“Búsqueda Heurística” (1ª parte) - Grupo de Inteligencia Artificial

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Optimalidad de A * Teorema 1: Si h * es optimista, entonces el método A * es óptimo Prueba: Sean n m1 y n m2 dos nodos meta cualesquiera distintos, y n m1 el nodo meta de menor coste (es decir: g(n m1 )
Completitud de A * Teorema 2: El método A * es completo Prueba: • sea n m un nodo meta y camino_a(n m ) el conjunto de nodos en el camino de la raíz a n m . Suponga que n m no es encontrado por el método A * – ya que el número de sucesores de un nodo es finito, debe haber un camino infinito p, tal que se expanden todos los nodos n i de p antes de n m – la secuencia de valores de g a lo largo de p aumenta estrictamente (el coste de los operadores es > 0) y dado que por definición h * (n) ≥ 0, existe algún nk en * * * p con f ( n k ) = g( n k ) + h ( n ) > k n j ∈ max camino _ a( n – el algoritmo expande los nodos sucesivamente por valores de f * crecientes, por lo que todos los nodos en el camino a n m (incluido n m ) son expandidos antes que el nodo n k • contradicción; en consecuencia, el método A * encuentra el nodo meta n g – 25 – m [ f ( n ) ] ) j Inteligencia Artificial 4º Ing. Sup. Inf
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