ONES DE BAIXA FREQÜÈNCIA - La Salle

2
ONES DE BAIXA FREQÜÈNCIA
1.- INTRODUCCIÓ (2)
1.1.- OBJECTIUS, ESCENARI (2)
1.2.- TEORIA BÀSICA DEL SO (2)
1.3.- PROPAGACIÓ DEL SO, LINIES DE TRANSMISSIÓ
ACÚSTIQUES (3)
1.4.- ONES ESTACIONARIES (8)
1.5.- FILTRES ACÚSTICS (11)
2.- DESCRIPCIÓ DELS COMPONENTS (16)
2.1.- L’ALTAVEU (16)
2.2.- EL MICRÒFON (18)
2.3.- LA GUIA ONA (20)
2.4.- FILTRE PASSA BAIXES (20)
2.5.- FILTRE PASSA ALTES (21)
2.6.- FILTRE REBUIG BANDA (RESSONADOR HELMHOLTZ) (22)
2.7.- TARGETES D’AQUISICIÓ I GENERACIÓ DE SENYAL. (23)
2.8.- AMPLIFICADOR SENYAL DE LÍNIA (26)
2.9.- PREAMPLIFICADOR PEL MICRÒFON (26)
2.10.- EL VOLTÍMETRO SELECTIVO (28)
2.11.-DIAGRAMA DE BLOCS DEL SISTEMA(29)
3.- DESCRIPCIÓ DEL SOFTWARE (25)
4.- PRÀCTIQUES A REALITZAR (31)
4.1.- GUIA PER REALITZAR LES MESURES CORRECTAMENT(31)
4.2.- ONES ESTACIONARIES (34)
4.2.1.- ESTUDI DE LES ONES ESTACIONÀRIES (34)
4.2.2.- MESURA DEL ROE (35)
4.2.3.- MESURA DE LA VELOCITAT DEL SO EN LA GUIA (36)
4.3.- MESURA DE LA DISTORSIÓ D’UN SENYAL D’AUDIO(36)
4.4.- FILTRATGE PASSIU (37)
4.4.1.- EXPERIMENTACIÓ AMB FILTRE PASSA-BAIXES (37)
4.4.2.- EXPERIMENTACIÓ AMB FILTRE PASSA-ALTES (38)
4.4.3.- EXPERIMENTACIÓ AMB FILTRE REBUTJA-BANDA (39)
4.5.- FILTRATGE ACTIU (40)
5.- TERMINOLOGIA ACÚSTICA (41)

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 2
1.- INTRODUCCIÓ
1.1.- OBJECTIUS, ESCENARI
En aquesta taula es treballarà i s’experimentarà amb ones acústiques de baixa
freqüència. Les ones acústiques són les considerades audibles i es situen en el rang de
20Hz a 20Khz. Ara bé, degut a les dimensions de la línia de transmissió utilitzada en
aquesta pràctica i a les limitacions dels altaveus utilitzats, es recomana treballar amb
freqüències que estiguin entre els 100 i 4000Hz.
L’objectiu que l’alumne ha de perseguir en la realització d’aquesta pràctica és
entendre el comportament de les ones en general quan se les sotmet a diferents canvis
de medi, ja que les idees aquí extretes són aplicables a ones de més alta freqüència, com
les ones de ràdio o microones tot i que aquestes dues siguin ones electromagnètiques
enlloc de ones de pressió.
També serà interessant veure com a partir de cavitats, colzes o bifurcacions en
una guia d’ona, s’aconsegueixen diferents tipus de filtre, ja que aquests s’utilitzen tot
sovint en la vida quotidiana sense que hi parem atenció. Els silenciadors dels tubs
d’escapament dels automòbils o els mitigadors de soroll instal·lats en els sistemes de
transports de gasos com els d’aire condicionat o ventilació en són clars exemples.
1.2.- TEORIA BÀSICA DEL SO
Es pot definir el so de forma general com una pertorbació del medi. Per entendre
aquest concepte podem exemplificar-ho de la següent forma. Suposem que tirem una
pedra a un estany, allà on cau la pedra s’observa un canvi de moviment de les partícules
de l’aigua, que es pot entendre com la pertorbació del medi, en aquest cas, l’aigua.
Aquesta pertorbació es propaga en forma de moviment ondulatori fins que arriba a la
ribera de l’estany.
En el cas concret del so, el medi de propagació és l’aire, en comptes de ser
l’aigua i la font de la pertorbació és qualsevol element vibrant. Aquest element vibrant
provoca que les partícules que l’envolten adquireixin un moviment de les mateixes
característiques. Aquestes a la vegada exciten les seves partícules veïnes i així
successivament. En l’intercanvi d’energia entre partícules adjacents es provoquen
apropaments i distanciaments d’aquestes, de manera que apareixen variacions molt
petites de pressió. Trobarem més pressió allà on les partícules estiguin més juntes i
menys pressió en els punts on les partícules estiguin més allunyades. Les regions on la
pressió és inferior a la pressió d’equilibri són anomenades rarefaccions, mentre que les
regions on la pressió és superior a la d’equilibri són anomenades compressions (veure
figura 1.1).

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 3
Les ones de so propagades són longitudinals, el que vol dir que els canvis de
pressió provocats en les partícules són perpendiculars a la direcció en la qual l’ona es
desplaça.
Figura 1.1 Ona acústica
Des d’un altre punt de vista es pot considerar una ona acústica com una ona de
desplaçament de partícules explicat anteriorment. La relació que existeix entre una i
l’altra és inversament proporcional; és a dir que quan tenim un màxim de l’ona de
desplaçament (màxim moviment) tenim un zero de l’ona de pressió (mínima pressió) i a
l’inrevés. Per aquest fet les dues ones estan desfasades entre si, π/2 radians.
Ona pressió
Figura 1.2 Ona pressió vs. ona desplaçament
Ona desplaçament
Els aparells de mesura d’ones acústiques (micròfons) detecten variacions de pressió
(ona de pressió).
1.3.- PROPAGACIÓ DEL SO, LINIES DE TRANSMISSIÓ
ACÚSTIQUES
1.3.1.- Línies de transmissió, guies d’ona i impedància acústica
Una guia d’ona és una estructura que força a les ones a propagar-se en la
direcció de la dimensió més llarga. Les guies d’ona acústiques són estructures amb
secció transversal constant en forma i àrea. Com exemple d’aquestes guies d’ona
trobem manegues, tubs o canonades, el que podem anomenar de forma genèrica
conductes.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 4
Si l’aire que conté un conducte d’aquests és excitat per una ona sonora de
longitud d’ona (λ) major que dues vegades el diàmetre (Ф),(o dimensió major de la
secció en cas de no treballar amb un conducte cilíndric), llavors només es propagaran
ones planes al llarg del conducte. D’aquesta manera per a un conducte de secció
circular, la freqüència més alta en la qual només tindrem propagació d’ones planes
vindrà donada per f=85/a on “a” és el radi del la secció en metres. Es considera la
velocitat del so 340 m/s (c).
Φ
a = ( radi)
2
c 340
f = =
λ 2×
2×
a
Per exemple per un radi de conducte de 5 cm, el rang de freqüències permès
perquè només es propaguin ones planes és de f≤ 1700Hz. En l’estudi que es fa al llarg
d’aquesta pràctica és important considerar que només es propaguen ones planes per tal
d’assegurar la majoria de fenòmens que es plantegen.
Un cop generades les ones planes dintre del conducte, aquestes es propagaran al
llarg del conducte, degut a la pressió que unes partícules exerceixen sobre les
immediatament contigües a elles. Les ones planes que es propaguen poden trobar algun
canvi en la impedància acústica(*) del conducte en els següents casos:
a) El conducte té una terminació oberta a l’espai
b) El conducte està connectat a un altre conducte de secció diferent
c) El conducte té alguna branca
d) El conducte té qualsevol altre tipus de terminació
*Recordar que la impedància acústica es pot entendre com la resistència que oposa el
medi a desplaçar les seves partícules, donada una certa pressió. Veure la secció de
terminologia acústica.
Aquest canvi d’impedància provocarà que tinguem una reflexió de l’ona progressiva
que serà de major o menor potència segons el canvi de medi en qüestió.
Figura 1.3 Ones progressiva i regressiva en una guia d'ona. Impedàncies d’entrada i sortida

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 5
Suposem que un conducte de secció transversal d’àrea S i longitud L està excitat
per un pistó a la posició X=0. El tub té una terminació en la posició X=L amb
impedància acústica ZL. La impedància acústica d’entrada que l’element excitador veurà
(en la posició X=0 del conducte) es pot relacionar amb la impedància terminal amb la
següent expressió:
Z
0
⎡ ρρρρ c ⎤
Z L + j tan( kL)
ρρρρ c
=
S
S ρρρρ c
+ jZ L tan( kL)
⎢⎢⎢⎢
⎣ S
⎥⎥⎥⎥
⎦
Eq. 1.1 Impedància d'entrada en funció de la impedància de sortida.
On c és la velocitat del so en la guia (m/s), S la secció transversal del conducte (m 2 ), ρ és la
densitat de l’aire en equilibri (Kg/m 3 ), i on k és el nombre d’ona. El valor d’aquestes constants
es pot trobar amb les expressions següents, on λ és la longitud d’ona (m):
º C
273 2ππππ
c = 331 . 4 1 + ρρρρ = 1.
27
k =
273
273+
º C λλλλ
L’equació 1.1 és l’anomenada equació de línia de transmissió i és molt similar a
l’equació de línia utilitzada en guies d’ones electromagnètiques (veure pràctica 8).
1.3.2.- Freqüència de ressonància
Tot sistema oscil·lant (una molla per exemple) té una freqüència característica de
vibració, anomenada freqüència de ressonància, la qual depèn del sistema i de les seves
característiques.
Quan sotmetem aquest sistema a una força exterior periòdica (que es repeteix
cada cert temps), les amplituds de les oscil·lacions (pròpia i forçada) es combinen
donant lloc a una combinació de les dues i d’aquesta manera augmentant o disminuint
l’amplitud de l’oscil·lació total. Ara bé, si la freqüència de la força externa és la
mateixa que la pròpia del sistema (les oscil·lacions estan compassades), en aquesta
situació es produeix un fenomen curiós en el qual les amplituds es sumen, i l’amplitud
total és més gran que la que es genera externament. L’amplitud d’aquesta suma de
senyals aniria augmentant fins a la ruptura del sistema.
Aquest fenomen es pot observar en el següents diagrames on es pot veure com
es va sumant l’oscil·lació externa a la oscil·lació natural del sistema i les posteriors
resultants de la natural més l’externa.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 6
Oscil·lació natural Natural + externa Natural + externa Natural + externa
Oscil·lació externa Oscil·lació externa Oscil·lació externa
En el cas que ens ocupa amb ones sonores i guies d’ona acústiques, aquest
fenomen també es dóna, ja que la columna d’aire que conté la guia és un sistema
oscil·lant a una certa freqüència, al qual li apliquem una força oscil·latòria mitjançant un
altaveu. En aquest cas però no es detecta la freqüència de ressonància amb la ruptura del
sistema, sinó mirant quan l’amplitud de les oscil·lacions dins del tub és màxima.
Per al cas concret d’un tub ple d’aire, es poden trobar analíticament sabent que
tindrem una freqüència de ressonància quan tinguem un mínim de la impedància
d’entrada del tub (equació 1.1). Cal remarcar doncs que per a un tub, tindrem diferents
freqüències de ressonància o fonamentals, una per cada mínim de la seva impedància
d’entrada.
1.3.3.- Conducte excitat en X=0 i obert en X=L
Considerem un conducte excitat per un pistó en un extrem (X=0) i amb l’altre
extrem (X=L) obert (Figura 1.3). Sabent que tindrem una ressonància en els mínims de
la impedància d’entrada, a simple vista hom pot pensar que la impedància de la
terminació oberta a l’aire lliure podria ser 0 (ZL=0), el que reduiria l’equació 1.1 a:
ρρρρ ⋅ c
Z 0 = ⋅ j tan ⋅
S
( k L)
Eq. 1.2 Impedància d'entrada en tub amb extrem obert.
de manera que obtindríem freqüències de ressonància a
f n
nc
= , on n = 1,
2,
3...
2L
Eq. 1.3 Freqüències de ressonància per tub amb extrem obert.
Etc…

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 7
Tot i que aquesta és una suposició feta en molts llibres de física bàsica, no és del
tot correcta. La condició de terminació no és zero a l’extrem obert, ja que l’extrem obert
del tub radia energia sonora a l’espai circumdant. El valor correcte de la impedància
terminal és ZL=Zr on Zr és la impedància de radiació de l’extrem obert del tub. La
impedància de radiació és complexa; la part real (resistència de radiació) representa la
energia radiada a l’exterior del conducte i la part imaginaria la reactància de radiació.
Per un extrem obert la impedància de radiació és la següent, on a és el radi del tub i S
l’àrea de la secció:
Z r
1 2
ρρρρ c ⎡
⎤
= ⎢⎣
( ka)
+ j0.
61ka
S 4
⎥⎦
Eq. 1.4 Impedància de radiació per tub amb extrem obert.
On c és la velocitat del so en la guia (m/s), S la secció transversal del conducte (m 2 ), ρ
és la densitat de l’aire en equilibri (Kg/m 3 ), on k és el nombre d’ona (m -1 ) i a el radi
(m).
La impedància d’entrada acústica d’un tub amb extrem obert es pot trobar
substituint aquesta equació en l’equació de transmissió de línia (Eq.1.1). I sabent que
tindrem ressonància en els mínims de la impedància d’entrada, podem trobar la
expressió que ens indica quines són les freqüències de ressonància.
f n
nc
=
2( L + 0.
61a)
Eq. 1.5 Freqüències de ressonància d’un tub amb extrem obert.
on n=1,2,3, …. , c és la velocitat del so (343m/s en l’aire) i la longitud del tub inclou
una “correcció de terminació” per l’extrem obert.
A continuació tenim la representació de l’admitància d’entrada per al cas concret
L=1.1 m i radi de 2.0 cm. Es poden veure les dues primeres freqüències de ressonància
a 170 hz. i 340 hz. aproximadament.
Figura 1.4 Evolució de l’admitància d’entrada (inversa de la impedància d’entrada) respecte la
freqüència per a un conducte amb extrem obert a l’aire lliure de longitud L=1.01 m i radi a= 2.0 cm

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 8
1.3.4. Conducte excitat en X=0 amb extrem tancat
Aquí considerem que el extrem oposat a l’element causant de la pertorbació de
l’aire (element excitador) està tancat.
Figura 1. 5. Guia amb extrem tancat.
En aquest cas la impedància a final de línia és ZL = ∞, de manera que la
expressió de Zo (Eq 1.1) en funció de ZL queda de la següent forma:
1.4.- ONES ESTACIONARIES
Z
0
=
ρρρρ c ⎡
S
⎢⎣
j
1
tan(
kL
⎤
)
⎥⎦
Eq. 1.6 Imp. d'entrada d'un tub amb extrem tancat.
Ja hem vist fins ara que si en un extrem d’un tub es produeix una vibració,
aquesta dóna lloc a una ona longitudinal que origina compressions i rarefaccions de la
columna d’aire que conté el tub. Si al final del tub no tenim l’extrem adaptat (ZL ≠
Zcaract.) tindrem una reflexió de l’ona incident, de manera que a l’interferir-se aquestes
dues ones (la incident i la reflexada), es formarà un sistema d’ones estacionàries; on
s’entén com a ona estacionària una ona que no avança.
Figura 1. 6. Ona desplaçament estacionària en un tub amb dos extrems tancats.
Per exemple, en el cas d’un tub amb ambdós extrems tancats (figura 1.7), el
moviment de les partícules en aquests extrems haurà de ser necessàriament nul, es a dir,
en un extrem tancat tindrem un node de l’ona desplaçament, o el que és el mateix, un
ventre de l’ona de pressió.
Suposem que tenim una ona de desplaçament en el cas d’un tub tancat per un
extrem i obert en un altre que és el que més s’aproxima al que tindrem a la pràctica. La
forma més simple que adoptaran les ones estacionàries en aquest cas (figura 1.8.a) serà
d’un ventre en un extrem obert del tub i un node en el tancat. En aquest cas, per a
l’harmònic fonamental, la longitud del tub (L) és igual a la distància entre el ventre (V)

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 9
en l’extrem obert i el node (N) en el tancat. Com que la distancia entre el dos nodes
contigus és λ/2, la longitud d’ona de la vibració serà λ=4L (figura 1.8.a) i la seva
freqüència f = c/λ = c/4L, que és la corresponent a l’harmònic fonamental, essent “c” la
velocitat del so en l’aire.
Un altre possible mode de vibració seria el que presenta un node en l’extrem
tancat i un altre a una distància L/3 de l’extrem obert del tub, es a dir, corresponent a
una λ=4L/3 (figura 1.8.b). En general, si en el tub hi hagués “n” nodes (sense comptar el
de l’extrem tancat) ocuparien una longitud n(λ/2) i com que entre l’últim node i
l’extrem obert hi ha una distancia igual a λ/4 la longitud del tub seria:
Per tant la freqüència vindrà donada per:
λλλλ λλλλ λλλλ
L = n + = ( 2n
+ 1)
2 4 4
Eq. 1.7 Long. del tub en funció del núm. de nodes.
c
c
f = = ( 2n
+ 1)
λλλλ 4L
Eq. 1.8 Freqs. dels harmònics del tub amb un extrem obert i un altre tancat.
on donant valors a n=0,1,2,3... podrem trobar les freqüències de tots els harmònics que
pot emetre el tub.
Figura 1.7 a) harmònic fonamental b) 2on harmònic c) 3er harmònic d) 4at harmònic
Raonant de la mateixa manera es pot trobar el comportament de les ones
estacionàries en un tub amb els dos extrems tancats, o dos extrems oberts. Només cal
saber que tindrem nodes de l’ona desplaçament en els extrems tancats i ventres en els
extrems oberts.
El fet de tenir una línia de transmissió acústica mal adaptada (extrem obert)
provoca que aparegui una ona reflexada de igual freqüència que viatja en sentit oposat a

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 10
l’ona incident i que interacciona en tots el punts creant, com s’ha comentat anterioment,
una ona estacionària.
A la figura 1.9 es pot observar l’evolució de l’amplitud d’una estacionària al
llarg d’una línea de transmissió acústica mal adaptada de longitud 7λ/4. De la figura es
pot deduir que l’amplitud de l’ona estacionària que es crea no és constant, creant ventres
i nodes al llarg de tota la guia i que el període de repetició és de λ/2. Per aquest
exemple, al final de la guia (extrem obert) tindrem un ventre de l’ona de desplaçament i
a l’inici (extrem tancat) trobarem un node de l’ona de desplaçament.
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
- 0 . 2
- 0 . 4
- 0 . 6
- 0 . 8
- 1
5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0
1.5.- FILTRES ACÚSTICS
1.5.1.- Filtres passa-baixes
Figura 1.9 Evolució de l’amplitud d’una ona estacionària en una línia de
transmissió acústica mal adaptada d’allargada 7λ/4.
Un filtre passa baixes acústic es pot construir mitjançant la col·locació d’una
cambra d’expansió en la línia. Una cambra d’expansió fa les funcions d’un simple
silenciador, a més de poder actuar com a filtre passa-baixes. Fent un estudi de totes les
ones incidents i reflexades que hi ha a la cambra, es pot arribar a l’expressió del
coeficient de transmissió de potència sonora, el qual indica quina quantitat de
potencia travessa el filtre en funció de la freqüència. Per al cas d’una cambra
d’expansió té la següent forma:

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 11
Eq. 1.9 Coeficient de transmissió de potència del filtre passa-baixes.
Figura 1.8 Cambra d'expansió en una guia. S1 i S2 són superfícies.
On “k” és el nombre d’ona (k=2π/λ). La figura 1.10(a) mostra la representació
d’aquest coeficient per una cambra d’expansió de dimensions similars a les que
utilitzarem en la part pràctica d’aquesta taula del laboratori. Cal notar que hi ha
freqüències en les quals tota la potència incident passa sense problemes a través del
filtre, mentre que hi ha altres freqüències per les quals només hi ha un petit traspàs de
potencia.
Podem fer esment al fet que la resposta que observem a la figura 1.10(a) no és
l’esperada per un filtre passa-baixes, ja que si bé deixa passar les baixes freqüències i
atenua a mida que puja la freqüència, torna a aparèixer una banda de pas. Aquest fet es
repeteix periòdicament. Aquest fenomen es deu a que treballem amb filtres acústics i no
elèctrics. Els filtres acústics basen el seu funcionament en reflexions d’ones i
cancel·lacions d’ones degudes a canvis d’impedància acústica, degudes a la inserció de
cambres d’expansió, branques,...que ressonen a certes freqüències i els seus múltiples
enters. Aquest fenomen el podem observar a la figura 1.10(a), podem veure que per
certes freqüències, freqüències de ressonància, el coeficient de transmissió de potència
és gairebé unitari. En aquest cas l’efecte del filtre passa-baixes s’ha d’observar pe sota
dels 800Hz, abans que la cambra entri en ressonància. Tot i així aquests filtres són útils
perquè en les aplicacions per les quals són emprats, com per exemple sistemes de
ventilació, les freqüències implicades no són elevades, almenys inferiors a la freqüència
de ressonància de la cambra. Normalment aquest tipus de filtre s’usen com a
silenciadors de tubs d’escapament, aires condicionats.
Per les freqüències més baixes (kL2

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 12
Aquesta aproximació per baixes freqüències es mostra en la figura 1.10.(b). En
aquest cas la cambra d’expansió presenta un comportament on deixa passar les
freqüències més baixes i rebutja les més altes. És per això que se l’anomena filtre
“passa-baixes”. En la pràctica que realitzarem ens centrarem en aquesta aproximació per
baixes freqüències del filtre “passa-baixes”; és a dir que observarem el funcionament
del filtre per freqüències inferiors o iguals a 800Hz.
Figura 1.9 (a) Coeficient de transmissió de potencia sonora d’una cambra d’expansió (b)
Aproximació per baixes freqüències actuant com a filtre passa-baixes. En continua es representa
l’aproximació per baixes freqüències
1.5.2.- Filtres Passa-altes
Un filtre passa altes pot ser construït amb la simple inserció d’una unió tipus “T”
o una branca lateral a la guia. Si tant el radi “a” com la longitud “L” d’aquesta branca
lateral són menors que la longitud d’ona de les ones planes de la guia (L

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 13
Per a baixes freqüències (recordar que s’ha de complir la relació L

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 14
1.5.3.- Filtres rebutja banda (ressonadors de Helmholtz)
Si acoblem una cavitat a una branca lateral de les utilitzades en la realització
dels filtres passa-altes tal i com es pot veure en la figura 1.14, llavors la branca lateral
presenta una combinació dels fenòmens vistos per una cambra d’expansió i una branca
lateral. Aquest sistema rep el nom de ressonador de Helmholtz i es comporta de forma
molt similar a un sistema ondulatori simple massa-molla, on es repeteixen de forma
periòdica cicles acústics on hi ha, primer una absorció de potencia i posteriorment un
retorn d’aquesta.
Podem trobar aquest tipus de filtres en molts instruments de corda com guitarres,
violins, etc; Les caixes de ressonància s’usen per emfatitzar els tons que produeixen les
cordes dels instruments. També els podem trobar en algun tipus d’altaveus (bass-reflex
loudspeakers) per potenciar unes freqüències vers les altres
Aquest ressonador té un coll de radi “a” i àrea “Sb “, una longitud efectiva del
coll Leff = L + 1.7a i una cavitat de volum “V”. Aquest sistema ressona a la freqüència
següent:
Eq. 1.13 Freqüència de ressonància del ressonador de Helmholtz.
Figura 1.13 Ressonador de Helmholtz.
De l’equació 1.13 podem deduir que a major secció d’obertura (Sb), major serà
la freqüència de ressonància de la cavitat perquè l’ona de pressió podrà entrar i sortir
més ràpid. A major volum (V) de la cavitat, menor serà la freqüència de ressonància de
la cavitat degut a que la quantitat d’aire que s’haurà de moure serà superior. A major
longitud del coll de la cavitat menor serà la freqüència ressonant, ja que s’exercirà
major resistència al pas de l’aire per l’obertura.
Tota l’energia absorbida pel ressonador durant una part del cicle acústic es
retorna a la guia en la segona part del cicle. La relació de fase és tal que tota l’energia
absorbida és retornada cap al generador i no segueix més enllà per la guia. Donat que no
hi ha una extracció d’energia del sistema, sinó simplement un retorn d’aquesta, llavors
la part real de la impedància de la branca és Rb=0. El coeficient de transmissió de
potència, en aquest cas, pren la següent forma:

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 15
Eq. 1.14 Coef. de transmissió de potència del ressonador de Helmholtz.
La potència transmesa és zero quan w = wo, on wo es la freqüència de
ressonància del ressonador (equació 1.13). Aquesta potència transmesa es mostra en la
figura 1.15 per un ressonador de Helmholtz sintonitzat a 172 Hz. Aquest tipus de filtres
rebutgen qualsevol so dintre d’una banda propera a la freqüència de ressonància i deixa
passar la resta. Per aquest motiu s’anomenen filtres “rebutja-banda”. L’ample de banda
del filtre es pot augmentar quelcom introduint algun tipus de material porós absorbent
(com per exemple llana) en la cavitat del ressonador.
Figura 1.14 Transmissió de potencia sonora per un filtre rebutja-banda sintonitzat a 172 Hz.
2.– DESCRIPCIÓ DELS COMPONENTS
2.1.- L’ALTAVEU
L’estimulació de les ones que es propaguen dintre la guia d’ones es realitza
mitjançant un altaveu tancat en una caixa acústica. En la següent fotografia es veu un
esquema de l’altaveu muntat a la caixa acústica.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 16
2.1.1.- Funcionament de l’altaveu
Un altaveu magnètic funciona al fer reaccionar el camp magnètic variable creat
per una bobina amb el camp magnètic fix d’un imant. D’aquesta manera es produeixen
forces d’atracció i repulsió entre aquests dos camps que són capaços de moure tota una
estructura mòbil fixada a l’eix de la bobina, que és l’encarregada de transmetre aquestes
vibracions o moviments a l’aire en forma de so. Aquesta estructura mòbil, que
s’anomena diafragma pot tenir forma de cúpula o de con.
Els altaveus més tradicionals són els de con, els quals disposen d’un diafragma o
con flexible per desplaçar l’aire circumdant. El con normalment està fet de paper,
plàstic o metall i va subjectat al xassís de ferro mitjançant la suspensió.
La suspensió és una vora de material flexible que permet moure’s al con i que
està fixat al xassís metàl·lic de l’altaveu, anomenat campana o cistella. La terminació
estreta del con és la part que va connectada al nucli de la bobina.
El nucli està fixat a la cistella mitjançant l’aranya, un anell de material flexible.
L’aranya és l’encarregada de mantenir el nucli centrat en la seva posició, però deixant
que es pugui moure lliurement de forma longitudinal.
1.- Con o diafragma
2.- Campana
3.- Jou
4.- Imant permanent
5.- Bobina mòbil
6.- Aranya
7.- Tapa de retenció de pols
8.- Cables de connexió de la bobina
9.- Contactes de connexió

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 17
2.1.2.- Funció de la caixa acústica
Per a la realització d’aquesta pràctica s’utilitza un altaveu de con. Com s’ha
pogut veure anteriorment, aquest tipus d’altaveu transmet les vibracions a l’aire
mitjançant un con d’un material lleuger com pot ser el paper. El problema d’això és que
aquest con al desplaçar-se mou tant l’aire que té a davant (el que en principi volem
sentir) com el que té a darrera, no útil per als nostres propòsits i que pot causar
interferències no desitjades.
Per tal d’evitar aquest efecte es tanca l’altaveu en una caixa recoberta de
material absorbent, la funció de la qual és evitar que l’aire desplaçat per la part posterior
del con interfereixi a l’aire desplaçat per la part frontal.
2.2.- EL MICRÒFON
Per a la recollida de dades, com en tot experiment on no es treballi amb corrents
elèctrics directament, cal un transductor que faci la conversió d’una magnitud física
qualsevol a la magnitud física corrent elèctric, que és tractable electrònicament.
En aquesta pràctica, aquest transductor és el micròfon, el qual s’encarrega de
transformar les variacions de pressió de l’aire en corrents elèctrics. En aquesta pràctica
es poden utilitzar dos tipus de micròfons; un micròfon encabit en una caixa acústica, o
un situat a la punta d’una sonda.
Figura 2.2 Els dos micròfons usats en la pràctica
Cal anar en compte alhora de manipular el micròfon mòbil i fer-ho des de la part
més propera a la guia.
2.2.1.- Funcionament del micròfon
Un micròfon és un element capaç de captar les ones sonores convertint la
potència acústica en potència elèctrica de similars característiques ondulatòries. Per
aconseguir-ho fa falta la combinació escalonada de dos tipus de transductors. El primer
consisteix en una fina làmina, denominada diafragma. La seva missió és la de
transformar les variacions de pressió en vibracions mecàniques, per tant es tracta d’un

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 18
transductor mecànic. El segon transforma les vibracions mecàniques rebudes en
magnituds elèctriques, és per tant un transductor electromecànic. El conjunt dels dos
transductors pot considerar-se com un electroacústic.
El més senzill d’entendre és el micròfon dinàmic, ja que el seu funcionament és
just l’invers que el d’un altaveu. Es basa en aprofitar el corrent que genera una bobina
quan a través d’aquesta es desplaça un imant. En aquests tipus de micròfons hi ha un
diafragma encarregat de recollir les vibracions de l’aire, aquest diafragma va lligat a la
bobina, que en moure’s crea un corrent induït. Aquest corrent varia igual que el so.
Figura 2.3 Funcionament del micròfon dinàmic.
Apart del micròfon dinàmic n’hi ha d’altres tipus en funció de la tecnologia
usada en el seu transductor:
Micròfons de carbó – El més antic i simple. Fonamenta el seu funcionament en un
cilindre ple de carbó que varia la seva resistència elèctrica en funció de la pressió a la
que se’l sotmet. Per aplicar-hi els canvis de pressió aquest cilindre porta acoblat el
diafragma.
Micròfons Ribbon (cinta) – En aquest tipus de micròfons es manté una petita cinta
suspesa en un camp magnètic. Les ones sonores desplacen la petita cinta (membrana) la
qual veu modificada el corrent elèctric que circula per ella.
Micròfons de Condensador– En essència no són més que un condensador amb una de
les seves plaques que es pot moure en funció de les ones sonores. Això provoca un
canvi de capacitat el qual es pot detectar elèctricament.
Micròfons de cristall – Es basen en certs cristalls com el quars els quals modifiquen les
seves propietats elèctriques en funció de la seva deformació. Fixant un diafragma al
cristall les ones sonores provoquen compressions al cristall, el qual es veu deformat.
Com es pot observar hi ha diverses tècniques, però totes elles fan ús en primera
instància d’un diafragma encarregat de recollir les vibracions de l’aire provocades per
ones sonores.
2.2.2.- Funció de la caixa acústica

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 19
En les pràctiques on es fa l’estudi de filtres, cal utilitzar el micròfon que va
tancat en una caixa molt similar a la caixa acústica de l’altaveu. La finalitat d’aquesta
caixa aquí és la d’evitar que les ones acústiques trobin un canvi de medi notable al
arribar al final de línia i evitar d’aquesta manera tenir ones reflexades. La seva funció és
per tant la d’adaptar el final de línia.
La construcció de la caixa és molt similar a la utilitzada en l’altaveu, es tracta
d’una caixa tancada recoberta en el seu interior per un material absorbent.
2.3.- LA GUIA ONA
La guia d’ona és el conducte que confinarà les ones acústiques en un camí
concret per tal de poder fer l’estudi detallat de la transmissió d’ones sota certes
condicions. La guia ona proporcionarà un medi de transmissió determinat, o se li
aplicaran canvis per tal d’obtenir els canvis de medi necessaris.
La guia d’ona que s’usarà en aquesta pràctica està dividida en tres blocs per tal
de poder fer l’estudi dels filtres amb comoditat:
34,5 cm
Tot i que l’altaveu i el micròfon es podrien posar a un extrem, caldrà tenir en
compte que a l’interior d’un dels dos blocs laterals hi ha un tros d’espuma absorbent que
ajuda a presentar una impedància adaptada al final de línia per evitar ones estacionàries.
Cal mirar on és aquest tram amb espuma doncs en aquest punt s’haurà de situar el
micròfon (normalment hauria de ser a la dreta).
El tram central mesura 30 cm., és important tenir-ho en compte ja que al
substituir aquest tram pels diferents filtres cal tenir molta cura que les longituds totals
dels diferents filtres siguin la mateixa. Per aconseguir-ho cal assegurar que els tubs s’
encaixin fins el final.
Els trams laterals mesuren 34,5 cm. i tota la línia muntada té una longitud total
d’aproximadament 1 metre.
2.4.- FILTRE PASSA-BAIXES
30 cm
99 cm
34,5 cm
Com ja s’ha vist en la introducció, el filtre passa-baixes s’aconsegueix inserint
una cambra d’expansió a la guia.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 20
Amb el material de que es disposa a la taula es poden muntar quatre filtres
passa-baixes de dimensions diferents. El material a utilitzar és el següent:
Per poder trobar més fàcilment les peces, aquestes tenen la seva mida anotada en
l’interior.
2.5.- FILTRE PASSA-ALTES
El filtre passa-altes s’aconsegueix muntant una bifurcació en forma de branca en
la guia d’ona. Per aconseguir-ho caldrà la utilització de la connexió tipus “T” (o “X” en
cas de voler inserir dues branques).

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 21
Per aconseguir que la longitud total dels filtres sigui de 30 cm. s’haurà d’utilitzar
les següents peces:
2.6.- FILTRE REBUIG BANDA (RESSONADOR HELMHOLTZ)
El filtre rebuib-banda s’aconsegueix muntant, en la guia d’ona, una bifurcació
amb una cavitat ressonant en el seu extrem. En les figures següents es presenten
fotografies i croquis de les cavitats que s’empraran en aquesta pràctica.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 22
Les peces i les mides per construir aquests filtres:
2.7.- TARGETES D’AQUISICIÓ I GENERACIÓ DE SENYAL.
Per a la realització d’aquestes pràctiques, el principal aparell de mesura a
utilitzar és una targeta de generació de senyal analògic i una targeta d’adquisició de
senyal analògic del fabricant National Instruments. A la figura 2.4 es pot observar una
fotografia de les esmentades targes col·locades sobre un chasis que els dóna alimentació
i les connecta amb un PC, vía USB, per ser controlades.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 23
Figura 2.4 Targeta NI9265 i NI9233 sobre chasis del fabricant National Instruments.
2.7.1 Targeta de generació de senyal analògic (NI9265)
Es tracta d’una targeta de generació de senyal analògic, concretament genera
corrent en bucle tancat. Les principals característiques d’aquesta targeta les podem
trobar resumides a la taula 2.1.
Nombre de canals
de sortida
NI 9265
Resolució DAC 16 bits
Rang de sortida 0-20 mA
Càrrega 560 Ω, ½ W
Taula 2.1 Característiques principals targeta NI9265
Aquesta tarjeta usa un conversor digital analògic de 16 bits per generar el corrent
desitjat per l’usuari. Aquest corrent s’aplica a una càrrega de 560 Ω. A la figura 2.5 es
descriu un diagrama de blocs bàsic de la targeta NI9265.
4

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 24
Figura 2.5 Diagrama de blocs NI9265
2.7.2 Targeta d’adquisició de senyal analògic (NI9233)
Aquesta targeta és capaç d’adquirir senyal analògic aplicat al seus connectors als
quals es pot connectar un sensor del tipus Integrated Electronic Piezoelectric (IEPE). El
pin central (AI+) proporciona excitació de contínua i connexió per adquirir el senyal
d’alterna. La malla del connector (AI-) proporciona un camí de retorn pel senyal
d’excitació i una referència de massa pel senyal d’alterna. Les característiques més
rellevants d’aquesta targeta les podem trobar resumides en la taula 2.2.
NI9233
Número de canals 4
Resolució ADC 24 bits
Freqüència màxima de
mostreig
50KSamples/s
Rang d’entrada ± 5V
Corrent d’excitació
IEPE
2 mA
Crosstalk -100dB a -110dB
Spurious-free dynamic 120 dB
range
Taula 2.2 Característiques principals targeta NI9233
Cadascun dels canals analògics està referenciat al terra del chasis a través d’una
resistència de 50 Ω. Existeix una protecció contra sobrevoltatge per cada canal. El
senyal introduït en qualsevol dels quatre canals s’acobla en alterna i es passa a través
d’un buffer. Aleshores el senyal és mostrejat per un conversor analògic digital de vint-i-

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 25
quatre bits. A figura 2.6 podem trobar la circuiteria d’entrada per qualsevol dels quatre
canals d’entrada de la targeta.
Figura 2.6. Circuiteria d’entrada per un canal de la targeta NI9233
2.8.- AMPLIFICADOR SENYAL DE LÍNIA.
Per tal de generar senyal de suficient potència com per excitar els
altaveus, s’ha intercalat entre la targeta NI9265 que genera el senyal analògic i
els altaveus, un amplificador d’àudio de doble canal. A la figura 2.6 tenim un
esquema que representa el connexionat de l’amplificador esmentat.
ON/OFF
INTERRUPTOR LED
CANAL 1
CANAL 2
GUANY VARIABLE
OUT IN
IN OUT
Figura 2.4 Amplificador d’àudio
Es tracta d’un amplificador d’elevada impedància d’entrada i guany variable
amb doble canal que s’usa per amplificar el nivell de potència del senyal generat per
targeta NI9265 i així poder excitar l’altaveu.
2.9.- PREAMPLIFICADOR PEL MICRÒFON
Per tal d’acondicionar el senyal que arriba del micròfon i amplificar-lo
perquè pugui ser mostrejat per la targeta NI9233 en les millors condicions s’ha
intercalat entre ambdós un preamplificador, concretament es tracta del model
MPA-102 de la casa IMG Stage Line. A la figura 2.5 es representa la part
frontal i la part del darrera d’aquest amplificador, enumerant els seus
connectors i interruptors.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 26
Figura 2.5 Vista frontal i del darrera del MPA-102
1) Selector del guany (20-70 dB).
2) Controlador per treure el senyal del micròfon per la sortida de línia (10).
3) Commutador per l’alimentació phantom (+24VDC).
4) Commutador per invertir la fase del senyal del micròfon (13).
5) Commutador per activar un filtre passabaixes (Freqüència de tall =12 KHz).
6) Commutador per activar un filtre passaltes (Freqüència de tall =100 Hz).
7) Controlador que distribueix el senyal del micròfon (13) per la sortida de línia
(10) esquerra (L) o dreta (R).
8) Commutador ON/OFF.
9) Alimentació DC.
10) Sortida senyal de línia.
11) Entrada senyal de línia.
12) Entrada micròfon.
13) Sortida micròfon.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 27
A la figura 2.6 es representa un diagrama de blocs del preamplificador MPA-102
usat en aquesta pràctica.
Figura 2.6 Diagrama de blocs de l’amplificador MPA-102 .
2.10- EL VOLTÍMETRE SELECTIU
Un voltímetre selectiu ens permet mesurar el nivell de senyal a una freqüència
determinada, en presència d’altres senyals d’altres freqüències. Així, si apliquem un
senyal quadrat podem mesurar aïlladament cada una de les components freqüencials que
formen l’ona quadrada.
El voltímetre selectiu utilitza la mateixa tècnica que l’analitzador d’espectres. La
diferència radica en que amb el voltímetre fem la sintonia de forma manual, en lloc de
fer un escombrat de freqüències dins d’un marge més o menys ampli, com sol fer
l’Analitzador. Tot i així el voltímetre selectiu també permet fer escombrats automàtics.
Si comparem el voltímetre amb l’analitzador d’espectres veurem que tenen quasi la
mateixa circuiteria i idèntics comandaments, disposats de la mateixa forma.
Anem a veure les principals diferències:
1.- El nivell del senyal, ja sigui de forma lineal o logarítmica, el presenta
sobre un instrument d’agulla en lloc d’una pantalla de Raigs Catòdics.
2.- La freqüència de sintonia es mostra en un display numèric.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 28
3.- Disposa d’un Control automàtic (AFC) de freqüència que ens ajuda,
una vegada trobada la freqüència a la qual volem fer la mesura, a no
perdre la sintonia per petites fluctuacions del senyal.
NOTES:
1ª L’escala del voltímetre ens permet una major resolució que l’Analitzador,
especialment en format lineal.
2ª El voltímetre selectiu d’igual forma que l’Analitzador, mesura
directament volts eficaços .Els dBm els calcula sobre una càrrega de 600 o 900
ohms. Només seran reals en valor absolut si realment estem fent la mesura sobre
una d’aquestes càrregues..
UTILITAT: El voltímetre selectiu és un complement a l’Analitzador d’ Espectres. Així
no només ens permet mesurar el nivell de cada harmònic amb major precisió, sinó que
per la part posterior d’aquest ens mostra l’esmentat harmònic, que podem visualitzar
amb l’ Oscil·loscopi.
Lògicament, aquest senyal haurà de ser un senyal sinusoïdal bastant pur, com a resultat
d’haver passat per un filtre selectiu que ens elimina la resta de freqüències.
APLICACIONS: Una aplicació pràctica pot ser mesurar la distorsió d’un senyal.
Gràcies al filtre selectiu que conté és pot mesurar per separat cada un dels harmònics i
fer així una mesura de la distorsió de qualsevol senyal d’àudio freqüència.
Una altra possible aplicació podria situar-se en l’àmbit de la síntesi d’una ona. Per tal
de mesurar amb precisió el nivell de cada una de les components que conformen l’ona.
2.11- DIAGRAMA DE BLOCS DEL SISTEMA
Per tal d’aclarir com es connecten els diferents elements en aquesta pràctica a la
figura 2.7 es descriu un esquema dels principals elements que s’han anat descrivint al
llarg d’aquesta memòria i que confeccionen el muntatge que cal dur a terme per realitzar
aquesta pràctica.
AMPLIFICADOR SENYAL LÍNIA
ALTAVEU
TUB DE KUNDT
ALTAVEU MICRÒFON
GENERACIÓ ADQUISICIÓ
NI9265 NI9233
OSCIL·LOSCOPI
VOLTÍMETRE
SELECTIU
Figura 2.7. Diagrama de blocs del sistema a desenvolupar a la pràctica.
AMPLIFICADOR SENYAL
MICRÒFON

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 29
3.- DESCRIPCIÓ DEL SOFTWARE
Per realitzar aquesta pràctica s’han dissenyat tres programes amb l’entorn
Labview. La figura 3.1 representa una captura del Front Panel del fitxer que controla la
tarja NI9265.
Figura 3.1. Front Panel generació to i soroll.
El fitxer que representa la figura 3.1 genera un to sinusoidal de
freqüència compresa entre 100 Hz i 1KHz. L’amplitud és compresa entre 0 mA i
10mA, ja que l’esmentada targeta genera corrent per bucle tancat. L’usuari
també és capaç de generar soroll blanc d’amplitud compresa entre 0 mA i 2.6
mA.
A més a més aquesta aplicació és capaç de generar un altre to de
freqüència compresa entre 100Hz i 1KHz i amplitud compresa entre 0 mA i 2.6
mA. Aquest to es pot desfasar respecte el primer un cert angle triat per l’usuari.
En aquesta aplicació hi ha tres visualitzadors. El primer representa el
senyal temporal generat amb el generador sinusoidal i amb el generador de
soroll blanc. El segon representa l’espectre freqüencial del senyal generat amb
els generadors comentats anteriorment. Per últim hi ha un tercer visualitzador
que representa els dos tons sinusoidals superposats en temps per tal que es
pugui observar el desfassatge introduït entre ambdós. Cadascun d’aquests
visualitzadors compta amb cursors per fer mesures concretes de qualsevol
valor, una eina per fer zoom de les àrees desitjades i una altra eina per moure’s
al llarg de tota la gràfica.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 30
Aquesta aplicació compta amb un botó de STOP, que atura l’execució
del procés en prémer-lo.
Una altra aplicació que permet controlar la targeta NI9265 és la que es
representa a la figura 3.2. Aquesta és capaç de generar fins a deu tons
compresos entre 100Hz i 1KHz espaiats 100Hz entre sí. L’amplitud dels
mateixos pot oscil·lar entre 0mA i 10mA. Conté un visualitzador temporal per
analitzar el senyal generat en un eix temporal i un visualitzador freqüencial per
analitzar l’espectre freqüencial del senyal. Cadascun d’aquests visualitzadors
compta amb cursors per fer mesures concretes de qualsevol valor, una eina per
fer zoom de les arees desitjades i una altra eina per moure’s al llarg de tota la
gràfica.
Aquesta aplicació també compta amb un botó de STOP per aturar
l’execució del procés.
Figura 3.2. Front Panel generació multitons.
La tercera aplicació, figura 3.3, que s’ha implementat per aquesta
pràctica és la que controla la targeta NI9233. Aquesta aplicació visualitza el
senyal que capta l’esmentada targeta i representa l’amplitud en funció del
temps, així com l’espectre de potència en funció de la freqüència.
A més a més aquesta aplicació dóna valors de mesures realitzades
sobre el senyal captat pel micròfon. La primera mesura que realitza és la de la
freqüència del senyal fonamental i la seva amplitud. Seguidament fa una
mesura de la relació senyal a soroll i distorsió i per últim dóna una mesura de
de la distorsió harmònica del senyal adquirit pel micròfon

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 31
Figura 3.3. Front Panel adquisició senyal.
4 - PRÀCTIQUES A REALITZAR
4.1 Guia per realitzar les mesures correctament
4.2 Ones estacionàries
4.2.1 Estudi de les ones estacionaries
4.2.2 Mesura de la ROE
4.2.3 Mesura de la velocitat del so en la guia
4.3 Mesura de la distorsió d’un senyal d’audio
4.4 Filtratge passiu
4.4.1 Experimentació amb filtre passa-baixes
4.4.2 Experimentació amb filtre passa-altes
4.4.3 Experimentació amb filtre rebutja-banda
4.5 Filtratge actiu
4.1-.GUIA PER REALITZAR LES MESURES CORRECTAMENT
En el moment de realitzar les mesures que es proposen en els següents punts
d’aquesta pràctica cal tenir en compte una sèrie de punts per tal de dur-les a terme
correctament.
Primer de tot cal tenir en compte que s’està treballant amb senyals d’àudio
freqüència que es propaguen per una guia d’ona. La resposta en freqüència de la guia no
és plana, tal i com es pot veure a la figura 4.1. Per solucionar aquest problema,
equalitzar la resposta i no falsejar la mesura s’haurà de treballar amb tons discrets

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 32
variables en freqüència i amplitud. Per tal de compensar la no idealitat de la guia es
varien les amplituds de cadascun dels tons per tal d’igualar la tensió amb la que arriben
les diferents components freqüencials al punt de mesura, en aquest cas al micròfon.
Figura 4. 1. Resposta en freqüència de la guia.
Passos que cal tenir en compte abans de realitzar qualsevol mesura:
1) Assegurar que la targeta que adquireix senyal no estigui saturada; és dir
que no es superi la tensió de fons d’escala. En el cas que s’utilitzi el
programa que genera multitons caldrà garantir que cap dels tons generats
saturi; a tal efecte és necessari comprovar un a un que cap to saturi. A la
següent figura es pot observar com s’ha generat una sèrie de tons
comprovant prèviament que cap d’ells superi la tensió màxima permesa. Per
realitzar les mesures correctament és molt important que ni l’amplificador de
senyal de línia ni el preamplificador pel micròfon estiguin saturats.
A la figura 4.2 es pot observar la resposta freqüencial de deu tons entre 100
Hz i 1 KHz equiespaiats 100 Hz.
Figura 4. 2. Multitons no equalitzats.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 33
Tal com es pot observar la tensió de cadascun d’ells és diferent ja que com
s’ha explicat prèviament la resposta de la guia no és plana i cal equalitzar-la.
2) Seguidament cal equalitzar aquesta resposta. Equalitzar significa
compensar els efectes del canal realitzant una pre o post-èmfasi. En aquest
cas es realitza una pre-èmfasi i es modiquen els valors del generador perquè
en el receptor (micròfon) els valors de tots els tons siguin constants. A la
figura 4.3 es pot observar el valor dels diferents tons després d’equalitzarlos.
El valor que s’ha pres com a referència és el valor més baix, ja que sinó
tindríem problemes de saturació.
Figura 4. 3. Multitons equalitzats.
A partir d’aquest punt ja es pot estudiar l’efecte de qualsevol element que
es vulgui estudiar com ara qualsevol filtre, ja que s’ha compensat tot
efecte que pugui introduir la línia i els aparells de mesura.
4.2-.ONES ESTACIONÀRIES
4.2.1- ESTUDI DE LES ONES ESTACIONARIES
En aquest apartat es tracta de veure com realment hi ha la formació d’ones
estacionaries dintre la guia quan aquesta té una impedància de càrrega no adaptada
(extrem tancat o obert) i quines conseqüències comporta aquest fenomen.
Ja que serà més fàcil subjectar el micròfon, únicament es farà l’estudi amb
l’extrem tancat. Per a la realització d’aquesta pràctica caldrà fer ús de:
- Micròfon-sonda mòbil per poder moure el micròfon per dintre la guia.
- Altaveu.
- Extrem de la guia sense espuma absorbent.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 34
Altaveu
Amb aquests elements es potenciarà més la creació d’ones estacionaries i es
podrà realitzar l’estudi de forma més còmoda.
Es tractarà d’ aplicar una ona sinusoïdal a l’altaveu d’una amplitud prou alta per
veure un bon nivell de senyal a la sortida, però tenint cura de no saturar l’altaveu o el
micròfon, moment en el que apareixerien harmònics indesitjables.
Per notar la presència d’ones estacionaries es manté una freqüència fixa al
generador i es mou el micròfon-sonda al llarg de la guia, observant com l’amplitud del
senyal dintre la guia varia a mida que ens desplacem pels nodes i ventres de l’ona.
Tot i que per mirar l’amplitud del senyal es pot fer tant en l’aspecte temporal
com en el freqüencial, es veu més clarament si es fa l’estudi en temps. Per tal de fer
l’estudi temporal es pot utilitzar a part del mòdul temporal del PC, l’oscil·loscopi i el
voltímetre selectiu.
Cal variar la freqüència del generador de funcions i mesurar la longitud d’ona
per cada una d’elles. Comprovar que la longitud d’ona mesurada coincideix amb la
teòrica.
4.2.2.- MESURA DE LA ROE
Guia Extrem tancat
La ROE o Relació d’Ona Estacionària, indica la relació que hi ha entre l’ona
incident i l’ona reflexada en un medi. En el cas de la guia amb la que treballem tindrem
ones reflexades quan no adaptem bé el final de línia, moment en el qual, com ja hem
vist abans, tenim formació d’ones estacionaries. En termes d’ona incident i reflexada, la
ROE ve donada per aquesta expressió:
( E1
+ E2)
ROE = S =
( E1
− E2)
Micròfon mòbil
Eq. 4.1 Expressió de la ROE en funció de l'ona incident i reflexada
On E1 i E2 representen l’amplitud de l’ona incident i reflexada respectivament, tal com
es pot observar a la següent figura:

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 35
E1
E2
Ona incident
Ona reflexada
Així mateix però, donada una línia, es pot descriure la ROE com la relació entre
l’amplitud màxima i mínima que tenim dintre ella i es pot expressar amb la següent
expressió:
ROE = S =
E
E
max
Eq. 4.2 ROE en funció de l'amplitud mínima i màxima.
D’aquesta manera prenent mesures de l’amplitud màxima i mínima que tenim
en la línia quan en aquesta hi ha ones estacionaries es pot trobar la ROE.
Aplicant aquesta idea mesura el ROE de la línia que tenim en el laboratori.
Torna a mesurar el ROE amb l’espuma absorbent al final de la línia; el micròfon ha
d’atravessar l’espuma. Compara els resultats, et semblen raonables? Es pot mesurar la
ROE tant en el visualitzador temporal com en freqüencial? És útil la mateixa expressió
per als dos? Compara els resultats obtinguts amb els diferents aparells de mesura: PC,
oscil·loscopi i voltímetre selectiu.
4.2.3.- MESURA DE LA VELOCITAT DEL SO EN LA GUIA
Per aquesta pràctica es segueixen utilitzant els mateixos elements que en les
dues pràctiques anteriors, doncs per determinar la velocitat del so en la guia es farà ús
de les ones estacionàries que s’hi formen.
Per començar, munteu la guia ona i situeu el micròfon-sonda a uns 10 cm del
final del tub. Seleccioneu el generador de funcions i introduïu un senyal sinusoïdal de
freqüència al voltant dels 1.5 KHz. Per assegurar que la freqüència que genera el PC és
correcta, ho podeu verificar amb l’oscil·loscopi que hi ha a la taula. Augmentar
l’amplitud suficientment com per veure un senyal apreciable en el visualitzador d’escala
temporal.
min

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 36
Varieu la freqüència lentament fins trobar un màxim d’amplitud en
l’oscil·loscopi; és important determinar amb precisió aquesta freqüència (utilitzar
l’oscil·loscopi si cal). Un cop trobada aquesta freqüència, cal desplaçar el micròfon i
determinar la posició de màxims i mínims (distancia que els separa) de l’ona
estacionària que es forma.
La longitud d’ona es determinarà tenint en compte que en una ona estacionària la
distància entre dos màxims o dos nodes contigus és una semilongitud d’ona (λ/2). Tot i
així, per millorar la veracitat de la mesura millor mesurar la separació entre dos mínims
bastant allunyats entre sí (L) i comptarem el nombre de màxims que hi ha entre aquestes
dues posicions (n).
La distancia L dividida entre n ens donarà la meitat de la longitud d’ona. A
major n i L, menor serà l’error comès en la mesura de λ.
Finalment trobarem la velocitat del so en l’aire de la guia tenint en compte que
λ=vs/f on f és coneguda i λ la mesurada.
4.3- MESURA DE LA DISTORSIÓ D’UN SENYAL D’AUDIO
En aquest apartat es vol mesurar la distorsió d’un senyal d’àudio freqüència.
Sovint els sistemes d’àudio que no són lineals modifiquen el senyal original afegint
altres senyals a l’original. Aquests senyals afegits s’anomenen harmònics; per exemple
per un senyal sinusoïdal d’una certa freqüència els harmònics representen altres tons
situats a múltiples enters de la freqüència del senyal fonamental. La distorsió és un
paràmetre que mesura la relació existent entre el nivell de potència dels harmònic i el
nivell de potència del senyal total (fonamental + harmònics), tal com es pot observar a
l’equació següent:
Distorsió (%) =
A
2
1
+ A
2
2
A
....... +
o
A
2
n
. 100
On A0 és el valor de tensió eficaç de tot el senyal (fonamental + harmònics) i A1, A2,…és
el valor de tensió eficaç dels diferents harmònics. La relació quadràtica és deguda a que
la distorsió està definida a partir de les potències dels senyals i la potència és
proporcional al quadrat de la tensió.
La distorsió tant és pot mesurar en dB com en tant per cent; per tant realitza la mesura
linealment i logarítmicament i compara’n els resultats. Utilitza tant el voltímetre selectiu
com l’analitzador d’espectres del programa (veure: 3.5 Analitzadors).
Per tant, el que s’haurà de du a terme en aquest pràctica és la mesura de la distorsió d’un
senyal d’àudio generat pel PC. La mesura es podrà realitzar tant amb l’analitzador
d’espectres que proporciona el programa (veure: 3.Descripció del software) com amb el
voltímetre selectiu (veure:2.9 el Voltímetre Selectiu)
Cal pensar:
1. La distorsió varia amb el nivell de senyal d’àudio generat? Varia amb la
freqüència d’aquest senyal?

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 37
2. Inserint un filtre a la guia es podria millorar la distorsió? Quines caracterítiques
tindria aquest filtre?
3. En el cas d’aquesta pràctica, qui afegeix major distorsió al senyal que mesurem
és el generador o el dispositiu que realitza la mesura? Per què creus que deu ser?
4.4.- FILTRATGE PASSIU
4.4.1- EXPERIMENTACIÓ AMB FILTRE PASSA-BAIXES
En aquest apartat es tracta de veure quina resposta presenta la inserció d’una
cambra d’expansió en la guia. Per aquesta pràctica haurem de treballar sense la
presencia d’ones estacionaries en la guia ja que podrien falsejar la mesura. El material
necessari serà el següent:
- Micròfon acoblat en caixa acústica a final de línia
- Altaveu amb caixa acústica a l’altre extrem.
- Últim tram de la guia amb espuma absorbent
- Cambres d’expansió de diferents tamanys.
Guia Micròfon amb caixa
Altaveu amb caixa
Cambra d’expansió
Aquí es tractarà de veure com el filtre deixa passar certes freqüències millor que
altres i per tant, com actua de filtre.
Per realitzar aquest procés de forma acurada es recomana procedir de la següent
manera:
1- Primer de tot cal posar la guia sense cap mena de filtre, per tant en l’espai
central de la guia hi deixarem un tub tal i com fèiem en els apartats d’estudi
d’ones estacionaries. D’aquesta manera podrem veure la resposta en
freqüència que presenta la pròpia guia sense filtre extra.
2- En l’analitzador del PC cal triar la eina “Multitons” ja que aquí l’estudi no es
farà amb soroll blanc per tota la banda d’interès sinó que es repartiran 10
tons en tota la banda. Una bona banda per treballar és la que va de 200 a
2000 hz, posant 10 tons equiespaits amb separació de 200 hz entre ells. Tots
els tons han de tenir la mateix amplitud (100%).

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 38
3- Mirar la resposta en freqüència de la guia. Com que no tots el tons hauran
travessat la guia perdent la mateixa potencia caldrà fer una equalització dels
tons. Per realitzar aquesta equalització cal anar baixant la amplitud dels tons
que arriben al micròfon amb més potencia de manera que al final tots els tons
arribin amb la mateixa potència.
4- Ja estem en disposició de posar el primer filtre en la guia. Extraieu la part
central de la guia i substituïu-la per el filtre passa-baixes que vulgueu. S’ha
de tenir cura de que la longitud total del filtre inserit sigui la mateixa que la
de la secció de tub extreta.
5- Observar la resposta obtinguda i anotar els resultats. Ajusteu l’analitzador
d’espectres de manera que es vegin bé les diferències entre diferents
freqüències. Recordeu que si cal es poden capturar les pantalles fent pausa en
l’analitzador i pitjant “imprimir pantalla” del teclat. D’aquesta manera
tindreu la pantalla al portapapers de windows.
6- Cal tenir en compte que per possibles reflexions no tingudes en compte,
alguna freqüència pot tenir una amplitud no esperada segons la teoria. En
aquest cas, descarta-la.
Surten els resultats esperats en la pràctica? Justifica la resposta. En cas de voler
estudiar algun tram de freqüències més acuradament, seguiu el mateix procediment
anterior però centrant els multitons en una banda més estreta i deixant menys separació
entre ells.
4.4.2- EXPERIMENTACIÓ AMB FILTRES PASSA-ALTES
Aquí com en l’anterior es tractarà de veure el comportament de la guia quan en
aquesta se li insereix un filtre. En aquest cas el filtre serà un passa-altes (una branca).
Per tant el material a utilitzar en aquesta pràctica serà el mateix que en l’anterior tenint
en compte que enlloc de intercalar cambres d’expansió, hi intercalarem unions tipus “T”
amb tubs de diferent longitud. Cal tenir en compte les restriccions que ja havíem vist en
la teoria sobre la longitud i radi màxim.
Guia Micròfon amb caixa
Altaveu amb caixa
Branca lateral
Per a l’estudi dels filtres cal seguir els mateixos passos que en la pràctica
anterior. Surten els resultats pràctics com s’esperaven en la teoria? La resposta del filtre
depèn de l’amplada i la llargada de la branca?

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 39
Com a pràctica addicional aquí observarem el resultat de posar dos filtres en
sèrie (en aquest cas del mateix tipus). A tal efecte poseu dos unions “T” en sèrie
procurant com sempre que la longitud total del filtre sigui la mateixa que la del tub
utilitzat en la guia ona sola. Quin és el resultat de posar els dos filtres en sèrie? Què
creus que passaria si ajuntéssim dos filtres de diferent tipus?
4.4.3- EXPERMIENTACIÓ AMB FILTRES REBUTJA-BANDA (Ressonadors
de Helmholtz)
En aquesta ,com en les dues anteriors, també farem l’estudi d’un filtre. En aquest
cas el rebutja-banda. Per tant el material a utilitzar serà el mateix excepte el tipus de
filtres a intercalar, que en aquest cas seran volums tancats (les cambres d’expansió dels
filtres passa-baixes però amb un tap).
Ressonador de Helmholtz
Guia Micròfon amb caixa
Altaveu amb caixa
La manera d’observar el comportament d’aquest filtre, varia lleugerament
respecte els dos anteriors ja que en aquest cas el filtre rebutja una banda de freqüències
molt estreta que resultaria molt difícil determinar amb multitons discrets. En aquest cas
doncs es treballarà amb soroll blanc, seguint el següent procediment:
1- Posar la guia sense cap mena de filtre, per tant en l’espai central de la guia hi
deixarem un tub tal i com fèiem en els apartats d’estudi d’ones estacionàries
i velocitat del so. D’aquesta manera podrem veure la resposta en freqüència
que presenta la pròpia guia sense filtre extra.
2- En aquest cas es fa impossible mirar de compensar la resposta fent una
equalització, de manera que el que farem és fixar-nos en la banda on
aproximadament hi haurà el rebuig (en el nostre cas entre els 0 i les 500 Hz),
i guardar-la en disc per més tard poder-la comparar amb el resultat obtingut
amb filtre. Recordeu que es pot guardar una captura de la pantalla amb
“imprimir pantalla”.
3- Un cop tenim guardada la resposta sense filtre, és hora de posar el filtre
rebutja banda (una unió “T” més una cambra d’expansió tancada en l’extrem
de la branca) i mirar la seva resposta. Compareu-la amb la resposta que ja

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 40
havíem guardat. Podeu posar diferents cambres per comparar-les entre elles i
amb la resposta sense filtre i extraieu-ne conclusions. Com evoluciona la
freqüència central de rebuig amb la mida de la cambra?
En aquest cas, també es pot intentar posa dos filtres de cop. Aquí podem intentar
posar dos filtres rebutja banda a la vegada. Per facilitar el muntatge podeu utilitzar la
unió en forma de creu. Surten els resultats esperats? Com creieu que estan situats els
filtres en aquest cas, en sèrie o en paral·lel?
4.5.- FILTRATGE ACTIU
Aquesta pràctica és diferent a les realitzades fins ara. Tot i que es busca el
mateix resultat que en les altres: filtrar certes freqüències, la manera d’aconseguir-ho
canvia totalment. En aquest cas, enlloc d’intercalar un element que faci variar la forma
de la guia d’ona i d’aquesta manera provocar un canvi de medi, el que es fa és introduir
una nova ona a la guia per un punt diferent d’on s’insereix l’original. El que s’haurà
d’intentar és aconseguir que en el punt on es troben les dues ones, aquestes es trobin en
contrafase (desfasades 180º o π radiants), d’aquesta manera les dues ones s’anul·laran i
no hi haurà traspàs de potència d’aquesta freqüència a l’altre extrem del tub. Ens
trobarem en el cas que s’anomena interferència destructiva.
Eq. 4. 3. Interferència destructiva.
Per aquesta pràctica caldran dos altaveus amb caixa acústica cadascun d’ells, el
micròfon, també amb caixa acústica , la guia ona, una connexió tipus “T” i espuma
absorbent abans del micròfon .
Guia Micròfon amb caixa
Altaveu amb caixa
Altaveu amb caixa
500 mm 500 mm

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 41
El procés a seguir en la pràctica és el següent:
1- En primer lloc muntar la línia tal i com podem observar a la figura anterior.
Acoblar-hi un altaveu a un extrem, un altre altaveu a una branca lateral i el
micròfon a l’altre extrem. Mirar i ajustar l’amplitud d’un dels dos altaveus,
amb l’altre desconnectat, de manera que hi hagi un senyal prou bo però que
no arribi a saturar l’altaveu ni micròfon. Anoteu l’amplitud d’aquest senyal.
2- Canviar l’altaveu i ajustar el volum de manera que l’amplitud sigui la
mateixa que la de l’altre altaveu, sinó no tindríem mai una anul·lació total
d’ambdós senyals
3- Anar aplicant diferents desfasatges sense variar l’amplitud dels senyals i
observar com varia l’amplitud dels senyal. Quina és la màxima amplitud que
hi trobem? I la mínima? Quina justificació hi trobes? Creus que si en un
altaveu hi posessis soroll blanc, series capaç de rebutjar una freqüència
concreta i la banda propera (d’igual manera que un ressonador de Helmholtz)
amb aquesta tècnica? Justifica la teva resposta.
5.- TERMINOLOGÍA ACÚSTICA
En la introducció d’aquesta pràctica ja s’ha mencionat la possibilitat d’establir
una relació entre el món acústic i l’electrònic. Per mirar d’establir aquesta relació de
forma acurada, cal primer trobar variables acústiques que corresponguin a les variables
elèctriques voltatge, corrent i impedància.
En primer lloc la diferència de potencial que podem trobar entre dos punts d’un
circuit elèctric és equivalent en acústica a la diferencia de pressió entre dos punts d’un
circuit acústic (per exemple en una guia d’ona).
El corrent que travessa un element elèctric pot ser comparat a la velocitat de
volum*, que és igual a la velocitat de les partícules multiplicat per la superfície que
travessen aquestes partícules.
Fent ús d’aquests dos equivalents acústics podem establir la fórmula per la
impedància acústica:
p
Z =
U
On “p” és la pressió acústica (definida com p=P-Po) i la “U” la velocitat de
volum.
Pressió estàtica (Po): La pressió estàtica en un punt de mesura és la pressió que existiria
en absència d’ones sonores. Es mesura en newton/m 2 o en microbars.(1µB=0,1 newton/m 2 )
Pressió sonora instantània (P): La pressió instantània en un punt és la variació
incremental de la pressió estàtica causada en un instant qualsevol per la presència d’una ona
sonora.

Capítol 2. Banc d’ones de baixa freqüència Pàgina 42
Pressió acústica eficaç (p): La pressió sonora eficaç en un punt és el valor quadràtic
mig de la pressió sonora instantània, en un interval de temps donat, en el punt considerat.
Impedància acústica: La impedància acústica en una superfície donada, es defineix
com la relació complexa de la pressió sonora eficaç promitjada sobre la superfície a la velocitat
eficaç del volum al seu través. La unitat és l’ohm acústic.
Impedància característica: És la relació de la pressió sonora eficaç en un punt donada
la velocitat eficaç de les partícules en el mateix punt, en una ona lliure, plana i progressiva. És
l’analogia de la impedància característica de la impedància característica d’una línia de
transmissió.
*Com que no es pot fer l’anàlisi per una partícula individual, és necessari seleccionar una
escala adequada per realitzar l’anàlisi del sistema. Aquesta escala ha de ser prou gran com perquè les
molècules microscòpiques en moviment aleatori puguin ser ignorades, però prou petita com per poder
dividir un sistema macroscòpic en peces més petites de propietats constants. Aquesta escala entre el món
microscòpic i macroscòpic és l’anomenada partícula de fluid. Aquesta partícula és un petit volum de
fluid en el qual podem assumir que les propietats no varien (pressió, densitat, temperatura, etc. ), però
suficientment gran per contenir prou molècules per tractar el volum com un continu.