21 đề thi chính thức vào 10 môn Toán Năm học 2018 - 2019 Hệ chuyên - Hệ không chuyên (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRÀ VINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (VD – 3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: 2 75 3 48 4 27.
2x y 8
2. Giải hệ phương trình:
3x 2y 5
3. Giải phương trình: 3x 2 – 7x + 2 = 0.
Bài 2 (VD – 2,0 điểm)
Cho hàm số y = -x + 2 và y = x 2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P).
1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
2. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 3 (VD – 1,0 điểm)
Cho phương trình: x 2 – (m + 1)x + m – 2 = 0 (m là tham số).
1. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 4 (VD – 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HBC). Biết BH = 3,6 cm và HC = 6,4
cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.
Bài 5 (VDC – 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn
đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
---------- HẾT ---------

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được PM BC;MN BC
PM MN 3 điểm P, M, N thẳng hàng.
---------- HẾT ----------

Mà o o
MHC OHC 180 MDO OHC 180
tứ giác OHCD là tứ giác nội tiếp
OHD OCD (2)
Mà OCD ODC MDO (3)
Từ (1); (2) và (3) o o
MHC OHD 90 MHC 90 OHD CHB BHD
Vậy AB là tia phân giác của CHD .
--------- HẾT ----------

Câu 1:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a. 7x + 5 = 5x + 9.
2x y 1
b.
x 2y 8
Giải:
a. 7x + 5 = 5x + 9
7x 5x 9 5
2x 4 x 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
HƯỚNG DẪN GIẢI
2x y 1
y 1
2x y 1 2x x 2
b.
x 2y 8
x 21 2x
8 5x 10 y 3
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x;y) = (2;-3)
Câu 2:
Cho phương trình bậc hai: x 2 – 6x + m = 0 (1), m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = 5.
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
c. Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để
x x 20.
2 2
1 2
Phương pháp:
a. Thay m = 5 vào phương trình (1) và giải phương trình bậc hai một ẩn.
b. Phương trình có nghiệm ' 0
c. Áp dụng hệ thức Viet và hệ thức bài cho để tìm m.
Giải:
a. Thay m = 5 vào phương trình (1) ta có:
2
x 6x 5 0
x 1 x 5 0
x 1
x 5
Vậy với m = 5, phương trình có tập nghiệm S = {1; 5}.
b. Phương trình có nghiệm ' 0 9 m 0 m 9
Vậy với m ≤ 9 thì phương trình (1) có nghiệm.
c. Với m ≤ 9 thì phương trình (1) có nghiệm.

. Tứ giác BCHK nội tiếp ACK MBA
Mà MCA MBA ACK MBA MCA CA là tia phân giác của MCK (đpcm).
c. Xét ΔCMA và ΔCEB có:
MA = EB
MAC EBC
CA = CB
CMA
CEB c.g.c
CM = CE ΔCME cân tại C.
Mà o o o
CMB CAB 45 CEM 45 MCE 90 nên ΔCME vuông cân tại C.
Mà CP ME nên CP vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của
ΔCME PM PE CP ME 2CP (đpcm).
---------- HẾT ----------

a) Chứng minh ACN DMN . Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp.
Ta có:
Góc ACN là góc nội tiếp chắn cung AN; góc DMN là góc nội tiếp chắn cung DN.
Mà cung AN = cung DN (gt)
ACN DMN
(Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau).
b) Chứng minh KH song song với AD.
Do đó tứ giác CMHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng
nhau).
CHK CMK CMD
Mà
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK).
CMD CAD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O)) CHK CAD
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị HK / /AD
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sd AC và sd AD để AK song song với ND.
Chứng minh tương tự ta có AI / /KH
Tứ giác AHKI là hình bình hành (Tứ giác có các cạnh đối song song)
Ta có
Lại có
AK / /DN IAK ADN
(so le trong)
ADN DMN AMN IAK DMN KMI
giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).
AMN AKI
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
IAK AKI IAK
cân tại I IA IK
AHIK
IH AK
là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
(hai đường chéo của hình thoi).
tứ giác AIKM là tứ giác nội tiếp (Tứ
0
MN AK , mà AK / /DN AM ND MND 90 Góc MND nội tiếp chắn nửa
đường tròn.
MD là đường kính của đường tròn tâm O.
sđ cung
0
MAD 180
sđ cung MA + sđ cung AD
AC
sđ cung + sđ cung AD
2
Câu 10:
0
180
0
180
a) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
2 2
4 a 1 4.2 a .1 8a

Mà MKB NKB cmt KFN KNF cân tại K.
0
d) Ta có AKB 90 BK AK BK AC KEC
vông tại K
Lại có
0
KE KC gt KEC
vuông cân tại K KEC 45
0
HEB KEC 45 (đối đỉnh) HEB
vuông cân tại H
Tam giác OBK có
OB OK R OBK
cân tại O
0 0
HBE 45 OBK 45
0
OBK OKB 45
0 0 0
BOK 180 45 90 BOK
vuông cân tại O OK OB
Lại có MN ABgt
MN OB
Vậy MN // OK

V R h BC .AB .a .2a 2a
2 2 2 3
1 1 1
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao
bán kính đáy R
2
AB 2a.
2
V R h AB .BC . 2a .a 4a
2 2 3
2 2 2
h BC a
2
và
Vậy
3
V1
2a 1
3
V2
4a
2

P 3 2 3 3 3 3
P 6 3 3 3 3
P 6
b) Thay tọa độ điểm A 2;4 vào hàm số ta có
2
4 m.2 4 m 4 m 1
2
Vậy m 1, khi đó đồ thị hàm số có dạng y x và đi qua điểm
c)
2
x 6x 5 0
2
x x 5x 5 0
x x 1 5x 1
0
x 1
x 1 x 5
0
x 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;5
Câu 2:
Phương pháp:
A2;4
a) Thay m 2 và giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, giải tìm x và y theo m, thay vào
2 2
điều kiện x y 5 để tìm m.
Cách giải:
a) Thay m 2 vào hệ phương trình ta có:
3x y 7 6x 2y 14 7x 21 x 3
x 2y 7 x 2y 7
y 3x 7
y 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y 3;2
b)
3x y 2m 3 6x 2y 4m 6 7x 7m 7
x 2y 3m 1 x 2y 3m 1 y 3x 2m 3
x m 1 x m 1
y 3m 3 2m 3 y m
Do đó hệ phương trình có nghiệm x; y m 1;m
Khi đó ta có:
2
2 2 2 2
x y 5 m 1 m 5 2m 2m 1 5
2 2
m m 2 0 m m 2m 2 0

27 3
VT
2.3 9 (đpcm)
*
8 8

. Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:
x 2 2 x 1
y 1
= -x + 2 x x 2 0 x 1 x 2
0
x 2 y 4
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là A(1;1) và B(-2;4).
Câu 3:
Cho phương trình x 2 – 2x + m + 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
b. Gọi x 1 và x 2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị của m để
2 2
x x 3x x 4 0 .
1 2 1 2
Giải:
a. Phương trình (1) có nghiệm
2
' 0 1 m 3 0
m 2
Vậy m ≤ -2 thì phương trình (1) có nghiệm.
b. Phương trình (1) có nghiệm khi m ≤ -2.
Khi đó, theo định lí Viet ta có:
x x 3x x 4 0
2 2
1 2 1 2
2
x x 5x x 4 0
1 2 1 2
2
2 5 m 3 4 0
5m 15
m 3 TM
Vậy m = -3 thỏa mãn đề bài.
x1 x2
2
x1x2
m 3
Câu 4:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều
dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc đầu.
Giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất đã cho là x (m) (0 < x < 360); chiều dài của mảnh đất là y (m)
(6 < y < 360; y > x).
Chiều rộng mới của mảnh đất là x + 2 (m); chiều dài mới của mảnh đất là y – 6 (m).
Diện tích mảnh đất ban đầy là xy (m 2 ).
Diện tích mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là (x + 2)(y – 6) (m 2 ).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
xy 360 xy 360
y 3x 6
x 2y 6 xy 6x 2y 12 0
x 3x 6
360