khối tròn xoay 1 1 1 1 4
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 2 2 1 6
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 1 1 2
Lớp 11
(...%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 12 14 15 9 50
Tỷ lệ 24% 22% 36% 18%

Đáp án
1-C 2-D 3-B 4-A 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C
11-B 12-B 13-B 14-D 15-C 16-C 17-C 18-C 19-B 20-B
21-A 22-A 23-B 24-C 25-A 26-B 27-A 28-D 29-A 30-B
31-D 32-D 33-D 34-A 35-B 36-C 37-C 38-B 39-A 40-D
41-A 42-A 43-C 44-C 45-B 46-C 47-C 48-B 49-A 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án D
Ta có:
1
y' 0, x 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
x
2 2
Câu 3: Đáp án B
Điều kiện: cos x 0 x k
TXĐ: D \ k
, k
2
2
Câu 4: Đáp án A
3 3 2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 5: Đáp án D
Phương trình
Câu 6: Đáp án B
1 1 7
2
2 3 2 3 3 3
a a a . a a a
x
4
4 2 x 16 4 12
x x 2 2 x x 0 x x 1 0 x 0
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án D
Có 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đầu, 12 mặt đều, 20 mặt đều
Câu 9: Đáp án D
TXĐ: D 5;
Điều kiện x 5 0 x 5
Câu 10: Đáp án C
Vì SA ABCD
nên ;
SD ABCD SDA
Câu 11: Đáp án B
2 2
2 a 3b a 3b log a log b
a 9b 10ab a 3b 16ab ab log
4 4 2
Câu 12: Đáp án B

3 1
5
PT cos x sin x 1 sin x
1 x k2
x k2 ,
k
2 2 3 3 2 6
Câu 13: Đáp án B
PT 3x 30 30 k180 x k60 k
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án C
Vì ABCD là hình chữ nhật và ACB 45 nên ABCD là hình vuông.
2
Ta có 2
2. AB 2 3a AB 6a
2 2
S 2 BC 2 . BC 2 . BC. AB 2 . 6a 2 . 6a 24
a
tp
Câu 16: Đáp án A
2 2
Ta có 2 2
AI 2a a a 3; AA' AI tan 60 a 3. 3 3a
1
V AA'. SABC
3 a. 2a sin 60 3 3a
2
Thể tích lăng trụ là 2 3
Câu 17: Đáp án C
Ta có 2 2
AC 2a a a 5; SA AC tan 30
1 a 5
a
5.
3 3
1 1 a 5 2 15a
Thể tích khối chóp là: V SA. SABCD
.2 a.
a
3 3 3 9
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án B
3

Gọi là tiếp tuyến với
Ta có
C tại ;
M x y thỏa mãn đề bài.
0 0
2 2
y ' 3x 6 x y ' x0 3x0 6x0
k
là hệ số góc của
x 2
0
1 : y 9 x 1 y 1 y 9x 3 loai
/ / d k
9 3x0 6x0
9
x0
3 : y 9 x 3 y 3 y 9x
29
Câu 20: Đáp án B
Đồ thị hàm số căt trục hoành tại ba điểm phân biệt x x 2 mx m
1 m m 0 có hai nghiệm phân biệt x 1
Suy ra
m 4
2
m
4m0
0
m
0
1
1 m m 0 m
1
2
m 2
Câu 21: Đáp án A
1 0 có 3 nghiệm phân biệt
Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD
Ta có ; 3
2
2
2 a a 3 2 a
3 26
AH a SH a a
2 3 3
3
1 1 26 1 2 26a
Thể tích khối chóp là V SH. SABCD
. a. a sin 60
3 3 3 2 12
3
Câu 22: Đáp án A

Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI
Ta có
1 1 1 1 1 13
AI AB AC 36a
2a 3a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 61 12a
AI
AH 2 SA 2 AI 2 36a 2 144a
2
61
12a
d AI
61
Câu 23: Đáp án B
x
Ta có
4a 2
2 x
0
y ' e 2 x x y ' 0
x
2
1 M
e
y e y y M N e
e N
0
Suy ra 1 , 0 0, 1
Câu 24: Đáp án C
x 1
2
Ta có y y 2 x 2 1 x 1 x 2 y 2 1 2x y
2 1 01
x
2
1
Ta có 2
2 2 2
' 1 1 y 1 0 1 y 1 1 y 2 y 2 max y 2
Câu 25: Đáp án A
Ta có log 50 2log 5 log 10 2log 15 log 10 1 2a b
1
3
3 3 3 3
Câu 26: Đáp án B
x
3 1
2 0
1
1
x
x
x
x
PT 3 3 4.3 1 0
1 x1 2x2
1
x
3 x 1 x2
0
3

Câu 27: Đáp án A
ln x x1
x ln x 2 x 1
y '
2 x 1 x 2x x 1
Câu 28: Đáp án D
Câu 29: Đáp án A
1
sin x
PT x x x x
sin x 2
2 2
1 2sin 5sin 3 2sin 5sin 2 0 2
2
1
x k
6
sin x
k
2 7
x k2
6
Câu 30: Đáp án B
S rl a r a a r a
xq
2 2
2 2 2 .
Chiều cao là 2 2
3
1 2 1 2 a 3
Thể tích khối nón là: V r h a . a 3
3 3 3
Câu 31: Đáp án D
Điều kiện:
2
4 x 0 2 x
2 *
Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho
x 2
x 2
2
4x
0
k
cos3x
0 3x
k
x , k
2 6 3
Từ điều kiện (*) ta có: k 2; 1;0;1
Phương trình có 6 nghiệm
Câu 32: Đáp án D
h 2a a a 3

Gọi I CD sao cho HI // AD
Ta có
HI CH CH 3 3a
HI AD. 2 a.
AD CA CA 4 2
2
2 2 2 DO DO 5
HD DO HO DO
4 2
2 2
2DO 4a DO a 2
2. 5 10 10 30
HD a a SH HD tan 60 a . 3
a
2 2 2 2
a 30
SH
30
Khi đó SIH tan
2
HI 3a
3
2
Câu 33: Đáp án D
Ta có: y ' 4x 3 3x 2 2mx x4x 2 3x 2m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình
9 32m
0 9
m ; \ 0
2m
0
32
Câu 34: Đáp án A
Ta có:
2
4x 3x 2m
0
có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2
y ' 3x 12mx
6 . Để hàm số đồng biến trên thì y' 0, x
2 1 1
' 36m
18 0 m Mà m nên m 0
2 2
Câu 35: Đáp án B
3 3 3 3 3 3
Ta có: y ' e x 3 x 1 e x e x 3x 4 y '' 3e x 3x 4 3e x 3e x
3x
5
y '' 6 y ' 9y
0
Câu 36: Đáp án C
Ta có:
1 2 3 210
...
n
log x log x log x log x log x
3 3
3 3 3 3 3
n n1 210
nn 1
420 n 20 P 2.20 3 43
2log x log x
Câu 37: Đáp án C
t . Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 2mt 2m 0, t 01
x
Đặt 2 0
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1,
x2thỏa mãn x1 x2thì (1) có 2 nghiệm t 0 và thỏa mãn
tt
x1 x2 3
12
2 2 2 8

2
' 2 0
Khi đó ta có
m m
S 2m 0 m 4 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài cho
P 2m
8 0
Câu 38: Đáp án B
mx 1
có tiệm cận đứng x m,TCN y m(với m 1)
x m
Ta có y C
Giao điểm với trục hoành
Hình (I) ứng với
1
m
2
1
;0
m , giao điểm với trục tung 1
0;
m
Hình (II) với m 2 thõa mãn tiệm cận khi đó đồ thị hàm số không cắt Ox (loại)
Hình (II) ứng với m 2
Câu 39: Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành AA' B ' B
Khi đó CH ABB ' A'
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác CA' B; CAB ' là các
tam giác cân tại C (Do trung tuyến đồng thời là đường cao)
Khi đó CB CA' a; CA CB ' a
Suy ra CC ' A' B'
là tứ diện đều cạnh a
Tính nhanh ta có V
Câu 40: Đáp án D
Ta có: AE BF
1
Khi đó
DE AD AE
3 3
a 2 a 2
V
12 4
CC ' A' B' ABC. A' B' C '
2 2
1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:
V
2 2
1
DE . DC .1 .3 3
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:
V
1 1
3 3 3
2 2
2
DE . AE .1 .1
Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình
thang quay quanh AB là
7
V V1 2V
2
3
Câu 41: Đáp án A

S
A
D
M
H
N
B
C
Gọi M, N lần lược là trung điểm của AB,
CD SMN ABCD
Tam giác SAB đều
a 3
SM
; tam giác SCD cân
2
Kẻ SH MN H MN SH ABCD
a 11
SN
2
Mặc khác
2
a 2 2S
SMN
a 2
S SMN
SH
4 MN 2
Vậy thể tích khối chóp S.
ABCD là
Câu 42: Đáp án A
3
1 1 a 2 2 a 2
. .
ABCD
. .
V SH S a
3 3 2 6
1 1
P log 2logab 2 logab b logab a 2
logab
a
a a
logb
ab 2
b b
Ta có
ab
1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
3 5
2 . 2 . 2 .
1log 2 log 1 2 1 log 1
b
a
a
ab 1
a
b
1
2 1
5
4
loga
b
5
Câu 43: Đáp án C
y 1 2 3 .2sin xcos x 2cos x 2 3 .sin 2x cos2x
2
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có

2 2
2 2 2
x
2x 2 3 1
x x
2 3 .sin 2 cos . sin 2 cos 2 8 4 3
Suy ra
y
2
8 4 3 8 4 3 y 8 4 3 .Vậy M N 2
2
Câu 44: Đáp án C
Ta có
3
2 1 cos6x 4cos 2x 3cos 2x
1
cos 3x và
2 2
2
cos 4x2cos 2x
1
3
2 4cos 2x 3cos 2x 1 1
cos 2x
Khi đó, phương trình đã cho 2cos 2x1 m
2 2
2 3
4cos 2x 2 4cos 2x 3cos 2x 1 1
cos 2x m
3 2
cos 2x 1 m 4cos 2x 4cos 2x 3cos 2x
3
Đặt t cos 2 x,
với
3
x0; t ;1
12
2
do đó
t t t
t 1
3 2
4 4 3 3 2
* m
4t
3
f t
Xét hàm số
2
Vậy để phương trình
Câu 45: Đáp án B
3
min f t 0
4t
3 trên khoảng
;1
2
max f t
1
m
f t
có nghiệm khi và chỉ khi m 0;1
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y ' 4x2x 2 m
Khi đó, gọi
2
3m m m 3m
A 0; , B
;
đổi dấu 3 lần m
0
2
m m 3m
và C
;
2 2 2
2 2
là 3 điểm cực trị
Vì yA yB yC
nên yêu cầu bài toán Tứ giác ABOC nội tiếp I
Vì
AB
AC
OAlà đường trung trực của đoạn thẳng BC
OB
OC
Suy ra OAlà đường kính của I
Vậy tổng các giá trị của tham số m là 2
3
Câu 46: Đáp án C
2 2
m m m 3m
m
1
OB. AB 0 . 0
2 2 2 m
1
3
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác
ABC ta có SO ABC
AE
BC
SO
BC
Do BC
SAE
. Dựng EK Asuy ra EK là đoạn
vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn

vuông góc chung của 2 cạnh đối diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại
điểm M
Như vậy d EK FI RL 3EK
Mặc khác
a 3 1 2 2
OA cos SAO sin SAO
3 3 3
Do đó
a 3 2 2 a 6
KE AE sin A
2 3 3
Do vậy dmin a 6
Câu 47: Đáp án C
Gọi a, b,
h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
h
Theo bài ra, ta có 3 h 3a
a và thể tích 2
73500
V abh 220500 a b 73500 b
2
a
73500 73500
Diện tích cần làm bể là S ab 2ah 2 bh a. 2 a.3a 2. .3a
2 2
a
a
514500 257250 257250 257250 257250
a a a a a
2 2 3 2
6a 6a 3 6a
7350
Dấu “=” xảy ra
Câu 48: Đáp án B
2 257250
6a a 35 b 60 Vậy
a
x
2x
x
2 0
Điều kiện 0 x 2 D
0; 2
Phương trình
2
2 0
S a. b 2100 cm
2 2
x x
3 11 3 11
2 2 2 2
a a x x a a x x
4 5 log 2 9 6 2 log 1 log 2 log 1
2 2
2 2
x x
2 4 4log 2 2 2
3
2 9 6 2 log11 1 log3 2 log11
1 0 0; 2
f x a a x x a a x x x
2 2
2
2 2
2 x
f x a 2 log3 2x x 3a
1
log11
1
0
2
2 2 2x
2 1x
f ' x a 2 . 3a 1 . 0 x 1
2
2
2x
x ln 3 x
1 ln11
2
Ta có
Ta có lim f x ; f 1 3a 1 2
log 2; lim f x
phương trình đã cho có nghiệm duy
11
x0 x
2
1
3 1 log 2 0 a
3
nhất khi a 2 11
2

Câu 49: Đáp án A
Thể tích khối chóp .
Mà
2 .
12
2 2 2 2 2 2 2 2 2
S ABC là VS . ABC
x y z y z x x z y
2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y z y z x x z y
Suy ra
x 2 y 2 z 2 y 2 z 2 x 2 x 2 z 2 y 2 x 2 y 2 z
2
3
27 27
2 2 2 3
2 x y z
2 12 2 2
S. ABC . . Vậy Vmax
12 27 12 27 3
Câu 50: Đáp án D
Gọi r 0
; h 0
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
0 0 0 0
Theo giả thuyết, ta có r h h 120
r0
30. h 30
h
r h
120 4
2
2 h0
120 h . h
Suy ra thể tích khối trụ là V r0 . h0 30 . h0
.
4
16
2 2
3
2
0 0
Xét hàm số f t t 120
t 2
với t 0;120
suy ra
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là V
max f t 256000
0;120
256000 1
. 0,016 cm
16 100
max 3
3

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2 a, BC a . Các cạnh bên
của hình chóp bằng nhau và bằng a 2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.
K là điểm trên cạnh AD sao cho KD 2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
a
A. 2
B.
a 2
3
C.
a 3
7
Câu 2: Phương trình msin x 3cos x 5có nghiệm khi và chỉ khi:
D.
a 21
7
A. m 2
B. m 4
C. m 4
D. m 2
Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban
đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong
khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi)
A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
2
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x ln x
1
A.
2
f '( x) ln ( x 1)
B.
1
f ' x ln 2x C. f ' x
2
x 1
2
Câu 5: Cho phương trình: 1 log 2 2
4
1 1
2 2
D. f ' x
2
2x
x 1
1
( m ) x m 5 log 4m
4 0 (với m là tham
x 2
số). Gọi S [ a; b ] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
a
b .
A. 7 3
B.
2
C. 3
D. 1034
3
237
3 2
Câu 6: Cho hàm số C : y x mx 9 x 9 m.
Tìm m C
m
m
để tiếp xúc với Ox:
5
;4
2
. Tính
A. m 3
B. m 4
C. m 1
D. m 2

Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như
hình vẽ). Đường sinh của hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ
bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
128 m
3
m
2 .
3
.Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị
2
2
2
2
A. 48 m B. 40 m C. 64 m D. 50 m
Câu 8: Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm y f ' x . Đồ thị của hàm số y f ' x
như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x
có ba điểm cực trị.
B. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng
;2
C. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng 0;1
D. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng ; 1
Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB SC BC CA a .. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông
góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
A.
3
a 3
4
B.
3
a 3
12
C.
3
a 2
12
D.
3
a 3
6
Câu 10: Cho lăng trụ đứng có ABC. A' B' C ' có AB AC BB ' a, BAC 120
. Gọi I là trung
điểm của CC ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB ' I .
A.
2
2
B. 3 5
12
C.
30
10
D.
3
2
Câu 11: Đồ thị hàm số
y
x
2
x22
2
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 2 2
a b a b a b
F
4 4 2 2 với ab , 0
b a b a b a
A. MinF 10
B. MinF 2 C. MinF 2
D. F không có GTNN
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần
tử chẵn

A.
20
2 1
B.
Câu 14: Cho hàm số
(C) có hệ số góc nhỏ nhất.
20
2 C.
20
2
1
2 D. 19
2
3 2
y x 3x 5x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
A. y 2x 2
B. y 2x 1
C. y 2x D. y 2x
1
Câu 15: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có
hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là
đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.
A. 3a 5
B. 6a C. 3 a 10
2
D. 3a
Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
2
a 2
S
xq
B.
4
2
a 2
S
xq
C.
2
2
2
Sxq
a D.
3 2
Câu 17: Cho hàm số C : y x 3x 1.Đường thẳng đi qua điểm A3;1
bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
Sxq
a
A. 0k 1
B. k 0
C. 0k 9
D. 1k
9
3x
Câu 18: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1 2x A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2
và có hệ số góc
3
y . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
x x
Câu 19: Cho 9 9 23.
Khi đó biểu thức
Tích abcó . giá trị bằng:
x
53 3
A
x
13 3
x
x
a
b với a tối giản và
b ,
A. 8 B. 10 C. 8
D. 10
Câu 20: Cho abc , , là ba số thực dương, khác 1 và abc 1. Biết
2
log
abc
3 . Khi đó, giá trị của log c
3 bằng bao nhiêu?
15
A.
1
logc 3 B.
3
ab .
1
log 3 2,log 3
4
1
logc 3 C. logc 3 3 D. logc 3 2
2
a b
và

Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A.
C.
4 2
y x 2x 2 B.
3 2
y x 3x 1
D.
4 2
y x 2x
4 2
y x 2x
2
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln
xtrên đoạn
A. max y 4 2ln 2 B. max y 1
C. max
2;3
2;3
2;3
Câu 23: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:
2;3 là
2 2 2 2 2
1 loga2019 2 log 2019 ... n log n 2019 1010 2019 loga
2019
a
a
y
e D. max y 2 2ln 2
2;3
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
Câu 24: Cho hàm số
định nào sau đây đúng?
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng
A. a, d 0; b, c 0
B. a, b, d 0; c 0
C. a, c, d 0; b 0
D. a, b, c 0; b ,d 0
2 2
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau log 4 x 2x 3 2log
2 x 2x
4
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 , M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình
chóp S.ABMD
A.
3
a 3
4
B.
3
a 3
6
C.
5
3
a 3
3
3 2
Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số
tăng trên R
A. m 1
B.
m
1
m
3
D.
1
y x m 1 x 2 m 1 x 2 luôn
3
C. 2m 3
D. 1
m 3
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; 2
a
3
3
A.
y
2
x x1
x 1
B.
2x
5
y
x 1
C.
1
2
4 2
y x 2x 3 D.
3 3 2
y x 4x 6x
9
2

Câu 29: Phương trình:
A.
1
0 m
B.
3
Câu 30: Cho hàm số
định sau:
3
4 2
x 1 m m 1 2 x 1
có nghiệm x khi:
1
1
m C.
3
1
m
D.
3
y f x
xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn
1. Hàm số f x
đồng biến trên ab ; thì f ' x 0, x a;
b
2. Giả sử f a f c f b, x a;
b suy ra hàm số nghịch biến trên ab
;
3. Giả sử phương trình
trên mb ; thì hàm số
f ' x 0 có nghiệm là
y f x
nghịch biến trên a
,m
4. Nếu f ' x 0, x a;
b , thì hàm số đồng biến trên ab
;
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
1
1
m
3
x m khi đó nếu hàm số
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn
như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế
tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh có bán
kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc
với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều
cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy
tính tổng thể tích của hai khối cầu.
ab , . Xét các khẳng
y f x đồng biến
25 3
A.
3 cm B. 112 3
3 cm C. 40 3
3 cm D. 10 3
3 cm
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là
khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).
A. d a B.
3
a . Tam giác SAB có diện tích là
2
3
2
d
a
C. d 2a D.
3
d a
2
2a . Tính
Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn
đó, đặt
CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm sao cho thể tích của
vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

A. 60 B. 45 C.
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 x 6 x 3 x 6 x m
A. 0m 6
B. 3 m 3 2 C.
1
arctan D. 30
2
1
9
m 3 2 D. 3 2 m 3
2
2
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a, BC 2 a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh trục BC.
a
A.
2
3
3
B. a 3
C.
3
3 a D.
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước
ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm.
Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
3
a
A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm
Câu 37: Cho 3;3
2 2
v và đường tròn
C : x y 2x 4y 4 0. . Ảnh của (C) qua T là C
v
2 2
A. x 4 y 1
9
B. x y
2 2
4 1 4
':
C.
2 2
2 2
x y 8x 2y 4 0
D. x y
4 1 9
Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
hàm số
3 2
y x 3mx 3x
A. 3 1
3
y mx m B. 2 2
y m x C. 2 1
y m x m D. y 2x 2m
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B,
AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5
A.
3
a 2
3
B.
3
a 6
6
C.
3
a 6
4
Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn
tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600
mét, ASB 15. Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA)
bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM,
D.
a
3
15
6

MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con
đường từ A đến Q ngắn nhất.
Tính tỷ số
AM MN
k
NP PQ
A. k 2
B.
4
k
C.
3
3
k
D.
2
5
k
3
3 2 2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 2mx m x 2 đạt cực tiểu tại
x 1
A. m 3
B. m1
m 3 C. m 1
D. m 1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
SA a, AB a, AC 2 a, BAC 60
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3
20 5
a
5 5 3
A. V
B.
3
V 6 a C. 5 5
3
5
V a D.
2
V 6 a
Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. abc B. a c b
C. bac D. b c a
3
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a,
biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích hình chóp.
A.
3
a 6
48
B.
3
a 6
24
C.
3
a 6
8
D.
3
a 3
24
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
y 2sin x cos x 1.
Giá trị M
m bằng:
A. 0 B. 2 C. 25
8
Câu 46: Cho hàm số
để phương trình
2
D. 41
8
y f x có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m
f x 2m m 3có 6 nghiệm thực phân biệt.
A.
1
1
m 0 B. 2 0 m
2
2

1
C. 1 1
1
2 m D.
m
2
1 m 2
2
Câu 47: Tập xác định của hàm số 2
A.
1
0;
2
0
y x x là:
B. 0;2
C. ;0 2;
D. 0;2
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông
Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
A. 9!.2 B. 10! 2
C. 8!.2 D. 8!
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. 0m 1
B.
Câu 50: Cho hàm số
m
0
m
1
3
mx 2
y mx x 1
có cực đại và cực tiểu
3
C. 0m 1
D. m 0
3 2
y x 3mx 6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
0;3 bằng 2
A. m 2
B.
31
m
C.
27
3
m
D. m 1
2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 6 6 2 20
2 Mũ và Lôgarit 0 1 3 2 6
Lớp 12
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức

(...%)
5 Thể tích khối đa diện 1 4 5 2 12
6 Khối tròn xoay 0 0 1 0 1
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
0 0 1 0 1
2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 1 0 2
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 0 1 0 0 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0 1 0 0 1
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Lớp 10 1 Phương trình 0 1 1 0 2
1 Bài toán thực tế 0 0 2 2 4
Tổng Số câu 7 15 20 8 50
Tỷ lệ 14% 30% 40% 16%

Đáp án
1-D 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-A 8-A 9-B 10-C
11-D 12-C 13-C 14-B 15-C 16-A 17-C 18-A 19-D 20-A
21-C 22-C 23-A 24-A 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-A
31-B 32-D 33-C 34-D 35-A 36-B 37-B 38-B 39-A 40-A
41-D 42-B 43-D 44-B 45-C 46-C 47-B 48-A 49-B 50-D
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Tìm một mặt phẳng chứa SK mà song song với MN , đó chính là mặt phẳng SAD

- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ MN đến SAD .
Cách giải: Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.
Ta có: MN // SAD
Suy ra: , , O,
d MN SK d MN SAD d SAD OH
AB
+) OI a ;;
2
+)
+)
1 1 2 2 1 2 2 5
OI BD AB AD 4a a a
2 2 2 2
2
2 2 2 5a
a 21
SO SB OB 2a
4 7
Vậy d MN,
SK
21
a
7
Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập
trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp
án.
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều
kiện có nghiệm cho phương trình asin x bcos
x c là
a a b
2 2 2
Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
2 2 2 2
5 m 3 m 16 m 4.
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên a 2 b 2 c là
dẫn đến kết quả sai.
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức lãi kép: 1
T M r n
với:
T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định
kỳ, tính theo %.
Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu.
Ta có: 250.10 6 100.10 6
17,4
n
6
250.10
n log1 7,4% 12,8 13
6 n (năm).
100.10

Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n 12,8nên có thể sẽ chọn
đáp án sai là n 12.
.
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tính đạo hàm hàm hợp:
Công thức tính đạo hàm: ln u' u '
u
2
Cách giải: Có: ln 1
f x x f ' x
f ; u x u ' x . f ' u .
2
x 1' 2x
2 2
x 1 x 1
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng công thức tính đạo hàm ln
x
ý đến công thức tính đạo hàm hàm hợp.
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2
t log x 2
với t 1;1
2
- Rút m theo t và xét hàm f t để tìm ra điều kiện của m.
2
2
Cách giải: m 1 log x 2 4m 5log 4m 4 0 x 2
1 1
2 2
2
2 2
1
x 2
m 1 log x 2 m 5 log x 2 m 1 0
Đặt y log x 2 x ;4 t 1;1
2
5
2
2
Phương trình đã cho trở thành:
2 2
m t t t t
m 1 t m 5 t m 1 0
2
t 5t 1 4t
1
5 1 1
2 2
1 1
4t
Xét hàm số: y 1
trên
2
1;1
t t1
2
m vì t t 1 0t
1;1
t t t t
2
1
' mà không chú
x
x và đặt ẩn phụ
Có:
y'
t
t
2
t
2
4 4
t1
2

2
4t
4
y ' x
0 0 t 1 2
1;1
2
t t1
Ta có bảng biến thiên:
7
2
m3; a b .
3
3
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc
nhầm lẫn trong bước xét hàm
Câu 6: Đáp án A
f t
để đi đến kết luận.
Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ
giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox
Cách giải: Để đồ thị hàm số C
m
hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
y x mx x m
tiếp xúc với trục Ox thì phương trình
3 2
0 9 9 0 1
2 xm
x mx
9
0
x
3
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt m 3
Chú ý khi giải:HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có 1 nghiệm, hai nghiệm và
ba nghiệm phân biệt.
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:
Sxq
2 Rh
t 1
1
y't 0 + 0
yt
7
3
3
Công thức tính thể tích khối trụ: V
2
R h
Công thức tính diện tích hình cầu: S 4 R
4
Công thức tính thể tích khối cầu: V 3 R
Cách giải: Gọi bán kính đáy của hình trụ là R h 4R .
V 2V 1V2với 1
V là thể tích nửa khối cầu và V2
là thể tích khối trụ.
3
2 3 2 16R
128
2. R R .4R R 2
3 3 3
2
3

2
Vậy S 4
2 S S 1 2
2. 2 .4 48 .
2 R R R
Chú ý khi giải: HS thường hay nhầm lẫn các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần, thể tích,… dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số
tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số
y f ' x để tìm khoảng dương, âm của f '
f x .
y f ' x suy ra hàm số y f x nghịch biến trên 1
y ' âm) và đồng biến trên 1;1
(làm y ' dương).
Suy ra B, C, D sai và A đúng.
Chú ý khi giải:
x , từ đó
và1;2 (làm
HS có thể nhầm lẫn thành đồ thị hàm số y f x do đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 9: Đáp án B
1
Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp V S . h với S là diện tích đáy,h là chiều cao.
3
Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng
vuông góc với mặt phẳng đó.
Cách giải: Ta có:
ABC SBC
SBC SBC AC SBC
ABC SAC AC
a a
V S AC a
3 3 4 12
2 3
1 1 3 3
SBC.
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc
với giao tuyến.
Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC.
H BC sao cho EA AH tại A

K B'
I sao cho KH CB tại H
Có KH CB KH / / CC '
KH ABC tại H
KH EA mà EA AH
EA AKH EA
AK
Hai mặt phẳng
AIB ' và ACB
có giao tuyến là EA
mà AK AIB ' ; AH ACB; EA AK;
EA AH hợp bởi hai mặt phẳng AIB '
ACB là KAH
Ta có: BC 2acos30 a 3
2 2 2 2 2 2
AE EC AC AC EC ACE a a a a a AE a
2 . .cos 3 2 . 3.cos150 7 7
và
Ta có:
2 2 2 2 2 2
AE EC AC
7a 3a a
9
cos AEC
2 AC.
EC 2a
7. a 3 2 21
1 3 21
tan AEC 1 . AH AE.tan
AEC a
2
cos AEC 9 9
EH HK EH. BB ' AE. BB ' a 7. a.2 21 7a
Ta có: HK
EB BB ' EB 2 BC.cos AEC 2a
3.9 9
AH AH a 21 30
cos KAH
AK
2 2 2 2
AH HK 21a 49a
10
9
81 81
Chú ý khi giải: Cần xác định đúng góc tạo bởi hai mặt phẳng để đi đến đáp số.
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp: Số tiệm cận đứng của hàm phân thức y f x
g x
là nghiệm của tử.
Cách giải: Ta thấy mẫu thức
2
x 1có 2 nghiệm 1
là số nghiệm của mẫu mà không
x và x 1cũng là nghiệm của tử, x 1
không là nghiệm của tử thức nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 1
.
Chú ý khi giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng
kết luận có 2 tiệm cận dẫn đến kết quả sai.
Câu 12: Đáp án C

Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.
Sử dụng kết quả
2 2
A B C C để tìm min F và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra. 2
Cách giải:
4 4 2 2
a b a b a b
F
4 4 2 2
b a b a b a
2
2
2
2 2
2 2
a b a b a b a b
2 2
1 1 4 4 2 4 2
b a b a b a ab
Dấu “=” xảy ra ab ; 1;1
hoặc ab
; 1; 1
Min tại ab ; 1;1
hoặc ab
; 1; 1
Vậy 2
y
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có
2,4,6,....,20 phần tử.
Cách giải:
*TH1: A có 2 phần tử có
C
2
20
tập hợp con có 2 phần tử.
*TH2: A có 4 phần tử có
….
C
4
20
tập hợp con có 4 phần tử.
*TH10: A có 20 phần tử cóC 20
20
tập hợp con có 20 phần tử.
Suy ra tất cả có
10
i1
C 2 1
trường hợp.
2 i 19
20
Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của đạo hàm tại tiếp điểm nên để có hệ số góc
nhỏ nhất thì ta cần tìm GTNN của đạo hàm.
Cách giải: Xét hàm số:
3 2
y x 3x 5x 2 trên R
2
Có y x x x
2
' 3 6 5 3 1 2 2.
Dấu “=” xảy ra x 1
Với x1
y 1
y 1 2 x 1 y 2x
1
Vậy đường thẳng cần tìm là:
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp: Gọi là tâm hình vuông
I
OO ' . Sử dụng định lý Py-tago
trong tam giác vuông để tính AB .

2
2 2 9a
2 3a
5
Cách giải: Ta có: IB OI OB 9a
4 2
3 10
AB BI . 2 a
2
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
Sxq
Rl
Cách giải:
Có
l
2R
a 2
2 2
a a a
Sxq
Rl
. .
2 2 4
2
2 2
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón là
Sxq
Rh
với h là đường cao của hình nón.
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k .
Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy
ra kết luận.
Cách giải: Xét hàm số: 3 3 2 1
Ta có:
y x x C trên R
2 2 x
0
y ' 3x 6 x; y ' 0 3x 6x
0
x
2
Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị
hoặc không có điểm cực trị nào.
Ta có: 1 0 0;1
a B là điểm cực tiểu của (C).
Ta có:
AB 3;0 AB / / Ox
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là k 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt
Gọi d : y kx a với: k 0; k,
a R
Ta lại có
A 3;1 d 1 3k a a 1
3k

d : y kx 3k
1
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình:
biệt.
x
3
1 3 0
x k vì k 0
2
Phương trình x x k
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt k
9
Vậy k 0; k 9
thỏa mãn yêu cầu của bài.
Chú ý khi giải:
3 2
kx 3k 1 x 3x 1 1 có 3 nghiệm phân
HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc.
Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận.
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng
0
Đường thẳng
0
y y là tiệm cận ngang của đths
x x là tiệm cận đứng của đths
3x
3
Cách giải: lim ylim y
x
x
1 2 x 2
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số
y f x nếu lim y y0
hoặc lim y y
0
x
x
y f x nếu lim
y hoặc lim
y .
xx0
3x
y
1 2x là đường thẳng 3
y
2
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn giữa các điều kiện để một đường thẳng là tiệm cận của đồ
thị hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án.
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho để tính 3
x x
Cách giải: Ta có: 9 9 23
x x
2
x x
x x
3 3 25 3 3 5 vì 3 3 0, x
R
x x
5 3 3 5 5 5
a
A
x x
13 3 15 2 b
Vậy ab 10
Chú ý khi giải:
HS thường phân vân ở chỗ tính 3
x
3
dẫn đến một số em có thể chọn nhầm đáp án.
x
x
3
xx0
x
, từ đó thay vào biểu thức A
x x
vì đến đó các em không biết nhận xét 3 3 0, x

Câu 20: Đáp án A
1
log
a
b ;log
a
bc log
a
b log
a
c
log a
Sử dụng các công thức biến đổi logarit như:
b
Cách giải: Ta có:
2
logabc
3 15
log
3
15
abc
2
15
log3 a log3 b log3
c
1 1 log
15
3
c
2 log 3 log 3 2
15 1 1 15 1
log 4 3
3
c
3
2 loga3 logb3 2 2
a
b
1
log c .
3
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính
log c
3 lại kết luận nhầm log3
c 3dẫn đến chọn nhầm đáp án.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét dựa trên dáng đồ thị các hàm số đa thức bậc 3, bậc 4.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận (0;0) là điểm cực tiểu nên loại A, B, D.
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0
- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.
- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn ab
;
Cách giải:
Xét hàm số: y x 2 ln
xtrên 2;3
Có
y ' x 2 ln x 1 1
ln x
y ' x 0 1 ln x 0 ln x 1 x e 2;3
x 2 e 3
y ' + 0 -
y
e
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
max y y e e
2;3
Chú ý khi giải:

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.
Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
Biến đổi VT để xuất hiện log 2019
a
2
2
Sử dụng công thức 1 2 3 ...
n n n
4
Cách giải:
3 3 3 3
1
2 2 2
Ta có: VT 1 .log 2019 2 log 2019 ... n .log n 2019
Vậy.
a a a
3 3 3
1 .log
a
2019 2 log
a
2019 ... n .log
a
2019
a
3 3 3
1 2 ... n .log 2019
VT
2 2
1010 .2019 .log
a
2019
Có VT VP
n
3 3 3 2 2
1 2 ... n log
a2019 1010 .2019 .log
a2019
2
n1 2
4
1010 .2019
2 2
2
n n 2020.2019
2 2
2
n n 2020.2019vì
n
2019 0;
n 2020 0;
Vậy n 2019
Chú ý khi giải:
2
n n n
0, 0
HS thường không biết áp dụng công thức
kết quả bài toán.
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Cách giải:
Ta có hàm số:
2 2
y ax bx cx d
2
2
1 2 3 ...
n n n
4
3 3 3 3
1
dẫn đến không tìm ra

Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a > 0.
Có:
y 0 d
0
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình:
2
y 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm phân
biệt x1
và x
2
. Chọn x1 x
2
Mà
1 2
x 0 x ac 0 c 0
Từ đồ thị ta có: x1 0 x2
0 a b 0 b a
0
Vậy: a, d 0; b, c 0
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi phương trình đã cho về 2log 2 2
5
2 3 log
2
2 4
2
log5
2 3
t x x đưa về phương trình ẩn t.
Xét hàm
Cách giải:
f t
và tìm nghiệm của 0
Phương trình (1): log x 2 2x 3 2log 2
2
x 2x
4
5
x x x x và đặt ẩn phụ
f t từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
Điều kiện:
2
x
x
x
2
2 3 0
2x 4 0
x
2x
4 0
2
Vì
2 2
x 2x x 2x 3,
x R
1 2log x 2 2x 3 log x 2 2x
4 *
5 2
Đặt
5
t x x x x x x t
2 2 t 2
t
log 2 3 2 3 5 2 4 5 1 0 0
Phương trình (*) trở thành: t
2
Xét hàm số 5 t t
y t 4 1trên 0;
Có
t
t
y' t 5 ln 5 4 ln 4
2 log 5 t 1 5 t 4 t 1
0
t t
Vì 5 4 , t 0; ;ln 5 ln 4 nên 5 t t
y t ln 4 ln 0, t
0;
f t
đồng biến trên
Bảng biến thiên:
0;
x 0

Mà f t 0 t 1là nghiệm duy nhất phương trình
f t
0
2
Với t
5 x x
1 log 2 3 1
y't 0 + 0
yt
2 2
x x x x
2 3 5 2 8 0
Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1x
2
2.
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là SDA bằng cách sử dụng định nghĩa
góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
1
Công thức tính thể tích khối chóp . V S . h
3
Cách giải: Ta có: SA ABCD
SA CD
Mà AD CD CD SAD
CD SD .
Vì
SCD ABCD CD
AD
CD
nên góc giữa SCD
và ABCD
là SDA 60
SD CD
Ta có: h a.tan 60 a 3
2 1 a 3a
SABMD SABCD S
DCM
a a .
2 2 4
2 3
1 1 3a
a 3
ABMD. . . 3
VS . ABMD
S h a
3 3 4 4
Chú ý khi giải:
HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.
Câu 27: Đáp án D
Phương pháp:
Tính
y ' và tìm điều kiện của để y ' 0, x R
2

2
Điều kiện để tam thức bậc hai ax bx c 0, x R là
Cách giải:
1
y x m 1 x 2 m 1 x 2
3
3 2
Xét hàm số:
Có y ' x x 2 2m 2 x 2m
1
Hàm số đã cho tăng trên
2
R y ' x 0, x R
' m1 2 m1 0vì a 10
2
m m
10 3
4 3 0
Chú ý khi giải:
a
0
0
HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp
án.
Câu 28: Đáp án C
Phương pháp:
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Cách giải:
*TH1: Đáp án A:
Hàm số:
x
y
*TH2: Đáp án B:
Xét hàm số:
Có
x1
xác định trên
x 1
2
2x
5
y
x 1
7
y ' , x R \ 1
2
x 1
Hàm số
*TH3: Đáp án C:
Hàm số
2x
5
y
x 1
xác định trên R \ 1
đồng biến trên \ 1
D R\1
nên loại A vì 1
0; 2
R (loại).
1 4 2
y x 2x 3 liên tục trên 0; 2
2
Có y ' x 2x
3 6x 0, x
0; 2

Hàm số:
*TH4: Đáp án D:
Hàm số:
Có
1 4 2
y x 2x 3 nghịch biến trên 0; 2
3
2
2
3 2
y x 4x 9x 9 xác định trên R
2
9 2 9 8 22
' 8 6 0,
y x x x x x R (loại).
2 2 9 9
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
- Chia cả hai vế của phương trình cho x 10và đặt ẩn phụ t
- Từ điều kiện x 1ta tìm được điều kiện của t là 0t 1
.
- Từ phương trình ẩn t, rút m f t và xét hàm
Cách giải:
Phương trình:
4 2
3 1 1 2 1
x m x x (Điều kiện: x 1
)
4 4
3 x 1 m x 1 2 x 1. x 1 *
Ta có với x 1Chia hai vế phương trình (*) cho 1
4
x1 4 x1
Đặt t t
4
x 1 x 1
Với x 1
thì hàm số
Phương trình (1) trở thành:
x 1 2
x1 x1
4
0 1 1 0 t 1 0 t1
2
3t 2t m 0 2
ab ; là ' 0, ;
4
4
f x x a b .
x 1
.
x 1
f t trên 0;1 , từ đó suy ra điều kiện của
4
3 x1 2 x1 4
1
x ta có: m
Phương trình (*) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm: 0t
1
x1 x1
t
1
0
3
f t - 0 +
'
1

2
Xét hàm y f t 3t 2t trên
f ' t 6t 2 0 t
1 0;1
3
0;1 ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình
2
3 2 0
f t 0 1
1
3
t t m có nghiệm trong
0;1 thì đường
thẳng
2
ym phải cắt đồ thị hàm số y f t 3t 2t tại ít nhất 1 điểm.
Do đó
Vậy
1 1
m1 1 m
3 3
1
Đáp án B.
m
Chú ý khi giải:
1
thì phương trình đã cho có nghiệm.
3
- HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều
kiện sẽ dẫn đến kết quả
- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để
phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên
khoảng xác định.
Cách giải:
*2 sai vì với
1
2
c c bất kỳ nằm trong ab ; ta chưa thể so sánh được f c và
*3 sai. Vì y ' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số
*4 sai: Vì thiếu điều kiện tại
là hàm hằng.
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn:
1
f c .
2
y x
f ' x 0 hữu hạn điểm.VD hàm số y 1999 có y ' 0 0
nhưng
- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện y ' đổi dấu qua nghiệm.
Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:
3

Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác.
4 3
Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức V .
3 R và suy ra kết luận.
Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.
Vì BAC 2
60 , AM 9 cm .
BM MC
3 3
ABC
AB AC 6 3 BC
đều.
Vì IM là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên
AM
IH IM 3
3
Gọi BClà ' ' tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì ABC đều
nên dẫn đến AB ' C ' đều.
AG AM
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp JK JG 1
3 9
4 3 4 3 112
Vậy tổng thể tích là: V1 V2
. IH .
JK
3 3 3
Chú ý khi giải:
Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán
kính các khối cầu.
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp
Cách giải:
Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) là h.
1
.
3
SAB .
V S h để suy ra chiều cao hạ từ C đến mp
3
1 1 2 a a
Theo công thức thể tích khối chóp, ta có: V h.S SAB
. h.2a h
3 3 3 2
Chú ý khi giải:
HS cần áp dụng đúng công thức tính thể tích.
Câu 33: Đáp án C
Phương pháp:

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức
1
V Sd.
h với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.
3
- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.
Cách giải: Thể tích khối nón khi quay ACH quay quanh AB:
1 1 2R
. . . . .
V AH CH AH AH AB AH . AH AH
3 3 3 3
2 2 2 3
2R
2 3
Xét hàm số: y . t t với t AH
3 3
4R
y ' . t t
3
0L
t
y 0
4R 4R
t AH
3 3
2
2 2 3
R R
HB AB AH CH
3 3
CH 1 1
tan CAB CAB arctan
AH 2 2
Chú ý khi giải:
Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc là góc 45dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng y
mcắt đồ thị hàm số
y f x 3 x 6 x 3 x6
x
tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm f
điều kiện của m.
Cách giải:
Xét hàm số: f x 3 x 6 x 3 x6
x
trên
3;6
x , từ đó tìm ra
3
3
2x
3;6
' 0 6 3 2 3 0 3 2 0
x
f x x x x x 2
6 x 3
x
6 x 3 x 1 *

x x x x
* 9 2 6 3 1 2 6 3 8
(loại)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để phương trình f
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
x có nghiệm thì:
9 6 2
m
3
2
x
3
3
2
y x - 0 +
'
y x 3 3
9 6
2
2
6
1
Công thức tính thể tích khối nón: V S . h với Slà diện tích hình tròn đáy và h là đường cao.
3
Cách giải:
Gọi A’ đối xứng với A qua BC. Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy
là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH.
Ta có:
2 2 2 2
AC BC AB a a a
4 3
AB. AC a. a 3 a 3
AH
BC 2a
2
2
2 2 2
a
1 1 1 1 3 a
V AH . BH AH . CH . AH . BC .2
3 3 3 3 2
a
2
Chú ý khi giải:
Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác quanh BC dẫn đến
đáp án sai.
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
4 3
Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: V 5
3 R viên có thể tích V
1
2
Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): V V R h
2 n
.
Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau V V1V 2, từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và
khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc.
Cách giải:
4 3 20
Ta có: V 5. R 3 3
1
3

V R h
2
2
90
1 2
V V V
290
3
V 290 290 115
h d 15
2
R 27 27 27
Chú ý khi giải:
Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành
bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.
Câu 37: Đáp án B
- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.
- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm
vủa tìm được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.
- Điểm I ' x '; y ' là ảnh của I x;
y
qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ;
Cách giải:
2 2
Ta có: C x y
: 1 2 9
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: I 1; 2
Suy ra ảnh I’ của I quaT v
là I 4;1
.
C x y
2 2
: 4 1 9
Chú ý khi giải:
a b nếu
x'
x a
y ' y a
HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’
Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
- Gọi x0
là một điểm cực trị của hàm số
y f x , khi đó
- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua ;
Cách giải:
3 2 2
y x x 3mx 3 x y ' x 3x 6mx
3
Có:
y' x0
0
y x 3mx 3x
3 2
0 0 0 0
x y .
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên x ; y
d thỏa mãn:
0 0
0 0

y' x0
0
y x 3mx 3x
3 2
0 0 0 0
2
3x0
6mx
3 0
y x x 2mx 3x mx
2 2
0 0 0 0 0 0
2
2
x
0
2mx0
1
x
0
2mx0
1
2
y0 2x0 mx0
y0 2x0 m2mx0
1
y 2 m 1
x m
2
0 0
Chú ý khi giải:
Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:
- Tính y ' .
- Thực hiện phép chia y cho y ' ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán.
Câu 39: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp . V
Cách giải:
1
S . h
3
Ta có:
2 2
BC AC AB a
2
Có
2 2
SA SB AB 2a
3
1 1 1 a 2
.
ABC
.2 . . 2
V SA S a a a
3 3 2 3
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để AM MN NP PQ là nhỏ nhất.
Cách giải:
Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:
Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một
đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xét SAQ có:
ASM MSN NSP PSQ 15
SA 600 m, SQ 300m

AM MN AN SA
k 2
NP PQ NQ SQ
(Vì
AN SA
do tính chất của đường phân giác SN).
NQ SQ
Câu 41: Đáp án D
Phương pháp:
Điểm
0
Cách giải:
TXĐ:
Ta có:
x x là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba
D
R
2 2
y ' 3x 4 mx m y '' 6x 4m
y f x nếu
f
f
0
0
' x 0
'' x 0
Để x 1là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số
' 1 2 1; 3
0
y
m m
m 4m 3 0
3 m 1
y '' 1
0 6 4m
0 m
2
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm
0
m 3 là sai
Câu 42: Đáp án B
Phương pháp:
3
x dương thì:
x là điểm cực tiểu là
f '' x 0 dẫn đến chọn đáp án
- Chứng minh ABC vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
- Sử dụng công thức
2
2 h 2
R r với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao,
4
r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Cách giải:
1 a
AB
Ta có: cos60 cos BAC
2 2a
AC
ABC vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC.
M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
0

AC
MA MA a
2
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
h a a
R r R a
4 4 2
2 2
2 2 2 2 5
4 5 5
3 6
3
V R a
Chú ý khi giải:
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh ABC vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ
giữa R, r, h.
Câu 43: Đáp án D
Phương pháp:
Chọn điểm cụ thể x 2 rồi suy ra logc 2 log a
2 logb 2 , từ đó chọn được đáp án.
Cách giải:
Theo như đồ thị hàm số, chọn x 2 , ta có:
1 1 1
logc 2 log
a
2 logb
2 0 log
2
b 0 log
2
c log
2
a b c a
log 2 log 2 log 2
Câu 44: Đáp án B
Phương pháp:
b c a
Xác định góc 60 bằng phương pháp xá định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa
đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
1
Thể tích khối chóp V S . h
3
Cách giải:
ABC vuông cân tại B có
Mà SAB vuông tại A có SBA 60
AC a BC BA a
2
a a 6
SA AB.tan SBA tan 60
2 2

1 1 1
V SA. SABC
SA. BC.
BA
3 3 2
a a a a
. . . .
3 2 2 2 2 24
3
1 6 1 6
Câu 45: Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x , đặt cos x
t và tìm GTLN, GTNN của hàm số
với chú ý
Cách giải:
Ta có:
y x x x x x x
2 2 2
2sin cos 1 2 1 cos cos 1 2cos cos 3
Đặt t cos x1 t 1
y t t t y t t
2
2 3 ' 4 1
1
y' 0 0 t 1;1
4
1
25 25
M max y y ; m min y y 1
0 M m
4 8 8
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt
điều kiện cho ẩn mới.
Câu 46: Đáp án C
Phương pháp:
- Vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số
hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành.
- Điều kiện để phương trình
2
y f x : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục
f x 2m m 3có 6 nghiệm phân
biệt là đường thẳng
điểm phân biệt.
Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số
2
y 2m m 3cắt đồ thị hàm số
y f x .
y f x tại 6
Lúc này, để phương trình
2
f x 2m m 3 có 6 nghiệm phân biệt

thì đường thẳng
2
y 2m m 3 cắt đồ thị hàm số
y f x tại 6 điểm phân biệt.
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số
y f x
và
y f x , hoặc ở bước giải bất
phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 47: Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên là cơ số phải dương.
Cách giải:
Vì là số vô tỉ nên điều kiện là cơ số lớn hơn 0.
2
2x x 0 x 2 x 0;2
Chú ý khi giải:
HS rất hay nhầm lẫn khi tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa, đó là cho cơ số có thể bằng
0 dẫn đến chọn nhầm đáp án D.
Câu 48: Đáp án A
Phương pháp:
- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế.
- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số.
Cách giải:
Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.
Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.
Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab, c, d, e, f , g, h, i,
k vào 9 vị trí. Ta
có
9
A9
cách.
Vậy tổng hợp lại, có
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp:
9 9
A A cách.
9 9
2.9!
Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu là phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân
biệt.
Cách giải:
TH1: m 0 y x 1.
Hàm số không có cực trị.
TH2: TXĐ:
D
R

3
mx 2 2
Ta có: y mx x 1 y ' mx 2mx
1
3
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình y ' 0phải có 2 nghiệm phân biệt
2 m
0
' m m 0
m
1
Câu 50: Đáp án D
Tính y’ và tìm nghiệm của y ' 0.
- Biện luận các trường hợp điểm x 3nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết
luận. Cách giải:
TXĐ:
D
R
2
y ' 3x 6mx
x 0 y 6
Ta có: y ' 0
3
x 2m y 4m
6
Xét TH1: m 0. Hàm số đồng biến trên 0;3 .
Xét TH2:
3
2 3 0
2
0;3
Min y y 0 6
loại.
m m . Khi đó, hàm số nghịch biến trên0;3 0;2m
31 3
Min y y 3
33 27m 2 m (loại)
0;3
27 2
Xét TH3: 3 0 3 2 0
2
3
là2 m, 4m
6 .
Khi đó , GTNN trên
m m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là
3
0;3 là y m m
2 4 6
3 3
4m 6 2 m 1 m 1
(thỏa mãn)
Xét TH4: m 0 0;6
là điểm cực tiểu và trên
y loại.
min
6
Vậy m 1là giá trị cần tìm.
Đáp án D.
Chú ý khi giải:
0;3 hàm số đồng biến.
0;6 và điểm cực tiểu

HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận
31
m mà không chú ý điều kiện của trường hợp đó là
27
3
m
2

SỞ GD&ĐT CẦN THƠ
TTLT ĐH DIỆU HIỀN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A.
3
y x 3x 1 B.
3
y x 3x 1 C.
3
y x 3x 1 D.
1
2x
Câu 2: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 2
3
y x 3x 1
A. x 2; y 2 B. x 2; y 2 C. x 2; y 2 D. x 2; y 2
Câu 3: Cho hàm số
x1
y . Khẳng định nào sau đây đúng:
2 x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên R
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2 2;
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
m
Câu 4: Cho 2 1 2 1
. Khi đó:
n
A. m > n B. m < n C. m = n D. m
n
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
x x 1
2 3
là:
A. B. ;log 2
3
3
C. ;log 3
2
D. 2
3
log 3;
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình
2
9x 17x 11 75x
1 1
2 2
2
2
2
A. x B. x C. x D.
3
3
3
là
2
x
3
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là:

A. 2; 1; 3
B. 3;2; 1
C. 2; 3; 1
D. 1;2; 3
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?
A. y 4x 3sin x cos x
B.
C.
3
y 4x
D.
x
3 2
y 3x x 2x 7
3
y x x
Câu 9: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i
Câu 10: Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật H và V là thể tích của
khối hộp chữ nhật H . Khi đó V được tính bởi công thức:
A. V abc B.
1
V abc C.
3
1
V abc D. V 3abc
2
Câu 11: Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó, giá trị của x và y là:
A. x 3; y 2 B.
1
x 3i; y C.
2
1
x 3; y D.
2
1
x 3; y
2
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình
2
x 5x6
2 1 là:
A. 6; 1
B. 2;3
C. 1;6
D. 1;2
Câu 13: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là:
A. 2 và 1 B. 1 và 2i C. 1 và 2 D. 1 và i
Câu 14: Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A 2;0;0 , B0;3;0 , C0;0; 3
. Mặt phẳng (P)
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. x y z 1 0 B. x 2y z 3 0 C. 2x 2y z 1 0 D. 3x 2y 2z 6 0
Câu 15: Hệ phương trình
x y 6
có nghiệm là
log2 x log 2
y 3
A. 1;5 và 5;1 B. 2;4 và 5;1 C. 4;2 và 2;4 D. 3;3 và 4;2
Câu 16: Phương trình
x x
4 2 3 0
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 17: Tìm giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số
3 2
y x 3x 2
A. yCT
4
B. yCT
1
C. yCT
0
D. yCT
2
Câu 18: Cho hàm số
1
3
3 2
y x x 2
, có đồ thị
có hoành độ là nghiệm của phương trình
A.
7
y x B.
3
y '' x
0 là:
7
yx C.
3
C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm
7
y x D.
3
Câu 19: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).
(I): Giá trị cực đại của hàm số
4
(II): Hàm số y a bx ca 0
y f x luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.
luôn có ít nhất một cực trị
(III): Giá trị cực đại của hàm số
định.
ax b
cx d
(IV): Hàm số y c 0; ad bc 0
Số mệnh đề đúng là
7
y
x
3
y f x luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác
không có cực trị.
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 20: Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD .
A. a 4
B. a 3
4
C. a 3
2
D. a 2
Câu 21: Tìm m để phương trình
2
2 x 2
4x 2 6 m có đúng 3 nghiệm
A. m 3
B. m 2
C. m 3
D. 2 m 3
Câu 22: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị
lần lượt x
A, x
B
hãy tính tổng xA xB
2x 1
y tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ
x1
A. B. C. D.
Câu 23: Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số
x1
y tại hai điểm phân biệt A, B.
2x 1
A. m 0
B. m C. m 1
D. m
5

x1 x x1
Câu 24: Phương trình 9 13.6 4 0 có 2 nghiệm x
1, x
2. Phát biểu nào sao đây đúng.
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn 1 i
z 1 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong
các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
A. Điểm Q B. Điểm P C. Điểm M D. Điểm N
Câu 26: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
có hệ số góc k 9, có phương trình là:
3
3
2
y 3x 2
A. y 16 9x 3
B. y 16 9x 3
C. y 16 9x 3
D. y 9x 3
2log x 1 log 5 x 1 là
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
A. 1;5
B. 1;3
C. 1;3
D. 3;5
2
Câu 28: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x 30 x
.
Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc
cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. 15mg B. 30mg C. 25mg D. 20mg
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A 1;0;2 , B 2;1;3 , C 3;2;4 , D 6;9; 5 . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?
A. 2;3; 1
B. 2; 3;1
C. 2;3;1
D.
2;3;1
Câu 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA
a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A.
3
a
V B.
2
V
3
a
C.
3
a
V D.
4
3
a
V 3

Câu 31: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. r 22
B. r 10
C. r 4
D. r
5
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 , B1;3; 9
.Tìm tọa độ
điểm M thuộc Oy sao cho
A.
M 0;1
2 5;0
M 0;1
2 5;0
ABM vuông tại M .
B.
M 0;2 2 5;0
M 0;2 2 5;0
C.
M 0;1
5;0
M 0;1
5;0
D.
M 0;2 5;0
M 0;2 5;0
Câu 33: Cho ba số thực dương a, b, c a 1, b 1, c 1
thỏa mãn loga b 2log b
c 4logc
a và
a 2b 3c 48 . Khi đó P abc bằng bao nhiêu?
A. 324 B. 243 C. 521 D. 512
4 2
y x 2 m 1 x m
Câu 34: Cho hàm số
có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị
A, B, C sao cho OA OB; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:
A. m 0 hoặc m 2 B. m 2 2 2 C. m 3 3 3 D. m 5
5 5
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m
2 2 2 2
x y z 2 m 2 y 2 m 3 z 3m 7 0
là phương trình của
để phương phương trình
một mặt cầu.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 36: Cho x thỏa mãn phương trình
x
5.2 8
log 2 4x
log2 3 x
x . Giá trị của biểu thức P x là:
2 2
A. P 4
B. P 8
C. P 2
D. P
1
Câu 37: Cho hàm số y C
và MN nhỏ nhất khi
x
3
. Đường thẳng d : y 2x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N
x 1
A. m 1
B. m 3
C. m 2
D. m
1
Câu 38: Cho các số thực x, y thỏa mãn
x y
2 3; 3 4
. Tính giá trị biểu thức
x y
P 8 9
.
A. 43 B. 17 C. 24 D.
log 3
log 4
3 2
2 3
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.A'B'C'.

3
3
3
3
a 3
a
a 3
a 3
A. V B. V C. V D. V
18
2 3
9
6
Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
0
AB a, ACB 60
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45. Tính
thể tích V của khối chóp S.ABC .
3
3
3
3
a 3
a
a 3
a 3
A. V B. V C. V D. V
18
2 3
9
6
Câu 41: Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C)
và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích
và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
V
C 2
V
A. B.
V 2
T
C
3
V C. C
T
T
V
V
V
2
V D. V C
3
V 2
T
C
T
giữa khối cầu
Câu 42: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S
1
là
S1
tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S
2
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
S
A. 1 B. 1,2 C. 2 D. 1,5
Câu 43: Cho hàm số
số
y
f x
có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ. Biết
y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
2
bằng:
f a 0 , hỏi đồ thị hàm
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;2 , B5;6;4 , C0;1; 2
.
Độ dài đường phân giác trong của góc A của
ABC là:
A. 3 74
2
B.
3
2 74
C.
2
2 74
D. 2 74
3
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
ngang.
y
2
x 2
4
mx 3
A. m 0
B. m 3
C. m 0
D. m
0
Câu 46: Cho đường thẳng
x 1 y x 1
:
2 3 1
có hai đường tiệm cận
và hai điểm A1;2; 1 , B3; 1; 5
. Gọi d là
đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là
lớn nhất. Phương trình của d là:
A. x 3 y z
5 B. x y
2
z
2 2 1 1 3 4
C. x 2 y z
1 D. x 1 y 2 z
1
3 1 1 1 2 1
Câu 47: Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng
500 m
3
. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây
3
2
hồ là 500.000 đồng/ m . Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà
thầy Tâm phải trả thấp nhất:
A. Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao 20 m
3
B. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao 5 m 6
C. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao 10 m
3
D. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao 10 m
27
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng
với gốc tọa độ O, các đỉnh Bm;0;0 , D0;m;0 , A ' 0;0;n với m, n 0 và m n 4 . Gọi M
là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:
A. 245
108
B. 9 4
C. 64
27
D. 75
32

Câu 49: Nghiệm của bất phương trình: log
2 3x 1 6 1 log
27 10 x
369
A. 1x B.
49
là:
369
x C. x 1
D.
49
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
369
x
49
x 1 y 2 z 1 1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt
cầu (S) là
A. Q : 4y 3z 0 B. Q : 4y 3z 1 0 C. Q : 4y 3z 1 0 D. Q : 4y 3z 0
I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Tổng
số câu
hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
1 5 6 3 15
2 Mũ và Lôgarit 1 5 4 2 12
Lớp 12
(94%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức 2 3 5
5 Thể tích khối đa diện 2 2 4
0
6 Khối tròn xoay 1 1 2
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 2 3 3 9
0
2 Tổ hợp-Xác suất 0
3 Dãy số. Cấp số cộng. 0

Cấp số nhân
4 Giới hạn 0
Lớp 11
(6%)
5 Đạo hàm 1 1 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
0
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1
0
Tổng Số câu 4 16 21 9 50
Tỷ lệ 8% 32% 42% 18% 100%
II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-D 3-A 4-A 5-B 6-A 7-D 8-C 9-C 10-A
11-C 12-B 13-C 14-C 15-C 16-D 17-D 18-A 19-D 20-C
21-A 22-B 23-B 24-A 25-C 26-C 27-B 28-D 29-C 30-D
31-D 32-B 33-B 34-B 35-C 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A
41-B 42-A 43-B 44-D 45-D 46-D 47-C 48-C 49-A 50-A
Câu 1: Đáp án là C.
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
+ Đồ thị hàm số bậc 3 có a 0. Loại B,D.
+ x 0 y 1. Loại A.
Câu 2: Đáp án là D.
Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x2; y 2.
Câu 3: Đáp án là A.

3
+ y 0, x
2
2 x
2
nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 4: Đáp án là A.
Ta thấy 0 2 1 1 m
n.
Câu 5: Đáp án là B.
2
Phương trình tương đương: 3 x log
2
3.
3
Câu 6: Đáp án là A.
x
3
Phương trình tương đương:
9x 17x 11 7 5x 9x 12x 4 0 x .
3
2 2 2
Câu 7: Đáp án là D.
Ta có: a 1;2; 3 .
Câu 8: Đáp án là C.
+ Xét lần lượt các đáp án, ta được đáp án C.
Câu 9: Đáp án là C.
z3 2 i.
Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3&2.
Câu 10: Đáp án là A.
Lý thuyết
Câu 11: Đáp án là C.
Phương trình tương đương
x
3
1
y
2
Câu 12: Đáp án là B.
x
2 x
2
5x 6 0
x
3
Câu 13: Đáp án là C.

Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1&2.
Câu 14: Đáp án là C.
+ VTPT của P là:
n P
1 1 1
; ;
2 3 3
+ Ta thấy nP . n3 0, n3
2;2; 1
Câu 15: Đáp án là C.
+ Điều kiện xy , 0
+
y 6 x y 6 x x 4 y 2
2
2
log2
6x x 3
x
6x8 0 x 2 y 4
(thoả mãn điều kiện)
Câu 16: Đáp án là C.
2x
x
+ 2 2 3 0 1
+ Ta thấy (1) có 1. 3
0 nên (1) có 2 nghiệm.
Câu 17: Đáp án là D.
+
2 x 0 y
2
y 3x 6 x, cho y 0
x
2 y 2
+ Xét dấu y , ta được y 2
Câu 18: Đáp án là A.
CT
+ y x 2 x y x x y
2 2 2 0 1 1 1
+ Phương trình tiếp tuyến của C tại
Câu 19: Đáp án là D.
Ta thấy (II) và (IV) là mệnh đề đúng.
Câu 20: Đáp án là C.
4
1;
3 là: 4 7
y x x
3 3
1 1 .

S
K
B
M
A
O
C
60 0
N
D
0
SCD ABCD SNO
+
; 60 .
+ AB CD AB SCD d B SCD d M SCD
// // ; ; ; ( M là trung điểm AB ).
a 3 1 1 1 16 a 3
2 2 2 2
2 OK OS ON 3a
4
0
+ SO ON.tan 60 ; OK d O;
SCD
a 3
d M ; SCD 2 d O; SCD 2 OK .
2
+
Câu 21: Đáp án là A.
+ PT
2 2
2
2 x x
4.3 6 m (1).
Đặt
2
2 x t , vì
2
2 x 0
x x x t
0, 2 2 1, 1.
Phương trình trở thành: t 2 4t 6 m .
Xét f t t 2 4t 6, t 1;
:
f t 2t 4 t 2 .
Bảng biến thiên:

x
f'(t)
f(t)
-∞ 1
2
+∞
_ 0 +
3
+∞
2
Với t 1 PT (1) có 1 nghiệm x 0 .
Với mỗi nghiệm t 1 sẽ sinh ra 2 nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình (1).
Để pt (1) có đúng 3 nghiệm m 3 .
Câu 22: Đáp án là B.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
x 2 x 1 2x 1 x 2 5x
1 01
+ x ; x là nghiệm của phương trình (1) nên x x
5.
Câu 23: Đáp án là B.
A
B
Phương trình hoàng độ giao điểm của
A
B
1
C & d : x m 2x 1 x 1;
x
2
2
2x 2mx m 1 0 (1)
C & d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
2
phân biệt và khác 1 m
2m 2 0
.
2 Khi đó:
1
m
0
2
Câu 24: Đáp án là A.
.
+
x
3
2x
x 1
x x x 3 3 2 x 0
9.9 13.6 4.4 0 9 13 4 0
x
2 2
3 4 x
2
2
9
Câu 25: Đáp án là C.

13i
z 1
2i
1
i
Câu 26: Đáp án là C.
. Điểm biểu diễn là M .
+
6 9 3
2
y x x x
+ Phương trình tiếp tuyến tại 3;16
là: y x
Câu 27: Đáp án là B.
+ Điều kiện: 1x
5.
2 2
+ Bpt
9 3 16.
x 1 2 5 x x 9 0 3 x 3
+ So với điều kiện, ta được 1x
3.
Câu 28: Đáp án là D.
3 1 3 3 x
G x x 0
2 x 3 G x x x
2 0
4 40 2 40
x
20
+
+ Vì x 0 nên x 20 mg.
Câu 29: Đáp án là C.
Toạ độ trọng tâm của tứ diện
xA xB xC xD
x
2
4
yA yB yC yD
ABCD : y
3
4
zA zB zC zD
z
1
4
Câu 30: Đáp án là D.

S
a
A
a
2a
C
B
Ta có: V
S.
ABC
3
1
a
AB. AC. SA .
6 3
Câu 31: Đáp án là D.
Ta có w i i z i w i i z i 5. Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường
tròn có bán kính r 5.
Câu 32: Đáp án là B.
Gọi M 0; y;0 Oy .
Ta có: AM y BM y AM BM y y
1; 1; 2 ; 1; 3;9 ; . 1 1 3 18
Tam giác ABM vuông tại
2
y 2 2 5
A y 4y
16 0 . Chọn
y 2 2 5
Câu 33: Đáp án là B.
log
log
b
2log
a
b
2 3
+ log c log b log c 1 c b, 1
b
c
2log
c
c
a
+ log c.log c 2, 2
b
a
b c b
Từ (1) và (2)
c
a
2
3.
+ Thay (1);(2) và (3) vào a 2b 3c 48 a 3; b c 9

Vậy P abc
243.
Câu 34: Đáp án là B.
+ Hàm số có 3 cực trị khi m
+
2 1 0 m 1. (1)
x
0
3
y 4x 4 m 1 x 0
x
m 1
Các điểm cực trị A ; BC ; của đồ thị là:
A0; m;
B m 1; m
2 m 1 ; C m 1; m 2 m 1
+
OA BC m m m m m
2
2 1 4 4 0 2 2 2.
Câu 35: Đáp án là C.
+ Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì :
Câu 36: Đáp án là B.
2
R m m m
2 6 0 1 7 1 7 ; mà m m
0;1;2;3 .
+ Pt
x
x 8
5.2 8 0 2
5
x
log
x
5.2 8
3x
2
8
x
2 2
2
x x 2x x
5.2 8 2 2 5.2 16.2 16 0
x
2
8
5
8
x log2
5 8
x log
x
2
x
2 4 5
4
x
2
x
2
5
2.
log24x
log28
+ P x
2 8.
Câu 37: Đáp án là B.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2x 2
m 1 x m 3 0; x 1
+ Gọi M x ;2 x m; N x ;2x m
1 1 2 2
(1)
, trong đó x1;
x
2
là nghiệm phương trình (1)

m1 m3
Ta có: x1 x2 ; x1.
x2
;
2 2
2 5
2
MN 5 x1 x2 4x1x
2
m
3
16
2 5
4
+ min MN 2 5 m 3.
Câu 38: Đáp án là A.
2 log3
4
Ta có x log 3; y log 4 P 8 log 3 9 3 3 4 2 43.
Câu 39: Đáp án là D.
2 3
V
ABC.
A B C
2 3
a 3 a 3
a. .
4 4
Câu 40: Đáp án là A.
S
A
45 a
0
C
B
AB a
+ Ta có: BC
0
tan 60 3
2 3 3
1 1 a a a 3
+ VS . ABC
SA. SABC
. a. .
3 6 3 6 3 18
Câu 41: Đáp án là B.
4
3 3
+ Ta có: R
a 3 V
.3 3a 4a
3.
C
C
3
+
T T
R a 2 V 2 a.. 2a 4a
2 3

V
C
Vậy
V
T
3.
Câu 42: Đáp án là A.
Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S1 3.4r 12r
2 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là S2 2 rh 2 r.6r 12
r
2
Do đó ta có
S
S
1
2
12
r
12
r
2
2
1.
Câu 43: Đáp án là B.
+ Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
x
y'
y
-∞ a b
c +∞
_
0 + 0
_
0 +
+ ∞ f(b)
+ ∞
f(a)
f(c)
Câu 44: Đáp án là D.
Ta thấy: 0 f a f b
nên đồ thị cắt trục hoành nhiều nhất 2 điểm.
+ Gọi ; ;
H x y z là chân đường phân giác trong góc A của ABC.
Ta có:
HB
HC
AB
5 8 2 74
2 HB 2 HC H ; ;0 AH .
AC
3 3 3
Câu 45: Đáp án là D.
Ta có
2
2 1
x 2 2 1
lim x .
3 3 m
x x
x
2
x m m
4 4
Đồ thị có tiệm cận ngang thì m 0.
* Ghi chú: Đề ra có 2 tiệm cận ngang là không tìm được m . Do đó sửa đề lại như sau:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị đã cho có tiệm cận ngang.

Câu 46: Đáp án là D.
+ Gọi M d M 1 2 t;3 t; 1
t
Ta có:
+ BA 2;3;4 ; AM 2t 2;3t 2; t
+
+
BA AM
t t
2
; 405 576 228
AM t t
2
14 20 8
+ d B;
d
t
t
2
405 5766 228
2
14t
20t8
2 2
405t 576t 228 36t 96t
48
2
2
2
14 20 8 14 20 8
Xét f t f t
t t t t
t
2
ft
0
2
t
3
max f t f 2 t 2
. Vậy
+ Đường thẳng d đi qua A1;2; 1
và có VTCP AM 2;4; 2 21;2; 1
Câu 47: Đáp án là C.
Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là
lớn nhất.
S 2x 2 2xy 2 2xy 2x 2 6 xy
Ta có
Do
xq
2 V
V 2x y y
2x
2
V V
Sx
2
x x x
x
2
3
2 6 2
2
2 x
Do S,x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên 0 ;
.
3V
3V
S' x 4x ,S' x 0 x 3
2
x
4
Ta có :

6
4 0 0 . Do đó
3
x
Lại có S'' x , x ;
V V
minS S 3
3 3
9 3
4
2
2
V V 16V
Và khi đó chiều cao là y 2 3
2
2x
2
9V
9
2
3
16
Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m,
chiều cao hình hộp là 10 3 m.
Câu 48: Đáp án là C.
n
+ Tìm được M m; m; .
2
n
2
+ Ta có BM 0; m; ; BD m; m;0 ; BA
m;0;
n
+
mn mn
3
2 2
2
2 2
BM ; BD ; ; m ; BM ; BD BA m n
1 1
6 4
2
VBMDA
BM ; BD BA m n
3 2
mà n 4 m V m m f m
2
f m m m
BMDA
m
0 loai
3
2 0
8 64
4
m f m
3 27
1
4
Câu 49: Đáp án là A.
3x
1 6
Pt 7 10 x 3x 1 2 10 x 8
2

4 3x 1 10 x x 23
x
23
1
x 10
x
23
369
3 369 1 x .
1 x
49
x 23
49
2
49x
418x 369 0
Câu 50: Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng By Cz
0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên
Vậy mặt phẳng cần tìm 4y3z
0
2BC
B
C
2 2
B
0
1
B4, C 3
-----Hết-----

TRƯỜNG THPT KIM SƠN A
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
N M H C 2017 – 2018
Môn: TOÁN
90 phút
Câu 1: Một hình nón có bán kính hình tròn đáy là R và chiều cao bằng 2R. Diện tích xung quanh
của hình nón bằng
A. R
2 1 5 B.
2 1 3
2
R C. R 3
D. R
Câu 2: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ tương ứng
bằng
A.
3
3
2 a B. a C.
Câu 3: Cho hình chóp đều S.
ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, bằng a. Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
8 a
3
A. 45 B. 90 C. 30 D. 60
3
D.
2
2 a
3
3
5
x x
Câu 4: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 2.3 6 2
x
bằng
A. 2 2 B. 1 C. 7 D. 25
Câu 5: Nghiệm của phương trình 2sin x 2 0
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở
hình bên là những điểm nào?
A. Điểm C, điểm E
B. Điểm F, điểm E
C. Điểm C, điểm D
D. Điểm C, điểm F

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y log x 1
B. ylog3
x 1
C. y log x 1
3
2
D. y log2
x
Câu 7: Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD , gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng P qua M, song song
với AC và BD. Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng P là
A. Hình chữ nhật không vuông B. Hình vuông
C. Hình tam giác D. Hình ngũ giác
Câu 9: Tịnh tiến đồ thị hàm số
y sin
x sang bên trái 2
đơn vị được đồ thị hàm số nào dưới
đây?
A. Đồ thị hàm số y
cot x B. Đồ thị hàm số y
cos
C. Đồ thị hàm số y sin x D. Đồ thị hàm số y
tan
Câu 10: Đặt a ln 3, b ln 5 Tính
3 4 5 124
I ln ln ln ... ln theo a và b.
4 5 6 125
A. I a 3b B. I a 2b C. I a 2b D. I a 3b
Câu 11: Cho
sai?
y f x và
y f x là hai hàm số liên tục tại điểm x
0
Mệnh đề nào dưới đây
x
x

A. Hàm số
y f x g x liên tục tại điểm x
0
B. Hàm số .
C. Hàm số
y f x g x liên tục tại điểm x
0
x
y f
g x
D. Hàm số
liên tục tại điểm x
0
y f x g x liên tục tại điểm x
0
Câu 12: Các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ;
?
A. y
x B. y 2x 1
C.
2
y x D.
Câu 13: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên x
n
3
y x 1
A.
x
y B.
x
2
Câu 14: Cho hàm số
y f x
y C.
x
y D.
2
2x
5
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 2
A. Hàm số u f x
nghịch biến trên ;2 2;
B. Hàm số u f x
nghịch biến trên ;2
và 2;
C. Hàm số u f x
đồng biến trên ;2 2;
D. Hàm số u f x
đồng biến trên ;2
và 2;
x
y
3
Câu 15: Cho hình chóp S.
ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình vuông cạnh bằng 2
tam giác SAC vuông cân tại A. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 8 2
3
B. 2 2 C. 4 2 D. 8 2
2
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số 2
y x x
1
A. D 1; \ 0
B. D ;
C. D ; 1 0;
D. D 1;0
Câu 17: Cho hàm số
'
y f x như hình sau.
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
1;2
, có đồ thị của hàm số

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x trên đoạn
1;2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
M f B. M max
f 1 ; f 1 ; f 2
C. 0
M f D.
3
M f
2
Câu 18: Gọi M, N là các giao điểm của đường thẳng y x 4
với đồ thị của hàm số
Tìm tọa độ trung điểm I của MN?
A. I 2; 2
B. I 1; 3
C. I 3; 1
D. I 2;2
2x
5
y .
x 2
Câu 19: Lăng trụ tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau và có diện tích toàn phần bằng
2
6a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
8a B.
Câu 20: Biết log2
3
a
3
C.
x
a, tính theo a giá trị biểu thức
8a
3
3
P log 4x
2
2
D.
3
a
A. P2a B. P42a C. P4a D. P22a
Câu 21: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y f ' x .

Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 B. 1
C. 3 D. 2
Câu 22: Cho hai hàm số ,
đúng?
y f x y g x , có đạo hàm trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây
A. f x g x' f ' x g ' x B.
C.
'
f x f ' x
g x g ' x
2
g x '
2 g ' x
D. f x. g x' f ' x. g ' x
Câu 23: Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh và xếp thành một hàng dọc bằng
A. 720 B. 120 C. 20 D. 40
Câu 24: Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là R1 , R2 , R
3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
R R R B. R1 R2 R 3
C. R3 R1 R 2
D. R2 R1 R
3
A.
1 3 2
Câu 25: Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;1
. Xác định tọa độ điểm M ' là ảnh của
M qua phép quay tâm O góc 90
A. M ' 1;2
B. M ' 1; 2
C. M ' 1; 2
D. M ' 1;2

Câu 27: Số hạng chứa
2
x trong khai triển
1
x
x
12
là
A.
5 2
C12x B.
3
C
12
C.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cận đứng và một tiệm cận ngang?
8
C
12
D.
y
2
x 4
5 3
C12x
2
x x m
có đúng một tiệm
A. m \ 2;6
B. m \ 2;2
C. m \ 2;2
D. m \ 2;6
Câu 29: Cho hàm số
y f x liên tục trên R và có đồ thị f '
x như hình vẽ bên.
Biết f a. f b
0 hỏi đồ thị hàm số
y f x cắt trục hoành tại ít nhất bao nhiêu điểm?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 30: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn
cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành
phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng
AC a và BD ba b , như hình vẽ bên.
Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?

A. Cách C là
ap
a
b
B. Cách D là
p
a
b
C. Cách C là
a
a
b
ap
D. Cách C là
2 a
b
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB 2; CD 4
và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.
ABCD
A. 1156
31
B. 1156
93
C. 47 D. 1280
93
Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,
BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho
PB 2018
. Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC
PA 2017
A. 27. 2
12
B. 9.2018. 2
16.2017
Câu 33: Tổng các nghiệm của phương trình
A. B. 6
C. 9. 2
16
1 1 3
cos x sin x.cos x sin 2x là
C. 5
6
D. 9.2017. 2
16.2018
D. 2
3
Câu 34: Cho mặt cầu S có tâm I , bán kính 5
R . Một đường thẳng d cắt
S tại hai điểm M,
N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN 2m Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác
IMN lớn nhất?
A.
5
m
B.
2
5 2
m
C.
2
5 2
m
D.
2
Câu 35: Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối
chóp thành hai phần. Gọi V
1
là thể tích cảu phần chứa S và V
2
là thể tích của phần còn lại. Tính
V
1
V ?
2
m
10
2
V1
A.
V
2
1
4
V1
B.
V
2
1
8
V1
C.
V
2
1
7
V1
D.
V
2
1
2
Câu 36: Cho hàm số
x 1
y f x
có đồ thị C . Giả sử A, B là hai điểm nằm trên C đồng
x 1
thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C . Dựng hình
vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất S
min
của hình vuông đó.

A. S
min
8 2 B. S
min
4 2 C. S
min
4 D. S
min
8
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
3
4 x 16 16 4 16 x 4 x 20
3 3
A. 3 B. 5 2
C. 4 D. 9 2
Câu 38: Cho cấp số cộng u có công sai d 3
và
n
u u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
2 2 2
2 3 4
S
100
của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. S
100
14400.
B. S
100
14250.
C. S
100
15480.
D. S
100
14650.
Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O
' , chiều cao bằng 2R và bán kính
đáy R. mặt phẳng P đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 30 cắt đường tròn
dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R
A. 4 R 3
3
B. 2 R 6
3
Câu 40: Từ tập 1;2;3;4;5;6;7;8;9
3 và ba chữ số phân biệt
C. 2 R
3
D. 2 R 3
3
A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho
A. 45 B. 99 C. 150 D. 180
Câu 41: Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh n 9 trong đó có 2 học sinh
nữ, thma gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính

thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm
n?
A. n 9
B. n 7
C. n 5
D. n 11
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số
nhất bằng 1
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
cos x m.sin x 1
y
có giá trị lớn
cos x 2
Câu 43: Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng
với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như
nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười
cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân
hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 46712413 đồng B. 63271317 đồng C. 64268185 đồng D. 45672181 đồng
Câu 44: Cho hai số thực ab , thỏa mãn điều kiện 3a 4 b 0 và biểu thức
3
a
3
Plog
a
log
3a
a
4b
16 4b
A. S 8
B.
2
có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S 3a b
13
S
C.
2
25
S
D. S 14
2
Câu 45: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó
tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
A.
V
nS .
B. 3
V
S
C. 3V S
D. nV S
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 9;12
sao cho hàm số
mx 9
y
x
m
đồng biến trên khoảng 6;
?
A. 14 B. 16 C. 7 D. 6
Câu 47: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng 60 . Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , góc giữa SO và mặt phẳng ABCD
bằng 45.
Biết khoảng cách từ điểm A đến SCD bằng
a 6
4
. Tính độ dài AB.
A. AB 2a B. AB a 2 C.
a 30
AB D. AB a
4

Câu 48: Cho hình chóp tứ diện đều S.
ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng BMN chia khối chóp
S.
ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
A. 7 5
B. 7 3
C. 1 7
D. 1 5
Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2. Biết
AC ' 8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45. Tính thể tích V của khối đa diện ABCC ' B '
A.
3
8a
3
3
3
16a
3
B.
3
3
16a
6
C.
3
D.
3
8a
6
Câu 50: Trên đường thẳng y 2x 1
có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến
đến đồ thị của hàm số
x 3
y
x 1
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
3
MA TRẬN
Mức độ kiến thức đánh giá
STT
Các chủ đề
Nhận
Thông
Vận
Vận
Tổng số câu hỏi
biết
hiểu
dụng
dụng cao

1 Hàm số và các bài
toán liên quan
1 4 6 2 13
2 Mũ v Lô r t 1 3 3 2 9
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
Lớp
12
(48
%)
4 Số phức
5 Thể tích khố đ d ện 2 4 2 8
6 Khối tròn xoay 1 4 2 7
7 P ươ p áp tọ độ
trong không gian
1 Hàm số ượng giác
v p ươ trì
ượng giác
1 2 1 4
2 Tổ hợp-Xác suất 2 2 4
3 Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số nhân
1 1
Lớp
11
(52
%)
4 Giới hạn
5 Đạo hàm
6 Phép d i hình và
p ép đồng dạng
trong mặt phẳng
1 1
7 Đư ng thẳng và mặt
phẳng trong không
1 1 2

gian Quan hệ song
song
8 Vectơ tro k ô
gian Quan hệ vuông
góc trong không
gian
1 1
Tổng Số câu 3 16 22 9 50
Tỷ lệ% 6 32 44 18 100
ĐÁP ÁN

1.D 6A 11C 16C 21D 26C 31C 36D 41B 46D
2.A 7C 12D 17B 22A 27A 32C 37B 42B 47C
3.D 8B 13A 18A 23B 28D 33A 38B 43C 48A
4B 9B 14D 19D 24A 29A 34C 39D 44A 49C
5C 10D 15A 20D 25D 30A 35C 40D 45C 50A
Câu 1: Đáp án D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
h
l
2 2 2
Hình nón có 2
l R h R 2R R 5.
Vậy
S Rl R
5
2
xq
.
Câu 2: Đáp án A
2 2 3
Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao là 2a . Vậy V R h . a .2a 2a
.
Câu 3: Đáp án D
S
A
B
D
C
SD, BC SA, AD 60 .
Ta có
0
Câu 4: Đáp án B

x x x x x x x x
PT
2 6 2.3 2 0 2 1 3 2 1 3 0 2 2 1 3 0 x 1 x 0.
Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.
Câu 5: Đáp án C
Ta có
2
3
2sin x 2 0 sin x x k2
x k2 .
2 4 4
Vậy nghiệm được biểu diễn bởi các điểm CD. ,
Câu 6: Đáp án A
Dễ thấy x 0 y 0 và x 2 y 1 nên chọn A.
Câu 7: Đáp án C
Hình hộp ABCD.
ABC D có 3 mặt phẳng đối xứng, là các mặt phẳng trung trực của các cạnh
AB, AD, AA .
Câu 8: Đáp án B
A
M
N
B
Q
H
P
D
C
Gọi N, P,
Q lần lượt là trung điểm của AD, CD,
BC .
Ta có BD AHC
nên BD AC . Do đó MN NP . Mà MNPQ là hình bình hành.
Thiết diện là hình vuông MNPQ .
Câu 9: Đáp án B.
Câu 10: Đáp án D
Ta có I ln3 ln 4 ln 4ln5 ln5 ln6 ... ln124 ln125 ln3 3ln5 a 3b
.
Câu 11: Chọn C.
Câu 12: Đáp án D

.
Ta có y 3x 2 0 x ;
Câu 13: Đáp án A
x
2 2
Ta có y
ln 0
với mọi x .
Câu 14: Đáp án D
Ta có
x x
x2 x2
2 2 2 5 1
y 0 x
2.
Câu 15: Đáp án A
2 2
S
A
B
D
C
Ta có
1 8 2
SA AC 2 2 V .4.2 2 .
3 3
Câu 16: Đáp án C.
ĐK x 2 x 0 x ; 1 0;
.
Câu 17: Đáp án B
f x đạt giá trị lớn nhất tại f 1 ; f 2
hoặc f x mà 0
Câu 18: Đáp án A
2x
5
x 2
i
f x i
.
Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT x 4 x 2 6x 8 2x 5 x
2
2
x 4x13 0 . Vậy trung điểm I của MN có hoành độ x 2 y 2
Câu 19: Đáp án D
Lăng trụ đó chính là hình lập phương. Ta có
Stp
.
2
6a
cạnh hình lập phương là a.

3
Vậy V a .
Câu 20: Đáp án D
Ta có
P log 4x log 4 log x 2 2log x 2 2a
.
Câu 21: Đáp án D
f
2 2
2 2 2 2
x 0 có 2 nghiệm. Vậy hàm số y f x
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án B
+) B1: Chọn 3 HS trong 6 HS có
có 2 điểm cực trị.
3
C6 20 (cách)
+) B2: Xếp 3 HS thành 1 hàng dọc có 3! = 6 (cách)
Vậy có 120 cách.
Câu 24: Đáp án A
A
K
O
I
Ta có R1 IA, R2 IO, R3
IK.
Mà IA IK IO nên R1 R3 R2
.
Câu 25: Đáp án D
Trong KG, 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo
nhau hoặc song song.
Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án A
Ta có
12 12 12
k 12k k 122k
12 12
k0 x k0
1 1
k
x C x C x
x
. Xét 12 2k
2 k 5
.
Số hạng chứa
2
x là
Câu 28: Đáp án D
5 2
C12x .
Dễ thấy hàm số có 1 TCN y 1.
Để hàm số có 1 TCĐ thì PT
Vậy m 2;6
.
2
x x m
0 phải có 1 nghiệm x 2 hoặc x 2.
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án A
Giả sử vị trí cây cầu cách C 1 đoạn là x . Ta có tổng khoảng cách giữa các thành phố là
2
2 2 2
d AF FE EB a x r b p x
.
a b ap ax bx ap a b x x
ap
x p x a b
.
Do đó d nhỏ nhât khi
Câu 31: Đán án C

A
E
G
B
D
C
F
Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có
2 2 2 2 2 2
2 CB CA AB 6 6 2
CE 35,
2 4 2 4
2 2 2 2
EF CE CF 35 2 31 .
31 31 47
2 4 2
2 2
GF R GC GF CF 4 .
2 47
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S 4 R 4 . 47
.
4
Câu 32: Đáp án C

A
P
M
B
N
H
D
Gọi H là trọng tâm
C
BCD thì AH BCD
.
Ta có
2 3 3
BH AH AB BH
3 2
2 2
. 3 9 3 6
Do đó V
Lại có
ABCD
2
1 1 3 3 9 2
. AH. SBCD
. 6.
.
3 3 4 4
1
d C, ABD.
S
V
MNP
C.
MNP 3 SMNP S
ABD
SSPM SDMN SBPN
1 2017 1 1 2018 1
1 . .
V 1
C.
ABD d
2 4035 4 2 4035 4
C, ABD.
S
SABD SABD
ABD
3
1 9 2 9 2
Vậy VC . MNP
. .
4 4 16
Câu 33: Đáp án A
ĐK sin 2x 0 . Ta có
2
1
x
k
3
PT 2sin x 2 3 sin x .
2 2
x k2
3
Câu 34: Đáp án C
Ta có
1 1
.
2 2
2
SIMN
. IM. IN.sin MIN .5 .sin MIN

Vậy S
IMN
lớn nhất
Câu 35: Đáp án C
Ta có
0 2 2 2 5 2
sin MIN 1 MIN 90 MN IM IN m
2
1 2
. SI . IM
1 3
1 V1
1
1 2 8 V2
7
V
V
.
. SI.
IA
3
Câu 36: Đáp án D
1 1
S AB DE AB
2 2
2
. . Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa
2 đường tiệm cận. Phương trình AB : y x . Hoành độ AB , là nghiệm của phương trình
x 1
1 2;1 2
2
A
x x 2x 1 0
AB 4 .
x 1 B
1 2;1
2
Vậy
1 .4
2 8
Smin
.
2
Câu 37: Đáp án B
x
x
Đặt a 4 16, b16 4.
3
Ta có
PT a b a b 3ab a b 0 a 0 b 0 x 2 x
2
3 3 2 2 1
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của PT là
Câu 38: Đáp án B
1 5
2 . 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 3 4 1 1 1 1 1
S u u u u 3 u 6 u 9 3u 36u
126 .
Ta có
Do đó S đạt GTNN khi u1 6 .
100.99
S100
100.6 . 3 14250 .
2
Vậy
Câu 39: Đáp án B
Ta có
0 R
2 2 R 6
OH IO.tan 30 HA OA OH . Vậy
3
3
Câu 40: Đáp án D
AB
2R
6
3

Ta có bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là: {1;2;3}, {1;2;6}, {1;2;9}, {1;3;5}, {1;3;8}, {1;4;7},
{1;5;6},{1;5;9}, {1;6;8}, {1;8;9}, {2;3;4}, {2;3;7}, {2;4;6}, {2;4;9}, {2;5;8}, {2;6;7}, {2;7;9},
{3;4;5}, {3;4;8}, {3;5;7}, {3;6;9}, {3;7;8}, {4;5;6}, {4;5;9}, {4;6;8}, {5;6;7}, {6;7;8}, {7;8;9}.
Mỗi bộ số ta lập được 3! 6 số.
Vậy có 30.6=180 số.
Câu 41: Đáp án B
The đề bài ta có
C
C
Câu 42: Đáp án B
Ta có:
m2mcosxsinx
y '
2
(cosx
2)
C
2 n 7.
2 4
n2 n2
4 4
n
Cn
sinx
y ' 0 m 2mcosx sinx 0 m
2cosx1
Với
2
sinx
m
2cosx 1
=> cos x3cos x2
y
2
2cos x5cos x2
GTLN của y=1 =>cosx=0
=> sinx 1
Do GTLN của y=1 =>sinx = -1
=> Có 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện
Câu 43: Đáp án C.
Giả sử số tiền vay của 3 anh em Tháng, Mười, Hai lần lượt là x, y,
z đồng.
Số tiền Tháng phải trả vào hàng tháng để sau 10 tháng hết nợ là
Số tiền Mười phải trả vào hàng tháng để sau 15 tháng hết nợ là
10
x 1
0,007 .0,007
A1
.
10
10,007 1
A
15
y 1
0,007 .0,007
.
10,007 1
2 15
Số tiền Hai phải trả vào hàng tháng để sau 25 tháng hết nợ là
25
z 1
0,007 .0,007
A3
25
10,007 1
Theo đề bài ta có

x
A1 A2 A3
z
5 10
1,007 1,007 1
15
1,007 1
10 25
1,007 1,007 1
15
1,007 1
y
y
. Lại có x y z 1000000000
15
304037610,4.1,007 .0,007
1 2 3 2 15
y 304037610.4 A A A 3A
3. 64268158
1,007 1
Câu 44: Đáp án A
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi ab 2 . Vậy S 3a b 8.
Câu 45: Đáp án C
Nối điểm đó với đỉnh của đa diện ta được n hình đa diện có thể tích bằng nhau. Khoảng cách từ
điểm đó đến các mặt của đa diện bằng nhau và bằng h .
Ta có 1 1 .
3 nS
V h S h .
n 3 V
Vậy tổng của n khoảng cách là 3V S .
Câu 46: Đáp án D
Ta có
2
9
9
x m x m
m x m mx m
y
2 2
.
2
y 0, x 6; m
90
Hàm số đồng biến trên khoảng 6;
m 6
m 6; m 6
Vậy các giá trị nguyên của m thuộc khoảng 9;12
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11.
Câu 47: Đáp án C

S
H
A
B
O
D
C
Ta có
ABC đều. Giả sử AB x AC x .
x
SO ABCD SO AO SOA SA AO .
2
0
Ta có , , 45
Lại có
2
1 1 1 4 1 5 2 30a
a 30
x x
2 2 2 2 2 2
.
AH SA AD x x x 16 4
Câu 48: Đáp án A
S
P
A
N
B
M
D
Q
C

Áp dụng định lí Menelaus cho
Ta có
V
V
V
V
P.
BQDC
S.
ABCD
P. NCB P.
NCB
S. ABCD D.
SCB
SCD ta có
NS 1 1
. MC . PD 1 PD PD .
NC MD PS PS 2 SD 3
1 . d P , ABCD
. SBCDQ
1 3 1 1
3 . VP. BQDC
VS . ABCD
.
1
. d
3 4 4 4
S, ABCD.
S
ABCD
3
1 . d P , SCB
. S
NCB
1 2 1 1 1
V
3 . . VP. NCB
VS . ABCD.
2. V 1
2. . d
2 3 2 6 6
D, SCB.
S
SCB
3
5
Do đó VPQD. NBC
VP. BQDC
VP. NCB
VS . ABCD
.
12
Vậy tỉ số thể tích của 2 phần cần tìm là 7 5 .
Câu 49: Đáp án C
A'
B'
C'
A
H
B
Gọi H là hình chiếu của C trên
0
C H C A.sin 45 4a
2 .
C
0
, ', 45
ABC AC ABC AC AH C AH
2 2
2a 2 3 3
1 2a 2 3 16a
6
Ta có VABCC B VABC. ABC VA . ABC
.4a 2 . .4a
2 .
4 3 4 3
Câu 50: Đáp án A

Ta có
y
1 x 3
4
x1 x1
x
2 2
.
x 3
0
Tiếp tuyến tại M x ; C
0
x0
1
là
4 x 3 4x
x 6x
3
y x x
.
2
0 0 0
2 2 2
0
x 1 x0
1
x 1 x 1
0 0 0
Tiếp tuyến đi qua ;2 1
M x x nên
1 1
4x
2
1 0 0
1
2 2
2x
1
x
x 1 x 1
0 0
6x
3
2 2 2
2x 1 x 2x 1 x 6x 3 4x 2x 1 x 4 x 2 x 6x
4 0 (*)
1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
Qua M x ;2x 1
kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
1 1
nhất
C nên (*) có nghiệm duy
2 2
7 209
4 x1 2 2x1 1 6x1 4 0 4x1 7x1 10 0 x1
.
8
Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 08 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 1
NĂM HỌC 2017 - 2018
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:………………………………………….…………
Mã đề thi 001
Câu 1: Tập xác định của hàm số y ln x 2 5x
6
là
A. ;2 3;
. B. 2;3 . C. ;23;
. D.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;
?
2;3 .
A.
y
3
2
4
x
. B. y 3 2
x
. C.
2
x
y
e
. D. 3
2
y
3
.
x
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
y x ln x trên khoảng 0; là
A.
1
y ' . B. y' ln x . C. y' 1. D. y' ln x 1.
x
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm
4 2
y f x x 2x
1 trên đoạn
0;2
.
A. M 1.
B. M 0.
C. M 10.
D. M 9.
2
Câu 5: Số nghiệm của phương trình x x x
log 4 log 2 3 0 là
3 1
3
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều.
C. Lăng trụ lục giác đều. D. Hình lập phương.
Câu 7: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ;
?
A.
y
3
x 1. B. y x 1. C.
y
x 2 .
x 1
5 3
D. y x x 10.

f(x)=x^3-3x^2+2
f(x)=0
x(t)=0, y(t)=t
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 2
y x 3x
2.
x 2
B. y .
x 1
3 2
C. y x 3x
2.
2
O
y
x
D.
4 3
y x 2x
2.
Câu 9: Cho hàm số
x
f '
x
y f x có bảng biến thiên như sau:
1
2
0
f
x
2
1
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là y 2
Câu 10: Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số
y
2x
6
x 2
là
A. x 3 0. B. y 2 0. C. y 3 0. D. x 2 0.
Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
y
2
x và đường thẳng y 2. x
x 1
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 12: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt
phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6 B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2 a, BC a, SA a 3 và SA
vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A. V
3
2a
3. B.
3
2a
3 .
V C. V
3
3
a 3. D.
3
a 3
V .
3
Câu 14: Tập xác định của hàm số y x 2 2
là

A. 2;
. B. . C. 2;
. D. 2
Câu 15: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
\ .
A. Hàm số
B. Hàm số
y
y
x
a 1
a nghịch biến trên .
x
a 0 a 1
đồng biến trên .
C. Đồ thị hàm số
y
x
a 0 a 1
luôn đi qua điểm có toạ độ 1
a; .
D. Đồ thị các hàm số
x
y a và
1 x
y
a
0 a 1
đối xứng với nhau qua trục tung.
Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
x
x
2
2
4
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 17: Số nghiệm nằm trong đoạn
;
2 2
1
là
của phương trình sin5 x sin3 x sin 4 x là
A. 5. B. 7. C. 9. D. 3.
Câu 18: Giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm x1,
x
2
thoả mãn
x x1
4 m.2 2m
0
x
1
x2 3
là
A. m 2 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 1.
Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Khi đó thể tích V của khối
lăng trụ trên là
3
3
3
3
a 3 a
a 3 a 3
A. V . B. V .
C. V . D. V .
4
4
12
12
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y
A.
sin 2x
y ' . B.
2 cos 2x
Câu 21: Cho hàm số
đúng trong các mệnh đề sau
1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
0
cos 2 x bằng
sin 2x
y ' . C.
cos 2x
sin 2x
y ' . D.
cos 2x
y f x
liên tục trên khoảng ab ; và x a b
x khi và chỉ khi
f ' x 0.
0
0
;
-sin 2x
y ' .
2 cos 2x
. Có bao nhiêu mệnh đề
2) Nếu hàm số y f x
có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x thoả mãn điều
0
' '' 0 thì điểm x không phải là điểm cực trị của hàm số
0
kiện f x f x
0 0
y f x
.
3) Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x thì điểm x là điểm cực tiểu của hàm số
0
0
y f x
.

4) Nếu hàm số y f x
có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x thoả mãn điều kiện
0
f ' x 0, f '' x 0 thì điểm x là điểm cực đại của hàm số
0
0 0
y f x
.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 22: Hàm số y cos x là hoàn tuần hoàn với chu kì là
A. .
2
B. .
4
C. 0 . D. .
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
y x ln x trên đoạn
1 ;
2 e
theo thứ tự là
A. 1 và e 1. B. 1 ln 2
2 và e 1 . C. 1 và e .
D. 1 và 1 ln 2
2 .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện
tích toàn phần của hình trụ đó là
A.
B.
2
6 r .
C.
2
2 r .
D.
2
8 r .
2
4 r .
Câu 25: Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến. B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự.
Câu 26: Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm
bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số
tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 81,413 triệu. B. 107,946 triệu. C. 34,480 triệu. D. 46,933 triệu.
Câu 27: Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là
A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB. B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB. D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 28: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả
mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
A. 720 số. B. 360 số. C. 288 số. D. 240 số.
ax b
Câu 29: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ
x c
bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. a 0, b 0,c 0.
B. a 0, b 0,c 0.
C. a 0, b 0,c 0.
D. a 0, b 0,c 0.
y
O
f(x)=(2x-1)/(x+1)
f(x)=2
x(t)=-1, y(t)=t
f(x)=0
x(t)=0, y(t)=t
x

Câu 30: Cho log12
27 a . Tính T log36
24 theo a .
A.
T
9 a
. B.
6 2a
T
9 a
. C.
6 2a
T
9 a
. D.
6 2a
T
9 a
.
6 2a
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB AC a ,
0
BAC 120 . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
3
a
A. V .
B.
8
V a 3 .
C.
3
a
V .
D. V
2
3
2 a .
Câu 32: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành
một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 106n 10
nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy.
Câu 33: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn
hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
A. 0,45. B. 0,4. C. 0,48. D. 0,24.
Câu 34: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và
SC. Thể tích V của khối chóp A.
BCMN bằng
A.
3
a 3 .
12
B.
3
a 3 .
48
C.
3
a 3 .
24
D.
3
a 3 .
16
Câu 35: Tập các giá trị của tham số m để phương trình
log x log x 1 2m
1 0 có nghiệm trên
2 2
3 3
đoạn
1;3
3
là
A. m;02;
. B. 0;2
m .
C. m 0;2
. D. ;0 2;
Câu 36: Cho hàm số
y
x 3
x 1
C và điểm ;
m .
M a b thuộc đồ thị C . Đặt T 3( a b) 2 ab , khi
đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 3 T 1. B. 1 T 1. C. 1 T
3. D. 2 T
4.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy (ABCD) và SA a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán
kính là
A.
a 41 .
8
B.
a 41 .
24
x x
2
Câu 38: Cho hai đường cong
tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
C.
a 41 .
16
C : 3 3 2 3
1
y m m m
D.
a 2 .
16
x
và C y . Để C và C
2
: 3 1
1
2
A.
5 2 10
m . B.
3
5 3 2
m . C.
3
5 2 10
m . D.
3
5 3 2
m .
3
Câu 39: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
sin x2cos x1
y
sin xcos x2 là
A.
1
m ;M 1.
B. m 1 ;M 2.
2
C. m 2 ;M 1.
D. m 1 ;M 2.
Câu 40: Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t
20
(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao
nhiêu mét?
A. 150 mét. B. 5 mét. C. 50 mét. D. 100 mét
2x
1
Câu 41: Cho hàm số y C , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C và M a;
b là một điểm
x 1
thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị C lần lượt tại hai
điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a
số nào sau đây?
A. -3. B. 0. C. 3. D. 5.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH
(ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là
b gần nhất với
2 a . Gọi M, N lần lượt là trung
3 a và vuông góc với mặt đáy
A. 12 a 15 .
61
B.
a 61 .
61
C. 12 a 61 .
61
D. 6 a 61 .
61

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
A.
3
a 2 .
4
B.
3
a
.
8
C.
3
a 3 .
6
D.
3
a 2 .
2
Câu 44: Xét các mệnh đề sau
1)
2)
3)
4)
2
log x 1 2 log x 1 6 2 log x 1 2 log x 1 6 .
2 2 2 2
log x 1 1 log x ; x .
2
2 2
ln y ln x
x y ; x y 2 .
log 2x 4 log x 4 0 log x 4 log x 3 0.
2 2
2 2 2 2
Số mệnh đề đúng là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 45: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m x 2x
3 2 có ba nghiệm phân
biệt là
A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3.
n
2 2 2n
Câu 46: Cho khai triển 1 x x a a x a x ... a x , với n 2 và a , a , a ,..., a là
0 1 2 2n
0 1 2 2n
a a
3 4
các hệ số. Biết rằng khi đó tổng S a a a ... a bằng
0 1 2 2n
14 41
A.
10
S 3 .
B.
11
S 3.
C.
12
S 3 .
D.
13
S 3 .
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB AD a 2 , BC BD a và CA CD x . Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (ACD) bằng
(ACD) và (BCD) là
a 3
2
. Biết thể tích của khối tứ diện bằng
3
a 3
12
. Góc giữa hai mặt phẳng
A.
0
60 . B.
0
45 . C.
0
90 . D.
0
120 .
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a . Mặt bên của hình chóp tạo với mặt
đáy một góc
0
60 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt
tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là
A.
3
a 3
2
B.
3
a 3 .
4
C.
3
a 3 .
3
3
D. a
3.

Câu 49: Cho hàm số
2
y f x
có đạo hàm f ' x x x 113x
15 3
. Khi đó số cực trị của hàm
số
y
5x
f
2
x 4
là
A. 5. B. 3. C. 2. D. 6.
Câu 50: Một bình đựng nước dạng hình nón (không
có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng
chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước
tràn ra ngoài là V . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với
tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa
của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể
tích nước còn lại trong bình.
A. 1 V 6
B. 1 V.
3
C. V
D. 1 V.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

Tổ_Toán _Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông Vận Vận dụng
hiểu dụng cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 5 3 3 16
2 Mũ và Lôgarit 3 3 2 1 9
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
Lớp 12
(78%)
5 Thể tích khối đa diện 3 4 5 2 14
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 1 3
2 Tổ hợp-Xác suất 2 1 3

3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 1 1 1 1 4
Lớp 11
(22.%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
1 1
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng Số câu 13 17 12 8 50
Tỷ lệ 26% 34% 24% 16%

ĐÁP ÁN
1-B 2-D 3-D 4-D 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10-B
11-A 12-B 13-B 14-D 15-D 16-D 17-B 18-C 19-A 20-B
21-A 22-D 23-A 24-A 25-D 26-A 27-D 28-D 29-D 30-B
31-A 32-C 33-C 34-D 35-B 36-A 37-A 38-C 39-C 40-C
41-B 42-C 43-C 44-B 45-C 46-A 47-C 48-A 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Tập xác định của hàm số là tập các giá trị của x thỏa mãn:
\
2
x 5x 6 0 2 x 3 hay x 2;3
Câu 2: Đáp án D
Hàm số y
x
a đồng biến trên ;
khi a 1 và nghịch biến khi 0a
1
Kiểm tra các giá trị của cơ số chỉ có
3
2
3
1 nên hàm số
x
3
2
3
đồng biến trên ;
.
Câu 3: Đáp án D
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích ta có:

y ' x ln x ' x 'ln x x ln x ' ln x 1
Câu 4: Đáp án D
Ta có f ' x 4x 3 4x 4xx 2 1 4xx 1 x 1
f x
Ta tính các giá trị tại các điểm cực trị của
như sau:
f
f
f
0 1
1 0
2 9
x
0
' 0
x
1
f x trong 0;2 và các điểm biên của 0;2 được kết quả
khi đó giá trị lớn nhất trong các giá trị trên là GTLN của hàm số trên 0;2 . Như
vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng 9 khi x 2 trên 0;2 .
Câu 5: Đáp án C
2
PT x x x
log 4 log 2 3 0
3 1
3
2
x x x
log 4 log 2 3
3 3
2
2 x
2x 3 0
x 4x 2x
3
3
x 1
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
2x
3 0
x
2
Câu 6: Đáp án B
Trong các hình đã cho thì hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Câu 7: Đáp án C
Để hàm số đồng biến trên ;
thì điều kiện trước tiên là tập xác định của hàm số là
Như vậy ta chọn đáp án C vì tập xác định của hàm số
Câu 8: Đáp án A
y
x 2
x
1 là \1
Nhìn trên đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị nên có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 ta loại đáp án B và
chọn đáp án D.
Khi x ta thấy y nên hệ số a của
Câu 9: Đáp án A
3
x lớn hơn 0 nên ta loại đáp án C chọn đáp án A.
Dựa trên bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai cực trị. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại có tọa độ
, một điểm cực tiểu có tọa độ 2; 1
1; 2
vậy ta chọn đáp án A vì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x 2 .
Câu 10: Đáp án B
ax b
cx d
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y ; c0
luôn có duy nhất một tiệm cận ngang
a
y
c

Như vậy hàm số đã cho
y
2x
6
x 2
có tiệm cận ngang là y 2 y
2 0
Câu 11: Đáp án A
2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x
x 1
2 x
x 2 0 x
x 2x
x 1
x
1 x
2
Câu 12: Đáp án B
2
1
và đường thẳng y 2 x là số nghiệm của PT
Có hai giao điểm.
Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định được một mặt phẳng. Với bốn điểm không đồng phẳng có thể
xác định được
Câu 13: Đáp án B
3
C4 4 mặt phẳng. Có thể thấy đáp án bài này qua hình tứ diện.
S
a 3
A
2a
B
a
D
C
Do SA ABCD
Câu 14: Đáp án D
3
1 1 1 2a
3
.
ABCD
. . 3.2 .
VSABCD
SA dt SA AB BC a a a .
3 3 3 3
Hàm số y x 2 2
có số mũ nguyên âm nên tập xác định là \
2
Câu 15: Đáp án D
Đáp án A sai vì hàm số
Đáp án B sai vì hàm số
Đáp án C sai vì đồ thị hàm số
Câu 16: Đáp án D
y
y
x
a 1
x
a 1
y
a đồng biến trên .
a nghịch biến trên .
x
a 0 a 1
Tập xác định của hàm số là x ; 2 2;
luôn đi qua điểm 0;1
2
x 1 0 x 1 nên hàm số không có tiệm cận đứng.

1 4
2
x 4
2 4
Ta có lim lim 0
x
2
x x ;
x 1
x
1
1
2
x
1 4
2
x 4
2 4
lim lim 0
2
x x
x
x 1
x
1
1
2
x
có một tiệm cận ngang là y 0. Vậy hàm số đã cho có một tiệm cận.
nên đồ thị hàm số đã cho
Câu 17: Đáp án B
PT: x x x x x x x x
sin 5 sin 3 sin 4 2sin 4 cos sin 4 0 sin 4 2cos 1 0
k
x 1
4
sin 4x
0
1 x 2k
2
cos
x 3
2
x 2k
3
3
1 là 5 ứng với k 0; 1; 2
,
2 là 1 ứng với k 0
Trong đoạn
;
2 2
thì số nghiệm của
,
7 nghiệm trong đoạn
;
2 2
.
Câu 18: Đáp án C
Đặt 2 x t PT đã cho với ẩn số t là: t 2 2mt 2m
0
x1 x2 x1 x2 3
Điều kiện x1x2 3 2m 2 .2 2 2 8 m
4
Câu 19: Đáp án A
a
3 là 1 ứng với k 0 . Như vậy PT đã cho có
a
a
a
Diện tích của tam giác đều cạnh a là
2
a 3
. Lăng trụ tam giác đều các cạnh bên vuông góc với đáy
4
nên thể tích của lăng trụ đã cho V
Câu 20: Đáp án B
2 3
a 3 a 3
a.
4 4

1 1 sin 2x
Đạo hàm của hàm số y cos 2 x là y ' . cos 2 x' . 2sin 2x
2 cos 2x 2 cos 2x cos 2x
Câu 21: Đáp án A
Mệnh đề 1) sai vì
f ' x0
0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại
0
Mệnh đề 2) Sai vì khi f x f x
x
0
.
Mệnh đề 3) sai vì
của hàm số.
x
' '' 0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại
0 0
f ' đổi dấu qua điểm x
0
thì điểm x
0
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu
Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x
0
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 22: Đáp án D
x
Hàm số
y cos x tuần hoàn với chu kỳ vì
+)
cos x cos x cos x
+) Nếu tồn tại 0
T sao cho với cos
x T cos x
2
2 1 cos 2 x cos
cos
2 T 1 cos 2 x
x T
x
2 2
cos 2x 2T cos 2x 2T 2k
T k
là giá trị nhỏ nhất của T .
Câu 23: Đáp án A
1 x 1
Ta có: y ' 1 y ' 0 x 1
x x
Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên
1 1
f ln 2 1,15
2 2
f 1
1
f e
e 1 1,72
So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên
1 ;
2 e
Lần lượt là 1 và e 1.
Câu 24: Đáp án A

Chu vi hình tròn đáy: C
2
r
Thiết diện qua đáy là hình vuông nên chiều cao của hình trụ là 2r
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là
Câu 25: Đáp án D
S S S 2 r.2r 2 r 6
r
xq
d
2 2
Phép vị tự không phải phép dời hình, do nó không bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên hình
khi tỉ số khác 1.
Câu 26: Đáp án A
Sau 5 năm đầu bà Hoa thu được số tiền lãi từ ngân hàng là
n
5
T a 1 r 100 100 1 0,08 100 46,932 (triệu)
Sau 5 năm tiếp theo bà Hoa thu được số tiền lãi tiếp theo theo là
10 5
T ' 50 1 0,08 50 1 0,08 34,479 (triệu)
Vậy số tiền lãi thu được sau 10 năm là T T' 46,932 34,479 81,411(triệu)
Câu 27: Đáp án D
Tập hợp tâm I của những mặt cầu đi qua hai điểm AB , cho trước là tập hợp điểm thỏa mãn IA IB
do đó tập hợp này là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Câu 28: Đáp án D
Ta xét hai trường hợp chữ số hàng đơn vị bằng 2 và khác 2.
+) Chữ số hàng đơn vị là 2
Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 4 cách chọn (3, 4, 5, 6). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có
4
A4 4! 24 cách sắp xếp.
Như vật tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N1 4.24 96 (số)
+) Chữ số hàng đơn vị khác 2 nên có thể bằng 4 hoặc 6
Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 3 cách chọn (3, 5 và 6 hoặc 4). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn
lại có
4
A4 4! 24 cách sắp xếp.

Như vật tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N2 2.3.24 144 (số)
Tổng số các chữ số thỏa mãn bài toán N N1 N2 96 144 240 (số).
Câu 29: Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a a 0 .
Ta có c 0 do đồ thị hàm số có tiệp cận đứng x c .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ b 0 b 0 .
c
Câu 30: Đáp án B
3 3 2a
Ta có: a log12 27 3log12 3 log2
3
log 12 2log 2 1 3 a
Vậy:
3 3
1 1 1 1
T log36 24 log6 4 1 log6
2
2 2 2 log 6
2
1 1 1 1 1 3a 9 a
.
2 1 log 2
2
3 2 a
1 2 3 a 6 a
3 a
Câu 31: Đáp án A
S
C
B
a
A
120°
a
M
Gọi M là trung điểm AB khi đó SM AB SM ABC
Ta có
a 3
SM (độ dài đường cao trong tam giác đều);
2
1 3
dtABC
AB. AC.sin120
a
2 4
0 2
Vậy thể tích của khối chop là V
Câu 32: Đáp án C
S.
ABC
2 3
1 1 a 3 a 3 a
SM.
dtABC
3 3 2 4 8

Gọi
f n là hàm chi phí in 50000 tờ quảng cáo
thấp nhất. Theo giả thiết
n n . Ta cần tìm n để
0 8;
f n có giá trị
f n bao gồm chi phí vận hành cho n máy là 50n nghìn đồng. Và chi phí
50000 2500
3600n
9n
chạy máy sản xuất 50000 tờ quảng cáo là 106n10 3n
5
Vậy
2500
50 3 5 50
250
n n n
2500
9n
9n
3
f n =
Đến đây ta có thể khảo sát hàm
bốn đáp án và được kết quả thấp nhất với n 5.
Câu 33: Đáp án C
Gọi A
1
là biến cố viên thứ nhất trúng mục tiêu
Gọi A
2
là biến cố viên thứ hai trúng mục tiêu
f n với n nguyên để tìm chi phí thấp nhất hoặc kiểm tra trực tiếp
Do A1,
A
2
là hai biến cố độc lập nên xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu
là p p A A p A A p A p A p A p A
1 2
1 2
1 2
1 2
0,6.0,4 0,4.0,6 4,8 .
Câu 34: Đáp án D
S
N
A
M
C
B
Do SAB,
SAC cân nên M,
N là trung điểm SB,
SC
VS . AMN
SM SN 1 1 1 VA . BCMN
3
Ta có
V SB SC 2 2 4 V 4
S. ABC
S.
ABC
2 3
3 1 1 a 3 a 3
A. BCMN S.
ABC
.
ABC
.
V V SA dt a
4 4 4 4 16
Câu 35: Đáp án B

Đặt
t log x 1 thay vào PT log 2 x log 2 x 1 2m
1 01
phương trình đã cho trở thành
2
3
3 3
2 2 0 2 2 2
Để phương trình
2 2
t t m t t m
1 có nghiệm trên đoạn
1;3
3
thì PT 2
có nghiệm trên 1;2
Xét hàm số f ' t 2t 1 f ' t
0 t ta có BBT của
1
2
f t như sau
t
1
1 2
2
f 't 0 + + +
f t
4
0
5
4
Qua BBT ta thấy để PT 2 có nghiệm trên
1;2 0 2m 4 0 m
2
Câu 36: Đáp án A
Điểm M a;
b thuộc đồ thị C
b
a
a
3
1
a 3 4 4 4
a b a a 1 a 1 2 a 1 2 4 2 2
a 1 a 1 a 1 a 1
Như vậy tổng khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ nhỏ nhất bằng
a 1
2 T 2
b 1
Câu 37: Đáp án A

S
a
A
B
A
H
B
a
a
D
E
C
D
E
C
Hình chóp SABE có cạnh bên SA đáy ABE ta có công thức tính bán kính mặt cầu của hình chóp
dạng này là
2
2 h
R R
d
( với R
d
là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao hình
2
chóp )
2
1 a
Ta có h SA a ; dtABE
EH.
AB
2 2
AE BE a
2
2 a a 5
4 2
R
d
2
5a
a.
AB. AE. BE 4 a 5
2
4dtABE
a 8
4. 2
vậy
2 2
25a a a 41
R .
64 4 8
Câu 38: Đáp án C
x
Đặt 3 t t 0 thì PT của
C : t t m 2 m 2
3m
và PT của 1
C2 : t 1
Để C
1
và C
2
tiếp xúc nhau thì PT
2 2 2
t t m 2 m 3m t 1 t m 1 t m 3m
1 0
có nghiệm kép t 0
2 2
m 1 4 m 3m
1 0
đó nghiệm kép t 0 .
Câu 39: Đáp án C
2 5 2 10
3m 10m 5 0 m ta không lấy nghiệm
3
5 2 10
m vì khi
3

Đặt
x
t tan ta có 2
y
Tập các giá trị của y là tập các giá tri làm cho PT
2
2t
1 t
2 1
sin x 2cos x 1 1
2 2
2
t 1 t t 2t
3
sin x cos x 2
2 2
2t
1 t t
2
2 2
2t
3
1 t 1
t
2
t 2t
3
y y 1 t 2 y 1 t 3 y 1 0
2
t 2t
3
có nghiệm với ẩn t
2 2
' y 1 3 y 1 y 1 2y 2y 4 0 2 y 1 m 2, M 1
Câu 40: Đáp án C
Ta có
v t 4t 20 a v ' t 4 Ta thấy sau 5 giây thì xe dừng lại nên quãng đường ô tô
chuyển động từ khi đạp phanh đến khi dừng lại hẳn là:
Câu 41: Đáp án B
1 2 1 . 4 5
2 50
S at m .
2 2
Tâm đối xứng của đồ thị C là giao điểm hai đường tiệm cận. C có tiệm cận đứng là x 1, tiệm
cận ngang là y 2 I 1;2
B(2a+1;2)
x=-1
I(-1;2)
A(-1; 2a
a+1 )
y=2
1
Ta có y '
2
x 1
1 2a
1
PTTT tại điểm M a;
b là y x a . Từ đây ta xác định
2
a 1 a 1
được giao điểm của PTTT tại M a;
b và hai tiệm cận x 1, y 2 là
Độ dài các cạnh của
IAB như sau
2a
A 1; , B 2a
1;2
a 1
.
2a
2
IA 2
a 1 a 1
1 IA IB AB 1 1
IB 2a 1 1 2 a 1 SIAB
IA. IB 2; P a 1 a 1
2
2 2 a 1 a 1
1
2
AB 2 a 1
2
a 1
2

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có p 2 2 đạt được
a 0 b 1
a 1 1 a b 1
a 2 b 3
Câu 42: Đáp án C
S
3a
K
D
N
A
D
N
A
H
H
M
M
C
B
C
B
Rễ thấy CDN DAM DCN ADM mà
0 0
CDH MDH 90 CDH DCH 90 CH DH mà CH SH do SH ABCD
DH SCH . Như vậy kẻ HK SC thì HK là đường vuông góc chung của DM và SC hay
HK là khoảng cách cần xác định.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
2
CD CH CN CH
.
4 2
2 2 2
CD CD a a
CN CD DN 4a a
2 2 2 2
5
1 1 1 1 5 61 12a
61
HK
2 2 2 2 2 2
HK SH CH 9a 16s 144a
61
.
Câu 43: Đáp án C

S
M
A
2a
B
A
2a
B
2a
2a
O
O
D
H
N
60°
C
D
a
N
a
C
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0 0 0
60 SNO 60 SO NO.tan 60 a 3
Kẻ MH song song với
1 a 3
SO MH SO và MH ANC
2 2
Ta có
3
1 1 2 1 1 a 3 2 a 3
ANC
. 2 .
AMNC
.
ANC
.
dt AD NC a a a V MH dt a
2 2 3 3 2 6
Câu 44: Đáp án B
2
Mệnh đề 1) sai vì log x 1 2 log x 1
2 2
Mệnh đề 2) sai vì khi x 0 biểu thức vế trái không xác định.
Mệnh đề 3) đúng vì với x y 2 ta luôn có
Mệnh đề 4) sai vì
ln x.ln y ln y.ln x ln x ln y x y
ln y ln x ln y ln x
2
2 2
log 2x 4 log x 4 0 1 log x 4 log x 4 0 log x 2log x 3 0 .
2 2 2 2 2 2
Câu 45: Đáp án C
Điều kiện
x
3
2
3 3
Ta có PT m x 2x 3 2 m x 2 2x
3
Xét hàm số
2 2 3 2 2 3
3 3
m x x m x x
2 2 3
f x x x
3

2 2
2 1 2x 3 3 2 2x 3 2x 3 2 3 2 2x
3 2
f ' x 1 3 2 2x
3 .
2x 3 2x 3 2x
3
2
t 1 x 6
3t
t 2
Đặt 2x 3 2 t t 2 f ' t f ' t 0 2 43
t 2
t x
3 18
Ta có BBT của f
x như sau:
f
f
x
x
3
2
43
18
' 0 + 0
x
10 5
6
2,4
Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2,4 m 5 với m nguyên
m
3;4
Câu 46: Đáp án A
n
k
n
k
n k k k k k
x x x x C x x C x C x
k n
j
k 0 k 0 j0
n
n
2
Ta có 1 1 1
1
k
n k k k
k 1 k j
j 0
T C x C x Ta tính các số hạng như sau:
T
0
1 ;
T C C x C C x nx; T C C x C C x C C x ,....
1 2 1 1 2 2 0 2 2 1 3 2 2 4
1 n n n 1 2 n n n 2 n 2
Như vậy ta có:
Theo giả thiết
a C C C C ; a C C C C C C
2 1 3 0 2 2 3 1 4 0
3 n 2 n 2 4 n 2 n 3 n 4
a a C C C C C C C C C C
14 41 14 41
2 1 3 0 2 2 3 1 4 0
3 4 n 2 n 2 n 2 n 3 n 4
n n 1 n n 1 n 2 n n 1 3n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3
2.
2! 3! 2! 3! 4!
14 41
2
21n 99n 1110 0 n 10

10
2 2 20
Trong khai triển 1 x x a a x a x ... a x cho x 1 ta được
0 1 2 20
S a a a ... a 3
0 1 2 20
Câu 47: Đáp án C
D
10
a 2
x
M
C
a
x
A
a
a 2
B
Gọi h là khoảng cách từ
Gọi M là trung điểm AD
C CA CD a .
B ACD h
3
a 3
3
2
a 3 3V
ABCD 12 a
S
ACD
2 h a 3 2
2
2
a
2.
2SACD
2 a 2 1
CM AD CM AD ACD vuông tại
AD a 2 2 2
0 AC CD
CAD CBA C. C. C ACD ACB 90
AC BCD ACD BCD
AC CB
Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng
Câu 48: Đáp án A
0
90

S
N
M
G
A
B
2a
60°
H
D
K
C
Do AB song song với CD SDC MN CD . Do G là trọng tâm SAC M là trung điểm
SC N là trung điểm SD .
Gọi K là trung điểm CD
đáy.
SKH là góc giữa mặt bên và
3
1 1 0 1 1 2 4a
3
2 .tan 60 3
SABCD
.
ABCD
3.4
HK AD a a SH HK a V SH dt a a
2 2 3 3 3
Ta có
VSABMN 1 VSAMN VSABM
1 SM SN SM 1 1 1 1 3
V 2 V V 2 SC SD SC 2 2 2 2 8
SABCD SACD SABC
a a
VSABMN
V
8 8 3 2
3 3
3 3 4 3 3
SABCD
Câu 49: Đáp án D
Hàm số
2
y f x
có đạo hàm f ' x x x 113x
15
3
f
2
3 '
5 25 5 5 5
x x x x x
' 1 13 15 .
4 x 4 x 4 x 4 x 4 x
2
2
2 2 2 2
25x x 5x 4 15x 65x 60 20 5x
2 2 2 2
4
x
2
6
5x
Dễ thấy PT f ' 0
2
4 x
5x
có 6 nghiệm làm cho f '
2
4 x
đổi dấu nên hàm số
y
5x
f
x 2
4
có
6 cực trị.
Câu 50: Đáp án B

h
O
h
2
R
H
A
S
Thể tích nước tràn ra là 1 3 3
2 thể tích quả cầu 14 h h 3
V h 12V
2 3 2 12
Gọi R là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có
1 1 1 4 1 1
OH SO OA h h R
2 2 2 2 2 2
2 3
1 2 1 h h 12V
4
Vn
R h h V
3 3 3 9 9 3
4 V
Vậy thể tích nước còn lại là: V V V .
3 3
h
R từ đây ta tính được thể tích hình nón là
3

Đề thi: KSCL HK1-Sở GD-ĐT Bình Thuận
Câu 1: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
A. 1 B. 8 C. 6 D. 4
4 2
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x 2x 3 ?
A. N 1; 5
B. K 2; 5
C. M 2;5
D. E 1;4
3x 2
Câu 3: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là
x
2
A. x 2
B. x 2
C. y 3
D. y 3
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó ?
A.
y
5
x
B.
0,5
y log x C. y log3
x D.
x
y
5
2x 3
Câu 5: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là:
5
x
A. I 5;2
B. I 2;5
C. I5;2
D. I5; 2
Câu 6: Đồ thị hàm số
A. 1 2
Câu 7: Phương trình
x
2
y
2x 1
B.
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
C. 2 D. 2
2
x
7 5 có nghiệm là
A. log7
5 B. 5 7
C. 7 5
D. log5
7
log 2x 1 2 là
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình
7
A. S
2
Câu 9: Cho hàm số
B. S 4
C.
3
5
S
2
x
y 2 có đồ thị là C. Khẳng định nào sau đây sai ?
D. S
A. Trục tung là tiệm cận đứng của C B. C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
C. C không có điểm cực trị D. C
nằm phía trên trục hoành
Câu 10: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
lăng trụ đã cho là
2
3
30a và thể tích là180a . Chiều cao h của khối
A. h 6
B. h 6a
C. h 18a
D. h 18
Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là V Bh
1
B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là V Bh
3
C. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V
a
D. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là
3
1
V abc
3
Câu 12: Biết hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Tìm hàm số đó.
A.
C.
4 2
y x 4x 2
B.
4 2
y x 4x 2
D.
Câu 13: Gía trị cực tiểu của hàm số
x
là
4
4
2
y 2x 1
4 2
y x x 2
4 2
y x 2x 2
A. 1
B. 3
C. 1 D. 3
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số
y
x
x 1
trên đoạn 5; 2
là
A. 0 B. 5 4
C. 1 D. 2
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
trên .
A. 3 m 0 B. 3 m 0 C.
Câu 16: Cho hàm số
của C
với trục tung có phương trình là
m3
m
0
3 2
y x mx mx đồng biến
D.
m3
m
0
3 2
y x 3x x 2 có đồ thị là C. Tiếp tuyến của C
tại giao điểm

A. y x 2 B. y x
C. y x 2 D. y x 2
Câu 17: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn loga 2 b,log
a3 c
b c log a bằng
. Khi đó 6
A. 5 B. 6 C. 7 D. 1
Câu 18: Đồ thị hàm số
y
x1
x 2 1x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 19: Cho các số thực a, b thỏa mãn log0,2 a log0,2
b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b 0 B. b a 0 C. a b 1 D. b a 1
mx 9
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên
x
m
từng khoảng xác định?
A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
Câu 21: Tập nghiệm của phương trình
B. S 10
2017
A. S 10;10
Câu 22: Khối cầu bán kính 3a có thể tích là
A.
3
108 a
B.
2 2
log x 1009log x 2017 0 là
10
C. S 10;2017
2
12 a
C.
D. S 10;20170
3
36 a
D.
2
36
a
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối
chóp S.ABC bằng
A. SA.SB.SC
6
Câu 24: Cho hàm số
y
B. SA.SB.SC C. SA.SB.SC
3
f x
liên tục trên \ 3
và có bảng biến thiên
D. SA.SB.SC
2
x 3
0 2
f ' x
+ - 0 + -
f x
3
0 7
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2

C.
x
min f 7.
0;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3
và nghịch biến trên khoảng
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
y x 4x 3 trên đoạn 0;3 là
A. 1 B. 3
C. 1
D. 3
Câu 26: Gọi x
1, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
x
x
1 2
bằng
x x3
4 2 15 0.
3;0 .
Khi đó
3
A. log
215 B. 3 C. log32 log52
D. log
2
5
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đại tại điểm x
3
1
y msin x sin 3x đạt cực
3
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m
2
y mx mx 2m 1 x 1, với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có
3 2
Câu 28: Cho hàm số
hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi
A.
1
m
2
m
0
B. m 0
C.
1
m 0 D. m
0
2
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam
giác ABC và
2a 6
A 'O . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
3
A.
V
3
4a
B.
Câu 30: Đạo hàm của hàm số
A.
x 2 x 1
y' 2 x 2
V
3
2a
C.
x
y x.2 là
x
B. y ' 2 1 x
C.
3
4a
V D. V
3
x
y' 2 ln 2
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng1; ?
3
2a
3
D. y ' 2 x
1
x ln 2
A.
3
y x 3x B.
2x 5
y
x
3
C.
2
y x 1
2
D. 2
y x 1
2
Câu 32: Tập xác định của hàm số y 9 x 2
là:

A. 3;3
B. \ 3;3
C. D. ; 3 3;
x
Câu 33: Cho hàm số 3
y e 1 Khi đó phương trình y ' 144 có nghiệm là:
A. ln3 B. ln 2 C. ln 47 D. ln 4 3 1
Câu 34: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số
x1
y tại hai điếm phân biệt?
x 1
A. y x 2 B. y x 1 C. x 1
D. y
1
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,
BAC 60 ,SO ABCD và
A.
3
V a 2 B.
3a
Tính thế tích V của khối chóp S.ABCD
SO .
4
3
a 2
Câu 36: Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A.
3
y x 3x B. 4x 3
7
x
Câu 37: Khẳng định nào sau đây sai ?
3
a 3
V C. V D. V
a
2
2
C.
4 2
y x 2x D.
A. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
3
2
y 3x 1
B. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
C. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Câu 38: Chi hàm số y log
2
x . Khi đó xy' bằng.
A. ln 2 B. 0 C. 1 D. log
2
e
Câu 39: Cho hình vuông ABCD cạnh 3a .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa
hình vuông tại A lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối
chop S.ABCD.
A.
3
9a 3 B.
3
9a
2
C.
3
243a 3
4
D.
3
9a
Câu 40: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 cm . Tính thế tích khối lập
phương đó.
A.
3
1cm B.
Câu 41: Cho hàm số
3
27cm C.
3
8cm D.
3
y x 12x 4 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
3
64cm

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên khoảng2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và ABC 30 . Quay tam giác vuông
này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S
1
là diện tích xung quanh của hình
; 2 .
S1
nón đó và S
2
là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số
S
2
là
S1
A. 1
S B. S1
2
S1
1
S1
3
C. D.
S 3
S 2
S 2
2
2
Câu 43: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có
diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.
A. 3 B. 4 C. 4 3 D. 2 3
Câu 44: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 2sin x cos2x
trên đoạn
0; . Khi đó 2M m bằng
2
2
A. 4 B. 5 2
C. 7 2
D. 5
Câu 45: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC 2AB 2AD 2a . Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là
A.
7a
3
3
B.
3
7 a
C.
a
3
3
D.
7a
2
3
Câu 46: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn
của x y là
2x5y
5
2
4
5
6y2x
.
Khi đó giá trị nhỏ nhất
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x.log x 1 m m.log x 1 x có hai nghiệm thực phân biệt.
2 2
A. m 1 và m 2 B. m 3
C. m 1 và m 3 D. m
1
Câu 48: Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức
M log A log A 0
, với A là biên độ rung chấn tối đa và A
0
là một biên độ chuẩn (hằng số,
không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có

cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có
biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất
ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần
chục).
A. 9,3 độ Richte B. 9,2 độ Richte C. 9,1độ Richte D. 9,4 độ Richte
Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ.
Tính thể tích của khối trụ
A. 2
3
B. 3
C. D. 10
3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a . Tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt
phẳng SBC bằng 2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
A.
3
2a 2
15
B.
3
a 10
15
C.
3
2a 5
15
D.
3
2a 10
15

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
9 8 4 2 23
2 Mũ và Lôgarit 4 2 2 1 9
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 2 5 1 10
6 Khối tròn xoay 1 1 2 1 5
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 17 14 13 6 50
Tỷ lệ 34% 28% 26% 12%
Đáp án
1-C 2-C 3-B 4-B 5-D 6-D 7-A 8-B 9-A 10-B
11-D 12-C 13-B 14-D 15-A 16-A 17-D 18-D 19-B 20-C

21-A 22-C 23-A 24-C 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-D
31-D 32-A 33-A 34-B 35-C 36-B 37-B 38-D 39-D 40-B
41-D 42-B 43-A 44-A 45-A 46-A 47-C 48-A 49-C 50-C
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án B
Vì 0 0,5 1 nên hàm số y log
0,5
x nghịch biến trên TXĐ của nó.
Câu 5: Đáp án D
TCĐ: x 5, TCN: y 2 giao điểm của 2 tiệm cân là: I5; 2
Câu 6: Đáp án D
y 0 x 2 0 x 2
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án B
Phương trình
Câu 9: Đáp án A
2x 1 9 2x 8 x 4 S 4
Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Câu 10: Đáp án B
Ta có:
3
180a
h 6a.
2
30a
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án B

3 2 x 0
y' x 4x x x 4 y' 0
x 2
Ta có:
Mặt khác:
y'' 0 4
y'' 2 8
2
y'' 3x 4 yCT
y 2 3.
Câu 14: Đáp án D
Ta có:
5; 2
1
y' 0, x \
2
1
x1
max y y 2 2
Hàm số đồng biến trên đoạn 5; 2
. Suy ra
Câu 15: Đáp án A
Ta có:
2
y' 3x 2mx m. Hàm số đồng biến trên
2
y' 0, x ' y' 0 m 3m 0 3 m 0.
Câu 16: Đáp án A
Gọi M 0; 2
là giao điểm của C và trục tung. Ta có
ra PTTT với
Câu 17: Đáp án D
C
tại M 0; 2
là
Ta có
y x 0 2 y x 2.
b c log a log 2 log 3 log a log 6.log a 1.
Câu 18: Đáp án D
6 a a 6 a 6
Hàm số có tập xác định D 1; \ 1;2 .
Ta có
2
y' 3x 6x 1 y 0 1.
Suy
y
x 1 1
x 1 x 1x 2 x 1x 1x 2
Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ x 1, x 2.
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án C
Ta có
2
m 9
y ' . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
2
x
m
2
y' 0, x D m 9 0 3 m 3 m m 2; 1;0;1;2 .
Câu 21: Đáp án A

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
log x 1
PT log x 2108log x 2017 0
S 10;10
log x 2017
2 2017
Câu 22: Đáp án C
4
V 3a 36
a
3
Ta có: 3 3
Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án C
x 0
3 2
y' 4x 8x 4x x 2 y' 0 .
x 2
Ta có:
y 0 3, y 2 1, y 3 48 min y 1.
0;3
Suy ra
Câu 26: Đáp án A
x
2
x
x
2 3 x log2
3
PT 2 82 15 0 x x
1
x2 log
2
3 log
2
5 log
215
2 5 x log2
5
Câu 27: Đáp án D
Ta có y' mcos x cos3x, y'' msin x 3sin 3x. Hàm số đạt cực đại tại
x y' 0 mcos cos3 0 m 2.
3 3 3 3
Với m 2 y'' 2sin x 3sin 3x y'' 3. Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
3
x
khi m 2.
3
Câu 28: Đáp án C
Ta có
2
y' 3mx 2mx 1. Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ x
1, x
2
là
nghiệm của PT y' 0. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
2m 1 1
x
1.x 2
0 0 m 0.
m 2
Câu 29: Đáp án B
Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2 2a 3
AO 2a 2 a
2
3 3
Ta có:
2 2
2a 6 2a 3 2a
A 'A 3
3
3
1 2 2
S
ABC
. 2a
sin 60 a 3
2
Thể tích khối lăng trụ là
Câu 30: Đáp án B
2a
2 3
V S
ABC.A'A a 3. 2a .
Ta có x x x x
x.2 ' 2 x.2 ln 2 2 1 x ln 2 .
Câu 31: Đáp án D
2
Hàm số y x 2 1 y' 2xx 2 1 0 x 1
Câu 32: Đáp án A
3
nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Do 2 nên hàm số đã cho xác định khi
Câu 33: Đáp án A
2 3 2
Ta có:
2
9 x 0 3 x 3.
x x x x x x
y' 3 e 1 .e 144 e 2 e e 48 0 e 3 x ln3.
Câu 34: Đáp án B

Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận) Xét PT
x 1
x1 x 1
1
.
x1 1 x 2
x1
biệt.
Câu 35: Đáp án C
Do đó đường thẳng y x 1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân
1
2 2
Ta có: SABC
AB.ACsin A a 3 SABCD
2a 3 .Do đó
2
Câu 36: Đáp án B
2
1 a 3
ABCD
V SO.S .
3 2
Câu 37: Đáp án B
Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.
Câu 38: Đáp án D
Ta có: xy' x. 1 1 log
2
e.
x ln 2 ln 2
Câu 39: Đáp án D
Do
SBD đều nên SB SD BD 3a 2. Do đó
2 2 1
3
SA SB AB 3a VS.ABCD
SA.S
ABCD
9a .
3
Câu 40: Đáp án B
Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:
Câu 41: Đáp án D
3 3
a 3 3 3 a 3 V a 27cm

Xét hàm số
3
y x 12x 4 ,ta có
2
y' 3x 12; x
Phương trình
2 x 2
y' 0 3x 12x 0 . Suy ra hàm số đông biến trên ; 2
x 2
Câu 42: Đáp án B
AC
sin ABC AC sin 30 .2a a
BC
Tam giác ABC vuông tại A có
.
AC
cosABC AB cos30 .2a a 3
BC
Quay
ABC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r AC a.
2
Diện tích xung quanh hình nón trên là S rl .a.2a 2 a . Và diện tích mặt cầu
a 3
đường kính AB là S2
4R 4
3a
2
Câu 43: Đáp án A
2 2
2
1
2
S1
2a 2
2 .
S2
3a 3
Hình nón có thiết diện qua trục là đều cạnh 4 Bán kính đáy r 2; độ dài đường sinh
l 4. Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là
2 S 12
kính mặt cầu là S 4R R 3
4
4
Câu 44: Đáp án A
Ta có
2 2
Stp
rl r .2.4 .2 12 .
Vậy bán
2 tsinx
2
y 2sinx+cos2x 2sin x 1 2sin x y f x 2t 2t 1.
Với
2
x 0; t 0;1 .
Xét hàm số f t 2t 2t 1 trên 0;1 có
1
f ' t 0 t .
2
1
3
f 0 1;f ;f 1 1.
Vậy
2
2
Tính
Câu 45: Đáp án A
Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có
Bán kính hai đáy lần lượt là
h
7a
3 3
3
2 2
V R r R.r .
Câu 46: Đáp án A
r AD a
R BC 2a
Chiều cao h AB a.
f ' t 4t 2. Ta có
3
M
2 2M m 4.
m1

6x2y
2x6y 4x10y 2x6y
2x5y
2x5y
5 2 5 5 5 5
Ta có
4
5 4
2 2 2
x
4x 10y 2x 6y 2x 4y 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 2.
y
y
Câu 47: Đáp án C
x.log x 1 m m.log x 1 x x m .log x 1 x m.
Ta có
2 2 2
x m 0 x m x m
x m log 2 x 1
1 *
log2
x 1
1
x 1 2
x 3
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
m 1 và m 3 là giá trị cần tìm.
Câu 48: Đáp án A
*
có nghiệm duy nhất x 1; x 3. Vậy
Gọi A
1,A 2
lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á. Theo bài ra,
A2 A2
A1 A2 A2
ta có: 3,16 A1
mà M1 log log log log3,16
. Suy ra
A 3,16
A 3,16A A
1
0 0 0
M1 M2 log3,16 M2 M1
log3,16 8,8 0,5 9,3.
Câu 49: Đáp án C
Khối trụ tạo thành có bán kính đáy
trụ cần tính là
Câu 50: Đáp án C
2 2
V R h .1 .1 .
AD
R 1; và chiều cao h AB 1. Vậy thể tích khối
2
Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD .

Kẻ HK SB K SB
mà
BC SAB HK SBC . Mà
2a
AD / / SBC dD; SBC d A; SBC 2d H; SBC
.
3
Tam giác SBH vuông tại H,có 1 1 1 BH.HK
a 5 .
2 2 2
HK SH BH
2 2
BH HK 5
Thể tích khối
chóp S.ABCD là
3
1 1 a 5 2 2a 5
ABCD
V .SH.S . .2a .
3 3 5 15

Đề thi: KSCL HK1-Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
y 2x 3x mtrên đoạn
0;5 bằng 5 khi m là
A. 6 B. 10 C. 7 D. 5
2
Câu 2: Phương trình
log x log 8x 3 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
2 2
A.
C.
log xlog x 0
B.
2
2 2
log xlog x 0
D.
2
2 2
log xlog x 6 0
2
2 2
log xlog x 6 0
2
2 2
Câu 3: Các điểm cực tiểu của hàm số
4 2
y x 3x 2là
A. x 0
B. x 1
C. x 1và x 2 D. x 5
Câu 4: Cho hàm số
x 2
y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng;
Câu 5: Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây ?
A.
3
y x 3x B.
2
x x1
Câu 6: Hàm số
3
y x 3x 1
C.
3
y x 3x D.
y 8 6x 3 ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây?
3
y x 3x
1
A.
2
8 x x1
y B.
2
2 x x1
2
Câu 7: Đạo hàm hàm số ln 1
y C.
y x x là
2
3 3 1
2 x x
y D.
y
2
3 3 1
8 x x
A.
1
y ' 1
x
B. y' ln x 1
C. ' 1
y D. y ' x 2ln x 1

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
3
3
10 3a
8 3a
15a
A. V
B. V
C. V
D. V
3
3
6
Câu 9: Đồ thị hàm số
3x
1
y có tâm đối xứng là
x 1
17a
6
A. I 1;3
B. I 1;1
C. I 3;1
D. I 1;3
Câu 10: Cho hàm số
tiểu của hàm số
f x
có đạo hàm là
y f x là
2 4
f ' x x x 1 x 2 , x . Số điểm cực
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 11: Tập xác định của hàm số là yx
1 2
A. D ;1
B. D
C. D 1;
D. D \1
Câu 12: Hình nón có bán kính đáy r 8cm, đường sinh l 10
cm. Thể tích khối nón là:
192
2
128
3
A. V
3
cm B. 3
3
3
V 128 cm C. V cm D. V 192 cm
Câu 13: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
AD x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để
A. x 2 3 B. x 6
C. x 2
D. x 3
Câu 14: Nếu log a 2 thì log a bằng
A. 100 B. 4 C. 10 D. 8
Câu 15: Hàm số
4 2
y x mx m 5 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là
A. 4m 5
B. m 0
C. m 8
D. m 1
2
Câu 16: Phương trình log log 1
x mx x m có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là
A. m 0
B. m 1
C. m 5
D. 4
m 0
Câu 17: Số nghiệm của phương trình x x
log ( 2) log 2 log 5 là
3 3 3
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 18: Hàm số ln 2 2 4
y x mx có tập xác định D khi các giá trị của tham số m là
3
A. m 2
B.
m
2
m
2
C. m 2
D. 2
m 2

3 2
3 2
Câu 19: Nếu a a và log
3 4
3 log
3
4 5 thì
A. 0 a 1, b 1 B. 0 b 1,a 1 C. a1, b 1
D. 0 a 1,0 b 1
Câu 20: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a
A. R
a 3 B. R
a 2 C.
Câu 21: Cho phương trình
A. t 2 26t 1 0 B.
1
25 x
x
26.5 1 0
2
25 26 0
t t C.
ln x
Câu 22: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
3
R a
D.
2
6
R a
2
x
Đặt t 5 , t 0
thì phương trình trở thành
2
25 26 1 0
t t D. t 2 26t
0
A. Hàm số có một cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu.
C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số không có cực trị.
2
ln x
Câu 23: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn
x
A.
3
e và 1 B.
3
Câu 24: Cho hàm số
9
e và 0 C. 2
4 2
y x 2x 1có đồ thị
1;
4
e và 0 D.
2
3
e lần lượt là
e và 0
C và đường thẳng : 1
số). Đường thẳng d cắt C tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là
d y m (m là tham
A. 3m 5
B. 1m 2
C. 1
m 0 D. 5
m 3
Câu 25: Cho hàm số
2
y f x
có đạo hàm
f ' x x 1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ;1
B. Hàm số nghịch biến trên ;
C. Hàm số nghịch biến trên 1;1
D. Hàm số đồng biến trên ;
Câu 26: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
y 2x 3x 1trên đoạn 2;1
lần lượt là
A. 0 và 1
B. 1 và 2
C. 7 và 10 D. 4 và 5
log log x 1
là
Câu 27: Nghiệm của phương trình
2 4
A. x 8
B. x 16
C. x 4
D. x 2
Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có CC ' 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B và AC a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
3
A. V a B. a
3
3
V C. V 2a D. V a
2
3

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của
khối nón S có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
3
3
3
3a
2a
2a
A. V
B. V
C. V
D. V
6
3
6
Câu 30: Nếu
x
6 5 6 5 thì
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20π.
Khi đó thể tích của khối trụ là:
A. V 10 5 B. V 10 2 C. V 10
D. V 20
Câu 32: Đồ thị của hàm số
3 2
y x 3x 2có tâm đối xứng là:
A. I 0;2
B. I 1;0
C. I 2; 2
D. I 1; 2
Câu 33: Hàm số
2x
5
y có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
A. 0 B. 2 C. 3 D. 2
Câu 34: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
của nó khi các giá trị của là:
A. m 1
B. m 1
C.
Câu 35: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y
2
x m x
3
3
1 1
(m là tham số)
2 x
5
m
D. 1
m 1
2
x
y
3x2
là:
2
x 4
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 36: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
Câu 37: Cho hàm số
2
y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây
a
3
đúng?
x 0 2
y ' + 0 - 0 +

A. Hàm số đạt cực đại tại x 5
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0
y 5
1
Câu 38: Phương trình
2x
x2
2 3.2 32 0
có tổng các nghiệm là:
A. 2
B. 12 C. 6 D. 5
Câu 39: Đồ thị hàm số
phân biệt A và B. Khi đó độ dài đoạn AB là
3 2
y x 3x 2x 1
cắt đồ thị hàm số
2
y x 3x 1
tại hai điểm
A. AB 3
B. AB 2
C. AB 2 2 D. AB 1
Câu 40: Phương trình
2 2
x x1 x x2
9 10.3 1
0 có tập nghiệm là:
A. 2; 1;1;2 B. 2;0;1;2 C. 2; 1;0;1 D.
1;0;2
2
Câu 41: Tập xác định của hàm số log 2
y x x là
A. D 2;0
B. D \ 0
C. ; 2 0;
Câu 42: Cho hàm số có
điểm M 1;4
là
4 2
y x 2x 1đồ thị
D D. D
C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại
A. y 8x 4
B. y 8x 4
C. y 8x 12
D. y x 3
Câu 43: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
2x
1
y là
x 1
A. x 2; y 1
B. x 1; y 2
C. x1; y 2
D. x 1; y 2
Câu 44: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

2x
3
A. y
x 1
B.
C.
D.
2x
1
y
x 1
x 3
y
x 2
2x
3
y
x 1
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình thang vuông tại A và
B, AB BC 2, AD 3 Cạnh bên SA 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A. V 4
B.
10
10 3
V
C. V
D. V
3
3
Câu 46: Nếu log12
6 a và log12
7 b thì log2
7 bằng kết quả nào sau đây ?
A.
a
a 1
B. 1
b
a
4
Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số y là
2
x 2
C. 1
a
b
17
6
D. 1
a
b
A. 10 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 48: Cho hàm số
đúng?
y f x
có f x
và
lim
x1
lim f x 2 Mệnh đề nào sau đây
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số tiệm cận ngang y 2
Câu 49: Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp
giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được
cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu ?
A.
2
630000 m B.
Câu 50: Khối đa diện đều loại 4;3 là
2
720000 m C.
x1
2
360000 m D.
2
702000 m
A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật D. D. Khối tứ diện đều

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
10 7 7 1 25
2 Mũ và Lôgarit 4 4 4 12
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 2 3 1 8
6 Khối tròn xoay 1 1 2
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất

3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 17 15 15 3 50
Tỷ lệ 34% 30% 30% 6%
Đáp án
1-A 2-C 3-A 4-C 5-C 6-A 7-D 8-B 9-D 10-D
11-C 12-B 13-B 14-B 15-B 16-B 17-C 18-D 19-A 20-C
21-C 22-A 23-D 24-C 25-D 26-D 27-B 28-A 29-B 30-A
31-A 32-B 33-A 34-C 35-A 36-C 37-D 38-D 39-D 40-C
41-C 42-A 43-D 44-A 45-B 46-B 47-D 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có
x
y ' 6x 6 x y ' 0
x
1
2 0
Suy ra
y 0 m, y 1 m 1, y 5 m 175 min y m 1 5 m 6
Câu 2: Đáp án C
2 2
PT log x log 8log x 3 0 log x log x 0
Câu 3: Đáp án A
2 2 2 2 2
3 2
Ta có
y ' 4 x 6x 2x 2x 3 y ' 0 x 0
0;5
Suy ra
y ' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 0
Suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x 0
Câu 4: Đáp án C
Ta có
5
y ' 0, x D \
2
3
x 3
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án D
Ta có y ' 2xln x 1 x 2 x2ln x 1
Câu 8: Đáp án B
1
x
Gọi H là trung điểm của AB khi đó
SH AB
Mặt khác SAB ABCD
do đó SH ABCD
Ta có
SH SA HA 2a 2; S 4a
2 2 2
ABCD
3
1 8a
2
Do đó VABCD
SH.
S
ABCD
3 3
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án D

'
f x đổi dấu từ âm sang đương tại 0
Câu 11: Đáp án D
x , suy ra f
Hàm số xác định x 1 0 x 1 D 1;
Câu 12: Đáp án B
Chiều cao khối nón là
2 2
h l r 6 cm.
1
3
Thể tích khối nón là V r 2 h 128 cm 3
Câu 13: Đáp án B
Đặt a 2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó
Suy ra BC
AHD và ta có
3
AH DH a
2
AH
BC
DH
BC
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
2 2
2 2 3a
x
HE AD HE AH AE
4 4
1 1
Ta có VABCD VB. AHD
VC . AHD
BC. SAHD
a. HE.
AD
3 3 2
x có 1 điểm cực tiểu.
Lại có
2 2 2 2 2 2 2
3a x 3a x x 3a x x
. x 2 .
4 4 4 4 2 4 4 4
2 3 3
a a a
2 2 a 6
VABCD
V max
. Dấu bằng xảy ra 3a 2x x 6
4 8 8
2
Cách 2: Nhận xét
1 3a
3a
Vmax SAHD
lớn nhất AH. DH sin AHD .sin AHD
2 8 8
Câu 14: Đáp án B
2 2
Câu 15: Đáp án B
Ta có D ;1
Hàm số có ba điểm cực trị D ;1
có hai nghiệm D ;1
Câu 16: Đáp án B

x
2 mx
0
x x m
Điều kiện
0 xm
1
x m 1 0
x m 1 x
0
PT x 2 mx x m 1 x 2 m 1 x m
1 01
PT có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x 0
m
1
m
1
0
1 1
1 4 1 0
m m
3
m
m 3
1m
0
m 1
2
Suy ra m
m
x
31 x
4
Với m 3 PT 3
2
m không thỏa mãn
x
4x
4 0 x
2
Suy ra m 1
Câu 17: Đáp án C
PT
x
20
x
2
x
2
x 2 0 3 3
2 x
x
x
90
2 2
5
x x
x
3
Câu 18: Đáp án D
Hàm số có tập xác định
Câu 19: Đáp án A
2 2
D x 2mx 4 0, x ' 0 m 4 0 2 m 2
Câu 20: Đáp án C
R Độ dài đường chéo hình lập phương /2 a
2
Câu 21: Đáp án C
Đặt
t t PT t t
x
2
5 , 0 25 26 1 0
Câu 22: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D 0;
3
1
ln x
Ta có y ' y ' 0 x e y '
2
x
Suy ra hàm số có một cực đại
Câu 23: Đáp án D
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm
x e

Ta có
2
2ln x
ln x
ln x 0 x
1
y' y' 0
x ln x 2 x
e
2 2
min y 0
3
1; e
4 9
2 3
e e 4
max
y
3 2
1; e
e
2 3
Suy ra y 1 0, y e , y e
Câu 24: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
Hai đồ thị có 4 giao điểm
2
4 2 4 2 tx
2
x 2x 1 m 1 x 2x m 0 t 2t m 0 1
1
' 0 1 m 0
Suy ra t1 t2
0 2 0 1 m 0
12 0
tt
m 0
Câu 25: Đáp án D
có hai nghiệm dương phân biệt
2
Ta có f ' x x 1 0, x Hàm số đồng biến trên ;
Câu 26: Đáp án D
Ta có
2 x
0
y ' 6x 6 x y ' 0
x
1
min y 5
2;1
2 5, 1 0, 0 1, 1 4
max y 4
2;1
Suy ra y y y y
Câu 27: Đáp án B
x0 x0
PT log4
x 0 x 1 x 16
log4
2
x x
16
Câu 28: Đáp án A
Ta có
AB AC a; CC ' 2 a V S . CC ' a
Câu 29: Đáp án B
Bán kính đáy của nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông
ABC
AD AC
ABCD suy ra r a; HA a 2
2 2
3

2 2 2
Chiều cao nón 2
r h 2a
Do đó V
3 3
Câu 30: Đáp án A
h SA HA 4a a 2 a 2
2 3
x
1
BPT 6 5 6 5 x 1
Câu 31: Đáp án A
Giả sử cạnh hình vuông là a
Khi đó bán kính đáy hình trụ
Ta có
r a , chiều cao h
a
2
a
Sxq
rh a a V r h
4
Câu 32: Đáp án B
Ta có
3
2 2
2 20 20 10 5
y x x y x x y
2
' 3 6 '' 6 6 0 1 0
Vậy tâm đối xứng là I 1;0
Câu 33: Đáp án A
Ta có
7
y' 0
2
x 1
x 1
Câu 34: Đáp án C
D \ 2 Ta có
nên hàm số đã cho không có cực trị
2 2
2x 2x
2 1 2 1 1 4 2 1
'
x m x x m x x x m
y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi
2 2
2
a 1
0 5
g x x 4x 2m 1 0x D
m
4 2 1 0 2
Câu 35: Đáp án A
Ta có
x1 x2
2
x x x
2
x x x x
3 2 1
y
4 2 2 2
'
m
g x
Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 2
Câu 36: Đáp án C

Câu 37: Đáp án D
Câu 38: Đáp án D
x
2x
x
2 8 x
3
Ta có PT 2 12.2 32 0 T 3 2 5
x
2 4 x
2
Câu 39: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là
3 2 2
x x x x x
3 2 1 3 1
3 2
2 x1
y 1
x 4x 5x 2 0 x 2 x 1 0 AB 1
x
2 y 1
Câu 40: Đáp án C
Ta có
Đặt
2 2
x x1 10 x x1
PT 9 .3 0
3
t
3 2
2
1 2 10
x x
1 1 1; 2
3 1 0
x x x x
t t t 1
2
3 t
1 1
0; 1
3
x x
x x
Câu 41: Đáp án C
Hàm số đã cho xác định
Câu 42: Đáp án A
Ta có
2 x
0
x 2x 0
x
2
4 2 3
y x 2x 1 y ' 4x 4 x y ' 1 8
Suy ra phương trình tiếp tuyến của
Câu 43: Đáp án D
C tại M là
. Vậy D ; 2 0;
y 4 8 x 1 y 8x
4
1
2
2x
1
Ta có lim y lim lim x 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số.
x x x 1
x
1
x
Và
2x
1
lim y lim x1
là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x1 x1
x 1
Câu 44: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và 1;

x
1
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là
y
2
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có y 3
2x
3
y
x 1
Câu 45: Đáp án B
AD BC
Diện tích hình thang ABCD là SABCD
AB . 5
2
1 1 1 0
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V . SA. SABCD
. SA. S
ABCD
.2.5 (đvtt)
3 3 3 3
Câu 46: Đáp án B
log12 7 log12 7 log12
7 b
Ta có log2
7
log 12
12
2
log
1log12
6 1a
12
6
Câu 47: Đáp án D
Ta có
4
0, 2 2 2 2
x 2
2 2
x x x y
2
Câu 48: Đáp án B
Ta có
lim
x1
Câu 49: Đáp án B
.Vậy y
max
2
f x suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông
Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có 2x y 2400 y 2400 2x
Suy ra S xy x x x
2
2400 2 720000 2 600 720000
Dấu " " xảy ra x 600. Vậy diện tích lớn nhất là
Câu 50: Đáp án A
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương.
2
720000 m

Đề thi: KSCL HK1-THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình
Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A.
4 2
y x x B.
3 2
y x 3x C. y 2x sin x D.
x1
y
x 2
y m l x 3 m l x 3 2m 5 x m
3 2
Câu 2: Tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên
là:
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. 4 m 1
Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số
2
y x 2x 1 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4: Cho hàm số
y
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
f x
liên tục trên , đồ thị của đạo hàm
A. f đạt cực tiểu tại x 0
B. f đạt cực tiểu tại x
2
C. f đạt cực đại tại x
2
Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
f ' x như hình vẽ sau:
D. cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.
2
x 4 x m có nghiệm?
A. 2 m 2 B. 2 m 2 2 C. 2 m 2 2 D. 2 m 2
Câu 6: Cho hệ
2 2
9x 4y 5
có nghiệm x; y thỏa mãn 3x 2y 5.
logm3x 2y log33x 2y
1
Khi đó giá trị lớn nhất của m là
A. 5
B. log3
5 C. 5 D. log5
3
Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
A.
1
2x
1
y B. y C.
1
2
x
4 x
x
3
y
5x 1
x
D. y
2
x x 9
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
2
1
y x 2x 1 B. y log
0,5
x C. y D.
x
2
Câu 9: Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số
x
y
2
y loga x, y log
b
x, y log
c
x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh
đề đúng?
A. a b c B. c a b C. c b a D. b c a
Câu 10: Cho phương trình
3 2
x 3x 1 m 0 1 .
(1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x3
là
Điều kiện của tham số m để phương trình
A. m 1
B. 1 m 3 C. 3 m 1 D. 3 m 1
4
ab 3 2
4
Câu 11: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P
A.
2
ab B.
được kết quả là
3 12 6
a b
2
ab C. ab D.
2 2
ab
Câu 12: Cho
x
2018
f x
.
x
2018 2018
Giá trị của biểu thức
1 2 2016
S f f ... f
2017 2017 2017 là
A. 2017 B. 1008 C. 2016 D. 1006
Câu 13: Cho n là số nguyên dương và a 0,a 1.
Tìm n sao cho
log 2019 log 2019 ... log 2019 2033136log 2019.
a
a
n a
a
Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. n 2017 B. n 2016 C. n 2018 D. n 2019
x1
Câu 14: Giải phương trình 2,5 .
5
5x 7 2
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 2
9 2 x 5 3 9 2x 1 0 là
x
x
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
A. 0;1 2;
B. ;1 2;
C. 1;2
D. ;02;
Câu 16: Phương trình
A.
29
x B.
3
log 3x 2 3 có nghiệm là
3
11
x C.
3
2
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
2
25
x D. x 87
3
log x 3x 1 0 là
A.
3
5 3
5
S 0;
;3
2
2
B.
3
5 3
5
S
0;
;3
2 2
C.
3
5 3
5
;
2 2
D. S
Câu 18: Phương trình
x x 2 x
25 2.10 m 4 0 có hai nghiệm trái dấu khi
A. m 1;0 0;1
B. m 1
C.
Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình
m1
m
1
D. m
1
x x x x x
2 3 4 ... 2017 2018 2017 x.
A. 1 B. 2016 C. 2017 D. 0
2 3
4 2
8
Câu 20: Phương trình log x 1 2 log 4 x log 4 x
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm
Câu 21: Một sinh viên ra tiường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a
đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là
40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và
cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm
anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi?
( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)
A. 21.776.000 đồng B. 55.033.000đồng C. 14.517.000đồng D. 11.487.000đồng

Câu 22: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối
diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ).
Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có
thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau
đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h, chạy 8km / h và quãng
đường BC 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của
người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến
A. 3 2
B.
9
7
C.
73
6
D. 1
Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
7
8
A. y cos x 1 B. y 2 sinx C. y 2cos x D.
Câu 24: Tập xác định của hàm số y
tanx là
2
y cos x 1
A. D \ k ;k
2
C. D \ k2 ;k
B. D \ k ;k
D. D \ k2 ;k
2

3
Câu 25: Nghiệm của phương trình tan tan x được biểu diễn trên đường tròn lượng
3
giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm F, điểm D. B. Điểm C, điểm F.
C. Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F. D. Điểm E, điểm F.
Câu 26: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018;2018
để phương trình
2
m 1 sin x sin 2x cos2x 0 có nghiệm là:
A. 4037 B. 4036 C. 2019 D. 2020
Câu 27: Nghiệm của phương trình sin x cos xcos2x 0 là
2
A. kk B. k k C. k k D. k k
Câu 28: Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội
Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị
trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác
suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương).
Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú
sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất
của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?
4
8

A. 5
16
B. 3
16
C. 1 8
D. 1 4
Câu 29: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả
cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2
quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả
có màu giống nhau.
A. 180 B. 150 C. 120 D. 60
Câu 30: Tìm số hạng chứa
3 3
xy trong khai triển biểu thức x
2y 6
thành đa thức.
A.
3 3
160x y B.
Câu 31: Biết rằng hệ số của
3 3
120x y C.
n 2
x
trong khai triển
3 3
20x y D.
x
4
n
1
bằng 31. Tìm n .
3 3
8x y
A. n 32
B. n 30
C. n 31
D. n 33
Câu 32: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để
trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ ?
A. 70
143
B. 73
143
C. 56
143
D. 87
143
Câu 33: Cho hai đường thẳng song song d 1
;d 2
.Trên d
1
có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ.
Trên d
2
có 4 điểm phân biêt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi
nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam
giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A. 5
32
Câu 34: Cho hàm số
độ x0
3 có hệ số góc là:
B. 5 8
5x
3
3
2
y x 4
có đồ thị
C. 5 9
D. 5 7
C Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành
A. 39 B. 40 C. 51 D. 3
Câu 35: Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số
y
e
2x
A.
2018 2017 2x
y 2 e B.
2018 2018 2x
y 2 e C.
y
e D.
2018 2x
y 2 .xe
2018 2018 2x

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
a 3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a;AD . Mặt
2
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết
ASB 120 . Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng:
A. 60 B. 30 C. 45 D. 90
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam
giác vuông tại B, AB a, SA a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH
và BC bằng:
A. a 2
2
B. a C. a 2
Câu 38: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
D. a 3
2
A. 11 B. 20 C. 3 D. 6
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một
thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là
tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể
tích khối tứ diện OO'MN.
A.
3
a
8
B.
3
a C.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao choSE
A.
2
V B.
3
3
a
12
D.
3
a
24
2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện S.EBD.
1
V C.
6
1
V D.
3
4
V 3
Câu 42: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a là

A.
3
3a B.
3
a 3
2
C.
3
a D.
3
a 3
4
Câu 43: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là
A. V Rh B.
V
2
R h C.
V
1
3
2
R h D.
V
Rh
Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích
của khối nón là
A.
3
a 3
6
B.
3
a 3
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có
3
C.
3
a 3
2
D.
12
3
a 3
AD ABC , ABC là tam giác vuông tại B. Biết
BC a, AB a 3,AD 3a. Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB
ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
A.
3 3a
16
3
B.
8 3a
3
3
C.
5 3a
16
3
D.
4 3a
16
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
3
2
A. 5 V
24
B. V 4
C. 7 V
24
D. V 3
Câu 47: Cho mặt cầu có diện tích bằng
8a
3
2
, bán kính của mặt cầu bằng
A. a 6
3
B. a 3
3
C. a 6
2
D. a 2
3
Câu 48: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và
cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với
cả 3 viên bi (hình vẽ dưới).

Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất.
Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng
A. 6 2 6
3
B. 7 2
C. 3 2 6
3
D. 4 6
3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABC ADC 90 , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD , góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60 ,CD a và tam giác ADC có
diện tích bằng Diện
A.
Smc
2
16 a B.
2
a 3
. Diện tích mặt cầu S
mc
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
2
Smc
2
4 a C.
Smc
2
32 a D.
Smc
8
a
Câu 50: Trong không gian mặt cầu S tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a,
thể tích khối cầu S
bằng
2
A.
3
a
V B.
24
3
a
V C.
3
3
a
V D.
6
4
V a
3
3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 3 3 1 13
2 Mũ và Lôgarit 3 4 1 2 10
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 4 3 3 2 12
6 Khối tròn xoay 1 1 2
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian

1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 2 3
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 2 2 6
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 3 3
Tổng Số câu 14 12 13 11 50
Tỷ lệ 28% 24% 26% 22%

Đáp án
1-D 2-B 3-B 4-B 5-C 6-C 7-B 8-C 9-B 10-C
11-C 12-B 13-B 14-B 15-A 16-A 17-A 18-A 19-A 20-C
21-C 22-D 23-A 24-A 25-A 26-D 27-C 28-B 29-A 30-A
31-A 32-A 33-B 34-A 35-B 36-A 37-A 38-A 39-A 40-
41-C 42-C 43-B 44-B 45-A 46-A 47-A 48-A 49-A 50-C
Câu 1: Đáp án D
Xét hàm số
x1
y . Ta có:
x 2
biến trên từng khoảng xác định.
Câu 2: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
Ta có: y' 3m 1 x 6m 1 x 32m 5
1
y' 0x
2
;2 2;
hàm số nghịch
x
2
Để hàm số nghịch biến trên thì
2
2
m 1 x 2m 1
x 2m 5 0 x
y' 0x 3 m 1 x 6 m 1 x 3 2m 5 0x
TH1: m 1 0 m 1 3 0 (luôn đúng)
TH2:
m 1 0
2
m1
' m 1 2m 5m 1
0
Vậy m 1.
Câu 3: Đáp án B
Ta có:
2
4x 2x 2x 1 2x
2 2
y' 1 1 0 2x 1 2x 0 2x 1 2x
2 2 2
2 2x 1 2x 1 2x 1
x
0
x
0
1
x
2 2 1
2x 1 4x
x
2
2
=>hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 4: Đáp án B

Quan sát đồ thị hàm số y
sai; A,C và D đúng.
Câu 5: Đáp án C
Ta có:
x2
f ' x 0 ,f ' x 0 2 x 0 B
x 0
f ' x
ta có:
2 2 2 2 2 2
x 4 x 1 1 x 4 x 8 2 2 x 4 x 2 2
để phương
trình có nghiệm thì 2 2 m 2 2.
Câu 6: Đáp án C
Ta có:
9x 4y 5 3x 2y 3x 2y 5 3x 2y
3x 2y
2 2 5
5
log
m
3x 2y log3 3x 2y 1 log
m
3x 2y log3
1
3x
2y
Khi đó:
log 3x 2y log 3x 2y log 5 1
m 3 3
log 3.log 3x 2y log 3x 2y log 15
m 3 3 3
log 3x 2y 1 log 3 log 15
3 m 3
Vì 3x 2y 5
log 15 log 15
log 3x 2y log 5 log 5 1
log 3
nên
3 3
log
m
3 log5 15 1 log5
3 m 5.
Câu 7: Đáp án B
3 3 3 m
1
logm3 log35
1
1
Xét hàm số y . Ta có: lim y x 2 là TCĐ. lim y lim 0 y 0 là
2
4 x
x 2
x
x
2
4
x
TCN.
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án B
Hàm số
y logc
x nghịch biến 0 c 1, các hàm y loga x, y log bx
đồng biến nên
a;b 1 Chọn x 100 loga100 log
b100 a b c a b.
Câu 10: Đáp án C
Vẽ đồ thị hàm số
3 2
y x 3x 1

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x3
thì đường thẳng
y
m cắt đồ thị hàm số
x1 1 x2 x3
3 m 1.
Câu 11: Đáp án C
4
ab 3 2
4
Ta có: P
3 2
y x 3x 1 tại ba điểm phân biệt thỏa mãn
3 2 3 2
a b a b
ab.
3 12 6 3 6 3 2
a b a b ab
Câu 12: Đáp án B
Ta có: f x f 1 x
1 Suy ra
1 2 2016 2016
S f f ... f f x f 1 x1008.
2017 2017 2017 2
Câu 13: Đáp án B
Ta có:
log 2019 log 2019 ... log 2019 log 2019 2log ... n log 2019
a n
a
a
a 2019 a
n
n
loga 20191 2 ... n n 1log a
2019 2033136log
a
2019 n 1
2033136
2 2
2
n 2016
n n 4066272 0 n 2016.
n 2017
Câu 14: Đáp án B
5x7 x1
5 5
PT 5x 7 x 1 x 1.
2 2
Câu 15: Đáp án A

x
x
3 2x 1 3 2x 1
x
3 9 x 2
x
x
BPT 3 2x 13 9 0
1 .
x x
3 2x 1
3 2x 1
x
3 9
x 2
x
PT 3 2x 1 có hai nghiệm x 0, x 1.
x 1
x 0 x 2
1
S 0;1 2; .
0 x 1
0 x 1
x 2
Suy ra
Câu 16: Đáp án A
3x 2 0 29
PT 3x 2 27 x .
3x 2 27 3
Câu 17: Đáp án A
3
5
x 3
5
2
2 0 x
x 3x 1 0
2 3 5 3
5
BPT S 0; ;3 .
2
3 5
x 3x 1 1 x
3 5
2
2
2 x3
2
0x3
Câu 18: Đáp án A
x
2x x 5
t 2
2 2 2
5 5
PT 2 m 0 t 2t m 0 1 .
2 2
PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu
1
có hai nghiệm thỏa mãn 0 t
11
t
2.
2
' 1 0 1 m 0
1 m 1
t1t 2
0 2
0
1 m 1
Suy ra m 0 .
2
t1t 20 m 0
m 0
2
m 2 1 0
t1 1 t
2
1 0
t1t 2
t1 t
2 1 0
Câu 19: Đáp án A
Xét hàm số
x x x x x x x x
f x 2 3 4 ... 2018 ,f ' x 2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4 ... 2018 ln 2018
Suy ra f ' x 0, x f x
đồng biến trên

Xét hàm số g x 2017 x,g ' x 1 0, x g x
nghịch biến trên
Suy ra PT f x g x
PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy x 0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x 0.
Câu 20: Đáp án C
2
x 1 0 x 1
4 x 4
Điều kiện 4 x 0 x 4
x 1
3
4 x
0
x 4
PT log2 x 1 2 log
2
4 x log
2
4 x log
2
4 x 1
log
2
4 x 4 x
x 1
x 1
0
x 1
x 2
2
4x 1
16 x 2
x 6
2 x 4x 12 0
2
4 x 1
16 x
x 1 0
x 1
x 1
2
4x 1
16 x
2
x 4x 20 0
x 2 2 6
x 2 2 6
x 2
x 2 2 6
Câu 21: Đáp án C
2 2
9
Mức giá ngôi nhà sau 10 năm bằng 10 1 5%
đồng. Số tiền
2 3 4
24.0,6a 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 1
10%
đồng.
9
10 15%
5
2 3 4
24.0,6a 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 110% 24.0,6a 110%
5
1
110%
1
110%
9
5
24.0,6a 10 1 5% a 14.517.000
Câu 22: Đáp án D
đồng
Thời gian đi từ A đến B là
t
AB
2 2
3 8 73
h
.Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là
6 6
t
ACB
3 8 3
6 8 2
2
x 9 8 x
ADB
.Xét hàm số
6 8
h
Gọi CD x km t h

2
x 9 8 x x 1 9
6 8
2
8 7
f x 0 x 8 ,f ' x f ' x 0 x
6 x 9
. Suy ra
3 73 9 7
f 0
t
ACB,f 8
t
AB,f 1 .
2 6
7 8
Suy ra thời gian ngắn nhất bằng
7
1
h .
8
Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án A
Hàm số xác định cosx 0 x k ,k D \ k ,k .
2 2
Câu 25: Đáp án A
PT x k
6
Câu 26: Đáp án D
1 cos2x m 1 m 1
PT m 1 sin 2x cos 2x 0 sin 2x cos2x . PT có nghiệm
2 2 2
2 2
2 m 1 m 1
1 m 1.
2 2
Câu 27: Đáp án C
1 1
PT sin 2xcos2x 0 sin 4x 0 4x k x k
2 4 4
Câu 28: Đáp án B
Vì m 2018;2018
có 2020 giá trị nguyên của m.
Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để
1 1 1
bóng không vào bằng 2 . . Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng
4 4 8
1 1 1 1
không vào bằng 2 . . . Suy ra xác suất để bóng không vào bằng
4 4 2 16
1 1 3
PA .
8 16 16
Câu 29: Đáp án A
Số cách bằng 3.4.5 4.3.5 5.6.2 180 cách.

Câu 30: Đáp án A
6
6
k 6 k k
6
k k 6k k
6 6
k0 k0
Ta có:
. Số hạng chứa
x 2y C x 2y C 2 x y
3 3 6 k 3
3 3 3 3 3 3
x y k 3 a3 C62 x y 160x y .
k 3
Câu 31: Đáp án A
Hệ số của
n 2
x
trong khai triển
n
2
1
x
4 là: 2 1 n2
C
n.
.x
4
Ta có:
2
2 1
n!
C
n. 31 496 n n 1
992 n 32.
4 n 2 !2!
Câu 32: Đáp án A
Xác suất cần tìm là:
Câu 33: Đáp án B
C .C C 70
P .
C 143
3 1 4
8 5 8
4
13
Số tam giác được tạo bởi 2 đỉnh trên d
1
và 1 đỉnh trên d
2
là:
tạo bởi 1 đỉnh trên d
1
và 2 đỉnh trên d
2
là:
1 2
6 4
C .C 60 . Số tam giác được
2 1
6 4
C .C 36 .Do đó số tam giác được tạo thành là:
2 1 1 2
C
6.C4 C 6.C4
96 . Xác suất cần tìm là: 60
5 .
96 8
Câu 34: Đáp án A
Ta có:
2
y ' 5x 2x;k y ' 3 5.9 2.3 39.
Câu 35: Đáp án B
Ta có:
2 2018
2x 2 2x 2018 2x
y' 2e ;y 2 .e y 2 e .
Câu 36: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB SH AB .
Lại có: SAB ABCD SH ABCD .
Do AD / /BC nên
giao tuyến d của SAD và SBC
đi qua S và song song với AD.
AD
AB
AD
SH
Do AD SAB d SAB
mặt phẳng SAD và SBC bằng 180 ASB 60 .
.Suy ra góc giữa hai

Câu 37: Đáp án A
BC
SA
BC
AB
Do BC
SAB
Khi đó HB BC lại có HB AH d AH;BC
HB
Tam giác SAB vuông cân tại A nên ABH 45
Câu 38: Đáp án A
.Do vậy
a 2
HB a cos ABH .
2
Câu 39: Đáp án A
Câu 40: Đáp án D
2
1 1 a a a
SO'ON
OO'.ON= .a. ;MO' .
2 2 2 4 2
3
1 a
VMO'ON
MO'.S
O'ON
.
3 24
Câu 41: Đáp án C

d C; SBD SC 3 3
Ta có:
dC; SBD dE; SBD .
d E; SBD SE 2 2
1 1 3
V
S.BCD
.d C; SBD .S
SBD
. d E; SBD .S
SBD.
3 3 2
Mặt khác
2 2 1 1 1
VBSBD xVS.BCD V
S.EBD
. xVS.ABCD xV
S.ABCD
.
3 3 2 3 3
Câu 42: Đáp án C
Thể tích khối lăng trụ cần tính là:
Câu 43: Đáp án B
Thể tích khối trụ cần tính là
Câu 44: Đáp án B
V
2 3
V AA'.S
ABCD
a.a a .
2
R h
Khối nón giả thiết cho có bán kính đáy r a; chiều cao
3
h 2a. a 3. Vậy thể tích của
2
khối nón cần tính là
3
1 2 1 2 a 3
V r h a .a 3 .
3 3 3
Câu 45: Đáp án A
Vì hai mặt phẳng ABC , ABD vuông góc với nhau nên bài toán trở thành “Tính thể tích
khối tròn xoay khi quay tam giác HAB quanh AB với ABCD là hình thang vuông tại A,B”
như hình bên. Hai tam giác BHC và DHA đồng dạng
2 2 2 2
BD AD AB 2a 3;AC AB CB 2a Suy ra
1 1 a 3
BH BD .2a 3 . Diện tích tam giác ABH là
4 4 2
BH HC BC 1
. Mà
DH HA AD 3
3 3 3a
AH AC .2a và
4 4 2

2 2
1 1 3a a 3 3a 3 1 3a 3 3a
S
ABH
.AH.BH . . .d H;BC .BC d H;BC 2. .a 3 .
2 2 2 2 8 2 8 4
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là
Câu 46: Đáp án A
2 2
1 3a 3 3a
V
.a 3 .
3 4 16
Gọi E là trung điểm của AC NE / /BB'. Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
2
BG
2EG.
dB;MC 2d E;MC dB;MC d B;AC
3
3
5
2
2
Suy ra d I;MC 1 d B;MC d B;MC
1 1 5 5 5
S d I;MC .MC . d B;MC .MC S S
2 2 2 2 4
Mà
Ta có
IMC MBC ABC
VN.MPC
NP 1 1
VN.MPC
xVN.MIC
1
Lại có
V NI 2 2
N.MIC
1 1 5
V
N.MIC
.d N; ABC .S IMC .d A '; ABC . S
ABC
3 3 4
5 5 5
V
N.MIC
.d A '; ABC .S ABC VABC.A'B'C'
V
12 12 12
1 5 5
Từ (1) và (2) suy ra V
CMNP
. xV V.
2 12 24
Câu 47: Đáp án A
2 2
2 8a 2 2a a 6
Diện tích mặt cầu là S 4R R R .
3 3 3
Câu 48: Đáp án A
Gọi A,B,C,D lần lượt là tâm của bốn hình cầu. Với B,C,D là tâm tứ diện đều cạnh 2cm có
2 6
h d A; BCD cm. Khi đó, khoảng cách từ điểm đến mặt bàn là
3
chiều cao
2 6 6 2 6
d h 2r 2 .
3 3
Câu 49: Đáp án A
2
1 a 3
Tam giác ADC vuông tại D S
ADC
.AD.CD
2 2

2
2 2 2
CD a 3 AC AD CD a a 3 2a.
Vì tứ giác ABCD có ABC ADC 90 ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O với O
là trung điểm của AC
AC
R
ABCD
a.
2
Và SA ABCD SC; ABCD SC;AC SCA 60
Tam giác SAC vuông tại A
SA
tanSCA SA 2a 3. Suy ra bán kính mặt cầu cần
AC
2
2 SA
2
tính là R R
ABCD
2a Smc
16
a .
4
Câu 50: Đáp án C
Mặt cầu (S) chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a
a
R . Vậy thể tích khối
2
cầu (S) là
3 3
4 3 4 a a
V R . .
3 3 2 6

Đề thi: KSCL THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa
Câu 1: Cho lăng trụ tam giác ABC. A' B' C ' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp
A. BCC ' B ' theo V.
A. 2 5 V B. 1 2 V C. 1 3 V D. 2 3 V
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin x 1là
A. k
x B. x
k 2
C. x k 2
D.
2 2
2
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x trên đoạn
3;3
x k
2
A. 1
B. 0 C. 5
D. 1
x 1
Câu 4: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là
x 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 5: Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó
sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?
A. 9 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 6: Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, là chiều cao là h
2a có thể tích là
3
3
2
A. V 2 a B. V a C. V 2 a D. V 2
Câu 7: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
4 3
A. V 3 R B. V 1 3
3 R C. V 4 2
3 R D. 3
V 4 R
Câu 8: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Hàm số y log2
x đồng biến trên0;
B. Hàm số y log2
x đồng biến trên0;
C. Hàm số y log0,2
x nghịch biến trên 0;
y x đồng biến trên0;
D. Hàm số log 2 1
Câu 9: Nghiệm của phương trình là: log2
x 3
A. 9 B. 6 C. 8 D. 5
Câu 10: Tìm số điểm cực trị của hàm số
1
y
x
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
2
a h

Câu 11: Cho đường thẳng L cắt và không vuông với quay quanh thì ta được
A. Khối nón tròn xoay. B. Mặt trụ tròn xoay. C. Mặt nón tròn xoay. D. Hình nón tròn xoay.
Câu 12: Nghiệm của bất phương trình
2
3 x 243
A. x 7
B. x 7
C. x 7
D. 2
x 7
4 2
Câu 13: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x 4x 3
là
A. Đường thẳng x 2 B. Trục tung C. Trục hoành. D. Đường thẳng x 1
Câu 14: Giải bất phương trình x
log 1 2
3
A. 0 x 10
B. x 10
C. x 10
D. x 10
Câu 15: Tập xác định của hàm số là y log 4
x
3
A. D 4;
B. D ;4
C. D 4;
D. D ;4
là
Câu 16: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
C
k
n
n!
k n k !
B.
C
k
n
n!
k! n k !
C.
C
k
n
n!
k!
n k
D.
C
k
n
n!
k! n k !
Câu 17: Đồ thị hàm số
3 2
y x x x 1có bao nhiêu điểm uốn?
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 18: Đồ thị hàm số
3 2
y 3x 6x 8x 5
cắt trục tung tại điểm nào?
A. điểm 0; 5
B. điểm 0;5 C. điểm 1;0 D. điểm
1;0
Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
2
y x 1 B.
4
y x 1 C.
y
x
x 1
D. y x 1
Câu 20: Giải bất phương trình
2
x
3 2
x
A. x 0;
B. x 0;1
C. x 0;log 3
D. x 0;log 2
Câu 21: Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh ?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 22: Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là
A. V Sh B.
Câu 23: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
xoay.
4
1
V Sh C. V Sh D. V
3
3
A. Cho 2 cạnh của một tam giác vuông quay quanh cạnh còn lại thì ta được một hình nón tròn
2
1
2
Sh
3

B. Cho đường thẳng cắt L và quay quanh thì ta được một mặt nón tròn xoay.
C. Cho đường thẳng L song song với và quay quanh thì ta được một mặt trụ tròn xoay.
D. Một hình chóp bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 24: Tính giá trị của biểu thức
N log a a với 0a 1.
a
A.
3
N
B.
4
4
N
C.
3
Câu 25: Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên ?
3
N
D.
2
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
2
Câu 26: Cho hàm số
A.
C.
y '
y '
2x
2
2
x 2x 2
x 1
x
2
2 2
x
f x ln x 2 x . Tính đạo hàm của hàm số
B.
D.
y '
y '
y
f
4x
4
2
1
3
N
4
x
x 2 2xln 3 x 2 2x
4x
4
x 2 2xln 4 x 2 2x
Câu 27: Hình chóp S.
ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a có thể tích là
3
2
A. a
3
2 2
V B.
a
3
3
V C. a
3
2
V D. V a
6
3
6
3
Câu 28: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung
quanh của hình trụ là
A.
2
S 4 a B.
2
S 16 a C.
2
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là
A. y 3sin 6x B.
Câu 30: Chu kì tuần hoàn của hàm số y sin 2x là
2
S 8 a D.
S 24 a
2
y 6sin xcos3x C. y 6sin 6x D. y 3sin 6
2
x
A. 2
B. 3 C. D. 2
Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có :
A. a, b chéo nhau B. a // b
C. a và b có thể cắt nhau. D. a
b
Câu 32: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
k nk
k k
k nk
k
A. A k!
C B. A k.
A C. A k!
A D. A k.
C
n
n
n
n
n
n
n
k
n

Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
y x 3x tại điểm M có hoành độ bằng 1là
A. y 9x 5
B. y 9x 13
C. y 9x 13
D. y 3x
7
Câu 34: Cho một cấp số cộng có u4 2, u
2
4
.Hỏi u1
bằng bao nhiêu?
A. u
1
5
B. u
1
6
C. u
1
1
D. u
1
1
Câu 35: Giá trị của M log
2
2 log
2
4 log
2
8 ... log
2
256 là
A. 48 B. 36 C. 56 D. 8log2
256
Câu 36: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình nón đó là
A.
2 3
R
B. R 2 3 C.
3
3 3
R
D.
2
Câu 37: Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng
lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu
dưới cùng có bán kính là R
2 m . Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào?
A. Cao hơn 10 mét B. Không quá 6 mét C. Cao hơn 16 mét. D. Không quá 8 mét.
R
Câu 38: Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12
A.
1
2
p
B. p
2
36
C
1
2x
Câu 39: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
2
x 1
6
C.
1
p
D.
6
A. Đường thẳng x 1
B. Đường thẳng y 1
C. Hai đường thẳng x 1
D. Đường thẳng x 1
Câu 40: Cho lim
x0
7
x a
x1 x 4 2 b
( a b
là
3
3
1
p
12
là phân số tối giản). Tính tổng L a b
A. L 53
B. L 23
C. L 43
D. L 13
Câu 41: Ảnh của điểm M 2; 3
qua phép quay tâm I 1;2
góc quay120 là
A.
5 3 5 3 3 9
M '
;
2 2
B.
5 3 2 3 3 1
M '
;
2 2
C.
5 3 5 3 3 9
5 3 1 3 3 9
M '
;
2 2
D. M '
;
2 2

Câu 42: Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích
của chúng là 1024.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD có
SA
a và SAB
11
24
. Gọi Q là trung điểm
cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC,
SD lần lượt lấy các điểm M , N,
P không trùng với các đỉnh
hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM MN NP PQ theo a
A.
a 2
4
B.
a
11
3 sin 12
3
C.
a 3
2
D.
a
11
2 sin 24
3
Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là 5, 10, 13 .
Tính thể tích của hình hộp đã cho.
A. V 6
B. V 4
C. V 8
D.
V
1 2 2017 2018
2018 2017 2 1
2 2 2 2
1 2 2017 2018
Câu 45: Tính tổng S C2018 C2018 ...
C2018 C
2018
A.
1 2018
S C
4036
B.
2018
1 2018
S C
4036
C.
2018
2018 1009
S C
2018
D.
2019
5 10 18
6
2018
S C
2019
Câu 46: Cho một đa diện có đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau
A. m là một số lẻ. B. m chia hết cho 5. C. m chia hết cho 3 D. m là một số chẵn.
3 2
Câu 47: Cho hàm số y x m 3 x m C .
Biết rằng điểm ;
của
m
m
C ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của
giá trị khác của m. Tính tổng S 2018a 2020b
2018
4036
M a b là điểm cực đại
C ứng vơi một
A. S 5004 B. S 504
C. S 504 D. S 12504
Câu 48: Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn
log x y log x log y .Tính giá
16 9 12
m
trị của biểu thức
x x
P 1
y y
2
A. P 16
B. P 2
C.
Câu 49: Ảnh của 2;3
M qua phép đối xứng trục : x y 0 là
3
5
P
D. P 3
5
2

A. M ' 3; 2
B. M ' 3; 2
C. M ' 3;2
D. M ' 3;2
Câu 50: Tìm m để phương trình sin 4x mtan
x có nghiệm x
k
1
A. m 4 B.
2
1
m 4 C.
2
1
m 4 D. 1
m 4
2
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 3 1 1 10
2 Mũ và Lôgarit 3 4 1 1 9
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 5 3 2 1 11
6 Khối tròn xoay 2 1 1 1 5
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 1 3
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 1 1 4
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1 2
4 Giới hạn 1 1
5 Đạo hàm 1 1 2

Lớp 11
(...%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1 2
1 1
Tổng Số câu 20 15 10 5 50
Tỷ lệ 40% 30% 20% 10%
Đáp án
1-D 2-C 3-B 4-B 5-C 6-A 7-A 8-A 9-C 10-D
11-C 12-B 13-B 14-D 15-D 16-B 17-D 18-A 19-D 20-D
21-B 22-B 23-C 24-D 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-C
31-C 32-A 33-A 34-A 35-B 36-A 37-D 38-B 39-A 40-C
41-C 42-C 43-C 44-A 45-D 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A
Câu 1: Đáp án D
LỜI GIẢI CHI TIẾT

1
Ta có VA . A' B' C '
AA'.S
' ' '
V A B C
VA . BCC ' B'
V
V
V
3 3 3 3
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án B
Ta có
x 2 0, x 2 0 x 2 3;3 min y 0
Câu 4: Đáp án B
Đồ thị hàm số có TCĐ là x 2
và TCN y 1
Câu 5: Đáp án C
3;3
Câu 6: Đáp án A
Bán kính đáy là r a. Thể tích là V r h a .2a 2
a
Câu 7: Đáp án A
2 2 3
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án C
Ta có
3
log
2
x 3 x 2 x 8
Câu 10: Đáp án D
Hàm số có tập xác định
D
\ 0
1
Ta có y ' 0, x D Hàm số đã cho không có cực trị
2
x
Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án B
BPT x 2 5 x 7
Câu 13: Đáp án B
Câu 14: Đáp án D
x
10
BPT x1 9 x10
x
1 9

Câu 15: Đáp án D
Hàm số xác định 4 x 0 x 4 D ;4
Câu 16: Đáp án B
Câu 17: Đáp án D
Ta có
y ' 3x 2x 1 y '' 6x 2 y '' 0 x Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn
3
Câu 18: Đáp án A
2 1
Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án D
2
x
x 2
BPT log 3 log 2 x xlog 2 0 0 x log 2 x 0;log 2
Câu 21: Đáp án B
3 3 3 3 3
Câu 22: Đáp án B
1 4
Thể tích hình chóp là V 2 S.2h Sh
3 3
Câu 23: Đáp án C
Câu 24: Đáp án D
Ta có:
1
1 3 2
3
3
2 2 4
a a a a
N log a a log a. a log a log a
4
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án B
2
1 2 f ' x
2 ln 2
4 4
Ta có:
'
x x
x
y y
2 3 3 2 2 3 2
f x f x ln x 2x x 2x ln x 2x
Câu 27: Đáp án A

2 2 2
2 2 2 a 2 2 a a
Ta có 2 OC a OC , SO a
2 2 2
a
SO . SABCD
a
2
2
3
1 1 2 a a
Thể tích khối chóp là V . SABCD. SO a .
3 3 2 3 2
Câu 28: Đáp án B
Chiều cao hình trụ là h
4. a Bán kính đáy hình trụ là r 2a
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 29: Đáp án A
2
Ta có:
S 2 rh 2 .2 a.4a 16
a
y sin 3 x y ' 2sin 3x sin 3 x ' 6sin 3x cos3x 3sin 6x
Câu 30: Đáp án C
2
Câu 31: Đáp án C
Trong không gian a và b có thể cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng
đã cho.
Câu 32: Đáp án A
Ta có:
C
C
k
A
k!
n nk n
k k
Câu 33: Đáp án A
2
Ta có: y x x y y
' 3 6 ' 1 9, 1 4
Vậy PTTT là
Câu 34: Đáp án A
y 9 x 1 4 9x
5
u2 u4
Ta có u3 3 d 1 u1 u2
d 5
2
Câu 35: Đáp án B
Ta có: M 1 2 3 ... 8 36
Câu 36: Đáp án A
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2.
Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là
a 2 2 3
R R
2sin A 2sin 60
3

Câu 37: Đáp án D
R R R
Chiều cao cột ăngten là h 2 R
...
n
2 4 2
n
1
1
2
2 .
n
h R h 2 R.2 4R
8
1
1
2
Do đó cột ăng ten có chiều cao không quá 8 mét.
Câu 38: Đáp án B
Ta có: Không gian mẫu A
6.6 36
Lại có: 12 6 6 . Do đó để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 thì có 1 cách duy nhất là cả 2
lần đều hiện lên mặt 6. Vậy xác suất cần tìm là
Câu 39: Đáp án A
1
2
TXĐ: D ; \ 1
x 1
Câu 40: Đáp án C
Ta có lim
x0
7
x
x1 x 4 2
. Mặc khác
a
b
1
p
36
lim
x 1
5,6 28
I 1,866666 1,866666666 L 43 )
3 15
Cách 2: Ta có
lim
x0
7 7
y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
(Dùng phím CALC x 0,00001 ta được
x
x 1 x 4 x 1 x 4 2
x
1 28
lim
x0
1 1
2.
15
1 1
4 x x
x
7 4
7
6
7
5
1 1 ... 1
42
x x
x
Câu 41: Đáp án C
Bài toán tổng quát: Điểm M x '; y ' là ảnh của điểm M x;
y qua phép quay tâm ;
I a b ,
góc quay suy ra
x ' x a .cos y b .sin
b
y ' x a .sin y b .cos
b

5 3 5 3 3 9
Áp dụng CT trên, ta được M '
;
2 2
Câu 42: Đáp án C
Xét 5 số hạng u1, u2, u3, u4,
u
5
của cấp số nhân và công bội q
Theo bài ra, ta có
5
k1
5
k 1
5
u 31 u1 1
q
k
5
31 4 1
q
1
q
2 . 31 *
1
1024
q q
u
5 10
k
u1
. q 4
Phương trình (*) có 4 nghiệm q phân biệt. Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm
Câu 43: Đáp án C
Trải khối chóp đều S.
ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:
Với điểm
A
A ' và H là trung điểm của AA '
Dễ thấy để AM MN NP PQ nhỏ nhất các điểm
A, M , N, P,
Q thẳng hàng AM MN NP PQ AQ
Tam giác
SAA'
có
11
ASA 4ASB
4
2
24 3
Mà SA SA' SAA ' là tam giác đều
Câu 44: Đáp án A
3
AQ a
2
Gọi a, b, c là kích thước 3 cạnh của hình hộp chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có
Câu 45: Đáp án D
Ta có
2 2 2
a b 5 a
4
2 2
2 2 2 2
b c 10 b 1 VHH
abc a b c 6
2 2 2
13
c a c
9
n
1!
2
2 !
k k
k k 1
n
n
.
n
.
n1
k k n
C
! !
C C C
n n k n k k 1 ! n k !
Do đó C . C C . C ... C . C
0 1 1 2 2017 2018
2018 2018 2018 2018 2018 2018
2018 4036
Xét khai triển 1 x . x 1 1
x
Hệ số chứa
2017
2018
x trong khai triển 1 . 1
0 1 1 2 2017 2018
x x là C . C C . C ... C . C S
2018 2018 2018 2018 2018 2018

Hệ số chứa
2017
x trong khai triển 1 x 4036
là
C 4036! 4036! .
2018
2018 C
2017!.2019! 2018!.2018! 2019 2019
2017 2018
4036 4036
Vậy
2018
S C
2019
2018
4036
Câu 46: Đáp án D
Xét tứ diện đều ABCD với đỉnh A là đỉnh chung của đúng 3 cạnh m
4
Câu 47: Đáp án C
Xét hàm số 3 2
y x m 3 x m , có 2
y ' 3 x m 3 x,
x
x m x m
y ' 0 x m 1
1
x m x m 1
Phương trình 2 1 1
Suy ra với mọi
Và hệ số a 10
suy ta
Gọi ;
m đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị
x
CT
x
CT
m y m m
xCD
xCD
m y m m
2
1 CT
3 2
2
1 CD
3 2
a m1 1 m2
1
M a b thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó 2 2
b m1 3m1 2 m2 3m2
2
1
1
1 2
2
m m
1 2
2 m
m m 2
m m m m 3m m 4 m m
1 1
4
1 2 1 2 1 2 1 2 m2
1 1
a m1
1 1
2 2
1 1
Vậy S 2018a 2020b
2018. 2020. 504
2
1
2 4
b m1 3m1
2
4
Câu 48: Đáp án B
t
x 9
log16 x y log9 x log12
y t
t
y 12
Ta có
và x y 16
t
t t t t t t
Suy ra t
t
2
2 2 3 3
9 12 16 3 3 .4 4 0 1 0
4
4
t
Vậy
t t
2
t
t
x 9 3 3 3
P 1 11 2
t
y 12 4 4
4

Câu 49: Đáp án D
Gọi M ' x '; y ' là ảnh của 2;3
Vì
M qua phép đối xứng trục.
MM ' phương trình đường thẳng MM ' là x y 5
0
Giao điểm của hai đường thẳng MM
' và là
Mà I là trung điểm của MM ' M ' 3;2
I
5
;
2 2
Câu 50: Đáp án A
Điều kiện cos x 0. Phương trình đã cho trở thành:
m.sin
x sin x
2sin 2 x.cos 2x 4.sin x.cos x.cos 2 x m. *
cos x
cos x
Vì sin 0
Đặt
x k x , khi đó
t
2
cos ,
x với
x
k
cos x 0
* 4cos 2 x 2cos 2 x 1 m m 8cos 4 x 4cos
2 x
suy ra t cos 2 x 0;1 m 8t 4 4 t 2
I
4 2
3
Xét hàm số f t 8t 4t trên 0;1 có
Tính các giá trị
0t
1 1
f ' t 32t 8 t; f ' t 0 t
3
4t
t
0
2
1
1
f 0 0; f ; f 1 4 . Vậy (I) có nghiệm
2
2
1
m 4
2

Câu 1: Cho hàm số y C
của C với trục Ox là
A.
Đề thi: THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1
x 1
x 2
1 1
y x B.
3 3
Câu 2: Gọi C là đồ thị hàm số
A. Đồ thị
B. Đồ thị
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm
1 1
y x C.
3 3
1 1
y x D.
3 3
3
y x 3x 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
C nhận điểm I 0;3
làm tâm đối xứng.
C tiếp xúc với đường thẳng y 5
C. Đồ thị C cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt
D. Đồ thị C cắt trục Oy tại một điểm
Câu 3: Cho log
25 a,log35
bKhi đó log6
5 tính theo a và b là:
A.
2 2
a b B.
1
a
b
C.
ab
a
b
Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật ABCDA ' B' C ' D '. Gọi M là trung điểm của
MDC
'
1 1
y x
3 3
D. a
b
BB '. Mặt phẳng
chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối
chứa đỉnh
V1
A '. Gọi V1,
V2lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A ' . Tính
V .
2
V1
A.
V
2
7
24
V1
B.
V
2
7
17
V1
C.
V
2
7
12
Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
V1
D.
V
2
17
24
A.
B.
C.
4
x
y x
2
2
2 2
4
x
y x
4
3
2
2 2
y x 5 x 2
3 2
D. y x 3x
2

Câu 6: Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức
trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả
5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên
A. 64 tháng B. 63 tháng C. 62 tháng D. 65 tháng
Câu 7: Hệ số của
4 2
xytrong khai triển Niu tơn của biểu thức 6
x y là:
A. 20 B. 15 C. 25 D. 30
2
Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số 2
y x 1
A. 1;1
B. \ 1;1
C. ; 1 1;
D. ; 1 1;
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.
3
a
6
B.
3
a
3
Câu 10: Hàm số
C.
3
a
8
D.
3
2a
4 2
y mx m 3 x 2m 1
chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:
A. m 3
B. m 3
C. 3
m 0 D. m 3
hoặc m 0
x1 x2
Câu 11: Với giá trị nào của m phương trình 4 2 m 0 có nghiệm?
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
Câu 12: Lăng trụ tam giác đều ABC. A' B' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A'
BC và ABC
bằng 60 ; cạnh AB a . Thể tích khối đa diện ABC. C ' B'
bằng:
A.
3a
4
3
B.
3
a 3
8
Câu 13: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
C.
3a
4
3 2
số y x 3x 9x 1
trên đoạn 4;4
Tổng M m bằng
A. 12 B. 98 C. 17 D. 73
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAD có số đo bằng
60 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD
là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD)
vàSAB bằng 60. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD .
3
D.
3
3a
A. 3 a 17
14
B. 3 a 7
14
C. 3 a 17
4
D. 3 a 7
4
sin x
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y e trên tập xác định là
2

2
sin x
A. e sin xcos
x B.
2
cos x
e C.
2
sin x
e sin 2x D. e
Câu 16: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x1và đường cong
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
2
sin x
A. x 1
B. x 1
C. x 2
D. x 2
Câu 17: Đường thẳng
y
mcắt đồ thị hàm số
sin x
2x
4
y Khi đó
x 1
3
y x 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi
A. 0m 4
B. m 4
C. 0m 4
D. 0m
4
Câu 18: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a
A.
2
64 a B. 16a C.
2
16 a D.
2
8 a
Câu 19: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
A. Khối hai mươi mặt đều B. Khối lập phương
C. Khối mười hai mặt đều D. Khối bát diện đều
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f
x
2
x m m
x 1
A. m 2
B. m 1
C.
trên đoạn 0;1
bằng 2 khi
m
2
m
1
D.
m
2
m
1
Câu 21: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi
Sb
là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, St
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số
S
S
b
t
A. 1,2 B. 1 C. 1,5 D. 2
Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang?
A. 3028800 B. 3628880 C. 3628008 D. 3628800
Câu 23: Cho hàm số
của hàm số
f x
có đạo hàm là f '
x . Đồ thị
y f ' x được cho như hình vẽ bên. Biết
rằng 0 3 2 5
f f f f . Giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của
f x trên đoạn0;5 lần lượt là
A. f 0 , f 5
B. f 2 , f 0
C. f 1 , f 5
D. f 2 , f 5

x
Câu 24: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2
3x2
.
2
x 4
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 25: Hàm số
3 2
y x 6x mx 1
đồng biến trên
0; khi giá trị của m là
A. m 12
B. m 12
C. m 0
D. m 0
x x
Câu 26: Phương trình 9 3 6 0 có nghiệm là
A. m 2
B. m 2
C. m 1
D. m 3
3 2
Câu 27: Cho hàm số y x 3x 7x 5. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2
C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía của trục tung.
D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu 28: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông
có diện tích bằng 9 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Khối trụ T có thể tích V
9
4
B. Khối trụ T có diện tích toàn phần S
tp
27
2
C. Khối trụ T có diện tích xung quanh S 9
D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l 3
Câu 29: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y a x với 0
1
B. Đồ thị hàm số x
C. Hàm số y a x với 1
D. Đồ thị hàm số x
Câu 30: Cho hàm số
xq
a luôn đồng biến trên ;
1
a
y a và y 0 a
1
x
a luôn nghịch biến trên ;
y a luôn đi qua điểm a
;1
Khẳng định nào sau đây là sai?
đối xứng nhau qua trục tung
y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

A. f x nghịch biến trên khoảng ; 1
B. f x
đồng biến trên khoảng0;6
C. f x
nghịch biến trên khoảng 3;
D. f x đồng biến trên khoảng
1;3
x 1
3
y ' - 0 + 0 -
y 6
0
Câu 31: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ
sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước
đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1 mặt hồ :
3
A. 3 B.
9
10
3
C. 9 log 3 D.
9
log 3
Câu 32: Phương trình log
2
x x 6 có nghiệm là:
A. 4
B. 2;5
C. 3
D.
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hàm số
khoảng 1;
.
y
m 1 x 2m
2
x
m
nghịch biến trong
A. m 1
B. m 2
C.
m
2
m
1
D. 1m
2
Câu 34: Nghiệm của phương trình:
cos 2xtan
2
x
2 3
cos cos 1
x
cos
A. x
k 2
B. x k2 ; x k 2
3
2 3
2
x
x
C. x k2 ; x k 2
D. x k2 ; x k 2
3
3
Câu 35: Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức
A.
7
4
a B.
1
4
a C.
3 5 4
là:
a . a (với a 0 )
4
7
a D.
1
7
a
Câu 36: Hàm số
2
x x x
2 khi 0
y 2 x khi 1 x 0
3x
5 khi x 1

A. Không có cực trị. B. Có một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị.
Câu 37: Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh
của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác
được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.
A. 73
91
B. 18
91
Câu 38: Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số
y
C. 8 91
x
1
mx
2
D. 18
91
có hai tiệm cận ngang.
A. m 0
B. m 1
C. m 1
D. m 0
Câu 39: Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử
dụng trong 26 chữ cái ), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số
đều xuất hiện không quá một lần:
A. 13232000. B. 12232000. C. 11232000. D. 10232000.
Câu 40: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh.
Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính
xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
A. 9 20
B. 7 20
C. 17
20
Câu 41: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R 3, chiều cao h 5
D. 7
17
A. V 45 B. V 45
C. V 15
D. V 90
Câu 42: Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện
đều cạnh a
3
8
A.
a
3
V B. a
3
16a
2
V C. V
D. V
27
27
27
Câu 43: Bảng biển thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào ?
x 2
A. y
x 1
a
27
3
2 2

x 2
B. y
x 1
C.
D.
x 1
y
x 1
x 1
y
x 1
Câu 44: Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 z 2 1. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P xy yz 2xz
2
2
8
x y z xy yz 2
A. min P 5
B. min P 5 C. min P 3 D. min P 3
Câu 45: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ
mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?
A. 78 B. 185 C. 234 D. 312
Câu 46: Cho 0 x y1Đặt
1 y x
m ln
ln
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
y x 1 y 1
x
A. m 4
B. m 1
C. m 4
D. m 2
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình 1 2 2 x
2 x
2 1 42 1
2
x x x x bằng
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 48: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên
SAB,
SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a ; góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng SAB bằng . Khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A.
1
tan B. tan 1 C. tan 3 D. tan 2
2
Câu 49: Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình:
9
15
sin 2 3cos 1
2sin
x 2 x 2
x I
A. S 4
B. S 2
C. S 5
D. S 3
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a .
Gọi D, E,
F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A' C ', C ' B '. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng DE và
AB ' .
x 1
y ' + +
y 1
1

2
A. d a
B.
4
3
d a
C.
4
2
d a
D.
3
5
d a
4
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
7 5 5 1 18
2 Mũ và Lôgarit 2 2 4 8
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 2 4 4 12

6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 2
2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 3 6
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Lớp 10 1 Bất đẳng thức 1 1
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 2
Tổng Số câu 12 12 19 7 50
Tỷ lệ 24% 24% 38% 14%

Đáp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-D 6-A 7-B 8-B 9-C 10-A
11-A 12-A 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-C 19-D 20-D
21-B 22-D 23-D 24-D 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B
31-C 32-A 33-D 34-C 35-A 36-D 37-B 38-D 39-C 40-B
41-A 42-D 43-A 44-D 45-C 46-A 47-B 48-A 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
x 1
x 2
Phương trình hoành độ giao điểm là 0 x 1 C Ox A1;0
3 1
Ta có y y ' '
2
1
2
y
x
3
phương trình tiếp tuyến với C tại A là:

1 1 1
y y ' 1 x 1 0 x 1
x
3 3 3
Câu 2: Đáp án C
Phương trình
Câu 3: Đáp án C
3
x 3x 3 0 có 3 nghiệm phân biệt
1 1 1
Ta có: log6
5 log 1 1
5
6 log5 2 log5
3
ab
ab
a b
Câu 4: Đáp án B
Chuẩn hóa hình hộp đã cho là hình lập phương cạnh a.
Dựng MK / / AB '/ / C ' D
Khi đó thiết diện là tứ giác
MKDC '
Ta có: V1 1 hS1 S1S2 S
2
Trong đó
3
2 2
a
a
h HB a ' S1 SBMK
; S2 S
C ' DC
8 2
Do đó V1 7 a V 17
2
a V1
a
24 24
V1
Vậy
V
2
7
17
Câu 5: Đáp án D
3 3 3
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 6: Đáp án
Công thức trả góp
a
A. r. 1
r
n
n
1r
1
Để trả hết nợ thì
n
a
1r
1
A 300
n
r 1
r
Trong đó A 300000000 đồng, r 0,5%,a 5500000
Suy ra n 64 tháng.
Câu 7: Đáp án B
đồng

6
k 6
k k
k 0
6 6
Ta có x y
C x y hệ số của
Câu 8: Đáp án B
Điều kiện
Câu 9: Đáp án C
4 2
xylà
2
x 1 0 x 1
TXĐ D \ 1;1
4
C
6
15
Gọi I là trung điểm của AB SI ABC
Ta có
2 2
2 a a 2 a
;
ABC
sin 60
3 1 3
SI a S a
2 2 2 4
Thể tích của khối chóp S.
ABC là:
2 3
1 1 a 3 a 3 a
V SI. S
ABC
. .
3 3 2 4 8
Câu 10: Đáp án A
x
0
' 4 2 3 2 2 3 0
mx m
3 2
Ta có y mx m x x mx m
y mx m y m
2
'' 12 2 3 '' 0 2 3
Để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì
mx m có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm m 3
2
2 3 0
Câu 11: Đáp án A
2
x 1
x1 x1 t2
2
PT 2 22 m 0
t 2t m 01
2
2 3 0
Dễ thấy t1 t2 2
1 có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương
y '' 0 0 và phương trình

Suy ra PT ban đầu có nghiệm
Câu 12: Đáp án A
1
có nghiệm
' 1 0 1 m 0 m 1
Gọi I là trung điểm của BC . Ta có:
a 3 3a
AI A' A AI tan 60
2 2
3a
3a
SBCC ' B'
a
2 2
Thể tích của khối chóp ABCC ' B ' là:
2
2 3
1 1 a 3 3a a 3
.
BCC ' B'
. .
V AI S
3 3 2 4 4
Câu 13: Đáp án D
Ta có:
2 x
1
y ' 3x 6x 9 y ' 0
x
3
M
77
y 4 21, y 3 28, y 1 4, y 4 77 M m 73
m
4
Suy ra:
Câu 14: Đáp án B
Gọi H là trọng tâm ABC
Dựng HK AB, HE CD,
HF SE
Ta có AB SHK SKH 60
Do đó SH HK
tan 60

Mặc khác HK HB sin 60
( Do ABD là tam giác đều nên ABD 60) suy ra
3
HK a sin 60 a SH
a
3 6 2
a 3 a
3 7
Lại có HE HD tan 60 HF d H;
SCD
BD 3 3 3a
17
Do đó dB
dH
HD 2 2 14
Câu 15: Đáp án C
sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x sin
2 x
y e y ' e . sin x ' e .2sin xcos x e .sin 2x
Câu 16: Đáp án B
2x
4 x 1
xM
xN
PT hoành độ giao điểm là x 1
x 2
2
M
xN
x1
1
x 1 x 2x 5 0
2
Câu 17: Đáp án C
Ta có đồ thị hàm số
3
y x 3x 2 như hình bên
Đường thẳng y
mcắt đồ thị hàm số
0m
4
Câu 18: Đáp án C
Bán kính mặt cầu là R 4 a : 2 2a
3
y x 3x 2tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
S 4 R 4 2a 16
a
Diện tích mặt cầu là 2
Câu 19: Đáp án D
2 2

Câu 20: Đáp án D
Ta có
2
m m1
y ' 0, x D \
2
1
x 1
Suy ra
f x đồng biến trên đoạn
Câu 21: Đáp án B
Gọi R là bán kính của 1 quả bóng
Ta có
2
0;1 min f x f 0 m m 2
m
2
1
0;1
m
S 12
R
S R R S R R R
b
Câu 22: Đáp án D
2
2 2 2 b
3.4. 12 ;
t
2. 6 12
1
2
St
12
R
Có 10! 3628800 cách
Câu 23: Đáp án D
Từ đồ thị
bên
y f ' x
trên đoạn 0;5 , ta có bảng biến thiên của hàm số
Suy ra min
2
0;5
f x f . Từ giả thiết, ta có
0 3 2 5 5 3 0 2
f x
đồng biến trên 2;5
f f f f f f f f
Hàm số
3 2 5 2 5 3
f f f f f f
0 2 5 0
f f f f
Suy ra max f
x f 0 , f 5 f 5
0;5
Câu 24: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D \ 2
Ta có lim y
lim y 1
đồ thị hàm số có TCN y 1
x
x
y f x như hình vẽ
x 0 2 3
f ' x - 0 +
f
x
CT
x 0 2
f ' x + 0 -

Măc
khác
f x
12
0
x1 x2
x 1 , 2 0 2, lim
x 2x 2 x 2 x2
y x x y
đồ thị hàm số có TCĐ x 2
Câu 25: Đáp án A
Ta có
2
y ' 3x 12x m
Hàm số đồng biến trên
y f ' x
Ta có f ' x 6x 12 f ' x
0 x 2 . Ta có bảng biến thiên hàm số f
Từ bảng biến thiên, suy ra
Câu 26: Đáp án C
PT 2 3 x
3
f x 12 m f x m 12
0;
0;
x x
x
3 3 6 0 3 3 x 1
x
3 2
Câu 27: Đáp án D
Ta có
2
y ' 3x 6x 7 PT y ' 0
có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
Suy ra đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
Câu 28: Đáp án A
x như trên
Vì 9 3.3 nên hình vuông có cạch bằng 3 độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình
trụ là 3 bán kính
Câu 29: Đáp án B
2
2
3 3 27
R V R l .3 Asai
2 2 4
Đồ thị hàm số
tung
Câu 30: Đáp án B
1
a
x
x
y a f x và y a f x0 a 1
x
đối xứng nhau qua trục
Câu 31: Đáp án C

Lượng bèo ban đầu là x
Số lượng bèo phủ kín mặt hồ là
B
x .10
9
Sau t (giờ) thì số lá bèo phủ kín 1 3 mặt hồ ta có: t
9
Câu 32: Đáp án A
ĐK: 0
PT f x log x x 6 0
x . Ta có: 2
1
x ln 2
Dễ thấy f ' x 1 0 x 0
Lại có
f 4 0do đó PT có nghiệm duy nhất x 4
Câu 33: Đáp án D
Ta có:
x
m 2
m m 1 2m
2
y '
9
1 t 10
x.10 x.10 10 t 9 log3
3 3
do đó hàm số đồng biến trên 0;
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng 1;
khi
2
m m 2m
2 0
m 1;
2
m m 2 0
1 m 2
m 1
Câu 34: Đáp án C
ĐK: cos x 0
Khi đó:
2
1
PT cos 2x tan x 1 cos x cos 2 cos
2
cos
x x
x
cos x 1
x
k2
2
2cos x cos x1 0
1
cos
x x k2
2 3
Câu 35: Đáp án A
1 21 7
3 5
3
5
3
4 4 4 4
a . a a . a a a
Câu 36: Đáp án D
Ta có
Dễ thấy
2
x 2 x khi x 0 2x 2 khi x 0
y 2 x khi 1 x 0 y ' 2 khi 1 x 0
3 5 khi 1
x x 3 khi x 1
y ' đổi dấu khi qia các điểm x 1; x 0; x 1
(Do
1
2
tan x 1 cos
2
x )

Câu 37: Đáp án B
Số phần tử của tập hợp M là:
3
C
15
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7
cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh
A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 15 5 tam giác.
3
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều
thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho
là: 7.15 3.5 90
0 18
Do đó xác suất cần tìm là P C
3
91
Câu 38: Đáp án D
15
Với m 0 hàm số không xác định tại vô cùng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Với m 0 y x không có tiệm cận ngang.
Với m 0 đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là
Câu 39: Đáp án C
Số biển số xe là: 26.25.24.10.9.8 11232000 biển
Câu 40: Đáp án B
Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có:
C . C 120
quả cầu
1 1
12 10
Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
y
1
m
Khi đó:
1 1
A C7. C
6
42
Do đó xác suất cần tìm là: P A
42 7
120 20
Câu 41: Đáp án A
2 2
Thể tích khối trụ cần tính là V R h .3 .5 45
Câu 42: Đáp án D

Khối lập phương có các đỉnh lần lượt là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a có độ
dài cạnh bằng
Câu 43: Đáp án A
3 3
2 a 2 a 2
3 2a
8a
x . . Vậy thể tích cần tính là V x
3 2 3
3 27
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và 1;
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là
x 2
y là hàm số cần tìm
x 1
Câu 44: Đáp án D
Ta có
C . C 120
1 1
12 10
x
1
y 1
Khi đó
C . C 120
. Đặt
1 1
12 10
C . C 120
1 1
12 10
Ta luôn có
C . C 120
1 1
12 10
C . C 120
Suy ra
1 1
12 10
C . C 120
1 1
12 10
Xét hàm số
2 8
Hàm số
f t
t
trên khoảng
t 3
1;
,có
f t
liên tục trên 1;
f t
đồng biến trên 1;
Do đó, giá trị nhỏ nhất của
Câu 45: Đáp án C
f t
là
1;
2
t
t
2
t
3
2 1 4
f ' t 0; t
1
min f t f 1 3
. Vậy P
min
3
Gọi 13 người đàn ông trong 13 cặp vợ chồng lần lượt là A1 , A2 ,..., A
13.
Người A1
bắt tay với 12 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 24 cái
bắt tay.
Người A
2
bắt tay với 11 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 23 cái
bắt tay.
Người A
3
bắt tay với 10 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 22 cái
bắt tay.
… … …

Người A
13
bắt tay với 0 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 12 cái
bắt tay.
Vậy tổng số cái bắt tay là 24 23 22 ... 1312 234
Câu 46: Đáp án A
Cách 1: Chọn
1 1
x
; y
suy ra m 4,15 4
3 2
t
1
t
Cách 2: Xét hàm số ln 4
f t
Với
t
trên khoảng 0;1 f t
là hàm số đồng biến
y x 1 y x
x y f x f y ln 4y ln 4x
ln ln
4
1 y 1 x y x 1 y 1
x
Câu 47: Đáp án B
2 x 2 x 1 2 2 x 3 2
x
Ta có:
x 1 2 2x x 1 4 2 x x 1 .2 2x 4x 2x
2.2
2
2 2
2 1 0 1
2
x
x x x
x 2x 1 .2 2x x 2x
1
x
x
2 2x
2 2x
0 *
Xét hàm số 2 x
x
x 2
f x 2x trên , có
Suy ra
f ' x
là hàm số đồng biến trên 0
Mà 1 2 0 1;2
f ' x 2 .ln 2 2 f '' x 2 .ln 2 0; x
f x có nhiều nhất 2 nghiệm.
f f x là hai nghiệm của phương trình (*)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là x 2 1 2 5
Câu 48: Đáp án A
Vì 2 mp SAB,
SAD
vuông góc với đáy SA ABCD
Và ABCD là hình vuông AB BC BC mp SAB

Khi đó SC; SAB SC; SB BSC 0 ;90
BC
1
Tam giác SBC vuông tại B, có tan BSC a : a 2
SB
2
1
Vậy tan
2
Câu 49: Đáp án A
9
Ta có sin 2 sin 2 4
cos 2
x 2 x 2
x và
15
cosx
sin
x
2
sin x 0
2
Khi đó, phương trình (I) cos 2x 3sin x 1 2sin x 1 2sin x 1 sin x
1
sin x
2
Kết hợp với x 0;2
Câu 50: Đáp án B
, ta được
5
x 0; ;2 ; ; là các nghiệm của phương trình
6 6
Vơi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A' C ', C ' B '
Hai mặt phẳng
ABB ' A ' và
DEF song song với nhau
1
1 a
; ' ; ' ' ; ' ' .
3 a
d DE AB d E ABB A d C ABB A
3
2 2 2 4
Vậy khoảng cách cần tìm là
3
d
4

Đề thi: THPT Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc.
Câu 1: Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không
gian mẫu là
A. 10 B. 12 C. 8 D. 36
Câu 2: Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập
phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:
A. 27 B. 64 C. 8 D. 1
Câu 3: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;4 là
A. 6 B. 8 C. 10 D. 4
Câu 4: Nghiệm của phương trình
A.
2
cos x cos x 0 thỏa điều kiện
3
x
2 2
3
x B. x C. x D.
2
3
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
3 2
s t t t
3
x
2
21 2017 110
trong đó
6 4 23
t tính bằng (s) và s tính bằng (m). Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t 28,7s B. t 33,6s C. t 48s
D. t 721s
Câu 6: Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. Mười hai B. Mười C. Sáu D. Tám
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào
A.
3 2
y x 3x 2 B.
Câu 8: Cho hàm số
3 2
y x 3x 2 C.
3 2
y x 3x 2 D.
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
x -1 0 1
y' - 0 + 0 - 0 +
y 2
3 2
y x 3x 2

1 1
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số
B. f 1
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
C. x0
1 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;
Câu 9: Cho các mệnh đề sau
ax b
cx d
I. Đồ thị hàm số y ac 0,ad cb 0
đối xứng
II. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba
III. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
IV. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
phương trình: f x
g x
Trong các mệnh đề trên mệnh đề đúng là
y
nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm
f x
và y g x
là số nghiệm phân biệt của
A. (I),(III) B. (II),(III) C. (I) (II),(III) D. (I) (II),(IV)
Câu 10: Hàm số
4 2
y x 2x 2 đồng biến trên các khoảng
A. ; 1
và 1;0
B. 1;0 và 0;1
C. ;0
và 0;1
D. 1;0 và 1;
Câu 11: Hàm số
y
2
x x x 1
3
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của hàm số
x1
y
x 2
A. y 3x 5 B. y 3x 13 C. y 3x 13 D. y 3x 5
3 2
y x m 1 x 4mx 2
Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của hàm số
biến
1
luôn luôn đồng
3
A. m 1
B. m C. m 1
D. m
1

2x 7
Câu 14: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng?
x
3
A. x 2
B. x 3
C. x 3
D. x 2
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.
3
y x 3x 2 B.
x
2
y C.
x
3
y x 1 D.
4
y x 1
Câu 16: Cho hàm số fx
2 x 7 khi x -2
giới hạn
2
2x x 1 khi x

C. 3
D. 5
3
Câu 23: Cho hàm số 2
1
2
f x x x 3 x 2 . Mệnh đề nào đúng?
f ' 2 5f ' 2 32
A. 5f ' 1 f ' 2
302
B.
C.
1
12
D.
5f ' 2 f ' 1
3
3f ' 2 f ' 1 742
4
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3
biến điểm A 2;1 thành
điểm nào trong các điểm sau:
A. A1
2;1 B. A2
1;3 C. A4
3; 4
D. A3
3;4
Câu 25: Số điểm cực trị của hàm số
3 2
y 2x x 3x 7 là
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2
x 3
x1
A. min y 2 B. min y 6 C. min y
2;4
2;4
2x 1
Câu 27: Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số là
x1
A.
y'
1
x1 2
B.
y'
1
x1 2
C.
trên đoạn 2;4
2;4
19
y'
D. min y 3
3
2;4
2
x1 2
D.
y'
3
x1 2
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, xét hình gồm 2 đường thẳng d và d’ vuông góc nhau. Hỏi
hình đó có mấy trục đối xứng
A. 0 B. 2 C. 4 D. vô số
Câu 29: Nghiệm của phương trình
1
sinx. cosx 0 là
2
A. x k B. xk C. x 2k D. x k 3 2
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có SA
ABCD , ABCD là hình chữ nhật có
AB a,AD 2a,SA a 3. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
SBD và ABCD

A. 2 5
3
B.
15
3
Câu 31: Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f ' x , y f '' x
được mô tả bằng hình vẽ.
Hỏi đồ thị của các hàm số y f x , y f ' x , y f '' x
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với
đường cong nào?
C.
15
2
D.
13
2
A. C 3 , C 2 , C 1 B. C 2 , C 3 , C 1 C. C 2, C 1, C 3
D. C 1, C 3 , C
2
y x 2mx m 3 x 4 C . Giá trị của tham số m để đưởng
3 2
Câu 32: Cho hàm số
thẳng d : y x 4 cắt C tại ba điểm phân biệt
diện tích bằng 8 2 với điểm K 1;3 là
A.
1
137
m B.
2
Câu 33: Cho hàm số
A.
2
B.
5
m
1
137
m C.
2
y ax
có y' 1 1, y' 2
2.
x
3 b
m
A 0;4 ,B,C sao cho tam giác KBC có
1
137
m D.
2
Tính y ' 2
1
C. 2 D. 3
2
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng
SA
3
27m .
1
137
m
2
Lấy A' trên SA sao cho
3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại
B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’
A. 3 m 3
B. 1 m 3
C. 5 m 3
D. 6 m
3
2
Câu 35: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
sin 3x 9x 16x 80 0
4
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 36: Cho hàm số
đúng?
3 x
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây

A. a 0,b 0,c 0,d 0
B. a 0,b 0,c 0,d 0
C. a 0,b 0,c 0,d 0
D. a 0,b 0,c 0,d 0
Câu 37: Cho hình hộp đứng 'ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông
cân, A'C a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD’ tính theo a là
A.
a 3
h B.
12
a 6
h C.
6
mx 2 m 2 x m 2 2m 2
a 6
h D.
2
a 3
h
2
Câu 38: Cho y
. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập
x1
xác định của nó
A. 0 m 2 B. 1m 2 C. 0 m 1 D.
sin x cos x mcos4x n m,n . Tính tổng S m n
4 4
Câu 39: Biết rằng
A.
7
S B. S 1
C. S 2
D.
4
m
0
m
3
5
S 4
4 2
Câu 40: Cho hàm số y f x ax bx c có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
x -1 0 1
y' - 0 + 0 - 0 +
y -3
-5 -5
Tính giá trị của biểu thức P a 2b 3c
A. P 15 B. P 8
C. P 15
D. P
8
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
4 2 4
y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
A.
3
m 3
B. m 3
C. m 3
D. m
3

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y
cực trị?
f x
như hình vẽ. Đồ thị hàm số
y f x 2 1 có mấy
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
3
Câu 43: Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số
x 2
A. 1 5
B.
1
C.
11
f x mx m 1 x 2 đạt cực tiểu tại
1
D. 1
5
11
2x 1
Câu 44: Cho hàm số y có đồ thị C. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận.
x
2
Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp
tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của của C
tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào
A. 27;28 B. 28;29
C. 26;27 D. 29;30
Câu 45: Cho hình bình hành ABCD, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2
điểm M, N sao cho BM MN ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm
mệnh đề sai
A. P và Q đối xứng qua O
B. M và N đối xứng qua O
C. M là trọng tâm tam giác ABC
D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB SA a,AD a 2,SA
vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của
BM và AC. Tỷ số
V
V
AMNI
S.ABCD
là?

A. 1 24
B. 1
12
C. 1 6
D. 1 7
Câu 47: Từ tập A 1,2,3,4,5,6,7,8,9
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
abcd sao cho a b c d
A. 876 B. 459 C. 309 D. 1534
Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A
1B1C 1
có đáy là tam giác đều cạnh a, A1A a 2
và AA
1
tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 . Tính thể tích khối tứ diện A1B1CA là
A.
3
a 6
12
B.
3
a 6
24
C.
3
a 3
24
D.
2
a 6
24
Câu 49: Trong 100 vé số có 5 vé trúng. Một người mua 15 vé. Xác suất để người đó trúng 2
vé là bao nhiêu?
A. 14% B. 20% C. 10% D. 23%
2x 4x
Câu 50: Cho hàm số y sin cos 1.
2 2
x 1 x 1
Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. 17 8
B. 8 C. sin1 D. 1 4

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 8 8 4 26
2 Mũ và Lôgarit
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 1 4 1 9
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 1 1 1 4
2 Tổ hợp-Xác suất 2 2 4
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn 1 1 2
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
2 2

phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 13 14 17 6 50
Tỷ lệ 26% 28% 34% 12%
Đáp án
1-D 2-B 3-B 4-B 5-C 6-A 7-C 8-C 9-D 10-D
11-C 12-C 13-D 14-B 15-C 16-C 17-A 18-C 19-B 20-D
21-B 22-B 23-D 24-D 25-A 26-B 27-D 28-C 29-D 30-C
31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-C 37-B 38-A 39-B 40-A
41-A 42-C 43-D 44-A 45-D 46-A 47-B 48-B 49-A 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
1 1
Số phần tử của không gian mẫu là C .C 6.6 36
Câu 2: Đáp án B
6 6

Ta có 4 2.2 nên cạnh của khối lập phương là 2
cạnh của khối lập phươngsau khi tăng là: 2.2 4
Thể tích khối lập phương là: 4.4.4 64
Câu 3: Đáp án B
khối đa diện đều loại 3;4
là khối bát diện đều. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối bát
diện đều là 8
Câu 4: Đáp án B
cos x 0 x k
PT cos x cosx 1
0
2
cos x 1
x
k2
Vì
3
x
nên x
2 2
Câu 5: Đáp án C
21 2017
v s' t t t 1
2 2
Ta có
2
2017 2017
v' t
21t 0 t
2 42
Vẽ bảng biến thiên của
Câu 6: Đáp án A
2017
42
vt trên khoảng 0; vmax
tại t 48s
Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án C
x0
1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án D
3 2
Ta có: y' 4x 4x 4x x 1 0 x 1;0 1;
khoảng
Hàm số đồng biến trên các
1;0
và 1;
Câu 11: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D

2
x x x 1
Ta có lim 0
x
3
x x
Ta có
Đồ thị hàm số có TCN y 0
3
x x 0 x 0 Đồ thị hàm số có TCD x 0
Câu 12: Đáp án C
Ta có
3
y' y'
2
3 3, y3
4
x
2
Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ bằng -3 là y 3x 3
4 y 3x 13
Câu 13: Đáp án D
2
Ta có
y' x 2 m 1 x 4m
Hàm số luôn đồng biến
a 1 0
2 2
y' 0, x m 1 4m 0 m 1
0 m 1
' y' 0
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án C
lim f x lim 2 x 7 11
x2 x2
Câu 17: Đáp án A
Ta có
y'
m1
x1 2
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó y' 0 m 1 0 m 1
Câu 18: Đáp án C
Ta có
x 1
A 1;4
x 1 B 1;0
2
2 2
y' 3x 3 y' 0 AB 11 4 2 5
Câu 19: Đáp án B
Ta có y' x 3 2mx x x 2 2m
Hàm số có 3 cực trị y' 0 có 3 nghiệm phân biệt
Suy ra m
0
2
x 2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0

m
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị ab 0 m 0
4
Câu 20: Đáp án D
3 x
C 3 x
1
3 3 3
20
Ta có 20
Chọn
k 20k k
k 0
20 20
k 19k k 19 0 2 18 1 20 20
C203 x 3 C20 x 3 C
20
... x C20
k0
20 20
1
3 1 4
19 0 18 1 20
x 1 3 C20 3 C
20
... C20
S
3 3 3
Câu 21: Đáp án B
Ta có
x 1 x 4 x 4 3
I lim lim
x1 x 1 x 1 x1
x 1 2
Câu 22: Đáp án B
3 2
Ta có đồ thị hàm số y a 2017 x bx cx d 4 (dịch chuyển hình đề bài lên trên 4
đơn vị) như hình 1
3 2
y a 2017 x bx cx d 4 như hình 2 (Dựa vào hình 1 để vẽ hình 2)
Tọa độ các điểm cực trị
1;0 , 0;4 , 2;0 y 4
Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án D
Ta có T A A AA v1;3 A 3;4
v
Câu 25: Đáp án A
1 1 1
Ta có
2 1 107
y' 6x 2x 3 6x 0
6 36
Câu 26: Đáp án B
2
Hàm số không có cực trị

2
x 2x 3
x 1
Ta có y' y' 0
2
x1
x 3
Suy ra y2 7, y3 6, y4
Câu 27: Đáp án D
19
min y 6
3 2;4
Câu 28: Đáp án C
Hình có 2 trục đối xứng, đó là các đường thẳng a, d’, a và b
Trong đó a và b là các đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng d và d’
Câu 29: Đáp án D
PT sin 2x 0 2x k x k k
2
Câu 30: Đáp án C
Dựng AH
BD, lại có
SA SHA SBD ; ABCD SHA
Ta có
2a SA 15
AH tan
5 AH 2
Câu 31: Đáp án C
Khi
f ' x đổi dấu thì f x đạt cực trị
Dựa vào 3 đồ thị ta thấy rằng. Khi f
2
cực trị thì f 1
đổi dấu, f 1
cực trị thì f
3
đổi dấu
Như vậy f ' 2 f1
và f ' 1 f3
Câu 32: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm

3 2
y x 2mx m 3 x 4 x 4
x 0 y 4
3 2
x 2mx m 2 x 0
2
g x x 2mx m 2 0
Điều kiện cắt tại 3 điểm:
g x
0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
1 2
Khi đó gọi Bx ; x 4 ,Cx ; x 4
khi đó
1 1 2 2
x x 2m
Viet
x1x 2
m 2
2 2
4m 4m 8 128 m m 34 0 m t / s
g0
m 2 0
1 1 13 4
2 2
SKAB d K;BC .BC . 2x1 x
2 x1 x
2 4x1x 2
8 2
2 2 2
1
137
2
Câu 33: Đáp án A
Ta có
1
y' 1
3a b 1 a
b
5
x y' 2
12a 2
8
4 b
5
2
y' 3ax
2
b
b 2
y' 2 6a
2 5
Khi đó
Câu 34: Đáp án B
Dễ thấy hình chóp S.A’B’C’D’ đồng dạng với hình chóp S.ABCD
theo tỉ lệ
1
k
3
2
' m m 2 0
Do đó
S.ABCD
3
VS.A'B'C'D'
1
1
S.A 'B'C'D' 1m
V 3 27
3
Câu 35: Đáp án D
2 2
PT 3x 9x 16x 80 k 3x 9x 16x 80 4k
4
3x 4k
2
9x 16x 80 3x 4k
9x 16x 80 9x 24kx 16k
Xét
2 2
2 9k 4 98
2 2 2
18k 90
98
9x 23k 2
3k 2 3k 2 3k 2

k 1
x 12
k
Do x * 3k 2 1;2;7;14;49;98
k 3 x 4
k 17 x 12
Chỉ có 2 nghiệm k; x 1;12 ; 3;4
thỏa mãn 3x 4k
Câu 36: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
lim y a 0
x
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;d
d 0
Ta có
2
y' 3ax 2bx c 0 khi đó
Câu 37: Đáp án B
2b
x1 x2
0
3a b
0
c c 0
x1x2
0
a
Tam giác A’AC vuông cân
Đáy ABCD là hình vuông nên
Dựng DH
D'C, lại có
BC
DC
BC
DH
BC
DD'
A'C a
AA' AC
2 2
AC a
AB AD
2 2
DC.DD' a 6
Suy ra DH BD'C d DH
2 2
CD DD' 6
Câu 38: Đáp án A
TXD : D \ 1

2 2 2 2
mx m 2 x m 2m 2 m 2m m 2m
Ta có: y mx 2 y' m
2
x 1 x 1 x1
hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y ' 0x D
(dấu bằng xảy ra tại hữu
hạn điểm)
2
m 2m
m 0 x D x x 1 m 2m x D
2
x1
2 2
Với m 0 y ' 0x D
(không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
m
0
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
0 m 2
2
m 2m 0
Câu 39: Đáp án B
Ta có
sin 4 x cos 4 x mcos4x n sin 2 x cos 2 x 2sin 2 x.cos 2 x mcos4x n
1
m
1 2
1
cos4x 4
1 sin 2x mcos4x n 1 mcos4x n S 1
2 4
3
n
4
Câu 40: Đáp án A
Ta có: Đồ thị đi qua điểm 0;c suy ra c
3
Tại x 1 y a b c 5 a b 2
Do x 1 là điểm cực trị suy ra
Do đó
c3
a 2 P 15
b 4
Câu 41: Đáp án A
Xét hàm số
4 2 4
y x 2mx 2m m , có
y ' 1
0 4a 2b 0
3
y' 4x 4mx, x
x 0
2
x
m
3 2
Phương trình y' 0 4x 4mx 0 x x m 0 *
Để hàm số có ba điểm cực trị
*
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m
0

4 4 2 4 2
Khi đó, gọi A0;2m m ,B m;m m 2m ,C m;m m 2m
cực trị của đồ thị hàm số.
Tam giác ABC đều
là tọa độ ba điểm
2 2 4 4 3
AB BC m m 4m m 3m m 3
Cách 2: Aps dụng công thức giải nhanh ta có
Câu 42: Đáp án C
Dựa vào phép tịnh tiến đồ thị:
Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số
2 A 8a 2 8
3
tan tan 30 m 3
3 3
2 b 8m
y f x trên trục hoành 2 đơn vị
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y f x 2
dựa vào đồ thị tịnh tiến ở bước 1
Bước 3: Tịnh tiến đồ thị hàm số vẽ ở bước 2 theo trục tung 1 đơn vị
Vậy đồ thị hàm số y f x 2 1 có 7 điểm cực trị
Câu 43: Đáp án D
3 2
f x mx m 1 x 2 f ' x 3mx m 1
Xét hàm số
2 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 f ' 2 0 3m.2 m 1 0 m 11
Câu 44: Đáp án A
Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C I2;2
2x 1
3
0
Gọi M x ; C y' x
0 0 2
x0 2
x0
2
suy ra phương trình tiếp tuyến là
2x 1 3 3 2x 2x 2
y y y' x x x y x x y
2
0 0 0
0 0 0 2 0
2 2
x0 2 x0 2 x0 2 x0
2
2x 2 2x 2
A 2; yA
yA
A 2;
x0 2 x0
2
Đường thẳng cắt TCĐ tại
0 0
Đường thẳng cắt TCN tại Bx ;2 x 2x 2 B2x 2;2
B B 0 0
6 6
Suy ra IA ;IB 2 x0 2 IA.IB .2 x0
2 12
x 2 x 2
0 0
Tam giác IAB vuông tại
2 2
AB IA IB 2IA.IB
I R
IAB
6
2 2 2

x 2 3
0
x0
2 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 0
IA IB 3 x 2
Suy ra phương trình đường thẳng và gọi M, N lần lượt là giao điểm của với Ox, Oy
Khi đó
2 2
2x0 2x0 2 2x0 2x0
2 1
M ;0 , N0; S
OMN
OM.ON
3 3 2
Vậy
S 14 8 3 27,85 27;28 khi x 2 3
max 0
Câu 45: Đáp án D
Ta có
2
DN DO
1 3
DN BM BD M, N
3 2
BM BO
3
trọng tâm tam giác ABC, ACD
Câu 46: Đáp án A
Vì
IM MA 1 d I;AD 1
AM / /BC
IB BC 2 d B;AD 3
lần lượt là
1 1 1 1 S
S IMA
d I;AD .AM . d B;AD . AD
2 2 3 2 12
Suy ra
ABCD
Mà N là trung điểm của SC d N; ABCD d S; ABCD
Vậy
S.ABCD
V d N; ABCD
AMNI
S
IMA
1 1 1
. .
V d S; ABCD S 2 12 24
Câu 47: Đáp án B
ABCD
TH1: 4 chữ số a, b, c , d khác nhau có
1
2
4
C
9
số
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 3 chữ số giống nhau có
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 2 chữ số giống nhau có
TH4: TH1: 4 chữ số a, b, c , d giống nhau có
Vậy có tất cả
Câu 48: Đáp án B
Ta có
C 3C 2C C 459 số cần tìm
4 3 2 1
9 9 9 9
1
C
9
số
V V 1 V 1 . 2 V
1 V
2 2 3 3
A1B1CA B1AA 1C B1AA 1C1C ABC.A1B 1C1 ABC.A1B 1C1
3
3C
9
số
2
2C
9
số

Gọi H là hình chiếu của
1
mp ABC AA ; ABC A HA 30
A trên
1 1
AH
1
a 2
TAM GIÁC A1HA vuông tại H, có sin A1HA
A1H
AA 2
Vậy thể tích
Câu 49: Đáp án A
2 3 3
a 2 a 3 a 6 a 6
ABC.A1B1 C
1 1 ABC
A1B1CA
V A H.S . V
2 4 8 24
Mua 15 vé trong 100 vé có
C cách
15
15
100
Gọi X là biến cố “người đó trúng 2 vé”
Mua 2 vé trúng trong 5 vé trúng có
n C 100
1
2
C
5
cách, mua 13 vé còn lại trong 95 vé có
n X C .C
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là
2 13
Vậy xác suất cần tính
Câu 50: Đáp án A
2x
Đặt t sin 1;1
2
x 1
n X C .C
P 14%
n C
suy ra
2 13
5 95
15
100
5 95
4x 2x
2 2x
cos cos2 1 sin
2 2
2
x 1 x 1
x 1
13
C
95
cách
Khi đó
2
2
y sin t cos2t 1 2 sin t 2sin t 2 t ymax
17 1 17 17
8 4 8 8

Đề thi: THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2
3 2
Câu 1: Tìm m lớn nhất để hàm số
1
y x mx 4m 3 x 2017 đồng biến trên ?
3
A. m 1
B. m 2
C. m 0
D. m 3
Câu 2: Biết đồ thị hàm số
4a b bằng?
có cực trị tại A 1;3
3 2
y x 2x ax b
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 3: Giá trị của m để phương trình
3 2
x x x m
. Khi đó giá trị của
3 9 0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. m 0
B. 27 m 5 C. 5 m 27 D. 5 m 27
Câu 4: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
5
5
3x
2 1
2
x
bằng
A. 0 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
N
2;0
A. 3 2
B. 17 6
C.
4 2
y x mx m
2 2 1 đi qua điểm
17
D. 5 6
2
Câu 6: Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối
có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương
bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
3
a
A.
B.
4
3
3
a
a
C.
6
12
3
a
D.
8
Câu 7: Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

4 2
A. y x 8x
1 B. y x x
4 2
8 1 C.
x 2
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x x 1
y x x
3 2
3 1 D.
0;2 là?
trên đoạn
3 2
y x 3x
1
A. e
B. 1
C. 2e
D.
2
e
Câu 9: Cho hàm số
y
A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1
2
1 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
1;0
Câu 10: Cho log12
27 a . Hãy biểu diễn log6
24 theo a
a 9
9 a
a 9
9 a
A. log6
24 B. log6
24 C. log6
24 D. log6
24
a 3
a 3
a 3
a 3
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x
1
2
A.
2
y '
2x
1
B.
1
y '
2x
1
C.
y '
2
2x
1
ln 2
D.
y '
1
2x
1
ln 2
Câu 12: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
4 2 2
y x 2mx m m
có 3 điểm cực trị
là:
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm ts bằng
2 3
6 vận tốc /
S t t
A. 2s
B. 6s
C. 12s
D. 4s
v m s của chuyển

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.
ABCD có đáy là hình chữ nhật có các
cạnh AB a, AD a 2, SA ABCD
S.
ABCD bằng
0
, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp
A.
3
2a B.
3
3 2a C.
Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
3
a D.
3
6a
A.
y
4 x
x 1
2
B.
y
x 2
x 2
C.
y
x 2
x 1
D.
y
2
x x
x 2
Câu 16: Cho m 0 . Biểu thức
m
3 1
m
32
bằng
A.
2 3 3
m B.
2 3 2
m C.
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
y x x
2 2
2
B.
y
3
x 2 C. y tan
2
m D.
x D.
2
m
3
y x x
3 1
Câu 18: Đồ thị hàm số
3 2
y x x x
3 2 1 cắt đồ thị hàm số
2
y x x
3 1 tại hai điểm
phân biệt A,
B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu?
A. AB 1
B. AB 3
C. AB 2 2 D. AB 2
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
ln x
x
trên đoạn
1; e là?
A. 0 B. 1 e
C. e D. 1
Câu 20: Hàm số
3 2
y x x x
3 3 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
rx
Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f x Ae , trong
đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0
, x (tính theo giờ) là thời
gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau
bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần
A. 10log5
20 (giờ) B. 5ln10 (giờ) C. 10log5
10 (giờ)
Câu 22: Cho hàm số
sau đây là đúng?
y f x
. hàm số y ' f ' x
D. 5ln 20 (giờ)
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào

A. Đồ thị hàm số y f x
có ba điểm cực trị
B. Đồ thị hàm số y f x
có hai điểm cực trị
C. Đồ thị hàm số y f x
không có cực trị
D. Đồ thị hàm số y f x
có một điểm cực trị
Câu 23: Số nghiệm của phương trình x x
log log 2 1 là?
3 3
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 10 3
1
2 3 4 trên đoạn 1;5 là?
3
3 2
y x x x
B. 4
C. 8 3
Câu 25: Giá trị của tha số m để hàm số y x 3 mx 2
m
D.
10
3
2 3 3 đạt cực đại tại x 1 là
A. m 3
B. m 3
C. m 3
D. m 3
Câu 26: Đồ thị hàm số y
x
2
2x
1
2
2x
có mấy tiệm cận?
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 27: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn
khẳng định nào sau đây là đúng?
a
2 4
3 5
a và
7 4
logb logb . Khi đó
5 3
A. 0 a1, 0 b 1
B. a1, 0 b 1
C. 0 a1, b 1
D. a 1, b 1
Câu 28: Cho ab , là các số thực dương thỏa mãn
2b
a 5 tính
K
6b
2a
4
A. K 226 B. K 246 C. K 242 D. K 202
Câu 29: Gọi A, B,
C lần lượt là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y x x
4 2
2 3. Diện
tích của tam giác ABC bằng?
A. 2 B. 2 2 C. 1 D. 2

Câu 30: Cho hàm số
y x x
3 2
3 2 . Gọi ,
ab lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu
của hàm số đó. Giá trị của
2
2a
b bằng
A. 2
B. 4 C. 2 D. 8
Câu 31: Giá trị của a để hàm số y a 2 a
3 3 x
đồng biến trên là:
A. a 4
B. 1 a 4 C. a 1
D.
Câu 32: Cho hàm số
a
4
a
1
y f x
có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 2
2
f ' x
+ 0 - 0 +
3
0
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 33: Tìm a để hàm số log 0 a 1
a x
có đồ thị là hình bên
A. a 2
B. a 2
C.
Câu 34: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
1
a D.
2
1
a
2
A. Bát diện đều B. Tứ diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 35: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
2
1 . Khi đó
M
m bằng?
A. 0 B. 1 C. 1
D. 2
2
Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình
2
log 3.2 2 2x là
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.
ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm O
của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là 2
a . Thể tích của khối nón đỉnh
S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.
4 a
9
3
B.
4 a
3
3
C.
4 a
27
3
D.
4 a
3
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD . Nhận định nào sau đây không đúng?
A. Hình chóp S.
ABCD có các cạnh bên bằng nhau
B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.
C. Đáy ABCD là hình thoi
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.
3
Câu 39: Thể tích cm của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 cm là:
3
A. 3 2
81
B. 2 2
81
C. 2 3
81
Câu 40: Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là
số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
A. 2M
3C
B. 3M
2C
C. 3M
5C
D. 2M C
Câu 41: Cho hàm số
tiệm cận đứng là:
y
2
2 3
x x m
x
m
A. m 2
B. m 0
C.
D.
2
81
có đồ thị C . Các giá trị của m để C không có
m
0
m
1
3
D. m 1
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD có cạnh đáy bằng a , tất cả các cạnh bên tạo với
0
mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.
ABCD là:

3
a 6
A.
3
B.
3
a 3
2
C.
3
a
3
D.
3
a 3
6
Câu 43: Cho hàm số
6
nào sau đây đúng?
e
y x 3 5 x , Gọi D là tập xác định của hàm số, khẳng định
A. D 3;
B. D 3;5
C. D 3;5
D. D 3; \ 5
Câu 44: Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R 9cm
. Người ta muốn làm một cái
phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón
(như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình
nón bằng
A. 8 6 cm B. 2 6 cm C. 6 cm D. 6
6 cm
Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác vuông
0
tại A , AC a, ACB 60 . Đường chéo BC ' của mặt bên BCC ' B ' tạo với mặt phẳng
0
AA'
C ' C một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A.
3
a 6
B.
3
a 6
3
C.
3
2a
6
3
D.
3
4a
6
Câu 46: Cho lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của
A ' xuống mặt ABC là trung điểm của AB . Mặt bên ACC ' A ' tạo với đáy
0
góc 45 . Thể tích khối lăng trụ này theo a là
A.
3
3a
16
B.
3
a 3
3
C.
3
2a
3
0
Câu 47: Hình nón có đường sinh l 2a
và hợp với đáy góc 60 . Diện tích toàn phần
của hình nóng bằng
A.
2
4 a
B.
2
3 a
C.
3
D.
2
2 a
D.
3
a
16
3
2
a

4 3 2
Câu 48: Cho hàm số y x 2x x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số đa cho đồng biến trên
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
1
,
2
1 1
; ;
2 2
1 ;
2
Câu 49: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
x 0 2
y '
- 0 + 0 -
y 2
-2
A.
y x x
3 2
3 1 B.
y x x
3 2
3 1 C.
3
y x x
Câu 50: Tập xác định D của hàm số y log 2
2
x 2x
3
là
3 2 D.
A. D 1;3
B. D ; 1 3;
C. D 1;3
D. D ; 1 3;
3 2
y x 3x
2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
9 9 8 1 27
2 Mũ và Lôgarit 4 2 2 8
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 2 3 3 10
6 Khối tròn xoay 1 1
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 2
Tổng Số câu 16 15 14 5 50
Tỷ lệ 32% 30% 28% 10%
Đáp án
1-D 2-D 3-B 4-B 5-C 6-B 7-D 8-A 9-C 10-B
11-C 12-C 13-A 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D
21-C 22-A 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-B 29-C 30-C

31-D 32-D 33-A 34-B 35-A 36- 37- 38- 39- 40-
41-C 42-D 43-B 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
2
Ta có: y ' x 2mx 4m
3 . Để hàm số đồng biến trên thì y' 0 x
2
' m 4m 3 0 1 m 3 m lớn nhất bằng 3
Câu 2: Đáp án D
Ta có
y x x a y a a
2
' 3 4 ' 1 1 1
4a b 4.1 3 1
Câu 3: Đáp án B
Phương trình đã cho
3 2
x 3x 9x m
Lập bảng biến thiên hàm số
3 2
y x 3x 9x
x 1 3
y '
+ 0 - 0 +
y 5
27
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y
3 2
y x 3x 9x
tại 3 điểm phân biệt 5 m 27 27 m
5
m cắt đồ thị hàm số
Câu 4: Đáp án B
Phương trình đã cho
2
3x2 x 2 2 x
1
5 5 3x 2 x x 3x
2 0
x
2
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: 1 2 2 2 5
Câu 5: Đáp án C
Để hàm số đi qua điểm N 2;0
thì
Câu 6: Đáp án B
4 2 17
2 2m 2 2m 1 0 m
6

Cạnh đáy của khối tám mặt là
a 2 a 2
a
2
2 2
diện tích đáy của khối tám mặt là:
S
2
a
2 a
2
2
2
2 3
1 a a a
Thể tích của khối tám mặt là: V 2. . .
3 2 2 6
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án A
x 2 x x 2 x
1
' 1 2 1 2 0
x
2
Ta có: y e x x e x e x x
Ta có:
y y e y e Miny y e
Câu 9: Đáp án C
2
0 1; 1 ; 2 1
0;2
x
Ta có: y' 0 0 x 1 hàm số nghịch biến trên 0;1
2
1
x
Câu 10: Đáp án B
Ta có
3 3 3
log 27 a log 3 a 3log 3 a
log 12 a a
1 2 og 2
a
3
12 12 12 2
3 log3
3.2 l
3
3
a
2a
log 2 log 3
a
3
2
2a
3
2 2 2 2 9 a
log6 24 log6 6.4 1 log6
2 1 1 1
log 2
2
6 1log23 a a 3
1
3 a
Câu 11: Đáp án C
y '
2
2x
1
ln 2
Câu 12: Đáp án C
Hàm số có 3 điểm cực trị khi ab 0 m 0
Câu 13: Đáp án A
Phương trình vận tốc của vật: v S t t t 2
t
2
' 12 3 3 2 12 12

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 2s
Câu 14: Đáp án A
A a a 2 a 3
2
Ta có 2
SA AC a a S a a a
0 2
tan 60 3. 3 3 ;
ABCD
. 2 2
Thể tích hình chóp S.
ABCD là:
1 1
V SA S a a a
3 3
2 3
.
BACD
.3 . 2 2
Câu 15: Đáp án C
Đồ thị hàm số
y
Câu 16: Đáp án D
Ta có
x 2
x 1
32
3 1
3 2
3 2
m m m m
m
Câu 17: Đáp án B
có 2 tiệm cận ngang klaf: y 1
Câu 18: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là
x
x 3x 2x 1 x 3x 1 x 4x 5x
2 0
x
1
3 2 2 3 2 2
Câu 19: Đáp án A
1
ln x
Ta có y ' y ' 0 x e
2
x
1
y 1 0, y e min y 0
e 1; e
Suy ra
Câu 20: Đáp án D
2
Ta có 2
y ' 3x 6x 3 3 x 1 0, x
Hàm số không có cực trị
Câu 21: Đáp án C
Ta có
10r
ln 5
5000 1000e
r
10
Gọi x
0
giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra
ln 5
x0
10
10A Ae x 10log 10 giờ
0 5

Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án B
x
0
x
0
x
0
PT x 2 0 x 1 x 1
2
x
2x
3
log3
x2
x
1
x
3
Câu 24: Đáp án C
Ta có
2 x
1
y ' x 4x 3 y ' 0
x
3
8 8 8
y 1 , y 3 4, y 5 max y
Suy ra
Câu 25: Đáp án C
Ta có
3 3 1;5
3
y x mx m
2
' 3 2 2 3
Hàm số đạt cực đại tại
Ta có
x 1 y ' 1 0 3 2m 2m 3 0 m
y" 6x 2 m y" 1 6 2m 0 m 3
Câu 26: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D \ 0;2
Ta có lim y lim y 2 đồ thị hàm số có 1 TCN y 2
x
x
Mặt khác
Câu 27: Đáp án D
x
0
2
x 2x 0 ,lim y , lim y
x 2 x 0 x 2
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x 0; x 3
Câu 28: Đáp án B
b
b
Ta có 3
K
6 2 3
2a
4 2 2 4 2.5 4 246
Câu 29: Đáp án C
Áp dụng CT tính nhanh ta có S
b
b
.
2a
2a
1
Câu 30: Đáp án C

2 x 0 y 2
a
Ta có y ' 3x 6x
0
x 2 y 6
b
Khi đó
2
2a
b
2
Câu 31: Đáp án D
Hàm số đồng biến trên
Câu 32: Đáp án D
khi
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 33: Đáp án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2
Câu 34: Đáp án B
2 2 a
4
a 3a 3 1 a 3a
4 0
a
1
2;2
nên nghịch biến trên khoảng 0;2
2;2 loga 2 2 a 2 a 2
Câu 35: Đáp án A
TXĐ: D 1;1
Ta có
2
2 x 12x
1
' 1 0 0
2 2
y x x
1x
1x
2
1 1 0; 1
1; 1
1 1 1 0
2 2
Lại có y y y y M m
Câu 36: Đáp án B
x
x 2x 2x x
2 1 x
0
Ta có PT 3.2 2 2 2 3.2 2 0 S 1
x
2 2 x
1
Câu 37: Đáp án A
Ta có OM
1 a 3
AM
3 3
a
d O SBC OH SO a
2
Lại có ;
2a
3 1 2 4
a
Mặt khác R
OA ; h SO a V R h
N
3 3 9
Câu 38: Đáp án C
Đáy chóp tứ giác đều là hình vuông
Câu 39: Đáp án B
3

Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh
Câu 40: Đáp án B
2
a là:
3
3
a 2 2 2
12 81
Câu 41: Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x m là nghiệm của phương trình
2
2x 3x m 0
Suy ra
m
2m 3m m 0 2m 2m
0
m
1
Câu 42: Đáp án D
2 2 0
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO ABCD
0
vÌ SO ABCD
suy ra SA; ABCD SA; OA SAO 60
Tam giác SAO vuông tại O, Có
0 2 6
tan SAO SO SO tan 60 .
a
a
OA
2 2
3
1 1 a 6 2 a 6
Vậy thể tích khối chóp là V . SO. S
ABCD
. . a
3 3 2 6
Câu 43: Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Câu 44: Đáp án D
x
30
3
x 5
5 x 0
1 2
Gọi rh , lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón V N
r h
3
Mà
Ta có
h l r R r r
1
3 3
. Vậy D 3;5
3;5
2 2 2 2 2
81 Suy ra V
r 2 81 r 2 r 4 81
r
2
N
3
2 2 2 2 2 2
r . r . 162 2r r r 162 2r
78732
78732 V . 78732 Vmax
2 2.27 3 3
Dấu " " xaye ra
Câu 45: Đáp án A
2
3r
162 r 3 6 Độ dài cung tròn là l 2r
6
6
AA'
AB
AB ACC ' A' BC '; ACC ' A' BC ' A
AC
AB
Ta có

AB
a 3
Tam giác BAC ' vuông tại A, có tan BC ' A AC ' 3a
0
AC ' tan 30
Tam giác AA' C ' vuông tại
A ' , có
AA AC A C a
2 2
' ' ' ' 2 2
1
3
Thể tích khối lăng trụ cần tính là V AA'. SABC
2a 2. . a 3a a 6
2
Câu 46: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB A'
H ABC
Kẻ HK AC K AC
và A'
H AC AC A'
HK
ACC ' A' ; ABC A' K; HK A' KH 45
Suy ra
0
Tam giác
A'
HK VUÔNG TẠI H , CÓ
Vậy thể tích khối lăng trụ là V
Câu 47: Đáp án B
0 a 3
A' KH 45 A'
H
2 2
a 3 a 3 3a
A' H. S ABC
.
4 4 16
Hình nón có đường sinh l 2a
và hợp với đáy góc
Vậy diện tích toàn phần cần tính là
Câu 48: Đáp án C
0
60 bán kính đáy là r a
S rl r . a.2a a 3
a
4
2 2 2
4
y x 2x x 3 y 4x 4x 1 2x 1 0, x
3
3 2 2
Ta có 2
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 49: Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng. Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị là 0; 2
và
2;2 . Xét với từng đáp án, ta có
y x x
3 2
3 2 là hàm số cần tìm
Câu 50: Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Vậy D ; 1 3;
x
2 x
3
2x 3 0
x
1

Đề thi: THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Số nghiệm của phương trình
2
2x
7x
5
2 1 là
A. 1 B. Vô số nghiệm C. 0 D. 2
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số luôn đồng biến trên \
1
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 1;
C. Hàm số luôn nghịch biến trên \
1
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1
và 1;
2x
1
y là đúng?
x 1
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
4 2
y x 4x
4 2
y x 3x
1
y x 3x
4
4 2
4 2
y x 2x
Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .
3
3
A. V a B. a
3
V C. a
3
V D. V a
3
6
2
Câu 5: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1
và đường cong
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A. 2 B. 2
C. 1
D. 1
2x
4
y . Khi đó
x 1
Câu 6: Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây
là sai?
A.
2
S R B.
Câu 7: Giá trị lớn nhất của 54
2
S 4 R C.
y x trên đoạn 1;1
4
3
V R 3
D. 3 V .
bằng
S R

A. 3 B. 9 C. 1 D. 0
x 3
Câu 8: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?
x 4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 9: Cho các số thực x, y,
z khác 0 thỏa mãn 3 x
4 y 12 z . Tính giá trị của biểu
P xy yz zx,
A. 12 B. 144 C. 0 D. 1
Câu 10: Cho hình chóp .
S ABC có SA
ABC và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
B. H là trọng tâm tam giác ABC
C. H là trung điểm cạnh AB
D. H là trung điểm cạnh AC
Câu 11: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với
đáy, SA 2. a Tính theo a thể tích khối chóp S.
ABCD
A.
3
4a B.
3
a C.
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?
3
2a D.
2a
3
3
A. 2017
x
y B. 0,1 2 x
y C. 3
x
y D.
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ;
?
y
1
2
3
x
A.
4 2
y x 3x 2x 1
B.
3 2
y x x 2x
1
C.
x 1
y
2x
2
D.
3
y x
3
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
A. 1 2
Câu 15: Hàm số
B. 1 4
C. 1 8
4 3
y x 2x 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
D. 1
16
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 16: Nếu f
x
ln x
x
thì
f
'
e bằng
A. 1 e
B. 0 C. e D. 1
Câu 17: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?
A. log log
xy
a
x
y
x
C. log log xlog
y
a a a
a
Câu 18: Cho hàm số 2 2 1
y
B.
y x x có đồ thị
log
a
x
y
log
log
a
a
x
y
x
D. log log xlog
y
a a a
C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. C cắt trục hoành tại ba điểm. B. C cắt trục hoành tại hai điểm.
C. C cắt trục hoành tại một điểm. D. C không cắt trục hoành
3 2
x
Câu 19: Khoảng đồng biến của hàm số log 3
3 x
y
2
1
2
A. 2;
B. ;2
C. 0;2
D. ;2
và 2;
Câu 20: Tìm tập nghiệm S của phương trình log
2
x 3log x
2 4.
A. S 8
B. S 8;3
C. S 2;8
D. S 2;4
Câu 21: Cho hình chóp S.
ABC có SA, SB,
SC đôi một vuông góc với nhau và
SA 2 3, SB 2, SC 3. Tính thể tích khối chóp S.
ABC
A. V 12 3 B. V 4 3 C. V 2 3 D. V 6 3
Câu 22: Giải bất phương trình sau log 3x5 log x
1
A.
1 1
5 5
5
1
x B. 1
x 3 C. 5 3
3
3 x
D. x 3
Câu 23: Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là
2 2
12 cm ,18cm và
A.
2
24 cm .
3
72 cm .
B.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y 3
x là
Thể tích hình hộp chữ nhật này là
3
52 cm .
C.
là
3
48 cm .
D.
y
3
36 cm .
A. y ' 3
x
B. y ' 3 x .ln 3 C.
x
x
3
y' x .3 1 D. y '
ln 3

x
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 m 1
có nghiệm
thực.
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 0
Câu 26: Hàm số
A.
x
0
10
x
3
3 2
y x 5x 3x 1
đạt cực trị tại
B.
x
3
1
x
3
C.
x
0
10
x
3
D.
x
3
1
x
3
Câu 27: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là
sai?
n
m
A.
nm
m n m
x x B. n
x y xy C.
m n mn
x x x D. xy n x n y
n
Câu 28: Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh
đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
A. Khối nón B. Khối trụ C. Hình nón D. Hình trụ
Câu 29: Đạo hàm của hàm số log 2 1
A.
1
y '
2x
1
B.
y x là
y '
2
2x
1
ln10
Câu 30: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C.
ln10
y '
2x
1
D.
y '
2
2x
1
ln 2
3
x B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Câu 31: Cho khối chóp .
S ABC có
B, AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp biết rằng SB a 5 .
1
y
2
3
y
2
SA ABC , tam giác ABC vuông tại
A.
3
a 2
3
B.
3
a 6
4
C.
3
a 6
6
D.
a
3
15
6
Câu 32: Rút gọn biểu thức
1
3 6
P x x với x 0 thu được
A.
2
P
x B.
P x C.
1
8
P x D.
P x
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. B. Lắp ghép hai khối hộp là khối đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
2
9

Câu 34: Một chi tiết máy (gồm 2 hình trụ xếp chồng lên nhau) có các kích thước cho trên
hình vẽ. Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của chi tiết đó được
2 3
A. S 94 cm , V 70cm
2 3
B. S 98 cm , V 30cm
2 3
C. S 90 cm , V 70cm
2 3
D. S 94 cm , V 30cm
2
Câu 35: Tập xác định của hàm số 3
y x 4
là
A. ; 22;
B. \
2;2
C. ; 2 2;
D. \ 2
Câu 36: Mặt phẳng AB ' C ' chia khối lăng trụ ABC. A' B' C ' thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
D. Hai khối chóp tứ giác.
2
Câu 37: Một mặt cầu có diện tích
36 m . Thể tích của khối cầu này bằng
4 3
A. .
3 m B. 3
3
3
36 m .
C. 108 m .
D. m
24 .
Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V 16
3 B. V 12
C. V 4
D. V 4
Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. A' B' C ' D ' có cạnh bằng 2. a Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B' C ' D '.
Diện tích S là
A.
2
2
4 a 2 B. a 2
C.
2
a 3
D.
Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1
và AD 2. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần S tp
của hình trụ đó.
2
a

4
A. S 3 tp
B. S
tp
4
C. S
tp
6 D. S
tp
3
Câu 41: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
51
m
B.
4
4 2
y x x 13 trên đoạn
2;3
51
m
C. m 13
D.
2
Câu 42: Gọi l, h,
R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
T . Diện tích xung quanh
xq
T là
S của hình trụ
m
49
4
A. S 2 Rl B. S Rh C. S Rl D.
xq
xq
xq
Sxq
2
R h
2
x x
Câu 43: Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 2 4 là
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 44: Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi
không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau
2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) ?
A. 14,50 triệu đồng B. 20 triệu đồng C. 15 triệu đồng D. 14,49 triệu đồng
Câu 45: Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3.
A. 6a B. 3 a
2
C. a 3.
D. 3a
Câu 46: Nghiệm của phương trình
log x 5 5
là
2
A. x 21
B. x 5
C. x 37
D. x 2
Câu 47: Cho hình nón có bán kính đáy r a 3 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung
quanh Sxq
của hình nón đã cho là
A. S 12
a B. S 4 3 a C. S 39 a D. S 8 3 a
xq
xq
3
Câu 48: Cho x a a a với a 0, a 1.
Tính giá trị của biểu thức P
log
A. P 0
B.
7
Câu 49: Biểu thức
A.
3 4
0,
7
12
a .
B.
2
P
C. P 1
D.
3
a a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
11
12
a .
C.
Câu 50: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng ?
xq
5
12
a .
D.
“ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng …”
a
x
xq
5
P
3
29
12
. a

A. lớn hơn hoặc bằng 4 B. lớn hơn 4
C. lớn hơn hoặc bằng 5 D. lớn hơn 5
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 6 2 1 15
2 Mũ và Lôgarit 4 4 3 11
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 5 4 2 1 12
6 Khối tròn xoay 2 3 2 7
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 2 1 3
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Lớp 10 1 Mệnh đề 1 1
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 20 18 9 3 50
Tỷ lệ 40% 36% 18% 6%
Đáp án
1-D 2-B 3-A 4-D 5-D 6-A 7-A 8-D 9-C 10-C
11-D 12-C 13-B 14-C 15-A 16-B 17-D 18-C 19-C 20-C
21-C 22-C 23-A 24-B 25-C 26-D 27-B 28-A 29-B 30-D
31-A 32-B 33-B 34-C 35-B 36-C 37-B 38-D 39-A 40-B
41-A 42-A 43-A 44-D 45-D 46-C 47-B 48-D 49-D 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Phương trình
Câu 2: Đáp án B
x
1
2
2x
7x 5 0
5
x
2
1
Ta có y' 0, x 1
hàm số đồng biến trên các khoảng
x
1 2
Câu 3: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta có : lim y a 0 (loại B)
x
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại D)
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2;0 ; 2;0
Câu 4: Đáp án D
; 1
và 1;
Ta có
2 2
2 2 2
AB AC a AB a
2
Diện tích tam giác ABC là S a .
2
2 3
a a
Thể tích khối lăng trụ là V BB '. SABC
a . 2 2
Câu 5: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là
2x
4 x x x
x 1
2
1 2 5 0
hoành độ của điểm I là
Câu 6: Đáp án A
x
I
2
1
2
Câu 7: Đáp án A
Vì x 1 5 4x 5 4 9 y 9 3 max y 3 x 1
Câu 8: Đáp án D
Ta có
1
y ' 0
x
4 2
Câu 9: Đáp án C
vô nghiệm hàm số không có điểm cực trị

x
log3
a
x x x
Từ 3 4 12 y log4 a P log3 a log4 a log4 a log12 a log12 a log3
a
z
log12
a
1 1 1 loga 12 log a
3 log a
4 log
a
1
0
log 3log 4 log 4log 12 log 12log 3 log 3log 4log 12 log 3log 4log 12
a a a a a a a a a a a a
Câu 10: Đáp án C
BC
AB
BC SAC BC SC
BC
SA
Do
Do đó O là trung điểm của SB. Do đó H là hình chiếu vuông góc của O lên
mp ABC H là trung điểm của AB
Câu 11: Đáp án D
1 1 2 2a
Thể tích khối chóp là V SA. SABCD
.2 a.
a
3 3 3
Câu 12: Đáp án C
3
Câu 13: Đáp án B
3 2
'
2 1
7
Ta có x x 2x 1
3x 2x 2 3x 0, x
2
3
Suy ra hàm số
Câu 14: Đáp án C
3 2
y x x 2x 1
nghịch biến trên ;
2

VS . A' B' C '
SA' SB ' SC ' 1 1 1 1
Ta có: . . . .
V SA SB SC 2 2 2 8
S.
ABC
1
V V
8
S. A' B' C ' S.
ABC
S.
ADC
1
VS . A' D' C '
SA' SD ' SC ' 1 1 1 1
. . . .
V SA SD SC 2 2 2 8
1
V V
8
S. A' D' C ' S.
ADC
2
Từ (1) và (2) V V V V V
1 V 1
V
8 8
S. A' B' C ' D'
S.
ABCD
VS . ABCD
Câu 15: Đáp án A
Ta có ' 4 3 6 2 2 2
2 3
S. A' B' C ' D' S. A' B' C ' S. A' D' C ' S. ABC S.
ADC
y x x x x đổi dấu qua duy nhất 1 điểm
Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị
Câu 16: Đáp án B
1
ln x
' ' 0
2
x
Ta có f x f e
Câu 17: Đáp án D
1
8
3
x
2
Câu 18: Đáp án C
2
Ta có
x 2 x 1 0 x 2
Suy ra C cắt trục hoành tại 1 điểm
Câu 19: Đáp án C
Ta có
3 2
2 x 3x
2 2
y ' 6x 3x 3 ln 2 y ' 0 6x 3x 0 0 x 2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
Câu 20: Đáp án C
PT
x0, x1
x0, x1 x0, x1
x0, x1
3 log 1 2
log
2 2
2
4
x x
x log2 4log
2
3 0
log x x
2 log2
3
x
x x8

x
2
S
x
8
Câu 21: Đáp án C
2;8
1
Thể tích khối chóp là V .2 3.2.3 2 3
6
Câu 22: Đáp án C
BPT
5
3x
5 0 x
5
3 x 3
3x 5 x1 3
x
3
Câu 23: Đáp án A
Gọi chiều dài, rộng và cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là abc. , , Ta có
ab
12
bc
18 abc 72
cd
24
3
Thể tích hình hộp là V abc 72cm
Câu 24: Đáp án B
Câu 25: Đáp án C
PT có nghiệm thực m1 0 m 1
Câu 26: Đáp án D
Ta có
x
3
2
y ' 3x 10x 3 y ' 0
1
x
3
Suy ra hàm số đạt cực trị tại
Câu 27: Đáp án B
1
x3,
x
3
Câu 28: Đáp án A
Câu 29: Đáp án B
Ta có
2x
1 ' 2
x
x
y '
.
2 1 ln10 2 1 ln10

Câu 30: Đáp án D
Câu 31: Đáp án A
2
1 a 2
Ta có ABC
2 2
2 2
BC a 3 a a 2 S a. a 2 ; SA a 5 a 2a
2 2
2 3
1 1 a 2 a 2
Thể tích khối chóp là V SA. S
ABC
.2 a .
3 3 2 3
Câu 32: Đáp án B
Ta có
1 1 1 1 1 1
3 6 3 6 3
6 2
P x x x x x x x
Câu 33: Đáp án B
Câu 34: Đáp án C
Diện tích bề mặt bằng tổng diện tích toàn phần của hình trụ lớn và diện tích xung quanh của
hình trụ nhỏ. Do đó: S 2 .5 2 5.2 2 .2.5 90
cm
2
Thể tích của chi tiết máy bằng tổng thể tích của 2 hình trụ. Do đó:
V .5 .2 2 .5 70
cm
2 2 3
Câu 35: Đáp án B
Hàm số xác định x 2 4 0 x 2 D \ 2;2
Câu 36: Đáp án C
Các khối đa diện đó là: khối chóp tam giác AA' B' C ' và khối chóp tứ giác ABCC ' B '
Câu 37: Đáp án B

36
4
Bán kính khối cầu là 3
Câu 38: Đáp án D
4 4 .3 36
3 3
R m . Thể tích khối cầu là V R 3 3 m
3
1 1
V r h 3 .4 4
3 3
2
Thể tích khối nón là 2
Câu 39: Đáp án A
Bán kính đáy là R
a 2
Diện tích xung quanh hình trụ là
2
2 2 . 2.2 4 2
S Rl a a a
xq
Câu 40: Đáp án B
Hình trụ có bán kính đáy là R 2 : 2 1;
; chiều cao là h 1
Diện tích toàn phần của hình trụ là
S R Rh
tp
2 2
2 2 2 .1 2 .1.1 4
Câu 41: Đáp án A
Xét hàm số
4 2
y x x 13 trên2;3 ,
có
x
0
y x x y
x
3
' 4 2 ; ' 0 2
2
2 1
y 2 25; y
; 0 13; 3 85.
2
y y Vậy
4
Tính
Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh của hình trụ T là
Sxq
2 Rl
51
mmin
y
2;3
4
Câu 43: Đáp án A
2
x
2
Ta có 2 x
x
4 x x 2 0 1 x 2 x 1;0;1;2
Câu 44: Đáp án D
Số tiền sau 2 năm bà X nhận được là 100. 17% 2
114,49 triệu đồng
Vậy số tiền lãi mà bà X thu được là T 114,49 100 14,49
triệu đồng
Câu 45: Đáp án D
Đường kính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương chính là đường chéo của hình lập
phương.
Vậy đường kính mặt cầu cần tính là R d a 3. 3 3a
Câu 46: Đáp án C

log x 5 5 x 5 2 x 37
Ta có:
5
Câu 47: Đáp án B
2
Diện tích xung quanh cần tính là S rl a 3.4 4 3
a
Câu 48: Đáp án D
Ta có
xq
1 1 4 2 5 5
. 1
3 5
3 2 3 3 3 3
. . log
a
x a a a a a a a a a a P a
3
Câu 49: Đáp án D
Ta có:
1 1
1
7
29
3 7
3
4 7
4 3
4
12
a a a . a a a
Câu 50: Đáp án A
Xét tứ diện ABCD suy ra “ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn
hơn hoặc bằng 4

Câu 1:
Đề thi: THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
y f x
x -1 0 1
f ' x - 0 + 0 - +
f x
3
0
0
M
A. B.
C. 3 D.
Câu 2:
y
f x
ồ ẽ y f x
ợ T y f x
l ộ
4 2
A. f x x 2x
4 2
B. f x x 2x 1
4 2
C. f x x 2x
4 2
D. f x x 2x
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC 3a, SC 2a
i mặt phẳ T ủ ầ S.ABC
A.
32a
9 3
3
B.
3
36 a
C.
3
13a 13
6
D.
32a
3
3

Câu 4: N ờ ộ ứ ắ
8 m
3
5 ồng/
nhấ ầ
2
m. Chi phí thuê nhân công thấp
A. 23 749 B. 16 85 C. 18 85 D. 2 75
x
Câu 5: Tìm nghiệm củ x
2 3
A. x 0
B. x 1
C. x 2
D. x
1
Câu 6: ủ ức
2 .2 5 .5
3 1 3 4
P
10 3 :10 2
0,1
0
A. 9 B. 10
C. 9
D. 10
Câu 7:
2 3
f x
f ' x x 1 x 1 2 x .
f x ồ
A. 2;
B. 1;1
C. 1;2
D. ; 1
log 3
a
Câu 8: Cho a 0 và a 1. ủa a
A. 9 B. 3 C. 6 D. 3
Câu 9: Tập nghiệm của bấ
A. ;0
B.
2 ;
3
2
4
là
x 2 1
x
C. 0; \ 1
D.
2
;
3
Câu 10: 1 ặt loga
b 2,
ủa
P log b log a
2
a
b
3
A. 13 4
B. 4
C. 1 4
D. 2
1
Câu 11: Tìm tập nghiệm củ log3
x 3
log x
A. 1;2
B.
1
;3
3
C.
9
1
;9
3
D. 3;9
Câu 12: ủa mộ ờ ọ i lãi suấ
ọc tậ ầu mỗ ọ ấ n

10 triệ ồng v i lãi suất mỗ 4 T ợ 4
4 ổi lãi suất (k t qu ò ồng).
A. 42465 ồng B. 46794 ồng C. 416 ồng D. 44163 ồng
2
Câu 13: Tìm tất ủ
nghiệm x
1, x
2
sao cho x
1.x 2
27
A. m 25
B. m 1
C.
log x m 2 log x 3m 1 0 có 2
3 3
4
m D.
3
28
m 3
Câu 14: Cho hình hộ
ứ
BAD 60 , ợp v ộ 30 . T ộ :
A.
3
a
2
B.
3
a
6
C.
3
3a
2
D.
3
a 3
6
Câu 15: T
ủ
x
y 2018
A.
y'
Câu 16:
x 1
x.2018 B.
ất củ
x
y' 2018 C.
ln x
y trên [1;e]
x
x
2018
y' D.
ln 2018
x
y' 2018 .ln 2018
A. e B. 1 C. 1 e
D. 0
Câu 17: Tậ ủ y x 2 3
là
A. 2;
B. C. \ 2
D.
;2
Câu 18:
ờng tiệm cận củ ồ
y
2 2
x 2 x 4
2
x 4x 3
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 19: Gọ ủ ồ
của tam giác ABC.
A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 2
Câu 20:
3
y x 3mx 1 1 .
là
4 2
y x 2x 3. Tính diện tích
Cho A(2;3), ồ 1
A.
1
m B.
2
3
m C.
2
1
m D.
2
3
m 2

Câu 21: có SA, SB, SC
SA a, SB a 2, SC a 3. T ặt phẳng ABC.
A. a 66
6
Câu 22:
B. 11a
6
C. 6a
11
D. a 66
11
y f x liên tục trên ẽ
x -1 1
y' - 0 + 0 -
y
-4
0
m ( 0;4)
f x
m
ệm?
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 23:
1 1
Mệ
3 2
3 2
y x x 12x 1.
A. 3;
B. ồ
;4
C. ồ 4;
D. ồ
3;4
Câu 24: ờ ò O;R O;R ' , R 3
O ờ ò O;R Tín
ện tích xung quang của
hình trụ
ện tích xung quanh củ
A. 2 B. 3 C. 3 D. 2
Câu 25: ồ ;
A.
4 2
y x 2x B.
3
y x 3x 2 C.
3
y x 1 D.
x
x
Câu 26: Tậ 5 2 4 5 2
m 0
nghiệm âm phân biệt là
x
y
x 1
A. 4;6
B. 4;5
C. 3;5
D. 5;6

Câu 27: P
ủ ồ
4
y ộ x 1 là
x 1
A. y x 3 B. y x 3 C. y x 3 D. y x 3
Câu 28: ồ
ờng tiệm cận?
A.
y
x
2
2
x 4
B.
y
x1
2
x 2x 3
C.
4
y x 2016 D.
Câu 29: T ậ ầ ậ
A. 2 3
3
B.
3
2 3
C.
3
2
D.
x
2
y
x 3
2
3
Câu 30: Tìm tập hợp tấ ủ ệm
3 2 2
thuộ 2
0;1 ;x x x m x 1
A. m 1
B. m 1
C. 0 m 1 D.
Câu 31: ủ y log 2
8
x 3x 4
A.
C.
y'
y'
2x 3
2
x 3x 4 ln8
1
2
x 3x 4 ln8
là
2x 3
B. y' 3x 4
2
x
D.
y'
2x 3
2
x 3x 4 ln 2
3
0m
4
Câu 32: Tìm tấ ủ ờng thẳng y m cắ ồ
4 2
y x 2x 2 4 ệt là
A. m 3
B. 3 m 2 C. 3 m 0 D. 3 m 0
Câu 33: ụ ứ ABC.A'B'C'
v i BA=BC a, ẳ hợp v ẳ ABC mộ 60 . T
ụ
cho.
A.
3
3a B.
3
a
2
Câu 34: T ủ ứ diệ 1 à
C.
3
2 3a
3
D.
3
a 3
2
A.
1
V B.
3
2
V C.
12
3
V D. V
1
12

Câu 35:
A.
ấ SE 2EC . T ủ tứ diện SEBD.
2
V B.
3
1
V C.
6
1
V D.
12
1
V 3
1 T
Câu 36: Cho a 0; a 1. Tìm mệ ệ sau:
A. Tậ ủ
y
x
a ập
B. Tậ ủ y loga
x ập
C. Tậ ủ
y
x
a 0;
D. Tập x ủ y loga
x ập
Câu 37: Tập nghiệm của bấ log
1
(x 1) 0 là
2
A. 1;2 B. ;2
C. 2;
D. 1;2
Câu 38: p S. ABCD ật AB a,AD 2a
thẳ ẳ ABCD.
A 75 B. 45 C. 60 D. 30
Câu 39: 1 SA 1
và SA
A.
(ABC) T ủ
3
12
B.
2
4
Câu 40: ộ ờ ò 1 ộ ờng kính
củ
ợc một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầ
A. 4 B. 4 C. D. 2
3
C.
3
4
3
2a
3
T
D.
2
12
ờng
Câu 41: Tìm hệ ủ ồ
3 2
y x 3x 2
ộ
ủ 0
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

2x y 1
Câu 42: Cho x, y log3
x 2y
x
y
1 2
nhất củ ứ P x
y
,
.T
A. 3 3
B.3 2 3
C. 6 D. 4
Câu 43: Gọi S ầ R,(N)
ủ cầu S N
h
R .
A. 1 B. 4 3
C. 12 D. 4
Câu 44: Mộ 1 ện qua trụ ộ
vuông cân. Tính diện tích xung quanh củ
A. B. 2 C. 2 2 D.
Câu 45: Cắt mộ ụ ột mặt phẳng qua trục củ ợ ệ ột hình
vuông c 3a. Tính diệ ần củ ụ
A.
27a
2
2
B.
2
a 3
3
Câu 46: ầ 36 cm
2
2
C. a 3
D.
. Bán kính R củ ầu là
1
2
2
13a
6
A. R 6 cm
B. R 3 2 cm
C. R 3cm
D. R 6cm
Câu 47:
y
f x
tục trên ồ ủ y f ' x
ẽ T ủ y f x

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 48: Tìm tấ ủ ất củ fx
1;2 1
A. m=3 B. m=1 C. m=0 D. m=2
2x m 1
x1
Câu 49:
f x
\
1
, liên tục trên mỗ
ẽ
ệ
x -1 2
y' - - 0 +
y
-1
A. ồ ệm cậ ứ 1.
B. 2.
C. 1.
D. ồ ệm cậ 1.
Câu 50: Mộ ệ 9 ệ 15 T
tích V củ
A. V 10 B. V 12 C. V 20 D. V 45

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
7 7 4 2 20
2 Mũ và Lôgarit 3 3 3 1 10
L p 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 2 3 2 10
6 Khối tròn xoay 1 3 2 6
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác

2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 1 1 2
L p 11
(...%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 2
Tổng Số câu 15 16 13 6 50
Tỷ lệ 30% 32% 26% 12%
Đáp án
1-A 2-A 3-D 4-C 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-D
11-D 12-D 13-B 14-A 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-A
21-D 22-C 23-C 24-B 25-C 26-B 27-A 28-C 29-A 30-D

31-A 32-B 33-D 34-B 35-D 36-B 37-D 38-B 39-A 40-B
41-A 42-C 43-D 44-B 45-A 46-C 47-B 48-C 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án D
2 2 3a
CG 3a a 3
3 2
Ta có
2
2
SC
2 2
Bán kính kh i cầu
R CO CG a a 3 2a
2
3 3 3
3
4 4 3 32 a
3
Th tích kh i cầu V R 2a
Câu 4: Đáp án C
Gọ
là r (m)
8
8
2
r
2
r
Chi u cao b là h m
2

2
Diện tích xung quanh S 2rh 2r m
Diệ
S2
r
1 2
2
8 16
r r
16 8 8 8 8
r r r r r
2 2 2 2
Diện tích b cần xây là S r r 3
3 . . r 12
m
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 500000.12 6000000 18.850.0 00đ.
Câu 5: Đáp án A
x
2
PT 1 x 0
3
Câu 6: Đáp án B
2
2 5 9
1
10 1
P 10
9
10
Câu 7: Đáp án C
f ' x
0 1 x 2 hàm s ồng bi n trên kho ng 1;2
Câu 8: Đáp án A
log 3 log 3
2
2
a
a
Ta có
a a 3 9
Câu 9: Đáp án D
2 2 x 2 2x 3x 2 x tập nghiệm của bấ
3
x2 2x 2
2
;
3
Câu 10: Đáp án D
1 1 1
P loga
b 6logba .2 6. 2
2 2 2
Câu 11: Đáp án D
x 0, x 1
x 0, x 1
x 0, x 1
2 2
log3
x 1
log3 x 3 log3x
3log3x 2 0
log3 x
log3
x 2
x 0, x 1
x 3 S 3;9
x
9

Câu 12: Đáp án D
S ti n ph i tr là
4 3 2 1
10 1 4% 10 1 4% 10 1 4% 10 1 4%
1
14%
1014% 1 1 4%
= 44163 ồng
Câu 13: Đáp án B
u kiện x 0.
ặt t log3
x
4
2
Ta có t m 2 t 3m 1 01
P trình có 2 nghiệm phân biệt 1
có 2 nghiệm
2
m 4 2 2
m 4 2 2
m 2 43m 1 0 *
t t log x log x log x x m 2 m 2 log 27 m 1
K
K t hợp v
1 2 3 1 3 2 3 1 2 3
Câu 14: Đáp án A
u kiện
* m 1
Ta có

2
SABCD
a sin 60
a 3
AA ' 30
3
2
a 3
2
Th tích kh i hộp là
Câu 15: Đáp án D
2 3
a 3 a 3 a
V AA '.S
ABCD
.
3 2 2
Câu 16: Đáp án D
1
ln x
Ta có y' y' 0 x e
2
x
1
y 1 0; y e min y 0
e 1;e
Suy ra
Câu 17: Đáp án C
Hàm s nh x 2 0 x 2 D \ 2
Câu 18: Đáp án B
Hàm s có tậ nh D ; 22; \ 3
Ta có lim y lim y 1 ồ th hàm s có TCN y
1
x x
Mặt khác
Câu 19: Đáp án C
Ta có
x 1
x 3
2
x 4x 3 0 ,lim y
x 3
ồ th hàm s T x 3
A 0;3 AB 2
x 0
x 1
C 1;2
BC 2
3
y' 4x 4x y' 0 B 1;2 AC 2
1 1
Suy ra tam giác ABC cân t i A SABC
AB.AC . 2. 2 1
2 2
Câu 20: Đáp án A
Ta có y' 3x 2 3m 3x 2 m
Hàm s 2 m c c tr y' 0
có 2 nghiệm phân biệt m 0 *

AB 2 m;2 2m m
AB 2 m;2 2m m
K B m;1 2m m ,C m;1 2m m
Tam giác ABC cân t i A
2 2 2 2
AB AC 2 m 2 2m m 2 m 2 2m m
m
0
8 m 16m m 0 m 2m 1
0
1
m
2
K t hợ
u kiện
Câu 21: Đáp án D
1
* m
2
Gọi h là kho ng cách t n mặt phẳng ABC
Ta có
1 1 1 1 1 1 1 11 a 66
h
a 2 a 3
2 2 2 2 2 2 2
h SA SB SC a 6a 2 11
Câu 22: Đáp án C
Ta có b ng bi n thiên của hàm s
y f x :
x x -1 1
1
y' - 0 + 0 -
y
4
0
0
T b ng bi n thiên suy ra
Câu 23: Đáp án C
f x
m v i m 0;4
có 4 nghiệm
Ta có
x 4
y ' 0
y ' 0 3 x 4
2
y ' x x 12 x 3
ồ 4;
và ; 3 ,
3;4
Câu 24: Đáp án B
Diện tích xung quang của hình trụ là:
2
S1
2R.R 3 2
R 3

2
ộ ờng sinh của hình nón là: 2
l R R 3 2R
Diện tích xung quanh củ : S Rl R.2R 2
R
T ện tích xung quang của hình trụ ện tích xung quanh củ
2
S1
2R 3
2
S2
2R
Câu 25: Đáp án C
3
2
2
Câu 26: Đáp án B
x
x
1 4
t t
2
ặt t 5 2 5 2 t m 0 t mt 4 01
P 2 ệm âm phân biệt 1
có 2 nghiệm t 1
Suy ra
2
0 m 16 0 m4
t t 2 m 2
m4
4 m 5 m 4;5
1 2
t11 . t 2
1 0
1 2 1 2
Câu 27: Đáp án A
Ta có
t t t t 1 0 4 m 1 0
4
y' y'
2
1 1; y1
2
x1
Suy ra PTTT t ộ x 1
Câu 28: Đáp án C
y x 1 2 y x 3
là
Câu 29: Đáp án A
Gọi c nh của kh i lậ
Bán kính ngo i ti p kh i lậ
T tích kh i lậ
2
3a a 3
R
2 2
V1
a
3
Th tích kh i cầu ngo i ti p kh i lậ
T ậ ầ ậ
V
2
3
3
4 3 4 a 3 a 3
R
3 3
2
2

3
V1
a 2 3
3
V2
a 3 3
2
Câu 30: Đáp án D
Ta có
PT
3 2
2
x x x x x
2 2 2 2
2 2
x 1 x 1
x 1 x 1
x
ặt t
2
x 1
2
1 x 1
2
x 1 2
t ' 0 x 0;1 t
0;
2 1
Xét
Ta có
f t t t t
0; 2
1
f ' t
2t 1 0t
0; 2
1
3
min f t f 0 0;max f t
f
.
2
4
1 1
0; 0;
2
2
ệm thì
3
0m
4
Cách 2: Dùng chứ : T L MO 7 ủa CASIO
Câu 31: Đáp án A
y'
2x 3
2
x 3x 4 ln8
Câu 32: Đáp án B
D a
ồ th hàm s
4 2
y x 2x 2
Suy ra 3 m 2 là giá tr cần tìm
Câu 33: Đáp án D

Câu 34: Đáp án B
T ủ ứ diệ 1
2
V 12
Câu 35: Đáp án D
Ta có V
1 1
S.BCD
VS.ABCD
2 2
L i có
VS.EBD
SE 2 2 1
VS.EBD
VS.CBD
V SC 3 3 3
S.CBD
Câu 36: Đáp án B
Tậ ủ y loga
x ập
Câu 37: Đáp án D
1
log (x 1) 0 x 1 1 x 2
2
1
2
Câu 38: Đáp án B
2 3V
Ta có SABCD
2a SA a
S
L i có SB; ABCD
Câu 39: Đáp án A
0
ABCD
SBA, mặt khác tanSBA 1 SBA 45
2
a 3 3 1 3
Ta có SABC
V SA.S
ABC
4 4 3 12
Câu 40: Đáp án B
Diện tích mặt cầu
Câu 41: Đáp án A
2
S 4r 4
Hệ s góc của ti p tuy n củ ồ th hàm s o hàm cấp 1
Ta có
3 2 2
y x 3x 2 y' 3x 6x y'' 6x 6
P y '' 0 x 1
Vậy hệ s góc cần tìm là
Câu 42: Đáp án C
k y ' 1
3
2x y 1
log3 x 2y log3 2x y 1 log3
x y 3x y 2x y 1
1
x
y
log3 2x y 1 2x y 1 log33 x y
3 x y *

Xét hàm s f t log3
t t trên kho ng 0; f t
là hàm s ồng bi n trên 0;
Mà * f 2x y 1 f 3x 3y
2x y 1 3x 3y x 2y 1
ặt
2 2
a y 0 y a x 1 2y 1 2a ,
1 2
1
2a a
T ga 2
Xét hàm s ga
2
1 2
trên kho ng
1
2a a
1
0; ,
2
suy ra
1
0;
2
min g a 6
Vậy giá tr nh nhất cần tìm là Tmin
6
Câu 43: Đáp án D
Theo bài ra, ta có
Câu 44: Đáp án B
Theo gi thi t, ta có
Câu 45: Đáp án A
Theo gi thi
4 1 h
3 3 R
3 2
R R h 4R h 4
2r
r 1 l 2 Sxq
rl 2
2
3a
R ; chi u cao h 3a
2
2 27a
Vậy diện tích toàn phần cần tính là Stp
2Rh 2R
2
Câu 46: Đáp án C
Ta có
4
3
3
V R 36 R 3cm
Câu 47: Đáp án B
ồ th hàm s
ồng thời
Vậy hàm s
Câu 48: Đáp án C
Ta có
y f ' x cắt trục hoành t 4 ộ x4 0 x3 x2 x1
f ' x ổi dấu t m x
4
và x
2
y f x 2 m c c tr
2x m 1 3
m
f x f ' x ; x
2
1;2
x1 x1
TH1: V i m 3,
suy ra
3
m
f ' x 0; 1;2 f 2 1 1 m 0 (nhận)
3
2

TH2: V i m 3,
1
m
f ' x 0; 1;2 f 1 1 1 m 1 (lo i)
2
suy ra
Vậy m 0 là giá tr cần tìm
Câu 49: Đáp án D
D a vào b ng bi n thiên, ta có
Và
lim y x 1 T ủ ồ th hàm s
x1
lim y suy ra hàm s không có tiệm cận ngang
x
Câu 50: Đáp án B
2
Sd 9
r 9 r 3
1 2
Ta có h 4 V r h 12
Sxq
15 rl 15
l
5 3

Đề thi: HK1-THPT Trần Nhật Duật-Yên Bái
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
x
y có phương trình là
x 2
A. x 2
B. y 2
C. y 1
D. x
1
x
2
Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y
x1
A. D ; 2 1;
B. D
;1
C. D 1;
D. D R \ 1
Câu 3: Tìm giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số
3 2
y x 3x 9x 2
A. yCT
25 B. yCT
24 C. yCT
7
D. yCT
30
Câu 4: Cho hàm số
x1
y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
và nghịch biến trên khoảng 1;
B. Hàm số nghịch biến trên R \ 1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1
và 1;
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 5: Cho hàm số
3 2
y x 3x 3x 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến B. Hàm số luôn luôn đồng biến.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x
1
Câu 6: Hàm số
3 2
y x 3x 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?
A. 3;0
B. 2;0
C. ; 2
D. 0;
3
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3x 2 trên đoạn
1;2
A. max f
x
2 B. max f
x
0 C. max f
x
4 D.
1;2
1;2
Câu 8: Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào?
1;2
max f x 2
1;2

A.
B.
3 2
y x 2x 3x
3 2
y x 2x 3 x
C.
1
3
3 2
y x 2x 3x
D.
1 3 2
y x 2x 3 x
3
Câu 9: Cho hàm số
y
f x
xác định trên
bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
x -1 0 1
y' - - + +
y -2 -1
1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
y 2x x với trục hoành là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 3
A. 2 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của hàm số
x1
y tại điểm có hoành độ bằng 3 là
x 2
A. y 3x 13 B. y 3x 5 C. y 3x 13 D. y 3x 5

1
y x m 1 x m 1 x 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi
3
3 2
Câu 13: Hàm số
A. 2 m 1 B. m 4
C. 2 m 4 D. m
4
y x 2 m 1 x m 2 1 . Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số 1
4 2
Câu 14: Cho hàm số
có hoành độ
xA
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
tại A vuông góc với đường thẳng
1
d : y x 2016
4
A. m 0
B. m 2
C. m 1
D. m
1
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1 1
đạt cực đại tại điểm x 1.
3 2
3 2 2
y x m 1 x 3m 2 x m
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m
2
Câu 16: Cho x, y 0 thỏa mãn x y 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3
S x 1 y 1
A. maxS 49 B. maxS 1 C.
2
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y ln x x 1
1
max S D. maxS 8
3
là hàm số nào sau đây?
2x 1
A. y'
2
x x 1
2x 1
B. y'
2
x x 1
1
C. y'
2
x x 1
1
D. y'
2
x x 1
Câu 18: Rút gọn biểu thức
1
3 6
P x x với x 0
A.
1
P x 8 B.
P
2
x
C. P x
D.
Câu 19: Cho các số thực dương a, b với b 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
a
log a
log
b log b
C. log ab
B.
a
log log b log a
b
log a.log b
D. log ab
log a log b
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y x 5 2017
2
P
x 9
A. 5;
B. \ 5
C. D. 5;
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số
2x
y
3

A.
2x-1
y' 2x.3 B.
2x
3
y' C. y'
2.ln 3
2x
2.3 .ln3 D.
y'
2x
2.3 .log3
3 6
Câu 22: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b log 2 b . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. P 9loga
b B. P 27log
a
b C. P 15log
a
b D. P 6loga
b
log 3x 2 3
Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình
A.
10
x B. x 3
C.
3
2
11
x D. x 2
3
Câu 24: Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
7
A. log ab
log b
B. log ab 71
log b
a 7 a
1 1
7 7
C. log ab
log b
D.
a 7 a
log x 3x 2 1
2
Câu 25: Giải bất phương trình
1
2
a 7 a
log ab 1
1 log
a 7 a
b
7 7
A. x 1;
B. x 0;2
C. x 0;1 2;3
D. x 0;2 3;7
a
a
Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
4log x 5log x 6
2
0,04 0,2
A.
1
S ;
25
` B.
1 1
S ; ;
125 25
1 1
C. S ;
125 25
x
3
Câu 27: Tập xác định D của hàm số y log3
2 x
1
D. S
;
125
A. D \ 3;2
B. D
3;2
C. D ; 3 2;
D.
3;2
Câu 28: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn
log37 log711 log11
25
a 27, b 49, c 11.
Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
log 7 log 11 log 25
3 7 11
T a b c
A. T 469 B. T 3141 C. T 2017 D. T 76 11
Câu 29: Tìm m để phương trình
có đúng 2 nghiê thuộc khoảng 1;3
x x3
4 2 3 m
A. 13 m 3 B. 3 m 9 C. 9 m 3 D. 13 m 9

Câu 30: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn
nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền
nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho
ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất
ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A. 8 588 000 đồng B. 8 885 000 đồng C. 8 858 000 đồng. D. 8 884 000 đồng
f x
3x
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số
5
3
4
6
4
A. f xdx x C
B.
f x dx 15x C
3
f x dx x C
4
6
4
C. f xdx 15x C
D.
3x 5
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e
3x5
3x5
A. f xdx e C
B.
1
3
f x dx e C
1
f x dx e C
3
3x5
3x5
C. f xdx e C
D.
f x 2
Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số
2x
A.
C.
x
2x 4
2 dx C
B.
ln 2
2x-1
2x 2
2 dx C
D.
ln 2
2x
2x 2
2 dx
ln 2
2x+1
2x 2
2 dx C
ln 2
Câu 34: Tính I
x sinxdx, đặt u x,dv sinx dx. Khi đó I biến đổi thành
A. I xcosx- cosxdx
B. I xcosx cosxdx,
C. I xcosx cosxdx,
D. I xsin x cosxdx
Câu 35: Biết
3x 3
Fx là một nguyên hàm của hàm số f x e
và F1
e. Tính F0
3e e
2
3
3
3
A. F0 e B. F0 C. F0 D.
Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
e
3
e
2
F 0 2e 3e

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau
Câu 37: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng
A.
3
a
3
B.
3
a
4
Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là
A. 2V B. 1 V
C. 1 V
D. 1 V
2 3 6
Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A lên
(ABC trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là
khối lăng trụ là
C.
3
a
6
3
a 3 ,
8
A. a 6 B. 2a C. a D. a 3
Câu 41: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A.
3
3a
4
B.
3
3a
3
C.
3
3a
2
D.
3
a
8
độ dài cạnh bên của
Câu 42: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công
nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh
đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp
A. 2592100 m 3 B. 2592009
3
m C. 7776300
D.
3
a
3
3
m D. 3888150
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,AC a,BC 2a. Hình chiếu
của S trên ABC là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 . Thể tích
khối chóp S.ABC là
A.
3
a
6
B.
3
a 3
12
C.
3
a 3
5
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ABC
thuộc cạnh AB sao cho HB 2AH biết mặt bên SAC hợp với đáy một góc 60 .
Thể tích
khối chóp S ABC . là
D.
3
a
2
3
m

A.
3
a 3
24
B.
3
a 3
12
C.
3
a 3
8
D.
3
a 3
36
Câu 45: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
N. Diện tích toàn phần S
tp
của hình nón N bằng
A.
S Rl R
2
tp
B.
S 2 Rl 2 R
2
tp
C.
S Rl 2 R
2
tp
D.
S Rh R
tp
2
Câu 46: Một khối cầu có thể tích
500
V . Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng
3
A. S 25 B. S 50 C. S 75 D. S 100
Câu 47: Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh
của hình trụ này là
2
2
2
2
A. 30 m
B. 15 m
C. 45 m
D. 48
m
Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi
viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của
cái lọ hình trụ là
A.
2
16 r
B.
2
18 r
C.
2
36 r
D.
2
9
r
Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2 3. Thể tích của khối nón này bằng
A. 3
B. 3 3
C. 3 D. 3
2
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt
cầu S bằng
A.
32a
81
3
B.
64a
77
3
C.
32a
77
3
D.
72a
39
3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 7 4 1 18
2 Mũ và Lôgarit 3 2 3 1 9
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
3 2 5
5 Thể tích khối đa diện 2 4 4 2 12
6 Khối tròn xoay 2 1 3
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 2 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 16 17 12 5 50
Tỷ lệ 32% 34% 24% 10%

Đáp án
1-A 2-D 3-A 4-C 5-A 6-B 7-C 8-C 9-C 10-D
11-A 12-C 13-A 14-D 15-B 16-A 17-A 18-C 19-D 20-B
21-C 22-D 23-A 24-C 25-C 26-C 27-D 28-A 29-D 30-B
31-D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-B 37-C 38-C 39-C 40-C
41-A 42-A 43-D 44-A 45-A 46-D 47-A 48-D 49-A 50-A
Câu 1: Đáp án A
2
x
lim y lim x 2
là TCD
x2 x2
x
2
Câu 2: Đáp án D
ĐK:
x 1 0 x 1 TXD : D \ 1
Câu 3: Đáp án A
Ta có
2 x 1
y' 3x 6x 9 0
x 3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
y'' 6x 6 y'' 1 12 0, y'' 3
12 0 x 3 là điểm cực tiểu
Câu 4: Đáp án C
2
Ta có y' 0 1
hàm số nghịch biến trên các khoảng
x1 2
Câu 5: Đáp án A
2 2
Ta có 2
y y 3 25
CT
;1
và 1;
y' 3x 6x 3 3 x 2x+1 3 x 1 0x
hàm số luôn nghịch biến

Câu 6: Đáp án B
Ta có
hàm số nghịch biến khi x thuộc khoảng
2;0
2
y' 3x 6x 0 2 x 0
Câu 7: Đáp án C
2
Ta có f ' x 3x 3 0 x 1. Mà f 1 4,f 1 0;f 2
4
Câu 8: Đáp án C
max f x 4
1;2
Câu 9: Đáp án C
Các đường tiệm cận đứng là x 1; x 1.
Tiệm cận ngang là y
2
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận
Câu 10: Đáp án D
4 2 2 2
Phương trình hoành độ giao điểm
điểm
Câu 11: Đáp án A
Tập xác định D
3;1
x 0
2x x 0 x 2x 1 0
1 có 3 giao
x
2
f x x 2 3 2 f x 2 x 1D max f x 2
2
Ta có
Câu 12: Đáp án C
3
y' y
2
3 3, y3
4
x
2
Suy ra PTTT tại điểm có hoành đô bằng -3 là y 3x 3
4 y 3x 13
Câu 13: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D
Ta có y' x 2 2m 1 x m 1
Hàm số đồng biến trên
2
y' 0, x ' y' 0 m 1 m 1 0 2 m 1
Câu 14: Đáp án D
y' 4x 4 m 1 x y' 1 4 4 m 1 4m k
là hệ số góc của PTTT tại A
3
Ta có

1
d k
.k d
1 4m
1 m 1
4
Câu 15: Đáp án B
Ta có
2 2 2
y' x m 1 x 3m 2 , y'' 2x m 1
2 m1
x 1 y' 1 0 1 m 1 3m 2 0
m
2
Hàm số đạt cực đại tại
Với
Với
m 1 y'' 2x 2 y'' 1
0
m 2 y '' 2x 5 y '' 1
3
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 khi m
2
Câu 16: Đáp án A
Ta có
3 3 3 3 3 3
S x y x y 1 x y x y 3xy x y 1
3 t xy 3
xy 12xy 63 f t t 12t 63
0
t 4
Do x+y 2 xy xy 4 t 4 Max f t f 4 49
Câu 17: Đáp án A
Ta có
y'
Câu 18: Đáp án C
Ta có
2
x x 1 ' 2x 1
2 2
x x 1 x x 1
1 1 1 1 1 1
3 6 3 6 3 6 2
P x x x x x x x
Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án B
Hàm số xác định x 5 0 x 5 D \
5
Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án D
P log b log b 3log b 3log b 6log b
3 6
a 2
a
a a a
Câu 23: Đáp án A

3x 2 0 10
PT 3x 2 8 x
3x 2 8 3
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án C
2 2
x 2
x 3x 2 0 x 3x 2 0
x 1 x 0;1 2;3
2
2
x 3x 2 2 x 3x 0
0 x 3
Câu 26: Đáp án C
x 0 x 0
x 0
1 1
BPT S ;
2 1 1
log 2 log
0,2
x 5log0,2
x 6 0
0,2
x 3
x
125 25
125 25
Câu 27: Đáp án D
x
3
2
x
Hàm số xác định 0 3 x 2 D 3;2
Câu 28: Đáp án A
Ta có
2 2 2
log 7 log 11 log 25
3 7 11 loga 27 logb
49
T a b c 27 49 11
1
log 7 log 11 log 25 2 3 2
3 2
3 7 11
3 7 11 7 11 5 469
Câu 29: Đáp án D
Đặt t 2 x t 2;8 PT t 2 8t 3 m 1
logc
11
f t t 8t 3, t 2;8 f ' t 2t 8 f ' t 0 t 4
2
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên hàm số f x như vậy
t 2 4 8
f ' t
- 0 +
f t
3
-9
-13

Từ bảng biến thiên, suy ra 1 có 2 nghiệm phân biệt 13 m 9
Câu 30: Đáp án B
Áp dụng CT trả góp ta có
Câu 31: Đáp án D
3
4
5 4
3x dx x C
Câu 32: Đáp án D
1
3
3x5 3x5
e dx e C
Câu 33: Đáp án C
12% 12%
1001
12 12
m
0,885
12
12%
1
1
12
12
triệu đồng
1 2 2
2 2ln 2 ln 2
2x 2x-1
2x
2x
2 dx 2 d 2x C C
Câu 34: Đáp án B
Ta có
u x du dx
dv sin xdx v cosx
Khi đó I xcosx cosxdx,
Câu 35: Đáp án B
1 2x3 3
e e e
|
2 0
2 2
0
2x 3
1
Ta có e dx F1 F0 e F0 e F0
Do đó
F0
3e e
2
Câu 36: Đáp án B
3
Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt, lặp phương có 8 đỉnh và 12 mặt
Câu 37: Đáp án C
Khối đa diện đều loại {4;3} là khối lập phương có8 đỉnh
Câu 38: Đáp án C
Ta có
2 3
1 1 a a
V
S.BCD
.SA.S
BCD
.a.
3 3 2 6
Câu 39: Đáp án C

Câu 40: Đáp án C
2 2
a 3 V a 2 2 a a 3
Ta có SABC
A'H AA' A'H HA a
4 S 2 4
2
Câu 41: Đáp án A
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều là V S.h a.
4
4
Câu 42: Đáp án A
Thể tích của Kim tự tháp là
Câu 43: Đáp án D
2 3
a 3 a 3
1 1
V Sh .147.230
2592100 m
3 3
2 3
2
Ta có SH ABC SB; ABC
SB;BC SBC 60
Tam giác SBH vuông tại H, có SH tan 60 .BH a 3
Và
2
1 a 3
S
ABC
.AB.AC .
2 2
Vậy thể tích khối chóp là
2 3
1 1 a 3 a
V
S.ABCD
.SH.S
ABC
a 3
3 3 2 2
Câu 44: Đáp án A

Kẻ HK ACK AC SAC ; ABC
SKH 60
1 1 a 3
a 3
3 3 2 6
ta có AB 3AH HK d B;AC
tam giác SHK vuông tại H, có
vậy thể tích khối chóp S.ABC là
2 3
1 1 a a 3 a 3
ABC
V SH.S . .
3 3 2 4 24
a
SH tanSKH.HK 2
Câu 45: Đáp án A
Diện tích toàn phần S
tp
của hình nón N là
Câu 46: Đáp án D
Ta có
S Rl R
4 500
3 3
3 3 2
V R R 125 R 5 S 4 R 100
Câu 47: Đáp án A
Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2Rh 2 .3.5 30
m
Câu 48: Đáp án D
Bán kính đáy của cái lọ là 2
Câu 49: Đáp án A
xq
R 3r S R 3r 9
r
tp
2 2
Theo đề bào, khối nón có bán kính đáy là r 3, chiều cao h 3
1
V r h 3 . 3 3
3 3
2
Vậy thể tích khối nón 2
2
2

Câu 50: Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác ABC SA; ABC SA;OA
SAO 60
tam giác SAO vuông tại O, có
SO a 3 2 2 2a 3
tanSAO SO tan 60 . a SA OA SO
OA 3 3
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là
2
SA 2a
R 2.SO 3
vậy thể tích cần tính là
V
3 3
4 3 4 2a 32a
R
3 3 3 81

Đề thi: Hk1-Phan Ngọc Hiển-Cà Mau
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
2
x 2
1
1
Câu 1: Tập nghiệm của bât phương trình là
2
4
A. S 2;2
B. S C. S 0
Câu 2: Hàm số
4 2
y x 2x 1 đồng biến trên khoảng nào?
D. S
A. 1;1
B. 1;
C. 3;8
D. ; 1
Câu 3: Giá trị m để phương trình
3
x 12x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. 4 m 4 B. 14 m 18 C. 18 m 14 D. 16 m 16
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 3cm, AC 4cm. Tính thể tích khối nón tròn
xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh AB.
80
3
3
3
A. 16cm B. cm
3
3
C. 16 cm
D. 80cm
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm số
đoạn 0, 2 .
4 2
y x 2x 3 trên
A. M 3;m 2 B. M 5;m 2 C. M 11;m 2 D. M 11;m 3
Câu 6: Tính thể tích của khối trụ T
biết bán kính đáy r 3, chiều cao h 4 bằng
A.
2
3
12 B. 12 C. 48 D. 36
Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x 1
y
x1
A. x 2
B. y 2
C. y 1
D. x
1
Câu 8: Nếu
2x
x
3 9 8.3
thì
2
x 1 bằng
A. 82 B. 80 C. 5 D. 4
2
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
log x 1 3 là
A. 2 B. 3 C. 0 D. 5
Câu 10: Tập xác định của hàm số
1
y x 3
là
1
2
A. B. 0;
C.
1
;
3
D. \ 0

x x
Câu 11: Số nghiệm của phương trình 16 3.4 2 0 là
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 12: Gọi x , x x x
x
x bằng
2 1
1 2 1 2
là nghiệm của phương trình
x x
2.4 5.2 2 0.
Khi đó hiệu
A. 0 B. 2 C. 2
D. 3 2
Câu 13: Cho hàm số
sai?
4 2
y x 2x 2017 có đồ thị C.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
A. Đồ thị C
có ba điểm cực trị. B. Đồ thị C nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị C
đi qua điểm A 0; 2017 .
D. Đồ thị
C có một điểm cực tiểu.
Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy r 3và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích
xung quanh S
xq
của hình nón đã cho.
A. Sxq
4 3 B. Sxq
12 C. Sxq
39 D. Sxq
8 3
Câu 15: Tìm m để hàm số
A. m 3
B. m 3
Câu 16: Chọn đáp án đúng. Cho hàm số
3 2
y x mx m đồng biến trên khoảng 0;2 .
C. m 1;3
2x 1
y , khi đó hàm số
x 2
D. m
3
A. nghịch biến trên 2; .
B. đồng biến trên
2; .
C. nghịch biến trên \ 2 . D. đồng biến trên \ 2 .
Câu 17: Cho a 0,a 1. Viết
3 4
a. a thành dạng lũy thừa.
A.
5
6
a B.
Câu 18: Cho hàm số
x
y x.e .
5
4
a C.
11
6
a D.
Nghiệm của bất phương trình y ' 0 là
A. x 0
B. x 1
C. x 1
D. x
0
Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số
3
y 3x 9x là
A. 6 B. 6
C. 1 D. 1
x
2
Câu 20: Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x 3x 2
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
11
4
a

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ABCD , SC a
và SC hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
3
a 6
48
B.
3
a 3
24
C.
3
a 2
16
Câu 22: Tập xác định của hàm số y log 2
2
x 4x 4
là
A. 2;
B. 2;
C. \ 2
D.
Câu 23: Nghiệm của phương trình
A. x log3
2 B.
x
2 3 là
3
x log 2 C.
Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
D.
3
a 3
48
3
x D. x log
2
3
2
A.
B.
C.
D.
3 2
y x 3x 1
3 2
y x 3x 1
3 2
y x 3x 1
3 2
y x 3x 1
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
2x 7
y 10 là
A.
y'
2x 7
10 B.
Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số
2x7
y' 10 .ln10
C.
3 2
y x 3x 9x 35
2x7
y' 2.10 .ln10
D.
trên đoạn 4;4
bằng
A. 41 B. 40 C. 8 D. 15
Câu 27: Tìm số điểm cực trị của hàm số
4 2
y x 2x 1
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
log 2 a
a
Câu 28: Rút gọn biểu thức P 2 log 3 ta được kết quả
A. P 2a
B.
P
3
2
a
C. P a 3
2x7
y' 2.10 .
D. P a 1

4 3 2
Câu 29: Hàm số y x 2x x 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
2
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
1
C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
2
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
x
2
y B.
x 1
x
2
y C.
x 1
x
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y log
2 2
là
4 2
y x x D.
3
y x 1
A.
y'
2
x
x
2 2 ln
B.
y'
x
2 ln 2
x
2 2 ln
C.
y'
x
2 ln 2
x
2 2
D.
y'
2
x
x
2 2
Câu 32: Tìm giá trị m để hàm số
3 2
x mx 1
y đạt cực tiểu tại x 2.
3 2 3
A. m 0
B. m 3
C. m 2
D. m
1
Câu 33: Tìm x thoả mãn log2 x 2log 2
5
log
2
3.
A. x 75
B. x 13
C.
2
x 75
D. x 28
Câu 34: Một khối trụ có chiều cao bằng3cm , bán kính đáy bằng 1cm có thể tích bằng
3
3
3
3
A. 1cm
B. 3 cm
C. cm
D. 3cm
Câu 35: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x 0
y' - 0 +
y
1
A.
4 2
y x 3x 1 B.
4 2
y x 3x 1 C.
4 2
y x 3x 1 D.
Câu 36: Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC 2a bằng
4 2
y x 3x 1
A.
3
8a
27
B.
3
8a
3 3
C.
3
3a 3 D.
3
2a 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy vàSA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3
a 2
3
a 2
A. V B. V C.
3
6
3
V a 2 D.
3
a 2
V
4
Câu 38: Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, biết AB a, AC 2a và SB 3a.
3
a 6
3
a 2
A. V B. V C.
3
3
3
2a
V D. V
3
3
a 6
2
Câu 39: Hình chóp S.ABC có SB SC BC CA a. Hai mặt phẳng ABC và ASC
cùng vuông góc với SBC .Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
3
a 3 B.
3
a 3
4
C.
3
a 3
3
D.
3
a 3
12
Câu 40: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích
xung quanh của hình nón bằng
A.
Sxq
2
2 a B.
Sxq
2
4 a C.
Sxq
2
a D.
Sxq
3
a
2
Câu 41: Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
x
2
y
x1
x
3
y
1 x
2x 1
y
x1
x1
y
x 1
Câu 42: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng
8. Tính chiều cao của hình nón này.
A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 6
Câu 43: Phương trình
log 2x 1 2 có nghiệm là
7
A.
15
x B. x 4
C.
2
129
x D. x 25
2

Câu 44: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo
một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là . Trong các kết luận sau, kết
luận nào là đúng?
A.
2
B.
3
C. D.
2
Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Đường
cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng
3
4
A.
a 2
d B. d a 2 C.
2
3a 2
d D.
2
3a
d
2
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB a,AD a 2,AB' a 5. Tính
theo thể tích khối hợp đã cho.
A.
3
V 2a 2 B.
3
V a 10 C.
3
V a 2 D.
3
2a 2
V
3
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là
tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D'. Diện tích
xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2a
2
2
B.
6a
2
Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
C.
2a
2
3
D.
3a
2
4 2
y x 2x 1 tại điểm có hoành độ x0
1 có
2
phương trình
A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y 1
D. y
2
Câu 49: Tập xác định của hàm số y 1x 5
là
A. ;1
B. \1
C. 1;
D.
Câu 50: Cho hàm số
vẽ bên.
y
f x
liên tục trên đoạn 2; 2
và có đồ thị là đường cong như hình

Tìm số nghiệm của phương trình
A. 6 B. 4
C. 5 D. 3
f x
1
trên đoạn 2; 2
.
Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
9 7 5 1 22
2 Mũ và Lôgarit 4 4 2 10
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 1 4 4 1 10
6 Khối tròn xoay 1 2 2 5
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 2 3
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng Số câu 16 19 13 2 50
Tỷ lệ 32% 38% 26% 4%

Đáp án
1-C 2-C 3-B 4-C 5-C 6-D 7-B 8-C 9-A 10-B
11-D 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-C 18-B 19-A 20-D
21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-D
31-B 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39-D 40-A
41-C 42-B 43-D 44-C 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-A
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bất phương trình
Câu 2: Đáp án C
2
x 2 2
Ta có:
1 1
2 2
3 2 1 x1
y' 4x 4x 4x x 1 0
x 1
1;0 và
1; .
Câu 3: Đáp án B
Ta có:
2 2
x 2 2 x 0 x 0 S 0 .
3 3
x 12x m 2 0 x 12x 2 m. Vẽ đồ thị hàm số
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y
số
hàm số đồng biến trên các khoảng
3
y x 12x 2.
3
y x 12x 2 tại 3 điểm phân biệt 18 m 14 14 m 18.
Câu 4: Đáp án C
1 1
V .AC .AB .4 .3 16 cm .
3 3
2 2 3
Thể tích khối nón là:
Câu 5: Đáp án C
3 2 x 0
y' 4x 4x 0 4x x 1 0
x 1
Ta có:
Mà y0 3; y1 2; y2
11 M 11, m 2.
Câu 6: Đáp án D
Thể tích khối trụ là:
Câu 7: Đáp án B
2 2
V r h .3 .4 36 .
m giao với đồ thị hàm

Câu 8: Đáp án C
Ta có: 2
2x x x x
3 9 8.3 3 8.3 9 0.
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
Với t 9 thì
Câu 9: Đáp án A
Ta có:
Vì
1
2
x
t 3 0.
2
t 8t 9 0, t 0 t 9.
x x 2 2 2
3 9 3 3 x 2 x 1 2 1 5.
3
2 2 1
2 2
log x 1 3 x 1 0 x 1 8 1 x 9.
2
2
x x 4 x 2.
Câu 10: Đáp án B
Điều kiện: x 0
Câu 11: Đáp án B
TXĐ:
D 0; .
x
2
x
x
4 1
PT 4 34 2 0 x
x
4 2
Câu 12: Đáp án B
x
2 2
x
2
x
x 1
x1
1
PT 22 52 2 0
x
x 1
2
x1
2.
2 x 1 x 2
1
2
Câu 13: Đáp án A
ab 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 14: Đáp án A
Diện tích xung quanh là: Sxq
rl 3.4 4 3 .
Câu 15: Đáp án B
Ta có
2
y' 3x 2mx. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2 y' 0, x 0;2 3x 2mx 0 m , x 0;2
2 3x
2
3x 3
2 2
0;2 .
Xét hàm số f x , x 0;2 f ' x 0 f x
đồng biến trên đoạn
Suy ra
0;2
f x f 2 3 m 3.
Câu 16: Đáp án B

5
Ta có y' 0, x D
2
x
2
Câu 17: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
và 2;
Ta có
1 4 11
3 4 2 3 6
a. a a .a a .
Câu 18: Đáp án B
Ta có
x 2 x x x
y' e x e e xe 0 1 x 0 x 1
Câu 19: Đáp án A
Ta có
Mặt khác
2 x 1
y' 9x 9 y' 0
x 1
Câu 20: Đáp án B
y '' 1 18
y '' 18x
yCD
y1
6.
y '' 1 18
Hàm số có tập xác định D \ 1;2 .
Ta có
lim y 0
đồ thị hàm số có TCN y 0
x
Ta có
x 1
x 2
2
x 3x 2 0 ,lim y
x 1
Câu 21: Đáp án D
đồ thị hàm số có TCĐ x 1.
Ta có:
a 3
a
SA SC.sin 60 ,AC SC.cos60
2 2
a
a
2AB AC S AB
4 8
2 2
2 2 2
ABCD

2 3
1 1 a 3 a a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SA.S
ABCD
. . .
3 3 2 8 48
Câu 22: Đáp án C
2
Hàm số xác định x 4x 4 0 x 2 2
0 x 2 D \ 2
Câu 23: Đáp án D
PT x log
2
3.
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án C
Câu 26: Đáp án B
2 x 1
Ta có y' 3x 6x 9 y' 0
x 3
Suy ra
y 4 41, y 1 40, y 3 8, y 4 15 max y 40.
Câu 27: Đáp án C
3 2
Ta có
y' 4x 4x 4x x 1 . y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 28: Đáp án A
log2
a
a
Ta có P 2 log 3 a a 2a.
Câu 29: Đáp án B
2
Ta có 2
3
y' 4x 4x 1 2x 1 0, hàm số nghịch biến trên .
Câu 30: Đáp án D
4;4
Câu 31: Đáp án B
Ta có:
x
2 ln 2
y'
.
x
2 2 ln
Câu 32: Đáp án C
Ta có:
Với
2
y' x mx y' 2 4 2m 0 m 2.
m 2 y '' 2
4 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
Câu 33: Đáp án A

Ta có: log2 x 2log
2
5 log
2
3 log
2
25 log
2
3 log
2
75 x 75.
Câu 34: Đáp án B
Thể tích khối trụ
Câu 35: Đáp án D
2
V R h 3 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
lim y a 0 loại B và C.
x
Hàm số có 1 điểm cực trị (loại A).
Câu 36: Đáp án D
Ta có cạnh của khối lập phương
Câu 37: Đáp án A
Ta có:
V
S.ABCD
Câu 38: Đáp án A
Ta có:
Khi đó:
1 3
SA.S
a 2
ABCD
3 3
AC
3 3
AB a 2 V AB 2a 2.
2 2 2 2
BC AC AB a 3;SA SB AB 2a 2
2 3
1 1 a 3 a 6
ABC
VS.ABC
SA.S .2a 2. .
3 3 2 3
Câu 39: Đáp án D
Do hai mặt phẳng ABC và ASC cùng vuông góc với SBC
nên AC SBC .
2 3
Lại có: S
ABC
a 3 ;AC a V 1 a 3
A.SBC
AC.S
SBC
.
4 3 12
Câu 40: Đáp án A
Thiết diện cắt qua trục là tam giác đều suy ra
Câu 41: Đáp án C
2
2
l 2r 2a Sxq
rl 2
a .
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Câu 42: Đáp án B
1
;0 .
2
h r 3
h r 3
h r 3
h r 3
Theo bài ra, ta có h 2 3
2 2
2
Sxq
8 rl 8
r h r 8
2r 88
Câu 43: Đáp án D

log 2x 1 2 2x 1 7 2x 50 x 25.
Phương trình
2
Câu 44: Đáp án C
7
Gọi hình nón có bán kính đáy là r => Độ dài đường sinh l 2r. Khi đó, khi khai triển hình
nón theo đường sinh ta được hình quạt có bán kính R l 2r và độ dài cung tròn
L C 2
r.
Mặt khác
Câu 45: Đáp án A
2r
L R .
2r
Kẻ
AH SD H SD AH SCD d A; SCD AH a 2.
SB d M; SCD 1 d A; SCD
a 2 .
2 2
Mà M là trung điểm của
Câu 46: Đáp án A
Tam giác ABB’ vuông tại
2 2
B BB' AB' AB 2a AA' 2a.
Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
2 3
V A A 'xS
ABCD
2a.a 2 2 2.a .
Câu 47: Đáp án D
Khối nón cần tìm có bán kính đáy
a 2
r ; chiều cao h a.
2
2
2 2 3a
Vậy diện tích xung quanh cần tính là Sxq
rl r h r .
2
Câu 48: Đáp án D
Ta có
3
và
y ' 4x 4x y ' 1 0
y 1 2.
Vậy tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1 là y 2.
Câu 49: Đáp án B
Vậy
Hàm số đã cho xác định 1 x 0 x 1.
Câu 50: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số
trình
f x
1
D \ 1 .
y f x (xem lại lý thuyết) và đường thẳng y 1. Suy ra phương
trên đoạn 2;2
có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 1: Hàm số
f
Đề thi: THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
x
2
x
x
1 khi 1
x m khi x 1
liên tục tại điểm x
0
1
khi m nhận giá trị
A. m 1
B. m 2
C. m bất kì D. m 1
Câu 2: Tìm tập xác địn c m số 1
2 3
y x 3x 4 2 x
A. D 1;2
B. D 1;2
C. D ;2
D. D 1;2
Câu 3: Gọi M, N l gi o điểm c đ ờng thẳng y x 1
v đ ờng cong
o n độ trung điểm I c đoạn thẳng MN bằng
A. 2 B. 1
C. 2
D. 1
2x
4
y . K i đó
x 1
Câu 4: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sin đi
l o động, trong đó 2 học sinh nam?
2 4
2 4
A. C C B. C . C C.
6 9
6 9
A . A D. C . C
2 4
6 9
2 4
9 6
Câu 5: Cho a là số thực d ơng k ác 1. Mện đề n o d ới đây đúng với mọi số d ơng x, y.
x
A. log log xlog
y
a a a
x
C. log log xlog
y
Câu 6:
a a a
y
y
B. log log
xy
D.
log
a
a
x
y
x
y
a
log
log
o các số t ực d ơng a,b. Mện đề n o s u đây đ ng?
a
a
x
y
A.
3
2 a 1 1
2
3
2
a
2
log 1 log log
b 3 3
b
B.
3
2 a 1
2
3
2
a
2
log 1 log 3log
b 3
b
C.
3
2 a 1 1
2
3
2
a
2
log 1 log log
b 3 3
Câu 7: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất c
b
m số
D.
3
2 a 1
2
3
2
a
2
log 1 log 3log
b 3
3 2
y x 3x 1
tr n đoạn 3;1
b
l n l t l
A. 1; 1
B. 53;1 C. 3; 1
D. 53; 1
Câu 8: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M l trung điểm SB và G
là trọng tâm c t m giác SBC. Gọi VV , ' l n l t là thể t c c các k ối chóp M.
ABC và
G. ABD , tính tỉ số
V
V '

A.
V 3
V ' 2
B.
V 4
V ' 3
C.
V 5
V ' 3
Câu 9: Trong các mện đề sau, mện đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt c
đ diện n o cũng
A. lớn ơn oặc bằng 4 B. lớn ơn 4
C. lớn ơn oặc bằng 5 D. lớn ơn 5
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy c o véctơ v 1;2
điểm A 3;5
c các điểm
A ' là ản c A qua phép tịnh tiến theo v .
D.
V 2
V ' 3
ất kì hình
. Tìm tọ độ
A. A ' 2;7
B. A ' 2;7
C. A ' 7;2
D. A ' 2; 7
Câu 11:
t ị hàm số
y
2x
có số đ ờng tiệm cận là
2
x 1
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 12: Cho hình chóp S.
ABC có SA, SB,
SC đôi một vuông góc với nhau và
SA 2 3; SB 2, SC 3. Tính thể tích khối chóp S.
ABC .
A. V 6 3 B. V 4 3 C. V 2 3 D. V 12 3
Câu 13: Hàm số
y
x 2 2
1
x
có đạo hàm là:
A. ' 2 2
y x B.
2
x 2x
y '
2
1
x
C.
2
x
2x
y '
2
1
x
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ;
?
D.
2
x 2x
y '
2
1
x
A.
C.
4 2
y x 3x 2x 1
B.
3 2
y x x 2x 1
D.
x 1
y
2x
2
3
y x 3
Câu 15: Hàm số n o s u đây l
m số chẵn?
A. y sin x cos3x B. y cos 2x C. y sin x D. y sin x cos
x
Câu 16: Hàm số
3 2
y x 3x 1
đ ng iến trên khoảng:
A. 0;2
B. ;0
và 2; C. 1;
D. 0;3
Câu 17: P ơng trìn
2
sin 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có SA ABC
và ABC vuông tại C. Gọi O l tâm đ ờng
tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc c O lên mặt phẳng ABC .
Khẳng địn n o s u đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC
B. H l tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ABC
C. H l trung điểm cạnh AC
D. H l trung điểm cạnh AB
Câu 19: Cho bảng biến t i n c m số y f x
. Mện đề n o s u đây sai?
x 1
0 1
y '
+ 0 0 + 0
y
0 0
1
A. Giá trị lớn nhất c m số y f x trên tập bằng 0
B. Giá trị nhỏ nhất c m số y f x trên tập bằng 1
C. Hàm số y f x nghịch biến trên 1;0 và 1;
D. t ị hàm số y f x k ông có đ ờng tiệm cận.
Câu 20: Tính giới hạn
A.
2n
1
I lim
n 1
1
I
B. I
C. I 2
D. I 1
2
Câu 21: Cho khối nón có án k n đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V c k ối
nón đã c o.
A. V 16
3 B. V 16
C. V 4
D. V 4
3 2
Câu 22: Hàm số y x 3x 1có đ t ị nào sau đây?

A. Hình 3 B. Hình 2 C. Hình 1 D. Hình 4
Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1
và AD 2. Gọi M,
N l n
l t l trung điểm c
hình trụ. Tính diện tích toàn ph n S tp
c
AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung qu n trục MN, t đ c một
ìn trụ đó.
A.
4
S
tp
B. S
tp
4
C. S
tp
6 D. S
tp
3
3
3
Câu 24: Cho x a a a với a 0, a 1.
Tính giá trị c iểu thức P
log x.
A. P 0
B.
5
P
C.
3
2
P
D. P 1
3
Câu 25: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến c
hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng địn n o s u đây đ ng?
A. d qua S và song song với AB B. d qua S và song song với BC
C. d qua S và song song với BD D. d qua S và song song với DC
Câu 26: Hàm số
4 3
y x 2x 2017 có o n i u điểm cực trị?
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 27: T n đ ờng kính mặt c u ngoại tiếp hình lập p ơng có cạnh bằng a 3
a
A. 6a B. 3 a
2
C. a 3
D. 3a
Câu 28: Giải bất p ơng trìn s u log 3x5 log x
1
1 1
5 5
A. 5 3
3 x
B. 1
x 3 C. 5
1
x D. x 3
3
Câu 29: Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?
n
A. 1n
n C k x n k
B. 1n
k 0
n
n
n C k k
n
x
k 0

n
n k k
0 1 2 2
C. 1n
C x D.
k 1
n
x
Câu 30: Tìm tập nghiệm c p ơng trìn 2 x 1
4 2
A. 0;1
S B.
1
S
;1 C.
2
n n n
n n n n
1 n C C x C x ... C . x
1 5 1
5
S ; D.
2 2
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị c t m số m ất p ơng trìn x 1 x
m
với
x
m B. m 0;
A. 0
C. m 0;1
D. m ;0 1;
Câu 32: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đ ờng tròn
tâm O, AD l đ ờng k n c đ ờng tròn tâm O. Thể t c c k ối tròn
xoay sinh ra khi cho ph n tô đậm (hình vẽ
thẳng AD bằng
9 3
A. V 8 B. 23 3
V
8
n) qu y qu n đ ờng
1
S 1;
2
4 2 1 0 có nghiệm
C. V
23 3
D. V
24
5 3
8
Câu 33: Cho hình chóp S.
ABC có SA vuông góc với ABC , AB a; AC a 2, BAC 45 .
Gọi B1,
C
1
l n l t là hình chiếu vuông góc c A lên SB, SC.
Tính thể tích mặt c u ngoại
tiếp hình chóp A.
BCC1B 1.
3
2
A.
a
3
3
4 3
V B. V a 2 C.
3
V 3 a D.
V
a
2
Câu 34: o m số
điểm c
A.
k
0
k
9
3 2
y x 6x 9x 4 có đ t ị
C với trục tung. ể d c t
Câu 35: Cho hàm số
B.
ax b
y
x 1
k
0
k
9
C . Gọi d l đ ờng thẳng đi qu gi o
C tại điểm p ân iệt t ì d có hệ số góc k thỏa mãn:
C. 9
k 0 D. k 0
có đ t ị c t trục tung tại A
góc 3. K i đó giá trị a, b thỏ mãn điều kiện sau:
0;1 , tiếp tuyến A tại có hệ số

A. ab 0
B. ab 1
C. ab 2
D. ab
3
Câu 36: Tìm tập xác địn c
m số sau
cot x
y
2sin x 1
A. D \ k; k2 ; k2 ;
k B.
6 6
C.
5
D \ k; k2 ; k2 ;
k D.
6 6
5
D \ k2 ; k2 ;
k
6 6
2
D \ k; k2 ; k2 ;
k
3 3
Câu 37: Tìm hệ số c số hạng chứa
1 2x 2015x 2016 2016x 2017 2017x
2018
60
A.
3
C
60
B.
3
x trong khai triển
3
C
60
C.
3
8.C
60
D.
8.
C
Câu 38: Lăng trụ tam giác ABC. A' B' C ' đều có góc giữa hai mặt phẳng A'
BC và ABC
bằng 30 . iểm M nằm trên cạnh AA '. Biết cạnh AB a 3 , thể tích khối đ diện
MBCC ' B ' bằng
A.
3a
4
3
B.
3
3a
3
2
C.
3
3a
2
Câu 39: o m số 2 1 2 4 2 9
trục hoành tại
4
D.
2a
3
y f x x x x x . Hỏi đ t ị hàm số '
o n i u điểm phân biệt?
A. 3 B. 5 C. 7 D. 6
3
3
60
y f x c t
Câu 40: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / / BC, AD 3 BC. M , N
l n l t l trung điểm AB, CD.
G là trọng tâm. Mặt phẳng GMN c t hình chóp S.
ABCD
theo thiết diện là
A. Hình bình hành B. GMN C. SMN D. Ngũ giác
Câu 41: Cho hàm số
mện đề n o s u đây đúng
2m
1
y
m
x (m là tham số) thỏ mãn tr n đoạn 1
max y . K i đó
2;3
3
A. m 0;1
B. m 1;2
C. m 0;6
D. m 3; 2
x x x
Câu 42: Tr n ìn . , đ t ị c m số y a , y b , y c ( abclà , , ba số d ơng
khác 1 c o tr ớc) đ c vẽ trong cùng một mặt phẳng tọ độ. Dự v o đ t ị và các tính chất
c lũy t ừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. c b a B. b c a C. a c b D. abc
Câu 43: o m số f x
có đ t ị l đ ờng cong C iết đ t i c
Tiếp tuyến c C tại điểm có o n độ bằng c t đ t i C tại
l t có o n độ a, b. Chọn khẳng địn đúng trong các k ẳng định sau:
f ' x
n ìn vẽ.
i điểm A, B p ân iệt l n
A. 4 ab 4
B. ab 0
C. ab , 3
D.
2 2
a b
10
u1
2
Câu 44: Cho dãy số u n thỏa mãn un
21 , n
.
un
1
1
2 1
un
Tính u
2018
.
A. u
2018
7 5 2 B. u
2018
2 C. u
2018
7 5 2 D. u
2018
7
2
Câu 45:
o các số t ực x, y, z thỏa mãn
2017
z
x y x
y
3 5 15
. Gọi S xy yz zx . K ẳng
địn n o đúng?
A. S 1;2016
B. S 0;2017
C. S 0;2018
D. S 2016;2017
Câu 46: Cho a, b là các số thực và
logc
6
f 5 6, tính giá trị c iểu thức log c
6
5
2017 2 2018
f x aln x 1 x bxsin x 2 . Biết
P f với 0c
1
A. P 2
B. P 6
C. P 4
D. P 2

Câu 47: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao
cho IS 2IC . Mặt phẳng P
chứa cạnh AI c t cạnh SB,
SD l n l t tại M,
N . Gọi
l n l t là thể tích khối chóp S.
AMIN và S.
ABCD . Tính giá trị nhỏ nhất c
V
V '
A. 4 5
B. 5
54
C. 8
15
D. 5 24
V ', V
tỷ số thể tích
Câu 48: Một ng ời mỗi đ u t áng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình
thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 t ì ng ời đó có số tiền là
10 triệu đ ng. ỏi số tiền T g n với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000
Câu 49: Cho hình chóp S.
ABC có mặt đáy l t m giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu c
lên mặt phẳng ABC l điểm H nằm trong tam giác ABC sao
cho AHB 150 , BHC 120 , CHA 90
Biết tổng diện tích mặt c u ngoại tiếp các hình chóp
S. HAB, S. HBC, S.
HCA là 124 . Tính thể tích khối chóp .
3 S ABC .
9
4
3
A. V
S.
ABC
B. V
S.
ABC
C. VS . ABC
4a D. V
S. ABC
4
2
3
2
1xy x 2018
Câu 50: Cho 0 xy , 1
thỏa mãn 2017
.
2
y 2y2019
2 2
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất c iểu thức
Gọi M,
ml n l t là giá trị
S 4x 3y 4y 3x 25 xy . K i đó M m bằng
S
bao nhiêu?
A. 136
3
B. 391
16
C. 383
16
D. 25
2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 8 5 18
2 Mũ và Lôgarit 2 3 2 1 8
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 2 4 3 12
6 Khối tròn xoay 1 1 2
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 1
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 1 3
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1
4 Giới hạn 1 1
5 Đạo hàm 1 1

Lớp 11
(...%)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1
Lớp 0 1 Bất đẳng thức 1 1
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 14 16 14 6 50
Tỷ lệ 28% 32% 28% 12%

Đáp án
1-D 2-A 3-D 4-B 5-C 6-D 7-D 8-A 9-A 10-A
11-D 12-C 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-B 20-C
21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-B
31-A 32-B 33-A 34-B 35-D 36-C 37-D 38-A 39-D 40-A
41-A 42-C 43-D 44-A 45-C 46-A 47-C 48-A 49-B 50-B
Câu 1: Đáp án D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
lim lim
2
1 0, lim lim 1 ,
2
1 1 1
0
x1
x1
x1
x1
Ta có f x x f x x m m f
để hàm số liên tục tại
0
1
Câu 2: Đáp án A
iều kiện
Câu 3: Đáp án D
lim f x lim f x f 1 0 1 m m 1
x thì
x1 x1
2
x
3x 4 0 1 x 4
2 x 0 x
2
P ơng trìn o n độ gi o điểm là
1
x1
1 6;2 6 , 1 6;2 6 1;2
M N I
Câu 4: Đáp án B
TX D 1;2
2x
4 x x x x
x
2
1 2 5 0 1 6
Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ Theo quy t c nhân số cách chọn là
2 4
CC
6 9
(Cách).
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án D

3
2 a
3
3 1
Ta có log2 log
3
2
2 log2 a log2 b 1 log
2
a 3log
2
b
b
3
Câu 7: Đáp án D
Ta có:
2 x
0
y ' 3x 6x
0
x
0
y 3 53, y 1 1, y 0 1, y 2 3 Max y 53, Min y 1
Câu 8: Đáp án A
3;1 3;1
Gọi H và K l n l t là hình chiếu c a M và G xuống ABCD
Ta có
1 1
MH.
S
ABC
S
V 3 3
ABCD
2 3
.
V ' 1 2 1
GK.
S
2
ADB
S
ABCD
3 2
Câu 9: Đáp án A
[Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt]
Câu 10: Đáp án A
a 3 1 a
2
b 5 2 b
7
Giả sử A' a; b T A AA' v A' 2;7
Câu 11: Đáp án D
v
Hàm số có tập xác định D ; 1 1;
Ta có
Mặt khác
2x
2x
lim 2, lim 2
x
2 x
2
x 1 x 1
x
Câu 12: Đáp án C
2 x
1
1 0
x
1
Thể tích khối chóp S.
ABC là:
1 1
V SA. SB. SC .2 3.2.3 2 3
6 6
Câu 13: Đáp án C
2
2
1x 1x
2 x 2 1 x x 2 x 2x
y '
Câu 14: Đáp án C
2 2
thị hàm số có T
thị hàm số có 2 TCN

Hàm số y x 3 x 2 2x 1 y ' 3x 2 2x 2 0x
Câu 15: Đáp án B
Ta có
cos 2x cos 2xnên hàm số y cos 2x là hàm số chẵn
Câu 16: Đáp án A
y ' 3x 6x 3x x 2 y ' 0 0 x 2
2
Ta có
Suy ra hàm số đ ng biến trên khoảng 0;2
Câu 17: Đáp án C
2
4
2
x k
x k
8
5
5
2x k2
x k
4
8
PT
k
1 9 7
0 k
8
k
8 8 1
x
k
8
5
5 3
0 5
0 k
k k x
8 8 8
8
Vì x 0;
Câu 18: Đáp án D
BC
SA
BC SAC BC SC O
BC
CA
Vì
ngoại tiếp tam giác SBC
Vì
SA ABC H l trung điểm c a AB
Câu 19: Đáp án B
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên
Câu 20: Đáp án C
l tâm đ ờng tròn
Câu 21: Đáp án D
1 1
3 .4 4
3 3
2
Thể tích khối nón là V r h 2
Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án B

AD 2
Hình trụ có án k n đáy r 1 , chiều cao h AB 1
2 2
Diện tích toàn ph n hình trụ là
Câu 24: Đáp án B
Ta có
5 5
3 3 3
loga
x a a a a P a
Câu 25: Đáp án B
BC AD nên
Vì //
BC
Câu 26: Đáp án B
Ta có y ' 4x 3 6x 2 2x 2
2x
3
2 2
S 2 rl 2 r 2 .1.1 2 .1 4
tp
3
SAD SBC d trong đó d qua S và song song với
Suy ra h AB 1
đổi dấu l n qu điểm
Câu 27: Đáp án D
ờng kính mặt c u ngoại tiếp hình lập p ơng l
2 2 2
d 2r a 3 a 3 a 3 3a
Câu 28: Đáp án A
3x
5 0
x
, x 1 5
BPT x1 0 3 x
3
3
3 5 1
x x x 3
Câu 29: Đáp án C
3
x , suy ra hàm số có 1 cực trị
2
Câu 30: Đáp án B
x
1
2
2x
x1 2
1
PT 2 2 2x x 1
1 S
;1
x 2
2
Câu 31: Đáp án A
x
ặt 2 0
2 2
t
t
m t g t m
4 4 t 1
t ta có 1 0
Bất PT có nghiệm với x min g t m
x0
(do t 0 )

2
1 t
4t
1
Xét g t t
0
ta có
Do đó m số đ ng biến trên 0;
2 2
4t1 4t1
2t t 1 t t 2t
g ' t 0 t
0
2 2
Lập BBT suy ra m 0 là giá trị c n tìm
Câu 32: Đáp án B
Bán k n đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác là:
BC 30
R
2sin A
2sin 60
3
ộ d i đ ờng cao là
3 3
AH AB sin B
2
K i qu y qu n đ ờng thẳng AD
3
Thể tích hình c u tạo thành là: V 4
1
4 3
3 R
1 2 1 2 23
Thể tích khối nón tạo thành là: V2
r h HB . AH 3
3 3 8
Câu 33: Đáp án A
Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó OA OB OC (với O
l trung điểm c a AC)
BC
AB
Ta có BC
AB , 1
BC
SA
lại do AB1 SB AB1 B1C
Do đó AB1C vuông tại O nên OA OC OB
1
Vậy O là tâm mặt c u ngoại tiếp hình chóp ABCC1B
1
Do đó
AC a a
R V R
2 2 3 3
Câu 34: Đáp án B
Ta có
3
2 4 3 2
C Oy 0;4 d : y kx 4
3 2 2
PT o n độ gi o điểm là x x x kx xx x k
x
0
2
g x x 6x 9 k 0
ể d c t
6 9 4 4 6 9 0
C tại điểm phân biệt thì 0
g x có 2 nghiệm phân biệt khác 0

' 9 9 k 0k
0
g0
9 k 0 k
9
Câu 35: Đáp án D
b
Khi x 0 y 1 1 b 1
1
Tiếp tuyến tại A có hệ số góc
Câu 36: Đáp án C
Hàm số xác định khi
Câu 37: Đáp án D
ab
3 y ' 0 3 a b 3
01 2
x k2
6
1
sin x 5
2 x k2
6
sin x 0
x
k
60
60
80k
2016 2017 2018
k
Ta có 1 2x 2015x 2016x 2017x 1
2 x .....
Số hạng chứa
3
x trong khai triển là hệ số
k 0
3
80 0
x trong khai triển 1 2 x . .....
K i đó số hạng chứa
3
3 803 3
3 3
x trong khai triển là: C60 1 . 2x
8.
C60x
Câu 38: Đáp án A
V 2V
AA BB V V V V V (với V là thể
3 3
Do '/ / '
M '. BCB ' C ' A' BCC ' B' A'.
ABC
tích c a khối lăng trụ)
Dựng AH BC lại có AA'
BC BC A'
HA
AB 3 3a
A' BC ; ABC A' HA 30 ;
AH
2 2
Do đó
K i đó
3
AA' AH tan 30 a
2
a
3 2 3
3 3 3
a 3 9 2 9 3
V AA'. SABC
. a VM . BCC ' B'
. a a
2 4 8 3 8 4
Câu 39: Đáp án D

Phát họ đ thị hàm số
f
x (hình vẽ)
thị hàm số c t trục hoành tại 7 điểm
Từ đó suy t m số có 6 điểm cực trị nên
y đ thị hàm số
Câu 40: Đáp án A
f ' x 0có 6 nghiệm
y f ' x c t trục hoành tại 6 điểm phân biệt
Do MN // AD nên giao tuyến c a
SAD và GMN song song với AD
K i đó qu G dựng đ ờng thẳng song song với AD c t SA và SD l n
l t tại Q và P
Thiết diện là hình thang MNPQ
Lại có
Mặt khác
Suy ra
2
PQ AD 2BC
3
BC AD BC 3BC
MN 2BC
2 2
PQ MN do đó t iết diện là hình bình hành
Câu 41: Đáp án A
Xét hàm số
y f x
2mx
1
2
2m
1
' 0
x m trên 2;3 có f x
xm
2
Suy ra
f x là hàm số đ ng biến trên
6m
1
2;3 Max f x
f 3
2;3
m 3
1
Mặt khác Max y suy ra 6 m 1 1 18m 3 m 3 m 0
2;3
3 m 3 3
Câu 42: Đáp án C
Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng:
Hàm số y a x
x x
là hàm số đ ng biến; hàm số y b , y c là các hàm số nghịch biến
Suy ra a 1
và y a
x
Gọi 1;
B y thuộc đ thị hàm số
B
Và 1;
C y thuộc đ thị hàm số
Dự v o đ thị, ta có
C
1
yB yC yC
c
x
y b y B
x
y c y C
1
b
1
c

Vậy hệ số a c b
Câu 43: Đáp án D
thị hàm số
y f ' x
c t trục hoành tại điểm x x f
Suy r p ơng trìn tiếp tuyến c a C tại 1
Bảng biến thiên
1; 3 ' 1 0
x là d : y f 1
x 1
1 3
f ' x
0 + 0 0 +
f
x
Dựa vào BBT, ta thấy đ thị hàm số
f
1
f 1
f 3
y f x c t đ ờng thẳng 1
phân biệt có o n độ l n l t là x a 1
và x b 3
. Vậy
Câu 44: Đáp án A
Ta có tan 2 1 suy ra un
1
8
ặt tan 2 suy ra
A
un
tan
8
1
tan . un
8
B
y f tại điểm A, B
2 2
a b
10
u1
tan tan
tan
8 8
u1 tan
u2
tan
1tan . u
8
1
1tan .tan
8 8
Do đó u3 tan 2. u tan
.
n
n
8 8
Vậy u 2 2 1
2018
tan 2017. tan
2
7 5 2
8 8 u
12 2 1
Câu 45: Đáp án C
Ta có
2017
z
x y x
y
3 5 15
k và 2017 z
t
x
y
suy ra
3
k
5
k
1
x
1
y
và
1
15 k
t
1 1 1 1 1 1 1
t x y t x y t
K i đó 3.5 k k . k k k k t x y xy 2017 x y z xy

Vậy xy yz xz 2017 S 0;2018
Câu 46: Đáp án A
Ta có
logc 6 logc 5 logc
5
5 6 x 6
x
K i đó
f x a x x bx x
2017 2 2018
.ln 1 sin 2
1
a bx x
x 1
x
2017 2018
.ln sin 2
2
a x bx x
2017 2 2018
.ln 1 sin 2 4
Mặt khác f x P f x f x
Câu 47: Đáp án C
6 4 6 4 2
Gọi O là tâm c a hình bình hành ABCD
Gọi H SK AI qua H kẻ d // BD c t SB,
SD l n l t tại M,
N
Xét tam giác SAC có
IS 1 4
. AC . OH 1 OH SH
IC OC SH SC 4 SC 5
Mà
MN // BD
SM SN SH
SB SD SO
VS . AMI
SM SI 2 SM VS . AMI
1 SM
Ta có . . .
V SB SC 3 SB V 3 SB
4
5
S. ACD
S.
ABCD
V SN SI 2 SD V 1 SN
. . .
V SD SC 3 SD V 3 SD
S. ANI
S.
ANI
Và
Suy ra
S. ACD
S.
ABCD
V ' 1 SM SN 1 4 4 8
.
V 3 SB SD 3 5 5 15
Câu 48: Đáp án A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất
n
hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là T . 1 m 1 . 1
m
Áp dụng công thức với
Câu 49: Đáp án B
n15; m0,6% 10000000.0,6%
a 635000đ ng
15
Tn
10000000 1 0,6% 11 0,6%
Gọi r 1
, r 2
, r 3
l n l t l án k n đ ờng tròn ngoại tiếp HAB, HBC,
HCA
n
a
m
”

2 3
AB
2
r2
T eo định lí Sin, ta có 2r1 r1
2; t ơng tự 3
sin AHB
2.sin150
r3
1
Gọi R1 , R2 , R
3
l n l t là bán kính mặt c u ngoại tiếp các hình chóp S. HAB, S. HBC, S.
HCA
ặt
2
2 2 2 3
SH 2x R1 r1 SH x 4; R2
x và
4 4
R x
2
3
1
Suy ra
19 124
2 3
3 3 3
S S S S 2 2 2 2
1 2 3
4 R 1
4 R 2
4 R 3
4 3
x x
Vậy thể tích khối chóp S.
ABC là
2
1 1 4 3 2 3 4
. .
ABC
. .
V SH S
3 3 3 4 3
Chú ý: “Cho hình chóp S.
ABC có SA vuông góc với đáy v
R
ABC
l án k n đ ờng tròn
ngoại tiếp tam giác
S.
ABC ”
2
2 SA
ABC R R
ABC
là bán kính mặt c u ngoại tiếp khối chóp
4
Câu 50: Đáp án B
Ta có
2017
2018 2017 2018
y 2y2019 2017 1 y 2018
2 1
y 2
1xy
x x
2
x
2
2 1
y
2
x y f x f y
x
2017 2018 2017 1 2018 1
Xét hàm số
Suy ra
t 2 2 t t
f t 2017 t 2018 t .2017 2018.2017 , có
2
f ' t 2 t.2017 t t .2017 t .ln 2017 2018.2017 t .ln 2017 0; t
0
f t l m đ ng biến trên 0; mà
Lại có
f x f 1 y x y 1
2 2 2 2 3 3
P 4x 3y 4y 3x 25xy 16x y 12x 12y 34xy
3
2 2 2 2 2 2
16 x y 12 x y 3 xy x y 34 xy 16 x y 12 1 3 xy 34 xy 16 x y 2 xy 12
1
Mà 1 x y 2 xy xy n n đặt
4
1
0;
4
P f t 16t 2t
12
t xy k i đó
2

Xét hàm số
2
f t 16t 2y 12
trên
min
f t
1
1
0;
4
t đ c
max f t
1 191
f
0; 16 16
4
1 25
f
1
0; 4 2
4

Đề thi: THPT Kim Liên-Hà Nội
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA BC 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
SC và MN a 3. Tính số đo góc gữa hai đường thẳng SA và BC.
A. 30 B. 150 C. 60 D. 120
Câu 2: Cho hàm số
khẳng định đúng?
y
f x
có
lim f x 1 và
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x 1 và x
1
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y
1
Câu 3: Cho hàm số
2 x
f x x 2x 2 e .
Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số có 1 điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
5
e
D. f 1
Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số
số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2;b 2;c 1
ax 2
y
cx b
với a, b, c là các
B. a 1;b 2,c 1
C. a 1;b 2;c 1
D. a 1;b 1;c 1
Câu 5: Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 30;20;12 B. 20;12;30 C. 12;30;20 D. 20;30;12
Câu 6: Cho hàm số
song với đường thẳng y
x
3 2
y x 2x có đồ thị C. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc
60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
a 15
3
a 15
3
a 5
A. V B. V C. V D.
2
6
4
3 2
Câu 8: Cho hàm số y x 2x ax b, a, b
trị là A 1;3 Tính giá trị của P 4a b
3
a 5
V
6 3
có đồ thị C. Biết đồ thị C có điểm cực
A. P 3
B. P 2
C. P 4
D. P
1
Câu 9: Cho hàm số
2x 3
y
x
3
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thẳng
d cắt đồ thị C tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A.
1 7
I
;
4 2
B.
1 13
I
;
4 4
C.
1 13
I
;
8 4
D.
1 11
I
;
4 4
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông
ABCD và điểm S sao cho OS=OA+OB OC OD OA' OB' OC' OD'. Tính độ dài
đoạn OS theo a.
A. OS 6a B. OS 4a C. OS a
D. OS 2a
Câu 11: Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu ?
A. Hình tứ diện B. Hình hộp chữ nhật
C. Hình chóp ngũ giác đều. D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.
Câu 12: Cho hàm số
2x 1
y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 x
A. Hàm số nghịch biến trên ;1
và 1;
B. Hàm số đồng biến trên \1
C. Hàm số đồng biến trên ;1
và 1;
D. Hàm số đồng biến trên ;1 1;
x x1
x
Câu 13: Cho phương trình log5 5 1 log25
5 5
1. Khi đặt
5
phương trình nào dưới đây
A.
2
t 1 0 B.
2
t t 2 0 C.
2
t 2 0 D.
t log 5 1 , ta được
2
2t 2t 1 0

Câu 14: Cho hàm số
y f x xác định và liên tục trên ( ; 0) và (0; ) có bảng biến
thiên như hình dưới đây
x 0 3
f ' x - 0 - 0 +
f x 2
2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 3 f
2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Câu 15: Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của phương trình 3cos x 1
0.
Tính S.
A. S 0
B. S4 C. S3 D. S2
Câu 16: Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn
3
a b,a 1,loga
b 2. Tính T log ba
a
b
A.
2
T B.
5
2
T C.
5
Câu 17: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng
2
T D.
3
thuộc mặt phẳng ABCD. Tính thể tích V của khối chóp M.A’B’C’D’
2
T
3
3
36cm . Gọi M là điểm bất kì
A.
V
3
12cm B.
V
3
24cm C.
V
3
16cm D.
V 18cm
3
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại có độ dài bằng a 22.
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A.
a 79
R B.
3
5a
R C.
2
a 85
R D. R 3a
3
1
Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x , x 0
2
x
A. 15 B. 240 C. -240 D. -15
6

Câu 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số
3 2
y x 3x 1
A. 0;3
B. 1;3
C. 2;0
D. 0;2
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số 1
y 3x 2 1
3
A.
1 1
D ; ;
3 3
B.
1 1
D ; ;
3 3
C.
D \
1
3
D. D
Câu 22: Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp?
A. 23345 B. 9585. C. 12455. D. 9855
Câu 23: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó.
Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A. 0,3 B. 0,5 C. 0,2 D. 0,15
Câu 24: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình
số phần tử của S.
1
3
2
x 3x10
A. 11 B. 0 C. 9 D. 1
x x
6 3 3 3 x x
a a
Câu 25: Cho 9 9 14, ( là phân số tối giản). Tính P ab
x1
1x
2 3 3 b b
A. P 10
B. P 10 C. P 45 D. P 45
Câu 26: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x sin2x sin4x 0
A.
C.
2
x k ,k B. x k ,k
6 3
6 3
5
x k , x k2 , x k2 ,k
D. x k , x k2 ,k
3 6 6
6 3 6
2x
3 .
4 2
Câu 27: Cho hàm số y m 1 x mx 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số có ba điểm cực trị.
A. m ; 1 0;
B. m
1;0
C. m ; 1 0;
D. m ; 1 0;
Tìm

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 29: Hàm số y 2cos3x 3sin 3x 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
A. 7 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2
x 2m m
A.
x3
m1
1
m
2
Câu 31: Phương trình
trên đoạn [0;1] bằng 2.
B.
m
3
5
m
2
2 2 2
sin x cos x sin x
2 3 4.3
C.
m1
3
m
2
D.
m
2
3
m
2
có bao nhiêu nghiệm thuộc
2017;2017
A. 1284. B. 4034 C. 1285. D. 4035
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y log 3x 1
3
A.
3
y'
3x 1
B.
1
y'
3x 1
C.
y'
3
3x 1
ln 3
D.
y'
1
3x 1
ln 3
Câu 33: Gọi x
0
là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2 2
3sin x 2sin x cos x cos x 0 Chọn khẳng định đúng?
3
A. x
0
;2
2
3
B. x
0
;
2
C. x
0
;
2
D. x0
0;
2
Câu 34: Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không
kỳ hạn là 0,2%/ năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/ năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết
kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả
vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n thángn * .
Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì
ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi
suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ
được tính theo lãi suất không kỳ hạn).
A. 444.785.421 đồng B. 446.490.147 đồng
C. 444.711.302 đồng D. 447.190.465 đồng.

2
Câu 35: Cho tam giác ABC có ABC 45 ;ACB 30 ,AB . Quay tam giác ABC xung
2
quanh cạnh BC ta đuợc khối tròn xoay có thể tích V bằng:
A.
V
3 1
3
B.
2
1
3
V C.
24
1
3
V D. V
8
1
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt
đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC
1
lần lượt tại E, F. Biết V
S.AEF
= V
S.ABC.
4
A.
3
a
V B.
2
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
3
a
V C.
8
3
2a
V D.
5
3
a
V 12
Câu 37: Cho một khối tứ diện có thể tích V. Gọi V ' là thể tích khối đa diện có các đỉnh là
trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V'
V
A. V' 2
B. V' 1
C. V ' 5
D. V'
1
V 3
V 4
V 8
V 2
Câu 38: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam
thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn
dừng chơi sau 2 ván cờ.
A. 0,12 B. 0,7 C. 0,9 D. 0,21
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB' BC'. Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho
A.
3
7a
V B.
8
Câu 40: Cho hàm số
3
V a 6 C.
mx 2
y ,m
2x m
3
a 6
V D. V
8
3
a 6
4
là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm số phần tử S
A. 1 B. 5 C. 2 D. 3
5x 1
x 1
Câu 41: Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
2
x 2x
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
3

Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần
đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là
một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào
cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề
dày của lớp vỏ thủy tinh).
A. 1 2
B. 4 9
C. 5 9
D. 2 3
f x ax bx cx d a 0 , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
3 2
Câu 43: Cho hàm số
x 0 1
y' + 0 - 0 +
y 1
0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f x
m có 4 nghiệm phân biệt
thỏa mãn điều kiện x1 x 1
2
x3 x4
2
A. 0 m 1 B. 1 m 1
2 C. 0 m 1 D. 1 m 1
2
4 2
Câu 44: Cho hàm số y ax bx ca 0
không cắt trục Ox và đồ thị hàm số
có đồ thị C. Biết rằng C
y f ' x cho bởi hình vẽ bên. Hàm
số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A.
C.
4 2
y 4x x 1 B.
4 2
y x x 2 D.
4 2
y 2x x 2
1
4
4 2
y x x 1
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông và
AB BC a, AA'=a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường
thẳng AM và B’C
A.
a 2
d B.
2
a 6
d C. a 7
6
7
D. a 3
3

Câu 46: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện dưới đây ? (với 0 1)
1 1 1 1
2 log
2017
log2017 log 2017 log 2017 log
2 4 4 6 6 2017 ... log 2017 log 2017
2n 2n
2018
2 2 2 2 2
A. n 2016 B. n 2018 C. n 2019 D. n 2017
Câu 47: Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện
nhất của biểu thức
3 3 2 2
P 3 x y 20x 2xy 5y 39x
2 2
x y xy 4 4y 3x. Tìm giá trị lớn
A. 100 B. 66 C. 110 D. 90
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;
1
AB BC AD a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SA a 2. Tính theo a khoảng cách d
2
từ B đến mặt phẳng SCD
a
a
A. d B. d C. d a
D.
2
4
3 2
Câu 49: Cho hàm số f x ax bx cx d a 0,b,c,d
có đồ
a 2
d
2
thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. a 0,b 0,c 0,d 0
B. a 0,b 0,c 0,d 0
C. a 0,b 0,c 0,d 0
D. a 0,b 0,c 0,d 0
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
5x 2 12x 16 m x 2 x 2 2
có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện
2x x1 2 x1
2017 2017 2018x 2018
A. m2 6;3 3
11
C. m3 3; 2 6
3
B. m2 6;3 3
11
D. m 2 6;
3

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 5 5 1 17
2 Mũ và Lôgarit 2 1 2 2 7
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 3 5 2 13
6 Khối tròn xoay 1 1
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
3 1 4
2 Tổ hợp-Xác suất 2 2 4

3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Lớp 10 1 Bất đẳng thức 1 1
Khác 1 Bài toán thực tế 2 2
Tổng Số câu 12 14 16 8 50
Tỷ lệ 24% 28% 32% 16%

Đáp án
1-C 2-D 3-A 4-B 5-D 6-C 7-B 8-D 9-A 10-B
11-D 12-C 13-B 14-A 15-D 16-D 17-A 18-C 19-B 20-D
21-B 22-D 23-D 24-C 25-C 26-B 27-D 28-B 29-A 30-C
31-C 32-C 33-D 34-A 35-B 36-B 37-D 38-D 39-C 40-C
41-D 42-C 43-B 44-D 45-C 46-B 47-A 48-A 49-B 50-A
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi P là trung điểm của SB. Ta có PM PN a
2
2
2a a 3 1
2
2a 2
cosMPN MPN 60
SA;BC 60
Câu 2: Đáp án D
Câu 3: Đáp án A
2 x
f ' x x e 0, x
Hàm số không có điểm cực trị.
Câu 4: Đáp án B
Giáo điểm với trục tung
2 2
0; 1 b 2
b
b

Tiệm cận ngang a 1;
c
Tiệm cận đứng
Câu 5: Đáp án D
b
2 c 1;a 1
c
Câu 6: Đáp án C
Ta có
x 1
y 1
x y
3 27
2 2
y' 3x 4x 1 3x 4x 1 0 1 5
Với x 1 y 1 PTTT : y x loai
Với
1 5 1 5
x y PTTT : y x
3 27 3 27
Do đó có 1 tiếp tuyến
Câu 7: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AD AH ABCD
Ta có
2
2
BH a ;SH BH tan 60 . 3
a a 5 a 5 a 15
2 2 2 2
3
1 1 a 15 2 a 15
ABCD
VS.ABCD
SH.S a
3 3 2 6
Câu 8: Đáp án D
2
y' 3x 4x a y' 1 1 a 0 a 1
y 1 1 a b b b 3 P 4a b 1
Câu 9: Đáp án A

2x 3
2
2x 3 2x x 12 0 1
Phương trình hoành độ giao điểm x
3 xA
xB
x 3
2
x 3
1 1 7 1 7
x1 yI
3 I ;
4 2 2 4 2
Câu 10: Đáp án B
OA+OB OC OD OA OC + OB OD 0
OA ' OB' OC' OD' OA ' OC' OB' OD' 4OO'
O S=
4OO'
OS
4a
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án C
Hàm số có tập xác đinh
1
x 2
D \ 1
3
y' 0, x D
Hàm số đồng biến trên
Câu 13: Đáp án B
;1
và 1;
x
x 1
x tlog5
5 1
2
PT log55 1 1 log55 1 1 t 1 t
2 t t 2 0
2
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án D
1 1
PT cos x x arccos k2 0,39 k2k
3 3

Vì x ( 0;2 ) nên
x 0,39
Suy ra
S 2
x 0,39 2
Câu 16: Đáp án D
0 0,39 k2 2 0,195 k 0,805 k 0
0 0,39 k2 2 0,195 k 1,195
k 1
1 1 1 1 1 1
T log ba log b log a
3 3 3 log a 1 3 log a 1
log b
3
a a a
b b b
1 1 1 1 1 1 1 1 2
3 1 3 1 3 1 3 1
1 log
3
a
b 1 2
2log a 2 4 2
b
Câu 17: Đáp án A
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ
1 1
VM.A’
B’C’D’
h.S
A'B' C'D'
36 12cm
3 3
3
b a a
Câu 18: Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, ta có DAC DBC AN BN suy ra NM là
trung trực của AB, tương tự MN là trung trực của DC
Khi đó I MN sao cho ID IA
Lại có
Mặt khác
2 2 2 2
AN AD DN a 13 MN AN AM 3a
2 2 2 2
IM IN R AM R DN
2 2 2 2 a 85
R 4a R 9a 3a R
3
Câu 19: Đáp án B

6 6 6
k 2 k 6k 63k
1
6 k k
k
2x
2 C62x x C61
2 x
x k0 k0
Số hạng không chứa 2
Câu 20: Đáp án D
x 6 3k 0 k 2 a C 1 2 240
2 4
2 6
2
hàm số đồng biến trên 0;2
y' 3x 6x 3x x 2 y' 0 0 x 2
Câu 21: Đáp án B
Hàm số xác định
Câu 22: Đáp án D
Có các TH sau:
1
x
2
3 1 1
y 3x 1 0 D ; ;
1
3 3
x
3
+) 1 cán sự, 3 học sinh thường, suy ra có
+) 2 cán sự, 2 học sinh thường, suy ra có
+) 3 cán sự,1 học sinh thường, suy ra có
Suy ra có tất cả 9885 cách
Câu 23: Đáp án D
1 3
C3C27
8775 cách
2 2
C3C27
1053 cách
3 1
C3C27
27 cách
Các trường hợp thẻ lấy thỏa mãn đề bài là 3, 9, 15
Suy ra xác suất lấy được thẻ đó là 3 0,15
20
Câu 24: Đáp án C
2
x
5 x
5
x 3x 10 0
, x 2 0 x 5
BPT
x 2
x2
2
x 3x 10 x 2 x 14
2
2 2
x 3x 10 x 2 x 3x 10 x 4x 4
5 x 14
vậy S có 9 phần tử
Câu 25: Đáp án C
2
x x x x
x1 1x x x
2 33 3
x x x x x x
9 9 3 3 2 14 3 3 4
6 3 3 3 6 3 3 3 6 3.4 9
P ab 45
2 3 3 2 3.4 5

Câu 26: Đáp án B
3x k
2
cos3x 0
PT cos3x 2cos3xsinx 0
1 x k2 x k ,k
sinx
6
6 3
2
5
x
k2
6
Câu 27: Đáp án D
y' 4 m 1 x 3 2mx 2x 2 m 1 x 2 m
Để hàm số có 3 cực trị y' 0 có 3 nghiệm phân biệt
Suy ra
2 m 1 x m 0 x
2 m 1
2 2 m
có 2 nghiệm phân biệt x 0
m
Suy ra 2m 1
Câu 28: Đáp án B
m
0
0
m1
Có duy nhất mặt phẳng SAC
Câu 29: Đáp án a
2 3
y 13 cos3x sin 3x 2 13 sin 3x
13 13
với
cos
sin
Có 1 sin 3x 1 13 2 13 sin 2x
2 13 2 5,6 y 1,6
Câu 30: Đáp án C
3
13
2
13
Ta có
2
2m m 3
y' 0, x D
2
x
3
2
2m m 1
Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1
min y y1
0;1
2
Câu 31: Đáp án C
m1
3
m
2

2 2 2 2
sin x sin x cos x sin x 3
PT 2 4.3 3 4.3
3
2
sin x
2 2
sin x
sin x
2 2
sin x
sin x 2 1
6 3 4.9 3. 4
3 9
Xét hàm số
2 1
f t
3.
3 9 t
t
là hàm số nghịch biến trên
2
Do đó f t f 0 t 0 sin x 0 x k
Giải 201 k 2017 642 k 642
Do đó phương trình có 1285 nghiệm
Câu 32: Đáp án C
y'
3
3x 1
ln 3
Câu 33: Đáp án D
sin x 3cos x tan x 3
PT sin x 3cos xsin x cos x
0
sin x cos x
tan x 1
x arctan 3 k
x0
arctan 3
0;
x k 2
4
Câu 34: Đáp án A
Th1: Gửi với lãi suất không kì hạn ta có n
12
300 1 0,2% 305 n 100 tháng
Th2: Nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì
ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là
33 1
4,8% 0, 2%
T 3001 1 444.785.
421 đồng
4 12
Câu 35: Đáp án B
min

Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta đuợc 2 khối nón chung đáy AH và có đường cao
lần lượt là HB và HC
Ta có
1
AH ABsin B HB
2
3
HC AH cot C
2
1 1 1 1
3
3 3 4 2
Khối tròn xoay có thể tích V bằng V AH 2
HB HC
1
3
Do đó V
24
Câu 36: Đáp án B
Dựng AH
lần lượt tại E, F
SM, dựng đường thẳng qua H song song với BC cắt SB, SC
Khi đó EF / /BC SM AEF
SM
lại có V
1 SE SF SH 1
S.AEF
VS.ABC
4 SB SC SM 2
Do đó
SAM là tam giác vuông cân tại A suy ra
a 3
SA AM 2
V
S.ABC
3
1 SA.S
a
ABC
3 8
Câu 37: Đáp án D
VAMNS
1 V
VAMNS
V 8 8
ABCD
V
VDNPS' VCSPQ VBNQS'
8
V V
V ' V 4 8 2
Câu 38: Đáp án D
Xác suất 2 bạn hòa nhau 1 0,3 0, 4 0,3
để hai bạn dừng chơi sau 2 ván cờ thì ván 1 hòa, ván 2 không hòa
vậy xác suất là 0,3.0,7 0, 21

Câu 39: Đáp án C
2
AB' BC' AB'.BC' AB' BB' . BC' CC' 0
2 2
AB'.BC' BB' AB' BC' BB' 0 a cos120 h 0 h
a
2
2 3
a 3 a 6
Lại có SABC
V S
ABC.h
4 8
Câu 40: Đáp án C
2
m
TXD : D \
.
2 Ta có m 4
y'
2x m
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 41: Đáp án D
2
m 4 0
m
( 0;1)
1
2
m
m 1;m 0
m
0
2
5x 1
x 1
lim y lim 0 y 0
x
2
x 2x
x
là TCN của đồ thị hàm số
Và
5x 1 x 1 25x 9
y lim y x 2
2
x 2x x2
x 2 5x 1 x 1
là TCĐ của đồ thị hàm số
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 42: Đáp án C
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ
Suy ra chiều cao hình trụ là h
Theo bài ra khối cầu có thể tích
6R
4
V1
R
3
Khối nón có bán kính đáy r R; chiều cao
Do đó thể tích nước tràn ra ngoài cốc là
Vậy tỉ số cần tìm
Câu 43: Đáp án B
3
1 4
h h 2R 4R V r h R
3 3
2 3
0 2 0
8
V0 V1 V2
R
3
V V0
3 8 3 3 5
6R R : 6R
V 3 9
3

3 2
Dựa vào BBT suy ra hàm số đã cho là y f x 2x 3x 1
Đồ thị hàm số
y f x như hình vẽ
Dựa vào hình vẽ, để phương trình
f x
m có có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
1 1
x1 x2 x3 x4
m 1
2 2
Câu 44: Đáp án D
4 2 3 2
y ax bx c a 0 f ' x 4ax 2bx f '' x 12ax 2b, x
Dựa vào hình vẽ thấy
Khi đó
f '' x
0, x b 0
Và C không cắt Ox a,b,c 0
Câu 45: Đáp án C
y f ' x là hàm số đồng biến trên và
Gọi N là trung điểm của BB’ B'C / / AMN
Suy ra d AM;B'C d B'; AMN d B; AMN
Mà B.AMN là tam giác vuông
a 7
7
Vậy dAM;B'C d B; AMN
Câu 46: Đáp án B
1 1 1 1
2
d
lim f ' x
x
lim f ' x x
2 2 2
B; AMN BA BM BN
a 0
1 1 1 2 1 n
log 2017 log
2
2017; log
4 4 2017 log
3
2017; log
2n 2n 2017 log 2017
2n1
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 n
VT 1 ... .log 2017
1 3 5 7 2n1
2 2 2 2 2

1
VP 2 log
2017
2
Mà
2018
1 2 3 4 n 1
Khi đó 1 ... .log 2017 2 log 2017 n 2018
1 3 5 7 2n1
2018
2 2 2 2 2 2
Câu 47: Đáp án A
Từ giả thiết ta có
Và
2 2
xy 3x 4y x y 4
2 2
x y 3 x y 4y 4 0
2 2
y x 4 y x 3x 4 0
có nghiệm
4
0 x
x
0
3
y
0 7
1 y
3
Suy ra
3 2 3 2
P 3x 18x 45x 8 3y 3y 8y
f x
gy
3 2
Xét hàm số f x 3x 18x 45x 8
trên
3 2
Xét hàm số g x 3y 3y 8y trên
Vậy P max f x max g y 100
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 48: Đáp án A
Vì
4
x y
3
AD
AB VC ACD vuông tại C
2
1 AH
2 2
7
1;
3
4
0;
3
suy ra 4 820
max f x f
3
9
7 80
f
7
1; 3 9
3
suy ra max gy
Và dB; SCD dA; SCD ,AH SCH HC
Tam giác SAC vuông tại A, có
Vậy d B; SBD
Câu 49: Đáp án B
a
2
Dựa vào hình vẽ, ta có
x
lim f x
x
1 1 1
AH SA AC
2
AH
2 2 2
; lim f x hệ số a 0 (loại C)
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm d
0
a

2b
x1 x2
0
3a b
0
Hàm số có 2 cực trị x1 0, x2
0
c c 0
x
1.x 2
0
3a
Câu 50: Đáp án A
2x x1 2 x1
Giả thiết 2017 1004 2x x 1 2018 1004 2 x 1 *
Hàm số
t
f t 2017 1004t
đồng biến trên
nên * 2x x 1 2 x 1 x
1;1
Ta có
2
2 2 2 2
5x 12x 16 m x 2 x 2 3 x 2 2 x 2 m x 2 x 2
2
x 2 x 2 2
x 2
3
2 m 3a 2 ma a
2 2 2
x 2 x 2 x 2
3
x 1;1 a ; 3
3
Với
Xét hàm số
2
a
3a
trên
g a
khi đó 3a 2 ma m ga 3a I
3
; 3 II
3
2 2
có 2 nghiệm phân biệt m
2 6;3 3
a

Câu 1: Tích phân
Đề thi: THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2018
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
3
dx
I 2
sin x bằng
4
A. cot cot B. cot cot C. cot cot D. cot cot
3 4
3 4
3 4
3 4
Câu 2: Cho hàm số
2x
3
y . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
4 x
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log3 x 3log
3
2 log
9
25 log 3.
3
A. 20
3
B. 40
9
C. 25
9
D. 28
3
Câu 4: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung
điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1
là thể
V1
tích của khối chóp S.
AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của
V .
A. 1 8
B. 2 3
C. 3 8
D. 1 3
Câu 5: Cho hàm số y log 2
2
2x x 1
. Hãy chọn phát biểu đúng
1
A. Hàm số nghịch biến trên ;
2
đồng biến trên 1;
1
B. Hàm số đồng biến trên ;
2
và 1;
1
C. Hàm số nghịch biến trên ;
2
1
D. Hàm số đồng biến trên;
2
và 1;
nghịch biến trên 1;
Câu 6: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A. cos x 3 0
B. sin x 2 C. 2sin x3cos x 1
D. sin x3cos x 6
Câu 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
3
A.
4
Câu 8: Cho hàm số
0
B. 4 1 3
C. 4
D.
3
y f x xác định và có đạo hàm trên \
1
thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
1
2
. Hàm số có bảng biến
y f x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
0 1
y '
+ 0 + +
y
1 3
3
2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
1
F x e x x C là nguyên hàm của hàm số nào dưới
27
Câu 9: Hàm số 3 x
1 9 2 24 17
đây?
2 3x1
A. f x x 2x 1
e B. 2 1
f x x x e
2 3x1
2 3x1
C. f x x 2x 1
e D. 2 1
f x x x e
2 3x1
Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4
lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:
A. Không thay đổi B. Tăng lên hai lần C. Giảm đi ba lần D. Giảm đi hai lần
Câu 11: Cho hình chóp S.
ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB a 5, AC a . Cạnh bên
SA 3a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp S.
ABC bằng
A.
3
2a B.
Câu 12: Cho hàm số
3
0
3
3a C.
3
a 5
3
y f x liên tục, luôn dương trên
1ln
f x
I f x dx 4 . Khi đó giá trị của tích phân K e 4
dx là
3
0
D.
3
a
0;3 và thỏa mãn
A. 4 12e B. 12 4e C. 3e 14
D. 14e
3

Câu 13: Cho hàm số
chọn kết luận đúng.
f
x
x
m
x 1
với m là tham số. Biết
0;3 0;3
min f x max f x 2
. Hãy
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
Câu 14: Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 1 2 ?
x 2
x 2
x 2
x 2
A. lim x 1
x B. lim x 1
x C. lim x 1
x D. lim x 1
x
x
2
x
2
x
2
x
Câu 15: Cho biết đồ thị bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
2
Đó là đồ thị của hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
3
y x 3x
1
y x x
3 2
2 3 1
3
y x 3x
1
3
y x 3x
1
a
Câu 16: Nếu 1
7 4 3 7 4 3
thì
A. a 1
B. a 1
C. a 0
D. a 0
Câu 17: Tìm nguyên hàm
2
F x
dx
2
A. F x
x C B. F x
x C C. F x
C D. F x
Câu 18: Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau
3
3
x
2
2 2
C

22 22
2log
x
2log
x
5 13
2
4
4 24x 2x 27x 2x 1997x
2016 0
2 6 5 4 3 2
2
3 3 log
22
x log
22
x
3 3
A. 12,3 B. 12 C. 12,1 D. 12,2
3
Câu 19: Cho
a
giá trị nhỏ nhất.
A.
m log ab , với a1, b 1
và
P b a Tìm m sao P cho đạt
2
log
a
16log b
.
1
m
B. m 4
C. m 1
D. m 2
2
Câu 20: Biết
A.
F x là một nguyên hàm của hàm sin 2
5
F B. F 0 C.
6 4
6
f x x và F 1. Tính F .
4 6
3
F D.
6 4
1
F
6 2
Câu 21: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4 a, AC 5 a . Thể tích của khối trụ
là:
A.
3
16 a B.
3
12 a C.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
4 a D.
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
3
8 a
Câu 23: Cho hình chóp S.
ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3 a, BC 4a và
SA ABC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung
điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
A. 5 3a B. 5 a
2
Câu 24: Cho hàm số
sau đây đúng?
C. 5 3 a
79
D. 10 3 a
79
y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào

x 1
1 2
y '
+ 0 + 0 0 +
y
2
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2
Câu 25: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 26: Khoảng cách từ điểm 5;1
đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
19
12
y
2
1
x
2
x 2x là
A. 5 B. 26 C. 9 D. 1
2
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. ; 55;
log x 2 3
là
S B. S
S D. S 5;5
C.
Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D.
Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau
đây ?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND. B. MANC, BCMN, AMND, MBND.
C. ABCN, ABND, AMND, MBND. D. NACB, BCMN, ABND, MBND.
2
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số 3
A. 0;
y x x 2
D B. D
C. D ; 2 1;
D. D \ 2;1

Câu 30: Hàm số
đây?
1
3
3 2
y x 2x 3x 1
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A. 1;4
B. 1;3
C. 3; 1
D.
1;3
Câu 31: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết
OA 3, OB 4
và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt
phẳng ABC bằng:
A. 3 B.
41
12
C. 144
41
2
2
Câu 32: Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là t t
/
D.
12
41
v t e e m s (t:
giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất
của chất điểm là bao nhiêu?
1
2
e
A. v e 1 m / s B. v e m / s
1
e
C. v e m / s
1
4
e
D. v e m / s
Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy là tam giác cân ABC với
AB AC a, BAC 120
, mặt phẳng AB ' C ' tạo với đáy một góc30 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho.
3
A. a
3
V B. a
3
3
V C. V
a
D. V
6
8
8
9
a
8
Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích
cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:
A. 2 21 cm . B. 3 21 cm . C.
7
7
3
2
84 cm . Khoảng
21
.
7 cm D. 6 21 cm .
7
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
'
y f x như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số
A. 3 B. 1
C. 4 D. 2
y f x 2017 2018x 2019 là:

Câu 36: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh .
Kết luận nào sau đây sai?
1 2
A. V 3 r h B. 2
S r r C.
tp
2 2 2
h r D. Sxq
r
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD,
M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cosin của góc giữa
hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng
A. AB;
DM B. AD;
DM C. AM ; DM D. AB;
AM
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD = a . Đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a .. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.BCD bằng?
A.
a
6
3
5 5
B.
a
24
3
5 5
3
6 .
C.
a
25
3
3 5
D.
a
8
3
3 5
x 2
Câu 39: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 1 là?
x 2
A. y 4x 1
B. y 4x 7 C. y 4x 1
D. y 4x
7
Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số sau
A.
y '
1
sin
x
cos x 2
sin x
y
sin x
cos x
B.
y '
1
sin
x
cos x 2
C.
y '
1
sin
x
cos x 2
Câu 41: Cho đồ thị của hàm số
D.
y '
y f x như hình vẽ dưới đây
1
sin
x
cos x 2
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
1 2
y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần
3
tử của tập S bằng
A. 7 B. 6
C. 5 D. 9
Câu 42: Cho hàm số
2 2
hàm
f ' x 0 với mọi x 1;2
f x mx 4 x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo

A. m 1
B. 2 m1, m 0 C. m 2
D. 2
m 1
Câu 43: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối
A. Tứ diện đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều. D. Lập phương.
Câu 44: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SA 2a 3. Gọi I là trung điểm của mặt phẳng P đi qua I và vuông góc với
SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳngP .
A.
3 5
2
16 a B. 2
Câu 45: Phương trình
3 15
16 a C. 15 3 2
16 a D. 5 3 2
16 a
x x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
2 ;7
cos 2 cos 2 0
4
2 3
A. 16 B. 20 C. 18 D. 19
Câu 46: Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và
không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu là Văn và quyển thứ 3 sách Anh là
A. 72
455
Câu 47: Cho hình chóp .
B. 73
455
C. 74
455
D.
71
455
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA
đường cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai ?
ABC và AH là
A. SB BC B. AH BC C. SB AC D. AH SC
Câu 48: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả
lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng.
7
3 5 3
m
a . a
n
Câu 49: Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A
a trong đó mn ,
a
4 7 2
. a
và m n
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
2 2
m n 25 B.
2 2
m n 43 C.
2
3 2 2
m n D.
2
2m n
15
Câu 50: Gọi V
1
là thể tích của khối lập phương ABCD. A' B' C ' D',
V
2
là thể tích khối tứ diện
A' ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V1 4V 2
B. V1 6V 2
C. V1 2V 2
D. V1 8V
2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
4 4 3 2 13
2 Mũ và Lôgarit 2 3 2 1 8
Lớp 12
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
2 2 1 5

(...%)
5 Thể tích khối đa diện 5 5 4 3 17
6 Khối tròn xoay 1 1
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 1 2
2 Tổ hợp-Xác suất 1 1
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn 1 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 15 18 10 7 50
Tỷ lệ 30% 36% 20% 14%

Đáp án
1-C 2-A 3-B 4-D 5-A 6-C 7-B 8-C 9- 10-A
11-D 12-B 13-B 14-D 15-C 16-D 17-A 18-C 19- 20-C
21-B 22-D 23-D 24-A 25-D 26-A 27-D 28-B 29- 30-B
31-D 32-C 33-B 34-D 35-B 36-C 37-A 38-A 39- 40-A
41-A 42-D 43-B 44-C 45-C 46-A 47-C 48-A 49- 50-B
Câu 1: Đáp án C
Ta có:
3
I cot x cot cot
4 3
4
Câu 2: Đáp án A
Ta có:
4
x 2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
5
y' 0, x
4 hàm số đồng biến trên các khoàng
Câu 3: Đáp án B
Ta có
3
3 3 2
3
1
32
3 2 3 3 3
;4
và 4;
8.5 40 40
log x log 2 log 25 log 3 log 8 log 5 log 9 log log x
9 9 9
Câu 4: Đáp án D

Giả sử SD mSM , SB nSN
Ta có SA SC SB SD 2SI
Vì A, M , N,
P đồng phẳng nên tồn tại các số xy , sao cho AP xAM yAN
AS AC x AS SM y AS SN
1
2
AS AS SB AS SD x AS SM y AS SN
1
2
3 1 1
x y
AS SB SD x y
AS SM SN
2 2 2
m n
3
x y
2
x 1
m n
3. Ta có:
m
2
y 1
n 2
S.
ADC
VS . ANP
SN SP SN SP SN 1 V
. VS . ANP
. . VS . ABC
. . 1
V SB SC SB SC SB 2 2
S.
ABC
VS . AMP
SM SP SM SP SM 1 V
. VS . AMP
. . VS . ADC
. . 2
V SD SC SD SC SD 2 2
V1
1 SB SM 1 1 1 1 1
Từ (1) và (2)
V 4 SB SD 4 n m m n 3
Câu 5: Đáp án A
2
Điều kiện để hàm số xác định là
Với điều kiện
x
* ta có
2
x x
x
1
x
x
2
2 1 0 *
1
2
4x
1 1
0 x 1; , y ' 0 x ;
2 1 ln 2
2
Hàm
số nghịch biến trên
Câu 6: Đáp án C
1
;
2
, đồng biến trên 1;
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C

Các đường tìm cận đứng là x 1
và x 1. Các đường tiệm cận ngang là y 3
và y 3
Câu 9: Đáp án C
1 1
27
27
Ta có 3 x 1 2 3 x ' 3 9 24 17 1 18 24 3 x
F x e x x e x e 1 27x 2 54x
27
3x1 2
e x x
2 1
Câu 10: Đáp án A
Nếu tăng cạnh đáy lên 2 lần thì diện tích đáy sẽ tăng lên 4 lần. Gọi diện tích đáy lúc đầu là
S diện tích đáy sau khi tăng là 4S.
Gọi chiều cao lúc đầu là
lúc sau
h
Sh
thể tích không thay đổi.
3
Câu 11: Đáp án D
1
BC a 5 a 2 a; SABC
a.2a a
2
Ta có 2 2 2
1 1
Thể tích khối chóp là: V SA. SABC
.3 a.
a a
3 3
Câu 12: Đáp án B
Ta có
1ln
fx
chiều cao sau khi giảm là h Thể tích lúc đầu bằng thể tích
4
2 3
3 3 3 3
3
K e 4 dx e. f x 4dx e f xdx 4
dx 4e 4x 4e
12
0
Câu 13: Đáp án B
0 0 0 0
3m
3m
11
f 0 m, f 3 min f x max f x 3 2
m
Ta có
Câu 14: Đáp án D
Ta có
4 0;3
0;3
4 5
x
2 1
x x 2 1
x
x
1 1
x x x
x 1
x x 1
x
1 2
1
1
2
x
2
lim 1 lim lim lim
x x 2 x 2
x
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án D

a
BPT
1 1
7 4 3 7 4 3 a1 1 a 0
Câu 17: Đáp án A
Ta có:
2 2
F x dx x C
Câu 18: Đáp án C
Điều kiện x0, x 1
Đặt
22
t log
x
3
2 2 2 6 5 4 3 2
t 2 t 5 2 t 4 t 4 13 26 x 2 x 27 x 2 x 1997 x 2016 0 1
Ta có
2 2 2 2
t 2 t t 2
t t t 2 t t
5 1 3 1 3 13
2 2 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
Suy ra
Có
2 2
2t 2t 5 2t 4t
4 13 0
6 5 4 3 2 6 6 5 4 4 3 2 4 2
26x 2x 27x 2x 1997x 2016 23x x 2x x x 2x x 25x 1996x
2016
2
6 5 2 3 2 2 2
23x 25x 1996x x x x x 2016 0
Suy ra
2 2
6 5 4 3 2
t t t t x x x x x
2 2 5 2 4 4 13 26 2 27 2 1997 2016 0
1
t
2 3 4
1 2t 2t 5 2t 4t 4 13 0 t
1
t 2 5
Suy ra
2 2
Suy ra
22 4 22
log
x
x 12,1
3 5 3
Câu 19: Đáp án C
Ta có
m log ab 1 log b log b 3m
1
3
2 16
P log
ab 16logba 3m
1
3m
1
5
4
3 1
a a a
Suy ra 2
48
P' m 6 3m 1 P' 2
m
0 3m 1 2 m 1
3m
1
Ta có

Ta có bảng biến thiên hàm số y
x
P m như sau
1
3
1
y '
0 +
y
Từ bảng biến thiên, suy ta min P12 m 1
Câu 20: Đáp án C
Ta có
4
6
12
1 4 1 1 3
sin 2xdx cos 2x F 1
2
F
4 4 6 4 4
6
Câu 21: Đáp án B
2 2
Chiều cao của khối trụ là
AD 5a 4a 3a . Thể tích của khối trụ là:
2
2 4a
3
V R h .3a 12
a
2
Câu 22: Đáp án D
Câu 23: Đáp án D
Gọi N là trung điểm của BC
Ta có AB / / MN d AB; SM d A;
SMN

SA AC tan 60 5a
3
2
5a
5a
13
SM 5a
3
2 2
2
2
2
2 2 2 2 2 BC
2 2 2
SN SB BN SA AB 5a 3 3a 2a 88a
2
SN 2a
22
AB 3a
MN
2 2
Ta có:
22 2
2 2 2 5a 13
2 3a
3a
SM NS NM 2 NS. NM .cos MNS 88a 2.2 a. 22. cos MNS
3 79
cos MNS sin MNS
2 22
88
2
1 1 3a
79 3a
79
SSMN
NM. NS.sin MNS . .2a
22.
2 2 2 88 4
2
2
2
2 2 3
1 1 1 3 1 1 3 5 3
. .3 .4 a AMN ABC
;
S.
AMN
.
AMN
.5 3.
a
a
S S a a V SA S a
4 4 2 2 3 3 2 2
d A;
SMN
Câu 24: Đáp án A
3
5 3
a
3.
3V
2 10a
3
3 79 79
4
S.
AMN
2
SSMN
a
Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D 1;1 \ 0
Ta có
x
2
2
x 2x 0 ,lim y
x 0 x0
Suy ra d A x
; 0 5 5
đồ thị hàm số có TCĐ x 0

Câu 27: Đáp án D
BPT x 2 2 27 x 2 25 5 x 5 S 5;5
Câu 28: Đáp án B
Câu 29: Đáp án D
x
1
2 x
2
Hàm số xác định x x 2 0 D \ 2;1
Câu 30: Đáp án B
y ' x 4x 3 x 1 x 3 y ' 0 1 x 3
2
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
Câu 31: Đáp án D
1
Ta có: VO . ABC
OAOB . . OC 6 OC 3
6
1 1 1 1 12
Lại có: d
2 2 2 2 O;
ABC
d
O;
ABC
OA OB OC
41
Câu 32: Đáp án C
Ta có:
2
t 2t
v' t 2t 2 e 0 t 1
2
2
Hàm số vt e e t t
m / s
xác định và liên tục trên đoạn 0;10
v 0 e 1; v 1 e 1 ; v 10 e e
e
Ta có:
80
1
Vậy vmin
v 1
e
e

Câu 33: Đáp án B
Ta có:
a
S
ABC
AB. AC.sin
A
2 4
2
1 3
Gọi M là trung điểm của BC ' ' khi đó
B ' C ' A'
M
B ' C '
A ' MA
B ' C ' AA'
Suy ra A MA AB C A B C
' ' ' ' ' ' ' 30
a
a
Lại có A' M A' Bsin30 AA ' A'Mtan30
2 2 3
3
a
VABC. A' B' C '
SABC. AA '
8
Câu 34: Đáp án D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
G là trọng tâm tam giác đều SBC
Đường thẳng qua O vuông góc với ABC cắt đường thẳng qua G
vuông góc với SBC tại I
Khi đó
R SI GI OH
2 2
S.
ABCD
S
4
Đặt
a 3 a
AD AB a SG ; OH
3 2
2 2
a a
Suy ra 21 a 6
3 4
Dựng
Ax / / BD; HE Ax, HF SAE d d B; SAx 2d 2EF
BD;
SA
H

3 2 SH. HE 2 21
Lại có AE AH sin 45 ; SH 3 3 HF
2
2 2
SH HE 7
Do đó d SA;
BD
Câu 35: Đáp án B
6 21
7
Ta có: y f x x y x x
2017 2018 2019 ' 2017 2017 ' 2018
f ' x 2017 2018
Dựa vào đồ thị hàm số
duy nhất
Suy ra hàm số
Câu 36: Đáp án C
Ta có:
r
2 2 2
y f ' x
suy ra PT
y f x 2017 2018x 2019 có 1 điểm cực trị
h
Câu 37: Đáp án A
Giả sử cạnh tứ diện là a và G là trọng tâm tam giác BCD
f ' x 2017 f t 2018 có 1 nghiệm bội lẻ
GD
Ta có AD; DM ADM và cos ADM AD
MG 1
AM ; DM AMG,cos
AMG AM 3
3
3
AB; AM MAB 30
Sử dụng PP loại trừ
Câu 38: Đáp án A
Do ABCD là hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.
BCD
chính là khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.
ABCD
Khi đó
2 2 2 3
SC SA AB AD a 5 4 3 5
a 5
R V R
2 2 2 3 6
Câu 39: Đáp án C
Ta có:
4
y ' y '
2
1
4; y1
3
x 2
y 4 x 1 3 4x
1
Do đó PTTT tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

Câu 40: Đáp án A
Ta có
2 2
sin x cos x sin x cos x sin x cos x
cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x 1
y '
Câu 41: Đáp án A
Đồ thị hàm số
trị
2 2 2
y f x
có 3 điểm cực trị Đồ thị hàm số 2018
Dựa vào ĐTHS y f x y f x 2018
có 7 điểm cực trị
1
y f x m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
3
2
Do đó, để hàm số 2018
Kết hợp với điều kiện
Chú ý: Đồ thị hàm số
đơn vị
Câu 42: Đáp án D
m suy ra m 3;4
2 2
Ta có
y f x có 3 điểm cực
1
3
2
3
m 6
y f x C được cho bởi cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo trục Oy C
f x mx 4 m m f ' x 2mx 4, x
f ' x 0; x 1;2 mx 2 0; x 1;2 2 m 1
Bất phương trình
Câu 43: Đáp án B
Khối đa diện đều loại 3;5
là khối hai mươi mặt đều
Câu 44: Đáp án C
Kẻ
IM SD tại
M Đường thẳng IM mp P
ABCD là hình vuông CD AD mà SA CD CD SAD

Ta có P AD mà CD AD CD // mp P
Qua I kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC tại P
Qua M kẻ đường thẳng song song với CD, cắt SC tại N
Suy ra mặt phẳng P
cắt khối chóp S.
ABCD theo thiết diện là hình thang vuông IMNP tại
M và I.
Tam giác SAD vuông tại A có
Tam giác IMD vuông tại M có
Vậy diện tích hình thang IMNP là
Câu 45: Đáp án C
3
d A; SD a 3 IM a
2
2 2 a SM 7 7a
MD ID IM MN
2 SD 8 4
MN IP a 3 1 7a
15 3
S IM. . . 2a
a
2 2 2 4 16
2 3 1
4 2 3 6
Ta có cos 2x cos 2x 0 cos 2x 2x k2
x kk
Vì x 2 ;7
suy ra 2 ;7
Câu 46: Đáp án A
k Phương trình có tất cả 18 nghiệm
6
Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 9 quyển Văn có
Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 8 quyển Văn có
Lấy quyển đầu tiên là Anh trong 6 quyển Anh có
1
C9
cách
1
C8
cách
1
C6
cách
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là n X 9.8.6 432
Vậy xác suất cần tính là
Câu 47: Đáp án C
n X
P
n
432 72
15.14.13 455
2

Tam giác ABC vuông tại B AB BC
Mà SA ABC SA BC BC SAB
BC SB
Và
AH
AH BC mà AH SB AH SBC
AH
Vậy hai đường thẳng SB,
AC chéo nhau.
BC
SC
Câu 48: Đáp án A
a
m
n
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T 1 m 11
m
Với a là số tiền gửi vào hàng tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng gửi
n
Theo bài ra, ta có
n
3 . 1 0,06% 1 1 0,06% 100 1,006 603
n
n 30,3
0,06%
503
tháng
Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng.
Câu 49: Đáp án D
Ta có:
7 5 7 5 7
3 5 3 3 3 3 3 4
2 m
a . a a a a a
m
2
7 n
A a a .
4 7 2 2 2 26
Vậy
4
a . a 4 7
7 7 7
n
a a a a
Câu 50: Đáp án B
1 1 1 1
V1
Ta có V2 AA'. S
ABD
AA'. SABCD AA'. SABCD
V1 6V
2
3 3 2 6 6
2
2m n
15

Đề thi: THPT Hàm Rồng-Thanh Hóa
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
A.
x1
y
2x 1
B.
3 2
x1
y x 2x 1 C. y
2
x 1
x
Câu 2: Đạo hàm của hàm số y e sin x cos x
là:
D.
3
y x 1
A.
y'
x
2e .sin x B.
y'
x
2e .cos x C.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD
y'
x
2e .cos x D.
y'
x
2e .sin x
đáy ABCD là hình thang vuông có chiều
cao AB a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ
và (SAD).
A. a 3
B. a 2
2
C. a 3
3
Câu 4: Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
D. a 2
A. 60 B. 45 C. 30 D. 90
Câu 5: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T).
Diện tích toàn phần tp S
tp
của hình trụ (T) là
A.
S Rl R
2
tp
B.
S Rl 2 R
2
tp
C.
S 2 Rl 2 R
2
tp
D.
S Rh R
tp
2
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y C
x
3
cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam
x 1
giác có diện tích bằng
A. 5 B. 8 C. 7 D. 6
Câu 7: Cho các hàm số
x
e
3
y log2x, y , y log
1
x, y .
2
2
x
Trong các hàm số
trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
3 2
Câu 8: Cho hàm số y x bx cx d c 0
đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?
có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới

A. Hình 3 B. Hình 2 C. Hình 1 D. Hình 4
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo véctơ v( 1;2 ) biến điểm
A thành điểm nào ?
A. A ' 1;6
B. A ' 4;7 C. A ' 3;1
D. A ' 3;7
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
3
sin 2x trong khoảng (0;3 ) là
2
A. 2 B. 6 C. 4 D. 1
1
4 x
Câu 11: Cho hàm số f x ,f
x
liên tục trên và thỏa mãn 2f x 3f x 2
Tính
A. I
2
2
I f x dx
B. I
20
C. I
10
Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên
A.
C.
1
yx B.
x 3
4 2
y x x 1
D.
D. I
20
1
y
x 2
3 2
y x 3x 3x 5
10
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2,
3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5
A. 544320. B. 3888. C. 22680. D. 630.
Câu 14: Cho a 0 và a 0 ; x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
loga
x
A. a
1 1
x
B. loga
x log x
x loga
x
C. loga
D. loga x log
b
a.log
a
x
y log y
a
log49log 25
Câu 15: Giá trị của biểu thức A 2 là
a

A. A 86.
B. A 405. C. A 15.
D. A 8.
Câu 16: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
4.3 9.4 13.6
log 100x log 10x 1 log x
A. 100 B. 1 C. 0,1 D. 10
2 2 2
0 1 n
Câu 17: Tính tổng S Cn C n ... Cn
n
A. 2
n. C B.
2n
bằng
n
C C. 2
n
2n
C D.
x
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm thuộc [0;1]
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
2n
n
n.C
2n
x
6 3 m 2 m 0
có
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a,BC a, khi quay tam giác ABC quay
quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có
diện tích xung quanh bằng
A.
2
3 a
B.
2
2 a
C.
2
4 a
D.
Câu 20: Điều kiện của tham số m để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là
A. 4 m 4 B. m 4
C. m 34 D.
2
a
m4
m
4
Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Biết M, N, P lần
lượt nằm trên các cạnh AA ',BB',CC' sao cho A 'M MA, DN 3ND', CP 2PC'. Mặt
phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn
bằng
A. 5045
6
B. 7063
6
C. 5045
12
D. 5045
9
log 11
log x 3ax 10 4 .log x 3ax 12 0.
7
2 2
Câu 22: Cho bất phương trình
3a 1
3a
Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau
đây?
A. 1;2
B. 1;0
C. 2;
D. 0;1
Câu 23: Cho hàm số y C
2x 1
và đường thẳng d : y x m. Với giá trị nào của m thì
1 x
đường thẳng d cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt?

A. m 1
B. 5 m 1 C.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
2
2xdx x C
B.
m5
m1
x x
e dx e C
D. m
5
C.
1
dx ln x C
D. sin xdx cos x C
x
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA
a và
SA ABCD . Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2SD. Tính
thể tích V của khối tứ diện ACMN
A.
3
a
V B.
8
3
a
V C.
36
3
a
V D.
6
3
a
V 12
Câu 26: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
có hai tiệm cận ngang.
y
A. m 0
B. Không có giá trị m. C. m 0
D. m
0
2x 1
2
mx mx 1
Câu 27: Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 2018; 2018]
để hàm số
y
2 2
cot 2mcot x 2m 1
cot x m
nghịch biến trên ;
4 2 là
A. 0 B. 2020 C. 2018 D. 2019
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, AD 2a, AA ' 3a. Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB'D'
A.
a 14
R B.
2
a 3
R C.
4
a 6
R D.
2
a 3
R
2
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có SA a, SB a 2, SC a 3. Thể tích lớn nhất của
khối chóp là
A.
3
a 6 B.
Câu 30: Tính
A.
1
2
2x 3
lim
x
2x
2 3
3
a 6
3
C.
3
a 6
6
B. 2
C. 2 D.
D.
3
a 6
2
1
2

Câu 31: Cho hàm số
cực trị của f x
là
2 2 2 2
f x có đạo hàm
f ' x x x 3x x 9 x 4x 3 . Số điểm
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
n6
Câu 32: Trong khai triển nhị thức a 2 n
bằng
có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n
A. 10 B. 11 C. 12 D. 17
Câu 33: Giá trị của
2
2x
2.e dx
là
0
A.
4
e 1
B.
4
3e 1
C.
Câu 34: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
4
e D.
A. y cos x tan 2x B. y sin 3x C. y x cos x D.
4
4e
tan x
y
sin x
Câu 35: Cho a, b, c là các đường thẳng . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. Cho a / /b. Mọi mặt phẳng ( ) chứa c trong đó c a,c b thì đều vuông góc với mặt
phẳng a,b
B. Cho a b. Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a
C. Cho a b,a .
Mọi mặt phẳng ( ) chứa b và vuông góc với a thì
D. Nếu a bvà mặt phẳng chứa a , mặt phẳng ( )
chứa b thì
n
Câu 36: Cho cấp số cộng u thoả mãn
số cộng là
3u 7
2u
4
34
u5 3u3 u2
21 .
Tổng 15 số hạng đầu của cấp
A. 244
B. 274
C. 253
D. 285
Câu 37: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [1;3] thỏa mãn:
3 3
f x 3g x dx 10, 2f x g x dx 6. Tính f x gxdx
1 1
A. 9 B. 8 C. 6 D. 7
n
Câu 38: Trong các dãy số u sau đây dãy số nào bị chặn
3
1
A.
n
un
2 1
B.
2
un
n 1
C. un
n
1
D. un
n
n 1
n

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC
cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai
và tam giác ABC vuông tại B, AH là đường
A. SA BC B. AH AC C. AH SC D. AH BC
Câu 40: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. log35 log74
B. log
1
2 0 C. log3
1 D. ln 3 log3
e
2
Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để
diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng
A. 3 V 2
B. V 3 2
C. V D. 3 V
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x y 3 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số
k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau
A. 4x 2y 3 0 B. 2x y 3 0 C. 4x 2y 5 0 D. 2x y 6 0
Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y log 2x 1
13
A. D 1;
B.
1
D ;1
2
C. D 1;
D.
1
D ;1
2
2
x 3x 3
Câu 44: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số C
y
x1
A. 0;3
B. 2;1
C. 3;0
D. 2;1
Câu 45: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón
là
A.
2
20 a
B.
2
24 a
C.
2
12 a
D.
2
40
a
Câu 46: Xếp 11 học sinh gồm 7 nam , 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ
không xếp cạnh nhau là
A. 7!4!
11!
B.
4
7!A 6
11!
Câu 47: Đồ thị hàm số y C
C.
4
7!C 8
11!
x1
có các đường tiệm cận là
x 2
D.
4
7!A 8
11!
A y 1 và x 2 B. y 1 và x 2 C. y 2 và x 1 D. y 1 và x
1
Câu 48: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

nhau
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song
với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
Câu 49: Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như
hình vẽ), AB 10km; BC 25km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở
bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà
bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km / h và từ M hai bạn A, B di chuyển
đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km / h. Hỏi 5MB 3MC
bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất
A. 85 km B. 100 km C. 90 km D. 95km
Câu 50: Cho hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận.
y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
x -2 0 2
y' + - 0 +
y 3
-2
-2
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 5 3 1 14
2 Mũ và Lôgarit 3 2 1 6
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
1 2 1 4
5 Thể tích khối đa diện 2 2 3 1 8
6 Khối tròn xoay 1 1 1 3
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 1 2
2 Tổ hợp-Xác suất 3 1 4
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
2 2

4 Giới hạn 1 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
1 1 2
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1
1 1
Khác 1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 15 21 10 4 50
Tỷ lệ 30% 42% 20% 8%

Đáp án
1-B 2-A 3-D 4-D 5-C 6-B 7-B 8-C 9-D 10-B
11-C 12-D 13-C 14-A 15-C 16-B 17-B 18-C 19-B 20-D
21-A 22-D 23-C 24-D 25-D 26-A 27-B 28-A 29-C 30-B
31-D 32-A 33-A 34-D 35-C 36-D 37-C 38-C 39-B 40-A
41-D 42-D 43-B 44-A 45-A 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án A
y' e x sin x cos x ' e x sin x cos x e x sin x cos x y' 2e x .sin x
Câu 3: Đáp án D
Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
a
SA AD,AB
SAD ,IJ// SAD d IJ; SAD dI; SAD
IA 2
Câu 4: Đáp án D
Gọi M là trung điểm CD
CD BM
CD ABM CD AB CD;AB 90
CD
AM

Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án B
ax b
cx d
Tinh chất: Tiếp tuyến bẩt kỳ của y
C
diện tích không đổi.
luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có
Áp dụng ta lấy M(0; 3) thuộc C (M bất kỳ) tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang lần lượt tại A 1; y , Bx ;1
x 2x x 1
yA 2yM yB
7
B M A
nhận điểm M là trung điểm
A
B
A 1; 7 , B 1;1
1
I 1;1 IA 0; 8 ,IB 2;0 S .IA.IB 8
2
Giao hai tiệm cận IAB
Câu 7: Đáp án B
Vì 2>1 nên hàm số y log
2
x đồng biến.
Vì
e 1 3
0 ; ; 1
2 2
nên các hàm số
x
e
3
y , y log
1
x, y
2
2
nghịch biến
x
Câu 8: Đáp án C
2
y' 3x 2bx c vì c 0 y' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 0 x2
hình 1
Câu 9: Đáp án D
A'
Giả sử T A A ' AA ' v A ' 3;7
v
Câu 10: Đáp án B
x 2 1 3
yA'
5 2 7

2x k2 x k
3
6
Phương trình đã cho
2
2
2x k2 x k
3
6
Vì x 0;3
nên
Câu 11: Đáp án C
2 2
2 2
2 2 2
13 7
x ; ; ; ; ;
6 6 6 3 3 3
1
2f x 3f xdx dx
2
4
x
1
2 f x dx 3 f x dx dx 1
2
4
x
2 2 2
Đặt t x dt dx. Đổi cận x 2 t 2,x 2 t 2
2 2 2 2
Ta có
f x dx f t d t f t dt f x dx
2 2 2 2
Thay vào
Câu 12: Đáp án D
2 2
1 1
1 f x dx dx
2
5 4 x 20
2 2
3 2 2
2
x 3x 3x 5 ' 3x 6x 3 3 x 1 0, x
Suy ra hàm số
Câu 13: Đáp án C
3 2
y x 3x 3x 5 đồng biến trên
Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị t r í.
Vì chữ ố 0 không đứng vị tríi đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 .
Có
3
A
9
cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí còn lại .
Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các
chữ số 1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân
Câu 14: Đáp án A
9.5. A 22680
số thoảmãn.
3
9
Câu 15: Đáp án C
log4 9 log2 5 log2 3 log2 5 log215
A 2
2 2 15
Câu 16: Đáp án

log10x
2log 10x
3 3
4. 16. 9 0 1
2 2
Đặt
3
t
2
log 10x
ta có
x
1, x
2
là 2 nghiệm của 1
2
4.t 16.t 9 0 có nghiệm t2 t1
0
log10x1 log10x 2 log 100x1x
2
3 3 3 9
t1t2 log 100x1x 2 2 x1x2
1
2 2 2 4
Câu 17: Đáp án B
2n n n
Ta có 1 x 1 x . 1
x
Hệ số của số hạng chứ
Hệ số của số hạng chứ
n
x khi khai triển
2 2 2
Vậy
S C C ... C C
Câu 18: Đáp án C
1
x
2n
là
n
C
2n
n
x khi khai triển n
n
1 x . 1 x
0 1 n n
n n n 2n
Ta có x
x
6 3 m 2 m 01
có nghiệm x 0;1
2 2 2
0 1 n
là Cn C n ... Cn
x x x
6 3.2 3 3
x
x
2 1 2 1
x x x
1 m2 1 6 3.2 m m gx
x
2
1
2
x x x x
3 ln 3 1 2 2 ln 2 3 3
g ' x 0 g x
Câu 19: Đáp án B
đồng biến trên 0;1 ,g 0 2,g 1
4
Hình nón có chiều cao AB và bán kính BC. Diện tích xung quanh của hình nón là
2
S a.2a 2
a
Câu 20: Đáp án D
Phương trình có nghiệm
Câu 21: Đáp án
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có
Khi đó
a b c
V
MNP.ABC
.S
3
2 2 2 2 m4
m 3 5 m 16
m
4
AM a, BN b, CP c, S S
ABC.

a 2a
Đặt AA ' a AM ,PC ;
2 3
7a
Ta có DN BQ 2II' MA PC ;SABD SCBD
S
6
Áp dụng tính chất có
1 1
VMNPQ.ABCD VMNP.ADB VNQP.CBC
AM BQ DN .S DN BQ CP .S
3 3
1 7 7 5 5 5045
3AM 3PC .S a.S VABCD.A'B'C'D' VA'B'C'D'.MNPQ V
ABCD.A'B'C'D'
.2018
3 6 12 12 12 6
Câu 22: Đáp án D
2 2
Đặt m 3a ta có logm 11
log 1 x mx 10 4 .logm
x mx 12
0.
7
Dk:
2
m 0,m 1, x mx 10 0
2 2
1 log7 x mx 10 4 .log11
x mx 12
Bpt đã cho tương đương với
Đặt
2
u x mx 10,u 0
log 11
0 m 1: * f u log u 4 .log u 2 1
+ với
7 11
f 9
1 và f u là hàm số đồng biến nên ta có
2 2
f u f 9 x mx 10 9 x mx 1 0
Vì phương trình trên có
+Với
m
0*
2
m 4 0 với 0 m 1 nên phương trình vô nghiệm
2
m 1: f u 1 f 9 0 u 9 0 x mx 10 9
Xét phương trình
Nếu
2
x mx 1 0 có
2
m 4 0
1 m 2 0 pt 2
vô nghiệm bpt vô nghiệm
2
x mx 10 0 1
2
x mx 1 0 2

Nếu m 2 0 pt trên có 2 nghiệm thỏa mãn 1 , 2
bpt có nhiều hơn 1 nghiệm
Nếu
m 2 pt 2
có nghiệm duy nhất x 1 bpt có nghiệm duy nhất x
1
Vậy gtct của m là
Câu 23: Đáp án C
3
m 2 a
2
Phương trình hoành độ giao điểm
1
x
x 1
2x 1
x m 2
x m 1 x m 1 0 1
Hai đồ thị có 2 giao điểm khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm phân biệt x
1
Suy ra
2
m 1 4 m 1 0
m5
m 1m 5
0
1 m 1 m 0
m1
Câu 24: Đáp án D
sin xdx cos x C
Câu 25: Đáp án
Gọi
3
a
O AC BD V
S.ABCD
,
3
Vì OM / /SD ND / /OM ND / / MAC
3
1 a
dN, AMC dD, AMC dB, AMC
VN.AMC VD.MAC VB.MAC VS.ABCD
4 12
Vì
Câu 26: Đáp án A
m 1
m
2
x x m
lim y lim lim
1
2
2
x
m 1
x x x
m
2
x x m
lim y lim lim
1
2
2
x
x x x
Đồ thị hàm số có 2TCN
Câu 27: Đáp án B
m có nghĩa, suy ra m
0

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 2018; 2018]
để hàm số
nghịch biến trên ;
4 2 là
y
cot x m
2 2
cot 2mcot x 2m 1
Đặt t cot x, t 0;1 ,
ta có
y
2 2
t 2m t 2m 1
t
m
đồng biến trên 0;1 ,
y'
2
t 2m t 1
t
m
2
2
t 1
y' 0, t 0;1
2m, t 0;1 1
Để hàm số đồng biến trên 0;1
t
m ;0 1;
m ;0 1; 2
2
t 1 1
1 g t 2m, t 0;1 ;g' x 1 0 t 1
2
t
t
Giải
Lập bảng biến thiên 2m 2 m 1,
kết hợp 2 ;0
1
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 2018; 2018]
thỏa mãn
Câu 28: Đáp án A
Vì qua 4 điểm không đồng phẳng tồn tại duy nhất mặt cầu do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AB'CD' chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
R
2 2 2
2 2 2
AC' AB AD +AA ' a 14
Câu 29: Đáp án C
Gọi là góc giữa SA và SBC ,BSC .
Ta có
1 1
V
SABC
.SC.SA.SB.sin .sin SA.SB.SC
6 6
V
SABC
3
a 6
ln khi sin sin 1 90 SA,SB,SC đôi một vuông góc
6
Câu 30: Đáp án B
3
2
2x 3
lim lim x 2
2 x
2x 3
3
2 x
2
x
Câu 31: Đáp án D
2 2 2 2
f ' x x x 3x x 9 x 4x 3
khi đó
f ' x đổi dấu khi đi qua điểm x 0, x 1

Suy ra f x có 2 điểm cực trị
Câu 32: Đáp án A
n6
n6 k k n6k
Ta có a 2
C a 2 có 17 số hạng nên n 6 117 n 10
Câu 33: Đáp án A
2
0
2x 2x
2
4
2.e dx e e 1
Câu 34: Đáp án D
y
|
0
0
n6
tan x sin x 1
sin x cos x.sin x cos x
có y x yx
Câu 35: Đáp án C
1
nên nó là hàm chẵn
cos x
Câu 36: Đáp án D
Ta có
u5 3u3 u2
21
u1 4d 3 u1 2d u1
d 21
3u 7
2u
4
34 3 u1 6d 2 u1 3d 34
3u1 9d 21 u1 2 u1 u15 u1u114d
S
15
.15 .15 285
u1
12d 34 d3 2 2
Câu 37: Đáp án C
Đặt
3
1
3
1
f x dx
g x dx
Câu 38: Đáp án C
3
a 3b 10 a 4
f x g x dx a b 6
2a b 6 b 2
1
ta có
n 1
Ta có u n
1 1;u
n
0
n 1 n 1
n
do đó dãy số un
là dãy số nào bị chặn
n 1
Câu 39: Đáp án B
BC
SA
BC SAB AH BC
BC
AB
Ta có
LẠI CÓ AH SB AH SBC
Các ý A, C, D đúng

Câu 40: Đáp án A
Dùng máy tính CASIO
Câu 41: Đáp án D
2 V
2 2 4V
VABCDA'B'C'D'
a b V b ;S
2 tp
2a 4ab 2a f a
a
a
4V
3
f ' a 4a 0 a V. Lập bảng biến thiên suy ra S
2
tp
nhỏ nhất khi 3 V
a
Câu 42: Đáp án D
phép vị tự tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó do đó 2x y m 0
Gọi
A 0;3 d V A A' OA OA' A' 0;6 d': 2x y 6 0
o;k
Câu 43: Đáp án
Hàm số xác định khi
Câu 44: Đáp án A
log 2x 1 0 2x 1 1
1
13 1 x1
2x 1 0
x 2
2
Câu 45: Đáp án A
S rl r r h 20
a
tp
Câu 46: Đáp án D
2 2 2
“Xếp 11 học sinh nữa thành 1 hàng dọc” Số phần tử không gian mẫu n
11!
A:"2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau "
Có 7! Cách sắp xếp các học sinh nam thành 1 hàng:1N2N3N4N5N6N7N8
Khi đó có 8 vị trí xen kẽ các học sinh nam.
Để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau ta sắp xếp 4 học sinh nữ vào 8 vị trí này có
4
cách sắp xếp. n A 7!.A
8.
Vậy PA
Câu 47: Đáp án A
4
7!.A
8.
11!
4
A
8
Câu 48: Đáp án A
Câu 49: Đáp án C

BM x km ,0 x 25 ta có
2 2 2 2
AM AB BM x 100 x 100 km ,MC BC BM 25 x km
Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là
Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là
Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là
t
A
2
x 100
30
t
AB
h
25 x
50
h
2
x 100 25 x
t x t
A
t
AB
h
30 50
Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất, với 0 x 25
x 1 15
t ' x ; t ' x 0 x
50 2
Ta có
2
30 x 100
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
15 35
x km BM MC 25 x km .
2 2
15 35
Khi đó 5BM 3MC 5. 3. 90
2 2
Câu 50: Đáp án
Ta có
x
x2
x2
cận ngang
15 23
t
2 30
lim y ; lim y 2; lim y nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm
h
khi

Đề thi: THPT Lương Tài 2-Bắc Ninh
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y cot 2x B. y sin 2x C. y tan 2x D. y cos 2x
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?
A. y 2x 1 1 3
B. 1
2
y 2x 1 3
C. 3
y 1 2x
D. 3
x
Câu 3: Cho hàm số y a ,0 a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số
y
x
a có tập xác định là và có tập giá trị là 0;
y 1
2 x
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
y
a
y
a
x
x
có đường tiệm cận ngang là trục hoành
có đường tiệm cận đứng là trục tung
D. Hàm số
y
x
a đồng biến trên tập xác định của nó khi a
1
Câu 4: Đường thẳng y 4x 2 và đồ thị hàm số
điểm?
3 2
y x 2x 3x có tất cả bao nhiêu giao
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
2
Câu 5: Giải bất phương trình
log x 3x log x 4 ?
4 4
A. 2 2 2 x 2 2 2
B. 2 2 2 x 0
C.
4 x 2 2 2
x 2 2 2
D.
x 2 2 2
x 2 2 2
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2
x
x 2
2;6 .
trên
A. min y 9 B. min y 8 C. min y 4 D. min y 3
2;6
2;6
2;6
2;6
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau B. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau
C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau D. Tứ diện đều là một chóp tam giác đều.
f x sinx, f x x 1, f x x 3x và
Câu 8: Trong các hàm số
3
1 2 3
f
4
x
x x 1 khi x 1
2 x khi x 1
có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên ?

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
n
Câu 9: Cho cấp số cộngu với số hạng đầu là u1
2017 và công sai d 3. Bắt đầu từ số
hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
A. u
674
B. u
672
C. u
675
D. u
673
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
x
x
sin m 1
cos 5 vô nghiệm?
2 2
A. m 3 hoặc m 1
B. 1 m 3
C. m 3 hoặc m 1
D. 1 m 3
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A.
V
3
6a
B.
V
3
a
C.
V
3
3a
D.
V 2a
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2
đồng biến trên .
y x 3mx 9m 6 x
3
A.
m
2
m1
B. 1m 2 C.
m
2
m
1
D. 1m 2
Câu 13: Cho hàm số y x 2 x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng0; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; .
Câu 14: Trong các hàm số được cho dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm
cận?
A.
1
y B.
x
2x 1
y
2
x
x
C. y
2
x 1
D.
4 2
y x 3x 2
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp
số nhân có công bội q. Tìm q ?
A.
51
2
B.
2 2 5
2
C. 1 5
2
D.
2 5 2
2

Câu 16: Cho f x
là một đa thức thỏa mãn
f x 16
lim .
x1
x 1 2f x 4 6
f x 16
lim 24. Tính
x1
x1
A. I 24
B. I C. I 2
D. I
0
Câu 17: Khi đặt t log5
x
phương trình nào dưới đây?
A.
2
t 6t 4 0 B.
2
thì bất phương trình
2
t 6t 5 0 C.
log 5x 3log x 5 0 trở thành bất
5 5
2
t 4t 4 0 D.
2
t 3t 5 0
Câu 18: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6. Tính thể tích của khối lập
phương đó.
A.
V
3
64a B.
V
3
8a
C.
V
3
2 2a D.
V
3 3a
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. BD SAC
B. BC SAB
C. AC SBD
D. OS ABCD
Câu 20: Cho hàm số
y f x là hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x 1
0 1
y' + 0 - 0 + 0 -
4 4
y 3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Cực đại của hàm số là 4 B. Cực tiểu của hàm số là 3
C. max y 4
D. min y 3
2
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số
9
2x ln 9
A. y'
2
x 1
B.
y'
y log x 1 .
1
2
x 1 ln 9
C.
y'
x
2
x 1 ln 3
3
2ln 3
D. y'
2
x 1
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết
AB 3a, góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng 30 . Tính thể tích V của khối
chóp A’.ABC.

3
3 3a
A. V B.
2
3
9 3a
V C.
2
3
27 3a
V D. V
2
3
9 3a
3
Câu 23: Tính diện tích của mặt cầu S
khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4.
A. S 16 . B. S 64 . C. S 8 .
D. S 32 .
Câu 24: Tìm cực đại của hàm số
1
4
4 2
y x 2x 1.
A. 3 B. 0 C. 1
D. 2
Câu 25: Giải bât phương trình
3
4
2
x 4
1
ta được tập nghiệm là T. Tìm T ?
A. T 2;2
B. T 2;
C. T ; 2
D. T ; 22;
Câu 26: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng
ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210 B. 30 C. 15 D. 35
log 2x 2 3.
Câu 27: Giải phương trình
2
A. x 3
B. x 2
C. x 5
D. x 4
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SA
A.
a
. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
a 3
d B.
2
Câu 29: Cho hàm số
cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y
a 2
d C.
3
a 6
d D.
2
2
f x
có đạo hàm
a 6
d
3
f ' x x 3 x 2 x 1 . Hỏi hàm số đã
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 30: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây, hàm số đó là hàm số nào?
A.
C.
x
2
y B.
1 2x
x
2
y
2x 1
D.
x
2
y 1
2x
x
2
y
2x 1

1 3 2 2
Câu 31: Cho hàm số y x m x 2m 2m 9 , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị
3
của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3. Tìm S?.
A. S ; 3 1;
B. S
3;1
C. S ; 31;
D. S
3;1
Câu 32: Cho điểm H 4;0
đường thẳng x 4 cắt hai đồ thị hàm số
y
loga
x và y
b
log x lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho AB 2BH .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
b
3
a
B.
a b
C. a 3b
D. b 3a
3
Câu 33: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.
A. Sxq
2 Rh B.
Sxq
2
R h C. Sxq
Rh D. Sxq
0 1 2 3 2016 2016 2017 2017
Câu 34: Tính tổng S 2C 2C 4C 8C ... 2 C 2 C ?
2017 2017 2017 2017 2017 2017
A. S 1
B. S 1
C. S 0
D. S
2
4
Rh
Câu 35: Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng
dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong
năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được
sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những
người trên hai tuổi?
A. 28812 B. 28426 C. 23026 D. 23412
Câu 36: Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ
T một khoảng bằng a 3là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng
tích V của khối trụ T ?.
2
4a . Tính thể
A.
V
3
7 7 a B.
V
7 7
3
3
a C.
V
8
3
3
a D.
V
8
a
3
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
đúng 3 đường tiệm cận?
y
x 1 2017
2
x 2mx m 2
A. 2 m 3 B. 2 m 3 C. m 2
D. m 2hoặc m
1

Câu 38: Cho hàm số y f x và y g x
là hai hàm liên tục trên
có đồ thị hàm số
y
f ' x
là đường cong nét đậm và y g ' x
đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi 3 giao điểm A, B, C của đồ thị
y f ' x và y g ' x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x
trên đoạn
a;c ?
A. Min h
x h 0
B. Min h
x h a
C. Min h
x h b
D. Min h
x h c
a;c
a;c
a;c
là
a;c
Câu 39: Cho phương trình
2
1 cos x cos2x cos x sin x
cos x 1
nghiệm năm trong khoảng 0;2018 của phương trình đã cho?
0.
Tính tổng tất cả các
A. 1019090 B. 2037171 C. 2035153 D. 1017072
3 2
Câu 40: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình st t 2t 3t với t tính bằng
giây, st
là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại
thời điểm t 2 giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
a
2
8m / s B.
a
2
6m / s C.
a
2
7 m / s D.
a 16m / s
2
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB a 6
SC 4 3a. Hai mặt phẳng
, cạnh
SAD và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD
và M
là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD ?
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
log x log x log 2x 2y . Tính tỉ số
Câu 42: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
x ?
y
A. x 2
B. x
2
y 3
y 31
6 9 4
C. x
1
y 31
D. x
3
y 2
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của
hình thang là CD, cạnh bên SC a 15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới
mặt phẳng (SHC) bằng 2 6a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ?
A.
V
3
8 6a B.
V
3
12 6a C.
V
3
4 6a D.
V 24 6a
3
Câu 44: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC 2a, BAD 120 .
Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A 'B'C'D ' là trung điểm cạnh A' B' góc
giữa mặt phẳng AC 'D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABCD.A'B'C'D'
A.
V
3
2 3a B.
V
3
3 3a C.
V
3
3a D.
V
6 3a
Câu 45: Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm
đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm
một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9
học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54.
A. 0, 42. B. 0,04. C. 0, 46. D. 0, 23.
Câu 46: Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a. Tính thể tích V của khối nón N.
3
A.
V
3
3 6 a B.
V
3
6 a C.
V
3
3 a D.
V
3 3
a
3
Câu 47: Khi đồ thị hàm số
3 2
y x bx cx d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai
điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức
T bcd bc 3d.
A. min T 4 B. minT 6 C. min T 4 D. min T 6
Câu 48: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đường thẳng x 2y 3 0. Tính
A.
2 2
a b 10 B.
2 2
a b .
tại điểm A 1;1
4 2
y ax bx 2
2 2
a b 13 C.
2 2
a b 2 D.
vuông góc với
2 2
a b 5
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
ABC bằng 2a 3
3
giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?
và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60 . Tính khoảng cách d
A.
2 2a
d B.
3
4a
d C.
3
2 3a
d D.
3
2 6a
d
3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là
những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng P
đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB,
SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SC 8a, ASC 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại
tiếp đa diện ABCD.MNP ?
A.
V
3
24 a B.
V
3
32 3 a C.
V
3
18 3 a D.
V
6
a
3
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Nhận
biết
Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Tổng số
câu hỏi
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
6 6 5 2 19
2 Mũ và Lôgarit 1 2 2 5
Lớp 12
(...%)
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 3 3 4 12
6 Khối tròn xoay 2 1 3

7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
2 2
2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 3
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1 1 2
4 Giới hạn 1 1
Lớp 11
(...%)
5 Đạo hàm 1 1
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
Khác
1 Bài toán thực tế 1 1 2
Tổng Số câu 12 13 18 7 50
Tỷ lệ 24% 26% 36% 14%

Đáp án
1-D 2-B 3-C 4-A 5-C 6-B 7-A 8-D 9-A 10-D
11-D 12-B 13-A 14-D 15-B 16-C 17-C 18-C 19-B 20-D
21-C 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-C 28-A 29-D 30-C
31-B 32-A 33-A 34-C 35-B 36-D 37-A 38-C 39-D 40-A
41-B 42-B 43-C 44-D 45-B 46-C 47-A 48-D 49-A 50-B
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án C
Đồ thị hàm số
y
a
Câu 4: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x
LỜI GIẢI CHI TIẾT
có đường tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.
3 2 3 2
x 2x 3x 4x 2 x 2x x 2 0
2 2 x 2
x x 2 x 2 0 x 2x 1
0 3 giao điểm.
x 1
Câu 5: Đáp án C
ĐK:
0 x 4
. Vì 0
1 nên bất phương trình
x 3
4
2 2
x 2 2 2
x 3x x 4 x 4x 4 0
x 2 2 2
.
Câu 6: Đáp án B
Ta có:
2
x 4x x 0
y' 0 .
2
x
2 x 4
Lập bảng biến thiên
x 2 4 6
y' - 0 +
12

y
8
min y 8 x 4.
2;6
Câu 7: Đáp án A
Hình chóp đều có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Câu 8: Đáp án D
Các hàm số f 1
,f 3
liên tục trên . Hàm số f2
liên tục trên . Xét hàm f
4
.
Ta có:
lim f x lim x x 1 1 f 1 ; lim f x lim 2 x 1 f 1 f
4 4 4
4 4
x1 x1 x1 x1
liên tục trên . Vậy có tất cả 3 hàm số liên tục trên .
Câu 9: Đáp án A
u u n 1 d 2017 n 1 .3 3n 2020.
Công thức số hạng tổng quát là:
Ta có:
n 1
2020
un
0 3n 2020 0 n 673,3 Bắt đầu từ số hạng u
674
các số hạng
3
của cấp số cộng đều nhận giá trị dương.
Câu 10: Đáp án D
Để phương trình vô nghiệm thì
2
2
2 2
5 1 m 1 m 1 4 2 m 1 2 1 m 3.
Câu 11: Đáp án D
Thể tích khối chóp là:
Câu 12: Đáp án B
Ta có
1 1
3 3
3
V SA.S
ABCD
a.2a.3a 2a .
2
y' 3x 6mx 9m 6. Hàm số đồng biến trên
' 2
y' 0, x 0 9m 3 9m 6 0 1 m 2
Câu 13: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D 0; .
Ta có
1 y' 0 x 1
y' 1
.
x y'
0 x 1

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 14: Đáp án D
1; , nghịch biến trên khoảng
0;1 .
Câu 15: Đáp án B
2 2 2 2 2 2 4 2 2 4
Ta có AC.BC AB AC.BC BC AC AC q AC q AC q q 1
2 1
5
q
2 1 5 1 5 2 2 5
2 2 2
2 1
5
q
2
Câu 16: Đáp án C
2
q q .
Chọn f x 16 24x 1 f x 24x 8 f 1
16.
f x 16 24
lim
2.
x1
x 1 2f x 4 6 2.16 4 6
Câu 17: Đáp án C
5
2 2 t log x 2
5 5 5 5
BPT 1 log x 6log x 5 0 log x 4log x 0 t 4t 4 0.
Câu 18: Đáp án C
Độ dài cạnh của hình lập phương là:
a 6 2
3
a 2.
Thể tích khối lập phương là: 2 3
V a 2 2 2a .
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án D
Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên .

Câu 21: Đáp án C
Ta có
2
x 1 ' x
2 2
y '
.
x 1 ln 9 x 1 ln 3
Câu 22: Đáp án A
1 1 9a
3
2 2
2
Ta có: A 'A ABtan 30 3a. a 3;SABC
3a
2
Thể tích khối chóp A’.ABC là:
2 3
1 1 9a 3 3a
V A 'A.S
ABC
a 3. .
3 3 2 2
Câu 23: Đáp án B
Gọi bán kính đường tròn lớn là R.
Ta có: R 4 R 4.
Diện tích của mặt cầu (S) là:
Câu 24: Đáp án A
Ta có
Mặt khác
2 2
S 4R 44 64 .
3 x 0
y' x 4x y' 0 . (Chú ý cực đại là giá trị cực đại ).
x 2
Câu 25: Đáp án A
y 0 1
yCD
3.
y 2 3
2
BPT x 4 0 2 x 2 T 2;2 .
Câu 26: Đáp án C
Số tam giác tạo được bằng
Câu 27: Đáp án C
2
C6
15.

3
PT 2x 2 2 8 x 5.
Câu 28: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A xuống SI.
BC AH
BC SAI AH SBC
BC
SA
Ta có:
Ta có: 2 2
AI 2a a a 3
1 1 1 1 1 4 a 3
AH
a 3 2
AH 2 SA 2 AI 2 a 2 3a 2 2
a 3
dA; SBC
AH .
2
Câu 29: Đáp án D
f ' x đổi dấu khi đi qua điểm x 1, suy ra y f x
Câu 30: Đáp án C
có 1 điểm cực trị.
Câu 31: Đáp án B
2 2
Ta có: y' x m 0x 0;3
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 0;3
Khi đó
0;3
2 2 2
Max y y 3 9 3m 2m 2m 9 m 2m 3 3 m 1
Câu 32: Đáp án A
Ta có:
1 3
3
AB 2BH AH 3BH loga
4 3logb4 a b.
log4a
log4b

Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án C
Xét khai triển 2017 0 1 2 2 2017 2017 2017
Cho x 2 ta được
Lại có
1 x C C x C x ... 2 C x .
2017 2017 2017 2017
C 2C 4C 8C ... 2 C 2 C 1
0 1 2 3 2016 2016 2017 2017
2017 2017 2017 2017 2017 2017
C 1 S 2C 2C 4C 8C ... 2 C 2 C 0.
0 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017
2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017
Câu 35: Đáp án B
10 9
Tổng số người tăng lên trong năm 2027 là:
1,5 11,5% 1,5 11,5% 25726 người.
Số dân tăng lên này bằng số người sinh ra trừ số người tử vong năm 2027
Do đó trong năm 2027 có 25726 2700 28426 người.
Câu 36: Đáp án D
Cạnh hình vuông bằng 2a hT
2a
Bán kính đáy
Suy ra
2
2a
R a 3 2a
2
2 3
V R h 8
a
Câu 37: Đáp án A
Ta có:
x
2
lim y 0
đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0.
2
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình : g x x 2mx m 2 0 có 2 nghiệm
phân biệt
2
' m m 2 0 m 1 m 2 0 m 1 m 2 0
x1 x2 x1 1x 2
1
0 x1x2 x1 x2
1 0 m 2 2m 1 0 3 m 2.
x 2m 2
1
1 x2 1 0
x2 x2
2
Câu 38: Đáp án C
x
a
h ' x f ' x g ' x 0
x b
x c
Ta có:
Với x a;b
thì đồ thị
nghịch biến trên đoạn a;b
g ' x nằm trên
f ' x nên
g ' x f ' x h ' x 0 hàm số

Tương tự với x b;c
thì
Do đó
Min h x h b .
a;c
Câu 39: Đáp án D
ĐK: cos x 1. Khi đó
h x đồng biến.
1 cos x2cos 2 x cos x 1 1
cos 2 x
PT
0
1
cos x
2
cos x
2cos x cos x 1 1 cos x 0 2cos 1
2 x 2
x k2
cos x 1(loai)
Do
11008
x 0;2018 k 1;1008 1 2 3 ... 1008 .2 .1008.2 1017072
2
Câu 40: Đáp án A
2
Phương trình vận tốc của vật là vt s' t 3t 4t 3
2
Phương trình gia tốc là: a v ' t 6t 4 a 2 8m / s .
Câu 41: Đáp án B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD OM ABCD .
Suy ra MB; ACD MB; ABCD MB;OB
MBO
Tam giác SAC vuông
Tam giác OMB vuông tại O, có
2 2
SA SC AC 6a OM 3a
OM 3a
tan MBO 3.
OB
3a
Vậy góc giữa đường thẳng BM và mp (ACD) là 60 .
Câu 42: Đáp án B

t
x 6
log6 x log9 x log
4
2x 2y t
t
y 9
Đặt
và
t
2x 2y 4 .
t
2
t t
y t t 2 2 2
x
2.6 2.9 4 2. 2 0 1 3 1
3
3
3 3
y
Câu 43: Đáp án C
Tam giác SAD đều cạnh 2a SH a 3 HC 2a 3.
Kẻ BK vuông góc HC BK SHC
BK 2a 6
1
2
Diện tích tam giác BHC là S BHC
BK.HC 6a 2
2
1
2
Mà SABCD S
HAB
S
HCD
S
HBC
SABCD S
HBC
SABCD 2 xS
HBC
12a 2
2
1 1
V
S.ABCD
.SH.S
HBC
.a 3.12a 2 4 6a
3 3
Câu 44: Đáp án D
2 3

Gọi H là trung điểm của BC, kẻ HK C'D' K C'D'
Suy ra BH A'B'C'D' AC'D' ; A'B'C'D' BKH
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2a HK d A ';C'D' a 3
Tam giác BHK vuông tại H BH tan 60 x HK 3a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là
2
SA'B'C'D'
2a 3.
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là
V BH.S 3a.2a 3 6 3a
A'B'C'D'
2 3
Câu 45: Đáp án B
*
Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x x
*
Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y y
=>Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 9 x y 16 x y x y 16
Khi đó, Nhóm A: 9nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 x y
nữ.
Xác suất để chọn được hai học sinh nam là
CC 9y 27
0,54 .
C .C 9 x 16 x 50
1 1
9. y
1 1
9x 259x
30
50
y 9 x16 x
x 16. Vì
3
50
* *
y 9 x 16 x .
x, y 1;9
x, y 6;9
x, y 1;9 , 6;9 , 11;6 .
Mặt khác x y 16
.
( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )
Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.
Câu 46: Đáp án C
Theo bài ra, khối nón
Câu 47: Đáp án A
Ta có
r a 3 1 1
h a 3 3 3
N có
2
2
y' 3x 2bx c y'' 6x 2b suy ra
2 3
V r h a 3 a 3 3 a .
N
2
y '.y '' 2 b bc
y ' c x d .
18 3 3 9
Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là
2
2 b bc
y c x d d .
3 3 9

c
Mà (d) đi qua gốc tọa độ O d 0 bc 9d. Khi đó
9
Chú ý: Hàm số
y'.y''
f x
y .
18a
Câu 48: Đáp án D
Ta có
2
T 9d 12d 4.
3 2
y a x bx cx d có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là
4 2 3
y a x bx 2 y' 4a x 2bx y' 1 4a 2b.
Theo bài ra, ta có
Câu 49: Đáp án A
y ' 1 2 4a 2b 2 a 2
y 1 1
a b 2 1 b 3
2 2
a b 5.
Tam giác ABC đều có
2a 3
R
ABC
AB 2a.
3
Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’
khi đó BC'/ /AD' B'AD' 60 AB'D
đều cạnh
2 2
B'D' 2a 3 AD 2a 3 AA ' A 'D AD 2a 2
Lại có:
d AB';BC' d BC'; AB'D' d B; AB'D' d A '; A 'B'D'
A 'O.AA' 2a 2
A 'H .
2 2
A 'O A A ' 3

Câu 50: Đáp án B
Nối SO AN E , qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại
M,P mp P AMNP .
Ta có SA AB,SA AD SA ABCD BC SAB .
Mà SC AMNP
SC AM suy ra
Do đó AM
AM SBC .
MC mà O là trung điểm của AC OA OM OC.
Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối
đa diện
AC 4a 3
ABCD.MNP R 2a 3.
2 2
4 4
3 3
Vậy thể tích cần tính là 3
3 3
V R 2 3 32 3
a .

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-
Câu 1: Cho hình chóp S.
ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC 2a 2, SA
vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng
với mặt phẳng ABC .
A.
2
16 a
B.
2
24 a
C.
Câu 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1
0
60 . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc
3
16 a
D.
1
log25
x
2
2
48
a
A. S 4;
B. S ;4
C. S 1;4 D. S 4;
y x
2
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số 1 2
A. D B. D \ 2
C. D 2;
D. D 2;
Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi
một?
A. 60 B. 30 C. 120 D. 40
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
: x y1 0 là:
x 2
y song song với đường thẳng
x 2
A. x y 0 B. x y 8 0 C. x y1 0 D. x y 7 0
Câu 6: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y log
2
x
B. y 2 x
C. y x
D. y 2 x
4 2
Câu 7: Tìm m để bất phương trình: x 4x m 1 0 có nghiệm thực
A. m 3
B. m 1
C. m 1
D. m 3
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y
z 4 0
các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của P ?
. Trong

A. n 1; 2;1
B. n 1;2;1
C. 2; 4; 2
Câu 9: Tìm tập xác định hàm số y log x 2 4x
3
A. D 1;3
B. D 1;3
1
5
n D.
C. D ;1 3;
D. D ;1 3;
n
1 1
;1;
2 2
Câu 10: Hàm số
2
x 16
khi x 4
f x
x 2
3x m khi x 4
liên tục tại x0 4 khi m nhận giá trị là
A. 44 B. 20
C. 20 D. m bất kỳ
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 1 3sin 2x 4
A. y ' 241 3sin 2x 3
cos 2x
B. y' 241 sin 2x 3
C. y' 41 3sin 2x 3
D. 3
Câu 12: Cho hình chóp S. ABC : SA ABC
mệnh đề sai?
A. HK SBC
B. BC SAB
C. BC SAH
y ' 12 1 3sin 2x cos 2x
. Gọi H,
K là trực tâm SBC,
ABC .Chọn
D. SH , AK,
BC đồng quy
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A B C
điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD . Tính tổng các tọa độ của D
1;2;3 , 0; 2;1 , 1;0;1 . Gọi D là
A. 1 B. 0 C. 7 3
D. 7
Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 , G
3
là trọng tâm các tam giác ABC, ACD,
ABD . Phát
biểu nào sau đây đúng? (Dethithpt.com)
A. G1G 2G 3 cắt BCD
B. G1G 2G3
BCD
C. G1G 2G3
BCA
D. G1G 2G 3 không có điểm chung với ACD
Câu 15: Cho hàm số
2
4
y x x
2 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6 B. Hàm số đạt cực đại tại 1
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

3 2
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x x 1 trên đoạn
1;1
A. 1 B. 0 C. 1
D. 31
27
Câu 17: Trong mặt phẳngOxy , cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số
k 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình
sau? (Dethithpt.com)
A. 2x y 3 0 B. 4x 2y 3 0 C. 4x 2y 5 0 D. 2x y 6 0
Câu 18: Rút gọn biểu thức
5
3 3
:
2
, 0
Q b b b
A.
Q
2
b
B.
Q
3 4
b
C. Q b
D.
1
Q b 3
Câu 19: Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?
A.
B.
C.
y x 2x
4 2
4 2
y x 2x
1
4 2
y x 2x
1
D.
x
2x
4 2
Câu 20: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a . Thể tích
khối nón là
A.
3
9 a
B.
Câu 21: Giải phương trình
6
3
12 a
C.
1
cos 2x
2
3
5 a
D.
A. x k
, k
B. x k
, k
2
3
C. x k2 , k
D. x k2 , k
Câu 22: Đồ thị hàm số y
x
2
3
3
2
x 1
có bao nhiêu tiệm cận?
3x2
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 23: Đồ thị hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
3
15
a
x -1 1 2
y' + 0 - + -

y
2
1
-1
0
Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
Số mệnh đề đúng là:
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 24: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:
1
y
4
2
x 2x
A. B. ; 1
C. 1;
D.
2;0
Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình
A. 2
2
x 4x
1
3 27
B. 2 2 2; 2 2 2
C. 2 7; 2 7
D. 2 2 2
Câu 26: Tìm khoảng đồng biến của hàm số
3 2
y x 3x
1
A. ; 1
và 1;
B.
1;1
C. ;0
và 2;
D. 0;2
Câu 27: Cho khối chóp S.
ABC với tam giác ABC vuông cân tại B . AC 2 a,
SA vuông góc
với mặt phẳng ABC và SA a .(Dethithpt.com) Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho
SI
1
SB . Thể tích khối tứ diện SAIC bằng
3
A.
3
a
6
B.
2a
3
3
Câu 28: Hàm số y 4sin x 3cos x có giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m là
A. M 7, m 1 B. M 5, m 5 C. M 1, m 7 D. M 7, m 7
C.
3
a
9
D.
3
a
3

Câu 29: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số
Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB
x
y tại 2 điểm phân biệt AB. ,
x 1
A. 2 3
B. 2 C. 4 3
D. 4
2
Câu 30: Tìm m để bất phương trình log x 3log x m 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập
xác định.
A.
9
m B.
4
9
m C.
4
9
m D.
4
9
m
4
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho 2 điểm A 0;1;2 , B0; 1;2 . Viết
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
A. z 2 0 B. x z 2 0 C. x 0
D. y 0
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ u 1;2;0
. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. u 2i j B. u i 2 j C. u j 2k
D. u i 2k
Câu 33: Đồ thị hàm số
1
x
y có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
1 x
A. x 1; y 1 B. x 1; y 1 C. x 1; y 1 D. x 1; y 1
Câu 34: Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1
nữ là
A.
CC
1 1
6 5
2
11
C
B.
C
C
2
5
2
11
C.
C
C
2
6
2
11
D.
C
C
1 1
6 5
2
C11
n
1 1
hệ số của
2 k nk
2
nk
Câu 35: Trong khai triển 2 x C .2 x . , x
0
n
n
x k0
x
k
3
x là
6 9
2 C
n
. Tính n
A. n 12
B. n 13
C. n 14
D. n 15
Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn 0;2018
2 2
sin x sin 2x cos x 0
là
A. 4071315
2
B. 4067281
2
C. 4075351
2
D. 8142627
4

Câu 37: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m
để phương trình f 2sin x f m
có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2
khoảng ab ; . Tính giá trị của biểu thức
2 2
T a b
là một
A. 5 B. 4 C. 10 D. 13
Câu 38: Cho hàm số
y
x 1
x 1
có đồ thị C và hai điểm 0;4 , 1;2
M N . Gọi AB , là 2
điểm trên C sao cho các tiếp tuyến của C tại A và B song song đồng thời tổng khoảng
cách từ M và từ N đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. 5 6
3
B. 4 13
3
C. 2 5 D. 65
Câu 39: Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông
vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. (Dethithpt.com) Biết sau đúng
1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả
hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?
A. 6.543.233 đồng B. 6.000.000 đồng C. 6.386.434 đồng D. 6.937.421 đồng
Câu 40: Cho 2 số thực x,
y thỏa mãn , 1
y
x y và log x 1 y 1
1
9 x 1 y 1
3
Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3 y 3 57 x y
a b 7, a,
b . Tính giá trị của a
b
là một số thực có dạng
A. a b 28 B. a b 29 C. a b 30 D. a b 31
Câu 41: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f ' x
2
x
2
hình vẽ bên. Đặt g x f x
. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y g x
hoành tại 4 điểm phân biệt là
là
cắt trục

g 0 0
A.
g 1 0
B.
g
g
g
0
0
1
0
g
1 . 2 0
C.
g
g
0 0
2 0
D.
g
g
g
0 0
2 0
1 0
Câu 42: Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được
3
10m nước.
Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất
(bỏ qua độ dày của bồn) (Dethithpt.com)
5
A. R 3 m B. R 5 3 m C. R 10 3 m D. R
3
5
m
2
Câu 43: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V . Gọi M
MA
là một điểm trên cạnh AB sao cho x ,0 x 1
AB
. Biết rằng mặt phẳng
qua M và
song song với SBC chia khối chóp S.
ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A
thể tích bằng
4
27 V . Tính giá trị của biểu thức 1
x
P
1 x
A. 1 2
B. 1 5
C. 1 3
D. 3 5
Câu 44: Trong không gian với hệ toại độ Oxyz , cho ba điểm
1;2; 3 , 2;0;1 , 3; 1;1 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng
A B C
nhỏ nhất của biểu thức P 3 MB MC 2 MA 2MB
Oyz . Tìm giá trị
A.
42
6
B. 42 C. 3 82 D.
82
2

Câu 45: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
0
3 , 4 , 120 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a
3
AB a AD a BAD
giữa hai mặt phẳng SBC và SCD (Dethithpt.com)
A.
0
45 B.
17 2
arccos
26
C.
0
60 D.
0
30
. Tính góc
Câu 46: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 2a
và SA vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC .
A.
a 5
5
Câu 47: Cho hàm số
B.
a 6
6
3 2
y x x mx m
C. 2 a 21
21
D. 2
a
1 m 1
1. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao
3 2
cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của S
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 48: Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
A.
8
969
Câu 49: Cho hàm số y
x
B.
x
12
1615
2
C. 1
57
có đồ thị là C và đường thẳng :
nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
D.
0;2018 để đường thẳng
1 1
điểm phân biệt A,
B sao cho tam giác MAB cân tại M , với M
;
2 2 .
3
323
d y x m . Có tất cả bao
A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2018
3 2
Câu 50: Cho hàm số
d cắt C tại hai
1
y x 2x m 1 x 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
3
của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5 B. 4 C. 6 D. 3

Đáp án
1-D 2-D 3-D 4-C 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B
11-A 12-B 13-A 14-B 15-C 16-D 17-D 18-C 19-A 20-B
21-B 22-C 23-B 24-C 25-B 26-C 27-C 28-B 29-C 30-A
31-D 32-B 33-A 34-A 35-D 36-A 37-B 38-A 39-C 40-B
41-B 42-B 43-A 44-C 45-A 46-C 47-C 48-A 49-D 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
2 2
Ta có 2
2AB AC 2a 2 AB 2a
Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ABC có bán kính
SA AB a
0
tan 60 2 3
S 4
2a 3 48a
Diện tích mặt cầu tâm S là: 2 2
Câu 2: Đáp án D
Bất phương trình
Câu 3: Đáp án D
1
1
2
25 5 x 4
x
Điều kiện x 2 0 x 2 D 2;
Câu 4: Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5! 120
Câu 5: Đáp án D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x y là:
0 2
x0
2
0;
0
4
x0 0 y0
1
k y ' x 1
x0 4
y0
3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0; 1
là: y 1 x x y 1 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
Câu 6: Đáp án D
4;3 là:
y 3 1 x 4 x y 7 0
Câu 7: Đáp án A
4 2 2
Bất phương trình 2
x 4x 4 x 2 m 3
2
Để bất phương trình có nghiệm thực thì 2
Câu 8: Đáp án A
m 3 min x 2 0 m 3
Câu 9: Đáp án D
2 x
3
Điều kiện: x 4x 3 0 D ;1 3;
Câu 10: Đáp án B
Ta có:
x4 x4
x
1
lim f x lim 3 x m 12 m
x 4 x 4 x 2
2
x 16
lim f x
lim lim lim x 4 x 2 32
x 2
x 4
x4 x4 x4 x4
Để hàm số liên tục tại 4
Câu 11: Đáp án A
x thì
x4 x4
Ta có:
lim f x lim f x f 4 12 m 32 m 10
3 3
y ' 4 1 3sin 2x 1 3sin 2 x ' 24 1 3sin 2x cos 2x
Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án A
1 0 a 3.1 a
2
3 1 c 3.1
c
1
Gọi Da; b; c 2 2 b 3.0 b 0 D2;0; 1
Câu 14: Đáp án B
tổng các tọa độ của D là 1
G G
G G
1 2
Ta có G G G BCD
2 3
BD
BC
1 2 3
Câu 15: Đáp án C
3 x
0
Ta có y ' 4x 4 x y ' 0
x
1
Mặt khác
" 0 4 1 6
2 y y CT
y
y" 12x
4
y " 1 8 y
CD
y 0 5

Câu 16: Đáp án D
Ta có
x
1
2
y ' 3x 4x 1 y ' 0
1
x
3
1 31 31
y 1 3, y , y 1 1 max y
3 27 1;1
27
Suy ra
Câu 17: Đáp án D
V d d d d x y m
2
: ' ' : 2 0
0
2
x
A 0;3 d V0
: A A' OA' 2OA
y
Lấy
A'
A'
2x
0
A
2y
6
A' 0;6 d ' 2.0 6 m 0 m 6 d ' : 2x y 6 0
Câu 18: Đáp án C
A
Ta có
5 5 2 5 2
3 3 2 3 3 3
3
Q b : b b : b b b
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án B
1 . 3 .4 12
3
2 2
Độ dài đường cao là 5a 3a
4a
. Thể tích khối nón là 2 3
V a a
Câu 21: Đáp án B
2
3 3
PT 2x k2 x k,
k
Câu 22: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D \
2;1
Ta có lim y lim y 0 đồ thị hàm số có TCN y 0
x
Mặt khác
x
2
x 1 x1
x
2
y
3
x 2x 1
0 , lim y ,lim
y
x 3x2 x2x1
x 1 x2 x1
Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 2, x 1
Câu 23: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) lim y 1
đồ thị hàm số có TCN y 1
x
+)
lim y
x1
đồ thị hàm số có TCĐ x 1
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất vì lim
x
y
+) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì
Suy ra không có mệnh đề nào đúng
Câu 24: Đáp án C
lim y
x1
2
x 2x
1
y '
2x 2 ln 4 y ' 0 2x 2 0 x 1
4
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 25: Đáp án B
2 2
x 2 2 2
PT x 4x 1 3 x 4x 4 0
S 2 2 2; 2 2 2
Câu 26: Đáp án C
Ta có
x 2 2 2
x
y ' 3x 6x 3x x 2 y ' 0
x
0
2 2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 27: Đáp án C
Ta có
V
V
S.
AIC
S.
ABC
;0
và 2;
SI 1 1 1 1 1
VS . AIC
VS . ABC
. SA. BA.
BC
SB 3 3 3 3 2
2
2
2 3
a a
1 1
a. BA a.
18 18 2 9
Câu 28: Đáp án B
4 3
5 5
Ta có y 4sin x 3cos x 5 sinx cos x 5sin x
M
5
1 sin 1 5 5sin 5
m
5
Ta có x x
Câu 29: Đáp án C
với
3
sin
5
4
cos
5

PT hoành độ giao điểm là
x
x1 0 x
1
x x x
x 1 x 3x 2 x x 4x
2 0
Suy ra x x
4
A
2
2
4 2 0
2 2
B
Gọi G là trọng tâm tam giác
Câu 30: Đáp án A
xA xB xO
4
OAB xG
3 3
Điều kiện 0
Ta có
2 9 3
4 2
x , đặt t log x BPT t 3t m 0 m t 2
2
9 3 9 9
t 2
m
4 2 4 4
Câu 31: Đáp án D
Trung điểm của AB là: 0;0;2 ; 0;1;0
qua I và vuông góc với AB có PT là: y 0
Câu 32: Đáp án B
u 1;2;0 i 2 j
Câu 33: Đáp án A
I n IA PT mặt phẳng trung trực của đoạn AB
2
Câu 34: Đáp án A
Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có:
2
C
11
cách chọn
Chọn được 1 nam và 1 nữ có:
C . C cách chọn
1 1
6 5
C . C
Do đó: P
2
C
1 1
6 5
11
Câu 35: Đáp án D
Ta có
2 1 n n
k n
k nk 1
k nk 2n3k
n
n
x k0 x k0
2 x C .2 . C .2 x
Cho
k nk
2n 3k 3 C .2 2 . C .
n
6 9
n
2n3k
3
Giải hệ k nk
6 9
Cn.2
2 . Cn

n
15
Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được
k
9
Câu 36: Đáp án A
2 2 2 2
Ta có : 2
sin x sin 2x cos x 0 sin x 2sin xcos x cos x 0 sin x cos x 0
tan x 1 x k
4
Với x
0;2018 k 0;1;2...2017
2018.2017 4071315
2018. 1 2 ... 2017 2018.
4 4 2 2
Do đó
Câu 37: Đáp án B
Đặt t 2sin x 2 t 0
dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:
Với t 0;2
một giá trị của t có 6 giá trị của x
Với t 2 một giá trị của t có 3 giá trị của x
Với t 0 một giá trị của t có 4 giá trị của x
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f 2sin x f m
có 12 nghiệm phân biệt
PT : f t f m có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
27
0;2 f m ;0
m 0;2 T 4
16
Câu 38: Đáp án A
Ta chứng minh được tiếp tuyến của C tại A và B song song khi AB đối xứng nhau qua
I 1;1 . Khi đó PT đường thẳng AB đi qua I (Dethithpt.com) .
Nếu M và N cùng phía với AB gọi
thang ta có: d d 2d 2KI
5
M N K
K
1 ;3
2
là trung điểm của MN theo tính chất hình
3 1
KI AB nAB
KI
2 2
Dấu bằng xảy ra khi ; 2 3; 4
Khi đó AB :3x 4y
1 0
2 3 2 3 5 6
AB C A 1 2 ;1 ; B 1 2 ;1
AB
3 2 3 2
3
Cho

Câu 39: Đáp án C
n n1 n2 n 1r
1
A r a r a r a A r a
r
Cuối tháng n còn nợ: 1 1 1 ... 1
Để hết nợ thì 1
n 1r
1
A r a
r
n
Áp dụng với A 1000; r 0,5%, a 20 n 57,68 n 58 tháng
Do đó số tiền dư về là
Câu 40: Đáp án B
Ta có:
n
1r
1
r
a A1 r
6386434 đồng
r
y1
x y x y y x y x y
log3 1 1 9 1 1 1 log3 1 1
1 1 9
y 1 log3
c 1 y 1 x 1 y 1 2y
11
3
y 1 log c 1 y 1 2 9 x 1 y 1 *
Nếu x y VT VP
1 1 9 * 0; * 0
Ngược lại nếu x y VT VP
Do đó
1 1 9 * 0; * 0
* x 1 y 1 9 xy x y 8
Khi đó P x y 3 3xy x y 57 x y x y 3
38 x yx y 57x y
3 3 2
t x y 2 f t t 3 8 t t 57t t 3t 81t
Đặt
2
min
f ' t 3t 6t 81 0 t 1 2 7 P f 1 2 7 83 112 7 a b 29
Câu 41: Đáp án B
2
x
g x f x g ' x f ' x x;
x
2
Ta có
Phương trình g ' x 0 f ' x
x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y f ' x
đường thẳng y x tại ba điểm phân biệt x 2; x 0; x 1 (Dethithpt.com)
Do đó, để phương trình g x 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 42: Đáp án B
g
g
0
0
g
1 0, 2 0
Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”
n
cắt

2
10
Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là V R h 10 h 1
2
R
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Từ 1 , 2 suy ra
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
Câu 43: Đáp án A
S S S Rh R
2
TP
xq
2 d
2
2
2
2 20 2 10 10 3
STP
2 R 2 R 3 200
R R R
10 5
R
2
2 R R 3 m
Kẻ MN BC N CD, NP SC PD,
MQ SB Q SA
mp a
cắt khối chóp S.
ABCD theo thiết diện là MNPQ
MA AQ ND SQ SP
Ta có x 1 x (Định lý Thalet)
AB SA CD SA SD
Mà
2
x x
AMN ADN VQ . AMN
VP. ADN
xVS . AMN
VS . AMND
V
2 2
2
1
x 1
x
SN. APQ
d N SAD S
APQ
x x VN . SAD
V
3 2
Và ; . 1
2 3
3x
x 4
Do đó VAQM . DPN
VQ. AMN
VP. AND
VN . APQ
V V
2 27
3 2 8 1
x 3x 0 x . Vậy
27 3
Câu 44: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của
1
x 1
P
1
x 2
1
x
3
5 1
BC I ; ;1
2 2 và E thỏa mãn EA 5 2 1
2 EB 0 E ; ;
3 3 3
Khi đó P 3 MB MC 2 MA 2MB 3 2MI 2 3ME 6MI ME
Dễ thấy I,
E nằm cùng phía với mặt phẳng Oyz (Dethithpt.com)
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp Oyz 5 2 1
F ; ;
3 3 3
P 6 MI ME 6 MI MF 6IF
3 82 . Vậy Pmin 3 82
Do đó
Câu 45: Đáp án A
Dựng trục tọa độ với A0;0;0 ; 0;4 a;0 ; S 0;0;2a
3

0 3a
3 3a
Ta có: AH ABsin 60 ; BH
2 2
Do đó
3 3 3 3 3 5
B
a ; a ;0 ; C
a ; a ;0
2 2 2 2
Khi đó nSBC
k SB; BC 4;0;3 ; nSCD
k SC; DC
3;3;2 3
10 3 1
cos SBC; SCD SBC; SCD 45
2
Do đó
0
Câu 46: Đáp án C
2 2
4 3 24
Gọi I,
N lần lượt là trung điểm của AB và SC
Suy ra AMNI là hình bình hành AM IN AM SCI
Do đó , , ;
d AM SC d AM SCI d A SCI h
Kẻ AH IC H IC ,
AK SH K SH AK SCI
2
1 1 a a 5 a 5
Ta có S
ACI
S
ABC
. AH. IC AH :
2 2 4 4 5
1 1 1 2a
Tam giác SAH vuông tại A , có AK
2 2 2
AK AH SA
21
Vậy khoảng cách cần tính là
Câu 47: Đáp án C
h
2a
21
21
1 m 1
y x x mx m 1 y ' x m 1 x m;
x
3 2
3 2 2
Ta có
Phương trình y ' 0 x 2 m 1 x m 0 *
*
Yêu cầu bài toán có 2 nghiệm phân biệt x1,
x
2
thỏa mãn x1 x2 1
2 2
m
m
*
0
m1 4m 0 6m1 0 m
0
2
2
2
x1 x2
1 x 1 4 1 6
1
x2 4x1 x2
1 m
m
Vậy số phần tử của tập S là 2
Câu 48: Đáp án A
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có
C cách n 4845
4
20

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một
hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là
2
C10 45 (Dethithpt.com)
Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông Số hình chữ nhật cần tính là 40
Vậy xác suất cần tính là
Câu 49: Đáp án D
40 40 8
P
n 4845 969
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x 2
x 0
x m 2
x
x m x
1 2 0 *
Để C cắt d tại 2 điểm phân biệt
*
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m
Khi đó, gọi A x ; x 1 ; B x ; x m
x x 1 m là tọa độ giao điểm của
1 1 2 2 1 2
C và d
Ta có: ; 1;1
AB x2 x1 x2 x1
u AB
; trung điểm AB là:
m 0 M , A,
B thẳng hang (loại m 0 )
1m
1m
I ;
2 2
Phương trình trung trực AB là: x y1
0
Do M d MAD luôn cân tại M
Kết hợp với m và có 2018 giá trị m cần tìm
Câu 50: Đáp án D
Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y f x
từ đồ thị hàm số y f x
- Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x
bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)
- Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x
bên phải trục Oy qua trục Oy
- Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y f x
1
y f x x 2 x m 1 x 3
3
3 2
Xét
1
f x x 2x m 1 x 3
3
3 2
với
Để hàm số y f x
có 5 điểm cực trị y f x
có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục
Oy
x
f ' 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
2
x 4x m 1 0 có 2 nghiệm dương
phân biệt x1,
x
2

0
5m
0
x1 x2
0 1 m 5
m
1 0
xx
1 2
0
. Kết hợp m m 2;3;4

Câu 1: Số nghiệm của phương trình
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Kinh Môn-Hải Dương
2
x x
2 1 là
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 2: Tập xác định của hàm số y tan 2x
3 là
A.
5
\ k ,k
12 2
B.
5
\ k ,k
12
C.
5
\ k ,k
6 2
D.
5
\ k ,k
6
Câu 3: Hàm số
3
y x 3x đạt cực tiểu tại x=?
A. 2
B. 1
C. 1 D. 0
2 2
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x 1 y 1 4.
Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các
đường tròn có phương trình sau?
2 2
A. x 1 y 1
8.
B.
2 2
x 2 y 2 8.
2 2
C. x 2 y 2
16.
D.
Câu 5: Cho hàm số
x
2
y . Xét các phát biểu sau đây
x 1
+) Đồ thị hàm số nhận điểm I 1;1
làm tâm đối xứng.
+) Hàm số đồng biến trên tập \ 1
.
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A 0; 2
+) Tiệm cận đứng là y 1 và tiệm cận ngang là x
1
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
2 2
x 2 y 2 16.
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 6: Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu
2
2
2
2
A. 4 m
B. 16 m
C. 8 m
D. m
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y
sin 2x là

A. y ' 2cos x B. y' 2cos2x C. y ' 2cos2x D. y ' cos2x
Câu 8: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n .
Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số
2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 5 . Tìm n .
A. n 5
B. n 4
C. n 10
D. n 8
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình
A. x 4
B.
log 2x 3 1 là
1
5
3
x C.
2
3
4x
D. x 4
2
Câu 10: Kết quả của
4
1
dx bằng
2x 1
0
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 11: Cho hàm số
f x liên tục trên đoạn 0;10 và thỏa mãn
10
f x dx 7 và
0
6
f xdx 3 . Tính
2
2 10
P f x dx f x dx
0 6
A. P 7
B. P 1
C. P 4
D. P 10
Câu 12: Cho a log 2, b ln 2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. 1 1 1 B. a e
C.
a b 10e b 10
a b
10 e
b
D. 10 e
Câu 13: Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10điểm phân biệt khác nhau?
A. 45 B. 90 C. 35 D. 55
2
Câu 14: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm
đó độ dài đường sinh là
và bán kính đáy
A. 2cm
B. 3cm
C. 1cm
D. 4cm
Câu 15: Kết quả của giới hạn lim
x2
x 2
2
x 4
bằng
A. 0 B. 4 C. 4
D. 2
a
1 cm
2
.Khi

3 2 2
Câu 16: Cho
y m 3 x 2 m m 1 x m 4 x 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có
mấy phần tử?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng?
A. y ln x
B.
y e x
C.
1
y
3
x
D. y log
1
x
x
m
Câu 18: Kết quả của m để hàm số sau y đồng biến trên từng khoảng xác định là
x
2
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m
2
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số
1, 2,3, 4,5,6?
A. 90 số B. 20 số C. 720 số D. 120 số
2
Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình
log x 3x 1 9 bằng
9
A. 3
B. 9 C. 10 D. 3
Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết MA' kMC, NC' l.ND . Khi MN song song
với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng
A.
3
k l B. k l 3 C. k l 4 D. k l 2
2
Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào
gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi
nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?
A. 145037058,3 đồng B. 55839477,69 đồng C. 126446589 đồng D. 111321563,5 đồng
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M l;2 .Phép tịnh tiến theo vecto u 3;4
điểm M thành điểm M' có tọa độ là
3
biến
A. M ' 2;6
B. M ' 2;5 C. M ' 2; 6
D. M ' 4; 2
Câu 24: Hàm số y
sin 2x có chu kì là
A. T2 B. T C. T D. T4
2

Câu 25: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ab
ln a ln b B.
a
ln ln b ln a
b C. ln ab
Câu 26: Cho dãy số u 1,u u 2n ,n 1
1 n n1
ln a.ln b D. a ln a
ln b ln b
. Kết quả nào đúng ?
A. u5
9
B. u3
4
C. u2
2
D. u6
13
Câu 27: Đồ thị hàm số
y
2
9
x
2
x 2x 8
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
3
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f x 2x 9
A.
1 x
4 9x C
2
B.
Câu 29: Cho hàm số
A.
0;2
0;2
4
4x 9x C C.
1 x
4 C
4
D.
3
4x 9x C
4 2
y x 2x 3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
max y 3,min y 2
B. max y 11,min y 3
0;2
0;2
C.
0;2
0;2
max y 11,min y 2
D. max y 2,min y 0
0;2
0;2
2
Câu 30: Phương trình
3 tan x 1 sin x 1 0 có nghiệm là
A. x k2 B. x k C. x k D. x k2
3
6
6
6
Câu 31: Cho hàm số f x
liên tục trên
1
I x.f ' 2x dx.
0
2
và f 2 16, f x dx 4.
Tính
A. I 13
B. I 12
C. I 20
D. I
7
Câu 32: Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình
m f x
1 với m 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3 B. Vô nghiệm
C. 4 D. 2
0
Câu 33: Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động
chậm dần đều với vận tốc là vt 2t 20 m / s ,
trong đó t là khoảng thời gian tính

ằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối
cùng đến khi dừng hẳn.
A. 100m B. 75m
C. 200m D. 125m
Câu 34: Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và
OA 2, OB 3, OC 6. Thể tích của khối chóp bằng
A. 12 B. 6 C. 24 D. 36
Câu 35: Phương trình cos3x cos2x 9sin x 4 0 trên khoảng 0;3
có tổng các nghiệm
là
A. 25
6
B. 6 C. Kết quả khác D. 11
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA,
thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC
là(Dethithpt.com)
A. IBC
B. Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB) D. Tứ giác IBCD
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và
cắt đoạn SC tại P. Tỉ số
V
V
S.MNPQ
S.ABCD
lớn nhất bằng
A. 2 5
B. 1 3
C. 1 4
D. 3 8
Câu 38: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là
chóp bằng
A.
3
6a B.
3
2a C.
2
3a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối
3
3a D.
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết
AA ' 4a, AC 2a, BD a. Thể tích của khối lăng trụ là
A.
3
2a B.
3
8a C.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và
SA a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD .
3
8a
3
D.
3
a
3
4a

A. 2a 3
B.
a
3
C.
a
2 3
D. a 2
6
Câu 41: Cho hàm số
2
2x 7x 6
khi x 2
y f x
x
2
.
1
x
a khi x 2
2x
liên tục tại x0
2, tìm nghiệm nguyên của bất phương trình
Biết a là giá trị để hàm số f x
x ax 0 .
4
2 7
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB, DM bằng
A.
3
6
B.
2
2
Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
C.
3
2
D. 1 2
x x x
y a , y b , y c được
cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a c b B. c a b C. b c a D. a b c
2
Câu 44: Cho hàm số f x 0, f ' x 2x 1f x
và
f 1 0,5 . Tổn
a
f 1 f 2 f 3 ... f 2017 a ,b với a b
b
tối giản. Chọn khẳng định đúng.
A. a 1
b
B. a 2017;2017
C. b a 4035 D. a b 1
Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết
diện có diện tích bằng
A.
2
4 a
B.
2
8a .Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
2
8 a
C.
2
16 a
D.
2
2
a
Câu 46: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3cm, SA 5cm,
quay tam giác SOA xung
quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

80
3
3
3
3
A. 12 cm
B. 15 cm
C. cm
3
D. 36
cm
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA
2BC và BAC 120
. Hình
chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N.(Dethithpt.com) Góc giữa
hai mặt phẳng ABC và AMN
bằng
A. 45 B. 60 C. 15 D. 30
Câu 48: Gọi
T là tiếp tuyến của đồ thị y C
x1
tại điểm có tung độ dương, đồng thời
x 2
T
cắt hai tiệm của C
lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó
hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 0,5 B. 2,5 C. 12,5 D. 8
Câu 49: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
x
2
y
x1
tại điểm có hoành độ x 0 là
A. y x 2 B. y x 2 C. Kết quả khác D. y
x
T tạo với
Câu 50: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường
2
y 4 x , y 2, y x có diện tích là
S a b .
Chọn kết quả đúng.
A. a 1,b 1 B. a b 1 C. a 2b 3 D.
2 2
a 4b 5

Đáp án
1-D 2-A 3-C 4-D 5-A 6-B 7-B 8-D 9-C 10-C
11-C 12-C 13-A 14-D 15-B 16-C 17-A 18-C 19-D 20-D
21-C 22-C 23-A 24-C 25-A 26-A 27-A 28-A 29-C 30-B
31-D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-B 37-B 38-B 39-D 40-B
41-D 42-A 43-A 44-C 45-B 46-A 47-D 48-C 49-B 50-D
Câu 1: Đáp án D
Phương trình đã cho
Câu 2: Đáp án A
Điều kiện:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2 x 0
x x 0 x x 1 0
x 1
5 k
cos2x 0 2x k x
3
3 2 12 2
TXĐ: D \ 5
k ,k .
12 2
Câu 3: Đáp án C
Ta có
2
y' 3x 3 0 x 1.
y '' 6x. Mà y'' 1
6 0 x 1
là điểm cực tiểu.

Câu 4: Đáp án D
C có tâm I1;1 và bán kính R 2
Giả sử V 2 : C C'
, trong đó C' có tâm
O
a 2.1 2
b 2.1 2
I' a;b , bán kính R'
2 2
Ta có: I' 2;2
và
Câu 5: Đáp án A
Phát biểu đúng là phát biểu 2.
Câu 6: Đáp án B
Diện tích mặt cầu là: 2 2
Câu 7: Đáp án B
Ta có: y' 2cos2x
Câu 8: Đáp án D
S 4 .2 16 m .
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là:
R ' 2.2 4 C' : x 2 y 2 16
Số đường chéo đi qua tâm là n số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2
đường chéo là:
2
C
n
Số tam giác vuông được tạo thành là
Ta có:
4C 1
n 8.
C 5
2
n
3
2n
Câu 9: Đáp án C
Bất phương trình đã cho
Câu 10: Đáp án C
Ta có:
4 4
0 0
2
4C
n
3
0 2x 3 5 x 4
2
1 1 d 2x 1
4
dx 2x 1 0
2.
2x 1 2 2x 1
Câu 11: Đáp án C
2 6 10 10 10 6
P
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
f x dx 7 3 4.
6 10 0 6 0 2
3
C
2n
Ta có
Câu 12: Đáp án C
a log 2 2 10
Ta có
b
b ln 2 2 e
a
a b
10 e .

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Câu 13: Đáp án A
Số đoạn thẳng được tạo thành là
Câu 14: Đáp án D
2
C10
45.
2
l 4 cm .
1
. 2
Độ dài đường sinh là:
Câu 15: Đáp án B
x 2x 2
2
x 4
Ta có lim lim limx 2
4.
x2 x 2 x2 x 2
x2
Câu 16: Đáp án C
2 2
Ta có
y' 3 m 3 x 4 m m 1 x m 4.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy y ' 0 có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra
m
4
x1x2
0 0 4 m 3.m m3; 2; 1;0;1;2 .
3 m 3
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án C
Ta có
2
m
y' . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
x
2 2
y' 0, x D 2 m 0 m 2 .(Dethithpt.com)
Câu 19: Đáp án D
Số các số thỏa mãn đề bài là
Câu 20: Đáp án D
A 120.
3
6
2
x 3x 1 0
2 9 2 9
PT
x 3x 1 10 x 3x 110 0
2 9
x 3x 1 10
0 PT có hai nghiệm phân biệt x
1, x2 x1 x2
3.
Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án C
Gọi số tiền ban đầu là A đồng, ta có 1 6% 10
A 100 A 1264465989
đồng.

Câu 23: Đáp án A
Ta có:
xM'
1 3 2
M ' 2;6 .
yM'
2 4 6
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án A
Câu 26: Đáp án A
Ta có u2 3,u
3
5,u
5
9,u
6
11.
Câu 27: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D 3;3 \ 2
đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có
x 4
x 2
2
x 2x 8 0 , lim y
x 2
Câu 28: Đáp án A
đồ thị hàm số có TCĐ x 2.
Câu 29: Đáp án C
3 2 x 0
y' 4x 4x 4x x 1 y' 0
x 1
Ta có
Suy ra
y 0 3, y 1 2, y 2 11 max y 11,min y 2 .
Câu 30: Đáp án B
0;2 0;2
cos x 0
1
PT 1 tan x x kk
tan x
3 6
3
Câu 31: Đáp án D
Cách 1: Giả sử
Lại có:
f x a x b f 2 2a b 16 (Dethithpt.com)
2 2
0 0
2
ax
2a b 16 a 14
f xdx bx 2a 2b 4
2
a b 2 b 12
f x 14x 12 f 2x f ' x 14 f ' 2x
14

1 1
Do đó
Cách 2: Đặt
Khi đó:
I x.f ' 2x dx x.14dx 7x 7
0 0
2 1
0
du
dx
u
x
f
2x
dv f ' 2x dx v
2
1
0
1 1 2
f 2x 1 f 2 1 1
I x f 2xdx f 2xd2x 8 f tdt 8 1 7.
2 2
2 4 4
Câu 32: Đáp án D
m f x 1 f x m 1
Do m 2 m1 1 nên PT
Câu 33: Đáp án C
Thời gian ô tô phanh đến khi dừng hẳn là t
0 0 0
f x m 1 có 2 nghiệm phân biệt.
10s
10
Do đó
s 20.5 2t 20 dt 100 20t t 200m
Câu 34: Đáp án B
Ta có:
0
1
VOABC
OA.OB.OC 6.
6
Câu 35: Đáp án B
Ta có:
2 10
0
3 2
PT 4cos x 3cos x 2sin x 9sin x 5 0
2 2
2
cos x 4cos x 3 2sin x 9sin x 5 0
cos x 1 4sin x 2sin x 1 sinx 5 0 2sin x 1 cos x 2sin x cos x sinx 5 0
x k2
1
6
2sin x 1sinx cos x sin 2x 5
0 2sin x 1 0 sinx
2 5
x k2
6
5 5
Với x 0;3
x ; ; 2 ; 2 T 6
.
6 6 6 6
Câu 36: Đáp án B

Do AD / /BC (Dethithpt.com)
Do đó IBC SAD
IJ IJ / /AD / /BC .
Câu 37: Đáp án B
VS.MNP 2VS.MNP
SM SN SP 1 SP
Ta có: . . .
V V SA SB SC 3 SC
S.ABC
S.ABC
Tương tự
VS.MPQ
2VS.MPQ
1 SP SQ
. .
V V 2 SC SD
S.ACD
S.ABCD
Do đó
2VS.MNPQ
1 SP 1 SP SQ
. .
V 3 SC 2 SC SD
S.ABCD
SP
, ta chứng minh được
SC
Đặt x 0 x 1

SA SC SB SD SO
2
SM SP SN SQ SI
Do đó SD 1 1 2k x
1
x
2
SQ x 2 3 x 2 3
Do 0 x 1
2 1
2k f 1 k .
max
3 3
nên
Câu 38: Đáp án B
1
V Sh 2a
3
Câu 39: Đáp án D
3
AC.BD
2
3
V A A '.S
ABCD
A A'. 4a .
Câu 40: Đáp án B
Ta có:
1 1 1 1 3 a
d
2 2 2 2 2 A; SBD
d
A; SBD
SA AB AD a 3
Câu 41: Đáp án D
2
2x 7x 6 2
2x 7x 6
lim f x lim lim lim 2x 3 1
x 2 x 2
Ta có
x2 x2 x2 x2
1
x 1 1
lim f x lim a a ;f 2 a .
2 x 4 4
Và
x2 x2
3
lim f x lim f x f 2 a 4
Theo bài ra, ta có
Do đó, bất phương trình
Câu 42: Đáp án A
x2 x2
7 3 7 7
4 4 4 4
2 2
x a x 0 x x 0 x 1.

a 3 a 3
Xét tứ diện đều ABCD canh a DM ;AM
2 2
AB.DM AB.DM 2 AB.DM
AB.DM a 3 3 a
a.
2
Ta có cosAB;DM .
2
Mà AB.DM ABAM AD
AB.AM AB.AD
2 2
a 3 3 a a
AB.AM.cos AB;AM AB.AD.cos AB;AD a. .
2 2 2 4
cos AB.DM 3 0 cos AB;DM
3 .
6 6
Vậy
Câu 43: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:(Dethithpt.com)
Hàm số
Đặt
y
a
f x
g x
x
b
c
Vậy a c b.
Câu 44: Đáp án C
x
x
nghịch biến,
y
b
y c
suy ra tại x 1
2
Ta có
x
x
, ta có
đồng biến trên TXĐ
f 1 g 1 b c
2 2
f x f x
0 a 1
b,c 1
f ' x
f ' x
f ' x 2x 1 f x 2x 1 dx 2x 1 dx
d f x
2 1 2
1
x x C x x C f
2
x
2
f x f x x x C

1 1 1 1 1
1
2 C 2 2 x x x 1 x
Mà f 1 C 0 f x 2
1 1 1 1 1 1 a a 2017
f 1 f 2 ... f 2017
1 ..... 1
2 3 2 2018 2017 2018 b b 2018
Vậy b a 2018 2017 4035 (Dethithpt.com)
Câu 45: Đáp án B
Theo bài ra, ta có
R
a
S
8a
2
2
S h.2R 8a h 4a.
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là
S 2Rh 8
a
xq
2
Câu 46: Đáp án A
Theo bài ra , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h SO 4cm
và có bán kính đáy
r OA 3cm
Vậy thể tích khối nón cần tính là
Câu 47: Đáp án D
1
V r h .3 .4 12
cm
3 3
2 2 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC , D là điểm đối xứng với A qua O.
OA OB OD suy ra tam giác ABD vuồn tại B AB BD .
AB BD
BD SAB BD AM
SA
BD
Ta có
Suy ra AM
suy ra AM SBD .
SD. Tương tự, ta chứng minh được AN SD
Do đó SD AMN .
suy ra
ABC ; AMN SA;SD ASD

AD
Tam giác SAD vuông tại A, có tan ASD SA
Mà đường kính
BC 3
AD 2 x R
ABC
xSA
sin120 2
3
tan ASD ASD 30 ABC ; AMN 30
3
Vậy
Câu 48: Đáp án C
a 1 1
a
2 a
2
Gọi M a; C y ' a
2
2
a 1 1 x a 2a 2
y x a y d
2 2 2
a 2 a 2 a 2 a 2
Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại
nên phương trình tiếp tuyến của C tại M là
a 2
A2; IA
a 2 a 2
Đường thẳng (d) cắt TCN tại B2a 2;1
IB 2 a 2
Suy ra IA.IB 4 mà
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2 2 2
AB IA IB 2.IA.IB 8 AB 2 2
2
a 2
a 1
2 a 2 a 2 1
a 3
Mà điểm M có tung độ dương M 3;2 .
Vậy
Câu 49: Đáp án B
x 2 1
Ta có y y' y'
2
0
1
và
x1 x1
25
d : y x 5 S .
2
y0
2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2 1 x 1
y 2 x.
Câu 50: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
d là
2
4 x x x 2
Diện tích hình phẳng cần tính là
2 2
2
S x 2 dx 4 x x dx 2 2
1
2 2
0 0
2
1
S a b. a;b 2; .
2 Vậy 2 2 2 1
a 4b 2 4. 5.
2
Mà

Câu 1: Viết biểu thức P
, a0
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Kiến An-Hải Phòng
5
2 2 3 4
a a
a
6 5
a
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A. P
a B.
5
P
a C.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;
?
4
P
a D.
P
a
2
A.
x
y B. 5 2
e
2
Câu 3: Cho log
2
y x
C.
3
x
y D. y 0,7
m
a và A
log 8m với m0, m 1.
Tìm mối liên hệ giữa A và a
m
A. A 3
a
a B. A 3
a
a C. A 3
a
a D. A 3
Câu 4: Hàm số
2
y 8 2x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;
B. 1;4
C. ;1
D.
2;1
Câu 5: Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P
A. a B. 2
a
C. a 10
D.
a 10
2
Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos
x m có nghiệm?
A. 13 B. Vô số C. 26 D. 27
3 2
Câu 7: Cho hàm số y f x ax bx cs d và các hình vẽ dưới đây.
x
a a
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
y f x là hình (4) khi 0
y f x là hình (3) khi 0
a và
a và
f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt.
f ' x 0 vô nghiệm

C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
Câu 8: Cho x0, y 0
và
y f x là hình (1) khi 0
y f x là hình (2) khi 0
2
a và
a và
1 1
y y
2 2
K x y
1 2
x x
f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt.
f ' x 0 có nghiệm kép.
1
. Xác định mệnh đề đúng.
A. K 2x B. K x 1
C. K x 1
D. K
4 2
Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 5 và trục hoành.
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 10: Cho hàm số 3 2
y x 3 x 2 m 2 x m 2 có đồ thị là đường cong
các số thực m1;
m
2
của tham số m để hai điểm cực trị của
x
C . Biết rằng
C và giao điểm của C với trục
hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính
T m m
4 4
1 2
3 2 2
A. T 22 12 2 B. T 116 2 C. T
D.
2
Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x cos x 2 0, x 0;2
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 12: Cho hàm số
1
y ln . Xác định mệnh đề đúng.
x 1
15 6 2
T
2
A. xy ' 1e
y B. xy ' 1 e
y C. xy ' 1 e
y D. xy ' 1e
y
Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x mm
A. x arctan m k hoặc x arctan m k,
k
B. x arctan m k
, k
C. x arctan m k2 , k
D. x arctan m k
, k
Câu 14: Cho a, b 0, a 1, b 1, n * và
1 1 1 1
P ... .
log b log b log b log b
a 2 3
a a a n
Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau(Dethithpt.com)
Bước 1:
P a a a a
2 3
logb logb log
b
.... logb
2 3 n
Bước 2: P log
b a. a . a ... a
Bước 3: P
log a
b
123 ...
n
n

Bước 4:
P n n 1 logb
a
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?
A. Bước 1 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 4
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
khoảng của tập xác định.
2x
m
y đồng biến trên các
x 1
A. m 1;2
B. m 2;
C. m 2;
D. m ;2
x
Câu 16: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x
2
2
4x5
3x2
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 17: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp
trên, làm bằng kính, thể tích
3
8 m . Giá mỗi
phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
2
m là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu
A. 11.400.000 đồng B. 6.790.000 đồng C. 4.800.000 đồng D. 14.400.000 đồng
Câu 18: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). (Dethithpt.com) Để người đó lãnh được số tiền 250
triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D. 15 năm
Câu 19: Cho hàm số
C . Viết phương trình tiếp tuyến của
y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong
C tại điểm
M a; f a , a K .
A. y f ' a x a f a
B. y f ' a x a f a
C. y f a x a f ' a
D. y f ' a x a f a
Câu 20: Cho hình lăng trụ đều ABC. A' B' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng A'
BC và
ABC bằng 45, diện tích tam giác
trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A' B' C '.
A'
BC bằng
a
2
6 . Tính diện tích xung quanh của hình
A.
a
3
2
4 3
B.
2
2 a C.
2
4 a D.
a
3
2
8 3

Câu 21: Cho hàm số
y f x xác định trên \ 1
và có bảng biến thiên như hình dưới
đây.
x 1
2
f ' x
+ 0 +
f x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1
1
0
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng1;
Câu 22: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng SAB
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách
từ M đến mặt phẳng SCD .
A.
a 21
14
Câu 23: Cho hàm số
B.
a 21
7
C.
a 3
14
y f x xác định và liên tục trên các khoảng
D.
a 3
7
1
;
2 và 1
;
2
. Đồ thị hàm số
y f x là đường cong trong
hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. max f
x 2 B. f
x
1;2
max 0
2; 1
C. max f
x f 3
D. max f
x f 4
3;0
3;4
Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
4 2
y x 4x
3
4 2
y x 4x
3
4 2
y x 4x
3
4 2
y x 4x
3
Câu 25: Cho các số thực dương abc , , khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
b
A. log log blog
c
a a a
c
B.
log
a
logc
a
b
log b
c
log bc log b log
c D. log
C.
a a a
a
logc
b
b
log a
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B ' C ', có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB BC a, BB ' a 3. Tính góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng BCC ' B ' .
A. 45 B. 30 C. 60 D. 90
Câu 27: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình thang vuông tại , .
c
AB Biết
SA ABCD ,
AB BC a, AD 2 a, SA a 2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S, A, B, C, E .
A.
a
30
6
B.
a 6
6
Câu 28: Gọi AB , là các giao điểm của đồ thị hàm số
Tính AB.
C.
a 3
2
2x
1
y
x 1
D. a
và đường thẳng y x
1
A. AB 4
B. AB 2 C. AB 2 2 D. AB 4 2
Câu 29: Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA,
OB lại
tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. (Dethithpt.com)

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số f x log x 1
2
A. f ' x
1
x 1
B. f ' x
x
x 1 ln 2
C. f ' x 0 D. f ' x
x
1
1
ln 2
x x x
Câu 31: Cho 3 số a, b, c 0, a 1, b 1, c 1. Đồ thị các hàm số y a , y a , y c được
cho trong hình vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b c a B. a c b
C. abc D. c a b
Câu 32: Cho hàm số
cong ở hình bên. Hỏi hàm số
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
y f x xác định trên và có đồ thị của hàm số '
y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
y f x là đường
Câu 33: Gọi C là đồ thị hàm số
2
y x 2x 1, M là điểm di chuyển trên C; ,
Mt Mz là
các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của C
tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz . (Dethithpt.com)Khi M di
chuyển trên C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
1
1
A. M
0 1; B.
0 1;
4
2
M C. M
D. M
0
1;1
0
1;0

3 2 2
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
cực tiểu tại x 1
y mx x m 6 x 1
đạt
A. m 1
B. m 4
C. m 2
D. m 2
Câu 35: Cho khối chữ nhật ABCD. A' B' C ' D ' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V AB. BC. AA ' B.
1
V AB. BC. AA ' C. V AB. AC. AA ' D. V AB. AC.
AD
3
Câu 36: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau
x 1
1
y '
+ 0 0 +
y 3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
Câu 37: Cho hình chóp S.
ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc
với mặt phẳng ABC, SB 2 a . Tính thể tích khối chóp S.
ABC .
A.
3
a
4
B.
3
a 3
6
Câu 38: Tính diện tích lớn nhất
C.
3a
4
3
D.
3
a 3
2
S
max
của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn
bán kính R 6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn
mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

2
A. S 36 cm B.
max
2
S cm C.
max
36
2
Smax
96 cm D.
S
max
18
Câu 39: Cho hình chóp S.
ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết
AB AC a, BC a 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng
SAB và SAC .
A. 30 B. 150 C. 60 D. 120
Câu 40: Cho hàm số
y f x có đồ thị là đường cong
x2 x2
x x
cm
C và các giới hạn
lim f x 1, lim f x 1, lim f x 2, lim f x 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C
B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C
C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C
D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C
Câu 41: Cho hàm số
4 2
y x 6x 1
có đồ thị
C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Điểm A 3;10
là điểm cực tiểu của C B. Điểm
3;10
C. Điểm
3;28
A là điểm cực tiểu của C
A là điểm cực tiểu của C D. Điểm A0;1
là điểm cực tiểu của C
Câu 42: Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính
100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở
cabin thấp nhất (độ cao 0m). (Dethithpt.com)Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau
bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)
A. 336,1 s B. 382,5 s C. 380,1 s D. 350,5 s
Câu 43: Cho hình chóp .
S ABCD có
SA ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy
2
một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là
cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
3a
2
2
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
A.
3
3a
6
6
B.
3
3a
6
2
C.
3
3a
6
Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
hàm số
8
D.
3
3a
6
4
y
m cắt đồ thị
3 2
y x 3x tại 3 điểm phân biệt A, B,
C (B nằm giữa A và C) sao cho AB 2BC .
Tính tổng của các phần tử thuộc S.

A. 2
B. 4
C. 0 D. 7 7
7
Câu 45: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2. Hình
chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của
cầu ngoại tiếp hình chóp S.
BHD .
BC,
SH
a
2
2
. Tính bán kính mặt
A.
a 2
2
B.
a 5
2
C.
a 17
4
D.
a 11
4
Câu 46: Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
A.
2
50m B.
2
50 m C.
2
100 m D.
2
100m
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số aa 0
thỏa mãn
2017
1 2017 1
2 2
a
a
a
2017
2 2
A. 0a 1
B. 1a 2017
C. a 2017 D. 0 a
2017
Câu 48: Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
x
y
x 1
tại điểm M 2;2
1
k
B. k 1
C. k 2
D. k 1
9
Câu 49: Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích
V của khối nón tương ứng.
3
3
1600
3
A. V 800 cm B. V 1600 cm C. V cm D. V
3
800
3
cm
Câu 50: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB,
OC đôi một vuông góc với nhau,
a 2
,
2
OA OB OC a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng
tích khối tứ diện OABH
ABC Tính thể
3
A.
3
a 2
6
B.
3
a 2
12
C.
3
a 2
24
3
a 2
D.
48

Đáp án
1-B 2-A 3-C 4-D 5-A 6-D 7-B 8-D 9-D 10-B
11-C 12-D 13-D 14-D 15-C 16-C 17-A 18-C 19-A 20-C
21-C 22-A 23-C 24-C 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-D
31-B 32-D 33- 34-A 35-A 36-C 37-B 38-B 39-C 40-A
41-B 42-A 43-C 44-B 45-B 46-D 47-C 48-B 49-A 50-D
Câu 1: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có:
5 4 35
2
2 3
a 6
5
a
5 5
6 6
a
P
a a
Câu 2: Đáp án A
e
Vì 1
2
nên hàm số
Câu 3: Đáp án C
Ta có:
x
e
y đồng biến
2
3 3 3 a
A m
m a a
Câu 4: Đáp án D
TXĐ: D 2;4
3
logm2 log
m
1 1
log2

Ta có
2;1
2 2x
1x
y' 0 2 x1
2 2
2 8 2x x 8 2x x
hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5: Đáp án A
Bán kính hình cầu là: R
a 2 . Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P là:
3 2
2 2
2 2
h R r a a a
Câu 6: Đáp án D
Để phương trình có nghiệm thì 2
trị nguyên của m là
Câu 7: Đáp án B
13 13
:11 27
2 2 2
m 5 12 m 169 13 m 13
số các giá
Câu 8: Đáp án D
Ta có:
2
2
1 1
y
2 x y
2 2
1
2
x
x
K x y x y x
Câu 9: Đáp án D
2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 10: Đáp án B
Ta có:
y x x m
2 2
' 3 6 2
4 2 2 3
29 3
29
x 3x 5 0 x x
2 2
Lấy
y
y '
thì phần dư ta được PT đường thẳng qua các điểm cực trị là:
y xm
1
m
3 3
2
2 2 2 2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
3 2 2 2
x 3x m 2 x m 0
3 2 2 2 2
x 3x 2x m x 1 0 x 1 x 2x m 0
x
1
2 2
g x x 2x m 0
Đk cắt tại 3 điểm phân biệt
2
' 1
m 0
g m
2
' 1 1 0

Khi đó
C cắt Ox tại 3 điểm ;0 ; 1;0 ; ;0
A x1 B C x
2
, theo Viet ta có: x1 x2 2 2x
B
Gọi M và N là tọa độ 2 điểm cực trị thì B là trung điểm của MN (Do B là điểm uốn)
2
2
Để AMCN là hình chữ nhật thì AC MN x x x x m 1 x x
1 2
4
9
2 2
M N M N
xM
xN
2
2
4m
8 4 2
2 9
2 m
3
9
x
2
MxN
3
Trong đó 2
2 2 2
4 4m 4 m 1 1 m
1
2 3
m 1
2
3
m 1
2 3 2
m 1
2
4 4
Do đó T m1 m
2
11
6 2
Câu 11: Đáp án C
cos x 1
3
cos x
2
PT 2cos 2 x cos x 3 cos x 1 x k 2 k
1 1
x 0;2 0 2k 2 k k 0 x
2 2
Câu 12: Đáp án D
1 1
ln 1 ' y
y x y , e ' 1
1 1
xy e
x x
Ta có
Câu 13: Đáp án D
y
Câu 14: Đáp án D
n 1
n
n 1
2 2
1 2 3 ... n n 1 P logb a nn 1 logb a nn 1log
b
a
2
Ta có
Câu 15: Đáp án C
Ta có:
y '
m 2
x
1 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định y ' 0 m 2 0 m 2
Câu 16: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D \ 1;2

Ta có lim y 1
đồ thị hàm số có TCN y 1 (Dethithpt.com)
x
Mặt khác
x1, x 2
x
1
2
x 3x 2 0 , lim y , lim y
2 x1 x2
x
đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Câu 17: Đáp án A
8
a, a, b m a b 8 b
2
a
Gọi các kích thước của khối lăng trụ là
2
8 32
2
a a
2 2 2 2
Diện tích cần làm kính bằng S a 4ab a 4a a m
16 16 16 16 16
a a a a
min
a
Ta có S a 2 33
a 2 12 3 4 S 12 3 4 m 2 a 2 a
3 16 m
3
Khi đó số tiền cần trả là t
Câu 18: Đáp án C
Gọi n là số năm cần gửi, suy ra
Câu 19: Đáp án A
12 4 600000 11.400.000
đồng
n
100 1 7% 250 n13,54 n 14
Câu 20: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC. Đặt A' A x AI x, A' I x 2
Khi đó:
2
BC 2BI 2. AI tan30 x
3
1 1 2x
SA'
BC
AI BC a x a x a
2 2 3
2 2
'. 6 2. 6 3
2x
2a
3
BC 2a (Dethithpt.com)
3 3

3
2a
2a
Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là R
2
4a
3 3
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là
Câu 21: Đáp án C
Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung có hoành độ 0
Câu 22: Đáp án A
2a
Sxq
2 . . a 3 4a
3
x và x ; 1
2
Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD
SM
SA
1 1 1
2 2 2
Vì d M; SCD d A; SCA d I;
SCA
1
IH , trong đó H là hình chiếu của I lên SE
2
1 1 1 1 1 7
Ta có
2
IH IS IE 3
2 a
a a
a
2
2 2 2 2 2
IH a 21 d M ; SCD
1 .
a 21
a 21
7 2 7 14
Câu 23: Đáp án C
Hàm số nghịch biến trên đoạn
Câu 24: Đáp án C
3;0
nên max f
x f 3
3;0
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án B

A' B' a 1
Ta có tan A' BB ' A' BB ' 30
BB ' a 3 3
Câu 27: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E
2 2
2 2
Ta có:
AC a a a 2, SC a 2 a 2 2a
bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là:
Câu 28: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là (Dethithpt.com)
SC
R
2
a
2x
1
x 1 4
2
x
1 4 2 0
2
A
xB
x
x x
x 1 x 4x 2 0
xx
A B
2
Suy ra

2 2 2 2 2
AB x x x 1 x 1 2 x x 2 x x 8x x 2 4 8.2 4
A B A B A B A B A B
Câu 29: Đáp án C
Đặt OA R . Độ dài cung AB là: l R. Gọi r là bán kính đáy của hình nón.
Ta có: 2r R r R . Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2
2
R
1
Ta có sin 2 30 2
60
R 2
Câu 30: Đáp án D
Câu 31: Đáp án B
x x
Ta có hàm số y b ; y c đồng biến, hàm số y a x nghịch biến nên a 1; b, c 1
Thay x 10
, ta có
Câu 32: Đáp án D
Do
10 10
b c b c
f ' x đổi dấu qua 3 điểm nên hàm số
Câu 33: Đáp án
2
Gọi
M a; a 2a 1 Mt : x a
Lại có ' 2 2
y f x có 3 điểm cực trị
y 2a 2 x a a 2a
1
y x do đó PTTT tại M là:
2
Câu 34: Đáp án A
Ta có
y mx x m y mx
2 2
' 3 2 6 '' 6 2
2 m
1
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y ' 1 3m 2 m 6 0
Với
Với
m
4
m 4 y '' 1 6m 2 22 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1
m 1 y '' 1 6m 2 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Câu 35: Đáp án A
V AB. BC. AA '
Câu 36: Đáp án C
Câu 37: Đáp án B

2 3
1 1 a 3 a 3
Ta có: VS . ABC
SB. S
ABC
.2 a .
3 3 4 6
Câu 38: Đáp án B
Dựng hình như hình vẽ. Đặt
MN 2x NP R x
2 2
Khi đó
S 2. x R x R x x R
2 2 2 2 2 2
Vậy
S
max
36
cm
Câu 39: Đáp án C
2
Ta có ;
SA BAC SAB SAC BAC hoặc 180BAC
2 2 2
AB AC BC
1
Lại có cos BAC BAC 120
2 AB. AC 2
Vậy SAB SAC
; 60
Câu 40: Đáp án A
Câu 41: Đáp án B
Xét hàm số
Ta có
4 2
y x 6x 1, có
3
y ' 4x 12 x;
x
x 0 y 0 1
y' 0
A
3;10
x 3 y 3 10
Câu 42: Đáp án A
là điểm cực đại của C

Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao (điểm C) thì người đó đi được quãng
đường là L AB (tô màu xanh)(Dethithpt.com)
Tam giác OBC vuông có
OC 35 7
cos BOC BOC arccos
OB 50 10
7
Suy ra AOB BOC .arccos
180 10
1 7
L AB AOB OA 50
1 .arccos
m
180 10
Mà quay một vòng tròn C
100 m hết 15 phút
Do đó, khi đi được Lm sẽ hết
Câu 43: Đáp án C
L15
5,601 phút
100
SC; ABCD SC; AC SAC 60
Xác định góc

SA tan 60 . AC a 6
Tam giác SAC vuông tại A, có
a 2
HC
cos 60 .
AC
2
d H ; ABCD HC a 2 : 2 2 1 a
a d H;
ABCD
6
d S;
ABCD SC 2 4 4
Vậy thể tích khối chóp H.
ABCD là
a a a
VH . ABCD
d H ABCD
S
3 3 4 2 8
Câu 44: Đáp án B
2 3
1 1 6 3 6
; .
ABCD
. .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
3 2 3 2
x x m x x m
3 3 0 *
Để C cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt 4
m 0
Khi đó, gọi A x ; m, B x ; m, C x ; m là giao điểm của
1 2 3
Mà B nằm giữa A, C và 2
C và d
AB BC suy ra
AB x2 x1;0
BC x3x2;0
AB 2BC x x 2 x x x 2x 3x
2 1 3 2 1 3 2
Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được
Giải
x1 x2 x3 3; x1 x2 x3
m
x1 x2 x2x3 x3 x1
0
5 1 4
x1 3x2 2x3 0 1; 2; 3 1 ;1 ;1
98 20 7
x x x
7 7 7
m
49
x1 x2 x3
3
m 4
5 1 4 98 20 7
x1x2 x2x3 x3x1 0
x1; x2; x3
1 ;1 ;1
m
7 7 7 49
Câu 45: Đáp án B

Tam giác HCD vuông tại C HD HC CD a
2
Tam giác BCDvuông tại
CD
C sin CBD BD
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp HBD là
HD 6 2 3 2
:
2.sin
a 2 3
a
R
HBD
HBD
4
Bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 46: Đáp án D
2 2 6
1
3
2
2 SH a 5
HBD
R R
4 2
5
Bán kính đáy của hình trụ là C 2
R 5 R
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 47: Đáp án C
5
S 2 2 . .20 100
2
xq
Rh m
a 2017
Ta có 2017
a
2 2 1 4 1 4
2017
Xét hàm số
Mà
2
a
2017
2017
a
1 1
a ln 1 4 ln 1 4
a
a
2017
2 2 2017
f t
t
ln 1
4
t
a
2017
ln 1 4 ln 1 4
f a
a 2017
Câu 48: Đáp án B
với t 0;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
f 2017
suy ra a 2017
Hệ số góc k cần tìm là
'
x
1
k 1
2
x 1 x 2 x 1
x 2

Câu 49: Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón là
2 2 2 2
r l h 26 24 10 cm
1
Thể tích khối nón cần tính là V r h .10 .24 800cm
3 3
Câu 50: Đáp án D
2 2 3
Gọi M là trung điểm của BC BM OAM
1 1 1 1
OH ABC OH a
OH OA OB OC 2
Vì
2 2 2 2
Tam giác OAH vuông tại H, có
AH OA OH
2 2
a
2
1 a
Diện tích tam giác vuông OAH là S OAH
. OH . AH
2 8
Thể tích khối chóp OABH là (Dethithpt.com)
a a a
VOABH
BM S
3 3 2 8 48
2 3
1 1 2 2
. .
OAH
. .
2

Câu 1: Đồ thị hàm số
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội
2 2
y 4x 4x 3 4x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên
bằng 4a. Mặt phẳng BCC'B' vuông góc với đáy và B'BC 30 .Thể tích khối chóp
A.CC'B'là
A.
3
a 3
2
B.
3
a 3
12
C.
3
a 3
18
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:
D.
3
a 3
6
2 2 2
S : x 2 y 1 z 2 4 và mặt
phẳng P : 4 3y 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P
và mặt
cầu S có đúng 1 điểm chung.
A. m 1
B. m 1 hoặc m 21
C. m 1 hoặc m 21
D. m 9 hoặc m 31
Câu 4: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
k f x dx với k
A. kf xdx
liên tục trên
B. f x gxdx f xdx g xdx,f x ;g x
C.
1
1
1
x dx x C
với 1
f x dx '
f x
D.
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC.
Thể tích của khối chóp N.ABCDlà:
A. V 6
B. V 4
C. V 2
D. V 3
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
log x 1 log 11 2x 0 là:
1 3
3
A. S 1;4
B. S ;4
C.
11
S
3;
2
D. S 1;4

4
2
Câu 7: Biết
biểu thức T a b c là:
x ln x 9 dx a ln5 bln3
c trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của
0
A. T 10
B. T 9
C. T 8
D. T 11
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y x 1 2017
là
A. 0 B. 2017 C. 1 D. 2016
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a biểu diễn của các véc tơ đơn vị là
a 2i k 3j . Tọa độ của véc tơ a là:
A. 1;2; 3
B. 2; 3;1
C. 2;1; 3
D. 1; 3;2
Câu 10: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định
của nó?
A.
1
y
3
x
B.
e
y
2
2x1
Câu 11: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số
độ dài đoạn thẳng AB.
C.
3
y
e
x
D.
x
y 2017
x
3
y tại hai điểm phân biệt A, B. Tính
x 1
A. AB 34 B. AB 8
C. AB 6
D. AB 17
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số
2
x 2x
y e .
A. D B. D 0;2
C. D \ 0;2
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình
1
x
2 x
4 5.2 2 0.
D. D
A. S 1;1
B. S 1
C. S 1
D. S
1;1
Câu 14: Giải phương trình
A. x 2
B.
log x 1 2.
1
2
5
x C.
2
3
x D. x 5
2
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B2;1; 3 ,
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là:
A. 4x 5y 3z 22 0
B. 4x 5y 3z 12 0
C. 2x y 3z 14 0
D. 4x 5y 3z 22 0

Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A.
3 2
y x 3x 2 B.
3
y x 3x 2 C.
4 2
y x 2x 2 D.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 x
y 2 x e trên đoạn 1;3 là
A. e B. 0 C.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
m
y x m 1 x m 2 x 3m
3
3
e D.
3 2
nghịch biến trên khoảng ;
A.
1
m 0 B.
4
Câu 19: Hình bên có bao nhiêu mặt?
.
1
m C. m 0
D. m
0
4
3 2
y x 3x 2
4
e
A. 10 B. 7 C. 9 D. 4
Câu 20: Tập nghiệm S của bất phương trình
5
25
x 2 1
x
là

A. S ;2
B. S ;1
C. S 1;
D. S 2;
9
4
Câu 21: Biết f x
là hàm liên tục trên và f xdx 9. Khi đó giá trị của f 3x
A. 27 B. 3 C. 24 D. 0
Câu 22: Cho hàm số
2x 1
y . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2
B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên ( ;2) 2; .
Câu 23: Hàm số
3
y x 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ; 1
B. ;
C. 1;1
D. 0;
Câu 24: Hàm số y log 2
2
x 2x
đồng biến trên
A. 1;
B. ;0
C. 0;
D. 2;
0
1
3 dx là
Câu 25: Cho hàm số
3 2
y x 3x 6x 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ
nhất có phương trình là (Dethithpt.com)
A. y 3x 9 B. y 3x 3 C. y 3x 12 D. y 3x 6
Câu 26: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC
quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 2 2
3 B. 4 3 C. 2 3 D. 1 3
Câu 27: Có bao nhiêu số thực b thuộc ;3 sao cho
b
4cos2xdx 1?
A. 8 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục
là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
6
9
B. 4 6
9
C.
6
12
D. 4
9
2
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 2
có tập xác định là .

A. m
B. m 0
C. m 0
D. m
0
Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị?
A.
2x 1
y
x1
B.
y
4
x
C.
3
y x x D. y x
Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc vt 7t m / s .
Đi được
5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm
2
dần đều với gia tốc
a 35 m / s . (Dethithpt.com)Tính quãng đường của ô tô đi được
tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. 87.5mét B. 96.5mét C. 102.5mét D. 105mét
Câu 32: Cho hàm số
T f ' 1 f ' 2 ... f ' 2017 .
x
2018
y f x
2018ln
e e .
Tính giá trị biểu thức
2019
2017
A. T B. T 1009 C. T D. T 1008
2
2
2x a
Câu 33: Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b
để hàm số y có đồ thị trên
4x b
1; như hình vẽ bên?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích
bằng
A.
2
2a . Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là
3
a 7
8
Câu 35: Cho a, b, c 1.
nhỏ nhất bằng m khi
B.
3
a 7
7
C.
3
a 7
4
D.
3
a 15
Biết rằng biểu thức P log bc log ac 4log ab
logb
c n. Tính giá trị m n .
a b c
24
đạt giá trị

A. m n 12 B.
25
mn
C. m n 14 D. m n 10
2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
A. m 2
B.
Câu 37: Cho hàm số
1 m 3
m 0;m 2
C. m
1
3 2 3 2
x 3x m 3m 0
D. không có m
4 2
y x 3x 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị
hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa
độ.
A. m 2
B.
3
m C. m 3
D. m
1
2
x
m 1 .16 2 2m 3 .4 6m 5 0
có
x
Câu 38: Số giá trị nguyên của m để phương trình
2 nghiệm trái dấu là
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 39: Cho hàm số
x1
y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số.
2x 3
Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
1
d B. d 1
C. d 2
D. d
5
2
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA
ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a.
Góc giữa SBC
và mặt đáy ABCD là 60 . (Dethithpt.com)Gọi G là trọng tâm tam giác
SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là
A.
3
32a 3
27
Câu 41: Biết
số a b là
1
B.
3
8a 3
27
C.
3
4a 3
9
D.
3
16a
9 3
e
x 1 ln x 2 e1
dx a.e b.ln
trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ
1 x ln x e
A. 1 2
B. 1 C. 3 D. 2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC có góc A bằng 120 và BC 2a . Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
A. a 3
2
B. 2a 3
3
C. a 6
6
D. a 6
2
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2;3 và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng
(P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 6x 3y 2z 6 0 B. x 2y 3z 14 0 C. x 2y 3z 11 0 D. x y z 3
1 2 3
Câu 44: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt
là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng
định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
A. tan 2 B.
Câu 45: Biết rằng phương trình
1
tan C.
2
với a, b . Khi đó giá trị của biểu thức T a 2
2 b là
1
tan D. tan 1
2
2
2 x 2 x 4 x m có nghiệm khi m thuộc a;b
A. T 3 2 2 B. T 6
C. T 8
D. T
0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;3;1 , B2;1;0
và
C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và
S 3S .
ABCD
ABC
A. D8;7; 1
B.
D 8; 7;1
D 12;1; 3
C.
D 8;7; 1
D 12; 1;3
D. D12; 1;3
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;0; 1 , B
1;1;0 ,
C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho
2 2 2
3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
3 1
M ; ; 1
4 2
B.
3 1
M
; ;2
4 2
C.
3 3
M
; ; 1
4 2
D.
3 1
M
; ; 1
4 2
Câu 48: Cho hàm số
4 2
y x 2x 2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị
của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. S 3
B.
1
S C. S 1
D. S
2
2
Câu 49: Trên đồ thị hàm số
2x 5
y
3x 1
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. 4 B. vô số C. 2 D. 0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 6;1
và mặt phẳng
P : x y 7 0. (Dethithpt.com)Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt
phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là
A. B0;0;1 B. B0;0; 2
C. B0;0; 1
D. B0;0;2

Đáp án
1-A 2-D 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-A 9-B 10-B
11-A 12-A 13-A 14-D 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-D
21-B 22-A 23-C 24-D 25-D 26-C 27-C 28-B 29-C 30-A
31-D 32-C 33-A 34-A 35-A 36-B 37-A 38-A 39-A 40-B
41-B 42-D 43-B 44-B 45-B 46-D 47-D 48-C 49-C 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có:
4x 2 4x 2
y lim y lim
2 2
x
x
2 2
4x 4x 3 4x 1 4x 4x 3 4x 1
2
4
lim x 1 y 1
là TCN.
x
4 3 1
4 4
2 2
x x x
2
4
4x 2
lim lim lim x 1 y 1
4x 4x 3 4x 1
4 3 1
4 4
2 2
x x x
x x 2 2
x
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường TCN.
Câu 2: Đáp án D
là TCN.

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó BI BCC'B' .
Ta có:
2 a a 3
AI a
2
2
1
S
B'C'C
.a.4a.sin 30 a
2
2
3
1 1 a 3 2 a 3
B'C'C
VA.CC'B'
AI.S . .a .
3 3 2 6
Câu 3: Đáp án C
Mặt cầu
điểm chung thì
2
S tâm I2; 1; 2
và bán kính R 2.
Câu 4: Đáp án A
Nếu
4.2 3 1 m m1
d I; P
R 2 .
2 2
4 3
m 21
k 0 0dx C;k f x dx 0.
Câu 5: Đáp án B
. Để mặt phẳng P
và mặt cầu S
có đúng 1

Vì NC MN và MA MS
1 1 1
. d S; ABCD S; ABCD
2 2 4
nên dN; ABCD dM; ABCD
Thể tích khối chóp N.ABCDlà: ABCD
Câu 6: Đáp án A
Điều kiện:
x 1 0 11
1 x *
11 2x 0 2
1
2
1 1 1 V
V d N; ABCD .S . d S; ABCD .S
ABCD
3 4 3 4
Với điều kiện (*) thì bất phương trình trở thành:
11
2x
log3 11 2x log3 x 1
0 log3
0
x1
So sánh với (*) ta có: 1x 4.
Câu 7: Đáp án C
Đặt
11
2x
1 11 2x x 1 x 4.
x1
2x
2 du dx
2
4 2
u ln x 9 x 9
4
2 x 9 2 4
x ln x 9 dx ln x 9
2
0
xdx
dv xdx
x 9
2
0 0
v
2
25ln 5 9ln 38 a 25;b 9;c 8 a b c 8.
Câu 8: Đáp án A
Ta có: y' 2017x 1 2016
0x
hàm số không có cực trị.
Câu 9: Đáp án B
a 2i 3j
k

Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là
Suy ra
A x
A; x
A
1
B x
B; x
B
1
Câu 12: Đáp án A
x
3 x 1 xA
xB
1
x 1
, 17 0
2
x1 x x 4 0
yA
yB
4
2 2 2
AB 2 x x 2 x x 8x x 2 1 8 4 34
A B A B A B
Câu 13: Đáp án A
x
2 2
x 1
PT 2 2 5 2 2 0 S 1;1
x
2 x 1
2
x
2
x
1
Câu 14: Đáp án D
x 1 0
PT x 1 4 x 5.
x 1 4
Câu 15: Đáp án D
Các vtpt của Q
và
R lần lượt là: n 1;1;3 và n 2; 1;1
=> vtpt của P
là: n n ;n 4;5; 3
1 2
P : 4x 2 5y 1 3z 3 hayP : 4x 5y 3z 22 0.
Câu 16: Đáp án D
1
2
Câu 17: Đáp án C
x x x x 0
y' 2 x 2 e x 2 e x x 2 e y' 0
x 2
2
Ta có
Suy ra
y 1 e, y 2 0, y 3
3 3
e max y e .
1;3
Câu 18: Đáp án B
2
Ta có y ' mx 2m 1
x m 2. Hàm số nghịch biến trên
; y ' 0, x ; .

hàm số không nghịch biến trên ;
TH1: m 0 y' 0 2x 2 0 x 1
TH2:
m 0 m 0
m
0
1
m 0 y' 0, x ;
2
1 m
' y' 0
m 1 3m m 2
0 m
4
4
1
Kết hợp 2 TH, suy ra m .
4
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án D
x2
2x
BPT 5 5 x 2 2x x 2 S 2;
Câu 21: Đáp án B
4 9 9
x 1, t 0 1 1
t 3x 3 dt 3dx f 3x 3 dx f t dt f x dx 3
x 4, t 9
3 3
1 0 0
Đặt
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án C
y' 3x 3 3 x 1 x 1 y' 0 1 x 1.
2
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
.
Câu 24: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D ;0 2;
Ta có
2x 2
y' y' 0 x 1
2
x 2x ln 2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Câu 25: Đáp án D
Gọi M a;b
là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
2 2
2
Ta có
Suy ra
y' 3x 6x 6 y' a 3a 6a 6 3 a 1 3 3 min y' a 3 a 1
y1
9 PTTT tại M 1;9 là
Câu 26: Đáp án C
y 3 x 1 9y 3x 6 (Dethithpt.com)

Khối tròn xoay tạo thành 2 khối nón, đó là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB và khối nón
đỉnh C đường sinh CA. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là:
Câu 27: Đáp án C
b
1 2
3 3
2
V 2. .1 .1 .
b k
1
12
2 5
b k
12
b
Ta có 4cos2xdx 2sin 2x 2 sin 2b 1sin 2b k
11 35
k1 3 k1
12
12 12 k11;2
b ;3
5
7 31 k2
1;2
k2 3 k
2
12 12 12
Suy ra có 4 giá trị thực của b thuộc ;3 thỏa mãn đề bài.
Câu 28: Đáp án B
Gọi bán kính đáy là R=>độ dài đường sinh là: 2R
2 2
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S 2R 2R.2R 6R 4 R
tp
2
6
Thể tích khối trụ là:
Câu 29: Đáp án C
Hàm số có tập xác định
Câu 30: Đáp án A
2 2 4
6
V R .2R 2
.
6 9
2
D x m 0 m 0
3
Câu 31: Đáp án D
Sau 5s đầu người lái xe đi được
Vận tốc đạt được sau 5s là:
5
0
75dt 87,5m
s v5
35m / s
Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc của vật giảm theo PT: v 35 35t
Quãng đường vật đi được từ khi gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là:
1
0
s 35 35t dt 17,5m
Do đó s 105mét

Câu 32: Đáp án C
e
x
e
2018
'
x
2018
Ta có: f ' x 2018. g x
Lại có:
e
x
x
2018 2018
e e e e
a a a
1
2018 2018 2018
e e e e
g a g 2018 a 1
a a a a
1
2018 2018 2018 2018
e e e e e e e e
Do đó T g 1 g 2017 g 2 g 2016 ... g 1010 g 1009 1008 g 1009
1 2017
1008 .
2 2
Câu 33: Đáp án A
Ta có:
y'
2b
4a
4x
b 2
Hàm số liên tục và nghịch biến trên 1;
nên
b
1
4
2b 4a 0
Câu 34: Đáp án A
b
4
b
2a
a;b 1;3
*
a,b
1
2
Ta có: SSAB
SH.AB 2a SH 4a
2
2 2 3a 7
SO SH OH
2
2 3
2
V R h . .
N
1 1 a 3a 7 a 7
3 3 2 2 8
Câu 35: Đáp án A
P log bc log ac 4log ab log b log c log a 4log c 4log b
a b c a a b b c
Ta có: loga b logb a 2;log
a
c 4logc a 4;log
b
c 4logc
b 4
Khi đó P 10 m (Dethithpt.com)
Dấu bằng xảy ra
Vậy m n 12.
a b a b a b
loga c 4logc a loga c 2 logb
c 2

Câu 36: Đáp án B
2 2
PT x m x xm m 3 x m x m 0
2 2
x m
x mx mx 3x m 3m
0
PT có 3 nghiệm phân biệt
2 2
g x x m 3 x m 3m
g x
0 có 2 nghiệm phân biệt khác m
2 2 2
m 3 4 m 3m 0 3m 6m 9 0 1 m 3
2
gm
3m 6m 0 m 0;m 6
m 0;m 2
Câu 37: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Gọi Ax;m ;Bx;m
Khi đó
Khi đó
OAB
vuông tại O khi
là tọa độ giao điểm
4 2
x 3x 2 m 0 1
2 2
OA.OB x m 0 x m
4 2
m 3m 2 m 0 m 2 (thỏa mãn).
Câu 38: Đáp án A
t 4 0 m 1 t 2 2m 3 6m 5 0
x 2
Đặt
ĐK để PT có 2 nghiệm là:
2m 3
0
m1
6m 5
0 *
m1
2
' 2m 3 m 16m 5
x1 x2
Khi đó: 4 t ;4 t x x log t .log t 0 0 t 1
t
1 2 1 2 4 1 4 2 1 2
t 1 t 1 0 t t t t 1 0
1 2 1 2 1 2
6m 5 2m 3 3m 12
2 1 0 0 1 m 4
m 1 m 1 m 1
Kết hợp (*) m 2;m 3.
Câu 39: Đáp án A
Ta có:
3 1
I ; .
2 2
PTTT tại điểm M bất kì là: 0
y x x
2 0
2x 3
1
2x 3
0
x 1
0

Khi đó: d I;
1 x0
1
1
22x0 3
2x0
3 2 1 1
1
1
2x 2
2x 2x0
3
0
3
1 2
2 0
2
Câu 40: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC ta có: SG
2
SM 3
BC
AB
BC SBA SBA SBC;ABC 60
BC
SA
Do
Ta có:
2a
ABtan 60 SA AB .
3
2 3
1 2a 1 4a 3
AMB
S.AMD
AMB
S AB.AD V SA.S
2 3
3 9
V
S.AMD
2 8 3a
VS.AMD
3 27
Câu 41: Đáp án B
Ta có
3
x 1 ln x 2 1 x ln x 1 ln x 1 ln x
1
ln x
dx dx 1 dx dx dx
1 x ln x 1 x ln x 1 x ln x
1
x ln x
e e e e e
1 1 1 1 1
e
e
d 1
x ln x
e
e1
a 1
x
1
e 1 ln 1 x ln x
1
e 1 ln e 1
e ln .
1 x ln x e b1
1
Câu 42: Đáp án D
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

R
BC 2a
2.sin A 3
ABC
(định lí sin)
Vì SA SB SC suy ra hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là tâm I đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC IA
2a
3
Tam giác SAI vuông tại I, có
2 2 2a 6
SI SA IA
3
Áp dụng CTTN, bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 43: Đáp án B
RS.ABC
4a : 2.
2.SI
3
2
2
SA 2 2a 6 a 6
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm ABC OM ABC
Suy ra mp
ABC nhận OM làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M 1;2;3
Vậy phương trình mpP :1. x 1 2. y 2 3. z 3
0 x 2y 3z 14 0
Câu 44: Đáp án B
Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng A’ qua tâm O’.
Kẻ BH vuông góc với A'D BH AOO'A' V
OO'AB
.BH.S
OO'A
2
1 2
2a
Mà S
OO'A
.OO'.OA 2a VOO'AB
x BH
2 3
Để
V lớn nhất
OO'AB
BH BO' H O' A 'B 2a 2
1
3
Tam giác AA’B vuông tại A’, có
A A' 2a 1
tan ABA'
A'B 2a 2 2

Vậy
AB; O' AB;A'B ABA' tan
Câu 45: Đáp án B
1
2
Đặt
2
2 2 2 t 4
t 2 x 2 x t 4 2 4 x 4 x
và
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2
x 2;2 t 2;2 2
2
t 4
2
t m 2m t 2t 4 f t .
2
2
Xét hàm số f t t 3t 4 trên đoạn
Do đó, để phương trình f t
2m có nghiệm
Vậy T a 2 2 b 2 2 2 2 2 2 6
Câu 46: Đáp án D
Vì ABCD là hình thang AD / /BC u u
AD BC 5; 2;1
2;2 2
min f t 4 4 2; max f t 4
2;2 2 2;2 2
a 2 2 2
2 2 2 m 2
b 2
x 2 y 3 z 1
5 2 1
=>Phương trình đường thẳng AD là D5t 2; 2t 3;t 1
Ta có SABCD 3S
ABC S ABC
S ACD
3S
ABC S ACD
2S
ABC
(Dethithpt.com)
1 341
Mà diện tích tam giác ABC là S
ABC
AB;AC S
ACD
341
2
2
Mặt khác
2 1
D 12; 1;3
2 t 2
AD;AC
341t 341t 341
2
t 2
D 8;7; 1
Vì ABCD là hình thang D12; 1;3
Câu 47: Đáp án D
I I I
Gọi Ix ; y ;z thỏa mãn điều kiện
3 1
3IA 2IB IC 0 I ; ; 1
4 2
2 2 2
Ta có P 3MA 2MB MC 3MI IA 2MI IB MI IC
2 2
2
4MI 2MI 3IA 2IB IC 3IA 2IB IC 4MI 3IA 2IB IC
2 2 2 2 2 2 2 2
0
Suy ra Pmin
MImin M trùng với điểm I. Vậy
3 1
M
; ; 1
4 2

Câu 48: Đáp án C
Ta có
x 0 y 0 2
3
y ' 4x 4x; y ' 0
x 1 y 1
1
Suy ra 3 điểm cực trị của ĐTHS là A0;2 ,B1;1 ,C
1;1
Khi đó
2 2
1
2 2
2
AB AC 2,BC 2 S
ABC
AB 1
Câu 49: Đáp án C
Có 2 điểm có tọa độ nguyên thuộc ĐTHS là A 0;5 , B
4;1 .
Câu 50: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng (P) ( hình vẽ bên: Điểm
A nằm giữa Oz, (P) vì O, A cùng phía với (P) và d Oz; P d A; P
Khi đó
C ABC
AB BC AC BM BC CN
min
Suy ra BM BC CN B,C,M, N thẳng hàng.
Hay B là hình chiếu của A trên Oz, Vậy B0;0;1
.

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Phan Đăng Lưu-Huế
Câu 1: Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng
BCD , AB 2a. M là trung điểm của AD, gọi là góc giữa đường thẳng CM với
mp(BCD), khi đó:
A.
3
tan B.
2
2 3
tan C.
3
Câu 2: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc
3 2
tan D. tan
2
6
3
o
BAC 60 , SA vuông góc với
mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mp
(SBC) bằng:
A. a 2
3
Câu 3: Tính giới hạn
B. 2a C. 3a 4
1
x
L lim
x1
2 x 1
D. a
A. L 6
B. L 4
C. L 2
D. L
2
Câu 4: Cho hàm số y ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng 0;
B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi x
0
C. Hàm số có tập xác định là
D. Hàm số đồng biến trong khoảng 0;
Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc
vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:
A.
2
2a
2
B.
1
2 a
2
2
C.
1
3a
2
Câu 6: Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1
3. Khi đó u
5
là:
A. 72 B. -48 C. 48
D. 48
Câu 7: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. 30 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 8: Biết rằng hệ số của
Tìm n.
2
D.
a
2
4
n *
x trong khai triển nhị thức Newton 2 x , n
2
bằng 280.

A. n 8
B. n 6
C. n 7
D. n 5
Câu 9: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể
tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V 144 B. V 576 C. V 576 2 D. V 144 6
Câu 10: Giải phương trình
2
3sin x 2cosx+2 0
A. x k ,k
B. x k ,k
C. x k2 , k D. x k2 ,k
2
2
Câu 11: Cho hình nón (N) có đường cao SO
h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên
đoạn SO, đặt OM x, 0 x h. C
là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO
tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.
A. h 2
B. h 2
2
C. h 3
2
D. h 3
Câu 12: Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Thể tích V
của khối nón (N) là:
A. V 12 B. V 20 C. V 36 D. V 60
3x 1
f1 x 2x 3x 1, f2 x , f3
x cos x 3
x
2
3
Câu 13: Cho bốn hàm số
f x log x. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp ?
4 3
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
2
Câu 14: Cho hàm số
f x ln x 5x . Tìm tập nghiệm S của phương trình
và
A. S B.
5
S
2
C. S 0;5
D. S ;0 5;
Câu 15: Số hạng không chứa x trong khai triển
2
x
2
x
A. 110 B. 240 C. 60 D. 420
Câu 16: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của
(H) bằng:
6
A.
3
a
2
B.
3
a 3
2
C.
3
a 3
4
D.
3
a 2
3

Câu 17: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số
đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số
cuối một đơn vị?
A. 32 B. 72 C. 36 D. 24
2x 1
Câu 18: Cho hàm số y f x . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
x1
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
B. Hàm số nghịch biến trên tập
C. Hàm số đồng biến trên ; 1
và 1;
D. Hàm số nghịch biến trên \
1
Câu 19: Phương trình 2cosx 2 0 có tất cả các nghiệm là
3
x k2
4
3
x k2
4
A.
k
x k2
4
3
x k2
4
C.
k
x k2
4
x k2
4
B.
k
7
x k2
4
7
x k2
4
D.
k
Câu 20: Khối chóp O.ABC có OB OC a, AOB AOC 45 , BOC 60 ,OA a 2. Khi
đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:
A.
2
a
12
B.
3
a 2
12
C.
3
a 3
12
Câu 21: Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với
OO' 2r.
(Dethithpt.com) Một mặt cầu S tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V C
D.
3
a
6
và V T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó
V
V
C
T
bằng:
A. 1 2
B. 3 4
C. 2 3
D. 3 5
Câu 22: Hàm số fx
2
x 1 khi x 1
x m khi x 1
liên tục tại điểm x0
1 khi m nhận giá trị
A. m 2
B. m 2
C. m 1
D. m
1

Câu 23: Một hộp chứa 20 bi xanh và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 bi. Tính xác suất để 4
bi lấy được có đủ hai màu
A. 4610
5236
B. 4615
5236
C. 4651
5236
Câu 24: Tất cả các nghiệm của phương trình tan x 3 cot x 3 1 0 là
D. 4615
5263
x k
4
x k
3
A. k
x k
4
x k
6
B.
k
x k2
4
x k2
6
C. k
x k
4
x k
6
D. k
Câu 25: Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078 B. 1414. C. 1050 D. 1386
Câu 26: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung
quanh hình trụ đó bằng:
A.
a
2
2
B.
2
a
C.
2
3 a
D.
2
4
a
1
m 1 log x 1 4 m 5 log 4m 4 0 1 .
x1
2 2
Câu 27: Cho phương trình
1 1
3 3
Hỏi có
bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình 1 có nghiệm thực trong đoạn
A. 6 B. 5 C. 2 D. 3
x
Câu 28: Cho hai hàm số y e và y ln x . Xét các mệnh đề sau
2 ;2
3
I Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y
x
II Tập xác định của hai hàm số trên là
III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 29: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD x và các cạnh còn lại đều bằng a 2 3.
Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A. x 6
B. x 14 C. x 3 2 D. x 2 3
Câu 30: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
0
f ' x
+ 0 || +
f x
1
0
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Câu 31: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mpABCD,
SA 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A.
2
2 a
B.
2
a
C.
log 3 2x 3
Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình
2
2
3 a
D.
2
6
a
A. x 1
B. x 2
C.
5
x D.
2
3
x
2
Câu 33: Phương trình sinx+ 3 cos x 1 có tập nghiệm là:
A. k ; k
6 2
với k B. k2 ; k2
6 2 với k
C. k2 ; k2
6 2 với k D. 7
k2 ;
k2
6 2 với k
Câu 34: Cho phương trình
sau đây?
x x1
25 20.5 3 0.
Khi đặt
x
t 5 , ta được phương trình nào
A.
2
t 3 0
B.
2
t 4t 3 0

C.
2
t 20t 3 0
D.
Câu 35: Số nghiệm của phương trình
trong khoảng ;
là:
2 20
t 3 0
t
2
sin xsin 2x 2sin x cos x sin x cos x
sin x cos x
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
3 cos 2x
Câu 36: Rút gọn biểu thức
1
3 4
P x x, với x là số thực dương.
A.
1
P x 12 B.
7
P x 12 C.
2
P x 3 D.
ax b
Câu 37: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
x1
đề nào dưới đây đúng?
A. a 0;b 0 B. 0b
a
C. b 0 a D. a b 0
2
P
x 7
x
2
Câu 38: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến vuông góc
x1
với đường thẳng
1
y x 5 và tiếp điểm có hoành độ dương
3
A. y 3x 10 B. y 3x 2 C. y 3x 6 D. y 3x 2
Câu 39: Cho cấp số cộng
(u
n
) biết u1
5,d 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 100 B. 50 C. 75 D. 44
Câu 40: Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp ABC, góc giữa SB và mp ABC bằng
60 , tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. a 3 B.
3
a
4
Câu 41: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C.
Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ
khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40
km.(Dethithpt.com) Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ
C.
3
a
2
D.
3
a
rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5

USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu
để kinh phí nhỏ nhất ( AB 40km, BC 10km)
?
A. 10 km B. 65
2 km C. 40 km D. 15 2 km
Câu 42: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log x y
x a b
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính P a.b
y 2
và
9 12 16
A. P 6
B. P 5
C. P 8
D. P
4
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB a. Biết thể
tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
và B'C'
A.
8a
h B.
3
Câu 44: Cho hàm số
3
4a
V . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
3
3a
h C.
8
y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
2a
h D.
3
a
h
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương 2
nghiệm thực phân biệt?
A. 5 B. 8
C. 6 D. 7
f x
log m có đúng ba

Câu 45: Gọi x
1, x
2
là hai nghiệm của phương trình
đây đúng?
A.
1 2 3
x 1 x
9 20.3 8 0.
Khẳng định nào sau
8
20
8
8
x x log B. x1 x2 log3
C. x1x2 log3
D. xx
1 2
9
9
9
9
Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y log 2
2
x x 1
A.
C.
y'
y'
2x 1
2
x x 1 ln 2
2x 2
2
x x 1 ln 2
B.
D.
y'
y'
2x 1
2
x x 1 ln 2
x1
2
x x 1 ln 2
3
Câu 47: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 3x 4 và
M x ;0 là
điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x0
2015. Trong
các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. T 2017. B. T 2019. C. T 2016. D. T 2018.
Câu 48: Đồ thị hàm số
3x 2
y có bao nhiêu đường tiệm cận?
1 2x
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
5 3
Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x x 5x 20x 2 trên đoạn
A. M 26
B. M 46
C. M 46 D. M 50
3 2
Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
0
1;3 ?
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0,b 0,c 0,d 0

B. a 0,b 0,c 0,d 0
C. a 0,b 0,c 0,d 0
D. a 0,b 0,c 0,d 0
Đáp án
1-B 2-C 3-C 4-D 5-D 6-D 7-A 8-C 9-B 10-C
11-D 12-A 13-D 14-A 15-C 16-C 17-B 18-C 19-B 20-B
21-C 22-D 23-B 24-A 25-C 26-D 27-D 28-A 29-C 30-A
31-D 32-C 33-B 34-B 35-A 36-B 37-C 38-A 39-D 40-B
41-B 42-B 43-A 44-D 45-A 46-B 47-A 48-D 49-D 50-C
Câu 1: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi I là trung điểm BD. Khi đó ICM

IM a 2 3
Ta có: tan
CI a 3 3
2
Câu 2: Đáp án C
Gọi E và H lần lượt là hình chiếu của A lên CB và SE
Ta có:
a 3
AE ABsin ABE sin60
2
3 3 3a
AH AEsin 60 a.
2 2 4
Câu 3: Đáp án C
1 x 2 x 1
1
x
L lim lim lim 2 x 1 2
x1 2x 1
x1 1
x
x1
Câu 4: Đáp án D
Ta có
1
y' 0 x 0
x
Hàm số đồng biến trong khoảng 0;
Câu 5: Đáp án B
Độ dài đường sinh là l a.
Bán kính đáy là:
2 2
a a a 2
R
2 2

2 a 2 a 2 1
2 a
Diện tích toàn phần của hình nón là: S R Rl
.a
2
2 2
Câu 6: Đáp án D
Giả sử cấp số nhân có công bội là q.
Ta có:
8 8
u9 u1q 768 3q 768 q 2
4
u5 u1q 3. 2 48
Câu 7: Đáp án A
2 2
Câu 8: Đáp án C
n
n
k n k
hệ số của
k0
n
k
2 x C x .2
C 1 .2 280 n 7
4 4
x là: 4 n4
n
Câu 9: Đáp án B
Ta có:
Suy ra
Mặt khác
2
SA
R 9
2SO
2 2
SO OA 18
SO
2
1 1 AC 2
ABCD
VS.ABCD
SO.S SO. SO.OA
3 3 2 3
2 SO. 18SO SO
2 .
3
SO t 0 t 18 , xét hàm số
đặt
2 2 8 t t 8 t 18 t
f t t 18 t . . 18 t
576
3 3 2 2 3 3
Cách 2: các em xét hàm số
f t trên khoảng 0;18
3
2
Câu 10: Đáp án C
Phương trình đã cho
Câu 11: Đáp án D
cosx 1
x
cosx
1L
3
2
3sin x 2cosx+2 0 5
Gọi r là bán kính đáy của hình nón đỉnh O.
k2 , k

Ta có r h x
r
h x
R
R h h
Chiều cao của khối nón đỉnh O là x
Thể tích của khối nón đỉnh O là:
2 2 2 3 2 3 2
1 h x R R h x h x 2x R 2h 4R h
V x
2
h xh x2x
2
2
3 h 6h 6h 3 6h 3 81
h
Vmax
h x 2x x
3
Câu 12: Đáp án A
Độ dài đường sinh là
Chiều cao của khối chóp là
Thể tích của khối nón là
Câu 13: Đáp án D
15
l
5
3
2 2
h 5 3 4
1
3
2
V 3 4 12
Hàm số liên tục trên tập hợp hàm số có tập xác định D
Hàm số
f1
x và f3
Câu 14: Đáp án A
x liên tục trên
Hàm số có tập xác định D ;0 5;
2x 5 5
f ' x f ' x 0 2x 5 0 x D S
2
x 5 2
Ta có
Câu 15: Đáp án C
6 6 k 6
k 6 k k k 63k
2 6 2 6
k0 x k0
2 2
x C x C 2 x
x
Ta có
6 3k 0 x 2 a C 2 60
2
Số hạng không chứa x 2
Câu 16: Đáp án C
3
1 2 a 3
Thể tích của H là: V Bh a sin 60 .a
2 4
Câu 17: Đáp án B
2 6
Số cần lập là abcdef, ta có a b c 1 d e f 20 2d e f d e f 10

Với mỗi f 1;3;5 d,e có 4 cách chọn, suy ra abcdef có 4.3! 24 cách chọn
Suy ra có 3.24 72 số có thể lập thỏa mãn đề bài
Câu 18: Đáp án C
Tập xác định:
; 1
1;
3
Ta có f ' x 0, x D
Hàm số đồng biến trên
x1 2
Câu 19: Đáp án B
x k2
4
PT 2cosx 2
k
x k2
4
Câu 20: Đáp án B
; 1
và 1;
AB AC a a 2 2a.a 2cos45 a
Ta có 2
2 2 2 2
AB AC a (Dethithpt.com)
Tam giác cân OBC có góc BOC 60 đều
Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó OH ABC
Ta có

2
2
AI OI a
a a 3
2
2
1 2 2
cos OIA sin OIA
3 3
1 1 a 6
2 2 3
2
SIOA
IO sin OIA OH.AI OH
2
1 2 a 3
SABC
a sin 60
2 4
Thể tích khối tứ diện O.ABC là
Câu 21: Đáp án C
Bán kính hình cầu là R r
2 3
1 1 a 6 a 3 a 2
ABC
V OH.S .
3 3 3 4 12
Ta có
4 r
3
V 3 2
C
2
VT
r .2r 3
Câu 22: Đáp án D
Ta có
lim f x lim x m 1
m
x1 x1
2
lim f x lim x 1 2
x1 x1
f 1 2
x 1 lim f x lim f x f 1 1 m 2 m 1
Hàm số liên tục tại diểm
Câu 23: Đáp án B
Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp bi, ta có
0
x1 x1
4
C35
52630 cách
Gọi A là biến cố “lấy được 4 bi có đủ 2 màu”, ta có
+TH1: 1 đỏ, 3 xanh, suy ra có
+TH2: 2 đỏ, 2 xanh, suy ra có
+TH3: 3 đỏ, 1 xanh, suy ra có
Suy ra PA
Câu 24: Đáp án A
1 3
C15C 30
17100 cách
2 2
C15C 30
19950 cách
3 1
C15C 30
9100 cách
17100 19950 9100 4615
52630 5263

sin 2x 0
x k
x k
2
PT 2
3
tan x 3 1 0
2
tan x 3
tan x
tan x 3 1
tan x 3 0
tan x 1
x k
tan x 3 3
k
tan x 1
x k
4
Câu 25: Đáp án C
Số cách chọn là
Câu 26: Đáp án D
Độ dài đường sinh l 2a
4 2
C8C6
1050 cách
diện tích xung quanh hình trụ đó bằng
S 2rl 2 .a.2a 4
a
xq
2
Câu 27: Đáp án D
Điều kiện:
2
x
;2 1
3
2
4 m 1 log3 x 1 4 m 5 log3
x 1 4m 4 0
2
t 5t 1
2
t t 1
2
Đặt t log3
x 1 1;1 1
m 1 t m 5t m 1 0 m 2
2
t 5t 1
2
t t 1
Xét hàm số
Suy ra
2
4 t 1
2
2
t t 1
f t , t 1;1 , ta có f ' t f ' t 0 t 1
7 7
f 1 f t f 1
1 f t
2
1 m
3 3
1;1 1;1
Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài
Câu 28: Đáp án A
Các mệnh đề sai là (II) và (III)
Câu 29: Đáp án C

AH
BC
Gọi H là trung điểm BC khi đó
DH
BC
SUY RA BC AHD
và ta có
a 3
AH DH
2
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
2 2
2 2 3a x
HE AD HE AH AE
4 4
Ta có VABCD V 1 1 1
BAHD
VCAHD BC.S
AHD
a HE.AD
3 3 2
Lại có
2 2 2 2 2 2 2
3a x 3a x x 3a x x
.x 2. .
4 4 4 4 2 4 4 4
2 3 3
3a a a
VABCD
Vmax
4 8 8
2 2 a 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3a 2x x 3 2
2
Câu 30: Đáp án A
Hàm số cho 2 điểm cực trị x 1; x 0
Câu 31: Đáp án D
Ta có
2
2
SA
2 2 a 2 3
2 2
d
R R a a S 4 R 6 a
4
2
2
Câu 32: Đáp án C
3
5
log2
3 2x 3 3 2x 2 8 x
2
Câu 33: Đáp án B

1
Ta có: PT 2sinx x 1 sinx x
3 3 2
x k2 x k2
3 6
6
5
x k2 x k2
3 6 2
Câu 34: Đáp án B
x
2
x
PT 5 4.5 3 0
Câu 35: Đáp án A
DK: sin x cos x 0 tan x 1 x k
4
Khi đó
sin x sin 2x sin 2x cos x sin x cos x
PT
sin x cos x
sin x cos xsin 2x 1
3 cos 2x
2
sin x 2sin x cos x
2
cos x 3 sin x cos xcos x sin x
sin x cos xsin x cos x 3 sin x cos xcos x sin x
sin x cos x 3 cos x sin x
2 2
3 cos x sin x
sin x cos x
31
1 3 sin x 3 1 cos x tan x
1 3
x k
12
PT có 2 nghiệm thuộc ;
Câu 36: Đáp án B
1 1 1 1 1 7
3 4 3 4 3
4 12
P x x x x x x
Câu 37: Đáp án C
Tiệm cận ngang y a a 0
Giao với trục tung 0;b
b 0
Câu 38: Đáp án A
Ta có
y'
3
x1
2

1
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 5
3
3 1 x 2
2 . 1
x 1
3 x0
0
nên
0
x 2 PTTT : y 3 x 2 4 3x 10
Do tiếp điểm có hoành độ dương nên
Câu 39: Đáp án D
u u n 1 d 81 n 44
Ta có
n 1
Câu 40: Đáp án B
2 3
a 3 1 a
Ta có S
ABC
;SA ABtan 60 a 3 V SA.S
ABC
4 3 4
Câu 41: Đáp án B
Đặt
0
AD x BD AB AD 40 x CD BD BC 40 x 10
0
2 2 2
Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là
2
T 3x 5 x 80x 1700 f x
Khảo sát hàm số
f x trên
0;40 suy ra
Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là
65
min f x 160 x km
2
2 2
t 5 40 10 500 17USD
VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65 km
2
Câu 42: Đáp án B
t
x 9
log x log y log x y t
y 12
Đặt
9 12 16 t
và
t
x y 16
t
2
t t
t t t t
2
t t t
2 3 3 3 1
5
Suy ra
Vậy
9 12 16 3 3 .4 4 0 1 0
4
4 4 2
a 1
P ab 5
b
5
t
t
x 9 3 1
5 a b
t
y 12 4 2 2
Câu 43: Đáp án A
Diện tích tam giác ABC là S
2
1 a
2 2
2
ABC
AB
8a
Chiều cao của khối lăng trụ là VABC.A'B'C' SABC
h h
3
8a
BC / /B'C' d AB;B'C' d B'C'; ABC d B'; ABC h
3
Ta có

Câu 44: Đáp án D
Số nghiệm của phương trình f x log2
m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
log2
m (Dethithpt.com)Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng để f x 2
f x
phân biệt
1
1 log2
m 3 m 8
2
Kết hợp với
ta được m 1;2;3;4;5;6;7
*
m ,
Câu 45: Đáp án A
là giá trị cần tìm
2
Phương trình 9 x1 20.3 x 8 0 93 x 20.3 x 8 0 *
Đặt
x
t 3 0,
2
x1 x2
khi đó * 9t 20.t 8 0 t t 3 .3
Câu 46: Đáp án B
2
Ta có
và
log m có 3 nghiệm
8 8
8
1 2 x1 x2 log3
9 9
9
2
x x 1 ' 2x 1
y log2 x x 1 y '
2 2
x x 1 ln 2 x x 1 ln 2
Câu 47: Đáp án A
Ta có
x 1 f 1 6
2
f ' x 3x 3;f ' x 0
x 1
f 1 2
Suy ra 2 điểm cực trị của hàm số là A 1; 6 ;B1; 2
Do đó, chu vi tam giác MAB là (Dethithpt.com)
2 2 2 2
0 0
C MA MB MC x 1 6 x 1 2 3 2
2 2 2 2
x 1 6 x 1 2 x 11 x 6 2 68
2 2
Mặt khác
Vậy C 68 3 2.
0 0 0 0
x0 1 1x0
1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0
T 2017
6 2 2
Câu 48: Đáp án D
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên có 2 đường tiệm cận
Câu 49: Đáp án D
4 2
Ta có f ' x 5x 15x 20; x

Phương trình
f ' x
0 x 2
Tính các giá trị f 1 26;f 2 46;f 3
50.
Vậy
max f x 50
1;3
Câu 50: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
x
x
lim f x ; lim f x a 0
Đồ thị hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm d
0
Hàm số có 2 điểm cực trị x
1, x
2
có
Vậy a 0,b 0,c 0,d 0
2b
x1 x2
0
3a b
0
c c 0
x1x2
0
3a

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
y x 2x m
trên đoạn 1;2 bằng 5.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 2: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD,
N là
trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng SBC tại điểm I. Tính tỉ số IN
IM .
A. 3 4
B. 1 3
C. 1 2
D. 2 3
Câu 3: Cho logab b 3 (với a 0, b 0, ab 1 ). Tính a
log ab 2
b
.
A. 5 B. 4
C. 10
D. 16
Câu 4: Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh
được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao
nhiêu cách tô?
A. 360 B. 480 C. 600 D. 630
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
1
A. ;
2
2 1
3 x 27 là:
B. 3;
C.
1
;
3
D. 2;
Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
A.
2
a
B.
2
2a C.
2
2 a
D.
2
4
a
Câu 7: Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến
P bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên
P kẻ các tiếp tuyến MA, MB,
MC tới S với
A, B,
C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ABC luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ
dài đoạn OI.
A. 3 B.
3
2
C. 1 2
D. 1

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số m để hàm số
xác định trên ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
x 2
Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số y e x
3
là:
y 5 msin x m 1 cos x
A. 6 e
Câu 10: Hàm số
số
6
B.
3
e
y f x
có đồ thị y f ' x
C. 3e
D. 2e
như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 5
B. 4
C. 1
D. 1
x
Câu 12: Cho hàm số y e x 2 mx
3 2
2 3 1 trên đoạn 1;1
y x x
. Biết y ' 0
1. Tính y '1
là
A. 6e B. 3e C. 5e D. 4e
Câu 13: Cho hình chóp S.
ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết
SA AB BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC .
A. 30 B. 45 C. 60 D.
Câu 14: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20 B. 11 C. 12 D. 10
1
arccos 3
Câu 15: Cho hình chóp đều S.
ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao
cho SM 2MC
. Mặt phẳng
tích thiết diện của hình chóp S.
ABCD cắt bởi P .
P chứa AM và song song với BD.(Dethithpt.com) Tính diện

A.
3a
5
2
B.
4 26
15
a
2
C.
2 26
15
a
2
D.
2 3a
5
2
Câu 16: Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau.
2
A. y sin x B. y x cos 2x
C. y xsin
x D. y
cos x
Câu 17: Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình
log xlog 9.log x 3 là
2
2 2 2
A. 2 B. 8 C. 17 2
D. 2
Câu 19: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi
tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả
hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy)
A. 4,53 triệu đồng. B. 4,54 triệu đồng. C. 4,51 triệu đồng. D. 4,52 triệu đồng.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
đường tiệm cận ngang.
y
mx 1
x
x x1
2 2
A. m B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 21: Cho hàm số
A. 1 3
2
x mx khi x
f x
x 32
x 1
B.
Câu 22: Thể tích khối bát diện đều cạnh a là
A.
2a
6
3
B.
1
khi x 1
có hai
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 1
3
C. 0 D. 2
4
3
2a C.
Câu 23: Cho hai cấp số cộng an
: a1 4; a2 7;...; a100
và bn
: b1 1; b2 6;...; b100
bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
A. 32 B. 20 C. 33 D. 53
2a
3
3
D.
2a
2
. Hỏi có
3

1
Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y
log 5 x
A. ;5 \ 4
B. 5;
C. ;5
D. 5;
Câu 25: Tính
lim 1
2n
3 n 1
A. 5
B. 7 C.
Câu 26: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
2
2
D. 1 3
3
2
A. 2
y x 2 1
2
B. 2
y x 2 1
C.
D.
4 2
y x 2x
3
4 2
y x 4x
3
Câu 27: Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC. A' B' C ' có
A.
3a
4
3
B.
3a
6
3
C.
AB AA'
a
3
a D.
Câu 28: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng P song
a
song với trục và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi P
2
A.
2
2 3a B.
Câu 29: Cho
log a 1 3 . Tính 3
3
2
a C.
log 1
9 a
2
4a D.
A. 5 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 30: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2x
1
y
x 1
tại điểm A 2;3
là
3a
12
2
a
A. y 3x 9 B. y x 5 C. y 3x 3
D. y x 1
3
Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

3 2
Câu 31: Biết điểm M 0;4
là điểm cực đại của đồ thị hàm số
2 .
f
3
f x x ax bx a Tính
A. f 3
17 B. f 3
49 C. f 3
34 D. f
Câu 32: Tìm nguyên hàm
F x của hàm số f x e 2 x , biết F
2x
e 1
2 2
0 1
3 13
2
A. F x e x
2
B. Fx C. F x 2e x 1
D. F x e
x
Câu 33: Cho
F x là một nguyên hàm của hàm số f x x ln x . Tính F''
x
A. F '' x
1ln
x B. F''
x
Câu 34: Trong các hàm số
nhiêu hàm số đồng biến trên
1
x
C. F '' x
1ln
x D. ''
F x x ln
x
x 1 , 5
x ,
3 3
2
y y y x x 3 x 1, y tan x x
3x
2
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
có bao
Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1 , G2 , G3,
G
4
là trọng tâm của 4 mặt của
tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện G1G 2G3G 4
là (Dethithpt.com)
V
A. 27
V
B. 18
C. 4
V
V
D. 12
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số f x xsin
x là
A. F x x cos x sin x C B. cos sin
F x x x x C
C. F x x cos x sin x C D. cos sin
Câu 37: Hàm số F x cos3
sin 3x
3
x là nguyên hàm của hàm số
F x x x x C
A. f x
B. f x 3sin 3x C. f x 3sin 3x D. sin 3
f x x
Câu 38: Cho hình chóp S.
ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B,
biết SA AC 2.
a Tính thể tích khối chóp S.
ABC
A.
2
3
3 a B. 3
1
3 a C. 2 2 3
3 a D. 4 3
3 a
Câu 39: Tìm hệ số của
1 2x
3
x trong khai triển 10
A. 120 B. 960
C. 960 D. 120

3 2
Câu 40: Cho hàm số y x 3x 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1 3 ;
2 2
Câu 41: Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông là 40 cm. Độ dài đường
xích đạo là
A. 40 3 cm B. 40 cm C. 80 cm D. 80 cm
3
Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC. A' B' C ' có thể tích là V . Điểm M là trung điểm của cạnh
AA '. Tính theo V thể tích khối chóp M. BCC ' B '
A. 2 V
3
B. 3 V
4
C. 3
V
D. 2
V
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các
đường thẳng qua M và song song với AB, AC,
AD lần lượt cắt các mặt phẳng
ACD, ABD,
ABC tại N, P,
Q . Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là
V
A. 27
V
B. 16
C. 8
V
V
D. 18
Câu 44: Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh.(Dethithpt.com) Tính xác suất để 3
đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.
A. 2
35
B. 17
114
C. 8
57
Câu 45: Cho đồ thị C : y 3
x
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Đồ thị C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
B. Đồ thị C nằm về phía trên trục hoành.
C. Đồ thị
C đi qua điểm 0;1
D. Đồ thị C nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. 3
19
Câu 46: Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AD CD a, AB 2 a . Quay hình thang
ABCD xung quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là
A.
5 a
3
3
B.
7 a
3
3
C.
4 a
3
3
3
D. a

Câu 47: Biết đồ thị hàm số
phân biệt. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng
4 2 2
y x m 1 x m m 1
cắt trục hoành tại đúng ba điểm
A. 1;0
B. 2; 1
C. 0;1
D. 1;2
Câu 48: Cho mặt cầu S , bán kính R. Hình nón N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy
thuộc mặt cầu S . Tính thể tích lớn nhất của khối nón N
A.
32 R
81
3
B.
Câu 49: Số nghiệm thuộc đoạn
32R
81
3
5
0;
2
C.
32 R
27
của phương trìn h 2sin x 1 0 là
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên.
3
D.
32R
27
3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f x m có đúng hai nghiệm
phân biệt.
A. m 5,0 m 1
B. m 1
C. m1, m 5
D. 1m
5

Đáp án
1-C 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D 7-D 8-B 9-D 10-B
11-C 12-C 13-A 14-B 15-C 16-B 17-D 18-C 19-D 20-A
21-B 22-C 23-B 24-A 25-C 26-A 27-A 28-A 29-A 30-B
31-D 32-B 33-C 34-A 35-A 36-C 37-B 38-A 39-B 40-D
41-C 42-A 43-A 44-C 45-D 46-A 47-D 48-A 49-B 50-A
Câu 1: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
Xét hàm số f x x 2x m trên đoạn
1;2
Tạ có:
f ' x 2x 2 0 x 1
f 0 m; f 1 m 1;f 2 m 2
Lại có:
Do đó f xm
1;m 2
Nếu
0;2
m 1 0 max f x m 2 5 m 3
Nếu m 10suy ra
max f x m
2
0;2
max f x
1m
0;2
• TH1: max f
x m 2 5 m 3 ko _ t / m
0;2
• TH2: max f
x 1 m m 4 m 1 3 t / m
0;2
Vậy m
3; m 4
là giá trị cần tìm

Câu 2: Đáp án D
IE
Ta có 1
ED
IE SD MN MN
. . 1 1.2. 1
ED SM NI NI
MN 1 IN 2
NI 2 IM 3
Câu 3: Đáp án D
1 1 2
Ta có logab b 3 logb ab logb a 1 logb
a
3 3 3
a a
2 2 2
log 2log 2log 4log 4.3 12 12 16
2
ab
2
ab
a
ab
b
ab
b b log 1
log
3
a
ab
ab
1
2
Câu 4: Đáp án D
Chú ý 4 cạnh khác nhau
Có
4
C6
cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4! 24 cách tô màu khác nhau
Có
C cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3 12
cách tô
3
6
Có
2
C6
cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1 2 cách tô(Dethithpt.com)
Tổng cộng:
Câu 5: Đáp án D
Ta có
2;
24. C 4.3C 2. C 630 cách
4 3 2
6 6 6
2x1 2x1 3
3 27 3 3 2 1 3 2
x x tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 6: Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình trụ là V 2 a.2a 4a
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án B
5 msin x m 1 cos x 0; x
Để hàm số xác định trên thì
msin x m 1 cos x 5; x
2
2 2
m m m
1 25 m 12 0 4 m 3.
Vì m nên m 4; 3; 2; 1;0;1;2;3
có tất cả 8 giá trị nguyên của m
Câu 9: Đáp án D
x 2 x x 2 x
1
Ta có y e x xe e x x
' 3 2 2 3 0
x
3
2 2
y '' e x x 2x 3 e x 2x 2 e x x 4x
1
3
y '' 3 4e 0 x 3
là điểm cực đại;
y '' 1
4e 0 x 1
là điểm cực tiểu giá trị cực tiểu là y
Câu 10: Đáp án B
Ta thấy f ' x đổi dấu qua 1 điểm x 0
hàm số có 1 cực trị
Câu 11: Đáp án C
Ta có
2 x
0
y ' 6x 6 x y ' 0
x
1
Suy ra y y y
Câu 12: Đáp án C
1 0, 0 1, 1 4 min 1
1;1
x 2 x x 2
Ta có ' 2 2
y e x mx x m e e x m x m
x 2
y ' 0 1 m 1 y ' e x 3x 1 y ' 1 5e
Câu 13: Đáp án A
2
1 2e

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: AI SAC
Khi đó
SB; SAC BSI
Đặt SA AB BC a .. Ta có
a 2
2 1
sin BI
BSI 30
2
2
BSI
SB a
Câu 14: Đáp án B
a 2
BI ; SB a
2
2
Giả sử đáy của hình chóp có n cạnh 2n 20 n 10
số mặt là 10 1
11
Câu 15: Đáp án C
Vì P // BD nên //
P SBD IE BD
Ta có ,
BD SO BD AC BD SAC BD AM

IE
AM
1
Ta có
SM . AC . OK 1 2.2. OK 1
OK
MC AO KS KS KS 4
SM 4 4 4 2
.
IE SK IE BD
a
MC BD SO 5 5 5
Vì
2 2 2
AC SA SC nên SAC vuông tại S
2
2
2 2 a 13
SM a;
AM a a
3 3 3
1 1 4a 2 a 13 2 26a
SAEMI
EI. AM . .
2 2 5 3 15
Câu 16: Đáp án B
Câu 17: Đáp án D
Câu 18: Đáp án C
x
0
0 1 1
x
1
17
PT
2
log2 1
x x
x 2 2 x1 x2
log 2 2log 2
2
3 0
x x
log 8
2
3
x2
8
x x
Câu 19: Đáp án D
96.1%. 11%
Số tiền phải trả hằng tháng bằng
24
11% 1
Câu 20: Đáp án A
2
24
4,52 triệu đồng
Ta có lim y
lim y 1
nên đồ thị hàm số chỉ có duy nhất đường TCN y 1
x
x
Câu 21: Đáp án B
x 3 2 1 1
lim y lim lim , lim y lim x mx m 1, y 1 m 1
x 1 x 32
4
2
Ta có
x1 x1 x1 x1 x1
1 3
Hàm số liên tục tại x 1 lim y lim y y 1 m 1 m
1
x
x1
4 4
Câu 22: Đáp án C
Khối bát diện được tạo bởi 2 khối chóp tứ giác đều
2
2 a a
Chiều cao của khối chóp là h a
2 2

3
1 2 a a
Thể tích của khối chóp là: V a .
3 2 3 2
a
Thể tích khối bát diện đều là V1
2V
2.
3 2
Câu 23: Đáp án B
2a
3
3 3
a là cấp số cộng có công sai d 3 a 4 3n 1
là số hạng tổng quát của b
n
n
b là cấp số cộng có công sai d 5 b 1 5n 1
là số hạng tổng quát của b
n
a b 4 3 n 1 1 5 n 1 5n 3n
5
Suy ra
Suy ra 3 5,
n
1
n
n đặt
1 2 2 1
1 2 2
n
3n 5x x 3 5n 5x 5 n x 1
3
1 n1
100 x 60, x 3, x có 60 3 1 20 giá trị x thỏa mãn.
5
3
Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên
Câu 24: Đáp án A
5x 0 x5 x5
Hàm số xác định D ;5 \ 4
log2
5 x
0 5 x 1 x
4
Câu 25: Đáp án C
Ta có
1
2
1
2n
2
lim lim n
3n
1 1
3
3
n
Câu 26: Đáp án A
Câu 27: Đáp án A
3
1 2 a 3
Thể tích khối lăng trụ là V SABC. AA' a sin 60 .
a
2 4
Câu 28: Đáp án A
Diện tích thiết diện của hình trụ là
Câu 29: Đáp án A
Ta có
2
2 a
2
S 2 a.2 a 2 3a
2
log 9 a
1 log 9 25 log 3
log 5
3
a1 3 a 26 3 3 3 5
Câu 30: Đáp án B
n
n

1
Ta có y' y' 2
2
1
x 1
Suy ra PTTT tại A 2;3
là
Câu 31: Đáp án D
2
Ta có
x 2 3 y x
5
f ' x 3x 2 ax b, f '' x 6x 2a
2
a
4
a
2
0 2 4 3 13
b
0
2a
0
3 2
Theo đề bài ta có b f x x x f
Câu 32: Đáp án B
Ta có
2x
2x
e
F x
e dx C
2
2x
1 1
e
F 0
1 C F x
2 2 2
Câu 33: Đáp án C
Ta có
F '' x f ' x 1
ln x
Câu 34: Đáp án A
Các hàm số
x 3 2
y 5 , y x 3x 3x 1
đồng biến trên
Câu 35: Đáp án A
Ta có d G1; G2G3G 4 d A;
G2G3G
4
1
2

1 2 1
. d A; MNP d A;
MNP
2 3 3
2
2 4 1 1
S S . S S
3 9 4 9
G 2 G 3 G 4
MNP ABC ABC
Thể tích của khối tứ diện G1G 2G3G 4
là
V
1 d G ; G G G . S 1 . 1 d A; MNP .
1 S
1 2 3 4 G G G
2 3 4
3 3 3 9
1 V
V
ABCD
27 27
Câu 36: Đáp án C
Đặt
u x du dx
F x sin cos cos cos sin
sin
cos
x xdx x x xdx x x x C
dv xdx v x
Câu 37: Đáp án B
f x F ' x cos3x 3sin 3x
Ta có '
Câu 38: Đáp án A
Ta có 2
ABC
1
2AB AC 2a AB 2 a ; S AB a
2
2 2 2 2 2 2
ABC
Thể tích khối chóp S.
ABC là
Câu 39: Đáp án B
1 1 2
V SA. SABC
.2 a.
a a
3 3 3
10 k k 10
k k
10 k 10
k
Ta có 1 2x C 1 2x C 2 x
10 10
k0 k0
x k 3 a C 2 x 960x
Số hạng chứa 3
Câu 40: Đáp án D
3 3 3 3
3 10
2
Ta có
2 3
y' 0 0 x
2
y ' 3x 6x 3x x 2 x
2
y ' 0
x
0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 41: Đáp án C
Độ dài đường xích đạo gấp 2 lần độ dài đường kinh tuyến bất kì
0;2 , nghịch biến trên các khoảng ;0
và 2;

Câu 42: Đáp án A
Ta có 1 2 V
VABC. A' B' C '
VM . ABC
VM . A' B' C '
VM . BCC ' B' VABC. A' B' C '
VM . BCC ' B' V
M . BCC ' B'
3 3
Câu 43: Đáp án A
Giả sử tứ diện ABCD có AB, AC,
AD đội một vuông góc
V
ABCD
Khi đó tứ diện M.
NPQ có MN, MP,
MQ đội một vuông góc V
.
M NPQ
AB. AC.
AD
6
MN MP MQ
Ta chứng minh được 1 ( dựa vào định lý Thalet), khi đó
AB AC AD
MN. MP.
MQ
6
MN MP MQ
MN MP MQ
. .
. . . . . . . . . .
AB AC AD AB AC AD
MN MP MQ AB AC AD AB AC AD
AB AC AD
27 27
MN. MP. MQ 1 AB. AC . AD V V
6 27 6 27 27
Vậy VM . NPQ
.
V
max
Câu 44: Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có
C cách n 1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
3
20
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1
hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông số tam giác vuông là
4. C 180
(Dethithpt.com)
2
10
Tuy nhiên, trong
2
C
10
hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 20
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 180 20 160
. Vậy
Câu 45: Đáp án D
Đồ thị C không có tiềm cận đứng
Câu 46: Đáp án A
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay cần tính, khi đó V V1V 2
với
3
n X
P n
• V
1
là thể tích khối trụ có chiều cao h AB , bán kính 2 3
1
R AD V R h a
• 2
1 1
2
3
V là thể tích khối trụ có chiều cao h AB CD
, bán kính 1 2
1
R AD V2 r h
2
a
3 3
8
57

3 a
5a
Vậy thể tích cần tính là V V1 V2
2
a
3 3
Câu 47: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của
Đặt
3 3
2
t x 0, khi đó * t 2 m 1t m 2 m 1 0 I
C và Ox là x 4 m 1 x 2 m 2 m 1 0 *
Để C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt I có hai nghiệm phân biệt t 2
0, t 2
0
t1 t2
m 1 0 m
1 1
5
2 2
m 1;2
2
0 m 1 .0 m m 1 0 m m1
0 2
Câu 48: Đáp án A
Theo bài ra, ta có khối nón N nội tiếp khối cầu S .
Giả sử khối nón N có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với
chiều cao và bán kính đáy
r IK (Dethithpt.com)
Tam giác AMK vuông tại K, có IK 2 IA. IM r 2 h2R h
1
3 3 3
Suy ra V
r 2 h h 2 2 R h . 2Rh 2 h
3
N
2 3
Xét hàm số f h 2Rh h trên khoảng 0;2R max
f h
32R
32R
Vậy thể tích cần tính là V .
3 27 81
Câu 49: Đáp án B
3 3
2
1
x
k
6
2 5
x k2
6
Ta có 2sin x 1 0 sin x
k
Mặt khác
Câu 50: Đáp án A
5
0 x suy ra
2
Dựa vào đồ thị hàm số
m
5
0 m 1
h IA là
32R
27
13 5
; ;
x . Vậy phương trình có 3 nghiệm
6 6 6
y f x , để phương trình
3
f x m có 2 nghiệm phân biệt

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh
Câu 1: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2018
của biểu thức P 2y 3x.
A. Pmin
2
2(x y1)
2x y
2
(x 1)
1
7
3
5
B. Pmin
C. Pmin
D. Pmin
2
8
4
6
. Tìm giá trị nhỏ nhất P
min
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2; 2) , B( 3;5;1) ,
C(1;1; 2). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G(0;2; 1). B. G(0;2;3). C. C(0; 2; 1). D. G(2;5; 2).
Câu 3: Biết S a;b
là tập nghiệm của bất phương trình
Tìm T b a .
x x
3.9 10.3 3 0.
A.
8
T .
B. T 1
C.
3
10
T . D. T 2.
3
Câu 4: Đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số
B. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
y
2
2x 2x 3
x1
tại hai điểm phân biệt A và
A. AB 4 6. B. AB 4 10. C. AB 4 15. D. AB 4 2.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a(0;3;1) và b(3;0; 1) . Tính
cos(a,b).
1
A. cos(a,b) .
100
B.
1
cos a,b . C.
100
1
cos(a,b) .
10
1
cos a,b .
10
D.
Câu 6: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh
CC' sao cho CN
NC' . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V
1
V
1
và V
2
như hình vẽ. Tính tỉ số .
V
2

V1
5 V
A. .
1
3 V
B. .
1
4 V
C. .
1
7
D. .
V 3
V 2
V 3
V 5
2
2
2
2
Câu 7: Tính tích phân
đây sai?
e
1
3ln x
I dx bằng cách đặt t 1 3ln x, mệnh đề nào dưới
x
1
A.
2
B.
9
2
3
I t .
1
2
2
I tdt.
9
C.
1
2
2
t dt.
2
I
3
D.
1
14
I .
9
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;1;4 ,
C 2;3;2 . Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S 2 62. B. S 12
C. S 6.
D. S 62.
Câu 9: Tìm nguyên hàm
Fx của hàm số fx
2
2x 1
thỏa mãn F 5 7.
A. Fx
2 2x 1.
B. Fx
2 2x 1 1.
C. Fx
2x 1 4.
D. f (x) 2x 1 10.
Câu 10: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
B 3; 1;1 ,
3 2
y x 2x 4x 1 và đường thẳng y 2.
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 11: Cho tam giác AOB vuông tại O, có
0
OAB 30 và AB = a. Quay tam giác AOB
quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh S
xq
của hình nón đó.
2
2
a
2
a
2
A. S
xq
. B. Sxq
a . C. S
xq
. D. Sxq
2
a .
2
4
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4
yx trên đoạn 1;3 .
x
A. max y 3. B. max y 5. C. max y 6. D. max y 4.
1;3
1;3
1;3
1;3
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số 1
2
3
y x 2x 1 .
A. D 0; .
B. D .
C. D 1; .
D.
D \ 1 .
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao
bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

3
32 3a
A. V . B.
27
3
32 3a
V . C.
9
3
8 3a
V . D.
27
3
32 3a
V .
81
Câu 15: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y .
2
x 5x 6
2
x 3x 2
A. 3. B. 1 C. 2. D. 0.
Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,
0
AC a; ACB 60 ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng
ABC.A’B’C’.
A.
3
V a 6. B.
3
2a
V . C.
6
0
30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
3
a 3
V .
6
D.
3
a 6
V .
2
Câu 17: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 5x 1 e
x
và F0
3. Tính F(1).
A. F1
11e 3. B. F1
e 3. C. F1
e 7. D. F1
e 2.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 1 sinx. B. y 1 sinx. C. y sinx. D. y cosx.
3 6 5
Câu 19: Cho biểu thức
2
3
P x. x. x x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
2
A. P x .
B. P x .
C. P x .
D.
Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình sinx cos2x thuộc đoạn 0;20 .
A. 40. B. 30. C. 60. D. 20.
5
3
7
3
P x .
Câu 21: Cho hàm y f (x) số xác định trên \ 1 ,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
x -1 0 1
y’ - - 0 + +

y -2
∞
-2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x
1
m vô nghiệm.
A. 2;1 .
B. (-∞;-2] C. [1;+ ∞). D. [-2;1).
4 2 2
y x 2 m 1 x m 1
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
cực tiểu tại x 0.
A. m 1. B. m 1.
C. m 1. D.
đạt
m1
m
1
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó
bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ.
A.
3
3
h 4.
B. h 2.
C. h 2 2. D. h 32.
Câu 24: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần S
tp
của khối trụ.
2
2
2
27a
13a
2
a 3
A. S
tp
. B. S
tp
. C. Stp
a 3. D. S .
2
6
2
Câu 25: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và
OA OB OC 6. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A. R 4 2. B. R 2.
C. R 3.
D. R 3 3.
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
x
x 3
3 dx C.
B.
ln3
Câu 27: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
f x 3 .
x x
3 dx 3 ln 3 C.
C.
x x1
3 dx 3 C.
D.
x1
x 3
A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. B. Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y tan x là hàm số chẵn. D. Hàm số y cot x là hàm số chẵn.
Câu 28: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
đoạn
5
;
6 6 . Tính M, m.
3 dx C.
x1
2sin x trên
A. M 1,m 1. B. M 2,m 2. C. M 1,m 2. D. M 2,m 1.

Câu 29: Cho y f x , y g x
là các hàm số có đạo hàm, liên tục trên 0;2 và
2 2
gxf ' xdx 2, g' xf xdx 3
Tính tích phân
0 0
2
I f x g x 'dx.
A. I 1.
B. I 6.
C. I 5.
D. I 1.
1
log9
x 1 .
2
Câu 30: Tìm nghiệm của phương trình
A. x 4.
B. x 2.
C. x 4.
D.
Câu 31: Cho hàm số
Đặt h x f x
y
'
f x
. Đồ thị của hàm số y f x
2
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
A. Hàm số y h x
đồng biến trên khoảng
2;3 .
. B. Hàm số y h x
đồng biến trên khoảng
0;4 .
C. Hàm số y h x
nghịch biến trên khoảng
0;1 .
D. Hàm số y h x
nghịch biến trên khoảng
2;4 .
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
3
y x x. B.
Câu 33: Cho hàm số
3 2
y x 3x 3x 2. C.
0
như hình bên.
2
y x 2018. D.
4 2
y x 2x 3x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
Câu 34: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
7
x .
2
x 2018
y .
x 2018
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng2; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
3 2
y x 3x 24x 26.
A. 2;26 .
B. 4; 10 .
C. 2; 54 .
D.
2
Câu 35: Biết m là số thực thỏa mãn
đây đúng ?
4;54 .
2
x cos x 2m dx 2 1.
Mệnh đề nào sau dưới
2
0
A. m 0.
B. 0 m 3. C. 3 m 6. D. m 6.
Câu 36: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
x 2x
y 2018 .
x
2

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
tạo với đáy một góc
o
60 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song
với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.
A.
3
a 6
V .
36
B.
3
a 6
V .
9
C.
3
a 6
V .
6
D.
Câu 38: Cho a 0,a 1.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Tập giá trị của hàm số y loga
x
B. Tập xác định của hàm số
C. Tập xác định của hàm số y loga
x
D. Tập giá trị của hàm số
y
là khoảng
y
x
a là khoảng
0; .
; .
là khoảng
x
a là khoảng
; .
; .
3
a 6
V .
18
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 3;2;8 , N0;1;3
và
P 2;m;4 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m 25.
B. m 4
C. m 1. D. m 10.
Câu 40: Giải phương trình 3 tan 2x 3 0.
3 2
3
6 2
x k k .
6
A. x k k .
B. x kk .
C. x k k .
D.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A 0;0;6 ,
C 1;2; 5
và
D 4;3;8 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
B 0;1; 8 ,
A. Vô số. B. 1 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.
Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số
y
x
a và đồ thị hàm số
b
y log x cắt nhau tại điểm
1
M ; . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
e
0 a 1 A. .
0 b 1
B.
0 a 1 .
b 1
C. a,b 1.
D.
a 1
.
0 b 1
Câu 43: Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao
36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó.
A.
3
V 9216 dm . B.
1024
C.
9
3
V dm .
16
D.
243
3
V dm .
3
V 3888dm .

1 3 2
Câu 44: Một vật chuyển động theo quy luật S t t 9t, với t (giây) là khoảng thời gian
3
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.
Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 89 m / s. B. 109 m / s. C. 71 m/s. D. 25 m / s.
3
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng
chiều cao h của hình chóp đã cho.
A.
4a
h .
B.
3
3
a 3
, đáy là tam giác đều cạnh a 3. Tính
3
a
h .
C. h 4a.
D.
4
3a
h .
4
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 2
x 7x12 2xx 105x
m.3 3 9.3 m có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của.
A. 3 B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 47: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A.
3
a 3
V .
4
B.
2
a 2
V .
3
C.
3
a 3
V .
2
D.
3
a 2
V .
4
Câu 48: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
4 2
y x 4x 1.
4 2
y x 2x 1.
4 2
y x 4x 1.
4 2
y x 2x 1.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
3
a 3
V .
12
B.
3
a 3
V .
6
C.
3
a 3
V .
4
D.
3
a 3
V .
9
Câu 50: Cho phương trình m.sin x 4cos x 2m 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình có nghiệm?
A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.

Đáp án
1-B 2-A 3-D 4-B 5-C 6-D 7-B 8-D 9-B 10-C
11-A 12-B 13-D 14-A 15-B 16-A 17-C 18-D 19-C 20-B
21-D 22-C 23-B 24-A 25-D 26-A 27-B 28-A 29-C 30-B
31-D 32-B 33-A 34-C 35-D 36-C 37-D 38-A 39-D 40-C
41-A 42-B 43-D 44-A 45-A 46-A 47-A 48-A 49-B 50-C
Câu 1: Đáp án B.
Ta có
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
2x y1 2
2x y 2x1 22xy
2x y
2018 2018
2 2
x 1 x 1
2
x1 2x y 2
A x 1 A 2x y ,A 2018
'
Xét hàm số Ft A t, t 0 f ' t A ' t.A 'ln A 0 f t
Suy ra
đồng biến với mọi t 0.
x1 2 2x y 2 2
2
A x 1 A 2x y f x 1 f 2x y x 1 2x y y x 1.
2
2 2
P 2y 3x 2 x 1 3x 2x 3x 2 2 x Pmin
3 7 7 7
4 8 8 8
Ta có
Câu 2: Đáp án A.
2 31 2 5 1 2 1
2
G ; ; 0;2; 1 .
3 3 3
Câu 3: Đáp án D
2
x x x
BPT 3 3 10 10 3 0 3 3 1 x 1 T 2.
Câu 4: Đáp án B.
PT hoành độ giao điểm là
2
2x 2x 3
2
x 1 x 4 x 2
B 2; 5
1
3
x 1 x 2 A 2;7
3x 1 AB 4 10.
Câu 5: Đáp án C.
a.b 1
cos a;b .
a . b 10
Ta có:

Câu 6: Đáp án D.
Ta có: S dBB';CC' d BB';CC' BB'.d BB';CC'
BMCN
BM CN
BB' 3
CC'
2 4
5
2 2 8
5 5 2
5
Do đó V2 V
A.BCC'B'
. V (với V V ABC.A'B'C'
) V
8 8 3
12
7 V1
7
Suy ra V1
V . (Dethithpt.com)
12 V 5
2
Câu 7: Đáp án B.
2 3 x 1
t 1
Đặt t 1 3ln x t 1 3ln x 2tdt dx, .
x x e t 2
Suy ra
2 2
2 3
2 2 14
I t dt t .
3
9 9
1
1
Câu 8: Đáp án D.
Ta có: AB 3; 2; 3 ;AC 2;2; 2
1 1
SABC
AB;AC 10;12;2 62.
2
2
Do đó
Câu 9: Đáp án B.
Đặt
2
t 2x 1 t 2x 1 tdt dx
2 2
Fx
dx tdt 2t C 2t C 2 2x 1 C.
2x 1
t
F 5 7 2 2.5 1 C 7 C 1 f x 2 2x 1 1.
Câu 10: Đáp án C.

Ta có đồ thị hàm số
thị hàm số
Câu 11: Đáp án A.
3 2
y x 2x 4x 1 như hình vẽ bên. Dễ thấy đường thẳng y 2 cắt đồ
3 2
y x 2x 4x 1 tại 3 điểm phân biệt
Bán kính đáy hình nón
r OB ABsin 30
2
0 a
2
a
Độ dài đường sinh l AB a Sxq
rl .
2
Câu 12: Đáp án B.
, 4 ,
Ta có y 1 y 0 x 2.
2
x
13
y 1 5, y 2 4, y 3 max y 5.
3 1;3
Suy ra
Câu 13: Đáp án D.
2
2
Hàm số xác định
x 2x 1 0 x 1 0 x 1 D \ 1 .
Câu 14: Đáp án A.
Bán kính đường tròn đáy
BC a
r
2sin A 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
Câu 15: Đáp án B.
Hàm số có tập xác định D \ 1;2 .
2 3
2 3
h 2a 4 32 3 a
R r V R .
2 3 3 27

2
x 5x 6 x 2 x 3
x 3
Ta có y x 1 0 x 1,lim y
2
x 3x 2 x 1 x 2 x 1 x1
Đồ thị hàm số có TCĐ x 1.
Câu 16: Đáp án A.
BA
AA '
BA
AC
Ta có BA
ACC'A '
Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng
Khi đó
AB
tan 30
0
AC'tan 30 AB AC'
0
AC'A 30
Mặt khác AB ACtan C a 3 AC' 3a.
2 2
CC' AC' AC 2a 2
AB.AC
2
3
V S
ABC.CC' .CC' a 6.
Câu 17: Đáp án C.
u 5x 1 du 5dx
Đặt
x x
dv e dx v e
1 1 1
1 1
x x x x x
5x 1 e dx
5x 1 e
5 e dx
5x 1 e
5e
0 0 0
0 0
1
x
Suy ra
1
5x 1 e dx e 4 F 1 F 0 F 1 3 F 1 e 7.
Câu 18: Đáp án D.
0

Câu 19: Đáp án C.
Ta có
1 1 5 1 1 5 5
3 6 5
3 6 2 3
2
6 3
P x. x x x .x .x x x .
Câu 20: Đáp án B.
x k2
6
1
sinx 5
2
6
sinx 1
x k2
2
0 k2 20
6
0,08 k 9,91
5
x 0;20
0 k2 20
0, 41 k 9,58
6
0, 25 k 10, 25
0 k2
2
2
PT sinx 1 2sin x x k2 k
Suy ra PT ban đầu có 30 nghiệm thuộc đoạn 0;20 .
Câu 21: Đáp án D.
PT f x
m vô nghiệm 2 m 1 m
2;1 .
Câu 22: Đáp án C.
Ta có 3 2
y' 4x 4 m 1 x 4x x m 1 .
Hàm trùng phương với hệ số a 0 có 2 dạng:
+) Có 2 cực tiểu và 1 cực đại tại x 0 y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.
+) có 1 cực tiểu tại x 0 y ' 0 có 1 nghiệm x 0.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 m 1 0 m 1.
Câu 23: Đáp án B. (Dethithpt.com)
Ta có: h
r và
Câu 24: Đáp án A.
Chiều cao của khối trụ h
2 3
V r h 8 h 8 h 2.
3a
2 27 2
Do đó Stp
2r 2rh a .
2
Câu 25: Đáp án D.
; bán kính đáy
3a
r
2

2 2 2
OA OB OC
Ta có: R 3 3.
2
Câu 26: Đáp án A.
Câu 27: Đáp án B.
Câu 28: Đáp án D.
5
y' cosx y'=0 cosx=0 x= k k x ; .
2 2
6 6
Ta có 0
Suy ra
5
M
2
y 1, y 2, y 1 .
6 2 6 m1
Câu 29: Đáp án C.
2 2
'
Ta có
I f x g x dx f ' x g x g' x f x
dx
0 0
2 2
g x f ' x dx g ' x f x dx 5.
Câu 30: Đáp án B.
x 1 0
PT x 1 3 x 2.
x 1 3
Câu 31: Đáp án D.
Ta có: h ' x f ' x x 0 f ' x
x tức là đồ thị f ' x nằm trên đường thẳng y
Dựa vào đồ thị suy ra
f ' x
2 x 2
x
x (Dethithpt.com)
4
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 ; 4;
và nghịch biến trên
Câu 32: Đáp án B.
2
3 2 2
y x 3x 3x 2 y' 3x 6x 3 3 x 1 0
Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên .
Câu 33: Đáp án A.
Ta có:
x
2;4 ; ;0 .
3 x 1
y' 4x 4x 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1; do đó hàm số
1 x 0
đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 34: Đáp án C.

2 x 4 y 54
Ta có: y' 3x 6x 24 0
x 2 y 54
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 54 .
Câu 35: Đáp án D.
2 2 2
Ta có:
x cosx+2m dx x cos xdx 2mxdx I I
0 0 0
1 2
Ta có:
2 2 2
2 2
I x cos xdx xdsin x x sin x
sin xdx cosx 1
2 2
0 0 0
0 0
2 2
2 2 m
2 1 2
I mx m I I 1 m 8.
0 4 4 2
Câu 36: Đáp án C.
TXĐ: D ; 2 0;
Ta có:
x
x 2x
lim y lim 2018 2019
x
x2
x
x 2x
lim y lim 2018 2017
x
x2
Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
2
lim y dó đó đò thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
x2
Câu 37: Đáp án D.
2

0 a 2
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD; SBH 60 ; HB
2
Khi đó G SH AM là trọng tâm tam giác SAC.
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.
Do tính chất đối xứng ta có: (Dethithpt.com)
VS.AEMF
VS.AEM
SE SM 2 1 1
. . .
V V SB SC 3 2 3
S.ABCD
S.ABC
Mặt khác
3
1 1 0 2 a 6
ABCD
VA.ABCD
SH.S HB tan 60 .a .
3 3 6
Do đó
3 3
1 a 6 a 6
V
S.AEMF
. .
3 6 18
Câu 38: Đáp án A.
Hàm số
y
; .
x
a có tập giá trị là
0; ; tập giá trị của hàm số y loga
x là khoảng
Câu 39: Đáp án D.
Ta có:
NM 3;1;5
NP2;m 1;1
do đó tam giác MNP vuông tại N khi NM.NP 6 1. m 1
5 0
m 10.
Câu 40: Đáp án C.
3 6 2
Ta có: 3 tan 2x 3 0 tan 2x 3 2x k x k k

Câu 41: Đáp án A.
Ta có AB 0;1; 2 ;AC 1;2;1 AB;AC 5; 2; 1
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x 2y z 6 0.
Do đó, điểm D4;3;8 thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
Câu 42: Đáp án B.
Vì M thuộc đồ thị hàm số
Và M thuộc đồ thị hàm số
Vậy hệ số 0 a 1 và b 1.
Câu 43: Đáp án D.
Thể tích cần tính là
Câu 44: Đáp án A.
Ta có
x 1 1
y a a a 0;1 .
e e
1
1
e
y logb
x logb b b 1.
e
4 4
3 3
2 2 2 3 3
V Vt
Vc
R h R .9 .36 .9 3888
dm .
2 2
v t s' t t 2t 9f t t 2t 9.
2
Xét hàm số f t t 2t 9 trên 0;10 , có f ' t
2t 2 0 t 1.
Tính các giá trị f 0 9;f 1 8;f 10
89. Suy ra
Vậy vận tốc lớn nhất cần tính là 89 m/s.
Câu 45: Đáp án A.
0;10
1
e
max f t 89.
2 2
a 3 3 3a 3.
Diện tích đáy của hình chóp S.ABC là S ABC
4 4
Vậy chiều cao của hình hóp đã cho là
Câu 46: Đáp án A.
1 3V 4a
V .S.h h .
3 S 3
2 2 2 2
x 7x12 2xx 105x x 7x12 125x 2xx .
m.3 1 3 9.3 m m. 3 1 3 3
Ta có
x 2 7x 12 2x x 2 x 2 7x 12 x 2 7x 12 2x x 2
m. 3 1 3 3 1 3 1 3 m 0

2
x 7x12
2
3 1
x 7x 12 0 x 4;x 3
2
2xx
2
2
3 m 0
2x x log 2x x log
3
m
3
m *
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
• (*) có nghiệm duy nhất khác 4;3 . (Dethithpt.com)
• (*) có hai ngiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 4, nghiệm còn lại khác 3.
• (*) có hai nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 3, nghiệm còn lại khác 4.
Vậy có 3 giá trị m cần tìm.
Câu 47: Đáp án A.
Diện tích tam giác đều cạnh a là
2
a 3
S .
4
Vậy thể tích khối lăng trụ cần tính là
Câu 48: Đáp án C.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
2 3
a 3 a 3
V S.h a. .
4 4
• Hàm số có dạng
4 2
y bx c
(hàm số trùng phương)
• Vì lim y lim y suy ra hệ số a 0.
x x
• Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương c 0.
• Hàm số có ba điểm cực trị suy ra ab 0.
Vậy hàm số cần tìm là
Câu 49: Đáp án B.
4 2
y x 4x 1.
Gọi I là trung điểm của AB SI AB SI (ABCD).
Tam giác SAB đều cạnh
a 3
a SI . Diện tích hình vuông ABCD là
2
2
SABCD
a .
Vậy thể tích cần tính là
Câu 50: Đáp án C.
2 3
1 a a 3 a 3
ABCD
V
S.ABCD
.SI.S . .
3 3 2 6
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
2 2 2 2 2 2
m.sinx+4cosx m 4 sin x cos x m 16.
Nên để phương trình đã cho có nghiệm 2 2 2
3m 5 m 16 3m 20m 9 0.

Kết hợp với m ,
ta được m 1;2;3;4;5;6
là giá trị cần tìm.

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa
Câu 1: Cho a, b, c với a, b là các số thực dương khác 1,c 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
logb
c
A. loga b.log
ba 1 B. loga
c C. loga
c
log a
Câu 2: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. sin x dx C cos x
B.
C.
4
3 x C
b
1
D. loga c loga b.log
b
c
log a
1 dx ln x C
x
x dx
D. x
x
2e dx 2e C
4
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y sin x, y cos x và các đường
thẳng x 0, x bằng
A. 3 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2
c
Câu 4: Tổng S các nghiệm của phương trình:
0;2 là
2
2cos 2x 5cos2x 3 0 trong khoảng
A. S5 B.
11
S C. S4 D.
6
7
S
6
Câu 5: Phương trình
2
x 3x2 x2
5 3 có 1 nghiệm dạng x loga
b với a, b là các số nguyên
dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a 2b bằng
A. 35 B. 30 C. 40 D. 25
Câu 6: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
a) Dãy số un
với un
c) Dãy số n
n
w với wn
7
3
4n
b) Dãy số v với
d) Dãy số
n
t
n
với
n
2
vn
2n 1
t 5 5n
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình
1
A. x
;1
2
B.
1
x ;1
2
2
3x2x
9
9
.
7
7
1
2
C. x ; 1;
1
2
D. x ; 1;

3x 1
Câu 8: Cho hàm số y . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2
x
3
lần lượt là M và m. Khi đó m M có giá trị là
A. 4 B.
14
3
C. 14 3
D. 3 5
Câu 9: Cho hàm số f x
có tính chất f ' x 0 x 0;3
và f ' x 0 x 1;2
định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
f x đồng biến trên khoảng 0;3
f x đồng biến trên khoảng 0;1
f x đồng biến trên khoảng 2;3
f x là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng 1;2
. Khẳng
Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai
đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
(I) a, b, c luôn đồng phẳng
(II) a, b đồng phẳng
(III) a, c đồng phẳng
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và
SA SB SC a. Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.
A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
Câu 12: Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và
2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là
A. 1680 B. 840 C. 3360 D. 560
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho a 1;2;1 , b1;1;2 , cx;3x;x 2 .
Nếu 3 véc tơ
a, b, c đồng phẳng thì x bằng
A. 1
B. 1 C. 2
D. 2
Câu 14: Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề sau
0
n
1) x x.x...x n ,n 1
n thuaso
2) 2x 1 1

3) 4x 1
2
1
4x 1
2
1 1
3 2
3
4) x 1 5 x 2 x 1 5 x 2
Số mệnh đề đúng:
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 15: Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể
kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp
A. GA GB GC GD 0
B. 4PG PA PB PC PD với P là điểm bất kỳ
C. GM GN
D. GM GN 0
1
Câu 16: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x
A.
3
y''.y 2
B. y''y 2y' 2
0 C. y'' y 2y'
2
Câu 17: Đây là đồ thị của hàm số nào?
D.
3
y''y 2 0
A.
3 2
y x 3x 2 B.
3 2
y x 3x 2 C.
3 2
y x 3x 2 D.
3 2
y x 3x 2
Câu 18: Trong không gian O xyz, cho a, b tạo với nhau 1 góc 120 và a 3; b 5.
Tìm
T a b .
A. T 5
B. T 6
C. T 7
D. T
4
log x log x 6 log 7 là
Câu 19: Số nghiệm của phương trình:
2 2 2
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 20: Tìm điều kiện xác định của hàm số y tan x cot x
A. x k ,k
B. x k ,k
C.
2
k
x ,k D. x
2

Câu 21: Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động
tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt
động không tốt trong ngày là
A. 0,525 B. 0, 425 C. 0,625 D. 0,325
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho OA 3i 4j 5k. Tọa độ điểm A là
A. A3;4; 5
B. A 3;4;5 C. A 3; 4;5
D. A
3;4;5
Câu 23: Cho hàm số
x anếu
A. f x
có giới hạn hữu hạn khi x
f x xác định trên khoảng K chứa a, hàm số
a B. lim f x lim f x
a
xa
xa
C. lim f x lim f x
D. limf x f a
xa
xa
xa
Câu 24: Biết tổng các hệ số trong khai triển n 2
3x 1 a a x a x ...a x là
0 1 2 n n
f x liên tục tại
11
2 .Tìm a
6
.
A. a6
336798 B. a6
336798 C. a6
112266 D. a6
112266
Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
x 3x 4
2
x 16
y .
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
2
I 2mx 1 dx (m là tham số thực). Tìm m để I 4.
Câu 26: Đặt
1
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m
2
Câu 27: Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?
A.
1
B.
3
3 2
y x x x
x1
y C.
x 2
4
y x 3
D. y x 4ln x
Câu 28: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước
trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là
A.
3
1875m B.
3
2500m C.
3
1250m D.
3
3750m
Câu 29: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 60
Tính thể tích V của khối nón N .
A. V 288 B. V 96 C. V 432 6 D. V 144 6

M 3;2 . Tìm
Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v 2; 1
và điểm
tọa độ ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
A. M ' 5;3 B. M ' 1; 1
C. M ' 1;1
D. M ' 1;1
Câu 31: Cho hàm số
2
y
f x
có đạo hàm
Tính
f 2 3; f x dx 3.
0
2
0
x.f ' x dx
f ' x liên tục trên 0;2 và
A. 0 B. 3
C. 3 D. 6
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho A 1;2;0 , B3; 1;1 và C1;1;1 .
Tính diện tích S của
tam giác ABC.
A. S 1
B. S 3
C.
Câu 33: Cho hàm số
y f x
như hình vẽ.
y
f x
có đạo hàm
1
S D. S
2
2
f ' x trên khoảng ; .
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số
f x 2
y có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại
Câu 34: Cho hàm số
thị
C
đi qua
3 2
y f (x) ax bx cx d (a,b,c ,a 0) có đồ thị C . Biết đồ
A 1;4 và đồ thị hàm số
y ' f x cho bởi hình vẽ.

Giá trị
f 3 2f 1 là
A. 30 B. 27 C. 24 D. 26
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho A1; 1;2 , B 2;0;3 , C0;1; 2. M a;b;c
là điểm
thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó T 12a 12b c có giá trị là
A. T 1
B. T 3
C. T 3
D. T
1
Câu 36: Cho hàm số
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y
f x
liên tuc trên và thỏa mãn
f 0 0 f 1 . Gọi S là diện
y f x , y 0, x 1 và x 1. Xét các mênh đề sau
0 1 1 1 1
1. S f x dx f x dx 2. S f x dx 3. S f x dx 4. S f x dx
1 0 1 1 1
Số mệnh đề đúng là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 37: Gọi k
1;k 2;k 3
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số
f x
y f x ; y x ; y tại x 2 và thỏa mãn k1 k2 2k3
0 khi đó
g x
1
2
1
2
A. f2
B. f2
C. f2
D. f2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có
AB 2AD 2CD. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là
trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD bằng 1cm . Tính diện tích
hình thang ABCD.
200
27
10
3
2
2
2
2
A. S cm
B. S cm
C. S cm
D. S cm
5
3
1
2
1
2
19
2

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường
thẳng AB và CD bằng
A.
2
2
B.
3
3
Câu 40: Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân
theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ
10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800
đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia
đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?
( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. x 433868,89 B. x 402903,08 C. x 402832,28 D. x 415481,84
C.
2
3
D.
3
2
Câu 41: n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình
x x
3 3 2cos nx
có 2018 nghiệm. Tìm số
nghiệm của phương trình:
x x
9 9 4 2cos2nx
.
A. 4036 B. 4035 C. 2019 D. 2018
Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
A.
3
a 11
V B.
12
3
a 11
V C.
24
3
a 11
V D.
8
3
a 11
V
6
Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên
có diện tích bằng
A.
3
a 6
2
2
4a . Thể tích khối lăng trụ đó là
B.
3
a 6 C.
3
2a 6 D.
3
2a 6
3
Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABC.DA’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm
BCD'. Thể tích V của khối chóp G.ABC'là
A.
1
V B.
3
1
V C.
6
1
V D.
12
1
V 18
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA AB a,
AD 2a,
SA ABCD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
A.
2a 39
13
B. a 3
2
C. 3a 3
4
D. a 6
2

Câu 46: Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường
thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.
A. V 128 B. V 32 C. V 16 D. V 64
Câu 47: Cho bảng biến thiên sau:
x 1
0 1
y' - 0 + 0 - 0 +
y 3
Cho các hàm số
4
4
4 2 2
1) y x 2x 3 2) y x 2 x 3
4 2 2
3) y x 2x 3 4) y x 1 4
Số hàm số có bảng biến thiên trên là
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với
CA CB a . Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai
điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
A.
3
2a B.
3
a
6
C.
3
a D.
3
a
2
2 2
1 x 1 b
dx a a b a;b;c 1 a,b,c 9 .
4
x c b c
Tính giá trị biểu
Câu 49: Giả sử
ba
thức S C .
2ac
1
A. 165 B. 715 C. 5456 D. 35
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ .

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f f x 1 khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m 6
B. m 7
C. m 5
D. m
9
Đáp án
1-C 2-B 3-C 4-C 5-A 6-D 7-A 8-B 9-A 10-B
11-B 12-A 13-D 14-C 15-C 16-C 17-B 18-C 19-C 20-C
21-D 22-A 23-D 24-A 25-A 26-C 27-D 28-D 29-B 30-C
31-C 32-B 33-B 34-D 35-A 36-B 37-A 38-D 39-A 40-A
41-A 42-B 43-B 44-D 45-D 46-D 47-C 48-D 49-D 50-B
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án C
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Giải phương trình: sinx cos x x (vì 0 x )
4
S sinx cos x dx 2 2
0
Câu 4: Đáp án C
2cos 2x 5cos2x 3 0 cos2x ;
2
hoặc
2 1
1
cos2x 3 loai ,cos2x x k .
2 6
Do x 0;2 . Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2
là:
7 5 11
S 4
6 6 6 6
Câu 5: Đáp án A
2
x 3x2 x2
5 3 x 2 x 1 x 2 log 3 x 2;x log 15 a 5;b 15 a 2b 35.
5 5
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án A
2
3x2x
9 9 1
7 7 2
Câu 8: Đáp án B
2 2
3x 2x 1 2x 3x 1 0 x 1
8 1
y' 0;M f
2
0 ;m f 2
5.
Vậy
x3
3
Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án B
SM.BC
cosSM;BC cosSM;BC , ta có
SM.BC
14
Mm . 3
a 2
SM ;BC a 2;
2
2 2
1 1 1 1
SM.BC SB SA SC SB SB a ;cos SM;BC SM;BC 60
2 2 2 2
Câu 12: Đáp án A (Dethithpt.com)
Có
Có
1
C
3
cách chọn người được 2 đồ vật. Có
2
C8
cách chọn đồ vật đưa cho người đó
3
C
6
cách đưa đồ vật cho 2 người còn lại mà mỗi người 3 đồ vật.
Vậy có
C C C 1680
cách chọn.
1 2 3
3 8 6

Câu 13: Đáp án D
a,b,c đồng phẳng khi a;b
c 0 x 2
Câu 14: Đáp án C
đúng; 0
n
x x.x....x n 1
nso
2x 1 1sai khi
1
x
2
4x 1
2
1
4x 1
2
1
Sai: ví dụ
4
1 1
3 2
3
x ; x 1 5 x 2 x 1 5 x 2
sai khi
x 1 là nghiệm của phương trình 3 x 1 5 x 2 nhưng không là nghiệm của PT
1 1
3 2
x 1 5 x 2.
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án C
1 2
y' ; y'' .
2 3
x x
Vậy: y'' y 2 y' 2
Câu 17: Đáp án B
Câu 18: Đáp án C
2
2 2
T a b 2a.b 9 25 2.3.5cos120 49 T 7
Câu 19: Đáp án C
x 6 1 x 6x 7 x 1 loai ; x 7 tm . PT có 1 nghiệm.
2
ĐK
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án D
Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt là 0,75. 1 0,85 1 0,750,85 0,325
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án A
Cho x 1
3x 1 a a x a x ...a x ta được
vào 2 vế n 2 n
0 1 2 n
n
2 a1 a2 a
3
... a
n
n 11 a C 3 1 336798 (Dethithpt.com)
5 6
Vậy 5
6 11
Câu 25: Đáp án A
x 1 x 4 5
y limf x ; lim f x ; lim f x
đồ thị có 1 tiệm cận đứng.
x 4 x 4 x4
8 x4 x4

Câu 26: Đáp án C
2
2
1
2mx 1 mx x 4 m 1
Câu 27: Đáp án D
Câu 28: Đáp án D
3
V 1,5.50.50 3750m
Câu 29: Đáp án B
2
1
2 2 1 2
Sxq
lr 60 l 10,h l r 8. Vnon
r h 96 .
3
Câu 30: Đáp án C
Câu 31: Đáp án C
2 2 2
2
0
xf ' x dx xd f x xf x f x dx 2f 2 3 6 3 3.
0 0 0
Câu 32: Đáp án B
Câu 33: Đáp án B
f x 0
2
y f x y ' 2f xf ' x
y ' 0
f ' x 0
f x 0 x 0; x 1; x 3; f ' x 0 x x
1, x 1; x x
2
trong đó 0 x1 1 x2
3
Dấu của f x
và
f ' x
x 0 x
1
1 x 3
2
f ' x + 0 - - 0 - - 0 +
f ' x - - 0 + 0 - 0 + 0 +
y' - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu y’ ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 0;x 1;x 3, đạt cực đại tại x x1
và
x x 2
. Hàm số có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.
Câu 34: Đáp án D

2
2
f ' x 3ax 2bx c đồ thị P .Do P
qua M 1;5 ; N 1;5 ;P 0;2
nên
3
thuộc
f x f ' x dx x 2x C;A 1;4
3
f x x 2x 1 f 3 2f 1 34 8 26.
Câu 35: Đáp án A
Gọi I là điểm sao cho
1 1 1
4IA 3IB 5IC 0 I ; ;
6 12 3
2
IA.IB 2IB.IC 3IC.IA I M4IA 3IB 5IC 6IM
MA.MB 2MB.MC 3MC.MA IA IM IB IM
2 IB IM IC IM 3 IC IM IA IM
Do IA.IB 2IB.IC 3IC.IA
min
C 4 3 C C 1
là hằng số và
S khi IM M là hình chiếu của I lên mặt phẳng
min
1 1
O xy
M ; ;0 T 2 1 1
6 12
Câu 36: Đáp án B (Dethithpt.com)
IM 4IA 3IB 5IC 0 Nên
Do f 0 0 f 1
nên phương trình f x
0 có ít nhất 1 nghiệm x
1;0
Đáp án đúng là S f x dx
Câu 37: Đáp án A
1
1
f ' x 3x 2
f x f ' x g x f x .g ' x k1g 2 k2f 2 2g 2 2f 2
y y' ;k
2 3
1
2 2
g x g x g 2 g 2
2
PT :t 2t 2f 2
0 có nghiệm t g 2
1
' 0 1 2f 2
0 f 2
2
Câu 38: Đáp án D
Đặt AD x x 0
. Gọi J là trung điểm BD ta có IS ID;IS IJ;ID I J .
Tứ diện SIJD vuông tại I. Gọi h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD
ta có.

1 1 1 1 1 1 1 1 57
1 h x.
2 2 2 2
2 2 2
h SI ID I J x 3 x x
x 19
2 2 2
57
3
Từ giả thiết x cm
1 19
SABCD
AB DC .AD
2 2
Vậy
Câu 39: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
ANB cân tại N nên
MN AB ADB
ACB c.c.c
. Nên MD MC MDC
Từ (1), (2) ta có MN là đoạn vuông góc chung của AB và DC.
Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng MN.
Câu 40: Đáp án A
cân tại M MN CD 2
2 2
2 2 3 3 5 2
MN AN AM
2
2 2
Gọi u1
là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. u1
10.800 8000 (đồng)
u là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: u u 1
0,025
2
34
2 1
u là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: u u 1
0.025 33
34 1
Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là:
1
10,025
S1 u1
420903,08
1
10,025
34
S 7.800 1 0,025 12965,80
Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 347 là: 34
Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: S S1 S2
433868,89 đồng.
Câu 41: Đáp án A
x x x x
2
2
9 9 2 2 1 cos2nx 3 3 4cos nx
Ta có
Nhận xét
1
x là nghiệm của PT a
x1
là nghiệm PT b
Giả sử 2PT a ; b
có chung nghiệm x0
khi đó
2
x0 x0
3 3 2cos nx0
x0 x0
3 3 2cos nx0
x x
3 3 2cos nx a
x x
3 3 2cos nx b

x0 x0
3 3 2cos nx0 x0 x0
3 3 x
x
0
0
0 x0
3 3 2cos nx0
lý
thay vào PT a3 0 3 0 2cos0 0 1 vô
2 PT (a); (b) không có nghiệm chung. PT có 2.2018 4036 nghiệm.
Câu 42: Đáp án B
2
2 2 2 a a 33
Gọi O là hình chiếu của S lên ABC ;SO SB BO 4a
3 3
2 3
1 1 a 3 a 33 a 11
ABI
V S .SO . .
3 3 8 3 24
Câu 43: Đáp án B
2 2
4a a 3 3
h 2 2a; V 2 2a. a 6
a 2
2
Câu 44: Đáp án D
Gọi I là trung điểm BC,
2 2 1 1
d G; ABC' d I; ABC' . d C; ABC' d C; ABC'
3 3 2 3
1 1 1 1 1
V
G.ABC'
VC.ABC' V
C'.ABC
. VABCD.A'B'C'D'
3 3 3 6 18
Câu 45: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC do
SAC vuông tại A, SCD
vuông tại D, SBC vuông tại B
nên ta có: IS IA IB IC ID I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1 1 2 2 a 6
S.ABCD.R SC SA AC
2 2 2
Câu 46: Đáp án D
Khi quay lục giác đều đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và 1 hình trụ
Hình trục có chiều cao h BC 4.
Bán kính đáy
4 3
r BH 2 3.
2
Hình nón có chiều cao h ' AH 2,
bán kính đáy
Câu 47: Đáp án C
Đáp án: Hàm số
2
y x 2 x 3 không có đạo hàm tại x 0
2
3
2 2
r BH 2 3;V r h r h ' 64

2
Hàm số y x 1 4 không có đạo hàm tại x 1.
Hàm số
Nên bảng biến thiên trên không là bảng biến thiên của 3 hàm số trên.
Kiểm tra ta có đó là bảng biến thiên của hàm số:
Câu 48: Đáp án D
4 2
y x 2x 3
Vì MPNQ là tứ diện đều nên MN PQ CA' AB' CA'.AB' 0
4 2
y x 2x 3 có
2 2
ABC
lim
x
CA A A ' AB BB' 0 CA CC' CB CA CC' 0 CC' CA 0 CC' CA a.
V CC'.S
3
a
2
Câu 49: Đáp án D
1
Đặt t 1
x
2
ta được
2 2 2 2
1 x 1 1 1 1 5
dx 1 dx tdt 2 2 5
x x x 2 3 8
4 3 2
1 1
5
4
a 2;b 5;c 3 S C 35.
Câu 50: Đáp án B
Từ đồ thị ta có PT
3
7
Với 1 t1 0 t2 2 t
3.
1
hoặc f x t
2
hoặc f x t3
f f x 1 f x t
Đường thẳng y t1với 1 t1
0
phân biệt .
Đường thẳng y t2
với 1 t2
2
cắt C
tại 3 điểm phân biệt nên PT f x t1
cắt
C tại
có 3 nghiệm
C
tại 3 điểm phân biệt nên PT f x t
2
3 nghiệm phân biệt, đường thẳng y t 3;t3
2
cắt C
tại 1điểm nên PT f x t3
có
có 1
nghiệm. (Dethithpt.com)
Các nghiệm này không trùng nhau. Vậy phương trình
f f x 1 có 7 nghiệm.

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Hải Hậu A-Nam Định
Câu 1: Một nguyên hàm của 1 x
f x 2x 1 e là
a b c d
1
2 d
x
F x ax bx c e .
x
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Tính
Câu 2: Hàm số
4 3
y x 8x 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;
B. ; 6
C. 6;0
D. ;
Câu 3: Biết log7
2 m, khi đó giá trị của log
4928 được tính theo m là
A. 1 2m
2
B. m 2
4
C. 1 m
2
D. 1 4m
2
Câu 4: Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 90 ,
tam giác ABC nằm trên mặt
phẳng (P) có diện tích là S và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (Q) có diện tích là
S’ thì
A. S S'.cos B. S' S.cos
C. S S'.sin
D. S' S.sin
Câu 5: Phương trình
log x 2 3 có nghiệm là
3
A. 5 B. 25 C. 7 D. 3
Câu 6: Tứ diện OABC có OA=OB=OC 1 và OA OB. Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ
diện có thể tích là 1
12
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 7: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
phân biệt là:
2 2
x x 2 m có đúng 4 nghiệm thực
A. m 1
B. 0 m 1 C. m 1
D. m
0
Câu 8: Nếu x; y là nghiệm của phương trình
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là:
2 2
x y x 2xy x 2y 1 0 thì tổng giá trị
A. 2 B. 3 C. 3 2
D. 1

f x dx 2x ln 3x 1 C với
Câu 9: Biết
khẳng định sau.
1
x
; .
Tìm khẳng định đúng trong các
3
A. f 3xdx 2x ln 9x 1
C
B.
f 3x dx 6x ln 3x 1 C
C. f 3xdx 6x ln 9x 1
C
D.
n
Câu 10: Cho dãy số u biết
u1
2
un1
2u
n
f 3x dx 3x ln 9x 1 C
, n *. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
A.
u 2
n
n
B.
un
n 1
n C.
n
u 2
D.
un
n 1
2
x
0 khi x=0
2
x 1 1 khi x 0
Câu 11: Cho hàm số f x 2
. Tính f ' 0
A. 1 2
B. Không tồn tại C. 1 D. 0
Câu 12: Phương trình cosx.cos7x
cos3x.cos5x tương đương với phương trình nào sau đây
A. sin 4x 0 B. cos3x 0 C. cos4x 0 D. sin5x 0
Câu 13: Cho hàm số
4 2
y x 2mx 2m. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
A. m 4,m 1 B. m 4
C. m 4
D. m
1
Câu 14: Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 45 biết tam
giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
A.
3
a
2
B.
3
a
6
Câu 15: Cho hàm số
C.
3
a 2
2
D.
3
a 2
12
2x 3
y C . Gọi d là tiếp tuyến bất kì của C) d, cắt hai đường tiệm
x
2
cận của đồ thị C lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
A. 3 2 B. 4 C. 2 2 D. 3 3
Câu 16: Điều kiện xác định của hàm số
y
1
2x 1
log9
x 1 2
A. x 3
B. x 1
C. 3 x 1 D. 0x
3
là

Câu 17: Nếu
1
x
f xdx ln 5x C với x 0;
thì hàm số
1
5x
1 1
x 5x
1 1
x x
f x là
A. f x
x B. fx C. f x D. f x ln 5x
2
2
2
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log 2
0,5
x 3 log0,5
x 4x 3
là
A. 3;
B. C. D. 2;3
1 1 1
Câu 19: Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 5; 3
bằng
x x 1 x 2
A.
13
B.
12
Câu 20: Cho
1
tanx= .
2 Tính tan
x
4
47
C.
60
11
D. 11
6
6
1
x
A. 2 B. 3 2
C. 6 D. 3
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA=AB a và SA ABCD .
Gọi
M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A. a 14
6
B.
6a
14
C. a 14
2
D.
2a
14
Câu 22: Số nghiệm của phương trình
4 6
cos x cos2x 2sin x 0 trên đoạn [0;2 ] là
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 23: Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng vuông
góc với hai mặt phẳng đó (I)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song
với hai mặt phẳng đó (II)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng đó (III)
Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là Đúng?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 24: Hàm số
3 2
y ax bx cx d đồng biến trên khi và chỉ khi

a b 0,c 0
A. 2
a 0,b 3ac 0
a b 0,c 0
B. 2
a 0,b 3ac 0
a b 0,c 0
C. 2
a 0,b 3ac 0
D.
2
a 0,b 3ac 0
Câu 25: Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau
được lập thành từ 6 chữ số đó?
A. 120 B. 216 C. 180 D. 256
Câu 26: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng x 1 và đi qua điểm A 2;5
A.
3x 2
y
1
x
B.
x 13
y
x1
C.
2x 1
y
x1
D.
x1
y
x 1
Câu 27: Cho bất phương trình
mọi x
2 2
x 2x1 x 2x
2 2 m. Tìm m để bất phương trình đúng với
A. m 3
B. m 3 2 C. m 2 2 D. m 3 2
Câu 28: Hệ số của
3 3
6 6
xy trong khai triển 1 x 1 y
là
A. 20 B. 800 C. 36 D. 400
Câu 29: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y
x
5
y tại hai điểm A và B sao cho AB 4 2
x m
A. 2 B. 8 C. 5 D. 7
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
khoảng xác định.
x
m
y
x1
x cắt đồ thị hàm số
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m
1
Câu 31: Cho hàm số
ax b
y
x1
thị hàm số đã cho có hệ số góc k 3. Các giá trị của a, b là:
đồng biến trên từng
có đồ thị cắt trục tung tại A 0; 1
tiếp tuyến tại A của đồ
A. a 1;b 1 B. a 2;b 1 C. a 1;b 2 D. a 2;b 2
2 x
Câu 32: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x
3 2
x x
3 4
A. f xdx
C
B.
2
2
3 x
f x dx x C
2

2
3 x
C. f xdx x C
D.
Câu 33: Cho dãy số u biết
4
n
u1
1
n *.
un1
u
n
2n 1
f x dx x
2
3 x
4
Tính số hạng u
50
A. 4024 B. 2404 C. 2240 D. 2024
Câu 34: Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật.
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 35: Hàm số
3 2
y x 3x 3x 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và BCD
A. 3 B.
1
3
C. 2 D.
Câu 37: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và
cạnh đáy bằng 1.
A. 32
7
B. 8
7
C. 128
21 14
Câu 38: Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào?
1
2
D. 16
14
A. loại 3;5 B. loại5;3 C. loại3;4 D. loại4;3
Câu 39: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a
A.
3
a 2
12
B.
3
a 2
6
C.
2
a 2
3
D.
3
a 2
3
Câu 40: Trong các loại hình sau: Tứ diện đều; hình chóp tứ giác đều; hình lăng trụ tam giác
đều; hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất.
A. Tứ diện đều B. Hình chóp tứ giác đều
C. Hình lăng trụ tam giác đều D. Hình hộp chữ nhật
Câu 41: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
3
y x 3x 1
3 2
y x 3x 1
3 2
y x 3x 3x 1
3 2
y x 3x 1
Câu 42: Tứ diện OABC có OA 1,OB 2,OC 3 và đôi một vuông góc với nhau. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tính thể tích khối tứ diện OMNP.
A. 1 B. 1 3
C. 1 4
D. 1 6
Câu 43: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai
thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là
A. 5
18
B. 7
18
C. 3
18
D. 1 9
Câu 44: Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3.
A. 49
3
B. 12 C. 32
3
D. 64 3
Câu 45: Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường
kính đáy là 1.
A. B.
5
8
C. 2 D.
Câu 46: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh ABá
5
4

A. 3
4
B. 4
C. 8
Câu 47: Trong các khối trụ cùng có diện tích toàn phần là 6. Tìm bán kính đáy của khối trụ
có thể tích lớn nhất
A. R 1
B.
1
R C.
3
D.
3
2
1
R D. R
3
3
3 2
F x mx 3m 2 x 4x 3
Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
2
là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 10x 4
A. m 3
B. m 1
C. m 2
D. m
0
Câu 49: Đồ thị hàm số
4x 1
y
x
4
Tìm tọa độ trung điểm C của AB.
cắt đường thẳng y x 4 tại hai điểm phân biệt A, B.
A. C0;4
B. C 2;6
C. C4;0
D. C2; 6
Câu 50: Tính giới hạn
x
3
lim
x3
x
2
9
A. B. 0 C. 6 D.

Đáp án
1-A 2-B 3-A 4-B 5-B 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A
11-A 12-A 13-B 14-D 15-C 16-C 17-C 18-C 19-B 20-D
21-D 22-D 23-B 24-C 25-A 26-C 27-C 28-D 29-D 30-D
31-B 32-C 33-B 34-C 35-D 36-C 37-A 38-A 39-D 40-D
41-C 42-C 43-A 44-D 45-D 46-B 47-A 48-B 49-B 50-B
Câu 1: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
d b c d
1 x
F' x f x 2ax b a 2x 1 e , x
2 2 3
x x x x
a 1
a 1
b a 1 a b c d 1
b c d 0
b c d 0
Câu 2: Đáp án B
3 2 2
hàm số nghịch biến trên ; 6
y ' 4x 24x 0 4x x 6 0 x 6
Câu 3: Đáp án A

1 1 1
log
4928 log 2 7.2 log
7
7
7.2 1 2log
7
2 1
2m
2 2 2
Câu 4: Đáp án B
2 2
Câu 5: Đáp án B
3
PT x 2 3 27 x 25
Câu 6: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của C lên OAB
Khi đó: COH OC; OAB
Ta có:
1
3.
3V 1
CH 12
S 1
OAB .1.1
2
2
1
CH 2 1
sin COH COH 30
CO 1 2
Câu 7: Đáp án A
Vẽ đồ thị hàm số
Để phương trình
4 2
y x 2x
2 2
x x 2 m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thì m
1
Câu 8: Đáp án A
y 1 x 2 2y 1 x 2y 1 01

Nếu y 1 thì x 1 (Dethithpt.com)
Nếu y 1 thì để (1) có nghiệm thì
2 1 3
2y 1 4y 12y 1 0 2y 13 2y
0 y
2 2
1 3
min y ;max y min y max y 2
2 2
Câu 9: Đáp án A
1 1
f 3xdx f 3xd 3x 2.3x ln 9x 1
C 2x ln 9x 1
C
3 3
Câu 10: Đáp án A
u 2u 2 ;u 2u 2 ,...,u 2
2 3 n
2 1 3 2 n
Câu 11: Đáp án A
2 2
x 1 1 x 1 1
2 2 2 2
x x 1 1 x x 1 1
2
y x 1 1 1 1
x0 x0 2
x0 x0
f ' 0 lim lim lim lim
x x 2
Câu 12: Đáp án A
PT cos8x cos6x cos8x+cos2x cos2x cos6x 2sin 2xsin 4x 0 sin 4x
0
Câu 13: Đáp án B
Ta có y' 4x 3 4mx 4x x 2 m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y' 0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m
0
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;2m ,B m;2m m
2 ,C m;2m m
2
2
Suy ra H0;2m
m
là trung điểm BC
BC 2 m 2 2
2
AH m 1 1 2
SABC
AH.BC m .2 m 32 m 4
Câu 14: Đáp án D

2
SABCD
a sin 45
2
a 2
2 2 2
2SA AB a SA
2 2
a a a
SH
2 2
2
2
a
2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
2 3
1 1 a a 2 a 2
ABCD
V SH.S .
3 3 2 2 12
Câu 15: Đáp án C
2x0
3
Gọi M x 0; là tiếp tuyến của d với C
x
0
2
Ta có
1 1
y' y' x
x 2 x 2
2 0
2
0
Suy ra
Ta có
1 2x 3 1 2x 6x 6
d : y x x d : y x
2
0 0 0
2 2 2
0
x 2 x0
2
x 2 x 2
0 0 0
2x 2
d y 2 B2x0
2;2
0
d x 2 A 2;
2 4
x0 2 AB 4x0 2
2
x 2
0
2 4 2 4
AB 4 x0 2 24 x
2 0
2 8 AB 2 2 min AB 2 2
2
x 2 x 2
2
Có
0 0
Câu 16: Đáp án C
2x
2x
0 0
x 1 x 1
2x x 3
Hàm số xác định
3 0 3 x 1
2x 1 2x x 1 x 1
log9
0 3
x 1 2 x 1
Câu 17: Đáp án C
1 1 1
f x ln 5x C '
2
x x x
Câu 18: Đáp án C

x 3
2
x 4x 3 0
BPT
x 1 x S
2
x 3 x 4x 3
2 x 3
Câu 19: Đáp án B
1 1 1 47
y' 0, x 5; 3
max y y5
x 1 x 2
2
2 2
x 5; 3
60
Câu 20: Đáp án D (Dethithpt.com)
1 sinx 1
tanx= = cosx-sinx=sinx
2 cosx 2
sin x
4 cosx+sinx cosx+sinx cosx
tan x =
= 1 1 2 3
4 cosx sinx sinx sinx
cosx
4
Câu 21: Đáp án D
Dựng CE / /BM khi đó d BM;SC d BM; SCE
AE 3 2
Ta có dM dA
ME 2 3
Dựng
AI CE;AF SI dA
AF
Trong đó SA a, AI AEsin E, với
CD a 2 3a 2 3a
sin E AI .
CE
2
5 2 5 5
2 a
a
2
Hoặc tính
2S AI.SA 3 2
CD AI SA 14 14
ACD
AI dA
d
2 2
M

Câu 22: Đáp án D
2 3
1cos2x 1cos2x
PT cos2x 2 0
2 2
3 2
cos 2x 4cos 2x 5cos2x 2 0
cos2x 2
cos2x 1 2x k2 x kk
cos2x 1
x 0;2 0 k 2 0 k 2 k 0;1;2
Câu 23: Đáp án B
Chỉ có khẳng định (I) đúng
Câu 24: Đáp án C
Ta có
2
y' 3ax 2bx c
Hàm số đồng biến trên y' 0, x
b 0 y' c 0 c 0
TH1: a 0 y' 2bx c
c
b 0 y' 2bx c 0 c a b 0,c 0
2b
a 0 a 0
TH2 : a 0 y' 0, x
2 2
2b 12ac 0 b 3ac 0
a b 0,c 0
Kết hợ 2TH, ta có 2
a 0,b 3ac 0
Câu 25: Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là
Câu 26: Đáp án C
3
A6
120
Câu 27: Đáp án C
2
Đặt t 2 , t 0; BPT t m1
x 2x 2
2 2
Ta có t 2 t. 2 2 1
m 2 2
t t
Câu 28: Đáp án D (Dethithpt.com)
t

1 x 1 y C x C y C x y
k0 k0 k0
6 6 6
2
6 6 6
6 6 k k k k k k k
Số hạng chứa 2
Câu 29: Đáp án D
x y k 3 a C x y 400x y
3 3 3 3 3 3 3
3 6
Phương trình hoành độ giao điểm
Hai đồ thị có 2 giao điểm
x
5
x m 0
x
x
m
2
x m 1 x 5 0 1
1
có 2 nghiệm phân biệt x m
2
m 2 5 1
m 1
20 0
Suy ra
2
m 12 5
m mm 1
5 0
m5
Khi đó
xA
xB
1
m 2 2 2
AB 2 x
A
x
B 2 x
A
x
B 8x
A x
B
2 1 m 40 4 2
xAxB
5
2 2 m
7
21 m 40 32 m 1
36
m5
Kết hợp điều kiện * m 7
Câu 30: Đáp án D
Ta có
y'
1
m
x1 2
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
y ' 0, x D \ 1 1 m 0 m 1
Câu 31: Đáp án B
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A 0; 1
Ta có
a1
y' y'
2
0
a 1 3 a 2.
x1
Câu 32: Đáp án D
2
2 3
f x dx f 3x dx x C
Câu 33: Đáp án B
x x
2
4
*
ax 1
b 1 y
x1
Vậy a 2,b 1

u u 1;u u 3 u 1 3;u u 5 u 1 3 5;...;u u 1 3 5 ... 2.49 1
2 1 3 2 1 4 3 1 50 1
1
97 .49
1 1 3 5 ... 97
1 2402
2
Câu 34: Đáp án C
Câu 35: Đáp án D
2
2 2
y' 3x 6x 3 3 x 2x 1 3 x 1 0, x
hàm số không có cực trị
Câu 36: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD)
Khi đó H là tâm tam giác BCD.
Đặt cạnh tứ diện là a
Ta có
BH
2
2
a
2 a a 3
3 2 3
a 3
BH 3 3
cos ABH
AB a 3
3
6
sin ABH 1
3
3
6
tan ABH 3
3
2
3
Câu 37: Đáp án A
2
Áp dụng công thức giải nhanh ta có
2
SA
R 2SO
1 1 14
Trong đó SA 2;OA ;SO 4
2 2 2
Do đó
4
R (Dethithpt.com)
14
VẬY diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp là:
4 32
s 4R 4
14 7

Câu 38: Đáp án A
Câu 39: Đáp án D
Khối bát diện đều được lập từ hai khối tứ giác đều
Thể tích 1 khối chóp là
V
3
1 a a
a
3 2 3 2
2
1
Thể tích khối bát diện đều là
Câu 40: Đáp án D
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng
3 3
a a 2
V 2V1
2
3 2
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng
Câu 41: Đáp án C
Đồ thị hàm số điq qua A 1;2
Câu 42: Đáp án C
Thể tích khối tứ diện OABC là
Mà SMNP SABC VO.MNP VO.ABC
3
3 2
y x 3x 3x 1
OA.OB.OC
VOABC
1
6
1 1
1
4 4 4
Câu 43: Đáp án A
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có
C cách
2
2
9
n C 9
Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”
Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ có
Vậy xác suất cần tính là
Câu 44: Đáp án D
P n X C 5
n C 18
2
5
2
9
C cách
2
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco SH h, AB x
2
5
n X C 5
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
SA
2SH
2
2
R 3 SA 6SH

2 2
2 2 2 2 AB 2 x
Tam giác SAH vuông tại H, ta có SA SH AH SH h
2 2
2
2 x
2 2
Suy ra h 6h x 12h 2h .
2
1
Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SH.S
3
ABCD
1 2 2 64
(khảo sát hàm số)
3 3 3 3
Khi đó V h.x 2 h 6h h 2 6h 2 h
3
Câu 45: Đáp án D
Độ dài đường sinh hình nón là
2 2 2 1
5
l h r 1
2
2
2
1 5 5
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq
rl .
2 2 4
Câu 46: Đáp án B
Gọi H là trung điểm AB, khi quay tam giác đều ABC quanh AB ta được
1
• Khối nón N 1 có chiều cao h1
AH , bán kính đáy
2
R CH
3
2
1
• Khối nón N
2 có chiều cao h2
BH , bán kính đáy R CH
2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là
Câu 47: Đáp án A
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ
3
2
1 2 1 2
V V1 V2 R h1 R h2
3 3 4
2 2
Diện tích toàn phần của khối trụ là S 2R 2Rh 6 R Rh 3
2 2
Thể tích của khối trụ là
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi R 1.
Vậy
V 2 R 1
max
Câu 48: Đáp án B
Vì
tp
V R h R 3 R 2 (khảo sát hàm số)
Fx là nguyên hàm của hàm số f x f x F' x
F' x 3mx 2 3m 2 x 4 3x 10x 4 3mx 2 3m 2 x 4 m 1
2 2 2
Mà
Câu 49: Đáp án B (Dethithpt.com)

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
4x 1
x 2 21
x 4
x
4 x 2 21
Vậy tọa độ trung điểm C là
Câu 50: Đáp án B
x 3 x 3 x 3
lim lim lim 0
x 9
x
3
A
B A
8 x x
B A
B A
B
x x y y
C ; C x x
; 2;6
2 2 2 2
x 3x 3
x 3 2
x3 x3

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Hải An-Hải Phòng
2
4x 2x 1 1
2x
Câu 1: Tính giới hạn lim .
x0
x
A. 2 B. 1
C. 2
D. 0
Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA a, OB 2a; OC 3a đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy
M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho
khối chóp OAMNB.
2
CN CB. Tính theo a thể tích
3
A.
3
2a B.
1 a
3
6
C.
2 a
3
3
Câu 3: Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số
3 2
y x 2x 4x 4.
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 4: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , diện tích xung quanh bằng
thể tích V của khối nón đã cho.
3
3a 2
A. V B. V
4
3
a
C.
D.
1 a
3
3
3
a 2
V D. V
4
2
6 a . Tính theo a
3
a
Câu 5: Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh
a, góc BAD bằng 60 và cạnh bên AA’ bằng a.
3
A.
9 a
3
2
B.
1 a
3
2
C.
3 a
3
2
D.
3 a
3
4
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số
1
sinx
y .
1
sinx
A. D \ k2 ; k2 ;k
2 2
B. D \ k ;k
C. D \ k2 ;k
2
D. D \ k2 ;k
2
Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương a và b thỏa mãn
1
2
A. log a b 1 log a log b
B.
log a b 1 log a log b
2 2
a b 8ab?

1
2
C. log a b log a log b
D.
1
log a b log a log b
2
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện
được tạo thành.
2
2
2
2
A. S 55cm
B. S 56cm
C. S 53cm
D. S 46cm
Câu 9: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể
tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V 144 B. V 576 2 C. V 576 D. V 144 6
Câu 10: Cho lăng trụ đứng tam giác MNP.M’N’P’ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a,
đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối lăng
trụ MNP.M’N’P’.
A.
3 a
3
2
B.
2 a
3
3
C.
3 a
3
4
D.
2 a
3
4
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
A. a 6
2
B. a 3
3
2
Câu 12: Hàm số y ln x mx 1
C. a 6
3
xác định với mọi giá trị của x khi
A. m 2
B. 2 m 2 C.
m2
m
2
Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
y x 3x 1
D. a 3
2
D. m
2
B.
C.
D.
3
y x 3x 1
3
y x 3x 1
3
y x 3x 1
7 4 3 2 3
Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình 2x 1
A. x
1
4
B. x 1 log7 4 3 2 3
C.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến?
3
x D.
4
25 15 3
x
2

1
A. y
2
5
x
B.
y
1
2
x
C.
y e x
D.
y
1
5
2
Câu 16: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có
1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn
ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
A.
20 30
1 0,25 .0,75 B.
30 20
0,25 .0,75 C.
Câu 17: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số
hoành.
A. k 3
B.
1
k C.
3
2
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 3
20 30
0,25 .0,75 D.
30 20 20
0,25 .0,75 C
50
x
2
y tại giao điểm của nó với trục
1 x
1
k D. k 3
3
y x x 1 tại điểm x 1.
A. 27 B. 27
C. 81 D. 81
Câu 19: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB AC a, góc BAC
bằng 120 cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC.
A.
3 a
3
12
B.
3 a
3
4
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
C.
3 a
3
4
sin x 2cos x 1
y
.
sin x+cos x 2
D.
1 a
3
4
A. M 2
B. M 3
C. M 3
D. M
1
Câu 21: Cho hàm số
3 2
y x 3x . Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số
6 6 2 2
y sin x cos x 3sin xcos x.
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 23: Cho hàm số
2x 1
y . Tìm phát biểu đúng về đường tiệm cân của đồ thị hàm số.
3 2x
x

3
A. x là tiệm cận đứng B. x 1 là tiệm cận ngang
2
C.
3
y là tiệm cận đứng D. x 1 là tiệm cận đứng
2
Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình
x x 1 x 2
3 3
2 .
A. x log2
3 B. x 0
C.
Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2
x D.
3
log x log x 1 2.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
3
x
2
Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' 2r. Mặt
cầu S
tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
B. Diện tích mặt cầu bằng 2 diện tích toàn hình trụ
3
C. Thể tích khối cầu bằng 2 thể tích khối trụ
3
D. Thể tích khối cầu bằng 3 thể tích khối trụ
4
Câu 27: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 ?
A.
3
2x 3x 4 0
B. 5 7
x 1 x 2 0 C.
Câu 28: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.
A.
2 2 a
3
3
B.
3
2 2a C.
4 2
3x 4x 5 0 D.
2 a
3
4
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m 1
B.
Câu 30: Tìm số nghiệm thuộc đoạn
3
0 m 4 C. m 0
2 ;4
của phương trình
D.
2017
3x 8x 4 0
2 a
3
12
4 2
y x 2mx
có ba điểm
D. 0 m 1
sin 2x
cos x 1 0.
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

Câu 31: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi
có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở
cạnh nhau?
A. 345600 B. 518400 C. 725760 D. 103680
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a,BC 4a, SA 12a và
SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A.
13a
R B.
2
5a
R C.
2
17a
R D. R 6a
2
Câu 33: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Mặt phẳng
đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm. Tính diện tích thiết diện của hình nón
cắt bởi mặt phẳng
2
2
2
2
A. S 400cm
B. S 406cm
C. S 300cm
D. S 500cm
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a ; mặt bên
SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABC.
A.
1 a
3
12
B.
3 a
3
4
Câu 35: Tìm đạo hàm của hàm số y x ln x 1 .
C.
3 a
3
12
D.
1 a
3
4
A. y' ln x B. y' 1
C.
1
y' 1 x
Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình cos x 3 sinx 0
2sin x 1
A. x k ;k
B.
6
7
x k2 ;k
C.
6
Câu 37: Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
D. y' ln x 1
7
x k ;k
D. x k2 ;k
6
6
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 38: Cho hàm số y log
1
x . Tìm khẳng định đúng.
2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
4 2
y x 2x 10.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
Câu 39: Cho hàm số
A.
3
m B.
2
x8
khi x 2
f x x
2 .
2m 1 khi x 2
13
m C.
2
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0
2.
11
m D.
2
Câu 40: Tìm m để đường thẳng y 2mx m 1 cắt đồ thị hàm số
phân biệt.
2x 1
y
2x 1
1
m
2
A. m 1
B. m 0
C. m 0
D. m
1
tại hai điểm
Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng A 'BC theo a.
A. a 2
2
B. a 3
3
C. a 3
2
3 2 2
Câu 42: Tìm giá trị thực của tham số m đê hàm số
tại x 3.
D. a 2
3
1
y x mx m 4 x 3 đạt cực đại
3
A. m 7
B. m 5
C. m 1
D. m
1
Câu 43: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
37
C
40
B.
31
x trong khai triên của biêu thức
31
C
40
C.
4
C
40
D.
40
1
x
2
x .
Câu 44: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9 B. 10 C. 7 D. 8
Câu 45: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x log x .
A. S 1;
B. S 0;
C. S 1;10
D. S 1;
3 2
Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x 3x 12x 2 trên đoạn 1;2
A. 11 B. 15 C. 6 D. 10
2
C
40
.

3
5
6
Câu 47: Tính giá trị của biểu thức A .
2
5 1
5
2 .3
A. 1 B.
5
6 C. 18 D. 9
Câu 48: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ.
Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.
A. 271
285
B. 230
285
C. 243
285
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
;0
2 .
2
2sin x 2m 1 sin x 2m 1 0
A. 1 m 0 B. 0 m 1 C. 1m 2 D.
D. 251
285
1 1
m
2 2
Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A'C'BD và
khối hộp đã cho.
A. 1 3
B. 1 6
C. 1 2
D. 1 4

Đáp án
1-D 2-C 3-D 4-D 5-C 6-C 7-A 8-B 9-C 10-C
11-C 12-B 13-D 14-C 15-D 16-D 17-C 18-D 19-D 20-D
21-A 22-B 23-A 24-B 25-B 26-D 27-D 28-A 29-D 30-D
31-D 32-A 33-D 34-A 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-C
41-A 42-B 43-A 44-A 45-D 46-B 47-C 48-B 49-D 50-A
Câu 1: Đáp án D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2 2
4x 2x 1 1 2x 4x 2x 1 1 1 2x
lim . lim lim
x0 x x0 x x0
x
2
4x 2x 2x 4x 2 2
lim lim lim lim 11 0
x0 x0 x0 2
x0
x 12x 1 4x 2x 1 1
12x 1
2
4x 2x 1 1
Câu 2: Đáp án C

Ta có: SCMN 1 S
NAC
1 . 2 S 1 2
ABC
SABC SAMNB SABC
2 2 3 3 3
Thể tích khối chóp O.AMNBlà: V dO; ABC .S
AMNB
1 2 2 2 2 1 2
d O; ABC . S S V . a.2a.3a a
3 3 3 3 3 6 3
3
ABC ABC O.ABC
Câu 3: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
thị có 3 giao điểm.
Câu 4: Đáp án D
Gọi bán kính đáy là r độ dài đường sinh là: 2r .
Ta có:
2
r.2r 6a r a 3
1
3
Chiều cao là: 2 2
h 2r r r 3 3a
Thể tích khối nón là: 2
Câu 5: Đáp án C
3 2
x 2x 4x 4 1 2x có 3 nghiệm phân biệt nên 2 đồ
1 1
V r h a 3 .3a 3
a
3 3
2 3
Diện tích đáy là:
2
2 a 3
SABCD
a sin120 .
2
Thể tích khối lăng trụ đứng là :
Câu 6: Đáp án C
2 3
a 3 a 3
V A A '.S
ABCD
a.
2 2

Điều kiện: 1 sinx
0 sinx -1 x - TXĐ: D \ k2 ,k
1
sinx 2
2
Câu 7: Đáp án A
Ta có:
2 2
2 2
a b 8ab a b 10ab log a b log 10ab 2log a b 1 log a log b
1
log a b 1 log a log b .
2
Câu 8: Đáp án B
Thiết diện tạo thành là 1 hình chữ nhật có 1 chiều bằng 7cm .Chiều còn lại là:
2 2
2 5 3 8 cm
2
Diện tích thiết diện là: S 7.8 56cm
Câu 9: Đáp án C
Gọi chiều cao của hình chóp là 9 x, x 0, cạnh của hình chóp là a,a 9 2
1 2 2
3 3 3
Diện tích đáy của hình chóp là: V .281 x 2
9 x 9 x 9 x9 x9 x
3
3
18 2x 9 x 9 x .12 576
1 1 1 18 2x 9 x 9 x 1
3 3 3 3 3
Câu 10: Đáp án C

2
1 2 a 3
Ta có: MM ' a tan 60 a 3;SMNP
a sin 60
2 4
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 11: Đáp án C
2 3
a 2 3a
V MM '.S
MNP
a 3. .
4 4
Vì AB / /CD nên d AB;SC d AB; SCD
d A; SCD 2d O; SCD 2OH , trong đó I là trung điểm của
CD và H là hình chiếu vuông góc của O xuống SI.
Ta có:
2 2 2
2
OI ;SI a ;SO
a a a 3 a 3 a a 2
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 6 a
OH
a 2 a
2 2
2 2 2 2 2
OH OS OI a 2
6
a a 6
dAB;SC
2.
6 3
Câu 12: Đáp án B
Hàm số xác định với mọi giá trị của x
(Dethithpt.com)
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án C
2 2
x mx 1 0, x m 4 0 2 m 2
2 2x 1 1 3
PT 2 3 2 3 4x 2 1 x
4
Câu 15: Đáp án D
Câu 16: Đáp án D
Để được 6 điểm học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu.
Khi đó xác suất sẽ bằng
Câu 17: Đáp án C
30 30 20
C500,25 0,75 .
Giao điểm của đồ thị hàm số số với trục hoành là A 2;0
.
Ta có
3 1
y' k y'
2
2
x1
3

Câu 18: Đáp án D
2
2
Ta có
y' 3 x x 1 2x 1 y 1 81
Câu 19: Đáp án D
Ta có:
S
ABC
2
1 2 a 3
a .sin120 .
2 4
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 20: Đáp án D
2 3
1 1 a 3 a
V SA.S
ABC
.a 3.
3 3 4 4
sinx 2cos x 1
y y 1 sinx y 2 cos x 1 2y 1 .
sinx cos x 2
Ta có
2 2 2 2
PT (1) có nghiệm
Câu 21: Đáp án A
Ta có y' 3x 6x 3x x 2
y 1 y 2 1 2y 2y 2y 4 0 2 y 1 M 1.
2 y' 0 x 2
y' 0
x 0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 22: Đáp án B
Ta có
;0
và 2; , nghịch biến trên khoảng
3 3
4 4
6 6 2 2 2 2
y sin x cos x 3sin xcos x 1 sin 2x sin 2x 1 y' 0.
Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án B
PT 4.3 4.2 3 2 1 x 0.
2
Câu 25: Đáp án B
x x x x 3
x
x 0 x 1
x 1
PT x 1 0
x
1 17 1 17
x 1
4
x x
log2
x x 1
2
2 2
Câu 26: Đáp án D
Bán kính mặt cầu S
là:
Câu 27: Đáp án D
4
R r V r .
3
2
V r .2r V Vr.
3
3
2
S
Mà
r
S
0;2 .

Đặt f x
VP , chỉ có ý D ta có: f 0 .f 1
0
do đó PT có nghiệm thuộc khoảng
0;1 .
Câu 28: Đáp án A
2
2 2 2a 2 2a 2a 6
3
3 3
3
2
Ta có: BH 2a a ;AH 2a
1
2 2
SBCD
2a sin 60 a 3
2
1 1 2a 6 2 2a
3 3 3 3
3
2
VABCD
AH.S
BCD
. .a 3 .
Câu 29: Đáp án D
3 2
Ta có y' 4x 4mx 4x x m
.
Hàm số có 3 điểm cực trị y' 0
Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
có 3 nghiệm phân biệt, suy ra
AB
m; m
BC 2 m;0
2
2 2 2
A 0;0 ,B m; m ,C m; m AC m; m .
Suy ra tam giác ABC cân tại A. (Dethithpt.com)
2
Gọi H0; m
là trung điểm của
BC AH 0; m AH m
2 2
.
1 1 2 2 4
Suy ra SABC
AH.BC m 2m m 1 1 m 1 2 .
2 2
Từ (1), (2) 0 m 1.
m 0 1 .

Câu 30: Đáp án D
x k2 x k2
cos x 1 0 cos x 1
PT
k .
sin 2x 0 2x k x k x k
2 2
2 k2 4 1 k 2
x 2 ;4
3 7
2 k 4 k
2 2 2
Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn 2 ;4 .
Câu 31: Đáp án D
3! 3!4!5! 103680
cách.
Có
Câu 32: Đáp án A
Ta có:
2 2 2 2
SA 2 SA AB AC 13a
RSABCD
r
d
.
4 2 2
Câu 33: Đáp án D
Ta có:
2 2
d h
2
d I;
và đáy.
1 1 1
Khi đó d 15
độ dài dây cung
Do đó
1 1
2 2
2
A a.h ' .40.25 500cm .
Câu 34: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH
Do
SAB vuông cân tại S nên
Câu 35: Đáp án A
Ta có:
1
y' ln x 1 x. ln x
x
Câu 36: Đáp án B
trong đó d là khoảng cách từ tâm của đáy đến giao tuyến của
2 2
a 2 r d 40; đường cao thiết diện
AB
2 3
AB a a a
SH ;SABC
V .
2 2 2 12
2 2
h d 25

1
sinx
2
1
x k2
sinx
6
Ta có: PT 2
1 5
3 sinx cos x
tan x x k2
3 6
x k
6
Vậy
7
x k2 ,k .
6
Câu 37: Đáp án C
Ta có:
3 x 0 y 10
y' 4x 4x 0
x 1 y 9
Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành là y 9; y 10.
Câu 38: Đáp án C
Ta có:
log 1
x khi0 x 1
2
y log
1
x log2x khi x 1
2
Câu 39: Đáp án C
3
x 8
lim y lim lim x 2x 4 12
x2 x2 x
2 x2
2
Ta có:
11
Hàm số liên tục tại điểm x0
2 2m 1 12 m .
2
Câu 40: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
1
2x 1
x
2mx m 1
2
2x 1
2
gx 4mx 4mx m 2 0
m
0
2
' 4m 4mm 2
0
1
m
0
g
0
2
Câu 41: Đáp án A
. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .

Ta có: 1 1 1 2 d
a 2 .
2 2 2 2
d AB A A' a 2
Câu 42: Đáp án B
Ta có
2 2
y' x 2mx m 4 y'' 2x 2m; x .
Hàm số đạt cực đại tại
Câu 43: Đáp án A (Dethithpt.com)
y ' 3 0 m
3
x 3
m 5
2
y '' 3 0 m 6m 5 0
Xét khai triển
40 40 k 40 40
k 40k k 40k 2k k 403k
2 40 2 40 40
k0 x k0 k0
1 1
x C .x . C .x .x C .x .
x
Hệ số của số hạng
Câu 44: Đáp án A
Ta có T A1 8,4% n
31
x ứng với 31 40 3 k 3. Vậy hệ số cần tìm là
3
C40
9880
n
mà T 2A suy ra 1,084 2 n log 2 8,6 năm.
Câu 45: Đáp án D
Ta có
log x 0
x 0
x 1 x 1
log x log x log x log x
log x log x
log x 0
x 10
log x log x
Câu 46: Đáp án B
3 2
2
Xét hàm số f x 2x 3x 12x 2 trên đoạn 1;2 , có
1 x 2
f ' x 0 x 1
x x 2 0
Phương trình 2
Tính giá trị f 1 15;f 1 5;f 2
6. Vậy
Câu 47: Đáp án C
Ta có
6 2 3
3 5 3 5 3
5
1 2
A . 2 .3 18.
2 5 1 5 2 5 1
5
Câu 48: Đáp án B
2 .3 2 3
Chọn 3 đoàn viên trong 20 đoàn viên có
3
20
max f 1 15
1;2
C cách
3
1,084
n C .
Gọi X là biến cố “chọn được 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ”
f ' x 6x 6x 12
20
TH1: Chọn được 2 nam và 1 nữ => có
C .C 528cách.
2 1
12 8

TH2: Chọn được 1 nam và 2 nữ => có C .C 336 cách.
TH3: Chọn được 0 nam và 3 nữ => có
1 2
12 8
C .C 56 cách.
0 3
12 8
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến có X là n 528 336 56 920.
Vậy xác suất cần tính là:
Câu 49: Đáp án D (Dethithpt.com)
3
n X 920 46
P .
n C 57
20
Đặt t sin x , vì x
;0 t 1;0
.Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2
2 2 2m 1
2t 2m t t 2m 1 0 2t t 1 2mt 1 0 t 12t 1 2m
0 t .
2
2m 1 1 1
Mặt khác t 1;0 1 0 2 2m 1 0 m ; .
2 2 2
Câu 50: Đáp án A
Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' . Khi đó
VABCD.A'B'C'D' VA'.ABCD VC.BCD VD.A'C'D' VB.A'B'C' VA.C'BD
V V V V 2V V
VA.C'BD VA'.C'BD VA'.C'BD
6 6 6 6 3 3
Vậy tỉ số cần tính là
VA'C'BD
1
.
V 3
ABCD.A'B'C'D'

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Lê Quý Đôn-Đà Nẵng
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên
và mặt đáy bằng 60 .Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.
3
3a
12
B.
3
3a
6
C.
3
3a
3
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S
có phương trình
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 0. Tính diện tích mặt cầu S .
D.
3
3a
4
A. 42 B. 36 C. 9 D. 12
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng
2a cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD .
A.
6a
2
B. 2 6a
3
Câu 4: Cho đồ thị C
của hàm số
nào đúng?
C.
6a
12
D.
6a
4
3 2
y x 3x 5x 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
A. C không có điểm cực trị B. C có hai điểm cực trị
C. C có ba điểm cực trị D. C có một điểm cực trị
Câu 5: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm,
người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và
DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành
hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao
nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
A. 3 2 dm
2
B. 5 dm
2
C. 2 2 dm D. 5 2 dm
2
Câu 6: Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. log
a
b 1
B.
loga
b 1 0 C. loga
b 1
log b 1 0
D.
a

Câu 7: Cho hàm số
f x liên tục và nhận giá trị dương trên
0;1 . Biết
f x .f 1 x 1 mọi
x thuộc 0;1 . Tính giá trị
A. 3 2
1
dx
I .
1
f x
0
B. 1 2
C. 1 D. 2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC với các mặt SAB , SBC , SAC vuông góc với nhau từng
đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt
là
2 2 2
4a ,a ,9a .
A.
3
2 2a B.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số
A.
1
x 1 ln 2
y' B.
x
4
3
3 3a C.
x1
y là
x
2
3 2 2
Câu 10: Cho hàm số
x0
1.
A.
m
0
m
2
3
2 3a D.
3
3 2a
1
x 1 ln 2
x
x
y' C. y' D. y'
x
x
x
2
4
2
f x x 3mx 3 m 1 x.
x x
Câu 11: Hàm số y log2
4 2 m
A.
Tìm m để hàm số
B. m 2
C. m 0
D.
có tập xác định là thì
1
m B. m 0
C.
4
1
m D.
4
f x đạt cực đại tại
m
0
m
2
1
m 4
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A 2;1; 3 ,
B0; 2;5 và C1;1;3 .
Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87 B.
349
2
Câu 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
1 1
A.
0 0
C. 349 D. 87
1 1
sin 1 x dx sin xdx
B. cos 1
xdx
cosxdx
0 0
C.
2 2
x
cos dx cosxdx
2
D.
0 0
2 2
x
sin dx sin dx
2
0 0

Câu 14: Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a. Giá trị lớn nhất của thể
tích khối chóp S.ABC bằng
A.
3
3 3a
4
B.
3
a
4
C.
3
a
12
D.
3
a
8
Câu 15: Cho đồ thị C
của hàm số
x
Phương trình tiếp tuyến của
3
3
2
y 2x 3x 1.
C song song với đường thẳng y 3x 1 là phương trình nào sau đây?
A. y 3x 1 B. y 3x
C.
29
y 3x
D.
3
x
2
Câu 16: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x 9
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
29
y 3x
3
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a,AA ' 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A 'BC .
A. 2 5a B. 2 5a
5
C.
5a
5
D. 3 5a
5
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Biết
A2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 và D' 6;8;10 . Tọa độ điểm B' là
A. B' 8;4;10 B. B' 6;12;0 C. B' 10;8;6 D. B' 13;0;17
Câu 19: Cho hàm số
A. 59 6
x
2
f x .
x
2 2
Khi đó tổng
B. 10 C. 19 2
1 19
f 0 f ... f có giá trị bằng
10 10
Câu 20: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
D. 28
3
2C 5C 8C ... 3n 2 C 1600.
0 1 2 n
n n n n
A. 5 B. 7 C. 10 D. 8
2018
Câu 21: Cho hàm số f x
liên tục trên thỏa mãn
2018
e 1
2
phân 2
0
x
I f ln x 1 dx bằng
x 1
f x dx 2. Khi đó giá trị của tích
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
0

Câu 22: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10
tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang
số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
A. 99
667
B. 8
11
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số
A.
1 e
3x 1 C
3
B.
3x 1
y e là
3x1
3e
C C.
C. 3
11
Câu 24: Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f x
1
f ' x f 0 22 và f x dx 5. Tính a b.
0
1 e
3x1
C
D. 99
167
D. 3e
3
a
x1
3
bxe
A. 19 B. 7 C. 8 D. 10
x
3x 1
C
với x 1. Biết
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
AB BC a 3, SAB SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
A.
2
16 a
B.
2
12 a
C.
2
8 a
D.
2
2
a
Câu 26: Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a, AD a 3. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABCD trùng với giao điểm của AC
và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng A 'BD .
A. a 3 B. a 2
C. a 3
2
Câu 27: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy
cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật
(thể tích nó đựng được) là
3
480cm
thì người ta cần ít nhất bao
D. a 3
6
3
nhiêu cm thủy tinh?
A.
C.
3
75,66 cm B.
3
85,66 cm D.
3
80,16
cm
3
70,16
cm
Câu 28: Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để
mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở

thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập
vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
A.
C.
0,08
2 đồng B.
1,08 9
1,08
0,08
2 đồng D.
1,08 7
1
0,08
2 đồng
1,08 1,08
8
0,08
2 đồng
1,08 7
1
Câu 29: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
(tính từ trái sang phải).
A. 74
411
B. 62
431
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3,
C.
1
216
D.
3
350
các cạnh bên thỏa mãn SA SB SC SD 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A.
3
2a
6
B.
3
2a
2
Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi
nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q.
Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD .
C.
3
3a
3
D.
3
6a
6
Tính tỉ số SM
SA
để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q' đạt giá trị lớn nhất.
A. 2 3
B. 1 2
C. 1 3
D. 3 4
Câu 32: Cho đồ thị C của hàm số
khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C
nhỏ nhất là
A.
M 1;0
M 3;4
B.
Câu 33: Biết rằng phương trình
nào sau đây là đúng?
A.
1
ab B.
3
M 1;0
M 0; 2
2x 2
y . Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng
x1
2
2 2
C.
M 2;6
M 3;4
D.
M 0; 2
M 2;6
3log x log x 1 0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định
1
ab C.
3
3
ab 2 D.
3
a b 2

4 2
Câu 34: Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn f x ax bx 1 có đúng một điểm cực
trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
A. a 0, b 0 B. a 0, b 0 C. a 0, b 0 D. a 0, b 0
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
A
1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0
bán kính
;0;3 . Tập hợp các điểm M thỏa
2 2 2
MA MB MC là mặt cầu có
A. R 2
B. R 3
C. R 3
D. R 2
Câu 36: Cho hàm số
3x 1
f x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
x 1
A. f x nghịch biến trên B. f x
đồng biến trên ;1 và 1;
C. f x nghịch biến trên ;1 1;
D.
f x đồng biến trên
Câu 37: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2;3;1 ,b 1;5;2 ,c 4; 1;3
và
x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. x 2a 3b c B. x 2a 3b c C. x 2a 3b c D. x 2a 3b c
2
Câu 38: Cho hàm số f x ln x x 1
A.
2
4
. Giá trị
B.
1
1
2
C.
f ' 1 bằng
2
2
D. 1
2
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a,BC 4a , mặt
phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SB 2 3a, SBC 30 . Tính khoảng
cách từ B đến mặt phẳng SAC .
A. 6 7a B. 6 7a
7
C. 3 7
14
D. a 7
Câu 40: Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số
còn lại
3
A. h x x x sin x 4
B.
3 2
C. g x x 6x 15x 3
D. fx
k x 2x 1
x1
2
x 2x 5

Câu 41: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số
2x 3
y
x1
A. m 2 2 B.
2
m 1 C. m 2
D. m 2 2
2
Câu 42: Phương trình
2 2
sin x 1cos x
2 2 m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 4 m 3 2 B. 3 2 m 5 C. 0 m 5 D. 4 m 5
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D.
A. 4a
3
B. a 3
C. 2a
3
2
Câu 44: Tập xác định của hàm số y log
2 3 2x x
là
D. 3a 4
A. D 1;3 B. D 0;1
C. D 1;1
D. D
3;1
Câu 45: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là
3
2 m . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết
kiệm vật liệu nhất?
A.
1
R 2m, h B.
2
1
R 4m, h C.
8
1
R m, h 8m D. R 1m, h 2m
2
n
1 2 3
n
Cn 2Cn 3C 1 nC
n
Câu 46: Cho số nguyên dương n, tính tổng S ...
n
2.3 3.4 4.5 n 1 n 2
n
A.
n 1 n 2
2n
B.
n 1 n 2
n
C.
n 1 n 2
2n
D.
n 1 n 2
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 3;7 , B0;4;l ,
C3;0;5 , D3;3;3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng
MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là
Oyz
sao cho biểu thức
A. M 0;1; 4
B. M 2;1;0 C. M 0;1; 2
D. M 0;1;4
2 2
Câu 48: Bất phương trình ln 2x 3 ln x ax 1
nghiệm đúng với mọi số thực x khi
A. 2 2 a 2 2 B. 0 a 2 2 C. 0 a 2 D. 2 a 2

Câu 49: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn P x
x
A. 4000 B. 2700 C. 3003 D. 3600
x
2 1
Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a,AD 2a,A A ' a. Gọi M là
điểm trên đoạn AD với AD 3
MD . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD',
B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB'C . Tính giá trị xy.
A.
5
5a
3
B.
2
a
2
C.
Đáp án
1-A 2-B 3-A 4-A 5-C 6-C 7-B 8-A 9-B 10-B
11-D 12-C 13-A 14-D 15-C 16-C 17-B 18-D 19-A 20-B
21-B 22-A 23-C 24-D 25-B 26-C 27-A 28-A 29-C 30-B
31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-B 37-C 38-C 39-B 40-D
41-D 42-D 43-B 44-D 45-D 46-A 47-D 48-D 49-C 50-B
2
3a
4
D.
2
3a
2
15
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD .
Ta có:
2
2 2 a a 3 a 3
AH a ;SH AH tan 60 . 3 a
3 2 3 3
Thể tích khối chóp là:
Câu 2: Đáp án B
3
1 1 1 2 a 3
ABC
V S .SH . a sin 60 .a .
3 3 2 12
2 2 2
Ta có: S : x 1 y 2 z 3 9 S
Diện tích mặt cầu S
là:
Câu 3: Đáp án A
có bán kính R
3
2
4 .3 36 .
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD

2 2
2
Ta có: 2
SC SA AC 2a 2a a 6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
SC a 6
R .
2 2
Câu 4: Đáp án A
Ta có:
vô nghiệm C
2
y' 3x 6x 5 0
Câu 5: Đáp án C
5 2 x
Giả sử MN x d A;MQ 0 x 5 2
2
không có cực trị.
Chiều cao hình chóp là:
2 2
5 2 x x 50 10x 2
h
2
2 4
Ta có:
1 1 50 10x 2 1
3 3 4 6
2 2 4 5
V MN .h x 50x 10x 2
Đặt f x 50x 4 10x 5 2 f ' x 200x 3 50x 4 2 0 x 2 2 cm
Lập bảng BTT suy ra
Mmax
x 2 2 dm.
Câu 6: Đáp án C (Dethithpt.com)
Ta có: loga ab loga 11 log
a
b 0 log
a
b 1.
Câu 7: Đáp án B
dx 1
f x 1 f 1 x 1 I .
2 2
Cách 1: Do f x .f 1x 1nên ta chọn
Cách 2: Ta có:
1
1
f 1
x dx
f x 1 1 I
f 1 x
1 f 1
x
Đặt t 1 x dt dx
đổi cận
Do đó
1
2I 1 I .
2
Câu 8: Đáp án A
0
1
0
I
x 1 t 0
1f t
1f x
1 1
x 0 t 1 f t dt f x dx
0 0

2 2
SA.SB 2.4a 8a
2
Ta có: SB.SC
2a
SC.SA 2.9a 18a
2 2
2 2 2 3
SA.SB.SC 8a .2a .18a 12 2a
Thể tích khối chóp S.ABC là:
1 1
6 6
3 3
V SA.SB.SC .12. 2a 2 2a .
Câu 9: Đáp án B
Ta có:
x
x
2 x 1 2 ln 2 1 x 1 ln 2
y'
.
Câu 10: Đáp án B
2x
x
2 2
2 2
Ta có:
là:
f ' x 3x 6mx 3 m 1 . Để hàm số đạt cực đại tại x0
1 thì điều kiện đầu tiên
m
0
f ' 1
0
m
2
Nếu m 0
Nếu m 2
f ' x 3x 3,f '' x 6x f '' 1 6 0 x 1 là điểm cực tiểu.
2
thì
f ' x 3x 12x 9 f '' x 6x 12 f '' 1 0 x 1 là điểm cực đại.
2
thì
Câu 11: Đáp án D
Hàm số có tập xác định là 4 x 2 x m 0, x m 2 x 4 x
x
1
t 2 0 m t t t 0 m max f t m .
t0
4
x 2
Đặt
Câu 12: Đáp án C
Giả sử Da;b;c .Vì ABCD là hình bình hành nên
a 1 2 a 3
CD BA 2;3; 8
b 1 3 b 4
c 3 8
c 5
D3;4; 5 .
Ta có: AB2; 3;8 ,AD 1;3; 2
Diện tích hình bình hành ABCD là: S AB,AD
349.
Câu 13: Đáp án A

Đặt t 1 x dt dx,
đổi cận
Câu 14: Đáp án D
Đặt AC x x 0
(Dethithpt.com)
1 0 1
I sin 1 x dx sin tdt sin tdt.
0 1 0
Gọi H là trung điểm của AC khi đó
BH
AC
SH
AC
Suy ra AC SHB
Do tam giác EAC cân tại E nên
. Gọi E là trung điểm của SB ta có:
a 3
CE AE
.
2
2 2
2 2 3a x
EH AC HE CE CH .
4 4
Ta có:
Lại có
2 2
ABCD
C.SHB
1 1 3a x a
A.SHB
SHB
V V V .AC.S x. .
3 3 4 4 2
2 2 2 2 2 2 2
3a x 3a x x 3a x x
.x 2. .
4 4 4 4 2 4 4 4
2 3 3
3a a a
VS.ABC
V
max
.
4 8 8
Dấu bằng xảy ra
Câu 15: Đáp án C
Gọi d là tiếp tuyến của
2 2 a 6
3a 2x x .
2
Ta có
C tại
M x ; y thỏa mã đề bài.
0 0
y ' x 4x 3 y ' x x 4x 3 k là hệ số góc của d.
2 2
0 0 0 d
2
x0
0
d / /y 3x 1 kd 3 x0 4x0
3 3 .
x0
4
x 0 M 0;1 d : y 3 y 0 1 d : y 3x 1 y 3x 1.
Với
0
7
7 29
x0
4 M4; d : y 3 y 4 d : y 3x .
3
3 3
Với
Suy ra
29
d : y 3x .
3
Câu 16: Đáp án C

Hàm số có tập xác định D \ 3
.
Ta có
lim y lim y 0 Đồ thị hàm số có TCN y 0.
x
x
Mặt khác
2
x 9 0 x 3,lim y , lim y
x3 x3
Đồ thị hàm số có TCĐ x 3, x 3 .
Câu 17: Đáp án B (Dethithpt.com)
Gọi H là hình chiếu của A lên A’B.
Khi đó d A; A 'BC
Ta có:
AH
1 1 1 1 1 5 2a
AH
2a 2
AH 2 A A' 2 AB 2 a 2 4a 2
5
Câu 18: Đáp án D
Ta có: D'C' AB 2; 4;0 C' 8;4;10 .C'B' CB 5; 4;7 B' 13;0;17
Câu 19: Đáp án A
Ta có
x
2
2x 2
x
2
2xx1 2
x
2 2
x
2 2
2x 2 2
x
2 2
2xx1 x1 2 2.2
x
2 2
x
2 2
f x f 1 x 1
1 19 2 18
1 1 59
f f f f ... f 0 f 1 9 .
10 10 10 10
3 2 6
Do đó
Câu 20: Đáp án B
Ta có: S 2C 0 n 1 2 3 n
n
... Cn 3 Cn 2Cn 3C
n
... nCn
1 x C C x ... C x
Xét khai triển n 0 1 n n
n n n
n 1 x C 2C x 3C x ... nC x
Đạo hàm 2 vế ta có: n 1 1 2 3 2 n n1
Cho x 1 ta có:
n n n n
2 C C ... C ;n.2 C 2C 3C ... nC
n 0 1 n n1 1 2 3 n
n n n n n n n
n n1
SHIFTCALC
Do đó S 2.2 3.n2 1600 n 7.
Câu 21: Đáp án B
2x x 0 t 0
t ln x 1 dt dx,
2
Đặt
2018 2018
1 1
I f t dt f x dx 1.
2
2
Suy ra
Câu 22: Đáp án A
0 0
2 2018
x 1 x e 1 t 2018

Chọn 10 tấm bất kỳ có: C
chia hết cho 10.
10
30
, trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số
Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có
một tấm mang số chia hết cho 10 có:
Do đó xác suất cần tìm là:
Câu 23: Đáp án C
C .C .C 99
.
C 667
5 1 4
15 3 12
10
30
Ta có
5 1 4
C
15.C 3.C12
cách.
1 1
3 3
3x1 3x1 3x1
e dx e d 3x 1 e C
Câu 24: Đáp án D
Ta có
1
1 1 1 1 1
a x a 1 x 3a
x
3 2
0 0
x 1 2
0 x 1
8
0 0
0
f x dx dx bxe dx bxe dx bxe dx.
Đặt
1 1
u x du dx
x x 1 x x 1 x
1
bxe dx bxe
x
x 0 be dx bxe
0
be b.
0
dv e v e
0 0
1
Suy ra
0
3a
f x dx b 5 1 .
8
Mặt khác
3a
x x
f ' x be bxe f ' 0 3a b 22 2
4
x1
Từ (1) và (2) suy ra a 8;b 2 a b 10.
Câu 25: Đáp án B
Dựng hình vuông ABCH
Ta có:
AB AH
AB SH
AB
SA
Do đó SH ABC
, tương tự BC SH
Lại có AH / /BC d A; SBC d H; SBC
Dựng
HK SC d H; SBC HK a 2
1 1 1
Do đó SH a 6.
2 2 2
SH HK HC

2
Tứ giác ABCH nội tiếp nên R R SH r
4
2
2
S.ABC S.ABCH d
2
SH AC
4 2
Câu 26: Đáp án C
2 2
a 3 S 4 R 12 a .
Do AB' A'B
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do đó dB' dA dC
+) Dựng CH BD CH A 'BD
+) Do đó: d B';A 'BD d C;A 'BD
CH
BC.CD a 3
.
BD 2
Câu 27: Đáp án A (Dethithpt.com)
Gọi x và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cốc, ta có
2
và
0, 4 x
480
x 0,2 h 1,5 480 h 1,5
2
x 0,2
Thể tích thủy tinh cần là:
480
x 0,2
2 2
V x h 480 x 1,5 480
2
2x
3 480.0,2
V' 1,5 x 0,2 480.0,2 ;V' 0 x 3 0,2 4,2
3
x 0,2
1,5
X 0,4 4,2
Y' - 0 +
Y
75,66
Câu 28: Đáp án A
8 7 1
a 1,08 a 1,08 ... a 1,08 2
Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có
8
1
1,08 0,08
1,08a 2 a 2
9
11,08 1,08 1,08
đồng.

Câu 29: Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.9.8.7.6 27216.
Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) là abcde
suy ra a 0 b,c,d,e 0
Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn
hơn chữ số đứng trước. Vậy có
C 126
số.
5
9
Vậy xác suất là:
Câu 30: Đáp án B
Ta có:
126 1
.
27216 126
2
2
2 2 3a
2BH a 3 BH
2
2
2 2 3a a
SH SB BH 2a
2 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
2
3
1 1 a a
ABCD
V .SH.S . . a 3
3 3 2 2
Câu 31: Đáp án A
Ta có: SM x MN MN x.AB
SA AB
Tương tự MQ xAD
MM ' AM 1 x MM ' 1 x SH
SH SA
2
Do đó
V x 1 x .AB.AD.SH.
MNPQ.M'N'P'Q'
Xét hàm số
f x x 1 x x x f ' x 2x 3x
2
2 2 3 2
Do đó
2
f ' x
0 x .
3
VMNPQ.M'N'P'Q'
x 1 x .AB.AD.SH lớn nhất khi SM
2 .
SA 3
2
Vậy
Câu 32: Đáp án A
Gọi
2a 2
M a; , tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y 2
a 1 .

4
d d M;TCD d M;TCN a 1 4
a1
Khi đó
Dấu bằng xảy ra
Câu 33: Đáp án C
2 a 3 M 1;0
a 1 4 .
a 1 M 3;4
b 1 1
3log 2
3
2
log
2
x 1 0 log
2
x1 log
2
x
2
log
2
x1x 2
x1x 2
2.
a 3 3
Câu 34: Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu
ab 0 a 0 .
a 0 b 0
Câu 35: Đáp án D (Dethithpt.com)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Ta có: MB MC MA MB MC MA MI IB MI IC MI IA
MI 2MI IB IC IA IB IC IA
2 2 2 2
Gọi I là điểm thỏa mãn IB IC IA 0 I
1;2;3
Suy ra
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
MB MC MA MI IB IC IA 0 MI IA IB IC 2
Câu 36: Đáp án B
Ta có:
Do đó
4
f ' x
0
2
x 1
x1
f x đồng biến trên
Câu 37: Đáp án C
Ta có:
;1
và 1; .
2m n 4p 3 m 2
x m.a n.b p.c 3m 5n p 22 n 3 .
m 2n 3p 5
p 1
Câu 38: Đáp án C
x
1
2
1 1
f ' x
x 1
f ' 1 .
2 2
x x 1 x 1
2
Ta có:
Câu 39: Đáp án B

Ta có: AC 5a,
dựng SH BC SH SBC
Khi đó: SH SBsin30 a 3;HB SBcos30 3a
Suy ra BC 4HC d B; SAC d H; SAC
3a
dB;AC 4d H;AC dH;AC
HE .
5
Khi đó
SH.HE 3a 7 6a 7
HF d
2 2
B
.
SH HE 14 7
Câu 40: Đáp án D
Ta có: h ' 3x 2 1 cos x 0x ;k ' 2 0x
2
g ' x 3x 12x 15 0 x
6 6
f x
x 1 f ' x
1 0.
2
x1 x1
Câu 41: Đáp án D
Để đồ thị
C
tiếp xúc với
d khi và chỉ khi
1
2
m
2x 3
2x
m
x1
có nghiệm
2x 3
'
2x m '
x1
x 1 0 x 1
2
2x 3 x 1 2x m m 2 2
2x 3
2 x 1 1
2x
x1
Câu 42: Đáp án D
Ta có
Đặt
2 2 2 2 2
sin x 1cos x sin x 2sin x sin x 4
2 2 m 2 2 m 2
2
m * .
sin x
2
sin 2
x
2
mà sin x 0;1
t 2
4
* m f t t .
t
suy ra t 1;2
, khi đó
4
t
Xét hàm số f t
t
trên đoạn 1;2 , có f ' t 1 0; t 1;2
ft
là hàm số nghịch biến trên 1;2 nên (*) có nghiệm
Vậy 4 m 5 là giá trị cần tìm.
Câu 43: Đáp án B
4
2
t
1;2 1;2
min f t m max f t .

Ta có A 'D / /B'C A 'D / / B'KC d CK;A 'D d D; B"KC
1
3x VK.B'C'C
dD'; B"KC x d C'; B"KC .
2 2S B'KC
2
1 a
V .d K; B'C'C .S
B'C'C
3 6
Thể tích khối chóp K.B'C'C là
Tam giác B’KCcó
a 5
3a
CK ;B'C a 2;B'K
2 2
=>Diện tích
B'KC
là
Câu 44: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định
Câu 45: Đáp án D
3a
S .
4
2
B'KC
Vậy d CK;A'D
a
3
2
3 2x x 0 3 x 1. Vậy D 3;1 .
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi.
Thể tích của thùng phi là
2
R
2
V 2 R h 2 h .
2
Diện tích toàn phần của thùng phi là S S 2 x S 2Rh 2
R
tp xq d
2
Ta có
2 2 2 2 1 1
3
2 1 1
2
Rh R R. R R 3 R . . 3 S
2
tp
6
m .
R R R R R
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Câu 46: Đáp án A
Giải trắc nghiệm:
Với n 2thay vào A được
Câu 47: Đáp án D
Gọi
Khi đó
Suy ra
R R 1 h 2.
R
2 1
1
n 2 S nên đáp án B và Csai.
6
1
thay vào D được
6
1
.
3
I a;b;c
thỏa mãn IA IB IC ID 0 I2;1;4
MA MB MC MD 4MI IB IC ID 4 MI 4MI
MImin
Câu 48: Đáp án D
M là hình chiếu của I trên Oyz M 0;1;4
0

2 2
Ta có
2
2
x a x 1 0 x a x 1 0 1
ln 2x 3 ln x a x 1
.
2 2
2
2x 3 x a x 1
x a x 2 0 2
Giải (1), ta có
2 2
x a x 1 0; x a 4 0 2 a 2.
2
Giải (2), ta có 2
x a x 2 0; x a 8 0 2 2 a 2 2.
Vậy a 2;2
là giá trị cần tìm.
Câu 49: Đáp án C
15 k
2 1 k 2 1
k 303k
15 15
x k0 x k0
15 15
15k
Xét khai triển
x C . x . C .x .
Số hạng không chứa x ứng với
303k 0
x x k 10.
Vậy số hạng cần tìm là
Câu 50: Đáp án B
10
C15
3003.
Ta có d D; AB'C d B; AB'C
Và
mà AM
3
AD 4
1 1 1 1 a
d M; AB'C .
2
2 2
d B; AB'C AB BC BB' 2
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD’, B’C.
Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD’, B’C.
Do đó d AD';B'C
E F AB a. Vậy
2
a a
xy a. .
2 2

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Thăng Long-Hà Nội
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình
chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ?
A. 2 a
3
B. 6
a
C.
a 3
6
D. 2 a
3
Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.
y x x
4 2
2 3 B.
x
y C.
x 2
3
y x x
3 2 D.
y
2x
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB
và
SAD cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
A.
1
V= 3
mSA B.
1
V= 3
mSB C.
1
V= 3
mSC D.
4 2
Câu 4: Đồ thị hàm số y x 5x
1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 5: Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó
A.
4
2
3
a bằng:
8
3
a B. 6 a C. 3 a 2
D.
Câu 6: Cho hàm số f x sin 2x
. Tính f ' x
2
1
V= 3
mSD
A. f ' x
2sin 2x
B. f ' x
cos 2x
C. f ' x
2cos 2x
D.
Câu 7: Cho hàm số
hoành độ x 2 là:
y x x
3
8
a
1
f ' x cos 2x
2
3 2
3 2. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có
A. 6 B. 0 C. 6
D. 2
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48 . Thể
tích của hình trụ đó bằng:
A. 24 B. 96 C. 32 D. 72
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2 5 1 trên đoạn 0;2018 bằng:
3
3 2
y x x x
A. 5
B. 0 C.
5
D. 1
3

4 2
Câu 10: Cho hàm số y x 2x
1. Điểm cực tiểu của hàm số là
x B. 0; 1
A. 1
Câu 11: Cho hàm số
C. x 1
D. x 0
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x 2
f '( x)
f( x)
1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 1;
B. 0;3
C. ;
D. 2;
Câu 12: Hệ phương trình
x
y
2 8
x y
2 2 5
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB,
OC đôi một vuông góc, biết
OA a, OB 2 a, OC a 3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC
A.
a
2
3
B.
a
9
C.
a
17
19
D. 2 a 3
19
Câu 14: Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi
suất 5, 4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là
bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 97.860.000 B. 150.260.000 C. 102.826.000 D. 120.628.000
Câu 15: Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. loga 2.log
2
a 1 B. log
a
1 0 C.
1
log
a
2 D. loga 1
log 2
a
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh
cạnh AC ta được:
A. Khối nón B. Mặt nón C. Khối trụ D. Khối cầu
Câu 17: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a

A. I là trung điểm SC B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD
C. I là giao điểm của AC và BD D. I là trung điểm SA.
Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật
1
với t (giây) là khoảng thời gian tính
2
2
s t 20t
từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận
tốc tức thời của vật tại thời điểm t 8 giây bằng bao nhiêu?
A. 40 m/
s B. 152 m/
s C. 22 m/
s D. 12 m/
s
Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA, OB,
OC đôi một vuông góc và OA a, OB b,
OC c .
Tính thể tích khối tứ diệnOABC .
A. abc B.
abc
3
Câu 20: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
C.
abc
6
2x
2
y
x 1
A. 1 B. 0 C. vô số D. 2
D.
abc
2
thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C' D ' có diện tích các mặt
ABCD, BCC 'B', CDD' C ' lần lượt là
ABCD. A' B' C' D '.
A.
3
36a B.
3
6a C.
2 2 2
2 a ,3 a ,6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật
6
36a D.
Câu 22: Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
2
6a
A.
y x x
3 2
2 3 B.
Câu 23: Cho hàm số
y f x
là:
y x x
4 2
2 4 3 C.
y x x
4 2
2 1 D.
y f x
có đạo hàm f ' x x 13
x
y x x
4 2
2 4 3
. Điểm cực đại của hàm số
A. x 1
B. x 2
C. x 3
D. x 0

Câu 24: Cho hàm số
A.
8
27
f
x
1
2x
1
B. 2 9
. Tính f '1
Câu 25: Nghiệm của phương trình
2017
C. 8 27
log 2018x 0 là
D.
4
27
A.
1
x B. x 2018 C.
2018
2018
x 2017 D. x 1
Câu 26: Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức P log 2018 log 2018 ... log 2018 2018
bằng
a a a
A. 1009.2019.log
a
2018
B. 2018.2019.log
a
2018
C. 2018.log
a
2018
D. 2019.log
a
2018
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.
ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
0
phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.
ABCD .
A.
3
a 6
2
B.
3
a 6
6
C.
3
a
6
D.
3
a 6
3
3
Câu 28: Cho hàm số y x 3x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ,
B. 1;
C. 1;1
D. ; 1
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC. AB ' C ' có tam giác ABC vuông tại A,
AB AA' a, AC 2a
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
a
3
B.
2a
3
3
C.
3
a D.
3
2a
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình
2
A. 0;
B.
3
1
0;
2
2
x x 1
4
2
là
x
C. 0;2
D.
3
0;
2
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số 2
2
y 3x x 3
A. D B. D ;0 3;
C. D \ 0;3
D. D 0;3
Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x
4
y
x 2
A. x 2
B. y 2
C. x 2
D. y 2

Câu 33: Cho hàm số y C
đồ thị (C) với trục tung là
x 2
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của
x 1
A. y x 2 B. y x 1 C. y x 2 D. y x
2
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A'B' C ' D ' có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng
ADD ' A ' và BCC ' B '
A. 10 B. 100 C. 10 D. 5
Câu 35: Cho hình chóp S.
ABC , đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc
với đáy, SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.
ABC
3
3
3
3
a
3a
a
a
A. V B. V C. V D. V
2
4
12
4
Câu 36: Cho phương trình
x x1
4 m.2 m 2 0
, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của
m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng ab
;
tính b
a
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
4a2b5
Câu 37: Cho ab , là hai số thực dương thỏa mãn log5
a 3b
4
a
b
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2
T a b
A. 1 2
B. 5 2
C. 3 2
D. 1
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. A' B' C ' D ' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của AB, BC, C ' D ' và DD ' . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
A. 3 8
B. 1 8
C. 1
12
D. 1 24
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N, P,
Q lần lượt là trọng tâm tam giác
ABC, ACD,
ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:
A. 4 V
9
V
B. 27
C. 9
V
D. 4 V
27
Câu 40: Cho hàm số
3
1
f x x mx 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị x1,
x
2
.
3
2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x x 10 x x
1 2 1 2

A. 1
B. 1 C. 18
D. 22
3
Câu 41: Cho hàm số f x x mx 2 với m là tham số. Biết đồ thị hàm số y f x
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c.
Tính giá trị của biểu thức
1 1 1
P f ' a f ' b f ' c
cắt trục
A. 0 B. 1 3
C. 29 3m
D. 3
m
x
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
đúng với mọi x 0;1
2
3x3
m
x 1
nghiệm
A. m 3
B.
7
m C.
2
7
m D. m 3
2
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết
AA AB AC a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C '
A.
3a
4
3
B.
3
a 2
4
C.
3
a 3
4
D.
3
a
4
2
16 x
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x x16
A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, S là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của
2 2 2 2
tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu S . Tính tổngT MA MB MC MD .
là
A.
3a
8
2
B.
2
a C.
2
4a D.
2
2a
Câu 46: Cho đồ thị hàm số
2
y e x
như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,
C
luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và AD , nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình
chữ nhật ABCDlà

A.
2
e
B. 2 e
Câu 47: Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
C.
2
e
D.
2
e
A.
a 3
2
Câu 48: Cho hàm số
B. a C.
a 3
4
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
D. 2
a
x 0 1
f x
2018
-2018
Hỏi phương trình f x 2017
2018 2019 có tất cả bao nhiêu nghiệm
A. 6 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 49: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1,
V
2
lần lượt là thể tích của
V1
khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính
V
A. 4 B. 2 C. 8 D. 16
Câu 50: Cho hàm số y
log ln
x
2
2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x e
B. Tập xác định của hàm số là 1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; e D. hàm số đồng biến trên khoảng e;

Đáp án
1-A 2-C 3-A 4-D 5-B 6-C 7-B 8-B 9-C 10-D
11-D 12-C 13-D 14-C 15-C 16-A 17-A 18-D 19-C 20-B
21-B 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-B 28-C 29-C 30-D
31-D 32-B 33-A 34-C 35-D 36-A 37-B 38-C 39-B 40-D
41-A 42-D 43-B 44-A 45-D 46-A 47-A 48-C 49-C 50-D
Câu 1: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có:
AH
2
2 a
a
2 a 3
3 2 3

a 3
AH 3 2a
SA
1
2
0
cos60 3
Câu 2: Đáp án C
Xét hàm số
3
y x x
3 2 Ta có:
2
y ' 3x 3 0 x
Hàm số đồng biến trên R
Câu 3: Đáp án A (Dethithpt.com)
Vì
SAB ABCD
SAD ABCD
Thể tích của khối chóp S.
ABCD là:
Câu 4: Đáp án D
SAB SAD SA ABCD
1 1
V SA.
SABCD
mSA
3 3
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 5: Đáp án B
Ta có:
4
2 2 1 1
.
3 3 4 6
a a a
Câu 6: Đáp án C
x
2 5 29
x
2
5x
1
2 5 29
x
0L
2
4 2
5 29
2
Câu 7: Đáp án B
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 2
y ' 2 0
x là
Câu 8: Đáp án B
Độ dại đường cao là: 48
2
6 . Thể tích của hình trụ là : V .4 .6 96
2 .4
Câu 9: Đáp án C
Ta có:
trên
x
1
2
y ' x 4x
5 0
x
5 0;2018
1;2018 nên y y1
Câu 10: Đáp án D
min
5
3
Vì hàm số nghịch biến trên 0;1 và đồng biến

3 x
0
2
Ta có: y ' 4x 4x 0 ; y" 12x
4
x
1
y" 0 4 0 x 0 là điểm cực tiểu
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án C
HPT
x y
2 2 8
2
P
S 4P
7 0
x y
S 2 2 5
Hệ PT vô nghiệm
Câu 13: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O xuống ABC
Ta có:
1 1 1 1 19 2a
3
OH
2 2 2 2 2
OH a 12a
19
2a a
3
Câu 14: Đáp án C
6
Số tiền nhận được là: 6
Câu 15: Đáp án C
1
Ta có loga
2
log a
Câu 16: Đáp án A
2
75.10 15,4% 102.826.000 đồng
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án D
Ta có vt s ' t t 20 v8 12 m / s
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án B
Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm ;
M x y thỏa mãn đề bài
0 0
Ta có:
1 1
y ' y '
2
x0
k
2 d
là hệ số góc của d
x1 x 1
0

1
Suy ra: 2018 x
2
0
(Dethithpt.com)
x 1
0
Suy ra không có điểm nào thuộc đồ thị thỏa mãn đề bài
Câu 21: Đáp án B
Gọi độ dài 3 chiều của hình hộp lần lượt là x, y,
z . ta có:
Thể tích khối tứ diện là: V xyz 6a
Câu 22: Đáp án B
3
2
xy
2a
yz 3a xyz 6a
2
zx
6a
2 3
Câu 23: Đáp án C
x
1
' 1 3 0
x
3
Ta có: f x x x
f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 3 , suy ra điểm cực đại của hàm số y f x
x 3
Câu 24: Đáp án A
Ta có
2 8 8
f ' x
f "
2
x
f "
3
1
2x1 2x1
27
Câu 25: Đáp án A
2018x
0 1
PT 2018x
1 x
2018x
1 2018
Câu 26: Đáp án A (Dethithpt.com)
Ta có: P
log 2018 2log 2018 ... 2018log 2018 1 2 ... 2018 log 2018
a a a a
2018 1
2018 log
a
2018 1009.2019.log
a
2018
2
Câu 27: Đáp án B
Ta có:
a
a
2 BI a BI ; SI BI tan 60
2 2
2 2 0 3
Thể tích khối chóp S.
ABCD là
là

3
1 1 a 3 2 a 6
.
ABCD
.
V SI S a
3 3 2 6
Câu 28: Đáp án C
Ta có
y x y x
2
' 3 3 ' 0 1 1
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
Câu 29: Đáp án C
1
Thể tích khối lăng trụ là: V AA'.S ABC
a. a.2a a
2
Câu 30: Đáp án D
x
0
2
2x2x x
2 2
3
PT 2 2 2x 2x x 2x 3x 0
3 S 0;
x 2
2
Câu 31: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định khi
Câu 32: Đáp án B
3
3x x 0 3 x 0
3
Câu 33: Đáp án A
Ta có
1
y ' ;
2
C Oy 0;2 y ' 0
1
x 1
Do đó PTTT là: y x
2
Câu 34: Đáp án C
Câu 35: Đáp án D
2 3
1 1 a 3 a
Ta có: VS . ABCD
SA. SABC
. a 3.
3 3 4 4
Câu 36: Đáp án A
Đặt
t t mt m
x
2
2 0 2 2 0
2
' 2 0
ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là:
m m
S 2m 0 m 2
P
m 2 0

2
Khi đó:
2
x1
x2
t
1
t
2
x log t ; x log t
1 2 1 2 2 2
(Dethithpt.com)
Để
t1 t2
2 2m
2
x1 ; x2 0 t1 1; t2
1
1 m 3
t1 1t2
1
0 m 2 2m1 0
Vậy m 2;3
Câu 37: Đáp án B
4a2b5
Ta có: log5
a 3b
4
a
b
log 4a 2b 5 4a 2b 5 log 5a 5b 5a 5b
5 5
Xét hàm số f t log t t t 0 f t
đồng biến trên 0;
Do đó
5
f 4a 2b 5 f 5a 5b 4a 2b 5 5a 5b
2 2 2 3 5 5
a 3b 5 T 5 3b
b 10b 30b 25 10
b
2 2 2
Câu 38: Đáp án C
2
Dựng hình như hình vẽ
1 1 1
Ta có: V V
.
. .1. S
2 2 3
MNPQ P MNE MNE
2
Do MN / / AC; ME / / BD MN ME; MN ; ME 2
2
Do đó
S
MNE
1 1
VMNPQ
2 12
(ngoài ra các em có thể gắn các hệ trục tọa độ)

Câu 39: Đáp án B
Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỷ số
Do đó
V
V
MNPQ
ABCD
Câu 40: Đáp án D
3
1
1
3 27
f ' x x 2 m 1 x 2m
1
2
Ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị ' m 1 2 8m 4 m 2 12m
3 0 *
Khi đó gọi x1;
x
2
là hoành độ các điểm cực trị ta có:
x1 x2
2m
2
x1x2
2m
1
2 2
Khi đó:
T x x 10 x x 2x x 2m 2 10 2m 2 4m
2
1 2 1 2 1 2
2
T 4m 8m 18 4m
1 2
22 22 . dấu bằng xảy ra m 1 t / m *
Câu 41: Đáp án A (Dethithpt.com)
Vì a, b, c là 3 nghiệm của f x 0 f x x a x b x c *
1
k
3
Đạo hàm 2 vế của (*), ta được f ' x x ax b x bx c x c x a
f ' a a b a c
1 1 1
f ' b b c b a P 0
a ba c b cb a c ac b
f ' c c a c b
Câu 42: Đáp án D
2
x 3x3 m f x ; x 0;1 m min f x
x 1
0;1
Để bất phương trình
Xét hàm số
f
x
Câu 43: Đáp án B
x
2
3x3
trên 0;1
x 1
0;1
x
min f 3 . Vậy m 3
Ta thấy
A'.
ABC là tứ diện đều cạnh
a V
A '. ABC
3
a 2
12
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C ' là
Câu 44: Đáp án A
V
3 3
a 2 a 2
3VA'.
ABC
3.
12 4

Tập xác định của hàm số không chứa nên ĐTHS không có tiệm cận ngang
2
16 x
Ta có lim y lim x 0 là tiệm cận đứng của ĐTHS
x0
x0
x x16
Câu 45: Đáp án D
Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu S là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời có bán kính
Gọi G là trọng tâm của tứ diện GA GB GC GD 0
Ta có: (Dethithpt.com)
a 2
R
4
2 2 2 2
2 2 2 2
T MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD
4MG 2MG GA GB GC GD GA GB GC GD 4MG 4GA
0
2 2 2 2 2 2 2
2 2
a 2 a 6
4 4 2a
4 4
Câu 46: Đáp án A
Theo hình vẽ , gọi Dt;0 , A t;0
t
Suy ra 0;
2 2
t
AB e AB e và
t
Xét hàm số f t trên khoảng
2
e
t
2
. Vậy T MA MB MC MD 2a
2 2 2 2 2
2 2
và ; , ;
t
t
C t e B t e
với t 0
BC 2 t S AB. BC 2 t.
e
ABCD
2
0; , có ' 1 2
f t t e t
2
2
t
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 47: Đáp án A
f t là max f
t
0;
Gọi h là trung điểm của AB SH ABCD
Kẻ ;
1
. Vậy Smax
2e
HK SA K SA HK SAD d H SAD HK
Vì AD / / BC BC / / mp SAD d SA; BC d BC;
SAD
d B; SAD 2 d H; SAD 2HK
2
e

Tam giác SAH vuông tại H, có HK
SH. HA a 3
2 2
SH HA 4
Vậy d SA BC
Câu 48: Đáp án C
a 3 a 3
; 2HK
2.
4 2
Chú ý: Cho C là đồ thị của hàm số
• Tịnh tiến
• Tịnh tiến
Ta có (Dethithpt.com)
f
y f x
và p 0 , ta có
C sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p
C sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p
f x 2017 2018 2019 f x 2017 4037 1
x 2017
2018 2019
f x 2017 2018 2019 f x 2017 1 2
Dựa vào chú ý và BBT, đồ thị hàm số y f x 2017
bản chất chính là đồ thị hàm số
y f x
dịch chuyển theo trục Ox, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3
nghiệm phân biệt (Dethithpt.com)
Câu 49: Đáp án C
Xét thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều ABC cạnh a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
R
a 3
3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn nội tiếp
ABC
r
a 3
6
Vậy tỉ số
V
V
3 3
1 3 3 3
2
R
Câu 50: Đáp án D
Hàm số y log ln
x
Ta có
3 3
: r
: 2 8
3 6
xác định
2
x
x 2ln 2 x x x
log2
ln ' 1 1
2 2
x 0;ln x 0
ln x 1 x e
log2
ln x
0
y ' . 0; x e
2 log ln .ln . log ln
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng e;

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa
Câu 1: Tập xác định của hàm số y tan x là
A. D B. D \ k ,k
2
C. D \ k2 ,k
2
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
B. Hàm số
C. Hàm số
sin x
y là hàm số chẵn
x
2
y x cosx là hàm số chẵn
D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ
Câu 3: Phương trình
D. D \ k , k
1
sin 2x có bao nhiêu nghiệm thỏa 0
x
2
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 4: Nghiệm của phương trình
A. x B. x
2
cos x cos x 0 thỏa điều kiện:
C.
3
3
x
2 2
3
x D.
2
3
x
2
Câu 5: Cho phương trình msin x 13m cos x m 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. 1 m 3
3 B. 1
m C. Không có giá trị nào của m D. m
3
3
Câu 6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số
khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
A. 468 B. 280 C. 310 D. 290
Câu 7: Cho đa giác đều n đỉnh, n N và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135
đường chéo
A. n 15
B. n 27
C. n 8
D. n 18
Câu 8: Trong khai triển x
y 11
A.
3
C
11
B.
, hệ số của số hạng chứa
3
C 11
C.
8 3
x .y là
5
C 11
D.
8
C
11

Câu 9: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi
người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
A. 78 B. 185 C. 234 D. 312
Câu 10: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 7;12;17 B. 6;10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18
Câu 11: Giá trị của
3n
lim
3
n
2
n
bằng:
A. B. C. 0 D. 1
Câu 12: Tính giới hạn
lim
x1
2
x x 1 1
x1
A. 3 B. 1 C. D. Giới hạn đã cho không tồn tại
1 1 1
Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u
n
...
1.3 2.4 n. n 2
A. Bị chặn B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên nhưng không bị chặn D. Bị chặn dưới nhưng không bị chặn
Câu 14: Cho hàm số
y f x
sin x cos x. Giá trị
2
f'
16
bằng:
A. 0 B. 2 C. 2
Câu 15: Cho hàm số
D. 2 2
2x m 1
y C
m
. Tìm m để tiếp tuyến của C m tại điểm có hoành
x1
độ x0
2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25
2 .
A.
m2
23
m
9
m7
28
m
9
B.
m
2
23
m
9
m7
28
m
9
C.
m2
23
m
9
m
7
28
m
9
Câu 16: Cho phép tịnh tiến véc tơ v biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
D.
m
2
23
m
9
m7
28
m
9
A. AM A 'M ' B. AM 2A 'M ' C. AM A 'M ' D. 3AM 2A'M'

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm
cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. IO / / mp SAB
B. IO / / mpSAD
C. mpIBD
cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác
D. IBD SAC
IO
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABCD) bằng 45 .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M
đến mặt phẳng (SAC).
A.
a 1315
d B.
89
a 1513
d C.
89
2a 1315
d D.
89
2a 1513
d
89
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách
đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.
A. 1 mặt phẳng B. 2 mặt phẳng C. 4 mặt phẳng D. 5 mặt phẳng
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a. Hình
chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 .
Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. 60 B. 19 45'31,78'' C. 70 14'28,22'' D. 57
41'18,48''
Câu 21: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
3x 2
.
x
2
A. x 2 và
x 3 B. y 3 và x 2 C. y 3 và x 2 D. x 2 và y 3
Câu 22: Cho hàm số
4 2
y x x có đồ thị C trong hình vẽ.

Dựa vào đồ thị C
hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn
2 2
nghiệm thực phân biệt
4x 1 x 1
k.
A. k ;0
B. k 0;1
C. k 1;
D. k 0;
Câu 23: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
10
3
5 3
y 2x x 1.
A. ; 1 và 0;
1
B. 1;0 và 1;
C. ; 1 và 1;
D.
1;1
3 2
Câu 24: Cho hàm số y f x a x bx cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0,b 0,c 0,d 0.
B. a 0,b 0,c 0,d 0.
C. a 0,b 0,c 0,d 0.
D. a 0,b 0,c 0,d 0.
Câu 25: Với những giá trị nào của tham số m thì
C : y x 3m 1 x 2 2m 2 4m 1 x 4mm
1
m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ lớn hơn 1?
A. 1 m 1
2 B. 1
m C.
2
1
m D. m
1
2
3 2
Câu 26: Cho đồ thị C : y x 2x 1 m
x m. Tất cả giá trị của tham số m để C
m
2 2 2
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x
1, x
2, x
3
thỏa x1
x x 4 là
2 3
A. m 1
B. m 0
C. m 2
D.
m
1
m và m
0
4

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 1 4
Câu 28: Hàm số
x1
x 2
0;2 là:
trên đoạn
B. 2 C.
1
D. 0
2
2
y 45 20x 2x 9 có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. 19 B. 8 C. 15 D. 18
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
1 1
nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?
3 2
3 2
y x mx 2mx 3m 4
A. m 1;m 9 B. m 1
C. m 9
D. m 1;m 9
Câu 30: Bất phương trình
a;b . Hỏi hiệu b acó giá trị là bao nhiêu?
2 2
x 2x 3 x 6x 11 3 x x 1 có tập nghiệm
A. 1 B. 2 C. 3 D.
Câu 31: Bất phương trình
bằng
2.5 5.2 133. 10
x2 x2 x
1
2
có tập nghiệm là S a;b
A. 6 B. 10 C. 12 D. 16
x x x
Câu 32: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a , y b , y c 0 a,b,c 1
thì b 2a
được vẽ trên
cùng một hệ trục trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. b a c B. a b c C. a c b D. c b a
Câu 33: Hàm số y log
x 1xác định khi và chỉ khi :
A.
x 1
x 2
B. x 1
C. x 0
D. x
2

Câu 34: Cho a,b,c 0 và a,b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
loga
b
A. a
b
B. loga b logac b c
loga
c
C. logb
c D. loga b logac b c
log b
Câu 35: Tính giá trị
a
0,75
1 1
16 8
4
3
, ta được:
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
Câu 36: Hàm số
Fx
7sin x cos x 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f x
sin x 7 cos x
B. f x
sin x 7 cos x
C. f x
sin x 7 cos x
D. f x
sin x 7 cos x
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số fx
2
1 x 1
F x ln C
3 x 2
A.
1
x x 2
là
1 x 2
F x ln C
3 x 1
B.
x1
F x ln C
x
2
C.
2
D. Fx ln x x 2 C
1 2
Câu 38: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
A. f x
sin x B. f x
x
cos x C. f x e
f x dx f x dx ?
1 2
D.
f x x 1
Câu 39: Tính giá trị của tích phân
I
2
f xdx,
biết 2
0
f x min 1;x .
A. 4 B. 3 4
Câu 40: Tìm họ nguyên hàm
I
C. 4 3
9cos x 5sin x
dx.
cos x sinx
D.
3
4
A. I 2x 7ln cos x sinx C
B. I 7x 2ln cos x sinx C
C.
3x 11ln cos x sinx
I C
D.
2 2
11x 3ln cos x sinx
I C
2 2
Câu 41: Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước 6cm 6cm 10 cm. Người ta xếp những
cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây)

với chiều dài 10 cm và thể tích
1875 3 mm
3
vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau
2
(như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?
A. 144 B. 156 C. 221 D. 576
Câu 42: Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được
sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều
cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5 m và 1,5 m.
45
A. m
3
8 B. 45 m
3
75
C. m
3
8
8 D. 75 m
3
8
Câu 43: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo)
được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép).

A. 350 B. 400 C. 450 D. 500
Câu 44: Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các
kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa.
A.
2 5
4 .3
B.
5 2
4 .3
C.
2
4
. D.
3
5
4
. 3
5
2
Câu 45: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 46: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?
A. 6 B. 10 C. 12 D. 5
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5;1 ,B2; 6;2 ,C1;2; 1
và
M m; m; m , để MB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
điểm
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B1; 2; 3 , C7; 4; 2 . Nếu E là điểm thỏa
mãn đẳng thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là
8 8
A. 3; ;
3 3
8 8
B. 3; ;
3 3
8
C. 3;3;
3
1
D. 1;2;
3
Câu 49: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1; 1; 1 , 2;3;4 , 7;7;5 . Diện tích
của hình bình hành đó bằng
A. 2 83 B. 83 C. 83 D.
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 ,
C 0;2;1 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x 3y 6z 0 B. 4y 2z 3 0 C. 3x 2y 1 0 D. 2y z 3 0
Đáp án
1-B 2-D 3-C 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-A
11-A 12-D 13-A 14-A 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-C
21-C 22-B 23-C 24-C 25-A 26-A 27-A 28-C 29-A 30-A
31-B 32-A 33-A 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-A
83
2

41-B 42-A 43-A 44-A 45-A 46-D 47-A 48-A 49-A 50-A
Câu 1: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Hàm số y tan x xác định khi và chỉ khi cos x 0 x ,k
2 2
Câu 2: Đáp án D
Xét hàm
TXĐ: D
y f x
sinx x sinx x
Với mọi x , ta có: x
và
f x sinx x sinx x sinx x sinx x f x
Do đó y f x sinx x sinx x là hàm số chẵn trên .
Câu 3: Đáp án C
Ta có
1
sin 2x sin 2x sin
2 6
2x k2 x k
6
12
k
7
2x k2 x k
6 12
Trường hợp 1: x k .Do 0
x nên
12
1 13
0 k k
12 12 12
Vì k nên ta chọn được k1thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm
Trường hợp 2:
7
x k .
Do 0
x nên
12
11
x .
12
7
7 5
0 k k
12 12 12
Vì k nên ta chọn được k 0thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 4: Đáp án A
2 cos x 0 x k
cos x cos x 0
2 k
cos x 1
x
k2
7
x .
12

3
Vì x
nên nghiệm của phương trình là x .
2 2
Câu 5: Đáp án C
Ta có: phương trình msin x 13m cos x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
2
2
m 2 1 3m m 2 m
3
1 !.
1
Vậy không có giá trị m thỏa ycbt.
m
m
3
3
Câu 6: Đáp án A
Goi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 số cách chọn
được A là
2
A3
6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4
chữ số 0;2;4;6 . Gọi abcd;a,b,c,d A,0,2,4,6
3
*TH1: Nếu d 0 số cách lập là: 1.A
4
24
là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
*TH2: Nếu d 0 thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn
nên số cách lập là: 3.3.3.2 54
Số cách lập: 624 54
468.
Câu 7: Đáp án D
Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là
suy ra số đường chéo là
2
Cn
n
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên
+ Giải phương trình
2
Cn
n 135
2
C
n
, trong đó có n cạnh,
n!
n 18 nhan
2
135, n , n 2 n 1
n 2n 270 n 3n 270 0
n 18
n 2 !2! n 15 loai
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án C
Nếu mỗi người đều bắt tay với tất cả thì có
các bà vợ và 13 cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng.
2
C
26
cái bắt tay, trong đó có
2 2
Như vậy theo điều kiện bài toán sẽ có: C C 13 234 (cái bắt tay).
Câu 10: Đáp án A
26 13
2
C13
cái bắt tay giữa

u2
2 5 7
u1
2
Khi đó 22 u1 4d d 5 u3
7 5 12
u5
22
u4
12 5 17
Câu 11: Đáp án A
Câu 12: Đáp án D
PP tự luận: Tìm giới hạn trái và giới hạn phải.
Câu 13: Đáp án A
Ta có:
Dãy u
1 1 1 1
0 u n
... 1 1
1.2 2.3 n n 1 n 1
n
bị chặn.
Câu 14: Đáp án A
1 1 1
f ' x cos x sin x cos x sin x
2 x 2 x 2 x
2
2 2
1
1 2 2
16
2 4 4 2 2
f ' cos sin 0
2
2 2.
4
2
Dùng Casio nhanh hơn.
Câu 15: Đáp án A
Ta có:
y'
m3
x1 2
Ta có: x 2 y m 5, y' x m 3. Phương trình tiếp tuyến của C
hoành độ x0
2
0 0 0
y m 3 x 2 m 5 m 3 x 3m 11
là:
3m 11
O x A A ;0 ,
m
3 với m 3 0
m
tại điểm có

Oy B B 0;3m 11
Suy ra diện tích tam giác OAB là:
3m 11 2
1 1
S OA.OB
2 2 m 3
Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
3m 11 2
1 25
2 m 3 2
2
3m 11
25 m 3
23
2
m 2;m
9m 41m 46 0
9
2
9m 91m 196 0
28
m 7;m
9
Câu 16: Đáp án C
Theo tính chất
Câu 17: Đáp án C
2
9m 66m 121 25m 75
2
9m 66m 121 25m 75
T A A '
v
AA ' MM ' AM A 'M '
T M M '
v
Ta có:
OI / /SA
OI / / SAB
OISAB
nên A đúng
OI / /SA
Ta có:
OI / / SAD
nên B đúng
OI SAD
Ta có: IBD
cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên
Ta có: IBD SAC
IO
nên D đúng.
Câu 18: Đáp án B

Dễ thấy: SCH 45
a 17
Ta có: SH HC .
2
Gọi H là trung điểm của AB ta có
1
2
Ta có: d dM, SAC dD, SAC
1 1
2 2
Mà dD, SAC d B, SAC
nên d d H, SAC
Kẻ
HI AC,HK SI d H, SAC HK
SH AB SH ABCD .
Ta có:
AB.AD a 5
HI
2AC 5
Từ đó suy ra:
Câu 19: Đáp án D
SH.HI a 1513
d HK .
SI 89

Môt mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hai
điểm tới mặt phẳng lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt
đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng.
Trở lại bài toán rõ rang cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phía với mặt phẳng
P.
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm còn lại.
Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng P
phải đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD và
đây là mặt phẳng đầu tiên mà ta xác định được.
Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng P
phải đi qua trung điểm của các cạnh AS, AB, AC,
AD. Không thể xác định mặt phẳng P
như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương
tự như vậy điểm này không thể là B,C,D.
Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác
phía so với ba điểm còn lại.

Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng P
phải đi qua trung điểm của các cạnh AB,
AC,AD, SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng P
vì sáu điểm này tạo thành một lăng
trụ. Tương tự như vậy hai điểm này không thể các cặp B và S, C và S, D và S.
Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định
được một mặt phẳng.
Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng P .
Câu 20: Đáp án C
Ta có:
2 2
HC BH BC a 2
SH HC.tanSCH a 2.tan 60 a 6
2 2 2 2
AC BA BC a 5,SB SH HB a 7
Ta có: SB.AC SH HB .AC HB.AC.cosBAC
AB
SB.AC HB.AC. 2a
AC
2
SB.AC a 7.a 5 a 35
SB.AC 2a
SB.AC a 35
2
2
o
cosSB,AC SB,AC
70 14'28,22''
2
Câu 21: Đáp án C
Ta có: lim y lim 3x 2
và
x2 x2
x 2
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
lim y lim 3x 2
x2 x2
x 2
nên đường thẳng x2là

3x 2 2
3
3x 2 x x 3
Ta có: lim y lim lim lim 3
nên đường thẳng
x x x 2 x x 2 x x 2
1
x x x
y3là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
3x 2 2
3
3x 2 x x 3
Ta có: lim y lim lim lim 3nên đường thẳng y 3là
x x x 2 x x 2 x x 2
1
x x x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 22: Đáp án B
2 2 4 2 k1
4x 1 x 1 k x x
4
Ta có:
Để phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt thì:
Câu 23: Đáp án C
4 2 2 2 x 0
y' 10x 10x 10x x 1 0
x 1
Ta có:
Xét dấu y ' : + - - +
Do đó, hàm số đồng biến trên
Câu 24: Đáp án C
-1 0 1
; 1
và 1;
Từ đồ thị ta thấy x 0 d 1 tức là d
0
Ta thấy
x
lim f x
Câu 25: Đáp án A
nên a 0.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C
và trục Ox:
2 2
3 2 2
x 3 m 1 x 2 m 4m 1 x 4m m 1 0
x 2 x 3m 1 x 2m 2m 0
x 2
x 2 0
x 2m
2 2
x 3m 1
x 2m 2m 0
x m 1
1 k 1 0 0 k 1.
4 4

1
m 1
1 2m 2 2
1
Yêu cầu bài toán 1 m 1 2 0 m 1 m 1. Vậy chọn 1 m 1
2
2m m 1
2 .
m 1
Câu 26: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của C
m
và trục hoành là
x 1
3 2 2
x 2x 1 m x m 0 x 1 x x m 0
C
m
2
x x m 0 1
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
1
0 1 4m 0 m
1 4 *
1 1 m 0 m 0
m
0
Gọi x3
1 còn x
1, x
2là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có
2 2 2 2 2
Vậy 2
1 2 3 1 2 1 2 1 2
x1x 2
1 .
x x
1 2
m
x x x 4 x x 1 4 x x 2x x 3 0 m 1 (thỏa (*))
Vậy chọn m 1.
Câu 27: Đáp án A
TXĐ: D \ 2
Ta có:
Khi đó: y0 ; y2
Câu 28: Đáp án C
3
y' 0; x D
x
2 2
1 1
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 .
2 4
4
Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:
2 2 2 2 2 2
45 20x 5 9 4x 2 1 3 2x 2.31.2x 6 2x
Suy ra y 6 2x 2x 9 . Áp dụng bất đẳng thức a b a b ta được:
6 2x 2x 9 6 2x 9 2x 6 2x 9 2x 15 y 15
Vậy hàm số
2
y 45 20x 2x 3
có giá trị nhỏ nhất bằng 9.
Có thể đạo hàm để tìm gtnn.
Câu 29: Đáp án A

Tập xác đinh: D
. Ta có
2
y' x mx 2m
Ta không xét trường hợp y' 0, x
vì a 1
0
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y ' 0 có 2 nghiệm x
1, x
2thỏa
x1 x2 3
2
2
2
x1 x
2
9 S 4P 9 m 8m 9
m
9
Câu 30: Đáp án A
2
0 m 8m 0 m 8 hay m 0 m 1
2 2
Điều kiện:
1 x 3;bpt x 1 2 x 1 3 x 2 3
x
2
Xét f t t 2 t với t 0. Có
2
t 1
f ' t 0, t 0
2 t 2 2 t
Do đó hàm số đồng biến trên 0; . 1 f x 1 f 3 x
x 1 3 x 2
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S 2;3
Câu 31: Đáp án B
Ta có:
x2 x2 x x x x
2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133 10 chia hai vế bất phương trình
cho
x
x
x
x
x
20.2 133 10 2 2
5 ta được: 50 50 20. 133. x
x
1
5 5 5
5
2
5
Đặt t , t 0
x
phương trình (1) trở thành:
2 2 25
20t 133t 50 0 t
5 4
Khi đó ta có:
Vậy b 2a 10 .
Câu 32: Đáp án A
Do
y
a
x
và
x 2 x 4
2 2 25 2 2 2
4 x 2
5 5
4 5 5 5
y
x
b là hai hàm đồng biến nên a,b 1.
nên a 4, b 2
Do
y
x
c nghịch biến nên c 1.
Vậy c bé nhất.
Mặt khác: Lấy x m, khi đó tồn tại
Dễ thấy
Vậy b a c .
m m
y1 y2
a b a b
Câu 33: Đáp án A
a
y
m
1
y
1, y2 0
b
m
y
2

Hàm số y log
x1x
xác định khi
Câu 34: Đáp án D
Câu 35: Đáp án D
Câu 36: Đáp án A
F' x
7 cos x sinx
x 0 x 0
x 1
x 1 0 x 1
x 2
x 1 1 x 2
Câu 37: Đáp án A
1 1 1 1
x x 2 3 x 1 x 2
2
f x
Câu 38: Đáp án A
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính
Phép tính
1 2
sin xdx sin xdx
1 2
1 2
cosxdx
cosxdx
1 2
1 2
x
e dx
1 2
1 2
x
e dx
x 1 dx x 1 dx
1 2
Kết quả
0
0
0
0
Vậy ta nhận đáp án f x
Câu 39: Đáp án C
Xét hiệu số
sinx
2
1 x trên đoạn
Vậy
0;2 để tìm minl, x
2
2 1 2 3
1
2 2 2
1
0 0 1 0
x 4
I min 1, x dx x dx dx x
3 3
Câu 40: Đáp án A

Ta viết 9cos x 5sin x dưới dạng:
a b 9 a 2
9cos x 5sin x a cos x sinx bcos x sinx
a b 5 b 7
Sở dĩ ta viết như vậy vì cos x sinx ' cos x sinx
Ta có:
d cos x sinx
I
I 2x 7ln cos x sinx C
cos x sinx
Câu 41: Đáp án
Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích
1875 3 mm
3
2
và chiều
dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích
1875 3
V 75 3
h 100 8
2
đáy: B 2 mm
Gọi a mm là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là
3 3 a mm
2
2 3
3 3 75 3 5
2 8 2
Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: a 2 a 2,5mm
5 3
2
Suy ra: x 2a 5mm ; y a 3 mm
Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là
60 12
x (cây bút) và theo chiều dọc là 60 8 3 13,86 hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết
y
quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp
là: 12.13 156
cây bút.
Câu 42: Đáp án A

Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ. Chiều rộng của cánh cửa
chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ. Theo công thức thể tích hình trụ, ta có thể tích
45
V .1,5 .2,5 m .
8
2 3
của buồng cửa:
Câu 43: Đáp án A
2 2
S .15 5 .5.30 350
Câu 44: Đáp án A
4
V 9 9 .36 3888 4 .3
3
3 2 2 5
Câu 45: Đáp án A
Câu 46: Đáp án D
Câu 47: Đáp án A
AC 1; 3; 2 MB 2 m, 6 m,2 m
2 2 2 2
2
MB 2AC m m m 6 3m 12m 36 3 m 2 24
Để MB 2AC nhỏ nhất thì m 2.
Câu 48: Đáp án A
E x; y;z , từ
Câu 49: Đáp án A
x 3
8
CE 2EB y
3
8
z
3
Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B,C
hbh
AB 1;2;3 , AC 6;6;4
S 2S AB.AB.sin A 2 83
ABC
Câu 50: Đáp án A
AB 0;4;2 ,AC
3;4;3
ABC
qua A 3; 2; 2
và có véc tơ pháp tuyến AB,AC 4; 6;12 22; 3;6
ABC : 2x 3y 6z 0

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên
một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. 20 B. 11 C. 30 D. 10
x 1 y 2 z 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:
đi qua điểm
3 4 5
A. 1;2; 3
B. 1; 2;3
C. 3;4;5 D. 3; 4; 5
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4;2;1 và B2;0;5 . Tọa độ vecto AB là:
A. 2;2; 4
B. 2; 2;4
C. 1; 1;2 D. 1;1; 2
Câu 4: ho h m số y f x
liên tục tren , có đ o h m 2 4
f ' x x 1 x 2 x 4 .
Số điểm cực trị của hàm số
y f x là:
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
2 n
Câu 5: Giá trị của lim
n
bằng 1
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳngP : x 2y 3z 3 0 có một vecto pháp tuyến
là:
A. 1; 2;3
B. 1;2; 3
C. 1;2; 3
D. 1;2;3
Câu 7: m số n o có đ thị như h nh v ở dưới đây ?
A.
3
y x .
B. y 2 x
.
C.
x
1
y .
3
D.
x
y 3 .
Câu 8: ố phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là:
A. 8. B. -8i C. 5. D. -8.
Câu 9: Nếu fx
x1
2
x 2x 5
thì
f ' 2 bằng:

A. -3 B. -5 C. 0. D. 1.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t i A, AB a,AC 2a, SA vuông
góc với đáy v SA
A.
3
6a . B.
Câu 11: Tập giá trị của h m số y
3a . Thể t ch khối chóp S.ABC bằng
3
a. C.
cos x là:
3
3a . D.
3
2a .
A. . B. ;0 .
C. 0; .
D.
Câu 12: Xác định đ thị bên của h m số n o
1;1 .
A.
B.
C.
D.
3
y x 3x 2.
3
y x 3x 2.
3
y x 3x 2.
3
y x 3x 2.
Câu 13: Trong tập số phức
, chọn phát biểu đúng
A. z1 z2 z1 z
2.
B. z z là số thuần ảo.
C. z1 z2 z1 z
2
.
2
D. 2
f x
x là
Câu 14: Nguyên hàm của h m số
2
A.
2
2 x
x dx C.
B.
2
Câu 15: Giới h n lim x 2 x 7
x1
2
x dx 2x C.
C.
bằng
z z 4ab với z a bi.
3
2 x
x dx C.
D.
3
A. 5. B. 9. C. 0. D. 7.
Câu 16: Nghiệm của phương tr nh
log x 2 1 là
2
3
2 x
x dx .
3

A. 5 .
3
B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0. Khoảng cách từ
điểm M 1;2; 3
đến mp(P) bằng:
A. 4 3
B.
4
C. 2 3
3
Câu 18: ố số h ng trong khai triển x 2 50
là
D. 4 9
A. 49. B. 50 C. 52. D. 51.
Câu 19: ho số phức z thỏa mãn z 3 i 0. Modun của z bằng
A. 10. B. 10. C. 3. D. 4.
2 5
f x dx 3, f x dx 1
thì f xdx
bằng
Câu 20: Nếu
1 2
A. -2 B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 21:
thị của h m số
x
2
y có tiệm cận đứng là
x 1
A. y 1.
B. x 1.
C. x 1.
D. y 1.
5
1
Câu 22: Giá trị của tham số a để h m số
x 2 2 khi x 2
y x
2
a 2x khi x 2
liên tục x 2
A. 1 .
4
B. 1. C.
Câu 23: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương tr nh
A. 1 3 i. B.
2 2
15
.
D. 4.
4
2
z z 1 0 là
1 3
i. C. 1 3 i. D.
2 2
2 2
1 3
i.
2 2
Câu 24: Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?
A. 20. B. 16. C. 9. D. 36.
Câu 25: Cho
giá trị của
2
Fx
là một nguyên hàm của h m số f x x 2x 3 thỏa mãn
F1 bằng
F 0 2,
A. 4. B. 13 .
3
C. 2. D. 11 .
3

Câu 26: Với giá trị thực nào của tham số m th đường thẳng y 2x m cắt đ thị của h m
số
x
3
y t i hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?
x 1
A. m 3. B. m 3.
C. m 1
D. m 1.
Câu 27: ường thẳng n o sau đây l tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1
đến đ thị h m số
2
x
y x 1?
4
A. y 2x 3. B. y 1.
C. y x 3. D. y 3x 7.
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới h n bởi đ thị h m số
A.
x1
y và các trục tọa độ là
x 2
3
3ln 1.
2 B. 3
5ln 1.
2 C. 5
3ln 1.
2 D. 3
2ln 1.
2
Câu 29: ho h nh chóp đều S.ABCD có đáy
b n t o với đáy góc
SCD bằng
A. 2 3
3
l h nh vuông c nh a 2, biết các c nh
0
60 . Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC
và
B.
21
3
Câu 30: ầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn v o kinh doanh ứ sau mỗi năm th số
tiến của ông tăng th m 15% so với năm trước. Hỏi năm n o dưới đây l năm đầu ti n ông Á
có số vốn lớn hơn 1 tỷ đ ng?
A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2025.
Câu 31: Thể tích của khối tr n xoay thu được khi quay quanh trục Ox h ình phẳng giới h n
bới đ thị h m số
4
C.
21
7
x
y xe , trục ho nh v đường thẳng x 1 là:
1 e 1
4
2
2
2
2
A. e 1
B. C. e 1
D.
4
D.
3
2
1 e 1 4
Câu 32: ho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3 2i 2 i z là một đường tròn, bán kính R của đường tr n đó bằng
A. 7 B. 20 C. 2 5 D. 7
Câu 33: Biết m, n l các số nguy n thỏa mãn log360 5 1 m.log
360
2 n.log360
3. Mệnh đề
n o sau đây l đúng

A. 3m 2n 0 B.
2 2
m n 25 C. m.n 4
Câu 34: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam
tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là
D. m n 5
ố cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của
A. 545 B. 462 C. 455 D. 456
Câu 35: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A 1;1;1 ,B1;2;0 ,C2; 3;2 .
Tập hợp tất
cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d
là
hương tr nh tham số của d
A.
x 8 3t
y
t
z 15 7t
B.
x 8 3t
y
t
z 15 7t
C.
x 8 3t
y
t
z 15 7t
D.
x 8 3t
y
t
z 15 7t
Câu 36: Cho hình chop S.ABCD có đáy BCD l h nh thang vuông t i v với
AB BC a,AD 2a, SA vuông góc với đáy v SA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD bằng
A. a 2
6
B. a 3
3
C. a 6
3
D. a 2
9
Câu 37: ho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng
A. 1 2
B. 5 7
C. 3 2
D. 1
Câu 38: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai
lần các mặt c n l i. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện
trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng
A. 8 49
B. 4 9
C. 1
12
Câu 39: Sự tăng trưởng của 1 lo i vi khuẩn tuân theo công thức:
D. 3
49
rt
S A.e , trong đó l số
vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con
đôi th thời gian tăng trưởng t gần với kết quả n o sau đây nhất
ể số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp
A. 3 giờ 9 phút B. 3 giờ 2 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 18 phút
Câu 40: ho h nh chóp có đáy l h nh chữ nhật với AB 6,AD 3,
tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
iết hai mặt phẳng

SAB , SAC
t o với nhau góc thỏa mãn
bằng
3
và c nh SC 3. Thể t ch khối S.ABCD
4
A. 4 3
B. 8 3
C.3 3 D. 5 3
3
Câu 41: ố các giá trị nguyên của m để phương tr nh
2
cos cos x m m có nghiệm?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B1;2; 3
v đường
thẳng
x 1 y 5 z
d : . T m vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua và vuông
2 2 1
góc với d đ ng thời cách B một khoảng lớn nhất.
A. u 4; 3;2 .
B. u 2;0; 4 .
C. u 2;2; 1 .
D.
u 1;0;2 .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1
và mặt phẳng
P : x y z 3 0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm v gốc tọa
độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2. hương tr nh mặt cầu (S) là
2 2 2
A. x 2 y 2 z 1
9 và
2 2 2
x 1 y 2 z 2 9.
2 2 2
B. x 3 y 3 z 3
9 và
2 2 2
x 1 y 1 z 1 9.
2 2 2
2 2
C. x 2 y 2 z 1
9 và 2
x y z 3 9.
2 2 2
D. x 1 y 2 z 2
9 và
Câu 44: ho h m số
sau:
A.
f x 0; x
1
f0
2
1
ln 2 . B. 1 .
2
4
2 2 2
x 2 y 2 z 1 9.
y f x xác định và liên tục trên thỏa m n đ ng thời các điều kiện
x 2
và f ' x e .f x
với x .
C. 1 .
3
D.
1
ln 2 .
2
Câu 45: ố các giá trị nguyên của tham số m trong đo n 100;100
để hàm số
3 2
y mx mx m 1 x 3
nghịch biến trên là:
A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

1
Câu 46: T m các số a,b để h m số f x a.sin x b thỏa mãn f 1
2 và
0
f x dx 4.
A. a ,b 2. B. a ,b 2. C. a ,b 2. D. a , b 2.
2
2
Câu 47: T m tất cả các giá trị thực của tham số m để h m số
y x 3 3 m 1 x 2 12mx 3m 4
có hai điểm cực trị x
1, x
2
thỏa m n điều kiện
x1 3 x
2.
A. m 1.
B. m 1.
C.
3
m .
D.
2
3
m .
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0;1;3 , N 10;6;0 và mặt
phẳng P : x 2y 2z 10 0. iểm I 10;a;b
lớn nhất Khi đó tổng T a b bằng
thuộc mặt phẳng (P) sao cho IM IN
A. T 5.
B. T 1.
C. T 2.
D. T 6.
Câu 49: Cho hình chóp S.A có l h nh thoi c nh a và góc
0
BAD 60 . nh
bên SC vuông góc với đáy v
SBD và
SCD bằng
a 6
SC . Giá trị lượng giác côsin góc giữa hai mặt phẳng
2
A.
6 .
6
B.
5 .
5
C. 2 5 .
5
2
x
x ln x 2 2018
2 là
2
Câu 50: ố nghiệm của phương tr nh
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
D.
30 .
6
Đáp án
1-B 2-B 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-D 9-A 10-B
11-D 12-C 13-A 14-C 15-B 16-B 17-A 18-D 19-A 20-B
21-B 22-C 23-A 24-A 25-B 26-B 27-C 28-A 29-A 30-A
31-A 32-C 33-D 34-C 35-A 36-C 37-D 38-A 39-A 40-B
41-A 42-A 43-D 44-C 45-B 46-D 47-D 48-C 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó trực nhật là: 5+6=11 (cách).
Câu 2: Đáp án B.
Câu 3: Đáp án B.
Câu 4: Đáp án C.
2 2 2 2 2
2
Ta có: f ' x x 1 x 2x 2x 2 x 2x 2 x 1 f ' x
đổi dấu qua
x1 hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 5: Đáp án C.
Ta có:
2
1
2 n
lim lim n 1.
n1
1
1
n
Câu 6: Đáp án B.
Câu 7: Đáp án C.
Câu 8: Đáp án D.
Câu 9: Đáp án A.
Ta có:
2
x 2x 3
f ' x
f '
2
2
3.
x1
Câu 10: Đáp án B.
Thể tích khối chóp S.ABC là:
Câu 11: Đáp án D.
1 1 1
3 3 2
3
V SA.S
ABC
.3a. a.2a a .
Ta có 1 cos x 1, x
Hàm số y cos x
Câu 12: Đáp án C.
có tập giá trị là
1;1 .
Câu 13: Đáp án A.

Câu 14: Đáp án C.
Câu 15: Đáp án B.
2
2
Ta có
lim x x 7 lim 1 1 7 9.
x1 x1
Câu 16: Đáp án B.
x 2 0
PT x 2 2 x 4.
x 2 2
Câu 17: Đáp án A.
Ta có:
2. 1 2.2 3
5 4
dM; P
.
2 2
2 2 1
3
Câu 18: Đáp án D.
2
Câu 19: Đáp án A.
2
Ta có: 2
z 3 i 0 z 3i z z 3 1 10.
Câu 20: Đáp án B.
5 2 5
Ta có
f x dx f x dx f x dx 31 2.
1 1 2
Câu 21: Đáp án B.
Câu 22: Đáp án C.
x 2 2 x 2 2
x 2 x 2 2
x 2 2 1 1
Ta có: lim y lim lim lim .
x2 x2 x 2 x2 x2
x 2 2
4
Mặt khác
y2
4 a.
Hàm số liên tục t i điểm
Câu 23: Đáp án A.
1 15
x 2 lim y y2
4 a a .
x2
4 4
Ta có:
1 3
z
i
2 2
1 3
z
i
2 2
2
z z 1 0 .

Câu 24: Đáp án A.
Số cách lấy thỏa m n đề bài là
Câu 25: Đáp án B.
1 1
C5C4
20 cách.
1 3
1
2 2
Ta có
0
x 7 13
x 2x 3 dx x 3x F 1 F 0 F 1 .
3 3 3
0
Câu 26: Đáp án B.
T ho nh độ giao điểm là
x
3
x 1
2x m
x1
2
2x m 1 x m 3 0 1 .
ai đ thị có hai giao điểm 1
có 2 nghiệm phân biệt x 1.
Suy ra
2
m 1 8 m 3 0
2 m 1 m 3 0
2
m 6m 25 0 m .
Khi đó ho nh độ hai điểm M, N thỏa mãn
m1
xM
xN
2
.
m
3
xMxN
2
2 2 2 2
Ta có MN x x 2x m 2x m 5x x 5x x
M N M N M N M N
5x x 2
20x x
M N M N
min
MN
5 m 3.
2
m 1
m 3 5
2
5
20 m 3 16 5
2 2 4
Câu 27: Đáp án C.
Gọi d l đường thẳng đi qua M 2; 1
thỏa m n đề bài, suy ra
d : y k x 2 1.
2
x
x 1 k x 2 1 x 4k 4 x 8 8k 0 1 .
4
2
T ho nh độ giao điểm là
d là tiếp tuyến của đ thị hàm số
Suy ra
1
có nghiệm kép.
2 2 k 1 d : y x 3
' 4 k 1 8 8k 0 k 1 .
k 1 d : y x 1
Câu 28: Đáp án A.
T ho nh độ giao điểm là x 1 0 x 1.
x
2

Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng
0
1
x1 dx
x
2
0
1
3
1
dx
x
2
0 x 3ln x 2
1
3
3ln 1.
2
Câu 29: Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của O lên SC.
Khi đó: OHD SAC ; SCD
2
Ta có 2
2OC a 2 OC a
0
SO OCtan 60 a 3
1 1 1 1 1 2 a 3
OH
a 3 3
OH 2 SO 2 CO 2 a 2 a 2 2
OD a 2
tan OHD .
OH a 3 3
2
Câu 30: Đáp án A.
6 9
500.10 115% 10 n 4,96
Ta có n
Suy ra từ năm 2018 5 2023 thì ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đ ng.
Câu 31: Đáp án A.
hương tr nh ho nh độ giao điểm là
x
xe 0 x 0
1 1
2
v xe dx xe dx e 1 .
4
x 2x 2
Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
Câu 32: Đáp án C.
0 0
Ta có:
w 3
2i w 3
2i w 32i
z 2 2 w 3 2i 2 5
2 i 2 i 2 i
o đó tập hợp điểm biểu diễn w l đường tròn tâm 3; 2
bán kính R 2 5.
Câu 33: Đáp án D.
m n
log360 5 1 m.log
360
2 n.log360 3 log360 5 log360
360.2 .3
1
72
m n 3 2
2 .3 2 .3 m, n m 3;n 2.

Câu 34: Đáp án C.
Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả nam lẫn nữ là:
n C .C C .C C .C C .C 455.
1 4 2 3 3 2 4 1
5 6 5 6 5 6 5 6
Câu 35: Đáp án A.
Ta có: AB2;1; 1 ;AC 1; 4;1
o đó u AB;AC 3;1;7
d
(lo i B và D).
2 2 2
Xét đáp án A ta có d qua M 8;0;15 MA 278 MB MC .
Câu 36: Đáp án C.
Ta có: AC CD a 2;AD 2a nên tam giác ACD vuông t i C.
Dựng Dx / /AC d AC;SD d A; SDx
Dựng
AF Dx AE.SA
d AF
AF SE AE SA
2 2
Trong đó
a 6
AE CD a 2 d .
3
Câu 37: Đáp án D.
Gọi A0; 1 ,B0;1
có trung điểm là O 0;0 . iểm M biểu diễn số phức z.
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì
Theo giả thiết, ta có 4MA 3MB 10. ặt
2 2 2
2 2 MA MB AB
z MO .
2 4
10 4t
MA t MB .
3

Vì
10 7t 4 16
MA MB AB 2 6 10 7t 6 a ; .
3
7 7
Ta có:
2 2
2
2 2 2 10 4t 25t 80t 100
5t 8 36
MA MB t
.
3 9 9
36 34 1296
5t 8 0 5t 8
suy ra:
7 7 49
Do 2
2 2
MA MB 4 nên
Câu 38: Đáp án A.
2
z 1 z 1 m z 1.
Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 khi các kết quả là
6;6; , 5;6; , 6;5
min
Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra x 2
là xác suất xuất hiện các mặt còn l i
Ta có:
x 2
5 x 1 x
2 7
o đó xác suất cần tìm là:
Câu 39: Đáp án A.
Theo giả thiết ta có:
2
2 2 1 1 2 8
. . .
7 7 7 7 7 49
5r 5r
300 100e e 3
ể số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi th :
Câu 40: Đáp án B.
rt '
rt
2A Ae 2 e
ln 2 ln 2
t ' 3,1546 giờ.
r ln 3
5

Dựng SH AC SH ABCD
Dựng BK AC BK SH BK SAC
SA BK
Dựng KE SA SA BEK BEK SAB;SAC
Ta có:
Khi đó
2 2 AB.BC
AC AB AD 3;BK 2.
AC
BK 2 4 2
tan KE .
KE KE 3
L i có:
2
2 CK BC 1
CK.AC BC .
2
o đó
AC AC 3
3 3
d C;SA d K;SA KE 2 2.
2 2
2
2
SA 2 AC 2 2
(Do tam giác CSA cận t i C)
1
2
S 2V 2. 1 BK.S
8 .
3 3
SA 2 SSAC
d C;SA .SA 2 2
ABCD BSAC SAC
Câu 41: Đáp án A.
cos x cos x m m cos x cos x cos m cos x m 0
2 2
Ta có 2
cos x cos x mcos x cos x m
cos x cos x m 0
cos x m cos x 1
cos x cos x m 1 cos x cos x m 0
(*).
cos x m cos x

t m t 1 1
khi đó (*)
.
t m t 2
ặt t cos x 1;1 ,
Giải (1), ta có (1)
Giải (1), ta có (2)
Kết hợp với m ,
Câu 42: Đáp án A.
Gọi u a;b;c
Vì
2
3
m t t 1 có nghiệm t 1;1
m 3.
4
2
1
m t t có nghiệm t 1;1
m 2.
4
ta được m 0;1;2;3
là các giá trị cần tìm.
là vecto chỉ phương của đường thẳng .
d suy ra u
d.u 0 2a
2b c 0.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là dB;
AB;u
u
Mà AB 2;0; 4 AB;u 4b; 4a 2c;2b
suy ra d B;
Mặt khác c 2a 2b suy ra
Dấu bằng xảy ra
Câu 43: Đáp án D.
Ta có
2 2
2
8a 4b 20b
d
20
2 2
2
a b 4 a b
(chia
a 4
Chọn b 3 a 4 và c 2.
b 3
P OIA
OI IO OA 2R 2 6 2 R 3.
Vì IP Ia;b;a b 3
mà
IA IO
IA IO
2
IA 3
IA 9
2 2
2
b, đặt
2 2
4a 2c 20b
a b c
2 2 2
a
t )
b
Vậy
suy ra
u 4; 3;2 .
2 2 2
a 1;b 2 I 1;2; 2
2 2 2
a 1 b a b 2 a b a b 3 9 .
a 2;b 2 I 2;2;1
Vậy phương tr nh mặt cầu cần tìm là
Câu 44: Đáp án C.
2 2 2
x 1 y 2 z 2 9
2 2 2 .
x 2 y 2 z 1
9

Ta có
x 2
f ' x
x
f ' x
d f x
x x
f ' x e .f x e dx e dx e C.
2 2 2
f x
f x
f x
1 1
x
e C f x
x
f x e C
Vậy
mà f0
1 1 1 1
f x f ln 2 .
Câu 45: Đáp án B.
x
ln2
e 1 e 1 2 1 3
1
suy ra
2
1 1
C 1.
1
C 2
TH1: Với m 0, ta có y x 3 là hàm số đ ng biến trên trên m 0 lo i.
TH2: Với m 0, ta có
Hàm số nghịch biến trên
2
y' 3mx 2mx m 1; x .
a 3m 0 3
y' 0; x m .
2
' m 3m m 1
0 2
Kết hợp với m và m 100;100
suy ra có tất cả 99 giá trị m cầm tìm.
Câu 46: Đáp án D.
Ta có f 1
a.sin b b 2, khi đó
f x a.sin x 2.
Mà
1
f xdx 4 suy ra
0
a.cos x
a.sin x 2 dx a sin x dx 2x 2 4
1 1 1
1
0
0 0
0
1 0
a.cos x a.cos
a.cos0
2 2 a .
Câu 47: Đáp án D.
2 2 x 2m
y' 3x 6 m 1 x 12m; y' 0 x 2 m 1 4m 0 .
x 2
Ta có
Yêu cầu bài toán
Câu 48: Đáp án C.
ặt f x, y,z
x 2y 2z 10,
x1 x2
2m 2 3
m .
x1 2 x
2 2 3 2m 2
ta có
f M .f N 0 suy ra M,N cùng phía so với (P).
o đó IM IN MN. Dấu bằng xảy ra khi I l giao điểm của MN và (P).
hương tr nh đường thẳng MN là x y 1 z
3 .
10 5 3

iểm I MN I10t;5t 1;3 3t
mà
t 1.
a 4
I 10; 4;6 10;a;b T 4 6 2.
b 6
Vậy
Câu 49: Đáp án A.
I P 10t 2 5t 1 2 3 3t 10 0
Dễ thấy tam giác ABD đều c nh a. Cọn hẹ trục hình v .
Khi đó
chọn a 2.
a 3 a 3 a 6 a
C
0; ;0 ;S 0; ; ;D ;0;0
2
2 2
2
Khi đó SB1; 3; 6 ;SD1; 3; 6 ;SC0;0; 6
Suy ra S
SB;SD 2 3
SBD
0; 2;1
Tương tự
SCD
Câu 50: Đáp án C.
2 6
n 3;1;0 cos .
3.2 6
2
x
trên
2
Xét hàm số
f x x ln x 2 2018
2
f ' x x 1
;
3 2
2x x x 4x 2
2 2
x 2 x 2
x ; 2 2;
f ' x 0
3 2
x x 4x 2 0
x1
1,81 .
x
2
2,34
a
B ;0;0 .
2
2; và ; 2 ,
có
ể đơn giản bài toán ta

Lập bảng biến thiên, ta thấy đ thị hàm số y f x cắt trục hoành t i 4 điểm phân biệt.
Vậy phương tr nh đ cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh
A.
2x 1
y
x1
B.
2x 1
y
x1
C.
x
2
y D.
1 x
x1
y
x 1
Câu 2: Cho tích phân
2
sin x
dx a ln 5 bln 2 với a, b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cos x 2
3
A. 2a b 0 B. a 2b 0 C. 2a b 0 D. a 2b 0
Câu 3: Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
log xy log x log y với x 0 và y 0
A.
a a a
B.
a
a
log 1 0;log a 1
C. loga
x có nghĩa với mọi x 0
1
D. log n x log
a
a
x với x 0 và n
n
Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.
C.
1
B.
3
3 2
y x 3x 7x 2
4 2
y x 2x 1
D.
Câu 5: Tính nguyên hàm
A.
C.
I
x3
2
2x 7x 5
dx
2
I x x 2ln x 3 C
B.
2
I 2x x 2ln x 3 C
D.
4 2
y x 2x
2x 1
y
x1
2
I x x 2ln x 3 C
2
I 2x x 2ln x 3 C

Câu 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6. Tính diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A.
2
18 a
B.
Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
18a C.
2
9a D.
2
9
a
A.
5 6
3 3
4 4
B.
7 6
4 4
3 3
C.
6 7
3 3
2 2
D.
6 5
2 2
3 3
Câu 8: Số véc- tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF
là:
A. P
6
B.
2
C
6
C.
2
A
6
D. 36
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B1;0 .
Phép tịnh tiến theo
u 4; 3 biến điểm A, B tương ứng thành A‟, B‟. Khi đó, độ dài đoạn thẳng A‟B‟ bằng:
A. A‟B‟ 10 B. A‟B‟ 10 C. A‟B‟ 13 D. A‟B‟ 5
Câu 10: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0. Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của
A. n 2;3;1
B. n 2;3; 4
C. n 2; 3;4
D. n
2;3;4
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a, BC a 3.
Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC
A. R a
B. R 3a
C. R 4a
D. R 2a
Câu 12: Tập xác định của hàm số y
tan 2x là
A. D \ k ,k
4 2
B. D \ k ,k
2
C. D \ k ,k
2
D. D \ k ,k
4
Câu 13: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a, AC 2a. SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA 2 a.
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính
sos ?
A.
3
2
B. 1 2
C.
15
5
D.
3
5

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
x sin 6x
2
x cos6x
2 6
A. f x
C
B. f x
2
x cos6x
2 6
C. f x
C
D. f x
Câu 15: Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là
A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung
2
x sin 6x
C
2 6
2
x sin 6x
C
2 6
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều
song song với mặt phẳng kia
D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao
tuyến song song với nhau
2
4n 5 n
Câu 16: Cho giới hạn I lim . Khi đó, giá trị của I là
A. I 1
B.
2
4n n 1
5
I C. I 1
D.
3
3
I
4
Câu 17: Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a, AD 2A. SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3
2a 6
3
B.
3
a 3 C.
3
2a 3
3
D.
3
a 3
3
Câu 18: Cho hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0,
: 5x 4y 3z 1 0. Phương trình
mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả ( ) và là:
A. 2x y 2z 0 B. 2x y 2z 0 C. 2x y 2z+1 0 D. 2x y 2z 0
Câu 19: Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3cos x cos2x cos3x+1 2sin x. sin 2x
thuộc khoảng 0;2 .
Tính sin
4
A.
2
B.
2
2
2
Câu 20: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
C. 0 D. 1
3x 1
y
x
2
trên [ 1;1] . Khi đó giá trị của m là

A.
2
m B. m 4
C. m 4
D.
3
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
trên
2
m
3
3 2
y m 1 x 3 m 1 x 3x 2
đồng biến
A. 1m 2 B. 1m 2 C. 1m 2 D. 1m 2
Câu 22: Tìm m để hàm số
f x x1
mx 2 khi x 1
2
x 4x 3 khi x 1
liên tục tại điểm x
1
A. m 2
B. m 0
C. m 4
D. m
4
2x 3
Câu 23: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . Khi đó,
x1
điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình
A. x y 4 0 B. 2x y 4 0 C. x y 4 0 D. 2x y 2 0
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
A.
e
y
3
x
B. y
1
2
log x C.
2
y
3
x
D. y log5
x
Câu 25: Cho điểm A2;0;0 , B0;2;0 , C0;0;2 , D2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD có bán kính là
A.
3
2
B. 3 C.
2
3
D. 3
5 2
Câu 26: Cho hai tích phân
f x dx 8; g x dx 3.
Tính I f x 4g x
1dx.
2 5
A. I 11
B. I 13
C. I 27
D. I
3
Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5
2
x1
y tại điểm có hoành độ bằng 3 là
x 2
A. y 3x 13 B. y 3x 5 C. y 3x 5 D. y 3x 13
Câu 28: Tính tích phân
đây đúng?
2 2
x cos 2xdx
I bằng cách đặt
0
2
u
x
. Mệnh đề nào dưới
dv
cos 2xdx
A.
1 2
I x sin 2x x sin 2xdx
2
B.
0 0
1 2
I x sin 2x 2 x sin 2xdx
2
0 0

1 2
C. I x sin 2x 2 x sin 2xdx
2
D.
0 0
1 2
I x sin 2x x sin 2xdx
2
0 0
Câu 29: Khoảng đồng biến của hàm số
3 2
y x 3x 9x 1 là
A. 3;1
B. ; 1 3;
C. 1;3
D. ; 1
Câu 30: Phương trình
T x1
2x2
2x 1 x
3 28.3 9 0
x , x x x . Tính giá trị
có hai nghiệm là
1 2 1 2
A. T 3
B. T 0
C. T 4
D. T
5
Câu 31: Cho phương trình
3 2 3 2
m 3m 1
3 2
x 3x 1 2
1
2 .log81 x 3x 1 2
2 .log
3
0.
3 2
m 3m 1 2
Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn 6;8 . Tính
tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.
A. 20 B. 28 C. 14 D. 10
Câu 32: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức
có bao nhiêu số hạng?
12 21
2 3 3 1
2
f x
x 2x
x x
A. 30 B. 32 C. 29 D. 35
Câu 33: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số
3sin x cosx 4
y
2sin x cosx 3
A. 8 B. 5 C. 6 D. 9
Câu 34: Cho hàm số
2x 4
y
x1
thì
f x
có đồ thị C và điểm A 5;5 .
Tìm m để đường thẳng
y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình
hành ( O là gốc tọa độ).
A. m 0
B.
m
0
m
2
C. m 2
D. m
2
Câu 35: Cho tích phân
2 2
x 2x cos xcos x 1sin x
2 c
I dx a b ln . với a, b, c là
x cos x
0
các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
3
P ac b

A. P 3
B.
5
P C.
4
3
P D. P
2
2
Câu 36: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau
có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba
khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của
đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó
người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4 3
lần bán kính đáy của
337
3
3
khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là
thể tích nước ban đầu ở trong bể.
cm .
Tính
3
3
3
3
A. 885,2 cm
B. 1209,2 cm
C. 1106,2 cm
D. 1174,2 cm
Câu 37: Cho hàm số
3
y x 3x có đồ thị là 1
C , M là điểm trên C có hoành độ bằng 1.
Tiếp tuyến tại điểm M
1
cắt C tại điểm M
2
khác M.
1
Tiếp tuyến tại điểm M
2
cắt C tại
điểm M
3
khác M
2
. Tiếp tuyến tại điểm Mn 1
cắt C
tại điểm
Mn 1
n 4, n ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện
21
yn
3xn
2 0
A. n 7
B. n 8
C. n 22
D. n 21
M
n
khác
Câu 38: Một hình trụ có đường cao 10cm và bán kính đáy bằng 5cm Gọi P là mặt
phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4cm . Tính diện tích thiết diện của hình
trụ khi cắt bởi P
2
2
2
2
A. 60cm B. 40cm C. 30cm D. 80cm

Câu 39: Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số
lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ
liên tiếp - mô hình như hình bên).
Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
A. 59 B. 30
C. 61 D. 57
Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn
2017 2018x
f ' x 2018f x 2018.x .e
với mọi x và f 0
2018. Tính giá trị f 1
2018
2018
A. f 1 2019e B. f 1 2018e
2018
2018
C. f 1 2018e D. f 1 2017e
Câu 41: Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh
khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh
được chọn có đủ 3 khối là
A. 71128
75582
B. 35582
3791
C. 71131
75582
D. 143
153
Câu 42: Cho tam giác ABC với A 2; 3;2 , B1; 2;2 , C1; 3;3 .
Gọi A‟, B‟, C‟ lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng : 2x y 2z 3 0. Khi đó, diện tích
tam giác A‟B‟C‟ bằng
A. 1 B. 3 2
C. 1 2
D.
3
2
3x 7
Câu 43: Bất phương trình log2log 1
0
3
x
3
P 3a b
có tập nghiệm là a;b . Tính giá trị
A. P 5
B. P 6
C. P 4
D. P
7

Câu 44: Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của
DD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A‟D
A. a B. 2a
5
C. a 3
D. 3a 8
Câu 45: Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác
S.ABC sao cho SM
MA
1 ; SN 2.
2 NB
Mặt phẳng
đi qua MN và song song với SC chia khối
chóp thàng 2 phần. Gọi V
1
là thể tích của khối đa diện chứa A, V
2
là thể tích của khối đa
V1
diện còn lại. Tính tỉ số
V
2
V1
4
V1
5
V1
5
V1
6
A. B. C. D.
V 5
V 4
V 6
V 5
2
1
Câu 46: Cho hàm số y log2018
x
2
2
có đồ thị C 1
và hàm số y f x
có đồ thị 2
C và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y f x
1
nào sau đây
2
2
C Biết
nghịch biến trên khoảng
A. ; 1
B. 1;0
C. 0;1
D. 1;
4b a
Câu 47: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log4 a log25
b log . Tính giá trị a 2
b
A. a 6 2 5
b B. a 3
5 C. a 6 2 5
b 8
b D. a 3
5
b 8
3 2
C
m
: 2x 3m 3 x 6mx 4.
Câu 48: Cho
m
Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn
C có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T
A. S 7
B.
8
S C. S 6
D.
3
2
S 3
Câu 49: Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý
và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng
với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ
khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?
A. 480,05 triệu đồng B. 463,51 triệu đồng C. 501,33 triệu đồng D. 521,39 triệu đồng

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
3 3 1
A1;2; 3 ,B ; ; ,C1;1;4 ,D 5;3;0 ,
2 2 2
1
Gọi S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,
2
S là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3 . Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu
2
S 1, S 2
đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .
A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số
Đáp án
1-D 2-A 3-D 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-A 10-D
11-D 12-A 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-C
21-C 22-B 23-B 24-A 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-D
31-A 32-B 33-C 34-C 35-D 36-B 37-B 38-A 39-A 40-A
41-A 42-C 43-C 44-C 45-B 46-A 47-A 48-B 49-C 50-A
Câu 1: Đáp án D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án A
2 2
sin x dcos x 2
dx
ln cos x 2
2
ln 5 2ln 2 a 1;b 2 2a b 0
cos x 2
cos x 2
3
3 3
Câu 3: Đáp án D
D sai vì n 0
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án A
2
x
3
2
I 2x 1 dx x x 2ln x 3 C
Câu 6: Đáp án D

Gọi I là trung điểm SC. Đường thẳng d đi qua I và vuông góc SC giao với SO tại K.
Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ra có:
2 2 2
2OC DC 4a OC a 2
2 2
2 2
SO SC OC a 6 a 2 2a
bán kính ngoại tiếp hình chóp là
2
SA 3a
R 2SO 2
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:
Câu 7: Đáp án D
2
2 3a
2
S 4R 4
9a
2
Câu 8: Đáp án C
Số vecto đó là
2
A
6
Câu 9: Đáp án A
2 2
A‟B‟ AB 2 1 3 0 10
Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án D
Gọi I là trung điểm SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
Ta có
2 2 2 2 2
SC SA AC SA AB BC
2 2
2
2a 3 a a 3 4a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Câu 12: Đáp án A
Hàm số xác định
SC 4a
R 2a
2 2
cos 2x 0 2x k x k k D \ k ,k
2 4 2 4 2
Câu 13: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của B lên AC, K là hình chiếu của H lên SC

Khi đó BKH
Ta có 2
SB SA AB 2a a 5a
2 2 2 2 2
2
BC AC AB 2a a 3a
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 8 a 15
BK
2 2 2 2 2 2
BK BS BC 5a 3a 15a 2 2
2 2
BC 3a 3a
CH CA 2a 2
2 2
2 2
CS SA AC 2a 2a 2a 2
CH CS SA 3a 2a 3a
CKH CSA HK CH. .
HK SA CS 2 2a 2 2 2
3a
HK 2 2 15
cos
BK a 15 5
2 2
Câu 14: Đáp án C
2
x cos6x
f x dx x sin 6x dx C
2 6
Ta có
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
5
2 4
1
4n 5 n
2
n
4 1
I lim lim lim 1
2
4n n 1
1 4 1
4
1
n
2
Câu 17: Đáp án
Thể tích khối chóp S.ABCD là V
Câu 18: Đáp án D
Gọi mặt phẳng cần tìm là
S.ABCD
P. Khi đó
1 3
SA.S
2a 3
ABCD
3 3
P nhận vtpt của ( )
và
Ta có u 3; 2;2 ,u 5; 4;3 n
u ;u 2;1; 2
P
là cặp vtcp

P : 2x y 2z 0
Câu 19: Đáp án A
3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x.sin 2x
cos x 0 x k
cos x 3 cos x 2cos x 0
k
cos x 1
x
k2
2
2
Vì x 0;2 nên
1 3
k
3
0 k 2
2 2 x ; x 3
2 2 2
1 1 2
0 k2 2
k x 2
2 2
2
sin
4
2
Câu 20: Đáp án C
Hàm số có tập xác định
D \ 2
Ta có
Suy ra
7
y' 0, x D
x
2 2
1;1
m min y y 1 4
hàm số nghịch biến trên các đoạn xác định
Câu 21: Đáp án C
y' 3 m 1 x 6 m 1 x 3
2
Ta có:
Hàm số đồng biến trên y ' 0, x
TH1: m 1 0 m 1 y' 3 0, x
Hàm số đồng biến trên
TH2:
m 1 0 m1
m 1 0 m 1 y ' 0, x 2
1 m 2
' 9m 1 9m 1
0 1 m 2
Câu 22: Đáp án B
Ta có
2
x 4x 3
x 1 x 3
lim f x lim lim lim x 3 2
x 1 x 1
x1 x1 x1 x1
lim f x lim mx 2 2 m;f 1 2 m
Mặt khác
x1 x1
x 1 lim f x lim f x f 1 2 2 m m 0
Hàm số liên tục tại điểm
x1 x1

Câu 23: Đáp án B
TCD và TCN của đồ thị hàm số lầm lượt x 1; y 2 I1;2 I d : 2x y 4 0
Câu 24: Đáp án A
Câu 25: Đáp án B
Dễ thấy ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm G 1;1;1 của tứ
diện
Khi đó R GA 3
Câu 26: Đáp án B
5 5 5 5 2
5
I f x dx 4g x dx dx f x dx 4 g x dx x 8 4.3 5 2 13
2 2 2 2 5
Câu 27: Đáp án D
3
y' y'
2
3
3, y3
4
x
2
Suy ra PTTT là y 3x 3
4 y 3x 13
Câu 28: Đáp án A
du
2xdx
1
dv cos 2xdx v sin 2xdx 2
0 0
2
2
u x 1 2
I x sin 2x x sin 2xdx
Câu 29: Đáp án C
2
y' 3x 6x 9 3 x 1 x 3 y' 0 1 x 3
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
Câu 30: Đáp án D
2x 1 x
3 28.3 9 0
x
2
x
3 3 18 3 9 0
x
3 9
x 2 x1
1
x 1
3 x 1 x2
2
3
T 5
2
Câu 31: Đáp án A

Đặt
3 2 3 2
a m 3m 1 ;b x 3x 1
Ta có a
b 2 a
2 .log 4 b 2 2 .log 0 2 log b 2 2 b log a 2
3
b
a
2 log3 a 2 2 log3
b 2
1
a
2
Xét hàm số f t 2 t log t 2 , t 0
t
3
t
f ' t 2 ln 2log3
b 2 2 0 t 0
Do đó hàm số
Suy ra
f a f b a b
Dựa vào đồ thị hàm số
3 3 3
1
t 2 ln 3
f t đồng biến trên 0;
3 2 3 2
m 3m 1 x 3x 1
3 2
y x 3x 1 PT đã có 6,7 hoặc 8 nghiệm
0 m 3 3m 2 1 3 m 1; 3 m 2 20
Câu 32: Đáp án B
Số hạng tổng quát của khai triển
x
x
2 3
12
3
12k
là k k k 12k 2k12
C x C 3 x 0 k 12
12
x
12
Số hạng tổng quát của khai triển 2x
Cho 2k 12 5i 42 5i 2k 30
Phương trình này có 3 nghiệm nguyên
Do đó f x có 13 22 3 32 số hạng
Câu 33: Đáp án C
21
21i
3 1
2
x là i 3
i 1 k i 5i42
C 2x C 2 x 0 k 21
21 2
x
12
k;i là 0;6 ; 5;8 ; 10;5

3sin x cosx 4
2sin x cosx 3
Đặt m 2m 3sin x m 1 cosx 4
3m *
2 2 2 1
Phương trình (*) có nghiệm
2m 3 m 1 4 3m m 3
2
Do đó hàm số có 3 giá trị nguyên là m 1;m 2;m 3 6
Câu 34: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm giữa
y x m d
và C là
2x 4
m1
x
m
2
x1
gx x 3 m
x 4 m 0
Dk để d cắt C tại hai điểm phân biệt
Khi đó M x ; x m ; N x ; x m
1 1 2 2
3 m 4 m 4 0
gx
*
g 1 0
2
Trong đó
x1 x
2
m 3
x1x 2
m 4
Dễ thấy OA 5;5 OA : y x do đó OAMN là hình bình hành thì
2 2 2
2 x1 x2 50 x1 x2 4x1x2
25 m 3 4m 16 25
Câu 35: Đáp án D
2
0
2
2
OA MN 5 2
m
0
m
2
m 0
2 2 2
x cos x 1 sin x 1
sin x
x cos x 1
sin x I
dx
dx x cos x dx dx
x cos x
x cos x
0 0 0
x cos x
2
2 1
= 1 ln a ;b 1;c 2 P 2
4 4
Câu 36: Đáp án B
Gọi r là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là h = r (do thiết diện là tam giác
vuông cân)
Chiều dài của khối hộp là b 4r;
Bán kính của khối cầu là
4
R r
3

1 4 337
3 3 3
Thể tích nước bị tràn là 3. r 2 h R 3 r 3cm
Gọi A, B, C là tâm 3 đáy của khối nón suy ra tam giác ABC đều cạnh
Chiều rộng của khối hộp là a 2r 2r 3 r 2 3
3 đỉnh hình nón chạm mặt cầu tại các điểm M, N, P MNP ABC
2 2
(với I là tâm amwtj cầu) do đó d I; MNP
d I; MNP R R ABC
Suy ra chiều cao của khối trụ là
2
2
c R r r 3r
3
Thể tích nước ban đầu là abc 122 3r 3 1209.2 cm
3
2r R
2
r
3
ABC
2r
3
Câu 37: Đáp án B
3
Gọi Mx 0;x0 3x0
suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là
y x 3x x x x 3x
2 3
0 0 0 0 0
Phương trình hoành độ giao điểm giữa tiếp tuyến và đồ thị C là
x 3x x 3x x x x 3x
3 2 3
0 0 0 0 0
2 2 2
2
x x x x x x 3x x x x 2x
x 2x
0 0 0 0 0 0
0
x 1
q 2
1
Vậy hoành độ M là cấp số nhân có n
x 2
1
Mặt khác
21 3 21 3 21 7
n n n n n n n
n
7
y 3x 2 0 x 3x 3x 2 0 x 2 x 2 2 n 8
Câu 38: Đáp án A
Thiết diện là hình chữ nhật có 1 chiều có độ dài bằng h 10cm
Chiều còn lại có độ dài là a 2 r 2 d 2 2 5 2 4 2 6 S ab 60cm
2
Câu 39: Đáp án A
Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với u1
1;d 2

u u
un
n 1 d 1 2 n 1 2n 1;s n
.n n 900 n 30
2
1 n 2
Ta có
Do đó hàng dưới cùng có u30 u1
29.2 59 hộp
Câu 40: Đáp án A
2018x n 2018x n
f ' x 2018e ax b na.x e 2018e f x
na.x e
f x e ax b ;do f 0 2018 f x f x e ax 2018
2018x n n 1 2018x 2018x n 1 2018x
Suy ra
n 2018;a 1 f x e x 2018 f 1 2019.e
Câu 41: Đáp án A
Lấy 8 học sinh trong 19 học sinh có
2018x 2018 2018
8
C19
75582 cách.
Suy ra số phân tử của không gian mẫu là n
75582.
Gọi X là biến cố “8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”
Xét biến cố đối của biến cố X gồm các trường hợp sau:
+ 8 học sinh được chọn từ 2 khối, khi đó có
+ 8 học sinh được chọn từ 1 khối, khi đó có
C C C cách.
8 8 8
14 11 13
8
C
8
cách.
8 8 8 8 8
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biển cổ X là 19 14 11 13 8
Vây xác suất cần tính là
Câu 42: Đáp án C
P
n X
71128
n 75582
Ta có AB 1:1: 0 ,AC 1: 0:1 AB;AC
1;1;1
Suy ra phương trình mặt phăng (ABC) là x y z 1 0.
1 3
Diện tích tam giác ABC là SABC
AB;AC
2
2
Góc giữa hai mặt phăng (ABC) và
Khi đó diện tích tam giác
n X C C C C C 71128
là cosABC
,
n
.n
ABC
3
n .n
ABC là S S .sos ABC ;
A'B'C'
ABC
1
ABC
2
3

Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác
mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của
S' S.cos
Câu 43: Đáp án C
H trong mặt phẳng
P có diện tích S, đa giác H trong
H
có diện tích S', là góc giữa
3x 7
log
1
0
3x 7 3
x
3 3x 7 1 7
log
2log 1 0
0 x 3
3x 7
3
x 3
x 3 3 3
log
1
1
3
x
3
Câu 44: Đáp án C
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với D' 0;0;0 ;A '(1; 0;0 ), C' 0;1;0 với a
1
Khi đó D 0;0;1 ;C0 :1:1 suy ra trung điểm K của DD' là
Đường thẳng CK đi qua
1
K 0;0;
2
1
C 0;1;1 và có vectơ chỉ phương u1
CK 0; 1;
2
Đường thẳng A„D đi qua A ' 1;0;0 và có vectơ chỉ phương u A 'D
1;0;1
1
3
2
2
Suy ra u ;u 1; ;1 u ;u ;A 'C 1;1;1
1 2 1 2
2
P , P ' thì
Do đó : khoảng cách giữa hai đường thăng CK và A'D là
Câu 45: Đáp án B
u 1;u
2
3
A 'C. u
1;u 2 1
Kẻ NP / /SCP BC ;MQ / /SCQ SC

Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là MNPQ
Vì
CP 2 CQ 1
NP / /SC ;MQ / /SC
CB 3 CA 3
Ta có
SCPQ
CP CQ 1 2 2 2
. . SCPQ
S
S CB CA 3 3 9 9
CBA
CBA
1 2 2V
3 27 27
Và dN; ABC dS; ABC VN.CPQ VS.ABC
Lại có
SAMQ
AM AQ 2 2 4 5
. . SSMQC
S
S SA AC 3 3 9 9
ASC
Và dN; SAC dB; SAC VN.SMQC VS.ABC
SAC
2 10 10V
3 27 27
Do đó V2 V 2V 10V 4V 5V
SCMNPQ
VN.CPQ VN.SMQC V1
27 27 9 9
V1
5
Vậy
V 4
2
Câu 46: Đáp án A
1
Ta có y log2018 log2018
x
x
O 0;0 f x log x
2018
mà
1
C và
Khi đó y f x log x . Ta có
Suy ra
2018
C đối xứng nhau qua gốc tọa độ
2
log2018
x
y' log2018
x '
x ln 2018 log
log x
x
0
x
log2018
x
0
2018
y' 0 0 x 1
Do đó, hàm số
y
Câu 47: Đáp án A
f x
nghịch biến trên khoảng ; 1
4b a
log a log b log t
2 4b a 2.10
Khi đó
t
t
a 4 ;b 25
4 25 t
2018
x

t
2
t t
2 2
t t t t t t t 2 2 2
4.25 4 2.10 2 2.2 .5 4. 5 0 2. 4 0 1
5
5
5 5
t
t
a 4 2
Vậy
t
2
2
1 5 6 2 5
b 25 5
Câu 48: Đáp án B
2
y' 6x 6 m 1 x 6m, x
2
Phương trình
m
x 1 y 1 3m 5
y ' 0 6x 6 m 1 x 6m 0
3 2
x m y m m 3m 4
Để C cắt Ox tại hai điểm phân biệt ĐT hàm số có 2 điểm cực trị và 1 trong 2 điểm
thuộc Ox
m
1 m
1 m 1;m 2
8
y1
0
3m 5 0
5 S m
m
3
3 2
ym
0
m 3m 4 0 3
Câu 49: Đáp án C
200. 1 4% 150 1 4% 501,33 triệu đồng
Số tiền người đó nhận được là 8
Câu 50: Đáp án A
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là P : ax by cz d 0
Vì CD / / P n P.CD 0 4a 2b 4c 0 2a b 2c 0 1
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là
Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P là
Từ 1 , 2 , 3 suy ra
a 2b 3c d
d1 R
2 2 2
1
3 2
a b c
3a 3b c 2d 3
d2 R
2 2 2
2
3
2 a b c
2
a 2b 2c 0 a
b a;c ;d 2a
a 2b 3c d 3a 3b c 2d 2
2 2 2 b 2a;c 2a;d 8a
a 2b 3c d 3 a b c
Với
a
b a;c ;d 2a
2
suy ra phương trình
P : 2x 2y z 4 0 loại vì chứa C, D

Với b 2a;c 2a;d 8a suy ra phương trình P : x 2y 2z 8 0
Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 1: Cho hàm số
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Phan Chu Trinh-Đắc Lắc
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
x 0 1
y' + - 0 +
y 0
1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x
1
Câu 2: Phần ảo của số phức z 2 3i là:
A. 3i
B. 3 C. 3
2n 3
Câu 3: Tính I lim .
2
2n 3n 1
D. 3i
A. I B. I 0
C. I D. I
1
Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
A. V Bh
B.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C
k
n
k!
n! n k !
Câu 6: Cho hàm số
B.
y f x
1
V Bh C.
3
C
k
n
k!
n k !
C.
1
V Bh D.
2
C
có bảng biến thiên như hình vẽ.
k
n
n!
n k !
D.
1
V Bh
6
C
k
n
n!
k! n k !
x 1 2
y' + 0 - 0 +
y 3

0
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;1
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng0;3
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng2;
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng3;
Câu 7: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng x a, x ba b
cho bởi công thức:
b
x
liên tục trên a;b
y f ,
2
A. S f xdx
B. S f xdx
C. S f xdx
D. S
a
b
a
b
a
b
f x dx
a
Câu 8: Tính tích phân
e
I x ln xdx
1
2
e 1
2
1
e 2
A. I B. I C. I D. I
2
2
4
2
e 1
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến
là:
A. n 2; 1;3 B. n 2; 1; 1
C. n 1;3; 1
D. n 2; 1; 3
1
Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên .
2
3
4
4
A.
x
y 2
B.
1
y
3
Câu 11: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
C.
x
3
y B.
1 x
x
2
y
x1
D.
x
x1
y
x 1
2x 1
y
x1
C. x
y D.
y
e
x
Câu 12: Nghiệm của phương trình
x 1 ln81
9 e
là
A. x 5
B. x 4
C. x 6
D. x 17
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số
x
f x e cos x 2018
là
x
x
A. Fx e sin x 2018x C
B.
F x e sin x 2018x C

x
x
C. Fx e sin x 2018x
D.
2
Câu 14: Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100 cm
F x e sin x 2018 C
thì có bán kính là:
A. 3cm
B. 5 cm C. 4cm
D. 5cm
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 .Mặt
phẳng (MNP) có phương trình là
A. x y z 0
2 1 2
B. x y z 1
2 1 2
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
y
x1
2
x 3x 2
B.
y
x
2
2
x 1
C. x y z 1 D. x y z 1
2 1 2
2 1 2
C.
2
y x 1 D.
y
x1
2
x 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 .
Hình chiếu vuông góc của điểm M
lên trục Oz là điểm:
A. M3
3;0;0 B. M4
0;2;0 C. M1
0;0; 1
D. M2
3;2;0
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD
và
SA a 3. Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng:
A. d B, SAC
a B.
d B, SAC a 2
C. d B, SAC
2a D. d B, SAC
3 2
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2x x 2 trên đoạn 0;2
a
2
A. max y 1 B. max y 0 C. max y 2 D. max y
0;2
0;2
0;2
Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1 log 2x 1
1 1
2 2
50
0;2
27

1
A. S ;2
2
B. S 1;2 C. S 2;
D. S
;2
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao
bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
2
ah
V B.
9
2
ah
V C.
9
2
ah
V D.
3
V
2
3 a h
Câu 22: Cho hai số phức z1 1 2i,z2
1 2i. Giá trị của biểu thức
z
2 2
z bằng
1 2
A. 10 B. 10 C. 6
D. 4
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B1;0;4
và C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x y 2z 5 0 B. x 2y 5z 5 0 C. x 2y 3z 7 0 D. x 2y 5z 5 0
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên
đoạn SD sao cho SM 2MD . Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:
A. 1 3
B.
5
5
C.
3
3
D. 1 5
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP.
A. 60 B. 90 C. 30 D. 45

Câu 26: Số hạng không chứa x trong khai triển 2x
3
3
x
2n
với x 0, biết n là số nguyên
dương thỏa mãn
3 2
Cn 2n An 1
là
A.
C .2 .3 B.
12 4 12
16
Câu 27: Cho hàm số
0 16
C
16.2 C.
12 4 12
C
16.2 .3 D.
0
C
16.2
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau
x 1
0 1
y' + 0 - 0 + 0 -
y 0
1
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x
1 m có đúng hai nghiệm.
A. m 2,m 1 B. m 0, m 1 C. m 2,m 1 D. 2 m 1
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB a, BAD 60 ,
SO
ABCD
và mặt phẳng
S.ABCD.
A.
V
S.ABCD
3
3a
B. V
24
SCD tạo với mặt đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
3
3a
C. V
8
S.ABCD
3
3a
D. V
12
S.ABCD
Câu 29: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên
bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. 313
408
B. 95
408
C.
5
102
D. 25
136
Câu 30: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y x, y x 2 và trục hoành (hình vẽ).
3a
48
3

Diện tích của (H) bằng
A. 10 3
B. 16 3
C. 7 3
D. 8 3
Câu 31: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm
đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S
A.e
Nr
(trong đó A: là
dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ
tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2022 B. 2020 C. 2025 D. 2026
Câu 32: Biết
P a b c .
2
1
dx
a b c
x x 1 x 1 x , với a, b, c là các số nguyên dương, Tính
A. P 44
B. P 42
C. P 46
D. P 48
mx 4
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y giảm trên khoảng
x
m
;1 ?

A. 2 B. Vô số C. 1 D. 0
Câu 34: Cho số phức z a bi a, b
thỏa mãn z 1 1 và z 3i 1.
z
i z
i
A. P 7
B. P 1
C. P 1
D. P
2
Tính P a b.
Câu 35: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng
500 m.
3
3
công để xây hồ là 500.000đồng/
Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân
thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
2
m.Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí
A. 74 triệu đồng B. 75triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng
Câu 36: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2 2 2
sin x cos x cos x
4 5 m.7
có nghiệm là
giản. Khi đó tổng bằng:
a
m
;
b
với a, b là các số nguyên dương và a b tối
A. S 13
B. S 15
C. S 9
D. S 11
Câu 37: Cho hàm số
3 2
y x 3x có đồ thị C và điểm M m;0 sao cho từ M vẽ được ba
tiếp tuyến đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định
nào sau đây đúng.
A.
1
m ;1
2
B.
1
m ;0
2
C.
1
m
0;
2
Câu 38: Cho hàm số f x
xác định trên \ 1;1
và thỏa mãn
2
f 3 f 3
0 và
A.
9
T 1 ln B.
5
1 1
f f 2.
2 2
Tính T f 2 f 0 f 4
.
6
T 1 ln C.
5
D.
1
m 1;
2
1
f ' x . Biết rằng
x 1
1 9
T 1 ln D.
2 5
Câu 39: Cho hàm số f x
có đạo hàm trên và có đồ thị hàm y f ' x
2
như hình vẽ. Xét hàm số gx f x 2
A. Hàm số
B. Hàm số
g x nghịch biến trên
1;0
g x nghịch biến trên ; 2
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1 6
T 1
ln
2 5

C. Hàm số
D. Hàm số
g x nghịch biến trên 0;2
g x nghịch biến trên 2;
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC a 3. Gọi M, N, P, Q lượt là trung điểm của SB,
SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp AMNPQ.
A.
3
a
3
Câu 41: Cho cấp số nhân bn
thỏa mãn b2 b1
1
B.
3
a
4
kiện 2 2 2 1
C.
3
a
8
và hàm số
3
f log b 2 f log b . Giá trị nhỏ nhất của n để b 5
D.
3
a
12
f x x 3x
thỏa mãn điều
100
n
bằng
A. 234 B. 229 C. 333 D. 292
Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x sin x cos x 1 trên khoảng
0;2 là
A. 2 B. 4 C. 3 D.
Câu 43: Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền
được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để
xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh
Huyền là
A.
109
30240
B.
1
280
C.
1
5040
D.
109
60480
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 3;7 , B0;4; 3 ,
C4;2;5 . Biết điểm
M x ; y ;z nằm trên mp (Oxy) sao cho MA MB MC có giá trị
0 0 0
nhỏ nhất. Tổng P x0 y0 z0
có giá trị bằng

A. P 0
B. P 6
C. P 3
D. P
3
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC ,
góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
SB bằng
A. a 2
2
B. a 15
5
C. 2a D. a 7
7
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
4 3 2
y 3x 4x 12x m có 5 điểm cực trị?
A. 44 B. 27 C. 26 D. 16
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
2 2
trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính môđun của số phức w M mi.
A. w 2515 B. w 1258 C. w 3 137 D. w 2 309
1
1
1
x x 1
Câu 48: Cho
2
f x e 2
. Biết rằng
tự nhiên và m n là phân số tối giản. Tính 2
m n .
A.
2
m n 1 B.
2
m n 1 C.
f 1 .f 2 .f 3 ...f 2017 e n với m, n là các số
2
m n 2018 D.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
m
2
m n 2018
8 4 8
A 2;2;1 ,B
; ;
3 3 3
Biết Ia;b;c là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S a b c.
A. S 1
B. S 0
C. S 0
D. S
2
Câu 50: Cho hàm số
1 2
0
2 x e 1
f ' x
dx x 1 .e .f xdx
4
f x có đạo hàm liên tục trên 0;1
thỏa mãn điều kiện:
và f 1
0
.Tính giá trị tích phân I
1
f x dx.
0
A. e 1
2
B.
2
e
4
C. e 2
D. e 2
Đáp án
1-D 2-C 3-B 4-A 5-D 6-B 7-A 8-C 9-A 10-B

11-D 12-A 13-A 14-D 15-C 16-A 17-C 18-D 19-B 20-A
21-C 22-B 23-D 24-D 25-D 26-C 27-C 28-B 29-B 30-A
31-D 32-D 33-C 34-D 35-B 36-A 37-C 38-C 39-A 40-C
41-A 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-A 49-D 50-C
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án B
2 3
2
Ta có: I lim n n 0
3 1
2 n n
2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án B
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án C
dx
du
2 e e
2 2 e
u ln x
x x ln x x e x e 2 e 2 1 e 2 1
Đặt I dx .
2
dv x x 2
2 2 4 2 4 4 4 4
1 1
1
v
2
Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án A
x 10 x
1 x1
PT x 5
x1
9 81
x 1 2
x 5
Câu 13: Đáp án A
x
Ta có
x
F x e cos x 2018 dx e sinx 2018x C
Câu 14: Đáp án D

S 100
4
4
Bán kính mặt cầu S
là: R 5cm
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án D
Ta có: d B; SAC
BO
2BO 2 a 2 BO a dB; SAC
a
2 2
Câu 19: Đáp án B
x 1
f ' x 3x 4x 1 f ' x 0
1
x
3
2
Ta có
1 50
f 0 2,f ,f 1 2,f 2 0.
3 27
Suy ra
Câu 20: Đáp án A
x 1 0 1
x 1
BPT 2x 1 0 2 S ;2
2
x 1 2x 1 x
2
Câu 21: Đáp án C
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a 3
1 a sin 60 S a
ABC
R
2
Ta có:
4R 2 3
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là:
Câu 22: Đáp án B
2 2 2 2 2
2
Ta có
z z 1 2 1 2 10.
1 2
Câu 23: Đáp án D
2 2
2 a a h
V R h . .h
3 3
Ta có: CB1;2;5 .Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
1x 2 2y 1 5z 1
0 hay x 2y 5z 5 0
Câu 24: Đáp án D
Ta có: BM; ABCD
MBD
Gọi I là hình chiếu của M lên BD.
Ta có:
2
2 2 a 2 a a
2OD a OD ;SO a
2 2
2
MI ID ID a 1 a
MI SO. .
SO DO DO 2 3 3 2
Câu 25: Đáp án D
Gọi cạnh của hình lập phương là a.
Ta có:
2
2 2 2 2 D'C'
AP AD D'P AD DD'
4
5 5 2 2 5a 2
BI BD a a
6 6 6
a
MI 3 2 1
tan MBI
BI 5a 2 5
6

2
2 2 a 3a
2 2
a a ;AC a a a 2
4 2
2
CP a .
2
a a 5
2
2
2
2
3a a 5
a 2
2 2
cos PAC
2.AC.AP 3a
2a 2.
2
2
2 2 2
AC AP CP 2
PAC 45 MN;AP 45
Câu 26: Đáp án C
Ta có:
2
3 2 n! n 1 ! n n 1 n 2
Cn 2n An
1
2n 2n n 1
n
n 3 !3! n 1 ! 6
2 n 8
n 1n 2 12 6n 1 n 9n 8 0 n 8
n 1
16
16
k
16
4
3 16 k 16 k k 16 k
k 3
k 3
3 16 3 16
x k0 x k0
2x C 2x C 2 3 .x
Khi đó
4
x 16 k 0 k 12 a12 C16
2 3 .
3
12 4
Số hạng không chứa
12
Câu 27: Đáp án C
PT f x 1 m
có đúng hai nghiệm
m 1 1 m 2
m 1 0
m 1
Câu 28: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của CD, N là trung điểm cỉa DM.
Ta có:
2
2 a a 3 BM a 3
BM a ;ON
2 2 2 4
a 3 3a
SO ON tan 60 . 3
4 4
2
SABCD
a sin 60
2
a 3
2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 29: Đáp án B
1 1 3a a 2 3 a 3
3
ABCD
V SO.S . .
3 3 4 2 8

Có các cách chọn sau:
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 3 bi xanh, suy ra có
+) 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh, suy ra có
C C C 420 cách
1 1 3
6 7 5
C C C 1575
cách
2 2 1
6 7 5
420 1575 95
Suy ra xác suất bằng
5 .
C 408
Câu 30: Đáp án A
Diện tích của
Câu 31: Đáp án D
Ta có:
18
2 4
H
bằng
0 2
Nr
78685800e 120000000
10
S xdx
x x 2 dx
3
120000000
ln
N 78685800 24 đến năm 2026 thì dan số nước ta đạt mức 120 triệu người.
r
Câu 32: Đáp án D
Ta có
I
2
1
dx
x x 1 x 1 x
Lại có
2 2
x 1 x 1 1
x 1 x x 1 x 1 I dx dx
x x 1
x x 1
1 1
2 x 2 x 1 2 4 2 2 3 2 32 12 4 a 32;b 12;c 4
1
Vậy a b c 48.
Câu 33: Đáp án C
Ta có:
y'
2
m 4
x
m
2
suy ra hàm số giảm trên khoảng 2
Vậy có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn YCBT.
Câu 34: Đáp án D
Đặt z a bia;b ta có:
z 1
z
i
2 2
2 2
1 z 1 z i x 1 y x y 1 x y
z 3i
z
i
2 2
Mặt khác
m1
;1 2 m 1
m 4 0
2 2
1 z 3i z i x y 3 x y 1 y 1 x x y 2

Câu 35: Đáp án B
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là xm
suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
2x m
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
500 250 250
2
3 3 3x
2 2
V S.h 2x .h x .h h
2 2 2 250 2 500
Diện tích của bể là S 2.h.x 2.2hx 2x 2x 6.hx 2x 6. .x 2x
2
3x
x
Áp dụng bất đẳng thức AM
GM, ta có
500 250 250 250 250
x x x x x
2 2 3 2
2x 2x 3 2x . . 150
Dấu = xảy ra khi
1
150. 75 triệu đồng.
2
Câu 36: Đáp án A
250
chi phí thấp nhất thuê công nhân là
x
2 3
2x x 125
Ta có:
2 2 2 2 2 2
sin x cos x cos x 1cos x cos x cos x 4 5
4 5 m.7 4 5 m.7 m
2
cos x
28 7
2
cos x
Đặt
2
cos x t 0 t 1
4 5
khi đó m gt
PT đã cho có nghiệm
0;1
t
28 7
m Min g t
6 6
g ' t 0 t 0;1 Min gt
m là giá trị cần tìm.
7 7
Dễ thấy 0;1
Vậy a b 6 7 13.
Câu 37: Đáp án C
PTTT của
C
là
Tiếp tuyến qua điểm M khi
y 3x 6x x x x 3x
2 3 2
0 0 0 0 0
0 3x 6x m x x 3x 2x 3x 3mx 6mx 0
2 3 2 3 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
x0
0
2
gx0
2x0 310m
x0
6m 0
t

Để kẻ được 3 tiếp tuyến từ m đến
2
9 1 m 48m 0
0
g 0 6m 0
Khi đó gọi
1 2
x ; x là nghiệm của PT gx
Hệ số góc của tiếp tuyến kẻ từ M là
C
thì gx
0
0
k0
f ' 0 0
2
k1 3x1 6x1
k 3x 6x
2
2 2 2
ĐK bài toán
1 2 1 2 1 2
có 2 nghiệm phân biệt khác
k k 1 9x x x 2 x 2 1 trong đó
3m 3
x1x2
2
x1x2
3m
Suy ra 27mx x 2x 2x 4 1 27m3m 3m 3 4 1 m t / m
Câu 38: Đáp án C
1 2 1 2
dx 1 1 1 1 x 1
Ta có: dx ln C
2
x 1 2
x 1 x 1
2 x 1
Khi đó: fx
Do f 3 f 3
0và
1 x 1
2 x 1
1 1
x
2 x 1
2
ln C1
khi x 1
2
ln C2
khi x 1
Suy ra
1
27
1 1 1
ln 2 ln 2C1
0
1 1
2 2 2
C1
0
f f 2
2 2 1 1 1 C2
1
ln 3 ln 2C2
2
2 2 3
1 1 1 3 1 9
T f 2 f 0 f 4 ln 3 ln11 ln 1
ln
2 2 2 5 2 5
Câu 39: Đáp án A
x 0 x 0
g ' x f ' x 2 .2x 0
x 0
x
0 x2
2
2
f ' x 2
0
x 2 2
2
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
2
f ' x 2 0 2
x 2 2 0 x 2
; 2
và 0;2 .Mệnh đề A sai.

Câu 40: Đáp án C
Ta có:
2 2
SA SC AC a
V 2V 2V 2 d N; ABC .S 1 d S; ABC .S
3 3
Lại có
AMPQ ANPQ N.APQ APQ APQ
2 2 3
Mặt khác SAPQ S 3a 1 3a a
ABCD
2SADP SCPQ VA.MNPQ
SA.
8 3 8 8
Câu 41: Đáp án A
Gọi k là công bội của cấp số nhân b b b .k log b log b log k
Khi đó, giả thiết
n 2 1 2 2 2 1 2
3 3
log b 3log b 2 log b 3log b
2 2 2 2 2 1 2 1
3
3 3
log b log k 3 log b log k 2 log b 3log b
2 1 2 2 1 2 2 1 2 1
3log b .log k. log b log k log k 3log k 2 0
Mà
Vậy
2 1 2 2 1 2 2 2
log2 b
1.log2 k. log2 b1 log2 k 0 log2b1 0 b1
1
3
2
log2 k 3log2 k 2 log2 k 1 log2
k 2
0 suy ra
log
2 k 1 k 2
b b .k 2 5 n 1 100.log 5 n 234.
n 1 n 1 100
n 1 2 min
Câu 42: Đáp án C
Đặt t sinx cos x 2 sinx 0; 2
4
và
2
2 t 1
t 1 2sin x.cos x sinx.cos x
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2
2
t 1 t 1 t
2 2t 3 0 t 1
Suy ra sinx.cos x 0 sin 2x 0 2x k x k
vì t
0; 2
2
k
2
k 3
0 2 k 0;4 1;2;3 x ; ;
2 2 2
k
Mà x 0;2 suy ra
Câu 43: Đáp án B
Kí hiệu 10 ghế như sau: DXXD XXD XXD
Trong đó: D là ghế đỏ (dành cho nữ) và X là ghế xanh (dành cho nam)
+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là M 4!6!
+ Số cách xếp sao cho Quang được ngồi cạnh Huyền (kí hiệu là N)

- Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu:
1
C6
6 cách
- Xếp Quang và Huyền vào 2 ghế đó (1 cách) và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại
(3!5!cách)
N 3!5!.6 N 3!5!.6 3!6! N 3!5!.6 3!6!
+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là M N 12960
cách
Xác suất cần tìm là 12960
1
10! 280
Câu 44: Đáp án C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC G 2;1;3
Khi đó
Suy ra
MA MB MC 3MG GA GB GC 3 MG 3MG
MGmin
Câu 45: Đáp án B
M là hình chiếu của G trên mpO xy M 2;1;0
0
Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
Ta có AC / /d AC / / SBd d SA;BC d A; SBd
Kẻ AH d H d ,AK SH K SH AK SBH
Lại có SB; ABC SB;AB SBA 60 SA AB.tan 60 a 3
a 3
suy ra
2
Và AH d B;AC
AK
SA.AH a 15
2 2
SA AH 5

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 15
5
Câu 46: Đáp án D
Đặt
Khi đó
4 3 2 3 2
f x 3x 4x 12x f ' x 12x 12x 24x; x
f x
f ' x . f x m
y f x
m y'
. Phương trình
m
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị y' 0
có 5 nghiệm phân biệt
Mà
f ' x
0 có 3 nghiệm phân biệt f x
m
có 2 nghiệm phân biệt
Dựa vào BBT hàm số f x , để (*) có 2 nghiệm phân biệt
Kết hợp với m
Câu 47: Đáp án B
suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.
f ' x 0
y ' 0
f x m *
m 0 m 0
5 m 32
5 m 32
Đặt z x yi x, y suy ra tập hợp các điểm M z x; y
là đường tròn
I 3;4 và bán kính R 5.
2
2 2
Ta có P z 2 z 1 x 2 yi x y 1 x 2 y x y 1
2 2 2 2 2
2 2 2 2
x y 4x 4 x y 2y 1 4x 2y 3 : 4x 2y 3 P 0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng
và đường tròn
C có tâm
C có điểm chung d I;
4.3 2.4 3
P
5 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33
2 2
4 2
Do đó,
max P 33
w M mi 3313i w 1258
min P 13
Câu 48: Đáp án A
R
Ta có
2
2
1 1 x x 1
1 1 1
2 2
x x x x x 1 x x 1
1 1 1
2
x1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 3 3 4 2017 2018
11
2
Khi đó
f 1 e ;f 2 e ;f 3 e ;...f 2017 e
1 1 1 1 1 2
1.2017 1 ...
1 m m 2018 1
2 2 3 2017 2018
ln f 1 .f 2 .f 3 ...f 2017
ln e 2017 1
2018 n 2018
2 2
Vậy m n 2018 1 2018 1.

Câu 49: Đáp án D
Cách 1 (Véc tơ đơn vị). Ta có OA 3, OB 4, AB 5 OAB
vuông tại O.
OA 2 2 1 OB 2 1 2
Đặt e
1
; ; ,e 2
; ;
OA 3 3 3 OB 3 3 3 mà OA OB AB
S
OAB
.r r 1
2
Gọi H, E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp
OH e
OE e
1
Ta có OH OE r 1 OI OH OE 0;1;1
2
OAB
với các cạnh OA, OB.
OA AE 3 3 12 12
Cách 2. Kẻ phân giác OE E
AB
suy ra AE EB E 0; ;
OB BE 4 4 7 7
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp OAB IOE
OI kOE, với k 0
Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r 1 IO 2
Mà
15 3 12 2
AE ;OA 3;cosOAB OE
7 5 7
suy ra OE OI I0;1;1
Câu 50: Đáp án C
u f x du f ' x dx
Đặt
x
x
, khi đó
dv x 1
e dx
v xe
1 1
x x 0 x
x 1 e .f x dx xe .f x xe .f ' x dx
1
0 0
12
7
1 1 1 2
x x x 1
e
e.f 1 xe .f ' xdx xe .f ' xdx
x 1 e .f xdx
4
0 0 0
1 2 1 1 1
x x 2 2 2x
2
Xét tích phân
f ' x k.xe dx f ' x dx 2k. xe .f ' x dx k . x e dx 0
0 0 0 0
e 1 1 e e 1
2k. k . 0 k 2k 1 0 k 1 f ' x
xe
4 4 4
2 2 2
2 2 x
mà
x
Do đó
x
f x f ' x dx x.e dx 1 x e C
1 1
Vậy
x casio
I f x dx 1 x e dx I e 2.
0 0
f 1 0 C 0

Câu 1: Cho hàm số
là đúng?
y
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Yên Định 2-Thanh Hóa
lim x
có
x
x
lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y
1
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y
1
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một
mặt bên và một mặt đáy.
A. 1 2
B.
1
3
C. 1 3
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A0; 1;1 ,B2;1; 1 ,C
1;3;2 .
Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
D.
1
2
A.
2
D1;1;
3
B. D1;3;4 C. D1;1;4 D. D1; 3; 2
Câu 4: Cho hàm số
3 2
y x 3x 9x 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 3;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1
D. Hàm số đồng biến trên
1;3
Câu 5: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất
12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời
gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?
8
A. T 3.10 1,032
18
8
(triệu đồng) B. T 3.10 1,032
54
2
C. T 3.10 1,032
18
(triệu đồng) D. Đáp án khác.
(triệu đồng)
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC).
Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. ABE ADC
B. ABD ADC
C. ABC DFK
D. DFK ADC
Câu 7: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để
trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A. 56
143
B. 87
143
C. 73
143
D. 70
143
Câu 8: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua
trục là một hình vuông.
A.
3
2 a
B.
2 a
3
3 C. 3
4 a
D.
Câu 9: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
a
A.
3
a
V B.
6
3
a
V C.
3
3
a
V D.
2
V
a
3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo
thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
NOM cắt
A.
OPM
B. MON / / SBC
C. PON MNP
NP
D. MNP / / SBD
Câu 11: Một trong các đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số
f ' 0 0,f " x 0, x 1;2 .
Hỏi đó là đó là đồ thị nào?
f x liên tục trên
thỏa mãn
A. H3. B. H4 C. H2. D. H1.

Câu 12: Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
2
a 2
3
B.
2
a 2
2
C.
2
2 2 a
D.
2
2
a
Câu 13: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A’B’C thành tam
giác ABC?
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số
1
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số 1 2
2
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2 D. Phép vị tự tâm G, tỉ số -2
Câu 14: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A
1,A 2,...,A 10
trong đó có 4 điểm
A
1,A 2,A 3,A 4
thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam
giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 116 tam giác. B. 80 tam giác. C. 96 tam giác. D. 60 tam giác.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
x x x
9 2.6 4 0 là
A. S 0; .
B. S .
C. S \ .
D.
Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin3x là
A. x k
6
2
x k k . B. x k2
6 3
3
hoặc
C. x k2
3
Câu 17: Tính
4
3
S 0; .
x k2 k .
3
hoặc
x k k .
3 2
hoặc x k2k .
D.
Fx
1
4
x sin 2xdx. Chọn kết quả đúng.
1
F x 2x cos 2x sin 2x C.
4
A. Fx 2x cos 2x sin 2x
C. B.
1
4
1
F x 2x cos 2x sin 2x C.
4
C. Fx 2x cos 2x sin 2x
C. D.
Câu 18: Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau
mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
Câu 19: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1
3, công bội q 2. Biết Sn
765. Tìm n.

A. n 7.
B. n 6.
C. n 8.
D. n 9.
Câu 20: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
C.
x
y . B.
x 1
2x 1
y .
2x 1
Câu 21: Cho hàm số
2
D.
x1
y .
x1
x2
y .
x1
P : y 1 x . Số giao điểm của
4 2
y x 4x 2 có đồ thị C và đồ thị
P và đồ thị C là
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
yx trên đoạn 2;4 là
x
A. min y 6. B. min y . C. min y 6. D. min y .
2;4
2
2;4
4
2;4
13
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số
y 2
2x 5x 2 ln x 2
1
A. 1;2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 1;2 .
Câu 24: Biết
1
x 1
1
là
2;4
25
Fx là một nguyên hàm của hàm số fx
và F2
1. Tính
1
F 3 .
2
A. F3
ln 2 1. B. F3
ln 2 1. C.
Câu 25: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
và mặt phẳng (SAD) là góc?
D.
F 3 .
7
F 3 .
4
SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SC
A. CSA B. CSD C. CDS D. SCD
Câu 26: Khai triển 10
S a 2a 4a ... 2 a .
A.
20
0 1 2 20
10
S 15 . B.
1 2x 3x a a x a x ... a x . Tính tổng
2 2 20
0 1 2 20
10
S 17 . C.
10
S 7 .
D.
20
S 7 .
Câu 27: Cho a,b 0 và a,b 1, biểu thức
P log b .log a có giá trị bằng bao nhiêu?
5
3 4
b
A. 18. B. 24. C. 12. D. 6.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD ,SA a. Gọi G
là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chop G.ABCD.

A.
1 a
3
6
B.
1 a
3
12
C.
2 a
3
17
Câu 29: Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7 .
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau
được thành lập từ các chữ số thuộc A?
D.
1 a
3
9
A. 216. B. 180. C. 256. D. 120.
Câu 30: Biến đổi
trong các hàm số sau đây?
3
0
x
dx
1
1x
thành
2
f t dt với t 1 x.
1
Khi đó
f t là hàm số nào
2
2
2
2
A. f t 2t 2t. B. f t t t. C. f t 2t 2t. D.
Câu 31: Cho hàm số
1
2
2
f x
I
x
A.
dx.
1
I .
B.
2
f x liên tục trên và
5
I .
C.
2
1
f x 2f 3x.
x
3
I .
D.
2
f t t t.
Tính tích phân
7
I .
2
Câu 32: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết
AD 2a,AB BC SA a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của
AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).
A.
a
h .
B.
3
a 6
h . C.
6
a 3
h . D.
6
a 6
h .
3
Câu 33: Cho một cấp số cộng u n có u1
0 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính
1 1 1
S ... .
u u u u u u
1 2 2 3 49 50
A. S 123. B.
4
S .
C.
23
Câu 34: Tìm số thực a để phương trình x
x
9 9 a3 cox x
thực
9
S . D.
246
49
S .
246
chỉ có duy nhất một nghiệm
A. a 6.
B. a 6.
C. a 3.
D. a 3.
Câu 35: Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên.

A. a 0,b 0,c 0.
B. a 0,b 0,c 0.
C. a 0,b 0,c 0.
D. a 0,b 0,c 0.
Câu 36: Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2
Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0 x 2 ,
ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x. Tính thể tích V của phần
vật thể (T).
A.
4
V .
B.
3
3
V . C. V 4 3. D. V 3.
3
Câu 37: Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội
tiếp trong hình nón theo h.
A.
h
x .
B.
2
h
x .
C.
3
2h
x . D.
3
h
x .
3
Câu 38: Cho a,b 0 nếu
2
log8a log
4b 5
và
log a log b 7 thì giá trị của ab bằng.
2
4 8
A.
9
2. B. 8. C.
Câu 39: Cho hàm số
18
2 . D. 2.
x
2
y H . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H), biết
2x 3
tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB
cân tại gốc tọa độ O.
A. y x 2. B. y x 1. C. y x 2. D. y x và y x 2.
Câu 40: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
x x 3?
x
1, x
2
thỏa mãn
1 2
x x1
4 m.2 2m 0
có 2 nghiệm
A. m 4.
B. m 3.
C. m 2.
D. m 1.
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi
M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA MB, NC 2ND,
SP
PC. Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.
A. V 14.
B. V 20.
C. V 28.
D. V 40.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là
tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết
A.
5 15
V . B.
54
0
ASB 120 .
4 3
V . C.
27
5
V . D.
3
13 78
V .
27
Câu 43: Cho hai số thực x,y thỏa mãn x 0, y 1, x y 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
3 2 2
P x 2y 3x 4xy 5x.
A. Pmax
15 và Pmin
13.
B. Pmax
20 và Pmin
18.
C. Pmax
20 và Pmin
15.
D. Pmax
18 và Pmin
15.
Câu 44: Cho f x là một đa thức thỏa mãn
f x 16
lim 24. Tính
x1
x1
A. I 24.
B. I .
C. I 2.
D. I 0.
Câu 45: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 3
f 1 2x x f 1 x
A.
tại điểm có hoành độ x 1?
1 6
y x . B.
7 7
Câu 46: Cho hàm số
y f x
1 6
y x . C.
7 7
ax b
có đồ thị hàm số
cx d
1 6
y x . D.
7 7
lim
f x 16
.
x1
x 1 2f x 4 6
y f x thỏa mãn
1 6
y x .
7 7
f ' x như trong hình vẽ bên.
Biết rằng đồ thị hàm số f x đi qua điểm A 0;4 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. f 1
2. B.
7
2
11
f 2 .
2
f 2 6.
C. f 1 . D.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
điểm cực trị thỏa mãn điều kiện xCD
x
CT.
m
có 2
3
3 2
y x 2x mx 1

A. m 2.
B. 2 m 0. C. 2 m 2. D. 0 m 2
Câu 48: Cho hàm số
f 0
1 và
f x
f ' x
f x
f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f x
0, x . Biết
2 2x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
m có hai nghiệm phân thực biệt.
A. m e.
B. 0 m 1. C. 0 m e. D. 1m e.
Câu 49: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
;1 .
y
m 3 x 4
x
m
nghịch biến trên khoảng
A. m 4;1 .
B. m 4;1 .
C. m 4; 1 .
D.
m 4; 1 .
Câu 50: Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán
kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh
của hình trụ lớn nhất.
A. h R 2. B. h R.
C.
R
h .
D.
2
R 2
h .
2
Đáp án
1-A 2-B 3-C 4-A 5-C 6-B 7-D 8-A 9-C 10-B
11-D 12-D 13-D 14-A 15-C 16-D 17-C 18-D 19-C 20-B
21-C 22-A 23-D 24-B 25-B 26-B 27-B 28-D 29-D 30-A
31-C 32-B 33-D 34-A 35-B 36-B 37-B 38-A 39-A 40-A
41-A 42-A 43-C 44-C 45-A 46-D 47-D 48-C 49-C 50-A
Câu 1: Đáp án A.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của CD.
Khi đó SIO SCD ; ABCD

2 a a 3
Ta có SI a
2
2
a
OI 2 1
cosOIS .
SI a 3 3
2
Câu 3: Đáp án C.
2
Vì ABCD là hình bình hành nên DC AB 1 x ;3 y ;2 z 2;2; 2
x 1; y 1;z 4 D 1;1;4 .
D D D
Câu 4: Đáp án A.
Ta có:
2 x 1
y' 3x 6x 9 0
x 3
x 3
y' 0
x1
Câu 5: Đáp án C.
4 năm 6 tháng = 18 quý
Lãi suất mỗi quý là 12,8% 3,02%.
4
(triệu đồng).
Câu 6: Đáp án B.
D D D
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3; .
2
Áp dụng công thức lãi kép suy ra T 3.10 1,032
18

Dễ thấy A và C đúng.
Gọi H,I là trực tâm BCD ACD ta có:
CD ABE CD HI.
Lại có:
CH ABD
CI AD
AD CHI AD IH
Do đó HI ACD DFK ADC .
Câu 7: Đáp án D.
Số cách chọn 4 người hát tốp ca là:
4
C
13
(cách)
Số cách chọn 4 người để có ít nhất 3 nữ là:
C .5 C (cách)
3 4
8 8
Xác suất cần tìm là:
Câu 8: Đáp án A.
C .5 C 70
P .
C 143
3 4
8 8
4
13
Độ dài đường sinh là: 2a. Thể tích khối trụ là:
Câu 9: Đáp án C.
1
2AB a 2 AB a S a
2
Ta có: 2
2 2
ABC
2 3
V a .2a 2
a .
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 10: Đáp án B.
1 a
2 2
3
2
V a .a .
Câu 11: Đáp án D.
Ta có f ' 0 0,f " x 0, x 1;2 f " 0 0 f x
đạt cực đại tại điểm x 0.
Câu 12: Đáp án D.
4R 2 a 2 R a
2
Gọi bán kính đáy của hình nón là R. Ta có: 2

2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S Rl .a.a 2 a 2.
Câu 13: Đáp án D.
xq
Câu 14: Đáp án A.
Ta có 3TH.
+) TH1: 2 trong số 4 điểm A
1,A 2,A 3,A 4
tạo thành 1 cạnh, suy ra có
+) TH2: 1 trong số 4 điểm A
1,A 2,A 3,A 4
là 1 đỉnh của tam giác, suy ra có
2
C
4.6 36 tam giác.
+) TH3: 0 có đỉnh nào trong 4 điểm A
1,A 2,A 3,A 4
là đỉnh của tam giác có
giác. Suy ra có 36 60 20 116 tam giác có thể lập được.
Câu 15: Đáp án C.
2x x x
2
x
4C 36 tam giác.
3 3 3 3
BPT 2 1 0 1
0 1 x 0 S \ 0 .
2 2 2
2
Câu 16: Đáp án D.
x 3x k2
1 3 3
PT sinx cos x sin 2x sin x sin 3x
2 2 3
x 3x k2
3
x k
6
x k k .
3 2
x k
3 2
Câu 17: Đáp án C.
Đặt
du
dx
u
x
1
dv sin 2xdx v cos2x
2
2
6
3
C6
20 tam
1 1 1 1 1
Fx x cos 2x cos2xdx x cos 2x sin 2x C 2x cos 2x sin 2x
C.
2 2
2 4 4
Câu 18: Đáp án D
Câu 19: Đáp án C.

n
n
1q 12
n
n
Ta có Sn u1
765 3 1 2 255 2 256 n 8.
1q 12
Câu 20: Đáp án B.
Câu 21: Đáp án C.
PT hoành độ giao điểm
3 21 3 21
2 2
2 2
x x .
Suy ra hai đồ thị có 2 giao điểm.
Câu 22: Đáp án A.
Ta có
2
4 2 2 4 2
x 4x 2 1 x x 3x 3 0
9
y' 1 y' 0 x 9 0 x 3.
2
x
13 25
y 2 , y 3 6, y 4 k min y 6.
2 4 2;4
Suy ra
Câu 23: Đáp án D.
1
x 2
2
1
0
x 1
x 1
2
2x 5x 2 0
Hàm số xác định
Câu 24: Đáp án B.
3 2
2
x 1
Ta có
2
1 dx ln x 1 ln 2 F 3 F 2 F 3 ln 2 1.
x1
Câu 25: Đáp án B.
2
1 x 2 D 1;2 .
Câu 26: Đáp án B.
Chọn 10
x 2 1 2.2 3.2 a 2a 4a ... 2 a S 17 .
2 20 10
0 1 2 20

Câu 27: Đáp án B.
P 6log b . 4log a 24.
Ta có
Câu 28: Đáp án D.
a
Gọi H là hình chiếu của G xuống (ABCD).
Ta có:
b
1 1 1 1 a
3 3 3 3 9
3
2
GH SA VG.ABCD
V
S.ABCD
. a.a .
Câu 29: Đáp án D.
Số các số thỏa mãn đề bài là
Câu 30: Đáp án A.
Đặt
Suy ra
3
A6
120.
2 x 0 t 1
t 1 x t 1 x 2tdt dx, .
x 3 t 2
3 2 2
2
0 1 1
t 1 t 1
x t 1
dx 2tdt
2tdt
1
1x
1t 1t
2 2
2
2
f t 2t 2t.
Câu 31: Đáp án C.
t 1 2tdt 2t 2t dt
1 1
Ta có:
1
f x 2f 3x 1 ,
x
1 1 3 1 3
t t t x 2
với x f 2f t f 2f x 2
3
2
f x 2
2f x 3x f x x
x
x
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó
2 2
f x 2 3
I dx 1dx .
Câu 32: Đáp án B.
2
1 x 1x 2
2 2

Dễ thấy
ACD vuông cân tại C có AC CD a 2;AD 2a
SA.AC a 6
AK SC d A; SCD AK .
SA AC 3
Dựng 2 2
Do
d a 6
2 6
A
AS 2MS dA 2dM d
M
.
Câu 33: Đáp án D.
u1 u100
Ta có: S
100
.100 24850 u100 496 u1
99d d 5.
2
u 1 n 1 .5 5n 4;u 1 5n
Vậy
n n 1
Do đó
Suy ra
1 1 1 1 1
unun
1 5n 15n 4
5 un un
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49
S ... ..... .
u1u 2
u
2u3 u
49u50 5 u1 u
2
u
2
u3 u
49
u50 5 u1 u50
246
Câu 34: Đáp án A.
Giả sử x là nghiệm của PT đã cho ta có: x
x
9 9 a3 cos
x
2x 2x
Thay 2 x vào PT ta được: 9 9 a.3 cos2 x
x
x
9 9 a3 cos x
x 2 x x 1
9 9 a3
.9 cos
x
Do đó nếu x là nghiệm của phương trình thì 2 x cũng là nghiệm của PT đã cho.
PT có 1 nghiệm duy nhất x 2 x x 1
Với x 118 3a a 6
Với a 6 thử lại PT đã cho có đúng 1 nghiệm. Vậy a 6 là giá trị cần tìm.
Câu 35: Đáp án B.
Dựa vào đồ thị ta có: lim y a 0
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c
c 0
Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0.
Câu 36: Đáp án B.
Ta có diện tích thiết diện là
2
2 2
x 2 x 3 x 2 x 3
S x V dx
4
4
0

3
Sử dụng CASIO suy ra V .
3
Câu 37: Đáp án B.
SO' h x r '
SO' x h r
Theo định lý Talet ta có: 0 x h
Thể tích hình trụ là
h x r
r
2
2
V r ' x .x f x
2
Vì thể tích khối nón không đổi nên để phần thể tích phần không gian nằm phái trong (N)
nhưng phía ngoài của (T) đạt giá trị nhỏ nhất thì thể tích hình trụ là lớn nhất.
r
h
Ta có: f x x. h x
Cách 1: Xét Mx x h x 2
Cách 2: Ta có:
Dấu bằng xảy ra
Câu 38: Đáp án A.
2
2
2
h x h x
x
3
h x h x
4h
M x
4. . .x 4. 2 2
2 2 3 27
h x h
x x .
2 3
3
Ta có:
log a log b 5 log a log b ab 32
2 3 3
8 4 2 2
Mặt khác
log a log b 7 log a log b 7 a b 2
2 3 3 7
4 8 2 2
Nhân vế với vế ta có:
Câu 39: Đáp án A.
3 12 9
ab ab 2 ab 2 .
Tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O nên tiếp tuyến tạo với Ox một góc
Do đó
0
k tan 45 1 y' 1 2x 3 1
2
0
45
1
2 x 1
2x 3
x 2
Với x 1 y 1 PTTT : y x O A B (loại)
Với x 2 y 0 PTTT : y x 2.
Câu 40: Đáp án A.
Ta có:
x
x
PT 4 2m.2 2m 0

2
' m 2m 0
ĐK để PT có 2 nghiệm là: S 2m 0
P 2m 0
3
x x x x 2
1 2 1
2
Khi đó theo Viet
Câu 41: Đáp án A.
2 .2 2m 2 2m m 4 t / m .
2
Coi hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1.
Tứ giác MBCN là hình thang vuông có
1 2
BM ;CN
2 3
1 7
S
MBCN
.BC. BM CN .
2 12
Diện tích hình thang MBCN là
Khi đó
1 1 1 7
V .d P; ABCD .S . .d S; ABCD . S
3 3 2 12
7 1
7 7
. .d S; ABCD .S
ABCD
V
S.ABCD
.48 14.
24 3
24 24
P.MBCN MBCN ABCD
Câu 42: Đáp án A.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp
AB 1 3
SAB là R
SAB .
0
2.sin ASB 2.sin120 3
3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R
ABC
.
3
Áp dụng công thức tính nhanh, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
2
2
AB 3 1 15
2 2
R R
SAB
R
ABC
2. .
4
3
4 6

4 2 4
15 5 15
Vậy thể tích khối cầu cần tính là V R . .
3 3
6
54
Câu 43: Đáp án C.
Ta có x y 3 y 3 x 1 x 2 x 0;2 ,
2
Khi đó
3 2 3 2
P f x x 2 3 x 3x 4x 3 x 5x x x 5x 18.
3 2
3
Xét hàm số f x x x 5x 18 trên đoạn 0;2 , có
0 x 2
f ' x 0 x 1.
3x 2x 5 0
Phương trình 2
Vậy
0;2 0;2
min f x 15;max f x 20 hay Pmax
20 và Pmin
15.
Câu 44: Đáp án C.
3
f ' x 3x 2x 5.
Tính f 0 18;f 1 15;f 2
20.
f x 16 f x 16
Ta có lim 24 24 f x
24x 8 f 1
16.
x1
x 1 x 1
f x 16 f x 16 1
Khi đó lim lim .lim
x1 x1 x 1 x1
x 1 2f x 4 6 2f x 4 6
1
24. 2.
2f 1 4 6
Câu 45: Đáp án A.
f 1 a
Đặt , thay x 0
f ' 1 b '
vào giả thiết, ta được
f 1 2x x f 1 x , ta được
2 3
Đạo hàm 2 vé biểu thức
2
4f ' 1 2x .f 1 2x 13f ' 1 x .f 1 x (1).
Thay x 0
2 3 3 2 a 0
f 1 f 0 a a 0 .
a 1
vào biểu thức (1), ta có 2
2
TH1: Với a 0, thay vào (2), ta được 0 1 (vô lý).
TH2: Với a 1,
4f ' 1 .f 1 1 3f ' 1 .f 1 4ab 1 3a b 2 .
4b 1 3b b 1 f ' 1
1 .
7 7
thay vào (2), ta được
1 6
y f 1 f ' 1 x 1 y x .
7 7
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 46: Đáp án D.

Đồ thị hàm số f x đi qua điểm
Ta có
ax b
ad
f x f ' x bc ; x
d .
cx d c
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
• Đồ thị hàm số
• Đồ thị hàm số
Từ 1 , 2 và 3 suy ra
Vậy
b
A 0;4 f 0 4 4 b 4d (1).
d
cx
d 2
f ' x nhận x 1 làm tiệm cận đứng
f ' x đi qua điểm
2
ad 4d
2
d
2
d
x 1 c d (2).
c
ad bc
B 0;3 f ' 0 3 3
(3).
d
2
3 ad 7d a 7d.
7dx 4d 7x 4 7.2 4
f x f 2
6.
dx d x 1 2 1
Câu 47: Đáp án D.
Ta có
m
3
3 2 2
y x 2x mx 1 y' mx 4x m; x .
Phương trình
2
y' 0 mx 4x m 0, có
2
' 4 m .
m
a 0
m
0
Yêu cầu bài toán trương đương với 3 0 m 2.
2
4 m 0
' 0
Câu 48: Đáp án C.
Với f x
0, x . xét biểu thức
Lấy nguyên hàm 2 vế của (*), ta được
f ' x
2 2x
f x (*).
f ' x dx 2 2x dx
f x
df x
2
2
x 2x C
fx
Mà f 0
1 suy ra
ln f x x 2x C.
C ln f 0
ln1 0. Do đó
2
x 2x
Xét hàm số f x
e trên ; ,
có
2
x
2x
f x e .
f ' x 2x 2 0 x 1.

f 1 e; lim f x 0, lim f x 0.
Tính giá trị
x
Suy ra để phương trình f x
Câu 49: Đáp án C.
Ta có
x
2
m 3 x 4 m 3m 4
m có 2 nghiệm phân biệt 0 m e.
y y' ; x m.
2
x
m x
m
Yêu cầu bài toán
2
y' 0; x ;1 m 3m 4 0 4 m 3
4 m 1.
x m ;1
m1
m1
Câu 50: Đáp án A.
Vì hình trụ nội tiếp hình cầu
2
2 2 h
2 2 2
S R r 4r h 4R .
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 2 2
2r h 4r h
Sxq
2rh .2r.h . . 2
R
2 2
2.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2 2 2 2
2r h 2h 4R h 2R h R 2.

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Thanh Chương 3 – lần 1
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
2
2
1 2
1 2
A. V r h B. V 2 r h C. V r h D. V r h
6
3
Câu 2: Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:
A.
3
6
Câu 3: Phương trình cot3x
B.
2
3
C.
3
3
cotx có mấy nghiệm thuộc 0;10 ?
D.
2
6
A. 9 B. 20 C. 19 D. 10
Câu 4:
2x 1
lim x
bằng 1
x
A. 1
B. 1 C. 2 D. 2
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P
đi qua hai
điểm A 2;1;3 , B1; 2;1
và song song với đường thẳng
x 1
t
d : y
2t
z 3 2t
A. 2x y 3z 19 0
B. 10x 4y z 19 0
C. 2x y 3z 19 0
D. 10x 4y z 19 0
Câu 6: Giải phương trình log
2
x.log
3
x x.log
3
x 3 log
2
x 3log 3
x x. Ta có tổng các
nghiệm là
A. 35 B. 9 C. 5 D. 10
Câu 7: Cho số phức u 3 4i . Nếu
A.
z 4 i
z 4 i
B.
2
z
z 12i
z 2 i
u thì ta có
C.
z 2 i
z 2 i
Câu 8: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
1
1
y B. y
4
x
x 1
1
C. y
2
x 1
D.
z 1i
z 1 i
1
D. y
2
x x 1
Câu 9: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T).
Diện tích xung quanh S
xq
của hình trụ (T) là

A. Sxq
Câu 10: Hàm số
Rl B. Sxq
Rh C. Sxq
y f x (có đồ thị như hình vẽ)
là hàm số nào trong 4 hàm số sau?
2
A. y x 2 2
2
1 B. 2
y x 2 1
2 Rl D.
Sxq
2
R h
C.
4 2
y x 4x 3 D.
4 2
y x 2x 3
Câu 11: Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi
tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người
đó nhận được là bao nhiêu?
A. 500 x 1,006 ( triệu đồng) B. 12
500. 1,06 (triệu đồng)
C. 5001 12.0,006 12
(triệu đồng) D. 5001,006 12
(triệu đồng)
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm
I 1;2;3 đi qua điểm
A 1;1;2 có pt là:
2 2 2
A. x 1 y 1 z 2
2
B.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 2
2 2 2
C. x 1 y 2 z 3
2 D.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 2
Câu 13: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A2;6; 3
và song song với (Oyz).
A. x 2
B. x z 12 C. y 6
D. z
3
4 2
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2x 5 trên đoạn
2;2
A. max f
x
14 B. max f
x
13 C. max f
x
4 D.
2;2
2;2
2;2
max f x 23
2;2
Câu 15: Nếu
2 1
log x log a log b thì x bằng
3 5
A.
2 1
3 5
ab
B.
3
2
1
5
ab C.
2
Câu 16: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x 3x 2
3
2
1
5
ab D.
3
2
ab
và trụchoành là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
x x
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e e
x x
A. f xdx e e
x x
C
B.
f x dx e e C
x x
C. f xdx e e
x x
C
D.
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
3x x 2
3 3
là
f x dx e e C
5

A. ;1
B. 1;
C. ;1
D. 0;1
Câu 19: Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?
A. 9 B. 3 C. 11 D. 12
Câu 20: Một tổ có 20 học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi lao động là
A.
4
C
20
B.
Câu 21: Cho hàm số
4
A
20
C.
y f x có bảng biến thiên như sau
20
4 D.
x 1
0 1
y' - 0 + 0 - 0 +
4
20
y 5
2
Hàm số
0 0
y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;0
B. 0;1
C. 1;1
D. 1;
Câu 22: Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi.
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.
A. 2
11
Câu 23: Cho hàm số
B. 4
11
y f x
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
C. 3
11
có đồ thị như hình bên.
A. Hàm số nghịch biến trong khoảng x 1; x
2
B. f; x 0, x x ;b
2
C. Hàm số nghịch biến trong khoảng a; x
2
D. f ' x 0, x a; x 2
D. 5
11

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy
trùng với trung điểm BC và góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp
S.ABC theo a là:
A.
3
3a
24
B.
3
3a
8
Câu 25: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1
và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2
Phương trình tham số của đường thẳng là:
C.
3
a
4
D.
3
3a
4
.
A.
x 2 2t
y
3t
z 1 t
B.
x 2 4t
y
6t
z 1 2t
C.
x 4 2t
y 6 3t
z 1 t
D.
x 2 2t
y
3t
x 1 t
Câu 26: Tính
I
lb2
2x
e dx
0
A.
1
I B. I 1
C.
2
1
I D.
8
3
I
2
Câu 27: Cho hai hàm số y f x và y g x
liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x b
được tính theo công
thức
b
A. S
f x gx
dx
B.
a
b
b
S f x g x dx
C. S f x g xdx
D.
a
a
b
S f x g x dx
Câu 28: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.
A.
3
3 a
B.
2 3a
9
Câu 29: Phần ảo của số phức z 2 3i
là
A. 3
Câu 30: Số hạng chứa
A.
37 31
C40x B.
3
C.
a
3a
24
B. 3i
C. 2 D. 3
31
x trong khai triển
40
1
x
2
x là
31 31
C40x C.
3
D.
2 31
C40x D.
3a
8
3
4 31
C40x

Câu 31: Cho dãy số u n thỏa mãn log u1 2 log u1 2log u8 2log u10
và
Khi đó
u2018
bằng
*
un 1
10u
n, n .
A.
2000
10 B.
2008
10 C.
Câu 32: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số
trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
2018
10 D.
2
y x 2x m 4
2017
10
trên đoạn 2;1
A. 5 B. 4 C. 1 D. 3
đạt giá
Câu 33: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A
1B1C 1D 1
cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng
x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng BD
1
và B1D1C đạt giá trị lớn nhất.
A. x 1
B. x 0,5
C. x 2
D. x 2
Câu 34: Cho
y f x 1 là
4 4 m 1 2 2 m
f x m 1 x 2 .m 4 x 4 16,m .
Số cực trị của hàm số
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thăng
x y 1 z 2
: và mặt
1 1 1
phẳng P : x 2y 2z 4 0. Phương trình đường thăng d nằm trong P sao cho d cắt và
vuông góc với đường thẳng là
x 3
t
z 1 t
A. d : y 1 2t t
x 2 4t
z 4 t
C. d : y 1 3t t
x
3t
z 2 2t
B. d : y 2 t t
x 1
t
z 3 2t
D. d : y 3 3t t
Câu 36: Cho hai số phức z; thỏa mãn z 1 z 3 2i ; z m i với m là tham
số. Giá trị của m để ta luôn có 2 5 là
A.
m
7
m
3
B.
m
7
m3
C. 3 m 7 D. 3 m 7

3
f ' x ;f 0 1
x1
Câu 37: Cho hàm số f x
xác định trên \ 1
thỏa mãn
f 1 f 2
2. Giá trị f 3
bằng
và
A. 1 2ln 2 B. 1 ln 2
C. 1 D. 2 ln 2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có
x 3 y z 1
d : ; S : x y z 2x 4y 2z 18 0. Biết d cắt (S)
1 2 2
phương trình là:
2 2 2
tại hai điểmM, N thì độ dài đoạn MN là:
A.
30
MN B.
3
20
MN C.
3
16
MN D. MN 8
3
1
x tan x a
là. Tính P a b
Câu 39: Biết dx ln a;b
2
2
x cos x x b
3
A. P 2
B. P 4
C. P 4
D. P
2
Câu 40: Cho số phức z a bi a, b
P a b
thỏa mãn
z 1i z i 3i 9 và z 2. Tính
A. 3
B. 1
C. 1 D. 2
Câu 41: Cho hàm số
3 2
y x 3x có đồ thị C
và điểm A 0;a . Gọi S là tập hợp tất cả các
giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của C đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử
của S bằng
A. 1 B. 1
C. 0 D. 3
Câu 42: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
y
2
3x và nửa
đường tròn có phương trình
2
y 4 x
với 2 x 2 (phần tô đậm
trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A. 2 5 3
3
B. 4 5 3
3
C. 4 3
3
D. 2 3
3
3
f x x mx 28x
3
Câu 43: Tìm m để hàm số nghịch biến 0;
7

15
A. m B.
4
15
m 0 C.
4
15
m D.
4
15
m
0
4
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm phân biệt.
2 2
x x 1
A. 4 B. 12 C. 9 D. 3
4 3.2 m 3 0 có 4
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và
mặt đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh S
xq
của hình trụ có một đường tròn đáy là
đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD
A. S
xq
2
a 6
B. S
12
xq
2
a 3
C. S
12
xq
2
a 3
D. S
6
xq
2
a 6
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.
A. 4a
3
Câu 47: Cho hàm số y
B. a 3
f x
. Hàm số y f ' x
C. 2a
3
có đồ thị như hình vẽ.
D. 3a 4
6
2
Hàm số y f x
có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 48: Cho hàm số y f xx 1
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x
x 1 m
có số nghiệm lớn nhất

A. 0;6;0
B. 0;7; 0;6
C. 0;0;6
D. 0;6;0;7
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A 0;0; 3 , B2;0; 1
và mp P : 3x 8y 7z 1 0.
Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.
A. vố số B. 1 C. 3 D. 2
Câu 50: Cho hàm số
y
f x
có đạo hàm liên tục trên khoảng
2
và
f ' x 2x 3 f x 0,f x 0, x 0
P 1 f 1 f 2 ... f 2017
0; biết
1
f 1 . Tính giá trị của
6
A. 6059
4038
B. 6055
4038
C. 6053
4038
D. 6047
4038
Đáp án
1-D 2-A 3-D 4-C 5-B 6-C 7-C 8-A 9-C 10-B
11-D 12-B 13-A 14-B 15-A 16-C 17-A 18-C 19-D 20-A
21-B 22-B 23-D 24-B 25-A 26-D 27-D 28-C 29-A 30-A
31-A 32-D 33-A 34-A 35-C 36-B 37-C 38-B 39-C 40-C
41-A 42-D 43-C 44-D 45-D 46-B 47-B 48-A 49-D 50-B
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi N là trung điểm của CD.
Khi đó MN / /BD cos AM;BD cos AM;MN
Mặt khác
Câu 3: Đáp án D
ĐK:
2 2 2
a 3 a AM MN AN 3
AM AN ;MN cos AMN
2 2 2.AM.MN 6
sin 3x 0 k
x
sinx 0 3
Khi đó: PT 3x x k x k k
0 k 10
2
x 0;10
k 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19
x
3
Suy ra PT đã cho có 10 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Câu 4: Đáp án C
1
2
2x 1 Ta có lim lim x 2
x x1
x 1
1
x
Câu 5: Đáp án B
2
Ta có: u 1; 3; 2
VTPT của mặt phẳng cần tìm là: n u ;u 10; 4;1
AB
Suy ra P :10x 4y z 19 0
Câu 6: Đáp án C
AB
d

Điều kiện x 0
PT log x log x 1 x log x 1 3 log x 1 0 log x 1 log x x 3 0
2 3 3 3 3 2
log3
x 1 0
x 3
log2
x x 3 0 f x
log2
x x 3 0 1
Ta có f ' x 1 0, x 0 f x
1
đồng biến với x 0
x ln 2
Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất, dễ thấy (1) có nghiệm x 2
Suy ra
x1
3
x1 x2
5.
x2
2
Câu 7: Đáp án C
z a bi a,b z a b 2abi 3 4i
2ab 4 ab 2
Đặt
2 2 2 2
2 2 2 a b 3 a b 3
2
a 2
2
b 2
a 4
3 b b1
z 2 i
3
2
2 4 4 2 b
a 2
z 2 i
a 3 a 3a 4 0
2 a
a
b2
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án B
Ta có: R IA 2
Câu 13: Đáp án A
Oyz
n i 1;0;0 P : x 2
Câu 14: Đáp án B
3 2 x 0
f ' x 4x 4x 4x x 1 f ' x 0
x 1
Ta có
Suy ra
2;2
f 2 f 2 13,f 1 f 1 4,f 0 5 max f x 13
Câu 15: Đáp án A

2
2 1 2 1
3 5 3 5
Ta có log x log a log b
3
a
log x a b
1
5
b
Câu 16: Đáp án C
2 x 1
x 1 x 3x 2 0 x 1 x 2 0
x 2
2
PT hoành độ giao điểm là
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án C
BPT 3x x 2 x 1 S ;1
Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án B
Câu 22: Đáp án B
Xác suất bằng
Câu 23: Đáp án D
C C C 4
C 11
2 2 2
9 10 3
2
22
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
+) Hàm số nghịch biến trong khoảng a; x
2
+) f ' x 0, x x ;b
+) 2
1
f ' x 0, x a; x f ' x 0
Câu 24: Đáp án B
2
Diện tích đáy
2
a 3 a 3 3a
S ;SH AH tan 60 . 3 (với H là trung điểm của BC và
4 2 2
SAH 60 )
Suy ra
3
1 a 3
V
S.h
3 8

Câu 25: Đáp án A
1
a 2; 3;1
2
Câu 26: Đáp án B
2x
Ta có
ln 2
ln 2
2x
1 1 3
I e d 2x e
2
2 2
Câu 27: Đáp án D
Câu 28: Đáp án C
0 0
Cạnh đáy của nón
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án A
a
r ; chiều cao
2
a 3 1 3
2 3 24
2
h V r h
3
Ta có
40 40 k 40
k 40k k 403k
2 40 2 40
k0 x k0
1 1
x C x C x
x
Số hạng chứa
Câu 31: Đáp án A
x 40 3k 31 k 3 a C x
31 3 31
3 40
Dễ thấy u
n
là cấp số nhân với q 10. Ta có:
u 10 u ;u 10 u
7 9
8 1 10 1
Do đó
PT log 2 log u 2log10 u 2log10 u
7 9
u1
1 1 1
log u1 2 log u1 14 18 2log u1 16 log u1 log u1
18
Giải PT ta được
Câu 32: Đáp án D
log u 17 u 10 u 10 u 10
17 2017 2000
1 1 2018 1
2
2
y x 2x m 4 x 1 m 5
2
Ta có x 1 m 5m 5;m 1
Giá trị lớn nhất của hàm số
m 5 0
m 1 0 m 3
5 m m 1
Câu 33: Đáp án A
trên đoạn 2;1
2
y x 2x m 4
đạt giá trị nhỏ nhất khi

Chọn hệ truch tọa độ với A0;0;0 ;B1;0;0 ;C1;1;0 ;D0;1;0 ;A
0;0; x
Khi đó B 1;0; x ;D
0;1; x
1 1
Ta có: u B D1;1; x ;B D 1;1;0 ;B C ;1; x n B D ;B Cx;x; 1
Khi đó sin B D; B D C
Do
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 cosu;n
2
2x 4 sin
2
x 1
2 2
x 2. 2x 1
2 2
2x 5 x
2
2 1
dấu bằng xảy ra x
1
x 3
Câu 34: Đáp án A
Ta có:
2 f x 1 .f ' x
y f x 1 y f x 1
y'
*
2
f x
1
Do
có 3 điểm cực trị (vì ab 0 ) nên
4 4 m 1 2 2 m
f x m 1 x 2 .m 4 x 4 16
f ' x
0 có 3 nghiệm phân biệt.
Do
4 4 m 1 2 2 m
f x 1 m 1 x 2 .m 4 x 4 15 0
m 4 x 4 2.2 m .m 2 4 m x 4 4x 2 15 m 2 x 2 2 m x 4 4x 2 15 0 vô nghiệm
Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 35: Đáp án C
Ta có: P M 2; 1;4
d qua M và có VTCP u u ;n
4;3; 1
x 2 4t
z 4 t
Vậy d : y 1 3t t
Câu 36: Đáp án B
Ta có: z w m i w m 1 i w 3 m 3i
Tập hợp điểmM biểu diễn w là trung trực của A m 1;1 ;Bm 3;3
nên là đường thẳng d
qua trung điểm Im 1;2
và có
n 4; 2 d : 2x y 2m 4 0
Đặt z a bia;b ;
Do 2 5nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R 2 5
P
1

2m 4 m
7
dO; d
R 2 5
5
m3
Câu 37: Đáp án C
Ta có
f ' x dx 3ln x 1
C
Hàm số gián đoạn tại điểm x
1
Nếu x 1 f x 3ln x 1
C mà
Vậy f x 3ln x 1 1
khi x
1
Tương tự f x 3ln x x 1 C2
khi x
1
f 0 1
C 1
Do f 1 f 2 2 3ln 2 1 C2 2 C2
1
3ln 2
Suy ra f 3
3ln 2 1 3ln 2 1
Câu 38: Đáp án B
Ta có:
S có tâm I1; 2; 1 ,R 24
Gọi H3 t;2t; 1 2t
là hình chiếu của I trên d
4
IH 4 t;2t 2;2t .u
d
1;2;2 0 4 t 4t 4 4t 0 t
9
Ta có:
Suy ra
2 39 2 2 20
IH MN 2 R IH
3 3
Câu 39: Đáp án C
Ta có
cos x x sin x
1x tan x cos x cos x x sin x
2 2
x cos x x x cos x x x cos x x cos x 1
Đặt t x cos x dt cos x x sin x
Đổi cận suy ra
Câu 40: Đáp án C
dt t 3
I ln ln a 3;b 1
t t 1 t 1 1
1
3
1
3
Đặt
z a bi a 1 b 1 i
a bi i 9 3i

2
a a 1 b 1 a b 1 i a 1 b 1 i 9 3i
2
b
2 a 0;b 2
a a 1 b 1 b 1i 9 3i
a a 1
0
a 1;b 2
Do z 2 a 1;b 2 a b 1
Câu 41: Đáp án A
Phương trình đường thẳng đi qua A 0;a , có hệ số góc k là
y kx a d
Vì
d tiếp xúc với C
3 2
x 3x ' kx a '
3 2
x 3x kx a
(2 ĐT tiếp xúc nhau f ' g';f g )
2
k 3x 6x
3 2
x 3x kx a
3 2 2 3 2
x 3x 3x 6x x a a 2x 3x f x
Yêu cầu bài toán
a
f x có 2 nghiệm phân biệt
a 0
a 1
Câu 42: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của (P) và ( C) là nghiệm của
2 2 x 1
3x 4 x
x 1
Khi đó, diện tích cần tính là
Câu 43: Đáp án C
Ta có
1 1
2 2 2
3
H 2 x 4 x dx 3x
3
0 0
3 3 2 3
f x x mx f '
7
x
3x m ; x 0
8
28x
4x
2
Hàm số nghịch biến trên 0; f ' x 0 m 3 x ; x 0 *
1
4x
8
Lại có
2 2 2 2 2
4
2 2
5
8 8 8
8
1 x x x x 1 x 1 5 1 5
x 5 . min x
4x 4 4 4 4 4x 4 4x 4 4x 4
Vậy
1 15 15
4x 4 4
2
* m 3.min x m
0;
8
Câu 44: Đáp án D
Đặt
x 2
2
khi đó phương trình tương đương với: t 6t m 3 0 *
t 2 1,

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
'
2
3 m 3
0
*
12 m 0
1 2
1 2
t 1 . t 1 0
1 2 1 2
*
có 2 nghiệm dương phân biệt lớn hơn 1.
m 12
m
8
t t t t 1 0
1
2
m
t 1 t 1 0 t t 6 0 m 9;10;11
Câu 45: Đáp án D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO
ABCD
a 6
SA; ABCD SA;OA SAO 30 SO OA.tan 30
6
2
a 6 a a 6
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq
2Rl 2 .
6 2 6
Câu 46: Đáp án B
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với D0;0;0 ,A1;0;0 ,C0;1;0 a 1
Khi đó D' 0;0;1 ,A' 1;0;1 Trung điểm K của DD’ là
1
Đường thẳng CK có uCK
0; 1;
2
và đi qua điểm C 0;1;0
1
K 0;0;
2
Đường thẳng A’D có u
1;0; 1
và đi qua điểm D0;0;0
Vậy dCK;A'D
Câu 47: Đáp án B
A'D
CD. CK;A'D
1 a
CK;A'D
3 3
2 2
Ta có
g x f x g ' x 2x.f ' x ; x
x 0
x 0
2 2
f ' x 1 x 0
0
x 1;1 4;
g ' x 0 x.f ' x 0
x 2
x 0 x 0
1 x 2
2
2
f ' x 0
x ; 1 1;4
2
Xét
Vậy hàm số đã cho có 3 khoảng nghịch biến.
Câu 48: Đáp án A
khi đó f x x 1 m m f x . x 1 1
TH1: Với x 1 0 x 1,

Dựa vào đồ thị C
trên khoảng 1; ,
để (1) có 2 nghiệm 0,6 m 0
khi đó f x x 1 m m f x . x 1 2
TH2: Với x 1 0 x 1,
Dựa vào đồ thị C
trên khoảng ; 1
để (1) có 3 nghiệm
0 m 0,7 0 m 0,7
Kết hợp 2 TH, ta thấy 0,6 m 0 m 0,6;0
thì phương trình có tối đa 5 nghiệm
( m
0loại vì phương trình có 4 nghiệm).
Câu 49: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là : x z 1 0
Vì tam giác ABC đều C
mà
Mặt khác
2
BC AB BC 8 suy ra
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp án B
2
Ta có
xC
3
xC zC 1 0 yC
C P
2 4
3xC 8yC 7zC
1 0
zC
xC
1
11
2 46
2 xC
2 xC
11
2
18
xC
xC
8
2 4 11
2 46
xC
18
f ' x
f ' x
f ' x 2x 3 f x 0 2x 3 2x 3 dx
2 2
f x f x
d f x 1 1
f x f x x 3x C
2 2
x 3x C x 3x C f x
mà
2 2
1
f 1
C 2
6
1 1 1 1 1 1 1
Khi đó f x f 1 ;...;f 2017
Vậy
2
x 3x 2 x 1 x 2 2 3 2018 2019
1 1 1 1 1 1 6055
P 1 ...
2 3 3 4 2018 2019 4038

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Đặng Thực Hứa-Nghệ An
Câu 1: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích
xung quanh S
xq
cho bởi công thức
A. Sxq
2
rl
B. Sxq
rl C.
Sxq
2
2 r D.
Sxq
4
r
2
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
x x 1
4 2
A. S 1;
B. S ;1
C. S 0;1
D. S ;
Câu 3: Tính giới hạn
x
3
L lim
x3
x 3
A. L B. L 0
C. L D. L
1
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2
các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S?
2 2
S : x y 1 z 2.
Trong
A. M(1;1;1) B. N 0;1;0 C. P1;0;1 D. Q1;1;0
Câu 5: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?
x
2
A. y
2
x 1
B.
x
2
y
x1
2
x 1
C. y
x
2
Câu 6: Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D
2
2
A. y ln x 1
B. y ln 1 x
C. y ln x 1 2
Câu 7: Tìm phần ảo của số phức z, biết 1 i
z 3 i
D.
1
y
x 2
D. y ln x 2 1
A. 2 B. 2
C. 1 D. 1
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 , B3;-2;0 . Một vectơ
chỉ phương của đường thẳng AB là
A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1
C. u 2; 4;2
D. u 2;4; 2
Câu 9: Cho x, y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng
xy x y
xy x y
A. e e e B. e e e C.
Câu 10: Kí hiệu
đây đúng?
xy x y
e e .e D.
A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n
. Mệnh đề nào sau
k
n
e
e
x
y
e
xy

A. A
k
n
n!
n k !
B.
A
k
n
n!
k! n k !
C.
A
k
n
n!
k! n k !
D.
A
k
n
n!
n k !
Câu 11: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng
lên bao nhiêu lần?
A. 27 lần B. 9 lần C. 18 lần D. 3 lần
Câu 12: Cho hàm số
sai?
y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là
x 2
0 1
y' 0 + + 0
y 2 2
-1
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x
1
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x
2
Câu 13: Cho đồ thị hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f x
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
x

1
x
Câu 14: Tính tích phân I dx
x
A.
1
I1 B.
e
e
1
1
I2 C.
e
1
I2 D.
e
Câu 15: Hỏi điểm M(3; 1)
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây
1
I1
e
A. z 1 3i B. z 1 3i C. z 3 i
D. z 3
i
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là
phương trình mặt phẳng Oyz?
A. z y z B. y z 0 C. y z 0 D. x 0
Câu 17: Cho hàm số
hàm số
y
f x
xác định, liên tục trên và có đạo hàm
f ' x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng
f ' x . Biết rằng
A. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng ( 2;0)
B. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng 0;
C. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng ; 3
D. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng 3; 2
.
Câu 18: Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a sống sống với mặt
phẳng
A. a / /b và b
B. a / / và //
C. a / /b và b / /
D. a
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 , B3;-2;0 . Viết
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
A. x 2y 2z 0 B. x 2y 2 1 0 C. x 2y z 0 D. x 2y z 3 0

Câu 20: Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số
ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
A. 5
54
Câu 21: Cho hàm số
Tìm f x
2
x
2
B. 8 9
C. 4 9
f x
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
A. f x
cos x 2
B.
2
x
2
C. f x
cos x
D. f x
D. 13
18
f ' x
x sin x và f 0
1.
2
x
f x cos x 2
2
Câu 22: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. S 4ln 2 e 5 B. S 4ln 2 e 6 C.
2
x 1
cos x
2 2
Câu 23: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2a x,log
2b y.
A.
P
2 3
x y
B.
Câu 24: Cho hàm số
y f x
x
y e , y 2, x 0, x 1.
2
S e 7 D. S e 3
Tính P log 2 3
2
a b
2 3
P x y C. P 6xy D. P 2x 3y
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x -1 0 1
y’ - || - 0 + 0 -
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. min f
x f 0
B. min f
x f 1
C. min f
x f 0
D. min f
x f
1
1;
0;
1;1
Câu 25: Đường cong ở hình bên là dạng của một đồ thị hàm số.
; 1
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau

A.
B.
C.
D.
3
y x 4
3 2
y x 3x 4
3
y x 3x 2
3 2
y x 3x 4
Câu 26: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương
thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý
làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền
lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.
A. 83,7 (triệu đồng) B. 78,3 (triệu đồng)
C. 73,8 (triệu đồng) D. 87,3 (triệu đồng)
Câu 27: Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện
Khi đó m n bằng
2
Cm
153 và
A. 25 B. 24 C. 26 D. 23
C C .
n n2
m m
x 4 y 1 z 5
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
3 2 1
x 2 y 3 z
:
1 3 1
2
. Giả sử
1 2
đường thẳng 1và . 2
Tính MN
M , N sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai
A. M N5; 5;10
B. MN2; 2; 4
C. MN3; 3; 6
D. MN1; 1; 2
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 .
và
A.
a
MN B.
2
a 3
MN C.
2
a 3
MN D.
3
a
MN 4

Câu 30: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
x 0 x là một tam giác đều cạnh là 2 sinx
A. V 3
B. V3 C. V 2 3 D. V 2 3
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 0;2; 2)
và B( 2;2; 4) . Giả
sử Ia;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính
2 2 2
a b c
A. T 8
B. T 2
C. T 6
D. T 14
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
SA ABCD , SA x. Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SDC tạo với nhau một góc
bằng 60
A. x a 3 B. x a
C.
a 3
x D.
2
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
phẳng P : x y 2z 5 0
a
x
2
x 1 y z 2
d : , mặt
2 1 1
và A( 1; 1;2)
. Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của là:
A. u 2;3;2
B. u 1; 1;2 C. u
3;5;1
D. u 4;5; 13
3 2
Câu 34: Cho hàm số
y x 3mx m 1 x 1 có đồ thị C. Biết rằng khi m m0
thì
tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ x0
1 đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. 1 m0
0 B. 0 m0
1 C. 1m0
2 D. 2 m0
1

Câu 35: Cho hàm số
f x có đạo hàm xác định, liên tục [0;1] đồng thời thỏa mãn các điều
2
kiện f 0
1 và f ' x f '' x .
Đặt T f 1 f 0
hãy chọn khẳng định đúng?
A. 2 T 1 B. 1 T 0 C. 0 T 1 D. 1T 2
Câu 36: Gọi
1 2 3
3 2
z ,z ,z là các nghiệm của phương trình
thuần ảo. Đặt P z2 z3
hãy chọn khẳng định đúng?
iz 2z 1 i z i 0. Biết z
1
là số
A. 4 P 5 B. 2 P 3 C. 3 P 4 D. 1P 2
Câu 37: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
log x log x 1 1 bằng
2
2 2
A.
2
1 5
2
B. 1 C.
1
5
2
2
D. 1 5
Câu 38: Biết rằng
T a b c
3 2
x x 1 a 4 b
dx
x x 1
c
với a, b, c là các số nguyên dương. Tính
2
A. T 31
B. T 29
C. T 33
D. T 27
Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của
DD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D bằng
A. a 3
3
B. a 3
2
C. 2a 3
3
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
nghiệm duy nhất?
D. a 3
A. 1 B. 3 C. Vô số D. 2
log
mx
5
log5
x 1 2
có

Câu 41: Cho hàm số
2
ax bx c khi x 0
f x
.
ax b 1 khi x

Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD, AA
1
là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của
AA
1. Mặt phẳng BCI chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai
mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.
A.
43
51
B. 1 2
C. 1 4
D.
48
153
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của
z 2+3i ?
A.
10
M B. M 1 3 C. M 4 5 D. M
9
3
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;2;2 , B2;-2;0 . Gọi
I1( 1;1 ; 1)
và I2( 3; 1;1) là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có
chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính
bán kính R của S.
A.
219
R B. R 2 2 C.
3
Câu 50: Cho hàm số
129
R D. R 2 6
3
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn
1
1
1
2 9
2
và f x dx . Tính tích phân I
f 1 1, f ' x dx= 5
0
0
5
f x dx
0
A.
3
I B.
5
1
I C.
4
3
I D.
4
1
I
5
Đáp án
1-A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-D 7-B 8-A 9-D 10-D
11-A 12-A 13-D 14-B 15-C 16-B 17-D 18-B 19-D 20-A
21-A 22-D 23-B 24-D 25-C 26-C 27-B 28-B 29-D 30-A
31-B 32-A 33-B 34-B 35-B 36-A 37-C 38-D 39-C 40-C
41-A 42-D 43-C 44-A 45-C 46-A 47-C 48-C 49-B 50-D
Câu 1: Đáp án A
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2: Đáp án B
BPT 2x x 1 x 1 S ;1
Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án C
2
Điểm nằm ngoài mặt cầu 2 2
S : x y 1 z 2 tâm
IM
0
2
Câu 5: Đáp án
I 0;1;0 ,R 2 thỏa mãn
2
x 1
lim
x
x 2
đồ thị hàm số
y
x
2
2
x 1
không có tiệm cận ngang
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án B
3
i
1 iz 3 i z 1
2i
1
i
Câu 8: Đáp án A
AB 2; 4; 2 2
1;2;1
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án A
Câu 12: Đáp án A
Câu 13: Đáp án D
3 2
Từ đồ thị, suy ra hàm số y f x 2x 3x
Pt hoành độ giao điểm
Câu 14: Đáp án B
x 0
3 2
1
2x 3x x x
2
x 1
e
e
1 x 1 1 1 1
I dx dx ln x 2
x
x x x e
2
1 1 1
Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án B
e

Dựa vào đồ thị hàm số
f ' x ta thấy
)f ' x 0, x 3; 2 f x
đồng biến trên khoảng 3; 2
)f ' x 0, x 3; 2 f x
nghịch biến trên khoảng 2;
Câu 17: Đáp án D
Câu 18: Đáp án B
Ta có trung điểm của AB là I2;0;1 ;AB 21; 2; 1
Phương trình trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có n 1; 2; 1
và đi qua I2;0;1
là
x 2y 2 1 0
Câu 19: Đáp án D
Có 2 trường hợp sau:
+) 1 thẻ ghi số chẵn, 1 thẻ ghi số lẻ, suy ra có
+) 2 thẻ ghi số chẵn, suy ra có
20 6 13
Suy ra xác suất bằng
2
C 18
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là
9
2
C4
6 cách rút
x
e 2 x ln 2
1 1
C4C5
20 cách rút
Suy ra diện tích cần tính là
ln 2 1
x
x
S e 1dx+ e 1dx 4ln 2 e 5
0 ln 2
Câu 22: Đáp án D
Ta có
P log a b log a log b 2log a 3log b 2x 3y
Câu 23: Đáp án B
Câu 24: Đáp án D
Câu 25: Đáp án C
2 3 2 3
2 2 2 2 2
12
4,5 4,5 0,3 ... 4,5 0,3.11 4,5 0,3.11 4,5 73,8 (triệu
2
Tổng tiền lương
đồng)
Câu 26: Đáp án C
Ta có
2
Cm
153 m 18

C C n 18 n 2 n 8 m m 26
n n2
Suy ra
18 18
Câu 27: Đáp án B
Gọi M 4 3t;1 t; 5 2t ; N2 u; 3
3u;u
MN 2 u 3t; 4 3u t;u 2t 5
Suy ra MN2; 2; 4
Câu 28: Đáp án B
Gọi E là trung điểm cuả AC
Khi đó NE / /AB SUY RA AB,MN
NE,MN
Do đó
ENM 30
.
ENM 150
Lại có
AB a a
NE ,ME nên tam giác MNE cân tại E suy ra
2 2 2
ENM 30 NEM 120
Suy ra
2 2 a 3
MN ME NE 2ME.NE.cosMEN
2
Câu 29: Đáp án D
Diện tích tam giác bằng: 2 3
2 sin x 3 sin x
4
Suy ra thể tích cần tìm là
Câu 30: Đáp án A
Do
V 3sin xdx 3 cos x 2 3
OA;OB
4 1;1;1 OAB : x y z 0
0
0

2 2
2 2 2 2
IO IA a b c a b 2 c 2
a 2
2 2 2
2 2 2
Ta có IO IB a b c a 2 b 2 c 4
b 0
I OAB
a b c 0
c 2
Câu 31: Đáp án B
AC BD
BD SAC SC BD
BD
SA
Do
Dựng OK SC SC BKD
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SDC là BKD hoặc 180
BKD
Ta có BC SAB
SBC vuông tại B có đường cao BK suy ra
2 2
SB.BC a x a
BK a
2 2 2 2
SB BC x 2a
OB
TH1: BKD 60 BKO 30 BK a 2
sin 30
(loại)
2 2
OB a 2 a x a
TH2 : BKD 120 BKO 60 BK x a
sin 60
2 2
3 x 2a
Câu 32: Đáp án A
Gọi M 1 2t; t;2 t N2x x ;2y y ;2z z
Suy ra N3 2t; 2 t;2 t ,
do
M3;2;4 AM 2;3;2 u
A M A M A M
N P 3 2t 2 t 4 2t 5 0 t 2

Câu 33: Đáp án B
y' 3x 6mx m 1 y 1 4 5m; y 1 2m 1
2
Ta có
PTTT tại điểm cóa hoành độ x0
1
y 4 5m x 1 2m 1
là
1
A 1;3 3 2 4 5m 2m 1 4 8m m m 2
Do tiếp tuyến qua 0
Câu 34: Đáp án
2
f '' x
f ' x
f '' x
1
2
f ' x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta có
Do
f ' 0 1
C 1
1 1
df ' x 1 1
dx x C f ' x
f x
f ' x
x C
2
1
f ' x dx dx f 1 f 0 ln 2
x1
Suy ra
0 0
Câu 35: Đáp án B
3 2 3
z bi i bi 2 bi 1i bi i 0 b 2b b bi i 0 b 1
Đặt
1
3 2 2
Do đó
1
z i iz 2z 1i z i 0 z i iz z 1 0
2a a i
2
b b 1 4i
4
P z2 z3
17
Câu 36: Đáp án A
1
Điều kiện: log2
x 1 0 x
2
t 1 t 1
2
2
2
1 t t 1
t 4 2t 2 t 0
t t 1t t 1
0
2 2
2
tlog2
x1 2
t 1
t t 1 1
1
log x 2
2
x 1
t 1 t 1; t 0
1
5
t 0
1 5 log x x 2 x x x 2
2
2
t
t t 1 0
2
x 1
log2
x 0
Câu 37: Đáp án C
1
5 1
5
2 2
2 1 2 3

x x 1x x 1
x x 1 x x 1
dx dx dx x x 1dx
x x 1 x x 1 x x 1
3 2
3 2
3 3
2 2 2 2
3
2
x 2 2 19 8 2 19 4 8
= x 1
a 19;b 8,c 6 T 33
2 3 6 6
Câu 38: Đáp án D
2
Chọn hệ trục với D0;0;0 ,Aa;0;0 ,A ' a;0;a ,K 0;0; ,C0;a;0
2
a
a
2
2
a
2
Khi đó DA ' a;0;a ,KC 0;a; DA ',KC
2; 1; 2
Phương trình mặt phẳng qua C (chứa CK) và sống sống với DA’ là P : 2x y 2z a 0
a
3
Khi đó dCK;A'D dD; P
Câu 39: Đáp án C
log5
mx log x 1
5
mx 2log5
x 1
2
log5
x 1
x 1
mx x 1
2
Do x 0
x 1
không phải nghiệm của phương trình PT x1
m
x
2
g x
Lập bảng biến thiên của hàm số
x1 2
1
trên 1;0 0;
g x x 2
x x
x -1 0 1
y' 0
y 0
2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m
0
Câu 40: Đáp án C
2
f x f 0 ax bx
lim lim lim ax b
b
x 0 x
x0 x0 x0

f x f 0 ax
Và lim lim lim a a
x0 x 0 x0 x x0
Yêu cầu bài toán
Mà
x0 x0
f x f 0 f x f 0
lim lim a b
x0 x 0 x0
x 0
lim f x lim f x 1 b 1 b 2 a 2 T 6
Câu 41: Đáp án A
VC.ABB 1A 1 d C; ABB 28
1 1A 1
.S
ABB1 A
1
3 3
Ta có
Mà
3 3 28
VABC.A 1B1C
V
1 C.ABB1A
. 14
1
2 2 3
Câu 42: Đáp án D
3 2
cos3x cos 2x mcos x 1 4cos x 3cos x 2cos x 1 mcos x 1
3 2
4cos x 2cos x m 3 cos x 0
2
4cos x 2cos x m 3 0 2
Giải (1), ta có cos x 0 x k mà
2
2
Giải (2), ta có t cos x 1;1
khi đó
Yêu cầu bài toán
cos x 1
3
x ;2 x ;
2 2 2
2 f t 4t 2t m 3 0
2
có 5 nghiệm khác nhau thuộc khoảng
;2
2 , khác
3
;
2 2
f t
0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2
t , t thỏa mãn 1 t2 0 t1
1
1 13 4m 1 13
4m
1 0 1 1 m 3
4 4
Vậy m 2 là giá trị cần tìm
Câu 43: Đáp án C
x 0;x 2
f ' x
0
y f f x y' f ' x .f ' f x
0 f x
0
f ' f x 0
f x
2
Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng:
Phương trình f x
0 có 1 nghiệm kép x 0, 1 nghiệm đơn x 2
Phương trình f x
2
có 1 nghiệm đơn x x0
2

3
Khi đó, có thể coi hàm số y f f x
Câu 44: Đáp án A
y ' x x 2 x x 0
Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đển 6 như hình
có 4 điểm cực trị
bên:
Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.
Ta tìm số các số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:
• Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! 24 số.
• Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô 2;3 , 3;4 , 4;5 , 5;6 có 4.2! .4! 192 số.
Vậy có tất cả 24 192 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.
Do đó , số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 216 384 số
Câu 45: Đáp án C
Xét
4 2
g x 8x ax b
4 2
h x 8x 8x 1
2
k x g x h x a 8 x b 1
Giả thiết, ta có max g
x 1 gx 1, x 1;1 g x
1;1
1;1
1 1
k 1 0,k 0,k 0 0,k 0,k 1 0
2 2
Khi đó
Suy ra
k x
0 có 4 nghiệm trên đoạn 1;1
mà k(x) là đa thức bậc 2
Vậy a 8,b 1
Câu 46: Đáp án A
Chuẩn hóa AB 1. Gọi M là trung điểm của BC, P IM AD
ĐẶT
AP
x .
AD
Ta có
k x 0
1 1 1
2OM OD 0 AO 2AM AD AI 2AM AP
3 6 x
Ba điểm M, I, P thẳng hàng nên 2 1 1 x
1
6 6x 4
Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
R
Với r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, l là độ dài bên và h là chiều cao
Khi đó
86 102 R 43
R ,R
16 16 R 51
P.BCD
P.BCD
P.ABC
P.ABC
Câu 47: Đáp án C
1 2 3 4 5 6
2 2 2 2
r l h . r l h
2h

GỌI A 1;3 ,B 1; 1 ,C 0;1 C là trung điểm AB
2 2 2
2 MA MB AB
2 2 2
MC MA MB 2MC 10
2 4
với M z x; y
2 2 2 2 2
Ta có
5MC MA 3MB 1 3 MA MB 10 2MC 10 MC 2 5
Khi đó z 2 3i z 1 2 4i
z 1 2 4i MC 2 5 4 5
Câu 48: Đáp án C
x 15t
I1A;I1B
10;4;2 / / 5;2;1 d
1
: y 1
2t
z 1 t
Ta có
là trục đường tròn tâm I, 1
đi qua A, B
x 3 t
I2A;I2B
2; 4;10 / / 1; 2;5 d
2
: y 1
2t
z 1 5t
Lại có
A, B
Tâm mặt cầu (S) chứa cả 2 đường tròn có tâm
Bán kính mặt cầu cần tìm là
Câu 49: Đáp án B
Đặt
2
t x t x dx 2tdt và
là trục đường tròn tâm I,
2
đi qua
8 5 2
I ; ;
3 3 3 là giao điểm của d
1,d
2
2 2 2
8 5 2 129
R IA 2 2
3 3 3 3
x 0 t 0
x 1 t 1
1 1 1 1
2 1
f x dx 2tf t dt 2 x.f x dx x.f x dx
5 5
Khi đó
Đặt
0 0 0 0
du
f ' x dx
2
1
u f x
1 x .f x
1
1
1
2 2 3
2
x x.f x dx x .f ' x dx x .f ' xdx
dv xdx
v
2 2
5
0 0 0 0
2
Xét
1 1 1 1
2 2 2 4 9 6 1 2
2 2
f ' x kx dx f ' x dx 2k x f ' x dx k x dx k k 0 k 3
4 5 5
0 0 0 0
2 2 3
Do đó f ' x 3x 0 f ' x 3x f x f ' xdx x C mà
f 1 1 C 0

Vậy
1 4
1
3 3
x 1
f x x I x dx
4 4
Câu 50: Đáp án D
0 0

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Lục Ngạn 1-Bắc Giang
2
Câu 1: Cho parabol P : y x 2
và hai tiếp tuyến của P
tại các điểm M 1;3
N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 9 4
Câu 2: Hàm số
B. 13 4
P và hai tiếp tuyến đó bằng
C. 7 4
3 2
y x 3x 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ; 2
B. 0;
C. 2;0
Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B. Hàm số
y
3 x
2 nghịch biến trên
C. Hàm số y log 2
2
x 1
x x 2
y 2 2 bằng 4.
đồng biến trên
D. Hàm số y log x 2 1
đạt cực đại tại x 0
1
2
D.
D. 21
4
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1;2 và
có một véc tơ pháp tuyến n 2;2; 1 .
Phương trình của (P) là:
A. 2x 2y z 6 0 B. 2x 2y z 2 0 C. 2x 2y z 6 0 D. 2x 2y z 2 0
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
log x 3 log x 2 là
2 2
A. 3;
B. 4;
C. ; 1 4;
D. 3;4
Câu 6: Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi
dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng
hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng
được đi dự đại hội như nhau.
và
A. 2 5
B. 1 3
C. 2 3
D. 1 2
Câu 7: Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
log2
x
log2 x y log2 x log2
y
B. log2
y
log2
y
A.

2
x
C. log2 2log2 x log2
y
y
3 2
Câu 8: Cho hàm số
log xy log x.log y
D.
2 2 2
y x mx 4m 9 x 5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ;
?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
2
Câu 9: Biết rằng
S a b c
ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a, b, c là các số nguyên. Tính
1
A. S 0
B. S 1
C. S 2
D. S
2
Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA OB OC 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:
A. 1 a
2
B. 3 a
2
C. 3 2 a
2
Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc
D. 3 3 a
2
BAD 60 ; AA ' a 2. M là trung điểm của AA’ . Gọi của góc giữa hai mặt phẳng
(
B'MD và ABCD . Khi đó cos bằng:
A.
3
3
B.
3
4
Câu 12: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ
25cm. Biết cứ
C.
2
3
3
1000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu
trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không
đáng kể.
A. 183.000đ. B. .180.000đ. C. 185.000đ. D. 190.000đ.
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
y x x 8x
trên 1;3
A. 8
B. 6
C. 176
27
D.
5
3
D. 4
Câu 14: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một
đôi nam nữ để khiêu vũ?
A.
2
C
38
B.
2
A
38
C.
2 1
C20C 18
D.
1 1
C20C
18

Câu 15: Cho hàm số
4 2 4
y 3x 2mx 2m m . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
A. m 3
B. m 3
C. m 4
D. m
4
2
Câu 16: Cho hàm số
y log x 2x . Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 là
1
3
A. 1
B. ;0
C. 1;
D. 2;
Câu 17: Cho hàm số
2
f 2.
3
f x
xác định trên
Giá trị của biểu thức f 1 f 3
bằng
1
\
3 3
f ' x ,f 0 1
và
3x 1
thỏa mãn
A. 5ln 2 3 B. 5ln 2 2 C. 5ln 2 4 D. 5ln 2 2
x
25 2 3 x 5 2x 7 0
x
Câu 18: Nghiệm của phương trình
đây?
nằm trong khoảng nào sau
A. 5;10
B. 0;2
C. 1;3
D. 0;1
Câu 19: Cho hàm số
đúng?
y
f x
có lim f x
3 và
x
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
lim f x 3. Khẳng định nào sau đây
x
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3, y 3
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3, x 3
Câu 20: Cho
A.
2
f xdx 2 và gxdx 1.
Tính
1
11
I B.
2
2
1
7
I C.
2
2
I x 2f x 3g x dx
1
17
I D.
2
5
I
2
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
A 3;1;2 ; B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz là:
A.
2 2 2
x y z 2y 11 0
x 1 y z 11
B. 2 2 2
2 2
x y 1 z 11
D.
C. 2
2 2 2
x y z 2z 10 0
Câu 22: Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

1
A. V Bh B.
2
1
V Bh C. V Bh
D.
3
2
V Bh
3
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 . Trong
các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của P ?
A. n 1;2; 3
B. n 1;2;3 C. n 1;2;3
D. n 1; 2;3
Câu 24: Cho hàm số
3 2
y f x xác định và liên tục trên tập và có đạo hàm
f ' x x x 1 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD BC 3, AC BD 4; AB CD 2 3. Thể
tích tứ diện ABCD bằng:
A.
2740
12
B.
2047
12
4x 9
Câu 26: Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị C : y
x
3
giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng
C.
2074
12
D.
2470
12
các điểm M
1,M2để độ dài MM
1 2đạt
A. 2 5 B. 2 2 C. 2 6 D. 3 2
2
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2x 5 là
3 2 5
A. Fx x x
3
B.
F x x x C
3 2
3 2
C. Fx x x 5x C
D.
F x x x C
Câu 28: Một hình nón có đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 4a. Thể tích của khối nón
bằng:
A.
3
5 a
B.
3
16 a
C.
Câu 29: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
9 a
D.
x x
4 8.2 4 0
3
15
a
bằng bao nhiêu?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 8
Câu 30: Cho hàm số
x
3
y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 3
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3
và 3;
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3
và 3;

C. Hàm số nghịch biến trên \ 3
D. Hàm số đồng biến trên \ 3
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3; AD a 2.SA
vuông góc với mặt phẳng đáy SA a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng:
A.
5
4
B.
10
4
C.
6
4
D.
7
4
Câu 32: Tích phân
1
I 2x 1 dx có giá trị bằng:
0
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 3; 2; 1 ,b 2;0; 1 .
Độ dài
a
b là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 ;B2;1;2 và mặt
phẳng P : x 2y 3z 3 0. Phương trình mặt phẳng
đi qua hai điểm A, B và vuông
góc với mặt phẳng P
là:
_
A. x 2y z 6 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y z 2 0 D. x 2y 3z 6 0
Câu 35: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau:
x 1
0 1
y' + + - +
y 2
3
3
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3và y 3.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1
C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x
1
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9 là:
Câu 36: Tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. I1;2; 3 ;R 3 B. I1; 2;3 ;R 3 C. I1;2; 3 ;R 3 D.
I 1; 2;3 ;R 3
Câu 37: Phương trình 15 sinx cos x m,
với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m
bằng:
A. 4 m 4 B.
m
1
m1
C. 1 m 1 D.
m
4
m4
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 4;0;0 , B0;4;0 ; C0;0;4 . Bán
kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:
A.
4
6 2 3
B.
3
6 2 3
C.
4
3
3
D.
5
6 2 3
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;0;0 ;M 1;1;1 . Mặt phẳng (P) thay
đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam
giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 2 6 B. 4 6 C. 3 6 D. 5 6
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;4 .
Gọi A, B, C là hình
chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 6x 4y 3z 12 0
B. 6x 4y 3z 1 0
C. 6x 4y 3z 1 0
D. 6x 4y 3z 12 0
Câu 41: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho
thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập
cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?
A. 2.225.000 đồng B. 2.250.000 đồng C. 2.200.000 đồng D. 2.100.000 đồng
Câu 42: Cho hàm số
3
x.f xdx 5. Tính tích phân I
1
A.
y
5
I B.
2
f x
liên tục trên và thỏa mãn f 4 x f x
3
f x dx .
1
7
I C.
2
9
I D.
2
. Biết
11
I
2
Câu 43: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương đó bằng
A. 3 B. 12 C. D. 6

Câu 44: Cho dãy số un
được xác định bởi u1 2;u
n
2un
1
3n 1.
Công thức số hạng
tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng
n
a.2 bn c,
với a, b, c là các số nguyên,
n 2, n N. Khi đó, tổng a b c có giá trị bằng ?
A. 4
B. 4 C. 3
D. 3
Câu 45: Với n là số nguyên dương thỏa mãn
C C 55. Hệ số của số hạng chứa
1 2
n n
5
x trong
khai triển của biểu thức
x
3
n
2
2
x bằng
A. 8064 B. 3360 C. 8440 D. 6840
Câu 46: Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách
hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất
của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là
hai quyển sách khác loại ?
A.
7 3
C
15.C 9
B.
Câu 47: Phương trình sin 2x
k
x
6 3
x k2
2
A. k
x k2
6
x k2
2
C. k
Câu 48: Cho hàm số
thị của hàm số
y
6 4
C
15.C 9
C.
cos x có nghiệm là
f x
liên tục trên đoạn
3 4
C
15.C 9
D.
k
x
6 3
x k2
3
B. k
k2
x
6 3
x k2
2
D.
k
2
C
30
a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ
y f x ,
trục hoành và hai đường thẳng
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
x a, x b a b . Thể tích của khối
b
b
b
b
2
2 2
2
2
A. V f xdx
B. V f xdx
C. V f xdx
D.
a
a
log x 1 3là
Câu 49: Nghiệm của phương trình
4
a
V 2 f x dx
A. x 66
B. x 63
C. x 68
D. x 65
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là
h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
a

2
ah
A. V B.
9
2
ah
V C.
3
V
2
3 a h D.
V
2
a h
Đáp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-B 6-D 7-C 8-C 9-A 10-C
11-A 12-A 13-B 14-D 15-B 16-B 17-A 18-B 19-A 20-C
21-D 22-B 23-D 24-D 25-D 26-C 27-C 28-B 29-C 30-B
31-B 32-C 33-B 34-C 35-D 36-C 37-A 38-A 39-B 40-A
41-B 42-A 43-A 44-C 45-A 46-B 47-D 48-A 49-D 50-B
Câu 1: Đáp án A
PT tiếp tuyến tại hai điểm M, N là
LỜI GIẢI CHI TIẾT
x 2x 1
y 4x 2
PT hoành độ giao điểm là
Suy ra diện tích hình phẳng cần tính là
1
2
1
2
x 2 4x 2 1
x
2x 1 4x 2
2
2
x 2 2x 1 x 1, x 2
2 2
9
S x 2 2x 1 dx x 2 4x 2dx
4
Câu 2: Đáp án C
y' 3x 6x 3x x 2 y' 0 2 x 0
2
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án B
Phương trình của P
là 2x 2y z 2 0
Câu 5: Đáp án B
2
1
2

x 3 0
x 3
x 3 x 3
BPT x 0 x 4 x 4 S 4;
2
x x 3
4 x 3x 4 0
log2
x 3
x 2
x 1
Câu 6: Đáp án D
Xác suất bằng
Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án C
Ta có
C .C 1
C 2
2 1
6 4
3
10
2
y' 3x 2mx 4m 9
; ' m 3 4m 9 0 9 m 3
2
Hàm số nghịch biến trên
Suy ra có 7 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Câu 9: Đáp án A
Đặt
1
2 2
u ln x 1
du dx
2 x
x1
ln x 1 dx x ln x 1
1
dx
dv dx
x1
v
x
1 1
2
2 1
2 2
x ln x 1 1 dx x ln x 1 1
x ln x 1
1
1 3ln 3 2ln 2 1
x1
a 3
b 2 S 0
c 1
Câu 10: Đáp án C
1
Ta có : OA OBC ,
dựng OH BC OH đoạn vuông góc chung
của OA và BC
Do đó dOA;BC
Câu 11: Đáp án A
3a 2
OH
2

Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Gọi Q B’M AB A là trung điểm của BQ
Dựng AP DQ , mặt khác AA ' DQ DQ MPA
Giữa hai mặt phẳng B'MD
và ABCD
là MPA
Ta có:
AB a
AP BP (Do tam giác ABD đều cạnh a)
2 2
Lại có
a 2 AP 3
AM cos
2
2 2
AP AM 3
Câu 12: Đáp án A
Độ dài trục lớn 2a 28, trục bé 2b 25 a 14;b 12,5
2 2
x y
Phương trình Elip là:
14 12,5
2 2
1
Thể tích của quả dưa hấu chính là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới
hạn bởi Elip quay trục hoành.
14 14 2
2 2 3
Ta có: V y dx 12,5 1 dx
2 cm T .20 183 nghìn
đồng
Câu 13: Đáp án B
Ta có
14 14
x 2
x
3
2
y ' 3x 2x 8 y ' 0 4
Suy ra
x 8750 V
14 3 1000
y 1 7, y 2 12, y 3 6 max y 6
1;3

Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án B
Ta có y' 12x 3 4mx 4x 3x 2 m
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y' 0
có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m
0
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là
2 2
4 m 4 m m 4 m
A0;2m m ,B
;m 2m ,C ;m 2m
3 3 3 3
Suy ra
4
m m m
AB AC ,BC 2 ABC
cân tại A.
3 9 3
Gọi
1 m 2 2 m
H BC,BH BC BH AH AB BH
2 3 3
2
2 2
1 1 m m m m
Gọi SABC
AH.BC . .2 3 m 3
2 2 3 3 3 3
Câu 16: Đáp án B
2 x 2
x
0
Hàm số xác định x 2x 0 D ;0 2;
Ta có
2 2x
y' y' 0 2 2x 0 x 1
2
x 2x ln3
Kết hợp với tập xác định, suy ra tập nghiệm của BPT y ' 0
Câu 17: Đáp án A
Ta có
Khi đó:
3
f x dx ln 3x 1 C
3x 1
1
f x ln 3x 1
C1
khi x
3
1
f x ln 1 3x
C2
khi x
3
Do f 0
1và
Câu 18: Đáp án B
là
;0
2
f 2 C2 1;C
1 2 f 1 f 3 ln 4 1 ln8 2 5ln 2 3
3
2 2
' 3 x 2x 7 x 4 x 4
Ta có

x
x
5 3 x x 4 5 7 2x
x
x
Suy ra PT
5 7 2x 5 2x 7 0 1
x
x
5 3 x x 4 5 1
Xét hàm số x
x
f x 5 2x 7,f ' x 5 ln 5 2 0, x f x
đồng biến trên
Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất
Dễ thấy (1) có nghiệm x 1PT
ban đầu có nghiệm x 1.
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án C
2 2 2 2
2
x 17
2 2
Ta có I xdx 2 f xdx 3 g xdx 2.2 3 1
Câu 21: Đáp án D
1 1 1 1
Gọi tam của mặt cầu là
t 1 I 0;0;1 ;R IA 11
2 2
Do đó PT mặt cầu là: 2
Câu 22: Đáp án B
Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án D
f ' x
đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số
Câu 25: Đáp án D
I 0;0; t
ta có: IA IB 9 1 t 2 11 t 2
x y z 1 11
hay
y f x
2 2
2 2 2
x y z 2z 10 0
có 2 điểm cực trị.
Giải bài toán với AD BC a,AC BD b;AB CD c
Dựng tứ diện A.PQR saocho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh
QR, RP, PQ.
Ta có:
PQ
AD BC
mà D là trung điểm của PQ do đó AQ AP.
2
Chứng minh tương tự ta cũng có
S 1 S V 1 V
1 AP.AQ.AR
4 4 24
Do
BCD PQR A.ABC A.PQR
2 2 2 2 2
AP AQ PQ 4AD 4a
Mặt khác
.
2 2 2 2 2 2
AQ AR 4c ;AR AP 4b
1
AQ AR;AP AR VA.PQR
AP.AQ.AR
6

AP 2 b c a
Từ đó suy ra AQ 2a c b
AR 2a b c
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Do đó VABCD
a b c b c a a c b
Câu 26: Đáp án C
Gọi
1 2
1 2470
6 2
12
M ,M có tọa độ M x ; y ,M x ; y x 3 x
Đặt
1 1 1 2 2 2 1 2
x1 3 a, x 3 3
2
3 b a,b 0 y1 4 , y2
4
a b
Suy ra
2
2 2 3 3 36 36
M1M2 b a 4ab 2 4ab 24 M1M2
2 6
b a ab ab
a
b
min M1M2
2 6 36 a b 3
4ab
ab
Suy ra
Câu 27: Đáp án C
Câu 28: Đáp án B
1
Chiều cao: h l r 3a V N
r h 16
a
3
Câu 29: Đáp án C
x
2
x
2 2 2 3
x log 4 2 3
PT 2 8 2 4 0
x
2 4 2 3
1
x
2 4 2 3
x log2
4 2 3
x1 x2 log
2
4 2 3 4 2 3 log
2
4 2
Câu 30: Đáp án B
Hàm số có tạp xác định
Ta có
x3 2
D \ 3
6
y' 0, x D
Câu 31: Đáp án B
=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3
và 3;

2 2
Ta có: AC AC a 5 10
AB AD a 5 cosSCA
SC 2 2
5a 3a 4
Câu 32: Đáp án C
1
Ta có:
0
2x 1 dx x x 2
Câu 33: Đáp án B
2 1
0
a b 1; 2; 2 a b 1 4 4 3
Câu 34: Đáp án C
Ta có:
AB 1;1;1 n AB;n 1; 2;1 : x 2y z 2 0
P
Câu 35: Đáp án D
Do
x
lim y ;lim y nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1 x1
lim y 3; lim y 3 y 3 là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x
Hàm số không xác định tại điểm x 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm x
1
Câu 36: Đáp án C
Câu 37: Đáp án A
Phương trình có nghiệm
Câu 38: Đáp án A
Ta có:
2
15 1 m 4 m 4
1 32
VOABC
OA.OB.OC . Tam giác ABC đều cạnh 4 2
6 3
1 r. S S S S V
3
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp khi đó
3V 32 4
r
S
2
OAB
SOAC SOBC SABC
4 2 3 6 2 3
888
4
OAB OAC OBC ABC OABC
Câu 39: Đáp án B
Gỉa sử B0;b;0 ;C0;0;c b,c 0 ,
phương trình mặt phẳng
ABC là x y z 1
2 b c

Do
1 1 1 1 1
b c 2 2 2
2 2 2 2
ABC
qua điểm M1;1;1 .S
ABC
AB;AC
b c 4b c
Mặt khác
Vậy SABCmin
4 6
Câu 40: Đáp án A
bc
2
2 2
b c 2 bc bc 16;b c 2bc 32
Ta có: A 2;0;0 ;B0; 3;0 ;C0;0;4
Do đó PT đoạn chắn của mặt phẳng ABC
là: x y z 1
2 3 4
Suy ra ABC : 6x 4y 3z 12 0
Câu 41: Đáp án B
Giả sử người đó tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ 100000n đồng mỗi tháng thì số căn hộ cho
thuê lad 50 2n. Tổng số tiền người đó thu được trong 1 tháng là
2000000 100000n50 2n f n
Ta có
20 n 25 n 2
f n 200000 20 n 25 n 200000. 101250000
đồng
4
Xảy ra khi 20 n 25 n n 2,5nên số tiền cho thuê 1 tháng là 2.250.000 đồng.
Câu 42: Đáp án A
Vì f 4 x f x
không phụ thuộc x nên chọn f x
Chọn f x
Do đó
3 3 2
3
con st
kx 5
k mà xf xdx kxdx 4k 5 k
2 4
1 1 1
3 3
5 5 5
f x I f xdx dx
4
4
2
Câu 43: Đáp án A
1 1
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng 1 độ dài đường chéo của hình lập phương
2
Suy ra bán kính mặt cầu là
2 2 2
1 1 1 3
R .Vậy
2 2
2
S 4R 3
Câu 44: Đáp án C

Ta có
u 3n 2 u 3 n 1 5 v 2 v 5 2 v 5 h 2h
n n1 n n1 n n1 n n1
Suy ra hn
là cấp số nhân với q 5và v1 u1 3 5 h1 v1
5 10
Khi đó
h 10.2 v 10.2 5 u v 3n 5.2 3n 5. Vậy a b c 3
n1 n1 n
n n n n
Câu 45: Đáp án A
Ta có
1 2
n!
n n 1
Cn
Cn
55 55 n 55 n 10
n 2 !.2! 2
n 10 k
3 2 3 2 k 3 2
k k 305k
10 10
x x k0 x k0
10 10
10k
Xét khai triển
2
2
2
Số hạng chứa
Câu 46: Đáp án B
x x C . x . C .2 .x
5
x ứng với 30 k 5 k 5.Vậy hệ số cần tìm là
30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm :
6 bộ giống nhau gồm 1 Toán- 1 Lý
5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa
4 bộ giống nhau goomg 1 Toán – 1 Hóa
Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có
6
C15
cách
Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có
Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có
Câu 47: Đáp án D
Ta có
5 5
2 .C10
8064
5
C
9
cách
6 5
C
15.C 9
cách trao thưởng.
k2
2x x k2
x
2 6 3
sin 2x cos x sin 2x sin x
2
2x x k2
x k2
2 2
Câu 48: Đáp án A
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
b
2
V f x dx
a
Câu 49: Đáp án D
log x 1 3 x 1 4 x 65
Ta có
3
Câu 50: Đáp án B
4
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
a 3
R
3

2
2 a 3 a h
Vậy thể tích khối trụ cần tính là V R h .
.h
3
3
2

THPT THANH CHƯƠNG 1 – NGHỆ AN – LẦN 1
Câu 1: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
y x 4x 2 B.
Câu 2: Cho hàm số
y
4 2
y x 4x 2 C.
f x
hàm xác định trên
có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4 2
y x 2x 2 D.
4 2
y x 4x 2
\ 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
x 0 2
y' + 0 - +
y
3 10
0 - 3
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10 B. Giá trị cực đại của hàm số là yCD
10
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT
3
D. Giá trị cực đại của hàm số là yCD
3
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P
chứa trục Oy và đi qua điểm
M 1;1; 1
có phương trình là
A. x z 0 B. x y 0 C. x z 0 D. y z 0
Câu 4: Với số thực dương a bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log 2a 1 2log a
B.
2
2 2
log 2a 2 2log a
2
2 2
C. log 2a 2
2 2log a
D. 2
2 2
log 2a 1
2log a
2 2
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x 12t
y
t . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường
z 2 t
thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là

A. u 2;0;1
B. u 1;1;0
C. u 2;1;0 D. u 2;1;0
Câu 6:
1
x1
2
x 2x 3
lim x 1
bằng
1
A. 0 B. 4
C. 3
D. 1
Câu 7: Cho số phức z 12i 2
, số phức liên hợp của z là
A. z 3 4i B. z 3 4i C. z 3 4i D. z 1
2i
Câu 8: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, mỗi đội gặp nhau hai lượt (lượt đi và
lượt về). Tổng số trận của giải diễn ra là
A. 4! B.
2
C
14
C.
1
2
2.A
14
D.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0; ,B0;1;0 ,C0;0; 2
.
Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
A. n4
2;2;; 1
B. n3
2;2;1
C. n1
2; 2; 1
D. n2
1;1; 2
Câu 10: Hình nón có thể tích bằng 16 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
1
2
A
14
A. 12 B. 24 C. 20 D. 10
log x 2 0
là
Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình
A. S 0; 1
B. S 1;
C. S 2; 1
D. S 2;
2
Câu 12: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y 3x 1
, trục hoành và hai
đường thẳng x 0, x 2 là
A. S 8
B. S 12
C. S 10
D. S
9
x x
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x e e
là
A.
x x
e e C
B.
x x
e e C
C.
x
x
e e C
D.
Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a,OB b,OC c.
Thể tích tứ diện OABC là
A.
abc
V B.
12
abc
V C.
4
abc
V D.
3
Câu 15: Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau?
2e
x
C
abc
V
6

x 1
1
y' + 0 - 0 +
y
1
3
A.
3
y x 3x 1 B.
3
y x 3x 1 C.
Câu 16: Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực
n
3
y x 3x 3 D.
a 0
. Biết trong khai triển
4 2
y x 2x 2
b
a
a có số hạng chứa 9 4
a b . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển
a
n
b
a là
A.
5 5
6006a b B.
8 8
5005a b C.
5 5
3003a b D.
6 6
5005a b
Câu 17: Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi
0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0%
trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô
với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy
An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau.
A. 6.547.000 đồng B. 6.345.000 đồng C. 6.432.000 đồng D. 6.437.000 đồng
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số
biến trên 2; ?
đồng
4 3 2
4 3
x 2x m 1 2
y x mx ln x 2
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
2 2
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y 2x 4y 1 0 . Ảnh
của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỷ số k 2 có phương trình là
A.
C.
2 2
x y 4x 8y 4 0
B.
2 2
x y 4x 8y 4 0
D.
2 2
x y 4x 8y 4 0
2 2
x y 4x 8y 2 0

Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng
tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABC
bằng
A. a 6
9
Câu 21: Cho hàm số
của bất phương trình
y
B. a 3
6
C. a 6
6
D. a 6
12
f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên và
f x 3 là
x 0 2
y' + 0 - 0 +
f 2 3.
Tập nghiệm
y
3
3
A. S 2;2
B. S ; 2
C. S ; 2 2;
D. S 2;
Câu 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
2
y x x 1 B.
1
y
2x 1
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số
C.
y
2
y cos x sinx 1 bằng
2
x 3x 2
x1
D.
y
2
x 1
2
2x 1
A. 2 B. 11 4
C. 1 D. 9 4
Câu 24: Tích tất cả các nguyện của phương trình 1log xlog 2x 2 bằng
2 4
A. 1 8
B. 4 C. 1 4
D. 1 2
x 1 y 2 z 3 x y 1 z 6
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1: ;d
2:
1 1 1 1 2 3
chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d
1;d2có phương trình là
A. x 1
y 2
z 3
5 4 1
C. x 1
y 1
z 3
5 4 1
B. x 1
y 1
z 1
5 4 1
D. x 1
y 1
z 3
3 2
1

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết SA 2 2a,AB a,BC 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
bằng
A. 2 7a
7
B.
7a
7
C. 7a D.
6a
5
Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3a,AD 3a,AA' 2a. Góc
giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng ABC
bằng
A. 60 B. 45 C. 120 D. 30
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;0 , B 5;1;2 .
Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 3x 2y z 5 0
B. 3x 2y z 5 0
C. 3x 2y z 5 0
D. 3x 2y z 1 0
Câu 29: Tích phân
1
x1
2
x 2x 2
0
dx bằng
A. ln 2 B. ln 2
C. ln 2 D. ln 2
Câu 30: Gọi z
1,z2là các nghiệm phức của phương trình
2
2z 2z 5 0. Mô đun của số
phức
w 4 z z bằng
2 2
1 2
A. 3 B. 5 C. 5 D. 25
Câu 31: Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện z 3 2 1và w là số thuần ảo. Giá trị
1
2i
nhỏ nhất của biểu thức z
w
bằng
A. 5 5
B. 5 C. 2 2 D. 1
3

Câu 32: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
4 4 6 m 2 2
có nghiệm thuộc đoạn
1x 1x 2x 2x
0;1 ?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
3
3
Câu 33: Cho hàm số f x x 3x 1.
Số nghiệm của phương trình
là
A. 3 B. 7 C. 5 D. 6
f x 3f x 1
0
Câu 34: Cho dãy số u
n
thỏa mãn
u1
1
. Tổng S u1 u
2
... u20
bằng
u n
2u
n1
1, n 2
A.
20
2 20 B.
21
2 22
C.
20
2 D.
21
2 20
Câu 35: Biết tích phân
4
5sin x cos x
dx a ln b với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a b .
sinx cos x
0
A. S 2 2 B.
11
S C.
4
5
S D.
4
3
S 4
1
y x 3 m x 3m 7 x 1
3
3 2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 5 cực trị?
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x ,
đường thẳng y 2 x
và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay
sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng
A. 7
6
C. 5
6
B. 4
3
D. 5
4
Câu 38: Cho phương trình
2 2 2
mx 4 4 cos x. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng0;
2 bằng
A. 54
B. 35 C. 35
D. 51

Câu 39: Gọi z
1,z 2
là các nghiệm phức thỏa mãn z1 z2
1 và z12z2
6 . Tính giá trị
của biểu thức P 2z1 z2
.
A. P 2
B. P 3
C. P 3
D. P
1
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 8 0 và ba
điểm A0; 1;0 ,B2;3;0 ,C0; 5;2 .
Gọi M x ; y ;z
cho MA MB MC. Tổng S x0 y0 z0
bằng
0 0 0
là điểm thuộc mặt phẳng P
sao
A. 12
B. 5
C. 12 D. 9
3 2
Câu 41: Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1
bằng 9. Giá trị của S bằng
y x m 1 x m 1
A. S 5
B. S 1
C. S 5
D. S
1
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A;
AB 3a,BC 5a.
Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC,
A’B’C’ và có thể tích bằng
3
2a .
Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng
A. 3a B. 3a C. 2a D. 2a
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh đáy
AB 3,BC 4,AC 17. Gọi D là trung điểm của BC, các
mặt phẳng SAB , SBD , SAD
cùng tạo với mặt phẳng đáy
một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 2 3
3
B. 4 3
3
C. 5 3
3
D. 4 2
3
3
f ' x ,f 2 2ln 2 2
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên \ 1;2
thỏa mãn
và f 2 2f 0
4. Giá trị của biểu thức
A. 2 ln5
B.
1
f 3 f
2
bằng
2
x x 2
5
2 ln C. 2 ln 2
D.
2
5
1
ln 2

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, biết
AB 2,AD 3,SD 14. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Cô sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng SBD
và
MBD bằng
A.
3
3
B. 43
61
C. 5 7
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và điểm
A1;0;0 P .
Đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng P
và tạo với trục Oz một
góc nhỏ nhất. Gọi M x 0; y
0;z0
Q : 2x y 2z 1 0 . Tổng S x0 y0 z0
bằng
là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
A. 5
B. 12 C. 2
D. 13
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z 4 0, mặt cầu
2 2 2
S : x y z 8x 6y 6z 18 0 và điểm M 1;1;2 . Đường thẳng d đi qua M
nằm trong mặt phẳng
và cắt mặt cầu
AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là
S tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung
A. u1
2; 1; 1
B. u3
1;1; 2
C. u2
1; 2;1
D. u4
0;1; 1
Câu 48: Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất
để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng
A. 25
91
B. 32
91
C. 31
91
D.
2
3
D. 11
27
3 2
Câu 49: Cho hàm số f x x 3x mx 1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để
đồ thị hàm số
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 11
5
Câu 50: Cho hàm số
0
y f x cắt đường thẳng y 1
y
tại ba điểm phân biệt
A 0;1 , B,C sao cho các
y f x tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng
B. 9 2
f xdx 2018. Tích phân
C. 9 5
D. 9 4
f x
là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn ;
f x
dx bằng
x
2018 1
thỏa mãn

A. 2018 B. 4036 C. 0 D.
1
2018
Đáp án
1-D 2-D 3-A 4-A 5-D 6- 7-B 8-D 9-A 10-C
11-C 12-C 13-B 14-D 15-B 16-D 17-D 18-C 19-A 20-A
21-B 22-B 23-D 24-C 25-C 26-A 27-D 28-B 29-D 30-B
31-A 32-B 33-B 34-B 35-C 36-A 37-C 38-A 39-A 40-D
41-D 42-C 43-B 44-D 45-B 46-D 47-C 48-C 49-D 50-A
Câu 1: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
lim y lim y Loại A
+)
x x
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0
có 3 nghiệm phân biệt => Loại B
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0,x 2 Loại C
Câu 2: Đáp án D
Dựa vào bảng biên thiên ta thấy
lim f x 10, lim f x 0
+)
x
x
+) Hàm số không có cực tiểu
+) Giá trị cực đại của hàm số là yCD
3
Câu 3: Đáp án A

Gọi N 0;1;0 là điểm thuộc trục Oy MN
1;0;1
Gọi u 0;1;0
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Oy.
Ta có u;MN 1;0; 1 n1;0;1
là một véc tơ pháp tuyến của P
Suy ra phương trình mp P
là
Câu 4: Đáp án A
x 1 z 1 0 x z 0
Ta có log 2a 2 log 2 log a 2 2 log a a 0
Câu 5: Đáp án D
2 2 2 2
Gọi M 12t; t;2 t
là giao điểm của d và
Oxy : z 0 2 t 0 t 2 M 5;2;0
d '
N 1;0;2 là điểm thuộc d. Hình chiếu của N lên O xy
là I1;0;0
Gọi
Ta có IM 4;2;0 u1
2;1;0
Câu 6: Đáp án B
Ta có
là một véc tơ chỉ phương của d’
x 1 x 3
2
x 2x 3
lim lim lim x 3
4
x 1 x 1
x1 x1 x1
Câu 7: Đáp án B
Ta có z 1 2i 2
3 4i z 3 4i
Câu 8: Đáp án D
Số trận bằng
Câu 9: Đáp án A
2.C A 182 trận
2 2
14 14
AB 1;1;0
Có AB;AC 2; 2;1 n4
2;2; 1
là véc tơ pháp tuyến của
AC 1;0; 2
ABC
Câu 10: Đáp án C
Ta có
1 1
3 3
2 2 2 2
V r h 16 4 h h 3 l h r 5
Suy ra diện tích xung quanh bằng Sxq
rl 20
Câu 11: Đáp án C

x 2 0
x 2 1
BPT 2 x 1 S 2; 1
Câu 12: Đáp án C
2
Diện tích của hình phẳng cần tính là S 3x 1dx 10
Câu 13: Đáp án B
x x x x
Ta có e e
dx e e C
Câu 14: Đáp án D
Có
2
0
OA
OB
OA OBC AO là đường cao hạ từ đỉnh A xuống OBC
OA
OC
1 bc
OB OC OBC
vuông tại O SOBC
OB.OC
2 2
Suy ra V 1 1 bc abc
OABC
OA.S
OBC
a
3 3 2 6
Câu 15: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta có
+) lim y
x
x
, lim y Loại C, D
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 1, x 1 Loại A.
Câu 16: Đáp án D
n n
k n
k n
3 k
k n k b
k 2 k
n n
k0 a k0
b
a C a C 1 a b
a
Ta có
Có số hạng chứa
9 4
ab 2
3
n k 9
n 15
k 4
k 4
3
15 k k k 6 a C 1 a b 5005a b
2
Số mũ của a và b bằng nhau 6
Câu 17: Đáp án D
6 6 6 6 6
6 15
Số tiền cần trả mỗi tháng
Câu 18: Đáp án C
24
300 200 1 0,45%
12
6,437 triệu đồng

1 1
x
x
Ta có: y' x 3 2x 2 m 1 x m 0 x 3 2x 2 x mx 1
2 1
x x 1 m x 1
x
2 1
Hàm số đồng biến trên 2; x x 1 mx 1x 2
2 1
x x 1
gx
x mx 2
x1
1
g x x x 1 m x 2 Min g x m
Mặt khác
x x 1 2;
2
Đặt t x x 1 x x, với x 2 t 2
1 1
2
t
t
Xét f t t t 2 f; t 1 0 t 2
3
Min f t f 2 . Vậy
t2
2
Do đó
Câu 19: Đáp án A
2 2
Đường tròn C : x y 2x 4y 1 0 có tâm I 1;0
Qua phép vị tự O tỷ số k 2 đường tròn
Ta có: OI' 2OI I' 2;4 ;R ' k R 4
2 2
Vậy
C' : x 2 y 4 16
hay
Câu 20: Đáp án A
x
3
m là giá trị cần tìm, kết hợp m N m 0;m 1
2
và bán kính R 1 4 1 2
C biến thành đường tròn C' tâm I’ bán kính R’.
2 2
x y 4x 8y 4 0
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC SH
ABC
Ta có:
2
AH AI ( với I là trung điểm của BC)
3
2 a 3 a 3 2 2 a 6
Khi đó AH . SH SA AH
3 2 3 3
1
Do G là trọng tâm tam giác SBC SI 3IG dG dS
3
a 6 a 6
Trong đó dS
SH dG
3 9
Câu 21: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy f x 3 f x f 2 x 2
Câu 22: Đáp án B
Đồ thị hàm số
Câu 23: Đáp án D
Ta có:
1
y
2x 1
có tiệm cận ngang là 1
y
2
2 2 2
y cos x sinx 1 1sin x sinx 1 sin x sinx 2
2
Đặt t sinx t 1;1
ta xét: f t t t 2t
1;1
Ta có:
1
f ' t
2t 1 0 t
2
1
9
f 1 0;f 1 2;f
2
4
Mặt khác
Vậy Max f
x
1;1
9
4
Câu 24: Đáp án C
1
1 log
2
x log
4
2x 2 1 log
2
x log
2
2x 2 1 log
2
x 1 log
2
x 4
2
Ta có:
x 2
log
2 2
x 1
1 log2
x 4
1
log2
x 3 x
8
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1 4
Câu 25: Đáp án C
Gọi A1 t; 2 t;3 td1
và Bu;1 2u;6 3u
d2
AB u t 1;3 2u t;3 3u t
Theo giả thiết ta giải hệ điều kiện :
u 1
AB.u
d1
0 u t 1 3 2u t 3 3u t 0
1
AB.u u t 1 23 2u t 33 3u t
0 t
d2
0
3
5 4 1
3 3 3
Khi đó B1; 1;3 ,AB ; ; u 5; 4;1
Vậy PT đường vuông góc chung là
AB
x 1 y 1 z 3
AB:
5 4
1

Câu 26: Đáp án A
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng Cx / /BD
1
d BD;SC d BD; SCx d O; SCx d A; SCx
2
Dựng
AE Cx, AF SE d A; SCx AF
AB.AD 4a
AB AD 5
Do BD / /Cx AE 2d A;BD 2.
2 2
AE.SA 4a 7 2a 7
Suy ra dA
AF d
2 2
AE SA
7 7
Câu 27: Đáp án D
Ta có: Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng ABC
bằng góc giữa AC’và mặt phẳng
A 'B'C'D ' và bằng góc AC'A '
Lại có:
A A' 1
A'C' AC AB AD 2a 3 tan 30
A'C' 3
Câu 28: Đáp án B
2 2 0
Ta có: AB 6;4;2 23; 2; 1 ,
trung điểm của AB là 2; 1;1
Mặt phẳng trung trực của AB qua điểm
2; 1;1
và có VTPT là n 3; 1; 1
Suy ra X : 3x 2 2y 1 z 1
0 hay 3x 2y z 5 0
Câu 29: Đáp án D
Ta có:
2
1
1 1
x 1 1 d x 2x 2
1 2
1 1
dx ln x 2x 2 ln ln 2
2 2
x 2x 2 2
x 2x 2 2 2 2
0 0 0
Câu 30: Đáp án B
Sử dụng máy tính CASIO. Ta có:
1
3i
z
2
1
3i
z
2
2
2z 2z 5 0
Do đó
2 2
w 4 z1 z2
4 3i
2 2
w 4 z1 z2
4 3i
w 16 9 5
Câu 31: Đáp án A

z 3 z 3 2 4i x 3
2 4i
2 1 1 z 5 4i 5
1 2i 1 2i 1
2i
Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I5;4
bán kính R 5
Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung
Ta có: z w AB dI;Oy
R 5 5
Câu 32: Đáp án B
x 4 x 4 x 1 x 1
PT 4.4 6 m 4.2 4 6 m 2
x
x
x
x
4 2 4 2
Ta có:
Đặt
x 1 2 x 1 x 1 2
t 2 t 4 2 4 t 2
x x x
2 4 4
ln 2
x
2
x
Lại có: t 2 ln 2 0x 0;1 t x
đồng biến trên khoảng 0;1
Suy ra
3
t
0; ,
2
t 2 6 m t, dễ thấy t 0 không phải nghiệm của phương
2
ta có:
trình đã cho. Khi đó :
2
t 2 2
6 m t f t
với
t t
2
t
0;1
Ta có: f ' t
1 0 t 2 t 2
2
t
3 17
lim f t ;f 2 2 2;f
2
6
Khi đó:
x0
3
t
0;
2
Lập BBT suy ra PT có nghiệm khi
mZ
6 m 2 2 m 6 2 2 m 1;m 2;m 3
Câu 33: Đáp án B
3
Ta có:
f x 1,88 1
f x
3f x 1 0 f x 1,532 2
f x 0,347 3
Dựa vào đồ thị hàm số y f x 1
có 1 nghiệm, (2) có 3 nghiệm
và (3) có 3 nghiệm. Suy ra PT đã cho có 7 nghiệm.
Câu 34: Đáp án B
Ta có:
u1
1
u1
2
un 2un
1
1,n 2
un 1 2un
1
1 ,n 2

v1
2
Đặt v u 1 v
vn 2vn 1
Ta có:
n n n
là cấp số nhân với công bôi q 2
1
20
1
2
20
21 21
S v1 1 v2 1 ... v20 1 v1 v
2
... v20 20 v1
20 2 2 20 2 22
Câu 35: Đáp án C
Ta có 5sin x cosx=A sinx cos x Bcos x sinx
Đồng nhất hệ số ta được
A 3
4 4
3 sinx cos x 2 cos x sinx
5sin x cos x
dx
dx
B 2
sinx cos x sinx cos x
0
4 4 4
2 cos x sinx 3 d sin x cosx 3
3dx dx 2 dx 2ln sinx cos x
sinx cos x 4
sinx cos x 4
0 0 0
3
3
1 3 1 5
2ln 2 ln a ;b a b
4 4 2 4 2 4
Câu 36: Đáp án A
3
x
f x 3 3 m x 3m 7 x 1
3
2
Ta xét:
x ' x ' )
x
( Chú ý
2 x
x x
y f x
f x
' f ' x x 2 m 3 x 3m 7
x x
2
Khi đó hàm số cần xét là:
x 0
f x
' 0
g x x 2 m 3 x 3m 7 0 *
2
Đặt t x t 2 2m 3 x 3m 7 **
Hàm số có 5 điểm cực trị khi (*) có 4 nghiệm **
có 2 nghiệm dương phân biệt
2 2
' m 3 3m 7 0 m 9m 2 0
7 9 73
3 m 0 m 3 m
3 2
3m 7 0 7
m
3
Với m m 2; 1;0
4
0

Cách 2: Dựa vào phương pháp suy đồ thị từ đồ thị hàm số y f x
2
Trong đó f x 3 m x 3m 7x 1ta có:
y f x
3
x
3
Phần 1: Là phần đồ thị hàm số
y f x
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung
Từ đó suy ra đồ thị hàm số
2
điểm cực trị dương
Câu 37: Đáp án C
nằm bên phải trục tung
thành đồ thị hàm số
f x gồm 2 phần.
f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x
f ' x x 2 m 3 x 3m 7 có 2 nghiệm dương.
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là x 2 x x 1
1 2
2
2 CASIO 5
S x dx
2 x dx
6
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
Câu 38: Đáp án A
m cos x 1
2 2
4
x
0 1
2 2 2
Ta có mx 4 4 cos x f x *
Xét hàm số fx 2
Suy ra
Và
cos x 1
trên 0; ,
x
2
f x là hàm số nghịch biến trên 0; 2
2
x0 x0 x0
2 x sin x 2cos x
f ' x 0; x 0;
x 2
có 3
cos x 1 1 x x 1
lim f x
lim lim . sin :
x 2 2 2 2
Khi đó, để (*) có nghiệm
Kết hợp với m m 19; 18; 17 .
Câu 39: Đáp án A
Chuẩn hóa
lim f x lim cos x 1 4
x
mà
2 2
x
x
2
2 2
1 m 4
2 2
2 4
1 4
2
suy ra fx 2
2
2 m 16
Vậy m 54
1
x
z z yi
4
2 2
1
z1
1 x y 1
2
2
2
z1
2 6 x 2
y 6
z 1
15
y
4
1 15
1 15 1 15
z1
i. Vậy P 2z1 z2
2 i 1 i 2
4 4
4 4
2 2
là 2

Câu 40: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là : x 2y 3 0
Phương trình mặt phẳng trung trực của AC là : 2y z 7 0
Chọn x 1,
1 2y 3 0 y 1
2y z 7 0 z 9
ta có N1;1;9
Phương trình đường thẳng giao tuyến của
và
là
x 1 y 1 z 9
d :
2 1 2
Vì MA MB MC M M d M 2t 1; t 1;2t 9
Mà MPsuy ra 2t 1 2t 1 2t 9 8 0 t 2 M 5; 1;5
Câu 41: Đáp án D
Ta có
Suy ra
3 2 2 2
f x x m 1 x m 1 f ' x 3x m 1 0; x
2
f x là hàm số đồng biến trên 0;1
max f x f 1 m m 3
Yêu cầu bài toán
Câu 42: Đáp án C
Tam giác ABC vuông tại A, có
2
0;1
0;1
max f x 9 m m 6 0
m2
m 3
2 2 AB BC AC
AC BC AB 4a p 6a
2
1
2 S
ABC
Diện tích tam giác ABC là S
ABC
.AB.AC 6a r a
2 p
Thể tích khối trụ là
Câu 43: Đáp án B
2a
r
2a
a
3 3
2 3
V r h 2a h 2a
2 2
Ta có
S
AD 3 r
2 4 p 4 2
2 2 2
AB AC BC
ABD
2 2 2
ABD
Gọi H là hình chiếu của S trên (ABD). Theo bài ra, ta có H là tâm đường tròn nội tiếp
6
2 4 3
Suy ra SH tan 60 .r
ABD
. Vậy thể tích khối chóp S. ABC là V .S
ABD
2
3 3
Câu 44: Đáp án D
3 1 1 x 2
f x f ' x dx dx dx ln C
x x 2
x 2 x 1
x 1
Ta có
2
ABD

Khi đó
x
2
ln C1
khi x 2
x1
f 2
ln 4 C 2ln 2 2
2
x
C3
2
C2
1
x
2
2
ln C3
khi x 1
x1
3
f x ln C2
khi 1 x 2 2ln 2 2
x 1 f 0
ln 2 C2
1 5 5 5
f 3 f ln C ln1 C ln 2 1 1
ln
2 2 2 2
Vậy 3 2
Câu 45: Đáp án B
Gọi O là trung điểm của BC, gắn hệ trục Oxyz. Với B1;0;0 ,D1;3;0 ,C1;3;0
và
2 2
SO SD OD 2
Suy ra S0;0;2
trung điểm M của SC là
1 3
M
; ;1
2 2
Ta có nSBD SB;SD 6; 4; 3
Vậy cosSBD ; MBD
n 1.n 2
43
n 1 . n2
61
Câu 46: Đáp án D
Gọi phương trình đường thẳng là
Vì nằm trong mặt phẳng
3
và nMBD
MB;MD
3; 2;
2
x 1at
y bt ,
z
ct
P
với u a;b;c
P n .u 0 a b c 0 c a b
Góc giữa hai đường thẳng và Oz là
cos
u .u
Oz
2 2 2
u . uOz
a b c
c
Ta có
2 2 2 2
a b c 3c 3c 6
2 2 2 2 3
2 2 2 2 2
a b a b c cos c :
Khi cos lớn nhất nhỏ nhất và bằng
6
arccos .
3 Xảy ra khi b
2
c
2a
Do đó, phương trình đường thẳng là x 1 y z . Vậy M 4;3;6
1 1 2
Câu 47: Đáp án C

2 2 2
Xét S : x 4 y 3 z 3
16
có tâm
I 4;3;3 , bán kính R 4
Gọi phương trình đường thẳng d có dạng
x 1at
y 1 bt
z 2 ct
mà d
a b c 0
Khoảng cách từ tâm I đến d là
d
I M;u
6 8a 8ab 9b
2 2
u 2 a ab b
2 2
Ta có
2
2 AB
2 2 2 2 2
d I; d R AB 4 R d I; d 64 4d I; d
2
Để
Khi đó
AB d I; d f t
2 2 2
2
8a 8ab 9b 8t 8t 9
min
2 2
max
2
a ab b
t t 1
max
1 a 1
t b 2a
2 b 2
và c a ud
1; 2;1
Câu 48: Đáp án C
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có
C cách
3
3
15
n C 455
15
lớn nhất , với
a
t
b
1 x, y 15
Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút đượ. Khi đó
x y z 3
Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia
hết cho 3 dư 2 (N3).
TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có
C C C 30 cách
3 3 3
5 5 5
TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có
C .C .C 125
cách
1 1 1
5 5 5
=>Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X
30 125 155. Vậy
Câu 49: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của
C
và
3 2 2
x 3x mx 1 1 x x 3x m 0
Để
d là nghiệm phương trình:
x 0
C
cắt
d tại 3 điểm phân biệt
*
2
x 3x m 0 *
có 2 nghiệm phân biệt khác
A 0;1 ,B x ;1 ,C x ;1 là tọa độ giao điểm của
Khi đó, gọi
1 2
C
và d
P
n X
31
n 91
m
0
0
9 4m 0

2
2
k1 f ' x1 3x1 6x1
m
Ta có f ' x
3x 6x m
2
k2 f ' x2 3x
2
6x
2
m
2 2
Yêu cầu bài toán
1 2 1 1 2 2
k .k 1 3x 6x m 3x 6x m 1
2 2 2 2
9 x x 18x x x x 2 6m x x 3m x x m 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
x x 3
x1x2
m
1 2 2 2
2
Mặt khác x x x x 2m 9 2m 2
1 2 1 2
2 2 2
9m 18m 18m 3m 9 2m m 1 0 4m 9m 1 0
(thỏa
Từ (1) và (2) suy ra
mãn)
9
Vậy giá trị của S là S m1 m2
4
Câu 50: Đáp án A
Đặt t x dx dt
đổi cận
Khi đó
x
t
x
t
x
f x f t f x 2018 .f x
I dx dt dx
dx
x t x
2018 1
2018 1 1
1
2018 1
2018
x
x
f x 2018 .f x
x
x
2018 1 2018 1
I I dx dx f x dx 2 f x dx I f x dx 2018
0 0

QUẢNG XƯƠNG 1 – THANH HÓA – LẦN 2
Câu 1: Biết z và z là hai nghiệm của phương trình
1 2
z
z là
2 2
1 2
A. 9 4
B.
2
2z 3z 3 0. Khi đó giá trị của
9
C. 9 D. 4
4
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1; 2;4 , B0;2;5 ,C5;6;3 .
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G 2;2;4 B. G 4;2;2 C. G 3;3;6 D. G 6;3;3
Câu 3: Cho hàm số
4
f ' xdx 17.
Gía trị của
1
y
f x
có đạo hàm f ' x liên tục trên đoạn
f 4 bằng
A. 29 B. 5 C. 19 D. 9
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng
hình trụ bằng
A. 4a B. 3a C. 2a D. 8a
Câu 5: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là
A. 50 B. 100 C. 120 D. 45
Câu 6: lim x 1 x 3
x
bằng
A. 0 B. 2 C. D.
Câu 7: Cho hàm số
nghiệm là
y
f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
1;4 ,f 1 12 và
2
8 a . Chiều cao của
f x 3 có số
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng
Oxy và mặt phẳng
P : x y z 3 0

A. M 1;1;0 B. N 0;2;1 C. P0;0;3 D. Q2;1;0
3 2
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 8x 16x 9 trên đoạn 1;3 là
A. max f
x
6 B. max f
1;3
x
Câu 10: Nguyên hàm
1;3
13
27
Fx của hàm số
2
C. max f
x
0 D.
1;3
1
f x 3 là sin x
A. Fx
3x tan x C
B. Fx
3x tan x C
C. Fx
3x cot x C
D. Fx
3x cot x C
Câu 11: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
max f x 5
1;3
A.
x3
y
x
2
B.
3
x
y C.
x 2
Câu 12: Phần ảo của số phức z 5 2i bằng
x3
y
x
2
A. 5 B. 5i C. 2 D. 2i
Câu 13: Cho hàm số
x
2
y Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
x 1
D.
x
3
y
x 2
A. y 1
B. x 2
C. y 2
D. x
1
Câu 14: Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là
A.
V
2
4 R B.
V
4
3
2
R C.
V
4
3
3
R D.
V
R
Câu 15: Cho mặt phẳng có phương trình: 2x 4y 3z 1 0, một vecto pháp tuyến của
mặt phẳng là
3

A. n 2;4;3
B. n 2;4; 3
C. n 2; 4; 3
D. n
3;4;2
Câu 16: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên
x
3
y . Khẳng định nào sau đây đúng?
x 2
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2
và 2;
C. Hàm số nghịch biến trên \ 2
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2
và 2;
Câu 17: Cho hàm số
y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
x 0 1
y' + || +
y 2
3
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x
1
Câu 18: Tập xác định của hàm số y x 1 1 2 là
A. ; 1 1;
B. 1;
C. 1;
D.
;1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 3 x
là
2 2
A. S ;1
B. S 1;
C. S 1;3
D. S
1;1
Câu 20: Cho hàm số
giới hạn bởi đồ thị hàm số
theo công thức:
b
y
f x
xác định và liên tục trên đoạn
a;b . Diện tích hình phẳng
y f x ,
trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính
A. S f xdx
B. S f xdx
C. S f xdx
D. S
a
b
a
b
a
a
f x dx
b

Câu 21: Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được
số tiền cả gốc cả lãi là 73 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn
đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không
cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi suất cộng vào vốn để tính
lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo
A. 0,024 B. 0,048 C. 0,008 D. 0,016
1
log x 2 log x 5 log 8 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm
Câu 22: Phương trình 2
thực?
3 3 1
2
3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD
biết SA 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là
, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4,
A. 4 5
B. 12 5
C. 6 5
D. 4
Câu 24: Hệ số của số hạng chứa
3
x trong khai triển
1
3
x
x
9
(với x 0) bằng
A.
3
54x B. 36 C. 126 D. 84
Câu 25: Số gí trị nguyên dương của tham số m để hàm số
trên khoảng 1;3 là:
1
y
2
3 2
x 6x mx2
A. 8 B. 9 C. 10 D. vô số
1 1
3 4
luôn đồng biến
Câu 26: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A ,P B . Tính PA
B
A. 7
12
Câu 27: Cho hàm số
M 1;2 bằng
B. 1
12
C. 1 7
D. 1 2
3
y x 2x 1 có đồ thị C. Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại
A. 3 B. 5
C. 25 D. 1
Câu 28: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình
Ox, quay (S) xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng
2
y 2 x và trục

8 2
A. V B.
3
4 2
V C.
3
4
V D.
3
8
V 3
Câu 29: Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a
xung quanh đường cao AH
A.
2
a
B.
a
2
Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
2
2
2
a 3
C. 2 a
D.
2
A 5;4;3 . Gọi là mặt phẳng đi qua
các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:
A. 12x 15y 20z 10 0
B. 12x 15y 20z 60 0
C. x y z 1
D. x y z 60 0
5 4 3
5 4 3
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn
đường kính AB 2a,SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai
mặt phẳng SAD và SBC bằng
A.
2
2
B.
2
3
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng SAB
và SAC cùng vuông góc với đáy ABCD và SA 2a. Tính cosin của góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng SAD
C.
2
4
D.
2
5
A.
5
5
n
B. 2 5
5
Câu 33: Cho dãy số u thỏa mãn
C. 1 D. 1
2
2
ln u ln u ln u 1
6 6 4
và u u .e với mọi n 1.
n 1 n
Tìm u
1
A. e B.
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn
P z i 2 z 4 7i
2
e C.
z 1 1
.
z 3i 2
3
e D.
e 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. 10 B. 20 C. 2 5 D. 4 5
Câu 35: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d đạt cực trị tại các điểm x
1, x
2
thỏa mãn
Biết hàm số đồng biến trên khoảng x ; x
x 1;0 ; x 1;2 .
1 2
1 2
tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. a 0,b 0,c 0,d 0
B. a 0,b 0,c 0,d 0
C. a 0,b 0,c 0,d 0
D. a 0,b 0,c 0,d 0
Câu 36: Cho hàm số
. Đồ thị hàm số cắt trục
y f x xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện
x 2
sau: f x 0x ,f ' x e .f xx
và
thị tại điểm có hoành độ x0
ln2 là:
1
f 0 . Phương trình tiếp tuyến của đồ
2
A. 2x 9y 2 ln 2 3 0
B. 2x 9y 2 ln 2 3 0
C. 2x 9y 2 ln 2 3 0
D. 2x 9y 2 ln 2 3 0
Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm
A1;2;3 ,B2;1;0 ,C4; 3; 2 ,D3; 2;1 ,E1;1; 1 .
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách
đều 5 điểm trên?
A. 1 B. 4 C. 5 D. không tồn tại
Câu 38: Cho hàm số
x
y f x
0 xác định, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn:
2
Tính
g x 1 2018 f t dt,g x f x .
A. 1011
2
0
B. 1009
2
1
0
g x dx
C. 2019
2
D. 505
Câu 39: Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định).
Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người
nào đứng cạnh nhau
A. 21
55
B. 6
11
C. 55
126
Câu 40: Cho x, y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có SA x,BC y,
các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y
bằng
D.
7
110

A. 4 3
Câu 41: Cho hàm số
2
B. 4 3
3
y g x f x trên . Trong các phát biểu sau:
I. Hàm số y g x
đồng biến trên khoảng 3;
II. Hàm số
III. Hàm số
y
y
C. 2 3 D. 1 3
2
f x
có đạo hàm 2
g x
nghịch biến trên khoảng ; 3
y g x
IV. Min gx f 9
x
Số phát biểu đúng là
có 5 điểm cực trị
f ' x x x 9 x 4 . Xét hàm số
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 42: Cho hai số phức z
1,z 2
có điểm biểu diễn lần lượt là M
1,M 2
cùng thuộc đường tròn
có phương trình
A.
2 2
x y 1 và z1z2
1. Tính giá trị biểu thức P z1
z2
3
P B. P 2
C.
2
1
*
Câu 43: Cho
0
2
P D. P
3
2
dx 8 2
a b a a,b .
x 2 x 1 3 3
Tính a 2b
A. a 2b 7 B. a 2b 8 C. a 2b 1 D. a 2b 5
x
Câu 44: Cho phương trình
x
2.5 m 2 5 2m 1 0
giá trị nguyên m 0;2018
để phương trình có nghiệm?
với m là tham số thực. Có bao nhiêu
A. 2015 B. 2016 C. 2018 D. 2017
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M 2;0;0 , N 1;1;1 . Mặt phẳng (P) thay đổi
qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B0;b;0 ,C0;0;c b 0,c 0 .
Hệ thức nào
dứoi đây là đúng?
A. bc 2b c
B.
1 1
bc b
c
C. b c bc D. bc b c

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A0;0; 2
và đường thẳng
x 2 y 2 z 3
: . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt tại hai điểm B và C sao cho
2 3 2
BC 8 là:
2 2
A. x y z 2 2
2 2
16
B. 2
x y z 2 25
2 2 2
C. x 2 y 3 z 1
16 D. 2 2 2
x 2 y z 25
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết
A 1;0; 1 , B2;3; 1 , C 2;1;1 . Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại
tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC .
A. x 3
y 1
z 5
3 1 5
C. x 1 y z
1
1 2 2
B. x y
2
z
3 1 5
D. x 3
y 2
z 5
3 1 5
Câu 48: Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương trình
A. 105
2
2
sin 2x 3sin 2x 2 0
105
297
299
B. C. D.
4 4 4
Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng
các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho
ABC.MNP
A.
V '
11
a
27
3
B.
V '
3
6a . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc
AM 1 BN 2
, . Tính thể tích V’ của khối đa diện
AA' 2 BB' 3
9
a
16
3
C.
V '
11
3
3
a D.
Câu 50: Cho hàm số f x xác định trên \ 2;1
1
f ' x ,f 3 f 3 0
bằng
2
x x 2
và
1
f 0 .
3
11
V ' a
18
thỏa mãn
Giá trị biểu thức f 4 f 1
f 4
A. 1 ln 2 1 B. ln80 1 C. 1 ln 4 ln 2 1
3 3
3 5 D. 1 ln 8 1
3 5
3
Đáp án

1-B 2-A 3-A 4-B 5-D 6-A 7-D 8-D 9-B 10-C
11-A 12-C 13-D 14-C 15-B 16-D 17-D 18-C 19-D 20-A
21-D 22-C 23-B 24-D 25-B 26-A 27-D 28-A 29-B 30-C
31-C 32-B 33-D 34-B 35-A 36-A 37-C 38-A 39-B 40-A
41-C 42-D 43-B 44-B 45-A 46-B 47-A 48-A 49-C 50-A
Câu 1: Đáp án B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 21i 2 2 9
PT có 2 nghiệm: z1,2 z1 z2
4 4
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án A
4
Ta có
1
f ' x dx f 4 f 1 f 4 17 f 1 29
Câu 4: Đáp án B
Ta có
tp
gt
2 2 2 2
S 2R 2Rh 8a 2a 2ah 8a h 3a
Câu 5: Đáp án D
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có 3 đường thẳng nào đồng quy
và không có hai đường thẳng nào song song. Và cứ hai đường thẳng ta lại có 1 giao điểm suy
ra số giao điểm chính là số cặp đường thẳng bất kì lấy từ 10 đường thẳng phân biệt. Như vậy,
ta có
2
C10
45 giao điểm
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Nên pt có 3
nghiệm phân biệt
Câu 8: Đáp án D
Mặt phẳng Oxy có phương trình là: z 0.
Vậy điểm
Q 2;1;0 thuộc cả hai mặt phẳng

Câu 9: Đáp án B
4
x 1;3 4 13
3
3 27
x 4 1;3
2
f ' x 3x 16x 16 0 ,f ,f 1 0,f 3 6
Vậy
1;3
max f x
13
27
Câu 10: Đáp án C
Câu 11: Đáp án A
Đồ thị có tiệm cận đứng là x 2, tiệm cận ngang y 1. giao với trục hoành tại 3;0 giáo
3
với trục tung tại 0; .
2 Hàm số x3
y
x
2
Câu 12: Đáp án C
thỏa mãn các đặc điểm trên
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
x 3 1
y y' 0
x
2 x 2
Câu 17: Đáp án D
2
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án D
Với ĐK: 1 x 3. Ta có BPT x 1 3 x x 1.
Câu 20: Đáp án A
Vậy tập nghiệm là
1;1

Câu 21: Đáp án D
Áp dụng công thức 8
73 50 1 r
lãi suất một tháng là r :3 0,0161
Câu 22: Đáp án C
ta được lãi suất một quý là r 73 8 1 0,0484. Do đó
50
x
3L
2
x 2 x 3x 18 0
DK : ,pt x 2
x 5 8
x 6
2
x 5 x 3x 2 0
3
17
x
2
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 23: Đáp án B
Ta có AD AB,AD SA AD SB.
AH SB d AD,SB AH. Trong tam
Từ A hạ
giác SAB có: 1 1 1 9.16
12
2 2 2
AH SA AB 25 5
Câu 24: Đáp án D
9 9k
3 k 3 k 4k9
9 9
k0 x
k0
1 1
x C x C x
x
9 9
k
Ta có
Hệ số của
Câu 25: Đáp án B
TXĐ:
3
x ứng với 4k 9 3 k 3 hệ số cần tìm là
3 2
x 6x mx2
3
C9
84
1 1
y ' 3x 12x m .ln 0, x 1;3 3x 12x m 0, x 1;3
2 2
2
2
2 *
m 3x 12x, x 1;3 m 9, m m 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Câu 26: Đáp án A
7
PA B PA PB
12
Câu 27: Đáp án D
3 2
y f x x 2x 1 f ' x 3x 2
Hệ số góc cần tìm là k f ' 1
1
Câu 28: Đáp án A

Giải phương trình
2
2 x 0 x 2.
2
2
Thể tích cần tìm là
Câu 29: Đáp án B
8 2
V 2
2 x dx
3
Hình nón có đường sinh l a, bán kính đáy
Diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là
Câu 30: Đáp án C
0
a
R .
2
Gợi A’, B’ C’ hình chiếu của A lên Ox, Oy, Oz. Ta có:
S
xq
a
rl
2
x y z
A' 5;0;0 ,B' 0;4;0 ,C' 0;0;3 PT : 1
5 4 3
Câu 31: Đáp án C
Gọi I là giao điểm của AD và BC
2
BD AD
BD SAD BD SI.
BD
SA
Ta có
SAD , SBC DE,BE .
SI BD
Kẻ DE SI ta có SI BDE
SI
DE
Ta có
SA 3
sin AIS mà
SI 7
DE
sin AIS
DI
a 3 2
DE DI.sin AIS tan DEB 7 cosDEB
7
4
Câu 32: Đáp án B
Do
SAB ABCD
SAC ABCD
SA ABCD .
AB AD AB SAD
AB
SA
Lại có
2 2
cos SB, SAD cosBSA SA SA 2
2 5
SB SA AB 5 5
Ta có
Câu 33: Đáp án D

Vì u u .e nên dễ thấy dãy số n1
n
n
u là cấp số nhân có công bội q
e
2
ln u ln u ln u 1 0 ln u ln u u 1 0 ln u 1 0
2 2
6 8 4 6 8 4 6
ln u 1 u e u e
6 6 1
Câu 34: Đáp án B
4
Ta có
z 1 1
2 z 1 z 3i .
z 3i 2
Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương
trình x 2 2 y 3 2
20C
P z i 2 z 4 7i z i 2 z 4 7i ,A 0; 1 ,B4;7
lần lượt biểu diễn 2 số phức
z i,z 4 7i.
1 2
Ta có
2 2 2
C MA MB AB 80
A,B C ,AB 4 5 2R nên AB là bán kính đường tròn
2 2
Mặt khác
P z i 2 z 4 7i z i 2 z 4 7i MA 2MB 5 MA MB 20,
dấu “=” xảy ra khi MB 2MA. Vậy maxP 20
Câu 35: Đáp án A
Vì hàm số
3 2
y ax bx cx d đạt cực trị tại các điểm x
1, x
2
và hàm số đồng biến trên
1 2
khoảng x ; x nên a
0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d
0
Ta có
2
y' 2ax 2bx c. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x
1, x
2
thỏa mãn
2
nên y' 0 2ax 2bx c 0 *
x 1;0 ; x 1;2
1 2
suy ra ac 0 c 0
Mặt khác (*) có 2 nghiệm phân biệt
1 2
b
x x 0 0 b 0
1 2
a
Câu 36: Đáp án A
có 2 nghiệm x
1, x
2
trái dấu nên
x , x thỏa mãn x 1;0 ; x 1;2
suy ra
1 2

ln2
ln2
ln2
f ' x f ' x
x 2 x x 1
x
2 2
f x
0
f x
0
f x
0
f ' x e f x e dx e dx e
1 1 1
1 f ln 2 .
f ln 2 f 0
3
1 1 2
f ln2 .f ' ln2 e .f ln2 2
3 3 9
ln2 2
Vậy
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x ln2
Câu 37: Đáp án C
2
2 1
hay 2x 9y 2 ln 2 3 0
9 3
AB 1; 1; 3 ,DC 1; 1; 3 ,AD 2; 4; 2
ABCD là hình bình hành
AB.AD .AE 12 E.ABCD
là hình chóp đáy hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều
5 điểm là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là AD, EC, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EC, EB, DC, AB
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, EB, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, ED, AB, DC
Câu 38: Đáp án A
x t t
g ' x
g ' x
g x 1 2018 f tdt g ' x 2018f x 2018 g x
2018 dx 2018
dx
g x
g x
1
ln2
0
0 0 0
1011
2 g t 1 2018t g t 1009t 1 g t dt
2
Câu 39: Đáp án B
3
Có n C 12
Giả sử chọn 3 người có số thứ tự trong hàng lần lượt là a, b, c
Theo giả thiết ta có: a b c,b a 1,c b 1,a,b,c 1;2;3;...;12 .
Đặt a' a,b' b1,c' c
2.
0

Suy ra a' b' c',b' a' 1,c' b' 1,1 a' b' c' c2 10. Vậy a’, b’, c’ là 3 số bất kì
trong tập 1;2;3;...;10 có
Câu 40: Đáp án A
C 6
11
3
3
3 10
C cách chọn n
10
A C P
10 A
3
C12
So SB SC AB AC nên tam giác SBC và ABC cân tại S và A.
BC SM BC SAM .
BC
AM
Gọi M là trung điểm của BC thì
Hạ BC SM tại H thì
BC ABC Ta có
2
y
AM 1 nên
4
2
1 1 y
S AM.BC 1 .y.
ABC
2 2 4
Mặt khác vì SM AM nên tam giác SAM cân tại
2 2
2 2 y x
M,MN AM AN 1
4 4
mà
2 2
x y
1 .x
MN.SA 4 x 4 x y
MN.SA SH.AM SH
AM 2 2
y 4 y
1
4
2 2
2 2 2
1 1 x 4 x y
1 y
V SH.S . 1 .y
S.ABC ABC 2
3 3 4
y 2 4
xy 4 x y x y 4 x y
12 12 12 3 27
2 2 2 2
1 2 2 1 2 2 2 2 1 x y 4 x y 2 3
V
max
2 3
khi
27
x y 4 2x x y .
3
2 2 2 2
Vậy
4
x.y
3
Câu 41: Đáp án C
x 0
g ' x 2xf ' x 2x x 9 x 4 0
x 3
x 2
2 5 2 2
Ta có 2
Bảng biến thiên của hàm số
y g x
x 3 2 0 2 3
g ' x 0 + 0 + 0 0 0 +

gx f0
f9
f9
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3; ,
hàm số nghịch biến
trong khoảng ; 3 ,
hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 3.
Vậy có 3 khẳng định đúng là kahwngr định I, II, IV
Câu 42: Đáp án D
M ,M thuộc đường tròn
1 2
T có tâm
O 0;0 và bán kính R 1
Ta có z1 z2 1 M1M2 1 OM1M2
là tam giác đều cạnh bằng 1
3
Suy ra P z1 z2 OM1 OM2
2OH 2 3
2
Câu 43: Đáp án B
Theo giả thiết:
x 1 x 2 dx x 2 x 1
1 1 3 3
dx 2
2 2
x 2 x 1
3
0 0 0
8 2 8 2
2 3 2 a b a a 2;b 3 a 2b 8
3 3 3 3
Câu 44: Đáp án B
Đặt t 5 x , t 0
2
2 t 2t 1
+ Phương trình:
t m 2 t 2m 1 0 2 m f t .(t 2 phương trình
t
2
vô nghiệm). Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t
0
+ Lập bảng biến thiên của hàm số f t , dựa vào bảng biến thiên suy ra
m
0
m0;4;5;6;...;2018
m
4
Vậy có 2016 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 45: Đáp án A
MN 1;1;1 ,MB 2;b;0 ,MC
2;0;c
1

Theo giả thiết 4 điểm M, N, B, C đồng phẳng nên MB;MC .MN 0
Câu 46: Đáp án B
bc 2
b c
2
BC 2
M2;2; 3 ,AM 2;2; 1 , AM;u
7;2; 1 d A; 3;R
mc
d A;d
5
4
2 2
vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2
Câu 47: Đáp án A
Ta có
x y z 2 25
2 2 2
AB 10,BC 24,AC 14 ABC vuông tại A
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC, I0;2;0 .
Đường thẳng d qua tâm I và vuông góc mặt phẳng ABC đưuọc xác định
qua I 0;2;0
x y 2 z x 3 y 1 z 5
1
PT :
Vtcp : u AB,AC 3; 1;5
3 1 5 3 1 5
2
Vậy phương trình của d là x 3
y 1
z 5
3 1 5
Câu 48: Đáp án A
sin 2x 1 x k
2
sin 2x 3sin 2x 2 0
4
sin 2x 2l
3 3 3 105
Vậy tổng nghiệm là S ... 9
4 4 4 2
Câu 49: Đáp án C
Trên AA’ lấy Q sao cho PQ / /AC. Ta có:
1
MQ MA ' QA ' AA '
6
2 1 1 11 11
V ' VABC.MNP
VM.QNP
V . V V a
3 3 6 18 3
Câu 50: Đáp án A
3

Ta có
1 x 1
ln C
1, x ; 2
3 x 2
1 1 x 1
f x
dx ln x 1 ln x 2 C ln C
2, x 2;1
x 2x 1
3 x 2
1 x 1
ln C
3, x 1;
3 x 2
f 3 1 ln 4 C .
3
+ Trên khoảng ;2 ,
ta có
1
+Trên khoảng
2;1 ,
2 1
Do đó f 1
ln 2
3 3
1 1 1 1
f 0 ln C2 C2
1 ln 2 .
3 2 3 3
ta có
1 2
3 5
1 1
f 3 f 3 0 C C ln
3 10
+ Trên khoảng 1; có: f 3 ln C
3.
Mà 1 3
f 4 f 1 f 4 1 ln 5 C 1 ln 2 1 1 ln 2 1 ln 2 C 1 ln 2
1
3 2 3 3 3 3 3 3
Khi đó 1 2