FUNCIONS (I) - textos online

3.- DOMINI D’UNA FUNCIÓ.
El domini de definició d’una funció és un conjunt format per tots els valors de la
variable independent (x) que tenen un valor de variable dependent (y) associat.
El domini d’una funció l’escriurem com Dy o bé Df(x), si bé també podem
trobar Dom y o bé Dom f(x).
Exemple: Dy = (– , ) = o bé Df(x) = (– , ) =
El domini d’una funció es defineix com el conjunt de valors de la variable
independent que tenen imatge.
Per calcular el domini primerament cal estudiar el tipus de funció que tenim:
Si es tracta d’una funció polinòmica, que és aquella funció que la seva
expressió correspon a un polinomi de grau “n”, qualsevol valor de “x”
permet calcular-ne un per a la “y”. Per tant el domini de les funcions
polinòmiques és tots els nombres reals, i escriurem Dom y = o també
es pot expressar com Dy = (– , ).
Si tenim una funció racional, que és una funció que té “x” en el
denominador, el seu domini és tots els nombres reals excepte aquells que
fan zero el denominador, ja que no és possible dividir per zero. Per
calcular el domini buscarem els valors que fan zero el denominador, que
seran els que no pertanyen al domini de definició de la funció.
Exemples:
y =
5
x 3
Dy = – {3} o bé Dy = (– , 3) u (3 , )
x – 3 = 0 solució: x = 3
y =
2
3x
1
2
x x 6
Dy = – {–2 , 3}
o bé Dy = (– , –2) u (–2 , 3) u (3 , )
x 2 – x – 6 = 0 solucions: x = 3 i x = – 2
14